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MI CARPETA DE
6.
Matemรกtica
Los números que usamos. Operaciones
Estudio nuestro sistema de numeración
1.
Respondé las preguntas referidas a la tabla. Argentina
Bolivia
Brasil
Chile
Perú
Venezuela
40.117.096
10.027.643
193.017.646
17.248.450
28.220.764
29.316.346
País
Población
2.
a)
¿Cuál es el país con mayor número de habitantes?
b)
¿Qué país tiene menos habitantes que Chile?
c)
¿Algunos de estos países tienen más de treinta millones de habitantes? ¿Cuáles?
China e India son los países del mundo con mayor población. a)
Leé y escribí con números la cantidad de habitantes de cada uno de ellos. China: mil trescientos cuarenta y siete millones quinientos sesenta y cinco mil.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
India: mil doscientos cuarenta y un mil millones cuatrocientos noventa y dos mil.
b)
¿Cuál de los dos países tiene mayor población?
1.000.000.000 → Mil millones. 10.000.000.000 → Diez mil millones. 100.000.000.000 → Cien mil millones. 1.000.000.000.000 → Un billón (un millón de millones)
Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................
7
1. Numeración. Operaciones
1
PARA HACER EN GRUPO
3.
Lean la información que brinda la tabla y respondan las preguntas.
Planeta
Distancia al Sol (en km)
Neptuno
4.504.300.000
Tierra
Ciento cuarenta y seis millones seiscientos mil
Urano
2.870.990.000
a)
¿Cuál de los tres planetas es el más cercano al Sol? ¿Y el más lejano?
b)
Escriban con números la distancia de la Tierra al Sol.
c)
Escriban cómo se leen las distancias de Neptuno y Urano al Sol.
Neptuno: Urano: Para leer números armo grupos de tres cifras (unidades, decenas y centenas) y las separo con un punto, comenzando por la cifra de las unidades. Por ejemplo: 12.700.607.951.240 Doce billones setecientos mil seiscientos siete millones novecientos cincuenta y un mil doscientos cuarenta
Tildá cómo se lee el número que está pensando Mateo y escribí con números los otros dos. 45.678.900.200
Cuarenta y cinco billones seiscientos setenta y ocho millones novecientos mil doscientos.
Cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho millones novecientos mil doscientos. Cuarenta y cinco millones seiscientos setenta y ocho mil novecientos veinte.
8
Mateo
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
4.
Comparo el sistema de numeración maya con el nuestro Leé lo que dice Caro y completá los números de las piedras celestes. Tené en cuenta que no puede haber más de 4 puntitos en cada una.
1. Numeración. Operaciones Los números...
5.
Los mayas usaban estos tres símbolos para escribir los números.
1
Caro
3
4
10
12
5
15
0
7
9
17
19
El sistema maya agrupa sus elementos de a 20. Para leer un número, primero miro en qué escalón están los símbolos. Si están en el 1.º, sumo el valor de los símbolos; si están en el 2.º, los sumo y los multiplico por 20; si están en el 3.º, los sumo y los multiplico por 400 (porque 20 × 20 = 400), y así en cada nuevo escalón. No se ponen más de 4 puntitos por escalón o más de 3 rayitas. En un escalón también puede figurar un caracol (representa el 0). Así escribo el 172:
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2.º escalón → (3 + 5) × 20 = 8 × 20 = 160 160 + 12 = 172 1.er escalón → 2 + 5 + 5 = 12
6.
Los números 45, 103 y 420 se escribieron en el sistema maya, pero se borraron algunos escalones. ¿Los podés completar?
45
103
420
Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................
9
7.
Sumas
Javi hizo estos cálculos para averiguar qué números estaban representados en el sistema maya. a)
¿Qué números se formaron?
b) Representalos en el sistema maya.
3 × 20 = 4 × 20 + 7 = 2 × 400 + 5 × 20 + 3 =
Nuestro sistema de numeración es decimal. Las unidades se agrupan de a 10: 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman una unidad de mil, etcétera. 454 El sistema es posicional porque el valor de cada cifra depende de su posición en el número. 400 o 4 centenas
4 unidades
PARA HACER EN GRUPO
Indiquen si es V (verdadero) o F (falso). Expliquen cómo lo pensaron. a)
En el sistema maya el 0 se usa solamente en las unidades.
b)
Nuestro sistema es posicional y el sistema maya no.
PARA HACER EN CASA
9.
a)
¿Cuál de los dos resultados es mayor? Rodealo y después, en una hoja aparte, escribí cada uno de ellos en el sistema maya.
