Diseño Avanzado y Arquitectura Digital

Máster en Diseño avanzado y Arquitectura digital Laboratorio de Biodiseño - PARA-site Laboratorio de Diseño computacional - Monocoque Andrés Dejanon

Máster en Diseño avanzado y Arquitectura digital Laboratorio de Biodiseño - PARA-site Laboratorio de Diseño computacional - Monocoque Andrés Dejanon

CONTENIDOS

Introducción

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Laboratorio de Biodiseño Introducción al curso Caso de estudio. La Sagrada Familia Laboratorio de Biodiseño. (BIODELAB) Performative Proliferations. Organizaciones espaciales a través de los sistemas materiales Definición del componente Proliferación algorítmica Construcción del sistema Tectónica digital Sistema reactivo Propuesta arquitectónica

11 13 15 26 29 43 83 95 105 113 121

Pabellón PARA-site Biodesign Research Group. Introducción Prototipo demostrador y fabricación

145 147 149

Laboratorio de Diseño computacional Introducción al curso Proyecto Plaça Lesseps Cartografías operativas Escenarios animados Patrones inteligentes y morfogénesis digital 01 Morfogénesis digital 02 Prototipos híbridos. Monocoque Proyecto arquitectónico

179 181 183 185 201 211 221 233 247

Bibliografía

264

Laboratorio de Biodiseño Director del Máster Jordi Truco

Profesores Jordi Truco Marco Verde Marcel Bilurbina Luis Fraguada Santi Pladellorens

Conferencias Sylvia Felipe Javier Peña Mireia Ferraté

Equipo Andrés Dejanón Francisco Tabanera

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INTRODUCCIÓN AL CURSO

En este posgrado centramos nuestro interés en cómo los organismos biológicos consiguen estructuras emergentes complejas a partir de simples componentes. Las estructuras y formas generadas por los sistemas naturales se analizan y se entienden como jerarquías de componentes muy sencillos (desde lo más pequeño a lo más grande) para ver como las propiedades que surgen de forma emergente son algo más que la suma de las partes. En un mercado exigente y en evolución constante podemos ver que en campos como la ingeniería se utilizan nuevas tecnologías de producción y se explora para crear materiales de última generación, como los composites, que abren nuevas posibilidades de uso y de comportamiento y que contienen la lógica de los materiales vivos. En la arquitectura aún con más razón nos vemos obligados a recuperar esta sensibilidad en la observación y la investigación, y aprender la lección de la naturaleza en el acto de formalizar y metabolizar. Nuestro objetivo es aprender y profundizar en este conocimiento para trasladarlo y aplicarlo al proceso de diseño de arquitectura y el diseño de espacios.

Trabajamos experimentando y aprendiendo de la materia aplicando diferentes técnicas de form-finding, como folding, weaving, pneus, cable nets u otras. Esta nueva mirada sobre la creación de la forma a través del conocimiento de la material, complementada con el uso de software paramétricos, y de modelado avanzado nos permitirá producir diseños totalmente innovadores en material de forma y comportamiento.

Centraremos nuestro interés en explorar el diseño de componentes arquitectónicoindustriales, su producción, su prototipado, su fabricación con métodos numéricos.

Se enseña como el límite entre lo natural y lo artificial (o producido por el ser humano) se ha reconsiderado desde la perspectiva de la ingeniería biomimética.

Jordi Truco, introducción al curso de Laboratorio de Biodiseño

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Caso de estudio.

La Sagrada Familia

ANTONI GAUDÍ. BREVE BIOGRAFÍA

Antoní Gaudi i Corbet nació en Reus el 25 de junio de 1852. Cursó arquitectura en la Escuela de la Llotja y en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, donde se graduó en 1878. Durante su carrera como estudiante, trabajó de delineante para arquitectos como Francisco de Paula de Villar y Lozano (a quien remplazaría en la obra de la Sagrada Familia), Emili Sala Cortés (constructor de la casa Batlló que posteriormente reformaría Gaudí), y Joan Martorell, quien recomendaría a Gaudí a Josep María Bocabella para que se hiciera cargo del proyecto del templo de la Sagrada Familia.

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Sus primeros proyectos fueron el diseño de las Farolas para la Plaza Real y de la sede de la cooperativa obrera mataronense (que participaba del espíritu de lo que Federico Engels llamó socialismo utópico), en la que Gaudí emplea arcos catenarios, algo frecuente en su obra posterior. Poco después recibiría el encargo de la Casa Vicens, el Parque Güell, el palacio Güell y la cripta de la Colonia Güell, esta última de gran importancia para el tema que aquí nos atañe: el form-finding y la relación entre el diseñador, el material y el comportamiento del mismo para la generación un proyecto arquitectónico. La cripta de la Colonia Güell se puede entender como un banco de pruebas de soluciones estructurales —soluciones que después serían aplicadas al proyecto de la Sagrada Familia— entre las cuales podemos nombrar las geometrías de superficies regladas, el paraboloide hiperbólico, el hiperboloide, el helicoide y el conoide (más adelante se explicará en que consiste cada uno de ellos).

A parte del empleo de estos elementos geométricos, otro aspecto muy relevante de este proyecto es la aparición, por primera vez, de modelos polifuniculares (ver imagen pág.18). El funcionamiento de estas maquetas era relativamente sencillo: a partir de una planta del edificio fijada al techo, se cuelgan cordeles (funiculares) que representan los puntos sustentantes del edificio —columnas, intersección de paredes—, y en la unión de los cordeles se cuelgan sacos de arena que representan las cargas; de la suma de este peso y de la fuerza de gravedad se obtiene una curva catenaria, tanto en arcos como en bóvedas.

En 1883 Gaudí aceptó hacerse cargo de la continuación de las recién iniciadas obras del templo expiatorio de la Sagrada Familia replanteado el estilo neogótico con el que se había iniciado. En 1900, la Casa Calvet le valió el premio al mejor edificio del año que concedía el Ayuntamiento de Barcelona. Entre 1904 y 1910, construye la Casa Batlló y la Casa Milà.

Bassegoda Nonell, Juan,García Gabarro, Gustavo, La cátedra de Antoni Gaudi. Estudio analítico de su obra. Edicions UPC, Barcelona,1999.

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Numerosos estudios sobre la obra y la vida de Gaudí señalan que a partir de la Casa Calvet se evidencia un cambio de estilo en la obra del arquitecto, cada vez más personal e inspirada en la naturaleza. Muchos de sus contemporáneos también adoptaron la naturaleza como referente en sus obras, pero los intereses de Gaudí iban por derroteros muy distintos: a la forma, él antepuso la función. Adriaan Beukers y Ed van Hinte lo explican en Lightness: « Gaudí was inspired by nature, but not in the same way his Jugendstil contemporaries were, for they merely applied organic ornaments to buildings that were otherwise traditional... Beside his application of exuberant and colorful ornamentation to express himself as an artist, he wanted to learn from nature´s constructions and to try and mimic their way of defying gravity».

En 1910 el salón anual de la Sociétè des BeauxArts de Francia consagra una exposición del Grand Palais de París a Gaudí, quien a partir de 1915 y hasta el día de su muerte, el 7 de junio de 1926, se dedica de manera exclusiva al proyecto de la Sagrada Familia.

Beukers, Adriaan, Hinte Ed van.

Lightness. Ed 010 publishers,Rotterdam, 2005

LA SAGRADA FAMILIA

Aspectos generales del proyecto

14

Hacia 1880 se le encargó a Francisco de Paula del Villar y Lozano la construcción del tempo de la Sagrada Familia. Este ideó un conjunto neogótico que consistía en tres naves con elementos típicos del gótico: ventanales alveolados, contrafuertes exteriores y un alto campanario. En 1883 Villar renuncia y el encargo del proyecto recae en Gaudí. Para ese entonces solo estaba construida la cripta. En vida de Gaudí solo se construyó la fachada del Nacimiento y la torre de San Bernabé. A su muerte, la obra la continuó Domènec Sugrañes hasta 1936, año en el que el taller del arquitecto quedó prácticamente destruido, con la consiguiente pérdida de modelos, planos y dibujos (pérdida a la que se suma la falta de escritos del propio Gaudí a lo largo de su carrera).

En 1939 Francesc Quintana i Vidal, Isidre Puig i Boada y Lluís Bonet (discípulos de Gaudí) iniciaban la reconstrucción de los archivos y modelos que se habían destruido. En 1954 se inician los cimientos de la fachada de la Pasión, y en 1988 se inician los trabajos con tecnologías CAD/CAM. Gaudí modificó el templo a lo largo de los años buscando siempre soluciones estructurales innovadoras y más eficaces. El desarrollo de otros proyectos como la Colonia Güell propició la incorporación de elementos tales como hiperboloides, paraboloides, columnas helicoidales y un elemento clave en la construcción del proyecto: el arco parabólico o catenario, también llamado funicular de fuerzas.

Según Puig Boada, Gaudí concibió la Sagrada Familia como si fuese la estructura de un bosque, con un conjunto de columnas arborescentes divididas en diversas ramas para sustentar una estructura de bóvedas de hiperboloides entrelazados (ver imagen pág.15). Estudios más recientes de la obra de Gaudí han establecido una relación del pensamiento de arquitecto con el trabajo de Ernst Haeckel y, en especial, con su publicación Morfología general de los organismos, traducido y publicado en Barcelona en 1887.

Boada,Puig. El temple de la Sagrada Familia,Barcelona,1952.

J.E. Cirlot, Gaudí, Introduzione alla sua Architettura, Ed Triangle Postals,España,2007.

15

Es posible que Gaudí fuera el primero en adoptar un proceso de autogeneración de la forma basado en modelos físicos para proyectar la estructura de un edificio en su totalidad. En sus planes para la Colonia Güell utiliza un modelo funicular tridimensional realizado con hilos y sacos rellenos de perdigones que correspondían a la carga. Ese modelo colgante simula los flujos de fuerza de elementos lineales tales como columnas y costillas, y genera tensión solamente en las cuerdas. Al girar el modelo 180 grados, la estructura que se obtiene solo está sometida a cargas de compresión axial en cada elemento, sin momentos de flexión. Sin embargo, este no es un proceso automático. Santiago Huerta lo explica en su artículo sobre el cálculo de estructuras en la obra de Gaudí: «Primero se crea el esqueleto principal, donde los cables principales representan las principales trayectorias de empujes. Este primer modelo toma una forma. En base a esta configuración se calculan las superficies y

Huerta Santiago.

El cálculo de estructuras en la obra de Gaudí, http:// oa.upm.es/703/1/ Huerta_Art_002. pdf,2006.

pesos de los elementos y se carga el modelo mediante pequeños sacos de arena, que modifican su forma. Se recalculan los pesos y se ajustan las cargas en modelo con los nuevos valores. Es entonces cuando el modelo adopta una figura muy aproximada a la de equilibrio. Se observa la forma obtenida que se puede modificar variando la geometría y/o las cargas».

La importancia de este método de trabajo radica en que no eran necesarios sistemas de cálculo que, de cualquier modo, eran imposibles de realizar en aquella época.

Adriaan Beukers y Ed van Hinte señalan en su libro Lightness: «They have would have been impossible anyway as the complex analysis by division of continuous mechanics into smaller parts by means of the “finite elements method” had yet to be invented».

El método utilizado por Gaudí (y empleado después por arquitectos como Frei Otto, Felix Candela, o Heinz Isler entre otros) no solo tiene un carácter totalmente experimental respecto de métodos más tradicionales de proyectación, sino que, además, da lugar a una arquitectura que nace del estudio de las propiedades de los materiales, de la observación de su comportamiento y del aprovechamiento de las formas que adoptan de manera natural y que suelen potenciar la estabilidad de las estructuras. No es el arquitecto el que dicta una forma arbitraria a la que debe adecuarse todo el proyecto; por el contrario, es la autoorganización del material la que contribuye a genera la forma.

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Modelo funicular para la Iglesia de la Colonia Güell. Reconstrucción de Jos Tomlow

Beukers, Adriaan; Hinte Ed van. Lightness, Ed 010 publishers,Rotterdam, 2005.

Arcos catenarios Desde sus primeras obras, Gaudí eligió trabajar con arcos poco utilizados en la tradición arquitectónica occidental. En vez de emplear arcos de formas derivadas del círculo (de medio punto, apuntados, etc.), utilizó arcos de formas no-circulares: parabólicos o catenarios. Gaudí se sirve de la idea de los arcos catenarios para integrar el cálculo de estructuras en el proceso del proyecto. No se trata de verificar la estabilidad de un cierto diseño, se trata de proyectar, desde el principio, con formas estables. Se tiende a confundir a primera vista las parábolas o catenarias simples con las catenarias transformadas.

Sin embargo, estas últimas solo pueden trazarse tras complicados cálculos matemáticos o bien utilizando modelos iterativos o modelos colgantes. Estos últimos fueron los más utilizados por Gaudí. Y fue él, además, el primero en descubrir que la simetrización de la catenaria daba lugar a un arco autoportante.

Uno de los puntos relevantes en el caso del cálculo gráfico y los modelos funiculares es su aplicación cuando no todas las cargas son verticales. En el caso de la estructura «arbórea» de la Sagrada Familia, es evidente que los métodos de form-finding y autoorganización de la forma permitían la simplificación de los cálculos. Axel Kilian lo explica en Catenary CAD: An Achitectural Design Tool: «A design technique created by Antonio Gaudi allows an architect to design complex structures based on Catenary systems, whose curves are formed by perfectly flexible, uniformly dense strings suspended from their endpoints and weighted under gravity. He created many amazing structures with pieces of string that architects would be at a loss to reproduce using today’s most advanced design tools».

25

20

15

10

5 catenaria -4

-3

parábola -2

-1

0

Transmisión de fuerza y diferencia entre arco parabólico y arco catenario

1

2

3

4

http://designexplorer. net/newscreens/ cadenarytool/ KilianACADIA.pdf 17

18

Las bóvedas de hiperboloide Una de las preocupaciones de Gaudí durante el desarrollo de la Sagrada Familia era superar el estilo gótico de las catedrales que necesitan arbotantes y contrafuertes; tratar de verticalizar las cargas, de volver al modelo basilical primitivo, tal como señala Sugrañes. El problema es que con la fábrica no es posible transmitir las cargas transversalmente sin empujes horizontales, que finalmente deben resistir por algún sistema de contrarresto.

Gaudí consigue su objetivo por dos caminos simultáneos. Por un lado, estudia el recorrido natural de las cargas con un modelo de pesas y cuerdas (form-finding), gracias al cual consigue que las columnas se inclinen para recoger las cargas directamente del centro de gravedad de cada sección de las bóvedas. Mediante esta forma de plantear la geometría y la estructura de todo el templo, se logran llevar las cargas directamente a los cimientos. Por otro lado, y como señala Jaume Serrallonga i Gasch con su símil con la naturaleza: «La concepción del templo como un bosque de árboles (columnas) con ramas (ramificaciones) y follaje (bóvedas) le permite

concebir que cada árbol soporta su follaje sin necesitar de los árboles vecinos.

Habiendo visto las desgracias de la primera guerra europea no quería que al hundirse una parte, un contrafuerte por ejemplo, se hundiera todo el templo. Él pensaba que si cae un árbol solo debe caer aquel árbol y no todo el bosque». Dejando a un lado la relación tangencial con teorías biomiméticas, el interés de este símil radica en posible aplicación a los sistema emergentes: cada estructura funciona de manera independiente, pero, a la vez, se inscribe en un conjunto que permite y potencia la interacción de estructuras y su actuación global. En este caso, más que el símil formal con sistemas biológicos, nos interesa el comportamiento del sistema mismo.

Para entender este proceso podríamos citar las palabras de Steven Johnson sobre los conceptos local y global: «Local parece ser el término clave para comprender el poder de la lógica del enjambre. Vemos conductas emergentes en sistemas como las colonias de hormigas cuando los agentes individuales del sistema prestan atención a sus vecinos inmediatos y actúan localmente, pero su acción colectiva produce un comportamiento global».

Gaudí concibe la bóveda en su conjunto como piel, como caparazón sin nervios.

Para lograr la máxima resistencia, utiliza otra vez superficies regladas de doble curvatura como los hiperboloides y los paraboloides.

19

Johnson, Steven, Sistemas Emergentes, Ed. Fondo de Cultura Económica, México, 2003.

20

Evolución de las obras de la Sagrada Familia No es intención de este ensayo participar en los debates que han tenido lugar en algunos círculos académicos acerca de la autoría de la Sagrada Familia después de la muerte de Gaudí. Es bastante probable que él mismo fuera consciente que no vería terminado el proyecto, pero también es cierto que sin los métodos que se han descrito y sus colaboradores, hoy sería imposible seguir desarrollando la obra.

El proyecto se ha venido tecnificando a lo largo de los últimos 30 años; los tiempos empleados en el desarrollo y la fabricación de elementos de geometrías complejas han mejorando. Maruan Halabi en su tesis doctoral ha realizado un estudio de la aplicación de tecnologías CAM al desarrollo del proyecto.

