Le rebond droit d'une balle sur un cadre de tchoukball by David Sandoz

Travail de Maturité Le rebond droit d’une balle sur un cadre de tchoukball David Sandoz

Lycée Blaise-Cendrars La Chaux-de-Fonds 25 janvier 2008 Physique Mentor : Michel Augsburger

Table des matières 1 Introduction 1.1 Le tchoukball . . . . . . 1.1.1 Les règles . . . . 1.1.2 Historique . . . . 1.2 Le cadre et ses sandows

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1 1 1 2 2

2 But

3 Théorie 3.1 La deuxième loi de Newton . . . . . 3.2 La quantité de mouvement . . . . . 3.3 Le travail en tant qu’intégrale de Fx 3.4 Chute libre . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Sans forces de frottements . 3.4.2 Avec forces de frottements .

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7 7 7 8 8 8 8

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9 9 9 10 11 12 12 12 12 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 17

4 Expériences 4.1 Expérience 1 . . . . 4.1.1 Description 4.1.2 Calculs . . . 4.1.3 Résultats . 4.2 Expérience 2 . . . . 4.2.1 Description 4.2.2 Calculs . . . 4.2.3 Résultats . 4.3 Expérience 3 . . . . 4.3.1 Description 4.3.2 Calculs . . . 4.3.3 Résultats . 4.4 Expérience 4 . . . . 4.4.1 Description 4.4.2 Calculs . . . 4.4.3 Résultats . 4.5 Expérience 5 . . . . 4.5.1 Description 4.5.2 Calculs . . .

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TABLE DES MATIÈRES

4.6

4.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Résumé des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Discussion

6 Conclusion

Annexes

A DVD-ROM

B Tableaux de mesures B.1 Expérience 1 . . . . B.1.1 Essai 1 . . . B.1.2 Essai 2 . . . B.2 Expérience 2 . . . . B.3 Expérience 3 . . . . B.4 Expérience 5 . . . .

35 35 35 35 36 36 36

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Table des figures

Bibliographie

iii

REMERCIEMENTS A Michel Augsburger, mon mentor, sans qui ce travail n’aurait pas pu être réalisé. Michel Favre et Charles Tschachtli, qui m’ont donné beaucoup d’informations sur l’origine du cadre de tchoukball. Daniel Buschbeck, qui m’a envoyé le sandow de cadre de tchoukball neuf utilisé pour les expériences 1 et 2. Mathieu Carnal, qui m’a donné l’autorisation de mettre une de ses vidéos de tchoukball dans les annexes. Lorain Freléchoux et Keivan Sandoz, qui m’ont été d’une grande aide lors de l’expérience 5. Mon père, Pascal Sandoz, qui a relu mon travail avant sa remise. Vincent Guyot, sans qui la présentation de ce travail rédigé en LATEX n’aurait pas la même forme. Ainsi que tout ceux que j’aurais oublié et qui ont contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail.

RÉSUMÉ Ce travail de physique s’intéresse aux forces et travaux exercés dans le cadre de tchoukball. Il se construit autour de cinq expériences. Les premières se concentrent sur un simple sandow, composant élastique du cadre, puis les suivantes sur le cadre lui même ou la chute libre d’une balle. Les résultats émanent surtout de la dernière expérience, grosse partie du travail, durant laquelle, à l’aide d’un radar longitudinal, on analyse le rebond d’un ballon sur un cadre posé horizontalement. Après de nombreux calculs et réflexions, on démontre en étudiant la force moyenne dans le cadre que le radar est assez imprécis. Si l’on avait pu disposer d’appareils de mesure plus précis, on aurait pu obtenir des résultats plus concrets. Finalement on détermine une équation qui créé un lien entre le travail dans un sandow et celui dans un cadre.

ABSTRACT1 This physic work speaks about forces and works on the tchoukball frame. It’s built around five experiments. The firsts are concentrated on a simple sandow, one of the elastic component of the frame. The nexts are on the frame itself or on the free-fall of a ball. The results come especially from the last experiment, big part of the work where, with the help of a longitudinal radar, we analyse the bounce of a ball on a horizontal laid frame. After a lot of calculations and reflexions, we prove by studying the average force in the frame that the radar is quite imprecise. If we had used more precise measuring devices, we could have got more concrete results. Finally we find an equation which creates a link between the work in a sandow and the one in a frame.

Traduction faite à l’aide de [11]

Chapitre 1 Introduction 1.1 1.1.1

Le tchoukball Les règles

Le tchoukball, au niveau international, se joue sur un terrain de quarante sur vingt mètres avec aux extrémités du terrain, une zone interdite de trois mètres de rayon (voir fig. 1.1), où derrière se trouve non pas un goal, mais un cadre de tchoukball. Sorte de trampoline incliné face au terrain. Les joueurs sont au nombre de neuf par équipe. Pour attaquer, ils se font des passes, avec une balle très similaire à celle utilisée pour le handball, puis tirent sur le cadre. Il n’est pas autorisé d’entrer dans la zone interdite en possession de la balle, un peu comme au handball sauf que la zone est beaucoup plus petite. Pour que le point soit marqué, il faut qu’après rebond sur le cadre, la balle touche le terrain, mais à l’extérieur de la zone interdite. Si la balle touche la zone après rebond, le point est donné à l’équipe adverse du tireur. Le but de l’équipe en défense est de bloquer la balle tirée au cadre afin qu’elle ne touche pas le sol et ainsi faire en sorte que l’équipe adverse ne marque pas le point. Une fois fait, le jeu s’inverse et l’équipe qui vient de bloquer la balle se trouve en attaque tandis que celle qui vient de tirer se trouve en défense. Il est important de savoir que pour éviter les contacts physiques, l’interception d’une passe adverse est interdite, ce qui, la plupart du temps, dérange les nouveaux joueurs qui y sont tentés, mais l’esprit du jeu en serait totalement bouleversé. Enfin, les règles du tchoukball tournent autour du nombre trois. Comme déjà dit, la zone fait trois mètre, de plus on peut faire un maximum de trois passes. En possession de la balle on ne peut faire que trois empreintes au sol et on doit faire une passe ou un tir au plus tard trois secondes après la réception de la balle. Finalement, si plus de trois tirs consécutifs sur le même cadre sont effectués, l’arbitre sifflera aussi une faute. Toutes les règles ne sont pas expliquées ici. Ce n’est qu’un aperçu afin de comprendre les bases de ce sport injustement méconnu. Les règles complètes sont disponible sur le site de la FITB[8] Une vidéo de tchoukball se trouve sur le DVD-ROM en annexe. [5]

