1a LENA ALFREDSSON
PATRIK ERIXON
HANS HEIKNE
1a BAS
Matematik 5000
Matematik 5000 ger, liksom sin föregångare Matematik 4000, eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla sina förmågor genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper. Läromedlet aktiverar och engagerar eleverna samtidigt som det befäster viktiga kunskaper. Sist men inte minst: det har en tydlig struktur och är lätt att arbeta med.
Välj mellan RÖD SERIE
för serviceinriktade yrkesprogram
GUL SERIE
för tekniskt inriktade yrkesprogram
Matematik 5000
är ett helt nytt läromedel, anpassat till ämnesplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och komvux.
Matematik
5000
GRÖN SERIE för SA, EK, ES, HU samt komvux BLÅ SERIE
för NA och TE
BASBÖCKER för elever som behöver en enklare framställning
För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000
ISBN 978-91-27-42157-8
9 789127 421578
Matematik5000_Red_1a_BAS.indd 1
2012-02-01 21.32
Rod 1 Bas.indb 2
2012-02-02 15.36
Välkommen till Matematik 5000 Matematik 5000 är en läroboksserie för gymnasieskolan och vuxenutbildningen. Den är inriktad på färdigheter, förståelse, kommunikation och problemlösning och erbjuder stora möjligheter till en varierad undervisning.
Varje kapitel avslutas med:
Matematik 5000 ger eleverna goda förutsättningar att utveckla de förmågor och nå de kunskapsmål som beskrivs i den nya ämnesplanen.
• K an du det här? och Diagnos som tillsammans
Denna bok, Kurs 1a Röd Bas lärobok, riktar sig främst till elever på de serviceinriktade yrkesprogrammen. Basboken är avsedd för elever som behöver en tydligare framställning och ett fokus på kursens grundläggande matematik. Innehållet och strukturen i boken gör det möjligt att använda den parallellt med Kurs 1a Röd lärobok.
Hur är boken upplagd? • T eoriavsnitten utgår ofta från konkreta exempel
som framställs och förklaras på ett sätt som ger eleverna möjlighet att förstå och upptäcka matematiken. Teorin avslutas med flera lösta exempel som belyser det viktigaste. Därefter kommer övningsuppgifter i två nivåer, a och b, i stigande svårighetsgrad.
• A ktiviteterna ger stora möjligheter att variera
undervisningen. I denna bok finns de fyra olika kategorierna: Undersök, Diskutera, Laborera och Modellera. De flesta är avsedda för arbete i grupp. I varje kapitel finns dessutom en kort Inledande aktivitet som introducerar delar av kapitlets innehåll.
• I Teman finns teori och uppgifter anpassade till
de olika yrkesprogrammen och i Historik, med tillhörande uppgifter, sätts matematiken in i ett historiskt sammanhang.
• E n Aktivitet som uppmuntrar till kommunika-
tion: Sant eller falskt?
• E n kort Sammanfattning av kapitlet.
ger eleverna en god möjlighet till egen kunskapskontroll. I Kan du det här? kan eleverna i par eller smågrupper värdera sina kunskaper om matematiska begrepp och strategier och i Diagnosen kan de enskilt testa sina grundläggande kunskaper.
• O m en elev behöver repetera delar av kapitlet
finns Repetitionsuppgifter i slutet av boken. Repetitionsuppgifterna är texten till de lösta exemplen i bokens teoriavsnitt.
• T vå olika varianter av Blandade övningar av-
slutar varje kapitel. Den första innehåller endast uppgifter från det aktuella kapitlet. Den andra innehåller även uppgifter från tidigare kapitel. Blandade övningar består av två delar: Utan räknare och Med räknare.
I Svarsdelen finns ledtrådar till många uppgifter. Till läroboken finns en lärarhandledning med kommentarer, ytterligare aktiviteter och övningsuppgifter samt en provbank. Med Matematik 5000 inbjuder vi lärare och elever till en variation av arbetssätt och arbetsformer och erbjuder många olika möjligheter för eleverna att utveckla sina matematiska förmågor. Mer information om läromedlet och digitalt material finns på www.nok.se/matematik5000
Lycka till med matematiken! önskar Hans, Lena och Patrik
förord
Rod 1 Bas.indb 3
3
2012-02-02 15.36
Innehåll 1. Att arbeta med tal 6
Inledande aktivitet: Lägga tal 7
1.1 Positiva tal 8 Naturliga tal 8 Räkneordning 11 Tal i decimalform 14 Aktivitet: Undersök – Tiondelar och hundradelar 17 Multiplikation och division med 10 och 100 18 Tema: Personnummer 20 Historik: Två historiska talsystem 21
1.2 Negativa tal 22
När används negativa tal? 22 Tema: Tidszoner 26 Tema: Vinst eller förlust? 28
1.3 Tal i bråkform 30
Hur stor andel? 30 Aktivitet: Undersök – Jämföra bråktal 33 Förlängning och förkortning 34 Räkna med bråk 37
1.4 Problemlösning 40 Avrundning 40 Överslagsräkning 42 Aktivitet: Diskutera – Det är inte bara svaret som räknas 44 Enhetsbyten 45 Tillämpningar 48 Aktivitet: Laborera – Jämförpris 51 Tema: Måttenheter i köket 52 Tema: Läkemedel 54 Tema: Hur mycket energi använder du? 56
2.2 Procentuella förändringar 78
Beräkning av procentsatsen 78 Procentenheter 80 Beräkningar av det nya värdet 81 Flera procentuella förändringar 84 Tema: Moms 86 Tema: Försäljningspris och pålägg 88 Index 90
2.3 Lån, ränta och amortering 94
Ränta 94 Amortering 96 Avgifter 98
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 100 Sammanfattning 2 101 Kan du det här? 2 102 Diagnos 2 103 Blandade övningar kapitel 2 104 Blandade övningar kapitel 1–2 106
3. Sannolikhetslära och statistik 108
Inledande aktivitet: Hur stor är chansen? 109
3.1 Enkla slumpförsök 110
Inledning 110 Den klassiska sannolikhetsmodellen 111 Experimentella sannolikheter 114
3.2 Slumpförsök i flera steg 117
Träddiagram 117 Aktivitet: Laborera – Lika eller olika färg? 121 Beroende händelser 122
3.3 Statistik 123
