practica

GEOMETRIA I

CAPÍTULO III

CONCRUENCIA DE TRIANGULOS Y POLIGONOS. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS. PRÁCTICA:

Ejercicio 1 En cada uno de los siguientes ítems existen triángulos congruentes. Establecer cuáles son y enumerar el criterio de congruencia de triángulos que justifica la respuesta.

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CAPÍTULO III

Ejercicio 2 Si ˆ  ˆ y AC=CB, demostrar que existen otros pares de segmentos congruentes en la figura.

Ejercicio 3 Probar que si, en la figura, AD=AC y AB=AE resulta Bˆ  Eˆ .

Ejercicio 4 Si ABCDE es un pentágono regular. Demostrar que DAB  DBA . 



Ejercicio 5 Dada la figura.

Justificar cada una de las siguientes implicancias: a) AB  AD  BC  CD  ABC  ADC b) AB  BC  AD  DC  BC  CD 





 ABC



 ADC

2

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CAPÍTULO III

Ejercicio 6 Dados los triángulos ABC y a) Justificar la falsedad





    AC  DF  ABC     ABC  DEF 

: de

DEF

la

siguiente

AB  DE

afirmación:



 DEF

b) ¿Qué debería afirmarse de los ángulos congruentes para que fuese veradadera?

Ejercicio 7 Si en la siguiente figura BD 

ABC 

BAC

es la recta bisectriz de y ADC ; demostrar que  BDC . 



Ejercicio 8 Enunciar los criterios de congruencia para triángulos rectángulos.

Ejercicio 9 Construir con regla (no graduada) y compás, justificando el procedimiento: 3

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CAPÍTULO III

a) un segmento igual a ¼ de un segmento dado. b) La perpendicular a una recta dada que pase por un punto O exterior a ella c) Un triángulo dados sus lados AB y BC y la mediana relativa al lado AB d) Un cuadrado de lado dado.

Ejercicio 10 Si Dˆ  Cˆ  1 R y DB  BC , demostrar que AD

Ejercicio 11 Si AB  AD demostrar que de BAD .

 ED

y DC  BC , AC es bisectriz



Ejercicio 12 Si AE biseca a ˆ  ˆ , demostrar que

BD Aˆ 

y Eˆ .

4

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CAPÍTULO III

Ejercicio 13 Si AB  AC , D punto medio de AB , E punto medio de AC , demostrar que ABE  ACD y DBF  ECF . 







Ejercicio 14 Si, en la figura, AD  CF , Aˆ  Fˆ y ˆ  ˆ , demostrar que AB  EF .

Ejercicio 15 Demostrar que las alturas relativas a los lados congruentes de un triángulo isósceles son congruentes.

Ejercicio 16 MC  TA son alturas del 

triángulo Demostrar

ABC

y que

1ˆ  2ˆ

. el



triángulo isósceles.

ABC

es 5

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CAPÍTULO III

Ejercicio 17 Datos: BA=CD y BD=AC. Probar que: Bˆ  Cˆ .

Ejercicio 18 Datos: EB  AB ; Eˆ  Dˆ ; AB  BC .

Probar que: Aˆ 

DB  BC

Cˆ

;

.

Ejercicio 19 

En el ABC es AB  BC . Sea X un punto del semiplano respecto a AB que no contiene a C, tal que ABX es equilátero. Sea M un punto en el semiplano respecto de BC que no contiene al punto A y tal que es equilátero. Demostrar que: AM=CX. 



BCM

Ejercicio 20 DH  AC ; Datos: ˆ BR  AC ; ˆ   ; DC  AB Probar que: AD=BC,

.

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CAPÍTULO III

, AH=RC.

AD // BC

Ejercicio 21 Datos: 

Cˆ  CBX

, BX=TX=FX. Probar que: AC=TE. Ejercicio 22 Demostrar que si dos triángulos rectángulos poseen un cateto y la altura correspondiente a la hipotenusa respectivamente congruentes, son congruentes.

Ejercicio 23 Desde el punto medio de la base de un triángulo isósceles se trazan segmentos perpendiculares a los lados congruentes. Demostrar que dichos segmentos son congruentes Ejercicio 24 Indicar si cada enunciado es verdadero o falso, justificando la respuesta. a) un rectángulo es un trapecio b) un cuadrado es un paralelogramo c) algunos paralelogramos son rombos 7

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CAPÍTULO III

d) todo rombo es un cuadrado e) algunos cuadrados son rombos f) las diagonales de un cuadrado se bisecan Ejercicio 25 En cada casillero contestar SI o NO, según corresponda.

La siguiente conclusión Las diagonales se bisecan Las diagonales son congruentes Las diagonales son perpendiculares Los ángulos opuestos son congruentes Las diagonales son congruentes y perpendiculares

¿Se puede demostrar en un Paralelogramo? Rectángulo? Rombo? Cuadrado?

Ejercicio 26 En cada casillero contestar SI o NO, según corresponda.

Si se sabe que un cuadrilátero:

¿es suficiente esta información para demostrar que el cuadrilátero es un Paralelogramo? Rectángulo? Rombo? Cuadrado?

Los dos pares de lados opuestos son paralelos Tres de sus ángulos son rectos 8

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CAPĂ?TULO III

Sus diagonales son congruentes y perpendiculares Cada dos de sus ĂĄngulos consecutivos son suplementarios Dos lados son paralelos Sus diagonales se bisecan Sus diagonales son congruentes, perpendiculares y se bisecan

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