L’ENIGMA
Maurits Cornelis Escher Maurits Cornelis Escher è uno dei più famosi grafici e illustratori di tutti i tempi. Le sue immagini, geniali e visionarie, appartengono di fatto alla cultura visiva di milioni di persone. Ha saputo confrontarsi con i temi dell’universo geometrico e numerologico – non di rado in anticipo sulle ricerche degli stessi specialisti, oppure in prodigiosa contemporaneità –, misurandosi con i concetti di spazio e d’infinito e, quindi, di tempo e di eternità, che sono alcuni dei misteri con i quali si commisura l’esistenza umana. Questo è il primo e più grande paradosso dell’arte di Escher, ossia che le sue immagini, scavate nel legno e stampate su carta, debbano in realtà considerarsi riflessioni e, talora, soluzioni visive offerte a problemi e teoremi di geometria euclidea e non euclidea. Ma Escher è stato anche e soprattutto un grande artista, profondo conoscitore della storia dell’arte e in costante contatto passate, il dialogo tra la sua produzione e le opere di altri importanti autori, in una consonanza di riferimenti stilistici e visioni artistiche che partono dal Medioevo, intersecano Dürer, gli spazi dilatati di Piranesi, passano attraverso le linee armoniose del liberty (Secessione Viennese, Koloman Moser) e si appuntano sulle avanguardie del cubismo, del futurismo e del surrealismo (Dalí, Severini, Balla). Se la grandezza di un artista si misura anche dalla capacità d’influire su altri artisti, come pure sulla società circostante, Escher è stato artista sommo. La sua arte è uscita dal torchio del suo studio per trasformarsi in scatole da regalo, in francobolli, in biglietti d’auguri; è entrata nel mondo dei fumetti ed è finita sulle copertine dei long-playing della musica pop. Non basta, però. La grande arte di Escher ha influito più o meno direttamente su altre figure di rilievo dell’arte del Novecento, come ad esempio Victor Vasarely, Lucio Saffaro e perfino il dirompente Keith Haring.
PARADOSSI GRAFICI TRA ARTE E GEOMETRIA
con gli ambienti culturali italiani ed europei. Emerge evidente, infatti, l’intreccio con il tessuto artistico della sua epoca e di quelle
ESCHER
“Solo coloro che tentano l’assurdo raggiungeranno l’impossibile.”
ESCHER
L’ENIGMA
PARADOSSI GRAFICI TRA ARTE E GEOMETRIA
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Non crescerò. In me c’è il bambino di un tempo. M. C. Escher
L’enigma Escher Paradossi grafici tra arte e geometria a cura di Marco Bussagli Federico Giudiceandrea Luigi Grasselli
Piergiorgio Odifreddi
Arte del puzzle e puzzle dell’arte
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) occupa un ruolo
Escher hanno preso il sopravvento sugli aspetti mate-
speciale nella storia dell’arte contemporanea per la sua
matici, trasformando l’artista (suo malgrado, benché
produzione posteriore al 1935, anno in cui lasciò l’Ita-
non soltanto post mortem) in un illustratore di coperti-
lia fascista dopo una permanenza di dodici anni a Roma
ne, magliette e poster.
per tornare, dopo due ulteriori anni in Svizzera e cinque in Belgio, definitivamente in Olanda. Fino ad allora egli si era dedicato a litografie e xi1
Poiché però proprio nell’aspetto intellettuale risiede il duraturo valore della produzione di Escher, non è forse inappropriato riflettere su di esso, cercando
lografie , principalmente di paesaggi e architetture; do-
di sottolineare sia le fonti sia le novità dei motivi più
po di allora, pur mantenendo lo stesso mezzo espressi-
strettamente matematici. Senza esagerare, però, visto
vo, il contenuto delle sue opere divenne sempre meno
che Escher si lamentò spesso di non capire appieno né
raffigurativo e sempre più intellettuale ed egli si ri-
il linguaggio dei matematici, né la sostanza delle loro os-
trovò a usare in maniera crescente, dapprima incon-
servazioni, pur convenendo che senza spiegazioni le
sciamente e poi volutamente, motivi matematici.
sue immagini possono risultare troppo ermetiche.