CHAPITRE 1. INTRODUCTION

Fig. 1.1 – Terrain de tchoukball Les cadres sont représentés par les rectangles rouges

1.1.2

Historique

Le tchoukball est créé dans la fin des années soixante après des recherches scientifiques du Dr Hermann Brandt sur les blessures dans les sports d’équipe. Ce médecin genevois d’origine chaux-de-fonnière a travaillé avec beaucoup d’athlètes qui ont eu des blessures plus ou moins conséquentes. Il en est arrivé à dire que la source de la majorité de ces blessures étaient dues à des mouvements inappropriés ou de contact physique avec l’adversaire lors de la pratique de leur sport. Il s’est donc penché sur le problème et a créé le tchoukball. Un sport qui évite aux joueurs de faire des mouvements inadaptés et favorise l’absence des contacts physiques entre adversaires. C’est en regardant un match de pelote basque que l’idée du tchoukball est venue au Dr Brandt. Mais cela ne lui convenait pas car il voulait un sport "portable", qui puisse facilement se développer à l’étranger et qui ne demande pas une infrastructure trop spécifique. Il arrive finalement à créer ce qu’il voulait en mélangeant le handball, le volley-ball et la pelote basque. Le nom tchoukball vient d’une onomatopée où tchouk est le bruit que fait la balle quand elle est tirée dans le cadre. Moment "tournant" du jeu. Cet historique est basé sur mes connaissances et les informations obtenues suites à des interviews [1, 2]

1.2

Le cadre et ses sandows

. Le cadre de tchoukball (fig. 1.2) est composé d’une tubulure métallique, d’un filet, de deux sandows, quarante huit boucles qui relient sandows et filet et de cinquante deux crochets qui relient les élastiques à la tubulure métallique. Les dimensions du cadre sont de un mètre sur un mètre et il est incliné à cinquante-cinq degrés par rapport au sol. Sur le DVD-ROM en annexe se trouve un document sur la réglementation technique des cadres et des filets pour cadre de renvoi. L’origine du cadre de tchoukball est le cadre "Punch-Back" de Cheftel [6]. Créé à la base pour la rééducation, des footballeurs l’ont aussi utilisé pour s’entraîner. Il est plus lourd et plus encombrant que le cadre de tchoukball. Il n’y a pas de crochets, les élastiques sont enroulés autour de la tubulure métallique et n’étaient pas assez

1.2. LE CADRE ET SES SANDOWS

tendus ce qui ne donnait pas satisfaction à un bon jeu car une certaine précision est nécessaire. Ces renseignements sont basé sur mes connaissances et les informations obtenues suites à des interviews [1, 2] Fig. 1.2 – Cadre de tchoukball

Chapitre 2 But Le but final de ce travail est de comparer et analyser la force et le travail d’un cadre de tchoukball lors du rebond droit d’une balle de tchoukball, qui est quasi identique à une balle de handball, sur un cadre de tchoukball posé à l’horizontal. Ce projet aurait pu avoir plusieurs autres buts. La plupart n’étaient pas possible à atteindre à cause d’un manque de matériel spécifique, d’un manque de temps, ou étaient trop compliqués à réaliser. Il y a eu l’idée de la modélisation en trois dimensions, de l’effet de rotation de la balle en touchant le cadre, de comparer les réactions du cadre quand on lui tire dessus à différents endroits, définir la force dans chaque petit bout d’élastique, analyser l’élasticité de la balle ou encore s’intéresser à la vibration du filet après un tir. Prouver scientifiquement que les dimensions du cadre et le rayon de la zone interdite sont optimales aurait aussi pu faire parti des buts. Cela a été fait uniquement d’après des essais pratiques [4]. Ces sujets intéressants n’ont malheureusement pas pu être mis en oeuvre.

Chapitre 3 Théorie Source de la théorie présentée ci-dessous [3]

3.1

La deuxième loi de Newton

Lorsque plusieurs forces agissent sur un objet, on doit faire leur somme afin d’avoir la force résultante. ΣF~ = m~a (3.1) Et si l’accélération est nulle et que nous avons donc à faire à un MRU, la condition d’équilibre pour un mouvement de translation se trouve être que la somme des forces extérieures est nulle. ΣF~ = 0 (3.2) Pour tenir compte du facteur temps, il y a l’énoncé moderne de la deuxième loi de Newton qui dit que la force résultante agissant sur une particule est égale à la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement. ΣF~ =

3.2

d~p dt

(3.3)

La quantité de mouvement

Le produit de la masse d’un objet avec sa vitesse nous donne la quantité de mouvement. p~ = m~v (3.4) Si on veut la variation de quantité de mouvement, que l’on appelle aussi impulsion ~ I, il nous faut donc la différence du produit de la masse avec la vitesse. I~ = ∆~p = p~f − p~i = ∆m~v = mv~f − m~ vi = m(v~f − v~i ). Si on reprend l’énoncé moderne de la deuxième R Rloi de Newton (équation 3.3), on ~ peut l’intégrer dans l’impulsion. I = ∆~p = d~p = F~ dt. La gravité et la résistance de l’air sont R tellement faible comparé à l’impulsion que l’on peut se permettre de dire que F~ dt = F~ ∆t sans commettre trop d’erreurs. Comme la force varie durant l’intervalle t, nous avons ici à faire à une force moyenne F¯ ou F~moy .

