9789140674159 by Smakprov Media AB

impuls

FYSIK 1

FRAENKEL

Impuls fysik 1 är framtagen för gymnasieskolans kurs Fysik 1 enligt Gy 2011. Gleerups nuvarande fysikserie Nexus kommer att ersättas av Impuls fysik. Innehållet i Impuls fysik är helt nytt, men du som använt fysikmateriel från Gleerups tidigare kommer delvis att känna igen dig eftersom 2/3 av det tidigare författarteamet skriver nya Impuls fysik. Tonvikt ligger på vardagsanknytning och att utveckla elevers förmåga att lösa fysikproblem, både kvalitativt och kvantitativt. Den laborativa delen av ämnet är en självklarhet och finns i både bok och digitalt material.

GOTTFRIDSSON

Förutom lärobok kommer det även att finnas en elevwebb med interaktiva, självrättande kunskapsfrågor. Här finns även ett antal simuleringar där eleven kan göra olika försök och upprepa dessa med olika inställningar. Detta kan ge en bättre förståelse för olika fysikaliska begrepp och samband.

JONASSON

Lärarmateriel kommer från hösten 2011 att finnas som lärarwebb. Allt extra material som laborationsförslag, extra uppgifter och prov, bildmaterial m.m. kommer att kunna hämtas digitalt. Detta ger en större flexibilitet för läraren och ger även utökade möjligheter att använda projektor eller IWB. Innehållet uppdateras kontinuerligt, vilket innebär att denna extra resurs för läraren blir mer omfångsrik med tiden. Impuls fysik utvecklas i samarbete med lärare och elever. Om du går in på www.gleerups.se/labfysik/ kan du följa utvecklingen. Här har även du möjlighet att påverka innehållet i ett fysikläromedel för gymnasiet genom att du kan se och ha synpunkter på materialet som publiceras innan det säljs.

Författare till Impuls fysik1 är Lars Fraenkel, Daniel Gottfridsson och Ulf Jonasson. Alla tre är lärare med mångårig erfarenhet av fysikundervisning.

ISBN 978-91-40-674159

FRAENKEL GOTTFRIDSSON JONASSON

OmslagImpuls.indd 1

789140 674159

2011-07-13 15.39

INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. VAD ÄR FYSIK? 6

Vad är då fysik? 7 Lite historia 7 Vad har fysiken uträttat? 8

Vad är vetenskap? 9 Fysikaliska modeller 12 Fysiken och matematiken 14 Varför ska man läsa fysik? 14

Fundera och diskutera 14 2. FYSIKENS GRUNDER 16

Måttenheter 17 Système International d’Unités (SI) 17 Prefix 18

Medelhastighet 20 Densitet 22 Uppgifter 23 Mätnoggrannhet 25 Experimentellt arbete 28 Att tänka på vid experimentellt arbete 28 Mätvärdesanalys 29

Uppgifter 32 Konsten att lösa uppgifter 34 Enhetsanalys 35 Uppskatta din omvärld 36

Uppgifter 38 Sammanfattning 39 Uppgifter 40 Fundera och diskutera 45 Prova själv 45 3. RÖRELSE 46

Medelhastighet och momentanhastighet 47 Hastighet som vektor 48

Uppgifter 50 Sträcka-tid-diagram 52

Uppgifter 54 Acceleration 56 Tyngdacceleration 57

Uppgifter 60 Hastighet-tid-diagram 61 Acceleration-tid-diagram 68

Uppgifter 69 Rörelse med konstant acceleration 73 Uppgifter 77 Sammanfattning 78

ImpulsBOK.indb 4

Uppgifter 79 Prova själv 84 Fundera och diskutera 85

Uppgifter 173 Prova själv 177 Fundera och diskutera 177

4. KRAFT 86

6. TRYCK 178

Newtons kraftlagar 87

Vad är tryck? 179 Uppgifter 181 Vätsketryck 182

Kraft 88 Newtons första lag 92

Uppgifter 94 Newtons andra lag 95

Uppgifter 98 Newtons tredje lag 99

Uppgifter 102 Krafter i tillvaron 103 Tyngdkraft 103 Normalkraft 107

Uppgifter 110 Gravitationskraft 112 Kraftfält 114 Hookes lag 115 Dynamometern 118

Uppgifter 120 Friktion 121 Lutande plan 124

Uppgifter 128 Sammanfattning 130 Uppgifter 131 Fundera och diskutera 138 Prova själv 139 5. ENERGI OCH RÖRELSEMÄNGD 140

Arbete och energi 141 Arbete 142 Olika former av energi 145 Lägesenergi 146

Uppgifter 148 Rörelseenergi 150 Energiprincipen 152

Uppgifter 155 Effekt och verkningsgrad 156 Effekt 156 Verkningsgrad 158

Uppgifter 159 Kollisionernas fysik 160 Rörelsemängd och impuls 160 Rörelsemängdens bevarande 162

Uppgifter 166 Elastiska och oelastiska stötar 167

Uppgifter 170 Sammanfattning 172

Hydrauliska system 183

Lufttryck 184 Övertryck och undertryck 186 Blodtryck 187

Uppgifter 188 Arkimedes princip 190 Uppgifter 193 Ideala gaslagen 194 Uppgifter 198 Sammanfattning 199 Uppgifter 200 Fundera och diskutera 204 Prova själv 204 7. VÄRME OCH TEMPERATUR 206

Värme och temperatur 207 Värme 209

Uppgifter 212 Smälta och stelna 213 Förånga och kondensera 215 Kroppen i värme 218

Plasma 219 Kroppen i kyla 220

Uppgifter 221 Klimat och väder 223 Jordens strålar 224 Luftens vertikala rörelse 225 Sjöbris och landbris 226 Varför finns alla regnskogar vid ekvatorn? 227 Jordens storskaliga cirkulation 227 Corioliseffekten 228 Vindar 229

Uppgifter 231 Väderprognoser 232 Datainsamling och dataassimilering 233 Prognosen ett system av differentialekvationer 234 Determinism övergår i kaos 235 Prognostyper 236 Klimatmodeller 237

2011-08-11 08.43

Uppgifter 240 Sammanfattning 241 Uppgifter 242 Fundera och diskutera 248 Prova själv 249 8. HÅLLBAR ENERGIFÖRSÖRJNING 250

Termodynamik 251 Energikvalitet 251 Värmemaskiner 253 Termodynamikens lagar 257

Uppgifter 261 Energiförsörjning 262 Energikällor 262 Värmekraftverk 264 Vatten och vind 266 Värmepumpar 268 Energibärare och energianvändning 270

Uppgifter 273 Miljöpåverkan 274 Det globala perspektivet 274 Växthusgaser och klimat 274

Uppgifter 280 Sammanfattning 281 Uppgifter 282 Fundera och diskutera 285 Prova själv 285 9. ELEKTRICITET 286

