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LEY DE OHM, LEY DE WATT Y LEYES DE KIRCHHOFF GUIA DE APRENDIZAJE
1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE Fecha: Febrero del 2010 Código: 280501015 Programa de Formación: Duración Etapa Lectiva: Mantenimiento Electrónico E Instrumental 2640 Horas Industrial Duración Etapa Productiva: 880 Horas Duración de la Formación: 3520 Horas Módulo de Formación: Duración: Corregir de un bien los sistemas electronicos e instrumental industrial de 960 Horas acuerdo con sus especificaciones tecnicas Modalidad de Formación: Presencial Resultado de aprendizaje: Detectar fallas en la circuiteria electrónica y elaborar procedimientos para la fabricación, reconstrucción o reemplazo de circuitos o sistemas electrónicos industriales que permitan el alistamiento justo a tiempo Duración de la Guía: 30 Horas 2. INTRODUCCIÓN
Estimado Aprendiz:
La ley de Ohm, la ley de Watt y las leyes de Kirchhoff son leyes fundamentales y excelentes herramientas analíticas con que todo estudiante, técnico, tecno cuenta para realizar el análisis de circuitos eléctricos. Por esta razón, esta guía ha sido diseñada para que USTED conozca, maneje y aplique estas tres leyes de manera correcta y eficaz. Se le recomienda realizar toda la guía de aprendizaje y complementarla con ejercicios extras que serán suministrados por el instructor. La resolución de la guía se debe anexar a su portafolio. Recuerde que en el camino para adquirir el conocimiento se encuentran algunos obstáculos, pero cuando aparecen, siempre tendrán una mano amiga para superarlos: Su instructor. Ánimo y empecemos ya!!!!!
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3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE •
ACTIVIDAD 1: Recuerde la explicación dada por el instructor a cerca de la ley de Ohm, ley de Watt y leyes de Kirchhoff. Coloque las diferentes fórmulas que podemos encontrar de cada una de ellas.
•
ACTIVIDAD 2: Utilizando la ley de Ohm, halle todos los valores de voltaje y de corriente de cada uno de los componentes de los siguientes circuitos.
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•
ACTIVIDAD 3: Utilizando la ley de Watt, calcule la potencia para cada uno de los componentes de los circuitos de la Actividad 2.
•
ACTIVIDAD 4: Para cada circuito calcule el valor de las resistencias, voltajes y potencias faltantes. Identifique cuál ley debe usar en cada caso o si debe usarlas ambas.
•
ACTIVIDAD 5: Para el circuito que se muestran a continuación, halle todos los valores de corrientes, voltajes, potencias y resistencias faltantes, aplicando las leyes de Kirchhoff, ley de Ohm y ley de Watt.
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4. EVALUACIÓN EVIDENCIAS APRENDIZAJE
DE
EVALUACIÓN
INSTRUMENTOS EVALUACIÓN
DE
Identifica la ley de Ohm, ley de Análisis e Watt y leyes de Kirchhoff. Interpretación de Analiza e interpreta circuitos Instrumento: Cuestionario Circuitos en resistivos basados en la ley de Corriente Continua Ohm, ley de Watt y leyes de Kirchhoff.
5. BIBLIOGRAFÍA
ELECTROTECNIA. Fundamentos Teóricos y Aplicaciones Prácticas. es.wikipedia.org/wiki/Electrotecnia Análisis de Circuitos en Ingeniería. William H. Hayt – Jack E. Kemmerly Circuitos eléctricos de James W. Nilson
Elaborado por: Ing. Hernando Gómez Palencia DESARROLLO DE LA GUIA
Fecha:
9
02
2010
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ACTIVIDAD 1: Recuerde la explicación dada por el instructor a cerca de la ley de Ohm, ley de Watt y leyes de Kirchhoff. Coloque las diferentes fórmulas que podemos encontrar de cada una de ellas.
Para realizar el análisis de circuitos eléctricos es necesario conocer unas leyes, que son muy importantes a la hora de solucionar estos circuitos, como son: la ley de ohm, ley de Watt y las leyes de kirchhoff.
LEY DE OHM: La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:
Donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:
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I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V) ó (U) R = Resistencia en ohmios (Ω). Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando. La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación:
Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.
