MANUAL DE CINEMATICA II by shirley cordova

I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción Chiclayo- Perú

COLABORADORAS: MONTALVO GUEVARA, DAYSI MONTENEGRO GUTIERREZ, ANGELICA MONTENEGRO MORALES, CINDY MONTENEGRO TORRES, NATHALY MONTES PÉREZ, VANESSA MONTES VASQUEZ, JOSELYN MORALES CHAPOÑAN, LEIDY MORAN NAZARIO, JHULYANA MORENO MARTIN, AMI MOSCOL MONTESTRUQUE, NOELY MUÑOZ DÁVILA, GLEIDY MURILLO VÁSQUEZ, ROSA NAMUCHE CHOQUEHUANCA, GUADALUPE NECIOSUP CIURLIZZA, LIZETY NEPO LOPÉZ, XIOMARA NIÑO CAPCHA, ANGELA NIZAMA CHÁVEZ, MAYRA NUNAYALLE ARBAIZA, DALIA NUNAYALLE MOSTACERO, XIMENA NÚÑEZ ARISTA, CAROLYNE NÚÑEZ SORIANO, ASTRID © Derechos Reservados Primera Edición 2011

DOCENTE RESPONSABLE SHIRLEY SADIHT CÓRDOVA GARCÍA

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PRESENTACIÓN El Diccionario de la Real Academia Española define las palabras caída libre, como lo que experimenta un cuerpo sometido exclusivamente a la acción de la gravedad. Pues caída libre es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. Entiéndase que para resolver un problema de caída libre se debe tener: El conocimiento de Leyes fundamentales de caída libre, reconocer las velocidades, altura, gravedad, tiempo. En este presente folleto, realizado por las alumnas de la I.E. Nuestra Señora del Rosario del quinto año de secundaria. Con la finalidad que usted pueda tener un folleto donde pueda encontrar definiciones concretas, Leyes, fórmulas, ejercicios propuestos y desarrollados, dosificados para el nivel de estudio de quinto año de secundaria. Y esperando que les sea de mucha utilidad e interés, se les agradece habernos escogidos.

Atte. Las Autoras.

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1. HISTORIA: La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.

1.1. Albert Einstein Einstein realizo una diversa clase de experimentos los cuales se basaban en la relatividad de la materia, una de sus investigaciones fue, en el que realizó una ampliación de la hipótesis de los cuantos, establecida por M.Planck en 190, y cuya significación no se comprendió ni aceptó hasta que N.Bohr expuso su teoría atómica (1913). Entre 1914 y 1915 sentó las bases de la teoría general de la relatividad, que recibiría su primera confirmación experimental (desviación de la luz por parte de los campos gravitatorios) durante el eclipse solar que se produjo en 1919, con lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial.

1.2. Leonardo da Vinci Como científico, se ocupó del estudio de la mecánica, aceptando las nociones fundamentales de la estática aristotélica y el concepto medieval del ímpetu. Estudió el movimiento de los proyectiles, la caída libre de los cuerpos, el choque y la percusión, tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que consideraba infinitos, y el peso, que concebía como finito. Dividió el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el método geométrico que requería su tratamiento; el directo (en línea recta), curvo, circular y helicoidal. En el campo de la óptica estudió los efectos de las lentes esféricas. En el campo de las matemáticas, se ocupó de problemas susceptibles de admitir una solución geométrica obtenida por métodos empíricos, lo que condujo, por ejemplo a desarrollar un sistema para determinar el centro de gravedad de una pirámide y las transformaciones recíprocas en los sólidos. Como astrónomo, fue precursor del modelo de Copérnico (aceptaba la inmovilidad del Sol), aunque nunca llegó a asumir completamente el heliocentrismo. Está considerado como uno de los creadores de la hidrodinámica y como el precursor de la ciencia moderna. La mayoría de sus trabajos están relacionados con sus estudios e investigaciones científicas y se encuentran recogidos en códices.

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1.3. Isaac Newton En la primera, con el cálculo de de fluxiones; en la segunda, con el desarrollo y la sistematización de la llamada mecánica clásica, basada en la teoría de la gravitación universal por él enunciada, además de diversas contribuciones en el campo de la óptica (teoría corpuscular de la luz y leyes de reflexión y refracción de ésta). En 1679 reanudó sus estudios de dinámica (abandonados en 1666) y enunció proposiciones sobre las leyes de Kepler. La teoría newtoniana que se extendió y afianzó con los aportes de pensadores como M de Mauperius, Voltaire, etc., gozó de reconocimiento universal hasta los trabajos de Mach, Lorentz, Poincaré y Einstein que culminaron con el enunciado de la teoría de la relatividad, la cual destruyó los conceptos de espacio tiempo absolutos e incluyó el sistema newtoniano como un caso particular. 1.4. Galileo Galilei Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era proporcional a su peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la gravedad, se dedicó al estudio del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella. 1.5. Nicolás Copérnico En el terreno de la astronomía demostró que los movimientos aparentes de los cuerpos podían explicarse admitiendo la rotación de la Tierra entorno a su eje y su desplazamiento anual alrededor del Sol. Por ello es considerado el fundador de la moderna astronomía. Las implicaciones filosóficas que ello representaba, al despojar al hombre de su privilegiada posición central en el universo, hicieron que Copérnico no se decidiese a publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, por la reacción que temía despertar en los círculos eclesiásticos. Su obra, que vio la luz poco antes de cumplirse el año de su muerte, fue efectivamente prohibida por considerársela herética. En dicha obra expuso su hipótesis heliocéntrica, según la cual el movimiento aparente del Sol obedece al movimiento real de la Tierra (Sistema de Copérnico).Galileo, 137 años después observó las fases de Venus , predicha en su día por Copérnico, confirmándose así, por vía experimental, la hipótesis del astrónomo polaco

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2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES: 2.1. CAÍDA LIBRE: Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. ¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre. 2.2. LÍNEA VERTICAL: Es aquella línea recta, radial a un planeta. 2.3. MOVIMIENTO VERTICAL: Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, éste cae a través de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado. Si el cuerpo es lanzado desde la superficie hacia “arriba” también describe una trayectoria vertical. En el caso de tomar una superficie no muy grande, se asumirá líneas rectas paralelas a las verticales. En el caso de nuestro planeta, los cuerpos cercanos a ella caen porque la Tierra ejerce atracción sobre los cuerpos próximos a la superficie con una fuerza llamada peso.