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 58 Sammanfattning 1 59 Kan du det här? 1 60 Diagnos 1 61 Blandade övningar kapitel 1 62
2. Procent 64
3.4 Statistik med kalkylprogram 138
2.1 Andelen, delen och det hela 66
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 142 Sammanfattning 3 143 Kan du det här? 3 144 Diagnos 3 145 Blandade övningar kapitel 3 146 Blandade övningar kapitel 1–3 148
4
Rod 1 Bas.indb 4
Inledande aktivitet: Pärlorna 65 Beräkning av andelen i procentform 66 Historik: Varifrån kommer procenttecknet? 69 Beräkningar då vi vet procentsatsen 70 Procent utan räknare 72 Promille och ppm 74 Tema: Alkohol och promille 76
Vad handlar statistik om? 123 Tolka tabeller och diagram 124 Medelvärde och median 128 Tema: Mjölk 130 Tema: Turism och turistnäring i Sverige 132 Tema: Spel om pengar i Sverige 134 Vilseledande statistik 136
Rita diagram 138 Aktivitet: Undersök – En arbetsplatsundersökning 141
innehåll
2012-02-02 15.36
4. Ekvationer och formler 150
5.3 Skala 216
Inledande aktivitet: Beräkna värdet 151
4.1 Ekvationer och uttryck 152
Algebra och uttryck 152 Aktivitet: Undersök – Hur många stickor är det i asken? 154 Vad menas med en ekvation? 155 Att lösa ekvationer 158 Ekvationer med flera x 160 Aktivitet: Undersök – Ekvationsbilder 161 Problemlösning med ekvationer 165
Föremål och bild 216 Kartan 219
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 220 Sammanfattning 5 221 Kan du det här? 5 222 Diagnos 5 223 Blandade övningar kapitel 5 224 Blandade övningar kapitel 1–5 226
6. Linjära och exponentiella modeller 228
4.2 Formler och uttryck 167
Beräkningar med formler 167 Ställa upp och tolka formler och uttryck 170 Aktivitet: Undersök – Bakom varje formel finns ett mönster 173 Tema: Vikt och hälsa 174 Tema: Hastighet – sträcka – tid 176
6.1 Linjära modeller 230
4.3 Undersök och bevisa 178
Uttryck och ekvationer med parenteser 178 Beskriva, troliggöra och bevisa 180
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 182 Sammanfattning 4 183 Kan du det här? 4 184 Diagnos 4 185 Blandade övningar kapitel 4 186 Blandad övningar kapitel 1–4 188
5. Geometri 190
Inledande aktivitet: Omkrets och area 191
5.1 Omkrets och area 192
Omkrets och area av rektangel och triangel 192 Areaenheter 196 Omkrets och area av en cirkel 198 Tema: Stora och små planteringar 200 Historik: Talet π – historiska fakta 202 Aktivitet: Modellera – Hur många och hur länge? 203 Aktivitet: Laborera – Bygg en låda 204
Inledande aktivitet: Finn regeln 229 Värdetabeller och grafer 230 Linjära förändringar 232 Aktivitet: Laborera – Väg–tid-diagram 235 Tolka grafer som beskriver vardagliga förlopp 236
6.2 Potenser 238
Vad menas med 35? 238 Stora och små tal 240 Prefix 242
6.3 Exponentiella modeller 244
Exponentiella förändringar 244 Grafritande räknare 247 Matematiska modeller 248 Tema: Hur länge är medicinen verksam? 250 Tema: Prognos över behov av barnomsorg 251
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 252 Sammanfattning 6 253 Kan du det här? 6 254 Diagnos 6 255 Blandade övningar kapitel 6 256 Blandade övningar kapitel 1–6 268
Repetitionsuppgifter 260 Svar, ledtrådar och lösningar 266 Register 286
5.2 Volym och area 205
Volym av rätblock och cylinder 205 Volymenheter 208 Volym av kon, pyramid och klot 211 Aktivitet: Laborera – Pucken 213 Tema: Djur i bur 214
innehåll
Rod 1 Bas.indb 5
5
2012-02-02 15.36
4
EKVATIONER OCH FORMLER
Centralt innehåll ✱ hantering av algebraiska uttryck och formler. ✱ Metoder för lösning av linjära ekvationer. ✱ Metoder för beräkningar och strategier för problemlösning.
Rod 1 Bas.indb 150
2012-02-02 15.42
894789475849
89478947584
112 777
3
482398678567
7547 55
238876744
15343274
Inledande aktivitet BERÄKNA VÄRDET Materiel: Två tärningar, en röd och en vit. Arbeta tillsammans med en kamrat. 1 Kasta en tärning. Låt tärningens poängtal vara p. Vilket värde får uttrycket? a) p + 3 (poängtalet + 3) b) 3 ∙ p
(3 ∙ poängtalet)
2 Kasta en röd och en vit tärning. Låt r vara den röda tärningens poängtal och v den vita tärningens poängtal. Beräkna a) r + v
(summan av tärningarnas poängtal)
b) 2 ∙ r − v (2 ∙ röd tärning − vit tärning) c) 3 ∙ r − 4 ∙ v
Rod 1 Bas.indb 151
3 Skriv en tabell var. Uttryck
r
v
Uttryckets värde
r−v r+2∙v 3∙r+v 10 − r ∙ v Summa:
Turas om att kasta två tärningar. Efter varje kast väljer var och en vilket uttryck man vill beräkna. Den som får största summan i slutet vinner.
2012-02-02 15.42
1.2 Negativa tal När används negativa tal?
När temperaturen är under noll grader använder vi negativa tal för att tala om hur många grader det är. Negativa tal används även för att ange t ex behållningen på ett konto, utgifter, ekonomiska resultat eller tidsskillnad mellan olika länder. tallinje
Här nedan ser du några tal markerade på en tallinje.
–5
–4
–3 Negativa tal
22
Rod 1 Bas.indb 22
–2
–1
0 nollpunkten kallas origo.
1
2
3
4
5
Positiva tal
1.2 negativa tal
2012-02-02 15.37
Exempel 1
Vad blir 4 – 7? Vi tar hjälp av en termometerskala. Temperaturen är 4 ºC från början och minskar med 7 ºC. Vi startar då vid 4 och går 7 steg åt vänster. minskar 7 °C
6
Exempel 2
5
4
2
3
1
0
1
2
3
4
5
6
7
6
7
Den nya temperaturen är –3 ºC. Vi får 4 – 7 = –3
Vad blir –5 + 7? Temperaturen är –5 ºC från början och ökar 7 ºC. Vi startar vid –5 och går 7 steg åt höger ökar 7 °C
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
Den nya temperaturen är 2 ºC. Vi får –5 + 7 = 2
På de flesta räknare finns det två olika knappar för minustecken. (–) för negativa tal och – för subtraktion.
