9789151109688 by Smakprov Media AB

Nyhlén Johansson | Jan Persson

MODUL

Matematik 7–9

Olle

Om Modul Matematik 8

De fem första kapitlen i Modul Matematik 8 har gemensam struktur. Kapitlen är uppdelade i avsnitt och i avsnitten finns uppgifter på tre nivåer.

Kapitlen innehåller:

Inledning – Först finns en lista med vad du ska kunna efter att ha arbetat med kapitlet. Här finns även “Fem snabba”, en minidiagnos som visar vad du kan sedan tidigare och kan hjälpa dig att välja nivå.

Gruppuppgift – En introducerande uppgift till respektive avsnitt där du framför allt får möjlighet att träna din förmåga att kommunicera och resonera.

Teori – Du kan ta del av teorin både genom att läsa teoritexten och genom att titta på film via QR-koden vid avsnittets rubrik. Båda behandlar den grundläggande teorin inom varje avsnitt.

Exempel – Till respektive nivå finns exempel med lösning och redovisning. Exemplen finns även som filmade genomgångar som du kommer åt via QR-koden vid avsnittets rubrik.

Problemlösning – Sista avsnittet i respektive kapitel innehåller problemlösningsuppgifter där du får använda dina kunskaper från kapitlets olika avsnitt för att lösa uppgifterna.

Diagnos, Uppföljning och Utmaning – Efter problemlösning finns en diagnos två delar. Del A är för dig som arbetat med nivå 1–2 och del B är för dig som arbetat med nivå 2–3. Beroende på resultatet på diagnosen arbetar du med Uppföljning för att reparera och repetera kapitlets innehåll. Utmaning är för dig som behöver mer utmanande uppgifter.

Tillämpad matematik – Respektive kapitel innehåller två större uppgifter av mer öppen och undersökande karaktär. Dessa hjälper dig att träna och tillämpa matematiken. Din lärare avgör hur ni arbetar med uppgifterna, enskilt eller i grupp, på dator eller för hand.

Begrepp – En lista över områdets begrepp med förklaring.

Sammanfattning – Sist i kapitlet sammanfattas vilka metoder du ska kunna.

Bokens sista kapitel innehåller fem övningsprov så att du kan förbereda dig inför provet till respektive kapitel.

Vi hoppas att du får utmanande och lärorika matematiklektioner. Författarna Olle och Jan

Innehåll

3.1

4. Geometri

Taluppfattning och tals användning

När du har arbetat med kapitlet ska du kunna

• addera och subtrahera med negativa tal

• mul tiplicera och dividera med negativa tal

• beräkna uttryck med blandade räknesätt

• mul tiplicera och dividera med bråk

• räkna med potenser

• skriva tal i tiopotensform och grundpotensform

• använda de begrepp som hör till arbetsområdet

• lösa problem som hör till arbetsområdet

Fem snabba

Vilka påståenden stämmer?

A) 5 − 7 = −2

B) (−5) · 5 = 25

C) 1 2 · 1 2 = 1 4

D) 3 · 3 = 32

E) 300 = 3,00 · 102 = 3 · 102

1.1 A ddition och subtraktion

med negativa tal

Gruppuppgift

Hitta på verkliga händelser som ger följande beräkningar till svar. Ju mer verklighetstrogna och realistiska desto bättre.

a) 15 − 11 + 5

b) (−18) + 20

c) (−14) + (−13)

Negativa tal är tal som är mindre än noll. Ett negativt tal och ett positivt tal med samma avstånd till noll kallas motsatta tal. Ett exempel är (−3) och

3. När två motsatta tal läggs ihop blir svaret noll, (−3) + 3 = 0. Talet noll är varken ett negativt tal eller ett positivt tal.

Negativa tal

Positiva tal

För att ange negativa tal och för räknesättet subtraktion används samma tecken. För att markera vilket det är, sätts ofta en parentes runt negativa tal. Runt positiva tal sätts varken tecken eller parentes.

Positiva tal

Vid addition med ett positivt tal förflyttar vi oss åt höger på tallinjen. Talets värde ökar. (−3) + 2 = (−1)

Negativa tal

Vid addition med ett negativt tal förflyttar vi oss åt vänster på tallinjen. Talets värde minskar.

