Pompes et turbines
Eléments de théorie
Cours de « Compléments d’Hydraulique » 3ème Bac Architectes & Constructions
ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
La pompe (ou turbine) et la puissance hydraulique…
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Historique de l’étude des pompes (turbines)
• Amener de l’eau d’un niveau donné à un niveau supérieur… • … « Produire de l’énergie » en mobilisant l’écoulement => Egyptiens, romains, … Turbomachines (résistance à l’avancement mobilisée sans considérations physiques…) => Mécanique des Fluides « absente »… ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Historique de l’étude des pompes (turbines)
• Euler (1754) Mécanisme de transfert d’énergie entre fluide et machine (parallélisme lois de Newton, conservation du moment angulaire)
• Smeaton (1752) Etude de modèles réduits
=> Début d’une approche scientifique dans la conception des turbomachines
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Pompes (ou turbines) « célèbres »
• Vis d’Archimède
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Pompes (ou turbines) « célèbres »
• Pompes à eau potable
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Pompes (ou turbines) « célèbres »
• Turbine Pelton
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Pompes (ou turbines) « célèbres »
• Turbine Kaplan
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Pompes (ou turbines) « célèbres »
• Turbine Francis
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Etude qualitative des pompes
Accroissement d’énergie; origine & bilan
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La pompe: fonctionnement qualitatif…
• Pompe, moteur, réservoir et tuyauterie…
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La pompe: fonctionnement qualitatif…
Accroissement d’énergie mécanique par unité de poids du fluide entre les sections d’entrée et de sortie de la pompe
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Origine de l’accroissement d’énergie…
• Entre A et B… Utilisation de l’équation de Bernoulli (valide…) • Entre A et E
• Entre S et B
H A = HE +
∑ ∆h
p U2 avec H = + +z ρ g 2g HS = HB +
∑ ∆h
• Entre A et B… => Σ
H A + HS = HE + HB + H S − H E ) = ( H B − H A ) + ∑ ∆hAE + ∑ ∆hSB ( Ht
H Hydr
AE
∆htuyau
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SB
∑ ∆h
AE
+
∑ ∆h
SB
Origine de l’accroissement d’énergie…
• Entre A et B… Utilisation de l’équation de Bernoulli (valide…) UA ≈ 0 UB ≈ 0 UE ≈ US z E ≈ zS
pS − p E Hauteur manométrique H t ≈ ρg
Hauteur hydraulique
H Hydr = H t −
∑ ∆h
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réseau
Origine de l’accroissement d’énergie…
Etapes… – – – –
(1) Fourniture d’énergie par le moteur (2) accroissement dans la roue (3) accroissement conséquent entre l’entrée (E) et la sortie (S) (4) accroissement conséquent entre A et B
Hypothèses: – Machine en régime – Ecoulement permanent
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Origine de l’accroissement d’énergie…
Illustration sur une pompe centrifuge… • • • •
(1) distributeur (aubes ou pas) (2) roue mobile (aubes) (3) diffuseur (aubes ou pas) (4) canal en volute
Aubes: guidage du fluide => imposent les trajectoires
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Origine de l’accroissement d’énergie…
• Entre l’entrée (E) et la sortie (S) de la pompe… (→Hauteur manométrique) •
Hauteur indiquée Hi
Ht = Hi −
∑ ∆h
ES
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Fuites, chocs, frottements, recirculation,…
Origine de l’accroissement d’énergie… Synthèse
Pe
Pe, Puissance effective Puissance fournie par le moteur
Pi
Pi (Hi), Puissance (Hauteur) indiquée Puissance fournie au fluide par la roue mobile
Pt
Pt (Ht), Puissance (Hauteur) manométrique Puissance fournie au fluide entre l’entrée et la sortie de la pompe
Phyd
Phyd (Hhyd), Puissance (Hauteur) hydraulique Puissance reçue effectivement par le fluide
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Origine de l’accroissement d’énergie… Bilan énergétique
Pe Rendement effectif Rendement hydraulique de l’installation
ηhyd =
Pt ηe = Pe
Pi
ρ gQH hyd Pe Rendement tuyauterie Phyd ηtuy = Pt
Rendement mécanique P ηm = i Pe Rendement indiqué P ηi = t Pi
Pt ηhyd = ηtuyηe
ηhyd = ηtuyηiηm
Phyd
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Origine de l’accroissement d’énergie…
Sortie du distributeur(en 1) – Entrée dans la roue Sortie de la roue (en 2) ⇒Théorie nécessaire: • Principe du « triangle de vitesses » • Loi d’Euler
