6A
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se Bilder: a40757/Shutterstock.com 7 Igor.stevanovic/Shutterstock.com 28 Kerstin/Shutterstock.com 166 Mikhail Markovskiy/Shutterstock.com 28 Nadezhda1906/Shutterstock.com 7 Popova Valeriya/Shutterstock.com 14 Sakala/Shutterstock.com 39 Smileimage9/Shutterstock.com 167 Stefan Holm/Shutterstock.com 15, 18 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38800 ISBN 978-91-44-10478-2 Upplaga 1:1 © 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2016
HEJ SJÄTTEKLASSARE! Välkommen till Favorit matematik. Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 6A repeterar vi de grundläggande räknesätten, övar på bråk, mönster, proportionalitet, problemlösning och löser ekvationer. Vi bekantar oss bland annat med kombinatorik, skala och räknar ut areor och geometriska kroppars volymer. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. I boken finns också utmanande problemlösnings uppgifter. Repetitionsuppgifterna och sammanfattningarna kan också användas när man förbereder sig inför prov. Ibland kräver matematiken att du verkligen anstränger dig, men som lön för mödan får du känna glädjen av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna
VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel. Kapitel 1 till 4 är indelade i lektioner. I kapitel 5 finns blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
201 · 3 1412 + 6054 7466
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600 HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
8 7 512 6
Kom ihåg minnessiffrorna!
6
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. c. 8 · 497
e. 38 · 147
1. Räkna.
b. 9 · 538
d. 24 · 409
f. 47 · 2 035
a. 50 · 80
c. 3 · 201
e. 4 · 2 012
b. 700 · 9
d. 5 · 112
f. 7 · 1 005
b. 65 · 802
c. 78 · 796
3. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31
Svar: 74 666
b. (3 003 − 2 973) · 70
28 c. 4 · 125
a. 26 · 374
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två vuxenbiljetter och tre barnbiljetter tillsammans?
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
b. 3 · 80 c. 2 · 200
b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett programblad kostar 13 kronor. Hur mycket inbringar programbladsförsäljningen om alla åskådare köper ett blad var?
d. 60 · 5 e. 5 · 140 f. 4 · 207
h. 7 · 5 · 20 i. 8 · 50
k. 2 · 50 · 2 l. 3 · 3 · 20
18
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
36 S
130 N
180 Y
200 M
240 O
300 D
400 I
470 L
700 A
828 T
840 P
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.
Lektionens innehåll.
KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde t.ex om 6 x 8 = 48 så är 60 x 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
+
+
+
1+2+3
= 54
+ 4 = 10
b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90? +
+
+
= 90
·
·
·
= 120
d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040? ·
·
= 5 040
7. Skriv de tal som saknas. 2
6
a.
7
16
1
b.
15
0
6
c.
18
5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna och skriv en lista i ditt häfte med så många saker du minns.
14
1 42
5
27 28
8. Vi vet att • • • •
d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen?
j. 7 · 120
a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54?
·
c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt?
g. 3 · 12
6. Lös uppgiften.
c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120?
2. Räkna.
9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5
a. 10 · 13
n. 2 · 120
Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA
a. 5 · 259
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.
m. 5 · 94
PRÖVA
ÖVA
Multiplikation
muckarna är kluckar. alla kluckar äter bara urkar. alla urkar är tokar. alla urkar äter bara gräs.
Är påståendet omöjligt eller säkert? a. Urkarna äter muckar. b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs. c. Muckarna äter urkar.
19
Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.
20
d. Kluckarna är urkar. e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland. f. Urkarna är muckar.
21
ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Repetition
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.
Allra sist i varje kapitel finns alltid repetition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.
Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
Öva begreppen I elevbokens digitala del finns en matteordlista. Till varje kapitel finns tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och digitala övningar.
3
INNEHÅLL KAPITEL 1
KAPITEL 3
De fyra grundläggande räknesätten...........6 Prioriteringsregeln.........................................10 Addition och subtraktion..............................14 Multiplikation...................................................18 Division..............................................................22 Vi övar...............................................................26 Heltal.................................................................30 Ekvation............................................................34 Problemlösning, ekvation..............................38 Olikhet...............................................................42 Favoritsidor − laborativ övning..................46 Funktion............................................................50 Rita en graf över en funktion......................54 Vi övar...............................................................58 Vad har jag lärt mig?.....................................62
Förstoring och förminskning.................... 106 Räkna ut verklig längd............................... 110 Skala och avstånd....................................... 114 Skala och kartan......................................... 118 Trianglar och fyrhörningar....................... 122 Arean för trianglar och fyrhörningar.......................................... 126 Favoritsidor − laborativ övning............... 130 Volymen för rätblock.................................. 134 Vi övar............................................................ 138 Vad har jag lärt mig?.................................. 142
KAPITEL 2 Proportionalitet..............................................66 Proportionalitet och koordinatsystemet.. 70 Vi repeterar bråk...........................................74 Omvandla bråk...............................................78 Förkorta bråk..................................................82 Addition av liknämniga tal i blandad form............................................86 Subtraktion av liknämniga tal i blandad form............................................90 Vi övar...............................................................94 Favoritsidor − laborativ övning..................98 Vad har jag lärt mig?.................................. 102
4
KAPITEL 4 Problemlösning, uppskatta och pröva.... 146 Problemlösning, rita bild............................ 150 Favoritsidor, laborativ övning................... 154 Kombinatorik................................................ 158 På hur många sätt?..................................... 162 Hitta mönster i talföljder.......................... 166 Vad har jag lärt mig?.................................. 170
KAPITEL 5 Vi repeterar prioriteringsregeln ............. 174 Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner ...................................... 178 Vi repeterar bråk och geometri ............. 182 Vi repeterar skala, area och volym ....... 186
I Bas Favorit matematik 6A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten, algebra och funktioner • De fyra räknesätten med heltal • Mönster, ekvationer och olikheter • Funktioner och grafer
KAPITEL 2 Samband och förändring • Proportionalitet • Repetition av bråk • Omvandla och förkorta bråk
KAPITEL 3 Skala, area och volym • Förstoring och förminskning, skala • Area • Volym
KAPITEL 4 Kombinatorik, problemlösning och mönster • Problemlösningsstrategier • Kombinatorik • Mönster
KAPITEL 5 Repetition • Blandade repetitionsuppgifter
5
De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46
+
=
3
69
Subtraktion differens −
c.
d.
·
23
=
69
faktorer
termer
69
b.
Multiplikation produkt produkt
summa 23
a.
Division kvot
differens
23 = 46
kvot
täljare
69 = 23 3
69 ∕ 3 = 23
termer
kvot
nämnare
täljare nämnare
Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.
• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.
47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = 60 + 18 = 78
2·7·5 =2·5·7 = 10 · 7 = 70 Öva begreppen.
