1
OLÁH-GÁL RÓBERT KÖZGAZDASÁGI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSA EXCEL HASZNÁLATÁVAL
2
SAPIENTIA ERDÉLYI MAGYAR TUDOMÁNYEGYETEM GAZDASÁG- ÉS HUMÁNTUDOMÁNYOK KAR, CSÍKSZEREDA GAZDASÁGTUDOMÁNYI TANSZÉK, MATEMATIKA–INFORMATIKA SZAKCSOPORT
3
OLÁH-GÁL RÓBERT
KÖZGAZDASÁGI ADATOK STATISZTIKAI FELDOLGOZÁSA EXCEL HASZNÁLATÁVAL Példatár
Scientia Kiadó Kolozsvár · 2013
4
Készült a budapesti székhelyű Bölöni Farkas Sándor Közgazdasági Alapítvány és a Sapientia Alapítvány támogatásával.
SAPIENTIA ALAPÍTVÁNY
SAPIENTIA RDÉLYI MAGYAR DOMÁNYEGYETEM
PARTIUMI KERESZTÉNY EGYETEM
Lektor / Lector / Reader: Juhász Péter (Budapest) Kiadja a Scientia Kiadó 400112 Kolozsvár, Mátyás király (Matei Corvin) u. 4. Tel./ fax: +40-26-593694, e-mail: kpi@kpi.sapientia.ro www.scientiakiado.ro
Sorozatborító: MIKLÓSI Dénes
Első magyar nyelvű kiadás: 2013 © Sapientia 2013 Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános előadás, a rádióés televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetően is. Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României OLÁH-GÁL, RÓBERT Közdzdasági adatok statisztikai feldolgozása Excel használatával / Oláh-Gál Róbert. - Cluj-Napoca : Scientia, 2013 ISBN 978-973-1970-77-6 311(075.8)
Tartalomjegyzék
5
TARTALOMJEGYZÉK Előszó
11
Az adatfeldolgozás alapjai A táblázatkezelők általános bemutatása és előnyeinek ismertetése Bevezető Excel-gyakorlatok: értékcsökkenés (amortizáció) Bevezető Excel-gyakorlatok: indexszámítás Az Excel Solver funkciójáról A statisztika szemléltetése: diagramok, grafikonok
13 14 15 18 35
Korfák készítése Excelben
57
A középértékek jelentése
65
Az elemi statisztikai mutatók: átlag, módusz, medián Átlagfizetések Romániában
80 87
Csoportosítás, osztályra bontás
92
44
Koncentráltsági mutatók
108
szóródási mutatók: terjedelem, A átlagos abszolút eltérés, szórás Az átlagos abszolút és négyzetes eltérés Ferdeség
113 114 118
Az elemi valószínűség statisztikai oldala Példák a teljes valószínűség és a Bayes-tételére
124 127
Statisztikai adatok eloszlása Folytonos eloszlás. Egyenletes eloszlás Speciális eloszlások
134 144 161
Statisztikai becslések A medián becslése A várható érték és a szórás becslései
165 165 166
6
TARTALOMJEGYZÉK
Statisztikai hipotézisek vizsgálata Minőség-ellenőrzés. Mintavételi terv Az átvételi szám meghatározása Egymintás várható értékpróba Kétmintás u-próba Egy- és kétmintás t-próba Illeszkedésvizsgálat Mintavétel: Bernoulli-séma Hipergeometriai modell Megbízhatósági intervallumok nagy számú próbák esetén
172 173 175 177 179 180 186 196 199 201
A korreláció és a regresszió 202 Kovariancia 202 Korrelációszámítás. A kétváltozós korrelációs kapcsolat vizsgálata 204 A korreláció becslése 207 Spearman-féle rangkorrelációs együttható 219 F-próba 220 Többdimenziós lineáris regresszió
226
Befejezés 244 A legfontosabb függvények angol–magyar megfelelői 247 Irodalomjegyzék
254
Rezumat 257 Abstract
258
A szerzőről
259
TARTALOMJEGYZÉK
7
CONTENTS Introduction 11 Fundamentals of Data Processing A General Description Of Spreadsheets Introduction to Excel Exercises: Amortization Introduction to Excel Exercises: Index Calculation About Excel Solver Function
13 14 15 18 35
Presentation of Statistical Data: Charts, Graphs
44
Division of Age Groups
57
Measures of Central Tendency
65
Primary Statistical Measures: Mean, Mode, Median Average Salaries in Romania
80 87
Division into Groups
92
Concentration 108 Measures of Variability The Standard Deviation Skew
113 114 118
Probability Bayes’ Law
124 127
