Trabajo final silvana sosa matematx by Silvana Sosa

Curso: Matemática y tecnología. Una aproximación Innovadora. Primer semestre de 2013. Alumna: Silvana Beatriz Sosa.

Tal como está expuesto en la tapa del blog que realicé, me dedicaré a este tema de las operaciones en todos los ciclos. Considero que es algo fundamental ya que es uno de los temas centrales dentro del área de Matemática.

EDITOR DE ECUACIONES: MATHTIPE, PROGRAMA DE CAPTURA JING Y REVISTAS DIGITALES.

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En este momento, lo subido en este archivo está realizado en Issuu. Las capturas de pantalla siguientes, se realizaron con Jing que permite hacer capturas estáticas. Mi idea fue crear una revista digital para mostrar los programas aprendidos durante el curso.

Módulo 2: EL JUEGO COMO HERRAMIENTA DE MOTIVACIÓN - Activar

Matemática y Tecnología El juego como herramienta de motivación o

“El hombre no deja de jugar porque se hace viejo, sino que se hace viejo porque deja de jugar”, Bernard Shaw.

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Comenzaré con las páginas que nos han recomendado ustedes: http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/me m2008/matematicas_primaria/menuppal.html

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AHORA TRATARÉ DE BUSCAR EL MISMO TEMA DESDE OTRAS PÁGINAS: 6

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Otra página que encontré fue: http://www.portalplanetasedna.com.ar/jugar_matematicas1.htm Y desde allí busqué un tema similar, notando que era muchísimo más tradicional en cuanto a la forma de presentación de las cuentas:

SI LO HICE BIEN:

Y SI LO HICE MAL:

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Estas imágenes están tomadas desde: http://www.mathgametime.com/grade/1st-grade

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(Como podrán observar, ya tengo abierto Diigo, del módulo 6, ya que esta página fue una de las primeras que encontré que me había gustado compartir con uds).

COMPARANDO LAS TRES PÁGINAS: me di cuenta que la forma de presentación desde la más fácil a la más compleja es como se las presento: en primer lugar, con los cubos, en segundo, sólo las sumas y en tercer lugar, con cálculos

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mentales para lograr el resultado cuando debo comprar la ropa. También se puede complejizar el tema con sumas de tres cifras, en este caso para finales de segundo grado y comienzos de tercero.

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De esta manera, la comprensión de la operación es más fácil, sabiendo que agrupando de a dieces, ya que nuestro sistema es

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DECIMAL, podemos armar nuevas formas de agrupación: es entonces, a partir de tercero o cuarto grado que podemos darle los nombres de unidades, decenas, centenas, unidad de mil, etc…. Antes que eso, sólo debemos decir, el grupo de los dieces, los cienes, los miles, etc….

También esto se relaciona con el ábaco y los bloques multibase que también está presente en la misma página que presentaron:

Ábaco:

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Pero ahora vamos a ir a ver directamente los bloques multibase:

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CONSIDERO QUE ESTAS DOS ACTIVIDADES, PUEDEN SER PREVIAS A LAS QUE HICIMOS EN PRIMER LUGAR, COMO FORMACIÓN DE NÚMEROS. La última actividad como modo de evaluación podría llegar a ser ésta:

(Operaciones a partir de cálculos mentales):

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INICIO DEL CÁLCULO MENTAL (CON SUMAS): 17

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Multiplicaciones de dos cifras para cuarto grado:

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PERO ANTES DE LLEGAR A ESTE ALGORITMO HAY QUE PRACTICAR LAS CUENTAS TAL COMO SE MUESTRA EN LA IMAGEN DEL COMIENZO, ES DECIR, DESARMANDO AL NÚMERO EN FACTORES DE SUMA. EJ: SI MULTIPLICO POR 36 SERÍA QUE MULTIPLICO POR 30 Y LUEGO POR 6. EN ESTE CASO, LA MISMA CUENTA SE REALIZARÍA ASÍ:

289 x 36= X 289

30 8670

+ +

6 1734

= 10.404

¿PROBAMOS OTRA CUENTA? 432 X 47= (Multiplico por 40 y por 7) X 432

40 17280

7 3024

= 20304

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AHORA A DIVIDIR (Empezando con el concepto de “repartir” en primer grado):

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EXPLICACIÓN DE LOS NOMBRES DE LAS PARTES DE LA DIVISIÓN (PARA TERCER Y CUARTO GRADO):

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DE ESTE MODO SE PRESENTA: EL DIVIDENDO; EL DIVISOR; EL COCIENTE Y EL RESTO.

