MANUAL DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
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Apresentação
Caro Professor, cara Professora
Esta é uma coleção didática cuja proposta surgiu, há muito, de um olhar cada vez mais reflexivo sobre o ensino de Matemática no segmento de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Esta obra é resultado de estudos realizados nas áreas de educação e de ensino de Matemática, experiências em sala de aula e assessorias a professores e coordenadores das redes pública e privada de ensino. Além disso, nossa experiência em livros didáticos fez com que recebêssemos valiosas contribuições de pareceristas, educadores e professores e inúmeras cartas com comentários sobre os conteúdos, as atividades, os temas e a utilização dos livros de edições passadas, fornecendo sugestões e apontando melhorias para essa reformulação. Esperamos que esta nova versão possa contribuir para um ensino de Matemática mais significativo, dinâmico, prazeroso.
Os autores.
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Sumário ORIENTAÇÕES GERAIS ........................................................277 Objetivos gerais da coleção ..................................................277 Caminhos da educação brasileira..........................................278 Pressupostos teóricos que fundamentam a coleção.............280 Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção.................................................................................290 Estrutura e organização da coleção.......................................313 ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1O., 2O. E 3O. ANOS �������318 Objetivos específicos do Manual...........................................318 Matemática no ciclo de alfabetização...................................319 Eixos estruturantes de conteúdos.........................................322 Quadro de conteúdos, por eixo estruturante, do Ciclo de Alfabetização 1º., 2º. e 3º. anos..................................338 Contextos utilizados para integração com a Matemática....344 ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 3O. ANO.................347 Expectativas de aprendizagem..............................................347 Orientações didáticas – Unidade 1 �������������������������������������������� 349 Orientações didáticas – Unidade 2 �������������������������������������������� 357 Orientações didáticas – Unidade 3 �������������������������������������������� 365 Orientações didáticas – Unidade 4 �������������������������������������������� 373 Orientações didáticas – Unidade 5 �������������������������������������������� 380 Orientações didáticas – Unidade 6 �������������������������������������������� 387 Orientações didáticas – Unidade 7 �������������������������������������������� 396 Orientações didáticas – Unidade 8 �������������������������������������������� 403 Orientações didáticas – Unidade 9 �������������������������������������������� 413 Material de reprodução �������������������������������������������������������������� 424
Bibliografia consultada e recomendada.................................426 Algumas indicações de sites..................................................431 Centros de formação continuada de professores.................432
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ORIENTAÇÕES GERAIS
OBJETIVOS GERAIS DA COLEÇÃO Apresentamos a seguir os objetivos gerais que nortearam a elaboração desta coleção de Matemática para o ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos).
Livro do aluno Em linhas gerais, esta coleção, por meio das atividades apresentadas para os alunos, tem como objetivos: • apresentar e viabilizar uma proposta de
seleção, organização e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos para os 3 primeiros anos correspondentes ao ciclo de alfabetização do Ensino Fundamental; • oferecer uma proposta de progressão do
ensino-aprendizagem, bem como de articulação teórico-metodológica entre cada livro desta coleção; • contribuir para o processo de letramento
e alfabetização linguística e matemática dos alunos, conforme Parecer CNE/CEB nº 11/2010 e Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC)1;
entre a Matemática e outras áreas do saber; • apresentar conteúdos de diferentes natu-
rezas como meios ou instrumentos para o desenvolvimento de competências que visem à formação dos alunos; e • apresentar atividades que contribuam para
a relação existente entre Matemática e cidadania, tendo em vista o desenvolvimento da autonomia; o respeito a si próprio e ao outro; o interesse pela cultura local; uma postura crítica de conscientização e de proposição de resolução de problemas sociais (como meio ambiente, saúde, trânsito etc.); o respeito às diferenças individuais; o respeito à ética indispensável ao convívio social, entre outros.
Manual do professor Em linhas gerais, este manual, por meio das seções apresentadas, tem como funções2: • explicitar os pressupostos teórico-meto-
dológicos que justificam a abordagem da coleção;
• valorizar o conhecimento e as hipóteses que
• explicitar características da proposta didá-
os alunos possuem acerca de variadas ideias matemáticas que permeiam seu cotidiano;
• apresentar os critérios de organização da
• contribuir para o aprendizado da Matemática
de forma significativa, como forma de expressão (conforme o Parecer CNE/CEB nº 11/2010) tendo em vista os direitos de aprendizagem em Matemática (conforme PNAIC); • desenvolver conteúdos dos eixos Números
e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Pensamento algébrico e Tratamento da informação de forma articulada, fazendo com que os alunos percebam as relações conceituais internas à Matemática, e
tico-pedagógica da coleção; obra quanto aos aspectos gerais e comuns a todos os livros e aos aspectos específicos de cada livro; • suscitar reflexões acerca da avaliação de
aprendizagem e apresentar possibilidades de instrumentos de avaliação auxiliando o professor no processo de ensino-aprendizagem; • auxiliar na formação docente continuada,
tendo em vista o processo de letramento, a alfabetização linguística e a alfabetização matemática como eixos norteadores para
1. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br>. Acesso em: jun. 2014. 2. As funções listadas foram elaboradas de acordo com o Edital de Convocação para o Processo de Inscrição e Avaliação de Obras Didáticas para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2016).
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as reorganizações curriculares do Ensino Fundamental dos anos iniciais;
a segunda, específica para cada volume com explorações das atividades do livro.
• apresentar sugestões de propostas de ativi-
Além de cumprir as funções deste manual, descritas anteriormente, a organização nas duas partes apresentam:
dades complementares às do Livro do Aluno e sugestões de leitura que contribuam para a formação continuada dos professores; • favorecer a reflexão sobre a prática do-
cente; e • contribuir como fonte de referência de in-
formações atualizadas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática, inclusive pela apresentação de bibliografia classificada por temas relacionados a educação, ensino, aprendizagem e avaliação, dentre outros temas. Para atender aos aspectos assinalados anteriormente, o Manual do Professor desta coleção foi organizado da seguinte maneira: • Nas páginas das atividades, inserimos os
objetivos de cada proposta, breves comentários sobre a exploração da atividade, bem como as respostas dos exercícios. • No final do livro, apresentamos a comple-
mentação do Manual do Professor. Esse texto é formado por duas partes. A primeira, comum a todos os livros da coleção do ciclo de alfabetização matemática e
• orientações para a avaliação do conhe-
cimento e das hipóteses que os alunos possuem acerca de determinado conteúdo; • orientações de encaminhamento didáti-
co para a exploração prévia da atividade proposta aos alunos, sugestões de encaminhamentos e de intervenções durante a realização da atividade e sugestões de ampliação após a realização da proposta; • propostas de avaliação da atividade ou da
sequência de atividades acerca de uma noção ou conteúdo; • comentários sobre possíveis procedimentos
utilizados pelos alunos para a resolução de um exercício ou problema, bem como sobre respostas a perguntas formuladas durante a atividade; • respostas, ou possíveis respostas, para as
questões propostas; • sugestões de atividades complementares
para o professor.
CAMINHOS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA Apresentamos a seguir uma breve síntese histórica sobre os diferentes momentos da educação brasileira que marcaram a construção de propostas de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Nossa intenção é, ao final do texto, relacionar as principais diretrizes apontadas nos documentos oficiais com os pressupostos teóricos e metodológicos desta coleção. Durante a década de 1990, nosso país foi marcado por significativas transformações na área educacional. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)3, de acordo com os
princípios, as finalidades e as diretrizes da Educação Nacional apresentados pela Constituição Federal de 19884, indicou elementos para a elaboração de uma nova política e um novo planejamento educacionais e para o funcionamento das redes escolares de todos os níveis de ensino. Ao mesmo tempo em que incorporou os avanços de estudos educacionais regionais (estaduais e municipais), ela também absorveu resultados de pesquisas e estudos apresentados por diferentes países, tendo em vista a busca por uma educação de melhor qualidade.
3. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394, promulgada em 20 de dezembro de 1996. 4. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm>. Acesso em: jun. 2014.
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Ao considerar a função indicativa da LDB — ou seja, seu papel de proposição de diretrizes —, o Ministério da Educação apresentou um conjunto de ações para a organização, a gestão e a avaliação dos sistemas educacionais. São exemplos dessas ações a elaboração do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)5 e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)6 para o Ensino Fundamental. Nesses documentos nos quais foi apresentada a estrutura curricular dos níveis de ensino da educação básica, identificamos indícios que assinalam a necessidade de a escola e de o currículo acompanharem os avanços da tecnologia, a velocidade crescente das informações, as novas relações entre o mercado de trabalho e o conhecimento, ou seja, acompanharem as novas exigências para a formação do ser humano. Novos tempos, novas demandas! Necessidades e exigências econômicas, sociais, culturais, educacionais. A LDB sinalizou ainda para um ensino obrigatório de nove anos, com início aos 6 anos de idade. Isso passou a ser meta da educação nacional pela Lei nº 10.172/2001, que aprovou o Plano Nacional de Educação. Em fevereiro de 2006, a Lei nº 11.274 instituiu o Ensino Fundamental de nove anos de duração com a inclusão das crianças de 6 anos de idade. Na esteira dessas ações governamentais, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o ensino Fundamental de 9 anos7, de 2010, apontaram a necessidade do estabelecimento de expectativas de aprendizagem relativas aos conhecimentos escolares para as diferentes etapas do Ensino Fundamental. O ponto de partida foi a busca de elementos para compor orientações curriculares para o ciclo de alfabetização, ciclo formado pelos três primeiros anos do Ensino Funda-
mental. O documento Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental8, de 2012, representou uma das ações do PNAIC, implantado oficialmente no mesmo ano pelo Ministério da Educação. Segundo esse pacto, todas as crianças devem estar alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental. De acordo com o MEC, as ações do PNAIC se concentram em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social. No que se refere ao eixo Materiais Didáticos e Pedagógicos ele é composto por conjuntos de materiais específicos para alfabetização, tais como: • livros didáticos (entregues pelo PNLD) e
respectivos manuais do professor; obras pedagógicas complementares aos livros didáticos e acervos de dicionários de Língua Portuguesa (também distribuídos pelo PNLD); jogos pedagógicos de apoio à alfabetização; obras de referência, de literatura e de pesquisa (entregues pelo PNBE); obras de apoio pedagógico aos professores; jogos e softwares de apoio à alfabetização. Na perspectiva de identificar pontos de complementaridade entre as diretrizes do PNAIC e esta coleção de livros didáticos para o Ciclo de Alfabetização, apresentamos os pressupostos a seguir.
5. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. 6. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. 7. Brasil, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013. 8. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º., 2º. e 3º. anos) do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEB/DICEI/ COEF, 2012.
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PRESSUPOSTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Construção do conhecimento: redes de significado e interdisciplinaridade Durante muito tempo, as imagens metafóricas de um balde a ser preenchido, representativas da visão empirista, e de uma corrente com seus elos encadeados, representativa da visão cartesiana, marcaram de forma determinante a concepção sobre o processo de construção e organização do conhecimento no mundo ocidental. Atualmente, e cada vez mais, a multiplicidade de informações e a exigência de um conhecimento ao mesmo tempo geral e especializado caminham no sentido oposto ao das ideias citadas anteriormente sobre o modo como o conhecimento se constrói e se organiza. Na escola, é cada vez mais imprescindível que o planejamento das atividades estimule o estabelecimento da maior quantidade possível de relações entre conceitos, tanto internamente à Matemática quanto extrapolando para outras disciplinas. As recorrentes preocupações com a preservação ambiental, a qualidade de vida, as questões relativas à ética universal que tocam a evolução científica, a formação geral dos alunos, capazes de posicionar-se criticamente diante do atual processo de globalização, dentre outras razões, apontam para a necessidade de um redimensionamento das ações docentes e, consequentemente, de todo o sistema escolar, colocando em jogo as concepções, os valores, as ideias e as atitudes que direcionam e orientam as propostas de educação, currículo, ensino e aprendizagem. Nesse sentido, estamos na defesa de uma concepção pela qual o que está em jogo é o processo de construção do conhecimento. Sobre isso, em especial, entendemos que, ao citar Machado (1995)9: 1
9. Em Epistemologia e didática (1995), Nílson Machado contribui na substituição da imagem de cadeia para representar o conhecimento pela ideia de rede de significações, com seus feixes de relações em permanente estado de transformação. O autor examina criticamente a forma de organização do trabalho escolar, apresentando alternativas de articulação entre a concepção do conhecimento como rede e as ações docentes.
• compreender é apreender o significado; • apreender o significado de um objeto
ou de um acontecimento é vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos; • os significados constituem, pois, feixes
de relações; • as relações entretecem-se, articulam-se
em teias, em redes, construídas social e individualmente e em permanente estado de atualização; e • em ambos os níveis — individual e social
—, a ideia de conhecer assemelha-se à de enredar. Dessa forma, o ato de conhecer algo implica relacionar seus mais diversos significados entre si. Esta é, em poucas palavras, a ideia que defendemos, que o conhecimento se constrói sob a metáfora da rede de significados.
Para saber mais: MACHADO N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995. REAME, E. Uma reflexão sobre a ideia de competência e implicações educacionais. São Paulo: Faculdade de Educação/USP, 2010. (Tese de doutorado.)
A defesa da concepção do conhecimento como rede de significados está respaldada por outras formas de pensamento menos linearizadas, que consideram as relações, as conexões, as variadas dimensões dos significados, a multilinearidade dos caminhos na construção desses significados. O desenvolvimento de uma concepção de conhecimento entendida como uma rede de significações vem ao encontro da busca
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de diferentes e novas relações com o objeto de conhecimento; de relações entre os conteúdos escolares diferentes daquelas explicitadas pela organização curricular disciplinar clássica. E, por fim, vem ao encontro das perspectivas e exigências do futuro, dos questionamentos sobre qual cidadão a sociedade reclama. Por essa concepção, o mundo é visto como um sistema dinâmico, imprevisível; construído por uma complexa teia de relações, de interconexões e interdependência de uma variedade de fatores, dentre eles fatores físicos, psicológicos, religiosos, econômicos, biológicos, socioculturais, educacionais etc. Enfim, estamos diante de um mundo cada vez mais marcado por uma imensa complexidade nas relações que o formam. Em decorrência, essa complexidade impõe o rompimento das fronteiras existentes entre os diversos campos da ciência; das fronteiras que caracterizam as relações entre o ser humano e o trabalho, o ser humano e a informação, o ser humano e a cultura, o ser humano e os processos de construção do conhecimento. E, fundamentalmente, o rompimento das fronteiras que caracterizam as relações do ser humano consigo mesmo, com o seu pensamento, com a forma de gerir o tempo e o espaço, com a forma de se relacionar consigo mesmo e com o outro, enfim com a forma de se relacionar com a vida. Não temos dúvida de que a Educação é vítima do dualismo entre fragmentação e complexidade, elementos que caracterizam as relações entre as diversas esferas da sociedade. As demandas impostas à Educação, de modo geral, e à escola, de modo particular, impõem uma discussão sobre o sentido da formação básica; sobre o centro de sua atenção e atuação. Assim, a escola deve estar em permanente atenção para rever seus objetivos e adaptar o currículo à evolução do mundo atual. Acreditamos que o caminho para a superação do dualismo apresentado, na esfera educacional, é a consideração das pessoas e de seus projetos no centro das atenções. Esse é o ponto de partida e o ponto de chegada. É necessário buscar uma formação que vise à promoção de pessoas como fonte criadora e gestora de sua própria vida, como auto-
ras de suas próprias histórias; à capacidade de aprender a aprender ao longo de toda a vida; ao desenvolvimento da autonomia, do potencial inovador, criativo e produtivo; ao desenvolvimento da capacidade de busca e persistência para resolver problemas; à flexibilidade e predisposição para assimilar mudanças permanentes. Uma formação que promova a análise de teorias e o confronto de hipóteses, para que as pessoas consigam ir além da escola e que reconheçam a ampliação dos espaços onde o conhecimento trafega; que reconheça a existência de processos coletivos de construção do saber; que reconheça a importância da criação de diferentes ambientes de aprendizagem. Na escola, na elaboração de currículos, na sala de aula e na descrição dos planejamentos o desafio é o rompimento com a fragmentação disciplinar e a busca da integração entre saberes de diferentes áreas. Podemos citar mais algumas razões que justificam o enfrentamento desse desafio. Em primeiro lugar, a velocidade cada vez maior da produção e transmissão de informações, o domínio e o avanço da tecnologia em muitas áreas da ciência são alguns fatores que tornam as descobertas e as teorias obsoletas num curto espaço de tempo. Em função disso, é possível questionar a relevância e o significado do reducionismo disciplinar. Em segundo lugar, a excessiva fragmentação dos objetos de estudo desconsidera o fato de que eles próprios não se inserem unicamente no interior de uma disciplina. Os objetos de estudo não são monopólios de áreas exclusivas de conhecimento. Morin (2007) acentua essa crítica questionando a ausência da visão de complexidade e de multidimensionalidade do conhecimento que provoca a desintegração da realidade e o aparecimento de uma ciência cega. Em terceiro lugar, a forma de pensamento pode ficar significativamente influenciada (menos criativa, menos abrangente, mais fragmentada) quanto mais as pessoas se dedicam a parcelas limitadas de uma área de estudo e de pesquisa. Assim, se, por um lado, o estudo e a pesquisa de temas cada vez mais específicos
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ganham na precisão dos resultados, por outro, se questiona a própria relevância e o significado desse reducionismo disciplinar.
EM BUSCA DA INTERDISCIPLINARIDADE Retomando o desafio, tendo em vista o cenário de complexidade que caracteriza as relações entre os elementos da sociedade atual tais como o rompimento de barreiras geográficas pela crescente velocidade e diferentes acessos à informação, os avanços crescentes na tecnologia, dentre outros aspectos, o conhecimento escolar deve ultrapassar as fronteiras das disciplinas escolares. Tendo esse objetivo em vista, vimos, ao longo da história, e vemos atualmente ressurgir de maneira determinante nas propostas de organização do currículo, de planejamento e até de materiais didáticos uma proposta mais integradora e abrangente do conhecimento e do trabalho escolar; visando à integração entre as disciplinas do currículo escolar; visando ao rompimento da fragmentação disciplinar. É o movimento em busca da interdisciplinaridade. Certamente, ao longo da história, as razões que tentaram justificar essas formas de organização curricular mais globalizadas e interdisciplinares foram diferentes. Conforme Santomé (1998), atualmente as razões que direcionam um novo impulso aos discursos sobre a interdisciplinaridade são de outra natureza; elas se enquadram em duas grandes categorias. A primeira categoria diz respeito à complexidade do mundo e da cultura atual; à universalização da informação; diz respeito às características da atual sociedade. Atualmente, é uma realidade a necessidade de conjugação de diferentes aspectos econômicos, sociológicos, tecnológicos, psicológicos etc., para a prevenção de problemas, bem como para a compreensão e a busca de soluções para aqueles desafios que já se apresentam na sociedade, no mundo. Todos esses aspectos resistem a um tratamento no interior de uma única disciplina; eles exigem cada vez mais a ruptura das fronteiras entre as disciplinas ou, conforme assinala Machado (1995), a ruptura do fechamento do discurso de
certas especializações provocado pela excessiva fragmentação dos objetos do conhecimento e pela falta de visão de conjunto do saber. É preciso uma visão mais global; olhar para os problemas com múltiplas lentes; considerando o maior número possível de pontos de vista. A segunda categoria de razões refere-se às interrogações sobre os limites de atuação das diferentes disciplinas; sobre as dificuldades em delimitar as questões que são objetos deste ou daquele campo de especialização do saber. Mesmo que de maneira breve, fazemos alguns comentários sobre a função das disciplinas escolares: Em primeiro lugar, consideramos que as disciplinas devem servir para a realização dos projetos pessoais dos alunos; devem ser meios, instrumentos, e não fins, para a formação dos alunos. Nesse sentido, salientamos a importância das disciplinas na organização do currículo, pois representam formas de análise e intervenção da realidade. Ao levar em conta o objeto de estudo, a linguagem e os métodos específicos de cada disciplina, é possível ampliar e dar novos significados à formação e à ação humana e, consequentemente, a elementos da realidade. Em segundo lugar, entendemos o necessário redimensionamento das funções das disciplinas, tendo em vista a organização do conhecimento de forma não fragmentada e especializada. Por meio das disciplinas, é possível organizar o pensamento, o saber e a aprendizagem. Nesse enfoque, as disciplinas podem ser interpretadas como mapas formados por fios com a função de orientar e articular os possíveis caminhos ou rotas de ação que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Como mapas, as disciplinas sugerem caminhos de passagem, de orientação, destacam pontos, salientam nós, revelam singularidades, marcas, identidades. Em terceiro lugar, faz-se necessário um estudo sobre a relação entre as funções das disciplinas e os objetivos da escola básica. Em outras palavras, considerar a versatilidade, as habilidades múltiplas, o geral e principalmente
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as possibilidades do estabelecimento de relações entre diferentes significados tendo em vista aprendizagens significativas. Nesse contexto, aparece a noção de competência. Há uma relação intrínseca entre as disciplinas escolares e a noção de competência. As competências mobilizam os conteúdos das disciplinas.
Defendemos a tese da intrínseca vinculação, colaboração e complementaridade entre o ensino das disciplinas e o desenvolvimento de competências. Uma colaboração que ressalta o papel, a função das disciplinas como um mapa para orientar e ordenar o conhecimento e também como um meio, um instrumento para o desenvolvimento de competências. De outra forma, as competências mobilizam os conteúdos das disciplinas, ou, ainda, estes serão alguns dos recursos a serem mobilizados em uma situação, em determinado âmbito. Assim, há um trajeto a ser percorrido que direciona o ensino das disciplinas rumo ao desenvolvimento de competências, tendo em vista a presença do sujeito, da pessoa, do aluno em todo esse trajeto: no início, no meio e no fim.
tica. Cabe à escola, aos seus professores e a toda a equipe pedagógica ampliarem os recursos que podem ser utilizados em sala de aula visando ao ensino e aprendizagem de Matemática de modo interdisciplinar. O conhecimento dos objetivos e percursos das outras disciplinas do currículo, do grupo de alunos, do espaço físico e cultural onde estão inseridos, são apenas alguns dos fatores que devem ser levados em conta nesse percurso. Apresentamos, mais adiante, um quadro de contextos utilizados para integração com a Matemática.
Concepções de Matemática Esta coleção está pautada em três concepções da área de Matemática. • A Matemática é um sistema de representação da realidade. Por meio de seus variados sistemas de notação (algarismos, letras, tabelas, gráficos etc.) é possível representar, explicar, estabelecer relações, antecipar e prever resultados, além de compreender, explorar, interpretar a realidade e atuar sobre ela.
O livro didático é um dos recursos, um dos meios, uma das ferramentas que o professor pode lançar mão de modo a contribuir com o enfrentamento do desafio proposto anteriormente. As respostas, as soluções e os caminhos que orientam as interseções entre diferentes disciplinas não se encerram no livro didático, no estudo das ideias que são propostas por ele, no entanto esse recurso pode identificar e apresentar temas de conexão, sinalizar propostas, sugerir orientações didáticas que representem pontos de partida para um trabalho interdisciplinar.
Partimos do princípio de que tanto a língua materna quanto a Matemática são sistemas de representação, construídos, segundo Machado (1990), “a partir da realidade e a partir dos quais se constrói o significado dos objetos, das ações, das relações. Sem eles, não nos construiríamos a nós mesmos enquanto seres humanos”. Ambos os sistemas desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Há uma impregnação mútua entre Matemática e língua materna, pois ambas possuem funções e metas que se complementam. Em nossa proposta de ensino e aprendizagem de Matemática apresentada nesta coleção, procuramos identificar pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna.
Nessa perspectiva, esta coleção de Matemática que apresentamos representa as escolhas feitas pelos autores quanto aos objetivos a atingir, às ideias, aos conceitos, aos procedimentos e às atitudes em relação à aprendizagem matemá-
Um dos aspectos reside na importância e necessidade de a linguagem matemática compartilhar a oralidade da língua materna. A partir desse objetivo propomos o planejamento de atividades nas quais é solicitado aos alunos, por
Por fim, questionamos: Como o livro didático permeia a discussão sobre a busca pela interdisciplinaridade? Qual é o papel desse recurso didático tendo em vista a relação entre diferentes disciplinas?
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exemplo, falar, comentar o que fez, dizer o que entendeu sobre o aprendizado de um conceito ou nova ideia, explicar e justificar oralmente os procedimentos de resolução de uma atividade ou de um problema. Por exemplo, ao final da exploração de determinada sequência didática sobre algum conteúdo ou de uma unidade do livro, os alunos podem fazer uma síntese oral dos principais pontos estudados ou elaborar um esquema que explicite a relação entre os conteúdos abordados na unidade. Outro aspecto é a escrita como código de representação, já que a linguagem matemática é dotada de símbolos, sinais e vocabulário próprios. Em relação ao trabalho com o vocabulário matemático, é fundamental partir do conhecimento prévio dos alunos, considerando sua própria linguagem, a linguagem do senso comum, mas sem privá-los da aquisição da linguagem específica da Matemática. Para isso, compartilhamos e substituímos gradativamente os termos usados pelos alunos pelos correspondentes em Matemática. Assim, por exemplo, a palavras “ponta” ou “bico” passam a ser substituídas por “vértice”; “bola” passa a ser “esfera”. Esses nomes e termos do vocabulário matemático devem servir como fonte para o estabelecimento de relações numéricas, geométricas, de medidas e, consequentemente, para a compreensão e a busca de novos significados de um conceito. Dentre as propostas de atividades e de seções, apresentamos ao final de cada volume um glossário contendo vocábulos matemáticos e alguns dos possíveis significados desses vocábulos na Matemática. Os glossários podem ser um dos caminhos a serem percorridos pelo professor junto com os alunos de modo que eles, aos poucos, construam diferentes relações entre os conceitos. • A Matemática é uma ciência construída e organizada pelo ser humano. Por esse aspecto, desempenha um papel fundamental na organização do pensamento a partir do desenvolvimento de habilidades de raciocínio específicas. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar e abstrair são exemplos dessas habilidades.
A Matemática, como ciência, favorece a organização do pensamento, do saber, da aprendizagem. Por meio da linguagem e dos métodos específicos, é possível formular, descrever e confirmar hipóteses de um fenômeno, criar e transformar a percepção da realidade e da ação humana, dando-lhes novos significados. A Matemática nessa concepção tem um caráter formativo, possibilitando que os alunos compreendam a função das definições e demonstrações para a construção de novos conceitos, para a validação das intuições e para dar sentido às variadas técnicas aplicadas em resolução de problemas. A Matemática não é algo eterno e imutável. Ao contrário, está em permanente transformação, influenciada por contingências históricas e sociais. De fato, os aspectos caracterizadores de uma ciência podem variar no tempo e no espaço dependendo das relações que ela estabelece no interior de si própria e com outras ciências. A Matemática representa um recorte de alguns caminhos que podem ser percorridos na rede do conhecimento escolar. Nesse enfoque, ela pode ser interpretada como um dos mapas do conhecimento, um mapa formado por rotas e com a função de orientar e articular os possíveis caminhos que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Em outras palavras, a Matemática não deve ter um fim em si mesma; ao contrário, deve representar um dos meios, um dos veículos para o processo de formação do ser humano. • A Matemática é um amplo conjunto de conhecimentos voltados para a resolução de problemas. Essa concepção visa a resolução de problemas da área específica de Matemática e de outras áreas de conhecimento, bem como de problemas de natureza científica e do dia a dia. Inicialmente, é importante ressaltar que essa concepção engloba as anteriores, visto que a possibilidade de resolução de problemas por meio da Matemática está relacionada ao fato de ela ser um sistema de representação da
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realidade, além de ser uma ciência. De outra maneira, a Matemática favorece a resolução de problemas formulados no seu próprio interior bem como no interior de outras áreas do conhecimento. De acordo com essa concepção, a Matemática tem um caráter instrumental, pois representa uma ferramenta útil para o tratamento de questões do dia a dia e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.
Avaliação em Matemática: significados e instrumentos RELAÇÃO ENTRE CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO E DE AVALIAÇÃO Inicialmente, interessa-nos apresentar, mesmo que de forma sucinta, algumas ideias que permeiam a relação entre avaliação e concepção de conhecimento. Para relacionar a avaliação ao processo de construção do conhecimento como uma teia de significados, no qual os alunos desenvolvem suas múltiplas competências e habilidades, é necessário ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação. Ainda podemos constatar, em muitas práticas avaliativas, que o significado da avaliação está essencialmente associado a aspectos quantitativos da aprendizagem, sendo muitas vezes reduzido à ideia de medida. Nessas práticas a intenção primeira e única é medir, como se o conhecimento do aluno fosse um reservatório a ser preenchido paulatinamente, no qual pudéssemos aferir, a todo o momento, a quantidade de conteúdo que o aluno conseguiu “aprender” ou assimilar. Nessa perspectiva, a avaliação apresenta um caráter estático e classificatório reduzindo o processo de aprendizagem e construção de conhecimento ao desempenho único de cada aluno em provas ou testes feitos, quase sempre, individualmente. Salientamos dois equívocos que a nosso ver acompanham a ideia de medida da avaliação. O primeiro é considerá-la como único significado da avaliação expressa por meio de números. Ora, sejam números ou conceitos, eles
servem como parâmetros, dependendo do uso que fazemos deles. O segundo, decorrente do primeiro, é conceber a avaliação como medida apenas considerando a ideia de aditividade, de reunião. Nessa perspectiva, questionamos: qual o sentido de juntar o conceito A (ou a nota 10) de um teste sobre procedimentos de cálculos de adição com o conceito D (ou a nota 2) de um teste sobre procedimentos de cálculos de subtração e determinar o conceito C como média (ou a nota 6)? É preciso tirar a névoa que cobre esses números e dar-lhes sentido. Consideramos que a saída para esse impasse é ampliar os significados, as funções os e os instrumentos de avaliação incorporando outro significado à avaliação de aprendizagem. A ideia de medida precisa ser redimensionada considerando que as menções atribuídas (notas ou conceitos) sirvam como indícios, como pistas para a interpretação do professor de sua prática e do caminho percorrido por seus alunos, seus avanços, suas dificuldades e os obstáculos enfrentados por eles. Tendo em vista a inConhecer como trínseca relação entre a rede e avaliar avaliação e o processo de como indícios. construção do conhecimento como uma teia de significados, a avaliação deve estar associada à ideia de valorar. O termo “avaliar”, etimologicamente, significa “estimar o valor”. Para que essa associação entre os atos de avaliar e estimar o valor se configure, é fundamental que a avaliação esteja inserida em um contexto de tomada de decisão, em que o exercício da negociação seja estimulado diante de um amplo espectro de interesses, capacidades, objetivos etc., por meio da interação permanente entre todos aqueles envolvidos no processo de ensinar e aprender. Resumidamente, apresentamos a seguir algumas perguntas comuns e recorrentes acerca da avaliação, especificamente da avaliação em sua dimensão pedagógica, ou ainda da avaliação do ensino-aprendizagem. No decorrer do texto e nas indicações bibliográficas sugerimos obras que poderão ampliar e aprofundar as temáticas aqui esboçadas. Nossa intenção é chamar a atenção de “antigos questionamentos”
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relacionados à tríade avaliação-ensino-aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, da necessidade de ressignificação contínua das suas respostas. Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. PNAIC – Caderno de formação – Avaliação no ciclo de alfabetização: reflexões e sugestões – Introdução – 1. Reflexões sobre a avaliação nos processos educacionais e os sujeitos envolvidos na alfabetização. Brasília: MEC/SEB, 2012.
O QUE SIGNIFICA AVALIAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM? Avaliar é recolher dados, dar significados a eles transformando-os em informações. Em seguida, avaliar é analisar, relacionar essas informações e tirar conclusões, emitir juízos, levantar indícios. Avaliar é, por fim, tomar decisões. Decisões, em sentido amplo, acerca das estratégias de ensino e das estratégias de aprendizagem. Significa dar respostas a outras perguntas: O que faço com essas informações? Como reorientar o planejamento de ensino, da aula? Como desenvolver estratégias de ensino de modo a possibilitar aprendizagens mais significativas? Como auxiliar os alunos na progressão de suas aprendizagens? Nesse processo dinâmico cabe ao professor utilizar as informações obtidas na reordenação de suas ações e de seu planejamento, para que os alunos possam se desenvolver cada vez mais em suas tarefas de aprendizagem. Sob essa perspectiva, a avaliação assume um caráter de investigação, de questionamento, de problematização, exigindo reflexão constante das ações do professor e do caminho percorrido pelos alunos em seu processo de aprendizagem.
POR QUE AVALIAR? Porque a avaliação é um dos elementos fundamentais do processo educacional, de ensino e de aprendizagem. A avaliação é uma das rol-
danas de toda a engrenagem educacional que visa ao ensino e à aprendizagem significativos. A avaliação de aprendizagem deve produzir informações que sirvam para reorientar o ensino, vislumbrando caminhos ou rotas alternativas de ação da prática docente permitindo a identificação dos avanços e progressos do grupo de alunos, informando e orientando os pais quanto ao desenvolvimento da aprendizagem de seus filhos. Os resultados obtidos nas avaliações, por um lado, devem ser iluminados por toda a complexidade dos fatores que compõem esse processo e, por outro, devem iluminar caminhos, corrigir rumos, apontar perspectivas. A avaliação da aprendizagem Matemática deve estar em consonância com essas ideias apresentadas. Isso significa que deve, por um lado, permitir diagnosticar como os alunos estabelecem relações para a construção de redes de significados de conceitos matemáticos e, por outro, propor intervenções pontuais ou gerais a fim de redirecionar percursos ou procedimentos de ensino.
QUANDO AVALIAR? Avaliamos no decorrer de todo o processo de ensino-aprendizagem, de maneira processual e contínua. Quando fazemos diagnósticos (avaliação diagnóstica) antes da introdução sistemática de algum conteúdo ou durante o trabalho em sala de aula por algum tempo didático, isso permite identificar pistas sobre o que os alunos já sabem; permite levantar hipóteses acerca do conhecimento que os alunos possuem e de suas próprias hipóteses sobre os significados de determinados conceitos. No decorrer do processo, a avaliação permite ratificar as hipóteses levantadas e construir outras, permitindo um permanente estado de revisão das estratégias de ensino. Avaliamos também ao final de determinado período, considerando o caráter qualitativo e social da avaliação, permitindo constatar e verificar o ponto de chegada da turma e de cada aluno. Assim, ao final de um bimestre e do ano escolar, é possível comparar os ob-
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jetivos iniciais de ensino, as expectativas de aprendizagem e as respostas que os alunos apresentaram. Enfim, o saldo parcial de todo o processo. Nessa perspectiva, durante e ao final de todo o curso escolar do aluno, a avaliação deve possuir, em essência um caráter formativo permitindo a regulação permanente do ensino e da aprendizagem. Regulação do ensino na medida em que sinaliza quais as alterações necessárias nas estratégias de ensino para que o professor tenha novas ferramentas para superar possíveis dificuldades dos alunos. Regulação de aprendizagem, na medida em que os alunos percebam e acompanhem seu processo de construção dos saberes, seus avanços e seus desafios a vencer.
O QUE AVALIAR? Na perspectiva de ensino, o professor juntamente com sua equipe na escola avalia: • A seleção e a organização prévia dos con-
teúdos elencados em seu planejamento, bem como a escolha e a pertinência das estratégias e dos procedimentos de ensino usados pelo professor para o desenvolvimento de determinada prática didática, por exemplo, desenvolvimento de uma sequência didática. • Suas concepções e crenças em relação ao
ensino; suas práticas e encaminhamentos didáticos; avalia as escolhas feitas para o trabalho com determinados conceitos, procedimentos, sequências didáticas, projetos. • Suas concepções acerca do papel do pro-
fessor em sala de aula. Por exemplo, se ele assume o papel de instrutor a partir do qual diz o que os alunos devem fazer, promovendo poucas relações entre os alunos, ou se assume o papel de observador e mediador, a partir do qual reconhece a importância de suas intervenções de modo a propiciar a construção do conhecimento pelos alunos, num processo interativo. • A utilização de diferentes formas de ensi-
nar, de diferentes estratégias, de diferentes recursos didáticos, de tecnologias.
• As dificuldades dos alunos; avalia e analisa
os erros e as dúvidas como elementos primordiais na reorientação de suas estratégias; reconhece que as dúvidas e incertezas presentes nos questionamentos e nas respostas dos alunos favorecem a construção de novas relações entre as ideias trabalhadas. Na perspectiva da aprendizagem, o professor e os alunos, por meio da autoavaliação, avaliam: • A aprendizagem de ideias e de conceitos
matemáticos e a relação entre essas ideias e conceitos. • Os procedimentos e estratégias utilizados
na resolução de uma atividade. • As atitudes que os alunos apresentam em
relação ao momento da aprendizagem de maneira ampla e da aprendizagem matemática; as atitudes em relação ao conhecimento, ao querer saber, ao partilhar ideias. Por exemplo, se os alunos demonstram autonomia e criatividade na busca de estratégias de solução para um problema. • As atitudes em re-
Avaliamos os alunos
lação à construção em todas as etapas do conhecimento do seu processo de em grupos, orgaaprendizagem. nização essa fundamental para a aprendizagem colaborativa. Por exemplo, se os alunos discutem diferentes pontos de vista, expondo suas dúvidas e opiniões. • As habilidades de pensamento como aná-
lise, síntese, argumentação, investigação, formulação de hipóteses, dentre outras. • As diferentes formas de manifestação do
saber pelos alunos. Por exemplo, avaliar se os alunos comunicam, oralmente e por escrito, suas descobertas; se fazem desenhos, esquemas, tabelas, gráficos para organizar o pensamento e apresentar suas soluções. • As relações que os alunos fazem entre a
Matemática e outras disciplinas como ferramenta para a resolução de problemas interdisciplinares ou voltados à prática cotidiana e social.
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• A competência dos alunos na resolução de
diferentes e variadas situações-problema de modo a identificar a sua autonomia e a mobilização de recursos para o enfrentamento de situações inéditas, não convencionais. Para que seja possível identificar o grau de mobilização dos alunos em relação aos aspectos mencionados anteriormente, é preciso que o professor reflita, a cada momento e sob a luz de seu planejamento, sobre como utilizar os conteúdos desenvolvidos para, a partir deles, produzir situações de avaliação. Trata-se, portanto, de uma função mais ampla do professor, que extrapola a simples averiguação de acertos ou de erros em qualquer instrumento de avaliação. De acordo com essa função, o professor reconhece a importância dos conteúdos matemáticos que selecionou e, acima de tudo, que esses conteúdos serão meios ou instrumentos para alcançar objetivos mais amplos relacionados à formação geral do aluno. Refletir sobre essas questões, dentre outras possíveis, exige que se considerem simultaneamente os diversos instrumentos de avaliação.
COMO AVALIAR? Ao considerarmos múltiplas formas de manifestação do saber, devemos considerar também a necessidade de uma variedade de instrumentos de avaliação de modo que respeitem as diferentes maneiras de o aluno expressar seu conhecimento; valorizem aquilo que o aluno sabe e não apenas o que ele não sabe; permitam auxiliar na identificação da natureza dos erros dos alunos, de suas dificuldades e de seus avanços; possam dar indícios para a reorganização do trabalho docente. Nessa perspectiva, esta coleção apresenta propostas que podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação. 1) Em relação à organização dos alunos, os instrumentos podem ser individuais ou em grupos: As atividades apresentadas ao final das unidades, na seção Recordando, podem ser utilizadas como avaliação individual. Isso porque nessa seção os exercícios e problemas recuperam habilidades e conteúdos trabalhados naquela unidade e em unidades anteriores.
A seção Ler e escrever em Matemática propicia a avaliação das aprendizagens dos alunos. Por meio das propostas apresentadas, os alunos devem, por exemplo, escrever uma síntese sobre determinado conceito; formular um problema a partir de algumas condições; citar exemplos de aplicação de determinada ideia matemática, dentre outros. Nessas propostas os alunos manifestam, por meio da leitura e da escrita, relações conceituais construídas até aquele momento do trabalho escolar. No decorrer de cada volume da coleção várias questões são propostas para que os alunos organizados em grupos comentem e/ou resolvam determinada situação-problema. Seja para explicar um procedimento de cálculo, na seção Como calcular; seja para instigar os alunos a justificar a resolução de um problema, como na seção Problemateca; seja para propor a realização de uma pesquisa nas atividades sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas, são vários os momentos em que enfatizamos a importância da troca de ideias entre os alunos tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de explicar, compreender o que o outro fala, compartilhar estratégias e resoluções, dentre outros objetivos. A seção Mundo plural também oferece a possibilidade de aprendizagem e de avaliação em grupo em relação à temática explorada, geralmente de natureza interdisciplinar. 2) Em relação à forma de expressão da aprendizagem pelos alunos: Os instrumentos podem valorizar a oralidade como, por exemplo, a apresentação oral sobre as conclusões do aluno ou do grupo sobre a ideia de divisão; a escrita, por exemplo, por meio de uma síntese das ideias aprendidas sobre as figuras geométricas planas; desenhos, tabelas, esquemas na resolução de um problema; construções com materiais diversos para demonstrar a compreensão de algumas características de figuras espaciais; utilização de materiais manipulativos na utilização de algum procedimento de cálculo; elaboração de portfólios referentes ao desenvolvimento de um projeto.
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3) Em relação à utilização das informações no momento da avaliação:
cação, como Provinha Brasil10 e Prova Brasil e Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA)11.
Uma prática muito comum em relação aos instrumentos de avaliação é aquela na qual os alunos devem fazer a atividade sem a possibilidade de consultar seu próprio material. De fato, isso se justifica quando queremos avaliar inclusive a capacidade de os alunos reterem informações e relacionarem ideias matemáticas sem o auxílio de outros referenciais, como o caderno.
Essas provas oficiais apresentam conceitos como Item, Descritor e Distrator cuja leitura e compreensão fazem parte da pauta de estudos em várias instituições de ensino. Compreender os significados desses termos, os critérios de elaboração dos itens, os significados e a importância dos distratores de cada item podem auxiliar na compreensão desse instrumento de avaliação.
No entanto, as atividades de avaliação podem permitir ao aluno consultar seus próprios materiais de estudo, como livros, cadernos, dentre outros. Essa prática apresenta vários aspectos positivos, pois explora a capacidade de identificação e seleção de informações em diferentes materiais e permite o desenvolvimento de algumas posturas de estudante como a organização de seu material. 4) Em relação aos tipos de questão dos instrumentos: Uma prática comumente utilizada em sala de aula durante a elaboração de atividades que sirvam para a avaliação é a apresentação de questões abertas como: Responda... Calcule... Explique sua solução... Compare diferentes estratégias e escolha uma delas para resolver esse problema. A partir desses questionamentos, os alunos decidem por uma estratégia de resolução e escrevem as respostas, seja apenas com um número, uma frase, um texto mais amplo que justifique sua solução. Evidentemente, esse tipo de apresentação de questões tem sua importância e seus objetivos garantidos. Outra prática que tem aos poucos recebido atenção no segmento do Ensino Fundamental é a elaboração de atividades de avaliação com questões fechadas, também conhecidas como teste, ou ainda de múltipla escolha. Um dos fatores responsáveis por esse tipo de questão no Brasil são as provas oficiais elaboradas e aplicadas pelo Ministério da Edu-
Para saber mais: Brasil. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Guia de elaboração de itens: Provinha Brasil. Brasília: MEC/SEB/INEP, 2012.
Na coleção, tentamos nos aproximar desse estudo e auxiliar o professor na busca da compreensão de instrumentos com testes por meio da seção O que você já aprendeu?. 5) Em relação à autoavaliação: A autoavaliação é um dos momentos fundamentais em todo o contexto de avaliação formativa. Ela permite que os alunos tomem consciência do próprio processo de aprendizagem; identifiquem seus avanços, suas dificuldades; reflitam sobre suas representações, sobre o que sabem e sobre como estão fazendo determinado atividade, o que leva ao desenvolvimento da autonomia.
Para saber mais: VEIGA, A. M. Reforçar o valor regulador, formativo e o formador da avaliação das aprendizagens. Revista de Estudos Curriculares, 3 (2), p. 265-289, 2005. Perrenoud, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.
10. Disponível em: <http://provinhabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: jun. 2014. 11. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb>. Acesso em: jun. 2014.
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A autoavaliação pode ser proposta aos alunos em diversos momentos como: após um trabalho em grupo quando os alunos fazem observações quanto à participação na discussão entre os colegas; quando falam ou conversam sobre o que aprenderam; quando terminam um jogo e comentam sobre ele; quando, ao final de uma aula, expressam seus sentimentos sobre as atividades do dia, sobre os avanços e as dificuldades na aprendizagem de determinado conteúdo, sobre o prazer e a vontade de aprender Matemática. Na coleção, a seção O que você já sabe? apresenta planilhas ou pautas que convidam o aluno para uma autoavaliação. 6) Em relação aos instrumentos de observação do professor – Registros pessoais: O professor pode organizar um registro pessoal que lhe permita, por meio de observações de cada aluno e de toda a classe, utilizar as informações coletadas durante as aulas, sempre que necessário, ao longo de todo o ano escolar. As anotações sobre o desenvolvimento de aprendizagem de cada aluno poderia ser complementado com registros de soluções apresentados por eles, como, por exemplo, o registro da solução de problemas. Essa prática permite acompanhar o processo de desenvolvimento das estratégias de resolução de problemas que
exploram determinada operação, por exemplo, ou ainda as estratégias de resolução de problemas por meio de esquemas. 7) Em relação às pautas de observação: Neste Manual apresentamos alguns exemplos de pautas de observação com indicadores que auxiliam a avaliação do professor em relação: • às habilidades de resolução de problemas; • às ideias matemáticas e habilidades de
pensamento nos jogos. Os instrumentos de avaliação que apresentamos, bem como outros que o professor poderá utilizar em sua sala de aula, sinalizam os diferentes caminhos percorridos pelos alunos no decorrer de sua aprendizagem. Ao mesmo tempo, sinalizam a possibilidade de alterações na prática de ensino do professor, visando à aprendizagem dos alunos. Caberá ao professor, portanto, estar atento aos objetivos e finalidades de cada instrumento de avaliação para que ele possa escolher o mais adequado em determinada situação, tendo em vista as orientações metodológicas e didáticas, a natureza das atividades propostas em sala de aula e as estratégias empregadas para o alcance dos objetivos propostos inicialmente e em mudança no decorrer de todo o percurso de ensino-aprendizagem.
Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção Resolução de problemas como fio condutor do trabalho Para saber mais: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1995.
