EL ARTE DE LAS FRACCIONES

INVIERNO

2021

|

EDICIÓN

#

1

EL ARTE DE LAS FRACCIONES

Elartedelasfracciones7@gmail.com

Universidad Salvadoreña Alberto Masferrer Facultad de Medicina Carrera: Doctorado en Medicina Matemáticas Revista: El arte de las fracciones Grupo: #13 Docente: Arq. Yanira Elizabeth Mena Presentado por: Pérez Cardona, Merary Azucena Rosales Hernández, Ada Carolina Grupo 2 subgrupo 7 Miércoles 02 de junio de 2021.

iNDICE Introducción

1

Objetivos

1

Dedicatoria

2

Detalles sobre la revista:

2

¿Quién será mi lector principal?

2

¿Qué aspectos técnicos debo contemplar?

2

¿Qué periodicidad tendrá mi revista?

3

¿Qué programa o app puedo usar?

3

¿Qué contenidos tendrá mi revista?

3

Las fracciones :

4

¿Qué es una fracción?

4

Interpretación correcta de las fracciones

5

Números decimales

6

Fracciones propias

7

Fracciones impropias

8

Fracciones homogéneas

10

Fracciones heterogéneas

11

Conclusión

13

Introducción Una fracción es un número que se obtiene de dividir un número entero en partes iguales. Las fracciones son

también

llamadas

números

racionales

o

quebrados y representan porciones de un todo.

Muchos niños entienden y solucionan problemas de fracciones rápidamente, pero otros necesitan más tiempo para comprenderlo en su totalidad. El presente trabajo esta enfocado en reforzar los conocimientos adquiridos anteriormente por los estudiantes, para que estos lo manejen de forma correcta y efectiva.

Objetivo General Crear una revista educativa que refuerce los conocimientos adquiridos anteriormente por los estudiantes sobre el tema de las fracciones.

Objetivos Específicos Explicar por medio de instrumentos didácticos como ejemplos, ejercicios y actividades los diferentes tipos de fracciones que existen.

Evaluar el aprendizaje de los lectores con quiz y pequeñas pruebas, para valorar los conocimientos adquiridos.

1

dedicatoria Este trabajo esta dedicado a Dios, nuestras familias, compañeros, a los lectores de este proyecto y sobre todo a nuestra mentora la Arq. Yanira Elizabeth Mena, exaltamos su trabajo, enseñanza, paciencia, consejos, correcciones y dedicación para todos sus estudiantes.

Tema: Las fracciones ¿Quién será mi lector principal?

Nos enfocaremos en estudiantes de entre séptimo y noveno grado; desde los primeros años se nos enseña este tema pero usualmente no le ponemos mucha atención, por lo que nosotros trataremos de reforzarlo, para cuando los estudiantes entren al bachillerato o universidad lo manejen de forma correcta y efectiva.

Que aspectos técnicos debo contemplar?

Se tendrán dos modalidades, una digital a través de una pagina web oficial y una escrita. La impresión de la revista estará a cargo de Publimpresos, se utilizaran diversos colores mates para dar realce a la revista y se encuentre atractiva visualmente.

2

¿Qué periodicidad tendra mi revista?

Se propone publicar un tomo cada semana, pues es un tema de amplio conocimiento, proponemos dar diversos ejemplos y ejercicios, además de hacer varias interacciones con nuestros usuarios.

¿Qué programa o app puedo utilizar para mi revista? Utilizaremos diversas plantillas de un sitio web, este programa no cuenta con una aplicación descargable así que se hará de forma online, en su sitio web siempre añadiendo nuestro propio estilo y detalles personales.

El sitio web a utilizar es https://www.canva.com/

¿Qué contenidos tendrá mi revista?

Historia, conceptos básicos, explicaciones detalladas, ejemplos y ejercicios hacia el publico lector.

BOLETIN MENSUAL - JUNIO

3

NUEVA EDICION 2021

LAS FRACCIONES I CONTENIDO I - ¿Que es una fracción?

- Interpretación correcta de las fracciones - Propiedades de los números racionales - Tipos de fracciones

¿QUE ES UNA FRACCION? Una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números.

Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal.

Partes de una fracción m

= numerador =

5

n

= denominador =

8 4

Para representar gráficamente una fracción, dividimos el objeto en tantas partes iguales como indica su denominador y tomamos de ellas las partes que indica su numerador.