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. h. 77 − 47 =
b. 18 + 22 =
i. 81 − 67 =
c. 17 + 13 =
j. 50 − 38 =
36 p. = 3
d. 39 + 24 =
k. 8 · 6
=
48 q. = 2
e. 18 + 18 =
l. 9 · 7
=
f. 69 − 55 =
m. 7 · 7
=
g. 46 − 22 =
n. 2 · 3
=
6 M
6
42 o. = 7
a. 24 + 26 =
12 O
14 V
24 S
30 I
36 E
40 G
48 L
49 A
50 E
63 R
Taluppfattning och tals användning − centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder
2. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. a. 80 − 21 − 50
=
30 − 21= 60
f. 2 · 8 · 5
k.
=
64 ∙ 2 4 =
b. 36 + 9 + 24
g. 17 + 7 + 43
l. 2 · 8 · 2
= 32 h. 2 =
d. 100 − 30 − 38
i. 38 − 13 − 18
n. 100 − 5 − 15
=
c. 1 · 4 · 4 · 1
=
=
m. 68 − 27 − 18
=
e. 94 − 14 − 12
j. 17 + 17 + 36
= 7 Å
9 A
16 R
=
=
=
= 23 K
32 Ä
67 D
68 F
69 J
70 G
80 S
3. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Vad är summan om termerna är 43 och 46?
b. Vad är differensen om termerna är 128 och 27?
c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9?
d. Vad är kvoten om täljaren är 48 och nämnaren är 8?
2
6
63
89
101
KUNSKAPSKRAV Metod − använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp − använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
7
ÖVA Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?
TRÄNA 1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12
c. 5 · 5 · 4
40 14 d. + 8 7
b. 99 − 29 − 14
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan, om termerna är 37 och 44?
b. Vad är differensen, om termerna är 257 och 58?
c. Vad är produkten, om faktorerna är 8 och 6?
d. Vad är kvoten, om täljaren är 46 och nämnaren 2?
4. Räkna. Fundera på om det är enklare att byta plats på termerna och faktorerna. Ringa in svaret i rutan. 50
a. 38 + 25 + 12 =
50 + 25 =
b. 2 · 6 · 5 =
23 + 27 + 21 =
9 · 5 · 2=
33 + 45 + 15 =
5 · 6 · 3=
11 + 35 + 49 =
4 · 3 · 5=
60
8
10
60
71
75
80
90
90
93
6·10 =
95
PRÖVA 5. Räkna. Dra streck mellan multiplikation och motsvarande division. a.
6 · 6=
36
b.
49 / 7 =
7 · 7=
42 / 6 =
8 · 8=
36 / 6 =
7 · 6=
64 / 8 =
6
9 · 6=
63 / 9 =
9 · 8=
45 / 9 =
7 · 9=
72 / 8 =
5 · 9=
54 / 6 =
6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper: Ett år har: 365 dagar 52 veckor 12 månader.
A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda i oktober.
Fundera och motivera i vilken av grupperna A till C du tror att det finns flest elever.
Det finns flest elever i grupp
. Varför?
7. Ett papper viks fyra gånger, så att papperets mittpunkt hamnar nere till höger. När papperet vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer. a.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b.
c.
d.
9
Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln (19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4
1. Parenteser
24 −
2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger
= 24 −
3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger
= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38
1. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. (60 − 4) a. −4·2 7
g. 100 − 9 · 9 − 14
25 b. + 17 − 9 (18 − 13)
(29 − 17) h. (13 − 9)
c. 6 · 6 − 4 · 8
i. (3 + 4) · (4 + 4)
d. 8 · 8 − 8
j. 62 − 9 · 5
e. 9 · 2 + 7 · 6
k. 2 ∙ 9 (13 − 4)
f. 24 − (9 − 7) · 5
l. 43 − (2 + 5) · 5
0 R
10
16 + 2 · 9 4
2 O
3 I
4 J
5 S
8 N
13 U
14 K
17 R
56 D
60 A
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal
a.
b.
c.
d.
2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.
b. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.
c. Addera kvoten av talen 9 och 3 till produkten av samma tal.
d. Subtrahera kvoten av talen 12 och 2 från produkten av samma tal.
6
18
20
25
30
3. Titta i prislistan. Räkna. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter sammanlagt?
b. Hur mycket växel får en grupp på nio pensionärer om de betalar med en tusenkronorssedel?
Svar:
c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en familjebiljett i stället för individuella biljetter?
Svar:
Biljett till museet Vuxen
Barn (6 – 17 år)
Barn (under 6 år)
Familj (två vuxna och tre barn i åldern 6 – 17 år)
Svar:
Pensionär
Lågsäsong 100 kr 50 kr 0 kr 300 kr 70 kr
KUNSKAPSKRAV Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
11
ÖVA Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregeln?
TRÄNA 1. Räkna. (15 + 15) a. − (16 − 11) 5
b. 45 − 2 · 5 − 4 · 7
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 4 och 9 från talet 60.
b. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.
4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Start
24 / (10 − 6)
2·6−4
18 / 9 + 10
48 / (16 − 8)
6 + 6 − 6
15 / 5 · 2
42 − 38 / 2
2 · 3 + 2 · 3
(4 − 2) · (6 − 3)
27 / 9 · 2
9 / 3 · 12 / 6
25 / 5 · 2
(8 − 4) · (6 − 2)
9/3·3·2
(20 − 2) / 3
60 / 6 / 10
36 / 3 / 2
12
8/4−2/2
2·2·2·2
6·6/6
Torg
Vart kommer du?
Tivoli
Djurpark
Museum
PRÖVA 5. Läs texten. Svara på frågorna. Stockholm blev Sveriges huvudstad år 1634. Invånarantalet i Stockholms kommun är ungefär 924 000. Staden har en area på 187 km2. a. Hur många bor det i Stockholms kommun? b. När blev Stockholm Sveriges huvudstad? c. Vilken area har Stockholm?
6. Vem bor i huset och vilket husdjur har personen?
A
B C D E
Person Husdjur • Anna och Ville har bara en granne.
• Karim har inte ett marsvin.
• Anna bor i hus A. • Karim bor granne med Anna.
• Kaninen bor mellan hunden och marsvinet.
• Ville är inte granne med Lotta.
• Undulaten bor granne med hunden.
• Lotta är granne med Sara.
• Katten bor granne med marsvinet.
• I huset bredvid Lottas hus bor ett marsvin.
13
Addition och subtraktion
a.
b.
c.
d.