2.4. FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE: Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.; las fórmulas serán las mismas,con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g). Usar: (+) si el cuerpo baja Usar: (-) si el cuerpo sube

3. CASOS 3.1. El móvil parte del reposo Vi=0 en este caso las formulas son las siguientes:

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3.2. El móvil parte con Vi, las formulas son las siguientes:

4. CAÍDA LIBRE Y VELOCIDAD: Un objeto al dejarse caer comienza su caída muy lentamente, pero aumenta su velocidad constantemente, acelera con el tiempo. Su velocidad aumenta a una razón constante. La velocidad de un objeto que cae desde un lugar elevado aumenta cada segundo una cantidad constante. Al comienzo -- 0 (cero) después de 1 segundo -- g (m/seg) después de 2 segundos -- 2.g (m/seg) después de 3 segundos -- 3.g (m/seg) después de t segundos -- t.g = g.t (m/seg) La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída. En notación abreviada. v = g.t

5. LEYES FUNDAMENTALES DE LA CAÍDA LIBRE:

a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Las ecuaciones del movimiento de un objeto que se mueve en dirección vertical bajo la acción de la fuerza de gravedad son las mismas del movimiento con aceleración constante, cambiando por , y por

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5.1. Los símbolos en la ecuación tienen un significado específico:

: t:

Es el desplazamiento del objeto. Es el tiempo durante el cual el objeto se movió. La aceleración del objeto. Aceleración de la gravedad

Velocidad inicial del objeto. Velocidad final del objeto.

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1. CONCEPTO: Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples. - M.R.U. - M.R.U.V. 2. MOVIMIENTOS SIMPLES: CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO M.R.U. + M.R.U. ç TRAYECTORIA : LÍNEA RECTA M.R.U. + M.R.U.V. ç TRAYECTORIA : PARÁBOLA

Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola.

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Ejemplo 2: Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante (M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su cuerpo será arrastrada por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya trayectoria resultante será una línea recta.

3. CASO PARTICULAR: MOVIMIENTO PARABÓLICO Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola. Proviene generalmente de dos movimiento simples (M.R.U y M.R.U.V.). Una aplicación directa de este movimiento es el problema del tiro.

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4. ECUACIONES 4.1. ECUACIONES DE LA VELOCIDAD La componente horizontal de la velocidad será de magnitud constante a través de todo el recorrido e igual a . Esto se debe a que el movimiento en esta dirección es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal ( ) será la misma velocidad inicial; esto es . En módulo:

La magnitud de la velocidad resultante V, viene dada en módulo por la expresión:

La componente vertical

en un instante de tiempo cualquiera, viene dada por:

Para determinar la dirección del vector , es decir el ángulo a que forma el eje x , basta con aplicar la relación trigonométrica

con

Luego: Recordar que el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la partícula

4.2. ECUACIONES DEL DESPLAZAMIENTO

Como se puede notar el movimiento tiene simultáneamente un desplazamiento horizontal ( ) y un desplazamiento vertical ( ) en un instante de tiempo cualesquiera.

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El desplazamiento vertical (y) en módulo se calcula como si el cuerpo se moviese en caída libre

El desplazamiento total (d) en módulo viene dado por:

La ecuación de desplazamiento horizontal (X) en módulo, es la misma del movimiento rectilíneo uniforme puesto que la rapidez en ese sentido es constante

La posición a lo largo del eje y, en el tiempo t.

La dirección del desplazamiento se obtiene aplicando la definición de tangente

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BATERIA DE CAIDA LIBRE 1. Un cuerpo es dejado caer en el vacio sin velocidad inicial. Si en el último segundo recorre 25m, se puede concluir que fue abandonado desde una altura aproximadamente igual a… (g= 10 m/s2) a) 45 b) 50 c) 40 d) 35 2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrará a 80m por encima del punto de lanzamiento? a)5 b)6 c)7 d)8 3. Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los 5s. de su partida se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es… a)8 b)7 c)6 d) 9 4. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. El tiempo en segundos que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g=10 m/s²). a) 10 b) 8,5 c) 9 d)6 5. Un globo meteorológico desciende con una velocidad constante de 5 m/s., cuando se encuentra a una altura e 60m. sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo? g=10/s². a) 3 b) 3,3 c) 4 d) 12 6. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de 2,2m. de altura, se observa que el objeto invierte 0,2 segundos en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? g=10m/s². a) 8 b)5 c) 3 d) 7 7. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/ . Calcular: a) ¿Qué altura habrá subido al primer segundo? b) ¿Qué velocidad llevara al primer segundo? c) ¿Qué altura máxima alcanzara? a) 24,5 - 19 - 40 b) 25 - 30 - 44 c) 24,5 - 19,6 - 44,1 8. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar hasta al suelo 4s. Calcula la h del edificio… a) 75 b) 74,6 c) 73 d) 78,4 9. Una piedra que cae tarda 0,3seg. Para pasar delante de una ventana de 2,2m de altura. ¿A qué altura sobre la ventana fue soltada? a) 1 b) 1,5 c) 2 c) 1,8 10. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360m se deja caer una piedra. Determina el tiempo en segundos que tarda la piedra al llegar a la superficie terrestre, considerar g=10 m/s2. a) 8 b) 15 c)9 d) 10

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11. Dos piedras Ay B están separadas por una distancia de 200m. Como indica la figura, se ponen simultáneamente en movimiento, la de arriba(A) se suelta y la de abajo(B) se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad Vb= 40m/s2, al ¿Al cabo de que tiempo chocan las piedras? a) 5 b) 7,3 c) 20 d) 12 12. En un lugar donde g=9,8m/s2 se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una VO=98 m/s. Calcular en qué posición se encontrará la piedra (respecto al lanzamiento) al cabo de: a) t1 =10s b) t2 =20s c) t3 =25s a) 450 1 615 b)490 0 612,5 c) 300 58 600 d) 420 20 - 510 13. Se dispone un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 80m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura (g= 10m/s). a) 1 b) 3 c) 5 d)8 14. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. en un instante dado el piloto lanza una manzana con una velocidad de 35 m/s hacia arriba (respecto a su mano). ¿Qué aceleración retardatriz deberá imprimir al globo para detenerse justo cuando la manzana vuelve a pasar frente a él? a) -4 b) 5 c) 3 d) 10 15. ¿Qué velocidad inicial debe dársele a un cuerpo para que caiga 980 m en 10 s; y cuál será su velocidad al cabo de 10 s. a) 50 20 b) 45 145 c) 48 148 d) 100 - 50

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SOLUCIONARIO DE BATERIA 1. Un cuerpo es dejado caer en el vacio sin velocidad inicial. Si en el último segundo recorre 25m, se puede concluir que fue abandonado desde una altura aproximadamente igual a… (g= 10 m/s2) RESOLUCIÓN •En AB: H= VOt + gt2

VO=0

H - 25= 5t2... [1] En AC: H= g + 2(t-1) 2 H= 5 (t+1)2… [2]

H-25 H

•25= 5(t2+ 2t+ 1)- 5t2 25= 10t+ 5 T= 2 seg. •Luego en [2]

||||||||||||||||||||

H= 45m

2. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrará a 80m por encima del punto de lanzamiento? RESOLUCIÓN:

h=80m

h= VOt – 80= 50t – 5t2 0= t2 – 10t + 16 t -8 t -2 t=2 t=8

VO=50m/s

3. Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los 5s. de su partida se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es…

h=V .t h = 20(s) h = 100m

h = V .t + ½ g . 100 = 20 t + 4,9 4,9 – 20 t – 100 = 0 t = 7,0 s 16

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4. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. El tiempo en segundos que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g=10 m/s²).

