Manual de CINEMATICA

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Manual de CINEMÁTICA “El Movimiento parte de la vida”

1

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú Directora: Madre Gladys Rodríguez Garay DOCENTE A CARGO:

Título del libro

Shirley Córdova García Cinemática (MRU-MRUV) Responsables de Autoría: Pierina Núñez Vera.

Almendra Odiaga Labrín.

Yessica Oliva Vega.

Pilar Olivera Carrillo.

Marcia Ordoñez Caro.

Alexia Ordoñez Morante.

Laura Ordoñez Ramírez.

Lisseth Otoya Garay.

María Pachérrez Chávez.

Fiorella palacios Benzaquén.

Rubí palacios Díaz.

Prissilla Paz Goyzueta.

Liliana Peña Cumpa.

Jovita Peralta Aljobín.

Ana Pérez Mera.

©Derechos de Autor Primera edición 2011

Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra, cualquiera fuese el medio a emplearse, sin la autorización por escrito de la Editorial.

2

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Dedicado con mucho cariño, para nuestra Maestra Shirley Córdova García y a nuestras compañeras de estudio; por haber pasado lindos momentos juntas en esta materia.

3

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN TEORÍA DE CINEMÁTICA……………………………………….6-12 PROBLEMAS MRU-MRUV………………………………………15-18 CLAVE DE RESPUESTAS……………………………………………19 SOLUCIONARIO………………………..……………………………….20-35 ENTRETENIMIETO……………………………………………………36-44 RECREANDO LA VISTA……………………………………………46-47 AHORA HAZLO TÚ……………………………………………………48 EJERCICIOS PROPUESTOS…………………………………….49-53 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………..54-55

4

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

INTRODUCCIÓN “El Movimiento parte de la vida”

Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, aunque sin interesarse por las causas que originan dicho movimiento. Un estudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica.

Las magnitudes que define la cinemática son principalmente tres, la posición, la velocidad y la aceleración.

Todo en la tierra está en movimiento, de ahí la importancia de este tema.

En este libro solo hablaremos de dos movimientos: el Movimiento Rectilíneo Uniforme y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

Aquí encontrarás su explicación de cada uno, y ejercicios respectivos para practicar con su respectivo desarrollo, juegos y curiosidades sobre estos temas.

Y recuerda el “El Movimiento parte de la vida”

5

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Ahhh! La cinemática se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan.

6

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

MOVIMIENTO Es aquél fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo (móvil) en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES •

Móvil.- Es el cuerpo que realiza el movimiento.

•

Trayectoria.- Línea recta o curva que describe un móvil.

•

Desplazamiento.- Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada. Su módulo toma el nombre de distancia.

•

Espacio Recorrido.- Longitud o medida de la trayectoria.

•

Intervalo de Tiempo.- Tiempo empleado en realizarse un acontecimiento.

•

Instante.- Se define así como un intervalo de tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a cero.

7

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO Velocidad: Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual se mueve un cuerpo. Se representa por “v”. Unidad: m/s Aceleración: Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. Físicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se representa por “a”. Unidad: m/s2 Diferentes trayectorias Mismo desplazamiento Diferentes velocidades: V auto > V hombre Diferente empleado CLASIFICACIÓN DELtiempo MOVIMIENTO

1.- POR SU TRAYECTORIA A) Rectilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea recta.

B) Curvilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos: •

Circular.- Cuando la trayectoria es una circunferencia.

•

Parabólico.- Cuando la trayectoria es una parábola.

•

Elíptico.- Cuando la trayectoria es una elipse.

2.- POR SU RAPIDEZ A) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece constante.

B) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.

8

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las siguientes condiciones: A) La trayectoria que recorre es una línea recta.

B) La velocidad (v) es constante

X0 = Posición inicial Xf = Posición final V = Constante T = tf-t0 d = Xf- X0

Fórmula General

e = v.t

9

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

10

GRÁFICOS PARA EL MRU

.Gráfica V - t .Línea recta paralela al tiempo. .Valor absoluto de área= e .área= d

.Gráfica x - t .Línea recta constantes con ángulo de inclinación con el eje x. .tg del ángulo= velocidad .pendiente= velocidad

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones: A) La trayectoria que recorre es una línea recta.

B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.

Si la velocidad del móvil aumenta el movimiento es acelerado (+) y si disminuye es retardado (-).

FÓRMULAS GENERALES

11

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

GRÁFICOS PARA EL MRUV

.Grafica V - t .Línea recta con ángulo de inclinación con el eje x. .tg del ángulo= aceleración cte. .pendiente= aceleración cte. .Valor absoluto de área= e .área= d

.Grafica x - t .Parábola .tg del ángulo= velocidad en el punto.

.Grafica a - t .línea recta paralela al eje x. . Área= VF V0

12

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

¡Y Ahora a practicar !

13

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

PROBLEMAS CINEMÁTICA 1 (MRU-MRUV)

14

15

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

BATERÍA 1: GRÁFICAS 1) En la gráfica (v-t) de una partícula que se mueve en forma rectilínea, halle la distancia recorrida y el desplazamiento que recorre la partícula hasta los 12 segundos.

V (m/s)

4)

a) 250m b) 120m c) 180m d) 110m

24

En la gráfica, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4s. a) 10m X (m) b) 26m c) 20m d) 16m

2s

0

T(s)

-4m 12

0

T(s)

8

5)

En la figura se muestra la gráfica (x-t) de un MRUV, calcula la VO y la aceleración.

-12 2)

X (m) 24

Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la a) 140m b) 120m c) 240m d) 210m

8 2

3)

a) b) c) d)

10 0

2

4

Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida a) 10m en base a ese diagrama. b) 60m c) 20m d) 30m

7)

Calcula el desplazamiento en el intervalo de t=0 hasta t=10, y representa el movimiento en el eje x, si para t=0, XO=0.

T(s)

10

10 0

A2

5 0 0

a) 15m b) 25m c) 20m d) 10m

V (m/s)

(2)

X (m)

T (s)

(1) (2) (1) y (2) N.A

5 0 0

4

6)

De estos gráficos ¿Cuál representa el movimiento más veloz? ¿Por qué?

