Pregunta n° 1 de trabajo, energía y potencia. TP03 Pregunta n° 1) ¿Qué es la potencia? Es el trabajo por realizado en la unidad de tiempo. P = L/t
Pregunta n° 2 de trabajo, energía y potencia. TP03 Pregunta n° 2) ¿Cuáles son sus unidades? La unidad de potencia en el SI es el Joule por segundo, que se denomina watt: 1 W = 1 J/s. En el sistema inglés se utiliza el hp (horse power).
Pregunta n° 3 de trabajo, energía y potencia. TP03 Pregunta n° 3) ¿Cuáles son sus equivalencias? 1 hp = 746 W
Pregunta n° 4 de trabajo, energía y potencia. TP03 Pregunta n° 4) ¿Qué es el kilowatt hora? Un kilowatt hora (kW.h) es el trabajo realizado en una hora por un agente que desarrolla una potencia constante de un kilowatt. 6
1 kW.h = 3,6.10 J
Trabajo y Energía. TP03 Ejercicios resueltos Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia. TP03 Resolver los siguientes ejercicios: Problema n° 1) Transformar 2500 kW a: a) cv. b) Kgm/s. Desarrollo Datos: 2.500 kW = 2.500.000 W Solución a) 60% 1W → 0,00136 cv 2.500.000 W → W = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 W W = 3.401 cv b) 60% 1W → 0,102 kgf.m/s 2.500.000 W → W = 2.500.000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W W = 255.000 kgf.m/s
Problema n° 2 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 2) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en: a) cv. b) W. c) HP. Desarrollo Datos: m = 2000 kg h = 15 m t = 10 s Solución W = L/t W = P.d/t W = m.g.d/t W = 2000 kg.(10 m/s²).15 m/10 s W = 30000 W a) 1W
→ 0,00136 cv
30000 W
→ W = 30000 W.0,00136 cv/1 W
W = 40,8 cv 1W
→ 0,102 kgf.m/s
30000 W → W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W W = 3060 kgf.m/s 1W
→ 0,00134 HP
30000 W
→ W = 30000 W.0,00134 HP/1 W
W = 40,2 HP
Problema n° 3 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 3) Un motor de 120 cv es capaz de levantar un bulto de 2 ton hasta 25 m, ¿cuál es el tiempo empleado? Desarrollo Datos: P = 2 ton W = 120 cv h = 25 m Se adopta g = 10 m/s² Solución 1 cv
→
735 W
120 W
→
W = 735 W.120 cv/1 cv
W = 88200 W 1 ton
→
1000 kg
2 ton
→
m = 1000 kg.2 ton/1 ton
m = 2000 kg W = P.d/t W = m.g.d/t t = m.g.d/W t = 2000 kg.(10 m/s²).25 m/88200 W t = 5,67 s
Problema n° 4 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 4) ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura? Desarrollo Datos: caudal = 500 l/min ≈ 500 kg/min ≈ 8,33 kg/s d = 45 m Se adopta g = 10 m/s² Solución W = P.d/t W = m.g.d/t
W = (m/t).g.d W = (8,33 kg/s).(10 m/s²).45 m W = 3750 W
Problema n° 5 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 5) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65? Desarrollo Datos: P = 45000 N h=8m t = 30 s η = 0,65 Solución W = P.d/t W = 45000 N.8 m/30 s W = 12.000 W η = Wc/Wm Wm = Wc/η Wm = 12000 W/0,65 Wm = 18.461,5 W
Problema n° 6 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 6) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del reposo, si tiene una potencia de 100 HP. Desarrollo Datos: P = 1500 kgf W = 100 HP t = 16 s Se adopta g = 10 m/s² Solución
1 HP
→
746 W
100 HP
→
W = 100 HP.746 W/1 HP
W = 74.600 W 1 kgf
→ 9,80665 N
1500 kgf
→ P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N Pero: P = m.g m = P/g m = 14.710 N/(10 m/s²) m = 1.471 kg De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W.t = L L = 74600 W.16 s L = 1.193.600 J Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura: L = ΔEM = ΔEc = Ec2 - Ec1 Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula. Ec2 = ½.m.v2² v2² = 2.Ec2/m v2² = 2.1193600 J/1471 kg v2 = 40,28 m/s
Problema n° 7 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 7) Un automóvil de 200 HP de potencia y 1500 kgf de peso, sube por una pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la altura que alcanza en 20 s. Desarrollo Datos: P = 1500 kgf W = 200 HP t = 20 s α = 60° Se adopta g = 10 m/s²
