Hlektrologia G GEL by spinal GR

Ηλλεκττρολογ γία Θεωρ ρία, Ασ σκήσειις & Θέέματα Εξετά άσεων

Εμπεριέχονται τα θέματα των εξετάσεων την Ημερησίων και Εσπερινών Λυκείων για το μάθημα της Ηλεκτρολογίας (Γ' Γενικού Λυκείου , Τεχνολογικής Κατεύθυνσης / Κύκλος Τεχνολογίας και Παραγωγής) μέχρι και τις εξετάσεις του Ιουνίου του 2008.

1.Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

1.1. Στοιχεία στατικού ηλεκτρισμού 1.1.1. Ηλεκτρικό φορτίο Πρώτος ο Θαλής ο Μιλήσιος διαπίστωσε πως το κεχριμπάρι όταν τρίβεται σε μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει τρίχες, μικρά τεμάχια δέρματος κ.λπ. Τα φαινόμενα αυτά ονομάστηκαν ηλεκτρικά φαινόμενα από την αρχαία ονομασία του κεχριμπαριού «ήλεκτρο». Για να ερμηνευτούν τα ηλεκτρικά φαινόμενα, έγινε αποδεκτή η ύπαρξη ενός φυσικού μεγέθους που ονομάστηκε ηλεκτρικό φορτίο. Διαπιστώθηκε πως ο εβονίτης, όταν τρίβεται σε μάλλινο ύφασμα, αποκτά ηλεκτρικό φορτίο. Παρατηρήθηκε πως όταν πλησιάσουν δύο ράβδοι εβονίτη που είναι ηλεκτρισμένες απωθούνται. Ομοίως το γυαλί ηλεκτρίζεται όταν τρίβεται σε μεταξένιο ύφασμα. Όταν πλησιάσουν μια ηλεκτρισμένη ράβδος από εβονίτη και μια ηλεκτρισμένη ράβδος από γυαλί έλκονται. Από τις παραπάνω παρατηρήσεις βγήκε το συμπέρασμα πως υπάρχουν δύο ειδών φορτία αυτό του εβονίτη όταν τρίβεται σε μάλλινο ύφασμα

Εικόνα 1

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

και αυτό του γυαλιού όταν τρίβεται σε μεταξένιο ύφασμα. Το πρώτο ονομάστηκε αρνητικό και το δεύτερο θετικό. Επίσης έγινε φανερό πως τα ομώνυμα φορτία απωθούνται ενώ τα ετερώνυμα έλκονται. Η μονάδα του ηλεκτρικού φορτίου στο σύστημα S.I είναι το Coulomb.

1.1.2. Νόμος του Coulomb

Εικόνα 2

Όπως έχει αναφερθεί μεταξύ δύο φορτίων ασκούνται δυνάμεις ελκτικές ή απωστικές. Ο πρώτος που μελέτησε αυτές τις δυνάμεις ήταν ο Coulomb, και διατύπωσε το γνωστό νόμο, που φέρει το όνομα του. Παρότι μεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υπάρχει πάντα αλληλεπίδραση, ο νόμος του Coulomb δεν ισχύει γενικά για κάθε φορτίο, αλλά για σημειακά φορτία ή για φορτισμένα σώματα που έχουν σχήμα σφαίρας. •

Σημειακό φορτίο ονομάζεται κάθε φορτίο που οι διαστάσεις του είναι ασήμαντες σε σχέση με τις άλλες διαστάσεις που υπάρχουν στο πρόβλημα.

Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb: Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων έχουν διεύθυνση την ευθεία που ορίζεται από τα δυο φορτία, φορά ελκτική ή απωστική αντίστοιχα αν τα φορτία είναι ετερώνυμα ή ομώνυμα (δες Εικόνα 3 και Εικόνα 4) Το μέτρο της δύναμης είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο προς το τετράγωνο της απόστασης τους: Εικόνα 3

F12 = F21 =

q1 q2 4πεε 0 r 2 1

[1.1]

Ο συντελεστής ε 0 ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά του κενού και η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα μονάδων. Ειδικά στο S.I έχει τη τιμή:

Εικόνα 4

N ⋅ m2 ε 0 ≈ 8,9 ⋅ 10 C2 −9

Ο συντελεστής ε ονομάζεται (σχετική) διηλεκτρική σταθερά του μέσου και εξαρτάται από τη φύση του υλικού μέσα στο οποίο βρίσκονται τα δυο φορτία, είναι δε «καθαρός αριθμός», δηλαδή αδιάστατο μέγεθος.

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

Πολλές φορές αντί της σταθεράς ε 0 χρησιμοποιείται η ηλεκτρική σταθερά kC :

kC =

1 4πε 0

≈ 9 ⋅ 109

N ⋅ m2 C2

1.1.3. Δομή της ύλης Τα υλικά σώματα που υπάρχουν στη φυση, χωρίζονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες: τις χημικές ουσίες και τα μίγματα. •

Χημικές ουσίες ονομάζονται τα σώματα των οποίων η σύσταση είναι πάντοτε σταθερή και ανεξάρτητη από τον τρόπο παρασκευής τους.

Για παράδειγμα το νερό είναι χημική ουσία. Δεν υπάρχουν πολλά είδη (καθαρού) νερού. Όπως και να έχουν παραχθεί η σύσταση του είναι πάντοτε η ίδια. Αποτελείται, δηλαδή από υδρογόνο και οξυγόνο σε αναλογία μαζών 1:8. •

Μίγματα ονομάζονται τα σώματα των οποίων η σύσταση δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από τον τρόπο παρασκευής τους.

Για παράδειγμα το αλατόνερο είναι μίγμα. Αλατόνερο μπορεί να παρασκευασθεί αν σε 1 kgr νερό προστεθούν 10 gr ή 12 gr ή 20 gr αλάτι. Οι χημικές ουσίες χωρίζονται στα χημικά στοιχεία και στις χημικές ενώσεις. •

Χημικά στοιχεία ονομάζονται οι χημικές ουσίες οι οποίες δεν μπορούν να διασπασθούν σε άλλες απλούστερες.

Για παράδειγμα το άζωτο είναι χημικό στοιχείο. Το άζωτο δεν μπορεί να διασπασθεί σε απλούστερες ουσίες. •

Χημικές ενώσεις ονομάζονται οι χημικές ουσίες που μπορούν να διασπασθούν σε άλλες απλούστερες.

Για παράδειγμα το διοξείδιο του άνθρακα μπορεί να διασπασθεί σε οξυγόνο και άνθρακα. Τα μικρότερα σωματίδια από τα οποία αποτελείται ένα χημικό στοιχείο ονομάζονται άτομα, δηλ. το μικρότερο σωματίδιο υδρογόνου που μπορεί να υπάρξει είναι το άτομο του υδρογόνου,

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ομο οίως το μικρό ότερο σωματτίδιο χρυσού ύ που μπορεί να υπάρξειι είναι το ά άτομο του χρ ρυσού. Τα μ μικρότερα σω ωματίδια απ πό τα οποία αποτελείται μια χημική ουσία και που διατηρο ούν τις ιδιότη ητες της ουσ σίας ονομάζο ονται μόρια. Τα ά άτομα αποτεελούνται τονν πυρήνα, ο οποίος βρίσ σκεται στο κκέντρο του ατόμου καιι τα ηλεκτρό όνια, τα οπο οία περιστρέφονται γύρω ω από τον πυρήνα (Εικκόνα 5 και Εικόνα 6). Εικό όνα 5

Εικόνα 6

O πυρήνας π απ ποτελείται από α τα πρω ωτόνια και τα νετρόνια α. Τα πρω ωτόνια έχουνν περίπου την τ ίδια μάζζα με τα νεετρόνια (ελά άχιστα μεγα αλύτερη μάζζα έχουν τα νετρόνια), ενώ τα ηλεκττρόνια έχουνν μάζα περίίπου 2000 φ φορές μικρόττερη από τη μάζα του πρ ρωτονίου. Έχειι διαπιστωθεί πως τα πρωτόνια π φέέρουν θετικό ό φορτίο, εννώ τα ηλεκτρόνια αρ ρνητικό, επο ομένως μετταξύ του π πυρήνα καιι των ηλεκτρονίων ασ σκούνται ελκκτικές δυνάμ μεις Coulomb. Το φορτίο ο που φέρ ρουν τα πρω ωτόνια είναι ίσο κατ' από όλυτη τιμή μ με το φορτίο ο που ‐19 φέρ ρουν τα ηλλεκτρόνια (1 1,6∙10 C).. Τα νετρόνια δεν φέέρουν ηλεκτρικό φορτίίο. Σε κάθε κ άτομο ο αριθμός των τ πρωτονίίων είναι ίσος με τον αριθμό α των ηλεκτρονίω ων και έτσι τα α άτομα είνα αι ηλεκτρικά ουδέτερα.

Εικόννα 7

Ε Εικόνα 8

Τα ηλεκτρόνια κινούνται σε σ διαφορεττικές περιοχέές γύρω απ πό τον πυρ ρήνα, που οννομάζονται σ στοιβάδες (ΕΕικόνα 7). O μέγιστος αρ ριθμός ηλεκτρονίων πο ου υπάρχουνν σε κάθε στοιβάδα σ είνναι διαφορεετικός, έτσιι στην πρώ ώτη στοιβά άδα (πλησιέστερη προ ος τον πυρήνα) υπά άρχουν το πο ολύ 2 ηλεκτρ ρόνια, στη δεύτερη 8, σ δ στη τρίτη 18,, στην τέτα αρτη 32 κ.λπ π. Γενικά ο μέγιστος αριθμός α των ηλεκτρονίω ων, τα οπο οία μπορούν να υπάρχου υν σε μια σττοιβάδα δίνεεται από τη σ σχέση N = 2n2, όπου n = 1, 2, 3... Η Η τελευταία ό όμως στοιβά άδα δεν μπορ ρεί να έχειι περισσότεερα από 8 ηλεκτρόνια, ενώ η προτελεευταία περισσότερα απ πό 18 (Εικό όνα 7 και Ειικόνα 8). Τα α ηλεκτρόνια α που βρίσ σκονται στη ην τελευταίία (εξωτερική) στοιβά άδα ονομάζζονται ηλεκκτρόνια σθ θένους. Τα ηλεκτρόνια α σθένους είναι αυτά ά που συμ μμετέχουν στο σ σχηματιισμό χημικώ ών ενώσεωνν και στα οποία οφεείλονται οι χη ημικές ιδιότη ητες των στο οιχείων (Εικό όνα 9). Ότα αν ένα ηλεεκτρόνιο σθ θένους αποσπασθεί α από ένα άτομο ά προ οκύπτει ένα θετικό ιόν. Η ενέργεια που πρέπει να δοθεί σ' σ ένα ηλεκτρόνιο σθέένους για να α αποσπασθ θεί από το ά άτομο ονομά άζεται ενέρ ργεια ιονισμ μού. Η ενέργγεια ιονισμού ύ για να απο οσπασθεί απ πό ένα θετιικό ιόν δεύττερο ηλεκτρό όνιο είναι μεγαλύτερη μ α από την ενέέργεια

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

ιονισμού που χρειάσθηκε για να αποσπασθεί το πρώτο ηλεκτρόνιο. Η απόσπαση και τρίτου ηλεκτρονίου είναι πολύ δυσκολότερη. Εκτός από τα θετικά ιόντα υπάρχουν και τα αρνητικά ιόντα, που σχηματίζονται όταν ένα άτομο προσλάβει ένα επί πλέον ηλεκτρόνιο.

Εικόνα 9

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ερμηνεία των ηλεκτρικών φαινομένων παρουσιάζει η δομή των μετάλλων. Τα μέταλλα αποτελούνται από θετικά ιόντα που ισαπέχουν. Τα ηλεκτρόνια που έχουν διαφύγει από τα άτομα των μετάλλων κινούνται με τυχαίο τρόπο μέσα στη μάζα του μετάλλου και ονομάζονται ελεύθερα ηλεκτρόνια.

1.1.4. Ηλεκτρονική θεωρία των μετάλλων. Τα άτομα στα μέταλλα, όταν αυτά βρίσκονται στη στερεή κατάσταση, ανήκουν σε κρυσταλλικό πλέγμα με κανονική ομοιόμορφη δομή. Η ελκτική δύναμη του πυρήνα για τα εξώτατα ηλεκτρόνια των ατόμων στο εσωτερικό των μετάλλων, είναι μικρότερη από αυτή που θα ήταν αν κάθε άτομο ήταν μόνο του χωρίς την επίδραση των διπλανών του. Για το λόγο αυτό πολλά από τα εξώτατα ηλεκτρόνια έχουν αποσπασθεί από το άτομο που ανήκαν αρχικά και κινούνται ελεύθερα, μέσα στο κρυσταλλικό πλέγμα. Τα ηλεκτρόνια αυτά τα λέμε ελεύθερα ηλεκτρόνια. Έτσι στο εσωτερικό του μετάλλου υπάρχουν τα ιόντα, από τα άτομα που έχασαν ηλεκτρόνια και που έχουν ορισμένες θέσεις μέσα στο μέταλλο, και τα ελεύθερα

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ηλεκτρόνια πο ου κινούντα αι ανάμεσα α στα ιόνττα αυτά σχεδόν σ ανεμπόδιστα (Εικόνα 10). Το σύνολλο πάντως είναι ηλεκκτρικά ουδ δέτερο. Τα ελεύθερα ε ηλλεκτρόνια ακόμη και σττο απόλυτο μηδέν βρίσκκονται σε κίνηση. κ Οι ταχύτητες τ το ους στο απόλυτο μηδέν μπορεί να έχουν τιμέές από 0 μέχχρι μια μέγισ στη υF που λλέγεται ταχύ ύτητα Fermi. Κατά συνέπεια στο απόλυτο α μηδ δέν οι τιμές της κινητικκής ενέργεια ας των ελευ υθέρων ηλεκκτρονίων θα α είναι μεταξξύ 0 και μιας μέγιστης EEF που ονομάζεται ενέρ ργεια Fermi. Αν θερμάνομε το μέταλλλο, μερικά ηλεκτρόνια θα αποκτή ήσουν ενέρ ργειες μεγαλλύτερες από την ενέργεια Fermi. Αν ονομάσομε ρΕ την πυκκνότητα των ηλεκτρονίω ων σε μια ενεργειακή ε π περιοχή ανά άμεσα στιςς τιμές Ε καιι Ε + dΕ, η μ μεταβολή τηςς ρΕ μπορεί να αποδοθεεί από τις κκαμπύλες του σχήματος (Εικόνα 11). Εικόννα 10

Από ό τις καμπύλλες αυτές φα αίνεται ότι όταν ό αυξηθεεί η θερμοκρασία μερικά από τα η ηλεκτρόνια α αποκτούν εννέργειες μεγα αλύτερες απ πό την ενέρ ργεια Fermi. Η εννέργεια Ferm mi διαφέρειι από μέταλλλο σε μέταλλλο και εξαρ ρτάται από ό το πλήθος ττων ελευθέρ ρων ηλεκτροννίων στη μοννάδα του όγκου.

Εικόνα 11

Πολλλά από τα ιιδιαίτερα χα αρακτηριστικκά των μετάλλλων, όπως π.χ. η μεγά άλη θερμική ή και ηλεκτρ ρική αγωγιμό ότητα, η μετταλλική λάμ μψη, η ανα ακλαστικότηττα του φωττός κ.α. οφ φείλονται σ στην ύπαρξη η των ελευ υθέρων ηλεκκτρονίων.

1.1.5. To ηλεκτρικ κό πεδίο Έχειι παρατηρηθεί πως σεε κάθε σημ μείο του χώ ώρου στο οποίο βρίσ σκεται κάπο οιο φορτίο η η φορτία, αν α τοποθετη ηθεί κάποιο άλλο φορ ρτίο, τότε σττο νέο φορττίο ασκείται δύναμη. Υπ πάρχουν περ ριοχές του χώρου που υ έχουν τηνν ιδιότητα να ν ασκούν δύναμη σε κάθε ρτίο που φέρ ρεται σε κάποιο σημείο ττους, οι περιιοχές ονομάζζονται φορ ηλεκκτρικά πεδία α. Γενικά: •

Ηλεκτριικό πεδίο οννομάζεται η περιοχή το ου χώρου εφ φόσον ασκείτα αι δύναμη σεε ηλεκτρικά φορτία, τα οποία βρίσκκονται σε οποιοδήποτε σημ μείο της.

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

1.1.6. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Για να περιγραφεί πόσο ισχυρό είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο, χρησιμοποιείται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. •

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σημείο Α ονομάζεται το σταθερό πηλίκο της δύναμης F, που ασκείται σε θετικό σημειακό μικρό φορτίο που φέρεται στο σημείο Α, προς το φορτίο (Εικόνα 12):

G G F E= q

Εικόνα 12

[1.2]

Η μονάδα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σύστημα S.I είναι

N . Ως μονάδα έντασης ηλεκτρικού πεδίου χρησιμοποιείται και C V V N το 1 για το οποίο ισχύει: 1 = 1 . m m C

το 1

Εικόνα 14

Όταν είναι γνωστή η ένταση σ' ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου, τότε

μπορούν να προσδιορισθούν τα χαρακτηριστικά της δύναμης F που ασκείται σε φορτίο q, που τοποθετείται στο σημείο A. Όπως

προκύπτει από τον ορισμό της έντασης, η δύναμη F έχει την ίδια

διεύθυνση με την ένταση E . Φορά ομόρροπη προς τη φορά E αν το q είναι θετικό, ενώ η φορά είναι αντίρροπη προς τη φορά της E αν το q είναι αρνητικό. Το μέτρο της F δίνεται από τη σχέση:

F = E⋅ q

Εικόνα 15

[1.3]

1.1.7. Δυναμικές γραμμές ηλεκτρικού πεδίου Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου περιγράφει ένα ηλεκτρικό πεδίο με μαθηματικό τρόπο. Ορισμένες φορές όμως είναι επιθυμητό να υπάρχει μια οπτική αναπαράσταση ενός ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση των δυναμικών γραμμών (Εικόνα 13, Εικόνα 14, Εικόνα 15, Εικόνα 16, Εικόνα 17). •

Δυναμική γραμμή ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται η γραμμή που σε κάθε σημείο της η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι εφαπτομένη.

Όπως είναι φανερό από τον ορισμό, οι δυναμικές γραμμές δίνουν πληροφορίες για τη διεύθυνση και τη φορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και προσεγγιστικά για το μέτρο της. Στις περιοχές

Εικόνα 16

Εικόνα 17

Εικόνα 13

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

που η πυκνότητά τους είναι μεγάλη το ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρό, ενώ στις περιοχές που η πυκνότητά τους είναι μικρή το πεδίο είναι ασθενές.

1.1.8. Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο •

Εικόνα 18

Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται το ηλεκτρικό πεδίο που η ένταση του σε κάθε σημείο είναι σταθερή (κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά).

Πρακτικά ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται ανάμεσα σε δύο παράλληλες επίπεδες μεταλλικές πλάκες που φέρουν ίσο κατά μέτρο φορτίο αλλά με αντίθετο πρόσημο και που η απόσταση τους είναι πολύ μικρή. Οι δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς πεδίου είναι παράλληλες και ισαπέχουν (Εικόνα 18 και Εικόνα 19).

1.1.9. Δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου Όταν ένα φορτίο τοποθετηθεί σε ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου αποκτά δυναμική ενέργεια. •

Εικόνα 19

Δυναμικό ενός σημείου Α ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το σταθερό πηλίκο της δυναμικής ενέργειας που αποκτά ένα θετικό σημειακό φορτίο που φέρεται στο σημείο A διά του φορτίου:

VA =

UA q

[1.4]

Κάθε ηλεκτρικό φορτίο που βρίσκεται μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αποκτά δυναμική ενέργεια. Το μέγεθος της δυναμικής ενέργειας που αποκτά το φορτίο ‐ που φέρεται σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου ‐ καθορίζεται από το δυναμικό που υπάρχει στο συγκεκριμένο σημείο. Το δυναμικό ορίζεται και ισοδύναμα ως: •

Δυναμικό σε σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του έργου που παράγεται ή καταναλίσκεται από τη δύναμη του ηλεκτρικού πεδίου για τη μετατόπιση σημειακού (θετικού) φορτίου από το σημείο Α στο άπειρο δια του φορτίου:

VA =

W( A→∞ ) q

[1.5]

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

O ορισμός αυτός του δυναμικού βοηθά στον εύκολο υπολογισμό του έργου της δύναμης, που ασκεί το πεδίο στο φορτίο, το οποίο μετατοπίζεται από το σημείο αυτό στο άπειρο, δηλαδή σε θέση που η ένταση του πεδίου είναι ασήμαντη. Πρέπει να σημειωθεί πως το δυναμικό είναι θετικό ή αρνητικό. Θετικό δυναμικό σημαίνει δυναμικό μεγαλύτερο από το δυναμικό στο άπειρο, ενώ αρνητικό σημαίνει δυναμικό μικρότερο από το δυναμικό στο άπειρο. To δυναμικό στο άπειρο θεωρείται μηδέν

(V∞ = 0 ) . Ως μονάδα δυναμικού στο S.I χρησιμοποιείται το 1 Volt: 1V = 1 1.1.9.1.

J C

Διαφορά δυναμικού (τάση)

Όταν ένα φορτίο μετατοπίζεται από ένα σημείο Α σε άλλο σημείο Β ηλεκτρικού πεδίου μεταβάλλεται η δυναμική του ενέργεια. •

Ονομάζεται διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β ηλεκτρικού πεδίου, το σταθερό πηλίκο της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας θετικού σημειακού φορτίου που μετατοπίζεται από το σημείο Α στο σημείο Β, δια του φορτίου αυτού (Εικόνα 20):

VAB = VA − VB =

U A −UB q

[1.6]

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μπορεί να είναι θετική η αρνητική. Αν είναι θετική, σημαίνει πως η δυναμική ενέργεια του q στο Α είναι μεγαλύτερη από την δυναμική ενέργεια στο Β και τότε η κίνηση του q από το Α στο Β γίνεται αυθόρμητα. Αντίθετα αν η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι αρνητική, η δυναμική ενέργεια του q στο Α είναι μικρότερη από αυτή στο Β και επομένως πρέπει να δοθεί ενέργεια στο φορτίο, ώστε να κινηθεί από το Α στο Β. Ισοδύναμος είναι και ο ορισμός: •

Διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του έργου που παράγεται ή καταναλίσκεται από τη δύναμη του πεδίου κατά τη μετατόπιση θετικού σημειακού ηλεκτρικού φορτίου από το Α στο Β, δια του φορτίου.

VAB =

W( A→ B ) q

[1.7]

Εικόνα 20

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Αυτός ο ορισμός χρησιμεύει στον εύκολο υπολογισμό του έργου της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q μετατοπίζεται από το Α στο Β, από τη σχέση:

W( A→ B ) = qVAB

[1.8]

Αν η τιμή του έργου είναι θετική, τότε σημαίνει πως η δύναμη που ασκεί το πεδίο στο φορτίο παράγει έργο και η μετατόπιση του q από το Α στο Β, γίνεται αυθόρμητα, ενώ όταν το έργο είναι αρνητικό η δύναμη καταναλίσκει ενέργεια και επομένως, πρέπει να δοθεί ενέργεια στο φορτίο q, για να κινηθεί από το Α στο Β. Η μονάδα διαφοράς δυναμικού στο S.I είναι το 1V. Εικόνα 21

1.1.10. Γείωση Το δυναμικό της Γης από σύμβαση θεωρείται μηδέν. Κάθε αγωγός που συνδέεται αγώγιμα με τη Γη, αποκτά το ίδιο δυναμικό με τη Γη δηλ. μηδέν. •

Η αγώγιμη σύνδεση ενός αγωγού με τη Γη ονομάζεται γείωση και ο αγωγός γειωμένος.

Στην Εικόνα 21 φαίνεται ένας σφαιρικός αγωγός γειωμένος. Εικόνα 22

1.2. Στοιχεία δυναμικού ηλεκτρισμού 1.2.1. Ηλεκτρικό ρεύμα

Εικόνα 23

Όπως έχει αναφερθεί ένας μεταλλικός αγωγός αποτελείται από τα ιόντα τ ου μετάλλου που απέχουν σταθερή απόσταση το ένα από το άλλο και δημιουργούν το πλέγμα και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, που έχουν αποσπαστεί από τα άτομα του μετάλλου και κινούνται μέσα στη μάζα του μετάλλου ατάκτως. Ομοίως στα διαλύματα ηλεκτρολυτών (διαλύματα οξέων, βάσεων, αλάτων) υπάρχουν θετικά και αρνητικά ιόντα που μπορούν να κινούνται ελεύθερα. Τα ιόντα αυτά, όπως και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, όταν δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο κινούνται ατάκτως και επίσης στα αέρια ‐ κάτω από ορισμένες συνθήκες ‐ ορισμένος αριθμός μορίων διασπάται σε θετικά ιόντα και ελεύθερα ηλεκτρόνια (Εικόνα 22 και Εικόνα 23).

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

•

Τα ηλεκτρικά φορτία που μπορούν να κινηθούν ονομάζονται ηλεκτρικοί φορείς ή απλά φορείς.

Όταν οι ηλεκτρικοί φορείς βρεθούν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο κινούνται κατά μια διεύθυνση (Εικόνα 23b και Εικόνα 24). •

Φορά ρεύματος

(+)

Κίνηση ηλεκτρονίων

Εικόνα 24

Πρέπει να σημειωθεί, ότι η κίνηση των ελευθέρων ηλεκτρονίων στους μεταλλικούς αγωγούς κατά μια διεύθυνση, όταν αυτοί διαρρέονται από ρεύμα, δεν είναι ευθύγραμμη, η μέση ταχύτητά τους εξαρτάται από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Γενικά όμως είναι πολύ μικρή και η τάξη μεγέθους της είναι μερικά mm/s.

1.2.2. Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος

•

Εικόνα 25

H ένταση του ρεύματος ορίζεται ως το πηλίκο του φορτίου που περνάει από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο Δt προς τον χρόνο Δt.

q ∆q ήI= ∆t ∆t

[1.9] Εικόνα 26

Επισημαίνεται πως η ένταση του ρεύματος είναι μονόμετρο μέγεθος δηλ. έχει μόνο μέτρο και όχι διεύθυνση και φορά. Η φορά του ρεύματος που βάζουμε στα κυκλώματα αντιστοιχεί στη φορά ενός άλλου μεγέθους της πυκνότητας ρεύματος που είναι διανυσματικό μέγεθος. Η φορά του ρεύματος που χρησιμοποιείται στα διάφορα κυκλώματα συμπίπτει με τη φορά κίνησης των ηλεκτρικών φορέων μόνο όταν αυτοί φέρουν θετικό φορτίο. Όταν οι ηλεκτρικοί φορείς φέρουν αρνητικό φορτίο τότε η φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από την κίνηση των φορέων και ονομάζεται συμβατική φορά. Η μονάδα έντασης ρεύματος στο S.I είναι το 1 Ampere (1 A). Το 1 Α είναι θεμελιώδες μέγεθος.

‐ ‐

Η κίνηση των ηλεκτρικών φορέων κατά μια διεύθυνση ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Η ροή των ηλεκτρικών φορέων σ’ ένα αγωγό άλλοτε είναι έντονη άλλοτε λιγότερο έντονη άλλοτε αργή. Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πόσο έντονη είναι η ροή των ηλεκτρικών φορέων σ' ένα αγωγό είναι η ένταση ρεύματος. Στην περίπτωση που αυτή η ροή είναι σταθερή.

‐

(‐)

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

1.2.3. Ηλεκτρικές πηγές Για να υπάρχει σ' ένα αγωγό ηλεκτρικό ρεύμα πρέπει στα άκρα του αγωγού να υπάρχει διαφορά δυναμικού. Οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται για να δημιουργούνται διαφορές δυναμικού ονομάζονται ηλεκτρικές πηγές (Εικόνα 27 και Εικόνα 28).

Εικόνα 27

Όταν θέλουμε να έχουμε συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης χρησιμοποιούμε πηγές που δίνουν σταθερή τάση δηλ. τάση σταθερού μέτρου και σταθερής πολικότητας. Αυτές οι πηγές ονομάζονται πηγές συνεχούς ρεύματος ή πηγές συνεχούς τάσης. Οι ακροδέκτες μιας πηγής ονομάζονται πόλοι. Στις πηγές συνεχούς ρεύματος, οι πόλοι διακρίνονται στο θετικό και τον αρνητικό πόλο. Ο θετικός πόλος έχει πάντοτε μεγαλύτερο δυναμικό από τον αρνητικό πόλο αλλά παρ' ότι φέρει το όνομα θετικός μπορεί σε κάποιο κύκλωμα το δυναμικό του να είναι μηδέν ή ακόμα αρνητικό.

Εικόνα 28

Το ηλεκτρικό ρεύμα μεταφέρει ενέργεια, που ονομάζεται ηλεκτρική ενέργεια. Οι ηλεκτρικές πηγές είναι διατάξεις, μετατρέπουν ενέργεια κάποιας μορφής σε ηλεκτρική ενέργεια. Για παράδειγμα, οι συσσωρευτές μετατρέπουν χημική ενέργεια σε ηλεκτρική. Τα ηλιακά ή φωτοβολταϊκά στοιχεία μετατρέπουν φωτεινή ενέργεια σε ηλεκτρική. Τα θερμοζεύγη (Εικόνα 29) μετατρέπουν θερμική ενέργεια σε ηλεκτρική.

Εικόνα 29

Κάθε διάταξη, που έχει δύο ακροδέκτες ονομάζεται ηλεκτρικό δίπολο. Η συμπεριφορά ενός ηλεκτρικού δίπολου στο ηλεκτρικό ρεύμα περιγράφεται με ένα διάγραμμα της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει, σε συνάρτηση με την τάση που υπάρχει στους ακροδέκτες του. Το διάγραμμα αυτό ονομάζεται χαρακτηριστική του δίπολου. Στην Εικόνα 30 φαίνεται η χαρακτηριστική μιας (κρυσταλλο)διόδου.

1.2.4. Αντίσταση δίπολου • Εικόνα 30

Αντίσταση ενός δίπολου ονομάζεται το πηλίκο της τάσης, που υπάρχει στους ακροδέκτες του δίπολου προς την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το δίπολο:

V I

[1.10]

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

Γενικά η αντίσταση ενός δίπολου είναι συνάρτηση της τάσης του. Στην περίπτωση αυτή η χαρακτηριστική είναι μια καμπύλη (Εικόνα 31), ενώ όταν η αντίσταση είναι ανεξάρτητη από την τάση, η χαρακτηριστική είναι ευθεία γραμμή (Εικόνα 32). •

Τα δίπολα, που έχουν αντίσταση ανεξάρτητη από τη τάση τους ονομάζονται αντιστάτες. Εικόνα 31

Στο σχήμα φαίνεται η χαρακτηριστική ενός αντιστάτη. Η μονάδα αντίστασης στο S.I είναι το 1 Ohm (1 Ω).

1.2.5. Αγωγιμότητα

Η αντίσταση ενός δίπολου εκφράζει, το πόσο δύσκολα κινούνται οι ηλεκτρικοί φορείς μέσα στο δίπολο. Αντίθετα η ευκολία με την οποία κινούνται μέσα στο δίπολο οι ηλεκτρικοί φορείς, εκφράζεται από την αγωγιμότητα. •

Η αγωγιμότητα ενός δίπολου είναι ίση με το αντίστροφο της αντίστασης:

1 I ⇒G = R V

[1.11]

Η μονάδα αγωγιμότητας στο S.I είναι το Ω‐1.

1.2.6. Ειδική αντίσταση Η αντίσταση ενός αντιστάτη εξαρτάται από τις γεωμετρικές του διαστάσεις και το είδος του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος, αν δηλαδή είναι από σίδηρο, χαλκό η οποιοδήποτε άλλο υλικό. Όταν ο αντιστάτης έχει σταθερή διατομή S , και μήκος l τότε η αντίστασή του δίνεται από τη σχέση:

R=ρ

l S

[1.12]

το μέγεθος ρ ονομάζεται ειδική αντίσταση. Η ειδική αντίσταση είναι χαρακτηριστικό του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο αντιστάτης. Η μονάδα ειδικής αντίστασης στο S.I είναι το 1 Ω ⋅ m .

Εικόνα 32

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

1.2.7. Ειδική αγωγιμότητα Όπως η αγωγιμότητα G ορίζεται ως το αντίστροφο της αντίστασης, έτσι και η ειδική αγωγιμότητα σ, ορίζεται ως το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης:

σ=

[1.13]

Η μονάδα της ειδικής αγωγιμότητας στο S.I είναι το 1 Ω −1 ⋅ m −1 .

1.2.8. Θερμικός συντελεστής αντιστάσεως Η ειδική αντίσταση ρ εξαρτάται από τη θερμοκρασία και δίνεται από τη σχέση:

ρθ = ρ 0 (1 + αθ )

[1.14]

όπου ρθ η ειδική αντίσταση στους θ βαθμούς Κελσίου, ρ0 η ειδική αντίσταση στους μηδέν βαθμούς κελσίου, α ένας συντελεστής που ονομάζεται θερμικός συντελεστής αντιστάσεως και εξαρτάται από τη φύση του υλικού. Αν θεωρηθεί ότι οι διαστάσεις του αγωγού μεταβάλλονται ελάχιστα με την θερμοκρασία, τότε η μεταβολή της αντίστασης του αγωγού ως συνάρτηση της θερμοκρασίας δίνεται από τη σχέση: Πίνακας 1

Rθ = R0 (1 + αθ )

[1.15]

όπου Rθ η αντίσταση του αγωγού στους θ βαθμούς Κελσίου και R0 η αντίσταση του αγωγού στους μηδέν βαθμούς Κελσίου. Ο θερμικός συντελεστής αντιστάσεως μπορεί να είναι θετικός αριθμός, αρνητικός ή μηδέν. Όταν είναι θετικός η αντίσταση του αγωγού αυξάνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία, όπως στα μέταλλα. Όταν είναι αρνητικός η αντίσταση του μειώνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία όπως στον άνθρακα, τους ηλεκτρολύτες και τους ημιαγωγούς. Όταν είναι μηδέν η αντίσταση παραμένει σταθερή σε κάθε μεταβολή της θερμοκρασίας, όπως σε ειδικά κράματα (κονσταντίνη, μαγγανίνη). Η μονάδα μέτρησης του θερμικού συντελεστού αντιστάσεως είναι το 1 grad‐1.

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

1.2.9. Αγωγοί Τα υλικά που επιτρέπουν την εύκολη κίνηση των ηλεκτρικών φορέων, όταν διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζονται καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού ή απλώς αγωγοί. Οι αγωγοί παρουσιάζουν πολύ μικρή ειδική αντίσταση. Αγωγοί είναι κυρίως τα μέταλλα.

1.2.10. Μονωτές Σε αντίθεση με τους αγωγούς, οι μονωτές είναι υλικά στα οποία η κίνηση των ηλεκτρικών φορέων είναι πολύ δυσχερής. Οι μονωτές παρουσιάζουν πολύ μεγάλη ειδική αντίσταση, γιατί δεν υπάρχουν ελεύθεροι φορείς στη μάζα τους, αφού το σύνολο σχεδόν των ηλεκτρονίων των ατόμων τους είναι δέσμια. Εικόνα 33

Παρόλα αυτά ένας ελαχιστότατος αριθμός ηλεκτρονίων μπορεί να αποσπαστούν και σ' αυτά οφείλεται η ελάχιστη ειδική αγωγιμότητα που παρουσιάζουν οι μονωτές. Συνήθεις μονωτές είναι τα πλαστικά, το ξύλο, το χαρτί κ.α.

1.2.11. Ημιαγωγοί

Οι ημιαγωγοί είναι υλικά, που παρουσιάζουν σχετικά μεγάλες τιμές ειδικής αντίστασης, η οποία μειώνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία. Οι ημιαγωγοί είναι τετρασθενή στοιχεία (Εικόνα 33 και Εικόνα 34). Οι περισσότερο γνωστοί ημιαγωγοί είναι το γερμάνιο ‐ (Ge) και το πυρίτιο ‐ (Si). Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών αυξάνεται σημαντικά όταν σ' αυτούς προστεθούν προσμίξεις τρισθενών ή πεντασθενών στοιχείων. Τα περισσότερα ηλεκτρονικά εξαρτήματα είναι φτιαγμένα από ημιαγωγούς προσμίξεων.

1.2.12. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος Η μεγάλη χρησιμότητα του ηλεκτρικού ρεύματος οφείλεται στο ότι με αυτό είναι πολύ εύκολη η μεταφορά ενέργειας από τον τόπο παραγωγής της στην κατανάλωση (Εικόνα 35).

Εικόνα 34

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

•

Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται ή καταναλίσκεται η ενέργεια εκφράζεται από την ισχύς.

Αυστηρότερα, όταν η ισχύς είναι σταθερή ορίζεται ως το πηλίκο της ενέργειας W, που παράγεται ή καταναλώνεται σε χρόνο t, προς τον χρόνο t:

W t

[1.16]

Εικόνα 35

Η μονάδα ισχύος στο S.I είναι το 1 Watt. Στην πράξη ως μονάδα καταναλισκόμενης ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιείται η 1 Wh, που είναι ίση με την ενέργεια, που καταναλίσκεται ή παράγεται με ισχύ 1W σε μια ώρα.

1.2.13. Συντελεστές απόδοσης Ο άνθρωπος για να βελτιώσει τις συνθήκες διαβίωσης του χρησιμοποιεί διατάξεις, που του παρέχουν ενέργεια σε χρήσιμη μορφή. Η ενέργεια που παρέχουν αυτές οι διατάξεις ονομάζεται ωφέλιμη ενέργεια, η δε αντίστοιχη ισχύς ονομάζεται ωφέλιμη ισχύς. Κάθε διάταξη για να λειτουργήσει χρειάζεται ενέργεια, η ενέργεια αυτή ονομάζεται καταναλισκόμενη ενέργεια, η δε αντίστοιχη ισχύς καταναλισκόμενη ισχύς. •

Συντελεστής απόδοσης μιας διάταξης, ονομάζεται το πηλίκο της ωφέλιμης ισχύος, που παρέχει η διάταξη, προς την ισχύ που καταναλίσκει για να λειτουργήσει:

Wωϕ έλιµη Wδαπαν ώµενη

Pωϕ έλιµη Pδαπαν ώµενη

[1.17]

Ο συντελεστής απόδοσης είναι καθαρός αριθμός και εκφράζει τι μέρος της ισχύος που χρησιμοποιεί μια μηχανή για να λειτουργήσει, μετατρέπεται σε ωφέλιμη ισχύ. Ο συντελεστής απόδοσης, όπως άμεσα προκύπτει από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, είναι μικρότερος της μονάδας. Συχνά αντί των όρων καταναλισκόμενη ισχύς και ωφέλιμη ισχύς, χρησιμοποιούνται αντίστοιχα οι όροι ισχύς εισόδου και ισχύς εξόδου, οπότε ο συντελεστής απόδοσης γράφεται:

Pout Pin

[1.18]

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

1.3. Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Σύμβολα και διαγράμματα

Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα περιλαμβάνει τα εξής επί μέρους δομικά στοιχεία: 1. Πηγή ενέργειας για την παροχή τάσης που απαιτείται για τη ροή ρεύματος στο κύκλωμα. 2. Αγωγούς μέσα από τους οποίους θα περάσει το ρεύμα. 3. Μονωτές για τον περιορισμό του ρεύματος στις επιθυμητές διαδρομές (αγωγούς, αντιστάσεις κ.λπ.). 4. Ένα φορτίο για να ελεγχθεί η ποσότητα του ρεύματος και να μετατραπεί η ηλεκτρική ενέργεια που λαμβάνεται από την πηγή σε άλλη μορφή ενέργειας (π.χ. θερμότητα). 5. Συσκευή ελέγχου (συνήθως διακόπτη) για να ξεκινά και να σταματά η ροή του ρεύματος. 6. Μία συσκευή προστασίας για τη διακοπή του ρεύματος σε περίπτωση κακής λειτουργίας του κυκλώματος. Τα τέσσερα πρώτα στοιχεία είναι απαραίτητα για οποιοδήποτε ηλεκτρικό κύκλωμα, ενώ η συσκευή ελέγχου και η συσκευή προστασίας συχνά παραλείπονται.