Entre 1989 y 1992 se desarrollaron las columnas interiores del templo. Existen cuatro tipos de columnas utilizadas en la parte inferior de la nave central, todas basadas en un sistema de doble hélice. Dos consideraciones interesantes a tener en cuenta respecto de las columnas. La primera, su configuración, que permite tener una base de 6 lados e ir variando hasta tener 12 lados o caras. La segunda, la relación de cada tipo de columna con el material que la constituye, basado en su resistencia a la compresión; así, las columnas de 6 lados estaban pensadas para construirse en piedra, las de 8, en granito, basalto, para la de 10 lados y pórfido para las de 12 lados.

El interés por los materiales y su comportamiento puede considerarse el origen lejano de lo que ahora algunos teóricos denominan material systems.

Halabi, Maruan, Los inicios de la aplicación de la tecnología CAM en la arquitectura. La Sagrada Familia, Tesis doctoral, Esarq, Barcelona, 2008

Entre 1993 y 1996 se estudiaron y desarrollaron los documentos para construir los triforios. Los estudios sobre el último periodo de Gaudí indican que entre 1918 y 1923 se desarrolla la geometría de esta zona del templo. Según Mark Burry, durante este periodo Gaudí explora caminos que lo acercan a conceptos como metamorfosis, morfogénesis y polimorfismo; Burry, además, relacióna de manera indirecta el trabajo de Gaudí con los estudios de D’Arcy Thompson: «Interestingly, D’Arcy Wentworth Thompson’s description and analysis of growth and form was introduced to theworld arena at the time Gaudí was completing his detailed design for the nave of the church. It is not known whether Gaudí was specifically aware of this work but he was certainly aware of the developing understanding of the natural connection between growth, form and geometry. Gaudí is known to have focused on lessons of structural efficiency, aesthetics and composition from the natural world from the beginning of his career. His early interest in plant and animal life was later complemented by the study of crystallography».

A pesar de que los tratados de historia de la arquitectura moderna condenaron a la obra de Gaudí a algo parecido al ostracismo, diversos estudios recientes nos permiten entender la relevancia del trabajo de este arquitecto. Valoraciones estéticas aparte, es innegable que tanto los métodos de trabajo de Gaudí como su visión de la arquitectura y su relación con la naturaleza abrieron camino para nuevas aproximaciones al proyecto arquitectónico y dieron lugar a ideas que aún hoy siguen siendo tremendamente actuales.

21

Burry, M., «Gaudí, Teratology and Kinship»,en Architectural Design: Hypersurface Architecture, Ed. Wiley-Academy, pp 38-43, 1998.

Laboratorio de Biodise単o (BIODELAB)

Performative proliferations Organizaciones espaciales a travĂŠs de los sistemas materiales

FORM-FINDING: TIPOS DE SISTEMAS AUTOORGANIZADOS

«Frei Otto coined the term “Selbstbildung”, the process of self-forming that underlines most of his experiments on membranes, shells and other systems. This refers to the generation of a system´s particular shape as the self-found equilibrium state of the forces acting upon it and its internal resistances determined by its material properties. In other words the designer defines a number of critical parameters and material system settles into the equilibrium state by itself taking on its specific shape in the process. This design method of form-finding, as Frei Otto called it, is profoundly different from the still prevalent form definition.»

Achim Menges, Material systems, computational morphogenesis and performative capacity.

26

El estudio de la «inteligencia de los materiales» y su integración en el desarrollo de nuevas estrategias de diseño implican una amplia mirada sobre múltiples aspectos. Entre estos, la investigación de las interrelaciones que vinculan la forma, el comportamiento y propiedades de los materiales y las fuerzas que actúan sobre estos. Es más: la capacidad de un material de resistir cargas, de ser conformado en geometrías específicas y diversas, y de mostrar ciertas conductas, guarda relación con las propiedades intrínsecas del propio material y de las configuraciones en las que se disponga. El estudio de las propiedades del material y de su comportamiento da paso a un método de diseño basado en la observación y el estudio empírico de las deformaciones del material, investigando las posibles variaciones formales que genera el propio material, pero sin necesidad de aplicar un diseño preconcebido para el uso de el material.

La configuración de estos sistemas materiales puede catalogarse en tres grandes grupos: Proliferated component system: sistema formado a través de un producto semifinal en forma de componente, es constituyente y parte de un sistema global. La manipulación local del componente genera efectos en todo el sistema. La conexión entre componentes es fundamental para generar variación formal en el sistema.

Globally modulated system: sistema formado a través de componentes continuos. Se trata de configuraciones estables de sistemas materiales que se verán afectadas por fuerzas tanto internas como externas. Un número definido de puntos de control gobernará las modificaciones formales de estos sistemas.

ORIGENES DEL COMPONENTE

Superposición

27

Translación

Agregate systems: sistema formado por una combinación de componentes que se agrupan sin una conexión fija. El sistema se define por cada una de sus unidades, el proceso de agregación y las restricciones internas.

El componente desarrollado durante el workshop Performative proliferations se inscribe dentro del sistema denominado globally modulated system.

Una de las primeras cuestiones a determinar cuando se trabaja el método de form-finding es la relación entre escala y material. Los primeros estudios se centraron en investigar tipos genéricos de escala (pequeño, mediano, grande) para determinar por un lado la flexibilidad del sistema, y por otro, el grado de porosidad que permite la superposición entre bandas. De manera paralela al estudio geométrico, se realizaron pruebas con dos materiales, papel y polipropileno de 0,8 mm de grosor. El trabajo de todo el workshop se centró en encontrar las capacidades performativas de este sistema material teniendo en cuenta la relación entre materialidad, forma, estructura y espacio.

a1

a2

a1 1 2

3 4

a2

1 2 3 4

a4

a3

a4

a3

R 42.70 mm

28

R 80.64 mm R 80.64 mm

1/3

Imagen superior: esquema de plantilla original. .

Imagen inferior: anรกlisis de curvatura con uniones entre bandas a 1/3.

Material: papel.

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

300 mm

1

2

3

4 160 mm

5

6

7

8

puntos de control

FORMA PERIMETRAL

EJE=A

OVERLAPPING = O

GRUPOS

001 rectangular

recto= As

0 1/4

4+4

002 trapecio

inclinado=At

O 1/3

2+2+2+2

003 irregular

curva=Ac

O 1/2

1+(n)

29

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

Combinaciones posibles de overlapping

Imagen superior: plantilla con puntos de control en el eje central (3 puntos de control por banda). Sistema de nomenclatura.

Imagen inferior: combinaci贸nes de superposici贸n.

1

2

4

3

2 1

30 3 4

Análisis topológico del componente inicial. Variación mínima (superior) y máxima (inferior.

Variación mínima: unión 1/3 Variación máxima: union simultánea de todas las bandas en el mismo punto de control.

CATALOGO Y ANร LISIS DEL COMPONENTE

31

Catรกlogo de componentes analizados. Cada fila corresponde a un prototipo visto desde diferentes รกngulos.

El material en todos los casos es polipropileno.

Sistema de uniรณn: tornillo de 3mm.

r337.62

r236.89

13.43º

15.15º

r196.54

17.05º

centro arco interior

17.89º

r201.95

17.68º 18.23º 5.16º

r236.89

r325.95

r236.89

r538.07

r236.89

r246.24

33.37

32

r112.89

r344.01

centro arco interior centro arco exterior

15.78º

r204.00

r304.21

centro arco exterior

13.93º

r265.17

Prototipo 01: análisis geométrico y extracción de datos para modelo paramétrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: central - recto.

Distancia entre puntos: 1/4 banda.

Medida plantilla : 300mm x 160mm.

Ancho banda: 20mm.

r413.54

15.84º 16.52º 16.16º 16.00º 15.84º 14.25º 13.76º

293 mm

20.42º 16.80º 15.82º 30.85º 25.43º

13.68º

25.37º 13.75º

19.53º 18.00º

11.54º

13.11º

10.54º

300 mm 256 mm

Prototipo 02: análisis geométrico y extracción de datos para modelo paramétrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: central - recto.

Distancia entre puntos: 1/3 banda.

Medida plantilla : 300mm x 160mm.

Ancho banda: 20mm.

33

centro arco exterior

20.45º

32.28mm

28.03º

23.79º

centro arco interior

13.03º 22.74º

21.65º

2.79º

18.74º 4.74º

3.03º 281.94mm

293.43mm

Prototipo 03: análisis geométrico y extracción de datos para modelo paramétrico. Cambio de curvatura Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: central - recto.

Distancia entre puntos: 1/3 banda con punto central libre de unión Medida plantilla : 300mm x 160mm.

Ancho banda: 20mm.

centro arco interior

centro arco exterior

19.31º

16.74º

centro arco exterior

2.45º

34

13.03º

centro arco interior

14.89º

centro arco interior

13.03º

300mm

centro arco exterior

281.94mm

23.63º 4.44º 3.76º 5

5.01º

6

7

8

4 5.26º 3

20.34º 9 21.41º 10

6.38º

20.71º

2 11 4.99º 1

24.90º

35

12

23.38º

13

14

Prototipo 04: análisis geométrico y extracción de datos para modelo paramétrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Medida plantilla : 300mm x 160mm.

Ancho banda: 20mm.

27.16º

15.98º 19.31º 3 24.16º

4

15.43º

12.90º

5

6

7.36º 4.77º

7 8

4.35º 9

6.59º 10

2

5.79º 11

25.21º 1

36

Prototipo 04: estudio de ángulos de barrido.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Medida plantilla : 300mm x 160mm.

Ancho banda: 20mm.

Página siguiente: prototipo final con uniones sobre eje diagonal al los perimetros de la plantilla. Con esta configuración se logra la máxima performatividad del sistema.

37

Definici贸n del componente

ESTUDIOS PRELIMINARES. REDEFINICION DEL COMPONENTE

«Form-finding, which takes place through physical and digital modeling, with physical models being at a reduce scale, introduces functional models to the toolset of architectural design. It is important not only to distinguish carefully between the different instrumental roles pf physical and digital models, but also to define a series of subcategories for each domain modeling...

The instrumental set up of the ME approach requires physical models to shift away from being merely representational models, and become instead (i) scaled functional models that serve form-finding and performance capacity analysis functions; (ii) scaled rapid prototype models for checking geometric and topological coherency of larger assemblies of elements, while also serving form-finding purposes; and (iii) full-scale prototypes that serve to investigate manufacturing and assembly methods as well as performance capacities. Functional models will reveal some of the behavioural characteristics of the intended full-scale assembly» Achim Menges y Michael Hensel, Towards an inclusive discourse on heterogeneous architecture.

40

El método de experimentación a través de sistemas materiales y form-finding definido por Frei Otto, entre otros, no se acerca al object trouvé; es por el contrario, un método que, mediante la investigación y la observación, analiza el comportamiento y la eficiencia de los materiales para generar sistemas formales que responden a fuerzas externas aplicadas al material. Como lo explican Achm Menges y Michael Hensel, no se trata de generar modelos de representación, sino modelos de comprobación que permitan entender y estudiar los comportamientos del material al ser expuesto a cargas de tensión, compresión, etc., con el objetivo final de generar un proyecto arquitectónico.

En este caso, se generó un catálogo a partir de las investigaciones del workshop Performative proliferations estudiando el sistema desde los prototipos más simples hasta la construcción de un prototipo a escala 1:1 (véase PARA-site pavillion).

Cada pieza de este catálogo se estudió a nivel geométrico y topológico con el fin de dar lugar, por un lado, a un sistema paramétrico, y, por otro, a un sistema emergente en cuyo seno se generen comportamientos complejos a partir de la manipulación de elementos simples.

0.0

a

2.0

a

3.0

a

4.0

a

0

b

b 2.2

0.2

b

b 3.2

4.2

a

a

a

b

b

b

a

1/2

3.3

2.3

0.3

b 4.3

a

a

a

b

b

b

a

1/3

0.4

a

2.4

a

3.4

a

b 4.4

a

1/4

b

b

b

b

Plantillas analizadas

2.2

2.3

2.4

41 3.3

3.4

4.4

Análisis de curvatura

Primeros estudios de curvatura Dada la complejidad de las geometrías obtenidas en el workshop Performative proliferations, se decidió estudiar el sistema de uniones en plantillas de dos bandas. Dichas uniones se definieron dividiendo el ancho de la banda en 1/2, 1/3 y 1/4. Como regla general, se decidió que la unión entre bandas se realizara siempre entre los puntos más cercanos entre sí.

Los estudios comparativos de variabilidad geométrica (arcos de curvatura) y topológica se desarrollaron a partir de las coordenadas de los puntos de control.

r=10,3 2.2 r=103

r=4,75 2.3

r=94.08

r=9,72 2.4

r=118.42

r=4.03

3.3

r=97.25

42 r=5.17

3.4 r=117.19

r=6.29

4.4

r=118.60

Estudios de curvatura y superposición de prototipos Una de las ideas que propició el cambio de la plantilla de 8 a 2 bandas fue la de simplificar los estudios de curvatura para determinar si existían parámetros de simetría dentro del componente y determinar si la sumatoria de ángulos de barrido era igual en una plantilla de 2 o de x bandas.

14.62

2.2

17.39

2.3

11.83

2.4

25.54

3.3

18.54

3.4

16.96

4.4

Estudios de altura y curvatura en zona de puntos de control Dado que el objetivo final del estudio de prototipos era trasladar el sistema a un entorno paramĂŠtrico-digital, tambiĂŠn se estudiaron las variaciones de los puntos de control con respecto a un plano (altura).

43

A2 A1 B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

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B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

A2 A1

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A2 A1

B1 B2

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B1 B2

A2 A1

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B1 B2

A2 A1

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A2 A1

A2 A1

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A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

En la imagen inferior se muestran las combinaciones estudiadas de unión entre los puntos de control (puntos de aplicación de esfuerzos). En este caso, solo se trabajaron las uniones a 1/3 y 1/4 de la banda.

A2 A1

A2 A1

B1 B2

De manera simultánea al estudio de los componentes de dos bandas, se realizaron estudios con una plantilla de 17 bandas (imagen superior). El salto entre número de bandas obligó en cierta medida a interpretar las lógicas del comportamiento del material a partir de una experiencia empírica, que al comparar datos no carece de precisión.

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

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B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

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B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

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B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

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B1 B2

A2 A1

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A2 A1

A2 A1

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B1 B2

A2 A1

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A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

B1 B2

A2 A1

A2 A1

B1 B2

B1 B2

B1 B2

B1 B2

A2 A1

Redefinición de la plantilla

A2 A1

16 bandas_conexion 4(1-1)-0-4(1-1)-0-4(1-1)-0-4(1-1)

B1 B2

up down

A2 A1

17bandas_conexion 17(2-2)

B1 B2

17 bandas_conexion 17(1-2)

B1 B2

16bandas_conexion 8(1-1)-0- 8(1-1)

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

B1 B2

17 bandas_conexion 17(2-1)

44

B1 B2

225.00

318.75

Redefinición de la plantilla

17 bandas_conexion 17(1-1)

105.96mm 152.74 mm 17 bandas_conexion 12(1-1)

67.38mm 113.12mm 17 bandas_conexion 12(1-2)

17 bandas_conexion 12(2-2) 72.46mm

17 bandas_conexion 12(2-1) 17 bandas_conexion 12(1-2)

136.58mm

17 bandas_conexion 12(1-1)

17 bandas_conexion 12(2-1)

45

24mm

42.32mm 17 bandas_conexion 12(2-2)

Prototipo 17 bandas. Vista frontal Material: papel.

Grosor: 0,05 mm.

NĂşmero de bandas: 17 Medida plantilla : 318mm x 225mm.

Medida de banda: 195mm x 18.75mm.

TĂŠcnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Elemento de conexiĂłn: pegamento.

17 bandas_conexion 12(1-1)

225.02 mm

17 bandas_conexion 12(1-2)

224.96mm

17 bandas_conexion 12(2-1)

220.86mm

46

17 bandas_conexion 12(2-2) 17 bandas_conexion 12(2-1) 17 bandas_conexion 12(1-2) 17 bandas_conexion 12(1-1)

17 bandas_conexion 12(2-2)

Prototipo 17 bandas. Vista lateral Material: papel.

Grosor: 0,05 mm.

NĂşmero de bandas: 17 Medida plantilla : 318mm x 225mm.

Medida de banda: 195mm x 18.75mm.

TĂŠcnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Elemento de conexiĂłn: pegamento.

218.16mm

169.62 mm

224.89 mm

125.35 mm

17 bandas_conexion 12(1-1)

217.21 mm

130.86 mm

17 bandas_conexion 12(1-2)

47 17 bandas_conexion 12(2-2) 17 bandas_conexion 12(2-1) 17 bandas_conexion 12(1-2) 17 bandas_conexion 12(1-1) 216.85 mm

110.98 mm

17 bandas_conexion 12(2-1)

17 bandas_conexion 12(2-2)

Prototipo 17 bandas. Vista inferior Material: papel.

