XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
XXI OLIMPIADA MATEMÁTICA
Índice Problema, Fecha
Artículo de la Consejera de Educación
Quisque:
3-‐4 Mauris imperdiet. Duis nec purus non Así fue la X X Olimpiada
2 5-‐15
Ut risus purus, congue vel, mattis id, Relación de Centros participantes en la XX Olimpiada M atemática
2 16-‐23 Problemas de las distintas fases Feugiat:
24-‐36
La XXI Olimpiada
FASE COMARCAL
21 de Abril de 2012, 10:30 horas
37-‐42
ACEUCHAL, AZUAGA, BARCARROTA, CASAR DE CÁCERES, DON BENITO, GÉVORA, MÉRIDA, MORALEJA, PLASENCIA, SAN VICENTE DE ALCÁNTARA, SEGURA DE LEÓN y SIRUELA.
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FASE AUTONÓMICA
25, 26 y 27 de mayo de 2012
Valverde del Fresno
Portada: María Cañada Moreno. IES Donoso Cortés de Don Benito.
Fotografías: Pedro Corcho Sánchez, Antonio Molano Romero y José Pedro Martín Lorenzo. Maquetación: Sergio Santos Rosell Dirección: José Pedro Martín Lorenzo
Dep. Legal: BA-95-2006 ISSN: 1886-1229
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Presentación de la Excma. Consejera de Educación y Cultura “El lenguaje de la Ciencia” Generar interés por el aprendizaje de las
Las Matemáticas son necesarias para com-
Matemáticas en nuestro alumnado es una preocu-
prender y analizar la abundante y variada infor-
pación permanente de los docentes, fundamental-
mación que nos llega, favorece y genera la capa-
mente encaminada a lograr que las competencias
cidad de pensamiento abstracto, permite encontrar
básicas desarrolladas en el aula puedan transferir-
analogías y establecer criterios diferenciales entre
se y generalizarse a cualquier ámbito de la vida
diversos fenómenos y crea el hábito de enfrentar
cotidiana de forma coherente y armónica.
problemas, tomar iniciativas coherentes y resolverlos eficazmente.
El saber matemático está en el origen de la civilización. De hecho, los textos matemáticos más antiguos nos remontan a Mesopotamia. Sumerios y babilonios desarrollaron complejos sistemas de numeración y fenicios y egipcios continuaron avanzando en esta ciencia. Después fueron los griegos, como en tantos otros aspectos, los que pusieron las bases y extendieron este saber por el Mediterráneo, con dos figuras clave: Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. El poder de abstracción fue una de sus principales aportaciones. Un poder de abstracción que aún hoy es válido para estructurar nuestros pensamientos.
Sin duda, las Matemáticas están en la base de los avances científicos, tecnológicos y técnicos. Están presentes en nuestro día a día.
Como valor cultural, las Matemáticas amplían la esfera cultural del individuo ya que desarrolla hábitos de lectura, mejora las habilidades de investigación, permite recabar datos y favorece la interpretación de situaciones tanto a nivel personal como colectivo. La mayoría de las profesiones
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XXI Olimpiada Matemática y
Extremadura 2012
trabajos técnicos actuales requieren conoci-
Extremadura apoya e incentiva este tipo de activi-
mientos matemáticos. Las Matemáticas son, por
dades, que van más allá del trabajo desempeñado
ende, consideradas una disciplina y herramienta
en las aulas. Son actividades formativas de primer
universal, es el lenguaje de la ciencia y de la téc-
orden que rompen el triángulo profesor-alumno-
nica y se hace preciso su dominio.
aula consiguiendo una motivación extra para el alumnado. Por todo ello, quiero expresar mi agradecimiento a la Sociedad Extremeña de Educación
La inclusión de las competencias básicas
Matemática “Ventura Reyes Prosper” por el traba-
en el currículo, entre ellas la referida a la matemá-
jo realizado para que esta XXI Olimpiada Mate-
tica, persigue integrar los distintos aprendizajes,
mática en Extremadura sea una realidad.
tanto los formales, incorporados a las diferentes disciplinas, como los informales y no formales, así como favorecer la integración de sus aprendizajes
Para concluir, quiero agradecer y felicitar
aplicándolos de manera efectiva cuando resulten
de forma muy especial a los docentes, por su entu-
necesario en las diversidad de situaciones, cir-
siasmo, esfuerzo y por haber fomentado y anima-
cunstancias y contextos. También son una impor-
do la participación en esta Olimpiada entre sus
tante herramienta a fin de orientar los procesos de
jóvenes alumnos. También aprovecho la ocasión
enseñanza/aprendizaje, al permitir discriminar e
para invitarles y animarles a su formación y actua-
identificar los contenidos y los criterios de evalua-
lización en esta disciplina en aras de adaptarse a
ción que tienen carácter imprescindible e inspirar
las necesidades e intereses de su alumnado. Es mi
las decisiones de mejora y optimización relativas a
deseo que esta Olimpiada sea un ámbito idóneo de
dicho proceso.
convivencia, buenas prácticas, intercambio de experiencias educativas y de aprendizaje.
Como no puede ser de otro modo, la Consejería de Educación y Cultura del Gobierno de
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Trinidad Nogales Basarrate
XXI Olimpiada Matemática
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Así fue la XX Olimpiada La Junta Directiva de la S.E.E.M. estudió las peticiones de localidades para ser sedes de las diferentes fases, siguiendo el criterio de dar la posibilidad de participación máxima de escolares y procurando cubrir todas las zonas de nuestra comunidad autónoma. Se acordó fijar para la fase comarcal las siguientes sedes:
ZONA
POBLACIÓN
CENTRO
ALBURQUERQUE
ALBURQUERQUE
I.E.S. CASTILLO DE LUNA
ALMENDRALEJO
VILLAFRANCA DE LOS BARROS
C. SAN JOSÉ
AZUAGA/LLERENA
LLERENA
I.E.S. FERNANDO ROBINA
BADAJOZ
BADAJOZ
I.E.S. SAN JOSÉ
CÁCERES
CASAR DE CÁCERES
I.E.S.O. VÍA DE LA PLATA
CORIA
VALVERDE DEL FRESNO
I.E.S.O. VAL DE XÁLIMA
DON BENITO
DON BENITO
I.E.S. JOSÉ MANZANO
MÉRIDA
MÉRIDA
I.E.S. SANTA EULALIA
PLASENCIA
PLASENCIA
CENTRO UNIVERSITARIO
SIRUELA
SIRUELA
I.E.S.O. VIRGEN DE ALTAGRACIA
ZAFRA
ZAFRA
I.E.S. SUÁREZ DE FIGUEROA
Como sede de la fase autonómica se aceptó la propuesta presentada por el Excelentísimo Ayuntamiento de La Parra (Badajoz). En Marzo se colgó en internet la revista de la XX Olimpiada Matemática para alumnos de 2º de E.S.O. en la dirección http://www.educarex.es/web/guest/olimpiadas-matematicas-extremadura y en la de la página de la S.E.E.M. “Ventura Reyes Prósper”.
FASE COMARCAL La fase comarcal se celebró el día 7 de Mayo a las 10:30 conforme preveía la convocatoria. Los paquetes que contenían las pruebas impresas en unas carpetillas, así como los bolígrafos, las hojas de datos personales de los participantes, diplomas de los alumnos, profesores, así como los criterios de evaluación fueron entregados a los coordinadores de zona en la reunión celebrada en el C.P.R de Mérida el 4 de Mayo a las 6 de la tarde. Dicho paquete no fue abierto hasta el mismo momento en que se entregaron las pruebas a los alumnos.
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Para el desarrollo de las pruebas se fijaron las siguientes normas, que se dieron a conocer a todos los participantes antes del inicio de las mismas:
q Rellenar con letra clara y legible todos los datos de la clave de identificación.
q Detallar al máximo todos los pasos dados para resolver cada ejercicio.
q Poner en el ángulo superior derecho de cada hoja utilizada el número que aparece en la clave de identificación.
q Se puntuará la presentación y los razonamientos expuestos en la resolución de las diferentes cuestiones planteadas.
q Utilizar uno o más folios por cada problema.
q Entregar las hojas con las respuestas ordenadas conforme al número del problema.
q Indicar en el ángulo superior izquierdo dentro de un círculo el número de cada problema.
q Pueden utilizar calculadora.
q Separar cada cuestión del problema con una línea divisoria.
q Duración de la prueba: dos horas como máximo.
El lunes día 9 de Mayo cada coordinador, envió por transporte urgente o el medio que estimó más seguro y rápido, las pruebas de su zona para ser corregidas en la zona asignada. Las claves identificativas que preservaban la identidad de los participantes, quedaron por el momento en poder de los coordinadores respectivos. Una vez realizado el intercambio, la corrección y la baremación de todas las pruebas, fueron enviadas al coordinador regional para proceder a la selección de los participantes en la fase autonómica. Las pruebas iban ordenadas según la puntuación. El día 20 de Mayo se reunió la comisión de evaluación que nominó al primer clasificado de cada zona según reza en la convocatoria aparecida en el D.O.E. Asimismo, se seleccionó al resto de participantes según criterios de puntuación y participación por sede, hasta completar los treinta que asistieron a la fase autonómica que se celebraría en La Parra (Badajoz).