Addition med uppställning
Subtraktion med uppställning
3 907 + 295 + 188
2 001 − 1 079 − 757
1
1
39 2 + 1 43
2
0 9 8 9
10 10 11
2001 − 1079 922
7 5 8 0
Svar: 4 390
11 12
922 − 757 165
Svar: 165
1. Räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. a. 2 795 + 4 586
b. 8 000 − 2 106
Svar:
Svar:
c. 1 997 + 6 702
d. 42 600 − 28 500 − 8 280
42600 − 28500 Svar:
−
Svar:
e. 77 329 − 32 836 − 32 585
f. 22 740 + 15 550 + 15 716
77329 − 32836 Svar: Svar: 5 820
14
5 894
7 381
8 699
11 908
54 006
55 106
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder
2. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 2 750 + 250 = b. 2 100 + 900 = c. 2 450 − 550 = d. 2 700 + 800 = e. 3 700 − 800 = f. 3 700 + 700 = g. 1 600 − 300 = h. 2 750 − 1 250 = i. 2 400 − 1 200 = 1200 K
1300 N
1500 O
1900 A
2900 T
3000 L
3500 H
4400 S
3. Skriv uttrycket och räkna. a. Konstmuset har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under lördagen och söndagen?
b. På onsdagen hade museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen?
KUNSKAPSKRAV Metod – awvnvänder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
15
ÖVA Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.
TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5 700 − 2 744
b. 7 315 + 2 968
c. 50 310 − 41 836
Svar:
Svar:
Svar:
a. 25 + 13 =
b. 80 − 32 =
c. 34 + 16 =
d. 17 − 9 =
e. 64 + 18 =
f. 42 − 15 =
g. 26 + 26 =
h. 84 − 23 =
i. 55 + 36 =
2. Räkna i huvudet.
4. Skriv uttrycket och räkna. a. Konstmuseets samling består av 2 317 verk. Museet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet sedan?
16
b. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 konstverk, sedan säger man nej till 583 konstverk till. Hur många konstverk får vara med på utställningen?
PRÖVA 5. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv siffrorna i bilden. 2.
1.
5.
4.
6.
7.
8.
3.
6. Lös uppgiften. Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.
Torp
Kulla
a. Hur långt är det från korsningen till Kulla?
Röda huset Parken
b. Hur långt är det från korsningen till Torp?
17
Multiplikation
b.
c.
d.
Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600
· 1 + 6 7
HTE 4 · 12 3 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
201 3 412 054 466
8 7 512 6 6
Svar: 74 666
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 10 · 13 = b. 10 · 2 = c. 2 · 20 = d. 3 · 10 = e. 7 · 8
=
f. 8 · 9
=
g. 9 · 4
=
h. 8 · 7
=
i. 5 · 8
=
j. 9 · 9
=
k. 7 · 7
=
l. 9 · 7
=
m. 5 · 2 · 5 = n. 2 · 5 · 2 = 20 O
18
a.
30 D
36 S
40 I
49 M
50 L
56 A
63 Y
72 T
81 P
130 N
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
Kom ihåg minnessiffrorna!
2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 5 · 259
c. 8 · 497
e. 38 · 147
b. 9 · 538
d. 24 · 409 f. 47 · 2 035
1 295
3 976
4 842
5 586
9 816
87 645
95 645
3. Skriv uttrycket och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
Svar: b. En idrottstävling har 1 507 åskåda re. Ett programblad kostar 13 kro nor. Hur mycket inbringar programbladsförsäljningen om alla åskådare köper ett blad var?
Svar: KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde t.ex om 6 ∙ 8 = 48 så är 60 ∙ 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
19
ÖVA Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA 1. Räkna. a. 50 · 80 =
c. 5 · 700 =
e. 4 · 2 000 =
b. 10 · 600 =
d. 4 · 800 =
f. 7 · 6 000 =
2. Räkna. a. 26 · 374
b. 65 · 802
c. 46 · 1 402
3. Skriv uttrycket och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälf ten så mycket. Hur mycket kostar två biljetter och en barnbiljett sammanlagt?
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
4. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna. Hur många saker kommer du ihåg? Skriv en lista i ditt häfte.
20
PRÖVA 5. Räkna. Ringa in svaret. a. 34 · 290
b. 25 · 316
c. 55 · 1 706
Svar:
Svar:
Svar:
d. 74 · 135
e. 66 · 129
f. 86 · 1 024
Svar:
Svar:
Svar:
7 900
8 514
9 816
9 860
9 990
88 064
93 830
6. Vilka är talen? a. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 9?
+
+
=9
1+2+3
+ 4 = 10
b. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 33?
+
+
= 33
c. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 15?
+
+
= 15
d. Av vilka tre efterföljande heltal är summan 24?
+
+
= 24
21
Division Trappan
Kort division
• Ensiffrig nämnare 425 5
• Ensiffrig nämnare 425 5
8 542 − 40 2 − 2
5 5 5 5 0
2
4 066 = 2 033 2
Svar: 85
• Tvåsiffrig nämnare 1 608 12
• Tvåsiffrig nämnare 1 608 12 4
1608 = 134 12
0 6 48 − 48 0
Svar: 134
Svar: 134
1. Räkna i huvudet.
22
d.
THTE THTE
Dividera. Multiplicera. Subtrahera.
4
c.
3 000 = 30 100
425 = 85 5
34 08
b.
Huvudräkning 2 010 = 201 10
Svar: 85
1 1216 − 12 4 − 3
a.
a.
200 = 100
d.
8000 = 10
b.
3 000 = 10
e.
400 = 2
8 000 g. = 4
c.
5 000 = 1 000
f.
600 = 3
9000 h. = 3
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med division
2. Skriv produkterna i multiplikationstabellen. · 6 7
3
4
5
6
7
8
9
18 24
8 9 3. Räkna. 1 784 a. Svar: 8
3 661 b. Svar: 7
4. Skriv produkterna i multiplikationstabellen. · 11 15
1
2
3
4
11 22
5. Räkna. 264 a. Svar: 11
1 845 b. Svar: 15
KUNSKAPSKRAV Metod − använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i division vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division
23
ÖVA Kan du förklara? Var börjar du räkna i en division?
TRÄNA 1. Räkna. 54 a. = 9 63 b. = 7
72 c. = 8 36 d. = 9
49 e. = 7 64 f. = 8
2. Räkna i ditt häfte. 3 072 a. 6
2 343 b. 11
530 c. 2
6. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv siffrorna i bilden.
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 10.
24
PRÖVA 7. Skriv <, = eller >. 7 000 a. 100 8 000 b. 10 6 000 c. 100
70 · 10
d. 30 · 10
100 · 3
8 000 · 10
500 e. 10
5000 · 10
600 · 10
f. 80 · 10
800 10
8. Räkna. Ringa in svaret. 2 576 a. 7
2 832 b. 6
Svar:
Svar:
c.
