Practico Matemática 4 by SM Argentina

Practico Matemática 4 Responsable de Corrección: Patricia Motto Rouco Corrección: María Gómez Sierra Diseño de tapa e interior: Noemí Binda Diagramación: Jorge Ansaldo Ilustraciones: Leo Arias, Freepik Fotografía: Archivo SM, Pixabay Asistente editorial: Ruth Alonso Cabral Coordinador de Operaciones: Nicolás Palladino Gerente de Planificación e Inteligencia de Mercado: Vanesa Chulak

©ediciones sm, 2018 Av. Callao 410, 2° piso [C1022AAR] Ciudad de Buenos Aires ISBN 978-987-731-912-5 Hecho el depósito que establece la ley 11.723 Impreso en Argentina / Printed in Argentina

La editorial está a disposición de los eventuales poseedores de los derechos de fuentes iconográficas o literarias no identificadas. Esta publicación fue elaborada teniendo en cuenta las observaciones del Instituto contra la Discriminación, la Xenofobia y el Racismo (Inadi), surgidas en encuentros organizados con los editores de los libros de texto. Primera edición. Este libro se terminó de imprimir en el mes de diciembre de 2018, en Gráfica Offset, Buenos Aires. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. Practico Matemática 4 / María Cristina Zeballos; contribuciones de Liliana Gysin; coordinación general de Fernando H. Schneider; dirigido por Silvia Lanteri; editado por Daniela Rodriguez Brot; Juan Leonardo Rodríguez Mas. - 1a ed. Ciudad Autónoma de Buenos Aires: SM, 2018. 112 p.; 24 x 19 cm. ISBN 978-987-731-912-5 1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Números. I. Gysin, Liliana, colab. II. Schneider, Fernando H., coord. IV. Lanteri, Silvia, dir. V. Rodriguez Brot, Daniela, ed. VI. Rodríguez Mas, Juan Leonardo, ed. VII. Título. CDD 372.7

¿Cómo es tu carpeta Practico Matemática? Los capítulos de Practico Matemática comienzan con una actividad, a partir de una foto; continúan con fichas de actividades y finalizan con una ficha de actividades de repaso. Al final de la carpeta, encontrarás divertidos juegos para compartir con tus compañeros y seguir aprendiendo.

Ficha de actividades de repaso

Apertura

Ficha de actividades

Juegos

Entre las actividades de Practico Matemática, algunas están destacadas con diferentes íconos. Actividades que te permitirán comparar los procedimientos, debatir y aprender juntos. Actividades pensadas especialmente para ser resueltas con calculadora.

Actividades para reforzar lo aprendido en clase y hacer como tarea.

CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 3

Composición y descomposición de números.......................................................... 9 Sistema de numeración decimal..................... 11 Multiplicación por 10, 100 y 1.000................... 12 La recta numérica............................................. 13 Sistema de numeración egipcio....................... 14

Circunferencia y círculo.....................................32 Construcciones con regla y compás...............33 Ángulos y figuras...............................................35 Triángulos y cuadriláteros ...............................37

Sistema de numeración....................... 7

ÍNDICE

Figuras planas ..................................... 31

Actividades de repaso........................... 39

CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 2

Multiplicación y división..................... 17 La tabla pitagórica............................................. 19 ¿Cómo multiplicás?............................................21 Múltiplos y divisores.........................................23 Múltiplos comunes y divisores comunes.......25 Resultados aproximados..................................26 Reparticiones no exactas ................................27

Actividades de repaso........................... 29

Fracciones............................................ 41 Fracciones equivalentes...................................43 Fracciones y orden............................................45 Adición y sustracción de fracciones................ 47 ¡Más sumas y restas!......................................49

Actividades de repaso........................... 51

CAPÍTULO 5

Números decimales ........................... 53 Las expresiones decimales y el dinero I.........................................................54 Las expresiones decimales y el dinero II........................................................55 Operaciones con números decimales.............57 Las expresiones decimales y las medidas.....59 Más operaciones con números decimales.....61

Actividades de repaso........................... 63

Actividades de repaso........................... 15

CAPÍTULO 6

Cuerpos geométricos ......................... 65 Prismas...............................................................67 Pirámides ...........................................................69 Cuerpos y figuras...............................................71

Actividades de repaso........................... 73

CAPÍTULO 7

CAPÍTULO 8

Medidas de capacidad.......................................77 Medidas de peso................................................78 Medidas de tiempo............................................79 Perímetros sin medir........................................80

Proporcionalidad directa .................................84 Más problemas de proporcionalidad directa.................................................................85 Proporcionalidad y gráficos..............................87 Más problemas de proporcionalidad y gráficos............................................................89

Medidas .............................................. 75

Actividades de repaso........................... 81

Proporcionalidad.................................83

Actividades de repaso........................... 91 Juegos.................................................... 93 Juegos con calculadora: unos y ceros ............93 Juegos con calculadora: tres en raya .............94 El número más alto ..........................................95 Adivinando cuerpos geométricos....................96 ¡Entero!..............................................................97 Con resto avanza ..............................................98

Recortables............................................ 99

PISTAS

A continuación te presentamos una serie de consejos que te ayudarán a resolver los problemas matemáticos.

COMPRENDÉ: Leé el problema tantas veces como necesites.

IDENTIFICÁ la pregunta. Te ayudará a entender qué hay que averiguar.

SUBRAYÁ los datos necesarios para responder la pregunta.

RESOLVÉ el problema.

PLANTEÁ el problema escribiendo los datos, haciendo dibujos o utilizando cálculos.

6 COMPROBÁ que la solución sea coherente con el enunciado.

7 ESCRIBÍ la respuesta de manera completa.

para resolver los problemas

1 © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Sistema de numeración

1. Andrea y Nicolás están jugando con dados. Al arrojarlos, Andrea obtuvo el resultado que se ve en la foto. a) Observá los dados que arrojó Andrea y completá la tabla. Dados

¿Cuántas veces salió cada número? 1

Rojos Azules Verdes

b) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? c) Nicolás propone armar números de 5 cifras usando los resultados de los dados, por ejemplo, 44.523. ¿Cuál es el mayor número de cinco cifras que puede armarse con estos dados? ¿Y el menor? 7

2. Completá los espacios coloreados con los números que corresponden. 11.000

12.000

15.000

20.000

23.000

40.000

43.000

18.000

16.000

19.000

47.000

3. En la siguiente tabla se indica la cantidad de habitantes por provincia y de CABA según el Censo de población 2010. Jurisdicción

Hab.

Buenos Aires Ciudad Autónoma de Buenos Aires

1.101.593

2.890.151

Neuquén

551.266

Río Negro

638.645

367.828

Salta

1.055.259

Chubut Córdoba

Hab.

Misiones

Catamarca Chaco

Jurisdicción

15.625.084

1.214.441

509.108

San Juan

681.055

3.308.876

San Luis

432.310

Santa Cruz

273.964

Corrientes

992.595

Entre Ríos

1.235.994

Santa Fe

3.194.537

Formosa

530.162

Santiago del Estero

874.006

Jujuy

673.307

La Pampa

318.951

Tierra del Fuego, Antártida e Islas del Atlántico Sur

127.205

La Rioja

333.642

Tucumán

Mendoza

1.448.188

1.738.929

a) ¿Cuál es la provincia que tiene menos habitantes? ¿Y la que tiene más? b) Escribí en letras la cantidad de habitantes de Córdoba. 4. Completá la cifra faltante para obtener números mayores de 5.508.898, si es posible. .508.898

5.508.89

5.50

.898

a) ¿En qué caso fue imposible? b) En los casos que pudiste, ¿hay otras opciones?

4.508.

10.000

Composición y descomposición de números

1. Martín trabaja en una fábrica de tornillos, los cuales se guardan en cajas de 10, 100 o 1.000 unidades. En el depósito se encuentran las siguientes cajas y cuatro tornillos sueltos.

a) Su jefa le pide que indique la cantidad total de tornillos que hay en el depósito. Para agilizar su trabajo, hizo el siguiente cálculo: 3 × 1.000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 4 = 3.000 + 500 + 70 + 4 = 3.574

• Explicá con tus palabras los cálculos hechos por Martín.

b) El mes anterior, Martín había tenido que hacer el mismo trabajo. En aquella oportunidad se anotó en un papelito lo que había en el depósito. Observá la información e indicá la cantidad total.

7 cajas de 10.000 tornillos 5 cajas de 1.000 tornillos 6 cajas de 100 tornillos 9 cajas de 10 tornillos 8 tornillos sueltos

En un número, el valor de cada cifra es distinto según el lugar que ocupa. Por ejemplo, en el número 124.453, el valor de la cifra 2 es 20.000 y el de la cifra 5 es 50.

Nombre y apellido:

Curso:

2. Leé el ejemplo y luego indicá cuál es el valor de la cifra 3 en cada caso.

a) 35.097

c) 3.791.248

e) 7.543

b) 753.978

d) 7.456.309

f) 312.501

En 7.305.112, el valor del 3 es 300.000

3. Marcá con una X las sumas que permiten obtener 9.999. 9.900 + 9

9.000 + 9

9.000 + 90 + 9

9.000 + 909 + 90

9.000 + 900 + 99

9.000 + 900 + 90 + 9

4. Completá las descomposiciones. a) 34.084 = 34 ×

b) 9.350 = 9 ×

+3×

c) 251.067 = 25 × d) 43.058 =

+ 10 × × 10.000 +

+ × 1.000 +

× 10 + 7 × 10 +

5. Escribí el número que se obtiene a partir de las siguientes descomposiciones. a) 25 × 100 + 8 × 10 + 3 = b) 12 × 1.000 + 5 × 100 + 8 = c) 154 × 10 + 9 = d) 2 × 10.000 + 3 × 1.000 + 5 × 100 + 4 × 10 =

Sistema de numeración decimal 1. Se ingresa un número en la calculadora y luego de realizar una única operación, aparece otro número en el visor. Completá la tabla con la única operación.

Se ingresa en el visor

Única operación

Aparece en el visor

13.106

14.106

21.017

21.317

52.670

12.070

3.046

23.047

2. Completá los siguientes cuadros y luego verificá con la calculadora. Número

Operación

2.300

+ 10

13.800 5.800

Se obtiene

13.900

Número

Operación

347

- 100

4.050

+ 10

+ 100 - 100

5.000

+ 1.000 306

30.600

306

3.060

Se obtiene

Número

Operación

35.409

- 1.000

15.004

+ 1.010

50.002

+ 10.000

7.099

+ 10.001

26.200 + 1.100

30.009

- 1.000

79.000

Número

36.300

Se obtiene

49.109

13.905

Se obtiene

50.000 - 10.100

20.700

35.010 30.700

Nuestro sistema de numeración es decimal, es decir que se basa en agrupaciones de a 10. También es posicional porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupa en el número.

Nombre y apellido:

Curso:

Multiplicación por 10, 100 y 1.000 1. Completá la siguiente planilla de precios: Precio por unidad

Caramelo

Por 10 unidades

Por 100 unidades Por 1.000 unidades

Alfajor Chocolate

$3.000 $450

Helado

$55.000

2. En un depósito de golosinas, las cajas se apilan en columnas de a 10. En cada caja hay 10 paquetes y en cada paquete hay 10 pastillas. a) Si hay 5 columnas, 7 cajas y 2 paquetes de pastillas aparte, ¿cuántas pastillas hay en total?

b) Si se contaron 7.000 pastillas en total, y no hay ni paquetes ni cajas aparte, ¿cuántas cajas había?