CHAPITRE 3. THÉORIE

Nous avons donc deux résultats pour l’impulsion et pouvons poser cette équation. I~ = ∆~p = m(v~f − v~i ) = F~moy ∆t

3.3

(3.5)

Le travail en tant qu’intégrale de Fx

La force qui s’applique sur le cadre étant fonction de la Rposition de la R xballe x ~ lorsqu’elle rebondit dessus, nous pouvons dire que Ax0 →x = x0 F · d~x = x0 Fx · dx · cos(α). Et comme la balle arrive droit sur le cadre, la force sera de sens opposé au R x et l’angle α entre les deux vecteurs sera de 180˚ donc R x déplacement de la balle F · dx · cos(180) = x0 Fx · dx · −1, alors x0 x Z x A=− Fx · dx (3.6) x0

3.4 3.4.1

Chute libre Sans forces de frottements

Par conservation de l’énergie mécanique, il est facile de trouver la vitesse en chute libre sans forces de frottements. ∆k + ∆u = 0 1 2 mv − 0 + mghf − mghi = 0 2 1 hf = 0 ⇒ mv 2 = mghi 2 m v 2 = 2 ghi pm v = 2ghi v=

3.4.2

p 2gh

(3.7)

Avec forces de frottements

Pour prendre en compte les forces de frottement, on utilise la vitesse moyenne. v=

∆x ∆t

(3.8)

Chapitre 4 Expériences Les expériences 1 et 2 ont été faites sur le même sandow, reçu à l’état neuf. L’expérience 3 et 5 avec un des cadres du lycée Blaise-Cendrars. L’expérience 4 et 5 avec une des balles de handball du lycée Blaise-Cendrars. Pas la même pour les deux expériences, mais de même dimension et quasi même poids. Pour les trois premières expériences, les masses n’ont pas été mesurées précisément, les valeurs utilisées pour les calculs sont celles indiquées sur les masses elles-même. La première chose que nous devons connaître, c’est le type de déformation élastique. Il faut savoir si le sandow réagit bien comme un élastique normal ou s’il réagit comme un ressort. Pour ça nous avons fait deux expériences qui nous permettent de répondre à cette première question.

4.1 4.1.1

Expérience 1 Description

On accroche solidement le sandow à deux noix en hauteur de façon à ce qu’il soit le plus droit possible sans qu’il ne soit trop tendu non plus. Après avoir mesuré la longueur du segment entre les deux noix, on marque le milieu. Ensuite on suspend au centre différentes masses puis on mesure la hauteur entre le point le plus bas du dessus du sandow et le sol. A noter qu’on mesure entre chaque masse, la hauteur initiale sans masse du sandow car il se détend légèrement après le passage de chaque masse. Cela permet de mesurer la différence de hauteur ainsi que les différentes forces et l’angle entre l’élastique et la perpendiculaire au sol (fig. 4.1). L’expérience a été effectuée deux fois. La première fois, les masses ont été accrochées dans un ordre quelconque et la deuxième fois dans l’ordre croissant afin de voir si cela pouvait changer les résultats. On en conclura que non.

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.1 – Expérience 1 li

Δh F1

lf/2

4.1.2

Calculs

Vu que la masse est positionnée au centre du segment de sandow, la force dans chaque partie du sandow sera la même. F1 = F2 F1x = F2x F1y = F2y D’après l’équation 3.2 et la fig. 4.1, on peut écrire ces équations. F1x + F2x = 0 F1y + F2y − Fm = 0

Fm = mg Nous n’aurons besoin que de l’équation des ordonnées que nous pouvons réécrire ainsi vu que les normes de F~1 et F~2 sont les mêmes. F1y + F2y − Fm = 0 2F1y = Fm Fm F1y = 2 Ensuite, à l’aide de la trigonométrie, l’angle α peut être facilement calculé. cos(α) =

∆h lf /2

α = arccos(

∆h ) lf /2

4.1. EXPÉRIENCE 1

Finalement, nous pouvons trouver la formule qui nous donne la force recherchée. F1y F1 F1y F1 = sin(α) Fm F1 = 2sin(α)

sin(α) =

4.1.3

Résultats

On voit bien sur les graphes de la figure 4.2 que les points forment une courbe ce qui veut dire que le sandow réagit bel et bien comme un élastique et non pas un ressort car si c’était le cas, les points formeraient une droite. Fig. 4.2 – Force dans une partie du sandow en fonction de la déformation 30

F (N)

25 20

y = 68.367x + 7.5567x + 0.2105

15 10 5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

!h (m) Masses suspendues dans un ordre quelconque Masse suspendues dans l'ordre croissant Courbe de tendance polynomiale d'ordre deux sur les masses suspendues dans l'ordre croissant

La courbe de tendance nous donne l’équation 4.1 qui nous sera utile plus tard pour comparer le sandow au cadre. F (x) = 68.367x2 + 7.5567x + 0.2105

(4.1)

Petit détail, il y a tout de même une différence entre les deux courbes formées par les points. Ceci est dû en partie au fait que la longueur initiale de l’élastique n’était pas la même pour les deux. Au premier essai, la longueur initiale était de 1.962m et au deuxième essai de 1.865m.

4.2 4.2.1

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Expérience 2 Description

Cette fois on change le sens de l’étirement. Le sandow est accroché verticalement à un statif fixé au plafond à l’aide de trois noix. Au bout du sandow, il y a un embout métallisé qui est normalement utilisé pour accrocher les deux bouts quand l’élastique est tendu autour du cadre. On utilise cet embout et de la ficelle pour y accrocher les différentes masses et ainsi mesurer la différence de hauteur (fig. 4.3). Comme à l’expérience 1, entre chaque masse on mesure à nouveau la longueur initiale car le sandow n’a pas le temps de reprendre la même taille qu’au début de l’expérience. Ici, les masses ont directement été accrochées dans un ordre croissant. Fig. 4.3 – Expérience 2

F m Fm

4.2.2

Calculs

Le calcul de la force dans l’élastique est ici beaucoup plus simple vu que tout se situe uniquement sur un axe. Nous aurons aussi besoin de l’équation 3.2. F − mg = 0 F = mg

4.2.3

Résultats

Ici aussi, le graphe de la figure 4.4 forme une courbe mais plus forte et inversé à l’expérience 1. Si aux graphes de la figure 4.2 les courbes sont plus douces, c’est que nous ne prenions que la force d’une moitié du sandow pas comme ici ou le graphe

4.2. EXPÉRIENCE 2

représente la force du sandow en son entier. L’inversion du graphe est dû au fait que l’expérience est faite dans l’autre sens et que l’on tire l’élastique parallèlement à sa position de base.

