Modulo Interactivo de Cinematica

I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

FISICA I

CINEMÁTICA MRU MRUV CAÍDA LIBRE MOV. COMPUESTO CIRCUNFERENCIAL

FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

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I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO” Hermanas Dominicas de la Inmaculada Concepción

FISICA I ” MODULO INTERACTIVO

DE APRENDIZAJE

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

“El Movimiento de los cuerpos según su trayectoria” I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Docentes:

Chiclayo – Perú

Shirley Córdova García Liliana Santisteban Arbañil

2012

Chiclayo – Perú 2012

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ACTIVIDAD INICIAL 1

La Tierra gira alrededor del Sol inclinada hacia un lado. Esta inclinación es la responsable de los cambios climáticos y las estaciones que experimentamos

Por el movimiento de traslación la Tierra se mueve alrededor del Sol, impulsada por la gravitación, en 365 días, 5 horas y 57 minutos. Nuestro planeta describe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. La distancia media Sol-Tierra es 1 U.A. (Unidad Astronómica), que equivale a 149.675.000 km.

Como resultado de ese larguísimo camino, la Tierra viaja a una velocidad de 29,5 kilómetros por segundo, recorriendo en una hora 106.000 kilómetros, o 2.544.000 kilómetros al día, es decir a unos 29,44 Km. por segundo.

Al ser su trayectoria elíptica, como hemos dicho, el Sol ocupa uno de los dos focos de ésta elipse y como también hemos dicho, hay variaciones entre los dos astros, Sol y Tierra, como por ejemplo, la distancia.

A primeros de enero la Tierra alcanza su máxima proximidad al Sol y se dice que pasa por el perihelio. A principios de julio llega a su máxima lejanía y está en afelio. La distancia Tierra-Sol en el perihelio es de 142.700.000 kilómetros y la distancia Tierra-Sol en el afelio es de 151.800.000 kilómetros.

También la velocidad de la Tierra alrededor del Sol se ve afectada por su proximidad o alejamiento de su estrella. En el perihelio o proximidad al Sol, su fuerza de atracción o gravedad, frena esa velocidad y a medida que se aleja o sea su afelio, la fuerza de atracción del Sol disminuye y por tanto su velocidad de traslación aumenta.

Para la posible incongruencia que estos datos puedan suscitar, hay que buscar su razonamiento en la inclinación del eje terrestre que recibe esos rayos con más o menos inclinación sobre la superficie de la Tierra.

Cada 24 horas (cada 23 h 56 minutos), la Tierra da una vuelta completa alrededor de un eje ideal que pasa por los polos. Gira en dirección Oeste-Este, en sentido directo (contrario al de las agujas del reloj), produciendo la impresión de que es el cielo el que gira alrededor de nuestro planeta.

A este movimiento, denominado rotación, se debe la sucesión de días y noches, siendo de día el tiempo en que nuestro horizonte aparece iluminado por el Sol, y de noche cuando el horizonte permanece oculto a los rayos solares. La mitad del globo terrestre quedará iluminada, en dicha mitad es de día mientras que en el lado oscuro es de noche. En su movimiento de rotación, los distintos continentes pasan del día a la noche y de la noche al día.

Lectura disponible en Astronomía http://www.astromia.com/tierraluna/movtierra.htm

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GUÍA DE VISIONADO DE VIDEO N° 01

Te invito a interactuar y analizar el contenido delos siguientes enlaces: Video: ¿Por qué hay estaciones?

Subido por:euyinTube Fecha de publicación 30/06/2008 Duración:1.14 minutos Enlace :

http://www.youtube.com/watch?v=o67ocCnKL4o&feature=related Video: Movimiento de la Tierra : rotación Subido por:educatina Fecha de publicación 12/03/2012 Duración:5.53 minutos Enlace :

http://www.youtube.com/watch?v=JIP1xkDkUSo

Video: Movimiento de la Tierra : traslación Subido por:educatina Fecha de publicación 12/03/2012 Duración:8.35 minutos Enlace :

http://www.youtube.com/watch?v=Ddvng5sifSA&feature=channel&list=UL

Después de interactuar con estas páginas, responde las siguientes preguntas: ¿Qué tipos de movimientos posee la Tierra, puedes rescatar de lo leído y observado? ¿En qué se diferencian dichos movimientos?

Elabora un listado de términos que tengan relación con el termino MOVIMIENTO Recuerda las pautas a seguir al hacer uso de un video: Considera que la visualización por sí misma de una página web, no garantiza la obtención de los resultados pedagógicos esperados, por ello es necesario que mantengas un rol activo durante su visionado.

Te sugerimos las siguientes actividades a realizar durante su visionado y así optimizar los procesos de esta actividad: 1. Tomar apuntes de los procesos que se explican a medida que va avanzando el video.

2. Volver a visionar el video si fuera necesario.

3. Elaborar una selección de apuntes de ideas relevantes sin olvidar los aspectos a considerar y que son motivo de la actividad, esto garantizará la calidad de la producción.

4. Elaborar preguntas sobre los aspectos no claros de la información presentada.

5. Si el trabajo es en equipo, intercambien opiniones e información. Cuando se sientan satisfechas con las respuestas, escríbanlas individualmente y compártalas en el aula participando voluntaria y activamente.

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ACTIVIDAD INICIAL 2

La ley de la gravitación universal, enunciada por Isaac Newton, dice que cualquier partícula de materia atrae a cada una de las demás con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas respectivas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa. Como los astros están en movimiento constante, la fuerza centrífuga provocada por ese movimiento contrarresta en parte la atracción gravitacional, creándose una complejísima maraña de interacciones entre unos cuerpos y otros.

Los cuerpos más grandes atraen con mayor fuerza a los pequeños. Esta atracción será más intensa si la distancia es poca. Así encontramos que ciertos cuerpos son capaces de atraer a otros obligándoles a orbitar a su alrededor. Si estos cuerpos atrapados por la gravedad de uno mayor estuvieran quietos serían arrastrados hasta chocar. ¿Debes recordar?La gravedad que nos interesa en este caso, la de la Tierra, es muy poderosa. Nos mantiene sobre su superficie y da forma a todo nuestro mundo. A nivel intuitivo sabemos que todo cuerpo dejado en libertad en el aire caerá en dirección al centro de gravedad de la Tierra con una aceleración, es decir, su movimiento será cada vez más rápido según pasa el tiempo.

A la aceleración que sufren los cuerpos por efecto de la gravedad terrestre es conocida como g, y su valor oficial es de 9,81metros por segundo al cuadrado. Es fácil imaginar que este valor varía en cada cuerpo celeste. Así en la Luna, un cuerpo de una masa mucho menor que la de la Tierra, la aceleración de la gravedad es mucho menor a la terrestre, ya que su masa también lo es.Un dato a tener en cuenta sobre el valor de g, 9,81 m/s2., es que se trata de un valor en un punto concreto, a nivel del mar. Según dice la ley de la gravitación universal, si nos acercamos al centro de gravedad, ese valor aumentará. Si nos alejamos de ese punto, la aceleración de la gravedad tenderá a disminuir.

Bien, seguro ya recordaste, ahora bien; una vez que sabemos cómo interactúa la gravedad de la Tierra con los cuerpos que hay en su superficie, tenemos un problema si queremos salir de la Tierra, bien hacia otros planetas, o bien para colocar un cuerpo en una órbita para que se comporte como un satélite. Hemos de vencer la fuerza de la gravedad que tenderá a que ese objeto caiga hacia el centro de gravedad. La experiencia nos dice que cuando lanzamos algo, este objeto seguirá subiendo hasta que su velocidad se anule y caiga. ¿Cómo hacer que un objeto nunca caiga hacia el centro de gravedad de la Tierra? Muy sencillo, haciendo que esté cayendo constantemente hacia ese punto y la forma de realizarlo es imprimiéndole una velocidad inicial horizontal adecuada. Esta velocidad es de aproximadamente de unos 8 km por segundo, es decir, unos 28.800 km/h. Aunque ese objeto se desplace a esa velocidad también tenderá a caer hacia el centro de gravedad de la Tierra.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Si la Tierra fuera plana, el objeto, pasado un tiempo, llegaría a la superficie. Pero la Tierra es una esfera y por cada 8 km que se recorren en un segundo, en sentido horizontal, ese cuerpo ha caído en ese mismo tiempo la cota del arco de 8 km. Esto significa que la caída de ese objeto coincide con la curvatura de la Tierra, por lo que la trayectoria es paralela a la superficie terrestre. Hemos logrado que ese objeto entre en órbita. A menor velocidad el cuerpo terminaría cayendo a tierra. Pero para que esta órbita sirva para algo debe de ser continua, ya que dentro de la atmósfera ese impulso inicial se iría perdiendo con el paso del tiempo por el rozamiento del aire.

Sin embargo, a una distancia de unos 200 km de la superficie terrestre, la atmósfera es inexistente. Además, no debemos olvidar que cuanto mayor sea la distancia del objeto al centro de gravedad, menor será la atracción gravitacional. Así, a partir de estas alturas, no encontramos nada que frene el avance del cuerpo y además la velocidad horizontal que se ha de lograr para equilibrar la fuerza de gravitación es menor. Como ejemplo baste decir que a 1.666 km sobre la superficie terrestre, la velocidad circular que contrarreste la fuerza de la gravedad es de 7,02 km por segundo.

Puede ocurrir que nuestra intención sea que un aparato viaje hacia otros lugares más lejanos. En ese caso también hay una velocidad de escape de la influencia gravitacional de la Tierra. Esa velocidad está establecida en 11,2 km segundo, o lo que es lo mismo 40.000 km/h. A partir de esa velocidad ese objeto no describe una elipse sino una parábola. Aún consideramos otra velocidad de escape y es la necesaria para escapar a la influencia gravitacional del Sol, establecida en 16,7 km por segundo.

Lectura extraía de la página web “La historia con mapas” disponible en http://www.lahistoriaconmapas.com/2012/04/la-historia-de-la-astronautica-y-la.html Podemos deducir entonces,que : Al lanzar una piedra hacia arriba , esta subirá hasta que su velocidad sea cero m/s y empezará a caer. Si se lanza con poco volverá a caer. Si se lanza a 40320 km/h (conocida comovelocidad orbital); la piedra empezará a dar vuelta alrededor de la Tierra infinitamente. Pero si la velocidad es mayor a la velocidad orbital (velocidad de escape), la piedra irá rodeando la Tierra hasta que finalmente escape de su campo gravitatorio.

La velocidad orbital es, lógicamente, característica de cada planeta. Se debe conocer la masa del planeta (en kilogramos), el valor de la constante gravitacional (0.000000000066742) y la distancia entre ambos cuerpos (el radio del planeta, en metros).

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GUÍA DE VISIONADO DE VIDEO N° 02

Desde el lanzamiento del primer satélite Sputnik en 1957 por la Unión Soviética hasta la fecha, se han acumulado 38,100 satélites, todos orbitando la Tierra, sin embargo apenas 1,090 aproximadamente están activos, el resto corresponden a satélites inactivos, satélites deteriorados, restos de cohetes y escombros provenientes de colisiones entre estos, todos ellos girando a nuestro alrededor con la posibilidad en aumento de colisión con otros satélites en el espacio.

Te invito a interactuar y analizar el contenido delos siguientes enlaces, aquí encontrarás información visual que te permitirá comprender lo leído anteriormente. Podrás observar como entra en órbita un satélite, específicamente el satélite WikiSat. Sale desde un globo a 35 km. Quema la primera etapa

durante 20 segundos y alcanza una velocidad de 2 km por segundo. Cuando, pasado cuatro minutos llega al apogeo, toda la velocidad es hacia adelante y de ese modo, al encender la segunda etapa durante varios segundos, alcanza casi 8 km por segundo. Esa es la velocidad de órbita a 250 km de altura que mantendrá el satélite durante un mes dando vueltas.

