Matemรกticas
4o.grado
Matemáticas. Cuarto grado fue desarrollado por la Dirección General de Materiales Educativos (DGME) de la Subsecretaría de Educación Básica. Secretaría de Educación Pública Alonso Lujambio Irazábal Subsecretaría de Educación Básica José Fernando González Sánchez Dirección General de Materiales Educativos María Edith Bernáldez Reyes
Coordinación técnico-pedagógica Dirección de Desarrollo e Innovación de Materiales Educativos, DGME/SEP María Cristina Martínez Mercado, Ana Lilia Romero Vázquez, Alexis González Dulzaides Autores Diana Karina Hernández Castro, Pilar Donají Castillo Alvarado, Jesús Manuel Hernández Soto, Alma Rosa Cantón Lojero, Christian Arredondo Díaz, María Teresa Osorio García, Elvia Perrusquía Máximo, Víctor Manuel García Montes Revisión técnico-pedagógica Salvador López Martínez, Ángel Daniel Ávila Mújica, Margarita Soto Medina, Abraham García Peña Coordinación editorial Dirección Editorial, DGME/SEP Alejandro Portilla de Buen, Pablo Martínez Lozada Cuidado editorial Ricardo Campa Pacheco
Primera edición, 2010 D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2010 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F. ISBN: 978-607-469-453-6 Impreso en México Distribución gratuita-Prohibida su venta
legal mate 4.indd 2
Servicios editoriales Chanti Editores Ilustración Maribel Suárez, Santiago Rosales, Elvia Leticia Gómez Rodríguez Diseño y diagramación Agustín Azuela de la Cueva
Agradecimientos La Secretaría de Educación Pública (SEP) agradece a los más de 21 mil maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el país, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación, a expertos académicos, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Articulación de la Educación Básica, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Reforma de la Educación Primaria, y a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisión de las diferentes versiones de los libros de texto realizadas durante 2009 tanto en las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploración de Materiales Educativos, como en las Reuniones Regionales. La SEP extiende un especial agradecimiento a la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI), y al Centro de Investigación de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, por su participación en el desarrollo de esta edición; así como a la Dirección General de Desarrollo Curricular de la Subsecretaría de Educación Básica por haber autorizado el uso en este libro de algunas de sus propuestas e ideas. También agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Autónoma Metropolitana, Centro de Educación y Capacitación para el Desarrollo Sustentable de la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matemática Mexicana, S.C., Ministerio de Educación de la República de Cuba. Asimismo, la Secretaría extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realización del presente libro de texto.
16/06/10 12:17 PM
PPresentación L
a Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica plantea un nuevo enfoque en los libros de texto, enfatizando el trabajo y las actividades de los alumnos para el desarrollo de competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora Tecnologías de la Información y Comunicación (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informáticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas. Este libro de texto integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula, demandando: competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de información; uso intensivo de la tecnología y comprensión de sus herramientas, y un lenguaje actualizado que permita la integración de los niños y jóvenes a la nueva sociedad mexicana. Al mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompañen el cambio hacia la escuela del futuro. Su elaboración es el resultado de una serie de acciones como el cumplimiento a los acuerdos de la Alianza por la Calidad de la Educación, así como de la colaboración con múltiples actores: asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educación, organismos evaluadores, maestros y colaboradores de diversas disciplinas, además de expertos en diseño y edición. Todos ellos, a través de su experiencia y desde distintas plataformas, han enriquecido el contenido de este libro, y la Secretaría de Educación Pública les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada niño residente en el territorio mexicano y con aquellos que se encuentran fuera de él. Esta edición estará por segundo año en una prueba piloto en 5 mil escuelas de todo el país, a la par de jornadas estatales y nacionales, con el fin de recuperar la opinión de expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos y docentes, para completar la última fase de generalización de los libros de texto de primaria destinados al ciclo escolar 2011-2012.
Secretaría de Educación Pública 3
CConoce tu libro E
l aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia. Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad. Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática que hay que abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables. Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta. Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección Reto que se incluye en cada bloque. También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.
Matemรกticas
4o.grado
IÍndice Presentación
Conoce tu libro
Bloque I 1 Valor posicional 2 Los tapetes 3 Paga de distintas maneras 4 ¿Ganar o perder? 5 ¿Alcanzan o no alcanzan? 6 Construcción de cuerpos 7 ¿Cómo están hechas? 8 Mis lugares preferidos 9 Relación entre cantidades 10 ¿Qué información hay? Autoevaluación
3
4
Bloque II 9
14
17
21
25
27
30 32
38
41
43
11 Un rancho fraccionado 12 Paseo en la feria 13 ¡A contar se ha dicho! 14 La rifa 15 Dividir pelotas 16 La colección de tarjetas
47
50 53 55
57
61
17 ¿Figuras y cuerpos geométricos en la naturaleza? 18 ¿Qué es? 19 ¿Ángulos en un círculo? 20 ¿Cuánto mide? 21 Relación entre precio y cantidad
22 Completa la información Autoevaluación
63 65
68
70 72
74 75
Bloque III 23 La recta numérica 24 ¿Qué es mayor: 21 o 31 ? 25 El doble de una fracción 26 ¿Por qué no cambia? 27 Exprésalo de otra forma 28 ¿Qué figura es? 29 Redes para polígonos 30 ¿Cómo está construida tu escuela?
31 Las siete y sereno 32 ¿Quién ganará? Autoevaluación
79
81
84
87 91
93
95
97
99
102
104
cuarenta y qué
34 La sexta parte de… 35 Componer números 36 La compra en el supermercado
37 Entre dieces
39 De un metro por un metro 40 Filas y columnas 41 Lo más probable es que… 42 Los zapatos de moda Autoevaluación
Bloque V 43 El reparto 44 El cociente es…. 45 El festival 46 Metros completos 47 ¿Cuántos puedo comprar?
Bloque IV 33 Cuatro mil cuatrocientos
38 ¿Cuál tiene mayor superficie?
48 ¿Cuánto falta?
107 110 114
117
119
49 Los triángulos 50 Las rectas 51 Las combinaciones Autoevaluación ¿Qué opinas del libro? Bibliografía
121
123
125
128 131
133
137
139
142 143
146
149
151
154
156 157
159
160
de números naturales.
esperados
utilices la escritura decimal
Aprendizajes
i Resolverás problemas donde
i Resolverás problemas donde utilices
sumas con números naturales.
i Resolverás problemas donde
involucren distintos significados de la
multiplicación con números naturales. i Identificarás las características
de cuerpos geométricos.
i Resolverás problemas de valor
faltante, aplicando propiedades de una relación de proporcionalidad.
i Leerás y comprenderás
información que se encuentra en diversos anuncios.
1
Significado y uso de los números Números naturales
Resuelve problemas en donde se utilice el valor posicional de los dígitos en el sistema decimal.
Valor
posicional AB Modelo
00 0 a $ 3 0 de $ 3 80 nal de $ 150 ma Pago se
1. En parejas resuelvan los
Modelo 15A
Modelo A28
de $ 4 280 a $ 2 890 Pago semanal de $ 100
de $ 3 4 Pago se 90 a $ 2 390 manal d e $ 100
problemas siguientes:
a) El tío de Sebastián quiere
comprar uno de estos libreros
2 ¿Cuál de los tres libreros tiene mayor
descuento? __________________
2 De acuerdo con la información
que hay en los carteles, el costo se
puede cubrir en pagos semanales.
¿Cuántos pagos semanales tendría
b) Haciendo cuentas, el tío de Sebastián vio que podía disminuir el número
de pagos semanales, si cada semana pagaba lo equivalente a dos, tres o hasta cuatro pagos juntos. Escribe
en el recuadro de abajo a qué librero
corresponde cada una de las cuentas que hizo el tío de Sebastián.
que hacer el tío de Sebastián para comprar el librero Modelo 15A? _______________________ ¿De
cuánto sería el último pago?____ ___________________________
2 ¿Con cuál de los tres libreros tendría
que hacer más pagos semanales?
4 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 1 pago de $ 190
4 pagos de $ 600 1 pago de $ 450 1 pago de $ 150
5 pagos de $ 400 3 pagos de $ 200 2 pagos de $ 100 1 pago de $ 90
Modelo
Modelo
Modelo
_______________________
9
c) Las siguientes expresiones
representan las cuentas que
(4 x 400) + (3 x
hizo el tío de Sebastián, anota
) + (1 x 190) =
los números que hacen falta.
(4 x 600) + ( (
2. Formen equipos. Resuelvan el problema A.
)+(
)+(
)+(
)= )+(
)=
Problema A. En uno de los estantes de una
ferretería hay varias cajas con tornillos. De los más
chicos hay 4 cajas con 1 200 tornillos en cada una; de
1 200 tornillos
180 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 1 200 tornillos 180 tornillos 180 tornillos 1 200 tornillos 180 tornillos 180 tornillos
1 200 tornillos
los medianos hay 7 cajas con 180 tornillos en cada una 550 tornillos
y de los más grandes hay una caja con 550 tornillos. ¿Cuántos tornillos hay en el estante?
2 Busquen en los recuadros de abajo la expresión que sirve para resolver
el problema A y encuentren el resultado de esta expresión.
2 Verifiquen que el resultado del problema y el de la expresión elegida sean iguales. 2 Hagan lo mismo con los demás problemas.
(6 x 1 000) + (6 x 100) + (1 x 10)
Problema:
(4 x 800) + (5 x 250) + (6 x 20) + 3
Problema:
(6 x 800) + (4 x 400) + 210
Problema: 10
1 200 + (8 x 400) + 173
Problema:
(4 x 1 000) + (5 x 100) + (7 x 10) + 3
Problema:
(4 x 1 200) + (7 x 180) + 550
Problema:
Problema B. Fernando lleva en su camión un costal
con 1 200 naranjas, 8 costales con 400 naranjas cada uno
y un costal más con 173 naranjas. ¿Cuántas naranjas lleva Fernando en total?_________________________________
Problema C. Un estadio de futbol cuenta con 6
secciones de 800 asientos cada una; 4 secciones con 400 asientos cada una y una sección con 210 asientos. ¿Cuál es la capacidad total del estadio?____________________
Problema D. La cajera de una tienda de autoservicio
entregó a la supervisora 4 billetes de $ 1 000, 5 billetes de $ 100, 7 monedas de $ 10, y 3 monedas de $1. ¿Cuánto
dinero entregó en total?____________________________
Problema E. Ayer jugamos boliche; los bolos
rojos valían 1 000 puntos, los verdes 100 puntos, los
anaranjados 10 puntos y los morados 1 punto. Si derribé 6 bolos rojos, 1 bolo anaranjado y 6 de color verde, ¿cuántos puntos conseguí?__________________________________
Problema F. A la papelería llegó este pedido: 4 cajas
con 800 gomas cada una; 5 paquetes con 250 cuadernos cada uno; 6 bolsas con 20 moños cada una y 3 globos.
¿Cuántos artículos incluía el pedido?_________________ 11
3. En cada renglón escribe los dígitos necesarios
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9; para que la suma de los productos sea el número de la derecha.
A. B. C. D.
x
10
+
x
1
=
23
x
10
+
x
1
=
54
x
1100
+
x
10
+
x
1
=
x
1000
+
x
100
+
x
10
+
307 x
1
=
Para realizar la descomposición decimal de un número, debe analizarse cómo está
formado: cuántas unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar tiene. Ejemplo:
El número 1 284 está formado por: Unidades de millar
1
1 000
Centenas
2
100
Decenas
8
Unidades
10
4 1
Entonces el número se expresa así: 1000 + 200 + 80 + 4 También puede representarse de esta forma:
1 000 = 1 x 1 000
200 = 2 x 100
80 = 8 x 10 4 = 4 x 1
La descomposición decimal es: (1 x 1000) + (2 x 100) + (8 x 10) + (4 x 1) En este caso los paréntesis sirven para separar las operaciones y si los quitamos el
resultado es el mismo, 1 x 1000 + 2 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1 = 1284, ya que primero se hacen las multiplicaciones y después las sumas. 12
1 202
4. Realiza las descomposiciones de los siguientes números. a) 7827 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 b) 5023 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 c) 6410 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1 d)
433 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1
e) 3205 = _______ x 1000 + _______ x 100 + _______ x 10 + _______ x 1
5. Encuentra 5 formas de descomponer 67. 67 = 67 + 0 x 10
Por ejemplo
2 ¿Cuáles de ellas son descomposiciones decimales?
Reto
______________________________________________
En los siguientes recuadros escribe la descomposición decimal de los números.
3 081 =
x
+
x
+
x
+
x
5 904 =
x
+
x
+
x
+
x
Compara los resultados con tus compañeros cuando lo indique el maestro. Al terminar, entre todos respondan las siguientes preguntas.
¿Todos escribieron los mismos números en los espacios?_ ___________________________ Expliquen su respuesta. _ _______________________________________________________ _ _____________________________________________________________________________ _ _____________________________________________________________________________ 13
2
Significado y uso de los números Números fraccionarios
Resuelve problemas en los que se requiera expresar y comparar medidas de longitud, capacidad, utilizando fracciones, en forma numérica y gráfica.
tapetes
Los
Querem os un tap ete cuadran gular qu e tenga cuatro co lores:
1. En parejas resuelvan el problema siguiente: A un taller donde fabrican tapetes llegó este pedido: Dividan y coloreen en cuadro para que representen un tapete que cumpla con las condiciones del pedido.
2 ¿Qué fracción representa la superficie de color
anaranjado? _ _________________________________
2 ¿Qué fracción representa la superficie morada?
______________________________________________
2 ¿Qué colores juntos cubren la mitad del tapete?
______________________________________________
14
1. Una pa rte mora da que mida el d oble de la parte blanca y que cubr a la tercera p arte del t a pete. 2. Una pa rte anar a n jada que sea igual a la blanca 3. Una pa rte verde igual a la morada.
2. Reúnete con dos compañeros y contesten las preguntas. Lupita, Rosita y Margarita juegan con sus muñecas y usan listones como los que se muestran a continuación: El listón de Lupita 1 cm 2 Sin hacer mediciones,
El listón de Rosita
¿consideran que algunos de los
1 cm
listones son del mismo tamaño?
____________________________ 2 Ahora verifiquen la longitud
El listón de Margarita
de los listones con una regla.
1 cm
¿Cuáles listones son del mismo
tamaño? ____________________
3. Observa las ilustraciones y completa los cuadros en blanco. Lupita necesita
Rosita necesita
1
1 3
de listón por muñeca
listón por muñeca
Margarita necesita
1
listón por muñeca 15
2 Ordena las fracciones de mayor a
menor, en el siguiente espacio.
2 De las tres niñas, ¿quién utilizó las
partes más grandes de listón para sus
muñecas? ___________________________ 2 ¿Quién utilizó las partes más pequeñas
de listón para sus muñecas?_ __________
2 ¿Qué fracción le corresponde?__________ 2 ¿Qué observas en las fracciones de listón
de Lupita y Margarita?_ _______________
2 ¿Qué es lo que representa una fracción?_
___________________________________
2 ¿Qué fracción común le corresponde a
cada trozo de listón azul ocupado para
las muñecas de Margarita? ____________
Contesta las preguntas de manera individual. 2 ¿Qué fracción de un lado del triángulo
grande es la longitud de lado del
triángulo pequeño? ___________________ 2 ¿Qué fracción del área del triángulo
grande es el pequeño? _________________
16
3
Significado y uso de los números Números decimales
Determina cantidades equivalentes utilizando los valores de 1, 10, 100 pesos (billetes o monedas) y de 10, 20 y 50 centavos.
Paga de distintas
maneras
1. En parejas resuelvan el problema
¡Sólo por hoy! Todos los tenis a
siguiente, expresen de tres maneras
$119.90
cómo pagarían la cantidad señalada en cada anuncio si tuvieran
monedas de 10, 20 y 50 centavos; de 1 y 10 pesos y billetes de 100 pesos. Pelotas
4 Kilos
$29.70
$ 87.50
Forma 1: ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 1:
Forma 1: ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 3: ___________________________
Forma 3:
___________________________ ___________________________ Forma 2: ___________________________ Forma 3: ___________________________ 17
E
n una tienda de dulces típicos mexicanos, don Luis, el dueño, suele pedir a sus clientes que le paguen el importe exacto de su compra, pues nunca tiene cambio.
2. Reúnete con un compañero y contesten las siguientes preguntas:
2 ¿Cuál es el importe de una cocada y un camote?____
______________________________________________
2 ¿Con qué monedas o billetes pagarían si quieren
usar el mínimo número de monedas?_____________
______________________________________________
Naranjas
$8.50 c/u Palanquetas
$4.50 c/u
Camotes
$5.50 c/u
18
Cocadas
$3.50 c/u
Macarrones
$7.00 c/u
2 Si Manuel quiere comprar dos macarrones y una
naranja, ¿cuál es el importe de la compra?_ ________ ¿Cómo hace para pagar con el mínimo número de
monedas?_____________________________________
______________________________________________
Calaveras
$2.50 c/u
2 Si sólo cuenta con dos monedas de 10 pesos, ¿cuánto
le falta para completar?_ ________________________
2 Para completar su pago, Manuel le pide dinero a
su mamá, quien le da monedas de 10 centavos,
¿con cuántas monedas de 10 pesos y de 10 centavos
pagó?_________________________________________ 2 Jaime compra seis calaveras de azúcar y seis
palanquetas, pero para pagar sólo tiene un billete
de 50 pesos, ¿cuánto dinero le sobra o le falta?______
______________________________________________
2 Carmen tiene 95.50 pesos y los quiere gastar en
dulces. ¿Cuántos y de cuáles dulces puede comprar para gastar exactamente esa cantidad de dinero?
______________________________________________ 2 ¿Qué tipo de dulces puede comprar Fernanda si
quiere gastar exactamente 123.50 pesos?_ _________
2 Comenten y comparen sus respuestas con otros
compañeros. Escriban una conclusión grupal._ _____ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 19
Para pagar con monedas o billetes, es
importante conocer su equivalencia
y utilizar las cantidades exactas que se requieren. Observa la tabla.
$1.00
Cantidad
$1.00 $1.00
$10.00
$100.00 $100.00 $100.00
Equivale a
2 monedas de 50 ¢
5 monedas de 20 ¢
10 monedas de 10 ¢
10 monedas de $1.00
10 monedas de $10.00
100 monedas de $1.00 200 monedas de 50 ¢
Busca otras equivalencias. Escríbelas en la siguiente tabla.
Cantidad de dinero
20
Número de monedas
Monto de cada moneda
4
Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos
Resuelve problemas que involucren nuevas aplicaciones de la adición.
¿Ganar
perder? o
1. En equipos resuelvan el siguiente problema. Juan se reunió el fin de semana con sus
amigos para jugar a las canicas. Completen
la siguiente tabla para saber lo que ganaron y perdieron cada día. En el último renglón anoten el nombre de un amigo y las
cantidades que deseen, pero verifiquen que sean correctas.
Nombre
Sábado
Domingo
Entre los dos días…
Juan
Perdió 14
¿…?
Ganó 38
Sofía
¿…?
Ganó 24
Ganó 52
Arturo
Perdió 51
¿…?
Ganó 13
Jaime
¿…?
Perdió 15
Perdió 36
Maru
Ganó 23
¿…?
Perdió 13
21
2. Reúnete con dos compañeros o
compañeras y lean con atención el siguiente problema. Después, contesten las preguntas.
A Susana le gusta jugar “Preguntas
y respuestas” con sus papás. En este
juego los papás formulan preguntas y ella las responde. Cuando contesta
correctamente recibe como premio un
llavero, pero si contesta incorrectamente tiene que regresar uno. El lunes perdió
8 llaveros. El martes jugó de nuevo y se
dio cuenta de que su ganancia hasta ese momento era de 10 llaveros, al final del día tenía 13 llaveros.
2 ¿Cuántos llaveros ganó o perdió el
segundo día?_ ___________________
________________________________ 2 ¿Se puede definir con precisión
cuántos llaveros tenía Susana el
primer día?______________________ ¿Por qué?_ ______________________
________________________________ ________________________________ ________________________________
22
3. Sigue trabajando con tus compañeros. Lean el problema y contesten las preguntas. Alma manejó su automóvil en la carretera y cuando llegó a su destino, se dio cuenta
que el odómetro (medidor de kilometraje recorrido) de su vehículo había aumentado
hasta el kilómetro 35 478. Cuando regresó al lugar desde donde había partido observó que la distancia recorrida era de 379 kilómetros.
2 ¿Qué kilometraje marcó el odómetro después de
haber hecho el recorrido de regreso?
______________________________________________ 2 ¿Qué kilometraje tenía el automóvil al iniciar el
recorrido?_____________________________________
2 Si Alma realiza en el mismo automóvil el recorrido
dos veces, de ida y vuelta, ¿qué kilometraje indicaría
el carro?_______________________________________
______________________________________________ ______________________________________________
Con base en las aportaciones de tus compañeros y la
ayuda de tu profesor expliquen en el siguiente espacio los procedimientos que utilizaron para encontrar los resultados.
23
2 El automóvil de Alma gasta un litro de gasolina por
cada 12 kilómetros. Si cada litro cuesta 7.27 pesos, ¿cuánto dinero gastó por el combustible en un
recorrido de 72 km?_____________________________ 2 Explica el procedimiento que seguiste para
responder la pregunta anterior._ _________________
______________________________________________
______________________________________________ De manera individual, resuelve el problema. 2 Si ahora Alma quiere realizar un recorrido de
360 kilómetros, ¿cuánto dinero gastará en
combustible? _______________________________ Ahora completa la siguiente tabla y verifica si tu resultado es correcto. Litros
1 2
3 4 5 10 15 20 25 30
Costo
$7.27
Kilómetros
12
36 $72.70
180
2 ¿Se facilitó o se dificultó la resolución de este problema al utilizar la información de
la tabla? __________________________________________________________________
2 ¿Qué otras formas encontraste para resolver el problema? _______________________
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
24
5
Significado y uso de los números Problemas multiplicativos Resuelve problemas que involucren distintas aplicaciones de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, combinatoria) y desarrolla procedimientos para el cálculo.
¿Alcanzao no
alcanza?
1. En parejas resuelve los problemas siguientes:
2 Una bodega de la Central de Abastos
distribuye naranjas a diferentes mercados. Para transportarlas
utilizan costales de media gruesa (72 naranjas), una gruesa (144 naranjas) y de 30 naranjas. Si la camioneta
que lleva el producto descarga 19 costales de media gruesa en el
mercado Morelos, 8 costales de
una gruesa en el Independencia, y finalmente 22 costales de 30
naranjas en el mercado Sinatel. ¿Cuál mercado recibió mayor 2 ¿Alcanzarán las butacas del teatro
para los 400 alumnos y 20 maestros de una escuela, si en el teatro hay 23 filas de 19 butacas cada una? _ _____
Expliquen su respuesta ___________
cantidad de naranjas? ____________ 2 ¿Cuál es la diferencia entre la mayor
y la menor cantidad de naranjas
repartidas?______________________
________________________________ ________________________________ ________________________________ 25
2 En un conjunto de casas se quieren
pintar de diferente color los techos y las fachadas, si se cuenta con los
siguientes colores para ese caso, ¿cuántas combinaciones diferentes se pueden
tener? ______________________________
2 El postre de hoy es alguna de las
siguientes frutas: sandía, melón, piña o
mango; acompañada con nieve de limón o únicamente con chile piquín. ¿cuántos
postres diferentes se pueden servir? ____
____________________________________
2 Para la fiesta de cumpleaños de Antonio
asistirán 18 mujeres y 15 hombres.
¿Cuántas parejas diferentes de baile se
podrán formar con los invitados? ______
___________________________________ ___________________________________
2. En equipo resuelvan los problemas siguientes. 2 Una pieza de tela mide 15 m de largo por 1.5 m de ancho. ¿Cuánto
mide la superficie de la tela? ___________________________________
2 Un terreno de forma rectangular tiene un área de 210 m2. De ancho
mide 7 m. ¿Cuánto mide de largo? ______________________________
2 Samuel tiene 11 cajas con mosaicos cuadrados de 20 cm por lado y
quiere cubrir una pared que mide 3 m de largo y 2 m de alto. Si en cada caja hay 14 mosaicos ¿será necesario que compre más cajas?
______________________ ¿por qué? _____________________________ ____________________________________________________________ 26
6
Figuras Cuerpos Explora cuerpos geométricos para analizar diferentes propiedades.
Construcción
cuerpos
de
1. En la siguiente tabla escribe los datos que faltan.
En esta actividad van a utilizar plastilina, popotes, sobres blancos tamaño carta, pegamento, tijeras, regla y lápiz. Cuerpo geométrico
Número de caras
Número de vértices
Número de aristas
Caras + vértices – aristas
Prisma triangular Pirámide pentagonal Cubo
Octaedro
Cono
Cilindro
27
2. Reúnete con tres compañeros y observen la tabla. Lleven a cabo las actividades.
2 Seleccionen un cuerpo geométrico de
la tabla y describan cómo es.
2 Construyan el cuerpo que seleccionaron
con popotes y bolitas de plastilina, como se muestra en las ilustraciones.
2 Comparen los cuerpos geométricos que realizaron
con los de los otros equipos. Describan las
diferencias que encuentren en las líneas siguientes. ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuántos vértices y aristas tiene el
cuerpo que construyeron?
Aristas:________________________________________ Vértices: _ _____________________________________
Un cuerpo geométrico es un espacio limitado por una o varias superficies.
Los cuerpos geométricos, excepto la esfera,
tienen aristas y vértices. Cada popote que
colocaron para formar el cuerpo geométrico representa a una arista y cada bolita de plastilina representa un vértice. 28
Expongan y describan las características del cuerpo
geométrico que construyeron ante el grupo. Con ayuda del maestro elaboren una conclusión.
29
7
Figuras Figuras planas
Distingue algunas figuras que constituyen las caras de los cuerpos. Reconoce figuras congruentes.
¿Cómoestán
hechas?
1. Reproduce la figura de la siguiente imagen en cartulina o papel bond. Recórtala y
pega las pestañas, representa con ella
un cuerpo geométrico. Observa que las
caras son iguales y los ángulos también.
¿Cómo se llama?___________________________
30
2. En equipos observen la siguiente tabla; en la columna de la izquierda
hay un conjunto de figuras, determinen qué cuerpo geométrico puede
formarse en cada caso; después dibújenlo en el espacio que se encuentra del lado derecho y escriban a un lado el nombre de esa figura. 1
Figuras geométricas
Cuerpos geométricos
2 3 4 5 6
2 ¿Qué tienen en común las figuras 2, 3 y 5? _ _________
_______________________________________________
2 ¿Qué figuras geométricas forman el primer cuerpo
geométrico? ____________________________________
2 ¿Las caras son iguales? ____________, ¿y los ángulos?_
_______________________________________________
2 ¿Qué figuras geométricas forman el cuarto cuerpo
geométrico? ____________________________________
Un polígono regular es una figura plana
cuyos lados tienen la misma longitud y sus ángulos
internos tienen la misma medida.
2 En el tercer cuerpo geométrico, ¿cuáles caras son
congruentes?___________________________________ 31
8
Ubicaci贸n espacial Representaci贸n
Interpreta y dise帽a trayectorias. Lee planos y mapas viales.
Mislugares
preferidos 1. Observa con detenimiento cada uno de los lugares que aparecen en el croquis.
100
102
104
106
108
110
Feria
CINE
Tienda
32
Never铆a
Biblioteca
2 Escribe en las siguientes líneas tus tres lugares
preferidos que aparecen en el plano.
______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ 2 Supongamos que vives en la casa número 108.
Escribe a continuación cómo llegarías a cada uno de tus lugares preferidos.
108
______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________
Biblioteca
33
2. Reúnete con un compañero. Lee en voz alta las
instrucciones que sugeriste para llegar a uno de los
lugares seleccionados, sin mencionar de qué lugar se trata. Tu compañero dirá a qué lugar te referiste. 2 ¿Fue correcto el lugar que mencionó tu
compañero? ___________________________________
Ahora es el turno de tu compañero. Altérnense en la lectura, de manera que los dos puedan leer las trayectorias a los lugares seleccionados.
104
102
106
Nevería
Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar
el nombre de las calles, número de cuadras que tienen que recorrerse hacia el Norte o Sur, Este u Oeste. A
veces resulta útil mencionar lugares conocidos como referencia, por ejemplo, la iglesia o el mercado.
34
3. Reúnete con otro compañero o compañera. Lean con atención el siguiente texto y después contesten las preguntas.
Durante la clase de Geografía, Lorena y Rodrigo
aprenden que Chapultepec es un cerro ubicado en
el poniente de la Ciudad de México, rodeado de un inmenso parque.
35
La maestra sugiere al grupo visitar algunos lugares mencionados en el plano y les indica que para
trasladarse a estos sitios, es muy importante que
entiendan el plano y ubiquen el Norte, así como el lugar al que se desea ir.
2 Si están en la escuela, ¿cómo harían para llegar al
Castillo de Chapultepec? ________________________
______________________________________________
______________________________________________ 2 Sobre el plano de la página anterior, señalen
con una línea de color rojo cuál sería el recorrido que realizarían para trasladarse desde la escuela hasta el Castillo de Chapultepec.
2 Comparen su recorrido con el que
hicieron otras parejas.
2 ¿Cuál fue la opción más corta para llegar? _________
______________________________________________
2 Un grupo de seis alumnos decidió visitar el Museo
Nacional de Antropología. Así que observaron el plano y trazaron una ruta. ¿Cómo hicieron para
llegar si partieron de la escuela? _ ________________
______________________________________________ 2 Muestren su respuesta a todo el grupo y después,
decidan cuál es el camino más corto para llegar al
Museo. Describan el recorrido:____________________
______________________________________________
______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________
36
La maestra pidió a sus alumnos que visitaran por lo
menos tres lugares marcados en el plano. Elijan tres de los lugares que se enlistan a continuación y escriban
en su cuaderno cómo realizarían el trayecto. Deberán partir siempre del Auditorio Nacional. Al Castillo de Chapultepec. Al Museo Nacional de Antropología. Al Zoológico. A la escuela. Al Centro Cultural del Bosque. 2 De los trayectos que elegiste, ¿cuál es el más largo?
______________________________________________
2 ¿Cuál es el más corto? _
_________________________
2 Escribe por lo menos dos trayectos que haga falta
mencionar. ____________________________________
______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________
37
9
Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad
Resuelve problemas de valor faltante en los que se da el valor unitario, o se pregunta por él, mediante distintos procedimientos (dobles, triples, sumar término a término).
Relación entre
cantidades 1. Reúnete con un compañero para
resolver los siguientes problemas.
a) Luisa trabaja en una fábrica de camisas.
Para cada camisa de adulto se necesitan
15 botones. Ayúdenle a Luisa a encontrar
las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten las preguntas.
Camisas de adulto
Cantidades de camisas
1
Cantidades de botones
15
6
2 ¿Cuántos botones se necesitan
para 25 camisas? __________ ______________________
2 ¿Cómo lo supieron? _________
__________________________ _______________________
38
14
75
160
b) En las camisas para niño Luisa utilizó 96 botones para 8 camisas. Ayúdenle a Luisa a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Después contesten la pregunta.
Camisas de niño
Cantidades de camisas
1
8
Cantidades de botones
10
96
200 1 440
¿Qué puede hacer Luisa para saber cuántos botones se
necesitan para 140 camisas de niño?_ ________________
_ ________________________________________________ Orden de 3 tacos por $ 25
2. En equipo resuelvan el siguiente problema. La fonda de mi tía Chela es famosa por sus ricos tacos de cochinita pibil.
Anoten el dato que falta en cada una de las siguientes tarjetas.
3
Mesa:
Mesa:
1
Consumo: 12 tacos Total a pagar
Mesa: o: Consum
2
agar Total a p
$ 75
Consumo: Total a pagar Mesa:
$ 150
4
Consum o: 27 t acos Total a p agar
39
3. Reúnete con un compañero para resolver este problema. El dueño de la tienda de abarrotes del pueblo está
haciendo una tabla para ver rápidamente el peso de
uno o varios costales que contienen azúcar, trigo o maíz palomero. Ayúdenle a completarla y después contesten la pregunta.
Cantidad de Kilogramos de… Cantidad de costales
1
Azúcar
Trigo
Maíz palomero
21 63
78
5
170 420
¿Qué pesa más, 4 costales de maíz palomero, 5 costales de azúcar, o 3 costales de trigo? _________________
Reúnanse en equipos de tres compañeros y realicen el siguiente problema.
Los alumnos de cuarto grado quieren comprar
fruta. Ayúdenles a completar el siguiente cuadro para saber cuánto tienen que comprar: Kilogramos por caja
10
Piezas por kilogramo
Manzanas
40
Duraznos
5
8 12
Peras 48
60
80
10
Análisis de la información Búsqueda y organización de la información Lee información contenida en distintos portadores.
¿Qué información
hay?
1. En parejas resuelvan los problemas siguientes.
piso laminado de madera
a) Con base en la información del
anuncio respondan las preguntas:
2 ¿Cuánto cuestan tres cajas de piso
laminado de 6 mm de grosor?
____________________________ 2 ¿Cuántas cajas de piso
laminado de 6 mm habría
que comprar para cubrir un
piso de 16 metros cuadrados?
______________________ cajas 2 ¿Cuál es el costo total del material
necesario de piso laminado de 7 mm para una habitación de 12 m2? ____
______________________________ _____________________________
No requiere mantenimiento Térmico; Aísla temperaturas no incluye instalación Precio por m2 6 mm de grosor: $ 200 7 mm de grosor: $ 220 SE VENDE POR CAJA CERRADA
CAJA DE 6 mm CUBRE 4 M2 CAJA DE 7 mm CUBRE 3 M2 41
b) Con base en la información de la
etiqueta, contesten las preguntas.
2 ¿Que cantidad de agua contiene la botella que
AGUA NATURAL
2 ¿Cuántos miligramos de sodio contiene la botella de
INFORMACIÓN NUTRIMENTAL
CONT. NETO 1.5 l
corresponde a esta etiqueta? _ ___________________ agua que corresponde a esta etiqueta? ____________
Por 100 ml:
2 ¿A qué cantidad de agua corresponde la información
nutrimental de la etiqueta? _ ____________________
Contenido energético
0 kcal
Carbohidratos
0 g
Proteínas
0 g
Grasas (lípidos)
0 g
Sodio
5 mg
2. Reúnete con un compañero y realicen O F1 N R E CUAD JAS
HO 100 m O7m 2 R D CUA /m d 56 g n o B Papel 0.5 cm 2 x 8 14.
lo que se indica en cada caso.
a) En la imagen de la izquierda aparece la etiqueta de un cuaderno, obsérvala y contesta las preguntas:
2 ¿De qué forma es el cuaderno? ___________________ 2 ¿Cuáles son las dimensiones de las hojas? _________
______________________________________________
2 ¿Qué significado tiene “Papel bond 56 g/m2”? ______
______________________________________________ ______________________________________________
b) Escriban nuevamente lo que hay en el anuncio, con la
información que hace falta para que cualquier persona conozca las dimensiones del producto de qué se trata.
Las ofertas del mes
la mercantil
Donde encuentra lo necesario para remodelar su casa
Duela de 1ª 1 1/2 x 10 x 3, $ 120.00 m2 42
aAutoevaluación A
continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque.
INSTRUCCIONES. Con tu lápiz rodea la letra que corresponda a la respuesta correcta.
1. La notación desarrollada del número 19 456 es:
a) 10 000 + 900 + 45 + 6 + 0 b) 10 000 + 9 000 + 45 + 6 + 0
3. Carlos tiene 3 barras de amaranto. Quiere repartirlas entre él y sus tres
amigos. ¿Qué fracción de las barras de amaranto le toca a cada uno?
c) 10 000 + 900 + 400 + 50 + 6 d) 10 000 + 9 000 + 400 + 50 + 6
2. Lucía tiene los siguientes billetes: 4 de $ 1 000, 2 de $ 100; también tiene las siguientes monedas: 8 de $ 10 y 6 de $ 1. ¿Cuánto dinero tiene en total? a) $ 1 286 b) $ 4 216 c) $ 4 286 d) $ 1 186
a)
1 2
b)
3 4
c)
2 4
d)
1 4
43
4. Rodrigo vende en su papelería los objetos siguientes:
Completa la tabla dibujando en
el último recuadro el dinero que le sobra o le falta a cada quien para comprar el objeto. Dinero que tiene cada niño
Objeto que desea comprar
Miguel: $ 167
Caja de colores
Ruth: $ 72
Libro
Esther: $ 234
Pluma
Sergio: $ 92
Mochila
44
Pluma Caja de colores
$ 35
$ 84
Libro
$ 167
Mochila
$ 195
5. Colorea las
figuras que
sólo tengan un par de lados paralelos.
6. Doña Lupita utiliza los siguientes
Cantidad
ingredientes para preparar un pastel. ¿Qué cantidad de ingredientes
necesitaría para preparar 3 pasteles?
Ingrediente
4 tazas
azúcar
1 barra
mantequilla
4 piezas
huevo
3 piezas
Naranjas
a) 8 tazas de azúcar
b) 2 tazas de azúcar
c) 16 tazas de azúcar
d) 12 tazas de azúcar
2 barras de
Media barra de
4 barras de
8 piezas de huevo
2 piezas de huevo
16 piezas de
12 piezas de
6 naranjas
1 y media
12 naranjas
9 naranjas
mantequilla
mantequilla
naranjas
huevo
realizar los ejercicios?
respuestas con las que te dará tu
maestro y asígnate una calificación. otorgarte una calificación.
huevo
mantequilla
¿Cómo consideras que fue tu trabajo al
Cuando termines, compara tus
Recuerda que debes ser honesto al
mantequilla
3 barras de
Malo
Regular Bueno
Excelente
45
parte dada de una magnitud.
i Leerás, escribirás y compararás
esperados
determines qué fracción es una
Aprendizajes
i Resolverás problemas donde
números decimales hasta centésimos en contextos de dinero y medición.
i Resolverás problemas que donde
uses sumas o restas de fracciones.
i Resolverás problemas que involucren
distintos significados de la
división de números naturales. i Identificarás cuerpos geométricos
mediante la descripción de sus características.
i Utilizarás el transportador
para medir ángulos.
i Resolverás problemas de valor
faltante mediante el cálculo del valor unitario o aplicando propiedades de una relación de proporcionalidad.
11
Significado y uso de los números Números fraccionarios Calcula fracciones de magnitudes continuas (longitud, superficie de figuras) y recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una magnitud.
Un rancho
fraccionado 1. Realiza la actividad siguiente
2 Si la superficie que podan tiene
junto con un compañero.
la forma de un hexágono regular,
El rancho donde vive Mauricio mide
150 m de largo por 100 m de ancho. Los fines de semana Mauricio y sus dos hermanos podan el pasto.
¿cómo se dividiría para que les
toque podar partes iguales?_ ______
________________________________ 2 ¿Qué fracción del terreno le toca
podar a cada uno? _ ______________ ________________________________
150 m
Administración
Área de siembra Cabaña 1
Área de siembra Cabaña 2
20 m 10 m
100 m
Área verde Cabaña 3
Cabaña 4
Área de siembra
47
2. Observa las imágenes y contesta las preguntas.
Figura A
Figura C 2 ¿En qué figura o figuras está pintada la
mitad de la superficie? ________________
___________________________________
Figura B
Figura D 2 ¿En qué figura o figuras está pintada la
cuarta parte de la superficie? __________
___________________________________
2 ¿En qué figura o figuras está pintada la
tercera parte de la superficie? __________
___________________________________
3. Realiza la actividad siguiente. Imagina que el rectángulo es la séptima parte de la palanqueta de cacahuate. Dibuja la barra completa.