“Affrontando gli enigmi che ci circondano, e considerando e analizzando le mie osservazioni, sono fini-
Geometria euclidea solida
to nel dominio della matematica. Benché mi manchino
La matematica si è intromessa nelle arti figurative ogni
completamente educazione e conoscenza scientifiche,
volta che (da Leonardo ai cubisti) si sono rappresentate
spesso mi sembra di avere più in comune con i mate-
figure geometriche, in particolare solidi di varia forma.
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matici che con i miei colleghi artisti” .
M.C. Escher, Regelmatige Vlakverdeling, Holland, 1958. Edizione limitata di 115/175 copie Particolare della prima pagina
Escher è stato particolarmente attratto dai poliedri
La sua originale e inusuale estetica gli procurò no-
regolari (o solidi platonici), perché questi “simboleggiano
torietà nel campo scientifico, a partire dalla mostra dei
in maniera impareggiabile l’umana ricerca di armonia e
suoi lavori organizzata in occasione del Congresso In-
ordine, ma allo stesso tempo la loro perfezione ci incute
ternazionale di Matematica del 1954 ad Amsterdam,
un senso di impotenza”. Essi hanno per facce uno stesso
ma gli alienò anche le simpatie del campo artistico, con
poligono regolare, con lo stesso numero di facce a ogni
accuse di eccessive freddezza, astrazione e convenzio-
vertice e Teeteto scoprì che sono solo cinque4: tetrae-
nalità stilistica. “Sto incominciando a parlare un lin-
dro, ottaedro, icosaedro, cubo e dodecaedro.
guaggio che è capito da pochi. Mi fa sentire sempre più
Cubo e ottaedro sono detti reciproci, perché uno
solo. Dopo tutto, non sto più da nessuna parte. I mate-
ha tre facce quadrate in ogni vertice, l’altro quattro
matici possono essere amichevoli e interessati e darmi
facce triangolari. Secondo Escher “la magnifica fusione
una paterna pacca sulla spalla, ma alla fine per loro sono
di un cubo e un ottaedro non esiste, ma nondimeno
solo un dilettante. Gli ‘artisti’ in genere si irritano, ed io
possiamo continuare a sperarla”5. Nell’attesa, egli l’ha
sono a volte assalito da un immenso senso di inferiorità”3.
mirabilmente rappresentata in Quattro solidi regolari
Oggi le cose sono cambiate e la situazione si è ri-
(cat. 122), all’interno dell’altrettanto magnifica fusione
baltata: caratteristiche più appariscenti dell’opera di
di icosaedro e dodecaedro, che sono anch’essi reci55
Fig. 1 Doppio planetoide, dicembre 1949 xilografia di testa in colore verde, blu scuro, bianco e nero, stampato da quattro blocchi, diametro 374 mm secondo stato (Bool 365)
di poliedri più o meno regolari: fra esse compaiono non solo i cinque solidi platonici, ma anche l’intersezione di cubo e ottaedro (angolo nord-ovest), la stella ottangula (angolo nord-est), l’intersezione di due cubi con un vertice in comune (angolo sud-ovest), e una versione solida e più comprensibile della figura principale (angolo sud-est). Un ultimo uso dei poliedri regolari riguarda la possibilità di riempirne l’intero spazio (la cosiddetta tassellazione dello spazio), e introduce all’argomento delle due successive sezioni. L’unico dei cinque solidi platonici che riempia da solo lo spazio è il cubo, ma tetraedri e ottaedri alternati (i primi in quantità doppia dei secondi) raggiungono lo stesso scopo. Entrambe tali tassellazioni dello spazio sono state rappresentate da proci. Grazie ai colori e ai tratteggi, possiamo vedere in
Escher, in Divisione cubica dello spazio (fig. 2) e Platel-
una stessa figura sia i quattro solidi individuali, sia le lo-
minti (fig. 3).