Grosor: 0,05 mm.

NĂşmero de bandas: 17 Medida plantilla : 318mm x 225mm.

Medida de banda: 195mm x 18.75mm.

TĂŠcnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Elemento de conexiĂłn: pegamento.

221.54 mm

48

327.45 mm

40.53 mm

Prototipo 17 bandas. Cambio de direcci贸n de curvatura.

Material: papel.

Grosor: 0,05 mm.

N煤mero de bandas: 17 Medida plantilla : 318mm x 225mm.

Medida de banda: 195mm x 18.75mm.

T茅cnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Elemento de conexi贸n: pegamento.

202.65 mm

113.45 mm

111.99 mm

190.45 mm

400.22 mm

67.70 mm

400.22 mm 400.22 mm

Prototipo 17 bandas. Cambio de dirección de curvatura múltiple.

Material: papel.

Grosor: 0,05 mm.

Número de bandas: 17 Medida plantilla : 318mm x 225mm.

Medida de banda: 195mm x 18.75mm.

Técnica de corte: manual.

Eje puntos control: diagonal.

Distancia entre puntos: 1/3 de banda.

Elemento de conexión: pegamento.

400.22 mm 400.22 mm 400.22 mm 400.22 mm

400.22 mm 400.22 mm 400.22 mm

400.22 mm 400.22 mm

400.22 mm

400.22 mm

400.22 mm

49

DEFINICIÓN DEL SISTEMA

«Analysis is of central importance to the entire generative process, not only in revealing behavioural and self organisational tendencies, but also in assessing and designing spatial-environmental modulation capacity. In this respect the feedback between stimuli and response and the conditioning relation between constraint and capacity become the operative elements of heterogenous spatial organisation.»

Michael Hensel y Achim Menges, Ecomorphologies.

50

El proceso de investigación a partir del sistema de form-finding conlleva un trabajo a partir de parámetros de prueba y error. Una vez analizados los componentes de 2 y 16 bandas, se generó una nueva plantilla con 12 bandas y se retomó el material polipropileno de 0,8 milímetros.

Uno de los puntos críticos del trabajo bajo parámetros de form-finding y morphogenesises es el de determinar el punto final de la generación de prototipos y sus posibilidades de proliferación. Para ello, es necesario establecer un equilibrio entre el número mínimo y máximo de posibilidades a estudiar para poder generar un sistema paramétrico (Grasshoper).

En este caso específico, al redefinir la plantilla que genera el componente se decidió generar tres líneas que alojan los puntos de control: un eje central y dos ejes diagonales que corresponden a la rotación del eje central 10º y 20º. Los puntos de control se encuentran a x y 2x del eje que limita cada banda. Si en un principio se determinó trabajar a 1/2, 1/3 y 1/4 del total del ancho de banda, se decidió simplificar esta división para producir un catalogo amplio y completo y poder definir las variaciones tanto topológicas como geométricas de la manera más precisa posible.

Como explica Achim Menges «similar to the definition of the elements, the definitions of the relation between elements prioritises topological exactitude ever the metric precision usually pursued when detailing the assembly of parts. In other words, the material system´s component assembly is primarily defined through the topological relations of proximity and contiguity of its elements rather than the metric characteristics of length, angle or area as in Euclidean geometry».

Menges, Achim, «Material systems, computational morphogenesis and performative capacity» en Emergent technologies and design. Ed. Routledge,USA. págs 55.

373.00

275.00

1

ab

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

12

BA a b

BA

10º

20º

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

12 bandas_conexion 12(A-a)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 12(B-b)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 12(A-b)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 12(B-a)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 12(B-b)_UpDown

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 3(A-a)3(B-b)3(A-a)2(B-b)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 6(A-a)-0-4(A-a)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 6(B-b)-0-4(B-b)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 4(A-a)-0-6(B-b)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 3(A-a)-2(B-b)-0-2(B-b)-3(A-a)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_conexion 2(A-a)-0-2(A-a)-2(A-a)-0-2(A-a)

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

51

Redefinición de la plantilla Diagrama superior:redefinición de escala de la plantilla para adaptarla a un nuevo material (polipropileno.

Diagrama inferior: combinaciones posibles para estudios del componente. Generación de sistema de nomenclatura para el análisis geométrico y topológico de cada uno de los componentes.

1

2

3

4

5

6

7

8

10

9

11

12 COMPONENTE - SISTEMA REGIONAL

ab

1

52

2

3

BA a b

4

5

6

BA a b

7

8

10

9

BA

11

BA a b

12

1

2

BA a b

3

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5

BA a b

6

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8

BA a b

10

9

11

BA a b

12

BA a b

1

2

3

BA a b

4

5

6

BA a b

7

8

10

9

BA

11

COMPONENTE - SISTEMA LOCAL

12

COMPONENTE - SISTEMA GLOBAL ab

BA a b

BA a b

BA

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

+

ab

BA a b

BA a b

BA

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

+

ab

BA a b

BA a b

BA

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

Definición de sistemas de auto organización «… Indeed, as we introduce changes, we can identify results ranging from the ‘local’ manipulation of individual components to the ‘regional’ manipulation of component collectives to the ‘global’ manipulation of the component system. It is essential to note, however, that the aim of these manipulations is not to derive variations of the system but to trace the behavior of the system across various instances…»

Para realizar un estudio de la variabilidad geométrica y topológica, dividió la plantilla por zonas. Se estudió un sistema local (puntos de control), sistema regional (plantilla individual de 12 bandas) y sistema global (sumatoria de plantillas de 12 bandas).

Menges, Achim, Hensel Michael, «Asociative geometries and integral design techniques», Eco-morphologies, Architect Association, 2006

A-a

B-b

A-a

B-b

A-a

B-b

A-a

B-b

A-a

B-b

A-a

B-b B-b

12mm

14mm 53

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

12 bandas_11(A-a) mínimo overlapping

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

12 bandas_ 11(B-b) máximo overlapping

ab

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA a b

BA

Estudio de máxima y mínima superposición en la zona de los puntos de control Diagrama derecho:mínima superposición entre bandas. La distancia entre límtes de cada banda es de 12 mm.

Diagrama izquierdo: máxima superposición entre bandas (puntos de control más lejanos del perímetro de cada banda). La distancia entre límites en este caso es de 14mm.

1

2

3

AB

4

AB

ba

ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB

10

AB

ba

ba

11

AB

12

AB

ba

ba

AB ba

r. exterior 65.88 20.72

19.65

20.41

252.03 19.60

21.77

18.70 98.34

128.41

r. interior 97.99

19.31

18.66

18.70

20.51 124.28 185.24

186.33

186.33

r.216.28

54 r.142.62

270.18

270.18

r.524.05

137.77 121.51

r.706.14

r.234.58

Prototipo unión a-A. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

1

2

3

AB ba

4

AB ba

5

AB ba

6

AB

7

AB

ba

ba

8

AB ba

9

AB ba

10

AB ba

11

AB ba

12

AB

AB

ba

ba

r. exterior 81.67

21.85º

258.42

20.14º

21.10º

23.84º r. interior 37.78

22.53º

22.89º

23.02º

77.49

127.00

22.13º

25.19º

22.29º 128.41 128.41

160.80

122.63

55 r.830.30 r.144.93

248.46

258.67

r.99.99

55.07

r.144.93

Prototipo unión b-B. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

83.13

r.520.23

1

2

3

AB ba

4

AB ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB

10

AB

ba

ba

11

AB

12

AB

ba

AB

ba

ba

r. exterior 90.49

21.07º 25.88

20.76º

19.43º

21.83º

22.72º

17.98º 25.88

25.88

r. interior 50.95 21.54º

22.04º

18.43º

24.28º 86.34

174.56 156.88

56

r 181.35

r.561.64

258.56

265.78

r 216.66

110.23 87.67 r 283.83

Prototipo unión a-B. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

r.567.64

1

2

3

AB ba

4

AB ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB

10

AB

ba

ba

11

AB

12

AB

ba

AB

ba

ba

r. exterior 83.15

22.28º 264.78

22.94º

21.21º

24.40º

22.43º

23.23º 83.76

131.76

r. interior 47.25 21.24º

24.37º

19.86º

23.55º 70.70 129.85

163.41 134.52

r 190.07

57 r.453.90

256.75

263.71

r 246.97

104.07 75.35 r 307.16

Prototipo unión b-A. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

r.551.63

1

2

3

AB ba

4

AB ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB ba

10

AB ba

11

AB ba

12

AB ba

AB ba

r. exterior 65.88

r. interior 97.99

25.46º

23.86º 261.73

21.86º 26.14º 24.96º

21.29º

75.89

132.45

21.39º 25.88º

22.71º 24.45º 40.48 106.00

154.95

113.66

r 188.17

58 r 198.56

250.51

261.29

r.621.96

48.50

133.93

r.469.25 r 198.59

Prototipo unión b-A (arriba-abajo). Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

1

2

3

AB

4

AB

ba

ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB

10

AB

ba

ba

ba

20.93º 270.20

AB ba

25.46º

13.93º

26.26º 19.48º

18.67º 93.03

12

AB ba

15.00º

133.45

11

AB

19.49º

24.29º

15.88º 94.14 158.08

177.03

158.12

r 195.50

59

r 265.78

267.15

272.51

r.490.67

r 216.70

133.93 103.00

r.642.51

Prototipo unión 3(a-A), 3(b-B), 3(a-A), 2(b-B). Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

2

3

AB

4

AB

ba

5

AB

ba

6

AB

ba

7

AB

ba

8

AB

ba

9

AB

ba

10

AB

ba

ba

127.00

12

AB

ba

258.42

77.49

11

AB

AB

ba

ba

77.49

77.49

127.00

1

77.49 77.49

r. exterior 81.64

r. interior 42.52

r.144.93

r.144.93

r.144.93

r.144.93

60 r.144.93

r.144.93

r.144.93

r.144.93

122.63 r. interior 37.78 r. exterior 81.78

1

2

3

AB ba

4

AB ba

5

AB ba

6

AB ba

7

AB ba

8

AB ba

9

AB ba

10

AB ba

ba

Prototipo unión (6(A-a)-0-4(A-a) ) y Unión (2(A-a)-0-2(A-a)-0-2(A-a)-0-2(A-a)). Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

11

AB

12

AB ba

AB ba

61

Comprobación de curvatura. Unión a-A sobre eje central La observación y el análisis empírico de los prototipos de 12 bandas llevaban a intuir que a medida que el sistema se incrementara en número de bandas, la curvatura de sus perímetros formaría una circunferencia. Sin embargo, y a pesar de la rigurosidad y cantidad de datos extraídos de los prototipos de 12 bandas, era necesario estar seguros que los perímetros correspondían a un arco de circunferencia y no a otro tipo de elipsoide. (Gran parte del sistema digital se define a partir de estos perímetros, de ahí la necesidad de la comprobación con un prototipo de 30 bandas.)

Con el prototipo de 30 bandas, comprobamos que son necesarias 17 uniones para completar una circunferencia.

a-A a-B b-A b-B up-down

62

a-A a-B b-A b-B up-down

Superposición de perímetros de prototipos analizados.

Relaciones de variación geométrica (forma) y topológica (puntos de control).

Centroides

Longitud banda- inicio Longitud banda - final Proporción inicio - final banda Diametro union Proporcion diametro - perimetro banda Distancia eje -perimetro Ancho de banda Número de bandas Longitud del sistema Longitud arco interior (real) Longitud arco interior (teórico) Proporción entre arco interior/exterior Angulo de barrido Angulo de barrido por banda Radio interior real Radio interior teórico Proporción entre radios Radio exterior real Radio exterior teórico Proporción entre radios

aA bB aB 275 275 275 269 258 265 0,978 0,938 0,964 2,6 2,6 2,6 0,125 0,25 0,1875 3,75 7,5 5,625 30 30 30 12 12 12 372 372 372 276,33 178,407 217,005 277,50 195,00 236,25 0,996 0,915 0,919 221,00 261,00 238,00 18,42 21,75 19,83 64,36 37,78 50,95 71,94 39,16 52,24 0,895 0,965 0,975 95,73 81,67 90,49 96,44 81,66 89,55 0,993 1,000 1,010

bA

bB

275 265 0,964 2,6 0,1875 5,625 30 12 372 215,957 236,25 0,914 258,00 21,50 47,25 47,96 0,985 83,15 82,61 1,007

275 262 0,953 2,6 0,25 7,5 30 12 372 178,935 195,00 0,918 275,00 22,92 35,34 37,28 0,948 78,09 77,51 1,008

Factors

0,959

0,920

0,968

1,000

Datos extraidos del análisis geometrico y topológico «In contrast to the currently predominant modes of utilising design computation first for formal explorations liberated from all constraints of construction, and then for the economically driven rationalisation of the resultant, tectonically complicated buildings, this approach utilises computation to recognise and exploit the material system’s behaviour rather than merely focusing on its shape.»

El análisis del sistema teniendo en cuenta solo el eje central y todas las posibles combinaciones de variabilidad generó el primer sistema parámetrico. El sistema permite la variabilidad de la plantilla, variabilidad de puntos de control, y variabilidad alométrica. (En biología existen tres tipos de alometrías: positiva, negativa y neutral.)

Menges, Achim, «Material systems, computational morphogenesis and performative capacity» en Emergent technologies and design, Routledge,USA, 2010.

63

30.28

25.51

490º

800º

59.67 124.00

30.75

26.06

186.50

98.99 124.50

124.50

64

3 4

3

5

4 6 5

6

7

7 8

8 9

9

10

10

11

11

12

12

Imagen superior: estudio de curvaturas y relación topológica de los limites del componente.

Imagen inferior: superposición de curvaturas con variación de número de bandas. Mínimo 2, máximo 12 bandas.

En la página siguiente se puede ver el desarrollo de estas variaciones. Prototipos generados en Grasshopper

3 bandas - datos paramétricos

4 bandas - datos paramétricos

3 bandas.

8 bandas.

4 bandas.

9 bandas.

5 bandas.

10 bandas.

6 bandas.

11 bandas.

7 bandas.

12 bandas.

5 bandas - datos paramétricos

6 bandas - datos paramétricos

7 bandas - datos paramétricos

8 bandas - datos paramétricos

9 bandas - datos paramétricos

10 bandas - datos paramétricos

11 bandas - datos paramétricos

12 bandas - datos paramétricos

65

Modelo 1 Sección 01 Sección 02 Sección 03 Sección 04 Sección 01.03 Sección 01.04 Sección 02.04

Longitud banda (mm) 250 250 250 250 250 250 250

Núm. de bandas Unión

Alometría 1 1 1 1 1 1 1

10 12 12 6 11 6 8

A-a B-b B-b A-a A-a A-a B-b

66

Comparación entre prototipo físico y prototipo digital. Primera aproximación a la tectónica digital Si hasta el momento el análisis se centra en la extracción de datos a partir de prototipos, una vez generado el sistema parámetrico (Grasshopper) se realizó el camino inverso: generar un prototipo digital (digital morphogenesis) y, a partir de este, extraer las plantillas y las uniones necesarias para crear un prototipo físico. De esta manera se comprueba la fiabilidad de todos los datos recabados en los estudios previos.

sección 04 sección 03 sección 01.03 sección 01.04

67 sección 01 sección 02 sección 02.04 sección 04 sección 03 sección 01.03 sección 01.04

sección 01 sección 02 sección 02.04

Imagen superior: grasshopper con elementos paramétricos.(tamaño de banda, diámetro de union, alometria, número de bandas y tipo de unión).

Imagen inferior: comparación entre prototipo digital (bandas marcadas en rojo) y prototipo físico

a-A a-A a-A 1

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

BA a b

a-A

12

BA

10º

68

Prototipo unión a-A en eje diagonal con inclinación de 10º. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: diagonal 10º.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

a-A

a-A

a-A

a-A

a-A

a-A a-A

b-B b-B b-Bb-B 1

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

b-B

b-B

b-B

b-B

b-B b-B b-B

12

BA a b

10º

69

Prototipo unión b-B en eje diagonal con inclinación de 10º. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: diagonal 10º.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

a-A a-A a-A 1

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

BA a b

a-A

12

BA

20º

70

Prototipo unión a-A en eje diagonal con inclinación de 20º. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: diagonal 10º.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

a-A

a-A

a-A

a-A

a-A

a-A

a-A

b-B b-B 1

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

b-B

b-B

b-B

b-B

b-B

b-B

b-B

b-B

12

BA a b

20º

71

Prototipo unión b-B en eje diagonal con inclinación de 20º. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: diagonal 10º.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

DEFINICIÓN DEL SISTEMA. POROSIDAD

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

72

5

down

4 3 2 1

1 2 3 4

up

5

Redefinición de plantilla para generar mayor porosidad y performatividad. Se remplazaron los ejes diagonales por puntos de control paralelos al eje de cada banda. El cambio de sistema corresponde a la voluntad de simplificar las reglas de proliferación y el sistema de puntos de control. Siguiendo la lógica del sistema en el eje central, el giro de 10 y 20 grados parecía arbitrario. Por otro lado, los ejes diagonales no aportaban una diferenciación muy relevante en cuanto a porosidad, por lo que se adoptó una plantilla nueva.

