Matematicas 3er. Grado Bloques 3, 4 y 5. by Rarámuri

O E C R D T R R G A O ER E G A AD O T ER CER G RA DO TE RCE ER GR AD T ERC ER GR GR AD O T ER CER R G RA DO TE RC ER GR ADO O T ERC CER ER GR AD O T ER CE G RA DO TE RC R R D T ER RC R GR D T ER ER G A O TE CE R G RA DO T TE RCE ER GRA ADO O T ERC CER GR RAD DO TER RCE R G RA DO DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA DO TE CE R G RA RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER R G RA DO TER RCE ER G R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CE G A O TE C CE G RA DO TE RC R R AD O T ER ER GR AD O TER ER CER R G RA DO TE RCE R G GR AD O T ERC ER GR AD O O T ER CE G RA DO TE RCE R GR AD O T ERC ER GR AD AD O T ER CER G RA DO TE RCE ER GR AD T ERC ER GR GR AD O T ER CER R G RA DO TE RC ER GR ADO O T ERC CER ER GR AD O T ER CE G RA DO TE RC R R D T ER RC R GR D T ER ER G A O TE CE R G RA DO T TE ERCE CER GRA ADO O T TERC CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O R E G A O E C R R D T R R R D TE RCE R G GRA ADO TE ERC ER GR AD O T TER CE R G RA DO TE RCE R GR DO T ERC ER GR AD O TER CE R G RA DO TE RCE R RA ADO T ERC ER 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G RA DO TE RCE R RA AD O T ER CER G RA DO TER CE R G RA DO TE RCE R G GR AD O T ER CER G RA O TER CE R G RA DO TE RCE ER GR AD O T ER CER G RAD DO TER RCE R G RA DO TE ERC CER R GR RAD DO T TER RCER R G GRA ADO O TE ERCE ER G GRA ADO O O T ER CE G RA DO TE RCE R GR AD O T ERC ER GR AD AD O T ER CER G RA DO TE RCE ER GR AD T ERC ER GR GR AD O T ER CER R G RA DO TE RC ER GR ADO O T ERC CER ER GR AD O T ER CE G RA DO TE RC R R D T ER RC R GR D T ER ER G A O TE CE R G RA DO T TE RCE ER GRA ADO O T ERC CER GR RAD DO TER RCE R G RA DO DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA DO TE CE R G RA RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER R G RA DO TER RCE ER G R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CE G A O TE C CE G RA DO TE RC R R AD O T ER ER GR AD O TER ER CER R G RA DO TE RCE R G GR AD O T ERC ER GR AD O O T ER CE G RA DO TE RCE R GR AD O T ERC ER GR AD AD O T ER CER G RA DO TE RCE ER GR AD T ERC ER GR GR AD O T ER CER R G RA DO TE RC ER GR ADO O T ERC CER ER GR AD O T ER CE G RA DO TE RC R R D T ER RC R GR D T ER 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DO O DO O DO O A A A R D R AD O R AD O G RA DO G G R R D R GR AD O R G A O E R G RA DO E E C C C R CER R GR RAD DO R CER R GR RAD DO ER RCE ER G GRA ADO O E E T T T O TE RC ER GR AD O ER RCE ER G GRA ADO O ER RCE ER G GRA ADO O O O D T T D D E A DO TE RC ER GR AD O A DO TE RC ER GR AD O RA ADO O T ERC CER GR RAD DO R R G R R G GRA ADO O TE TERC CER R GR RAD DO R G GRA ADO O TE TERC CER R GR RAD DO ER R GR RAD DO T TER RCE ER G GRA ADO O E E C RC CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O RC CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O ER RCE ER G GRA ADO O TE ERC CER GR RAD O E E T T ER CE G A O TE C R R D T ER CE G A O TE C R R D O TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD DO O O R D A R G D O E R T D O T ER CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O D O ER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O A DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA O A A R T R G AD O R AD O T ER CE G RA DO TE RC ER GR AD O R AD O ER CE G RA DO TE RC ER GR AD O T E A O G C R R D E R G G T R D E R R G R GR AD O T TER CER R G RA DO TE RC ER GR AD O R GR AD O T TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O ER R G RA DO TE RCE ER GRA ADO O T ERC CER GR RAD DO E E C ER RCE ER G GRA ADO O TE ERC CER GR RAD O T TER CER R G RA DO TERC CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O TE ERC CER GR RAD O TERC CER R GR RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O TE ERC CER GR RAD T C ER GRIII,ADIVOyT VER CER G RAD O TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD DO TER CE R G RA O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD O TER CE R G RA DO TEBloques R D E RC ER GR de T ER CER B谩sica. E R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G D laO Educaci贸n G RAD DOFase ER experimental C RA ADO O TE ERC CER GR RAD DO T TER RCER ER G GRA ADO O TER ERCE ER G RAD DO TER RCE ER G GRA ADO O TArticulaci贸n A T R E R T C G R G A O TE C R R D T RC R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER GR AD O TER CE R G RA DO TE RCE ER G GRA ADO O TE ERC CER GR AD O T TER CER T R D R E R E A G CE ER GR ADO O T ERC CER GR RAD DO TER RCE R G RA ADO TE CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER GR RAD DO TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER GR RAD DO TER R E RC ER GR AD O T ER CER G RA O TE CE R G R DO TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA O T O TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD DO TER CE R G RA O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RAD D A DO TE RC ER GR AD O T ER CER G RA O TER CE R G AD O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G AD O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER G AD O TER CE GR AD O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER GR AD O TER CE R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CER R R D R D E E R R D T T R R G G R G RA DO TE RC ER GR AD O T ER CE G RA DO TE CER G RA O TE CE R RA DO T ERC ER GR AD O ER CER G RA O TE CE R RA DO T ERC ER GR AD O ER

Matem谩ticas Tercer grado

Matemรกticas

3er.grado mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 1

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La elaboración de Matemáticas. Tercer grado. Bloques III, IV y V estuvo a cargo de la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica, Secretaría de Educación Pública. Secretaría de Educación Pública Alonso Lujambio Irazábal Subsecretaría de Educación Básica José Fernando González Sánchez Dirección General de Materiales Educativos María Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógica María Cristina Martínez Mercado Ana Lilia Romero Vázquez Alexis González Dulzaides Autores Christian Arredondo Díaz Alma Rosa Cantón Lojero Pilar Donaji Castillo Alvarado Diana Karina Hernández Castro Jesús Manuel Hernández Soto María Teresa Osorio García Elvia Perrusquía Máximo

Servicios editoriales Chanti Editores Ilustración Elvia Leticia Gómez Rodríguez Santiago Rosales Cuidado editorial Chanti Editores Diseño y diagramación Agustín Azuela de la Cueva

Revisión técnico-pedagógica Ángel Daniel Ávila Mújica Abraham García Peña Héctor Hideroa García Margarita Soto Medina Coordinación editorial Dirección Editorial, DGME Alejandro Portilla de Buen Pablo Martínez Lozada Redacción Jessica Martín del Campo Novoa Primera edición, 2009 D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2009 Argentina 28, Centro, 06029, México, D.F. ISBN: 978-607-469-377-5 Impreso en México Distribución gratuita-Prohibida su venta

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Agradecimientos La Secretaría de Educación Pública agradece la colaboración del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional en la elaboración de este material de apoyo.

27/11/09 06:05 p.m.

PPresentación

entro de la educación básica, los grados tercero y cuarto de primaria tienen una importancia capital: en ellos se consolidan los aprendizajes y competencias, actitudes y valores logrados por los alumnos en preescolar, primer y segundo grados de primaria relacionados con la comunicación, el pensamiento matemático, el cuidado de su persona y el establecimiento de mejores relaciones con las personas que los rodean y con el ambiente, a la vez que se prepara la compleja transición a la secundaria. Por ello, estos grados desempeñan un papel fundamental en la Articulación de la Reforma Integral de la Educación Básica. La Secretaría de Educación Pública ha emprendido una transformación editorial que se corresponda con los contenidos básicos por adquirir y los nuevos planteamientos en el enfoque pedagógico y metodológico de enseñanza. Estos materiales presentan a docentes y alumnos una nueva propuesta gráfica basada en las tendencias más recientes de diseño e infografía para libros de texto. Cada asignatura tiene su propia estructura de colección, ajustada a las necesidades de los contenidos y programas de cada grado. Con ello se atiende la necesidad de proveer soluciones editoriales acordes con los nuevos enfoques pedagógicos, y a la vez se proporciona a los estudiantes una rica cultura plástica a lo largo de toda la primaria. Este ejemplar apoya la primera etapa de experimentación de la Reforma y corresponde al segundo de dos volúmenes en que se divide el libro, por lo que incluye exclusivamente los bloques III, IV y V. Posteriormente se producirá la versión final mediante una construcción colectiva, amplia y diversa en la que participen expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos, instituciones académicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no gubernamentales y los consejos consultivos. De manera más importante aún, se rescatarán las experiencias de los docentes y alumnos partícipes de la prueba piloto que se desarrolla en 5 mil escuelas de todo el país. También, su contenido se nutrirá con las aportaciones de los maestros que asisten a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas. Finalmente, con el propósito de ampliar la participación en la mejora de estos materiales, en el sitio de internet de la Reforma Integral de la Educación Básica http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existirá un espacio abierto de manera permanente para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia. Con estos libros de texto se avanza sustancialmente en la integración de los niveles de preescolar, primaria y secundaria, para lograr el perfil de egreso de la educación básica y favorecer una vinculación eficiente con la educación media. A la elaboración de los planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos se une asimismo el desarrollo de estrategias de formación permanente que acompañarán a los docentes en este arduo camino para reformar el currículo, así como una serie de acciones que consolidarán la gestión educativa. Secretaría de Educación Pública

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CConoce tu libro E

l aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia. Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad. Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática a abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables. Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta. Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección Reto que se incluye en cada bloque. También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.

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Matemรกticas

3er.grado mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 5

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IÍndice

Presentación

Conoce tu libro

Bloque III 26

La mitad de la mitad de la mitad

¿Cuánto queda?

¡A buscar el número que falta!

¿Cómo multiplico más fácilmente?

¿Cuántos duraznos hay en cada bolsa?

¿Cuántos ejes de simetría?

Cuadrículas y figuras

¿Como cuánto mide esa superficie?

¿Cómo nos organizamos?

Autoevaluación

Bloque iV

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Comparemos fracciones

De diferentes maneras

¿Cuánto debo pagar?

3 4 9 13 15 17 19 22 25 28 30 32 35 39 43

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Practiquemos la división

Los giros

El clóset

Los pasteles

La tabla de Pitágoras

Autoevaluación

Bloque V

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Las partes de la huerta

Partir y compartir

Cerca de 10, 100 o 1 000

Sumar las partes de un todo

¿Cuántas veces?

