pompes et turbines

Pompes et turbines

Eléments de théorie

Cours de « Compléments d’Hydraulique » 3ème Bac Architectes & Constructions

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

La pompe (ou turbine) et la puissance hydraulique…

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Historique de l’étude des pompes (turbines)

• Amener de l’eau d’un niveau donné à un niveau supérieur…

• … « Produire de l’énergie » en mobilisant l’écoulement => Egyptiens, romains, …

Turbomachines (résistance à l’avancement mobilisée sans considérations physiques…) => Mécanique des Fluides « absente »…

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Historique de l’étude des pompes (turbines)

• Euler (1754) Mécanisme de transfert d’énergie entre fluide et machine (parallélisme lois de Newton, conservation du moment angulaire)

• Smeaton (1752) Etude de modèles réduits

=> Début d’une approche scientifique dans la conception des turbomachines

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes (ou turbines) « célèbres »

• Vis d’Archimède

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes (ou turbines) « célèbres »

• Pompes à eau potable

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes (ou turbines) « célèbres »

• Turbine Pelton

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes (ou turbines) « célèbres »

• Turbine Kaplan

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Pompes (ou turbines) « célèbres »

• Turbine Francis

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Etude qualitative des pompes

Accroissement d’énergie; origine & bilan

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

La pompe: fonctionnement qualitatif…

• Pompe, moteur, réservoir et tuyauterie…

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

La pompe: fonctionnement qualitatif…

Accroissement d’énergie mécanique par unité de poids du fluide entre les sections d’entrée et de sortie de la pompe

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

• Entre A et B… Utilisation de l’équation de Bernoulli (valide…)

• Entre A et E

• Entre S et B

H A = HE +

∑ ∆h

p U2 avec H = + +z ρ g 2g HS = HB +

∑ ∆h

• Entre A et B… => Σ

H A + HS = HE + HB + H S − H E ) = ( H B − H A ) + ∑ ∆hAE + ∑ ∆hSB (   Ht

H Hydr

AE

  ∆htuyau

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

SB

∑ ∆h

AE

+

∑ ∆h

SB

Origine de l’accroissement d’énergie…

• Entre A et B… Utilisation de l’équation de Bernoulli (valide…)

UA ≈ 0 UB ≈ 0 UE ≈ US z E ≈ zS

pS − p E Hauteur manométrique H t ≈ ρg

Hauteur hydraulique

H Hydr = H t −

∑ ∆h

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

réseau

Origine de l’accroissement d’énergie…

Etapes…

– – – –

(1) Fourniture d’énergie par le moteur (2) accroissement dans la roue (3) accroissement conséquent entre l’entrée (E) et la sortie (S) (4) accroissement conséquent entre A et B

Hypothèses: – Machine en régime – Ecoulement permanent

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

Illustration sur une pompe centrifuge…

• • • •

(1) distributeur (aubes ou pas) (2) roue mobile (aubes) (3) diffuseur (aubes ou pas) (4) canal en volute

Aubes: guidage du fluide => imposent les trajectoires

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

• Entre l’entrée (E) et la sortie (S) de la pompe… (→Hauteur manométrique) •

Hauteur indiquée Hi

Ht = Hi −

∑ ∆h

ES

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Fuites, chocs, frottements, recirculation,…

Origine de l’accroissement d’énergie… Synthèse

Pe

Pe, Puissance effective Puissance fournie par le moteur

Pi

Pi (Hi), Puissance (Hauteur) indiquée Puissance fournie au fluide par la roue mobile

Pt

Pt (Ht), Puissance (Hauteur) manométrique Puissance fournie au fluide entre l’entrée et la sortie de la pompe

Phyd

Phyd (Hhyd), Puissance (Hauteur) hydraulique Puissance reçue effectivement par le fluide

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie… Bilan énergétique

Pe Rendement effectif Rendement hydraulique de l’installation

ηhyd =

Pt ηe = Pe

Pi

ρ gQH hyd Pe Rendement tuyauterie Phyd ηtuy = Pt

Rendement mécanique P ηm = i Pe Rendement indiqué P ηi = t Pi

Pt ηhyd = ηtuyηe

ηhyd = ηtuyηiηm

Phyd

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

Sortie du distributeur(en 1) – Entrée dans la roue Sortie de la roue (en 2) ⇒Théorie nécessaire: • Principe du « triangle de vitesses » • Loi d’Euler

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

Sortie du distributeur(en 1) – Entrée dans la roue Sortie de la roue (en 2)

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Principe du triangle des vitesses

On peut définir dans toute section de passage une vitesse moyenne du fluide    • V dans le mouvement U +W = V absolu • W dans le mouvement relatif Direction …avec U la vitesse absolue d’entrainement (« réelle ») du fluide

Direction relative du fluide (imposée par les aubages)