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

4-4

73

Prototipo unión 4-4 en eje central. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

5-5

5-5

5-5

74

Prototipo unión 5-5 en eje central. Análisis geométrico.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 12.

Medida plantilla : 373mm x 276mm.

Medida de banda: 240mm x 30mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

5-5

5-5

5-5

5-5

5-5

5-5

5-5

5-5

0

0

0

5-5

0

0

0

5-5 5-5

5-5

0

5-5

0

0

0

0

5-5 5-5 5-5 5-5 5-5 5-5

75

Prototipo de estudio con unión en eje central. Unión (5-5). Multicapa Una de las cuestiones a resolver dentro del estudio del componente era la de cómo emplear una membrana que permitiera impermeabilizar el sistema. Aprovechando la rigidez del material y su comportamiento bajo fuerzas de torsión, al agregar una plantilla sin uniones de ningún tipo no solo se estudia una posible solución al problema de cubrición, sino que, al mismo tiempo, se empiezan a generar espacios entre componentes que evitan que todo el sistema se limite a una simple condición de membrana.

76

Prototipo con uni贸n 5-5 y doble capa. Giro 90 grados

a-A

a-A a-A a-A

b-B b-B b-B b-B

a-A a-A a-A a-A a-A a-A

b-B b-B b-B b-B b-B b-B

doble capa uniรณn 0

77

uniรณn entre componentes uniรณn entre componentes uniรณn entre componentes

Prototipo de tres cuerpos con uniรณn a-A y doble capa.

Proliferaci贸n algor铆tmica

PROLIFERACIÓN ALGORÍTMICA

«We are everywhere confonted with emergence in complex adaptive systems, ants colonies, network of neurons, the inmune system, the Internet, and the global economy, to name a few, where the behaviour of the whole is much more complex than the behaviour of the parts.»

Jhon Holland, Emergence from chaos to order.

«The technical implementation of algorithmic growth processes can vary significantly according to system type and design strategy. In any case, the common and most relevant aspect is the proliferation of the elements across several growth steps, in which each elements is regenerated rather than one added to another. In this iterative bildungs- process each element and component adapts its morphology by calibrating its functional requirements with its particular sub - location in the overall system.»

80

Achim Menges, Emergent Technologies and Design.

La proliferación algorítmica se centra en definir las reglas de crecimiento del sistema. La información que surge de estos prototipos se registra para poder simular su comportamiento utilizando software paramétrico. A partir de este momento, podemos empezar a entender la morfogénesis del sistema. AchimMenges lo explica en su artículo «Polymorphism»: «the process of evolutionary development and growth generates polymorphic systems that obtain their complex organisation and shape from the interaction of system-intrinsic material...».

La capacidad performativa del sistema emerge a partir de la combinación de las diferentes posibilidades de unión de los puntos de control, que dan lugar a estructuras que funcionan a partir de su geometría intrínseca y el comportamiento del material.

Menges, Achim, «Material systems, computational morphogenesis and performative capacity» en Emergent technologies and design, Routledge,USA, 2010.

208mm

966mm

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

arriba abajo

mínima porosidad - máxima curvatura 4-4 4-4 5-5 5-5

5-5

6-6

máxima porosidad - mínima curvatura 6-6

6-6

6-6

7-7

7-7

7-7

7-7

7-7

7-7

7-7

7-7

81

Reglas de proliferación y redefinición de la plantilla Una vez hecho el análisis geométrico y topológico del componente, el siguiente paso consistió en elaborar un sistema de proliferación que explotara las capacidades emergentes del sistema.

En este caso, se volvió a redefinir la plantilla, esta vez a 30 bandas.

Para ampliar el estudio, se realizaron plantillas no solo a partir de perímetros paralelos, sino también con curvaturas de 30 grados y perímetros irregulares.

7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7

7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7

7-7 7-7 7-7 7-7

r79.07

r675.22

r312.42

82

7-7 7-7 7-7

r47.20

r386.46 r56.89

r102.54

Prototipo unión 7-7 en eje central. Análisis geométrico y estudio de proliferación del sistema.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 30.

Medida plantilla : 208.40mm x 736mm.

Medida de banda: 179mm x 22.5mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

r621.72

6-6 6-6 6-6 6-6

6-6 6-6 6-6 6-6 6-6 6-6 6-6

6-6

6-6 6-6 6-6 6-6 6-6

6-6 6-6 6-6 6-6

6-6 6-6 6-6

6-6

6-6

6-6 6-6

6-6 6-6

R47.14

r71.00

R15.51

r36.55

R47.95

83 R67.48

R48.39

R31.80

R107.57

R44.06

Prototipo unión 6-6 en eje central. Análisis geométrico y estudio de proliferación del sistema.

Material: polipropileno.

Grosor: 0,8 mm.

Número de bandas: 30.

Medida plantilla : 208.40mm x 736mm.

Medida de banda: 179mm x 22.5mm.

Técnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexión: tornillo de 3mm.

4.4

4.4

4.4

4.4

4.4

5.5 5.5 5.5

5.5

5.5

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

84

Prototipo con uniones variables y progresivas y perimetros de plantilla paralelos.

Pruebas preliminares con variaciรณn de uniones a largo del sistema.

Prototipo con uniones progresivas desde la uniรณn 4-4 (mรกxima curvatura) a uniรณn 7-7 (mรกxima porosidad) Primer prototipo en donde se mezclan las dos variables generales del sistema: curvatura y porosidad.

7.7

7.7

7.7

30º

30º

6.6 6.6 6.6 6.6 7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7 7.7

7.7

6.6

6.6

6.6

7.7

7.7

7.7

6.6

5.5

5.5

5.5

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

85

Prototipo con uniones variables y progresivas y perimetros de plantilla no paralelos.

Pruebas preliminares con variación de uniones a largo del sistema.

Prototipo con uniones progresivas desde la unión 4-4 (máxima curvatura) a unión 7-7 (máxima porosidad). El cambio de dirección de la plantilla se realiza con ángulos de 30º (ver plantilla de corte)

86

Prototipo con uniones variables y progresivas y perimetros de plantilla paralelos.

Estudio de proliferaci贸n y porosdad en prototipo con plantilla de perimetros irregulares.

En este caso las uniones utilizadas son la 7-7 en los extremos y 6-6 en las 15 bandas centrales.

1

ab

2

BA a b

3

BA a b

4

BA

5

BA a b

6

BA a b

7

BA a b

8

BA a b

10

9

BA a b

BA a b

11

BA a b

BA a b

12

BA

CURVATURA

+

POROSIDAD

87

Genotipo del componente El esquema superior definirĂ­a el genotipo del componente. Se entiende como genotipo las caracterĂ­sticas primarias e invariables que definen el sistema. En este caso: los puntos de control fijos que generan la curvatura del sistema, y un sistema de puntos de control fijos que generan diferentes grados de porosidad.

7.7

88

12.7-9.6-5.5-4.4

9.6-3.7-7.6-6.7-4.6

per. curva

9.6-3.7-7.6-6.7-4.6 irregular

Catรกlogo de prototipos realizados para estudiar la porosidad del sistema

7.7

89

12.7-9.6-5.5-4.4

9.6-3.7-7.6-6.7-4.6 with curves

9.6-3.7-7.6-6.7-4.6 irregular

Construcci贸n del sistema

CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA «The technical implementation of algorithmic growth processes can vary significantly according to system type and design strategy. In any case, the common and most relevant aspect is the proliferation of the elements across several growth steps, in wich each element is regenerated rahter than one added to another. In this iterative bildungs- process each element and component adapts its morphology by calibrating its funcional requirements with its particular sub-localtion in the overall system.»

Achim Menges, Material systems, computational morphogenesis and performative capacities.

92

Hasta entonces, la investigación se había centrado en el comportamiento de plantillas independientes pero que por sí solas no conformaban un sistema que nos permita determinar una membrana que se comportara también de manera estructural y genere espacios. A partir de ese momento, el sistema creció mediante la unión de diferentes tipos de plantillas por su perímetro, generando redundancia, tal como explica Mike Weinstock en su artículo «Self-Organisation and the Structural Dynamics of Plants»: «Redundancy in a biological structure means not only that the system has more cells available in each tissue than any single task would require, but also that the hierarchical organisation of cells is arranged so that tissue has sufficient excess capacity for adaptation to changing environmental stress».

Weinstock, Mike, «SelfOrganisation and the Structural Dynamics of Plants» en Techniques and Technologies in Morphogenetic Design, Wiley Academy,Londres, 2006.

4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 5.5 5.5 5.5 5.5 6.6 6.6 6.6 6.6

6.6 6.6 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7

93

4.4 4.44.4 4.4 4.4 4.4 5.5 5.5 5.5 5.55.5 5.5 5.56.6 6.6 6.6 6.6 7.7 7.7 7.7 7.77.7 7.7 7.7

Prototipos con uniones por perimetro exterior Cada componente en este caso es un prototipo de 30 bandas.

Los dos componentes est谩n generados a partir del mismo tipo de uni贸n en los puntos de control (ver prototipo con uni贸n variable de 4-4 a 7-7 (p谩g 82)

4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4 4.4

5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 6.6

4.4 4.4 4.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

6.6

5.5

6.6 6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

6.6

7.7

6.6

7.7

6.6

7.7

6.6

7.7

6.6

7.7

6.6

7.7

7.7 7.7

7.7

7.7

7.7

7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7

94

sector 1

sector 3

sector 2

Prototipos con dos plantillas de perimetro paralelo y una plantilla con รกngulo de 30ยบ Estudio de variabilidad de la porosidad a lo largo del sistema. A medida que los prototipos logran un grado mayor de complejidad empiezan a generarse espacios con caracteristicas arquitectรณnicas.

95

96

97

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

7.7

6.6

6.6 6.6

6.6 5.5

5.5

5.5 5.5

5.5 5.5 5.5

5.5 5.5 5.5

98

Prototipo uni贸n variable en eje central. Estudio de adaptabilidad del sistema a material composite.

Material: twintex.

Grosor: 0,5 mm.

N煤mero de bandas: 30.

Medida plantilla : 208.40mm x 736mm.

Medida de banda: 179mm x 22.5mm.

T茅cnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexi贸n: tornillo de 3mm.

4.4 4.4 4.4

7.7

7.7

7.7

7.7

61mm

99

88mm 61mm

89mm

Prototipo uni贸n 7-7 en eje central. Estudio de adaptabilidad del sistema a material composite.

Material: twintex.

Grosor: 3 mm.

N煤mero de bandas: 3.

Medida plantilla : 371mm x 1000mm.

Medida de banda: 927mm x 323mm.

T茅cnica de corte: laser.

Eje puntos control: central.

Elemento de conexi贸n: tornillo de 5mm.

Tect贸nica digital

TECTÓNICA DIGITAL

«In contrast to the currently predominant modes of utilising design computation first for formal explorations liberated from all constraints of construction, and then for the economially driven rationalisation of the resultant, tectonically complicated buildings, this approach utilises computation to recognise and exploit the material system´s behaviour rather than merely focusing on its shape.»

Achim Menges, Material systems, computational morphogenesis and performative capacities.

102

Una vez definidas de manera exhaustiva las variables paramétricas del sistema, se utilizó software paramétrico (Grasshopper) para reproducir digitalmente el componente y sus parámetros de flexibilidad físicos y de torsión. Una de las ventajas de desarrollar todo el sistema mediante sistemas paramétricos es que permite trabajar a partir de las relaciones entre objetos o elementos geométricos. «In computational design form is not defined through a sequence of drawing or modelling procedures but generated through algorithmic, rule-based processes. Hence any specific shape can be understood as resulting from interaction of system-intrinsic information and external influences within a morphogenetic process», explica Menges.

Menges, Achim, «Material systems, computational morphogenesis and performative capacity» en Emergent technologies and design,Routledge,USA, 2010.

103

porosidad 70%

porosidad 40%

porosidad 70% inicio, 40% final

Estudios de porosidad realizados en Grasshopper a partir de los datos extraidos del estudio de los prototipos fĂ­sicos.

frame 010

frame 015

frame 020

frame 030

frame 040

frame 045

frame 055

frame 065

frame 070

frame 075

frame 080

frame 085

104

Uno de los problemas que presenta la traspolación de un sistema material (físico) a un sistema paramétrico digital como Grasshopper es el de la evaluación de la deformación del material. Todas las variaciones geométricas fueron introducidas en Grasshopper, excepto la de la elasticidad del material. Existen alternativas en desarrollo como Kangaroo (plugin para Grasshopper), que en este caso no se utilizó. A pesar de esta limitación, el comportamiento del sistema digital es bastante similar al sistema material. A partir de este sistema paramétrico se fabricó el pabellón PARA-site (véase PARA-site. Time Based Formations Trough Material Inteligence).

105

Estudios de porosidad realizados en Grasshopper a partir de los datos extraidos del estudio de los prototipos fĂ­sicos. En este ejemplo el sistema se genera a partir de dos splines no deformables.

En las imĂĄgenes de pĂĄgina 102 se puede ver las variciones de curvatura del sistema.

En las imĂĄgenes superiores el estudio se centra en la variabilidad de la porosidad del sistema.

106

Estudios de variabilidad del sistema. Estudios realizados en Grasshopper.

107

Comprobaci贸n de prototipo material con uniones variables 4-4 a 7-7 con prototipo generado a partir del sistema param茅trico (Grasshopper)

Sistema reactivo

DEFINICIÓN DEL SISTEMA

«The focus is not so much on computer-based systems for the development of architectural designs, but on architecture incorporating digital control, sensing, actuating, or other mechanism that enable buildings to interact with their users and surroundings in real time in the real world through physical or sensory change and variation.»

EHenriette Bier y Terry Knight, Digitally-Driven Arhitecture.

sensor infrarojo

110 servo1

calcular distancia ARDUINO

servo 1

curvatura

servo1

servo 2

porosidad

vuelta a posición original

En la imagen superior se puede ver el diagrama de sistema de flujo del sistema electrónico. El proyecto se activa con la presencia de una persona. Esta presencia la «lee» un sensor infrarrojo conectado a una placa de Arduino que, a su vez, está conectada a dos servos, uno que controla la curvatura del prototipo, y otro que controla la porosidad. El movimiento —o el grado de flexión o curvatura— lo marca la distancia entre la persona y el sensor. (Para entender el funcionamiento del prototipo, véase el video en http://vimeo.com/30508797.)

unión de dos bandas

0

guías de desplazamiento parametrizadas fijación banda superior

1

guía para tensor

transformador mov. lineal en circular servos

2

2

Para generar el movimiento de los puntos de control, se definió una plantilla con guías lineales y un actuador de rotación continua. (servomotor). La incorporación de un elemento de guía lineal permite la conexión y facil desplazamiento de una banda sobre otra. El uso de tensores permite emplear un actuador por cada tres bandas.

111

112

Primer prototipo de prueba. GuĂ­as lineales y un servomotor. Movimiento de tres bandas con un solo servo.

Prueba de porosidad.

#include <Servo.h> Servo myservo; Servo myservo2; int ultrasonico = 7; int sensorMax=270; int sensorMin=3; int vueltasMin=20; int vueltasMax=110; int pos0=(vueltasMin); int pos1=(vueltasMin + ((vueltasMax-vueltasMin)/4)); int pos2=(vueltasMin + (((vueltasMax-vueltasMin)/4)*2)); int pos3=(vueltasMin + (((vueltasMax-vueltasMin)/4)*3)); int pos4=(vueltasMax); void setup() { Serial.begin(19200); myservo.attach(6); myservo.write(vueltasMin); myservo2.attach(9); myservo2.write(vueltasMin); delay(10000); } void loop() { long duracion, pulgadas, cm; // se utilizan datos long debido a la respuesta del ultrasonido pinMode(ultrasonico, OUTPUT); digitalWrite(ultrasonico, LOW); delayMicroseconds(5); digitalWrite(ultrasonico, HIGH); delayMicroseconds(15); digitalWrite(ultrasonico, LOW); pinMode(ultrasonico, INPUT); duracion = pulseIn(ultrasonico, HIGH); cm = msCentimetros(duracion); if (cm >= sensorMin && cm < (sensorMin + ((sensorMax-sensorMin)/4))) { myservo.write(pos4); myservo2.write(pos4); } else if (cm >= (sensorMin + ((sensorMax-sensorMin)/4)) && cm < (sensorMin + (((sensorMax-sensorMin)/4)*2))) { myservo.write(pos3); myservo2.write(pos3); } else if (cm >= (sensorMin + (((sensorMax-sensorMin)/4)*2)) && cm < (sensorMin + (((sensorMax-sensorMin)/4)*3))) { myservo.write(pos2); myservo2.write(pos2); } else if (cm >= (sensorMin + (((sensorMax-sensorMin)/4)*3)) && cm < (sensorMax)) { myservo.write(pos1); myservo2.write(pos1); } else { myservo.write(pos0); myservo2.write(pos0); } Serial.println(cm); delay(100); }

C贸digo de Arduino. Movimiento de un servomotor con potenciometro y sensor infrarrojo.