Εικόνα 36

Εικόνα 37

Εικόνα 38

Για την αναπαράσταση ενός ηλεκτρικού κυκλώματος χρησιμοποιούνται συνήθως σύμβολα για τα ηλεκτρικά εξαρτήματα, αντί να σχεδιάζονται εικόνες των εξαρτημάτων αυτών. Έτσι, ένας αντιστάτης παριστάνεται με το σύμβολο του, όπως, φαίνεται στην Εικόνα 36 και στην Εικόνα 37. Ανάλογα σύμβολα υπάρχουν για όλα τα ηλεκτρικά στοιχεία που συναντώνται σ' ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Η μόνη εξαίρεση είναι ότι, δεν υπάρχει σύμβολο για να διακρίνονται οι μονωμένοι αγωγοί από τους αγωγούς που δεν είναι μονωμένοι. Υποτίθεται ότι, υπάρχει μόνωση εκεί όπου χρειάζεται έτσι ώστε να μην επιτρέπεται η επαφή εξαρτημάτων και αγωγών. Το διάγραμμα το οποίο φέρει μόνο σύμβολα για να δείξει τη σύνδεση των εξαρτημάτων ονομάζεται σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος (Εικόνα 38 και Εικόνα 39).

Εικόνα 39

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

1.3.1. Ηλεκτρικές πήγες τάσης και ρεύματος 1.3.1.1. Πηγές τάσης Οι πραγματικές πηγές τάσης είναι συσκευές που τείνουν να διατηρούν σταθερή τάση. Η ανάγκη μοντελοποίησης των πηγών αυτών οδήγησε στις ιδανικές πηγές τάσης οι οποίες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες.

Εικόνα 40

Ιδανικές ανεξάρτητες πηγές τάσης: είναι στοιχεία κυκλώματος που διατηρούν μια καθορισμένη τάση στους ακροδέκτες τους ανεξάρτητα από το ρεύμα τους. Επομένως, η τάση μιας τέτοιας πηγής σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι ανεξάρτητη της φύσης ή του μεγέθους των στοιχείων του κυκλώματος που συνδέονται μεταξύ των ακροδεκτών της και μόνο το ρεύμα εξαρτάται από τα συνδεόμενα μ' αυτήν στοιχεία. Η χαρακτηριστική μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης και το κυκλωματικό της σύμβολο φαίνονται στην Εικόνα 40 και στην Εικόνα 41 αντίστοιχα.

Εικόνα 41

Βασικό κοινό γνώρισμα των ανεξάρτητων και εξαρτημένων πηγών τάσης είναι το ότι, δεν μπορούμε να εκφράσουμε το ρεύμα στην πηγή σαν συνάρτηση της τάσης των ακροδεκτών τους. Με άλλα λόγια, αν το μόνο που γνωρίζουμε είναι η τάση στα άκρα μιας πηγής τάσης, είτε ανεξάρτητης είτε εξαρτημένης, δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες για να προσδιορίσουμε το ρεύμα που διαρρέει την πηγή. 1.3.1.2. Πηγές ρεύματος Οι πραγματικές πηγές ρεύματος είναι συσκευές που τείνουν να διατηρούν σταθερό ρεύμα. Η ανάγκη μοντελοποίησης αυτών των πηγών οδήγησε στις ιδανικές πηγές ρεύματος οι οποίες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. Ιδανικές ανεξάρτητες πηγές ρεύματος: είναι στοιχεία κυκλώματος που διατηρούν ένα καθορισμένο ρεύμα στους ακροδέκτες τους ανεξάρτητα από την τάση τους. Επομένως, το ρεύμα μιας τέτοιας πηγής σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι ανεξάρτητο της φύσης ή του μεγέθους των στοιχείων του κυκλώματος που συνδέονται μεταξύ των ακροδεκτών της και μόνο η τάση εξαρτάται από τα συνδεόμενα μ' αυτήν στοιχεία.

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

Η χαρακτηριστική μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής ρεύματος και το κυκλωματικό της σύμβολο φαίνονται στην Εικόνα 42 και στην Εικόνα 43 αντίστοιχα.

1.4. Νόμος του Ohm

Η σχέση μεταξύ του ρεύματος (I), της τάσης (V) και της αντίστασης (R) μελετήθηκε από τον Γερμανό επιστήμονα Georg Ohm και προς τιμή του ονομάσθηκε νόμος του Ohm. Εικόνα 42

Ο Ohm ανακάλυψε ότι το ρεύμα σ' ένα κύκλωμα μεταβάλλεται ευθέως ανάλογα με την τάση, όταν η αντίσταση μένει σταθερή (Εικόνα 44). Έτσι, σε κάθε περίπτωση όταν διαιρούσε την τάση με το ρεύμα, το αποτέλεσμα ήταν το ίδιο. O νόμος του Ohm διατυπώνεται ως εξής: Το ρεύμα που διαρρέει μία αντίσταση, είναι ευθέως ανάλογο της τάσης που επικρατεί στα άκρα της αντίστασης και αντιστρόφως ανάλογο της αντίστασης:

1 V R

Εικόνα 43

[1.19]

H σχέση αυτή ισχύει προφανώς για σταθερούς αντιστάτες (ή ιδανικούς) οι οποίοι χαρακτηρίζονται από πολλές σημαντικές ιδιότητες, κυριότερες από τις οποίες είναι: • • •

•

η αντίστασή τους είναι σταθερή. είναι αμφίπλευροι, δηλαδή αν η πολικότητα αντιστραφεί, αντιστρέφεται και η φορά του ρεύματος και αντίστροφα. είναι συγκεντρωμένα στοιχεία (μη κατανεμημένα), πράγμα που σημαίνει ότι δεν περιέχουν πληροφορίες για τις διαστάσεις τους. Η χαρακτηριστική ενός ιδανικού αντιστάτη (ή απλά αντίσταση) που αποτελεί ταυτόχρονα και τη γραφική παράσταση του νόμου του Ohm, είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, όπως φαίνεται στην Εικόνα 45

Ειδικές περιπτώσεις: Δύο ειδικοί τύποι ιδανικών αντιστάσεων που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι το ανοικτό κύκλωμα και το βραχυκύκλωμα.

Εικόνα 44

Εικόνα 45

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Ανοικτό κύκλωμα: είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών του οποίου το ρεύμα είναι εκ ταυτότητος μηδέν ανεξάρτητα από την εφαρμοζόμενη κάθε φορά τάση (Εικόνα 46). Βραχυκύκλωμα: είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών του οποίου η τάση είναι εκ ταυτότητας μηδέν ανεξάρτητα από το διερχόμενο κάθε φορά ρεύμα (Εικόνα 47).

1.5. Υπολογισμός ισχύος ενέργειας κόστους ηλεκτρικής ενέργειας

Εικόνα 46

Εφόσον το ρεύμα και η τάση είναι ποσότητες οι οποίες μπορούν εύκολα να υπολογισθούν, η ισχύς (P) που καταναλώνεται σε κάποιο φορτίο ή προσφέρεται από κάποια πηγή εύκολα υπολογίζεται από τη σχέση: Εικόνα 47

P = I ⋅V

[1.20]

H ηλεκτρική ενέργεια (W), προϋποθέτει γνώση της ισχύος (P) και του χρονικού διαστήματος (t), για το οποίο ζητείται και υπολογίζεται από τη σχέση

W = P⋅t

[1.21]

1.6.

Ασκήσεις 1ου Κεφαλαίου

1. Δυο σφαιρίδια φέρουν το ίδιο φορτίο q και βρίσκονται σε απόσταση r = 2 m. Τα σφαιρίδια απωθούνται με δύναμη F = 360 N. Να υπολογισθεί το φορτίο q, που φέρει κάθε σφαιρίδιο. 2. Σε σημείο Α, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μέτρο E = 3 V/m . Στο Α φέρεται φορτίο q = ‐ 0,3 mC. a. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης F , που ασκείται στο q. b. Η δύναμη και η ένταση του πεδίου έχουν την ίδια ή αντίθετη φορά; 3. Το δυναμικό ενός ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο A είναι VA = ‐3 V. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια ηλεκτρικού φορτίου q = 2 μC, που βρίσκεται στο Α; 4. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β ηλεκτρικού πεδίου είναι VAB = 15 V. Ένα φορτίο q = ‐ 400 μC μετατοπίζεται από το Α στο Β. a. Ποιό είναι το έργο της δύναμης του πεδίου; b. Για να πραγματοποιηθεί η μετατόπιση του q απαιτείται να του προσφερθεί ενέργεια; Αν ναι πόση; 5. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα 3,2 Α. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε από μία διατομή του αγωγού σε χρόνο 5min; Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου |e| = 1,6∙10‐19 C. 6. Ηλεκτρικό δίπολο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 = 2 mA, όταν στους ακροδέκτες του υπάρχει τάση V1 = 30 V. Ποια είναι η αντίσταση του δίπολου; Όταν η τάση του δίπολου διπλασιαστεί, η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει γίνεται Ι2 = 12 mA. Είναι το δίπολο αντιστάτης; 7. Χάλκινο σύρμα έχει σταθερή διατομή και μήκος l = 20m. Στα άκρα του σύρματος υπάρχει τάση V = 0,34 V, οπότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 1 Α. Πόσα mm2 είναι η διατομή του σύρματος; Δίνεται η ειδική αντίσταση του χαλκού ρCu = 1,7 ∙ 10‐8 Ω∙m. 8. Μολύβδινο σύρμα έχει αντίσταση R1 = 100 Ω σε θερμοκρασία θ1 = 10 °C, να υπολογισθεί η αντίσταση που παρουσιάζει στους θ2 = 100 0C. O θερμικός συντελεστής αντίστασης του μολύβδου είναι α = 0,004 grad‐1. 9. Σε θερμοσίφωνα, αναγράφονται τα στοιχεία (220V, 4KW) και λειτουργεί επί τρεις ώρες. Ποιό είναι το κόστος της λειτουργίας του, αν η τιμή της KWh είναι 30 δρχ.; 10. Η ισχύς εξόδου συσκευής είναι Po = 1,6 kW. Η συσκευή έχει συντελεστή απόδοσης e = 0,8. Αν η συσκευή λειτουργεί επί χρόνο t = 10 h, πόση ενέργεια καταναλίσκει;

Εικόνα 48

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

11. Στα άκρα Α και Β ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους r = 0,9 m, βρίσκονται τα σημειακά φορτία Q1 = +4 μC και q2 = +8μC αντίστοιχα. Στο σημείο Ν του ΑΒ, που απέχει d = 0,6 m από το Α, τοποθετείται φορτίο q = ‐1 μC. Να βρεθεί η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο q. 12. Δύο σημειακά φορτία Q1 = +16 μC και Q2 = +4 μC βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν κατά r = 0,6 m. Σε ποιο σημείο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ πρέπει να τοποθετηθεί φορτίο q = + 1 μC, ώστε να ισορροπεί; 13. Δύο όμοια σημειακά φορτία Q1 = Q2 = 0,1 μC απέχουν κατά r. Τα φορτία αλληλεπιδρούν με δυνάμεις που έχουν μέτρο F = 10‐3 N. Να υπολογισθεί η μεταξύ τους απόσταση 14. Σημειακό φορτίο q βρίσκεται σε σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου, που έχει δυναμικό VA = ‐ 3 V. Όταν το q μεταφέρεται από το Α στο άπειρο, από την δύναμη του πεδίου παράγεται έργο W = 3∙10‐6 J. Να υπολογισθεί το φορτίο q. 15. Στην Εικόνα 48 φαίνεται η χαρακτηριστική ενός δίπολου. a. Να προσδιορισθεί η αντίσταση του δίπολου, όταν η τάση στους ακροδέκτες του παίρνει τις τιμές: 1V, 2V, 3V, 4V, 5V, 6V, 7V, 8V, 9V, 10V. b. Να κατασκευασθεί το διάγραμμα R=f(V). 16. Σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου έχει δυναμικό VA = ‐10 V. Σημειακό φορτίο q = +2 μC βρίσκεται στο Α και μεταφέρεται στο σημείο Β του πεδίου. Αν η τάση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι VAB = ‐30 V, να υπολογισθούν: a. Η δυναμική ενέργεια του q, όταν βρίσκεται στο Α. b. Η δυναμική ενέργεια του q στο Β. c. Το έργο της δύναμης του πεδίου. 17. Σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου έχει δυναμικό VA = 20 V. Σε άλλο σημείο Β του πεδίου βρίσκεται φορτίο q = ‐ 100 μC. Αν το q έχει δυναμική ενέργεια ΕΔ(Β) = 10‐3 J, να υπολογισθεί η τάση VAB. 18. Χάλκινο σύρμα έχει διατομή 0,1 mm2 και αντίσταση 0,34 Ω. Ποιο είναι το μήκος του σύρματος; Δίνεται: ρCu = 1,7 ∙ 10‐8 Ω∙m. 19. Σύρμα νικελίου έχει αντίσταση R = 13,8 Ω και μήκος l = 10 m. Αν η διατομή του σύρματος είναι 0,05 mm2, να υπολογισθεί η ειδική αγωγιμότητα του νικελίου. 20. Αγωγός όταν βρίσκεται στους 0 °C έχει αντίσταση R0 = 10 Ω, ενώ στους 25 °C έχει αντίσταση R25 = 11 Ω. Να προσδιορισθεί ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο αγωγός. 21. Χάλκινος αγωγός στους 0°C έχει αντίσταση R0 = 10 Ω, ενώ σε θερμοκρασία θ έχει αντίσταση Rθ = 10,39 Ω. Να προσδιορισθεί η θερμοκρασία θ. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του χαλκού αCu =0.0039 grad‐1.

Κεφάλαιο 1ο : Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη και μονάδες

22. Χάλκινος αγωγός στους 0 °C έχει αντίσταση R0(cu) = 10 Ω. Στην ίδια θερμοκρασία αγωγός από άνθρακα έχει αντίσταση R0(C) = 12 Ω. Να προσδιορισθεί η θερμοκρασία στην οποία οι δύο αγωγοί έχουν ίσες αντιστάσεις. Δίνονται: αCu = 0,004 grad‐1, αC = ‐0,005 grad‐1. 23. Δύο μηχανές είναι συνδεμένες ώστε, η ισχύς εξόδου της πρώτης να είναι ισχύς εισόδου της δεύτερης. Η ισχύς εισόδου της πρώτης μηχανής είναι Pi(1) = 10 W, ενώ η ισχύς εξόδου της δεύτερης είναι Po(2) = 7,2 W. Αν ο συντελεστής απόδοσης της πρώτης μηχανής είναι e1 = 0,8, να υπολογισθεί ο συντελεστής απόδοσης της δεύτερης. 24. Ένας λαμπτήρας έχει αντίσταση 96 (Ω). Ποιο είναι το ρεύμα του λαμπτήρα όταν συνδέεται με τάση 120 (V). 25. Ποια είναι η αντίσταση ενός λαμπτήρα που απαιτεί 240 (mA) όταν συνδεθεί με μια μπαταρία 12,6 (V); 26. Ποια τάση πρέπει να εφαρμοστεί σε μια αντίσταση 1 (kΩ) ώστε το διερχόμενο ρεύμα να είναι 30 (mA). 27. Πόση ισχύ απορροφά μία θερμάστρα, όταν συνδεόμενη σε τάση 240 (V) διαρρέεται από ρεύμα 11 (A); 28. Μια τοστιέρα απαιτεί 5 (A) από μια περιοχή 120 (V). Πόση ενέργεια καταναλώνει σε 2 ώρες και πόσο θα κόστιζε η λειτουργία της εάν το κόστος μιας KWh είναι 40 δρχ.; 29. Το ρεύμα δια μέσου μιας αντίστασης 100 (Ω) είναι 200 (mA). Πόση ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στην αντίσταση, σε χρόνο 10 min; 30. Ένας θερμοσίφωνας έχει αντίσταση ισχύος 3 (KW) και λειτουργεί για 3 h. Ποιο είναι το κόστος λειτουργίας, εάν η τιμή της κιλιβατώρας είναι 40 δρχ.; 31. Μια αλυσίδα από Χριστουγεννιάτικα φωτάκια διαρρέεται από ρεύμα 1 (A) όταν συνδέεται σε τάση 220 (V). Εάν η τιμή της κιλοβατώρας είναι 8 δρχ., πόσο κοστίζει να λειτουργήσουν τα φωτάκια για 40 ώρες; 32. Λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα 1,6 (A) όταν συνδεθεί σε τάση 240 (V). Ποια είναι η αντίσταση του λαμπτήρα; 33. Πόση τάση χρειάζεται για να προκληθεί ροή ρεύματος 1,6 (A) σε μια συσκευή που έχει αντίσταση 30 (Ω); 34. Ποια είναι η ισχύς μιας ηλεκτρικής θερμάστρας που τραβά ρεύμα 6 (A) από μια παροχή 220 (V); 35. Τα θερμαντικά στοιχεία ενός στεγνωτήρα ρούχων έχουν ισχύ 4 (KW) και τάση λειτουργίας 240 (V). Πόσο ρεύμα καταναλώνουν; 36. Να βρείτε την ισχύ που καταναλώνεται σε αντίσταση 100 (Ω) η οποία διαρρέεται από ρεύμα 0,2 (A). 37. Συσκευή διαρρέεται από ρεύμα 1,5 (A) όταν τροφοδοτείται από μπαταρία 12 (V). Πόση ενέργεια απορροφά σε 2 ώρες;

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

38. Ένα ηλεκτρικό σίδερο λειτουργεί σε τάση 220 (V) και διαρρέεται από ρεύμα 15 (A). Εάν η χρέωση είναι 20 δρχ. ανά κιλοβατώρα, πόσο κοστίζει η λειτουργία του για 2 ώρες; 39. Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως λειτουργεί με τάση 220 (V) και καταναλώνει ισχύ 150 (W). Ποια θα είναι η ένταση του ρεύματος που θα διαρρέει τον λαμπτήρα και ποια η αντίσταση του. 40. H αντίσταση ενός ηλεκτρικού θερμοσίφωνα είναι 30 Ω και επιτρέπει να περάσει ρεύμα 10 (A). Μετά από πόσο χρόνο λειτουργίας καταναλώνει ενέργεια 4 (KWh) και πόσο θα κοστίσει εάν η χρέωση είναι 20 δρχ / KWh;

2.Ανάλυση κυκλωμάτων

2.1. Ηλεκτρικά στοιχεία και κυκλώματα Για τη μελέτη και κατασκευή ηλεκτρολογικών συστημάτων, απαραίτητη προϋπόθεση είναι η κατανόηση των ιδιοτήτων των μερών (στοιχείων) από τα οποία απαρτίζεται το σύστημα. Επίσης, πρέπει να μπορεί να περιγράψει κάποιος από μαθηματικής σκοπιάς τα στοιχεία αυτά και να γνωρίζει τις αναλυτικές μεθόδους, οι οποίες είναι ικανές και αναγκαίες για την πρόβλεψη και αξιολόγηση της λειτουργίας ενός συστήματος. Σε όλους του κλάδους της Ηλεκτροτεχνίας χρησιμοποιείται πλήθος ηλεκτρικών συσκευών, οι οποίες συνδέονται με τους ακροδέκτες τους με διάφορους τρόπους. Το σύνολο που προκύπτει από τις

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

συνδέσεις αυτές ονομάζεται κύκλωμα ή δίκτυο. Συνήθως, ο όρος κύκλωμα χρησιμοποιείται για απλές συνδέσεις, ενώ, ο όρος δίκτυο για πολύπλοκες συνδέσεις. Όταν σ’ ένα αγώγιμο μέσο τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του κινούνται υπό την επίδραση μιας διαφοράς δυναμικού προς μια κατεύθυνση, λέμε ότι ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Σαν φορά του ρεύματος στον αγωγό ορίζεται κατά συνθήκη η φορά των θετικών φορτίων καθώς κινούνται από το υψηλότερο (+) προς το χαμηλότερο (‐) δυναμικό, δηλαδή η φορά η αντίθετη από τη φορά κίνησης των ηλεκτρονίων.

Σταθερό ρεύμα

Σαν ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται ο λόγος του ηλεκτρικού φορτίου q που διέρχεται από μια διατομή ενός αγώγιμου μέσου στη μονάδα του χρόνου: t

q t

[2.1]

Αν η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος κάθε χρονική στιγμή είναι η ίδια το ρεύμα ονομάζεται συνεχές – direct current (dc) (Σχήμα 1).

Σχήμα 1

Μεταβαλλόμενα ρεύματα

Αν η ένταση μεταβάλλεται με το χρόνο, το ρεύμα ονομάζεται μεταβαλλόμενο (Σχήμα 2). Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: •

(α)

(β)

Σχήμα 2

•

Το ρεύμα μεταβάλλεται με το χρόνο, όχι όμως και η φορά του. Δηλαδή μέσα στον αγωγό έχουμε μια φορά κίνησης των ηλεκτρονίων (Σχήμα 2α). Το ρεύμα μεταβάλλεται με το χρόνο καθώς και η φορά του. Έχουμε δηλαδή εναλλαγή της φοράς της κίνησης των ηλεκτρονίων μέσα στον αγωγό (Σχήμα 2β).

Μια ξεχωριστή κατηγορία μεταβαλλόμενου ρεύματος μεταβλητής φοράς είναι και το εναλλασσόμενο ρεύμα – alternating current (ac), Σχήμα 3. Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζουμε μια διάταξη στην οποία μπορεί να κυκλοφορήσει ηλεκτρικό ρεύμα.

Σχήμα 3

Στην πράξη ένα κύκλωμα αποτελείται από διάφορα στοιχεία όπως πηγές (τάσης ή/και έντασης), αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία, κλπ (αργότερα θα ασχοληθούμε και με transistor, διόδους, ολοκληρωμένα κυκλώματα, …). Τα στοιχεία του κυκλώματος έχουν ηλεκτρικές ιδιότητες όπως αντίσταση (πχ ο αντιστάτης), χωρητικότητα (πχ ο πυκνωτής),

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

αυτεπαγωγή (πχ το πηνίο)… Η κατανομή των ρευμάτων στο κύκλωμα καθορίζεται από τις ιδιότητες των στοιχείων του και τον τρόπο σύνδεσής τους. Τα στοιχεία ενός κυκλώματος χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: • •

Σ’ αυτά που παρέχουν ενέργεια στο κύκλωμα και ονομάζονται πηγές. Σ’ αυτά που καταναλώνουν ή αποθηκεύουν ενέργεια και ονομάζονται παθητικά.

Τα παθητικά στοιχεία παρουσιάζουν διάφορες ιδιότητες: • • •

Αν η ενέργεια καταναλίσκεται, τότε το στοιχείο παρουσιάζει αντίσταση, Αν η ενέργεια αποθηκεύεται υπό μορφή μαγνητικού πεδίου τότε το στοιχείο παρουσιάζει αυτεπαγωγή, Αν η ενέργεια αποθηκεύεται υπό μορφή ηλεκτρικού πεδίου τότε το στοιχείο παρουσιάζει χωρητικότητα.

Σ’ ένα πραγματικό κύκλωμα είναι αδύνατο τα στοιχεία του να έχουν μόνο μια ιδιότητα, πχ μόνο χωρητικότητα ή μόνο αντίσταση. Ένα πηνίο παρουσιάζει εκτός από αυτεπαγωγή και κάποια αντίσταση. Ακόμα και ο καλύτερος αγωγός παρουσιάζει κάποια (μικρή) αντίσταση, κάποια αυτεπαγωγή και κάποια χωρητικότητα κατανεμημένες σε όλο το μήκος του. Σε απλούς υπολογισμούς ένα (πραγματικό) στοιχείο που παρουσιάζει πολλές ιδιότητες ταυτόχρονα μπορεί να αντικατασταθεί, κατά προσέγγιση, μ’ έναν συνδυασμό από ιδανικά στοιχεία, δηλ στοιχεία που το καθένα έχει μόνο μια ιδιότητα. Παρακάτω δίνουμε μερικούς ορισμούς που αφορούν ένα ηλεκτρικό κύκλωμα (Σχήμα 4):

Σχήμα 4

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Κλάδος ενός κυκλώματος είναι μια αλληλουχία στοιχείων που τα διαρρέει το ίδιο ρεύμα. Το κοινό σημείο δύο ή/και περισσότερων κλάδων λέγεται κόμβος. Μια αλληλουχία κλάδων που σχηματίζουν ένα κλειστό κύκλωμα λέγεται βρόχος. Σαν είσοδο ενός κυκλώματος χαρακτηρίζουμε τα δύο άκρα του στα οποία επενεργεί πηγή ηλεκτρικής ενέργειας που διεγείρει το κύκλωμα. Έξοδο του κυκλώματος αποτελούν πάλι δυο άκρα του απ’ όπου παίρνουμε τάση ή ρεύμα. Σ’ ένα κύκλωμα μπορεί να υπάρχουν γενικά πολλές είσοδοι και έξοδοι. Πηγή τάσης είναι η πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας η τάση που παρέχει δεν εξαρτάται από το φορτίο (από το τι τροφοδοτεί). Πηγή ρεύματος είναι η πηγή ηλεκτρικής ενέργειας της οποίας το ρεύμα που παρέχει δεν εξαρτάται από το φορτίο (από το τι τροφοδοτεί).

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

2.2.. Ανά άλυση κυ υκλωμάτων 2 2.2.1. Το δ δυναμικό κατά μήκ κος ρευμα ατοφόρου υ αγωγού ύ Ότανν διατρέχουμ με έναν αγω ωγό ΑΒ αντίσ στασης R καττά τη συμβα ατική φορά ά του ρεύμα ατος, το δυναμικό ελατττώνεται, δεςς Σχήμα 5. Έτσι, Έ έχουμ με:

VA − IR = VB ⇒ VA − VB = IR Σχήμα 5

ρακτηριστ Χαρ τικά ηλεκ κτρικής πηγήςς 2 2.2.2.

2.2.2.1. Ηλεκτρεεγερτική δύναμη Το Σχχήμα 6 δείχννει ένα απλό ό κύκλωμα μεε πηγή και ω ωμική αντίσταση. Ότανν ένα θετικό φ φορτίο q φθ θάνει στον αρ ρνητικό πόλο ο της πηγής, έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του. Η πηγή π "εξανναγκάζει" το ο φορτίο q να α μεταφερθεί δια μέσου υ της στο θεετικό πόλο, όπου αυτό έχει τη μέγιιστη ηλεκτρική δυναμική ή ενέργεια το ου. Για τη μεταφορά αυτή, η πηγή πρ ρέπει να υπερνικήσει υ ι τις ηλεκττροστατικές δυνάμεις που αντιτίθ θενται, δηλλαδή πρέπει να προσ σφέρει στο φ φορτίο q ορισ σμένη ενέργεεια με αντίσ στοιχη παραγγωγή έργου υ W. Την εννέργεια που υ παίρνει το ο φορτίο απ πό την πηγή την αποδ δίδει στο κύκκλωμα (εδώ στην αντίστταση R) και επιστρέφει στον αρνητικό πόλο τη ης πηγής για να επαναλη ηφθεί η ίδια διαδικασία. Ηλεκκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΕΔ) Ε μιας πηγής π ονομά άζεται το πη ηλίκο του έργου έ W πο ου παράγετται από τηνν πηγή, ότανν ένα φορττίο q διαγρ ράφει κλεισττή διαδρομή ή στο κύκλωμ μα με το οποίο η πηγή εείναι συνδεδεμένη, πρ ρος το φορτίο ο q. Δηλαδή:

W q

[2.2]

Η ενέέργεια που παρέχει η πηγή π μέσα σε σ χρόνο t, όταν διαρρέέεται από ρ ρεύμα σταθεερής έντασης Ι, δίνεται α από τη σχέση η:

W = Eq E ⎫ ⎪ q ⎬ ⇒ W = EIt I= t ⎪⎭

[2.3]

Ο ρυ υθμός παροχχής ενέργεια ας από την πηγή (δλδ η ισχύς) δίννεται από ττη σχέση:

Σχήμα 6

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

W EIt ⇒P= ⇒ P = EI t t

[2.4]

Όπω ως προκύπτεει από τη σχέση [2.4], η ισχύς που υ παρέχει η πηγή είνα αι ανάλογη ττης έντασης ττου ρεύματο ος που τη δια αρρέει. Όμω ως, δεν μπο ορεί να ξεπερ ράσει μια τιμ μή Pmax που ττη χαρακτηρ ρίζει. Παρ ρατήρηση

P = EI ισχύειι και ότανν η έντασηη του ρεύματος Η σχέση σ μετα αβάλλεται, οπότε το Ι είναι η σττιγμιαία έντταση και το ο Ρ η στιγγμιαία ισχύς..

αι διαφορά δυ δ υναμικού ρεγερτική δύναμη κα 2.2.2.2. Ηλεκτρ Η ΗΕΔ και η δια αφορά δυναμικού είναι γενικά ανόμ μοια μεγέθη,, γιατί (Εικόνα 49):

•

Στον ορ ρισμό της ΗΕΔ (E = W//q), το έργο W εκφράζεει την ενέργεια α που προσφ φέρεται από ό την πηγή σ στο φορτίο q, όταν αυτό διαγράφει δ κλειστή διαδρομή. Σττον ορισμό ό της διαφορά άς δυναμικο ού (V = W//q), το έργο W εκφράζεει την ενέργεια α που αποδ δίδεται από ό το φορτίο q στο κύκλλωμα, όταν αυ υτό μετακινείίται μεταξύ δ δύο σημείωνν του.

•

Η ΗΕΔ ορίζεται σε μη συντηρη ητικά πεδία.. (Σε συντηρ ρητικά πεδία είναι ε WΚΛΕΙΣΤΤΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ = = 0 Ε == 0). Η δια αφορά δυναμικκού δεν ορίζεται σε μη σ συντηρητικά πεδία.

•

Η ΗΕΔ είναι ε το αίτιο του ρεύμ ματος σ' ένα α κύκλωμα, ενώ ε η διαφορά ά δυναμικού ύ είναι το απ ποτέλεσμα το ου.

Εικόνα 4 49

ή τάση 2.2.2.3. Πολική Η διαφορά δ δυναμικού πο ου επικρατείί στους πόλλους μιας πηγής π ονομάζεται πολλική τάση της πηγής.

Σχή ήμα 7

Για ττον προσδιο ορισμό της πολικής τάσης της πηγής στο κύκλωμα που φαίνεται στο έχχουμε:

VA − E + Ir = VB ⇒ VA − VB = E − Ir I ⇒ Vπ = E − Ir

[2.5]

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

Η γρα αφική παράσ σταση της σχχέσης [2.5] σ σε άξονες πο ολικής τάσηςς (Vπ) ‐ έντα ασης ρεύματτος (Ι) φαίνετται στο Σχήμ μα 7. Παρα ατηρήσεις •

Όταν το κύκλωμα είναι ανοιχχτό (Ι = 0), η σχέση [2.5] γράφεται: Σχή ήμα 8 I =0

Vπ = E − Ir ⎯⎯→Vπ = E

Συμπ πέρασμα: Ότταν μια πηγή ή δεν διαρρ ρέεται από ρεύμα, ρ η πο ολική τάση είναι ίση μεε την ΗΕΔ τηςς πηγής. •

Όταν η πηγή π έχει αμ μελητέα εσω ωτερική αντίίσταση (r = 0), 0 η σχέση [2..5] γράφεταιι: r =0 Vπ = E − Ir ⎯⎯→ →Vπ = E

Συμπ πέρασμα: Ότα αν μια πηγή ή έχει αμελητέα εσωτεριική αντίστασ ση, η πολικκή τάση ταυττίζεται με την ΗΕΔ της πη ηγής. •

Από τη σχέση σ [2.5] προκύπτει ότι Vπ < Ε. Όταν, όμωςς, το ρεύμα πο ου διαρρέει την πηγή έχχει φορά από ό το θετικό π προς τον αρνη ητικό πόλο της, τ (Σχήμα 8), τότε η πηγή λειτου υργεί σαν απο οδέκτης (μεετασχηματίζεει ηλεκτρικκή ενέργεια α σε ενέργεια άλλης μορφ φής) και ισχύ ύει:

VA − E − Ir = VB ⇒ VA − VB = E + Irr ⇒

Vπ = E + Ir

[2.6]

Είναιι φανερό ότι στην περίπττωση αυτή έχχουμε Vπ > ΕΕ.

Εικόνα 50

ος 2.3. Ενέργεια α και ισχύ ύς του ηλ λεκτρικο ού ρεύματο

Το Σχχήμα 9 δείχννει ένα τμήμ μα κυκλώματτος που έχειι στα άκρα του Α και Β διαφορά δυ υναμικού VABB και διαρρέεται από ρεύ ύμα έντασηςς. Ι. Η ηλεεκτρική ενέρ ργεια που πα αρέχεται στο ο τμήμα ΑΒ μ μέσα σε χρόνο t, όταν η ένταση το ου ρεύματος είναι σταθερή, δίνεται α από τη σχέση η:

VAB =

W ⇒ W = VAB q ⇒ q

Σχή ήμα 9

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

W = V AB Itt

[2.7]

Ο ρυθμός παρο οχής ενέργεια ας στο τμήμα ΑΒ (η ισχύ ύς) δίνεται α από τη σχέσ ση:

W V It ⇒ P = AB ⇒ t t P = VAB I

[2.8]

Παρ ρατήρηση Η σχέση σ Ρ = VABΙ ισχύει και όταν η ένταση του ρεύματος μετα αβάλλεται, ο οπότε τα VAB, I και Ρ είνα αι στιγμιαία μ μεγέθη.

2.4 4. Ο πρώτος κανόν Kirchhofff νας του K Κόμ μβος ενός ηλλεκτρικού κυ υκλώματος ονομάζεται κάθε σημείίο του κυκλλώματος, στο σ οποίο συνέρχοντται τρεις ή περισσό ότεροι ρευματοφόροι α αγωγοί, (Σχή ήμα 10). Κατά σύμβαση,, θεωρούμε θετικά τα ρεύματα πο ου φθάνουνν στον κόμ μβο και αρνητικά τα ρεύμ ματα που αναχωρούν απ πό τον κόμβο ο.

Σ Σχήμα 10

Ο πρώτος π κανό όνας (ή νόμο ος) του Kircchhoff (ή κανόνας/νόμο ος των ρευμάτων του K Kirchhoff) α αναφέρεται σ σ' ένα κόμβο ο κυκλώματο ος και διαττυπώνεται ω ως εξής: Το αλγεβρικό α ά άθροισμα των εντάσεω ων των ρευμ μάτων, τα οποία ο διαρ ρρέουν τουςς αγωγούς που π συνέρχο ονται στον ίίδιο κόμβο, είναι ίσο με μηδέν. Δ Δηλαδή:

∑I = 0

[2.9]

Για ττον κόμβο Α Α στο είναι: Σχχήμα 11

∑I = 0⇒ I

− I2 − I3 = 0

Σ' έννα κύκλωμα με κ κόμβους, ο 1ος καννόνας του Kirchhoff δίνει (κ‐1) ανεξξάρτητες εξιισώσεις.

hhoff 2.5. Ο δεύ ύτερος κ κανόνας τ του Kirch Βρό όχος ενός ηλεκτρικού η κυκλώματος ονομάζεται κάθε κλλειστή αγώ ώγιμη διαδρο ομή μέσα σ' αυτό, (Σχήμα α 12).

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

Ο δεύ ύτερος κανό όνας (ή νόμο ος) του Kirch hhoff (ή καννόνας/νόμοςς των τάσεω ων του Kircchhoff) αναφ φέρεται σ' ένα έ βρόχο κυκλώματοςς και διατυ υπώνεται ωςς εξής: Κατά μήκος εννός βρόχου, το αλγεβ βρικό άθρο οισμα (ΣΕ) των ηλεκττρεγερτικών δυνάμεων των πηγών και το αλγεεβρικό άθροισμα (ΣΙR) των διαφορών δυναμιικού στα άκκρα των ανττιστάσεων είναι ε μηδέν. Δηλαδή:

∑ E + ∑ IR = 0

[2 2.10]

Για να γράψουμεε σωστά τον 2ο κανόνα ττου Kirchhofff , ξεκινάμε από ένα ο ορισμένο σημείο (π. χ. το ο Α) και διαττρέχουμε το ο βρόχο κατά ά μια φορά ά που έχουμ με αυθαίρεττα καθορίσεει σαν θετικκή (π.χ. κατά ά τη Σχήμα α 12 φορά ά των δεικτώ ών του ρολογγιού). Τότε:

•

Στο άθρο οισμα ΣΕ η ΗΕΔ μιας πηγής θα λαμβάνεται θεετική (+Ε), ότα αν συναντάμ με πρώτο τον αρνητικό ό πόλο της, και αρνητική (‐Ε) στην ανντίθετη περίπ πτωση,

•

Στο άθρο οισμα ΣIR η η διαφορά δυναμικού στα άκρα μιας αντίστασ σης θα λαμβ βάνεται θετιική (+IR), ότταν η φορά του ρεύματοςς είναι ανττίθετη από τη φορά διαγραφής του βρόχου, και αρνητική ή (‐IR) στην αντίθετη πεερίπτωση. Γιια το βρόχο ΑΒ ΒΓΔ στο είναι:

∑ E + ∑ IR = 0 ⇒ − E1 + E2 + I1r1 + I1R1 − I 2 R2 − I 3 R3 + I 4 R4 = 0

Σ' ένα α σύνθετο κύκλωμα με κ κόμβους κκαι λ κλάδου υς, ο 2ος κανό όνας του K Kirchhoff δίνεει (λ‐κ+1) αννεξάρτητες εξξισώσεις.

ορά δυνα αμικού μεεταξύ δύ ύο σημείω ων 2 Διαφο 2.6. κυκλώ ώματος Για να υπολογίσο ουμε τη διαφ φορά δυναμ μικού μεταξύ ύ δύο σημείω ων Α και Β Β ενός κυκλώ ώματος, διαττρέχουμε το ο κύκλωμα από α το σημεείο Α προς το σημείο Β Β και εργαζόμ μαστε με του υς παρακάτω ω τρόπους:

2.6.1. Με τις δια αφορές δυ υναμικού Μ Ο τρό όπος αυτός στηρίζεται στην σ παρατή ήρηση ότι, αν α στο δυνα αμικό VA το ου σημείου Α Α (αρχή της δ διαδρομής) προσθέσουμ με αλγεβρικά τις διαφορές δυναμιικού κατά μή ήκος της διαδ δρομής, τότεε θα πάρουμ με το αμικό VB του σημείου Β (ττέλος της δια αδρομής),δη ηλαδή δυνα

Εικό όνα 51

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

VA + ∑ E + ∑ IR = VB

[2.11]

Για να γράψουμε σωστά τα τ αθροίσμα ατα ΣΕ και ΣΣIR θεωρούμ με ως θετιική τη φορά ά διαγραφής από το Α προς π το Β κα αι καθορίζου υμε τα ο πρό όσημα όπως ακριβώς σττο 2 κανόνα του Kirchhoff. Έτσι, για γ το τμήμα ΑΒ στο Σχχήμα 13 έχο ουμε:

VA + ∑ E + ∑ IR = VB ⇒

Σχήμ μα 13

VA + E1 − E2 − Ir1 − Ir I 2 = VB ⇒

VA − VB = − E1 + E2 + I ( r1 + r2 ) ⇒

VAB = − E1 + E2 + I ( r1 + r2 ) ⇒

2.6.2. Με το 2ο κανόνα τ του Kirchhoff Ο τρόπος τ αυτό ός στηρίζετα αι στο γεγο ονός ότι ο 2 2ος κανόνας του Kirchhoff μπορεεί να πάρει κκαι τη μορφή ή

VAB + ∑ E + ∑ IR = 0

[2.12]

Για να γράψουμε σωστά τα τ αθροίσμα ατα ΣΕ και ΣΣΙR θεωρούμ με ως θετιική τη φορά ά διαγραφής από το Α προς π το Β κα αι καθορίζου υμε τα πρό όσημα όπως εξηγήσαμε σ στην παράγρ ραφο 1. Έτσιι, για το τμήμ μα ΑΒ στο Σχχήμα 14 έχο ουμε:

R =0⇒ VAB + ∑ E + ∑ IR

VAB + ( − E1 + E2 ) + ( I1R1 + I1r1 − I 2 R2 ) = 0 ⇒

VAB = E1 − E2 − I1 ( R1 + r1 ) + I 2 R2 Σχήμ μα 14

Παρ ρατηρήσεις Για ττις σχέσεις [2.11] και [2.12] πρέπει ννα σημειώσο ουμε τα εξήςς:

•

Εφαρμό όζονται και όταν ό ένα μέέρος ή ολόκλληρη η διαδ δρομή ΑΒ δεν διαρρέεται από ρεύμα α, αρκεί η διαδρομή αυτή να είναι αγγώγιμη (π.χ. να μην περιέέχει ανοιχτό διακόπτη). Όταν οιι διαδρομές από το Α στο σ Β είναι π περισσότερες από μια, πρ ροτιμάμε εκείνη που έχει τα λιγότερα στο οιχεία κυκλώμ ματος. Χρησιμο οποιούνται για την εύρ ρεση του δ δυναμικού σ’ σ ένα σημείο (πχ στο Α) ότταν είναι γνω ωστό το δυναμικό σ’ ένα α άλλο σημείο (πχ στο Β). ΤΤότε πχ η σχέέση [2.11] γρ ράφεται:

VA = VB − ( ∑ E + ∑ IR )

[2.13]

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

2 Μεθοδολ 2.7. λογία Μ Για τη τ μελέτη εννός κυκλώμ ματος εισάγο ουμε δύο νέέες έννοιες, την έννοιια του κλάδο ου και την ένννοια του βρόχου. Κλάδ δος ενός ηλεεκτρικού κυκλώματος ονομάζεται ο κάθε κ τμήμα του κυκλώ ώματος, το οποίο συνδέει μετα αξύ τους δύ ύο διαδοχικούς κόμβους και διαρ ρρέεται από το ίδιο ρεύμ μα. Όλα τα στοιχεία ενός κλάδου υ συνδέοντα αι κατά σειρά ά. Βρόχχος ενός ηλλεκτρικού κυκλώματος κ ονομάζεται κάθε κλεειστή αγώγγιμη διαδρομ μή μέσα σ' αυτό, η οπο οία μπορεί να ν θεωρηθεεί ότι διαγρ ράφεται κατά ά μήκος διαδ δοχικών κλά άδων του κυκκλώματος. Ότανν είναι γνωσ στές οι τιμέςς των ΗΕΔ των τ πηγών και κ οι τιμές των αντισ στάσεων ενό ός κυκλώματτος, τότε μπορούμε να προσδιορίσο π ουμε (κατά ά φορά και μέτρο) τις εντάσεις ε τωνν ρευμάτων που διαρρέέουν τους διάφορους κκλάδους του υ κυκλώματο ος. Ο προσδιορισμόςς των εντάσεεων γίνεται με τη βοήθεεια των κανό όνων του K Kirchhoff και περιλαμβάννει τα παρακκάτω βήματα α:

Σχήμ μα 15

Βήμα α 1: Κατασκεευάζουμε το σχήμα του κυκλώματοςς, όταν αυτό ό δεν δίνετται, και σημειώνουμε με κεφαλαία γράμματα τις κορυφέςς και τους κόμβους του υ κυκλώματο ος. Παρα ατηρήσεις

•

Αν η πολικότητα π μιας πηγγής είναι άγνωστη, τότε σχεδιάζουμε την πηγή με τυχαίία πολικότη ητα, Aν από ό την επίλυση του κυκλώμ ματος η ΗΕΔ Δ προκύψει θετική, η πηγή π έχει τηνν πολικότηττα που σχεεδιάσαμε, ενώ ε αν η ΗΕΔ προκύψεει αρνητική, η πηγή έχεει αντίθετη πολικότητα από αυτή που υ σχεδιάσαμε, Αν η εσωτερική αντίσταση μια ας πηγής δεεν δίνεται ούτε ζητείται, τότε θα τη θ θεωρούμε αμ μελητέα (r = 0).

