Matematicas 4to. Grado Bloques 3, 4 y 5. by Rarámuri

16:17:08

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DO O DO O DO O A A A GR RAD DO GR RAD DO GR RAD DO O O O RT TO G GRA ADO O RT TO G GRA ADO O RT TO G GRA ADO O A A A CU UAR RTO GR RAD DO CU UAR RTO GR RAD DO CU UAR RTO GR RAD DO O O O D O C UA RTO O G RA DO D O C UA RTO O G RA DO D O C UA RTO O G RA DO A A A C C R AD O UA RT O G RA DO R AD O UA RT O G RA DO R AD O C UA RT O G RA DO G G G TO O GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O TO O GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O TO O GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O R R R O UA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO O GR RAD DO UA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO O GR RAD DO UA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO O GR RAD DO C C C O O CU AR TO GR AD O C UA RT O G RA DO O CU AR TO GR AD O C UA RT O G RA DO O CU AR TO GR AD O C UA RT O G RA DO D D D C C G G AD DO A A A A U U O O T T A DO C AR TO GR AD O U R O R D A DO C AR TO GR AD O U R O R D A DO CU AR TO GR AD O C UA RT O G RA DO R R R C C A A G G A DO G RA DO CU AR TO GR AD O U RT O RA DO G RA DO CU AR TO GR AD O U RT O RA DO G RA DO CU AR TO GR AD O C UA RT O G RA R O O O C C G RA DO T O G RA DO CU AR TO GR AD O CUA RT O G RA DO T O G RA DO CU AR TO GR AD O CUA RT O G RA DO T O G RA DO CU AR TO GR AD O C CUA RT O G RA R R R A DO UFase G A O A T G A O U R O R D A T G A O A T G A O U R TO GR AD de A RT O G RB谩sica. D IVO y UVA RT O G G RA DO CU Bloques R TO GR III, A RTexperimental U A O A la Educaci贸n O C G A A R R C U TO O GR RAD O CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO O GR RAD O CU UAR RTO GR RAD DO C CUA Articulaci贸n T D A G R R A O T O G A O CU R O R O U R O R D C A TO G AD O C CUA RT O G A T O O C A A T G D C A T G A O U R O R D A T G G R C C T T U U D A A R R A A O O G G T T O O R D D D AR RTO GRA ADO O CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO GRA ADO O CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO GRA ADO O CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RT A R D C A R D C A R D C A R D C A TO G A O U R R D C A TO G A O U R R D C A TO G A O U R CU RTO O G GRA DO CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ARTO TO G GRA ADO O CU RTO O G GRA DO CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ARTO TO G GRA ADO O CU RTO O G GRA DO CU UAR RTO GR RAD DO C CUA ARTO TO G GRA ADO O CU UA ART TO GRA ADO O C UA RTO O G RA DO CU AR TO GR AD CUA ART TO GRA ADO O C UA RTO O G RA DO CU AR TO GR AD CUA ART TO GRA ADO O C UA RTO O G RA DO CU AR TO GR AD C C C C DO CU UAR TO GR RAD O CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO GR DO CU UAR TO GR RAD O CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO GR DO CU UAR TO GR RAD O CUA ART TO G GRA ADO O CU UAR RTO GR

Matem谩ticas

Cuarto grado

Matemรกticas

4o.grado mate 4 3a5 5av HD.indd 1

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La elaboración de Matemáticas. Cuarto grado. Bloques III, IV y V estuvo a cargo de la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica, Secretaría de Educación Pública. Secretaría de Educación Pública Alonso Lujambio Irazábal Subsecretaría de Educación Básica José Fernando González Sánchez Dirección General de Materiales Educativos María Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógica María Cristina Martínez Mercado Ana Lilia Romero Vázquez Alexis González Dulzaides Autores Christian Arredondo Díaz Alma Rosa Cantón Lojero Pilar Donaji Castillo Alvarado Diana Karina Hernández Castro Jesús Manuel Hernández Soto María Teresa Osorio García Elvia Perrusquía Máximo

Servicios editoriales Chanti Editores Ilustración Santiago Rosales Elvia Leticia Gómez Rodríguez Cuidado editorial Chanti Editores Diseño y diagramación Agustín Azuela de la Cueva

Revisión técnico-pedagógica Ángel Daniel Ávila Mújica Abraham García Peña Héctor Hideroa García Margarita Soto Medina Coordinación editorial Dirección Editorial, DGME Alejandro Portilla de Buen Pablo Martínez Lozada Redacción Jessica Martín del Campo Novoa

Primera edición, 2009 D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2009 Argentina 28, Centro, 06029, México, D.F. ISBN: 978-607-469-378-2 Impreso en México Distribución gratuita-Prohibida su venta

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PPresentación

entro de la educación básica, los grados tercero y cuarto de primaria tienen una importancia capital: en ellos se consolidan los aprendizajes y competencias, actitudes y valores logrados por los alumnos en preescolar, primer y segundo grados de primaria relacionados con la comunicación, el pensamiento matemático, el cuidado de su persona y el establecimiento de mejores relaciones con las personas que los rodean y con el ambiente, a la vez que se prepara la compleja transición a la secundaria. Por ello, estos grados desempeñan un papel fundamental en la Articulación de la Reforma Integral de la Educación Básica. La Secretaría de Educación Pública ha emprendido una transformación editorial que se corresponda con los contenidos básicos por adquirir y los nuevos planteamientos en el enfoque pedagógico y metodológico de enseñanza. Estos materiales presentan a docentes y alumnos una nueva propuesta gráfica basada en las tendencias más recientes de diseño e infografía para libros de texto. Cada asignatura tiene su propia estructura de colección, ajustada a las necesidades de los contenidos y programas de cada grado. Con ello se atiende la necesidad de proveer soluciones editoriales acordes con los nuevos enfoques pedagógicos, y a la vez se proporciona a los estudiantes una rica cultura plástica a lo largo de toda la primaria. Este ejemplar apoya la primera etapa de experimentación de la Reforma y corresponde al segundo de dos volúmenes en que se divide el libro, por lo que incluye exclusivamente los bloques III, IV y V. Posteriormente se producirá la versión final mediante una construcción colectiva, amplia y diversa en la que participen expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos, instituciones académicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no gubernamentales y los consejos consultivos. De manera más importante aún, se rescatarán las experiencias de los docentes y alumnos partícipes de la prueba piloto que se desarrolla en 5 mil escuelas de todo el país. También, su contenido se nutrirá con las aportaciones de los maestros que asisten a las jornadas nacionales y estatales organizadas con el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas. Finalmente, con el propósito de ampliar la participación en la mejora de estos materiales, en el sitio de internet de la Reforma Integral de la Educación Básica http:// basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existirá un espacio abierto de manera permanente para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia. Con estos libros de texto se avanza sustancialmente en la integración de los niveles de preescolar, primaria y secundaria, para lograr el perfil de egreso de la educación básica y favorecer una vinculación eficiente con la educación media. A la elaboración de los planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos se une asimismo el desarrollo de estrategias de formación permanente que acompañarán a los docentes en este arduo camino para reformar el currículo, así como una serie de acciones que consolidarán la gestión educativa. Secretaría de Educación Pública

3 mate 4 3a5 5av HD.indd 3

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CConoce tu libro E

l aprendizaje que adquieras en la materia de Matemáticas te brindará herramientas para encontrar soluciones a aspectos diversos de tu vida cotidiana relacionados con esta ciencia. Tu nuevo libro de Matemáticas consta de cinco bloques. Cada bloque contiene, a su vez, lecciones que plantean situaciones problemáticas que deberás resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentarás tus conocimientos sino que desarrollarás habilidades matemáticas de gran utilidad. Las lecciones se inician con un problema que plantea la temática a abordar, misma que es determinada por los conocimientos y habilidades deseables. Cada lección incluye actividades que puedes llevar a cabo en pareja, en equipo o con todo tu grupo. Esto propiciará que tanto tú como tus compañeros ideen y expongan sus propias estrategias para la resolución de problemas, en un ambiente de respeto y escucha atenta. Tu conocimiento será puesto a prueba con la sección “Reto” que se incluye en cada bloque. También encontrarás una sección de Autoevaluación al final de cada bloque, cuyo objetivo es que valores tus conocimientos y su utilidad, y puedas, asimismo, reconocer qué aspectos necesitas mejorar.

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Matemรกticas

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IÍndice

Presentación

Conoce tu libro

Bloque III 23 24

Las reglas del carpintero ¿Qué es mayor: 21 o 31 ?

El doble de una fracción

¿Por qué no cambia?

Exprésalo de otra forma

¿Qué figura es?

Redes para polígonos

¿Cómo está construida tu escuela?

Las siete y sereno

¿Quién ganará?

Autoevaluación

Bloque IV

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Cuatro mil cuatrocientos cuarenta y qué

La sexta parte de…

Componer números

3 4 9 11 14 17 21 23 25 27 29 32 34 37 40 44

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La compra en el supermercado

Entre dieces

¿Cuál tiene mayor superficie?

De un metro por un metro

Filas y columnas

La ficha ganadora es la de color…

Los zapatos de moda

Autoevaluación

Bloque V

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El reparto

El cociente está entre… y….

El festival

Metros completos

¿Cuántos puedo comprar?

¿Cuánto falta?

Los triángulos

Las rectas

Las combinaciones

Autoevaluación

Bibliografía

47 49 51 53 55 58 61 63 65 67 70 71 74 77 80 83 85 86 88

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2 8 50

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125

225

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Significado y uso de los números Números naturales

Conocimientos y habilidades: Determina la ubicación de números en la recta numérica.

Las reglas del

carpintero

1. Resuelvan en parejas el siguiente problema. Una vez concluido, comparen el resultado con otra pareja. Por último, contesten la pregunta.

En la maderería del señor Efrén hay reglas con

diferentes graduaciones. Con el paso del tiempo

algunos números se han borrado. Escriban los números que falten en cada una de las reglas.

2 ¿Qué procedimiento siguieron para ubicar

correctamente los números que faltaban en las reglas? Escriban su respuesta en el recuadro.

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2. En parejas, ubiquen en cada semirrecta los números que se indican.

2 Ubicar 15, 45, 60, 72 y 90.

66 2 Ubicar 50, 150, 300, 500 y 600.

200 2 Ubicar 19, 22, 39, 83 y 91.

que Recuerda

cuando se quiere ubicar números en la recta

numérica y se conoce la posición de dos de ellos, puede identificarse el número de unidades

que existe entre esos dos números y usar esta

medida para determinar dónde están los otros.

Por ejemplo, entre el 5 y el 9 hay cuatro

unidades, la mitad de éstas es dos, y el número

34567891011

ubicado en esa mitad es el 7. Con esa medida también puedes ubicar el 3 antes del 5, el 11 después del 9, y así sucesivamente.

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24 ¿Qué es

Significado y uso de los números Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Compara fracciones e identifica fracciones equivalentes.

1 1– – ? 3 2

o mayor

1. Resuelve el siguiente problema. El maestro de Matemáticas llevó al

salón de clase 6 melones de tamaño y

2 ¿En cuál de las filas los alumnos

recibieron una porción mayor de

peso similares. Acomodó en filas a sus alumnos y a cada fila le entregó un

melón. En la primera fila sólo había 2

alumnos; en la segunda, 4; en la tercera,

melón? _____________________________ 2 En una de las filas cada alumno recibió

1– 1 –1 1 – – 3 232

3; en la cuarta, 6; en la quinta, 8 y en

la sexta, 5. El profesor pidió que cada

melón se repartiera en partes iguales entre los alumnos de cada fila.

la mitad de un melón. ¿De qué fila se

trata? _ _____________________________

2 ¿Qué fracción de un melón le tocó a los

alumnos de la sexta fila? ______________

2 Roberto afirma que entre más alumnos

haya en la fila, menor porción de melón

les tocará. ¿Estás de acuerdo con él? ______

¿Por qué? ___________________________

___________________________________

Cuando todo el grupo haya terminado,

con la orientación del profesor, elaboren una conclusión.

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2. Reúnete con un

Medios

Cuartos

Octavos

Dieciseisavos

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

compañero para llevar a cabo la actividad.

2 En un material

transparente (bolsa,

papel cebolla, acetato, mica, etcétera)

reproduzcan las

figuras que están marcadas con

medios, cuartos, octavos y dieciseisavos. 2 Recórtenlas y pónganlas sobre las figuras numeradas.

Completen la tabla y contesten las preguntas. Figura

1 2 3 4

Fracción coloreada

Medios

Cuartos

Octavos

Dieciseisavos

1 2 1 4

3 8 3 4

2 Con respecto a la figura 1, ¿qué

fracciones representaron la misma parte coloreada? _________

2 ¿De cuántas formas diferentes se puede

escribir la fracción 12 ? _________________

2 Observa la figura dividida en octavos y

contesta cuántos equivalen a un cuarto. _ ___________________________________

2 Si en la tabla se observa que 3

6 = 16 ,

¿a cuántos dieciseisavos es igual 78 ? _ ___

___________________________________ 2 Expliquen, ¿cómo puede saberse que dos

fracciones son equivalentes? ___________ ___________________________________ Comparen sus respuestas y con apoyo del maestro elaboren una conclusión general.