113

sensor infrarrojo / distancia

guía desplazamiento / porosidad

guías lineales / tensores

servomotor

114

tope tensor porosidad

guías lineales / tensores

servomotor

Prototipo final demostrador del sistema reactivo. El material final es Twintex de 0.5 mm. Todo el sistema de guías y puntos de control están fabricados en metacrilato de 2mm cortado en láser.

115

Frames del video realizado durante el Final Review. El sensor de distancia detecta presencia y activa el sistema generando porosidad desde la uni贸n 5-5 (m铆nima) a la uni贸n 7-7. (m谩xima)

Propuesta arquitect贸nica

5.50 mts

DEFINICIÓN DE ESCALA DEL COMPONENTE

5.00 mts

9.22 mts

118

10.25 mts

La definición del componente en relación a la escala humana es un punto crítico que pone a prueba el sistema como elemento arquitectónico. En este caso, ya desde el inicio de la propuesta arquitectónica se perseguía un sistema que fuera algo más que una membrana de cubrición, un sistema con una mayor complejidad a nivel tectónico y estructural. La escala definida para los prototipos con relación a la propuesta arquitectónica es de 1:7.

119

Primeras aproximaciones espaciales.

Definici贸n de escala 1:1.

PROPUESTA ARQUITECTÓNICA. SISTEMA PARA-Site

Can Ricart

009

120

001

Parc del Centre de Poblenou

007

Av. Diagonal

Con la escala del componente, se definió un programa — un centro de investigación de arte digital— y un lugar— Can Ricart, en Barcelona, sede de Hangar, un centro dedicado a la producción de arte digital y a la residencia de artistas— acorde con el programa. Can Ricart es una antigua fábrica textil con algunas zonas abandonadas; se ha llegado, incluso, a plantear su desaparición. El proyecto arquitectónico se centra en aprovechar los intersticios que quedan entre estas fábricas abandonadas. PARA-site es un sistema que se apropia del lugar y lo coloniza generando diversidad espacial y adaptándose a su entorno.

Espacios vacios

Fábrica antigua

Hangar - centro de investigación

Diagrama de zonificación de Can Ricart.

Usos actuales.

La estrategia de ampliación del centro Hangar se centra en colonizar los espacios vacios alrededor de la antigua fábrica, generando espacios de tránsito adaptables a espacios expositivos.

121

122

phase 2

phase 1

no intervention

vertical and horizontal colonization

Diagramas de estrategias de ocupaci贸n del espacio y fases de desarrollo del proyecto La colonizaci贸n del espacio alrededor de Hangar, no solo se realiza en el espacio horizontal, sino que tambi茅n aprovecha zonas verticales de la actual f谩brica para conectar todo Can Ricart.

123

Sketches preliminares de desarrollo del sistema.

Ideas preliminares en donde los espacios se entremezclan y desarrollan sobre lo existente.

124

Grasshopper utilizado para la generación de la implantación del proyecto Cada recuadro corresponde a una zona programatica (ver página siguiente) y a su vez estás zonas están relacionadas entre si.

La adaptabilidad del sistema permite mantener un área constante del conjunto global, con variaciones locales.

Cafe - Bookshop

125

Estudios producción digital

Workshops invitados

Exhibition area

Sala 1 (60 personas)

Planta y programa de la primera fase de intervención en Can Ricart.

Para generar el proyecto arquitectónico se definieron áreas programáticas específicas, sin embargo, la adaptabilidad del sistema permite la reconfiguración del programa de acuerdo a las necesidades temporales del centro.

Mts2: 1051 - Número de personas: 100

Mts2: 1345 - Número de personas: 130

126

Mts2: 1733 - Número de personas: 160

Superposición de espacios adaptativos

Mts2: 1852 - Número de personas: 200

Esquema de adaptabilidad del sistema de acuerdo al número de personas Dependiendo de las necesidad tanto programáticas como de metros cuadrados, así como del número de personas, el sistema es capaz de adaptarse a estas necesidades.

127

Imagen superior: sistema adaptado a 50 personas en zona de exhibici贸n - circulaci贸n, Imagen del medio: sistema adaptado a 150 personas en zona de exhibici贸n.

Imagen inferior: sistema adaptado a 200 personas en zona de exhibici贸n.

128

Renders de estudio.

129

Renders de estudio.

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

Pabellón PARA-Site Director Jordi Truco

Lideres de proyecto Andrés Dejanón, Francisco Tabanera

Coordinación Jordi Truco, Marcel Bilurbina.

Ingeniería de Control Begoña Gasso, David León, Belén Torres

Mecatrónica Carlos Castro, Aleix Galán

Desarrollo Fernando de Lecea, Andrea Buttarini, Pankaj Mhatre,Paola Betances, Alba Armengol

Producción del prototipo Taller ELISAVA

Profesores Elisava BioDesign Laboratory Marcel Bilurbina, Sylvia Felipe, Mireia Ferraté, Luis Fraguada, David Llorente, Javier Peña, Santi Pladellorens, Rubén Hidalgo, Jordi Sola, Jordi Truco, Marco Verde.

Agradecimientos Alex Barrios, GROBER Ramon Comtal, FESTO Anna Escoda, CETEMSA Silvia Fitor, FERRARI Salvador Miserarchs, BEC Jordi Sola, EQSi.

Exhibición en Construmat Dirección Virginia Angulo, Jordi Truco

Coordinación Virginia Angulo, Jana Milla

Diseño de exhibición Andrés Dejanón, Francisco Tabanera Eva Rios, Rosa Rodríguez

142

BIODESIGN RESEARCH GROUP. INTRODUCCIÓN

143

En la edición 2010-2011 del Máster en Diseño Avanzado y Arquitectura Digital se inauguró una fase centrada en el diseño y fabricación de un prototipo a escala real como demostrador de las investigaciones que se llevan a cabo en el máster.

Para la elección de la propuesta que debería convertirse en prototipo a escala real, se realizó un concurso interno entre dos proyectos desarrollados durante la primera parte del Máster: Violet System y PARA-site. El proyecto a desarrollar, elegido tanto por los alumnos como por los profesores del Máster, fue PARA-site. Entre los condicionantes que aconsejaban el desarrollo del prototipo a escala real, se tuvieron en cuenta criterios como el avanzado desarrollo paramétrico de PARA-site y su facilidad y viabilidad de construcción, así como su capacidad performativa.

Durante la segunda parte del Máster se crearon grupos de trabajo, cada uno con un área de desarrollo. Las áreas de trabajo eran: diseño de espacios; diseño y fabricación de materiales; diseño de sistemas de actuación; ingeniería de control, y diseño del prototipo demostrador.

Finalmente, el pabellón fue expuesto en la feria Construmat y en el hall de la Escuela Elisava. Toda la fabricación de prototipos, así como el pabellón, se realizó en los talleres de la Escuela.

Prototipo demostrador y fabricaci贸n

PROPUESTA ARQUITECTÓNICA, MATERIALES Y PROTOTIPO

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

146 286.40mm

TAMAÑO COMPONENTE

ESCALA 1:7

208.40mm

TAMAÑO COMPONENTE

ESCALA 1:10

Definición de la escala en relación al material Estudio de escala con relación al grosor del material. La escala final elegida para el desarrollo del prototipo de estudio es 1:10.

A partir de esta escala, se estudia variaciones en el perimetro, cambios de curvatura y performatividad del sistema.

147

El espacio para desarrollar el pabell贸n es el hall de la Escuela Elisava.

En las im谩genes superiores se puede ver el estudio de circulaciones y restricciones de ocupaci贸n dentro de este espacio.

7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 7-7 6-6 6-6 6-6 5-5 5-5 5-5 5-5 4-4 4-4 4-4 4-4

7-7 7-7 7-7 7-7

7-7

6-6

6-6 6-6 6-6

6-6

6-6

6-6 5-5

5-5 5-5 5-5 5-5 4-4 4-4

uni贸n en punto medio A

148 A

7-7 7-77-7 7-7 7-7 6-6 6-6 6-6 6-6

5-5 5-5 5-5 4-4 4-4 4-4 4-4 5-5 5-5 5-5 5-5 6-6 6-6

6-6

6-6

6-6 6-6 6-6

7-7

A A

A

A A A

A

A

A

7-7 7-7 7-7 7-7

Estudios de cambio de curvatura y per铆metro variable El perimetro variable permite una mayor articulaci贸n formal del sistema. A partir de este estudio, se genera el cuerpo central del pabell贸n

A

A

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

149

Estudio de prototipos y configuraciones espaciales. Prototipo n.º 1 Material: Twintex.

Grosor: 0,5 mm.

Puntos de control: tornillo de 2mm Contacto con el suelo: aluminio de 1 mm

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

150

Estudio de prototipos y configuraciones espaciales. Prototipo n.º 2 Material: PVC. Grosor: 0,5 mm.

Puntos de control: tornillo de 2mm Contacto con el suelo: aluminio de 1 mm

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

151

Estudio de prototipos y configuraciones espaciales. Prototipo n.º 3 Material: Twintex.

Grosor: 0,5 mm.

Puntos de control: tornillo de 2mm Contacto con el suelo: aluminio de 1 mm Variación de perímetro con respecto a prototipos 1 y2

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 SECTOR 4

152

Estudio de prototipos y configuraciones espaciales. Prototipo n.º 3 Material: Twintex.

Grosor: 0,5 mm.

Puntos de control: tornillo de 2mm Contacto con el suelo: aluminio de 1 mm Variación de perímetro con respecto a prototipos 1 y2

union continua

union banda a banda

5-5 5-5 5-5 6-6 6-6 6-6 6-6 7-7 7-7 7-7 7-7

Redefinición del componente. Unión perimetral banda a banda Definidas las plantillas para la formación final del pabellón, era necesario adecuar el sistema al medio de produccion para el prototipo a escala 1:1. Dada las limitaciones de tamaño de la máquina de CNC, se decidió fabricar el sistema con bandas independientes, unidas por el perímetro.

153

zA-L15 p UP 6:6

90º

11,5cm

Union lengüeta a 90 grados. 6 puntos de unión.

90º

2,5cm

11,5cm

1,25cm

Ampliación de lengüeta para hacer más rigida la unión. zA-L16

zA-L15 p UP 6:6

p UP 6:6

154 5.17cm 12,50cm

Union lengüeta a 90 grados. 6 puntos de unión

1 2 3 4 5 6 7

7 6 5 4 3 2 1

zA-L17 p UP 6:6

Union lengüeta a 90 grados. 6 puntos de unión

Union lengüeta a 90 grados. 6 puntos de unión

Estudios de unión perimetral a escala 1:2 y definición de bandas a escala 1:1. Todas las bandas para el montaje final se dividen en tres partes para facilitar su fabricación en la máquina de control numérico.(CNC)

155

Primeras pruebas con cambio de grosor de material y sistema de anclaje al suelo.

Las imĂĄgenes superiores asĂ­ como la de la derecha corresponden al prototipo de prueba a escala 1:5 en DM. La imĂĄgen inferior izquierda corresponde a la primera prueba a escala 1:1 fabricada con Twintex de 3mm de grosor.

Rigidizadores escala 1:10

156

Rigidizadores escala 1:1

Estudio de rigidizadores con el propio material.

Imagen superior: prototipo a escala 1:10.

Imagen intermedia: prototipo a escala 1:1.

1

2

3

4

5

157

6

7

8

9

Evolución del componente durante el periodo de desarrollo y estudio para la generación del pabellón PARA-site.

Las evoluciones corresponden a la adecuación tanto al material como a los métodos de producción.

10

158

Im谩genes del proceso de desarrollo del pabell贸n PARA-site. Correcciones en el Biodelab Research Group.

159

Presentaci贸n final del proceso de desarrollo del pabell贸n PARA-site.

PROYECTO EJECUTIVO

160

Emplazamiento y coordenadas de replanteo para la implantación en el Hall de Elisava.

Posterior a este estudio, se definió también la implantación en Construmat 2011 (ver imágenes finales)

Alzado frontal

161

Alzado posterior

Alzado derecha

Alzado izquierda

Alzados del pabell贸n La forma final se analiz贸 y modelo en Grasshopper. (ver cap铆tulo Digital Tectonics en PARA-site. Time Based Formations Through Material Inteligence.)

162

En la parte superior se puede ver el despiece completo de cada una de las piezas que componen el pabell贸n.

Todo el despiece se realiza mediante software param茅trico (ready to fabrication) Zona inferior del diagrama: Nesting de todas las piezas listas para su fabricaci贸n en la CNC.

163

Sistema de suelo del pabell贸n.

Se ha dividido en tres capas para facilitar su fabricaci贸n. Las uniones de todo el sistema de la tarima se realiza de manera geom茅trica, evitando el uso de tornillos o elementos ajenos para facilitar el montaje y el desmontaje.

164

Montaje de las diferentes capas del suelo y del sistema de uni贸n entre las lamas y la tarima. Construmat 2011

165

Una vez cortadas todas las piezas, se realizaron grupos de 10 bandas y finalmente fueron transportadas para el montaje final. Las imรกgenes corresponden al montaje en BEC.

166

Montaje en Construmat 2011.

167

168

Montaje en Construmat 2011.

169

170

Montaje en Construmat 2011.

171

172

Montaje en Construmat 2011.

173

Laboratorio de diseño computacional Director del Máster Jordi Truco

Profesores Jordi Truco Marco Verde Marcel Bilurbina Fernando de Lecea Pau Solá-Morales Roger Paez

Conferencias Mike Weinstock Neil Leach Marta Malé Alemany Fredy Massad

Equipo Andrés Dejanon Francisco Tabanera

176

INTRODUCCIÓN AL CURSO

Podríamos decir que la definición moderna de inteligencia artificial es «el estudio y el diseño de agentes inteligentes». En este curso, inferimos que un agente inteligente es un sistema que interactúa con su entorno y, de acuerdo con este, realiza acciones que incrementan sus posibilidades de supervivencia. En las ciencias de la computación, los sistemas evolutivos computacionales son un subcampo dentro de la inteligencia artificial; dicho término genérico lo recogen diversas técnicas digitales que están basadas de alguna manera en la evolución de organismos biológicos dentro del mundo natural. Los procesos de «evolución computacional» son, esto está claro, el futuro en un sinnúmero de procesos cuya clave se podría resumir en dos palabras: selección y optimización.

Dentro del mundo de la morfogénesis digital, sin embargo, existe otra variedad de procesos automatizados de exploración y desarrollo de formas y diagramas tridimensionales: agentes autónomos, sistemas de partículas, sistemas de redes y bases de datos. El Design Studio está centrado en el estudio de estos procesos con el fin de generar sistemas auto organizados y formas complejas a partir de reglas simples.

El laboratorio de diseño computacional persigue el estudio y la aplicación de nuevos paradigmas digitales dentro de los procesos de diseño. El programa se desarrolla alrededor de procesos morfogenéticos (diseño de formas y espacios) experimentando con software de ingeniería genética, programación y sistemas paramétricos. Con la ayuda de estas herramientas, se establecerán nuevos lenguajes para la creación de sistemas formales que se conviertan en espacios tectónicos y habitables.

Jordi Truco. Introducción al Laboratorio de diseño computacional

177

Proyecto Plaรงa Lesseps

CartografĂ­as operativas

RECOLECCIÓN DE DATOS Y ANÁLISIS DEL LUGAR: FACHADAS

«Los procesos que enmarcan la construcción de cualquier mapa implican siempre una toma de posición concreta respecto al fenómeno cartografiado. La limitada selección de parámetros que integran el mapa, sus sistema de codificación gráfica, así como las decisiones sobre la escala y el encuadre, orientan la realidad y la alinean en relación con un interés y una posición concretos: no existe una representación neutral de la realidad, desde el inicio toda cartografía constituye una toma de posición.»

Paez Roger, «Cartografías operativas y mapas de comportamiento».

182

La plaza de Lesseps es uno de los escenarios más complejos de Barcelona. A lo largo de los años a «sufrido» sucesivas transformaciones que, lamentablemente, nunca han alcanzado su objetivo: generar un espacio urbano de calidad. Estas transformaciones a lo largo del tiempo han estado marcadas por la malla vial de la zona, convirtiendo este espacio en algo más cercano a un nudo vial que a lo que conocemos como plaza.