Fig. 4.4 – Force dans le sandow en fonction de la déformation 50 45 40 35 F (N)

30 25 20 15 10 5 0 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250 !h (m)

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

4.3 4.3.1

Expérience 3 Description

Pour l’expérience 3, on passe au niveau supérieur en utilisant diFig. 4.5 – Expérience 3 rectement le cadre de tchoukball. Le but est ici d’essayer de trouver la force dans un petit bout de sandow. Plus précisément entre un crochet et une boucle. L’idée est donc de poser le cadre à plat et surélevé de telle sorte qu’il y ait de la place dessous. En suspendant une masse au milieu, on mesure la différence de hauteur de la position du filet au centre quand il y a la masse est quand elle y est pas. On mesure également la différence de longueur, perpendiculaire à la tubulure métallique, entre une boucle et un crochet. Grâce à ces mesures et différents calculs, on pourrait trouver les différentes forces dans chaque partie de sandow. Cependant, même avec 20 kg au centre, le filet ne se déforme pas assez pour donner un résultat satisfaisant (fig 4.5). Malgré cela, on a refait l’expérience juste en mesurant la déformation du filet avec 5, 10, 15 et 20 kg suspendus au centre afin d’avoir l’équation de force en fonction de la déformation.

4.3.2

Calculs

Ici aussi tout se calcule sur un axe donc F = mg.

4.3.3

Résultats

A partir du graphe de la figure 4.6, le tableur peut calculer une coubre de tendance linéaire et en donner l’équation. Cette équation est la force en fonction de la déformation. F (x) = 2974.9x − 38.021

(4.2)

4.4. EXPÉRIENCE 4

Fig. 4.6 – Force dans le cadre en fonction de la déformation 250 200

F (N)

y = 2974.9x - 38.021

150 100 50 0 0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

!h (m)

4.4 4.4.1

Expérience 4 Description

Cette expérience est plutôt préparatoire. Le but est ici de voir si les forces de frottements sont négligeables et si nous devrons en tenir compte ou pas pour l’expérience 5. On colle, à l’aide de scotch, deux pailles sur une balle de handball. L’une à l’opposé de l’autre. En lâchant le ballon d’une certaine hauteur connue, on fait en sorte qu’une des pailles passe à travers les deux cellules photoélectriques (voir fig. 4.7). Cela va nous donner un temps. Sachant aussi la distance entre les deux capteurs, nous pouvons trouver la vitesse et ainsi la comparer à la théorie.

4.4.2

Calculs

Il n’est plus question de force, mais de vitesse pour cette expérience. Pour calculer la vitesse sans prendre les forces de frottements en considération, on utilisera l’équation 3.7. Quand à la vitesse avec les forces de frottements, on reprend l’équation 3.8 ainsi que la figure 4.7, où ∆x vaut d et ∆t vaut t.

4.4.3

Résultats

Etant donné que nous n’avions besoin que d’un essai pour vérifier si l’influence des forces de frottements étaient négligeables, on n’a pas conservé les mesures. Fi-

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.7 – Expérience 4

d h

nalement, en comparant les deux vitesses calculées, la différence étant tellement minime, on a décidé de ne pas ajouter les forces de frottements à nos calculs.

4.5 4.5.1

Expérience 5 Description

Beaucoup plus importante, cette expérience demande une bonne préparation. Fig. 4.8 – Expérience 5 Préparation qui a d’ailleurs pris la première journée TM. On veut lâcher ou lancer une Le cadre posé sur deux caisson avec en dessous le balle de handball sur le cadre, posé hori- dispositif avec la craie qui permettait de mesurer la zontalement et mesurer la déformation du déformation, mais qui a été laissé de côté vu que le radar arrive à mesurer ça lui même. filet comme à l’expérience 3, la force dans le cadre et ainsi que le travail. Après pas mal de réflexion, d’imagination de diverses solutions, on opte pour l’utilisation d’un radar longitudinal [9]. On aurait préféré un radar classique, mais faute de ne pas en avoir trouvé, on fait avec les moyens du bord. Cela sera finalement assez favorable. Ayant besoin de hauteur, une des halles de gymnastique du lycée semblait bien faire l’affaire. De plus, ces halles ont une ouverture sur l’étage supérieur nous permettant d’installer aisément le radar. Dans la halle, le cadre est posé horizontalement sur deux grands caissons. Un petit caisson est positionné sous le cadre afin de mettre en place une craie fixée verticalement à l’aide d’une noix et sur un plateau à hauteur

4.5. EXPÉRIENCE 5

réglable. Cette craie permettra de mesurer la différence de hauteur du filet en son centre. On éloigne donc la craie à 10 cm du filet et on lâche la balle d’une hauteur définie. Cette hauteur pouvant être de 2.89 mètres maximum, la balle ne devrait pas toucher la craie, on remonte alors le plateau à hauteur réglable et on relâche la balle, ainsi de suite jusqu’à ce que la craie laisse une marque sur la balle. A ce moment là, on mesure la distance entre la craie et le filet, ce qui nous donne la valeur recherchée. Cependant, on remarquera que cette manipulation s’avère longue et de plus inutile vu que le radar longitudinal, connecté à un ordinateur doté d’un programme de mesures scientifiques [12], nous donne, en plus de la vitesse, l’accélération et la position de la balle. Connaissant également le diamètre de la balle et la hauteur entre le cadre et le radar, nous pouvons calculer de combien la balle s’enfonce dans le filet (fig. 4.12). Il faut faire très attention à envoyer la balle le plus droit possible pour qu’elle reste au mieux sous le radar. Ce dernier a un cône de mesure de 15 à 20 degrés. On ne rapproche pas la balle à plus de 50 centimètres du radar vu qu’il est déconseillé de le faire d’après le manuel (fig. 4.11). On a fait la plupart du temps, des séries de cinq mesures que l’on identifie à l’aide d’un id. Chaque mesure correspond à un fichier qui porte le nom de son id et dans chaque fichier se trouve les graphes de la position, de la vitesse et de l’accélération. Tous ces fichiers se trouvent sur le DVD-ROM en annexe. Malheureusement, lors de l’expérience, la fréquence d’échantillonnage du radar était de 20 mesures par secondes, ce qui n’est pas suffisant. Le radar loupe les pics de position et le résultat affiché sur le graphique se trouve être faussé. On décide donc de refaire l’expérience avec une meilleure fréquence d’échantillonnage lors de la deuxième journée TM. Entre temps on apprend que Komax Systems SA [10] pourrait nous prêter une caméra filmant à haute vitesse, ce qui s’avérerait très pratique pour mesurer la déformation du filet. Malheureusement, le prêt ne pouvait s’effectuer qu’en week-end et la deuxième journée TM avait lieu un mardi. Nous avons donc refait l’expérience en remettant tout comme nous l’avions fait la première fois. Mais un problème survient, le radar à l’air de donner des résultats très faux. Que ce soit avec une fréquence d’échantillonnage de 20 ou 50 mesures par seconde. Après divers tests à différents endroits, on suppose que ce sont les rayons du soleil, qui n’étaient pas présent la dernière fois, qui sont à l’origine du dysfonctionnement du radar. Et comme les halles de sport du lycée ne sont pas équipées de stores, nous avons dû abandonner l’expérience. On peut voir des photos de l’expérience aux figures 4.9, 4.8 et 4.10.

4.5.2

Calculs

Nous allons ici faire deux comparaisons. La première consiste à comparer la force moyenne calculée à partir des mesures avec la force moyenne théorique. La seconde devait être à la base, une comparaison entre le travail mesuré et le travail théorique. Mais pour ce dernier nous avons besoin de la constante de rappel. Or, étant donné que nous avons à faire à un sandow et non à un ressort, le comportement est élastique. Il n’y a donc pas de constante de rappel vu que la valeur est fonction de la déformation. On décide alors de comparer le travail effectué par le cadre au travail effectué par un simple sandow.

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.9 – Expérience 5 Pour lâcher ou lancer la balle lorsqu’on est près du cadre, il faut faire en sorte d’avoir un rebond le plus droit possible.

Fig. 4.10 – Expérience 5 Une échelle a été nécessaire afin de pouvoir varier la hauteur d’envoi du ballon.

Déformation ∆h La figure 4.12 nous montre bien comment faire. a est mesuré à l’aide du radar qui nous donne la distance qui le sépare du cadre. c, le diamètre de la balle a aussi été préalablement mesuré. Quant à b, qui est la distance maximum entre le radar et la balle, il nous faut prendre le graphe de la position de l’id correspondant et à l’aide de l’outil qui permet d’examiner le graphe dans Logger Pro [12]. Cela correspond au point (b) sur la figure 4.14 qui représente la graphe de la position de la mesure 25 (id 25). Enfin pour trouver la déformation il suffit de poser x = b + c − a Distance entre la balle et le cadre Nous avons besoin de cette distance avant et après le rebond, la figure 4.13 nous montre comment faire. a et c sont les mêmes que pour la mesure de la déformation et b se lit aussi sur le graphe de la figure 4.14, avec le point (a) pour trouver la distance x maximum avant le rebond et le point (c) pour la distance maximum après. Vu que la balle se déplace assez lentement en ces deux points, les mesures en sont plus précise. Enfin il suffit de poser x = a − (b + c) et nous avons la distance recherchée. Vitesse La vitesse de la balle juste avant et juste après son contact avec le cadre nous sera utile pour le calcul de la force moyenne du cadre. Et cela est lisible sur le graphe de la figure 4.15. Au point (a) on a la vitesse juste avant que la balle ne touche le cadre et au point (c) la vitesse juste après. La différence de temps entre (a) et (c), représente combien de temps la balle est en contact avec le cadre et sera aussi utilisé

4.5. EXPÉRIENCE 5

Fig. 4.11 – Limites du radar Les mesures sont déconseillées dans la zone grisée

radar longitudinal 0.5m

15-20°

par la suite. C’est au point (b), où la vitesse est nulle, que la balle est le plus enfoncé dans le cadre. Précision des mesures Pas besoin de préparer un tableau de mesures pour cette expérience, l’ordinateur s’occupe de tout. Prenant une mesure de la position toua les vingtièmes de seconde, il arrive à tracer trois graphes. Celui de la position en fonction du temps, celui de la vitesse en fonction du temps et enfin celui de l’accélération en fonction du temps. Une fréquence d’échantillonnage de 20 mesures par seconde peut paraître assez précise, mais comme dit précédemment, cela ne le sera pas assez car la balle se déplace très rapidement. Lors des mesures ça ne se remarque pas tellement, l’apparence des graphes semble correct. Cependant cela peut être trompeur. La figure 4.16 le montre bien. Le radar ne mesure pas au point 2 à cause de sa fréquence d’échantillonnage trop basse. Il considère donc le point 1 comme le plus bas. Graphiquement, on peut voir à l’aide de la figure 4.17 que le graphique peut présenter une pointe de graphe normale tout en étant quand même faux. Le radar loupe ici le point 3.5. Il n’empêche que le graphique est parfois visiblement faux car il affiche un plat à la place d’une pointe. Pour reprendre la figure 4.17, c’est comme s’il n’y a quasi aucune différence entre les points 3 et 4, comme au point (d) de la figure 4.14. Comme on a pu le voir sur les figures 4.16 et 4.17, nous avons bien montré que la précision du radar laissait à désirer. La figure 4.18 nous montre la déformation du cadre pour chaque mesure. On remarquera l’id sur l’axe des abscisses et étant donné que nous faisions en général des séries de cinq mesures, on a dédié une dizaine d’id par série. On a donc les id 1, 2, 3, 4, 5 puis 11, 12, 13, 14, 15 puis 21, 22, etc... La dispersion des points confirme nos affirmations et les pics de mesure sont donc bel et bien faussés. Pour couronner le tout, on remarquera des mesures très étranges comme le point à environ 17 centimètres ce qui est beaucoup trop et le point à environ -3 centimètres, donc comme si le filet se déformait dans l’autre sens. Ces imprécisions se répercutent évidemment sur les graphes de la vitesse et de l’accélération ce qui ne va pas nous arranger. Pour se rendre compte de ce qu’auraient pu être des mesures

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.12 – Calcul de la déformation du filet du cadre

Fig. 4.13 – Calcul de la distance entre la balle et le cadre

radar longitudinal

b c a

balle

cadre

balle

cadre

précise, la figure 4.19, qui vient de mesures imaginées, aurait été un bon graphe. Ces mesures imaginées ne sont pas données au hasard. Etant donné que la première série de mesure est celle où le ballon est lâché le plus haut, la déformation du cadre est logiquement plus importante. Le choix des points aux alentours de six centimètres viennent du fait que lorsque l’on mesurait encore avec la craie sous le cadre, elle nous donnait une déformation d’environ cette longueur. Ensuite, pour chaque série de mesure, on descend la déformation d’environ un centimètre. Force moyenne Tout d’abord précisons le choix de la force moyenne. Durant le contact de la balle avec le cadre, la force change constamment ce qui rend son calcul à un moment précis assez compliqué et l’imprécision des mesures du radar n’arrange pas les choses. La force moyenne semblait donc être la bonne solution, ce qui rendait la tâche plus facile. La figure 4.20 nous montre un exemple où l’on voit bien la différence entre force et force moyenne. Pour trouver la force moyenne, nous allons utiliser la quantité de mouvement. A l’aide de l’équation 3.5 nous pouvons faire ceci. m(vf − (−vi )) = F · ∆t m(vf + vi ) = F¯ ∆t La vitesse initiale étant la vitesse juste avant que la balle touche le cadre et la