H=h +V .t+½g. 0 = 360 + 5 t – 5 - t – 72 = 0 (t-9)(t+8) = 0 .·. t = 9s

5. Un globo meteorológico desciende con una velocidad constante de 5 m/s., cuando se encuentra a una altura e 60m. sobre la superficie desde el globo se abandona una piedra ¿Qué tiempo demora la piedra en llegar al suelo? g=10/s².

Vo 60 m g

Resolución. H=Vo.t+½.g.t² 60=5.t+½ (10)t² 12=t+t² T=3s.

6. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa cerca a una ventana de 2,2m. de altura, se observa que el objeto invierte 0,2 segundos en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? g=10m/s² Va=0

H B

2,2m

Resolución En el tramo AC: (H+2,2)= ½g.t²……….(1) En el tramo AB: H=½.g(t0,2)²………..(2) (2) en (1) Reemplazando 2 H=½ (10)(1,2-0,2) H=5m. 17

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7. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/ a) ¿Qué altura habrá subido al primer segundo?

g = -9.8m/

. Calcular:

.t +

h = (29.4m/

)(1s)+

h = 24.5m

b) ¿Qué velocidad llevara al primer segundo?

= 29.4 m/

Vf = Vo + gt

Vf = 29.4 m/

t = 1s

+ (-9.8m/ )(1s)

Vf = 19.6 m/

c) ¿Qué altura máxima alcanzara?

Vo = 29.4 m/

Vf = 0

g= -9.8 m/

= 44.1 m

8. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar hasta al suelo 4s. Calcula la h del edificio…

Vo = 0

.t +

t= 4s

h = 78.4 m

g= 9.8 m/ h=?

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9. Una piedra que cae tarda 0,3seg. Para pasar delante de una ventana de 2,2m de altura. ¿A qué altura sobre la ventana fue soltada? A

Graficamos

h B

2,2 m

t + 0,3

h+ 2,2 C • En el tramo AB h=Vo.t + 5t2 h= 4,9 t2 - - - (1) • En el tramo AC h+ 2,2=Vo.t + 5t2 h+2,2= 4,9(t+ 0,3) 2 - - - (2)

Resolviendo (1) y (2) t= 0,6 h= 1,8m

10. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360m se deja caer una piedra. Determina el tiempo en segundos que tarda la piedra al llegar a la superficie terrestre, considerar g=10 m/s2.

V= 5m/s

Vo = 0

h= Vo.t – 5t2 -360= 5t - 5t2 t2 – t – 72 = 0 t= 8s t= 9s

h= -360

Resolución: ha+hb=200…(1) h=Vo.t +½g.t² (1): ½gt²+Vb.t-½gt²=200 Vb.t=200 40.t=200 T=5s. 19

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12. En un lugar donde g=9,8m/s2 se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una VO=98 m/s. Calcular en qué posición se encontrará la piedra (respecto al lanzamiento) al cabo de: a) t1 =10s b) t2 =20s V1=0 a) h1= 98. 10 – ½(9,8). (10)2 c) t3 =25s h1 =490 m 490m 10s 98m/s

b) h2= 98.20 – ½ (9,8). (20) 2 h2= 0 m

-98m/s

612,5m

-147m/s

c) h3= 98.25 – ½ (9,8). (25) 2 h3= 612,5

13. Se dispone un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 80m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura (g= 10m/s). B V= 0

V= 80m/s • A

• AB Vo = 80m/s Vf = 0 g= 10m/s2 tAB= t = ?

Vf= Vo + - gt Vf= 80 – 10t 10t= 80 t = 8s

14. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. en un instante dado el piloto lanza una manzana con una velocidad de 35 m/s hacia arriba (respecto a su mano). ¿Qué aceleración retardatriz deberá imprimir al globo para detenerse justo cuando la manzana vuelve a pasar frente a él?

15m/s

GLOBO (MRUD) h= Vo.t + ½ at2 h= 20t+ ½ at2 - - - (1)

20m/s

N.R a t

Vf= Vo + at 0= 20+ at t= -20/a - - - (2) MANZANA ( C.L) -h= Vo.t + ½ gt2 -h= 15t – 5t2 - - - (3)

Vo=0

Igualamos (1) y (3) 20t+ ½ at2 = 5t2 – 15t 35t - t2(5 - a/2)= 0 t(5 - a/2) = 35 Reemplazo (2) (-20/a)(5- a/2) = 35 a= -4 m/s2 20

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15. ¿Qué velocidad inicial debe dársele a un cuerpo para que caiga 980 m en 10 s; y cuál será su velocidad al cabo de 10 s. A

Entre A y B Vo=?

10s

980m

B V=?