3. Calculá mentalmente y completá según corresponda. a) 14.390 : 10 =

d) 18.090 :

= 1.809

b) 28.000 : 100 =

e) 302 ×

= 30.200

c) 74 × 1.000 =

f) 40.600 :

= 406

4. Para pensar entre todos: a) ¿Qué sucede con los números cuando los multiplicamos por 10, 100 o 1.000?

b) ¿Y cuando los dividimos por 10, 100 o 1.000?

Golosina

La recta numérica

1. Completá la siguiente recta numérica con los números que faltan.

10.000

20.000

50.000

a) ¿Cuántos números de diferencia hay entre las marcas consecutivas?

b) Ubicá sobre la recta el 55.000. c) Si le tuvieras que explicar a un compañero por qué lo colocaste allí, ¿qué le dirías?

Para representar números naturales en una recta numérica, se elige una unidad de medida y se mantiene a lo largo de toda la recta. Esa unidad puede representar la distancia entre el 0 y el 1, entre el 0 y el 100 o la que más convenga según los valores que se quieren representar.

2. Observá los números y ordenalos de menor a mayor. Luego, elegí la unidad de medida entre dos marcas consecutivas para poder representarlos todos y colocalos en el lugar correspondiente de la recta. 3.300

3.650

3.150

3.500

3.250

3.450

3.600

3.000

Nombre y apellido:

Curso:

Sistema de numeración egipcio

1. Maxi encontró en Internet un sitio que explica el sistema de numeración que utilizaban los egipcios y vio cómo escribían algunos números. Observá cómo escribían el número 1.244.514 y determiná cuánto vale cada símbolo.

En el sistema de numeración egipcio los símbolos se repiten tantas veces como haga falta. No hay un símbolo para el cero.

2. Escribí los siguientes números en nuestro sistema de numeración. a) b) c) 3. Observá las actividades anteriores y respondé. Compartí las respuestas con tus compañeros. a) ¿El sistema egipcio es posicional? ¿Por qué?

b) ¿El sistema egipcio es decimal? ¿Por qué?

Actividades de repaso 1. Ordená los números de menor a mayor.

3.303.033 - 303.303 - 33.330 - 3.033.333 - 333.330

2. Escribí los siguientes números con palabras. a) 15.316 = b) 329.261 = 3. Ubicá los siguientes números en la recta numérica. 1.488

1.476

1.484

1.472

1.474

1.470

1.478

1.486

1.482 1.480

4. En un juego hay billetes de $1.000.000, de $100.000, de $10.000, de $1.000, de $100, de $10 y de $1. Completá el cuadro según corresponda y respondé. $1.000.000 $100.000

Daniela

$10.000

$1.000

$100

$10

Juan

$2.198.426

Emilia Rosa

Total

17 6

$9.980.173 1

a) ¿Quién de los cuatro tiene más dinero? b) ¿Quién tiene menos?

Nombre y apellido:

Curso:

5. Completá las descomposiciones. +

× 100.000 + 1 ×

b) 9.102.510 =

× 1.000.000 + 1 ×

c) 1.235.409 =

d) 53.421 =

+ 15 ×

+ 2 × 1.000 + 5 × 100 + 10

+ 23 × 10.000 + 54 ×

× 1.000 + 4 ×

e) 6.211.670 = 62 ×

+2× +

+ +

× 1.000 +

× 10

6. Juan quiere armar números y para ello tiene 6 cartas. 5

a) ¿Cuál es el mayor número que se puede armar usando 3 cartas? b) ¿Qué cuatro cartas utilizarías para armar el menor número de 4 cifras? ¿Cuál es dicho número?

c) Si se utilizaron todas las cartas para armar el número, ¿cuál sería el mayor número posible?

d) ¿Y el menor? (Recordá que el número 023 es en realidad el 23 y tiene 2 cifras).

e) Escribí los tres números posibles de 3 cifras que empiecen con 53. Luego ubicalos en la recta numérica.

530

535

540

a) 8.201.150 = 8 ×

2 © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

multiplicación y división

1. En la clase de arte, los chicos pintaron palitos de helado para jugar a un juego en el que cada uno saca tantos palitos como pueda sin que se muevan los otros. Para jugar, armaron dos tablas: una con los valores de cada palito según su color y otra para anotar los resultados del juego. Completá ambas tablas con los datos que les faltan. ¿Hay una sola forma posible de hacerlo? Valores de cada palito según su color Color

azul

rojo

verde

Valor

naranja

amarillo

celeste

Tabla de resultados azul

verde

rojo

naranja

amarillo

celeste

puntos 31

Iván

Sofía

Jerónimo

Indra

2. En la escuela de circo de Marcos hay talleres de acrobacia para chicos.

a) ¿Cuánto dinero se recaudará por cada niño que complete todas las clases?

b) Si se anotaron 6 chicos en las clases de acrobacia, ¿cuánto dinero se recaudará cuando completen todas las clases?

3. a) Dibujá un rectángulo de 5 cuadraditos de ancho y 3 cuadraditos de alto. ¿Cuántos cuadraditos lo forman? ¿Podés escribir una cuenta de multiplicar que explique cómo obtener el resultado?

b) Un rectángulo está formado por 16 cuadraditos. Si tiene 8 cuadraditos de ancho, ¿cuántos tiene de alto? Escribí la cuenta que hiciste.

c) ¿Cuántos cuadraditos tendrá un rectángulo de 12 cuadraditos de ancho por 5 de alto?

En una multiplicación, al duplicar uno de los factores se duplica el producto. Lo mismo sucede con el triple, el cuádruple, la mitad, etcétera. Por ejemplo: 5 × 2 = 10 5 × 1 = 5 Mitad Doble 5 × 4 = 20 Factores Triple 5 × 6 = 30 Producto Cuádruple 5 × 8 = 40

Talleres de acrobacia para chicos ¡$220 por clase! (Curso completo de acrobacia: 20 clases)

La tabla pitagórica 1. Esta es la tabla pitagórica. En ella se escriben los resultados de las multiplicaciones de los números naturales del 1 al 10 entre sí.

× 1 1 2 3 4 5

9 10

El casillero donde se cruzan la fila del 7 y la columna del 9 permite ubicar el resultado de la multiplicación entre esos números. Lo mismo donde se cruza la fila 9 y la columna del 7. Entonces, 7 × 9 = 9 × 7 = 63.

6 7 8 9 10

a) Completá en la tabla las columnas del 1, del 2, del 3 y del 10. b) ¿Se puede completar la columna del 4 a partir de la del 2?, ¿por qué? Si es posible, completala.

c) Completá la columna del 6 usando otra columna, ¿cuál podés usar sabiendo que tiene la misma relación con la del 6, que hay entre la del 4 y la del 2?

d) Conociendo la columna del 3, ¿podés completar la del 9?, ¿por qué? Completala.

2. Marcos se confundió en el ejercicio anterior y en lugar de columnas, completó filas. a) Completá en la tabla las filas que completó Marcos. ¿Están bien los productos?, ¿por qué? b) ¿Qué productos te faltan para completar la tabla? Comentalo con un compañero.

Nombre y apellido:

Curso:

3. A Luciana se le ocurrió el siguiente procedimiento para calcular uno de los productos.

¿Está bien lo que pensó Luciana? Usá el procedimiento para completar la tabla pitagórica.

4. Paz dice que a partir de una multiplicación y su producto, siempre podés conocer el resultado de una o dos divisiones. Por ejemplo, como 7 × 6 = 42, 42 : 6 = 7 y 42 : 7 = 6. Escribí las divisiones (y sus resultados) que podés calcular a partir de: a) 6 × 4 b) 7× 8 c) 3 × 3 5. Marcá con una X los números que cumplan cada condición. a) Su división por 5 es exacta: 5

b) Su división por 15 es exacta: 5

Una división es exacta cuando su resto es 0.

c) Su división por 20 es exacta: 2

6. Usá la tabla pitagórica para averiguar el resultado de estas divisiones. a) 48 : 6 b) 81 : 9 c) 35 : 7 d) 36 : 4 e) 45 : 5 f) 56 : 8

2 × 5 = 10 + 3 × 5 = 15 5 × 5 = 25

¿Cómo multiplicás? 1. Completá, sin escribir las cuentas.

a) 32 × b) 156 × c)

= 3.200

× 10.000 = 90.000

e) 5 × 40 =

= 1.560 × 1.000 = 947.000

f) 300 × 80 =

2. Observá cómo resolvió Flor esta multiplicación y explicalo con tus palabras. 15 × 30 = 15 × 3 × 10 = 45 × 10 = 450

3. Usá la técnica de Flor para resolver los siguientes cálculos. a) 12 × 20 =

b) 5 × 400 =

c) 600 × 90 =

Al multiplicar por la unidad seguida de ceros se agregan tantos ceros como tenga dicho factor. Es decir que para multiplicar por 10 se agrega un cero, para multiplicar por 100 se agregan dos ceros, para multiplicar por 1.000 se agregan tres ceros.

4. Tené en cuenta que 9 × 8 = 72 y completá. a) 9 ×

= 36

× 8 = 144

b) 9 ×

= 144

Nombre y apellido:

= 288

Curso:

15 × 26

200

260

100

130

300

390

5. Agustín buscó información en Internet acerca de la multiplicación y encontró este cálculo. Explicá el procedimiento que realiza para resolver la multiplicación.

6. Resolvé con el método que encontró Agustín. 24 × 38

35 × 53

7. Observá las cuentas que hicieron Santi y Ana para resolver 564 × 23 y respondé. Santi 564 × 20 = 11.280 + 564 × 3 = 1.692 12.972

Ana 564 × 23 1 692 + 1 1 281 2.972

a) ¿En qué se parecen los dos procedimientos? b) ¿Por qué Ana colocó una rayita en el cálculo? ¿Qué indica? 8. Resolvé en una hoja aparte con el procedimiento de Santi o con el de Ana. a) 189 × 34

b) 376 × 28

c) 598 × 61

d) 1.346 × 19

Múltiplos y divisores 1. Completá los vagones de los trenes con los números que correspondan, de forma creciente.

Tren 1: Múltiplos de 11.

Tren 2: Múltiplos de 80.

Todos los productos que están en la tabla de un número son sus múltiplos. Cada número tiene infinitos múltiplos. Así, son múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, etcétera. Un número es divisor de otro si lo divide en forma exacta. Solo el 1 tiene un único divisor, el resto tiene dos o más divisores. Por ejemplo: 1, 2, 3 y 6 son los divisores de 6. 2. En un kiosco armaron bolsitas con gomitas frutales de diferentes sabores. Querían que todas las bolsitas de cada sabor fueran iguales y no sobrara ninguna. Marcá con una X los casos en los que no sobraron gomitas. Gomitas por bolsa

120 de frutilla

350 de menta

420 de naranja 124 de manzana

4 5 7 10 20

3. ¿Cómo encontrás un número que se divida exactamente por 23 con la calculadora? ¿Es único?

Nombre y apellido:

Curso:

b) Camila puede organizar todas las plantas de su cajón en 3, 4 o 6 grupos de igual cantidad sin que sobre ninguna. Si en el cajón hay entre 65 y 75 plantas, ¿cuántas son exactamente?

c) Los padres de Pedro compraron geranios a $8 cada unidad, alegrías del hogar a $5 cada una y pagaron $140 por el total. ¿Cuántas plantas de cada clase compraron? Descubrí todas las posibilidades. Explicá por qué estás seguro de que realmente encontraste todas.