Laddning 287 Atomen 288 Influens 290 Coulombs lag 292

Uppgifter 296 Ledare, isolatorer, halvledare, supraledare 297 Elektriska kretsar 299 Ström 300 Spänning 303 Resistans 304

Uppgifter 306 Grundläggande kopplingar 307 Kopplingsschema 307 Seriekoppling av resistorer 309 Parallellkoppling av resistorer 311 Inkoppling av ampere- och voltmetrar 313 Serie- och parallellkoppling av batterier 315

Uppgifter 316

ImpulsBOK.indb 5

Komplexa kopplingar 318 Elektromotorisk spänning och polspänning 320 Effektutveckling i en resistor 323

Uppgifter 325 Elektriska fält 327 Faradays bur 328 Elektrisk fältstyrka 330 Potential 333 Potential i kretsar 334

Uppgifter 337 Sammanfattning 339 Uppgifter 340 Fundera och diskutera 348 Prova själv 349 10. RELATIVITETSTEORI OCH PARTIKELFYSIK 350

Den speciella relativitetsteorin 351 Ljusets hastighet 351 Tid och avstånd 352 Tidsdilatation 353 Längdkontraktion 355

Uppgifter 361 Rörelseenergi 362

Uppgifter 366 Standardmodellen för materiens uppbyggnad 367 Atomen 368 Kvarkar och leptoner 370 Antimateria 373

Uppgifter 374 Krafterna 375 Gravitation 375 Elektromagnetism 376 Stark kärnkraft 377 Svag växelverkan 378 Higgsmekanismen 378

Uppgifter 380 Sammanfattning 381 Uppgifter 382 Fundera och diskutera 384 Prova själv 384 11. KÄRNFYSIK 385

Elektromagnetisk strålning 386 Isotoper och nuklider 388 Isotopanalys 390

Uppgifter 391 Kärnreaktioner 393 -sönderfall 397

och elektroninfångning 398 -sönderfall 398 + -sönderfall 399 Elektroninfångning 399 Nukleonemission 400 Protonemission 400 Neutronemission 400 Spontan fission 401 +

–

Uppgifter 404 Aktivitet och halveringstid 405 Aktivitet 405 Halveringstid 406 Datering 407 Kol-14-metoden 409 Kalium-40-datering 410

Uppgifter 411 Strålningen möter materia 412 Röntgen- och g-strålning 412 Protoner och -partiklar 414 – -partiklar 414 + -partiklar 415 Neutroner 415 Detektorer 416

Uppgifter 418 Stråldoser 419 Absorberad dos 419 Ekvivalent dos 420 Effektiv stråldos 420 Vår strålmiljö 423

Uppgifter 425 Fission 427 Kärnvapen 428 Kärnkraft 429 Kärnavfall 432

Uppgifter 434 Fusion 435 Uppgifter 437 Medicinska metoder 438 Diagnostiska metoder 438 Röntgen, CT 438 Gammakamera, SPECT 440 PET 441 MRI, fMRI 442 Strålknivar 444

Uppgifter 445 Sammanfattning 446 Uppgifter 447 Prova själv 452 Fundera och diskutera 453 Facit 454 Bildförteckning 483

2011-08-11 08.43

2. FYSIKENS GRUNDER Hur gör man när man mäter längden på ett föremål? Lena och Peter och deras klasskamrater har samlats i parken för att spela fotboll. De använder sina väskor som målstolpar. De vill naturligtvis att båda målen ska vara lika stora. Lena mäter upp det ena målet. Hon ropar till Peter, som mäter upp det andra målet, att det ska vara 4 steg stort. Han ropar tillbaka och undrar hur stora steg han ska ta. Lena inser då att hon inte tar lika stora steg varje gång. Hon byter då mätmetod och säger att målet ska vara 12 skolängder stort. Peter som vet att hans fötter är väldigt stora skrattar glatt. Det är nog bäst att du mäter upp vårt mål också, säger han. Lena får då en idé. Hon tar en pinne och bryter av den så att den blir lika lång som sin sko. Sedan kastar hon över den till Peter. Hon har nu skapat en längdenhet baserad på sin sko och hon har spridit en kopia av längdenheten till Peter. Om Lena framåt kvällen ringer och ber Peter ta med ett rep som är 42 skolängder så vet Peter hur långt repet ska vara.

ImpulsBOK.indb 16

2011-08-11 08.43

MÅTTENHETER

Länge var vår meter definierad, inte som längden av Lenas sko, utan som längden av en metallstav som förvarades i Paris. Den hade tillverkats så att den skulle vara 1/10000000 av avståndet från nordpolen till ekvatorn. Det är därför som jordens omkrets är nästan 4000 mil. Alla andra linjaler, tumstockar och måttband tillverkades som kopior av den längden eller kopior av andra kopior. Men vill man mäta längder ner till miljarddels millimeter så är det en klumpig procedur att behöva utgå från en meterstav i Paris som dessutom ändrar längd med temperaturen. Idag har man därför valt att definiera längden 1 meter som den sträcka som ljuset tillryggalägger i vakuum under tiden 1/299792458 sekund. På så sätt kan man mäta sträckor mycket noggrant på laboratorier runt om i världen utan att behöva besöka Paris. Av alla våra grundenheter är det bara enheten för massa (kilogram) som fortfarande definieras av ett föremål i Paris. Men det pågår försök att göra en bättre definition.

Système International d’Unités (SI) Under historiens gång har det funnits en stor mängd olika enheter. Efter franska revolutionen började Napoleon Bonapartes forskare utveckla ett system som var baserat på metern och kilogrammet och som fick stor spridning i Europa och ersatte andra enheter. (Det behövdes verkligen, bara i Frankrike förekom tusentals olika måttenheter.) Enhetssystemet utvecklades med tiden till Système International d’Unités (SI) och används nu över hela världen. Idag är det främst USA, Storbritannien och det brittiska samväldet som fortfarande använder andra enheter som miles, feet, gallons och pounds. I vetenskapliga sammanhang används ofta SI-enheter även i dessa länder. 2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 17

2011-08-11 08.43

SI-enheterna infördes som svensk standard 1964 vilket bland annat innebär att lagtexter om gränsvärden och andra storheter alltid anges i SIenheter. SI baseras på sju grundenheter som presenteras i tabellen nedan. Utöver dessa finns en rad andra enheter som är härledda ur dessa sju grundenheter. De formler vi använder i den här boken bygger på att man använder SI-enheter. Storhet

Enhet

Definition

Längd

1 meter

1 m är längden av den sträcka som ljuset färdas i vakuum under tiden 1/299 792 458 s.

Massa

1 kilogram

1 kg

1 kg är lika med massan av den internationella kilogramprototypen som förvaras i Paris.