h= Vo.t + ½ at2

980= Vo (10)+ ½ (10)(10)2 Vo= 48 m/s Vf= Vo+ gt Vf= 48 + (10)(10) Vf= 148 m/s

CLAVE DE RESPUESTAS 1 2 3 4 5 6 7 8

a d b c a b c d

9 10 11 12 13 14 15

c c a b d a c

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BATERÍA DE CAÍDA LIBRE 1. Desde el borde de un pozo, de 980m. de profundidad José soltó una piedra ¿Qué tiempo después de escucha el ruido que hace la piedra al chocar con el fondo? (velocidad del sonido=340 m/s) (g=20m/s2). a) 16, 88 b) 17,54 c)16,60 d) 15,30 2. Una piedra cae libremente desde una gran altura impactando en la superficie terrestre con una velocidad de 30m/s ¿Qué tiempo tardo en recorrer los últimos 25m?. a) 3 b) 2 c)1 d) 4 3. Un hombre lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Dos segundos más tarde lanza una segunda pelota y con la misma velocidad inicial que la primera, y observa que las pelotas chocan 0.4s después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de ambas pelotas?. a) 16m/s b) 15m/s c) 13m/s d) 14m/s 4. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s (g=10m/s2). Se pide: a) Calcular la altura que subirá. b) El tiempo que demora en subir. c) El tiempo que demora en bajar. d) El tiempo que demora en llegar al lugar de partida. a) 5; 1; 1; 25 b) 4 ;1 ;1 ;20 c)6; 2; 3; 15 d) 5; 2; 3; 17 5. Un globo se eleva desde una superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a una altura de 360m, se deja una piedra, calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g=10m/s2). a) 8s b) 9s c)10s d) 7s 6. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la tierra con una rapidez de 50 m/s¿A que altura se encontrara la piedra luego se 7s? (g=10m/s2) 7. Un globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante de 5m/s y a cierta altura “h” sobre la superficie de la tierra, un tripulante deja caer una piedra, la cual llega a la superficie después de 5s. Determine la altura “h” 8. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia la azotea de un edificio, si luego de 6s su rapidez se duplica, determine la velocidad de lanzamiento. 9. Un globo aerostático sube con velocidad de 10 m/s y cuando se encuentra a una altura de 75m respecto del suelo, desde el globo se deja caer una piedra. ¿ Que tiempo demora la piedra en llegar al suelo? (g=10m/s2) 10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s ¿Qué tiempo su velocidad será de 20 m/s2 y bajo que distancia del punto de lanzamiento se encuentra? (g=10m/s2) a) 120 b) 130 c)140 d) 160

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11. Empleando una pistola de aire comprimido, una joven dispara un balin de goma. Si alcanzo una altura de 80m. ¿Valor del disparo y cuanto tiempo le toma el balin en retornar la piso? a) 8s b) 9s c) 7s d) 10s 12. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de V1=30m/s. El piloto al encontrarse a una altura h=240m lanza verticalmente hacia abajo una bolsa de arena, con una velocidad respecto a su mano V2=20m/s ¿Al cabo de que tiempo la bolsa tocara suelo? a) 7s b) 5s c) 8s d) 6s 13. Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con una velocidad de 80 m/s ¿A qué distancia de A se encontrara un punto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo? a) 200m b) 400m c) 150m 14. Una moneda se suelta desde una cierta altura respecto a la superficie terrestre. Si observamos que en el último segundo de su caída recorre 35m, ¿desde que altura fue soltada la moneda? (g=10m/s2) a) 80m b) 85m c) 90m d) 95m 15. Una persona lanza una piedra, verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 40 m/s. Determine su rapidez luego de 5s de su lanzamiento así mismo a qué altura respecto del punto de lanzamiento se encuentra a) 60m b) 65m c) 70m d) 75m

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SOLUCIONARIO DE BATERÍA 1. Desde el borde de un pozo, de 980m. de profundidad José soltó una piedra ¿Qué tiempo después de escucha el ruido que hace la piedra al chocar con el fondo? (velocidad del sonido=340 m/s) (g=20m/s2) •

Calculamos el T1 que cae la piedra =

980m

2(980) 10

T1 = 14s •

La piedra al chocar con el agua emite un ruido que viaja con mov. constante. =

Vsonido= 340m

980m

T2 = 2.88s •

Tiempo que tarda en escucharse el ruido es : 14s + 2.88s = 16.88s

2. Una piedra cae libremente desde una gran altura impactando en la superficie terrestre con una velocidad de 30m/s ¿Qué tiempo tardo en recorrer los últimos 25m? •

Vf= V0 + gt V0 = Vf – gt

•

Vf2 = (V0)2 + 2gh Vf2 = (Vf – gt)2 + 2gh Vf2 = Vf2 – 2Vf .gt + (gt)2 + 2gh 0 = (gt)2 – 2Vfgt + 2gh 2Vf. gt – 2gh = (gt)2 g(2Vft -2h) = (gt)2 2Vft – 2h = gt2

V0 = 0

25m

0 = t2 –2

Vf = 30m/s

0 = t2 -

t=1

(

)

0 = t2 – 6t + 5 t -1 t -4 t=1 t=4

(

)

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3. Un hombre lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Dos segundos más tarde lanza una segunda pelota y con la misma velocidad inicial que la primera, y observa que las pelotas chocan 0.4s después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de ambas pelotas? • t1 = 2.4s

•

Se deduce que el primer cuerpo demoro t1 = 2.4s para el choque. El segundo demoro t2 = 0.4s

H = V0t - gt2 Cuerpo1: h = V0(2.4) – 5(2.4)2 t2 = 0.45

Cuerpo2: h= V0(0.4) – 5(0.4)2 •

Igualamos: V0(2.4) – 5(2.4)2 = V0(0.4) – 5(0.4)2 2V0 = 5(2.42 – 0.42) V0 = 14m/s

4. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. (g=10m/s2). Se pide: a. Calcular la altura que subirá b. El tiempo que demora en subir c. El tiempo que demora en bajar d. El tiempo que demora en llegar al lugar de partida Vo= 0 a) A y B Vf2= Vo2-2gh (mov. Retardado) 2(10)h=102 H: 5m

g=10m/s2 B

b) A y B Vf= Vo-gt (mov. Retardado) 10t=10 T=1s c) B y C H= V0t+ ½ gt2 (mov. Acelerado) 5= ½ (10)t2 T = 1s.

d) TTOTAL=TSUBIDA + TBAJADA TTOTAL= 1+1 TTOTAL=2s

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5. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5m/s, cuando se encuentra a una altura de 360m, se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre (g=10m/s2) •

Entre A y B Vf = V0 – gt (sube) 0 = 5- 10t t= 0,5s

•

Entre B y C t= o,5s à (ya que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada? V0= 5m/s à(A y C tienen el mismo nivel)

•

Entre C y D H=Vot+ ½ .gt2 (baja) 360=5t + ½ (10) t2 T=8s

TTOTAL=TAB+TBC+TCD TTOTAL= 0,5 + 0,5 + 8 TTOTAL = 9s

10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad 60m/s ¿Qué tiempo su velocidad será de 20m/s y abajo? ¿Distancia del punto de lanzamiento se encuentra? G= 10 m/s Vf = v0 – gt -20=60-10t T=80

Y=vo+ -1 gt 2 Y= 60.8 - 1 10.8 2 Y = 160 m

11. Empleando una pistola de aire comprimido una joven dispara un balín de goma. Si alcanzó una altura de 80m. ¿Valor de la velocidad del disparo y cuanto tiempo le toma en balín retornar al piso? Vf = v0 – 2gh

Y = v0t - 1 gt

0 =v0 – 2gt. 80 V0 = 40m/s

2 0 = 40 . t – 1 10 . t 2 T=8 26

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12. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de V1=30m/s. El piloto al encontrarse a una altura h=240m lanza verticalmente hacia abajo una bolsa de arena, con una velocidad respecto a su mano V2=20m/s. ¿Al cabo de que tiempo la bolsa tocará suelo? Resolución: En primer lugar debemos considerar La velocidad neta que poseerá la Bolsa respecto a la tierra. Estos lo Conseguimos de la siguiente suma Vectorial de velocidades.