A SU VEZ, SE EXPLICA EN ESTA PANTALLA QUE EL DIVIDENDO ES IGUAL A LA MULTIPLICACIÓN DEL DIVISOR POR EL COCIENTE MÁS EL RESTO. (PRUEBA DE LA DIVISIÓN). EJ. Si divido 37 dividido 9= 36 y me sobra 1. Resultado 4. La operación inversa sería: 9x4= 36 más el resto (lo que sobra, 1)= 37.

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En la didáctica de la matemática para enseñar la división, tenemos que tener en cuenta que lo primero que hay que enseñar es la multiplicación por la unidad seguida de ceros…. (Esto los va a ayudar a poder anticipar el resultado total del cociente, para saber cuántos números tendrá el resultado).

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¿PARA QUE ME VA A SERVIR LA MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 o 1000? -Para poder saber a cuánto se aproxima el resultado del cociente. EJ: Tengo que dividir 45670 en 35. Pero la tabla del 35 no la sabemos. Entonces…. Empezamos a probar: 35x 10= 350… 35x100= 3500…. 35x1000= será= 35.000 que está bastante cerca del 45670. POR LO TANTO, PUEDO ANTICIPAR QUE LA DIVISIÓN SERÁ CON UN RESULTADO DE 4 CIFRAS Y QUE VA A EMPEZAR CON MIL Y ALGO…. (DESPUÉS SE SEGUIRÁ CON OTRAS ANTICIPACIONES). AQUÍ APARECE UNA PÁGINA DONDE PUEDO HACER ESTAS ANTICIPACIONES DANDO CLICKS EN LOS SIGNOS MÁS Y MENOS… SI ES QUE ME PASÉ DEL RESULTADO, ENTONCES, ME DA ERROR):

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FINALMENTE: OPINIONES:

Otra manera, que encontré yo, para cuando tuve cuarto grado fue pensar en los MÚLTIPLOS de un número, en este caso los múltiplos del 63, para poder llegar a crear esa tabla del 63 que no la sabíamos. Entonces, multiplicábamos el 63 por 0, 1, 2, 3… hasta 9. Y esto nos ayudaba a realizar las cuentas…. TABLA DEL 63:

63x0= 0; 63 x1= 63; 63 x 2= 126; 63 x3= 189; 63 x 4= 252;

63 x 5= 315; 63x 6= 378; 63 x 7= 441; 63 x 8= 504 y 63 x 9= 567. A partir de ahí, podríamos llegar a realizar esa cuenta, como que tuviera un solo divisor: 99627: 63= ¿Cuál se acerca al 99? El 63, así que va por 1. Bien… me sobran 36 y bajo el 6. A ver… 366 ¿Cuál está más cerca? El 5… porque da 315…Bien, sigo restando… me sobran….50 y bajo el 7…. Me quedó 504… ¿Cuál está más cerca? El

8, bien… me sobran 13 y bajo el 7... ¿Cuál está más cerca? El 2,

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porque me había quedado 137… y finalmente me sobran… 11. Si veo los números resaltados… Son el resultado final….

1582 y el resto es 11.

Todas estas son aproximaciones hasta poder llegar a la cuenta convencional. En el cuarto grado se presenta como tema fundamental la división por dos y tres cifras como lo más complicado; si hacemos este recorrido que conté, el pasaje y la forma de entender el mecanismo se hará con mayor convencimiento de entender lo que se hace y no sólo hacer las cuentas de modo mecánico. Por otro lado, no hay que descuidar que todo debería plantearse a partir de situaciones problemáticas y no solo cuentas sueltas.