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3. Resuelve el siguiente problema.

4. Escribe en tarjetas de 5 cm por 3 cm las

Mayra, Gloria, Daniela y Rebeca trabajan en distintas empresas y ganan el mismo sueldo. Mayra ahorra

Gloria

1 2

; Daniela

4 8

2 3

de su sueldo;

y Rebeca 16 .

2 De las cuatro, ¿quiénes ahorran la

misma parte de su sueldo? ________

siguientes fracciones: 12 , 13 , 23 , 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 4, 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 8

fracción por tarjeta). En parejas, ordenen las fracciones de las

tarjetas de manera ascendente. 2 ¿Cuál es la fracción que se debe

colocar en primer lugar? __________

¿Quién ahorra más? ______________ 2 Explica cómo puedes saber quiénes

2 ¿Cuál debe colocarse al final? ______

ahorran la misma cantidad de su

sueldo. _ ________________________

= ________ b)

7 4

representan un mismo

=________ = ________

Reto c)

2 3

que equivalentes si

equivalentes en las líneas. 2 5

Recuerda dos fracciones son

5. En parejas, escriban fracciones a)

(una

= ________ = ________ = ________ = ________

número.

1=2 4 8

¿Cuál es la figura que representa una fracción de área diferente a las demás? _ ____________________

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Estimación y cálculo mental Números fraccionarios

Conocimientos y habilidades: Determina expresiones equivalentes y calcula el doble, mitad, cuádruplo, triple, etcétera, de las fracciones más usuales ( 12 , 13 , 23 , 34 , etcétera).

El doble de una

fracción

1. Reúnanse con un compañero y resuelvan el siguiente problema. El profesor de Matemáticas pidió a sus alumnos que buscaran cartulina de reúso suficiente para que cada uno formara el equivalente a

cartulina. Óscar llevó dos piezas de cartulina de 1 , Gabriela cuatro de 1 6 8

pliego de

de pliego, Liliana tres de

1 1 y Felipe cinco de 10 . ¿Cuántas porciones de 12 de

pliego de cartulina llevó Jazmín para formar

2. En parejas utilicen los siguientes rectángulos de cartulina para

ilustrar las fracciones que llevó cada

1 2

anterior. Escriban en cada una de las partes la fracción correspondiente y contesten las preguntas.

Liliana

pliego?___________________

2 ¿Cuántas partes de 1 1 2

sumadas forman

de pliego? _ _______________________

2 Usando sólo fracciones y el signo de suma,

escribe la operación que represente la

uno de los alumnos del problema

Óscar

1 4

1 2

pregunta anterior. ____________________ 2 ¿Cómo se podrá representar 1

utilizando varias veces

Gabriela

Felipe

2 1 ? _____________ 8

Jazmín

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3. En parejas, utilicen las hojas necesarias para

trazar 9 rectángulos de 3 cm de altura y 6 cm de base, recórtenlos. Sigan las indicaciones.

2 El primero divídanlo en tercios, el segundo

en sextos, el tercero en doceavos, el cuarto

en cuartos, el quinto en octavos, el sexto en

medios. Escriban en cada parte del rectángulo 1 , etcétera. la fracción correspondiente: 13 , 16 , 12

2 Dividan el séptimo rectángulo en dos

partes y coloreen una de éstas de amarillo. El octavo rectángulo divídanlo en cuartos,

Fracción

Formas de expresar la fracción

1 2

pinten tres de amarillo y el resto de azul.

El último rectángulo divídanlo en tercios,

1 3

pinten dos de amarillo y el resto de azul.

3 4

2 Utilicen los rectángulos de las fracciones y

busquen otra forma de representar las partes

3 8

coloreadas de amarillo y azul. Registren sus respuestas en la siguiente tabla.

5 12

4. Escriban al menos dos formas diferentes de expresar las siguientes fracciones. Observa el ejemplo.

2 3

2 7 4

2 5

2 1 1

1 8

1 4

1 8

1 4

1 1 + 16 + 16

15 mate 4 3a5 5av HD.indd 15

11/11/09 21:22:31

Fracción

5. Completa la siguiente tabla.

1 2 1 3 1 4 3 4 1 5

Mitad

1 4

3 8

Tercio

1 6 1 9

Doble

Triple

2 2

6 4

Cuádruplo

3 2 3 4 4 5

2 Observa los denominadores de las fracciones de la columna “Mitad” y “Tercio”,

y compáralos con los de la columna “Fracción”. ¿Qué relación encuentras?

__________________________________________________________________ 2 ¿Cómo se determina la mitad o un tercio de cualquier fracción? ___________

__________________________________________________________________

2 ¿Cómo se obtiene el doble o el triple de una fracción? _ ___________________

6. Resuelve los siguientes problemas. 2 Alberto llevó a su casa 3

de un

kilogramo de sandía, que quiere repartir

en partes iguales entre su esposa, su hija y él. ¿Qué fracción de un kilogramo de

sandía le tocó a cada uno de ellos? ______ 2 Isaac es mecánico y le pidió a su

ayudante que comprara un tornillo de

2 16

de pulgada de largo. Cuando su

ayudante llegó, Isaac se dio cuenta de

que le había dado la medida incorrecta y

le pidió que comprara otro que tuviera el triple de largo que el anterior. ¿Cuál es la longitud del segundo tornillo? _________

que Recuerda una fracción puede

expresarse de diferentes maneras, ya sea

sumando una misma fracción o diferentes

fracciones. Por ejemplo,

3 4 puede expresarse como 41 + 41 + 41 o 21 + 1 1 1 1 4 o 2 + 8 + 8 , entre

muchas otras formas. 16 mate 4 3a5 5av HD.indd 16

11/11/09 21:22:36

26 ¿Por qué no

Significado y uso de Multiplicación y división las operaciones

Conocimientos y habilidades: Determina algunas propiedades de las operaciones de multiplicación y división.

cambia? 1. Resuelve los problemas.

2 Martín y Ricardo podan diariamente 5 árboles cada uno. El primero trabajó 4

días mientras que el segundo laboró el doble de días que el primero. ¿Cuántos

árboles podó en total cada uno de ellos? _________________________________ 2 Ricardo dice que podó el doble de árboles que Martín, ¿es cierta esta

afirmación?, ¿por qué? _________________________________________________

2 Martín quiere podar en 4 días el mismo número de árboles que Ricardo poda

en 8, ¿cuántos árboles debe podar cada día? _ _____________________________

2. Efectúa las multiplicaciones y

2 Observa el primer factor de las

contesta las preguntas.

multiplicaciones de las columnas A y B.

4x7=

8x7=

4 x 14 =

3 x 12 =

6 x 12 =

3 x24 =

5x9=

10 x 9 =

5 x 18 =

8 x 15 =

16 x 15 =

8 x 30 =

¿Qué relación encuentras entre estos

factores? ____________________________ 2 Raquel afirma que el segundo factor

de las multiplicaciones de la columna

C es el doble del segundo factor de las

multiplicaciones de la columna A. ¿Cómo comprobarías que lo dicho por Raquel es cierto? ______________________________ 2 ¿Cómo son los resultados de las

columnas B y C con respecto a los

productos de la columna A? _ __________ 17 mate 4 3a5 5av HD.indd 17

11/11/09 21:22:49

Toma en cuenta la actividad anterior para formular una conclusión.

que Recuerda

3. Resuelve los siguientes problemas. 2 Iván y Ángel compraron 7 m de listón para

realizar un trabajo y pagaron 4.00 pesos por metro, es decir 28.00 en total. Si tienen que

comprar la misma cantidad de metros de otro

listón cuyo precio es el doble del que compraron, ¿cuánto tendrán que pagar? _________________ 2 El producto de dos números es 40, ¿cuál será

el producto si se triplica cualquiera de los dos

factores? _________________________________

si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto de la nueva

multiplicación será el doble del producto de la multiplicación original.

4. Completa la siguiente tabla. Factores

5 x 22 7 x 15 6x6

Producto

105

¿Cuál es el producto si uno de los factores es el…? Doble

Triple

220 108

Cuádruple

440 420

18 mate 4 3a5 5av HD.indd 18

11/11/09 21:22:56

5. Resuelvan en parejas el siguiente problema. Andrés pescó 24 mojarras y decidió repartirlas entre sus

dos hermanos y su mamá. A cada uno le correspondían 8

mojarras, pero como llegaron de visita sus dos tíos

y su primo Felipe, las repartió entre seis personas. 2 ¿Con cuántas mojarras se quedó cada

quien? ________________________________

2 ¿Cuánto aumentó el número de personas

entre las que terminó dividiendo las

mojarras y las que había al principio? _____

______________________________________ 2 ¿Qué relación encuentras entre el número de

mojarras que les tocaría en un principio cuando eran

sólo tres personas y el que les tocó a las seis? _ _______________________

6. Con base en el problema anterior contesta las siguientes preguntas. 2 Diego afirma que en la división que hizo Andrés, el dividendo Con estos últimos datos

cambió porque al final les tocaron menos mojarras a cada

uno. ¿Es correcta la afirmación de Diego? _______ ¿Por qué?

_____________________________________________________

comprueba que lo

afirmado por Juana es

correcto y explica por qué.

2 Juana le preguntó a Andrés qué sucede con el cociente

cuando el divisor aumenta el doble. ¿Qué responderías tú?

_____________________________________________________ 2 Juana afirma que si los peces tuvieran que repartirse entre

cuatro veces más personas que las que había en un principio

les hubiera tocado a cada una sólo una cuarta parte de lo que les tocó. ¿Cuánto es el cuádruplo de 3? ___________________

¿Cuánto es la cuarta parte de 8? _________________________ 19 mate 4 3a5 5av HD.indd 19

11/11/09 21:23:02

7. Completa la siguiente tabla. Realiza los cálculos mentalmente, de preferencia. División

Cociente

48 entre 4 90 entre 5 105 entre 7 360 entre 6

8. Dividan el grupo en dos equipos y con base en la información de

las actividades 5 y 6; cada equipo ocúpese de un inciso. Cuando

terminen expongan su conclusión

a la otra mitad y escriban ambas en los recuadros correspondientes. ¿Qué le pasa al cociente de una

división si se duplica su dividendo y su divisor no cambia?

¿Qué le pasa al cociente de una

división si se duplica su divisor y su dividendo no cambia?

la mitad

¿Cuál es el cociente si el divisor es…? el doble

24 36

el triple

4 5

Reto 120

Observa la siguiente operación.

5 x 20 ÷ 4 = 25

Si en lugar del número 5 se coloca su

doble y en lugar de 4, su mitad, ¿cuál

será el cociente de la operación? ________ _ ___________________________________

que Recuerda

si el dividendo aumenta y no se modifica el

divisor, el cociente también aumentará, y si el dividendo no cambia y el divisor aumenta, el cociente disminuye. Por ejemplo, en:

24 ÷ 4 = 6

48 ÷ 4 = 12 24 ÷ 8 = 3

20 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 20

19/11/09 06:32 p.m.

Significado y uso Adición y multiplicación de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Descomponer un número en adiciones y multiplicaciones.

Exprésalo de

otra

forma

1. En pareja resuelvan los siguientes problemas.

2 Escriban dentro del círculo un número del 2 al 8, sin

+ x

repetir ninguno, de modo que al sumar los resultados

de las multiplicaciones de los números colocados en los círculos del mismo color, obtengan 80 como resultado.

2 Escriban dentro del círculo un número del 1 al 9,

sin repetir ninguno, de modo que al sumar los

resultados de las multiplicaciones de los números

colocados en los círculos del mismo color, obtengan el mismo resultado en ambos lados de la igualdad.

2. Formen equipos de tres integrantes. En doce tarjetas de 4 cm por 2 cm escriban cada una de las siguientes

1x2

2x2

2x3

multiplicaciones. 1 x 2, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 3 x 1, 3 x 3,

3 x 4, 3 x 5, 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6 y 4 x 7. Usen las tarjetas y un dado para realizar la siguiente actividad.

3x4

3x5

4x4

2x4

4x5

3x1

4x6

3x3

4x7

21 mate 4 3a5 5av HD.indd 21

11/11/09 21:23:10

2 Junten todas las tarjetas, revuélvanlas

2 Verifiquen con su calculadora

y colóquenlas boca abajo. Decidan los

si las operaciones que propuso

turnos en los que les tocará jugar.

cada jugador son correctas.

2 Volteen una de las tarjetas

2 Ganará el jugador que haya

y lancen el dado.

escrito más operaciones correctas después de cinco tiradas.

2 En la tabla registren la operación

de la tarjeta, el número obtenido del lanzamiento y completen la cuarta columna.

de Número del Suma de Tirada Operación la tarjeta (A) dado (B) A+B

2 Cada uno de los jugadores debe

escribir en su casilla otra operación cuyo resultado sea el mismo

que el de la cuarta columna.