4.5. EXPÉRIENCE 5

Fig. 4.14 – Graphe de la position en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) ( b)

( d)

( c )

( a)

Fig. 4.15 – Graphe de la vitesse en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) ( a )

( b) ( c )

vitesse finale, celle juste après. Vu que les deux vitesses ne sont pas dans le même sens, le ∆v revient à les additionner. Ce qui différenciera la force moyenne calculée à partir des mesures à la force moyenne théorique seront uniquement les vitesses. La différence de temps et la masse seront les mêmes pour les deux. Pour la première, on va donc prendre les vitesses données par le radar, comme montré plus haut, et pour la deuxième on utilisera l’équation 3.7. Pour h il faut prendre la distance entre la balle et le cadre, calculée précédemment. On remarquera que la force moyenne théorique est quand même basée sur des mesures venant du radar tel que la différence de temps, qui n’est précis qu’à cinq centièmes, et la distance maximale avant et après le rebond, qui est représenté par h dans l’équation 3.7. Travail Pour le travail effectué par le cadre, si on reprend l’équation 3.6 et que l’on résous l’intégrale avec l’équation 4.2, nous arrivons à ceci. Z x A=− Fx · dx x0

A = −[2974.9

x2 − 38.021x]xx0 2

Pour le travail effectué par un sandow, c’est la même chose sauf que l’on résout l’intégrale avec l’équation 4.1. A = −[68.367

x3 x2 + 7.5567 + 0.2105x]xx0 3 2

Où x est la déformation ∆h du filet du cadre et sera utilisé par les deux équations.

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.16 – Mesure manquante Le radar ne mesure pas au point 2 à cause de sa fréquence d’échantillonnage trop basse.

Fig. 4.17 – Point manquant Le radar ne mesure pas au point 3.5 à cause de sa fréquence d’échantillonnage trop basse.

3.5 3

2 1

4.5.3

4 5

Résultats

Comparaison de la force moyenne Si l’on observe les points de la figure 4.21, on constate qu’il y a, en général, une différence entre 1 et 3N entre la force moyenne théorique et la force moyenne à partir des mesures. Etant donné que pour le calcul de ces deux forces, seules les vitesses changent, on peut conclure que cela vient de là. Effectivement, si on jette un oeil sur les tableaux de mesures en annexe, il y a, en général, une différence de vitesse entre la théorie et les mesures du cadre qui se situe entre 0.3 et 1.1m/s ce qui n’est pas négligeable. La répartition des points sur le graphe nous amène aussi à dire qu’à cause de l’imprécision des mesures, nous n’arrivons pas à faire de liens entre la force et la déformation. Détail qui a son importance. Si on met sur le même graphe, la figure 4.6 de l’expérience 3 et la figure 4.21, nous obtenons un résultat bien étrange (fig. 4.22). En effet, en statique avec une force d’environ 200N , le filet se déforme autant que lorsqu’il reçoit une balle avec une force de moins de 17N (selon la force théorique). Cela représente une énorme différence. Comparaison du travail Après calcul du travail effectué par le cadre et de celui effectué par le sandow et tous deux en fonction de la déformation ∆h du cadre, on divise le premier par le

4.5. EXPÉRIENCE 5

Fig. 4.18 – Déformation du filet en fonction de l’id Les points sont très dispersés, preuve de l’imprécision du radar.

0.200

0.150

!h (m)

0.100

0.050

0.000 0

-0.050 id

Fig. 4.19 – Déformation du filet en fonction de l’id Exemple de graphe où la précision des mesures aurait été adéquate.

0.200

!h (m)

0.150

0.100

0.050

0.000 0

30 id

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Fig. 4.20 – Exemple de force moyenne Inspiré de [3] F

Fmoy

deuxième et cela nous donne le graphe de la figure 4.23. En y appliquant une courbe de tendance, cela nous donne l’équation 4.3. Il faut préciser que les travaux des id 2 et 13 étant trop imprécis et décalés comparé aux autres points qu’il a été favorable de ne pas les prendre en compte dans le graphique afin d’obtenir une courbe de tendance plus réaliste.

F (x) = −3310.9x − 167.36

(4.3)

Avec cette équation, on peut créer un lien entre le travail du sandow As et celui du cadre Ac .

Ac = As · (−3310.9 · ∆h − 167.36)

(4.4)

4.5. EXPÉRIENCE 5

Fig. 4.21 – Comparaison de la force moyenne théorique à la force moyenne calculée d’après les mesures en fonction de la déformation 25

Fmoy (N)

0 -0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

!h (m)

Force moyenne à partir des mesures

Force moyenne théorique

Fig. 4.22 – Comparaison des forces moyennes théorique à la force en statique en fonction de la déformation 250

200

150

100

0 -0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

!h (m) En mouvemen (force moyenne à partir des mesures)

En mouvement (force moyenne à partir de la théorie)

Statique

4.6

CHAPITRE 4. EXPÉRIENCES

Résumé des résultats Expérience

2 3 4

Conclusion Le sandow réagit comme un élastique et non pas comme un ressort Equation de la force en fonction de la déformation pour le sandow : F (x) = 68.367x2 + 7.5567x + 0.2105 Confirmation de la réaction du sandow comme un élastique. Equation de la force en fonction de la déformation pour le cadre : F (x) = 2974.9x − 38.021 Les forces de frottements sont négligeables Il y a une différence non négligeable dans la comparaison des forces moyennes, et un étrange écart entre la force en mouvement et en statique. La relation du travail entre un cadre est un sandow seul se ferait avec l’équation suivante : Ac = As · (−3310.9 · ∆h − 167.36)

Graphique

fig. 4.2

fig. 4.4 fig. 4.6 fig. 4.21 et 4.22

fig. 4.23

Fig. 4.23 – Quotient du travail effectué par le cadre sur le travail effectué par un sandow en fonction de la déformation -200

-300

Quotient

y = -3310.9x - 167.36 -400

-500

-600 0.02

0.03

0.04

0.05

0.06 !h (m)