Tid

1 sekund

1 s är varaktigheten av 9 192 631 770 perioder av den strålning som motsvarar övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos atomen cesium-133.

Ström

1 ampere

1 A är storleken av den konstanta elektriska ström som får två ledare som är placerade 1 m från varandra att påverka varandra med kraften 200 nN per meter ledare. Ledarna ska vara parallella och raka med oändlig längd och försumbart, cirkulärt tvärsnitt och omgivna av vakuum.

Temperatur

1 kelvin

1 K är bråkdelen 1/273,16 av den termodynamiska temperaturen vid vattnets trippelpunkt.

Ljusstyrka

1 candela

1 cd

1 cd är ljusstyrkan i en given riktning från en källa som utsänder monokromatisk strålning med frekvensen 540 · 1012 hertz och vars strålningsstyrka i denna riktning är 1/683 watt per steradian.

Substansmängd

1 mol

1 mol är substansmängden i ett system innehållande lika många systemelement som det finns atomer i 0,012 kg kol-12. Antalet är lika med Avogadros konstant NA 6,02214 · 1023.

Prefix Förr i tiden hade man olika enheter för olika långa sträckor till exempel tum, aln, famn, fjärdingsväg. Inom SI-systemet finns egentligen bara meter. Men för att slippa säga t.ex. 0,000034 meter så kompletteras SIenheterna av ett system med prefix som till exempel centi, deci och kilo. Fördelen med det systemet är att det är lätt att omvandla mellan olika enheter eftersom det baseras på basen 10. I tabellen kan du se alla prefix. Man försöker oftast välja prefix så att mätetalet hamnar mellan ett och tusen. Prefix med basen tio 1024

yotta

103

kilo

10–9

nano

zetta

hekto

piko

exa

deka

femto

1015

peta

10–1

deci

10–18

atto

tera

centi

–21

zepto

109

giga

10–3

milli

10–24

yokto

mega

mikro

21 18

2 1

–2

–6

–12 –15

ImpulsBOK.indb 18

2011-08-11 08.43

EXEMPEL EXEMPEL 2.1

En gata är 0,36 mile lång. Hur många feet är det? 1 mile motsvarar 1760 yards. 1 yard motsvarar 3 feet. Det innebär att 0,36 mile är 0,36 · 1760 · 3 = 1900 feet. Svar: 1900 feet. Enhetsomvandlingar i det anglosaxiska systemet kräver ofta en miniräknare.

Resultatet av en mätning anges alltid med mätetal och enhet.

EXEMPEL 2.2

Sara har mätt avståndet till sin skola, vilket blev 1,24 kilometer. Hur många cm motsvarar det? 1,24 km motsvarar 1,24 · 103 m (vi byter ut prefixet kilo mot 103) 1,24 · 103 m = 1,24 · 105 cm När vi inför prefixet centi gör vi enheten 100 gånger mindre. Då måste mätetalet bli 100 gånger större.

Trots att det inte finns några exakta svar inom fysiken, kommer vi att använda likhetstecken hela tiden, även när vi avrundat.

Svar: 1,24 · 105 cm

Som vi kan se så klarar man i SI-systemet lätt enhetsomvandlingar med vanlig huvudräkning. Det är bara tiopotenserna som ändras. När vi omvandlar areor måste vi tänka på att enheten påverkar både längden och bredden. På en kvadratkilometer ryms det 1000 rader med 1000 kvadratmeter i varje, dvs. totalt 1000000 m2 på varje km2. När vi skriver km2 så menar vi egentligen km · km = (km)2. Men det skriver vi normalt inte ut. Men när vi ska omvandla enheter så måste vi tänka på det. (1 km)2 = (1000 m)2 = 1000000 m2

10 cm = 1 dm

1 dm3 = 1000 cm3

Motsvarande för volymer blir då naturligtvis att prefixet upphöjs till 3 eftersom det blir lager på höjden också. När det gäller volymer så använder vi till vardags ofta enheten 1 liter. Det är ett annat namn för 1 dm3.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 19

2011-08-11 08.43

EXEMPEL EXEMPEL 2.3

Daniel mäter volymen av ett stort glas till 340 cm3. a) Hur många dm3 motsvarar det? b) Hur många liter motsvarar det? På 1 dm går det 10 cm. Det innebär att på 1 dm3 går det 103 cm3. Det gäller att 340 cm3 = 0,34 dm3 1 liter är samma sak som 1 dm3. Svar: a) 0,34 dm3

b) 0,34 liter

När du gör enhetsomvandlingar är det alltid viktigt att försöka se situationen framför dig. Är det rimligt att ett glas rymmer 0,34 liter?

MEDELHASTIGHET

Du har säkert redan beräknat hastigheter både inom matematiken och inom fysiken på högstadiet. Hela nästa kapitel handlar om rörelse men vi vill redan nu introducera begreppet medelhastighet. Medelhastigheten

vm =

∆s ∆t

där s är sträckan som föremålet rört sig under tiden t. Ta för vana att mäta sträckan i meter och tiden i sekunder. Då får medelhastigheten enheten m/s.

Det går att använda kilometer och timmar och få enheten km/h men när vi ska använda hastighet i andra formler så ska den alltid anges i m/s så det är lika bra att vänja sig vid det.

ImpulsBOK.indb 20

2011-08-11 08.43

EXEMPEL EXEMPEL 2.4

På många landsvägar är högsta tillåtna hastighet 90 km/h. Hur många meter hinner en bil på 1 s i den hastigheten, det vill säga vilken hastighet har den i m/s? 90 km = 90 · 103 m 1 h = 60 minuter = 3600 s 90 km/h =

90 km 90000 m 90 m = = = 25 m/s 1h 3600 s 3,6 s

Svar: Hastigheten 90 km/h motsvarar 25 m/s.

Exempel 2.4 visar på en bra regel för att omvandla mellan km/h och m/s.

För att omvandla från km/h till m/s så ska du dividera med 3,6. Om du vill omvandla m/s till km/h så får du multiplicera med 3,6 istället.

Ett vanligt fel är att man blandar ihop så att man dividerar eller multiplicerar i fel läge. För att undvika detta är det bra att lära sig utantill att 90 km/h = 25 m/s.

