9789144104775 by Smakprov Media AB

14 mm

i t r o v Fa matematik

Ba Favmoatremiattik 5B

Bas

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat till Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. I Bas Favorit matematik 5B skriver eleven sina svar i elevboken. Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla texter och instruktioner finns inlästa. Koden är giltig i ett år från det att

s a B

i t r o v a F matematik

du aktiverar den. I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.

Art.nr 38799

www.studentlitteratur.se

978-91-44-10477-5_01_cover.indd 1-3

2015-12-04 13:43

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Tel 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se Bilder: Alga AB, med licens från BRIO AB, Kari Mannerla 106 Ayne0216/Shutterstock.com 19 Elax_gap/Shutterstock.com 127 Jaggat Rashidi/Shutterstock.com 15 Riksbanken 21 Zhao jian kang/Shutterstock.com 163 Övriga bilder: Shutterstock.com Med tillstånd från respektive kommun 160

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38799 ISBN 978-91-44-10477-5 Upplaga 1:1 © 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5b © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2016

978-91-44-10477-5_01_book.indd 2

2015-12-04 13:01

HEJ IGEN! I Favorit Matematik 5B övar vi på decimaltal, mätning och geometri. Vi lär oss också begreppet procent och bekantar oss med procenträkning. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller gott om olika extrauppgifter på ÖVA- och PRÖVA-sidorna, från repetitionsuppgifter till klurig problemlösning. Du kommer säkert hitta uppgifter som passar dig! Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna

VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel. Kapitel 1 till 4 är indelade i lektioner. I kapitel 5 finns det blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. 2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal. a. b. c.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal.

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”. 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

PRÖVA

ÖVA

Från bråk till decimaltal

0,6

0,7

0,8

0,9

88 100 = 0,88

a. 1,0

40 100

1,1

5 1 100 = 1,05

5. Skriv både som bråk och decimaltal. a. b.

2. Förena talen med tallinjen. 0,80 0,90 0,85 Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

1,00 0,95 1,05 Talet 1,05 säger du ”ett helt och fem hundradelar”.

1,10

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

3 10

7 10

6 1 10

4 2 10

2 3 10

8 3 10

e. 0

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. a. b. c.

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4. Förena.

5 = 0,5 10 d.

3. Förena talen med tallinjen.

8 = 10

4 10

0,00

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

38799-01_BasFav5B_10.indd 7

Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.

8 10

0,5

1,0

5 100

0,10

4 1 10

1,5

20 100

0,20

2 2 10

2,0

36 100

0,30

0,40

7 2 10

2,5

3,0

58 100

0,50

0,60

5 3 10

3,5

74 100

0,70

4,0

85 100

0,80

0,90

9 10

2,2

b. nio tiondelar

5 100

0,05

c. fem hundradelar

2 10

0,9

d. två hela tolv hundradelar

8 100

1,08

e. tio hundradelar

12 100

2,12

1,00

KUNSKAPSKRAV Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

f. 7

2015-10-19 14:31

Lektionens innehåll.

a. två hela två tiondelar

Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.

en hel åtta hundradelar

10 100

0,10

6. Utgå från bilden och omvandla bråktalet från tiondelar till hundradelar. Skriv som bråktal och decimaltal.

8 10

0,8

80 = 100

5 10

1 10

9 10

38799-01_BasFav5B_10.indd 8-9

ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.

2015-10-19 14:30

På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.

Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.

Repetition

Allra sist i varje kapitel finns alltid repetition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.

Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.

Lgr 11

Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 3

2015-12-04 13:01

INNEHÅLL KAPITEL 1 Från bråk till decimaltal.................................6 Tiondelar, hundradelar och tusendelar.....................................................10 Storleksjämförelser med decimaltal.....................................................14 Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning..........................18 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning.............................22 Avrunda decimaltal........................................26 Multiplikation med decimaltal.....................30 Favoritsidor – laborativ övning..................34 Multiplikation med decimaltal, uppställning .................................................38 Division med decimaltal................................42 Division med decimaltal................................46 Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000.......................................................50 Stora tal............................................................54 Avrunda stora tal...........................................58 Vad har jag lärt mig?.....................................62

KAPITEL 2 Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform ...............66 En hel är hundra procent.............................70 En hel är hundra procent.............................74 Vi övar...............................................................78 Klassificera information och sammanställa i tabeller............................82 Från tabell till diagram.................................86 Diagram ..........................................................90 Favoritsidor – laborativ övning..................94 Medelvärde och statistiska undersökningar.......................98

Typvärde, median och statistiska undersökningar........................................ 102 Jämföra sannolikhet................................... 106 Favoritsidor – laborativ övning .............. 110 Beräkna sannolikhet................................... 114 Vad har jag lärt mig?.................................. 118

KAPITEL 3 Mätning.......................................................... 122 Måttenheter och prefix.............................. 126 Längdenheter............................................... 130 Favoritsidor – laborativ övning............... 134 Viktenheter.................................................... 138 Viktenheter och proportionalitet............ 142 Volymenheter och proportionalitet ....... 146 Favoritsidor – laborativ övning............... 150 Tidsenheter................................................... 154 Hastighet....................................................... 158 Vi övar............................................................ 162 Vad har jag lärt mig?.................................. 166

KAPITEL 4 Area och att skriva potens....................... 170 Areaenheter.................................................. 174 Arean av en parallellogram...................... 178 Arean av en triangel................................... 182 Vi övar............................................................ 186 Likformighet ............................................... 190 Skala vid förstoring..................................... 194 Skala vid förminskning............................... 198 Favoritsidor – laborativ övning............... 202 Vad har jag lärt mig?.................................. 206

KAPITEL 5 Vi repeterar.................................................. 210 Vi repeterar.................................................. 214

978-91-44-10477-5_01_book.indd 4

2015-12-04 13:01

I Bas Favorit matematik 5B får du lära dig: KAPITEL 1 Bråk, decimaltal och stora tal

• Sambandet mellan bråkform och decimalform • Jämföra tal • Skriftliga beräkningar i de fyra räknesätten • Stora tal

KAPITEL 2 Procent, statistik och sannolikhet

• Bråkform, decimalform och procentform • Tabell och diagram • Medelvärde, typvärde och median • Sannolikhet

KAPITEL 3 Mätning

• Måttenheter och prefix • Längdenheter • Viktenheter • Volymenheter • Tidsenheter • Hastighet • Äldre måttenheter KAPITEL 4 Area, likformighet och skala

• Area • Likformighet • Skala KAPITEL 5 Blandade repetitionsuppgifter

978-91-44-10477-5_01_book.indd 5

2015-12-04 13:01

Från bråk till decimaltal

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

3 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”. 10

0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

88 = 0,88 100

0,80 0,85 0,90 Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

0,7

0,8

0,9

1,0

0,95 1,00 1,05 Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

1,1

5 = 1,05 100

1,10

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. a. b. c.

5 = 0,5 10 d.

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 6

2015-12-04 13:01

2. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal.

b. c.

40 100

3. Dra streck mellan bråket och tallinjen. a.

4 10

0,00

8 4 2 7 5 10 1 10 2 10 2 10 3 10

0,5

1,0

5 100

0,10

1,5

20 100

0,20

0,30

2,0

36 100

0,40

2,5

3,0

58 100

0,50

0,60

3,5

74 100

0,70

0,80

4,0

85 100

0,90

1,00

978-91-44-10477-5_01_book.indd 7

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv både som bråk och decimaltal. a.

