Plan de Área:
Matemáticas Versión Nro. 1
“Todo por Amor a Dios y Como Él lo Quiere” Beata Madre Caridad Brader
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas TABLA DE CONTENIDO DEBEN TENER EN CUENTA
CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
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Uso Autorizado: Colegio Santa María Goretti (Santa Rosa, Risaralda) Dirección del Proyecto: Hermana Luz María Quíceno Adaptaciones: Maestros y Maestras del Colegio Goretti del Periodo 2012 Propiedad Intelectual: Corporación para la Calidad de la Educación Carlos Andrés Peñas Velandia www.fundacionsige.org Imágenes: www.corbis.com Esta obra goza de los derechos de propiedad intelectual (DNA) de la Unidad Especial de Administración Especial de la Dirección Nacional de Derecho de Autor del Ministerio del Interior y Justicia de Colombia. Versión: Nº 1 DNA: 10.284.113 Colombia 2013
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
1. PRESENTACIÓN Éste documento corresponde al Plan Integral de Formación del Área de Matemática para la educación básica primaria, secundaria y media. Cubre las competencias básicas y saberes fundamentales señalados por el Ministerio de Educación Nacional de Colombia y las pretensiones educativas del proyecto de formación de la formación Franciscana al estilo de la Beata Madre Caridad. 2. ¿CUÁL ES EL ENFOQUE PEDAGÓGICO DEL ÁREA? Desde la perspectiva institucional consideramos que las matemáticas son una herramienta para el desarrollo social y ambiental. Aspectos como la organización de la macro y micro economía, en términos de solidaridad, el análisis y solución de problemas sociales y ambientales como la vivienda, el empleo, la salud y la educación, pueden ser analizados y transformados con el uso contextual de las matemáticas. Consideramos que son más que un conjunto de algoritmos y conceptos sobre procesos con números, puesto que realmente afectan las condiciones del desarrollo escolar y las perspectivas de las proyecciones culturales y ambientales de nuestros educandos. Las matemáticas son una manera de pensar caracterizada por procesos como la exploración, el descubrimiento, la clasificación, la abstracción, la estimación, el cálculo, la predicción, la descripción, la deducción y la medición, entre otros. Además, constituyen un poderoso medio de comunicación que sirve para representar, interpretar, modelar, explicar y predecir las situaciones cotidianas y
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de las demás áreas del conocimiento. Es un campo del conocimiento humano que favorece y posibilita el desarrollo del pensamiento y con ello la comprensión de la realidad y su intervención en ella, especialmente, mediante el descubrimiento y la solución de problemas. En suma, apostamos por unas matemáticas centradas en el desarrollo de las competencias para la vida. Sean estás la capacidad de promover el desarrollo del pensamiento y el lenguaje para comprender, expresar y transformar la realidad. 3. ¿QUÉ APRENDIZAJES ESPERAMOS FORTALECER? Según la perspectiva de los Estándares Básicos de Competencia y Lineamientos Curriculares del Ministerio de Educación Nacional de Colombia, el Área de Matemáticas busca el desarrollo de tres elementos fundamentales de aprendizaje: Procesos, contextos y sistemas-‐pensamientos, integrados por el contexto problémico inherente al desarrollo del lenguaje matemático.
a. Conocimientos Básicos Trata con los procesos específicos que desarrollan el pensamiento y los sistemas matemáticos: § Pensamiento Numérico y Sistemas de Número: Comprensión de los números y de la numeración; construcción de los significados del número y del
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas sistema de numeración; significación de las operaciones en contextos diversos, comprensión de sus propiedades, su efecto y las relaciones entre ellas; uso de los números y las operaciones en la resolución de problema. §
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§
§
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos: Construcción y manipulación de representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones.
