http://www.pec9.com
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
บทที 8 สภาพสมดุ ล และสภาพยื ด หยุ่ น ทบทวนเรืองการแตกแรงเพือหาแรงลัพธ์ ขั นตอนการแตกแรงเพือหาแรงลัพธ์ ขั น แตกแรงทีอยู่ในแนวเอียงให้อยู่ในแนวแกน X และแกน Y ขั น หาแรงลั พธ์ในแนวแกน X และแกน Y ขั น หาแรงลั พธ์สุดท้ายจาก Fลั พธ์ = Fx2 Fy2 . จากรู ป จงหาแรงลั พธ์ของแรงย่อยในรู ปต่อไปนี 1. 5 นิวตัน 2. 10 นิวตัน 3. 15 นิวตัน 4. 20 นิวตัน
N N
o 2N
. สภาพสมดุล สภาพสมดุล (equilibrium ) คือภาวะทีวั ตถุรักษาสภาพการเคลือนทีให้คงเดิมได้ เช่นตู้ วางนิ งๆ บนพื น , รถยนต์วิ งด้วยความเร็ วคงที , ล้ อหมุนด้วยความเร็ วคงตัว เป็ นต้น
. สมดุลต่อการเคลือนที สมดุลต่อการเคลือนที ( translational equilibrium ) คือภาวะทีวั ตถุไม่เคลือนที (อยู่นิ งๆ) หรื อเคลือนทีด้วยความเร็ วคงตัว เช่นตู้วางนิ งๆ บนพื น , รถยนต์วิ งด้วยความเร็ วคงที เป็ นต้น สมดุลต่อการเลือนที จะเกิดเมือแรงลั พธ์ทีกระทํ าต่อวั ตถุมีค่าเป็ นศูนย์ ( ∑F = 0 ) หรื อเกิดเมือ ผลรวมของแรงทีมีทิศไปทางซ้าย = ผลรวมของแรงทีมีทิศไปทางข้างขวา Fไปทางซ้ าย = Fไปทางขวา พร้อมกันนั น ผลรวมของแรงทีมีทิศขึ น = ผลรวมของแรงทีมีทิศลง Fทิศขึ น = Fทิศลง 1
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
2. ระบบในข้อใดต่อไปนี อยู่ในภาวะสมดุล . . 8N 6N 6N 8N
บทที
.
10 N
.
N
N 30o
30o
40 N
2
18 N
8N 8 N 10 N
18 N
3. จงตรวจดูว่าระบบอยู่ในภาวะสมดุลหรื อไม่ 1. สมดุล . ไม่สมดุล . เป็ นไปไม่ได้ทั งสองกรณี . ข้อมูลไม่เพียงพอทีจะหาคํ าตอบ
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
4. จากรู ป หากระบบอยู่ในภาวะสมดุล จงหาขนาดของแรงดึงเชือก T1 และ T2 ตามลํ าดับ 1. 100 นิวตัน , 50 3 นิวตั น T1 30o kg 2. 50 3 นิวตัน , 100 นิวตั น T2 3. 50 นิวตัน , 25 3 นิวตั น mg 4. 25 3 นิวตัน , 50 นิวตั น
. จากรู ปมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลั ก P ผลั กไปทางขวา มีแรงดึงเชือก ( T ) และ นํ าหนักกระทํ าดังรู ป จงหาขนาดของแรง ดึงเชือก ( T ) และแรงผลั ก ( P ) ตามลํ าดับ 1. 10 นิวตัน , 10 2 นิวตั น 2. 10 2 นิวตัน , 10 นิวตั น 3. 20 นิวตัน , 10 2 นิวตั น 4. 10 2 นิวตัน , 20 นิวตั น
3
T
45o P
mg
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
6(แนว En) ชายคนหนึ งมีมวล กิโลกรัม ห้อยอยู่ด ้วย 15o เชือกสองเส้น ดังในรู ปจงหาความตึงในเส้นเชือกทั ง สอง ( sin15o = 0.25 , cos15o = 0.96 , g = 10 m/s ) . นิวตัน . นิวตัน . นิวตัน
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
15o
.