Fonction uniquement de la vitesse de rotation…

Vitesse « débitante »

= Qm ρ= Vm S ρVm (π dbk )

d : diamètre b : épaisseur du tube de courant k : coefficient d’obstruction lié à la présence des aubes

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Loi d’Euler Second principe : conservation de la quantité de mouvement

  d mV = Fext dt

( )

(Loi de Newton)

Corolaire : conservation du moment angulaire : Par multiplication vectorielle par le vecteur position (O point fixe)

 d  r × mV dt

( ( ))

r

 V

  d mV   dr    =r × + × mV =r × Fext =C ext dt   dt  

( )  Fext

m

0

 d   mr × V = Cext dt

(

( )

)

(Loi d’Euler)

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Loi d’Euler

Application à la veine fluide dans la roue… d  dt

Rappel : Théorème de transport de Reynolds

 Pour =L 



  r Vdm

   dL ∂Lsyst isole = + Flux Lechanges bords ∂t dt



V

 dL → = dt

)

∫ (

)(

)(

S

Machine en régime Ecoulement permanent

)

    ρ r × V V n dS

∫ (

  Vi  nidS

Hypothèses

  ∂Lsyst isole ∂   = ρ r × V dV= 0  ∂t ∂t  V    = 0 stationnaire       ρ r × V V n dS  Flux Lechanges= bords  S

∫ (

 dV  t

)

S

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Loi d’Euler

Application à l’arbre de la pompe…       ρ r × V V n d =S Qr ,out r × V

∫ (

)(

)

S

= Qr

(

)out − Qr ,in (

  r ×V

)in

( Qr

( ( rVθ )out − ( rVθ )in )

Puissance à l’arbre de la pompe…

(

 dL  Par = ω dt

= Qr ω ( rVθ )out − ( rVθ )in

(

= Qr (UVθ )out − (UVθ )in Par = ∆ (UVθ ) Qr Travail échangé par kilo de fluide

U la vitesse d’entrainement VθComposante tangentielle de la vitesse absolue

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

)

)

= Qroue )

Origine de l’accroissement d’énergie…

Entrée dans la roue

Entrée impose direction absolue… α1 d1 , r1 , b1 , k1

Composantes du triangle…

U1 = ω r1 Vm1 =

Qm ρπ d1b1k1

Sortie de la roue

Aubes imposent direction relative… β2 d 2 , r2 , b2 , k2

Composantes du triangle…

U 2 = ω r2 Vm 2 =

Qm ρπ d 2b2 k2

V1 , Vθ 1 = f (Vm1 , α1 )

W2 , Wθ 2 = f (Vm 2 , β 2 )

W= θ 1 Vθ 1 − U1

V= θ 2 Wθ 2 + U 2

 Wθ 1  ⇒ β1 = Atan    Vm1 

 Vθ 2  ⇒ α2 = Atan   V  m2 

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Origine de l’accroissement d’énergie…

Entrée dans la roue

Sortie de la roue

Puissance indiquée Puissance fournie au fluide par la roue mobile ρ Qr (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 )

Pi

Hauteur indiquée Pi 1 = Hi = (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 ) ρ gQr g V22

Hi =

− V12 2g

−

W22

− W12

2g

+

U 22

− U12 2g

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Utilisation Δ

W12 = V12 + U12 − 2U1Vθ 1 W22 = V22 + U 22 − 2U 2Vθ 2

Origine de l’accroissement d’énergie…

• Au final, dans la roue… = Hi

p2 − p1 V22 − V12 + + z2 − z1 + ρg 2g

p − p1 ⇒ 2 + z2 − z1 + ρg

∑ ∆h

12

(Bernoulli)

U 22 − U12 W22 − W12 = ∆h12 − 2g 2g

∑

Forces de Coriolis

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Effet du ralentissement du fluide dans son mouvement relatif

Etude analytique des pompes Courbes de fonctionnement

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe

Intérêt de l’utilisateur: – Grandeurs hydrauliques (Q, Ht) – Grandeurs mécaniques (Pe, ω)

… pour calculer – Couple à l’arbre Ce = Pe ω – Puissance énergétique totale Pt η = – Rendement effectif e Pe

Pt = Q ρ gH t

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe

Principes de conservations…

F ( Q, H t , ω ) = 0 G ( Q, Pe , ω ) = 0

… représentent des surfaces …

Pe = Pe ( Q, ω ) H t = H t ( Q, ω )

… qui, à vitesse de rotation constante, sont appelées « courbes caractéristiques » de la pompe Pe = Pe ( Q )

Ht = Ht (Q ) ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques de fonctionnement d’une pompe

Obtention des courbes caractéristiques?

