the quick brown fox jumps over the lazy dog the quick brown fox jumps over the lazy dog
Experimentele typografie - Sanne Schrijvers
Benadering van ideale lettervormen door de wiskunde
Wiskunde wordt beschreven als een elitaire exacte wetenschap en veel mensen zijn er van overtuigd dat wiskunde ook de ideale wetenschap van de wetenschappen is. Het ideale vormelijke lettertype kan bijna onmogelijk benaderd worden, telkens een document geprint word is er een afwijking aan de letters die op het blad komen. Geen enkele twee printers kunnen exact hetzelfde printen. Een laserprinter print ook anders dan een inktjetprinter print. Om dus de perfecte vorm van een letter te benaderen maakte ik gebruik van de wiskunde meer bebaald de meetkunde en zijn
formulles voor oppervlakte berekening omdat letters namelijk geen omtrekken zijn maar een oppervlakte op een blad innemen met inkt. De analyse van de letters gebeurd naar de meest gekende basisvormen van de wiskunde, een vierkant, een driehoek, een rechthoek, een cirkel, een trapezium en een paralellogram. Wanneer men per letter een formule heeft kan deze vorm in theorie niet veranderen in die zin dat een perfecte formule een perfecte formule blijft en deze niet veranderd wanneer ze door printer x of y word geprint. Een theoretische cirkel blijft een theoretische
cirkel. Wanneer één letter één formule heeft is een woord dan ook een som van verschillende formules elk woord heeft zo een bijna unieke formule die eventuuesl nog te vereenvoudigen valt. Een ‘bijna unieke’ formule omdat sommige woorden bestaan uit een zelfde letter combinatie maar misschien in een andere volgorde samengesteld. Dus zal men dit woord uit de context moeten afleiden. Bijvoorbeeld de woorden ‘straat’ en ‘staart’, zouden in de context bekeken moeten worden.
Meetkunde (Euclides, M: Desargues)
Analytische Meetkunde (Decartes)
Differentiaal Meetkunde (Leibniz)
Programmering Algebra
Logica (Aristotele; M: Boole, De Morgan)
V
Verzamelingen leer (Cantor)
Topologie (Euler)
Differentieaalrekening (Newton; M: Weiersrass)
Integraalrekening (Newton; M: Weierstrass)
Getallentheorie (Pythagoras; M: Fermat)
Algebra誰sche topologie
Grafentheorie (Euler) Functionaal analyse (Hilbert)
Functietheorie (Cauchy)
Combinatoriek Probabiliteit (Pascal, Fermat)
Differentiaalvergelijkingentheorie (Cauchy, Jakob Bernoulli) Maattheorie (Lebesgue)
Statiestiek (M: Fisher)
Meetkunde historie
De meetkunde was een van de velden die werd bestudeerd voor men de wiskunde kende zoals hij nu is, een andere veld was de studie van getallen. Meetkunde ook ‘geometrie’genoemd, is letterlijk afkomstig van het Oud-Grieks voor geo en metria of aarde en maatregel. De meetkunde is het kennisgebied binnen de wiskunde dat zich bezighoudt met ruimtelijke relaties (oorspronkelijk). De meetkunde is in dit opzicht zonder twijfel ook een praktische wetenschap (meten van land, afmetingen voorwerpen, oppervlakte, volumes, ...). De originele klassieke meetkunde werd beoefend door pure constructies met passer en liniaal. Euclides is de wiskundige die er voor zorgde dat er een grondige wiskundige sturctuur in het geheel bracht. Euclides is ook de auteur van het boek ‘De Elementen’, dit boek wordt heden ten dage nog steeds beschreven als het meest invloedrijke studieboek aller tijden(binnen de wiskunde). Vandaag is de meetkunde naar een conceptueel hoog niveau van abstractie en complexiteit gebracht en veralgemeend. Meetkunde is nu ook voor een groot deel onderworpen aan methoden van differentiaal- en intergraalrekening en de abstracte algebra. Dit met het gevolg dat de ‘oermeetkunde’ nauwelijks nog te herkennen is in de nieuwe hyper moderne meetkunde.