1 344 4
1 650 d. 5
Svar:
Svar: 220
330
336
368
472 25
Vi övar
a.
b.
c.
d.
1. Räkna. 6 000 a. = 10 6 000 b. = 3
c. 50 · 100 =
e. 4 · 200 =
d. 40 · 70 =
f. 8 · 600 =
a. 50 − 5 · 9
c. 4 · 9 − 14 − 8
e. 9 · 9 −
b. 14 − 3 · 4
d. 35 − 2 · (24 − 17)
f. (3 + 4) · (23 − 15)
2. Räkna. Ringa in svaret.
2
5
12
14
21
56
48 8
75
Räkna först alla uttryck i uppgift 3. Kontrollera sedan dina svar med miniräknare. 3. Räkna. 4 140 a. 6
26
b. 3 109 + 5 086
c. 8 002 − 4 618
d. 7 · 468
e. 27 · 309
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med division
4. Räkna. Kontrollera dina svar med miniräknare. a. Ett tivoli grundades år 1950. Hur många år fyller tivolit i år?
b. Familjen Nilsson köper fyra Stornöjen, två Lillnöjen och ett Mininöje. Hur mycket kostar åkbanden sammanlagt?
Åkband/ Attraktionsbiljetter Stornöje (över 120 cm) Lillnöje (under 120 cm) Mininöje (under 100 cm) Attraktionsbiljetter
KUNSKAPSKRAV Metod − använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i division vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division
Pris 350 kr 230 kr 180 kr 60 kr
27
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 18 − 3 · (22 − 17)
c. 2 · 6 + 3 · 3 + 3 · 4
b. 14 +
(6 + 14) 5
d. 8 · 1 − 2 · 3 + (7 − 4)
5. Rita och måla så att bilden är symmetrisk.
28
PRÖVA 6. Räkna. Ringa in svaret. a. 2 990 + 4 831
b. 1 950 − (216 + 716)
Svar:
Svar:
c. 66 · 305
1 995 d. 15
Svar:
Svar: 133
1 018
6 721
7 821
20 130
7. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Vad är kvoten, om täljaren är 2 954 och nämnaren 14?
b. Vad är kvoten, om täljaren är 1 680 och nämnaren 15?
c. Frukt till 12 personer kostar 168 kronor. Hur mycket kostar frukt till en person?
d. Biljettintäkterna från en idrottstävling är 13 620 kronor. Hur många biljetter såldes, om en biljett kostade 12 kr?
140 kr
112
1350 kr
211
1 135
29
Heltal
a.
b.
c.
d.
• Till heltalen hör alla positiva och negativa heltal samt talet noll.
Negativa heltal Positiva heltal …−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…
−10 + 2 = −8
−4 − 1 = −5
4 − 5 = −1
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T.ex. Talet −2 har den additiva inversen 2. −2 + 2 = 0
• Två tal som är lika långt ifrån noll på tallinjen kallas additiva inverser. • Summan av två additiva inverser är alltid noll.
−2 −1 0
1 2
1. Ringa in heltalen.
−4
3
2,5
0
1 22
−4,6
3 −5
15
−2
2. Skriv den additiva inversen. b. 9
a. −6
c. −15
d. 14
e. −1
3. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. a. −8 + 8
=
h. −1 − 2
=
b. −5 + 10
=
i. 6 − 10
=
c. −9 + 6
=
j. 4 − 4
=
d. −9 + 10
=
k. −5 − 3
=
e. −13 + 9
=
l. 10 − 11
=
f. −10 + 20 =
m. 0 − 4
=
g. −10 + 6 − 6 =
n. 8 − 8 − 10 =
−10 Ö
30
−8 E
−4 S
−3 J
−1 T
0 R
1 D
5 U
10 N
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med positiva och negativa heltal Sannolikhet och statistik – diagram för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i diagram
4. Undersök linjediagrammet och svara på frågorna. a. Vad var medeltemperaturen i Stockholm i augusti?
20
15
b. Vad är årets högsta medeltemperatur i Stockholm?
10
5
c. Vad är årets lägsta medeltemperatur i Stockholm?
0 −5
d. Hur många grader skiljer mellan medeltemperaturerna för juni och oktober?
Medeltemperatur per månad i Stockholm °C
−10 J F M A M J J A S O N D
5. Skriv talen från det minsta till det största. a. −10
b. 10
c. 14
0
−30
30
<
−20
<
−1
<
−22
<
−5
0
<
<
<
<
<
<
40 <
−7 <
−15 <
−12
<
−14
20
−9 <
KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder och förstår begreppen negativa heltal, positiva heltal och additiva inverser Metod – avläser och tolkar information i diagram
31
ÖVA Kan du förklara? Vad är ett heltal?
TRÄNA 1. Räkna.
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a. −4 + 4 =
e. 5 − 6
=
i. 6 − 8
b. −10 + 9 =
f. 2 − 6
=
j. 10 − 15 =
c. −1 + 1 =
g. −10 + 8 =
k. −10 + 6 =
d. 1 − 9
h. −1 − 7 =
l. −6 + 12 =
=
=
6. Vid vilka koordinater finns fisken?
32
a.
(−4,4)
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
y 7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7
PRÖVA 7. Fortsätt talföljden. Du kan ta hjälp av tallinjen. −15 −10 −5 0 5 10 15
+5
−3 a.
13
b. −14
10
+3
−4 c.
11
d. −12
7 −6
e.
15
9
13
−9 +6
−15
f.
−5 g.
−9
−9 +4
8
h. −13
−9
8. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. a.
b. 13 $ 10
−1 $
5 $ 2 3 $
0 $
1 $
−3 $
2 $ 6 −2 $ 2
0 $
−6 $
3 $
−11 $
33
Ekvation
a.
b.
c.
d.
Vi tecknar en ekvation som representerar likheten i bilden och räknar ut värdet för x.
15 kg
x
20 kg
alt. 1 15 kg + x = 20 kg 15 kg − 15 kg + x = 20 kg − 15 kg 0 + x = 20 kg − 15 kg x = 20 kg − 15 kg x = 5 kg alt. 2 15 kg + x = 20 kg x = 20 kg − 15 kg x = 5 kg
x
x
x
x
24 kg
alt. 1 4 · x = 24 kg 4 24 kg ∙ x = 4 4 24 kg 1 ∙ x = 4 24 kg x = 4 x = 6 kg
Kontrollera: 15 kg + 5 kg = 20 kg 20 kg = 20 kg
alt. 2 4 · x = 24 kg 24 kg x = 4 x = 6 kg
Kontrollera: 4 · 6 kg = 24 kg 24 kg = 24 kg
• En ekvation bildas av två uttryck och ett likhetstecken mellan dem (=). • Likhetstecknet (=) betyder att ekvationens båda sidor är lika stora.
1. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x.
a.
b. 33 kg
x
95 kg
c. 80 kg
x
100 kg
33 kg + x = 95 kg x = 95 kg − x= 34
Algebra – enkla algebraiska uttryck och ekvationer som är relevanta för eleven – metoder för enkel ekvationslösning
97 kg
x
130 kg
2. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x.
a.
c.
e.
x
12 kg
x
21 kg
x x x x x x
18 kg
43 kg
b.
d.
f. 36 kg
x
15 kg
x
35 kg
x x x x x x x
32 kg
120 kg
56 kg
KUNSKAPSKRAV Metod – använder olika informella metoder för att lösa enkla ekvationer t.ex. ”övertäckning” – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur en lösning till en enkel ekvation kan kontrolleras genom prövning – använder formell metod för att lösa enkla ekvationer
35
ÖVA Kan du förklara? Vad betyder likhetstecknet?
TRÄNA 1. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x. a.
x
27 kg
88 kg
c.
b.
d. x x x x
36 kg
x
76 kg
x x x x x
120 kg
40 kg
3. Teckna en ekvation och räkna ut värdet för x.
a. x x x
36
21 kg
b.
x x x x x x x x
40 kg
PRÖVA y
4. Vid vilka koordinater finns bollen?
5 4
a.
b.
c.
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 0 −1
d.
−2
e.
−4
3 2 1
x
−3
−5
5. Lös ekvationen. Skriv den bokstav som motsvarar x i rutan. a. 7 · x = 56
e. x · 6 = 48
i. x · 8 = 64
b. 9 · x = 27
f. x · 7 = 21
j. 6 · x = 54
c. 2 · x = 26
g. x · 7 = 35
k. 3 · x = 39
h. x · 6 = 42
l. x · 15 = 60
d. 6 · x = 36
3 D
4 L
5 Å
6 S
7 B
8 A
9 K
13 I
37
Problemlösning, ekvation
a.
b.
c.
d.
Elisas mamma är tre år yngre än Elisas pappa. Sammanlagt är de 71 år gamla. Hur gammal är Elisas mamma? Vi skriver Elisas mammas ålder som bokstaven x. Pappa är tre år äldre, alltså x + 3. Tillsammans är de x + x + 3 år gamla.
Vi betecknar det okända värdet som x.
Mammas ålder + pappas ålder = 71 år Mammas ålder = x x + x + 3 = 71 x + x + 3 − 3 = 71 − 3 x + x = 68 x = 34 (eftersom 34 + 34 = 68)
eller
2 ∙ x = 68 2 ∙ x 68 = 2 2 x = 34
Kontroll: Mamma är 34. Pappa är 34 + 3 = 37 34 + 37 = 71. I uppgiften fick vi veta att föräldrarnas sammanlagda ålder är 71 år, det stämmer. Svar: Elisas mamma är 34 år gammal.
Otto har två snören. Det ena snöret är två gånger så långt som det andra. Sammanlagt är snörena 9 m långa. Hur långt är det kortaste snöret? Skriv längden på det kortaste snöret med bokstaven x. Det längre snöret är två gånger så långt, alltså 2 ∙ x. x
2∙x
Sammanlagt finns det 3 ∙ x snöre. Den sammanlagda längden är 9 m, alltså 3∙x=9 x=3 Svar: 3 m.
38
Algebra – obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol – Metoder för enkel ekvationslösning Problemlösning – matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
1. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Alice pappa är 27 år äldre än Alice. Sammanlagt är de 47 år. Hur gammal är Alice?
b. Under en dag hittar Kurre 64 kottar i skogen. På förmiddagen hittar han 20 kottar fler än på eftermiddagen. Hur många kottar hittar Kurre på förmiddagen?
c. Isa köper två böcker. Den ena boken är tre gånger så dyr som den andra. Sammanlagt kostar böckerna 840 kronor. Hur mycket kostar den billigare boken?
d. Charlie, Liam och Sam metar. De får sammanlagt 29 abborrar. Liam får tre abborrar färre än Charlie. Sam får fem abborrar fler än Charlie. Hur många abborrar får pojkarna var?
KUNSKAPSKRAV Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur ekvationer kan användas som redskap vid problemlösning – formulerar en enkel ekvation utifrån ett problem
39
ÖVA TRÄNA 1. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Om fem år blir Emmas faster och b. Erik och Amir har sammanlagt farbror sammanlagt 100 år gamla. 10 kronor. Amir har fyra gånger så Faster är fyra år äldre än farbror. Hur mycket pengar som Erik. gammal är Emmas farbror nu? Hur många kronor har Erik?
2. Hur många röda bollar ska det vara i den tomma vågskålen? Rita. a.
b.
3. Vilket tal? a. När du multiplicerar talet med två är svaret lika med 44.
40
b. När du dividerar talet med två är svaret lika med 30.
PRÖVA 4. Läs ledtrådarna och ringa in talet i rutan. • Du får talet om du multiplicerar ett tal med sig självt. • Talet går att dividera jämnt med två. • Det går att dividera summan av siffrorna i talet med två och få ett heltalssvar. 81
57 64
46
16
42
73 34
93
25
43
5. Teckna en ekvation. Visa hur du löser uppgiften. a. Lisas morbror är 37 år gammal. Han är lika gammal som Lisa och Lisas mamma sammanlagt. Lisas mamma är 25 år äldre än Lisa. Hur gammal är Lisa?
b. Sally ser sammanlagt 13 älgar och hjortar i skogen. Hur många älgar ser Sally, om älgarna är tre fler än hjortarna?
6. Vi adderar tre efterföljande heltal. Vilket är det minsta av talen, när summan är a. 24? b. 51? c. 126? d. 0?
41
Olikhet
a.
b.
c.
d.
• En olikhet känner man igen på tecknet < eller >. Med vilka heltal är olikheten sann? −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
x < −2 x = −3, −4, −5 …
x>1 x = 2, 3, 4 …
• När det finns ett oändligt antal tal skriver man tre tal och tre punkter i svaret. −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−2 < x < 3 x = −1, 0, 1, 2
Man läser: x är större än –2 och mindre än 3.
• Om det finns ett begränsat antal lösningar skriver man inga punkter.
1. Dra streck mellan olikhet och texten som stämmer. a.
x > −4
x är större än −8 och mindre än –3
b.
x < −1
x är större än −4
c.
−8 < x < −3
x är större än −4 och mindre än 4
d.