Medir con la regla de los griegos

Al fondo del mar

Cambio de unidades

¿Quién fue el ganador?

Lanza un tetraedro

Autoevaluación

Bibliografía

47 49 53 55 58 60 63 65 69 72 74 76 78 80 82 84 86 88 11/11/09 21:11:17

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Significado y uso de los números

Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Utiliza fracciones (medios, cuartos, octavos) para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos.

1. Lee el siguiente problema y contesta las preguntas. La tía de Felipe tiene 8 guayabas en un frutero. Cuando Ana y Mariana fueron a visitarla, las repartió entre las dos en

partes iguales. Como después llegaron

Antonio y Felipe, les pidió que dividieran las guayabas en partes iguales otra vez.

¿Cuántas guayabas tenían Ana y

Mariana antes de que llegaran los

niños? _________________________

Después de la segunda repartición,

¿con cuántas se quedó cada quien?

Ana dice que a cada uno le tocaron 2 de

las 8 guayabas del frutero, mientras que Felipe comenta que a cada quien le tocó una cuarta parte.

¿Es correcta la afirmación de Felipe?

¿Por qué? _______________________

_______________________________

¿Y lo que dijo Ana?_ ______________

¿Por qué? _______________________ _______________________________

_______________________________

_______________________________ 9 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 9

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3 — 4

Numerador

la fracción es un número que puede representarse de diferentes maneras, por ejemplo, 43 . A la cifra de arriba se le llama numerador y representa el número de partes que se toman de un conjunto o un todo (un pastel, una barra de chocolate, canicas de una bolsa). A la cifra que se coloca debajo se le llama denominador, porque da nombre a las partes en que se dividió el conjunto. Por ejemplo, al dividir una hoja en cuatro partes iguales y tomar tres de esas partes, se tienen 43 de hoja.

Denominador

2. En parejas, lleven a cabo lo que se indica en cada caso. i

Coloreen de azul la mitad de los recuadros

Pinten de rojo la mitad de los recuadros

¿Cuántas de las cuatro partes en las que

que hay en la figura. que sobraron.

está dividida la figura pintaron de azul?

_____________________________________ Diana afirma que de los cuatro cuadros que

conforman la figura pintaron uno de color rojo. Esa fracción pintada de rojo se escribe lee “un cuarto”.

1 4

y se

i ¿Qué fracción representan los tres recuadros que pintaron? __________________________

i ¿Cómo se leería? ________________________

_______________________________________

10 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 10

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i Coloreen de amarillo la mitad de los recuadros. i Pinten de azul sólo una cuarta parte de los recuadros que sobran.

i ¿Qué fracción representan los recuadros que

quedaron sin pintar? ___________________________

i Raúl quiere pintar de color verde

1 8

del total de

los recuadros de la figura, ¿cuántos recuadros debe

colorear?______________________________________

i ¿Cómo encontraste este resultado? _______________

______________________________________________

i ¿Qué fracción representa un solo recuadro del total

que forma la figura? ____________________________

¿Qué relación hay entre las fracciones

1 8

1 ? _ ___ 16

_____________________________________________

para saber cuál es la mitad de una fracción debes multiplicar el denominador de la fracción 3 por 2. Por ejemplo, si la fracción es 4 debes multiplicar el denominador, que es 4, por 2, y obtienes la fracción 83 . 11 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 11

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Observa la ilustración y encierra en un círculo la figura que represente el reparto correcto. Considera que a cada persona le debe tocar la misma cantidad de mandarinas. Después contesta la pregunta. Fabiola, Elena, Miguel y Humberto se reparten 3 mandarinas. Humberto

Fabiola

Miguel

Fabiola Fabiola Elena

Miguel

Humberto

Fabiola

Elena Miguel Fabiola

Miguel

Elena

Elena Humberto

Humberto

Elena

i ¿Qué fracción representa la cantidad que le toca a cada uno de ellos? ___________ Dibuja cómo deben repartirse 3 mandarinas en partes iguales entre Fabiola y Elena.

12 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 12

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Estimación y cálculo mental Números naturales

Conocimientos y habilidades: Estima el resultado de una suma o resta, a partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera.

1. Lee el problema y contesta las preguntas. En la escuela primaria “Lázaro Cárdenas”, la maestra

de tercero “A” organizó una visita al zoológico. De cada grupo asistirán los siguientes alumnos:

Grupo 3° A 3° B 3° C 3° D

Número de alumnos 37 43 42 38

La maestra calculó que irían más de 150 alumnos; el director, alrededor de 148 alumnos y el subdirector, aproximadamente 155.

Si únicamente se toman las decenas de cada

cantidad, ¿quién hizo la mejor estimación? _ ______ _____________________________________________

¿Quién se acercó más al resultado correcto? _______ _____________________________________________

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En parejas resuelvan el problema.

Los hermanos Diego, Celina y Andrés viven en Loreto, Baja California Sur. Su mamá los llevó a la playa El Requesón a recolectar almejas. Diego recogió 204, Celina, 298 y Andrés, sólo 197. Juana, su mamá, estimó que recolectaron 700 almejas. i ¿De qué manera crees que pudo hacer el cálculo?________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ i Si Diego recolectó 309 y Andrés 203, ¿cuántas almejas calculas que tienen? _ _______________________________ Explica cómo efectuaste el cálculo. ____________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ i Si Celina recolecta 117; Andrés, 73; Diego, 111 y Juana, 58, ¿cuántas almejas estimas que recogieron entre todos? ___________________________________________________ i Si Celina hubiera recolectado 289 y Andrés 198, ¿cuál sería la diferencia estimada entre las almejas recolectadas por ellos, 90 o 100? _ ____________________________________ Explica tu respuesta. ___________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ 14 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 14

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Significado y uso de los números Números naturales

1. Escribe sobre la línea el número que

falta para completar cada operación.

i 308 + ___________ = 400

Conocimientos y habilidades: Identifica el recurso más adecuado para realizar un cálculo: calculadora, cálculo mental, cálculo escrito.

2. Reúnanse en equipos de tres

integrantes para llevar a cabo las siguientes actividades.

i Con una calculadora sumen

i 417 +_______ + 490 = 1018

2 000 + 3 000 + 4 000 = _ _________

i 308 – _________ = 112

compañeros supo la respuesta sin

590 + 708 +________= 1415

i 243 –_________ = 112 i 359 + 499 + 201 =_ ___________ i

7 908 – 5 989 =_ _____________

Seguramente, tú o alguno de tus

necesidad de usar la calculadora.

i Ahora intenta sumar mentalmente

4 597 + 6 874 + 5 978 = ____________ ¿Tardaste en obtener la solución? En este caso, la calculadora

te ayudaría a hacerlo con mayor rapidez.

i 8 906 + 7 089 + 879 =_________ i 899 – 457 =_ ________________ 15 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 15

11/11/09 21:11:57

Continúen trabajando en equipos. Cada integrante utilizará un método distinto para

hacer las operaciones: calculadora, cálculo escrito y cálculo mental. Efectúen la primera operación y cada quien registre su resultado en su propia tabla. Verifiquen que los

resultados sean correctos y comenten cuál de los métodos utilizados les parece el más

rápido. Después, hagan las demás operaciones, una por una y, en cada caso, verifiquen y comenten sus resultados. Operación

Calculadora

Cálculo escrito

Cálculo mental

a) 595 + 734 + 126 =

b) 600 + 800 + 550 = c) 320 + 340 + 330 =

d) 138 + 128 + 254 =

e) 207 + 375 + 914 = Contesten las preguntas.

i ¿Cuáles sumas hicieron más rápido con la calculadora?_________________________ i ¿Cuáles efectuaron más rápido con cálculo escrito? ____________________________ Analiza las sumas, realízalas y explica el método que utilizaste. Descríbelo en las líneas. _________________________ i 6 009 + 4 010 + 5 990 = _ __________________________________________________________________________

__________________________ i 6 894 + 5 349 + 9 541 = _ __________________________________________________________________________

________________________ i 13 000 + 9 000 + 8 000 = _ __________________________________________________________________________

_ ____________ i 4 090 + 2 100 + 8 010 + 15 000 = _ __________________________________________________________________________

_________________ i 4 398 + 2 109 + 4 386 + 2 137 = _ __________________________________________________________________________ 16 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 16

11/11/09 21:11:59

a29

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Conoce procesos para multiplicar números de hasta tres cifras por un dígito.

1. Resuelve los problemas planteados a continuación de manera individual.

i Martha compró 5 cajas de aguacates, cada una con 198 piezas. ¿Cuántos aguacates

aproximadamente hay en las 5 cajas? _________ Calcula cuántos compró Martha en total _ ____________________________________________________________________

i Ángel tiene que pagar los boletos de toda su familia para trasladarse a la ciudad; si

en total son 4 y cada pasaje cuesta 853.00 pesos, ¿cuánto pagará? _ _______________

Para realizar multiplicaciones como la del problema anterior se puede utilizar el método de la celosía,

inventado en el siglo xv por Luca Pacioli. Por ejemplo: Si queremos multiplicar 853 por 4 realizamos una cuadrícula con diagonales como la siguiente:

Después escribimos el número de tres cifras en la parte

superior y el número de una cifra del lado derecho de la

cuadrícula.

Se anota el resultado de multiplicar 8 x 4, 5 x 4 y 3 x 4 de la siguiente forma:

8 2

5 0

3 2

4 17

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 17

11/11/09 21:12:06

Así, las decenas quedan escritas arriba de la diagonal

y las unidades debajo. Ahora sumamos los números

que están en cada una de las diagonales, y escribimos debajo de la diagonal el resultado comenzando de

derecha a izquierda. Así tenemos que 2 = 2; 1 + 0 = 1; 2 + 2 = 4 y 3 = 3.

entonces escribes 5 y llevas 1 a la siguiente diagonal

para sumar 1 + 6 = 7; 5 = 5.

i ¿Cuáles son las similitudes que encuentras en

ambos procedimientos? _ _______________________

i ¿Cuál de los dos te parece más sencillo? ___________

2 +

Observa cómo resolvieron Pilar y Perla la multiplicación 719 x 8. En este caso, tenemos que 2 = 2; 7 + 8 = 15,

2 1

5 0 + =

1 2

3 2 =

9 7 01 5 + + 2 8 6 = = = 5 2 7 Pilar

1 7

719 x 8 5752

Usa los métodos que ya conoces para resolver los siguientes problemas. Cuando termines compara tus resultados con tus compañeros. i Una granja avícola está formada por 7 galeras. En cada una hay 479 gallinas, ¿cuántas gallinas hay en total en la granja? _________________ i En la granja, 5 gallinas ponen un huevo diario, ¿cuántos ponen en un año? __________________________________________________________ i A Raúl le pagan 954.00 pesos a la semana en su trabajo, ¿cuánto dinero gana en 6 semanas? _ ___________________________________________

2. Efectúa las siguientes multiplicaciones.

i 569 x 3 = _ ____________________ i 218 x 5 = ______________________ i 419 x 6 = _ ____________________ i 983 x 7 = _ ____________________

18 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 18

11/11/09 21:12:08

a30

Significado y uso de los números

Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen dividir (de reparto y agrupamiento) mediante diversos procedimientos; en particular, la multiplicación.