Video: Puesta en órbita WikiSat Subido por:wikisat Fecha de publicación 15/06/2011 Duración:0.35 minutos Enlace :

http://www.youtube.com/watch?v=LQ10gl6D7b0&feature=related

Video: Satélites en 3 minutos Subido por:argenmar Fecha de publicación 05/03/2011 Duración:3.04 minutos Enlace :

http://www.youtube.com/watch?v=2xSm9a4-xbo&feature=related Después de interactuar con estas páginas, responde las siguientes preguntas: ¿Qué términos relacionados al movimiento puedes rescatar de la lectura y los videos? ¿En qué se diferencia velocidad de escape de velocidad orbital? ¿La velocidad de escape es diferente para cada planeta? ¿Cómo podría calcularse? ¿El cuerpo que sale a órbita tiene trayectoria elíptica/ circular/ rectilínea, según la información?

Menciona dos conclusiones específicas de la observado y leído.

Recuerda las pautas a seguir al hacer uso de un video:

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MOVIMIENTO La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos, sin importar las causas que originan dicho movimiento.

Pero un movimiento (un cambio de localización/posición) no tiene ningún sentido sin un sistemade referencia.

Sistema de referencia: aquel cuerpo o conjunto de cuerpos que utilizamos para referirla posición de un objeto en movimiento. Habitualmente, nuestro sistema de referencia es la superficie de la Tierra, pero en otroscasos puede ser más útil utilizar otro. Por ejemplo, para describir el movimiento de losplanetas del Sistema Solar es más sencillo tomar como sistema de referencia el Sol.El cuerpo que se encuentra en movimiento respecto al sistema de referencia se denominamóvil. Cuando el tamaño del móvil es muy pequeño comparado con el recorrido que realiza,despreciamos sus dimensiones y, entonces, decimos que se trata de un móvil puntual.

Ejemplos de sistema de referencia Tanto el barco como la tierra firme son sistemas de referencia aceptables, y es sólo una cuestión de conveniencia escoger el más apropiado.

Sistema fijo y móvil.

El piloto en tierra observa movimiento del avión. sistema referencia fijo

el de

El punto de referencia es el árbol (fijo), el inicio del movimiento es cierta distancia del origen (más lejos del árbol).

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Consideremos el caso de un observador A que se encuentra en una vagoneta que se encuentra moviéndose a una velocidad constante V y un observador B que se encuentra en reposo sobre la tierra.

Asociemos respecto de cada observador: El observador A, al dejar caer una piedra, verá que este describe un movimiento vertical de caída libre.El observador B verá que inicialmente la piedra posee una velocidad inicial V de dirección horizontal y, debido a esto, este describirá durante su caída un movimiento parabólico de caída libre. ¿Cómo se mueve en realidad el cuerpo rectilínea o curvilíneamente? ¿Cuál de los dos observadores tiene la razón?

Elementos del Movimiento Observa las imágenes siguientes e infiere cuales son los elementos del movimiento? ¿Qué características tienen cada uno?

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Elemento Vector posición

( r )

Móvil

Características Llamado también radio vector.

Vector trazado desde el origen de coordenadas (sistema de referencia) hasta la posición del móvil.

Indica la ubicación (posición) exacta del móvil.

Todo cuerpo que realiza movimiento.

Trayectoria

Es la línea que describe el móvil.

Puede ser rectilínea o curvilínea.

Dependiendo de la trayectoria hay tipos de movimiento: Mov. Rectilíneo : MRUMRUV-Caída Libre y Mov Curvilíneos : Mov. Compuesto, Circunferencial.

Espacio

Es la medida de la longitud de la trayectoria.

Algunos autores afirman que espacio es igual a distancia.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Desplazamiento Es

el vector que representa el cambio de posición, se traza desde el punto inicial (extremo del vector posición inicial) hasta un punto final (extremo del vector posición final).

Es decir uno el punto de partida con el punto de llegada.

Distancia

Es la medida del desplazamiento.

A veces no existe desplazamiento, ni distancia recorrida pero si espacio recorrido (cuando el móvil regresa a su posición inicial)

8m A

B 4m

D

C

e = 24 m d= 0 m d= 0 m

APLICO LO APRENDIDO 1 Indicador: Identifica en esquemas mudos los elementos del movimiento.

1.

2.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 3.

4.

Indicador: Comprende y diferencia conceptos básicos del movimiento haciendo uso de cuestionario y esquemas.

1. Hallar el desplazamiento (distancia) si el móvil da dos vueltas completos al campo cuadrado. Parte en “A” a. 24 m b. 12 3m c. 9 d. 0 3m 3m

2. Hallar el desplazamiento del recorrido si el móvil parte en “A” y llega a “C” a. 6m B b. 4 c. 2 d. 0 2m

2m

2m A

3m

B

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A

C

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 3. a. b. c. d.

Hallar la distancia recorrida total del móvil.

48 m 4m/s B C 32 16 8m/s 16 16 0 16 2m/s A D

4. a. b. c. d.

Hallar el espacio recorrido por el móvil 45 m 40 16m C B 36 5m 20m 24 D 4m

E

A

Velocidad - Rapidez Velocidad media Características

-

Se representa V Es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado.

Ecuación:

-

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento.

También se pude expresar en función de las posiciones del móvil, como :

-

Rapidez media Características

Ejemplo 1

-

Se representa V = Vm Es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado También se le llama rapidez promedio.

Ecuación:

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Tramo A - B distancia recorrida = 350 m tiempo empleado = 3 min Tramo B - C distancia recorrida = 200 m tiempo empleado = 2 min Tramo C - D distancia recorrida = 450 m tiempo empleado = 5 min Movimiento completo distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m tiempo = 10 min rapidez media = espacio/tiempo = 1000 m/10 min = 100 m/min Cálculo de la velocidad media Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

desplazamiento = posición final - posición inicial = = -100 m - 500 m = -600 m Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos: velocidad media = desplazamiento/tiempo = = -600m/10 min = -60 m/min

Ejemplo 2

Determina la rapidez media a partir de la siguiente gráfica:

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APLICO LO APRENDIDO 2 Indicador: Comprende y diferencia conceptos básicos del movimiento haciendo uso de cuestionario y esquemas.

1. Lucía en un caminata , recorre los tramos : AB en 15 h, BC en 12 h y CD en 8 h. Halle la rapidez media para el recorrido total. a. 1 Km/h C b. 2 10 km B c. 3 20 km d. 4 A

2. Con una rapidez media de 4 cm/s de una hormiga sigue el camino curvilíneo de A hacia B. Halle el módulo de la velocidad media. a. 2 cm/s b. 3 100 cm c. 4 d. 5 A

40 km

75 cm

3. Cuando un automóvil avanza 90 m y retrocede 30 m emplea un tiempo de 60 s, determina: rapidez y velocidad media. a. 1 - 3 b. 2 – 1 c. 0 –1 d. 1 - 3

B

4. Si la velocidad media es cero, se puede afirmar que :

a. No hay movimiento b. La rapidez media también es cero c. No hay desplazamiento d. El espacio recorrido es cero

ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN GUÍA DE INTERACTIVIDAD 1

Simulación para afianzar el tema Movimiento http://www.colegiorubencastro.cl/files/Cinematica.swf , es una página que contiene un grupo de simulaciones sobre el tema de Movimiento: desplazamiento, espacio, velocidad y rapidez media, donde al interactuar podrás complementar tu aprendizaje de una manera divertida y significativa.

Además podrás desarrollara las actividades que se presentan y medir el logro de tu capacidad de comprensión de información sobre el tema en estudio. Ten cuenta lo siguiente: PASO A PASO FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” a. Ingresa al sitio web. b. Ingresa a índice y selecciona solo las pestañas “posición y desplazamiento” “velocidad media – rapidez media” c. Ingresa luego a cada actividad dentro de cada pestaña. Selecciona cada problema y sigue la secuencia en su desarrollo. d. Repite lo mismo para cada opción.

TAREA ¿Qué actividades realizar/ejecutar?

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más tiempo? ¿Qué actividades

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME El Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento más simple de la cinemática, su característica principal es que En el MRU la velocidad del móvil permanece constante.

Consecuencias de una velocidad constante -

Si el móvil tiene una velocidad constante no debe cambiar la dirección de su velocidad, por lo tanto ; la trayectoria debe ser necesariamente una recta.

Una velocidad constante solamente se da en una trayectoria recta.

-

Si el móvil tiene una velocidad constante no debe cambiar su módulo. es decir su rapidez debe ser Un movimiento con rapidez constante es denominado uniforme. constate.

-

-

Si el móvil tiene una velocidad constante no debe cambiar la dirección ni el módulo de su velocidad, o sea el móvil no acelera.

Si un móvil no acelera su trayectoria es una línea recta y su rapidez permanece constante.

Si el móvil tiene una velocidad constante su rapidez también será constante y recorrerá espacios iguales en tiempos iguales.

Si el móvil tiene una velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo.

e = v . t

Recuerda que:

Dos móviles tendrán movimientos simultáneos si empiezan y terminan su movimiento al mismo tiempo. Los tiempos empleados por cada móvil serán iguales:Simultaneidad de movimientos

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN Desarrolla los siguientes problemas aplicando las leyes del MRU 1. Un móvil se mueve con velocidad constante de 2. Una persona sale del punto A en auto a 36 km/h 72 km/h , calcular: , llega al punto B y regresa caminando a 4 km/h a. Cuántos metros recorre en el quinto segundo? (por el mismo camino). Si todo el recorrido duró b. Cuántos metros recorre en los cinco primeros 10 h. ¿Durante qué tiempo viajo en auto y estuvo segundos? caminando? c. Cuántos kilómetros recorre en 3 horas? a. 2 -6 h b. 1 – 9 c. 3 – 7 d. 2 - 8 3. Un móvil que va a 12 km/h llega su destino a la 4. Un niño se encentra a 136 m de una pared, en hora “t”. Si va a 18 km/h se demora 1 hora menos. cierto instante silba ¡qué tiempo después ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora escuchará el eco? (velocidad sonido = 340 m/s) (t+1)? a. 0,4 s b. 0,6 c. 0,7 d. 0,8 a. 7 km/h b. 8 c. 9 d. 10 5. Dos móviles A y B están separados una distancia de 6. La separación entre dos móviles es de 1520 km , si 1500 m. Ambos salen simultáneamente al encuentro inician su acercamiento con 60 km/h y 80 km/h, pero el más veloz tarda 2 h para partir ¿qué con velocidades constantes de 20 y 30 m/s distancia recorre el más lento hasta encontrar respectivamente ¿Después de cuánto tiempo chocan al otro móvil? los móviles? a. 650 km b. 720 c. 830 d. 910 a. 15 s b. 20 c. 25 d. 30 b.

7. Simultáneamente desde los extremos opuestos de 8. Desde el pie de un poste Rosita corre un puente dando saltos un sapo y una rana cruzan directamente hacia otro poste, a los 6 s de su partida se encuentra a 3 m del poste y a los 2 s el puente en 6 y 8 minutos ¿Después de cuánto tiempo de iniciado el movimiento los batracios se se ubica a 4 m después del poste. Halle el cruzan? espacio de separación entre postes. a. 4 min 30 s a. 20 m b. 22 c. 24 d. 26 b. 5 min 20 s c. 6 min 40 s d. 7 min 45 s 9. Un hombre observa una explosión a 996 m , si el 10. Susana y Lucero parten simultáneamente de hombre puede correr con una velocidad de 8 m/s Chiclayo y Trujillo encontrándose a 4000 km de Trujillo después de 10 h. ¿En cuántos km7h tiene ¿Qué espacio adicional podrá alejarse hasta ser que aumentar Susana su velocidad para llegar a alcanzado por la onda sonora?