2. Dra streck mellan bråket och tallinjen.

3 10

0,5

7 6 4 2 8 1 2 3 3 10 10 10 10 10

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4. Dra streck. a. två hela två tiondelar

9 10

2,2

b. nio tiondelar

5 100

0,05

c. fem hundradelar

2 10

0,9

d. två hela tolv hundradelar

8 100

1,08

e. tio hundradelar

12 100

2,12

en hel åtta hundradelar

10 100

0,10

978-91-44-10477-5_01_book.indd 8

2015-12-04 13:01

PRÖVA 5. Skriv både som bråk och decimaltal. a. b.

6. Omvandla bråket till tiondelar och hundradelar. Skriv som bråk och decimaltal.

8 10

0,8

80 = 100

9 10

5 10

1 10

978-91-44-10477-5_01_book.indd 9

2015-12-04 13:01

Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Tiondel (Td) T

Heltal

Hd Tud 5

1 10 = 0,1

Hundradel (Hd)

Decimaler

1304,257 = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007 • Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

1 = 0,01 100

Tusendel (Tud) 1 = 0,001 1000

1. Skriv vilken siffra i talet som är på 4,092

0,783

15,402

1,985

entalens plats. tiondelarnas plats. hundradelarnas plats. tusendelarnas plats.

2. Räkna. a. 40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 = b. 60 + 2 + 0,5 + 0,09 + 0,004 = c. 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 = d. 8 + 0,1 + 0,07 + 0,002 = e. 0,7 + 0,01 + 0,004 = f. 0,9 + 0,03 + 0,006 = g. 2 + 0,08 + 0,003 = h. 5 + 0,04 + 0,002 = 10

, , , , , , , ,

Tud

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 10

2015-12-04 13:01

3. Skriv talet i utvecklad form

(ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar).

4 + 0,7 + 0,03 + 0,005

a. 4,735 = b. 6,214 = c. 0,861 = d. 0,593 = e. 7,095 = f. 2,078 = g. 3,009 = h. 5,004 =

4. Skriv som decimaltal. a. 8 hela 43 hundradelar =

e. 4 hela 683 tusendelar =

b. 0 hela 75 hundradelar =

f. 3 hela 471 tusendelar =

c. 0 hela 6 hundradelar =

g. 2 hela 45 tusendelar =

d. 2 hela 9 hundradelar =

h. 0 hela 6 tusendelar =

5. Skriv bråket som ett decimaltal. Ringa in svaret i rutan. a.

4 = 10

30 = 100

c. d.

8 = 10

3 i. 2 10

65 = 100

j. 1

85 = 100

120 = 1000

315 = 1000

k. 2

345 = 1000

480 = 1000

647 = 1000

l. 5

671 = 1000

0,120

0,2

0,30

0,315

0,4

0,480

0,647

0,65

0,8

1,85

2,3

2,345

KUNSKAPSKRAV Metod – förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal t.ex. 2,30, 2,03 – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 11

5,671

2015-12-04 13:01

Ă&#x2013;VA TRĂ&#x201E;NA 1. Skriv som decimaltal. a. 0 hela 15 hundradelar =

d. 5 hela 3 tusendelar

b. 2 hela 99 hundradelar =

e. 0 hela 65 tusendelar =

c. 4 hela 6 hundradelar =

f. 0 hela 732 tusendelar =

2. Skriv brĂĽket som ett decimaltal. 12 5 a. = b. = 100 10 4 91 = = 10 100 7 8 = = 10 100

425 c. = 1000 381 = 1000 38 = 1000

6. Skriv talet som pilen pekar pĂĽ. a.

0 , 8 9

0,80

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

3,00

3,05

3,10

3,15

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

2 , 9 6

2,90

0,85

2,95

3 , 0 0 4

3,000 3,005 3,010 3,015 3,020 3,025 3,030 3,035 3,040

d. 2,150 2,155 2,160 2,165 2,170 2,175 2,180 2,185 2,190

978-91-44-10477-5_01_book.indd 12

2015-12-04 13:01

PRÖVA 7. Dra streck. 75 100

a. sju hela femtio hundradelar

0,75

b. sjuttiofem hundradelar

50 100

0,07

c. sju hundradelar

75 1000

7,50

d. sjuttiofem tusendelar

7 100

1,75

e. en hel sjuttiofem tusendelar f.

en hel sjuttiofem hundradelar

75 100

0,075

75 1000

1,075

1 1

8. Stryk över talet om påståendet inte stämmer. Vilket tal stämmer med alla påståenden?

35,741 37,415 57,143 2,918 1,946 • Siffran på tiondelarnas plats är större än 2. • Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet. • Siffran på hundradelarnas plats är 4. • Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet. Talet är

978-91-44-10477-5_01_book.indd 13

2015-12-04 13:01

Storleksjämförelser med decimaltal

0,41 0,48

1,08

1,421

0 0,10 0,20 0,3 0,4 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421

Så här jämför du storleken på decimaltal: • Jämför först heltalen. • Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna. • Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna. • Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna.

2,59 < 3,41 1,27 > 1,19 0,245 < 0,292 1,347 > 1,342

• En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek. 0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

1. Fortsätt talmönstret. a.

1,24

1,25

1,29

3,78

3,79

3,83

1,582

1,583

1,587

2,007

2,008

2,012

4,98

4,99

5,03

2. Skriv talen i storleksordning. a. 1,31 1,23 1,30 1,27 <

b. 24,98

23,99

24,09 <

23,01

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 14

2015-12-04 13:01

3. Skriv <, = eller >. a. 7,8 7,5

d. 1,4

1,3

g. 4,26

5,38

b. 6,6 6,8

e. 1,5

1,5

h. 5,12

5,09

c. 0,4

f. 3,14

2,87

i. 3,60

3,6

0,40

4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas namn från den snabbaste tiden till den långsammaste.

Resultattider Förare

Tid

Tim

10.12,761

Ture

10.14,005

Ronja

10.09,941

Kevin

10.21,922

Olivia

9.58,401

Rosa

9.54,987

3. 4.

5. Titta på tiderna i tabellen i uppgift 4. a. Vem har den bästa tiden?

b. Vem har den långsammaste tiden?

c. Vems tid är snabbast, Tures eller Ronjas?

d. Vem har kört långsammast, Kevin eller Rosa?

KUNSKAPSKRAV Begrepp – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation – tolkar, säger och skriver tal i decimalform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 15

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA 1. Skriv talen i storleksordning. 18,23

18,32

18,12

18,25

18,13

2. Skriv <, = eller >. a. 1,56

1,76

c. 2,09

2,08

e. 13,07

13,20

b. 2,98

2,09

d. 4,7

4,70

f. 9,08

9,87

6. Hitta bokstaven. Läs meddelandet bakifrån. 1,5

6,0

4,0

4,8

1,6

0,2

7,5

6,5

5,0

0,3

0,7

5,5

1,0

2,0

1,3

0 0,5 1 1,5 2

4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

Vad står det i meddelandet? 16

978-91-44-10477-5_01_book.indd 16

2015-12-04 13:01

PRÖVA 7. Skriv <, = eller >. a. 1,8 1,9

d. 2,3

2,05

g. 6,5

6,50

b. 5,83

5,81

e. 1,40

1,4

h. 2,7

3,6

c. 0,40

0,45

f. 7,67

7,86

i. 3,01

3,00

8. Fortsätt talmönstret. a.

0,002

0,003

0,007

1,215

1,216

1,220

4,751

4,752

4,756

6,007

6,008

6,012

8,534

8,535

8,539

9. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan?