Voor mijn analyse is er vooral het gebruik van de oppervlakteformules. Een oppervlak is binnen de wiskunde, in tegenstelling tot binnen het gewone taalgebruik, iets anders dan een oppervlakte. Een oppervlak is een scheidingsvlak tussen een lichaam en zijn omgeving. Een oppervlakte stelt dan de afmeting voor, de grootte van dit scheidingsvlak (oppervlak) of een deel ervan.
Samenstelling letters wiskundige vormen
Omzetten tot wiskundige formules
P en Q hadden wat extra aandacht nodig.
Eerste poging Fontlab
THE QUIK FALSE DOG JUMPS TO THE SLOW FOX
Bij het eerste maal ingeven van mijn wiskunde-font in Fontlab kreeg ik dit resultaat, de letters schuiven over elkaar. Dit kwam omdat er ik veronderstelde dat elke letter gevormd moest worden binnen het kader van 1000 px op 1000 px. Niets is minder waar, de letters mogen in hun grootte allemaal de grote krijgen die ze ‘nodig’ hebben om fatsoenlijk te fuctioneren.
T H EQ U I K F A L S EDO G J U M P E STO T H ES LO WFO X
Naast het omzetten naar formules is er ook het omzetten terug naar vorm. Bij deze stap neem ik de formulles letterlijk op, wat ervoor zorgt dat ik telkens een balk, een elips, een paralellogram, een cirkel of een combinatie van twee bekom. Met gevolg een ‘vormen-alfabet’ van een ‘wiskundig-formule- alfabet’ van een analyse van letters van een algemeen font.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
N
A B Omzetten naar vormen
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Omvorming tot vormen, gebasseerd op zowel de analyse van de letter door tot meetkundige figuren als de formules.
Y Z
tekst: Vrouwen en wiskunde
Honderd jaar geleden onderbouwden wetenschappers nog zo’n stereotypering. Mannen waren toen slimmer dan vrouwen. Jongens zouden ook beter in wiskunde zijn dan meisjes. En inderdaad is in een wetenschappelijk onderzoek uit 1990 een significant verschil tussen de wiskundige vaardigheden van mannen en vrouwen gebleken. Hun conclusie: vanaf het begin van hun puberteit zijn jongens beter in wiskunde dan meisjes. Menig bioloog ondersteunt tegenwoordig dit onderscheid. De linkerhersenhelft zou meer geschikt zijn voor het verwerken van taal, zoals je tijdens een alledaags gesprek doet. De rechterhersenhelft zou daarentegen beter zijn met wiskunde. Omdat bij mannen de rechterhersenhelft beter is ontwikkeld dan de linker, zijn zij beter in wiskunde dan taal. Bij vrouwen zou de rechterhersenhelft juist onderontwikkeld zijn: zij zijn dus minder goed in wiskunde. Toch lijkt niet iedereen overtuigd van dit onderscheid. In het toonaangevende blad Psychology Bulletin verscheen deze maand een artikel over nieuw onderzoek naar verschillen tussen mannen en vrouwen in de wiskunde. Hoofdauteur en psycholoog Nicole Else-Quest: “Het stereotype van de vrouw die slecht in wiskunde is, is in tegenspraak met de huidige wetenschappelijke feiten.” Maar betekent dit dat de biologische zekerheden over de verschillende hersenhelften niet kloppen? Keert het tij en halen de meisjes de jongens op wiskundig gebied in? Vrouwen met status zijn beter in wiskunde Else-Quest en twee collega-psychologen voegden twee onderzoeken uit 2003 bij elkaar om vervolgens dit artikel te schrijven; een zogenaamde meta-analyse. Hun conclusie: meisjes zijn wereldwijd ongeveer net zo goed in wiskunde als jongens. De wetenschappers