Trujillo al mismo tiempo que lucero a Chiclayo? a. 20 m b. 22 c. 24 d. 26 La distancia entre Chiclayo y Trujillo es de 900 km. a. 62,5 km/h b. 40 c. 22, 5 d. 50 11.Juan (A) y Juanito (B) se encuentran frente a una 12.Dos autos separados una distancia de 800 m montaña. En cierto instante A silba .Después de parten simultáneamente al encuentro con cuánto tiempo A y B escucharán cada uno el eco? velocidades de 3 m/s y 7 m/s respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo estarán separados 200 m por segunda vez?

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” a. b. c. d.

10 -7,5 s 8 -6 12 - 4,5 9,5 - 7

13.Una persona se desplaza de un piso al inmediato a 14.Se tienen dos velas de igual tamaño, las cuales través de una escalera mecánica detenida tienen una duración de 4 y 3 h emitiendo energía empleando 90 s. Cuando lo hace parado sobre la luminosa, si las velas empiezan a emitir luz al mismo tiempo. ¿Después de cuánto tiempo el escalera en movimiento emplea 1 minuto. Determinar tamaño de una de ellas será el doble de la otra? qué tiempo empleará si se desplaza sobre la escalera en movimiento.

15.Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a las 6 16.Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino de la mañana con una velocidad de 60km/h, el otro a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una sale a las 10:00 a.m. con velocidad de 100 km/h. ¿A hora después y si viajará a 60 km/h llegaría una qué hora alcanzará el segundo auto al primero? hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a. 2 de la tarde a su destino a la hora fijada? b. 4 de la tarde a. 40 km/h b. 42 c. 48 d. 36 e. 32 c. 3 de la tarde d. 12 del día 18. Una persona dispone de 6 horas para darse un 17.Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente por el paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse punto “P” de una pista recta con velocidad de 8 m/s y conducir por un auto que va a 12 km/h, 15 m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los sabiendo que tiene que regresar a pie y a separa al cabo de dos minutos?

4 km/h? a. 420 m b. 1260 c. 630 d. 14 e. 840 a. 15 km b. 16 d.17 d.18 e.19 19.Dos puntos A y B están en la misma horizontal.

Desde A parte hacia B un móvil con velocidad constante de 20 km/h. Simultáneamente desde B parte un móvil con una velocidad constante de 10 km/h , si se encuentran a las 4 horas de partir , hallar distancia entre A y B. a. 100 km b.110 c.120 d.130 e.140

20. Compitiendo en la arena un caballo de carreras emplea 35 segundos, si su velocidad es aumentada en 3 m/s emplearía solamente 30 s, calcula la velocidad d el caballo es m/s : a. 15 m/s b. 16 c. 17 d. 18

APLICO LO APRENDIDO 1 Indicador: Resuelve problemas en equipos aplicando las leyes del MRU con coherencia y lógica.

1. Un móvil tiene velocidad de 25m/s ¿qué tiempo 2. José recorre el tramo AB de 60 km en 5 h ¿Cuál debe demora en recorrer 5 km? ser su velocidad para recorrer el mismo espacio en a. 100 s b. 150 c. 200 d. 250 dos horas menos? a. 20 km/h b. 15 c. 10 d. 5 3. En la figura hallar el tiempo de encuentro 4. Si ambos móviles parten simultáneamente a las 10:00 a.m. a.

1 s b.5 c.7 d.3 e. 9 ¿A qué hora se produce el encuentro?

18km/h

54km/h

a.

10:20 a.m. b. 11:00 c.12:00 d.12:30 e. 1:30 p.m.

36km/h

54km/

d = 100m 225km

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Página 18

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

5. Dos alumnos están separados 150 m. Si parten 6. Del encuentro de una piscina de 60 m de largo, salen simultáneamente rumbo al encuentro con velocidades 2 nadadores en la misma dirección (ida y vuelta) con constantes de 10 y 20 m/s. ¿A qué distancia del más velocidades de 30 m/s y 10 m/s. ¿A qué distancia del lento se encontrarán? punto de partida se produce el encuentro? a. 40 m b. 100 c. 90 d. 50 e. 110 a. 10 m b. 25 c. 30 d. 35 e. 60 7. Milagros salió en su auto último modelo (Ferrari - 8. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del otro.

2003) con una velocidad de 40 km/h, 2 horas después Luego de qué tiempo se encuentran a partir del instante Casandra en su moto Yamaha – 2003 sale del mismo mostrado a. 5 s b. 1 c.25 d. 10 e. 20 lugar en su persecución a una velocidad de 50 km/h.

VA = 72km/h VB = 30m/s ¿A qué distancia del punto de salida se produce el alcance? a. 100 km b. 150 c. 200 d. 400 e.350 500

9. En la figura, ¿qué tiempo debe transcurrir para que los 10.Entre Lima y Trujillo hay una distancia de 569 km. móviles equidisten del poste? ¿Qué tiempo empleará un ómnibus que se mueve con la velocidad uniforme de 70 km/h si hace tres a. 2 s b. 3 c. 4 d. 6 e. 9 descansos de media hora cada uno?

35m/s 45m/ a. 8,6 h b. 9,6 c. 7,6 d. 6,9 e. 6,8 80m

11.Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno al 12.Un móvil se desplaza con MRU recorriendo 350 m en encuentro del otro, si la separación inicial es de 100 m 5 segundos. Hallar la distancia recorrida entre el 6º y en y el segundo móvil alcanza al primero en 20 segundos.

10º segundo de su tiempo empleado.

Hallar la velocidad menor. a. 200 m b. 280 c.300 d.320 e.350 a. 1,5 m/s b. 2,5 c. 3,5 d. 2 e. 3 13.Un niño ha estado caminando durante 14 horas, si 14.Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 hubiera caminado una hora menos, con una velocidad km a las 19:00 horas, pero con la finalidad de llegar a las mayor en 5 km/h, habría recorrido 5 km menos.

18:00 horas tuvo que ir a 24 km más por hora. ¿A qué ¿Cuál es su velocidad? hora partió? a. 21 km/h b. 60 c. 70 d. 42 e. 50 a. 12:00 h b. 13:00 c. 14:00 d. 15:00 e. 15:00

APLICO LO APRENDIDO 2 Indicador: Resuelve individualmente problemas aplicando las leyes del MRU con coherencia y lógica.

1. En la figura, hallar : “d” a. 100 m tE b. 150 c. 200 10m/ d. 50 1 e. 35

tE 15m/ 2 250

d

3. En la figura, hallar : “d”

2. En la figura, hallar : “V1” a. 10 m/s tE = 3s b. 15 V1 c. 30 d. 40 e. 50

V2 = 20m/s 150

4. En la figura, hallar : “V2”

ta FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana tSantisteban Arbañil 40m/ 30m/ a 50m

d

ta

V1 =

V2 80m

ta 19 Página

240m

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” a. b. c. d. e.

20 m 150 30 250 100

a. b. c. d. e.

5. En la figura, hallar : “t” a. 1 s b. 3 c. 5 5m/s d. 6 25m/s e. 9 2 1 60m 7. En la figura, hallar : “t” a. 1 s b. c. d.

e.

3 4 2 5

70m/s A

15m/s B 80m

10 m/s 30 40 50 25

6. En la figura luego de qué tiempo estarán separados 30 m por segunda vez. a. 1 s 36km/h 72km/h b. 3

t t

c. d.

2

1

e.

60m

6 9 5

120

8. Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Después de 1 minuto, qué distancia los separa? a. 30 m b. 60 c. 120 d. 240 e. 180

t t A

B 30m

9. En la figura luego de qué tiempo equidistan del árbol. a. 100 s b. 40 2m/s 3m/s c. 120 d. 240 e. 180 300

10. En la figura, hallar : “V” a. 60 km/h b. 180 3V V c. 20 A B d. 30 e. 45 60km

11. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A con velocidades de 20 y 30 m/s, en una misma dirección. A los 40 s de la partida equidistan de un punto B. Halle la distancia AB . a. 100 m b. 1500 c. 1000 d. 2000 e. 2500

12. En la figura luego de qué tiempo estarán alejados 120 m a. 1s 25m/s 35m/s

13. En la figura, luego de qué tiempo estarán separados 80 m a. 4s b. 1 25m/s 5m/s c. 2 d. 6 e. 8

14. En la figura, hallar : “t” a. 1 s t b. 3 20m/s c. 2 1 d. 5 e. 6

15. Susan va caminando a su colegio a razón de 2m/s llegando 10 minutos retrasada, pero si viaja en bus a 12 m/s llega con 10 minutos de adelanto ¿Cuánto mide el camino que sigue Susan hasta su colegio? a. 2567m b.2790 c.2880 d. 3256 e. 4567

16. Geraldine paseando en bici se da cuenta que cada 8 s pasa junto a un poste , elespacio entre dospostes consecutivos es 60 m , determina la velocidad de la bici en km/h: a. 24 b. 25 c. 26 d.27 e.28

b. c. d. e.

t = 2H t = 2H A

B 180km

5 6 3 2

t

30m/s

2 250 400

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Página 20

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

17. Perla corre por una pista recta a 8 m/s (constante) , regersa caminando a 2 m/s , si se demora 150 s en el viaje de ida y vuelta : determina lalongituid del camino: a. 185 m b. 280 c. d.240 d.270 e. 265 19. Un policía de tránsito oye el claxon de un auto y después de 4 s lo ve pasar junto a él con una velocidad de 20 m/s ¿a qué distancia del policia el chofer tocó el claxon? a. 75 m b.80 c.85 d.90 e.95

18. En una persecución , un patrullero se halla a 300 m del auto sospechoso , 40 s más adelante la separación entre estos es 140 m , ¿en cuánto tiempo más lo alcanzará? a. 35s c. 34 c.33 d.32 e.31 20. Desde Chiclayo salen dos móviles al mismo tiempo. El primero con una velocidad constante de 60Km/h. y el segundo con una velocidad constante de 70 Km/h. Hallarla distancia que hay entre los dos autos a las 3 h. de haber salido, sabiendo que los dos llevan la misma dirección a. 25 km b.30 c.35 d.40 e. 45

Ecuación del Movimiento Observa la imagen que muestra

como

queda expresada la ecuación del movimiento en

función de las posiciones inicial y final del móvil.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Después de haber desarrollado

las actividades

anteriores satisfactoriamente, ingresa al Cd interactivo para

observar complementar

la información sobre

desplazamiento en los tres planos: unidimensional, bidimensional y tridimensional.

PASO A PASO: - Ingresa al CD - Selecciona Primer Bimestre: Cinemática - Selecciona elementos: Desplazamiento - Interactúa con el material.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN GUÍA DE INTERACTIVIDAD 1

Simulación para RESOLVER problemas de movimiento (MRU) http://www.genmagic.org/mates2/cm1c.swf , es un animación que te ayuda a comprender, analizar y aplicar las leyes del movimiento en la resolución de problemas, hacer cálculos matemáticos, verificar y resultados . Encontrarás problemas para :velocidad, distancia y tiempo. (Ten en cuenta que algunos autores consideran al espacio le denominan distancia) PASO A PASO - Ingres a la url - Ingresa a “Movimiento” (parte teórica…necsitas recordar, reforzar) - Luego ingresaa cada pestaña “velocidad” “distancia” “tiempo” para resolver cada problema planateado.

- Puedes hacer anotaciones, esscribir con el mouse y hacer anotaciones (izquierda- abajo)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Observa la imagen: Cuando el guepardo acecha a su presa, empieza por moverse sigilosamente. Preparado para la cacería, comienza a correr (parte del reposo), y a medida que lo hace, su velocidad está aumentando uniformemente hasta alcanzar a su presa.

Ingresa al siguiente video y observa el movimiento de la gacela y del guepardo, responde ¿Cómo el movimiento del guepardo y de la gacela? ¿Qué diferencias existen entre el movimiento de la gacela de la imagen con del video?

http://www.youtube.com/watch?v=tKqIp4ON4MU

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Podemos afirmar que:

Características:

Una partícula tendrá movimiento rectilíneo uniformemente variado si al desplazarse sutrayectoria es una recta y su rapidezaumenta odisminuye uniformemente.