Namn

Favoritämne

• Mira tycker mest om musik och har glasögon. • Rosa tycker mest om matematik och är längst ut på högerkanten. • Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden. • Kim tycker om historia. • Katrin är bredvid Rosa och gillar idrott. 17

978-91-44-10477-5_01_book.indd 17

2015-12-04 13:01

Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning

Liva köper ett par strumpor som kostar 22,40 kronor och en mössa som kostar 54,25 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp tillsammans?

På slöjden finns en tygbit som är 2,70 cm. Amin behöver 1,90 cm tyg. Hur mycket tyg blir det kvar när Amin klippt sin bit?

Så här löser eleverna uppgifterna.

Charlie räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22,40 kr + 54,00 kr + 0,25 kr = 76,40 kr + 0,25 kr = 76,65 kr

Isa räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 1,00 cm – 0,90 cm = 1,70 cm – 0,90 cm = 0,80 cm

Liam räknar så här: 22,40 kr + 54,25 kr = 22 kr + 54 kr + 0,40 kr + 0,25 kr = 76 kr + 0,65 kr = 76,65 kr

Samira räknar så här: 2,70 cm – 1,90 cm = 2,70 cm – 2,00 cm + 0,10 cm = 0,70 cm + 0,10 cm = 0,80 cm

Svar: 76,65 kronor

Svar: 0,80 cm

1. Räkna. Du kan använda tallinjen som hjälp. 0,8

1,4

2,4

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

a. 0,8 + 0,2 =

b. 1,4 + 0,6 =

c. 2,4 – 0,4 =

0,8 + 0,5 =

1,4 + 0,9 =

2,4 – 0,8 =

0,8 + 1,0 =

1,4 + 1,0 =

2,4 – 1,0 =

0,8 + 1,2 =

1,4 + 1,6 =

2,4 – 1,4 =

0,8 + 1,5 =

1,4 + 1,9 =

2,4 – 1,8 =

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimal form vid huvudräkning. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 18

2015-12-04 13:01

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 2,30 + 1,65 b. 4,20 + 0,70 =

c. 2,30 + 1,50

d. 3,50 – 0,40

e. 9,70 – 2,10

f. 7,40 – 3,20

3,10

3,80

3,95

4,20

4,90

6,20

7,60

3. Titta på priserna i tabellen. Räkna. Produkt

Pris

Strumpor

23,50 kr

Handskar

76,70 kr

T-shirt

95,90 kr

Keps

87,30 kr

Tröja

221,95 kr

a. Hur mycket kostar strumporna och kepsen tillsammans?

b. Hur mycket mer än t-shirten kostar tröjan?

Svar: c. Hur mycket kostar ett par strumpor och en t-shirt sammanlagt?

Svar: d. Otto köper ett par handskar. Hur mycket växel får han på 100 kr?

Svar:

KUNSKAPSKRAV Metod – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga metoder – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning

978-91-44-10477-5_01_book.indd 19

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 2,30 + 1,50 =

d. 5,00 + 3,30 =

g. 6,90 – 4,60 =

b. 4,30 + 0,70

c. 7,10 + 2,60

e. 8,70 + 5,20

f. 4,70 – 1,50

h. 2,80 + 0,60

i. 9,50 – 7,40

4. Räkna. Måla svarets fält i bilden.

4,8

3,9

a. 1,8 + 2,0 =

1,9

b. 3,6 + 1,2 =

7,3 4,5

c. 5,8 – 4,2 =

1,6

d. 10,1 – 8,2 = e. 7,4 – 3,5 =

5,5

2,0 8,5

4,6

4,4

f. 2,8 + 4,3 = g. 1,9 + 2,5 = h. 7,3 – 6,9 =

7,1

1,7

6,8

0,2

2,3

i. 4,9 + 0,6 = j. 5,2 – 4,4 = 0,8

k. 3,7 + 4,8 = l. 5,4 + 3,9 =

9,3 0,4 7,0 5,8

6,9

m. 3,2 – 1,2 = n. 4,2 + 2,6 =

8,1

1,2

4,2

3,8

o. 9,7 – 3,9 = 20

978-91-44-10477-5_01_book.indd 20

2015-12-04 13:01

PRÖVA 5. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. 1,2 1,3 a. 1,4 1,6 b. 3,2 3,5 c. 0,41 0,42 d. 4,58 4,59 e.

1,7 2,4 4,7 0,46 4,63

6. Vilka av penningsummorna i rutan kan du bilda av jämna pengar, om du har de här pengarna?

14 kr

27 kr

61 kr

58 kr 63 kr

5 kr

2 kr

31 kr

79 kr

80 kr

2 kr

7. Visa hur du löser uppgiften. Skriv i ditt räknehäfte. Ringa in svaret i rutan. a. Ture köper skridskor och en innebandyklubba. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt?

Produkt

Pris

Slalomhjälm

310,00 kr

b. Anne köper sportskor och ett träningsset. Hur mycket kostar inköpen sammanlagt?

Slalomskidor

810,00 kr

Skridskor

240,00 kr

Innebandyklubba

280,00 kr

c. Hur mycket mer än innebandyklubban kostar träningssetet?

Sportskor

490,00 kr

Träningsset

510,00 kr

d. Hur mycket mindre kostar slalomskidorna än sportskorna? 230,00 kr

320,00 kr

480,00 kr

520,00 kr

1000,00 kr

978-91-44-10477-5_01_book.indd 21

2015-12-04 13:01

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Sanna får 15,325 poäng för sitt hopp från trampetten, 13,45 från barren och 13,475 från bommen. Hur många poäng får hon sammanlagt? 15,325 + 13,45 + 13,475 1

1 1 + 1 4

5,3 3,4 3,4 2,2

Sams poäng från barren är 12,875. Nicko får 9,9 från barren. Hur många fler poäng än Nicko får Sam? 12,875 − 9,9 10 10

1 2,8 7 5 – 9,9 2,9 7 5

2 5 5 7 5 5 0

Svar: 2,975 poäng.

Svar: 42,250 poäng. • Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra. • Fyll vid behov ut med nollor så att varje tal består av lika många decimaler. • Skriv ett decimaltecken i svaret så att det är under decimaltecknen i termerna.

1. Räkna med uppställning. Skriv bokstaven som motsvarar svaret i rutan. a. 2,811 + 3,241 b. 1,450 + 3,084 c. 7,915 + 2,29 d. 3,05 + 4,197

e. 7,915 – 2,287

f. 8,050 – 4,245

1,377 N

1,463 G

3,805 I

4,534 A

g. 9,207 – 7,83

5,628 T

6,052 V

h. 2,45 – 0,987

7,247 10,205 L U

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform, skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 22

2015-12-04 13:01

2. Titta i tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Resultat från gymnastiktävlingen Namn Amenah Rut Isa Maria

Hopp 13,800 12,800 13,450 12,900

Barr 13,125 10,950 11,450 8,650

Bom 13,450 13,200 12,400 11,300

a. Hur många poäng fick Amenah sammanlagt på barren och bommen?

Svar:

Totalt 53,450 48,850 48,400 44,650

b. Hur många fler poäng än Maria fick Isa på barren?

c. Hur många fler poäng fick Rut på bommen än på barren?

Svar:

Fristående 13,075 11,900 11,100 11,800

Svar:

d. Vad är skillnaden mellan den högsta och den lägsta poängen på barren?