1. Resuelve los problemas de modo individual.

Adriana vende duraznos; sacó de la caja 30 y los quiere colocar en 5 bolsas, de

manera que cada una contenga la misma cantidad. ¿Cuántos tiene que guardar en cada bolsa? ___________

Después de

haber vendido las 5 bolsas, Adriana

sacar de la caja si desea acomodar

6 en cada bolsa? _ _______________

_______________________________

quiere vender otras 9.

¿Cuántos duraznos tendrá que

Explica cómo obtuviste la respuesta.

_______________________________

Una señora compró 7 bolsas con 4 duraznos cada una. ¿Cuántos

duraznos se llevó? _______________ 19

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 19

11/11/09 21:12:20

i Dibuja dos maneras en que Adriana

puede acomodar 24 duraznos en bolsas.

2. Observa el número de fichas que se presentan en la ilustración. En parejas contesten las preguntas.

i Si se reparte el mismo número de fichas entre 4 niños, ¿cuántas le tocarán a cada uno de ellos?

______________________________________________

20 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 20

11/11/09 21:12:22

i Si se reparte la misma cantidad de fichas rojas entre 6 niños, ¿cuántas le tocarán a cada uno? _ _________

i A cada niño le tocaron 6 fichas azules, ¿entre

cuántos se repartieron las fichas? _ _______________

i Se repartieron las fichas amarillas y naranjas entre 3 niños. ¿Cuántas fichas le tocaron a cada uno? ______

i ¿Cuántas fichas azules se deberán tener si al

repartirlas entre 8 niños cada uno se queda con 6

fichas? ________________________________________

En parejas lean y resuelvan los siguientes problemas.

i Guadalupe y Héctor ayudan a su papá con las labores de la granja. En el establo tienen caballos divididos en 8 corrales. En cada corral hay 9 caballos. Cuando Guadalupe y Héctor iban a darles de comer llegó Martín, que se ofreció a ayudarlos. Decidieron dividir la tarea de tal modo que cada uno alimentara a la misma cantidad de caballos. ¿A cuántos alimentó Héctor?______________________ _____________________________________

i Para visitar las pirámides de Monte Albán, 96 turistas contrataron camionetas con capacidad para 8 pasajeros. ¿Cuántas necesitaron? _________________________ i Si contrataran 2 camiones, ¿cuántos pasajeros podrían viajar en cada uno? _____________________________________ _____________________________________

21 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 21

11/11/09 21:12:24

a31

Figuras Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Identifica propiedades y ejes de simetría de una figura.

1. En una hoja calca las siguientes figuras. Recórtalas y

dóblalas por la mitad todas las veces que sea posible.

En equipos, comparen los dobleces de sus figuras y contesten la preguntas.

¿Cuántos ejes de simetría tiene el

El octágono tiene más de dos ejes

rectángulo? _ ___________________ de simetría, ¿cuántos ejes de

simetría tiene esta figura? ________

¿Cuáles son las figuras que tienen

exactamente dos ejes de simetría?_ _______________________________

¿Cuál figura tiene más ejes de

simetría? _ _____________________

22 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 22

11/11/09 21:12:29

el eje de simetría es una línea recta que divide la figura en dos partes iguales. En el ejercicio anterior el eje de simetría es la recta que se forma al doblar las figuras en dos partes iguales. Una figura geométrica puede tener o no ejes de simetría.

2. En parejas lleven a cabo la siguiente actividad. En los recuadros de la derecha diseñen figuras sin ejes de simetría y en los de la izquierda figuras con eje de simetría.

23 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 23

11/11/09 21:12:32

Observa las figuras y determina: i ¿Cuáles tienen eje de simetría? ____________________________________________ i ¿Cuáles no tienen ejes de simetría? _ _______________________________________ i ¿Por qué? _______________________________________________________________ i ¿Cómo puedes saber cuándo una figura tiene más de un eje de simetría? ________________________________________________________________________ b c

3. Con ayuda del maestro anoten

las características que debe tener una figura para ser simétrica.

una figura geométrica es simétrica si tiene al menos un eje de simetría. 24 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 24

11/11/09 21:12:34

a32

1. Observa las figuras de los recuadros

UbicaciĂłn espacial

Sistema de referencia

Conocimientos y habilidades: Reproduce figuras usando una cuadrĂcula como sistema de referencia.

H D

de la izquierda, y

reprodĂşcelas en

los de la derecha.

E B

25 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 25

11/11/09 21:12:39

Traza en la siguiente cuadrícula una figura geométrica que tenga al menos dos ejes de simetría.

2. En parejas lleven a cabo la siguiente actividad.

i Cada uno trace un rectángulo de 10 centímetros

de largo y 7 centímetros de ancho en su cuaderno. Después elaboren dentro del rectángulo una cuadrícula de 1 centímetro por lado.

i Uno de los integrantes trace cualquier

figura geométrica dentro de su cuadrícula sin que el otro compañero la vea.

i Cuando termines, le darás instrucciones a tu

compañero para que trace en su cuaderno una figura igual a la que dibujaste. No debes enseñar tu dibujo hasta que tu compañero haya concluido.

i Ahora intercambien papeles y repitan la actividad. 26 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 26

11/11/09 21:12:43

Contesta las preguntas.

La figura que describió tu

compañero, ¿es igual a la que

dibujaste? ______________________

Describe las instrucciones que le diste a tu compañero para que

trazara una figura igual a la tuya.

En grupo y con ayuda de su profesor expliquen qué datos son necesarios para poder usar la cuadrícula con el objetivo de reproducir con facilidad cualquier figura trazada en ésta. Describan el procedimiento que seguirán.

_______________________________

¿De qué manera organizaron la

cuadrícula para que las dos figuras fueran de la misma forma y tamaño?

_______________________________

Lee con atención las instrucciones para trazar la figura. Ilumina los cuadros de los colores que se indican a continuación. Amarillo 3b, 5b, 7b, 3c, 4c, 5c, 6c, 7c, 8c, 9c, 10c, 3d, 9d, 2e, 3e, 9e, 10e, 3f, 9f, 2g, 3g, 9g, 10g, 3h, 9h, 2i, 3i, 9i, 10i, 3j, 4j, 6j, 8j, 9j, 3k, 5k, 7k, 9k. Café 4d, 5d, 6d, 7d, 8d, 4e, 8e, 4f, 5f, 7f, 8f. Naranja 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 4h, 6h, 8h, 4i, 5i, 6i, 7i, 8i, 5j, 7j. Negro 5e, 6e, 7e, 6f, 5h, 7h. ¿Qué figura se formó?

a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

27 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 27

11/11/09 21:12:47

a33

Medida

Estimación y cálculo

Conocimientos y habilidades: Compara superficies mediante unidades de medida no usuales.

1. Para determinar si una superficie es menor, mayor o igual que otra es necesario compararlas. Realiza la siguiente actividad de manera individual.

i ¿Qué relación hay entre los triángulos rectángulos y los rombos? ______________________________________

i ¿Aproximadamente cuántos rombos mide la superficie de la derecha?______________________________________

i ¿Cuál de las dos superficies es mayor, la de la derecha o la de la izquierda?_____________________________________

i ¿Cómo lograste saber cuál es la figura de mayor superficie? ______________________________________________ ______________________________________________ 28 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 28

11/11/09 21:13:05

2. Formen equipos para realizar lo siguiente.

Calquen las figuras en una hoja

blanca; péguenla después sobre un cartón y recórtenlas.

Cada uno escogerá una figura

distinta y la usará para medir la superficie de media hoja de su

Contesten las siguientes preguntas.

i i

De las figuras anteriores, ¿con cuál se pudo cubrir completamente la

hoja? __________________________

¿Se puede cubrir toda la hoja con el

No se permite encimar figuras.

Explica tu respuesta en tu cuaderno.

Cuenten la cantidad de veces que

¿Cuál de las figuras escogerías para

el contorno, deberán repetir este

proceso hasta cubrir toda la hoja.

aproximadamente la superficie de

la hoja? ________________________

cuaderno. Coloquen la figura sobre la hoja y con un lápiz marquen

¿Cuántos triángulos mide

marcaron cada figura hasta cubrir completamente la hoja.

círculo? ________________________

cubrir completamente cualquier

superficie? _____________________

Utiliza el cuadrado azul que se muestra en la imagen. ¿Cuál de las dos imágenes tiene mayor superficie?

29 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 29

11/11/09 21:13:10

a34

Análisis de la información

Búsqueda y organización de información

Conocimientos y habilidades: Organiza información en función de ciertas condiciones.

1. Contesta las preguntas a partir de la información de la tabla.

El grupo de Carlos se está organizando en equipos para realizar varias actividades dentro del salón de clases como pasar asistencia, repartir material de trabajo, colocarlo en su lugar y acomodar los libros de la Biblioteca de Aula.

Quieren registrar la información en una tabla y que esté a la vista de todos los integrantes del grupo, por lo que decidieron organizarla en la siguiente tabla. Actividades

Pase de asistencia Repartir material de trabajo Guardar material de trabajo en su lugar Acomodar los libros de la Biblioteca de Aula

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Panteras

Ranas

Delfines

Leones

Ranas

Panteras

Leones

Delfines

Todos los equipos

Delfines

Todos los equipos

Leones

Panteras

Todos los equipos

Ranas

Todos los equipos

30 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 30

11/11/09 21:13:16

i ¿Qué equipo realizó dos actividades la primera semana? ______________________ i ¿Qué equipo llevó a cabo más actividades durante las cuatro semanas? _________ _______________________________________________________________________ i ¿Qué equipos se encargaron de guardar el material de trabajo en su lugar durante la semana 3? _ __________________________________________________________

i ¿Qué equipo no participó en ninguna actividad durante la tercera semana? _____ _______________________________________________________________________ i ¿Todos los equipos llevaron a cabo la misma cantidad de actividades? ___________

2. Formen equipos y organícense para realizar diferentes actividades como

las que efectuaron en el grupo de Carlos. Registren los datos en la siguiente tabla y coloquen una palomita en la columna correspondiente si los equipos llevan a cabo las actividades y un tache si no lo hacen. Número de equipo

Actividades

Contesten las siguientes preguntas.