นิวตัน
. ชายคนหนึ งมวล กิโลกรัม โหนเชือกเบาทีจุด O โดยปลายของเชือกทั งสองข้างไปผูกไว้ แน่นกับเสาที A และ B แรงดึงในเส้นเชือก A B AO และ BO เป็ นเท่าไร 60o 30o . และ 3 นิวตัน O . 3 และ นิวตัน . และ 3 นิวตัน . 3 และ นิวตัน
4
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
8. จากรู ป นํ าเชือกผูกกับก้อนนํ าหนัก40 นิวตัน จงหาขนาดของแรงดึงเชือก T1 และ T2 1. 20 นิวตัน , 20 3 นิวตั น 2. 20 3 นิวตัน , 20 นิวตั น 3. 10 นิวตัน , 10 3 นิวตั น 4. 10 3 นิวตัน , 10 นิวตั น
9. จากรู ป นํ าเชือกผูกกับก้อนนํ าหนักW จง หาอั ตราส่วนของขนาดของแรงดึงในเส้นเชือก T1 ต่อ T2 (sin 53o = 4/5 , sin 37o = 3/5) 1. 35 2. 43 3. 45 4. 43
5
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
60o
30o
T1
T2 40 N
37o
53o T2
T1 W
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
10. วั ตถุ M และ m สมดุลกันดังรู ปอั ตราส่วน 3 M m คือข้อใดต่อไปนี ( ให้ sin 37o = 5 ) . / . / . / . /
11(แนว En) ลิ มอยู่บนพื นราบทีไม่มีแรงเสียดทาน m1 และ m ผูกไว้ ด ังรู ป m1 , m และมุม ต้อง สัมพั นธ์ก ันอย่างไร จึงจะทํ าให้ลิ มไม่เลือน (ไม่คิด แรงเสียดทาน) 1. m1 = m cos . m2 = m1 cos . m1 = m sin 4. m2 = m1 sin
6
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
53o
37o
m
M
m1
ลิ ม
m2
http://www.pec9.com
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
12. วั ตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยู่บนพื นเอียงลืน ซึ งทํ ามุม o กับแนวระดับ จงหาแรงน้อย ทีสุดทีผลั กวั ตถุขึ นตามแนวพื นเอียง ทีทํ าให้ว ั ตถุอยู่ในสภาพสมดุลได้ . นิวตัน . นิวตัน 3. 300 นิวตัน 4. 400 นิวตัน
8.3 สมดุลต่อการหมุน สมดุลต่อการหมุน คือภาวะทีวั ตถุไม่หมุน ( อยุ่นิ งๆ ) หรื อหมุนด้วยความเร็ วคงตัว เช่น ไม้ คานซึ งถูกแรงขนาดเท่ากันกดลงทังด้านขวาและด้านซ้ายห่างจากจุดหมุนเท่ากันดังรู ป เป็ นต้น F
F
r
r
8.3.1 โมเมนต์ของแรง หรือทอร์ ก การหมุนของวั ตถุจะขึ นกับโมเมนต์ของแรง(moment of force) หรื อทอร์ ก (torque , ) ซึ งหมายถึงผลคูณเชิงเวกเตอร์ของแรงกระทํ าต่อวั ตถุ( F ) กับการกระจัดทีวั ดจากจุดหมุน( r ) ขนาดของทอร์กหรื อขนาดของโมเมนต์ จะมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับ ระยะทางจากจุดหมุนไปตั งฉากกับแนวแรงนั น 7
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
นั นคือ
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
M =Fd
เมือ M คือขนาดของโมเมนต์ ( นิวตัน . เมตร ) F คือแรง ( นิวตั น ) d คือระยะห่างจากจุดหมุนไปตั งฉากกับแนวแรงนั น ( เมตร ) สมดุลต่อการหมุนจะเกิดเมือ ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิ กา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิ กา Mทวน = Mตาม 13. ตามรู ปเป็ นคานเบาอั นหนึ ง ถามว่า m ควร มีค่ากีกิโลกรัม จึงจะทํ าให้คานอยู่ในภาวะ สมดุล 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
14. ตามรู ปเป็ นคานเบาอั นหนึ ง ถามว่าm ควรมีค่ากีกิโลกรัม จึงจะทํ าให้คานอยู่ ในภาวะสมดุล 1. 0.5 2. 1.0 3. 1.5 4. 2.0
1m
2m m 4m
80 N
1m
10 N
2m m
50 N
8
4m
10 N
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
. จากรู ปจงหาค่า X / Y ทีทํ าให้คานอยู่ใน ภาวะสมดุลต่อการหมุน . / . / . / . /
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
N
N X
16. คานอั นหนึ งยาว เมตร หนัก นิวตัน มี จุดหมุนอยู่หา่ งจากปลายข้างหนึ ง เมตร ตาม รู ป ต้องใช้แรง F เท่าใด จึงจะทํ าให้คานนี อยู่ ในสภาพสมดุล 1. 4 นิวตัน . นิวตัน .
9
Y
F 1m
นิวตัน
.
นิวตัน
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
17. จากรู ปเป็ นไม้ คานมีจุดหมุนอยู่ทีระยะห่าง จากปลายขวา เมตร มีชายคนหนึ งมวล กิโลกรัม ยืนอยู่บนคานนั น จงหาว่า คานนี ควรมีมวลกีกิโลกรัมจึงจะอยู่ในภาวะ สมดุล 1. 10 2. 20
18. นาย A และนาย B ยืนอยู่ปลายกระดานหก คนละด้าน มวลของกระดาน กิโลกรัม จุด หมุนอยู่ที C ถ้ านาย A มีมวล กิโลกรัม นาย B จะมีมวลกีกิโลกรัม . .
10
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
m 3. 30
m 4. 40
m
m
B
A
.
C
.