§
Pensamiento Métrico y Sistemas de Medida: Construcción de conceptos de cada magnitud, procesos de conservación, estimación de magnitudes y de rangos, selección y uso de unidades de medida y patrones. Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos: Interpretación de datos, reconocimiento y análisis de tendencias, cambio y correlaciones, inferencias y reconocimiento, descripción y análisis de eventos aleatorios. Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos: Reconocimiento de regularidades y patrones, identificación de variables, descripción de fenómenos de cambio y dependencia (conceptos y procedimientos asociados a la variación directa y a la proporcionalidad; a la variación lineal, en contextos aritméticos y geométricos, a la variación inversa, al concepto de función).
b.
Procesos Generales: Abordamos el aprendizaje de habilidades relacionadas con el procesamiento y operación de la matemática, se proponen: el razonamiento, el planteamiento y resolución de problemas, la comunicación, la modelación y la elaboración y ejercitación de procedimientos. A continuación se representan los aspectos de formación de dichos procesos:
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Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos: Calcular (efectuar una o más operaciones), predecir el efecto de una operación, calcular usando fórmulas o propiedades; graficar, transformar (a través de manipulaciones algebraicas, mediante una función, rotando, reflejando….), medir, seleccionar unidades, herramientas apropiadas. Razonamiento: Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones. Justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, explicar usando hechos y propiedades, identificar patrones, utilizar argumentos para exponer ideas. Planteamiento y Resolución de problemas. (permea la totalidad del currículo, contexto en el cual se aprenden conceptos y herramientas): Formular y plantear problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrollar y aplicar diversas estrategias para resolver problemas, verificar, interpretar, generalizar soluciones. Comunicación. Expresar ideas (en forma oral, escrita, gráfica-‐visual), comprender, interpretar y evaluar ideas presentadas en formas diversas. Construir, interpretar y relacionar diferentes representaciones de ideas y relaciones. Formular preguntas y reunir y evaluar información. Producir y presentar argumentos convincentes. Modelación: Identificar matemáticas específicas en un contexto general (situación problemática real), formular y visualizar un problema en formas diversas, identificar relaciones y regularidades, traducir a un modelo matemático, representar por una fórmula, solucionar, verificar y validar
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas c. Contextos: Tratan sobre los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende. El contexto del aprendizaje es el lugar desde donde se construye sentido y significado para los contenidos matemáticos, y por lo tanto, desde donde se establecen conexiones con las ciencias, con la vida sociocultural y con otros ámbitos de la matemática misma. En suma, pretendemos que afiancen los siguientes aprendizajes
“La expresión contexto, no se refiere exclusivamente a la recreación ficticia, en el espacio escolar, de situaciones relativas al entorno social y cultural que rodean a la institución educativa, sino que ante todo, hace referencia a la creación de situaciones tanto referidas a las matemáticas, otras ciencias, el entorno social y cultural, etc., como a situaciones hipotéticas a partir de los cuales los alumnos puedan pensar, formular, discutir, argumentar, construir conocimiento” (MEN, Lineamientos Curriculares, 1998).
Competencia General Pensar y comunicar matemáticamente en contextos disciplinares (“de las mismas matemáticas”), interdisciplinares y de la cotidianidad. Unidades de Competencias Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos Nodos: ¿De qué forma se expresan y operan las situaciones de cambio y las transformaciones? ¿Cuáles son los valores que puede adquirir una variable? ¿Cómo se expresa, grafican y resuelven las funciones en situaciones de variación?
Pensamiento numérico y sistemas numéricos Nodos: ¿Cuáles son las propiedades, representaciones y usos de los números? ¿Cómo se realizan las operaciones matemáticas, cuándo y bajo qué condiciones? ¿Cómos se calcula de forma mental, procedimental y utilizando artefactos?
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Pensamiento espacial y sistemas geométricos Nodos: ¿Cuáles son las características y propiedades del espacio? ¿Cómo se expresan y operan las transformaciones? ¿Cuáles son las representaciones y propiedades de los lugares que habitamos?