1201
a) 2 – 5
c) –1 – 3
b) –2 + 5
d) –2 – 5 + 1
a) 2 – 5 = – 3
c) –1 – 3 = –4
b) –2 + 5 = 3
d) –2 – 5 + 1 = –6
1.2 negativa tal
Rod 1 Bas.indb 23
Beräkna utan räknare (använd gärna en termometerskala)
23
2012-02-02 15.37
Överslagsräkning
Vid överslagsräkning avrundar vi talen för att lättare kunna räkna utan räknare.
Exempel Martin köper ett par byxor för 589 kr, en skjorta för 349 kr och ett par strumpor för 79 kr. Hur mycket ska Martin betala? Gör ett överslag.
Vi avrundar talen till hundratal: 589 + 339 + 79 ≈ 600 + 300 + 100 = 1 000
Räknaren ger: 589 + 339 + 79 = 1 007
Vårt överslag ligger nära det riktiga resultatet. Ersätt de givna talen med så enkla tal att
Överslagsberäkning
– beräkningarna blir enkla att utföra i huvudet – resultatet blir ungefär detsamma.
1409
Gör en överslagsberäkning
a) 875 + 545
b) 2,8 · 3 178
a) Vi avrundar till hundratal 875 + 545 ≈ 900 + 500 = 1 400
b) 2,8 · 3 178 ≈ 3 · 3 000 = 9 000
1410
Erik ska åka utomlands och köper 215 euro. En euro kostar 9,74 kr. Vad får han betala?
a) Gör en överslagsräkning.
b) Vad visar räknaren?
a) 215 ∙ 9,74 kr ≈ 200 ∙ 10 kr = 2 000 kr
42
Rod 1_ Bas_Kap 1.4.indd 42
b) 215 ∙ 9,74 kr = 2 094,1 kr
1.4 problemlösning
2012-02-02 16.22
Gör en överslagsberäkning 1411 a) 735 + 561
c) 937 – 341
d) 5 827 – 1 709
b) 2 138 + 3 784
1412 a) 5,3 ∙ 4,1
c) 2,8 ∙ 63
b) 8,7 ∙ 5,4
d) 18 ∙ 9,4
1413 På en flygning får man betala för övervikt om bagaget väger över 25 kg. Petras tre väskor väger 11,7 kg, 5,4 kg och 9,2 kg.
Får hon betala för övervikt?
1414 Joel har ett extrajobb med timlön. Han får 1 638 kr för 21 timmars arbete. Vilken är Joels timlön?
a) Gör en överslagsräkning.
b) Vad visar räknaren?
1.4 problemlösning
Rod 1_ Bas_Kap 1.4.indd 43
1415 Pocketböcker säljs på rea för 39 kr/st. Hur många kan Julius köpa för 250 kr? 1416 Räcker 200 kr till att köpa en julskinka som väger 3,85 kg och kostar 49,50 kr/kg? 1417 Andrea köper träningskläder för 479 kr, 1 320 kr och 287 kr. Hon får tillbaka 214 kr på 2 500 kr.
Är det rimligt? Gör ett överslag.
1418 Jon betalar 4 475 kr i månadshyra för sin lägenhet. Han påstår att hyran är drygt 60 000 kr i hyra per år.
Är det korrekt?
1419 Fia springer 7–8 km 4 gånger per vecka. Ungefär hur långt springer hon på ett år?
43
2012-02-02 16.22
Experimentella sannolikheter
Exempel
Om du kastar ett häftstift hamnar det antingen med stiftet upp eller med stiftet ner
.
De båda utfallen har inte samma chans att inträffa. Vi kan därför inte bestämma sannolikheterna teoretiskt. Vi måste göra ett experiment.
I tabellen ser du resultatet av ett sådant experiment. Antal
Antal
Relativ frekvens
Relativ frekvens
20
10
10
10 = 0,5 = 50 % 20
50 %
100
70
30
70 = 0,7 = 70 % 100
30 %
500
335
165
0,67 = 67 %
33 %
1 000
651
349
0,65 = 65 %
35 %
2 000
1 300
700
0,65 = 65 %
35 %
Antal kast
Vi ser att
– efter 20 kast hade vi lika många kast med stiftet upp som med stiftet ner.
– när antalet kast ökar, så ändras de relativa frekvenserna allt mindre och vi får ett säkrare resultat.
För detta häftstift är det rimligt att säga att
P ( ) = 0,65 och P ( relativ frekvens
114
Rod 1_ Bas_Kap 3.1.indd 114
) = 0,35
Många sannolikheter är av denna typ. Vi får nöja oss med att samla in data eller göra försök och sedan uppskatta sannolikheten med hjälp av den relativa frekvensen.
3.1 enkla slumpförsök
2012-02-02 16.25
3118 En nystartad restaurang undersöker hur stor andel av gästerna som väljer olika lunchalternativ under några dagar. Resultatet blev enligt tabellen.
Lunch
Antal
Dagens lunch
746
Dagens soppa
73
Dagens vegetariska
209
Dagens sallad
181
Uppskatta med hjälp av den hur stor sannolikheten är att en slumpvis vald gäst har valt
a) dagens lunch
b) vegetariskt eller sallad.
a) Totala antalet luncher: 746 + 73 + 209 + 181 = 1 209 P (dagens lunch) =
746 ≈ 0,62 = 62 % 1 209
b) P (vegetariskt eller sallad) = 209 + 181 ≈ 0,32 = 32 % 1 209 3119 När Vincent kastar 200 häftstift hamnar 128 med spetsen upp.
3122 Lina tränar straffkast i basket. Hon gör poäng på 37 straffar och missar 13.
a) Beräkna relativa frekvensen för ”spetsen upp”.
Hur stor är chansen att Lina gör poäng på ett straffkast?
b) Beräkna relativa frekvensen för ”spetsen ner”. 3120 På en skola med 550 elever är sannolikheten 0,2 att en slumpvis vald elev röker.
Hur många elever på skolan röker?