De esta manera, recorrí las cuatro operaciones fundamentales. Ahora paso al otro módulo.

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En esta parte del curso habíamos tratado sobre el tema de los tableros interactivos y Hot Potatoes. Como los tableros interactivos pueden realizarse en el programa PowerPoint, aquí no lo voy a poder desarrollar, pero sí puedo hacer tomas de pantallas con alguna de las presentaciones. (Estas se ven completas en el blog directamente).

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Matemática y Tecnología GeoGebra & Wolfram Demonstrations Project Dentro de la página de Wólfram Demonstration Project podemos encontrar estos juegos para desarrollar las actividades de operaciones:

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El link está por acá:

http://demonstrations.wolfram.com/education.html?edutag=Elem entary+School+K-2+Mathematics&limit=20 Vamos a ver qué nos ofrece para estos temas:

Comenzaré utilizando la Tabla de Adición. (Como en este caso, esto es un libro virtual, y no se podrá ver el movimiento, luego insertaré los links directos que utilice en el blog, abajo). 37

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Cuando inicializo el programa va a aparecer este símbolo:

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Por lo tanto, esta página es muy útil para utilizar durante varios grados de la escuela primaria. (Recordando que puedo sumar números ENTEROS o números con decimales, porque me da el resultado justo).

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Probemos ahora, con números decimales, con comas. Verán que puedo complejizarlo aún más ya que no sólo sirve para hacer cálculos mentales:

Lamentablemente, esta regla no me permite hacer la operación inversa, porque es de suma. Si bien la puedo “correr” hacia la izquierda, no me permite expresar la operación de resta correspondiente. Voy a probar con otra actividad:

SMALL DIGIT ADITION

La traducción diría lo siguiente: Añadir dos pequeños números enteros, cada uno de los cuales está representado por una serie de discos.

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TABLA DE SUMAS: (no se precisa mucha explicaci贸n para esto).

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Esta ya no necesita explicación, la tabla pitagórica: En este ejemplo vemos 3x2. O sino, el 2 x 3, (Por la propiedad conmutativa).

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En lo que sí me voy a detener es un poco en la didáctica de cómo enseñar a realizar la tabla pitagórica… a partir de cuarto grado… ¿Quieren que les cuente? Lo primero que tenemos que presentar a los chicos es la tabla vacía… para que ellos vayan completando con diferentes colores… y en un orden que quizás no sea el que uno está acostumbrado a realizar… Les cuento cómo lo haría en la clase… En primer lugar: todo número multiplicado por 0 da 0… Por lo tanto habría que tener una tabla en las que solo contara escribir en un color cualquiera todos los ceros horizontales y verticales… ¿Me siguen? Segundo: Todo número multiplicado por 1 es igual a sí mismo. Por lo tanto, seguiría escribiendo pero CON OTRO COLOR todos los números del 1 al 9 de manera vertical y horizontal… ¿Vamos bien? Tercero) La tabla del dos…. La puedo pensar como el “doble” de 1… Por lo tanto si tengo la tabla del 1, puedo pensar en los dobles de esa misma tabla…. Y ahora sigo con todos los dobles que pueda encontrar. En otros colores, voy a realizar el doble de 2, es decir, que me encuentro con la TABLA del 4, así que… voy a ese lugar sumando dos veces…. Después…. Lo que sé es que… el doble de 3 es 6 así que puedo llenar la tabla del 6. Después el doble del 4… que es la tabla del 8…. Así que sigo completando… y ahí.... se me acabó. (La del 10 no la puedo hacer porque no apareció la tabla del 5). ¿Cómo hago para las otras tablas que quedaron? ¿La del 3? ¿La del 5? ¿La del 7? ¿La del 9?mmmm…. es fácil siempre tiene que ser por