(−3) + (−2) = −3 − 2 = −5

Vid subtraktion med ett positivt tal förflyttar vi oss åt vänster på tallinjen. Talets värde minskar.

3 − 2 = 1

Vid subtraktion med ett negativt tal förflyttar vi oss åt höger på tallinjen. Talets värde ökar.

3 − (−2) = 3 + 2 = 5

Nivå 1

Addition med negativa tal ger följande mönster:

3 + 2 = 5(−3) + 2 = (−1)

3 + 1 = 4(−3) + 1 = (−2)

3 + 0 = 3(−3) + 0 = (−3)

3 + (−1) = 2(−3) + (−1) = (−4)

3 + (−2) = 1(−3) + (−2) = (−5)

Subtraktion med negativa tal ger följande mönster:

3 − 2 = 1(−3) − 2 = (−5)

3 − 1 = 2(−3) − 1 = (−4)

3 − 0 = 3(−3) − 0 = (−3)

3 − (−1) = 4(−3) − (−1) = (−2)

3 − (−2) = 5(−3) − (−2) = (−1)

Addition med ett negativt tal blir subtraktion.

a + (−b) = a − b

(−a) + (−b) = (−a) − b

Subtraktion med ett negativt tal blir addition.

a − (−b) = a + b

(−a) − (−b) = (−a) + b

Exempel 1

Beräkna

a) (−15) − 12 b) (−22) + (−20)

Lösning:

a) (−15) − 12 = −15 − 12 = (−27)

b) (−22) + (−20) = −22 − 20 = (−42)

c) (−30) − (−20) = −30 + 20 = (−10)

c) (−30) − (−20)

1001 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

a) (−11) (−12) 4 0 3,5

b) (−1) 1 (−4) 0 (−3,5)

1002 En termometer visar −7 °C. Vad visar termometern om temperaturen

a) ökar med 8 °C b) minskar med 4 °C c) ökar med 5 °C

1003 Titta på tallinjen. Beräkna

a) A − B

b) B − A

c) A − C

1004 Vilket tal är det motsatta talet till a) (−5) b) 74 c) (−28)

Beräkna

1005 a) 10 + (−10)

1006 a) (−18) − (−22)

1007 a) 210 − (−5)

b) (−10) − 10

c) (−10) − (−10)

b) 250 − (−250) c) 500 + (−350)

b) (−18) − (−16) c) 25 − (−14)

1008 En natt var det −32 °C. På dagen efter steg temperaturen till 13 °C. Hur stor var temperaturskillnaden?

1009 Vilka är de tre nästa talen i talföljden? a) 20 15 10 b) (−1,6) (−1,4) (−1,2) c) 6 3 0

1010 Danmarks högsta punkt är 170 meter över havet. Det största djupet i Nordsjön är ca −700 meter. Hur stor är höjdskillnaden?

Exempel 2

En dag var det 27,9 °C i Paris och −28,7 °C i Kalix. Hur många graders skillnad var det mellan orterna?

Lösning:

27,9 − (−28,7) = 27,9 + 28,7 = 56,6 °C

Svar: Det var 56,6 °C skillnad mellan orterna.

1011 Beräkna

a) 25,5 − (−15) b) 25,5 − (−10) + (−19) c) (−14) − (−25)

1012 Titta på tallinjen. Beräkna

a) A + D b) C − D c) E + A

1013 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. a) (−2,3) 5,1 (−2,34) 0 5,03 b) (−3,6) 0 3,45 3,5 (−3,56) c) (−3) (−2,99) (−3,01) 0 (−3,11)

1014 En dag var de t 19,2 °C i Madrid och −26,9 °C i Kiruna. Hur många graders skillnad var det mellan orterna?

1015 En dag var de t −15 °C i Sälenfjällen och −18,9 °C i Trysil. Hur många graders skillnad var det mellan orterna?

1016 Sätt in tecken (+ eller −) så att uttrycken blir lika. a) 3 (−4) = (−2) 9 b) (−6) − (−8) 7 = 12 + (−17) 14

Beräkna

1017 a) (−1,07) + (−0,3) b) 8,4 + (−1,37) c) (−1,27) + (−0,03)

1018 a) 2,02 − (−2,5) b) (−8,03) − (−6,3) c) (−4,7) − (−3,4)

1019 Hur stor är summan av differenserna mellan 12 och dess motsatta tal och 20 och dess motsatta tal?

1020 Skriv talet (−34) som summan av två negativa tal.

Exempel 3

Skriv talet (−204) som en summa av två negativa tal då det ena talet är (−80).

Lösning 1:

(−80) + x = (−204)

−80 + 80 + x = −204 + 80

x = −124

Beräkna

Lösning 2:

x + (−80) = (−204)

x − 80 = −204

x − 80 + 80 = −204 + 80

x = −124

1021 a) 4,7 − (−0,4) − 3,5 − 2 b) (−8,05) − 1,9 − (−4,05)

1022 a) 4,2 − (−0,65) − 0,05 − 0,2 b) (−3,6) − 1,7 − (−1,25)

1023 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. a) (−0,9) (−1,01) (−0,901) (−1) (−0,10) b) (−0,2) (−0,201) (−0,2001) (−0,19) (−0,203) c) (−5,12) (−0,499) (−0,4901) (−0,59) (−0,498)

1024 Skriv talet (−384) som en summa av två negativa tal då det ena talet är a) (−200) b) (−67) c) (−33,5)

1025 C a 3 200 f.Kr. började sumererna mäta tid på ett liknande sätt som vi. År 1955 uppfanns atomuret som vi idag ställer våra klockor efter. Hur många år är det mellan årtalen? Tänk på att inte räkna med år noll (existerar inte i gregorianska kalendern).

1026 Jordens varmaste plats är Dallol i Danakilöknen, Etiopien, med ett genomsnitt på 34,5 °C. Jordens lägsta uppmätta temperatur är −89,2 °C är på Antarktis. Hur många graders skillnad är det mellan de två platserna?

1027 Vilket tal ligger precis mitt emellan a) (−2,65) och 2,35 b) (−2,65) och (−2,5) c) (−4,7) och (−3,05)

Använd tabellen för att lösa följande uppgifter.

Ämne

(°C) Kokpunkt (°C)

(C6H6) 6

Dietyleter (C2H5)2O) −116

(C2H5OH) −114

Svavelsyra (H2SO4) 10

Tetraklormetan (CCl4)−23

1028 Vad är det för skillnad mellan bensens fryspunkt och kokpunkt?

1029 Vad är det för skillnad mellan dietyleters fryspunkt och tetraklormetans fryspunkt?

1030 Vad är det för skillnad mellan svavelsyras fryspunkt och etanols fryspunkt?

1.2 Multiplikation och division med negativa tal

Gruppuppgift

Vilken bokstav visar svaret på beräkningarna:

a) E · F b) B + G

c) C − F d) A · E

e) A · C f) B / F

Gör egna uppgifter och byt med varandra.

En minnesregel för multiplikation och division med negativa tal är att:

• lik a tecken ger ett positivt svar

• olik a tecken ger ett negativt svar

Vad som gäller för multiplikation med negativa tal kan visas med följande mönster:

2 · 4 = 8 a · b = ab

1 · 4 = 4

Produkten av två positiva tal blir positiv.

(−1) · 4 = (−4)(−a) · b = (−ab)Produkten av ett negativt tal och ett positivt tal blir negativ.

(−2) · 4 = (−8)

2 · (−4) = (−8) a · (−b) = (−ab)

1 · (−4) = (−4)

(−1) · (−4) = 4(−a) · (−b) = ab

(−2) · (−4) = 8

Produkten av två negativa tal blir positiv.

Nivå 1

Vad som gäller för division med negativa tal kan visas med hjälp av vad vi vet om multiplikation:

24 6 = 4

för att 4 · 6 = 24

24 ( 6) = ( 4)

för att (−4) · (−6) = 24

a b = c

a ( b) = ( c)

för att (−4) · 6 = (−24) ( a) b = ( c) ( 24) ( 6) = 4

Kvoten av två positiva tal blir positiv.

Kvoten av ett negativt tal och ett positivt tal blir negativ. ( 24) 6 = ( 4)

för att 4 · (−6) = (−24) ( a) ( b) = c

Exempel 4

Vilket tal saknas?