3121 Det vanligaste efternamnet i Sverige är Johansson. I Sverige bor ca 9,3 miljoner människor och ca 270 000 av dem heter Johansson. Hur stor är sannolikheten att en slumpvis vald person i Sverige heter Johansson?
3.1 enkla slumpförsök
Rod 1 Bas.indb 115
115
2012-02-02 15.40
Aktivitet
UNDERSÖK
Ekvationsbilder Materiel: Papper och penna 1
3 Båda väskorna innehåller lika många bollar. Det ligger lika många bollar i varje förpackning.
I figuren finns det totalt 74 tändstickor. Det ligger lika många stickor i varje ask. Vi betecknar antalet stickor i en ask med x. a) Skriv en ekvation till bilden. b) Lös ekvationen. c) Hur många stickor ligger det i en ask? 2 Skruvarna kostar tillsammans 17 kr. En liten skruv kostar 1,50 kr. Priset på en stor skruv är okänt, x kr.
x
x
x
x x
Väska 1
Väska 2
a) Skriv en ekvation till bilden. b) Lös ekvationen. c) Hur många bollar finns i en förpackning? 4 Innehållet i de två väskorna har samma värde. Alla silverhjärtan är värda lika mycket. Hur mycket är ett silverhjärta värt? Lös uppgiften med en ekvation.
a) Skriv en ekvation till bilden. b) Lös ekvationen. c) Hur mycket kostar en stor skruv?
4.1 ekvationer och uttryck
Rod 1 Bas.indb 161
5 kr
161
2012-02-02 15.42
Aktivitet
LABORERA
Pucken
Materiel: Ishockeypuck, linjal. 1 Hur lång sträcka har pucken rullat efter 100 varv ?
4 a) Gör en uppskattning av puckens volym.
2 Pucken har rullat sträckan 1,5 km. Hur många varv har pucken rullat?
5 Puckens mantelyta är den buktiga ytan.
3 a) R ita av puckens cirkelformade bottenyta i naturlig storlek. b) R ita en kvadrat med arean 1 cm2 bredvid cirkeln.
b) Beräkna puckens volym.
a) R ita mantelytan som en rektangel i naturlig storlek. b) Gör en uppskattning av mantelytans area. c) Beräkna mantelytans area.
c) Gör en uppskattning av cirkelns area. d) Beräkna cirkelns area.
5.2 volym och area
Rod 1 Bas.indb 213
213
2012-02-02 15.44
Tema
Vinst eller förlust?
Exempel
Jenny och Mia har ett litet företag som designar, tillverkar och säljer kläder. Förra året köpte de varor för 150 000 kr och sålde dem för 385 000 kr. Företagets kostnader för löner, lokaler, reklam m m var sammanlagt 165 000 kr.
Företagets intäkter och kostnader var:
Intäkter Försäljning: 385 000 kr
Kostnader Inköp av varor: 150 000 kr Försäljningskostnader: 165 000 kr
28
Rod 1 Bas.indb 28
Resultat
315 000 kr
Resultatet = 385 000 kr – 315 000 kr = 70 000 kr.
Resultat = Intäkter – Kostnader Positivt värde på resultatet innebär vinst. Negativt värde på resultatet innebär förlust.
1.2 negativa tal
2012-02-02 15.37
Resultat räknas utan moms. I detta avsnitt är alla priser givna utan moms. 1 Företaget AlfaStar redovisar följande: Intäkter
210 000 kr
Kostnader Inköp av varor Hyra Övriga kostnader
169 000 kr 28 000 kr 17 000 kr
Beräkna företagets resultat. 2 Under en sommarvecka säljer Petter jordgubbar vid en badstrand. Hans kostnader är följande: Inköp av 300 liter Jordgubbar 3 600 kr Frakt 500 kr Reklam 400 kr Beräkna resultatet om han säljer a) alla jordgubbarna för 20 kr/liter b) 200 liter för 29 kr/liter och resten för 19 kr/liter.
3 Företaget Tryck-till-tusen ska köpa in t-shirts och trycka text på tröjorna. Första årets budget såg ut så här: Intäkter Starta-eget-bidrag Försäljningsintäkter Modell A Modell B Kostnader Inköp av material Hyra av lokaler och utrustning Reklam
78 000 kr 98 kr/st 149 kr/st 236 000 kr 95 000 kr 45 000 kr
a) Beräkna resultatet om man säljer 2 300 st tröjor av modell A och 1 400 st tröjor av modell B under året. b) Hur mycket skulle var och en av de två delägarna få om de delar lika på överskottet? 4 En hotellkedja köpte in 3 200 st souvenirdockor för 35 kr/st. De övriga kostnaderna uppgick till 48 000 kr. Antag att man lyckas sälja alla dockorna. a) Hur stor blir vinsten om försäljningspriset är 69 kr/st? b) Vid vilket försäljningspris blir resultatet en förlust?
1.2 negativa tal
Rod 1 Bas.indb 29
29
2012-02-02 15.37
Tema
Läkemedel
När man beräknar mängden läkemedel en patient ska få är det viktigt att man räknar helt rätt. En för hög dos kan vara skadlig och en för låg ger dålig effekt.
Du får börja med att träna på omvandling mellan enheter man ofta använder inom vården.
Mätetalet ska multipliceras med 10.
Volym
l (liter)
Massa
g (gram)
∙ 10
∙ 10
dl (deciliter)
/10
/10
∙ 10
cl (centiliter)
/10
∙ 10
∙ 10
∙ 10
ml (milliliter)
µl (mikroliter)
mg (milligram)
µg (mikrogram)
/10
/10
/10 Mätetalet ska divideras med 10.
5 Skriv i mg
1 Skriv i milligram a) 2 g
c) 0,007 g
a) 400 µg
c) 50 µg
b) 0,325 g
d) 0,04 g
b) 200 µg
d) 1 000 µg
a) 3,5 l
c) 0,075 l
6 En nyopererad patient drack en dag 70 ml juice, 100 ml vatten och 160 ml te.
b) 0,625 l
d) 0,2 l
Hur många deciliter vätska är det?
a) 40 mg
c) 6 mg
b) 800 mg
d) 2,5 mg
7 Tore har hjärtsvikt och får inte dricka mer än 1,5 liter per dygn. Under en dag drack han:
2 Skriv i milliliter
3 Skriv i gram
4 Skriv i liter a) 250 ml
c) 28 ml
b) 7 ml
d) 8,4 ml
54
Rod 1 Bas.indb 54
4 dl vatten, 250 ml juice, 3 koppar kaffe (1 kopp = 1,5 dl) och 33 cl läsk. Har han druckit mer än han borde? Motivera ditt svar. 1.4 problemlösning
2012-02-02 15.38
Verksam substans och styrka
I ett läkemedel finns alltid ett verksamt ämne (substans). Samma läkemedel finns ofta i olika styrkor.
