Matemรกtica
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Santillana
Matemรกtica
Santillana
Santillana
Por un cambio
Matemática 4 – Santillana– te acompaña paso a paso en tu estudio para que aprendas más y mejor. Mirá con atención ‘‘las paradas’’ que encontrarás en el recorrido de los capítulos.
de actitud
Respetamos la diversidad
En algunos temas hay ventanitas que te invitan a pensar sobre lo que podés hacer para ‘‘aprender a vivir con otros’’.
Temas en imágenes
i
En varios capítulos hay una doble página en la que los contenidos están expresados, fundamentalmente, a través de imágenes. Técnica
1
Al final del libro, en la sección Taller de técnicas, vas a encontrar un conjunto de estrategias que te ayudarán a ‘‘aprender a estudiar’’. En los capítulos está indicado cuándo consultarlas.
Momentos de evaluación
En cada capítulo encontrarás tres etapas para ir evaluando tu trabajo:
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
A ver qué sé…
Te preparás para lo que vas a empezar a estudiar.
Parada especial
A ver cómo voy…
Parás y revisás lo que aprendiste hasta el momento.
Para entender En cada capítulo hay una doble página con todo lo que necesites saber para hacer las actividades. Está todo muy fácil, como si te lo contaras a vos.
A ver qué aprendí…
Repasás y organizás tus ideas.
Santillana
Números de 4 y 5 cifras. Nuestro sistema de numeración. Comparación de números naturales. Multiplicaciones y divisiones por 10, 100, 1.000. El sistema de numeración romano.
1 A ver qué sé…
Los números que usamos
Jueguen al Tutti-número con un compañero. Tienen que usar la cifra azul para escribir números; el primero que termina de escribirlos en forma correcta gana. ¡Ah! Estos números los conozco…
5
Está entre 500 y 1.000
Es mayor que 1.000
547
3
3.800
9 6
Tiene 3 cifras distintas y es menor que 500
190 662
Este es el Tutti-número de Milena. Terminó primera, pero no ganó. ¿Por qué?
6 6
N-°
Tiene dos cifras iguales
2
2.002
Está entre 500 y 1.000 1.002
Es mayor que 1.000 2.000
Tiene 3 cifras distintas y es menor que 500 290
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
N-°
Tiene dos cifras iguales
Miles y miles
Es menor que el mayor número de 4 cifras y termina en…
1. ¿Cuál de los números del pizarrón completarías para descubrir el que está pensando la seño? Rodealo.
¿Cuáles podrían ser los números que pensó la seño?
2. Tachá los números que están mal ubicados. 10.000
11.000
12.000
13.000
14.000
15.000
17.000
16.000
18.000
19.000
20.000
21.000
20.200
23.000
24.000
25.000
26.000
27.000
28.000
29.000
30.000
31.000
32.000
33.000
34.000
45.000
36.000
37.000
38.000
30.900
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
¿Cuántas unidades debe haber entre cada número y el que le sigue en la tabla?
3. ¿Cuál de estos números debe usar Milena para escribir bien el cartel del precio? Marcalo con una cruz.
44.114
14.414
41.414
41.114
Vale cuarenta y un mil cuatrocientos catorce pesos.
7 7
Un sistema decimal y posicional 4. En este juego los chicos pueden hacer 1.000, 100, 10 o 1 puntos con cada anillo que queda en el cono respectivo. Luana lanzó los 11 anillos que trae el juego. ¿Cuántos puntos hizo?
+
+
+
=
Completá la tabla con la cantidad de anillos que pudo haber acertado cada una de sus amigas. Puntos
1.000
100
10
1
3.125 4.034
5. Dar en la tecla. Usá solo las teclas que se muestran abajo hasta que
6. Completá esta forma de descomponer 52.864. 52.864 = 50.000 + 2.000 +
+
+4
7. ¿Qué valor tiene el 5 en cada uno de estos números? 65.800
8 8
56.080
68.500
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
en la pantalla se vea el número 21.031. Escribí en tu carpeta cómo lo hiciste.
Comparación de números naturales 8. Observá estos carteles de numeración de la Av. Rosales.
Técnica
1
¿Qué significa vivir en Rosales al 10.000? ¿Entre qué números está la casa de Ani?