hebben allereerst data bestudeerd van Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS). Dit onderzoek richt zich op wiskundige basiskennis, zoals het berekenen van hoeken in een zeshoek of het herschrijven van een breuk in een percentage. Ten tweede hebben de psychologen het Programme for International Student Assessment (PISA) herzien. Hierbij worden de vermogens om wiskunde in het dagelijks leven toe te passen getest. Zo stonden er in dit onderzoek uit 2003 vragen over dobbelstenen, over gemiddelde lengtes van jongens en over Zuid-Afrikaanse wisselkoersen. Aan deze onderzoeken hebben in totaal 493.495 leerlingen tussen de 14 en 16 jaar uit maar liefst 69 verschillende landen meegedaan. Nederlandse leerlingen uit groep 6 van de basisschool hebben ook deelgenomen aan deze twee onderzoeken. Uit beide onderzoeken blijkt dat het verschil in wiskundige vaardigheden tussen jongens en meisjes kleiner is geworden ten opzichte van 1990. Toch hebben meisjes nog minder goed gepresteerd dan jongens. Maar niet in alle landen is deze verhouding tussen jongens en meisjes hetzelfde als in Nederland. In IJsland zijn meisjes bijvoorbeeld wél beter in wiskunde dan jongens, terwijl in Brazilië en Turkije de jongens weer beter scoren. Hoe kan het dat de wiskundige verhouding tussen de geslachten per land zo verschilt? “De status en het welzijn van vrouwen, die in elk land anders zijn,” aldus Else-Quest, “zijn de belangrijkste oorzaken van de verschillen tussen jongens en meisjes.” Het hangt er dus vanaf in hoeverre vrouwen zijn geëmancipeerd in de samenleving van een land. Met name economische, onderwijskundige en politieke welvaart zijn belangrijke factoren. In IJsland, waar meisjes beter in wiskunde zijn dan jongens, is emancipatie al vergevorderd. Op 1 februari 2009 werd IJsland het eerste land ter wereld met een lesbische premier. Daarnaast staat IJsland eerste op de internationale emancipatieranglijst van landen; er is geen ander land waar vrouwen zo veel macht hebben als in IJsland. In Turkije zijn ze echter nog lang niet zo ver. De realiteit leert ons dat vrouwen niet de
rechten hebben die hen in de Koran toegekend worden (Bogaert, 2004). In 2003 vroeg de imam uit Kotanduzu (Oost-Turkije) aan de mannelijke dorpsbewoners om te helpen het water van de bron naar huis te dragen. Sindsdien weigeren de mannen om nog gebruik te maken van de diensten van de geestelijke. Ze waren van mening dat dit een taak van de vrouwen is. Maar emancipatie is niet de enige reden voor wiskundige verschillen tussen jongens en meisjes. Leerlingen zijn ook gevoelig voor factoren zoals onderwijssystemen, scholen en klaslokalen. Het verschil is bijvoorbeeld groter als jongens en meisjes gescheiden les krijgen, dan wanneer ze gezamenlijk in de klas zitten. Ongelijkheden tussen landen kunnen ook veroorzaakt worden doordat leerlingen de stof, die in TIMSS en PISA wordt behandeld, nooit op school hebben gehad. De Amerikaanse psychologen vertellen ook op welke manier meisjes dan wél net zo goed als jongens kunnen scoren. “Meisjes presteren op hetzelfde niveau als hun mannelijke klasgenoten als ze gemotiveerd worden om hun best te doen, als ze de nodige educatieve mogelijkheden krijgen en als er sprekende rolmodellen in hun land zijn.” Deze factoren zijn gevolgen van de emancipatie van vrouwen.
