Entre numeros 6 by santillana_argentina

E r t En s o er m NĂş

Actividades de MatemĂĄtica

Sistemas de numeración. Operaciones

Punto de partida

Millones y billones ¿Verdadero o falso? Explicá tu respuesta. • Si a 59.748.213 le sumamos diez millones, solo cambia la cifra pintada de rojo.

• Si a 9.784.512 le restamos 3 veces un millón, el 9 cambia por un 6.

1. Imaginá que pudieras ir hasta el Sol en un auto, a 150 kilómetros por hora (bastante rápido para un auto), ¿sabés cuánto tardarías en recorrer esa distancia de unos 150.000.000 km? ¡Más de 100 años! Otro dato curioso: la luz viaja a 1.080.000.000 kilómetros por hora, pero como el Sol está tan lejos, su luz tarda unos 8 minutos en llegar a la Tierra, o sea que cuando mirás el Sol, lo ves como era 8 minutos antes. ¿Cómo se leen los números destacados con color? 150.000.000 →

1.080.000.000 →

Números con más de 8 cifras Nuestro sistema de numeración es decimal (se agrupa de a diez: 10 veces 100.000 es 1.000.000, 10 veces 1.000.000 es 10.000.000, etc.) y es posicional, ya que el valor de cada símbolo depende de la posición que ocupa en el número.

100.000.000 → Cien millones 1.000.000.000 → Mil millones 10.000.000.000 → Diez mil millones 100.000.000.000 → Cien mil millones 1.000.000.000.000 → Un billón (un millón de millones)

Para leer números grandes agrupo de a tres cifras, empezando por la derecha. Vale 4 billones Vale 400 mil 14.500.608.431.279 Se lee: 14 billones 500 mil 608 millones 431 mil 279.

2. a) Escribí los números que se mencionan. Una galaxia contiene ciento veinte mil millones de estrellas. → El Universo se formó hace unos trece mil setecientos millones de años. → Nuestro planeta tiene unos cuatro mil seiscientos millones de años. → En un año, la luz recorre 9 billones 460 mil 800 millones de kilómetros. → b) El Sol tiene unos 100 millones de años más que la Tierra, o sea, años.

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3. a) En el cuadro figuran los kilómetros aproximados que hay entre cada planeta y el Sol. Escribí con números los datos de Venus y Mercurio. Júpiter

Venus

Urano

Mercurio

778.330.000

108 millones 200 mil

2.870.990.000

57 millones 910 mil

b) Escribí cómo se leen los otros dos números. Júpiter →

Urano →

c) ¿Cuál de los cuatro planetas está más lejos del Sol? ¿Cómo te das cuenta?

d) ¿Cuál está a menos de cien millones de kilómetros del Sol?

4. Marcá con una cruz cómo se lee el número del cartel y escribí los otros dos.

Cinco billones ochocientos cincuenta millones trescientos. Cinco billones ochocientos cincuenta mil trescientos. Cinco mil millones ochocientos cincuenta mil trescientos.

5. La distancia entre nuestro planeta y la estrella Sirio es de 81 billones 362 mil 880 millones de kilómetros. Rodeá el número que expresa esa cantidad y escribí cómo se leen los otros dos. 81.000.000.362.880

81.362.880.000.000

81.000.362.880.000

5.000.000.850.300

Multiplico y divido por 10, 100, 1.000… 6. En Mundo Galáctico, cada vez que derribás una nave, obtenés los puntos que se indican. A

1.000.000

100.000

1.000

10.000

100

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron Juan y Maxi? Derribé 5 A, 3 B, 8 C y 7 F.

Y yo, 6 A, 2 C, 9 D y 4 E.

Juan Maxi b) ¿Cómo podés obtener 908.250 puntos derribando la menor cantidad de naves?

