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FONCTIONS III I) On considère la fonction f définie sur par x 1) Montrer que f admet un extremum en x = 0 2) Etudier la parité de f 3) Etudier les variations de f (ne pas oublier le tableau des variations) 4) Recopier et compléter le tableau de valeurs x –4 –2 –1 –0,5 0 0,5 ci-contre puis tracer Cf , la courbe f(x) représentative de f, dans un repère orthonormal (unité : 2cm ou 2 grands carreaux) 5) a) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation f(x) = 3. b) Résoudre algébriquement dans , l'équation f(x) = 3 6) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > 2x +1 sur [– 4 ; 4 ]
1
2
4
II) Soit g la fonction définie sur [-1;1] par x 1) Etudier la parité de g 2) Etudier les variations de g (conclure par un tableau de variations) 3) Reproduire le tableau de valeurs ci-dessous et tracer C la représentation graphique de g dans un repère orthonormé (unité = 5 grands carreaux) x g(x)
−1 −0,9 −0,7 −0,5 −0,3
0
0,3
0,5
0,7
0,9
1
4) Soit M le point de C d'abscisse x, exprimer ses coordonnées en fonction de x, puis en déduire la distance OM. Que peut-on en déduire pour C ? 5) Résoudre graphiquement g (x) III) Soit f la fonction définie sur * par x 2 1) Etudier les variations de f sur ] − ; −1 ], [ −1 ; 0 [ et ] 0 ; + [ 2) Tracer sa représentation graphique Cf ainsi que la courbe P d'équation y = x2 3) Résoudre graphiquement 2 = x2 4) Peut-on déduire du 3) les solutions des équations ci-dessous (Justifiez votre réponse) : a) = x b) = 0 IV) Soit f la fonction définie sur [0 ; 2] par f (x) = 1) Montrer que pour tout x de [0 ; 2], f (x) = 2) Etudier le sens de variation de f sur [0 ; 1] puis sur [1 ; 2]. Dresser le tableau de variations. 3) En déduire le maximum de f sur [0 ; 2]. 4) Donner un tableau de valeurs puis tracer Cf dans un repère orthonormal (O;;) 5) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 1/2 6) Soient les points A(1 ; 0), B(2 ; 0) et M(x ; y) un point de Cf . Calculer AM. Que peut-on en déduire pour Cf ? 7) Déterminer en fonction de x l'aire du triangle OMB. Peut-on déduire de ce qui précède, le triangle OMB dont l'aire est maximale ?