(1)

X (m)

2

a) 2m/s ; 4m/s b) 6m/s ; 3m/s2 c) 2m/s ; 2m/s2 d) 5m/s ; 2m/s2

1

2

T(s)

0

4 6 8 10 A1

T(s)

16

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

8)

El diagrama corresponde al movimiento de dos partículas que inicialmente están separados por 200 m. ¿Qué tiempo tarda el móvil para encontrar al móvil ?

Movimiento variado de un móvil. Calcular: a) La aceleración entre t=4s y t=8s. b) El espacio recorrido en los 2 últimos segundos. c) El espacio total recorrido.

a) 2s b) 3s c) 1s d) 4s

V(m/s) 35

12)

A

a) 34m b) 84m c) 28m d) 32m

V (m/s) 6 4

T(s) -15 9)

B

La gráfica espacio temporal que se muestra describe el desplazamiento de un objeto con respecto a un cierto marco de referencia.

Determinar el valor y signo de la mayor velocidad que se presenta a lo largo de todo el movimiento, y además, la velocidad media en el intervalo de 4 a 10s.

13)

2

4

9

5

a) 10m b) 48m c) 28m d) 15m

0

3

T(s)

T(s)

11

14)

Una partícula parte del reposo con M.R.U.V., Cuando t=2s, su velocidad es 4m/s manteniéndola constante. Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta los 6 segundos.

V (m/s)

a) 40m b) 30m c) 20m d) 50m

La gráfica de la velocidad en función del tiempo para un movimiento es: ¿Calcular la aceleración en el último intervalo de tiempo (9s t 15s) y la distancia total recorrida durante los 15 segundos.

2 a) 100m; 3m/s b) 280m; 3m/s2 c) 180m; 10/3 m/s2 50 d) 360m; 10/3 m/s2

40

30 20 10

4 2

Dado el siguiente gráfico, determine la posición del móvil en el instante t = 2s.

X(m) 6

5

2

T(s) 15)

0

10

-7

10

11)

8

X(m)

20

10)

4

La gráfica de la posición contra el tiempo de una partícula que se mueve en el eje x, se muestra en la figura. La posición de la partícula, al cabo de 15s, es (en metro).

a) 10/3 m/s b) -10/3 m/s c) -10m/s d) 3m/s

50

0

T(s)

0

a) -20m b) -26m c) -15m d) -18m

9

15

El gráfico v = f (t) nos muestra el movimiento de dos móviles y . Si parte 3 s después que . ¿Al cabo de qué tiempo ambos móviles alcanzan igual velocidad, si acelera a 2,3 m/s2 y inicia su movimiento a 8,6 m/s?

“M”

V (m/s)

T(s)

“N”

a) 15s b) 10s c) 5s d) 2s

37º -30 T(s)

17

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

BATERÍA 2: MRU-MRUV 1) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media a 1200 cm/s durante 9s y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades del mismo sentido; ¿cuál es la velocidad del viaje completo? a) 885m/s

b) 285m/s

c) 400m/s

d) 595m/s

2) Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2m/s2, después de 5 segundos de pasar por un punto , posee una velocidad de 72km/h ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9m para llegar al punto ? a) 15m/s

b) 8m/s

c) 12.5m/s

d) 14.5m/s

3) Un auto parte del reposo con un MRUV y recorre entre dos puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1km durante 10 segundos, si al pasar por B su velocidad es el triple de la que tuvo en A, calcular la distancia que recorrió entre el punto de partida y el punto de A. a) 100m

b) 120.5m

c) 125m

d) 120m

4) Un móvil parte del reposo con MRUV y avanza 54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes? a) 100m

b) 92.5m

c) 85m

d) 96m

5) Un objeto inicia su movimiento y recorre dos tramos consecutivos, el primero acelerando a 4m/s2 y el segundo desacelerando a 2m/s2 hasta detenerse, si el recorrido total es 600m. Indicar el tiempo que estuvo en movimiento. a) 19s

b) 40s

c) 12s

d) 30s

6) Un automóvil y un camión se encuentran en el mismo lugar en el instante t=O. Ambos vehículos se desplazan en línea recta y en el mismo sentido.

El gráfico muestra la dependencia de la rapidez de cada uno de ellos con el tiempo. Determine la distancia en metros que deben recorrer para encontrarse nuevamente. a) 150m

b) 300m

c) 155m

d) 600m

V (m/s) Camión

30

7) Un aeroplano que parte del reposo, adquiere su velocidad de arranque de 100km/h en 8s ¿Cuál es su aceleración? a) 12.5 km/h.seg b) 100km/h.seg

c) 24 km/h.seg

8) Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80, ¿qué distancia recorrerá en el 2º s de su movimiento? a) 10m

b) 12.5m

c) 15m

d) 20m

9) Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistan del árbol? VA=4m/s y V =6m/s. a) 10 s

b) 30 s

c) 50 s

d) 40 s

10) Un automóvil corre a razón de 108 km/h y luego frena, de tal modo que se logra detener por completo en 6s. ¿Cuál es su aceleración? a) 10 m/s

b) -10 m/s

c) 20 m/s

d) -20 m/s

11) Dos motociclistas distan entre sí 50 km y parten al encuentro con una velocidad de 40 y 50 km/h, respectivamente. ¿En qué tiempo y a qué distancia se encuentran? a) 5/9 h;-22km; 28km b) 5/9 h;35min-22km c) 80min; 25 Km 12) Dos móviles M y M se encuentran en una misma recta separadas inicialmente por una distancia de 500 m. Si se acercan mutuamente (al encuentro), con velocidades constantes de 4 y 5 m/s, respectivamente.

Calcular después de qué tiempo vuelven a estar separados por una distancia de 400 m. a) 90s

b) 100 s

c) 80s

d) 60s

13) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante determinar: A) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?

B) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida? a) 3350 m/s² y23654 km

b) 3500 m/s² y 24635 km

c) 3600 m/s² y 25488 km

d) 3700 m/s² y 25396 km

14) Un automóvil se desplaza con MRUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular: A)¿Qué velocidad tendrá a los 10s?

B) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32s de la partida?

C) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo. a) 40 m/s² y 2048m b) 5 m/s² y 2050m c) 6 m/s² y 2563m

Automóvil

t (s)

0

15) Dos autos están separados 300m y parten en direcciones opuestas en forma rectilínea con velocidades de 7m/s² y 12m/s² alejándose cada vez más ¿Luego de que tiempo estarán separados 1250m? a) 25s

b) 30s

c) 46s

d) 50s

18

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

BATERÍA 3: MRU-MRUV 1) Dos móviles están separados a una distancia de 168km/h y al cabo de 7h llegan a cruzarse en un cierto punto. Calcular la velocidad del más veloz si la velocidad del otro es 2km/h menor. a)11km/h

b)25km/h

c)16km/h

2) Un tren en un instante dado tenía una rapidez de 15m/s y adquirió una aceleración de -3m/s² durante 2s. Calcular su rapidez y la distancia que recorrió el tren al cabo de esos 2s. a)20m b)25m c)24m 3) Un ciclista que se mueve con MRU se encuentra a 10m de distancia de un auto, que este a su vez parte alejándose con una aceleración constante de 4m/s²,¿al cabo de que tiempo ambos móviles se cruzan por segunda vez? (velocidad del ciclista 12m/s). a)6s b)5s c)4s 4) Un coche parte del reposo y luego de recorrer 2m pasa por un punto A y 2s más tarde el coche adquierte una velocidad de 12m/s. Hallar la aceleración del coche. a)4m/s² b)6m/s² c)8m/s² 5) Un tren de 400m de longitud viaja con una velocidad constante de 15m/s. Si logra pasar por un túnel en 100s. ¿cúal será la longitud del túnel? a)1200m b)1100m c)1500m 6) Dos trenes de 200m y 400m de longitud avanzan en vías paralelas en sentidos opuestos y cuando se encuentran, sus velocidades son 12m/s y 18m/s y sus aceleraciones constantes son iguales a 3m/s².

Hallar el tiempo que demoran los trenes en cruzarse completamente. a) 3m/s²-1.9m/s² b) 2m/s²-1.6m/s² c)1.6m/s²-2m/s² 7) Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5m/s y cuando estaba a 6m del microbús, este parte con aceleración constante de 2m/s². Hallar el tiempo que demora el pasajero en alcanzar al microbús. (Si lo alcanza) a) 6s b) 4s c) 2s 8) De Lima a Huacho hay aprox. 160km/h, de Lima a Barranca hay 200 km/h, un auto va de Lima con velocidad constante saliendo a las 8 a.m. y llega a Barranca a las 12 p.m. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho? a) 10:04 a.m b) 12:02 a.m c) 11:02 a.m 9) Dos hermanos salen al mismo tiempo de su casa con velocidades de 4 m/s y 5m/s, con dirección al colegio. Uno llega ¼ de hora antes que el otro ¿Cuántos km de distancia hay del colegio a su casa? a) 20km

b) 18km

c) 19km

10) Dos móviles A y B se encuentran inicialmente separados a una distancia (B detrás de A). Si ambos se mueven en el mismo sentido con velocidad constante de 10m/s y partiendo del reposo con a=2m/s². Después de que tiempo de iniciado el movimiento la distancia de separación es mínima. (Ambos móviles no se encuentran). a) 6s b) 7s c) 5s 11) Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad inicial de 20m/s. Un venado sale a la pista 50m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la aceleración mínima que puede asegurar le parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0.30s en reaccionar? a) 4.55m/s² b) 4056m/s² c) 5.55m/s² 12) Un móvil parte del origen con una velocidad de 5m/s y viaja con una aceleración constante de 2m/s² durante 10s, al final de los cuales continúa el trayecto a velocidad constante. Se pide determinar el tiempo en que había recorrido 1km desde el inicio de movimiento. a) 160m

b) 150m

c) 140m

13.-Dos móviles que parten del reposo se dirigen al encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí de 180m y tardan 10s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la relación de 4m a 5m.

Calcular las aceleraciones de dichos móviles. a) 1.8m/s²

b) 1.5m/s²

c) 1.6m/s²

14.- Un automóvil que parte del reposo a razón de 2m/s² se encuentra a 20m detrás de un ómnibus que marcha con velocidad constante de 8m/s. ¿Después de cuánto tiempo el auto sacará al ómnibus una ventaja de 64m/s? a) 15s

b) 14s c) 20s

15.- Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16s? b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo? a) 141.6m

8.85m/s

b) 142.6m

8.84m/s

c) 143.6m

8.86m/s

19

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

CLAVE DE RESPUESTAS

Ejrc. 1

b

Ejrc. 1

a

Ejrc. 2

a

Ejrc. 2

Ejrc. 3

b

Ejrc. 4

BATERÍA 1

BATER

Ejrc. 1

a

b

Ejrc. 2

c

Ejrc. 3

c

Ejrc. 3

b

d

Ejrc. 4

d

Ejrc. 4

a

Ejrc. 5

c

Ejrc. 5

d

Ejrc. 5

b

Ejrc. 6

a

Ejrc. 6

b

Ejrc. 6

b

Ejrc. 7

c

Ejrc. 7

a

Ejrc. 7

c

Ejrc. 8

d

Ejrc. 8

c

Ejrc. 8

c

Ejrc. 9

b

Ejrc. 9

d

Ejrc. 9

b

Ejrc. 10

c

Ejrc. 10

b

Ejrc. 10

c

Ejrc. 11

a

Ejrc. 11

a

Ejrc. 11

a

Ejrc. 12

a

Ejrc. 12

a

Ejrc. 12

b

Ejrc. 13

c

Ejrc. 13

c

Ejrc. 13

c

Ejrc. 14

d

Ejrc. 14

a

Ejrc. 14

b

Ejrc. 15

b

Ejrc. 15

d

Ejrc. 15

a

20

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

SOLUCIONARIO BATERÍA 1: GRÁFICAS

1)

En la gráfica (v-t) de una partícula que se mueve en forma rectilínea, halle la distancia recorrida y el desplazamiento que recorre la partícula hasta los 12 segundos.

V (m/s) A1 = (8x24)/2 A1 = 96m

24

d = A1+ A 2 d = 96+24

A1 12

0 -12 2)

A2

8

A2 = (4x12)/2 A2 = 24m

T(s)

d =120m

Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

d = A1 + A 2 d= 5(20) + 4(20)/2 d = 100 + 40 d= 140m

3)

De estos gráficos ¿Cuál representa el movimiento más veloz? ¿Por qué?