Styrkan anges vanligen i mg/tablett eller i mg/ml om medicinen är i flytande form.
För inhalationsmediciner, som man andas in, anges styrkan ofta i μg/dos.
För vissa läkemedel, t ex insulin, anges styrkan i E/ml eller IE/ml. E (eller IE) är ett mått på biologisk aktivitet.
Styrkan står angiven på läkemedelsförpackningen.
8 Birgitta har ordinerats Kåvepenin mot öron inflammation. Doseringen är 2 tabletter 3 gånger dagligen i 10 dagar.
11 Signe har haft en blodpropp och får Fragmin som injektion. Styrkan är 5 000 IE/ml. Hon behöver 8 000 IE.
Hur många tabletter behöver hon för hela behandlingen?
9 En flaska innehåller 0,5 liter hostmedicin.
Hur länge räcker flaskan åt en patient som ordinerats 15 ml tre gånger dagligen?
10 Pedro har fått ett recept på Acetylcystein, 50 tabletter. Ordinationen är: 1 tablett 1–3 ggr dagl. Slemlösande
Hur länge kan förpackningen räcka?
1.4 problemlösning
Rod 1 Bas.indb 55
Hur många milliliter Fragmin ska hon ha?
12 Aina har ordinerats Furix 160 mg dagligen uppdelat på 2 doseringstillfällen. Hon har 20 tabletter med styrkan 40 mg/tablett hemma. a) Hur länge räcker tabletterna innan hon måste hämta ut nya? b) Nästa gång hon hämtar ut medicin har de bara styrkan 20 mg/tablett. Hur många tabletter ska hon då ta vid varje doseringstillfälle? 55
2012-02-02 15.38
Tema
Måttenheter i köket
I matrecept finns många olika enheter. Förutom de vanliga enheterna för volym och vikt använder man ofta måttsatser med följande mått:
1 dl = 1 deciliter = 0,1 liter = 100 ml 1 msk = 1 matsked = 15 ml 1 tsk = 1 tesked = 5 ml 1 krm = 1 kryddmått = 1 ml
1 dl väger Livsmedel Vetemjöl 60 g Rågmjöl, fint 50 g
Vi ser att 1 msk = 3 tsk 1 tsk = 5 krm
Strösocker
85 g
Havregryn Ris
35 g
Kakao
Kaffe
52
Rod 1 Bas.indb 52
80 g 40 g 35 g
Ibland vill man räkna om mängden i ett recept från volym till vikt eller tvärtom. Då är det praktiskt att använda en omvandlingstabell. Omvandlingstabell mellan volym och vikt.
1.4 problemlösning
2012-02-02 15.38
Exempel 1
Jenny och Markus ska laga köttbullar till 12 personer. De multiplicerar mängderna i receptet med 3. Salt: 3 ∙ 2 tsk = 6 tsk = 2 msk Ströbröd: 3 ∙ 4 msk = 12 msk 12 msk = 12 ∙ 15 ml = 180 ml 180 ml = 1,8 dl
Exempel 2
Köttbullar (4 pers) 400 g köttfärs 2 dl mjölk 4 msk ströbröd 2 tsk salt 1 krm vitpeppar
Timmy ska mäta upp 3,5 dl ris. Han har inget decilitermått, men han har en våg. Han ser i omvandlingstabellen att 1 dl ris väger 80 g. 1 dl väger 80 g 3,5 dl väger 3,5 ∙ 80 g = 280 g
5 Hur många msk ska man ta för att mäta upp
1 Hur många ml är a) 3 msk
b) 5 tsk
c) 1,5 dl?
2 Johannes ska göra köttbullar av 600 g köttfärs enligt receptet överst på sidan. Hur mycket mjölk, ströbröd, salt och vitpeppar ska han ta? 3 Hur mycket väger a) 1 liter strösocker
c) 0,5 liter vetemjöl
b) 2,5 dl ris
d) 20 tsk kakao?
4 Enligt ett brödrecept ska man ta 3 1 dl 2 mjölk och 1 tsk salt till en limpa. Alice har bestämt sig för att baka 6 limpor.
a) 9 tsk
c) 60 ml
b) 30 krm
d) 1,2 dl?
6 Carlos och Emma ska baka scones till en stor fest med 36 personer. Men de har bara ett recept för scones till två personer.
Scones 4 ½ dl 2 tsk ½ tsk 50 g 2 dl
(2 pers) vetemjöl bakpulver salt margarin mjölk
a) Hur mycket salt ska de ta? Svara i msk. b) Hur många liter mjöl går åt? c) Hur många mjölpåsar på 2 kg bör de köpa?
a) Skriv 3 1 i decimalform och beräkna 2 sedan hur mycket mjölk Alice ska ta. Svara i liter. b) Hur mycket salt ska Alice ta? Svara i msk.
1.4 problemlösning
Rod 1 Bas.indb 53
53
2012-02-02 15.38
Aktivitet
DISKUTERA
Sant eller falskt? Diskutera i par eller grupp! Sant eller falskt? Motivera svaret! 1 25 är större än 52. 2 Formeln y = 200 + 5x har en graf som är en rät linje. 3 Prefixet M är det samma som miljard.
8 Formeln y = 200 · 0,9 x beskriver en exponentiell ökning. 9 Talet 108 är dubbelt så stort som 104. 10 Då x-värdet ökar i formeln y = 50 ∙ 0,95 x , ökar även y-värdet.
4 5 tusendels liter kan skrivas som 5 ml. 11 23 + 23 är lika mycket som 42. 5 Grafen till en proportionalitet går genom origo.
12 Om basen och exponenten i ett tal i potensform byter plats blir talet alltid större.
6 5 ∙ 106 m = 500 mil. 7 Talet 5 ∙ 10 är detsamma som 0,05. –2
252
Rod 1 Bas.indb 252
13 Ett förlopp där något ändras med lika många procent hela tiden, kan beskrivas med en linjär modell. 6 linjära och exponentiella modeller
2012-02-02 15.46
Sammanfattning 6 Formel, värdetabell och graf
Potenser
Ett samband mellan x och y kan uttryckas med en formel.
