Analisis Numerico

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO ANALISIS NUMERICO

TEORIA DE INTERPOLACION

Integrante: Jonathan Gomez C.I 18.301.262

Cabudare, Enero de 2015

Interpolación polinómica

Polinomio Interpolante de Newton Gregory Cuando la función ha sido tabulada, secomporta como un polinomio, se le puede aproximar al polinomio que se le parece. Una forma sencilla de escribir un

polinomio que pasa por un conjunto de En

análisis

numérico,

la

interpolación

polinomial es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento

se

pretende

encontrar

polinomio que pase por todos los puntos.

Tabla De Diferencias

un

puntos equiespaciados, es la fórmula del Polinomio Interpolante de Newton-

Gregory (en avance y retroceso).

Polinomio Interpolante de Gauss Interpolación De Hermite Hay una gran variedad de fórmulas de

interpolación además del Método de Newton - Aquí buscamos un polinomio por pedazos Hn(x) Gregory, difieren de la forma de las trayectorias tomadas en la tabla de diferencias; Por ejemplo la fórmula del Polinomio Interpolante de Gauss (en avance y retroceso), donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir los valores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en

forma de zig-zag

que sea cúbico en cada subintervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos . La función

Hn(x) queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4

cada uno. La desventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas en muchas

aplicaciones.

Polinomio Interpolante De Lagrange Para construir un polinomio de grado menor o igual que n que pase por los n+1 puntos: ,donde se supone que si i ¹ j. Este Polinomio Pn es la fórmula del Polinomio Interpolante de Lagrange.

Esta fórmula si puede aplicarse independientemente del espaciamiento de la tabla, pero tiene el inconveniente de que no se conoce el grado del polinomio. Como no se conoce, se tiene que determinar Iterativamente. Se propone un grado, se realiza la interpolación, se propone el siguiente grado, se vuelve a interpolar y se compara con algún criterio de convergencia, si se cumple terminamos si no, se repite el procedimiento

Diferencias Divididas Y La fórmula General De Newton La diferencia dividida de Newton para la Interpolación de Polinomios está entre los modelos más populares y útiles. Para un polinomio de grado n se requiere de n + 1 puntos:

Se usan estos datos para determinar los coeficientes para las diferencias divididas. Partiendo de una tabla de diferencias divididas que viene dada por:

Aplicación De Los Métodos Numéricos De Interpolación En La Resolución De Problemas Para datos tabulados en forma equiespaciada o no esquiespaciada, a través de una serie de técnicas que antes de la llegada de las computadoras tenían gran utilidad para la interpolación, sin embargo, con fórmulas como las de NewtonGregory, Gauss, Lagrange, Hermite, Newton, etc., son compatibles con computadoras y debido a las muchas funciones tabulares disponibles, como subrutinas de librerías; dichas fórmulas tienen relevancia en la solución de

ecuaciones diferenciales ordinarias.