Ani vive en Av. Rosales al 10.000. Pintá de rojo el cartel con la numeración más cercana a su casa y de amarillo, el que tiene la más alejada. ¿Cuál es el cartel cuya numeración es mayor que 11.000 y menor que 12.000? Pintalo de verde.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
9. Escribí los signos mayor (>) y menor (<) según corresponda. 43.569
42.899
15.080
18.500
31.789
31.698
62.312
62.132
99.909
99.900
70.015
70.501
10. Trabajo con otros. Armen 4 números distintos de 5 cifras con estas tarjetas. Después escríbanlos para que junto con los números rojos queden ordenados de menor a mayor. 6
60.000
0
1
1
9
90.000
9 9
Temas en imágenes
i
Sistema de numeración romano ¿Conocés los números romanos? Seguramente los viste en algún reloj o en la enumeración de los capítulos de un libro. Estos números, que también vemos en algunas fachadas de edificios, se usaron en la Antigua Roma hace muchísimos años.
Calendario romano en piedra
Libro
Reloj antiguo
Los números romanos se representan con siete letras mayúsculas.
I V X L C D M 1
5
10
50
100
500
1.000
Para saber qué número romano se lee en este friso, se suman los valores de las letras.
MDCCCLXXX 1.000 + 500 +
+ 50 +
300
1.880
12 12
30
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Arco de Constantino
Las letras I, X, C y M pueden aparecer hasta 3 veces en un número.
Las letras L, D y V no se pueden repetir.
MDCCCXXVI La letra C a la izquierda de D o M resta 100. Se forma 900 = 1.000 − 100.
La letra I a la izquierda de V o X resta 1. Se forma 9 = 10 − 1.
CMXLIX
949
La letra X a la izquierda de L o C resta 10. Se forma 40 = 50 − 10.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Os lo he dicho MMMDCCCLXXXVIII veces: quitaos de mi lado que arruináis mi retrato.
¡No me deis codazos, por Venus!
1.826
agregar al gladeador asomando por el costado de arriba, imagen grandesita, para que le de un powerrr.
Mirá las imágenes y respondé estas preguntas.
Dejad de peleas, que saldréis todas arrugadas.
¿Hay algún símbolo para representar el 0? ¿Cuántas veces le dijo una de las mujeres a las otras que se quiten de su lado? ¿Cuántas letras se usan para escribir 1.500? Ahora que los conocés, escribí qué es lo que más te sorprendió de estos números.
Yo creo:
13 13
Para entender
Los números que usamos
Sistema de numeración decimal
¿Cómo leo estos números? Si sumo de mil en mil, a partir de 1.000, obtengo: 2 mil, 3 mil, 4 mil, …, y llego a 10 mil. 10.000 → diez mil 10.000 es 10 veces 1.000, o sea, 1 decena de mil.
1.000 → mil; dos mil; tres mil; cuatro mil… 10.000→ diez mil 20.000 → veinte mil … 90.000 → noventa mil
¿Cómo es nuestro sistema de numeración? Es decimal, se agrupa de a 10.
10 veces 10 es 100. 10 veces 100 es 1.000. 10 veces 1.000 es 10.000.
Para escribir cualquier número se utilizan solo 10 cifras o símbolos.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 2. 5 2 3 Vale 2.000.
¿Cómo están formados los números de 4 y 5 cifras? Cuando nombramos un número, las palabras nos indican cómo está formado. Cuarenta y cinco mil doscientos sesenta y tres. 40.000 + 5.000 + 200 + 60 + 3 = 45.263 los miles También puedo armarlo así: 45.000 + 263; o así: 4 × 10.000 + 5 × 1.000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1.
16
Vale 20.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Es posicional porque cada cifra tiene un valor según la posición que ocupa en el número.
Comparación de números
¿Cómo sé cuál es el mayor de dos números? 25.365 es mayor que 2.536, porque tiene más cifras. Si la cantidad de cifras es igual en los dos números, comparo las que tienen la misma posición, comenzando por la de mayor valor, hasta encontrar la primera diferencia, como en este ejemplo: 7.325 > 7.321
Multiplicación y división por 10, 100 y 1.000
¿Por qué agrego un cero cuando multiplico por 10? Como nuestro sistema de numeración agrupa de a 10, cuando se multiplica un número por 10, se agrega un cero.
34 × 10 = 340 152 × 10 = 1.520 2.918 × 10 = 29.180
¿Y si multiplico por 100 o por 1.000?
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Multiplicar por 100 es como multiplicar dos veces por 10. Entonces, agrego 2 ceros. Y multiplicar por 1.000 es como multiplicar tres veces por 10, entonces agrego 3 ceros.
¿Y cuando divido por 10, 100 o 1.000? En divisiones como estas quito ceros.