ro due intersezioni. Il tetraedro è reciproco di se stesso, perché ha tre facce triangolari in ogni vertice. L’intersezione di due te-
Per sua stessa ammissione, il soggetto che più interessò
traedri uguali si chiama stella ottangula, e ha interes-
Escher fu la divisione regolare del piano.
santi proprietà : guardando al suo interno, essa è costi-
“Non so immaginare che cosa sarebbe stata la mia
tuita da un ottaedro sulle cui facce sono state poste pi-
vita senza questo problema. Mi ci imbattei molto tem-
ramidi triangolari; guardando al suo esterno, i vertici
po fa, durante le mie peregrinazioni; vidi un alto muro
della stella sono i vertici di un cubo, le cui facce hanno
e, come per la premonizione di un enigma, di qualcosa
per diagonali i lati della stella. Questo straordinario po-
che esso potesse nascondere, lo scalai con qualche dif-
liedro è stato raffigurato da Escher in Doppio planetoide
ficoltà. Dall’altro lato, però, mi ritrovai in una giungla:
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(fig. 1), dopo che esso l’aveva “disturbato per anni” .
dopo essermi aperta la via con grande sforzo giunsi
Il processo di stellazione (aggiunta di piramidi
alla porta aperta della matematica, da cui si dipartivano
sulle facce) si può applicare anche al dodecaedro, ot-
cammini in ogni direzione. A volte penso di averli per-
tenendo un poliedro di “perfettamente ordinata bel-
corsi tutti, ammirandone le vedute; e poi improvvisa-
lezza” (detto piccolo dodecaedro stellato), che si può
mente scopro un nuovo cammino, e sperimento una
pure vedere come l’intersezione di dodici facce a stel-
nuova delizia”8.
la regolare (la figura resa popolare dalle Brigate Ros-
Il problema in questione viene chiamato tassella-
se, e che è a sua volta una stellazione piana del pen-
zione del piano: essa consiste nel ricoprire l’intero pia-
tagono regolare).
no mediante tasselli, come in un gigantesco puzzle, e fu
Esso era molto amato da Escher perché è allo stesso tempo semplice e complicato, ed egli lo rappresentò più volte: in particolare in Gravità (cat. 95), con un mostro su ciascuna faccia. In Stelle (cat. 85) il poliedro principale è l’inter-
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Geometria euclidea piana
studiata matematicamente per la prima volta da Keplero nell’Harmonice mundi (1619). La grande varietà delle possibili tassellazioni, a cui Escher allude, può essere circoscritta imponendo opportune limitazioni, di cui le più ovvie sono le se-
sezione di tre ottaedri disegnati nello stile di Leonar-
guenti:
do (per le illustrazioni del De divina proportione di
- una tassellazione viene detta monoedrica se usa un so-
Luca Pacioli), e le “stelle” sono una fantasmagoria
lo tipo di tassello e biedrica se ne usa due;
Fig. 2 Divisione cubica dello spazio, ottobre 1952 litografia, 266 x 266 mm (Bool 386) Fig. 3 Platelminti, gennaio 1959 litografia, 338 x 412 mm (Bool 431)
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Catalogo delle opere
Spesso quello che una persona chiama “arte” non è per niente “arte” per un’altra persona. “Bello” e “brutto” sono concetti superati e oggi raramente significano qualcosa; forse giustamente, chi può dirlo? Qualcosa di rivoltante, qualcosa che ti provoca un malessere morale, qualcosa che ti dà fastidio agli occhi o alle orecchie, potrebbe benissimo essere arte! M.C. Escher, marzo 1965
Samuel Jessurun de Mesquita (1868-1944) Vetstaartschaap, 1916 acquaforte e acquatinta, 212 x 288 mm Bressanone, collezione privata (cat. 1)