48
4. A continuación está la descripción de
algunas de las ventanas de las cabañas
del rancho donde vive Mauricio. Dibuja en los espacios una representación de las ventanas que se describen.
2 Una ventana rectangular dividida
horizontalmente en 3 partes iguales
2 Una ventana de 2.5 metros de largo
y 2.5 metros de alto. ¿Qué forma
tiene la ventana?_______________
Si la ventana está dividida en partes iguales y una mide 0.5 m de alto y 2.5 m de largo, ¿en cuántas partes
está dividida la ventana?__________ ________________________________
y sólo una tercera parte se puede
mover para abrir o cerrar. La ventana mide 4 metros de largo y 1 metro de alto, ¿cuánto mide la parte que se
puede abrir o cerrar?______________
________________________________
2 Una ventana en forma de octágono
regular, las secciones que se abren tienen forma de triángulos y
representan 2/8 partes del área total de la ventana. ¿Cómo debe estar
dividida la ventana? ______________ 2 Una ventana dividida en 9 partes
________________________________
iguales, esta ventana mide 180 cm de largo y 50 cm de alto y tiene
forma rectangular. ¿Cuánto puede
medir cada una de las 9 partes, para que todas sean iguales?___________
________________________________
49
12
Significado y uso de los números Números decimales
Paseoen
Utiliza correctamente el punto decimal, hasta centésimos, en contextos de dinero y medición. Lee, escribe y compara precios que impliquen pesos y centavos, escritos como números decimales.
feria
la
1. En parejas resuelvan la siguiente actividad. Karime y sus amigos querían ir a la feria del
pueblo, así que ella le pidió a su mamá que los
llevara. Para que pudiera subirse a los juegos su mamá le dio 85.00 pesos, con ese dinero podría comprar también alguna golosina.
Estatura mínima 1.20m
$26.50 Para r uie cualq na perso
$25.00
Algodones de azúcar
$12.50
Palo
$2
50
2 En la cantidad 26.50, ¿qué representa el .50? _ __________________________________ 2 ¿Qué es más caro: subirse a dos juegos que cuestan 26.50 pesos cada uno o comprar
dos bolsas de palomitas?_ ___________________________________________________
2 Karime se subió a dos juegos de 25.00 pesos cada uno y se compró una bolsa de
palomitas. ¿Cuánto dinero le sobró?___________________________________________
2 Iván se subió a un juego de 26.50 pesos, compró unas palomitas y un agua de piña.
Si le quedaron 9.00 pesos, ¿cuánto le dio su papá?_ _____________________________
2 ¿Qué procedimiento efectuaste para contestar la pregunta anterior? ______________
__________________________________________________________________________
2. En equipos de tres integrantes, lleven a cabo la siguiente actividad.
Estatura máxima 1.20m
Karime y sus amigos encontraron una báscula en la
$18.50
feria que indicaba el peso y la estatura. Para averiguar cuánto medían, cada uno se subió a la báscula. Iván registró en la siguiente tabla las medidas. Karime
1.33 m
Sergio
1.22 m
Iván
Raúl
Mariana
1.27 m 1.19 m
1.36 m
2 ¿Quién es el más alto de todos?___________________ 2 ¿Quién es el que mide menos?_ __________________
Palomi tas
$26.00
Agua d e sabor
$8.50
Ma con cnazranas amelo
$15.00
2 ¿Pudo entrar Raúl a los juegos dónde la estatura
Agu
$8.0a0
Refresc os
máxima es de 1.20 m? _ _________________________
$12.00
Chicles $0.20
2 Explica tu respuesta. _
__________________________
______________________________________________ 51
3. De manera individual. Observa la nota del súper mercado y contesta las preguntas.
2 En la columna “TOTAL”. ¿Qué representan las
cantidades que se encuentran después del punto?
______________________________________________ 2 En la columna marcada por “cantidad”, ¿qué
representan las cantidades marcadas con números
decimales?_ ___________________________________ 2 ¿Cuánto se pagó por todo el yogurt?_ _____________ 2 Cuando su profesor lo indique, lean en voz
alta los precios de algunos artículos.
Observa las cantidades de la columna que corresponde al “TOTAL”, y en tu cuaderno ordénalas de menor a
mayor. Escribe a un lado de las cantidades un número comenzando por el 1 hasta el que corresponda.
52
13
Estimación y cálculo mental Números naturales
¡A contar se ha
Produce sucesiones orales y escritas de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100,… a partir de cualquier número, en forma ascendente o descendente.
dicho!
1. Resuelve las siguientes actividades. Cuando Ángel sale de vacaciones con su familia y tiene que viajar mucho tiempo en carretera, se entretiene contando autos; escoge un color o una marca y sólo cuenta los autos con esas características.
Ésta es la última parte de una de las sucesiones que obtuvo: 11, 12, 13, 14, 15.
2 Escribe en las líneas los números con los que Ángel
seguirá la sucesión: 1,...,11, 12, 13, 14, 15, _____________ .
Como se aburrió de contar carros, comenzó a contar
ovejas de 10 en 10 para intentar dormirse y cuando llegó al primer pueblo había contando la siguiente sucesión: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,… Completa la sucesión que empezó Ángel hasta llegar al 200; escríbela en tu cuaderno.
El viaje continúa por muchas horas y Ángel no puede dormirse. Sigue contando, ahora de 100 en 100,
empezando por el 150 y cuando llega al 3 050 por fin
lo logra. Anota en tu cuaderno la sucesión que contó Ángel.
11 12 13 14 15 16 17 53
2. Reúnete con un compañero y lleven a cabo la siguiente actividad.
783 793 803 813 823 833 843
Van a necesitar 2 dados y una pirinola con las
cantidades 10, 100, 1000; colocadas en los lados. En todos los lados debe haber una cantidad, sin importar que dicha cantidad se repita
2 Tiren los dados y sumen los puntos que
dieron ambos dados. El número que resulte de esa suma será el primero.
2 Para obtener el siguiente número giren la pirinola,
sumen el número que de ahí resulte al primero, el de la tirada de dados, y escriban la cantidad obtenida.
2 Continúen escribiendo los números sumando
el número obtenido de la pirinola.
Ejemplo. La suma de los números de los dados da como
resultado el número 11; al girar la pirinola se obtiene 100. Entonces los números que resultan son: 11, 111, 211, 311… 2 Anoten los resultados que obtuvieron en cinco
tiradas. Ahora giren primero la pirinola y luego
un solo dado y en lugar de sumar los puntos del dado réstenlos. Por ejemplo: se giró la pirinola
y se obtuvo el 10, luego se tiró el dado y salió 4. Los números que se obtuvieron son 10, 6, 2.
2 Anoten los números que obtuvieron en 3 tiradas.
Al concluir la actividad comparen sus resultados con los de un compañero
54
3 3
14
Significado y uso de las operaciones Multiplicación y división
rifa
Determina reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1000, etcétera.
La
1. De forma individual resuelve la siguiente actividad. En el salón de Sofía están organizando una rifa de 2 paquetes de documentales en
formato DVD. El boleto para participar en la rifa del primer paquete cuesta 8.00 pesos y el del segundo 13.00. Lo que obtengan de la venta de los boletos, una vez que a esa
cantidad se le reste lo que costaron los dos paquetes, se utilizará para hacer un convivio a fin de año. En total se hicieron 500 boletos para cada uno de los paquetes.
2 ¿Cuánto dinero obtendrán de la venta de los boletos?__________________________ 2 Explica cómo obtuviste el resultado.__________________________________________ 2 El primer día vendieron 10 boletos para el primer paquete y 100 boletos para el
segundo paquete. ¿Cuánto dinero juntaron ese día?____________________________
MATEMÁTICAS 4o. 1y2 (3a. v HD) jun 1 2010 CHANTI
55
2 Para el quinto día sólo les quedaban 10 boletos del
segundo paquete y 100 boletos del primer paquete.
¿Cuánto dinero juntaron para el quinto día? _______
______________________________________________ 2 Describe de qué manera obtuviste la respuesta. ____
______________________________________________ ______________________________________________
2 Si el primer paquete costó 800.00 pesos y el
Reto
segundo, 1 300.00, ¿cuánto dinero quedó para
organizar el convivio?___________________________
En equipos de tres compañeros de clase, realicen las siguientes
actividades. Utilicen los dados y la pirinola de la lección anterior. 2 Primero decidirán quién comienza la actividad
y continuará el compañero de la derecha.
2 Cada jugador lanzará los dados y el número que obtenga
de sumar los puntos de ambos será multiplicado por el número que salga al girar la pirinola.
2 Anota el resultado de multiplicar estos dos números.
Ejemplo: De tirar los dados se obtiene 2 y de girar la pirinola se obtiene 10, por lo que el resultado es 20.
2 Escribe una regla que permita realizar rápidamente las
multiplicaciones por 10, 100 ó 1 000. _ _____________ ______________________________________________ ______________________________________________
56
15
Significado y uso de las operaciones Problemas aditivos
Resuelve problemas que impliquen suma o resta de fracciones, en casos sencillos, con distintos procedimientos. Elabora e interpreta representaciones gráficas de las fracciones.
Dividir
pelotas 1. De manera individual realiza la siguiente actividad y escribe en tu cuaderno los cálculos que efectuaste.
El deporte favorito de Abel es el futbol y como todos en
su familia lo saben, siempre le regalan balones y pelotas, que guarda en su casa. Para ordenarlos los acomodó por colores y tamaños. Al terminar se dio cuenta que: 1 5
de los balones son de color rojo,
y el resto de color blanco. De las pelotas profesional y
4 6 1 6
2 5
son de color azul
son más chicas que un balón de fútbol
es más grande. El resto son del mismo
tamaño que un balón.
2 ¿Qué fracción representan los balones de color
blanco del total de balones? _ ____________________
2 ¿Cuál es la fracción que representa a las pelotas que
son del mismo tamaño que un balón? _ ___________
2 ¿Que operaciones realizaste para contestar las
preguntas? ____________________________________
57
2 Describe el procedimiento para efectuar sumas de fracciones. ___________________
_________________________________________________________________________
2 Describe el procedimiento para efectuar restas de fracciones. _ __________________
_________________________________________________________________________
2. Sigue trabajando de manera individual para resolver lo siguiente.
Si Abel tiene 12 pelotas y 10 balones, ¿qué fracción del total representan dos pelotas?
____________________________________________________________________________ 2 La fracción que corresponde a los balones blancos, ¿es equivalente a 1 6
?__________
¿Por qué?_________________________________________________________________
2 ¿A qué fracción equivalen 4
balones? ____________________
Observa la ilustración de la derecha y encierra
2 12
que equivalen a 2 de las doce
pelotas. Encierra esta cantidad en el primer círculo.
Observa ahora la ilustración de la
izquierda. Abel agrupó las pelotas de
manera tal que quedaran divididas en 6 partes iguales. Después tomó
Encierra esa cantidad. Si observas con cuidado verás que Por esta razón
2 12
Cuando se suma
2 12
y
es equivalente a un
3 6
+
2 6
1 6
el resultado es
1 6
.
5 6
1 6
.
representan el mismo número de pelotas. ; en nuestro ejemplo, equivale a sumar
6 pelotas más 4 pelotas y el resultado son 10 pelotas y nos quedan 2 pelotas para completar 58
6 6
.
3. Reúnete con dos compañeros y efectúen las actividades. a) En el salón de Isabel hay 35 alumnos. de ellos cumple años en octubre, noviembre,
1 7
parte en abril,
2 7
2 7
1 7
parte
los cumple en
partes en mayo y
julio y el resto en los meses faltantes del año.
b) En sus cuadernos construyan dos rectángulos del mismo
tamaño. En el primero, representen a los alumnos divididos de acuerdo con los meses en los que nacieron. En el
segundo, la división debe hacerse en 35 partes iguales,
de acuerdo con el número de alumnos. Recuerden que los dos rectángulos deben ser del mismo tamaño.
c) En el rectángulo que está dividido en 35
partes iguales, pinta de color azul el número de pedazos necesarios para formar
1 7
.
59
d) ¿Cuántos alumnos cumplen años
h) Explica cómo obtuviste tu
en noviembre?_ _________________
respuesta. ______________________
_ ______________________________
_ ______________________________
e) Al sumar todas las fracciones
i) Con esa misma división. ¿Cuánto
mencionadas en el inciso a) de la
representan 21 alumnos?_ ________
actividad, ¿cuál es el resultado?
_ ______________________________
En otro grupo también hay 35 alumnos.
f) ¿Qué fracción hay que sumar para completar los
7 7
j) Si 35 alumnos representan un
? ________________
entero, ¿cuánto representan los 70
_ ______________________________
alumnos?_______________________
g) ¿Se puede hacer una división
k) Si la división es en séptimos,
adecuada de los alumnos para
¿cuántos alumnos representan
saber qué fracción representan 7
?_
_ ______________________________
alumnos? _ _____________________
l) Expliquen su respuesta. _ _________
¿Cuál es?_______________________
_ ______________________________
Realiza las siguientes operaciones. • • • • •
1 7 3 8 5 12 3 6 4 5
+ + + + +
3 7 4 8 3 12 7 6 3 5
= = = = =
6 5 8 4 7 2 5 12 6 5
– – – – –
3 5 3 4 4 2 3 12 4 5
= = = = =
En tu cuaderno representa gráficamente cada uno de los resultados obtenidos.
60
8 7
16
Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos
Resuelve problemas que involucren distintos significados de la división.
La colecciónde
tarjetas 1. Contesta las siguientes preguntas, realizando las operaciones en tu cuaderno.
Diana y Álvaro son hermanos gemelos y a los dos les gusta coleccionar tarjetas de deportistas. Cada uno ahorra a la semana 15.00 pesos y cada paquete de
tarjetas vale 8.00. Van con sus papás a comprarlas cada 4 semanas.
2 ¿Cuántos paquetes de tarjetas puede comprar cada
uno?__________________________________________
2 Explica tu respuesta. _
__________________________
______________________________________________
2 En dos ocasiones llegaron a la tienda y la
encontraron cerrada. No fue sino hasta la tercera
vez que fueron, que pudieron comprar sus tarjetas. Como habían ahorrado su dinero, ¿cuántos
paquetes pudo comprar cada uno? _______________ 2 ¿De qué manera obtuviste la respuesta?___________
FutBBeeisis--
bol l o bbol t Fu s i n 61
2 En doce semanas, ¿cuántos paquetes de tarjetas compra cada
uno de los gemelos? ___________________________________
2 ¿Cuántos paquetes de 4 tarjetas puede formar Diana con 103
tarjetas? _____________________________________________
2 ¿Cuántas tarjetas le faltan a Diana para completar otro
paquete? _ ___________________________________________
2 Cuando todo el grupo termine, comparen sus respuestas.
FuteisBBe is Fu- tisBBaeske t-
bol bbboooll l bbooll
2. Reúnete con un compañero y realicen las siguientes actividades.
Nadia quiere vender galletas en su escuela así que
compró de distintos tipos y las acomodó en bolsas. Puso 10 galletas en cada una.
2 Si compró en total 140 galletas, ¿cuántas bolsas de
galletas pudo hacer?____________________________
2 ¿Qué operación realizaron para obtener el
resultado?_____________________________________
2 ¿Se puede saber el resultado sin hacer la operación
por escrito?____________________________________
2 Expliquen por qué. _____________________________
______________________________________________ ______________________________________________
2 Si para comprar las galletas gastó 160.00 pesos,
¿cuánto gastó en cada bolsa? ____________________
2 ¿Qué operaciones hicieron para conocer el valor de
cada bolsa?____________________________________ ______________________________________________
62
17
Figuras Cuerpos
Construye cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y los describe.
¿Figuras y cuerpos
geométricosen la naturaleza? 1. En esta actividad van a utilizar seis cajas de
distintos tamaños, tres tubos de papel higiénico o latas, cuatro platos de cartón o de plástico y otros materiales similares que ya no utilicen.
En equipos de 4 o 5 integrantes realicen lo que se indica. 2 Con las cajas, los tubos de cartón y los platos construyan
un edificio, un muñeco, un carro o algún otro objeto.
2
Una vez que hayan terminado describan en
su cuaderno el objeto que construyeron y la forma de las piezas con que lo armaron.
2
Cuando terminen de describir el objeto, cambien de lugar con otro equipo y ahora describan el objeto que construyó el otro equipo.
2
Hagan una lista con los nombres de los cuerpos geométricos que utilizaron y con ayuda del maestro describan algunas de sus
características. 63
Algunos objetos pueden representarse por medio de figuras o cuerpos geométricos; por ejemplo, un edificio se
puede representar con un rectángulo en un dibujo o con una caja en una maqueta. Es decir, representamos un
objeto usando figuras o cuerpos geométricos con forma o características similares.
2. Reúnete con un compañero y traten de encontrar las características de cada una de las figuras u objetos que utilizaron para realizar la actividad anterior
Después, con ayuda del maestro, completen las tablas.
Figuras
Triángulo
Cuadrado Rectángulo Círculo
Características
Figura cerrada con 3 aristas
Cuerpo geométrico
Prisma rectangular (caja) Cilindro (lata o tubo) Pirámide Prisma hexagonal Cono
Características
Tiene 6 caras (lados), una parte exterior y otra interior Tiene un círculo como base
2 Describan cuál es la principal diferencia entre una
figura y un cuerpo geométrico. ___________________
______________________________________________ 2 ¿Qué diferencias observan entre un prisma
rectangular y una pirámide rectangular? __________
______________________________________________ Comparen sus resultados con sus compañeros. 64
18
Figuras Cuerpos
Utiliza el vocabulario específico en juegos de identificación de cuerpos.
¿Qué es?
1. En la lección anterior se utilizaron varios cuerpos geométricos para recrear ciertos objetos. Entre los cuerpos que se vieron están los siguientes: cubos, cilindros, esfera, pirámides, prismas, conos.
Forma un equipo con 3 compañeros y lleven a cabo la actividad. 2 Con la información de la tabla elaboren tarjetas
con los nombres de cada uno de los cuerpos geométricos y sus características.
2 Uno de ustedes tomará una tarjeta y, sin
que los demás sepan de qué cuerpo se trata, leerá en silencio la información.
2 Los demás formularán preguntas para
Cono Cono
saber de qué cuerpo geométrico se trata. La condición es que sólo se puede contestar
sí o no. Por ejemplo: ¿tiene 3 lados?, ¿todas sus caras tienen la misma forma?
2 Una vez que sepan cuál es la figura de la tarjeta, será el
turno de otro de ustedes, y al resto le tocará hacer las preguntas. Pueden repetir la actividad hasta terminar con todos los objetos o hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo.
65
Cuerpo geométrico
Nombre
Aristas
Vértices
Caras
Forma de sus caras
Cubo
12
8
6
Cuadrada
Prisma rectangular
12
8
6
Rectangular
Pirámide triangular
6
4
4
Triangular
Prismas
Pirámides
66
Pirámide cuadrangular
8
5
5
Triangular y una cuadrada
Cilindro
2
0
3
Rectangular y dos circulares
Cono
1
1
2
Esfera
0
0
1
Toro
0
0
1
Semiesfera
1
0
2
2. De forma individual contesta las siguientes
preguntas con información de la tabla anterior.
2 ¿Es fácil saber de qué cuerpo geométrico se trata si
conocemos sus características?___________________
¿Por qué?______________________________________
______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuáles de los cuerpos geométricos no tienen
aristas?
______________________________________________ 2 ¿Cuáles de los cuerpos geométricos tienen doce
aristas?_ ______________________________________
2 ¿Cuántos de los cuerpos geométricos tienen seis
caras? ________________________________________ ¿Cuáles son sus nombres? _______________________
______________________________________________ ______________________________________________ 2 ¿Cuántos cuerpos tienen ocho vértices? ___________
¿Cuáles son sus nombres? _______________________
______________________________________________ ______________________________________________
67
19
Figuras
Rectas y ángulos
Traza diferentes ángulos de acuerdo con su amplitud o que sean congruentes a uno determinado.