−4 < x < 4
x är mindre än −1
2. Läs olikheterna.
42
a. x > −1
c. x < 3
e. 1 < x < 3
g. −5 < x < 6
b. x > 5
d. x < −2
f. 0 < x < 2
h. −3 < x < 7
Algebra – obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att teckna obekanta tal med en symbol Sannolikhet och statistik – tabeller för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i tabeller
3. Utgå från tabellen. Skriv vilken eller vilka städer det handlar om.
Temperatur i Östersjöns kuststäder 24 november Stad Helsingfors
Dagens högsta Dagen lägsta temperatur (°C) temperatur (°C) −1
−3
St. Petersburg
0
−2
Tallinn
2
−2
Riga
5
2
Stockholm
0
−3
Köpenhamn
7
4
a. Dagens högsta temperatur var 7 ˚C.
b. Dagens lägsta temperatur var −3 ˚C.
c. Temperaturen var över 3˚C hela dagen.
d. Temperaturen var under 0˚C hela dagen.
4. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a. x > 7
c. x < −3
e. −1 < x < 4
b. x < 2
d. x > −2
f. −7 < x < −2
x=
KUNSKAPSKRAV Begrepp – visar kunskap om skillnaden mellan likhet (=) och olikhet (<, >). Metod – avläser och tolkar information i enkla tabeller och diagram
43
ÖVA TRÄNA 1. Med vilka heltal är olikheten sann? Skriv svaret. a.
c.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x > 2
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x=
b.
x < 1
−2 < x < 0
x=
d.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
Kan du förklara? Hur känner du igen en olikhet?
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x=
−3 < x < 2
x=
5. Hitta vägen där svaren är −3. Till vilket djur kommer du? Ringa in. Start
0−3=
−13 + 9 =
15 − 18 =
−21 + 18 =
mås 44
−5 + 1 + 1 =
−6 + 0 + 3 =
−12 + 9 =
0−2−5=
8−9−4=
−9 + 6 =
−12 + 9 =
5−2−6=
−7 + 4 =
1−2−3=
−2 − 5 − 6 =
0−1−8=
säl
lax
svan
PRÖVA 6. Med vilka heltal är olikheten sann? Skriv svaret. a.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x > 0
x=
b.
,
,
...
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x > 2
x=
c.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x < −1
x=
d.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x < 4
x=
7. Titta i rutsystemet. a. Kom ihåg bilderna och deras ordning. b. Täck för bilderna och rita eller skriv dem på sin plats i rutsystemet.
45
dor i s t i r Favo 1. Vinn segelbåtar
a.
b.
c.
d.
Antal spelare: 2 elever Du behöver: tärning och miniräknare/par
12 · x = 60 11 − x = 5
3 · x = 12
12 x − 12 = 0
7−x=5 x · 22 = 66
9 · x = 18
x−x=0
x + x = 12
x−3=0 12 − x = 8
x·x=4 x · 5 = 15 x+3=6 x · 12 = 72
25 x = 25
100 x = 50
2·x=8 x =2 3
6 · x = 18 48 x = 16
2+x=4
x 45 =2 2 x =9 Spela i den ena elevens bok. Turas om att slå tärningen. Tärningens prickar anger värdet på x. Din uppgift är att hitta en segelbåt med en ekvation där värdet på x passar in. Om du hittar en sådan båt lägger du din spelmarkör på båten. Därmed har du vunnit den båten. Sedan kontrollerar du ekvationen med hjälp an en miniräknare. Varje segelbåt kan bara vinnas en gång. Om man inte hittar en segelbåt som man kan vinna går turen över till den andra spelaren. Spelet forsätter så länge det finns segelbåtar att vinna. Den som till slut har flest segelbåtar vinner.
Gör så här:
46
6 · x = 18
Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser
2. Sänka skepp
Mina båtar
Antal spelare: 2 elever
4
Gör så här:
3
Märk ut fem ”båtar” i ditt koordinatsystem. Båtarna ska finnas vid punkter. Båtarna får inte ligga vid punkter som är intill varandra. Försök sedan hitta din kompis båtar med hjälp av koordinater. Fråga t.ex. ”Har du en båt vid punkt (-2,3)?” Om din kompis har en båt vid den punkten ringar du in den. Den som först hittar alla den andras båtar vinner. Det är bra att skriva upp vilka koordinater du har frågat efter, för att undvika att ställa samma fråga igen.
2 1 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4
Min kompis båtar 4 3 2 1
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4
3. Den största fångsten Gör så här:
Antal spelare: 2 elever Du behöver: tärning och miniräknare/par
Turas om att slå en tärning fyra gånger. Skriv dina tal i valfri ordning i uttrycket i din bok, på den vänstra sidan om likhetstecknet. Försök skriva in talen så att svaret blir ett så stort heltal som möjligt. Kontrollera varandras svar med miniräknare. Efter två omgångar adderar du dina egna svar. Den som har det största sammanlagda svaret vinner.
Spel Omgång 1
·
+
−
=
+
−
=
Omgång 2
·
Sammanlagt
47
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationen. a. x + 18 = 59
c. 9 · x = 54
e. 85 + x = 100
g. x · 7 = 77
b. x − 15 = 35
56 d. x = 8
f. x − 24 = 51
75 h. x = 25
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Multiplicera differensen av talen 1 088 och 756 med talet 47.
b. Dividera summan av talen 1 674 och 882 med talet 12.
4. Titta på bilden en stund. Täck över bilden och rita figurerna i ordning.
48
PRÖVA 5. Fortsätt talföljden. −4
+4 a. −10
b.
−6
9 −6
+6 c. −13
5
d.
−7
7
1
6. Lös ekvationen. Ringa in värdet för x. 24 a. x = 3
45 c. x = 9
54 e. x = 9
48 b. x = 8
28 d. x = 7
40 f. x = 8
4
5
5
6
6
8
9
7. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas.
a. 21
b.
$
14 $
82 $ 71 $ 64
100 $
45 $ 38
33 $ 26
84 $ 79
98 $ 63 $
21 $ 16
42 $
56 $ 51
49
Funktion
a.
b.
c.
d.
Hur fungerar en funktion? Tal som matas in i maskinen
Tal som matas ut ur maskinen
Om man matar in talet för x i maskinen räknar den ut värdet för talet y efter en viss regel.
x + 2 y = x + 2 0 2
x
y=x+2
y
0
y=0+2=2
2
1
3
1
y=1+2=3
3
2
4
2
y=2+2=4
4
3
5
3
y=3+2=5
5
• En funktion är en regel (till exempel y = x + 2) som gör att du kan ta reda på ett tal (y) om du känner till ett annat tal (x). • Funktionens värde y räknar du ut genom att skriva värdet för x i funktionen. Till exempel om x = 3, så har funktionen y = x + 2 värdet y = 3 + 2 = 5. 1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar.
a.
b.
x −1
c.
x − 1 y = 5 4
x y =
8
0 −1
7
d.
x y =
50
x y =
8
5
6
3
4 12
2 −1
e.