5. Daniel está amasando para hacer pancitos saborizados. No recuerda si en las asaderas caben 9 o 12 unidades. ¿Cuál es la menor cantidad de pancitos que debe preparar para que en cualquiera de los dos casos las asaderas queden completas y no sobre ningún pancito?

6. Federico tiene que guardar 720 alfajores en cajas de 12, 24, 36 o 48 unidades. Le contó a su amiga que le va a regalar los que sobren y ella se rió mucho. ¿Por qué? ¿Podés explicarlo?

• ¿Cuántos alfajores le habría convenido a la amiga de Federico que él tuviera que guardar? Marcá la mejor opción con una X y explicá por qué lo es. 25

732

750

733

731

715

4. En la escuela quieren armar un vivero. a) Pablo llevó 32 plantitas. Las reparte entre varios compañeros en partes iguales y no le queda ninguna. ¿Entre cuántos las repartió y cuántas le dio a cada uno? Buscá todas las respuestas posibles.

Múltiplos comunes y divisores comunes

1. Laura preparó panqueques. ¿Cuál es la menor cantidad que debe servir para que puedan repartirlos por igual entre 4 o entre 6 sin tener que cortarlos y sin que sobre ninguno?

Un número es un múltiplo común de otros dos cuando es múltiplo de ambos. Un número es un divisor común de otros dos cuando es divisor de ambos.

2. En el jardín de José hay 15 pimpollos de rosas rojas, 10 de rosas amarillas y 20 de rosas blancas. Le gustaría armar ramos y regalarlos. a) ¿Cuál es la mayor cantidad de ramos iguales que puede armar con esa cantidad de rosas sin que le sobre ninguna?

b) ¿Cuántas rosas de cada color habrá en cada uno de los ramos?

3. Javier trota todas las tardes en la plaza Almirante Brown. Hoy tuvo que llevar a sus dos hemanitos. Cada vez que Javier terminaba 6 vueltas completas, su hermanito menor terminaba la segunda y su hermanita, la tercera. a) A partir del momento en que iniciaron la actividad, ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno hasta que los tres se encuentren por primera vez en el punto de partida? ¿Cuántas vueltas habrán dado para el segundo encuentro?

b) Si la plaza es cuadrada y tiene 100 m de lado, ¿cuántos metros habrá recorrido cada uno hasta cada encuentro?

Nombre y apellido:

Curso:

Resultados aproximados

258 × 16 Es más de 250 × 10 y menos de 260 × 20. Es decir que su resultado está entre y .

7.968 : 8 Como 7.968 está muy cerca de 8.000, el resultado de la división es aproximadamente . 8.000 : 8 =

2. Resolvé sin escribir las cuentas. a) Juan y sus 3 primos van a ir a almorzar juntos en un bar que ofrece un menú por $219. ¿Les alcanzarán $900 para pagar el almuerzo de todos? b) ¿Entre qué valores está el precio que deberán abonar? $850 y $870

$865 y $875

$870 y $890

$890 y $900

c) ¿Cuál es el costo total del almuerzo? ¿Comenten cómo lo identificaron?

$870

$876

$886

3. Resolvé en forma aproximada y verificá tu respuesta con la calculadora. a) En una feria del plato se recaudaron $9.960 en la venta de empanadas. El valor de cada una fue de $20. ¿Cuántas se vendieron, aproximadamente?

400

500

600

b) Si en cada estante de un depósito se pueden colocar 10 cajas, ¿cuántos estantes se necesitan aproximadamente para ubicar 1.596?

140

150

160

c) Tomás fue a un centro de juegos electrónicos en el que sumó puntos y los cambió por premios. Si tiene 1.796 puntos y le alcanza para canjear por 6 autitos, ¿cuántos puntos vale cada uno aproximadamente?

300

400

500

1. Sofía dice que puede buscar resultados aproximados de multiplicaciones y divisiones antes de hacer la cuenta. Leé y completá su razonamiento.

Reparticiones no exactas

1. Tomás y su mamá cocinaron 36 galletitas caseras. a) Tomás invitó a 9 amigos a merendar y decidió que les daría a todos la misma cantidad de galletitas. Si reparte las 36 galletitas entre sus amigos, ¿cuántas recibe cada uno? ¿Sobra alguna?

b) Si en lugar de repartir las 36 galletitas entre sus 9 amigos, decide contarse a él también en la repartición, ¿cuántas galletitas recibirá cada uno si todos deben comer la misma cantidad? ¿Sobra alguna?

2. Ernesto quiere ubicar los 78 muñecos de su colección en 9 estantes de un mueble. Como le gusta el orden, quiere colocar igual cantidad de muñecos en cada estante. a) ¿Puede hacerlo? ¿Por qué?

b) Si no es necesario que todos los muñecos estén expuestos, ¿cuántos se pueden poner por estante y cuántos quedarán guardadas? ¿Es la única opción?

3. La biblioteca quiere donar una colección de 52 libros. Por lo cual, los guardará en cajas en las que entran no más de 8 libros. ¿Cuántas cajas puede completar?, ¿cuántos libros le sobran?

Lo que sobra en una división se llama resto de la división. Dividendo Resto

Nombre y apellido:

78 8 6 9

Divisor Cociente

Dividendo Resto

Divisor Cociente

52 8 4 6

Curso:

b) Cada alumno tomó 2 L de agua por día y el campamento duró 3 días. Si sobraron 3 L, ¿cuántos litros de agua habían llevado?

c) En cada carpa entran 7 chicos. ¿Cuántas carpas se necesitaron si casi todas estaban llenas? Compará tus respuestas con las de tus compañeros.

d) Esteban compró una bolsa de 58 caramelos para repartir entre sus 6 compañeros de carpa y los que sobraran se los regalaría a su profesor. ¿Cuántos caramelos le dio a cada uno de sus amigos si todos recibieron la misma cantidad? ¿Cuántos caramelos le regaló a su profe?

4. Los 58 chicos de 4° grado se fueron de campamento. Leé las situaciones y contestá. a) El profesor llevó 144 hamburguesas para el almuerzo. Si todos comieron la misma cantidad de hamburguesas, ¿cuál es la mayor cantidad de hamburguesas que pudo haber comido cada uno? ¿Cuántas sobraron?

Actividades de repaso

1. Observá la imagen y respondé. a) ¿Cuántos sorrentinos vienen en cada caja?

b) Si una caja alcanza para que coman 3 personas la misma cantidad, ¿cuántos sorrentinos le tocan a cada una?

c) ¿Cuántos sorrentinos se necesitan para 10 personas? ¿Cuántas cajas se deben comprar? ¿Sobran sorrentinos? ¿Cuántos?

2. Durante las vacaciones Leandro gastó, cada día, $168 en comida, $60 en transportes y $224 en hospedaje. • ¿Cuánto dinero gastó por día?

• Si sus vacaciones duraron 15 días, ¿cuánto dinero gastó en total?

• Si llevó $7.000, ¿cuánto dinero le sobró?

3. Paula es fanática de la literatura y tiene una gran colección de libros. Completó 2 estantes con 36 libros de terror en cada uno, 5 estantes con 28 de ciencia ficción en cada uno y 3 estantes con 35 libros de poesias en cada uno. a) ¿Cuántos libros hay de cada género?

b) ¿Cuántos libros tiene en total?

Nombre y apellido:

Curso:

5. De los 400 alumnos de una escuela, se sabe que 146 se anotaron en natación, 74 se anotaron en fútbol y la mitad de los restantes se anotó en vóley. ¿Cuántas personas se inscribieron en vóley?

6. En la panadería "Dos Pancitos" quieren presentar las masitas en bandejas iguales. En cada bandeja entran 24 y en total tienen 220. ¿Cuántas bandejas necesitás? ¿Por qué?

7. Eliana compró una computadora nueva en 6 cuotas sin interés. Si el precio de la computadora era de $24.354, ¿cuánto pagará por cada cuota?

8. Anticipá entre qué números estará el cociente de cada división. Anotá cómo lo pensaste y resolvé la cuenta. a) 640 : 3 b) 2.930 : 4 c) 1.925 : 19

4. Marcela tiene 65 años, Cintia tiene 59 y Silvio, 76. Si la suma de sus edades es igual al cuádruple de la edad de Julia, ¿cuántos años tiene Julia?

figuras planas

1. En esta imagen se ven muchos triángulos de diferentes colores. Pero si se observa con atención, se puede ver que estos pequeños triángulos forman otras figuras más grandes y diferentes. Encontrá y dibujá las siguientes figuras formadas con pequeños triángulos. • Dos triángulos de formas diferentes.

• Dos figuras de cuatro lados y de formas diferentes.

Circunferencia y círculo

2. El punto O es el centro de una circunferencia y A es uno de sus puntos. Usá el compás y trazá la circunferencia. A O

3. Resolvé: a) Marcá un punto O y todos los puntos que estén a 3 cm de O. ¿Qué obtuviste? b) Marcá un punto M y todos los puntos que están a 2 cm o menos de M. ¿Qué obtuviste?

4. ¿Cuántas veces cabe la medida de un radio en la de un diámetro? ¿Por qué?

1. Ubicá los nombres que corresponden (centro, radio, diámetro, circunferencia, círculo).

Construcciones con regla y compás

1. Ramiro quiere copiar esta figura. ¿Qué datos necesita para poder hacerlo?

2. Sobre la figura anterior, marcá los puntos que se mencionan a continuación. Luego, indicá si las afirmaciones que siguen son verdaderas (V) o falsas (F). • Un punto que esté a menos de 1 cm del punto P, llamalo A. • Un punto que esté a 1 cm de P, llamalo B. • Un punto que esté a más de 2 cm de P, llamalo C.

a) El punto B pertenece al círculo de radio 1 cm. b) El punto B pertenece a la circunferencia de radio 1 cm. c) El punto A pertenece a la circunferencia de radio 1 cm. d) El punto A pertenece al círculo de radio 2 cm. e) El punto C pertenece al círculo de radio 2 cm. 3. Seguí estas instrucciones para construir la figura en tu carpeta. • Marcá un punto F. • Trazá la circunferencia de centro F y radio de 4 cm. • Trazá un diámetro. • Llamá G y H a los extremos del diámetro. • Trazá la circunferencia de centro G que pase por F. • Trazá la circunferencia de centro H que pase por F.

a) ¿Cuánto mide el radio GF? ¿Y el FH? b) ¿Qué similitud tienen las 3 circunferencias? • Compará tu dibujo con el de tus compañeros: ¿Encuentran diferencias?

Nombre y apellido:

Curso:

Con el compás puedo tomar la longitud de un segmento sin usar la regla graduada.

5. Dibujá tres segmentos de la misma longitud que estos. Solo utilizá regla no graduada y compás. Anotá los pasos que seguiste para poder hacerlo. C

6. Reproducí esta figura con la ayuda de la regla y el compás. a)

Q A

4. Observá lo que dice Mara y respondé: ¿qué estrategia podés utilizar para saber cuántas veces entra el segmento verde en el rojo?

Ángulos y figuras

1. Los chicos de 4º tienen que elegir una figura para copiar. Paula y Joaquín ya eligieron cada uno la suya. a) Uní cada pedido con la figura que corresponda.

Yo hago el triángulo que tiene solo dos lados que miden igual.

Yo hago el cuadrilátero que tiene todos los lados y ángulos de la misma medida.

