METODOLOGIA DE DESARROLLO: EQUILIBRIO DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
Cuando las cargas y reacciones sobre un objeto en equilibrio forman un sistema bidimensional de fuerzas y momentos, éstos se relacionan mediante tres ecuaciones de equilibrio escalares:
∑ FX
=0
∑ FY
=0
∑ Mo
=0
Para aplicar las condiciones de equilibrio, es recomendable seguir las siguientes instrucciones, que corresponde a dibujar el DCL del cuerpo rígido: Aislar al cuerpo rígido del sistema con un límite imaginario. Dibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las fuerzas efectivamente actúan. Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas, donde dibujar la componente perpendicular a la posición. Elegir un eje de rotación O adecuado en el cuerpo rígido, donde se anulen los torques de (algunas) fuerzas desconocidas. En otras palabras, no se pueden obtener más de tres ecuaciones de equilibrio independientes a partir de un diagrama de cuerpo libre bidimensional. Lo anterior implica que, cuando mucho, es posible resolver un sistema de tres fuerzas o pares desconocidos. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE La aplicación exitosa de las ecuaciones de equilibrio requiere de una especificación completa de todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas que actúan sobre un cuerpo. La mejor manera de tomar en cuenta esas fuerzas es trazando el diagrama de cuerpo libre del cuerpo. Este diagrama es un croquis del contorno del cuerpo, que lo representa aislado o "libre" de su entorno, esto es, un "cuerpo libre". Sobre este croquis, es necesario mostrar todas las fuerzas y los momentos de par que el entorno ejerce sobre el cuerpo de manera que estos efectos puedan ser considerados cuando se apliquen las ecuaciones de equilibrio. Por esta razón, para resolver problemas en mecánica, es primordial tener un entendimiento pleno de cómo trazar un diagrama de cuerpo libre. Resortes. Si un resorte elástico lineal se usa como soporte, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza que actúe en él. Una característica que define la "elasticidad" de un resorte es la constante de resorte o rigidez k. La magnitud de la fuerza ejercida en un
resorte elástico lineal que tiene una rigidez k y es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida ésta desde su posición descargada, es F=KS
Cables y poleas. Los cables (o cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarse. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o jalón, y esta fuerza siempre actúa en la dirección del cable. En el capítulo 5 se mostrará que la fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fricción debe tener una magnitud constante para mantener al cable en equilibrio. Por tanto, para cualquier ángulo e, mostrado en la figura 3-2, el cable está sometido a una tensión constante T en toda su longitud. Reacciones en los soportes. En esta sección se estudiará cómo los objetos pueden soportarse o mantenerse en su lugar. Las fuerzas y pares ejercidos sobre un objeto por sus soportes se denominan reacciones, lo que expresa el hecho de que los soportes “reaccionan” a las otras fuerzas y pares, o cargas, que actúan sobre el objeto. Por ejemplo, un puente se sostiene gracias a las reacciones ejercidas por sus soportes, y las cargas son las fuerzas ejercidas por el peso del mismo puente, el tráfico que lo cruza y el viento. SISTEMAS BIDIMENSIONALES DE FUERZAS Al orientar un sistema coordenado de manera que las fuerzas queden en el plano x–y, es posible expresar la suma de las fuerzas externas como:
∑ F=(∑ F X ) i+(∑ FY ) j=0 donde ∑ F X y ∑ F Y son las sumas de las componentes x e y de las fuerzas. Como un vector es cero sólo si cada uno de sus componentes es cero, se obtienen dos ecuaciones de equilibrio escalar:
∑ FX
=0
∑ FY
=0
Mecánica Vectorial para ingenieros – R. C. Hibbeler – 10 Dec. Edición 2004. Mecánica para ingenieros – Betford Fowler 2008. Mecánica Vectorial para Ingenieros – Beer Johnston – 9 Nov Edición 2010. Mecánica Vectorial para ingenieros - Heer Jackson - 8ta Edición 2011