tekst: Vrouwen en wiskunde
Honderd jaar geleden onderbouwden wetenschappers nog zo’n stereotypering. Mannen waren toen slimmer dan vrouwen. Jongens zouden ook beter in wiskunde zijn dan meisjes. En inderdaad is in een wetenschappelijk onderzoek uit 1990 een significant verschil tussen de wiskundige vaardigheden van mannen en vrouwen gebleken. Hun conclusie: vanaf het begin van hun puberteit zijn jongens beter in wiskunde dan meisjes. Menig bioloog ondersteunt tegenwoordig dit onderscheid. De linkerhersenhelft zou meer geschikt zijn voor het verwerken van taal, zoals je tijdens een alledaags gesprek doet. De rechterhersenhelft zou daarentegen beter zijn met wiskunde. Omdat bij mannen de rechterhersenhelft beter is ontwikkeld dan de linker, zijn zij beter in wiskunde dan taal. Bij vrouwen zou de rechterhersenhelft juist onderontwikkeld zijn: zij zijn dus minder goed in wiskunde.
Toch lijkt niet iedereen overtuigd van dit onderscheid. In het toonaangevende blad Psychology Bulletin verscheen deze maand een artikel over nieuw onderzoek naar verschillen tussen mannen en vrouwen in de wiskunde. Hoofdauteur en psycholoog Nicole Else-Quest: “Het stereotype van de vrouw die slecht in wiskunde is, is in tegenspraak met de huidige wetenschappelijke feiten.� Maar betekent dit dat de biologische zekerheden over de verschillende hersenhelften niet kloppen? Keert het tij en halen de meisjes de jongens op wiskundig gebied in? Vrouwen met status zijn beter in wiskunde Else-Quest en twee collega-psychologen voegden twee onderzoeken uit 2003 bij elkaar om vervolgens dit artikel te schrijven; een zogenaamde meta-analyse. Hun conclusie: meisjes zijn wereldwijd ongeveer net zo goed in wiskunde als jongens. De wetenschappers hebben allereerst data bestudeerd van Trends in Interna-
tional Mathematics and Science Study (TIMSS). Dit onderzoek richt zich op wiskundige basiskennis, zoals het berekenen van hoeken in een zeshoek of het herschrijven van een breuk in een percentage. Ten tweede hebben de psychologen het Programme for International Student Assessment (PISA) herzien. Hierbij worden de vermogens om wiskunde in het dagelijks leven toe te passen getest. Zo stonden er in dit onderzoek uit 2003 vragen over dobbelstenen, over gemiddelde lengtes van jongens en over ZuidAfrikaanse wisselkoersen. Aan deze onderzoeken hebben in totaal 493.495 leerlingen tussen de 14 en 16 jaar uit maar liefst 69 verschillende landen meegedaan. Nederlandse leerlingen uit groep 6 van de basisschool hebben ook deelgenomen aan deze twee onderzoeken. Uit beide onderzoeken blijkt dat het verschil in wiskundige vaardigheden tussen jongens en meisjes kleiner is geworden ten opzichte van 1990. Toch hebben meisjes nog minder goed gepresteerd dan jongens.