LEY DE WATT: Si a un determinado cuerpo le aplicamos una fuente de alimentación (es decir le aplicamos un Voltaje) se va a producir dentro del cuerpo una cierta corriente eléctrica. Dicha corriente será mayor o menor dependiendo de la resistencia del cuerpo. Este consumo de corriente hace que la fuente este entregando una cierta potencia eléctrica; o dicho de otra forma el cuerpo esta consumiendo determinada cantidad de potencia. Esta potencia se mide en Watt. Por ejemplo una lámpara eléctrica de 40 Watt consume 40 watt de potencia eléctrica. Para calcular la potencia se debe multiplicar el voltaje aplicado por la corriente que atraviesa al cuerpo. La ley de Watt, establece que la potencia en un aparato eléctrico se puede determinar mediante la siguiente fórmula:
LEYES DE KIRCHHOFF: Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son: •
la Ley de los nodos o ley de corrientes.
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la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía. En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices de un solo núcleo.
Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff: (LCK, ley de corriente de Kirchhoff) En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo es igual a cero.
Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff: (LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff.) En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.
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ACTIVIDAD 2: Utilizando la ley de Ohm, halle todos los valores de voltaje y de corriente de cada uno de los componentes de los siguientes circuitos.
CIRCUITO1 Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene:
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+5v - i*R1 - i*R2 - i*R3 = 0 -i *(R1 + R2 + R3) = -5v multiplico ambos lados por (-1) i *(R1 + R2 + R3) = 5v i * (16.6kΩ) = 5v i = 5v / 16.6kΩ i = 0.3mA
Aplicando ley de ohm VR1= i * R1 : VR1= (0.3 mA * 10 kΩ) : VR2= i * R2 : VR2= (0.3 mA * 5 kΩ) :
VR1 = 3v
VR2 = 1.5v
VR3= i * R3 : VR3= (0.3 mA * 1.6 kΩ) : VR3 = 0.5v
CIRCUITO 2 Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene:
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+5v - i*R1 - i*R2 - i*R3 = 0 -i *(R1 + R2 + R3) = -5v multiplico ambos lados por (-1) i *(R1 + R2 + R3) = 5v i * (15.5 kΩ) = 5v i = 5v / 15.5kΩ i= 0.32mA Aplicando ley de ohm VR1= i * R1 : VR1= (0.32 mA * 3 kΩ) :
VR1 = 0.96v
VR2= i * R2 : VR2= (0.32mA * 10 kΩ) :
VR2 = 3.2v
VR3= i * R3 : VR3= (0.32 mA * 2.5 kΩ) :
VR3 = 0.8v
CIRCUITO 3
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Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene: +5v - i*R1 – i2*R2 - i*R3 = 0 +5v – i* (R1 + R3) = + i2*R2 i2 = (+5v – (i * (R1 + R3) ) ) / (R2 ) i2 = ( +5v – ( i* (5.5 kΩ) ) ) / (10 kΩ ) i2 = +
5 5.5kΩ v− i (1) 10kΩ 10kΩ
+5v - i*R1 – i1*R4 - i1*R5 - i*R3 = 0 +5v – i * (R1 + R3 ) - i1*( R4 + R5 ) = 0 +5v – i * (R1 + R3 ) = i1*( R4 + R5 ) i1 = ( (+5v – ( i * (R1 + R3 ) ) )/ ( ( R4 + R5 ) ) ) i1 = ( (+5 – ( i * (5.5 kΩ) ) ) / ( (3.5 kΩ) ) ) i1 =
5 5.5kΩ v− i (2) 3.5kΩ 3.5kΩ
Aplicando ley de corrientes de kirchhoff en este circuito se tiene: i = i1 + i2 (3) (1) y (2) en (3) i=
