Manual de Cinematica I

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA 1

I.E “Nuestra Señora Del Rosario” Chiclayo

Teorías y Problemas

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

“Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta curiosidad por conocer lo que no puede llegar a saber”…

Blaise Pascal (1623-1662)

PRESENTACIÓN Las alumnas del quinto grado “H” de “Nuestra Señora Del Rosario” se sienten con una profunda satisfacción de ofrecer a ustedes este trabajo titulado:”Aprendiendo Cinemática” La necesidad que sienten los alumnos de los últimos años de secundaria de contar con textos que ayuden y orienten en su preparación para ingresar a universidades nos ha motivado a elaborar un manual educativo de apoyo .

Este trabajo consta de primero teoría de cinemática, luego apreciamos ejercicios de CINEMATICA I Es oportuno subrayar lo novedoso y didáctico de este trabajo, para quienes necesitan ampliar sus conocimientos sobre el tema.(Ver anexo Nº1 ) Con la esperanza de que este texto sea útil a quienes va dirigido y logre el propósito de que la persona q recurra este trabajo aprenda.

Docente Shirley Sadiht Córdova García

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

CINEMATICA .-Parte de la Física que estudia el movimiento, lo que lo produce y lo que lo modifica y afecta y se divide en. Estudia el movimiento sin importar las causas.

•

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.

El MRU se caracteriza por: a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Relación Matemática del MRU: El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

Fórmula: v= d/t ; d=v × t ; t=d/v • Movimiento Rectilineo Uniforme Variado ACELERACIÓN .-Más rápido aumenta ( o disminuye ) la velocidad, mayor es la aceleración.

Digamos que la aceleración vendría a ser una medida de la "brusquedad" del cambio de velocidad.

Si lo piensas, vas a llegar a la conclusión de que para tener algo que me indique qué tan rápido está cambiando la velocidad, tengo que dividir ese cambio de velocidad ∆v por el tiempo ∆t que tardó en producirse. Es decir:

Supone un auto que tiene una velocidad V0 en t0 y otra velocidad V f al tiempo tf

SIGNO DE LA ACELERACIÓN: La aceleración que tiene un objeto puede Para sacar la aceleración hago:

Ser (+) o (-). Esto depende de 2 cosas: 1 – De si el tipo se está moviendo cada vez más rápido o cada vez más despacio.

2 – De si se está moviendo en el mismo sentido del eje x o al revés.

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA EJERCICIOS Nº1

1.-Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12 m y observa que caminando a razón de 3 Km/h llega 5 horas después y camina a 6 km/h llega 5 horas antes ¿Con que velocidad debe caminar para llegar a las 12m?

6.-Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3m/s2.Determina: a) ¿Que velocidad tendrá a los 8s de haber iniciado el movimiento? b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese reposo?

a)4km/h b)5km/h c)8km/h d)10km/h 7.-Un móvil que se mueve con un M.R.U ¿Cuánto tiempo se demora en recorrer 258km, si lleva una rapidez de 86km/h?

2.-Un automóvil se dirige de una ciudad “A” a otra ciudad “B” ,la mitad de su camino recorre con una velocidad de 30 Km/h y la otra mitad a 70km/h en línea recta .Determina la velocidad media del automóvil entre A y B a)44km/h b)53km/h c)42km/h d)50km/h 11.Dos móviles están separados 168 Km, y se 3-Un ratón se dirige a su hueco en línea recta mueven al encontrase llegando a cruzarse al cabo con velocidad constante de 2m/s ,cuando le de 7 h.

Calcular la velocidad de más veloz, si la faltan 5 metros para llegar ,pasa por lado de un gato que del se otro encuentra reposo velocidad es de 2 en Km/h menos.Si . el gato acelera a razón de 2m/s2 en dirección del raton ¿El gato logra alcanzar al ratón ? si lo alcanza ¿A que distancia de su agujero?

V1 V2 a)5m b) 1 m c)8 m d)6 m 4-Un leopardo africano puede lograr desde el reposo una aceleración de 80 m/s2 .Si va a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 3o m 20 m 4m/s2 ,y si esta inicia la huida desde el reposo en el mismotren instante en que leopardo esta a 18 m de 12.Un demora 8s enelpasar frente a un ella ¿Cuánto leopardo enunatrapar a la alumno y luegotardará recorre el íntegramente gacelade?¿Cuanto recorrido gacela antes de túnel 160m dehabrá longitud en 48s la con ser atrapada ?¿A que velocidad correrá velocidad constante. Calcular la longitud el delleopardo tren. antes de atrapar a la gacela?