Kvoten av två negativa tal blir positiv.

a) 6 · = (−54) b) · (−7) = (−49) c) · (−6) = 36

Lösning:

Vi byter ut det saknade talet mot x. a) 6 · x = (−54) b) x · (−7) = (−49) c) x · (−6) = 36 x = ( 54) 6 x = ( 49) ( 7) x = 36 ( 6) x = (−9) x = 7 x = (−6)

Är svaret positivt eller negativt?

1031 a) 144 6 b) 5 · (−7) c) 5 · 7

1032 a) ( 24) ( 8) b) ( 24) 12 c) (−5) · (−10)

Beräkna

1033 a) 6 · 9 b) (−6) · 9 c) (−9) · 6

1034 a) (−6) · 7 b) 6 · (−7) c) (−6) · (−7)

Vilket tal saknas?

1035 a) 7 · = (−42) b) · (−8) = (−56) c) · (−8) = 64

1036 a) (−3) · = (−27) b) (−25) · = (−100) c) (−25) = (−5) ·

1037 Beräkna a) 28 7 b) 28 ( 7) c) ( 36) 4

1038 Skriv talet 100 som en produkt av två negativa tal då det ena talet är a) (−10) b) (−20) c) (−4)

1039 En natt är det −4 °C. Dagen efter är det sex gånger så kallt. Vilken temperatur är det då?

1040 En dykare är på 3 meters djup och bestämmer sig för att dyka tre gånger så djupt.

a) På vilket djup är dykaren nu? Använd negativa tal för antal meter under havsnivån.

b) Fem minuter senare stiger dykaren upp till halva djupet. På vilket djup är dykaren nu?

Exempel 5

Beräkna

1041 a) (−13) · 5

1042 a) ( 69) ( 3)

1043 Vilket tal saknas?

a) 121 = 11

b) 8 · (−27)

b) ( 169) 13

b) ( 0, 7) = 9

c) (−8) · (−12)

c) ( 0, 36) ( 6)

c) ( 360) = 45

1044 Ersätt x och y så att likheten stämmer. Minst ett tal i varje uttryck ska vara negativt. Du ska ge minst två förslag till respektive uppgift.

a) x · y = 14

Beräkna

b) x · y = (−14)

c) x y = (−14)

1045 a) (−4) · (−8) · (−3) b) (−11) · (−3) · 5 c) (−5) · 9 · (−3)

1046 a) (−1) · (−1) · (−1) · (−1) b) (−10) · (−10) · 2,5 · (−10)

1047 Temperaturen sjunker under en natt med 2 °C varje timme mellan kl. 02.00 och 06.00. Vad visar termometern kl. 06.00 om den visade 4 °C kl. 02.00?

1049 Vilket tal multiplicerat med sig själv 4 gånger ger resultatet 16? Frågan har mer än ett svar.

1049 K attegatts djup är ungefär −110 meter över havet och Marianergraven är ca −11 000 meter över havet. Hur många Kattegatts djup ryms i Marianergraven?

1050 Tabellen visar temperaturen under en vecka. Vad blir medeltemperaturen under veckan?

mån tis onstorsfre lör sön

Exempel 6

Beräkna värdet av a · a + b 4 · b 4 om a) a = (−2) och b = 8 b) a = 3 och b = (−4)

Lösning: a) (−2) · (−2) + 8 4 8 4 = b) 3 · 3 + 4 4 · 4 4 = = 4 + 2 · 2 = = 9 + (−1) · (−1) = = 4 + 4 = 8 = 9 + 1 = 10

Beräkna

1051 a) (−4,2) · 3 · 3 b) (−0,4) · 20 · (−2) c) (−3) · (−6) · (−0,4)

1052 a) (−6) · (−8) · (−3) · 7 b) (−0,6) · (−8) · (−3) · 7

1053 a) ( 24) · 3 ( 8) b) ( 24) 12 · 4 c) 14 6 ( 6)

1054 a) ( 7) · ( 10) · ( 0, 2) ( 4) b) ( 10) · ( 0, 1 ) · 0, 2 0, 2

1055 Beräkna värdet av x · x + x · y om a) x = (−6) och y = 4 b) x = (−5) och y = (−10)

1056 Beräkna värdet av a · a · a + b 2 · b 2 om a) a = (−3) och b = 8 b) a = (−2) och b = (−4)

1057 Vilka tal saknas? a) 4 1 3 5 = ( 3 5 ) b) 3 2 3 + 1 2 3 = ( 1 6 )

1058 Om fyra faktorer ger en negativ produkt, hur många av faktorerna kan då ha varit positiva? Frågan har mer än ett svar.