Em linhas gerais, a resolução de problemas não deve ser entendida como um tema diferenciado, um tópico ou conteúdo isolado do currículo nem da coleção, e sim como uma metodologia que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Representa muito mais do que ensinar o aluno a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos; envolve levá-lo a acionar sua rede de conhecimentos, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos da Matemática e outras áreas do conhe-
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cimento, dentre vários outros aspectos sobre os quais apresentaremos considerações adiante. A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual todo o conhecimento do aluno deve ser combinado, associado, relacionado, para que ele resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta, os alunos devem ser questionados o
tempo todo e solicitados a defender suas ideias; eles devem ser estimulados a avaliar sua própria resposta, o próprio problema, transformando-o numa fonte de novos problemas. O quadro a seguir apresenta, de forma comparativa, as principais características da perspectiva convencional de resolução de problemas e a perspectiva que seguimos em nossa coleção.
Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Quem propõe Quem propõe o problema é o proos problemas fessor ou o livro didático.
Metodologia de resolução de problemas Quem propõe o problema é o professor, o livro didático, o próprio aluno ou outros recursos didáticos.
Função dos problemas
Os problemas têm a função de explorar a aplicação de algum conteúdo, em especial o domínio das técnicas operatórias convencionais.
Os problemas têm a função de propor a investigação de uma nova noção matemática; promover a relação entre diferentes conceitos da Matemática e entre outras disciplinas; possibilitar a contextualização de ideias matemáticas em situações do cotidiano; promover o desenvolvimento de variadas habilidades de pensamento.
Contexto dos problemas
Os contextos, muitas vezes, estão relacionados a situações do cotidiano, mas sem muito significado para os alunos.
Os contextos de apresentação e de resolução dos problemas são variados e partem de: situações de jogos, de pesquisa, de textos (literário, informativo etc); da leitura de uma tabela, gráfico ou infográfico; de temáticas do cotidiano, do universo infantil, de temas interdisciplinares.
Forma de apresentação dos problemas (enunciados)
Os problemas são apresentados em Os problemas são apresentados oralmente ou “linguagem telegráfica”, em frases por escrito; quando escritos, utilizam-se textos e parágrafos curtos, sendo a última de diferentes gêneros, tabelas e gráficos. frase quase sempre uma pergunta.
Fonte dos dados para a resolução dos problemas
Os dados necessários para a solução dos problemas estão sempre presentes no texto, de modo claro e sem ambiguidades.
A fonte dos dados para a solução dos problemas está no texto; depende da conversa com outras pessoas, da troca de ideias, das preferências e do conhecimento de mundo, de estimativas e aproximações.
Soluções dos problemas
Os problemas sempre têm soluções. Elas são numéricas e únicas.
Os problemas podem ter uma solução, muitas soluções ou nenhuma solução.
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Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional
Metodologia de resolução de problemas
A atitude inicial do aluno pode Atitude dos alunos frente ser de medo e de incerteza, não aos problemas sabendo como começar a resolver
A atitude inicial do aluno é de investigação. Os alunos questionam e buscam respostas para algumas questões: “Do que se trata esse o problema. Ele pergunta: “É de problema?”, “O que queremos descobrir?, mais?”, “É de menos?”. O aluno “Será que este problema tem solução?”, “Os também pode apresentar uma dados apresentados no texto do problema atitude de acomodação ou de servem e são suficientes para a resolução do abandono do problema, esperando problema?”, “As respostas que obtive estão pela resposta do professor. Outra de acordo com as perguntas do problema?”. atitude é de resolução mecânica do problema apresentando uma solução correta sem tê-la, no entanto, entendido.
O aluno interpreta o texto do problema, idenPlano de ação O aluno identifica por meio de palavras-chave a operação que retificando as informações fornecidas pelo texto. para resolver os problemas solve o problema; traduz o texto em Em seguida, cria e segue uma estratégia ou uma sentença matemática (“conta deitada”), antes da “conta em pé”; calcula utilizando algoritmos convencionais (”conta em pé”); e escreve uma “resposta completa”.
Estratégias de As estratégias para a resolução são resolução dos únicas e desenvolvidas a partir de palavras-chave presentes no enunproblemas ciado do problema, tais como: “ao todo”, “restou”, “ sobrou”, “cada um...” etc.
Intervenções do professor
O professor propõe e corrige os problemas valorizando, quase que exclusivamente, a resposta.
um caminho de ação para a resolução do problema: faz um desenho, um esquema, um cálculo; e, por fim, analisa e avalia as respostas de acordo com as informações iniciais.
Existem estratégias diferentes para a resolução de um problema e elas são utilizadas a partir da interpretação das informações, da relação entre as informações, do conhecimento de mundo acerca do tema do problema, das habilidades e dos procedimentos de cálculo. Cabe ao professor propor e corrigir os problemas questionando e socializando as estratégias e respostas apresentadas pelos alunos: “Há outras maneiras de resolver esse problema?”, “Há outras respostas?”, “Qual é a diferença entre as diversas maneiras de resolver o problema?”, “Qual das estratégias é a mais eficiente?”, “Qual das estratégias você prefere utilizar para resolver esse problema? Por quê?”. Em suas intervenções, o professor questiona também o próprio problema: “Vocês já resolveram algum problema parecido?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar um dado no problema?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar a pergunta?”.
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Entendemos que todo esse trabalho exige uma mudança de postura do professor e um cuidado especial com a organização das ações em sala de aula. Comentaremos a seguir dois aspectos a serem considerados nessa organização do trabalho docente.
LEITURA E COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS Um dos aspectos do trabalho com resolução de problemas bastante questionado e relatado por professores é a dificuldade dos alunos na leitura e interpretação dos problemas. Essa é uma questão importante e ampla cuja discussão transcende o espaço deste Manual. No entanto, faremos alguns comentários e indicaremos leituras para subsidiar os professores no estudo e análise desse tema. Um ponto que consideramos fundamental nessa discussão é a necessária relação direta que devemos fazer entre os critérios para formulação do problema, pelo professor, e a leitura e compreensão dos problemas pelos alunos. De quais critérios ou cuidados estamos nos referindo no momento de elaboração e proposição de problemas pelo professor de modo a possibilitar o desenvolvimento de habilidades de leitura? Citemos alguns: • Utilização de um contexto significativo, voltado ou não para a realidade imediata dos alunos. O sentido que os alunos dão aos problemas depende de vários aspectos, dentre eles: o conhecimento de mundo, o interesse pelo assunto, a maneira como se sentem desafiados à resolução. • Utilização de diferentes modalidades de texto: oral e escrita. Ainda observamos a prioridade dada à escrita na proposição de problemas. Conforme dissemos anteriormente, acerca das Concepções de Matemática, estamos em busca de pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna, e a apresentação de situações-problema oralmente pelo professor é um desses pontos. Apresentar uma situação-problema oralmente representa uma valiosa oportunidade para a criação de uma narrativa mais significa-
tiva pelo professor, com mais elementos que possibilitam aos alunos construírem um sentido para a história; representa um espaço para o desenvolvimento da compreensão oral, da atenção, de estratégias diferenciadas para a seleção e registro das informações; representa ainda a possibilidade de criação de contexto para a produção oral na medida em que os alunos devem explicar e justificar oralmente os procedimentos e as respostas dos problemas. • Utilização de elementos de coerência e coesão na elaboração do texto de forma a evitar construções textuais fragmentadas que pouco propiciam a interpretação da situação a ser analisada e resolvida. • Utilização cuidadosa de expressões que conduzam à aplicação de técnicas operatórias relacionadas às diferentes operações aritméticas, tais como ao todo ou total, quando o problema se refere à operação de adição. Evidentemente que não há erro ou equívoco matemático na utilização dessas expressões. No entanto, a utilização exclusiva de palavras que remetem à associação direta às operações precisa ser revista. Essa prática didática ainda comum na elaboração das perguntas dos problemas faz com que os alunos fiquem mais preocupados com a associação direta com uma operação do que com a identificação do tema do problema ou com as informações que são ou não importantes para a resolução. Além disso, essa prática pouco contribui para a criação de estratégias pessoais de resolução do problema pelos alunos. O problema deixa de ser um problema! • Utilização de diferentes maneiras de propor questões para determinada situação. Também identificamos outra prática bastante comum na proposição de questões: a apresentação de questões exclusivamente na forma interrogativa (Quantos ovos foram vendidos?; Quantas crianças estavam brincando na praça?). Uma alternativa é apresentar as questões também na forma imperativa, como, por exemplo: Calcule quantos ovos foram vendidos.
Descubra quantas crianças estavam brincando na praça.
Ajude Leonardo a calcular quantas crianças estavam brincando na praça.
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modo que eles possam reconhecer diferentes significados de uma palavra ou expressão desconhecidas que aparecem no texto do problema. • Dramatização pelos alunos da situação pro-
posta. Principalmente com crianças não leitoras, a dramatização permite que os alunos recontem a história, vivenciem as etapas da narrativa e assim construam o sentido do problema. Além disso, dramatizar uma história representa uma ferramenta que possibilita aos alunos transitarem pelos níveis de concretude e de abstração na construção de conceitos. • Leitura de imagens, tabelas, gráficos para
a resolução de problemas. • Utilização de textos nos quais algumas in-
formações necessárias para a resolução do problema não estão presentes. Nesse caso, os alunos devem procurar em outras fontes os dados de que necessitam para a resolução.
do aluno no enfrentamento de uma situação nova; para o domínio de uma atitude positiva e crítica em relação aos problemas; para o exercício de ações competentes pelo aluno diante de uma situação imprevista, desconhecida, diferente daquelas que ele já domina; para a ampliação do repertório de cálculo e de estratégias para resolução de um problema. Observemos algumas estratégias utilizadas por alunos do ciclo de Alfabetização na resolução de problemas que envolvem as ideias das quatro operações aritméticas. 1º Ano Rodrigo comprou 8 bombons para dar para 4 amigos. Cada amigo recebeu o mesmo número de bombons. E, então, quantos bombons Rodrigo entregou para cada um de seus amigos? Resolução 1
IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES
• Utilização de dicionário pelos alunos de
• Utilização de textos nos quais nem todas as
informações apresentadas são necessárias à resolução. Esse critério de formulação de problemas desenvolve a capacidade dos alunos em selecionar informações de acordo com a questão a ser respondida.
ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS Outro aspecto que cada vez mais tem suscitado reflexões dos professores reside na importância de um olhar atento para as diferentes estratégias de resolução de um problema apresentadas pelos alunos. Possibilitar que os alunos resolvam os problemas com suas estratégias pessoais, compartilhar ou socializar essas estratégias valorizando o tipo de raciocínio utilizado por eles, chamar a atenção das semelhanças e das diferenças entre as estratégias são ações imprescindíveis do professor no trabalho com resolução de problemas. Essas ações contribuem de maneira determinante para o desenvolvimento da autonomia
Resolução 2
Nas duas resoluções vemos a ação dos alunos de distribuir a mesma quantidade de bombons para os 4 amigos.
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2º Ano A escola está comemorando seu aniversário de 60 anos! As crianças envolvidas com essa data tão especial organizaram uma festa para fazer a comemoração na sala de aula. a) Maria Clara, João e Augusto foram preparar os docinhos. Fizeram 10 beijinhos, 16 brigadeiros e 12 bichos de pé. Quantos docinhos deliciosos eles fizeram? Resolução 2 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES
Resolução 1
Na resolução 1, o aluno escreve uma adição para representar a ação de juntar as quantidades dos 3 tipos de doce. O resultado 38 foi determinado pela contagem nos dedos. Na resolução 2, o aluno desenha as quantidades de cada tipo de doce e, em seguida, faz a contagem uma a um, em sequência. b) Maria levou 12 balas e queria distribuí-las igualmente para suas 4 amigas. Quantas balas cada uma delas recebeu de Maria? Resolução 1
Resolução 2
Na resolução 1, o aluno representa a distribuição de 3 balas para cada menina de uma única vez. A utilização de materiais manipulativos, anteriormente ao desenho, favoreceu o registro no papel. Na resolução 2, observamos que o aluno distribuiu inicialmente uma bala para cada menina (1ª linha de balas no desenho). Depois, foi feita nova distribuição com mais uma bala para cada menina ( 2ª linha de balas no desenho não alinhadas), e, por fim, a última distribuição com mais uma bala para cada menina (3ª linha de balas no desenho não alinhadas).
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blemas pelos próprios alunos. c) Cinco meninos ficaram responsáveis por trazer as flores para enfeitar as mesas. Cada um trouxe 3 flores. Quantas flores os meninos trouxeram?
IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES
Resolução 1
Alguns exemplos de problemas criados por alunos: Eu tenho um cachorro e eu o perdi. Queria fazer panfletos para achá-lo. Eu queria colocar em 100 paredes e 3 em cada parede. Quantos panfletos tenho que fazer? Aluna: Clara, 2º ano, 2012.
Para viabilizar esse quadro metodológico, os problemas propostos nesta coleção foram elaborados considerando os critérios comentados anteriormente, bem como outros que julgamos fundamentais destacados a seguir. Resolução 2
Na resolução 1, o aluno escreveu uma adição de parcelas iguais para indicar a quantidade de flores (3) que cada um dos cinco meninos levaram para enfeitar as mesas. Observamos ainda o registro escrito da contagem oral dos agrupamentos de 3 em 3 unidades: 6, 9, 12 e 15. Na resolução 2, o aluno desenhou, para cada menino, 3 flores e, para determinar o total, contou uma a uma as flores desenhadas.
Os problemas não aparecem em unidades estanques como momentos isolados de aprendizagem e muito menos como um conjunto de tarefas ao final do estudo de cada operação aritmética. Eles se apresentam em todo o volume como ponto de partida para a aprendizagem de alguma ideia matemática; na seção Resolvendo mais problemas; integrados ao trabalho com jogos na seção É hora de jogar; como provocador para a discussão de algum procedimento de cálculo na seção Como calcular; nas seções Mais atividades e Recordando para aplicar ideias de algum conceito; na seção Problemateca para desenvolver estratégias de resolução de problemas ou discutir problemas sobre temas do cotidiano e interdisciplinares. Propomos, em várias situações, que o problema seja resolvido em duplas ou coletivamente de modo a possibilitar a criação de um espaço de trocas de ideias, de criação coletiva de estratégias de resolução, de aprendizagem colaborativa.
FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS
Os problemas exploram ideias matemáticas relativas aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, habilidades de raciocínio lógico, bem como temáticas interdisciplinares.
Além das propostas de resolução de problemas apresentadas em diversos momentos e seções do livro, cada qual com objetivos próprios, também propomos a elaboração de pro-
Os problemas foram formulados a partir de diferentes contextos: do cotidiano e do cotidiano infantil; dos jogos; de temas que atravessam várias disciplinas; de temas interdisciplinares.
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PAUTA DE AVALIAÇÃO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Como forma de auxiliar o professor na elaboração de registros de observações do processo de discussão e resolução de um problema pelos
alunos, apresentamos a seguir uma Pauta com indicadores gerais de avaliação. Cabe ao professor adaptar a pauta, inserindo, eliminando ou modificando indicadores que permitam a avaliação das ideias matemáticas conforme os problemas específicos explorados em sala de aula.
Pauta geral de avaliação sobre resolução de problemas Aluno Aluno Aluno 1 2 3
Indicadores de avaliação 1. Quanto à leitura e à compreensão do texto do problema: a) lê e compreende o texto do problema? b) lê e explica o problema com palavras próprias? c) espera a leitura do problema pelo professor? d) lê, mas espera a explicação do professor? e) procura o significado de palavras desconhecidas? 2. Quanto à postura diante do problema: a) demonstra autoconfiança e autonomia para resolver o problema? b) demonstra insegurança e não resolve o problema sozinho? 3. Quanto à seleção dos dados para a resolução: a) seleciona os dados importantes e fundamentais para a resolução do problema? b) relaciona as informações do problema? 4. Quanto à pergunta do problema: a) compreende a pergunta do problema expressa de forma direta (forma interrogativa) ou indireta (determine, calcule etc.)? b) formula outras questões para o problema a partir dos dados apresentados? 5. Quanto às estratégias de resolução: a) reflete e elabora uma estratégia ou plano de ação para a resolução do problema? b) utiliza estratégias pessoais de resolução? c) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais na resolução do problema? d) utiliza somente procedimentos convencionais na resolução do problema? 6. Quanto à representação da estratégia ou da solução do problema: a) utiliza apenas desenhos para representar a solução e a resposta do problema? b) utiliza apenas desenhos para representar a solução do problema e indica a resposta com números? c) utiliza esquemas para representar a solução do problema?
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Aluno Aluno Aluno 1 2 3
Indicadores de avaliação d) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais para representar a solução do problema? e) utiliza procedimentos de cálculo convencionais para representar a solução do problema? f) explica o procedimento utilizado para resolver um problema “de cabeça”? 7. Quanto à resposta do problema: a) apresenta resposta do problema de acordo com a pergunta formulada? b) expressa a resposta do problema de forma organizada? c) justifica a resposta do problema?
Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)
AUTOAVALIAÇÃO DO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Apresentamos ainda uma proposta de ficha para autoavaliação do aluno em relação à atividade de resolução de problemas. Em sala de aula, o professor pode escolher alguns problemas que achar significativos para avaliação do processo e cada aluno completa sua ficha.
Minha avaliação sobre problemas Nesse campo o aluno nomeia o problema que será avaliado. Caso seja um problema do livro, ele pode escrever a página onde ele se encontra. Esse é um procedimento de organização de informações e de estudos.
Quando resolvi o problema:
Nesse campo o aluno escreve a data de realização da atividade. Isso permitirá que o aluno tenha uma ideia do desenvolvimento de seu aprendizado no decorrer de um intervalo de tempo, por exemplo, durante o mês, o bimestre, o semestre e o ano.
Minha avaliação: o que eu achei do problema?
Nesse campo o aluno marca uma de 3 opções apresentadas pelo professor em uma legenda discutida e construída previamente com os alunos, que indique sua avaliação acerca do grau de dificuldade do problema. Por exemplo: ILUSTRAǘÕES: DAWIDSON FRANÇA
O problema que resolvi:
Entendi o problema, pensei em uma estratégia e expliquei a resposta. Foi tranquilo! Entendi o problema, mais ou menos. Fiquei com dúvidas e precisei de ajuda. Não entendi nada! Ops! Preciso entender minhas dificuldades.
Salientamos que o significado da opção marcada pelo aluno deve fazer parte do conjunto de informações organizadas pelo professor acerca do processo de resolução de problemas daquele aluno.
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Minha avaliação sobre problemas Meus comentários sobre o problema
Esse campo é outra possibilidade de os alunos registrarem suas observações e comentários sobre os problemas que resolveram. Apresentamos alguns exemplos de alunos: “Li, mas não sabia o que era para fazer.” “Li e não entendi.” “Li, entendi, mas não consegui resolver sozinho. Precisei de ajuda.” “Resolvi o problema sem fazer conta.” “Foi fácil resolver, pois eu fiz um desenho para explicar.” “Resolvi com meu amigo. Trocamos ideias e assim foi mais fácil.” “A professora me ajudou a entender o problema.”
Por fim, esperamos que os alunos identifiquem a atividade de resolver problemas como uma atividade criativa, desafiadora, interessante, de investigação, um momento de aprender, relacionar e aplicar noções matemáticas.
Relação entre Matemática e língua materna: alguns recursos Partimos do princípio de que tanto a Língua quanto a Matemática desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Língua e Matemática possuem funções e metas que se complementam (Machado, 1990). Ambas promovem o desenvolvimento indissociável de habilidades de leitura e de escrita pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão. Apresentamos a seguir três propostas para o desenvolvimento da oralidade e da escrita em Matemática. Para saber mais: MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1990.
UTILIZAÇÃO DE TEXTOS LITERÁRIOS E PARADIDÁTICOS Para saber mais: Sobre a utilização de textos literários nas aulas de Matemática, consulte a obra: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil, rodas, cantos, brincadeiras e histórias. São Paulo: Saraiva, 2012. Selecionada no PNBE 2013.
Em um dos capítulos dessa obra são apresentados os seguintes textos: O contexto da literatura infantil para a exploração de ideias matemáticas; Critérios para seleção de livros; Aspectos do planejamento das atividades de leitura de histórias. Além disso, o livro apresenta sequências didáticas para a exploração de algumas obras selecionadas pelo PNBE – Acervo Complementar.
Em diferentes contextos sociais vemos a inserção das crianças no mundo dos livros, ouvindo atentamente histórias sobre diversas temáticas. Histórias que permitem o exercício da imaginação, do encantamento, da descoberta. Os textos literários podem representar um significativo recurso para a inserção dos alunos nas práticas de leitura e escrita, objetos do conhecimento construídos socialmente; podem representar um veículo para o estabelecimento de relações entre as observações, as opiniões e os interesses próprios de cada leitor — enfim, de sua leitura de mundo —, e para as associações entre experiências anteriores, conhecimento prévio e novos conceitos e ideias matemáticas. Em síntese, afirmamos que o uso de textos literários e textos paradidáticos representam um contexto fundamental para a alfabetização e o letramento em Matemática. Podemos ainda ressaltar que a literatura possibilita o desenvolvimento indissociável de habilidades matemáticas e de linguagem pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão; a criação de um contexto significativo para um trabalho interdisciplinar; a construção do conhecimento e de conceitos.
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A literatura infantil cria ainda ambiente significativo para o aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se expor, de errar, ele aciona e coloca em prática seus conhecimentos em diferentes situações comunicativas e estabelece relações entre a linguagem usual e familiar, os conceitos do mundo real e a linguagem matemática. Assim, vemos na literatura infantil a possibilidade de as crianças relacionarem seus interesses, suas curiosidades e seus saberes prévios com conceitos matemáticos que são apresentados nos livros em diferentes contextos sociais e culturais. Apesar dos aspectos positivos do uso da literatura nas aulas de Matemática, não podemos deixar de considerar os riscos de uma falsa ou ingênua interpretação e utilização desse recurso. Qualquer tentativa de simplificação da importância e das funções da literatura, diante das possíveis atividades para o desenvolvimento de conceitos transmitidos pela escola, representará um uso indevido desse recurso (Reame, 1994). Em outras palavras, o texto não pode se tornar um pretexto para o trabalho com noções matemáticas. A presença de números, de procedimentos de contagem, de formas geométricas, por si só, não garantem e não determinam a escolha de um livro na busca da relação entre literatura infantil e Matemática. Diante disso, ressaltamos a importância da seleção e escolha criteriosa de livros pelo professor tendo em vista: as possibilidades de exploração literária (leitura individual e coletiva da história, avaliação pessoal da história, dramatização); a reprodução oral e escrita; o trabalho com a linguística textual; os interesses do aluno durante a exploração do texto; a possibilidade de problematizações; a interdisciplinaridade. Apresentamos os critérios de qualidade que serviram de base para a indicação das obras nesta coleção: Para saber mais: Os critérios descritos estão na publicação: PAIVA, A. et al. Literatura na infância: imagens e palavras. Brasília: MEC/SEB/UFMG, 2008. Os critérios de qualidade apresentados serviram de parâmetros para a seleção de livros infantis no Programa Nacional Biblioteca da Escola para a Educação Infantil (PNBE) em 2008.
• a qualidade textual, que se revela nos
aspectos éticos, estéticos e literários, na estruturação narrativa, poética ou imagética, numa escolha vocabular que não só respeite, mas também amplie o repertório linguístico de crianças na faixa etária correspondente à Educação Infantil; • a qualidade temática, que se manifesta
na diversidade e adequação dos temas, no atendimento aos interesses das crianças, aos diferentes contextos sociais e culturais em que vivem e ao nível dos conhecimentos prévios que possuem; • a qualidade gráfica, que se traduz na
excelência de um projeto gráfico capaz de motivar e enriquecer a interação do leitor com o livro: qualidade estética das ilustrações, articulação entre texto e ilustrações, uso de recursos gráficos adequados a crianças na etapa inicial de inserção no mundo da escrita. Com o intuito de viabilizar a utilização de obras paradidáticas que permitam a exploração de ideias e conceitos matemáticos, apresentamos em todos os volumes desta coleção, ao final de cada unidade, sugestões de leitura para o aluno aprofundar seu conhecimento sobre os tópicos estudados. A maioria dos livros indicados faz parte dos Acervos Complementares do MEC. Consulte na biblioteca de sua escola os livros recebidos do Acervo Complementar.
ELABORAÇÃO DE UM CADERNO DE HISTÓRIAS E DESCOBERTAS DA MATEMÁTICA Propomos a elaboração de um Caderno de Histórias e Descobertas da Matemática que pode ter como ponto de partida as propostas apresentadas na seção Ler e escrever em Matemática da coleção. Em nossa prática, dividimos esse Caderno em duas partes: uma que se refere às atividades de criação de histórias,
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pequenos textos de diferentes gêneros e problemas; e outra, que se refere aos momentos de síntese, individual ou coletiva, de conceitos matemáticos.
Criação de histórias e problemas Os textos das histórias criadas pelos próprios alunos, preferencialmente em grupos, podem conter, como tema central, a ideia ou o conceito matemático que está sendo estudado (operações de adição, subtração, figuras geométricas, medida de comprimento etc.).
alfabeto, como o Glossário que consta ao final de cada volume. Assim, por exemplo, ao tratar sobre o conceito de divisão, o professor pode propor aos alunos: • Interpretar o significado de determinadas
palavras em diferentes situações de uso. Vejamos alguns exemplos: Qual o significado das palavras em destaque em cada situação? Estou dividida. O que comer: um sanduíche de queijo ou uma fatia de pizza?
Sugerimos algumas propostas de exploração de texto com os alunos: • Escrever um resumo com as principais noções
aprendidas em uma aula ou semana sobre determinado conceito matemático. • Escrever um bilhete ou uma carta para um
amigo contando uma nova ideia aprendida. • Escrever um anúncio de compra ou venda
de um objeto pessoal.
Gostaria de repartir o meu problema com alguém!
Em relação à criação e à formulação de problemas, eles podem ser criados a partir de imagem, tabela, gráfico, artigo de jornal ou de revista, receitas culinárias etc.
Tendo em vista a criação de mais um contexto significativo para que os alunos possam expressar sua compreensão de conceitos matemáticos e das variadas relações entre outros conceitos, sugerimos o registro das descobertas dos alunos. Esses registros representam um momento de síntese, individual ou coletiva, daquilo que os alunos compreenderam sobre determinado conteúdo; eles promovem uma rede de relações entre diversos significados.
Brinque com a gente. Vamos dividir os nossos brinquedos com você.
Quando utilizados como instrumento de avaliação diagnóstica, eles servem para apontar os saberes e as hipóteses que os alunos possuem servindo como ponto de partida para o trabalho com a turma.
FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Registro de descobertas em Matemática
Essa parte do Caderno pode ser confeccionada de tal modo que apareçam as letras do
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Oba! Metade para cada um. ESTÚDIO MIL
Vamos dividir entre nós esse bolinho?
O principal objetivo dessa proposta é chamar a atenção dos alunos para a variedade de significados das palavras/expressões conforme o contexto de uso. Essa exploração ganha importância na Matemática na medida em que identificamos termos, como nas situações anteriores, sobre as palavras divisão/dividir/repartir, cujos significados dependem de critérios mais específicos. No caso do termo divisão, em Matemática nos anos iniciais, ele pode conter o significado de repartir em partes iguais (ou distribuir uma quantidade em grupos com a mesma quantidade) de tal maneira que sobre o menor resto possível. • Identificar e descrever situações em que a
operação de divisão é utilizada no cotidiano. • Formular problemas, questões, exercícios
sobre a operação de divisão. • Discutir e escrever todas as descobertas
feitas sobre a operação de divisão.
O jornal possibilita a interpretação e a análise de diferentes estruturas textuais e da forma como os números e os diferentes conceitos matemáticos nelas aparecem; a utilização do recurso textual jornalístico em sala de aula favorece uma leitura matemática de fatos do nosso cotidiano. Por serem mais abrangentes, os assuntos trazidos em um jornal não se esgotam no domínio de uma única área de conhecimento. As ideias e os conceitos envolvidos não aparecem como exclusividades de uma disciplina escolar. Ao contrário, fazem parte do conhecimento do ser humano, daquele que não pode ser compartimentado ou subdividido. Por todas essas possibilidades de trabalho, sugerimos a utilização do jornal em sala de aula como mais um recurso complementar a esta coleção. Para saber mais: JOLIBERTI, J. Formando crianças produtoras de texto. Porto Alegre: Artmed, 1994. ALVES FILHO. Francisco. Gêneros jornalísticos, Notícias e Cartas ao leitor no Ensino Fundamental. São Paulo: Cortez (PNBE 2013).
O desenvolvimento das atividades em grupos O trabalho em grupo deve ser considerado um elemento fundamental no processo de ensino-aprendizagem.
Uma proposta de planejamento do Caderno de Histórias e Descobertas é que sua elaboração possa ser iniciada no 1º ano de tal modo que ele acompanhe os alunos até o final do ciclo de alfabetização para que eles possam revisitar os conceitos em processo de construção.
No que se refere à aprendizagem matemática, o trabalho em grupo deve estar intimamente associado à metodologia de resolução de problemas, desenvolvendo-se em um ambiente de trabalho desafiador e que promova a aprendizagem significativa.
UTILIZAÇÃO DE JORNAIS
Muitos são os momentos na coleção em que sugerimos atividades em grupo, tendo em vista o desenvolvimento:
A familiarização com o conteúdo do jornal desperta interesse, desenvolve espírito crítico, de questionamento perante os fatos e acontecimentos da sociedade; promove o estabelecimento de relações entre temas, assuntos e conceitos e a construção de significados de uma mensagem a partir da articulação e da relação entre diversos tipos de informação.
• da autonomia, do espírito crítico, de ques-
tionamento; • das capacidades de interpretar, analisar,
extrapolar, projetar, investigar, inferir, argumentar etc. — capacidades e aspectos indispensáveis à formação dos alunos;
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• da sociabilidade pelo respeito mútuo, pela
troca de ideias, pela negociação de intenções; • da comunicação oral e escrita por meio
das habilidades de descrição, explicação e questionamento, do saber falar e saber ouvir o outro. Para saber mais: COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994. VYGOTSKI, L. S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1984.
O recurso aos jogos Sobre a utilização de jogos no ensino de Matemática, consulte: • Jogos na Alfabetização Matemática. Caderno de Formação do PNAIC, MEC, 2014. • A Matemática no canto dos jogos. In: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil. São Paulo: Saraiva, 2011. (PNBE 2013). • STAREPRAVO, A. R. Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymara Educação. (PNBE 2010).
O trabalho com jogos tem recebido cada vez mais atenção nas salas de aula. Jogos para os alunos brincarem, se divertirem, aprenderem; jogos para conhecer características e resgatar a história e o passado de outros povos, de outras culturas. Na primeira etapa do Ensino Fundamental, e especialmente no Ciclo de Alfabetização, os jogos estão inseridos no trabalho das diferentes disciplinas e, muitas vezes, assumem um papel de destaque como temática curricular. De fato, a exploração de jogos tem um papel de destaque no desenvolvimento da criatividade, da imaginação, das habilidades de expressão e de compreensão, de atitudes e de normas para o trabalho em grupo, de conceitos e de habilidades de pensamento (observação, comparação, análise, síntese, levantamento de hipóteses)
que transcende o trabalho no interior de uma única disciplina. Assim, os jogos podem estar a serviço dos objetivos de diferentes áreas numa perspectiva interdisciplinar. Nos jogos, durante o processo de estabelecimento de analogias, as crianças criam linguagens e convenções próprias conforme a leitura que fazem da realidade ou do contexto da situação. Esse é o aspecto fundamental que favorecerá a compreensão e a aceitação de regras e convenções do processo de ensino e aprendizagem. A exploração de jogos de regra, que também se inicia na Educação Infantil e avança para os anos iniciais do Ensino Fundamental, caracteriza-se pelas convenções e regras estabelecidas previamente. Nos jogos de regra, as crianças se deparam com um elemento novo, o caráter coletivo: só é possível jogar em função da jogada do outro. Nessa situação as regras, que regulam, delimitam e determinam a ordem no jogo, são acordadas previamente ou até mesmo modificadas e construídas durante um jogo. Em qualquer uma das situações, o fundamental é a compreensão e a aceitação dessas regras, por aqueles que decidem jogar (Reame et al., 2012). Para alcançar seus objetivos, o jogador tem de se inserir no grupo; adequar-se ao contexto; compreender as regras; comunicar-se; coordenar diferentes pontos de vista; levantar hipóteses e fazer antecipações; desenvolver estratégias; reagir diante do imprevisto, do inusitado. Além do aspecto lúdico e prazeroso do ato de jogar, as relações propiciadas pelo jogo de regra favorecem a aprendizagem de conceitos. Nessa perspectiva, o jogo representa um recurso de ensino associado à metodologia de resolução de problemas, para o ensino e aprendizagem de ideias e de conceitos matemáticos. Por meio de jogos, é possível explorar noções matemáticas relativas a quantificação, comparação de quantidades, operações, grandezas, espaço e figuras geométricas. Nesta coleção, são apresentados jogos de regra em todos os livros em um contexto de problematização e de investigação. Os jogos
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são utilizados como contexto para o desenvolvimento de uma noção ou construção de um conceito ou como retomada ou ampliação de algum conceito já apresentado. Além disso, os jogos podem servir como instrumento de avaliação formativa sobre determinada ideia matemática. Nessa perspectiva, os jogos permitem o desenvolvimento de habilidades numéricas, de medidas e espaciais, transformando-se em um valioso recurso nas aulas de Matemática. A proposta é fazer com que os alunos, em grupo, brinquem, joguem, dramatizem as situações apresentadas, e proponham novas problematizações. Ao final da atividade, sugerimos
Em relação ao conhecimento do jogo pelo professor: O professor conhece o jogo? Ele já jogou o jogo de modo a se apropriar das possibilidades de exploração que o jogo oferece? Consegue fazer previsões de jogadas dos alunos?
Em relação à periodicidade do jogo: Quantas vezes por semana os alunos poderão jogar o jogo? Qual é o tempo didático destinado ao planejamento para o trabalho com esse jogo?
aos alunos que modifiquem o jogo proposto, alterando e inventando novas regras, seguindo, assim, a abordagem da resolução de problemas.
PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES COM JOGOS Na utilização dos jogos como recurso para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas e à exploração de ideias matemáticas é fundamental o planejamento do jogo a ser utilizado em sala de aula. Elencamos algumas variáveis e perguntas que orientam nossa preocupação acerca da elaboração desse planejamento:
Em relação ao espaço do jogo: Os alunos jogarão na sala de aula ou em algum outro ambiente da escola?
Em relação aos agrupamentos de alunos: Quais critérios serão utilizados para a formação dos agrupamentos?
Em relação ao tempo do jogo: Qual a duração desse jogo? O tempo de concentração dos alunos é compatível com a complexidade desse jogo? ASPECTOS DO PLANEJAMENTO DO TRABALHO COM JOGOS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
Em relação ao material necessário para o jogo: Quais os materiais necessários (tabuleiro, marcadores, dados etc.)? É possível fazer os tabuleiros com os alunos?
Em relação aos objetivos de ensino: Quais ideias matemáticas esse jogo explora? Quais as atitudes importantes a serem observadas durante o jogo? Quais habilidades de pensamento esse jogo explora?
Considerando esses aspectos, propomos que o professor construa um acervo de jogos para sua turma acompanhado de uma ficha de planejamen-
Em relação às possíveis problematizações: Quais intervenções podem ser previstas antes, durante e ao final do jogo? Diante de determinada jogada, o que é possível problematizar?
Em relação à avaliação do jogo: Esse jogo contribui para a aprendizagem dos alunos? O que é preciso alterar no jogo para que ele se torne mais significativo para os alunos? Esse jogo contribuiu para a progressão das aprendizagens dos alunos?
to para cada jogo. Exemplificamos, a seguir, com uma ficha de planejamento sobre um jogo com dados: “Quem fez mais pontos nos dados?”.
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Planejamento do jogo: “Quem fez mais pontos nos dados?” Material necessário:
- Dois dados - Lápis e papel para registro dos pontos
Nº de jogadores:
- 2 participantes
Tempo do jogo:
- 30 minutos
Objetivo do jogo:
- Fazer mais pontos ao final de 3 partidas
Regras:
- Os jogadores decidem quem começará o jogo. - Cada jogador, na sua vez, lança os dados e junta os pontos que saíram na face virada para cima. - O vencedor é aquele que fizer o maior número de pontos ao final de 3 partidas.
Ideias
Esse jogo explora o reconhecimento de quantidades de cada face do dado; contagem até 12, em cada partida (considerando a quantidade 6 na face virada para cima dos dois dados); contagem até 36, ao final do jogo (considerando o número 12 o total máximo de pontos nas 3 jogadas); procedimentos de contagem (por exemplo, se o aluno guarda uma quantidade “na cabeça” (de memória) e continua a contagem dos pontos da jogada a partir desse número); comparação de quantidades, quando ao final do jogo, os jogadores devem identificar quem fez mais pontos e, portanto, foi o vencedor.
matemáticas que o jogo explora:
Possíveis intervenções e problematizações:
Registro da pontuação
Esse é um dos momentos fundamentais do trabalho com jogos na perspectiva de resolução de problemas. O professor pode refletir, previamente ao jogo entre os alunos, sobre possíveis problematizações antes, durante e após o jogo. Antes do jogo: Alguém já jogou esse jogo? Alguém jogou um jogo parecido? Durante o jogo: Como você fez para calcular o resultado de 6 mais 3? Quem está ganhando o jogo até esta jogada? Quem fez mais pontos nessa jogada? Quem fez menos pontos nessa jogada? O seu colega não consegue encontrar o total de pontos da jogada, você pode ajudá-lo? Após o jogo: Quem ganhou o jogo? Por quê? Alguém conseguiu o total de 1 ponto em alguma jogada? Qual foi o maior total que essa dupla conseguiu? E na turma, qual foi o maior total? Os alunos podem apresentar diferentes registros da pontuação do jogo (marcações que simbolizam os pontos obtidos, tabelas, listas).
do jogo: Avaliação do jogo pelos alunos:
Ao final do jogo, os alunos podem fazer uma avaliação do jogo contando como foi jogar com o colega; se o jogo foi interessante; se eles gostariam de jogar outras vezes; se gostariam de mudar as regras do jogo etc. Além disso, os alunos podem ser convidados a falar sobre o que aprenderam ou sobre o que pode ter sido uma dificuldade.
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PAUTA DE AVALIAÇÃO DE JOGOS Como forma de auxiliar o professor quanto à elaboração de instrumentos de avaliação sobre o trabalho com jogos em sala de aula, apresentamos uma Pauta de avaliação com alguns indicadores. Esses indicadores são gerais
e podem servir para a avaliação de qualquer jogo. Caberá ao professor formular pautas de avaliação listando indicadores que ajudem na avaliação das ideias matemáticas, conforme cada jogo explorado em sala de aula.
Pauta de avaliação sobre o trabalho com jogos Aluno 1
Aluno 2
Aluno …
1. Quanto à leitura e à compreensão das regras do jogo: a) lê e compreende as regras do jogo? b) ouve as regras do jogo e as compreende? c) lê e explica o jogo com palavras próprias? d) espera a leitura das regras do jogo pelo professor? e) lê, mas espera explicação do professor? 2. Quanto à postura diante do jogo: a) interessa-se e envolve-se pelo jogo? b) organiza com autonomia os materiais necessários para o jogo? c) respeita as regras do jogo? d) acompanha o jogo com atenção? e) aguarda a jogada do adversário? f ) continua no jogo mesmo quando está em desvantagem? g) apresenta atitude respeitosa em relação ao resultado do jogo? 3. Quanto às estratégias do jogo: a) compreende o objetivo do jogo? b) em um jogo de estratégia, tenta descobrir a estratégia vencedora? c) prevê e antecipa jogadas? 4. Quanto ao registro do jogo: a) faz algum registro pessoal da pontuação do jogo? b) completa a ficha de registro do jogo proposta pelo professor? Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)
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O contexto da história da Matemática Fazer elos por meio da história da Matemática pode representar a construção de um contexto para uma aprendizagem mais significativa. O objetivo dessa abordagem é resgatar a história do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e compartilhar com os alunos o fato de que as ideias e os conceitos atualmente ensinados e aprendidos na escola são, na realidade, frutos da construção do conhecimento matemático em épocas passadas e atuais. De acordo com os PCNs de Matemática (Brasil, 1997): Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.
Tendo em vista as características dos alunos da faixa etária a que se refere esta coleção, os textos apresentados foram escritos de forma simplificada, procurando criar um contexto para uma aprendizagem mais significativa. Entendemos também que cabe ao professor, dependendo do interesse dos alunos e dos recursos disponíveis, aprofundar as ideias apresentadas em cada texto da coleção. Para isso, poderá coordenar um trabalho de pesquisa, bem como apresentar vídeos, indicar e selecionar outros textos que tragam informações sobre a origem e a evolução de uma determinada ideia matemática. Cabe ao professor enriquecer os contextos históricos de determinados conceitos abordados na coleção, por meio da apresentação de vídeos e outros materiais complementares. Algumas temáticas que podem ser enriquecidas: • O ábaco e sua utilização nos dias atuais; • Diferentes máquinas de calcular no decorrer
dos tempos; • Evolução dos calendários e sua importância
para a medição e a organização do tempo; • História do dinheiro;
• Utilização de diferentes unidades de medidas
de comprimento anteriormente à criação de unidades padronizadas. Para saber mais: BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 1974. IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.
O uso de Tecnologias da Informação Cada vez mais presenciamos e sentimos explícita ou implicitamente as implicações do desenvolvimento da tecnologia para todas as esferas da sociedade atual: econômica, política, social, cultural, educacional. A crescente transformação e os avanços da microeletrônica, da informática e das telecomunicações a cada dia provocam alterações significativas no cenário mundial da informação e da comunicação. Podemos citar inicialmente o domínio da informática para além do campo empresarial e científico. Cada vez mais é possível ver e sentir os efeitos de sua utilização na escola, nos lares, em centros culturais etc. Atualmente, os espaços de convivência são marcados pelo movimento da interatividade: todos têm a possibilidade de estar em qualquer lugar, a qualquer hora, aprendendo com qualquer pessoa. O rompimento das fronteiras geográficas e culturais determina uma nova relação entre espaço e tempo. O tempo real, linear, cartesiano convive com o tempo virtual, relacional; o espaço material convive com o ciberespaço. Implicações e mudanças sobre alguns aspectos da formação das pessoas também podem ser observadas com o avanço da tecnologia. Destacamos dois desses aspectos. O primeiro refere-se à nova relação do ser humano com a fonte de informação que se distingue daquela marcada principalmente pela passividade; o ser humano agora não só interage com a informação como também é fonte dela própria. O segundo aspecto está relacionado à emergência de um modelo de pensamento distinto daquele determinado por uma lógica linear e determinista. Constata-se, cada vez mais, um modelo de pensamento
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que segue o caminho de uma malha, uma rede; que considera possibilidades, rupturas. Diante desse quadro, é fundamental que avaliemos de forma permanente as possibilidades e os limites do uso das tecnologias na escola. Em primeiro lugar, se por um lado a escola não pode negar a quantidade de informações que é produzida a cada dia, dentro e fora dela, por outro um de seus grandes desafios é ajudar os alunos a transformar essas informações em conhecimento. Cada vez mais os alunos chegam à escola com um significativo capital de informações e preconcepções sobre diferentes âmbitos da realidade. No entanto, não basta ter acesso, possuir e acumular informações. Elas podem não passar de meros ruídos se não formos capazes de estabelecer relações entre elas. É necessário selecionar as informações pertinentes de uma determinada situação, analisá-las, sintetizá-las, transformá-las em conhecimento tendo em vista a sua vinculação e aplicação em um contexto para além dos muros da escola. Em segundo lugar, é preciso considerar que as tecnologias serão sempre insuficientes por si só. De fato, o uso da informática não só representa um recurso facilitador do processamento, do armazenamento e da transmissão de informação, bem como um recurso para o ensino e a aprendizagem. O computador pode servir como gerenciador de simulações, pode possibilitar a criação de um ambiente de investigação, de reflexão, de crítica que estimule o prazer pela pesquisa, pelas discussões, pelo levantamento de hipóteses, enfim, pela aprendizagem. De outro modo, identificamos o computador como instrumento que por meio da língua escrita explora um sistema simbólico de representação por excelência. Um sistema que, além da função de comunicação e transmissão de ideias e de fatos, também oferece novas formas de organização do pensamento, novas formas de lidar com o mundo e de promover a construção do conhecimento. O computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas. E, em terceiro lugar, como consequência dos aspectos anteriores, é importante que a escola
coloque o foco da discussão sobre as tecnologias tendo em vista as implicações de seu uso em diferentes dimensões: técnica, ideológica, ética etc. Isso significa que a escola deve refletir sobre suas metas considerando: a vida e a atuação do aluno em um meio em que a tecnologia esteja presente; o uso dessa tecnologia com responsabilidade e criatividade; o favorecimento tanto do desenvolvimento pessoal do aluno como de contributos para toda a sociedade; a valorização e a assimilação construtiva das inovações tecnológicas; a possibilidade de maior vinculação entre diferentes espaços de ensino e de cultura. Ao analisarmos as interfaces da escrita podemos identificar uma implicação pedagógica fundamental do uso de computadores e a relação entre Língua e Matemática. Ao mesmo tempo, o computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas. Com o objetivo de transpor essas ideias para o trabalho em sala de aula, propomos inicialmente que o professor reflita sobre o uso do computador como instrumento complementar à atividade no trabalho pedagógico, de forma ampla, e ao uso do livro didático, de forma mais específica. O conhecimento de diferentes programas e sites auxiliará na elaboração de atividades diferenciadas para o aluno, na complementação de uma aula sobre determinado tema, na indicação de fontes de pesquisa etc., além do próprio processo de formação continuada do professor. Para saber mais: RAMAL, A. Educação na cibercultura: hipertexto, leitura, escrita e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002. ARAÚJO, S. J. Internet & Ensino: Novos Gêneros, outros desafios. Duque de Caxias: Singular Editora e Gráfica Ltda. (PNBE 2013)
SOBRE O USO DA CALCULADORA A importância do uso da calculadora nas aulas de Matemática já se tornou uma premissa
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indiscutível nos currículos de Matemática de muitos países. Se, por um lado, começamos a redimensionar a importância dos cálculos convencionais com lápis e papel, por outro, é fundamental o desenvolvimento de habilidades tais como aquisição cada vez mais ampla do senso numérico, capacidade de realizar estimativas e uma postura crítica diante dos resultados obtidos pela máquina. As orientações didáticas para a utilização da calculadora propostas nesta coleção atendem a três aspectos: investigação matemática, resolução de problemas (análise, inferência, previsão); e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia. As atividades com calculadora de natureza investigativa propõem que os alunos façam descobertas, identifiquem padrões e levantem hipóteses sobre ideias matemáticas.