Svar:

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga, fungerande metoder för att utföra beräkningar vid naturliga tal och enkla tal i decimalform – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftliga räknemetoder

978-91-44-10477-5_01_book.indd 23

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5,980 + 12,107

b. 0,409 + 2,098

c. 7,010 – 5,09

d. 11,24 – 2,091

2. Räkna. a. 4,1 + 3,4 =

d. 8,8 – 7,3 =

b. 2,3 + 2,5 =

e. 4,6 – 2,5 =

c. 6,5 + 1,40 =

f. 5,9 – 4,3 =

3. Rita och färglägg så att bilden är symmetrisk i förhållande till linjen.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 24

2015-12-04 13:01

PRÖVA 4. Räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. b. 8,763 + 0,55 a. 41,53 + 2,12

c. 6,03 + 5,488

e. 3,306 – 1,85

d. 12,47 – 4,82

1,456

1,907

7,65

9,313

11,518

f. 2,55 – 0,643

22,52

43,65

5. Fortsätt mönstret. Rita den fjärde figuren. a.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 25

2015-12-04 13:01

Avrunda decimaltal 1,24

1,75

2,173

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20

E Td 1,2 1,7 2,1

Hd Tud E 4 ≈ 1 5 ≈ 2 7 3 ≈ 2

E Td Hd Tud E Td 1,2 4 ≈ 1,2 1,7 5 ≈ 1,8 2,1 7 3 ≈ 2,2

• När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna. Avrundningsregeln:

• När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna.

0, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

nedåt

uppåt

1. Avrunda talet till närmaste ental. Du kan ta hjälp av tallinjen. 2 2,5 3

a. 2,6 ≈

3 3,5 4

b. 3,2 ≈

5 5,5 6

c. 5,8 ≈

6 6,5 7

d. 6,5 ≈

2. Avrunda talet till närmaste tiondel. Du kan ta hjälp av tallinjen. 0,3

a. 0,34 ≈

0,35

1,8 1,85 1,9 0,4

b. 1,89 ≈

2,4 2,45 2,5 6,9 6,95 7,0

c. 6,95 ≈

d. 2,49 ≈

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 26

2015-12-04 13:01

3. Avrunda talet a. till närmaste ental.

b. till närmaste tiondel.

2,6 ≈

3,2 ≈

1,2

≈

5,5 ≈

21,1

≈

66,6 ≈

44,5 ≈

85,4 ≈

2,47 ≈

6,92 ≈

0,35 ≈

3,82 ≈

11,09 ≈

28,49 ≈

50,84 ≈

93,26 ≈

4. Räkna med uppställning. Avrunda talet till närmaste tiondel. Ringa in svaret i rutan.

a. 12,587 + 14,419

Svar: ≈

c. 37,421 – 12,517

Svar: ≈

b. 37,24 + 8,058

Svar: ≈

e. 2,9 + 7,987

Svar: ≈

d. 18,012 – 9,975

Svar: ≈ 0,1

1,3

8,0

10,9

f. 5,123 – 4,974

, 24,9

Svar: ≈ 27,0

45,3

KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10477-5_01_book.indd 27

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA 1. Avrunda talen a. till närmaste ental. 4,4 ≈ 8,5 ≈

b. till närmaste tiondel. 10,6 ≈

1,58 ≈

11,84 ≈

36,8 ≈

5,26 ≈

49,53 ≈

2. Titta på bilden i uppgift 6. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Avrunda svaret till närmaste tiondel. a. Johan åker skidturerna till Sportstugan och Nystugan. Hur långt åker han sammanlagt?

b. Skidturen till Nystugan görs 4,9 km längre. Hur lång blir den då?

5. Från vems håll ser skidåkaren ut som på bilden? a. b.

Lina

Lucas

Sam

Anna 28

978-91-44-10477-5_01_book.indd 28

2015-12-04 13:01

PRÖVA 6. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Avrunda svaret till närmaste tiondel. Ringa in svaret i rutan.

a. Isa åker skidturerna till Tallgården och Nystugan. Hur långt åker hon sammanlagt? Nystugan 3,709 km

Tallgården 2,972 km

Svar: b. Hur mycket längre är skidturen till Nystugan än skidturen till Tallgården?

Sportstugan 12,450 km

Svar: c. Isa åker skidturerna till Tallgården och Nystugan. Hur mycket längre är en skidtur till Sportstugan jämfört med Isas skidtur?

Svar:

0,7 km

5,0 km

5,8 km

6,7 km

978-91-44-10477-5_01_book.indd 29

2015-12-04 13:01

Multiplikation med decimaltal

Noomi behöver fyra tygbitar. Varje tygbit är 0,50 m. Hur mycket tyg behöver Noomi? 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m = 4 · 0,50 m = 2,00 m Svar: 2 meter.

2 decimaler

Mira hoppar framåt tre gånger. Varje gång hoppar hon 1,20 m. Hur långt hoppar hon sammanlagt? 1,20 m + 1,20 m + 1,20 m = 3 · 1,20 m = 3,60 m Svar: 3,60 meter. En salt fisk väger 0,05 kg. Hur mycket väger sex salta fiskar sammanlagt? 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg + 0,05 kg = 6 · 0,05 kg = 0,30 kg Svar: 0,30 kg. • Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar. • Om det behövs lägger du till nollor framför talet.

1. Skriv multiplikationen och räkna ut summan i meter. a. 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m + 0,20 m b. 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m + 0,10 m

= 4 · 0,20 m =

= 6 · 0,10 m =

c. 0,50 m + 0,50 m + 0,50 m d. 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m + 0,05 m

e. 2,10 m + 2,10 m + 2,10 m f. 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m + 0,60 m

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning och huvudräkning

978-91-44-10477-5_01_book.indd 30

2015-12-04 13:01

2. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. a. 7 · 0,4 = b. 6 · 0,6 = c. 4 · 0,2 = d. 7 · 0,5 = e. 3 · 0,6 = f. 4 · 0,8 =

, , , , , , 0,16 0,45 S D

l. 3 · 1,5 =

, , , , , ,

3,2 K

4,5 S

g. 8 · 0,02 = h. 9 · 0,05 = i. 4 · 1,2 = j. 3 · 2,3 = k. 2 · 1,3 =

0,8 H

1,8 O

2,6 K

2,8 L

3,5 R

3,6 A

4,8 I

6,9 R

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut svaret i meter. a. Tim har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hur långa är Tims snören sammanlagt?

b. Arwin har nio brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hur långa är Arwins brädbitar sammanlagt?

c. Sanna har sex snören. Varje snöre är fem cm. Hon har också tre snören där varje snöre är 50 cm. Hur långa är Sannas snören sammanlagt?

d. Hilda har åtta snören. Varje snöre är 20 cm. Hon har också fem snören där varje är 50 cm. Slutligen har hon två snören som är 10 cm var. Hur långa är Hildas snören sammanlagt?

e. Leah har fem brädbitar. Varje bit är 50 cm. Hon har också fem bitar där varje bit är fem cm. Hur mycket mer behövs till hela meter? f. Tom har en bräda som är 5,25 m. Han ger Nina två bitar, där varje bit är 20 cm, tre bitar där varje bit är 50 cm och tre bitar som är 5 cm var. Hur lång är brädan som Tom har kvar?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde Begrepp – visar samband mellan begrepp; kunskap om multiplikation som upprepad addition

978-91-44-10477-5_01_book.indd 31

2015-12-04 13:01

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 6 · 0,3 =

d. 3 · 0,05 =

g. 5 · 1,1 =

b. 7 · 0,2 =

e. 6 · 0,03 =

h. 2 · 1,3 =

c. 8 · 0,4 =

f. 4 · 0,04 =

i. 3 · 1,2 =

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Fanny har fem snören. Varje snöre är 5 cm. Hon har också fyra snören där varje snöre är 20 cm. Hur långt snöre har Fanny sammanlagt?

b. Lucas har sju brädbitar. Varje brädbit

är 50 cm. Hur lång brädbit till behöver han för att ha sammanlagt fem meter?