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Los clasificados para la Fase Autonómica fueron los siguientes: APELLIDOS
NOMBRE
CENTRO (LOCALIDAD)
AMADOR PORRAS
JESÚS
IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA)
ÁRIAS ABELIANA
TRIANA
IES SANTA EULALIA (MÉRIDA)
ARROYO ASESIO
JUAN
IES RODRÍGUEZ MOÑINO (BADAJOZ)
ÁVILA MARCELO
CARMEN
IES FRANCISCO DE ORELLANA (TRUJILLO)
BOLLAS BECERRA
ANTONIO JOSÉ
IES CAMPOS DE SAN ROQUE (BADAJOZ)
CALZAS DURÁN
ÁNGEL JESÚS
IES LUIS CHAMIZO (DON BENITO)
CARRERO GONZÁLEZ
FRANCISCO JAVIER
IES ALAGÓN (CORIA)
CORCHADO ROL
BEATRIZ
SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS (CÁCERES)
DÍAZ GARCÍA
PEDRO JOSÉ
IESO MARIANO BARBACID (SOLANA DE LOS BARROS)
DÍAZ MARRÓN
ALEJANDRO
IES ILDEFONSO SERRANO (SEGURA DE LEÓN)
FERNÁNDEZ FUENTES
JOSÉ MANUEL
NTRA. SRA DE LA GRANADA – STO ANGEL (LLERENA)
FRANCO CASTAÑO
DIEGO
COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS)
FRANCO GONZÁLEZ
ALEJANDRO
IES BENAZAIRE (HERRERA DEL DUQUE)
GALLARDO BORREGO
CARLOS
COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS)
GARCÍA-CASILLAS BARROSO
LUCÍA
SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS (CÁCERES)
GIL MARTÍN
SAMUEL
IESO VAL DE XÁLIMA (VALVERDE DEL FRESNO)
GRAGERA MÁS
JOSÉ LUIS
NTRA. SRA. DEL CARMEN (BADAJOZ)
FERNÁNDEZ BENÍTEZ
MARÍA
SALESIANOS Mª AUXILIADORA (MÉRIDA)
HERNÁNDEZ BRIOSO
SILVERIO
IES ILDEFONSO SERRANO (SEGURA DE LEÓN)
HERNÁNDEZ CEREZO
ALEJANDRO
SAN CALIXTO (PLASENCIA)
HOYAS SÁNCHEZ
CLARA
IES PROFESOR HDEZ. PACHECO (CÁCERES)
MARTÍN TOMÉ
ANDREA
IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA)
MOLERO TENA
BELÉN
IES MIGUEL DURÁN (AZUAGA)
PAREJO RAMOS
ESTRELLA
IES PEDRO DE VALDIVIA (VILLANUEVA DE LA SERENA)
RODRÍGUEZ MARCOS
CARMELA
IES PÉREZ COMENDADOR (PLASENCIA)
ROPERO GRAGERA
DANIEL
COLEGIO SAN JOSÉ (VILLAFRANCA DE LOS BARROS)
SÁNCHEZ BOLÍVAR
PEDRO
IES EXTREMADURA (MÉRIDA)
SÁNCHEZ MAURERA
MARCO ANTONIO
IES ZURBARÁN (BADAJOZ)
SÁNCHEZ RIVERO
ANA
IES PROFESOR HERNÁNDEZ PACHECO (CÁCERES)
TÉLLEZ DOMÍNGUEZ
ROBERTO
IES PROFESOR HDEZ. PACHECO (CÁCERES) RESERVAS
1º GÓMEZ TURÉGANO
MARTA
SANTA CECILIA (CÁCERES)
2º RODRÍGUEZ SAN PEDRO
ALVARO
IES PROFESOR HDEZ PACHECO (CÁCERES)
3º DELGADO LÓPEZ
JOSÉ ÁNGEL
NTRA. SRA. DEL CARMEN (VILLAFRANCA DE LOS BARROS)
4º GIL BERNÁLDEZ
BEATRIZ
IES PEREZ COMENDADOR (PLASENCIA)
5º LA REA PAJARES
JORGE
ASUNCIÓN JOSEFINAS (CÁCERES)
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Este día también se eligió al cartel que presentará a la Olimpiada Matemática de 2012, así como a los dos accésit. Para ello contamos con la colaboración del profesorado del I.E.S. San José de Badajoz. El jurado estuvo compuesto por D. José Joaquín Casillas Arias, Dª María Paz Pérez Rodríguez y D. Miguel Ángel Moreno Redondo de la especialidad de Matemáticas, Dª Carmen Martín Sanabria de Ciencias Naturales y Dª Mercedes Pérez Hurtado del departamento de Física y Química. Los carteles seleccionados pertenecieron a: GANADOR ACCESIT 1º ACCESIT 2º
MARÍA CAÑADA MORENO JAVIER MARTÍN TORRES ANA INÉS COSA AGUIRRE
IES DONOSO CORTÉS. DON BENITO IES DONOSO CORTES. DON BENITO IES JOSÉ MANZANO. DON BENITO
FASE AUTONÓMICA Durante los días 3, 4 y 5 de Junio, se celebró la Fase Autonómica de la XX Olimpiada Matemática de Extremadura en la localidad de La Parra (Badajoz). La Fase Autonómica se inició el día 3 de Junio. Para el traslado a La Parra se puso a disposición de los participantes diversos medios de transporte. El lugar elegido como residencia durante el fin de semana fue el Convento Hospedería La Parra. Cuando todos los participantes llegaron, se les acomodó en sus respectivas habitaciones a la vez que se hizo entrega de la relación de los grupos formados para la prueba del circuito matemático. La prueba del circuito matemático de este año se preparó en el entorno monumental de La Parra, en sus plazas, fuentes, así como en la Iglesia de Ntra. Sra. de la Asunción. Cabe decir que esta prueba sigue siendo una de las actividades más atractivas de la Olimpiada ya que sirve como punto de partida para una mejor relación entre todos los participantes. Además, también permite conocer e intercambiar impresiones sobre estrategias que re-
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suelven las cuestiones que se planteen en la prueba del circuito matemático. El criterio seguido para formar los grupos fue ir relacionando chico con chica de localidades diferentes lo más distante posibles.
Los grupos resultantes fueron:
GRUPO 1 AMADOR PORRAS ARIAS ABELIANA ROPERO GRAGERA
JESÚS TRIANA DANIEL
PLASENCIA MERIDA VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA) GRUPO 2 SANCHEZ BOLÍVAR HOYAS SÁNCHEZ BOLLAS BECERRA
PEDRO CLARA ANTONIO JOSÉ
MONTIJO (BA) CÁCERES VALVERDE DE LEGANÉS (BA)
GRUPO 3 MARTÍN TOMÉ MOLERO TENA GRAGERA MÁS
ANDREA BELÉN JOSÉ LUIS
MALPARTIDA DE PLASENCIA (CC) AZUAGA (BA) BADAJOZ GRUPO 4 TÉLLEZ DOMÍNGUEZ SANCHEZ MAURERA RODRIGUEZ MARCOS
ROBERTO MARCO ANTONIO CARMELA
CÁCERES BADAJOZ PLASENCIA (CC)
GRUPO 5 GIL MARTÍN PAREJO RAMOS ARROYO ASESIO
SAMUEL ESTRELLA JUAN
VALVERDE DEL FRESNO (CC) VILLANUEVA DE LA SERENA (BA) BADAJOZ GRUPO 6 SANCHEZ RIVERO DÍAZ GARCÍA FERNÁNDEZ FUENTES
ANA PEDRO JOSÉ JOSE MANUEL
CÁCERES SOLANA DE LOS BARROS (BA) LLERENA(BA)
GRUPO 7 AVILA MARCELO CALZAS DURÁN GALLARDO BORREGO
CARMEN ÁNGEL JESÚS CARLOS
LA CUMBRE (CC) VIVARES (BA) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
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Extremadura 2012 GRUPO 8
FERNÁNDEZ BENÍTEZ CARRERO GONZALEZ FRANCO CASTAÑO
MARÍA FRANCISCO JAVIER DIEGO
MÉRIDA (BA) CORIA (CC) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
GRUPO 9 CORCHADO ROL DÍAZ MARRÓN HERNÁNDEZ CEREZO
BEATRIZ ALEJANDRO ALEJANDRO
CÁCERES FUENTES DE LEÓN (BA) PLASENCIA (CC) GRUPO 10
FRANCO GONZÁLEZ GARCÍA-CASILLAS BARROSO HERNÁNDEZ BRIOSO
ALEJANDRO LUCÍA SILVERIO
HELECHOSA DE LOS MONTES (BA) CÁCERES ARROYOMOLINOS DE LEÓN (BA)
Después de la comida y tras un breve descanso, toda la expedición olímpica fue recibida por el Excelentísimo Alcalde de La Parra en el Ayuntamiento. Posteriormente dio comienzo a las 19:00 horas la prueba denominada “Circuito Matemático”. En ella los participantes demostraron sus conocimientos matemáticos resolviendo problemas que versaban sobre el entorno histórico y monumental de La Parra. Las 10 pruebas propuestas se repartieron por toda la localidad de La Parra. Después de la prueba del circuito, se les dio a los participantes la oportunidad de disfrutar de tiempo libre. A continuación todos los integrantes de la olimpiada cenaron en el mismo centro del pueblo. El día 4 de mayo se realizó la prueba individual a las 10 de la mañana en el I.E.S.O. “Vicente Ferrer”. También nos gustaría reconocer el trabajo llevado a cabo por el I.E.S.O. "Vicente Ferrer"; profesores, alumnado y como no, a su director D. Luis Francisco Sánchez Fernández. A las 12:30 se realizó la visita guiada a Salvatierra de los Barros. Disfrutamos de la artesanía de un taller de alfarería y el Museo de Alfarería de La Parra. A mediodía pudimos disfrutar de una estupenda comida en Salvatierra en compañía de la presidenta de la A.M.P.A. del I.E.S.O. “Vicente Ferrer”. Tras un descanso en La Hospedería, fuimos por la tarde a visitar el Castillo de Feria y disfrutar de sus empinadas calles. Ya bien avanzada la tarde fuimos a visitar la acogedora localidad de La Morera, su iglesia, sus calles, etc... Después de la cena, que hicimos en la localidad anteriormente mencionada, disfrutamos de una observación astronómica del cielo con telescopios.