4 5

3. En parejas analicen las siguientes

expresiones y tachen las que no

expresen la misma cantidad que las

otras expresiones del mismo inciso. No olvides que primero debes realizar las

multiplicaciones y después las sumas. a) 4 x 4

2 x 4 + 7

3 x 5 + 1

3x4+2x2

b) 12 x 6 3 x 4 + 15 x 4 7 x 5 + 6 x 6 + 1 10 x 7 + 5 c) 17 + 45 20 x 3 +2

5 + 7 x 8

d) 3 x 17 + 5 x 20 25 x 4 + 50

Propuesta del jugador ___ x ___ + ___ x ___

que Recuerda

19 + 3 x 14 +1 9 x 13 + 3 x 10 + 2 x 2

Al concluir el ejercicio y con el apoyo del maestro verifiquen sus respuestas.

una cantidad puede ser

expresada de diferentes

maneras: mediante sumas, multiplicaciones o con la combinación de ambas operaciones. Como se

muestra a continuación, las tres expresiones dan como

resultado la misma cantidad. 3 x 20 = 5 x 8 + 2 x 10 = 12 x 4 + 5 x 2 + 2

22 mate 4 3a5 5av HD.indd 22

11/11/09 21:23:15

28 ¿Qué

Figuras Figuras planas Conocimientos y habilidades: Determina las características de distintas figuras planas.

figura

es?

1. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema.

Si se colocan seis triángulos equiláteros de manera

consecutiva y tienen un vértice en común, ¿qué figura

geométrica se forma? ______________________________

2. En parejas utilicen las siguientes figuras geométricas para completar la tabla. Al terminar contesten las preguntas.

23 mate 4 3a5 5av HD.indd 23

11/11/09 21:23:19

Figura

Número de lados

Número de vértices

Todos sus lados son congruentes (la misma longitud)

Todos sus ángulos son iguales

Rectángulo

Uno de sus ángulos interiores mide más de 180° (convexos)

Tiene ángulos rectos

Triángulo equilátero

Octágono regular Romboide Trapecio Rombo Triángulo rectángulo Cuadrado

Pentágono Triángulo isósceles Pentágono regular Hexágono regular Cuadrado Hexágono Triángulo escaleno Cuadrilátero Heptágono

2 ¿Cuántos tipos de pentágonos hay registrados en la

tabla? _ ___________________________________________

2 ¿Cuáles son las diferencias entre una figura regular y una

que no lo es?_______________________________________

2 A las figuras geométricas que tienen cuatro lados se les

Reto ¿Cuántos cuadrados

hay en total en la siguiente figura?

conoce como cuadriláteros. ¿Cuáles son los nombres de

los cuadriláteros registrados en la tabla? ______________ 2 ¿Qué características debe tener una figura geométrica

para llamarla triángulo?_____________________________

2 ¿Cuáles son los nombres de los triángulos registrados en

la tabla? __________________________________________

24 mate 4 3a5 5av HD.indd 24

11/11/09 21:23:24

Figuras Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Construir polígonos sobre una red de puntos y elaborar redes para construir ciertos polígonos.

Redes para

polígonos

n tercer grado utilizaste redes para calcular el área aproximada de una figura geométrica. Ahora las emplearemos para trazar algunos polígonos.

1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo las actividades.

2 Intenten trazar las figuras geométricas

en cada una de las siguientes redes: cuadrado, rectángulo, trapecio,

romboide, rombo, pentágono regular,

Red 1

hexágono regular, octágono regular y dodecágono regular. Tomen en

cuenta las características de las figuras, además de que tanto los vértices como los lados de las figuras deben quedar sobre las líneas y puntos de la red.

Red 2

mate 4 3a5 5av HD.indd 25

25 11/11/09 21:23:28

2 Completa la tabla. Figura

La figura se construyó correctamente en la red número:

Cuadrado Rectángulo Trapecio Romboide Rombo Pentágono regular Hexágono regular Octágono regular Dodecágono regular

Contesten las siguientes preguntas. 2 ¿Cuáles son las figuras que se pudieron construir en la

primera red? _ _____________________________________

__________________________________________________ 2 ¿Qué tipo de figuras se pueden construir en la segunda

red? ______________________________________________

Reto

__________________________________________________

¿Qué polígonos regulares se pueden construir en la siguiente figura

utilizando dos líneas del contorno?

120º

60º

26 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 26

27/11/09 05:57 p.m.

Ubicación espacial Representación

Conocimientos y habilidades: Interpreta planos de edificios conocidos.

¿Cómo está

construida tu

escuela

ara construir los edificios y algunas casas o escuelas se elaboran planos. Muchas veces la persona que se encarga de diseñar el plano y la encargada de la construcción, no son la misma. Por eso, quien construye debe saber cómo se leen los planos para ubicar correctamente una barda, una columna, una trabe o los espacios para colocar una ventana, una puerta, etcétera.

1 2 8 m

7 m

27 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 27

19/11/09 05:51 p.m.

1. Formen equipos de tres integrantes. En la página anterior observen el plano de un salón de clases y contesten las preguntas.

2 ¿Cómo se representa dentro del plano el lugar donde va una puerta? ______________

__________________________________________________________________________

2 ¿Qué representan las figuras 1 y 2?____________________________________________ 2 El salón de clases tiene dos ventanas, ¿cómo están representadas en el plano? ______

__________________________________________________________________________

2. En parejas, utilicen los símbolos que se muestran en la ilustración y diseñen el plano de los sanitarios de su

escuela en una cartulina. Tomen en cuenta que 1 m de

longitud de los sanitarios en el plano debe medir 2 cm.

Lavabo

Mingitorio

Escusado

Cesto de basura

Pared divisoria

Puerta con abertura de 180°

Reto

Con ayuda de los planos anteriores contesta las preguntas y en parejas dibujen el plano de su escuela en una o

más hojas de tamaño carta. Las preguntas les servirán como guía para llevar a cabo la actividad.

¿Cuántas aulas tiene la escuela?

¿Cuántos sanitarios tiene la escuela?

¿Cuántas ventanas tiene cada salón?

¿Todas las ventanas son del mismo tamaño?

28 mate 4 3a5 5av HD.indd 28

11/11/09 21:23:41

Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Lee y comunica la hora y la información que brinda el calendario, semestre, cuatrimestre, etcétera.

Las siete y

sereno

Desayuno

Entrada a la escuela

Hora del recreo

Hora de la clase de matemáticas

Salida de la escuela

Comida

Hora de hacer la tarea

Hora de dormir

1. En los relojes coloca las manecillas para indicar la

hora en la que inicias cada una de las actividades que se describen y escríbela con letra sobre la línea.

2. En parejas lean el siguiente problema y contesten las preguntas.

Montserrat entra a la escuela a las 7:00 a. m. Acostumbra salir de su casa a las 6:40 y tarda 5 minutos en llegar a la escuela. El jueves no encontró su reloj y le preguntó

la hora a su papá, que le contestó: “faltan 20 para las 7”. Ella continuó arreglando sus cosas. Después de un rato su mamá notó que todavía estaba en casa y ya eran 10

para las 7, y le preguntó por qué aún no se había ido a la escuela. Montserrat le respondió: “Estoy esperando que sean las 6:40”.

2 Si Montserrat salió inmediatamente de la casa y no tuvo contratiempos

en el camino a la escuela, ¿a qué hora llegó a la escuela? ______________

2 Las expresiones “6:40” y “20 para las 7” son dos formas distintas para

decir la misma hora. Escribe dos maneras diferentes de escribir la hora que indica el siguiente reloj _____________________________________

29 mate 4 3a5 5av HD.indd 29

11/11/09 21:23:50

2 Perla dice que Montserrat siempre llega a la escuela al

cuarto para las 7:00 porque llega a las 6:45. ¿A cuántos

minutos equivale un cuarto de hora?_______. ¿Cuál de los siguientes relojes indica las 8 y cuarto? ______________

2 Los días que Montserrat va a la escuela se levanta a las

5 y media de la mañana, para tener tiempo de bañarse, vestirse y desayunar. ¿Cuántos minutos equivalen a

media hora? _____________________________________ 2 ¿Cuáles de los siguientes relojes no tienen marcada la

hora y media? _ __________________________________

3. Usa un calendario para saber el número de días que tiene cada

uno de los meses del año y regístralos en la tabla. Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

2 ¿Cuántos días aproximadamente tienen los

meses? _ ______________________________________

2 Si hoy es miércoles 21 de febrero, ¿qué fecha será el

siguiente miércoles? ____________________________

2 Si el carnaval de Veracruz dura una semana y

terminó el 14 de marzo, ¿qué día comenzó? _ _______

2 Investiga qué meses del año corresponden a

cada una de las estaciones y en la tabla de arriba colorea esos meses con un color diferente.

30 mate 4 3a5 5av HD.indd 30

11/11/09 21:23:55

4. En parejas resuelvan los

2 La tía de Isaac obtiene un bono cada tres

siguientes problemas.

meses. El último se lo dieron el día 6 de

febrero de 2009, ¿en qué meses del año

2 El recibo de energía eléctrica es

bimestral, ¿a cuántos y a cuáles meses

corresponde el recibo del tercer bimestre de un año natural? ___________________ 2 Para cualquier reclamo posterior deben

juntarse los recibos, ¿cuántos recibos se

Reto

podrán juntar en un año? _____________

le dieron los siguientes dos bonos? _ ____

____________________________________ 2 Ricardo se hace una revisión médica

de manera cuatrimestral y Jaime

semestralmente. ¿Cuántas revisiones al

año se hace cada uno de ellos? _________

Hace unos minutos pregunté la hora y faltaban 3

minutos para las 8:00 de la mañana. Después de un rato llegó mi hermana y me dijo: “son las 8

y media de la mañana”. ¿Hace cuántos minutos

pregunté la hora? ___________________________

5. Investiga a qué se le llama año bisiesto y

por qué febrero puede tener 28 o 29 días.

Comenten en grupo la información que

encontraron y elaboren una conclusión, con

ayuda de su maestro.

que Recuerda

es importante saber leer y comunicar la

hora, así como conocer los meses, los días y las estaciones del año.

Un mes puede tener de 28 a 31 días Una hora tiene 60 minutos Un minuto tiene 60 segundos 31

mate 4 3a5 5av HD.indd 31

11/11/09 21:23:58

Análisis de la información y Nociones de probabilidad y diagramas-tablas representación de la información

¿Quién

Conocimientos y habilidades: Anticipa la aparición de un suceso, empleando las tablas de frecuencias.

ganará

n un experimento de azar, como lanzar un dado al aire, no es posible determinar con precisión qué número caerá.

1. Formen cinco equipos, lancen un dado 50

Número de cara

veces y registren con una palomita en la columna correspondiente de la tabla el

número que caiga en cada lanzamiento.

1 2 3 4 5 6

Registro

Total de veces que cayó la cara

2 ¿Cuál cara cayó el mayor número de veces? ________ 2 ¿Cuántas veces cayó? ___________________________ 2 ¿Qué número escogerían si lanzaran el dado

nuevamente y trataran de adivinar qué número va a caer? _________________________________________

2 ¿Qué fracción representa el número de veces que

cayó el 3? _ ___________________________________ .

32 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 32

20/11/09 12:31 p.m.

Después de que el maestro reproduzca en el pizarrón la siguiente tabla,

cada equipo registrará los resultados obtenidos de la actividad anterior. Copien los datos de la tabla,

complétenla y contesten las preguntas.

2 ¿Qué número del dado cayó más veces?

____________________________________

2 ¿Fue el mismo número que el del

ejercicio anterior? ____________________

2 Del total de lanzamientos registrados

en la tabla, ¿qué fracción representa el

número de veces que cayó el 3? _ _______ 2 Del total de lanzamientos registrados

en la tabla, ¿qué fracción representa el

número de veces que cayó el 6? _ _______

Reto

Número de cara

1 2 3 4 5 6

Equipo 3

Total

2 Del total de lanzamientos registrados en

la tabla, ¿qué semejanzas observas entre el número de veces que aparece cada

cara del dado? _______________________ 2 Si tuvieras que escoger un número del

dado, ¿escogerías el mismo número que

escogiste en el ejercicio anterior? _______ 2 Explica por qué. ______________________

____________________________________ ____________________________________

Con la orientación del profesor elaboren una conclusión sobre la relación del

número de veces que aparece cada una de las caras del dado.

Se lanzó 20 veces una moneda al aire, para ver cuántas veces caía sol y

cuántas caía águila. Las veces que cayó 11

águila fueron 20 . Si la probabilidad de 1

que caiga águila es 2 , ¿cuál de estas dos fracciones es mayor? _________ Si se realiza el lanzamiento número 21, ¿qué caerá? __________________

33 mate 4 3a5 5av HD.indd 33

11/11/09 21:24:10

aAutoevaluación

hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque iii. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. El siguiente plano es de la escuela “Mariano Matamoros”,

obsérvalo, contesta las preguntas y realiza lo que se indica.

Sanitario niñas

Sanitario niños

1º

2º

3º

Dirección

Área de juegos

3º

4º

5º

6º

Área de juegos 0

2 Completa la numeración del

segmento vertical. En el horizontal

54 2 Si cada grupo tiene 48 alumnos,

¿cuántos asisten a esta escuela en

ambos turnos? _ _________________

localiza 36, 48, 6, 8 y 20.

2 ¿Qué fracción del total de aulas

representan las de tercer grado?