En el MRUV el móvil sigue una trayectoria recta y su rapidez varía uniformemente

-

La trayectoria es una recta, por lo que la dirección de su velocidad no cambia.

-

La aceleración es constante: En tiempos iguales la velocidad varía en cantidades iguales.

-

La aceleración es colineal con la velocidad : Si la rapidez aumenta el movimiento es acelerado

La aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.

Si la rapidez disminuye el movimiento es retardado

La aceleración tiene sentido contrario a la velocidad.

V

- El velocidad siempre indica ¿Hacia dónde va el móvil?, la dirección.

- El sentido de la aceleración siempre indica si el móvil ¿acelera o desacelera? , la la rapidez aumenta o dismiuye.

a

V

a

Ecuaciones

Unidades (S.I)

Vf = Vi± at v, vi. vf (m/s) a (m/s2)

 Vi + Vf  t  2 

d=  Vf2

=

Vi2 ±

e (m)

2ad

e = Vi t ± at

t (s) n (adimensional)

2

2

en = Vi ±

en (espacio enésimo)

a(2n − 1) 2

 Vf − Vi    t 

+ Mov. acelerado - Mov. retardado

a= 

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Desarrolla los siguientes problemas aplicando las leyes del MRUV. 1. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es de 12 m/s2. ¿Qué distancia habrá recorrido en el 7º segundo de su movimiento? a. 78 m b. 50 c. 128 d. 13 e. 200

2. Un móvil se desplaza a razón de 30m/s; se aplican los frenos y retarda su movimiento uniformemente a razón de 4m/s². ¿Qué distancia recorre en el 4to. segundo de su movimiento?

a. 7m

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b. 16

c. 14

d. 24 e. 20 Página 23

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 3. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h y al aplicar los frenos desacelera a razón de 5 m/s2. ¿A qué distancia del punto en que Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”? a. 50 m b. 80 c.40 d.60 e. 90

4. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80 Km/h.

Un policía motociclista arranca en su persecución justo cuando el auto pasó en frente de él. Si la aceleración constante del policía es 2 m/s2. ¿Luego de qué tiempo lo alcanzará? a. 40 s b. 15 c. 38 d. 45 e.30

5. Cierto móvil que viajaba a la velocidad de 20m/s, desacelera uniformemente y luego de 3s su velocidad es de 8m/s. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para que se detenga totalmente? a. 1s b. 2 c. 4 d. 8 e. 5

6. Rayhan parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 4 m/s2 y viaja durante 4 s, durante los 10 s próximos se mueve a velocidad constante. Desacelera a razón de 8 m/s2 hasta detenerse. Calcular el espacio total recorrido.

Rpta:_____

7. Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a acelerar con 2 m/s2. Calcule el espacio recorrido en 6 segundos. a. 66 m b. 45 c. 50 d. 70 e. 30

8. Thaís parte del reposo y recorre en 2 s consecutivos los espacios de 26 m y 30 m , ¿En qué segundo de su movimiento recorre 46 m? a.12s b.14 c.16 d.18 e.20

9. Silvia parte con una velocidad de 5 m/s y a= 2 m/s2 durante 10 s, al final de los cuales continua el trayecto con velocidad constante. Se pide determinar el tiempo que empleará para recorrer 1 km desde que inicio su movimiento. a.35 s b.44 c.56 d.69 e.74

10.Massiel que se mueve con MRUV para por un punto A con una velocidad de 14 m/s y 40 m más adelante su velocidad es de 26 m/s . Determinar a qué distancia de A Massiel se encontraba 1 s antes de llegar a dicho punto.

Rpta:_____

Carlitos corre una velocidad de 2 m/s, de pronto sale un perro y Carlitos se asusta, aumentando su velocidad hasta 8 m/s en 2 s. ¿Qué aceleración experimentó Carlitos? a. 5 m/s2 b. 4 c. 6 d. 2 e. 3 12.Un representante del orden observa a un malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía parte acelerando a razón de 2 m/s2, en su persecución. ¿Después de qué tiempo será atrapado el malhechor?

11.Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del espacio recorrido durante el quinto segundo. a. 9º b. 5º c. 14º d. 12º e.18º

13.Carolina se mueve con velocidad constante de 5 m/s tras un vehículo que se encuentra en reposo , pero cuando está a 6 m el vehículo parte con aceleración de 2 m/s2 . Hallar a partir de ese momento el tiempo en que logra alcanzar al vehículo. a. 1 s b.2 c.3 d.4 e.5

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Página 24

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” a. 1 s

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

14. Un auto está esperando que cambie la luz roja.

Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 segundos a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con velocidad constante.

En el instante que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se encontrarán nuevamente el auto y el camión? a. 16 s

b. 17

c. 18

d. 19

e. 20

15.Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s durante 1 s. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción, durante 10 s a un promedio de 0,05 m/s2.

Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la distancia total recorrida por el auto. a. 7,5 m b. 1,25 c..8,65d. 9,25e.N.A.

16. Un auto se mueve a 72 km/h , un policía de tránsito arranca en su persecución desde el reposo en el instante en que el auto pasa delante de él. Si la aceleración del policía es de 0,5 m/s2 ¿A qué distancia lo alcanza? ( en m) a.1400 m b.2500 c.600 d.2800 e. 3200

17. David parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 4 m/s2 y viaja durante 4 s, durante los 10 s próximos se mueve a velocidad constante. Desacelera a razón de 8 m/s2 hasta detenerse. Calcular el espacio total recorrido. a.205 m b.208 c.212 d.215 e. 240

18. Un móvil parte del reposo y recorre 100 m en el 13º s . Determinar qué espacio recorrió entre el 4to y 8vo s.

19. Karen y Karolparten simultáneamente desde el mismo lugar del reposo y en la misma dirección .A los 5 s de partida ,la distancia entre ellas es de 50 m.

Calcular la aceleración ( en m/s2) del más rápido, si la del otro es de 3 m/s2. a. 1 b. 3 c.5 d.7 e.9

a.88 m

b.127

c. 192 d.245

e. 310

20.Yomira recorre 55 m en 2 s y 77 m en los 2 s siguientes. Determinar la rapidez inicial en m/s de dicho cuerpo. a. 16 b. 22 c. 33 d. 44 e. 55

21.CuandoEyanira recorre 100 m su velocidad se duplica . ¿Cuántos metros adicionales debe recorrer el móvil para que su velocidad se vuelva a duplicar? a. 100 b. 200 c.300 d.400 e. 500

22.Ivet se mueve con una velocidad constante de 5 m/s tras un microbús que se encuentra en reposo. Pero cuando está a 6 m , el microbús parte con aceleración de 2m/s2.Apartir de ese momento que tiempo tarda Ivet al microbús.

Rpta______

23. Angi pasea en su nuevo auto de carreras partiendo del reposo y con aceleración de 1m/s2 en línea recta alejándose de una montaña . En el instante que sale Angi toca la bocina y cuando ha recoriido18 m percibe el eco. Ayuda a Angi a determiner la ddistancia de separación inicial entre el auto y la montaña.

Rpta:_____ 24.Un ratón pasa frente a un gato en reposo a razón de 1m/s en dirección a su agujero que se encuentra a 5m de distancia. Si el gato puede acelerar a razón de 0,5m/s2 , entonces el gato atrapa el ratón Rpta:_____

25. Un leopardo africano puede lograr desde el reposo una aceleración de 8 m/s2. Si va a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4m/s2, y si ésta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en que el leopardo está a 18 m de ella.

Cuánto tardará el leopardo en atrapar a la gacela?¿Cuánto habrá recorrido la gacela antes de ser atrapada?, ¿A qué velocidad correrá el leopardo

antes de atrapar a la gacela.

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

APLICO LO APRENDIDO 1 Rpta:____

1.

Hallar EL tiempo de encuentro, si ambos móviles parten del reposo. a1 = 3m/s2

2. En la figura hallar el tiempo de alcance

a2 = 1m/s2

V0 = 0

V0 = 0 a1 = 3m/s

2

a2 = 2

d = 72 m a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

a. 1s

3. En la figura hallar el tiempo de encuentro V2 = 4m/s V1 = 8m/s a2 = a1 = 2

2

d = 60 m a. 5 s

b. 3

c. 1

d. 4

e. 2

a1 = 3m/s2

V0 = 0

c. 5

4. Un automóvil se desplaza con una velocidad de 60 km/h aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 s hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? a. 16 m b. 100 c. 144 d. 60 e. 120

5. En la figura halle el tiempo de alcance V0 = 0

b.

d = 16 m d. 7 e. 4

6. En la figura, hallar “a”

a2 = 2m/s2

80m/s

Vf = 0

8m a. 2s

b. 6

c. 8

d. 4

8s

e. 16

a. 40 m

b. 80

c.320

d d. 640

e. 240

7. Un auto parte con una velocidad de 60m/s y desacelera logrando recorrer 360m hasta detenerse.

Calcular la distancia recorrida en los dos últimos segundos de su movimiento. a. 10m b.24 c. 18 d. 6 e. 24

8. Un móvil que parte del reposo acelera uniformemente de modo que en los 2 primeros segundos recorre 10m. ¿Qué distancia recorre en los 2 siguientes segundos? a. 10m b. 20 c. 30 d. 40 e. 60

9. Dos móviles parten del reposo simultáneamente de un mismo punto acelerando sobre una recta y en el mismo sentido con 2 y 8 m/s2. ¿Qué tiempo después estarán separados 300 m? a. 1s b. 5 c. 6 d. 10 e. 7

10.Halle la velocidad final de un auto que pasa por un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s2 durante 3 segundos.

11.En la figura halle “x”

12.Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar, hasta que logra detenerse en 10 segundos. Calcule el espacio que recorrió desde que empezó a frenar hasta que se detuvo.

60m/s

4s Vf = 0

a. 30 m/s

x d= FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

b. 24 c. 18 d. 15

e. 17

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

a. 60 m

b. 80

a) 90 m d) 100

c. 120 d. 40 e. 240

13.Del gráfico: Calcule la aceleración del móvil.

b) 70 e) 110

14.Del gráfico calcular el tiempo empleado para ir a “A” a “B”. t a =3

t=4s

b. 6

c. 4

d. 3

s2

48 m/s

A

B

a. 2 m/s2

m

12 m/s

15 m/s

3m/s A

c) 80

e. 5

15.Cinthia y Mónica separadas inicialmente 40m, inician su movimiento desde el reposo con aceleraciones de 2m/s2 y 3 m/s2 respectivamente y en sentidos opuestos. Después de cuántos segundos se encuentran juntas.

Rpta:_____

a. 14 s

B

b. 10

c. 11

d. 12

e. 9

16.Un móvil triplica su velocidad liego de recorrer 400 m en un tiempo de 10 s.

Determina la aceleración del móvil.