¿Cuántos equipos cumplieron con la mayoría de las actividades? _____

¿Cuál de las actividades es la que menos se llevó a cabo?_ __________

¿Qué equipo realizó más actividades? ____________________

Sí

¿Qué equipo realizó menos actividades? ____________________

¿Qué otras actividades podrían incluirse en la tabla para mejorar el desempeño del grupo? ___________ _______________________________

Organícense con su profesor para que

cada equipo comunique sus resultados. 31

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 31

11/11/09 21:13:21

aAutoevaluación

hora aplicarás los conocimientos construidos durante todo el bloque iii. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Esta imagen es la representación de un lago; obsérvala y, con base en la información que obtengas, resuelve cada uno de los problemas que se plantean. 710 m

815 m 91 m

500 m 625 m 205 m 88 m 710 m

253 m

287 m

i La figura anterior es la mitad de la mitad de un croquis, ¿qué fracción de la imagen total

representa? _ __________________________________

i Estima, ¿cuánto suman las longitudes de los tres

lados más largos del lago? _______________ ¿Cuál es

la diferencia entre la longitud del lado más largo y el de menor longitud? _ ___________________________

i En los lados cuyas longitudes

son 715, 815 y 287 metros se han

Lado 715 metros, ____________ estacas.

¿Cuántas estacas se colocaron en

Lado 815 metros, ____________ estacas.

colocado 3 estacas por metro.

cada uno de los lados del lago?

Lado 287 metros, ___________ estacas.

32 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 32

11/11/09 21:13:25

i El gobierno del estado donde se localiza este lago

decidió colocar un total de 36 botes de basura en los

lados que miden 710, 625 y 715 metros. Si se desea que todos los lados tengan el mismo número de botes,

¿cuántos deben colocarse por lado? _______________

i ¿La forma que tiene el lago corresponde a una figura simétrica? _ ___________________________________

i Traza una cuadrícula sobre la imagen de abajo y piensa cómo puedes comunicarle a otro compañero sus

características para que la reproduzca en su cuaderno. Cada cuadrado debe medir 1 centímetro por lado.

i Utilizando como unidad los cuadros, ¿cuánto mide aproximadamente la superficie del lago? _________________________ cuadros.

Compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una calificación.

Recuerda que debes ser honesto al calificarte. ¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo

Regular

Bueno

Excelente 33

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 33

11/11/09 21:13:30

1 kg

1 2 kg

1 4 kg 1 4 kg

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 34

1 2 kg

1 4 kg 1 4 kg

11/11/09 21:13:35

a35

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Identifica la escritura de fracciones equivalentes y compara fracciones en casos sencillos.

1. Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas.

i Cecilia fue al mercado con dos amigas a comprar 1 12 kilogramo de fresas. El vendedor ya tenía preparadas bolsas de 1,

1 2

1 4

de kilogramo. ¿Cómo

distribuyó el vendedor las bolsas para que las tres cargaran el mismo peso?

______________________________________________________________________

i ¿De qué otra manera podría acomodar las fresas en las bolsas el vendedor?

______________________________________________________________________

i En el mercado se encontraron con otra amiga que podía ayudarles a cargar las fresas, así que Cecilia decidió comprar más para completar 3 kilogramos. Si se dividen las fresas en partes iguales, ¿cuánto carga cada una?

______________________________________________________________________

i Dibujen a las cuatro amigas con las bolsas de fresas y escriban cuánto pesa cada bolsa .

35 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 35

11/11/09 21:13:40

Al finalizar el día, el vendedor había vendido 5

kilogramos de fresas. Escriban en la siguiente tabla tres formas de acomodar las fresas. Bolsas de 1/4 de kilogramo

Bolsas de 1/2 kilogramo

Bolsas de 1 kilogramo

Total

5 kilogramos de fresas 5 kilogramos de fresas 5 kilogramos de fresas

Comparen sus respuestas con otros equipos.

2. Reúnanse en equipos y lleven a cabo la actividad.

Observen los dibujos que realizaron

¿Qué bolsa representa el rectángulo

representar las bolsas de fresas que

¿Qué bolsas representan las partes

¿Qué relación hay entre el

en el grupo de Carlos y Rodrigo para compró Cecilia. A

A? _____________________________ del rectángulo B? ________________ del rectángulo C? ________________ rectángulo A y cada una de las

partes del rectángulo B? _ ________

¿Qué relación hay entre el

rectángulo A y cada una de las

partes del rectángulo C? _ ________

¿Qué relación hay entre una de las

partes del rectángulo B y dos de las partes del rectángulo C? _ ________

36 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 36

11/11/09 21:13:43

En tu cuaderno dibuja rectángulos

que representen bolsas como las de la

actividad anterior y correspondan a las

las fracciones que representan una misma cantidad reciben el nombre de equivalentes.

siguientes cantidades: 2 34 , 2 12 , 1 12 y 3 14

kilogramos.

3. Resuelve los siguientes problemas y representa las

fracciones indicadas, para comprobar tus respuestas.

i Joel obtuvo 34 de una galleta y Pedro 38 , ¿a quién le

tocó la mayor cantidad?_________________________

9 12

12 6 3 9

i Jaime dedica 48 de hora a la lectura y Jesús 62 horas,

¿quién lee durante más tiempo? _ ________________

12 6

i Catalina se sirve 13 de litro de helado y María 16 , ¿quién se sirvió más?

________________________________

37 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 37

11/11/09 21:13:46

i Comprueba si en las siguientes figuras las áreas coloreadas son equivalentes.

i Explica tu respuesta. _ __________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

4. Observa las figuras y contesta las preguntas. i

En la primera figura, ¿cuántas partes hay

En la segunda figura, ¿cuántas partes hay

Escribe la fracción coloreada de rojo en la primera

Escribe la fracción coloreada de azul en la segunda

¿Son equivalentes las partes coloreadas en las dos

Entonces se puede decir que _____ = _____

coloreadas? _ _________________________________ coloreadas? _ _________________________________ figura. _______________________________________ figura. _______________________________________ figuras? ______________________________________ ¿Por qué? _ ___________________________________

_____________________________________________

38 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 38

11/11/09 21:13:48

a36

Significado y uso de las operaciones

Problemas aditivos y multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que involucren distintas operaciones.

1. Reúnete con

dos compañeros y contesten las preguntas.

Diego compró un

álbum para coleccionar

estampas de futbolistas. El álbum tiene en total 10 páginas: 4 verdes,

4 azules y 2 amarillas. Además incluye 50

estampas, pero muchas se repiten.

En las páginas verdes sólo pueden pegarse 6 estampas

en cada una; en las páginas azules, 5 y en las amarillas, 3.

¿Cuántas estampas en total puede

pegar Diego en las páginas verdes? _______________________________

¿Cuántas puede pegar en las

azules? _ _______________________

39 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 39

11/11/09 21:13:53

Abraham le regaló a Diego 4 estampas para las páginas azules y con ellas completó todas las de ese color.

¿Cuántas estampas tenía Diego? _____________________

Un sobre de estampas cuesta 3.00 pesos y

cada sobre tiene 5 estampas. ¿Cuánto pagó Diego si compró 50 estampas?

_ _________________________________

Un amigo de Diego tiene 15

estampas más que él. Si Diego tiene 80

estampas, ¿cuántas tiene su amigo? _ ____

Si juntan sus estampas, ¿cuántas

tendrían en total?___________________

Diego acostumbra vender sus estampas

repetidas a 50 centavos cada una. ¿Dónde

conviene más comprar las estampas, con Diego o

en la tienda? _________ ¿Por qué? _ _____________

___________________________________________________

Cuando terminen, con ayuda del maestro, comparen sus

respuestas con otros equipos. Cuando las respuestas sean diferentes expliquen el procedimiento que siguieron.

2. Con un compañero lleva a cabo la siguiente actividad.

Tres amigos necesitan reunir

150.00 pesos para organizar un

paseo, cada uno debe dar la misma cantidad de dinero. Rocío tiene

billetes de 50 pesos; Jorge monedas de 10 pesos y Paola billetes de 20 pesos y monedas de 5 pesos.

¿Cuánto dinero tiene que dar cada

¿Cómo aportó el dinero cada uno de

Rocío: __________________________

Paola: __________________________

Jorge: __________________________

uno? _ _________________________

ellos?

40 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 40

11/11/09 21:13:55

3. Reúnete con un compañero y resuelve los siguientes problemas, después completen la tabla e indiquen con una palomita qué operación u operaciones realizaron en cada caso.

A Valentina le compraron una bolsa con bloques de plástico de diferentes colores. Cuando los sacó vio que había 23 bloques

verdes; 10 amarillos más que los verdes y 10 rojos más que los

amarillos. ¿Cuántos tiene en total? _ ________________________

Francisco tiene 2 bolsas de carros una con 14 y otra con 86; quiere repartir entre sus 2 amigos la mitad de sus carros. ¿Cuántos le

tocan a cada uno? ________________________________________

El papá de Claudia le regaló 200.00 pesos en su cumpleaños.

Con ese dinero quiere comprar una falda de 50.00 pesos, unas

calcetas de 25.00, una blusa de 110.00 y un cinturón de 30.00. ¿Le alcanzará el dinero para comprar todo? _ ____________________

¿Por qué?________________________________________________ ________________________________________________________

i En el mercado venden una manzana en 4.00 pesos, un melón

en 15.00 y una papaya en 20.00. Si Diana compró 6 manzanas, 1

melón y 2 papayas, ¿cuánto pagó en total? ____________________

Problema

Valentina

Multiplicación

División

Resta

Suma

Francisco Claudia Diana

41 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 41

11/11/09 21:13:58

4. Resuelve los siguientes problemas. Karla tiene 27 colores, David tiene el doble que Carlos, y éste tiene 7 menos que Karla.

i ¿Cuántos colores tiene Carlos? ___________________ i ¿Cuántos tiene David? __________________________ i

¿Cuántos tienen entre los tres? _ _________________

Cinco niñas llevaron a la escuela 6 chocolates cada una y 3 niños 10 paletas cada uno. Las niñas se comieron

2 chocolates cada una y los niños, 2 paletas cada uno. Después reunieron las golosinas que sobraron y las guardaron en cajas de la siguiente forma:

Cada caja contenía la misma cantidad de golosinas. Todas las cajas tenían la misma cantidad de chocolates. Todas las cajas tenían la misma cantidad de paletas.

i ¿Cuántos chocolates y cuántas paletas hay

guardados en cada caja? ________________________

i ¿Cuántas cajas se utilizaron? _ ___________________ i ¿Por qué? _ ____________________________________

42 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 42

11/11/09 21:14:03

a37

Significado y uso de las operaciones

Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas de multiplicación cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos.