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Origine de l’accroissement d’énergie…
Sortie du distributeur(en 1) – Entrée dans la roue Sortie de la roue (en 2)
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Principe du triangle des vitesses
On peut définir dans toute section de passage une vitesse moyenne du fluide • V dans le mouvement U +W = V absolu • W dans le mouvement relatif Direction …avec U la vitesse absolue d’entrainement (« réelle ») du fluide
Direction relative du fluide (imposée par les aubages)
Fonction uniquement de la vitesse de rotation… Vitesse « débitante »
= Qm ρ= Vm S ρVm (π dbk )
d : diamètre b : épaisseur du tube de courant k : coefficient d’obstruction lié à la présence des aubes
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Loi d’Euler Second principe : conservation de la quantité de mouvement
d mV = Fext dt
( )
(Loi de Newton)
Corolaire : conservation du moment angulaire : Par multiplication vectorielle par le vecteur position (O point fixe)
d r × mV dt
( ( ))
r
V
d mV dr =r × + × mV =r × Fext =C ext dt dt
( ) Fext
m
0
d mr × V = Cext dt
(
( )
)
(Loi d’Euler)
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Loi d’Euler
Application à la veine fluide dans la roue… d dt
Rappel : Théorème de transport de Reynolds
Pour =L
r Vdm
dL ∂Lsyst isole = + Flux Lechanges bords ∂t dt
V
dL → = dt
)
∫ (
)(
)(
S
Machine en régime Ecoulement permanent
)
ρ r × V V n dS
∫ (
Vi nidS
Hypothèses
∂Lsyst isole ∂ = ρ r × V dV= 0 ∂t ∂t V = 0 stationnaire ρ r × V V n dS Flux Lechanges= bords S
∫ (
dV t
)
S
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Loi d’Euler
Application à l’arbre de la pompe… ρ r × V V n d =S Qr ,out r × V
∫ (
)(
)
S
= Qr
(
)out − Qr ,in (
r ×V
)in
( Qr
( ( rVθ )out − ( rVθ )in )
Puissance à l’arbre de la pompe…
(
dL Par = ω dt
= Qr ω ( rVθ )out − ( rVθ )in
(
= Qr (UVθ )out − (UVθ )in Par = ∆ (UVθ ) Qr Travail échangé par kilo de fluide
U la vitesse d’entrainement VθComposante tangentielle de la vitesse absolue
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)
)
= Qroue )
Origine de l’accroissement d’énergie…
Entrée dans la roue
Entrée impose direction absolue… α1 d1 , r1 , b1 , k1
Composantes du triangle… U1 = ω r1 Vm1 =
Qm ρπ d1b1k1
Sortie de la roue
Aubes imposent direction relative… β2 d 2 , r2 , b2 , k2
Composantes du triangle… U 2 = ω r2 Vm 2 =
Qm ρπ d 2b2 k2
V1 , Vθ 1 = f (Vm1 , α1 )
W2 , Wθ 2 = f (Vm 2 , β 2 )
W= θ 1 Vθ 1 − U1
V= θ 2 Wθ 2 + U 2
Wθ 1 ⇒ β1 = Atan Vm1
Vθ 2 ⇒ α2 = Atan V m2
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Origine de l’accroissement d’énergie…
Entrée dans la roue
Sortie de la roue
Puissance indiquée Puissance fournie au fluide par la roue mobile ρ Qr (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 )
Pi
Hauteur indiquée Pi 1 = Hi = (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 ) ρ gQr g V22
Hi =
− V12 2g
−
W22
− W12
2g
+
U 22
− U12 2g
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Utilisation Δ
W12 = V12 + U12 − 2U1Vθ 1 W22 = V22 + U 22 − 2U 2Vθ 2
Origine de l’accroissement d’énergie…
• Au final, dans la roue… = Hi
p2 − p1 V22 − V12 + + z2 − z1 + ρg 2g
p − p1 ⇒ 2 + z2 − z1 + ρg
∑ ∆h
12
(Bernoulli)
U 22 − U12 W22 − W12 = ∆h12 − 2g 2g
∑
Forces de Coriolis
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Effet du ralentissement du fluide dans son mouvement relatif
Etude analytique des pompes Courbes de fonctionnement
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Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe
Intérêt de l’utilisateur: – Grandeurs hydrauliques (Q, Ht) – Grandeurs mécaniques (Pe, ω)
… pour calculer – Couple à l’arbre Ce = Pe ω – Puissance énergétique totale Pt η = – Rendement effectif e Pe
Pt = Q ρ gH t
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Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe
Principes de conservations… F ( Q, H t , ω ) = 0 G ( Q, Pe , ω ) = 0
… représentent des surfaces … Pe = Pe ( Q, ω ) H t = H t ( Q, ω )
… qui, à vitesse de rotation constante, sont appelées « courbes caractéristiques » de la pompe Pe = Pe ( Q )
Ht = Ht (Q ) ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe
Obtention des courbes caractéristiques? – Loi d’Euler => modélisation du fonctionnement de la pompe – Mesures expérimentales des performances sur une pompe en fonctionnement
Illustration 1: Modélisation des courbes caractéristiques pour une pompe centrifuge Illustration 2: Courbes caractéristiques expérimentales ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Courbes caractéristiques – Illustration 1
• Hauteur indiquée
Pi 1 Hi = (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 ) Loi d’Euler= ρ gQr g 1 = (U 2V2 sin α 2 − U1V1 sin α1 ) g Utilisation Δ
Conservation Q
Qr 2π k2 r2 b2 cos β 2 Q Qr V1 = ≈ 2π k1r1b1 cos α1 2π k1r1b1 cos α1
β 2 connu V2 sin α= U 2 + W2 sin β 2 2
W2 =
(
)
1 2 Hi = U 2 + U 2W2 sin β 2 − U1V1 sin α1 g ω 2 r22 ω tan β 2 tan α1 Hi = + Qr − g g 2 π k b 2 π k b 2 2 1 1
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Courbes caractéristiques – Illustration 1
• Hauteur indiquée ω 2 r22
tan β 2 tan α1 Hi = + Qr − g g 2π k2 b2 2π k1b1
ω
H i= A + BQr
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Courbes caractéristiques – Illustration 1
• Hauteur manométrique Hi = Ht +
∑ ∆h
ES
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Courbes caractéristiques – Illustration 1
• Hauteur manométrique Débit dans la roue… Débit « réel » H 't ( Q ) = H t ( Qr )
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Courbes caractéristiques – Illustration 1
• Puissance indiquée ρω 2 r22Qr Pi = Qr ρ gH i =
+
ρωQr2
tan β 2 tan α1 − 2π k2 b2 2π k1b1
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Courbes caractéristiques – Illustration 2
• Courbes expérimentales
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Fonctionnement d’une pompe
sur une installation
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Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation
• Pompe >< Installation... – Hauteur manométrique d’une pompe par rapport à l’installation H t = H hyd +
∑ ∆h
tuy
– Fonctionnement de la pompe Ht = F (Q )
Pt = G ( Q )
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ηe = H ( Q )
Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation
• Pompe >< Installation... – Système…
Ht = F (Q ) H hyd + t H=
∑
∆p ∆htuy = + ∆z + ρg
∑
ki Q 2
i
Point de fonctionnement P de la pompe sur l’installation
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Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation
• Association de pompes Pompes en série
Pompes en parallèle
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La cavitation
dans le cas particulier des pompes
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Description du phénomène
• Pression varie en fonction de la vitesse (Bernoulli) U ↗ => p↘ - Valeur limite: tension de vapeur pv ⇒ apparition phase gazeuse ⇒ « bulles » de gaz emportées par l’écoulement
⇒ implosion des bulles lorsque la pression redevient acceptable ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Description du phénomène… Cas particulier des pompes
– Concerne zone d’aspiration (p la plus faible) – Vitesse ↗ par l’entrainement du rotor
– Dégâts dans les zones d’implosion des bulles
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Description du phénomène… Cas particulier des pompes
Baisse de pression… – Générale • Haspiration ↗ • patm ↘ • paspiration ↘
– Locale • Vfluide ↗ • Décollement ou contraction des filets fluides • Changement des directions des lignes de courant
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Contrôle/Mesure de la pression minimale
• « Rêve »: mesure sur l’extrados • paspiration…
Bernoulli entre E (entrée pompe) et 1 (entrée roue) pmin = pE0 − ρ g
∑
U12 ∆hE1 −ρ 2
pmin ≈ pE0
• Energie disponible edisp =
p − pv
ρ
U2 + 2
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Contrôle/Mesure de la pression minimale
• NPSE (Net Positive Suction Energy) p U2 NPSE = + 2 ρ
edisp 0
• NPSH (Net Positive Suction Head) NPSE NPSH = = g
p U2 + ρ g 2 g edisp 0
– [m] – f(machine, vitesse de rotation, débit) – Courbes du NPSH caractéristique ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Contrôle/Mesure de la pression minimale
• Critère de début de cavitation • Présence de bulles d’une certaine taille; • Niveau de bruit; • Perte d’énergie d’un certain pourcentage; • Perte de matière; •…
NPSHA = ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
p − pv U 2 + ρg 2g
Contrôle/Mesure de la pression minimale
• Coefficient critique de Thoma NPSH σ= Ht
σ = kcr ns4 3 ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
Contrôle/Mesure de la pression minimale
• Condition de non-cavitation NPSHA ≥ NPSH Rappel, Bernoulli
pmin ≈ pE
p A U A2 pE U E2 + + zA = + + zE + ρ g 2g ρ g 2g
∑ ∆h
AE
pE − pv U E2 ⇒ NPSHA = + ρg 2g • pa • hauteur géométrique • pertes de charge • température eau (→ pv)
p A − pv U A2 = + + ( z A − zE ) − ρg 2g ≥ NPSH
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∑ ∆h
AE