13.Un automóvil posee una velocidad de 72km/h y a)4s;17m ;25m/s b) 3s;18m ;24m/s c) 8s;29m ; avanza contra una pared tal como se indica en la figura.

15m/s ¿Despues de cuantos segundos se encontrara a 40m de dicha pared?

5.Un bote navega en aguas tranquilas avanzando en dirección norte 15 m seguidamente es la dirección oeste 30 m y finalmente en la dirección norte 25 m ¿Determina el recorrido y la distancia que avanzó el bote? a)50m y 50m b) 100m y 50m c)50m y 70m

14.- Un móvil se desplaza con MRUV al pasar por un punto A su velocidad es ”V” Y 4s después pasa por otro punto B con una velocidad “3v”.Si el móvil experimenta una aceleración de 2m/s2.¿que velocidad poseerá 3s después de haber pasado por B

3s V0=v

Vf=3v

V=?

8.-Una persona dispone de 6 horas para darse un paseo ¿Hasta qué distancia podrá hacerse conducir por un automóvil que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie y a 4km/h?

15.-Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un mismo lugar y en un mismo sentido. El móvil A se mueve con una velocidad constante de 4om/s, y mientras que B parte del reposo y acelera a razón de 40m/s2.Calcular la velocidad B en el de instante que alcance el móvil A 9.-¿A quéde distancia Lima se halla una ciudad norteña sabiendo que en motocicleta el viaje dura 2h mas que un automóvil?

Velocidad en motocicleta = 40 km/h Velocidad16.-Dos en automóvil= 60 km/h partículas partiendo del reposo recorre la misma distancia con movimiento rectilíneo de aceleración constante. La aceleración de la primera es “a” y de la segunda “A”, si la segunda partícula viaja hacedeellima recorrido encon la una mitad del 10.- Un automóvil a Arequipa rapidez tiempo empleado por la primera, la relación de 65 km/h con un movimiento uniforme. a las 7 de la mañana “a”/”A” es? pasa por Ica(que está a 325 km de lima).Determinar: 1 )¿A qué hora salió de lima? puente 2) ¿A qué17.-Un distanciaatleta de limacruza estará un al medio día? de 120m desarrollando una aceleración de 1m/s2.Debido al cansancio su rigidez al salir del puente es la cuarta parte del valor que tenía cuando ingreso.

Determine el tiempo que empleo en cruzar el puente.

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Ejercicio Nº4

Ejercicio Nº1

Leopardo (1)

DISTANCIA=VELOCIDAD (TIEMPO) L=V1.t1=V2.t2

L

L=3(T+5)=6(T-5)….(1) T=15 horas Remplazando en (1): L=60 Km V=L/T=60 Km /15 h V=4Km/h

18 m

Ejercicio Nº2

G L

G

Gacela(2)

a) De la figura : e1- e2=18m…(1) pero :e=Vo .t +1/2.a.t2

M

V

V

1

A

2

en (1) 1/2 (8).t2- 1/2 (4).t2=18 Resolviendo t=3s b) Espacio recorrido por la gacela en t=3s, será: e=1/2 .a.t2 e2=1/2(4)(9)

B

Vm=distancia/tiempo= L+L/T1+T2

e2=18m

Vm=2L/(L/V1+L/BV2)

c) Velocidad del leopardo instante antes de atrapar de atrapar a la gacela

Vm=2.V1.V2/(V1+V2)

Vf=vo+a.t

Reemplazando Vm =2(30)(70)/100 Vm =42 Km/h

Vf=24m/s

Ejercicio Nº3

B G A

gato

C

ratón

X R

Suponiendo que si lo alcanza en el punto ”B” los espacios recorridos por el gato y el ratón serán iguales: e gato=eratón

SOLUCIÓN

½.a.T2=V.T T=2V/a T=2(2)/2 T=2s Espacio recorrido por el ratón en: T=2s ; e ratón =V.T eratón=2(2)=4m X=5-4

X=1

Rpta.- el gato alcanza al ratón a 1 metro de su agujero

Vf=0+8(3)