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
. จากรู ปให้หา T และ W ว่าเป็ นแรง ทีมีขนาดเท่าใดตามลํ าดับ . นิวตัน , นิวตั น 2. 6 นิวตัน , 2 นิวตั น . นิวตัน , นิวตั น 4. 9 นิวตัน , 5 นิวตั น
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
N 1m
T
1m
1m
m
m
11
5N
W
4N
2 . คานสมํ าเสมอหนัก นิวตัน จงหานํ า หนัก W ทีทํ าให้ระบบนี ยั งคงสมดุลได้พอ ดี คานถูกแขวนโดยเชือก AB ( นํ าหนัก เบามาก) ดังรู ป . นิวตัน 2. 7.5 นิวตัน 3. 45.5 นิวตัน 4. 10 นิวตัน
1m
B 4L
6L A
W
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
21. ตามรู ป นาย A และนาย B แบกกระดานสมํ า RA เสมอยาว เมตร มีมวล กิโลกรัม ใน แนวระดับเด็กคนหนึ งยืนบนกระดานทีจุด C มี มวล กิโลกรัม นาย A และ นาย B จะต้อง A ออกแรงคนละกีนิวตั น ตอบตามลํ าดับ . , . , . , . ,
22. แท่งไม้ ยาว L มีมวล . กิโลกรัม ปลาย ข้างหนึ งผูกไว้ ก ับเพดานด้ วยเชือก ปลายอีกข้าง หนึ งวางไว้ บนแผ่นโฟมซึ งลอยอยู่ในอ่างนํ า นํา ตุ ้มนํ าหนักมวล . กิโลกรัม มาห้อยไว้ ที ระยะ L4 จากปลายทีผูกเชือก จงหาว่าแรงที แผ่นโฟมกระทํ าต่อไม้ มีค่ากีนิวตัน . 0.3 2. 0.5 3. 0.7
12
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
m m
B
C W
RB
W
4. 0.9
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
8.3.2 โมเมนต์ของแรงคู ่ควบ แรงคู ่ควบ (couple) คือแรงทีกระทํ าต่อวั ตถุสองแรงซึ งมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศตรงกันข้าม โมเมนต์ของแรงคู่ควบจะมีขนาดเท่ากับผลคูณขนาดของแรงใดแรงหนึ งกับระยะทางตั ง ฉากระหว่างแนวแรงทั งสอง นั นคือ Mc = F l เมือ Mc คือโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ( นิวตัน . เมตร ) F คือขนาดของแรงคู่ควบ ( นิวตัน ) l คือระยะตั งฉากระหว่างแนวแรงทั งสอง( เมตร ) (แนว มช) แรง แรง ขนานกันแต่มีทิศตรงกันข้ าม ขนาด นิวตัน เท่ากัน แนวแรงทั งสอง ห่างกัน เซนติเมตร โมเมนต์ของแรงคู่นี รอบจุดใด ๆ ทีอยู่ระหว่างแนวแรงทั งคู่จะเป็ น เท่าใด . นิวตัน.เมตร . นิวตัน.เมตร . นิวตัน.เมตร . หาไม่ได้
24. ชายคนหนึ งขับรถเลี ยวซ้าย เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบทีพวงมาลัย นิ วตัน-เมตร ถ้า ถ้ าพวงมาลั ยมีเส้นผ่านศูนย์ กลาง . เมตร จงหาแรงทีมือแต่ละข้างดึงพวงมาลั ย . นิวตัน 2. 500 นิวตัน 3. 750 นิวตัน 4. 1000 นิวตัน
13
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
8.4 สมดุลของวัตถุ 25. กล่องสีเหลียมกว้ าง เซนติเมตร สูง เซนติเมตร หนัก นิวตั น ถูกแรงกระทํ า นิวตัน ณ. จุดสูงเท่ากับ h จงหาว่าความสูง h มีค่าเท่าใด จึงจะทํ าให้กล่องนี เริ มล้ มพอดี . 20 เซนติเมตร 2. 25 เซนติเมตร 3. 30 เซนติเมตร 4. 35 เซนติเมตร
20 ซม. 40 N h
26(แนว En) ออกแรง F = 160 นิวตั น ผลั กตู้เย็น กิโลกรัม บนพื นฝื ดทีความสูง เซนติเมตร จากพื นโดยตู้เย็นไม่ล ้ ม จงหาความ 120 cm กว้ างน้อยทีสุดของฐานตู้เย็น (X) ในหน่วย เซนติเมตร กํ าหนดให้ความสูงของตู้เย็นคือ เซนติเมตร และจุดศูนย์ กลางมวลอยู่สูง จากพื น เซนติเมตร ดังรู ป . 30
2. 72
3. 100
14
cm
4. 110
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
o
27(แนว En) กล่องวั ตถุรูปสีเหลียมมีมวลสมํ าเสมอ ฐานกว้ าง . เมตร สูง . เมตร มีน ํ าหนัก นิวตัน วางอยู่บนพื นทีฝื ดมาก ถ้ าออกแรง P กระทํ าต่อวั ตถุในแนวทํ ามุม o กับแนว ระดับ ดังรู ปจะต้องออกแรง P เท่าใดจึงจะทํ าให้ว ัตถุล ้ มพอดี . นิวตัน . 50 นิวตัน . 75 นิวตัน
28. จากรู ป วั ตถุมวล กิโลกรัม สูง . เมตร กว้ าง . เมตร เคลือนทีในแนวระดับด้วยอั ตราเร่ งคงที ถ้ าสัมประ สิทธิ ความเสียดทานของผิวสัมผั สและพื นราบมีค่า . จง หาอั ตราเร่ งในแนวขนานซึ งผ่านจุดศูนย์ กลางมวลทีพอดีทํ า ให้ว ั ตถุล ้ มก่อนทีเกิดการไถล (ไม่คิดนํ าหนักของล้ อ ) ( ให้ใช้ g = 9.8 เมตร/วินาที ) . a = 2.5 เมตร/วินาที . a = 4.9 เมตร/วินาที 3. a = 9.8 เมตร/วินาที 4. a = 19.6 เมตร/วินาที
15
P
. 100 นิวตัน
0.5 ม. 1 ม.