4. Från vems håll ser konståkerskan ut som på bilden? a.

Jamila

Sanna

Julia

Alex

Katja

978-91-44-10477-5_01_book.indd 32

2015-12-04 13:01

PRÖVA 5. Räkna. a. 2 · 0,7 =

b. 5 · 0,05 =

5 · 0,5 =

4 · 0,04 =

6 · 0,5 =

8 · 0,3 =

2 · 0,09 =

9 · 0,02 =

3 · 0,7 =

7 · 0,06 =

4 · 0,7 =

4 · 0,9 =

3 · 0,05 =

8 · 0,07 =

7 · 0,4 =

8 · 0,04 =

5 · 0,7 =

c. 2 · 0,03 =

6. Hitta vägen längs de rätta uträkningarna. Samla bokstäver längs vägen.

START

Lähtö

6 · 0,2 = 0,12 R

5 · 1,4 = 6,5 I

4 · 1,6 = 8,0 K

3 · 1, 8 = 5,4 R

7 · 0,09 = 0,63 D

6 · 0,3 = 1,8 S

2 · 2,4 = 4,8 K

0,15 · 6 = 0,90 O

5 · 1,02 = 5,10 I

7 · 0,4 = 2,6 J

15 · 0,2 = 30 S

0,14 · 8 = 1,24 M

9 · 0,9 = 8,1 R

12 · 0,1 = 1,2 K

100 · 0,1 = 10,0 S

6 · 2,5 = 15,0 L

9 · 1,9 = 15,1 N

13 · 0,2 = 26 K

10 · 8,2 = 820 E

3 · 0,75 = 2,25 L

5 · 0,05 = 2,5 O

11 · 0,5 = 5,5 R

4 · 0,4 = 1,6 R

8 · 0,4 = 3,2 U

Vad vill Isa prova på?

978-91-44-10477-5_01_book.indd 33

2015-12-04 13:02

r o d i s it r o v a F 1. Decimalspel

Antal spelare: 2 Du behöver: två uppsättningar talkort 0 till 9 per par

Spelplan:

, Spelare 1

Poäng:

Spelare 2

Spelare 1

Spelare 2

Poäng:

Gör så här:

Turas om att lyfta ett talkort och lägg det på valfri ruta på spelplanen i din egen bok. Du får inte byta plats på korten senare. När båda era spelplaner är ifyllda skriver ni de tal som bildats i bådas häften. Jämför talen. Den som fått det största talet får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

978-91-44-10477-5_01_book.indd 34

2015-12-04 13:02

2. Multiplikationsbana Antal spelare: 2–4 Du behöver: en tärning per grupp, ett häfte och en spelpjäs per elev

Start

0,01

0,02

0,04

0,03

0,04 0,03

0,05 0,05

0,06

0,09

0,08

0,1

0,07

0,10

0,08

0,5

0,4

0,3

0,2

0,6

0,09

0,11 0,12 0,11

0,01

0,06

0,07

0,02

0,10

0,7 0,8 0,9

0,7

0,6

0,8

0,9

1,0

0,5 0,4 0,3

1,1 0,2

0,1

1,2

1,5

2,1

Mål

2,2

5,1 2,5

3,1

4,1

Gör så här:

Turas om att slå tärningen två gånger. Den första tärningen anger hur många rutor framåt du får gå. Det andra kastet anger med vilket tal du ska multiplicera decimaltalet i rutan. Räkna uppgiften i ditt häfte. De andra eleverna kontrollerar att produkten är rätt. När ni alla har kommit i mål räknar ni ihop era produkter. Den av er som får den största summan vinner.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 35

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA

1. Räkna. a. 1,2 + 3,4

e. 7,8 – 3,4 =

i. 3 · 0,4 =

b. 3,4 + 4,4 =

f. 10,8 – 0,7 =

j. 5 · 0,9 =

c. 0,80 + 1,15 =

g. 8,4 – 7,2 =

k. 4 · 0,05 =

d. 3,45 + 2,55 =

h. 2,6 – 1,6 =

l. 4 · 0,08 =

3. Gå i riktning mot svaret. Samla bokstäver längs vägen.

4 · 0,8 E

3,2

7,35 – 5,9 R

3,01

0,84 + 0,16 E

4,0

1 – 0,92 O

2 7 15,2 1,45 1,9 0,08 1,4 0,7 4,9

8 · 0,09 R

2,02

16 – 7,95 A

6,5

0,45 + 0,95 A

5,2

6 · 0,12 B

5 8 1,75 0,44 7,29 0,72 0 ,7 8,0 0,8 2 · 10 · 0,06 K

2,6

7 · 2,1 S

4,2

3,2 + 4,09 R

1,75 4,10 – 3,75 W

5 8 1,2 6,05 9,01 0,80 14 0,4 0,3 7,45 + 1,09 Å

8,54

6 · 0,08 D

7,77

2,4 + 1,85 O

16,8

6,85 – 5,9 K

2 5 ,25 3,2 4,7 11,01 2,02 7,4 4,2 10

3 · 1,8 S

4,15

5 – 0,85 N

4,91

8,1 – 7,65 N

16,5

4,81 + 4,0 A

5,4

Vilket ord får du?

978-91-44-10477-5_01_book.indd 36

2015-12-04 13:02

PRÖVA 4. Räkna. a. 3 · 0,3 =

b. 7 · 0,05 =

8 · 0,6 =

4 · 0,09 =

6 · 0,4 =

5 · 0,2 =

9 · 0,3 =

7 · 0,03 =

2 · 0,7 =

2 · 0,08 =

5 · 0,9 =

4 · 0,8 =

6 · 0,03 =

9 · 0,04 =

6 · 0,7 =

8 · 0,9 =

8 · 0,7 =

c. 2 · 0,07 =

5. Vilken idrott håller pojkarna på med och hur många gånger i veckan tränar de?

Julius

Tim

Samuel

Joel

Milo

Idrott

Antal träningar

• Julius är bredvid simmaren. • Simmaren tränar fem gånger i veckan. • Pojken bredvid Samuel tränar brottning tre gånger i veckan. • Pojkarna bredvid brottaren tränar två gånger i veckan. • Han som tränar badminton tränar fyra gånger i veckan. • Han som tränar handboll är bredvid Tim. • Roddaren och handbollsspelaren tränar två gånger i veckan.

6. Räkna med uppställning i ditt häfte. Ringa in svaret i rutan. a. 2,345 + 10,08 b. 23,90 – 18,09 c. 3,7 + 5,09 + 0,709 5,81

9,499

10,549

12,425

978-91-44-10477-5_01_book.indd 37

2015-12-04 13:02

Multiplikation med decimaltal, uppställning

Elisa kör längs en 3,516 km lång bana åtta gånger. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

Tim kör en 1,789 km lång bana 12 gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

8 · 3,516 km

12 · 1,789 km

3,5 1 6 · 8 2 8,1 2 8

1,7 8 ·1 1 1 1 3 5 7 + 1 7 8 9 2 1,4 6

3 decimaler 414

3 decimaler

Svar: 28,128 km

9 2 8

3 decimaler 111

3 decimaler

Svar: 21,468 km

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. • Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i svaret som i talen du multiplicerar.

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 3 · 0,238 b. 2 · 3,701

0 ,2 3 8 · 3

3 ,7 0 1 · 2

d. 5 · 9,375

e. 3 · 11,84

0,714

c. 4 · 13,56

5,384

7,402

35,52

f. 8 · 0,673

42,55

46,875

54,24

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 38

2015-12-04 13:02

2. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Hur långt kör du under tävlingarna på banan om du kör

a. 5 varv?

b. 6 varv? 2,874 km

c. 4 varv?