Paula

Matías Joaquín

Lara

Yo hago la figura que no tiene ángulos rectos, pero sí tiene dos de una misma medida y otros dos, de otra.

Yo hago la figura que tiene dos ángulos rectos y los otros dos, de medidas distintas.

Ana

Lisandro

b) Escribí qué características dijeron Joaquín y Paula de las figuras que eligieron.

c) Compará con tus compañeros lo que escribieron en la consigna anterior.

Los ángulos pueden clasificarse según su amplitud.

Recto: un cuarto de giro.

Nombre y apellido:

Agudo: menos de un cuarto de giro.

Obtuso: más de Llano: medio giro. un cuarto de giro.

Curso:

El transportador permite medir la amplitud de los ángulos. La amplitud del ángulo BAC es de 30° (se lee: treinta grados). B C

2. Copiá este dibujo con transportador y una regla.

3. Utilizá la escuadra para hacer estas construcciones. a) Trazá una recta perpendicular al segmento a. ¿Es única? De no serlo, ¿cuántas perpendiculares podrías trazar?

Las rectas que forman ángulos rectos son perpendiculares.

b) Trazá una recta perpendicular al segmento a que pase por el punto P. En este caso, ¿cuántas se pueden trazar? P

4. Trazá una recta perpendicular a t que pase por A y llamala s. Trazá una recta perpendicular a s y llamala r. ¿Cómo son las rectas r y t? ¿Por qué? A

Triángulos y cuadriláteros

1. Completá las instrucciones que siguió Malena para trazar este triángulo equilátero usando regla y compás. C

1. Dibujá un segmento AB de 4 cm. 2. Tomá la medida del segmento AB con el compás.

2. Seguí las instrucciones de la construcción. 1. Dibujá un ángulo recto. Llamá B a su vértice. 2. Sobre uno de sus lados determiná el segmento BA de 4 cm. 3. Sobre el otro lado determiná el segmento BC de 5 cm. 4. Trazá el segmento AC.

• ¿De qué figura se trata? Clasificala según sus lados y sus ángulos.

3. En una hoja a parte, construí un triángulo que tenga un lado de 4 cm, un lado de 5 cm y otro de 6 cm. Luego identificá y clasificá la figura de forma completa.

Las diagonales unen vértices opuestos. Por ejemplo, el segmento BD y el segmento AC son diagonales del rectángulo ABCD.

Nombre y apellido:

Curso:

1. Tiene los cuatro ángulos rectos.

4. Tiene al menos un par de lados paralelos.

2. Tiene dos pares de lados paralelos.

5. Tiene los cuatro lados de la misma medida.

3. Sus diagonales son perpendiculares.

6. Cada diagonal corta a la otra en partes iguales.

5. Seguí las instrucciones y realizá esta construcción. 1. Dibujar el segmento AC de 4 cm. 2. Marcar el punto medio de AC, llamarlo M. 3. Trazar la recta perpendicular al segmento AC que pasa por el punto M. 4. Hacer sobre la perpendicular una marca a 2 cm de M por arriba del segmento AC. Llamar B a este punto. 5. Hacer otra marca sobre la perpendicular a 2 cm de M por debajo del segmento AC. Llamar a este punto D. 6. Trazar el cuadrilátero ABCD.

6. Construí en tu carpeta un cuadrilátero que tenga un ángulo recto y dos pares de lados paralelos. Luego respondé. a) ¿Qué podés anticipar de esta figura? ¿Será única? Justificá tu respuesta. b) Si la figura no es única, construí varios ejemplos que lo demuestren.

4. Escribí debajo de cada figura el número de las características que correspondan.

Actividades de repaso 1. Indicá si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) El radio de una circunferencia mide la mitad de su diámetro. b) Para dibujar una circunferencia igual a otra solo hace falta conocer el centro. c) Para dibujar una circunferencia necesito abrir el compás hasta abarcar el diámetro. d) Si el diámetro de una circunferencia es de 10 cm, entonces el radio mide 5 cm. 2. Usá regla y compás para dibujar lo indicado. a) Un segmento que mida el doble que este.

b) Un segmento que mida el triple que este.

3. ¿Cuál de estos segmentos mide la tercera parte del AB? Descubrilo con el compás. A

B C

D E

F G

4. Dibujá la figura en una hoja lisa según las indicaciones. a) Marcá un punto T. b) Trazá la circunferencia de centro T y diámetro de 4 cm. c) Coloreá el círculo de centro T y radio de 2 cm. d) Marcá, de ser posible, 3 puntos que pertenezcan a la vez al círculo coloreado y a la circunferencia con diámetro de 4 cm. e) Marcá, de ser posible, 3 puntos que pertenezcan al círculo, pero no a la circunferencia. f) ¿Es posible marcar 3 puntos que pertenezcan a la circunferencia, pero no al círculo? ¿Por qué?

Nombre y apellido:

Curso:

5. Efectuá las mediciones necesarias y escribí las instrucciones para copiar el triángulo ABC.

H s

b) Un cuadrado de 2,5 cm de lado.

7. Usá el transportador y dibujá los ángulos que se indican. a) Un ángulo de 90°. b) Un ángulo de 70°. c) Un ángulo de 150°.

8. Copiá esta figura en una hoja lisa. a) Solo con regla y transportador. b) Solo con escuadra y compás.

C D

6. Construí. a) Una recta perpendicular a s que pase por el punto H.

fracciones

1. Iván usó algunos de sus bloques de colores para construir el diseño que se ve en la imagen. • De los bloques bordó, usó un cuarto del total disponible. ¿Cuántos de estos bloques había en la caja?

2. Joaquín armó otro diseño en el que usó la mitad de todos los bloques bordó que había en la caja. • ¿Quién usó más bloques bordó, Joaquín o Iván? ¿Por qué?

Nombre y apellido:

Curso:

1 litros y de 1 1 b) Florencia debe llevar 3 litros de gaseosa. Hay botellas de 1 4 2 1 litros. Llevó 2 de 1 4 litros. ¿Hizo bien? Explicá por qué.

Las fracciones sirven para representar partes. Por ejemplo, un medio es una de dos partes iguales y un cuarto es una de cuatro partes iguales.

1 2

1 4

4. Sofía tiene una cinta entera. Leo, Ana y Marcos tienen un trozo de cinta cada uno. Medí las cintas de Leo, Ana y Marcos con la cinta de Sofía y completá la tabla. Sofía Leo

Ana

Leo

Marcos

Ana

Marcos

¿Cuántos de sus trozos necesita para completar la cinta de Sofía?

5. Observá, compará y resolvé: a) ¿Qué parte del cuadrado es… • la pieza roja?

• la pieza verde?

b) Para formar un cuadrado entero… • ¿cuántas piezas rojas se necesitan? • ¿cuántas piezas verdes? • ¿cuántas piezas amarillas? 42

• la pieza amarilla?

3. La mamá de Martín le encargó 1 kg de café. Solo quedan envases de 1 kg y 1 kg. 2 4 a) ¿Qué envases pudo haber comprado?

Fracciones equivalentes

1. ¿En cuál de los diseños la parte más oscura representa la mitad? Justificá.

2. Papá, mamá, Julián y sus dos hermanos van a comer pizza. Cuando se trata de pizza, todos comen la misma cantidad y no queda ni un poquito. a) Si comieron 2 pizzas del mismo tamaño y dividieron cada una en 5 porciones iguales, ¿qué parte de una pizza comerá Julián?

b) Si la mamá decide dividir cada pizza en 10 porciones iguales, ¿qué parte de una pizza es cada porción? ¿Cuántas porciones le tocan a Julián?

2 de la pizza es mejor que comer 4 porque las porcioc) Julián dice que comer 5 10 nes son más grandes y es más. La hermanita esta segura de que es al revés, 2 son menos porciones. ¿Qué piensan ustedes al respecto? ya que 5

Dos fracciones son equivalentes cuando representan partes iguales. Por ejemplo: 1 es equivalente a 2 4 2

Nombre y apellido:

3 es equivalente a 6 4 8

Curso:

¡Qué vivos! Ustedes desmalezaron solamente un tercio cada uno, ¿y yo dos sextos?

Martín y yo desmalezamos una tercera parte cada uno. Te dejamos tus 2 , Nicolás. 6

4. Roberto tiene 5 nietos. Les llevó una bolsa con 40 caramelos y les dijo que saquen 2 10 para cada uno. Respondé. a) ¿Cuántos caramelos recibirá cada uno?

b) ¿Hubiera sido lo mismo que el abuelo repartiera 1 de los caramelos de la bolsa 5 para cada nieto? ¿Por qué?

5. Decidí qué fracciones son equivalentes entre sí y pintalas del mismo color. 1 3

5 7

10 15

10 14

2 3

2 6

1 9

3. La huerta de Alfredo está dividida en 6 sectores iguales y dice que así es fácil repartir el trabajo entre sus 3 nietos por partes iguales. • ¿Por qué está discutiendo Nicolás? Interpretá la situación mostrando la tarea asignada a cada uno con un dibujo.

Fracciones y orden 1. Varios chicos de 4° están participando en una carrera de postas.

Agustina ya hizo 2 del recorrido. Joaquín va por la mitad. Lucas recorrió 4 . Martina, 3 . Ramiro, 1 . 6 3 6 3

a) Identificá la posición de cada uno en el recorrido. Partida

Llegada

b) ¿Quién va ganando? ¿Quiénes empatan? ¿Quién va último en este grupo?

c) ¿Cuánto le falta a Agustina para completar el recorrido? ¿Cuánto a Martina? ¿Y a Ramiro?

2. La carrera está por finalizar. Hubo algunos cambios en las posiciones. Respondan estas preguntas entre todos, sin hacer cuentas. Agustina hizo 5 del recorrido. Joaquín ya recorrió 2 . A Lucas solo le falta un sexto. Martina recorrió 4 . 6 3 6 Ramiro llegó a la mitad del recorrido.

a) ¿Quién va último? ¿Cómo lo saben?

b) ¿Quién va más adelantado en la carrera? Expliquen cómo lo pensaron.

c) ¿Hay chicos empatando la posición? ¿Quiénes son? ¿Cómo lo saben?

Nombre y apellido:

Curso:

3. A Vero le encanta el chocolate y tiene una tableta gigante para compartir. ¿Qué parte de la tableta prefiere recibir en cada caso? d) ¿ 3 o 3 ? 5 10

b) ¿ 5 o 5 ? 8 6

e) ¿ 3 o 6 ? 5 10

¡Anoten en una cartelera sus estrategias para comparar fracciones!

4. Encerrá con rojo las fracciones menores de 1, con azul, las equivalentes a 1 y con verde, las mayores de 1. Explicá cómo hiciste para reconocerlas. 2 3 3 5 5 8 3 3 2 3 5 8 5 6

4 10

7 6

6 4

10 10

10 3

5. Encontrá una fracción que cumpla con cada requisito pedido. a) Es mayor de 1 y menor de 1. 2 b) Es menor de 1 . 3 c) Es mayor de 3 . 5 d) Es equivalente a 3 . 5

a) ¿ 1 o 1 ? 3 5

Adición y sustracción de fracciones 1. Pensá y completá las tablas con la fracción que corresponda.