¿Ángulosen
un
círculo?
1. Reúnete con un compañero y realicen la siguiente actividad con los círculos recortados que trajeron para la lección. 2 Cada uno elija un círculo de distinto tamaño y
dóblelo por la mitad. En el extremo derecho del doblez coloquen la letra A y en el izquierdo la letra B. Utilicen un lápiz para poder borrar después las letras.
2 Doblen los círculos de forma que los extremos A y B
coincidan para que quede dividido en 4 partes iguales, remarca las líneas con tu lápiz. En los extremos de este doblez coloquen las letras C y D respectivamente.
2 Donde se cruzan los diámetros se coloca la letra O.
Remarquen con su lápiz los segmentos AO y OC.
Las líneas AB y CD dividen al círculo en 4 partes
68
Un ángulo es la abertura
iguales y se les conoce
formada entre dos
porque atraviesan la
de un vértice. Un arco
centro.
curva que une a las dos
como diámetros
semirectas que parten
circunferencia por el
de éste ángulo es la semirectas.
30°
2. Continúen trabajando en pareja. 2 Tracen un ángulo en cada uno de los
círculos siguientes que tengan una abertura
diferente.
Marquen el arco en cada caso.
En el siguiente espacio tracen tres ángulos
Para medir las distintas
aberturas en los ángulos
marcando la abertura de cada uno de ellos con
que construyeron, existe
un arco.
un instrumento llamado transportador. Estas
medidas se dan en una
unidad llamada grados ( ° ).
45°
Lleva a cabo la siguiente actividad. 2 Observa que cada uno de ustedes dividió un círculo de distinto tamaño.
Los ángulos que obtuvieron, ¿fueron los mismos?____________________
¿A qué se debe esto? _ ___________________________________________
2 Observa los ángulos que se encuentran a continuación
y reprodúcelos en los cuadros correspondientes.
Ángulo obtuso
Ángulo agudo
Ángulo recto
69
20
Medida Unidades
Conoce el grado como una unidad de medida y utiliza el transportador para medir ángulos.
¿Cuánto
mide?
1. Realiza lo que se indica. En esta actividad vas a utilizar tu transportador, compás y regla.
2 ¿Qué tipo de ángulo se forma en el dibujo
y cuánto mide? __________________
2 Traza otros 3 ángulos distintos y obtén su
valor utilizando tu transportador.
2. En parejas observen los siguientes
ángulos y contesten las preguntas.
2 Sin medirlos, contesten cuál de los cinco ángulos es
mayor. __________________________
2 ¿Cuál es menor? _ ________________
C 70
D
A
B
E
2 Utilicen el transportador para medir cada ángulo.
Escriban los resultados a continuación:
A _ _____________________________
B _ _____________________________
C _ _____________________________
D_______________________________
E_______________________________
2 ¿Los resultados que obtuvieron
coincidieron con sus respuestas
anteriores? ______________________ • ¿Por qué? _ ______________________
________________________________ ________________________________
3. Traza los ángulos en tu cuaderno según la medida que se indica y escribe sobre las líneas el tipo de ángulo del cual se trata. 60°_ _______________________________ 78°_________________________________ 125°________________________________ 158°________________________________
Reto
180°________________________________
Señala y mide todos los
ángulos que encuentres en la siguiente letra.
71
21
Análisis de la información Relaciones de proporcionalidad Resuelve problemas de valor faltante que requieran calcular un valor intermedio (en particular el valor unitario) y otras combinaciones (dobles, triples, sumar término a término).
Relaciónentre precioy
cantidad 1. En equipos lean el siguiente texto y resuelvan los problemas. Efectúen las operaciones en su cuaderno. Una de las festividades favoritas de Gabriela es el día de
muertos, así que ayuda a su mamá a poner la ofrenda en su casa. Para ésta necesitan diferentes objetos que compran
en el mercado. Una docena de flores cuesta 30.00 pesos; 3 calaveritas de chocolate, 20.00; 5 pliegos de papel picado, 10.00; el paquete de 5 veladoras, 27.00 y 10 varitas de incienso, 15.00.
72
2 Si compraron 8 pliegos de papel picado, ¿cuánto
pagaron? _ ____________________________________
2 Pusieron en la ofrenda 8 calaveritas y quedó una
para comérsela entre Gabriela y su mamá. ¿Cuánto
dinero gastaron en las calaveritas? _ ______________ 2 Como el incienso marea un poco a su mamá sólo
compraron 2 varitas, ¿cuánto pagaron por cada
una? _ ________________________________________ 2 ¿Qué procedimiento efectuaste para responder las 3
primeras preguntas? _ __________________________
2 Gabriela llevó a su escuela 1 1 2
docena de flores,
¿cuánto gastó?_________________________________
2 Su amiga Rosa le pagó 1 2
docena de las flores,
¿cuánto dinero le dio? _ _________________________
2 Gabriela le pide a Juan que compre 15 pliegos de
papel picado ¿cuánto le falta a Juan si tiene 20.00
pesos? ________________________________________ 2 A Daniel le tocó comprar 9 calaveritas, ¿cuánto
dinero necesita para comprarlas? _ _______________
2 Ruth comprará 4 paquetes de veladoras y tiene
54.00 pesos ¿cuánto le falta para completar?
Verifica los resultados con tus compañeros
73
22
Representación de la información Diagrama-Tablas
Registra en tablas los datos de problemas de proporcionalidad de valor faltante.
Completala
información 1. Completa las siguientes tablas. Cuando sea necesario, utiliza información de la lección anterior.
Número de flores
6 12 24
48 Calaveritas
6 8
12 18 Pliegos de papel
1 5
12 29
74
Precio
30 90 150 Precio
20
60 100 Precio
10 20 44
Veladoras
5
15 30 Varitas de incienso
1 6 10
20
Precio
27 54
108 216 Precio
2 ¿Tuviste que calcular el
valor de una calaverita para saber cuánto
costaban 18 de ellas?_¿Por qué? _ ________________ ______________________ 2 ¿Hay alguna otra forma
para obtener el mismo resultado? Descríbela.
______________________
______________________ 15 18 36
2 ¿Qué operaciones
efectuaste para completar
las tablas? _ ______________
_________________________
2 ¿Se puede llevar a cabo
el mismo procedimiento para calcular el número de veladoras por las
cuáles pagaron 216.00
pesos?_ _______________ Compara tus resultados con los de otros compañeros.
aAutoevaluación A
continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque. INSTRUCCIONES. Encierra en un círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta.
1. La señora María compró un
a)
b)
c)
d)
librero para que sus 3 hijos acomodaran sus libros. En
qué imagen esta coloreada la parte del librero que debe ocupar cada hijo.
2. Tres amigos de Iván participaron en una carrera de bicicletas. En 10 minutos habían recorrido las siguientes distancias:
¿Quién de ellos recorrió doscientos cincuenta y tres metros, seis centímetros?
Iván
235.06 m
a) Iván
Carlos
253.60 m
b) Carlos
Raúl
253.06 m
c) Raúl
Juan
235.60 m
d) Juan
75
3. Anita vive en Chihuahua y vino a la
Ciudad de México a visitar a una amiga que vive en la calle de Juárez núm. 859.
Pero el camión la bajó en el número 359. Ella hizo la siguiente serie para saber
cuántos números le faltaban para llegar:
359 – 369 – 379 – 389 – 399 A partir de este número, ¿cuántos le faltan para llegar a la casa de
su amiga marcada con el número correspondiente?
45 50 460 500
a)
b) c)
d)
4. En la huerta de Rosita están sembradas 2 7
y
partes con árboles de manzanas
3 7
partes con árboles de naranjas.
¿Cuál opción representa el total
empacar en bolsas de 18 naranjas cada una. ¿Cuántas bolsas se necesitarán
para empacar el total de las naranjas? a)
b) c)
d)
2 178 2 142 138 120
6. ¿Cuál de los siguientes cuerpos
geométricos reúne las siguientes
características: sólo tiene una base que es circular, un vértice y tiene aristas? a)
b)
c)
d)
7. La distancia de la Ciudad de México
a Guadalajara es de 540 kilómetros.
de terreno dedicado a la siembra
Si el automóvil en el que se va a
a)
por cada 12 kilómetros recorridos,
b)
necesitan para realizar el viaje?
con esos dos tipos de árboles?
c) d) 76
5. Se tienen 2 160 naranjas y se quieren
viajar, consume un litro de gasolina ¿cuántos litros de gasolina se
12 litros b) 45 litros c) 54 litros d) 60 litros
a)
Cuando termines, compara tus respuestas con las que te dará tu maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al otorgarte una calificación.
¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo
Regular
Bueno
Excelente
INTRUCCIONES: Marca con una “X” la característica que mejor describa tu comportamiento
DESCRIPCIÓN
1
Me gusta trabajar en equipo
2
Cuándo trabajo en equipo, aprendo de mis compañeros y de lo que hacemos
3
Cuando mis compañeros participan escucho y respeto sus opiniones
4
Participo activamente en las actividades que se desarrollan en el grupo.
5
Respeto las reglas que se establecen en el grupo.
SIEMPRE
CASI SIEMPRE
ALGUNAS VECES
NUNCA
77
esperados
en la recta numérica.
Aprendizajes
i Ubicarás números naturales
i Compararás fracciones con el mismo
denominador o numerador.
i Calcularás mentalmente
productos y cocientes de números naturales y de fracciones.
i Describirás las características
de figuras geométricas.
i Resolverás problemas relacionados
con el uso del reloj y el calendario.
i Anticiparás el resultado más frecuente
en experimentos aleatorios sencillos.
41
8
23
Significado y uso de los números Números naturales
Determina la ubicación de números en la recta numérica.
La recta
numérica
1. En parejas
realicen lo que se indica en cada caso.
2 En el segmento de recta ubica los números 6 y 12.
0
1
2 En el segmento de recta ubica los números 9, 15 y 33.
17
25
2 En el segmento de recta ubica los números 175, 250, 315 y 475 1
100
2. Resuelvan en parejas el siguiente problema.
Una vez concluido, comparen el resultado con
8
otra pareja. Por último, contesten la pregunta. En la maderería del señor Efrén hay reglas con
diferentes graduaciones. Con el paso del tiempo
14
21
225
algunos números se han borrado. Escriban los
números que falten en cada una de las reglas. 2 ¿Qué procedimiento siguieron para
28
su respuesta en su cuaderno.
125
36
50
ubicar correctamente los números
que faltaban en las reglas? Escriban
79
2. En parejas, escriban en cada semirrecta los números que se indican.
2 Ubicar 15, 45, 60, 72 y 90.
30
66 2 Ubicar 50, 150, 300, 500 y 600.
200 2 Ubicar 19, 22, 39, 83 y 91.
35
51
Cuando se quiere ubicar números en la recta
numérica y se conoce la posición de dos de ellos, puede identificarse el número de unidades
que existe entre esos dos números y usar esta
medida para determinar dónde están los otros. Por ejemplo, entre el 5 y el 9 hay cuatro
unidades, la mitad de éstas es dos, y el número
34567891011
ubicado en esa mitad es el 7. Con esa medida también puedes ubicar el 3 antes del 5, el 11 después del 9, y así sucesivamente.
80
24 ¿Qué es
Significado y uso de los números Números fraccionarios
Compara fracciones e identifica fracciones equivalentes.
1 1– – ? 3 2
o mayor
1. Resuelve el siguiente problema. El maestro de Matemáticas llevó al
salón de clase 6 melones de tamaño y
2 ¿En cuál de las filas los alumnos
recibieron una porción mayor de
peso similares. Acomodó en filas a sus alumnos y a cada fila le entregó un
melón. En la primera fila sólo había 2
alumnos; en la segunda, 4; en la tercera,
melón? _____________________________ 2 En una de las filas cada alumno recibió
1– 1 –1 1 – – 3 232
3; en la cuarta, 6; en la quinta, 8 y en
la sexta, 5. El profesor pidió que cada
melón se repartiera en partes iguales entre los alumnos de cada fila.
la mitad de un melón. ¿De qué fila se
trata? _ _____________________________
2 ¿Qué fracción de un melón le tocó a los
alumnos de la sexta fila? ______________
2 Roberto afirma que entre más alumnos
haya en la fila, menor porción de melón
les tocará. ¿Estás de acuerdo con él? ______
¿Por qué? ___________________________
___________________________________
Cuando todo el grupo haya terminado,
con la orientación del profesor, elaboren una conclusión.
81
Medios
Cuartos
Octavos
Dieciseisavos
2. Reúnete con un
compañero para llevar a cabo la actividad.
2 En un material
transparente (bolsa,
papel cebolla, acetato, mica, etcétera)
reproduzcan las
Figura 1
figuras que están
Figura 2
Figura 3
Figura 4
marcadas con medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. 2 Recórtenlas y pónganlas sobre las figuras numeradas.
Completen la tabla y contesten las preguntas.
2 Sombrear medios en las figuras 2,3 y 4 y cuartos en la 3. Figura
1 2 3 4
Fracción coloreada
Medios
Octavos
Dieciseisavos
1 2 1 4
3 8
3 4
2 Con respecto a la figura 1, ¿qué
fracciones representaron la misma parte coloreada? _________
2 ¿De cuántas formas diferentes se puede
escribir la fracción 12 ? _________________
2 Observa la figura dividida en octavos y
contesta cuántos equivalen a un cuarto. _
___________________________________ 82
Cuartos
2 Si en la tabla se observa que 3
8
6 = 16 ,
¿a cuántos dieciseisavos es igual 78 ? _ ___
___________________________________ 2 Expliquen, ¿cómo puede saberse que dos
fracciones son equivalentes? ___________
___________________________________ Comparen sus respuestas y con apoyo del
maestro elaboren una conclusión general.
3. Resuelve el siguiente problema.
4. Escribe en tarjetas de 5 cm por 3 cm las
Mayra, Gloria, Daniela y Rebeca trabajan en distintas empresas y ganan el mismo sueldo. Mayra ahorra
Gloria
1 2
; Daniela
4 8
2 3
de su sueldo;
y Rebeca 16 .
2 De las cuatro, ¿quiénes ahorran la
misma parte de su sueldo? ________
siguientes fracciones: 12 , 13 , 23 , 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 4, 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 8
fracción por tarjeta). En parejas, ordenen las fracciones de las
tarjetas de manera ascendente. 2 ¿Cuál es la fracción que se debe
colocar en primer lugar? __________
¿Quién ahorra más? ______________ 2 Explica cómo puedes saber quiénes
(una
2 ¿Cuál debe colocarse al final? ______
ahorran la misma cantidad de su
sueldo. _ ________________________ Dos fracciones son
5. En parejas, escriban fracciones
equivalentes si
representan la misma
equivalentes en las líneas. a)
2 5
= ________ b)
c)
2 3
= ________ = ________ = ________ = ________
7 4
cantidad.
=________ = ________
1 2 4 = 8
¿Cuál es la figura que representa una fracción de área diferente a las demás? _ ____________________
A
B
C
83
25
Estimación y cálculo mental Números fraccionarios
Determina expresiones equivalentes y calcula el doble, mitad, cuádruplo, triple, etcétera, de las fracciones más usuales ( 12 , 13 , 23 , 34 , etcétera).
El doble de una
fracción
1. Reúnanse con un compañero y resuelvan el siguiente problema. El profesor de Matemáticas pidió a sus alumnos que buscaran cartulina de reúso suficiente para que cada uno formara el equivalente a cartulina. Óscar llevó dos piezas de cartulina de 1 , Gabriela cuatro de 1 6 8
2. En parejas utilicen los siguientes rectángulos de cartulina para
ilustrar las fracciones que llevó cada
1 2
de pliego, Liliana tres de
anterior. Escriban en cada una de las partes la fracción correspondiente y contesten las preguntas.
Liliana
pliego?___________________
2 ¿Cuántas partes de 1 1 2
6
sumadas forman
de pliego? _ _______________________
2 Usando sólo fracciones y el signo de suma,
escribe la operación que represente la
uno de los alumnos del problema
84
pliego de
1 1 y Felipe cinco de 10 . ¿Cuántas porciones de 12 de
pliego de cartulina llevó Jazmín para formar
Óscar
1 4
1 2
pregunta anterior. ____________________ 2 ¿Cómo se podrá representar 1
utilizando varias veces
Gabriela
Felipe
2 1 ? _____________ 8
Jazmín
3. En parejas, utilicen las hojas necesarias para
trazar 9 rectángulos de 3 cm de altura y 6 cm de base, recórtenlos. Sigan las indicaciones.
2 El primero divídanlo en tercios, el segundo
en sextos, el tercero en doceavos, el cuarto
en cuartos, el quinto en octavos, el sexto en
medios. Escriban en cada parte del rectángulo 1 , etcétera. la fracción correspondiente: 13 , 16 , 12
2 Dividan el séptimo rectángulo en dos
partes y coloreen una de éstas de amarillo. El octavo rectángulo divídanlo en cuartos,
Fracción
Formas de expresar la fracción
1 2
pinten tres de amarillo y el resto de azul.
El último rectángulo divídanlo en tercios,
1 3
pinten dos de amarillo y el resto de azul.
3 4
2 Utilicen los primeros siete rectángulos
de las fracciones y busquen otra forma
3 8
de representar las partes coloreadas de amarillo y azul. Registren sus
5 12
respuestas en la tabla de la derecha.
4. Escriban al menos dos formas diferentes de expresar las siguientes fracciones. Observa el ejemplo.
2 3
8
=
2 7 4
=
2 5
12
=
2 1 1
=
2
1 8
+
1 8
+
1 8
=
1 4
+
1 8
=
1 4
1 1 + 16 + 16
85
Fracción
5. Completa la siguiente tabla.
1 2 1 3 1 4 3 4 1 5
Mitad
1 4
3 8
Tercio
1 6 1 9
Doble
Triple
2 2
6 4
Cuádruplo
3 2 3 4
2 Observa los denominadores de las fracciones de la columna “Mitad” y “Tercio”,
y compáralos con los de la columna “Fracción”. ¿Qué relación encuentras?
__________________________________________________________________ 2 ¿Cómo se determina la mitad o un tercio de cualquier fracción? ___________
__________________________________________________________________
2 ¿Cómo se obtiene el doble o el triple de una fracción? _ ___________________
6. Resuelve los siguientes problemas. 2 Alberto llevó a su casa 3
4
de un
kilogramo de sandía, que quiere repartir
en partes iguales entre su esposa, su hija y él. ¿Qué fracción de un kilogramo de
sandía le tocó a cada uno de ellos? ______ 2 Isaac es mecánico y le pidió a su
ayudante que comprara un tornillo de
2 16
de pulgada de largo. Cuando su
ayudante llegó, Isaac se dio cuenta de
que le había dado la medida incorrecta y
le pidió que comprara otro que tuviera el triple de largo que el anterior. ¿Cuál es la longitud del segundo tornillo? _________
86
Una fracción puede
expresarse de diferentes maneras, ya sea
sumando una misma fracción o diferentes
fracciones. Por ejemplo,
3 4 puede expresarse como 41 + 41 + 41 o 21 + 1 1 1 1 4 o 2 + 8 + 8 , entre
muchas otras formas.
4 5
26 ¿Por qué no
Significado y uso de Multiplicación y división las operaciones
Determina algunas propiedades de las operaciones de multiplicación y división.
cambia? 1. Resuelve los problemas.