Statistical Data Distribution Continuous Probability Distributions. The Uniform Distributions Special Distributions
134
Large-Sample Estimation Estimation of a Population Mean Estimating the Difference Between Two Means
165 165 166
144 161
8
CONTENTS
Large-Sample Test Of Hypotheses Quality Control Techniques Acceptance Sampling Testing Hypotheses about a Population Mean or Proportion Testing Hypotheses about the Difference Between Two Proportion One-sample t-test, two-sample t-test Fit Testing Bernoulli Scheme Hypergeometric Model Confidence Interval for a Large Number of Tests
172 173 175 177 179 180 186 196 199 201
Correlation and Regression 202 Covariance 202 Correlation Calculation. Bivariate Correlation Analysis 204 The Correlation Between Estimates 207 Spearman’s Rank Correlation Coefficient 219 F-test 220 Multiple Linear Regression Model
226
End 244 The Most Important Functions in English and Hungarian Equivalents
247
References 254 Abstracts
257
About the author
259
Statisztikai hipotézisek vizsgálata
172
9
CUPRINS Introducere 11 Bazele prelucrării datelor Descriere generală a foilor de calcul Exerciţii întroductive în Excel: amortizare Exerciţii întroductive în Excel: calcularea indiciilor Funcţia Solver în Excel
13 14 15 16 35
Reprezentarea datelor statistice: diagrame, grafice
44
Împărţirea pe grupe de vârstă
57
Mărimile medii
65
Mărimile statistice elementare: media, modulul, mediana Salariile medii în România
80 87
Gruparea datelor statistice
92
Concentrarea datelor
108
Indicatorii variaţiei: dispersia, abaterea mediei absolute, abaterea standard Abaterea medie absolută şi abaterea mediei pătratice Deviaţia
113 114 118
Elementele probabilităţii pe suport statistic Exemple pentru teorema probabilităţii totale şi pentru teorema lui Bayes
124
Repartiţiile unor variabile aleatoare Repartiţia continuă. Repartiţia uniformă Repartiţia binomială, Posson, exponenţială, normală
134 144 161
Noţiunea de estimare Estimarea mediei Estimarea dispersiei
165 165 166
127
10 Verificarea ipotezelor statistice Control statistic al calităţii. Prelevarea eşantioanelor Stabilirea numărului produselor acceptate Compararea mediei unei colectivităţi cu o valoare dată Compararea mediilor a două eşantioane Testul-t, testul-t pentru două eşantioane Asociaţia între caracteristici calitative Schema lui Bernoulli Schema hipergeometrică Interval de încredere pentru sondaje de volum mare
CUPRINS
172 173 175 177 179 180 186 196 199 201
Corelaţie şi regresie 202 Covarianţă 202 Regresie şi corelaţie simplă liniară 204 Estimarea corelaţiei 207 Coeficientul de corelaţie Spearman 219 Testul-F 220 Regresie şi corelaţie multiplă liniară
226
Încheiere 244 Dicţionar englez-maghiar petru cele mai importate funcţii
247
Referinţă
254
Abstracte
257
Despre autor
259
Előszó
11
ELŐSZÓ
A Sapientia EMTE csíkszeredai közgazdász-hallgatóinak mindmáig nem állt rendelkezésre alapszintű statisztikai feladatokat tartalmazó példatár. Jelen jegyzet 112 megoldott feladattal igyekszik bemutatni az alapvető statisztikai fogalmakat. A statisztika oktatása a közgazdasági tudományok egyik legfontosabb pillére, célunk, hogy Csíkszeredában is, a hallgatók tanuljanak meg ezekkel a fogalmakkal otthonosan dolgozni. A példatárral szerzőként pontosan azt szeretném elérni, hogy a hallgatók viszonylag könnyedén és gyorsan elsajátítsák a közgazdasági adatok statisztikai feldolgozásának legfontosabb fogalmait. A cél a hasznosság és alkalmazhatóság volt, oly módon bemutatni a statisztika alapjait, hogy mind az erdélyi, mind – esetleg – a magyarországi olvasó érdekesnek találja. Ezért a gyakorlati példákra fektetem a hangsúlyt, és a matematikai hátteret csak összefoglalom. Felteheti az olvasó a kérdést: mire is jó a statisztika a közgazdaságban? Válaszom: ha az itt lévő fogalmakat a hallgatók elsajátítják, akkor már könnyebb a magasabb szintű statisztikai próbákat is kiértékelni. A példatárban az Excel Office 2007-es verziót alkalmazom, de a feladatok megoldása azonos bármelyik Excel változattal. Az Excel-függvényeknek az angol megnevezéseit használtam, de megadtam a legfontosabb függvények magyar megfelelőit is. (A kötet végén az olvasók találnak egy függvényszótárat is.) A példáknál xi az adatsorok, míg fi a hozzátartozó gyakoriságisorok fejlécbeli megjelölése (az x az értéket, míg az i az indexet szeretné érzékeltetni). A példatárban végig tizedespontot használok, csak ahol szükséges, a tagolásnál használok vesszőt. A függvények paramétereit vesszővel választom el. (Ez az Excelben beállítás kérdése.) Végezetül egy tudománytörténeti ajánló. Az első statisztikai előadást Magyarországon Hatvani István debreceni professzor tartotta.1 Erdélyben viszont – talán – Köteles Sámuel tanított először gazdasági statisztikát, de szerintem a matematikai statisztika elemei Bolyai Farkas Arithmetica elejei című művében már fellelhetők. Ez félig a statisztika oktatásának történetéhez, félig a közgazdaságtan történetéhez tartozik, de mindenképpen kultúrtörténeti érdekesség, és megismerése tanulságos. 1 Horváth Róbert: Hatvani István professzor és a magyar statisztikai tudomány kezdetei. Közgazdasági és Jogi Kiadó, 1963.
12
Előszó
A magyar statisztikának is megvan tehát a maga története, de erről keveset tudunk. Köteles Sámuel így kezdte statisztikai előadását a Marosvásárhelyi Református Kollégiumban, később pedig a híres Nagyenyedi Bethlen Gábor Kollégiumban: „Elöljáró beszéd2 Egy mezőre megyünk ki a mái napon, a statisztikának mezejére, – de nem valami puszta és kietlen mezőre, ahol a meghaló természet megfojtja az emberben az örömet, hanem egy kellemetes mezőre, ahol öröm váltja fel az örömet, és ha néha akadnának is oly helyekre, melyek nem olyan szelídek, mint az egész mező, sebesen elmegyünk rajta keresztül, és egy kellemetes árnyékban megnyugszunk. Nem beszélek olyan homályosan, mint a delphibéli oraculum, reménylem is, hogy értik beszédemet az én érdemes hallgatóim. A statisztika, amelyhez ma kezdünk, egy kellemetes tárgy – itt nem veszekedünk a szőrszálhasogató idealistákkal, hogy demonstráljuk nékiek, hogy az tokaji Ausprug nemcsak idea vagy képzet, hanem valóságos ital, amelyből ha némely sovány idealista olykor ihatnék, kész volna minden systemáját megtagadni. Nem is veszekedünk a supra- és infralapsariusokkal3 vagy azokkal, akik az emberek halandóságát egy alma megevéséből hozzák le, s azonban ha azt kérdi valaki, hát a barmok miért halnak meg szintúgy, mint az emberek, nincs mit feleljenek, hanemha azt mondják, hogy azok a megtiltott szénából ettek. Egyszóval itt minden üres kérdéseknek és légyfogásoknak nincsen semmi helye. Itt azok jőnek elő, amelyek az embert, mint embert, a hazafit, mint hazafit, egyszóval minden kozmopolitát legközelebb és legszorosabban interesszálnak. – Ezek hallgatására hívom az én hallgatóimat, akik [ha] a hajlandóságot és figyelmetességet meg nem vonják éntőlem, én is jobb kedvvel utazgatok, míg feltett célomra eljutok”. Tisztelt hallgató! Ezzel a gondolattal kívánok eredményes tanulást jelen jegyzet segítségével! Oláh-Gál Róbert Csíkszereda, 2011. november 21.