Multiplicaciones y divisiones por 10, 100, 1.000… Como en nuestro sistema de numeración se agrupa de a diez, puedo multiplicar mentalmente por 10, 100, 1.000…, simplemente agrego ceros. 162 × 10 = 1.620 13 × 100 = 1.300 3.800 × 1.000 = 3.800.000 53 × 10.000 = 530.000 Por los mismos motivos, en divisiones como estas, quito ceros. 940 : 10 = 94 207.000 : 100 = 2.070 630.000 : 1.000 = 630 8.200.000 : 10.000 = 820

a) 40.800 × 100 : 10 =

c) 20.300 : 10 : 10 =

b) 370.000 × 10 : 100 =

d) 450.000 : 1.000 × 10 =

8. ¿Cuántos ceros le agregás a un número natural si lo multiplicás por un millón? ¿Y si lo multiplicás por cien mil?

9. Completá las cuentas. Hacelo mentalmente. 10.000 7.850.000 301.000 100 a) b) c) 0 204 0 78.500 0 Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

1 • Sistemas de numeración. Operaciones

7. Resolvé mentalmente.

Comparo el sistema de numeración maya con el nuestro 10. Los chicos averiguaron cómo se escriben los números en el sistema maya y dibujaron algunos. Leé lo que dicen y completá lo que falta. Usaban solo estos símbolos:

No puede haber más de 4 puntitos. En lugar de 5 puntitos, se pone una rayita.

0 1 5

Sistema de numeración maya Usaban solo el punto, la rayita y el caracol como símbolos (sus valores figuran arriba), y en lugar de agrupar de a diez, como hacemos nosotros, agrupaban de a 20. Su sistema era posicional como el nuestro, pero escribían los números usando niveles, y el valor de cada símbolo dependía del nivel en el que estaba ubicado. Para leer un número, miro en qué nivel están los símbolos: 1.er nivel (el de abajo) → sumo los valores; 2.° nivel → los sumo y multiplico por 20; 3. er nivel → los sumo y multiplico por 400 (porque 20 × 20 = 400). No ponían más de 4 puntitos ni más de 3 rayitas por nivel. Podía haber un caracol en algún nivel para representar el 0.

3.er nivel →

→ 2 × 400 = 800

2.° nivel →

→

1.er nivel →

→ 3 + 5 + 5 = 13

9 × 20 = 180

Este número representa 800 + 180 + 13 = 993.

12. a) ¿Por qué no puede haber más de 3 rayitas por nivel?

b) ¿Cuál es el mayor número de una sola cifra en el sistema decimal? ¿Y el mayor número usando solo el primer nivel en el sistema maya?

11. Descubrí qué números de nuestro sistema representan estas escrituras mayas.

13. Escribí un número de dos cifras con un 5 en el 2.° lugar, empezando por la derecha. ¿Cuánto vale ese 5?

¿Es cierto que un 5 en el 2.° nivel de un número maya vale el doble? ¿Por qué?

14. Completá: el mayor número de 2 cifras en el sistema decimal es …… × 10 + ……. = ……… . ¿Cuál es el mayor número maya que requiere los primeros 2 niveles? ¿Qué cálculo similar al anterior podés hacer para mostrarlo? ……..… × ………. + ……..…. = …………..

2.° nivel

1.er nivel

15. Santino hizo los cálculos que se muestran para averiguar qué números eran los que estaban representados en sistema maya, pero su hermanito borró algunas partes. ¿Podés escribirlas y dibujar los símbolos que faltan? 3 × 400 + 16 × + 18 = 3.er nivel 2.° nivel 1.er nivel

8 × 20 = 3 × + 11 =

16. Luli tenía que representar 152 en el sistema maya, entonces hizo esta cuenta para averiguar la mayor cantidad de grupos de 20 que podía formar con esa cantidad. Completá el cálculo y dibujá el número maya.

2.° nivel

1.er nivel

150 = × 20 + 12

2.° nivel

1.er nivel

17. Lautaro dice que como 309 tiene un cero, para escribirlo en el sistema maya hay que dibujar un caracol. ¿Es cierto? ¿Por qué?

18. Representá 183, 325 y 867 en el sistema maya. Pensá antes cuántos niveles tiene cada uno (te puede ayudar la actividad 14). Para el último, fijate con qué números completás el cálculo 867 = …..… × 400 + …..... × 20 + …..…. Trabajá en tu carpeta.

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1 • Sistemas de numeración. Operaciones

152 20 12 7

Multiplico usando propiedades 19. Para la inauguración del polideportivo quieren invitar a 2.000 personas. Uno de los organizadores fue a comprar las invitaciones y solo quedaban 8 paquetes de 100 tarjetas cada uno y 50 paquetitos de 25. ¿Alcanzan justo, sobran o faltan?