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Al día siguiente, después de desayunar, se procedió a mostrar a los participantes en La Hospedería la resolución de los problemas individuales propuestos el sábado anterior.
ACTO DE CLAUSURA En esta ocasión, el Acto estuvo presidido por el alcalde de La Parra D. Santiago González Lagar, Inspectora de Educación, Dª Encarnación Bello Montero, D. Luis Francisco Sánchez Fernández y D. Ricardo Luengo González, como Presidente de la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”. En este Acto se procedió a nombrar a los 31 alumnos participantes, que recogieron un diploma por su participación en la Fase Autonómica de la Olimpiada, así como una calculadora científica y más artículos de regalo. Los tres equipos que resultaron ganadores en la Prueba del Circuito Matemático fueron (por orden numérico):
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GRUPO 1 AMADOR PORRAS ARIAS ABELIANA ROPERO GRAGERA
JESÚS TRIANA DANIEL
PLASENCIA MERIDA VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
GRUPO 4 TÉLLEZ DOMÍNGUEZ SANCHEZ MAURERA RODRIGUEZ MARCOS
ROBERTO MARCO ANTONIO CARMELA
CÁCERES BADAJOZ PLASENCIA (CC)
GRUPO 8 FERNÁNDEZ BENÍTEZ CARRERO GONZALEZ FRANCO CASTAÑO
MARÍA FRANCISCO JAVIER DIEGO
MÉRIDA (BA) CORIA (CC) VILLAFRANCA DE LOS BARROS (BA)
Como colofón al acto se nombraron a los tres alumnos que representarían a Extremadura en la XXII Fase Nacional de la Olimpiada Matemática que se celebró en Vigo del 26 al 30 de junio de 2011. Los representantes fueron: ANA SÁNCHEZ RIVERO CÁCERES PEDRO SÁNCHEZ BOLÍVAR MONTIJO SAMUEL GIL MARTÍN VALVERDE DEL FRESNO
Miguel Ángel Moreno Redondo, Coordinador Regional de la XX Olimpiada Matemática en Extremadura.
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XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA NACIONAL Del 26 al 30 de Junio de 2.011 se celebró la Fase Nacional de la Olimpiada para alumnos de 2º de ESO en Vigo. Los tres representantes de Extremadura que previamente habían sido seleccionados, tras superar la fase comarcal y la autonómica fueron: Ana Sánchez Rivero, Pedro Sánchez Bolívar y Samuel Gil Martín que fueron acompañados por el profesor Antonio Molano de la Sociedad Extremeña “Ventura Reyes
Prósper”.
Tras un largo viaje a través de Portugal, llegamos a Vigo y nos alojamos en el Centro Residencial Docente (Antigua Universidad Laboral)
junto con los representantes de las otras co-
munidades autónomas. Descomenzó la convivencia y mismo día, tras la cena,
pués del reparto de habitaciones el inicio de una amistad. Ese hubo una reunión para con-
cretar detalles, repar-
tir las acreditaciones, ca-
misetas, etc… y se
formaron los equipos
para el concurso de
fotografías matemáticas.
Los alumnos van
haciendo fotos en todo
lo que vean que hue-
le a matemáticas y como
máximo hasta el día el acto de clausura se ganadores. La actuación de
28 se podían entregar. En proclamarían
los
equipos
un cómico local nos entretuvo
las horas previas al sueño. Tras una noche con pocas horas de sueño (típico de la edad), al día siguiente nos trasladamos a la Universidad de Vigo donde se realizó la prueba individual de resolución de problemas, comimos en el comedor universitario y por la tarde se hizo una visita matemática por Vigo, con la resolución por equipos de actividades matemáticas aprovechando los datos reales que la propia ciudad proporciona. Los equipos los formó la organización mezclando alumnos de diversas comunidades. El día 28, después de desayunar, nos fuimos a la incomparable Santiago. Allí nos esperaban compañeros de la Sociedad Gallega AGAPEMA que nos guiaron en un completo recorrido turístico que comenzó en la catedral donde tuvimos la suerte de ver en acción el famoso Botafumeiro. Tras la comida en un comedor universitario de la Universidad de Santiago, nos tenían preparado un paseo matemático, de forma que visitamos los rincones más interesantes del casco histórico relacionándolos con aspectos matemáticos. Ya de regreso a Vigo, asistimos a la actuación de un “cuentacuentos” que nos deleitó la velada. 14
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El 29, después de un gran madrugón, nos dirigimos a la Lonja del puerto pesquero de Vigo, uno de los más importantes de Europa, donde vimos la subasta de pescado y algunos ejemplares de la fauna marina preparados para su venta y posterior distribución por toda España y Portugal. Nos invitaron a desayunar en una de sus cafeterías y, con nuestros “bocatas”, cogimos el barco que nos trasladó a las islas Cíes, esa reserva natural tan bien cuidada que forma parte del patrimonio de la humanidad. Tuvimos un buen día de sol y disfrutamos de sus paisajes y de sus playas. A la caída de la tarde, regresamos a la residencia y, tras la cena, hubo una sesión de resolución de problemas donde se comentaron los que se propusieron en la prueba individual.
La última noche fue de poco sueño y mucha convivencia, mucho movimiento por los pasillos y muchos viajes a por agua fresca en la fuente al lado de la entrada. La amistad que se fue forjando durante los días que ha durado la Olimpiada no se olvida fácilmente. Llegó el día 30 y, tras el desayuno y ya cargados con nuestros equipajes, nos trasladamos a un Pazo en el parque municipal de Castrelos, que tienen muy bien preparado para actos protocolarios como el de la Clausura de la XXII Olimpiada Matemática Nacional. Asistió el alcalde de Vigo, el ex ministro Abel Caballero, fueron entregados los premios y nominados los cinco ganadores por orden alfabético. Nuestra alumna Ana formó parte del equipo ganador de fotografías matemáticas. Después, a la carretera, que, por tierras lusitanas, nos condujo a nuestros respectivos domicilios.
Antonio Molano Romero. Profesor acompañante de los alumnos extremeños.