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Ejercicio Nº5 B

dAB

25 m

M 30 M

N

15 m

Motocicleta

Nos pide eAB y dAB Cálculo del eAB

A

40 eAB km/h = eAM +eMN+eNB eAB =15+30+25

NORTE

eAB =70 m

Datos: a =3m/s2 t= 8sEjercicio Nº6 vo =0 m/s

d AB =

Vf=vo.at vf=(3m/s2)(8s)

d1 =d 2

Ejercicio Nº9

v1.t1 = v2.t2 Automóvil:

vf=24 m/s

b) x=Vo+(a.t2)/2 2

d AB= 50m

d2

2

x=(3m/s )(8s) /2 x=96 m

t (60km/h)(t)=(40km/h)(t+2h) 60 km/h 3t=2t +ah T=4h d1

La distancia será: d 1=vi . t1 d1= (60 km/h)(4h) d1= 240 km

NORTE

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Ejercicio Nº7

Datos: V=86km/h D=258 km T=?

V=d/t T=d/v T=856km÷66k m/h T=3 h.

Ejercicio Nº8

Ejercicio Nº10 Datos:

1) sea t1 el tiempo que viaja en el

t =6 h

automóvil; como la velocidad con que regresa es la tercera parte de la que fue con el auto, el tiempo que demorará en regresar será 3t1:

v’ =12km/h

5h

65 km/h

t1 =3/2 h

d =?

12 pm

7:00

t 1+3t1=6h

v’’ =4km/h

5h

Ejercicio Nº12

L Lima

Ica 325km

2) hallar la distancia que le lleva el auto al peatón: d =vt1 = (12km/h)(3/2h) d =18 km

Tramo AB : d =v .t e= L 325/65=t 5h=t v =?

Rpta: 2:00 am – 650 km

325km

e = L + 100 e= v .t

v =?

e = v.t

L = 8s 160 = 48… (2) Ejercicio Nº11

t = 8s Reemplazo (1) en (2) 8v + 160 = 48v 160 = 40 v 4=v L = 8v L= 8(4) L = 32

t = 485 L +

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA A) 1) De la condición del problema, tenemos que la velocidad, digamos de 1(v1) es mayor que la velocidad que 2(v2) en 2 Km/h.

Luego, la diferencia ser v 1 - v2 = 2 Km/h... (1) 2) Y por otra parte de dos móviles al encuentro utilizaremos la relación (3.9) te =

B)

ds v1 + v2

Remplazando y despejando (v1 + v2) encontramos v1 + v2 = 24Km/h… (2) Luego (1) y (2) . Velocidad mayor: v1 =13 Km/h . Velocidad menor: v2 = 11 Km/h

EJERCICIOS EJERCICIO 1 Dos móviles A y B están separados a una distancia de 40m.Inician su movimiento desde el reposo con aceleración de 2m/s 2 y 3m/s2 respectivamente, en sentidos opuestos .¿Después de cuantos segundos se encuentran juntos?.Los móviles A y B tienen M.R.U.V

EJERCICIO Nº3 Un peatón corre hacia un bus estacionado con una velocidad de 8m/s y cuando le falta 12m para llegar al bus arranca acelerando con 2m/s2 ¿Cuánto tiempo mas debe correr el peatón para alcanzar el bus?

Solución: Representamos los instantes en que el peaton le falta 12m y cuando logra alcanzar al bus.

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Aa= 2m/s2

Ab= 3m/s2 ea

A

eb

B

dp= 12 + db

40m

Solución

ea + eb = 40

8m /s

aa.t2 + ab.t2 = 40 2 2 5t = 80 T=4s

Vo= 0

2

a= 2m/s2

EJERCICIO 2 Encontrar al cabo de cuantos segundos y desde las posiciones indicadas, los móviles se encontraran a 300m de distancia por segunda vez 15m/s

.

12 m

25m/s

Peatón corre a velocidad constante y que el bus acelera desde el reposo.

B

A

8t = 12 + t2 T2 – 8t +12 = 0 8t-2)(t-6) = 0 T = 2s

500m

Solucion: E1

1

1

db

E2

2

E3

2

500m 

E1 + e2 = 500

15t + 25t = 500 40t = 500

 E1 + e2 = 300 40t = 300 T = 7.5s

EJERCICIO Nº4  T = 12.5 + 7.5 T = 12.5 Sabiendo que los móviles mostrados T = 20sse mueven con velocidad constante. ¿Al cabo de que tiempo (en segundos) se encontrarán a 500m de distancia sin haberse cruzado aún?