2 Subraya las fracciones equivalentes

a la fracción que representan

las aulas que están a la derecha

________________________________

de los sanitarios de los niños

¿Qué conjunto de aulas

corresponde a

7 10 ? ________________

con respecto al total. a)

10 13

10 26

15 39

34 mate 4 3a5 5av HD.indd 34

11/11/09 21:24:13

2 ¿Qué forma geométrica tiene el

2 La maestra de sexto grado organizó

terreno donde está ubicada la

a su grupo en equipos de ocho

escuela? ________________________

alumnos para ir al bosque. Al

director le pareció buena idea y le

2 ¿Qué otras figuras geométricas

pidió a los maestros de tercer grado

observas en la escuela? _ __________

que organizaran a sus grupos del

________________________________

mismo modo. ¿Cuántos equipos se

2 ¿Cuántos rectángulos observas en el

formaron en tercer grado? _ _______

patio central de la escuela? ________

2 El profesor de quinto grado

2 El plano de la escuela no está

necesita una forma de organizar

terminado. Complétalo con

a sus alumnos. Tacha aquellas

la siguiente información.

que no sean equivalentes al

número de alumnos del grupo. a) 6 x 8

b) 12 x 16

c) 9 x 5 + 3

d) 10 x 5

e) 16 x 3

f) 20 x 2 +8

g) 15 x 3 +3

h) 4 x 5 + 14 x 2

2 Las puertas de las aulas de

cuarto, abren hacia dentro y

están a la derecha. Además, en

cada salón sólo hay una ventana del mismo lado de la puerta.

2 En los sanitarios de las niñas hay 10

excusados y en el de los niños hay 5.

Cuando termines, compara tus respuestas con las que dará tu maestro y asígnate una

calificación. Recuerda que debes ser honesto al calificarte. ¿Cómo consideras que fue tu trabajo al realizar los ejercicios? Malo

Regular

Bueno

Excelente

35 mate 4 3a5 5av HD.indd 35

11/11/09 21:24:15

Tres

Cinco

Ocho

Oche nta Mil

Treinta

s o t n e i c s e Tr Cuar enta Quin iento s Siete Mil Nuev Seis e Mil

mate 4 3a5 5av HD.indd 36

11/11/09 21:24:21

Significado y uso de los números Números naturales Conocimientos y habilidades: Relaciona el nombre de los números con su escritura en cifras. Compara y ordena números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con cifras, utilizando los signos correspondientes: > y <.

Cuatromil cuatrocientos

cuarenta y qué

1. Observa las tarjetas de la página anterior y con las de un mismo color forma un número de cuatro cifras que sea mayor a 5 498. Tienes que formar tres números, uno con cada color. 2 ¿Cuáles fueron los tres números? __________________

_ ____________ _ ___________

2 Ordena los números del mayor al menor. ___________

_ ____________ _ ___________

2. Formen seis equipos. Dos usarán las tarjetas azules, dos las amarillas y dos las verdes. Formen con ellas cantidades diferentes y regístrenlas en la tabla. Cantidad en…

Letra

Cantidad de... que la forman

Número

Palabras

Cifras

Cuando el maestro lo indique, cada equipo escribirá su información en el pizarrón. 37 mate 4 3a5 5av HD.indd 37

11/11/09 21:24:25

3. En parejas utilicen la información

En parejas escriban una de las formas

anterior y contesten las preguntas. 2 ¿Cuál es el mayor número que se formó? __________ 2 ¿Con cuántas palabras se escribe y cuántas cifras

tiene? _ _______________________________________

para determinar si un número es mayor o menor que otro.

2 ¿Con cuántas palabras se escribe el menor número

que se formó y cuántas cifras tiene? ______________

2 ¿Cuántas cifras tiene el número “tres mil quinientos

treinta y seis”? _________________________________

2 Al comparar dos números con el mismo número de

cifras, ¿cómo se determina cuál es mayor? _________

______________________________________________ Cuando el maestro lo indique, verifiquen sus respuestas de manera grupal. Si encuentran errores, analicen nuevamente la tabla y corríjanlos.

4. Escribe dentro del recuadro el

signo > o < según corresponda.

4 567

947

4 390

4 930

4 001

40 001

3 991

7 008

8 002

2 2 2 2 2

1 993

901

10 001

5 099

5 100

21 212

12 121

9 999

9 991

38 mate 4 3a5 5av HD.indd 38

11/11/09 21:24:27

que Recuerda

al comparar dos números, que tienen distinta cantidad de

cifras, el número mayor será el que está formado por la mayor cantidad de cifras.

Cuando tienen el mismo número de cifras sólo podrá determinarse cuál es mayor si se comparan las cifras

que se encuentran en la misma posición comenzando de izquierda a derecha. Si la primera cifra es distinta

en los dos números, aquél cuya primera cifra sea mayor será el mayor de los dos. Si la primera cifra en los dos

números es igual, se comparan las segundas cifras. El

número cuya segunda cifra sea mayor será el mayor y así sucesivamente.

Reto

Lee los siguientes enunciados y escribe en el recuadro los signos > o <, según corresponda.

Guadalupe tiene en una jarra 3 125 mililitros de agua.

Rosa tiene tres mil doscientos mililitros de leche.

En una bolsa hay cuatro mil ochenta fichas.

En una bolsa hay dos paquetes, uno con 2 008 fichas y otro con 1 992.

Daniel gana dos mil cincuenta pesos al mes.

Juan gana 1 050 pesos a la quincena.

39 mate 4 3a5 5av HD.indd 39

11/11/09 21:24:30

Significado y uso de los números Números fraccionarios

La sexta

Conocimientos y habilidades: Aplica fracciones a cantidades enteras y, recíprocamente, establece qué fracción es una parte dada de una cantidad.

parte de... 1. En parejas, resuelvan el siguiente problema. 2 En una granja de Tabasco hay 24

animales, de los cuales la mitad son vacas, la tercera parte cerdos y el resto gallinas.

¿Cuántas gallinas hay en total en la

granja? _________________________ 2 Explica cómo obtuvieron el número

2. En parejas, resuelvan los problemas.

________________________________

En una carpintería se fabrican sillas

de gallinas.______________________

2 Si en lugar de 24 animales hubiera

180, ¿cuántas vacas habría en la

granja, si la proporción de vacas,

cerdos y gallinas fuese la misma que antes? __________________________

de madera y se pintan de diferentes

colores. De la producción de un día se pintan 2 8

1 8

de color azul,

de rojo y

1 4

3 8

de amarillo,

de blanco. La producción

diaria de sillas y la cantidad que se pinta de cada color se planean de manera

semanal. Completen la tabla para saber cuál es el número de sillas que deben pintarse de cada color.

40 mate 4 3a5 5av HD.indd 40

11/11/09 21:24:33

Día

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Producción diaria

Azul

48 56 80 120 104 32

1 8

Amarillo

3 8

Rojo

2 8

Blanco 4

Cuando el maestro lo indique revisen con otras parejas sus resultados. Observen si son distintos. En caso de que hayan cometido errores, corríjanlos.

Describan cómo se determina una fracción de una cantidad entera.

3. Resuelve cada uno de los siguientes problemas. 2 Carmen y Juana discuten, porque la primera afirma que para saber cuánto es 3

42, se debe multiplicar 3 por 42 y el resultado se debe dividir entre 7; por otra parte, Juana dice que debe dividirse 42 entre 7 y multiplicar el cociente por 3. ¿Cuál de los

dos procedimientos es el correcto? Explica por qué.______________________________

__________________________________________________________________________ 2 Daniel gana 780.00 pesos semanalmente. Si ocupa 2

de su sueldo en alimentos,

¿cuánto dinero gasta? _ _____________________________________________________

2 El piso de una habitación está cubierto con 60 losetas, si 5

son blancas y el resto

negras, ¿cuántas losetas negras cubren el piso de la habitación?_ _________________

2 ¿Cuántos son 5

del número que se obtiene al hacer las siguientes operaciones

6 x 8 + 4 x 100 + 32? _________________________________________________________ 41

mate 4 3a5 5av HD.indd 41

11/11/09 21:24:37

que Recuerda

un procedimiento para obtener una fracción de una cantidad de

elementos consiste en dividir la

cantidad entre el denominador de

la fracción y multiplicar el cociente obtenido por el numerador.

4. En parejas resuelvan el siguiente problema. Roberto depositó en una caja 20 tarjetas: 5 rojas, 4 azules, 2 amarillas, 6 verdes y 3

blancas. ¿Qué fracción del total representa una sola tarjeta? _ __________________ Con la información completen la siguiente tabla. Total de tarjetas

Una tarjeta del total es

¿Qué fracción del total son las tarjetas…? Rojas

Azules

Amarillas

Verdes

Blancas

1 20

Comparen sus respuestas con otra pareja, si hay diferencias determinen por qué. Contesten las preguntas. 2 ¿De qué otra manera se puede expresar

la fracción del total que representan las

tarjetas rojas? _______________________ 2 Roberto dice que las tarjetas azules

representan un

1 5

del total. Expliquen

por qué su afirmación es correcta _ _____ ____________________________________ ____________________________________

2 Las tarjetas amarillas representan 1 10

del total, ¿qué fracción del total

representan las verdes?_ ______________ 2 Expliquen por qué 2

1 . es equivalente a 10

____________________________________

____________________________________ ____________________________________

42 mate 4 3a5 5av HD.indd 42

11/11/09 21:24:39

que Recuerda

5. En cada uno de los siguientes casos obtengan que fracción representa del total la cantidad indicada.

2 3 pantalones de un total de 12 prendas de

vestir. _______________________________

para obtener la fracción que

representa una cantidad

determinada de un total se puede proceder del siguiente modo: la

2 5 gallinas de un total de 30 animales.

____________________________________

cantidad será el numerador de la

fracción y el total el denominador.

____________________________________

Después se puede buscar una

2 25.00 pesos de un total de 200.00. ______

fracción equivalente (más

____________________________________

sencilla), dividiendo el numerador y el denominador entre la misma

2 15 muñecos de un total de 600.

cantidad.

____________________________________

Reto

En el siguiente tablero pueden distinguirse losetas amarillas y anaranjadas, Cada una tiene un número del 1 al 5. Las losetas anaranjadas forman figuras geométricas, ¿qué fracción del total representan las losetas

marcadas con el número 5 que se encuentran en los cuadrados formados con las losetas de color naranja? 2

4 3

3 1

2 3

5 1

2 1

43 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 43

20/11/09 12:40 p.m.

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas de multiplicación cuando uno de los factores es de dos cifras.

Componer

números

1. En parejas escriban dentro de los círculos en

blanco el mismo número de modo que al sumar ambos productos el resultado sea 455.

+ 10

x 3

455

2. En parejas resuelvan los siguientes problemas. 2 ¿Qué número multiplicado por 13 da como resultado

455? __________________________________________

2 En una caja se guardan 48 estuches, ¿cuántos

estuches hay en 21 cajas? ________________________

2 Francisco compró 57 redes con 25 pelotas cada una.

¿Cuántas pelotas tiene en total Francisco? _________

2 Una bolsa contiene 125 gramos de polvo para hacer

gelatina, ¿qué cantidad de polvo se tendrá si se

junta el contenido de 26 bolsas? __________________ 2 ¿Cuál es el resultado de multiplicar 35 x 32? ________

44 mate 4 3a5 5av HD.indd 44

11/11/09 21:24:52

3. Realiza las siguientes operaciones y después contesta las preguntas. a) 36 x 25 = ____________

18 x 50 = ____________

9 x 100 = ____________

b) 48 x 39 = ____________

24 x 78 = ____________

12 x 156 = ____________

c) 125 x 16 = ____________

250 x 8 = ____________

500 x 4 = ____________

d) 312 x 24 = ____________

624 x 12 = ____________

1248 x 6 = ____________

2 El primer factor en cada una de

las tres multiplicaciones del inciso a es 36, 18 y 9, respectivamente.

¿Qué relación observas entre estos

números? _______________________ 2 El segundo factor de las

multiplicaciones del inciso a es 25, 50 y 100, respectivamente. ¿Qué relación observas entre estos

números? _______________________ 2 ¿Qué relación hay entre los primeros

factores de cada multiplicación?

________________________________ ________________________________ 2 ¿Qué relación hay entre los

segundos factores de cada

2 Analiza la relación entre los

primeros factores del inciso c

y después la relación entre los

segundos factores. De acuerdo

con este patrón, ¿cuáles serían las siguientes tres multiplicaciones

_______________, ________________,

y ______________.

2 ¿Cuál de los cuatro incisos de

multiplicaciones piensas que puede resolverse más fácilmente sin usar

calculadora? _____________________ 2 Escribe un procedimiento para

construir multiplicaciones en las

que el producto sea el mismo y los factores aumenten o disminuyan.

multiplicación del inciso b? ________

________________________________

45 mate 4 3a5 5av HD.indd 45

11/11/09 21:24:56

4. Resuelve los siguientes problemas. 2 Lucía compró 56 cajas con 16 paquetes de galletas cada una.

¿Cuántos paquetes de galletas hay en total en las 56 cajas? _______

2 En el mercado el par de calcetines cuesta 27.00 pesos. Si Jesús se

compró una docena, ¿cuánto tuvo que pagar por los calcetines?