Pensamiento métrico y sistemas Pensamiento aleatorio y de medida. sistemas de datos. Nodos: Nodos: ¿Cuáles son las propiedades de ¿Cómo se recolectan, registran, las diferentes magnitudes, qué modelan e interpretan los miden y con qué se miden? datos? ¿Cuáles son las ¿Cómo se expresan las unidades tendencias, dispersiones y de medida y los factores de formas de representación? ¿De conversión? ¿Cuáles son las qué forma se determina la variaciones sociales en los probabilidad de un evento? procesos de medición? Tabla Nro. 1 Competencias, Unidades y Nodos de Aprendizaje
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4. ¿CÓMO ESTÁ ORGANIZADO EL PLAN DE FORMACIÓN? El plan de formación está organizado en cinco ciclos. El ciclo I, corresponde a los grados 1º, 2º, 3º y se dinamiza en doce (12) periodos académicos. Los Ciclos II (4º-‐5º), III (6º-‐7º), IV (8º-‐9º) y V (10º-‐11º), cada uno de ellos con dividido en ocho periodos con sus respectivos desempeños para cada pensamiento matemático. Además, es importante resaltar que aunque todos los pensamientos y sistemas están interrelacionados, en los tres primeros Ciclos se priorizan como eje dinamizar las situaciones numéricas y para dinamizar los demás pensamientos. Sin embargo, en los últimos Ciclos la predominancia está sobre las situaciones variaciones, de cambio y transformación. Gráfica Nro. 1 Ciclos para la Educación Matemática
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
1. Ciclo I (Grados 1º a 3º) En la Tabla contigua se presentan los Desempeños Integrales de Formación del primer Ciclo.
Grado
Periodo
EJES CURRICULARES
1º
1
Significa los números dígito en contextos y el valor posicional de la unidad. Reconoce y usa algoritmos en problemas para reunir, adjuntar y comparar cantidades.
Asimila las nociones espaciales: cerca, Realiza mediciones longitudinales con lejos, arriba, abajo, etc. patrones arbitrarios y estandarizados. Utiliza puntos y líneas en construcciones y diseños.
2
Comprende la extensión desde los números dígito a los naturales, así como la progresión decimal. Resuelve y propone problemas que requieren de la adición y sus funciones
Comprende las posiciones: horizontal, Clasifica y ordena objetos con base en Describe cualitativamente vertical, paralelo. un atributo longitudinal arbitrario o características del contexto estandarizado. expresables en datos. Utiliza segmentos y rectas en construcciones y diseños
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO Propone situaciones de interés y recolecta información. Formula interrogantes sobre la información clasificada.
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Periodo
Grado
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
3
Numera el valor posicional decena, Abstrae y representa las figuras atendiendo las funciones del número. planas presentes en su medio circundante. Reconoce y usa algoritmos en problemas para disminuir, separar, adjuntar y comparar cantidades
Realiza mediciones del tiempo con patrones arbitrarios (duración) y estandarizados.
4
Numera el valor posicional centena, Utiliza las figuras planas para realizar atendiendo las funciones del número. construcciones y diseños. Resuelve y formula problemas que requieren de la sustracción y sus funciones.
Clasifica y ordena eventos según su Registra datos y propone soluciones a duración, con base en el patrón de los partir de su análisis. días de la semana.
2º
5
Numera el valor posicional unidad de mil, atendiendo las funciones del número. Utiliza las propiedades de la adición y sustracción para resolver problemas.
Identifica los atributos medibles de los fenómenos y objetos del contexto. Determina los instrumentos pertinentes para la medición de los atributos.
Comprende la noción espacial simetría en figuras planas.
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Establece la pertinencia de interrogantes con base en un conjunto de datos.
Recolecta datos y representa en pictogramas; interpreta cualitativamente la información.
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas Grado
Periodo
EJES CURRICULARES
6
Numera el valor posicional decena de mil, atendiendo las funciones del número. Contrasta en problemas la relación entre la adición y sustracción, así como la relación par e impar.