· 3,6 m/s

km/h ·

1 3,6

EXEMPEL EXEMPEL 2.5

I augusti 2009 slog Jamaicanen Usain Bolt nytt världsrekord på 100 meter med tiden 9,58 s.Vilken medelhastighet hade han under loppet? Svara både i m/s och km/h. s = 100 m t = 9,58 s v medel =

∆s 100 = m/s = 10,4 m/s = 10,4 ⋅ 3,6 km/h = 37,6 km/h ∆t 9,58

Svar: 10,4 m/s respektive 37,6 km/h 2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 21

2011-08-11 08.43

DENSITET

När du lyfter ett mjölkpaket kan du genast avgöra ungefär hur mycket mjölk som finns kvar i paketet. Paketet är lika stort hela tiden men hur mycket det väger beror på hur stor del som är fylld med mjölk och hur stor del som är fylld med luft. En liter mjölk väger 1 kg medan en liter luft bara väger 1,3 gram.Vi säger att mjölken har högre densitet än luften. Densitet är massa per volym och betecknas med den grekiska bokstaven ”rå”). Vilken densitet ett material har beror på massan av de atomer som bygger upp materialet. Blyatomer har större massa än järnatomer, som i sin tur har större massa än aluminiumatomer. Densiteten beror också på hur tätt packade atomerna är. Man kan generellt säga att fasta ämnen och vätskor har ungefär tusen gånger så hög densitet som gaser. Det beror på att atomerna i gaser rör sig fritt så att varje atom upptar större plats. Densiteten för vatten är cirka 1000 kg/m3. Ämnen som har en densitet som är lägre flyter i vatten och ämnen som har en densitet som är högre sjunker.

EXEMPEL

Densitet

ρ=

m V

där m är massan och V är volymen. SI-enheten för densitet är kg/m3, men g/cm3 eller kg/dm3 används ofta. Ämne

Densitet kg/m3

Vatten

1000

Luft

1,3

Glas

2400–2800

920

Porslin

2300–2500

PVC plast

1350

Granit

2600–2800

EXEMPEL 2.6

1 kg definieras som vikten av en cylinder av platina och iridium som finns i Paris. Cylindern har höjden och diametern 39,17 mm. Bestäm cylinderns densitet och ange svaret i g/cm3, kg/dm3 och kg/m3. h = 39,17 mm = 3,917 cm = 0,3917 dm = 0,03917 m d 39,17 r= = mm = 19,585 mm = 1,9585 cm = 0,19585 dm = 0,019585 m 2 2 m = 1 kg = 1000 g Volymen av en cylinder ges av V =

· r2 · h

För att få enheten g/cm 3 sätter vi in värden med enheterna g och cm. 10000 m m g/cm 3 ≈ 21,186 g/cm 3 = = V π ⋅ r 2 ⋅ h π ⋅ 1,9585 2 ⋅ 3,917 För att få enheten kg/dm 3 sätter vi in värden med enheterna kg och dm.

ρ=

1 m m kg/dm 3 ≈ 21,186 kg/dm 3 = = 2 V π ⋅ r ⋅ h π ⋅ 0,19585 2 ⋅ 0, 3917 För att få enheten kg/m 3 sätter vi in värden med enheterna kg och m.

ρ=

1 m m kg/m 3 = 21186 kg/m 3 = = 2 V π ⋅ r ⋅ h π ⋅ 0,019585 2 ⋅ 0,03917

Vi ser att 1 g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1000 kg/m3. Beroende på sammanhanget används alla dessa varianter. 1 g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1000 kg/m3

Svar: 21,19 g/cm3, 21,19 kg/dm3, 21190 kg/m3 22

ImpulsBOK.indb 22

2011-08-11 08.43

UPPGIFTER 201

Vilka är SI-enheterna för längd, massa och tid?

202

Ordna följande vikter så att den tyngsta kommer först. a) 0,0015 ton

b) 0,14 kg

d) 1,74 · 109 g

e) 4,568 hg

c) 963 g

203

USA vann bob-finalen i OS i Vancouver 2010. Banan är 1,450 km och åktiden var 50,89 s. Beräkna medelhastigheten både i m/s och km/h.

204

Nervsignalerna i din kropp rör sig med 120 m/s längs de större nervbanorna. Ungefär hur lång tid tar det för en nervsignal att gå från din hand till hjärnan? Ange svaret i enheten ms.

205

Ordna följande areor så att den största arean kommer först.

206

a) 0,012 m2

b) 1,4 dm2

d) 1894 mm2

e) 1,4 · 10–7 km2

Daniel har en vattenflaska med en kork på. Hur förändras flaskans totala densitet om han a) häller ut lite vatten b) skakar den lite c) fryser ner vattenflaskan?

209

Rangordna följande så att det med högst densitet kommer först. a) vatten

b) sten

c) järn

d) luft

e) ekplankor

f) guld

210

Ett äkta guldhalsband väger 14,5 gram. Vilken volym har halsbandet?

211

Ordna följande volymer så att den största volymen kommer först.

c) 135 cm2

212

a) 0,012 m3

b) 0,3 liter

c) 135 cm3

d) 18940 mm3

e) 1,5 cl

f) 176 ml

Vilket/vilka av följande påståenden är sanna? a) Två föremål som har olika massa kan ändå ha samma densitet. b) Om ett mynt delas på mitten kommer dess densitet att fördubblas. c) Det finns ämnen som blir lättare när de övergår från flytande till fast form.

207

Vad betyder densitet?

208

En sten väger 30 kg och har volymen 10 liter.Vilken densitet har stenen?

d) SI-enheten för tid är timmar. e) Om föremål A har högre densitet än föremål B, så måste föremål A väga mer än föremål B. f) 1 cl är samma sak som 10 cm3. g) Om ett grundämne har dubbelt så hög densitet som ett annat grundämne så innebär det att dess atomer är dubbelt så tunga. 2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 23

2011-08-11 08.43

213

Ola funderar på att köpa torv till sitt växthus. En säck rymmer 50 liter och kostar 35 kronor. Ola ska köpa 1,2 m3.

216

Inom astronomin används ofta enheten ljusår. Det är den sträcka som ljuset hinner på ett år. Ljushastigheten är 299792458 m/s.

a) Hur mycket får han betala?

a) Hur många sekunder går det på ett år?

b) Kan han lasta in säckarna i sin bil eller är de för tunga? Densiteten på torven är 0,4 g/cm3 och bilen klarar en last på 380 kg.

b) Hur långt är ett ljusår? Ange svaret i km.

214

Hur mycket väger en gammaldags kanonkula av järn om den har radien 8,0 cm?

215

En glasflaska väger 300 gram och rymmer 33 cl. Glasets densitet är 2,6 g/cm3.Vilken genomsnittlig densitet har en sådan flaska när den är a) fylld med vatten, b) fylld med luft?

c) Rymdsonden Voyager 1 rör sig med 17 km/s. Avståndet till närmsta stjärna är 4,3 ljusår. Hur lång tid skulle det ta för Voyager 1 att åka dit? 217

Det svenska stridsflygplanet JAS har en maxhastighet på 2,0 mach när efterbrännkammaren är på. (1 mach motsvarar ljudhastigheten i luft och är ungefär 340 m/s. Ljudhastigheten beror på luftens temperatur.) a) Vilken hastighet motsvarar mach 2,0 uttryckt i km/h? b) Hur lång tid tar det att åka från Stockholm till Göteborg i den hastigheten? Det är en sträcka på 48,4 mil.