1. Desenhe as teclas que você deve digitar para aparecerem os números a seguir no visor de sua calculadora: a) trezentos e sessenta e seis
c) quinhentos e cinco
4 3 9
5 0 5
d) seiscentos e dezessete
6 1 7
2. Faça aparecer no visor de sua calculadora o número 93 , sem
Ressaltamos, no entanto, que esses materiais não representam uma estratégia para os alunos “concretizarem” um conceito, no sentido estrito de simples manuseio ou manipulação. Por isso, evitamos o termo material concreto, substituindo-o por material manipulativo.
digitar as teclas 3 e 9 . Registre cada etapa dessa resolução.
o número 185 no visor de sua calculadora. De que outra maneira Pedro pode conseguir sem digitar a tecla 8?
A tecla 8 da minha calculadora está quebrada. E agora?
QUANTA ESTÚDIO
Apertar as teclas 1 0 0 2 7 5 (Há outras respostas).
3. Pedro precisa fazer aparecer
Nas orientações didáticas, apresentamos comentários sobre as atividades com calculadora, bem como outras propostas de trabalho em sala de aula.
A possibilidade de visualização e de manipulação pelos alunos de materiais manipulativos relacionados a números, medidas ou geometria pode propiciar maior significado à construção de conceitos fundamentais no ensino e na aprendizagem de Matemática.
3 6 6
b) quatrocentos e trinta e nove
No que se refere às atitudes frente ao uso da tecnologia, é fundamental fazer com que o aluno reflita e decida sobre como e quando usar a calculadora e identifique os cálculos mais apropriados para serem feitos na máquina. Além disso, a calculadora pode servir como instrumento de autoavaliação do aluno na medida em que ele verifica os resultados obtidos, compara-os com as suas estimativas iniciais, confere e qualifica seus possíveis erros.
O uso de materiais manipulativos
THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Transformando números
Objetivos: Representar números na calculadora a partir da escrita por extenso. Refletir sobre o valor posicional dos algarismos em um número. Relacionar as operações de adição e de subtração.
cálculos, permitindo que as atenções do aluno estejam mais voltadas à compreensão dos conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.
Apertar as teclas 1 7 0 1 1 5 5 (Há outras respostas).
BIS
4. Faça apenas uma operação na calculadora para transformar o número que aparece no visor ao lado no número 459. Registre todas as teclas que você digitou. 6 5 9 2 2 0 0 5
197
No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio para a busca de soluções. A calculadora funciona como uma ferramenta que facilita e agiliza os
Consideramos que uma aprendizagem significativa requer mais que a simples utilização e exploração de recursos agradáveis e bonitos e que tornem as aulas mais atraentes e prazerosas. E ainda, os materiais não podem representar a salvação dos problemas de aprendizagem ou a superação das dificuldades em Matemática na sala de aula. Assim como os jogos, os textos paradidáticos, os jornais ou os textos literários, os materiais manipulativos industrializados, ou aqueles
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confeccionados pelos próprios alunos, devem estar de acordo com os objetivos da metodologia de resolução de problemas e do desenvolvimento de atividades em grupo.
O contato inicial dos alunos com qualquer material deve estar imbuído de uma atmosfera lúdica e exploratória. Inicialmente, eles veem o material como um brinquedo com o qual podem se divertir sem nenhuma orientação didática. Pela manipulação livre, eles descobrem a relação entre as peças do material ou as regras de funcionamento, atribuem nomes e elaboram registros pessoais por meio de desenhos, por exemplo. Após essa etapa de manipulação livre, o professor pode apresentar atividades, desafios e problematizações que levem os alunos a refletir sobre alguma ideia matemática ou estabelecer relações entre várias ideias.
Em síntese, mais importantes que a manipulação de materiais são as relações que os alunos devem estabelecer entre seu conhecimento prévio sobre o conceito em estudo, as ações sobre o material e a situação proposta. Para orientar o trabalho com alguns materiais manipulativos apresentamos algumas questões para refletir: Antes da escolha do material: • Quais são os recursos didáticos que posso
Ilustramos a seguir alguns materiais explorados por esta coleção nos encaminhamentos das atividades para os alunos, como recurso complementar ao livro.
utilizar como estratégia para o desenvolvimento dessa noção matemática? • Quais são as vantagens e as limitações
que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?
Ábaco de pinos
matização? • Há materiais suficientes e disponíveis para
os alunos da minha turma? • Há possibilidade de os alunos confecciona-
rem o próprio material? Preparação de uma atividade após a escolha de um material:
FERNANDO FAVORETTO / CRIAR IMAGEM
• Eles favorecem a investigação e a proble-
• Quais são os objetivos a serem alcançados
com a utilização desse material? • Quais são as relações que os alunos devem
estabelecer? • Quais são as questões que podem ser pro-
Material dourado FINEPHOTO
postas aos alunos durante o manuseio do material visando ao estabelecimento de relações? • Qual é a forma mais adequada de orga-
nização da classe para a realização dessa atividade? • Qual é a forma mais adequada de os alunos
registrarem as descobertas obtidas? • Quais são os critérios ou os aspectos a serem
avaliados? • Qual é a forma de registro de avaliação mais
adequada dessa atividade?
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WMO
Quadro numérico
Moldes ILUSTRAÇÕES: BIS
Quadro do 100
cole
dobre
THINKSTOCK/ GETTY IMAGES
WMO
THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Materiais de contagem
Sólidos geométricos
dobre
DORLING KINDERSLEY/GETTY IMAGES
cole
cole
dobre
THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Quebra-cabeça – Tangram
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Instrumentos de medida FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM
Geoplano
FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES
BIS
BIS
Malhas pontilhada e quadriculada
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ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO Critérios de seleção e organização dos conteúdos Apresentamos uma proposta de seleção e organização de conteúdos para a primeira etapa do Ensino Fundamental, baseada inclusive nos documentos oficiais citados e numa vasta bibliografia acerca do ensino e da didática da Matemática. Certamente nossa intenção não é apresentar um currículo de Matemática por meio de uma coleção de livros didáticos. Isso seria um desvio do propósito do livro didático e das ações docentes. Consideramos que esta coleção, mediante os conteúdos selecionados e organizados, dentre outros aspectos, possa contribuir com mais um recurso para o diálogo e a discussão, no interior da escola, sobre propostas de ensino e de aprendizagem matemática nessa primeira etapa do Ensino Fundamental. Entre os critérios utilizados para a seleção e a organização dos conteúdos de Matemática e para o desenvolvimento das atividades apresentadas, esta coleção pretende contribuir para: • permitir que os alunos desenvolvam as di-
versas expressões e tenham acesso ao conhecimento nas suas diversas áreas12 — no caso, a área de Matemática; • favorecer a percepção das relações entre o
conhecimento e suas funções na vida prática; • possibilitar a participação dos alunos em
atividades que envolvam o conhecimento matemático coerentes com as especificidades da criança de 6 a 10 anos; • proporcionar, pelo maior número de anos
do Ensino Fundamental, maiores e melhores condições de ensino e aprendizagem em Matemática; • contribuir para a aquisição de um saber
matemático significativo e autônomo.
A organização e o tratamento didático dos conteúdos em eixos A estrutura desta coleção foi elaborada a partir da organização de objetivos e conteúdos relativos a quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação. Essa classificação pode servir para orientar o planejamento das propostas do professor, permitindo que conceitos de diferentes blocos se relacionem no mesmo ano escolar ao longo de todo o segmento. O objetivo dessa classificação meramente didática é tratar conceitos e ideias matemáticas de maneira contínua e crescente, desenvolvendo todos os eixos de forma harmônica, em vez de promover um tratamento linear e exaustivo de determinado assunto ou conteúdo em detrimento de outros. Em uma análise horizontal do desenvolvimento dos quatro eixos, em cada ano relativo à Alfabetização Matemática é possível identificar pontos ou elos entre eixos de conteúdos. Por exemplo, no volume 1 apresentamos uma sequência de atividades que relacionam conceitos dos eixos Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Na atividade Aumentando a sanfona, os alunos ampliam o domínio da sequência, contando, lendo e escrevendo os números até 30. Em seguida, na atividade Nomes dos Meses, integramos os eixos Números e Operações e Grandezas e Medidas (Medida de Tempo), pois os alunos contam e nomeiam os meses do ano, reconhecem a sequência dos meses, identificam o primeiro e o último mês do ano; estabelecem comparações e identificam as regularidades presentes no número de dias dos meses do ano e
12. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ampliação do Ensino Fundamental para nove anos: 3º relatório do programa. op. cit.
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identificam o número de dias de cada mês, que varia entre 28 e 31 dias.
MESES DO ANO
rios pelo mundo, apresenta informações sobre a comemoração dos aniversários em alguns países. A intenção é, dentre outros aspectos, promover uma conversa com os alunos sobre elementos da pluralidade cultural, valorizando e respeitando as diferenças entre costumes e hábitos de outros povos, de outras regiões.
MÊS 1
JANEIRO
31 DIAS
MÊS 2
FEVEREIRO
28 OU 29 DIAS
MÊS 3
MARÇO
31 DIAS
MÊS 4
ABRIL
30 DIAS
MÊS 5
MAIO
31 DIAS
MÊS 6
JUNHO
30 DIAS
MÊS 7
JULHO
31 DIAS
MÊS 8
AGOSTO
31 DIAS
MÊS 9
SETEMBRO
30 DIAS
meio, um instrumento, um canal para o desenvolvimento de competências dos alunos;
MÊS 10
OUTUBRO
31 DIAS
• desenvolvam conceitos, habilidades de pen-
MÊS 11
NOVEMBRO
30 DIAS
samento e atitudes relativos a todos os eixos de conteúdos;
MÊS 12
DEZEMBRO
31 DIAS
A atividade posterior, Os aniversariantes de cada mês, sobre a mesma temática, apresenta conceitos relativos ao eixo Tratamento da Informação na medida em que convida os alunos a ler um quadro com os nomes dos aniversariantes de cada mês da turma de um personagem e a completar e interpretar uma tabela, organizando o número de aniversariantes por mês. Em outra perspectiva, essa sequência de atividades favorece a ampliação da compreensão da história de vida de cada criança. Poderíamos questionar: Os alunos sabem a data de seu aniversário? O que significa para cada um fazer aniversário? Como cada um comemora o aniversário em sua casa ou família? Qual o significado do aniversário na vida de cada pessoa? A que lembranças o aniversário nos remete? Como forma de ampliar a discussão sobre o tema dos aniversários, a seção Mundo Plural dessa mesma Unidade do volume 1, Os aniversá-
Em uma análise vertical do desenvolvimento de cada eixo, ao longo da coleção, é possível identificar níveis crescentes de abrangência de determinado conceito, possibilitando que os alunos construam relações entre significados cada vez mais complexas. Ao considerar os aspectos apontados anteriormente, as atividades desta coleção foram elaboradas de acordo com alguns critérios, além dos já citados, de modo que: • associem conhecimentos e experiências
prévias dos alunos; • considerem o conteúdo matemático um
• permitam a conexão entre os eixos de con-
teúdos, favorecendo múltiplas relações entre ideias e conceitos e a formação de uma rede de significados cada vez mais ampla de determinado conceito; • permitam a conexão entre conceitos de várias
disciplinas, numa proposta interdisciplinar; • sejam apresentadas formas variadas e cons-
tantes ao longo de cada livro e não de maneira segmentada por eixo em cada capítulo; • integrem a metodologia de resolução de
problemas como fio condutor do processo de ensino-aprendizagem; e • sugiram pistas para a avaliação contínua do
trabalho do professor e da aprendizagem dos alunos. Em síntese, as conexões apresentadas nesta coleção entre conteúdos de diferentes eixos e entre diferentes áreas do conhecimento têm como objetivo promover o estabelecimento de relações conceituais e de atitudes significativas desenvolvidas a partir de contextos do universo da criança dessa faixa etária.
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Organização da coleção em Unidades Os livros que compõem esta coleção foram organizados em Unidades de acordo com as seguintes características: • Todas as Unidades são introduzidas por uma
página de abertura. As atividades das aberturas foram elaboradas tendo em vista essencialmente a possibilidade de avaliação do conhecimento que os alunos possuem sobre determinada ideia ou conceito (conhecimento prévio). Além dos questionamentos propostos no recado para o professor, sugerimos outros mais gerais que possibilitam a leitura prévia da imagem e do texto, se houver: que vocês podem dizer sobre essa aber–O tura de Unidade? que vocês acham que as ilustrações –O representam? – De qual assunto o texto trata? –O que vocês acham que vamos estudar nesta Unidade? Após a exploração coletiva e oral das imagens, leia para e com os alunos os itens que serão explorados na Unidade. Nossa intenção ao escrever esses itens é despertar o interesse e convidar os alunos para a realização das atividades. • As atividades das Unidades foram elabora-
das de modo que contemplem, pelo menos, conceitos de dois dos quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação. A maneira como cada eixo é contemplado na unidade e como os conteúdos de diferentes eixos são abordados depende da organização das sequências didáticas. As Unidades foram elaboradas e organizadas de modo que os conceitos, em cada um dos livros, sejam apresentados de forma contínua e gradual para os alunos. Dessa forma, pretendemos ampliar o nível de complexidade do tratamento de determinado conteúdo e retomar com frequência esse conteúdo em cada livro e ao longo de toda a coleção. A proposta, conforme já mencionamos, é promover a conexão entre os diferentes eixos
de conteúdo, de tal forma que os alunos sejam expostos a uma ideia matemática em vários momentos, com diferentes significados e em variados contextos de problematização. Dessa forma, a intenção não é um tratamento exaustivo de certo conteúdo em uma única unidade nem uma variedade excessiva ou ausência de relação entre conteúdos na mesma Unidade. Para favorecer a integração entre os eixos de conteúdos, as atividades foram elaboradas a partir de diferentes contextos como aqueles que traduzem e simulam aspectos e/ou situações da vivência do universo infantil, chamando a atenção para um dos conceitos que serão abordados na Unidade; aqueles que representam situações do cotidiano escolar e que colocam em jogo atitudes e valores da criança na resolução de problemas; aqueles que possibilitam a integração entre a Matemática e outras áreas do saber por meio do desenvolvimento de atitudes críticas em relação a temas sociais tais como meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, entre outros; aqueles que promovem a relação entre Matemática e Língua por meio da leitura de diferentes tipos de textos; aqueles que propõem o contato dos alunos com diferentes formas de manifestação de linguagens (pinturas, esculturas, músicas). • Cada unidade pode apresentar um ou
mais objetivos gerais, que são os focos de atenção principal, relacionados aos conteúdos a serem trabalhados. Por exemplo, o objetivo geral da Unidade 1 do livro do 1º ano é o desenvolvimento do senso numérico. Os objetivos gerais de cada unidade de cada volume e os objetivos específicos de cada atividade são apresentados neste manual. • Ao final de cada Unidade apresentamos
uma seção para autoavaliação do aluno e indicações de leitura complementares. A seção O que você já sabe?, conforme será descrito adiante, pretende recuperar os itens apresentados na página de abertura da Unidade e propor uma reflexão por parte dos alunos acerca de suas aprendizagens. A seção Para saber mais complementa a exploração de alguma ideia que foi desenvolvida na unidade.
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Organização das atividades em seções Com o objetivo de promover maior dinamismo na utilização do livro, apresentamos atividades distribuídas em seções especiais.
Mais atividades Os exercícios propostos nessa seção, presentea partir do livro do 3º ano, têm como objetivos enriquecer o conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos apresentados na Unidade e resgatar, na forma de sistematização, conceitos estudados em Unidades anteriores. Cabe ao professor avaliar o desempenho dos alunos nas atividades propostas e elaborar outras atividades com os mesmos objetivos, caso seja necessário de acordo com a aprendizagem dos alunos.
Recordando Essa seção está presente na coleção a partir do livro do 3º ano, ao final de cada Unidade, e tem como objetivos promover a autoavaliação dos alunos por meio da realização autônoma das atividades e sinalizar caminhos para que o professor avalie seu planejamento e suas propostas de ensino, visando à aprendizagem significativa dos alunos. O professor pode utilizar essa seção como proposta de tarefa de casa e, caso julgue necessário, pode ainda elaborar atividades novas e diversificadas para os alunos.
É hora de jogar Essa seção está presente em todos os livros e foi elaborada tendo em vista um conteúdo que será desenvolvido na Unidade ou a retomada de algum conceito já apresentado, sempre na perspectiva da investigação e da problematização. A etapa inicial é o convite ao jogo. Assim, antes da realização da atividade do livro que simula uma jogada entre dois jogadores, converse com os alunos sobre o jogo e convide-os a jogar preparando inicialmente os tabuleiros que estão no Material Complementar, ao final do livro do aluno ou preparando os materiais necessários para o jogo.
Durante e ao final do jogo, consideramos fundamentais alguns aspectos: valie se os alunos conhecem a brinca–a deira ou o jogo; –e xplique oralmente o jogo para os alunos que ainda não leem (os materiais, o objetivo, as regras). Ou então permita que os alunos leiam sozinhos o texto sobre o jogo, avaliando a compreensão de todas as instruções; laneje as atividades de ensino de modo –p que os alunos possam jogar o jogo mais de uma vez; –e xplore o jogo na perspectiva de resolução de problemas, como é feito no livro do aluno. É fundamental propor questões que levem os alunos a antecipar jogadas, levantar hipóteses, analisar a pontuação do jogo etc.; – c onvide os alunos a criar uma variação do jogo, com tabuleiro criado por eles próprios e com a elaboração de novas regras.
Ler e escrever em Matemática As propostas dessa seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita. As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.
Problemateca A seção Problemateca está inserida no grupo das diversas propostas de resolução de problemas presente em todos os livros desta coleção. Essa seção traz uma coletânea de propostas de leitura, interpretação, resolução e formulação de problemas não convencionais que podem ser realizadas individualmente ou de preferência em duplas ou em pequenos grupos. Os problemas foram elaborados tendo em vista principalmente
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o desenvolvimento das competências leitora e escritora e da habilidade de elaboração de diferentes estratégias de resolução. Ao final da realização da atividade, propomos que os alunos, em duplas ou em pequenos grupos, elaborem problemas parecidos com aqueles que foram apresentados na seção, para que outros alunos os resolvam. Dessa maneira, ao longo do ano letivo, cada turma formará uma Problemateca própria.
contando, por exemplo; contagem por agrupamentos, de 2 em 2, de 5 em 5 etc.; estimativa de resultados de cálculo e estimativa do resultado de medições de diferentes grandezas.
Como calcular Essa seção, presente em toda a coleção, tem o objetivo de desenvolver estratégias ou procedimentos de cálculo escrito e mental, diferentes dos algoritmos convencionais (técnicas operatórias).
Sugerimos que os professores do Ciclo de Alfabetização consultem as seções Problemateca apresentadas nos volumes 1, 2 e 3. Essa consulta e consequentemente a comparação entre os problemas podem auxiliar o professor do Ciclo de Alfabetização a ampliar seu repertório de exemplos de problemas que podem ser formulados por ele e assim ampliar seu acervo de atividades.
Antes de trabalhar com cada procedimento da seção sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Após a socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, explore o procedimento apresentado na seção.
Resolvendo mais problemas
Calculando de cabeça
Conforme mencionamos anteriormente, a metodologia de resolução de problemas é o fio condutor de toda a coleção, expressa por diferentes propostas. Resolvendo mais problemas é uma dessas propostas, presente também nas seções Mais atividades e Recordando, que possibilita a relação, a investigação e a aplicação de conceitos aprendidos. Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a compreensão dos textos dos problemas, as estratégias de resolução e as respostas apresentadas pelos alunos.
Esta seção é uma proposta de realização de cálculos simples, cujas respostas não dependem de algoritmos convencionais. Os cálculos propostos, para serem feitos sem lápis e papel (usados apenas para o registro do resultado), resgatam os procedimentos de cálculo desenvolvidos na seção Como calcular e favorecem a sistematização de fatos básicos das operações. Consideramos que essa sistematização propicia a compreensão e a realização de cálculos mais elaborados, especialmente as técnicas operatórias.
Faça sua estimativa O principal objetivo dessa seção, presente em todos os livros, é favorecer o desenvolvimento do senso numérico e de medidas. A habilidade de estimativa é abordada nas atividades propostas em três enfoques: estimativa de resultados de contagem, especialmente nos livros do 1º e do 2º ano. Sobre esse aspecto enfatizamos a importância da compreensão do aluno da ordem de grandeza da quantidade. Tendo em vista a verificação e a avaliação da estimativa feita pelos alunos, avalie diferentes estratégias de contagem, como, por exemplo: contagem 1 a 1 dos elementos, riscando o que já foi contado ou escrevendo uma sequência numérica, de acordo com os elementos que for
Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a habilidade de cálculo dos alunos. Sugerimos ao professor, na elaboração de seu planejamento, que organize um trabalho sistemático de exploração de cálculos dessa natureza.
O que você já sabe? Essa seção está presente ao final de cada Unidade em todos os volumes da coleção. O principal objetivo é promover a autoavaliação dos alunos. Pretendemos que, a partir dessa proposta, eles sejam levados a refletir sobre o próprio aprendizado, progressos e dúvidas. Ao final da Unidade, propomos alguns questionamentos para os alunos: amos lembrar o que estudamos e apren–V demos nesta Unidade comparando com a
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atividade das páginas de abertura. Que tal escrever um resumo de tudo aquilo que vocês aprenderam nesta Unidade? O que vocês acharam fácil de aprender? O que foi difícil? Como cada um poderia ajudar um amigo que ainda tem alguma dificuldade?
O que você já aprendeu? Esta seção, a partir do volume 2, apresenta questões acerca das principais ideias e conceitos matemáticos explorados nas Unidades. As questões se constituem como mais uma possibilidade de avaliar a aprendizagem dos alunos acerca de ideias e conceitos matemáticos. Todos os itens dessa seção, em todos os volumes, são autorais e produzidos especificamente para esta coleção. Eles foram elaborados a
partir dos descritores das Matrizes de Referência da Provinha Brasil, da Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA) e da Prova Brasil e seguiram os critérios definidos pelo Guia para elaboração de itens de Matemática – Ministério da Educação – INEP – Brasília, março de 2004.
Mundo Plural Esta seção tem por objetivo ampliar a visão dos alunos em relação a um conceito ou tema trabalhado na Unidade, explorado por meio de textos, imagens e atividades coletivas. Nesta seção, os alunos refletirão sobre alguns aspectos da pluralidade cultural, como, por exemplo, atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1º., 2º. E 3º. ANOS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DO MANUAL Essa parte do Manual, específica para cada volume, possui as seguintes finalidades: • apresentar os objetivos relativos a cada eixo
• apresentar sugestões de atividades investiga-
tivas, que podem ser realizadas no decorrer do ano letivo;
de conteúdo conforme as orientações do PNAIC e outros documentos oficiais;
• apresentar comentários complementares
• apresentar as expectativas de aprendizagem
• apresentar sugestões de atividades comple-
matemática de cada ano; • apresentar quadro de conteúdos relativos
aos já existentes na página de cada atividade; mentares sobre determinada ideia matemática em desenvolvimento;
aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação de cada ano;
• apresentar sugestões de instrumentos que
• apresentar diferentes recursos e explorações
• apresentar referências bibliográficas para
prévias à utilização do livro, conforme as sequências didáticas de cada Unidade;
estudo e aprofundamento teórico-prático sobre diferentes temáticas.
possam auxiliar o professor no processo de avaliação formativa;
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MATEMÁTICA NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO São várias as demandas da sociedade atual, mas indubitavelmente uma delas é a
Para saber mais:
capacidade de expressão e compreensão.
SANTOS, C. F.; MENDONÇA, M. Alfabetização e Letramento: conceitos e relações. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Disponível em: <http://www.ceelufpe.com.br/e-books/ Alfabetizacao_letramento_Livro.pdf>. Acesso em: jun. 2014.
Aquele que transita bem pelas situações de comunicação, sejam elas verbais ou não, certamente está em uma posição privilegiada em relação a outros que não o fazem. Em uma cultura letrada como a nossa, é primordial o desenvolvimento de competências leitoras e escritoras. Um ensino comprometido com a cidadania não pode esquivar-se do compromisso de desenvolver as capacidades de ler, interpretar e escrever textos de diferentes gêneros, e de inserir os alunos em um contexto de letramento, ou seja, favorecer o cultivo e o exercício de práticas sociais que usam a leitura e a escrita. É possível encontrarmos pessoas que são alfabetizadas — ou seja, dominam o código
Este livro aborda as relações entre os conceitos de alfabetização e de letramento, suas relações com a escolarização e o trabalho com os gêneros textuais na escola, inseridos na perspectiva de alfabetizar letrando. MACIEL, F. I. P.; LÚCIO, I. S. Os conceitos de alfabetização e letramento e os desafios da articulação entre teoria e prática. In: CASTANHEIRA, M. L.; MACIEL, F.; MARTINS, R. (orgs.) Alfabetização e letramento na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Acervo do PNBE Professor 2010). Esse texto tem o objetivo de refletir sobre as relações entre o processo de ensino-aprendizagem da leitura e da escrita, considerando a discussão recente sobre alfabetização e letramento.
da escrita —, mas que não são letradas, pois não fazem uso da leitura e da escrita em suas práticas sociais. São aqueles sujeitos que, apesar de decodificarem um texto escrito, não são capazes de compreendê-lo. Esta é a condição de muitos de nossos estudantes, como demonstram os resultados das avaliações de larga escala, tanto no âmbito nacional quanto no internacional. O grande desafio que se coloca ao ensino na atualidade é, portanto, o de alfabetizar em um contexto de letramento, ou seja, auxiliar os alunos a compreenderem, mais do que um código, um sistema cujo objetivo é comunicar e expressar conhecimento.
Para que a criança “cultive e exerça” as práticas sociais que utilizam a leitura e a escrita, é preciso que ela conviva com livros e demais portadores de textos e participe de atos de leitura e escrita (ler jornais e listas, escrever cartas e bilhetes, entre outros). Como nem todos os alunos vêm de lares onde essas práticas são vivenciadas no dia a dia, cabe à escola a corresponsabilidade de inserir os alunos no mundo da leitura e da escrita. Não se trata de escolher entre alfabetizar ou letrar, mas de alfabetizar letrando. Quando se orienta a ação pedagógica para o letramento, não é necessário, nem recomendável, que, por isso, se descuide do trabalho específico com o
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sistema de escrita. Em outros termos, o fato de valorizar em sala de aula os usos e as funções sociais da língua escrita não implica deixar de tratar de forma sistemática da dimensão especificamente linguística do código, que envolve os aspectos fonético, fonológico, morfológico e sintático. Do mesmo modo, cuidar da dimensão linguística, tendo em vista a alfabetização, não implica excluir da sala de aula o trabalho voltado para o letramento. Essa tarefa e esse desafio não devem ser apenas delegados à disciplina de Língua Portuguesa. Todas as demais áreas de conhecimento devem contemplar em suas propostas curriculares e metodológicas práticas que favoreçam a alfabetização e o letramento. Se o Ciclo de Alfabetização tem a função de garantir a alfabetização dos alunos em um contexto de letramento e se essa tarefa não é só responsabilidade do componente curricular de Língua Portuguesa, a Matemática, de forma sistemática e intencional, estará, neste Ciclo, a serviço da construção das capacidades de leitura e escrita. Mas no que consiste a alfabetização e o letramento em Matemática? Inseridos em um mundo cercado de números, de formas e de grandezas, o que o professor pode fazer pela criança, para que ela possa agir conscientemente sobre ele? De acordo com o PNAIC, os Direitos e Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento que envolvem o processo de alfabetização matemática estão atrelados à compreensão de fenômenos da realidade. Essa compreensão oferece ao sujeito as ferramentas necessárias para que ele possa agir conscientemente sobre a sociedade na qual está inserido. É papel da escola criar as condições necessárias para que o sujeito possa servir-se dessas ferramentas em suas práticas sociais. Assim, o conceito de letramento matemático está diretamente ligado à concepção de Educação Matemática e tem como espinha dorsal a resolução de situações-problema e o desenvolvimento do pensamento lógico. São vários os caminhos metodológicos e didáticos que inserem a Matemática no Ciclo de Alfabetização, dentre eles explorar além
de números e símbolos matemáticos, textos para serem lidos e escritos em situações de comunicação oral nas quais os alunos podem explicitar seus conhecimentos e ouvir os dos colegas. As propostas devem fornecer espaço para que os alunos possam falar, ouvir, ler e escrever, sempre em contextos em que essas práticas ocorrem em situações reais de comunicação. Para isso, o professor precisa dispor de tempo para que os alunos explorem o texto, formulem problemas, desenvolvam estratégias, levantem hipóteses, testem a validade dessas hipóteses, discutam e argumentem, desde os primeiros anos de estudo. Desde pequenas, as crianças estão inseridas no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-lo. Situações em que haja brincadeiras com o corpo, jogos diversos, situações do dia a dia em que contar e enumerar façam sentido, atividades que propiciem a relação entre os números e as quantidades, entre outras, devem ser constantemente trabalhadas pelo professor em seu planejamento diário, além daquelas em que os alunos devem ler, escrever e expor as diferentes estratégias de resolução utilizadas por eles.
Ciclo de Alfabetização Matemática e o livro didático Nesta coleção, a relação entre Matemática e Língua é uma proposta constante, cuja intenção é contribuir para a alfabetização e o letramento dos alunos. Essa preocupação se materializa na escolha dos textos, nas propostas de leitura e de produção de textos, no convite à produção oral, dentre outras estratégias. Tendo em vista que a formação de bons leitores se dá quando estes interagem com textos autênticos, e não somente com textos “simplificados para fins didáticos”, foram inseridos, nesta coleção, textos de diferentes gêneros nas atividades com o propósito de ampliar o repertório dos alunos, desenvolver diferentes habilidades de leitura e escrita, além da oralidade. Entre os textos presentes, os alunos encontrarão quadrinhos, canções,
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parlendas, notícias, entre outros. Assim, cabe aos alunos ler ou acompanhar a leitura do professor, falar, opinar, debater, escrever e desenhar para compartilhar suas ideias e organizar seu pensamento sobre as ideias presentes nos textos. A nosso ver, essa proposta que apresentamos na coleção está de acordo com o relato de Patrícia Corsino13: Ainda na área das Linguagens, é preciso assegurar um ensino pautado por uma prática pedagógica que permita a realização de atividades variadas, as quais, por sua vez, possibilitem práticas discursivas de diferentes gêneros textuais, orais e escritos, de usos, finalidades e intenções diversos. [...] É importante que o cotidiano das crianças das séries/anos iniciais seja pleno de atividades de produção e de recepção de textos orais e escritos, tais como escuta diária da leitura de textos diversos, especialmente de histórias e textos literários; produção de textos escritos mediada pela participação e registro de parceiros mais experientes; leitura e escrita espontânea de textos diversos, mesmo sem o domínio das convenções da escrita; participação em jogos e brincadeiras com a linguagem; entre muitas outras possíveis.
Muitas vezes, solicitamos nesta coleção que os alunos expliquem oralmente o que compreenderam sobre determinado conceito ou, ainda, que utilizem a escrita como forma de pensar sobre seu próprio pensamento, em uma atividade de metacognição. Ao verbalizar ou representar graficamente seu pensamento, os alunos poderão avaliá-lo e revê-lo quando necessário e, assim, desenvolver-se cada vez mais. Ao lado disso as crianças devem ser encorajadas a pensar, a discutir, a conversar e, especialmente, a raciocinar sobre a escrita alfabética, pois um dos principais objetivos do Ciclo de Alfabetização nos primeiros anos do
Ensino Fundamental é lhes assegurar o conhecimento sobre a natureza e o funcionamento do sistema de escrita, compreendendo e se apropriando dos usos e das convenções da linguagem escrita nas suas mais diversas funções. Compreender o sistema de escrita alfabética é condição para que os alunos possam ler e escrever de maneira autônoma; isso deve ocorrer em um contexto de letramento, em que ler e escrever sejam sempre capacidades a serviço da comunicação. Transformar as aulas de Matemática em oportunidade e espaço de alfabetização e letramento deve fazer parte dos objetivos de um professor consciente de seu papel e de sua responsabilidade docente na formação de sujeitos mais atuantes e de cidadãos que poderão exercer plenamente sua cidadania. Sempre que possível, o professor deve ter em mãos os livros dos quais os textos escolhidos foram extraídos, permitindo que os alunos tenham acesso ao suporte original em que esses textos circulam. Nesta coleção apresentamos a seção Ler e escrever em Matemática. As propostas dessa seção, conforme apresentado anteriormente, sempre envolvem a leitura ou a produção escrita de textos, nas quais serão trabalhados, além da competência leitora e escritora, conceitos matemáticos que deverão ser expressos por meio da escrita e da compreensão dos textos selecionados. Entre os principais objetivos das propostas em que se relacionam Alfabetização, Letramento e Matemática estão: • ampliar a competência leitora e escritora dos
alunos; • possibilitar o contato com diferentes gêneros
textuais; • representar, por meio da escrita, diferentes
formas de resolução de um problema.
13. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/SEB, 2007. p. 61.
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Objetivos: Ler e interpretar uma receita. Reescrever uma receita considerando o tema proposto.
Uma receita encantada! Clara Luz, uma divertida fadinha, sempre queria fazer as coisas do seu jeito. Um dia, ela decidiu dar uma festa para sua melhor amiga e fazer um delicioso bolinho. Leia a receita que Clara Luz quis fazer.
Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 8, comentários para exploração desta seção.
Bolinhos de luz
HÉLIO SENATORE
Ingredientes: 250 gramas de raios de sol. 250 gramas de raios de luar. Uma colher de chá de fermento de relâmpago.
Maneira de fazer: Mistura-se bem os raios de sol e de luar até saírem faíscas. Junta-se então o fermento de relâmpago. Fernanda Lopes de Almeida. A fada que tinha ideias. São Paulo: Ática, 1993.
Será que Clara Luz conseguiu fazer os bolinhos?
1. Essa receita foi escrita por uma fada. Se tivesse sido escrita por uma bruxa, quais seriam os ingredientes? Como seria o modo de fazer? Imagine, então, que você é uma bruxa (ou um bruxo) e invente a receita de um bolinho. Escreva em seu caderno e não se esqueça das quantidades de cada ingrediente e do modo de fazer, para que a receita fique “muito deliciosa”.
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Matemática e outras linguagens De acordo com Corsino, O trabalho com a área das Linguagens parte do princípio de que a criança, desde bem pequena, tem infinitas possibilidades para o desenvolvi-
mento de sua sensibilidade e de sua expressão. Um dos grandes objetivos nessa área é a educação estética, isto é, sensibilizar a criança para apreciar uma pintura, uma escultura, assistir a um filme, ouvir uma música. Nesse período, é importante a criança vivenciar atividades em que possa ver, reconhecer, sentir, experienciar, imaginar as diversas manifestações da arte e atuar sobre elas. [...]. O trabalho com as linguagens nos anos iniciais tem como finalidade dar oportunidade para que as crianças apreciem diferentes produções artísticas e também elaborem suas experiências pelo fazer artístico, ampliando a sua sensibilidade e a sua vivência estética14.
Utilizamos ao longo dos três primeiros livros desta coleção reproduções de obras artísticas, letras de música, dentre outras formas de manifestação de linguagens. O objetivo principal dessa proposta consiste em desenvolver a sensibilidade, a expressão e a educação estética das crianças. Em decorrência disso, utilizamos essas formas de linguagem como um contexto significativo para o desenvolvimento de valores, atitudes e condutas que estimulem nos alunos o respeito às diferenças culturais, pessoais e coletivas. Além disso, essas propostas também são utilizadas como um contexto significativo para a relação entre determinados conceitos matemáticos.
EIXOS ESTRUTURANTES DE CONTEÚDOS De acordo com as diretrizes do PNAIC em relação à área de Matemática no Ciclo de Alfabetização, as ideias e os conceitos matemáticos estão organizados em eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e medidas e Tratamento da Informação. O acréscimo do eixo Pensamento Algébrico ressalta a importância da identificação de
regularidades e da produção de padrões. Atividades que envolvem sequências numéricas e geométricas; identificação de regularidades para a criação de procedimentos de cálculo mental; identificação de relação entre duas grandezas, na exploração da ideia de proporcionalidade da multiplicação são alguns exemplos de propostas realizadas no Ciclo de Alfabetiza-
14. CORSINO, Patrícia. op. cit. p. 20.
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ção e que fazem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico. Nesta coleção, optamos por manter a categorização dos 4 eixos de conteúdos iniciais como referência para organização dos conceitos matemáticos, mas apresentamos atividades sobre pensamento algébrico nos 3 volumes do Ciclo de Alfabetização. A seguir, para cada um dos eixos de conteúdos selecionamos alguns temas que, a nosso ver, merecem comentários mais específicos.
os alunos possuem; verificar a relação que eles estabelecem entre uma quantidade e a sua representação, dentre outros aspectos relacionados ao senso numérico.
SENSO NUMÉRICO Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Caderno de Formação, número 2 – Quantificação, registros e agrupamentos, do PNAIC.
Números e operações Mesmo antes de ingressar na escola, as crianças percebem e convivem de forma natural e informal com números nas mais variadas situações. A contagem de 1 a 10, recitada e aprendida de memória, decorre muitas vezes dos estímulos no universo familiar, pelos adultos ou irmãos mais velhos; pela possibilidade de brincar com outras crianças, por exemplo, de amarelinha, de pique esconde; de cantar canções que envolvem números, como A galinha do vizinho. Além disso, as crianças estão imersas em ambientes nos quais se deparam com diferentes números: números de sua casa ou apartamento, números de telefones, números das placas de carros, números de algumas placas de trânsito, números nos relógios etc. Da mesma forma, desenhos, filmes, propagandas assistidos na televisão ou no computador oferecem espaços e contextos que possibilitam às crianças vivenciarem experiências com os números. Considerando este cenário atual de imersão na tecnologia e de velocidade de informações no qual as crianças estão inseridas a escola não pode ignorar seus saberes e, portanto, assumir uma postura que homogeneíza o conhecimento de todos os alunos. No Ciclo de Alfabetização, cabe à escola propiciar experiências, situações e problematizações para que todo o conhecimento numérico familiar ganhe outros significados e tenha cada vez mais sentido para o aluno. Assim, é fundamental dar significado às sequencias numéricas memorizadas; analisar as hipóteses de leitura e escrita numérica que
Inicialmente, as atividades que visam ao desenvolvimento do senso numérico nos anos iniciais têm o objetivo principal de fazer com que o aluno adquira um sentido, uma intuição, uma noção de número. Isso lhe permitirá interpretar e utilizar com confiança informações numéricas presentes nas mais variadas situações do dia a dia e nos diversos tipos de textos. As atividades da coleção foram elaboradas tendo em vista a avaliação e a exploração dos seguintes aspectos relacionados ao senso numérico: • compreender a necessidade dos números
no nosso dia a dia; • interpretar as diferentes funções do número
(localização, identificação, medição, quantificação e ordenação); • compreender as relações numéricas e a
ordem de grandeza dos números; • perceber o sentido dos números fora de
um contexto matemático; • desenvolver habilidades de estimativa e de
procedimentos de contagem. Vale ressaltar a utilização, em toda a coleção, de textos informativos que contêm dados e informações numéricas. Os textos selecionados, além de explorarem números relacionados a resultados de medições de diferentes grandezas, auxiliam na identificação de outras funções do número e na exploração da habilidade de estimativa da ordem de grandeza desses números. Nas orientações específicas para cada volume relativo ao Ciclo de Alfabetização fazemos outros comentários sobre as atividades propos-
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tas no livro do aluno e apresentamos sugestões de atividades complementares para o desenvolvimento do senso numérico.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para saberDE mais: SISTEMA NUMERAÇÃO DECIMAL Sobre o Sistema de Numeração Decimal, consulte o Caderno de Formação, número 3 – Construção do sistema de numeração decimal, do PNAIC.
No Ciclo de Alfabetização a exploração das características e das regras do sistema de numeração decimal é realizada de maneira informal no 1º ano. No 2º e no 3º anos as propostas ampliam e sistematizam as ideias relacionadas ao sistema de numeração. A partir das atividades propostas, esperamos que os alunos compreendam: • que a base do nosso sistema de numeração
é decimal (base 10). As trocas são realizadas a cada agrupamento de dez unidades; • que existem dez algarismos para registrar qualquer quantidade: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; • que existe um símbolo — 0 (zero) — para indicar ausência de quantidade; • que o valor de um algarismo é determinado pela posição que ele ocupa em um número; • o princípio aditivo do nosso sistema — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 300 1 80 1 2; e • o princípio multiplicativo — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 3 3 100 1 8 3 10 1 2 3 1. O estudo dessas características, associado à exploração das habilidades relacionadas ao senso numérico, aos significados das operações e à estimativa, forma um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo. Nas orientações específicas dos volumes 2 e 3 apresentamos comentários e sugestões de atividades que visam à compreensão do sistema de numeração decimal. O Material Dourado e o Ábaco de pinos são recursos complementares utilizados nesse trabalho. Os objetivos relativos a cada eixo de conteúdo desta coleção foram baseados de acordo com os Objetivos de Aprendizagem dos
Eixos Estruturantes do Ciclo de Alfabetização, associados aos Direitos de Aprendizagem em Matemática, apresentados pelo PNAIC. Destacamos a seguir os objetivos relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Senso Numérico e Sistema de Numeração Decimal.
• Estabelecer relações de semelhança e
de ordem, utilizando critérios pessoais, diversificados e ampliados nas interações com os pares e com o professor, para classificar, seriar e ordenar coleções, compreendendo melhor situações vivenciadas e tomar decisões. • Identificar números nos diferentes contex-
tos e em suas diferentes funções como indicador de: posição ou de ordem, em portadores que registram a série intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,... – como nas páginas de um livro, no calendário; em trilhas de jogos), ou números ordinais (1º; 2º; 3º; ...); código (número de camiseta de jogadores, de carros de corrida, de telefone, placa de carro etc.); quantidade de elementos de uma coleção discreta (cardinalidade); medida de grandezas (2 quilogramas, 3 litros, 3 dias, 2 horas, 5 reais, 50 centavos etc.). • Quantificar elementos de uma coleção, em
situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade, utilizando diferentes estratégias (correspondência termo a termo, contagem oral, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos), e comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da mão ou materiais substitutivos aos da coleção. • Representar graficamente quantidades
de coleções ou de eventos utilizando registros simbólicos espontâneos (não convencionais) e notação numérica. • Compartilhar, confrontar, validar e apri-
morar os registros das suas produções, nas atividades que envolvem a quantificação numérica.
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• Ler e escrever os signos numéricos em
ca, compondo e decompondo números.
diferentes portadores, apoiando-se ou não na contagem da série numérica intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,...; 10, 20, 30, ....; 100, 200, 300, ...) para localização do número.
• Utilizar a calculadora, cédulas ou moedas
Ampliar progressivamente o campo numérico, investigando as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o princípio posicional de sua organização (dez unidades agrupadas formam uma dezena, dez dezenas agrupadas formam uma centena, dez centenas agrupadas formam um milhar etc.) • Reproduzir sequências numéricas em
escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado: orais (em atividades rítmicas corporais coordenando o movimento à contagem oral e realizando modificações nos gestos para destacar os números redondos – dez, vinte, trinta etc.; ou em sequência de dez em dez, de cem em cem) e escritas. • Elaborar, comparar, comunicar, confrontar
e validar hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade de algarismos e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a oral. • Reconhecer regularidades do sistema, tais
como: a série cíclica de 0 a 9 como referência na ampliação do sistema decimal; o sucessor de um número natural terminado em 9 é sempre um número redondo; as funções do zero enquanto ausência de elementos e marcador de posição. • Ordenar, ler e escrever números redondos
(10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1 000, 2 000, 3 000, ....). • Quantificar coleções numerosas em con-
textos e materiais diversos, recorrendo aos agrupamentos de dez em dez, construindo a inclusão hierárquica ao compreender que o dez esta incluído no vinte, o vinte no trinta, o trinta no quarenta etc. • Compreender o valor posicional dos alga-
rismos na composição da escrita numéri-
do sistema monetário para explorar, produzir e comparar valores e escritas numéricas. Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples. Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples.
OS SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES Para saber mais: Sobre esse tema consulte Cadernos de Formação, número 4 – Operações na resolução de problemas, do PNAIC.
As ideias das quatro operações aritméticas fundamentais representam um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo e para a resolução de problemas. A seguir apresentamos as ideias das quatro operações exploradas no Ciclo de Alfabetização em situações-problema. Adição
Ideia de juntar: Pedro e Luciano adoram brincar de carrinhos e de vez em quando eles juntam seus carrinhos para brincadeiras bem divertidas. Na brincadeira de hoje eles estão construindo vagas para os carrinhos. Deve ser uma vaga para cada carrinho. Pedro tem cinco carrinhos e Luciano, três. Quantas vagas eles deverão construir para estacionar todos os carrinhos? Ideia de acrescentar: Pedro tem cinco carrinhos. Se ele ganhar três carrinhos novos em seu aniversário, com quantos ele vai ficar? Subtração
Ideia de tirar ou subtrativa: Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?
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Ideia de completar ou aditiva: Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos? No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimentos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem calcular 12 2 5 5 7 ou, mais comumente, 5 1 7 5 12. Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras.
Ideia de combinatória (raciocínio combinatório): Pedro está escolhendo o uniforme para a equipe de sua classe. Ele tem dois tipos de camiseta (escura e clara) e três cores de calça (cinza, branca e preta). Quantas combinações entre camiseta e calça Pedro pode fazer e então escolher uma para ser o uniforme da classe? Para organizar a contagem e apresentar as possíveis combinações, podemos construir uma tabela multiplicativa.
Ideia comparativa: Pedro possui cinco carrinhos e Luciano, três. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano? Ou quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro? Ou, ainda, qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano? Multiplicação
Ideia de adição de parcelas iguais: Pedro ganhou três coleções com cinco carrinhos cada uma. Com quantos carrinhos novos Pedro poderá brincar?
BIS
A partir dessa ideia, a escrita 3 x 5 aparece como forma reduzida da escrita aditiva 5 1 5 1 5.
A ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação pode ser representada por um modelo geométrico, a organização retangu lar. Esse modelo favorece o trabalho com as propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura. Para esse trabalho, recomendamos o uso de papel quadriculado. Por exemplo: Podemos indicar o total de quadradinhos dessa figura fazendo: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15 5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15
Ideia de proporcionalidade: Pedro deseja comprar três carrinhos novos para sua coleção. Sabendo que dois carrinhos custam R$ 8,00, quanto Pedro vai gastar se conseguir comprar a quantidade desejada? (Se um carrinho custa R$ 4,00, então três carrinhos custam R$ 12,00.) Em relação à multiplicação, é importante não enfatizar desde os anos iniciais a ideia de que a multiplicação faz aumentar a quantidade para evitar possíveis dificuldades futuras com as multiplicações por 0 e por 1. Por exemplo, nas multiplicações 3 3 0 5 0 e 3 3 1 5 3, os resultados são iguais a um dos fatores. Outra possível dificuldade estaria relacionada aos casos de multiplicação entre números decimais como 0,2 3 0,3 5 0,06, cujo resultado é menor que cada um dos fatores.
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Divisão Ideia de repartição ou distribuição equitativa: Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho? Ideia de medida: Consiste em identificar o número de agrupamentos, determinar “quanto cabe”. Por exemplo, Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nesse problema, verifica-se quantas vezes a quantidade 6 “cabe” em 18. É importante não enfatizar a ideia de que a divisão faz diminuir a quantidade. Essa ideia não se aplica às divisões por 1 e em alguns casos de divisão entre números decimais. Por exemplo, observamos que os resultados das divisões 12 4 1 5 12 e 0,4 4 0,2 5 2 são, respectivamente, igual e maior que os dividendos das divisões. No Ciclo de Alfabetização, as ideias das operações são trabalhadas tendo em vista dois aspectos. O primeiro deles é a exposição dos alunos em variadas situações como jogos, brincadeiras, problemas nos quais as ideias das operações aparecem de maneira informal. Essas atividades estão presentes em todo o volume de modo que os alunos resolvam situações que envolvam as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. O segundo aspecto é a sistematização da apresentação das ideias das operações como um dos temas de determinadas unidades em cada livro.
PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Cálculo mental e estimativa
Para saber mais: KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Papirus, 1995. PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Além disso, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula. No Ciclo de Alfabetização devemos oferecer oportunidades para que os alunos criem seus próprios procedimentos de cálculo. A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica (Kamii & Joseph, 2005; Parra et al., 1996). Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar. A estimativa favorece e auxilia na compreensão do próprio resultado exato das operações. Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente. Após a operação, a estimativa também é útil, pois o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável. As estratégias ou procedimentos de cálculos apresentados na coleção utilizam o que denominamos suporte ou base para a compreensão dos cálculos: ideias das operações; valor posicional dos algarismos em um número; decomposição de números conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal; aproximação de números para dezenas ou centenas exatas mais próximas; aplicação das regularidades das tabuadas etc. Antes de trabalhar de forma sistemática com algum procedimento de cálculo, sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Por exemplo:
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Para uma apresentação de dança, os alunos da academia organizaram-se em quatro grupos com quinze alunos em cada um. Quantos alunos irão se apresentar? Os alunos podem resolver o problema da maneira como preferirem: por desenho, indicando os números e a operação na reta numérica, fazendo uma adição etc. No momento de socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, o professor pode chamar a atenção para uma delas fazendo referência, nesse caso, às descobertas sobre as relações entre a tabuada do 4 e a do 2: calcular o dobro de 15 e depois o dobro de 30. É interessante propor questões como: Usando o que vocês aprenderam sobre as tabuadas do 4 e do 2, como multiplicar 4 x 15 usando somente a multiplicação por 2? Em que isso facilita a conta?. Nessa perspectiva, destacamos algumas atitudes do professor no desenvolvimento de procedimentos de cálculo: • investigar os procedimentos de cálculo que
os alunos já possuem, favorecendo a troca de opiniões e sugestões; • incentivar a criação de novos procedimen-
tos pessoais de cálculos; • avaliar os diferentes caminhos percorridos
pelo aluno na elaboração de um procedimento; • incentivar a busca de várias soluções ou
respostas em situações que não exigem resultados exatos; e • estimular a reflexão, a descrição e a ver-
balização dos procedimentos empregados para a realização de determinados cálculos. Nesta coleção, a seção Como calcular explora procedimentos variados de cálculo; a seção Faça sua estimativa explora procedimentos para que os alunos estimem resultados de operações e a seção Calculando de cabeça, incentiva o cálculo rápido, sem lápis e papel.
Os algoritmos Para que os alunos aprendam com significado todo o mecanismo que as técnicas operatórias envolvem é preciso que eles compreendam: • as regras de agrupamento ou de trocas do
sistema de numeração decimal; • o significado do valor dos algarismos em um número (valor posicional); • as ideias das operações; • a importância da estimativa de resultados de operação. No Ciclo de Alfabetização, os algoritmos são apresentados, a partir do 2º ano, como um dos procedimentos de cálculo para a resolução de um problema. Nesse sentido, é fundamental, mais uma vez, que o professor deixe que os alunos resolvam o problema usando o procedimento que acharem mais conveniente. Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem15 relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente as ideias das operações e procedimentos de cálculo. Elaborar, interpretar e resolver situações-problema que envolvem as ideias da adição (juntar e acrescentar) e da subtração (retirar, completar ou aditiva e comparar ou ideia da diferença), utilizando e comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes significados. • Construir a notação aditiva, lendo, escre-
vendo e interpretando situações vivenciadas; produzir diferentes composições aditivas para uma mesma soma. • Descobrir regularidades da estrutura adi-
tiva que permitam o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental. Calcular adição sem agrupamento e subtração sem desagrupamento (sem reserva ou sem troca)
15. Retirados da referência da nota de rodapé 8. Alguns Objetivos de Aprendizagem foram reescritos, acrescentados ou retirados tendo em vista o enfoque adotado por essa coleção no tratamento das ideias das operações.
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• Recorrendo ao apoio de diferentes ma-
teriais agrupados de dez em dez.
• Resolver adições pela contagem progres-
siva a partir do valor de uma das parcelas.
• Recorrendo a representações pictóricas
• Contagem progressiva: 8 1 4 5 12:
(desenhos e imagens) dos agrupamentos.
“guardo o 8 na cabeça e conto mais 4: nove, dez, onze e doze”. (Com possível apoio em 4 dedos da mão).
• Recorrendo ao emprego de procedimen-
tos próprios fazendo uso da linguagem matemática. • Recorrendo ao uso de técnicas operató-
rias convencionais. Calcular adição com agrupamento e subtração com desagrupamento (com reserva ou com troca) • Recorrendo ao apoio de diferentes ma-
teriais agrupados de dez em dez. • Recorrendo a representações pictóricas
(desenhos e imagens) dos agrupamentos. • Recorrendo ao emprego de procedimen-
tos próprios fazendo uso da linguagem matemática. • Recorrendo ao uso de técnicas operató-
rias convencionais. Elaborar, interpretar e resolver situações-problema de multiplicação e divisão, utilizando e comunicando suas estratégias pessoais por meio de diferentes linguagens e explorando os diferentes significados • Proporcionalidade na multiplicação. • Combinação na multiplicação. • Disposição retangular na multiplicação.
• Resolver subtrações pela contagem re-
gressiva do subtraendo a partir do valor do minuendo. • Contagem regressiva: 22 2 3 5 19:
guardo o 22 na cabeça e tiro 3: vinte e um, vinte, dezenove. (Com possível apoio em 3 dedos da mão). • Realizar estimativas, aproximando os re-
sultados para dezenas, centenas e milhar para números redondos. • Decompor uma das parcelas para formar
dez. Exemplo: na adição 8 1 7: oito para dez faltam dois, então, oito mais dois mais cinco são dez mais cinco que é igual a quinze; ou sete para dez faltam três, com mais cinco dos que sobraram do oito, fica quinze. • Operar com base na soma de iguais. Exem-
plo: na adição 8 1 7: sete mais sete são quatorze, com mais um quinze; ou: oito mais oito são dezesseis menos um quinze. • Reconhecer a decomposição de quanti-
dades pelo valor posicional como fundamento às estratégias de cálculo.
• Medida na divisão • Partilha na divisão. • Produzir registros espontâneos para re-
presentar quantidades, procedimentos de cálculo, a resolução de situações-problema das 4 operações artméticas, comunicando, compartilhando, confrontando, validando e aprimorando suas produções. Construir, progressivamente, um repertório de estratégias de cálculo mental e estimativa, envolvendo dois ou mais termos
Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Números e Operações do Ciclo de Alfabetização.
Espaço e forma Para saber mais: Sobre o eixo Espaço e Forma, consulte o Caderno de Formação, número 5 – Geometria, do PNAIC.
• Produzir as diferentes composições adi-
tivas do total dez.
Um dos objetivos gerais do ensino de Geometria na escola básica é despertar no aluno a
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curiosidade, o interesse e a percepção para um mundo pleno de beleza e riqueza em formas, modelos e movimentos, permitindo-lhe a descrição da realidade de modo mais organizado. O aprendizado da Geometria envolve investigação, experimentação, exploração e representação de objetos do cotidiano da criança, bem como de outros materiais físicos. Assim, à medida que os alunos exploram, constroem, classificam, descrevem e representam objetos e modelos, estão desenvolvendo habilidades essenciais do pensamento geométrico. Apenas por uma questão de organização didática, desenvolvemos o trabalho com Geometria em duas vias norteadoras de atividades: desenvolvimento do senso espacial e familiarização com figuras geométricas.
SENSO ESPACIAL Na via relativa ao desenvolvimento do senso espacial, as atividades visam: • à organização do esquema corporal por meio
do conhecimento, pelo aluno, de seu próprio corpo, do desenvolvimento da lateralidade, da coordenação viso-motora etc. Assim, o espaço egocêntrico, inicial da criança, é substituído aos poucos por outro, no qual ela começa a perceber as relações de seu corpo com o mundo exterior. Os gestos e os movimentos com o próprio corpo auxiliam no desenvolvimento da percepção, na orientação da movimentação e na representação do espaço. • à exploração, orientação e localização no
espaço pelo estabelecimento de algumas relações: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/ abaixo/entre/ao lado); de direção e sentido (para a frente/para trás, para a direita/para a esquerda, para cima/para baixo, no mesmo sentido/em sentido diferente); e • à movimentação, organização e representa-
ção do espaço pela, por exemplo, construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento. Espaço é uma noção que atravessa todo o conhecimento; é uma noção interdisciplinar. Assim, é importante ressaltar que várias áreas do
conhecimento exploram o senso espacial: Arte, Educação Física, Música, Geografia e História. Nesse sentido, é fundamental que o professor, ao elaborar seu planejamento, analise detidamente os objetivos, os conteúdos e as atividades propostas por outras áreas. Além disso, é preciso contemplar os jogos simbólicos e as brincadeiras infantis, características dessa faixa etária, que exploram intuitivamente as noções relativas ao senso espacial. Nessa abordagem, no entanto, cabe ao professor julgar o momento oportuno para alguma intervenção didática, a fim de que a brincadeira, naquele momento, não se torne um pretexto para o ensino de noções matemáticas. Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Espaço. Construir noções de localização e movimentação no espaço físico para a orientação espacial em diferentes situações do cotidiano • Reconhecer seu próprio corpo como re-
ferencial de localização no espaço (em cima e embaixo, acima e abaixo, frente e atrás, direita e esquerda). • Identificar diferentes pontos de referên-
cias para a localização de pessoas e objetos no espaço, estabelecendo relações entre eles e expressando-as através de diferentes linguagens: oralidade, gestos, desenho, maquete, mapa, croqui, escrita. • Observar, experimentar e representar po-
sições de objetos em diferentes perspectivas, considerando diferentes pontos de vista e por meio de diferentes linguagens. • Reconhecer seu próprio corpo como re-
ferencial de deslocamento no espaço (para cima e para baixo, para frente e para trás, para dentro e para fora, para a direita e para a esquerda). • Identificar e descrever a movimentação
de objetos no espaço a partir de um referente, identificando mudanças de direção e de sentido.
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Consideramos que esta obra que desenvolvemos para o Ciclo de Alfabetização, por meio das atividades no livro do aluno e pelas orientações didáticas presentes no Manual Específico, contribui para o alcance desses objetivos.
FIGURAS GEOMÉTRICAS Na via relativa à familiarização e ao estudo das figuras geométricas, as atividades desde o 1º ano devem ser propostas de forma lúdica e intuitiva partindo do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas. O intuito é despertar a atenção deles para certas características de algumas figuras geométricas por meio do desenvolvimento de habilidades de percepção, construção, representação e concepção. A partir de atividades que envolvem observação e manipulação, os alunos desenvolvem a habilidade de percepção de figuras geométricas e suas propriedades. Por meio de atividades que envolvem a construção de caixas a partir de moldes, por exemplo, os alunos desenvolvem a habilidade de construção. As atividades que permitem aos alunos criarem uma imagem mental sobre o objeto ou o desenharem desenvolvem a representação. E, por fim, o momento e a possibilidade de criar e conceber ideias sobre formas e modelos indicam o desenvolvimento da habilidade de concepção. Ainda nesse processo, as figuras geométricas são vistas inicialmente pelos alunos dessa faixa etária como um todo, sem o reconhecimento de elementos, características ou propriedades. É o que caracteriza o nível da visualização. Nesse nível, os alunos reconhecem visualmente, por exemplo, quadrados em um conjunto de várias figuras. Aos poucos, a partir de observações e experimentações, eles começam a identificar as características e reconhecer propriedades das figuras; é o nível da análise. Nesse caso, por exemplo, eles percebem que os lados do quadrado têm a mesma medida. Para saber mais: Os níveis de visualização e análise fazem parte dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos por Van Hiele. Sobre esse assunto, consulte: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (orgs.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.
Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Forma: Reconhecer formas geométricas tridimensionais e bidimensionais presentes no ambiente • Observar, manusear e estabelecer com-
parações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos — sem uso obrigatório de nomenclatura. • Reconhecer corpos redondos e não re-
dondos (poliédricos). • Planificar superfícies de figuras tridimen-
sionais e construir formas tridimensionais a partir de superfícies planificadas. • Reconhecer as partes que compõem di-
ferentes figuras tridimensionais. • Perceber as semelhanças e diferenças
entre diferentes prismas (cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos). • Construir e representar formas geométri-
cas planas, reconhecendo e descrevendo informalmente características como número de lados e de vértices. • Antecipar resultados de composição e de-
composição de figuras bidimensionais e tridimensionais (quebra-cabeça, tangram, brinquedos produzidos com sucatas). • Desenhar objetos, figuras, cenas, seres
mobilizando conceitos e representações geométricas tais como: pontos, curvas, figuras geométricas, proporções, perspectiva, ampliação e redução. • Utilizar a régua para traçar e representar
figuras geométricas e desenhos. Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de formas ou padrões numéricos simples. Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de formas ou padrões numéricos simples.
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Nesta coleção, desenvolvemos uma variedade de atividades considerando a utilização de diferentes recursos. Nossa intenção foi favorecer o desenvolvimento dos objetivos de aprendizagem referidos anteriormente. Citamos alguns exemplos a seguir.
Esta atividade de abertura visa à avaliação de procedimentos para realização de uma dobradura simples. A partir da leitura coletiva do esquema da dobradura do envelope, problematize: “Alguém conhece outra maneira de fazer um envelope dobrando papel”? Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 4, expectativas de aprendizagem, conteúdos e comentários sobre esta Unidade.
ENVELOPES DE DOBRADURA
1
4
6
2
5
7
ILUSTRAÇÕES: ALEXANDRE BENITES
As atividades com quebra-cabeças, de forma geral, permitem a organização do espaço pela movimentação das peças; decodificação de mensagens gráficas ou escritas; desenvolvimento da criatividade e imaginação; desenvolvimento de habilidades de pensamento.
UNIDADE 4
Para saber mais: Especialmente sobre o quebra-cabeça chinês tangram, consulte:
NESTA UNIDADE VOCÊ VAI:
3
• FAZER UM PAINEL DE CARIMBOS. • CRIAR UM TAPETE GEOMÉTRICO. • ENFEITAR CAIXAS DE SAPATO.
Reame, E. et al. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.
• LER UM GRÁFICO SOBRE CAIXINHAS DE SUCO.
CINQUENTA E NOVE
As atividades de recorte e dobradura geralmente são as mais simples e frequentes, já que o aluno entra em contato com elas ainda pequeno e mesmo em casa. Além do aspecto lúdico e artístico da dobradura, esse recurso estimula a criatividade e desperta a imaginação, sendo uma excelente estratégia para o desenvolvimento de habilidades geométricas.
59
16
Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas. 16. Sobre atividades com dobradura, veja Aschenbach (1990). 17. Sobre atividades com malhas, veja Ochi (1992).
FIGURAS NO PONTILHADO
Objetivo: Identificar, nomear e reproduzir quadrados, retângulos e triângulos em malha pontilhada.
ELAINE DESENHOU ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EM UM PAPEL PONTILHADO.
Apresentamos modelos de malha para reprodução no Manual do Professor.
BIS
Um dos objetivos e uma das vantagens do recurso da dobradura é permitir o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática. Ao se defrontar com ordens orais ou escritas com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, ao descrever as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados anteriormente.
As atividades com malhas17 (quadriculada e pontilhada) auxiliam o aluno na observação de algumas propriedades das figuras e no estabelecimento de novas relações entre elas. Elas serão usadas também como um recurso no desenvolvimento de noções de área, ampliação e redução de figuras etc.
1. COMPLETE A TABELA COM A QUANTIDADE DE CADA FIGURA QUE ELAINE DESENHOU.
88
FIGURA GEOMÉTRICA
QUANTIDADE
TRIÂNGULO
3
QUADRADO
5
RETÂNGULO
5
OITENTA E OITO
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As atividades com sólidos geométricos favorecem o desenvolvimento harmônico das habilidades de percepção visual, construção, representação e concepção citadas anteriormente. A construção de sólidos geométricos, a partir de planificações ou com argila, por exemplo, permite a passagem do nível do reconhecimento visual para o nível da análise de algumas propriedades. Construir representações de sólidos geométricos a Moldes de embalagens Objetivos: partir da planificação de suas superfícies. Determinar o número de vértices do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide.
Recorte os moldes das páginas 263 a 271 do Material Complementar. Você vai precisar de fita adesiva para fechar os moldes de algumas embalagens. Observe:
FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM
1. O molde fechado lembra um cubo.
CRISTINA
XAVIER/FIN
EPHOTO
• Alguns vértices do cubo estão pintados de azul. Quantos vértices o cubo possui? Quantas faces? 8 vértices e 6 faces.
Face
CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO
FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM
2. O molde fechado lembra um paralelepípedo.
• Quantos vértices o paralelepípedo possui? E quantas faces? 8 vértices e 6 faces.
Faces
119
GEOMETRIA E ARTE Para saber mais: ROSSI, M. Imagens que falam: leitura da arte na escola. Porto Alegre: Mediação, 2003. (PNBE 2010)
Tendo em vista variadas manifestações artísticas que se utilizam de diferentes linguagens, é possível promover em sala de aula um trabalho que vise à conexão entre Geometria e Arte. Atividades que possibilitam essa conexão são indicadas nos PCNs de Matemática:
Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc.18
Nesta coleção, por meio da reprodução de certas obras de arte, foi possível relacionar o trabalho de determinados artistas com o estudo de alguns conceitos de Geometria. A conexão entre Geometria a Arte também é explorada nas atividades sobre simetria e mosaicos e ainda nas atividades que utilizam o recurso da dobradura. Por fim, vale ressaltar que as atividades propostas que colocam o aluno em contato com obras de arte e outras produções artísticas representam apenas um recorte daquilo que pode ser explorado em sala de aula. Assim, o professor pode relacionar essas atividades com aquelas já desenvolvidas em Arte ou, ainda, dar início a um estudo ou a um projeto a partir daquilo que apresentamos na coleção. Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização.
Grandezas e medidas Para saber mais: Sobre o eixo Grandezas e medidas, consulte o Caderno de Formação, número 6 – Grandezas e Medidas, do PNAIC.
Uma das justificativas do trabalho com Medidas na escola básica e especificamente no Ciclo de Alfabetização é a sua grande importância social, a possibilidade de sua aplicação
18. BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 82-83.
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constante em situações do cotidiano. A todo o momento nos deparamos com situações que envolvem grandezas de tempo, capacidade, comprimento etc. Assim como desde cedo as crianças têm contato com formas e modelos geométricos, elas também vivenciam variadas experiências intuitivas que envolvem medidas. Nesse sentido, e ampliando o quadro de noções informais, o aluno dos primeiros anos deve ser levado a desenvolver habilidades essenciais relacionadas ao processo de medição, como comparar, ordenar, estimar, fazer previsões etc. Inicialmente, em um contexto de problematização, o professor pode propor questões que envolvem diferentes grandezas, por exemplo: • Você gasta mais tempo tomando banho ou
se vestindo para ir à escola? • Segure o seu caderno com uma mão e o livro
de Matemática com a outra. Qual deles é o mais pesado? Pegue três objetos diferentes e decida qual é o mais leve. • Qual é o aluno mais alto da turma? E o mais
baixo? Como ter certeza? Façam uma fila do mais baixo para o mais alto. Situações como essas permitem explorar a ideia básica de medida, que é a comparação. Isto é, trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos. Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito diretamente com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc. Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição, por exemplo, para medir um comprimento: • Escolher uma unidade de medida. • Comparar essa unidade com o comprimen-
to que se quer medir, verificando quantas unidades de medida “cabem” nesse comprimento. • Expressar o resultado da medição por um
número seguido da unidade de medida escolhida. Em relação à unidade de medida, os alunos devem perceber que a escolha inicial é completamente arbitrária. Naturalmente, por razões sociais, pela necessidade de comunicação entre as pessoas, é necessário o estabelecimento de um sistema unificado de padrão de medidas. Pela mesma razão, e para apresentar o resultado de medidas com precisão, são criados instrumentos de medida. Nesse sentido, é fundamental que o aluno vivencie experiências com medidas que envolvam diferentes grandezas físicas, perceba a necessidade de utilização de unidades de medida e a importância das unidades-padrão e ainda manipule diferentes instrumentos de medição, como balanças, termômetros, fita métrica etc. Outro aspecto fundamental relacionado ao ensino de Medidas é a possibilidade de conexão com o eixo de Números. Nos anos finais da primeira etapa do Ensino Fundamental, 4º e 5º anos, o estudo de frações e números decimais pode ser apresentado naturalmente por meio de atividades com Medidas.
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO No ciclo de Alfabetização, as atividades sobre o sistema monetário favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas considerando seus valores e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico. Além das propostas apresentadas nos três volumes, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema como dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.). Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Grandezas e Medidas do Ciclo de Alfabetização:
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Compreender a ideia de diversidade de grandezas e suas respectivas medidas • Experimentar situações cotidianas ou lúdicas envolvendo diversos tipos de grandezas: comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo. • Construir estratégias para medir comprimento, massa, capacidade e tempo, utilizando unidades não padronizadas e seus registros; compreender o processo de medição, validando e aprimorando suas estratégias. • Comparar grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos – fita métrica, balança, recipientes de um litro etc. • Reconhecer os diferentes instrumentos e unidades de medidas correspondentes. • Estimar medida de comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo. • Ler resultados de medições realizadas com a utilização dos principais instrumentos de medidas: régua, fita métrica, balança, recipiente graduado. • Identificar os elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição. Em relação à grandeza comprimento: • Comparar comprimentos de dois ou mais objetos de forma direta (sem o uso de unidades de medidas convencionais) para identificar: maior, menor, igual, mais alto, mais baixo etc. Em relação à grandeza tempo: • Identificar a ordem de eventos em programações diárias, usando palavras como: antes, depois etc. • Reconhecer a noção de intervalo e período de tempo para o uso adequado na realização de atividades diversas. • Construir a noção de ciclos por meio de períodos de tempo definidos através de diferentes unidades: horas, semanas, meses e ano.
• Identificar unidades de tempo – dia, se-
mana, mês, bimestre, semestre, ano - e utilizar calendários e agenda. • Estabelecer relações entre as unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano. • Ler as horas, comparando relógios digi-
tais e de ponteiros. Em relação à grandeza capacidade: • Comparar intuitivamente capacidades
de recipientes de diferentes formas e tamanhos. Em relação ao valor monetário: • Reconhecer cédulas e moedas que cir-
culam no Brasil e possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores em experiências com dinheiro, em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças. De acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Grandezas e Medidas.
Tratamento da informação Para saber mais: Sobre o eixo Tratamento da informação, consulte o Caderno de Formação, número 7 – Educação Estatística, do PNAIC.
O uso cada vez maior da tecnologia e da comunicação em nossa sociedade, o volume sempre crescente de informações e a importância inegável da organização, simplificação, apresentação e interpretação de dados para a tomada de decisões justificam, entre outras razões, o trabalho com o eixo Tratamento da informação no Ciclo de Alfabetização. Na escola, nos anos iniciais, esse trabalho deve estar impregnado de um espírito de investigação e exploração sob a perspectiva da metodologia de resolução de problemas. Ou, ainda, deve estar voltado para o desenvolvi-
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mento de habilidades necessárias à resolução de problemas e à tomada de decisões no dia a dia, possibilitando conexões com diversas áreas do conhecimento.
trução de gráficos de barras: programa de televisão predileto, merenda preferida, profissão dos pais, estado onde os pais nasceram, número de irmãos, número de pessoas que moram em casa.
De fato, o desenvolvimento de habilidades como organização, descrição, classificação, interpretação e investigação, não é restrito nem limitado à Estatística ou à Matemática. Por isso, esta coleção apresenta atividades de natureza interdisciplinar, cabendo ao professor explorá-las e desenvolvê-las nas diferentes áreas do conhecimento.
Em várias atividades no Ciclo de Alfabetização são usadas figuras características do tema pesquisado para representar quantidades de objetos ou pessoas. Cada unidade é representada por uma figura, que pode ser escolhida pelos próprios alunos. Como cada figura representa um voto, opinião ou a frequência de um fato, todas devem ter a mesma forma e o mesmo tamanho. GRÁFICOS E TABELAS
Esta atividade relaciona ideias dos eixos Tratamento da Informação, Números e Operações e Grandezas e Medidas (medida de tempo). Sugerimos que a sequência de encaminhamentos apresentados nesta proposta sirva como referência para o professor fazer uma pesquisa com os alunos sobre o mês de aniversário de cada um.
EM QUAL MÊS VOCÊ NASCEU?
Objetivos: Ler e interpretar os resultados de uma pesquisa apresentados em um gráfico e em uma tabela. Contar e comparar quantidades.
A TURMA DE PEDRO PESQUISOU QUAL O MÊS DO ANIVERSÁRIO DE CADA ALUNO. VEJA O RESULTADO DA PESQUISA NO GRÁFICO.
HÉLIO SENATORE
No Ciclo de Alfabetização, a proposta das atividades é levar os alunos a desenvolver técnicas de coleta, organização e apresentação dos dados sob a forma de gráficos e tabelas a partir de pesquisas informais. Inicialmente, essas pesquisas estarão relacionadas a preferências pessoais dos alunos, fatos ou objetos de sua vida cotidiana, despertando maior curiosidade e interesse.
Nesta atividade, exploramos a representação pictórica, na qual cada resposta ou voto é indicado por um desenho relativo ao tema da pesquisa (bolo de aniversário, por exemplo). Chame a atenção dos alunos para alguns elementos do gráfico. O título é: Número de aniversariantes de cada mês. O eixo horizontal indica os meses do ano e o eixo vertical, embora não representado, indica o número de crianças que fazem aniversário em cada mês. Solicite sempre que os alunos falem, descrevam e formulem questões sobre o gráfico construído. Desenvolva a habilidade de questionar, por meio de perguntas que podem ser elaboradas coletivamente pelos alunos. Por exemplo: “Quantos alunos fazem aniversário antes de julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário até julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário de agosto a dezembro?”; “Quantos alunos fazem aniversário no primeiro mês do ano?”.
TRABALHANDO COM TABELAS E GRÁFICOS As tabelas e os diferentes tipos de gráficos devem ser construídos e interpretados pelo aluno como um recurso capaz de resumir, apresentar e classificar dados coletados numa pesquisa. Em especial, os gráficos permitem uma rápida impressão visual; apresentam de forma imediata, mais rápida e simples esses dados coletados.
Gráfico de barras Em geral, o gráfico de barras é utilizado quando os dados da pesquisa são discretos (dados enumeráveis, que podemos contar um a um; por exemplo, o número de meninas e meninos da sala, o número de livros lidos durante o ano etc.) As barras que formam esse gráfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fácil comparação entre os dados. As variáveis pesquisadas podem ser numéricas ou quantitativas (número de sapatos, número de irmãos) e não numéricas ou qualitativas (sorvete preferido, esporte predileto). Exemplos de temas que permitem a cons-
ATENÇÃO: CADA
56
CORRESPONDE A 1 ALUNO.
CINQUENTA E SEIS
NÍVEIS DE COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO GRÁFICA Para compreensão e interpretação cada vez mais crítica e significativa de fatos ou informações, procuramos desenvolver as habilidades de ler e escrever sobre gráficos. Seguindo esse objetivo, as questões propostas para o aluno se baseiam em três níveis de compreensão: 1º) Leitura de dados: nesse nível, o aluno faz uma leitura direta dos dados, dos fatos explicitados no título ou nos eixos do gráfico.
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2º) Leitura entre os dados: as questões, nesse nível, possibilitam ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas. As inferências são feitas baseadas nos dados explicitamente apresentados pelo gráfico. 3º) L eitura além dos dados: nesse nível as questões permitem desenvolver no aluno as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência. A partir de questionamentos, os alunos são estimulados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por amostras não representativas de uma população. Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização: Reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações. • Ler, interpretar e fazer uso em diversas
situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, pro-
pagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais. • Formular questões sobre fenômenos sociais que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos. • Coletar, organizar e construir representações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos). • Elaborar listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias. • Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. • Problematizar e resolver situações a partir das informações contidas em tabelas e gráficos. Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização.
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QUADRO DE CONTEÚDOS, POR EIXO ESTRUTURANTE, DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO 1º, 2º E 3º ANOS Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano
2º. ano
3º. ano
Senso numérico Senso numérico - Uso dos números em diferentes - Significados e funções do núcontextos mero - Estimativa de quantidades - Estimativa de quantidades
Senso numérico - Significados e funções dos números - Estimativa de quantidades
Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem oral; contagem crescente e decrescente; correspondência 1 a 1; contagem por agrupamentos - Escrita espontânea - Leitura e escrita de números em algarismos - Comparação e ordenação de números (por contagem) - Sequências numéricas com diferentes regularidades
Sistema de numeração decimal - Ampliação das regras de troca: sistematização da ordem das centenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) – ampliação até o 30º - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional)
Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem crescente e decrescente; contagem por agrupamentos - Agrupamentos de 12 unidades – dúzia - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) - Regras de troca – Sistematização da ordem das dezenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Decomposição de um número de acordo com o princípio aditivo (valor posicional) - Classificação de um número em par ou ímpar por agrupamento de duas em duas unidades
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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Operações: ideias (em Resolução de Problemas) a) Adição - Juntar e acrescentar b) Subtração - Retirar e completar (quanto falta) c) Multiplicação - Adição de parcelas iguais d) Divisão - Divisão equitativa: pessoais, por contagem - Procedimentos de cálculo
2º. ano
3º. ano
Operações: ideias e procedimentos de cálculo (em Resolução de Problemas) a) Adição - Ideias: juntar e acrescentar - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por decomposição das parcelas; por contagem; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: retirar e aditiva (completar ou “quanto falta”) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso: por contagem decrescente; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideias: adição de parcelas iguais (agrupamentos com a mesma quantidade) e proporcionalidade - Procedimentos de cálculo: por contagem, por adição; registro por meio de desenhos d) Divisão - Ideias: repartição ou distribuição equitativa - Procedimentos de cálculo: registros por meio de desenhos - Divisões exatas e inexatas
Operações a) Adição - Adição e subtração como operações inversas - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por contagem; por decomposição das parcelas; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença – quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso e com recurso; pela reta numerada; por contagem decrescente; técnica convencional (algoritmo); uso do material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais: representação aritmética e representação geométrica (organização retangular) - Ideia: proporcionalidade - Tabuadas: construção (observação e identificação de regularidades) e sistematização das tabuadas de multiplicação - Procedimentos de cálculo: multiplicação sem recurso e com recurso (por 1 fator de 1 algarismo): por adição de parcelas iguais; registro por meio de desenhos (agrupamentos ou representação geométrica); por decomposição dos fatores em unidades, pela técnica convencional (algoritmo) - Multiplicação por dezenas inteiras, centenas inteiras
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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano
2º. ano
3º. ano d) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 algarismo: estimativa e subtrações sucessivas; registro por meio de desenhos Frações - Noção de metade - Cálculo da metade de um número por adição de parcelas iguais ou por divisão
Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de Cabeça” 1º. ano
2º. ano
- Fatos fundamentais da adição e - Fatos fundamentais da adição e da subtração da subtração - Guardar o maior número na - Guardar o maior número na cabeça: calcular o resultado cabeça: calcular o resultado de de adições de duas parcelas a adições de duas ou mais parpartir da contagem do maior celas a partir da contagem do número (maior parcela) maior número (maior parcela) - Contar para trás: calcular o - Grupos de 10: calcular o resulresultado da subtração por tado de adições pela associacontagem decrescente a partir ção de parcelas cujo total seja do minuendo 10 unidades - Guardar o menor número na cabeça: calcular resultados de subtrações utilizando a ideia aditiva (quanto falta) a partir do subtraendo
3º. ano - Calcular a dezena inteira que completa 100 unidades - Calcular o resultado de adições pela composição das parcelas (conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal) - Calcular o resultado de subtrações usando a ideia aditiva (quanto falta) - Calcular o resultado de subtrações considerando o valor posicional dos algarismos do minuendo - Fatos fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão - Adição por decomposição: calcular o resultado de adições por decomposição das parcelas em unidades - Cálculo do dobro: calcular o dobro de um número por adição ou por multiplicação do número por 2 - A metade de um número: determinar a metade de um número (par) por adição entre duas parcelas iguais
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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano
2º. ano
3º. ano
Tempo - Vocabulário relativo a tempo: ontem, hoje, amanhã - Instrumento de medida: calendário - Leitura e interpretação de calendário mensal na rotina diária (nome e sequência dos dias) - Construção de calendário anual: nomes e sequência dos meses do ano; número de dias de cada mês - Estimativa de medida de tempo
Tempo - Ordenação de etapas de um evento (sequência de figuras conforme organização temporal) - Organização da rotina diária Instrumento de medida de tempo: calendário; relógio - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Leitura de datas - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, semana, mês, ano) - Estimativa de medida de tempo
Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Uso do calendário como agenda - Interpretação de datas - Leitura de horas em relógio de ponteiros e digital - Relação entre unidades de medida de tempo (1 dia = 24 horas; 1 hora = 60 minutos; 1 ano = 12 meses; 1 semana = 7 dias) - Estimativa de medida de tempo
Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Vocabulário relativo à comparação de comprimento: mais alto que, mais baixo que, mais comprido que, mais curto que - Estimativa de medida de comprimento (mais comprido/ menos comprido)
Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Medição de comprimentos com unidades de medida não padronizadas (palmos, pés, passos, clipes) - Estimativa de medida de comprimento
Comprimento - Medição de comprimentos com unidades de medida padronizadas - Relação entre unidades de medida padronizadas (m, cm, km) - Instrumentos de medida de comprimento: régua - Medição de comprimentos com régua - Estimativa de medida de comprimento
Massa Massa - Unidades de medida padroniza- Comparação de massas das (grama, Kg) - Instrumentos de medida (balan- Relação entre unidades ça de pratos) de medida padronizadas - Estimativa de medida de massa (1kg = 1000 g) - Instrumentos de medida de massa (balança de pratos com pesos, balança digital) - Estimativa de medida de massa Capacidade - Unidades padronizadas de medida (L e ml) - Relação entre unidades (1L= 1000 mL) - Estimativa de medida de capacidade
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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das notas e moedas do sistema monetário brasileiro - Trocas simples entre notas e moedas - Comparação de valores do real - Adição de valores do real por contagem
2º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Relação de troca entre cédulas e moedas - Comparação e ordenação de valores do real - Adição e subtração de valores do real
3º. ano Sistema Monetário - História do dinheiro - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Uso da notação R$ para expressar valores - Relação de troca entre cédulas e moedas - Leitura e escrita de valores por extenso - Adição e subtração de valores do real - Estimativa de valores
Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano
2º. ano
3º. ano
Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/ longe; de frente/de costas; em cima/embaixo; dentro/fora) - Deslocamento (percursos no quadriculado)
Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/longe; de frente/de costas; em cima/ embaixo; dentro/fora, etc.) - Deslocamento: representação de percursos; pontos de referência; percursos no quadriculado
Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização: pares ordenados; reprodução de figuras na malha usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos no quadriculado
Vistas e Mapas Vistas e Mapas - Vista superior de uma cena (sala - Leitura de croqui de aula e bairro)
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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano
2º. ano
3º. ano
Figuras geométricas - Classificação (intuitiva) de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais - Identificação de figuras geométricas planas em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Representação de figuras (dobradura, recorte, desenho livre) - Composição e decomposição de figuras (dobradura) - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Nomeação de figuras tridimensionais (paralelepípedo, cubo, esfera) - Representação de figuras tridimensionais (modelagem com massinha)
Figuras geométricas - Classificação de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas) - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Caracterização de figuras quanto ao número de lados e de vértices (triângulos e quadriláteros) - Representação de figuras na malha pontilhada; dobradura, carimbos - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras tridimensionais (cubos, paralelepípedos, cones, cilindros, esferas) - Cubo e paralelepípedo: comparação entre as figuras; comparação com quadrados e retângulos; identificação de faces e vértices - Corpos redondos (esfera, cilindro e cone): caracterização da superfície; comparação entre esferas e círculos
Figuras geométricas - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas, em objetos do mundo físico) Figuras planas - Caracterização de figuras planas quanto ao número de lados e de vértices - Composição e decomposição de figuras planas (tangram) - Uso da régua para medição de lados de figuras planas - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras espaciais (paralelepípedo, cubo, cilindro, esfera, pirâmide, cone) - Cubo e paralelepípedo: identificação de faces, vértices e arestas; comparação entre cubo/ quadrado e paralelepípedo/ retângulos e quadrados; construção a partir das planificações das superfícies; construção com varetas e massinha de modelar - Empilhamentos de cubos - Cilindros e cones – construção a partir das planificações - Esferas: comparação com círculos - Pirâmides: identificação de faces, vértices e arestas; comparação com triângulos; construção a partir de planificações e construção com varetas e massinha de modelar Simetria de reflexão - Identificação de simetria de reflexão em formas da natureza (aproximação do conceito), em objetos, em construções - Eixo de simetria - Construção de formas com simetria por dobradura e recorte - Desenho de figuras com simetria no quadriculado
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Distribuição dos conteúdos do eixo Tratamento da Informação – 1º. ao 3º. ano 1º. ano
2º. ano
3º. ano
Leitura, interpretação e construção de tabelas Leitura, interpretação e construção de gráfico de barras simples Procedimentos de coleta e organização de doados de uma pesquisa – listagem Contagem de possibilidades
Contagem de possibilidades Etapas de uma pesquisa
CONTEXTOS UTILIZADOS PARA INTEGRAÇÃO COM A MATEMÁTICA
História
Interdisciplinaridade
1º. ano
2º. ano
3º. ano
Tema/conceito: identidade Conteúdos: nome e sobrenome da criança Atividades (apresentamos nesse quadro os nomes das atividades de cada volume): - Qual é o nome com mais letras? - Cartaz de nomes
Tema/conceito: identidade Conteúdos: mês de nascimento Atividades: - Em qual mês você nasceu?
Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; rotina do dia; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade Atividades: - Os dias da semana - Meses do ano – Nomes dos meses - Os aniversariantes de cada mês
Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Dias da semana - Atividades da semana - Como medimos o tempo? - Meses do ano - Calendário mensal - Data de nascimento
Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Tabela e gráfico – Brincadeiras antigas
Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis – preferências pessoais Atividades: - Gráficos e tabelas – brincadeira favorita no recreio
Tema/conceito: tempo Conteúdos: organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Atividades da semana - Calendário anual - Calendário como agenda - Marcando o tempo com o relógio - Dias, horas e minutos - Faça sua estimativa – Quanto tempo?
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1º. ano
2º. ano
3º. ano
Ciências
Interdisciplinaridade
Geografia
Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos
Tema/conceito: posição, localização e deslocamento Conteúdos: aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; posição, localização e deslocamento no espaço; Tema/conceito: posição, locali- Tema/conceito: posição, loca- leitura de croqui Atividades: zação e deslocamento lização e deslocamento - Sentados em roda Conteúdos: aspectos do Conteúdos: aspectos do - O caminho até o mercado processo de alfabetização processo de alfabetização cartográfica: representação do cartográfica: representação do - À direita ou à esquerda espaço; localização e desloca- espaço; posição, localização e - Visita ao zoológico - Quem come mais pipoca? mento no espaço deslocamento no espaço - Ligando os pontos Atividades: Atividades: - O lugar de cada aluno - Onde está? - Loja de brinquedos - O quarto dos irmãos - Onde está? - Bichos com as mãos - Brincadeiras do recreio - Direita e esquerda - Qual é o lugar? - Mão direita no pé - Os caminhos dos amigos esquerdo! - O caminho até a escola - Os caminhos para o tesouro - O caminho de Maria para a - Destros e canhotos escola - Como você chega à escola? - Seguindo as setas Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos
Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Qual é sua fruta preferida? - Dentes saudáveis - Qual é seu esporte preferido?
Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Suco de fruta preferido - Mundo Plural: Frutas típicas do Brasil
Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Brincadeiras antigas
Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo e reciclagem Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo? - Mundo Plural: Brinquedos de sucata
Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo, reciclagem e água Atividades: - Materiais para reciclagem - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar!
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Arte
Práticas sociais, pluralidade cultural e formação para a cidadania
Interdisciplinaridade
1º. ano
2º. ano
3º. ano
Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - Círculos na Arte – Beatriz Milhazes - Envelopes de dobradura
Tema/conceito: Figuras geométricas Atividades/Artista: - Brincando com dobraduras - Mundo Plural: Origami – dobras em papel - Alegria de viver, de Robert Delaunay
Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - A arte inspirada na Geometria: Piet Mondrian; Luis Sacilotto, Nelson Leirner; Romero Britto; Anish Kapoor
Atividades: - Problemateca – Um novo amigo (Atitudes e valores) - Problemateca – Esqueci o lanche (Atitudes e valores) - Brincadeiras antigas (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Os aniversários pelo mundo (Diversidade de comemorações) - Mundo Plural: Direita e esquerda no trânsito (Educação para o trânsito: respeito às sinalizações de trânsito e às regras que regulam a circulação de veículos e pedestres) - Mundo Plural: Casas diferentes pelo mundo (Diversidade de moradias) - Mundo Plural: Uma brincadeira com muitos nomes (Brincadeiras)
Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo? (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Jogos de tabuleiro pelo mundo (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Origami – dobras em papel (Manifestações artísticas culturais) - Mundo Plural: Brinquedos de sucata (Atitudes e valores)
Atividades: - Materiais para reciclagem (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza (Atitudes e valores) - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar! (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Lendas do Brasil (Manifestações culturais)
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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 3 ANO O
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
NÚMEROS
• Identificar, reconhecer e interpretar os significados dos números em situações do dia a dia que envolvam quantificação (contagem), identificação (codificação), resultados de medida e ordenação. • Realizar contagens em ordem crescente e decrescente, de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, a partir de um número dado. • Utilizar números ordinais até 30o para indicar a ordem/posição de elementos/objetos em uma coleção/sequência. • Utilizar as regras e características do sistema de numeração decimal para interpretar e produzir escritas e informações numéricas variadas. • Ler e escrever números, por extenso e em algarismos, de acordo com as regras e características do sistema de numeração decimal. • Comparar e ordenar números de forma crescente e decrescente. • Localizar números na reta numérica. • Identificar regularidades em diferentes sequências, numéricas e não numéricas.
OPERAÇÕES
Esperamos que ao final do 3o ano os alunos tenham alcançado as seguintes expectativas de aprendizagem:
• Resolver problemas que envolvam a ideia de juntar e de acrescentar da adição. • Sistematizar e utilizar fatos fundamentais da adição. • Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de adição (sem e com reserva ou agrupamento): por decomposição das parcelas; por contagem; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado, ábaco de pinos e calculadora. • Resolver problemas que envolvam a ideia de tirar (subtrativa), a ideia aditiva (quanto falta) e a ideia da diferença (quanto a mais, quanto a menos) da subtração. • Sistematizar e utilizar fatos fundamentais da subtração. • Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de subtração (sem e com recurso): por contagem decrescente; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco. • Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicação, adição de parcelas iguais, raciocínio combinatório (contagem de possibilidades) e proporcionalidade, por meio de estratégias pessoais. • Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de multiplicação (sem e com reserva ou agrupamento): por representação geométrica; decomposição dos fatores; por contagem; pela técnica convencional (algoritmo). • Construir e identificar regularidades das tabuadas de multiplicação. • Resolver problemas que envolvam a ideia de distribuição equitativa e de medida da divisão, por meio de estratégias pessoais. • Utilizar diferentes procedimentos de divisão: por agrupamentos; por estimativa e subtrações sucessivas. • Criar e utilizar diferentes estratégias para a resolução de problemas. • Utilizar estratégias de cálculo mental na resolução de problemas. • Criar e utilizar diferentes procedimentos de resolução de problemas por meio de estratégias pessoais: desenhos, esquemas, marcas.
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Senso espacial • Localizar-se e movimentar-se no espaço de acordo com relações de posição (direita, esquerda, à frente, atrás), direção e sentido. • Estabelecer pontos de referência para situar e localizar pessoas e objetos no espaço. • Indicar oralmente e por registro gráfico caminhos para se movimentar no espaço. • Ler croquis simples que indiquem posição e movimentação de pessoas e objetos.