I talet 25 är basen 2 och exponenten 5.
Med hjälp av formeln kan man ställa upp en värdetabell och rita en graf.
Grundpotensform
25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32
Formel Graf y = 8 – x y
x
y
1
7
3
5
5
3
Prefix 4,5 megawatt = 4,5 MW = 4,5 ∙106 W 8 milligram = 8 mg = 8 ∙ 10 –3 g
8
Värdetabell
7 500 000 = 7,5 ∙ 106 0,000 023 = 2,3 ∙ 10 –5
6
y=8–x
4
Exponentiella modeller
2 x 2
4
6
Linjära modeller Graferna till y = 2x och y = 2x + 3 är räta linjer.
En formel som beskriver en exponentiell förändring består av ett startvärde multiplicerat med en förändringsfaktor upphöjt till x. y = 100 ∙ 1,5x
Samband av denna typ används som modeller för linjära förändringar. Grafen till y = 2x är en rät linje genom origo. Ett sådant samband kallas en proportionalitet. y
x
y
0
100
1
150
2
225
3
338
4
506
y 500 y = 100 · 1,5
1
x 1
6 linjära och exponentiella modeller
Rod 1 Bas.indb 253
100
x
x 1
5
253
2012-02-02 15.46
Kan du det här? 2 Moment
Begrepp som du ska kunna använda och beskriva
Du ska ha strategier för att kunna
Andelen, delen och det hela
Andelen, delen och det hela
• omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform
Procentform
• beräkna andelen i procentform när du vet delen och det hela
Procentsats Promille
• beräkna delen då du vet procent satsen och det hela • beräkna det hela då du vet procent satsen och delen.
Procentuella förändringar och jämförelser
Förändringsfaktor Moms Procentenhet Index
• beräkna förändringar i procent då du vet det gamla och nya värdet • beräkna det nya värdet när du vet det gamla värdet och förändringen i procent • beräkna det nya värdet vid flera förändringar • jämföra andelar i procentform.
Lån, ränta och amortering
102
Rod 1 Bas.indb 102
Ränta
• beräkna ränta och amortering
Amortering
• jämföra kostnader vid olika typer av lån.
2 Procent
2012-02-02 15.40
Diagnos 2 Andelen, delen och det hela
8 Vilken är förändringsfaktorn om
Arbeta utan räknare med uppgifterna 1–5.
a) ökningen är 8 %
b) minskningen är 30 %?
1 Hur mycket är
a) 10 % av 350 kr
b) 25 % av 600 kr?
2 15 % av 200 kr är 30 kr. Vad är
a) andelen
b) delen
c) det hela?
3 Hur många procent är
a) 7 g av 100 g
b) 30 g av 50 g?
4 När Petra sökte ett arbete fick hon göra ett test med 40 frågor. Petra svarade rätt på 80% av frågorna.
Hur många rätt hade Petra på testet?
9 Andelen juniorer i en idrottsförening minskade under en ny säsong från 52 % till 40 %.
Hur stor var minskningen i
a) procentenheter
10 Ett företag fick första året en vinst på 17 miljoner kr. Andra året ökade vinsten med 35 % och året därpå med 25 %.
a) 5 promille
År KPI
b) 15 promille
6 Sara driver ett jordbruk där hon har får och getter som är antingen svarta eller vita. Svarta
Vita
Får
24
64
Getter
36
20
Hur stor blev vinsten det tredje året?
11 Tabellen visar KPI för livsmedel.
5 Skriv i decimalform
Hur många procent av djuren är
a) svarta
b) får?
Procentuella förändringar och jämförelser
b) procent?
1980
1990
2005
100
229
238
Hur många procent ökade KPI under perioden 1980 till 1990?
Lån, ränta och amortering 12 Kim har en kontokortskuld på 3 000 kr som ska amorteras med lika stora belopp på fyra månader. Månadsräntan är 2,5 %. Hur mycket ska han betala vid första inbetalningen?
7 Yves månadslön ökade från 24 600 kr till 25 461 kr. Hur stor är ökningen i procent?
Om du behöver repetera kan du fortsätta med Repetitionsuppgifter på sidan 261. 2 PRocent
Rod 1 Bas.indb 103
103
2012-02-02 15.40
Blandade övningar kapitel 2 Del I:
Utan räknare
7 3 % av en vägsträcka är 60 m.
1 Ange i procentform 1 3 3 c) a) b) 2 10 4
Hur lång är hela vägsträckan?
8 Madina har 80 kr i timlön. Hennes lön ska höjas med 5 %.
Vad blir Madinas nya timlön?
2 Hur mycket är
a) 10 % av 25 000 kr
b) 20 % av 6 000 m?
3 Hur många procent är
a) 30 kr av 50 kr
b) 24 m av 200 m?
4 Skriv i decimalform a) 1,5 % b) 15 promille 5 En tröja kostar 400 kr. Hur mycket ska du betala om du får 10 % i rabatt? 6 Vid kassan i en affär sitter en lapp med texten:
Priset med moms är 1,25 · priset utan moms.
9 Den effektiva räntan på ett lån minskade från 25 % till 22 %. a) Med hur många procentenheter minskade räntesatsen? b) Med hur många procent minskade räntan? 10 Vilken är förändringsfaktorn om ett pris
a) minskar med 12 %
b) ökar med 5 ‰?
11 Gina påstår att andelen tjejer i hennes klass är exakt 80 %.
12 Den procentuella ökningen av index var lika stor mellan år 2005 och år 2010 som mellan år 2000 och 2005.
Vad blir priset med moms på en vara som kostar 200 kr utan moms?
År Index
104
Rod 1 Bas.indb 104
Är detta möjligt? Motivera ditt svar.
2000
2005
2010
100
150
?
Vilket tal ska stå i den tomma rutan?
2 Procent
2012-02-02 15.40
Del II:
Med räknare
13 Vid en skola valde eleverna ordförande till elevrådet. Anna fick 243 röster, Nils fick 106 röster och Carina fick 61 röster. Hur många procent av rösterna fick var och en? Avrunda till hela procent. 14 Mia lånar 2 000 kr i en månad. Kostnaden för lånet är 150 kr. Vilken årsränta motsvarar det? 15 En odlare har 100 äppelträd och 60 päronträd. a) Hur många procent av träden är päron? b) Han planterar 20 päronträd till. Hur många procent är då päronträd?