Fracción El doble

Fracción La mitad

Para Fracción formar 1 falta

Fracción

1 2

3 2

1 4

7 4

1 3

5 3

1 6

4 6

1 6

7 6

1 5

9 5

1 10

8 10

1 10

17 10

Para que quede 1 se saca

2. Marcos pintó los sectores naranjas de un mural, Pedro, los azules y Carolina, los grises. a) ¿Cuáles de los siguientes cálculos permiten saber qué parte del mural se ha pintado? Marcá las opciones correctas y resolvé una de ellas. 4 + 2 + 2 10 10 10

4 + 1 + 2 10 10 10

2 + 2 + 2 5 10 10

2 + 1 + 1 5 5 5

b) Marcá los cálculos que permiten saber qué parte del mural falta pintar. Resolvé uno de ellos. 5 – 4 10 – 8 10 – 4 1 – 4 1 – 8 3 5 10 5 5 5 10 10 1 3. Para pintar el mural Marcos sacó 3 del contenido de una lata de 1 litro de pintura. ¿Qué parte del litro quedó en la lata? Escribí un cálculo que permita averiguarlo.

1 1 4. A Pedro le queda 4 de litro de pintura azul y a Carolina, 2 litro de pintura amarilla. Deciden mezclarlas para hacer pintura verde. ¿Qué cálculo hay que hacer para saber qué parte de un litro obtendrán?

Nombre y apellido:

Curso:

5. Para preparar la cena, Romina calcula que debe comprar 1 kg de ñoquis por 4 persona. Con esa información, completá la tabla: 1

Cantidad de ñoquis (kg)

1 4

5 1

10 13 4

6. El viernes a la tarde, Alicia realizó 2 de su tarea para el fin de semana. El sábado 5 1 más. Si dejó el resto para completó 5 el lunes, ¿qué parte de la tarea tendrá que realizar ese día? Resolvé el problema de dos formas diferentes: con un cálculo y con un dibujo.

1 litros. 7. Tomás compró una gaseosa de 3 litros. Hasta ahora consumieron 2 2 Si sirve la gaseosa que queda en dos vasos con la misma cantidad, ¿qué parte de un litro contendrá cada vaso?

2 8. Rocío gastó en la panadería 6 del dinero con el que salió de su casa. Antes había pasado por el almacén. Si todavía conserva 3 del dinero con el que salió de su 6 casa, ¿qué parte había gastado en el almacén?

3 9. Santiago ahorra monedas en su alcancía. Gastó 5 de la cantidad de monedas que tenía ahorradas y le quedaron 14 monedas en la alcancía. ¿Cuántas monedas tenía?

Personas

¡Más sumas y restas! 1. Resolvé. a) 1 + 1 = 2

f) 5 – 1 = 6 6

k) 7 + 3 = 8 8

b) 1 – 1 = 2

g) 1 + 1 = 4 2

l) 7 – 3 = 8 8

c) 1 + 1 = 8

h) 1 – 1 = 4 2

m) 2 – 3 = 5

d) 1 – 1 = 8

i) 1 + 1 = 6 3

n) 3 – 2 = 3

e) 5 + 1 = 6 6

j) 1 – 1 = 6 3

o) 2 + 5 + 5 = 8 8

2. Para cada operación, marcá con una X la casilla correcta. Operación

El resultado es menor de 1

El resultado es mayor de 1

1 + 1 5 5 3 + 1 8 4 5 + 6 5 10 2– 4 5 3 – 1 2 4 5 + 1 6 3 3 – 1 4 2 3 – 1 5 fracciones cuya suma sea menor de 1 y tres fracciones cuya suma 3. Proponé5 tres

sea mayor de 1.

Nombre y apellido:

Curso:

a) 1 + 5

= 4 5

b) 3 + 8

d) 1 + 3

+1= 7 4

e) 1 + 2

= 5 6

f) 6 – 8

= 3 8

5. Colocá la letra de cada problema en el recuadro con el cálculo y la respuesta que le corresponde. En casa de Francisco comieron un tercio A

de una torta por la mañana y la misma cantidad por la tarde. ¿Qué parte de la torta quedó para después?

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1+ 1 + 1 =1 3 4 4 4 4 4 4 2 4 2 3 4

Había 1 3 litros de gaseosa. 4 No hay datos suficientes para saber cuánto se sirMarina pintó la tercera parte de la pared B

mitad de lo que quedaba. ¿Qué parte dejó para otro día?

Mientras los chicos jugaban, los adultos C

bebieron gaseosas. Eran 5 y cada uno bebió 1 de litro. Quedaba 1 litro, que 2 4 se repartió por igual entre los niños. a) ¿Cuántos litros de gaseosa había? b) ¿Cuánto recibió cada niño?

Josefina sirvió 1 de litro de gaseosa 4 para ella y cada uno de sus 5 hermanos. Quedaba 1 litro y lo repartió por igual 2 entre sus cuatro primitos. a) ¿Cuántos litros de gaseosa consumieron? b) ¿Cuánto recibió cada primito?

vió a cada niño.

el primer día, y el segundo día pintó la 1 + 1 = 2 3 3 3

1–

2 = 1 3 3

Quedó 1 . 3

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =2 4 4 4 2 4 4 4

1 1 2 repartido entre cuatro es 8 para cada uno. Había 2 litros de gaseosa y cada pequeño recibió 1 . 8

día 1

día 2

Quedó 1 3

4. Completá.

Actividades de repaso

1. Mirá la lista de compras de Alejandra y respondé. a) ¿Cuántos kg va a comprar en el sector de frutas? b) ¿Cuántos kg de verdura debe llevar?

1 4 kg de cerezas 1 kg de manzanas 2 1 kg de bananas 3 kg de cebollas 4 1 1 kg de zanahorias 2

2. Julia y Marcos recibieron 5 chocolatines iguales cada uno. Julia compartió sus chocolatines con una amiga en partes iguales. Marcos compartió los suyos por partes iguales con 3 amigos. a) Si no sobró nada, ¿qué parte de un chocolatín comió cada uno?

b) ¿Quién comió más chocolate, Julia o Marcos? ¿Por qué?

3. ¿Cómo será el entero? ¿Su forma es única? a) Esta pieza es 1 de un entero. 4

b) Esta pieza es 5 de otro entero. 8

Nombre y apellido:

Curso:

4. Marcá en la recta: 3

a) El 1 y el 2. b) Dibujá un segmento AB que permita ubicar 1 en la recta. 2

c) Ubicá en la recta 2 1 y 7 . 2 2 1 en la juguetería y 2 en el almacén. 5. Martín llevaba $900 en la billetera. Gastó 3 3 a) ¿Pueden decir cuánto dinero le queda sin hacer las cuentas? ¿Por qué?

b) ¿Cuánto gastó en la juguetería? ¿Cuánto gastó en el almacén?

6. Carolina, Diego y Delfina tienen que terminar de leer el mismo libro para el lunes. 2. Carolina ya leyó la mitad, Diego, 3 y Delfina, 3 5 a) ¿Quién va más adelantado en la lectura? Explicá cómo hiciste para darte cuenta.

b) Ordená las fracciones que representan lo que leyó cada uno de menor a mayor.

c) Agregá a la lista anterior una fracción menor que todas ellas, una mayor que todas ellas, y otra que pueda ubicarse entre dos de ellas.

5 © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

números decimales

Jorge y Matías son los encargados de elegir equipos para jugar un partido de básquet. Empieza Jorge y van eligiendo uno cada uno empezando Jorge. En la tabla están las alturas de los chicos que participaron. Nombre

Luciana

Joaquín

Marcos

Nico

Lara

Sofi

Ana

Javier

Altura

1,18 m

1,22 m

125 cm

1,21 m

120 cm

123 cm

1,17 m

1,26 m

1. Proponé dos posibles equipos y contestá: a) ¿Quiénes son los de mayor altura de cada equipo?

b) ¿Quiénes son los de menor altura de cada equipo?

1. Observá los precios del kiosco y respondé. a) Santiago fue al kiosco, y pagó con $100. Le devolvieron 3 monedas de 50 centavos. ¿Qué pudo haber comprado? ¿Hay una única opción?

G a s e o s a: $ 65 G a lleti ta s: $33,50 B o m b ón d e chocolate $ 11,25 G o m ita s: $ 22,25

2. ¿Cuál de estas escrituras representa 50 centavos? Explicá cómo hiciste para saberlo. $50 $5,00 $0,50 $0,050

3. Para ver cuánto dinero tenía en la alcancía, Celina separó las monedas de 1 y 2 pesos. Luego, colocó todas sus monedas de 50 centavos en pilas de a 2. a) ¿Por qué lo hizo así? Explicá lo que pensaste con cálculos o con un dibujo.

b) Celina contó 4 monedas de 2 pesos y 1 moneda de 1 peso. Además, pudo armar 3 pilas de monedas de 50 centavos y le quedó 1 de 50 centavos. ¿Cuánto dinero había en la alcancía?

c) ¿Cuántas monedas de 50 centavos se necesitan para reunir la misma cantidad de dinero que tiene Celina?

4. ¿Cuál es la menor cantidad de monedas que debemos usar para pagar un bombón de $9,50? ¿Y la mayor?

Las expresiones decimales y el dinero I

Quien tiene más monedas tiene más dinero.

Las expresiones decimales y el dinero II

1. Observá lo que dice Mateo. ¿Tiene razón? ¿Por qué?

2. Aldana tenía $5,50 en monedas de 50 centavos en un monedero. a) ¿Cuántas monedas de 50 centavos tenía?

b) Si cambiara la mayor cantidad posible de estas monedas por otras de mayor valor, ¿cuántas de estas monedas tendría después del cambio? ¿De cuántas maneras diferentes podría hacerlo?

3. Escribí el precio de cada producto. Las monedas alcanzan justo para comprarlos. Producto

Jugo de naranja

Bombón

Barrita de cereal

25,50

6,50

16,50

Tostado

Monedas

Precio exacto

a) ¿Cuáles de los productos anteriores podrías comprar con $50?

b) En estos casos, ¿cuántos podrías comprar de cada uno si compraras todos de lo mismo? ¿Qué vuelto te darían en cada caso?

Nombre y apellido:

Curso:

4. Respondé. a) Si se pudiera repartir $1 entre 10 chicos, ¿cuánto dinero recibiría cada uno? ¿Qué parte del peso expresada como fracción le toca a cada uno? b) Resolvé 1 : 10 en la calculadora. ¿Es cierto que 10 centavos son $0,1? ¿Por qué? c) ¿Qué parte de $1 le toca a cada uno de los 10 chicos si reparten $2? ¿Y si reparten $7? Expresalo en centavos, con una fracción y con un número con coma.

5. En parejas piensen y respondan. Si se pudiera, Juan quiere repartir $1 entre 100 personas. a) ¿Cuánto dinero recibe cada una?

b) ¿Qué parte del peso le toca a cada una?

c) Resolvé el reparto en la calculadora. ¿Qué resultado obtenés?

d) ¿Creés que es posible que Juan haga lo que está pensando? ¿Por qué?

6. Completá. 1 = 100

$ 0,01 es lo mismo que

centavo.

Para escribir números con coma en la calculadora solo hay que reemplazar la coma por un punto. 0,75 se ingresa así: 0.75 El punto en el visor indica la coma.

Operaciones con números decimales

1. Interpretá los cálculos que realizaron los chicos para saber cuánto da por resultado sumar 3 veces 1,75. a) Completá los razonamientos. • Jorge pensó y lo resolvió así: 3 × 1 + 3 × 0,50 + 3 × 0,25

1,75 = 1 + 0,5 + 0,25. Entonces hay que multiplicar cada parte por 3.