V0=V1+V2 V0= (+30)+(-20) = +10m/s ( )

Asimismo, este problema puede Resolverse tomando como origen de Coordenadas el punto donde la bolsa (O1) Fue lanzada, o también al punto donde Llego la bolsa (O2). Además, usaremos a relación: •

Respecto a O1: y=y0+Vot+ ½ gt2 … (*) Del gráfico Y0 : Om Y : 240m V0 : +10m/s (velocidad en el punto de partida) g: 10m/s2 Luego en (*) : -240 = 0+(+10)t – ½(10)t2 à t2 – 2t -48 = 0 De donde T: -6s(absurdo)

;

T:+8s(correcto)

13.Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con una velocidad de 80 m/s ¿A qué distancia de A se encontrara un punto B; en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo? •

Deducimos que: V0 = 80 m/s (hacia arriba) Vf = 20 m/s (hacia abajo)

•

Vf2 = V02 – 2gh ( empleando (-) porque el móvil fue lanzado originalmente hacia arriba) (20)2 = (80)2 – 2(10)h 400 = 6400 – 20h 20 = 320 – h H = 300 m.

Vf = 20m/s

V0 = 80m/s

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14. Una moneda se suelta desde una cierta altura respecto a la superficie terrestre. Si observamos que en el último segundo de su caída recorre 35m, ¿desde qué altura fue soltada la moneda? (g=10m/s2) •

Tramo AB: hAB = VAtAB + gtAB2

h – 35 = (10)t2

h = 35 + 5t2 ……………….(I) h

B H=35m

•

Tramo AC: hAC = VAtAC + gtAC2

h = (10) (t+1)2 h = 5(t+1)2…………………..(II)

Vc •

•

Igualamos (I) Y (II) 35 + 5t2 = 5 (t2 + 2t + 1) 35 + 5t2 = 5t2 + 10t + 5 30 = 10t 3=t Altura que fue soltada: H = 5(t+1)2 H = 80m

15. Una persona lanza una piedra, verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 40 m/s. Determine su rapidez luego de 5s de su lanzamiento así mismo a qué altura respecto del punto de lanzamiento se encuentra. B

v h

•

tABC = 5s

•

Vf = V0 + gt Vf = 40 + (-10)5 Vf = -10 m/s

•

H = V0t + gt2 H =(40)5 + (-10)5 H = 200 – 125 H = 75m

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CLAVE DE RESPUESTAS 1 2 3 4 5 6 7 8

a c d a b

9 10 11 12 13 14 15

d a c a a d

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BATERÍA DE MOVIMIENTO COMPUESTO. 1. Un objeto fue lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 15m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular la velocidad del objeto 1, 4s. Después de su lanzamiento. a)12m/s b) 13 m/s c)14m/s d)15m/s 2. El tiempo de vuelo de un proyectil que registra un movimiento parabólico es 4s, calcular el valor de la velocidad vertical de disparo ( ), en m/s (g=10m/s²) a)14m/s b) 16m/s c)18m/s d) 20m/s 3. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partícula con una rapidez de 8m/s. Si la azotea esta a 80m del piso. ¿A qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra? (g=10m/s²) a) 30m b) 31m c) 32m d) 33m 4. Una pelota sale de una mesa horizontal con una velocidad de 24m/s. Averiguar al cabo de que tiempo la velocidad total de la pelota formara 16° con la horizontal. (g=10m/s²). a) 1s b) 0.9s c) 0.8s d) 0.7s 5. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzo desde un avión hace 20s con una velocidad inicial de 167m/s. a) 3340m; 200m b) 3350m; 250m c) 3360m; 100m d) 3340; 250m 6. Una manguera lanza agua horizontalmente a una velocidad de 10m/s desde una ventana situada a 15m de altura. ¿a qué distancia de la pared de la casa llegara el horro de agua al suelo? a) 16.3m b) 17.3m c) 18.2m d) 16.2m 7. Determinar, ¿con que Angulo se ha lanzado un proyectil que describe un movimiento parabólico, si se sabe que al duplicar el Angulo de disparo logra desarrollar el mismo alcance? a) 53° b) 60° c) 37° d) 30° b) 8. Al patear una pelota esta describe una parábola como se muestra en la figura. Determinar el tiempo que duro todo el movimiento.

125

a) 10s

b) 9s

c) 8s

d) 7s

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9. Lanzamos desde el suelo una pelota con un Angulo de 45° y queremos colocarla en una cesta que esta a 7m de distancia horizontal y a 2,5m de altura. Calcular con que velocidad hay que lanzarla. a) 5m/s b) m/s c) 6m/s d) 6 m/s b) 10. Una piedra es soltada desde un avión que se mueve a una velocidad de 50m/s. Si el avión esta a una altura de 2000m que tiempo demora la piedra en llegar al suelo y además que espacio horizontal recorrió si te dan que la gravedad es 10 m/s. a) 800m b) 900m c) 1000m d)1100m b) 11. Un avión esta en picada y forma un Angulo de depresión 37° cuando se encuentra a 425m de altura se cae un neumático llega al suelo después de 5 segundos. Que rapidez tiene el avión en aquel instante. a) 100m/s b) 98m/s c) 96m/s d) 94m/s 12. Se lanzo un cuerpo formando un Angulo de 53° con el horizonte. Con una velocidad inicial de 50m/. calcular : A) el tiempo que demora llegar a suelo B) el alcance máximo ( espacio horizontal) a) 19s; 2400m b) 22s; 2300m c) 20s; 2400m d) 18s; 2450m 13. Desde un avión que vuela horizontalmente se lanza una bomba con una velocidad resultante de 50m/s con respecto a la superficie de la tierra formando un ángulo de 53° con respecto horizonte, si la altura al que se encuentra el avión es de 100m. ¿qué espacio horizontal recorrió la bomba? a) 30m b) 40m c) 50m d) 60m 14. Un auto choca a 60 km/h contra una pared solida. Desde que altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto. a) 13m b) 13.4m c) 13.8m d)14m 15. Un cuerpo es lanzado horizontalmente de la parte superior de un acantilado de 500m de altura con una velocidad de 5m/s. Que espacio recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el agua. a) 40m b)50m c)60m d)70m

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SOLUCIONARIO DE BATERIA 1. Un objeto fue lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 15m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular la velocidad del objeto 1, 4s. Después de su lanzamiento.