Βήμα α 2: Προσδ διορίζουμε τους τ κόμβο ους και του υς κλάδους του κυκλώ ώματος και σ σημειώνουμ με τον αριθμό ό τους. Παρα ατήρηση

•

Οι κλάδ δοι ενός κυκλώματος κ ς βρίσκοντα αι εύκολα, αν θεωρήσο ουμε ότι πρ ρος στιγμή όλοι οι αγωγοί κόβο ονται

Σχήμ μα 16

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

ακριβώς στα σημεία όπου σχηματίζουν τους κόμβους του κυκλώματος, (Σχήμα 17). Στο κύκλωμα στο Σχήμα 15 έχουμε κ = 2 κόμβους (Β, Ζ) και λ = 3 ρευματοφόρους κλάδους (ΒΑΗΖ, ΒΖ, ΒΓΔΖ). Βήμα 3: Σημειώνουμε πάνω στο σχήμα τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος. Παρατηρήσεις

•

Κάθε κλάδος διαρρέεται από ένα μόνο ρεύμα. Κατά συνέπεια, σε ένα κύκλωμα έχουμε τόσα ρεύματα, όσοι είναι και οι κλάδοι του (εκτός αν κάποιος κλάδος δεν διαρρέεται από ρεύμα).

•

Σε ορισμένους κλάδους η φορά του ρεύματος είναι προφανής, ενώ σε άλλους δεν είναι. Στη δεύτερη περίπτωση, δεχόμαστε αυθαίρετα μια φορά για κάθε ρεύμα. Αν στο τέλος των υπολογισμών η ένταση κάποιου ρεύματος προκύψει αρνητική, αυτό σημαίνει ότι η φορά του είναι αντίθετη από αυτή που αρχικά δεχθήκαμε ότι έχει. Αν η ένταση προκύψει θετική, αυτό σημαίνει ότι η φορά του είναι αυτή που αρχικά δεχθήκαμε ότι έχει.

•

Όταν σημειώνουμε τα ρεύματα, πρέπει να προσέχουμε ώστε να μην φθάνουν όλα σ' ένα κόμβο, ούτε να αναχωρούν όλα από ένα κόμβο,

Βήμα 4: Εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα του Kirchhoff σε (κ‐1) από τους κόμβους του κυκλώματος, οπότε σχηματίζουμε (κ‐1) ανεξάρτητες εξισώσεις. Παρατήρηση

•

Συμφέρει να σχηματίσουμε όλες τις ανεξάρτητες εξισώσεις που μπορεί να δώσει ο 1ος κανόνας του Kirchhoff, γιατί έχουν απλούστερη μορφή από εκείνες που δίνει ο 2ος κανόνας.

Στο κύκλωμα στο Σχήμα 15, έχουμε κ = 2 κόμβους και μπορούμε να σχηματίσουμε από τον 1ο κανόνα κ‐1 = 2‐1 = 1 ανεξάρτητη εξίσωση: Κόμβος Β:

∑I = 0⇒ I

+ I2 − I3 = 0

Βήμα 5: Εφαρμόζουμε το 2ο κανόνα του Kirchhoff σε λ‐(κ‐1) = λ‐κ+1 από τους βρόχους του κυκλώματος, οπότε σχηματίζουμε (λ‐κ+1) ανεξάρτητες εξισώσεις.

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων Παρατηρήσεις

•

Οι βρόχοι στους οποίους θα εφαρμόσουμε το 2ο κανόνα του Kirchhoff πρέπει να περιέχουν τελικά όλες τις πηγές και όλες τις αντιστάσεις του κυκλώματος.

•

Κάθε νέος βρόχος που παίρνουμε πρέπει να περιλαμβάνει ένα τουλάχιστον νέο κλάδο, ο οποίος δεν περιλαμβάνεται στους βρόχους που ήδη πήραμε.

Για παράδειγμα, δεν σχηματίζουμε ανεξάρτητη εξίσωση από τον βρόχο που δίνουν δυο απλοί συνεχόμενοι βρόχοι, αν έχουμε σχηματίσει εξίσωση για τον καθένα απ' αυτούς χωριστά. Στο κύκλωμα στο Σχήμα 15 έχουμε κ = 2 κόμβους και λ = 3 κλάδους. Έτσι, μπορούμε να σχηματίσουμε από το 2ο κανόνα λ‐κ+1 = 3‐2+1 = 2 ανεξάρτητες εξισώσεις: Βρόχος ΑΒΖΗΑ:

∑ E + ∑ IR = 0 ⇒ − E

+ E1 − I 1 ( R1 + r1 ) + I 2 ( R2 + r2 ) = 0

+ E2 − I 3 ( R3 + r3 ) − I 2 ( R2 + r2 ) = 0

Βρόχος ΒΓΔΖΒ:

∑ E + ∑ IR = 0 ⇒ − E

Βήμα 6: Λύνουμε το σύστημα των (κ‐1)+(λ‐κ+1) = λ εξισώσεων που προκύπτουν από την εφαρμογή των δύο κανόνων του Kirchhoff. Παρατηρήσεις

•

Όταν τα άγνωστα μεγέθη ενός κυκλώματος είναι τόσα, όσοι είναι και οι ρευματοφόροι κλάδοι του (δηλαδή λ), τότε το σύστημα λύνεται. Όταν, όμως, τα άγνωστα μεγέθη είναι περισσότερα από τους ρευματοφόρους κλάδους, τότε για να λύνεται το σύστημα πρέπει τα επί πλέον άγνωστα μεγέθη να απαλείφονται κατά την εκτέλεση των πράξεων.

•

Πολλές φορές, η λύση του συστήματος απλουστεύεται, αν αντικαταστήσουμε στις εξισώσεις τα γνωστά μεγέθη με τις αριθμητικές τιμές τους στο σύστημα SI (χωρίς τις μονάδες τους). Τις τιμές των άγνωστων μεγεθών που βρίσκουμε τις εκφράζουμε στο ίδιο σύστημα.

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

2.8. Χρήσιμες πληροφορίες •

VA − E1 = V∆ ⇒ VA − V∆ = E1 ⇒ VA∆ = E1

•

Σχήμα α 17

Όταν έννας κλάδος κυκλώματος κ περιέχει ηλλεκτρική πηγγή και δεν διαρρέεται από ό ρεύμα, τόττε η διαφορ ρά δυναμικού στα άκρα το ου κλάδου είναι ε ίση με την ΗΕΔ τηςς πηγής. Έτσ σι, στο κύκλωμ μα στο Σχήμα α 17 έχουμε:

Όταν σ' ένα κύκλωμα υπάρχει μια μόνο π πηγή με αμελητέα εσωτεριική αντίστα αση (r = 0), 0 τότε κά άθε κλάδοςς που συνδέετται στους πό όλους της πη ηγής έχει στα α άκρα του τάση V = Ε. Στην περίπτωση αυτή, το ο ρεύμα κά άθε κλάδου είναι ανεξάρττητο από τα α ρεύματα των τ άλλων κκλάδων. Έτσ σι, στο κύκλωμ μα στο Σχήμα α 18 έχουμε:

I1 =

E E και I 2 = R1 + R2 R2

2.8.1. Βραχυκύ ύκλωμα Βρα αχυκύκλωμα α ονομάζετα αι η σύνδεση η δύο σημείίων Α και Β Β ενός κυκλλώματος με αγωγό που έχει αμελητέέα ωμική αντίσταση.

Σχήμα α 18

Ότα αν δύο η πεερισσότεροιι κλάδοι ενό ός κυκλώμα ατος έχουν κοινά βρα αχυκυκλωμέννα άκρα Α κα αι Β (Σχήμα 19), τότε: α) ΤΤα άκρα Α κα αι. Β των κλά άδων έχουν ττο ίδιο δυναμ μικό, γιατί:

VA − VB = IRAB ⎯⎯⎯ ⎯RAB =0 →VA − VB = 0 ⇒ VA = VB

β) Κ Κάθε κλάδοςς αποτελεί α ανεξάρτητο α απλό κύκλωμ μα που κλείννει με τον αγωγό ΑΒ. Κ Κατά συνέπεεια, η ένταση του ρεύμα ατος που δια αρρέει κάθε κλάδο είνναι ανεξάρτη ητη από τις εντάσεις τω ων ρευμάτωνν που διαρ ρρέουν τουςς υπόλοιπουςς κλάδους. ΣΣτο έχουμε: Βρό όχος ΑΒΔΑ: E1 − I1R1 = 0 ⇒ I1 = Σχήμα α 19

E1 R1

Βρό όχος ΑΓΒΑ: − E2 + I 2 R2 = 0 ⇒ I 2 =

E2 R2

γ) Η Η ένταση του υ ρεύματος π που διαρρέεει τον αγωγό ό ΑΒ υπολογγίζεται από ό τον 1ο κα ανόνα του Kirchhoff K σ' ένα από τα α άκρα του. Έτσι, έχου υμε: E1 R1 E I2 = 2 R2 I1 =

Κόμ μβος Α: I1 + I 2 − I = 0 ⇒ I = I1 + I 2 ⎯⎯⎯→ I =

E1 E2 + R1 R2

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

ς 2.8.2. Πυκνωτής Π Ότανν ένας κλάδο ος ΑΓ κυκλώμ ματος περιλλαμβάνει πυκκνωτή, ο κλά άδος αυτός διαρρέετα αι από ρεύμ μα στο ελάχιστο χρονικό ό διάστημα που απαιττείται για τη φόρτιση του πυκνωτή. Μετά ά τη φόρτιιση του, ο ο πυκνωτής λειτουργείί σαν ανοιιχτός διακό όπτης και έττσι ο κλάδοςς ΑΓ δεν δια αρρέεται από ό ρεύμα, (Σχχήμα 20). Οι ενντάσεις των ρ ρευμάτων πο ου διαρρέου υν τους υπόλλοιπους κλάδ δους του κυκλώματος κ ς υπολογίζοννται με τη βοήθεια τω ων κανόνων του Kirchhoff , χωρίςς να λαμβάνεται υπόψη ο κλάδος που π περιέχειι τον πυκνωτή. Σχήμα α 20

Ο υπολογισμός ττης διαφορά άς δυναμικού ύ VAΓ στα άκρα του πυκννωτή γίνεται με τη βοήθεια της γννωστής σχέσ σης VΑ+ΣΕ+ΣΙR = VΓ, η οπ ποία εφαρ ρμόζεται καττά μήκος μια ας διαδρομή ής του κυκλώ ώματος που έχει τα ίδια άκρα Α κα αι Γ με τον πυ υκνωτή. Έτσι, στο κύκλωμ μα στο ακολο ουθούμε τη δ διαδρομή ΑΒ ΒΓ και έχουμ με:

VA − E2 + I 2 ( R2 + r2 ) = VΓ ⇒ VA − VΓ = E2 − I 2 ( R2 + r2 ) ⇒ VΑΓ = E2 − I 2 ( R2 + r2 )

2.8.3. Γειώσεις Γ Γείωσ ση ενός σημ μείου Α κυκλώματος ονομάζεται η αγγώγιμη σύνδ δεση Σχήμαα 21 του σ σημείου αυτο ού με τη γη, της οποίας ττο δυναμικό ό θεωρούμε κκατά σύμβ βαση ίσο με μ μηδέν.

2.8.3 3.1.

Μια γείωση

Ότανν ένα σημείο ο Α κυκλώμα ατος γειώνεεται (Σχήμα 21), έχουμ με τα εξής αποτελέσμα ατα: α) Ο κλάδος της γείωσης δεεν αποτελεί τμήμα κάπο οιου βρόχου υ και κατά συνέπεια δεεν διαρρέετα αι από ρεύμα α. β) Οιι εντάσεις τω ων ρευμάτω ων στο κύκλω ωμα καθώς και οι διαφορές δυνα αμικού μεταξξύ των διαφό όρων σημείω ων του δεν μεταβάλλοντα αι. γ) Τα α δυναμικά ό όλων των ση ημείων του κκυκλώματος μεταβάλλοννται, αφού ύ μεταβάλλεται το δυναμ μικό του σημ μείου Α που γειώνεται. δ) Το δυναμικό το ου σημείου Α Α υπολογίζετται από τις γγνωστές σχέσ σεις

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

VA + ∑ E + ∑ IR = VΓ και VAΓ + ∑ E + ∑ IR = 0 Για π παράδειγμα α, στο κύκλωμα στο, από τη δεύτερη σχέση έχουμ με: VΓ =0 VΑΓΓ − E = 0 ⇒ VA − VΓ = E ⎯⎯⎯ →VA = E

2.8.3.2. Πολλλές γειώσεεις

Ότα αν σ' ένα κύκκλωμα υπάρ ρχουν δύο ή περισσότερ ρες γειώσειςς, τότε

Σχχήμα 22

αυτό ανάγεται σ σε κύκλωμα με μια γείωσ ση. Η αναγω ωγή στηρίζετα αι στο γεγο ονός ότι όλα α τα γειωμέννα σημεία το ου κυκλώμα ατος έχουν το ίδιο δυναμικό VΓ = 0 0 και ότι η αντίσταση της τ γης θεω ωρείται ασήμ μαντη. Έτσιι, μπορούμεε να ενώσου υμε όλα τα γειωμένα σ σημεία με αγωγό α χωρ ρίς αντίστασ ση, διατηρώνντας τη γείω ωση μόνο σ σ' ένα σημείίο του κυκλλώματος (Σχχήμα 22). Σύμ μφωνα με τα α παραπάνω ω ένα κύκλω ωμα με μια α η περισσό ότερες γειώ ώσεις ανάγετται, πάντοτεε σε κύκλωμ μα με μία γεείωση. Η επ πίλυση ενόςς τέτοιου κυ υκλώματος γίνεται γ με τη τ βοήθεια ττων κανόνω ων του Kirchhoff, χωρίίς να λαμβ βάνεται υπ πόψη η γείίωση. Η γεείωση λαμ μβάνεται υπ πόψη μόνο όταν ζητείτται το δυνα αμικό σε κάποιο σημ μείο Α του κυ υκλώματος, ο οπότε χρησιμ μοποιείται η η σχέση:

VΓ =0 VA + ∑ E + ∑ IR = VΓ ⎯⎯⎯ →VA = − ( ∑ E + ∑ IR )

Σε μ μια άσκηση μ με γείωση, είναι ενδεχόμ μενο το δυνα αμικό του θεετικού πόλλου μιας πηγγής να προκύψει αρνηττικό, πάντοττε όμως θα είναι αλγεβρικά μεγα αλύτερο από το δυναμικό ό του αρνητιικού πόλου.

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

2.9. Εφαρμογές του νόμου του Ohm και των νόμων του Kirchhoff 2.9.1. Συνδεσμολογία αντιστάσεων Οι αντιστάσεις ως βασικά στοιχεία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μπορούν να συνδεθούν με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με το τι επιδιώκεται κάθε φορά από αυτόν που συνθέτει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Για την καλύτερη όμως και ευκολότερη αντιμετώπιση σύνθετων κυκλωμάτων, παρουσιάζεται πολλές φορές η ανάγκη αντικατάστασης ενός συστήματος αντιστάσεων με μια ισοδύναμη αντίσταση, στα άκρα της οποίας θα επικρατεί η ίδια τάση με την τάση των ακροδεκτών του συστήματος των αντιστάσεων και θα διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα που διαρρέει το σύστημα των αντιστάσεων αυτών. Στη συνέχεια εξετάζονται αναλυτικά οι διάφοροι τρόποι συνδεσμολογίας αντιστάσεων που συναντώνται στην πράξη. 2.9.1.1. Συνδεσμολογία αντιστάσεων σε σειρά Δυο ή περισσότερες αντιστάσεις είναι συνδεδεμένες σε σειρά, όταν το τέλος της μιας αντίστασης συνδέεται με την αρχή της άλλης κοκ. και δεν υπάρχει πουθενά σημείο λήψης (διακλάδωση) ανάμεσά τους, ώστε όλες να διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα (Εικόνα 52). Για την εύρεση της ισοδύναμης αντίστασης Rολ εφαρμόζουμε το N.T.K. V = IR

j j V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn ⎯⎯⎯ →

V = IRολ V = IR1 + IR2 + IR3 + ... IRn ⎯⎯⎯ →

IRολ = IR1 + IR2 + IR3 + ... IRn Και συνεπώς

Rολ = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

[2.14]

Παρατηρήσεις • Η ισοδύναμη αντίσταση Rολ είναι μεγαλύτερη και από τη μεγαλύτερη αντίσταση: Rολ > max{R1 , R2 , R3 ,..., Rn } . • Εάν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες (με τιμή R) τότε Rολ = n∙R

Εικόνα 52

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

2.9.1.2. Παράλληλη συνδεσμολογία αντιστάσεων Δυο ή περισσότερες αντιστάσεις είναι συνδεδεμένες παράλληλα, όταν έχουν κοινά άκρα με αποτέλεσμα να βρίσκονται όλες στην ίδια τάση (Εικόνα 53). Για την εύρεση ισοδύναμη αντίστασης Rολ εφαρμόζουμε το N.P.K. Ij=

V Rj

I = I1 + I 2 + I 3 + ... + I n ⎯⎯⎯→ V

Εικόνα 53

I= V V V V Rολ I= + + + ... + ⎯⎯⎯ → R1 R2 R3 Rn

V V V V V = + + + ... + Rολ R1 R2 R3 Rn Και συνεπώς

1 1 1 1 1 = + + + ... + Rολ R1 R2 R3 Rn

[2.15]

Παρατηρήσεις • Η ισοδύναμη αντίσταση Rολ είναι μικρότερη και από τη μικρότερη αντίσταση: Rολ < min{R1 , R2 , R3 ,..., Rn } . • Αν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες (με τιμή R), τότε Rολ= R/n • Αν R1//R2 τότε η σχέση [2.15] παίρνει μια πιο βολική μορφή

Rολ =

R1 ⋅ R2 R1 + R2

[2.16]

2.9.1.3. Μικτή συνδεσμολογία αντιστάσεων

Εικόνα 54

Είναι η συνδεσμολογία στην οποία συνυπάρχουν οι δύο προηγούμενες περιπτώσεις και για την εύρεση της ισοδύναμης αντίστασης Rολ εφαρμόζονται οι κανόνες που προέκυψαν στις περιπτώσεις αυτές, με τη σειρά που επιβάλλει το εκάστοτε ηλεκτρικό κύκλωμα, δες Εικόνα 54:

Rολ = (8 + 4) + (6 & 3) = 12 + 2 = 14 Ω

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

2.9.2. Συνδεσμολογία πηγών τάσης Κάθε "πραγματική" πηγή τάσης χαρακτηρίζεται από μια ηλεκτρεγερτική δύναμη (Η.Ε.Δ) Ε (τάση στα άκρα της, όταν δε διαρρέεται από ρεύμα) και από μια εσωτερική αντίσταση r. Οι πηγές τάσης ως βασικά στοιχεία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μπορούν να συνδεθούν με διάφορους τρόπους ανάλογα με το τι επιδιώκεται κάθε φορά από αυτόν που συνθέτει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Αυτό διότι κάθε πηγή τάσης μπορεί να δώσει ένα ρεύμα που δεν μπορεί να ξεπεράσει κάποια οριακή τιμή, η οποία καθορίζει τις δυνατότητες αυτής. Αν όμως υπάρχει ανάγκη μεγαλύτερης τάσης ή μεγαλυτέρου ρεύματος ή και τα δυο μαζί, τότε πρέπει να συνδεθούν δυο ή περισσότερες πηγές τάσης μαζί. Στη συνέχεια εξετάζονται αναλυτικά οι διάφοροι τρόποι συνδεσμολογίας πηγών τάσης που συναντώνται στην πράξη. 2.9.2.1. Συνδεσμολογία πηγών τάσης σε σειρά Δυο ή περισσότερες πηγές τάσης είναι συνδεδεμένες σε σειρά, όταν ο αρνητικός πόλος της μιας συνδέεται με το θετικό πόλο της επόμενης κοκ. (Εικόνα 55) Το ισοδύναμο κύκλωμα αυτής της συνδεσμολογίας είναι προφανώς μια πηγή τάσης με τα εξής χαρακτηριστικά: Εικόνα 55

Συνολική ΗΕΔ:

Eολ = E1 + E2 + E3 + ... + En

[2.17]

Συνολική εσωτερική αντίσταση:

rολ = r1 + r2 + r3 + ... + rn

[2.18]

Στη σύνδεση αυτή δεν είναι απαραίτητο οι πηγές να είναι απόλυτα όμοιες, αλλά να είναι του αυτού τύπου. Δεν μπορούμε να συνδέσουμε π.χ. ένα ξηρό στοιχείο με συσσωρευτές ή με ηλεκτρικές πηγές που δίνουν ρεύμα σε βιομηχανική κλίμακα. Παρατηρήσεις Εάν όλες οι πηγές είναι απόλυτα όμοιες (E,r), τότε Εολ = n∙Ε και rολ = n∙r. Επειδή στη σύνδεση αυτή παίρνουμε μεγάλη τάση, λέμε ότι έχουμε σύνδεση κατά τάση.

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Αν στη σύνδεση αυτή αντιστραφούν οι πόλοι μιας πηγής (π.χ. της Ε2), λέμε ότι η Ε2 είναι συνδεδεμένη με τις υπόλοιπες κατ' αντίθεση. Στην περίπτωση αυτή ισχύει:

Eολ = E1 − E2 + E3 + ... + En

[2.19]

Ενώ η συνολική εσωτερική αντίσταση εξακολουθεί να δίνεται από την [2.18]. 2.9.2.2. Παράλληλη συνδεσμολογία πηγών τάσης Δύο ή περισσότερες πηγές τάσης είναι συνδεδεμένες παράλληλα, όταν όλοι οι θετικοί πόλοι συνδέονται σε κοινό κόμβο και όλοι οι αρνητικοί σε άλλο επίσης κοινό κόμβο (Εικόνα 56). Το ισοδύναμο κύκλωμα της συνδεσμολογίας αυτής είναι προφανώς μια πηγή τάσης με τα εξής χαρακτηριστικά : Συνολική ΗΕΔ: Εικόνα 56

Eολ = E

[2.20]

Συνολική εσωτερική αντίσταση:

r 1 1 1 1 1 r1 = r2 =...= r = + + ... ⎯⎯⎯⎯ → = n ⇒ rολ = rολ r1 r2 rολ r n

[2.21]

Στη σύνδεση αυτή, για την καλή απόδοση της συστοιχίας πρέπει οι πηγές να είναι απόλυτα όμοιες. Στην αντίθετη περίπτωση οι πηγές με τη μεγαλύτερη ΗΕΔ θα στέλνουν ρεύματα σε εκείνες με τη μικρότερη ΗΕΔ, ακόμη και αν το εξωτερικό κύκλωμα είναι ανοικτό. Αυτά είναι τα λεγόμενα "ρεύματα κυκλοφορίας" και έχουν ως αποτέλεσμα να βραχυκυκλώνονται οι πηγές και να εξαντλούνται πριν χρησιμοποιηθούν. Παρατήρηση Επειδή στη σύνδεση αυτή μπορούμε να πάρουμε ρεύματα με πολύ μεγάλη ένταση, λέμε ότι έχουμε σύνδεση κατά ένταση. 2.9.2.3.

Μεικτή συνδεσμολογία πηγών τάσης

Είναι η συνδεσμολογία στην οποία συνυπάρχουν οι δυο προηγούμενες περιπτώσεις και για την εύρεση της ισοδύναμης πηγής τάσης εφαρμόζουμε τους κανόνες που προέκυψαν στις

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

περιπτώσεις αυτές, με τη σειρά που επιβάλλει το εκάστοτε ηλεκτρικό κύκλωμα. Έτσι, για το κύκλωμα στην Εικόνα 57 η ισοδύναμη πηγή τάσης έχει τα εξής χαρακτηριστικά:

Eολ = n ⋅ E

rολ =

n r m

[2.22]

Η μικτή συνδεσμολογία πηγών τάσης χρησιμοποιείται σε εφαρμογές κατά τις οποίες απαιτείται και μεγάλη τάση και μεγάλο ρεύμα. Εικόνα 57

2.9.3. Διαιρέτες τάσης και ρεύματος Διαιρέτες τάσης

2.9.3.1.

Πολλές φορές ‐ ιδίως σε ηλεκτρονικά κυκλώματα ‐ για τον καταμερισμό της τάσης σε δύο ή περισσότερες αντιστάσεις, χρησιμοποιείται το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 58 που είναι γνωστό με το όνομα «διαιρέτης τάσης». Από το Ν.Τ.Κ. έχουμε

V = V1 + V2 = IR1 + IR2 ⇒ I =

V R1 + R2

Άρα,

V1 = IR1 =

V R1 R1 = V R1 + R2 R1 + R2

V R2 V2 = IR2 = R2 = V R1 + R2 R1 + R2

δηλαδή, η τάση στα άκρα μιας αντίστασης ισούται με την τάση που εφαρμόζεται στο κύκλωμα (ολική τάση) πολλαπλασιασμένη με ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι η αντίσταση αυτή και ο παρονομαστής είναι το άθροισμα των σειριακών αντιστάσεων. Παρατηρήσεις •

Οι δύο αντιστάσεις μπορεί σε ένα πολύπλοκο κύκλωμα να αντιπροσωπεύουν συστήματα αντιστάσεων η καθεμιά, αρκεί τα συστήματα αυτά να είναι συνδεδεμένα σε σειρά.

Εικόνα 58

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

•

Ο διαιρέτης τάσης μπορεί να εφαρμοστεί και στη γενική περίπτωση κατά την οποία μια πηγή τάσης V τροφοδοτεί n αντιστάσεις R1, R2, ..., Rn συνδεδεμένες σε σειρά. Στην περίπτωση αυτή θα ισχύει:

Vj =

Rj R1 + R2 + ... + Rn

Vj = 2.9.3.2.

Rj Rολ

V⇒

[2.23]

V , j = 1, 2,..., n

Διαιρέτης ρεύματος

Για τον καταμερισμό του ρεύματος σε διαφορετικούς κλάδους χρησιμοποιείται το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 59, που είναι γνωστό με το όνομα «διαιρέτης ρεύματος». Από το Ν.Ρ.Κ. έχουμε :

V V ⎛1 1 ⎞ 1 + = ⎜ + ⎟V = V⇒ R1 R2 ⎝ R1 R2 ⎠ Rολ R1 ⋅ R2 V = Rολ ⋅ I = ⋅I R1 + R2

I = I1 + I 2 =

Εικόνα 59

Άρα,

R1 ⋅ R2 ⋅I V R2 R1 + R2 I1 = = = ⋅I R1 R1 R1 + R2

R1 ⋅ R2 ⋅I V R1 R1 + R2 I2 = = = ⋅I R2 R2 R1 + R2

δηλαδή, το ρεύμα σε μια αντίσταση ισούται με το ρεύμα που δημιουργεί αυτό πολλαπλασιασμένο με ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι η άλλη αντίσταση και ο παρονομαστής είναι το άθροισμα των δυο παράλληλων αντιστάσεων. Παρατηρήσεις •

Οι δυο αντιστάσεις μπορεί σε ένα πολύπλοκο κύκλωμα να αντιπροσωπεύουν συστήματα αντιστάσεων η καθεμιά, αρκεί τα συστήματα αυτά να είναι συνδεδεμένα παράλληλα.

Κεφ φάλαιο 2ο : Α Ανάλυση κυκλλωμάτων

•

διαιρέτηςς ρεύματος μπορεί να εφαρμοστείί και στη γεενική περίπτωσ ση κατά την οποία μια π πηγή ρεύματτος I τροφοδ δοτεί n αντιστά άσεις R1, R2, R3, ..., Rn συννδεδεμένες π παράλληλα.

Στην περίπτωση α αυτή θα ισχύ ύει:

1 1 Rj R Ij = ⋅I = j ⋅I ⇒ 1 1 1 1 1 + + + ... + R1 R2 R3 Rn Rολ

Ij =

[2 2.24]

Rολ ο ⋅ I , j = 1, 2,..., n Rj

2 2.10. Μεταβλη Μ ητές αντιιστάσεις Είναιι αντιστάσειςς των οποίωνν η τιμή μπο ορεί να αλλά άξει συμφώννα με τη θέέλησή μας και ρια μια περ ιοχής τιμών που κ πάντοτε μέσα στα όρ δίνετται από τον κκατασκευασττή. Οι αντιστάσεις α ύνται ως ροοστάτες και αυτές χρ ρησιμοποιού ποτεννσιόμετρα.

οστάτες 2.10.1. Ροο Ότανν θέλουμε να ν ρυθμίσου υμε την έντταση του ρεεύματος σε ένα κύκλω ωμα, συνδέέουμε σε σεειρά μια ρυ υθμιζόμενη αντίσταση που ονομ μάζεται ροοσ στάτης. Ένας ροοστάτης έχει δύο ακρ ροδέκτες Α κκαι B και μ μια ενδιάμεσ ση λήψη Γ (Ειικόνα 60). Αν μεετακινήσουμ με το δρομέα (σημείο Γ)) μεταβάλλεεται η αντίστταση του κυκλώματος κ ς και κατά συνέπεια σ η ένταση του υ ρεύματος που διαρρ ρέει το κύκλω ωμα. Στη γενική περίπττωση ισχύει

V R + RΑΓ

H περ ριοχή τιμών για το ρεύμ μα I καθορίζζεται από τιςς ακραίες θέέσεις Α, B. ΈΈτσι, Εάν ΓΓ Β τότε I min m =

V V ενώ, εάν Γ Α τότε I max = . R + RΑΒ R Α

Επομ μένως, η περιοχή τιμών γγια το ρεύμα α I είναι:

Εικόνα 60

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

V V ≤I≤ R + RΑΒ R

και εξαρτάται φυσικά από την τιμή RΑΒ.

2.10.2. Ποτενσιόμετρα Όταν θέλουμε να ρυθμίσουμε την τάση σε μια αντίσταση ενός κυκλώματος, συνδέουμε παράλληλα μια ρυθμιζόμενη αντίσταση που ονομάζεται ποτενσιόμετρο. Ένα ποτενσιόμετρο έχει δυο ακροδέκτες Α και B και μια ενδιάμεση λήψη Γ (Εικόνα 61). Αν μετακινήσουμε το δρομέα (σημείο Γ) μεταβάλλεται η αντίσταση, στα άκρα της οποίας μετρείται η τάση και κατά συνέπεια μεταβάλλεται η τάση στην αντίσταση R. Στην γενική περίπτωση ισχύει: Εικόνα 61

VR =

R & RΑΓ V R & RΑΓ + RΓΒ

H περιοχή τιμών για την τάση VR καθορίζεται από τις ακραίες θέσεις Λ, B. Έτσι, εάν Γ Α τότε VR,min = 0, ενώ εάν Γ B τότε VR,max = V. Επομένως, η περιοχή τιμών για την τάση VR είναι: 0 ≤ VR ≤ V και η τυχαία τιμή αυτής στην περιοχή [0, V] εξαρτάται προφανώς από τη θέση του δρομέα Γ.

2.11. Ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου 1. Τρεις αντιστάσεις R1 = 30 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 6 Ω συνδέονται παράλληλα. Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση. 2. Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση RAB στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 62 3. Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση RAB στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 63. 4. Συσκευή τροφοδοτείται από ηλεκτρικά στοιχεία και λειτουργεί με τάση 54 V και ρεύμα 2 A. Αν η ηλεκτρεγερτική δύναμη κάθε στοιχείου είναι 1,8 V και η εσωτερική αντίσταση αυτού 0,6 Ω, είναι δε συνδεδεμένα έτσι, ώστε καθένα να διαρρέεται από ρεύμα έντασης 0,5 Α, να βρεθεί ο αριθμός των στοιχείων. 5. Δύο λαμπτήρες των 60 (V) και 200 (W) η μία και 60 (V) και 300 (W) η άλλη συνδέονται σε σειρά και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση 150 (V). Να εξετασθεί εάν οι λαμπτήρες εργάζονται κανονικά. 6. Συσκευή λειτουργεί με ρεύμα 15 (Α) και τάση 40 (V). Πρόκειται όμως να συνδεθεί σε τάση 220 (V). Ποια η τιμή της αντίστασης που πρέπει να συνδεθεί, ώστε η συσκευή να λειτουργήσει κανονικά; 7. Τρεις αντιστάσεις R1 = 10 (Ω), R2 = 20 (Ω), R3 = 60 (Ω) συνδέονται παράλληλα και σε σειρά μ' αυτές συνδέεται αντίσταση R4 = 18 (Ω). Στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση 240 (V). Να βρεθούν a. Το ολικό ρεύμα b. H ένταση του ρεύματος που περνάει από κάθε αντίσταση και c. η τάση σε κάθε αντίσταση. 8. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 64 να βρείτε τις τάσεις και τα ρεύμα όλων των κλάδων χρησιμοποιώντας τους νόμους του Kirchhoff. 9. Ηλεκτρική θερμάστρα δυο αντιστάσεων R1 και R2 τροφοδοτείται με τάση 220 V. Όταν λειτουργεί η R1 η θερμάστρα ξοδεύει ισχύ 800 W, ενώ όταν λειτουργούν και οι δύο αντιστάσεις (παράλληλα) η θερμάστρα ξοδεύει ισχύ 2000 W. Να υπολογιστούν οι R1 και R2. 10. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 65 βρείτε την τάση Vx και το ρεύμα Ix με χρήση του διαιρέτη τάσης και του νόμου του Ohm. 11. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 66 βρείτε το ρεύμα Ix και την τάση Vx με χρήση του διαιρέτη ρεύματος και του νόμου του Ohm.

Εικόνα 62

Εικόνα 63

Εικόνα 64

Εικόνα 65

Εικόνα 66

Εικόνα 67

Εικόνα 68

Εικόνα 69

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

12. Τρεις αντιστάσεις R1 = 10 (Ω), R2 = 10 (Ω), R3 = 5 (Ω) συνδέονται παράλληλα και το σύστημά τους σε σειρά με αντίσταση R4 = 15 (Ω). Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση. 13. Βρείτ ε την ισοδύναμη αντίσταση RAB στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 67. 14. Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση RAB στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 68. 15. 12 λάμπες με αντίσταση 6 Ω η καθεμιά σχηματίζουν τρεις όμοιες σειρές συνδεδεμένες παράλληλα. a. Να υπολογιστεί η ολική αντίσταση. b. Πόσα στοιχεία ΗΕΔ = 1,8 V και r = 0,2 Ω συνδεόμενα σε σειρά πρέπει να τροφοδοτήσουν το κύκλωμα, ώστε το ρεύμα κάθε λάμπας να μην είναι μικρότερο των 1,2 A 16. Πόσες παράλληλα συνδεδεμένες λάμπες τάσης 110 V και έντασης 0,5 A μπορούμε να τροφοδοτήσουμε κανονικά με τη βοήθεια συστοιχίας, η οποία αποτελείται από 60 σε σειρά συνδεδεμένα στοιχεία, εάν το καθένα έχει ΗΕΔ = 1,86 V και εσωτερική αντίσταση r = 0,005 Ω; 17. Ηλεκτρική λάμπα με ισχύ 45 W και τάση λειτουργίας 6 V συνδέεται σε σ ειρά με ηλεκτρική θερμάστρα με ισχύ 870 W και τάση λειτουργίας 110 V. Να εξεταστεί αν η λάμπα λειτουργεί κανονικά ή όχι. 18. Συσκευή λειτουργεί με τάση 120 (V) και καταναλίσκει ισχύ 600 (W). Ποια αντίσταση πρέπει να συνδεθεί με τη συσκευή και με ποιο τρόπο ώστε το σύστημα να καταναλώνει 900 (W); 19. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 69 βρείτε: a. Το ολικό ρεύμα b. Την ένταση του ρεύματος που περνάει από κάθε αντίσταση και c. την τάση σε κάθε αντίσταση. 20. Για καθένα από τα κυκλώματα να βρείτε την τάση Vx και το ρεύμα Ix με χρήση διαιρετών τάσης και ρεύματος.

21. Ηλεκτρική θερμάστρα τριών αντιστάσεων R1, R2, R3 τροφοδοτείται με τάση 220 V. Όταν λειτουργεί η R1 η θερμάστρα ξοδεύει 880 (W). Όταν λειτουργούν οι R1, R2 (παράλληλα) η θερμάστρα ξοδεύει 1280 (W). Τέλος, όταν λειτουργούν και οι

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

τρεις αντιστάσεις (παράλληλα) η θερμάστρα ξοδεύει 2280 (W). Να υπολογισθούν οι αντιστάσεις R1, R2, R3. 22. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 70 υπολογίστε a. την ισχύ που παρέχει στο κύκλωμα η πηγή των 100 (V) και b. την ισχύ που καταναλίσκεται στην αντίσταση των 15 (Ω). Εικόνα 70 23. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 71 βρείτε την τάση Vx. 24. Στα κυκλώματα που φαίνονται παρακάτω, να βρείτε την ισχύ που καταναλώνεται σε κάθε αντίσταση.

Εικόνα 71

2.12.

Θέματα 2ου Κεφαλαίου

1. Να αποδειχθεί, με βάση το νόμο τάσεων Kirchhoff και το νόμο του Ohm, η σχέση που δίνει την ισοδύναμη αντίσταση n αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά. 2. Στον κόμβο Α (Εικόνα 72) εισέρχονται τα ρεύματα Ι1, Ι2, Ι3 και εξέρχεται το ρεύμα Ι4. Αν οι τιμές των εντάσεων των ρευμάτων είναι Ι2= 2Α, Ι3 = 3Α και Ι4= 6Α, η τιμή της έντασης του ρεύματος Ι1 είναι α. 1Α. β. 2Α. γ. 3Α. δ. 4Α. 3. Στο διαιρέτη τάσης του σχήματος 1 η τάση στα άκρα της πηγής είναι V = 210 V και οι ωμικές αντιστάσεις έχουν τιμές R1 = 10 Ω και R2 = 5 Ω. a. Να βρείτε την τάση V0 στα άκρα της αντίστασης R2. b. Συνδέουμε παράλληλα με την αντίσταση R μια

Εικόνα 72

αντίσταση R = 20 Ω, όπως στο σχήμα 2. Να 3

βρείτε την τάση V ΄ στα άκρα του συστήματος 0

των δύο αντιστάσεων R2 και R3. 4. α. Διατυπώστε το νόμο των ρευμάτων και το νόμο των τάσεων του Kirchhoff. β. Στον κόμβο Α και το βρόχο ΑΒΓ (Εικόνα 73), να γράψετε τις αντίστοιχες σχέσεις που προκύπτουν από την εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff. 5. Οι αγωγοί είναι σώματα που εμφανίζουν α. αρνητική ηλεκτρική αντίσταση R. β. μικρή ηλεκτρική αντίσταση R. γ. μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση R.