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
29. บันไดสมํ าเสมอยาว เมตร หนัก นิวตั น ปลาย บนพิงกํ าแพงเกลี ยงตรงจุดซึ งอยู่สูงจากพื น เมตร โดย บันไดยั นกับพื นขรุ ขระห่างจากกํ าแพง เมตร ก. จงหาแรงทียั นปลายบั นไดไม่ให้ไถลลงมา ข . ถ้ ามีว ัตถุหนัก นิวตั น วางอยู่ปลาย บันไดด้านล่างห่างขึ นมา 14 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสียดทานทีพื นราบ . ก. นิวตัน , ข. นิวตั น . ก. นิวตัน , ข. . นิวตั น . ก. . นิวตัน , ข. นิวตั น . ก. . นิวตัน , ข. . นิวตั น
16
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
. คานสมํ าเสมอมีมวล กิโลกรัม แขวนไว้ กับเพดานทีจุดหมุนลืน จงหาขนาดของแรง F ในแนวระดับ ทีดันปลายคานด้านล่างให้คาน เบนไปจากแนวเดิม องศา ดังรู ป . 50 นิวตัน 2. 100 นิวตัน 3 3 3. 20 3 นิวตัน 4. 100 3 นิวตัน
31. คาน AB โตสมํ าเสมอมีมวล กิโลกรัม และ แขวนมวล กิโลกรัม ไว้ ตรงจุดกึ งกลางคาน ดังรู ป แรงดึงในเส้นเชือก CD มีค่ากีนิวตัน . . . . . . . .
17
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
30o F
B
D
30o A
C
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
32(แนว มช) เส้นลวดดึงคาน AB มีมวล กิโลกรัม แขวนไว้ ทีปลาย B ถ้ าคานสมํ า เสมอมีน ํ าหนัก นิวตั น ยาว เมตร มีปลาย A ตรึ งติดกํ าแพง คานสมดุลอยู่ได้ ดังรู ป จงหาว่าแรงดึงเส้นลวดมีค่ากีนิวตัน . 100 . 150 . 200 . 300
18
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
เส้ นลวด 30o
A 4m
1m
B kg
http://www.pec9.com
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
8.5 การได้ เปรียบเชิงกล และประสิ ทธิภาพเชิงกล พิจารณาตั วอย่างคานงั ดต่อไปนี
F = 10 N
W = 40 N
r = 1 ม. R = 4 ม. จากรู ปตัวอย่างจะพบว่าการยกนํ าหนัก(W) 40 นิวตัน เราใช้แรงกด (F) เพียง เช่นนี เรี ยกมีการได้เปรี ยบเชิงกล ( mechanical advantage , MA ) การได้เปรี ยบเชิงกลสามารถหาค่าได้จาก MA = WF หรื อ MA = Rr เมือ MA W F R r
นิ วตัน
คือการได้เปรี ยบเชิงกล คือนํ าหนักทียกได้ คือแรงทีใช้ยก คือระยะห่างจากจุดหมุนถึงแรงทีใช้ คือระยะห่างจากจุดหมุนถึงนํ าหนักทียกได้
ในการปฏิบัติ จ ริ งนั น นํ าหนักที ยกได้จริ งจะมีข นาดน้อยกว่า นํ าหนักที ยกได้จ ากการ คํ านวณ เช่นจากตัวอย่างนี นํ าหนักทียกได้จริ งจะมีขนาดน้อยกว่า นิวตัน แต่หากเครื องมือมี ประสิทธิภาพเชิงกลสูง ขนาดของนํ าหนักทียกได้จริ งจะมีขนาดใกล้ เคียงกับทีคํ านวณได้ ประสิทธิภาพเชิงกล ( Mechanical Efficiency ) สามารถหาค่าได้จาก Eff = WR // rF x 100 % เมือ Eff W F R r
คือประสิทธิภาพเชิงกล คือนํ าหนักทียกได้จริ ง คือแรงทีใช้ยกจริ ง คือระยะห่างจากจุดหมุนถึงแรงทีใช้ คือระยะห่างจากจุดหมุนถึงนํ าหนักทียกได้ 19
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
33. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหว่างลวดและจุดหมุนเป็ น เซนติเมตร ระยะระหว่างจุดหมุน และมือเป็ น เซนติเมตร ออกแรง F 50 นิวตัน บีบขากรรไกรดังรู ป F = 50 N ก. แรงทีกระทํ าต่อลวดเป็ นเท่าใด ข. การได้เปรี ยบเชิงกลเป็ นเท่าใด W . ก. N , ข. เท่า . ก. N , ข. เท่า W . ก. N , ข. เท่า cm 10 cm . ก. N , ข. เท่า