INTERPRETACION CORRECTA DE LAS FRACCIONES 1 2

1

= un medio

7 23

3

= un tercio

= siete veintitresavos

9 14

3 4

= tres cuartos

= nueve treceavos

Un numero racional es todo aquel que puede expresarse en forma fraccionaria. Una fracción por lo tanto es un par ordenado de números en el que el denominador debe ser distinto de cero pues el cero no admite ser fraccionado.

Los números racionales pueden tener un periodo en el decimal y son limitados; en cambio los números irracionales no pueden ser expresados

de

forma

fraccionaria,

pues

no

pueden

ser

expresados de manera exacta porque tienden mas al infinito.

Aunque los números decimales eran conocidos y utilizados por árabes y chinos, se atribuye generalmente al científico y Matemático Simon Stevin la introducción de los decimales en las fracciones.

5

NUMEROS DECIMALES Los números decimales permiten escribir aproximaciones de fracciones y facilitan las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, division y radicación) Una fracción decimal se puede escribir como numero decimal, recordando que: - Se escribe el numerador y se separan con una coma tantas cifras a la derecha, como ceros acompañan al denominador.

- Las cifras situadas a la izquierda de la coma decimal forman la parte entera de la division, las de la derecha la parte decimal.

EJEMPLOS 7 10

42

= 0,7

10

874

= 4,2

1000

= 0,0874

9 8

= 1,12

Si se desea transformar en fracción un numero decimal, el numerador quedará formado con las cifras suprimiendo los ceros de la izquierda del numero decimal y el denominador será la unidad acompañada de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal.

EJEMPLOS 0,04 =

4 100

3,27 =

327 100

4,5 =

45 10

6

TIPOS DE FRACIONES Existen diferentes tipos de fracciones: - Fracciones Propias - Fracciones Impropias - Fracciones Homogéneas - Fracciones Heterogéneas

FRACCIONES PROPIAS En las fracciones propias el numerador es mas pequeño que el denominador porque es menor que el entero.

Menor

Caracteristicas de las fracciones propias: - Su numerador es menor que su denominador.

- Su division nos da como resultado un numerador mayor que cero pero menor que uno.

- El numerador y denominador son positivos.

- Tiene forma a donde b es diferente de 0. b

14 15 Mayor

EJEMPLOS a)

125 256

b)

12 25

c)

90 100

d)

77 177

e)

18 43

f)

28 50

EJERCICIOS Identificar cuales de las siguientes fracciones no es propia: a) 4 12

b) 13 10

c) 9 11

d) 555 556

e) 10 7

f)

3 70

El literal b) y e) no son fracciones propias 7

FRACCIONES IMPROPIAS En las fracciones impropias el numerador es mayor que el denominador donde este es el menor.

Mayor

Características de las fracciones impropias: - El numerador es mayor que el denominador.

-

Esta formada por números positivos.

Se pueden transformar en fracciones mixtas.

Su solución dará un número mayor o igual a uno.

Tiene la forma a donde b es diferente de cero.

15 14 Menor

EJEMPLOS a) 19 13

b) 611 240

c) 305 205

d)

26 17

e) 437 432

f) 181 99

EJERCICIOS Identificar cuales de las siguientes fracciones no es impropia: a)

125 725

b)

611 240

c)

88 87

d)

25 58

e)

987 368

f)

15 18

El literal a), d) y f) no son fracciones impropias

COMO CONVERTIR FRACCIONES IMPROPIAS A MIXTAS Se debe seguir los siguientes pasos: - En la fracción dividimos el numerador entre el denominador, del resultado obtenido solo tomaremos la parte entera.

- Se busca el resto (lo sabremos multiplicando el resultado del paso 1 por el denominador principal y lo que falte para llegar al numerador de la fracción principal sera nuestro resultado).

8

- Se formara una fracción donde el numerador sera el resultado obtenido en el paso 2 y el denominador será el de la fracción principal.

- Unimos los resultados del paso 1 con el 3

EJEMPLO 1

11 4

- Lo primero que se debe hacer es es dividir el numerador entre el denominador y nos queda lo cual es 11÷ 4= 2.75 de eso tomaremos la parte entera que es 2.

– Luego tomamos lo que nos falta para llegar a 11 que es el resto si sabemos que 2*4= 8 entonces lo que falta para llegar a 11 es 3.