$ 28

1. Reúnete con un compañero y lean el problema para contestar las preguntas. Cristina desea comprar 24 diademas para regalárselas a sus sobrinas; en el mercado

cuestan 28.00 pesos cada una. Para saber cuánto debe pagar por todas las diademas se

le ocurrió hacer lo siguiente:

Una diadema cuesta: _____________

2 cuestan: _ _____________________

una solución: “Tía, puedes sumar 3

4 cuestan _______________________

sabrías lo que tienes que pagar por

8 cuestan _______________________

16 cuestan ______________________

Con esos datos, ¿qué puede hacer para

obtener el precio de todas las diademas

que desea comprar? _ ________________

A una de sus sobrinas se le ocurrió veces el costo de 8 diademas y así todo”. ¿Es correcta esta solución?

________ ¿Por qué?_ _____________

_______________________________

¿Cuál sería el precio total? ________

_ __________________________________ _ __________________________________ $ 28

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 43

43 11/11/09 21:14:15

i i

Escriban otra forma para obtener el

precio total. _ ___________________

Comenten su respuesta con todo el

grupo y escriban la conclusión a la que llegaron.

Si decide comprar 30 en lugar de 24, ¿cuánto debe pagar? _ ___________

¿Cómo encontraron la respuesta? ______

_ __________________________________ _ __________________________________

2. Reúnete con un

compañero y contesten las preguntas.

i ¿Cuántos cuadritos hay en una fila del rectángulo? _

______________________________________________

i ¿Y en una columna? ____________________________ i ¿Cuántos cuadritos hay en total? _________________ i ¿Cómo supieron cuántos hay? _ __________________ 44 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 44

11/11/09 21:14:18

Dolores y Miguel encontraron una forma diferente para calcular la

cantidad total de cuadritos. Propusieron separar 20 cuadritos de las filas y 10 cuadritos de las columnas y colorearon esa parte.

Observa cómo quedó el rectángulo que colorearon Dolores y Miguel.

Escribe las multiplicaciones que efectuaron para calcular cuántos cuadritos hay

Sección A _______________________

Sección B _______________________

Sección C _______________________

Sección D _______________________

Al final sumaron todos los resultados para calcular el número total de cuadritos,

en cada sección.________________________________________________________

¿Cuántos son? __________________

i Otra manera de llegar a este resultado es multiplicar __________ x ___________ 45 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 45

11/11/09 21:14:21

En parejas resuelvan el problema. i En la figura se representa el patio de la casa de Margarita. Observa que está dividido en mosaicos de dos colores, mostaza y rosa, ¿cuál de las dos áreas es mayor: la mostaza o la rosa? ____________ i ¿Cuántos mosaicos de color mostaza hay?_ _ ___________________________________ i ¿Cuántos de color rosa hay? ____________ i Los mosaicos mostaza cuestan 4.00 pesos cada uno. ¿Cuánto se pagó por ellos? ____ _____________________________________ i Un albañil cobra 38.00 pesos por colocar 15 mosaicos, ¿cuánto le pagaron por colocar todos los mosaicos? _ ___________

3. Resuelve la actividad de manera individual. El cubo de la imagen tiene 9 cuadros por cara.

¿Cuántas caras tiene el cubo? ____________________

¿Cuántos cuadros tiene todo el cubo? _____________

Si se tienen 3 cubos, ¿cuántos cuadros son en total?_

Si en total se tienen 108 cuadros, ¿cuántos cubos

______________________________________________

tenemos? _____________________________________

46 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 46

11/11/09 21:14:22

a38

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Identifica que la división es la operación que se utiliza para situaciones de reparto o agrupamiento.

1. Reúnete con un compañero para resolver los problemas. i

Alma tiene 50.00 pesos. Si cada día gasta 10.00 pesos, ¿para cuántos

días le alcanza su dinero? _ _______

cuántas camisas les puede poner

botones? _______________________

_______________________________

Si se tienen 300 bolas de estambre, ¿cuántas cajas se necesitan para guardar 15 bolas en cada una?

_______________________________ ¿Cómo resolvieron los problemas

anteriores? _________________________

________________________________

Ana quiere repartir 45 lápices entre

________________________________

dar la misma cantidad, ¿cuántos le

respuestas y escriban las conclusiones

sus 3 sobrinos, si a cada niño le va a

Con ayuda del maestro comparen sus

tocan a cada uno?

en su cuaderno.

_______________________________

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 47

_______________________________

mango en 3 terrenos, ¿cuántos misma cantidad en cada uno?

distribuirlas en partes iguales?

Se van a plantar 330 árboles de

habrá por terreno si se planta la

mandarinas en 7 bolsas, ¿cuántas

tiene que colocar en cada una para

Si el sastre tiene 36 botones y

debe colocar 6 en cada camisa, ¿a

Laura debe acomodar 280

47 11/11/09 21:14:29

la operación con la que se pueden resolver problemas como los anteriores se llama división. Esta operación permite calcular cuántas veces se encuentra contenida una cantidad en otra y se representa con el signo ÷. Por ejemplo, 12 ÷ 4 = 3, porque el 4 cabe 3 veces en el 12. Puedes comprobar el resultado multiplicando 3 x 4, que da como resultado 12, de la misma manera que si sumas 3 veces 4 obtienes 12.

2. Efectúa las divisiones. 21 ÷ 7 = __________________ 23 ÷ 8 = _________________ 23 ÷ 4 = ______________________ 45 ÷ 5 = _ ________________ 12 ÷ 5 = __________________ 95 ÷ 5 = ______________________ 24 ÷ 6 = _________________ 39 ÷ 4 = _________________ 56 ÷ 4 = ______________________ 81 ÷ 9 = _ ________________ 68 ÷ 7 = _________________ 93 ÷ 6 = ______________________ 72 ÷ 8 = _ ________________ 88 ÷ 9 = ________________ 42 ÷ 9 = _ ____________________ 48 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 48

11/11/09 21:14:41

a39

Figuras

Rectas y ángulos

Conocimientos y habilidades: Identifica ángulos como cambios de dirección.

1.El profesor conducirá al grupo al patio

de la escuela. Los alumnos se dividirán en dos equipos: A y B. Los integrantes del equipo A formaran una sola fila y mantendrán sus brazos extendidos hacia el frente. El profesor les dará

Después se invertirán los papeles entre

las siguientes instrucciones.

el equipo A y el B.

i Todos van a caminar en línea

Una vez terminada la actividad

recta uno detrás de otro.

i Den un cuarto de giro hacia la izquierda.

i Den un cuarto de giro hacia la derecha. i Den un giro completo. i Den medio giro. Los integrantes del equipo B dibujarán

en el patio, regresarán a su salón y

comentarán en equipos los trazos que cada uno realizó en su cuaderno.

Si consideramos que un giro completo

se representa como un círculo, ¿cómo se representarían los siguientes? Un cuarto de giro

Medio giro

en sus cuadernos los movimientos que el profesor le indique al equipo A, con

líneas. Por ejemplo, un giro completo se representa así:

49 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 49

11/11/09 21:14:54

2. Reúnete con un compañero y lleven a cabo la actividad. En la

cuadrícula hay una tortuga, dibujen sus movimientos de acuerdo con las indicaciones que aparecen en la siguiente página.

50 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 50

11/11/09 21:14:55

i La tortuga camina 5 cuadros

i Vuelve a girar a la derecha

i Gira hacia abajo y camina 14 cuadros.

i Gira hacia abajo una vez más

hacia la derecha.

y camina 10 cuadros.

i Gira a la derecha y camina 11 cuadros. i Ahora gira hacia arriba y

1 4

i Gira otra vez a la izquierda 8 cuadros. i Finalmente gira hacia arriba

camina 6 cuadros.

Observa que

y camina 4 cuadros.

y camina 8 cuadros.

de giro se representa así en distintas posiciones.

i Pinta de color verde los giros hechos por la tortuga. i Observa también que algunos giros se hicieron hacia la derecha y otros hacia la izquierda.

¿Cuántos se hicieron a la derecha? _ ________________

¿Cuántos a la izquierda? __________________________

¿Cuántos giros se hicieron en el mismo sentido de las manecillas del reloj? _ ______

¿Y cuántos en sentido contrario a las manecillas del reloj? ______________________

cuando se realiza un giro ocasionado por cambio de dirección, entonces se forma un ángulo.

51 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 51

11/11/09 21:14:58

3. Forma un equipo de cuatro integrantes. Con un

gis tracen diferentes polígonos en el patio de su escuela. Deben ser grandes, ya que caminarán

sobre cada lado de los polígonos hasta completar

la figura. Registren los siguientes datos en la tabla para saber cuántos ángulos tiene cada polígono.

Polígono recorrido

Número de lados del polígono

Número de cambios de dirección

Lugares observados en cada cambio de dirección

hay ángulos que equivalen a mayores y menores que

1 4

de giro y también los hay de giro. Los cambios de

dirección que hicieron mientras caminaban sobre los polígonos representan los ángulos de esos polígonos.

52 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 52

11/11/09 21:15:02

a40

Ubicación espacial Sistemas de referencia

Conocimientos y habilidades: Describe la ubicación de objetos en el espacio, utilizando dos o más puntos de referencia.

1. Observa la imagen del clóset y subraya la opción correcta para contestar cada pregunta. i Las faldas están __________________ a) arriba

b) abajo

de los zapatos.

c) a la derecha

d) a la izquierda

i El peluche está ______________________ de las cajas. a) arriba

b) abajo

c) a la derecha

d) a la izquierda

i Los vestidos están ___________________ del peluche. a) arriba

b) abajo

c) a la derecha

d) a la izquierda

i Las blusas están _ __________________ de las faldas. a) arriba

b) abajo

c) a la derecha

d) a la izquierda 53

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 53

11/11/09 21:15:09

2. Observa el mapa.

Hospital

Tienda

Tomando como

punto de referencia el Zócalo, completa las oraciones.

Gasolinera

Parque

Casa

Edificio

Zócalo Supermercado

Escuela

Circo Iglesia

i El hospital está

Circo

tres cuadras

Cine

al norte y

una al este.

i El parque está ___________

al norte y _________________________ al oeste.

i El cine está ________________

al sur y __________________________ al este.

i La escuela está ___________________ y ________________________________ . i La tienda está _ __________________ y ________________________________ . i La iglesia está ____________________________________________________ . i La gasolinera está a _ ______________________________________________ . 54 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 54

11/11/09 21:15:24

a41

Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Identifica unidades estándar de capacidad y peso: el litro, el mililitro, el gramo, el kilogramo, la tonelada.