2 Hajós József: Köteles Sámuel, Irodalmi Könyvkiadó, Bukarest 1969. p.375. 3 A szupralapszáriusok szerint az embereket az első vétek (lapsus) elkövetésétől, az infra lapszáriusok szerint pedig az eredendő bűn miatt ítélte halandóságra az Isten.
www.scientiakiado.ro www.facebook.com/ScientiaKiado
254
Irodalomjegyzék
IRODALOMJEGYZÉK
ANDRÁS Szilárd–BARICZ Árpád 2007 Statisztika közgazdászoknak. Csíkszereda, Státus Kiadó. ANTALNÉ Takács Éva–HORVÁTH Jenőné dr.–dr. SZUNYOGH Zsuzsanna 2005 Statisztikai Alapismeretek. Budapest Budapesti Gazdasági Főiskola Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Főiskolai Kar. XXX 2008 Anuarul Statistic al Judeţului Harghita. BARICZ Hajnalka 2002 Időjárás előrejelzés a gyergyói medencében (szakdolgozat). Csíkszereda, Babeş–Bolyai Főiskola. BIJI, Mircea–BIJI, Maria Elena 2002 Tratat de statistică. Bucureşti, Editura Economică. CSATA István–KISS Tamás 2007 Népesedési perspektívák (Az erdélyi magyar népesség regionálisan tagolt előreszámítása húsz és harminc éves időtávra). Kolozsvár, Kriterion Könyvkiadó. CSEKE Vilmos 1982 A valószínűségszámítás és gyakorlati alkalmazásai. Kolozsvár, Dacia Könyvkiadó. DENKINGER Géza 1999 Valószínűségszámítás. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó. DENKINGER Géza 1999 Valószínűségszámítási gyakorlatok, Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó. XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Cluj, Statistici Judeţene, Populaţie. XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Covasna, Statistici Judeţene, Populaţie. XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Harghita Statistici Judeţene, Populaţie. XXX Direcţia Judeţeană de Statistică Mureş, Statistici Judeţene, Populaţie.