EJERCICIO Nº6

En la figura se muestra una esferita que se desplaza sobre el eje “x”. Los valores de “t” y “v” son las lecturas del cronómetro y del rapidómetro respectivamente, tales que t1 = 12s ; v1 = 6m/s ; t2 = 20s ; v2 = 22 m/s ; t3 = 24s ; v3 = 10 m/s. Determina la aceleración que existió en los tramos AB y BC.

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

15m /s

10m /s A

B

t1

800m

V1 •

E1 + e2 + 500 = 800 E1 + e2 = 300

•

X(m

V1 + V2 + t =300 T (25) =3000

Solución:

B

500m

E1

v2

v3

B

C

AB a 1 = V2 - V1

15m/s

10m/s

A

t3

a = vf - vi tf - t 1 Solución:

T = 12,5

A

A

t2

B

Tramo BC: a 2 = V3 - V 2

t2 - t 1

t3 - t 1

E2 800m

a1 = (22-6) m/s

a 2 = (10-22) m/s

(20-12)s EJERCICIO Nº5 Cesar y Carlos parten en sentidos opuestos en busca de un balón, que se encuentra a 130m del primero el cual pare con una velocidad inicial de 3m/s y acelerado a 2m/s. ¿Calcular a qué distancia debe encontrarse Carlos para llegar al mismo tiempo que Cesar, si este duplica su velocidad del primero (constante)

VO =3m/s

a=2m/s

T=??

. ..

a1 = +2 m/s2

(24-20) (

)

. .. a

2

= -3 m/s2 (

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA A

130

B

d = VOT+1 AT2

X

C

d = VOT

2 130= 3T+1 (2) T2

d = 6(10)

2 d = 60

T = 10

EJERCICIO Nº7

Un auto tarda 3s para viajar de A hacia B, en el punto “A” la rapidez es de 2 m/s y en el punto “B” es 5 m/s ; indicar el módulo de la aceleración media en el 600 recorrido AB: 2 m/s

B

A 

Invertimos VA para determinar

VA - VB Luego: 5 m/s •

600 VB

Por ley de cosenos:

V A – VB

=

22 + 52 + 2 (2) (5) Cos 1200

1200 2 VB-VA -VA

VA – VB =

19

2

5

Se pide :

*

am

= t

VO = 108 km/h = 30 m/s e = 100m Vf = 0 m/s (el móvil se detiene al final)

V ANuestra – VB =incógnita19es larpta a = aceleración Recurrimos a la relación (4:5) que contiene estas cantidades.

EJERCICIO Nº8

El automóvil de la figura se desplaza a razón de 108 km/h y hacia una precipicio. El conductor aplica los frenos a partir del punto A de tal modo que experimentan un movimiento retardado con aceleración a. ¿Cuál

Vf2 = VO2 + 2ae (100)

02 = 302 + 2a

... a = -4,5 m/s

2

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

v

P

100m

EJERCICIO Nº9 Un automóvil moviéndose con movimiento uniformemente retardado en línea recta pasa sucesivamente por 2 tramos continuos e iguales de camino, cada uno de 10m de longitud. El primer tramo lo recorre en 15 y el segundo en 25. Halla la velocidad en m/s al final del segundo tramo.

B

C

10m A

10m B

C

Resolución Tramo AB e=10m t=1s

10=

a= (-)

-½ a 2

*

=20+a…..(1)

Tramo AC e=20M t= 35 20= 3 .1/2 a (9)

a= (-) F=

40=6

-at

-9 a…. (2) F= 35/3 – 10/3 X 3

(1) X 3:6

= 60+30….(3)

F= 5/3 m/s

APRENDIENDO CINEMÁTICA

=35/3 m/s



EJERCICIO Nº10

Un ratón de regreso a su agujero con velocidad constante de 1m/s pasa al lado de un gato despertándolo, el gato acelera a razón de . ¿Atrapara el gato al ratón si lo hace¿ a que distancia del agujero?

Resolución:

Suponiendo que lo alcanza en tiempo “t” 1 2

at2

= Vo F .t = 1.t

t= 45 En ese tiempo el ratón a recorrido

Si lo atrapa a 5-4= 1m del agujero

2011

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Si a 1m de agujero

EJERCICIO Nº11 Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez de 72 km/h, al pasar por un túnel de 200m de longitud acelera a razón de .

Qué tiempo(s) empleo el tren en pasar el túnel completo?