16 × 400 + 5 × 20 + 10 = b)
10
2 × 400 + 7 × 20 + 18 =
¿Es cierto que en el sistema decimal si un número tiene más cifras que otro, entonces el primero es mayor que el segundo? ¿En el sistema maya pasa lo mismo? Mirá los números que representaste en el punto a). ¿El que tiene más símbolos es mayor?
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
8.
1. Numeración. Operaciones Los números...
Multiplico y divido por 10, 100, 1.000… PARA HACER EN GRUPO
10.
a) Este pictograma muestra los resultados de las elecciones a presidente en el Club Deportivo Los Amigos. ¿Cuántos votos sacó cada lista? 1.000 Lista Jaguares Lista Panteras Lista Leones Jaguares: b)
Panteras:
Leones:
Si cada zapatilla representara 100 votos en vez de 1.000, ¿cuántas habría que dibujar para cada lista?
Cuando multiplico por 10, 100, 1.000, …, lo hago mentalmente agregando ceros. 154 × 10 = 1.540
18 × 100 = 1.800
240 × 1.000 = 240.000
Para estas divisiones que terminan en cero, quito ceros.
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
870 : 10 = 87
11.
a)
1.200 : 100 = 12
Completá cada columna de la tabla. 3.520.000
Dividendo
b)
34.000 : 1.000 = 34
Divisor
1.000
Cociente
167
18.700.000 100
1.000.000
352
15
¿Cuántos ceros hay que agregarle a un número natural si se lo multiplica por 10.000? ¿Y por 1.000.000? Escribí dos ejemplos en cada caso.
Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................
11
Multiplico
Sumas
12.
Karina tiene que preparar 10 docenas de empanadas. Cuando fue a comprar las tapas, solo había 4 paquetes de 15 unidades y 5 paquetes de 12 tapas. ¿Le alcanzan?
13.
Un quiosquero compró 7 cajas de chupetines con 12 bolsas en cada una. Si en cada bolsa hay 20 unidades, ¿cuántos chupetines llevó? Rodeá los cálculos que te dan la respuesta. 7 × 12 x 20
14.
(7 + 12) × 20
(7 × 20) × 12
140 × 12
(7 × 12) + 20
Mira cómo dicen Ciro y Bruno que resolvieron la cuenta del cartelito verde. ¿Quién tiene razón? ¿Por qué? (3 + 7) x 5
Ciro
Multiplico 3 x 5 y 7 x 5, y después sumo los resultados.
Sumo 3 + 7 y al resultado lo multiplico por 5.
Uní con flechas los cálculos que dan el mismo resultado. (5 + 6) × 7
5×7+6×7
42 × 5
7 × 11
5×6×7
11 × 7
35 × 6
5 × 42
Cuando multiplico puedo conmutar o asociar los factores porque el resultado o producto es el mismo. Conmuto o cambio el orden de los factores 6 × 5 = 5 × 6 = 30
Asocio o agrupo → (6 × 5) × 2 = 6 × (5 × 2) 30 × 2 = 6 × 10 60 = 60
Cuando multiplico una suma o una resta, hago así: (3 + 2) × 4 = 5 × 4 = 20, pero también puedo distribuir → (3 + 2) × 4 = 3 × 4 + 2 × 4 = 12 + 8 = 20
12
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
15.
Bruno
16.
En la florería quieren armar 5 ramos con 11 rosas rojas y 7 rosas blancas. ¿Cuántas rosas usarán en total? Escribí un cálculo que te permita encontrar la respuesta.
17.
Carla es artesana y tiene un pedido de 18 collares. Si cada collar lleva 27 cuentas, ¿le alcanza con 500 cuentas para hacer todos los collares? ¿Cuánto le sobra o cuánto le falta?
18.
Uno de los patios de la escuela tiene 40 filas de 80 baldosas cada una. a)
¿Cuántas baldosas tiene ese patio?
b)
Otro de los patios tiene la misma cantidad de baldosas, pero están colocadas en 64 filas. ¿Cuántas baldosas hay en cada fila?
Compruebo la división entera haciendo:
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
DIVIDENDO = DIVISOR × COCIENTE + RESTO
352 = 14 × 25 + 2
1. Numeración. Operaciones Los números...
Multiplico y divido
DIVISOR DIVIDENDO
352
14
2
25
RESTO
COCIENTE
PARA HACER EN CASA
19.