25 × 100 = 2.500 25 × 1.000 = 25.000
380 : 10 = 38 4.900 : 100 = 49 53.000 : 1.000 = 53
Otros sistemas de numeración
¿Todos los sistemas de numeración son posicionales? No. Algunos sistemas, como el romano que vi en las páginas 12 y 13, no lo son. Las letras para escribir un número tienen un valor fijo cualquiera sea su posición.
XI → 10 + 1 DXXIII → 500 + 10 + 10 + 1+1+1
17
A ver qué aprendí… Repaso 1. ¿Qué números son?
5. ¿Qué etiqueta forma 87.871?
El mayor número de 4 cifras.
80.000 + 700 + 8.000 + 70 + 1
El menor de 5 cifras distintas. Es menor que 3.347 y mayor que 3.300, y todas sus cifras son iguales.
8 × 100 + 8 × 10.000 + 7 × 10 + 7 × 1.000 + 1
2. Escribí el nombre del siguiente de cada número. 837
20.005
1.221
63.519
8.700 + 80.000 + 71
9.140
6. Una oficina de correos necesita 13.000 sobres. ¿Cuántas cajas de 1.000 sobres precisa? ¿Y si las cajas fueran de 100?
3. Con las cifras que aparecen aquí escribí el mayor número de 5 cifras y el menor.
1
0
4
7
4. Ordená de mayor a menor los números de estos bonos. N.º 53.150
N.º 51.790
N.º 50.9 9
0
18
7. ¿Cómo reunirías $ 1.528 usando la menor cantidad posible de billetes y monedas de nuestro sistema monetario?
8. La cooperadora de la escuela organizó una rifa. ¿Cuánto dinero lleva recaudado con la venta de 479 rifas de $ 100?
N.º 51.737
N.º 50.099
N.º 53.500
9.
Para jugar de a dos. Uno carga un número de 2 cifras en la calculadora sin que el otro lo vea; lo multiplica por 10, al resultado por 100, le resta 1 y dice el número en voz alta. El otro compañero tendrá que averiguar cuál es el primer número que se cargó. Gana el que acierte más veces en 10 vueltas.
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8
Longitud: m, cm, mm y km. Masa: kg, g, mg y t. Capacidad: L y ml. Tiempo: días, horas y minutos.
5 A ver qué sé…
Mediciones
El dibujante se equivocó, se le mezclaron las unidades de medida. Tachá y escribí la unidad correcta en cada caso.
Yo mido 1 kilo La obra de teatro dura 2 litros
Quiero 3 horas de papas.
58 58
?
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¿Tiene jugo de 1 metro
Longitud 1. Martín y Santi quieren cambiar de
La biblioteca mide 9 manos de alto y debajo de la ventana entran 7 manos.
lugar la biblioteca de su dormitorio. Martín dice que la biblioteca entra debajo de la ventana y Santi cree que no. ¿Por qué los chicos obtuvieron medidas diferentes? Debajo de la ventana entran 10 manos, yo lo medí.
Cortá una tira como esta, usala para medir y comprobá si la biblioteca entra debajo de la ventana o no.
Técnica
1
¿Cómo podés contar con tus palabras lo que se plantea?
2. Usá el segmento rojo como unidad de medida e indicá la longitud de © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
cada objeto dibujado, como en el ejemplo.
Pastillas de fruta
Pastillas Pastillas de de fruta fruta Pastillas de fruta La goma mide media unidad.
El paquete mide
El lápiz mide
unidades.
unidades.
Si el segmento rojo fuese la mitad de largo, ¿cuál sería cada medida? Goma:
unidades. Paquete:
unidades. Lápiz:
unidades. 59 59
Pesos y centavos. Décimos y centésimos con coma. Comparación y encuadramiento de números decimales. Sumas y restas con coma. Multiplicación de un número decimal por un natural de un dígito. Multiplicación de un número decimal por 10 y por 100.
8 A ver qué sé…
Números con coma
El quiosquero contrató a un ayudante. Mirá lo que pasó en su primer día de trabajo.
Le dicto los precios y usted los coloca.
En los bomboncitos ponga dos coma quince.
Bueno...
2 ¡Lo que usted me dijo, puse 2 y me comí 15!
3
4
¿Qué precio debería haber escrito el ayudante en el cartelito? $ Dibujá la menor cantidad de monedas que hay que usar junto con el billete para pagar el precio anterior.
100 100
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
¡¡¡Pero qué hizo!!!
Pesos y centavos
El paquete cuesta 35 centavos.
1. Descubrí las monedas que tiene cada uno de los chicos y dibujalas. Monedas de Maxi:
Me alcanza justo con las cuatro monedas que tengo.
Con las tres que traje yo, también.