Solución 1 HP
→
746 W
200 HP
→
W = 200 HP.746 W/1 HP
W = 149.200 W 1 kgf
→ 9,80665 N
1500 kgf
→ P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W.t = L L = 149.200 W.20 s L = 2.984.000 J Como no hay fuerza de rozamiento: L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 Como la velocidad es constante la energía cinética se anula. L = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1 Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m. L = m.g.h2 h2 = L/(m.g) h2 = 2984000 J/14710 N h2 = 202,86 m
Problema n° 8 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 8) Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto. Desarrollo Datos: m = 500 g = 0,5 kg h=2m t = 1 min = 60 s Se adopta g = 10 m/s² Solución Primero calculamos la masa total:
mT = 20.0,5 kg mT = 10 kg No hay fuerzas no conservativas ni variación de la velocidad: L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 L = ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1 Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m. L = m.g.h2 L = 10 kg.10 m/s².2 m L = 200 J W = L/t W = 200 J/60 s W = 3.33 W
Problema n° 9 de trabajo, energía y potencia. TP03 Problema n° 9) la velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m, ¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar? Desarrollo Datos: v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s P = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N d = 1000 m Se adopta g = 10 m/s² Solución P = m.g m = P/g m = 147100 N/(10 m/s²) m = 14710 kg No hay fuerzas no conservativas: L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 La altura no es requerida. L = ΔEc = Ec2 - Ec1 El avión parte del reposo: L = Ec2
L = ½.m.v2² L = ½.14710 kg.(40 m/s)² L = 11.768.000 J Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1000 m. v2² - v1² = 2.a.d a = (v2² - 0²)/(2.d) a = (40 m/s)²/(2.1000 m) a = 0,8 m/s² Luego calculamos el tiempo: v2 = a.t t = v2/a t = (40 m/s)/(0,8 m/s²) t = 50 s Finalmente: W = L/t W = 11768000 J/50 s W = 235.360 W
Trabajo y Energía. TP05 Ejercicios resueltos Energía cinética, potencial y mecánica Resolver el siguiente problema:
Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 1) Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo a) al comienzo de la caída b) a 35 metros del suelo c) al llegar al suelo Desarrollo Datos: P = 90 N h = 95 m Solución
El teorema de la energía mecánica es: ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf Como no hay fuerzas de rozamiento: Hf = 0 ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0 Luego: ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1 a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto: ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 Como aún no se movió: ΔEM = - Ep1 ΔEM = - Ep1 = -m.g.h Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo: g = 10 m/s² Recordemos que: P = m.g Si: P = 90 N 90 N = m.10 m/s² m = 9 kg Tenemos: Ep1 = -m.g.h Ep1 = -9 kg.(-10 m/s²).95 m Ep1 = 8.550 J Para éste caso: ΔEM = 8.550 J Ec1 = 0 J b) Para este punto tenemos: ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0 Ec2 = Ep2 + Ep1 ½.m.v2² = - m.g.h2 + m.g.h1 ½.v2² = - g.h2 + g.h1 v2² = - 2.g.(h2 - h1) v2² = - 2.10 m/s².(35 m - 95 m) v2² = 1.200 m²/s²
Luego: Ec2 =½.m.v2² Ec2 =½.9 kg.1200 m²/s² Ec2 = 5.400 J Ep2 = m.g.h2 Ep2 = 9 kg.10 m/s².35 m Ep2 = 3.150 J EM2 = Ec2 + Ep2 EM2 = 5.400 J + 3.150 J EM2 = 8.550 J c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética. Por lo que tenemos: ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0 Ep3 = 0 J Ec3 - Ep1 = 0 Ec3 = Ep1 Ec3 =8.550 J EM3 = Ec3 + Ep3 EM3 = 8.550 J Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.