ImpulsBOK.indb 24

2011-08-11 08.43

MÄTNOGGRANNHET

Alla mätningar innehåller en viss osäkerhet. Det handlar delvis om hur noggrant den som mäter arbetar, men det finns också en viss osäkerhet som beror på mätmetoden. Strängt taget har verkliga objekt aldrig en exakt storlek. Inom matematiken är sambandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter O = · d, där är ett tal med oändligt många decimaler. Skulle vi försöka mäta omkrets och diameter för ett föremål så skulle vi aldrig kunna få oändligt många decimaler. Alla föremål är uppbyggda av atomer, så i mikroskopisk skala blir cirkeln taggig. Inom fysiken så finns ingen exakt diameter och ingen exakt omkrets. Vi kommer därför aldrig att kunna mäta något med oändlig noggrannhet. Här följer en metod som tar hänsyn till osäkerheten i våra mätvärden. Tänk dig att vi under en laboration ska bestämma densiteten hos en sten. Vi börjar med att väga stenen på en våg. Vågen visar 124 g. Om vågen är korrekt kalibrerad är osäkerheten 0,5 g eftersom allt mellan 123,5 g och 124,5 g avrundas till 124 g. För att bestämma volymen sänker vi ner stenen i ett glas fyllt med vatten.Vi samlar upp det vatten som rinner ut i ett mätglas. Vi avläser volymen av det vatten som stenen trängt undan till 52 ml (52 cm3) och anger felmarginalen till 4 ml. Vi uppskattar felet utifrån det spill som uppstår och graderingen på mätglaset.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 25

2011-08-11 08.43

Vi kan nu beräkna den maximala och minimala densiteten för stenen. Densiteten blir maximal då massan är så stor som möjligt och volymen så liten som möjligt.

ρmax =

m max V min

124,5 g/cm 3 = 2,59375 g/cm 3 48

Densiteten blir minimal då massan är så liten som möjligt och volymen så stor som möjligt

ρmin =

m min 123,5 = g/cm 3 = 2, 20536 g/cm 3 V max 56

ρmax + ρmin 2,59375 + 2, 20536 = g/cm 3 = 2,440 g/cm 3 2 2 Felmarginalen ges av ρmedel =

∆ρ = ρmax − ρmedel = 2,59375 g/cm 3 − 2,400 g/cm 3 = 0,119 g/cm 3 (Vi avrundar felmarginalen uppåt till en decimal) Vi kan då konstatera att stenen har densiteten ρ = 2,4 ± 0, 2 g/cm 3

EXEMPEL EXEMPEL 2.7

Hur mycket väger en trädstam med längden 3,5 m och radien 0,40 m? Anta att trä har en densitet på 750–830 kg/m3. Ange svaret med felmarginal. Eftersom trädstammen är cylinderformad, ges volymen av V = m ρ = ⇒ m = ρ ⋅V = ρ ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ h V

· r2 · h

Vi beräknar den maximala och minimala massan. Vi utgår ifrån att alla värden är korrekt avrundade. m max = ρmax ⋅ π ⋅ r 2 max ⋅ hmax = 830 ⋅ π ⋅ 0,405 2 ⋅ 3,55 kg = 1518 kg 0,40 m

m min = ρmin ⋅ π ⋅ r 2 min ⋅ hmin = 750 ⋅ π ⋅ 0, 395 2 ⋅ 3,45 kg = 1268 kg m + m min 1518 + 1268 m medel = max = kg = 1393 kg 2 2 Felmarginalen ges av ∆m = m max − m medel = 1518 kg − 1393 kg = 125 kg Svar: m = 1400 ± 200 kg (Vi avrundar felet uppåt så att det säkert täcker in den maximala och minimala massan.)

3,5 m

1518 kg 125 kg 1393 kg 125 kg 1268 kg

ImpulsBOK.indb 26

2011-08-11 08.43

När du laborerar är det viktigt att du inte bara anger ditt mätvärde utan också gör en enkel feluppskattning. När du löser uppgifter så kommer du ofta att få givna mätvärden att arbeta med. Då är det viktigt att du kommer ihåg att alla dessa egentligen har en viss felmarginal.Vi kommer inte att göra feluppskattning på alla uppgifter vi löser utan istället tar vi hänsyn till noggrannheten genom att avrunda svaret.Vi kommer att använda en enkel tumregel för avrundning.

Avrunda inte förrän i svaret. Avrunda svaret så att du har lika många värdesiffror i svaret som i det minst noggranna av dina mätvärden.

EXEMPEL EXEMPEL 2.8

Sofie åker från Helsingborg till Stockholm, en sträcka på 57 mil, på 5 h, 46 minuter och 14 sekunder. Beräkna medelhastigheten. ∆s = 57 mil = 570000 m

∆t = ( 5 ⋅ 3600 + 46 ⋅ 60 + 14 ) s = 20774 s

v medel =

∆s 570000 = m/s = 27,438 m/s ∆t 20774

Vi avrundar svaret till två värdesiffror eftersom sträckan är angiven med två värdesiffror. Det spelar ingen roll att tiden är angiven med fem värdesiffror eftersom vi ska avrunda efter det mätetal som har minst antal värdesiffror. Svar: 27 m/s (99 km/h)

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 27

2011-08-11 08.43

EXPERIMENTELLT ARBETE

Fysiken har växt fram i samspelet mellan teorier och experiment. En viktig del av den här kursen är att förstå det samspelet. Du kommer att göra många experiment under kursen. När du experimenterar finns det mycket att tänka på.Vi ska försöka introducera några punkter som vi anser är särskilt viktiga.

Att tänka på vid experimentellt arbete Planera

Enhetsanalys

Börja med att fundera på vilka storheter som kan påverka det fenomen du ska studera.

Det enkla faktum att en formel alltid måste ha samma enhet på båda sidor av likhetstecknet ger ofta ledtrådar till hur dina storheter hör ihop. Se vidare sidan 35.

Fundera ut hur du ska kunna mäta dessa storheter. Försök planera dina mätningar så att du bara varierar en storhet i taget. Varje storhet bör ges minst fyra olika värden. Genom att fördubbla värdet på en storhet går det lättare att upptäcka om sambandet är någon form av proportionalitet.

Genomför Genomför de planerade mätserierna, var noggrann och för systematiska anteckningar. Använd tabeller för att anteckna mätvärden så att det tydligt framgår vilka mätvärden som hör ihop. Var uppmärksam på det som sker och anteckna mycket. Blir det oväntade mätvärden så upprepa dessa mätningar och komplettera med ytterligare undersökningar. Kom ihåg att uppskatta hur stort mätfel dina mätningar har.

