Makine Elemanları Problemleri
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
Örnek Problem : Mil boyutlandırma hesapları Yüzeyi tornalanmış olan ve boyutları şekilde gösterilen mil St60 malzemesinden üretilmiştir. Üzerinde düz alın dişli bulunan milin sağ ucunda bir kavrama flanşı takılıdır, bu kavrama ile mil tahrik motoruna bağlıdır. Bir kama ile mile motordan aldığı gücü ileten kavramanın ağırlığı ihmal edilebilir.
Bilinenler: Motor devir sayısı: n = 715 d/d Nakledilen güç:
P = 80 kW
Çap değerleri:
d1= d2= 65 mm , d3= 55 mm
Dişli modülü:
m = 6 mm
Diş sayısı:
z = 18
Mesafeler:
a1 = 260 mm, a2 = 30 mm, a3 = 14mm l = 410 mm, l1 = 90 mm
Kavrama açısı:
α = 20°
Yuvarlatma:
ρ= 10 mm
Çentik faktörü:
Yaklaşık olarak β1 ≈ β2 ≈ β3 = 1,25 alınabilir.
1, 2 ve 3 nolu kesitlerin sürekli mukavim olup olmadığını kontrol ediniz. ÇÖZÜM: İlk olarak mildeki dönme momentini hesaplayalım: P = M ⋅ω M=
30 ⋅ 80 000 P P = = ⇒ M = 1069 Nm ω π⋅n π ⋅ 715 30
Düz alın dişlinin taksimat çapı:
d 0 = m ⋅ z = 6 ⋅ 18 = 108 mm Şimdi de dişli kuvvetlerini hesaplayalım: Çevresel kuvvet:
1
Makine Elemanları Problemleri
Ft =
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
1069 ⋅ 10 3 M = ≅ 19800 N d0 / 2 108 / 2
Radyal kuvvet:
Fr = Ft ⋅ tg α = 19800 ⋅ tg 20 ≈ 7205 N Eşdeğer dış kuvvet:
FD = Ft 2 + Fr2 = 19800 2 + 7205 2 = 21070 N Bu değerlere göre mil mesnetlerindeki reaksiyon kuvvetleri:
∑F
Y
=0 ⇒
∑M B =0 ⇒
FA + FB − FD = 0 FA ⋅ 410 − FD ⋅ 90 = 0 ⇒
FA =
F . 90 21 070 . 90 = = 4625 N 410 410
FB = F − F A = 21070 − 4625 = 16445 N Seçilmiş olan kritik kesitlerdeki eğilme momentleri:
M e1 = F A ⋅ a1 = 4625 ⋅ 0 ,26 ≅ 1203 Nm M e 2 = FB ⋅ a 2 = 16445 ⋅ 0,03 ≅ 494 Nm M e3 = FB ⋅ a3 = 16445 ⋅ 0 ,014 ≅ 230 Nm Kritik kesitlerde kesme kuvvetleri: Q1 = FA = 4625 N
Q2 = -FB = -16445 N
Q3 = -FB = -16445 N
Kritik kesitlerde burulma momentleri: Mb2 = 1069 Nm
Mb1 = 0 Nm
Mb3 = 1069 Nm
Eğilme için eksenel (alan) atalet momenti: We1 = We 2 = We 3 =
π ⋅ d13 π ⋅ 6513 = = 26948 mm3 32 32
π ⋅ d 33 π ⋅ 55 3 = = 16329 mm3 32 32
Burulma için polar atalet momenti: W p1 = W p 2 = W p3 =
π ⋅ d13 π ⋅ 65 3 = = 53895 mm3 16 16
π ⋅ d 33 π ⋅ 55 3 = = 32651 mm3 16 16
Kesit alanları: A1 = A2 = A3 =
π ⋅ d12 π ⋅ 65 2 = = 3316 mm2 4 4
π ⋅ d 32 π ⋅ 55 2 = = 2374 mm2 4 4
2
Makine Elemanları Problemleri
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
Seçilen kesitler için sürekli mukavemet kontrolü: 1. Kesit için mukavemet kontrolü: Eğilme ve kesme gerilmeleri bu mil için “Tam Değişken” karakterlidir (Kuvvet ve eğilme momenti sabit ancak mil dönüyor!!). Bu yüzden ortalama gerilmeler sıfırdır: σeo = 0 N/mm2 τk0= 0 N/mm2 Eğilme gerilmesi genliği: σ eg =
M e1 1203 ⋅10 3 = = 44 ,6 N/mm2 We 26948
Kesme gerilmesi genliği: τ kg =
Q1 4625 = = 1,4 N/mm2 A1 3316
Artık mukayese gerilmelerini hesaplayabiliriz:
σ muk = σ e2 + 3 ⋅ τ 2 Ortalama gerilme (statik) için mukayese gerilmesi:
σ muk 0 = 02 + 3.0 2 = 0 Genlik gerilmeleri (dinamik) için mukayese gerilmesi: σ mukg = 44 ,6 2 + 3 ⋅ 1,4 2 = 44 ,7 N/mm2 Bu yükleme şartlarında milin sürekli mukavim olup olmadığını görebilmek için “Şekil Sürekli Mukavemet Diyagramı” çizilmelidir. Çizimde, St 60 malzemesi için Sy.57’de verilen sürekli mukavemet diyagramından yararlanabiliriz. Şimdi şekil sürekli mukavemet diyagramını çizelim. Büyüklük faktörü: d1= 65 mm için b0= 0,8 (bk. Tablo 3.16) Yüzey işleme faktörü: Tornalanmış yüzey ve σK = 600 N/mm2 için b1= 0,86 (bk. Tablo 3.15) Şekil faktörü: β ≈ 1,25 olarak tüm kesitler için verilmişti. Not. Çizim için Sy. 70-71’de detaylı şekilde verilmiş olan adımları kullanınız.