1059 En behållare med dietyleter kyls ned. Efter 7 timmar har temperaturen på behållaren sänkts med 49,7 °C till −14 °C.

a) Vilken temperatur höll behållaren innan nedkylning?

b) Hur många grader sjönk temperaturen med i genomsnitt per timme?

1060 En behållare med heliumgas kyls med 294 °C till −269 °C på 12 timmar. Därefter värms behållaren upp till −200 °C under de nästkommande 3 timmarna.

a) Vilken temperatur höll behållaren innan nedkylning?

b) Hur många grader ändrades temperaturen med i genomsnitt per timme under hela perioden?

1.3 Uttryck med blandade räknesätt

Gruppuppgift

Ni behöver: Två tärningar.

Kom så nära noll som möjligt! Varje spelare skriver av tabellen. Slå tärningarna och skriv in resultatet på valfri plats i uttrycket efter respektive omgång. Den som är närmast noll efter sex omgångar har vunnit.

1 + (– ) 2 · (– ) 3 · 4 (– ) − (− ) 5 · 6 + (– ) Summa:

För att skilja ett tecken som visar talets värde från ett operationstecken skrivs negativa tal inom parentes. Vid beräkningar med blandade räknesätt följs samma prioriteringsregler som vid beräkningar med positiva tal. Om du vill ändra ordning på talen i beräkningen måste du även flytta med tecknet. Tecknet framför hör ihop med siffran bakom.

Prioriteringsregler:

1. Parenteser

2. Multiplikation och division

3. Addition och subtraktion

Exempel 7

Beräkna a) 12 − 2 · 3 b) (−4) − 5 − (−3) + 8 c) (3 − 6) · 3

Lösning: a) 12 − 2 · 3 = b) (−4) − 5 − (−3) + 8 = c) (3 − 6) · 3 = = 12 − 6 = 6 = −4 − 5 + 3 + 8 = = (−3) · 3 = (−9) = −9 + 11 = 2

Beräkna

1061 a) 4 + 6 · 7 b) (4 + 6) · 7 c) 4 · 7 − 8

1062 a) (4 − 3) · 23 b) (4 − 2) · 3 c) (2 − 4) · 3

1063 a) 9 + 3 · (−3) b) 3 + 9 · (−2) c) (−2) · 3 + 9

1064 a) 18 3 + 2 b) 18 3 + 2 · 3 c) 18 3 + 2 · (−3)

1065 a) 24 6 + (−2) · (−2) b) ( 24) ( 4) + 24 6 c) 24 4 ( 24) ( 6)

1066 Beräkna slutresultatet.

Start Beräkning 1Beräkning 2Resultat

a) (−3)+ (−2) −10 b) 10+ 10 + (−23)

1067 Beräkna slutresultatet.

Start Beräkning 1Beräkning 2Resultat

a) (−2)· (−2) + 4

b) 5· (−2) · (−2)

Vilket tal ska stå istället för x för att likheten ska gälla?

1068 a) 4 · x = 12 b) 4 · x = (−12)

1069 a) (−4) · x = (−12) b) 4 · x = 15 − 3

1070 Sätt in talen 5, 10, 20 och 0,5 i rutorna så att a) svaret blir så stort som möjligt b) svaret blir så litet som möjligt

( + ) ·

Exempel 8

Beräkna

a) (−2) · (−2) · (−2) · (−2) b) (−3) · (−3) · (−3) · (−3) · (−3)

Lösning: a) (−2) · (−2)  · (−2) · (−2)  b) (−3) · (−3)  · (−3) · (−3)  · (−3) 4 · 4 = 16 9 · 9    · (−3) 81 · (−3) = (−243)

Beräkna

1071 a) (−5) · (−5) · (−5) · (−5) b) (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1)

1072 a) ( 24) 6 + 3 · (−6) − ( 25) 5 b) ( 72) ( 8) + (−7,5) − ( 36) 6

1073 a) 3 + 6 · (−7) − ( 36) 6 b) 5 · (−2) − ( 36) 4

1074 a) 12 − 18 6 + 32 8 b) 24 ( 8) + 12 ( 18) ( 3)