Propiedades para multiplicar Cuando multiplico puedo conmutar o asociar los factores, porque el resultado o producto es el mismo. Conmuto o cambio el orden de los factores: Asocio o agrupo → (4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2) 4 × 5 = 5 × 4 = 20 20 × 2 = 4 × 10

40 40

Para calcular 98 × 3, puedo descomponer el 98 y distribuir: (90 + 8) × 3 = 90 × 3 + (8 × 3) = 270 + 24 = 294. También puedo distribuir multiplicando una resta: 98 × 3 = (100 – 2) × 3 = 100 × 3 – (2 × 3) = 300 – 6 = 294.

20. Ariel hace esculturas con fósforos y compró 3 packs como el dibujado para armar un barco. Rodeá los cálculos que te sirven para calcular cuántos fósforos llevó en total. 3 × 12 × 200

3 × (200 + 12) 12 × 200 + 3

200 × 12 × 3

2.400 × 3

12 × 2 × 100 × 3

21. Mirá cómo pensaron Mía y José para averiguar cuántos bo© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

caditos hay en total. ¿Estás de acuerdo con los dos? Completá sus cálculos. José Mía Sumo las filas de 4 bocadiSumo los que hay por fila tos y las filas de 2. y multiplico por el número de filas. (4 × 8) + (2 × 8) = (4 + 2) × 8 =

22. Rodeá con igual color los cálculos que dan el mismo resultado. (8 + 6) × 3 8 × 6 × 3

8 × 3 + (6 × 3)

14 × 3

18 × 8

24 × 6

8 × 18

3 × 14

Multiplico y divido 23. Imaginá que pegás 11 figuritas en cada una de las 32 páginas de un álbum y te quedan 7 figuritas sin pegar. ¿Cuál de estos cálculos indica las figuritas que tenías al principio? 11 + 32 + 7 11 × 32 × 7 32 × 11 – 7 11 × 32 + 7

24. Hay 5 frascos, cada uno con 11 bolitas rayadas y 17 lisas. Van a juntar todas las bolitas para armar bolsitas de media docena, sin importar de qué tipo son. ¿Cuál es la mayor cantidad de bolsitas que podrán armar? ¿Quedarán bolitas sueltas?

25. Para un festival popular, en la plaza colocaron 40 filas de 32 asientos cada una. a) ¿Cuántas personas pueden sentarse? b) Para el próximo recital quieren acomodar la misma cantidad de asientos, pero esta vez en 64 filas. ¿Cuántos habrá en cada fila?

División entera Para comprobar si una división entera está bien hecha, multiplico el divisor por el cociente, sumo el resto y me fijo si me da el dividendo. DIVISOR × COCIENTE + RESTO = DIVIDENDO DIVIDENDO 458 12 DIVISOR RESTO

COCIENTE

12 × 38 + 2 = 456 + 2 = 458 P

26. a) Escriban un número que, al dividirlo por 18, el cociente sea 14 y el resto, 9. Muestren cómo lo encuentran.

b) Inventen una cuenta de dividir con divisor 16 y resto 3, y otra con divisor 7 y cociente 15.

• ¿Hay una sola posibilidad en cada caso? • ¿Podría la segunda cuenta tener resto 8? Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

1 • Sistemas de numeración. Operaciones

El resto siempre es menor que el divisor. Si el resto es 0, la división es exacta.

27. El salón de fiestas está decorado con ramilletes de globos rojos y azules. Para armarlos compraron 75 de cada color, pero se pincharon 10 rojos y uno azul. Si cada ramillete tiene 7 globos y sobraron 6 sanos, ¿cuántos ramilletes armaron?

28. La cooperadora compró cerámicas para remodelar el patio rectangular de la escuela. Calcularon que precisan 1.296 para cubrirlo todo y ya colocaron 11 hileras de 72 cerámicas cada una. ¿Cuántas hileras como esas falta colocar? Podés usar la calculadora.