3
Makine Elemanları Problemleri
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
1)
σTD = 300 N/mm2
σAK = 470 N/mm2
2)
σ′TD= b0. σTD = 0,8.300 = 240 N/mm2
σ′AK= b0. σAK = 0,8.470 = 376 N/mm2 3)
σŞTD = σ′TD . b1/β = 240. 0,86/1,25 = 165 N/mm2 σşgK = σgK . b1/β = 200. 0,86/1,25 = 137,6 N/mm2
1. kesitteki mukayese gerilmesi tam değişken olduğundan, kontrolü diyagramın dikey ekseninde yapılacaktır (σmuk o =0 N/mm2). Sonuçta; σ muk g < σ ŞTD olduğu görülür ve buradan emniyet katsayısı da
S=
σ şü σ mukü
=
165 ≅ 3,7 44,7
bulunur. Buna göre 1. kesit sürekli mukavimdir. 2.Kesit için mukavemet kontrolü: Bu kesitte; burulma statik, eğilme ve kesme tam değişken karakterdedir. Aslında üçünün de değeri 4
Makine Elemanları Problemleri
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
sabit ancak burulma mil ile birlikte dönüyor, eğilme ve kesme sabit mil dönüyor dolayısıyla mil için tam değişkendir.
σ eo = 0 N/mm2 σ eg =
M e 494000 = = 18,3 N/mm2 We 26948
τ ko = 0 N/mm2 τ kg =
Q2 16445 = = 5 N/mm2 A2 3316
τ bo =
M b 2 1069 .10 3 = = 19 ,8 N/mm2 Wp 53895
τ bg = 0 N/mm2 Mukayese gerilmeleri: σ muk o = σ o2 + 3 ⋅ τ o2 = 0 2 + 3 ⋅19 ,8 2 = 34 ,3 N/mm2 σ muk g = 18,3 2 + 3 ⋅ 5 2 = 20 ,2 N/mm2
tg α =
σ muk ü σ muko
=
34,3 + 20,2 = 1,5889 ⇒ α 2 = 57,8 o 34,3
Çizilen ŞSM diyagramından; σ şü = 322,5 N/mm2, σ şg = 115 N/mm2 diyagramdan alındı.
σ mukü = 54,5 N/mm2, σ mukg = 20,2 N/mm2 zaten hesaplanmıştı ve α eğimli doğru buna göre çizilmişti. Buna göre 2. kesit için emniyet katsayısı: S= S=
σ şü σ mukü σ şg σ mukg
=
322 ,5 = 5,9 54 ,5
=
115 = 5,7 20 ,2
Bu kesit te sürekli mukavimdir. 3. kesit için sürekli mukavemet kontrolü: Bu kesitte de burulma, eğilme ve kesme var. Burulma statik, eğilme+kesme tam değişken karakterlidir.
σ eo = 0 N/mm2 σ eg =
M e3 230000 = = 14 ,1 N/mm2 We3 16326
τ ko = 0 N/mm2
5
Makine Elemanları Problemleri
τ kg =
Q3 16445 = = 6 ,9 N/mm2 A3 2374
τ bo =
M b3 1069 ⋅10 3 = = 32 ,7 N/mm2 Wp 32651
Prof.Dr.-Ing. Fatih C. Babalık
τ bg = 0 N/mm2 Mukayese gerilmeleri: σ muk o = σ o2 + 3 ⋅ τ o2 = 0 2 + 3 ⋅ 32 ,7 2 = 18,48 N/mm2 σ muk g = 18,3 2 + 3 ⋅ 5 2 = 56 ,64 N/mm2
tg α =
σ muk ü σ muko
=
56,64 + 18,48 = 1,326 ⇒ α 3 = 53 o 56,64
σ şü = 350 N/mm2, σ şg = 87,5 N/mm2 diyagramdan alındı.
σ mukü = 74,12 N/mm2, σ mukg = 18,48 N/mm2 zaten hesaplanmıştı ve α3 eğimli doğru buna göre çizildi. Emniyet katsayıları: S= S=
σ şü σ mukü σ şg σ mukg
=
350 = 4,65 74 ,12
=
87 ,5 = 4,7 18,48
3 nolu kesit te sürekli mukavimdir. Tüm kesitler hesaplarımız sonucunda sürekli mukavim bulunduğuna göre makine elemanımız fonksiyonunda herhangi bir zarar görmeden sürekli olarak çalışabilir.
6