Extremfall Ofta kan det hjälpa att tänka på extremfall. Om till exempel ett föremåls volym minskar mot noll så måste dess massa rimligen också minska mot noll. Regressionsanalys Tekniska hjälpmedel kan matematiskt anpassa olika typer av funktioner till dina mätvärden. Kom ihåg att ta hänsyn till osäkerheten i dina mätningar när du analyserar och drar slutsatser och tänk igenom att resultatet är rimligt.

Presentera Det är viktigt att kunna beskriva experimentet och presentera resultaten. Det kan ske på många olika sätt. Det kan vara muntligt som ett föredrag eller i form av samtal och diskussioner. Det kan vara skriftligt som en laborationsrapport eller som en poster eller kanske ett filmklipp. Det beror helt enkelt på vem som ska ta del av det du gjort.

Analysera Redovisa dina mätvärden i diagramform. Vår hjärna har lättare att överblicka mätvärden på det sättet, särskilt om det är många mätvärden. Försök att finna matematiska samband mellan dina storheter. En kombination av de här metoderna brukar vara en bra start. Hypotes Ofta kan du med hjälp av erfarenhet och kunskap ha teorier om hur en storhet påverkar fenomenet. Då kan du utgå från detta och undersöka om dina mätvärden styrker din hypotes.

ImpulsBOK.indb 28

2011-08-11 08.43

Mätvärdesanalys Enskilda mätningar innehåller slumpmässiga fel. Ibland blir mätvärdet lite för stort och ibland lite för litet. Om du då gör många mätningar så kommer de slumpmässiga felen att ta ut varandra när du analyserar dina mätvärden, till exempel när du beräknar ett medelvärde. Ett större problem är systematiska fel. Om du till exempel vill undersöka hur mycket energi det går åt för att värma vatten så kommer en del vatten att ånga bort och värme kommer att avges till luften och den behållare som vattnet är i kommer att ta upp en del värme. Den här typen av systematiska fel måste du försöka arbeta bort genom att förbättra dina mätmetoder eller skaffa bättre utrustning. Det är svårt att överblicka långa rader med siffror. Därför presenterar fysiker ofta sina mätvärden i diagramform. Du kommer under kursens gång att stöta på en mängd olika diagram. Du kommer att läsa av värden ur diagrammen och du kommer också att titta på grafens lutning eftersom den ofta har en fysikaliskt intressant innebörd. Ibland kommer du även att studera arean under grafer. Utifrån ett diagram kan man med hjälp av så kallad regressionsanalys hitta en matematisk funktion som beskriver grafens utseende. Här följer ett exempel från en densitetslaboration.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 29

2011-08-11 08.43

EXEMPEL EXEMPEL 2.9

Lena har mätt volym och massa på två sorters stenar som hon plockat under en exkursion.Resultatet redovisas i tabellen. Presentera hennes data på lämpligt sätt och ange stenarnas densitet. Vi börjar med att beräkna densiteten för varje sten med hjälp av tabellen. Sedan beräknar vi även stenarnas medeldensitet.

ρ=

m 68 = g/cm 3 = 2,96 g/cm 3 (På samma sätt för alla mätvärden.) V 23

Stensort

Volym (cm3)

Massa (g)

Densitet (g/cm3)

Vit

2,96

Vit

2,63

Vit

2,57

Vit

134

2,91

Vit

145

2,69

Grön

6,08

Grön

5,28

Grön

134

5,83

Grön

137

5,27

Grön

181

5,84

Metod 1: Medeldensiteten för de vita stenarna är

ρmedel vit =

2,96+2,63+2,57+2,91+2,69 g/cm 3 = 2,75 g/cm 3 5

Medeldensitet för de gröna stenarna är

ρmedel grön =

6,08+5,28+5,83+5,27+5,84 g/cm 3 = 5,66 66 g/cm g/cm 3 5

Svar: Densiteten för vita stenar är 2,8 g/cm3. Densiteten för gröna stenar är 5,7 g/cm3.

ImpulsBOK.indb 30

2011-08-11 08.43

Massa (g)

Metod 2: Vi ritar ett diagram med tabellens värden. Resultatet kan du se nedan. 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

∆mg = 140 g ∆mV = 140 g

∆Vg = 25 cm3

55 60 Volym (cm3)

∆VV = 52 cm3

Vi ser att Lenas mätvärden lägger sig som två olika linjer som går genom origo när vi förlänger dem. Det är rimligt eftersom när volymen är noll bör ju massan vara noll. Vi ser att om vi tar en dubbelt så stor sten av samma sort så väger den dubbelt så mycket. Stenens massa är proportionell mot dess volym. Men vilken linje hör till vilken sten? Den linje vars massa ökar snabbast när stenens storlek ökar måste ju vara den sortens sten som hade högst densitet. Det är alltså grafens lutning som anger densiteten. Vi bestämmer densiteten genom att välja två punkter på linjen som är lätta att läsa av och sedan beräkna riktningskoefficienten. Ett alternativ är naturligtvis att använda en grafritande miniräknare eller ett kalkylprogram för att rita upp värdena och sedan anpassa två olika linjer med hjälp av de inbyggda regressionsverktygen.

ρvita =

∆m v

∆V v

ρgröna =

∆m g ∆V g

m 2 − m1 140 − 0 = g/cm 3 = 2,692 g/cm 3 52 − 0 V 2 − V1

m 2 − m1 140 − 0 = g/cm 3 = 5,6600 g/cm 3 25 − 0 V 2 − V1

Svar: Densiteten för vita stenar är 2,7 g/cm3. Densiteten för gröna stenar är 5,6 g/cm3. Vi ser att dessa två metoder ger olika svar. Det beror helt enkelt på att det är två helt olika metoder att hantera mätvärden på.Vilket värde som är det rätta går inte att säga. Båda metoderna ger ett ungefärligt värde på stenarnas densitet. Men genom att beräkna densiteten på två olika sätt så får vi även en bild av hur stor osäkerheten är. 2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 31

2011-08-11 08.43

UPPGIFTER 218

En kettlebell är märkt 16 kg. Inom vilket intervall kan dess massa variera?

223

Vilka av följande påståenden är sanna? a) Alla mätningar innehåller en viss osäkerhet. b) Om jag är 1,8 meter lång kan jag till en fysiker säga att jag är 2 meter utan att ljuga. c) Om jag väger 88 kg kan jag till en fysiker säga att jag väger 100 kg utan att ljuga. d) Man ska undvika att avrunda sina delberäkningar. e) Systematiska fel går att motverka genom att upprepa samma mätning många gånger.

219

224

Poliser som arbetar i yttre tjänst bär dagligen en utrustning som väger mellan 12,5 kg och 15,3 kg. Ange utrustningens vikt med feluppskattning på formen m ± m.