2 Procent
Rod 1 Bas.indb 105
16 I tabellen visas KPI för 3 olika huvudgrupper år 2005 och 2010. 2005
2010
Hälso- och sjukvård
749
794
Kläder och skor
160
174
Restaurang och logi
398
471
a) Beräkna den procentuella ökningen av KPI för Hälso- och sjukvård. b) Vilken av dessa tre huvudgrupper hade den största procentuella ökningen av KPI? c) Ett hotellrum kostade 795 kr/natt år 2005. Vad kostade rummet år 2010 om ökningen följde KPI?
105
2012-02-02 15.40
Blandade övningar kapitel 1–6 Del I:
Utan räknare
1 a) Vad är 10 % av 1 600 kr?
b) 25 % av ett belopp är 800 kr. Vilket är hela beloppet?
2 Hur stor andel av figuren är färgad?
Hur lång är disken i verkligheten?
7 Figuren visar en lagerlokal. (m)
a) enklaste bråkform
b) procentform.
2 3 6
3 Lös ekvationerna a) 2x – 8 = 6
b)
x + 4 = 10 2
4 Av 6 kg äpplen får Astrid 2,8 l äpplejuice. Hur många liter juice kan hon få av 15 kg äpplen av samma sort? (NP) 5 Peter frågade ett antal personer: ”Hur många cyklar har ni i er familj?”
Svara i
6 På en ritning av en butik är en disk 40 mm lång. Skalan på ritningen är 1:50.
Resultatet visas i diagrammet. Frekvens
a) Är det sant att volymen är större än 30 m3? b) Alla väggar och taket ska målas. Är det sant att det är mer än 50 m2 som ska målas? 8 Skriv ett heltal i rutan så att bråket 8 får ett värde mellan 2 och 3. (NP) 9 Är en fotbollsplan cirka 80 m2, 800 m2, 8 000 m2 eller 80 000 m2 stor?
12
10 Skriv volymerna i storleksordning med den minsta först.
10 8 6
4
0,3 m3 31 liter 3,2 dm3 3 000 ml
2 0
258
Rod 1 Bas.indb 258
0
1
2
3
4
5
6 7 Antal cyklar
Hur många personer svarade på frågan?
11 Ange ett tal som ligger någonstans mellan och 5 ∙ 10 –3 och 5 ∙ 10 –2. (NP)
6 linjära och exponentiella modeller
2012-02-02 15.46
Del II:
Med räknare
12 Svenssons gräsmatta är rektangulär och har arean 260 m2. Den ena sidan är 13 m lång. a) Hur lång är den andra sidan? b) Hur lång är omkretsen? 13 Olav köper en bil för 150 000 kr. I diagrammet visas hur bilens värde förändras om det minskar med 20 % respektive 20 000 kr per år. kr
15 Sandra cyklar till sommarstugan, en sträcka på 60 km. På vägen dit har hon medvind och håller hastigheten 30 km/h. På hemvägen blir hastigheten bara 20 km/h. Hur lång tid tar hela färden ut till sommarstugan och tillbaka?
Värde
160 000 140 000 120 000 100 000 80 000
16 I ett IT-företag arbetar fem personer. Deras löner framgår av diagrammet.
60 000 40 000 20 000
Antal 1
2
3
4
5
6
7 år
kr
Lön
35 000 30 000
a) Vilket är värdet efter två år om minskningen är 20 % per år?
25 000
b) Efter hur lång tid är värdet 60 000 kr om minskningen är 20 000 kr per år?
15 000
20 000
10 000 5 000
14 Priset på elektrisk energi varierar beroende på tillgång och efterfrågan. Ett år sjönk elpriset från 165 öre per kilowattimme i februari till 102 öre per kilowattimme i april. En TV-reporter påstår att elpriset sjönk med nära 40 %. Är detta sant?
6 linjära och exponentiella modeller
Rod 1 Bas.indb 259
0
Anna Rahim Carl
Disa
Ola
a) Bestäm medellönen och medianlönen i företaget. b) Undersök hur medellönen och medianlönen ändras om Disa blir chef och får sin lön fördubblad.
259
2012-02-02 15.46
SVAR, LEDTRÅDAR OCH LÖSNINGAR 1447 Nej. Motivering: Om man hyr en cykel dubbelt så lång tid kostar det inte dubbelt så mycket. 1448 a) 80 kr
b) 40 kr
c) 56 kr
1449 a) 210 steg b) 40 minuter 1450 a) 29,19 kr c) 59,08 kr
b) 139 kr
d) 5,56 kr
1451 a) 38,40 kr c) 50,88 kr
b) 48 kr
d) 12,48 kr
1452 I glaset med 2 delar saft och 7 delar vatten. Motivering: 2 = 0,222... är större än 1 = 0,2 9 5 1453 a) 7 118 kr
c) 10 768 kr
1454 3 237 kr 1455 87 st Ledtråd: Här kan inte avrundnings reglerna användas utan svaret ska avrundas nedåt. 1456 13 timmar (12,6) 1457 5,91 kr/lit Ledtråd: De 20 flaskorna motsvarar 6,6 liter.
Tema: Måttenheter i köket b) 25 ml
1 a) 2 000 mg c) 7 mg
1 a) 23 568
d) 40 mg
2 a) 3 500 ml
c) 75 ml
2 a) 34
d) 200 ml
3 5 500 000
3 a) 0,04 g
c) 0,006 g
4 T ex 0,4 + 0,35 = 0,75
d) 0,0025 g
b) 325 mg b) 625 ml b) 0,8 g
4 a) 0,25 l
c) 0,028 l
b) 0,007 l
d) 0,0084 l
5 a) 0,4 mg
c) 0,05 mg
d) 1 mg
b) 0,2 mg
6 3,3 dl 7 Nej.
3 a) 850 g
c) 300 g
d) 40 g
c) 68 532
b) 86 532 b) 250
5 a) 48,16 s
b) 48,44 s
6 a) –5
b) 4
7 Temperaturen sjönk med 12 ºC. 8 T ex
2 8
9 40 min Motivering: Han drack 14,3 dl.
9 11 dagar (11,1 …) Ledtråd: 0,5 liter = 500 ml 10 Mellan 16 och 50 dagar. Ledtråd: Minsta förbrukning är 1 tablett per dag. Högsta förbrukning är 3 tabletter per dag.