Εικόνα 73

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

δ. σχετικά μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση R, αλλά μικρότερη των μονωτικών υλικών. 6. Τρεις πηγές συνεχούς τάσης με ηλεκτρεγερτικές δυνάμεις Ε =20 V, E = 60 V, E = 30 V και εσωτερικές 1

αντιστάσεις r = 1 Ω, r = 3 Ω και r = 1 Ω, αντίστοιχα, 1

συνδέονται μεταξύ τους και τροφοδοτούν τις ωμικές αντιστάσεις R = 1 Ω, R = 4 Ω , R = 4 Ω, R = 2 Ω, όπως 1

Εικόνα 74

φαίνεται στο σχήμα (Εικόνα 74). Να υπολογίσετε: α. την ΗΕ∆ Ε της ισοδύναμης πηγής των τριών πηγών, ΟΛ

β. την εσωτερική αντίσταση r της ισοδύναμης πηγής των ΟΛ

τριών πηγών, γ. τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τις αντιστάσεις R , R , R και R , 1

δ. την τάση V . ΚΛ

7. Στη συνδεσμολογία (Εικόνα 75) οι τέσσερις αντιστάσεις R , R , R και R είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Το 1

ρεύμα Ι δίνεται από τη σχέση: 3

α. I 3 =

γ. I 3 = Εικόνα 75

R3 I , R1 + R2 + R3 + R4 1 R3

1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4

β. I 3 =

I 4

γ. I 3 = I

8. Στον διαιρέτη ρεύματος του σχήματος (Εικόνα 76), το ρεύμα στην αντίσταση R δίνεται από τη σχέση: 1

Εικόνα 76

α. i1 =

R1 i , R2

γ. i1 =

R1 + R2 i , R1

β. i1 =

R2 i , R1 + R2

δ. i1 =

R1 i R1 + R2

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

9. Τρεις αντιστάσεις R , R , R , για τις οποίες ισχύει 1

R >R >R , συνδέονται παράλληλα. Για τις τάσεις V , V , V , στα 1

άκρα της κάθε αντίστασης ισχύει α. V >V >V . β. V <V <V . 1

γ. V =V =V . 1

δ. V +V +V =0 .

10. Οι παρακάτω συνδεσμολογίες (Εικόνα 77) έχουν σχηματισθεί από όμοιες αντιστάσεις τιμής R. Στα άκρα της κάθε συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V. Ποιες από τις τάσεις V , V , V , V , του παραπάνω σχήματος 1

είναι ίσες μεταξύ τους; 11. Στον παρακάτω πίνακα η Στήλη Α περιγράφει τον τρόπο συνδεσμολογίας τριών ίσων αντιστάσεων τιμής R η κάθε μία. Η Στήλη Β περιέχει τιμές ισοδύναμης αντίστασης. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς από τη Στήλη Α και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σωστά. Στήλη Α Τρόπος συνδεσμολογίας 1. Και οι τρεις σε σειρά.

Στήλη Β Ισοδύναμη αντίσταση α. R/3

2. Kαι οι τρεις παράλληλα.

β. 3R/2

3. ∆ύο σε σειρά και η τρίτη παράλληλα σ' αυτές. 4. ∆ύο παράλληλα και η τρίτη σε σειρά με αυτές.

γ. 3R/4 δ. 4R/3 ε. 3R στ. 2R/3

12. Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από δύο παράλληλες αντιστάσεις R , R , έτσι, ώστε R = 4R . Το 1

κύκλωμα διαρρέεται από συνολικό ρεύμα Ι=10Α, το οποίο διαιρείται στις δύο αντιστάσεις έτσι ώστε: α. Ι =5Α, Ι =5Α β. Ι =8Α, Ι =2Α 1

γ. Ι =2Α, Ι =8Α 1

δ. Ι =6Α, Ι =4Α . 1

13. Πηγή συνεχούς ρεύματος παρέχει σταθερή τάση V =100V και τροφοδοτεί ηλεκτρική αντίσταση R . Για τη s

Εικόνα 77

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

μέτρηση της ισχύος που καταναλώνει η αντίσταση, χρησιμοποιήθηκε ένα από τα παρακάτω δύο κυκλώματα με βολτόμετρο εσωτερικής αντίστασης r =100 ΚΩ, που έδειξε v

ακριβώς 100V και αμπερόμετρο εσωτερικής αντίστασης r =1Ω, a

που έδειξε 1Α. Ζητείται: α. Ποιο από τα δύο ηλεκτρικά κυκλώματα (α) και (β) χρησιμοποιήθηκε και γιατί; β. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ισχύς P που k

καταναλώνεται από την αντίσταση R . k

γ. Να υπολογιστεί η αντίσταση R . k

δ. Να βρεθεί το σφάλμα μέτρησης της ισχύος P με το k

παραπάνω κύκλωμα. 14. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος (Εικόνα 78) δίνονται: E=12V, r=1Ω, R1=3Ω, R2=6Ω, R3=12Ω. Να Εικόνα 78

υπολογισθούν: α. Το ρεύμα Ι που διαρρέει την πηγή. β. Η τάση VAB στα άκρα της αντίστασης R1. γ. Τα ρεύματα Ι2 και Ι3.

Εικόνα 79

15. Να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος (Εικόνα 79) και να υπολογίσετε τις τάσεις και τα ρεύματα όλων των κλάδων με χρήση των νόμων του Kirchhoff, σημειώνοντας στο σχήμα την πολικότητα όλων των τάσεων και τη φορά όλων των ρευμάτων. 16. Να γράψετε στο τετράδιό σας με τη σωστή σειρά τα παρακάτω μέρη που αφορούν τη δομή μιας ηλεκτρονικής εγκατάστασης ή συστήματος αρχίζοντας από το ποιο σύνθετο:

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

α. εξάρτημα, β. κύκλωμα, γ. συσκευή, δ. βαθμίδα, ε. σύστημα 17. Διαθέτουμε πολλές πηγές, απόλυτα όμοιες, όπου κάθε μια έχει ΗΕ∆ Ε = 4 V και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω. Να σχεδιάσετε μια συνδεσμολογία, χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πηγές, η οποία να ισοδυναμεί με πηγή ΗΕ∆ Ε = ΟΛ

12 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1Ω. ΟΛ

18. Να αποδειχθεί με βάση το νόμο ρευμάτων Kirchhoff (Κίρχοφ) και το νόμο του Οhm, η σχέση που δίνει την ισοδύναμη αντίσταση n αντιστάσεων που συνδέονται παράλληλα. 19. Δίνεται ο κόμβος Σ (Εικόνα 80) όπου εισέρχονται τα ρεύματα Ι , Ι και εξέρχονται τα ρεύματα Ι , Ι . Αν οι τιμές 2

των ρευμάτων είναι Ι = 2Α, Ι = 4Α, Ι = 5Α, ποια είναι η τιμή 1

του ρεύματος Ι ; 4

α. ‐ 7Α β. 2Α γ. 4Α δ. 7Α . 20. Σε μια συνδεσμολογία πηγών τάσης συνδέονται παράλληλα 12 όμοιες πηγές. Κάθε πηγή έχει ΗΕ∆ Ε και εσωτερική αντίσταση r. Τότε για αυτή τη συνδεσμολογία πηγών ισχύει α. Ε = 12Ε και r = r/12 . β. Ε = Ε και r = 12r. ΟΛ

ΟΛ

γ. Ε = 12Ε και r = 4r/3 . ΟΛ

ΟΛ

δ. Ε = Ε και r = r/12 . ΟΛ

ΟΛ

21. Δίνονται οι δύο παρακάτω συνδεσμολογίες (Α) και (Β) που διαρρέονται από ρεύματα έντασης Ι και Ι , αντίστοιχα. 1

Τότε ισχύει

Εικόνα 80

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

α.

I1 = 1 I2

β.

I1 1 = I2 3

γ.

I1 = 3 I2

22.

Δύο αντιστάσεις R και R , (R ≠R ), συνδέονται 1

παράλληλα. Αν στα άκρα τους εφαρμοσθεί ηλεκτρική τάση, τότε α. διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. β. παρουσιάζουν ισοδύναμη αντίσταση R = R ΟΛ

+ R . 2

γ. καταναλώνουν την ίδια ισχύ. δ. επικρατεί στα άκρα τους η ίδια διαφορά δυναμικού. 23. Όλες οι πηγές της συστοιχίας του παρακάτω κυκλώματος (Εικόνα 81) είναι όμοιες, με ΗΕ∆ Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=3Ω η κάθε μία. Τα άκρα της συστοιχίας συνδέονται με τις αντιστάσεις R =10Ω και R =6Ω, 1

όπως στο παρακάτω σχήμα. Ι. Να υπολογίσετε: α. την Ε και r της συστοιχίας, ΟΛ

ΟΛ

β. το ρεύμα που διαρρέει τις αντιστάσεις R και

Εικόνα 81

R , 2

γ. την τάση (V ) στα άκρα Κ, Λ μιας από τις ΚΛ

πηγές. ΙΙ. Λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας 40V, 40W. α. Να υπολογίσετε την αντίσταση του λαμπτήρα και το ρεύμα κανονικής λειτουργίας. β. Αν ο λαμπτήρας συνδεθεί παράλληλα με την αντίσταση R στα σημεία Ζ και Η, να εξετάσετε αν θα 1

λειτουργήσει κανονικά. 24. Δύο αντιστάσεις R και R , (R >R ) συνδέονται 1

παράλληλα. Τότε για την ολική τους αντίσταση R ισχύει ολ

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

α. R >R . ολ

β. R <R .

ολ

γ. R =R +R . ολ

δ.

R <R <R . 2

ολ

25. Στα παρακάτω κυκλώµατα Α και Β όλες οι πηγές τάσης είναι όµοιες µε ΗΕ∆ Ε και r = 5 Ω. Το κύκλωµα Α έχει τον ίδιο αριθµό πηγών Ν µε το κύκλωµα Β. Αν ΙΑ= ΙΒ, να υπολογιστεί η τιµή της αντίστασης R. 26. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνεται R =10Ω, 1

R =30Ω και R =60Ω. Να υπολογίσετε: 2

α. την ισοδύναμη αντίσταση R του κυκλώματος, ολ

μεταξύ των ακροδεκτών Α και Β. β. την ένταση του ρεύματος Ι που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα. γ. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση. 27. Τρεις αντιστάσεις R ,R ,R για τις οποίες ισχύει R >R >R 1

συνδέονται όπως στο σχήμα (Εικόνα 82). Aν V ,V ,V είναι οι 1

τάσεις στα άκρα της καθεμιάς αντίστασης R ,R ,R και I ,I ,I , 1

1 2 3

αντίστοιχα τα ρεύματα που τις διαρρέουν, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε καθεμιά από τις παρακάτω ανισότητες και να σημειώσετε δίπλα Σ, αν είναι σωστή, ή Λ, αν είναι λανθασμένη. α. V >V . β. I >I . γ. V >V . δ. V >V . 2

28. Αν V1 = 5V, V2 = 3V, V3 = 10V και V4 είναι οι τάσεις των κλάδων όπως φαίνονται στο σχήμα, η τιμή της τάσης V4 είναι: α. 8 V. β. 10V. γ. 12V. δ. 18V. 29. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνονται: V = 10 V, R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ω.

Εικόνα 82

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Να υπολογισθούν: η ισοδύναμη αντίσταση RAB μεταξύ των σημείων Α και Β του κυκλώματος. η τάση Vx . 30. H ισοδύναμη αντίσταση Rga δύο ή περισσότερων αντιστάσεων που συνδέονται παράλληλα είναι a. μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη αντίσταση. b. μικρότερη από τη μικρότερη αντίσταση. c. Μικρότερη από τη μεγαλύτερη αντίσταση και μεγαλύτερη από τη μικρότερη αντίσταση. d. ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων. 31. Στις παρακάτω συνδεσμολογίες συνεχούς ρεύματος οι αντιστάσεις είναι ίσες μεταξύ τους, τιμής R η καθεμιά. Οι ολικές εντάσεις των ρευμάτων I των συνδεσμολογιών είναι ίσες μεταξύ τους.

a. Ποιες από τις εντάσεις των ρευμάτων I1, I2, I3, I4 είναι ίσες μεταξύ τους; b. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Κεφάλαιο 2ο : Ανάλυση κυκλωμάτων

3.Εναλλασσόμενα ρεύματα

3.1. Ορισμοί

Μια τάση ονομάζεται εναλλασσόμενη, όταν η πολικότητα και η τιμή της μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο. Μια εναλλασσόμενη τάση ονομάζεται ημιτονοειδής ή αρμονική, όταν η τιμή της είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, δηλαδή: [3.1] v = V0 sin ωt Εικόνα 83

Εικόνα 84

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ρμονικήςς εναλ α μιας αρ λλασσόμεενης τάση ης 3.2. Στοιχεία Σε κάθε κ αρμονιική εναλλασ σσόμενη τάσ ση διακρίνου υμε τα παρα ακάτω στοιχεία: Στιγγμιαία τιμή (( v ): είναι η ττιμή της τάσης κάθε χροννική στιγμή, όπως δίνεεται από τη σ σχέση. Πλά άτος (V0): είνναι η μέγιστη η τιμή της τά άσης κατ' από όλυτη τιμή. Περ ρίοδος (Τ): είναι ε ο χρόννος μέσα σττον οποίο έχχουμε μια πλήρη π μετα αβολή της τά άσης. Εικόνα 85

Συχνότητα ( f ): είναι ο αριθμός των πλήρων π μετα αβολών της τάσης τ σε χχρόνο 1 sec. Κυκκλική συχνόττητα (ω): είνναι ο αριθμός των πλήρω ων μεταβολώ ών της τάσης σε χρόνο 2π sec. Ισχύει:

ω=

2π = 2π f T

[3.2]

Φάσ ση (φ = ωt): είναι η γω ωνία, της οπο οίας το ημίττονο καθορίίζει τη στιγγμιαία τιμή ττης τάσης. Εικόνα 86

Αρχχική φάση (φ φ0): είναι, η τιμή της φά άσης τη χροννική στιγμή t = 0. Ότα αν υπάρχει αρχική φάση,, η εξίσωση [[3.1] παίρνειι τη μορφή

v = V0 sin (ωt + ϕ 0 )

[3.3]

ρμονικήςς 3.3. Αρχή πα αραγωγής μιας αρ ης εναλ λλασσόμεενης τάση

Εικόνα 8 87

Εικόνα 88

Η αρχή παραγω ωγής μιας αρ ρμονικής ενα αλλασσόμενη ης τάσης φαίίνεται στηνν Εικόνα 86. Πρόκειται γγια ένα πλαίσ σιο με Ν σπεείρες εμβαδο ού S η καθεμιά, το οποίο περιστρέφεται με σταθερή σ γωννιακή ταχύτη ητα ω μέσ σα σε ομογεενές μαγνηττικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β. Ο άξοννας περιστρ ροφής χ'χ του πλαισίου είναι κάθετο ος στις δυνα αμικές γραμμές του πεδίου. Αν ττη χρονική σττιγμή t = 0 το επίπεδο το ου πλαισίου είναι κάθεττο στις δυναμικές γραμ μμές του πεδ δίου, τότε αποδεικνύετα α αι ότι στα άκρα Α και Β του πλαισίίου αναπτύσ σσεται ΗΕΔ α από επαγωγή ή:

v = N ω BS sinn ωt

[3.4]

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Η ποσότητα ΝωΒ ΒS έχει διασ στάσεις τάση ης και παρισ στάνει το πλάτος (V0) ττης αναπτυσσ σόμενης ΗΕΔ Δ, δηλαδή:

V0 = N ω BS

[3.5]

Αν τη η χρονική στιγμή σ t = 0 0 η κάθετος στο επίπεδ δο του πλαιισίου σχηματίζει γωνία α φ0 με τις δυναμικές δ γ γραμμές του υ πεδίου, τό ότε η εξίσω ωση [3.4] παίίρνει τη μορφή:

v = N ω BS sin (ωt + ϕ 0 )

[3.6]

Σημείίωση: Στο εξής με τον τ όρο ενναλλασσόμεννο μέγεθοςς θα εννοο ούμε το αρμ μονικό εναλλλασσόμενο μ μέγεθος.

εναλλασσ σομένου ρεύματο ος Ένταση ε 3 Έ 3.4. Αν στα σ άκρα ενός ε μεταλλλικού αγωγού συνδέσο ουμε μια πηγή π εναλλλασσόμενης τάσης, τότεε τα ελεύθεερα ηλεκτρόνια του αγω ωγού εκτελλούν αρμονιική ταλάντω ωση και συγγκρούονται με μ τα ιόντα του μεταλλλικού πλέγματος. Αυτό ό σημαίνει ό ότι τα ηλεκτρ ρόνια συνανττούν κατά την κίνηση η τους μια αντίσταση α π που τη χαρα ακτηρίζουμε σαν ωμική αντίσταση η R του αγωγού και είνα αι ίδια με την αντίσταση η του στο σ συνεχές ρεύμ μα. Ότανν ο αγωγός έέχει μόνο ωμ μική αντίστα αση, τότε η σ στιγμιαία έντταση του ρ ρεύματος πο ου τον διαρρέει δίνεται α από το νόμο ο του Ohm, ό όπως και στο συνεχές ρ ρεύμα. Δηλα αδή:

όπου υ I 0 =

v V0 = sin ωt = I 0 sin ωt R R

[3.7]

V0 είνναι το πλάτο ος της ένταση ης του ρεύμα ατος. R Εικό όνα 89

Συγκρ ρίνοντας τις σχέσεις [3.1 1] και [3.7], παρατηρούμε ότι το ρεεύμα που δ διαρρέει τονν αγωγό: • • •

Είναι αρμ μονικό εναλλλασσόμενο ρ ρεύμα. Έχει την ίδια κυκλική συχνότητα α ω με την εναλλασσόμ μενη τάση. Έχει κάθεε στιγμή την ίδια φάση μ με την εναλλλασσόμενη τάση, (Εικόνα 8 89)

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ς ένταση & ενεργό ός τάση 3.5. Ενεργός Στηρ ριζόμενοι στα σ θερμικά ά αποτελέσ σματα του εναλλασσόμ μενου ρεύματος, ορίζο ουμε ένα χα αρακτηριστικκό μέγεθος ττου ρεύματο ος, το οπο οίο δεν μετταβάλλεται με το χρόνο και ονο ομάζεται εννεργός έντα αση. Εικόνα 9 90

Ενερ ργός ένταση η Ιεν ενός ενναλλασσόμεενου ρεύματτος ονομάζεεται η έντα αση του συνεχούς ρεεύματος πο ου προκαλεεί το ίδιο ποσό θερμότητας με το εναλλασ σσόμενο ρεύμα, όταν δ διαρρέει τηνν ίδια ωμιική αντίστασ ση επί τον ίδ διο χρόνο. Ισ σχύει:

I εν =

I0 2

[3.8]

Κατά τρόπο ανά άλογο με τηνν ενεργό έντταση ορίζουμ με και την ενεργό τάσ ση του εναλλασσόμενου ρεύματος. Ενερ ργός τάση Vεν μιας εναλλασσόμ μενης τάση ης ονομάζετται η στα αθερή συνεχχής τάση που, όταν εφα αρμοστεί σττα άκρα της ίδιας ωμιικής αντίστα ασης, η ανττίσταση διαρ ρρέεται από ό συνεχές ρεύμα ρ που υ έχει έντασ ση ίση με τη ην ενεργό ένταση έ του εναλλασσόμ μενου ρεύματος. Ισχύεει: Εικόνα 91

Vεν =

V0 2

[3.9]

Από ό τον ορισμό ό της ενεργο ού τάσης προκύπτει ότι στην περίπ πτωση ωμιικής αντίστασ σης R ισχύειι ο νόμος του υ Ohm: Για ττις ενεργές ττιμές τάσης – – έντασης

I εν =

Vεν R

[3.10]

V0 R

[3.11]

Για ττα πλάτη τάσ σης – ένταση ης Εικόνα 92

I0 =

ματική πα 3.6. Διανυσμ αράστασ ση εναλ λλασσομέένων μεγ γεθών Κάθ θε αρμονικκά μεταβαλλλόμενο μέγεθος μ μπ πορούμε να α το παρ ραστήσουμε με ένα περιστρεφόμεννο διάνυσμα α. Ας πάρουμ με για παρ ράδειγμα τηνν αρμονική εεναλλασσόμεενη τάση με εξίσωση

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

v = V0 sin ωt

Σ' ένα α ορθογώνιο ο σύστημα α αξόνων χΟψ,, (Εικόνα 93)), θεωρούμεε ένα

JJJJG

διάνυ υσμα OM , το οποίο: •

Έχει μέτρ ρο ίσο με το ο πλάτος V0 της εναλλασ σσόμενης τά άσης,

JJJJG

δηλαδή OM = V0 •

Περιστρέέφεται περί την αρχή του τ Ο και κατά κ την θεετική φορά μεε σταθερή γωνιακή γ ταχχύτητα ίση με την κυκκλική συχνότηττα ω της εναλλλασσόμενη ης τάσης.

J G JJJJ

O Αν τη η χρονική σττιγμή t = 0 (αρχή των χρόνων) χ το διάνυσμα OM βρίσκκεται πάνω στον άξονα Οχ (αρχή μέτρησης μ τωνν φάσεων), τότε τη χρ ρονική στιγμή ή t = t θα έχεει διαγράψειι μια επίκενττρη γωνία φ = ωt Εικόνα α 93 ίση μ με τη φάση ττης εναλλασσ σόμενης τάσ σης. Την ίδια α χρονική στιιγμή, JJJJG

η προ οβολή του διιανύσματος OM πάνω στον άξονα ψ'ψ είναι ίσ ση με τη σττιγμιαία τιμή ή v της εναλλλασσόμενηςς τάσης. Πρα αγματικά, απ πό το ορθο ογώνιο τρίγω ωνο ΟΜ'Μ έχχουμε:

O ) sin ϕ ⇒ (OM ' ) = V0 sin ωt ⇒ (OM ' ) = v (OM ' ) = (OM

Εικόνα α 94

Παρα ατήρηση Ότανν η εναλλασσ σόμενη τάση έχει εξίσωσ ση

v = V0 sin (ωt ± ϕ 0 )

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

όπο ου φ0 είναι η η αρχική τηςς φάση, τόττε τη χρονική στιγμή t = = 0 το

JJJJG

M σχηματίζει με το θεττικό ημιάξοννα Οχ γωνία διάννυσμα OM α +φ0 (Εικόνα 93α) ή ‐‐φ0 (Εικόνα 9 93β), αντίστο οιχα. Η διιανυσματική ή παράσταση η είναι ιδιαίττερα χρήσιμη η στην περίπ πτωση δύο ο ή περισσόττερων εναλλλασσόμενων μεγεθών πο ου έχουν την ίδια κυκλλική συχνόττητα ω. Τότεε γίνεται εύ ύκολα καταννοητή η δια αφορά φάσ σης καθώς κα αι η πρόσθεσ ση των εναλλλασσόμενωνν μεγεθών.

3.6.1. Διαφορά ά φάσης δ δύο εναλλ λασσόμενω ων μεεγεθών

Θεω ωρούμε κύκκλωμα εναλλλασσόμενου ρεύματος, στο οπο οίο η στιγγμιαία τάση και η στιγμια αία ένταση έέχουν εξισώσ σεις:

v = V0 sin (ωt + ϕ1 ) και i = I 0 sin (ωt + ϕ 2 ) και παριστάνοννται με τα αντίστοιχα α π περιστρεφόμ μενα διανύσ σματα

JJJG JJJG OA A και OB , (ΕΕικόνα 95).

Διαφ φορά φάση ης φ μεταξξύ των δύο ο εναλλασσόμενων μεγγεθών ονομάζεται η διιαφορά των στιγμιαίων φ φάσεων τουςς, δηλαδή: Εικόννα 95

ϕ = ( ω t + ϕ 2 ) − ( ω t + ϕ1 ) ⇒ ϕ = ϕ 2 − ϕ1

Ότα αν είναι φ2 > φ1, λέμε ότιι η ένταση i προηγείται ττης τάσης v (αυτό συμ μβαίνει στην Εικόνα 95). Ότα αν είναι φ2 = φ1, δηλ φ = 0, λέμε ότι η ένταση i και η τάση v έχουν την ίδια φάση ή ή είναι συμφασικές. Ότα αν είναι φ2 < φ1, λέμε ότι η τάση v πρ ροηγείται τηςς έντασης i. Παρ ρατήρηση Όπω ως φαίνεται από την Εικό όνα 95, η έντταση i προηγγείται της τά άσης v κατά ά τη διαφορ ρά φάσης το ους φ. Αυτό με απλά λό όγια σημαίνεει ότι: ότανν το μέγεθ θος που πρ ροηγείται (εεδώ η έντα αση i) πάρεει μια οπο οιαδήποτε τιιμή του (π.χ.. i = imax) τόττε τo μέγεθο ος που ακολλουθεί (εδώ ώ η τάση v) θ θα πάρει τηνν αντίστοιχη η δική του τιμ μή (v = vmax )) μετά από ό χρόνο τ που υ αντιστοιχείί στη γωνία φ φ.

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Η χρο ονική καθυσ στέρηση τ τη ης τάσης ωςς προς την ένταση βρίσκκεται από ττη σχέση:

ϕ = ωτ ⇒ ϕ =

ϕ 2π τ ⇒τ = Τ Τ 2π

[3 3.12]

όπου υ Τ είναι η πεερίοδος τωνν εναλλασσόμενων μεγεθ θών v και i.

η δύο εναλλασσόμεενων μεγ γεθών 3.6.2. Πρόσθεση Π Από όσα αναφέρ ραμε μέχρι τώρα για τη η διανυσματτική παράστταση των εναλλασσό όμενων μεεγεθών, προκύπτουν π τρία βα ασικά συμπ περάσματα: •

•

Τα πλάτη η των εναλλλασσόμενων μεγεθών πα αριστάνοντα αι με τα αντίσττοιχα περισττρεφόμενα διανύσματα δ . Άρα, τα πλλάτη προστίθεενται γεωμεττρικά. Οι ενεργέές τιμές τωνν εναλλασσό όμενων μεγεεθών συνδέο ονται με τα πλά άτη των μεγεεθών αυτώνν με μια σταθ θερή αριθμη ητική σχέση:

Ενεργ ός τιµ ή =

Πλ άτος 2

Άρα, και οι ενεργγές τιμές προ οστίθενται γεεωμετρικά. •

Οι στιγγμιαίες τιμ μές των εναλλασσόμ ε ενων μεγεεθών παριστάννονται με τις προ οβολές τω ων αντίστοιχων περιστρεφόμενων διανυσμάτων πάνω στον ά άξονα ψ'ψ. Ά Άρα, οι στιγμια αίες τιμές πρ ροστίθενται αλγεβρικά.

Θεωρ ρούμε δύο ο στοιχεία ενός κυκλλώματος εναλλασσόμε ε ενου ρεύμ ματος, (Εικόννα 96 α), στα σ οποία οι στιγμιαίεες τάσεις έχχουν εξισώ ώσεις

v1 = V01 sin ωt και v2 = V02 sin (ωt + ϕ ) και παριστάνοντ π ται με τα ανντίστοιχα πεεριστρεφόμεενα διανύσμ ματα

JJJG JJJG OA και OB , (Εικκόνα 96 β).

Η στιιγμιαία τιμή V της ολικήςς τάσης υπολλογίζεται αλλγεβρικά από τις αντίσ στοιχες στιγμ μιαίες τιμές v1 και v2 σττα άκρα τωνν δύο στοιχχείων (Θεώ ώρημα των πρ ροβολών):

Εικό όνα 96

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

JJJJG JJJJG JJJJG ΟΓ ' = ΟΑ ' + ΟΒ ' ⇒ v = v1 + v2 ⇒

v = V01 sin ωt + V02 sin (ωt + ϕ )

[3.13]

Το πλάτος V0 της ολικής, τάσης υπολογίζεται γεωμετρικά από το διανυσματικό διάγραμμα των τάσεων v1, και v2 την τυχαία χρονική στιγμή t (Θεώρημα του συνημίτονου στο τρίγωνο ΟΑΓ):

V0 = V012 + V022 + 2V01V02 cos ϕ

[3.14]

Η διαφορά φάσης θ μεταξύ της ολικής τάσης v και της τάσης v1, υπολογίζεται από το ίδιο διάγραμμα (Θεώρημα του ημίτονου στο τρίγωνο ΟΑΓ ή ορισμός της εφαπτομένης στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΓΔ):

sin θ =

V02 sin ϕ V0

[3.15]

tan θ =

V02 sin ϕ V01 + V02 cos ϕ

[3.16]

JJJG

Επειδή το διάνυσμα ΟΓ έχει σταθερό μέτρο (σχέση [3.14]) και περιστρέφεται περί την αρχή του Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω (το παραλληλόγραμμο ΟΑΓΒ περιστρέφεται με τη γωνιακή ταχύτητα ω), συμπεραίνουμε ότι είναι το περιστρεφόμενο διάνυσμα της ολικής τάσης. Άρα:

v = V0 sin (ωt + θ )

[3.17]

3.7. Εμπέδηση Για να χαρακτηρίσουμε με τρόπο απλό τις δυσκολίες που συναντά το εναλλασσόμενο ρεύμα σε ένα κύκλωμα με ωμική αντίσταση, πηνίο, πυκνωτή ή συνδυασμούς αυτών, ορίζουμε ένα φυσικό μέγεθος που το ονομάζουμε εμπέδηση του κυκλώματος. Εμπέδηση Ζ ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του πλάτους V0 της εναλλασσόμενης τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του κυκλώματος προς το πλάτος Ι0 της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει, δηλαδή:

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

V0 I0

[3 3.18]

Προφ φανώς, ισχύεει:

V0 V V Z = 0 = 2 ⇒ Z = εν I0 I0 I εν 2

[3 3.19]

Μονά άδα της εμπέέδησης είνα αι το 1Ω.

ή αντίστα 3.7.1. Κύκλωμα αση Κ με ωμική Στα άκρα αγω ωγού με ωμική ανντίσταση R R εφαρμόζζεται εναλλλασσόμενη τάση v = V0 sin ωt , (ΕΕικόνα 97 α). α Η στιγμ μιαία έντασ ση του ρεύμ ματος που διαρρέει τον αγωγό δίνετται από το νόμο ν του O Ohm:

v V ⇒ i = 0 sin ωt ⇒ i = I 0 sin ωt R R

Εικόνα α 97

Παρα ατηρούμε όττι η τάση καιι η ένταση έχχουν την ίδιια φάση, (Εικκόνα 97 β, γ). Διαπιιστώνεται πειραματικά π ά ότι ένας αγωγός παρουσιάζει στο εναλλλασσόμενο ρ ρεύμα εμπέδ δηση ZR ίση με την ωμικκή του αντίστταση R στο ο συνεχές ρεύμα. Δηλαδή ή:

ZR = R

Από ττου ορισμό ττης εμπέδησ σης έχουμε:

ZR =

V0 Z R = R V V ⎯⎯ ⎯⎯ → R = 0 ⇒ R = ενν I0 I0 I ενν

[3 3.20]

Εικκόνα 98

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ατήρηση Παρα ε ε ενός υ ρεύματοςς που Η εμπέδηση κυκλώματος εναλλλασσόμενου άσεις R1, R2,… αι από περιέχει σε σειρ ρά μόνο ωμ μικές αντιστά …, Rn δίνετα σχέση: τη σ

Z = R1 + R2 + .... + Rn

[3.21]

3.7.2. Κύκλωμα α με ιδανιικό πηνίο ο Στα άκρα ιδαννικού πηνίο ου (πηνίου χωρίς ωμικκή αντίσταση) με συντελεστή αυ υτεπαγωγής L εφαρμό όζεται εναλλλασσόμενη τάση α). Η στιγμια αία ένταση ττου ρεύματο ος που v = V0 sin ωt , (ΕΕικόνα 100 α διαρ ρρέει το πηννίο δίνεται απ πό την εξίσω ωση

π⎞ ⎛ i = I 0 sin ⎜ ωt − ⎟ 2⎠ ⎝

[3.22]

Παρ ρατηρούμε ότι μεταξύ τάσης και έντασης υ υπάρχει δια αφορά φάσ σης

π 2

και πρ ροηγείται η ττάση,(Εικόνα α 100 β, γ).

Απο οδεικνύεται ότι η εμπέδηση ενόςς κυκλώματτος που περιέχει ιδαννικό πηνίο είίναι:

Εικό όνα 99

Εικό όνα 100

Z L = ωL

[3.23]

και οφείλεται αποκλειστικκά στο φαιννόμενο της αυτεπαγωγγής. Η εμπ πέδηση ZL ονο ομάζεται και επαγωγική ή αντίσταση.. Από ό τον ορισμό της εμπέδησης, έχουμε:

ZL =

V0 V V ⇒ Z L = εν ⇒ I εν = εν ωL I0 I εν

[3.24]

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

ρατηρήσεις Παρ 1) Ανν στα άκρα ιδανικού πη ν νίου εφαρμ δ ό όσουμε συνε εχή τάση (ω = 0), τότε έέχουμε ZL= LLω = 0 (βραχ υκύκλωμα). 2) Ανν στα άκρα ιδανικού πην ίου εφαρμόσουμε εναλλλασσόμενη ττάση δ με πο ολύ μεγάλη κυκλική συχχνότητα (ω → ∞), τότε έχουμε ZL → → ∞ υδετερώνουνν τα ρεύματτα με πτης). Τα πηννία που εξου (ανοιιχτός διακόπ πολύ υψηλές συχνότητες λέγγονται αποπ πνικτικά πηννία.

3.7.3. Κύκλωμα ωτή Κ με πυκνω Στα ά άκρα πυκνωττή με χωρηττικότητα C εφαρμόζεται εναλλασσόμ μενη τάση v = V0 sin ωt , (Εικόνα 1 102 α). Η στιγγμιαία έντασ ση του ρεύματος που δ διαρρέει τονν πυκνωτή δίίνεται από τη ην εξίσωση:

π⎞ ⎛ i = I 0 sin ⎜ ωt + ⎟ 2⎠ ⎝

[3 3.25]

Παρα ατηρούμε ότι μεταξύ τάσης τ και έντασης υπ πάρχει διαφ φορά φάση ης

π 2

και προ οηγείται η έννταση, ( Εικό όνα 102 β, γ).

Αποδ δεικνύεται ότι ό η εμπέδ δηση ενός κυκλώματος που περιέχει πυκνωτή είναι

ΖC =

1 ωC

[3 3.26]

Εικόνα α 102

Η εμπ πέδηση ZC οννομάζεται κα αι χωρητική ή αντίσταση. Από τον ορισμό της εμπέδησης έχχουμε:

ZC =

V0 V ⇒ Z C = εν ⇒ I εν = Vεν ωC I0 I εν

[3 3.27]

Παρα ατήρηση Αν στα άκρα πυ υκνωτή εφα αρμόσουμε συνεχή σ τάση η (ω = 0), τότε με ZC → ∞, (διακόπτης). έχουμ

Εικόνα 101

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

3.7.4. α RL σε σεειρά Κύκλωμα νικό 3.7..4.1. Ότα αν το πηνίο ο είναι ιδαν Το κκύκλωμα στη ην Εικόνα 10 03 αποτελείτται από μια ωμική αντίσ σταση R κα αι ένα ιδανικό πηνίο με μ συντελεσττή αυτεπαγω ωγής L, τα οποία είνα αι συνδεμένα σε σειρά και τροφοδ δοτούνται μεε εναλλασσό όμενη τάση v = V0 sin ωt . Απο οδεικνύεται ό ότι η ένταση η του ρεύματτος που διαρ ρρέει το κύκκλωμα δίνεεται από την εξίσωση

i = I 0 sin (ωt − θ )

όπο ου θ είναι η δ διαφορά φά άσης ανάμεσ σα στην τάση η και στην έννταση Ειικόνα 103

του ρεύματος. Η Η γωνία θ είνναι πάντοτε θετική και ισ σχύει: 0 ≤ θ ≤

π 2

3.7.4.1.1. Στιγμια αίες τιμές τ των τάσεων Η τά άση vR στα ά άκρα της ανττίστασης R εείναι σε φάσ ση με την έντταση i του ρεύματος, ενώ η τάση η vL στα άκρα α του πηνίου υ προηγείταιι κατά

π 2

((Εικόνα 103)). Άρα:

vR = VR 0 sin (ωt − θ ) ⇒ vR = I 0 R sin (ωt − θ )

π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ vL = VL 0 siin ⎜ ωt − θ + ⎟ ⇒ vL = I 0 Lω sin ⎜ ωt − θ + ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ηση 3.7.4.1.2. Εμπέδη

ό το διάγραμ μμα των τάσεεων (Εικόνα 103), έχουμεε: Από

( I 0R )

V0 = VR20 + VL20 = = I 0 R 2 + (ω L )

+ ( I0Z L ) =

α: Άρα

V0 2 = R 2 + (ω L ) ⇒ I0

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Z = R 2 + (ω L )

[3 3.28]

Από τη σχέση [3 3.28] προκύ ύπτει ότι η εμπέδηση του τ κυκλώματος μπορ ρεί να θεωρηθεί σαν η υποτείνουσ σα ορθογώνιιου τριγώνου με κάθεττες πλευρέές την ωμική αντίσταση R και την επαγω ωγική αντίσ σταση ΖL = ωLL (Εικόνα 104). 3 3.7.4.1.3.

Διαφορά ά φάσης

Η δια αφορά φάση σεων, ης θ υπολογγίζεται από το διάγραμμα των τάσ (Εικόνα 103):

t θ= tan

VL 0 I 0ω L ωL = ⇒ tan θ = I0R R VR 0

[3 3.29] Εικόννα 104

ό το τρίγωνο ο στην Εικόνα α 104: ή από

cos θ =

3 3.7.4.1.4.

R Z

Ενεργέςς τιμές των τάσεων

σταση: Αντίσ

VR 0 = I 0 R ⇒ VR ,εν = I εν R

ο: Πηνίο

VL0 = I0 Z L ⇒ VL,εν = I ενν ωL

Κύκλω ωμα:

3.30] [3

V0 = I 0 Z ⇒ Vεν = Iεν R 2 + (ω L )

4.2. Όταν 3.7.4 ν το πηνίο έχει ωμική ή αντίσταση η RL Το κύ ύκλωμα στηνν Εικόνα 105 5 αποτελείτα αι από μια ω ωμική αντίστταση R καιι ένα μη ιδαννικό πηνίο μ με συντελεσττή αυτεπαγω ωγής L και ω ωμική αντίσ σταση RL, τα οποία α είναι συ υνδεμένα σε σειρά και τροφοδοτούνται με εναλλασσ σόμενη τάση η v = V0 sin ωt . Η έντταση του ρεεύματος που υ διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από ό την εξίσω ωση i = I 0 siin (ωt − θ ) ό όπου θ είναιι η διαφορά φάσης ανάμ μεσα στην τάση και στη ην ένταση το ου ρεύματοςς. Ισχύει: 0 ≤ θ ≤

π 2

Στιγμια ίες τιμές τω ων τάσεων ν 3 3.7.4.2.1. Το μη η ιδανικό πη ηνίο ισοδυνα αμεί με ένα ιιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπ παγωγής L και κ μια ωμικκή αντίσταση η RL συνδεμ μένα σε σειρ ρά. Ο παρα απάνω διαχω ωρισμός του πηνίου μαςς οδηγεί και στο διαχωρισμό

Εικό όνα 105

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

της τάσης Vπ πο ου επικρατεί στα άκρα το ου σε δύο τά άσεις: την τά άση VL στα άκρα του ιδ δανικού πηνίίου και την ττάση VRL στα α άκρα της ω ωμικής αντίίστασης RL, ((Εικόνα 105). (Ο διαχωρισμός είναι σχηματικός και δεν υπάρχει στην πρα αγματικότητα α, γιατί τα μεγέθη μ L κα αι RL κατανέέμονται σ' όλο ό το μήκκος του πηνίίου. Έτσι, έννα βολτόμεττρο συνδεμέένο στα άκρα του πηνί νίου θα μας δ δώσει την τά άση Vπ.) Άρα α, έχουμε:

vR = VR 0 sin (ωt − θ ) ⇒ vR = I 0 R sin (ωt − θ ) vRL = VRL 0 sin (ωt − θ ) ⇒ vRL = I 0 RL sinn (ωt − θ )

π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ vL = VL 0 sin ⎜ ωt − θ + ⎟ ⇒ vL = I 0 Z L sin ⎜ ωt − θ + ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ vπ = Vπ 0 sin (ωt − θ + θπ ) ⇒ vπ = I 0 Zπ sin (ωt − θ + θπ ) ηση 3.7.4.2.2. Εμπέδη Από ό το διάγραμ μμα των τάσεεων, έχουμε:: Για ττο πηνίο:

Εικόνα α 106

Για ττο κύκλωμα:

Zπ = RL2 + (ω L ) 2

( R + RL )

+ (ω L ) 2

Από ό τις παραπά άνω σχέσειςς προκύπτου υν και τα ορ ρθογώνια τρίίγωνα στηνν Εικόνα 106 6. ρά φάσης 3.7.4.2.3. Διαφορ Η διιαφορά φάσ σης θπ ανάμεεσα στην τάσ ση Vπ που επ πικρατεί στα α άκρα του πηνίου κα αι στην ένταση i του ρεύματος π που διαρρέέει το κύκλλωμα υπολο ογίζεται από τις σχέσεις:

tan θπ =

ωL RL

[3.31]

cos θπ =

RL Zπ

[3.32]

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Η δια αφορά φάσης θ ανάμεσα στην τάση v που εφαρμόζεται στα άκρα α του κυκλώμ ματος και σττην ένταση i του ρεύματτος που διαρ ρρέει το κύ ύκλωμα υπολλογίζεται από τις σχέσειςς:

taan θ =

coos θ =

3 3.7.4.2.4.