ESTACION

TREN

100m

200mPara pasar completamente la estación debe recorrer

X= 100+200=300

Su

= 20m/s

DATOS

T= 10s EJERCICIO Nº12

Un tren de 200m de longitud con una velocidad constante de 72m/h tarda 30s en pasar totalmente por un puente. Hallar la longitud del puente

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Resolución

Tren A

B x

200

La distancia AB=X+200 es recorrida en 30s con:

Luego: d=v.t X+200= 20m 30s X= 400m longitud del puente EJERCICIO Nº13 Sobre una recta un auto parte del reposo con aceleración constante de

. Al cabo de 5s, continua con la

velocidad adquirida y constante durante 3s y frena con una desaceleración de es la distancia total recorrida?

, hasta quedar quieto.¿ cuál

Resolución:

d1

A

En el tramo AB:



d2

B

d3

C

D

=0

=

en el tramo CD

En el tramo BC d2= f. t2 d2= (20m/s) (3s)

f= f=

d2= 60m

+ a.t1

pero:

(5s) f= 20m/s

=0 d3= (20m/s)

2(5m/s)

d3= 40m

Luego : d= d1+d2+d3 d=50m+60m+40m= 150m

EJERCICIO Nº14

Un auto se encuentra en la posición x = t.8m y se traslada con una velocidad constante, a lo largo del eje x con V= t.20m/s. Determinar, su posición al transcurrir 3 segundos.

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Resolución:

3s

d= v.t d=20.3

20m/s

8m

d=60m

10m/s

. . . x= (8+d) x=8+60

d X

x=68m

EJERCICIO Nº15

EJERCICIO Nº17

Determinar la rapidez de “A” si este alcanza “B”, luego de 40s desde el instante mostrado. Ambos jóvenes desarrollan MRU

VA

dA= 200+dB 40 VA= 200+40(4) 40 VA= 200+160 40 VA= 360 VA= 9m/s

VB =40m/s

200m m

A

B

Sobre una pista rectilínea se encuentran dos puntos A y B, separados <<e>> km. Un auto va de A hasta B, con una velocidad constante de 50km/h; al llegar a B, inmediatamente regresa con velocidad constante V. Entonces, . =( 8+d) para que la rapidez promedio (considerando la ida y la vuelta) . x sea de 60km/h, el valor en km/h, .ser: debe50km/h

A

T=40s

B

e

V

T=40s 4m/s

VA A

200m

B

v= Considerando la observación de este: dB

A

B

EJERCICIO Nº16 En qué tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 72 km/h, si parte con MRUV, con a Vo=una 8m/s Vf=de72km/s 20m/s rapidez 8m/s y con una aceleración de A= 3m/s (a=2). Halle, también, la distancia recorrida.

56 t=???

*Convirtiendo 72km/h a m/s 72km/h x5 18

20m/s

V+50 60=2(50)(v)

V2

dA

D=???

V1+ Vp= 2 V1 V2

4

Vp=

2

V p= 2V1V2

1+ 1 3 3000+ 3 60V+ 100V

V1V2 75km/h

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

3m/s a

*Hallando la distancia para esto usaremos la fórmula de: Vf=Vo + 2AD como no hay tecla del elevado al *Hallando el tiempo a a Cuadrado(a=2) Vf= Vo+At 20 = 8 +2.3.D 20=8+3(t) 56=D 12=3t

EJERCICIOS

4=t

1. En la figura se muestra la aceleración en función del tiempo de un móvil con movimiento rectilíneo, se sabe que para T=0, V=0. Encuentre la velocidad en m/s cuando el tiempo es :3s

4. Una partícula parte de reposo con MRUV cuando t = 25,5 o la velocidad es 4m/s manteniéndola constante. Calcular el espacio recorrido por el móvil hasta 6s.

A (m/s2)

4

2

1 2

3

4

2

T(s)

0

t(s )

5. Sabiendo que la velocidad de un móvil que se desplaza en el eje “X” en t = 5s es V = -10 m/s y que su aceleración está dada por la grafica mostrada ¿Qué valor tiene la velocidad en el instante t = 12s?