Irodalomjegyzék
255
EZEKIEL, M.–FOX, K., A. 1970 Korreláció és regresszióanalízis. Budapest, Közgazdasági és jogi Kiadó. HARNOS Zsolt–LADÁNYI Márta 2005 Biometria agrártudományi alkalmazásokkal. Budapest, Aula Kiadó. HUNYADI L.–MUNDRUCZÓ Gy.–VITA László 1999 Statisztikai képletgyűjtemény, Budapest, Aula Kiadó. HUNYADI László–MUNDRUCZÓ György–VITA László 2001 Statisztika. Budapest, Aula Kiadó. IMREH István 1995 Bölöni Farkas Sándor életvitele mindennapjai és költségnaplója tükrében. Keresztény Magvető 1.11–17. IMREH István 1994 Bölöni Farkas Sándor közhasznú élete. Erdélyi Múzeum LVII.1–2.104–125. JUHÁSZ Györgyné 2001 Feladatmegoldások és tesztek a Statisztikai módszerek könyvhöz. Budapest, Aula Kiadó. KERÉKGYÁRTÓ Györgyné–MUNDRUCZÓ György–SUGÁR András 2001 Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági, üzleti elemzésekben. Budapest, Aula Kiadó. KERÉKGYÁRTÓ Györgyné–MUNDRUCZÓ György–SUGÁR András 2001 Statisztikai módszerek és alkalmazásuk. Budapest, Aula Kiadó. KORPÁS Attiláné dr. 1996-1997 Általános statisztika I., II., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó. KRÖPFL, B.–PESCHEK, W.–SCHNEIDER, W.–SCHÖNLIEB, A. 2000 Alkalmazott statisztika. Budapest, Műszaki Könyvkiadó. KUN István 2001 Gazdasági Statisztika. Budapest, LSI Oktatóközpont, Gábor Dénes Főiskola. LÁZÁR Réka 2008 Matematikai feladatok megoldása Excel programmal. Csíkszereda I-es fokozati dolgozat, Székely Károly Ipari Iskolaközpont. LUKÁCS Ottó 1987 Matematikai statisztika példatár. Budapest, Műszaki Könyvkiadó.
256
Irodalomjegyzék
MORONEY, M.J. 1970 Számoktól a tényekig, Budapest, Gondolat Kiadó. MIHOC, Ghe.–MICU, N. 1979 Elemente de teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică (manual pentru clasa a XII-a). MOLNÁR Máténé dr. – TÓTH Mártonné dr. 2001 Általános Statisztika Példatár I., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó. MUNDRUCZÓ György 1981 Alkalmazott regressziószámítás, Budapest, Akadémiai Kiadó. OBÁDOVICS J. Gyula 2001 Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Budapest, Scolar Kiadó. PÉTERFY Kristóf 1996 Excel 7.0 for Windows 95 (referencia dióhéjban). Budapest, Múzsák Kiadó. REIDMACHER, Heinz Peter 2000 Excel közgazdászoknak. Budapest, Aula Kiadó. RÓTH Józsefné–SUGÁR András 2002 Statisztika. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó. SZARVAS Beatrix–SUGÁR András 1999 Példatár a statisztika című könyvhöz. Budapest, Aula Kiadó. ŢIŢAN, Emilia–GHIŢĂ, Simona–BĂCESCU-CĂRBUNARU, Angelica 2002 Bazele statisticii. Bucureşti, Meteora Press. VARGA E. Árpád 1992 Népszámlálások a jelenkori Erdély területén. Budapest, Régió Könyvek, MTA Történettudományi Intézet.
REZUMAT
257
REZUMAT
relucrarea statistică a datelor economice cu ajutorul P programului Excel. Culegere de probleme Cursul universitar de faţă prezintă cu ajutorul a 112 de probleme rezolvate, noţiunile fundamentale de statistică. Statistică stă la baza stiinţelor economice, unul dintre scopurile cursului este demonstrarea acestui fapt. Problemele sunt alese astfel încăt stundeţii prin rezolvarea lor să înveţe cele mai importante noţiuni de statistică. Ele presupun cunoştinţe matematice minime. Prima parte include exersarea formulelor simple şi punerea lor în aplicare cu ajutorul programului Excel, prezentând utilitatea lor statistică. În părţile următoare analizăm treptat date economice, oferind fundalul lor statistic. Rezolvarea excerciţiilor presupune numai competenţe elementare de utilizare a calculatorului, fără cunoştinţe speciale a programului Excel. Ne-am străduit să lucrăm cu date reale, pentru că în opinia noastră în acest fel indicatorii statistici devin mai elocvente. Cititorii primesc informaţii interesante despre municipiile din judeţul Harghita, numărul tipic ale lucrătorilor la companii, venitul mediu în România, Împărţirea pe grupe de vârstă. Capitolele nu au importanţă specială, pentru că doar rezolvarea secvenţială a problemelor trebuie puse în aplicare. Ca autor, scopul meu era ca studenţii să inveţe relativ repede cele mai importante noţiuni a prelucrării statistice a datelor din economie. Scopul este utilitatea şi aplicabilitatea, prezentarea bazelor statisticii în aşa fel întrucât devin la fel de interesante pentru cititorii din Ungaria cât şi din Transilvania. Accentul este pus pe exerciţii, fundalul matematic este doar cuprins. Cititorul poate să pună întrebarea: ce importanţă are statistica în ştiinţele economice? În culegerea de faţă incercăm să convigem pe stundeţii că învăţarea noţiunilor prezentate va ajuta la evaluarea eşantioanelor statistice la un nivel mai ridicat.