Comprende las nociones espaciales semejanza y congruencia en figuras planas
Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición de longitudes
Recolecta datos y representa en diagramas de barras verticales; describe el contexto.
7
Numera el valor posicional centena de mil, atendiendo las funciones del número. Aborda problemas de adiciones repetidas, variaciones proporcionales, factores y productos cartesianos
Establece las propiedades tridimensionales y comprende los sólidos geométricos. Realiza construcciones y diseños utilizando sólidos geométricos
Conserva las cantidades longitudinales (metros, decímetros, centímetros y milímetros).
Recolecta datos y representa en diagramas de barras horizontales; identifica regularidades y tendencias.
8
Numera el valor posicional unidad de millón, atendiendo las funciones del número. Resuelve y formula problemas con multiplicaciones (y sus funciones); significa las tablas de multiplicar.
Comprende la noción espacial simetría en sólidos geométricos.
Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición de superficies: perímetros y áreas
Recolecta datos y representa en diagramas de torta; evalúa decisiones con base en las regularidades.
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
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Periodo
EJES CURRICULARES
3º
9
Numera el valor posicional decena de millón, atendiendo las funciones del número. Reconoce y usa algoritmos en problemas para agrupar y repartir cantidades.
B. Comprender las nociones espaciales semejanza y congruencia con sólidos geométricos.
C. Conserva las figuras en relación con el patrón de longitud (disminución, ampliación) y la rotación sobre el plano
D. Da cuenta de los procedimientos para recolectar datos, así como de las formas más pertinentes
10
Numera el valor posicional centena de millón, atendiendo las funciones del número. Resuelve y formula problemas que requieren de la división y sus funciones.
Imagina y modela la rotación de figuras planas y sólidos geométricos.
Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición del tiempo: horas, minutos.
Explica la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento con base en datos.
11
Comprende el proceso de Realiza diseños integrando figuras numeración y las progresiones unidimensionales, planas y sólidas. subsecuentes y los compara con otros sistemas. Compara el efecto de la adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problémicas.
Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición de masa y volumen.
Predice cuándo es más posible que ocurra un evento, con base en un conjunto de datos.
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
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Periodo
Grado
12
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL Significa los números fraccionarios en distintos contextos. Comprende y opera la adición y sustracción en números fraccionarios.
PENSAMIENTO ESPACIAL Establece la posición, dirección y distancia de un cuerpo con el plano cartesiano.
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
Reconoce los atributos, magnitudes y unidades, así como la pertinencia del patrón utilizado.
Resuelve problemas que requieran la recolección, modelamiento e interpretación de datos.
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
2. Ciclo II (Grados 4º a 5º) En la Tabla contigua se presentan los Desempeños Integrales de Formación del segundo Ciclo.
Grado
Periodo
EJES CURRICULARES
4º
1
Justifica el orden de un número con base en las propiedades del sistema decimal y el valor posicional.
Identifica y utiliza ángulos en posiciones estáticas y dinámicas (giros, aberturas, inclinaciones, figuras, entre otras).
Utiliza diferentes estrategias para medir ángulos y establece la unidad de medida apropiada.
Establece los datos susceptibles de análisis y medición en una situación o fenómeno dado.
2
Identifica las regularidades, propiedades y operaciones de los números (múltiplo, divisor, m. c. m., entre otras).
Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus ángulos, vértices y características.
Utiliza diferentes estrategias para calcular el área de una figura; selecciona la unidad de medida más apropiada.
Registra y representa datos sobre situaciones o fenómenos del entorno, utilizando tablas y gráficas.
3
Formula y resuelve problemas utilizando las propiedades numéricas y operacionales de los números naturales.
Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo a sus caras, lados y propiedades.
Determina el perímetro y establece relaciones con el área de una figura geométrica.
Compara diferentes representaciones de los mismos datos, determina las variaciones y la gráfica más pertinente.