34(แนว มช) ทดลองโดยการใช้ล ้ อและเพลาดังรู ป สามารถยกวั ตถุ มวล กิโลกรัม โดยใช้แรง นิวตัน กระทํ าทีขอบของล้ อ รัศมีของล้ อ และเพลามีค่าเท่ากับ และ เซนติเมตร ตาม ลํ าดับ จงหาประสิทธิภาพเครื องกลนี . % . % 3. 78% . %
20
50 N 40 kg
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. เมือออกแรง นิวตัน กดทีปลายด้ามคีมอั นหนึ ง จะเกิดแรงกดวัตถุทีปลายคีมเท่าไร ถ้า ปากคีมยาว เซนติเมตร ด้ามคีมยาว เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ % . . นิวตัน 2. 43.0 นิวตัน 3. 47.5 นิวตัน . . นิวตัน
. คานงัดอั นหนึ งยาว เมตร ชายคนหนึ งต้องการงัดก้อนหิ นก้อนหนึ งหนัก กิโลกรัม โดยออกแรงกดลง นิวตัน ถ้ าคานงัดนี มีประสิทธิภาพ % เขาจะต้องนําทีรองงัดมา วางห่างจากก้อนหินเท่าไร 1. 0.21 เมตร . .37 เมตร . . เมตร . . เมตร
21
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. เสถียรภาพของสมดุล ขณะทีวั ตถุอยู่ในสภาวะสมดุล อาจมีการวางตัวในลักษณะต่างๆ กัน ซึ งจะทําให้ว ัตถุมี เสถียรภาพของสมดุลต่างกันไป เสถียรภาพของสมดุลแบ่งได้เป็ น แบบ ได้แก่ . สมดุลแบบเสถียร คือสมดุลทีมีรากฐานรองรับมั นคง เมือถูกแรงกระทํ าเล็กน้อยจะเปลียนลั กษณะการวางตัว แต่เมือ แรงกระทํ านั นหมดไปจะสามารถกลั บคืนสู่ล ั กษณะเดิมได้ . สมดุลแบบไม่เสถียร คือสมดุลทีมีรากฐานอ่อนแอ เมือถูกกระทบกระเทือนจะเปลียนลั กษณะการวางตัวและจะไม่ สามารถกลั บคืนสู่ล ั กษณะเดิมได้ . สมดุลแบบสะเทิน คือสมดุลซึ งเมือถูกแรงมากระ เทือนจะเปลียนตํ าแหน่งทีอยู่ แต่ล ั กษณะการวางตัวยั งคงเหมือน เดิม . สมดุลต่อไปนี เป็ นสมดุลแบบใด ก. เหรี ยญบาทตั งตะแคง ข. ลูกแก้ ววางบนพื น ค. แท่งปิ รามิดวางตั งบนพื น . ก. ไม่เสถียร ข. สะเทิน ค. เสถียร . ก. ไม่เสถียร ข. เสถียร ค. สะเทิน . ก. เสถียร ข. สะเทิน ค. ไม่เสถียร . ก. เสถียร ข. ไม่เสถียร ค. สะเทิน
22
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. ศูนย์ กลางมวล และศูนย์ ถ่วง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี สมมุติมีแผ่นสีเหลียมเบาซึ งมีมวล m1 , m2 , m3 , m4 ติด อยู่ตรงมุม ณ.จุด (x , y ) , (x , y ) , (x , y ) , (x , y ) ตามลํ าดับ กรณี เช่นนี มวลทั งสี จะเสมือนเข้ามารวมกันอยู่ทีจุด ( x , y ) ดังรู ป จุดซึ งเป็ นเสมือนทีรวมของ มวล ของวัตถุทั ง ก้อนเช่นนี เรี ยกศู นย์กลางมวล ( centre of mass , cm ) เราสามารถหาศูนย์ กลางมวลได้จาก (x , y ) (x , y ) cm = ( x , y ) m x m x m x3 .... เมือ x = 1 m1 m2 2m 3.... 1 2 3 m1y1m2 y 2 m3y3 .... และ y = m m m .... 1 2 3
m
m (x , y )
(x,y)
m
(x , y ) m