2 Martín y Ricardo podan diariamente 5 árboles cada uno.
El primero trabajó 4 días mientras que el segundo laboró el doble de días que el primero. ¿Cuántos árboles podó
en total cada uno de ellos? _ _________________________ 2 Ricardo dice que podó el doble de árboles que Martín,
¿es cierta esta afirmación?, ¿por qué? _________________
2 Para podar en 4 días el mismo número de árboles que
Ricardo poda en 8, ¿cuántos árboles debe podar Martín
cada día? _ ________________________________________
2. Efectúa las multiplicaciones y contesta las preguntas. A
B
C
4x7=
8x7=
4 x 14 =
3 x 12 =
6 x 12 =
3 x24 =
5x9=
10 x 9 =
5 x 18 =
8 x 15 =
16 x 15 =
8 x 30 =
2 Observa el primer factor de las
multiplicaciones de las columnas A y B. ¿Qué relación encuentras entre estos
factores? ____________________________
Cada parte de la
multiplicación tiene un nombre especial.
Por ejemplo: 5 x 12 = 60 Al 5 y al 12 se les
llama factores y para
distinguirlos agregamos a su nombre la posición en
que se encuentran, así al 5 le llamamos primer factor
y al 6 le llamamos segundo factor.
Al resultado de la
multiplicación se le llama producto. Así podemos
decir que el producto de 5 por 12 es 60
5 x 12 = 60
Primer factor
Segundo factor
Producto
87
2 Raquel afirma que el segundo factor
de las multiplicaciones de la columna
C es el doble del segundo factor de las
multiplicaciones de la columna A. ¿Cómo comprobarías que lo dicho por Raquel es cierto? ______________________________
2 ¿Cómo son los resultados de las columnas
B y C con respecto a los productos de la
columna A? _ ________________________ Toma en cuenta la actividad anterior para formular una conclusión en el recuadro de la derecha.
3. Resuelve los siguientes problemas. 2 Iván y Ángel compraron 7 m de listón para
realizar un trabajo y pagaron 4.00 pesos por metro, es decir 28.00 en total. Si tienen que
comprar la misma cantidad de metros de otro
listón cuyo precio es el doble del que compraron, ¿cuánto tendrán que pagar? _________________ 2 El producto de dos números es 40, ¿cuál será
Si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto de la nueva
multiplicación será el doble del producto de la multiplicación original.
el producto si se triplica cualquiera de los dos
factores? _________________________________
4. Completa la siguiente tabla. Factores
5 x 22 7 x 15 6x6
88
Producto
105
¿Cuál es el producto si uno de los factores es el…? Doble
Triple
220 108
Cuádruple
440 420
5. Resuelvan en parejas el siguiente problema. Andrés pescó 24 mojarras y decidió repartirlas entre sus dos hermanos y su mamá. A cada uno le correspondían
8 mojarras, pero como llegaron de visita sus dos tíos y su primo Felipe, las repartió entre seis personas. 2 ¿Con cuántas mojarras se quedó cada
quien? ________________________________
2 ¿Cuánto aumentó el número de personas
entre las que terminó dividiendo las
mojarras y las que había al principio? _____
______________________________________ 2
¿Qué relación encuentras entre el número de
mojarras que les tocaría en un principio cuando eran
sólo tres personas y el que les tocó a las seis? _ ________
6. Con base en el problema anterior contesta las siguientes preguntas. 2 Diego afirma que en la división que hizo Andrés, el dividendo
cambió porque al final les tocaron menos mojarras a cada
uno. ¿Es correcta la afirmación de Diego? _______ ¿Por qué?
_____________________________________________________ 2 Juana le preguntó a Andrés que qué sucede con el cociente
Con estos últimos datos
comprueba que lo
afirmado por Juana es
correcto y explica por qué.
cuando el divisor aumenta el doble. ¿Qué responderías tú?
_____________________________________________________ 2 Juana afirma que si los pescados tuvieran que repartirse
entre un número de personas cuatro veces mayor que las que había en un principio, les hubiera tocado a cada una sólo una cuarta parte de lo que en realidad les tocó.
¿Cuánto es el cuádruplo de 3? ___________________
¿Cuánto es la cuarta parte de 8? _________________________ 89
7. Completa la siguiente tabla. Realiza los cálculos mentalmente, de preferencia. División
Cociente
48 entre 4 90 entre 5 105 entre 7 360 entre 6
12
la mitad
24 36
¿Cuál es el cociente si el divisor es…? el doble
6
el triple
4 5
120
8. Dividan el grupo en tres equipos y
tomando como base para esta actividad la información de las actividades 5, 6
y 7; cada equipo ocúpese de alguna de
las actividades aquí señaladas. Cuando terminen expongan su conclusión
a la otra mitad y escriban ambas en los recuadros correspondientes. ¿Qué le pasa al cociente de una
división si se duplica su dividendo
Observa la siguiente operación.
5 x 20 ÷ 4 = 25
Si en lugar del número 5 se coloca su
doble y en lugar de 4, su mitad, ¿cuál
será el cociente de la operación? ________ _ ___________________________________
y su divisor no cambia?
Si el dividendo aumenta y no se
modifica el divisor, el cociente también aumentará, y si el
dividendo no cambia y el divisor ¿Qué le pasa al cociente de una
división si se duplica su divisor y su dividendo no cambia?
aumenta, el cociente disminuye. Por ejemplo, en:
24 ÷ 4 = 6
48 ÷ 4 = 12 24 ÷ 8 = 3
90
27
Significado y uso Adición y multiplicación de las operaciones
Descomponer un número en adiciones y multiplicaciones.
Exprésalo de
otra
forma 1x2
1. Formen equipos de tres integrantes. En doce tarjetas
2x2
2x3
2x4
de 4 cm por 2 cm escriban cada una de las siguientes multiplicaciones. 1 x 2, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 3 x 1, 3 x 3,
3 x 4, 3 x 5, 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6 y 4 x 7. Usen las tarjetas
3x4
y un dado para realizar la siguiente actividad.
3x5
4x4
4x5
3x1
4x6
3x3
4x7
2 Junten todas las tarjetas, revuélvanlas y colóquenlas
boca abajo. Decidan los turnos en los que les tocará jugar.
2 Volteen una de las tarjetas y tiren el dado. 2 En la tabla registren la operación de la tarjeta, el número
obtenido de la tirada y completen la cuarta columna.
2 Cada uno de los jugadores debe
escribir en su casilla otra operación cuyo resultado sea el mismo que el de la cuarta columna.
2 Verifiquen con su calculadora
si las operaciones que propuso
de Número del Suma de Tirada Operación la tarjeta (A) dado (B) A+B
1 2 3
cada jugador son correctas.
4
2 Ganará el jugador que haya
5
escrito más operaciones correctas
Propuesta del jugador ___ x ___ + ___ x ___
después de cinco tiradas.
91
2. En parejas analicen las siguientes expresiones y tachen las que no expresen la misma cantidad que las otras expresiones del mismo inciso. No olvides que primero debes realizar las multiplicaciones y después las sumas. a) 4 x 4
2 x 4 + 7
3 x 5 + 1
3x4+2x2
b) 12 x 6 3 x 4 + 15 x 4 7 x 5 + 6 x 6 + 1 10 x 7 + 5 c) 17 + 45 20 x 3 +2
5 + 7 x 8
d) 3 x 17 + 5 x 20 25 x 4 + 50
19 + 3 x 14 +1 9 x 13 + 3 x 10 + 2 x 2
Al concluir el ejercicio y con el apoyo del maestro verifiquen sus respuestas. x
3. En pareja resuelvan los siguientes problemas.
+
+
x
x
80
=
2 Escriban dentro de cada uno de los círculos
un número del 2 al 8, sin repetir ninguno,
de modo que al sumar los resultados de las multiplicaciones de los números,
colocados en los círculos del mismo color, sea igual a 80 como resultado. Recuerda que primero debes hacer las multiplicaciones y después sumar los resultados.
2 Observen la siguiente operación. Escriban
dentro de cada uno de los círculos un
2
x
+ 7
x
=
x
+
número del 1 al 9, sin repetir ninguno, de modo que al sumar los resultados de las
multiplicaciones de los números colocados en los círculos del mismo color,
obtengan el mismo resultado en ambos lados de la igualdad. Recuerda que primero debes hacer las multiplicaciones y después sumar los resultados. Una cantidad puede ser expresada de diferentes maneras: mediante
sumas, multiplicaciones o con la combinación de ambas operaciones. Como se muestra a continuación, las tres expresiones dan como resultado la misma cantidad.
92
3 x 20 = 5 x 8 + 2 x 10 = 12 x 4 + 5 x 2 + 2
x +
28 ¿Qué
Figuras Figuras planas Determina las características de distintas figuras planas.
figura
es?
1. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema.
Si se colocan seis triángulos equiláteros de manera
consecutiva y tienen un vértice en común, ¿qué figura
geométrica se forma? ______________________________
2. En parejas utilicen las siguientes figuras geométricas para completar la tabla de la siguiente página. Al terminar contesten las preguntas.
93
Figura
Nombre de la figura
Número de lados
Número de vértices
Todos sus lados son congruentes (la misma longitud)
Todos sus ángulos son iguales
Uno de sus ángulos interiores mide más de 180°
Tiene ángulos rectos
Rectángulo Triángulo equilátero Octágono regular Romboide Trapecio Rombo Triángulo rectángulo Cuadrado Pentágono Triángulo isósceles Pentágono regular Hexágono regular Cuadrado Hexágono Triángulo escaleno Cuadrilátero Heptágono
2 ¿Cuántos tipos de pentágonos hay registrados en la
tabla? _ ___________________________________________
2 A las figuras geométricas que tienen cuatro lados se les
conoce como cuadriláteros. ¿Cuáles son los nombres de
los cuadriláteros registrados en la tabla? ______________ 2 ¿Qué características debe tener una figura geométrica
para llamarla triángulo?_____________________________
2 ¿Cuáles son los nombres de los triángulos registrados en
la tabla? __________________________________________
94
¿Cuántos cuadrados
hay en total en la siguiente figura?
29
Figuras Figuras planas Construir polígonos sobre una red de puntos y elaborar redes para construir ciertos polígonos.
Redes para
polígonos
E
n tercer grado utilizaste redes para calcular el área aproximada de una figura geométrica. Ahora las emplearemos para trazar algunos polígonos.
1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo las actividades.
2 Intenten trazar las figuras geométricas
en cada una de las siguientes redes: cuadrado, rectángulo, trapecio,
romboide, rombo, pentágono regular,
Red 1
hexágono regular, octágono regular y dodecágono regular. Tomen en
cuenta las características de las figuras, además de que tanto los vértices como los lados de las figuras deben quedar sobre las líneas y puntos de la red.
Red 2
95
2 Completa la tabla. Figura
La figura se construyó correctamente en la red número:
1
Cuadrado Rectángulo Trapecio Romboide Rombo Pentágono regular Hexágono regular Octágono regular Dodecágono regular
2
Contesten las siguientes preguntas. 2 ¿Cuáles son las figuras que se pudieron construir en la
primera red? _ _____________________________________ __________________________________________________
2 ¿Qué tipo de figuras se pueden construir en la segunda
red? ______________________________________________ __________________________________________________
¿Qué polígonos regulares se pueden
construir con la siguiente figura? m
m
120º
m
60º
96
30
Ubicación espacial Representación
Interpreta planos de edificios conocidos.
¿Cómo está
construida tu
escuela
?
P
ara construir los edificios y algunas casas o escuelas se elaboran planos. Muchas veces la persona que se encarga de diseñar el plano y la encargada de la construcción, no son la misma. Por eso, quien construye debe saber cómo se leen los planos para ubicar correctamente una barda, una columna, una trabe o los espacios para colocar una ventana, una puerta, etcétera.
1 2 8 m
7 m
97
1. Formen equipos de tres integrantes. En la página anterior observen el plano de un salón de clases y contesten las preguntas.
2 ¿Cómo se representa dentro del plano el lugar donde va una puerta? ______________
__________________________________________________________________________
2 ¿Qué representan las figuras 1 y 2?____________________________________________ 2 El salón de clases tiene dos ventanas, ¿cómo están representadas en el plano? ______
__________________________________________________________________________
2. En parejas, utilicen los símbolos que se muestran en la ilustración y diseñen el plano de los sanitarios de su
escuela en una cartulina. Tomen en cuenta que 1 m de
longitud de los sanitarios en el plano debe medir 2 cm.
Lavabo
Mingitorio
Escusado
Cesto de basura
Pared divisoria
Puerta con abertura de 180°
Con ayuda de los planos anteriores contesta las preguntas y en parejas dibujen el plano de su escuela en una o
más hojas de tamaño carta. Las preguntas les servirán como guía para llevar a cabo la actividad.
98
2
¿Cuántas aulas tiene la escuela?
2
¿Cuántos sanitarios tiene la escuela?
2
¿Cuántas ventanas tiene cada salón?
2
¿Todas las ventanas son del mismo tamaño?
31
Medida Unidades
Lee y comunica la hora y la información que brinda el calendario, semestre, cuatrimestre, etcétera.
Las siete y
sereno
Desayuno
Entrada a la escuela
Hora del recreo
Hora de la clase de matemáticas
Salida de la escuela
Comida
Hora de hacer la tarea
Hora de dormir
1. En los relojes coloca las manecillas para indicar la
hora en la que inicias cada una de las actividades que se describen y escríbela con letra sobre la línea.
2. En parejas lean el siguiente problema y contesten las preguntas.
Montserrat entra a la escuela a las 7:00 a. m. Acostumbra salir de su casa a las 6:40 y tarda 5 minutos en llegar a la escuela. El jueves no encontró su reloj y le preguntó
la hora a su papá, que le contestó: “faltan 20 para las 7”. Ella continuó arreglando sus cosas. Después de un rato su mamá notó que todavía estaba en casa y ya eran 10
para las 7, y le preguntó por qué aún no se había ido a la escuela. Montserrat le respondió: “Estoy esperando que sean las 6:40”.
2 Si Montserrat salió inmediatamente de la casa y no tuvo contratiempos
en el camino a la escuela, ¿a qué hora llegó? _________________________
2 Las expresiones “6:40” y “20 para las 7” son dos formas distintas para
decir la misma hora. Escribe dos maneras diferentes de escribir la hora que indica el reloj de la derecha. _________________________________
99
2 Perla dice que Montserrat siempre llega a la escuela al
cuarto para las 7:00 porque llega a las 6:45. ¿A cuántos
minutos equivale un cuarto de hora?_______. ¿Cuál de los tres relojes de la derecha indica las 8 y cuarto? _ ______
1
2 Los días que Montserrat va a la escuela se levanta a las
2
3
5 y media de la mañana, para tener tiempo de bañarse, vestirse y desayunar. ¿Cuántos minutos equivalen a
media hora? _____________________________________ 2 ¿Cuáles de los 4 relojes no tienen marcada la hora y
media? _________________________________________
3. Usa un calendario para saber el número de días que tiene cada
1
2
3
4
uno de los meses del año y regístralos en la tabla. Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
2 ¿Cuántos días aproximadamente tienen los
meses? _ ______________________________________
2 Si hoy es miércoles 21 de febrero, ¿qué fecha será el
siguiente miércoles? ____________________________
2 Si el carnaval de Veracruz dura una semana y
terminó el 14 de marzo, ¿qué día comenzó? _ _______
2 Investiga qué meses del año corresponden a
cada una de las estaciones y en la tabla de arriba colorea esos meses con un color diferente.
100
4. En parejas resuelvan los
2 La tía de Isaac obtiene un bono cada tres
meses. El último se lo dieron el día 6 de
siguientes problemas.
febrero de 2009, ¿en qué meses del año
2 El recibo de energía eléctrica es
bimestral, ¿a cuántos y a cuáles meses
corresponde el recibo del tercer bimestre de un año natural? ___________________ 2 Para cualquier reclamo posterior deben
juntarse los recibos, ¿cuántos recibos se
podrán juntar en un año? _____________
le dieron los siguientes dos bonos? _ ____
____________________________________ 2 Ricardo se hace una revisión médica
de manera cuatrimestral y Jaime
semestralmente. ¿Cuántas revisiones al
año se hace cada uno de ellos? _________
Hace unos minutos pregunté la hora y faltaban 3
minutos para las 8:00 de la mañana. Después de un rato llegó mi hermana y me dijo: “son las 8
y media de la mañana”. ¿Hace cuántos minutos
pregunté la hora? ___________________________
5. Investiga a qué se le llama año bisiesto y
por qué febrero puede tener 28 o 29 días.
Comenten en grupo la información que
encontraron y elaboren una conclusión, con
Es importante saber leer y comunicar la
hora, así como conocer los meses, los días y las estaciones del año.
Un mes puede tener de 28 a 31 días. Una hora tiene 60 minutos. Un minuto tiene 60 segundos.
ayuda de su maestro. 101
32
Análisis de la información y Nociones de probabilidad y diagramas-tablas representación de la información
¿Quién
Anticipa la aparición de un suceso, empleando las tablas de frecuencias.
ganará E
n un experimento de azar, como lanzar un dado al aire, no es posible determinar con precisión qué número caerá.
1. En parejas, tiren un dado 50 veces y registren con una “palomita”, en la
columna correspondiente de la tabla el número que caiga en cada tirada.
Número de cara
1 2 3 4 5 6
102
Registro
Total de veces que cayó la cara
?
Después de que el maestro reproduzca en el pizarrón la siguiente tabla, cada equipo registrará los resultados obtenidos de la actividad anterior. Copien los datos de la tabla, complétenla y contesten las preguntas. Número de cara
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
Equipo 9
10
11
12
13
14
Total
15
2 ¿Qué número del dado cayó más veces?
____________________________________
2 ¿Fue el mismo número que el del
ejercicio anterior? ____________________
2 Del total de tiradas registradas en
la tabla, ¿qué fracción representa el
2 Si tuvieras que escoger un número del
dado, ¿escogerías el mismo número que
escogiste en el ejercicio anterior? _______ 2 Explica por qué. ______________________
____________________________________ ____________________________________
número de veces que cayó el 3? _ _______ 2 Del total de lanzamientos registrados
en la tabla, ¿qué fracción representa el
número de veces que cayó el 6? _ _______ 2 Del total de lanzamientos registrados en
Con la orientación del profesor elaboren una conclusión sobre la relación del
número de veces que aparece cada una de las caras del dado.
la tabla, ¿qué semejanzas observas entre el número de veces que aparece cada
cara del dado? _______________________
103
aAutoevaluación A
hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque III. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual. Lee cada una de las siguientes preguntas y subraya la opción correcta.
1. En la siguiente recta numérica hay algunos números que faltan por colocarse. 28
34
40
49
55
61
67
73
a) 35, 44, 62, 74
¿Cuáles son esos números?
b) 36, 45, 63, 75 c) 37, 46, 64, 76 d) 38, 47, 65, 77
2. Sofía usa en su
3 5
peinado listones de distintos colores y
tamaños. Recortó unos por ser muy largos
3 4
y quedaron de las
siguientes medidas: ¿Cuál de los listones es el más grande?
a) Verde b) Amarillo c) Azul d) Azul y amarillo 104
¿Qué fracción representa la
mitad del listón amarillo de la imagen? a) b) c) d)
1 2 1 4 2 4 3 8
5 7
¿Qué fracción representa el triple del listón verde de la imagen?
15 7 15 b) 21 5 c) 21 10 d) 7 a)
3. ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros
4. La hora que marca el reloj, es la
no tiene lados paralelos?
a)
hora en que se levanta Imelda para ir a la escuela, ¿Qué hora es?
b)
c)
d)
a)
9 y media
b)
9 con 6 minutos
c)
6 con 9 minutos
d)
15 minutos para las 6
12 9
3 6
5. En la imagen se muestra cuatro conjuntos de caminos por los que una canica puede rodar
Cuando termines, compara tus
recorriendo distintas trayectorias. Si se lanza una canica por cada uno de los caminos, ¿en cuál de ellos es más
maestro y asígnate una calificación. Recuerda que debes ser honesto al
probable que caiga por el canal 1? a)
respuestas con las que te dará tu
otorgarte una calificación.
b)
¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?