6
8 24
f.
x y =
x y =
5 10
−6 −2
11 15
3
0
4
13 17
10 20
1
5
5
9
2
6
Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av samband vid enkla undersökningar
2. Räkna ut funktionens värde y med de angivna värdena för x. a.
x
y=2·x+1
0
y = 2 · 0 + 1 = 1 y = 2 ·
1
y
b.
1
x
y = 14 + x
0
y = 14+ 0 = y = 14+
1
2
2
3
3
4
4
5
5
y
3. Räkna ut funktionens värde, när x = 6. a. y = 9 · x − 37
c. y = x · (98 − 86)
e. y = 50 − 4 · x
42 d. y = x + 25
f. y = 2 · (7 − x)
y = 9 · 6 − 37 y = b. y = 3 · x + 8
4. Fundera på vilket värde funktionen y = 4 ∙ x – 10 har, när a. x = 0?
c. x = 5?
e. x = 11?
d. x = 10?
f. x = 15?
y = 4 · 0 − 10 y = b. x = 3?
KUNSKAPSKRAV Metod – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur olika samband kan uttryckas med matematiskt språk
51
ÖVA Kan du förklara? Hur räknar man ut värdet för y i en funktion?
TRÄNA 1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar. a.
x y =
b.
c.
x y = 0
0 −2
2
−3 −5
6 24
5
3
x y =
0
2
0
8
5
0
7
0
2. Lös funktionens värde, när x = 4. a. y = x + 46
44 c. y = x
b. y = 4 · x
d. y =
e. y = 16 − x
2∙x 4
f. y = (7 − x) · 5
5. Fundera. Ringa in svaret. Vilket värde har funktionen y = 4 ∙ x, när a. x = 0?
c. x = 3?
e. x = 7?
d. x = 10?
f. x = 12?
y = 4·0 y=0 b. x = 5?
0
52
12
20
28
40
48
50
PRÖVA 6. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas.
a.
b.
6 $ −2
24 $
4 $ −4 1 $ −7
0 $
1 $ 10
−1 $
8 $
10 $ 100
0,3 $
0,1 $ 1
6 $
12 $
7. Vad innehåller kistan, vad är innehållet värt och vilket år sjönk kistan ner på havets botten? svart grå brun grön
innehåll:
värde:
år:
• Ädelstenarna i den bruna kistan ham nade på havets botten år 1500. • Den svarta kistan sjönk ner på havets botten 50 år senare än den bruna kistan. • Den gröna kistan sjönk år 1702 och den innehåller guld. • År 2000 hade kistan som innehåller koppar redan legat 360 år på havets botten.
• Den kista som legat på havsbottnen kortast tid har ett innehåll som är värt 12 000 kronor. • Kistan med silver är värd 3 000 kro nor. • Det mest värdefulla innehållet är värt 25 000 kronor. • Innehållet i den grå kistan är värt dubbelt så mycket som innehållet i den gröna kistan.
8. Räkna i ditt häfte. 416 a. − (583 − 575) 4
(1809 + 1917) b. 6 53
Rita en graf över en funktion Joel och Laura hittar på en regel till sin lek. Enligt regeln måste Laura alltid hoppa dubbelt så många hopprepshopp som John. Joel hoppar x stycken hopp, och Laura hoppar y stycken hopp. Lekens regel är funktionen y = 2 ∙ x. Joels hopp x 0 1 2 3 4
Lauras hopp y=2·x y=2·0=0 y=2·1=2 y=2·2=4 y=2·3=6 y=2·4=8
Punkternas koordinater (x, y) (0, 0) (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8)
a.
b.
c.
d.
y Lauras hopp 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4
x Joels hopp
• När du ritar en graf över funktionen skriver du talparen (x, y) i koordinatsystemet. Med hjälp av grafen ser du direkt hur många hopp Laura hoppar när Joel hoppar tre hopp. 1. Undersök koordinatsystemet. Hur många hopp hoppar Julius, när Meriam hoppar a. 2 hopp?
b. 3 hopp?
c. 4 hopp?
d. 5 hopp?
54
y Julius hopp 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5
x Meriams hopp
Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av samband vid enkla undersökningar – koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlarna
y
2. Markera punkterna för koordinaterna i koordinatsystemet.
(x, y)
6
(1, 1)
5
(2, 2)
4
(3, 3)
3
(4, 4)
2
(5, 5)
1 0
x
1 2 3 4 5 6
3. Titta på koordinatsystemet. Skriv värdet på y i tabellen. y a. b. y 11
x
0
10
1
7
1
9
2
6
2
8
3
5
3
7
4
9
x
8
4
4
3
5
2
6
1 0
y
x
1 2 3 4 5 6
y=x+1
1
y = 1+ 1 = 2 y = 2+
2 3 4
5
5
6
4 3 2 1
4. a. Skriv i tabellen. b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. x
6
y
0
x y
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
6
(x, y)
5
(1,2)
4 3 2 1 0
x
KUNSKAPSKRAV Metod – visar hur proportionella samband ritas som grafer i första kvadranten i koordinatsystem, ritar koordinatsystem och graderar axlarna, ritar och anger punkter i koordinatsystem, ritar enkla grafer utifrån data i en värdetabell
55
ÖVA
Kan du förklara? Hur bildas en punkts koordinater?
TRÄNA 1. a. Skriv i tabellen. b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. x
y=x+2
0
y = 0+ 2 = 2
1
y 6 5
(x, y)
4
(0,2)
3 2
2
1
3
0
1 2 3
x
2. Titta på grafen du ritade i uppgift 1. Vad är funktionens värde, när a. x = 3? b. x = 0? c. x = 2?
y=
y=
y=
5. a. Skriv i tabellen. b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. x
y=x+3
0
y = 0+ 3 = 3
1 2 3 4
y
(x, y)
(0,3)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
56
x
1 2 3 4 5 6
PRÖVA y
6. Titta på koordinatsystemet. Vilket värde har funktionen y = x + 1, när
9
x = 0?
y=
8
x = 1?
y=
7
x = 3?
y=
x = 4?
y=
4
x = 6?
y=
3
x = 7?
y=
2
6 5
1 0
x
1 2 3 4 5 6 7
7. Skriv koordinaterna för punkterna i koordinatsystemet. (x, y) (1, 0) (2, 1)
y 6 5 4 3
(3, 2)
2
(4, 3)
1
(5, 4)
0
x
1 2 3 4 5 6
8. Undersök om påståendet är sant (S) eller falskt (F):
Om ett heltal multipliceras med två och man subtraherar ett udda heltal från talet man får, är svaret alltid ett udda heltal.
57
Vi övar
a.
b.
c.
d.