ศู นย์กลางมวล ( centre of gravity , cg ) คือจุดซึ งเป็ นทีรวมของนําหนัก ของวั ตถุทงก้ ั อน เราสามารถหาศูนย์ กลางมวลได้จาก (x , y ) (x , y ) cg = ( x , y ) W x W x W x3 .... เมือ x = 1 W1 W2 2W 3.... 1 2 3 W1y1W2 y 2 W3y3 .... และ y = W W W .... 1 2 3 38. แผ่นพลาสติกบางเบารู ปสีเหลียมจตุรัส มีความ ยาวด้านละ เซนติเมตร มีมวล , , และ กิโลกรัม ติดอยู่ทีมุมทั งสีด้าน จงหาจุด ศูนย์ กลางมวลของระบบนี .( , ) . ( , ) .( , ) . ( , )
23
W
W (x , y ) W
(x,y)
(x , y ) W
Y kg
kg
kg
kg X
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
39. คานเบายาว เมตร วางตั วอยู่ในแนวราบ ตรงปลายทั งสองมีมวล และ กิโลกรัม ติดอยู่ด ังรู ป จงหาว่าศูนย์ กลางมวลจะอยู่ ห่างจากมวล กิโลกรัมกีเมตร
24
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
1 ม. m1 = 3 kg
m2 = 3 kg
http://www.pec9.com
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. สภาพยืดหยุ่ น สภาพยืดหยุ ่น (elasticity) คือสมบัติของวั ตถุทมีี การเปลียนแปลงรู ปร่ างเมือมีแรงกระทํ า และสามารถคืนตัวกลั บสู่สภาพเดิมเมือหยุดออกแรงกระทํ า สภาพพลาสติก (plasticity) คือสมบัติของวั ตถุทีมีการเปลียนรู ปร่ างไปอย่างถาวร โดยผิว วั ตถุไม่ฉีกขาดหรื อแตกหัก พิจารณาตัวอย่างการออกแรงดึงสปริ งต่อไปนี เมือออก แรงดึง (หรื อกด) สปริ ง (หรื อเส้นลวด) จะพบว่าในขอบเขต หนึ งความยาวทีเปลียนไป (x) จะแปรผั นตรงกับแรงกระทํ า(F) ( กฎของฮุก , Hooke’s law ) เมือเขียนกราฟแสดงความสัม พั นธ์ระหว่างแรง ( F ) กับความยาวทีเปลียนไป ( x ) จะได้กราฟเป็ นเส้นตรงดังช่วง 0a ในรู ป จุด a นี เรี ยกขีดจํากัดการแปรผันตรง (proportional limit) เมือออกแรงมากกว่าจุด a ไป เล็กน้อยจนถึงจุด b ความยาวจะเปลียนไปเพียงเล็กน้อย และเมือหยุดแรงกระทําสปริ งจะยั งคง กลั บไปอยู่ในสภาพเดิมได้ จุด b นี เรี ยกขีดจํากัดสภาพยืดหยุ ่ น (elastic limit) และเมือออก แรงมากเกินกว่าจุด b สปริ งจะเปลียนรู ปร่ างไปอย่างถาวร ไม่สามารถกลับคืนสู่ สภาพเดิมได้ อีก และถ้าออกแรงไปถึงจุด c เส้นวัสดุจะขาด จุด c นี เรี ยกจุดแตกหัก (breaking point) และสภาพของวั สดุช่วง bc ก็คือสภาพพลาสติก F
c
* * * b
a
(จุดแตกหัก)
(ขีดจํากัดสภาพยืดหยุน่ )
(ขีดจํากัดการแปรผันตรง)
0
x
ช่วง 0a ระยะยืดกับแรงจะแปรผั นตรงต่อกัน เมือหมดแรงกระทํ าสปริ งจะคืนสภาพเดิมได้ ช่วง ab ระยะยืดกับแรงจะไม่แปรผั นตรงต่อกัน เมือหมดแรงกระทํ าสปริ งยั งคืนสภาพเดิมได้ ช่วง bc เมือแรงกระทํ าหมดไปสปริ งจะไม่คืนสภาพเดิม เมือถึงจุด c สปริ งจะขาด 25
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. . ความเค้น และ ความเครียด พิจารณาตั วอย่างดังรู ป เมือเส้นลวดถูกแรงดึง F ทุกๆ ส่วนของภาคตัดขวางของเส้นลวดจะได้ รับแรงกระทํ าเป็ น F อย่างสมํ าเสมอ อั ตราส่วนระหว่างแรงกระทํ ากับพื นทีภาคตัด ขวางของเส้นลวด เรี ยกว่าความเค้นดึง (tensile stress) นั นคือ = AF เมือ คือความเค้น ( นิวตั น/เมตร2) F คือแรงเค้น ( นิวตัน ) F = mg A คือพื นทีภาคตัดขวางของเส้นลวด (เมตร2) โดยทั วไปความเค้ นมี ชนิด . ความเค้นตามยาว ( longitudinal stress) เกิดจากแรงกระทํ าตามแนวยาวของวั ตถุ ซึ งได้แก่ ความเค้นดึง (tensile stress) เกิดจากแรงดึง และ ความเค้นอัด (compressive stress) เกิดจากแรงกดหรื อแรงอั ด . ความเค้นเฉือน (shear stress) เกิดจากแรงเฉือน