(1)

X (m) 10 0 5 0 0

V = e/t v = 10/4 v = 2,5 m/s

2

4

T(s)

(2)

X (m)

V = e/t v = 10/2 v = 5 m/s

10 5 0

Rpta: El gráfico (2)

1

2

T(s)

21

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

4) En la gráfica, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4s.

Datos: V=4m/s t=4s v=x/t x=v.t x=4m/s.4s

X (m) 2s

0

T(s)

-4m

X=16m

5) En la figura se muestra la gráfica (x-t) de un MRUV, calcula la VO y la aceleración.

a) Elegimos los puntos (2s, 8m) y (4s, 24m) de la gráfica y reemplazamos cada punto en la siguiente ecuación:

X (m) 24

X=VO.t+ ½ a. (t)2 8 2

4

T (s)

24= VO (4) + ½ a 24= 4VO+8a 6= VO+2a 6= 4-a+2

8= VO (2) +1/2 a(2)2 8= 2VO +1/2a (4) 8= 2VO+ 2a 8= VO+2(2)

a=2 m/s2

2 m/s2=VO

6) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el v = f (t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

X AE = XE – XA X AE = 10m – 0m X AE = 10m

diagrama

VAB = XAB / TAB

VBC = XBC / TBC

VAB = VAB = 2m/s

VBC = VBC = 0, 5 m/s

vCD= XCD / TCD

VDE = XDE / TDE

vCD = VCD = 0m/s

VDE = VDE = -2m/s

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

7)

Calcula el desplazamiento en el intervalo de t=0 hasta t=10, y representa el movimiento en el eje x, si para t=0, XO=0.

V (m/s) d= A1+A2 d= (4s) (-10m/s) + (6s) (10m/s) d= -40m/s+60m/s

10 A2 0

T(s)

4 6 8 10

d= -20m/s

A1 -10 8)

El diagrama corresponde al movimiento de dos partículas que inicialmente están separados por 200 m. ¿Qué tiempo tarda el móvil para encontrar al móvil ?

v(m/s) A

35

e=|A1|+|A2| 200=35t+15t

A1 t=?

A2 -15 9)

t=4s

t(s)

B

La gráfica espacio temporal que se muestra describe el desplazamiento de un objeto con respecto a un cierto marco de referencia. Determinar el valor y signo de la mayor velocidad que se presenta a lo largo de todo el movimiento, y además, la velocidad media en el intervalo de 4 a 10s.

V = Tg V = 30m/s

50

20 0

Vm = 2

4

5

9

11

T(s)

=

Vm =

10 10)

t = 45 x0 = 20m t=10s x = 0m

Una partícula parte del reposo con M.R.U.V., Cuando t=2s, su velocidad es 4m/s manteniéndola constante. Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta los 6 segundos.

V (m/s)

e = A 1 + A2 e=

4

e=20m A2

A1 2

T(s)

22

23

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

11)

Dado el siguiente gráfico, determine la posición del móvil en el instante t = 2 s.

x(m) .tg = 30/6= 5 t= 2

.En el triángulo sombreado

6

0

t(s)

X=?

Tg = x/6 -2 =5 =x/4 x= 20 X = -20m

-30

12)

Movimiento variado de un móvil. Calcular: a) La aceleración entre t=4s y t=8s. b) El espacio recorrido en los 2 últimos segundos. c) El espacio total recorrido.

c) a= (Vf –VO)/t a=(6-4)/4

V (m/s) 6

b) e= b.h/2 e=2(6)/2

a= 0,5m/s2

e=6m

4 T(s)

0

4

8

10

a) ETOTAL=e1+ e2+ e3 =4(4)/2 + (4+6)/2 (4) + 2(6)/2 ETOTAL =34m

13) La gráfica de la posición contra el tiempo de una partícula que se mueve en el eje x, se muestra en la figura. La posición de la partícula, al cabo de 15s, es (en metro).

X(m)

m= v =7/3 d=dO + V.t= -7 + (7/3) (15)

0

3 -7

T(s)

d= -7 + 35 d=28m

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

14) La gráfica de la velocidad en función del tiempo para un movimiento es: ¿Calcular la aceleración en el último intervalo de tiempo (9s t 15s) y la distancia total recorrida durante los 15 segundos.

50 40

C

30 20 10

Ø

B

A A1

2

D

A3

A2 5

A4 9

15

1.- Hallando: a= tgØ (9 y 15) seg a= 20/6 a= 10/3 m/ 2.- Luego: e= A1 + A2+ A3+ A4 e= 20 + 60 + 100 + 180 360m

15) El gráfico v = f (t) nos muestra el movimiento de dos móviles y . Si parte 3 s después que . ¿Al cabo de qué tiempo ambos móviles alcanzan igual velocidad, si acelera a 2,3 m/s2 y inicia su movimiento a 8,6 m/s?

“M”

V (m/s)

“N”

Para N: a=tan 37º a=3/4 2 m/s ; vF = v0 + at v0=8,6m/s ; v=8,6+ 3/4.t …. (1)

37º T(s)

0 (1) = (2) T=10s

Para M: a=2,3 m/s2 ; VF=V0+at V0=0 ; v=0+2,3(t-3)…. (2)

24

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

25

BATERÍA 2: MRU-MRUV 1) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media a 1200 cm/s durante 9s y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades del mismo sentido; ¿cuál es la velocidad del viaje completo?

V1=1200cm/s

V2=480cm/s

t1=9s

t2=7s

1) e=V.t e1=1200.9 e1=10800cm e2=480.7 e2=3360cm

2) et= e1+ e2 et=10800+3360

3) tt= t1+ t2

Aplicamos

tt=16s

Vt= et/tt

et=14160cm

Vt=141.6/16

En metros:

Vt=885m

et=141.6m 2

2) Un auto corre en una pista horizontal con una aceleración de 2m/s , después de 5 segundos de pasar por un punto , posee una velocidad de 72km/h ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9m para llegar al punto ?

t=5s A

VA=?

VB=20m/s B

P

9m

En el tramo PB:

En el tramo AP:

Vf = Vo+ a.t

Vf2 = Vo2+ 2a.e

20= Vp + 2(5)

100= VA2 + 2(2)(9)

Vp=10m/s

VA =8m/s

3) Un auto parte del reposo con un MRUV y recorre entre dos puntos A y B de su trayectoria la distancia de 1km durante 10 segundos, si al pasar por B su velocidad es el triple de la que tuvo en A, calcular la distancia que recorrió entre el punto de partida y el punto de A.