ωL

[3 3.33]

R + RL R + RL Z

[3 3.34]

Ενεργέςς τιμές των τάσεων

Για τη ην αντίσταση η R:

VR 0 = I 0 R ⇒ VR ,εν = I εν R

Για το ο πηνίο:

VRL 0 = I 0 RL ⇒ VRL ,εν = I εν RL

VL 0 = I 0 Z L ⇒ VL,εν = I εν ω L Vπ 0 = I 0 Zπ ⇒ Vπ ,εν = I εν RL2 + (ω L )

Για το ο κύκλωμα:

V0 = I 0 Z ⇒ Vεν = I εν

( R + RL )

+ (ω L ) 2

Κ RC σε σειρά 3.7.5. Κύκλωμα Το κύ ύκλωμα στηνν Εικόνα 107 7 αποτελείτα αι από μια ω ωμική αντίστταση R καιι ένα πυκνωττή με χωρηττικότητα C, ττα οποία είνα αι συνδεμέννα σε σειρά ά και τροφοδ δοτούνται μεε εναλλασσό όμενη τάση v = V0 sin ωt . Αποδ δεικνύεται όττι η ένταση ττου ρεύματο ος που διαρρ ρέει το κύκλλωμα δίνετται από τηνν εξίσωση: i = I 0 sin (ωt − θ ) , όπου θ είνα αι η διαφορά φάσης ανάμεσα στην τάση καιι στην ένταση του ρεύμα ατος. Η γωννία θ είναι π πάντοτε αρνη ητική και ισχχύει: −

π 2

≤ θ ≤ 0

Εικκόνα 107

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

σεων μές των τάσ 3.7..5.1. Στιγμιαίες τιμ Η τά άση vR στα ά άκρα της ανττίστασης R εείναι σε φάσ ση με την έντταση i του ρεύματος, εενώ η τάση vvC στα άκρα ττου πυκνωτή ή υστερεί κα ατά

π 2

, (Ειικόνα 107). Ά Άρα:

vR = VR 0 sin (ωt − θ ) ⇒ vR = I 0 R sin (ωt − θ )

π⎞ π⎞ 1 ⎛ ⎛ vC = VC 0 siin ⎜ ωt − θ − ⎟ ⇒ vC = I 0 sin ⎜ ωt − θ − ⎟ ωC ⎝ 2⎠ 2⎠ ⎝

πέδηση 3.7..5.2. Εμπ ό το διάγραμ μμα των τάσεεων, έχουμε:: Από

V0 = VR20 + VC20 =

( I0R )

⎛ 1 ⎞ = I0 R2 + ⎜ ⎟ ⎝ ωC ⎠

+ ( I 0 ZC ) =

Άρα α: 2

V0 ⎛ 1 ⎞ = R2 + ⎜ ⎟ ⇒ I0 ⎝ ωC ⎠

⎛ 1 ⎞ Z = R +⎜ ⎟ ⇒ ⎝ ωC ⎠

Εικόννα 108

[3.35]

Από ό τη σχέση [3.35] προκκύπτει ότι η η εμπέδηση του κυκλώματος μπο ορεί να θεωρηθεί σαν η η υποτείνουσα ορθογώννιου τριγώνο ου με κάθετες πλευρέές την ωμική ή αντίσταση R και τη χω ωρητική αντίσ σταση

ZC =

1 , (Εικόνα 108). ωC

αφορά φάση ης 3.7..5.3. Δια

Η διιαφορά φάσ σης θ υπολογγίζεται από ττο διάγραμμ μα των τάσεων με το π πρόσημο τηςς, (Εικόνα 107 7):

tan θ =

VC 0 θ <0 V V ⎯⎯→ tan t ( −θ ) = C 0 ⇒ − tann θ = C 0 ⇒ VR 0 VR 0 VR 0

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

1 I0 VC 0 ⇒ tan θ = − ⇒ tan θ = − ωC ⇒ VR 0 I0R

tann θ = −

1 ω RC C

[3 3.36]

η από ό το τρίγωνο ο στην Εικόνα α 108 χωρίς το πρόσημο της:

cos θ =

3.7.5 5.4.

R Z

[3 3.37]

Ενερ των τάσεων ν ργές τιμές τ

Αντίσ σταση:

VR 0 = I 0 R ⇒ VR ,εν = I εν R

Πυκννωτής:

VC 0 = I 0 Z C ⇒ VC ,εν = I εν

1 ωC 2

Κύκλω ωμα:

V0 = I 0 Z ⇒ Vεν = I εν

⎛ 1 ⎞ R +⎜ ⎟ ⎝ ωC ⎠ 2

3.7.6. Κ Κύκλωμα RLC σε σειρά Το κύ ύκλωμα στηνν Εικόνα 109 9 αποτελείτα αι από μια ω ωμική αντίστταση R, έννα πηνίο μεε συντελεστή ή αυτεπαγω ωγής L και ένα έ πυκνωτή ή με χωρη ητικότητα C, C τα οποίία είναι συνδεμένα σ σε σειρά και τροφοδοτούνται με εναλλασσ σόμενη τάση η v = V0 sin ωt . Αποδ δεικνύεται όττι η ένταση ττου ρεύματο ος που διαρρ ρέει το κύκλλωμα δίνετται από τηνν εξίσωση: i = I 0 sin (ωt − θ ) , όπου θ είνα αι η διαφορά φάσης ανάμεσα στην τάση καιι στην ένταση του ρεύμα ατος. Ισχύεει:

− 3.7.6 6.1.

≤θ ≤

γμιαίες τιμέές των τάσε Στιγ εων

Η τάσ ση vR στα άκκρα της αντίσ στασης R είνναι σε φάση η με την έντα αση i του ρ ρεύματος, η ττάση vL στα άκρα του πη ηνίου προηγεείται κατά η τάσ ση vC στα άκρ ρα του πυκνω ωτή υστερείί κατά

π 2

και

, (Εικόνα 109). Ά Άρα:

Ειικόνα 109

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

vR = VR 0 sin (ωt − θ ) ⇒ vR = I 0 R sin (ωt − θ )

π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ vL = VL 0 sin ⎜ ωt − θ + ⎟ ⇒ vL = I 0ω L sin ⎜ ωt − θ + ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ π⎞ π⎞ 1 ⎛ ⎛ vC = VC 0 sin ⎜ ωt − θ − ⎟ ⇒ vC = I 0 sin ⎜ ωt − θ − ⎟ ωC ⎝ 2⎠ 2⎠ ⎝ 3.7..6.2. Εμπ πέδηση Από ό το διάγραμ μμα των τάσεεων, έχουμε:: Εικόνα α 110

V0 = VR20 + (VL 0 − VC 0 ) = 2

( I0R )

1 ⎞ ⎛ + I 02 ⎜ ω L − = ωC ⎟⎠ ⎝ 2

1 ⎞ ⎛ = I0 R2 + ⎜ ωL − ωC ⎟⎠ ⎝

Άρα α: 2

V 1 ⎞ ⎛ Z = 0 = R2 + ⎜ ωL − I0 ωC ⎟⎠ ⎝

[3.38]

Εικό όνα 112

Εικόνα 111

Από ό τη σχέση [3.38] [ προκύ ύπτει το ορθ θογώνιο τρίγγωνο στην Εικόνα Ε

1 ή το ορθ θογώνιο τρίγγωνο στην Εικόνα Ε ωC 1 111β, όταν είνα αι ω L < . ωC 111 α, όταν είνναι ω L >

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

3.7.6.3. Διαφορά φάσης Η διαφορά φάσης θ υπολογίζεται από το διάγραμμα των τάσεων, (Εικόνα 109):

tan θ =

VL 0 − VC 0 ⇒ tan θ = VR 0

tan θ =

ωL − R

I 0ω L − I 0 I0

1 ωC ⇒

1 ωC

[3.39]

ή από τα τρίγωνα στην Εικόνα 111:

cos θ =

R Z

[3.40]

3.7.6.4. Ενεργές τιμές των τάσεων Αντίσταση:

VR 0 = I 0 R ⇒ VR ,εν = I εν R

Πηνίο:

VL0 = I 0 Z L ⇒ VL,εν = I εν ω L

Πυκνωτής:

VC 0 = I 0 Z C ⇒ VC ,εν = I εν

Κύκλωμα:

1 ⎞ ⎛ V0 = I 0 Z ⇒ Vεν = I εν R 2 + ⎜ ω L − ωC ⎟⎠ ⎝

1 ωC 2

3.8. Συντονισμός σε κύκλωμα RLC σε σειρά Όπως είναι γνωστό, η εμπέδηση ενός κυκλώματος RLC σε σειρά δίνεται από τη σχέση: 2

1 ⎞ ⎛ Z = R2 + ⎜ ωL − ωC ⎟⎠ ⎝

Παρατηρούμε ότι η τιμή της εμπέδησης εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα ω της εναλλασσόμενης τάσης που τροφοδοτεί το

Εικόνα 113

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

κύκλλωμα. Αν διιατηρήσουμεε τα μεγέθη R, L και C σ σταθερά, τόττε για μια ορισμένη τιιμή ω = ω0 τη ης κυκλικής συχνότητας,, η επαγωγικκή και η χω ωρητική αντίίσταση του κκυκλώματος γίνονται ίσες, δηλαδή:

1 = ω0 L ω0C

[3.41]

Το γγεγονός αυτό ό έχει για το ο κύκλωμα τα α εξής αποτεελέσματα: a. Η εμπέδ δηση γίνεταιι ελάχιστη κα αι ίση με τηνν ωμική αντίσ σταση R του κυ υκλώματος: 2

1 ⎞ ⎛ ω =ω0 Z = R + ⎜ ωL − →Z = R ⎟ ⎯⎯⎯ ω C ⎝ ⎠ 2

[3.42]

b. Το πλάττος της έντασ σης του ρεύμ ματος γίνετα αι μέγιστο:

I0 =

V0 ( Z = R )→ min V ⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ → I 0 = 0 ( = maax) Z R

[3.43]

Εικόννα 114

c. Το ίδιο σ συμβαίνει κα αι με την ενεεργό ένταση του ρεύματτος:

I εν ε =

Vεν ( Z = R )→ min V m ⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ → I 0 = εν ( = max) Z R

[3.44]

d. Η διαφο ορά φάσης ανάμεσα α στην τάση καιι στην έντασ ση του ρεύματο ος γίνεται ίσ ση με μηδέν::

Εικόννα 115

tan θ =

ωL − R

1 ω =ω0 ωC ⎯⎯⎯ t θ = 0 ⇒θ = 0 → tan

[3.45]

Η χα αρακτηριστική τιμή ω = ω0 της κυκλλικής συχνότητας ονομά άζεται κυκλ κλική ιδιοσυ υχνότητα το ου κυκλώμα ατος και εξξαρτάται απ πό τα στοιχεία του κυκλώματος. Α Από τη σχέση η [3.41] έχου υμε:

1 − ω0 L = 0 ⇒ ω0 = ω0C

1 LC

[3.46]

Ότα αν σ' ένα κύκκλωμα RLC σ σε σειρά συμ μβαίνουν τα α παραπάνω,, λέμε ότι ττο κύκλωμα αυτό βρίσκεεται σε συντο ονισμό. Άρα α: Συνντονισμός ενός ε κυκλώματος RLC σε σειρά ά ονομάζετα αι το φαινόμενο κατά ά το οποίο, όταν η κυκκλική συχνόττητα ω της τάσης τ που υ εφαρμόζετται στα άκρ ρα του κυκλλώματος γίννεται ίση με μ την κυκλλική ιδιοσυχχνότητα ω0 του τ κυκλώμ ματος, το πλάτος της ένττασης του ρεύματος γίίνεται μέγισττο.

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Η γραφική παρά άσταση της σχέσης Ι0 = = Ι0(ω) ονομάζεται καμπ πύλη συντο ονισμού του υ κυκλώματτος και φαίίνεται στην Εικόνα 116 6 για διάφορες τιμές της ωμικκής αντίστα ασης R του κυκλώμα ατος. Παρα ατηρούμε ότι:

R → 0 ⇒ I 0,max → ∞

Παρα ατήρηση

Κατά το συντονισ σμό, έχουμε και τα εξής α αποτελέσματα: e Οι τάσειςς στα άκρα του πηνίου και του πυ e. υκνωτή έχου υν το ίδιο πλάττος και αντίθ θετες στιγμια αίες τιμές. Έχχουμε:

ω0 L =

1 1 ⇒ I 0ω0 L = I 0 ⇒ VL,0 = VC ,0 ω0C ω0C

[3 3.47]

Εικόννα 116

Επίση ης, έχουμε:

π⎞ ⎫ ⎛ n ⎜ ωt + ⎟ ⇒ vL = VL ,0 cos c ωt ⎪ vL = VL,0 sin 2⎠ ⎝ ⎪ [ ⎬ ⇒ vL = −vC [3.48] π⎞ ⎛ ⎪ n ⎜ ωt − ⎟ ⇒ vC = −VC ,0 cos ωt vC = VC ,0 sin ⎪⎭ 2⎠ ⎝

f..

Η τάση σ στα άκρα τηςς πηγής είνα αι ίση με τηνν τάση στα ά άκρα Εικόννα 117 της ωμική ής αντίσταση ης R. Έχουμεε:

V0 = I 0 Z = I 0 R ⇒ V0 = VR 0

[3 3.49]

n ωt ⇒ v = v R v = V0 sin ωt ⇒ v = VR 0 sin

[3 3.50]

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

Εικόνα 118 8

ματος νου ρεύμ ου εναλλα ασσομέν 3.9. Ισχύς το Στιγμιαία 3.9.1. α ισχύς

Η σττιγμιαία ισχύ ύς Ρ που δαπ πανάται σ' έννα κύκλωμα εναλλασσόμ μενου ρεύματος είναι:

p = v ⋅i

[3.51]

όπο ου v η στιγμιιαία τάση σττα άκρα του κυκλώματοςς και i η στιγγμιαία έντα αση του ρεύματος που δ διαρρέει το κκύκλωμα. Εικό όνα 119

Στη ην περίπτωση η ωμικής ανττίστασης, η σ στιγμιαία ισχχύς είναι:

p = i ⋅ v = I 0 sin ωt ⋅V0 sin ωt = I 0V0 sin 2 ωt ⇒

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

Εικόνα 121

Εικόνα 120

P0 (1 − cos 2ωt ) 2

[3.52]

Στην περίπτωση ιδανικού πηνίου η στιγμιαία ισχύς είναι:

π⎞ ⎛ p = i ⋅ v = I 0 sin ⎜ ωt − ⎟ ⋅ V0 sin ωt = 2⎠ ⎝

⎛π ⎞ = − I 0V0 sin ωt sin ⎜ − ωt ⎟ = 2 ⎝ ⎠ = − P0 sin ωt cos ωt ⇒ p=−

P0 sin 2ωt 2

[3.53]

Στην περίπτωση πυκνωτή, η στιγμιαία ισχύς είναι:

π⎞ ⎛ p = i ⋅ v = I 0 sin ⎜ ωt + ⎟ ⋅ V0 sin ωt = 2⎠ ⎝ = I 0V0 cos ωt sin ωt ⇒

P0 sin 2ωt 2

[3.54]

Από τις σχέσεις [3.53] και [3.54] προκύπτει ότι η κυκλική συχνότητα ωp της στιγμιαίας ισχύος στο πηνίο και τον πυκνωτή είναι διπλάσια από την κυκλική συχνότητα ω της εναλλασσόμενης τάσης. Δηλαδή:

ω p = 2ω

[3.55]

3.9.2. Μέση ισχύς Επειδή η στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι συνάρτηση του χρόνου, δεν έχει πρακτική σημασία. Γι’ αυτό στην

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

πράξη χρησιμοποιείται η μέση ισχύς που είναι ανεξάρτητη απ' το χρόνο. Ονομάζουμε μέση ισχύ ΡΜ του εναλλασσόμενου ρεύματος το πηλίκο της ενεργείας WT που παρέχει η πηγή στα διάφορα στοιχεία του κυκλώματος στη διάρκεια μιας περιόδου Τ, προς την περίοδο Τ, Δηλαδή:

PM =

WT T

[3.56]

Αποδεικνύεται ότι η μέση ισχύς δίνεται από τη σχέση

PM = Vεν I εν cos θ

[3.57]

όπου Vεν είναι η ενεργός τάση στα άκρα του κυκλώματος, Ιεν η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και θ η διαφορά φάσης ανάμεσα στην τάση και στην ένταση του ρεύματος. Ο παράγοντας cos θ ονομάζεται συντελεστής ισχύος. Επειδή είναι

−

π 2

≤θ ≤ +

π 2

ο συντελεστής ισχύος παίρνει τιμές:

0 ≤ cos θ ≤ 1

[3.58]

Όταν είναι cos θ = 1 , η μέση ισχύς γίνεται μέγιστη

PM ,max = Vεν I εν

[3.59]

Από τις σχέσεις [3.57] και [3.59] έχουμε:

PM = Vεν I εν cos θ ⇒ PM = PM ,max cos θ ⇒ cos θ =

PM PM ,max

[3.60]

Άρα, ο συντελεστής ισχύος εκφράζει το ποσοστό της μέγιστης ισχύος που δαπανάται σ' ένα κύκλωμα και μετατρέπεται σε θερμότητα, στη διάρκεια μιας περιόδου. Η σχέση [3.57] της μέσης ισχύος παίρνει και την παρακάτω ισοδύναμη μορφή:

(

)

PM = Vεν I εν cos θ = (Vεν cos θ ) I εν = VR ,εν I εν = ( I εν R ) I εν ⇒

PM = I εν2 R

[3.61]

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

Δηλαδή, σ' ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος η μέση ισχύς δαπανάται αποκλειστικά πάνω στις ωμικές αντιστάσεις του κυκλώματος. Διερεύνηση της σχέσης PM = Vεν I εν cos θ για τις διάφορες τιμές της γωνίας θ. a. Όταν θ = 0 τότε cos θ = −1 . Αυτό συμβαίνει: i. Σε κύκλωμα που περιλαμβάνει μόνο ωμική αντίσταση και ii. Σε κύκλωμα RLC σε σειρά, όταν αυτό βρίσκεται σε συντονισμό. Η μέση ισχύς γράφεται:

PM = Vεν I εν cos θ = Vεν I εν = I εν2 R =

Vεν2 R

[3.62]

b. Όταν θ = π/2 τότε cos θ = 0 . Αυτό συμβαίνει: i. σε κύκλωμα που περιλαμβάνει μόνο ιδανικό πηνίο. Η μέση ισχύς είναι:

PM = Vεν I εν cos θ ⇒ PM = 0

Άρα, το ιδανικό πηνίο δεν δαπανάει ισχύ. c. Όταν θ = ‐π/2 τότε cos θ = 0 . Αυτό συμβαίνει: i. σε κύκλωμα που περιλαμβάνει μόνο πυκνωτή. Η μέση ισχύς είναι:

PM = Vεν I εν cos θ ⇒ PM = 0

Άρα, ο πυκνωτής δεν δαπανάει ισχύ.

3.10. Μεθοδολογία Κάθε αρμονικό εναλλασσόμενο μέγεθος παίρνει μια ορισμένη τιμή του σε πολλές χρονικές στιγμές, οι οποίες υπολογίζονται από τη λύση της αντίστοιχης τριγωνομετρικής εξίσωσης. Έστω ότι ζητούμε τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ένταση του ρεύματος είναι i =

I0 .Έχουμε: 2

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

I0 1 = I 0 sin ωt ⇒ sin ωt = ⇒ 2 2 π ⎧ 2π t = 2kπ + (1) ⎪ π ⎪T 6 n ωt = sin ⇒ ⎨ ⇒ sin 6 ⎪ 2π t = ( 2k + 1) π − π (2) ⎪⎩ T 6

i = I 0 sin ωt ⇒

a. Η λύση (1) δίνει τις τ χρονικές στιγμές πο ου η ένταση η του ρεύματο ος γίνεται

I0 κατά την α αύξηση της ττιμής της, (ΕΕικόνα 2

122, σημείο Α). b. Η λύση (2) δίνει τις τ χρονικές στιγμές πο ου η ένταση η του

Εικκόνα 122

ρεύματο ος γίνεται

I0 κατά τη ην ελάττωση της τιμήςς της, 2

(Εικόνα 122, σημείο ο Β). c. Όταν ζη ητούμε τη χρ ρονική στιγμή tv κατά την οποία η έννταση του ρεύ ύματος γίνεται i =

I0 γιια νιοστή φο ορά, τότε θέττουμε 2

στις λύσ σεις (1) και (2) κ = ν‐1. Έτσι, Έ η έντα αση του ρεύματος καθώς αυξάνεται α γίίνεται i =

I0 για πρώτη η φορά (ν = 1) τη 2

χρονική στιγμή t1 πο ου δίνεται α από τη λύση (1), αν θέσο ουμε κ = ν‐1 = 0 0:

2π π k =0 2π π T t = 2kπ + ⎯⎯→ t1 = ⇒ t1 = 6 6 12 T T

Για να βρούμε την αρχική φάση ενός αρμονικού εναλλασσόμ μενου μεγέθους, πρέπ πει να δίνετται η τιμή του τ μεγέθους αυτού σε σ μια ορισ σμένη χρονικκή στιγμή. Έστω ω ότι ζητούμ με την αρχικκή φάση φ0 μιας εναλλα ασσόμενης τάσης, τ αν τη τ χρονική στιγμή t = 0 είναι v = = 0 και η τά άση ελαττώνεται. Έχουμε: t =0 v = V0 sin (ωt + ϕ 0 ) ⎯⎯→ 0 = V0 sin (ϕ 0 ) ⇒ v =0

sin (ϕ 0 ) = 0 ⇒ sin s (ϕ 0 ) = siin 0 ⇒

⎧2kπ + 0 ⎧0 0≤ϕ 0 ≤ 2π ⇒ ϕ0 = ⎨ ⎯⎯ ⎯⎯⎯ →ϕ0 = ⎨ k =0 ⎩π ⎩( 2k + 1) π − 0 Επειδή η τάση εελαττώνεται,, δεχόμαστε τη λύση φ0 == π.

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

Ότανν σ' ένα αγω ωγό διαβιβάζζονται ταυτό όχρονα δύο εναλλασσόμ μενα ρεύμ ματα i1 = I 01 sin (ωt + ϕ 01 ) και i2 = I 02 sin (ωt + ϕ 02 ) , η ενερ ργός έντασ ση του συνο ολικού ρεύμ ματος που προκύπτει π υπ πολογίζεται από το διανυσματικό δ ό διάγραμμ μα των δύο ο ρευμάτωνν, (Εικόνα 123). 1 Έχουμε:

I 0 = I 012 + I 022 + 2 I 01 I 02 cos ϕ

όπου υ

ϕ = (ωt + ϕ 02 ) − (ωt + ϕ 01 ) = ϕ 02 − ϕ 01

και

I εν =

I0 2

Παρα ατήρηση Ότανν σ' ένα αγωγγό με ωμική αντίσταση R R διαβιβάζοννται ταυτόχρ ρονα δύο ((ή περισσότεερα) ρεύματτα, τότε είνα αι λάθος να θ θεωρούμε ότι το ποσό ό θερμότηταςς του συνολικού ρεύματτος είναι ίσο με το άθροισμα των ποσών π θερμ μότητας που υ παράγουνν τα δυο ρεεύματα χωριιστά, στον ίδιο χρόνο. Ο τρόπος αυ υτός δίνει το ο ορθό αποττέλεσμα, ότα αν το ένα ρ ρεύμα είναι συνεχές καιι το άλλο ενα αλλασσόμεννο. Σε κάθε ά άλλη περίπ πτωση δίνει λλανθασμένο ο αποτέλεσμ μα:

3.10.1. Κύκ μβάνει μό κλωμα που περιλαμ όνο μική αντίσ σταση ή ι ιδανικό π πηνίο ή ωμ Κύκλωμα RL σε σειιρά, πυ υκνωτή. Κ κύκλωμα RC C σε σειρά ά, κύκλωμα RLC σεε σειρά •

•

Σ' ένα κύκλωμα κ ενα αλλασσόμεννου ρεύματο ος, η τάση που εφαρμόζεεται στα άκρ ρα του και η η ένταση του ρεύματος που το διαρρέέει έχουν πά άντοτε την ίδ δια συχνότηττα. Όταν ένα α κύκλωμα με άγνωστα σ στοιχεία σε σ σειρά διαρρέέεται από συννεχές ρεύμα α, αυτό σημ μαίνει ότι το κύκλωμα δεν περιλαμβ βάνει πυκνωτή.

Εικό όνα 123

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

•

Σ' ένα κκύκλωμα συννεχούς ρεύμ ματος η σύνδ δεση μιας ω ωμικής αντίστα ασης μεταβά άλλει πάντοττε την έντασ ση του ρεύμ ματος. Αντίθετα α, σ' ένα κύκλωμα κ ενναλλασσόμεννου ρεύματτος, η σύνδεση η μιας χωρη ητικής αντίσττασης σε σειρά μπορεί να μη μεταβάλλλει την έννταση του ρεύματος, καθώς προ οκαλεί μεταβολλή στη διαφο ορά φάσης θ θ. Τα θερμικά όργαννα (αμπερόμ μετρο, βολττόμετρο) μετρούν πάντοτεε ενεργές τιμ μές. Στα κυκκλώματα ενναλλασσόμεννου ρεύματτος ο νόμος του Ohm : a. Ισχύ ύει για τα πλλάτη: I 0 =

V0 Z

b. Ισχύ ύει για τις εννεργές τιμές I εν =

•

Εικόννα 124

Vεν Z

c. Δενν ισχύει για α τις στιγμ μιαίες τιμέςς, ότου υπ πάρχει διαφ φορά φάσης θ ≠ 0 μετα αξύ της τάσης και της ένττασης του ρεύματος. Σε ένα κκύκλωμα RLL ή RC, στο ο οποίο δίνετα αι η ενεργόςς τάση Vεν που υ εφαρμόζεεται στα άκκρα του κυ υκλώματος και η διαφορά ά φάσης θ ανάμεσα α στη ην τάση και ι στην έντασ ση του ρεύματο ος που διαρρέει το ο κύκλωμα,, μπορούμε να υπολογίίσουμε τις ενεργές τάσε ε εις VR,εν ,VL,ενν ή VR,εν, VC ,εεν από το διάγγραμμα των τάσεων. Έττσι, από το διάγραμμα α στην Εικόνα 1 124 έχουμε:

os θ VR ,εν = Vεν co nθ VL ,εν = Vεν sin

Θα συμπεραίνο ουμε ότι ένα α πηνίο έχει ω ωμική αντίσ σταση RL: a. Όταν το ο πηνίο κατανναλώνει ισχύ ύ. b. Όταν το ο πηνίο τροφ φοδοτείται μό όνο του και η διαφορά φ φάσης ανάμεσα στην τάση η και στην ένταση έ του ρεύματος που π το διαρρέεει είναι θ ≠ π π/2. c. Όταν το ο πηνίο τροφ φοδοτείται μόνο του μεε συνεχή τά άση VΣ και διαρ ρρέεται από ρεύμα έντασης ΙΣ. Τότε, ο νόμος του υ Ohm δίνει την ωμική αντίίσταση RL το ου πηνίου: RL =

VΣ IΣ

d. Όταν το ο πηνίο είναιι συνδεμένο σε σειρά μεε ωμική αντίσ σταση R και η η ολική ωμικκή αντίστασ ση Roλ του κκυκλώματος είναι

Κεφ φάλαιο 3ο : Εναλλασσόμεενα ρεύματα α

μεγαλύτεερη από την R. Τότε, η ω ωμική αντίστταση του πη ηνίου είναι: RL = Rολ − R e Για να βρεθεί η ανττίσταση Rολ δίνεται e. δ συνή ήθως η συννεχής τάση VΣ με την οποία τροφοδ δοτείται το κύκλωμα κα αι η ένταση ΙΣ του ρεύματτος που το δ διαρρέει, οπ πότε ο νόμοςς του Ohm δίνεει: Rολ =

•

VΣ IΣ

Η διαφορ ρά φάσης θ θ ανάμεσα στην σ τάση που εφαρμόζζεται στα άκρα α ενός κυκλώματος και στην έντασ ση του ρεύματος που το διαρρέει δ μπ πορεί να υπ πολογιστεί από α τις σχέσ σεις:

tan θ =

Z L − ZC R καιι cos θ = . R Z

Η πρώτη σχέση έχει το πλεο έ ονέκτημα ότιι μας δίνει ττη γωνία θ μ με το πρόσ σημο της, εννώ η δεύτερη μας δίνει δύο αντίθεετες τιμές γιια τη γωνία α θ. Το αν θ θα κάνουμε δ δεκτή τη μία α από τις δύο τιμές ή κα αι τις δύο εεξαρτάται απ πό τα υπόλοιπα δοσμένα α της άσκηση ης. •

Σε ένα κύ ύκλωμα εναλλλασσόμενου ρεύματος,, η ενεργός ττάση VAB μεταξξύ δυο τυχα αίων σημείω ων του Α καιι Β υπολογίζζεται από το νό όμο του Ohm m:

I εν =

VΑΒ,εν ⇒ VΑΒ,εν = I εν Z ΑΒ Z ΑΒΒ

όπου ΖΑΒ είναι η εμπέέδηση του τμ μήματος ΑΒ. Για παρά άδειγμα, στο κύκλωμα σττην Εικόνα 12 25 έχουμε:

VΑΒΒ,εν = I εν Z ΑΒΒ ⇒ VΑΒ,εν = I εν ω L −

1 ωC

3.10.2. Συντονισμόςς RLC •

Οι εκφρά άσεις που δείχνουν ότι ένα κύκλωμ μα RLC σε σειρά σ βρίσκετα αι σε συντονιισμό είναι οιι εξής: a. Η επ παγωγική αντίσταση ΖL του τ πηνίου είναι ίση με μ τη χωρη ητική αντίστα αση ZC του πυκνωτή, δηλλαδή: Z L = Z C . b. H εμπέδηση Ζ το ου κυκλώμα ατος είναι ίσ ση με την ωμική ω του α αντίσταση R, δηλαδή: Z = R c. Η εμπ πέδηση Ζ το ου κυκλώματτος είναι ελλάχιστη, δηλαδή: Z = min

Εικό όνα 125

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

d. Το πλάτος π Ι0 τη ης έντασης του ρεύματτος είναι μέγιστο,

m δηλλαδή: I 0 = max e. Η ενεργός ε έντταση Ιεν το ου ρεύματος είναι μέγγιστη, δηλλαδή: I εν = max m f.

Η τά άση v και η η ένταση i του τ ρεύματο ος έχουν τηνν ίδια φάσ ση, δηλαδή ϕ v = ϕ i .

g. Η διιαφορά φάσ σης θ ανάμεσ σα στην τάση η και στην έννταση του ρεύματος είίναι ίση με μ μηδέν, δηλαδ δή: θ = 0 h. Η μέέση ισχύς ΡΜ είναι μέγισ στη, δηλαδή: PM = max i.

osϕ είναι μέγιστος, δηλαδή: Ο συντελεστής σ ς ισχύος co

Ο συντελεστής σ ισχύος coss ϕ είναι ίσο ος με 1, δηλαδή:

coss ϕ = max

coss ϕ = 1 . •

•

Εικόννα 126

VL =VC Vπ = VR2L + VL2 ⎯⎯ ⎯⎯→Vπ = VR2L + VC2 ⇒ Vπ > VC

•

Στην κα ατάσταση το ου συντονισ σμού, τα μη η ωμικά στο οιχεία έχουν εμπέδηση ε ZLC = ZL – ZC = 0 και εείναι σαν να α μην υπάρχουν. Έτσι, το ο κύκλωμα συμπεριφέρ σ εται σαν να α έχει μόνο την ωμική του αντίσταση R R. Όταν σ' ένα κύκλω ωμα RLC σε σειρά το π πηνίο έχει ωμική ω αντίστα αση RL, τότε κατά το συνντονισμό η ττάση Vπ στα άκρα του πηννίου είναι μεεγαλύτερη α από την τάση η VC στα άκρ ρα του πυκνωτή. Πραγματιικά, από το διάγραμμα στην Εικόνα α 126 έχουμε::

Η μέση ισχύς που καταναλώνεεται σ' ένα κύκλωμα RLC R σε σειρά κα ατά το συντο ονισμό είναιι:

PM = Vεν I εν = I εν2 R =

Vεν2 R

ομένου ρεεύματος χύς του εν ναλλασσο 3.10.3 3. Ισχ Η μέση μ ισχύςς που δαπ πανάει ένα κύκλωμα εναλλασσόμ μενου ρεύματος μπορεεί να υπολογγιστεί από τιις δύο ισοδύναμες σχέσεεις:

PM = Vεν I εν cos θ (1) PM = I εν2 R

(2)

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

Παρατηρήσεις a. Οι σχέσεις (1) και (2) ισχύουν και για ένα τμήμα κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος. Για παράδειγμα, μπορούν να εφαρμοστούν στο μη ιδανικό πηνίο ενός κυκλώματος RLC σε σειρά. b. Η μέση ισχύς είναι πάντοτε θετική ή μηδέν, δηλαδή: PM ≥ 0 c. Η μέση ισχύς εκφράζει και το ρυθμό με τον οποίο παράγεται θερμότητα σ' ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, δηλαδή:

PM =

∆Q ∆t

d. Ο συντελεστής ισχύος cos θ στη σχέση (1) υπολογίζεται συνήθως πιο εύκολα από τη σχέση: cos θ =

Rολ . Z

Η ενέργεια που παρέχει μια πηγή σ' ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος σε χρόνο Δt μετατρέπεται: a. Σε θερμότητα πάνω στην ωμική αντίσταση R. b. Σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. c. Σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. Δηλαδή, έχουμε

W = I εν2 R∆t + WL + WC

(3)

Όταν ο χρόνος είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου του εναλλασσόμενου ρεύματος (Δt = kΤ), τότε είναι WL = 0 και WC = 0, οπότε η ενέργεια της πηγής μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερμότητα. Από τη σχέση (3) έχουμε:

W = I εν2 R∆t (4)

Αποδεικνύεται ότι η σχέση (4) ισχύει και για οποιοδήποτε χρόνο t T

3.11. Παράλληλο κύκλωμα RLC Έστω κύκλωμα RLC παράλληλα που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση (Εικόνα 127). Αν V είναι η ενεργός τιμή της

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

τάσης και I η ενεργός τιμή της έντασης που περνάει από το κύκλωμα, τότε το ρεύμα I αντισταθμίζει τρία πράγματα: a. το ρεύμα στην ωμική αντίσταση R, που είναι I R =

V και το R

οποίο είναι συμφασικό με την τάση. b. το ρεύμα στην επαγωγική αντίσταση ωL, που είναι I L =

V ωL

και το οποίο έπεται της τάσης κατά 90°. c. το ρεύμα στη χωρητική αντίσταση

1 που είναι ωC

I C = ωC ⋅ V και το οποίο προπορεύεται της τάσης κατά 90°.

Εικόνα 127

Απεικονίζοντας τα μεγέθη διανυσματικά όπως φαίνεται στην Εικόνα 128 (στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται το κοινό μέγεθος, δηλαδή η τάση), προκύπτει:

I = I + ( IC − I L ) 2

2 R

2 ⎡ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎤ = V ⎢ 2 − ⎜ ωC − ⎥ ω L ⎟⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ R ⎝ 2

και σύμφωνα με το v. Ohm προκύπτει ότι ο όρος

1 1 ⎛ 1 ⎞ − ⎜ ωC − 2 R ⎝ ω L ⎟⎠

αποτελεί τη σύνθετη αντίσταση Ζ του

κυκλώματος. Η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης είναι φΖ και ισχύει: Εικόνα 128

I − IL = tan ϕ Z = C IR

V 1 ωC − ωL = ω L = R ⎛ ωC − 1 ⎞ ⎜ V 1 ω L ⎟⎠ ⎝ R R

ωCV −

όπως φαίνεται και στη διανυσματική παράσταση. Τα στιγμιαία μεγέθη του κυκλώματος εύκολα προκύπτουν και είναι:

v = V0 sin ωt

iR =

iL =

V0 sin ωt R

V0 sin (ωt − 90° ) ωL

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

iC = ωCV0 sin (ωt + 90° )

i = I 0 sin (ωt + ϕ Z )

3.11.1. Παράλληλος συντονισμός (αντισυντονισμός) To κύκλωμα στην Εικόνα 129 είναι γνωστό ως κύκλωμα παράλληλου συντονισμού (ή αντισυντονισμου). Αποτελείται από έναν ιδανικό πυκνωτή και ένα πηνίο που παρουσιάζει και ωμική αντίσταση πολύ μικρή. Αν V είναι η ενεργός τιμή της τάσης και I η ενεργός τιμή του ρεύματος που περνάει από το κύκλωμα, τότε το ρεύμα I αντισταθμίζει δύο πράγματα: a. το ρεύμα στο πηνίο, που είναι I

V R 2 + (ω L )

έπεται της τάσης κατά γωνία φ, όπου tan ϕ =

ωL

και

Εικόνα 129

R b. το ρεύμα στον πυκνωτή, που είναι I C = ωC ⋅ V και προηγείται της τάσης κατά 90°. Απεικονίζοντας τα μεγέθη διανυσματικά (στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται το κοινό μέγεθος, δηλαδή η τάση), προκύπτει το διάγραμμα που φαίνεται στην Εικόνα 130. Υποθέτουμε ότι τα στοιχεία R και L διατηρούνται σταθερά και επομένως το IL είναι σταθερό. Μεταβάλλοντας τη χωρητικότητα C, μεταβάλλεται η χωρητική αντίσταση, άρα και η ένταση του ρεύματος ΙC. Έτσι, όταν η χωρητικότητα C ελαττώνεται, αυξάνεται η αντίσταση του πυκνωτή και κατά συνέπεια ελλαττώνεται η ένταση IC. Ταυτόχρονα ελαττώνεται και το ρεύμα I καθώς επίσης και η γωνία φ0. Για ορισμένη τιμή του C το ολικό ρεύμα γίνεται συμφασικό με την τάση (φ0 = 0) και παίρνει την ελάχιστη δυνατή τιμή Imin (διότι η κάθετη είναι μικρότερη από κάθε πλάγια). Αν η χωρητικότητα C ελαττωθεί ακόμη περισσότερο, αρχίζει και πάλι η αύξηση του ρεύματος, αλλά με επαγωγικό χαρακτήρα.

Εικόνα 130

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Λέμε ότι έχουμε παράλληλο συντονισμό όταν η ένταση του ρεύματος παίρνει την ελάχιστη τιμή (Imin) και είναι συμφασική με την τάση V (Εικόνα 131). H απαιτούμενη τιμή χωρητικότητας C για τον παράλληλο συντονισμό προκύπτει ίση με C =

L R 2 + (ω L )

H συχνότητα συντονισμού προκύπτει ίση με:

1 f0 = 2π

1 R 2 R2 (ω0 L )2 1 − 2 ⎯⎯⎯⎯→ f 0 ≈ LC L 2π

1 LC

[3.63]

και η ελάχιστη τιμή του ρεύματος Εικόνα 131

I min =

R (ω0 L ) V ⎯⎯⎯⎯ → I min ≈ 2 2

R + (ω0 L ) 2

(ω0 L )

V [3.64]

H σύνθετη αντίσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή και δίνεται από τη σχέση

Z max =

Όπου Qπ =

Εικόνα 132

ω0 L R

V = Qπ2 R = Qπ ω0 L I min

[3.65]

Το φαινόμενο της ανάπτυξης μεγάλης αντίστασης Zmax κατά τον παράλληλο συντονισμό ονομάζεται υπεραντίσταση. Εφόσον υποθέσαμε ότι η R είναι πολύ μικρή, τα ρεύματα IL και IC είναι ίσα και δίνονται από τη σχέση:

I L = I C = Qπ I min

[3.66]

Επομένως, στον παράλληλο συντονισμό τα ρεύματα IL και IC είναι Qπ φορές μεγαλύτερα από το ελάχιστο ρεύμα Imin. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται υπερένταση. Στην Εικόνα 132 φαίνονται οι μεταβολές της Z και του I συναρτήσει της συχνότητας f.

3.12.

Ασκήσεις 3ου Κεφαλαίου

1. Ένα πηνίο αυτεπαγωγής 2 (H) συνδέεται σε εναλλασσόμενη τάση ενεργούς τιμής 220 (V) και συχνότητας 50 (Hz). Ζητούνται: a. η στιγμιαία τάση b. η επαγωγική αντίσταση c. το στιγμιαίο ρεύμα και d. η τιμή του ρεύματος που θα έδειχνε ένα αμπερόμετρο αμελητέας αντίστασης. 2. Ένας πυκνωτής χωρητικότητας 20 (μF) συνδέεται σε εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής 220 (V) και συχνότητας 50 (Hz). Ζητούνται a. η χωρητική αντίσταση του πυκνωτή b. η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει και c. το διανυσματικό διάγραμμα τάσης και έντασης. 3. Ωμική αντίσταση 10 (Ω) συνδέεται σε σειρά με πηνίο αυτεπαγωγής 0,02 (H). Το σύστημα τροφοδοτείται από εναλλασσόμενο ρεύμα 220 V, 50 Hz. Ζητούνται: a. η ένταση του ρεύματος b. η τάση VR της αντίστασης c. η τάση VL του πηνίου d. το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων e. το διανυσματικό διάγραμμα αντιστάσεων. 4. Ωμική αντίσταση 60 (Ω) συνδέεται σε σειρά με πυκνωτή χωρητικότητας 8 (μF). Το σύστημα τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση 220 V, 50 Hz. Ζητούνται: a. η ένταση του ρεύματος b. η τάση VR της αντίστασης c. η τάση VC του πυκνωτή d. το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων. 5. Κύκλωμα RLC σειράς έχει: RLC σειράς έχει: R = 30 (Ω), L = 0,5 (H), C = 14,1 (μF) και τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση 220 V, 50 Hz. Ζητούνται: a. η ένταση του ρεύματος b. η τάση VR της αντίστασης c. η τάση VL του πηνίου d. η τάση VC του πυκνωτή e. το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων. 6. Από ένα πηνίο περνά συνεχές ρεύμα 6 Α, όταν στα άκρα του εφαρμόζεται τάση 15 V. Εάν αντικαταστήσουμε το συνεχές ρεύμα με εναλλασσόμενο ενεργού τάσης 15V και συχνότητας 25 Hz, το ρεύμα που περνά τότε είναι 1,5 Α. Να βρεθούν a. η ωμική καθώς επίσης και η σύνθετη αντίσταση του πηνίου,

10.

11.

Εικόνα 133

12.

13.

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

b. ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου, και c. η φασική γωνία φ. Πηνίο έχει ωμική αντίσταση 12 Ω και επαγωγική 9 Ω. O συντελεστής αυτεπαγωγής αυτού είναι 0,03 H. Αν στα άκρα του πηνίου συνδεθεί βολτόμετρο, δείχνει 300 V. Να βρεθούν a. η πραγματική και η φαινόμενη ισχύς, και b. οι εξισώσεις του εναλλασσόμενου ρεύματος. Πυκνωτής συνδέεται παράλληλα με ωμική αντίσταση 60 Ω και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής 120 V και συχνότητας 50 Hz. Η ολική ένταση του ρεύματος είναι 4 Α. Να βρεθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή. Σε ένα κύκλωμα έχουν συνδεθεί σε σειρά πηνίο με L = 350 mH, ωμική αντίσταση R = 30 Ω και πυκνωτής με χωρητικότητα C = 25 μF. Στα άκρα τους εφαρμόζεται τάση με ενεργό τιμή Vεν = 200 V και κυκλική συχνότητα ω = 400 rad/s. Να βρεθεί η πραγματική ισχύς, καθώς και η χωρητικότητα πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί για να πετύχουμε συντονισμό. Ποια η ένταση του ρεύματος στην περίπτωση αυτή; Το κύκλωμα συντονισμού σειράς αποτελείται από αντίσταση R, πυκνωτή C και πηνίο L = 10 (mH). Στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση με ενεργό τιμή V = 1 (V). Εάν η συχνότητα συντονισμού είναι f0 = 100 (KHz) και ο συντελεστής ποιότητας Qπ = 50, να βρεθούν: a. H χωρητικότητα C και η αντίσταση R b. H ζώνη διέλευσης Δf. c. Οι πλευρικές συχνότητες f1, f2 της ζώνης διεύλευσης. Το κύκλωμα συντονισμού που φαίνεται στην Εικόνα 133, αποτελείται από τα στοιχεία R = 40 (Ω), L = 6,36 (mH), C = 1590 (pF) και τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής V. Να βρεθούν: a. η συχνότητα συντονισμού f0 b. ο συντελεστής ποιότητας Qπ. c. η ζώνη διέλευσης Δf d. οι πλευρικές συχνότητες f1, f2 της ζώνης διέλευσης Hλεκτροκινητήρας συνδέεται σε δίκτυο εναλλασσόμενης τάσης 220 (V) και απορροφά ισχύ 2,64 (KW) με συντελεστή ισχύος 0,7. Ζητούνται: a. Το ρεύμα που περνάει από τον κινητήρα. b. H φαινόμενη και η άεργη ισχύς του κινητήρα. H στιγμιαία τιμή της έντασης ενός εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται από τη σχέση i = 10 2 sin ( 628t ) . Ζητούνται: a. b.

το πλάτος Ι0 η ενεργός τιμή Iεν

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

c. η κυκλική συχνότητα ω d. η συχνότητα f e. η περίοδος Τ 14. Ένα κύκλωμα τροφοδοτείται από τάση v = 220sin ωt και διαρρέεται από ρεύμα i = 2 sin (ωt − 60° ) . Ζητούνται: a. b.

η στιγμιαία ένταση του ρεύματος, όταν η τάση παίρνει τη μέγιστη τιμή της η στιγμιαία τάση όταν η ένταση του ρεύματος παίρνει τη μέγιστη τιμή της.

15. Ωμική ανίσταση R = 40 (Ω) και πηνίο αυτεπαγωγής L =

3 (H), 10

συνδέονται σε σειρά. Εάν η τάση στα άκρα του πηνίου είναι

vL = 80 3 sin ( 400t + 90°) , να βρεθούν: a. b. c. d.

η στιγμιαία τάση τροφοδοσίας v η στιγμιαία ένταση ρεύματος i η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης να γίνει διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρεύματος

16. Ωμική ανίσταση R = 500 3 (Ω) και πυκνωτής χωρητικότητας C = 4 μF συνδέονται σε σειρά και τροφοδοτούνται με εναλλασσόμενη τάση v = 2000sin 500t . Ζητούνται: a. τα στιγμιαία μεγέθη i, vR, vC b. να γίνει διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρεύματος 17. Από ένα πηνίο αυτεπαγωγής L, για να περάσει ρεύμα 5 A, πρέπει να εφαρμοστεί στα άκρα του συνεχή τάση 40 (V) ή εναλλασσόμενη ενεργού τιμής 50 (V) με συχνότητα 50 (Hz). Ζητούνται: a. η ωμική αντίσταση του πηνίου b. ο συντελεστής αυτεπαγωγής c. ο συντελεστής ισχύος του πηνίου 18. Κύκλωμα RLC σε σειρά, τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση

v = 100 2 sin ( 250t + 30° ) και διαρρέεται από ρεύμα i = 4 sin ( 250t − 15° ) . Εάν L = 0,3 (H), βρείτε τα R, C και σχεδιάστε το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρεύματος. 19. Στο κύκλωμα στην Εικόνα 134 το στοιχειο X είναι ωμική αντί‐ σταση ή πυκνωτής ή πηνίο. Εάν v = 100sin 300t και

i = 10sin ( 300t + 90° ) , να βρεθεί το στοιχείο X. 20. Κύκλωμα RLC σε σειρά έχει: R = 400 Ω, L = 1 H, C = 25 μF και VLC = 30 (V), ω = 400 rad / s. Ζητούνται: a. η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος b. η ενεργός τιμή του ρεύματος c. η καταναλισκόμενη ισχύς

Εικόνα 134

100

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

d. η ενεργός τάση τροφοδοσίας 21. Κύκλωμα RLC σε σειρά, τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση

v = 200sin ( 500t + 30° )

και

διαρρέεται

από

ρεύμα

i = 2 sin ( 500t + 30° ) . Εάν L = 0,5 (H), βρείτε τα R, C.

Εικόνα 135

22. Κύκλωμα συντονισμού RLC σειράς, έχει R = 20 Ω, XL = 200 Ω, XC = 200 Ω όταν τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση, ενεργού τιμής 120 V και συχνότητας 60 (Hz). Ζητούνται: a. η ενεργός τιμή του ρεύματος b. οι τάσεις VL και VC c. ο συντελεστής ποιότητας Qπ d. η ζώνη διέλευσης Δf e. οι πλευρικές συχνότητες f1, f2 23. Ένα κύκλωμα αποτελείται από αντίσταση 10 Ω, πυκνωτή 0,01 μF και πηνίο L σε σειρά. Εάν στα άκρα του συστήματος εφαρμοστεί εναλλασσόμενη τάση, το κύκλωμα συντονίζει σε συχνότητα 20 MHz. Ζητούνται: a. H τιμή της αυτεπαγωγής L b. Ο συντελεστής ποιότητας Qπ c. H ζώνη διέλευσης Δf d. Οι πλευρικές συχνότητες f1, f2 24. Hλεκτροκινητήρας συνδέεται σε δίκτυο εναλλασσόμενου ρεύματος, με ενεργό τιμή τάσης 220 (V), 50 Hz. Εάν η ενεργός τιμή του ρεύματος είναι 1,2 (Α) και ο συντελεστής ισχύος 0,75, να βρεθούν: a. τα μεγέθη P, Q, S του κινητήρα b. η διαφορά φάσης μεταξύ V και c. να σχεδιαστεί το τρίγωνο ισχύος. 25. Στο κύκλωμα στην Εικόνα 135 το ολικό ρεύμα έχει ενεργό τιμή 30 (A). Υπολογίστε τα P, Q, S και σχεδιάστε το τρίγωνο ισχύος.

3.13.

Θέματα 3ου Κεφαλαίου

1. Κύκλωμα περιλαμβάνει ωμική αντίσταση R, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C συνδεδεμένα σε σειρά. Αν στα άκρα του κυκλώματος εφαρμοστεί εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής V = 50V και συχνότητας f = 50 Ηz, τότε το πηνίο παρουσιάζει εν

επαγωγική αντίσταση X = 20Ω και ο πυκνωτής χωρητική L

αντίσταση X = 5Ω. Η ενεργός τιμή της έντασης του ρεύματος C

που διαρρέει το κύκλωμα είναι Ι = 2Α. Να υπολογίσετε: εν

α. την ενεργό τιμή της τάσης στα άκρα του πηνίου και την ενεργό τιμή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή. β. τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. γ. την ωμική αντίσταση R. δ. το συνφ, όπου φ είναι η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης που εφαρμόζεται στο κύκλωμα και του ρεύματος που το διαρρέει. Διατηρώντας σταθερή την ενεργό τιμή V της εφαρμοζόμενης εν

τάσης μειώνουμε τη συχνότητά της στο μισό της αρχικής της τιμής. Να υπολογίσετε: ε. τη νέα επαγωγική αντίσταση Χ′ του πηνίου και τη νέα L

χωρητική αντίσταση του πυκνωτή Χ′ . C

στ. τη νέα ενεργό τιμή της έντασης του ρεύματος Ι′ . εν

2. Αντίσταση, ιδανικό πηνίο και ιδανικός πυκνωτής συνδέονται σε σειρά και το κύκλωμά τους βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε α. η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος παίρνει μέγιστη τιμή. β. η τιμή της σύνθετης αντίστασης του κυκλώματος εξαρτάται από τη συχνότητα της εφαρμοζόμενης τάσης. γ. η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι ίση με μηδέν. δ. η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα του πηνίου είναι ίση με την ενεργό τιμή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή.

102

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

3. Στη σύνθετη αντίσταση Ζ που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα η πραγματική ισχύς Ρ καταναλίσκεται: α. στο επαγωγικό μέρος της σύνθετης αντίστασης β. στο χωρητικό μέρος της σύνθετης αντίστασης γ. στο ωμικό μέρος της σύνθετης αντίστασης δ. σε όλα τα παραπάνω. 4. Κύκλωμα RL σε σειρά αποτελείται από ωμική αντίσταση R = 25Ω και ιδανικό πηνίο. Το κύκλωμα τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης ενεργού τιμής V = 130V και διαρρέεται από ρεύμα ενεργού έντασης Ι = 2Α. Να βρεθούν: a. Η ενεργός τιμή της τάσης VR στα άκρα της αντίστασης R. b. Η ενεργός τιμή της τάσης VL στα άκρα του πηνίου. c. Η επαγωγική αντίσταση XL του πηνίου. d. Η σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. Χωρίς να αλλάξουμε την τάση τροφοδοσίας συνδέουμε (στο ίδιο κύκλωμα) σε σειρά έναν πυκνωτή κατάλληλης χωρητικότητας ώστε το κύκλωμα να έρθει σε κατάσταση συντονισμού. Να βρεθούν: e. Η χωρητική αντίσταση XC του πυκνωτή. f. Η σύνθετη αντίσταση Ζ΄ του κυκλώματος. g. Η ενεργός τιμή της έντασης Ι΄ του ρεύματος. h. Η ενεργός τιμή της τάσης V΄L στα άκρα του πηνίου κατά το συντονισμό. Η φαινόμενη, η άεργος και η πραγματική ισχύς του κυκλώματος κατά το συντονισμό. 5. Στα άκρα πυκνωτή χωρητικότητας C εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση. Αν διπλασιάσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή, η τιμή της χωρητικής αντίστασης του πυκνωτή α. δεν μεταβάλλεται. β. διπλασιάζεται. γ. υποδιπλασιάζεται. δ. μηδενίζεται. 6. Ένα πραγματικό πηνίο με ωμική αντίσταση Rπ=1Ω και επαγωγική αντίσταση XL=3Ω συνδέεται σε σειρά με ωμική

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

103

αντίσταση R=3Ω. Στα άκρα τους, συνδέεται πηγή εναλλασσόμενης τάσης v=20 2 ημ100t. Να υπολογισθούν: α. H σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος. β. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος Ι0 που διαρρέει το κύκλωμα. γ. Η πραγματική ισχύς που καταναλώνεται στο πηνίο. δ. Η τιμή της χωρητικότητας C ιδανικού πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί σε σειρά ώστε η διαφορά φάσης μεταξύ έντασης ρεύματος και τάσης πηγής να μηδενισθεί, διατηρώντας σταθερή την τάση της πηγής. ε. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, μετά τη σύνδεση του πυκνωτή. στ. Η πραγματική ισχύς που καταναλώνεται στο πηνίο, μετά τη σύνδεση του πυκνωτή. 7. Σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, που περιλαμβάνει αντιστάτη ωμικής αντίστασης R, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C συνδεδεμένα σε σειρά, εφαρμόζεται ημιτονοειδής ηλεκτρική τάση. Το πλάτος της τάσης σε καθένα από τα προηγούμενα ηλεκτρικά στοιχεία είναι 50 2 V και το πλάτος του ρεύματος που τα διαρρέει είναι 2 2 Α. Να υπολογίσετε: α. Την τιμή της ωμικής αντίστασης R, β. την τιμή της επαγωγικής αντίστασης Χ , L

γ. την τιμή της χωρητικής αντίστασης Χ , C

δ. το συντελεστή ποιότητας του πηνίου Q , π

ε. την ενεργό τιμή της τάσης στα άκρα του κυκλώματος και στ. την άεργο ισχύ του κυκλώματος. 8. Κύκλωμα RLC σε σειρά αποτελείται από ωμική αντίσταση R=100Ω, ιδανικό πηνίο με επαγωγική αντίσταση Χ L

και πυκνωτή με χωρητική αντίσταση X =100Ω. Το κύκλωμα c

τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόμενης τάσης υ=240 2 00ημ1000πt και το ρεύμα i στο κύκλωμα είναι συμφασικό της τάσης υ (φ =0). Z

α. Να δείξετε ότι Χ = 100 Ω . L

104

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Να υπολογίσετε: β. τη σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος γ. την ενεργό ένταση του ρεύματος δ. την πραγματική ισχύ P, την άεργο ισχύ Q και τη φαινόμενη ισχύ S. 9. Κύκλωμα RLC σε σειρά αποτελείται από ωμική αντίσταση R = 30 Ω, ιδανικό πηνίο με επαγωγική αντίσταση ΧL = 90 Ω, πυκνωτή με χωρητική αντίσταση ΧC = 50 Ω και διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα ενεργού τιμής Ιεν = 4Α. α. Να υπολογίσετε τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. β. Να υπολογίσετε την ενεργό τάση στα άκρα του κυκλώματος RLC σε σειρά. γ. Να υπολογίσετε τη φαινόμενη ισχύ S του κυκλώματος. δ. Να χαρακτηρίσετε τη συμπεριφορά του κυκλώματος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 10. Να αντιστοιχίσετε σωστά κάθε φράση της Στήλης Ι με μία φράση της Στήλης II και να τις μεταφέρετε στο τετράδιό σας με τη μορφή ενιαίων προτάσεων. Στήλη Ι

Στήλη ΙΙ

Στο ιδανικό πηνίο σε κύκλωμα Ε.Ρ. Στην ωμική αντίσταση σε κύκλωμα Ε.Ρ. Στον ιδανικό πυκνωτή σε κύκλωμα Ε.Ρ.

η τάση προπορεύεται της έντασης του ρεύματος κατά 180°. η τάση προπορεύεται της έντασης του ρεύματος κατά 90°.

η ένταση του ρεύματος έχει πάντα διπλάσια συχνότητα από τη συχνότητα της τάσης. η τάση και η ένταση του ρεύματος είναι μεγέθη συμφασικά. η ένταση του ρεύματος προπορεύεται της τάσης κατά 90°.

11. Ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,1H συνδέεται σε σειρά με ωμική αντίσταση R=40Ω. Στα άκρα της συνδεσμολογίας που προκύπτει συνδέεται πηγή εναλλασσόμενης τάσης v = 200 2ηµ 400t V. Να υπολογίσετε: α. την επαγωγική αντίσταση X του πηνίου στο δεδομένο L

κύκλωμα.

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

105

β. τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. γ. την ενεργό τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα. δ. την πραγματική, άεργη και φαινόμενη ισχύ του κυκλώματος. ε. τη χωρητικότητα C του πυκνωτή, που πρέπει να συνδεθεί σε σειρά στο κύκλωμα, ώστε να επιτευχθεί συντονισμός σειράς. ∆ίνονται ηµ 45° = συν 45° =

2 . 2

12. Σε κύκλωμα σειράς εναλλασσόμενου ρεύματος η κυκλική συχνότητα ω αρχίζει να αυξάνεται συνεχώς από την τιμή μηδέν, οπότε το πλάτος του ρεύματος Ι0 που διαρρέει το κύκλωμα, ξεκινά από μία συγκεκριμένη τιμή και μειώνεται συνεχώς. Το κύκλωμα χαρακτηρίζεται ως α. RL σε σειρά. β. RLC σε σειρά. γ. RC σε σειρά. δ. LC σε σειρά. 13. Στα άκρα ωμικής αντίστασης R εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση v=V0 ημ(100πt). Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα της τάσης, τότε η τιμή της αντίστασης R α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. δεν μεταβάλλεται. δ. μηδενίζεται. 14. Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα ενός ιδανικού πηνίου αυτεπαγωγής L, η τιμή της επαγωγικής αντίστασης του πηνίου α. τετραπλασιάζεται. β. διπλασιάζεται. γ. μειώνεται στο μισό της αρχικής. δ. μειώνεται στο ¼ της αρχικής. 15. Τι θα συμβεί στη συχνότητα συντονισμού f ενός 0

κυκλώματος σειράς RLC αν διπλασιασθεί η τιμή της χωρητικότητας C ; α. Θα γίνει 2f 0

β. Θα γίνει 2 f 0

106

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

γ. Θα γίνει

1 f 2 0

δ. Θα γίνει

1 f . 2 0

16. Αν κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται με o

εναλλασσόμενη τάση v = 30 ημ (ωt + 30 ) V και o

διαρρέεται από ρεύμα έντασης i = 3 ημ (ωt – 30 ) A, τότε: 1 1 α. ω L > β. ω L = ωC ωC 1 γ. ω L < δ. R = 0. ωC 17. Σε ένα κύκλωμα RLC σειράς κατά τον συντονισμό: α. η ένταση του ρεύματος παίρνει ελάχιστη τιμή β. η τάση στα άκρα του πηνίου είναι μικρότερη της τάσης στα άκρα του πυκνωτή γ. η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση Ζ παίρνει την ελάχιστη τιμή της δ. η τάση και η ένταση στο κύκλωμα δεν είναι συμφασικές. 18. Η σχέση που συνδέει την πραγματική ισχύ Ρ, την άεργη ισχύ Q και τη φαινόμενη ισχύ S είναι: α. P = S 2 + Q 2

β. S = P 2 + Q 2

γ. S = P + Q

δ. Q = P 2 + S 2 .

19. Στα άκρα κυκλώματος που περιλαμβάνει τα στοιχεία R, L, C συνδεδεμένα σε σειρά εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση v=V0 ημωt. Το κύκλωμα παρουσιάζει χωρητική συμπεριφορά, όταν α. XL > XC

β. XC > XL γ. XL = XC, όπου ΧL είναι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου και ΧC η χωρητική αντίσταση του πυκνωτή. 20. Αν στα άκρα ενός ιδανικού πυκνωτή εφαρμοστεί εναλλασσόμενη τάση της μορφής v = V0ημ(ωt), τότε η ένταση του ρεύματος που δημιουργείται είναι της μορφής

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

107

α. i = I0 ημ(ωt).

β. i = I0 ημ(ωt + 90 ). ο

γ. i = I0 ημ(ωt – 90 ). δ. i = I0 ημ(ωt + 180 ) . 21. ∆ίνεται κύκλωμα RL σειράς, το οποίο αποτελείται από ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και ωμική αντίσταση R. Η στιγμιαία τιμή της τάσης στα άκρα του κυκλώματος είναι v = 100 2 ημ(200t + φ), όπου συνφ = 0,6 ενώ η στιγμιαία τιμή της έντασης του ρεύματος είναι i = 2

2 ημ200t (φ είναι η διαφορά φάσης μεταξύ v και i). ∆ίνεται επίσης το διανυσματικό διάγραμμα των τάσεων. Να βρείτε:

α. τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος β. την ωμική αντίσταση R του κυκλώματος γ. την επαγωγική αντίσταση X του κυκλώματος L

δ. το συντελεστή αυτεπαγωγής L του κυκλώματος ε. τις ενεργές τιμές των τάσεων V , V R

στ. την ενεργό ισχύ Ρ, την άεργο ισχύ Q και τη φαινόμενη ισχύ S. 22. Η επαγωγική αντίσταση XL ενός συγκεκριμένου ιδανικού πηνίου εξαρτάται α. από την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του. β. από την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. γ. από τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του και της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει. δ. από τη συχνότητα του ρεύματος που το διαρρέει. 23. Για τις προτάσεις από 1 ‐ 6, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό "Σωστό", αν η πρόταση είναι σωστή, ή "Λάθος" αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

108

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Ένα ορθογώνιο αγώγιμο πλαίσιο περιστρέφεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Ο άξονας περιστροφής του είναι κάθετος στις μαγνητικές γραμμές του πεδίου. Η τιμή της ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕ∆) που αναπτύσσεται στο πλαίσιο εξαρτάται από: 1. τη μαγνητική επαγωγή Β του ομογενούς πεδίου 2. τις διαστάσεις (μήκος και πλάτος) του πλαισίου 3. τη διατομή των αγωγών του πλαισίου 4. τον αριθμό των σπειρών του πλαισίου 5. τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου 6. το ρεύμα που διαρρέει τους αγωγούς του πλαισίου. 24. Αν ένα κύκλωμα σειράς RLC βρίσκεται σε συντονισμό, τότε: α. η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα παίρνει την ελάχιστη τιμή β. η τάση στα άκρα της R είναι μηδενική γ. V ‐ V = 0 όπου V είναι η πτώση τάσης στην L

επαγωγική αντίσταση και V είναι η πτώση τάσης στη χωρητική C

αντίσταση δ. η τάση στα άκρα του κυκλώματος RLC παίρνει μέγιστη τιμή. 25. Στο παρακάτω κύκλωμα RLC, δίνεται ότι R=40Ω, L=0,5H και C=125 μF. Αν η εφαρμοζόμενη τάση είναι της μορφής v=200ημ100t (SI) να υπολογίσετε: 1. α. τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. β. την ενεργό τιμή Ι της έντασης του ρεύματος στο εν

κύκλωμα. γ. τη σχέση που περιγράφει την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο. 2. Αν ο πυκνωτής C αντικατασταθεί με άλλον χωρητικότητας C , το κύκλωμα οδηγείται σε κατάσταση 1

συντονισμού. Να υπολογίσετε: α. την τιμή της χωρητικότητας C . 1

β. το συντελεστή ποιότητας Q του πηνίου. π

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

∆ίνεται εϕ

π 5

109

3 . 4

26. Kύκλωμα RLC σειράς με ωμική αντίσταση R = 40Ω, πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 1,3H και πυκνωτή χωρητικότητας C = 100 μF, τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση v = 100 2 ημ100t. Να υπολογίσετε: 1. την κυκλική συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης, 2. τη χωρητική αντίσταση του πυκνωτή X και την C

επαγωγική αντίσταση του πηνίου X , L

3. τη σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος, 4. την πραγματική ισχύ που καταναλώνεται στο κύκλωμα. 27. Σε κύκλωμα RLC σε σειρά η άεργος ισχύς είναι −3 Vr (Var) και η πραγματική ισχύς 4 W (Watt). Η φαινομένη ισχύς σε VA (Volt Ampere) είναι α. 1 VA . β. 5 VA . γ. 7 VA . δ. −1 VA . 28. Πότε ένα κύκλωμα RLC σε σειρά, που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενο ρεύμα, βρίσκεται σε συντονισμό; α. όταν η σύνθετη αντίστασή του παίρνει ελάχιστη τιμή β. όταν η σύνθετη αντίστασή του παίρνει μέγιστη τιμή γ. όταν η σύνθετη αντίστασή του παίρνει τιμή μηδέν δ. όταν η σύνθετη αντίστασή του παραμένει ανεπηρέαστη. 29. Από ποια σχέση δίνεται η χωρητική αντίσταση ΧC ενός ιδανικού πυκνωτή στο εναλλασσόμενο ρεύμα; 1 α. X C = ωC β. X C = ωC γ. X C =

1 ωC

δ. X C = ωC

30. Στα άκρα ενός πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής 0,2Η εφαρμόζεται συνεχής τάση 30V, οπότε αυτό διαρρέεται από ρεύμα έντασης 6Α. Αν τα άκρα του ίδιου πηνίου

110

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

συνδεθούν με πηγή εναλλασσόμενης τάσης ενεργού τιμής 26V 30 και συχνότητας Ηz, να υπολογίσετε :

α) την κυκλική συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος. β) τη σύνθετη αντίσταση Ζ. γ) το συνολικό ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, όταν είναι συνδεδεμένο με την πηγή εναλλασσόμενου ρεύματος. δ) το συντελεστή ποιότητας του πηνίου. 31. Σε κύκλωμα RLC σε σειρά που συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης της μορφής v = V ημωt ισχύει ότι X > 0

X . Αν i =Ι ημ(ωt – θ), τότε το κύκλωμα παρουσιάζει C

α. επαγωγική συμπεριφορά και εφθ < 0. β. επαγωγική συμπεριφορά και εφθ > 0. γ. χωρητική συμπεριφορά και εφθ < 0. δ. χωρητική συμπεριφορά και εφθ > 0. 32. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος συνδέονται σε σειρά δύο στοιχεία: μία ωμική αντίσταση R και ένας ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C. Η τάση στα άκρα του στοιχείου Β δίνεται από τη σχέση vB = 160 2ηµ100t (SI) και η πραγματική ισχύς στο στοιχείο Α είναι P=320 W. Το ρεύμα στο κύκλωμα

π⎞ ⎛ δίνεται από τη σχέση i = 2 2ηµ ⎜ 100t + ⎟ (SI): 2⎠ ⎝ α. Να προσδιορίσετε ποιο από τα στοιχεία Α και Β είναι η αντίσταση και ποιο είναι ο πυκνωτής, αιτιολογώντας την απάντησή σας. β. Να υπολογίσετε τις τιμές των R και C. γ. Να υπολογίσετε τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. δ. Να υπολογίσετε την ενεργό τιμή της εφαρμοζόμενης τάσης στο κύκλωμα. ε. Να βρείτε την εξίσωση της τάσης v που εφαρμόζεται στο κύκλωμα. ∆ίνεται ότι ηµ

π 4

= συν

π 4

2 . 2

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

111

33. Κύκλωμα RLC, που τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη ημιτονοειδή τάση κυκλικής συχνότητας ω , βρίσκεται σε ο

κατάσταση συντονισμού. Αν αυξηθεί η κυκλική συχνότητα της εφαρμοζόμενης τάσης, τότε το κύκλωμα: α. θα εξακολουθεί να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. β. θα εμφανίσει χωρητική συμπεριφορά. γ. θα εμφανίσει επαγωγική συμπεριφορά. 34. Στα άκρα Α, Β του κυκλώματος συνδέουμε πηγή συνεχούς τάσης V και η ισχύς που απορροφά αυτό είναι Ρ . Σ

Στη συνέχεια αποσυνδέουμε την πηγή συνεχούς τάσης και την αντικαθιστούμε με πηγή εναλλασσόμενης τάσης ενεργού τιμής V =V . Αν Ρ είναι η πραγματική ισχύς που απορροφά το εν

κύκλωμα, τότε α. Ρ = Ρ . Σ

β. Ρ > Ρ . Σ

γ. Ρ < Ρ . Σ

35. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος υπάρχουν ωμική αντίσταση R=1Ω και αδιαφανές κουτί συνδεδεμένα σε σειρά. Στο κουτί περιέχεται ηλεκτρικό στοιχείο, το οποίο μπορεί να είναι ωμική αντίσταση ή ιδανικό πηνίο ή ιδανικός πυκνωτής ή συνδυασμός αυτών ανά δύο, συνδεδεμένων σε σειρά. Στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση και η ένταση του ρεύματος που προκύπτει είναι i = 2ημ (100πt), (SI). Στα άκρα του κουτιού X η τάση είναι

π⎞ ⎛ v X = 6 2ηµ ⎜ 100π t + ⎟ (SI). 4⎠ ⎝ 1. Να προσδιορίσετε το περιεχόμενο του κουτιού. 2. Να υπολογίσετε: α. Την τιμή του στοιχείου ή των στοιχείων που περιέχει το κουτί. β. Το πλάτος της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα της συνδεσμολογίας. γ. Την πραγματική ισχύ που καταναλώνεται στο κύκλωμα.

112

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

2 . 4 4 2 36. Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση της μορφής v = V ημ(100t+π/6 ) και ∆ίνεται ηµ

= συν

βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Τότε η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι της μορφής α. i = Ι ημ(100t+π/2 ). β. i = Ι ημ(100t). ο

γ. i = Ι ημ(100t+π/6 ). ο

δ. i = Ι ημ(200t+π/6 ). ο

Στις παραπάνω σχέσεις V και Ι είναι το πλάτος της τάσης o

και της έντασης, αντίστοιχα, και t ο χρόνος. 37. Στα άκρα ωμικής αντίστασης R εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση v=V0ημωt. Αν υποδιπλασιάσουμε τη συχνότητα της τάσης, τότε η τιμή της αντίστασης R α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. μηδενίζεται. δ. δεν μεταβάλλεται. 38. Μεταλλικό πλαίσιο εμβαδού S με n σπείρες στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β. Εάν η μαγνητική ροή Φ που διέρχεται από μία σπείρα του πλαισίου δίνεται από τη σχέση Φ=ΒSσυνωt, τότε η επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕ∆) που αναπτύσσεται στα άκρα του πλαισίου δίνεται από τη σχέση: α. Ε = nΒSωσυνωt. β. Ε = nΒSωημωt . γ. Ε = εφωt. δ. Ε = nΒSωεφωt. 39. Κύκλωμα RLC σε σειρά που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση πλάτους V = 20V, κυκλικής συχνότητας 0

ω = 100 rad/s, διαρρέεται από ρεύμα πλάτους Ι = 2Α, 0

βρίσκεται σε συντονισμό και ο συντελεστής ποιότητας του πηνίου είναι Q = 5. Να υπολογίσετε: π

α. το πλάτος της τάσης στον πυκνωτή V και το πλάτος C0

της τάσης στο πηνίο V . L0

β. τη σύνθετη αντίσταση του πηνίου X και του πυκνωτή L

X . C

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

113

γ. τις τιμές της ωμικής αντίστασης R, του συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου και της χωρητικότητας C του πυκνωτή. 40. Εάν κύκλωμα RLC παρουσιάζει επαγωγική συμπεριφορά α. ο συντελεστής ισχύος είναι μηδέν. β. η τάση προηγείται του ρεύματος κατά γωνία φ. γ. η τάση έπεται του ρεύματος κατά γωνία φ. δ. η τάση και η ένταση είναι συμφασικά. 41. Στα άκρα κυκλώµατος που περιλαµβάνει τα στοιχεία R, L, C συνδεδεµένα σε σειρά εφαρµόζεται εναλλασσόµενη τάση v=V0ηµωt. Το κύκλωµα παρουσιάζει χωρητική συµπεριφορά, όταν α. XL > XC β. XC > XL γ. XL = XC, όπου ΧL είναι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου και XC η χωρητική αντίσταση του πυκνωτή. 42. Στα άκρα ωµικής αντίστασης R εφαρµόζεται εναλλασσόµενη τάση v=V0ηµ(100πt). Αν διπλασιάσουµε τη συχνότητα της τάσης, τότε η τιµή της αντίστασης R α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. δεν µεταβάλλεται. δ. µηδενίζεται. 43. Σε ένα κύκλωµα RLC σε σειρά εφαρµόζεται τάση ενεργού τιµής V=220V και συχνότητας f0=50Hz. To κύκλωµα αποτελείται από µια ωµική αντίσταση R=20 Ω, έναν πυκνωτή χωρητικής αντίστασης ΧC = 100 Ω και ένα πηνίο επαγωγικής αντίστασης ΧL = 100 Ω. Να βρεθούν: α. η ενεργός τιµή του ρεύµατος. β. η ενεργός τιµή των πτώσεων τάσεων VL του πηνίου και VC του πυκνωτή. γ. ο συντελεστής ποιότητας Qπ του πηνίου. δ. η πραγµατική ισχύς του συντονισµένου κυκλώµατος. 44. Ένα κύκλωμα RLC σε σειρά έχει συχνότητα συντονισμού f0. Αν διπλασιαστεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου, η νέα συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος είναι: i.

2 f0

ii.

1 f0 2

114

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

2 f0

iii.

iv.

1 f0 2

45. Πραγματικό πηνίο με ωμική αντίσταση R = 400 Ω και συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,4 H διαρρέεται από ρεύμα ενεργού τιμής Ιεν = 100 2 mA και κυκλικής συχνότητας ω = 1000 rad/s. Να υπολογιστούν: a. η επαγωγική αντίσταση του πηνίου ΧL. b. η σύνθετη αντίσταση του πηνίου ΖΠ. c. η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα του πραγματικού πηνίου VΠ,εν. d. η ενεργός τιμή της τάσης στην ωμική αντίσταση του πηνίου e. ο συντελεστής ισχύος (συνφ) του κυκλώματος. f. Στη συνέχεια προστίθεται σε σειρά πυκνωτής χωρητικότητας C = 10 μF. Να υπολογιστούν: i. η σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. ii. ο νέος συντελεστής ισχύος (συνφ') του κυκλώματος. (Δίνεται

2 = 0,707 ) 2

46. Στη διανυσματική παράσταση εναλλασσόμενου ρεύματος στο επίπεδο χΟy, a. ο άξονας των τεταγμένων αποτελεί τον άξονα στιγμιαίων τιμών. b. ο άξονας των τετμημένων αποτελεί τον άξονα στιγμιαίων τιμών. c. ο άξονας των τεταγμένων αποτελεί την αρχή των φάσεων. d. ο άξονας των τετμημένων αποτελεί τον άξονα ενεργών τιμών. 47. Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος που αποτελείται από ωμική αντίσταση R = 3 Ω και ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,03 H, συνδεδεμένα σε σειρά, τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση v = 300ημ100t, (SI). Να βρείτε: a. την επαγωγική αντίσταση του πηνίου XL. b. τη σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. c. τη διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης της πηγής και της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

Κεφάλαιο 3ο : Εναλλασσόμενα ρεύματα

d. την εξίσωση της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος. e. την πραγματική ισχύ που καταναλώνεται στο κύκλωμα. f. τη φαινόμενη ισχύ του κυκλώματος.

115

4.Ημιαγωγικές Διατάξεις & Ενισχυτές

4.1. Στοιχεία θεωρίας στερεού σώματος

Μεγάλο ενδιαφέρον στα ηλεκτρονικά παρουσιάζει η στερεή κατάσταση της ύλης. Στις διάφορες εφαρμογές των ηλεκτρονικών γίνεται εκμετάλλευση των χημικών, θερμικών, μηχανικών, μαγνητικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων των στερεών. Στη στερεή κατάσταση τα άτομα δεν έχουν, συνήθως, τυχαίες θέσεις στο χώρο, αλλά είναι τοποθετημένα με μια καθορισμένη τάξη. Τα υλικά με αυτή την κανονικότητα στη διάταξη των ατόμων τους λέγονται κρύσταλλοι. Τέτοια υλικά είναι π.χ. τα αλκαλικά άλατα, το διαμάντι, οι ημιαγωγοί κ.α. Τα υλικά που τα άτομα τους δεν είναι τοποθετημένα με κάποια τάξη λέγονται άμορφα. Τέτοιο π.χ. είναι το γυαλί. Στους κρυστάλλους τα άτομα είναι έτσι τοποθετημένα, ώστε να σχηματίζεται το κρυσταλλικό πλέγμα. Το κρυσταλλικό πλέγμα προέρχεται από την περιοδική επανάληψη στο χώρο ενός

Εικόνα 136

118

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

στοιχειώδους συγκροτήματος ατόμων που είναι τοποθετημένα σε ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό σχήμα. Το στοιχειώδες αυτό συγκρότημα λέγεται κυψελίδα. Ανάλογα με το είδος του γεωμετρικού σχήματος, καθορίζεται και το κρυσταλλογραφικό σύστημα στο οποίο ανήκει ο κρύσταλλος Τα άτομα ή τα μόρια μέσα στον κρύσταλλο συνδέονται με ημιπολικούς, ετεροπολικούς ή ομοιοπολικούς δεσμούς, ή με δυνάμεις van der Waals. Τα άτομα των κρυστάλλων σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες από το απόλυτο μηδέν έχουν μια ταλάντωση γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Εικόνα 137

Οι ατέλειες στην κρυσταλλική δομή του σώματος, όταν δηλαδή δεν έχομε σε ορισμένα σημεία κανονικά τοποθετημένα τα άτομα, ή δεν υπάρχουν άτομα, ή έχει καταστραφεί το κρυσταλλικό πλέγμα κλπ. τροποποιούν την αγωγιμότητα του υλικού. Επίσης οι ταλαντώσεις των ατόμων, ανάλογα με τον τρόπο που γίνονται, επηρεάζουν την αλληλεπίδραση υλικού και ηλεκτρικών φορέων. Παρακάτω θα συναντήσομε τους κρυστάλλους γερμανίου (Ge) και πυριτίου (Si) που παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στις εφαρμογές της Ηλεκτρονικής.