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Relación de Centros participantes en la XX Olimpiada Matemática en Extremadura ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ALBURQUERQUE
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
CASTILLO DE LUNA
ALBURQUERQUE
ANA CORZO AYUSO
5
CASTILLO DE LUNA
ALBURQUERQUE
ÁNGEL FCO. AMBROJO ANTÚNEZ
6
SIERRA DE SAN PEDRO
ROCA DE LA SIERRA (LA)
ÁNGEL HERNÁNDEZ ROBLES
7
SIERRA DE SAN PEDRO
ROCA DE LA SIERRA (LA)
MIGUEL ÁNGEL FERRERO GARROTE
3
LOUSTAU-VALVERDE
VALENCIA DE ALCÁNTARA
Mª MERCEDES SÁNCHEZ FERNÁNDEZ
8
TOTAL ZONA ALBURQUERQUE
29
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ALMENDRALEJO
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
TIERRA DE BARROS
ACEUCHAL
JOSÉ MARÍA MÉNDEZ MÉNDEZ
5
TIERRA DE BARROS
ACEUCHAL
JUAN CHAVERO RODRÍGUEZ
5
TIERRA DE BARROS
ACEUCHAL
LUIS PIZARRO GALLARADO
5
TIERRA DE BARROS
ACEUCHAL
SERGIO SANTOS ROSELL
5
CAROLINA CORONADO
ALMENDRALEJO
ÓSCAR BORREGO BERMEJO
5
CAROLINA CORONADO
ALMENDRALEJO
PACA GONZÁLEZ MANCHÓN
3
FUENTE RONIEL
FUENTE DEL MAESTRE
FCO. JAVIER BORREGUERO GÓMEZ
4
LOS MORISCOS
HORNACHOS
ÁLVARO GAÑÁN SERRANO
10
LA PARRA
PARRA (LA)
LORENZO MUÑOZ MONTERO
12
VALDEMEDEL
RIBERA DEL FRESNO
BELÉN RIBALLO RUIZ-ROSO
10
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VALDEMEDEL
RIBERA DEL FRESNO
PEDRO J. MATAMOROS ÁLVAREZ
10
SIERRA LA CALERA
STA. MARTA DE LOS BARROS
LUCÍA LANCHARRO PÉREZ
10
MARIANO BARBACID
SOLANA DE LOS BARROS
JULIÁN GUTIÉRREZ HURTADO
NTRA. SRA. DEL CARMEN
VILLAFRANCA DE LOS BARROS
DOLORES GONZÁLEZ FLORES
SAN JOSÉ
VILLAFRANCA DE LOS BARROS
SANTOS PINTO CEREZO
TOTAL ZONA ALMENDRALEJO
2 10
9 105
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: AZUAGA/LLERENA
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
BEMBÉZAR
AZUAGA
MÓNICA ESQUIVEL MONTERRUBIO
3
BEMBÉZAR
AZUAGA
PEDRO ROTILI RUIZ
4
BEMBÉZAR
AZUAGA
ROCÍO SOLEDAD CARCELÉN RODRÍGUEZ
6
BEMBÉZAR
AZUAGA
ROSA MARÍA GUERRA PINTOR
5
MIGUEL DURÁN
AZUAGA
PAULA BERMEJO BARRAGÁN
9
CUATRO VILLAS
BERLANGA
GEMA MORUNO PANIAGUA
8
LLERENA
LLERENA
JUAN SANTIAGO GARCÍA ZAPATA
LLERENA
LLERENA
ROSARIO TENA MORALES
NTRA. SRA. DE LA GRANADA
LLERENA
ELISA MARTÍN SÁNCHEZ
TOTAL ZONA AZUAGA/LLERENA
10 6 10 61
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: BADAJOZ
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
BIOCLIMÁTICO
BADAJOZ
JOSÉ Mª NAVARRO GONZÁLEZ-LAFONT
7
BIOCLIMÁTICO
BADAJOZ
Mª LOURDES COLLADO RETAMAR
6
CIUDAD JARDÍN
BADAJOZ
Mª DEL CARMEN HERNÁNDEZ MARTÍ-
3
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Extremadura 2012 NEZ
NTRA. SRA. DEL CARMEN
BADAJOZ
IGNACIO ACHA
2
NTRA. SRA. DEL CARMEN
BADAJOZ
R. PATRICIA HERNÁNDEZ MAESO
PUERTAPALMA
BADAJOZ
CARLA PIAZZA
RODRÍGUEZ MOÑINO
BADAJOZ
MANUEL BENÍTEZ BENÍTEZ
RODRÍGUEZ MOÑINO
BADAJOZ
RAFAEL MUÑOZ FERNÁNDEZ
SAN ATÓN
BADAJOZ
LUIS CARLOS UBIETO GONZÁLEZ
SAN FERNANDO
BADAJOZ
JOSÉ MARÍA MARTÍN GONZÁLEZ
3
SAN JOSÉ
BADAJOZ
JUAN MANUEL CHÁVEZ MORENO
4
SANCTA MARÍA ASSUMPTA
BADAJOZ
LEOPOLDO HERRERA SÁNCHEZ
7
SANTA TERESA DE JESÚS
BADAJOZ
MARÍA TERESA MADERA CUADRADO
5
VIRGEN DE GUADALUPE
BADAJOZ
DIEGO CAMISÓN GONZÁLEZ
ZURBARÁN
BADAJOZ
FRANCISCO MORENO SOTO
2
PUENTE AJUDA
OLIVENZA
ANA MILAGROS GRAJERA HERNANDO
8
ENRIQUE DÍEZ CANEDO
PUEBLA DE LA CALZADA
JUAN CORTÉS PRECIADO
3
CAMPOS DE SAN ROQUE
VALVERDE DE LEGANÉS
MARÍA JESÚS MATEOS CORCHERO
6
10 8
TOTAL ZONA BADAJOZ
10 7 19
13
123
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CÁCERES
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
ÁGORA
CÁCERES
Mª AURELIA JIMÉNEZ PORTILLO
4
EL BROCENSE
CÁCERES
Mª TERESA SÁNCHEZ PORRAS
7
LA ASUNCIÓN
CÁCERES
ANTONIO DÁVILA FERNÁNDEZ
11
LA ASUNCIÓN
CÁCERES
Mª JOSÉ JIMÉNEZ BACHILLER
9
LICENCIADOS REUNIDOS
CÁCERES
JUAN CORTÉS MARGALLO
6
LICENCIADOS REUNIDOS
CÁCERES
RUBÉN MOLANO GÓMEZ
9
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NORBA CAESARINA
CÁCERES
RAQUEL SÁNCHEZ BAÑEZA
5
HERNÁNDEZ PACHECO
CÁCERES
ANTONIO MOLANO ROMERO
8
HERNÁNDEZ PACHECO
CÁCERES
INÉS MANZANO VENTURA
6
HERNÁNDEZ PACHECO
CÁCERES
JOSÉ Mª ZAMBRANO ACEDO
10
SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS
CÁCERES
Mª DEL CARMEN FERRERO RAMOS
30
SAN ANTONIO DE PADUA
CÁCERES
EMILIO MORENO SÁNCHEZ
10
SANTA CECILIA
CÁCERES
ROSA GÓMEZ GARDEÑAS
9
VÍA DE LA PLATA
CASAR DE CÁCERES
CARLOS BENIGNO MANCEBO PENA
9
VÍA DE LA PLATA
CASAR DE CÁCERES
MARÍA DE LOS ÁNGELES RUBIO GONZÁLEZ
9
CERRO PEDRO GÓMEZ
MADROÑERA
DIEGO JOSÉ LUBIÁN HERRERA
5
INTERNACIONAL SAN JORGE
MALPARTIDA DE CÁCERES
MERCEDES PANADERO PACHECO
1
FRANCISCO DE ORELLANA
TRUJILLO
LAURA LOSADA VIEIRO
8
TOTAL ZONA CÁCERES
156
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: CORIA
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
EL BROCENSE
BROZAS
LUIS RAMOS SOLANO
2
CELLA VINARIA
CECLAVÍN
DIEGO HERNÁNDEZ ARAMBILET
6
ALAGÓN
CORIA
CASILDA GARCÍA VICENTE
8
ALAGÓN
CORIA
FRANCISCO MANUEL CORBACHO GAÑÁN
8
ALAGÓN
CORIA
JOSÉ LUIS CARPINTERO MONTERO
8
ALAGÓN
CORIA
JULIÁN SÁNCHEZ ALBALÁ
7
ALAGÓN
CORIA
MARÍA BELÉN MORÓN RÍOS
7
ALAGÓN
CORIA
YOLANDA PATRICIA AYUSO HOLGADO
7
JALAMA
MORALEJA
ÁNGELA BORREGO TAPIA
17
VÍA DALMACIA
TORREJONCILLO
FRANCISCO JAVIER VARELA FRADE
10
19
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
VÍA DALMACIA
TORREJONCILLO
HERMINIA DEL AMOR MARTÍN LÓPEZ
VÍA DALMACIA
TORREJONCILLO
JOSÉ PEDRO MARTÍN LORENZO
10
VAL DE XÁLIMA
VALVERDE DEL FRESNO
MARÍA DEL MAR PÉREZ NORIEGA
3
VAL DE XÁLIMA
VALVERDE DEL FRESNO
MARÍA FERNANDA VILLALBA GUILLÉN
4
VAL DE XÁLIMA
VALVERDE DEL FRESNO
VERÓNICA MARTÍN GUTIÉRREZ
8
TOTAL ZONA CORIA
9
114
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: DON BENITO
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
BARTOLOMÉ J. GALLARDO
CAMPANARIO
FRANCISCO BLANCO JUÁREZ
4
CASTUERA
CASTUERA
JACOBO LOBO PASCUA
7
CLARET
DON BENITO
ÁNGEL ROBUSTILLO NÚÑEZ
CUATRO CAMINOS
DON BENITO
AURELIO RASERO
6
CUATRO CAMINOS
DON BENITO
EVA RUIZ PAJUELO
6
DONOSO CORTÉS
DON BENITO
EMILIO PIÑEIRO FEO
10
DONOSO CORTÉS
DON BENITO
JOSÉ LUIS LEAL CIDONCHA
18
DONOSO CORTÉS
DON BENITO
MARÍA LOURDES MORENO BALCONERO
JOSÉ MANZANO
DON BENITO
ANA MARÍA LÓPEZ GRANADOS
JOSÉ MANZANO
DON BENITO
FERNANDO VIGARIO TRENADO
JOSÉ MANZANO
DON BENITO
MARÍA MILAGROS MORCILLO MADRUGA
16
LUIS CHAMIZO
DON BENITOVILLANUEVA
ELVIRA CALDERÓN MORALES
12
EUGENIO FRUTOS
GUAREÑA
ISABEL GRANADOS GARCÍA
3
EUGENIO FRUTOS
GUAREÑA
Mª ISABEL GALINDO ALVARADO
6
EUGENIO FRUTOS
GUAREÑA
VERÓNICA SERRANO MACÍAS
6
QUINTANA DE LA SERENA
QUINTANA DE LA SERENA
FRANCISCO TORRADO CANO
3
20
20
8
10 5
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
PEDRO DE VALDIVIA
VILLANUEVA DE LA SERENA
CONSUELO GUTIÉRREZ LÓPEZ
PEDRO DE VALDIVIA
VILLANUEVA DE LA SERENA
GEMA FERNÁNDEZ VEGA
9
PUERTA DE LA SERENA
VILLANUEVA DE LA SERENA
JOSÉ MIGUEL BLANCO CASADO
2
SAN JOSÉ
VILLANUEVA DE LA SERENA
JOSÉ MARÍA CAPILLA ALBA
3
TOTAL ZONA DON BENITO
10
164