En el tramo AB:

Hallamos la aceleración:

e= (Vo + Vf) t/ 2

a = (Vf - Vo) / t a = 2V/ t

t=10S

V O

VO=0 x=?

3V B

A

100=2V(10) V=50m/s

1000m En el tramo OA: 2 2 Vf = Vo + 2a.e

502 =2(10)(x) x = 125m

a = 10m/s2

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

26

4) Un móvil parte del reposo con MRUV y avanza 54m en los 6 primeros segundos. ¿Cuántos metros avanza en los 4 segundos siguientes?

En el tramo AB: t=6s

t=4s VB

VA=0

VC

e= (Vo + Vf) t / 2 54= (0 + VB) 62 VB =18m/s

A

54m

B

Calcular la aceleración: a = ( Vf - Vo)/ t a = (18 - 0)/ 6 a =3 m/s2

C

x=?

En el tramo BC: e= Vo t + a.t2 / 2 e= 18(4) + 3(4)2/2 e = 96m

5) Un objeto inicia su movimiento y recorre dos tramos consecutivos, el primero acelerando a 4m/s2 y el segundo desacelerando a 2m/s2 hasta detenerse, si el recorrido total es 600m. Indicar el tiempo que estuvo en movimiento. t1

t2 V

Vo= 0 A

4m/s 2

En el tramo AC: d AB + d BC = 600 (0+ 4 t1)/2 (t1) + (4 t1+0)/2 (t2) = 600 (4 t1)/2 (t1) + (4 t1)/2 (t1) = 600 2t12 + 4 t12 = 600 t12 = 100

VC=0 2m/s

B 600 m

En el tramo AB: Vf = Vo+ a.t VB= 0+ 4(t1) VB= 4 t1

2

C

En el tramo BC: Vf = Vo - a.t 0 = 4 t1 - 2 t2 t2 = 2 t1

t1 = 10s

t2 = 20s

t1 + t2 = 30s

6) Un automóvil y un camión se encuentran en el mismo lugar en el instante t=O. Ambos vehículos se desplazan en línea recta y en el mismo sentido. El gráfico muestra la dependencia de la rapidez de cada uno de ellos con el tiempo. Determine la distancia en metros que deben recorrer para encontrarse nuevamente.

V (m/s) Camión

Datos: eauto = ecamión Auto= MRUV Camión=MRU

30 Automóvil

t (s)

0

Auto (MRUV)

Camión (MRU)

a = 30/5 = 6m/s

e= V. t e= 30. t

Igualamos las distancias:

Distancia que avanza el camión:

3t2=30. T

30.t=30(10) = 300m

2

e= Vo t + a.t /2 e= 6. t2/2 e= 3t2

t=10s

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

7) Un aeroplano que parte del reposo, adquiere su velocidad de arranque de 100km/h en 8s ¿Cuál es su aceleración? a = VF

VO/ t = (100

0)/ 8 = 12.5 km/h.seg

8) Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80, ¿qué distancia recorrerá en el 2º segundo de su movimiento? en= Vo + 1/2 a(2n 1)

Datos: Vo=0 n=2 g = a = 10 m/s2

en= 0 + 1/2(10)(2.2-1) en= 15m

9) Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistan del árbol? VA=4m/s y V =6m/s.

A

B B

A

P

d2

x

Q

x

d1

*De la figura: d1 = d2 + 2x v1. t = v2+ 2x 6 t = 4t + 2x 2t = 2x t = x … (1)

=> (1) en (2) 4t + t = 20 5t = 200 t = 40 s

*d2 + x = 200 4t + x = 200…(2) 10) Un automóvil corre a razón de 108 km/h y luego frena, de tal modo que se logra detener por completo en 6s. ¿Cuál es su aceleración? t = 6s Vo = 60m/s

Vf=0

a =?

a = (VF – VO) /t a = (0-60)/6 a = -10m/s

27

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

28

11) Dos motociclistas distan entre sí 50 km y parten al encuentro con una velocidad de 40 y 50 km/h, respectivamente. ¿En qué tiempo y a qué distancia se encuentran?

Motociclista “A”: e= vxt e = 40 km/h. t

P 50 km

Motociclista “B”: 50 – e = 50 km/h. t e + (50 km – e) = 40 km/h . t + 50 km/h . t 50 km = t (40 km/h + 50 km/h) 50 km = t (90 km/h) t = 50 km / 90 km/h t =5/9 h t = 0.55 hora Ahora hallemos el espacio: e1 =40 (0.55) = 22 Km e2 = 50 (0.55) = 27.5 Km 12) Dos móviles M y M se encuentran en una misma recta separadas inicialmente por una distancia de 500 m. Si se acercan mutuamente (al encuentro), con velocidades constantes de 4 y 5 m/s, respectivamente. Calcular después de qué tiempo vuelven a estar separados por una distancia de 400 m. v = 4m/s

400 m

200m

v = 6m/s

300m 500 m

+ e = 500 + 400 + e = 900 m Pero: e = v x t e =v xt Donde: e = espacio recorrido por e = espacio recorrido por M t = tiempo en que vuelven a separarse 400m 4 x t + 6 x t = 900 10 t = 900 t = 90 s

13) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante determinar: A) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?

V0=o m/s² B) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?

A= 30 m/s² T1=2 min=120s T2=2h=7200s Pero en Vf = V0 para la 2 parte y para un 1.Vf = V0+a.t tiempo de: T= T2

T1

T=7200s - 120s T= 7080s

2. X= V0.t + a.t²/2 X= (30m/s²) (120s)²/2 X=216000m X=216km En 1: Vf = (30 m/s²)(120s) Vf =3600m/s

29

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

14) Un automóvil se desplaza con MRUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular: A) ¿Qué velocidad tendrá a los 10s?

B) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32s de la partida?

C) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

.V0= 0 km/h =0m/s .A=51840km/h²= (51840 km/h²) (1000m/1km) (1h/3600s)(1h/3600s)=4m/s² . T1=10s .T2=32s a) Vf =V0+a.t Vf = (4m/ s²) (10s) Vf = 40m/ s

b) X =V0+a.t²/2 c) X = (4m/ s²) (32s) ²/2

V(m/s)

4 0

X = 2048m 10

t(s)

15) Dos autos están separados 300m y parten en direcciones opuestas en forma rectilínea con velocidades de 7m/s² y 12m/s² alejándose cada vez más ¿Luego de que tiempo estarán separados 1250m?

