1) Construir un tri´angulo is´osceles conociendo su lado desigual y la mediana de dicho lado.
- Trazamos un segmento AB = x. - Trazamos la mediatriz de AB (recta r) y marcamos el punto medio de AB (punto D). 4
- Sobre r marcamos un punto C tal que CD = y. Queda as´ı construido un tri´angulo is´osceles ABC con base AB = x y mediana mc = y. 2) Construir un tri´angulo dadas las tres medianas.
- Construimos un paralelogramo AOBD con AO = 23 x, AD = 23 y y OD = 23 z (¿c´omo? v´ease el diagrama siguiente:)
−−→ - Sobre la semirrecta opuesta a OD marcamos un punto C tal que OC = OD. Queda as´ı construido 4
un tri´angulo ABC con medianas mA = x, mB = y, mC = z. 1
3) Construir un tri´angulo dado un lado, su mediana y otra mediana.
- Trazamos un segmento AB = x. - Trazamos el punto medio de AB (punto D). - Con el comp´as trazamos un arco de circunferencia de centro D y radio 13 y, y otro de centro B y radio 23 z, y marcamos la intersecci´on entre ambos (punto O). −−→ - Sobre la semirrecta opuesta a OD marcamos un punto C tal que OC = 2OD. Queda as´ı construido 4
un tri´angulo ABC con AB = x, mc = y, mb = z. 4) Construir un tri´angulo dadas dos medianas y la altura correspondiente a uno de los lados en que la mediana era dato.
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- Construimos un tri´angulo rect´angulo ADE, con hipotenusa AE = y y un cateto AD = x (¿c´omo? trazando la perpendicular a AD por D y marcando su intersecci´on E con un arco de centro A y radio y). - Trazamos la recta DE. - Sobre el segmento AE marcamos un punto O tal que AO = 23 y. - Con el comp´as trazamos un arco de circunferencia de centro O y radio 23 z, y marcamos su intersecci´on con la recta DE (punto B). −−→ - Sobre la semirrecta opuesta a EB marcamos un punto C tal que EC = EB. Queda as´ı construido 4
un tri´angulo ABC con hA = x, mA = y, mB = z. 2
5) Construir un tri´angulo dadas dos medianas y la altura del tercer lado.
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- Construimos un tri´angulo rect´angulo ADE, con hipotenusa AE = x y un cateto ED = 12 z. - Trazamos la recta AD. - Sobre el segmento AE marcamos un punto O tal que AO = 23 x. - Con el comp´as trazamos un arco de circunferencia de centro O y radio 23 y, y marcamos su intersecci´on con la recta AD (punto B). −−→ - Sobre la semirrecta opuesta a EB marcamos un punto C tal que EC = EB. Queda as´ı construido 4
un tri´angulo ABC con ma = x, mb = y, hc = z. 6) Construir un rect´angulo dado su per´ımetro y una diagonal.
- Construimos un ´angulo de 45◦ de v´ertice O y lados r, s (esto puede hacerse de varias maneras, por ejemplo bisecando un ´angulo recto). - Sobre r marcamos un punto A tal que OA = 12 y. - Con el comp´as trazamos un arco de circunferencia de centro A y radio x, y marcamos su intersecci´on con la semirrecta s (punto C). - Trazamos la perpendicular a r que pasa por C, y marcamos su intersecci´on con r (punto B). - Trazamos la perpendicular a r que pasa por A y la perpendicular a BC que pasa por C, y marcamos la intersecci´on entre ambas rectas (punto D). Queda as´ı construido un rect´angulo ABCD de diagonal x y per´ımetro y. 7) Construir un trapecio dadas las bases y las diagonales. 3
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- Construimos dos tri´angulos P G1 G y P G2 G tales que P G = b1 + b2 , P G1 = d1 y P G2 = d2 . - Sobre el segmento P G marcamos un punto F tal que P F = b2 . - Trazamos la recta paralela a GG1 que pasa por F , y marcamos su intersecci´on con el segmento P G1 (punto F1 ). - Trazamos la recta paralela a GG2 que pasa por F , y marcamos su intersecci´on con el segmento P G2 (punto F2 ). 4
- Construimos un tri´angulo AOD, con AD = b2 , AO = P F1 y DO = P F2 . −→ - Sobre la semirrecta AO marcamos un punto C tal que AC = d1 . −−→ - Sobre la semirrecta DO marcamos un punto B tal que DB = d2 . Queda as´ı construido un trapecio ABCD de bases AD = b2 , BC = b1 y diagonales AC = d1 y BD = d2 . 8) Construir un trapecio dados los cuatro lados.
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- Construimos un tri´angulo ECD, con EC = `1 , CD = `2 y DE = b2 − b1 . −−→ - Sobre la semirrecta opuesta a ED marcamos un punto A tal que AE = b1 . - Trazamos la paralela a AD por C (recta r). - Con el comp´as trazamos un arco de circunferencia de centro A y radio `1 , y marcamos su intersecci´on con la recta r (punto B). Queda as´ı construido un trapecio ABCD, con AB = `1 , BC = b1 , CD = `2 y DA = b2 .
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