29. a) Para calcular 369 : 3, Anita descompuso el dividendo y distribuyó el divisor, como se muestra. ¿Está bien hacer eso? ¿Da lo mismo? 396 : 3 = (300 + 90 + 6) : 3 = 300 : 3 + (90 : 3) + (6 : 3) =

30. a) ¿Cuál es la menor cantidad de estantes que ocupará Martín con las latas? Tengo que acomodar 235 latas y no entran más de 25 en cada estante.

b) ¿Cuántas cajas necesitará para guardar 304 pinceles, si en cada una pueden ir 15 como máximo?

b) Para calcular 1.380 : 60, Anita primero dividió 1.380 por 10, después dividió el resultado por 2 y finalmente por 3. ¿Es correcto ese procedimiento? ¿Por qué?

Resuelvo problemas con las cuatro operaciones 31. Mirá el cartel. ¿Cuánto se paga de más con

PRECIO CONTADO

cada uno de los planes?

$6.500

Planes en cuotas 12 CUOTAS DE $639 24 CUOTAS DE $369

32. Matías compró 3 litros de pintura blanca, 4 litros de pintura azul y 2 litros de barniz. Pagó todo con la tarjeta de crédito en 12 cuotas iguales. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos te permiten averiguar el valor de la cuota en pesos? (95 + 175 + 129) : 12 (95 × 3 + 175 × 4 + 129 × 2) : 12

$95

$175

$129

95 × 3 + 175 × 4 + 129 × 2 : 12 (3 × 95) : 12 + (4 × 175) : 12 + (2 × 129) : 12

Cálculos combinados Primero hago las multiplicaciones y las divisiones; después, las sumas y las restas. 14 × 2 + 18 : 2 = 28 + 9 = 37

Si hay paréntesis, primero resuelvo las operaciones que están dentro de ellos, en el orden mencionado. (6 × 3 ─ 21 : 3) × 4 = (18 ─ 7) × 4 = 11 × 4 = 44

a) 6 + 4 : 2 = b) 25 – 15 : 5 = c) 14 – 4 × 3 = d) 8 × 3 – 24 : 6 =

34. Estos chicos se equivocan. ¿Qué es lo que hacen mal? ¿Cuánto dan esos cálculos? Para calcular 8 × 5 – 10 : 2 pienso: “8 por 5 es 40; menos 10, es 30; dividido 2, es 15”.

Joaquín

Para calcular 8 : 2 + 12 × 2 pienso: “8 dividido 2 es 4; más 12, es 16; por 2 es 32”.

Sofi

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1 • Sistemas de numeración. Operaciones

33. Calculá mentalmente.

35. Resolvé el primer cálculo y luego poné los paréntesis necesarios en los otros para que los resultados sean los que se indican. 90 ─ 18 : 3 + 3 = 90 – 18 : 3 + 3 = 27 90 – 18 : 3 + 3 = 81

36. Mirá los precios de estos artículos y escribí un solo cálculo que te sirva para hallar cada respuesta. Luego podés usar la calculadora para hacer las cuentas.

$190

$250

$50

$370

a) Paula compró 2 sombreros y 3 pares de guantes, y pagó con 6 billetes de $100. ¿Cuánto dinero recibió de vuelto?

b) Nelly compró el piloto infantil, el pulóver y 2 pares de guantes, y pagó todo con la tarjeta de crédito en 6 cuotas iguales. Averiguá el valor de cada cuota.

para compartir mientras miraban la película. Cada entrada costó $75. Si Valentino pagó los gastos de los tres, ¿cuánto dinero tienen que darle Joaco y Manu? Mostrá los cálculos que hacés. Combo $90

38. Inventá un problema que se resuelva con el cálculo 90 – 8 × 6 y escribí la respuesta.

37. Valentino, Joaco y Manu fueron al cine y compraron dos combos

1 • Sistemas de numeración. Operaciones 1. ¿Cómo se leen estos números? 46.100.090.200 1.700.000.350.000 2. Escribí el número dos mil millones quinientos mil cuatrocientos veinte y el que se obtiene al sumarle mil quinientos millones. 3. El señor Meller es bioquímico. Al ver el resultado de su análisis de sangre, calculó que tiene 25 billones 850 mil millones de glóbulos rojos. ¿Cómo se escribe ese número? ¿Y si le restás 1 billón 700 mil millones? 4. Formá el mayor número de 12 cifras usando las de tu fecha de nacimiento y las de la fecha de hoy. Por ejemplo, alguien que nació el 4 de junio de 2005, debería usar 04/06/05. Después formá el menor número con esas mismas 12 cifras y escribí cómo se lee cada uno.