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
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PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
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5º
Periodo
Grado
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO ALEATORIO
Utiliza estrategias de cálculo, estimación y comprobación para resolver y plantear problemas con naturales.
Construye objetos tridimensionales a Mide y ordena cuerpos sólidos con partir de imágenes bidimensionales (y base en el volumen y la masa; explica viceversa). la relación y diferencia entre los atributos.
Interpreta información presentada en tablas y gráficas: evalúa explicaciones o decisiones a partir de éstos.
5
Utiliza la radicación y potenciación de los números naturales en situaciones del contexto.
Construye y descompone figuras y sólidos en construcciones y diseños geométricos.
Ordena eventos tomando la duración como atributo medible; establece las unidades estandarizadas más apropiadas.
Conjetura sobre la posibilidad de un fenómeno y lo somete a consideración con base en el análisis de datos.
6
Interpreta fracciones en situaciones problemas de medición y relación (razón). Utiliza la notación decimal y porcentaje para expresar fracciones.
Identifica y explica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.
Diferencia objetos determinando el Describe como se distribuyen volumen de los líquidos y la capacidad distintos datos en un conjunto; de los recipientes. compara con la distribución de otros conjuntos de datos.
7
Propone y desarrolla problemas de modelación que involucren la proporcionalidad.
Verifica los resultados de aplicar transformaciones a figuras para construir diseños a escalas.
Utiliza diferentes estrategias para medir la temperatura en situaciones reales aplicables.
Utiliza e interpreta la media y la mediana para analizar datos con tendencias centrales.
8
Resuelve y formula problemas de composición, transformación, comparación e igualación.
Utiliza sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.
Utiliza y explica la estimación y variación para medir fenómenos sociales, económicos y científicos.
Resuelve y formula problemas de predicción a partir de datos provenientes de consultas o experimentos.
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PENSAMIENTO MÉTRICO
4
EJES CURRICULARES
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
3. Ciclo III (Grados 6º a 7º) En la Tabla contigua se presentan los Desempeños Integrales de Formación del tercer Ciclo.
Grado
Periodo
EJES CURRICULARES
6º
1
Plantea y resuelve problemas dando cuenta de los procedimientos y las operaciones en los números naturales.
2
Resuelve y formula problemas dando Establece relaciones de semejanza y cuenta de las propiedades congruencia entre polígonos en operatorias de los números naturales. situaciones espaciales del contexto.
3
Justifica la extensión y propiedades de los números enteros; los opera en diferentes contextos.
Utiliza sistemas de localización gráfica Resuelve y formula problemas de y el plano cartesiano para establecer conversión de unidades de longitud y la posición de diferentes objetos. área.
Utiliza diferentes representaciones para analizar tendencias: diagramas de barras, circulares, entre otras.
4
Significa los números fraccionarios y sus operaciones en diferentes contextos; establece relaciones con los orcentajes y decimales.
Establece las relaciones de congruencia y semejanza en diferentes representaciones visuales.
Usa modelos gráficos para determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
Clasifico polígonos en relación con sus Establece relaciones entre unidades propiedades y los ángulos de acuerdo requeridas para estimar longitud y a sus características. ángulos y mide perímetros de polígonos.
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PENSAMIENTO MÉTRICO
Resuelve y formula problemas de descomposición y composición para calcular áreas y perímetros.
Estima y calcula con procedimientos formales el volumen de cuerpos a través de la composición y descomposición.
PENSAMIENTO ALEATORIO Compara datos provenientes de diferentes fuentes y toma decisiones predictivas con base en la información. Establece la relación entre un conjunto de datos y sus frecuencias; justifica razonamientos.
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas Grado
Periodo
EJES CURRICULARES
7º
5
Plantea y resuelve problemas con números fraccionarios, dando cuenta de sus procesos operatorios.
Compara y predice transformación, traslaciones y rotaciones de figuras bidimensionales.
Realiza procesos de conversión en la resolución y proposición de problemas de medición.