Siguiendo los lineamientos del texto de Roger Páez, lo primero es determinar los rasgos característicos del mapa: escala, encuadre, selección y codificación.

«La escala es fundamental, pues implica el ámbito de la mirada que el mapa construye sobre su objeto de cartografía. La escala provee el espacio general en donde se establecerán las relaciones que se grafían en el mapa». Por otro lado, «el encuadre regula el espacio abstracto producido por la escala e implica la construcción de la posición a partir de la cual se genera el mapa».

De esta manera, la escala, en nuestro caso, eran todas las microplazas que conforman la zona de Lesseps, y nuestro encuadre, las fachadas-perímetros que delimitan estos espacios.

Paez, Roger, «Cartografías operativas y mapas de comportamiento» en Querido Público, Edición de Ignasi Duarte y Roger Bernat. http:// es.scribd.com/doc/52060384/9/ Cartografias-operativas-y-mapasde-comportamiento

E

231 VI.Te e VII.T Pa

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e VII.T I.Te

Te VIII. e 1.V.T

57 e VII.T P.I t VII.C

III.Te

3

E

V.Te E

237 P

Pa t VII.C

59 P.I

VI.Te e VII.T

1.Te VI.Te

e VII.T

Pa

5

E

P.I

P

239 .Te 1.VI e 1.I.T Te 2.IX.

2.VIII.Te

E

61

Pa

Pa e 1.I.T

VI.Te

Pa

E

241 P

2.VIII.Te IX.Te P.I

E

E

IV.Te

IV.Te II.Te 2.VI .Te 1.VI

P.I

23 P

IV.Te

P

5 -24 243

III.Te

P .Te 2.IX

e 2.II.T

.Ct 2.IX

2.IX.Ct

63-65 E

E

P

25 III.Te IV.Te E Pa

9 -24 247 I.Te 1.VI

P

2.VIII.Te

29 272.X.Te

Pa

G

P

P

Te 1.III.

67-69

E

P

2.VIII.Te

7 15-1

P Ja

33 P P

II.Te

e VIII.T I.Te

P

E

II.Te I.Te I.Te

P

e 2.I.T

31 Pa

E

VI.Te

P

e VIII.T

P e VIII.T

II.Te

1.I.Te

III.Te

P.I

E

P

t 1.X.C Te 1.IX.

4 240

Pa

II.Te

e 2.II.T

P.I E

e 2.X.T

Pa

II.Te 2.V

P

P P

e III.T 2.V e 2.I.T

33

G

.Te 1.VI

E I.Te 1.VI Pa

P E

VI.Te

44 -244 46-2 246 IV.Te

2244 242

2.I.Te

P.I Te 1.VI.

e 1.V.T

E

232

P

I.Te P II.Te III.Te

E

E

e 2.I.T

E

e VI.T

P Pa

35 P P

II.Te 2.V

P

e VI.T II.Te Pa

E

37 E e VI.T

39 G

P

Pa

P

e P VII.T

E

e VI.T

P Pa

Pa

P

P

e VI.T

P

Te 1.II.

41

P

E II.Te I.Te

PL

.Ct 1.IX

P P

P

e VI.T

P

.Te 1.IX

P

43

.Ct 1.IX 1.Te

E

LLEE SS EP S

1-9

IX.Te

P.I I.Te P

e 1.V.T

Ct 1.VI. f VII.C

E

Pa

e IV.T t V.C

e VI.T

P

45 P

P Pa

P

1.Te

.Ct 1.IX

E

.Te 1.IX e 1.I.T

.Ct 1.IX

.Te 1.X

P

47 .Te 1.VI I.Te 1.VI

e IV.T

P e III.T

P

P

P

.Ct 1.IX

17 3-2 20 Te VIII.

P II.Te

49 E I V. Te e II.T

P e IX.T

Te VIII.

.Ct 1.IX .Te 1.IX Te VIII.

I.Ct

9

30

II.Te

II.Te

E VI.Te

P

Ct 1.VI.

f VII.C VI.Te

V.Te

21

P

Ct 1.VI.

P V.Te

V.Te

P E

Pa

Ct 1.VI.

P P

e 1.III.T

e 1.II.T

I.Te

.V 228.V

E

P

25

P E

II.Te

27

IV.Te

P

e 1.V.T

I.Te IV.Te

29

e 1.V.T

VI.Ct

VIII.C t

.Te 1.VII t VII.C

Pa

P I V. Te

I.Te

.Ct 1.IX I.Ct

e II.T

Pa

3-4

99 99

P

t II.C

Pa

e IX.T I.Ct

E

P

1.C I.Ct

.Te 2.IX

E e VI.T

I.Te

e III.T 2.X

21 9-2 21 P

Pa P.I

Pa

Ct VII.

P e III.T

E

1 e VI.T

Pa

.B 1-1

e III.T

e IV.T e IV.T

II.Te

1.A I.Te

12 .B

P e 1.III.T

23

228

P

E

P

P

t IV.C

3 I.Te

1.Te P.I

IV.T e

Pa IV.T e

C 12

E

3 E

5 P .Te 1.II

e V.T P

10 V.T e

V.C t

e III.T E

II.Te

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P

P

8

e IV.T P.II

E

E

7

IV.T e

III.T e

I.Te 1.V

P

E P

6

I.Te 1.V

IV.T e

P.II E

5 1 9-1 VI.C P.I

II.Te Pa

t

1 I.Te

P.I

4-2 G

13 Pa

3 VIII

P.I

1 7 .Te

Pa

Pa

E

5 P P

P.I

7 Te VII.

15 .Te VIII

.Te VIII

P

G

I 17.

I.Te

IX.T e

P.I

Pa

.Te

II.Te

II.Te 2.V

t III.C

VIII

C VIII

1 9-1

7 33-3-7

RIE RA 9-2 3

Te VII.

E P e IX.T

P

.Te

P.I

17 P.I

E Pa

DE t IX.C e IX.T

I.Te

4 248

31

II.Te II.Te 1.VII

P.II

111 -11 9-1

VA VAL ALL LLC CA AR RC A 19 P.I

.Te VIII Ct VIII. e VII.T

Te

Te 1.VI. e 1.V.T

I.Te

t IX.C

VII.

t III.C

E

Pa

P

IV.T V.C e t

Te

V.T e

Te VII.

VII.

I.Te

-21 17

Pa

Te VII.

1-2

1100

I.Te 2.V

Pa

II.Te

1111

.Ct

e IV.T

P

I.Te

P

IV.Te

Te

e VIII.T

I.Te

4-2

1

VIII.

P

Pa

E

55

II.Te

E

e VIII.T

P

IX.Te

Pa V.Te

322 -31 -31 1

E

IV.Te

P

VIII

e III.T

2

I.Ct

5 1-1

P

I.Te

4 E

VI.Te I.Cf

P

X.Te

G

Pa

P.II

I.Ct

II.Ct

-25 21 Ct VIII. Te VIII.

.Te 2.VI E I.Ct

C

P

I.Cf E

III.Te P

27

BA LL ES TE R

29

1 1-1

69 -71

2 V.T e

e VII.T

IV.Te

1.VI

6

V.Te

I.Te

31

P P

Pa

I.Ct Pa

e IV.T

e 1.I.T

III.Te

13

P

II.Cf

I.Te

E

E

X.Te

G

244

E

8

E

III.Te

P .Te

P

246

P

e 1.V.T

P

II.Te

1.IX

III.Te

1.VI.

226

35 37

39

VI.C t

P

4

P

E

II.Te

e 1.IV.T

10

P.II P

P

Pa

P

I.Te

.Te

P

1.VI

P

E

II.Te

P

248

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1.X.Ct

e VIII.T

6

I.Te

E

III.Te

e VII.T

Te VIII.

V.Te

P

IV.Te

t 1.V.C

I.Te

III.Te

P

11

Pa

P

III.Te

E

E

P

III.Te

E

-35 13

33

224

7375

35

P

e III.T

17 13E

6

G

P

P

9

III.Te

III.Te

Pa

12

IV.Te

II.Cf

14

E

7

2.Te

P.I

Pa

I.Te

P

35

.X Pa

Pa

8

E

.Te

P

II.Te

e 2.I.T

P

C

P

E

I.Te

IV.Te

Pa

16 20-

P

V.Ct

.B 11

P

P.I

11

1 12

P

I.Te

Te 2.IV. e 2.I.T

P

P

IX.Te

e VII.T

E

E

DE

250

E

Te VIII.

IX.Te

III.Te

E

VI.Te

I.Te

P

N GRA

252

Pa

2.VI

2.VI

P

G

P

C

Te 1.III.

1.IX.Te 1.X.Cf

1.X.Ct

1.I.Te

54

2.VIII.Te

2.VII.Te

I.Te

I.Te

I.Te

Pa

I.Te

II.Te

Te 1.III.

254

2.IX.Ct

4

VI.Te

f VII.C

P.I

2.VI

I.Cf

II.Te

f IV.C

E

I.Te 2.VIII.Te P

2.IX.Te

P.I

e VIII.T

22

Pa

E

256

IV.Te

P

III.Te

58-56

2

IV.Te

V.Te

VI.Te

14

E

E

I.Te

E

II.Te

E

2.VIII.Te

I.Te 2.IX.Ct

1.Te

1.VIII.Te

P.I

20-

X.Te

Pa

G

258

9 27-2

24

Pa

P

V.Te

Pa

Pa

G

4

E

60

4

VI.Te VI.Ct

e 2.V.T

t VIII.C VII.Te t VII.C

IX.Ct e VIII.T

P

Pa

II.Te

I.Te

VI.Te

E

1.VIII.Te

1.X.Ct 1.IX.Te

P.I

5 23-2

2.VI

P

1.I.Te

1.X.Te

64-62

8-6

Te 2.IV.

V.Te

VI.Te

e VII.T

t VIII.C

III.Te

e 2.I.T

Pa

V.Te

P.I

E

G

2.VIII.Te

2.IX.Ct

P

III.Ct

VI.Te

V.Te

E

e II.T

P

260

I.Te

2.IX.Te

E

GÍ MA III.Ct

P.I

E

V.Te P

Pa

P.I P

1.XI.Te

P

10 14V.T e

E

P

21

P.I P.I

8-6

V.Ct

P

1.IX.Te

P

E

P

V.Te IV.T e

1.X.Te

IV.Te

P.I

1.IX.Te

V.Te

VI.Te

P

14

2

I.Te

14 .B14

.Te

I.Cf

P.I

G Pa

VI.Te

68-6 6

e 2.II.T

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0 14-1

Te 2.IV.

RO

e 2.V.T

S DÓ AL

22

ZG

262

E

25

Te 2.VI.

E

22

P

II.Ct

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P

e VII.T

IV.Te

NT

P.II

III.Te

I.Te

G

24 26-

PÉ

f

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P

AH

NT C SA

IV.Te

P

24

V.Te

V.Te

III.Te

V.Te

IV.Te

C

P

G

264

DE

V.Ct II.Te e 2.V.T

P.I

VI.Te

IV.Te

P

P

I.Te

I.Te Te 2.IV.

P.II

VI.Te

I.Te

E

V.Te

AN GR

Pa

C MO

E

19

1.Te

P

P

VI.Te

I.Te

II.Te Pa 2.I.Te

E

VI.Te

II.Te

II.Te

E

28

I.Te

266

C

P

P

6 28-2

P.I

e 2.I.T

I.Te

P e 2.II.T

IV.Te 3.I.Te

P

P

P

I.Te

1.XI.Te

I.Te

Pa E

1.VI

19 Te 1.II. I.Te Pa

1 P

BA LL ES TE R

e VII.T

213

21 V.Te

e III.T e IV.T

E

t VI.C

II.Te III.Te I.Te

V.Te

-211 207 I.Te Te

222.B

P.I

Pa

I.Te

Pa

III.Ct

I.Te

E

Pa E

e III.T 1.V

.Ct 2.IX

Ja

I.Te

IV.Te Pa I.Te

I.Te

6 20-1

P

V.Te

26

I.Ct

E

V.T e

1.X.Te

2.Te

P

.Te 2.IX

1

3.I.Te

Pa

I.Te

17

P.I

30

I.Te

P

e VI.T

II.Te

23 Pa

0 32-3

6-2

III.Te

E

IV.Te

II.Te

1.X.Te

e 2.XI.T

1.IV.

V.C t

Pa

IV.Te

V.Te

9

28

V.Te

E

e III.T

16

12-10 P

E

P

P

32

III.Te

V.Te

e VI.T

I.Cf

P

E

V.Te

Te 2.I.

Te VII.

2

Pa

P

E

P

Te VII.

.Te VIII

P

3.I.Te

Pa

P

IV.Te

P

IV.Te

P

e VI.T

E

e VII.T

P

P

3

V.Te

I.Te

V.Te

E

1.XI.Te

8-6

IV.Te

1.IV .Te

XI.Te

e 2.IX.T

P.I

II.Te

IX.Te

E

IV.Te

e II.T

e II.T

5.V III.T e

2.U

Pa

I.Cf

P

P

30

1.Te

V.Te

PÀ DU 18 A

1.I.Te

IV.Te

I.Te

I.Te

5.IX .Te

I.Te

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6-2

II.Te G

P

34

Pa

4-5

Pa

C

G

P

IV.Te

E

P 5.X .Te

I.Te

E

P

16 18-

C

P

I.Te

21

1.XI.Te

E

36

19

1.X.Te

t VI.C

IV.Te

S DÓ AL ZG RE PÉ

I.Te

Pa

I.Te

P

V.Ct

IV.Te

C

I.Te

5.II .Te

17

16 18II.Te

e VI.T

V.Te

I.Te

38

IX.T e

5.IX .Te

I.Te

II.Te

P E

IV.Te

X.T e

E

15

22 I.Te G

40

I.Te

e VI.T

V.Te

P

e VII.T

Te VIII.

e IX.T

P

P

I.Cf

e e IV.T III.T

Pa

P

E XI.T e

.Te

5.IX .Te

P.I

E E

Te VIII.

P

Te VIII.

P

5.IX

P

5.T e II.T e

I.Te

e II.T

e IX.T

e VI.T

X.T e

E

5.IX .Te

5.X

5.X .Te

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e IV.T

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e VI.T

I.Te

e VI.T

P

Te VIII.

e VI.T

E

IX.T e

P

5.X .Te

P

PL

P

e 2.IX.T

G

P

e VII.T

P

42

8

5.IX .Te

7-6 7-

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2

TA N SA

P E

VI.Te

e 2.X.T P

P I.Te

DE

22 4-2 22

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Pa

I.Cf I.Cf

E

44

9

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P

8

13

C

G

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I.Te

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Te VII.

e VI.T

t VI.C

E

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C

e VI.T

P

t VI.C

I.Cf I.Te

P IX.T e

e V.T

I.Te

6-4

Pa

10

e V.T

2.Te

.Te VIII

e II.T

e III.T

f II.C

e V.T

I.Te

e 3.X.T

IV.Te

2

Pa

t III.C

.Te 5.IV

E

2.I.Ct

P

Pa

I.Te

-12 16

P

t

e VI.T

E

I.Ct

e V.T

e III.T

P

Te

E

.Te VIII

II.Te

I.Ct

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t VI.C

e e VI.T V.T

3.I.Te

P

e V.T

Te VII.

E

I.Te

RA NTU VE

e V.T

Pa

e 2.XI.T

e V.T

7-8

PL

Te 5.I.

e VI.T

Pa

Pa

Pa

V.C t

Te

Pa

1.IV.

e V.T

I.Te

6

Pa

5.I.

t

P

III.Cf

6 22

I.Te

P

I.Ct

Pa

Te

VI.C

5.I.

Te VII.

X.Te 1.Te

II.Te 1.V

e III.T 1.V

8-2

E

Pa

4

5

t

I.Te

2.Te

E

I.Te

e V.T

.Te 1.V

t

III.T e

VI.C

.Te

P

Pa

P P

Pa

I.Te P.I

VI.C t

e IX.T

I.Cf

I.Te

P

6

V.T e

P.I IV.C III.T t e

15

I.Te

Ct

32

e 3.IX.T E

2

1133

Te VII.

P

e II.T II.Te 1.V

.B

G t IV.C VII.

e V.T

24 e V.Te III.T

P

.Te VIII

8

VI.T e

III.T e

13

III.T e

P

t

VIII

E E

1144

Te VII. Te VII.

P

E

13

Ct

VI.C

VII.

5.V .Te

P

4

Pa

.Te VIII

Pa

E

t

34 38-

1.I.Te

II.Te

Pa

P

P

-10 12

.Te VIII

P.I

P

V.T e

VI.C

Pa

E I.Cf

Te 1.II.

Pa

1155

PS SE ES LLE

.Te VIII

E

Te VII.

P

E

P.I

IV.T

11 e

25 -27

E

II.Te

6

116

PL

Te VII.

P

P.I

1.V .Te

1-7

9

P

17 -23

5.V .Te

P

20

II.Te

Pa

e 1.I.T

Pa

Te VII.