5. Rodeá la escritura que corresponde al número cinco millones quince mil cien y escribí cómo se leen los otros dos. 5 × 100.000 + 1 × 10.000 + 5 × 1.000 + 1 × 100 5 × 1.000.000 + 1 × 100.000 + 5 × 10.000 + 100 5 × 1.000.000 + 1 × 10.000 + 5 × 1.000 + 1 × 100 6. ¿Cuál es el menor número de 3 cifras en el sistema decimal? ¿Es verdad que el menor número de 3 niveles en el sistema maya vale el cuádruplo? ¿Cómo lo representás? 7. a) Escribí un número que en nuestro sistema tenga 3 cifras y en el maya tenga dos niveles y un caracol. b) Dibujá un número maya que sea mayor que mil y que tenga un caracol. Indicá qué número representa en nuestro sistema. 8. Completá con > (mayor), = o < (menor). a) 59.600 × 100 5.960.000 : 10 b) 487.500.000 : 10.000 48.750 × 10 c) 238 × 100.000 23.800.000 × 10 : 100

9. Para calcular mentalmente 23 × 99 y 85 × 102, Ana aprovechó la propiedad distributiva. Completá sus cálculos usando esa propiedad. 23 × (100 – 1) = 85 × (100 + 2) = 10. ¿Cuántas flores compró Marta si armó 36 floreros con 12 flores cada uno y le sobraron 5 flores? 11. Completá el cuadro. Dividendo Divisor Cociente Resto

555 10

100 15 2

721 70

12. Don Jorge quiere acomodar sus 150 plantines. En cada hilera coloca 11 plantines. a) ¿Cuántas hileras podrá armar? b) ¿Cuántos plantines le faltan para completar la última hilera? 13. Calculá mentalmente. a) (250 + 750) : 50 ─ 10 : 5 = b) 3 × 30 ─ 81 : 9 = 14. Alejo compró 5 videos, 3 revistas y 12 paquetes de figuritas. Mirá los precios y escribí un cálculo cuyo resultado indique cuánto recibió de vuelto, si pagó con 2 billetes de $100 y 2 de $50 .

$20

$35

15. Ariel compró una bici a $1.890. Pagó la tercera parte al contado y el resto, en 6 cuotas iguales. a) ¿Cuánto pagó al contado? b) ¿Cuál de estos cálculos muestra el valor de cada cuota? ¿Cuál es ese valor? $1.890 : 3 : 6 ($1.890 – $1.890 : 3) : 6

Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................

Recalculando... Recalculando Sé leer y escribir números de más de ocho cifras • Escribo cómo se lee el número 1.108.902.015.

• Escribo el número trece billones treinta y cinco mil millones setecientos ochenta y nueve mil once.

Sé multiplicar y dividir mentalmente por 10, 100, 1.000... Si al número 13 lo multiplico por , obtengo ciento treinta mil. Si a este lo divido por , obtengo mil trescientos.

Sé trabajar con los sistemas de numeración decimal y maya • El menor número de 9 cifras que puedo escribir en el sistema decimal usando solamente los símbolos 3, 6 y 0 es __ __ __ __ __ __ __ __ __ . • Dibujo el menor número maya de tres niveles que tenga solamente 2 puntitos, una rayita y un caracol.

• Descompongo y uso la propiedad distributiva. 47 × 9 =

• Señalo las opciones posibles para completar esta cuenta. Divisor 14, resto 2. Divisor 13, resto 4. 56 Divisor 12, resto 8. 4 Divisor 11, resto 12.

Sé en qué orden se hacen las operaciones 90 – 18 : 9 =

15 + 12 : 3 + 2 × 4 =

Sé usar propiedades para multiplicar y dividir

Valijuegos Escoba de múltiplos

Para realizar la actividad 20 de la página 23.

7523 45 67 9 8 2 3 Múltiplo de

Múltiplo de

4 5 6 10

113