Задачи за вежбање Предмет: Линеарна алгебра и аналитичка геометрија Тема: Векторска алгебра
Координати на вектор, операции со координати на вектор, модул на вектор, линеарна зависност на вектори →
→
→
→
→
→
→
1. Дадени се векторите a = (2 , 3 , − 1) , b = 4 k + j и c = i − 3 k . Најди ги координатите → → → → → → → 1 → 1→ → → → на векторите: а) 2 a б) 2 a + b в) a + 2 b − 3 c г) 3 a − b + c д) − a − 2 b + c 2 3 2. Кој од дадените парови вектори се колинеарни: → 3 → а) a = , 3 , − 6 и b = (− 6 , − 12 , 24) 2 → 1 5 → 1 3 6 б) a = − , , − 2 и c = , − , 3 4 5 4 5
→
→
в) a = (1, 2 , 4) и b = (2 , 4 , − 3) ? 3. Провери дали се линеарно зависни следниве вектори: →
→
→
→
→
→
→
→
а) a = (1, 3 , 0 ) , b = (5 ,10 , 0) , c = (4 , − 2 , 6) и d = (10 ,11, 6 ) →
→
б) a = (1, 3 , 5) , b = (0 , 5 , 4 ) , c = (7 , − 8 , 4 ) и d = (− 5 ,18 ,11) →
→
в) a = (1, 2 , 5) , b = (− 1, 6 , 3) , c = (0 , 0 , 2 ) и d = (2 , 4 , 2) →
4. Најди ги координатите и модулот на векторот AB , ако: а) A(2 , 3 , 0) ,
B(3 , 4 , 2) ,
б) A(0 , 0 , 0) ,
B(3 , 4 , 2) ,
2 1 в) A , , 7 , 3 2
9 17 B , − , 4 . 2 3
5. Дадени се точките A(1 , 1 , 2) , B(3 , 2 , 4) , C (5 , 7 , 3) , D(− 2 , 4 , 5) и М (− 8 , 6 , 14) . →
→ →
→
→
→
→
Изрази го векторот AМ како линеарна комбинација од векторите AB , AC
и
AD .
→
Пресметај ги модулите на векторите AМ , AB , AC и AD .
1
проф. Гоце Ангеловски