Maar niet in alle landen is deze verhouding tussen jongens en meisjes hetzelfde als in Nederland. In IJsland zijn meisjes bijvoorbeeld wél beter in wiskunde dan jongens, terwijl in Brazilië en Turkije de jongens weer beter scoren. Hoe kan het dat de wiskundige verhouding tussen de geslachten per land zo verschilt? “De status en het welzijn van vrouwen, die in elk land anders zijn,” aldus ElseQuest, “zijn de belangrijkste oorzaken van de verschillen tussen jongens en meisjes.” Het hangt er dus vanaf in hoeverre vrouwen zijn geëmancipeerd in de samenleving van een land. Met name economische, onderwijskundige en politieke welvaart zijn belangrijke factoren. In IJsland, waar meisjes beter in wiskunde zijn dan jongens, is emancipatie al vergevorderd. Op 1 februari 2009 werd IJsland het eerste land ter wereld met een lesbische premier. Daarnaast staat IJsland eerste op de internationale emancipatieranglijst van landen; er is geen ander land
waar vrouwen zo veel macht hebben als in IJsland. In Turkije zijn ze echter nog lang niet zo ver. De realiteit leert ons dat vrouwen niet de rechten hebben die hen in de Koran toegekend worden (Bogaert, 2004). In 2003 vroeg de imam uit Kotanduzu (OostTurkije) aan de mannelijke dorpsbewoners om te helpen het water van de bron naar huis te dragen. Sindsdien weigeren de mannen om nog gebruik te maken van de diensten van de geestelijke. Ze waren van mening dat dit een taak van de vrouwen is. Maar emancipatie is niet de enige reden voor wiskundige verschillen tussen jongens en meisjes. Leerlingen zijn ook gevoelig voor factoren zoals onderwijssystemen, scholen en klaslokalen. Het verschil is bijvoorbeeld groter als jongens en meisjes gescheiden les krijgen, dan wanneer ze gezamenlijk in de klas zitten. Ongelijkheden tussen landen kunnen ook veroorzaakt worden doordat leerlingen de stof, die in TIMSS en PISA
wordt behandeld, nooit op school hebben gehad. De Amerikaanse psychologen vertellen ook op welke manier meisjes dan wĂŠl net zo goed als jongens kunnen scoren. “Meisjes presteren op hetzelfde niveau als hun mannelijke klasgenoten als ze gemotiveerd worden om hun best te doen, als ze de nodige educatieve mogelijkheden krijgen en als er sprekende rolmodellen in hun land zijn.â€? Deze factoren zijn gevolgen van de emancipatie van vrouwen.
tekst: Vrou: wen en wis: kunde Honderd jaar geleden on: derbouwden wetenschap: pers nog zo’n stereotype: ring. Mannen waren toen slimmer dan vrouwen. Jon: gens zouden ook beter in wis: kunde zijn dan meisjes. En inderdaad is in een weten: schappelijk onderzoek uit 1990 een significant verschil tussen de wiskundige vaar: digheden van mannen en vrouwen gebleken. Hun conclusie: vanaf het begin van hun puberteit zijn jon: gens beter in wiskunde dan meisjes. Menig bioloog ondersteunt tegenwoordig dit onder: scheid. De linkerhersen: helft zou meer geschikt zijn voor het verwerken van taal, zoals je tijdens een alledaags gesprek doet. De rechterhersenhelft zou daarentegen beter zijn met wiskunde. Omdat bij mannen de rechterher: senhelft beter is ontwik: keld dan de linker, zijn zij beter in wiskunde dan taal. Bij vrouwen zou de rech: terhersenhelft juist on: derontwikkeld zijn: zij zijn dus minder goed in wiskunde. Toch lijkt niet iedereen overtuigd van dit onder: scheid. In het toonaangeven: de blad Psychology Bulle: tin verscheen deze maand een artikel over nieuw onderzoek naar verschil: len tussen mannen en vrou: wen in de wiskunde. Hoofd: auteur en psycholoog Nicole