225

I resultatlistan för cykeltävlingen Svealandsmästerskapen kan man läsa följande: Louise Håkans vann på tiden 14 minuter och 34 sekunder. Banans längd var 4,4 km. Arrangörerna angav hennes medelhastighet till 18,12 km/h. Är det korrekt? Inom vilka gränser kan hennes medelhastighet ha legat?

Hur många värdesiffror har följande tal? a) 174638 b) 5000 c) 0,0056 d) 1,0037 e) 40000,0

220

Avrunda följande mätvärden till det antal värdesiffror som står i parentesen. a) 2,3456 m (3) b) 0,0356 m (2) c) 100,045 m (2)

221

Vad är skillnaden mellan att skriva att en vara väger 200 g och att en vara väger 200,0 g?

222

På en ketchupflaska står det att det går åt 2 kg tomater för att framställa 1 kg ketchup. På konkurrentens flaska står det att det går åt 1,7 kg för att tillverka 1,0 kg ketchup.Vilken ketchup använder mest tomater? a) den första sorten c) det går inte att avgöra

b) den andra sorten

ImpulsBOK.indb 32

2011-08-11 08.43

227

Fotboll spelas av två lag med elva spelare i varje. Bollen som används är sfärisk och skall ha en omkrets mellan 68,5 cm och 69,5 cm samt en vikt vid spelets början på minst 420 g och högst 445 g. Beräkna densiteten för en godkänd fotboll och ange felmarginal på formen ±

229

b) Vilken densitet har de andra stenarna?

Diagrammet visar massa och volym för sex olika föremål. a) Vilket av dessa föremål har högst densitet och hur hög densitet har det? b) Två av föremålen har nästan exakt samma densitet.Vilka är det?

Emil mäter densiteten för sex stenar. Resultatet kan du se i diagrammet vid sidan. a) En av stenarna är av en annan typ än de övriga.Vilken sten är det och vilken densitet har den?

100 90

Massa (g)

226

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

20 Volym (cm3)

Massa (g)

230

F E

a) Rita ett diagram för hand eller på din miniräknare och bestäm sedan vätskans densitet.

0 0

Emilia mäter densiteten för en vätska genom att fylla olika mycket av vätskan i en bägare och sedan mäta dess massa. Resultatet kan du se i tabellen nedan.

Volym (cm )

b) Varför går inte grafen genom origo? 228

Andreas ska mäta densiteten på en cirkulär cylinder. Han mäter höjden till 12,2 ± 0,2 cm och radien till 6,4 ± 0,5 cm. Cylindern väger 5122 ± 20 g.

Volym (cm3)

Massa (g)

a) Beräkna densiteten med felmarginal.

b) Vilken av mätningarna bidrar mest till osäkerheten, höjden, radien eller massan?

6,4 ± 0,5 cm

12,2 ± 0,2 cm

231

Du ska bestämma densiteten för en sten. Beskriv hur du skulle göra. Du har tillgång till en bägare, ett mätglas, en våg och en miniräknare.

232

Du ska bestämma densiteten för en CD-skiva. Beskriv vilken utrustning du behöver och vilka mätningar som du måste göra.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 33

2011-08-11 08.43

KONSTEN ATT LÖSA UPPGIFTER

Du kommer att lösa många uppgifter under den här kursen. Kom ihåg att du gör uppgifterna för att lära dig. Det viktiga är inte att göra många uppgifter utan hur mycket du lär dig av att göra dem. Vår tanke är att du ska utveckla ditt sätt att tänka och öka din förståelse för fysiken. För att du ska lära dig så mycket som möjligt när du löser en uppgift är det viktigt att du noggrant skriver ner hela din lösning. Ett vanligt fel som nybörjare gör är att bara skriva siffror och formler utan att formulera själva tankegången. Att behöva sätta ord på det man tänker kan i början kännas svårt men det bidrar i hög grad till inlärningen. Själva redovisningen är ofta det som skiljer mellan en bra och en riktigt bra lösning. I kunskapskraven för fysikkurserna betonas särskilt förmågan att tydligt redovisa sina tankegångar.

Det viktiga är inte hur många uppgifter du gjort, utan hur mycket du har lärt dig.

ATT LÖSA UPPGIFTER Läs igenom uppgiften noga. Läs sedan igenom den en gång till och skriv upp allt som är relevant i texten för att lösa uppgiften. Rita en enkel figur om det är möjligt. Fundera över vilka fysikaliska samband som skulle kunna användas för att lösa uppgiften. Skriv upp dessa och använd dem sedan för att lösa uppgiften. Tänk på att inte avrunda inne i uppgiften. Använd miniräknarens minnesfunktion för att spara alla värdesiffror. Svara på frågan. Kom ihåg att avrunda svaret och ange alltid rätt enhet. Innan du tittar i facit så ska du fundera på om svaret är rimligt. Är det inte det, så leta efter felet. Nu kommer det viktigaste. Innan du lämnar uppgiften ska du: Läsa igenom uppgiften och din lösning en gång till. Fundera på vad du har lärt dig av uppgiften. Vad finns det för likheter och skillnader jämfört med andra uppgifter i avsnittet. När en lärare bedömer din lösning så kommer hon inte bara titta på svaret. Hur skulle du själv bedöma din lösning? Finns det delar som skulle kunna förbättras?

ImpulsBOK.indb 34

2011-08-11 08.43

Enhetsanalys För att en likhet ska gälla så måste de vara exakt samma mätetal och samma enhet på båda sidor av likhetstecknet.Vi kan inte säga att 42 meter = 42 sekunder. När vi ska skapa egna nya formler eller när vi ska undersöka andras formler så kan vi analysera enheterna för att få en vägledning mot ett rimligt samband.

EXEMPEL EXEMPEL 2.10

Använd enhetsanalys för att avgöra vilken av följande formler som skulle kunna vara en beskrivning av jordens varvtid i dess bana runt solen A) T =

2πr v

B) T =

πr 2 v

C) T =

4 π 2r 3 G ⋅m

D) T =

4 π 2G r ⋅m ⋅v

r är jordens avstånd till solen i m, v är jordens banhastighet i m/s, m är solens massa i kg, G är gravitationskonstanten med enheten m3/(kg · s2). Tiden har enheten sekund, s. 2πr har enheten  m  =  s   m/s      v

OK!

2   πr 2 har enheten  m  =  ms  =   m/s   v

 m3 4 π 2 r 3 har enheten    =  s 2  =  s  OK! 3 / kgs 2 ⋅ kg m ( ) G ⋅m   4 π 2G har enheten  m 3 / ( kgs 2 )   m  = r ⋅m ⋅v ⋅ ⋅ m kg m/s s kg 2 ⋅     

  

Svar: A och C.