1. Reúnanse en parejas, lean el

problema y contesten las preguntas. Ángela y Anita decidieron poner una pastelería. Para medir los ingredientes de los pasteles,

necesitan una báscula, varias tazas de distintas medidas y un vaso de 1 litro.

fresa e d l e Past ina de har o m a r 1 kilog zúcar a e d ramo 1 kilog 4 s gramo s 0 o 10 v e de 4 hu quilla e t n a de m 1 barra he de lec o r t i l 3 de resas 4 f e d rnear o o m h a r a g r o a 1 kil op 2 e polv d a t i arad 1 cuch mos) igra (5 mil lla e vaini d s o r lit 5 mili de sal 1 pizca

Ángela y Anita compraron una bolsa de 2 kilogramos de harina. Si sólo

iban a utilizar 1 kilogramo, ¿cómo lo

midieron? ______________________

Una de las tazas medidoras equivale a

1 4

de litro, ¿cuántas veces ocuparon

la taza para medir la leche que

necesitaban? ___________________ 55

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 55

11/11/09 21:15:35

i Pesaron el azúcar en la báscula y cuando la

vaciaron en una taza, se dieron cuenta de que

1 4

kilogramo de azúcar también puede medirse con

la taza que ocuparon para la leche. Si quieren hacer

seis pasteles, ¿cuántas tazas de azúcar usaran? _____

i Si tienen un vaso de 10 mililitros de capacidad,

¿qué tienen que hacer para medir 5 mililitros de

vainilla? _ _____________________________________

i Cuando terminaron de hacer un pastel,

decidieron hacer otros 6 pasteles al mismo

tiempo. Escriban cómo

quedarán las cantidades de los ingredientes en la receta.

i Para hacer 6 pasteles, ¿cuántos miligramos de polvo para hornear necesitan? _ _______________________

i El envase de polvo para hornear contiene 50

miligramos. ¿Cuántos pasteles pueden hacer con un envase? _______________________________________

i Para hacer los pasteles, compraron barras de

mantequilla de 250 gramos. ¿Cómo harían para

separar los 100 gramos que necesitan? ____________

2. Resuelve los siguientes problemas.

Juan leyó en la revista Ecología que una persona produce aproximadamente 865 gramos de basura diariamente. Con base en este dato, ¿cuánta basura produce tu grupo?_ ___________________________

i i i

Calcula cuánta basura producen diariamente todos los grupos de tu primaria. _____ ¿Qué cantidad de basura produce tu primaria en un mes. _______________________ Una tonelada son 1 000 kilogramos. ¿Cuántas toneladas de basura se producen en tu primaria al mes? _ __________________

56 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 56

11/11/09 21:15:37

En la Ciudad de México, el problema de la basura es muy grave. Si diariamente se generan 11 850 toneladas de basura, ¿cuánta basura se produce en 10 días? _________

Cuando terminen comenten sus respuestas con el grupo. Con orientación del maestro platiquen sobre las acciones que pueden llevar a cabo para disminuir la cantidad de basura que se produce diariamente en su escuela. En las líneas siguientes escriban cinco medidas para combatir este problema. _ __________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

la tonelada es una unidad para medir cantidades grandes. Por ejemplo: En la construcción: arena, grava, cemento, varilla, etcétera. En el campo: la producción de diversas semillas (maíz, frijol, lenteja, garbanzo, haba, etcétera). Observa las siguientes equivalencias: 1 tonelada = 1 000 kilogramos 1 kilogramo = 1 000 gramos 1 tonelada = 1 000 000 gramos

57 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 57

11/11/09 21:15:44

a42

Representación de la Información Diagramas y tablas

1. Completa el siguiente cuadro. i

¿Qué regularidad observas en los números de la fila del 5?

____________________________

i i

¿Y en los de la columna del 5?

____________________________

¿Qué regularidad observas en los números de la fila del 2?

____________________________

¿Y en los de la columna del 2?

¿Qué regularidad observas en

____________________________

Conocimientos y habilidades: Extrae información del cuadro de multiplicaciones (tabla de Pitágoras).

2 3

4 5

7 8

15 12 14

24 21

27 30

54 50

10 10

48 18

9 10

64 63

80 81

90 100

los números de la fila del 10?

____________________________

¿Y en los de la columna del 10?

____________________________

el cuadro anterior se llama tabla pitagórica o de Pitágoras porque fue creada por un filósofo griego llamado Pitágoras de Samos, que vivió hace aproximadamente 2 500 años.

58 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 58

11/11/09 21:15:49

4 5

6 7

2 6 8

16 18

12 15

18 21

24 27

5 15

48 54

28 35

49 56

64 72

9 27

63 72 81

10 30

40 50

100

2. Coloca los números que faltan en las letras. Busca en la tabla los resultados de las siguientes multiplicaciones:

i 9 x 8 = _______________

4 x 5 = _ ____________ 10 x 3 = ____________________

i ¿Hay números repetidos? ___________ ¿Cuáles? ______________________________

_________________________________________________________________________

Marca de color rojo los siguientes números 22, 40, 27, 50, 24, 36. ¿Cuántas veces aparecen estos números en la tabla pitagórica?

22 _________, 40 _________, 27 _________, 50 _________, 24 _________, 36 _________.

i Explica por qué se repiten estos números. _ ___________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Anota tres posibles cálculos para cada resultado: a) 20 = _______ x _______ = _______ x _______ = _______ x _______ b) 18 = _______ x _______ = _______ x _______ = _______ x _______

59 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 59

11/11/09 21:15:50

aAutoevaluación A

hora aplicarás los conocimientos construidos durante todo el bloque iv. Efectúa los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Escribe fracciones equivalentes a las que se encuentran a continuación. Representa y colorea las fracciones en el rectángulo correspondiente.

1 es igual que... 3

2 es igual que... 5

Colorea la fracción equivalente.

4 es igual que... 7

2 es igual que... 4

2. Realiza las siguientes operaciones.

3. Subraya la respuesta correcta.

50 ÷ 5 =_ _______________________

i ¿Cuál de las siguientes cantidades

42 ÷ 6 = _ ______________________

a) 1 kilogramo

35 ÷ 4 = _ ______________________

c) 500 gramos

60 ÷ 7 =_ _______________________ 83 ÷ 9 = _ ______________________ 65 ÷ 7 =_ _______________________

es mayor?

b) 800 gramos

i ¿Cuál de las siguientes cantidades es menor?

a) 1 200 kilogramos b) 1 tonelada

c) 2 000 kilogramos

i ¿Cuáles de las siguientes medidas son iguales?

a) 1 litro

c) 1

1 4

1 2

litro más

1 2

litro

de litro

60 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 60

11/11/09 21:15:52

4. Encierra en un círculo la opción más aproximada al resultado correcto.

6. Escribe debajo de cada ángulo si el giro que se observa representa

de giro, o si es mayor o menor.

1 4

305 + 299 =

a) 600

b) 700

c) 800

a) 300

b) 400

c) 500

a) 600

b) 700

c) 800

710 – 209 = 847 – 109 =

5. Efectúa los siguientes ejercicios:

Paula compró 3 botellas de agua, a 5.00

pesos cada una, y 5 paquetes de galletas, a 3.00 pesos cada uno. ¿Cuánto dinero

gastó? ______________________________

Manuel tiene 5 paquetes con 6 caramelos cada uno. Leo tiene 2 paquetes, cada uno

7. Busca en la tabla pitagórica qué números se deben multiplicar para obtener cada resultado.

42 ______________________________

30______________________________

28______________________________

con 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos

tienen entre los dos? __________________

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al calificarte.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo

Regular

Bueno

Excelente 61

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 61

11/11/09 21:15:54

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 62

11/11/09 21:16:00

a43

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Elabora e interpreta gráficas de las fracciones.

1. Reúnanse con un compañero y resuelvan el problema. En la huerta de la escuela los niños de tercero sembraron maíz en

1 2

del área de la huerta, chile en

1 4

y frijol en 18 . En el rectángulo

representen cómo dividieron la huerta.

i ¿Cuál es el producto que ocupa la mayor extensión?______________ i ¿Qué fracción de la huerta quedó sin sembrar?__________________

63 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 63

11/11/09 21:16:12

Cuando Laura llegó a su casa les platicó a su hermano y

a su papá sobre la huerta de su escuela. A ellos les gustó el proyecto y decidieron sembrar zanahoria, lechuga y jitomate en el jardín de su casa. Su huerta quedó distribuida de la siguiente manera:

Lechuga

Zanahoria

Jitomate

i Al papá de Laura le tocó sembrar las zanahorias, ¿qué fracción sembró? _____________________

i Laura sembró 16 de toda la huerta, ¿qué fracción le tocó sembrar a su hermano? ________________

i Representa en el siguiente cuadrado las fracciones anteriores.

i Ordena de mayor a menor las fracciones

representadas en el cuadrado._______________

_________________________________________

_________________________________________ 64 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 64

11/11/09 21:16:22

a44

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Identifica algunas relaciones y propiedades de la división.

1. La maestra quiere repartir en partes iguales los dulces de la bolsa entre cinco niños. Dibuja cuántos dulces le tocan a cada niño. Juan Carlos

Mario

Irma

Toño

Margarita

i ¿Cuántos dulces le tocaron a cada niño? ___________ i ¿Cuántos dulces sobraron? ______________________ 65 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 65

11/11/09 21:16:34

i Hay en total _______ dulces en la bolsa, que es igual a:

_______________

Dulces por niño

+ ___________________ = _ ________________

Niños

Dulces sobrantes

Total de dulces

2. Resuelve los siguientes problemas. Como parte de la campaña para mantener limpia la escuela, el lunes durante la hora

del recreo Irma, Juan Carlos y Mario recolectaron, cada uno, 8 envases vacíos, 7 bolsas y 3 cáscaras de plátano.

Escribe la cantidad de basura que juntaron entre los tres. Envases vacíos _ _____________________________________ Bolsas _ ____________________________________________ Cáscaras de plátano _ ________________________________

i El martes, Juan Carlos y Mario recogieron, cada uno, el mismo número de envases

vacíos que el lunes, ¿cuántos recogió cada uno?________________________________

i Irma y Mario recogieron 23 bolsas entre los dos. Si cada uno recolectó

aproximadamente la misma cantidad, ¿cuántas recogió cada quien? _______

Explica tu respuesta. _ ______________________________________________________ Si comparas tu respuesta con las de tus compañeros notarás que existen varias

soluciones correctas para esta pregunta. Sin embargo, una de ellas nos interesa en particular, como verás a continuación. 66 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 66

11/11/09 21:16:50

la división es una operación que se usa para saber cuántas veces una cantidad, llamada dividendo, contiene a otra, llamada divisor. Por ejemplo, para saber cuántas bolsas recogieron Irma y Mario se tiene lo siguiente:

Divisor

Cociente

23 Dividendo 01 Residuo

El cociente es el número de partes enteras que el dividendo contiene al divisor y el residuo es lo que ya no se puede repartir. Entonces se puede decir que Irma y Mario recogieron 11 bolsas cada uno y que uno de los dos recolectó una bolsa más.