1,957 km

3,514 km

5·2,874 km 2 ,8 7 4 · 5 Svar:

Svar:

Svar: 11,742 km

13,865 km

14,056 km

14,370 km

3. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 12 · 24,769

b. 41 · 8,481

c. 26 · 7,934

2 4 ,7 6 9 · 1 2

206,284

250,372

297,228

347,721

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 39

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 9 · 2,659

b. 6 · 8,208

c. 3 · 3,765

4. Skriv de två tal som saknas i talmönstret. a.

0,53

0,54

0,55

0,58

1,012

1,013

1,014

1,017

0,016

0,018

0,020

0,026

1,8

2,0

2,2

2,8

2,70

2,80

2,90

3,20

6,121

6,221

6,321

6,621

18,41

18,42

18,43

18,46

0,982

1,982

2,982

5,982

25,3

35,3

45,3

75,3

0,03

0,06

0,09

0,18

b. c. d.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 40

2015-12-04 13:02

PRÖVA 5. Räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. a. 4 · 6,732

12,528

b. 6 · 2,088

23,931

26,928

c. 13 · 3,472

45,136

6. Visa hur du löser uppgiften.

a. Ett staket har 12 pålar. Mellan två pålar är det 4,32 meter taggtråd. Hur mycket taggtråd behövs det sammanlagt?

Svar:

b. Avståndet mellan två lampor i en ljusslinga är 42,5 cm. Det finns 12 lampor. Hur långt är det mellan första och sista lampan?

Svar:

7. Visa hur du löser uppgiften. a. Hassan kör längs en 3,56 km lång bana sju gånger. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

b. Ylva kör längs en 3,934 km lång bana fem gånger. Hur många kilometer kör hon sammanlagt?

978-91-44-10477-5_01_book.indd 41

2015-12-04 13:02

Division med decimaltal

Division i trappan 5,28 3

täljare nämnare

1, 7 3 5,2 – 3 2 2 – 2 1 1 – 1

6 8

8 8 0

3,45 5 • Dividera utan att bry dig om kommat. • Skriv decimaltecknet på samma ställe i svaret som i täljaren. • Om täljaren inte innehåller några heltal, skriv en nolla på heltalens plats i svaret.

0, 6 5 3,4 – 0 3 4 – 3 0 4 – 4

9 5

5 5 0

Svar: 0,69

Svar: 1,76 Kort division 3,45 5

5,28 3 2

5 , 2 8 = 1, 7 6 3 Svar: 1,76

3 , 4 5 = 0, 6 9 5 Svar: 0,69

• Dividera som vanligt. • När du har dividerat entalen, skriv ut decimaltecknet. • Om täljaren inte innehåller några heltal, skriv en nolla på heltalens plats i svaret.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

978-91-44-10477-5_01_book.indd 42

2015-12-04 13:02

1. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 7,50 6

b. 6,42 3

13,86 c. 7

d. 31,44 6

e. 4,25 5

f. 6,75 9

0,75

0,85

0,95

1,25

1,98

2,14

5,24

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med naturliga tal och tal i decimalform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 43

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. 4,85 a. 5

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Åtta par matchstrumpor kostar sammanlagt 157,92 kr. Hur mycket kostar ett par matchstrumpor?

c. Fyra bananer kostar sammanlagt 17,56 kr. Hur mycket kostar en banan?

b. 6,48 6

b. Fyra äpplen kostar sammanlagt 18,24 kr. Hur mycket kostar ett äpple? d. Fem apelsiner kostar sammanlagt 21,55 kr. Hur mycket kostar en apelsin?

978-91-44-10477-5_01_book.indd 44

2015-12-04 13:02

PRÖVA 3. Förstora bilden så att varje linje blir dubbelt så lång. Färglägg.

4. Vem tillhör pokalen och i vilken gren har personen vunnit den?

Namn

Idrottsgren

• Fridas pokal är längst till vänster i bilden. • Cyklistens pokal är mellan Fridas och Hassans pokaler. • Nora vann sin pokal i fäktning. • Laura håller inte på med skytte. • Simmarens pokal är bredvid Noras pokal. • Pokalen från skytte är bredvid Lauras pokal. 45

978-91-44-10477-5_01_book.indd 45

2015-12-04 13:02

Division med decimaltal Division i trappan 0,87 6

0, 1 6 0,8 – 0 0 8 – 6 2 – 2

4 5 7

17 8

Om divisionen inte går jämnt ut:

2,1 2 5 8 1 7, – 1 6 1 0 – 8 2 0 – 1 6 4 0 – 4 0 0

lägg till nollor i slutet av decimaltalet som ska divideras. skriv ut ett decimaltecken i täljaren och fyll ut med nollor.

7 4 3 0 – 3 0 0

Svar: 0,145

Svar: 2,125

Kort division 17 8

0,87 6 2

0,8 7 6 Svar: 0,145

= 0 ,1 4 5

1 7, 8

= 2 ,1 2 5

Svar: 2,125

Om divisionen inte går jämnt ut: • behöver du ibland lägga till en eller flera nollor i täljaren. • Kom ihåg att skriva ut ett decimaltecken när du har dividerat heltalen.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 46

2015-12-04 13:02

1. Räkna. Kontrollera om ditt svar är rimligt. Ringa in svaret i rutan. a. 16,5 b. 21,6 2

c. 2,8 8

d. 6 8

e. 1 8

f. 1,22 4

0,125 0,305 0,35 0,75 4,32 7,12 8,25 KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform – rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 47

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. 6,7 a. 5

b. 8,2 5

2. Skriv uttrycket och räkna. a. Frida gjorde 138 poäng på fem matcher. Hur många poäng gjorde hon i genomsnitt per match?

b. Anna gjorde 180 poäng på åtta matcher. Hur många poäng gjorde hon i genomsnitt per match?

Svar:

978-91-44-10477-5_01_book.indd 48

2015-12-04 13:02

PRÖVA 3. Förminska bilden så att varje linje är hälften så lång som i originalbilden.

4. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. 0,80 a. = 4

1,25 e. = 5

0,36 b. = 3

8,40 f. = 4

7,20 c. = 2

6,40 g. = 8

1,40 d. = 2

0,90 h. = 3 0,12 0,20 0,25 0,30 0,70 0,80 2,10 3,60 I V A N N E R N

5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Frida tog 100 returer på åtta matcher. Hur många returer tog hon i genomsnitt per match? b. Anna tog 78 returer på fem matcher. Hur många returer tog hon i genomsnitt per match?

978-91-44-10477-5_01_book.indd 49

2015-12-04 13:02

Multiplikation och division med decimaltal och talen 10, 100 och 1000 Multiplicera decimaltal

Dividera decimaltal

10 · 4,21 = 42,1 100 · 4,21 = 421 1 000 · 4,21 = 4210

548 10 = 54,8 548 100 = 5,48 548 1000 = 0,548

• När du multiplicerar ett decimaltal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimaltecknet lika många steg åt höger som det finns nollor i den första faktorn. 10 · 4,21 = 42,1 • Lägg vid behov till nollor i slutet av talet. • Talet växer.

• När du dividerar ett tal med talen 10, 100 eller 1 000 ska du flytta decimal tecknet lika många steg åt vänster som det finns nollor i nämnaren. 548 = 54,8 10 • Lägg vid behov till nollor i början av talet. • Talet minskar.