3 10 5
Ledtråd: 18 flickor av 30 elever
11 5 000 kr 12 250 mm 0,4 m 45 cm 7 dm 13 5 dygn Ledtråd: Ebba tar 6 tabletter/dygn. 14 17,25 kr 15 160 m
11 1,6 ml 12 a) 5 dagar
Ledtråd: Hon behöver 4 tabletter per dag.
b) 4 tabletter
c) 150 ml
2 3 dl mjölk 6 msk ströbröd 3 tsk salt 1,5 krm vitpeppar b) 200 g
Diagnos 1
8 60 tabletter
b) 8 943 kr
1 a) 45 ml
Tema: Läkemedel
Tema: Hur mycket energi använder du? 1 Nej.
Motivering: Stepaerobics 3 600 kJ. Golf 4 560 kJ
2 107 min
4 a) 2,1 liter
b) 2 msk
3 Ja, han har tillfört ca 16 000 kJ.
5 a) 3 msk
c) 4 msk
d) 8 msk
4 40 min Ledtråd: Omvandla 380 kcal till kJ.
Blandade övningar kapitel 1 1 51,3
Ledtråd: Pilen pekar mitt mellan 51,2 och 51,4.
2 a) 0,2
b) 2 500 000
3 a) –2 ºC
b) –9 ºC
4 a) 11
b) 3 700
5 a) 50
c) 0,65 d) 4,8 b) 48,2
1 6 3
6 a) 3 msk
5 2 kg
7 4 liter Ledtråd: 3 flaskor innehåller tillsammans 1 liter.
b) 8,1 liter mjöl
6 Ja, det är sant man går upp ca 6,6 kg.
8 kl 23.04
c) 3 påsar
7 –
b) 2 msk
svar, ledtrådar och lösningar
269
9 a) och d) är orimliga
2111 Figur A 9 a) 25 Figur B 3 a) 8
10 15 min eller 0,25 h 11 20 st Ledtråd: 1 dl = 10 cl = 100 ml 10 5 12 = 16 8 Ledtråd: Hur många rutor är det som inte är färgade? 13 a) 64 slag
2112 a) 80 %
b) 0,36
b) 0,375 c) 37,5 % b) 120 %
2113 Räddningsprocent: 13 ≈ 0,48 = 48 % Adde 27 19 Filip ≈ 0,44 = 44 % 43
b) Ca 3 800 slag (3 840)
2114 a) 47 %
c) Ca 92 000 slag (92 160)
d) Ca 34 000 000 slag
2115 210 % Ledtråd: Alessandro arbetar 84 timmar/vecka.
14 Anna betalade 5 kr mindre.
c) 36 %
b) 53 %
15 a) 1 700 kr Ledtråd: Beräkna timlönen 1 360 kr 16 b) 59 h (58,8)
2116 I Persboda är arbetslösheten störst. 12 % i Persboda och 11 % i Västerstad.
16 600 g socker och 2 dl vatten
Historik: Varifrån kommer procenttecknet?
17 40 längder 18 a) 17 680 kr i vinst
19 Drygt 2 timmar (126 min)
2 2104 40 %
2129 Ca 170 miljoner (168) 2134 a)
26 100
b) 26 %
2135 a)
24 100
b) 24 %
2136 a) 75 kr Förklaring: 1 % betyder 1 hundradel. 7 500 kr = 75 kr 100
b) 750 kr Förklaring: 10 % betyder 10 hundradelar = 1 tiondel. 7 500 kr = 750 kr 10
2137 a) 70 kr
c) 8 kr
d) 200 kr
b) 50 kr
3 2138 a) 5
b) 0,6
5 100 4 2 100
2139 a) 70 kr
b) 140 kr c) 210 kr
3 B Störst summa; 12,5 silvermynt
2142 a) 240 kr
1
b) 4 680 kr i vinst
2128 Ja, det är sant. Motivering: Båda delarna motsvarar 27,2 kr.
2140 60 kg 2141 540 kg
C Minst summa; 11 silvermynt
b) 120 kr c) 360 kr
2105 a) 42 %
c) 3 %
2120 276 kr
d) 30,5 %
2121 180 kr
2143 a)
b) 30 %
1
2106 a) 0,65
2122 a) 6 944 kr b) 14 756 kr
b) 0,70 = 0,7
2123 a) 35 kr
c) 0,07
d) 0,703
2107 a) 25 %
c) 10 %
d) 5 %
b) 12,5 %
2108 a) 50 %
d) 23 %
b) 33 %
e) 30 %
c) 26 %
f) 20 %
c) 24 m
b) 36,25 kr d) 26 m
2124 Alternativ B Motivering: Alternativ B ger 28 kr mer än alternativ A.
75 26 11 b) c) 76 51 41
2147 a) 7 ‰
c) 12 ‰
b) 5 ‰
d) 23 ‰
2148 a) 6 ‰
b) 15 ‰
b) 360 kr
c) 0,000 008
b) 84 personer
2150 0,24 g
2126 a) 620 kr
c) 62 000 kr
2151 25 500 kr
b) 100 %
2110 5,1 %
2127 22 000 kr
c) 7,5 ‰
2149 a) 0,008
2125 a) 1,40
2109 a) 12 % b) 40 % c) 3,5 %
c) 60 %
2152 a) 0,4 ‰
b) 400 ppm
2153 1,4 ‰ 2154 350 000 barn
270
Rod 1 Bas.indb 270
svar, ledtrådar och lösningar
2012-02-02 15.46
1a LENA ALFREDSSON
PATRIK ERIXON
HANS HEIKNE
1a BAS
Matematik 5000
Matematik 5000 ger, liksom sin föregångare Matematik 4000, eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla sina förmågor genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper. Läromedlet aktiverar och engagerar eleverna samtidigt som det befäster viktiga kunskaper. Sist men inte minst: det har en tydlig struktur och är lätt att arbeta med.
Välj mellan RÖD SERIE
för serviceinriktade yrkesprogram
GUL SERIE
för tekniskt inriktade yrkesprogram
Matematik 5000
är ett helt nytt läromedel, anpassat till ämnesplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och komvux.
Matematik
5000
GRÖN SERIE för SA, EK, ES, HU samt komvux BLÅ SERIE
för NA och TE
BASBÖCKER för elever som behöver en enklare framställning
För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000
ISBN 978-91-27-42157-8
9 789127 421578
Matematik5000_Red_1a_BAS.indd 1
2012-02-01 21.32