3 + 1,50 + 0,75 3

+ 1,50 + 0,50 + 0,25

3 +

2 5,25

+ 0,25

• Patricia tomó la calculadora y resolvió: 1.75 × 3 =

• Adriana dijo: Sumo 3 veces.

1,75 +

1,75

+ 1,75

1,75 + 0,25 + 1,50 + 1,50 + 0,25

+ 0,25

5,25

+ 0,25

b) Resolvé 2,25 × 4 utilizando dos de los procedimientos anteriores.

Nombre y apellido:

Curso:

2. Proponé 2 formas distintas de resolver cada cálculo. a) 2 × 1,50

b) 3,20 + 1,50 + 1,80

c) 4 – 3,20

3. Los chicos tienen que elegir cartas que están boca abajo sobre una mesa. Cada una tiene un número decimal. Luego, cada uno deberá determinar cuál es la suma de todos los números decimales de sus cartas. En parejas observen las cuentas que realizaron Damián y Mara para calcular sus totales y contesten. a) ¿Cuántas cartas creen que sacó cada uno y qué números tenían escrito cada carta? 2 × 0,10 + 2 × 0,05

4 × 0,05 + 2 × 0,10

b) ¿Qué cálculo da un mayor número como resultado?

c) ¿Quién debería sacar otra carta y que número debería decir para que ambos al sumar obtengan el mismo resultado?

Las expresiones decimales y las medidas

1. Para formar un metro hacen falta 10 segmentos de 10 cm cada uno. a) ¿Qué parte de 1 m son 10 cm? Expresalo como fracción y como número decimal.

10 cm es un décimo de 1 m. 1 = 0,1

b) ¿Cuántos centímetros hay en 1 m? ¿Qué parte de 1 m es 1 cm? Expresalo como fracción y como número decimal.

10 cm = 0,1 m = 0,10 m

c) ¿Cuál de las siguientes escrituras corresponde a 1 cm? 1,0 m 0,10 m 0,01 m 0,001 m d) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a 10 cm? 0,10 m 1,0 m 0,01 m 0,1 m 2. Anotá debajo de cada persona la estatura correspondiente expresada en metros.

Hugo: 1 m y 83 cm

Mariana: 1 m y 60 cm

Gastón: 158 cm

Sofía: 109 cm

Agustín: 95 cm

3. En una competencia de salto en largo, Patricia alcanzó 176 cm y Lucía, 1,76 m. a) ¿Es cierto que empataron? ¿Por qué? b) Carla les ganó por 10 cm y Melisa, por 30 cm. Expresá en metros cuánto saltó Carla y cuánto saltó Melisa. Nombre y apellido:

Curso:

b) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a 5 cm? 5,0 m 0,5 m 0,05 m 0,50 m c) La tercera marca indicó 1,12 m. ¿Cuánto creció desde la marca anterior? 117 cm 17 cm 1,7 m 0,17 m 0,017 m 0,17 cm d) En un centímetro hay 10 milímetros (mm). ¿Cuántos milímetros hay en un metro?, ¿y en medio centímetro?

Estas son algunas expresiones para escribir “la mitad de un metro”. 1 m 0,5 m 0,50 m 50 cm 2

Estas son algunas expresiones para escribir “la mitad de un centímetro”. 1 cm 0,5 cm 5 mm 2

¡Habrás querido escribir 0,5 cm!

5. ¿Con quiénes estás de acuerdo? Explicá por qué.

0,05 cm

Male 6. Expresá estas medidas en metros. Agus 5 cm 100 cm 50 cm 200 cm 55 cm 150 cm 9 cm 120 cm 90 cm 147 cm 900 mm 1.000 mm

4. Tomás comenzó a marcar su estatura sobre el marco de una puerta cuando medía 0,90 m. a) Cuando marcó la siguiente vez había crecido 5 cm. ¿Cuánto medía esta vez?

Más operaciones con números decimales 1. Anticipá el resultado mentalmente. Explicá cómo hiciste para darte cuenta. a) 270 : 10

e) 0,27 × 10

b) 27 : 10

f) 0,27 × 100

c) 270 : 100

g) 0,27 × 1.000

2. Tené en cuenta que 3,2 × 5 = 16 y resolvé las siguientes multiplicaciones. Explicá con un cálculo cómo hiciste para resolver cada caso. a) 3,2 × 50 =

d) 3,2 × 200 =

b) 3,2 × 500 =

e) 3,2 × 25 =

c) 3,2 × 20 =

f) 6,4 × 25 =

Nombre y apellido:

Curso:

3. Escribí una pregunta para cada situación. Luego, calculá y respondela.

Daniel compró 3 biromes a $11,75 cada una, 2 lápices a $12,80 cada uno y una goma de $10,80. 3 × 11,75 + 2 × 12,80 + 10,80 = © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Patricia cortó 3 tiras de 90 cm cada una de un rollo con 5 m de cinta. 5 - 3 × 0,9 =

Lorena mide 1,63 m de altura y Natalia, 1,7 m. 1,70 - 1,63 =

4. Resolvé sin usar la calculadora. a) La mitad de 1,20 es

d) El doble de 0,75 es

b) El doble de 3,25 es

e) 0,98 – 0,9 es

c) La mitad de 2,50 es

f) 1,37 + 0,5 es

5. En la tabla se anotaron las longitudes correspondientes al diámetro y radio de diferentes circunferencias. Completalo. Radio Diámetro

1,5 m 3m

0,28 m 3,4 m

0,9 cm 0,84 cm

0,09 m 0,9 m

0,17 m

Actividades de repaso 1. Escribí cómo se lee cada precio usando pesos y centavos según lo necesites a) $0,50:

b) $1,25: c) $6,05: 2. ¿Cómo pagar con la menor cantidad de monedas posible, y sin que te den vuelto... a) $5,50?

b) $12,50?

c) 14,50?

d) $21?

3. Indicá cuánto dinero hay en total en cada caso. Anotalo en el recuadro. a)

b) $

Nombre y apellido:

Curso:

b) 260 : 100 =

h) 2,6 × 200 =

c) 260 : 1.000 =

i) 2,6 × 2.000 =

d) 2,6 × 10 =

j) 260 : 20 =

e) 2,6 × 100 =

k) 260 : 200 =

f) 2,6 × 1.000 =

l) 260 : 2.000 =

5. Uní cada cálculo con su resultado. ¿Por qué dan distinto resultado las primeras dos? 2 × 0,25 + 0,75

0,25

2 × 0,75 + 0,25

0,75 - 0,25 - 0,25

1,25

2 × 0,75 - 0,25 - 0,25

1,75

6. Resolvé. a) 0,25 + 1,5 =

b) 2 - 0,9 =

c) 3 × 0,25 =

d) 1,20 : 4 =

7. ¿Qué se hizo con la calculadora si se ingresó una sola operación en cada caso? Se ingresó…

Luego se escribió…

El visor muestra…

0.54

0.74

1.20

1.19

2.68

– 0.99 – 0.09

0.01

×4

4. Resolvé mentalmente las operaciones. a) 260 : 10 = g) 2,6 × 20 =

cuerpos geométricos

1. Los chicos quieren separar las piezas de madera en las cajas. Para ayudarlos, mirá el ejemplo y dibujá un bloque correspondiente a cada caja.

Caja 1

Bloques con todas las caras iguales Caja 2

Bloques con 2 caras con forma de círculo

Caja 3

Bloques con caras rectangulares no cuadradas Caja 4

Bloques con caras rectangulares y triangulares 65

2. Observá las piezas que eligieron los chicos y respondé. a) ¿En qué se diferencia la pieza que eligió Ana de la que eligió Lucía? ¿Qué tienen en común? Lucía

b) Y las que eligieron Leandro y Sofía, ¿en qué se diferencian? ¿Qué tienen en común? Leandro

Sofía

3. Uní cada descripción con el cuerpo que corresponde.

Tiene seis caras iguales.

Tiene dos bases triangulares y tres caras que son rectángulos.

Tiene base cuadrada y sus caras son triángulos.

Tiene dos bases circulares.

Ana

Prismas

1. Entre todos estos cuerpos geométricos hay un infiltrado. Identificalo y explicá cómo lo descubriste.

2. Observá todos los cuerpos de la actividad anterior, menos el infiltrado, e indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) Tienen solo una base. b) Tienen dos bases paralelas. c) Las caras que no son bases son cuadrados. d) Las caras que no son bases son triángulos. e) Las caras que no son bases son rectángulos. Los prismas tienen caras laterales rectangulares. Además, poseen dos caras paralelas e iguales, que pueden tener diferentes formas: las bases. La figura que es base le da nombre: Prisma de base triangular cara lateral

bases

Prisma de base hexagonal cara lateral

bases

3. Cada conjunto de datos corresponde a uno de estos prismas. Señalá los que se corresponden y completá los que faltan. a) Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. b) Tiene 7 caras, 15 aristas y 10 vértices. c) Tiene…

Nombre y apellido:

Curso:

La base de este prisma es el rectángulo sobre el que se apoya.

¡No te confundas! Todos los prismas tienen exactamente dos bases iguales.

5. Analizá la información que brinda el dibujo en cada caso y respondé para cada figura. Figura 1

Figura 2

4 cm

4 cm 6 cm 10 cm 8 cm 4 cm

8 cm

a) Para cubrir las bases, ¿qué clase de figura se debe construir? ¿Cuántas veces? ¿Cuánto deben medir sus lados? Figura 1

Figura 2

b) Para cubrir las caras laterales, ¿qué clase de figura se debe construir? ¿Cuántas veces? ¿Cuánto deben medir sus lados? Figura 1

Figura 2

4. ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?

Pirámides

1. Entre todos estos cuerpos geométricos hay un infiltrado. Descubrilo y explicá cómo hiciste para darte cuenta.

2. Observá todos los cuerpos de la actividad anterior, menos el infiltrado, e indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) Tienen solo una base. b) Tienen dos bases paralelas. c) Las caras que no son bases son cuadrados. d) Las caras que no son bases son triángulos. e) Las caras que no son bases son rectángulos. Las caras laterales de las pirámides son triángulos. La figura de la cara que es base le da nombre a la pirámide: Pirámide de base rectangular Pirámide de base hexagonal

cara lateral

base

3. Cada conjunto de datos corresponde a una de estas pirámides. Señalá los que se corresponden y completá los que faltan. a) Tiene 7 caras, 12 aristas y 7 vértices. b) Tiene 4 caras, 6 aristas y 4 vértices. c) Tiene…

Nombre y apellido:

Curso:

4. Completá la tabla. Podés hacer esquemas o dibujos en una hoja aparte. Pirámide

Número de lados de la base

Número de caras laterales

Número total de caras

De base triangular

De base pentagonal De base hexagonal

La pirámide de base triangular también se llama tetraedro. 5. Respondé: a) Si una pirámide tiene una base de 7 lados, ¿cuántas caras laterales tiene?

b) Si una pirámide tiene 9 caras laterales, ¿cuántos lados tiene la base?

c) Si una pirámide posee una base de 11 lados, ¿cuántas caras laterales tiene? d) Si una pirámide tiene 7 vértices, ¿cuántas caras laterales tiene?

6. Indicá si las afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Escribí de forma correcta las que consideres falsas. a) Un prisma puede ser una pirámide. b) Un cuadrado puede ser base de una pirámide. c) El tetraedro es una pirámide. d) Un círculo puede ser base de una pirámide. e) Una pirámide puede tener solo cuatro caras laterales.