1
2
1 2 3 4 5 6 7 8
c)
1
Malo
Regular
Bueno
Excelente
d)
2
3
4
1
2
3
105
o de su escritura con cifras.
esperados
naturales a partir de sus nombres
Aprendizajes
i Compararás y ordenarás números
i Resolverás problemas donde aplique
fracciones a cantidades enteras o determinar qué fracción es una parte dada de una cantidad.
i Utilizarás el algoritmo
convencional de la
Tres
multiplicación de
i Resolverás problemas
donde sumes o restes números decimales con dos cifras.
i Valorarás la ocurrencia
de los resultados
Oche nta Mil
números naturales.
aleatorios sencillos,
utilizando expresiones “más probable que…” “menos probable que…”. impliquen identificar la moda en un conjunto de datos.
Treinta
s iento c s e r T Cuar enta Quin iento s Siete Mil Nuev Seis e
de experimentos
i Resolverás problemas que
Cinco
Ocho
Mil
33
Significado y uso de los números Números naturales Relaciona el nombre de los números con su escritura en cifras. Compara y ordena números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras, utilizando los signos correspondientes: > y <.
Cuatromil cuatrocientos
cuarenta y qué
1. Observa las tarjetas de la página anterior y con las de un mismo color forma un número de cuatro cifras que sea mayor a 5 498. Tienes que formar tres números, uno con cada color. 2 ¿Cuáles fueron los tres números? _________________________
__________ _________
2 Ordena los números anteriores del mayor al menor. _ _______
__________ _________
2. Formen seis equipos. Dos usarán las tarjetas azules, dos las amarillas y dos las verdes. Formen con ellas cantidades diferentes y regístrenlas en la tabla. Cantidad en…
Letra
Cantidad de... que la forman
Número
Palabras
Cifras
Cuando el maestro lo indique, cada equipo escribirá su información en el pizarrón. 107
3. En parejas utilicen la información
En parejas escriban una de las formas
anterior y contesten las preguntas. 2 ¿Cuál es el mayor número que se formó? __________ 2 ¿Con cuántas palabras se escribe y cuántas cifras
tiene? _ _______________________________________
para determinar si un número es mayor o menor que otro.
2 ¿Con cuántas palabras se escribe el menor número
que se formó y cuántas cifras tiene? ______________
2 ¿Cuántas cifras tiene el número “tres mil quinientos
treinta y seis”? _________________________________
2 Al comparar dos números con el mismo número de
cifras, ¿cómo se determina cuál es mayor? _________
______________________________________________ Cuando el maestro lo indique, verifiquen sus respuestas de manera grupal. Si encuentran errores, analicen nuevamente la tabla y corríjanlos.
4. Escribe dentro del recuadro el
signo > o < según corresponda.
4 567
947
2
4 390
4 930
2
4 001
40 001
2
3 991
2
7 008
8 002
2 2 2 2 2
108
1 993
901
10 001
5 099
5 100
21 212
12 121
9 999
9 991
Al comparar dos números, que tienen distinta cantidad de
cifras, el número mayor será el que está formado por la mayor cantidad de cifras.
Cuando tienen el mismo número de cifras sólo podrá
determinarse cuál es mayor si se comparan las cifras que se
encuentran en la misma posición comenzando de izquierda
a derecha. Si la primera cifra es distinta en los dos números,
aquél cuya primera cifra sea mayor será el mayor de los dos. Si la primera cifra en los dos números es igual, se comparan las segundas cifras. El número cuya segunda cifra sea mayor será el mayor y así sucesivamente.
Lee los siguientes enunciados y escribe en el recuadro los signos > o <, según corresponda.
Guadalupe tiene en una jarra 3 125 mililitros de agua.
Rosa tiene tres mil doscientos mililitros de leche.
En una bolsa hay cuatro mil ochenta fichas.
En una bolsa hay dos paquetes, uno con 2 008 fichas y otro con 1 992.
Daniel gana dos mil cincuenta pesos al mes.
Juan gana 1 050 pesos a la quincena.
109
34
Significado y uso de los números Números fraccionarios
La sexta
Aplica fracciones a cantidades enteras y, recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una cantidad.
parte de... 1. En parejas, resuelvan el siguiente problema. 2 En una granja de Tabasco hay 24
animales, de los cuales la mitad son vacas, la tercera parte cerdos y el resto gallinas.
¿Cuántas gallinas hay en total en la
granja? _________________________ 2 Explica cómo obtuvieron el número
2. En parejas, resuelvan los problemas.
________________________________
En una carpintería se fabrican sillas
de gallinas.______________________
2 Si en lugar de 24 animales hubiera
180, ¿cuántas vacas habría en la
granja, si la proporción de vacas,
cerdos y gallinas fuese la misma que antes? __________________________
de madera y se pintan de diferentes
colores. De la producción de un día se pintan 2 8
1 8
de color azul,
de rojo y
1 4
3 8
de amarillo,
de blanco. La producción
diaria de sillas y la cantidad que se pinta de cada color se planean de manera
semanal. Completen la tabla para saber cuál es el número de sillas que deben pintarse de cada color.
110
Día
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Producción diaria
Azul
48 56 80 120 104 32
1 8
Amarillo
3 8
Rojo
2 8
1
Blanco 4
Cuando el maestro lo indique revisen con otras parejas sus resultados. Observen si son distintos. En caso de que hayan cometido errores, corríjanlos.
Describan cómo se determina una fracción de una cantidad entera.
3. Resuelve cada uno de los siguientes problemas. 2 Carmen y Juana discuten, porque la primera afirma que para saber cuánto es 3
7
de
42, se debe multiplicar 3 por 42 y el resultado se debe dividir entre 7; por otra parte, Juana dice que debe dividirse 42 entre 7 y multiplicar el cociente por 3. ¿Cuál de los
dos procedimientos es el correcto? Explica por qué.______________________________
__________________________________________________________________________
2 Daniel gana 780.00 pesos semanalmente. Si ocupa 2
5
de su sueldo en alimentos,
¿cuánto dinero gasta? _ _____________________________________________________
2 El piso de una habitación está cubierto con 60 losetas, si 5
12
son blancas y el resto
negras, ¿cuántas losetas negras cubren el piso de la habitación?_ _________________
2 ¿Cuántos son 5
12
del número que se obtiene al hacer las siguientes operaciones:
6 x 8 + 4 x 100 + 32? Recuerda que primero tienes que hacer las multiplicaciones y después sumar los productos. ___________________
111
Un procedimiento para obtener una fracción
de una cantidad de elementos consiste en
dividir la cantidad entre el denominador de la fracción y multiplicar el cociente obtenido por el numerador.
4. En parejas resuelvan el siguiente problema. Roberto depositó en una caja 20 tarjetas: 5 rojas, 4 azules, 2 amarillas, 6 verdes y 3
blancas. ¿Qué fracción del total representa una sola tarjeta? _ __________________ Con la información completen la siguiente tabla. Total de tarjetas
20
Una tarjeta del total es
¿Qué fracción del total son las tarjetas…? Rojas
Azules
Amarillas
Verdes
Blancas
Comparen sus respuestas con otra pareja, si hay diferencias determinen por qué. Contesten las preguntas. 2 ¿De qué otra manera se puede expresar
la fracción del total que representan las
tarjetas rojas? _______________________ 2 Roberto dice que las tarjetas azules
representan un
1 5
del total. ¿Por qué su
afirmación es correcta? _ ______________
____________________________________ ____________________________________
112
2 Las tarjetas amarillas representan 1 10
del total, ¿qué fracción del total
representan las verdes?_ ______________ 2 Expliquen por qué 2
20
1 . es equivalente a 10
____________________________________
____________________________________ ____________________________________
5. En cada uno de los siguientes casos
Para obtener la fracción que
obtengan la fracción del total que
representa una cantidad
representa la cantidad indicada.
determinada de un total se puede
2 3 pantalones de un total de 12 prendas de
proceder del siguiente modo: la
vestir. _______________________________
cantidad será el numerador de la
2 5 gallinas de un total de 30 animales.
fracción y el total el denominador.
____________________________________
Después se puede buscar una fracción equivalente (más
2 25.00 pesos de un total de 200.00. ______
sencilla), dividiendo el numerador
____________________________________
y el denominador entre la misma
2 15 muñecos de un total de 600.
cantidad.
____________________________________
En el siguiente tablero pueden distinguirse losetas amarillas y anaranjadas, Cada una tiene un número del 1 al 5. Las losetas anaranjadas forman figuras geométricas, ¿qué fracción del total representan las losetas
marcadas con el número 5 que se encuentran en los cuadrados formados con las losetas de color naranja? 2
1
2
3
4
5
4
4
5
2
1
2
3
2
5
2
4
3
1
1
2
1
2
3
1
2
5
4
4
3
2
1
1
3
4
5
3
4
5
4
5
4 3
5
4
5
5
3 1
2 3
5 1
3
3
2
2
1
2 1
113
35
Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones
Resuelve problemas de multiplicación cuando uno de los factores es de dos cifras.
Componer
números
1. En parejas escriban dentro de los círculos
x
el mismo número de modo que al sumar ambos productos el resultado sea 455.
2. En parejas resuelvan los siguientes problemas. 2 ¿Qué número multiplicado por 13 da como resultado
455? __________________________________________
2 En una caja se guardan 48 estuches, ¿cuántos
estuches hay en 21 cajas? ________________________
2 Francisco compró 57 redes con 25 pelotas cada una.
¿Cuántas pelotas tiene en total Francisco? _________
2 Una bolsa contiene 125 gramos de polvo para hacer
gelatina, ¿qué cantidad de polvo se tendrá si se
junta el contenido de 26 bolsas? __________________ 2 ¿Cuál es el resultado de multiplicar 35 x 32? ________
114
+ 10
x 3
=
455
3. Realiza las siguientes operaciones y después contesta las preguntas. a) 36 x 25 = ____________
18 x 50 = ____________
9 x 100 = ____________
b) 48 x 39 = ____________
24 x 78 = ____________
12 x 156 = ____________
c) 125 x 16 = ____________
250 x 8 = ____________
500 x 4 = ____________
d) 312 x 24 = ____________
624 x 12 = ____________
1248 x 6 = ____________
2 El primer factor en cada una de
las tres multiplicaciones del inciso a es 36, 18 y 9, respectivamente.
¿Qué relación observas entre estos
números? _______________________ 2 El segundo factor de las
multiplicaciones del inciso a es 25, 50 y 100, respectivamente. ¿Qué relación observas entre estos
números? _______________________ 2 ¿Qué relación hay entre los primeros
factores de cada multiplicación?
________________________________ ________________________________ 2 ¿Qué relación hay entre los
segundos factores de cada
2 Analiza la relación entre los
primeros factores del inciso c
y después la relación entre los
segundos factores. De acuerdo
con este patrón, ¿cuáles serían las siguientes tres multiplicaciones
_______________, ________________,
y ______________.
2 ¿Cuál de los cuatro incisos de
multiplicaciones piensas que puede resolverse más fácilmente sin usar
calculadora? _____________________ 2 Escribe un procedimiento para
construir multiplicaciones en las
que el producto sea el mismo y los factores aumenten o disminuyan.
multiplicación del inciso b? ________
________________________________
115
36
Significado y uso Problemas aditivos de las operaciones
Resuelve problemas que impliquen la suma o resta de números decimales en contexto de dinero.
compra en el
La
supermercado 1. En equipos resuelvan el siguiente problema.
Los listados muestran las compras que hicieron Reyna y Rosa. Si ambas pagaron con un billete de 50 pesos, ¿a quién le sobró más dinero?
En el siguiente espacio describan cómo solucionaron el problema, luego
investiguen con otros equipos si hay alguna diferencia en el procedimiento que siguieron.
l” peria La Im tes “ R o E r A r 3 Aba 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n cie a. e o l l l a Ca , sin tlán maza
IO PREC PTO E C N . CO 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / 4 $ TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 UG 8 L J .6 M 4 1 0 $ 0 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 1 J YABAS 1 K KG $ 3.7 A 2 U G / 1 1 NOS LÁTA 1 P L $ TOTA
Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.
CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $
PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4
117
” erial a Imp es “L t R o E r A 3 Abar 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n ie . c a e o l l Cal , sina tlán maza
2. En parejas utilicen la información de las notas de compra, y resuelvan los siguientes problemas.
IO PREC TO P E C . CON 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / $4 TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 G U 8 L J .6 M 4 $ 1 00 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 K J 1 .7 3 S 1 $ BA 2 KG UAYA 1 G TANOS 1/ LÁ 1 P L $ TOTA
2 ¿Cuánto pagarán si compran 3 paquetes de galletas
saladas? ______________________________________
2 Reyna dice que por 2 jugos de 250 mililitros se
pagarían 8.00 pesos y Rosa dice que 9.00. ¿Quién
hizo una mejor aproximación? ___________________ 2 ¿De cuánto es la diferencia entre el precio de 1 litro
Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.
de jugo y el de medio litro? ______________________
2 Reyna y Rosa compraron exactamente 1 litro de jugo
cada una. ¿A quién le costó más barato?___________
2 Si de las dos listas anteriores sólo compran las
galletas y cada quien paga con una moneda de 5
CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $
pesos, ¿cuánto dinero le sobra a cada una? _ _______
Reto
PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4
En el cuadro de abajo encontrarás dos cantidades destacadas por el color amarillo. En cada caso observa que estas cantidades
pertenecen tanto a una lista horizontal como a una vertical. Realiza la suma de las cantidades de cada una de las listas y
colorea la lista horizontal o la vertical dependiendo de cuál sea la que da el resultado más cercano a 50.
118
3.56
3.9
13.9
21.4
12.76
9.54
2.35
5.21
8.12
11.34
15.16
8.13
3.15
5.70
2.17
7.65
37
Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones
Encuentra una forma práctica de dividir un número múltiplo de 10 entre 10, 100, 1 000.
Entre dieces 1. En parejas resuelvan el
Expliquen el procedimiento que
siguiente problema.
siguieron para calcular los resultados.
Saúl tiene 270 pelotas en una caja y quiere hacer paquetes de 10 piezas. ¿Cuántos puede formar? ________
¿Cuántos paquetes de 100 piezas podrá formar? ________
2. En equipos de tres integrantes,
2 ¿Por qué no pueden formarse
paquetes de 1 000 pelotas con las
completen la siguiente tabla. Número de pelotas
29 320 525 1 130 1 802 8 967
primeras cuatro cantidades? _ _____ ________________________________
Paquetes de … pelotas
1 000
0 0 1 3
100
0 3
8 11
10
2
52 83
Escriban el procedimiento para
determinar el cociente de cualquier cantidad dividida entre 10, 100
ó 1 000. Con apoyo del maestro verifiquen que sea correcto.
351
2 ¿Con qué cantidad de pelotas fue
posible formar paquetes de 100
piezas? _ ________________________
119
3. Formen equipos de tres integrantes y escriban en tarjetas de 4 cm por 2
cm, las siguientes cantidades: 121, 232, 154, 213, 206, 506, 914, 986, 1 004,1 230, 1 298 y 2 106. Cubran las caras de
una pirinola, en tres caras anoten el número 10 y en las demás el 100. 2 Coloquen las tarjetas boca
abajo sobre la mesa.
4. Resuelve los siguientes problemas.
2 El jugador en turno volteará una
tarjeta y hará girar la pirinola, para saber entre cuánto tendrá que
dividir la cantidad de la tarjeta. 2 Si responde correctamente, ganará 1
punto y será el turno de otro jugador.
2 Ganará quien tenga más puntos
al concluir con las tarjetas.
Expliquen cómo se puede determinar fácilmente el cociente de dividir una cantidad entre 10 o 100.
2 Para una fiesta se alquilan 150 platos. Si
se colocan 10 platos por mesa, ¿cuántas mesas se necesitan para colocar todos
los platos?___________________________ 2 Los organizadores de las fiestas de
san Andrés compraron un televisor de 5 500.00 pesos para rifarlo y obtener
recursos. Quieren vender 100 boletos y obtener 2 000.00 pesos después de
restar el costo del televisor. ¿A qué precio
Reto
tienen que vender cada boleto? ________
Felipe cortó naranjas de su huerta. Si coloca 10 por bolsa, le faltan 3 para formar 36 bolsas
completas. ¿Cuántas naranjas tiene Felipe? _______________________________________
120
Una forma de conocer la parte entera
del cociente al dividir una cantidad entre 10, 100 ó 1 000 consiste en
contar el número de ceros que tiene el divisor y éste será equivalente a la cantidad de cifras que se deben eliminar de la cantidad a dividir,
siempre de derecha a izquierda. Por ejemplo, al dividir 1 786 entre 10, el cociente es 178, se elimina el 6 y si
1 786 se divide entre 100, el cociente
es 17 y se elimina el 86.
38
Medida Conceptualización
Distingue y calcula en forma aproximada el perímetro y el área de figuras poligonales.
¿Cuál tiene mayor
superficie? 1. En parejas contesten la
a
b
c
d
e
f
siguiente pregunta.
¿Cuáles de las figuras tienen la misma área pero no el mismo
perímetro? ____________
2. Observen con atención las figuras geométricas de la imagen anterior y contesten las siguientes preguntas.
2 ¿Cuáles son las figuras que tienen el mismo perímetro? _________________________ 2 Las figuras que tienen el mismo perímetro, ¿tienen la misma área? _ ______________ 2 ¿Por qué? _ ________________________________________________________________ 2 ¿Cuáles son las que tienen la misma área?_____________________________________ 2 ¿La figura de mayor área es la de mayor perímetro?_ ____________________________
__________________________________________________________________________ 121
1
4
2
3 5
3. Calcula el perímetro y
Figura
el área de cada una de
las figuras. Registra tus respuestas en la tabla.
1 2 3 4 5
Perímetro
Área
2 ¿Cuáles figuras tienen el
mismo perímetro? _ ____
______________________ 2 ¿Cuáles tienen la misma
área? _________________
4. Utiliza una regla y calca la unidad cuadrada de área de la actividad anterior para trazar en tu cuaderno los polígonos con las características que se indican a continuación.
2 Uno con área de 20 unidades cuadradas. 2 Otro con perímetro de 28 cm. 2 El tercero, con área de 30 unidades
cuadradas y 22 cm de perímetro.
Cuando el maestro lo indique compara tus polígonos con los de otro compañero y determina si tienen la misma forma. 122
39
Medida Unidades
Reconoce por su tamaño el m2, el dm2 y el cm2.
De un metro por un
metro
1. En esta actividad van a usar hojas de periódico y tijeras. En parejas
resuelvan el siguiente problema y después contesten las preguntas.
2 Para cubrir una superficie de 90 cm de largo por 2 m de ancho, ¿cuántas losetas
cuadradas de 10 cm por lado se necesitan? _ ____________________________________
2 Expliquen cómo obtuvieron su respuesta. _ _____________________________________
___________________________________________________________________________
2 ¿Cuántos centímetros equivalen a un decímetro? ______ Expliquen por qué las
losetas empleadas para cubrir la superficie tienen 1 decímetro cuadrado de área. ____
___________________________________________________________________________
2. En parejas realicen lo siguiente.
2 Recorten los cuadrados.
2 Necesitarán hojas de periódico y tijeras. En el
2 Cubran las superficies que se indican
papel periódico tracen tres cuadrados: uno que mida un metro por lado, otro 1 decímetro y otro 1 centímetro. A éstos los llamaremos “metro cuadrado”, “decímetro cuadrado” y “centímetro cuadrado”, respectivamente. Superficie
Escritorio del profesor
en la tabla, con los cuadrados.
2 Registren, en la columna
correspondiente, ¿cuántos cuadrados
necesitarían para cubrir las superficies?
Metros cuadrados
Cantidad de
Decímetros cuadrados
Centímetro cuadrados
La portada de tu libro de matemáticas El pizarrón
El asiento de tu banca
La mitad de una hoja de tu cuaderno
123
Contesten las siguientes preguntas.