Resolvé en una hoja aparte. a)
Maxi tiene 25 billetes de $ 5 en la alcancía y 25 billetes de $ 2 en la billetera. Escribí un cálculo que te permita encontrar cuánta plata tiene en total y que pueda resolverse aplicando la propiedad distributiva.
b)
Escribí dos cuentas de dividir. La primera con divisor 12 y resto 4, y la segunda con divisor 12 y cociente 8. Después, indicá si se podrían encontrar otras divisiones diferentes a las que escribiste.
Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................
13
20.
La maestra de sexto repartió caramelos de limón y frutilla por el día de la primavera. La bolsa tenía 68 de limón y 82 de frutilla. A cada alumno le entregó 3 caramelos y le sobraron 6. ¿Cuántos alumnos recibieron caramelos?
21.
Juan es albañil y tiene que colocar 108 azulejos en la pared.Ya colocó 12 hileras con 5 azulejos en cada una. ¿Cuántas otras hileras de 5 azulejos podrá colocar? ¿Le sobrarán azulejos?
22.
Con la . a) Se deben guardar 318 paquetes de galletitas en cajas de 15 paquetes cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan? ¿Quedan paquetes sin guardar? Explicá cómo lo resolviste.
Completá estas divisiones enteras y comprobá si están bien hechas. 42 6
23 .
14
36
39 2
27
a)
¿Cuántos camiones se necesitan para trasladar 218 motos, si cada uno tiene capacidad para 12?
b)
Juliana tiene una colección de figuritas. Si las distribuye en grupos de a 14, puede armar 19 grupos y le sobran 4. ¿Cuántas figuritas tiene?
395 10
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
b)
Resuelvo cálculos con las cuatro operaciones Fermín fue a una tienda y compró 3 camisas, 2 pantalones y 4 pares de medias. Pagó con tarjeta en 6 cuotas sin intereses. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos te permiten averiguar el valor de cada cuota?
1. Numeración. Operaciones Los números...
24.
(56 + 128 + 12) : 6 (56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4) : 6 (56 × 3 + 128 × 2 + 12 × 4 : 6 (56 × 3) : 6 + (128 × 2) : 6 + (12 × 4) : 6
25.
Julia aprovechó la oferta del supermercado y compró 2 paquetes de fideos, 6 alfajores, 3 litros de leche y 3 kg de papas. a)
¿Cuánto gastó? Escribí un solo cálculo que muestre cómo resolver el problema.
b)
Si pagó con $ 100, ¿le dieron vuelto? ¿Cuánto?
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
Cuando resuelvo cálculos combinados, primero hago las multiplicaciones y las divisiones. Después calculo las sumas y las restas.
Si hay paréntesis, primero resuelvo las operaciones que están adentro de ellos, en el orden mencionado. (8 × 3 – 15 : 5) × 4 =
15 × 2 + 16 : 4 = 30
+
4
(24 – 3) × 4 =
= 34
21 × 4 = 8
PARA HACER EN CASA
26.
Resolvé los cálculos.
(12 × 8 + 14) × 6 =
12 × 8 + 14 × 6 =
12 × (8 + 14 × 6) =
Nombre: .............................................................................................................. Curso: ..................... Fecha: .....................
15
27.
Sumas
Fran y Fede hicieron la misma cuenta. Los dos usaron la calculadora, pero obtuvieron resultados muy diferentes. ¿Quién resolvió bien la cuenta? ¿Por qué?
Fran 7 x 4 + 5 x 3 + 6 x 9 = 945
28.
Fede 7 x 4 + 5 x 3 + 6 x 9 = 97
Ayudá a Valen a escribir los paréntesis que se borraron.
a)
8 × 4 – 12 + 30 = 50
c) 90 – 18 : 9 + 22 = 30
b)
7 × 5 – 6 x 4 + 15 = 26
d) 15 + 24 : 2 + 6 × 7 = 69
Primero multiplico o divido, después sumo y resto.
Valen
29.
Camilo fue al cine con sus papás y su hermana. Si cada entrada salió $ 24, y compraron dos combos, ¿cuánto gastaron en la salida? Escribí un solo cálculo que dé la respuesta.
30.
a)
Nati calculó 32 × 25 así: 32 × 25 = (8 × 4) x (5 × 5) = (8 × 5) × (5 × 4) = 40 × 20 = 800
¿Está bien?
16
b)
Calculá 15 × 24 con el procedimiento de Nati.
c)
Calculá. 15 × 7 + 15 : 3 =
(60 : 10 + 8) × 2 =
© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
PARA HACER EN CASA