3. Unos amigos fueron de paseo y recolectaron los siguientes objetos: Antonio 66 semillas; Irma 32 piedras y Margarita 73 hojas.

i Antonio reparte todas sus semillas entre 2 de sus

amigos. ¿Cuántas les tocaron? _ __________________

i Margarita reparte sus hojas entre 2 amigas y ella.

¿Cuántas obtuvo cada una? _ ____________________

i Irma dividió todas sus piedras entre 4 amigos.

¿Cuántas le correspondieron a cada amigo? _ ______

______________________________________________

67 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 67

11/11/09 21:16:54

4. Usa la información de la actividad anterior para completar la siguiente tabla y contesta las preguntas.

Nombre

Antonio Margarita

Dividendo (número de semillas, hojas o piedras)

Divisor (número de amigas o amigos)

Cociente (número de semillas, hojas o piedras que le tocan a cada amigo)

Residuo (número de semillas, hojas o piedras sobrantes en la división)

Irma

Si Antonio tuviera 86 semillas y las dividiera entre el mismo número de amigos, ¿aumentaría o

disminuiría el cociente?_ ______________________ ¿Por qué? _ __________________________________

____________________________________________

Si Margarita tiene el mismo número de hojas y las

divide entre 6 amigas, ¿a cada una le tocarían más

o menos hojas? ________ ¿Por qué? _____________

____________________________________________

cuando se divide una cantidad, entre mayor sea el divisor menor será el cociente y mientras más pequeño sea el divisor mayor será el cociente. Por ejemplo: 35 ÷ 7 = _____

35 ÷ 5 = _____

68 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 68

11/11/09 21:16:56

a45

Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Encuadra el resultado de divisiones entre potencias de 10: 1, 10, 100, 1 000.

1. En parejas subrayen la respuesta correcta.

i Don Julián compra chocolates y los empaca en bolsas para

venderlos. El lunes compró 1 200 y colocó 6 en cada bolsa. El número de bolsas que utilizó se encuentra entre:

a) 1 y 10 bolsas

b) 11 y 100 bolsas

c) 101 y 1000 bolsas

i En otra ocasión compró 1 350 chocolates y colocó 18 en cada bolsa. El número de bolsas que utilizó se encuentra entre:

a) 1 y 10 bolsas

b) 11 y 100 bolsas

c) 101 y 1000 bolsas

i Karina le encargó a don Julián bolsas con 130 chocolates. Si don Julián compró 1 250, el número de bolsas que utilizó se encuentra entre:

a) 1 y 10 bolsas

b) 11 y 100 bolsas

Claudia compró 978 galletas para vender en su

c) 101 y 1000 bolsas

100 x

= 1 500

escuela y las acomodó en bolsas de 15. Para saber aproximadamente cuántas bolsas necesitaba efectuó las siguientes operaciones.

bolsas con galletas

150

galletas

galletas 69

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 69

11/11/09 21:17:07

Después de hacer las operaciones se dio cuenta que necesitaba menos de 100 bolsas para empaquetar las galletas.

i Si con 978 galletas hace paquetes de 9 galletas, entonces necesita menos de __________ b _ olsas. Expliquen cómo obtuvieron la respuesta. ______________________________________________ ______________________________________________

trae un dado.

2. Forma un equipo con tus compañeros. Para esta actividad necesitarán los dados que trajeron de casa.

i Cada jugador lanzará un dado y colocará una “X” (de color negro) en la columna que se aproxime más al

resultado de dividir todos los números de la primera columna entre el número que le salió en el dado.

i Después lanzarán dos dados, de uno en uno, el número de

puntos del primer dado será la unidad de la cifra y el número de puntos del segundo dado serán las decenas de la cifra. Colocarán una “X” (de color verde) en la columna que se

aproxime al resultado de dividir todos los números de la primera columna entre el número que salió en el dado.

70 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 70

11/11/09 21:17:12

i Por último lanzarán un dado tres veces. El número de

puntos del primer lanzamiento será la unidad de la cifra, el número de puntos del segundo serán las decenas

y el número de puntos del tercero serán las centenas.

Colocarán una “X” (de color rojo) en la columna que se

aproxime al resultado de dividir todos los números de la primera columna entre el número que salió en el dado. Por ejemplo, en la primera columna se tiene el 124 y al tirar

los dados salen 3 y 4 que forman el número 34, entonces se

coloca una “X” en la columna “De 0 a 10”, porque el resultado de dividir 124 entre 34, se puede ubicar en esa columna.

Ganará el jugador que termine primero y haya completado correctamente la tabla. Número

124

Dados utilizados

De 0 a 10

De 11 a 100

De 101 a 1000

De 1 001 en adelante

356

503

4 001 8 632

Cuando el juego termine, el ganador de cada equipo explicará a todo el grupo de qué manera obtuvo los resultados y con ayuda del maestro escribirán una

conclusión general. _____________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

71 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 71

11/11/09 21:17:16

a46

Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas sencillos que implican sumar o restar fracciones (medios, cuartos, octavos).

1. En equipos contesten las siguientes preguntas. La maestra encargó a sus alumnos de tercero un trabajo donde utilizarán papel cascarón, hojas de colores y estambre, entre otros materiales. Jorge y Daniel compraron

y juntaron sus pedazos.

1 4

de papel cascarón cada uno

Jorge

Daniel

¿Qué fracción de papel cascarón

obtuvieron? ____________________

Mary compró y Ángel sólo

1 2

metro de estambre

1 . Si deciden juntarlo, 4

¿qué fracción de un metro de estambre

obtienen? __________________________ 72 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 72

11/11/09 21:17:24

Laura tiene

5 8

de metro de estambre

y Lucía le pidió

2 8

de metro, ¿qué

fracción de estambre tiene Laura?_ _______________________________

_______________________________

1 8

Román

Román y Luis llevaron hojas de colores y las dividieron de la siguiente forma:

¿Qué fracción de una hoja tienen entre los dos si suman

1 8

1 4

? _ ___

_______________________________

1 4

Luis

Representen la

fracción en el siguiente rectángulo.

Román quiere

1 2

hoja

de color azul y para

no desperdiciar va a tomarla de los

7 8

que le quedaron.

de hoja

¿Qué fracción de hoja

azul le sobró? _________ Representen la

fracción en el siguiente rectángulo.

73 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 73

11/11/09 21:17:26

a47

Cálculo mental Números naturales

Conocimientos y habilidades: Utiliza el repertorio multiplicativo para resolver divisiones.

1. En parejas contesten las preguntas. A Fernanda le gusta tomar jugo a la hora del recreo, así que su mamá compra varios cada vez que va al mercado.

Si Fernanda llevara 4 jugos por semana a la escuela y en su casa hay 48, ¿durante

¿Durante cuántas semanas puede llevar un jugo diario si tiene 28 jugos? _________

Después de 9 semanas se tomó 54 jugos. Si todas las semanas consumió la misma

cuántas semanas puede llevar jugos a la escuela? _ ___________________________

cantidad, ¿cuántos tomó cada semana? _____________________________________

2. Contesta las siguientes preguntas. i

¿Por cuánto hay que multiplicar 4 para que dé cómo

¿Cuántas veces cabe 5 en 28?____________________

9 por __________ es igual a 54

resultado 48? _________________________________

Las preguntas anteriores te permiten observar que

para resolver una división a veces se hace primero una multiplicación. 74 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 74

11/11/09 21:17:30

al realizar una división se quiere encontrar un número, llamado cociente, que multiplicado por otro, llamado divisor, dé como resultado un tercer número, llamado dividendo. Por ejemplo, cuando se quiere saber el resultado de dividir 36 ÷ 4, donde 4 es el divisor y 36 el dividendo, se busca el cociente. Como no se conoce se le puede representar con una c, que multiplicada por 4 dé como resultado 36, y se puede escribir así:

36 = 4 x c o

36 = c x 4

Así, el resultado de dividir 36 ÷ 4 es c que en este ejemplo es 9.

3. En equipos realicen las siguientes operaciones. Completen la tabla como en el ejemplo. División

35 ÷ 6

45 ÷ 8

Pregunta o frase

¿Por qué número se multiplica 6 para obtener un número aproximado a 35?

Operaciones

35 = 6 x __ + 5

76 ÷ 7 28 ÷ 3 99 ÷ 9 33 ÷ 4 20 ÷ 2

trae una regla sin graduación, compás, palitos de madera, hojas transparentes, una cuerda o listón. 75 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 75

11/11/09 21:17:33

a48

Figuras Rectas y ángulos

Conocimientos y habilidades: Traza segmentos congruentes a uno dado.

1. En parejas, lean el

problema y contesten

la siguiente pregunta. El maestro de Iván

trazó en el pizarrón varios segmentos de recta y pidió a

sus alumnos que

los copiaran en una

cartulina con la condición de que fueran del mismo tamaño que los del pizarrón.

¿Cómo harías para copiar en la cartulina los segmentos de recta si no tienes una regla?

76 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 76

11/11/09 21:17:41

2. En parejas realicen la siguiente actividad. Para resolver problemas geométricos, los griegos

utilizaban únicamente dos instrumentos: la regla (sin graduación) y un compás (formado por una cuerda). En una cartulina trazarán segmentos de rectas de distintos colores de acuerdo con lo siguiente: Recta que mida lo mismo que:

Material

Un lado de una mesa

Cuerda

El respaldo de una silla

Escuadra sin graduación

El lado más largo de su libro de matemáticas Una pluma

El lado más angosto de un estuche de lápices El lado más largo del borrador

Palito de madera

Hoja transparente Compás

Un lápiz

¿Cómo pueden verificar que los segmentos de recta que trazaron tienen la misma

longitud que los objetos que midieron? _______________________________

_______________________________

cuando dos segmentos de recta tienen la misma longitud se dice que son congruentes entre sí.

Utiliza diez segmentos de recta como el que se muestra en la ilustración para trazar en tu cuaderno una estrella como la del ejemplo. Sólo puedes utilizar compás y una regla sin graduación. 77 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 77

11/11/09 21:17:43

a49

Ubicación espacial Sistema de referencia

Conocimientos y habilidades: Ubica objetos sobre una cuadrícula.

1. Sigue las instrucciones que dará tu

maestro para llevar a cabo la actividad.

i El maestro tomará el tiempo

que se tarda cada compañero

i Todo el grupo saldrá al

en llegar al objeto.

patio de la escuela.

i A tres compañeros se les taparán los

i Utilicen indicaciones como “camina a la derecha”, “a la izquierda”,

“atrás”, “adelante”, entre otras.

ojos con un paliacate, mientras que

otros cinco compañeros distribuyen diez objetos en todo el patio.

i Una vez que el compañero encontró el objeto, se realizará el mismo

i Cada uno de los compañeros con

procedimiento con otro compañero que tenga los ojos tapados.

los ojos tapados, será guiado por otro compañero, quien le dará

instrucciones sobre cómo tiene que desplazarse para llegar a

i El juego concluye cuando los

objetos hayan sido localizados.

i Gana el compañero que tarde

un objeto que él seleccionará.

menos tiempo en llegar a los objetos solicitados.