Cuando el profesor lo indique
comparen sus respuestas y entre
2 ¿En cuáles de las superficies
anteriores es más adecuado usar el
todos digan qué superficies
________________________________
metro cuadrado, el decímetro
es más práctico medir con el
metro cuadrado para medirlas?
cuadrado o el centímetro
2 ¿Por qué resulta práctico medir con
centímetros cuadrados sólo algunas de las superficies? ________________
cuadrado, respectivamente.
Escriban su conclusión. Conserven sus cuadrados para usarlos en la siguiente actividad.
2 De las anteriores, ¿en qué tipo de
superficies es más práctico usar el
decímetro cuadrado? _____________ 2 ¿Cuántos decímetros cuadrados se
necesitan para cubrir una superficie de un metro cuadrado? ___________
Algunas unidades para
medir superficies son
el metro cuadrado (que simbolizamos con m2),
el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro
cuadrado (cm2). Un dm2
es equivalente a 100
cm2 y un m2 a 100 dm2 o 10 000 cm2.
3. Formen equipos de tres integrantes y con las hojas
de periódico, recorten y construyan superficies con las unidades que a continuación se indican. a) 4 dm2
b) 9 dm2
c) 20 dm2 d) 25 dm2
e) 16 cm2
f) 30 cm2
g) 42 cm2 h) 50 cm2
Reto
Dibuja en tu cuaderno un rectángulo que mida 1
1 2 dm2 y cuenta la cantidad de cm2 que caben.
¿Cuál es el resultado? _________________________ ¿Cuántos cm2 tiene un rectángulo que mide
8 41 dm2? ____________________________________
124
40
Filas y
Medida Estimación y cálculo
Construye una fórmula para calcular el área del rectángulo.
columnas
1. Resuelve el siguiente problema y contesta las preguntas. En la figura cada cuadrado representa 1 cm2. ¿Cuál es su área? _____________
2 ¿Cómo obtuviste el área del rectángulo? _______________________________________
Con apoyo del maestro, de manera grupal, comparen sus
procedimientos. ¿Cuál consideran que fue el mejor? ¿Por qué?
125
2. En parejas, observen las siguientes figuras y completen la
tabla. Tomen en cuenta que en una columna los objetos o elementos de una colección se colocan de forma vertical y en una fila se colocan de manera horizontal. 1
2
4
5 3
Rectángulo
1
Número de filas
Número de columnas
Área del rectángulo
2 3 4 5 2 ¿Cómo se obtiene el área de un rectángulo? _ _________________________
Para conocer el área de un rectángulo como
los anteriores puedes contar el número de
cuadros que lo forman, o bien contar cuántas filas y columnas tiene y multiplicarlas. La
cantidad de columnas puede representarse con la letra “c” y el de las filas con la “f”.
126
¿Cuál sería la fórmula para calcular el área?
Reto
La señora Juana compró una servilleta de forma rectangular. Si de largo mide 40 cm y de
ancho 30 cm. ¿Cuántos cm2 de área tiene esta servilleta?_ _________________
3. Formen parejas y calculen el área de las
superficies indicadas en la tabla, empleen la fórmula que obtuvieron y los cuadrados de 1 dm2 y el de 1 cm2 de la lección anterior.
Superficie
1
2 3
c
f
14
15
9
20
10
A
12
Una fórmula matemática es una regla o relación
matemática expresada por medio de símbolos, números y letras. Las letras corresponden a cantidades que cambian y los números
son datos fijos que no varian. Por ejemplo,
para calcular el área de un rectángulo en la
actividad anterior usamos la fórmula A = c x f.
127
41
Análisis de la información
Nociones de probabilidad
Compara dos o más eventos a partir de sus resultados posibles usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
Lo más probable es 1. En esta actividad van a necesitar
que...
dos dados. Formen equipos de
cinco integrantes. En el cuadro
de la derecha cada uno elija dos
Número
su nombre al lado de ellos. Tiren
3
números del 2 al 12 y escriban
dos dados de diferente color, si
el resultado de la suma de éstos es igual a uno de los números que eligieron, avanzarán una
casilla. Durante el juego cada uno de los integrantes del
equipo anotará la cantidad de veces que apareció su
4 5 6 7 8 9
número. Tiren los dados las
10
que alguien llegue a la meta.
12
veces que sea necesario hasta Cada equipo establecerá el
número que cayó más veces y el número que cayó menos veces.
128
2
11
Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Meta
2. La maestra elaborará una tabla en el pizarrón
donde se recopilarán los resultados de todos los equipos y obtendrá los totales de la cantidad de veces que apareció cada uno de los números.
2 ¿Qué número fue el ganador? _ ____________________ 2 ¿Qué número cayo menos veces? ___________________ 2 Expliquen su respuesta ___________________________
________________________________________________
________________________________________________ 2 Si el juego comienza otra vez, ¿qué números
escogerías? ______________________________________
129
3. Lean la siguiente información y realicen la actividad. Cuando se tiran dos dados pueden caer distintas combinaciones que al sumarse dan un
mismo resultado. Por ejemplo si se tiran dos dados, uno azul y uno blanco hay tres pares de resultados que suman 4: que el dado azul caiga 1 y el blanco 3; azul 2, blanco 2 y azul 3, blanco 1.
En la tabla se muestran los resultados al tirar dos dados, uno de color azul y el otro de color blanco. Determinen los diferentes pares de números que al sumarse dan como resultado cada uno de los números del 2 al 12. Cantidad de veces que apareció
Número
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dado azul
Dado blanco
Dado azul
Dado blanco
En forma grupal y con ayuda del maestro contesten las preguntas:
2 ¿Cuál número es el que apareció más en
el juego? ____________________________
2 ¿Cuál número tiene la mayor cantidad
de pares en el resultado? ______________
2 ¿Cuál número apareció menos? ________ 2 ¿Cuál número tiene la menor cantidad
de pares en el resultado? ____________
130
Dado azul
Dado blanco
Dado azul
Dado blanco
Dado azul
Dado blanco
Dado azul
Dado blanco
2 Si el juego comenzara de nuevo ¿Qué
números escogerías? _______________ De manera grupal y con apoyo del
maestro expliquen que número es más probable que salga y cuál lo es menos.
Escriban la conclusión a la que llegaron.
42 Los zapatos de
Análisis de la información Medidas de tendencia central
Identifica y analiza la utilidad del dato más frecuente de un conjunto de datos (moda).
moda
1. Resuelve el siguiente problema. En una zapatería el encargado anotó en una hoja los zapatos vendidos en los tres últimos días de la semana, para ello uso las siguientes claves. Z para zapatillas, T para los tenis y B para botas para caballero.
También incluyó el número de
calzado, por ejemplo, B27 representa un par de botas del número 27.
A continuación se presentan las anotaciones del encargado.
Viernes: Z21, Z22, B27, B28, T17, Z23, T19, B26, B27 y Z23.
Sábado: Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, T19, B26, B27 y Z23.
Domingo: T17, Z23, T19, B26, B27, Z21, Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, B27 y Z23.
2 ¿Cuál fue el tipo de calzado que más se
vendió en los tres días? _ ______________
2 ¿Qué número de las botas se vendió
más? _______________________________
2 De los tenis, ¿qué número se vendió
menos?_ ____________________________
2 ¿Por qué resulta importante que el
encargado de la zapatería sepa qué dato se repite más veces? __________________ ____________________________________
131
2.De manera grupal organícense para registrar en
el pizarrón el mes de nacimiento de cada uno de ustedes. Después anoten cuántos compañeros cumplen años cada mes, en la siguiente tabla.
Mes
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Número de alumnos que nacieron en ese mes
Mes
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Número de alumnos que nacieron en ese mes
En un conjunto de
elementos el valor que aparece con mayor
frecuencia (número
de veces) es la moda.
Puede ser una lista de
calificaciones, número
de pares de zapatos que se venden diariamente
2 A partir de la información obtenida, se quiere saber
cuál es el mes en que nacieron más niños; a ese dato
en una tienda, entre otros.
se le llama moda. ¿Cuál es la moda de los datos que
tienen en la tabla?______________________________
3.Observa la siguiente ilustración. 2 ¿Cuál de las flores es la moda? _ ____
Rosas
________________________________
2 Si sólo se toman en cuenta los
claveles, ¿de qué color es el clavel que
Reto
representa la moda? ______________
De los 36 niños de un salón, 31 tiene 9 años, 41 tiene 9 años 6 meses, 1 6 tiene 9 años 9 meses y 9 niños tienen 10 años. ¿Cuál de estos
datos es la moda?________________
132
Jacarandas Claveles Jasmines
aAutoevaluación A
continuación vamos a resolver ejercicios en los que tendrás que aplicar los conocimientos construidos durante todo el bloque. INSTRUCCIONES. Encierra en un círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta.
1. Dolores y sus amigos están
jugando a escribir cosas ciertas y cosas falsas. ¿Quién de ellos
escribió una proposición falsa? a)
Dolores: 2121 > 2112
b)
Lupita: 1999 < 1899
c)
Jesús:
d)
Manuel: 5100 < 511
4001 > 4000
2. Un padre decide repartir $18 000 entre sus tres hijos de acuerdo a la edad de
3. Una caja de chocolates tiene un precio de $ 38. ¿Cuánto costarán 75 cajas? a)
$ 2 660
b)
$
c)
$ 2 850
d)
$
un postre para su familia y realiza las siguientes compras:
1 l de leche a $ 7. 80 1 d 4 e azúcar a $ 5.50 1 Kg de fresas a $10.80 5 huevos a $ 1.50 cada uno
de en medio le deja la tercera parte; al más pequeño, le deja la novena parte y a su esposa le deja el resto. ¿Qué
cantidad de dinero le toca a su esposa?
$ 9 000
b)
$ 6 000
c)
$ 2 000
d)
$ 1 000
418
4. La mamá de Esteban va a preparar
cada uno: al mayor le deja la mitad; al
a)
190
¿Cuánto pagó por todos los ingredientes? a)
$ 31.60
b)
$ 38.80
c)
$ 25.60
d)
$ 28.80 133
5. En la empresa donde trabaja Ricardo, desean guardar $ 10 550 en 100
a) 10550 ÷ 100 = $10550000
empleados. ¿En dónde se muestra el
c) 10550 ÷ 100 = $ 105.50
sobres para repartirlos entre los
procedimiento correcto para saber
d) 10550 ÷ 100 = $ 1055.50
cuánto debe tener cada bolsa?
6. Linda desea colocar un listón para decorar un cuadro que
b) 10550 ÷ 100 = $ 550
12 cm
tiene la siguiente forma. ¿Qué cantidad de listón necesita?
9 cm
a)
108 cm
b)
42 cm
c)
33 cm
d)
21 cm
7. Diego está completando una página de su
Si cada
álbum. A continuación
representa
se observan los lugares
una unidad cuadrada,
las estampas y los
tiene esta página del álbum.
¿cuántas unidades cuadradas
en donde están pegadas lugares en donde faltan.
8. Ramiro desea encontrar
una fórmula para obtener el área del siguiente
Columna (c)
rectángulo. ¿Cuál es la fórmula correcta
que encontró Ramiro
considerando las unidades cuadradas que tiene? 134
Filas (f)
a)
Área = F + C
c)
Área = F x C
b)
Área = F - C
d)
Área = F ÷ C
9. Emanuel puso dentro de una bolsa las siguientes fichas de colores:
De acuerdo a lo mostrado en la bolsa, ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta? a) Es más probable sacar una ficha blanca que una negra
b) Es menos probable sacar una ficha roja que una negra
c) Es más probable sacar una ficha azul que una verde
d) Es menos probable sacar una ficha amarilla que una roja
¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios?
Malo
Regular
Bueno
Excelente
INTRUCCIONES: Marca con una “X” la característica que mejor describa tu comportamiento Descripción
1
Me gusta trabajar en equipo
2
Cuándo trabajo en equipo, aprendo de mis compañeros y de lo que hacemos
3
Cuando mis compañeros participan escucho y respeto sus opiniones
4
Participo activamente en las actividades que se desarrollan en el grupo.
5
Respeto las reglas que se establecen en el grupo.
Siempre
Casi siempre
Algunas veces
Nunca
135
números de hasta tres cifras entre números de hasta dos cifras. i Resolverás problemas que
impliquen multiplicar fracciones
esperados
el algoritmo de la división de
Aprendizajes
i Resolverás problemas donde uses
por un número natural.
i Resolverás problemas que impliquen
multiplicar números decimales por un número natural.
i Calcularás mentalmente la diferencia
entre un número natural dado y un
múltiplo de 10 o una potencia de 10. i Resolverás problemas
sencillos de conteo.
43
Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones
Establece y ejercita un procedimiento para dividir números de hasta 3 cifras entre un número de una o dos cifras.
reparto
El
1. En parejas resuelvan el siguiente problema.
2 ¿Pudo repartir el dinero de manera
de disfraces y compartió su premio con
2 Si le hubieran dado 4 billetes de 50,
Alan ganó 345.00 pesos en un concurso sus 2 hermanos, Diego y Gabriela. Si
tiene 3 billetes de 100 y 9 monedas de 5 pesos, ¿cómo puede distribuir el dinero
4 billetes de 20, 6 monedas de 10 y 5 monedas de 1 peso, ¿cómo hubiera repartido el dinero en tres partes
de manera equitativa?
iguales con los billetes y monedas
2 ¿Cuánto dinero le tocó a cada uno? _
exacta o le sobró? ________________
de esas denominaciones? _ ________ 2 ¿Qué resulta más sencillo, hacer el
Dibuja cómo distribuyó el
reparto del dinero con el conjunto
dinero entre los tres.
de los billetes de 100 pesos o con el
de los billetes de 50 pesos? _ _______ ________________________________ 2 ¿Por qué? _ ______________________
________________________________
2. Completa la
siguiente tabla.
Reparte los objetos
correctamente para
llenar los recuadros.
Número de personas
Total de objetos que se van a repartir
50
150 lápices
30
900 hojas de papel
25
528 galletas
10
187 estampas
Cuánto le tocó a cada persona
Objetos sobrantes que ya no se pueden repartir
137
3. Formen equipos de tres integrantes para resolver los problemas. 2 Se celebrará una feria en el pueblo y al maestro Juan le entregaron 200 boletos para
repartir entre sus 25 alumnos. ¿Cuántos boletos le tocarán a cada alumno? _ _______
2 El entrenador del equipo de futbol Atlético San Manchas afirmó en una conferencia
que su equipo llevaba 450 minutos sin recibir un gol. ¿Cuántos partidos representa
este número si un partido dura 90 minutos?___________________________________ 2 Alan le dijo a su hermana Ángela que sólo tardaría 360 segundos en bañarse. ¿A
cuánto equivale en minutos el tiempo que tardará en bañarse si cada minuto tiene
Reto
60 segundos? _ ____________________________________________________________
Comparen sus respuestas con otros equipos.
En parejas, resuelvan los problemas.
En la escuela “Emiliano Zapata” se realizó un concurso. El premio es un viaje al bosque
para participar en la campaña de reforestación “Planta un Árbol”. El grupo ganador fue el de cuarto grado de primaria. A su profesor le entregaron 690 árboles.
2 Si en el grupo hay 30 alumnos, ¿cuántos
árboles le toca plantar a cada uno? _____
Describan el procedimiento que
siguieron para obtener este resultado.
2 Un alumno tarda alrededor de 10
minutos en plantar un árbol. ¿Cuánto tiempo le tomará plantar los que le
corresponden? Escribe tu respuesta
usando horas y minutos._ _____________
____________________________________ 2 Se cuenta con tres terrenos del mismo
tamaño y forma. ¿Cuántos árboles se
plantarán en cada uno? _______________ ____________________________________
Cuando terminen investiguen por qué es importante cuidar los árboles que existen en las escuelas, en los parques, en los bosques. Busca información en la biblioteca de tu escuela, en los libros de la Biblioteca de Aula o en Internet. 138
44
Significado y uso de las operaciones
Multiplicación y división
Estima cocientes de divisiones con divisores de una cifra, encuadra el resultado de una división entre potencias de 10 y determina el número de cifras del cociente.
¿El cociente
es...?
E
n un supermercado se muestran los siguientes productos con sus precios.
12 litros de leche $ 130.00
1. Reúnanse con un compañero y con
50 galletas $ 170.00
base en la información anterior,
estimen el precio de cada producto y contesten las preguntas subrayando
35 pañales $ 150.00
3 sartenes $ 460.00
la respuesta que consideren correcta.
6 DVD $ 540.00
2 Cada galleta cuesta:
2 Cada sartén cuesta:
a) Más de 5.00 pesos
a) Menos de 150.00 pesos
b) Entre 3.00 y 4.00 pesos c) Menos de 3.00 pesos
b) Entre 110.00 y 130.00 pesos c) Más de 150.00 pesos
2 Cada pañal cuesta:
2 Cada película cuesta:
a) Menos de 5.00 pesos
a) Menos de 80.00 pesos
b) Entre 6.00 y 10.00 pesos
c) Entre 10.00 y 20.00 pesos 2 Cada litro de leche cuesta:
a) Menos de 10.00 pesos
b) Entre 10.00 y 20.00 pesos c) Entre 15.00 y 20.00 pesos
b) Entre 80.00 y 100.00 pesos c) Más de 100.00 pesos
2 Realice cada uno en su cuaderno las
operaciones necesarias para calcular
el precio de cada artículo y observen si sus respuestas fueron las correctas.
139
Para estimar un cociente, uno de los procedimientos consiste en
encuadrarlo entre potencias de 10, 100, 1 000, etcétera y redondear
el dividendo a la decena o centena más cercana. Por ejemplo, si seis películas cuestan 540.00 pesos y se quiere saber cuál es el precio de
cada película, entonces observamos que el precio debe ser un número mayor a 10 porque 6 x 10 = 60 y menor que 100.00 pesos porque
6 x 100 = 600, por lo tanto, el cociente tendrá dos cifras. También
podemos ver que 6 x 9 = 54, y si este producto lo multiplicamos a
su vez por 10 dará como resultado 540, entonces 90.00 pesos es el resultado correcto.
2. En parejas, escriban la respuesta de cada problema en una tarjeta o en una hoja
de papel. Cuando terminen, entreguen su tarjeta al profesor. No olviden escribir sus nombres en la tarjeta que entregarán. Ganará la pareja con más aciertos.
2 Ángela compró 18 manzanas
para hacer pasteles. Si para hacer un pastel utilizó 3 manzanas,
¿cuántos pasteles puede hacer b) 6
c) 3
d) 4
2 Rebeca hizo 135 llaveros y los
repartió entre sus 9 mejores amigos. ¿Cuántos llaveros le dio a cada uno? a) 6
140
b) 5
c) 15
pintura para pintar una casa. Si cada lata contiene 2 litros, ¿cuántas debe comprar?
con las manzanas que compró? a) 1
2 Un pintor necesita 90 litros de
d) 7
a) 10
b) 20
c) 45
d) 5
2 El dueño de un restaurante
quiere comprar 707 cubiertos. Si cada paquete contiene 7, ¿cuántos necesita? a) 101
b) 11
c) 100
d) 10
2 ¿Cuántos aciertos tuvieron? _______
2 El señor Jorge quiere vender su
casa y debe hacer propaganda
para anunciarla. Si cada anuncio
cuesta 5.00 pesos, ¿cuántos puede hacer si tiene 830.00 pesos? a) 160
b) 166
c) 150
d) 125
2 Diego tiene que acomodar 384
c) 32
problemas? _ ____________________ 2 ¿Cuántos errores tuvieron? ________ 2 ¿Cuáles fueron los errores más
________________________________
¿Cuántas cajas necesita? b) 31
respuestas correctas de estos
frecuentes? _ ____________________
donas y en cada caja caben 12. a) 30
2 ¿Cómo pudieron saber las
d) 35
2 Revisen nuevamente los
ejercicios incorrectos y
corríjanlos en su cuaderno.
Reto
Observa los números que están en los recuadros. Selecciona los que se solicitan en cada una de las preguntas:
2 Escoge dos números del recuadro
2 ¿Cuáles son los dos números del
para completar la división.
recuadro que al dividirse dan como
_______ ÷ _______ = 7 2
13
14
resultado el cociente de 9?