= 1.4

= 9 10(1.4) = 9 14 = 5

= 12² + 5² = 169

= 13 /

4 = 2 2=

10 =

20 / =

Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partícula con una rapidez de 8m/s. Si la azotea esta a 80m del piso. ¿A qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra? (g=10m/s²)

= 0

1 2 2 = 2 1 80 . 10 2 2 = 4

= (18 / )(4 )

= (18 / )(4 ) = 32

²+

El tiempo de vuelo de un proyectil que registra un movimiento parabólico es 4s, calcular el valor de la velocidad vertical de disparo ( ), en m/s (g=10m/s²) =4

Una pelota sale de una mesa horizontal con una velocidad de 24m/s. Averiguar al cabo de que tiempo la velocidad total de la pelota formara 16° con la horizontal. ( g=10m/s²) = 0

= 24 / = 7 /

7= 0

= 0,7

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Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzo desde un avión hace 20s con una velocidad inicial de 167m/s. :

= 20

= 167. 20

= 3340

= 167 /

= . 10(20) = 2 = 5(400)

= 2000 .

Una manguera lanza agua horizontalmente a una velocidad de 10m/s desde una ventana situada a 15m de altura. ¿a qué distancia de la pared de la casa llegara el horro de agua al suelo?

Funciones: =

1 2

2 + =

10 /

5 2 + 15

= 0 = 10

= 10 /

= 1 =

= 0

= 10 /

15 = 5 2 15 = 2 5

3 = 2

= 1,73

= 10(1,73) =>

= 17,3

7. Determinar, ¿con que Angulo se ha lanzado un proyectil que describe un movimiento parabólico, si se sabe que al duplicar el Angulo de disparo logra desarrollar el mismo alcance?

x+2x= 90° 3x= 90° x=30°

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8. Al patear una pelota esta describe una parábola como se muestra en la figura. Determinar el tiempo que duro todo el movimiento. Por propiedad de sabe que:

125

Resolucion: Analizando la 2da mitad del mov. = 52 125 = 5 2 = 10

Lanzamos desde el suelo una pelota con un Angulo de 45° y queremos colocarla en una cesta que esta a 7m de distancia horizontal y a 2,5m de altura. Calcular con que velocidad hay que lanzarla. Hm =Vvo² 2g 20(2,5) =Vvo² 50 = Vv0² 5 2=

10. Una piedra es soltada desde un avión que se mueve a una velocidad de 50m/s. Si el avión esta a una altura de 2000m que tiempo demora la piedra en llegar al suelo y además que espacio horizontal recorrió si te dan que la gravedad es 10 m/s Verticalmente: =

. ²

2000 = 10 = 20

=0 ²

Horizontalmente: =

= 50 20 = 1000

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11. Un avión esta en picada y forma un Angulo de depresión 37° cuando se encuentra a 425m de altura se cae un neumático llega al suelo después de 5 segundos. Que rapidez tiene el avión en aquel instante. = 10 =5

37º

= 425

10 5 25 = 2 5 300 = 3 = 100

12. Se lanzo un cuerpo formando un Angulo de 53° con el horizonte. Con una velocidad inicial de 50m/. calcular : a) el tiempo que demora llegar a suelo b) el alcance máximo ( espacio horizontal) a) el tiempo que demora llegar a suelo: horizontal) =

b) El alcance máximo (espacio

= .

2 40² = 10

= 30 80

= 20

= 2400

13. Desde un avión que vuela horizontalmente se lanza una bomba con una velocidad resultante de 50m/s con respecto a la superficie de la tierra formando un ángulo de 53° con respecto horizonte, si la altura al que se encuentra el avión es de 100m. ¿qué espacio horizontal recorrió la bomba? Verticalmente: =

100 = 40 + =2

horizontalmente: 10²

= 30 2 = 60

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14. Un auto choca a 60 km/h contra una pared solida. Desde que altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto. =0 = 60

= 16.6

²= ² + 2 (16.6)² = 20

= 13.8

15. Un cuerpo es lanzado horizontalmente de la parte superior de un acantilado de 500m de altura con una velocidad de 5m/s. Que espacio recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el agua. Verticalmente: =

500 = 10 = 10

Horizontalmente: =

= 5 10

= 50

CLAVE DE RESPUESTAS 1 2 3 4 5 6 7 8

b d c d a b d a

9 10 11 12 13 14 15

b c a c d c b

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BATERIA DE EJERCICIOS COMPUESTOS 1.- Desde una altura de 5m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6m/s. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al piso b) La distancia horizontal “d”

h d

a) 2 ; 4

b) 1; 6

c) 3; 5

d) 5; 5

2.- Una partícula es lanzada desde A con una velocidad v0=20m/s. Se pide encontrar el modulo de la velocidad total en el punto B. g=10m/s2 B

V0 A

a) 13

53°

30m

b) 14

c) 15

d) 17

3.-Una pelota es lanzada desde A con una velocidad v0 =50m/s llegando a B luego de 10s ¿Cuál es el valor de “h” en metros? g=10m/s2 V0 A

30°

h B

a) 120

b) 125

c) 200

d) 250

4.-Un bote parte perpendicularmente a la orilla de un rio de 60m de ancho con una rapidez de 15m/s. Si las aguas del rio se desplazan a razón de 4m/s. ¿qué distancia horizontal “x”será arrastrado el bote al cruzar el rio (en metros)? 60m

Bote a) 1

b) 5

c) 10

d) 16 37

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5.-Un avión vuela horizontalmente a 500m de altura con una velocidad de 30m/s, faltando 250m para pasar por la vertical levantada sobre un blanco suelta un proyectil .Este caerá..........g:10m/s2 a) 50

b) 25

c) 60

d) 35

6.-Un bote navega a una velocidad de 6m/s respecto a las aguas de un río, que a su vez se desplaza a razón de 3m/s ¿Qué ángulo debe mantener el bote respecto a la corriente para que esta la arrastre lo menos posible? a) 300

b) 1200

c) 560

d) 450

7.- Un avión vuela horizontalmente a razón de 90m/s deja caer una piedra desde una altura de 720m. ¿Con qué velocidad (aproximada) llega la piedra a la tierra si se desprecia el efecto del rozamiento del aire? g=10m/s2 a)26 m/s

b)789 m/s

c)56m/s

d )150m/s

8.-Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra a razón de 8m/s. si la azotea esta a 80m del piso. Calcular a qué distancia del edificio puede lograr caer la piedra. a) 5

