Limites, continuité et dérivation
Table des matières 1
Limites 1.1 Une notion délicate à définir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Limites infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Limite finie en l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 limite d’une fonction lorsque la variable tend vers un réel 1.2 A retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Limites et ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Calcul pratique dans le cas de formes indéterminées . . . . . . . 1.6 Branches paraboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2 2 2 2 2 3 3 4 5 5
2
Continuité 2.1 Fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Continuité et équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 6
3
Dérivation 3.1 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Dérivées usuelles : récapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Représenter une fonction en ne connaissant que sa dérivée : La méthode d’Euler 3.5 Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Étude de la fonction tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 7 8 8 9 9 9
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .