Analiticka geometrija by goce angelovski

Sredno op{tinsko u~ili{te ″Mile Janevski Xingar″ Makedonska Kamenica

LINEARNA ALGEBRA I ANALITI^KA GEOMETRIJA Goce

Angelovski

Sredno op{tinsko u~ili{te "Mile Janevski Xingar " Makedonska Kamenica

Godi{en globalen plan

LINEARNA ALGEBRA I ANALITI^KA GEOMETRIJA III godina gimnazisko obrazovanie izboren predmet

Predmeten nastavnik Goce Angelovski Septemvri, 2012

Celi i zada~i na izu~uvawe na predmetot

CELI -da razvie stav koj vodi kon natamo{no

izu~uvawe i primena na matematikata; -da postigne samodoverba vo primena na steknatite matemati~ki ve{tini za nao|awe, koristewe i prezentirawe na matemati~kite argumenti; -da ja razbira zna~ajnosta i verodostojnosta na dobienite rezultati; -da ja ceni ubavinata, mo}ta, korisnosta i internacionalnata dimenzija na matemati~kite disciplini i da izvlekuva zadovolstvo od postignatite rezultati; -da gi koristi steknatite ve{tini i znaewa vo sekojdnevni situacii kako i pri primena na matemati~kata analiza vo drugite predmeti; -da razviva logi~ko, kriti~ko i kreativno matemati~ko mislewe.

ZADA^I - Steknuvawe na znaewa potrebni za razbirawe na kvantitativnite i prostorni odnosi, razvivawe na op{ta matemati~ka kultura neophodna za vklu~uvawe vo svetot na proizvodstvoto i za pratewe na sovremeniot op{testvenoekonomski i nau~no-tehnolo{ki razvoj. -Osposobuvawe na u~enicite za uspe{no i kvalitetno prodol`uvawe na obrazovanieto i vklu~uvawe vo drugite nau~ni oblasti vo koi matematikata se primenuva vo tekot na {koluvaweto i podocna vo tekot na proizvodstvoto -Izgraduvawe na pozitivni osobini na li~nosta:rabotni naviki, upornost, sistemati~nost, urednost, to~nost, preciznost, odgovornost, kriti~nost, smisla za samostojna rabota, razvivawe na kulturni, etni~kii i estetski naviki kaj u~enicite -Razvivawe na sposobnostite na u~enicite za samostojno koristewe na stru~na literatura i drugi izvori na znaewe.

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA

Za realizacijata na nastavnata programa po algebra izboren predmet za treta godina reformirano gimnazisko obrazovanie

Reden broj

Planirani ~asovi

Nastavna tema

Obrabotka na nov materijal

Ve`bi

Kontrolni zada~i

Vkupno

Vreme na realizacija

DETERMINANTI I SISTEM LINEARNI RAVENKI

7+1

septemvri 2012 oktomvri 2012

VEKTORI

oktomvri 2012 noemvri 2012

TO^KA , PRAVA I RAMNINA VO PROSTOROT

VEKTORSKI PROSTORI

MATRICI I LINEARNI PRESLIKUVAWA

44+1

108

VKUPNO

noemvri 2012 dekemvri 2012 dekemvri 2012 januari 2013 fevruari 2013 mart 2013 mart 2013 april 2013 maj 2013

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 1

Reden broj

Determinanti i sistem linearni ravenki

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Nastavni edinici Запознавање на учениците со наставната програма Детерминанти од втор ред Систем од две линеарни равенки со две непознати Вежби од 2 и 3 Систем од две линеарни равенки со три непознати Вежби од 5 Детерминанти од трет ред Својства на детерминанти од трет ред Вежби од 7 и 8 Систем од три линеарни равенки со три непознати Вежби од 10 Гаусов метод Вежби од 12 Хомоген систем Вежби од 14 Контролна задача

Konkretni celi na nastavnata tema broj 1

Vreme na realizacija 1

2 3 Ученикот: 4 Дефинира детерминанта од трет ред 5 Одредува вредност на детерминанта од трет 6 ред 7 Ги искажува својствата на детерминантите од 8 трет ред 9 Решава системи равенки со Крамеров метод 10 Решава системи равенки со Гаусов метод 11 Решава систем хомогени равенки 12 Дискутира за решенијата на систем равенки 13 14 15 16

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Усно излагање, разговор со учениците, метод на демонстрација, соработка и комуникација, ЗСН, структурирана академска расправа,грозд • Фронтална работа, индивидуална работа, работа во парови, групна работа тимска работа

• Математика прва година; • Математика втора година; • Операции со броеви

• Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник • Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД.

•Набљудување на учениците oд страна на наставникoт , активност на час •Усни одговори на прашања поставени од наставникот , усна повратна информација •Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците •Проверка на домашната работа, разни квизови •анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа •Сумативно оценување со тестови изготвени од наставникот и стандардизирани тестови

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 2

Reden broj

Vektori vo prostor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Nastavni edinici Собирање и одземање на вектори Множење на вектор со скалар Вежби од 17 и 18 Делење на колинеарни вектори Линеарна комбинација на вектори Вежби од 20 и 21 Координати на вектор Операции со вектори зададени со координати Вежби од 23 и 24 Ортогонална проекција на вектор Вежби од 26 Скаларен производ на вектори Скаларен производ на вектори зададени со помош на координати Вежби од 28 и 29 Векторски производ на вектори Векторски производ на вектори зададени со помош на координати Вежби од 31 и 32 Мешан производ на вектори Вежби од 34 Повторување на темата Контролна задача