– Por último se escribirá el resto encima del denominador que tenemos al principio.

11÷ 4 = 2.75

EJEMPLO 2

3

24

11 4

47 7

- Dividimos 47÷7 = 6.71428571, pero solo tomaremos el 6.

- Multiplicamos 6*7= 42 entonces para llegar a 47 falta 5.

- Se forma la fracción usando resultado de paso 2 y denominador de fracción principal en este caso 7.

- Con el resultado del paso 1 y 3 nos quedara la fracción mixta.

47÷ 7 = 6.71

5

67

47 7 9

TIPOS DE FRACCIONES Según la posición del denominador las fracciones se clasifican en homogéneas y heterogéneas.

FRACCIONES HOMOGENEAS Dos fracciones son homogéneas cuando en ambas fracciones el denominador es el mismo numero.

2

4

5

5

Si realizamos una suma de fracciones homogéneas, debemos sumar los numeradores y mantener igual el denominador.

En caso de realizar sustracciones o restas, restamos numeradores, al igual que en las sumas el denominador se mantiene.

Al multiplicar, se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador

1 5

5 9 a

+

-

3 5

1 9 b

c *d

=

=

=

4 5

4 9 ab cd

La división de hace de forma cruzada, se multiplica el numerador de la primera fracción por denominador de la segunda fracción, luego denominador de la primera por el numerador de la segunda fracción, como se muestra a continuación:

b a a.b ÷ d = c.d c

ad = cb 10

EJERCICIOS Realice los siguientes ejercicios de acuerdo a los ejemplos anteriormente dados.

a)

3 1 + 5 5

b)

23 9 10 10

c)

5 11 x 12 12

d)

5

6

8

÷

6

FRACCIONES HETEROGENEAS Dos o mas fracciones son heterogéneas cuando tiene los denominadores diferentes.

Si lo que queremos es realizar sumas o restas con fracciones heterogéneas lo que debemos hacer en primer lugar, es encontrar el común denominador, o sea hallar el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.

Luego de esto lo que se debe hacer es colocar el denominador común, dividimos entonces el común denominador entre el primer denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador.

Repetimos la operación con cada una de las fracciones que tengamos. Por último se suman los resultados obtenidos y así finalizamos. A veces no es necesario multiplicar entre si los denominadores, eso depende de las fracciones que tengamos.

En el ejemplo anterior que en primer lugar se multiplicaron los denominadores, luego se realizó la multiplicación cruzada. Se sumaron los productos para obtener luego el numerador, finalmente se simplifica la fracción.

1 4

1 4

1

+

+

2

1 2

=

1 8

(2*1) + (4*1) 8

2+4 8

=

6 8

=

3 4 11

En la resta o sustracción de fracciones heterogéneas debemos utilizar las mismas reglas que usamos en la suma, lo único que cambia es que en este caso tenemos que restar en vez de sumar

2 1 3 2

(2 . 2)-(3 . 1) 4-3 1 = = = 6 6 6

En la multiplicación de fracciones, tanto fracciones homogéneas como heterogéneas se multiplican de igual forma. El producto de dos o más fracciones es entonces igual a otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y tiene también como denominador el producto de los denominadores.

4 2 3 2 (3×4×2) 24 simplificando = = × × = 5 5 4 3 60 (4×5×3) Al dividir, dividamos fracciones heterogéneas o no, debemos cambiar siempre a una multiplicación y la segunda fracción cambiará entonces a su recíproco. El cociente de dos fracciones será otra fracción que tendrá como numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y tendrá por denominador el producto del denominador de la primera multiplicado por el denominador de la segunda.

4 3 (4×5) = = ÷ 9 5 (9×3)

20 27

EJERCICIOS Realice los siguientes ejercicios de acuerdo a los ejemplos anteriormente dados. a)

5 2 + 6 3

b)

7 3 8 10

c)

11 9 × 16 15

d)

12 6 ÷ 14 9 12

Conclusión Con la información anteriormente dada, conceptos, ejemplos y ejercicios queremos aclarar cualquier duda que tengan los estudiantes lectores de la revista.

Semanalmente estaremos subiendo nuevos tomos, estamos al alcance de nuestros lectores, pueden mandarnos sus comentarios y preguntas al correo electrónico elartedelasfracciones7@gmail.com o también pueden comunicarse al número de WhatsApp +503 189 112 134 307

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