1. Skriv den additiva inversen. a. −3
b. 7
c. −10
d. −9
e. 16
2. Räkna. Du kan ta hjälp av tallinjen. −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a. 1 − 3 =
b. −5 + 3 =
c. −2 − 3 =
3. Lös ekvationen. a. 13 + x = 49
b. x − 45 = 45
600 c. x = 100
4. a. Skriv i tabellen. b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. x
y=x+2
0
y=
(x, y)
(0, )
y 7 6
1
5
2
4
3
3 2
4
1
5
0
x
1 2 3 4 5
5. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
58
a. x > 3
b. x < −2
c. −11 < x < −9
6. Läs informationen. Svara på frågorna. a. Hur många år fyller simstadion i år?
Simstadion stod klar år 1947. Där finns tre simbassänger: en 50 meter lång motionsbassäng, en hoppbassäng och en barnbassäng. Simstadion har i genomsnitt 5 000 besökare per dag.
Svar: b. Nori simmar 6 längder i motions bassängen. Hur långt simmar hon sammanlagt?
c. Hur mycket varmare var det i bassängen än i luften på lördagen?
d. Hur mycket kostar engångsbiljetter för två vuxna och för Nori (13 år) och Vera (8 år) sammanlagt?
Luftens temperatur och temperaturen i bassängen (C°) under en vecka 27 25
bassäng vattet luften
20
15
Mån Tis Ons Tor Fre Lör Sön
Biljettpriser till simhallen Engångsbiljett 10-kort Säsongskort
Vuxna 34 kr 300 kr 900 kr
Barn 7−17 år 17 kr 150 kr 450 kr
59
ÖVA TRÄNA 1. Med vilka heltal är olikheten sann? a. x > −2 b. 0 < x < 3
c. −12 < x < −9
2. Lös ut funktionens värde när x = 8. a. y = 51 − x b. y = x · x + 12
c. y = x · x + x
3. Räkna. a. 4 − 7 =
c. −2 + 2 =
e. −5 − 2 =
b. 5 − 9 =
d. −1 + 6 =
f. 0 − 4 =
7. Teckna ekvationen och räkna ut värdet för x. Ringa in värdet för x. a. Vi multiplicerar talet x med talet 4 och får värdet 32.
c. Vi multiplicerar talet x med talet 5 och får värdet 15.
4·x = 32 x= b. Vi multiplicerar talet x med talet 6 och får värdet 42.
3
60
d. Vi multiplicerar talet x med talet 3 och får värdet 18.
4
6
7
8
PRÖVA 8. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas.
a.
b.
2 $ 8
−15 $
3 $ 9 4 $
5 $
4 $ −1
10 $
6 $ 12
−2 $ 15 $ 10
1 $
14 $
6 $
9. Vad bjuder Kurre på? Lös uppgifterna med ord från kapitlet.
1. Du känner igen den på likhetstecknet.
7. Du använder ”minus”.
2. x < 9
8. Du använder ”delat med”.
3. Du använder ”gånger”.
9.
y
4. Du använder ”plus”. x
5. y = x + 6 6.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
61
Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Räkna. a. 37 − 5 − 7
b. 3 · 3 · 3 − 7
a.
b.
c.
d.
5 ∙ 80 c. 100
e. 17 + 23 −
40 d. + 6 · 6 8
f. 8 + 2 · (18 − 14)
2. Räkna. a. 6 601 − 3 447
b. 8 200 − 6 710 + 6 831
Svar:
Svar:
d. 57 · 869
5 115 c. 15
27 9
Svar:
Svar: 3. Skriv den additiva inversen. a. −3
b. 5
c. −9
b. −10 + 9 =
c. −3 − 10 =
4. Räkna. a. 4 − 9 = 62
5. Lös ekvationen a. 28 + x = 45
c. 78 + x = 100
e. 7 · x = 42
b. x − 19 = 27
72 d. x = 8
21 f. x = 3
6. Med vilka heltal är olikheten sann? a. x > −7 b. x < −3
c. −2 < x < 2
7. Lös funktionens värde när x = 4. a. y = 30 · x − 85 b. y = x · (11 − x)
36 c. y = x
8. Räkna. Laget åker på klubbresa till Göteborg. På resan deltar två ledare och 32 spelare. Tur- och returbiljetterna kostar 90 kronor för varje spelare och 160 kronor för en ledare. Hur mycket kostar resorna sammanlagt? Svar:
Utvärdering
Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Kryssa för den färg i trafikljuset vid varje uppgift som bästa beskriver dina kunskaper.
Jag behöver öva mer. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.
63
Sam
attni f n a m
ng
Prioriteringsregeln 1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger Heltal Negativa heltal är mindre än 0. Positiva heltal är större än 0. …−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Ekvation Du känner igen en ekvation på likhets tecknet. Båda sidorna om likhetstecknet är lika stora. x =7 6 x=6·7
(x, y) (0, 0) (1, 3) (2, 6)
• Man kan rita en graf över en funktion med hjälp av ett talpar. 64
Additiva inverser står lika långt ifrån talet 0 på tallinjen. Talet −2 har den additiva inversen 2. −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
Olikhet Du känner igen en olikhet på tecknet < eller >. −1 0 1 2 3
−1 0 1 2
−1 < x < 1 x=0
Tre punkter betyder att talföljden fortsätter oändligt långt.
Funktion • En funktion är en regel (till exempel y = 3 ∙ x) med vilken vi kan räkna ut värdet för ett tal om man känner till ett annat tal. y=3·x y=3·0=0 y=3·1=3 y=3·2=6
=1
x < 3 x = 2, 1, 0…
x = 42
x 0 1 2
6 ∙ (5 − 1) −2 8 6∙4 = −2 8 24 = −2 8 =3−2
y 6 5 4 3 2 1 0
x
1 2
Repe tition
1. Räkna. a. 120 − 37 − 20
c. 3 · 50
=
=
b. 26 + 49 + 4
d. 4 · 300
=
200 e. 100 = 150 f. 3 =
=
2. Räkna. a. 8 + 3 · (7 − 4)
b. 40 −
24 +4 4
3. Skriv den additiva inversen. a. −1
b. −6
c. 7
4. Räkna. a. −2 + 6 =
b. −14 + 15 =
c. 0 − 7 =
d. 10
d. 6 − 10 =
5. Lös ekvationen a. 15 + x = 20
b. x + 28 = 35
c. 4 · x = 36
6. Räkna. a. 3 409 + 1 591
b. 6 030 − 2 488
Svar:
Svar:
c. 46 · 102
d. 396 / 12
Svar:
Svar: 65
Bas
i t r o v Fa matematik
6A
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat till Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. I Bas Favorit matematik 6A skriver eleven sina svar i elevboken. Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla texter och instruktioner finns inlästa. Koden är giltig i ett år från det att du aktiverar den. I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.
Art.nr 38800
studentlitteratur.se