7m/s

7t+300t+12+=1250

12m/s

19t=950 D1=7t

300m

D2=12t

t=950/19

1250m t= 50 s

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

BATERÍA 3: MRU-MRUV

1) Dos móviles están separados a una distancia de 168km/h y al cabo de 7h llegan a cruzarse en un cierto punto. Calcular la velocidad del mas veloz si la velocidad del otro es 2km/h menor.

•

Tenemos V1 -2=V2 V1-V2=2kmlh... (I)

•

Desarrollamos V1-V2=2kmlh V1+V2=24kmlh 2V1=26kmlh V1=13kmlh V2=11kmlh

•

Por tratarse de dos móviles al encuentro utilizaremos T= d V1+v2 7= 168 V1+V2 V1+V2=24kmlh... (II)

2) Un tren en un instante dado tenía una rapidez de 15m/s y adquirió una aceleración de -3m/s² durante 2s. Calcular su rapidez y la distancia que recorrió el tren al cabo de esos 2s.

Vf=V1+a.t Vf=15m/s+(-3m/s2 Vf=15m/s-6m/s Vf=19m/s

Distancia: d=v1t+1/2at2 d=15m/s.25+1/2(-3m/s2).(2) d=3om/s2+1/2(-12m/s2) d=30m/s2+ -6m/s2 d=24m

3) Un ciclista que se mueve con MRU se encuentra a 10m de distancia de un auto, que este a su vez parte alejándose con una aceleración constante de 4m/s², ¿al cabo de que tiempo ambos móviles se cruzan por segunda vez? (velocidad del ciclista 12m/s). e=V1t+a.t2/2 x=1/2.4t2 x=2t2 e=Vt 10+x=12 Remplazamos 10+2t2=12t 2t2-12t + 10 =o T2_6t+5=o T1=1s T2=5s

30

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

4) Un coche parte del reposo y luego de recorrer 2m pasa por un punto A y 2s más tarde el coche adquiere una velocidad de 12m/s. Hallar la aceleración del coche.

Vf =v1+at 12=Vo + V2/4(2) 12=V+V2/2 2v+v2-24=o

Vf2=v1+2ae V2=2a (2) V2/4=a 42/4=a a=4m/s2

5) Un tren de 400m de longitud viaja con una velocidad de 15m/s. Si logra pasar por un túnel en 100s. ¿Cuál será la longitud del túnel?

e=v.t 400+L=15(100) 400+L=1500 L=1100m

6)

Dos móviles que parte del reposo se dirigen al encuentro con movimientos uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre si 180 m y tardan 10s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en relación de 4 a 5. Calcular las aceleraciones de dichos móviles.

=1,6m/s2

31

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

7) Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5m/s y cuando estaba a 6m del microbús, este parte con aceleración constante de 2m/s². Hallar el tiempo que demora el pasajero en

8)

32

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

9)

10) Dos móviles A y B se encuentran inicialmente separados a una distancia (B detrás de A). Si ambos se mueven en el mismo sentido con velocidad constante de 10m/s y partiendo del reposo con a=2m/s². Después de que tiempo de iniciado el movimiento la distancia de separación es mínima. (Ambos móviles no se encuentran).

33

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

34

11) Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad inicial de 20m/s. Un venado sale a la pista 50m más adelante y se detiene. ¿Cuál es la aceleración mínima que puede asegurar le parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0.30s en reaccionar?

12) Un móvil parte del origen con una velocidad de 5m/s y viaja con una aceleración constante de 2m/s² durante 10s, al final de los cuales continúa el trayecto a velocidad constante. Se pide determinar el tiempo en que había recorrido 1km desde el inicio de movimiento.

SOLUCION:

= 1000-150 = 850

= V (t)+ ½ (a)(t)²

V = 5m/s

34s

= 5(10)+ ½ (2)(10)² = 50 + 100

=V

10s

+ at

= 150 m

V = 25m/s e

e 100m

= 5 + 2.10

13) Dos móviles que parten del reposo se dirigen al encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre si 180 m y tardan 10 s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la relación de 4 a 5. Calcular las aceleraciones de dichos móviles.

Distancia total:

Con el móvil (2):

180 = 5x + 4x

d = v (10) + a (10)²

X = 20

4*20 = 0+ a (100)

a = 1.6m/s²

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

35

14) Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s2b se encuentra a 20 m detrás de un ómnibus que marcha con velocidad constante de 8 m/s. ¿Después de cuanto tiempo el auto sacará al ómnibus una ventaja de 64 m?

T=14s

15) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16s? b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo?

Desarrollo: a) El desplazamiento es: x = v.t Para cada lapso de tiempo:

El desplazamiento total es:

b) Como el tiempo total es:

Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos:

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Entretenimiento

36

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

¡UNAS COSITAS INTERESANTES!

- La ley de suma de velocidades del movimiento relativo es otra de las proezas de Galileo Galilei. Y aunque te parezca una pavada resume una cuestión que se halla en los cimientos de una revolución del conocimiento.

En época de Galileo todavía se discutía si la Tierra estaba quieta o no. Si se movía (o sea si tenía una velocidad no nula) esa velocidad debía sumarse automáticamente a la velocidad de cualquier móvil que anduviese sobre ella. De no ser así, la Física habría estado en serios problemas. Pero, como casi siempre, Galileo tenía razón, y la Iglesia Católica no.

La Ley de suma de velocidades se aparta de la verdad cuando la suma se acerca al valor de la velocidad de la luz. Más se aparta cuanto más se acerca.

- La aceleración de caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre depende la de altura a la que estén cayendo. Es mayor cuanto más cerca de la superficie (del nivel del mar) se encuentra. De todos modos varía muy poco. El valor más aproximado para el nivel del mar sobre las latitudes centrales es 9,81 m/s², pero en casi todo No me salen, se redondea a 10 m/s².

37

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

38

OH! ¡ESO SÍ QUE NO SABÍA!

• El vuelo más largo que ha hecho una gallina es de 13 segundos.

• La edad de nuestra Luna es de aproximadamente 4,720 millones de años.

• El diámetro de nuestra Luna es de 2,160 millas.