Monedas de Yaco:
Maxi
Yaco
2. Dibujá cinco monedas en el segundo recuadro para que haya igual
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
cantidad de dinero que en el primero.
3. Luciana le cambió seis monedas a su mamá por un billete de $ 2. ¿Qué monedas le habrá dado? Dibujalas.
Si la mamá le hubiese cambiado el billete por 8 monedas iguales, ¿de qué valor habrían sido?
101 101
Décimos y centésimos con coma 4. Pintá lo que se indica y luego escribí un número mixto y otro con coma que expresen la fracción pintada, como en el ejemplo. 13 3 =1 = 1,3 10 10
17 = 10
29 = 10
134 = 100
5. Completá mediante números con coma. 6 décimos →
2 enteros, 9 centésimos →
78 centésimos →
3 décimos y 4 centésimos →
1
2
3
36 mm =
A ver cómo voy…
4
Mide 2 m y 8 cm, o sea,
cm
Ponete a prueba completando mediante números con coma. 5 pesos con 5 centavos son $ . Se paga justo con 3 monedas de 50 centavos, 5 de 25 centavos y 2 de 10 centavos. Cuesta $
.
El pulgar de Juan mide 17 mm = es de 143 cm = 104 104
m.
cm de ancho; su estatura
m.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
0
6. Completá en cada caso con una fracción equivalente y un número con coma. 4 = = = 5 10 100
3 = = 4 100
¿Cuál de los dos números con coma es mayor?
7. Dar en la tecla. ¿Cómo se lee el número que aparece en el visor de ?
la calculadora si pulsás
¿Y el que aparece al pulsar
? Para ingresar la coma decimal se pulsa esta tecla y aparece un punto.
¿Cómo podés explicarlo?
8. Trabajo con otros. Inventen los precios que faltan, de modo que
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
sean números con coma y queden ordenados desde el más barato hasta el más caro. Luego comparen con otros compañeros. Cuesta menos de $ 39,90.
$ 10,90 $ 17,30 $
$ 31,25 $
$
9. Completá los puestos que obtuvieron los chicos en la prueba de salto en largo. Maxi: 119 cm
Lucas: 1,3 m
Leo: 132 cm
Santi: 1,27 m
Puesto
105 105
Taller de técnicas
t
Cuando hacemos Matemática es necesario interpretar bien lo que nos piden para poder armar un plan de trabajo. También es muy importante revisar lo que hicimos. En este taller te ofrecemos algunas técnicas que van a ayudarte con estas cuestiones y te facilitarán la resolución de los problemas. También hay técnicas que van a servirte para usar en forma correcta los instrumentos de geometría. Manejarlas todas con soltura te permitirá disfrutar mientras aprendés, y lograr mejores resultados.
Índice
Técnica 1: Interpreto enunciados .......................................................................... 115 Técnica 2: Armo un plan y chequeo los resultados ............................................... 116
Técnica 4: Uso el transportador ............................................................................ 120 Técnica 5: Uso el compás ...................................................................................... 122
114 114
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Técnica 3: Uso la escuadra .................................................................................... 118
Técnica
1
Interpreto enunciados Para resolver un problema de Matemática, lo primero que hay que hacer es comprender el enunciado. Te mostramos un ejemplo.
Para jugar al Compra-Venta se usan los billetes que se ven en la ilustración. En una partida, el que hace de cajero tiene que darle $ 24.362 a un jugador. ¿Cuál es la menor cantidad de billetes que puede entregarle?
Para interpretar lo que hay que hacer, podés seguir estos pasos: 1.º Leo el enunciado con atención; no dejo de observar si las imágenes aportan información. ¿Entiendo el significado de
Si no sé el de alguna, la busco en el diccionario.
todas las palabras?
Además, si no recuerdo algo, puedo fijarme en la carpeta o en el libro.
2.º Cuento el problema con mis propias palabras. Para eso, hacerme preguntas puede ayudarme.
Por ejemplo,
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
¿Qué tiene que hacer el cajero? ¿Debe usar muchos billetes o pocos? ¿Por qué? Una forma de contar el problema con mis palabras podría ser:
El que hace de cajero tiene que darle $ 24.362 a un jugador, pero debe usar la menor cantidad de billetes posible.
3.º Escribo las respuestas de las dos preguntas que siguen.
¿Qué hay que averiguar?
La menor cantidad de billetes que puede usar el cajero para entregar $ 24.362.
¿Qué datos me dan?
Hay billetes de $ 1, $ 10, $ 100, $ 1.000 y $ 10.000. Tiene que entregar $ 24.362.
115 115