___________________________________________________________ 2 Para reforestar un parque se plantaron 42 hileras de 15 árboles cada

una. ¿Cuántos árboles se plantaron en total?____________________

Reto que Recuerda

Averigua si el procedimiento

descrito anteriormente se

puede aplicar a 20 x 12 x 18

cuando en una multiplicación se

duplica uno de los factores y el

otro factor se divide entre dos el

producto no se altera. Por ejemplo

o si hay alguna variante.

Describe un procedimiento para efectuar este tipo de multiplicaciones.

si queremos obtener el resultado

12 x 8, podemos multiplicar 24 x 4 o 48 x 2.

46 mate 4 3a5 5av HD.indd 46

11/11/09 21:25:34

Significado y uso Problemas aditivos de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen la suma o resta de números decimales en contexto de dinero.

compra en el

supermercado 1. En equipos resuelvan el siguiente problema.

Los listados muestran las compras que hicieron Reyna y Rosa. Si ambas pagaron con un billete de 50 pesos, ¿a quién le sobró más dinero?

En el siguiente espacio describan cómo solucionaron el problema, luego

investiguen con otros equipos si hay alguna diferencia en el procedimiento que siguieron.

l” peria La Im tes “ R o E r A r 3 Aba 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n cie a. e o l l l a Ca , sin tlán maza

IO PREC PTO E C N . CO 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / 4 $ TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 UG 8 L J .6 M 4 1 0 $ 0 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 1 J YABAS 1 K KG $ 3.7 A 2 U G / 1 1 NOS LÁTA 1 P L $ TOTA

Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.

CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $

PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4

47 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 47

19/11/09 05:55 p.m.

” erial a Imp es “L t R o E r A 3 Abar 9876 3 ABAIM no. 12 R.F.C. egos u f n ie . c a e o l l Cal , sina tlán maza

2. En parejas utilicen la información de las notas de compra, y resuelvan los siguientes problemas.

IO PREC TO P E C . CON 5 CANT $ 3.8 L 8 A S .6 / $4 TAS ALLE 0 1 G O 250 ML $ 8.4 G U 8 L J .6 M 4 1 $ 00 UGO 5 0 1 J O 250 ML $ 5.4 G UG 2 K J 1 .7 3 S 1 $ BA 2 KG UAYA 1 G TANOS 1/ LÁ 1 P L $ TOTA

2 ¿Cuánto pagarán si compran 3 paquetes de galletas

saladas? ______________________________________

2 Reyna dice que por 2 jugos de 250 mililitros se

pagarían 8.00 pesos y Rosa dice que 9.00. ¿Quién

hizo una mejor aproximación? ___________________ 2 ¿De cuánto es la diferencia entre el precio de 1 litro

Abar rote s “La Imper R.F.C. ial” ABAIM 9876 Call 3AER e cie nfue g os no maza . 123 tlán , sina loa.

de jugo y el de medio litro? ______________________

2 Reyna y Rosa compraron exactamente 1 litro de jugo

cada una. ¿A quién le costó más barato?___________

2 Si de las dos listas anteriores sólo compran las

galletas y cada quien paga con una moneda de 5

pesos, ¿cuánto dinero le sobra a cada una? _ _______

Reto

CANT . CO NCEP TO 1 JABÓ N/ 1 JABÓ BAÑO N/PO 1 LVO GALL ET 1 JUGO AS/6 1 L. TOTA L $

PREC IO $ 8.7 5 $ 9.2 0 $ 4.4 2 $ 13.6 4

En el siguiente recuadro encontrarás dos cantidades coloreadas. En cada caso observa que esta cantidad pertenece tanto a una lista horizontal como a una vertical. Realiza la suma

de las cantidades de cada una de las listas y colorea la lista

horizontal o la vertical dependiendo de cuál sea la que da el resultado más cercano a 50. 3.56

3.9

13.9

21.4

12.76

9.54

2.35

5.21

8.12

11.34

15.16

8.13

3.15

5.70

2.17

7.65

48 mate 4 3a5 5av HD.indd 48

11/11/09 21:25:48

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Encuentra una forma práctica de dividir un número múltiplo de 10 entre 10, 100, 1 000.

Entre dieces 1. En parejas resuelvan el

Expliquen el procedimiento que

siguiente problema.

siguieron para calcular los resultados.

Saúl tiene 270 pelotas en una caja y quiere hacer paquetes de 10 piezas. ¿Cuántos puede formar? ________

¿Cuántos paquetes de 100 piezas podrá formar? ________

2. En equipos de tres integrantes,

2 ¿Por qué no pueden formarse

paquetes de 1 000 pelotas con las

completen la siguiente tabla. Número de pelotas

29 320 525 1 130 1 802 8 967

primeras cuatro cantidades? _ _____

________________________________

Paquetes de … pelotas

1 000

0 0 1 3

100

0 3

8 11

52 83

Escriban el procedimiento para

determinar el cociente de cualquier cantidad dividida entre 10, 100

o 1 000. Con apoyo del maestro verifiquen que sea correcto.

351

2 ¿Con qué cantidad de pelotas fue

posible formar paquetes de 100

piezas? _ ________________________

49 mate 4 3a5 5av HD.indd 49

11/11/09 21:26:06

3. Formen equipos de tres integrantes y escriban en tarjetas de 4 cm por 2

cm, las siguientes cantidades: 121, 232, 154, 213, 206, 506, 914, 986, 1 004,1 230, 1 298 y 2 106. Cubran las caras de

una pirinola, en tres caras anoten el número 10 y en las demás el 100. 2 Coloquen las tarjetas boca

abajo sobre la mesa.

4. Resuelve los siguientes problemas.

2 El jugador en turno volteará una

tarjeta y hará girar la pirinola, para saber entre cuánto tendrá que

dividir la cantidad de la tarjeta. 2 Si responde correctamente, ganará 1

punto y será el turno de otro jugador.

2 Ganará quien tenga más puntos

al concluir con las tarjetas.

Expliquen cómo se puede determinar fácilmente el cociente de dividir una cantidad entre 10 o 100.

2 Para una fiesta se alquilan 150 platos. Si

se colocan 10 platos por mesa, ¿cuántas mesas se necesitan para colocar todos

los platos?___________________________ 2 Los organizadores de las fiestas de

san Andrés compraron un televisor de 5 500.00 pesos para rifarlo y obtener

recursos. Quieren vender 100 boletos y obtener 2 000.00 pesos después de

restar el costo del televisor. ¿A qué precio

Reto

tienen que vender cada boleto? ________

Felipe cortó naranjas de su huerta. Si coloca

100 piezas en cada costal, le faltan naranjas para formar 4 costales completos. Si coloca

que Recuerda

una forma de conocer la parte entera

del cociente al dividir una cantidad entre 10, 100 o 1 000 consiste en

contar el número de ceros que tiene el divisor y éste será equivalente a la cantidad de cifras que se deben eliminar de la cantidad a dividir,

siempre de derecha a izquierda. Por ejemplo, al dividir 1 786 entre 10, el

10 por bolsa, le faltan 3 para formar 36

cociente es 178, se elimina el 6 y si

Felipe?______________________________

es 17 y se elimina el 86.

bolsas completas. ¿Cuántas naranjas tiene

1 786 se divide entre 100, el cociente

50 mate 4 3a5 5av HD.indd 50

11/11/09 21:26:09

Medida Conceptualización

Conocimientos y habilidades: Distingue y calcula en forma aproximada el perímetro y el área de figuras poligonales.

¿Cuál tiene mayor

superficie? 1. En parejas contesten la

siguiente pregunta.

¿Cuáles de las figuras tienen la misma área pero no el mismo

perímetro? ____________

2. Observen con atención las figuras geométricas de la imagen anterior y contesten después las preguntas.

2 ¿Cuáles son las figuras que tienen el mismo perímetro? _________________________ 2 Las figuras que tienen el mismo perímetro, ¿tienen la misma área? _ ______________ 2 Expliquen su respuesta. _____________________________________________________ 2 ¿Cuáles son las que tienen la misma área?_____________________________________ 2 ¿La figura de mayor área es la de mayor perímetro?_ ____________________________

__________________________________________________________________________ 51

LPA-AB-MATE-4-B345.indd 51

19/11/09 05:57 p.m.

3 5

3. Calcula el perímetro y

Figura

el área de cada una de

las figuras. Registra tus respuestas en la tabla.

1 2 3 4 5

Perímetro

2 ¿Cuáles figuras tienen el

Área

4. Utiliza una regla y calca la unidad cuadrada de área de la actividad anterior para trazar en tu cuaderno los polígonos con las características que se indican a continuación.

2 Uno con área de 20 unidades cuadradas. 2 Otro con perímetro de 28 cm. 2 El tercero, con área de 30 unidades

mismo perímetro? _ ____

______________________ 2 ¿Cuáles tienen la misma

área? _________________

clase

Para la siguiente trae hojas de

periódico y tijeras.

cuadradas y 22 cm de perímetro.

Cuando el maestro lo indique compara tus polígonos con los de otro compañero y determina si tienen la misma forma. 52 mate 4 3a5 5av HD.indd 52

11/11/09 21:26:17

Medida Unidades

Conocimientos y habilidades: Reconoce por su tamaño el m2, el dm2 y el cm2.

De un metro por un

metro

1. En parejas resuelvan el siguiente problema y después contesten las preguntas. 2 Para cubrir una superficie de 90 cm de largo por 2 m de ancho, ¿cuántas

losetas cuadradas de 10 cm por lado se necesitan? _____________

2 Expliquen cómo obtuvieron su respuesta. _ _____________________________________

___________________________________________________________________________

2 ¿Cuántos centímetros equivalen a un decímetro? ______ Expliquen por qué las

losetas empleadas para cubrir la superficie tienen 1 decímetro cuadrado de área. ____ ___________________________________________________________________________

2. En parejas realicen lo siguiente.

2 Recorten los cuadrados.

2 Necesitarán hojas de periódico y

2 Cubran las superficies que se indican

tijeras. En el papel periódico tracen tres cuadrados: uno que mida un metro por lado, otro 1 decímetro y otro 1 centímetro. A éstos los llamaremos “metro cuadrado”, “decímetro cuadrado” y “centímetro cuadrado”, respectivamente. Superficie

Escritorio del profesor

en la tabla, con los cuadrados.

2 Registren, en la columna

correspondiente, ¿cuántos cuadrados

necesitarían para cubrir las superficies? Cantidad de Metros cuadrados

Decímetros cuadrados

Centímetro cuadrados

La portada de tu libro de matemáticas El pizarrón

El asiento de tu banca

La mitad de una hoja de tu cuaderno

LPA-AB-MATE-4-B345.indd 53

53 19/11/09 06:35 p.m.

Contesten las siguientes preguntas.

Cuando el profesor lo indique

comparen sus respuestas y entre

2 ¿En cuáles de las superficies

anteriores es más adecuado usar el

todos digan qué superficies

________________________________

metro cuadrado, el decímetro

es más práctico medir con el

metro cuadrado para medirlas?

cuadrado o el centímetro

2 ¿Por qué resulta práctico medir con

centímetros cuadrados sólo algunas de las superficies? ________________

cuadrado, respectivamente.

Escriban su conclusión. Conserven sus cuadrados para usarlos en la siguiente actividad.

2 De las anteriores, ¿en qué tipo de

superficies es más práctico usar el

decímetro cuadrado? _____________ 2 ¿Cuántos decímetros cuadrados se

necesitan para cubrir una superficie de un metro cuadrado? ___________

que Recuerda algunas unidades para

medir superficies son

el metro cuadrado (que simbolizamos con m2),

el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro

cuadrado (cm2). Un dm2

es equivalente a 100

cm2 y un m2 a 100 dm2 o 10 000 cm2.

3. Formen equipos de tres integrantes y con las hojas

de periódico, recorten y construyan superficies con las unidades que a continuación se indican. a) 4 dm2

b) 9 dm2

c) 20 dm2 d) 25 dm2

e) 16 cm2

f) 30 cm2

g) 42 cm2 h) 50 cm2

Reto

Dibuja en tu cuaderno un rectángulo que mida 1

1 2 dm2 y cuenta la cantidad de cm2 que caben.

¿Cuál es el resultado? _________________________ ¿Cuántos cm2 tiene un rectángulo que mide

8 41 dm2? ____________________________________

54 mate 4 3a5 5av HD.indd 54

11/11/09 21:26:27

Filas y

Medida Estimación y cálculo

Conocimientos y habilidades: Construye una fórmula para calcular el área del rectángulo.

columnas

1. Resuelve el siguiente problema y contesta las preguntas. En la figura cada cuadrado representa 1 cm2. ¿Cuál es su área? _____________

2 ¿Cómo obtuviste el área del rectángulo? _______________________________________

Con apoyo del maestro, de manera grupal, comparen sus

procedimientos. ¿Cuál consideran que fue el mejor? ¿Por qué?

55 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 55

19/11/09 06:38 p.m.

2. En parejas, observen las siguientes figuras y completen la

tabla. Tomen en cuenta que en una columna los objetos o elementos de una colección se colocan de forma vertical y en una fila se colocan de manera horizontal. 1

5 3

Rectángulo

Número de filas

Número de columnas

Área del rectángulo

2 3 4 5 2 ¿Cómo se obtiene el área de un rectángulo? _ _________________________

que Recuerda

para conocer el área de un rectángulo como

los anteriores puedes contar el número de

cuadros que lo forman, o bien contar cuántas

¿Cuál sería la fórmula para calcular el área?

filas y columnas tiene y multiplicarlas. La

cantidad de columnas puede representarse con la letra “c” y el de las filas con la “f”.