Vreme na realizacija

Konkretni celi na nastavnata tema broj 2

17 18 19 20 21 22 23 Ученикот: 24 Претставува вектор во правоаголен координатен систем 25 Определува модул на вектор 26 Проверува и оценува компланарност на три вектори 27 Дефинира скаларен производ, векторски производ и мешан 28 производ Применува, скаларен, векторски и мешан производ во задачи 29 Определува проекција на вектор на оска и од вектор на вектор 30 31 32 33 34 35 36 37

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Вектори (математика прва година): • Аналитичка геометрија (математика трета година)

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 3

Reden broj

To~ka, ramnina i prava vo prostor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nastavni edinici

Vreme na realizacija

Konkretni celi na nastavnata tema broj 3

Точка во простор

Вежби од 38 Нормална равенка на рамнина Општа равенка на рамнина Сегментна равенка на рамнина Вежби од 40 , 41 и 42 Равенка на рамнина низ една и низ три точки Растојание од точка до рамнина Агол меѓу две рамнини. Услов за ортогоналност на две рамнини Вежби од 44 , 45 и 46 Вежби од 44 , 45 и 46 Разни видови на права Равенка на права низ две точки Вежби од 49 и 50 Растојание од точка до права Агол меѓу две прави. Услов за ортогоналност на две прави Агол меѓу права и рамнина Вежби од 52 , 53 и 54 Заемен однос на две рамнини Заемен однос на две прави Заемен однос на права и рамнина Вежби од 56 , 57 и 58 Вежби од 56 , 57 и 58 Повторување на темата Контролна задача

39 Ученикот: 40 41 42 Определува растојание помеѓу две точки и ја 43 објаснува постапката 44 Дели отсечка во даден однос и ја објаснува 45 постапката Ги разликува и идентификува видовите равенки 46 на рамнина (сегментен, општ и нормален) Составува равенка на рамнина при онапред 47 дефинирани услови 48 Ја толкува положбата на рамнина во звисност од 49 коефициентите 50 Одредува растојание од точка до рамнина и агол 51 меѓу две рамнини 52 Ги разликува и идентификува видовите равенки на права (векторски, параметарски и каноничен) 53 Составува равенка на права низ две точки 54 Одредува: растојание од точка до права, агол меѓу 55 две прави, растојание меѓу две паралелни прави и 56 агол меѓу права и рамнина 57 58 59 60 61 62

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Математика трета година

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 4

Reden broj

Vektorski prostori

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nastavni edinici Векторски простор Векторски потпростор Вежби од 63 и 64 Линеарна комбинација и покривка Збир и директен збир на потпростори Вежби од 66 и 67 Линеарна зависност и независност База и димензија Вежби од 69 и 70 Координати на вектор Вежби од 72 Повторување на темата

Vreme na realizacija

Konkretni celi na nastavnata tema broj 4

63 64 65 Ученикот: 66 Дефинира векторски простор 67 Ги искажува својствата на векторски простор Дефинира векторски потпростор 68 Искажува својства на векторски потпростор 69 Геометриска интерпретација на векторски потпростор 70 Испитува линеарна зависност на дадени вектори 71 Дефинира и определува база и димензија на векторски простор 72 73 74

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Со самиот предмет

• Набљудување на учениците oд страна на наставникoт • Усни одговори на прашања поставени од наставникот • Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците • Усно испрашување, оцени за домашни задачи, вежби • анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 5

Reden broj

Matrici i linearni preslikuvawa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nastavni edinici Линеарни равенки и систем линеарни равенки Гаусов метод за решавање системи Вежби од 75 и 76 Матрици. Транспонирана матрица. Собирање и множење на матрица со број Множење на матрици Квадратни матрици Вежби од 78 , 79 и 80 Вежби од 78 , 79 и 80 Матрица и системи равенки Скалести матрици Елементарни трансформации со редици Вежби од 83 , 84 и 85 Редичен простор на матрица Ранг на матрица Важност на рангот на матрица Вежби од 87 , 88 и 89 Инверзна матрица Вежби од 91 Вежби од 91 Елементарни трансформации Вежби од 94 Контролна задача Линеарни пресликувања Изоморфизми Вежби од 97 и 98

Vreme na realizacija 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Konkretni celi na nastavnata tema broj 5 Ученикот: Дефинира матрица Ги применува операциите со матрици во задачи Препознава некои важни матрици (нулта, единечна, дијагонална, скалеста, горно триаголна и долно триаголна) Дефинира и одредува инверзна матрица Користи елементарни трансформации на матрици при решавање на задачи Одредува ранг на матрица Користи матрични равенки за решавање и запишување на систем линеарни равенки Проценува решливост на систем линеарни равенки користејќи ранг на матрица Дискутира за тривијалноста на решенијата на хомоген систем равенки Дефинира пресликување Ги објаснува видовите пресликувања инјекција, биекција и сурјекција и ги користи во задачи Дефинира линеарно пресликување Испитува дали одредено пресликување е линеарно и го одредува неговиот ранг Ги објаснува својствата на линеарно пресликување

26 27 28 29 30 31 32 33 34

Јадро и слика на линеарно пресликување Операции со линеарни пресликувања Матрична репрезентација на линеарни пресликувања Вежби од 100 , 101 и 102 Вежби од 100 , 101 и 102 Повторување од линеарни пресликувања Повторување од матрици Повторување на темата Повторување на темата

100 101 102 103 104 105 106 107 108

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Математика втора година (детерминанти)

• Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник • Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД. • Набљудување на учениците oд страна на наставникoт • Усни одговори на прашања поставени од наставникот • Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците • Усно испрашување, оцени за домашни задачи, вежби • анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа • Тестови изготвени од наставникот . Стандардизирани тестови

Наставата се изведува во училница