GEOMETRIA I
CAPÍTULO III
CONCRUENCIA DE TRIANGULOS Y POLIGONOS. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS. PRÁCTICA:
Ejercicio 1 En cada uno de los siguientes ítems existen triángulos congruentes. Establecer cuáles son y enumerar el criterio de congruencia de triángulos que justifica la respuesta.
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CAPÍTULO III
Ejercicio 2 Si ˆ ˆ y AC=CB, demostrar que existen otros pares de segmentos congruentes en la figura.
Ejercicio 3 Probar que si, en la figura, AD=AC y AB=AE resulta Bˆ Eˆ .
Ejercicio 4 Si ABCDE es un pentágono regular. Demostrar que DAB DBA .
Ejercicio 5 Dada la figura. Justificar cada una de las siguientes implicancias: a) AB AD BC CD ABC ADC b) AB BC AD DC BC CD
ABC
ADC
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CAPÍTULO III
Ejercicio 6 Dados los triángulos ABC y a) Justificar la falsedad
AC DF ABC ABC DEF
: de
DEF
la
siguiente
AB DE
afirmación:
DEF
b) ¿Qué debería afirmarse de los ángulos congruentes para que fuese veradadera?
Ejercicio 7 Si en la siguiente figura BD
ABC
BAC
es la recta bisectriz de y ADC ; demostrar que BDC .
Ejercicio 8 Enunciar los criterios de congruencia para triángulos rectángulos. Ejercicio 9 Construir con regla (no graduada) y compás, justificando el procedimiento: 3
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CAPÍTULO III
a) un segmento igual a ¼ de un segmento dado. b) La perpendicular a una recta dada que pase por un punto O exterior a ella c) Un triángulo dados sus lados AB y BC y la mediana relativa al lado AB d) Un cuadrado de lado dado. Ejercicio 10 Si Dˆ Cˆ 1 R y DB BC , demostrar que AD
Ejercicio 11 Si AB AD demostrar que de BAD .
ED
y DC BC , AC es bisectriz
Ejercicio 12 Si AE biseca a ˆ ˆ , demostrar que
BD Aˆ
y Eˆ .
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Ejercicio 13 Si AB AC , D punto medio de AB , E punto medio de AC , demostrar que ABE ACD y DBF ECF .
Ejercicio 14 Si, en la figura, AD CF , Aˆ Fˆ y ˆ ˆ , demostrar que AB EF .
Ejercicio 15 Demostrar que las alturas relativas a los lados congruentes de un triángulo isósceles son congruentes. Ejercicio 16 MC TA son alturas del
triángulo Demostrar
ABC
y que
1ˆ 2ˆ
. el
triángulo isósceles.
ABC
es 5
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Ejercicio 17 Datos: BA=CD y BD=AC. Probar que: Bˆ Cˆ .
Ejercicio 18 Datos: EB AB ; Eˆ Dˆ ; AB BC . Probar que: Aˆ
DB BC
Cˆ
;
.
Ejercicio 19
En el ABC es AB BC . Sea X un punto del semiplano respecto a AB que no contiene a C, tal que ABX es equilátero. Sea M un punto en el semiplano respecto de BC que no contiene al punto A y tal que es equilátero. Demostrar que: AM=CX.
BCM
Ejercicio 20 DH AC ; Datos: ˆ BR AC ; ˆ ; DC AB Probar que: AD=BC,
. 6
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, AH=RC.
AD // BC
Ejercicio 21 Datos:
Cˆ CBX
, BX=TX=FX. Probar que: AC=TE. Ejercicio 22 Demostrar que si dos triángulos rectángulos poseen un cateto y la altura correspondiente a la hipotenusa respectivamente congruentes, son congruentes. Ejercicio 23 Desde el punto medio de la base de un triángulo isósceles se trazan segmentos perpendiculares a los lados congruentes. Demostrar que dichos segmentos son congruentes Ejercicio 24 Indicar si cada enunciado es verdadero o falso, justificando la respuesta. a) un rectángulo es un trapecio b) un cuadrado es un paralelogramo c) algunos paralelogramos son rombos 7
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CAPÍTULO III
d) todo rombo es un cuadrado e) algunos cuadrados son rombos f) las diagonales de un cuadrado se bisecan Ejercicio 25 En cada casillero contestar SI o NO, según corresponda. La siguiente conclusión Las diagonales se bisecan Las diagonales son congruentes Las diagonales son perpendiculares Los ángulos opuestos son congruentes Las diagonales son congruentes y perpendiculares
¿Se puede demostrar en un Paralelogramo? Rectángulo? Rombo? Cuadrado?
Ejercicio 26 En cada casillero contestar SI o NO, según corresponda. Si se sabe que un cuadrilátero:
¿es suficiente esta información para demostrar que el cuadrilátero es un Paralelogramo? Rectángulo? Rombo? Cuadrado?
Los dos pares de lados opuestos son paralelos Tres de sus ángulos son rectos 8
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CAPĂ?TULO III
Sus diagonales son congruentes y perpendiculares Cada dos de sus ĂĄngulos consecutivos son suplementarios Dos lados son paralelos Sus diagonales se bisecan Sus diagonales son congruentes, perpendiculares y se bisecan
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