258
ABSTRACT
ABSTRACT
Statistical
Examples
Processing of Economic Data Using Excel.
The aim of these lectures is to present the basic statistical concepts through a number of 112 completely solved examples and problems. We want to show that, Statistics is one of the main pillars of Economical studies. By assuming only a very limited mathematical knowledge , students will learn the most important concepts and facts of applied statistics. In the first part of the lectures, there are included only simple exercises on the application of the Excel program, presenting their statistical usefulness. In the following parts we shall analyze step-by-step economical data, by offering their statistical formulation. The solution of the exercises requires only elementary computer skill, without special competition on Excel programming. We have tried to work with real world examples , as these will show the relevance of the studied statistical concepts. One offers various data of some cities of Hargita county, including the number of workers of some companies or average salary amounts, etc. The principal objective of the author was to offer to the students a relatively easy and fairly straightforward introduction to the statistical processing of economical data. As the aim was usefulness as well as applicability, for both readers from Transylvania and Hungary to benefit from these basic lectures, the mathematical foundations are only abstracted; the emphasis being on the practical approach.
A SZERZŐRŐL
259
A SZERZŐRŐL
Oláh-Gál Róbert 1958. július 13-án született Marosvásárhelyen. A középiskolát a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Líceumban, az egyetemet a Bukaresti Tudományegyetem Matematika Karán végezte. 1982–85 között középiskolai tanár, 1985–2000 között programozó a Csíkszeredai Területi Számítóközpontban, 2000–2010 között adjunktus, a Babeº–Bolyai Tudományegyetem Csíkszeredai Kihelyezett Informatikai Tagozatán. 2010. szeptember 1-től a Sapientia EMTE Csíkszeredai Gazdaság- és Humántudományok Karának oktatója. 1992-ben doktorált a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetemen, és 2000-ben honosította a doktorátusát a Román Oktatási Minisztériumban. Főbb kutatási területe a Bolyai-kutatás, erdélyi matematikatörténet, differenciálgeometria és számítógépi grafika, statisztika. Számos dolgozatot közölt a felsorolt témában, ezek egy része az interneten is olvashatók. Tagja az MTA Komplex Tudomány és Ipartörténeti Szakbizottságának, a Bolyai János Matematikai Társulatnak, a Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaságnak. Dr. Oláh-Gál Róbert, egyetemi adjunktus olahgalrobert@sapientia.siculorum.ro Gazdaság- és Humántudományok Kar, Csíkszereda Gazdaságtudományi Tanszék, Matematika–Informatika Szakcsoport
260
A SZERZŐRŐL
Scientia Kiadó 400112 Kolozsvár (Cluj-Napoca) Mátyás király (Matei Corvin) u. 4. sz. Tel./ fax: +40-264-593694 E-mail: scientia@kpi.sapientia.ro www.scientiakiado.ro Korrektúra: Szenkovics Enikő Műszaki szerkesztés: Tipotéka Kft Tipográfia: Könczey Elemér