0.07

0.08

0.09

0.1

Chapitre 5 Discussion Après ces cinq expériences, nous arrivons à faire deux comparaisons. Une qui s’occupe de la force dans le cadre et une autre du travail. Mais commençons par le commencement. Dans les deux premières expériences nous prouvons que le sandow réagit comme un élastique. Néanmoins, le cadre, lui, a apparemment une réaction qui se rapproche plus de celle d’un ressort. Effectivement le graphe de la figure 4.6 de l’expérience 3 a plutôt l’apparence d’une droite. C’est bien pour ça que l’on a fait une courbe de tendance linéaire. Cependant avec plus de mesures et des instruments plus précis, une courbe aurait bien pu apparaître. En plus de cette différence graphique entre le sandow et le cadre, c’est aussi visible mathématiquement. En effet, les courbes de tendance n’étant pas de même type, les équations 4.1 et 4.2 ne sont pas du même degré. Il est un peu dommage d’être aussi vite passé sur l’expérience 4 sans avoir pris le temps de bien noter les résultats. Cela donne moins de crédibilité au rapport, vu qu’il n’y a pas de preuve numérique de l’influence négligeable des forces de frottements. Entrons maintenant dans le vif du sujet, et ce en commençant pas les forces dans le cadre. On a d’abord remarqué la différence notable entre la force moyenne théorique et la force moyenne à partir des mesures. La seule cause de cette écart sont les vitesses vu qu’elles sont les seules variables qui diffèrent entre les deux forces et d’après les tableaux de mesures en annexe c’est bien le cas. Ayant précédemment montré que les forces de frottements ne changeaient quasi rien à la vitesse, la source de la différence n’est pas là. Tout comme pour les graphes de la position en fonction du temps donné par le radar, ceux de la vitesse en fonction du temps donnent des résultats avec de faux pics de mesures (fig. 4.17). En effet, l’accélération de l’attraction terrestre suffit à faire louper au radar le moment où la balle est à sa vitesse maximum et à nous donner des résultats ayant un écart variant entre environ 0.3 et 1.1m/s. Ensuite, en ajoutant le graphe de la force dans le cadre en statique, on a la surprise de voir un phénomène bien étrange (fig. 4.22). En d’autres termes, il y a une déformation de 7.8cm lorsque environ 200N tirent le centre du filet vers le bas. Or, on constate la même déformation lors d’un lâché de ballon à environ 1.7m du cadre qui produit moins de 17N avant de toucher le cadre ! Une différence qui reste mystérieuse et où même M. Augsburger n’a su trouvé d’explication. Passons à présent à la comparaison du travail sur le cadre au travail sur le

CHAPITRE 5. DISCUSSION

sandow. On a réussi à créer un lien entre les deux travaux qui se fait via l’équation 4.4. Cependant on peut se poser des questions sur la validité de cette équation. Ainsi, si nous avions pu prendre des mesures plus précises à l’expérience 3 et que la courbe de tendance serait polynomiale d’ordre 2 comme avec le sandow, l’équation finale serait bien différente et créerait un lien différent, mais néanmoins correct. Il est aussi à noter que l’on a pris pour les deux équations du travail un x valant la déformation ∆h du cadre.

Chapitre 6 Conclusion Malgré la volonté de faire de grandes choses et d’aller beaucoup plus loin en abordant bien d’autres sujets physiques autour de ce cadre de tchoukball et ces sandows, ce Travail de Maturité est finalement resté assez proche des bases, ce qui était obligé au vu des limitations de connaissances et surtout techniques. Malgré tout, même avec les moyens du bord, la précision a laissé à désirer. Il est vrai qu’au début, le radar longitudinal avait l’air de donner de bons résultats et de jolis graphiques, mais l’apparence étant parfois trompeuse, les résultats se sont vu être de piètre qualité. Mais ne refoulons pas tout sur le matériel. Il aurait peut-être fallu réfléchir de manière plus approfondie à la résolution des problèmes rencontrés pour trouver une solution adéquate. Néanmoins, nous arrivons à certaines conclusions et il y a tout de même des résultats. En comparant les forces moyennes, on trouve un écart dans les vitesses qui nous permet de confirmer l’imprécision des mesures du radar. En revanche, la très grande différence de force dans le cadre entre le mouvement et le statique reste énigmatique. L’équation trouvé qui lie les travaux du cadre et du sandow peut sembler être un résultat concret, mais l’exactitude de ce dénouement reste incertain. Ce fut personnellement un travail qui m’a beaucoup intéressé, étant donné qu’il touche en partie à ma plus grande passion qu’est le tchoukball. Bien évidemment il y a eu des hauts et des bas, mais l’aboutissement de ce travail et ce qui en résulte me donne satisfaction.

Annexe A DVD-ROM Vous trouverez sur le DVD-ROM : – Extrait vidéo d’un match de tchoukball [5] – Les fichiers des mesures prisent par le radar longitudinal [9]. Ouvrable uniquement avec Logger Pro [12] – Réglementation technique des cadres et des filets pour cadre de renvoi [7] – Le code source LATEX

Annexe B Tableaux de mesures B.1 B.1.1

Expérience 1 Essai 1

Les masses n’ont pas été suspendues dans un ordre précis Longueur initiale : 1.962m m kg 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

B.1.2

mg N 1.96 4.91 9.81 19.62 29.43 39.24 49.05

hi m 0.940 0.939 0.938 0.940 0.941 0.935 0.9442

hf m 0.873 0.800 0.714 0.581 0.470 0.362 0.271

∆h m 0.067 0.139 0.224 0.359 0.471 0.573 0.673

lf m 1.967 1.982 2.012 2.089 2.176 2.272 2.379

α ˚ 86.09 81.96 77.17 69.90 64.35 59.71 55.54

F1 N 0.98 2.48 5.03 10.45 16.32 22.72 29.74

Essai 2

Les masses ont été suspendues dans l’ordre croissant Longueur initiale : 1.865m m kg 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