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: MÉRIDA
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
TAMUJAL
ARROYO DE SAN SERVÁN
JUAN LUIS PIZARRO GALÁN
2
DULCE CHACÓN
GARROVILLA (LA)
MANUEL RODRÍGUEZ MACHUCA
4
DULCE CHACÓN
GARROVILLA (LA)
PURIFICACIÓN PINTO CORRALIZA
2
MARÍA AUXILIADORA
MÉRIDA
JESÚS CUÉLLAR GUERRERO
9
SANTA EULALIA
MÉRIDA
ANA Mª GARCÍA BAÑOS
5
SANTA EULALIA
MÉRIDA
FRANCISCO POZO FRÍAS
3
SANTA EULALIA
MÉRIDA
Mª ISABEL CARRETERO VAL
5
SANTA EULALIA
MÉRIDA
Mª JOSÉ PULIDO MARTÍNEZ
2
SANTA EULALIA
MÉRIDA
RAFAEL GONZÁLEZ JIMÉNEZ
8
EXTREMADURA
MONTIJO
DAVID RODRÍGUEZ-ESTECHA ÁLVAREZ
4
EXTREMADURA
MONTIJO
JUANA ABELA VELERDA
4
TIERRABLANCA
ZARZA (LA)
ARÁNZAZU JIMÉNEZ SÁNCHEZ
4
TIERRABLANCA
ZARZA (LA)
JUAN FRANCISCO ARENAS BENÍTEZ
2
TIERRABLANCA
ZARZA (LA)
JULIO ARIAS GONZÁLEZ
3
TOTAL ZONA MÉRIDA
57
21
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: PLASENCIA
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
GALISTEO
GALISTEO
ALFREDO NÚÑEZ SALAS
8
QUERCUS
MALPARTIDA DE PLASENCIA
JUAN MARÍA MANCEBO MARTÍN
7
QUERCUS
MALPARTIDA DE PLASENCIA
MERCEDES MORÁN CANELO
VALLE DEL JERTE
NAVACONCEJO
EMILIO DÍAZ RODRÍGUEZ
9
GABRIEL Y GALÁN
PLASENCIA
EMILIA RODRÍGUEZ GARCÍA
1
GABRIEL Y GALÁN
PLASENCIA
ISABEL M. HERNÁNDEZ GONZÁLEZ
3
PARQUE DE MONFRAGÜE
PLASENCIA
Mª ISABEL HERNÁNDEZ CABALLO
1
PARQUE DE MONFRAGÜE
PLASENCIA
Mª SOLEDAD CORREAS MARTÍN
3
PARQUE DE MONFRAGÜE
PLASENCIA
SARAY AGUSTÍN GALLEGO
6
PEREZ COMENDADOR
PLASENCIA
AMPARO SANTOLINO PEREÑA
14
SAN CALIXTO
PLASENCIA
PEDRO A. MARTÍN JIMÉNEZ
10
VIRGEN DEL PUERTO
PLASENCIA
LUIS BOTE SOLÍS
10
2
TOTAL ZONA PLASENCIA
74
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: SIRUELA
CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
BENAZAIRE
HERRERA DEL DUQUE
JUAN MANUEL ROMERO BARCO
10
VIRGEN DE ALTAGRACIA
SIRUELA
ISABEL MARÍA ROLDÁN GALLARDO
10
VIRGEN DE ALTAGRACIA
SIRUELA
PEDRO RICO GONZÁLEZ
10
TOTAL ZONA SIRUELA
22
30
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
ZONA DE ADSCRIPCIÓN: ZAFRA CENTRO
LOCALIDAD
PROFESOR
Nº DE ALUMNOS
MATÍAS RAMÓN MARTÍNEZ
BURGUILLOS DEL CERRO
GLORIA MARÍA DOMÍNGUEZ LEÓN
EUGENIO HERMOSO
FREGENAL DE LA SIERRA
JOSÉ MARÍA LOBO RODRÍGUEZ
ALBA PLATA
FUENTE DE CANTOS
Mª CRUZ MENDOZA PONCE
4
BENAZAIRE
HERRERA DEL DUQUE
NATALIO DÍAZ HERRERA
2
MAESTRO JUAN CALERO
MONESTERIO
GEMA ISABEL PECERO ROJAS
MAESTRO JUAN CALERO
MONESTERIO
Mª LUISA VAZQUEZ BURGUEÑO
DR. FERNÁNDEZ SANTANA
SANTOS DE MAIMONA (LOS)
LEANDRO DÍAZ CRESPO
ILDEFONSO SERRANO
SEGURA DE LEÓN
ISABEL MARÍA PICÓN JARAMILLO
5
ILDEFONSO SERRANO
SEGURA DE LEÓN
JOSÉ MARÍA ROMERO AGUILAR
5
CRISTO DEL ROSARIO
ZAFRA
JOSÉ MACÍAS MARÍN
9
CRISTO DEL ROSARIO
ZAFRA
MIGUEL ÁNGEL HERNÁNDEZ LORENZO
8
MARÍA INMACULADA
ZAFRA
LIDIA VALIENTE PALOP
6
SUÁREZ DE FIGUEROA
ZAFRA
ABILIO CORCHETE GONZÁLEZ
5
SUÁREZ DE FIGUEROA
ZAFRA
ANTONIO MARAVER GUERRERO
SUÁREZ DE FIGUEROA
ZAFRA
ARCÁNGEL MUÑOZ RODRÍGUEZ
SUÁREZ DE FIGUEROA
ZAFRA
PILAR CANTALEJO MARTÍN
TOTAL ZONA ZAFRA TOTAL PARTICIPANTES EN LA OLIMPIADA MATEMÁTICA
9
10
10 3 15
20 9 12 132 1045
23
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Problemas de las distintas fases FASE COMARCAL JARDÍN GEOMÉTRICO El jardín de mi centro tiene un parterre con la misma forma que la zona sombreada de la figura. El contorno exterior, como puedes observar, es un triángulo equilátero de 6 metros de lado en el que hemos trazado los puntos medios de sus lados y se han unido con trazos formando otro triángulo equilátero. Uniendo nuevamente los puntos medios de los lados de este último triángulo formamos el triángulo interior de la figura.
Determinar: La altura y el área del triángulo interior de vértices los puntos D, E y F. El área total del parterre (zona sombreada). El jardinero quiere dividir el parterre en tres figuras iguales. Indica tres formas diferentes de realizar dicha división. Solución: El lado del triángulo interior mide 6/4 = 1,5 m, por tanto aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos: h2 = (1,5)2 –(1,5/2)2 = 2,25 – 0,5625 = 1,6875 => h = 1,3 m (3 puntos) l
Área del triángulo de vértices los puntos D, E y F será: Área = 1,5 ▪ 1,3 / 2 = 0,975 m2 (2 puntos) El área del parterre (zona sombreada) se compone de 15 triángulos como el del interior, por tanto su área será: Área parterre = 15 x 0,975 = 14,625 m2 Cualquier otro método razonado. Por ejemplo: el área del triángulo de vértices A, B y C menos el área del triángulo de vértices D, E y F. (2 puntos) l
l
24
Aquí te presentamos tres posibles soluciones (1 punto cada una): (3 puntos)
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
CAMBIO DE LETRAS POR NÚMEROS La siguiente expresión representa una multiplicación en la que cada letra representa una cifra.
Sabemos que la letra A es igual al valor de una potencia de base dos y de exponente un número primo impar, y que R y T son números primos. Realiza las siguientes cuestiones: -Calcular el valor de A. -Indicar las cifras del 0 al 9 que son números primos. -Determinar las cifras que representan las letras R y T. -Determinar la cifra que representa la letra M. Solución: (2 puntos) Calcular el valor de A = 23 = 8 l (1 punto) Las cifras del 0 al 9 que son números primos: 2, 3, 5 y 7. Tienen que estar los cuatro solamente, en caso contrario no se puntuará el apartado. l (3 puntos) Las cifras que representan las letras R y T. Por un simple tanteo se obtiene que R = 5 y T = 3. l (4 puntos) La cifra que representa la letra M. Dividiendo el número 555555 entre 3 obtenemos 185185, por tanto M = 1. También es válido si lo realiza por tanteo u otro razonamiento. l
ROSCAS DEL CANDIL En La Parra, localidad pacense donde celebraremos la próxima Olimpiada Matemática regional, son típicas para Semana Santa las roscas del candil, dulce del que casi conocemos su receta: 200 gramos de azúcar, 400 gramos de harina, 50 cm3 de anís, 300 cm3 de aceite de oliva, ralladura de limón y una cantidad desconocida de huevos de los que sólo sabemos que su número es la solución de la siguiente ecuación: x +5 x − 2 13 − −2= 3 5 15
Completa la receta de este exquisito dulce hallando el número de huevos necesarios. Solución: Resolviendo la ecuación, el número de huevos que se necesitan son 6 huevos. (Si da el resultado correcto pero sin realizar ningún cálculo o procedimiento razonado, se puntuará con 2 puntos).
25
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
SOPA DE LETRAS Escribe en el recuadro correspondiente lo que te pedimos, luego busca esa palabra en la sopa de letras. 1. Matemático que formuló el teorema: "Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra". 2. Matemático griego que dio una aproximación muy precisa del número π. 3. Matemático que formuló el teorema: "El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos". 4. Valor que transforma una igualdad algebraica en una igualdad aritmética. 5. Valor de 17535 elevado a 0.
