SOCIEDAD EXTREMEÑA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA “VENTURA REYES PRÓSPER”
Almendralejo, 24, 25 y 26 de mayo de 2013
Circuito Matemático de la XXII Olimpiada Matemática en Extremadura
Localización de los Problemas
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Circuito Matemático de la XXII Olimpiada Matemática en Extremadura
Problema 1: Un censo incompleto. Os encontráis en el Palacio de Monsalud. Este palacio fue construido en 1752 y vio nacer en él al poeta romántico José de Espronceda en 1808. Actualmente es la sede del Ayuntamiento de Almendralejo. Hace poco tiempo el Ayuntamiento realizó un censo para conocer con exactitud el número de habitantes de la ciudad. Una de las personas encargadas de realizar el censo obtuvo que el número medio de personas que viven en cierta calle de Almendralejo es de 2,72 hab./casa. Si en esa calle tenemos que hay: 3 casas con 5 personas, 6 casas con 4 personas, 5 casas con 3 personas, 2 casa con 1 persona y 3 casa vacías. ¿Seríais capaces de averiguar el número de casas con 2 habitantes que hay en esa calle?
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Circuito  MatemĂĄtico  de  la  XXII  Olimpiada  MatemĂĄtica  en  Extremadura Â
Problema 2: El disco de Teodosio Uno de los hallazgos arqueolĂłgicos mĂĄs importantes encontrados en Almendralejo es el Disco de Teodosio. El Disco de Teodosio es un objeto ceremonial romano conmemorando el dĂŠcimo o decimoquinto aniversario del reinado del emperador romano Teodosio I el Grande, en 388 Ăł 393.
EstĂĄ fabricado en plata, tiene un diĂĄmetro de 74 cm. y fue hallado casi partido en dos y doblado sobre sĂ mismo. Resolved la siguiente ecuaciĂłn para saber quĂŠ dĂa del mes de agosto del aĂąo 1847 el disco fue hallado.
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Problema 3: Los tres músicos. El Conservatorio Oficial de Música de Almendralejo fue creado en 1990 y se trasladó a este edificio en el año 2000. En él se imparten los niveles de Grado Elemental y de Grado Medio. En este Conservatorio estudian tres alumnos sendos instrumentos diferentes y cada uno de ellos tiene una afición distinta a los demás: a) Bruno toca el contrabajo. b) A Martín no le gusta el fútbol. c) Alguno toca el saxofón. d) A quien toca el violoncelo, le encanta montar en bici. e) A Violeta no le gusta ni el patinete ni el fútbol. Decidnos cuál es el instrumento que toca cada uno y su afición.
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Problema 4: Fuente con filtraciones. Debajo de esta fuente se encuentra un parking subterráneo.
Debido a algunas filtraciones que se produjeron, ha tenido que ser llenada varias veces. La primera de ellas se llenó con un grifo en 6 horas. La segunda vez, se hizo con un grifo de mayor caudal y se llenó en tan solo 4 horas.
¿Podríais decirnos cuánto tiempo se tardará en llenar la fuente la próxima vez que haya que hacerlo si se dispone simultáneamente de los dos grifos? Expresad el resultado en horas y minutos.
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Problema 5: Los arcos redescubiertos. El edificio que tenéis delante es el Palacio de los Condes de Osilo. Se construyó a principios del siglo XVII y fue la sede del Ayuntamiento durante años. En su fachada y laterales posee unos arcos que durante mucho tiempo estuvieron ocultos. En la última reforma del edificio, se volvieron a descubrir. Localizad el arco de medio punto que aparece en la siguiente foto y, con la ayuda del metro, calculad: a) El área que fue descubierta en ese arco. b) El volumen que hubo que desalojar de este arco para volver a descubrirlo.
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Problema 6: Una fuente con coronas Desde este parque en el que os encontráis se puede ver el Palacio de Justicia y la Iglesia del Corazón de María, también llamada de los Padres. Para simplificar la forma de la fuente que se encuentra en el centro del parque, se ha realizado un croquis de ella. Como podéis ver, está formada por tres circunferencias concéntricas. Sólo en el círculo interior y en la corona circular exterior hay agua, mientras que en la corona central hay sembradas algunas plantas.
Calculad el área de la superficie con agua sabiendo que la fuente tiene 8 metros de diámetro y que cada una de las dos coronas tienen una anchura de 1,5 metros.
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Problema 7: La escalera de Nembrini La Parroquia de la Purificación terminó de construirse en 1539 y se erigió sobre una ermita del siglo anterior. Durante la Guerra Civil quedó muy deteriorada tras un incendio. En su reconstrucción, los pintores italianos Emilio Nembrini, Giovanni Gritti y Ottavio Bernardi fueron los encargados de decorar las paredes y techo.
Nembrini utilizó una escalera para trabajar sobre la pintura que se encuentra a la izquierda del altar: “La conquista de Sevilla por San Fernando”. De la escalera desconocemos su medida pero sabemos que al apoyar su base a 2 metros de la pared, la parte superior de la escalera se apoyaba sobre la pared a 5 metros de altura. En esta misma pintura se encuentra un escudo cuya superficie es de 2,10 metros cuadrados y que se pintó a escala 3:2. ¿Cuál era la longitud de la escalera y la superficie real del escudo?
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Problema 8: El baile de los cuadrados perfectos. El Círculo Mercantil, o más comúnmente conocido como “Casino”, se construyó en 1924 como hotel, llegando a ser en ese momento uno de los hoteles más grandes de Extremadura. El pintor extremeño Adelardo Covarsí realizó varios cuadros para su decoración. Se rumorea que cuando Adelardo finalizó la decoración, invitó a 17 amigos para celebrarlo. Asignó a cada invitado un número del 2 al 18, reservándose el 1 para él mismo. Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto. ¿Sois capaces de averiguar el número de la pareja de Adelardo?
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Problema 9: Sin regla ni compás… En este parque se encuentran las fuentes de dos escritores románticos nacidos en Almendralejo: Carolina Coronado y José de Espronceda. En una de las fuentes se encuentra el siguiente fragmento de una obra de uno de ellos titulada “El diablo mundo”. El fragmento es el siguiente:
Encuentra la fuente del autor de estos versos y, “sin regla ni compás”, halla un número entre su año de nacimiento y su año de fallecimiento que sea, simultáneamente, múltiplo de 3, de 5 y de 11.
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Problema 10: Una larga escalera El Teatro Carolina Coronado fue construido en el 1916 y durante muchos años fue teatro y cine. En el 2003 se restauró para que su uso fuera únicamente el de teatro, volviendo a descubrir en su techo los frescos de Adelardo Covarsí.
En el interior del teatro hay también una escalera que tiene muchos peldaños: más de 50 pero menos de 100. Si los subimos de 2 en 2, sobra 1; si los subimos de 3 en 3, sobran 2; de 4 en 4, sobran 3 y de 5 en 5, sobran 4.
¿Cuántos peldaños tiene la escalera?
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Quiero mostrar mi agradecimiento al maestro D. Juan Chavero Rodríguez por el material prestado para la elaboración de estos problemas.
Sergio Santos Rosell Almendralejo, mayo de 2013
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CONVOCA: GOBIERNO DE EXTREMADURA Consejería de Educación y Cultura
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Secretaría General de Educación l
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ORGANIZA: Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” http://venturareyesprosper.educarex.es COLABORA: Excelentísimo Ayuntamiento de Almendralejo