1075 Beräkna värdet av uttrycket a − b · c om:

a) a = (−1), b = (−2) och c = (−3) b) a = (−6), b = (−5) och c = (−4)

1076 Beräkna värdet av uttrycket (a c) · b a om:

a) a = 5, b = (−5) och c = (−10) b) a = (−5), b = (−5) och c = 10

1077 Vilket uttryck har den största produkten? Försök lösa uppgiften utan att räkna.

a) A · B eller A · E

1078 Beräkna

a) (−0,2) · (−0,2) · (−5) · (−5) · 4 b)

b) B · E eller C · D

1079 Hur kan man utan att beräkna lätt se om en produkt blir positiv eller negativ?

1080 För ett år sedan var det fyra gånger så kallt som idag och igår var det hälften så kallt som idag. Hur kallt var det för ett år sedan om det var −2 °C igår?

Exempel 9

Beräkna 5 + (−4) · 3 − ( 12) 2

Lösning:

5 + (−4) · 3 − ( 12) 2 = = 5 + (−12) − (−6) = = 5 − 12 + 6 = = 11 − 12 = (−1)

Beräkna

1081 a) (−8) · 7 – 8

1082 a) 4 + (−8) · 4 + 32 8

1083 a) 5 · (−5) + 28 − (−36)

1084 a) 1,5 + 0,5 · (−3) − ( 1, 8) 6

b) (7 + (−3) · 5

b) 4 + (−8) · 4 + 32 ( 8)

b) 800 − 6 · (−7) + (−670)

b) (−1,5) + 0,5 · (−3) + ( 1, 8) 6

1085 a) 5 · 3 + 3, 5 ( 0, 5) + 2, 5 0, 25 b) 1,6 · (−2) + 36 ( 9) ( 2, 8) ( 0, 7)

1086 Beräkna värdet av uttrycket om x = (−2).

a) 1 + 2x b) 1 − 1 x c) x 2 − 2 · x

1087 Beräkna värdet av uttrycket om x = (−4). a) x x · x + x 4 b) x · x x 2 x c) x 4 · x + x · x

1088 Om 6 faktorer ger en negativ produkt, hur många av faktorerna kan då ha varit positiva?

1089 För tre år sedan var det fem gånger så kallt som idag och igår var det hälften så kallt som idag. Hur kallt var det för tre år sedan om det var −2 °C igår?

1090 Sätt in talen (−10), (−1), 10 och 1 000 i rutorna så att resultatet blir a) så stort som möjligt b) så litet som möjligt

· ( + ) –

1.4 Multiplikation och division med bråk

Gruppuppgift

Vilka olika metoder kan användas för att lösa uppgiften nedan? Vilken metod är mest effektiv?

Bo dricker 3 5 liter mjölk varje dag.

a) Hur många dagar räcker 3 liter?

b) Hur många dagar räcker åtta mjölkpaket som rymmer 1,5 liter vardera?

Multiplikation med bråk

1. Gör om talen till bråkform.

2. Skriv bråken med ett gemensamt bråkstreck.

3. Förkorta om det går.4. Multiplicera täljare och nämnare. Växla till blandad form om det går.

Inversen eller det inverterade talet till ett bråk innebär att täljare och nämnare byter plats, t.ex.: inversen till 4 5 är 5 4

Division med bråk

12 / 3 4 = 12 1 / 3 4 =

1. Gör om talen till bråkform.

2. Invertera bråket som är i nämnaren (till höger). Gör om till multiplikation.

3. Skriv bråken med ett gemensamt bråkstreck.

4. Förkorta om det går. 5. Multiplicera täljare och nämnare. Växla till blandad form om det går.

Att dividera med bråk innebär att multiplicera bråket i täljaren med inversen till bråket i nämnaren, t.ex.: 2 3 / 1 4 =

Matematik på rätt nivå!

Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel, både som text och lmer via QR-koder, hjälper eleverna att förstå. Med ett rikligt antal uppgi er på tre nivåer får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.

Modul Matematik nns även som Basbok på grundläggande nivå, där eleven skriver direkt i boken.

Modul Matematik innehåller:

• rikligt med uppgi er på tre nivåer