mg N 1.96 4.91 9.81 19.62 29.43 39.24 49.05

hi m 0.926 0.924 0.924 0.916 0.915 0.893 0.885

hf m 0.857 0.791 0.709 0.584 0.478 0.377 0.288

∆h m 0.069 0.133 0.215 0.332 0.437 0.516 0.597

lf m 1.870 1.884 1.914 1.980 2.060 2.131 2.214

α ˚ 85.77 81.88 77.02 70.40 64.89 61.04 57.37

F1 N 0.98 2.48 5.03 10.41 16.25 22.42 29.12

ANNEXE B. TABLEAUX DE MESURES

B.2 m kg 0.2 0.5 1 2 3 4 5

B.3 m kg 5 10 15 20

B.4

Expérience 2 li m 1.258 1.258 1.258 1.258 1.26 1.261 1.261

lf m 1.26 1.263 1.273 1.311 1.401 1.535 1.705

∆l m 0.002 0.005 0.015 0.053 0.141 0.274 0.444

F N 1.962 4.905 9.81 19.62 29.43 39.24 49.05

Expérience 3 F N 49.05 98.1 147.15 196.2

∆h m 0.028 0.048 0.062 0.078

Expérience 5

Abréviations des tableaux 1 : avant rebond / 2 : après rebond / dis : distance / déf : déformation / r : radar / b : balle / c : cadre / s : sandow / th : théorique / F : force / A : travail / moy : moyenne / mes : d’après les mesures / ∆t : lapse de temps durant lequel le ballon touche le cadre Mesure imprécise Mesure très imprécise1 Calculs L’incertitude sur le temps est de ±0.05s ce qui est assez élevé compte tenu de la rapidité de la balle. Distance entre le cadre et le radar : 3.39m Diamètre du ballon : 0.18m Masse du ballon : 0.305kg A l’id 134, la balle remonte plus haut que le radar (n’ayant pas une trajectoire parfaitement droite, elle est passée à côté). 1

L’imprécision est définie en fonction de l’allure du graphe, mais comme on l’a vu sur la figure 4.17, même un graphe ayant une bonne allure peut donner un résultat faux.

B.4. EXPÉRIENCE 5

déf. c

N ·m 0.013 -0.002 0.029 0.009 0.008 0.029 0.035 0.033 0.033 0.020 0.029 0.025 0.024 0.008 0.018 0.034 0.034 0.023

-302.676 41.774 -427.934 -272.448 -266.965 -420.234 -492.969 -1460.403 -474.213 -352.123 -420.234 -387.792 -381.016 -261.461 -331.125 -478.795 -483.447 -374.380

lancé

N ·m -4.059 -0.102 -12.561 -2.479 -2.231 -12.015 -17.036 -48.909 -15.777 -7.209 -12.015 -9.705 -9.225 -1.994 -5.808 -16.088 -16.401 -8.756

v1 mes. m/s 6.362 6.241 6.260 6.089 6.106 5.389 5.552 6.769 5.579 5.666 4.669 4.749 2.858 1.024 3.421 3.922 3.931 4.348 Ac/ As

lâché

v1 th. m/s 7.254 7.293 7.183 7.223 7.215 6.513 6.493 6.567 6.487 6.540 5.757 4.830 3.661 1.837 3.779 3.743 3.743 3.740 As

envoi

dis. b-c 1 max. m 2.682 2.711 2.630 2.659 2.653 2.162 2.149 2.198 2.145 2.180 1.689 1.189 0.683 0.172 0.728 0.714 0.714 0.713 Ac

lancé

m 0.041 -0.028 0.080 0.030 0.028 0.078 0.095 0.169 0.091 0.058 0.078 0.069 0.067 0.026 0.051 0.092 0.093 0.065 v2 mes. m/s 4.942 5.010 4.835 5.130 5.060 4.577 4.509 5.215 4.513 4.481 4.051 3.373 2.413 0.700 2.833 3.868 4.690 6.921

dis. r-b dis. r-b 1 min. 2 min. m m 0.528 1.399 0.499 1.404 0.580 1.375 0.551 1.366 0.557 1.530 1.048 1.698 1.061 1.668 1.012 1.665 1.065 1.660 1.030 1.627 1.521 1.975 2.021 2.306 2.527 2.660 3.038 3.096 2.482 2.434 2.496 2.077 2.496 1.582 2.497 F moy. F moy mes. th. N N 13.791 16.122 13.726 16.160 16.920 20.105 13.687 16.150 13.623 15.806 12.159 14.591 15.343 18.290 14.620 14.729 15.390 18.303 12.379 14.778 13.298 16.286 9.909 11.031 8.038 10.592 2.629 5.082 7.630 9.371 11.880 12.898 13.147 14.327 17.185 -

lâché

unité 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 25 33 43 51 105 113 124 134

dis. r-b max. s m 0.25 3.251 0.25 3.182 0.20 3.290 0.25 3.240 0.25 3.238 0.25 3.288 0.20 3.305 0.25 3.379 0.20 3.301 0.25 3.268 0.20 3.288 0.25 3.279 0.20 3.277 0.20 3.236 0.25 3.261 0.20 3.302 0.20 3.303 0.20 3.275 dis. b-c v2 2 max. th. m m/s 1.811 5.961 1.806 5.953 1.835 6.000 1.844 6.015 1.680 5.741 1.512 5.447 1.542 5.500 1.545 5.506 1.550 5.515 1.583 5.573 1.235 4.922 0.904 4.211 0.550 3.285 0.114 1.496 0.776 3.902 1.133 4.715 1.628 5.652 -

envoi

unité 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 25 33 43 51 105 113 124 134 id

∆t

Table des figures 1.1 1.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21

Terrain de tchoukball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cadre de tchoukball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Expérience 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Force dans une partie du sandow en fonction de la déformation . . . Expérience 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Force dans le sandow en fonction de la déformation . . . . . . . . . Expérience 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Force dans le cadre en fonction de la déformation . . . . . . . . . . Expérience 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expérience 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limites du radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul de la déformation du filet du cadre . . . . . . . . . . . . . . Calcul de la distance entre la balle et le cadre . . . . . . . . . . . . Graphe de la position en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) Graphe de la vitesse en fonction du temps de la mesure 25 (id 25) . Mesure manquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Point manquant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déformation du filet en fonction de l’id . . . . . . . . . . . . . . . . Déformation du filet en fonction de l’id . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple de force moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison de la force moyenne théorique à la force moyenne calculée d’après les mesures en fonction de la déformation . . . . . . . 4.22 Comparaison des forces moyennes théorique à la force en statique en fonction de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23 Quotient du travail effectué par le cadre sur le travail effectué par un sandow en fonction de la déformation . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 10 11 12 13 14 15 16 16 18 18 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24

. 25 . 25 . 27

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