14

5-7 3.Te

e IX.T

I.Te

I.Te

E

P

Pa

E

.Te 1.III

17 -117 -17 11888-1

.Te 1.II

I.Te

E

E

E

Te

Pa

Te 1.I.

VI.T e VII. Ct

Pa

e VIII.T

V.Te P.I

Pa

e X.T

Pa

II.Te

e 1.I.T

1.II.

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E

P.I

E

C

-2 88-2

A CA RC RC AR A CA C LL LLLC VA VAL AV AV

VII. Te

P.I

I.Te

III.Te

e 1.IX.T

8 12-

E

25 19-

E

10

e 3.IX.T

2

P

Pa

.Te 1.VIII

e VIII.T

P.I P

LL OLL LC DE

1.V .Te

Pa

II.Te

e 1.X.T

4

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IV.Te IV.Te

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II.Te

13

I.Te

Pa

P P

e VIII.T

I.Te

I.Te

E

e IV.T

DE

Pa

I.Te 1.VII

1.I.Te

V.Te

Pa

P

E

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6

P

12 E

C

10

P

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50

21 E

E P

IV.C

19 E

1.Te

P.I

.Te 1.III

Pa

e III.T

.Te 1.IX

e X.T

e VIII.T

II.Te

8

e IV.T

II.Te

P

P

e 1.IX.T

Ja

e III.T

e XI.T

E

12

IX.Te

I.Te

I.Te

8.I

e III.T

P

P.I

.Te 1.IX

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-16 26

E

II.Te

52

VI.Te

17 15-

Pa

I.Te

Pa

I.Te

.Te 1.VIII

t VI.C

I.Te

II.Te

-10 12

E

e X.T

14

e 1.IX.T

Pa II.Te Pa

I.Te

P

e XI.T

e IX.T

e X.T

VI.T e

P

E

I.Te P.I

E

P

VI.Te

e 1.X.T

2.III

P

V.Te

Pa

77- .Te 79 E

Te E

-16

VI.T e

-54

VII. Te

56

f

P

I.Te I.Te

18

e IX.T

e X.T

e XI.T

.Te VIII

VI.T e

SE CI 5

14

II.Te e III.T

e X.T

P.I

P.I

A RC CA LL

E

IM E

.Te 1.VIII

20 222

14 16-

e IV.T

E

e X.T

VA

E

V.Te

e 1.IX.T

1.III.

E

-20

AV

P

VI.Te

16

t

P

22

P.I

Pa

P.I

e X.T .Te 1.IX

t X.C

P

V.T e

II.Te

E IV.Te

E

P

t III.C III.Te

P

e 1.X.T

IV.C

P.I

e VII.T

E

LL CO

E

e 1.IX.T

72 -58

VI.Te

15

TINA GEN A AR IC BL PÚ RE 28

AV

RI

MAU C

RR 7 E

A III.Te

X.Te P

P.I

V.Te

e IX.T

t

P.I

V.C

e IV.T 2.V.

Ct 2.IV .Te

3.B IV.T e

81

1 V.C t V.C

.Te 2.IV P.I

Pa

E

t P

E

IV.T e

83

P

P

Pa

5 Pa E

II.Te I.Te

P

V.Te P

G

E

P

I V. Te

Pa E

V.Te III.T e

P

IV.T e 2.I.T e

3 I.Te I.Te

27 e VI.T

V.Te

P

P

e 1.I.T

I V. Te

Pa P

Pa

C AV BA VA LLES 85-87 LL TE CAR R CA

P.I

I V. Te

Pa

25

PTGE NAPOLEÓ 3

23 P.I

.Te 1.IV I.Te

24 P

I.Te

2.B

P

18

P.I

e X.T

E

VI.Te

30

.Te 1.V

P.I

P.I

V.Te

P.I

a 1.P

DEL

e VI.T V.Te e IV.T

DÉU

-24

P.I

e IX.T

E

P

32-

e VIII.T

Ct VIII.

E

e VII.T

I.Te

P

IX.Te

P

IV.Te

1-3

III.Te P

IV.Te

e III.T

P.I

e X.T

e VII.T Ct VIII.

34

Te 1.III.

f IV.C

IX.Te

Ja

E

DE

20

E MAR

E

26

P

I.Te

P

C

P.I

e XI.T

.Te 1.IX

I

36

III.Te Pa I.Te

E P

P

P.I

e X.T

e X.T

I.Te

P

34.

f

E

IV.C

III.Te

Ja

4

P

I.Te

P.I

t XI.C

28

I.Te

.B 1-3

.Te 1.VI VI.Te

P P

11 .Te 1.VI

P

E

E

IV.Te

P.I

E

e IX.T

Pa

IV.Te

E

G

I.Te

3

.Te 1.VI

P

P

2

Pa

V.Te

IV.Te

e X.T

-30

P

38

P

42-

Te VIII.

II.Cf

IX.Te

2.Te

6

e IX.T

.Te VIII

P.I

32

I.Te

P

I.Te 1.VI

E

.Te

1.VI

P

Encuadre Escala

E

I.Te

e X.T

P

Te VIII.

3

P

e XI.T

e V.T

Pa

Pa

E

1-3 Pa Te 1.I.

E

VI.Te

G

III.C I.Te

I.Te

P

UA

XI.Ct

P.I

Plaça lesseps, usefull area C SE

P

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Pa V.Te

A BR 5.U L FA NI C

e 1.V.T

9 E I.Te

I.Te

PT 26 P

P

I.Te 1.VI G

I.Te I.Te

I.Te

P e 1.I.T I.Te

7 V.Te Pa

E

P I.Te

5

III.Te P

I.Te

C I.Te

P.I

III.Te 2.II.Te

Te

U .U 7.U 7 257 U-2 5 U-25 255.

2

I.Cf

3U 253 253.U 2

3

A BR L FA NI Pa

2.II.Te

28

IA 24 Te

3 26

E

9 25

VII.C

E

study area perimeter VII. E

e 1.V.T 1.VI. P

IMÀN Te VII.

P e VI.T

P.I

Pa

A RD P.I

III.C

S EP SS LE LE PL

P V.Te

26

5-7

Pa P.II

22 Pa

Te

25

P.I

P Pa

e VI.T

I.Cf

E I I.Te

II.Te

.B 1-1 Paa

Pa P

VII.

e IX.T

P.I II.Te

2.II.Te

Pa Pa

XI.C

AL ER EN G P.I I.Te

1 2661 P

II.Te

RE RE TR T MIT AL AL RA R ER ENE GEN DA RD RDA 257 255-

RE ITT M t X.C

P.I

I.Cf

249

Pa

PL

I.Cf

0 32-3

9 999

PL

1 -2221 -21 222-2 22 Cf 1.I.

I.Te

S EP SS LE LE -23 244

IV.Te

RE TRE MITRE RDA GENERAL

P

677 -2 -2 5-2 26 t

Pa

PS PS EP S SE SS S ES LLE PL PL t

PPa

13 253 251-

EN

9 Paa

P.II P.II

LT XI.Ct

E

I.Ct

S EP SS LE LE

A

C .Cf 1.II

TIN

I.Cf 1.II

G

X.Ct

P.I IX.Te

II.Cf

TR T

TR P.I

III.Te

.Te 1.II

P.I

X.Te

11 .Te 1.II

1 e IX.T

IX.Te

UA ÈT RP A PE NT C SA Te 3.I.

X.Te

E

e IX.T

E

3 11-1 e XI.T P.I

e XI.T

e 2.IX.T e VIII.T

P.II

3 21-2 XI.Te Pa

II.Ct

A

AR

220

C BLI Ú

f II.C P.I .Te 5.IV

1.Te

E P.I

XI.Ct

P.II P.II X.Te

e 1.IX.T XI.Ct X.Te I.Te

I.Te

P

P.I G I.Te Pa

9 17-1 P

XI.Ct X.Te I.Te

E E

P

VII.Te IX.Te I.Ct

ÈT 1-3 RP A PE NT SA

EP

e X.T

V.Ct

.Te 3.IX

11

XI.Te E

t XI.C I.Te

PS EPS SE SEP T SS S ES A ALLLT LLE DA D V RAV RA .Te 3.IX

II.Te 1.VI Ct 1.I.

II.Te

P

Pa I.Te P

17 15-

P

1199 3.Te

P PLL e III.T 3.V

.Te 1.II

.Te 3.IX

S EP SS LE LE PL .Te 3.IX Te 3.I.

I.Ct 1.II

e III.T 3.V

Z UE ZQ LÁ VE C

T AL DA V S PS AV A EP EP SE S TR ES TR SS S LLE PLL P -2 16 t III.C

X.Te

Te

9 X.Te P

e IX.T e XI.T P.VI

X.Te

E P

E

X.Te P I.Te

P.I e III.T

III.Te IV.Te

t X.C t

I.Te I.Ct

P.VI II.C

E II.Te t III.C

IV.Te

9

13 V.Te E

P Pa

AV VALLCARCA AR RCA RC C CA A E t IV.C I.Te

Pa Te 1.I. 5.V. t

e IX.T

8 14-

t

RE TRE TR MIIIT LM AL RA RA ER E NE EN GEN A GE DA D RD R 247 245

Te VII.C

P.I VI.C

R AV

t X.C

DE ÈS QU AR CM 16

t

VI.C

e 5.I.T

A A AN NT SA VI.C V.Ct

6.I

2-4

P

II.C

VI.Te

7 V.Ct

E

t VI.C V.Te

e 1.V.T P

I.Te

1

P II.Te Pa t

t 1.V.C

II.Te

V.Te

Te 1.Te

1.VI. 3.Te

X.Ct

5 E

1.IV. Pa I.Te

P.I

3 III.Te

V.Te P.I

IX.Te

C IV.Te P P

II.Te

E

Pa

N GNO MAI P

Pa

VA LL C AR C A AV

Pa

E

E

183

Escala y encuadre en Plaça Lesseps

Escala: se ha elegido como zona de trabajo, la unión de todos los espacios urbanos alrededor de la Plaça Lesseps.

Encuadre: una vez elegida la escala, el encuadre se centra en el estudio del perimetro que delimita esta zona.

E

P.I

III.T e

VI.T e

E P.I

P

V.T e

IV.T e

I.Te

I.Te

11

III.Te

238

E

4 -234 236

Te 2.IX.

e 1.V.T IV.Te

230

222

Pa Pa

1.Te

I.Te

Te

33

.Te

I.Te

29

28 28 28 28 28 28 40 22 4 10 7 7 7 16 28 31 25 13 10 7 4 28 28 28 28 28 28 31 16 13 10 25 10 4 19 13 7 28 22 -4 -4 -4 -4

28

30

27

26

25

24

23

21

31 22

15 18

16

17

20 19 32

14

13 12 11 10

86

9

33

34 8

35

7 6 36

5 87

88 4 37 3 38 2

39

40 42

1

41

85 53

43

54 52

49

47

48

51 50

55

56

46 44

45

184

fachadas elegidas para extracci贸n de datos

Fachadas seleccionadas y altura Como se explicaba en la p谩gina anterior, el encuadre elegido para trabajar es el perimetro de la plaza. La forma que define ese perimetro son las fachadas, que son la base de la cartograf铆a operativa. Se han elegido las fachadas que tienen visi贸n directa sobre el espacio urbano de Lesseps.

1a

1b

19a

19b

32

2

19c

3

19d

20a

33a/g

44a

44b

4a 4b

5a 5b

20b

6

21a-c 22

34a/d

45

46a-b

7

23

35

47

48

49a-b-c

8a

24

8b

25

36

50 51

9 10 11 12

26

37a

52

27

37b

13a

13b

28

38

53a

39

53b

14a

29

40

54

14b

15

30

41a

55a

16

17a

17b

31a

41b

55b

42

18

31b 31c

43a-c

56

185

Altura del perímetro Centroide(Elemento geométrico para representar el área) Definición perimetral

1a

Número de fachada

Codificación gráfica Diagrama-cartografía operativa generatriz de datos. Para el escenario se tuvieron en cuenta 56 fachadas. Se analizaron las alturas de sus vértices y el área, que geométricamente está representada por el centroide. El diagrama es lo que Roger Paez denomina el encuadre, «lo que regula el espacio abstracto producido por la escala e implica la construcción de la posición a patir de la cual se genera el mapa». Por otro lado, se han determinado un número finito de parámetros para definir una cartografía del lugar a partir de sus fachadas, o lo que es lo mismo, a partir de lo que define el perímetro de la plaza.

emitters: facade vertex direction: normal vector velocity: height

186

Diagrama generativo n.º 001 Dentro del campo de la inteligencia artificial y, específicamente, dentro del campo de la autogeneración de la forma, existen múltiples sistemas: sistemas de atractores, sistemas de redes, de fluidos y sistemas de partículas. En este caso en concreto, se eligió este último para la morfogénesis del proyecto.

Cada arista de cada fachada corresponde a un emisor de partículas. La dirección de salida estaba dada por la normal de la fachada, y su velocidad correspondía a la altura del emisor: a mayor altura mayor velocidad. En este primer diagrama existían dos atractores, uno ubicado en el centro de gravedad de la plaza, y el otro, de manera aleatoria en el interior de la actual plaza de Lesseps.

Emisor Atractor

Repulsor

187

Escenario animado a partir del diagrama n.º 001 Test de autogeneración de la forma con los parámetros descritos en la pág.170 realizado en Processing utilizando un sistema de partículas. Los emisores de las partículas están en los vertices de las fachadas y los atractores se han puesto de forma aleatoria sobre la Plaça Lesseps.

RECOLECCIÓN DE DATOS Y ANÁLISIS DEL LUGAR: EVOLUCIÓN HISTÓRICA

«Ilya Prigogine revolutionized thermodynamics in the 1960s by showing that the classical results were valid only for closed systems, where the overall quantities of energy are always conserved.

If one allows an intense flow of energy in and out of a system (that is, if one pushes far from equilibrum), the number and type of possible historical outcomes greatly increases. Instead of a unique and simple form of stability, we now have multiple coexisting forms of varying complexity (static, periodic, and chaotic attractors). Moreover, when a system switches from one stable state to another (at a critical point called a bifurcation), minor fluctuations may play a crucial role in deciding the outcome.»

Manuel De Landa, A thousand year of non linear history.

188

Al estudiar las fachadas y simplificarlas a su expresión geométrica más básica, se termina trabajando el perímetro del encuadre elegido, más que con las fachadas mismas, para generar una cartografía operativa. A diferencia de otras aproximaciones al lugar en el que el elemento estudiado posee alguna condición animada (tráfico vehicular, peatonal, etc.), en este caso se partía de un elemento estático. ¿Cómo generar un elemento animado partiendo del perímetro de la plaza? La respuesta a esta pregunta la encontramos en la evolución histórica de este perímetro. La plaza de Lesseps ha variado a lo largo del tiempo como pocos espacios urbanos en Barcelona: desde una típica plaza compacta como antesala a una Iglesia, hasta el espacio fragmentado que conocemos hoy (en parte por las obras de las Rondas, y en parte por la última actuación a cargo del arquitecto Albert Viaplana).

A pesar de la linealidad del crecimiento de la plaza (desde un punto de vista histórico tradicional), lo cierto es que los atractores que generan muchos de estos cambios están lejos del estado de equilibrio que sugiere De Landa en la cita de introducción a este capítulo. Es este estado entre lo lineal y lo no lineal lo que aquí se aprovecha para dar lugar a un nuevo punto de estudio de la plaza y a un sistema para entender los problemas de la plaza y solucionarlos a nivel programático (ver proyecto arquitectónico).

1863

1890

1933

1967

2004

189

Diagrama de la evolución de la plaza desde 1863 hasta la actualidad Se tomaron los cambios más significativos en el perímetro para analizar la evolución geométrica de la plaza. A pesar de haber estudiado planos históricos, el encuadre sigue siendo el perímetro de la plaza, ampliando aspectos del mismo fenómeno, como observa Roger Paez en su artículo «Cartografías operativas»: «Diferentes encuadres de un mismo fenómeno dan lugar a la aparición (dentro del mapa) de campos de fuerza muy diversos que muestran diferentes aspectos del mismo fenómeno, al tiempo que lo colocan en relación operativa con otros fenómenos contiguos en función del encuadre concreto».

Paez, Roger, «Cartografías operativas y mapas de comportamiento» en Querido Público, Edición de Ignasi Duarte y Roger Bernat. http:// es.scribd.com/doc/52060384/9/ Cartografias-operativas-y-mapasde-comportamiento

Building facades perimeters

2011 perimeter Plaça Lesseps

Morphing perimeter

1863 inception perimeter

190

Diagrama generativo n.º 002 Morphing de perímetros históricos En la elaboración del diagrama de evolución histórico de la plaza se empleó la técnica del morphing. En cierta manera, el empleo de esta técnica da a un palimpsesto entre los datos estáticos del perímetro y los datos generados por la evolución de ese perímetro. Este primer análisis se realizó en Grasshoper, dividiendo el perímetro inicial y final en la misma cantidad de puntos, número que corresponde a las fachadas analizadas.