• El diámetro de nuestra Tierra es de 7,926.68 millas en el ecuador.

• La superficie de nuestro Sol es de 7,640 grados Fahrenheit y en su interior sube a más de 18 millones de grados Fahrenheit.

• La tierra viaja a una velocidad de 66,641 millas por hora alrededor de nuestro Sol. • Un rayo cualquiera en una tormenta terrestre calienta el aire a su alrededor a aproximadamente 50,000 grados Fahrenheit, más de 6 veces la temperatura de la superficie del Sol. • Al tiempo que dura el sol en darle una vuelta completa alrededor del centro de nuestra galaxia, la Vía Láctea, se le llama año cósmico y cada uno equivale aproximadamente a 225 millones de años terrestres.

• El Sol tiene entre 20 y 21 años cósmicos de edad.

• Según dicen los científicos, la Tierra se formó hace 4,600 millones de años.

• La corteza terrestre mide aproximadamente 22 millas de gruesa.

• En una noche sin Luna, sin nubes ni polvo y en un lugar obscuro y sin obstrucción en el horizonte, pueden verse alrededor de 2,500 estrellas a simple vista.

• Como manera comparativa y solamente en nuestra galaxia, la Vía Láctea, existen alrededor de 100,000 millones de estrellas, sin contar sus posibles planetas.

• En el universo que conocemos y hasta donde nuestra tecnología nos permite ver, el número de estrellas es estimado en 10, 000, 000, 000, 000, 000, 000,000.

39

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

.

• Los astrónomos creyeron en un tiempo que existía un planeta llamado Vulcano entre Mercurio y el Sol. Su existencia, propuesta por primera vez por el astrónomo francés Urbain Jean Joseph Leverrier en 1845, fue una hipotesización para explicar la discrepancia en la órbita de Mercurio. La teoría de la relatividad general de Einstein explicó luego la extraña órbita de Mercurio y la existencia de Vulcano fue desacreditada.

•

A la explosión de una estrella se le llama Supernova y se estima que puede generar

una

energía

de

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 erg. Por comparar, la primera bomba atómica produjo 1, 000, 000, 000, 000, 000, 000,000 erg de energía.

•

Los

blanqueadores

de

ropa

que

no

usan

cloro

en

su

fórmula,

utilizan "blanqueadores ópticos" que reflejan la luz azul, y ésta, al combinarse con la decoloración amarilla en una tela, produce luz blanca que hace que la ropa aparente ser más blanca.

•

El plasma es para los médicos la parte fluida y separada de la materia suspendida de de la sangre, los humores linfáticos o la leche. Para los físicos es una colección de electrones cargados negativamente y iones cargados positivamente, existiendo en iguales cantidades en un estado neutral.

•

El plasma es considerado el cuarto estado de la materia, distinto de los gases, los líquidos y los sólidos. Y para un geólogo el plasma es un tipo de cuarzo, verde, apenas translúcido, semipreciosos, y una variedad de calcedonia.

•

La velocidad más alta alcanzada por un motociclista en una sola rueda es de 157.87 millas por hora.

•

De acuerdo con pruebas científicas, los olores que más comúnmente "enfrían" a las mujeres son: la carne en barbacoa, las cerezas y la colonia masculina.

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Un cuerpo apoyado sobre una mesa... ¿está sometido a la aceleración de la gravedad.

Un cuerpo apoyado sobre una mesa... ¿está sometido a la aceleración de la gravedad.

40

41

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

C

I

N

E

N

A

T

I

C

V

A

T

A

A

Q

Y

Z

R

W

A

T

M

O

V

M

R

A

C

E

J

K

C

M

E

D

I

A

R

C

E

R

A

O

O

A

Y

E

L

A

Q

I

X

U

Y

R

I

A

E

E

A

S

C

V

M

E

C

O

N

L

T

I

O

S

O

P

P

L

A

M

P

A

I

R

O

T

C

E

Y

A

R

T

V

E

C

I

E

O

B

A

I

L

U

O

I

I

O

R

M

R

N

T

A

Y

D

R

N

B

Ñ

T

C

V

N

I

D

A

M

E

O

E

R

A

L

E

A

V

A

H

A

M

E

N

A

A

L

D

N

E

I

A

A

F

Z

A

J

M

E

G

A

A

G

O

D

B

C

I

B

M

R

U

A

H

C

K

O

E

I

E

L

U

L

O

M

L

C

T

A

J

P

N

M

F

S

A

C

E

L

E

R

A

C

I

O

N

O

Z

E

L

G

I

H

A

N

P

I

I

K

E

M

S

W

O

P

N

A

A

X

U

S

V

T

I

V

I

L

J

C

N

H

A

H

N

J

L

T

A

L

O

N

M

T

U

I

O

N

T

U

O

S

M

O

V

P

I

M

I

E

R

A

R

O

V

J

I

I

H

S

N

R

U

A

S

T

T

A

N

N

X

X

T

Y

Z

L

Y

E

O

N

I

N

H

E

O

N

N

T

S

I

S

D

A

Z

R

E

U

F

V

R

M

P

D

E

S

D

O

G

M

N

B

V

C

X

Z

A

D

D

S

G

H

J

K

L

Ñ

O

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

PREGUNTAS

1) Es un cuerpo o partícula que está cambiando de posición_______________ 2) Es el lugar geométrico formado por los distintos puntos registrados por el móvil a medida que transcurre el tiempo________________________ 3) Es una magnitud física vectorial que expresa el cambio de posición del móvil.

Se traza a lo largo de la recta que une los puntos inicial y final del movimiento. Su módulo representa la distancia entre dos puntos________ 4) Es una magnitud física vectorial que representa la variación instantánea de la posición en el tiempo. Se expresa en: m/s_____________________ 5) Magnitud física vectorial definida como el cambio instantáneo de la velocidad en el tiempo. Se mide en m/s²________________________ 6) Su módulo y su dirección no cambian___________________________ 7) Su trayectoria es recta y su aceleración constante________________ 8) Describe el movimiento de los cuerpos sin considerar las fuerzas que lo producen______________________ _______________________

SOLUCIONARIO

1) Móvil 2) Trayectoria 3) Desplazamiento 4) Velocidad 5) Aceleración 6) MRU 7) MRUV 8) Cinemática

42

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

43

Ludo Cinemática El pedal del acelerador comunica a un coche una aceleración de 4m/s2. Si inicialmente el coche va a 90 km/h, ¿qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 120 km/h?

Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido: a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s? b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?

Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:

Un avión, cuando toca pista, acciona

a) Su velocidad.

generan una desaceleración de 20 m/²,

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?

Calcular: ) ¿Con qué velocidad toca

todos los sistemas de frenado, que le necesita 100 metros para detenerse. pista? b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Materiales v El cartón donde está el juego. v 4 piezas (botones, chapitas, tapitas, etc.). v Una hoja en blanco para desarrollar el problema. v Un lapicero. v Un dado v 2 jugadores es lo mínimo y lo máximo son 4. v Un árbitro.

Reglas del Juego 1.- Cada jugador tiene un turno, avanza según el número que salga en el dado.

2.- Se necesitan de 2 jugadores.

3.- Si la pieza del jugador se encuentra de tras de la de su contrincante y el dado sale el numero 1 automáticamente la pieza del contrincante tiene que regresar al primer problema y volverlo a desarrollar.

4.-Cada jugador puede empezar siempre y cuando desarrolle correctamente el problema.

5.- Ganará el jugador que logre llevar sus 4 piezas hacia el triangulo de su color correspondiente.

7.- El ejercicio que les corresponde es depende al color que está en su contorno.per 6.-Esta terminantemente prohibido hacer cualquier trampa.

44

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Recreando la Vista

45

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

URL: http://www.youtube.com/watch?v=7pXHPU-3GJ8

URL: http://www.youtube.com/watch?v=V3sJtb_J35Q

46

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

URL: http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38

URL: http://www.youtube.com/watch?v=ud_HQ80PEU4&feature=related

47

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Ahora hazlo tú

48

49

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Problema 01: En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Problema 02: Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1

=

0

s

y

t2

=

4

s,

sus

posiciones

son

x1

=

9,5

cm

y

x2 = 25,5 cm. Determinar: a) Velocidad del móvil. b) Su posición en t3 = 1 s. c) Las ecuaciones de movimiento. d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s. e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Problema 03: Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular: a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Problema 04: Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Problema 05: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Problema 06: Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?. c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

Problema 07: El metro de Medellín acelera uniformemente partiendo del reposo a razón de 1.8 m/s2, hasta alcanzar la máxima velocidad permitida de 150.0 km/h.

Después de recorrer a esta velocidad durante un cierto tiempo, desacelera a razón de 1.2 m/s2 hasta detenerse. Si en total recorrió 5.0 km. Hallar el tiempo transcurrido.

Problema 08: Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 m/s pasa un cruce donde el límite de velocidad es de 10 m/s. En ese momento, un policía en una motocicleta, parado en el cruce, arranca en su persecución con aceleración constante de 3 m/s2. a) ¿Cuánto tiempo pasa antes que el policía alcance al conductor? b) ¿Qué velocidad tiene el policía en ese instante? c) ¿Qué distancia total ha recorrido cada vehículo?

Problema 09: Si un cuerpo recorre la mitad de su trayectoria en el último segundo de caída; encuentre el tiempo total de caída y la altura desde la cual se dejo caer.

Problema 10: La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?

Problema 11: Se lanza un balón verticalmente hacia arriba con una velocidad V0, t segundos después, y desde la misma altura se lanza un segundo balón también verticalmente hacia arriba a igual velocidad inicial V0 . Calcular cuánto tiempo, medido a partir del lanzamiento del segundo balón, se demora la colisión entre ellos.

50

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

Problema 12: Se lanza una pelota hacia arriba desde el borde de una azotea. Una segunda pelota se deja caer desde la azotea 1.0 s después. Desprecie la resistencia del aire. La altura de edificio es de 20.0 m. a) Realice un dibujo donde ilustre el problema y muestre el sistema de referencia a emplear. b) Escriba las ecuaciones cinemáticas que describen los movimientos de los dos cuerpos. c) Hallar la velocidad de la primera pelota para que las dos lleguen al suelo al mismo tiempo.

Problema 13: Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?

Problema 14: Determinar gráficamente la aceleración en los siguientes gráficos:

Problema 15: Un móvil se desplaza sobre el eje "x" con movimiento uniformemente variado. La posición en el instante t0 = 0 s es x0 = 10 m; su velocidad inicial es v0 = 8 m/s y su aceleración a = -4 m/s ². Escribir las ecuaciones horarias del movimiento; graficar la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo; y calcular (a) la posición, (b) velocidad y (c) aceleración para tf = 2 s.

51

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA Problema 16: Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

Problema 17: Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto? b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?

Problema 18: ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.

Problema 19: ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?

Problema 20: ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?

Problema 21: ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?

Problema 22: ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?

52

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA Problema 23: Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?

Problema 24: Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? b) ¿Qué espacio necesito para frenar?

Problema 25: Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista? b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?

53

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

BIBLIOGRAFÍA

Teoría: http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/10%20cinematica%20mru.pdf http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/12%20cinematica%20mruv.pdf http://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematicadinamica.shtml http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm Libro del Centro Pre: “JUAN FRANSCISCO AGUINAGA CASTRO” Ciencia, Tecnología y Ambiente 5ºsecundaria – Santillana

Baterías: Libro del Centro Pre: “JUAN FRANSCISCO AGUINAGA CASTRO” Libro de Física de Guillermo de la Cruz - Editorial Coveñas – Edición 2001 Baterías de Física de la I.E.”Nuestra Señora del Rosario” Compendio de Ciencias y Letras -Academia Preuniversitaria AFUL http://www.google.es/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBgQFjAA&url=ht tp%3A%2F%2Fwww.itescam.edu.mx%2Fprincipal%2Fsylabus%2Ffpdb%2Fr ecursos%2Fr2322.DOC&ei=VXYfTqHUHMz0AGK15yeAw&usg=AFQjCNGLSl0VvwX_6FJuQw0Mr0InoPrZ0g

54

I.E NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO - CINEMÁTICA

http://edwomarharobmx.obolog.com/problemas-resueltos-m-r-u-113130 http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php

Videos: URL: http://www.youtube.com/watch?v=7pXHPU-3GJ8 URL: http://www.youtube.com/watch?v=V3sJtb_J35Q URL: http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38 URL: http://www.youtube.com/watch?v=ud_HQ80PEU4&feature=related

55