i=
5 5.5kΩ 5 5.5kΩ v− i+ v− i 3.5kΩ 3.5kΩ 10kΩ 10kΩ
− ((5.5kΩ) * (10kΩ)) − ((5.5kΩ) * (3.5kΩ)) (5 * (10kΩ)) + (5 * (3.5kΩ)) i+ v 35MΩ 35MΩ
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i=
− 55MΩ −19.25MΩ 50kΩ +17.5kΩ i+ v 35MΩ 35MΩ
i =−
i+
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74.25MΩ 67.5kΩ i+ v 35MΩ 35MΩ
74.25MΩ 67.5kΩ i =+ v 35MΩ 35MΩ
35MΩi + 74.25MΩi 67.5kΩ = v 35MΩ 35MΩ 35MΩ i+ 74.25 MΩ i = 67.5 kΩ 109.25 MΩ i = 67.5 vkΩ i=
67.5vkΩ 109.25MΩ
i = 0.617 mA Reemplazo i en (1) y en ( 2) para hallar i1 y i2 De (1) i2 = +
5v 5.5kΩ* 0.617mA − 10kΩ 10kΩ
i 2 = 0.5mA −
3.3935mA 10
i 2 = 0.5mA − 0.33935mA i2= 0.16065mA
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De (2) i1 = +
5v 5.5kΩ* 0.617 mA − 3.5kΩ 3.5kΩ
i1 = 1.4286mA −
3.3935 A 3.5kΩ
i1 =
(1.4286mA * 3.5) − 3.3935mA 3. 5
i1 =
5.0001mA − 3.3935mA 3.5 i1 =
1.6066mA 3.5
I1= 0.4590mA; i2= 0.16065mA; i = 0.617 mA
Aplicando ley de ohm VR1= i * R1 : VR1= (0.617 mA * 3 kΩ) :
VR1 = 1.851v
VR2= i2 * R2 : VR2= (0.16065 mA * 10 kΩ) :
VR2 = 1.6065v
VR3= i * R3 : VR3= (0.617 mA * 2.5 kΩ) :
VR3 = 1.5425v
VR4= i1 * R4 : VR4= (0.4590 mA * 2 kΩ) :
VR4 = 0.918v
VR5= i1 * R5 : VR5= (0.4590 mA * 1.5 kΩ) :
VR5 = 0.6885v
ACTIVIDAD 3: Utilizando la ley de Watt, calcule la potencia para cada uno de los componentes de los circuitos de la Actividad 2. Del circuito 1:
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i = 0.3mA ; la corriente es la misma por que las resistencias estan en serie iR1= iR2= iR3= i VR1 = 3v
PR1= i* VR1= 0.3mA *3v= 0.9mW
VR2 = 1.5v PR2= i* VR2= 0.3mA *1.5v= 0.45mW VR3 = 0.5v PR3= i* VR3= 0.3mA *0.5v= 0.15mW Pfuente= i* Vfuente= 0.3mA *5v= 1.5mW Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito. PELEMENTOS PASIVOS= PR1+ PR2+ PR3 = 0.9Mw+0.45mW+0.15mW=1.5mW Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.
Del circuito 2: i= 0.32mA; la corriente es la misma por que las resistencias estan en serie iR1= iR2= iR3= i VR1 = 0.96v
PR1= i* VR1= 0.32mA *0.96v= 0.3072mW
VR2 = 3.2v PR2= i* VR2= 0.32mA *3.2v= 1.024mW VR3 = 0.8v PR3= i* VR3= 0.32mA *0.8v= 0.256mW Pfuente= i* Vfuente= 0.32mA *5v= 1.6mW Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito.
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PELEMENTOS PASIVOS= PR1+ PR2+ PR3 = 0.3072mW+1.024mW+0.256mW=1.5872mW Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.
Del circuito 3: Los valores para la corriente se muestran como se indican en el circuito: i = 0.617 mA I1= 0.4590mA i2= 0.16065mA
VR1 = 1.851v
PR1= i* VR1= 0.617mA *1.851v= 1.142067mW
VR2 = 1.6065v PR2= i2* VR2= 0.16065mA *1.6065v= 0.258084mW VR3 = 1.5425v PR3= i* VR3= 0.617mA *1.5425v= 0.951722mW VR4 = 0.918v
PR4= i1* VR1= 0.4590mA *0.918v= 0.421362mW
VR5 = 0.6885 v PR5= i1* VR2= 0.4590mA *0.6885v= 0.316021mW
Pfuente= i* Vfuente= 0.617mA *5v= 3.085mW Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito.
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PELEMENTOS PASIVOS= PR1+ PR2+ PR3+ PR4+ PR5= 1.142067mW+0.258084mW+0.951722mW+0.421362mW+0.316021mW=3.089256 mW Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.
