HĆ°áť›ng dẍn giải bĂ i táşp chuáť—i_CBM 2009 CHUáť–I CHUáť–I Sáť?. +∞
�� �=1
đ?‘›
�� =
�� �=1
CĂ C LOáş I BĂ€I TOĂ N Vᝀ CHUáť–I. 1.1 TĂŹm sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt. Dáťąa vĂ o cĂĄc sáť‘ hấng ban đầu, phân tĂch Ä‘áťƒ tĂŹm ra quy luáşt vĂ tᝍ Ä‘Ăł tĂŹm ra sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt cᝧa chuáť—i. VĂ d᝼ 1: TĂŹm sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt cᝧa cĂĄc chuáť—i sau: 1
3
5
7
1
4
7
10
a, 2 + 4 + 6 + 8 + â‹Ż b, 2 + 4 + 8 + 16 + â‹Ż 3!
5!
7!
c, 2.4 + 2.4.6 + 2.4.6.8 + ⋯ Giải. a, Tᝠsᝑ là cåc sᝑ t᝹ nhiên lẝ, mẍu sᝑ là cåc sᝑ t᝹ nhiên chẾn, tᝠsᝑ kÊm mẍu sᝑ 1 nên phần tᝠt᝕ng quåt là : �� =
2đ?‘›âˆ’1 2đ?‘›
, �᝛� � = 1,2,3, ‌
b, Táť sáť‘ láşp thĂ nh cẼp sáť‘ cáť™ng váť›i cĂ´ng sai lĂ d = 3, do Ä‘Ăł sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt cᝧa nĂł lĂ đ?‘Žđ?‘› = đ?‘Ž1 + đ?‘‘ đ?‘› − 1 = 1 + 3 đ?‘› − 1 = 3đ?‘› − 2, còn mẍu sáť‘ láşp thĂ nh cẼp sáť‘ nhân váť›i cĂ´ng báť™i q = 2, đ?‘?đ?‘› = 2đ?‘› . Váşy sáť‘ hấng táť•ng quĂĄt lĂ : đ?‘˘đ?‘› =
3đ?‘›âˆ’2 2đ?‘›
, �᝛� � = 1,2,3, ‌
c, Ta dᝅ dà ng thẼy: �� =
(2� + 1)! , �᝛� � = 1,2,3, ‌ 2. (� + 1)!
1.2 TĂŹm táť•ng cᝧa chuáť—i sáť‘ háť™i t᝼. CĂĄch giải. Chuáť—i sáť‘ chᝉ cĂł táť•ng khi nĂł háť™i t᝼. PhĆ°ĆĄng phĂĄp thĆ°áť?ng dĂšng lĂ xĂĄc Ä‘áť‹nh đ?‘†đ?‘› sau Ä‘Ăł tĂŹm giáť›i hấn: limđ?‘›â†’∞ đ?‘†đ?‘› NgoĂ i ra cĂł tháťƒ tĂŹm báşąng cĂĄch xĂĄc Ä‘áť‹nh thong qua táť•ng cᝧa chuáť—i hĂ m (phần nĂ y ta sáş˝ Ä‘áť cáşp áť&#x; m᝼c chuáť—i hĂ m). TĂŹm táť•ng cᝧa cĂĄc chuáť—i sau:(náť…u cĂł) VĂ d᝼ 2: +∞
đ?‘›=1
Giải. XÊt t᝕ng riêng thᝊ n:
đ?‘›
�� = �=2
1
1 2đ?‘› − 3 (2đ?‘› − 1)
1 = 2đ?‘– − 3 2đ?‘– − 1 2
đ?‘›
đ?‘–=2
1 1 − 2đ?‘– − 3 2đ?‘– − 1
1 1 1 1 1 1 1 1 đ?‘†đ?‘› = 1 − + − + â‹Ż + − = 1− 2 3 3 5 2đ?‘› − 3 2đ?‘› − 1 2 2đ?‘› − 1