ESPAÇO E FORMA
Figuras geométricas • Relacionar figuras geométricas com formas de elementos da natureza, de objetos construídos pelo ser humano, em produções artísticas e em representações (ilustrações, fotografias). • Identificar representações de figuras geométricas em produções artísticas. • Reconhecer número de lados e de vértices de algumas figuras geométricas planas (triângulo, quadrado e paralelogramo). • Compor e decompor figuras geométricas planas. • Reconhecer, nomear e caracterizar alguns poliedros: cubos, paralelepípedos e pirâmides. • Comparar cubos, paralelepípedos e pirâmides de acordo com o número de faces, vértices e arestas. • Determinar o número de cubos em um empilhamento. • Reconhecer, nomear e caracterizar alguns corpos redondos: cones, esferas e cilindros. • Comparar características de cones, esferas e cilindros. • Representar figuras geométricas por meio de desenho livre, da malha pontilhada, por recorte e modelagem. • Compreender o conceito de simetria de reflexão. • Identificar regularidades aritméticas a partir de padrões geométricos. • Relacionar diferentes unidades de medida de tempo: ano, mês, semana, dia, hora, minuto.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Ler horas em relógio de ponteiros e digital. • Utilizar estratégias pessoais para comparar, entre si, grandezas como comprimento, massa e capacidade. • Relacionar unidades padronizadas de medida de comprimento: m e cm. • Relacionar unidades padronizadas de medida de massa: kg, g e T. • Relacionar unidades padronizadas de medida de capacidade: L e mL. • Estimar resultados de medida de comprimento, massa, capacidade e tempo (duração). • Resolver problemas que envolvam diferentes grandezas (comprimento, massa, capacidade e tempo). • Realizar comparações e trocas entre cédulas e moedas do dinheiro brasileiro.
T R A T A M E N T O DA INFORMAÇÃO
• Resolver problemas que envolvam cálculos com valores do dinheiro brasileiro. • Elaborar procedimentos para coleta e organização de dados de uma pesquisa e comunicar, por meio de registros pessoais, as informações coletadas. • Construir, ler e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráfico de barras. • Resolver problemas que envolvam leitura e interpretação de gráficos e tabelas. • Determinar o número de possibilidades de um evento por contagem.
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UNIDADE 1 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o estudo das regras do sistema de numeração decimal, considerando os agrupamentos de 100 unidades. Exploramos os usos e as funções dos números, com destaque para a função dos números ordinais. A operação de adição é explorada pelo procedimento de cálculo por decomposição das parcelas em unidades, conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal. No eixo Grandezas e medidas damos continuidade ao estudo da grandeza tempo, retomando inicialmente a sequência dos dias da semana e ampliando com a leitura e a interpretação de calendário anual e mensal. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura e a interpretação de tabelas, associadas à medida de tempo (calendário).
Objetivos de aprendizagem • Ampliar as regras do sistema de numeração
decimal pelos agrupamentos de 100 em 100 unidades. • Desenvolver procedimento de cálculo de
adição, reconhecendo o valor posicional dos algarismos de cada parcela (princípio aditivo). • Ler e escrever números ordinais do 1o ao 30o. • Interpretar calendário anual e mensal. • Ler e interpretar uma tabela. • Resolver problemas que envolvem a ideia
de juntar da adição, a ideia de tirar da subtração, a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação e problemas de lógica.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para
o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Atividade prévia – Para que servem os números? • Objetivo: Reconhecer diferentes funções
dos números e identificar diferentes contextos de uso dos números. Distribua uma folha de desenho para cada aluno. Peça, então, que fechem os olhos e tentem se lembrar de objetos e locais que veem quando saem de casa para passear ou ir à escola e nos quais haja números, como casas, lojas, placas de ruas, restaurantes, farmácias, carros etc. Eles deverão desenhar na folha esses objetos ou locais, identificando os números. Em seguida, promova uma conversa sobre onde os números apareceram nos desenhos e qual é a função de cada um. Anote as situações na lousa. Nesse tipo de atividade, pode-se avaliar se os alunos reconhecem e identificam as seguintes funções do número: -- quantificar (contar): por exemplo, para contar o número de alunos da turma; -- identificar (codificar): por exemplo, para identificar o número da placa de um carro ou de um código de endereçamento postal (CEP); -- medir: por exemplo, para expressar o resultado da medida da altura de um aluno, a idade, o peso; -- localizar: por exemplo, para identificar a posição de um aluno em uma fila ou a colocação de um time de futebol em um campeonato. Como proposta de avaliação, proponha à turma que elabore um registro coletivo no caderno com o título “Descobrindo as funções dos números”.
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Página 11 – Números por toda parte! Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre
os números. Essa atividade de abertura visa à avaliação do conhecimento do aluno sobre números em geral: instrumentos de contagem e para realização de cálculos, funções sociais dos números etc. Explore a imagem apresentada solicitando que os alunos falem a respeito das ideias que ela evoca. Na lousa registre todos os comentários feitos pelos alunos, organizando-os como uma “chuva de ideias” sobre números.
2. S ISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Atividade prévia – Completando com números Objetivo: Explorar habilidades relacionadas ao senso numérico. Os alunos deverão completar os espaços em branco de um texto com os números mais adequados, observando e relacionando as informações que o texto apresenta. O texto pode ser copiado pelos alunos no caderno ou reproduzido.
Ao final do jogo, a equipe vermelha tinha feito 5 cestas de 3 pontos, chegando a um total de ______ pontos; 9 cestas de 2 pontos, somando ______ pontos; e 4 cestas de 1 ponto, fazendo ______ pontos. Juntando todos os pontos, a equipe vermelha fez ______ pontos. A equipe amarela conseguiu marcar as seguintes cestas: 6 cestas de 3 pontos, dando ______ pontos; 7 cestas de 2 pontos, somando ______ pontos; e 3 cestas de 1 ponto, fazendo ______ pontos. No final, a equipe amarela marcou ______ pontos. Após o apito final do juiz, os jogadores da equipe vencedora se abraçaram e foram comemorar com a torcida. Após a correção, é possível propor algumas atividades relacionadas às informações numéricas do texto: 1. Complete as tabelas com o total de pontos de cada equipe no jogo. Equipe vermelha
Cestas 5 cestas de 3 pontos
Total de pontos 5 3 3 = 15
____ cestas de 2 pontos
O jogo de basquete Basquete é um jogo de que muita gente gosta. Ele é jogado em quadras, e o importante é acertar o maior número de cestas possível. No campeonato de basquete da escola de Ricardo, as duas primeiras equipes que se enfrentaram foram a vermelha e a amarela. Leia o texto abaixo e complete os espaços em branco com números. Quando os ______ jogadores entraram na quadra, as torcidas fizeram a maior festa.
____ cestas de 1 ponto
Equipe amarela
Cestas
Total de pontos
____ cestas de 3 pontos ____ cestas de 2 pontos ____ cestas de 1 ponto
Páginas 12 e 13 – Contagem até 100 Objetivo: • Ler, escrever, comparar e ordenar números
até 100.
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Esta atividade visa retomar conteúdos explorados no volume do 2o ano. Ela pode ser utilizada como atividade diagnóstica, no início do ano.
-- D istribua mais palitos e proponha que, quando conseguirem 10 grupos de 10 palitos, os alunos coloquem todos em uma caixa, por exemplo.
Antes da realização da atividade, promova uma roda de contagem com os alunos.
Na seção Calculando de cabeça, o objetivo é calcular a dezena inteira que falta para completar 100 unidades. Os alunos podem partir do número apresentado em cada item e juntar de 10 em 10 unidades para descobrir a dezena inteira que completa uma centena ou 100 unidades.
Em seguida, proponha oralmente alguns desafios para os alunos. Por exemplo: -- Qual é o antecessor do número 50? -- Qual é o sucessor do número 99? -- Falem 3 números maiores que 80 e menores que 100.
Páginas 16 e 17 – Trocas no material de cubinhos
-- Qual é o número formado por 5 dezenas e 3 unidades?
Objetivos: • Compreender regras de trocas do sistema
Páginas 14 e 15 – Envelopes decorados
de numeração decimal.
Objetivo:
• Relacionar as peças do material dourado
• Ampliar as regras do sistema de numeração
com grupos de 100 unidades (centena), grupos de 10 unidades (dezena) e unidades.
decimal e agrupar quantidades de 10 em 10 unidades e de 100 em 100 unidades, de acordo com a base de nosso sistema de numeração decimal.
No item 1, proponha aos alunos que estabeleçam relações de comparação entre as peças do material dourado. Permita que eles manipulem as peças e questione:
A temática da atividade proposta pode ser substituída por outra na qual os alunos possam manipular, contar e agrupar objetos de 10 em 10 unidades, formando centenas.
-- Quantos cubinhos são necessários para cobrir uma barra?
Proponha o agrupamento de diferentes quantidades de materiais e as escritas correspondentes. Por exemplo:
-- Quantos cubinhos são necessários para construir uma placa? -- Quantas barras são necessárias para cobrir totalmente uma placa?
-- Distribua palitos de sorvete como material de contagem a cada dupla de alunos.
No item 2, os alunos devem identificar as quantidades representadas com as peças do material de cubinhos.
-- Peça, então, a cada dupla, que conte o número de palitos que recebeu e, em seguida, forme grupos de 10 palitos.
No item 3, para representar os números escritos por extenso com o desenho das peças do material dourado, os alunos podem fazer um registro simplificado: BIS
ALEXANDRE BENITES
-- E xplore diferentes possibilidades de registro. Veja, por exemplo, o caso de uma dupla que tenha recebido 34 palitos:
Recebemos 34 palitos. Formamos 3 grupos de 10 palitos e 4 palitos ficaram soltos.
placa
barra
cubinho
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O objetivo dos itens 4 e 5 é representar números de diferentes maneiras, por meio da escrita em algarismos, da escrita por extenso e da decomposição aditiva.
O ábaco de pinos auxilia na compreensão dos agrupamentos e trocas de quantidades e, principalmente, do valor posicional. Sobre esse último aspecto, o ábaco serve para complementar o trabalho realizado com o material dourado.
Atividade complementar – Jogo das trocas
Avalie a compreensão dos alunos acerca das trocas de 10 bolinhas do pino das unidades para uma única bolinha no pino das dezenas, representando 1 dezena, e em seguida a troca de 10 bolinhas do pino das dezenas por uma única bolinha no pino das centenas, representando uma centena.
Jogo das trocas Número de jogadores: 4 por grupo. Material: 1 caixa de material dourado, dado especial (as faces do dado são numeradas com as dezenas inteiras, de 10 a 60), lápis e folhas de papel para registro. Objetivo: conseguir juntar 300 pontos. Regras: Cada jogador, na sua vez, lança o dado. O número que sair no dado será o número de peças que ele deverá pegar na caixa de material dourado. Quando juntar 10 barras (10 dezenas), ele deverá trocar essas barras por uma placa (centena). O vencedor será aquele que conseguir juntar primeiro 300 pontos (3 placas). Uma variação possível para esse jogo é definir que os jogadores do grupo deverão começar a partida com um número estabelecido de placas (quatro, por exemplo) e a cada número que sair no dado deverão realizar a subtração com as peças do material dourado. Nesse caso, o vencedor será aquele que conseguir se desfazer primeiro das peças. Por meio desse jogo, os alunos sistematizam as regras de troca do sistema de numeração decimal.
Páginas 18 a 20 – Trocas no ábaco Objetivo: • Compreender as regras de troca do sistema
de numeração decimal por meio da utilização do ábaco de pinos.
No item 2, dite alguns números e peça aos alunos que os representem com o ábaco de pinos. Em seguida, proponha a realização do exercício, que explora a decomposição aditiva, fundamental para a compreensão do valor de posição de cada algarismo do número. No item 3, promova uma discussão sobre os ábacos representados nos itens a, b e c. Neles, foram usadas as mesmas quantidades de bolinhas. No entanto, o valor dos pinos em que elas estão é diferente, indicando as quantidades 2, 20 e 200, respectivamente. No item 5, sugira aos alunos que representem as bolinhas em cada pino do ábaco, à medida que leem as pistas.
Atividade complementar – O quadro de números Para a realização desta atividade providencie e distribua uma cópia de um quadro de números com algumas lacunas, para que os alunos completem com os números que estão faltando. Exemplo: 301 302 303 311
305 306
313 314 322
317 318 325
333 334 341 342
327
329 330
336 345
351
309 310
339 347 348
354 355 356 357 363 364
371
373 382
350 360
367 368 369 375 376
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391 392 393 394 395
380 387 388 389 390 398 399
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Depois, solicite a eles que respondam às seguintes questões: -- Quais são as colunas que possuem somente números pares? E quais as que possuem apenas números ímpares? -- Qual é o menor número par do quadro? E qual é o maior? -- Qual é o menor número ímpar do quadro? -- Qual é o maior número ímpar formado por três algarismos diferentes? -- Quais números estão entre 348 e 354? -- Pinte de amarelo os números que terminam em zero. Observe a sequência formada por esses números. Qual é a regra dessa sequência? -- Qual a centena inteira que aparece nesse quadro? -- Escolha cinco números do quadro e escreva-os por extenso. -- Escolha cinco números do quadro e escreva o antecessor e o sucessor de cada um. Ao final desta atividade, sugira a cada aluno que faça uma pergunta sobre o quadro de números e dê para um colega responder. As perguntas podem ser listadas na lousa. Esta atividade permite a exploração de regularidades na escrita de números de acordo com o sistema de numeração decimal.
No item 4, explore a interpretação do problema, questionando os alunos: • Qual é o assunto desse problema? • O que indicam os números escritos em cada
caixa da ilustração? • Como calcular o total de peças doadas?
Verifique se os alunos utilizam o procedimento de cálculo apresentado para a resolução do problema, socializando todas as estratégias que surgirem. Como ampliação da atividade, proponha outras adições para os alunos resolverem por decomposição das parcelas em unidades, por exemplo: a) 136 + 24 b) 214 + 62 c) 315 + 120 + 43
Atividade complementar – Explorando adições simples. Proponha aos alunos que descubram o valor da soma de quadrados mágicos. • Em um quadrado mágico, a soma dos
números nas linhas horizontal, vertical e diagonal é sempre a mesma. Observe o exemplo:
Páginas 22 e 23 – Como calcular – Adição por decomposição Objetivo: • Calcular resultados de adição pela de-
composição de números de acordo com o princípio aditivo do sistema de numeração decimal. Antes da apresentação e discussão do procedimento de cálculo, proponha a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar as estratégias que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Espera-se que os alunos expliquem, na linguagem deles, a decomposição dos números da adição em unidades e o valor posicional de cada algarismo no número.
12
1
6
5
1 6 5 12
8
4
0
8 4 0 12
3
2
7
3 2 7 12
12 12 12
12
Apresente outros quadrados mágicos para os alunos completarem, indicando alguns números. Essa é uma estratégia interessante para explorar adições de três parcelas. Lembre-os de que, no quadrado mágico, os números não se repetem, ou seja, cada número deve aparecer uma única vez. Por meio dessa atividade, os alunos sistematizam fatos fundamentais da adição.
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3. NÚMEROS ORDINAIS
• Fazer inferências.
Página 24 – Barcos a vela Objetivos: • Identificar a função de ordenar e indicar a
posição dos números. o
o
• Representar números ordinais de 1 até o 30 .
Antes da realização da atividade, proponha a brincadeira de corrida de sacos com os alunos. Para isso, prepare cartões numerados para indicar a posição de chegada dos participantes: 1o, 2o, 3o etc. Em seguida, explore oralmente a ilustração da atividade e a posição que cada barco ocupa na competição, propondo questões como: -- Qual é a cor da vela do 3o colocado na corrida? -- Qual é a cor da vela do barco que está na 7a posição? -- Qual é o número ordinal que corresponde à posição do barco de vela amarela? Durante a realização da atividade, chame a atenção dos alunos para a flexão de gênero: primeiro (1o), primeira (1a), segundo (2o), segunda (2a) etc. A resolução do item 2 requer alguns procedimentos de leitura para identificação das informações necessárias para a resposta. Se julgar oportuno, auxilie os alunos a identificar, inicialmente: -- A temática do problema: ordem de colocação de Lili e suas amigas em uma corrida; -- O nome das personagens: Ana, Cristiane e Marina; -- A ordem de colocação de cada uma: a posição de Ana é dada diretamente no texto — 12o lugar; a de Cristiane foi o 5o lugar, já que ficou 4 posições atrás do 1o colocado; como Marina ficou 10 posições de Ana (12o lugar), ela ocupou o 22o lugar.
Página 25 – Problemateca – A corrida Objetivos: • Resolver problema de lógica, que envolve os números ordinais.
Assim como no item 2 da página anterior, solicite aos alunos que identifiquem a temática e algumas informações sobre o problema, a partir da leitura do enunciado e das pistas. Proponha algumas perguntas que os auxiliem nessa identificação: -- Que situação é apresentada neste problema? -- Quantas crianças participaram da corrida? -- Quais os nomes dos corredores? Organize os alunos em dupla e solicite que eles solucionem o problema. Durante a leitura das pistas, verifique se os alunos percebem que uma delas indica claramente a posição de um dos participantes: Quem chegou em último lugar foi Tiago. Se a corrida tem 20 participantes e utilizando a informação “último lugar”, os alunos devem identificar que Tiago foi o 20o colocado. Durante a correção do problema, solicite que os alunos justifiquem oralmente suas respostas ou conclusões a partir de cada pista apresentada.
4. MEDIDAS Páginas 26 e 27 – As medidas no dia a dia Objetivo: • Reconhecer a importância social das me-
didas e a possibilidade de sua aplicação constante em situações do cotidiano Inicialmente, solicite que os alunos falem sobre as ilustrações dessa dupla de páginas, identificando a grandeza envolvida em cada situação. Permita que eles falem, descrevam sobre situações semelhantes que já tenham vivido. Questione-os sobre outros instrumentos de medida (variados) que eles conhecem, além dos ilustrados. Eles podem citar a régua como instrumento para medir comprimentos, a balança de pratos para medir a massa, o calendário para medir o tempo etc.
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Atividade complementar – Descobrindo medidas Conte para os alunos a história: Uma história com medidas Raul é um garoto de 8 anos de idade, louco por futebol. Outro dia, ele estava quase chegando em casa ao voltar da escola, e já tinha andado um bocado, quando percebeu que havia esquecido sua bola de futebol na classe. Como ia ter pelada com a turma da rua e sua bola seria usada no jogo, precisou voltar à escola para buscá-la. O caminho pareceu-lhe mais comprido, pois a mochila estava pesada. Durante o caminho, Raul olhou para o relógio e pensou: “Se eu não andar depressa, os portões da escola vão fechar, e aí... tchau, tchau jogo com os amigos!” Bem, no final deu tudo certo! Ele conseguiu chegar a tempo, pegou sua bola, e o jogo foi muito bom. Após a leitura da história, pergunte aos alunos se eles perceberam as várias situações em que as medidas estavam presentes na narrativa. Peça que descrevam quais situações foram essas e a que tipos de grandeza elas se referiam. Proponha um registro desses trechos da história. Por exemplo: “... pois a mochila estava muito pesada” (situação relacionada à medida de massa). Esta atividade permite ao aluno identificar diferentes grandezas em situações do cotidiano.
5. MEDIDA DE TEMPO Página 28 – Atividades da semana Objetivos: • Identificar a sequência de nomes dos dias
da semana. • Relacionar unidades de medida de tempo
(dia e semana). Antes de realizar o item 1, retome oralmente com os alunos a sequência dos nomes dos
dias da semana e algumas das atividades que eles realizam toda semana na escola. Eles podem citar os dias em que fazem aula de Educação Física ou outra atividade significativa para eles. Peça que eles localizem o dia dessas atividades, sem explicitar o nome do dia da semana. Assim, caso a aula de Educação Física ocorra às sextas-feiras, por exemplo, eles podem se referir a esse dia como o 6o dia da semana ou o dia que antecede o sábado. No item 2, os alunos devem relacionar a semana ao período de 7 dias para chegar à resposta. Eles podem resolver o problema adicionando duas vezes a quantidade 7.
Página 29 – Calendário anual Objetivos: • Reconhecer a função social do calendário. • Interpretar o calendário anual. • Nomear os meses do ano.
Nesta proposta, retome com os alunos a ordem dos meses do ano: 1o mês (janeiro), 2o mês (fevereiro), 3o mês (março) e assim por diante. Após a leitura do texto inicial da atividade, promova uma discussão em sala sobre o uso social do calendário e das agendas. No item 1, proponha que os alunos identifiquem o número de dias de cada mês do ano.
Página 30 – Calendário como agenda Objetivo: • Resolver problema que envolve leitura e
interpretação de uma tabela. Inicie a atividade discutindo com os alunos a utilidade de uma agenda para as pessoas: -- Para que servem as agendas? (Espera-se que os alunos respondam, com suas próprias palavras que elas servem para organizar, marcar acontecimentos, eventos, datas importantes, compromissos. -- Que informações são registradas em uma agenda? (Espera-se que os alunos identifiquem que o registro de compromissos e datas em uma agenda depende da importância atribuída pelo portador da mesma).
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Explore a leitura do calendário mensal apresentado nessa página, certificando-se de que os alunos compreendem como ele é organizado. Algumas questões podem ser propostas: -- Em quais dias do mês serão os domingos?
Explore a leitura e interpretação do calendário apresentado nesta atividade, questionando os alunos: • A que mês se refere esse calendário? Quan-
tos dias tem esse mês?
-- Em que dia da semana começará o mês de junho?
• Que informações foram registradas nesse
-- Quantas sextas-feiras teve o mês de maio?
• Qual o significado de cada um dos três
Como ampliação desta atividade, os alunos podem receber todos os meses um calendário do mês, no qual registram os principais eventos escolares tais como datas de prova, entrega de trabalhos, apresentações, aniversários dos colegas etc.
símbolos que aparecem no calendário? (Ensolarado, nublado e chuvoso).
6. INTERPRETAÇÃO DE TABELA Página 31 – Sol e chuva! Objetivo: • Ler e interpretar dados apresentados em
tabela.
calendário?
Ao final da atividade, os alunos podem se organizar e realizar uma pesquisa sobre o tempo durante um mês, conforme proposto nessa atividade. Providencie para isso um calendário mensal para ficar afixado na classe.
Página 34 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei contar, ler e escrever números até 100?
Refere-se à contagem, leitura e escrita de números até 100.
Eu sei representar números com as peças do material de cubinhos?
Refere-se à representação de números com o apoio do material dourado.
Eu sei representar números com o ábaco de pinos?
Refere-se à representação de números com o apoio do ábaco de pinos.
Eu sei calcular o resultado de adições decompondo os números?
Refere-se à utilização de procedimento de adição por decomposição das parcelas em unidades.
Eu sei ler e escrever números ordinais até 30o?
Refere-se à leitura e escrita de números ordinais.
Eu sei falar sobre o uso das medidas na minha vida?
Refere-se à identificação do uso social das medidas.
Eu sei interpretar as informações em uma tabela?
Refere-se à leitura de informações em tabelas.
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UNIDADE 2 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, apresentamos o algoritmo da adição, sem e com trocas até a ordem das centenas. A operação de subtração é trabalhada explorando-se mais um significado: a ideia aditiva (“quanto falta”). No eixo Espaço e forma, as atividades visam explorar habilidades relacionadas ao reconhecimento da lateralidade e de localização e movimentação no espaço. No eixo Grandezas e medidas damos continuidade ao estudo do sistema monetário brasileiro, apresentando algumas informações sobre o surgimento do dinheiro, por meio de um texto informativo.
Objetivos de aprendizagem • Efetuar adições sem e com trocas (ou rea
grupamentos) até centenas por meio de diferentes procedimentos de cálculo. • Associar a subtração à ideia aditiva ou de
complemento (quanto falta). • Conhecer alguns fatos sobre a história do
dinheiro. • Reconhecer a direita e esquerda do próprio
corpo e do outro. • Representar percursos envolvendo mudan-
ças de direção. • Resolver problemas que envolvem a ideia
de juntar da adição, a relação entre adição e subtração e a ideia de repartição equitativa da divisão. • Resolver problema que envolve a identifi-
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 35 – Contando de 100 em 100 Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre
as centenas inteiras. Após a observação da imagem, questione os alunos: -- O que os números apresentados nesta imagem têm em comum? Espera-se que os alunos expliquem, com suas palavras, que todos os números são centenas inteiras (ou exatas). Em geral, nessa situação eles verbalizam que “todos os números terminam com dois zeros.” Explore oralmente a contagem dos números da imagem, em ordem crescente. Certifique-se de que os alunos identificam que a regra dessa contagem é sempre aumentar 100 unidades ao número anterior.
2. S ISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Páginas 36 e 37 – Centenas inteiras Objetivos: • Representar centenas inteiras de diferentes
maneiras. • Localizar números na reta numérica.
Antes de os alunos realizarem o item 1, apresente para eles 3 placas do material dourado e questione:
cação de padrão em sequências numéricas.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
-- Qual o número formado por estas peças do material dourado? (300 – trezentos) -- Qual o valor de cada placa? (100 unidades ou 1 centena). -- Como representar por meio de uma adição o número 300? (100 + 100 + 100).
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-- Como poderíamos reduzir essa adição, usando a multiplicação? (3 X 100). -- Quantos grupos de 100 há nesse conjunto de peças? (3 grupos de 100). Por meio desses questionamentos e respostas, os alunos constroem significados para as diferentes escritas de um mesmo número, no caso as centenas inteiras. No item 2, para cada letra, pergunte de qual centena inteira o número está mais próximo. Proponha também aos alunos que digam outros números que poderiam estar entre determinados intervalos.
Atividade complementar 1 – Como escrever? Esta atividade também pode ser realizada logo no início do ano. Proponha aos alunos as seguintes questões: -- Escreva em algarismos os números cento e oitenta e nove e cento e noventa e oito. -- Qual desses números é o maior? Justifique sua resposta. - - Utilizando as peças do material dourado, represente um número maior que 150, um número menor que 237 e um número qualquer. Selecione, então, cinco alunos e peça a eles que escrevam em ordem crescente os números representados com o material dourado. O restante da turma deverá dizer quais foram os números formados e escrevê-los em algarismos.
Atividade complementar 2 – Ditado de números Providencie previamente a cópia de um quadro como indicado a seguir e entregue para cada aluno. Ditado de números 201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
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291
292
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294
295
296
297
298
299
300
Em seguida, dite 15 números que se encontram no intervalo numérico do quadro. O aluno deverá fazer uma marca nos números ditados e depois conferir as respostas. Durante o ditado, o quadro servirá como apoio para os alunos identificarem os números, até que se apropriem totalmente das regularidades na formação dos números. Esta atividade pode ser proposta em outros momentos, mudando-se o intervalo numérico do quadro. Por meio dessa atividade, exploramos a localização e identificação de números em um intervalo numérico.
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Páginas 38 e 39 – Diferentes maneiras de adicionar
Objetivo: derrubar o maior número de garrafas. Regras: • Os jogadores decidem quem vai co-
Objetivos: • Comparar diferentes procedimentos para o cálculo de resultados de adição. • Avaliar a compreensão do algoritmo da adição sem trocas ou sem reagrupamentos (até a ordem das centenas). Antes de ler o texto desta atividade com os alunos, proponha apenas a resolução do problema, em duplas. Desenvolva procedimentos de leitura e organização de dados, solicitando aos alunos que registrem de alguma maneira as informações relevantes do problema, usando, por exemplo, caneta marca-texto. Observe de que maneira os alunos chegam à resposta: utilizam as peças do material dourado (ou sua representação) para representarem as parcelas da adição? Utilizam as peças do ábaco de pinos (ou sua representação)? Fazem o algoritmo no quadro de ordens? É importante ressaltar que, na adição com o material dourado, o resultado é, de fato, representado pela junção das duas quantidades. Os alunos podem apresentar outros recursos e procedimentos para resolver o problema. Por exemplo, a decomposição das parcelas: 100 20 3 100 30 2 200 50 5
255
Registre na lousa todos os procedimentos utilizados por eles e solicite que comparem as estratégias.
Atividade complementar – Boliche colorido
meçar a rodada. • Cada jogador, na sua vez, joga a bola
em direção às garrafas e conta o número de garrafas derrubadas. Cada garrafa derrubada corresponde a um certo número de pontos. Por exemplo:
400
300
200
50
30
10
6
2
1
FOTOS: THINKSTOCK/ GETTY IMAGES
3. ALGORITMO DA ADIÇÃO
• Ao final da jogada, o jogador deve
arrumar as garrafas obedecendo à disposição inicial para o jogador seguinte. • O vencedor será aquele que conseguir
mais pontos ao final do número de jogadas determinadas. Por meio desse jogo, exploramos o resultado de adições em uma situação lúdica. Apresentamos a seguir possíveis problematizações a partir do registro feito pelos alunos: - Quem conseguiu mais pontos na primeira rodada? - Quem conseguiu menos pontos na segunda rodada? - Alguém conseguiu mais pontos em duas rodadas seguidas? Explique. - Houve empate em alguma rodada?
Páginas 40 e 41 – Encomendas de pães Objetivo:
Boliche colorido
• Efetuar adições com trocas até centenas
Número de jogadores: grupos de 4 jogadores.
por meio de diferentes procedimentos de cálculo.
Material: uma bola e um jogo de boliche feito com 9 garrafas PET vazias, de 3 cores diferentes (três de cada cor) para cada grupo.
Após os alunos apresentarem seus procedimentos de resolução para o problema, promova uma discussão sobre as diferentes maneiras de calcular o resultado da adição 175 + 240.
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No primeiro procedimento, cada parcela da adição é representada com o menor número possível de peças do material dourado. Certifique-se de que os alunos compreendem a troca de 10 barras (10 dezenas) por uma placa (1 centena). No segundo procedimento, as parcelas são inicialmente decompostas de acordo com as unidades correspondentes a cada algarismo no número. Em seguida, são adicionadas as centenas inteiras, depois as dezenas inteiras. Chame a atenção para a decomposição da parcela 110 em 100 + 10 para facilitar os cálculos. A utilização do ábaco e do quadro de ordens como recursos para efetuar um cálculo de adição evidencia as trocas de ordens necessárias para determinação da soma ou total da operação. Nestes momentos, é de fundamental importância que os alunos verbalizem o porquê dessas trocas.
tos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem apresentar os cálculos 12 – 5 = 7 ou, mais comumente, 5 + 7 = 12. Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras. Essa é a ideia explorada nesta atividade. - Ideia comparativa: “Pedro possui 5 carrinhos e Luciano 3. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano?” ou “Quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro?” ou, ainda: “Qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano?”
Atividade complementar – Bingo da subtração Bingo da subtração Número de participantes: toda a turma.
4. SUBTRAÇÃO: IDEIA DE COMPLETAR Páginas 44 e 45 – Quanto falta?
Material: uma cartela para cada aluno com 6 espaços a serem preenchidos com números diferentes, de 0 a 9. Não vale repetir nenhum número. Por exemplo:
Objetivos: • Associar a subtração à ideia aditiva ou de
complemento (quanto falta). • Relacionar, intuitivamente, as operações de
adição e subtração como operações inversas. • Representar adições e subtrações na reta
numérica. A operação de subtração possui três ideias ou significados dependendo do contexto, da situação ou do problema proposto. Apresentamos um exemplo de cada ideia: - Ideia de tirar ou subtrativa: “Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?” - Ideia de completar ou aditiva: “Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos?” No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimen-
8
2
5
3
1
4
Regras: - Dite subtrações cujos resultados variem de 0 a 9. Por exemplo: 9 – 3; 15 – 9; 12 – 4. - Quem tiver o resultado da subtração na tabela fará um X no resultado. - Vence quem completar a tabela primeiro. Por meio desse jogo os alunos sistematizam os fatos fundamentais da subtração. Eles podem resolver as subtrações utilizando a ideia subtrativa (tirar) ou a ideia aditiva (completar). O intervalo numérico proposto para preencher a tabela pode variar de acordo com o domínio dos cálculos pelos alunos. Por exemplo, as subtrações podem ter como resultados números até 20.
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5. DINHEIRO BRASILEIRO As atividades sobre o sistema monetário apresentadas em todos os livros da coleção favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas, considerando seus valores, e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.
Atividade prévia – Painel de cédulas do real Objetivos: Relacionar o valor de 100 reais aos demais valores de cédulas do real. Explorar procedimentos de contagem. Para essa atividade, providencie um cartaz com a imagem e o valor de cada cédula do real, além de ficha para o aluno completar. Observe uma sugestão:
De quantas cédulas eu preciso para formar Cédula
100 reais?
Valor da cédula
2 reais — R$ 2,00
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Depois, proponha aos alunos que, em grupo, completem a ficha sobre o valor das cédulas que estão em circulação. Em seguida, eles devem escrever quantas cédulas de cada valor são necessárias para trocar por uma cédula de 100 reais.
-- Mostra de moedas antigas do Brasil; pesquisa sobre o sistema monetário de outros países (mostra de moedas).
Páginas 48 e 49 – Cédulas e moedas do real Objetivo:
Esta atividade explora a contagem por agrupamentos, de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 20 em 20 e de 50 em 50.
• Identificar valores do dinheiro apresentados
Páginas 46 e 47 – A história do dinheiro
Retome com os alunos, oralmente, quais são os valores de cédulas e moedas correntes no Brasil. É possível propor algumas questões:
Objetivo: • Conhecer e analisar alguns fatos sobre a
história do dinheiro. Antes da leitura do texto da atividade, avalie o conhecimento que os alunos possuem acerca do dinheiro. Proponha algumas perguntas: -- Será que o dinheiro sempre existiu? -- Como será que as pessoas faziam para comprar quando o dinheiro não existia? -- Por que o dinheiro surgiu? -- O que será que já foi usado como dinheiro? -- Será que o nome do dinheiro brasileiro sempre foi “real”? Proponha uma leitura coletiva e peça aos alunos que acompanhem o texto. Há várias explorações possíveis. Apresentamos algumas delas: -- Solicite aos alunos que relacionem aquilo que já foi usado como dinheiro e elaborem um cartaz para ser afixado no mural. -- Comente sobre os “tipos” de dinheiro usados atualmente, como cheques, cartões, vale-compras etc. Além das propostas apresentadas, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema: - -Dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.); -- Leitura e interpretação de documentos, como notas de compra, recibos etc.;
em cédulas e moedas.
• Qual é a moeda de real que possui o me-
nor valor? • E qual é a cédula de real que possui o
maior valor? No item 1, os alunos devem perceber que só há uma resposta possível para cada situação, pois o número de cédulas é previamente determinado ao se indicar o valor que cada criança possui. O item 3 explora a ideia aditiva da subtração. No item 4 explore as diferentes maneiras de representação de um valor: com o símbolo do real (R$), por extenso e com algarismos e palavras, comumente encontrado em meios de comunicação para informar valores muito altos, por exemplo, “7 mil reais”. Avalie a compreensão dos alunos sobre o significado do número depois da vírgula na notação com o símbolo do real. Nesse momento basta que o aluno perceba que a vírgula é usada para separar os reais “inteiros” das partes menores que um real, ou seja, dos centavos.
6. NÚMEROS PARES E NÚMEROS ÍMPARES Página 50 – Formando pares Objetivo: • Identificar números pares e ímpares.
No item 1, verifique se os alunos percebem que uma quantidade é par quando os elementos dessa quantidade podem ser agrupados de 2 em 2 unidades e não sobram unidades.
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Do mesmo modo, eles devem perceber que o número será classificado como ímpar quando a quantidade for agrupada de 2 em 2 unidades e houver sobra de uma unidade.
Página 51 – Problemateca – Seguindo a pista Objetivo: • Resolver problema que envolve a identifi-
cação de um padrão de cores. Espera-se que os alunos sejam capazes de explicar com suas palavras que existe uma sequência, um padrão de cores que se repete: vermelho, verde e amarelo e identificar o caminho na ilustração
7. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO Páginas 52 e 53 – Sentados em roda Objetivos: • Desenvolver habilidades relacionadas ao
senso espacial por meio da organização do esquema corporal. • Reconhecer direita e esquerda em relação
a si mesmo e ao outro. Lembramos que as atividades do livro não substituem aquelas que devem ser feitas com as próprias crianças. Assim, antes de realizar a atividade proposta no livro, brinque e dramatize com os alunos em sala de aula ou no pátio da escola situações onde, sentados em rodas, eles descrevam sua posição em relação aos outros alunos, usando as expressões “à direita” e ”à esquerda”. Para responder às perguntas propostas no item 1, o aluno deverá se imaginar na posição da criança citada. Tomemos como exemplo o item a: Quem está sentado à direita de Camila? Para responder corretamente, o aluno deve observar a posição de Camila na ilustração, reproduzi-la com seu próprio corpo e identificar qual é o seu lado direito. Geralmente, depois dessa etapa, o
aluno consegue identificar Pedro sentado à direita de Camila. Permita que os alunos se movimentem ou encenem a situação, se necessário. Caso algum aluno apresente dificuldade nessa identificação, auxilie-o dando alguma referência que esteja em seu próprio corpo. Por exemplo: O lado direito dele é onde está localizado o único bolso frontal da calça que ele veste.
Página 54 – À direita ou à esquerda Objetivo: • Representar mudanças de direção.
Propomos que antes da realização desta atividade, os alunos possam dramatizar situações em que eles representem os carrinhos. Para isso, é possível traçar linhas no chão da sala ou do pátio da escola, indicando ruas paralelas e transversais bem como alguns cruzamentos.
Página 55 – O caminho até o mercado Objetivo: • Representar percursos envolvendo mudança
de direção. Inicialmente, solicite que os alunos observem a ilustração e descrevam o que veem: farmácia, escola, padaria, supermercado, casas residenciais, parque, praça, cruzamentos etc. Incentive-os a descrever, usando relações de posição/localização, onde estão situados alguns desses pontos. Por exemplo: - Olhando para a ilustração, o parque está do lado direito da farmácia. - Olhando para a ilustração, a escola fica na rua atrás da rua da farmácia. - Na rua atrás da escola fica a praça. Ao propor a realização do item 1, explore oralmente a descrição com os alunos. Caso considere importante, os alunos podem descrever o caminho no caderno.
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Página 58 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei calcular o resultado de adições de diferentes maneiras?
Refere-se aos diferentes procedimentos de cálculo de resultados de adição.
Eu sei resolver problemas determinando quanto falta para completar uma quantidade?
Refere-se à resolução de problemas envolvendo a ideia aditiva da subtração.
Eu sei identificar valores do nosso dinheiro apresentados em cédulas e moedas?
Refere-se ao reconhecimento e identificação de valores de cédulas e moedas do real.
Eu sei reconhecer números pares e números ímpares observando o último algarismo do número?
Refere-se à identificação de números pares e ímpares.
Eu sei reconhecer quem está à direita e à esquerda de colegas sentados em roda?
Refere-se ao reconhecimento de direita e esquerda em relação a si mesmo e ao outro.
Eu sei representar percursos, virando para a direita e para a esquerda?
Refere-se ao deslocamento no espaço e mudanças de direção.
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UNIDADE 3 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo de Números e operações, introduzimos o algoritmo da subtração sem trocas ou sem reagrupamento até a ordem das centenas e exploramos mais um significado dessa operação: a ideia comparativa. A operação de multiplicação é trabalhada a partir da ideia de adição de parcelas iguais. No eixo Espaço e forma exploramos características, composição e decomposição de algumas figuras planas. No eixo Tratamento da informação exploramos a construção, a leitura e a interpretação de uma tabela e de um gráfico de barras a partir de da dos coletados e organizados em forma de lista.
Objetivos de aprendizagem • Associar a subtração à ideia de comparar
quantidades e ao cálculo de diferença. • Efetuar subtrações sem trocas ou sem rea
grupamentos até a ordem das centenas. • Associar a multiplicação à ideia de adição
de parcelas iguais. • Explorar as características das figuras geo
métricas planas. • Compor e decompor figuras geométricas
planas. • Conhecer a função de algumas teclas de
observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 59 – Figuras com o tangram Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre
algumas figuras geométricas planas. Após a observação da imagem, converse com os alunos sobre o quebra-cabeças apresen tado nesta atividade: -- Quem conhece esse quebra-cabeça? Quem sabe o nome dele? -- Que figuras geométricas lembram as peças usadas nas figuras ilustradas? Em seguida, solicite que os alunos descre vam algumas das figuras, usando a nomeação de partes delas. Por exemplo: -- O bico do pato foi representado por um triângulo. -- A cabeça do homem foi representada por um quadrado.
calculadoras simples. • Construir, ler e interpretar os resultados de
uma pesquisa apresentados em um gráfico e em uma tabela. • Resolver problemas que envolvem ope
rações com valores do real; contagem de possibilidades; ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação; ideia de tirar da subtração.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir
2. FIGURAS GEOMÉTRICAS Descrevemos a seguir os objetivos e ex plorações referentes ao seguinte bloco de ati vidades:
Páginas 60 e 61 – Tangram: quebra-cabeças chinês Página 62 – As peças do tangram Página 63 – Construindo figuras Página 64 – Quais são as peças?
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Página 65 – Um painel de tangram Objetivos: • Conhecer o tangram e explorar caracterís-
ticas de algumas figuras geométricas de forma lúdica. • Identificar e nomear as peças do tangram. • Reconhecer número de lados e de vérti-
ces de algumas figuras geométricas planas (triângulo, quadrado e paralelogramo). • Resolver problemas que envolvem habili-
dades do pensamento geométrico (composição e decomposição de figuras planas). • Reproduzir composições com as peças do
tangram a partir de um modelo reduzido. • Reconhecer figuras geométricas planas em
diferentes posições. • Desenvolver a criatividade e explorar as
linguagens gráfica e plástica. O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças, ele é formado apenas por sete peças com as quais é possível criar e montar cerca de 1 700 figuras, entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem, colocando-as lado a lado sem sobreposição. Esse jogo foi trazido da China e em 1818 já era conhecido na América, Alemanha, França, Itália e Áustria. A origem e o significado da palavra tangram possuem muitas versões. Uma delas diz que a parte final da palavra – gram – significa “algo desenhado ou escrito como um diagrama”. Já a origem da primeira parte – tan – é muito duvidosa e especulativa, existindo várias tentativas de explicação. A mais aceita está relacionada à dinastia T’ang (618906), que foi uma das mais poderosas e longas dinastias da história chinesa, a ponto de, em certos dialetos do sul da China, a palavra T’ang ser sinônima de chinês. Assim, segundo essa versão, tangram significa, literalmente, “quebra-cabeça chinês”. Outra versão está ligada à expressão chinesa Tchi Tchiao Pan, cuja tradu-
ção seria “Sete Peças da Sabedoria”. Isso nos faz crer que seu criador tivesse algum propósito religioso ou místico ao empregar as sete peças para descrever o mundo. Porém não existem registros históricos que comprovem essas relações. O que se sabe é que, desde que o Ocidente entrou em contato com esse jogo, o tangram vem demonstrando seu caráter sedutor e tem envolvido várias gerações, quer seja como passatempo ou como manifestação artística (REAME et al., 1995). Nesta coleção, usamos o tangram como recurso para o desenvolvimento da criatividade, da imaginação, de habilidades de pensamento, de raciocínio geométrico e de algumas noções numéricas, geométricas e de medidas. A seguir, descrevemos uma sequência de atividades sobre o tangram, incorporando as atividades propostas no livro do aluno. Para o reconhecimento e identificação das peças do tangram distribua para cada grupo de alunos alguns jogos de tangram misturados, de tal forma que, após a divisão das peças entre os alunos, cada um fique com um jogo completo e não sobre nenhuma peça. Após a divisão, comente que aquele conjunto de sete peças de cada aluno forma um antigo quebra-cabeça, o tangram e então, proponha uma leitura coletiva dos textos apresentados na atividade tangram: quebra-cabeça chinês. Peça que os alunos comentem os aspectos que julgaram mais interessantes de cada texto. Em seguida, permita que os alunos manipulem livremente as peças do tangram, formando as construções que quiserem. Nessa atividade de observação e manipulação livre do quebra-cabeça, os alunos inicialmente nomeiam as peças com termos próprios e as classificam de acordo com algum atributo: • pela cor, se as peças de cada tangram pos-
suírem cores variadas; e • pela forma (“quadrados”, “paralelogramos”
e “triângulos” ou “quadrados”, “paralelogramos”, “triângulos grandes”, “triângulos médios” e “triângulos pequenos” ou, ainda, “figuras de quatro lados” e “figuras de três lados”).
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Durante a nomeação das peças, considere que o paralelogramo não é uma figura tão conhecida pelos alunos como o quadrado e o triângulo.
ças usadas e já indicadas na figura. Vejamos um exemplo para o item a:
Essa atividade inicial é uma oportunidade para avaliar o conhecimento dos alunos em relação às características de cada figura. Nesse sentido, verifique se os alunos justificam o critério de classificação utilizado, descrevem cada uma das peças do tangram e reconhecem semelhanças e diferenças entre as peças.
Na figura do gato, é possível identificar que o paralelogramo foi usado para o rabo, o quadrado foi usado para a cabeça e os dois triângulos pequenos foram usados nas orelhas. Assim, restam como possibilidades de peças para formar o corpo do gato apenas os triângulos grandes e o triângulo médio. Por meio de tentativa e erro, os alunos podem descobrir a posição de cada uma dessas peças.
A atividade As peças do tangram permite ao aluno que observe mais atentamente quais e quantas peças formam o tangram, conheça seus nomes e identifique algumas características dessas formas, como o número de lados e o número de vértices.
Os alunos costumam ser bastante criativos quando convidados a montar figuras com as peças do tangram, como na atividade Um painel do tangram. Para isso, eles podem usar as próprias peças que recortaram e utilizaram para resolver as atividades anteriores.
Antes de realizar a atividade Construindo figuras, desafie os alunos a montar um quadrado usando 2 peças e 3 peças. Explore oralmente a nomeação das peças que foram usadas para formar o quadrado com 3 peças e, depois, proceda à leitura da atividade coletivamente.
As atividades de composição de figuras com as peças do tangram visam fundamentalmente à expressão da criatividade e ao estabelecimento de relações de tamanho entre as figuras. Pela criação livre de figuras, os alunos inventam, reinventam, transformam, descobrindo de forma intuitiva a relação entre algumas peças. Por exemplo, no momento em que o aluno “constrói uma baleia”, chame a atenção para a combinação, a composição com os triângulos, para formar o quadrado.
No item 2, a composição de figuras segue o critério de utilização dos dois triângulos pequenos apenas para formar qualquer peça do tangram. Os alunos devem observar que, utilizando essas peças, existem 3 possibilidades de resposta. Como sugestão de ampliação dessa proposta, peça aos alunos que construam um triângulo usando duas peças, três peças, quatro peças. Veja algumas soluções possíveis:
TP TP
TM TM
TP TG TP
TP TP
TP Q
TM
P TP
TP TM
TG
Q TP
TP
TP
TG
TP TP
P
A atividade Quais são as peças? explora a composição de figuras, utilizando as peças do tangram. Uma possibilidade de os alunos descobrirem e posicionarem as peças que faltam em cada figura é inicialmente identificar as pe-
Depois da montagem das figuras, os alunos podem contorná-las em uma folha e pintá-las, descrever oralmente a posição das peças e o que cada uma delas representa na figura formada. Esse exercício favorece a identificação das peças e o traçado de cada figura. Na figura acima, o aluno diria que o paralelogramo e um triângulo pequeno formam a cauda da baleia. Após a familiarização com as peças do quebra-cabeça, por construções livres, é possível fornecer silhuetas ou modelos de figuras já prontos para que o aluno sobreponha as peças do quebra-cabeça no modelo dado ou reproduza a figura sem a sobreposição de peças.