Pentágono 5 lados 5 vértices 5 ángulos interiores Hexágono 6 lados 6 vértices 6 ángulos interiores

De base cuadrada

Cuerpos y figuras

1. Las figuras que permiten construir un cuerpo se llaman "desarrollo plano”. ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos planos es imposible armar un cubo?

a) Marcalos. b) ¿Qué pensaste para saber cuáles eran? Compartilo con tus compañeros. c) Recortá figuras como estas en la página 109 y luego armalas para verificar tu respuesta. 2. ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos es posible armar un tetraedro? a) Marcalos. b) Recortá desarrollos planos como estos de la página 111 y luego armalos para verificar tu respuesta. Tené en cuenta que los triángulos son equiláteros.

Las caras del cubo siempre son cuadrados.

Nombre y apellido:

Y las caras del tetraedro siempre son triángulos equiláteros.

Curso:

3. Estos desarrollos planos están incompletos. Dibujá las caras que faltan. ¿Hay una sola forma de hacerlo en cada caso? De no ser así, encontrá otra.

4. Subrayá la información que permite identificar a uno solo de estos cuerpos. a) Sus caras laterales son rectángulos. b) Tiene 12 aristas. c) Tiene más de 8 vértices. d) Tiene caras paralelas.

Actividades de repaso

1. Analía tiene que construir varios rectángulos de 3 cm de base y 4 cm de altura para forrar los cuerpos geométricos que está construyendo su equipo. No está segura de si le dijeron que les tocó un prisma de base cuadrada, un prisma de base triangular o un prisma de base hexagonal. a) ¿Qué le encargaron a Analía, las bases o las caras laterales?

b) ¿Cuántos rectángulos debe hacer como mínimo para asegurarse de cumplir el encargo? ¿Por qué?

2. Uní cada pista con el cuerpo geométrico que corresponda y escribí su nombre. Luego escribí el nombre de los cuerpos que quedaron sin pista. • Tiene 2 bases circulares.

• Tiene 8 aristas.

• Tiene 6 caras iguales.

• Tiene 2 bases triangulares y 3 caras rectangulares.

• Tiene una sola base, que es circular.

Nombre Nombrey yapellido: apellido:

Curso: Curso:

Paralelas

Prisma

Bases

Pirámide

Base

Laterales

4. Coloreá: • Con azul, un par de aristas paralelas. • Con rojo, un par de caras paralelas.

• Con azul, un par de aristas perpendiculares. • Con rojo, un par de caras perpendiculares.

5. Observá lo que dice Josefina, explicá si estás de acuerdo o no y por qué.

Cubo

Acá tendría que decir “prisma”.

3. En cada caso, empleá las tres palabras dadas en una misma oración: a)

MEDIDAS

1. Observá el metro de la imagen y contestá. a) ¿Cuál es la longitud máxima que se puede medir usando el metro una sola vez? b) ¿Qué unidad de longitud indican los números que aparecen?, ¿metros, centímetros o milímetros? c) ¿Qué fracción de metro es un centímetro? d) Marce midió con el metro el largo de su mesa y la rayita del metro que correspondió fue la que está justo en el medio entre el 66 y el 67. ¿Cuántos centímetros mide el largo de la mesa de Marce?, ¿ cuántos milímetros?

2. Pensá, investigá y completá el cuadro con un ejemplo para cada afirmación. Afirmación

Ejemplo

Se halla a miles de kilómetros de la Tierra. Mide menos de 10 mm de largo. Mide entre 1 y 2 metros de alto. Mide más de 10 metros de alto.

El metro (m) es una unidad de longitud. Pero, cuando necesitamos medir cosas mucho más pequeñas o de longitud mucho mayor, solemos utilizar otras, por ejemplo el centímetro (cm) y el milímetro (mm) para las medidas menores y el kilómetro (km) para las medidas mayores.

Mide entre 20 y 30 centímetros. Se halla a más de 100 km de Córdoba.

3. A partir de lo que dice Agus, calculá las equivalencias y completá. a) 245 cm =

b) 3,9 m =

c) 12 km =

d) 3.250 m =

En 1 m hay 100 cm y en 1 km hay 1.000 m.

4. Leé atentamente y respondé en la carpeta.

Male: ”Yo mido 1 m 18 cm“.

Nico: ”Yo mido 118 cm“.

a) ¿Cuál de los dos es más alto? ¿Cómo se dieron cuenta? b) Julián se sumó a la conversación y dijo que él es el más alto porque mide 1,20 m. ¿Están de acuerdo? ¿Por qué?

Medidas de capacidad

1. Observá los envases y respondé.

a) ¿Cuál de ellos tiene mayor capacidad? ¿Cuál es el de menor capacidad?

b) ¿Cuáles contienen más de un litro? ¿Cuáles contienen menos de medio litro?

c) Expresá en la carpeta las capacidades de cada uno en cm3. El litro (L) es una unidad de capacidad. Para medir capacidades menores que un litro se suele emplear el mililitro (ml). 1 L = 1.000 ml En ocasiones, encontramos productos que en lugar de expresar la capacidad en mililitros lo hacen en centímetros cúbicos (se abrevia cc o cm3). 1 cm3 = 1 ml

2. Indicá hasta dónde llegaría el contenido de cada recipiente si se lo volcara en la jarra medidora.

250 ml

• Explicá paso a paso, en tu carpeta, lo que pensaste para resolver esta consigna.

Nombre y apellido:

Curso:

Medidas de peso 1. Pensá, investigá y completá el cuadro con otros ejemplos. Más de 100 kg

Ballena

200 g Menos de 100 g Menos de 10 g

En 1 kg hay 1.000 g.

2. Completá las equivalencias. a) 134 kg =

c) 0,2 kg =

b) 250 g =

d) 1.500 g =

g kg

3. En el consultorio del pediatra pesaron a varios bebés. a) Expresá las medidas de peso en gramos. Pablo Rodríguez: 3 kg 400 g = 1 Mariela Pérez: 3 2 kg = Micaela Benítez: 4 1 kg = 4

Rodrigo Costa: 3 kg 700 g = Sandra Picaso: 4 kg 200 g = Marcelo Gómez: 4 3 kg = 4

• Ordená los pesos de mayor a menor. 4. Leé la situación con atención y respondé. ¿Cuál es el peso de cada gemelo? Néstor subió a una balanza que indica el peso en kg y observó el visor: Si Néstor subiera solo con uno de los gemelos, marcaría:

67,0

72,5

Cuando Néstor subió nuevamente a la balanza con sus dos hijos gemelos en brazos observó:

78,6

Entre 5 kg y 10 kg

Medidas de tiempo 1. Martina es muy puntual. Acordó encontrarse a las 7:00 con Sofía en el parque. Sofía la esperó un rato, pero ella no llegó. A las 7:30, Sofía tomó el celular para llamarla y de pronto no pudo parar de reír. ¡Fue un malentendido! Más tarde, a las 7:00, se van a encontrar. a) ¿Qué creen que ocurrió? ¿Qué malentendido hubo?

b) ¿Cómo se hubiera evitado?

2. Sin hacer ninguna cuenta, estimá la respuesta y explicá cómo te diste cuenta. a) Marcos colocó la torta en el horno a las 16:30 y luego de 3 de hora la retiró. 4 ¿Estaba cocida antes de las 17:30?

b) Un micro salió de San Luis a las 8:45 y llegó a destino a las 6:40 del día siguiente. ¿Tardó más o menos de 24 horas en hacer el recorrido?

3. Completá cada horario como corresponda. a) Son las

b) . Son las 14:30

Nombre y apellido:

Son las diez menos cuarto.

Curso:

Perímetros sin medir

1. Usando como unidad de medida el lado de un cuadradito de la cuadrícula de la hoja, determiná el perímetro de cada figura.

Perímetro:

2. Calculá el perímetro de la figura naranja. ¡No vale medir! Luego explicá cómo hiciste para descubrirlo.

5 cm

• ¿Qué notaste al medir el perímetro? ¿Por qué creés que sucede?

El perímetro es la longitud del borde de una figura. En un polígono puede calcularse como la suma de las longitudes de sus lados.

Actividades de repaso

1. Cecilia y Romina están preparando arroz con leche. La receta alcanza para 6 porciones. Ingredientes: 1 1 L de leche. 2 150 g de arroz.

1 de kg de azúcar. 4 Esencia de vainilla y canela a gusto.

a) ¿Cuántas veces puede prepararse esta receta con 1 kg de azúcar? ¿Y con 3 de kg? 4

b) ¿Cuántas veces puede prepararse esta receta con 1,5 kg de arroz?

c) Para obtener 12 porciones, ¿qué cantidad de cada ingrediente necesitan?

2. Cuando Cecilia y Romina fueron a buscar la leche encontraron que, por descuido, había 2 envases de 1 litro abiertos en la heladera. Cecilia buscó una taza 1 de litro. que contiene 4 a) ¿Cuántas tazas de leche necesita para 6 porciones de arroz con leche?

b) Si llenaron 7 tazas, ¿qué cantidad de leche deben agregar para 12 porciones de arroz con leche?

3. Las chicas comenzaron a preparar el arroz con leche a las 8:30. Tardaron 3 4 de hora en hacerlo. ¿A qué hora terminaron?

Nombre y apellido:

Curso:

4. ¿Para cuántas dosis de 5 ml alcanza cada uno de estos medicamentos? a) Si tiene 120 ml. b) Si tiene 60 ml.

5. Calculá el precio de 1 kg de cada producto. a) 250 g de café: $96,60. b) 500 g de arvejas congeladas: $36,93. 6. Seleccioná la palabra adecuada y completá. segundos

centímetros

cuadrados

cúbicos

kilómetros

peso

a) Cuando expresamos una cantidad en kilogramos (kg), estamos empleando unidades de

b) La distancia entre dos ciudades se expresa en

c) Medir en mililitros es lo mismo que medir en centímetros

7. Usando como unidad de medida el lado de un cuadradito calculá el perímetro de cada figura.

proporcionalidad

1. En la clase de arte las chicas y los chicos arman pulseras y collares usando mostacillas de colores. Por cada bolita roja ponen 2 verdes y 5 azules. • Valentina y su amigo Lautaro quieren armar una pulsera usando en total 48 mostacillas. ¿Cuántas tienen que usar de cada color? Completá la siguiente tabla para ayudarlos. Rojas

Verdes

Azules

Total

• Rosario quiere armar un collar con 80 mostacillas, ¿cuántas mostacillas azules necesita? ¿Cómo te diste cuenta?

Proporcionalidad directa 2. Para hacer una torta se necesitan 50 gramos de manteca. a) ¿Qué cantidad de manteca se necesita para hacer 2 tortas iguales a esa? ¿Y para hacer 4? ¿Y para hacer 8?

Cantidad de tortas

Cantidad de manteca (g)

b) Poné los valores calculados en la tabla, y en cada fila calculá al lado el cociente “cantidad de manteca (g) : cantidad de tortas”.

50 : 1 = 50

2 3 4 5 6 7 8

c) Joaquín no se acordaba de la tabla del 7. Para completar esa fila pensó que como 7 = 4 + 2 + 1, podía calcular la cantidad de manteca correspondiente como 200 + 100 + 50 = 350. ¿Está bien lo que pensó Joaquín? ¿Por qué?

d) Todas las cajas tienen la misma cantidad de alfajores. Completá la tabla. Cantidad de cajas Cantidad de alfajores

3 36

Más problemas de proporcionalidad directa 1. Completá las tablas. a) Cada revista tiene 32 páginas.