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sumas así que… la tabla del tres se construye SUMANDO la tabla del 1 y del 2, ya que 1 más 2 es tres. La tabla del 5, puedo hacerlas sumando la del 1+ la del 4 o la del 2 y la del 3, porque los resultados van a dar la tabla ésta. La tabla del 7 puedo hacerla también de varias maneras…. Sumando la del 1+6, o la del 2+5 o la de 3+4. La tabla del 9 puedo pensarlas como: 3+6, 4+5,2+7, 8+1, o simplemente la tabla del “triple del tres”. Finalmente, la tabla del 10, la realizo con la del doble del 5 o sumando dos cuyos resultados den 10… 4+6, 3+7+, 2+8, etc. Igual, les cuento que me sorprendió ver en una cartuchera china una forma de estudiar las tablas mucho más económica en cuanto a tiempo y estudio…. Vamos a ver si puedo representarla… Porque ellos sólo estudian algunos valores y los demás, saben que por propiedad conmutativa ya tienen el resultado. Ellos la estudian así:

0x0 0x1 0x2 0x3 0x4 0x5 0x6 0x7 0x8 0x9

1x1 1x2 1x3 1x4 1x5 1x6 1x7 1x8 1x9

2x2 2x3 2x4 2x5 2x6 2x7 2x8 2x9

3x3 3x4 3x5 3x6 3x7 3x8 3x9

4x4 4x5 4x6 4x7 4x8 4x9

5x5 5x6 5x7 5x8 5x9

6x6 6x7 6x8 6x9

7x7 7x8 7x9

8x8 8x9

9x9

0x10 1x10 2x10 3x10 4x10 5x10 6x10 7x10 8x10 9x10 10x10

Fíjense que forma tan particular y en forma decreciente, pueden salir todas las tablas sin tener que estudiar todo….

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Por otro lado, también realizan las multiplicaciones superponiendo los famosos “palitos chinos”. ¿De qué manera? Trataré de graficar a ver si me sale (lo grafiqué en el Paint): 3 x 2= 3 palitos negros y 2 rojos arriba. Cuento las intersecciones y me da el total. 3 x 2 = 6 (son 6 los puntos anaranjados).

5 x 4= 5 palitos negros y 4 celestes arriba. Cuento las intersecciones y me da el total. 5x 4= 20 (son 20 los puntos naranjados).

5 x 3 = 5 palitos rojos y 3 verdes encima. Cuento las partes que tienen en común…. (Están en color amarillo): 15 Pero lo más sorprendente es cómo multiplican por dos cifras aquí les dejo el link para que vean: http://www.youtube.com/watch?v=dbhW9IRh8zs Bueno, sigo buscando en el Wolfram Project sobre operaciones:

MULTIPLICACIONES:

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MULTIPLICACIÓN POR SALTOS:

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ADICIÓN POR DESCOMPOSICIÓN: (Adition long).

Probamos con otros números….

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Adiciones:

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Juego de operaciones (para cuarto en adelante).

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CALCULADORAS GRﾃ：ICAS & WOLFRAM ALPHA

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Ahora vamos a complejizar un poco la suma a ver qué sucede:

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Ahora pasaremos a la operaci贸n de resta:

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En primer grado realizaría las cuentas también usando los bloques y el castillo numérico, donde se utilizan los números en un cuadrado con 100 cuadraditos desde el 0 al 99. Didácticamente, me PARO señalando en la lámina, por ejemplo el número 56 y si tengo que restar, voy a volver hacia atrás 18 lugares…. En lugar de hacerlo uno por uno, voy a saltar 10 y después 8 más hacia atrás…. O sino, salteo 20 y como me pasé, me adelanto dos números más. Tiene algo parecido a la recta numérica, pero en forma de cuadro para poder ver la sucesión de números y las operaciones. Cuando sumo, avanzo… y cuando resto, voy para atrás….

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Si utilizo material concreto tal como los cubos o tiras de grupos de “dieces” voy a representarlo de la siguiente manera:

Voy a complejizar la resta con más cifras:

Y vamos por más… 

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Ahora vamos a las multiplicaciones y divisiones:

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Uso de calculadoras

Las calculadoras gráficas presentadas en el curso me parecieron muy valiosas ya que tenían funciones que habitualmente no había visto en la calculadora de Windows. Pero para el área primaria, son un tanto elevadas. Intenté hacer las operaciones básicas, pero no me lo permitían, ya que son para ecuaciones mucho más difíciles y para hacer gráficos en abscisas y ordenadas. Bueno, creo que hasta aquí llegaría el bloque de operaciones básicas en la escuela primaria. Espero que les haya gustado.