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Essa reprodução pode ser feita a partir de um modelo do mesmo tamanho que as peças do jogo, em tamanho reduzido ou ampliado, apresentando ou não o contorno de todas as peças.
Atividade complementar – Escrevendo o nome com peças do tangram Para essa atividade, prepare previamente um cartaz com as letras do alfabeto escritas com as peças do tangram. Observe:
ALFABETO COM PEÇAS DO TANGRAM
Após a exploração inicial dos procedimentos de cálculo que os alunos sugeriram para a resolução do problema, apresente o procedimento que utiliza as peças do material dourado como recurso para o cálculo dessa subtração. Observe que no material dourado representamos apenas o maior número da subtração (o minuendo). Desse conjunto de peças devemos retirar a quantidade correspondente ao subtraendo. Assim, por exemplo, na subtração 175 – 54, o aluno retiraria 5 barras das 7 e 4 cubinhos dos 5 existentes. Sobrariam 1 placa, 2 barras e 1 cubinho. A utilização do ábaco como recurso para o cálculo de uma subtração se aproxima do algoritmo convencional. Ao explorar o quadro de ordens como procedimento de resolução, solicite aos alunos que comparem cada etapa de resolução com a da operação no ábaco. No item 1, disponibilize o material dourado e ábacos para os alunos.
Página 69 – É hora de jogar – Quem formou o maior número? Objetivo: • Escrever e comparar números de 3 alga-
rismos. Para a realização deste jogo, providencie previamente para cada grupo, três conjuntos de cartas numeradas de 0 a 9, um para cada aluno do trio, e uma cartela com um quadro de ordens, também uma para cada aluno. Antes de jogar, leia as instruções do jogo e certifique-se de que os alunos compreenderam as regras.
3. ALGORITMO DA SUBTRAÇÃO
Peça-lhes que distribuam as cartas e proponha a formação de alguns números de 2 e de 3 algarismos.
• Comparar diferentes procedimentos para
Selecione 3 cartas e peça-lhes que escrevam todas as possibilidades de formar números com 3 algarismos. Por exemplo, com as cartas 4, 1 e 3 podemos escrever: 134, 143, 314, 341, 413 e 431.
o cálculo de subtração sem trocas ou sem reagrupamentos até centenas.
Depois que os alunos se apropriarem das regras, proponha o jogo.
Páginas 66 e 67 – Diferentes maneiras de subtrair Objetivo:
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Após a partida, explore os números registrados nas tabelas. Cada aluno poderia escrever no caderno, por exemplo: os números por extenso; os números decompostos na forma de adição, considerando o valor de posição de cada algarismo: 143 = 100 + 40 + 3.
4. SUBTRAÇÃO: COMPARAR Páginas 70 e 71 – Calculando a diferença Objetivo: • Associar a subtração à ideia de comparar
quantidades e ao cálculo da diferença. Em especial, a ideia comparativa apresenta três possibilidades de expressar o resultado de uma comparação entre quantidades, por meio das seguintes expressões: “a mais”, “a menos” ou “a diferença”. Por essa razão, não raro encontramos alunos que, ao lerem a expressão “a mais”, imediatamente a associam à operação de adição, o que os leva a um equívoco. Leia para os alunos a situação proposta na atividade, informando o número de estrelinhas que cada menina fez. Solicite a eles que formulem, oralmente, frases que expressem a comparação entre as duas quantidades. De modo geral, a comparação já se estabelece quando eles observam a menina que fez mais e a que fez menos estrelinhas para a capa de caderno. Auxilie-os a avançar nessa elaboração de frases comparativas, propondo que calculem quantas estrelinhas a mais ou a menos cada uma delas fez em relação à outra. No item 1, intencionalmente, mais uma vez as quantidades envolvidas nessa situação são pequenas, pois o intuito não é explorar o cálculo propriamente dito, e sim a ideia de comparação da subtração. Chame a atenção para o fato de que, nas três perguntas formuladas, a resposta é sempre a mesma, ou seja, há três possiblidades de comparar as duas quantidades. No item 2, uma exploração interessante é solicitar aos alunos que comparem quais elementos se alteram da primeira para a segunda
frase que eles escreveram: a ordem em que aparecem o nome das meninas e consequentemente as expressões. No entanto, o que deve ficar claro para eles é que nas 3 frases, a conclusão é sempre a mesma.
5. DINHEIRO BRASILEIRO Página 72 – O preço da sandália Objetivos: • Resolver problemas que envolvem valores
do real. • Adicionar valores do real expressos em
cédulas. Antes de apresentar a atividade da seção Faça sua estimativa, discuta com os alunos em que situações a estimativa de preços de produtos pode ser útil ou importante. Liste na lousa as situações apresentadas por eles. O preenchimento da tabela pode ser realizado em dias distintos: no primeiro dia, os alunos em dupla discutem sobre o assunto e registram na tabela o nome e o preço de objetos cujos valores acreditam estar entre os intervalos apresentados na atividade. No dia combinado para o término da atividade, os alunos trazem de casa, por meio de pesquisa de campo ou entrevista, o preço atual dos objetos escolhidos. No primeiro dia, após o preenchimento da tabela, promova um momento em que os alunos possam expor suas hipóteses sobre os produtos e preços, para que, ao retornarem com as confirmações, toda a turma possa validar ou não as hipóteses.
Página 73 – Problemateca – Quais são as possibilidades? Objetivo: • Resolver problemas que relacionam a ideia
de contagem de possibilidades à adição de valores do real. Permita que os alunos brinquem e utilizem os desenhos das cédulas do Material Complementar para realizar as trocas e resolver o problema.
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O texto do item 1 delimita as condições para formar 50 reais: é necessário usar pelo menos uma nota de 20 reais e uma nota de 10 reais. Peça aos alunos que escrevam também a adição correspondente à possibilidade de resolução. Da mesma maneira, o texto do item 2 delimita as condições para formar 100 reais: é necessário usar pelo menos uma nota de 10 reais, uma nota de 20 reais e uma nota de 50 reais. Chame a atenção dos alunos para o fato de que nessa situação há duas soluções possíveis.
6. MULTIPLICAÇÃO: JUNTAR QUANTIDADES IGUAIS Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:
Páginas 74 e 75 – Da adição à multiplicação Página 76 – Adições e multiplicações Objetivos: • Associar a multiplicação a ideia de parcelas
iguais. • Relacionar as escritas aditiva e multiplicativa.
Antes da realização da atividade Da adição à multiplicação, transforme a situação dos móbiles de Rosana em um problema. Conte uma história sobre o tema e diga que cada móbile foi formado por 9 desenhos de borboleta. Eles devem calcular o total de borboletas que Rosana fez para os móbiles. Explore e socialize as soluções apresentadas. Os alunos podem contar uma a uma as borboletas e dizer o total 27. Explore a escrita aditiva e a escrita multiplicativa correspondente à situação. Em seguida, leia o texto inicial com os alunos e explore outra maneira de expressar a multiplicação usando a expressão “grupos de”. Assim, podemos falar “3 vezes 9” ou “3 grupos de 9”.
4 grupos de 5 carrinhos ou 4 vezes o número 5. De forma simplificada: 4 vezes 5 5 + 5 + 5 + 5 = 20 ou 4 x 5 = 20 No item 5, para cada situação apresentada, expresse a formação dos grupos, por exemplo: “São 5 grupos de 3 cadernos”; “São 4 notas de 10 reais”. A atividade Adições e multiplicações visa essencialmente sistematizar a escrita multiplicativa como redução da escrita aditiva de parcelas iguais.
Página 79 – Calculadora – Conhecendo uma calculadora Objetivo: • Conhecer a função de algumas teclas da
calculadora. Se possível, leve para a classe algumas calculadoras simples e forme grupos, de acordo com a quantidade de calculadoras disponíveis. Deixe um tempo livre para que os alunos manipulem e explorem as calculadoras, investigando suas teclas e funções. Após essa exploração inicial, permita que os alunos observem as demais calculadoras para verificar se são todas iguais, se possuem teclas diferentes etc. Nos itens 2c e 2d, comente com os alunos que a tecla que liga a calculadora é nomeada pela palavra “ligar”, em inglês: ON. Da mesma forma, “desligar” em inglês é OFF. Apesar disso, há algumas calculadoras que utilizam luz solar e, portanto, ligam e desligam de acordo com a luminosidade a que são expostas.
7. INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO E DE TABELA
Os itens 1 e 2 têm o objetivo de relacionar as escritas aditiva e multiplicativa.
Atividade prévia – Painel de tabelas e gráficos
Nos itens 3 e 4, chame a atenção para o número de agrupamentos. Por exemplo, no item 3 temos:
Objetivo: Identificar diferentes contextos de uso de tabelas e gráficos e reconhecer diferentes gráficos e tabelas.
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Peça aos alunos que recortem de jornais ou revistas, diferentes tipos de gráficos e tabelas. Explore oralmente com os alunos o título dos gráficos e das tabelas encontrados, a fonte e outros elementos que julgar relevantes. Depois, elabore um painel com o material coletado.
integração entre Ciências e Matemática, a partir da discussão sobre a importância das frutas na alimentação. Nesse caso, o professor pode planejar uma sequência de atividades sobre a importância de uma alimentação saudável, que inclua legumes, verduras, frutas etc.
Páginas 80 e 81 – Suco de fruta preferido
Páginas 82 e 83 – Mundo Plural – Frutas típicas do Brasil
Objetivos: • Conhecer procedimentos de coleta e orga-
nização de dados de uma pesquisa. • Ler e interpretar os resultados de uma pes-
quisa apresentados em um gráfico de barras e em uma tabela. Antes de realizar a atividade, proponha algumas questões: -- Vocês já fizeram alguma atividade parecida com essa?; -- Sobre qual assunto vocês acham que é o tema dessa pesquisa?. Após essa abordagem inicial, esperamos que a sequência de encaminhamentos apresentada sirva como referência para que o professor proponha a pesquisa com os alunos da turma. Nesta atividade apresentamos três formas possíveis de apresentação dos dados coletados em uma pesquisa: listagem das preferências, tabela e gráfico com o número de votos de cada suco de fruta. Explore a leitura da lista da página 80. Nela é possível observar a listagem dos nomes dos alunos e o suco de fruta preferido de cada um. Para completar tabela do item 1 os alunos podem fazer a marcação de jogo para cada voto e, ao final, escrever o número correspondente. O gráfico de barras é outra forma de registro dos dados coletados. Os alunos devem completá-lo a partir dos dados da tabela. O trabalho com o eixo Tratamento da informação, especialmente as atividades que envolvem pesquisas, não se limita ao desenvolvimento de noções em Matemática. Os temas das pesquisas podem ser de natureza interdisciplinar. O tema sobre o sabor de suco de fruta preferido pode servir de contexto para
Objetivo: • Conhecer aspectos da pluralidade cultural
e biodiversidade brasileira, relacionados a frutas típicas de cada região. Apresente a atividade aos alunos e explore coletivamente a leitura do texto introdutório e da imagem do mapa, no qual estão representadas algumas das frutas típicas de cada região brasileira. Verifique se os alunos conhecem todas as frutas citadas. De acordo com a região em que os alunos vivem, solicite que eles pesquisem outras frutas típicas da região. Comente com os alunos Ceagesp é a sigla para Companhia de Entrepostos e Armazéns Gerais de São Paulo e que nos grandes centros urbanos existem os Ceasas (Centrais Estaduais de Abastecimento), implantadas pelo Governo Federal, para comercializar frutas, legumes, hortaliças, ovos, pescados, flores e plantas ornamentais. Discuta com os alunos o porquê de o consumidor economizar ao consumir as frutas da época ou estação. Na sua época, a fruta tem duas características: mais qualidade e maior oferta. Com a oferta maior, a fruta é comercializada por um preço menor. Explore as informações apresentadas na tabela questionando os alunos: -- Que informações são apresentadas nessa tabela? -- Por que foi necessária uma legenda? -- Vocês conhecem todas as frutas que aparecem na tabela? -- Quais frutas são mais facilmente encontradas no mês de outubro? -- O que significa a época de uma fruta ser considerada média?
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Páginas 84 e 85 – O que você já aprendeu? Os comentários desta seção foram apresentadas na página das atividades.
Página 86 - O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei contar o número de lados e de vértices de algumas figuras geométricas?
Refere-se à identificação de características de algumas figuras geométricas planas.
Eu sei construir figuras diferentes com as peças do tangram?
Refere-se à composição e decomposição de algumas figuras geométricas planas.
Eu sei calcular o resultado de subtrações de diferentes maneiras?
Refere-se aos diferentes procedimentos de cálculo de resultados de subtração sem trocas ou sem reagrupamentos.
Eu sei calcular a diferença entre duas quantidades e dizer quanto uma tem a mais do que a outra?
Refere-se à identificação da ideia comparativa da subtração.
Eu sei resolver problemas com valores do nosso dinheiro?
Refere-se à resolução de problemas envolvendo cálculos com valores do real expressos em cédulas e moedas.
Eu sei ler uma tabela e construir um gráfico sobre o suco de frutas preferido da minha turma?
Refere-se à construção, leitura e interpretação de tabela e de gráfico de barras simples.
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UNIDADE 4 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o estudo do algoritmo da subtração, efetuando trocas até a ordem das centenas. Também exploramos a ideia de organização retangular da multiplicação e propomos a organização e sistematização das tabuadas do 5 e do 10. No eixo Grandezas e medidas, ampliamos o estudo da medida de tempo, explorando a leitura de horas em relógio de ponteiros e digital.
Objetivos de aprendizagem • Efetuar subtrações com trocas até a ordem
das centenas. • Organizar e sistematizar os resultados das
multiplicações de 5 e 10.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 87 – Que horas são? Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre leitura
de horas em relógios de ponteiros e digital. Solicite que os alunos observem as ilustrações e falem à respeito dos relógios. Explore o conhecimento deles sobre a leitura de horas, propondo algumas questões: -- Para que servem os relógios? -- Quem sabe ler as horas marcadas em cada um desses relógios? -- O que indica cada número que aparece nos relógios? -- Por que os relógios têm dois ponteiros? E quando o relógio tem 3 ponteiros, qual a função de cada um deles?
• Associar a multiplicação à ideia de organi-
zação retangular. • Decompor um número conforme o princípio
multiplicativo do sistema de numeração decimal. • Ler horas em um relógio de ponteiros e
digital. • Relacionar unidades de medida de tempo:
dia e horas; hora e minutos. • Conhecer a função de algumas teclas de cal-
culadoras simples e representar números na calculadora a partir da escrita por extenso. • Resolver problemas que envolvem a ideia
de organização retangular da multiplicação e as ideias aditiva e subtrativa da operação de subtração.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
2. MEDIDA DE TEMPO Páginas 88 e 89 – A dança das caveiras Objetivo: • Ler e interpretar um texto literário (canção)
que apresenta indicações de horas inteiras. Após ensinar a letra e a melodia da letra da música para os alunos, se possível leve a turma para uma área livre, a fim de que eles possam dramatizar as ações descritas na mesma. Realize a leitura coletiva do texto e solicite que os alunos destaquem em cada estrofe o que as caveiras fazem a cada hora indicada. Ao final, questione os alunos: “E depois de 12 horas, como indicamos as próximas horas do dia? Quantas horas tem um dia?”
Páginas 90 e 91 – Marcando o tempo com o relógio e Horas inteiras Objetivos: • Identificar os relógios como instrumentos de
medida de tempo.
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• Ler horas inteiras em um relógio de ponteiros.
Ao apresentar a atividade Marcando o tempo com o relógio, converse com os alunos sobre o uso de relógios para marcar o horário de várias atividades que fazemos, solicitando exemplos. Eles podem dizer que os relógios marcam os horários de entrada e de saída da escola, de almoço, de determinado programa de TV etc. Na atividade Horas inteiras, inicialmente, avalie o conhecimento dos alunos sobre a leitura de horas em relógios de ponteiros e digitais. Em seguida, explore a função de cada ponteiro em um relógio analógico. Os alunos devem ser capazes de compreender que o ponteiro pequeno marca as horas, o ponteiro grande os minutos e que o intervalo entre dois números seguidos corresponde a um período de 5 minutos.
Pergunte aos alunos em que lugares eles veem relógios digitais. Comente que existem vários tipos de relógio digital. Por exemplo: aqueles que indicam horas, minutos e segundos; outros em que a indicação das horas varia de zero a 12, pois têm as teclas AM e PM etc. A indicação AM considera o intervalo de zero hora (meianoite) até 11h59min. A indicação PM considera o intervalo de 12h (meio-dia) até 23h59min. Na atividade Horas e minutos exploramos a divisão da hora em 60 minutos. Certifique-se de que os alunos compreendem que o período de uma hora corresponde sempre a 60 minutos. Assim, uma hora se passa entre 2 horas e 3 horas, entre 2h15min e 3h15 min, entre 5h20min e 6h20min etc.
Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:
É fundamental que os alunos percebam que no relógio analógico cada tracinho marcado ao redor do mostrador corresponde a um minuto.
Páginas 92 e 93 – Dias, horas e minutos
Atividade complementar – O tempo de cada atividade
Páginas 94 – Horas e minutos
Para esta atividade, reproduza o quadro a seguir e distribua aos alunos. Em seguida, solicite-lhes que preencham com o horário de alguma atividade de um dia da semana.
Objetivos: • Relacionar unidades de medida de tempo:
dia, horas e minutos. • Ler horas em um relógio digital.
A atividade Dias, horas e minutos explora a representação da linha do dia, dividida de hora em hora, de modo que o aluno estabeleça relações entre as unidades dia e hora: 1 dia = 24 horas. Converse com os alunos sobre os significados da palavra dia. Explore as diferentes maneiras de ler as horas considerando o período “da manhã” e o período “da noite”. “O termo dia, em muitas línguas, tem diferentes significados. Tanto quer dizer a parte clara do dia quanto o período correspondente à parte clara com a parte escura. É fácil verificar a diferença nas expressões: ‘Vou chegar dia tal’ e ‘Vou sair ainda de dia’. No primeiro caso, estamos nos referindo a qualquer hora do dia. No segundo, estamos falando apenas da parte clara do dia.” (Revista Ciência Hoje na Escola, Rio de Janeiro, SBPC, n. 7, 1999).
Dia da semana que escolhi: ________________________________ Atividade: ________________________________ Horário em que eu comecei:
: Horário em que eu terminei:
Quanto tempo durou essa atividade: ________________________________
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Ao término da atividade, os alunos podem circular pela classe apresentando aos colegas o quadro preenchido e explicando como pensaram para calcular a duração do evento escolhido.
Página 95 – Intervalos de 5 minutos Objetivos: • Utilizar a contagem de 5 em 5 minutos para
a leitura de horas em relógio de ponteiros. • Organizar e sistematizar os resultados das
multiplicações de 1 a 10 por 5. Especificamente, esta atividade explora a leitura de horas em relógios de ponteiros e relaciona a contagem de 5 em 5 minutos com os resultados da tabuada do 5. No esquema apresentado, os alunos devem escrever o número de intervalos de 5 minutos percorridos a partir das 9 horas até as 10 horas. Assim, a multiplicação 4 x 5 = 20 min indica que foram percorridos 4 intervalos de 5 minutos, totalizando 20 minutos.
Página 96 – Faça sua estimativa – Quanto tempo? Objetivo: • Estimar a duração de eventos relacionados
a situações do cotidiano infantil. Convide os alunos a contarem em voz alta, de 1 até 60, para perceberem o tempo que corresponde a um minuto. Levante coletivamente outras ações que duram aproximadamente um minuto para serem realizadas. Por exemplo, esse pode ser o tempo de escrever o cabeçalho no caderno. Os alunos podem validar suas hipóteses cronometrando o tempo. Permita que os alunos exemplifiquem outras atividades que sabem ter duração semelhante às informadas no texto inicial. No item 1b, o preenchimento da tabela pode ser feito em dois dias: no primeiro, em classe, os alunos pensam e registram o nome de duas atividades que considerem durar até 30 minutos, estimando o tempo. Em casa, conferem suas estimativas, marcando o tempo e, no
dia seguinte, retomam a tabela para fazer novos registros e avaliar os resultados.
Página 99 – Calculadora – Mais descobertas com a calculadora Objetivos: • Conhecer a função de algumas teclas da
calculadora. • Representar números na calculadora a partir
da escrita por extenso. Os alunos costumam ter grande curiosidade pela calculadora, realizando com autonomia várias investigações sobre ela. Por isso, inicialmente, permita que eles apresentem suas descobertas pessoais sobre esse instrumento de cálculo para os colegas. Nessa atividade damos continuidade às descobertas sobre algumas teclas básicas das calculadoras, identificando suas funções. O item 1d chama a atenção dos alunos sobre a ordem de grandeza dos números que podem ser registrados no visor da calculadora. Em calculadoras básicas, em geral, é possível indicar números de até 8 algarismos, ou seja, até a ordem das dezenas de milhão. Após a realização do item 2, os alunos podem propor desafios para os colegas, ditando eles próprios alguns números para que o restante da turma descubra como registrá-los na calculadora.
3. MULTIPLICAÇÃO Página 100 – Tabuada do 10 As orientações para exploração desta atividade foram apresentadas na página da atividade.
Página 101 – Multiplicação por 10 Objetivo: • Explorar a escrita aditiva de números con-
forme o princípio multiplicativo do sistema de numeração decimal.
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Antes da leitura e discussão das diferentes maneiras de representar o número 43 apresentadas no livro, proponha aos alunos que exponham como poderiam representá-lo. Socialize as diferentes respostas dadas por eles.
pelos alunos. Se 10 cadeiras estão desocupadas ou vazias, as demais estão ocupadas, ou seja, há pessoas sentadas nelas. O cálculo 50 – 10 = 40 resolve o problema.
Partindo da representação do número 43 com as peças do material dourado, incentive os alunos a explicar cada diferente escrita possível:
4. MULTIPLICAÇÃO: ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
-- Que número corresponde a cada uma dessas peças? 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 -- Quantos grupos de 10 e quantas unidades há nessa escrita? 4 grupos de 10 mais 3 unidades -- Usando a multiplicação, como poderíamos reduzir essa adição? 4 x 10 + 3 x 1 -- Qual é o total? 40 + 3 = 43 Realize essas explorações orais para cada situação do item 1. No item 2, proponha a cada aluno que diga um número e o represente por meio de uma multiplicação por 10.
Página 103 – Problemateca – Mesas e cadeiras Objetivo: • Utilizar desenhos como procedimentos que
auxiliem na resolução de um problema. Nessa situação o foco de atenção é a validação da utilização de desenhos e esquemas como ferramentas ou recursos para a resolução de um problema. Após um desenho que represente cada uma das mesas do restaurante e para responder à primeira pergunta, os alunos podem calcular o número máximo de pessoas que podem se sentar ao mesmo tempo contando, uma a uma, as cadeiras. A segunda pergunta envolve a compreensão do significado das cadeiras desocupadas
Páginas 104 e 105 – Bandeja de ovos Objetivo: • Identificar a escrita multiplicativa como
maneira de representar uma quantidade disposta em linhas (horizontais e verticais). As multiplicações entre dois fatores podem ser representadas geometricamente por um retângulo. Essa representação também é conhecida como organização ou configuração retangular que favorece a compreensão das propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura, em anos posteriores. Para esse trabalho, é interessante o uso de papel quadriculado. Proponha o problema inicial para os alunos responderem oralmente antes de sua realização no livro. Como a quantidade de ovos na caixa é pequena, os alunos podem calcular o total contando um a um. De qualquer forma, desafie-os a escrever uma adição e uma multiplicação correspondentes à situação. Converse com os alunos sobre o fato de que as duas maneiras de indicar os agrupamentos estão corretas: 5 grupos com 6 ovos (5 x 6 = 30) ou 6 grupos com 5 ovos (6 x 5 = 30). Nas atividades 2 e 3, os alunos devem escrever as duas multiplicações possíveis considerando a organização dos agrupamentos em linhas horizontais e verticais. Antes de propor a realização da seção Ler e escrever em Matemática, converse com os alunos sobre exemplos de produtos encontrados em mercados, por exemplo, embalados na disposição retangular, tais como: garrafas PET de refrigerante, rolos de papel higiênico,
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sabonetes, cartelas de botões etc. Os alunos podem ilustrar a lista com desenhos ou fotos de produtos.
Atividade complementar 1 – A bota de muitas léguas Para essa atividade, prepare antecipadamente folhas com desenho de várias retas numéricas e dois conjuntos de cartões numerados de 1 a 9. Conte para os alunos a história do Gato de Botas. Em seguida, diga a eles para que brinquem com uma bota mágica que dá saltos do comprimento que quisermos.
Atividade complementar 2 – Números e formas geométricas Objetivo: Compreender a operação de multiplicação associada à organização ou configuração retangular. Inicialmente, explore na lousa a representação de multiplicação entre fatores de um algarismo, utilizando a disposição retangular (linhas horizontais e verticais). Exemplos: 2 3 8 5 16 ou
8 3 2 5 16
Peça a um aluno que sorteie um cartão numerado. Esse cartão indicará o número de saltos que a “bota” dará. Peça a outro aluno que sorteie um segundo cartão. Este indicará o comprimento de cada salto. Então, desenhe uma “reta” graduada no chão (ou use uma faixa de papel graduada). Um terceiro aluno, brincando de ter calçado a bota, dará saltos sobre a “reta”, e a turma verificará o número em que ele parou. Divida a turma em duas equipes e proponha que disputem quem calçou a bota que deu o salto mais comprido. Exemplo: Equipe A Número de pulos: 2 Comprimento do pulo: 3 Equipe B
4 3 5 5 20 ou 5 3 4 5 20
Em seguida, entregue uma folha de papel quadriculado para cada aluno e solicite a eles que representem as multiplicações indicadas, pintando as figuras formadas de acordo com a legenda e indicando o resultado de cada uma. Por exemplo: laranja: 7 x 6 = ����������������������������� marrom: 3 x 8 = ����������������������������
Número de pulos: 4
rosa: 4 x 4 = �������������������������������
Comprimento do pulo: 2
azul: 9 x 4 = �������������������������������
Nesse exemplo, ganha a equipe B, cujo representante, partindo do zero, chegou ao 8, um número maior que 6, correspondente ao valor atingido pela equipe A. Fonte: Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2007.
verde: 6 x 6 = ����������������������������� preto: 8 x 8 = ������������������������������ Peça, então, aos alunos que observem as figuras formadas e amplie a atividade com registro no caderno, propondo algumas perguntas:
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-- Você pintou figuras geométricas conhecidas. Qual o nome dessas figuras? -- Pinte no quadriculado dois quadrados e dois retângulos diferentes dos que você já pintou anteriormente. Depois, complete a legenda de cores e escreva a multiplicação correspondente a cada figura. -- Escreva todas as multiplicações que foram representadas por quadrados. Observe com atenção os números dessas multiplicações. -- O que você pode escrever sobre os números de cada multiplicação quando a figura formada foi o quadrado? -- Agora escreva as multiplicações que foram representadas por retângulos. Observe com atenção os números dessas multiplicações. -- O que você pode escrever sobre os números de cada multiplicação quando a figura formada foi o retângulo?
Página 107 – É hora de jogar – Jogo dos palitos Objetivo: • Sistematizar as regras de troca do sistema de
numeração decimal tendo em vista a operação de subtração com trocas ou reagrupamentos. Antes de jogar, avalie inicialmente se os alunos conseguem ler e compreender sozinhos as instruções do jogo. Peça a eles que digam quais são as partes que compõem o texto (número de jogadores, material, objetivo e regras) e que expliquem as regras. Certifique-se de que eles compreenderam a relação de equivalência entre os palitos e as tampinhas: um palito vale 10 tampinhas. Observe que inicialmente todos os jogadores deverão realizar troca de um palito por 10 tampinhas, pois qualquer que seja o número que sair no dado não será possível tirar a quantidade de apenas 1 palito. Proponha que os alunos registrem em uma folha todas as jogadas que realizarem.
5. ALGORITMO DA SUBTRAÇÃO Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:
Páginas 108 e 109 – Trocar para subtrair Páginas 110 e 111 – Contando as caixas de sapatos Objetivo: • Efetuar subtrações com trocas ou com rea
grupamentos até centenas. Proponha inicialmente a resolução do problema da atividade Trocar para subtrair pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Em seguida, converse com os alunos sobre o procedimento que utiliza o material dourado como recurso para o cálculo da subtração. Observe que no material dourado representamos apenas o maior número (minuendo), diferentemente da operação de adição, na qual todas as parcelas são representadas. Do conjunto de peças existentes, devemos retirar a quantidade correspondente ao subtraendo. No entanto, para iniciar o cálculo só é possível retirar 1 placa e 3 barras, mas não os 6 cubinhos, já que só há 4. Questione os alunos sobre o que deve ser feito nessa situação. Espera-se que eles concluam que será necessário trocar uma barra por 10 cubinhos para então iniciar. Ao utilizarmos o ábaco como recurso para o cálculo da subtração, também representamos apenas o maior número da subtração (o minuendo) e do conjunto de peças existentes em cada pino, devemos retirar a quantidade correspondente ao subtraendo. Assim, por exemplo, na subtração 294 – 136, o aluno iniciaria a subtração pelo pino das unidades: precisaria retirar 8 bolinhas das 6 existentes. Como isso não seria possível, ele deveria trocar uma bolinha do pino das dezenas por 10 bolinhas e colocá-las no pino das unidades. Realizada essa troca, a subtração poderia ser concluída: retiraria 6 bolinhas das 14 do pino das unidades, 3 bolinhas das 8 do pino das dezenas e uma bolinha do pino das centenas. Sobraria 1 bolinha no pino das centenas, 5 no pino das dezenas e 8 bolinhas no pino das unidades, ou seja, o número 158.
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A utilização do ábaco como recurso para o cálculo de uma subtração se aproxima do algoritmo convencional, além de evidenciar as trocas necessárias. Ao explorar o quadro de ordens como procedimento de resolução, solicite que os alunos comparem cada etapa de resolução com as da operação no ábaco. No item 1, disponibilize ábacos para os alunos. Nas operações apresentadas o aluno sistematizará as trocas da ordem das dezenas para a ordem das unidades. Na atividade Contando as caixas de sapatos, apresentamos outro problema envolvendo a subtração com trocas ou com reagrupamentos, agora da ordem da centena para a ordem
da dezena. É de fundamental importância que os alunos verbalizem cada etapa das resoluções apresentadas com o apoio do material dourado, no ábaco e no quadro de ordens. Assim como sugerido na atividade anterior, proponha inicialmente a resolução do problema pelos alunos, explorando e valorizando todos os procedimentos de cálculo.
Página 114 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei ler horas em um relógio de ponteiros e em um relógio digital?
Refere-se à leitura de horas em relógios de ponteiros e digital.
Eu sei que um dia tem 24 horas?
Refere-se à relação de equivalência entre dia e horas.
Eu sei que uma hora tem 60 minutos?
Refere-se à relação de equivalência entre hora e minutos.
Eu sei calcular o resultado de algumas multiplicações simples para resolver problemas?
Refere-se à identificação da operação de multiplicação entre dois números de um algarismo cada para a resolução de problemas.
Eu sei calcular o resultado de subtrações trocando peças do material de cubinhos?
Refere-se ao algoritmo da subtração com trocas.
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UNIDADE 5 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos o estudo da ideia de proporcionalidade da multiplicação, organizamos as tabuadas do 2, 4, e 8 e exploramos o conceito de dobro. No eixo Espaço e forma exploramos a relação entre formas do mundo físico e figuras geométricas e algumas características do cubo, paralelepípedo, cone, cilindro e pirâmide. Também propomos atividades de localização e orientação espacial. No eixo Tratamento da informação, exploramos a leitura e interpretação de uma tabela relacionada ao tema reciclagem.
Objetivos de aprendizagem • Organizar e sistematizar os resultados de
multiplicação por 2, 4 e 8 e compreender o conceito de dobro. • Identificar e nomear figuras planas e não planas. • Desenvolver habilidades relacionadas à localização e à movimentação no espaço. • Identificar valores em cédulas e moedas e escrevê-los em algarismos, com símbolos do real e por extenso. • Ler e interpretar uma tabela. • Resolver problemas que envolvem a ideia de proporcionalidade; cálculos com valores do real; ideia de diferença da subtração e a organização retangular da multiplicação.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 115 – Quantas figuras? Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre
habilidades de identificação e representação de figuras não planas (esferas) em obras de arte. Solicite aos alunos que falem sobre a fotografia apresentada nesta página, exponha suas opiniões acerca da obra de arte. Permita que eles troquem ideias e conversem sobre outras obras (instalações que porventura tenham conhecimento).
2. FIGURAS GEOMÉTRICAS Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:
Páginas 116 a 117 – As formas no mundo Página 118 – Embalagens de vários tipos Objetivo: • Relacionar o formato de objetos do mundo
físico com figuras geométricas e espaciais. Antes de propor a atividade As formas no mundo avalie o conhecimento dos alunos em relação às seguintes figuras geométricas: paralelepípedo, cubo, cilindro, esfera, pirâmide e cone. Para isso, apresente um conjunto desses sólidos geométricos e peça aos alunos que falem o que sabem sobre cada um deles quanto ao número de faces, arestas, vértices, superfícies planas e não planas etc. Liste na lousa as respostas dos alunos. Nessa faixa etária, ainda é bastante comum os alunos exemplificarem o conhecimento que
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possuem acerca de cada figura geométrica associando-a a objetos do cotidiano. Por exemplo, eles dizem que “o estojo é um paralelepípedo”. Chame a atenção dos alunos para o fato de que o estojo não é um paralelepípedo; o estojo lembra, tem a forma parecida com a forma de um paralelepípedo. No decorrer da leitura da atividade, solicite aos alunos que citem outros objetos, elementos da natureza e construções que lembram as figuras geométricas apresentadas.
alunos devem escrever o nome da figura geométrica que a embalagem lembra e o nome da figura que aparece com o carimbo. Depois, cada grupo apresenta para os colegas as marcas que a superfície pintada das embalagens deixou na folha. Esta atividade relaciona a forma de embalagens a figuras geométricas tridimensionais e permite a identificação de figuras planas no carimbo das embalagens.
Como forma de ampliação da atividade, peça aos alunos que levem para a sala de aula objetos, embalagens etc. com formas que lembrem as figuras geométricas apresentadas. Depois, em um dia combinado, todas as peças trazidas podem ser expostas e separadas em grupos de acordo com a figura geométrica que lembram.
Páginas 119 a 121 – Moldes de embalagens
A atividade Embalagens de vários tipos amplia as habilidades de identificação e reconhecimento de figuras geométricas na medida em que o aluno deve relacionar a imagem do objeto do cotidiano a uma figura geométrica, tridimensional, sem apoio visual da mesma. Por exemplo, ele deve observar a ilustração da embalagem de amendoim e evocar mentalmente com que figura geométrica ela se parece, nesse caso o cone.
Para a realização desta atividade, cada aluno deve recortar os moldes de planificações das superfícies do cubo, do paralelepípedo, da pirâmide de base quadrada, do cone e do cilindro, que estão no Material Complementar. Providencie também fita adesiva.
De qualquer maneira, é sempre fundamental os alunos terem a possibilidade de manusear os objetos e os sólidos representados.
Proponha que os alunos observem as imagens correspondentes às etapas de construção de cada embalagem e certifique-se de que as compreenderam.
Atividade complementar – Carimbos com embalagens Peça à turma que traga para a classe embalagens variadas de produtos: latas em formato cilíndrico, caixas de leite, caixas de creme dental, caixas de chocolate etc. Se possível, traga outras embalagens de formatos diferentes e mais difíceis de serem encontradas pelos alunos. Divida a turma em grupos e em seguida, disponibilize tinta, pincel, folhas em branco e algumas embalagens para cada grupo. Solicite a cada grupo que pinte uma das superfícies de cada embalagem e carimbe em uma das folhas brancas. No alto da folha, os
Objetivos: • Construir representações de sólidos geométri-
cos a partir da planificação de suas superfícies. • Determinar o número de vértices do cubo,
paralelepípedo e pirâmide.
Sugerimos que a turma seja organizada em grupos de 4 ou 5 alunos, a fim de que eles possam se ajudar mutuamente durante a montagem das planificações.
Nos itens 1, 2 e 3, auxilie os alunos na identificação dos vértices de cada sólido construído. Eles podem marcar os vértices em suas construções usando canetinha colorida. Nos itens 4 e 5, chame a atenção dos alunos para a figura geométrica plana que corresponde à base do cone e às bases do cilindro: o círculo. Verifique se eles identificam a diferença no número de bases destes dois sólidos: o cone possui apenas uma base e o cilindro possui duas bases. Na seção Ler e escrever em Matemática – Escrevendo sobre figuras geométricas, peça aos alunos que se organizem em duplas e escrevam no caderno tudo o que souberem sobre as 5 figuras
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geométricas exploradas na atividade. Eles podem comparar as figuras, estabelecendo semelhanças e diferenças; desenhar ou recortar fotografias de objetos que lembrem essas figuras, como por exemplo chapéus parecidos com o cone; dados de jogo que lembram o cubo; caixas de creme dental que lembram o paralelepípedo etc.
3. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO Páginas 122 e 123 – Visita ao zoológico Objetivos: • Desenvolver aspectos relacionados à orien-
tação espacial. • Localizar pontos no espaço a partir de algumas referências de posição. Inicie a atividade questionando os alunos: -- Quem já foi a um zoológico? -- Como fez para encontrar o local onde ficava determinado animal que queria ver? Permita aos alunos que contem um pouco suas experiências sobre essas questões, se houver, e, em seguida, proponha que observem o mapa ilustrado nesta página. Pergunte a eles o que acham que significam as linhas laranja e azul (tracejado) no mapa, que animais podem ser vistos de acordo com o mapa etc. Para os alunos responderem às questões dos itens 1 e 2, eles devem se colocar na posição das personagens. Após responderem às questões no livro, peça a alguns deles que descrevam todo o caminho feito em cada percurso (laranja e azul), como se estivessem “lendo” as indicações do percurso. Assim, por exemplo, para o percurso laranja, um aluno poderia descrever: “Logo após entrarem no parque, Alexandre e Clóvis viram a girafa. Depois, viraram à esquerda e viram as focas e os leões marinhos. Continuaram pelo caminho e, virando novamente à esquerda, eles viram as tartarugas...”. No item 3, peça a alguns alunos que exponham para a classe o percurso que fariam se eles fossem os visitantes da atividade. O restante da turma acompanha a descrição do percurso, verificando se todas as indicações estavam certas.
4. MULTIPLICAÇÃO Página 124 – Tabuada do 2 Objetivo: • Organizar e sistematizar os resultados de
multiplicações de 1 a 10 por 2. As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
Página 125 – Como calcular – Cálculo do dobro Objetivo: • Relacionar o conceito de dobro de uma
quantidade com as operações de adição e multiplicação. Antes da apresentação e discussão do procedimento de cálculo, proponha a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Para calcular o dobro de um número, adicionamos duas vezes o número ou multiplicamos o número por dois.
Páginas 126 e 127 – Quadrados com palitos e tabuada do 4 Objetivo: • Organizar e sistematizar os resultados de
multiplicações de 1 a 10 por 4 (tabuada do 4). As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
Atividade complementar – Eu tenho! Quem tem? Para esta atividade, é necessário elaborar um cartão para cada aluno da turma, conforme sugestão abaixo. Vamos simular essa brincadeira com um grupo de seis alunos. Cada um recebe um dos seguintes cartões: Aluno 1:
Eu tenho 45. Quem tem 3 3 8?
Aluno 2:
Eu tenho 56. Quem tem 9 3 2?
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Aluno 3:
Eu tenho 6. Quem tem 4 3 3?
Aluno 4:
Eu tenho 24. Quem tem 7 3 8?
Aluno 5:
Eu tenho 18. Quem tem 6 3 1?
Aluno 6:
Eu tenho 12. Quem tem 5 3 9?
Após um sinal, um aluno lê as frases contidas em seu cartão. Por exemplo: “Eu tenho 6. Quem tem 4 x 3?” O aluno que estiver segurando o cartão com a resposta (neste caso, 12) deverá ler as frases do seu cartão e assim sucessivamente, até fechar a rodada. O último aluno a responder será o que iniciou a brincadeira. Esta atividade pode ser proposta em forma de desafio, de modo que, a cada vez, a turma consiga fechar a rodada em um tempo menor.
Página 128 – Tabuada do 8 Objetivo: • Organizar e sistematizar os resultados de
multiplicações de 1 a 10 por 8 (tabuada do 8). As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
Atividade complementar: Jogo do PIM Para sistematização das tabuadas apresentadas nessa unidade, propomos o jogo a seguir. Jogo do PIM Número de jogadores: todos os alunos. Regras: • Cada jogador, na sua vez, fala um número
da sequência de 1 a 80. • Os números que são resultados da tabuada do
8 devem ser substituídos pela palavra “PIM”. • O jogador que erra sai do jogo. • A sequência deve ser repetida até restar
um único jogador. Este será o ganhador.
Este jogo pode ser usado para qualquer tabuada.
5. MULTIPLICAÇÃO: PROPORCIONALIDADE Página 129 – Receita de suco Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia
de proporcionalidade. Faça com os alunos uma leitura compartilhada da receita de suco de melão. Explore com eles a forma como o texto é organizado. Peça-lhes que digam onde está cada uma das partes da receita: título, ingredientes, modo de preparo, rendimento. Peça aos alunos que expliquem a frase: “Paula precisa fazer duas receitas, no mínimo, para servir 4 copos”. Nessa situação, pergunte quantos seriam então os ingredientes. Proponha outras situações que explorem a ideia de proporcionalidade, por exemplo: -- Paguei 2 reais por 5 docinhos. Qual é o preço de 10 docinhos?; -- Comprei 3 borrachas por 1 real. Quanto custam 12 dessas borrachas?
Página 130 – Problemateca – Passagem pelo pedágio e As invenções de Cláudia Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia
de proporcionalidade. A ideia de proporcionalidade está presente em várias situações do cotidiano. O texto do 1o problema apresenta uma relação de proporcionalidade entre um período de tempo (em minutos) e o número de carros que passam pela cabine do pedágio. Essa relação pode ser expressa de outras maneiras: -- Em um intervalo de 10 minutos, passavam 30 carros; -- A cada período de 10 minutos, passavam 30 carros.
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Por essa relação, os alunos podem construir uma tabela indicando o total de carros que passavam pelo pedágio em outros intervalos de tempo. Com base na tabela, eles podem concluir que, a cada intervalo de 10 minutos, o número de carros aumenta 30 unidades em relação à contagem anterior.
Intervalo de tempo
Número de carros
b) Se Giane conseguiu 15 figurinhas com 3 pacotinhos, quantas ela conseguirá com 6 pacotinhos? c) Para fazer uma receita de torta de frango, Débora usa 2 tabletes de margarina. Hoje ela vai fazer 4 receitas dessa torta. Quantos tabletes de margarina ela vai usar? d) Com dois pacotes de gelatina, o rendimento é igual a 8 porções. Quantas porções teremos com 6 pacotes de gelatina?
Em 10 minutos
30 carros
Em 20 minutos
60 carros
6. DINHEIRO BRASILEIRO
Em 30 minutos
90 carros
Página 132 – Quantos reais?
Em 40 minutos
120 carros
Em 50 minutos
150 carros
Em 60 minutos
180 carros
O 2o problema proposto apresenta uma situação do universo do aluno dessa faixa etária: construção de brinquedos com sucata. Leve para a sala de aula rolhas de diferentes tamanhos e palitos para que os alunos possam construir modelos de girafas. Para exploração do item 2 proponha uma tabela como a apresentada para que os alunos a copiem no caderno e a completem.
Atividade complementar – É proporcional? Apresente aos alunos algumas situações-problema que envolvam a ideia de proporcionalidade da multiplicação. Salientamos a importância de que em cada situação o aluno mostre a estratégia de resolução do problema, seja por meio de desenhos, esquema, tabela ou cálculo. Também destacamos a relevância de que essas diferentes maneiras de resolução sejam compartilhadas com toda a turma para ampliar o repertório de estratégias. Ao final da resolução de cada problema, os alunos podem registrar também outra maneira encontrada por um colega. a) Luana pagou 6 reais por um caderno. Se ela comprar três cadernos iguais a esse, qual será o valor de sua compra?
Objetivo: • Identificar valores em cédulas e moedas e
escrevê-los em algarismos com o símbolo do real e por extenso. Chame a atenção dos alunos sobre o significado do número depois da vírgula na notação com o símbolo do real. Nesse momento basta que o aluno perceba que a vírgula é usada para separar os reais “inteiros” das partes menores que um real, ou seja, dos centavos. Durante a correção do item 1, solicite aos alunos que apresentem outras possibilidades de formar cada valor. Assim, para o item 1c, no qual o valor indicado é R$ 53,00, eles poderiam representar, por exemplo: Duas cédulas de R$ 20,00 + uma de R$ 10,00 + três moedas de R$ 1,00.
Atividade complementar – Fazendo trocas Utilizando as cédulas e moedas do Material Complementar, peça aos alunos que encontrem diferentes possibilidades de formar R$ 2,00 usando apenas moedas. Por exemplo: -- Forme R$ 2,00 usando apenas moedas de R$ 0,50. -- Forme R$ 2,00 usando apenas moedas de R$ 0,25. -- Forme R$ 2,00 usando apenas moedas de R$ 0,10. -- Apresente duas possibilidades de formar R$ 2,00 usando moedas de R$ 0,50, R$ 0,25 e R$ 0,10. Por meio dessa atividade os alunos exploram trocas e adição de valores do real.
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Objetivo: • Resolver problemas que envolvem cálculos
com valores do real.
mentos etc. Com esse material, eles deverão elaborar problemas. A proposta pode ser totalmente livre ou orientada conforme alguns critérios, como, por exemplo, elaborar problemas: - envolvendo adição e subtração de valores do real;
Os problemas apresentados envolvem operações simples de adição com valores do real. No item 1a, os alunos devem adicionar: 4 reais + 2 reais + 3 reais e 50 centavos Uma solução comum é juntar os valores inteiros de real (9 reais) aos 50 centavos restantes. O total é 9 reais e 50 centavos (R$ 9,50). No item 1b, os alunos estão diante de várias possibilidades de resposta. Tiago pode gastar até 7 reais comprando uma bebida e algo para comer. Explore as diferentes respostas apresentadas.