Cantidad de revistas

Cantidad de páginas

b) Cada ramo vale $30. Cantidad de ramos

6 128

Costo ($)

320

240

640

2. Analizá las tablas de la actividad anterior y decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). a) Si se triplica la cantidad de una columna, se triplica la correspondiente de la otra. b) Si se reduce a la mitad la cantidad de una columna, su correspondiente también lo hace. c) A la suma de dos cantidades en una columna corresponde la suma de las respectivas cantidades de la otra. d) A la diferencia entre dos cantidades de una columna corresponde la diferencia entre las respectivas cantidades de la otra. e) El cociente entre los valores de una misma fila es constante. Cuando dos cantidades se relacionan de modo que el cociente entre los valores de la misma fila (que se llaman correspondientes) da siempre lo mismo, se dice que las cantidades están en proporcionalidad directa.

3. Andrés quiere repartir la torta entre los invitados a su cumpleaños. ¿Pensás que tiene razón? Conversalo con tus compañeros.

Una porción de torta para mi hermanito que tiene 3 años, dos para vos que tenés 6 y tres para mí que tengo 9.

Nombre y apellido:

¡Entonces el abuelo que tiene 60 come 20! Algo falla, ¿no?

Curso:

4. Construí las figuras que se indican en una hoja y calculá sus perímetros. a) Un triángulo equilátero de 2 cm de lado. b) Un cuadrado de 1 1 cm de lado. 2

Triángulo

ABC

MNP

RST

DEF

GHI

Medida del lado

1 cm

2 cm

4 cm

6 cm

12 cm

Perímetro

b) ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre la medida de un lado de un triángulo equilátero y su perímetro? ¿Por qué?

6. Calculá el perímetro de cada cuadrado según la medida de sus lados. Medida de cada lado

0,5 cm

1 cm

2 cm

3 cm

6 cm

Perímetro del cuadrado

a) Se tiene un cuadrado de 1 cm de lado y se duplica su medida, ¿qué ocurre con su perímetro? ¿Y si se lo reduce a la mitad? ¿Y si se lo triplica?

b) ¿Existe una relación de proporcionalidad directa entre la medida de los lados del cuadrado y su perímetro? ¿Por qué?

5. a) Calculá el perímetro del triángulo equilátero en cada caso:

Proporcionalidad y gráficos El pictograma es un gráfico que representa las cantidades usando un dibujo que se relaciona con el tema investigado. Este, por ejemplo, muestra las preferencias de un grupo de 100 personas. © ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Cine

Teatro

10 personas

Recital Otros

1. Los chicos de 4º A hicieron este pictograma sobre los gustos preferidos de comida de los chicos de la escuela. ¿Sabés interpretarlo? Milanesa con puré y ensalada

Pollo al horno con puré de calabaza

Pastas

Tarta de verduras

Hamburguesa completa

Otros

Cada plato representa 10 votos.

a) ¿Cuántos chicos votaron?

b) Martín votó por empanadas. ¿En qué lugar del gráfico se encuentra su voto?

2. Escribí dos preguntas que puedan responderse con la información contenida en el pictograma. Respondelas junto con un compañero. a)

Nombre y apellido:

Curso:

3. Tené en cuenta la información del pictograma de la actividad 1 y completá. Comida

Milanesa

Pastas

Hamburguesa

8 12

Pollo

Tarta

Otros

Platos en el pictograma

6 12

Cantidad de votos

• Explicá cómo completaste la segunda tabla. Compartí tu estrategia con tus compañeros y busquen una estrategia diferente para completarla.

4. Los chicos de 4º A tenían que representar los resultados de la votación en un gráfico de barras. Completalo y explicá qué tuviste en cuenta para hacerlo. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Milanesa

Pasta Hamburguesa

Pollo

Tarta

Otros

Cantidad de votos

Más problemas de proporcionalidad y gráficos

1. Los chicos de 4º A tenían que representar los resultados de la votación mediante un gráfico circular. ¿Podés indicar a qué comida corresponde cada color? Comentá con un compañero qué estrategia empleaste para darte cuenta.

Pastas Otros

• ¿Estás de acuerdo con lo que dicen las chicas?

Entre el alto de cada barra y la cantidad de votos existe una relación de proporcionalidad directa.

Lo mismo ocurre con la medida de los ángulos en el gráfico circular.

2. Tené en cuenta la siguiente información y completá el gráfico. Las ventas de diciembre son las más altas de la temporada. En enero se vende 2 3 de la cantidad vendida en diciembre, y en febrero, la mitad de lo vendido en enero.

Diciembre

Nombre y apellido:

Enero

Febrero

Curso:

3. En una empresa de transporte de encomiendas, cada camioneta puede transportar 400 kg de carga. a) Completá la tabla: 1

Total de peso transportado (kg)

Cantidad de camionetas

400

b) ¿Cuántas camionetas se necesitan para llevar 2.800 kg?

c) ¿Y para llevar 3.600 kg?

d) Completá el gráfico de barras con la información de la tabla.

Peso (kg) 2.000 1.800 1.600 1.400 1.200 1.000 800 600 400 200 0

Camionetas

Actividades de repaso 1. En una heladería, 1 kg de helado cuesta $180. Averiguá el valor de…

a) 1 kg = 2

c) 3 kg =

d) 3 kg = b) 1 1 kg = 2 4 2. Decidí si las tablas son de proporcionalidad directa y completá las que lo sean. a) b) Entrada

Dinero recaudado

$4,5

$45

Cantidad de pacientes

Tiempo de atención

10 minutos

30 minutos

3. En un depósito se guardan cajas con mercadería. En la siguiente tabla se indica cuántas cajas hay de cada producto. Completá el gráfico de barras para representar esta información. Producto

Cantidad de cajas

175

150

125

Cantidad de cajas 200 175 150 125 100 75 50 25 A

Nombre y apellido:

Producto

Curso:

4. Completá el crucigrama. c)

a) Entre la edad de una persona y su talla no puede establecerse una relación de . proporcionalidad b) Existe una relación de proporcionalidad directa entre el perímetro de un cuadrado y la medida de su . c) Un gráfico que representa las cantidades usando un dibujo que se relaciona con el tema investigado se llama . d) La misma información que brinda un pictograma se puede representar mediante un gráfico de . e) En una tabla de proporcionalidad directa, si se divide por algún número una cantidad de la primera columna, se por el mismo número la cantidad correspondiente de la segunda. f) Si por cada metro de tela que se vende siempre se cobra el mismo precio, el precio y la cantidad de metros de tela son directamente . g) En una tabla de proporcionalidad directa, si se duplican las cantidades de la primera columna, las correspondientes cantidades de la segunda columna se . h) En una tabla de proporcionalidad directa, si se suman dos cantidades de la primera columna, las correspondientes cantidades de la segunda columna, se .

Juegos

Juegos con calculadora: unos y ceros

La calculadora es una buena herramienta, no solo para realizar cálculos. Este juego nos ayudará a conocer más sobre el sistema de numeración. Materiales: • Una calculadora por jugador. • Lápiz y papel. Instrucciones:

• Participan tres o más jugadores. Pueden formar también dos equipos. • Cada jugador tiene una calculadora. • Uno de los participantes hace de juez. El juez dice un número de hasta 6 cifras. • Los otros participantes, utilizando solamente las teclas 0, 1 y las de las operaciones, tendrán que conseguir que aparezca ese número en el visor de la calculadora. • Gana quien consigue visualizar primero el número propuesto.

Por ejemplo:

120

Listo, yo escribí 11 × 10 + 10

Yo, 110 + 10 Gané yo porque terminé primero.

Juegos con calculadora: tres en raya.

Instrucciones: • Participan 2 jugadores. Cada uno elige las fichas de un color. • Por turno, cada jugador elige dos números del tablero y los multiplica con la calculadora.

• Si la casilla correspondiente al resultado existe y no está ocupada, coloca una ficha en ella.

• Gana el que logre colocar 3 fichas en raya.

Tablero

100

120

200

600

140

Materiales: • Una calculadora por jugador. • 10 fichas de papel de un color y 10 de otro.

Juegos

El número más alto

Materiales: • Las fichas recortables de la página 99. Un juego por participante. • Lápiz y papel. Instrucciones: • Cada jugador mezcla sus fichas rojas por un lado y las azules por el otro, y las coloca boca abajo. • Sin mirar, arma 5 pares formados por una ficha roja y una azul. Luego, da vuelta las fichas y calcula el número que se forma al sumar los productos. Por ejemplo, si salió:

× 10

× 100

10.000

×1

× 1.000

El número es: 5 × 10.000 + 2 × 1.000 + 0 × 100 + 7 × 10 + 6 × 1 = 50.000 + 2.000 + 0 + 70 + 6 = 52.076

• Cada jugador anota el número obtenido en un papel a la vista de todos. • Gana quien obtiene el número mayor. • Buscá las siguientes fichas recortables en la página 99.

×1

× 10

× 100

× 1.000

× 10.000 95

Adivinando cuerpos geométricos

Materiales: • Los cuerpos geométricos armados con los desarrollos que están en las páginas 101, 103 y 105. • Una bolsa de papel. Instrucciones: • Se colocan todos los cuerpos dentro de la bolsa. • Por turno, un jugador, con los ojos cerrados, retira un cuerpo de la bolsa. • El jugador, sin abrir los ojos, debe describir la forma y decir la cantidad de caras y el nombre del cuerpo. Si se equivoca, suma un punto por cada error cometido. • Devuelve el cuerpo a la bolsa y continúa otro jugador. • Gana quien acumule la menor cantidad de puntos luego de jugar tres veces cada uno. • Buscá las fichas recortables en las páginas 101, 103 y 105.

¡Entero!

Juegos

Materiales: • 35 piezas recortadas a partir de los círculos que están en la página 107. medios, tercios, cuartos, sextos, octavos y doceavos. Instrucciones: • Se juega de a 4 integrantes. • Un jugador mezcla las 35 piezas y las coloca en una bolsa de tela. Por turno, cada jugador sin mirar, saca 4 piezas. Además, se colocan otras 3 piezas en el centro de la mesa. • Por turnos, cada jugador debe formar un círculo completo (el entero) con una pieza propia y una o más de las que hay en la mesa. • Si lo logra, dice “¡Entero!” y recoge las piezas formando un montón. Si no puede formarlo, coloca una de sus piezas sobre la mesa. • Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez 4 cada uno sin mirar, y se juega otra mano, y así hasta que se terminan las piezas. • Gana quien logre reunir la mayor cantidad de enteros.

• Buscá las fichas recortables en la página 107.

Con resto avanza

Instrucciones: • Se juega de 3 a 4 jugadores. • Un jugador mezcla las fichas y las apila boca abajo. • Por turno, cada uno extrae una ficha al azar y lanza el dado. • El jugador divide mentalmente el número de la ficha por el número obtenido al lanzar el dado y dice el resultado en voz alta. • Gana tantos puntos como indique el resto de la división. Por ejemplo, si saca 54 y 7, gana 5 puntos, porque 54 : 7 tiene cociente 7 y resto 5. • Si se equivoca, pierde un turno. • Gana el primer jugador que llegue a 50 puntos.

• Buscá estas fichas recortables en la página 99.

Materiales: • Un juego de las fichas violetas de la página 99. • Un dado con los números del 4 al 9 en sus caras.

Recortables

El número más alto 0

×1

× 10

× 100

× 1.000

× 10.000

Con resto avanza

87 99

100 ÂŠ ediciones sm S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723