Problema n° 2 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 2) Un alpinista de 75 kg trepa 400 metros por hora en ascensión vertical ¿Que energía potencial gravitatoria gana en una ascensión de 2 horas? Desarrollo Datos: m = 75 kg V = 400 m/h t=2h g = 9,81 m/s² Fórmulas: Ep = m.g.h V = h/t
Solución La velocidad es constante, por lo tanto: h = 2 h.400 m/h = 800 m Ep = 75 kg.(9,81 m/s²).800 m Ep = 588600 J
Problema n° 3 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 3) Para remolcar una carreta de 900 kg un auto aplica una fuerza horizontal sobre la misma equivalente a 3000 N, si auto parte del reposo y sigue una trayectoria horizontal calcule la energía cinética y la rapidez cuando a recorrido 200 metros. Desarrollo Datos: m = 900 kg F = 3000 N V1 = 0 m/s e = 200 m Fórmulas: L = F.d (trabajo de la fuerza) Ec = ½.m.V² (energía cinética) Pero, como la fuerza es conservativa: L = ΔEc = Ec2 - Ec1 Solución L = ΔEc = Ec2 - Ec1 Reemplazando: F.d = ½.m.(V2² - V1²) La velocidad inicial es nula: F.d = ½.m.V2² 3000 N.200 m = ½.900 kg.V2² V2² = 2.3000 N.200 m/900 kg V2² = 1333,33 m²/s² V2 = 36,52 m/s
Problema n° 4 de trabajo, energía y potencia. TP05
Problema n° 4) Un avión de 10000 kg vuela horizontalmente con una rapidez de 200 metros por segundo, si el piloto acelera hasta alcanzar una rapidez de 300 metros por segundo, en la misma condición del movimiento ¿Calcule el trabajo realizado? Desarrollo Datos: m = 10000 kg V1 = 200 m/s V2 = 300 m/s Fórmulas: L = ΔEc = Ec2 - Ec1 Solución L = ½.m.(V2² - V1²) L = ½.10000 kg.[(300 m/s)² - (200 m/s)²)] L = 5000 kg.[90000 (m/s)² - 40000 (m/s)²] L = 5000 kg.50000 (m/s)² L = 250000000 J
Problema n° 5 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 5) Un clavadista de 65 kg se lanza desde un trampolín que está a 8 metros sobre la superficie calcule la velocidad del clavadista a 3 metros sobre la superficie Desarrollo Datos: m = 65 kg h1 = 8 m h2 = 3 m V1 = 0 g = 9,81 m/s² Fórmulas: La fuerza peso es conservativa, por lo tanto, aplicamos el teorema de la energía mecánica: Δ EM = 0 ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0 Solución ΔEc + ΔEp = 0
½.m.(V2² - V1²) + m.g.(h2 - h1) = 0 ½.m.(V2² - V1²) = - m.g.(h2 - h1) V2² - V1² = 2.m.g.(h1 – h2)/m V2² = 2.g.(h1 – h2) V2² = 2.(9,81 m/s²).(8 m – 3 m) V2² = 19,62 m/s².5 m V2² = 98,1 m²/s² V2 = 9,9 m/s En caída libre la masa no influye.