6
Justifica la construcción de los números racionales, dando cuenta de sus propiedades y procesos operatorios.
Clasifica polígonos con relación a sus propiedades.
Utilizo técnicas y herramientas para la Conjetura sobre verosimilitud de un construcción de figuras planas con resultado a partir del análisis de un medidas dadas. conjunto de datos.
7
Significa la forma de expresión numérica decimales y porcentajes; resuelve y soluciona problemas en diferentes contextos.
Representa objetos tridimensionales en diferentes posiciones y describe las figuras que se forman al realizar cortes.
Utilizo técnicas y herramientas para la Resuelve y formula problemas que construcción de cuerpos geométricos impliquen la recolección, agrupación con medidas dadas. y diagramación de un conjunto de datos
8
Establece razones y justifica sus Formula y resuelve problemas usando Establece razones y proporciones representaciones en procedimientos modelos geométricos. para estimar las magnitudes: de proporcionalidad directa e inversa. tiempo/distancia, contenido/capacidad.
PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL
PENSAMIENTO ESPACIAL
“Todo por Amor a Dios y Como Él lo Quiere”
PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO Utiliza medidas de tendencia central para analizar un conjunto de datos.
Conjetura sobre una situación aleatoria, utilizando la proporcionalidad y noción de probabilidad.
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
Grado
Periodo
8º
1
2
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO VARIACIONAL Identifica las características de una expresión algebraica, construye expresiones y realiza operaciones básicas. Analiza procesos de infinitos y notación de decimales.
Resuelve y propone problemas con base en las propiedades y operaciones con polinomios.
PENSAMIENTO NUMÉRICO Utiliza los números reales en sus formas de representaciones y diferentes contextos.
PENSAMIENTO ESPACIAL Identifica y determina las características y atributos medibles de los triángulos, realiza clasificaciones con estos atributos.
PENSAMIENTO ALEATORIO
Mide ángulos de diferentes figuras atendiendo a sus clases, unidades de medida y métodos de estimación. Usa de la regla y el compás para medir triángulos.
Representa conjuntos de datos utilizando diagramas o distribución de frecuencias; determina el tipo de variable y la escala adecuada para su representación.
Formula y resuelve problemas Reconoce y contrasta
Selecciona y usa técnicas
de multiplicación y división
las propiedades y relaciones
e instrumentos para medir
con números reales en
geométricas utilizadas en la
longitudes de segmentos
diferentes contextos.
demostración del teorema
perímetros y áreas de
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PENSAMIENTO MÉTRICO
de Pitágoras.
Triángulos.
Interpreta y utiliza con-‐ conceptos de media, mediana y moda para datos agrupados.
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Periodo
Grado
PENSAMIENTO VARIACIONAL
3
Identifica y comprende los
Utiliza la notación
Reconoce y contrasta las
Generaliza procedimientos
procesos de factorización,
científica para expresar cantidades de diferentes
propiedades y las relaciones
de cálculo válidos para
geométricas en la demostra-‐
encontrar la longitud de
magnitudes.
ción y aplicación del teorema de Tales.
segmentos proporcionales
los aplica para simplificar cálculos en diferentes situaciones.
PENSAMIENTO NUMÉRICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
4
Representa funciones lineales y analiza sus características; la expresa
Aplica las operaciones con
9º
5
calcula sus valores.
resolver ecuaciones
Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas, en términos de centralización.
proporcionales.
Interpreta analítica y
críticamente información
para estimar la pendiente de
estadística proveniente
las rectas.
Resuelve sistemas de ecua-‐ ciones y simplifica resulta-‐
sistemas de ecuaciones
dos usando propiedades y
lineales.
relaciones adecuadas entre los números reales. Analiza la variación directa e Inversa de magnitudes.
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en figuras bidimensionales. Utiliza argumentos geométricos y algebraicos
PENSAMIENTO ALEATORIO
de diferentes fuentes.
