3,1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 79
3 2 3 8 4 6 2 643 3 83 27 Изготвили: Славена и Стилиян - 7 клас
9 5 0 2 8 8 4 1 9 71 6 9 …
π
В 6 клас:
C π= 2r
Съдържание
π
Историята на числото Интересни факти за числото Компютърни програми за изчисление на Какво знаят учениците от нашето училище за числото
π
π
π
Историята на числото π Задачата за квадратурата на кръга
Числото пи и Архимед
Историята на пи след Архимед
Задачата за квадратурата на кръга Да се постори квадрат, равнолицев на даден кръг – една от трите забележителни задачи на Древността.
С историята на тази задача е свързано и числото пи – една от най-важните константи за съвременната математика.
Опитно решение на задачата за квадратурата на кръга в Древен Египет С еднакви зърна се покриват кръг и квадрат. Броят на зърната в двете фигури се оказва един и същ, ако страната на квадрата е 8/9 от диаметъра на кръга.
8/9 d
8/9d
d
•
Как бихме описали решението днес: 2
64 2 8 S = d = d 81 9 ⇓
πd 64 2 S= = d 4 81 ⇓ 256 π= = 3,1605 81 2
•3,1605 е египетското приближение на пи. То е използвано при строежа на пирамидите.
•В
геометрията на древен Вавилон пресмятали дължината на окръжност като утроявали нейния диаметър.
Числото π и Архимед Кой е Архимед? Най – известният древногръцки математик и механик; Живял в Сиракуза през 287-212г.пр.н.е.;
В съчинението “Измерването на кръга” той за първи път постава задачата за отношението на дължината на окръжността към нейния диаметър.
Резултати, получени от Архимед
3
10 1 10 1 d <C <3 d ⇒ 3 <π <3 7 7 71 71
Какъв е методът на Архимед? Той вписал в кръга и описал около него правилни многоъгълници с 6, 12, 24, 48 и 96 страни. Сравнил периметрите им и така определил долната и горната граница на пи.
Архимед ясно съзнавал, че да се “изчерпи кръга” е невъзможно, т.е. стойността на пи е приблизителна.
Архимед и математиката
Значението на трудовете на Архимед най-добре е изразено от друг голям математик - Лайбниц: „Ако внимателно четеш съчиненията на Архимед, ще престанеш да се учудваш на всички най-нови открития на геометрите”.
Историята на пи след Архимед Гръцкият математик и астроном Птолемей (2 в. от н.е.) :
π =3
Холандският математик Андриан Мецей (17 в.): Индийският математик Брамагупта (5-6 в. от н.е.) :
Ариабхата
π = 3,1415929
π = 10
Индийският математик Ариабхата (6в. от н.е.) π = 3,1416, чрез вписване и описване на многоъгълник с 384 страни
Френският математик Франсоа Виет (16 в.) π =
17 120
2 1 1 1 1 1 1 . 1+ . 1+ 1+ ...... 2 2 2 2 2 2
Виет
И още... Холандският математик Хумен (16в.) пресмята пи с 16 знака Немският математик Лудолф ван-Цайлен (16в.) пресмята пи с 35 знака, поради което наричат пи Лудолфово число; През 18 в. Ойлер въвежда означението
π
Ойлер
През 18 в. методът на Архимед за изчисление на пи бил изоставен и бил заменен от по – съвършени, довели до представането на пи като безкраен ред;
В края на 18 в. немският математик Ламберт и френският математик Лежандър установили, че пи е ирационално число. През 1883г. немският математик Линдеман доказал, че пи е транцедентно, т.е. задачата за квадратурата на кръга е нерешима с линия и пергел – въпрос, който занимавал дълго време математиците.
Интересни факти за числото π На 14.03 се чества не само рождението на един от най-известните учени – Алберт Айнщайн, но и денят на числото пи. В Масачузетския технологичен институт и в музея на науката "Експлораториум" в Сан Франциско се събират хора, които възхваляват съвършенството на тази константа.
Живанши произвежда парфюм "Пи" Кейт Буш реди цифрите на пи в песен YouTube съхранява записи на хора, които могат да го рецитират по памет
И още... Как по-лесно да запомним цифрите на числото π “How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!” „Как е леко и бързо запомнено пи, всички знаят щом желаят!”
Пи е навсякъде около нас
Програми за изчисление на π
а д а З
ча 1
Зад ача 2
Резултати
Задача 1 Да се състави програма на езика C++ за изчисление на числото пи по формулата:
4 4 4 4 π = 4 - + − + − ... 3 5 7 9
#include<iostream> using namespace std; int main() { long long j,n; long double i=1,p=0; cin>>n; for(j=1;j<=n;j++) { if(j%2==1)p+=4/i; else p-=4/i; i+=2; } cout.precision(40); cout<<p<<endl; system("pause"); return 0; }
Резултати n
Задача 1
Задача 2
1000
3,1405926538397928
3,1416035449129027
10000
3,1414926535900434
3,1415929980246386
100000
3,1415826535897935
3,1415926644818426
1000000
3,1415916535897935
3,1415926539342052
10000000
3,1415925535897933
3,1415926536006156
100000000
3.1415926435897941
3,1415926535914473
1000000000
3,1415926525897953
3,1415926535794609
3000000000
3,1415926532564651
3,1415926536705565
Задача 2 #include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main() { long double i,r=1,x,s=0,a,n,s1; cin>>n; a=r/n; x=a/2; for(i=1;i<=n;i++) {s1=a*sqrt(r*r-x*x); s+=s1; x+=a; } ' a=4*s; i cout.precision(40); cout<<a<<endl; system("pause"); return 0;}
Да се състави програма на езика C++ за изчисление на числото пи като се използва геометричен подход: Построяват се n правоъгълника (n=5, на чертежа). При големи стойности на n сумата от лицата на тези правоъгълници се ”приближава” до лицето на четвъртината кръг
S ≈ S i'' ⇒ S ABPQ ≈ S ABCD
Какво знаят учениците от нашето училище за π ?
Използвани източници Книга за извънкласно четене по математика – А.А.Колосов По стъпките на Питагор – Шчепан Еленски Чрез развлечение към знание – Станислав Ковал http://bg.wikipedia.org/ http://www.higherpi.info/ http://arbuz.uz/x_pi.html http://www.bg-science.info http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Авторите най - сърдечно благодарят на Димитър от 9в клас за указаното съдействие по създаването на видеоклиповете.