-1

2. Halla la aceleración en el siguiente grafico (velocidad – tiempo). Entre a los 12s y 5s.

10

m/s

2

V (m/s)

4

18

15

3 12

6. Los ascensores de algunos edificios están diseñados para aceleraciones constantes que permiten alcanzar velocidades máximas de 9m/s en 6s o desacelerar desde esta velocidad hasta detenerse tambien en 6s ¿Cuál será el tiempo mínimo para ir desde el primer piso hasta el último situado a 180m del primero?

9 6 3 0

12

3

6

9

12

SOLUCIÓN EJERCICIOS

15

T(s)

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

V(m/s)

3. En el grafico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo se sabe que originalmente el móvil se encontraba en la posición x0=-10m. se pide determinar •

la ley del movimiento: x=f(t)

•

la aceleración del móvil

•

A=e

el desplazamiento producido entre t=0 y t=8

T(s) 6

V (m/s)

6

(T-12) T

6 D

T(s)

0 corresponde a un móvil que se desplaza con 10. Dado el grafico posición –vs- tiempo de dos móviles A y B, se 7. La grafica una velocidad constante de 30 m/s. el área azul pide encontrar la diferencia entre los módulos de sus velocidades representa la distancia recorrida por el móvil entre t=0 y t=3s. Se trata de un rectángulo cuya base es de 3 y cuya X (m) altura es de 30m/s. hallar la distancia del movil

30

B

10m

Velocidad (m/s)

20 A

40

20m

t (s) 10s 11. Para la grafica de la figura interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v=f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama 0

30 20 10 0

1

2

3

X (m)

Tiempo (s) 30

8. El grafico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo. Se pide determinar el valor de la velocidad en el instante T=0s.

20

30

V

10 T (s) 0

10

20

30 40

50

37°

V

T (s) 0

12

12.Calcular el espacio recorrido para el móvil de la figura:

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

9. El gráfico muestra la velocidad de un móvil a través del tiempo. Se pide determinar el valor de la velocidad en el instante t=0s

V (m/s) 30

Vo

37º

t (s) 12

SOLUCIÓN

EJERCICIO 1 Relación: Debes recordar que el área sombreada representa el incremento de la velocidad Área= v

EJERCICIO 4

4 A2

2(2) – 1(1) = vf – vo

A1

3 = vf - 0

2

Vf = 3m/s

6

A= A1 + A2

EJERCICIO 2

A= (2)(4) + (6 - 2) (4) = 2 2

Resolución:

e = 20 m

V(m/s)

EJERCICIO 5

A=e

6

(T-12) T

6

T(s)

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA Rpta: a= -3m/s2

EJERCICIO 3 a)

x=x0+vt x=-10+6t

b) si la velocidad es constante entonces la aceleración es nula a=0m/s2 c) el desplazamiento concuerda con el área bajo la curva d=6.8 = 48m d) la posición del móvil en t=8s, se obtendrá de la ley del movimiento que: x=-10+6(8) T=0s x=38m

1.- En Marcha:

T=8s

Mantiene un MRU aprovechado la máxima velocidad alcanzada.

2.- Al Frenar MRU retardado hasta detenerse por completo en t = 6s

x

EJERCICIO 6 -10

38

EJERCICIO 10

Como el área de D=48m un rectángulo es base x altura en este caso será:

a) A: VA = tg α = 3m/10S VA =30m/s b) B: VB = tgβ =10m/10s VB=1m/s

Área = 3s.30m/s = 90m Por tanto durante los tres segundos que dura el movimiento, el móvil recorre una distancia de 90m.

VA-VB=2m/s

EJERCICIO 11

EJERCICIO 7 Desarrollo : V = 4 m/s T = 4s V = x/t X = v.t X = 4m/s. 4s X = 16m

VAB = Δ X AB / Δ t AB VAB = (20m-0m) / (10s-0s) VAB = 2m/s VBC = Δ X BC / Δ t BC VBC = (30m-20m) / (30s-10s) VBc = 0.5m/s

EJERCICIO 8 30

VCD = Δ X CD / Δ t CD VCD = (30m-30m) / (40s-30s) VCD = 0m/s

V

De donde 37°

V

Δ X AE = XE-XA Δ X AE = 10m-0m Δ X AE = 10m

V1 = 30 – 90 V1 = 21 m/s T (s)

0

12

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

EJERCICIO 12 EJERCICIO 9

V (m/s)

Resolución: Sabemos que el área bajo la curva del grafico: a – vs – t , nos da el cambio de velocidad diremos que : v= área = Vf – Vi =

100

9 4 + 10

Vf – (-10) = 63 Vf = 53 m/s

125

250

1.-Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura. En el cual A pesa 100 kg, Q pesa 10 kg. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano.