1. Räkna.

a. 10 · 3,785 =

b. 10 · 2,34

100 · 3,785 =

100 · 2,34 =

100 · 5,1 =

1 000 · 3,785 =

1 000 · 2,34 =

1 000 · 5,1 =

273 d. 10 = 273 100 = 273 1000 =

1986 e. 10 =

72545 10 =

c. 10 · 5,1

1986 100 =

72545 100 =

1986 1000 =

72545 1000 =

2. Räkna. a. 10 · 5,67 =

d. 100 · 0,067 =

g. 1 000 · 5,670 =

b. 10 · 5,09 = 54,9 c. 10 =

e. 100 · 5,7 = 5,6 f. 100 =

h. 1 000 · 6,7 = 547 i. 1000 =

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform

978-91-44-10477-5_01_book.indd 50

2015-12-04 13:02

3. Titta i tabellen. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

a. Hur mycket kostar en basketboll i genomsnitt? b. Hur mycket kostar en innebandyboll i genomsnitt?

Pris på sportartiklar Artikel

Antal/påse

Pris

790 kr

Innebandyboll

100

1299 kr

Ishockeypuck

100

7900 kr

Tennisboll

100

1766 kr

Basketboll

c. Hur mycket kostar hundra basketbollar?

f. Hur mycket kostar tusen tennisbollar?

d. Hur mycket kostar en hockeypuck i genomsnitt?

g. En påse med 50 innebandybollar kostar 750 kr. Hur mycket billigare är det att köpa 200 bollar i påsar med 100 bollar istället för påsar med 50 bollar?

e. En förpackning med tio hockeypuckar kostar 950 kr. Hur mycket billigare är en puck om man köper den i en förpackning med 100 stycken?

KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation och division med 10, 100 och 1000

978-91-44-10477-5_01_book.indd 51

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 10 · 4,5 =

b. 100 · 2,9 =

c. 1 000 · 3,271 =

10 · 23,76 =

100 · 9,65 =

1 000 · 9,652 =

10 · 1,22 =

100 · 3,4 =

1 000 · 4,86 =

3,5 d. 10 = 36,42 10 = 0,2 10 =

22,9 e. 100 =

7938 f. 1000 =

5,21 100 = 55,4 100 =

652 1000 = 34 1000 =

5. Skriv de tre tal som saknas i talmönstret. · 10

0,01

0,002

0,02

200

0,004

0,04

400

0,01

0,1

1 000

0,1

0,001

100

c. d.

/ 10

1 000

100

2 000

200

0,02

2 500

250

0,025

10 000

1 000

0,1

0,01

978-91-44-10477-5_01_book.indd 52

2015-12-04 13:02

PRÖVA 6. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 10 · 6,28 =

100 · 6,28 =

1000 · 6,28 =

b. 10 · 10,15 = 682 c. 10 =

100 · 10,15 = 682 100 =

1000 · 10,15 = 682 1000 =

0,682

6,82

62,8

68,2

101,5

628

1 015

6 280

10 150

62 800

7. Rita den fjärde figuren. a.

8. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En matchbiljett kostar 55 kr. Hur mycket kostar 100 personers biljetter sammanlagt?

b. En biobiljett kostar 65 kr. Hur mycket kostar 10 personers biljetter sammanlagt?

c. Tusen klistermärken kostar 2 500 kr. Hur mycket kostar ett klistermärke?

d. Hundra klistermärken kostar 320 kr. Hur mycket kostar ett klistermärke? 53

978-91-44-10477-5_01_book.indd 53

2015-12-04 13:02

Stora tal HM

Du säger talet 250 672 501 så här: ”250 miljoner 672 tusen 501”.

1. Läs talen högt. a. 267 000 b. 123 950

e. 1 590 300

h. 29 040 000

k. 102 012 390

c. 980 563

f. 4 615 415

i. 39 150 832

l. 790 007 501

d. 5 700 000

g. 12 800 000

j. 168 370 300

4. Räkna. a. 5 100

5 000

5 500

c. 6 000

6 500

e. 0

50 000

i. 0

f. 100 000

j. 5 000 000

150 000

2. Skriv talen.

d. 7 000

7 500

8 000

200 000

250 000

300 000

k. 10 000 000

15 000 000

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal – naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp

978-91-44-10477-5_01_book.indd 54

2015-12-04 13:02

3. Skriv med siffror.

HM TM M HT TT T

a. 5 miljoner 850 tusen 444 b. 8 miljoner 107 tusen 60 c. 36 miljoner 396 tusen 221 d. 77 miljoner 68 tusen 104 e. 207 miljoner 48 tusen 95 f. 487 miljoner 200 tusen 347 a. 6 000 000 + 300 000 + 40 000 + 1 000 + 500 + 60 + 9 = b. 3 000 000 + 700 000 + 70 000 + 2 000 + 900 + 50 + 7 = c. 70 000 000 + 9 000 000 + 400 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1 = d. 3 000 000 + 600 000 + 10 000 + 4 000 + 100 + 30 + 3 = e. 900 000 000 + 1 000 000 + 700 000 + 900 + 60 + 7 =

5. Skriv de två följande talen. a.

120 198

120 201

5 230 299

5 230 302

8 404 998

8 405 001

7 006 999

7 007 002

12 909 989

12 909 992

27 808 998

27 809 001

43 500 498

43 500 501

90 614 999

90 615 002

KUNSKAPSKRAV Begrepp – tolkar säger och skriver stora tal Kommunikation – förstår siffrors platsvärde i tiobassystemet

978-91-44-10477-5_01_book.indd 55

2015-12-04 13:02

ÖVA TRÄNA 1. Skriv med siffror.

HM TM M HT TT T

a. 136 miljoner 680 tusen 400

b. 18 miljoner 16 tusen 5 = c. 1 miljon 299 tusen 403

d. 689 tusen 706

2. Räkna.

HM TM M HT TT T

a. 4 000 000 + 600 000 + 2 000 + 700 + 5

b. 8 000 000 + 900 000 + 50 000 + 200 + 10

c. 21 000 000 + 30 000 + 7 000 + 80 + 6

d. 500 000 000 + 700 000 + 3 000 + 400 + 60

6. Skriv talet före och talet efter. a.

16 908

190 801

972 999

1 127 600

3 860 709

5 671 999

24 306 700

78 940 201

978-91-44-10477-5_01_book.indd 56

2015-12-04 13:02

PRÖVA 7. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 43 720 + 6 000

b. 68 230+ 30 000

c. 21 500 + 40 000

d. 470 800 + 200 000

e. 521 630 + 300 000

f. 8 520 200 + 1 000 000 = g. 7 130 400 + 2 000 000 = 49 720

61 500

81 700

98 230

670 800

821 630

9 130 400

8. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv talen på rätt plats.

9 520 200

2. 3.

5. 7.

10. 8. 57

978-91-44-10477-5_01_book.indd 57

2015-12-04 13:03

Avrunda stora tal

Med en miljons noggrannhet

Med ett hundratusentals noggrannhet

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 39 000 000 = 39 milj.

Polens invånarantal är 38 565 000 ≈ 38 600 000 = 38,6 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 000 000 = 11 milj.

Belgiens invånarantal är 11 065 000 ≈ 11 100 000 = 11,1 milj.

• När du avrundar ett tal till en miljons noggrannhet ska du titta på hundratusentalen.

• När du avrundar ett tal till ett hundratusentals noggrannhet ska du titta på tiotusentalen. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet.