191

Escenario animado a partir del diagrama n.Âş 002 Cada punto o nodo de la plaza inicial (1890) corresponde a un emisor. Como nuevo elemento con respecto al diagrama generativo se aplica dentro de Processing la funciĂłn rebound a las fachadas existentes, de esta manera las partĂ­culas se auto-organizan en dentro del espacio no construido.

192

Diagrama generativo n.潞 003. Proyecci贸n paralela de fachadas El esquema superior explica una estrategia operativa alternativa. En este caso, tanto las part铆culas de los vertices superiores como los inferiores, tienen la misma velocidad, esto genera una proyecci贸n paralela de la fachada.

193

Escenario animado en Processing. Desplazamiento de perimetros paralelos a las fachadas siguiendo la normal de su fachada correspondiente.

partículas

poliestructuras generadas a partir de los vértices de la fachada

194

tunel como atractor

Diagrama generativo n.º 003. Proyección paralela de fachadas como poliestructura Unión de perímetros a través de una poliestructura. En este caso los atractores están sobre el túnel de la ronda General Mitre. Con la ubicación de los atractores en el períemtro del tunel se evita la generación de cualquier elemento estructural sobre este.

195

Uni贸n de las dos estregias generativas de las cartograf铆as operativas. Por un lado el sistema de part铆culas de las fachadas, y por otro el sistema de particulas correspondiente a la evoluci贸n historica de la plaza.

Escenarios animados

ESCENARIOS ANIMADOS

«Animation is a term that differs from, but is often confused with, motion. While motion implies movement and action, animation implies the evolution of a form and its shaping forces; it suggest animalism, animism, growth, actuation, vitality and virtuality. In its manifold implications, animation touches on many architecture´s most deeply embedded assumptions about its structure. What makes animation so problematic for architects is that they have maintained an ethics of statics in their disciplines...Challenging theses assumptions by introducing architecture to models of organization that are not inert will not threaten the essence of the discipline, but will advance it.»

Greg Lynn, Animate form.

198

Una de las dificultades de trabajar con escenarios animados partiendo de datos estáticos es la de dar con situaciones en la que los datos se transformen a lo largo del tiempo. Elegido el sistema para autogenerar la forma —sistema de partículas— y analizados los datos de las fachadas —perímetro de la plaza de Lesseps—, la pregunta que dio lugar a estos escenarios animados fue la siguiente: ¿como hallar variabilidad en un sistema cuyos datos iniciales son fijos e invariables? La respuesta la encontramos en el análisis histórico de la plaza. Si bien muchas fachadas han permanecido inmóviles a lo largo de muchos años, el perímetro al que dan lugar ha evolucionado a lo largo del siglo de la mano de la morfología de la propia plaza.

Como estrategia, se definieron cuatro emisores de partículas (uno por cada vértice) por cada fachada. El perímetro del túnel de la Ronda General Mitre se dividió en igual número de fachadas analizadas. Por cada una de las fachadas analizadas se han generado dos atractores cuya ubicación está determinada por el punto más cercano a «su» fachada y por el área de la esta. La altura del emisor determina la velocidad: a mayor altura mayor velocidad.

Partículas.

Una partícula por vertice.

Atractores en túnel

Perimetro dividido en el mismo número de fachadas

199

Escenario animado: proyección de vértices de fachada sobre perímetro del tunel Una vez realizados diversos experimentos dentro de Processing para determinar la situación tanto de las partículas como de los atractores, las características del escenario animado final son las siguientes: Partículas: una por cada vértice de fachada.

Atractores: división del tunel en el mismo número de fachadas analizadas.

Relación partículas - atractores: un atractor por cada cuatro partículas.

Velocidad de las partículas: determinada por la altura de las fachadas.

Gravedad y masa de atractores: determinada por el área de la fachada correspondiente.

Párticula en vértice. Más altura= menor velocidad

Rastro Perimetro de fachada como poliestructura

Atractor superior. 1/2 altura de fachada

Atractor inferior. 1/4 altura de fachada

200

Sistema de partículas en estado final de equilibrio En el diagrama superior se puede ver el funcionamiento del sistema de partículas final.

El escenario final se compone de dos atractores por cada cuatro emisores.

La imágen inferior corresponde al último frame del escenario animadio generado en Processing.

201

Animaci贸n final realizada en Grasshopper a partir de los datos extra铆dos de Processing.

Se puede ver los emisores en las fachadas colapsando sobre los atractores en el tunel de la ronda.

202

203

204

205

Patrones inteligentes y morfogĂŠnesis digital 01

PATRONES INTELIGENTES 01 - CATÁLOGO

Estela de partícula Particulas Poliestructura Cf 1.I.

208

Una vez encontrado el punto de equilibrio dentro de los escenarios animados, convenía simplificar la cantidad de información generando reglas y aplicando algoritmos para que el sistema fuera más comprensible en términos estructurales. A partir de estas nuevas reglas, se empezaron a ver poliestructuras que definían el espacio dentro del lugar. No se trataba de generar una regla solamente, sino de realizar varias pruebas siguiendo diferentes lógicas de unión hasta encontrar una configuración que permitiera un desarrollo coherente del programa arquitectónico. En esta primera aproximación, se tomaron las estelas de partículas a lo largo de su recorrido, por lo que podemos afirmar que cada fachada definió su propia configuración espacial.

Podemos decir que a partir de ese momento se generó un constante feedback entre el lugar, los sistemas autogenerados y el programa arquitectónico. Cada una de las partes tuvo que ser contrastada con las otras para poder plantear un proyecto arquitectónico coherente con el proceso y con el lugar.

209

Estrategia de unión n.º 01. Unión a partir del escenario animado de las fachadas Imagen superior: unión de las estelas de las partículas de cada fachada.

Imagen inferior: union perpendicular a la estela de las particulas. En cada frame se unen las cuatro partículas correspondiente a los cuatro vértices de la plaza.

Partículas - rastro Partículas

6 5

union partículas alrededor de la plaza de acuerdo con crecimiento histórico

Cf 1.I.

4 3 2 1

210

Estrategia de unión n.º 02. Unión a partir de datos históricos De manera casi paralela al desarrollo del catalogo 001, se desarrolló una estrategia tomando no solo los datos del colapso de las fachadas sobre la plaza, sino también los datos geométricos obtenidos de el morphing realizado con la evolución de el perímetro de la plaza. A partir de estos dos sistemas de datos, se generó un diagrid tanto horizontal como vertical (que se descartó por la excesiva compartimentación del espacio).

El paso de la generación de patrones a la consolidación de la forma (morfogénesis) se podría inscribir dentro de lo que Peter Wipperman y John Maeda denominan simplexity, que no es otra cosa que la simplificación de un estado de complejidad cuyto punto crítico radica en simplificar sin perder información que desvirtúe el sistema, entendiendo que simplicidad no es lo opuesto a complejidad, sino su complemento.

211

Diagrid horizontal y verical generado a partir de la unión de frames intermedios de las partículas de las fachadas a través de la estela generada por el sistema de partículas histórico.

e d c b a 1

2

3

4 5 6 7

212 5c

6c 7c

5b

8b 6a 7a

Estrategia de unión n.º 03 Otra alternativa que se barajó fue la de generar patrones a partir de los rastros históricos. En este caso, los rastros de las partículas solo son utilizados como límites para segmentar estas trazas y evitar espacios «tubo» a lo largo de toda la plaza. La excesiva segmentación del espacio interior hizo que la propuesta fuera descartada.

8

9

213

Zona de intervenciรณn utilizando la estrategia de uniรณn n.ยบ 3. La zona de intervenciรณn se limita a zonas donde el programa arquitectรณnico sea factible. Las zonas muy estrechas (menos de 2 mts de ancho) no se tienen en cuenta para el desarrollo del proyecto.

214

Generaciones de polisuperficies.

Primeros estudios espaciales. Todas las polisuperficies, asĂ­ como las fachadas se generaron en Grasshopper..

215

Prueba de membrana - fachada.

A pesar de su interés formal, esta opción fue descartada pues no tenía ninguna lógica estructural con relación al proceso del proyecto. Dentro de esta parte del trabajo, se muestran opciones que no se han tenido en cuenta, con el fin de resaltar que los procesos de morfogénesis no son lineales. La coherencia en el proceso de desarrollo es lo que genera el proyecto arquitectónico.

MorfogĂŠnesis digital 02

MORFOGENESIS DIGITAL: ESCENARIO FINAL. UNION DE PARTÍCULAS DE FACHADAS Y ENCUADRE HISTÓRICO

«12:45. Restate my assumptions.

One. Mathematics it is the language of nature.

Two. Everything around can be represented and understood for a numbers.

Three. If you graph the numbers of any system patterns emerge.

Therefore, there are patterns, everywhere in nature.»

Darren Aronofsky, Pi.

218

Como Max Cohen, el personaje de la película Pi que se detiene a replantearse su razonamiento, en este caso nos replanteamos los nuestros a la luz de los resultados obtenidos una vez aplicados los algoritmos del catálogo del capítulo anterior. De alguna manera, y tal como se puede ver en las diferentes pruebas, los resultados finales siempre carecían de una condición positiva para desarrollar un proyecto arquitectónico: eran resultados formalmente interesantes, si se quiere, pero espacialmente muy pobres.

A partir de este punto, se revisaron las condiciones que generaron estos patrones inteligentes: perímetro-fachadas y perímetros históricos. La conclusión para generar una morfogénesis fue la de unir la lógica intrínseca de las dos aproximaciones. Por un lado, el perímetro que colapsa sobre la plaza, y por otro, la evolución histórica que genera el movimiento contrario.

Aprovechando este escenario, se determinó demoler el perímetro inicial (teniendo en cuenta la evolución del perímetro histórico hacia el exterior de la plaza). A partir de este escenario, el algoritmo de unión se dividió en dos partes: arquitectónica y urbana. La primera se generó a partir de la unión de los rastros de las partículas creando superficies a partir de poliestructuras, y la segunda, a partir del lanzamiento del sistema de partículas desde el nuevo perímetro compuesto por la implantación arquitectónica.

De esta manera se resuelve el programa la fragmentación de la plaza actual, dando lugar a un espacio elevado continuo, evitando los flujos vehiculares.

Rastro partículas - colapso Perimetros basados en comportamiento histórico Bloques demolidos de acuerdo al desarrollo de el perímetro de la plaza a lo largo del tiempo.

Estado actual perímetro Plaça Lesseps

219

Rastro partículas - colapso Perimetros basados en comportamiento histórico

Bloques demolidos de acuerdo al desarrollo de el perímetro de la plaza a lo largo del tiempo.

Estado nuevo perímetro de Plaça Lesseps

emisores

atractores

3b

4a

1a

1b

1c

2a

2b

2c

3a

3b

3c

4a

4b

4c

5a

5b

5c

4b

5b

3b

220 4a

1a

1b

1c

2a

2b

2c

3a

3b

3c

4a

4b

4c

5a

5b

5c

4b

5b

fachada 1

fachada 2

Algorítmo generador de la forma del proyecto arquitectónico Las poliestructuras y superficies finales son generadas a partir de una triangulación del sistema de partículas, tomando dos estelas de una fachada que se triangula con 1 estela de la fachada siguiente. Para evitar los ángulos en las esquinas (espacio no utilizable) se realiza una operación de fillet entre las dos superficies.

a

b

a

b 221

c

d

Transformaci贸n en planta del vol煤men correspondiente a cada fachada.

c

d

222

Definici贸n morfol贸gica de la propuesta. En la imagen superior la imagen final del algoritmo generador de polisuperficies.

Imagen inferior: ejecuci贸n de biarcos (grasshopper) para generar triangulaciones sobre la superficie.

223

Imagen superior: definici贸n de Grasshopper.

Imagen inferior: vista de la poliestructura desde la pla莽a Lesseps

224

Im谩genes de estudio de la aplicaci贸n global del algoritmo generativo del programa arquitect贸nico y del nuevo espacio urbano.

225

226

227

Prototipos hĂ­bridos - Monocoque

PROTOTIPOS HIBRIDOS: FILE TO FACTORY

230 zona elegida para desarrollo de prototipo

«We might describe this privileging of performance within the design process as an interest in ‘morphogenesis’. Used initially in the realm of biological sciences, the term refers to the logic of form generation and pattern-making in an organism through processes of growth and differentiation. More recently it has been appropriated within architectural circles to designate an approach to design that seeks to challenge the hegemony of top-down processes of formmaking, and replace it with a bottom-up logic of form-finding. The emphasis is therefore on material performance over appearance, and on processes over representation.»

Neil Leach, Digital Morphogenesis.

16,62 mts

554,05 mm

231 49,70 mts

994,11 mm

613,58 mm 30,65 mts

En la página anterior: selección de área para el desarrollo del prototipo.

Imagen superior: estudio de escala de la zona seleccionada para la fabricación digital. Relación entre escala 1:1 y escala de fabricación.

ESTRATEGIAS DE PRODUCCIÓN HÍBRIDAS: LÁSER, CNC, VACUM

Polisuperficies estructurales Material: costillas madera Grosor: 3,2 mm Técnica de producción: Corte laser.

Bandas fachada Material:P.E.T Grosor: 1,5mm Técnica de producción:Milling molde-vacio

Anillos estructurales Material:poliuretano de alta densidad Grosor: 100 mm Técnica de producción:Milling

Nervios estructurales Material:poliuretano de alta densidad Grosor: 100 mm Técnica de producción:Milling

232

Secciones costillas madera

Imagen superior: estrategias de fabricación híbridas.

Imagen Inferior: despiece de costillas estructurales en madera.

punto de refuerzo estructural.

233

Imagen superior: estudio de sistema estructural del prototipo.

Imagen Inferior: piezas cortadas en lรกser.

234

Desarrollo geomĂŠtrico de fachadas del prototipo En las imĂĄgenes superiores se puede ver la variabilidad de la porosidad del sistema de la fachada.

Imagen inferior: GeometrĂ­a generatriz de curvas de fachada.

235

Grasshopper ready to fabrication Imagen superior: definici贸n de grasshopper para optimizaci贸n de elementos para la fabricaci贸n en CNC. Im谩gen inferior: imagen del molde para corte de lamas de fachadas.y posterior vacum.

236

Proceso de generaci贸n del molde de fachadas. Vacum realizado con P.E.T y desmolde .

detalle uni贸n fachada

237

detalle union anillo - lama estructual

detalle uni贸n nervio - lama estructural

lamas estructurales

Detalle de uni贸n entre nervios y anillos estructurales y lamas producidas en l谩ser

238

Frames de animaci贸n en donde se explica el montaje del prototipo paso a paso. El orden del montaje esta determinado por la capacidad estructural del monocoque.

239

Prototipo digital. Imรกgenes interiores.

240

241

Proyecto arquitect贸nico

PROYECTO URBANO Y ARQUITECTÓNICO

Auditorio (dos espacios) Estudios - alquiler Workshops - alquiler Salas de ensayo - música Area de exhibición Salas de reunión Escuela Espacios polivalentes para vecinos Bar y cantina Hall Jardín infantil

244

Estudios Vivienda para tercera edad Apartamentos dos habitaciones Apartamentos tres habitaciones Loft

El programa propuesto para desarrollar el proyecto arquitectónico se implantó siguiendo la idea del perímetro de la plaza. Como se trabajó con las fachadas (y estas son en cierta medida representaciones del programa que contienen), se siguió la lógica de desarrollo de la plaza para implantar los tres grandes grupos del programa: vivienda, espacios polivalentes para vecinos, y espacios culturales y educativos.

Proceso recursividad. Partículas desde nuevas fachadas.

Nueva superficie - nueva plaça Lesseps.

Espacio homogéneo evitando la fragmentación existente

245

NUEVA PLAZA LESSEPS

PLAÇA LESSEPS

PLAÇA LESSEPS

PLAÇA LESSEPS

PLAÇA LESSEPS

Para el desarrollo del espacio urbano, se generó una nueva serie de poliestructuras siguiendo la misma lógica del proyecto. En este caso, las partículas se lanzaron desde el nuevo perímetro de la plaza; el espacio resultante, elevado sobre la plaza, combate la fragmentación actual creando una nueva zona plaza-parque evitando el tráfico vehicular y la segmentación de espacios.

246

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249

250

251

252

253

Acceso a programa N+0.00

Biblioteca Jaume Fuster

Trazas evoluci贸n hist贸rica.

Transici贸n sistema - entorno.

254

Accesos en cota 0.00 y relaci贸n con el entorno.

255

Vista general implantaci贸n urbana.

256

Render finales zona vivienda. Pruebas de teselaci贸n de las fachadas

257

Render finales.

Imagen superior: zona de auditorio y escuela.

Imagen inferior: zona de vivienda.

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