ACTIVIDAD 4: Para cada circuito calcule el valor de las resistencias, voltajes y potencias faltantes. Identifique cuál ley debe usar en cada caso o si debe usarlas ambas.
CIRCUITO 4 Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene: +7v – 1.5v – i1* R4 – 2v –i *R3 = 0 + 3.5v –i *R3 = + i1* R4 i * R3 = + 3.5v - i1* R4
i=
3.5v − (i1 * R4 ) R3
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i=
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3.5v − (2kΩ)i1 2.5kΩ
(1)
Aplicando nuevamente LVK : + i2* R2 – i1* R4 – 2v = 0 + i2* (10kΩ) = 2v + i1* (2kΩ)
i2 =
2v + ( 2kΩ)i1 (2) 10kΩ
Aplicando ley de corrientes de kirchhoff en este circuito se tiene: i = i1 + i2 (3) Reemplazando (1) y (2) en(3)
3.5v − ( 2kΩ)i1 2v + (2kΩ)i1 = i1 + 2.5kΩ 10kΩ 3.5v − 2kΩi1 (10kΩ)i1 + 2v + (2kΩ)i1 = 2.5kΩ 10kΩ
10kΩ * (3.5v-2kΩ i1) = 2.5kΩ * ((10kΩ) i1+2v+(2k Ω) i1 ) 35 k v – 20 MΩ i1 = 25 MΩ i1 + 5kv + 5 MΩ i1 35kv – 5kv = 20 MΩ i1 + 25 MΩ i1 + 5 MΩ i1 30kv= 50 MΩ i1 i1 =
30kv 50 MΩ
i1= 0.6mA
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Con i1 puedo reemplazarlo en las ecuaciones (1) y (2) para hallar i y i2
i=
3.5v − (2kΩ)i1 2.5kΩ
i=
3.5v − (( 2kΩ) * (0.6mA)) 2.5kΩ
i=
3.5v −1.2V 2.5kΩ
i=
2.3V 2.5kΩ
i = 0.92mA
i2 =
2v + ( 2kΩ)i1 10kΩ
i2 =
2v + (2kΩ * 0.6mA) 10kΩ
i2 =
2v +1.2v 10kΩ
i2 =
3.2v 10kΩ
i2= 0.32mA Para hallar R1 Y R5 aplicamos la ley de ohm: i1= 0.6mA: i = 0.92mA: i2= 0.32mA
R1 =
VR1 1.5v = = 1.6 kΩ i 0.92mA
R5 =
VR5 2v = = 3.3 kΩ i1 0.6mA
Aplicando ley de ohm
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VR1= i * R1 : VR1= (0.92 mA * 1.6 kΩ) :
VR1 = 1.472v
VR2= i2 * R2 : VR2= (0.32 mA * 10 kΩ) :
VR2 = 3.2v
VR3= i * R3 : VR3= (0.92 mA * 2.5 kΩ) :
VR3 = 2.3v
VR4= i1 * R4 : VR4= (0.6 mA * 2 kΩ) :
VR4 = 1.2v
VR5= i1 * R5 : VR5= (0.6 mA * 3.3 kΩ) :
VR5 = 1.98v
Los valores para la corriente se muestran como se indican en el circuito: i = 0.92 mA I1= 0.6mA i2= 0.32mA
VR1 = 1.472v
PR1= i* VR1= 0.92mA *1.472v= 1.35424mW
VR2 = 3.2v
PR2= i2* VR2= 0.32mA *3.2v= 1.024mW
VR3 = 2.3v
PR3= i* VR3= 0.92mA *2.3v= 2.116mW
VR4 = 1.2v
PR4= i1* VR1= 0.6mA *1.2v= 0.72mW
VR5 = 1.98 v
PR5= i1* VR2= 0.6mA *1.98v= 1.188mW
Pfuente= i* Vfuente= 0.92mA *7v= 6.44mW Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito. PELEMENTOS
PASIVOS
= PR1+ PR2+ PR3+ PR4+ PR5= 1.35424mW +1.024mW +2.116mW
+0.72mW +1.188mW =6.40224mW
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Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.