Rpta:______

APLICO LO APRENDIDO 2 1. De la figura determine el tiempo de encuentro si ambos cuerpos parten del reposo. a1 = 3m/s2

2. En la figura, determine el tiempo de alcance, si ambos móviles parten del reposo. a1 = 6m/s2

a2 = 1m/s2

d = 100 m

d = 200 a. 10s

b. 6

c. 8

d. 7 e. 5

a. 15s

3. En la figura, calcule el tiempo en el cual ambos móviles estarán separados 300 m, si ambos partieron del reposo. a1 = 5m/s2

c. 10

d. 20

e. 8

5. Dos móviles que parten del reposo con aceleraciones de 5 m/s2 y 3m/s2 se encuentran distanciados 64 m.

Si viajan en la misma dirección, halle el tiempo de alcance.

b. 10

c. 12

d. 14

e. 2

4. En la figura determine el tiempo de choque; si ambos parten del reposo. a1 = 2m/s2

a2 = 3m/s2

700 m a. 12 s b b. 16

a2 = 4m/s2

a. 4

b. 6 c. 8

a2 = 4m/s2

d = 192 m d. 7 e. 5

6. Dos móviles que parten del reposo en la misma dirección y sentido, están separados 200 m; si se observa que el alcance se produce 10 s después de iniciado los movimientos. Determine la

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

a. 6s

b. 3

c. 4

d. 7

aceleración del móvil más lento, si están en la relación de 3 es a 1. a. 6 m/s2 b. 3 c. 5 d. 7 e. 2

e. 8

7. Un automóvil se mueve a 48km/h en una línea recta.

Repentinamente se aplican los frenos y se detiene luego de recorrer 2m. ¿Si se hubiera estado moviendo a 96 km/h y se aplicaran los frenos como en el caso anterior, de manera que, se obtuviese la misma desaceleración, cuál sería la distancia que recorrería desde el momento que se aplican los frenos hasta que se detiene? a. 4m b. 6m c. 8m d.10m e.12m

8. En la figura, hallar “x”

9. De la figura:

10.Dos autos están separados en 90 m uno delante del otro. Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante el 1º con una aceleración de 5 m/s2 y el 2º con aceleración de 7 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanzará al primero? a. 3 s b. 3 10 c. 10 2 3 2 d. e.

t = 4 seg VF = 18m/s

V1 = 2m/s A Calcule la aceleración: a. 5 m/s2 b. 4 c. 8

B d. 12

4m/s

4s 24m/s

x

56 a. 128 m

b. 112

c. 168

d. 240 e. 136

e. 1

11.Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene uniformemente a razón de 2 m/s por cada segundo durante un tiempo de 6 s. Determínese la distancia recorrida en los 6 segundos. a. 40 m b. 42 c. 7 d. 21 e. 23 13.Dos móviles se encuentran inicialmente separados 700m. Si salen de su estado de reposo al mismo tiempo con aceleraciones constantes de 6m/s y 8m/s, para encontrarse. ¿Cuántos segundos después se encontraran? a.5 s b. 10 c. 15 d.20 e. 25 15.A un auto que viaja a 10 m/s se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m ¿Qué tiempo demoró en detenerse.

Rpta:_____ 17.Un automóvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270m. La trayectoria fue: durante los 3 primeros segundos tiene una aceleración constante, luego con la velocidad adquirida hace nula la aceleración del móvil durante 6s más, con lo cual completa su recorrido. Hallar la aceleración del móvil durante el primer segundo.

Rpta:_____

12.Una partícula desacelera con 6m/s2. Hallar la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento. a.1s b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 14.Dos móviles “A” y “B” parten simultáneamente del reposo, del mismo lugar y con aceleraciones constantes de 3 y 5 m/s2 respectivamente. ¿Luego de qué tiempo estarán separados? a. 12 s b. 10 c. 8 d. 6 e. 4 16.Un móvil parte del reposo y acelera uniformemente de modo que los dos primeros segundos recorre 8 m. ¿Qué espacio logra correr en los cuatro siguientes segundos?

Rpta:_____ 18.Un móvil parte del reposo con aceleración constante y tarda 8 segundos en recorrer 600 m que hay entre dos puntos de su trayectoria. Si la velocidad en el segundo punto es de 100 m/s, calcular: la velocidad en el primer punto, la distancia que hay desde el punto de partida hasta el primer punto y por último la aceleración.

Rpta:_____

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Página 28

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 19. Un móvil aumenta su velocidad de 50 m/s a 70 m/s en 10 segundos. Calcular su aceleración.

20. A un auto que lleva la velocidad de 40 m/s se e aplica

Rpta:_____

los frenos y se produce una aceleración de 4 m/s2, hasta detenerse. Determinar ¿qué espacio recorrió en el último segundo de su movimiento?

Rpta:_____

GRÁFICAS MRU - MRUV ESPACIO MRU -

Gráfica recta constante

Móvilestá detnido

- La velocidad es constante y el

- La velocidad es constante pero el

móvil va hacia la derecha.

móvil va hacia la izquierda .

MRUV - Gráfica semiparábola /parábola - La pendiente en un punto determina el valor de la velocidad en ese instante.

- La velocidad aumenta: Mov - La velocidad retardado acelerado.

disminuye: Mov

VELOCIDAD MRU

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Página 29

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” - El espacio y el desplazamiento se determina con el área de la recta - La velocidad es constante.

MRUV -

Pendiente = tangente Valor abdoluto del área = espacio /A/ = e Área = desplazamiento A= d

- La velocidad es diferente de cero y va aumentando: - La velocidad es diferente de cero y va disminuyendo: Mov. Retardado .

Mov. Acelerado.

- El valor de la rg (negativa) =aceleración negativa - El valor de la tg (positiva) = aceleración positiva

-

La velocidad es diferente de cero . disminuye hasta cero luego aumenta.

-

Mov retardado y acelerado.

ACELERACIÓN MRUV

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Página 30

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” -

Área = variación de lavelociodad = Vf - Vo

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1.

Se dan las gráficas del movimiento de dos 2. Se muestra la posición de un movimiento rectilíneo con móviles con velocidades VA y VB ¿Cuál de ellos respecto al tiempo, calcula las velocidades que presenta posee mayor velocidad? el móvil.

a. A b. B c. Son iguales d. Faltan datos

x (m )

a. 2,6 m/s ; -1m/s b. 0,7 ; 2 c. 1 ; -3,5 x(m) d. 1,8 ; -5,3 14

A B

8 t (s)

6

10

t(s)

3. Se muestra la posición de un auto ( A ) y de un 4. En la gráfica V- t de una partícula que se mueve en forma bus ( B ), con respecto al tiempo, halla las rectilínea, halla la rapidez y la velocidad media de la respectivas velocidades. partícula hasta los 12 segundos. a. 1 m/s ; -0,66 m/s b. 0,66 ; -0,75 c. 5 ; - 1,4 d. 2,5 ; -1

a. 10 m/s ; 6 m/s b. 12 ; 72 V (m/s) c. 10 ;12 24 d. 6 ;18

x(m) 120 80

B A

8 120

160

t(s)

12

t (s)

- 12

5. Por una pista recta transitan dos móviles A y B 6. En la gráfica V – t, determina el módulo de la velocidad como se observa en los gráficos respectivos, media y rapidez media para el intervalo de t = 3 h a t = halla la distancia que recorren los móviles hasta 12 h. a. 1,25 km/h – 4 km/h los 8 segundos. a. 24 m ; 32 m b. 42 ; 23 (A) c. 28 ; 40 V(m/s) d. 26 ; 36 7

(B) V(m/s)

b. 3 ; 4 c. 2,6 ; 4 d. 1,66 ; 3

V( km/h) 6

5 4

t(s)

t(s) 2

8

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5

12

t(s)

-4

Página 31

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

7. La velocidad de un auto varía según el diagrama V – t , calcula la respectiva aceleración.

2

a. 10 km/h b. 12 c. 8 d. 6

V( km/h)

8. Desde un mismo lugar, en una pista recta, parten dos móviles A y B siguiendo la misma dirección, las velocidades de Ay B se muestran en las gráficas V – t.

Hallar el instante en que el móvil B da alcance al móvil A.

a. 10 s b. 12 c. 14 d. 16

45

10

(A) V(m/s)

(B) V(m/s)

8

t(h) 450

t(s)

t(s)

- 15

9. Dos buses A y B parten del mismo terminal a las 10.En el instante t= 2h la velocidad de un bus es de 28mk/h y cero horas, y se dirigen hacia el norte con mantiene una aceleración como lo muestra la gráfica a- t, velocidades como se muestran en la gráfica V- t calcula la velocidad del bus para el instante t = 9h. a. 35 km/h ¿Qué distancia separará a estos buses a las 7 h.

2 a. 30 km b. 50 c. 70 d. 100

b. 45 c. 50 d. 55

V(km/h) 60

a( km/h )

450

2

40

7

5

t( h )

11.La gráfica muestra la variación de la velocidad de una partícula, en el eje “x”. Hallar : a. La distancia recorrida en t= 0 s a t = 8 s b. El desplazamiento de la partícula en t= 0 s a t = 8s c. La velocidad media de todo el recorrido d. La rapidez media de todo el recorrido v ( m/s)

t(h)

12.Un móvil que tiene el siguiente gráfico ¿qué afirmaciones son correctas?( justifica ) a. La X 0 es 10 m ……………………… ( ) b. La X F es 0 m ………………………. ( ) c. La velocidad en t= 0 s a t = 3 s es - 5 m/s … ( ) d. La velocidad en t= 7 s a t = 9 s es 5 m/s …… ( ) e. El desplazamiento total es 30 metros ………( ) f. La distancia total es 0 m …………………… ( ) X( m)

4

15

4

6

8

t(s) 3

-4

5

7

9

t(s)

- 15

13.La figura muestra la variación de velocidad de 14.La gráfica muestra la variación de la velocidad de una una partícula, en el eje “x “. Hallar : partícula en el eje “x”. hallar : a. La velocidad inicial y final del movimiento. a. La velocidad media en t=0 y t = 8 s b. La aceleración en los seis primeros segundos b. La velocidad media en t=2 y t=6 s c. La aceleración en t= 6 s a t = 8 s d. La aceleración en t= 8 s a t = 10 s FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” v( m/s ) 6

6

8

10

T (s )

-3

15. La gráfica muestra la variación de la velocidad 16.Un móvil tiene la siguiente gráfica x -t ¿Qué de un móvil en ele je “x”. Hallar: afirmaciones son verdaderas? a. El espacio que recorre en t= 0 y t= 6s a. En t=3 y t=7 s la velocidad es negativa ( ) b. El desplazamiento en t=1 y t= 4 s b. El desplazamiento entre t=7s y t= 9s es positivo ( ) c. El espacio total recorrido es 40 m ( )

17. En la siguiente gráfica v –t hallar la velocidad 18. En la siguiente gráfica x –t, hallar el espacio inicial Vo del móvil si se sabe que es espacio recorrido. recorrido es 102 m y el desplazamiento 6 m. a. 10 m b. 20 c.17 d. 8 e. 12 a. -2 m/s b. 1 c. -1 d. 2 e.10

19. En la gráfica v-t, hallar el desplazamiento del móvil entre t= 2 s y t = 10 s. a. 10m b.15 c. 44 d. -5 e.-4

total

20.El movimiento de un avión jet mientras recorre una pista recta se define por la gráfica que se muestra. Determinar la aceleración y posición del avión cuando t=10s y t=25s.

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Página 33

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

APLICO LO APRENDIDO 1. Una motocicleta arranca desde el reposo y recorre 2. Un automóvil viaja por un camino recto con la un camino recto con velocidad que se indica en la rapidez que indica la gráfica v-t. gráfica. Determinar la aceleración y posición de la Determinar la distancia total que recorre hasta motocicleta cuando t=1s., t= 6 s y t=13s. que se detiene cuando t=48s

3. Dos móviles M y N que parten de un mismo

punto tienen las siguientes gráficas V-vs-t. ¿En qué instante se encontrarán?

4. Dos móviles A y B desarrollan M.R.U.V., y sus

velocidades varían según como se muestra en el gráfico: velocidad-vs-tiempo. Se pide encontrar la aceleración en m/s2 de cada móvil.

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Página 34

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 6. En la gráfica x-t determinar la velocidad en cada intervalo, además describe verbalmente el el instante t = 0, sus posiciones son: XA = -2m y movimiento del coche en los diferentes tramos del XB=4m, respectivamente. Calcular en qué recorrido. instante de tiempo “t” se encuentran, si sus

5. Dos móviles A y B parten al mismo tiempo, si en

gráficas

V-vs-t

son

los

siguientes:

7. El movimiento de Laura viene representado por la 8. La gráfica muestra el movimiento de Merly, siguiente gráfica x –t, explica el movimiento de ayúdale a determinar: la velocidad en cada tramo y Lura tramo por tramo y determina la Velocidad en el desplazamiento (problema 18) cada tramo

CAÍDA LIBRE GUÍA DE VISIONADO DE VIDEO N° 03

Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

Página 35

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” capaces

de

hacer vacío

se

inventaron

después,

hacia

el

año

1650.

Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad.

Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libre mente.

Te invito a escuchar y observar atentamente el siguiente video que te permitirá comprender de una manera más clara de dónde surge el concepto de caída libre.

Video: ¿Qué cae más rápido?

Subido por: euyinTube Fecha de publicación 04/07/2008 Duración:1.14 minutos Enlace : http://www.youtube.com/watch?v=_HgZOzo81Qk&feature=related Ahora responde: ¿De qué depende el movimiento de caída de los cuerpos? ¿En qué se diferencia un movimiento de caída de un mov. en caída libre? ¿Qué se demuestra con la experiencia de la pluma y la moneda? ¿Cómo es la velocidad cuando el cuerpo desciende?

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Complementa lo anteriormente interactuando con la animación siguiente, lleva a las manos de Galileo dos cuerpos diferentes y suéltalos. Realiza la misma operación encerrando la torre en el tubo que genera el vacío. http://www.planetseed.com/uploadedFiles/Science/Laboratory/Air_and_Space/G alileo_Drops_the_Ball/anim/en/index.html?width=530&height=635&popup=true Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

- Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.

- En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

- Ecuaciones:

Vf = Vi ± gt

Vf2 = Vi2 ± 2 gh

h=

 Vi + Vf   2

  t 

h = Vit ± g

t2 2

Completa el siguiente cuadro, según la explicación en la pizarra: CASOS Cuerpo soltado /dejado caer/liberado

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Características

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

Cuerpo lanzado hacia abajo

Características

Cuerpo lanzado hacia arriba

Características

Debes tener en cuenta:

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Página 37

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

GUÍA DE INTERACTIVIDAD 2

Simulación para EXPERIMENTAR sobre Caída Libre APRENDIZAJE ESPERADO: Diferenciar la caída libre de los cuerpos de la caída vertical.

Los siguientes applest de java te permitirán comprender cómo es la caída de los cuerpos en el aire y en el vacío. Puedes cambiar masas, formas, densidades.

PASO A PASO

INDAGACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN

EXPERIENCIA 1 CAIDA VERTICAL DE LOS CUERPOS - Ingresa al siguiente applet de java: http://perso.wanadoo.es/cpalacio/caidaCuerpos2.htm Observa las imágenes del movimiento. Anota los tiempos. ¿Cuál llegará antes al suelo? ¿El más pesado? ¿Depende de su forma? ¿De su densidad? ¿O todos caen al mismo tiempo?

-

Cambia la masa y la forma de los cuerpos y observa su caída. Mantener la densidad constante D = 1 kg/m3 Masa

Formas / tiempos Esférica

Apuntada

Plana

1 kg 2,5 kg 3 kg 5 kg -

Deja caer los cuerpos cambiando de masa , forma y densidad del medio Densidad

Masa

Formas / tiempos Esférica

1,2 kg/m3

Apuntada

Plana

1 kg

1,65 kg/m3 2,25 kg/m3 FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

Página 38

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 2,55 kg/m3

2 kg

2,85 kg/m3

1 kg

3 kg/m3

5 kg

Responde: 1. ¿Qué cuerpos caen más rápido en un medio de igual densidad?

2. ¿De qué depende la caída vertical de los cuerpos?

3. ¿Cómo es la caída de los cuerpos de diferente forma , igual masa en un medio de distinta densidad?

4. Si aumentamos la densidad y la masa de los cuerpos , el tiempo empleado es ( menor – igual – mayor)

5. A mayor densidad , igual masa , el tiempo empleado es ( menor – igual – mayor) 6. Conclusiones:…………………………………………………………………………………………………

EXPERIENCIA 2

CAIDA EN EL VACÍO DE LOS CUERPOS

-

Colocar la densidad en cero (0), para generar el vacío.

-

Deja caer desde la misma altura cuerpos esféricos, apuntados y planas de diferentes masas.

-

Deja caer desde la misma altura cuerpos de diferentes formas pero con la misma masa.

-

Cambia las masas y formas de los cuerpos.

-

Completa el cuadro. ¿Qué podemos deducir de la observación de sus movimientos y del tiempo que emplean en llegar al suelo?

Altura

Masa

Formas / tiempos Esférica

2m

Apuntada

Plana

1 kg 2 kg 3 kg

3m 4m

1, 5 kg

5m Responde: 1.

2.

3.

4.

¿Cómo caen los cuerpos en el vacío? ¿Cómo son las gráficas del movimiento cuando la masa es constante y las alturas diferentes?

Cómo son los tiempos al variar las masas y mantener la altura constante? ¿A qué conclusiones puedes llegar de la experiencia?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

Trabajar con g = 10 m/s2

Página 39

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

1. Se dispara un cuerpo verticalmente hacía arriba con 2. Qué tiempo permanecerá en el aire una pelota velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora en lanzada verticalmente hacia arriba de modo que alcanzar su máxima altura alcance una altura de 19,6m. (9,8m/s2) a. 2s b.6s c.8s d. 4s e. 10s a. 1s b. 2s c.3s d. 4s e. 5s 3. Se dispara un proyectil verticalmente hacía arriba con una velocidad de 50 m/s. Al cabo de que tiempo la velocidad es de 10 m/s por primera vez y a qué altura se encuentra a. 4s b. 5s c. 2s d. 6s e. 7s 5. Una bola se deja caer desde lo alto de un edificio de 125 m de altura. Calcular cuánto tardará en caer y con qué velocidad llegará al suelo a. 40m/s b. 50m c.60 d. 25 e. 30

4. Una piedra se deja caer y recorre una altura H en 12s. ¿Qué tiempo demorará en recorrer H/2? a. 5s b. 9s c 8.46s d. 11.2s e. 7.12s 6. Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin velocidad inicial. Si en el último segundo recorre 25 m; calcular la altura desde el cual fue abandonado. a. 35m b. 40m c. 45m d. 50m e. 52m

7. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una 8. Un cuerpo se lanza verticalmente hacía arriba velocidad constante de 5 m/s; cuando se encuentra a desde una ventana y luego de 4 segundos triplica una altura de 360 m, se deja una piedra, calcular el su velocidad. Hallar la máxima altura alcanzada tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie por el cuerpo respecto al lugar de lanzamiento terrestre (g = 10 m/s2). a. 5m b. 6m c. 7m d. 8m e.9m a. 5s b.7s c. 9s d. 11s e. 13s 9. Una esfera se deja caer desde 80 m de altura y al rebotar en el piso se eleva siempre la cuarta parte de la altura anterior. ¿Qué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el tercer impacto? a. 1s b. 6s c. 8s d. 16s e. 4s 11. Desde una misma altura se deja caer un cuerpo y simultáneamente se lanza otro hacia abajo con velocidad de 2m/s, después de que tiempo estarán separados 10m a. 2s b.3s c. 4s d.5s e. 6s

10. Desde un punto se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 3s, calcular la altura del punto con respecto al nivel del agua a. 20m b. 30m c. 40m d. 44.1m e. 42.2m 12. Qué tiempo está en el aire un cuerpo que cae, si en la mitad de la altura tiene una velocidad de 39,2 m/s a. 4,6s b. 4,8s c. 5,4s d. 5,6s e. 5,8s

13. Dos cuerpos A y B situados sobre una misma línea 14. Con que velocidad se debe lanzar una piedra vertical, separados por una distancia de 100m son para que logre una altura máxima de 3,2 m arrojados uno contra el otro con velocidades de 30 y 20 a. 6m/s b. 8s c. 10 d. 4 e. 5 m/s respectivamente. ¿Después de que tiempo chocan? a.2 s b.3s c. 4s d. 5s e. 6s 15. Desde la azotea de un edificio se suelta una piedra. Si 16. Desde la ventana del tercer piso de un edificio , en los 90 últimos metros de su recorrido (antes de un muchacho ve pasar una pelota que es lanzada impactar el suelo) su velocidad se duplica, hallar la desde el piso luego de 3 s , después de 9 s vuelve altura del edificio a pasar la pelota delate de él pero de bajada. a. 60m b. 30 c. 90 d. 120 e. 100 Calcular la velocidad inicial de la pelota. a. 60 m/s b. 120 c. 30 d. 40 e. n.a 17. Dos piedras son lanzadas de un edificio, si una es 18. Dos cuerpos A y B se encuentran en la misma soltada y luego de 2 s se lanza la otra con velocidad de vertical, separados una distancia de 40 m . El que 2m/s hacia abajo. ¿En qué tiempo la velocidad de la se encuentra arriba A, se suelta y primera será el doble de la segunda a partir de que es simultáneamente el, de abajo B, se lanza hacia FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” lanzada la primera? a. 1,6 s b.3 c.2,6

d.5,6

e.3,6

19. Un cuerpo A se deja caer a partir del reposo desde una cierta altura y después de 2 segundos otro cuerpo B se lanza verticalmente hacia abajo desde el mismo lugar de donde se dejo caer A, con una velocidad inicial de 25 m/s. Hallar a qué distancia del nivel de lanzamiento se producirá el encuentro de los cuerpos. a.180m b. 150 c. 140 d. 120 e. 125

arriba con una velocidad de 50m/s . ¿Después de cuántos segundos chocan los cuerpos? ¿qué altura desciende A y asciende B? Rpta:____ 20. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30m/s, luego de 4s, otra piedra se deja caer desde la misma posición. ¿Luego de cuánto tiempo después de lanzar la segunda piedra, las piedras se encuentran juntas? a. 2s b. 3s c. 4s d. 5s e. 6s

APLICO LO APRENDIDO 1. ¿Qué velocidad inicial debe dársele a un cuerpo 2. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con para que caiga 980 m en 10 s; y cuál será su una velocidad de 10 m/s. Se pide: velocidad al cabo de 10 s.

- Calcular la altura que subirá.

Rpta:____ - El tiempo que demora en subir y bajar.

- El tiempo que demora en regresar al lugar de partida.

- La velocidad de llegada.

Rpta:____ 3. Un fusil tira una bala verticalmente hacia arriba con 4. Se suelta una ladrillo desde 120m de altura y una velocidad de 70m/s, ¿hasta qué altura subió la simultáneamente se lanza otro desde el piso hacia bala? arriba a 60 m/s ¿Qué tiempo tardan en cruzarse? a. 190m b. 225m c. 245m d. 250m e. 255m a. 2s b. 3s c. 4s d. 5s e. 6s 5. Una piedra cae libremente desde cierta altura, 6. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80 m impactando con una rapidez de 30 m/s ¿Qué tiempo ¿qué distancia recorrerá en el segundo de su tarda en recorrer los últimos 25 m? movimiento, en metros?

Rpta:____ Rpta:____ 7. Se lanza verticalmente una piedra hacia arriba, si a 8. Una piedra es lanzada hacia arriba en la tierra y la mitad de su recorrido de su altura máxima la alcanza una altura de 20m ¿Cuál será la gravedad en velocidad es de 10 2 m/ s ¿Con qué velocidad un planeta donde el mismo cuerpo es lanzado hacia inicial se lanzó el cuerpo ? arriba en forma vertical y alcanzando una altura de a. 10m/s b. 20 c. 40 d. 50 e. 55m/s 4 m?

