Bg pi

3,1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 79

3 2 3 8 4 6 2 643 3 83 27 Изготвили: Славена и Стилиян - 7 клас

9 5 0 2 8 8 4 1 9 71 6 9 …

π

В 6 клас:

C π= 2r

Съдържание

π





Историята на числото  Интересни факти за числото  Компютърни програми за изчисление на Какво знаят учениците от нашето училище за числото

π

π

π

Историята на числото π Задачата за квадратурата на кръга

Числото пи и Архимед

Историята на пи след Архимед

Задачата за квадратурата на кръга Да се постори квадрат, равнолицев на даден кръг – една от трите забележителни задачи на Древността.

С историята на тази задача е свързано и числото пи – една от най-важните константи за съвременната математика.

Опитно решение на задачата за квадратурата на кръга в Древен Египет С еднакви зърна се покриват кръг и квадрат. Броят на зърната в двете фигури се оказва един и същ, ако страната на квадрата е 8/9 от диаметъра на кръга.

8/9 d

8/9d

d

•

Как бихме описали решението днес: 2

64 2 8  S = d = d 81 9  ⇓

πd 64 2 S= = d 4 81 ⇓ 256 π= = 3,1605 81 2

•3,1605 е египетското приближение на пи. То е използвано при строежа на пирамидите.

•В

геометрията на древен Вавилон пресмятали дължината на окръжност като утроявали нейния диаметър.

Числото π и Архимед Кой е Архимед?  Най – известният древногръцки математик и механик;  Живял в Сиракуза през 287-212г.пр.н.е.;

В съчинението “Измерването на кръга” той за първи път постава задачата за отношението на дължината на окръжността към нейния диаметър.

Резултати, получени от Архимед

3

10 1 10 1 d <C <3 d ⇒ 3 <π <3 7 7 71 71

Какъв е методът на Архимед? Той вписал в кръга и описал около него правилни многоъгълници с 6, 12, 24, 48 и 96 страни. Сравнил периметрите им и така определил долната и горната граница на пи.

Архимед ясно съзнавал, че да се “изчерпи кръга” е невъзможно, т.е. стойността на пи е приблизителна.

Архимед и математиката

Значението на трудовете на Архимед най-добре е изразено от друг голям математик - Лайбниц: „Ако внимателно четеш съчиненията на Архимед, ще престанеш да се учудваш на всички най-нови открития на геометрите”.

Историята на пи след Архимед Гръцкият математик и астроном Птолемей (2 в. от н.е.) :

π =3

Холандският математик Андриан Мецей (17 в.): Индийският математик Брамагупта (5-6 в. от н.е.) :

Ариабхата

π = 3,1415929

π = 10

Индийският математик Ариабхата (6в. от н.е.) π = 3,1416, чрез вписване и описване на многоъгълник с 384 страни

Френският математик Франсоа Виет (16 в.) π =

17 120

2 1 1  1  1  1  1   .

1+ .

1+ 1+ ......

2 2  2  2  2  2    

Виет

И още... Холандският математик Хумен (16в.) пресмята пи с 16 знака Немският математик Лудолф ван-Цайлен (16в.) пресмята пи с 35 знака, поради което наричат пи Лудолфово число; През 18 в. Ойлер въвежда означението

π

Ойлер

През 18 в. методът на Архимед за изчисление на пи бил изоставен и бил заменен от по – съвършени, довели до представането на пи като безкраен ред;

В края на 18 в. немският математик Ламберт и френският математик Лежандър установили, че пи е ирационално число. През 1883г. немският математик Линдеман доказал, че пи е транцедентно, т.е. задачата за квадратурата на кръга е нерешима с линия и пергел – въпрос, който занимавал дълго време математиците.

Интересни факти за числото π На 14.03 се чества не само рождението на един от най-известните учени – Алберт Айнщайн, но и денят на числото пи. В Масачузетския технологичен институт и в музея на науката "Експлораториум" в Сан Франциско се събират хора, които възхваляват съвършенството на тази константа.

Живанши произвежда парфюм "Пи" Кейт Буш реди цифрите на пи в песен YouTube съхранява записи на хора, които могат да го рецитират по памет

И още... Как по-лесно да запомним цифрите на числото π “How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!” „Как е леко и бързо запомнено пи, всички знаят щом желаят!”

Пи е навсякъде около нас

Програми за изчисление на π

а д а З

ча 1

Зад ача 2

Резултати

Задача 1 Да се състави програма на езика C++ за изчисление на числото пи по формулата:

4 4 4 4 π = 4 - + − + − ...

3 5 7 9

#include<iostream> using namespace std; int main() { long long j,n; long double i=1,p=0; cin>>n; for(j=1;j<=n;j++) { if(j%2==1)p+=4/i; else p-=4/i; i+=2; } cout.precision(40); cout<<p<<endl; system("pause"); return 0; }

Резултати n

Задача 1

Задача 2

1000

3,1405926538397928

3,1416035449129027

10000

3,1414926535900434

3,1415929980246386

100000

3,1415826535897935

3,1415926644818426

1000000

3,1415916535897935

3,1415926539342052

10000000

3,1415925535897933

3,1415926536006156

100000000

3.1415926435897941

3,1415926535914473

1000000000

3,1415926525897953

3,1415926535794609

3000000000

3,1415926532564651

3,1415926536705565

Задача 2 #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() { long double i,r=1,x,s=0,a,n,s1; cin>>n; a=r/n; x=a/2; for(i=1;i<=n;i++) {s1=a*sqrt(r*r-x*x); s+=s1; x+=a; } ' a=4*s; i cout.precision(40); cout<<a<<endl; system("pause"); return 0;}

Да се състави програма на езика C++ за изчисление на числото пи като се използва геометричен подход: Построяват се n правоъгълника (n=5, на чертежа). При големи стойности на n сумата от лицата на тези правоъгълници се ”приближава” до лицето на четвъртината кръг

S ≈ S i'' ⇒ S ABPQ ≈ S ABCD

Какво знаят учениците от нашето училище за π ?

Използвани източници  Книга за извънкласно четене по математика – А.А.Колосов  По стъпките на Питагор – Шчепан Еленски  Чрез развлечение към знание – Станислав Ковал  http://bg.wikipedia.org/  http://www.higherpi.info/  http://arbuz.uz/x_pi.html  http://www.bg-science.info  http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Авторите най - сърдечно благодарят на Димитър от 9в клас за указаното съдействие по създаването на видеоклиповете.