Circuito 5 Como las resistencias estan en serie la corriente es la misma por lo tanto, aplicando la ley de ohm :
R1 =
V R1 3.5v = =0.7kΩ i 0.2mA
VR2= i * R2 = 0.2m A * 10k Ω = 2v VR1= 3.5V Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene: +8 – VR1- VR2 –VR3 = 0
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+8 - 3.5V -2V = VR3 VR3= 2.5v
R3 =
VR3 2.5v = = 12.5 KΩ i 0.2mA
i = 0.2mA ; la corriente es la misma por que las resistencias estan en serie iR1= iR2= iR3= i VR1 = 3.5v PR1= i* VR1= 0.2mA *3.5v= 0.7mW VR2 = 2v
PR2= i* VR2= 0.2mA *2v= 0.4mW
VR3 = 2.5v PR3= i* VR3= 0.2mA *2.5v= 0.5mW Pfuente= i* Vfuente= 0.2mA *8v= 1.6mW Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito. PELEMENTOS PASIVOS= PR1+ PR2+ PR3 = 0.7mW+0.4mW+0.5mW=1.6mW Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.
ACTIVIDAD 5: Para el circuito que se muestran a continuación, halle todos los valores de corrientes, voltajes, potencias y resistencias faltantes, aplicando las leyes de Kirchhoff, ley de Ohm y ley de Watt.
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CIRCUITO 6 Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene: +12v – i1* R1 – i2* R2– i1 *R3 = 0 + 12v – i1* (R1+R3) = + i2* R2
i2 =
12v − i1 * ( R1 + R3 ) R2
i2 =
12v − i1 * (10Ω + 15Ω) R2
i2 =
12v − ((0.4 A) * (25Ω)) 12v − 10v 2v = = R2 R2 R2
VR2= 2v Como R2 Y R6 estan en paralelo tienen el mismo voltaje, por tanto:
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VR2 = VR6 VR6 = 2v Aplicando ley de corrientes de kirchhoff en este circuito se tiene: i6= i3 + i4 Como i6=0.04A y i4= 0.1A i3 = I6 - i4 i3 = 0.04A – 0.1A i3 = -0.06A De otro punto podemos decir que: i1=0.4A i1= i2 + i3 i2= i1 – i3 i2= 0.4A – (-0.06A) i2=0.4A +0.06A i2=0.46A De otro punto podemos decir que: i2= i1 + i5 i5= i2 – i1 i5= 0.46A – 0.4A i5= 0.06A Para hallar R2 , R4 , VR1, VR3,VR4 Y VR5 desarrollamos de la siguiente forma: VR1 = i1* R1 VR1 = 0.4 A * 10Ω VR1 = 4v
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R2 =
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VR 2 2v = = 4.35Ω i2 0.46 A
VR3 = i1* R3 VR3 = 0.4A * 15 Ω VR3 = 6v
VR5 = i4* R5 VR5 = 0.1A * 20 Ω VR5 = 2v Aplicando ley de voltajes de kirchhoff en este circuito se tiene: 12 – VR1 + VR4 + VR5 - VR3 = 0 VR4 = -12v + VR1 + VR3 - VR5 VR4 = -12v + 4v +6v – 2v VR4 = - 4 v
R4 =
VR 4 4v = = 40Ω i4 0.1A
Los valores para la corriente se muestran como se indican en el circuito: I1= 0.4A i2= 0.46A I3= -0.06A I4= 0.1A I5= 0.06A
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I6= 0.04A
VR1 = 4v
PR1= i1* VR1= 0.4 A *4 v= 1.6W
VR2 = 2v
PR2= i2* VR2= 0.46 A * 2v= 0.92W
VR3 = 6v
PR3= i1* VR3= 0.4 A *6 v= 2.4W
VR4 = -4v
PR4= i4* VR4= 0.1 A *(-4v)= - 0.4W
VR5 = 2 v
PR5= i4* VR5= 0.1 A *2v= 0.2W
VR6 = 2 v
PR6= i6* VR6= 0.04 A *2v= 0.08W
Pfuente= i* Vfuente= 0.4A *12v= 4.8W Donde la potencia que produce la fuente, debe ser la suma de todos los demas elementos pasivos presentes en el circuito. PELEMENTOS
PASIVOS
= PR1+ PR2+ PR3+ PR4+ PR5+ PR6 = 1.6W +0.92W +2.4W - 0.4W
+0.2W +0.08W =4.8W Como se puede ver la potencia que disipa estos elementos es igual a la producida por la fuente.