Εικόνα 138

Η αγωγιμότητα των διαφόρων υλικών χαρακτηρίζεται από τη δυνατότητα μετακινήσεως ηλεκτρικών φορτίων μέσα σ' αυτά. Η μετακίνηση των φορτίων αυτών είναι στην ουσία μετακίνηση ηλεκτρονίων ή ιόντων. Τα σωματίδια που θα μεταφέρουν τα φορτία θα τα λέμε στο εξής φορείς. Ανάλογα με το είδος των φορέων έχομε ηλεκτρονική ή ηλεκτρολυτική αγωγιμότητα. Ηλεκτρονική αγωγιμότητα έχομε π.χ. στα μέταλλα, όπου οι φορείς είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, ενώ ηλεκτρολυτική αγωγιμότητα, κίνηση δηλαδή ιόντων, έχομε π.χ. στο θερμό γυαλί, όπου κινούνται ιόντα Na. Ηλεκτρολυτική αγωγιμότητα έχομε σχεδόν πάντοτε στα υγρά. Σε ορισμένες περιπτώσεις υγρών, όπως π.χ. τηγμένα μέταλλα, παρουσιάζεται και ηλεκτρονική αγωγιμότητα. Η αγωγιμότητα των αερίων οφείλεται στη μετακίνηση ηλεκτρονίων και ιόντων. Γενικά η μετακίνηση των φορέων γίνεται κάτω από την επίδραση πεδίων που ή εφαρμόζονται απ' έξω η δημιουργούνται στο εσωτερικό του υλικού. Παρακάτω θα ασχοληθούμε κυρίως με την αγωγιμότητα ορισμένων περιπτώσεων στερεών.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

119

Έστω ω ότι έχομε ένα μεταλλλικό σύρμα με μήκος l και διατομ μή S (Εικόνα 139). 0 αγγωγός αυτόςς θα έχει ωμ μική αντίστασ ση:

R=ρ⋅

l S

όπου υ ρ είναι η η ειδική ανντίσταση. Το Τ αντίστροφο της ειδ δικής 1 αντισ στάσεως 1//ρ λέγεται ειδική αγωγιμότητα α α . Την ειιδική αγωγγιμότητα θα τη συμβολίζζομε με σ:

σ=

Εικόνα 139

Ως μονάδα μ ειδιικής αντιστά άσεως χρησ σιμοποιείται το 1 Ω∙m και πολλές φορές το ο 1 Ω∙cm. Το ο αντίστροφο αυτών τω ων μονάδων 1 Ω‐ 1 ∙m‐1 ή 1 Ω‐1∙cm‐1 χρησιμοποιεείται ως μοννάδα ειδικής αγωγιμότηττας. Από το νόμο του υ Ohm έχομ με για το ρεεύμα I που θα θ διαρρέειι τον αγωγγό αν στα άκρα του εφαρ ρμοσθεί τάση V:

Και σ συνεπώς:

I 1 V = ⋅ S ρ l

V R

Το πη ηλίκο I/S είνναι η πυκνό ότητα του ρεεύματος J που διαρρέειι τον αγωγγό. Επίσης, το τ πηλίκο V/ V l είναι η ένταση (E) του ηλεκτρ ρικού πεδίο ου μέσα σττο οποίο έχει έ τοποθεττηθεί ο αγγωγός. Έτσι την παρα απάνω σχέση η μπορούμε να την γράψ ψομε ως εξήςς:

σ=

⋅ E ⎯⎯⎯ →J =σ ⋅E ρ

[4.1]

Η σχέέση [4.1] είνναι η γενικεευμένη μορφή του νόμ μου του Ohm m. Σ' αυτή τη σχέση δεεν χρειάζοντα αι οι διαστάσεις του αγω ωγού, αλλά μ μόνο η έντταση του ηλλεκτρικού πεεδίου, μέσα στο οποίο βρίσκεται, και κ η 2 ειδική του αγωγιμότητα . Η κίννηση των φο ορέων μέσα στον αγωγό ό (στην περίίπτωση μας των ηλεκττρονίων) πρ ροέρχεται από το συνδ δυασμό δυο ο κινήσεων: της θερμικής και αυττής που προ οκαλεί το ηλλεκτρικό πεδ δίο. Τελικά μετά μ την α ανταλλαγή εννέργειας των φορέων με τα άτομα ττου υλικού, κάτι 1

Δες και §1.2.6,7 Εννο οείται πως σε όλες τις σχέσ σεις χρησιμοποιούνται τα μ μέτρα των διαφό όρων διανυσμ ματικών μεγεθ θών.

120

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

δηλαδή που μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμο με συγκρούσεις των φορέων με τα άτομα αυτά, η απώλεια κινητικής ενέργειας αντι‐ σταθμίζεται από την ενέργεια που παρέχει το πεδίο. Έτσι μπορούμε να θεωρήσομε ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται τελικά με μια μέση ταχύτητα σταθερή, με μέτρο:

υ = µ⋅E

[4.2]

όπου Ε είναι το μέτρο της εντάσεως του πεδίου και μ ένας συντελεστής που ονομάζεται ευκινησία του ηλεκτρονίου3. Η τιμή του μ εξαρτάται από τη θερμοκρασία, το είδος του υλικού και την ένταση του πεδίου. Την ταχύτητα υ την ονομάζομε ταχύτητα ολισθήσεως. Αν το σύρμα στην Εικόνα 139 έχει n ελεύθερα ηλεκτρόνια στη μονάδα του όγκου, ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρονίων Ν μέσα σ' αυτό το κομμάτι σύρματος θα είναι:

N = Vσ ⋅ n ⇒ N = S ⋅ l ⋅ n

όπου Vσ ο όγκος του κομματιού του σύρματος. Επομένως αφού e είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, το συνολικό φορτίο μέσα σ' αυτό το σύρμα θα είναι:

Q = N ⋅e ⇒ Q = S ⋅l ⋅n⋅e

[4.3]

Αν είναι Δt ο χρόνος που χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο για να πάει από τη μια άκρη του σύρματος στην άλλη, δηλαδή να διατρέξει το μήκος l , τότε θα είναι:

υ=

l ∆t

[4.4]

όπου υ η μέση ταχύτητα που προκύπτει από τη σχέση [4.2]. Θα είναι δηλαδή:

l = υ ⋅ ∆t ⇒ l = µ ⋅ E ⋅ ∆t

[4.5]

και η σχέση [4.3] γίνεται:

Q = S ⋅ n ⋅ e ⋅ µ ⋅ E ⋅ ∆t

Το ρεύμα που θα διαρρέει τον αγωγό θα είναι:

Μονάδες της ευκινησίας:

m2 V ⋅ sec

[4.6]

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

Q = S ⋅n⋅e⋅µ ⋅ E ∆t

121

[4.7]

και η πυκνότητα ττου ρεύματο ος:

I = n⋅e⋅µ ⋅E S

[4.8]

που μ μπορεί σύμφ φωνα με την [4.2] να γρα αφεί:

J = n ⋅ e ⋅υ

[4.9]

Σε συ υνδυασμό μεε τη σχέση [4.1] της γενικότερης μορφής του νό όμου του O Ohm, προκύπ πτει ότι:

σ = n⋅e⋅µ

[4 4.10]

Η ειδ δική δηλαδ δή αγωγιμόττητα εξαρτά άται από τον τ αριθμό των φορέέων στη μοννάδα του όγγκου, από το φορτίο το ους και από ό την ευκιννησία τους.

Εικόνα α 140

Σύμφ φωνα με τα παραπάνω μπορούμε να χωρίσομ με τα στερεά ά σε τρεις κατηγορίες:: Αγωγγοί Είναιι υλικά με μεεγάλη πυκνό ότητα φορέω ων. Στα μέταλλλα η πυκνότητα των εελευθέρων η ηλεκτρονίωνν είναι της τά άξεως των 1 1023 ηλεκτρονίων ανά cm3 και είνναι πρακτικά ά ανεξάρτηττη από τη θερμοκρασία θ α. Η σταση στη θεερμοκρασία του περιβάλλλοντος είνα αι της ειδική τους αντίσ ‐6 ‐6 τάξεω ως 1,6∙10 ω ως 100∙10 Ω Ω∙cm.

Εικόνα 14 41

122

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

Μονω ωτές ε Έχουν πολύ μικκρή πυκνότη ητα φορέωνν σχεδόν μη ηδενική. Η ειδική 9 18 τουςς αντίσταση είναι της τάξεως 10 ως ω 10 Ω∙cm m. Συνήθως έχουν αθερά με τιμ ά είναι ο χαλαζίας, διηλλεκτρική στα μές 1 ως 10. ΤΤέτοια υλικά ορσελάνη, το ο καουτσούκκ και πολλά ά άλλα. η πο Ημιαγωγοί αι υλικά πο ου η ειδική τους αντίσ σταση στη θερμοκρασία θ α του Είνα σ' αυτές των μονωτών κα αι των παίρνει τιμέές ανάμεσα σ περιβάλλοντος π ωγών. Σε πολύ π χαμηλλές θερμοκρασίες οι ημιαγωγοί είναι αγω μονωτικά υλικά. Σε υψηλότερες θερμοκρα υ ασίες (π.χ. στη άλλοντος), γίνονται, οί. Η τ καλοί αγωγο θερμοκρασία του περιβά γ ρέων στη θερμοκρασίία περιβάλλλοντος είνα πυκκνότητα φορ αι 109 ά cm3 για το γερμάνιο κα αι 106 ηλεκτρ m3 για ηλεκτρόνια ανά ρόνια ανά cm το π πυρίτιο. Υλικά ά Μονωτές Ημια αγωγοί Αγωγγοί

Ειδ. Ανντίσταση ρ (Ω Ω∙cm) 18

10 – 10 8

‐3

10 0 – 10 ‐3

‐8

10 – 10

Αγωγιμόττητα σ (S/cm)) ‐118

‐8

10 – 10 ‐8

10 – 10 3

10 0 – 10

Κατανομή Υλικών ανάλογγα με τις ηλεκκτρικές τους ιιδιότητες

Εικόνα α 142

ονικοί φλ λοιοί των ν ατόμων – 4.2. Ηλεκτρο σθένος και ομ μοιοπολιικοί δεσμ μοί

Εικόνα α 143

Τα ηλεκτρόνια των ατόμω ων που περιιστρέφονταιι γύρω από τους πυρ ρήνες τους κατέχουν κ διιάφορες αλλλά καθορισμ μένες τροχιέές και κατά ά ομάδες συγκροτούν σ τους λεγόμ μενους φλοιο ούς. Κάθε φλοιός φ χαρακτηρίζεται από τον κβαντικό αριθμό n n. Κάθε φλοιός φ υπο οδιαιρείται σ σε υποφλοιο ούς που χαρα ακτηρίζοντα αι με τον κβα αντικό αριθ θμό l (l = 0, 1 1, 2, …, (n‐1))). Ακόμη υπ πάρχει ο κβανντικός αριθμ μός ml μπο ορεί να πάρ ρει τις τιμέςς 0, ±1, ±2 2, …,±l καθώ ώς και κβανντικός αριθ θμός του spin ms με ms = = ±1/2. Κάθ θε ηλεκτρόνιιο του ατόμ μου έχει διαφ φορετική τεετράδα κβανντικών αριθ θμών. Σ’ ένα α άτομο δενν μπορούν ννα υπάρξουνν δυο ηλεκτρόνια

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

123

με τους αυτούς κβαντικούς αριθμούς. Αυτή η πρόταση αποτελεί την απαγορευτική αρχή του Pauli. Τα ηλεκτρόνια του ατόμου που ανήκουν σε εσωτερικούς φλοιούς (μικρή τιμή του n) είναι πολύ στενά συνδεδεμένα με τον πυρήνα και δύσκολα μπορούν να απομακρυνθούν από τις θέσεις τους, ενώ τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού φλοιού μπορούν ευκολότερα να απομακρυνθούν απ' αυτόν. Τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού φλοιού των ατόμων είναι κυρίως υπεύθυνα για τη χημική συμπεριφορά των στοιχείων, όπως και για τους μεταξύ των ατόμων δεσμούς που αναπτύσσονται στις χημικές ενώσεις και στα στερεά. Τα περισσότερα στοιχεία ενώνονται μεταξύ τους έτσι ώστε ο εξωτερικός φλοιός ή υποφλοιός τους να συμπληρώνει 8 ηλεκτρόνια και να είναι ευσταθής. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που μπορεί να αποβάλλει ή να προσλάβει ένα άτομο για να σχηματίσει χημική ένωση αποτελεί

Εικόνα 146

Εικόνα 145

Εικόνα 144

το σθένος του ατόμου. Δύο άτομα είναι ενωμένα μεταξύ τους με ομοιοπολικό δεσμό, όταν έχουν αποκτήσει δύο κοινά ηλεκτρόνια. Δηλαδή κατά το δεσμό αυτό ένα ηλεκτρόνιο από το κάθε άτομο «δανείζεται» και στο άλλο άτομο. Τα ηλεκτρόνια αυτά που ανήκουν πλέον και στα δύο άτομα εκτελούν σύνθετη τροχιά. Στα κρυσταλλικά σώματα τα άτομα είναι διατεταγμένα στο χώρο σε σταθερές αποστάσεις μεταξύ τους και είναι τοποθετημένα σε επίπεδα και ευθείες γραμμές που επαναλαμβάνονται περιοδικά. Οι κρύσταλλοι που μας ενδιαφέρουν εδώ είναι οι κρύσταλλοι του γερμανίου και του πυριτίου. Στους κρυστάλλους αυτούς τα άτομα συνδέονται μεταξύ τους, με ομοιοπολικούς δεσμούς. Τόσο το

124

Εικό όνα 147

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

γερμ μάνιο όσο και το πυ υρίτιο διαθ θέτουν τέσσ σερα ηλεκττρόνια σθένους, δηλαδ δή είναι τεττρασθενή. Έτσι Έ στους κκρυστάλλουςς που σχηματίζουν τα α στοιχεία αυτά, το κάθε άτομο του υ Ge ή Si πα αίρνει από ό τα τέσσερ ρα γειτονικά ά του άτομ μα από ένα α ηλεκτρόνιο και συμ μπληρώνει το ον εξωτερικό ό του φλοιό με 8 ηλεκτρόνια. Ταυτόχχρονα όμω ως δίνει και από ένα δικκό του ηλεκττρόνιο στα ττέσσερα γειττονικά του άτομα. Μπο ορούμε να π πούμε λοιπό όν ότι και τα α οκτώ ηλεκττρόνια που υ έχει αποκτή ήσει τελικά ττο κάθε άτομ μο στον εξωτερικό του φ φλοιό, για να τον κάνειι ευσταθή, τα α μοιράζετα αι με τα τέσσερα γειτονικκά του Ε 147 δίνεται μια α γραφική παράσταση η στο άτομα. Στην Εικόνα επίπ πεδο, των ατόμων α του υ κρυστάλλο ου Ge ή Si με αντίστο οιχους ομο οιοπολικούς δεσμούς μετταξύ των ατόμων. Με το ο +4 συμβολλίζεται το σ συγκρότημα του κάθε αττόμου που π περιλαμβάνεει τον πυρήννα και όλα α τα ηλεκτρόννια εκτός απ πό τα τέσσερα εξωτερικά ά.

ακές στά άθμες στα α άτομα και 4.3. Ενεργεια διέγεερση ατό όμων

Εικόνα α 148

Το κκάθε ηλεκτρό όνιο ενός αττόμου μπορεεί να αποσπα ασθεί απ' αυ υτό αν λάβ βει κατάλληλη ενέργεια α. Αυτό μπ πορεί να γίίνει π.χ. μεε την επίδ δραση ηλεκττρικού πεδίο ου, με την πρόσπτωση φωτός ή με μ την κρούση με άλλο ο άτομο. Μεετά την απομ μάκρυνση το ου ηλεκτρονίίου το άτομο αποτελείί ένα θετικό ιόν.

Εικόννα 150

Εικό όνα 149

Τα εξωτερικά ε ηλεκτρόνια μπορούν μ να απομακρυνθ θούν με λιγότερη ενέρ ργεια απ' αυ υτά που είνναι κοντά σττον πυρήνα. Όταν η ενέέργεια που υ παίρνει έννα ηλεκτρόννιο είναι μικκρότερη απ' αυτήν που υ του χρειιάζεται για ννα απομακρυ υνθεί από το ο άτομο, τόττε αυτό μπορ ρεί να μετα αβεί σε μεγα αλύτερη τρο οχιά. Το άτο ομο τότε είνα αι διεγερμέννο. Οι τροχχιές, σε μια από τις οπ ποίες μπορείί να πάει το ο ηλεκτρόνιο ο, δεν είνα αι τυχαίες, αλλά α απόλυττα καθορισμ μένες σε συ υνάρτηση μεε τους κβα αντικούς αριιθμούς, πρά άγμα που σημαίνει σ όττι οι ενεργεειακές στάθμες σ' ένα άτομο είναι διακεκριμέννες. Στην Εικό όνα 150 δείχχνεται το ενεργειακό διάγραμμα α του ηλεεκτρονίου ττου ατόμου υ του υδρ ρογόνου σε συνάρτηση με την από όσταση από ό τον πυρήννα και έχου υν σημειωθεεί και οι στά άθμες ενέργγειας για διά άφορες τιμέές του κβα αντικού αριθ θμού η. Επίίσης στην Εικόνα 149 π παριστάνοντται οι στάθμες ενέργγειας ενός ατόμου απ πό τις οπο οίες άλλες είναι κατεεχόμενες απ πό ηλεκτρόνιια και άλλες είναι κενές.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

125

Για να α μετακινηθ θεί ενεργειακκά στο άτομο ο ένα ηλεκτρ ρόνιο, πρέπεει να βρει κενή ενεργεειακή στάθμ μη. Την ενέρ ργεια δε που υ προσλαμβ βάνει για να ν μεταπηδή ήσει από εννεργειακή στάθμη σ E1 στην σ υψηλόττερη στάθμη Ε2, την αποδίδει πάλι υπό μο ορφή ακτινοβολίας, ότα αν το ηλεκττρόνιο επαννέρχεται στην αρχική του στάθμη. Η Η συχνότητα α της ακτιννοβολίας είνναι f = ( E2 − E1 ) / h , όπου ό h είναιι η σταθερά ά του Plancck.

τάλλους Ε ακές ζώνεες στους κρυστ 4.4. Ενεργεια 4 Στην προηγούμεννη παράγραφ φο είδαμε όττι οι στάθμες ενέργειας ενός μεμο ονωμένου ατόμου α είνα αι διακεκριμένες. Ότα αν δύο άττομα πλησ σιάσουν αρκκετά μεταξύ ύ τους, τόττε αρχίζουνν να ασκού ύνται δυνά άμεις μεταξύ ύ των ατόμ μων και τα α ηλεκτρόνιια αρχίζουνν να εκτελλούν σύνθεττη τροχιά πο ου ανήκει και κ στα δύο άτομα. Η κάθε κ ενεργγειακή στάθμη διασπάτα αι σε δύο στά άθμες, γιατί η απαγορευ υτική αρχή του Pauli ισ σχύει τώρα κκαι για το συ υγκρότημα ττων δύο ατόμων. Με την τ προσέγγιση των δύο ο ατόμων ο διαχωρισμό ός των σταθ θμών γίνεται πρώτα για α τα εξωτεριικά ηλεκτρόννια που επηρ ρεάζονται άμ μεσα και μ μετά για τα εσωτερικά, όπως βλέπουμε στην Εικό όνα 153 και στην

Εικκόνα 153

ΕΕικόνα 152

Εικόνα α 151

Εικόννα 151 . Η προσέγγιση δύ ύο ατόμων, δημιουργεί την ενεργειακή εικόνα α του ε σχήματος (Εικόννα 152). Οι κατεχόμενεες στάθμες ενέργειας εδώ,

126

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

αφο ορούν μόνο ο εξωτερικά ά ηλεκτρόνιια (σθένουςς), γι' αυτό ό και απο οτελούν στάθ θμες σθένου υς. Οι παραπάνω π σ στάθμες γίνο ονται ενεργεειακές ζώνες όταν ο αρ ριθμός των ατόμων γίννει μεγάλος όπως στην περίπτωση π ττου κρυσταλλλικού πλέγγματος. Και στην περίπττωση αυτή οι ο ενεργειακκές στάθμες μέσα σε μια ενεργειακή ζώνη εξακολουθού ε ύν να είναι διακεκριμέννες, ο αριθ θμός τους όμως ό είναι τόσο τ μεγάλο ος που δίνου υν την έννοιια της ζώνης (Εικόνα 1 154).

Ε Εικόνα 154

Σύμ μφωνα με τα α παραπάνω ω, σ' ένα κρύσταλλο κ δ διακρίνουμε τρεις ενερ ργειακές ζώ ώνες. Η κά άτω ζώνη, στην οποίία υπάρχου υν τα ηλεκτρόνια σθέννους λέγετα αι ζώνη σθέννους ή πλήρη ης ζώνη. Πιο πάνω από ό την ζώνη σθ θένους υπάρ ρχει η απαγο ορευμένη εννεργειακή ζώ ώνη, η οπο οία δεν έχει κκαμία ενεργεειακή στάθμ μη. Σ' αυτή τη η ζώνη δεν μ μπορεί να φιλοξενηθεεί κανένα ηλεκτρόνιο ο. Τέλος, πάνω από ό την απα αγορευμένη ζώνη βρίσκεεται η ζώνη α αγωγιμότητα τας, στην οπο οία τα ηλεκτρόνια μπα αίνουν ενεργγειακά όταν προσλάβου υν ικανή ενέέργεια ώσττε να σπάσο ουν τους ομ μοιοπολικούς τους δεσμ μούς. Η ενέέργεια αυτή είναι το ουλάχιστον ίση με το ενεργειακό ό εύρος EG της απα αγορευμένηςς ζώνης.

α, μονωτ τές και ημ μιαγωγο οί 4.5. Μέταλλα Το π πλάτος της α απαγορευμέένης ζώνης σ σ' ένα κρύστταλλο έχει μεεγάλη σημ μασία για τηνν αγωγιμότη ητα του. Κι' α αυτό γιατί τα α ηλεκτρόνια α σθέ‐ νους, όταν πάρο ουν ενέργεια α ίση ή μεγα αλύτερη από ό την EG, σπάζουν

Εικό όνα 155

τουςς δεσμούς τους με τα άτομα και βρίσκονται στη ζώνη αγω ωγιμότητας. Στη ζώνη αυτή α τα ηλεεκτρόνια μπ πορούν πλέο ον να κινη ηθούν ελεύθ θερα υπό τη ην επίδραση η ηλεκτρικο ού πεδίου και κ να συμ μβάλλουν σττην αγωγιμό ότητα του υλλικού. Ανάλο ογα λοιπόν με το εύρος της απαγορευμέννης ζώνης τα κρυστταλλικά σώ ώματα

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

127

διακρ ρίνονται στα α μέταλλα, στους σ μονω ωτές και στους ημιαγωγγούς. Στο σχήμα παρ ριστάνονται οι ενεργειιακές ζώνεςς για τις τρεις τ κατηγγορίες των κκρυστάλλων που αναφέρ ρθηκαν. Για την τ κατηγορίία των μετά άλλων που χαρακτηρίζο ονται σαν καλοί αγωγγοί του ηλεεκτρισμού υπάρχει υ επιικάλυψη της ζώνης αγγωγι‐ μότηττας και της ζζώνης σθένο ους. Αυτό ση ημαίνει ότι δ δεν χρειάζετα αι να προσ στεθεί κανέννα ποσό ενέργειας στα ηλεκτρόνια σθένους για α να μεταπ πηδήσουν σ στη ζώνη αγω ωγιμότητας, γιατί ήδη πο ολλά ηλεκτρ ρόνια βρίσκκονται μέσα στη ζώνη αυτή και κινο ούνται μέσα στον κρύστα αλλο σε τυ υχαίες κατευ υθύνσεις. Έτσι, με την επίδραση ηλεεκτρικού πεδίου τα ηλλεκτρόνια αγωγιμότητα α ας κινούνται προς την κατεύθυνση κ του πεδίο ου και δημιο ουργούν ένα ηλεκτρικό ρ ρεύμα. Στουςς μονωτές η απαγορευμ μένη ζώνη είίναι αρκετά πλατιά, ώσττε να γίνεται πολύ δύσκολο στα ηλεκτρόνια σθένους να α μεταπηδήσ σουν στη ζώνη ζ αγωγιμ μότητας και να συμβάλλλουν στην αγωγιμότητα α α του κρυσττάλλου. Για το διαμάντιι που είναι μ μονωτής, το εύρος της ζώ ώνης της α απαγορευμέννης περιοχήςς είναι περίπ που 6 eV (το eV είναι μοννάδα ενέργγειας ίση με το φορτίο ο του ηλεκττρονίου e επί 1 Volt). Μια βασικκή αιτία για α τη θραύσ ση ενός ομο οιοπολικού δεσμού είναι η θερμοκρασία. Εξα αιτίας της θεερμοκρασίας που επιφέέρει ταλαντώ ώσεις των α ατόμων, είνα αι δυνατόν έένα ηλεκτρό όνιο να πάρεει ενέργεια ώ ώστε να σπάσει σ το δεσμό δ του με μ το άτομο ο και να βρεθεί στη ζώνη ζ αγωγγιμότητας. Αυτό όμως είίναι δύσκολο ο να γίνει γιια τους μονω ωτές, όπου υ λόγω του υ μεγάλου πλάτους της τ απαγορευμένης ζώ ώνης, ελάχιιστα ηλεκτρό όνια φθάνου υν στη ζώνη α αγωγιμότητα ας. Οι ημ μιαγωγοί τέλλος, διακρίνο ονται από τη η στενή απαγορευμένη ζζώνη που έχουν (~ 1 eV). To πλά άτος της απ παγορευμένη ης ζώνης για α το γερμά άνιο στους 0 0 Κ είναι EG0 = 0,782 eV, ενώ για το π πυρίτιο είνα αι EG0 = = 1,,21 eV. Η εννέργεια EG ελαττώνετα αι με την αύξηση τηςς θερμοκρα ασίας

σύμφ φωνα με τη σ σχέση EG = EG 0 (1 − cT T ) όπου EG0 είναι η ενέρργεια EG σττους 0 K, c είίναι μια στα αθερά που εξξαρτάται απ πό το υλικό κκαι Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασίία του κρυσ στάλλου. Για α το Ge είναι c = ‐4 ‐4 3,9∙10 /K και για α το Si c = 2,,8∙10 /K. Λό όγω του μικρ ρού ενεργεια ακού χάσμ ματος που υπάρχει υ μετα αξύ της ζώννης σθένουςς και της ζώ ώνης αγωγγιμότητας στους σ ημιαγγωγούς, μερ ρικά ηλεκτρ ρόνια παίρννουν εύκολλα ικανή θερ ρμική ενέργεεια και περνά άνε στη ζώνη αγωγιμότη ητας. Έτσι λόγω του σχετικά μικκρού αριθμ μού των ηλεεκτρονίων αγω‐ α γιμόττητας οι κρύσ σταλλοι αυττοί έχουν σχεετικά μικρή α αγωγιμότητα α και γι αυτό χαρακττηρίζονται σαν σ ημιαγω ωγοί. Η αγγωγιμότητα των

Εικόννα 156 ∆ιάγγραµµα το οποίο ο δείχνει το εύύρος της απαγγορευµένης ζώνης για τα στοιχεία της τ IV Α οµάδδας του περιοδικο ού πίνακα. Το εύρος ε της απαγγορευµένης ζώνη ης είναι µεγαλύττερο για στοιιχεία που έχου υν µικρές ενδοοατοµικές αποσ στάσεις µέσα στον κρύσταλλο. κ

128

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

ημια αγωγών ελα αττώνεται με μ την ελάτττωση της θ θερμοκρασία ας και μηδ δενίζεται στη η θερμοκρασ σία του απολλύτου μηδενό ός. Το πλάτος π της απαγορευμέ α ένης ζώνης εξαρτάται ε απ πό την απόσ σταση μετα αξύ των ατό όμων στον κρύσταλλο κ π και αυττή πάλι εξαρ που ρτάται από ό τον όγκο το ου ατόμου. Ό Όσο πιο μικκρή είναι η α απόσταση μ μεταξύ των ατόμων τόσ σο το πλάτοςς της απαγορ ρευμένης περιοχής μεγα αλώνει όπω ως φαίνεται σ στο σχήμα.

νείς ημιαγ γωγοί 4.6. Ενδογεν Ενδογενείς είνα αι οι κρύστα αλλοι των ημ μιαγωγών πο ου είναι από όλυτα καθαροί, δηλαδ δή δεν περιέέχουν ξένα άτομα στο κκρυσταλλικό ό τους πλέγγμα. Σ' αυτο ούς τους κρυ υστάλλους, όπως είδαμ με, μερικά από τα ηλεκτρόνια σθ θένους, λόγγω της θερμοκρασίας,, σπάζουν τους δεσμούς τους α από τα άτομα α και περνάννε στη ζώνη α αγωγιμότητα ας. Τα ηλεκτρόνια αυτά κινούννται σε τυχαίες τ κα ατευθύνσεις και συγκρούονται μ με τα άτομα ττου κρυστάλλλου. Εικόννα 158

Εικόνα 1 157

Ότα αν ένα άτομο ο χάσει ένα η ηλεκτρόνιο μ μένει φορτισ σμένο θετικά ά, ενώ συγχρόνως μένεει στο άτομο ο μια κενή α από ηλεκτρό όνιο θέση πο ου την ονομάζουμε «οπή» (Εικόνα α 158). Ένα η ηλεκτρόνιο μ μπορεί εύκολα να φύγγει από ένα γειτονικό άτομο ά και να α πάει στηνν κενή θέση. Ήδη όμω ως το ηλεκτρ ρόνιο αυτό άφησε ά μια κενή κ θέση α από το άτομο ο που έφυ υγε και έτσι είναι σαν να ν μετακινήθηκε η προ οηγούμενη οπή ο σ' αυτό το καινού ύργιο άτομο. Με την κίίνηση αυτή του ηλεκτρο ονίου, μετα αφέρθηκε α αρνητικό φορ ρτίο από το ένα άτομο σ στο άλλο που είχε την οπή ή μπο ορούμε να πούμε ότι αυτό ισοδυ υναμεί με κίνηση κ θετιικού φορτίου από το άτομο που είχχε την οπή σττο άτομο πο ου την απέέκτησε. Έτσι η κίνηση μια ας οπής ισοδ δυναμεί με κκίνηση, από ά άτομο σε άτομο, ά θετικού φορτίου. Όπως λο οιπόν κινούννται τα ελεύ ύθερα ηλεκτρόνια μέσ σα στον κρ ρύσταλλο σττη ζώνη αγγωγιμότηταςς έτσι κινο ούνται με τυχαίο τρόπο ο οι οπές, μόννο που αυτέςς πάνε από ά άτομο σε ά άτομο κινούμενες μέσα στη ζώνη σθ θένους. Εάν ττώρα εφαρμ μοστεί ηλεκτρικό πεδίο ο μέσα στονν κρύσταλλο του ημιαγω ωγού, θα γενννηθεί ένα ηλεκτρικό ρ ρεύμα που θ θα οφείλεταιι αφ' ενός μεεν στα ηλεκττρόνια αγω ωγιμότητας, αφ' ετέρου υ δε στις οπές που θα κινούντα αι σε αντίίθετη κατεύθ θυνση από α αυτήν που ακκολουθούν ττα ηλεκτρόνιια. Όπω ως εξηγήθηκκε παραπάνω ω, η γένεση η ηλεκτρονίωνν και οπών γί γίνεται κατά ά ζευγάρια.. Έτσι εάν σ' ένα ενδο ογενή κρύστταλλο ni είίναι η συγκέντρωση τω ων ελευθέρων ηλεκτροννίων, δηλαδ δή o αριθμό ός των ηλεκτρονίων αγγωγιμότητας ανά μονάδα α όγκου και pi η συγκένττρωση

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

129

των οπών, ο τότε αυτές οι συ υγκεντρώσειις είναι ίσεςς: ni = pi (Εικκόνα 157).

4.7. Εξωγενεί 4 ίς ημιαγω μιαγωγοίί ωγοί – ημ Ε τύπου υ n Ότανν ο κρύσταλλλος ενός ημιαγωγού η περιέχει ξέένες προσμίίξεις, δηλα αδή περιέχεει ξένα άτο ομα στο πλλέγμα του, τότε αυτό ός ο κρύστταλλος λέγεεται εξωγεννής. Τα ξένα α άτομα είνναι δυνατόνν να προσ σληφθούν στο σ πλέγμα α κατά τη διάρκεια ανάπτυξης του κρυσττάλλου ή μπ πορούν πάλι να εισχωρήσουν σε κάπ ποιο βάθος μ μέσα στο πλέγμα π κάτω ω από ορισ σμένες συνθήκες. Αυτά τα άτομα μέσα μ στον κρύσταλλο,, όταν είναιι σε καθοριισμένη ποσό ότητα, μπορ ρούν, όπωςς θα δούμε παρακάτω, να παίξουνν σπουδαιότατο ρόλο στην αγωγγιμότητα του υ ημιαγωγού. Ας θεωρήσουμε ότι σ' ένα Εικόναα 159 κρύ ύσταλλο πχ Si υπά άρχει μικρός, σχετικά ά με τον αριθμό τωνν ατόμων του κρυστάλλλου, αριιθμός ατόμω ων πεντασθεννούς στο οιχείου π.χ. φωσφόρου (Ρ). Το κάθε άτο ομο του Ρ θα συννδεθεί με ομοιοπολικούς δεσ σμούς με τα τέσσ σερα γειττονικά άτομ μα του Si, οπ πότε δεσ σμεύονται τα τέσσ σερα ηλεεκτρόνια το ου. Το πέμ μπτο ηλεκττρόνιο του Ρ μένει αδέέσμευτο καιι μπορεί μεε την πρόσλληψη μικρή ής ενέργειαςς να αποσπα ασθεί από το τ άτομο κα αι να βρεθείί στη ζώνη αγωγιμότητας. Το ηλεεκτρόνιο αυτό φεύγοντας από το ξένο άτομο, το αφήνεει μεν φορτιισμένο (ιονισ σμένο), αλλά ά δε δημιου υργεί οπή γιατί η κεννή του θέσ ση δεν γίνεται πόλος έλξης για άλλο ά ηλεκττρόνιο. Τα πεντασθενή π άτομα της πρόσμιξης στον κρύστα αλλο του ημιαγωγού λέγονται δότες δ ή τύ ύπου n. Ολλόκληρος δε δ ο κρύστταλλος που έχει άτομα ττύπου n λέγεεται κρύσταλλλος τύπου n n. Λόγω ω της μικρήςς ενέργειας που χρειάζο ονται για να α σπάσουν τους δεσμ μούς τους τα α ηλεκτρόνια α σθένους τω ων ατόμων ττης πρόσμιξη ης, η στάθμη ενέργεια ας τους είναι πολύ κοντά στη ζώνη αγγωγιμότηταςς του ημιαγγωγού. Η σττάθμη ενέργγειας των ηλλεκτρονίων του τ Ρ μέσα στον κρύστταλλο Si βρίσκεται β μ μόνο 0,05 eV e κάτω από α τη στά άθμη αγωγγιμότητας το ου κρυστάλλο ου (Εικόνα 1 160). Ήδη απ πό πολύ χαμηλές

Εικόννα 160

130

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

θερμοκρασίες όλα ό τα ηλεκτρόνια του υ δότη βρίσ σκονται στη ζώνη αγω ωγιμότητας.

Εικόνα α 161

Το σχήμα σ (Εικόνα 161) δείχχνει τη μετα αβολή της συγκέντρωση ης των ελευ υθέρων ηλεκκτρονίων σε ένα κρύσταλλλο τύπου n σε συνάρτη ηση με την απόλυτη θεερμοκρασία. Μετά τη θερμοκρασία ττων 100° Κ ό όλα τα ηλεκτρόνια του δότη έχουν γίνει ελεύθεερα ηλεκτρό όνια και γι' α αυτό η καμ μπύλη της συ υγκέντρωσηςς n είναι οριζόντια. Από ό τη θερμοκρασία των 450° Κ αρ ρχίζει να γίννεται έντονο ο το φαινόμ μενο της γένεσης ζευγγών ηλεκτρο ονίων – οπώ ών λόγω διιάσπασης τω ων ομοιοπο ολικών δεσμών από τη θερμοκρασία, οπ πότε η συ υγκέντρωση των ηλεκτρονίων αυξάνει απόττομα. Μετά ά απ' αυτή τη θερμοκρασία αυξάνει με τον ίδιο ρυθμό ό και η συγκκέντρωση τω ων οπών πο ου για χαμ μηλότερες θεερμοκρασίες ήταν σχεδόνν μηδενική. Στη θερμοκρασίία των 300° Κ για το κα αθαρό Ge η σ συγκέντρωση των 19 ελευ υθέρων ηλεκκτρονίων είνναι ni = 2,4∙1 10 ηλεκτρό όνια/m3. Εάν μέσα στονν κρύσταλλο ο του Ge, ο ο οποίος έχει 4 4,4∙1028 άτομ μα/m3, προσ στεθεί 6 1 άττομο φωσφό όρου (δότη) ανά 10 άτομα Ge, τόττε η συγκένττρωση ND ττου δότη θα είναι

ND =

4, 4 ⋅ 10 028 = 4, 4 ⋅ 10022 άτοµα / m 3 6 10

Βλέπ πουμε ότι ο ο αριθμός τω ων ηλεκτροννίων που θα α δώσει ο δότης, δ γιαττί όλα τα ηλλεκτρόνια το ου θα είναι ελεύθερα σ στις συνηθισ σμένες θερμοκρασίες χρήσης, χ παρ' όλη τη μικρή του ποσό ότητα, είναι πολύ αλύτερος από α τον αριθμό των ελεύθερων ε ηλεκτρονίωνν του μεγα ενδο ογενούς ημ μιαγωγού. Επ πομένως η ολική συγκκέντρωση nn των ηλεκτρονίων μέσα στον κρύ ύσταλλο θα εείναι

nn = ni + N D ≈ N D

Σ' έννα ημιαγωγό ό τύπου n, ττα ηλεκτρόνιια που είναιι σε πολύ μεεγαλύ‐ τερο ο αριθμό απ πό τις οπές,, αποτελούνν τους φορεείς πλειονόττητας, ενώ ώ οι οπές αποτελούν α για τον κρύσταλλο αυ υτό τους φορείς φ μειο ονότητας. Όταν Ό τώρα ο ο ημιαγωγό ός βρεθεί υπ πό την επίδ δραση ηλεκτρικού πεδ δίου, τότε θα σχηματτισθεί ένα ρεύμα που θα οφεείλεται σχεδό όν εξ ολοκλή ήρου στους φ φορείς πλειο ονότητας.