28
2 ¿Cuáles son los dos números del
2 Escribe tu respuesta:
_______ entre _______
27
36
71
_______ entre _______
resultado el cociente de 6? 8
4
2 Escribe tu respuesta:
recuadro que al dividirse dan como 5
3
30
• ¿Cuáles son los dos números del
recuadro que al dividirse dan como resultado el cociente de 8? 4
32
50
76
2 Escribe tu respuesta:
_______ entre _______ 141
45
Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones
Resuelve problemas de división que involucren el análisis del resto.
festival
El
1. Resuelve el siguiente problema.
Con el fin de recaudar fondos para una asociación que ayuda a niños invidentes, en la
escuela de María se organizó un festival de danza folclórica. Se vendieron 363 boletos; si el teatro donde se realizó el espectáculo tiene filas con 15 asientos cada una... 2 ¿Cuántas filas de asientos
se utilizaron para que se
sentaran todas las personas?
Si se venden:
Filas
Sillas sobrantes
510 boletos
2 ¿Cuántas filas completas hubo?
807 boletos
2 ¿Cuántos asientos vacíos quedan?
719 boletos
Completa la tabla para saber cuántas
483 boletos
filas se llenaron, de acuerdo con el número de boletos vendidos.
2. Reúnanse con un compañero y
resuelvan los siguientes problemas.
2 Si son las 20:30 horas, ¿qué hora será
Dividendo
2 ¿Será el mismo día?_______________
78 24 niños manzanas 66 lápices 12 paquetes
dentro de 430 minutos?_ __________
2 Considerando un año de 365 días, si
hoy es lunes, ¿qué día será dentro de 750 días?_ _______________________
2 ¿Y dentro de 3 710 días? _ __________
142
3. En equipos completen la siguiente tabla. 35 globos
837 calcetines
Divisor
3 niños
Pares de calcetines
Cociente
Residuo
46
Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones
Resuelve problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.
Metros
completos 1. En parejas resuelvan el siguiente problema.
2 María tiene 5 trozos de tela y cada uno mide 3 4
de metro,
pero necesita saber cuántos metros tiene en total.
2 ¿Cuántos metros de tela tiene María? ___
____________________________________
2 Si cada rectángulo representara 1 m de 2
tela, ¿cuántos rectángulos necesitaría
para tener 12 m de tela?_ ______________
2 Expliquen cómo encontraron la
respuesta ___________________________ ____________________________________
____________________________________
2 ¿Cuánto dinero le tienen que pagar por
los 12 m? ____________________________
2 Demuestren su respuesta
utilizando los rectángulos.
2 Comparen su demostración
En el siguiente espacio representen un metro, uniendo trozos de
1 5
de m.
con otras parejas.
2 ¿A qué conclusión llegaron? _ __________
____________________________________ ____________________________________
2 ¿Cuántos trozos dibujaron? ____________
143
2. Reúnanse con un compañero y resuelvan los problemas. 2 Paola recibe 100.00 pesos de “domingo” y acostumbra
ahorrar
1 2
del dinero que le da su papá cada semana.
¿Cuánto lleva ahorrado en 7 domingos?
______________________________________________
2 Cecilia compra diariamente 3 4
de kilogramo de queso
Oaxaca para su negocio, ¿cuánto compra en total
durante 5 días? _ _______________________________ 2 Carmen decidió peinar a todas sus muñecas, por lo
que compró
7 8
de m de listón de color rojo, la misma
cantidad de listón azul y la misma de listón amarillo. ¿Cuántos metros de listón compró en total? _ ______
2 Daniel y su hermana Gabriela practican natación 1 2
hora al día, cuatro días a la semana. ¿Cuántas
horas a la semana dedican a esta actividad los dos
hermanos? ____________________________________ 2 Karla acostumbra tomar 3 5
de litro de leche todos
los días. ¿Cuántos litros toma en dos semanas?_____
En sus cuadernos dibujen o describan cómo
encontraron el resultado de cada uno de los problemas. Comenten con otras parejas sus resultados y cómo los obtuvieron. Con ayuda del maestro escriban una conclusión grupal.
144
Reto
Observa las botellas y completa la
información que se solicita en la tabla. Fíjate en el ejemplo.
Número de botellas que se necesitan para:
Tengo
1 3
6
1 3
1 8
1 4
1 2
1 6
1 8
1 4 1 4
1 2
0
1 8 1 8
1 4
2
1 3
1 8
1 4
¿Cuántas botellas sobran?
2 3 5 10 2 3 5 10 2 3 5 10 litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros
1 3
1 8
¿Cuántas botellas faltan?
1 4 1 4
1 2
1 6
1 2
1 4
1 2
1 6
145
47
Significado y uso de las operaciones
Problemas multiplicativos
Resuelve situaciones de multiplicación de números decimales por un número natural que hagan referencia a precios expresados en pesos y centavos.
¿Cuántos puedo
comprar?
$ 32.20
$ 6.80
1. En equipo responsan las preguntas:
$ 34.50
Silvia y David fueron a la papelería a comprar material para hacer un trabajo que les solicitaron en la escuela.
$ 27.70
$ 18.50
2 Silvia pidió 8 plumas de colores, ¿cuánto dinero pagó por
todas las plumas? _ _________________________________
2 ¿Qué hicieron Silvia y David para saber cuánto debían
$ 1.80
$ 3.50 c/u
pagar por todas las plumas? _ ________________________
2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 7 cuadernos? _ ____
_ _________________________________________________
2 ¿Cuánto dinero debe pagar Silvia por
4 lápices? _ _______
2 ¿Cuánto dinero debe pagar Silvia por 5 paquetes de
hojas? _____________________________________________
2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 3 estuches de
plumones? _ _______________________________________
2 ¿Cuánto dinero debe pagar David por 6 lápices? _ _______ 2 David lleva 200.00 pesos y Silvia lleva 150 pesos, ¿A quién
le faltó dinero y cuánto le falto? ______________________
2 ¿A quién sobró dinero y cuánto le sobró?
146
_ _____________
Si se tienen varios artículos con un mismo precio,
un procedimiento que se puede utilizar para
saber su costo total, es
sumar el precio de todos los artículos. También
se puede multiplicar su
precio por el número de artículos que se tienen.
c/u
$ 8.90
2. Valentina y su mamá fueron a un supermercado que en lugar de vender la fruta por kilogramo,
$ 1.70c/u
c/u
$ 3.80
la vende por pieza. Compraron 3 mangos, 4 manzanas, 6 peras, 1 piña y 10 guayabas.
$ 2.9 c/u 0
Reúnanse en equipo de tres integrantes y contesten las preguntas:
$ 4.3 c/u 0
2 ¿Cómo pueden saber cuánto pagarán por toda la
fruta? _ _________________________________
2 Valentina preparó la siguiente tabla para saber cuánto tienen que pagar.
Mangos
x
=$
Manzanas
x
=$
Peras
x
=$
Piña
x
=$
Guayaba
x
=$
2 ¿Por cuál fruta pagaron más
dinero en total? ___________
2 ¿Por cuál fruta pagaron menos
dinero en total? ___________
2 ¿Cuánto pagaron por toda la
fruta? _ __________________
2 ¿Les ayudó la forma que ideó
Valentina para saber lo que
tenían que pagar? _________ Para resolver multiplicaciones que tienen un número decimal,
se procede de la misma manera que con una multiplicación
con números enteros, pero en este caso se debe considerar el
punto decimal para colocarlo en el lugar correcto y señalar el
mismo número de cifras decimales. Por ejemplo, si multiplicas: 43.5 x 6.5 se cuentan los números que están después del punto en cada factor, que en este caso son dos, se ubica entonces
el punto en el producto contando los números de derecha a
43.5 x 6.5 2 175 + 2 610 282.75
izquierda y se señala el mismo número de cifras decimales.
147
3. Efectúa las siguientes operaciones.
3.4 x 15 =
7.95 x 6 =
4.75 x 27 =
5.85 x 8 =
2.82 x 53 =
9.5 x 4 =
5.38 x 87 =
8.65 x 9 =
9.32 x 31 =
Reto
6.3 x 7 =
2.49 x 59 =
Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. Un coche rojo consume 7.5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros
recorridos y un coche azul consume 8.2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros.
2 ¿Cuántos kilómetros recorre cada carro con un litro de gasolina?
Carro rojo: _ ___________________________________
Carro azul: _ ___________________________________
2 ¿Cuánta gasolina consume cada coche en un kilómetro?
Carro rojo: _ ___________________________________
Carro azul: _ ___________________________________
2 Si el litro de gasolina cuesta 7.72 pesos, ¿cuál es el
importe por el consumo de gasolina que se debe pagar por cada coche en un trayecto de 540 kilómetros?
148
Carro rojo: _ ___________________________________
Carro azul: _ ___________________________________
48
Estimación y cálculo mental Números naturales
Calcula complementos a los múltiplos o potencias de 10, así como distancias entre números naturales.
falta
¿Cuánto
?
1. Reúnete con otro compañero y contesten las preguntas.
Frente a los números 100, 10 y 1 000 encontrarán tres tarjetas, seleccionen aquella que tenga el número más cercano al propuesto.
109
100
8 13 11 1 012
1000
________________________________ ________________________________
93 116
10
2 Expliquen sus respuestas. _________
985 990
La diferencia entre 100 y el más
cercano es: ______________________
La diferencia entre 10 y el más
cercano es: ______________________
La diferencia entre 1 000 y el más
cercano es: ______________________
2 Comparen sus respuestas con otros
equipos. Con apoyo del maestro,
escriban una conclusión general.
149
2. Escribe el número que
falta en cada una de las siguientes operaciones.
27 + _________ = 60 78 + _________ = 100 387 + _________ = 500 _________ + 682 = 800 _________ + 115 = 300 769 + _________ = 900 _________ + 243 = 600 _________ + 39 = 200 _________ + 83 = 300
3. ¿Qué procedimiento emplearías para saber
cuánto le falta a 387 para llegar a 500? Escríbelo
a continuación: ___________________________________ Javier descubrió una forma para encontrar los
complementos de algunos números. Por ejemplo: si
tiene el número 387 y desea saber cuál es la distancia entre éste y 500, procede así: 2 Con 3 llego a 390 2 Con 10 llego a 400 2 Con 100 llego a 500
Por lo tanto, la distancia de 387 a 500 es 100 + 10 + 3 = 113.
2 Realiza las siguientes operaciones
para encontrar el complemento.
El número que falta en cada operación completa el
resultado propuesto, es
decir, es el complemento. Por ejemplo, el
complemento de 26 para llegar a 30 es 4.
2 Si tienes 768, ¿cuánto te falta para tener 900?
2 Si tienes 39, ¿cuánto te falta para tener 200?
____________ ____________ ____________
2 Si tienes 491, ¿cuánto te falta para tener 700?
150
____________ ____________ ____________
____________ ____________ ____________
49
Figuras Figuras planas Clasifica triángulos respecto a sus lados. Identifica el triángulo rectángulo.
Los
triángulos 1. Utiliza una regla, escuadra o compás para reproducir en tu cuaderno los siguientes triángulos.
2 En grupo comenta qué tuviste que
medir para poder trazarlos igual.
2.En tu cuaderno construye un triángulo cuyos ángulos midan uno 60° y otro 20°. ¿Cuánto mide el tercer
ángulo? __________________________________________ 2 Compara el triángulo que trazaste
con el de tus compañeros.
2 ¿Fueron diferentes los triángulos? ________________
151
En un triángulo equilátero sus tres lados son iguales y sus tres ángulos internos miden lo mismo.
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos de sus ángulos internos miden lo mismo.
En el triángulo escaleno sus tres lados, al igual que sus ángulos, son distintos entre sí.
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180º y pueden clasificarse de acuerdo a la amplitud de sus ángulos. 2
Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos. Esto
2
Triángulo rectángulo: Uno de sus ángulos es recto, es decir
2
Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso. Esto es, uno
quiere decir que sus tres ángulos son menores que 90º. mide 90º.
de sus ángulos es mayor que 90º pero menor que 180º.
3. Reúnanse en equipos de tres integrantes. En tarjetas tracen tres triángulos
diferentes. Uno de los integrantes de un equipo elegido al azar pasará al frente, el resto de los equipos formulará una pregunta sobre las características del triángulo que se tiene que adivinar.
El alumno que sepa de qué triángulo
se trata, se quedará con la tarjeta y su equipo llevará a cabo la actividad. 152
Gana el equipo que adivine más triángulos. Las preguntas pueden ser como las siguientes:
2 ¿Tiene todos los lados iguales? 2 ¿Es parecido a una escuadra? 2 ¿Tiene un ángulo recto? 2 ¿Tiene dos lados iguales y otro desigual?
4. En parejas realicen la actividad. Con los datos que se dan a continuación digan si todos
los triángulos pueden ser construidos. En caso negativo analicen por qué no se pueden construir y en caso
positivo determinen la cantidad de soluciones posibles. 2 Un triángulo equilátero cuyos
Cuando terminen comenten con sus compañeros a qué conclusión llegaron y con
la orientación del maestro elaboren una conclusión general.
ángulos sean de 60º, 50º y 60º.
2 Un triángulo cuyos ángulos sean 100º, 30º y 50º. 2 Un triángulo cuyos lados midan 3 cm,
4 cm y 5 cm respectivamente.
Reto Reúnete con otros dos compañeros. Escriban en las líneas si son
triángulos equiláteros, isósceles o escalenos, y encierra con un círculo los que también son triángulos rectángulos.
153
50
Figuras
Rectas y ángulos
Traza rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano.
rectas
Las
1. Observa las semirrectas de la ilustración. Reúnete con
un compañero y descríbanlas cada uno en su cuaderno.
Las rectas pueden ser: 2 Secantes: Tienen un punto en común,
es decir, se cruzan una sola vez.
2 Perpendiculares: Son rectas secantes que
se cruzan formando ángulos de 90°, a los cuales se les llama ángulos rectos.
2 Paralelas: Son rectas que se encuentran
en un mismo plano y nunca se intersecan. No tienen ningún punto en común.
Escribe a un lado de las semirrectas de la ilustración anterior cuáles son secantes, perpendiculares y paralelas. 154
2. En tu cuaderno
traza lo siguiente.
2 Dos semirrectas
inclinadas paralelas.
2 Tres semirrectas
paralelas
horizontales. 2 Dibuja una
semirrecta y traza
una perpendicular a ella.
3. Sigue las instrucciones. 2 Traza una línea que pase por el
punto B y que sea perpendicular
2 Traza secantes a las líneas azules
a la semirrecta A.
partiendo de los puntos rojos.
B A 2 Desde el punto C traza una C paralela a la semirrecta D. D
4. Con un compañero observen cada par de líneas y contesten las siguientes preguntas. Expliquen sus respuestas.
2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____
______________________________________________
2 ¿Estas líneas son perpendiculares? ______ ¿Por qué?
______________________________________________
2 ¿Estas líneas son paralelas? ______________________ 2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____
______________________________________________
2 ¿Estas líneas son perpendiculares?_________ ¿Por qué?
______________________________________________
2 En el siguiente diagrama identifica si la
A
C
semirrecta que va de A a B es paralela o
perpendicular a la semirrecta que va de C a D.
D
B
155
51
Análisis de la información Diagramas y tablas
Resuelve problemas simples que exijan una búsqueda exhaustiva de posibilidades (problemas de conteo).
Las
combinaciones 1. Realiza la siguiente actividad. 2 Si quisieras pintar cada uno de los pétalos de la flor
de un color distinto, ¿de cuántas formas diferentes
podrías pintarla si tienes los siguientes colores: rojo, azul, amarillo, verde, anaranjado y morado? _ ______
______________________________________________ 2 Explica cómo obtuviste la respuesta. ______________
______________________________________________
______________________________________________
2. En parejas resuelvan los problemas. 2 Un niño tiene tres camisas: una roja, una azul y una
verde; tres pantalones: uno blanco, uno negro y uno café;
y cuatro gorras, una roja, una azul, una beige y una negra. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer con las
camisas, los pantalones y las gorras? __________________ 2 Alonso tiene un billete de 100 pesos y quiere saber de
cuántas formas diferentes puede cambiar su billete por billetes de 50 y de 20 pesos, y monedas de 10 pesos.
156
aAutoevaluación A
hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque V. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual. Lee cada una de las siguientes preguntas y subraya la opción correcta
1. Alberto ahorró $ 654 para comprar 6 regalos
para su familia. ¿Cuál es el procedimiento más adecuado para encontrar cuánto debe invertir en cada regalo y que sea equitativo? a) 654 ÷ 6 = (65 ÷ 6) + (4 ÷ 6) = b) 654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (5 ÷ 6) + (4 ÷ 6) = c)
654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (5 ÷ 6) + (54 ÷ 6) =
d) 654 ÷ 6 = (6 ÷ 6) + (54 ÷ 6) =
3. Andrea compró 3 trozos de tela de
3 4
de metro cada
2. Un barco traslada 7 370
litros de petróleo. Lo llevan envasado en botes de 55
litros cada uno, ¿cuántos botes lleva el barco? a)
7 318
b)
1 474
c)
737
d)
134
a)
uno para hacer unos títeres para presentar una obra en la escuela. ¿En dónde
b)
se expresa el total de tela que compró Andrea?
c)
d)
157
4. María compró 7
macetas para arreglar su casa, cada una le
6. Observa los siguientes triángulos y selecciona
la opción según el orden en que se encuentran.
costó $ 12.70 ¿cuánto
pagó por las macetas? a)
$ 85.70
b)
$ 88.90
a)
Equilátero, rectángulo, escaleno, isósceles
c)
$ 84.70
b)
Equilátero, isósceles, escaleno, rectángulo
d)
$ 90.90
c)
Equilátero, rectángulo, isósceles, escaleno
d)
Equilátero, isósceles, rectángulo, escaleno
5. Un automóvil salió de la Ciudad de México y
se dirige a Monterrey; ha recorrido 567
kilómetros. ¿Cuánto
7. Observa las siguientes líneas y selecciona las que sean perpendiculares.
le falta si la distancia
a)
es de 800 kilómetros?
b)
a) 367 kilómetros
c)
entre las dos ciudades
b) 267 kilómetros c) 343 kilómetros
d)
d) 233 kilómetros
8. Claudia tiene un pantalón rojo, uno café y otro blanco; también tiene
cuatro camisas: azul, negra, verde y amarilla. ¿De cuántas maneras
diferentes puede combinar su ropa? 158
a) 7 b) 9 c) 10 d) 12
a¿Qué opinas del libro? Libro de Matemáticas de 4° grado
De acuerdo con tu opinión, marca con una “palomita” (√) en el cuadro correspondiente, la calificación que le otorgas a cada una de las afirmaciones que aparecen a este libro de texto.
Categorías
Me gusta mi libro Me gusta la portada.
Mucho
Poco
Nada
¿Qué le agregarías al libro? _ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________
El índice me brinda información que necesito. Entendí fácilmente el lenguaje utilizado
¿Qué le quitarías al libro? ___
Me gustan las imágenes que aparecen en el libro.
_________________________
_________________________
Las imágenes me ayudaron a comprender el tema tratado.
_________________________
Las instrucciones para realizar las actividades me resultaron fáciles de entender.
_________________________
_________________________
Las actividades me animaron a trabajar en equipo.
Escribe algún comentario
Las actividades me permitieron expresarme ante el grupo.
libro. _____________________
Las actividades me exigieron buscar información que no aparecía en el libro. Las autoevaluaciones me permitieron reflexionar sobre lo que había aprendido.
que desees hacer acerca del
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________
159
9Bibliografía
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Matemáticas. Cuarto grado se imprimió
por encargo de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos, en los talleres
de &&&&, con domicilio en &&&&, en el
mes de &&& de 2009. El tiro fue de &&& ejemplares.