Identifico diferentes métodos para solucionar
e inecuaciones.
Plantea y soluciona problemas espaciales utilizando segmentos
números reales para
algebraica y verbalmente,
PENSAMIENTO MÉTRICO
Conjeturo y verifico Utiliza instrumentos y Propiedades de congruencia y técnicas para estimar áreas de semejanza entre figuras superficies regulares e bidimensionales. irregulares.
Reconoce cómo diferentes maneras de presentar información puede originar distintas Interpretaciones.
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas EJES CURRICULARES
Periodo
Grado
PENSAMIENTO VARIACIONAL
6
7
PENSAMIENTO NUMÉRICO
Analiza situaciones
Aplica las propiedades
contextuales de variación
de los números complejos,
cuadrática, así como sus
sus relaciones y operaciones
formas de representación
en la solución de situaciones
planteando y solucionando
en diferentes contextos.
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO MÉTRICO
Analiza situaciones
Identifica y utiliza la poten-‐
Usa representaciones Generaliza procedimientos Geométricas para determinar área de cálculo válidos para el área de figuras planas encontrar el área de regiones regulares. planas y justifica la Formula y resuelve problemas pertinencia de utilizar de la matemática y de otras unidades estándarizadas. ciencias. Usa representaciones Generaliza procedimientos
contextuales de variación
ciación y la radicación en los
geométricas para determinar
de cálculo válidos para
de probabilidad (espacio
cúbica, así como sus formas
números reales para plantear
encontrar el volumen de
muestral, evento, etc).
de representación.
y resolver problemas de
el volumen de cuerpos geométricos. Formula y resuelve problemas de la
problemas.
Logarítmicas.
medición.
y al nivel de la escala en la que esta se presenta.
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Utiliza argumentos geomé
Calcula probabilidad de
tricos y algebraicos para
eventos simples usando
estimar ángulos y segmen-‐
métodos diversos (lista-‐
tos en una circunferencia.
dos. diagramas de árbol,
Usa conceptos básicos
unidades de medida
matemática y de otras ciencias. estandarizadas.
Comprende y utiliza los Usa representaciones exponentes enteros y racionales geométricas para analizar y de números reales para resolver resolver situaciones con la Problemas. relacionadas con la Analiza situaciones variacionales circunferencia. sobre progresiones.
métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información
cuerpos geométricos con
Analiza y representa el comportamiento de funciones exponenciales y
Selecciona y usa algunos
8
PENSAMIENTO ALEATORIO
técnicas de conteo).
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CICLO I
CICLO II
CICLO III
CICLO IV
CICLO V
Grado
Periodos
5. Ciclo V (Grados 10º a 11º) En la Tabla contigua se presentan los Desempeños Integrales de Formación del cuarto Ciclo.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
10º
1
Identifica la variación de las
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO NUMÉRICO
Analiza representaciones razones trigonométricas en un Decimales de los números Reales para diferenciar entre triángulo rectángulo. racionales e irracionales.
PENSAMIENTO ESPACIAL Usa argumentos Geométricos para formular y resolver problemas sobre Triángulos rectángulos en contextos matemáticos y en otras ciencias.
2
Identifica las condiciones Necesarias para aplicar Teoremas específicos Relacionados con funciones trigonométricas.
Reconoce la densidad e incompletitud de los racionales en contextos geométricos y algebraicos.
PENSAMIENTO ALEATORIO
Diseña estrategias para
Interpreta situaciones
abordar situaciones de
aleatorias utilizando los
medición que requieran
conceptos sobre población
grados de precisión
variables y distribuciones
especifica.
u nidades de Establece medida y estrategias pertinentes para estimar la Medida de triángulos.
de frecuencia.
Utiliza las medidas de centralización para inter-‐ pretar situaciones aleato-‐ rias del contexto.
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Utiliza representaciones geométricas para modelar Problemas particulares sobre Triángulos oblicuángulos.