Problema n° 6 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 6) Calcule la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 8 N que se encuentra a 115 metros del suelo Desarrollo Datos: m=8N h = 115 m v=0 Fórmulas: Ec = ½.m.v² Ep = m.g.h ΔEM = ΔEc + ΔEp Solución Se entiende que el cuerpo está suspendido a 115 m de altura, por lo tanto no está en movimiento (velocidad = 0), entonce la energía cinética es nula. Ec = ½.m.v² Ec = 0 J Ep = m.g.h, pero: P = m.g, entonces: Ep = P.h Ep = 8 N.115 m Ep = 920 J
Dado que el cuerpo está suspendido, la energía potencial inicial es igual a la final (la altura permanece constante), entonces no hay variación de la energía potencial. Igualmente, como expliqué anteriormente, no hay variación de la energía cinética (velocidad = 0). ΔEp = m.g.(h2 - h1) = 0 [h2 = h1 = 115 m] ΔEc = ½.m.(V2² - V1²) = 0 [V2 = V1 = 0] Por lo tanto la energía mecánica es nula ya que la fuerza peso es conservativa. ΔEM = ΔEc + ΔEp ΔEM = 0 + 0 = 0
Problema n° 7 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 7) Una maleta de 65 kg se encuentra en lo alto de un contenedor de una altura tal que dispone de una energía potencial de 1764 J, si la maleta se deja caer libremente en el momento justo en que su energía cinética tiene un valor de 80 J a que altura se encuentra. Desarrollo Datos: m = 65 kg Ep1 = 1764 J Ec2 = 80 J Ec1 = 0 J (se deja caer libremente) g = 9,81 m/s² Fórmulas: ΔEM = ΔEc + ΔEp Ep = m.g.h Solución La fuerza peso es conservativa, por lo tanto ΔEM = 0, entonces: 0 = ΔEc + ΔEp ΔEc = -ΔEp Ec2 - Ec1 = -(Ep2 - Ep1) Ec2 - 0 = Ep1 - Ep2 Despejando la energía potencial final: Ep2 = Ep1 - Ec2 Ep2 = 1764 J - 80 J
Ep2 = 1684 J Pero: Ep2 = m.g.h2 m.g.h2 = 1684 J h2 = (1684 J)/(m.g) h2 = (1684 J)/[65 kg.(9,81 m/s²)] h2 = 2,64 m
Problema n° 8 de trabajo, energía y potencia. TP05 Problema n° 8) Una partícula se desliza libremente en una pista sin rozamiento, partiendo del punto A con una determinada velocidad inicial. El plano horizontal de referencia para medir la energía potencial gravitatoria pasa por el punto B. Se sabe que la energía potencial en el punto A vale 64 J y la energía cinética en el punto B vale 128 J. Cuando la partícula pasa por el punto C sus energías cinética y potencial respectivamente son iguales a: a) 96 J y 32 J b) 32 J y 32 J c) 64 J y 64 J d) 32 J y 96 J e) 96 J y 96 J.
Desarrollo Datos: VA ≠ 0 EpA = 64 J EcB = 128 J Fórmulas: ΔEM = ΔEc + ΔEp
Ep = m.g.h Solución Para el recorrido ABC tenemos que no hay rozamiento y la fuerza peso es conservativa, por lo tanto: ΔEM = 0 Como la altura del punto C es la mitad de la altura del punto A, tendremos en el punto C (por definición de energía potencial) la mitad de la energía potencial de A: Ep = m.g.h EpA = m.g.h EpC = m.g.h/2 = EpA/2 = 64 J/2 = 32 J EpC = 32 J Aplicamos el teorema de la energía mecánica para el tramo BC: 0 = ΔEc + ΔEp ΔEc = -ΔEp EcC - EcB = EpB - EpC La energía potencial en el punto B vale 0 porque es el nivel de referencia. EcC - EcB = 0 - EpC EcC - EcB = - EpC Despejamos la energía cinática en C (será la energía que utilizará la partícula para ascender hasta el punto C): EcC = EcB - EpC Reemplazamos y calculamos: EcC = 128 J - 32 J