- envolvendo o termo “troco”; - envolvendo mais de uma possibilidade de resposta. Os problemas elaborados pelos alunos de uma turma podem ser trocados com os dos alunos de outra turma. Por meio dessa atividade, os alunos exploram situações de compra e venda envolvendo adições e subtrações de valores do real.
No item 1c, há também várias possibilidades de resposta. O importante é que os alunos apresentem uma solução na qual Renan fique com dinheiro após comprar 3 itens diferentes. Socialize as respostas apresentadas pelos alunos.
7. GRÁFICOS E TABELAS
Atividade complementar – Formulação de problemas a partir de encartes de propaganda
O tema desta atividade – reciclagem – será retomado mais à frente, na seção Mundo Plural.
Para essa atividade, solicite que os alunos levem para a sala de aula encartes de propaganda distribuídos em mercados, lojas de departa-
Objetivo: • Ler e interpretar uma tabela.
Após a leitura do texto inicial, promova uma conversa com os alunos sobre o significado das cores dos coletores de lixo para reciclagem e o que pode ser descartado em cada um deles.
PLÁSTICO
VIDRO
METAL
LIXO
Copos vazios, embalagens diversas, sacolas plásticas, pedaços de acrílico, garrafas de refrigerante tipo PET, potes vazios, baldes, bombonas.
Vidrarias em geral, garrafas, lâmpadas, embalagens diversas.
Metais em geral, latas de refrigerante, clipes, parafusos, pregos, tampas metálicas de garrafas, fios elétricos.
Palito de churrasco, copos plásticos com resíduos líquidos (café, suco etc.), cascas de legumes e frutas, restos de alimentos, resíduos de varrição, materiais com sobras de alimentos, sobra de carvão.
PAPEL/PAPELÃO Embalagens de papel, papel utilizado em impressoras e copiadoras, revistas, jornais, papéis diversos.
Página 135 – Materiais para reciclagem
ALAN CARVALHO
Página 133 – O preço do lanche
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Questione os alunos se em suas casas o lixo é separado para reciclagem ou se há coleta seletiva no bairro onde moram. Explore a leitura da tabela, certificando-se que os alunos compreendem a relação de equivalência para cada símbolo “caixinha”: 10 unidades. Solicite também que eles identifiquem o título e as informações que estão sendo apresentadas (número de unidades recolhidas para cada tipo de material).
Páginas 136 e 137 – Mundo Plural – Reciclar para poupar a natureza Objetivo: • Conhecer aspectos relacionados à diversi-
dade de ações de preservação ambiental e ao uso sustentável dos recursos naturais. Esta atividade explora questões e problemas relacionados ao meio ambiente por meio da discussão sobre a produção de lixo e a necessidade de reciclagem. Essa é uma temática importante para a construção da cidadania. Leia o texto com os alunos e deixe que eles falem sobre o que compreenderam. Questione-os
a respeito do que sabem sobre reciclagem e reutilização de materiais. Permita que eles se expressem e também ouçam os colegas. Situações como essas se configuram em momentos singulares para o desenvolvimento da oralidade (produção e escuta). Após essa etapa inicial e a apresentação das respostas dos alunos, proponha uma campanha de reciclagem na escola. Eles podem elaborar cartazes convidando outros colegas a recolher materiais recicláveis e/ou reutilizáveis e juntos decidir as possíveis ações com o material recolhido: doar para uma instituição, criar brinquedos para a própria escola etc.
Páginas 138 e 139 – O que você já aprendeu? Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.
Página 140 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei relacionar a forma de objetos ou de elementos da natureza com a forma de figuras geométricas?
Refere-se à relação entre objetos do mundo físico com figuras geométricas espaciais.
Eu sei construir embalagens na forma de cubo, paralelepípedo, cone, cilindro e pirâmide?
Refere-se à identificação de representações de planificações de algumas figuras espaciais.
Eu sei ler um “mapa” do zoológico e explicar alguns caminhos para chegar à jaula de alguns animais?
Refere-se às relações de localização de pessoas/animais a partir de referências de posição.
Eu sei calcular o dobro de um número?
Refere-se ao cálculo do dobro de um número.
Eu sei resolver problemas com valores de nosso dinheiro?
Refere-se à resolução de problemas que envolvem adição e subtração de valores expressos em cédulas e moedas do real.
Eu sei ler uma tabela sobre materiais que foram separados para reciclagem?
Refere-se à leitura e interpretação de tabelas.
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UNIDADE 6 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, organizamos as tabuadas do 3, 6, 9 e 7 e iniciamos o estudo do cálculo da multiplicação por meio da decomposição dos fatores associado à representação geométrica. No eixo Espaço e forma exploramos a representação de percursos em um quadriculado. No eixo Grandezas e medidas iniciamos o trabalho com medida de comprimento, apresentando o metro e o centímetro como unidades de medida padronizada.
Objetivos de aprendizagem • Organizar e sistematizar os resultados de
multiplicação por 3, 6, 9 e 7. • Compreender a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à adição. • Movimentar-se e representar caminhos. • Reconhecer o metro como unidade-padrão
de medida de comprimento. • Conhecer diferentes instrumentos de me-
dida de comprimento. • Resolver problema que envolve a regra de
formação em uma sequência. • Resolver problemas que envolvem a ideia de
adição de parcelas iguais da multiplicação e que envolve cálculos e comparação de valores do real.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 141 – Mais alto, mais baixo Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos quanto
à estimativa do resultado da medida de comprimento de alguns animais, por meio de comparações e utilização de expressões como “mais alto que” e “mais baixo que”. Solicite que os alunos observem as fotografias e falem sobre os animais que estão representados (girafas), expondo seus conhecimentos sobre eles tais como: hábitos alimentares e de convivência, seu hábitat, tempo de gestação ou de vida etc. Em seguida, proponha que eles estimem qual a altura de cada girafa. Avalie a unidade de medida de comprimento que eles atribuem a cada resultado de medida: metro, centímetro? Após essa etapa inicial, proponha que eles comparem, por meio de estimativas, a altura de outros animais, utilizando as expressões “mais alto que” e “mais baixo que”. Por exemplo: – A girafa adulta é mais alta que um urso em pé.
2. MEDIDAS DE COMPRIMENTO Página 142 – Diferentes unidades de medida Objetivo: • Conhecer diferentes unidades de medida
usadas pelas pessoas, ao longo da história, para medir comprimentos. Proponha que os alunos observem as ilustrações apresentadas nesta página e questione-os: -- Quem já usou ou já viu alguém usar o palmo ou o passo para medir comprimentos? Em que situação isso ocorreu? -- Que parte do corpo é usada quando medimos com o cúbito ou côvado?
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Página 143 – Medindo com os pés Objetivo: • Medir comprimentos com unidades não
padronizadas. A ilustração apresenta uma proposta de medição de distância, usando o pé como unidade de medida de comprimento. Escolha outros comprimentos e distâncias a serem medidos. Um dos aspectos fundamentais desta atividade é fazer os alunos compreenderem que não há resposta única como resultado da medição. Assim, as duas respostas: “10 pés” e “8 pés e um pouquinho” estão corretas. Os resultados dependem das medidas dos pés de quem fez a medição. Salientamos ainda a importância de não aproximar os resultados para unidades inteiras de medida. Desde cedo, os alunos devem se deparar com situações em que aparecem partes da unidade. Nos anos iniciais, eles podem expressar esses resultados usando expressões tais como: “3 pés e um pouco”; “3 pés e mais um pedacinho”; “quase 4 pés” etc. No item 1b, espera-se que os alunos concluam que, quanto maior o comprimento do pé, “menos pés” serão necessários para medir uma distância; ou, quanto menor o comprimento do pé, mais pés serão necessários para medir a mesma distância. Assim, as respostas das duas meninas estão corretas. O importante é que o aluno entenda que nessas situações é fundamental dizer o resultado da medição (números de pés) acompanhado do nome dos pés de quem mediu: número de pés da Nanci.
Página 144 – O metro Objetivo: • Identificar o metro como unidade-padrão
de medida de comprimento. Inicialmente, questione os alunos: -- Por que medir comprimentos usando partes do corpo pode dificultar a comunicação entre as pessoas? Espera-se que, por meio da atividade desenvolvida nas páginas anteriores, os alu-
nos percebam que sem uma unidade-padrão de medida de comprimento cada pessoa encontra um resultado diferente para a mesma medida. Informe aos alunos que o metro, cujo símbolo é m, é uma unidade-padrão de medida de comprimento. Proponha a eles que construam um metro com barbante. Distribua pedaços de barbante um pouco maiores que um metro, para que cada aluno coloque esses barbantes sobre o desenho do barbante que ocupa esta dupla de páginas. Oriente-os a não esticar demais o barbante, para não distorcer a medida real.
Página 145 – Faça sua estimativa – Qual é o comprimento? Objetivo: • Estimar resultados de medida de compri-
mento. Caso seja necessário, os alunos podem copiar as tabelas no caderno, de modo que tenham um espaço maior para as respostas. Além disso, eles podem fazer um desenho do objeto escolhido e indicar a parte que vão medir. No item 1, oriente os alunos na escolha do comprimento de algumas partes de objetos para a medição: comprimento do tampo da carteira escolar; comprimento da janela; comprimento da mesa do professor etc. No item 2, da mesma forma, os alunos devem completar a tabela com o nome da parte do objeto que estimam ter menos de meio metro de comprimento ou estar entre meio metro e 1 metro de comprimento.
Página 146 – Instrumentos de medida Objetivo: • Conhecer diferentes instrumentos de me-
dida de comprimento. Converse com os alunos sobre diferentes instrumentos usados para medir comprimentos. Pergunte quais eles conhecem; quais os instrumentos de medida de comprimento que possuem em casa etc.
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Nesta atividade, exploramos a régua, instrumento do cotidiano do aluno. Nela, a distância entre quaisquer dois números consecutivos corresponde a 1 centímetro (1 cm). 1 cm 0
1
1 cm 2
3
4
5
1 cm 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Assim, se medirmos um segmento de 11 centímetros iniciando a marcação do comprimento da linha no número 2 da régua, o comprimento será dado pela distância entre 2 e 13, ou seja, 13 cm – 2 cm = 11 centímetros. 11 cm 0
1
2
3
4
5
6
7
Converse com os alunos sobre partes de objetos que eles acham que tenham até 1 cm de comprimento; entre 1 cm e 5 cm; ou entre 10 cm e 20 cm. Essas propostas de estimativas favorecem a compreensão da ordem de grandeza do resultado de medições. Explore a relação entre as unidades metro e centímetro: 1 metro equivale a 100 centímetros. Peça aos alunos que peguem o barbante utilizado nas páginas anteriores. Eles podem medir um dos pedaços (meio metro) e verificar a medida de 50 cm de comprimento. Como ampliação da atividade, peça aos alunos que tragam para a sala de aula alguns instrumentos de medida que conhecem. Eles podem fazer uma exposição dos instrumentos e escolher colegas que lhes expliquem o modo de utilização de cada um.
Página 147 – Medindo com régua Objetivo: • Medir segmentos usando a régua.
Explique aos alunos uma das maneiras mais usuais e diretas de utilizar a régua ao medir o comprimento de um segmento: colocar a marca do zero em uma das extremidades do segmento e verificar até que número da régua o segmento alcançou. Esse número indica o resultado da medição. Evidentemente que a medida do segmento pode ser dada pela distância calculada a partir da diferença entre quaisquer duas extremidades da régua.
8
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15
No item 1, proponha que os alunos façam uma estimativa do comprimento de cada linha e depois confiram as respostas usando a régua. Observe que nos itens b, c e d a medição deverá ser realizada em duas ou mais etapas, e o resultado será expresso por meio de uma adição dos resultados.
Atividade complementar – Ficha de identificação: Medidas do corpo Para esta atividade, os alunos devem ser organizados em grupos de 4 e cada grupo recebe uma fita métrica. Proponha que os alunos realizem medições de partes do corpo que já foram utilizadas como unidades de medida e medições de sua altura com fita métrica. Assim, um aluno de cada grupo é escolhido e outros dois realizam as medições com a fita métrica. O quarto integrante de cada grupo anota os resultados das medições, em centímetros, em uma tabela (veja sugestão abaixo). Depois, eles trocam de função até que todos tenham suas medidas anotadas. Palmo Pé
Braça
Passo Cúbito Polegada Altura
Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4
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Objetivo: • Representar percursos em uma malha qua-
driculada usando a indicação de setas. Proponha a leitura compartilhada das instruções do jogo, descritas no início da atividade. Certifique-se de que os alunos compreenderam todas as regras. Em seguida, explore a leitura e interpretação da imagem: os traçados correspondem aos caminhos percorridos por cada jogador; o ponto vermelho indica o início dos percursos para os dois jogadores; a bola representa o final do percurso e as poças d’água os obstáculos que devem ser contornados. Nesta situação, Laura percorreu o caminho indicado pela cor azul e Nílson, o caminho indicado pela cor verde. No item 1, os alunos devem compreender a legenda de indicação de percursos percorridos por Laura e Nílson, por meio da utilização de setas e atribuindo o valor de um passo a cada lado de quadradinho do quadriculado percorrido. No item 2, antes da realização do exercício, solicite que os alunos verbalizem a descrição do caminho percorrido por Eduardo. Após o término da atividade, permita que os alunos observem os caminhos traçados por alguns colegas no item 2b, e comparem com os seus.
4. MULTIPLICAÇÃO Página 150 – Tabuadas do 3 e do 6 Objetivo:
Usando palitos de sorvete, papel pardo e cola, sugira aos alunos que construam um triângulo. Explique que eles devem usar o menor número de palitos possível, sem quebrá-los. Em seguida, solicite-lhes que construam outro triângulo, maior que o primeiro, também com o menor número possível de palitos. Relacione em uma tabela o número de lados do triângulo com o número de palitos em cada lado. Observe: No de No de lados palitos do em cada triângulo lado Ilustrações: Talita Guedes
Páginas 148 e 149 – O caminho mais curto
Atividade complementar – Triângulos e multiplicações por 3
Ilustrações: Talita Guedes
3. MOVIMENTAÇÃO NO QUADRICULADO
As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
ILUSTRAÇÕES: TALITA GUEDES
Chame a atenção dos alunos para o fato de que os resultados de medida serão aproximados para centímetro. Assim, por exemplo, uma medida de 15 centímetros e 8 milímetros poderá ser aproximada para 16 centímetros.
Total de palitos
3
1
3
3
2
6
3 2 6 3 é o número 6 é o número de lados do total de triângulo palitos usados 2 é o número de palitos em cada lado
Proponha aos alunos que construam uma sequência de triângulos, até que o último triângulo possua 10 palitos por lado, e escrevam as multiplicações correspondentes. Por meio dessa atividade, os alunos podem sistematizar os resultados das multiplicações de 1 a 10 por 3.
Página 151 – Tabuada do 9 Objetivo: • Organizar e sistematizar os resultados de
• Organizar e sistematizar os resultados de mul-
multiplicações de 1 a 10 por 9 (tabuada do 9).
tiplicações de 1 a 10 por 3 (tabuada do 3) e os resultados de 1 a 10 por 6 (tabuada do 6).
As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
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Página 152 – Tabuada do 7
Atividade complementar – Cartas coloridas
Objetivo:
Cartas coloridas
• Organizar e sistematizar os resultados de
No de jogadores: 3 ou 4.
multiplicações de 1 a 10 por 7 (tabuada do 7).
Material: cartas numeradas de 1 a 9 e de duas cores: azul e rosa.
As orientações para exploração estão descritas na página da atividade.
Objetivo: conseguir o maior número de pontos com as cartas obtidas.
Atividade complementar – Roleta colorida
Regras:
Roleta colorida
- Um jogador embaralha as cartas e distribui igualmente entre os outros jogadores. Se na distribuição sobrar alguma carta, ela ficará fora do jogo.
Número de jogadores: 3. Material: 1 roleta colorida numerada de 1 a 9 e 1 dado. Objetivo: Perder 200 pontos.
Os jogadores somam os pontos obtidos da seguinte maneira: - Os pontos das cartas azuis devem ser multiplicados por seis.
-
- Os pontos das cartas rosa devem ser multiplicados por nove.
-
- O vencedor será aquele que fizer mais pontos.
-
Este jogo pode ser repetido ao longo do ano, mudando-se o valor pelo qual cada cor de carta deve ser multiplicada. Dessa maneira, outras tabuadas são exploradas.
-
Pode-se usar o registro de uma partida para propor algumas problematizações. Vejamos um exemplo:
Azul
7
Rosa
8
4
6
9
Ana
7
6
5
2
Fernando
3
8
2
3
Beto
5
7
9
1
- Quantos pontos Carlos fez nessa jogada? E Ana? E Fernando? E Beto? - Qual foi a diferença de pontos entre Fernando e Beto? - Quantos pontos Ana fez a mais que Fernando? - Quantos pontos Fernando fez a menos que Carlos? - Quais cartas ficaram fora do jogo? Quantos pontos elas somam?
- O vencedor será aquele que perder os 200 pontos primeiro. QUANTA ESTÚDIO
6
Carlos
Regras: Cada participante deverá marcar em uma ficha o número 200, relativo aos pontos iniciais para começar o jogo. Cada participante, na sua vez, joga o dado sobre a roleta. O jogador deverá multiplicar o número da face do dado pelo número onde o dado caiu na roleta. Dos 200 pontos iniciais, o jogador deverá subtrair o resultado da multiplicação e assim sucessivamente, até não sobrar pontos.
Por meio dessa atividade, exploramos a sistematização dos resultados das tabuadas de 1 a 9 e o cálculo de subtrações.
Página 153 – É hora de jogar – Desafio das tabuadas Objetivo: • Sistematizar resultados de tabuada.
Antes de os alunos começarem a jogar, chame a atenção para dois aspectos do jogo, em especial: 1o) Como devem controlar os acertos e erros do adversário por meio das marcações na tabela. Se necessário, simule algumas jogadas e faça um registro para que compreendam melhor. 2o) O vencedor é aquele que menos errar os resultados.
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Após o jogo, os resultados das cartelas podem ser conferidos oralmente para garantir que todos acertaram. Também é possível estabelecer novas regras para as próximas vezes em que o jogo for repetido. Por exemplo, determinar o tempo máximo de espera por uma resposta.
Página 155 – Problemateca – Qual é a regra? Objetivo: • Resolver problema que envolve a identifi-
cação de um padrão ou regra de formação de uma sequência. A situação apresentada por meio da ilustração ocorre muitas vezes no cotidiano escolar. Discuta com os alunos se eles já vivenciaram situação semelhante e se imaginam por que alguns fotógrafos arrumam as pessoas em fotos dessa maneira. Se julgar conveniente, proponha dramatização da situação pelos alunos. Para responder às questões propostas no item 1, é necessário que o aluno tenha identificado a regra da sequência. Para isso, ele deve observar atentamente a ilustração e reconhecer que cada fila de aluno tem sempre 4 alunos a mais que a fila anterior. No item 2, assim como no problema anterior, os alunos devem perceber a regra de formação das filas nessa nova situação. Verifique se os alunos generalizam a regra para identificar que o número de pessoas em cada fila será sempre resultado de uma multiplicação entre o número referente à fila por 3. De maneira mais simples, eles podem responder que a cada nova fila o fotógrafo colocava 3 alunos a mais que na anterior.
5. MULTIPLICAÇÃO Página 156 – Multiplicando por 10, 20, 30, ... Objetivo: • Utilizar a multiplicação por 10 e a proprie-
dade associativa da multiplicação, para o cálculo do produto de um número por dezena inteira.
Proponha inicialmente a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Em seguida, apresente o procedimento para calcular a multiplicação, sem recorrer à adição. Na situação apresentada aos alunos (3 x 20), a primeira etapa do procedimento consiste em decompor a dezena inteira (20) em uma multiplicação por 10, ou seja, 2 x 10. A partir dessa decomposição, o produto de 3 x 20, que inicialmente era composto de apenas 2 fatores, passa a ter 3 fatores: 3 x 2 x 10. Para efetuar esse produto, o aluno deve multiplicar os dois primeiros fatores (diferentes de 10) e, depois, multiplicar o resultado obtido pelo terceiro fator, 10. Antes do item 1, proponha outras questões sobre os artigos vendidos na fábrica. Por exemplo: -- Se Pedro comprar 3 embalagens de apitos, qual será o total de apitos? -- Se ele comprar 2 embalagens de lenços, quantos lenços ele terá comprado? No item 1, solicite aos alunos que registrem cada etapa do raciocínio dos cálculos propostos, usando a multiplicação por 10, por exemplo: 3 x 30 = 3 x 3 x 10 = 9 x 10 = 90
Página 157 – Multiplicando por 100, 200, 300, ... Objetivo: • Utilizar a multiplicação por 100 e a pro-
priedade associativa da multiplicação, para o cálculo do produto de um número por centena inteira. Proponha inicialmente a resolução do problema pelos alunos, observando os procedimentos de resolução que eles apresentam. Nesse primeiro momento espera-se que eles utilizem o que já aprenderam sobre a multiplicação por 10 e por dezenas inteiras para calcular o produto de um número por 100 e por qualquer centena inteira.
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Durante a discussão e apresentação do procedimento de cálculo, usando a multiplicação por 100, explore a leitura da decomposição das centenas inteiras. Por exemplo, para a decomposição do número 200, saliente:
X
3
2
6
8
30
Duas vezes o 100; 40
Dois grupos de 100; Duas centenas.
Atividade complementar – Stop da multiplicação por dezenas e centenas inteiras Para essa atividade, prepare com antecedência cartelas (veja modelos abaixo) e distribua para os alunos. A um sinal, eles devem preencher a tabela com os resultados das multiplicações. Quem preencher a cartela primeiro grita “Stop!”.
X
5
4
6
7
100
10
40
X
4
60
30
5
3
2
100
Página 158 – Usando a multiplicação por 100 Objetivo: • Representar números de acordo com o princípio multiplicativo do sistema de numeração decimal. Transforme a situação apresentada no livro em uma problematização para os alunos: “Como podemos representar o número 325 de diferentes maneiras?” Os alunos podem sugerir a escrita apenas com algarismos ou por extenso. Desafie-os a pensar em outras maneiras. Nesse momento é importante valorizar todas as respostas apresentadas. Por exemplo, o resultado de uma adição (320 + 5) ou de uma subtração (350 – 25), por meio da representação no ábaco etc. Após explorar as sugestões dos alunos, apresente a representação do número 325, usando o menor número possível de peças do material dourado. Proponha aos alunos que reflitam sobre a possibilidade de representação com uma adição, levando-se em conta o valor de cada peça e, de uma multiplicação por 10 e 100, que reduza a escrita aditiva. Ambas as escritas estão implícitas na representação com material dourado: 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (Essa adição aparece ao observarmos o valor de cada peça representada). Simplificando essa adição, temos: 3 x 100 + 2 x 10 + 5 x 1 =
100
= 3 x 100 + 2 x 10 + 5 = = 300 + 20 + 5 = 325
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6. MULTIPLICAÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO
car a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, é fundamental aliar a fala à representação numérica: “Temos quatro vezes a quantidade dez (ou o número 10) mais quatro vezes a quantidade dois (ou o número 2), ou seja, 4 x 10 + 4 x 2”.
Páginas 159 e 160 – A promoção na papelaria Objetivo: • Compreender (sem nomear) a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição para o cálculo do produto entre dois fatores. Proponha a resolução do problema pelos alunos, antes de realizar a leitura do texto do livro. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Por exemplo, eles podem opinar sobre qual procedimento consideram mais rápido, qual consideram mais fácil etc. Depois, apresente o procedimento de calcular a multiplicação, utilizando a decomposição de um dos fatores em dezenas e unidades. Nessa maneira, o fator 12 é decomposto em uma adição: 10 + 2, conforme o valor posicional de cada algarismo. Verifique se os alunos percebem o que está representado no quadriculado: temos 4 linhas de dez quadradinhos azuis cada uma e 4 linhas com 2 quadrinhos vermelhos cada uma, o que totaliza 48 quadradinhos. Então, o produto de 4 x 12 também pode ser indicado pela expressão: 4 x (10 + 2). 10 4
4
4
12 4
2 10
4
4
( 10
2
2)
10
4
2
40
8
48
Para que o aluno compreenda a próxima etapa do procedimento, que consiste em apli-
Chamamos a atenção para o fato de que nessa representação não é necessário o aluno saber o que é uma expressão numérica, tampouco nomear a propriedade que é aplicada. Naturalmente, ele aplica a propriedade distributiva e resolve o cálculo. As cores utilizadas servem para identificar a quantidade de quadradinhos azuis (40) e vermelhos (8). No item 1, os alunos partem da representação geométrica para identificar os fatores da multiplicação a ser calculada. Para isso, eles precisam ter compreendido bem a representação da multiplicação na organização retangular. O item 2 é o contrário do 1. Os alunos partem da multiplicação apresentada para representá-la geometricamente. Observe que, para chegar à resposta, mesmo pintando, o aluno decompõe um dos fatores em dezenas e unidades.
Página 161 – Brigadeiros para a festa Objetivo: • Realizar multiplicações por meio da decom-
posição de um dos fatores em centenas, dezenas e unidades. Proponha a resolução do problema pelos alunos, estabelecendo a regra de que eles devem solucioná-lo sem utilizar a operação de adição. Verifique se, ao identificarem a operação de multiplicação como possibilidade para a solução, eles utilizam o que aprenderam sobre a decomposição de um dos fatores em dezena e unidades. Nesse momento, é interessante comparar as duas maneiras de registro: a representação geométrica e a representação aritmética, pela aproximação do algoritmo convencional. Pergunte: “Quais semelhanças existem entre esses dois registros? O que há de diferente? Qual deles você escolheria para calcular uma multiplicação?”.
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Página 164 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei que o metro é a unidade-padrão de medida de comprimento?
Refere-se à identificação do metro como unidade-padrão de medida de comprimento.
Eu sei estimar resultados de medida de comprimento?
Refere-se à habilidade de estimar resultados de medida de comprimento.
Eu sei medir com régua e escrever o resultado em centímetros?
Refere-se ao procedimento de uso de uma régua e leitura do resultado de medida de comprimento.
Eu sei representar percursos na malha quadriculada usando a indicação de setas?
Refere-se a representação de percursos em malha quadriculada.
Eu sei calcular o resultado de multiplicações de maneiras diferentes?
Refere-se ao cálculo de multiplicações por decomposição dos fatores.
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UNIDADE 7 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, apresentamos o algoritmo convencional da multiplicação, sem e com trocas. No eixo Espaço e forma são exploradas algumas características do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide de base triangular. No eixo Grandezas e medidas iniciamos o trabalho com medida de capacidade, apresentando o litro e o mililitro como unidades de medida padronizada. No eixo Tratamento da informação exploramos as diversas etapas de uma pesquisa, relacionada a um tema interdisciplinar: uso consciente da água.
Objetivos de aprendizagem • Compreender o registro convencional do
algoritmo da multiplicação. • Construir e comparar diferentes represen-
tações do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide de base triangular. • Compreender o conceito de medida de
capacidade e identificar o litro como unidade-padrão de medida de capacidade. • Conhecer as etapas de uma pesquisa. • Conhecer formas de coleta e organização
de dados de uma pesquisa. • Resolver problemas que envolvem a ideia
de dividir em partes iguais.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 165 – Geometria e Arte Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre fi-
guras planas representadas em obra de arte. Após a observação da obra representada nesta página, apresente aos alunos uma breve biografia sobre o artista: “Piet Mondrian foi um pintor holandês que nasceu em 1872 e que dedicou a sua vida inteira à arte, desenvolvendo diversas obras que se eternizaram no mundo inteiro, levando o seu nome ao conhecimento de diversas pessoas que gostam da arte. Seu nome verdadeiro era Pieter Cornelius Mondrian. Desenvolveu, desde 1907 até inícios dos anos de 1920, um novo conceito artístico radical, que propunha a abstração e a redução dos elementos da realidade a uma linguagem formal estritamente geométrica, limitada à representação de linhas horizontais e verticais e à utilização das cores básicas vermelho, azul e amarelo combinadas com preto, cinzento e branco.” Fonte: http://educacao.uol.com.br/biografias/klick/0,5387,1707biografia-9,00.jhtm
2. GEOMETRIA E ARTE Páginas 166 e 167 – A arte inspirada na Geometria Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre
algumas figuras geométricas representadas nas obras de arte de diferentes artistas brasileiros. A proposta apresentada nesta dupla de páginas convida os alunos a apreciarem fotografias de obras de arte. Assim, peça a eles que as observem e falem sobre suas impressões, sobre as cores, as formas etc. Proponha alguns questionamentos:
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-- Qual figura geométrica está representada na obra de Sacilotto? -- Ao representar os quadrados em posições variadas, que tipo de ideia/sensação essa obra nos dá? Não há uma resposta específica ou única como correta para essa questão, mas uma das possíveis ideias que essa representação pode causar é a de movimento. -- Qual das obras representadas provoca mais sentimentos de alegria em você? Se possível, selecione alguns livros na biblioteca escolar que apresentem outras obras dos artistas citados ou mesmo de outros artistas brasileiros que também explorem figuras geométricas em suas obras.
3. FIGURAS GEOMÉTRICAS Páginas 168 e 169 – Cubo, paralelepípedo e pirâmide Objetivo: • Construir representações do cubo, do para-
lelepípedo e da pirâmide de base triangular. Após a leitura do texto inicial, sugerimos que os alunos façam as construções propostas. Eles podem usar massa de biscuit, e as varetas podem ser pintadas com tinta guache. Observe que as construções feitas não são sólidos geométricos, mas sim montagens que lembram o cubo, o paralelepípedo e a pirâmide de base triangular. Por meio da construção com varetas, o aluno tem a possibilidade de visualizar melhor as arestas e os vértices que formam cada uma das figuras geométricas.
Outro aspecto importante a ser explorado nesta atividade é a medida das varetas para as diferentes construções. Na primeira, por exemplo, observamos uma montagem que lembra um cubo. Dessa forma, os alunos deverão cortar as varetas do mesmo comprimento, representando as arestas do cubo. Na página seguinte, a proposta é ampliada pela possibilidade de comparação de duas representações para cada figura: cubo, paralelepípedo e pirâmide. As fotografias dos sólidos de madeira permitem que os alunos identifiquem algumas superfícies, arestas e vértices dos sólidos. As fotografias das construções com varetas e massinha permitem que os alunos identifiquem todas as arestas e todos os vértices.
Atividade complementar 1 – Adivinhas geométricas Proponha aos alunos um jogo de adivinhas geométricas que explore características dos sólidos geométricos já estudados por eles. Inicialmente, é o professor quem as propõe, partindo da pergunta “Qual é o sólido geométrico que...”: -- tem 6 faces retangulares, de 3 tamanhos diferentes, iguais duas a duas e 12 arestas? (paralelepípedo) -- tem 6 faces de superfície plana, todas quadradas, 8 vértices e 12 arestas? (cubo) -- tem 4 faces, todas triangulares? (pirâmide de base triangular) -- tem duas bases circulares? (cilindro) Depois que os alunos entenderem como podem criar adivinhas para os sólidos geométricos, solicite a eles que criem outras adivinhas por escrito e proponha uma competição na classe. Por meio dessa atividade, é possível explorar de forma lúdica algumas das características dos sólidos geométricos (número de faces, vértices e arestas e a forma das superfícies laterais).
Atividade complementar 2 – Desenhando no pontilhado Reproduza para cada aluno uma malha pontilhada conforme modelo a seguir:
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Página 171 – Brincadeira com caixas Objetivo: • Representar figuras geométricas planas.
Essa atividade costuma empolgar bastante os alunos. Para otimizar o trabalho com a turma toda, solicite dias antes da realização da atividade aos alunos que tragam a caixa de sapatos e a foto que será usada. Dessa maneira, o professor pode preparar o recorte em cada caixa para colagem da foto.
Peça, então, aos alunos que observem a representação completa de um cubo e completem os outros desenhos. Proponha também a representação de paralelepípedos e pirâmides na malha pontilhada.
Página 170 – Com qual figura se parece? Objetivo: • Relacionar objetos do mundo físico com
figuras geométricas tridimensionais.
O texto apresentado nesta atividade é um texto instrucional, no qual o aluno se apoia tanto na parte escrita quanto nas imagens que a acompanham. Verifique se todos compreenderam a função do recorte na tampa da caixa e por que esse recorte deve ter medidas menores que as da foto. Após a colagem da foto na parte de trás da tampa da caixa, disponibilize papéis coloridos e oriente os alunos para que recortem, livremente, vários quadrados, retângulos, triângulos e círculos. Esse é um momento interessante para a observação de como os alunos procedem tanto no recorte quanto na colagem das figuras.
Esta é mais uma atividade que amplia as habilidades de identificação e reconhecimento de figuras geométricas na medida em que o aluno deve relacionar a imagem do objeto do cotidiano a uma figura geométrica tridimensional, sem apoio visual da mesma. Por exemplo, ele deve observar a ilustração da bola e evocar mentalmente com que figura geométrica ela se parece, nesse caso a esfera.
4. ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
Se possível, leve para a classe os objetos apresentados na ilustração e uma caixa de sólidos geométricos para os alunos terem a possibilidade de manuseá-los e compará-los.
Retome oralmente com os alunos como eles realizam a multiplicação entre dois fatores, por meio da representação geométrica e da decomposição dos fatores em unidades.
Páginas 172 e 173 – Diferentes maneiras de multiplicar Objetivo: • Compreender o algoritmo da multiplicação
até a ordem da centena sem reagrupamento.
100 4
4
4 4
112 100 400
10
100
4 4
4
8
10 4
(100 10 2) 10 4 2 40
2
2
448
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Em seguida, apresente o registro da decomposição organizado na vertical. Essa maneira de organizar os números no cálculo representa uma aproximação para o algoritmo convencional da multiplicação, justamente pelo fato de o cálculo também ser apresentado numa disposição vertical.
100
10
• Compreender o algoritmo da multiplicação
até centena com reagrupamento. Proponha aos alunos que calculem o resultado de 3 x 124, sem utilizar a adição. Explore e valorize todos os outros procedimentos apresentados, sempre promovendo uma reflexão sobre o raciocínio apresentado em cada um.
Verifique se os alunos percebem que essa outra maneira de organização dos números lembra a disposição nos algoritmos da adição e subtração. Para finalizar, apresente o algoritmo convencional da multiplicação em um quadro de ordens.
1 1 12 1 2 4
4
4 4 48 4 8
4 4 4 4
Página 174 – Álbuns de fotografias Objetivo:
2 4 8 40 400 448
C D CU D U
Sugerimos que antes de apresentar a multiplicação com recurso (página 174), os alunos tenham oportunidade de sistematizar o algoritmo da multiplicação sem trocas.
Considerando que os alunos já conhecem o algoritmo convencional da multiplicação, o procedimento de resolução por decomposição de 3 x 124, apresentado no texto, poderá ser utilizado para avaliar a compreensão do valor posicional de cada algarismo no fator 124.
Ao calcular o produto entre 3 e 124 pelo 2 unidades 4 2 unidades 8 unidades 8 unidades 1 dezena 4 1 dezena 4 dezenas 4 dezenas (40 unidades) (40 unidades) algoritmo convencional, o aluno avança na com1 centena 4 1 centena 4 centenas 4 centenas (400 unidades) (400 unidades) preensão e no registro das trocas que ocorrem 1124 448 112 unidades 448 unidades
Avalie se os alunos relacionam as multiplicações feitas no quadro de ordens com aquelas feitas no quadriculado por meio da propriedade distributiva. Nessa atividade ainda são exploradas apenas multiplicações sem reagrupamentos.
na multiplicação. Assim, chamamos a atenção para a importância de que ele explique, verbalize o significado de cada troca que aparece no algoritmo. Por exemplo, o significado do número 1 que aparece na ordem das dezenas deve ser compreendido pelo aluno como “a troca de 10 unidades por uma dezena”.
C D U 1 12 4 3
Primeiro, multiplicamos as unidades: 4 unidades 12 unidades (10 2) 3 Trocamos 10 unidades por uma dezena e sobram 2 unidades.
2 C D U 1 12 4 3 7 2
Continuamos o cálculo multiplicando as dezenas. O que significa esse número 1? Espera-se que os alunos percebam que ele representa a troca de 10 unidades (3 × 4 = 10 + 2) por 1 dezena.
Por que foi escrito o número 7?
Porque ele é o resultado da multiplicação de 3 vezes 2 dezenas mais 1 dezena.
C D U 1 12 4 3
Agora, é só multiplicar as centenas. 1 centena 3 centenas 3
3 7 2
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Página 177 – Problemateca – Como é possível dividir? Objetivo: • Avaliar a possibilidade de divisão de um
todo discreto em partes iguais. Os dois problemas apresentados nesta atividade envolvem a divisão de uma quantidade discreta em grupos com a mesma quantidade cada um. No contexto apresentado no item 1, os alunos podem fazer um desenho que represente a divisão dos 18 adesivos entre os 4 irmãos, mostrando que cada um ficou com 4 adesivos e sobraram 2. Promova uma discussão com os alunos de modo que eles pensem nos adesivos que sobraram: O que fazer com eles? Algum irmão deveria ficar com mais adesivos do que outro irmão?
5. MEDIDA DE CAPACIDADE Páginas 178 e 179 – Conhecendo o litro Objetivos: • Compreender o conceito de medida de
capacidade. • Identificar o litro como unidade-padrão de
medida de capacidade A situação apresentada nesse atividade é bastante comum no dia a dia: a escolha de recipientes de acordo com a capacidade necessária: maior ou menor. Questione os alunos sobre o significado da palavra “capacidade”. Comente com eles, de maneira bastante simplificada, que a medida de capacidade significa a quantidade de líquido que “cabe” em uma embalagem ou em um recipiente. O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade. A unidade de medida-padrão utilizada na medição de capacidades é o litro. Os alunos podem dar exemplos de produtos em que é possível ver esse tipo de unidade-padrão. No item 1, certifique-se de que os alunos compreenderam que o litro é uma unidade-padrão de medida de capacidade e explore a lei-
tura da capacidade de cada recipiente apresentado. Por exemplo: a embalagem de leite pode conter até 1 litro.
Página 180 – Outras embalagens Objetivo: • Relacionar unidades padronizadas de me-
dida de capacidade: litro e mililitro. Se possível, traga para a classe embalagens de produtos no qual seja possível identificar a capacidade. Solicite aos alunos que observem a indicação de medida de capacidade que aparece nessas embalagens. No item 1, é fundamental que o aluno pense na relação de equivalência existente entre litro e mililitro. Avalie se os alunos compreenderam que o mililitro também é uma unidade-padrão de medida de capacidade, assim como o litro.
Atividade complementar: Painel de rótulos Solicite aos alunos que tragam para a classe embalagens vazias e com rótulos que indiquem a medida de capacidade do recipiente. Após uma exploração oral, divida a turma em grupos, distribuindo pelo menos 6 embalagens para cada grupo. Solicite a eles que recortem os rótulos das embalagens e os colem em uma folha, em ordem crescente de medida de capacidade. Por meio desta atividade, os alunos identificam resultados de medida de capacidade em rótulos e embalagens, comparando e ordenando esses resultados.
Página 181 – Copos de leite Objetivo: • Resolver problemas que envolvem o con-
ceito de medida de capacidade. O item 1 explora a ideia de proporcionalidade da multiplicação. Pergunte para os alunos: -- Qual a capacidade da caixa de leite? (1 litro) -- Quantos mililitros de leite cabem em cada copo? (250 ml)
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No item 3, o quadro permite organizar a relação entre o número de litros e o número de copos que podem ser enchidos com cada litro. Espera-se que os alunos identifiquem a regularidade presente nessa relação.
6. ETAPAS DE UMA PESQUISA
nização dos dados coletados na pesquisa em tabela. A proposta dessa etapa é organizar os dados coletados na pesquisa e classificá-los considerando o número de alunos em cada uma das três categorias de resultados. As perguntas subjacentes à tabela são: -- Quantos alunos marcaram de 0 a 3 pontos?
Páginas 182 e 183 – Preservação do meio ambiente Objetivos: • Reconhecer a importância das pesquisas
para a tomada de decisões no dia a dia. • Participar de uma pesquisa. • Conhecer formas de coleta e organização
de dados de uma pesquisa. • Avaliar os resultados de uma pesquisa.
-- Quantos alunos marcaram de 4 a 6 pontos? -- Quantos alunos marcaram de 7 a 10 pontos? O item 3 chama a atenção para a importância das pesquisas na tomada de decisões a respeito de problemas e questões que influenciam o cotidiano das pessoas.
Páginas 184 e 185 – Mundo Plural – Água: sabendo usar, não vai faltar! Objetivos:
A atividade proposta explora um tema de natureza interdisciplinar: a preservação do meio ambiente. Nela, o aluno é convidado a participar de uma pesquisa sobre os cuidados com o nosso planeta.
• Conhecer aspectos relacionados à diversi
O item 1 corresponde à etapa de coleta de dados de uma pesquisa. Convide os alunos a participar da pesquisa proposta no livro. Cada aluno deve responder o seu questionário, assinalando apenas uma alternativa para cada questão.
• Ler e interpretar um infográfico relacionado
Ao final do questionário, os alunos devem circular no quadro de pontuação a alternativa marcada em cada questão e verificar o número de pontos obtido em cada uma. A pontuação total será dada pela adição dos pontos parciais. Considerando o número total de pontos, os alunos devem se inserir em uma das três categorias de resultados: de 0 a 3 pontos; de 4 a 6 pontos; de 7 a 10 pontos. Promova uma conversa com os alunos sobre o que eles acham das caracterizações apresentadas para cada uma das categorias pela revista Recreio: -- Vocês concordam com essas afirmações? -- Vocês sugerem alguma mudança? O item 2 corresponde à etapa de orga-
dade de ações de preservação e ao consumo consciente de recursos naturais. • Refletir sobre o desperdício de água pelos
seres humanos no planeta. ao tema água. Antes de apresentar a atividade, questione os alunos acerca do conhecimento deles sobre o tema dessa seção: -- Por que o planeta Terra também recebe o nome de planeta Água? -- Será que há água para todos os habitantes do planeta? Justifiquem suas respostas. -- Por que é comum ouvirmos a seguinte frase: “Água, sabendo usar não vai faltar”? -- Quantos litros de água vocês imaginam que uma pessoa gasta, em média, para suas necessidades básicas? Que atividades do seu cotidiano utilizam água? -- Que ações provocadas pelos seres humanos podem poluir a água do planeta? Após essa etapa, realize a leitura compartilhada do texto inicial. Explore a interpretação da tirinha apresentada, discutindo com os alunos de que maneira é possível compreender a mensagem que ela passa, mesmo sem um balão de fala para os personagens.
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Acesse o site <http://revistaescola.abril.com. br/creche-pre-escola/sequencia-atividades-agua-uso-consciente-x-desperdicio-679622.shtml?page=all> e leia uma sequência de atividades para realizar com os alunos, visando levá-los a refletir sobre a importância do consumo consciente da água, sem desperdício.
Páginas 186 e 187 – O que você já aprendeu?
Caso seja possível, selecione na biblioteca escolar livros que tratem sobre esse tema e disponibilize-os para os alunos saberem mais sobre o assunto.
Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.
Página 188 – O que você já sabe?
Eu sei representar cubos, paralelepípedos e pirâmides com varetas e massinha de modelar?
Refere-se à representação de figuras espaciais com diferentes materiais.
Eu sei contar o número de faces, arestas e vértices de cubos, paralelepípedos e pirâmides?
Refere-se à identificação de algumas características dos cubos, paralelepípedos e pirâmides.
Eu sei resolver o algoritmo da multiplicação?
Refere-se ao cálculo de multiplicação por meio do algoritmo convencional.
Eu sei resolver problemas sobre multiplicação?
Refere-se à resolução de problemas envolvendo a operação de multiplicação.
Eu sei que 1 litro corresponde a 1000 mililitros?
Refere-se a relação entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro.
Eu sei coletar dados de uma pesquisa e interpretar resultados?
Refere-se aos procedimentos de coleta e organização dos dados e resultados de uma pesquisa.
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UNIDADE 8 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos o estudo da operação de divisão pelo trabalho com a ideia de repartição equitativa e de procedimentos de cálculo e representação de divisões. No eixo Espaço e forma são exploradas habilidades do senso espacial por meio da utilização de pares ordenados. No eixo Grandezas e medidas iniciamos o estudo de medida de massa, apresentando diferentes instrumentos de medida, unidades padronizadas de medida (quilograma, grama e tonelada) e propondo estimativa de resultados de medida de massa.
Objetivos de aprendizagem • Conhecer diferentes instrumentos de me-
dida de massa. • Relacionar unidades padronizadas de medida de massa. • Estimar resultados de medida de massa. • Indicar a posição/localização de elementos/ figuras em uma malha quadriculada, usando a indicação de pares ordenados. • Relacionar as operações de adição e de subtração utilizando a calculadora. • Representar divisões de quantidades por meio de desenhos e por uma sentença matemática. • Dividir uma quantidade discreta em grupos com a mesma quantidade por meio de subtrações sucessivas. • Resolver problemas que envolvem: a ideia de repartição equitativa da divisão, a divisão de um todo contínuo (ou inteiro) em duas partes iguais.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 189 – Mais leve, mais pesado Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos quanto à
estimativa do resultado de medida de massa de alguns animais, por meio de comparações e utilização de expressões como “mais leve que” e “mais pesado que”. Solicite que os alunos observem as fotografias e falem sobre os animais que estão representados (elefantes), expondo seus conhecimentos sobre eles tais como: hábitos alimentares e de convivência, seu hábitat, tempo de gestação ou de vida etc. Em seguida, proponha que eles estimem qual a massa de cada um desses elefantes. Avalie a unidade de medida de massa que eles atribuem a cada resultado de medida: grama, quilograma ou tonelada? Após essa etapa inicial, proponha que eles comparem, por meio de estimativas, a massa de outros animais, utilizando as expressões “mais leve que” e “mais pesado que”. Por exemplo: -- Um filhote de gato é mais leve que um filhote de elefante. THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Conceitos principais
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
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2. MEDIDA DE MASSA
Página 191 – Observando embalagens Objetivo:
Página 190 – Tipos de balança
• Conhecer e relacionar unidades padroniza-
RITA BARRETO
FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM
FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGENS
CRIS
TINA
XAV
IER/
ALAMY/OTHER IMAGES
LATINSTOCK
Explore oralmente os itens 1, 2 e 3 da página. Informe aos alunos que as balanças de pratos ainda são muito utilizadas nas feiras livres do Brasil e que hoje também há várias balanças digitais.