1. Avrunda till en miljons noggrannhet. a. 2 300 000 ≈

2 000 000 = 2 milj.

d. 6 780 500 ≈

b. 5 900 000 ≈

e. 4 295 400 ≈

c. 3 409 562 ≈

f. 9 390 900 ≈

2. Dra streck till talet som avrundats med ett hundratusentals noggrannhet. a.

2 325 851

2 356 723

2 406 312

2 293 405

2 495 001

2 300 000

2,3 milj.

2 400 000

2,4 milj.

2 500 000

2,5 milj.

3. Avrunda till ett hundratusentals noggrannhet. Skriv som miljoner. Använd förkortningen milj.

a. 1 420 000 ≈

1400000=1,4 milj.

d. 6 091 870 ≈

b. 2 560 000 ≈

e. 8 919 567 ≈

c. 3 599 000 ≈

f. 7 957 000 ≈

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, avrundar till hela tal i vardagssituationer

978-91-44-10477-5_01_book.indd 58

2015-12-04 13:03

4. Avrunda invånarantalen till närmaste hundratusental. Invånarantalet i Europeiska länder Land

Invånarantal avrundat till närmaste tusental

Tyskland

82 375 000

Frankrike

63 491 000

Spanien

47 460 000

Sverige

9 776 000

Invånarantal avrundat till närmaste hundratusental

5. Titta i tabellen i uppgift 4. Använd talen som avrundats till närmaste tusental. Skriv uttrycket och räkna. Avrunda svaret till närmaste hundratusental.

a. Hur många fler bor det i Spanien än i Sverige?

b. Hur många bor det sammanlagt i Tyskland och Frankrike?

Svar:

KUNSKAPSKRAV Metod – använder likhetstecknet (=) och ungefär lika med (≈) korrekt vid beräkningar

978-91-44-10477-5_01_book.indd 59

2015-12-04 13:03

ÖVA TRÄNA 1. Avrunda till närmaste miljon. Använd förkortningen milj. a. 4 376 000 ≈

d. 8 550 108 ≈

b. 7 117 320 ≈

e. 6 347 345 ≈

c. 5 979 250 ≈

f. 3 078 200 ≈

2. Avrunda till närmaste hundratusental. Skriv i miljoner. Använd förkortningen milj. a. 4 120 000 ≈

d. 3 641 733 ≈

b. 1 274 240 ≈

e. 6 456 900 ≈

c. 8 970 104 ≈

f. 9 208 740 ≈

6. Spegla bilden i förhållande till linjen så att bilden blir symmetrisk. a. b.

7. Avrunda till närmaste miljon. Använd förkortningen milj. a. 2 465 000

d. 1 021 608

b. 6 721 540

e. 9 250 790

c. 8 803 900

f. 5 510 800

978-91-44-10477-5_01_book.indd 60

2015-12-04 13:03

PRÖVA 8. Vilket åttasiffrigt tal? • Siffran på entalens plats är det minsta jämna heltalet som är större än noll. • På entalens och hundratusentalens plats står samma siffra. • Siffran på tiomiljontalens plats är dubbelt så stor som siffran på entalens plats. • Siffran på hundratalens plats är hälften så stor som siffran på hundratusentalens plats.

• Siffran på tusentalens plats är en större än siffran på tiomiljontalens plats. • På miljonens, tiotusentalens och tiotalens plats står samma siffra. • Summan av siffrorna i talet är 35. TM

HT TT

9. Hur många knutar bildas det på tråden om du drar i båda ändarna? a. b.

10. Vilket tal ska bort? Motivera. a.

16 20 25

978-91-44-10477-5_01_book.indd 61

2015-12-04 13:03

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig?

1. Hur stor del av rutan är färglagd? Skriv som bråk och decimaltal. a. b. c.

2. Skriv talen i storleksordning. a. 4,56 4,09 4,50 4,60 <

b. 120 107

12 792

< 121 079

121 907 <

3. Räkna. a. 4,3 + 2,6 = b. 7,3 – 1,3 =

c. 5,20 + 6,55 =

e. 3 · 1,3 =

d. 4,65 – 1,60 =

f. 4 · 0,08 =

4. Skriv som miljoner med ett hundratusentals noggrannhet. a. 4 548 000

b. 12 053 000

c. 5 971 000

≈

5. Räkna med uppställning. a. 8,124 + 1,95 b. 7,4 – 2,905

c. 12 · 0,274

978-91-44-10477-5_01_book.indd 62

2015-12-04 13:03

6. Räkna. 6,55 a. 5

7 b. 4

7. Skriv uttrycket och räkna. a. Tina springer först 2,95 km och sedan 5,2 km. Hur långt springer hon sammanlagt?

b. Eli kör åtta varv runt en 3,156 km lång bana. Hur många kilometer kör han sammanlagt?

Svar:

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Märk ut ett X i trafikljuset vid varje uppgift vid det ljus som bäst beskriver dina kunskaper.

Jag behöver öva mer. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 63

2015-12-04 13:03

g ttnin a f n a Samm Tiondelar, hundradelar och tusendelar Tiondelar, hundradelar och tusendelar är talsorter. De har sina givna platser i ett tal. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället. 1304,257 Talsorter = 1000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007 T H T E Td Hd Tud 1

Heltal

Decimaler

Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger.

1 = 0,1 10

Avrunda decimaltal Till närmaste ental 1

1 = 0,01 100

1 = 0,001 1000

Till närmaste tiondel

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

2,175 ≈ 2,2

1,45 ≈ 1 Multiplicera decimaltal Multiplicera först utan att bry dig om 3 · 0,2 = 0,6 decimaltecknet. Sedan placerar du decimaltecknet så att det är lika många decimaler i 4 · 0,04 = 0,16 svaret som i talen du multiplicerar. Multiplicera och dividera med talen 10, 100 och 1 000 548 10 · 3,4 = 34 = 54,8 10 548 100 · 3,4 = 340 = 5,48 100 548 1000 · 3,4 = 3 400 = 0,548 1000 Stora tal HM TM M HT TT 2 5 0 6 7

T 2

H 5

T 0

Alla talsorter har sin egen plats. Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

E 1

654 321 905 ≈ 654 300 000 = 654,3 milj • När du avrundar till närmaste hundratusental ska du titta på tiotusentalet. • Miljoner skrivs ofta kort som decimaltal med ett hundratusentals noggrannhet.

978-91-44-10477-5_01_book.indd 64

2015-12-04 13:03

Repe tition 1. Hur stor del av rutan är färgad? Skriv som bråk och decimaltal. a. b. c.

2. Vilket är decimaltalet vid bokstaven? a. b. 0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

c. 0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

3. Skriv talen i storleksordning. a. 17,455 17,6 7,065 7,459 <

b. 234 980

234 081 <

< 35 879

230 991 <

4. Räkna. a. 3,8 + 4,1 =

b. 5,8 – 3,4

4,55 + 3,20 =

10,90 – 5,50 =

7 · 0,02 =

7,05 + 2,50 =

3 – 2,85

100 · 0,09 =

5,60 + 2,80 =

23,45 – 18,40 =

1000 · 1,3 =

5. Räkna i ditt häfte. a. 3,789 + 1,08 b. 7,02 – 5,983

c. 2 · 0,865 d. 8 · 2,347

c. 3 · 0,4

6,72 e. 7

1,125 9

978-91-44-10477-5_01_book.indd 65

2015-12-04 13:03

14 mm

i t r o v Fa matematik

Ba Favmoatremiattik 5B

Bas

s a B

i t r o v a F matematik

du aktiverar den. I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.

Art.nr 38799

www.studentlitteratur.se

978-91-44-10477-5_01_cover.indd 1-3

2015-12-04 13:43