56 mate 4 3a5 5av HD.indd 56

11/11/09 21:26:34

Reto

La señora Juana compró una servilleta de forma rectangular. Si de largo mide 40 cm y de

ancho 30 cm. ¿Cuántos cm2 de área tiene esta servilleta?_ _________________

3. Formen parejas y calculen el área de las

superficies indicadas en la tabla, empleen la fórmula que obtuvieron y los cuadrados de 1 dm2 y el de 1 cm2 de la lección anterior.

Superficie

2 3

que

Recuerda

una fórmula matemática es una regla o relación

matemática expresada por medio de símbolos, números y letras. Las letras corresponden a cantidades que cambian y los números

son datos fijos que no varian. Por ejemplo,

para calcular el área de un rectángulo en la

actividad anterior usamos la fórmula A = c x f.

57 mate 4 3a5 5av HD.indd 57

11/11/09 21:26:39

Análisis de la información

Nociones de probabilidad

Conocimientos y habilidades: Compara dos o más eventos a partir de sus resultados posibles usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

La ficha ganadora es la de

color...

1. En parejas resuelvan el siguiente problema. La maestra Sandra metió dentro de una caja, 3 tarjetas azules, 2 rojas, 4

amarillas y 1 negra. Las tarjetas tienen

las mismas características, únicamente difieren en el color. La maestra saca

una tarjeta de la caja, la observa y la devuelve a la caja. Dependiendo del

color que haya salido le dará a un niño

una fruta. Si es azul le da una guayaba, si es roja una manzana, si es amarilla

2 ¿Cuál de las cuatro frutas es

más probable que le toque a un

alumno? ________________________ 2 Si uno de ustedes fuera la maestra

de cuál tipo de fruta llevarían

menos cantidad. ________ Expliquen

por qué. _ _______________________ ________________________________ ________________________________

una uva y si es negra un melón. 58 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 58

19/11/09 06:40 p.m.

2. Formen equipos de cinco integrantes. Cada uno elija dos números del 2

al 12 y escriban su nombre debajo de ellos. Lancen dos dados, si el

resultado de la suma de éstos es igual a uno de los números que eligieron, avanzarán una casilla. Lancen los

dados las veces que sea necesario

hasta que alguien llegue a la meta. 2 ¿Qué número fue el ganador? _ _______ 2 ¿Qué número cayó menos veces? ______ 2 Expliquen su respuesta ______________

___________________________________

2 Si el juego comenzara de nuevo, ¿qué

números escogerías? ________________

Número

Nombre

Meta

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Reto

En una bolsa oscura se depositaron 40 esferas con las mismas

características, pero de colores diferentes. Del total, 25 son

1 azules, 41 rojas, 8 amarillas y 9 negras. Quien atine el color de la esfera que se sacará de la bolsa, ganará 100.00 pesos; ¿de

qué color piensas que es la esfera con más posibilidades de ser

extraída? _______________________________________________

59 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 59

19/11/09 06:45 p.m.

3. En parejas lean la siguiente información y contesten las preguntas.

Cuando se lanzan dos dados pueden caer distintas combinaciones que al

sumarse dan el mismo resultado. Por ejemplo, si se lanzan dos dados, uno azul y uno blanco, hay tres pares de

resultados que suman 4: que el dado

azul caiga 1 y el blanco 3; azul 2, blanco 2 y azul 3, blanco 1.

2 Si lanzas dos dados y sumas los

puntos de las caras, ¿cuáles son las diferentes sumas que se pueden

2 Encuentra dos números entre 2 y

12 que se obtengan con la misma cantidad de pares de resultados.

________________________________ 2 ¿Qué suma tiene la mayor cantidad

de pares de resultados?_ __________

De manera grupal y con apoyo del

maestro digan qué número es más

probable que salga y cuál es menos

probable y expliquen por qué. Escriban una conclusión.

obtener? ________________________

________________________________ 2 ¿Cuáles son los diferentes pares de

resultados que sumados dan 5?

________________________________ 2 ¿Cuántos son los diferentes pares de

resultados que sumados dan 10?

________________________________

60 mate 4 3a5 5av HD.indd 60

11/11/09 21:26:56

42 Los zapatos de

Análisis de la información Medidas de tendencia central

Conocimientos y habilidades: Identifica y analiza la utilidad del dato más frecuente de un conjunto de datos (moda).

moda

1. Resuelve el siguiente problema. En una zapatería el encargado anotó en una hoja los zapatos vendidos en los tres últimos días de la semana, para ello uso las siguientes claves. Z

para zapatillas, T para los tenis y B para botas para caballero.

También incluyó el número de

calzado, por ejemplo, B27 representa un par de botas del número 27.

A continuación se presentan las anotaciones del encargado.

Viernes: Z21, Z22, B27, B28, T17, Z23, T19,

B26, B27 y Z23.

Sábado: Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, T19, B26, B27 y Z23.

Domingo: T17, Z23, T19, B26, B27, Z21, Z23, T19, B26, B27, Z23, B27, B28, T17, Z23, B27 y Z23.

2 ¿Cuál fue el tipo de calzado que más se

vendió en los tres días? _ ______________

2 ¿Qué número de las botas se vendió

más? _______________________________

2 De los tenis, ¿qué número se vendió

menos?_ ____________________________

2 ¿Por qué resulta importante que el

encargado de la zapatería sepa qué dato se repite más veces? __________________

____________________________________ 61

mate 4 3a5 5av HD.indd 61

11/11/09 21:27:05

2.De manera grupal organícense para registrar en

el pizarrón el mes de nacimiento de cada uno de ustedes. Después anoten cuántos compañeros cumplen años cada mes, en la siguiente tabla.

Mes

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Número de alumnos que nacieron en ese mes

Mes

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Número de alumnos que nacieron en ese mes

que Recuerda en un conjunto de

elementos el valor que aparece con mayor

frecuencia (número

de veces) es la moda.

Puede ser una lista de

calificaciones, número

de pares de zapatos que se venden diariamente

2 A partir de la información obtenida, se quiere saber

cuál es el mes en que nacieron más niños; a ese dato

en una tienda, entre otros.

se le llama moda. ¿Cuál es la moda de los datos que

tienen en la tabla?______________________________

3.Observa la siguiente ilustración. 2 ¿Cuál de las flores es la moda? _ ____

Rosas

________________________________

2 Si sólo se toman en cuenta los

claveles, ¿de qué color es el clavel que

Reto

representa la moda? ______________

De los 36 niños de un salón, 31 tiene 9 años, 41 tiene 9 años 6 meses, 1 6 tiene 9 años 9 meses y 9 niños tienen 10 años. ¿Cuál de estos

Jacarandas Claveles Jasmines

datos es la moda?________________

62 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 62

19/11/09 06:47 p.m.

aAutoevaluación A

hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque iv. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Observa el siguiente tablero y contesta las preguntas.

2 ¿Qué fracción del tablero representan los

cuadros rojos? _______________________

2 ¿Cuál es el color de los cuadros que

3 del tablero? ____________ representan 10

2 Si cada uno de los cuadros mide 2 cm por

lado, ¿cuántos dm2 cubren la superficie

del tablero? _ ________________________ 2 Si se recortan todos los cuadros del

tablero y se depositan en una caja, para

2 Se venderán los cuadros de color

después extraer uno de ellos, ¿qué color

amarillo a 24.00 pesos y los azules a

32.00. Si se compran todos los cuadros

disponibles de ambos colores, ¿cuánto se pagará en total? _ ____________________

es más posible extraer? _______________ 2 Toma en cuenta los colores de los

cuadros del tablero para calcular la

moda. ______________________________

2 Los cuadros rojos se venden en 7.17 pesos

y los anaranjados en 5.20. Daniel compró 3 rojos y Víctor 4 anaranjados. ¿Quién

de los dos pagó más dinero? ________

¿Cuánto pagó de más? ________________ 2 De los polígonos que forman los cuadros

azules y los amarillos, ¿cuál tiene mayor

perímetro? __________________________ 2 ¿Cuáles son los polígonos que tienen la

Cuando termines, compara tus respuestas

con las que dará tu maestro y asígnate una

calificación. Recuerda que debes ser honesto al calificarte.

¿Cómo consideras que fue tu trabajo al

realizar los ejercicios?

Malo

Regular

Bueno

Excelente

misma área pero diferente perímetro?

_____________ y _ ____________________ 63 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 63

19/11/09 06:48 p.m.

mate 4 3a5 5av HD.indd 64

11/11/09 21:27:21

Significado y uso Multiplicación y división de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Establece y ejercita un procedimiento para dividir números de hasta 3 cifras entre un número de una o dos cifras.

reparto

1. En parejas resuelvan el siguiente problema.

2 ¿Pudo repartir el dinero de manera

de disfraces y compartió su premio con

2 Si le hubieran dado 4 billetes de 50,

Alan ganó 345.00 pesos en un concurso sus 2 hermanos, Diego y Gabriela. Si

tiene 3 billetes de 100 y 9 monedas de 5 pesos, ¿cómo puede distribuir el dinero

4 billetes de 20, 6 monedas de 10 y 5 monedas de 1 peso, ¿cómo hubiera repartido el dinero en tres partes

de manera equitativa?

iguales con los billetes y monedas

2 ¿Cuánto dinero le tocó a cada uno? _

exacta o le sobró? ________________

de esas denominaciones? _ ________ 2 ¿Qué resulta más sencillo, hacer el

Dibuja cómo distribuyó el

reparto del dinero con el conjunto

dinero entre los tres.

de los billetes de 100 pesos o con el

de los billetes de 50 pesos? _ _______

________________________________ 2 ¿Por qué? _ ______________________

________________________________

2. Completa la

siguiente tabla.

Reparte los objetos

correctamente para

llenar los recuadros.

Número de personas

Total de objetos a repartir

150 lápices

900 hojas de papel

528 galletas

187 estampas

Cuánto le tocó a cada persona

Objetos sobrantes que ya no se pueden repartir

65 mate 4 3a5 5av HD.indd 65

11/11/09 21:27:26

3. Formen equipos de tres integrantes para resolver los problemas. 2 Se celebrará una feria en el pueblo y al maestro Juan le entregaron 200 boletos para

repartir entre sus 25 alumnos. ¿Cuántos boletos le tocarán a cada alumno? _ _______

2 El entrenador del equipo de fútbol Atlético San Manchas afirmó en una conferencia

que su equipo llevaba 450 minutos sin recibir un gol. ¿Cuántos partidos representa

este número si un partido dura 90 minutos?___________________________________ 2 Alan le dijo a su hermana Ángela que sólo tardaría 360 segundos en bañarse. ¿A

cuánto equivale en minutos si cada minuto tiene 60 segundos? __________________

Reto

Comparen sus respuestas con otros equipos.

En parejas, resuelvan los problemas.

En la escuela “Emiliano Zapata” se realizó un concurso. El premio es un viaje al bosque

para participar en la campaña de reforestación “Planta un Árbol”. El grupo ganador fue el de cuarto grado de primaria. A su profesor le entregaron 690 árboles.

2 Si en el grupo hay 30 alumnos, ¿cuántos

árboles le toca plantar a cada uno? _____

Describan el procedimiento que

siguieron para obtener este resultado.

2 Un alumno tarda alrededor de 10

minutos en plantar un árbol. ¿Cuánto tiempo le tomará plantar los que le

corresponden? Escribe tu respuesta

usando horas y minutos._ _____________

____________________________________ 2 Se cuenta con tres terrenos del mismo

tamaño y forma. ¿Cuántos árboles se

plantarán en cada uno? _______________ ____________________________________

Cuando terminen investiguen por qué es importante cuidar los árboles que existen en las escuelas, en los parques, en los bosques. Busca información en la biblioteca de tu escuela, en los libros de la Biblioteca de Aula o en Internet. 66 mate 4 3a5 5av HD.indd 66

11/11/09 21:27:30

Significado y uso de las operaciones

Multiplicación y división

Conocimientos y habilidades: Estima cocientes de divisiones con divisores de una cifra, encuadra el resultado de una división entre potencias de 10 y determina el número de cifras del cociente.

El cociente está entre...

y...

n un supermercado se muestran los siguientes productos con sus precios.

12 litros de leche $ 130.00

1. Reúnanse con un compañero y con

50 chocolates $ 170.00

base en la información anterior,

estimen el precio de cada producto y contesten las preguntas subrayando

35 pañales $ 150.00

3 sartenes $ 460.00

la respuesta que consideren correcta.