เมือเส้นลวดถูกแรงกระทํ าความยาวของเส้นลวดจะเปลียนไป อั ตราส่วนระหว่างความ ยาวทีเปลียนไปต่อความยาวเดิม เรี ยกความเครียด ( strain ) นั นคือ = L L 0 เมือ คือความเครี ยดตามยาว L คือความยาวทีเปลียนไป ( เมตร ) Lo คือความยาวเดิม ( เมตร )
26
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. . ค่ามอดูลัสของยัง ค่ามอดูล ั สของยั ง(Young’s modulus) เป็ นค่าคงทีซึ งได้จากอั ตราส่วนของความเค้นต่อ ความเครี ยด F A นั นคือ Y = = = AF ΔLoL L L o เมือ E คือค่ามอดูล ั สของยั ง( นิวตัน/เมตร2) คือความเค้ น ( นิวตัน/เมตร2) คือความเครี ยด F คือแรงเค้น ( นิวตัน ) A คือพื นทีหน้าตั ดของเส้นลวด( เมตร2) Lo คือความยาวเดิม ( เมตร ) L คือความยาวทีเปลียนไป ( เมตร ) 40. ในการทดลองหาค่ามอดูล ั สโดยใช้น ํ าหนัก กิโลกรัม แขวนไว้ ที ปลายลวดเหล็กยาว เมตร พื นทีหน้าตัด . ตารางเซนติเมตร ปรากฎว่าลวดยืดออก . เซนติเมตร จงหาความเค้น (นิวตัน/เมตร ) 1. 1 x 108 2. 2 x 108 3. 3 x 108 4. 4 x 108
27
M
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
. จากข้อทีผ่านมา จงหาความเครี ยด 1. 1.0 x 10–3 2. 1.5 x 10–3
บทที
3. 2.0 x 10–3
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
4. 2.5 x 10–3
. จากข้อทีผ่านมา จงหาค่ามอดูล ั สของยั งของลวดเหล็กนีในหน่วยนิวตัน/ตารางเมตร 1. 1 x 1011 2. 2 x 1011 3. 3 x 1011 4. 4 x 1011
(แนว มช) วั ตถุหนัก นิวตัน แขวนด้ วยลวดโลหะซึ งมีความยาวเดิมเท่ากับ เมตรมีพื น ทีหน้าตัดเท่ากับ ตารางเซนติเมตร ถ้ าลวดโลหะนี มีค่ามอดูล ั สของยั งเท่ากับ x 1010 นิวตันต่อตารางเมตร ลวดนี จะยืดออกเท่าใด . . x 10–6 เมตร . . x 10–7 เมตร . . x – เมตร . . x 10–11 เมตร
28
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
(แนว En) แขวนมวล กิโลกรัม กับเส้นลวดโลหะชนิดหนึ งยาว เมตร มีพื นที หน้าตัด x 10–4 ตารางเมตร เส้นลวดนีจะยืดออกเป็ นเท่าใด ถ้ ากํ าหนดให้ค่ายั งมอดูล ั ส ของเส้นนี เป็ น 2 x 1011 นิวตัน/ตารางเมตร . . เซนติเมตร 2. 0.25 เซนติเมตร 3. 1.00 เซนติเมตร 4. 2.50 เซนติเมตร
. ลวดเหล็กเส้นหนึ งยาว เมตร มีพื นทีหน้าตัด x 10–5 ตารางเมตร จงหาว่าแรงดึงทีทํ า ให้ลวดเส้นนี ยืดออก . x 10–2 เมตร มีค่ากีนิวตัน (ค่ามอดูล ั สของยั งของลวดเหล็กเท่ากับ2 x 1011 นิวตันต่อตารางเมตร) . . . .
29
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
46. ลวดโลหะชนิดหนึ งมีความยาว 1 เมตร ค่ามอดูล ั สของยั งเป็ น . x1011 นิวตั น/ตารางเมตร พื นทีภาคตัดขวาง ตารางมิลลิเมตร นําไปยึดติดกับวั ตถุมวลm ทํ าให้ลวดยืดออกไป อีก . เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหน่วยกิโลกรัม . . . .
. แท่งโลหะอั นหนึ งมีพื นทีภาคตัดขวาง ตารางเซนติเมตร และมีค่ามอดูล ัสของยั งเท่ากับ 2 x 1011 นิวตัน/ตารางเมตร จงหาว่าจะต้องออกแรงดึงกีนิ วตัน จึงจะทําให้แท่งโลหะมี ความยาวเพิ มขึ น . เปอร์เซ็นต์ . . . .