Rpta:____ 9. Una moneda se suelta desde cierta altura respecto 10.Una persona lanza un cuerpo verticalmente hacia a la superficie terrestre .Si observamos que en el arriba con una rapidez de 40 m/s. Determina la último segundo de su caída recorre 35m ¿Desde qué rapidez luego de 5 s asimismo a qué altura respecto altura se soltó la moneda? al nivel de lanzamiento se encuentra a. 70m b. 75 c. 80 d. 85 e.N.A

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Página 41

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 11.Se lanza verticalmente hacia arriba una partícula 12.Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con .Dos segundos después se lanza una segunda velocidad de 20 m/s .Calcula el tiempo que demora partícula y con la misma velocidad inicial que la en alcanzar una velocidad de 6 m/s por segunda vez. primera, y observa que las partículas chocan 0,4 s ( g = 10 m/s2) después que la segunda pelota fue lanzada. a. 2,4s b. 3,5s c. 4,6s d. 5,1s e. 2,6s Determina la velocidad inicial de las partículas.

Rpta:____ 13.Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y 14..En cierto planeta la aceleración de la gravedad es la con 30 m/s desde el borde de un acantilado. cuarta parte de la aceleración de la gravedad de la Despreciando la resistencia del aire ¿Al cabo de qué tierra. En la tierra se abandona una moneda desde tiempo el cuerpo estará 35 m por debajo del punto una altura “H “y demora en llegar al piso en 3 s .Si de lanzamiento? repetimos la misma experiencia en este planeta, Rpta:____ ¿Cuánto tiempo demora la moneda en llegar al piso? a. 2s b. 3s c. 4s d. 5s e. 6s 15.Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, 16.Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza desde la superficie de la tierra, con una cierta hacia arriba una pelota con una rapidez de 60m/s, velocidad inicial “ V “ que permite alcanzar una luego de 4s se lanza otra con 40m/s y hacia arriba altura máxima “ H” .Si dicha velocidad se duplicara, del mismo lugar de la primera. Determine la su altura máxima aumentará en 60 m. Hallar “H “ separación entre las pelotas 3s después del segundo a. 25m b. 24m c. 20m d. 12m e. 4m lanzamiento. a. 80m b. 90m c. 100m d. 120m e. 125m 17.Una persona lanza una bola verticalmente hacia 18.Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba arriba con una velocidad de 24 m/s y a los dos con una velocidad de 10 m/s, desde su ventana. Su segundos lanza otra con la misma velocidad ¿ A qué vecina de algunos pisos más abajo atrapa la pelota 3 altura se encuentran las dos bolas? segundos después de haber sido lanzada la pelota.

Calcula la altura recorrida por la pelota. (g=10m/s2). a. 25,4m b. 24,5m c. 25m d. 12m e. 24m a. 80m b. 50m c. 40m d. 20m e. 25m 19.Un globo aerostático asciende con una rapidez 20.Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con constante de 10 m/s. Cuando está a 30m de la una velocidad de 15 m/s, en caída libre. ¿Qué superficie terrestre, deja caer un saco. Calcula la espacio recorrerá en el quinto segundo de su altura recorrida y el tiempo de caída del saco. movimiento? (g=10m/s2).

Rpta:_____ a. 60m b. 50m c. 40m d. 20m e. 25m 21.Un globo meteorológico desciende con una 22.En cierto planeta se observa que un cuerpo cayendo velocidad constante de 5 m/s, cuando se encuentra cerca de la superficie, en caída libre, duplica su a una altura de 60 m sobre la superficie, desde el velocidad luego de recorrer 81 m en la que tarda 3s. globo se abandona una piedra .¿Qué tiempo tarda la Calcular la aceleración de la gravedad en este piedra en llegar al suelo? (g=10m/s2). planeta que no tiene atmósfera. a. 2s b. 3s c. 4s d. 5s e. 6s a. 1m/s2 b. 2 c. 4 d. 5 e. 6 23.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con 24.Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y una velocidad v, si luego de 6 s su velocidad es 30 cuando le faltan 2 s para alcanzar su altura máxima, m/s hacia arriba ¿Cuál es el valor de v en m/s? se encuentra a 60 m del piso ¿Cuál fue la velocidad a. 60 de disparo? b. 50 c. 80 d. 90 e. 95 a. 30m/s b. 40 c. 50 d. 55 e. 64

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Página 42

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 25.Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba , 26.Desde la altura de un edificio que mide 180 metros desde la parte alta de una torre de 200 m de de altura, se deja caer (suelta) una pelota de béisbol. altura, si demora 10 s en llegar al piso. Calcular la para que la pelota llegue al suelo se necesitan. velocidad inicial. a. 2 s b.6 s c.10 s d.18 s e.20s a. 20 m/s b. 30 c. 40 d. 50 e.60 27. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba 28. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y desde una ventana y luego de 4 s triplica su una persona ubicada en el borde de ésta escucha velocidad . hallar la máxima altura alcanzada: el sonido del impacto luego de 51 s. Calcular la a. 1 m b. 2 c.3 d. 4 e. 5 profundidad del pozo: a. 5780 m b. b.8967 c. c. 4580 d. d.4379 e. e.7650

MOVIMIENTO COMPUESTO Observa las trayectorias de los móviles en cada una de las siguientes imágenes:

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Página 43

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Movimiento Compuesto

es aquel que está formado

por dos movimientos simples. Se entiende

por movimiento simple cuando se tiene un MRU o MRUV. MRU + MRU

MTU + MRUV

Trayectoria : Línea recta

Trayectoria : Parábola

Principio de Independencia de los Movimientos Establecido

por Galileo Galilei: “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se

desarrollan independientemente uno de otro , es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente.

TIPOS DE MOVIMIENTO COMPUESTO COMBINACIÓN DE MRU + MRU - Movimiento cuya trayectoria es una línea recta.

- Cada MRU respeta sus elementos: espacio, velocidad.

- El tiempo es el único elemento en común.

-

Cómo existen dos espacios y dos velocidades, deberá existir un espacio y una velocidad resultante.

- El espacio y velocidad resultante son las que determinan la verdadera o real dirección del movimiento así como el espacio real recorrido.

- Observa la imagen: ex = espacio horizontal. (desviado), ey= espacio vertical (ancho), e = espacio recorrido , vR = velocidad resultante VR = Vx

2

+ Vy2

e X= vX. t

e Y= vY t

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e = vR. t

Página 44

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” Ejemplo 1: Un bote sale de la orilla de un río y lo intenta atravesar en dirección perpendicular a la corriente. Si la velocidad del bote es 32 m/s. La velocidad de la corriente es 40 m/s y el ancho del río es 120 m.

Calcular: a. La velocidad del bote respecto a la tierra b. Tiempo que tarda en atravesar el río c. El espacio que se habrá movido río abajo al atravesarlo d. El espacio total recorrido por el bote

Ejemplo 2 : Un nadador atraviesa un río de ancho 100 m con velocidad de 2 m/s respecto al agua. Si el nadador se mueve perpendicularmente a la corriente y esta tiene una velocidad de 4 m/s respecto a Tierra, ¿cuál es, en módulo, la velocidad del nadador respecto a Tierra? Si el nadador emplea un tiempo t = 50 s en atravesar el río, ¿a qué distancia del punto de partida alcanza la orilla opuesta?

COMBINACIÓN DE MRU + MRUV - Movimiento cuya trayectoria es una semiparábola- parábola - El MRU corresponde al movimiento horizontal y el MRUV al movimiento vertical (caída libre )

- El tiempo es el único elemento en común.

- La velocidad real, resultante en cada instante de tiempo resulta de la combinación de ambos.

- Casos: tiro horizontal : con ángulo - sin ángulo y tiro parabólico Tiro Horizontal Sin ángulo

Se

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muestra

un

cuerpo

lanzado

en A de

Página 45

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. MRU En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.

Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.

Ecuaciones:

Tiro Parabólico

Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad

y una inclinación q, por efecto de la gravedad, a medida

que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B. Tiempo de Vuelo:

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Página 46

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

Altura Máxima:

Alcance Horizontal: Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal: Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo: Alcance Horizontal Máximo :El alcance horizontal máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45° Observación: Puedes operar descomponiendo la velocidad inicial al principio y luego utilizar las ecuaciones ya conocida de MRU y C. libre.

ACTIVIDAD DE AMPLIACIÓN GUÍA DE INTERACTIVIDAD 3

Simulación para comprender el movimiento compuesto Ingresa a cada una de las animaciones siguientes para visualizar movimiento compuesto. http://www.profisica.cl/images/stories/animaciones/p arabola2profisica.swf

trayectoria, características

del

http://fisicayquimicaenflash.es/swf/fisica/cinemat /cinematica08.swf

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Página 47

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asigna turas/fisica/animaciones.html

http://www.aves.edu.co/ovaunicor/recursos/5/Movim iento%20Parabolico.swf

INDAGACIÓN Y EXPERIMENTACIÓN GUÍA DE INTERACTIVIDAD 4

Simulación para EXPERIMENTAR sobre Movimiento Compuesto APRENDIZAJE ESPERADO:

Interpreta el Principio de Interdependencia de Galileo Galilei en la combinación de dos MRU haciendo uso de las TIC.

PASO A PASO EXPERIENCIA 1 Ingresa al siguiente animación

CRUZANDO EL RÍO

http://www.educaplus.org/movi/4_1rio.html Selecciona cada pestaña según la experiencia Realiza las tabulaciones completando los cuadros

según los datos obtenidos en las

simulaciones.

Cambia los valores de la velocidad de la corriente y de la moto e inicia la simulación. Observa el recorrido, trayectoria, velocidades después de un tiempo de 15 s.

I. CRUZANDO EL RÍO A FAVOR O EN CONTRA DE LA CORRIENTE V. corriente (m/s)

v. moto (m/s)

5

5

5

10

VR ( m/s )

t (s)

x (m)

y ( m)

0º

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Página 48

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 10

5

-5

5

-10

5

-10

15

Responde: 1.

¿Cómo se desplaza la moto respecto a las aguas del río?

2.

¿Por qué la posición "y ( m) " es cero?

3.

¿Qué pasa cuando se aumenta la velocidad de la moto?

4.

¿Qué sucede cuando cambia la dirección de la corriente? ¿Cómo es el desplazamiento de la moto?

5.

¿Qué pasa cuando la moto viaja en dirección contraria a la corriente pero con la misma rapidez?

6.

¿Qué pasa cuando la velocidad de la corriente es mayor a la velocidad de la moto y en sentido contrario a la moto?

7.

Si aumentas la velocidad de la moto ¿Cómo es el espacio recorrido en función a los anteriores?

II. CRUZANDO EL RÍO PERPENDICULARMENTE v. corriente (m/s)

v. moto (m/s)

vR (m/s)

5

5

90º

5

5

37º-38º

5

5

50º

5

5

63º

5

5

125º

t (s)

x (m)

y (m)

Responde: 1.

¿Cómo es el desplazamiento de la moto cuando el ángulo es 90º?

2.

¿Cómo es el desplazamiento en "x" e "y" y el tiempo cuando el ángulo el 37º - 38º?

3.

¿Cómo es el desplazamiento en "x" e "y" y el tiempo cuando el ángulo aumenta (50º y 63º)?

4.

¿Cómo debería ser el ángulo para qué el espacio desviado por la corriente disminuya?

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Página 49

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

CIMBINACÓN DE MRU - MRUV

EXPERIENCIA 2

I.

TIRO SEMIPARABÓLICO Modificar la altura según cuadro y completa los datos que se piden.

Altura

Vo

Vx

Vyo

Vfy

Vf

x

y

t

(m)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

5

10

10

10

15

10

5

20

10

20

15

20

Responde: 1. ¿cómo es el espacio horizontal y el tiempo cuando la Vo es 10 m/s y la altura es 5,10 y 15 m?

2. Compara la Vfy cuando la Voes 10 y 20 m/s , altura de 5 m y 10 m. Fundamenta.

II.

TIRO PARABÓLICO ángulo

Vo

Vxo

Vyo

Vfx

Vfy

Vf

x

y

t

H

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m/s)

(m)

(m)

(s)

(m)

37

10

37

20

45

10

45

20

53

10

53

20

60

10

60

20

Responde: 1.¿cómo es la altura máxima y el desplazamiento cuando la Vo es 10 y 20 m/s y el ángulo se mantiene igual?