6 DVD $ 540.00

2 Cada chocolate cuesta:

2 Cada sartén cuesta:

a) Más de 7.00 pesos

a) Menos de 100.00 pesos

b) Más de 5.00 pesos

c) Más de 10.00 pesos

b) Entre 110.00 y 130.00 pesos c) Más de 150.00 pesos

2 Cada pañal cuesta:

2 Cada película cuesta:

a) Menos de 5.00 pesos

a) Menos de 80.00 pesos

b) Entre 6.00 y 10.00 pesos

c) Entre 10.00 y 20.00 pesos 2 Cada litro de leche cuesta:

a) Menos de 10.00 pesos

b) Entre 10.00 y 20.00 pesos c) Entre 20.00 y 30.00 pesos

b) Entre 80.00 y 100.00 pesos c) Más de 100.00 pesos

2 Realice cada uno en su cuaderno las

operaciones necesarias para calcular

el precio de cada artículo y observen si sus respuestas fueron las correctas.

67 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 67

20/11/09 12:41 p.m.

que Recuerda

para estimar un cociente uno de los procedimientos consiste en

encuadrarlo entre potencias de 10, 100, 1 000, etcétera y redondear

el dividendo a la decena o centena más cercana. Por ejemplo, si seis películas cuestan 540.00 pesos y se quiere saber cuál es el precio de

cada película, entonces observamos que el precio debe ser un número mayor a 10 porque 6 x 10 = 60 y menor que 100.00 pesos porque

6 x 100 = 600, por lo tanto, el cociente tendrá dos cifras. También

podemos ver que 6 x 9 = 54 y si este resultado lo multiplicamos por 10 dará como resultado 540, entonces 90.00 pesos es el resultado correcto.

2. En parejas, escriban la respuesta de cada problema en una tarjeta o en una hoja

de papel. Cuando terminen, entreguen su tarjeta al profesor. No olviden escribir sus nombres en la tarjeta que entregarán. Ganará la pareja con más aciertos.

2 Ángela compró 18 manzanas

para hacer pasteles. Si para hacer un pastel utilizó 3 manzanas,

¿cuántos pasteles puede hacer b) 6

c) 3

d) 4

2 Rebeca hizo 135 llaveros y los

repartió entre sus 9 mejores amigos. ¿Cuántos llaveros le dio a cada uno? a) 6

b) 5

c) 15

pintura para pintar una casa. Si cada lata contiene 2 litros, ¿cuántas debe comprar?

con las manzanas que compró? a) 1

2 Un pintor necesita 90 litros de

d) 7

a) 10

b) 20

c) 45

d) 5

2 El dueño de un restaurante

quiere comprar 707 cubiertos. Si cada paquete contiene 7, ¿cuántos necesita? a) 101

b) 11

c) 100

d) 10

68 mate 4 3a5 5av HD.indd 68

11/11/09 21:27:36

2 ¿Cuántos aciertos tuvieron? _______

2 El señor Jorge quiere vender su

casa y debe hacer propaganda

para anunciarla. Si cada anuncio

cuesta 5.00 pesos, ¿cuántos puede hacer si tiene 830.00 pesos? a) 160

b) 166

c) 150

d) 125

2 Diego tiene que acomodar 384

c) 32

problemas? _ ____________________ 2 ¿Cuántos errores tuvieron? ________ 2 ¿Cuáles fueron los errores más

________________________________

¿Cuántas cajas necesita? b) 31

respuestas correctas de estos

frecuentes? _ ____________________

donas y en cada caja caben 12. a) 30

2 ¿Cómo pudieron saber las

d) 35

2 Revisen nuevamente los

ejercicios incorrectos y

corríjanlos en su cuaderno.

Reto

Observa los números que están en los recuadros. Selecciona los que se solicitan en cada una de las preguntas:

2 ¿Cuáles son los dos números del

2 Escoge dos números del recuadro

recuadro que al dividirse dan como

para completar la división.

resultado el cociente de 9?

_______ ÷ _______ = 7 2

2 ¿Cuáles son los dos números del

2 Escribe tu respuesta:

_______ entre _______

resultado el cociente de 6? 8

2 Escribe tu respuesta:

recuadro que al dividirse dan como 5

• ¿Cuáles son los dos números del

recuadro que al dividirse dan como resultado el cociente de 8? 4

2 Escribe tu respuesta:

_______ entre _______ 69

LPA-AB-MATE-4-B345.indd 69

19/11/09 06:49 p.m.

Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas de división que involucren el análisis del resto.

festival

1. Resuelve el siguiente problema.

Con el fin de recaudar fondos para una asociación que ayuda a niños invidentes, en la escuela de María se organizó un festival de danza folclórica. Se vendieron 375 boletos, por lo que es necesario colocar 375 sillas. En cada fila caben 15 sillas. 2 ¿Cuántas filas de sillas se tienen que

poner para que se sienten todas las

personas? _______________________ 2 ¿Cuántas filas completas hay? _ ____

Completa la tabla para saber cuántas

filas se llenan, de acuerdo con el número de boletos vendidos.

2. Reúnanse con un compañero y

resuelvan los siguientes problemas.

Si se venden:

Filas

510 boletos 807 boletos 719 boletos

3. En equipos completen la siguiente tabla.

2 Si son las 8:30 de la noche ¿qué hora

Dividendo

2 ¿Será el mismo día?_______________

78 24 niños chocolates 66 galletas 12 paquetes

será dentro de 430 minutos?_______

2 Considerando un año de 365 días, si

hoy es lunes, ¿qué día será dentro de 750 días?_ _______________________

Sillas sobrantes

35 globos

837 calcetines

Divisor

3 niños

Cociente

Residuo

Pares de calcetines

2 ¿Y dentro de 3 710 días? _ __________

70 mate 4 3a5 5av HD.indd 70

11/11/09 21:27:48

Significado y uso Problemas multiplicativos de las operaciones

Metros

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.

completos 1. En parejas resuelvan el siguiente problema.

2 María tiene 5 trozos de tela y cada uno mide 3 4

de metro. Como cada

metro lo venderá a 100.00 pesos necesita saber cuántos tiene. Utiliza los siguientes rectángulos para calcular cuántos metros de tela tiene.

2 ¿Cuántos metros tiene María? _ ________

2 Si cada rectángulo representara 1 m de 2

tela, ¿cuántos rectángulos necesitaría

2 Expliquen cómo encontraron la

para tener 12 m de tela?_ ______________

respuesta ___________________________

____________________________________ 2 Demuestren su respuesta

____________________________________

2 ¿Cuánto dinero le tienen que pagar por

los 12 m? ____________________________

utilizando los rectángulos.

2 Comparen su demostración

con otras parejas.

En el siguiente espacio representen un metro, uniendo trozos de

1 5

de m.

2 ¿A qué conclusión llegaron? _ __________

____________________________________ ____________________________________ 2 ¿Cuántos trozos dibujaron? ____________

71 mate 4 3a5 5av HD.indd 71

11/11/09 21:27:55

2. Reúnanse con un compañero y resuelvan los problemas. 2 Paola recibe 100.00 pesos de domingo y acostumbra

ahorrar

1 2

del dinero que le da su papá cada domingo.

¿Cuánto lleva ahorrado en 7 domingos?

______________________________________________ 2 Cecilia compra diariamente 3 4

de kilogramo de queso

Oaxaca para su negocio, ¿cuánto compra en total

durante 5 días? _ _______________________________ 2 Carmen decidió peinar a todas sus muñecas, por lo

que compró

7 8

de m de listón de color rojo, la misma

cantidad de listón azul y la misma de listón amarillo. ¿Cuántos metros de listón compró en total? _ ______

2 Daniel y su hermana Gabriela practican natación 1 2

hora al día, cuatro días a la semana. ¿Cuántas

horas a la semana dedican a esta actividad los dos

hermanos? ____________________________________ 2 Karla acostumbra tomar 3 5

de litro de leche todos

los días. ¿Cuántos litros toma en dos semanas?_____

En sus cuadernos dibujen o describan cómo

encontraron el resultado de cada uno de los problemas. Comenten con otras parejas sus resultados y cómo los obtuvieron. Con ayuda del maestro escriban una conclusión grupal.

72 mate 4 3a5 5av HD.indd 72

11/11/09 21:28:01

Reto

Observa las botellas y completa la

información que se solicita en la tabla. Fíjate en el ejemplo.

Número de botellas que se necesitan para:

Tengo

1 3

1 5

1 2

1 8

1 5 1 5

1 2

1 6

1 8 1 8

1 8

1 5

1 3

1 8

1 5

¿Cuántas botellas sobran?

3 8 10 12 3 8 10 12 3 8 10 12 litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros litros

1 3

1 8

¿Cuántas botellas faltan?

1 5 1 5

1 2

1 6

1 2

1 5

1 2

1 6

73 mate 4 3a5 5av HD.indd 73

11/11/09 21:28:17

Significado y uso de las operaciones

Problemas multiplicativos

Conocimientos y habilidades: Resuelve situaciones de multiplicación de números decimales por un número natural que hagan referencia a precios expresados en pesos y centavos.

¿Cuántos puedo

comprar?

$ 32.20

$ 6.80

1. En equipos de tres integrantes resuelvan los siguientes

$ 34.50

problemas.

Silvia y David fueron a la papelería a comprar material para hacer un trabajo que les solicitaron en la escuela.

$ 27.70

$ 18.50

2 Silvia pidió 8 plumas de colores; ¿le alcanzó para

pagar si lleva 35.00 pesos? _______________________

2 ¿Qué hicieron Silvia y David para saber si podían

comprar las plumas o no? _______________________

2 ¿Cuánto pagó Silvia por todas las plumas? _________ 2 ¿Le faltó o le sobró dinero? _______________________ 2 ¿Cuánto dinero fue? ____________________________ 2 David pidió 7 cuadernos y llevaba 50.00 pesos, ¿le

alcanzó para pagar con el dinero que tenía? _ ______

2 ¿Cuánto pagó por todos los cuadernos? ___________ 2 Explica qué hicieron Silvia y David para saber si les

alcanza o no el dinero. __________________________ ______________________________________________ ______________________________________________

74 mate 4 3a5 5av HD.indd 74

$ 1.80

$ 3.50 c/u

que Recuerda

si se tienen varios productos del mismo precio,

para conocer el total puedes seguir dos

procedimientos: sumar el precio de todos los

productos o multiplicar el precio del producto

por el número total de productos.

11/11/09 21:28:23

c/u

$ 8.90

2. Valentina y su mamá fueron a un supermercado que en lugar de vender la fruta por kilogramo,

$ 1.70c/u

c/u

$ 3.80

la vende por pieza. Compraron 3 mangos, 4 manzanas, 6 peras, 1 piña y 10 guayabas.

$ 2.9 c/u 0

Reúnanse en equipo de tres integrantes y contesten las preguntas:

$ 4.3 c/u 0

2 ¿Cómo pueden saber cuánto pagarán por toda la

fruta? _ _________________________________

2 Valentina preparó la siguiente tabla para saber cuánto tienen que pagar.

Mangos

Manzanas

Peras

Piña

Guayaba

que Recuerda

2 ¿Por cuál fruta pagaron más

dinero en total? ___________

2 ¿Por cuál fruta pagaron menos

dinero en total? ___________

2 ¿Cuánto pagaron por toda la

fruta? _ __________________

2 ¿Les ayudó la forma que ideó

Valentina para saber lo que

tenían que pagar? _________

para resolver multiplicaciones que tienen un número decimal,

se procede de la misma manera que con una multiplicación

con números enteros, pero en este caso se debe considerar el

punto decimal para colocarlo en el lugar correcto y señalar el

mismo número de cifras decimales. Por ejemplo, si multiplicas: 43.5 x 6.5 se cuentan los números que están después del punto en cada factor, que en este caso son dos, se ubica entonces

el punto en el producto contando los números de derecha a

43.50 x 6.50 2 610 + 2 175 282.75

izquierda y se señala el mismo número de cifras decimales.

75 mate 4 3a5 5av HD.indd 75

11/11/09 21:28:31

3. Efectúa las siguientes operaciones.

3.4 x 15 =

7.95 x 6 =

4.75 x 27 =

5.85 x 8 =

2.82 x 53 =

9.5 x 4 =

5.38 x 87 =

8.65 x 9 =

9.32 x 31 =

Reto

6.3 x 7 =

2.49 x 59 =

Reúnete con un compañero y resuelvan los problemas. Un coche rojo consume 7.5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y un coche azul consume 8.2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros.

2 ¿Cuántos kilómetros recorre cada carro con un litro de gasolina?

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________

2 ¿Cuánta gasolina consume cada coche en un kilómetro?

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________

2 Si el litro de gasolina cuesta 7.72 pesos, ¿cuál es el

importe por el consumo de gasolina que se debe pagar por cada coche en un trayecto de 540 kilómetros?

Carro rojo: _ ___________________________________

Carro azul: _ ___________________________________

76 mate 4 3a5 5av HD.indd 76

11/11/09 21:28:36

Estimación y cálculo mental Números naturales

Conocimientos y habilidades: Calcula complementos a los múltiplos o potencias de 10, así como distancias entre números naturales.

falta

¿Cuánto

1. Reúnete con otro compañero y contesten las preguntas.

Frente a los números 100, 10 y 1 000 encontrarán tres tarjetas, seleccionen aquella que

tenga el número más cercano al propuesto.

109

100

8 13 11 1 012

1000

________________________________ ________________________________

93 116

2 Expliquen sus respuestas. _________

985 990

La diferencia entre 100 y el más

cercano es: ______________________

La diferencia entre 10 y el más

cercano es: ______________________

La diferencia entre 1 000 y el más

cercano es: ______________________ 2 Comparen sus respuestas con otros

equipos. Con apoyo del maestro,

escriban una conclusión general.