2. En parejas, jugarán “En

Palmera 1

el fondo del mar”.

Cangrejo 6

78 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 78

Nube

Pez

Estrella de mar 7

Gaviota

Concha 5

Caracol

Tortuga

Piedra

11/11/09 21:17:55

i Un compañero elegirá una de las imágenes y pedirá al otro que escriba

el número en un recuadro de la cuadrícula que se encuentra más abajo. Para señalar el recuadro lo indicará de la siguiente manera: 5, E o 4, G.

i Una vez que anotó el número correspondiente, deberá repetir la acción hasta terminar con todas las imágenes.

i Intercambien papeles, el compañero que antes dio las indicaciones ahora escribirá los números de las imágenes en los recuadros

correspondientes, de acuerdo con las instrucciones que reciba. K J I H G F E D C B A 1

Contesta lo siguiente.

El pez se encuentra en ____________

La estrella de mar se encuentra en _

La palmera se encuentra en _______

_______________________________

El caracol se encuentra en _________

La gaviota se encuentra en ________ 79

mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 79

11/11/09 21:17:57

a50

Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Estima la relación entre la unidad elegida y la medida para una cantidad dada.

1. En un cartón o cartulina traza tres rectángulos con las medidas indicadas a continuación.

Unidad roja: 1 centímetro ancho por 2.5 centímetros de largo. Unidad azul: 1 centímetro de ancho por 5 centímetros de largo. Unidad verde: 1 centímetro de ancho por 10 centímetros de largo. Reúnanse con un compañero y usen las unidades

(rectángulos) que elaboraron para medir los rectángulos. Después completen la tabla. Rectángulos

I II III

¿Cuántas unidades rojas mide?

¿Cuántas unidades azules mide?

¿Cuántas unidades verdes mide?

2. Contesta las siguientes preguntas y completa los enunciados con la información de la tabla.

i ¿Cuántas unidades azules mide el rectángulo III?

______________________________________________

i ¿Cuántas veces cabe el rectángulo I en el II?_ _______

III

i El rectángulo II mide ______ unidades rojas y ______ unidades azules, porque la unidad ______ es el doble de la unidad ______.

i El rectángulo III mide ______ unidades ______ y ______ unidades ______, porque la unidad ______ es el triple de la unidad ______.

80 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 80

11/11/09 21:18:02

3. Utiliza las mismas unidades de la actividad anterior para medir el área de la siguiente figura y completar los enunciados.

i El área del rectángulo en unidades rojas es ________ unidades cuadradas.

i El área del rectángulo en unidades verdes es ________ unidades cuadradas.

i Como la unidad azul es la mitad de la

unidad verde, el área del rectángulo en

unidades azules es el ________ del área del rectángulo en unidades verdes.

Se mide el rectángulo con una unidad amarilla y se obtiene que el área es de 10 unidades cuadradas.

i ¿De cuántas unidades cuadradas es el

área del rectángulo si se divide a la mitad la unidad amarilla? __________

El área de una figura de seis lados (hexágono) es de 36 unidades cuadradas, si se triplica el tamaño de la unidad y se vuelve a medir el hexágono, ¿cuántas unidades mide?

formen equipos de cuatro integrantes y traigan un dado y fichas.

81 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 81

11/11/09 21:18:04

a51

Análisis de la información Nociones de probabilidad

Conocimientos y habilidades: Identifica juegos de azar, responde preguntas con base en su puesta en práctica y el registro de los resultados.

1. Reúnete con tres compañeros y sigan

las instrucciones para jugar. Anoten sus resultados

en la tabla que se

adelante.

encuentra más Cada

jugador

44 57

45 58 71

82 90

73 83

7 34

74 61 48 35 tirará el 91 96 84 16 56 22 80 95 dado por 97 62 100 75 29 69 turnos y 92 9 80 49 99 98 85 avanzará 42 2 88 94 36 63 93 55 en el 76 68 79 86 23 87 15 50 tablero de 64 28 70 78 acuerdo 37 41 54 67 10 65 51 con el número 66 53 24 1 52 de puntos 40 14 38 27 39 que marque 11 25 26 el dado. 13 12 Utilicen una ficha para jugar. 43

70 81

Recuerden llevar un registro de las

tiradas de cada uno de sus compañeros en su propia tabla. 82 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 82

11/11/09 21:18:12

Jugada

1er niño

2do niño

3er niño

4to niño

2 3 4 5

Al concluir el juego, contesten las preguntas.

Observen la tabla. Sólo con ver los resultados,

¿pueden saber quién fue el ganador? ________

¿Por qué? _ ___________________________________

¿Pueden decir quién quedó más lejos de la meta?

_____________________________________________

¿Quién de sus compañeros creen que quedó más

¿Qué número se repitió más? ____________________

Si vuelven a jugar, ¿pueden saber quién va a ganar

cerca de la meta? ______________________________

después de 3 jugadas? ________________ ¿Por qué?

_____________________________________________ _____________________________________________

cuando interviene el azar no es posible predecir con exactitud un resultado. En cambio, se hace una estimación o aproximación. 83 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 83

11/11/09 21:18:15

a52

Análisis de la información Nociones de probabilidad

Conocimientos y habilidades: Decide estrategias en función del análisis de resultados posibles en juegos sencillos de azar.

1. Lleva a cabo la siguiente actividad.

i Calca el dibujo en una hoja de papel. i Recórtalo.

i Pega las pestañas donde corresponda,

hasta formar un tetraedro.

Reúnete con dos compañeros. Cada uno lanzará

su tetraedro por turnos. Tienen dos opciones para registrar sus resultados.

i Cuando el tetraedro cae y la cara que queda

oculta tiene un número par, se gana un punto.

i Si el tetraedro cae y la cara que queda oculta tiene un número impar, se ganan 2 puntos.

Ganará el que tenga más puntos. Por ejemplo: Cuando un niño lance su tetraedro y salga el número 3, ganará dos puntos.

Registren los resultados en la siguiente tabla.

84 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 84

Tirada

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total de puntos

Jugador 1

Jugador 2

Jugador 3

11/11/09 21:18:19

Al concluir la actividad

Observa los resultados que registraste y contesta:

compara las respuestas

i ¿Qué número aparece con mayor

con los otros equipos

frecuencia en la tabla?

a) 1

b) 2

c) 3

y con orientación del

d) 4

maestro elaboren una

i ¿Qué números salen con mayor frecuencia?

conclusión general.

Pares ________ Impares ________ ¿Por qué aparecen estos números con más frecuencia?

Explica tu respuesta._ ______________________________

_ ________________________________________________ _ ________________________________________________ _ ________________________________________________

Observa la figura que representa cuatro cajas que contienen bolas rojas y verdes.

Escribe en la línea una V (verdadera) o una F (falso), según corresponda. i Es más fácil obtener bolas rojas en A que en B _ _________ i Es más fácil obtener bolas rojas en B que en D _ _________ i Es más fácil obtener bolas rojas en A que en D _ _________ i Es más fácil obtener bolas rojas en A que en C __________ i Es más fácil obtener bolas rojas en B que en C _ _________ 85 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 85

11/11/09 21:18:23

aAutoevaluación

Ahora aplicarás los conocimientos construidos durante todo el bloque v. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Representa dentro del cuadrado las siguientes fracciones:

2 5

y 38 .

2. Escribe qué fracciones se encuentran sombreadas en el siguiente dibujo.

¿Qué fracción le corresponde al

color rosa?______________________

3. Reparte las siguientes fichas entre nueve niños.

4. Ubica los números del reparto anterior donde corresponde y a un lado coloca el nombre que reciben en la división.

color café? _____________________ color morado? __________________

¿Cuántas fichas le tocan a cada

niño? __________________________

5. Realiza las siguientes divisiones y

coloca una “X” donde corresponda.

Operación

Cociente está entre:

0 y 10

11 y 100

101 o 1 000

250 ÷ 10 = 648 ÷ 100 = 4 571 ÷ 1 000 =

86 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 86

11/11/09 21:18:25

6. Efectúa las siguientes operaciones: 1 8

1 4

= _______

1 2

3 4

1 8

2 4

= _______

8. Utiliza las siguientes unidades para contestar las preguntas.

_______

x _______ =

_______ x _______ =

_______ x

= _______

7. Observa y contesta las preguntas.

¿Qué objeto se encuentra en 8, B?_ _______ ¿Qué objeto se localiza en 10, I?___________ ¿Dónde se ubica la carita feliz? _ _________ ¿Dónde se localiza el avión? _____________ J I H G F E D C B A

¿Cuántas unidades verdes mide el

¿Cuántas unidades amarillas mide

¿Qué unidad es la mitad del

¿Qué unidad es triple del

rectángulo rojo? _ _______________ el rectángulo rojo ? ______________ rectángulo amarillo? _ ___________ rectángulo azul? ________________

87 mate 3 Bloque 3a5 6 HD.indd 87

11/11/09 21:18:29

9. Lanza una moneda 15 veces y coloca una raya cada vez que caiga sol o

águila, en el lugar que corresponda. Sol Águila

Representa con una fracción cuántas veces cae sol. _____________________

Representa con una fracción cuántas veces cae águila. __________________

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al calificarte. ¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo

Regular

Bueno

Excelente

eBibliografía

Ávila Storer, Alicia, Antonio Acosta Esquivel et al., Guía del estudiante. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. Antología básica, México, upn, 1994. Brousseau, Guy, “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación matemática, vol. 12 (1), 5-37, México, Grupo Editorial Iberoamérica, 2000. Cantoral, Ricardo, Rosa María Farfán et al., Desarrollo del pensamiento matemático, México, Trillas, 2005. Carbó, Liliana, Vicent Gràcia Pellicer (coord.), El mundo a través de los números, Barcelona, Milenio, 2004. Castro, Encarnación, Luis Rico y Enrique Castro, Estructuras aritméticas elementales y su modelización, Bogotá, Grupo Editorial Iberoamérica, 1995. National Council of Teachers of Mathematics, Geometría informal, México, Trillas, 1995. National Council of Teachers of Mathematics, Números enteros, México, Trillas, 1995.

Matemáticas. Tercer grado. Bloques I II, IV y V se imprimió por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos, en los talleres de &&&&, con domicilio en &&&&, en el mes de &&& de 2009. El tiro fue de &&& ejemplares.

88 mate 3 Bloque 3a5 HD.indd 88

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