Bli inte bekymrad om du inte känner igen sambanden och enheterna. Du behöver inte förstå vad enheterna betyder för att kunna kontrollera om de är rätt. Det är det som är fördelen med enhetsanalys.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 35

2011-08-11 08.44

Uppskatta din omvärld I många sammanhang har man stor nytta av att snabbt kunna skaffa sig en uppfattning om vilken storleksordning en storhet har. Vi ska nu visa några exempel på hur den här typen av uppskattningar kan gå till.

EXEMPEL EXEMPEL 2.11

Hur många fotbollsklubbar finns det i Sverige? Den här typen av uppgifter bygger på att man ska göra rimliga antaganden och på så sätt räkna fram ett rimligt svar. Man kan naturligtvis angripa problemet på olika sätt. Motala kommun har 45000 invånare och han uppskattar att det finns ungefär 10 fotbollsklubbar där. I Sverige bor det 9 miljoner människor. Man kan då anta att det finns 9000000/45000 = 200 gånger fler fotbollsklubbar i Sverige än i Motala. 200 · 10 = 2000 Svar: Vi uppskattar att det finns ungefär 2000 fotbollsklubbar i Sverige.

EXEMPEL 2.12

Uppskatta hur mycket stenklotet väger. Eftersom mannen når runt stenklotet kan vi anta att det har en omkrets på cirka 1,7 m. Stenen har en densitet som ligger runt 2300 kg/m3. O 1,7 O = 2 πr ⇒ r = = m = 0, 27056 m 2π 2π

4 πr 3 4 π ⋅ 0, 27056 3 3 = m = 0,0830 m 3 3 3 m Nu kan vi beräkna massan ρ = ⇒ m = ρ ⋅V = 2300 ⋅ 0,0830 kg = 191 kg V

Det ger volymen V =

Vi avrundar till en värdesiffra eftersom vi har osäkra startvärden. Svar: Stenen väger ungefär 200 kg.

ImpulsBOK.indb 36

2011-08-11 08.44

”En teoretisk fysiker bör kunna räkna ut vad som helst, på en tiopotens när.” Enrico Fermi

EXEMPEL EXEMPEL 2.13

Enligt en tidningsartikel innehåller varje m3 havsvatten i genomsnitt 3,5 µg guld. Hur många ton guld finns det i världshaven? Vi måste alltså ta reda på hur många m3 vatten det finns i jordens alla hav. Vi börjar med att beräkna jordens area.Vi vet att ett varv runt jorden är ungefär 40 000 km. Nu kan vi beräkna jordens radie O = 2 r ger radien r =

O 40000 = km = 6366 km = 6366000 m 2π 2π

A = 4 r2 = 5,093 · 1014 m2 Vi antar att 65 % av jordens yta är täckt av hav. Arean av världshaven blir då 5,093 · 1014 · 0,65 = 3,310 · 1014 m2 Anta att haven i genomsnitt är 3 km djupa. Då kan vi uppskatta volymen till 3,310 · 1014 m2 · 3000 m = 9,93 · 1017 m3 Den totala mängden guld i haven blir då 3,5 · 10-6 · 9,93 · 1017 g = 3,476 · 1012 g = 3 · 106 ton Svar: Världshaven innehåller totalt cirka 3 miljoner ton guld.Vi avrundar till en värdesiffra eftersom vi har osäkra startvärden.

2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 37

2011-08-11 08.44

UPPGIFTER 233

Varför är det viktigt att avrunda sitt svar?

238

234

I USA mäter man volymer i kubikfot, längden i fot och yard och vikten i pound.Vilken enhet borde de ange densitet i?

Racerföraren Kenny Bräck påstår att han på raksträckorna sveper över en hel fotbollsplan i sekunden.Verkar det rimligt?

239

Johan som är långdistanslöpare påstår att en vältränad löpare skulle kunna springa en sträcka som motsvarar jorden runt längs ekvatorn på ett år.Verkar det rimligt?

240

Enligt Kleibers lag så har alla däggdjur en energiomsättning som beror på deras massa enligt formeln dE = C ⋅ m 3/4 dt där dE mäts i enheten J, dt mäts i s och m mäts i kg. Bestäm enheten på konstanten C.

241

Hur många kg luft andas du och dina klasskamrater ut och in på en timma? Är det mer än vad som ryms i ett klassrum?

235

Ungefär hur mycket väger vattnet i en olympisk simbassäng?

236

Ungefär hur mycket väger Cheopspyramien?

237

Några fysiker har gjort var sin formel för en pendels svängningstid. Vilken eller vilka av deras formler får rätt enhet? A) T = 2π

m ⋅l g

B)T =

l ⋅m A

C) T =

A g

D) T = 7,5

E) T =

g ⋅ A2 m ⋅l

F) T = 2π

l g l g

l är pendelns längd i meter, m är massan i kg som hänger i snöret, A är amplituden i meter och g är tyngdaccelerationen i m/s2.

ImpulsBOK.indb 38

2011-08-11 08.44

SAMMANFATTNING STRATEGI FÖR ATT LÖSA PRAKTISKA OCH TEORETISKA FYSIKPROBLEM 1. Planera

Börja med att sätta dig in i situationen. Skriv ner de aktuella storheterna och fundera över vilka samband som finns mellan dessa. Vilken ytterligare information behövs för lösa problemet? Hur ska du skaffa dig den? 2. Genomför

Genomför de planerade mätningarna och/eller beräkningarna. 3. Analysera

Analysera de resultat du fått. Är de rimliga? Glöm inte att ta hänsyn till osäkerheten i dina värden, de ska avspeglas i resultatet. Se över enheterna. 4. Presentera

Redovisa din lösning ordentligt. Alla steg i lösningen ska finnas med och vara väl motiverade. Försök att se den som en betraktare utifrån.

MEDELHASTIGHET

∆s ∆t där s är sträckan som föremålet rört sig under tiden t. Ta för vana att mäta sträckan i meter och tiden i sekunder. Då får medelhastigheten enheten m/s. vm =

DENSITET

m V där m är massan (kg) och V är volymen (m3). SI-enheten för densitet är kg/m3, men g/cm3 eller kg/dm3 används ofta.

ρ=

DET VIKTIGA ÄR INTE HUR MÅNGA UPPGIFTER DU GJORT, UTAN HUR MYCKET DU LÄRT DIG

Stanna upp efter varje uppgift och tänk efter så att du verkligen förstår den. Jämför med andra uppgifter du gjort och observera likheter och skillnader. 2. FYSIKENS GRUNDER

ImpulsBOK.indb 39

2011-08-11 08.44

impuls

FYSIK 1

FRAENKEL

GOTTFRIDSSON

JONASSON

Författare till Impuls fysik1 är Lars Fraenkel, Daniel Gottfridsson och Ulf Jonasson. Alla tre är lärare med mångårig erfarenhet av fysikundervisning.

ISBN 978-91-40-674159

FRAENKEL GOTTFRIDSSON JONASSON

OmslagImpuls.indd 1

789140 674159

2011-07-13 15.39