TO
dida de massa.
PHO
• Conhecer diferentes instrumentos de me-
das de medida de massa. Sabemos que “massa” e “peso” são grandezas diferentes. Tendo em vista, entretanto, que estamos no primeiro segmento da escola básica, e considerando que é do senso comum, quase universal, usar a palavra peso como sinônimo de massa, optamos por usar, indistintamente, esses dois termos. Se possível, leve para a sala embalagens semelhantes às que são apresentadas na ilustração. Solicite aos alunos que observem a indicação de medida de massa que aparece nessas embalagens. Durante a observação, explique que “peso liq.” quer dizer peso líquido, isto é, a medida de massa que está na embalagem, sem contar a massa da embalagem. Informe-os sobre algumas unidades de medida utilizadas na medição de massa como a tonelada (t), o quilograma (kg) e o grama (g), assim como sobre a relação entre essas unidades.
FINE
Objetivo:
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Atividade complementar – Qual é o peso? Selecione previamente algumas embalagens de produtos com indicação de quilogramas (kg) e gramas (g), como salgadinhos, bolachas, arroz, feijão, café, sal etc. Cubra a indicação do peso dos produtos com fita adesiva e prepare cartões com a indicação das medidas. Apresente as embalagens para os alunos e peça-lhes que façam uma estimativa de “peso” dos produtos para descobrir o cartão correspondente a cada embalagem. Depois, retire a fita adesiva para que eles possam conferir os pesos reais de cada produto. Este tipo de atividade pode auxiliar os alunos, posteriormente, em atividades de estimativas de medida de massa. Ao final da atividade, solicite que pesquisem em um supermercado e anotem produtos que também são medidos em quilogramas e gramas.
Página 192 – Faça sua estimativa – Quanto “pesa?” Objetivo: • Estimar resultados de medida de massa.
No item 1, oriente os alunos a pensarem em produtos que eles consomem em casa, cujo conteúdo por embalagem possa ser estimado, como pacotes de biscoitos, macarrão, iogurtes etc. Quando os alunos trouxerem de casa a verificação de suas estimativas, faça uma lista coletiva, na qual apareçam os nomes dos produtos que pesam menos de 1 kg e outra para os produtos que pesam entre 1 kg e 2 kg.
O item 2 chama a atenção dos alunos para a importância das estimativas de massa no cotidiano. Por exemplo, estimar pode ser relevante ao despachar bagagens em viagens terrestres e aéreas, uma vez que existe peso máximo estipulado pelas companhias.
Página 193 – Ler e escrever em Matemática – Uma receita encantada! Objetivos: • Ler e interpretar uma receita. • Reescrever uma receita considerando o
tema proposto. A receita desta atividade foi retirada do livro A fada que tinha ideias, que conta a história de Clara Luz, uma esperta fadinha que gostava de fazer mágicas. Se possível, leia, em capítulos, o livro para os alunos. Relembre as características desse gênero textual (receita), que é formado por duas partes: uma lista de ingredientes e instruções para o preparo. Depois dessa retomada, solicite aos alunos que pensem em ingredientes que fariam parte de uma “receita de bruxa”. Auxilie-os, se necessário, a selecionar ingredientes típicos de receitas de bruxas e a fazer uma mistura que transforme a receita em um feitiço. Em seguida, peça-lhes que escrevam as receitas, chamando a atenção para as unidades de medida relativas aos ingredientes. Proporcione um momento para que cada aluno leia sua receita para a turma.
3. LOCALIZAÇÃO ILUSTRA CARTOON
O que você acha que pesa mais de 1 quilo e menos de 2 quilos?
HÉLIO SENATORE
O que você acha que pesa menos de 1 quilo?
Atividade prévia – Jogo: Batalha naval Objetivo: Localizar partes do plano com indicação de pares ordenados.
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Batalha naval o
N de jogadores: 2 Material: um tabuleiro para cada jogador, uma frota com 4 navios para cada jogador e lápis de cor. Objetivo: descobrir, localizar e afundar cada navio do oponente. Construção do tabuleiro: -- Utilize uma folha quadriculada (quadrículas de 1 cm x 1 cm). -- Desenhe nessa folha um retângulo de 20 x 8 quadradinhos. Divida o retângulo ao meio, formando assim dois novos retângulos de 10 x 8 quadradinhos cada um. -- Numere as linhas e escreva letras nas colunas, como mostra o modelo abaixo. Meus navios A
B
C
D
E
F
Navios do oponente G
H
I
A
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
B
C
D
E
F
G
H
I
Construção da frota: 1. Recorte um quadradinho e três retângulos conforme o desenho abaixo.
2. Pinte cada um dos quatro navios de uma cor. 3. Os navios podem permanecer no tabuleiro em duas posições, como podemos ver ao lado.
ou
4. Um navio não pode encostar no outro, nem na quina nem pelo lado. Regras: 1. Decidam quem começará o jogo. 2. O primeiro jogador deve “atirar” na frota do oponente. Para isso, ele diz um número e uma letra; por exemplo, 3C. 3. Se o tiro acertar em um quadradinho no qual esteja parte de um navio, o jogador oponente diz: “Acertou!”. E o atirador, ainda na sua vez, continua atirando; só para ao afundar completamente o navio do oponente e, então, passa a vez. 4. Se o atirador errar, o oponente diz: “Água!”. E o atirador passa a vez para o outro jogador. 5. O vencedor será aquele que conseguir afundar todos os navios do oponente.
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Objetivo: • Indicar a posição/localização de elementos/
figuras em uma malha quadriculada, usando a indicação de pares ordenados. Antes de jogar, peça a um aluno que leia as instruções do jogo e solicite que outro aluno explique o que compreendeu. Os alunos devem perceber que a localização de cada saquinho de pipoca sempre é indicada por uma letra e por um número. Por exemplo: A localizaçãodo do A localização
éé(B,(B, 5)
5).
Após a realização dos itens 1 e 2, explore oralmente com os alunos a localização dos outros saquinhos de pipoca que não foram marcados com X. Para calcular o total de pontos obtido por cada criança no jogo, observe se os alunos utilizam a contagem de 5 em 5. Se os alunos demonstrarem interesse, disponibilize malhas quadriculadas para que eles também joguem em dupla o jogo Quem comeu mais pipoca?
Página 196 – Ligando os pontos Objetivo: • Reproduzir um desenho usando a indicação
de pares ordenados. Esta é mais uma atividade que visa explorar a utilização de pares ordenados para a localização de pontos. Caso os alunos apresentem dificuldade em identificar a localização de cada ponto do desenho do barquinho, sugira que utilizem a régua para encontrarem os pontos de encontro entre o número e a letra correspondentes.
BIS
L K J I H G F E D C B A
(7, K) (7, J) (5, H)
(10, H)
(7, F)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Página 197 – Calculadora – Transformando números Objetivos: • Representar números na calculadora a partir
da escrita por extenso. • Refletir sobre o valor posicional dos alga-
rismos em um número. • Relacionar as operações de adição e sub-
tração. No item 1, o aluno é levado a refletir sobre a escrita de números em algarismos. Os itens 2 e 3 exploram a representação de números por meio de diferentes escritas e representam problemas que admitem mais de uma resposta possível. Socialize todas as respostas apresentadas pelos alunos. Essa é uma maneira de repertoriar os alunos com maior dificuldade na resolução do problema. O item 3 explora o valor posicional dos algarismos. Para chegar à resposta, o aluno deve observar que o algarismo 6, do número 659 deve ser trocado por 4, em 459. Essa alteração corresponde a subtrair 200 unidades do número inicial, pois o valor posicional do algarismo 6 é 600 e se transformará em 400 (600 – 200). THINKSTOCK/GETTY IMAGES
Páginas 194 e 195 – Quem come mais pipoca?
Proponha que eles identifiquem partes do desenho, dando algumas referências. Por exemplo: “Quais pontos formaram o casco do barquinho?”; “Quais pontos formam a porta da casa?”.
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4. DIVISÃO: REPARTIR IGUALMENTE
• Representar uma divisão com uma sentença
matemática.
Página 198 – Qual a divisão mais justa? Objetivos: • Identificar diferentes possibilidades de re-
partir uma quantidade. • Compreender a ideia de repartição equita-
tiva da divisão. Proponha oralmente a situação apresentada no texto. Dessa maneira, é possível observar como os alunos procedem à divisão equitativa dos 8 gibis entre as duas meninas: -- Utilizam material de contagem como apoio para efetuar a repartição? -- Consideram a possibilidade de dividir todos os gibis ou dividem alguns e deixam outros sem dividir?
Inicialmente, proponha o problema aos alunos e observe como eles o solucionam. Explore e socialize todas as estratégias de resolução que surgirem. Em seguida, realize a leitura compartilhada da situação apresentada na atividade. Verifique se eles compreendem que a divisão foi realizada por meio de sucessivas subtrações, sempre distribuindo a mesma quantidade a cada vez (3 presilhas). Verbalize essas etapas das subtrações. Por exemplo: -- Havia 12 presilhas. Na primeira divisão, Clara distribuiu 3 presilhas, uma para cada menina: 12 – 3 = 9
1o
Uma presilha para mim, uma para Olívia e uma para Renata. ESTÚDIO
• Fazem esquemas ou desenhos em folhas
A tabela do item 1 explora todas as possibilidades de divisão em partes iguais (divisão em grupos com a mesma quantidade). No entanto, apenas na 4a alternativa é que a divisão atende a dois critérios fundamentais: ser realizada em partes iguais e com o menor resto possível.
Nessa primeira distribuição, quantas presilhas cada amiga recebeu? 1 presilha. -- Das 9 presilhas que sobraram, Clara distribuiu mais uma para cada menina, ou seja, outras 3 presilhas: 9 – 3 = 6. Até agora cada menina recebeu 2 presilhas.
2o
Outra presilha para mim, outra para Olívia e outra para Renata. QUANTA ESTÚDIO
JOSÉ WILSON
Dividam esses gibis entre vocês!
QUANTA
para solucionar o problema?
Página 199 – Dividindo as presilhas Objetivos: • Dividir uma quantidade discreta em grupos
com a mesma quantidade por meio de subtrações sucessivas.
E agora, quantas presilhas cada amiga possui? 2 presilhas.
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-- Das 6 presilhas que sobraram, Clara distribuiu outras 3, uma para cada menina. 6 – 3 = 3 e cada menina tem até agora 3 presilhas.
3o
Mais uma presilha para mim, uma para Olívia e uma para Renata.
Podemos dizer que 12 dividido por 3 é igual a 4. 12 é o número de presilhas
12 ÷ 3 = 4
4 é o número de presilhas que cada amiga recebeu
3éo número de amigas
Página 200 – A divisão dos pirulitos Objetivo:
Quantas presilhas cada amiga recebeu até agora? 3 presilhas. -- Para finalizar, Clara distribuiu mais uma presilha para cada menina das 3 que havia. Cada amiga ficou com 4 presilhas e não sobrou nenhuma.
4o
Para terminar, uma presilha para cada. e uma para Renata.
• Dividir quantidades discretas em partes
iguais por meio de subtrações sucessivas. A atividade desta página visa sistematizar a ideia de divisão equitativa da divisão, por meio de subtrações sucessivas. No item 1d, solicite que os alunos escrevam, usando números e símbolos matemáticos, a divisão representada. Explore oralmente o significado de cada número na divisão, associados à situação em que foram contextualizados. ILUSTRAÇÕES: QUANTA ESTÚDIO
08 033 I PLUM3 p14 ilustrar menina Clara com balão de fala separando mais uma presilha para Olívia e uma para Renata
E então, quantas presilhas cada amiga recebeu? 4 presilhas. Ao término da atividade, questione os alunos: • Quantas vezes Clara distribuiu 3 presilhas?
(4 vezes) • Quantas presilhas cada amiga recebeu? (4 presilhas) Apresente o sinal de divisão e a escrita matemática correspondente à situação apresentada inicialmente. Nessa escrita, é fundamental que os alunos sejam capazes de entender que o número 12 corresponde à quantidade de presilhas a serem distribuídas igualmente entre as 3 amigas, de tal maneira que cada uma delas receba 4 presilhas e não sobre nenhuma.
Página 201 – Outras divisões Objetivos: • Representar situações de divisão por meio
de desenho. • Identificar restos não nulos de uma divisão.
Esta atividade visa sistematizar a divisão de todos discretos em partes iguais e com o menor resto possível. Observe e socialize os procedimentos pessoais dos alunos para a resolução de cada item.
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Auxilie os alunos a identificarem no enunciado de cada situação do item 1 a palavra que indica que a divisão deve ser feita equitativamente: “igualmente”. Portanto, cada situação admite apenas uma resposta.
os alunos podem chegar à resposta por meio de um desenho, no qual realizam a distribuição das crianças, uma a uma. Incentive-os a buscar resultados nas tabuadas “correspondentes” aos divisores, como outra estratégia de resolução.
No item 1d, chame a atenção dos alunos para o resto da divisão.
Caso os alunos ainda não dominem com facilidade os resultados de determinada tabuada, sugira a eles que escrevam os resultados ao lado de cada divisão, para consultar quando necessário.
Página 202 – Quantos lápis? Objetivo: • Dividir um todo discreto em partes iguais,
por meio de estimativas e subtrações sucessivas. Proponha oralmente o problema desta atividade para os alunos e discuta com eles se a estratégia de divisão de uma em uma unidade é eficaz e rápida nessa situação. Espera-se que os alunos percebam que dessa maneira, o processo de divisão seria muito longo e demorado. Apresente o procedimento de estimativa de quantidade a ser distribuída a cada vez do item 1 e verifique se eles compreendem a estratégia utilizada.
Ao final de cada situação, mostre como as operações de multiplicação e de divisão estão estritamente relacionadas. Por exemplo, explore oralmente: - Se temos 15 alunos distribuídos igualmente entre 3 grupos, cada grupo ficará com 5 alunos, porque três vezes cinco é igual a quinze.
Página 204 – Problemateca – Calculando a metade Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a divisão
de um todo contínuo (ou inteiro) em duas partes iguais.
QUANTA ESTÚDIO
ILUSTRA CARTOON
As explorações dos problemas estão na página da atividade.
ILUSTRA CARTOON
Página 203 – Os jogos coletivos Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de
repartição equitativa da divisão. Todos as situações propostas no item 1 envolvem uma divisão exata, ou seja, o resto é zero. Como os números correspondentes aos dividendos nessa atividade ainda são pequenos,
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Página 205 – Como calcular – A metade de um número
Oriente os alunos na confecção do cartaz do jogo, mostrando que os resultados das tabuadas devem ser distribuídos aleatoriamente.
Objetivo:
Antes de jogar, avalie inicialmente se os alunos conseguem ler e compreender sozinhos as instruções do jogo. Peça a eles que digam quais são as partes que compõem o texto (número de jogadores, material, objetivo e regras) e que expliquem as regras. Solicite aos alunos que confiram se todos os resultados das tabuadas indicadas aparecem realmente no cartaz. Discuta o procedimento que eles utilizaram para realizar essa conferência. Se nem todos os resultados aparecerem, peça a eles que digam quais faltam e a que multiplicações correspondem.
• Calcular a metade de um número.
Antes da discussão sobre o procedimento de cálculo, proponha a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas. Após a apresentação do procedimento, espera-se que os alunos expliquem que para calcular a metade de um número podemos descobrir dois números (iguais) que adicionados resultem no número inicial. A metade do número é uma das parcelas dessa adição. Assim, proponha a eles perguntas como: “Qual é o número que adicionado a 12 dá 24?”
Depois que os alunos se apropriarem das regras, proponha o jogo. Cada grupo faz as marcas no cartaz usando uma cor de lápis ou caneta.
Proponha em outros momentos mais exercícios que explorem esse procedimento de cálculo.
Após o jogo, com o cartaz todo marcado, proponha oralmente que a turma recorde quais podem ter sido as multiplicações faladas para alguns dos resultados marcados. Como forma de registro da atividade, cada grupo pode escrever no caderno quais as multiplicações correspondentes aos resultados que seu grupo marcou e acertou no cartaz. Por exemplo, se o grupo marcou o resultado 28, as multiplicações correspondentes seriam 4 x 7 ou 7 x 4. Incentive os alunos a criar novos cartazes para o jogo em outras ocasiões, dispondo os resultados em outras posições.
ILUSTRA CARTOON
ILUSTRA CARTOON
Eu divido 40 por 2, que dá 20. Logo, Fabiana tem 20 papéis de carta.
Páginas 208 e 209 – É hora de jogar – Acerte o número Objetivo: • Sistematizar resultados de tabuada de for-
ma lúdica.
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Página 212 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei que 1 kg corresponde a 1000 g?
Refere-se à relação de equivalência entre quilograma e grama.
Eu sei estimar o resultado de medida de massa?
Refere-se à estimativa de resultados de medida de massa.
Eu sei escolher a unidade mais adequada para indicar a massa de um animal?
Refere-se a adequação de unidades de medida de massa para expressar resultados.
Eu sei indicar a localização de desenhos em uma malha quadriculada usando pares ordenados?
Refere-se a localização de objetos em malha quadriculada.
Eu sei resolver problemas sobre divisão com desenhos?
Refere-se à resolução de problemas envolvendo a divisão de todos discretos e contínuos, em partes iguais por meio de desenhos.
Eu sei calcular a metade de um número?
Refere-se ao cálculo da metade de um número por divisão ou adição de parcelas iguais.
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UNIDADE 9 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos o estudo da divisão, introduzindo a ideia de medida dessa operação e o algoritmo por meio de estimativas e subtrações sucessivas. No eixo Espaço e forma exploramos a simetria presente nas formas da natureza, em construções e objetos criados pelo ser humano e damos continuidade ao estudo das figuras planas e espaciais. Também propomos atividades de localização e orientação espacial. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura e a interpretação de um gráfico de barras, relacionado ao tema folclore brasileiro.
Objetivos de aprendizagem • Compreender o algoritmo da divisão por
meio de estimativas e subtrações sucessivas. • Compreender o conceito de simetria de
reflexão. • Identificar eixos de simetria em figuras.
Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.
1. ABERTURA DA UNIDADE Página 213 – Simetria na Arte Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos acerca
da noção de simetria de reflexão. Converse com os alunos sobre a imagem apresentada. Permita que eles falem sobre os elementos, as cores e as sensações que a observação da imagem provoca no leitor. Solicite que eles imaginem uma linha vertical dividindo a imagem. Em seguida, certifique-se de que eles percebem que os elementos que compõem cada parte são muito parecidos. MAURITS CORNELIS ESCHER. CIRCLE LIMIT IV, 1960.
• Identificar e nomear figuras planas e es-
paciais. • Desenvolver habilidades relacionadas à lo-
calização e movimentação no espaço. • Construir, ler e interpretar tabela e gráfico
de barras. • Resolver problemas que envolvem a repre-
sentação de números e operações aritméticas com auxílio da calculadora. • Resolver problemas que envolvem a iden-
tificação de regularidades aritméticas em padrões geométricos. • Resolver problemas que envolvem cálculos
com valores do real e a ideia de medida da divisão.
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2. SIMETRIA
Página 216 – Criando figuras simétricas Objetivo:
Páginas 214 e 215 – A simetria na natureza, nas construções e na arte
• Criar formas simétricas usando dobraduras
e recortes.
• Identificar a aproximação do conceito de
simetria quando relacionado a elementos da natureza e a objetos do mundo físico. O trabalho com simetria nos anos iniciais chama a atenção para a identificação e a criação de padrões. Isso pode ser feito por meio de diferentes estratégias, como: dobradura, recorte e desenho na malha pontilhada ou quadriculada. Esta atividade explora o conceito de simetria de reflexão, apresentando aproximações do conceito presente em formas da natureza, em construções feitas pelo ser humano e na arte. Verifique se os alunos, intuitivamente, percebem o significado da palavra “simetria”. No item 1, após os alunos traçarem a linha dividindo cada figura em duas partes, proponha que eles comparem as duas partes e verbalizem o que veem.
O texto proposto aos alunos nesta atividade é um texto instrucional. Solicite a eles que realizem a leitura individualmente e, em seguida, explore a forma como o texto está organizado, verificando se eles identificam o trecho no qual são descritos os materiais necessários e os trechos que descrevem as etapas da construção de uma figura simétrica. É importante que os alunos compreendam que antes de realizarem a dobra que servirá de eixo de simetria, devem desenhar apenas metade da figura que pretendem que apareça. Ao final da atividade, permita que a turma aprecie os trabalhos criados.
ILUSTRA CARTOON
Objetivo:
ALAMY/GLOW IMAGES
FABIO COLOMBINI
ILUSTRA CARTOON
Se possível, passeie pelo ambiente escolar para que os alunos possam encontrar outros exemplos de formas simétricas.
Página 217 – Máscaras divertidas Objetivo: • Identificar eixos de simetria.
Providencie material (folhas de papel color set, por exemplo, e barbante) para que os alunos construam máscaras. Durante a construção, garanta que a simetria de cada máscara seja evidenciada, por meio de linhas de dobras bem vincadas. Depois
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que as máscaras estiverem recortadas, os alunos podem enfeitá-las com desenhos para torná-las mais atrativas.
ILUSTRA CARTOON
Ao final do trabalho, os alunos podem organizar uma exposição das máscaras. Isso permite que eles troquem ideias sobre seus trabalhos. Além disso, nesse momento é possível avaliar a aprendizagem dos alunos sobre o conceito de simetria. Se a turma quiser, outra opção é organizar um “baile de máscaras”.
A
A’
eixo de simetria
Página 218 – Simetria no quadriculado Objetivo: • Desenhar figuras simétricas em malha qua-
driculada. Esta atividade representa uma possibilidade de ampliação da proposta anterior, utilizando para isto a malha quadriculada. É fundamental que os alunos identifiquem os pontos simétricos aos eixos em cada figura e verifiquem que esses pontos são equidistantes. Na figura a seguir, por exemplo, a distância entre o ponto A e o eixo de simetria é 3 unidades (3 lados de quadradinho da malha), logo, a distância entre o eixo e o ponto simétrico A’ deve ser de 3 unidades também.
Proponha outros exercícios em outros momentos.
Página 219 – Problemateca – Descobrindo padrões Objetivo: • Descobrir regularidades aritméticas a partir
de padrões geométricos. Este problema representa uma situação que envolve a identificação de regularidades aritméticas a partir de modelos ou padrões geométricos. É uma proposta que desenvolve a capacidade de observação, de análise e de generalização. Em um primeiro momento, o aluno deve observar a sequência de figuras e identificar a regra, o padrão que se repete na sequência. Nesse caso, podemos dizer que, quanto ao
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número de quadradinhos, cada figura da se-
3. FIGURAS GEOMÉTRICAS
quência tem quatro quadradinhos a mais que a sequência anterior, a partir da primeira figura.
Página 220 – Empilhamento de cubos Objetivo:
1a figura
2a figura
• Contar o número de cubos em um empi-
lhamento e em sua representação. Uma proposta interessante é disponibilizar cubos de madeira e permitir inicialmente que os alunos os manipulem livremente, realizando construções variadas. Os alunos também podem manipular as embalagens ou representações de cubos para a construção dos empilhamentos. Após a construção dos empilhamentos livres pelos alunos, solicite-lhes que contem quantos cubos foram usados em cada situação. Certifique-se de que eles percebem, observam os cubos que não estão visíveis nas representações ilustradas na atividade.
NENOV BROTHERS/FTL/GLOW IMAGES
3a figura
O aluno pode fazer uma tabela para mostrar essa relação: 1a figura
1 quadradinho
2a figura
5 quadradinhos
3a figura
9 quadradinhos
4a figura
13 quadradinhos
5a figura
17 quadradinhos
Página 221 – Identificando figuras Objetivos: • Identificar e nomear algumas representa-
ções de sólidos geométricos. Além disso, o aluno deve observar que as figuras formadas, a partir da primeira, formam um L. Após o item f, avalie a capacidade de generalização dos alunos, questionando: • Seguindo o padrão dessa sequência, quan-
tos quadradinhos a 9a figura terá a mais que a 8a figura? (4 quadradinhos).
• Identificar características (lados e vértices)
de triângulos e quadriláteros. O item 2 desta atividade explora a representação de triângulos e quadriláteros (figuras planas de 4 lados) em diferentes posições. Observe os procedimentos que os alunos utilizam para realizar a classificação das figuras: contam e marcam os lados de cada uma delas ou contam e marcam os vértices?
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MADDRAT/FTL/GLOW IMAGES
POLES/FTL/GLOW IMAGES
CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO
CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO
A única figura que não será pintada é um pentágono (figura formada por 5 lados e 5 ângulos). Nesse momento, apenas informe o nome dela.
ma; nome dos alunos que deixaram a mochila na cadeira etc. Os itens 1, 2 e 3 exploram a localização de vários alunos em relação à fileira em que cada um está sentado e em relação à carteira. Após o término da atividade, proponha aos alunos que façam um desenho da sala de aula e identifiquem sua posição nele. Peça aos alunos que descrevam a localização de outros 3 colegas da classe ou que elaborem pistas de como chegar a determinada carteira. Por exemplo: - Ao entrar na classe, ande até a 3a fileira e siga até a 2a carteira. Quem está sentado nesse lugar? Explore também a localização de outros objetos na classe, seguindo alguns pontos de referência. Por exemplo: • Entrando na classe, a mesa do professor está
ILUSTRA CARTOON
4. LOCALIZAÇÃO
ao lado da janela, em frente à 4a e à 5a fileira.
Páginas 222 e 223 – O lugar de cada aluno Objetivos: • Desenvolver aspectos relacionados à orien-
tação espacial. • Compreender e utilizar relações de posição
para localizar pessoas. Antes de iniciar esta atividade, converse com os alunos sobre a importância de sabermos nos localizar no espaço (em ruas, dentro da escola, no bairro etc.). Por exemplo, solicite aos alunos, considerando sua posição na classe e alguns pontos de referência, que descrevam a posição de um colega na sala. Incentive o uso de palavras e expressões como esquerda, direita, à frente, atrás. Proponha a observação da representação da sala de aula ilustrada e peça aos alunos que descrevam tudo o que veem, por exemplo: número de fileiras; número de carteiras por fileira; posição da mesa da professora em relação às carteiras dos alunos; provável posição da lousa em relação à mesa da professora; número de meninos da turma; número de meninas da tur-
1a fileira
2a fileira
3a fileira
4a fileira
5a fileira
Vou deixar os livros sobre as mesas dos alunos.
Página 224 – Calculadora Objetivos: • Decompor números de diferentes maneiras. • Resolver problemas que admitem diferentes
respostas.
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O item 1 explora a decomposição de números de diferentes maneiras e por meio de diferentes operações. Por exemplo, para o item 1a, os alunos podem obter o número 50, adicionando 40 e 10; subtraindo 20 de 70 ou ainda dividindo 100 por 2. O item 2 exige que o aluno pense nas operações de multiplicação e divisão apenas como maneira de chegar ao resultado 18.
Após o jogo, cada aluno pode escrever quais eram os resultados das divisões que preenchiam sua cartela. A cartela proposta para este jogo pode ser modificada de modo a explorar outras operações. ILUSTRA CARTOON
Para esta atividade é interessante que os alunos tenham a oportunidade de manusear uma calculadora, a fim de realizarem suas investigações.
2!
ALEXANDRE BENITES
Explore todas as soluções encontradas.
5. DIVISÃO: NÚMERO DE GRUPOS A operação de divisão possui duas ideias fundamentais, exemplificadas nos problemas a seguir. • Ideia de repartição ou distribuição equi-
Página 225 – É hora de jogar – Bingo da divisão Objetivo: • Calcular o quociente de divisões em
que o dividendo seja um resultado de tabuada. Oriente os alunos a construir uma tabela na qual existam nove espaços. Se julgar conveniente, entregue a cartela já reproduzida para que os alunos apenas preencham com as divisões exatas. Para preencher as tabelas, os alunos podem usar divisões correspondentes a todas as tabuadas estudadas. Antes de jogar, peça aos alunos que leiam as instruções do jogo e as regras. Depois, proponha algumas questões orais que permitam avaliar se todos entenderam as regras, se identificam qual é o objetivo e como fazer para vencê-lo. Durante o jogo, é interessante anotar os números que foram “cantados”, para que possa ser feita a conferência quando alguém bingar.
tativa: “Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho?” Nesse problema, temos a quantidade total a ser dividida e o número de grupos que devem ser formados (saquinhos). Deseja-se saber o número de unidades (bolinhas de gude) que formarão cada grupo (cada saquinho). • Ideia de medida:
“Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nessa situação, temos a quantidade total a ser dividida e o número de unidades (bolinhas) que formarão cada grupo (ou saquinho). Deseja-se saber o número de grupos (saquinhos) que poderão ser formados nessas condições. Neste volume continuamos a exploração da ideia de repartição da divisão e apresentamos a ideia de medida da divisão.
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Página 226 – Times de basquete Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia
de medida da divisão, por meio de desenhos. Inicialmente, transforme a situação apresentada em uma problematização para os alunos: - Quantos times de basquete com 5 jogadores cada um podemos formar com 20 alunos? Permita que os alunos exponham e expliquem suas hipóteses para a resolução do problema. Dessa forma, é possível observar se eles utilizam a operação de divisão como procedimento de resolução, já que a ideia envolvida é a de medida.
do jogo é descobrir quantos pulos a “bota” precisa dar. Por exemplo: Um aluno sorteia o número 5 e todos anotam o comprimento do pulo: 5. Então você informa à turma que a “bota” está esperando para voltar, por exemplo, do número 20 (que é múltiplo de 5). Os alunos circundam o número 20 na reta e representam os movimentos, agora em sentido contrário.
Fonte: Pró-letramento: Programa de formação continuada de professores dos anos / séries iniciais do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2007.
ILUSTRA CARTOON
Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:
Páginas 228 e 229 – Algoritmo da divisão Páginas 230 e 231 – Mais divisões Objetivo: • Dividir uma quantidade discreta em par-
tes iguais por estimativas e registro de subtrações sucessivas ou método americano.
Atividade complementar – Novamente a reta numérica e a bota de muitas léguas Propomos a realização da atividade “Novamente a reta numérica e a bota de muitas léguas”. Combine com seus alunos uma nova estratégia para o jogo Bingo da divisão. Agora, um aluno vai sortear um número, que indicará o comprimento do pulo que a “bota de muitas léguas” pode dar, e você (professor) dirá um número da reta (múltiplo do número sorteado) onde a “bota” está parada esperando para voltar ao zero (ponto de partida). O objetivo
Inicialmente, proponha o problema aos alunos e observe como eles o solucionam. Explore e socialize todas as estratégias de resolução que surgirem. Nesta atividade apresentamos o procedimento de cálculo de divisão por divisões sucessivas. Salientamos a importância de aliar a verbalização a cada etapa do algoritmo apresentada. Em uma primeira apresentação do algoritimo pelo processo das subtrações sucessivas, registre com seus alunos cada uma das vezes que retirarem um conjunto de 3 elementos, fazendo perguntas que relacionem a ação sobre os objetos e o registro.
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-- Como descobriremos quantos objetos você tirou, se você tirou uma vez 1 conjunto? (multiplicando 1 por 3) -- Quantos objetos você tirou? (3) -- O que devo fazer para saber com quantos objetos você ficou? (subtrair 3 de 18) -- Posso continuar tirando grupos de três, agora que tenho 15 objetos? (sim) Continue.
18 3 15 3 12 3 9 3 6 3 3 3 0
3 1 1 1
3
12
4
6
2
6
-- Quantos? (2)
1
-- Então, quantas vezes você vai retirar um conjunto de 3? (duas)
1
-- Que operação você deve fazer para saber quantos objetos tirou? (2 x 3)
6
-- Que operação você deve fazer para saber quantos objetos sobraram? (6 – 6)
-- Que operação você fez para achar essa quantidade? (adição dos “uns”) Observação: Repita as perguntas até se esgotarem todas as possibilidades de tirar grupos de três, observando as quantidades restantes e fazendo o registro no algorítmo depois de cada pergunta; não o apresente pronto como está ilustrado acima. Depois de algumas atividades como esta e entendido o processo, pergunte: • Será que é necessário tirar apenas um grupo
de três de cada vez? Peça aos alunos que peguem outra vez 18 objetos e formem alguns grupos de 3 para tirar de uma só vez. Vamos “fazer de conta” que um aluno sugira começar tirando 4 grupos de 3 objetos de 18. Registre: 18 12 6
-- Com essa quantidade, você ainda pode formar conjunto de 3? (posso)
18
1
-- Agora que você não pode mais tirar nenhum grupo de 3, responda: quantas vezes você tirou um conjunto de três? (6)
-- Quantas vezes você tirou grupos de 3 elementos? (4)
-- Quantos objetos você tem agora? (6)
3 4
-- Que operação você deve fazer para saber quantos objetos tem que tirar? (multiplicar 4 por 3) -- Que operação você tem que fazer para saber quantos objetos sobraram? (subtrair 12 de 18) A cada passo, continue registrando no quadro o que se faz concretamente:
0
Só depois que os alunos estiverem familiarizados com a técnica do algorítmo, que se baseia em subtrações repetidas, e utilizarem os fatos básico já conhecidos, eles estarão prontos para aprender situações mais complexas da divisão, como, por exemplo uma divisão de 86 por 5. Escreva na lousa:
86
5
Pergunte: -- Alguém sabe quantos grupos de 5 temos no número 86? (Vamos supor que tenham dito 8)
86 40 46
5 8
-- Vamos ver se está correta a resposta. Quantos grupos de 5 você formou? (8) -- Que operação você deve fazer para saber quantos objetos tem que tirar? (Multiplicar 8 por 5) -- Que operações você tem que fazer para saber quantos objetos sobraram? (Subtrair 40 de 84) -- Quantos objetos você tem agora? (46) -- Com essa quantidade, você ainda pode formar grupos de 5? (Posso) -- Quantos? (Vamos supor que tenham sido 7)
86
5
40
8
46
7
35 11
-- Quantos você vai retirar de 46 então? (7 x 5 = 35) -- Que operação você deve fazer para saber quantos objetos sobraram? (Subtrair 35 de 46) -- Quantos objetos você tem agora? (11)
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- É possível ainda fazer grupos de 5? (Sim) - Quantos? (Os alunos, a essa altura, devem perceber que com 11 só é possível fazer 2 grupos de 5) - Quantas vezes? (Duas) - Que operação você deve fazer agora para saber quantos objetos sobraram? (10 – 11)
86
5
40
8
46
7
35 11
2
10 1
17
- Quantos objetos você tem agora? (1) - É possível ainda fazer grupos de 5? (Não) - Que operação você deve fazer para calcular o número total de vezes em que tirou grupos de 5 de 86? (Adicionar 8, 7 e 2 obtendo 17)
- O número de pessoas que viajaram na sexta-feira, no período da manhã: 26. Em seguida, os alunos devem responder às perguntas, e as respostas podem ser calculadas a partir das informações apresentadas no texto, como os itens a e b. Para responder aos itens c e d, os alunos devem reescrever o texto no caderno, acrescentando informações suficientes para a resolução. Isso significa incluir o valor da passagem por passageiro e discriminar a quantidade de crianças dentre todos os passageiros. Ao término da atividade, proponha uma reescrita coletiva do texto do problema.
ILUSTRA CARTOON
Fonte: Pró-letramento: Programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2007.
Página 232 – Problemateca – O que é possível responder? Objetivos: • Selecionar em um texto as informações
necessárias para responder às questões propostas. • Identificar as informações que não estão no
texto para responder a outras perguntas. Leia com os alunos a situação proposta e deixe que eles falem sobre o texto. Durante a exposição das ideias, avalie se os alunos compreenderam: - A temática da situação apresentada: transporte de pessoas em um ônibus de turismo pelo motorista Pedro. - O número de lugares para passageiros no ônibus: 36. - O número de pessoas que viajaram no período da manhã, de segunda até quinta-feira, por dia: 34. - O número de pessoas transportadas, no período da tarde, de segunda a quinta-feira, por dia: 36. Os alunos devem relacionar a ausência de lugares vazios com a ocupação de todos os lugares do ônibus.
Página 233 – Quais são as moedas? Objetivo: • Resolver problemas que envolvem cálculos
com valores do real. Esta atividade explora a identificação de valores das moedas do real e adição de valores. Cada situação admite apenas uma única resposta. No entanto as mesmas podem não ser imediatas para os alunos. Vejamos um exemplo: No item 1a, partindo da informação de que são 4 moedas e que totalizam 50 centavos, os alunos devem investigar e selecionar quais moedas, entre as que estão em circulação, poderiam ser incluídas nessa situação. - Se o total é 50 centavos, a moeda de 1 real está descartada. - Se o total (50 centavos) é formado por 4 moedas, então a moeda de 50 centavos também está excluída. - Restam as moedas de 1 centavo, de 5 centavos, de 10 centavos e 25 centavos.
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É somente a partir dessa conclusão que os alunos poderão adicionar os valores para chegar à resposta do problema.
ADOLAR
Se julgar conveniente, proponha aos alunos que utilizem as moedas do Material Complementar para chegar à resposta de cada item, antes de realizarem o registro escrito.
cultural de nosso país. Nestes sites é possível encontrar diversas informações sobre o tema: <www.arteducacao.pro.br/Cultura/lendas.htm> e <www.jangadabrasil.com.br/revista/janeiro74/ im74001-asp> (acessos em: jun. 2014). Antes de iniciar a atividade, os alunos podem perguntar para alguém mais velho em casa se conhece ou se lembra das lendas citadas no texto: curupira, boitatá, lobisomem e mula sem cabeça. Os alunos podem contar sobre o que ouviram em casa ou até mesmo convidar as pessoas de casa para contar as lendas aos alunos. Nesta atividade, exploramos duas formas possíveis de apresentação dos dados coletados em uma pesquisa: tabela e gráfico, com o número de votos de cada lenda preferida.
Atividade complementar – Que moeda está faltando? Apresente uma folha com imagens de várias moedas e peça aos alunos que descubram qual é o valor da moeda que está faltando para formar uma quantia. Por exemplo:
Museu de Valores/ Banco Central do Brasil
Que moeda falta para formar R$ 2,00?
? 6. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO E TABELA
No item 1, os alunos devem completar a tabela com o número de votos que cada lenda recebeu. Para construir o gráfico no item 2, eles deverão utilizar as informações da tabela. Oriente-os durante a construção do gráfico quanto aos seus elementos: o título do gráfico, a variável de cada eixo e o valor de cada quadradinho correspondente a cada voto. Solicite que criem outras perguntas sobre o gráfico. Com relação à resposta do item 3d, espera-se que os alunos percebam que não é possível saber o número de meninas que votaram na lenda Curupira, e sim apenas o número total de votos. Pergunte, então, o que poderiam fazer para, por meio da leitura do gráfico, saber o número de meninas e o número de meninos que votaram em cada lenda. Essa problematização favorece a discussão sobre o uso da legenda no gráfico. ILUSTRA CARTOON
Páginas 234 e 235 – A lenda preferida Objetivos: • Construir gráfico a partir das informações
de uma tabela. • Ler e interpretar gráficos de barras.
Sugerimos que a sequência apresentada na atividade e neste Manual sirvam como referência para a realização de uma pesquisa com os alunos sobre lendas preferidas. Converse com as crianças sobre as lendas antigas como elementos do patrimônio
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Páginas 236 e 237 – Mundo Plural – Lendas do Brasil Objetivos: • Conhecer algumas lendas do Brasil. • Explorar aspectos da diversidade cultural
por meio de lendas do folclore brasileiro. Nesta seção, exploramos algumas lendas populares. O principal objetivo é resgatar elementos da identidade cultural do povo brasileiro por meio do folclore. Há vários sites na internet sobre o folclore brasileiro que podem ser consultados tendo em vista o enriquecimento da proposta. Os textos sobre cada lenda são curtos, como pequenas resenhas, e informam a região da qual cada uma delas é oriunda. Assim, é possível fazer várias explorações. Convide os alunos a ler outros textos e saber mais sobre cada uma das lendas apresentadas.
Apresente a eles um mapa do Brasil com todos os estados e as regiões indicadas. Solicite que localizem os estados que compõem cada uma das regiões brasileiras, de modo que identifiquem as lendas típicas de cada um. Se preferir acesse com os alunos o site de mapas escolares do IBGE: <http://7a12.ibge. gov.br/images/7a12/mapas/Brasil/brasil_gran des_regioes.pdf > (acesso em: jun. 2014).
Páginas 238 e 239 – O que você já aprendeu? Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.
Página 240 – O que você já sabe? Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:
Eu sei identificar quando uma figura tem simetria?
Refere-se à identificação do conceito de simetria relacionado a objetos do mundo físico.
Eu sei completar uma figura simétrica desenhando na malha quadriculada?
Refere-se à reprodução de figuras simétricas em malha quadriculada.
Eu sei contar o número de cubos em um empilhamento?
Refere-se à contagem de cubos em um empilhamento.
Eu sei calcular o resultado de divisões simples?
Refere-se ao cálculo de divisões exatas e inexatas por meio de desenhos ou outro procedimento.
Eu sei dizer a localização de meus colegas quando estão sentados em fileiras na sala de aula?
Refere-se à utilização de relações de posição para a localização de pessoas.
Eu sei ler uma tabela e construir um gráfico sobre as lendas preferidas da turma?
Refere-se a leitura e interpretação de tabela e gráfico de barras simples.
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Material de reprodução
Malha pontilhada
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Malha quadriculada
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA Selecionamos algumas indicações bibliográficas que podem contribuir com ideias e reflexões sobre os temas apresentados neste manual.
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ção. Orientações para a organização do ciclo ini-
leitura e escrita. Secretária de Estado de Educa-
cial de alfabetização. Caderno 2. Belo Horizonte: FaF/Cale/SEE, 2004.
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ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES Selecionamos alguns sites que podem servir como fonte de pesquisa para a elaboração de atividades: www.apm.pt – Site da Associação de Professores de Matemática (APM) de Portugal. www.bcb.gov.br – Site do Banco Central do Brasil. www.canalkids.com.br – Site totalmente voltado para crianças, com dicas culturais, atividades, informações e curiosidades sobre diversos temas. chc.cienciahoje.uol.com.br – Site da revista Ciência Hoje das Crianças, elaborada pelo Instituto Ciência Hoje para despertar a curiosidade de crianças em relação às Ciências. A revista representa uma fonte de pesquisa para alunos e professores. www.ibge.gov.br – Site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Apresenta diversas informações sobre o Brasil como, por exemplo, números e características da população brasileira. www.jangadadobrasil.com.br – Revista eletrônica veiculada exclusivamente na internet, a cada mês uma nova edição vai ao ar. O conteúdo integral de todos os números editados está
disponível para consulta gratuita e abrange cerca de três mil textos. O objetivo é promover o estudo, o registro e a divulgação da cultura popular brasileira e suas mais diversas formas de expressão. Essa revista contribui para a elaboração de atividades sobre pluralidade cultural. www.labrimp.fe.usp.br – Site do Laboratório de Brinquedos e Materiais Pedagógicos (Labrimp). É destinado ao fortalecimento do vínculo entre teoria e prática pedagógica e o conhecimento da realidade brasileira na área de brinquedos e materiais pedagógicos. Nesse site, o professor encontra uma coletânea de jogos e brincadeiras. www.novaescola.com.br – Site da revista Nova Escola, da Fundação Victor Civita. Apresenta sugestões de atividades, planos de aula, sugestões de avaliação, bibliografia para a formação do professor e indicações de leitura para os alunos. www.pintoresfamosos.com.br – Site sobre biografia e obras de vários artistas. www.saude.gov.br – Site do Ministério da Saúde. Apresenta notícias, resultados de pesquisas e estudos importantes para o cidadão brasileiro.
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CENTROS DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES Essas instituições oferecem palestras, conferências, cursos e publicações na área de Matemática. Procure mais informações pelo site, e-mail ou endereço.
putação Científica. Universidade Estadual de Campinas. Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3521-6017; www.ime. unicamp.br/lem; e-mail: lem@ ime.unicamp.br.
Caem — Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Rua do Matão, 1 010, Bloco B, sala 167, Cidade Universitária, CEP 05508-090, São Paulo/SP, tel./ fax: (0xx11) 3091-6160; www. ime.usp.br/caem; e-mail: caem@ime.usp.br.
LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP 50740540, Recife/PE, tel.: (0xx81) 2126-7660; www. ufpe.br.
Cecemig — Centro de Ensino de Ciências e Matemática de Minas Gerais. Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Antônio Carlos, 6627, CEP 31270901, Pampulha/MG, tel.: (0xx31) 3409-5337. Cempem — Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. Rua Bertrand Russell, 801, Cidade Universitária, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3788-5587; www.cempem.fae.unicamp. br; e-mail: cempem@gruposcom.br. Gepem — Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), sala 30. Rodovia BR 465 — km 7, Seropédica/RJ, CEP 23890-000, tel.: (0xx21) 2682-1841; www.gepem.ufrrj.br; e-mail: gepem@ufrrj.br. Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas. Departamento de Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do Paraná. Rua General Carneiro, 460, Edifício D. Pedro I, 5º andar, CEP 80060-000, Curitiba/PR, tel.: (0xx41) 3360-5149. Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF); www.uff. br/leg. LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Instituto de Matemática, Estatística e Com-
MEC — Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Infantil e Fundamental (SEF). Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Caixa Postal 6242, Brasília/DF, CEP 70047900, tel.: 0800-616161; www.mec.gov.br. Nemoc — Núcleo de Educação Matemática Omar Catunda. Universidade Estadual de Feira de Santana. Av. Universitária, s/n, km 3 BR 116 Campus Universitário, Novo Horizonte, Feira de Santana/BA, CEP 44031-460, tel.: (0xx75) 3224-8115; www.uefs.br/nemoc; e-mail: nemoc@uefs.br. Projeto Fundão — Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Caixa Postal 68530, CEP 21941-972, Rio de Janeiro/RJ, tel.: (0xx21) 2562-7511; www.im.ufrj. br/projetos/projfundao.php; e-mail: pfundao@ im.ufrj.br. SBEM — Sociedade Brasileira de Educação Matemática; www.sbem.com.br; e-mail: sbem@ sbem.com.br. SBM — Sociedade Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110, sala 109, Jardim Botânico, Rio de Janeiro/RJ, CEP 22460320, tel.: (0xx21) 2529-5073; www.sbm.org.br; e-mail: sbm@sbm.org.br. Secretaria de Educação — Procure informações sobre publicações oficiais, programas de formação continuada da Secretaria de Educação de seu município e estado.
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