b) 150

c) 32

d) 120

9.- Desde lo alto de una torre de 100m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 30m/s. Cuando transcurren 4s se puede determinar: a) la distancia horizontal avanzada b) la altura a que se encuentra respecto al piso c) la velocidad total de la piedra a) 100 50 20

b) 120 20 50

c) 50 30 -10

d) 140 70 - 35

10.- Una pelota sale de una mesa horizontal con una velocidad de 24m7s .determinar al cabo de que tiempo la dirección de la velocidad total de la pelota formada 160 con la horizontal? (g=10m/s2) a) 0,7

b) 0,5

c) 0,8

d) 1

11.-Se lanza un objeto con una velocidad de 50m/s formando 370 con la horizontal. Determina la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento. (g=10m/s2). a) 20

b) 25

c) 40

d) 45

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12.- Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10m/s formado300 con la horizontal. Si consideramos la aceleración de la gravedad es 10m/s2. a) el tiempo que tarda en llegar al piso b) la máxima altura que alcanza c) ¿a qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso? a) 1 1,5 10

b) 2 2,5 5

c) 1 1,25 -

d) 1 1,25 10

13.-Desde la parte superior de una torre de 5m de altura, se lanza horizontalmente una billa y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 5m .del borde de la torre. Calcule la tg donde es el ángulo que forma la velocidad de la billa con la horizontalmente en el instante que llega al suelo. a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

14.-Determine el tiempo de vuelo del proyectil .si el gráfico muestra posición luego de 6s de haber disparado. g=10m/s y =370. a) 8s b) 6s c) 32s d) 46s g 25m/s

15.- El tiempo de vuelo de un proyectil que registra un movimiento parabólico es 4s, calcular el valor de la velocidad vertical de disparo V0y en m/s. (g=10m/s2). a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 16.- Se dispara un proyectil desde el piso con una rapidez V0 m/s y un ángulo de 26°. ¿Con que ángulo

, y con la misma rapidez V0 ; deberá lanzarse el proyectil para logar el mismo alcance

horizontal que el anterior? a) 60° b) 62° c) 64° d) 66° 17.- Un barco se mueve con velocidad de 25m/s contra la corriente de un rio cuya velocidad es de 3m/s. ¿Cuál es su velocidad resultante y que camino recorre en 5 minutos?

a) 20 5,5

b) 22 6,6

c) 33 7,7

d) 1- 2,5

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18.-Un proyectil es lanzado desde el punto O y pasa por los puntos “A” y “B”, determine las componentes horizontales y verticales de la velocidad inicial de la partícula. a)63m/s b) 2 m/s c)89m/s d)

10 m/s

a) 5/2

b) 4/2

c) 3/2

d) 5

19.- Si un chorro de agua cae desde una altura de 1, 25m y el agua llega al suelo con una distancia de 1, 50m del pie del orificio de salida. ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido? a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

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SOLUCIONARIO DE BATERIA 1.- Desde una altura de 5m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6m/s. Calcular:

h d

a) Para calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos: H=V0 t+1/2gt2 5=5t2 1=t b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos: D=(6m/s)(1s) D=6m

2.- Una partícula es lanzada desde A con una velocidad v0=20m/s. Se pide encontrar el modulo de la velocidad total en el punto B. g=10m/s2 B

V0 A

53°

30m

• Vx =vi cos53°=20(3/5)=12m/s Viy=Vi cos53°=20(4/5)=16m/s 30=Vx. t T=2,55 • Vfy =Viy +gt Vfy =16-10(2,5)= -9m/s Vf

= 6 + ( 9) =15m/s 41

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3.-Una pelota es lanzada desde A con una velocidad v0 =50m/s llegando a B luego de 10s ¿Cuál es el valor de “h” en metros? g=10m/s2 A

30°

• Viy =Vi sen30° =50 (1/2) Viy =25m/s • Y= Viy +1/2 g t2 -h =25(10)-1/2(10) h= 250m

60m

Bote Vbote =60/t T=60/15 T=4s Vrio=x/t X=4m/s(4s) X=16m

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H= 500m

x=vxt x+ 250=3010 x=50m

250m

Sen =vr vb

= 900+30 =1200 Vr VB

= 300

Vf2=v02 +2gh 2

Vf =2(10)(720) Vy=120m/s

vt=

e) N.A.

vt=150m/s

H=720m

Vx X

Vy 43

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Del movimiento vertical

H= vo + ½ gt2 80=5t2 T=4s

Del movimiento horizontal d = vx .t d= 8 .4 d=32m D 9.- Desde lo alto de una torre de 100m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 30m/s. Cuando transcurren 4s se puede determinar: a) la distancia horizontal avanzada b) la altura a que se encuentra respecto al piso c) la velocidad total de la piedra

h 100m

a) vx = v0 = 30 m/s x= vx .t x= 30 .4 x=120m

b) h=1/2 gt2 h=20m c)vt= x

vt=50m/s 44

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10.- Una pelota sale de una mesa horizontal con una velocidad de 24m7s .determinar al cabo de que tiempo la dirección de la velocidad total de la pelota formada 160 con la horizontal? (g=10m/s2)

v0x=24m/s

V0x=vy=24 m/s Vy=v0y+ gt 7=10t 0.7 s = t

Vx V

6º Vv

11.-Se lanza un objeto con una velocidad de 50m/s formando 370 con la horizontal. Determina la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento. (g=10m/s2). T= 2s 50m/s

V1= 50 . sen 370 h

37º

V1= 50. 3/5 V1= 30m/s

H= vit +

1/2gt2

H= 30(2) +5(2)2 H= 40 m

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a) ttotal = 2 v0 . sen / g ttotal =2(10). Sen 300 / 10 ttotal = 1s b) Hmáxima = v02 . sen2

/2g

Hmáxima

= 102 .sen2 300 /2(10)

Hmáxima

= 1,25 m

c) L= V02 . sen 2 L= 10 . 3 / 2

/ 10

Vh 5m

h=1/2gt2 5=5t2 T=1s

vf=v0 +gt vi=10(1) vi=10m/s

5=vh (1) vh= 5m/s

tg =v/vh tg = 10/5 tg =2 46

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14.-Determine el tiempo de vuelo del proyectil .si el gráfico muestra posición luego de 6s de haber disparado. g=10m/s y =370. . g

V=0

25m/s

T= 2s

15m/s b

v0y

4s 20m/s

TAC=2v0y/g VM=voy - gt am 0= voy - 10(4) V0Y=40m/s

tAB=6s tAC=2(40)/10 tAC=8s

tAM=4s

15.- El tiempo de vuelo de un proyectil que registra un movimiento parabólico es 4s, calcular el valor de la velocidad vertical de disparo V0y en m/s. (g=10m/s2).