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Samuel Jessurun de Mesquita (1868-1944) Extase, 1922 xilografia, 320 x 138 mm Bressanone, collezione privata (cat. 2)
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Ex libris B.G. Escher [il Vesuvio], [1922] xilografia, 50 x 50 mm Bressanone, collezione privata (cat. 18)
[Madonna], 1921 xilografia, 119 x 92 mm Bressanone, collezione privata (cat. 3)
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[Otto teste], [gennaio, febbraio, marzo] 1922 xilografia, 325 x 340 mm opera non in mostra (cat. 71) Giovanni Andrea Maglioli (attivo a Roma 1580-1610) Figura da capovolgere, tra il 1590 e il 1605 acquaforte-bulino, 153 x 110 mm Milano, Castello Sforzesco, Civica Raccolta delle Stampe “Achille Bertarelli” (cat. 47a) Giovanni Andrea Maglioli (attivo a Roma 1580-1610) Figura da capovolgere, tra il 1590 e il 1605 acquaforte-bulino, 153 x 110 mm Milano, Castello Sforzesco, Civica Raccolta delle Stampe “Achille Bertarelli” (cat. 47b) Lampridio Giovanardi (1811-1878) [Figura ambigua], Paesaggio antropomorfo, metà del XIX secolo acquaforte su carta rosata non vergata e senza filigrana, 177 x 237 mm Reggio Emilia, Biblioteca Panizzi (cat. 59)
71
Morano, Calabria, ottobre 1930 intero e particolare xilografia, 240 x 321 mm Bressanone, collezione privata (cat. 24)
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Anton Joseph von Prenner (1683-1761) La torre di Babele, tra il 1728 e il 1733, acquaforte, 151 x 200 mm Reggio Emilia, Biblioteca Panizzi (cat. 43)
106
Santa Severina, Calabria, febbraio 1931 litografia, 232 x 310 mm Bressanone, collezione privata (cat. 32)
107
Cavalletta, marzo 1935 xilografia a legno di testa, 181 x 316 mm Bressanone, collezione privata (cat. 11)
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Scarabei, aprile 1935 xilografia a legno di testa, 180 x 240 mm Bressanone, collezione privata (cat. 12)
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Soffione, luglio 1943 xilografia a legno di testa, 178 x 180 mm Bressanone, collezione privata (cat. 17)
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Mario Marchi (1900-1996) Impresa Generale d’Affissioni e Pubblicità Officine Litotipografiche, Roma Prima Mostra del Sindacato Fascista Architetti di Roma e Provincia, 1926 stampa litografica a colori, 100 x 70 cm Genova, Wolfsoniana – Fondazione regionale per la Cultura e lo Spettacolo (cat. 65)
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(Due) Colonne doriche, agosto 1945 xilografia a legno di testa in colore nero, marrone e verde-blu, stampata da tre blocchi, 322 x 240 mm New York, collezione privata (cat. 79)
Tre sfere I, settembre 1945 xilografia a legno di testa, 279 x 169 mm Bressanone, collezione privata (cat. 80)
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Fortunato Depero (1892-1960) Pappagallo, civetta e uccello meccanico, 1917 olio su tela, 44,5 x 60 cm Milano, Collezione Girefin S.p.a. (cat. 62) Fortunato Depero (1892-1960) Al teatro dei piccoli. Balli plastici, 1918 olio su tela, 101 x 75 cm Milano, Collezione Girefin S.p.a. (cat. 63)
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Gino Severini (1883-1966) La moda nel tempo, 1945 olio su tela, 220 x 350 cm collezione privata (cat. 68)
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Giorno e notte I, febbraio 1938 xilografia in colori nero e grigio, stampata da due blocchi, 391 x 677 mm New York, collezione privata (cat. 75)
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Ciclo, maggio 1938 intero e particolare litografia, 475 x 279 mm New York, collezione privata (cat. 76)
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