– Loi d’Euler => modélisation du fonctionnement de la pompe – Mesures expérimentales des performances sur une pompe en fonctionnement

Illustration 1: Modélisation des courbes caractéristiques pour une pompe centrifuge Illustration 2: Courbes caractéristiques expérimentales ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 1

• Hauteur indiquée

Pi 1 Hi = (U 2Vθ 2 − U1Vθ 1 ) Loi d’Euler= ρ gQr g 1 = (U 2V2 sin α 2 − U1V1 sin α1 ) g Utilisation Δ

Conservation Q

Qr 2π k2 r2 b2 cos β 2 Q Qr V1 = ≈ 2π k1r1b1 cos α1 2π k1r1b1 cos α1

β 2 connu V2 sin α= U 2 + W2 sin β 2 2

W2 =

(

)

1 2 Hi = U 2 + U 2W2 sin β 2 − U1V1 sin α1 g ω 2 r22 ω  tan β 2 tan α1  Hi = + Qr  −  g g 2 π k b 2 π k b 2 2 1 1 

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 1

• Hauteur indiquée ω 2 r22

 tan β 2 tan α1  Hi = + Qr  −  g g  2π k2 b2 2π k1b1 

ω

H i= A + BQr

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 1

• Hauteur manométrique Hi = Ht +

∑ ∆h

ES

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 1

• Hauteur manométrique Débit dans la roue… Débit « réel » H 't ( Q ) = H t ( Qr )

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 1

• Puissance indiquée ρω 2 r22Qr Pi = Qr ρ gH i =

+

ρωQr2

 tan β 2 tan α1  −    2π k2 b2 2π k1b1 

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Courbes caractéristiques – Illustration 2

• Courbes expérimentales

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Fonctionnement d’une pompe

sur une installation

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation

• Pompe >< Installation...

– Hauteur manométrique d’une pompe par rapport à l’installation H t = H hyd +

∑ ∆h

tuy

– Fonctionnement de la pompe Ht = F (Q )

Pt = G ( Q )

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

ηe = H ( Q )

Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation

• Pompe >< Installation...

– Système…

Ht = F (Q )   H hyd + t  H= 

∑

∆p ∆htuy = + ∆z + ρg

∑

ki Q 2

i

Point de fonctionnement P de la pompe sur l’installation

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Point de fonctionnement d’une pompe sur une installation

• Association de pompes Pompes en série

Pompes en parallèle

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

La cavitation

dans le cas particulier des pompes

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Description du phénomène

• Pression varie en fonction de la vitesse (Bernoulli) U ↗ => p↘ - Valeur limite: tension de vapeur pv ⇒ apparition phase gazeuse ⇒ « bulles » de gaz emportées par l’écoulement

⇒ implosion des bulles lorsque la pression redevient acceptable ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Description du phénomène… Cas particulier des pompes

– Concerne zone d’aspiration (p la plus faible) – Vitesse ↗ par l’entrainement du rotor

– Dégâts dans les zones d’implosion des bulles

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Description du phénomène… Cas particulier des pompes

Baisse de pression…

– Générale • Haspiration ↗ • patm ↘ • paspiration ↘

– Locale • Vfluide ↗ • Décollement ou contraction des filets fluides • Changement des directions des lignes de courant

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Contrôle/Mesure de la pression minimale

• « Rêve »: mesure sur l’extrados • paspiration…

Bernoulli entre E (entrée pompe) et 1 (entrée roue) pmin = pE0 − ρ g

∑

U12 ∆hE1 −ρ 2

pmin ≈ pE0

• Energie disponible edisp =

p − pv

ρ

U2 + 2

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Contrôle/Mesure de la pression minimale

• NPSE (Net Positive Suction Energy)  p U2 NPSE =  + 2 ρ

  edisp 0

• NPSH (Net Positive Suction Head) NPSE NPSH = = g

 p U2  +    ρ g 2 g edisp 0

– [m] – f(machine, vitesse de rotation, débit) – Courbes du NPSH caractéristique ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Contrôle/Mesure de la pression minimale

• Critère de début de cavitation • Présence de bulles d’une certaine taille; • Niveau de bruit; • Perte d’énergie d’un certain pourcentage; • Perte de matière; •…

NPSHA = ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

p − pv U 2 + ρg 2g

Contrôle/Mesure de la pression minimale

• Coefficient critique de Thoma NPSH σ= Ht

σ = kcr ns4 3 ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Contrôle/Mesure de la pression minimale

• Condition de non-cavitation NPSHA ≥ NPSH Rappel, Bernoulli

pmin ≈ pE

p A U A2 pE U E2 + + zA = + + zE + ρ g 2g ρ g 2g

∑ ∆h

AE

pE − pv U E2 ⇒ NPSHA = + ρg 2g • pa • hauteur géométrique • pertes de charge • température eau (→ pv)

p A − pv U A2 = + + ( z A − zE ) − ρg 2g ≥ NPSH

ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

∑ ∆h

AE