2¿Compara la altura máxima , espacio horizontal y tiempo cuando la Vo es 10 m/s y el ángulo de elevación 37º, 45º, 53º y 60º?

3¿cómo influye el ángulo en el desplazamiento horizontal y la altura máxima alcanzada por el proyectil?

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

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Página 50

I.E. “Nuestra Señora del Rosario”

1.Un bote anclado en el medio de un río inicia su movimiento río abajo, y luego de cierto tiempo da la vuelta y se mueve río arriba. Si la velocidad del bote respecto al río es 18 m/s, y de aquel respecto al fondo es 8 m/s. ¿Cuáles son las velocidades del bote río abajo y río arriba? a. 13 m/s - 5 m/s b. 26 - 10 c. 22 -14 d. 25 - 15 e. 23 - 4 3.

Se lanza una pelota con velocidad de 50 m/s formando un ángulo de 53ºrespecto de la horizontal.

Determinar : a. tiempo que demora en alcanzar altura máxima b. altura máxima c. alcance horizontal

2.Un bote sale de un punto A de la orilla de un río que tiene 144m de ancho y cuyas aguas tienen una velocidad de 5m/s, en una dirección AB perpendicular a las orillas. Si la velocidad del bote respecto a las aguas es 12m/s, calcular: a. En cuánto tiempo cruza el río b. A qué distancia del punto B logra desembarcar c. Qué distancia recorre d. Con qué velocidad cruza el río Rpta:_____

5.Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas

6.Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza

tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río.

Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía. a. 300 m b. 400 c. 500 d.600 e. 350 7.Desde lo alto de una torre de 150m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 120m/s. Cuando transcurran 5s se pide determinar: 1) La distancia horizontal avanzada.

2) La altura a la que se encuentra respecto al piso.

3) La velocidad total del proyectil.

Rpta:_____

4.De lo alto de una torre se lanza una piedra con velocidad horizontal de 40 m/s , si la piedra estuvo en movimiento 3 s , hallar: a. Altura de Latorre b. Espacio horizontal c. Velocidad final

horizontalmente una piedra a razón de 10m/s. Si la azotea está a 80m del piso, calcular a qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra. a. 32 m b. 48 c. 44 d. 40 e. 36

8.Un avión bombardero avanza horizontalmente a

una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo? a. 3000 m b. 4080 c.. 4040 d. 4000 e. 2000

9. Un mortero dispara un proyectil con una velocidad de

10.

11. “Batman” se lanza horizontalmente con 7 m/s desde

12. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la pelota

100m/s y un ángulo de elevación de 53° con la horizontal, calcular la altura máxima que alcanzo, su alcance horizontal y el tiempo que estuvo en el aire.

Rpta:_____

un edificio de 45 m de altura. ¿A qué distancia del pie del edificio, caerá?

7 m/s

45 m

Un proyectil es lanzado bajo un ángulo “ ”, de modo que su altura máxima es de 1500 m y su alcance horizontal 3460m. Calcular el valor de “ ”.

53º b.37º c.60º d.30º e. 45º

imprimiéndole una velocidad de 20 2 m / s como se muestra en la figura. Luego la pelota cae: Hoyo

a. 15 m b. 28 c. 21

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45º 100 m Página 51

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” d. 35 e. 14

a. b. c. d. e.

En el hoyo 25 m después del hoyo 20 m antes del hoyo 50 m después del hoyo 40 m antes del hoyo

13. Una bomba es soltada desde un avión que se

14. Determínese con qué ángulo de elevación debe

15. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con que el

16. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al

mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué distancia horizontal recorrió? a. 15 s ; 1000 m b. 15; 500 c. 15 ; 200 d. 20; 200 e. 20 ; 1000

cuerpo llega a impactar con el piso a. 30 m/s V = 30m/s b. 40 2 c. 40 d. 50 2 45m

dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima. a. 37º b. 53º c. 30º d. 16º e. 60º

piso? a. b. c. d. e.

e. 30 2

1s 9 2 4 3

37º

V = 50m/s

135m d

17. Una pelota se lanza con una velocidad de

50 18. Si el choque de ambos cuerpos lanzados m/s bajo un ángulo de 37º sobre la horizontal. Calcular simultáneamente se produce en la posición “d” si el rebote de la pelota se considera elástico. mostrada. Hallar “α”. a. 45º a. 10 m b. 60º 50m/s V b. 40 c. 37º V c. 20 d. 30º 37º α d. 25 e. 53º 80m 60m e. 30

d 200m 19. El arco muestra una porción de la trayectoria 20. Un esquiador abandona el llano con una velocidad parabólica de un proyectil. Si la velocidad en “A” es de de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué distancia de “A” el 50 m/s. Calcular la distancia vertical entre “A” y “B”. esquiador aterrizará sobre la pendiente? a. b. c. d. e.

30 m 70 35 100 45

A

37

V1 B

g

45º V2

a. b. c. d. e.

60 m 75 40 35 100 37º

21. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un trapecista se

lanza en el instante mostrado con una velocidad de

22. En el Parque de las Leyendas un mono que se

balancea en un columpio se lanza en el instante

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Página 52

45

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 10 2 m / s.

Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

mostrado con una velocidad de 5 2 m / s . Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

45 18 m Rpta:______

Rpta:______

23. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de

una azotea en forma horizontal con 8 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”.

8 m/s

a. b. c. d. e.

45 m

24. Un ladrón escapando por los techos de las casas,

salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia del punto “B” caerá?

4 s y 32 m 3 y 24 5 y 40 2 y 16 6 y 48

11 m/s

a. b. c. d. e.

22 m

5m 4m 2m 6m 3m B

x

2m 20 m

25. Desde lo alto de una torre de 100 m de altura se

lanza una bola con velocidad de 40 m/s . Cuando han transcurrido 3 s determinar el alcance horizontal, su altura respecto al piso y la rapidez del proyectil.

26. Determinar “h2 , si VB = 40 m/s

a. 62,5 m b. 60,4 c. 50,2 d. 48,5 e. 41,6

Rpta:______

27. Un futbolista patea una pelota con una velocidad

inicial de 20 m/s formando un ángulo de elevación de 53º. Calcular la altura máxima que alcanza el balón y el tiempo que tarda en subir.

28. Jorge patea una pelota de fútbol, que sale

disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se encuentra a 27 m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. Calcular el tiempo que tarda Luis hasta a. 12,8 m ; 1,6 s b. 13 ; 3 c. 12 ; 2 donde llega la pelota. d. 13 ; 2 e. 13,1 ; 2,6 a. 1,8 s b. 3 c. 0,5 d. 3,5 e. 2,4 29. Massiel patea una pelota con una velocidad de 15 30. Simultáneamente dos partículas son lanzadas , m/s y ángulo de 37º con la horizontal. Zhirelly se colisionan en “o” , evaluar “ ” encuentra a 27 m de distancia delante de Massiel , corre a coger la pelota en sentido contrario a Massiel Hallar la velocidad con la que debe corree Zhirelly para que llegue en el preciso momento en la pelota llega al piso.

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Página 53

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” a. 53º b.37 c. 30 d.60 e.45

Rpta:______

31. La pelota lanzada rompe un vidrio de la ventana

que se encuentra ah metros debajo de B con una velocidad de 5 m/s , determinar el valor de d (m) a. 0,1 m b. 0,2 c. 0,3 d. 0,4

e.

32. Calcular la velocidad delmóvil en elpunto P

a.15 m/s b.20 c.25 d.30 e. n.a

0,5

33. Determinar

el tiempo que emplea el proyectil 34. Dos proyectiles son lanzados simultaneamente , para impactar en el plano inclinado. calcular tg , si ambos colisionan en el aire. a.5 a. 5s b.6 b. 4 c.7 c. 3 d.8 d. 2 e.2

e. 1

APLICO LO APRENDIDO 1. Del gráfico determine : La máxima altura alcanzada El tiempo que demora para lograr esa altura.

V= a. 120 m ; 12 s b. 125 ; 10 53º c. 320 ; 8 d. 250 ; 7 e. 300 ; 10

2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB. 12m/s

3. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire.

Hallar la velocidad del proyectil cuando este está en su punto más alto.

4. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P” de modo que llegue a “Q” con movimiento semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.

P V a) 15 m/s b) 30 80m c) 20

a. 10 m/s b. 20 c. 30

V α

a. b. c. d. e.

80m FÍSICA II Módulo Interactivo de Aprendizaje “Cinemática” Docentes Shirley Córdova García /Liliana Santisteban Arbañil

20 m/s ; 15 m/s VA 12 ; 16 16 ; 10 10 ; 10 10 ; 20 53º

Hmax

37º VB

Q 60m Página 54

I.E. “Nuestra Señora del Rosario” d. 40 e. 50

d) 25 e) 35

5. Una piedra realiza un movimiento parabólico de modo que su alcance horizontal es de “L” metros.

Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ángulo de disparo α = 45. Hallar “L”. a. 150 m b. 200 c. 250 d.300 e. 350

6. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1960 m sobre el suelo, con una velocidad de 180 km/h y deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros antes del blanco debe dejar caer la bomba? a. 1000 m b. 500 c. 2000 d. 600 e. 800

7. Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde la parte superior de un acantilado de 500 m de altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el agua? a. 10 m b. 20 c.30 d. 40 e. 50 9. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de altura con velocidad constante de 50 m/s y deja caer una bomba. Hallar la velocidad con que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda en caer. a. 140 m/s ; 14,3 s b.120 ; 15,4 c. 130 ; 16 d. 148,7 ; 14,3 e. 130 ; 17

8. Una piedra es soltada desde un avión que se mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo que demora la bomba en llegar al suelo. a. 10 s b.20 c.30 d. 40 e.50

11. Se lanza una piedra con cierta inclinación respecto a la horizontal. Hallar dicho ángulo si el alcance logrado es igual a tres veces su altura máxima alcanzada. a. 53º b.37º c.60º d.30º e. 45º 13. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados desde “A” y “B” simultáneamente determinar “α” para que choque en “P”.

P

12. De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima altura que logrará? a. 30 m b. 50 c. 40 d. 36 e. 45

a. b. c. d. e.

35º 18º 60º 20 m/s 30º 45º

10. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

53º

d a. 20 m/s

α 16 m

c. 60 d. 80

e. 50

14. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y α = 37º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

V 37º

b. 40

a. b. c. d. e.

6 9 10 7 8

α

12 m

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I.E. “Nuestra Señora del Rosario” 15. Un bote desea cruzar la orilla de un río perpendicularmente , el ancho del río es de 144 m y la velocidad de sus aguas de 5 m/s. Calcular el tiempo que demora el bote en cruzar el río si lleva una velocidad de 12 m/s y que espacio se desvía.

Rpta:______

16. Calcular el valor de “X” , si VA = 100 m/s. a. 540 m b. 600 c. 750 d. 800 e. 900

17. a. b. c. d. e.

18. Un avión vuela horizontalmente con velocidad de 150 m/a , en cierto instante abandona un a bomba que demora en llegar a tierra 20ª , calcular: a. La altura de vuelo del avión b. El desplazamiento horizontal c. La velocidad de impacto d. El ángulo de impacto.

Calcular h si VB = 40 m/s 40 m 50 60 70 80

19. Una piedra se lanza con una velocidad de 50 m/s y ángulo de 53º con la horizontal, determinar: a. Tiempo que demora en lograr altura máxima b. Velocidad , t= 4 s c. Velocidad t= 8s

20. Un futbolista patea un apelota con una velocidad de 25 m/s y ángulo de elevación de 37º. Otro jugador que se halla a 69 m delante corre a recoger la pelota con v constarte ; determinar dicha velocidad para que logre recoger la pelota justo cuando llega al piso.

Rpta:______

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