77 mate 4 3a5 5av HD.indd 77

11/11/09 21:28:40

2. Escribe el número que

falta en cada una de las siguientes operaciones.

27 + _________ = 60 78 + _________ = 100 387 + _________ = 500 _________ + 682 = 800 _________ + 115 = 300 769 + _________ = 900 _________ + 243 = 600 _________ + 39 = 200 _________ + 83 = 300 3 + _________ = 10

que Recuerda

el número que falta en cada operación completa el

resultado propuesto, es

decir, es el complemento. Por ejemplo, el

complemento de 26 para llegar a 30 es 4.

3. ¿Qué procedimiento emplearías para saber

cuánto le falta a 387 para llegar a 500? Escríbelo

a continuación: ___________________________________ Javier descubrió una forma para encontrar los

complementos de algunos números. Por ejemplo: si

tiene el número 387 y desea saber cuál es la distancia entre éste y 500, procede así: 2 Con 3 llego a 390 2 Con 10 llego a 400 2 Con 100 llego a 500

Por lo tanto, la distancia de 387 a 500 es 100 + 10 + 3 = 113.

2 Realiza las siguientes operaciones

para encontrar el complemento.

2 Si tienes 768, ¿cuánto te falta para tener 900?

____________ ____________ ____________

2 Si tienes 39, ¿cuánto te falta para tener 200?

____________ ____________ ____________

2 Si tienes 491, ¿cuánto te falta para tener 700?

____________ ____________ ____________

78 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 78

19/11/09 06:54 p.m.

Reto

Gaby, Alma y Karen desean comprar una grabadora cada una. Al llegar a la tienda, sólo había un aparato y el dueño del

establecimiento dijo que se la vendería a quien llevara la cantidad más cercana al precio.

Alma llevaba 1 837.00 pesos; Karen 2 358.00 y Gaby 1 953.50.

2 ¿Cuánto dinero le falta a Karen para poder comprar la grabadora? _______________

_________________________________________________________________________

2 ¿Cuánto dinero le falta a Gaby? _ ____________________________________________

_________________________________________________________________________

2 ¿Cuánto dinero le falta a Alma? _____________________________________________

_________________________________________________________________________

2 Considerando la condición que puso el dueño, ¿quién compró la grabadora? _ _____

_________________________________________________________________________

2 Karen tenía dinero suficiente para pagar la grabadora, ¿por qué no la compró? ____

_________________________________________________________________________

79 LPA-AB-MATE-4-B345.indd 79

20/11/09 12:41 p.m.

Figuras Figuras planas

Los

Conocimientos y habilidades: Clasifica triángulos respecto a sus lados. Identifica el triángulo rectángulo.

triángulos 1. Utiliza una regla, escuadra o compás para reproducir en tu cuaderno los siguientes triángulos.

2 En grupo comenta qué tuviste que

medir para poder trazarlos igual.

2.En tu cuaderno construye un triángulo cuyos ángulos midan uno 60° y otro 20°. ¿Cuánto mide el tercer

ángulo? __________________________________________ 2 Compara el triángulo que trazaste

con el de tus compañeros.

2 ¿Fueron diferentes los triángulos? ________________

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que Recuerda

en un triángulo equilátero sus tres lados son iguales y sus tres ángulos internos miden lo mismo.

El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y dos de sus ángulos internos miden lo mismo.

En el triángulo escaleno sus tres lados, al igual que sus ángulos, son distintos entre sí.

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180º y pueden clasificarse de acuerdo a la amplitud de sus ángulos. 2

Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos. Esto

Triángulo rectángulo: Uno de sus ángulos es recto, es decir

Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso. Esto es, uno

quiere decir que sus tres ángulos son menores que 90º. mide 90º.

de sus ángulos es mayor que 90º pero menor que 180º.

3. Reúnanse en equipos de tres integrantes. En tarjetas tracen tres triángulos

diferentes. Uno de los integrantes de un equipo elegido al azar pasará al frente, el resto de los equipos formulará una pregunta sobre las características del triángulo que se tiene que adivinar.

El alumno que sepa de qué triángulo

se trata, se quedará con la tarjeta y su equipo llevará a cabo la actividad.

Gana el equipo que adivine más triángulos. Las preguntas pueden ser como las siguientes:

2 ¿Tiene todos los lados iguales? 2 ¿Es parecido a una escuadra? 2 ¿Tiene un ángulo recto? 2 ¿Tiene dos lados iguales y otro desigual?

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20/11/09 12:42 p.m.

4. En parejas realicen la actividad. Con los datos que se dan a continuación digan si todos

los triángulos pueden ser construidos. En caso negativo analicen por qué no se pueden construir y en caso

positivo determinen la cantidad de soluciones posibles. 2 Un triángulo equilátero cuyos

Cuando terminen comenten con sus compañeros a qué conclusión llegaron y con

la orientación del maestro elaboren una conclusión general.

ángulos sean de 60º, 50º y 60º.

2 Un triángulo cuyos ángulos sean 100º, 30º y 50º. 2 Un triángulo cuyos lados midan 3 cm,

4 cm y 5 cm respectivamente.

Reto Reúnete con otros dos compañeros. Escriban en las líneas si son

triángulos equiláteros, isósceles o escalenos. A partir de sus ángulos digan si se trata de triángulos acutángulos, rectángulos u obtusángulos.

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Figuras

Rectas y ángulos

Conocimientos y habilidades: Traza rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano.

rectas

Las

1. Observa las rectas de la ilustración. Reúnete con un

compañero y descríbanlas cada uno en su cuaderno.

que Recuerda las rectas pueden ser:

2 Secantes: Tienen un punto en común,

es decir, se cruzan una sola vez.

2 Perpendiculares: Son rectas secantes que

se cruzan formando ángulos de 90°, a los cuales se les llama ángulos rectos.

2 Paralelas: Son rectas que se encuentran

en un mismo plano y nunca se intersecan. No tienen ningún punto en común.

Escribe a un lado de las rectas de la ilustración

anterior cuáles son secantes, perpendiculares y

2. En tu cuaderno

traza lo siguiente.

2 Dos rectas

inclinadas paralelas.

2 Tres rectas paralelas

horizontales.

2 Dibuja una

recta y traza una

perpendicular a ella.

paralelas.

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3. Sigue las instrucciones. 2 Traza una recta que pase por el punto

B y que sea perpendicular a la recta A.

2 Traza secantes a las líneas azules

partiendo de los puntos rojos.

A 2 Desde el punto C traza una

paralela a la recta D. C

4. Con un compañero observen cada par de líneas y contesten las siguientes preguntas. Expliquen sus respuestas.

2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son perpendiculares? ______ ¿Por qué?

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son paralelas? ______________________ 2 ¿Estas líneas se intersecan?_________ ¿Por qué? ____

______________________________________________

2 ¿Estas líneas son perpendiculares?_________ ¿Por qué?

______________________________________________

2 En el siguiente diagrama identifica si

la recta que va de A a B es paralela o

perpendicular a la recta que va de C a D.

84 mate 4 3a5 5av HD.indd 84

11/11/09 21:29:15

Análisis de la información Diagramas y tablas

Conocimientos y habilidades: Resuelve problemas simples que exijan una búsqueda exhaustiva de posibilidades (problemas de conteo).

Las

combinaciones 1. Realiza la siguiente actividad. 2 Si quisieras pintar cada uno de los pétalos de la flor

de un color distinto, ¿de cuántas formas diferentes

podrías pintarla si tienes los siguientes colores: rojo, blanco, azul, amarillo, verde, anaranjado, café

y morado? _ ___________________________________ 2 Explica cómo obtuviste la respuesta. ______________

______________________________________________ ______________________________________________

2. En parejas resuelvan los problemas. 2 Un niño tiene tres camisas: una roja, una azul y una

verde; tres pantalones: uno blanco, uno negro y uno café;

y cuatro gorras, una roja, una azul, una beige y una negra. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer con las camisas, los pantalones y las gorras? ______________

2 Alonso tiene un billete de 100 pesos y quiere saber de

cuántas formas diferentes puede cambiar su billete por billetes de 50 y de 20 pesos, y monedas de 10 pesos.

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aAutoevaluación

hora aplicarás los conocimientos construidos durante el bloque iv. Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.

1. Realiza las siguientes operaciones

Divisor

para completar la tabla.

2. Escoge la respuesta correcta.

50 27 14 10

Dividendo

150 945 526 180

Cociente

120 ÷12

a) Más de 5

b) Entre 10 y 12

750 ÷ 25

a) Entre 10 y 20

b) Más de 20 c) Más de 30

810 ÷ 6

a) Entre 90 y 100

b) Entre 110 y 120

Residuo

c) Más de 20 c) Más de 130

3. Resuelve los problemas. Ana organizó una fiesta por su cumpleaños y

asistirán 12 amigos. Su

mamá compró diversos dulces para guardarlos en bolsitas y dar una a cada niño. De los

diferentes dulces que compró, ¿cuántos le

tocarán a cada niño? Si sobran dulces escribe cuántos.

57 paletas _ ______________

¿Sobraron paletas?_________

45 chocolates_____________

¿Sobraron chocolates? _ _____

84 galletas_______________

¿Sobraron galletas? _________

110 dulces________________

¿Sobraron dulces?_ _________

30 chicles________________

¿Sobraron chicles?__________

Completa la tabla para saber cuánto pago la mamá de Ana por todas las cosas que compró. Precio por una pieza

$1.20 $2.00 $1.50 $0.50 $1.00

Cantidad de piezas que compró

¿Cuánto pagó?

57 paletas 45 chocolates 84 galletas 110 dulces 30 chicles

¿Cuánto pagó por todo? ________________________________ 86 mate 4 3a5 5av HD.indd 86

11/11/09 21:29:20

4. Contesta las siguientes preguntas.

5. Sobre las siguientes rectas traza lo que se te pide.

2 ¿Cómo se llama un triángulo que

a) Tres rectas

tiene dos lados iguales? ___________

b) Una recta

paralelas

________________________________

perpendicular

2 ¿Un triángulo obtusángulo puede

tener un ángulo recto? ____________

________________________________ 2 ¿En un triángulo isósceles cuantos

ángulos son iguales? _ ____________

6. Resuelve el problema.

2 ¿Cómo se llama el triángulo que

tiene un ángulo obtuso? __________

________________________________

Andrea fue a comprar un helado y

tiene las siguientes opciones: tamaño:

2 ¿Puede haber un triángulo con dos

grande o chico; sabores: chocolate, fresa,

ángulos obtusos? _ _______________

2 Explica tu respuesta. _

vainilla, cajeta, limón, nuez o mamey.

____________

Puede agregarle chispas de chocolate,

________________________________

cereal, amaranto o nada. ¿Cuántas

opciones distintas tiene para pedir su

2 ¿Existen triángulos con tres lados

helado?_ ___________________________

iguales y un ángulo obtuso?

_________ Explica tu respuesta. ____

________________________________ 2 ¿Existen triángulos isósceles con un

Compara tus respuestas con las que

dará tu maestro y asígnate una calificación.

ángulo recto?__________ ¿Por qué? _ Recuerda que debes ser honesto al otorgarte ________________________________ una calificación. ¿Cómo consideras que fue ________________________________

2 En tu cuaderno dibuja un triángulo

que tenga un ángulo recto. ¿Cuál es

tu trabajo al realizar los ejercicios?

Malo

Regular

Bueno Excelente

su nombre? _ ____________________

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11/11/09 21:29:22

9Bibliografía

Ávila Storer, Alicia, Antonio Acosta Esquivel et al., Guía del estudiante. Construcción del conocimiento matemático en la escuela. Antología básica, México, upn, 1994. Brousseau, Guy, “Educación y didáctica de las matemáticas”, en Educación matemática, vol. 12 (1), 5-37, México, Grupo Editorial Iberoamérica, 2000. Cantoral, Ricardo, Rosa María Farfán et al., Desarrollo del pensamiento matemático, México, Trillas, 2005. Carbó, Liliana, Vicent Gràcia Pellicer (coord.), El mundo a través de los números, Barcelona, Milenio, 2004. Carraher, Terezinha, David Carraher y Analúcia Schliemann, En la vida diez, en la escuela cero, México, Siglo xxi, 1995. Casanova, María Antonia, La evaluación educativa. Escuela básica, México, sep (Biblioteca del Normalista), 1998. Chamorro, María del Carmen et al., Didáctica de las matemáticas, Madrid, Pearson Educación, 2003. López Frías, Blanca Silvia, Elsa María Hinojosa Kleen, Evaluación del aprendizaje, México, Trillas, 2001. National Council of Teachers of Mathematics, Geometría informal, México, Trillas, 1995. Valiente Barderas, Santiago, Algo acerca de los números. Lo curioso y lo divertido, México, Alhambra Mexicana, 1995.

Matemáticas. Cuarto grado. Bloques III, IV y V se imprimió por encargo de la Comisión

Nacional de Libros de Texto Gratuitos, en los

talleres de &&&&, con domicilio en &&&&, en el mes de &&& de 2009. El tiro fue de &&& ejemplares.

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