PENSAMIENTO MÉTRICO
Colegio Santa María Goretti
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Hermanas Franciscanas de María Inmaculada (fmi)
Plan de Estudios: Área de Matemáticas Periodos
Grado
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO VARIACIONAL
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PENSAMIENTO NUMÉRICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
A. Utiliza las diferentes A. Analiza las relaciones y Propiedades de las funciones Representaciones de los números reales, para trigonométricas y modela determinar el valor de Situaciones de variación ángulos en funciones periódica. Trigonométricas.
C. Reconoce y describe la Construcción geométrica de funciones trigonométricas sobre el plano
PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
D. Utiliza escalas y unidades de medida adecuadas para representar funciones trigonométricas.
A. Describe tendencias de
un fenómeno aleatorio tomando como referencia las medidas de localización.
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A. Comprende las relaciones y B. Contrasta las propiedades C. Identifica las características Numéricas y l os e fectos d e l as propiedades de las cónicas y de localización de las cónicas Las funciones polinómicas. operaciones entre números y su representación cartesiana. Identifica la representación reales. analítica de una línea recta.
medición en situaciones
11º
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6
A. Analiza las relaciones y Propiedades entre las expresiones algebraicas con Desigualdades.
B. Usa los números reales y sus propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto.
C. Utiliza representaciones Geométricas para modelar Conjuntos numéricos e inecuaciones.
cónicas.
D. Establece las magnitudes, Patrones y unidades de medida y mide rangos de variación de una inecuación
E. Justifica o refuta inferencias sobre fenómenos Aleatorios utilizando las medidas de correlación.
A. Da cuenta de las relaciones B. Decide el uso de las
C. Usa argumentos geométri-‐ para D. Resuelve problemas que
E. Interpreta y compara resul-‐
y propiedades entre las Funciones de variable real y sus gráficas.
cos para resolver y formular Problemas que involucren Funciones en diferentes
involucren diferentes
tados de análisis de fenóme-‐
magnitudes relacionadas
nos aleatorios con análisis
mediante una función
probabilístico.
diferentes representaciones de un número real según una situación dada.
contextos.
determinada.
“Todo por Amor a Dios y Como Él lo Quiere”
Las medidas de dispersión.
la medida de figuras
Utilizando como referencia
de variación para estimar
E. Propone inferencias sobre eventos aleatorios
D. Establece estrategias de
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas Periodos
Grado
EJES CURRICULARES PENSAMIENTO VARIACIONAL
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PENSAMIENTO NUMÉRICO
A. Adquiere la noción de límite de una función y lo
PENSAMIENTO MÉTRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
B. Usa técnicas de aproximación en infinitos
C. Interpreta D. Justifica resultados E. Plantea y resuelve geométricamente el concepto-‐ obtenidos mediante procesos problemas aleatorios utilizando sus numéricos. de límite de una función. de aproximación sucesiva, conocimientos sobre rangos de variación y límites Muestreos y espacios en situaciones de medición y muéstrales. variación. E. Diseña experimentos B. Utiliza apropiada y C. Usa argumentos D. Resuelve y formula Pertinentemente los sistemas geométricos para resolver y problemas que involucran aleatorios para estudiar
aplica a situaciones de la
PENSAMIENTO ESPACIAL
vida real.
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A. Interpreta el concepto de Derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la recta tangente a una curva.
funciones, propiedades
y operaciones numéricas.
Halla la derivada en situaciones matemáticas y en otros contextos.
magnitudes cuyos valores
Problemas de diferentes
medios se definen como razones ciencias. entre valores de otras magnitudes, como la media, la acelera-‐ velocidad
ción media y la densidad media.
“Todo por Amor a Dios y Como Él lo Quiere”
formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
Colegio Santa María Goretti
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Plan de Estudios: Área de Matemáticas BIBLIOGRAFÍA §
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“Todo por Amor a Dios y Como Él lo Quiere”
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