Curso: Matemática y tecnología. Una aproximación Innovadora. Primer semestre de 2013. Alumna: Silvana Beatriz Sosa. Finalmente, quisiera agregar esta matriz según los usos de la tecnología:      

Hacer Pensar en las conexiones Pensar en los conceptos Criticar y evaluar Crear el conocimiento Compartir el conocimiento:



MATRIZ DE PLANIFICACIÓN Y EVALUACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE EN LA ERA DIGITAL: La matriz elaborada por Louise Starkey (2011) permite analizar tanto los objetivos iniciales como los resultados obtenidos en una actividad de aprendizajes propios de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en relación con seis diferentes usos de la tecnología dando lugar a la siguiente matriz:

Aspectos del aprendizaje

Hacer

Pensar en las conexiones

Pensar en los conceptos

Criticar y evaluar

Crear conocimient o

Compartir el conocimiento

Uso TIC

Información aislada. Se Focaliza en completar una tarea mensurable.

Se realizan conexiones del contenido con un contexto determinado. Se compara y se comparte.

Se desarrolla comprensión conceptual de las “grandes ideas” o ideas centrales.

Se evalúa y analiza para explorar las limitacione s y el potencial de la informació n, las fuentes del proceso.

Creatividad en la aplicación de ideas, procesos y/o experiencias para desarrollar una nueva realidad.

Se comparte el nuevo conocimiento en contextos reales y se obtiene retroalimentaci ón que permite medir su valor.

Acceso a Información:

Acceso a: imágenes, gráficos, videos, datos e información.

La información obtenida de más de una fuente, se conecta o compara en un análisis.

La información desarrolla de forma explícita la comprensión conceptual.

La informació n y las fuentes se evalúan.

Se desarrolla una nueva comprensión conceptual construyendo o conectando la información a la que se

El valor del producto es determinado por la calidad y cantidad de retroalimentaci ón obtenida

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del entorno de la clase. El aprendizaje ocurre cuando la retroalimentaci ón es considerada y analizada.

Presentació n en la PDI o con las netsbooks: Utilización de Kidspiration y Smart Notebook

La información se presenta utilizando: sonidos, imágenes, textos o videos.

La información se presenta estableciend o conexiones claras a través de formatos o ideas.

La presentación (o la explicación de la presentación) incluye fundamentos conceptuales explícitos.

La presentaci ón, los métodos y los resultados son analizados y evaluados .

Se presentan ideas desarrolladas y analizadas o nuevo conocimiento .

Procesamie nto de la información.

La información se procesa o los datos e imágenes se manipulan aisladament e.

Se establecen conexiones entre o dentro de la información procesada, los datos, imágenes o conceptos relevantes.

El procesamient o de datos o información incluye un fundamento conceptual claro.

El proceso y los productos obtenidos son analizados y evaluados .

Se desarrollan ideas o nuevos conocimiento s.

Juegos, aplicaciones interactivas o programas

Jugar un juego. Completar un cuestionario. Acceder a un entorno virtual.

Se realizan conexiones entre el juego, el cuestionario, el entorno virtual y otros conocimiento s.

Se identifican y explican los conceptos relevantes dentro del juego, entorno virtual o cuestionario.

El juego, cuestionar io o entorno virtual es analizado y evaluado dentro de un contexto conceptua l.

Se utilizan ideas originales para crear conocimiento en cualquier producto o medio.

Comunicars e con otros más allá del aula.

Se publica en Internet una

La comunicació n con otros permite

La comunicación con otros contribuye a

Se comparte conocimie nto con

Se crea conocimiento en colaboración

-realización de una página web para volcar los datos.