Solución: (2 puntos por cada palabra encontrada: 1 punto si solo pone la palabra correcta en el recuadro pero no la localiza en la sopa de letras, cero puntos si no coloca la palabra correcta en el recuadro correspondiente aunque la localice en la sopa de letras). 1. Matemático que formuló el teorema: "Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra". THALES 2. Matemático griego que dio una aproximación muy precisa del número π. ARQUÍMEDES 3. Matemático que formuló el teorema: "El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos". PITÁGORAS. 4. Valor que transforma una igualdad algebraica en una igualdad aritmética. SOLUCIÓN. 5. Valor de 17535 elevado a 0. UNO Autores de la elaboración de los problemas de la fase comarcal: Eugenia López Cáceres, Mª Guadalupe Fuentes Frías y Arturo Mandly Manso 26
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012 FASE AUTONÓMICA. PRUEBA INDIVIDUAL
CUADRADO Y TRIÁNGULOS En el cuadrado ABCD de lado 8 cm se construye el triángulo equilátero ABE C
D E
B
A
Se pide: 1.- Área del triángulo equilátero. Conocido el lado del triángulo equilátero, el área es: l 2 3 2 64 3 2 cm = cm =16 3cm 2 = 27, 71 cm 2 4 4
(2 Puntos) 2.- Área del triángulo DCE. La base del triángulo DCE es 8 cm y la altura es a=8-h siendo h la altura del triángulo equilátero, que se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras: h=
l 3 8 3 = = 4 3cm ⇒ a = 8 − 4 3 cm 2 2
El área del triángulo DCE es:
(
8 8− 4 3 2
) = 32 −16
3 cm 2 = 4,29 cm 2
(2 Puntos) 3.- Área del triángulo ADE. Si tomamos como base AD=8 cm, la altura es la mitad del lado del cuadrado, es decir 4 cm. Luego el área de ADE es
27
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012 8⋅ 4 =16cm 2 2
(2 Puntos) 4.- ¿Qué clase de triángulo es el ADE? ¿Cuánto miden sus ángulos?
Como los lados AD y AE son iguales a 8cm, es isósceles. (1 Punto) El ángulo A mide 90º - 60º = 30º y los ángulos D y E son iguales por ser isósceles, luego cada uno mide: 75º. Luego el triángulo también es acutángulo. (1 Punto)
5.- Hallar los ángulos del triángulo DEC. El ángulo E del triángulo DEC mide 360 - 60 – 150 = 150º. Los ángulos EDC y DCE son iguales y cada uno mide 90º - 75º = 15º. (2 Puntos)
MINA CON TRES GALERÍAS Una mina consta de tres galerías, denominadas galería W, galería E y galería S, que forman un triángulo y con una puerta situada entre cada dos galerías, llamadas puerta A, B y C, como se indica en la figura:
A
E
W
C
S
B
a) Al comienzo de un turno de trabajo el jefe de la mina se encuentra en la galería E y a lo largo de la jornada sabemos que ha atravesado 3 veces la puerta A, 4 veces la puerta B y 5 veces la puerta C. Explica en qué galería se encuentra al final del turno. Si pasa un número par de veces una puerta, se queda en la misma galería que estaba y si el número es impar pasa a la siguiente galería. La puerta A la pasa 5 veces luego pasa a W, la C 5 veces luego pasa a S, la B 4 veces luego se queda en S que es dónde estaba. Conclusión: Al final del turno se encuentra en S. (3 Puntos) b) Si se observa a un murciélago que inicialmente está en la galería E y se anota que ha atravesado 36 veces 28
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
la puerta A, 55 veces la puerta B y 69 la C indica dónde estará al finalizar la observación.
Razonando de forma similar, el murciélago, que está en E, atraviesa 36 veces la puerta A, luego sigue en E. 55 veces la B, luego pasa a S y 69 veces la C luego pasa a W. Conclusión: Al finalizar la observación, el murciélago se encuentra en W. (3 Puntos) c) Estudia si es posible que el jefe que inicia el día estando en la galería E, pase a lo largo de la jornada 2 veces por la puerta A, 2 veces por la B y 1 vez por la C. Después de pasar 2 veces por la puerta A y 2 veces por la C, seguiría estando en E y desde esta galería no hay acceso a la puerta C, por tanto no es posible. (4 Puntos)
CALIFICACIONES DE UN EXAMEN Un examen de Matemáticas, que consta de 2 problemas, se califica de 0 a 10 puntos. Uno de cada 3 alumnos hizo bien el primer problema y 3 de cada 5 el segundo. La nota media de la clase fue 4 puntos sobre 10. ¿Cuántos puntos valía cada problema? Uno de cada tres, equivale a 5 de 15. Y tres de cada cinco, equivale a 9 de cada 15. Si x es el valor del primer problema e y el del segundo, se puede plantear el sistema: ! 5x +9y # =4 " 15 # x + y =10 $
cuya solución es: x=2,5; y=7,5 (Hasta 8 Puntos) Calcula el número de alumnos de la clase sabiendo que está comprendido entre 25 y 40. El número de alumnos es múltiplo de 15 y el único comprendido entre 25 y 40 es 30. (Hasta 2 Puntos)
PULGADAS EN UN TELEVISOR Las pantallas de los televisores son rectangulares. Su anchura y altura son proporcionales a 16 y 9, respectivamente. Por otra parte, los fabricantes, al referirse al tamaño de la pantalla del televisor, usan la medida de la diagonal expresada en pulgadas.
29
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Sabiendo que una pulgada equivale a 2,54 cm, aproximadamente, se pide:
a) Si una pantalla tiene 80 cm de ancho, ¿de cuántas pulgadas es el televisor?
16 80 = ⇒ x= 45cm 9 x La diagonal medirá d = 6400 +2025 = 8425 = 91, 79cm
91,79 : 2,54=36,14, es decir 36 pulgadas aproximadamente.
(Hasta 5 Puntos)
b) Si un televisor es de 40 pulgadas, ¿qué dimensiones, en centímetros, tiene la pantalla?" Si x es la anchura e y la altura, se deduce: x 16 16 y = ⇒ x= y 9 9
Como 40 pulgadas son 40.2,54=101,6 cm. Aplicando el teorema de Pitágoras:
2
! 16y $ 2 2 2 2 101,6 2 = # & + y ⇒ 81y +256y = 81.101,6 " 9 %
de donde se deduce que: y=49,81 cm. y en consecuencia, x=88,55 cm. El televisor tiene una anchura de 88,55 cm y una altura de 49,81 cm. (Hasta 5 Puntos)
Autores de la elaboración de los problemas de la fase regional: Miguel Antonio Esteban, Lorenzo González Navarro, Mariano de Vicente González y Antonio Molano Romero.
30
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012 FASE AUTONÓMICA. CIRCUITO MATEMÁTICO
1.- FUENTE DE LAS ALMENAS: “¡QUÉ CALOR!” Es conocida en todos los alrededores la riqueza del agua de esta fuente que además rarísima vez se seca. Calcular el tiempo que tardarían los caños de la fuente en llenar el pilón, suponiendo que el agua no pudiese escapar por ningún sitio, y que de todos los caños saliese el mismo caudal que sale por el caño central.
2.- FUENTE DE LAS ALMENAS: “EL ABANICO” Calcula de la forma más aproximada posible el área del remate que corona la fuente de las almenas con forma de abanico abierto, teniendo en cuenta que todos los trozos son iguales y que el radio mide 40 cm.
3.- ANTIGUO HOSPITAL DE LOS TEMPLARIOS: “LOS CASTILLOS” El primer asentamiento documentado de La Parra fue una antigua casa-hospital que tenía la orden de los templarios para socorrer a los viajeros hacia Jerez de los Caballeros. Hoy sólo queda una parte de la fachada y justo enfrente hay dos mapas informando de la ruta senderista de la “ Sierra de la Caliza” . Sabiendo que la distancia del centro de La Parra al centro de La Morera en línea recta es de 4,5 km, ¿podríais decirnos a qué escala está el mapa topográfico? ¿ A qué distancia real en línea recta se encuentran el castillo de Feria del castillo de Salvatierra?
4.- PLAZA DEL AYUNTAMIENTO: “TOMANDO COORDENADAS” Nos situamos en la farola del centro de la plaza del ayuntamiento y consideramos que estamos en el origen de unos gigantes ejes de coordenadas imaginarios sobre el suelo de toda la plaza. El vértice del rombo donde se encuentra el año en el que hicieron este bonito suelo empedrado será el punto (0,1) de nuestros ejes.
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
¿Qué dos coordenadas tendrá el punto exacto sobre el suelo donde se cierran las dos puertas de la iglesia? ¿Qué coordenadas tendría el punto más alto de la única ventana de la fachada de la iglesia si lo ponemos perpendicularmente sobre el suelo? Ese punto de la ventana se encuentra a una altura de cuatro metros sobre el suelo, ¿podríais dar su posición utilizando además de las dos coordenadas del suelo una tercera coordenada?, ¿cuáles serían entonces las tres coordenadas del punto?