30
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
48(แนว En) ลวดทํ าด้วยโลหะต่างชนิดกันสองเส้นยาวเท่ากันมีพื นทีหน้าตัดเป็ น . และ . ตารางเซนติเมตร เมือดึงลวดทั งสองนี ด้วยแรงเท่ากัน มั นจะยืดออกเท่ากับ . และ . เซนติเมตร ตามลํ าดับ จงหาอั ตราส่วนของมอดูล ั สของย ั งของลวดเส้นทีหนึ งต่อมอดูล ัสของ ยั งของลวดเส้นทีสอง 27 1. 100 2. 56 3. 65 4. 100 27
49. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเท่ากัน มีพื นทีหน้าตัดเป็ น . และ . ตารางเซนติเมตร เมือดึงลวดทั งสองด้วยแรงเท่ากัน ลวดจะยืดออก . และ . เซนติเมตร ตาม ลํ าดับ จงหาอั ตราส่วนยั งมอดูล ั สของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง . :4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5
31
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
50. ลวดโลหะต่างชนิดกัน เส้น ยาวเท่ากัน มีพื นทีหน้าตัดเท่ากัน อัตราส่ วนมอดูล ัสของยั ง ของลวดเส้นที หนึ งต่อลวดเส้นทีสอง เป็ น 4 : 5 มีแรงกระทําต่อลวดเส้นทีหนึ งต่อเส้นที สอง 5 : 4 จงหาอั ตราส่วนของระยะยืดของลวดเส้นทีหนึ งต่อลวดเส้นที . :1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16
. ลวด เส้น ทํ าด้วยวั สดุชนิดเดียวกัน ถ้ าลวดA ยาวเป็ นครึ งหนึ งของลวด B แต่กลั บมี รัศมี เท่าของลวด B ถ้ าต้องการดึงลวดทั งสองให้ยดออกมา ื โดยให้ความยาวทียืดออกมา มีขนาดเท่ากันแรงทีใช้ยืดลวด A ต้องมีขนาดเท่าใด . / ของแรงทีใช้ยืดลวด B 2. 2 เท่าของแรงทีใช้ยืดลวด B 3. 4 เท่าของแรงทีใช้ยืดลวด B 4. 8 เท่าของแรงทีใช้ยืดลวด B
32
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. ลวดกลม A และ B ทํ าจากวั สดุชนิดเดียวกัน ยาวเท่ากัน เมตร มีเส้นผ่านศูนย์ กลาง เป็ น และ มิลลิเมตร ตามลํ าดับ ปลายข้างหนึ งของลวดทั งสองยึดตรึ งกับเพดาน ปลาย ทีเหลือต่างถูกแขวนด้วยมวล กิโลกรัม ลวดทั งคู่อยู่ในแนวดิ ง ขณะนั นความเครี ยดตาม ยาวของลวด A เป็ นกีเท่าของความเครี ยดตามยาวของลวด B . 169 2. 43 3. 43 4. 169
53. รถยนต์ A ลากรถยนต์ B ด้วยความเร่ งคงที จากหยุดนิ งจนกระทั งมีความเร็ ว กิโลเมตรต่อชั วโมง ภายใน วินาที ถ้ ารถยนต์ B มีมวล กิโลกรัม และถูกลากด้วย ลวดเหล็กกล้ าทีมีค่ามอดูล ั สของยั งส์ จิกะนิวตันต่อตารางเมตร ยาว เมตร และมีพื น ทีหน้าตัด ตารางมิลลิเมตร ลวดเส้นนี จะยืดเท่าใด . .0 มิลลิเมตร . . มิลลิเมตร . มิลลิเมตร . 60 มิลลิเมตร
33
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
(แนว En) ลวดเหล็กกล้าสําหรับดึงลิฟท์ต ัวหนึ งมีพื นทีหน้าตัด ตารางเซนติเมตร ตัว ลิฟท์ และสัมภาระในลิฟท์มีน ํ าหนัก กิโลกรัม จงหาความเค้น (stress) ในสายเคเบิล ในขณะทีลิฟท์ก ํ าลั งเคลือนทีขึ นด้วคย วามเร่ งสูงสุด . เมตรต่อ(วินาที) . x 106 เมตรต่อ(วินาที) 2. 48 x 106 เมตรต่อ(วินาที) 3. 40 x 106 เมตรต่อ(วินาที) 4. 32 x 106 เมตรต่อ(วินาที)
55. ลวดเหล็กดึงลิฟท์มีความเค้นทีขีดจํากัดความยืดหยุ่นเท่ากับ x 108 นิ วตัน/ตารางเมตร และมีพื นทีหน้าตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถ้าลิฟท์และสัมภาระมีมวล กิโลกรัม ลิฟท์นี จะสามารถเคลือนทีขึ นด้วยความเร่ งสูงสุดเท่าใด ลวดจึงจะไม่ยืดเกินขีดจํ ากัด (กํ าหนดให้ g = 10 เมตร/วินาที2) . . เมตร/วินาที2 2. 6.3 เมตร/วินาที2 3. 5.0 เมตร/วินาที2 4. 4.3 เมตร/วินาที2
34
ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม
http://www.pec9.com
บทที
สมด ุ ลกลและสภาพยืดหย ุ ่น
. โลหะชนิดหนึ งมีค่ามอดูล ั สยั ง2 x 1010 นิวตัน/ตารางเมตร มีค่าความเค้นทีขีดจํากัดสภาพ ยืดหยุ่น x 10 นิวตันต่อตารางเมตร ถ้ ามีลวดทีทํ าจากโลหะชนิดนี ยาว 10 เมตร มีพื นที หน้าตัด ตารางมิลลิเมตร แขวนลวดดังกล่าวในแนวดิ ง และต้องการให้ม ันยืดและยาว สุทธิ เมตร ต้องแขวนด้วยมวลเท่าไร . . x 103 กิโลกรัม 2. 4 x 103 กิโลกรัม 3. 2.4 x 104 กิโลกรัม 4. ลวดขาดก่อน
35