Tv=2 v0 sen /g

Tv =2/g Voy

V0y

Voy=10m(4s)/2(s ) Voy =20m/s

V0x

16.- Se dispara un proyectil desde el piso con una rapidez V0 m/s y un ángulo de 26°. ¿Con que ángulo

, y con la misma rapidez V0 ; deberá lanzarse el proyectil para logar

el mismo alcance horizontal que el anterior? a) 60° b) 62° c) 64° d) 66° e)68°

• 26°

Si R es el mismo para ambos ángulos por lo tanto 26°+ =90° 26° + =90° = 64°

R 47

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17.- Un barco se mueve con velocidad de 25m/s contra la corriente de un rio cuya velocidad es de 3m/s. ¿Cuál es su velocidad resultante y que camino recorre en 5 minutos? VR = Vv Vr

e = v.t

VR = 25

e = 22,3

VR = 22m/s

e = 6,6

18.-Un proyectil es lanzado desde el punto O y pasa por los puntos

determine las componentes horizontales y verticales de la velocidad inicial de la partícula. A

V0 3m

V0A 2m

x=2m y=3m , luego: 3= vi /vh -1/2 . 10/vh2 (2)2 X=3m y=2m , luego: 3= vi /vh -1/2 . 10/vh2 (3)2

vh=10 m/s vi=5/2 10 m/s

19.- Si un chorro de agua cae desde una altura de 1, 25m y el agua llega al suelo con una distancia de 1, 50m del pie del orificio de salida. ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido?

VH= cte

h= 1,25m

Solución: h = 1, 25m e = 1, 50m t= VH = *Caída libre 1, 25 = 5t 0, 25 = t 0,5=t

Hallar VH = VL e = v.t 1, 50 = v. 0, 5 3= V

3m/s = V 48

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CLAVE DE RESPUESTAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b c d d a a d c b

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

a c d a a a c b d b

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un cuerpo se suelta desde 80m de altura respecto del piso. ¿Qué velocidad tendrá 35m antes de impactar con el piso? a)30m/s

b)40m/s

c)25m/s

d)10m/s

e)50m/s

2. Desde un helicóptero que está descendiendo a una velocidad uniforme de 3m/s, se deja caer una pelota verticalmente. Calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire. a)3m/s

b) 16.6m/s

c) 12.8m/s

d) 6.8m/s

e)2m/s

3. Desde un edificio muy alto un niño suelta un coco; 3 segundos después suelta el siguiente coco, ¿Cuál será la separación entre los cocos, 3s mas tarde? a)100m

b)120m

c)130m

d)135m

e)140m

4. Se suelta un objeto desde una altura de 250m. determine a que altura del piso se encuentra luego de 6s de ser soltada. a)40m b)60m c)70m d)80m e)180m 5. Un proyectil es disparado verticalmente hacia arriba. Determine la rapidez de disparo, si luego de ascender 25m su velocidad es de 20m/s. a)10m/s

b)20m/s

c)30m/s

d) 35m/s

e)40m/s

6. ¿desde qué altura se debe soltar una canica para que en el último segundo de su caída libre recorra 25m? a)45m

b)25m

c)40m

d)20m

e)30m

7. Un pequeña esfera es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio para impactar en la base del mismo, luego de 10s, con una rapidez de 70ms. Determine la altura del edificio. a)100m

b)200m

c)150m

d)145m

e)20m

8. Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa junto a una ventana de 2.2m de altura, se observa que el objeto se invierte 0.2s en recorrer la altura de la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? a)15m

b)20m

c) 25m

d)5m

e)10m 50

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9. Un globo se eleva verticalmente desde la superficie terrestre a rapidez constante de 5m/s. cuando se encuentra a una altura de 360m se deja caer una piedra desde el globo. El tiempo en segundos que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre es: a) 6s b)9s c)10s d)12s e)18s 10. Un cuerpo A se deja caer desde un edificio de 80m de altura ¿ con que rapidez hacia arriba debe lanzarse simultáneamente otro cuerpo B para cuando A llegue al piso estén separados 10m? a) 1.5

b)22.5

c)3.5

d)12.5

e)125

11. Desde una altura de 45m se lanza hacia arriba un objeto con rapidez de 40m/s. determine la rapidez con la que llega al piso. a) 35m/s

b)45m/s

c)50m/s

d)60m/s

e)70m/s

12. Dos cuerpos P y Q se colocan en la misma vertical tal como se indica en la figura. El cuerpo P se lanza hacia arriba con una rapidez de 60m/s y en el mismo instante Q se deja caer, ¿desde qué altura X se tendrá que dejar Q para que ambos se encuentren cuando P alcanza la máxima altura? a)450m

b)360m

c)620m

d)210m

e)870m

CLAVE DE RESPUESTAS 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.-

a c d c c a b d b b c b

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APRENDIENDO CON JUEGOS EN WEB

http://www.minijuegos.com/Caida-Libre/1264 http://www.juegosgo.com/9-Juegos_de_Habilidad/3453Caida_Libre.html http://www.elmejorocio.com/jugar-online-a-caida-libre-bush36.html http://habilidad.chulojuegos.com/juegos-de-caida-libre.html http://es.searchgames.org/juegos/play/caida-libre-en-snowboard http://elmovimientoysucaida.blogspot.com/ http://www.youtube.com/watch?v=obw_4FYOmwo

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CRUCIGRAMA 1. Investigadores que buscaban las causas de la caída libre. _____________, ______________, ______________, _______________y ______________ 2. Caída _________ : Es el movimiento __________ que realizan los cuerpos en el _______. 3. Cuando un cuerpo es soltado, su _________ inicial es cero. 4. Cuando un cuerpo sube, la gravedad es ______________. 5. Cuando un cuerpo baja, la gravedad es _______________. A G V N G C D A B H J M V M A R I A F L

L B X Z N L I A C F O G L D A A S B C A O N P A E R R D N D I D C A O L I A Q W

E R T C V B O H G F N V I S A H Y C F G I F R O B C D L A L E G A S G T T I C F T F F G O F G A A A M B E R F G T E R T

E I N N M A F D S G H B A C N R D A H D A G T O F G A O D A T I V Y H I A L H E U H U U J L I L N B V T I A N E G Y U I

S T E I S F D S A S D G C A R P E W T O S T C S F I A I D T A T D G G I L A A V L V V A G A L I T Y H G F D C C B S D F E O G A C X Z A I N S E A T I V O P A S

N S A E N E L D N S C C F H R B T F G D V D L Y N C B C B A L I S D T E A A D F

A R F C L I B R E G B H D B I L G I L G

D B G T R F V C D E E B F C X E T N I H

B L A G B H N J M D D N B E D I R N S J