5.- PLAZA DEL AYUNTAMIENTO: “UNA DE ROMANOS” Nos encontramos en la plaza del Ayuntamiento de La Parra (Badajoz), donde podemos contemplar la Iglesia de Ntra. Sra. de la Asunción, la cual ha sufrido muchas remodelaciones a lo largo del tiempo. En un principio podría haber sido algún tipo de Fortaleza en época Árabe, según deducimos de algunos detalles de la construcción de la cabecera del edificio, como pueden ser algunos torreones, estructura de fortaleza en la nave central (cúpula) y la fábrica de algunos muros al más fiel estilo mudéjar. Entre los vestigios romanos que podemos observar en esta Iglesia se encuentra una lápida funeraria romana encontrada en ¿? en la que dice lo siguiente:
Tenemos que encontrar el año de descubrimiento de la lápida sabiendo que si al año de construcción del Ayuntamiento, observado en su fachada, le sumamos 192 y le restamos el número de cursos que lleva funcionando el instituto de La Parra, multiplicado por la diferencia entre el año en que hicieron el suelo de la Plaza y el año que buscamos, obtenemos como resultado lo que sale de multiplicar el número que en romano “arcaico” figura en la dichosa lápida por el nº de alumnos clasificados para la fase final de estas Olimpiadas Matemáticas.
6.- ESQUINA DE LA HOSPEDERÍA: “LOS ABRAZOS” Un equipo participante en el circuito baja por la calle Santa María en busca de su siguiente prueba y otro sube por la calle Santísimo Cristo de las Misericordias, se cruzan justo en la esquina y colocándose cada participante en un vértice de la estrella del suelo se da un afectuoso abrazo con todos los demás. ¿Cuántos abrazos se han dado en total?
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
7.- PLAZA DE LA CONSTITUCIÓN: “LA ANTENA WI-FI” Se desea instalar una antena WIFI en La Parra para dar cobertura de Internet a tres zonas del pueblo: la Iglesia, el cuartel de la Guardia Civil y la gasolinera (tal y como puedes observar en la foto aérea). Tras los estudios técnicos, se ha decidido colocarla en un lugar que se encuentre exactamente a la misma distancia de esos tres puntos. ¿Podéis señalar en el mapa cuál sería ese lugar? Explica cómo lo has averiguado y las herramientas de Geogebra utilizadas. Calcula la distancia exacta a la que estaría la antena de los tres puntos señalados. El punto elegido para situar la antena es un lugar emblemático del pueblo, ¿podrías identificar exactamente ese punto?
8.- CALLE DE LA CRUZ : “EL FRONTAL DE LA CRUZ” Para proteger la cruz tiempo se ha fabricado una con las medidas exactas del la diagonal del cuadrado de tros. El precio de la lata de Para la primera mano sobre gramos por metro cuadrado, que sólo se dará por la cara 30% menos de pintura para
de las inclemencias del chapa para el arco frontal arco exterior. Sabemos que la chapa mide 3,08 me2kg de pintura es de 6€. la chapa se necesitan 300 y para la segunda mano exterior, se necesita un cubrir la misma superficie.
¿Cuánto cuesta todo han regalado en la herrería y gratis las vecinas que de mil diario?
si sabemos que la chapa la la mano de obra la ponen amores cuidan la cruz a
9.- PLAZA DE SANTIAGO: “NUEVO SUELO” La plaza de Santiago es sin duda el corazón de la localidad de La Parra, en torno a ella se concentran muchos de los establecimientos comerciales, bancarios, de hostelería… allí se celebran también muchos de los actos públicos del pueblo. El Ayuntamiento se está planteando poner un nuevo suelo. Calcula de la forma más aproximada posible el área total del recinto de baldosas para que el alcalde pueda tener una idea aproximada del coste de la obra, teniendo en cuenta que van a quitar la fuente que está en el centro de la plaza.
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
10.- FUENTE DE LA PLAZA DE SANTIAGO: “LA TORMENTA”
El pasado 19 de mayo cayó una fuerte tormenta en la Parra. Llovía de forma totalmente perpendicular al suelo porque no hacía nada de viento y se recogieron 18 l/m2. Las tres piletas de la fuente de la plaza de Santiago se llenaron de agua. ¿Cuántos litros había en cada una de las tres piletas justo después de terminar la tormenta? Nota: Como está muy feo subirse e lo alto de las fuentes nos han dicho que el radio de la pileta más pequeña es un 18% del de la pileta grande de abajo y que el radio de la pileta media es un 30% del de la grande. Con lo cual sólo tendréis que medir el de la grande a la que sí os podéis subir fácilmente.
EXTRA.- PLAZA DE LA CONSTITUCIÓN: “FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA” El entorno de esta pequeña plaza es rico en formas y conceptos geométricos. Cada equipo tendrá dos cámaras digitales a su disposición durante 15 minutos con las que podrá realizar fotografías “matemáticas” en la plaza o sus alrededores. Deberán descargar dos de ellas en la carpeta del ordenador de control y ponerles un título sugerente. Se valorará la calidad de la foto, la originalidad, el concepto geométrico que trate y el título.
Autores de la elaboración de los problemas del circuito matemático: Lorenzo Muñoz Motero, Luis Francisco Sánchez Fernández, Antonio Felipe Gaitán Mateo y Francisco Javier Lozano Jaramillo.
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012 FASE NACIONAL
1.- UN TRABAJO INFORMÁTICO Por un trabajo informático he facturado una cierta cantidad de euros. Una vez descontado el 18,06% me queda una cantidad de euros que contados de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 13 en 13 siempre da un resto de 2 euros. ¿Podrías con estos datos averiguar el importe de la factura, sabiendo que pagué menos de 6000 euros?
2.- UN BAÑO EN SAMIL
Me estoy bañando en la playa de Samil. Toco el fondo con los pies y, cuando no hay olas, la parte de arriba de mi cabeza sobresale sobre el nivel del mar una altura igual a la mitad de la altura del mar que me cubrirá cuando pase la próxima ola, ola que hará que la altura del mar aumente la mitad. Si mido 1,75m. ¿Cuál es la altura de la ola?
3.- UNA HORMIGA DE PASEO
Una hormiga camina por el borde de un plato de 8 lados iguales como el de la figura. Cada lado del plato mide 14cm. La hormiga sale del vértice A y camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato. Hace la primera parada a 6cm del vértice A y después, cada 6cm hace una parado. En total hace 2000 paradas. a) ¿Cuántas veces para en el vértice A? b) ¿En qué otros vértices hace la misma cantidad de paradas que en A?
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
4.- EL COPO DE NIEVE
Partimos de un triángulo equilátero cuyo lado mide 9cm. Dividimos cada lado en tres partes iguales y sobre el tercio del medio construimos otro triángulo equilátero con el que ampliamos la figura. Repetimos el mismo proceso en cada lado de la nueva figura. El diagrama muestra las cuatro primeras fases del proceso a) Calcula el lado y el perímetro para las cuatro fases de la figura. b) ¿Cuánto medirá el lado en la décima fase? ¿Y el perímetro? c) Escribe el valor del lado y del perímetro para una fase cualquiera n.
5.- ROMEO DONJUAN
Romeo tiene dos amigas que viven en zonas opuestas, Esther al este y Ruth al oeste. Como él es un hombre indeciso no sabe a cuál prefiere visitar y cuando llega a la parada del autobús coge el primero que pasa ya que los dos, el que va hacia el este y el que va hacia el oeste, pasan cada 10 minutos como indica el horario: Una tarde la chica "este", Esther le dijo: ¡Qué contenta estoy! De cada diez días vienes a verme nueve. En cambio, Ruth, la chica "oeste" le dijo: ¡Ya está bien! Solo te veo uno de cada diez días. a) ¿Puedes explicar de forma razonada lo que ocurre? Romeo le cuenta esto a su amigo Francisco que le dice:
Próximo autobús Hacia el este
Hacia el oeste
18
18:01:00
18:10:00
18:11:00
18:20:00
18:21:00 Próximo autobús
Pues yo tengo dos amigas una que vive en el norte y otra que vive en el sur. Voy a visitar a la primera 5 días cada 12 y a la segunda 7 días cada 12.
Hacia el norte
Hacia el sur
18
…
b) ¿Puedes completar la tabla de los horarios de autobuses que coge Francisco?
...
…
...
...
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Valverde del Fresno, sede de la fase regional de la XXI Olimpiada Matemática La celebración este año de la Olimpiada Matemática en Valverde del Fresno es fruto a partes iguales del esfuerzo continuado de los profesores y de una conversación casual después de la organización de la fase comarcal del año pasado. La organización del evento ha supuesto un incentivo para nuestro instituto, un reto que tiene como objetivo principal no solo fomentar las destrezas matemáticas de nuestros alumnos, sino también promover la convivencia en un marco geográfico privilegiado, la Sierra de Gata. Tanto el IESO Val de Xálima, como los ayuntamientos de las localidades que conforman nuestro alumnado, se han volcado en estas jornadas. Los tres pueblos que lo componen, Valverde del Fresno, San Martín de Trevejo y Eljas, no solo han visto una gran oportunidad para darse a conocer, sino que también han comprendido que estas XXI Olimpiadas les permiten demostrar su compromiso con la educación y la cultura de nuestra Comunidad Autónoma, mostrando su disposición a colaborar en las distintas actividades pensadas para estos días que, esperamos, sean muy del agrado de todos. Como sabemos, las Matemáticas forman parte de la vida de todos. Nos ayudan a comprender nuestro mundo, desde lo cotidiano hasta lo trascendente, el orden y el azar, son indispensables en las actividades del ser humano en el día a día y, sin lugar a dudas, la llave para abrir las puertas de muchos otros conocimientos. En ese fin de semana además, las Matemáticas serán la excusa para reunirnos en este entorno tan singular de Extremadura, fronterizo con Portugal y por tanto, lugar de continuos intercambios que explican la existencia de realidades culturales tan llamativas como A Fala, lengua romance que pervive en Us tres lugaris: Valverdi du Fresnu, As Ellas y Sa Martín de Trevellu. Esperamos sinceramente que disfrutéis, durante ese fin de semana de mayo, en convivencia y sana competencia.