•

Calcular también la reacción del plano sobre el cuerpo A.

t(s)

APRENDIENDO CINEMÁTICA

2011

Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura. Calcular: • •

El ángulo que forma con la horizontal la línea que une los centros de los dos cilindros.

La reacción de los planos inclinados

Adivina ….

Qué es más grande que Dios, más maléfico que el Diablo, los pobres lo tienen, los ricos lo necesitan, y si lo comes morirás.

Respuesta : la nada Crucigrama….

1) ¿Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme si su velocidad permanece?

2)Un cuerpo describe………………………………………………………………………… cuando su trayectoria es una recta 3) si en la ecuación del desplazamiento tomamos en cuenta que d= X-X0 encontraremos que la ecuación de la posición x depende cuadráticamente del……………………………………………….

4) si en un tramo de MRUV de un móvil, conocemos la V0 y la V podemos determinar su……………………………………………………

5) movimiento donde solo se observa la atracción por nuestro planeta……………………….

2011

APRENDIENDO CINEMÁTICA

Galileo Galilei (1564-1642) Astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que que, junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler, comenzó la revolución científica. Iniciador de la física moderna, para la que planteó una metodología basada en el calculo matemático, formuló el principio de inercia y la ley de caída de los cuerpos. Se le deben, entre otras aportaciones, el descubrimiento de la ley del péndulo, (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), el rebatimiento de la teoría de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos, el hallazgo de una manera de medir el peso a

c

f

h

c

o

n

s

t

a

n

t

e

l

k

m

n

o

p

b

K

j

i

p

e

d

r

i

o

g

i

x

j

e

s

u

s

B

C

L

p

r

e

a

b

c

e

d

g

e

g

h

I

a

d

n

e

D

M

o

l

S

e

r

e

m

a

d

a

m

a

n

a

s

o

r

E F

N O

s m

u l

P j

d h

e k

s p

p o

l q

a c

z b

a t

M R

i s

e a

n d

T J

o i

G

P

n

p

o

s

o

q

k

l

o

r

e

U

g

h

k

L

H

H

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

r

t

V

i

n

p

g

F

de los cuerpos en el agua, el diseño de un termómetro para medir la temperatura y la construcción de un reloj hidráulico para medir el tiempo.

Galileo descubrió también las leyes que rigen la fuerza y el movimiento, definiendo exactamente la velocidad y la aceleración de los objetos en movimiento, y posteriormente enunció estas leyes de forma matemática. Estableció que las leyes físicas son las mismas si el observador se encuentra en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, y esta afirmación es el principio de relatividad, que posteriormente fue retomado por Albert Einstein, el cual ya concibió la teoría especial de la relatividad.

APRENDIENDO CINEMÁTICA

2011

Con un telescopio fabricado por él mismo descubrió numerosas estrellas, cuatro satélites de Júpiter, las fases de Venus y las manchas solares.

Galileo demolió la actitud científica de la época, pues basó todas sus deducciones en experimentos y pruebas reales; fue el primero en llegar a conclusiones a través del método científico moderno de combinar la observación con la lógica, y esa lógica la expresó matemáticamente.

LIBROS:

Fisica Teoria Y Problemas ……Autor Jorge Mendoza Libro: Enciclopedia Autopdidaptica Interactiva Oceano… Autor:Carlos Gispert Fisica Teoria Y Practica ……Ruben Alva Cabrera …..Editorial San Marcos Física 5to Pre…….Autor Felix Aucallanchi Velasquez Fisica Enciclopedia, …..Nivel Preuniversitario,….. Edicion Rubiños, Nuevas Fronteras De La Física Elemental ………………Autor. Ing. Custodio Garcia 5to Año Ciencias……………………Colegio San Ignacio Del Loyola

PAGINAS WEB VISITADAS : http://www.recursos-tic.org/proyecto/index.php?option=com_content&view=article&id=79:introduccion-ala-cinematica&catid=50:cinematica&Itemid=78

APRENDIENDO CINEMÁTICA http://www.definicionabc.com/ciencia/cinematica.php http://vivamijujuy.blogspot.com/2009/06/lectura-de-graficos-de-cinematica.html http://matematicafisicaquimica.blogspot.com/2010/11/cinematica-1ro-bachillerato.html

2011