Else-Quest: “Het stereo: type van de vrouw die slecht in wiskunde is, is in te: genspraak met de huidige wetenschappelijke fei: ten.� Maar betekent dit dat de biologische zekerhe: den over de verschillen: de hersenhelften niet kloppen? Keert het tij en halen de meisjes de jon: gens op wiskundig gebied in? Vrouwen met status zijn beter in wiskunde Else-Quest en twee col: lega-psychologen voegden twee onderzoeken uit 2003 bij elkaar om vervolgens dit artikel te schrijven; een zogenaamde meta-analy: se. Hun conclusie: meisjes zijn wereldwijd ongeveer net zo goed in wiskunde als jon: gens. De wetenschappers heb: ben allereerst data be: studeerd van Trends in In: ternational Mathematics and Science Study (TIMSS). Dit on: derzoek richt zich op wiskun: dige basiskennis, zoals het be: rekenen van hoeken in een zeshoek of het her: schrijven van een breuk in een percentage. Ten tweede hebben de psy: chologen het Programme for International Student Assessment (PISA) herzien. Hierbij worden de ver: mogens om wiskunde in het dagelijks leven toe te pas: sen getest. Zo stonden er in dit onderzoek uit 2003 vragen over dobbelstenen, over ge: middelde lengtes van jon: gens en over Zuid-Afrikaan:
se wisselkoersen. Aan deze onderzoeken hebben in to: taal 493.495 leerlingen tus: sen de 14 en 16 jaar uit maar liefst 69 verschillende lan: den meegedaan. Nederlandse leerlingen uit groep 6 van de basisschool hebben ook deelgenomen aan deze twee onderzoe: ken. Uit beide onderzoeken blijkt dat het verschil in wiskundige vaardigheden tussen jongens en meisjes kleiner is geworden ten opzichte van 1990. Toch hebben meisjes nog minder goed ge: presteerd dan jongens. Maar niet in alle landen is deze verhouding tussen jongens en meisjes het: zelfde als in Nederland. In IJsland zijn meisjes bijvoor: beeld wél beter in wiskun: de dan jongens, terwijl in Brazilië en Turkije de jon: gens weer beter scoren. Hoe kan het dat de wiskun: dige verhouding tussen de geslachten per land zo ver: schilt? “De status en het wel: zijn van vrouwen, die in elk land anders zijn,” aldus El: se-Quest, “zijn de belang: rijkste oorzaken van de ver: schillen tussen jongens en meisjes.” Het hangt er dus vanaf in hoeverre vrou: wen zijn geëmancipeerd in de samenleving van een land. Met name economische, onderwijskundige en poli: tieke welvaart zijn be: langrijke factoren. In IJsland, waar meisjes be:
ter in wiskunde zijn dan jon: gens, is emancipatie al ver: gevorderd. Op 1 februari 2009 werd IJsland het eer: ste land ter wereld met een lesbische premier. Daarnaast staat IJsland eer: ste op de internationale emancipatieranglijst van landen; er is geen ander land waar vrouwen zo veel macht hebben als in IJsland. In Turkije zijn ze echter nog lang niet zo ver. De re: aliteit leert ons dat vrou: wen niet de rechten hebben die hen in de Koran toegekend worden (Bogaert, 2004). In 2003 vroeg de imam uit Ko: tanduzu (Oost-Turkije) aan de mannelijke dorpsbewoners om te helpen het water van de bron naar huis te dra: gen. Sindsdien weigeren de mannen om nog gebruik te maken van de diensten van de geestelijke. Ze wa: ren van mening dat dit een taak van de vrouwen is. Maar emancipatie is niet de enige reden voor wis: kundige verschillen tus: sen jongens en meisjes. Leerlingen zijn ook gevoe: lig voor factoren zoals onder: wijssystemen, scholen en klaslokalen. Het verschil is bijvoorbeeld groter als jon: gens en meisjes geschei: den les krijgen, dan wan: neer ze gezamenlijk in de klas zitten. Ongelijkhe: den tussen landen kunnen ook veroorzaakt worden doordat leerlingen de stof, die in TIMSS en PISA wordt behan: deld, nooit op school hebben ge: had.
De Amerikaanse psycholo: gen vertellen ook op wel: ke manier meisjes dan wĂŠl net zo goed als jongens kunnen scoren. “Meisjes presteren op hetzelfde niveau als hun mannelijke klasgeno: ten als ze gemotiveerd worden om hun best te doen, als ze de nodige educatieve mogelijkheden krijgen en als er sprekende rol: modellen in hun land zijn.â€? Deze factoren zijn gevolgen van de emancipatie van vrou: wen.
Experimentele Typografie Sanne Schrijvers