Jesús Gamero Rivero. Jefe de Estudios del I.E.S.O. Val de Xálima. Valverde del Fresno
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Concurso de carteles para la Olimpiada 2013. Bases CARACTERÍSTICAS 1ª Los carteles deberán presentarse en tamaño DIN-A3. 2ª No podrán tener más de cuatro colores planos (no mezclados). 3ª Deberán contener el lema: XXII OLIMPIADA MATEMÁTICA. EXTREMADURA 2013
9ª Al dorso de cada cartel se escribirá el nombre del participante, nivel, centro, dirección y teléfono particulares.
FECHA LIMITE 10ª La fecha límite de recepción de carteles será el 20 de abril de 2012.
4ª El cartel ganador será el anunciador de dicha Olimpiada. 5ª Los carteles quedarán en posesión de la Organización.
PREMIOS
6ª Habrá un ganador y dos accésit.
11ª Para los Centros de los tres alumnos finalistas, un lote de libros sobre Educación Matemática y resolución de problemas.
PARTICIPANTES
12ª Para los dos accésit, una calculadora científica y un lote de libros.
7ª Podrán participar alumnos de 1º y 2º de E.S.O. en el curso escolar 2011-2012, de cualquier centro educativo de la Comunidad Autónoma de Extremadura.
13ª Para el ganador, viaje y estancia durante los días que se celebre la fase autonómica de la Olimpiada 2012 en Valverde del Fresno, conviviendo con los alumnos clasificados para ella y recibiendo los mismos premios.
INSCRIPCIONES 8º Los carteles deberán enviarse a: CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA
Secretaría General de Educación “OLIMPIADA MATEMÁTICA” C/ Delgado Valencia 6,3º 06800 MÉRIDA (BADAJOZ)
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FALLO DEL JURADO 14. La elección del cartel ganador correrá a cargo de la Comisión Organizadora de la Olimpiada y su fallo será inapelable.
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
XXI OLIMPIADA MATEMÁTICA EXTREMADURA 2012. Bases PARTICIPANTES: Deberán ser alumnos de 2º curso de ESO, en el curso 2011-2012 de cualquier Centro Educativo de la Comunidad Autónoma Extremeña. Podrán participar como máximo 10 alumnos por cada clase del mencionado nivel que exista en el Centro. FECHA DE INSCRIPCIÓN:
CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA Secretaría General de Educación Olimpiada Matemática c/ Delgado Valencia 6, 3º 06800 Mérida (Badajoz) CARACTERÍSTICAS:
Hasta el 30 de marzo de 2012.
A. La Olimpiada constará de dos fases:
PROCEDIMIENTO DE INSCRIPCIÓN:
1ª Comarcal.
Los centros formalizarán la solicitud con la relación de participantes accediendo a la dirección:
2ª Autonómica.
http://www.educarex.es/olimpiadamat Deberán cumplimentar en su totalidad la hoja de inscripción, imprimirla y enviarla a la siguiente dirección:
SEDE
CENTRO DE CELEBRACIÓN
ALBURQUERQUE /
I.E.S. Joaquín Sama
SAN VICENTE
SAN VICENTE DE ALCÁNTARA
B. La fase comarcal se celebrará durante el día 21 de Abril de 2012 (sábado), a las 10,30 horas en las siguientes zonas y centros:
COORDINADOR/A
TELEFONO
Ángel Francisco Ambrojo Antúnez I.E.S. Castilllo de Luna (Alburquerque)
924015230
sanvimate@yahoo.es Sergio Santos Rosell I.E.S. Tierra de Barros ALMENDRALEJO
I.E.S. Tierra de Barros (Aceuchal)
924 017340
ACEUCHAL ssantosrosell@gmail.com Juan Guerra Bermejo I.E.S. De LLerena (Llerena) AZUAGA /
I.E.S.O. Bembézar
LLERENA
AZUAGA
juanfgb@telefonica.net 924026562 Juan Guardado Garcia. I.E.S. Bembezar (Azuaga) juanguardado@telefonica.net
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XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012 Miguel Ángel Moreno Redondo I.E.S. San Fernando I.E.S. Gévora
BADAJOZ
Miguel Ángel Blanco Alonso
924013444
GÉVORA I.E.S. Ciudad Jardín mamorenor@gmail.com María del Mar Mota Medina I.E.S. Virgen del Soterraño BARCARROTA
I.E.S. Virgen del Soterraño
924025280
BARCARROTA raquelmvara@terra.es Antonio Molano Romero I.E.S.O. Vía de la Plata
I.E.S. Profesor Hernandez Pacheco
CASAR DE CÁCERES
(Cáceres)
CÁCERES
927010988 antoniomolano@mixmail.com Herminia Martín López I.E.S. Jalama
CORIA
I.E.S.O. Vía Dalmacia Torrejoncillo
927185100
MORALEJA minimartinlopez@hotmail.com Arturo Mandly Manso I.E.S. José Manzano (Don Benito) I.E.S. José Manzano DON BENITO
Eugenia López Cáceres
924021832
DON BENITO Dirección Provincial de Badajoz armandly@gmail.com José Antonio Sánchez Guillén I.E.S. Santa Eulalia MÉRIDA
I.E.S. Santa Eulalia (Mérida)
924009430
MÉRIDA jsag0008@almez.pntic.mec.es Marisol Correas Martín I.E.S. Parque de Monfragüe PLASENCIA
I.E.S. Parque de Monfragüe (Plasencia)
927017762
PLASENCIA marisolcorreas@gmail.com Pedro Rico González I.E.S.O. Virgen de Altagracia SIRUELA
I.E.S.O. Virgen de Altagracia
924019916
SIRUELA prico@edu.juntaextremadura.net Víctor Sánchez García I.E.S. Ildefonso Serrano ZAFRA
I.E.S. Cristo del Rosario (Zafra) SEGURA DE LEÓN victordsg78@yahoo.es
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924029944
XXI Olimpiada Matemática
Extremadura 2012
Cada Centro podrá inscribirse en la zona más conveniente para sus intereses. La fase autonómica se celebrará los días 25, 26 y 27 de mayo en: Jesús Gamero Rivero VALVERDE DEL FRESNO I.E.S. Val de Xálima
Verónica Martín Gutiérrez Miguel Ángel Galán Herrera 927013726
La coordinación regional está formada por:
- José Pedro Martín Lorenzo( chepeat@gmail.com) I.E.S. O. Vía Dalmacia, Torrejoncillo (Cáceres). - Pedro Corcho Sánchez (pecorcho@unex.es). - Miguel Ángel Moreno Redondo (mamorenor@gmail.com). C. Los gastos de estancia y desplazamiento a la sede elegida para la fase comarcal, correrán a cargo de los participantes.
Los gastos de estancia y desplazamiento en esta fase correrán a cargo de la Organización.
DESARROLLO: D. A la fase autonómica acudirán un máximo de 30 alumnos, conforme a los siguientes criterios: d.1 Doce alumnos correspondientes al primer clasificado de cada sede. d.2 Seis alumnos que se clasificarán proporcionalmente al número de presentados en cada sede. d.3 Doce alumnos, no clasificados en los procesos anteriores, se clasificarán conforme a la puntuación obtenida.
Las sedes podrán refundirse si el número de participantes en alguna de las zonas no es significativo. La plaza correspondiente de clasificación directa d.1 de la sede refundida, se incrementará al apartado de clasificación d.3
A. La prueba de la primera fase consistirá en la resolución individual de cuatro problemas, o actividades matemáticas. Se celebrará simultáneamente en todas las sedes. El control y el fallo de la prueba correrá a cargo de una comisión nombrada por la Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”.
Solamente se hará pública la relación de seleccionados para la fase autonómica, que será enviada a todos los centros participantes.
B. Para la realización de las pruebas, los alumnos pueden ir provistos de calculadora y material de dibujo.
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XXI Olimpiada Matemática C. La fase autonómica se celebrará los días 25, 26 y 27 de mayo en Valverde del Fresno (Cáceres), alternándose pruebas y convivencia. Los alumnos clasificados para esta fase deberán participar en todas las actividades programadas por la organización de la Olimpiada.
D. Las pruebas serán dos: Una por grupo de tres alumnos y otra individual consistentes en la resolución de varios problemas o actividades matemáticas. Los tres primeros clasificados representarán a Extremadura en la XXIII Olimpiada Nacional.
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Extremadura 2012 E. Todos los participantes recibirán un diploma. Además, a los profesores que intervengan en la preparación y desarrollo de la actividad educativa propuesta en la presente convocatoria se les reconocerá un crédito de formación por su participación en la fase comarcal, y otro crédito más, acumulable al anterior, a aquéllos que también colaboren en la preparación y desarrollo de dicha actividad en la fase autonómica.
F. La interpretación de las presentes normas correrán a cargo de la Comisión Organizadora de la Olimpiada y su fallo será inapelable.
CONVOCA: GOBIERNO DE EXTREMADURA l
Consejería de Educación y Cultura Secretaría General de Educación l
ORGANIZA: Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” http://venturareyesprosper.educarex.es
COLABORAN: Excelentísimo Ayuntamiento de Valverde del Fresno l
Excelentísimo Ayuntamiento de Eljas
Excelentísimo Ayuntamiento de San Martín de Trevejo