Curso: Matemática y tecnología. Una aproximación Innovadora. Primer semestre de 2013. Alumna: Silvana Beatriz Sosa. (Traducción, redacción en inglés para responder los mails recibidos de personas del extranjero.

información.

establecer nuevas conexiones al comparar y analizar la información en nuevos contextos.

pensar en los conceptos.

otros para analizarlo y evaluarlo en conjunto.

con otros.

Por otro lado, se puede también utilizar esta matriz de análisis para el aprendizaje de los alumnos, de cualquier nivel educativo en cuanto al uso de las TICS: RUBRICA DE EVALUACIÓN: Nombre del alumno: ____________________________________________________

Eje a evaluar

Nivel excelente

Nivel óptimo

Nivel aceptable

Nivel insuficiente

Uso TIC: Acceso a Información/Aspecto

Puede explicar los conceptos incluidos en la presentación.

Puede explicar algunos de los conceptos incluidos en la presentación.

Explica algunos de los conceptos incluidos en la presentación con ayuda del profesor.

No logra explicar los conceptos incluidos en la presentación.

Uso TIC: Procesamiento de la información. Aspecto de aprendizaje digital: Pensar en las conexiones.

Realiza ricas y variadas conexiones entre los conceptos abordados en la presentación y otros conocimientos en forma autónoma.

Realiza algunas conexiones entre los conceptos abordados en la presentación y otros conocimientos de forma autónoma.

Realiza algunas conexiones entre los conceptos abordados en la presentación y otros conocimientos con ayuda del profesor.

No realiza conexiones entre los conceptos abordados en la presentación y otros conocimientos.

Uso TiC: “Acceso. Información/Aspecto de aprendizaje digital: i Crear conocimiento.”

Desarrolla una nueva comprensión conceptual construyendo y conectando la información a la que accede.

Desarrolla de manera autónoma, cambios en su comprensión conceptual del tema abordado en la presentación.

Desarrolla algunos cambios en su comprensión conceptual del tema abordado en la presentación con ayuda del profesor.

No desarrolla cambios en su comprensión conceptual del tema abordado en la presentación.

Competencias TIC

Es capaz de localizar la información relevante en una

Localiza cierta información relevante en una presentación de

Localiza información relevante en una presentación con

No logra localizar información relevante en una

de aprendizaje digital: Pensar en los conceptos.

Curso: Matemática y tecnología. Una aproximación Innovadora. Primer semestre de 2013. Alumna: Silvana Beatriz Sosa.

Competencias TIC

presentación.

manera autónoma.

ayuda del profesor.

presentación.

Transforma adecuadamente la información en conocimiento empleando destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones sencillas.

Transforma de forma óptima la información en conocimiento empleando destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones sencillas.

No logra transformar la información en conocimiento empleando destrezas de razonamiento para

Logra adecuadamente y en forma autónoma una búsqueda de toda la información referente al tema, por medio de diferentes multi buscadores y navegadores, como así también servir de nexo de contacto con los científicos de nuestro país y del exterior por medio de mensajería electrónica, voz y datos.

Logra en forma óptima y en forma medianamente autónoma una búsqueda de toda la información referente al tema, por medio de diferentes multi buscadores y navegadores, como así también servir de nexo de contacto con los científicos de nuestro país y del exterior por medio de mensajería electrónica, voz y datos.

Transforma la información en conocimiento empleando destrezas de razonamiento para organizarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones sencillas con ayuda del profesor. Logra en forma óptima y en forma medianamente autónoma una búsqueda de toda la información referente al tema, por medio de diferentes multi buscadores y navegadores, como así también servir de nexo de contacto con los científicos de nuestro país y del exterior por medio de mensajería electrónica, voz y datos.

organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones sencillas. No logra en forma óptima ni en forma autónoma una búsqueda de toda la información referente al tema, por medio de diferentes multi buscadores y navegadores, como así también servir de nexo de contacto con los científicos de nuestro país y del exterior por medio de mensajería electrónica, voz y datos.

Eje referido a la “Matriz de evaluación de actividades de aprendizaje en la era digital” (Starkey, 2011).