4.8.Εξωγενε είς ημιαγ γωγοί – η οί ημιαγωγο τύπο ου p Θεω ωρούμε τώρα την περίπ πτωση κατά την οποία σ σ' ένα κρύσταλλο ημια αγωγού πχ Si S υπάρχουνν άτομα τρισ σθενούς στοιχείου όπωςς είναι

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

το βό όριο (Β), το ο αργίλιο (Α ΑΙ) ή το ίνδιιο (In). Τα τρία τ ηλεκτρ ρόνια σθένο ους του στο οιχείου της πρόσμιξης π δεσμεύονται με ομοιοπο ολικό δεσμ μό από τα γειτονικά άτομ μα του Si κα αι λείπει ένα ηλεκτρόνιο από το ο τρισθενές στοιχείο τηςς πρόσμιξης, που μ το ηλεκτρόνιο του γειιτονικού ατό με όμου το ου Si θα σχχημάτιζε το τέταρτο ζευγάρι τω ων ηλεκτροννίων για ευσ σταθή εξωτεερικό φ φλοιό. Η έλλλειψη αυτή του τ ηλεκτρο ονίου σ άτομο τη στο ης πρόσμιξης αποτελεί οπή. Μ Με λίγη τώρα α ενέργεια, μπορεί να φ φύγει έννα ηλεκτρόννιο από το γειτονικό άττομο το ου Si και να πάει στο άτο ομο του Β γιια να καλύψει την έλλλειψη του ηλλεκτρονίου εξουδετερώ ώνοντας έτσιι την οπή. Το ηλεκτρόννιο αυτό όμ μως αφήνει μια μ νέα οπή ή στο άτομο από το οπ ποίο έφυγε. Κατ' αυτόν τον τρόπο η η οπή μετακκινήθηκε απ πό το άτομο του βορίου υ σε άτομο ττου πυριτίου υ και από 'κεει μπορεί πάλλι να μετακκινηθεί. Τα τρ ρισθενή άτομα της πρόσ σμιξης πο ου υπάρχο ουν μέσα στον κρύστταλλο του Si λέγονται αποδέκτες ή τύπου p ολόκληρος δε δ ο κρύστταλλος λέγετται κρύσταλλος τύπου p. Δεδομένου ότι η η ενέργεια που π χρειάζοννται τα ηλεκκτρόνια σθέννους να πάνε π από τα τ γειτονικά ά άτομα σττα άτομα του τρισθεννούς στοιχχείου της πρ ρόσμιξης είνναι μικρή, η στάθμη της ενέργειας του αποδ δέκτη θα είίναι κοντά στη ζώνη σθένους. Όπως Ό και στην περίπ πτωση του ημιαγωγού η τ τύπου n, έττσι και στην περίπτωση του ημιαγγωγού με πρ ρόσμιξη p, όλες ό οι οπέςς των ατόμω ων του αποδέκτη έχουνν καλυφθεί από ηλεκτρό όνια σθένους άλλων ατό όμων. Δηλαδ δή οι οπές αυτές με τη η θερμική εννέργεια που υ παίρνουν, είναι ελεύθερες και μετακινούντα μ αι κατά τυχα αίο τρόπο απ πό άτομο σεε άτομο. Μεε την εφαρ ρμογή ενός ηλεκτρικού ύ πεδίου μέσα μ στον κρύσταλλο θα δημιο ουργηθεί ηλλεκτρικό ρεεύμα σχεδόνν εξ ολοκλήρου από τους φορεείς πλειονότητας του κρ ρυστάλλου που π είναι οι οπές. Η κίννηση των οπών που ισοδυναμείί με την κίνηση κ θετικκών ηλεκτρικών φορττίων προς μια α κατεύθυνσ ση γίνεται, ό όπως είδαμε,, από την κίννηση σε αντίθετη καττεύθυνση τω ων ηλεκτροννίων που κιννούνται για α την κατάλληψη κενής θέσης (οπήςς) στα άτομα α. Ενώ λοιπόνν η αγωγιμότητα για τους τ ημιαγω ωγούς τύπο ου n οφείλλεται στα ηλεκτρόνια η που κινού ύνται μέσα στη ζώνη αγωγιμότηττας, η αγω ωγιμότητα στους ημιαγγωγούς τύπο ου p οφείλεεται στις οπ πές που κινο ούνται μέσα α στη ζώνη σθένους. Αν ΝΑ είναι η συ υγκέντρωση των ατόμω ων του αποδ δέκτη μέσα στον κρύστταλλο, τότε η συγκέντρω ωση των οπώ ών θα είναι

131

132

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

p p = pi + N A ≈ N A

δεδομένου ότι η συγκέντρωση του αποδέκτη ΝΑ για συνηθισμένες χρήσεις είναι πολύ μεγαλύτερη από τη συγκέντρωση pi του ενδογενούς κρυστάλλου.

4.9. Συγκέντρωση φορέων μειονότητας Σ' ένα ενδογενή ημιαγωγό, ο αριθμός των ελευθέρων ηλεκτρονίων είναι ίσος με τον αριθμό των οπών, ο δε ρυθμός επανασύνδεσης ηλεκτρονίων και οπών ισούται με το ρυθμό γένεσης, λόγω θερμο‐ κρασίας ηλεκτρονίων και οπών, και ο ρυθμός αυτός είναι ανάλογος με το γινόμενο ni∙pi=ni2. Η προσθήκη στον καθαρό κρύσταλλο ξένης πρόσμιξης τύπου n, αυξάνει τη συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων, οπότε η πιθανότητα επανασύνδεσης με τις οπές αυξάνεται. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την ελάττωση της συγκέντρωσης των οπών. Ανάλογο φαινόμενο γίνεται με τα ηλεκτρόνια, όταν στον κρύσταλλο προστεθεί πρόσμιξη τύπου p. Με την προσθήκη της πρόσμιξης τύπου n συγκέντρωσης ND , μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας, ο ρυθμός επανασύνδεσης είναι πάλι ανάλογος του γινομένου nn∙pn. Ο ρυθμός όμως αυτός, θα είναι ίσος με το ρυθμό γένεσης ηλεκτρονίων‐οπών, λόγω της θερμοκρασίας, που είναι ανάλογος με το γινόμενο ni∙pi, δεδομένου ότι η προσθήκη του δότη δεν προσφέρει νέα ζευγάρια ηλεκτρονίων‐οπών. Επομένως 2 θα είναι nn pn = ni pi = ni .

Η συγκέντρωση pn των φορέων μειονότητας του n κρυστάλλου, σύμ‐ φωνα με την παραπάνω σχέση και δεδομένου ότι nn ≈ ND , θα είναι

pn =

ni2 ni2 ⎛ ni ⎞ ≈ =⎜ ⎟ ni nn N D ⎝ N D ⎠

Επειδή ni << ND, έπεται ότι pn << ni, πράγμα που σημαίνει ότι η συγκέντρωση των οπών ελαττώνεται σημαντικά μετά την προσθήκη του δότη. Έτσι αν σε ημιαγωγό Ge η συγκέντρωση των ενδογενών ηλεκτρονίων ή οπών είναι ni = 2∙1019 φορείς/m3, μετά την προσθήκη στον κρύσταλλο ατόμων δότη, συγκέντρωσης ND = 4∙1022 άτομα/m3 (αναλογία με τα άτομα του Ge περίπου 1:106), η νέα συγκέντρωση των φορέων μειονότητας, δηλαδή των οπών, θα είναι 19 n 2 ( 2 ⋅ 10 ) = 1 ⋅ 1016 ϕορε ίς / m3 pn = 1 = 22 4 ⋅ 10 ND 2

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

Δηλα αδή η συγγκέντρωση των οπώνν μειώθηκεε κατά pi/pn= 1 2∙1019 /1∙1016 = 2.000 φορές.

γωγούς τητα στο ους ημιαγ Αγωγιμότ Α 4 4.10. Οι ελλεύθερες οπέές και τα ηλεεκτρόνια κιννούνται μέσα α στον ημιαγγωγό κατά τυχαίο τρόπ πο προς όλεες τις διευθύ ύνσεις και συγκρούοντα σ αι με

τα άττομα του κρυ υστάλλου. Μ Μεταξύ δυο συγκρούσεω ων η κίνηση ενός φορέέα είναι ευθύ ύγραμμη. Η μέση ταχύτη ητα τους είνναι πολύ μεγγάλη, της τά άξεως των 100 km/sec. Η ισο οπίθανη κίννηση των φορέων φ προςς όλες τις διευθύνσεις δ δεν συντεελεί στο σχη ηματισμό συ υνιστάμενου ηλεκτρικού ρεύματος μέσα μ στον ημιαγωγό. Ό Όταν όμως εεφαρμοσθεί ηλεκτρικό π πεδίο, οι φορείς, εκτόςς από τηνν τυχαία τους κίνηση που την τ διατηρ ρούν, μεταττοπίζονται προς π την διεύθυνση δ τ του ηλεκτρικκού πεδίου και σχηματίζουν τότεε το ρεύμα ο ολίσθησης (d drift currentt). Εκτός από ό τον παρα απάνω τρόπο ο γένεσης ηλεκτρικού η ρ ρεύματος μεε την εφαρμ μογή ηλεκττρικού πεδίου, υπάρχει και ο μηχχανισμός γέννεσης ρεύματος λόγω ω διαφοράς σ συγκέντρωση ης των φορέέων στα διάφ φορα σημεία α του ημιαγγωγού. Στηνν περίπτωσ ση αυτή έχχουμε το ρεύμα ρ διάχυ υσης (diffu usion currentt).

4 4.11. Δ Δίοδοι 4.11.1. Εισα αγωγή Περί το 1904 εισή ήχθηκε από τον J. A. Flem ming η πρώττη δίοδος κεενού, που σ στη συνέχεια α οδήγησε σ στη εφεύρεσ ση της τριόδο ου ηλεκτροννικής λυχνίίας από τονν Lee De Forest F το 19 906. Η δίοδ δος μετάλλο ου – ημιαγγωγού χρη ησιμοποιήθη ηκε από την πρώττη εποχή του ραδιο οφώνου, ενώ ώ η δίοδος α από ημιαγωγούς ανακαλλύφθηκε περ ρί το 1930, και αποτέλλεσε το στα αυροδρόμι που π οδήγησεε την τεχνολλογία από ττις ηλεκτροννικές λυχνίες κενού προς τα τρανζίστο ορ.

133

134

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Η κρυσταλλική δίοδος είχε πολλά πλεονεκτήματα έναντι της διόδου κενού, γιατί ήταν πολύ μικρότερη σε όγκο, δε χρειαζόταν ειδική θέρ‐ μανση για την εκπομπή ηλεκτρονίων, λειτουργούσε σε μικρές τάσεις, η χαρακτηριστική ρεύματος‐τάσης πλησίαζε πιο πολύ την ιδανική και η βιομηχανική της παραγωγή επέτρεψε το πολύ χαμηλότερο κόστος. Η δίοδος είναι από τα πιο βασικά στοιχεία για τη δομή των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η δίοδος χαμηλής ισχύος χρησιμοποιείται σε κυκλώματα ασθενών ρευμάτων, μερικών mA, αλλά υπάρχουν και δίοδοι ισχύος που μέσα από τη μάζα τους επιτρέπουν τη διέλευση 1.000‐2.000 Amperes.

4.11.2. Επαφή p – n, διάχυση φορέων

Εικόνα 162

Θεωρούμε ένα ημιαγωγό, ο οποίος αποτελείται από μια περιοχή τύπου p και από μια περιοχή τύπου n που βρίσκονται μεταξύ τους σε επαφή όπως δείχνει το επόμενο σχήμα (Εικόνα 162). Στο σχήμα αυτό δεν έχουν σχεδιαστεί τα άτομα του κρυστάλλου αλλά μόνο τα άτομα του δότη και του αποδέκτη. Τα ηλεκτρόνια και οι οπές, όπως είδαμε, δεν είναι δέσμια των ατόμων στη θερμοκρασία δωματίου (300° Κ). Στην περιοχή της επαφής λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της διάχυσης των φορέων. Δηλαδή οι φορείς πλειονότητας της κάθε περιοχής διεισδύουν στην άλλη περιοχή και τείνουν να καταλάβουν ολόκληρο τον όγκο της, όπως τα μόρια ενός αερίου μέσα σ' ένα κλειστό δοχείο. Επειδή όμως οι φορείς αυτοί φέρουν ηλεκτρικό φορτίο, οι ασκούμενες μεταξύ τους δυνάμεις περιορίζουν τη διάχυση. Έτσι λόγω της διάχυσης, ηλεκτρόνια που αποτελούν τους φορείς πλειονότητας στην περιοχή n, περνάνε την επαφή και διεισδύουν μέσα στην περιοχή p, καθώς και οπές από την περιοχή p περνάνε στην περιοχή n. Οι δυνάμεις όμως που προκαλούν τη διάχυση των ηλεκτρονίων και των οπών αφ' ενός, και οι ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των ετερώνυμων φορτίων που συσσωρεύονται στις δυο πλευρές της επαφής αφ' ετέρου, δημιουργούν κατάσταση ισορροπίας. Αποτέλεσμα της ισορροπίας αυτής είναι η δημιουργία ενός μόνιμου στρώματος αρνητικών φορτίων στην περιοχή p και ενός αντίστοιχου στρώματος θετικών φορτίων στην περιοχή n. Τα δυο αυτά στρώματα ίσων και αντίθετων ηλεκτρικών φορτίων είναι κοντά στην επαφή και δημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

ριοχή φορ ρτίων χώρ ρου 4.11.3. Περ Τα ηλλεκτρόνια πο ου φεύγουν από την περιοχή n του κρυστάλλου υ και διαχέέονται προς την περιοχή ή p, αφήνουν φορτισμέννα τα άτομα α του δότη που αποτελλούν ακίνηττα ιόντα. Στη ην περιοχή p τα παραπ πάνω ηλεκττρόνια εξουδ δετερώνουν τα φορτία ττων οπών, εννώ τα άτομα α του αποδ δέκτη παρα αμένουν φο ορτισμένα αρνητικά. α Τα Τ άτομα αυτά α αποτελούν ακίνη ητα αρνητικά ά ιόντα στη ην περιοχή p. p Οι δυο αυτές α περιο οχές μαζί συνιστούν την περιοχή τω ων φορτίων χχώρου. Επειδ δή η περιο οχή αυτή αποτελείται α από ακίνη ητα ηλεκτριικά φορτία και στερεείται ηλεκτρ ρικών φορέω ων που μπο ορούν να κινηθούν κ κα αι να συμβ βάλλουν σττη δημιουργία ηλεκτρ ρικού ρεύμα ατος, γι' αυτό α ονομ μάζεται και π περιοχή έλλεειψης φορέω ων. Εάν ττώρα Lp είναι το βάθος της περιοχής των αρνητικκών ιόντων μ μέσα στην p περιοχή κα αι ΝΑ η συγκκέντρωση του υ αποδέκτη, τότε θα είνα αι:

Lp ND

Ln NA

που δηλώνει δ ότιι τα βάθη τω ων περιοχώνν των φορτίίων χώρου είναι ε αντισ στρόφως αννάλογα των συγκεντρώσ σεων των προσμίξεων π των αντίσ στοιχων περιιοχών του κρυστάλλου. Έτσι στην περιοχή π που έχει ασθενή πρόσμιξη η θα αναπτυχθεί περιοχή ή φορτίων χώρου με μεγγάλο βάθο ος. Το πλλάτος της πεεριοχής φορττίων χώρου L = Lp + Ln είνναι συνήθωςς της τάξηςς των 0,5 μ κκαι εξαρτάτα αι από τις συγκεντρώσεις ND και ΝΑ των προσ σμίξεων στονν κρύσταλλο. Τα φορτία χώρου στις δ δύο πλευρέςς της επαφ φής προκαλο ούν μια διαφ φορά δυναμ μικού Vho κα αι ένα ηλεκττρικό πεδίο ο που δημιο ουργεί ένα φραγμό για α τη διέλευσ ση των φορ ρέων πλειο ονότητας από το ένα μέρ ρος του κρυσ στάλλου στο άλλο. Έτσι, μ μετά την α αποκατάστασ ση ισορροπίίας μεταξύ των φορτίων, για να περ ράσει ένας φορέας πλεειονότητας στην σ απένανντι περιοχή,, πρέπει να έχει ενέργγεια τουλάχχιστον ίση με |qVho|, ώστε να υπερπηδήσε υ ει το φραγγμό δυναμιικού Vho πο ου δημιουρ ργεί το φορ ρτίο χώρου. Το προη ηγούμενο σχχήμα δείχνεει την πυκνότητα του υ φορτίου στην περιο οχή φορτίωνν χώρου, την τ ένταση του πεδίου υ καθώς κα αι το δυνα αμικό στην παραπάνω πεεριοχή, όπου υ το δυναμικό του p μέρ ρους του κρυστάλλου υ το θεωρούμε αυθα αίρετα ότι είναι δυνα αμικό αναφ φοράς και ισ σούται προς το μηδέν. Η ένταση το ου πεδίου είναι, ε κατ' α απόλυτη τιμ μή, πιο μεγάλη στην επα αφή δεδομέννου ότι από εκεί περνά άνε όλες οι δ δυναμικές γρ ραμμές του π πεδίου. Αντίθ θετα προς το ους φορείς π πλειονότηταςς, ένας φορέέας μειονότη ητας, όπωςς π.χ. ένα ηλλεκτρόνιο τη ης περιοχής p, βρίσκει ευνοϊκό ε το πεδίο π

135

136

Οι φορείς µειονότητας, όταν βρεθούν µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο της επαφής, υφίστανται ευνοϊκές δυνάµεις που τους βοηθούν να περάσουν την περιοχή φορτίων χώρου.

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

της επαφής και υποβοηθείται να περάσει στην απέναντι περιοχή n, όταν βρεθεί μέσα στην περιοχή του πεδίου αυτού, όπως δείχνει το σχήμα. Επειδή τώρα μέσα στις δύο περιοχές p και n του κρυστάλλου υπάρχουν φορείς μειονότητας που δημιουργούνται λόγω διάσπασης των ομοιοπολικών δεσμών από τη θερμοκρασία, σχηματίζεται ένα ρεύμα ηλεκτρονίων από την p περιοχή προς την n και ένα ρεύμα οπών από την n περιοχή στην p. Τα δύο αυτά ρεύματα που είναι ομόρροπα προστίθενται και συνιστούν το λεγόμενο ρεύμα κόρου Is δια μέσου της επαφής. Το ρεύμα Is δημιουργεί συσσώρευση ηλεκτρικών φορτίων στις δύο πλευρές της επαφής. Επειδή όμως τα φορτία αυτά είναι αντίθετα προς τα φορτία χώρου, επιφέρουν μια εξασθένηση στο ηλεκτρικό πεδίο της επαφής. Η εξασθένηση αυτή του πεδίου έχει σαν συνέπεια τη διάχυση νέων φορέων πλειονότητας που τώρα μπορούν και περνάνε την επαφή προς ενίσχυση και διατήρηση του παραπάνω ηλεκτρικού πεδίου. Το ρεύμα που σχηματίζουν οι φορείς πλειονότητας λέγεται ρεύμα διάχυσης Id και είναι ίσο και αντίθετο προς το ρεύμα κόρου Is. Μ' αυτόν τον τρόπο υπάρχει μια κατάσταση ηλεκτρικής ισορροπίας μέσα στον κρύσταλλο.

4.11.4. Ανάστροφη και ορθή πόλωση της επαφής pn

Εικόνα 163

Ας θεωρήσουμε ότι μια πηγή τάσης V συνδέεται στα άκρα ενός κρυστάλλου p‐n. Όταν ο θετικός πόλος της πηγής συνδέεται με το n μέρος του κρυστάλλου, τότε η επαφή p‐n θεωρείται ότι είναι ανάστροφα πολωμένη (Εικόνα 164). Επειδή το ηλεκτρικό πεδίο που προκαλείται από την τάση της πηγής μέσα στον κρύσταλλο είναι της ίδιας φοράς με το ηλεκτρικό πεδίο των φορτίων χώρου της επαφής, γι αυτό τα πεδία αυτά προστίθενται. Έτσι το ηλεκτρικό πεδίο της επαφής αυξάνεται, με αποτέλεσμα να αυξηθούν και τα φορτία χώρου στην κάθε πλευρά της επαφής, όπως ακριβώς συμβαίνει και σ' ένα πυκνωτή όπου η αύξηση του πεδίου μεταξύ των οπλισμών του γίνεται με αντίστοιχη αύξηση των φορτίων στους οπλισμούς. Αντίστοιχα, αυξάνεται και το πλάτος της περιοχής των φορτίων χώρου λόγω αύξησης του αριθμού των ιόντων, όπως και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο περιοχών p και n κατά την τιμή της διαφοράς δυναμικού της πηγής. Η αυξημένη διαφορά δυναμικού στην περιοχή της επαφής έχει σαν συνέπεια τη μείωση και σχεδόν το μηδενισμό του ρεύματος Id, γιατί τώρα πια πολύ λίγοι φορείς αποκτούν τη δυνατότητα ν' ανεβούν το φράγμα δυναμικού V + Vho .

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

Απεναντίας, το ρεύμα ρ κόρου Is παραμέένει το ίδιο,, δεδομένου υ ότι όλοι οι φορείς που δημιιουργούνταιι λόγω τηςς θερμοκρα ασίας περνο ούν, όπως είδαμε, την εεπαφή και δημιουργούνν το ρεύμα α αυτό. Είναιι φανερό ότιι το ρεύμα Is θα είναι αννεξάρτητο απ πό την τάση που εφαρ ρμόζεται στα α άκρα του κρ ρυστάλλου. Θεωρ ρούμε τώρα, ότι η τάση η της πηγής εφαρμόζετα αι στα άκρα α του κρυσττάλλου με αντίθετη πο ολικότητα από α την προ οηγούμενη. Στην περίπ πτωση αυτή ή η επαφή ή πολώνετα αι ορθά (Εικόνα 164).. Το ηλεκττρικό πεδίο που εφαρμ μόζεται μέσα α στον κρύσ σταλλο από ό την πηγή τάσης, έχειι αντίθετη φ φορά από το πεδίο της εεπαφής και κατά κ συνέπ πεια το συ υνιστάμενο πεδίο γίνετται μικρότερ ρης έντασης. Η περιο οχή των φορτίων χώρο ου στενεύει και χαμηλώ ώνει ο φραγγμός δυνα αμικού στην περιοχή τηςς επαφής. Συνέπεια Σ αυ υτού είναι ότι οι φορεείς πλειονόττητας περνά άνε εύκολα α το λόφο δυναμικού και διαχέέονται στην άλλη περιιοχή δημιου υργώντας έττσι ένα μεγγάλο ρεύμ μα Id. Βλέπο ουμε δηλαδή ή ότι η επα αφή p‐n πα αρουσιάζει πολύ π μικρή ή αγωγιμότη ητα (άπειρη η αντίσταση η στην ιδαννική περίπτω ωση) κατά την ανάστρ ροφη πόλωσ ση της, ενώ κατά την ορθή ο πόλωσ ση, η Εικόναα 164 αγωγγιμότητα είνναι μεγάλη (μηδενική αντίσταση, στην ιδα ανική περίπ πτωση). Αυττή η ιδιότη ητα που έχχει η επαφή p‐n και που χαρα ακτηρίζεται σαν σ φώρασ ση, καθιστά την επαφή ή πολύτιμη στις διάφορες εφαρμ μογές και γι αυτό κατασ σκευάζονται κρύσταλλοιι p‐n με το ο γνωστό όνομα δίοδοι. Η περιοχή p του κρυσττάλλου αποττελεί την ά άνοδο ενώ η περιοχή n α αποτελεί τηνν κάθοδο τηςς διόδου.

137

138

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

5. Χαρακτηρισ στική καμ 4.11.5 μπύλη τηςς διιόδου Η χαρακτηριστ χ τική καμπύλλη της διόδ δου φαίνετα αι στα παρα ακάτω σχήματα.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

4 4.12. Η Η δίοδος Zener Σε κά άθε δίοδο υπ πάρχει, στηνν καμπύλη τά άσης – ρεύμ ματος, η περ ριοχή κατάρ ρρευσης που χαρακτη ηρίζεται απ πό απότομη αύξηση του ανάσ στροφου ρεεύματος. Το ο σχεδόν σταθερό σ δυ υναμικό Vz της π περιοχής κατ άρρευσης λέέγεται δυνα αμικό zeener. Οι δίοδοι που κατασκευάζο κ ονται ειδικά για να α λειτουργού ύν στην περ ριοχή κατάρρευσηςς λέγονται δίοδοι δ zenerr και ό όπως είναι φανερό, φ έχο ουν την ιδιόττητα να διατηρούν την τάση στα άκρα τους σ σχεδόν σταθερή για μεγγάλες μεταβολές ρεύματος. Στο Σ σχήμα (Εικόνα 165) φ φαίνεται η χαρακτηριστ χ τική της διό όδου zeener και το σ σύμβολο τηςς. Υπάρ ρχουν δυο χω ωριστά φαινό όμενα με τα οποία μπορ ρεί να εξηγηθ θεί η Εικόννα 165 καμπ πύλη της περ ριοχής κατάρ ρρευσης. Είνναι το φαινό όμενο zenerr και το φαινόμενο το ου καταιγισμ μού των φο ορέων. Το φαινόμενο φ zener εμφα ανίζεται ότανν υπάρχει ισ σχυρό ηλεκτρ ρικό πεδίο σ στην περιοχή των φορττίων χώρου. Τότε, λόγω του ισχυρο ού πεδίου, πολλοί π από τους ομοιο οπολικούς δεσμούς δ τωνν ατόμων του κρυστάλλου της περιοχής αυτής σπάζουν και κ δημιουργούνται ελεεύθερα ηλεκκτρόνια και οπές ο που κινούνται σεε αντίθετες διευθύνσειςς σχηματίζονντας ένα μεγγάλο ανάσ στροφο ρεύμ μα. Το φαινόμενο zener γγίνεται σε διόδους με ισχχυρή δόση προσμίξεω ων, οπότε το ο πλάτος της περιοχής φορτίων χώ ώρου στενεεύει, με συ υνέπεια να αυξηθεί το ηλεκτρικό πεδίο. Με την εφαρ ρμογή ανάσττροφης τάσης στη δίοδ δο, το ηλεκττρικό πεδίο ο της επαφ φής αυξάνετα αι περισσόττερο, ώσπου υ για κάποια α τιμή της τά άσης υz = V Vz αρχίζει το φαινόμενο zzener. Αύξηση της θερμ μοκρασίας συ υντείνει στηνν ευκολότερ ρη διάσπαση η των ομοιο οπολικών δεεσμών από ττο ηλεκτρικό ό πεδίο, πρά άγμα που ση ημαί‐ νει ότι ό το δυναμ μικό zener θα θ ελαττωθεεί. Επομένωςς ο συντελεστής θερμ μοκρασίας ΔV VΖ/ΔΤ είναι α αρνητικός. Το φα αινόμενο το ου καταιγισμ μού των φορέων εξάλλου υ, οφείλεταιι στη γένεσ ση ζευγών ηλεκτρονίω ων – οπών που δημιο ουργούνται από συγκρ ρούσεις επιτταχυνόμενων φορέων μεε τα άτομα ττου κρυστάλλλου. Οι φορείς φ που δημιουργούνται μέσα α στον κρύσ σταλλο από ό τη θερμοκρασία επ πιταχύνονταιι από το ισ σχυρό πεδίο των φορ ρτίων χώρο ου, αποκτούνν ικανή ενέρ ργεια και μεε τη σύγκρο ουση τους με μ τα άτομα του κρυστάλλου, σπάζουν σ ομ μοιοπολικούςς δεσμούς των ατόμων του κρυσ στάλλου και προκαλούν έτσι τη γένεεση νέων ζευ υγών ηλεκττρονίων‐οπώ ών που και αυτά πάλι επιταχύνοντα ε αι από το πεδίο π

139

140

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

και δημιουργού ύν άλλους φορείς. φ Με αυτή α τη διαδ δικασία, το ρεύμα ρ εντό ός του κρυσ στάλλου αυξξάνεται πολλύ γρήγορα,, όταν υπάρ ρχει η απα αραίτητη δια αφορά δυνα αμικού στα άκρα ά της διό όδου, η οπο οία θα δημ μιουργήσει το ο απαιτούμεενο ηλεκτρικκό πεδίο. Η αύξηση α της θερμοκρασίίας έχει σαν συνέπεια την αύξηση η του δυναμικού στο ο οποίο αρχίζει να συ υμβαίνει το ο φαινόμενο ο του κατα αιγισμού τω ων φορέων, γιατί οι μεεγαλύτερες ταλαντώσεις των ατόμων του κρυστάλλου ελαττώνουν ε την ελεύθερ ρη διαδρομή ή των φορ ρέων. Αυτό σ σημαίνει ότι,, για να απο οκτήσουν οι ελεύθεροι φ φορείς στη μικρότερη ελεύθερη το ους διαδρομ μή την απαιττούμενη ενέέργεια για να προκα αλέσουν τη ην γένεση νέων φορ ρέων, χρειά άζεται μεγα αλύτερη τά άση πόλωσης. Είναι επομένως, για α την περίπ πτωση αυτή, θετικός ο συντελεστής θερμοκρασ σίας ΔVΖ/ΔΤ.. Μέχχρι περίπου την τάση τω ων 6V η περ ριοχή κατάρρ ρευσης οφείίλεται κυρίίως στο φα αινόμενο ze ener, ενώ πάνω από την τάση αυτή επικκρατεί το φα αινόμενο του καταιγισμού των φορ ρέων. Έχει πά άντως επικκρατήσει, το ο δυναμικό στο οποίο ο αρχίζει να α εμφανίζεται η από ότομη αύξη ηση του ρεεύματος, να α λέγεται δυναμικό zener ανεξξάρτητα απ πό το φαινό όμενο που την προκα αλεί. Η τιμή ή του δυναμικού zeneer ποικίλει από α μερικά Volt μέχρι κκαι άνω των 1000 Voltt. Μια α αξιοσημείω ωτη ιδιότητα α χαρακτηρίίζει τις διόδ δους με δυνναμικό zeneer κοντά σττα 6V. Επειδ δή σ' αυτή την περιοχή του δυνα αμικού επικκρατούν και τα δυο μαζίί φαινόμενα α, δηλαδή το φαινόμενο zener και το φαινόμεννο καταιγισμ μού των φορέων, τα οπ ποία δημιουρ ργούν την περιοχή κατάρρευσ σης, οι συντελεστέςς θερμοκρ ρασίας αφα αιρούνται, με αποτέλλεσμα να έχουμε σ σχεδόν μηδ δενικό συντελεστή θερ ρμοκρασίας. Επίσης σ' αυτή α την περ ριοχή η δυναμική αντίίσταση της zzener είναι n n ελάχιστη. Η Η χρήση λοιπ πόν διόδων zener των 6 Volt παρέέχει πλεονεκττήματα.

4.13.

Ανόρθωση

Το β βασικό διάγρ ραμμα ενός ττροφοδοτικο ού φαίνεται στο σχήμα.

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

141

Το κύκλωμα απλής ανόρθωσης περιγράφεται από τις επόμενες εικόνες:

Το κύκλωμα πλήρους ανόρθωσης περιγράφεται από τις επόμενες εικόνες:

Το κύκλωμα του φίλτρου περιγράφεται από τις επόμενες εικόνες:

142

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

4.14.

Φωτοδίοδος

Είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο ότι ένας τρόπος για να διασπάσουμε δεσμούς σ' ένα ημιαγωγό και να δημιουργήσομε ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές είναι να τον προσβάλομε με φωτεινή ακτινοβολία με κατάλληλο μήκος κύματος. Να τον προσβάλομε δηλαδή με ακτινοβολία που τα φωτόνια της να έχουν ενέργεια hf τουλάχιστο όση απαιτείται για τη διάσπαση του δεσμού. Στο φαινόμενο αυτό στηρίζεται η λειτουργία των φωτοδιόδων. Η φωτοδίοδος αποτελείται από μια επαφή Ρ‐Ν που είναι τοποθετημένη μέσα σε διαφανές υλικό. Το διαφανές υλικό είναι κατάλληλα χρωματισμένο ή σκεπάζεται με κατάλληλο μεταλλικό περίβλημα έτσι, ώστε το φως να πέφτει μόνο σε ορισμένη περιοχή της επαφής. Το σύνολο έχει πολύ μικρό όγκο με διαστάσεις μερικά δέκατα του cm. Όταν πολώσομε ανάστροφα την επαφή Ρ ‐ Ν, σε σκοτεινό χώρο, θα έχομε ένα ανάστροφο ρεύμα πολύ μικρό και σταθερό, το ανάστροφο

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

ρεύμ μα της κρυστταλλοδιόδου υ. Το ρεύμα α αυτό στηνν περίπτωση η της φωτο οδιόδου λέγεεται ρεύμα σ σκότους. Αν τώ ώρα φωτίσο ομε τη φωτο οδίοδο με φως κατάλληλλης συχνότη ητας, το ανάστροφο α ρεύμα θα α αυξηθεί, γιατί τα φωτόνια που προσ σπίπτουν απο οσπούν ηλεκκτρόνια από τους δεσμο ούς του καθα αρού ημιαγγωγού, δημιιουργώντας έτσι νέα ελεεύθερα ηλεκκτρόνια και ο οπές μέσα α στην περιο οχή απογυμννώσεως που υ προστίθεντται σ' αυτά που υπήρ ρχαν πριν φω ωτισθεί η επα αφή. Η τιμ μή του ρεύμ ματος εξαρτάται από το ο είδος της διόδου, από τη φωτεεινή ροή κα αι από το μήκος κύμα ατος της ακκτινοβολίας που προσ σπίπτει. Στο σ σχήμα φαίνετται η συνδεσ σμολογία τηςς και ο συμβ βολισμός της. Στο σχήμα σ επίση ης φαίνοντα αι οι χαρακτηριστικές μιιας φωτοδιό όδου Ge της 1Ν77. Σ' αυτή φαίννεται πώς μεταβάλλετα μ αι το ρεύμα α σε συνά άρτηση με την ανάστροφη τάση και ττο φωτισμό. Μια χρήσιμη πολλλές φορές καμπύλη είνναι η καμπύ ύλη φασματτικής ευαισ σθησίας. Απ πό αυτή μπορούμε να δο ούμε σε ποια α συχνότητα α της ακτιννοβολίας που προσπίπτει η δίοδος είναι πιο ευαίσθητη. ε Δ Δίνει δηλα αδή το περισ σσότερο ρεύ ύμα. Στο σχχήμα δίνεταιι το σχήμα μιας τέτοιας καμπύλης. Τα κυ υριότερα χαρ ρακτηριστικά ά των φωτοδ διόδων είναιι: • • • • •

Η περιοχχή φάσματοςς φωτεινής α ακτινοβολίαςς που μπορεεί να λειτουργεεί. Το ρεύμα α σκότους. Η μέγιστη η ανάστροφη η τάση λειτο ουργίας. Η απόκρ ριση σε συχχνότητα. Μέχρι ποια δηλαδή δ μέγγιστη συχνότηττα μπορεί να α λειτουργήσ σει ικανοποιη ητικά. Η ευαισθ θησία ρεύματος. Πόσο δηλαδή ρεεύμα μπορεεί να δώσει αννά μονάδα φωτισμού.

Εκτόςς από τις φω ωτοδιόδους επαφής Ρ‐Ν Ν υπάρχουν και φωτοδίίοδοι ακίδα ας που έχου υν μεγάλες τα αχύτητες λειτουργίας. Η Η χρησιμοποίίηση τους είναι δυνατή σε διατά άξεις που είναι εύκολη η η εστίαση της ακτιννοβολίας σεε μια πολλύ μικρή περιοχή. π Υπ πάρχουν επ πίσης φωτο οδίοδοι χιο ονοστιβάδαςς. Αυτές λειτουργούν με ανάστρο οφες τάσειις μεγαλύτερες από τηνν τάση Zeneer, και κυρίω ως στην περ ριοχή των μ μικροκυμάτω ων. Φωτο οδίοδοι επίσ σης που μπ πορούν να λειτουργήσο ουν σε μεγάλες ταχύττητες αποκρ ρίσεως και με μεγάλη επ πιλεκτικότητα α στη συχνότητα

143

144

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

κατα ασκευάζοντα αι με επαφή ή Ρ‐Ν από διαφορετικά δ ά υλικά, π.χ. GaAs τύπου Ρ σε επαφ φή με Ge τύπ που Ν. Οι φωτοδίοδο οι χρησιμοπ ποιούνται στην σ ανάγννωση διάτρ ρητων καρτελών ή ταιννιών στους η ηλεκτρονικούς υπολογισ στές, σε διακκόπτες που υ λειτουργού ύν με φωτισ σμό στην ανα απαραγωγή ήχου γραμμ μένου πάννω σε φιλμ μ, στην αυτόματη κατταμέτρηση αντικειμένω ων σε βιομ μηχανίες παραγωγής κλπ π.

πομπής φωτοεκπ 4.15. Δίοδος φ Light Emittting Diod (L de, LED). Για τη διάσπαση ενός δεσμ μού και τη δημιουργία έέτσι μιας οπή ής και ενόςς ηλεκτρονίο ου σ' ένα ημιαγωγό η απ παιτείται ενέργεια. Αντίίθετα, ότανν επανασυνδέονται οπές μεε ηλεκτρόννια (φαινό όμενο επα ανασυνδέσεω ως), αποδίδεεται ενέργεια α. Στο Ge κα αι το Si η ενέέργεια αυτή εκλύεται κυρίως υπό ό μορφή θεερμότητας. Το ποσοστό ό που μετα ατρέπεται σε σ φωτεινή ακτινοβολία α είναι πολύ μικρό. Σε άλλους όμω ως ημιαγωγγούς, όπως το GaAsP P GaP, που υ ο μηχαννισμός επα ανασυνδέσεω ως διαφέρει από αυτόν ττου Ge και ττου Si, το ποσ σοστό της ενέργειας επανασυνδέέσεως που μετατρέπετται σε φως είναι αρκκετά μεγάλο.. Με βάση τα τ παραπάνω ω κατασκευάζονται οι δίοδοι δ φωττοεκπομπήςς. Αυτές είνα αι δίοδοι πο ου όταν πολλωθούν καττά την ορθ θή φορά εκκπέμπουν φως. Το φως αυτό προ οέρχεται απ πό τις επα ανασυνδέσεις που γίνοντται κατά τη δ δίοδο του ρεεύματος μέσα από όλη τη μάζα της τ επαφής Ρ‐Ν, αλλά κυρίως κονντά στην πεεριοχή απο ογυμνώσεως. Από την ιδιότητα τους άλλωστε αυ υτή πήραν κα αι την ονομασία LED, π που είναι τα α αρχικά του αγγλικού όρ ρου Light Em mitting Diod de, δηλαδή δ δίοδος που εεκπέμπει φω ως. Στο σχήμα σημεειώνεται ενδ δεικτικά ή επιφάνεια ε το ου ακροδέκττη της επα αφής Ρ σχετιικά μικρή. Αυτό δίνει μια α ένδειξη τη ης δομής τηςς LED, που υ επιτρέπει την έξοδο των εκπεμπ πόμενων φω ωτονίων από την πλευρά αυτή. Το χχρώμα που εεκπέμπει μια α δίοδος φωττοεκπομπής εξαρτάται α από το υλικκό κατασκευής της και τη ην πυκνότητα των προσμ μίξεων. Στο σ σχήμα φαίνονται οι περιοχές π του υ φωτεινού ύ φάσματος που εκπέμ μπουν διάφ φορες δίοδο οι. Η έννταση του φωτός που εκκπέμπεται είναι ανάλογη η με το ρεύμα που διαρ ρρέει τη δίο οδο κατά τηνν ορθή φορά. Με ανάσ στροφη πόλω ωση η δίοδ δος δεν εκπέέμπει φως.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

Οι δίίοδοι φωτοεεκπομπής χρησιμοποιούνται σήμερα α ως ενδεικττικές λυχνίίες σε πλήθος από ηλεκτρονικκές συσκευ υές. Μια πολύ π συνηθισμένη εφαρμογή του υς είναι στο σχηματισμό ό π.χ. φωτεινών αριθμ μών. Στο σ σχήμα φαίνεται η αρχή ττης κατασκευής μιας τέττοιας διατάξξεως. Αυτή αποτελείται από 7 φωττεινά τμήματτα και μια τεελεία (dp) ειιδικά κατασ σκευασμένα α έτσι που να α φωτίζονται από LED κα αι τοποθετημ μένα όπωςς φαίνεται στο σ σχήμα. Με Μ την εφα αρμογή κατα αλλήλων τάσ σεων φωτίζονται κάθε φορά τα α τμήματα που χρειά άζονται για α να σχηματισθεί ένα ψηφίο από ττο 0 ως το 9 ή και η τελεεία. Το σύ ύνολο μπορεεί να πάρει π πάρα πολύ μ μικρές διασττάσεις. Οι τά άσεις που χρησιμοποιο χ ούνται για κάθε κ τμήμα είναι από 1,,7 ως 3,3 V. Σαν ενδειικτικές λυχννίες οι LED D πλεονεκτο ούν απένανντι στις λυχχνίες πυρα ακτώσεως, εκτός ε από τον όγκο και το βά άρος, και στην καταννάλωση. Παρουσιάζουν επίσης ταχύτητα λειτουργίας λ και ευκρίίνεια στην ανάγνωση. 0 χρόνος ζωής ζ τους είναι ε πάνω από 100000 ώρες. Ενδειικτικές LED χρησιμοποιο ούνται στου υς υπολογισ στές τσέπης, στα ρολόγια, στα όργγανα μετρήσεεων και σε π πολλές άλλεςς περιπτώσεις. Χρήσ σιμο είναι επίσης ε να σημειώσομε σ ότι, κάτω από ορισμ μένες προϋ ϋποθέσεις, η δίοδος φωτοεκπομ μπής μπορεεί να εκπέμπει μονοχρωματική δέσμη. Μια α τέτοια δίο οδος λέγετα αι δίοδος Λέέιζερ (Laseer). Τέτοιες δίοδοι δ χρησ σιμοποιούντα αι σε μοντέέρνα συστήμ ματα τηλεπ πικοινωνιών με οπτικές ίίνες.

stor 4 4.16. Τ Το transi ρανζίστορ επ παφής, που αναφέρεται απλώς σαν τρανζίστορ τ Το τρ , ανακαλύφ φθηκε το 19448 στα εργα αστήρια της Bell B από του υς J. Bardeenn, W. Brataain και W. Shhockley και αποτέλεσε τοο επαναστατιικό στοιχείο,, που επέφεερε τη µετασ στροφή της τεχνολογίας τ από τις ηλεκ κτρονικές λυχχνίες κενούύ στην τεχνολογία των κρρυσταλλικώνν στοιχείων. Η τεχνολογία α της κατασ σκευής των τρανζίστορ οδήγησε αργγότερα στηνν κατασκευή των ολοκλ κληρωμένωνν κυκλωμάτω ων. Με το τρανζίστορρ µπορεί να γίνει ενίσχυσ ση ρεύµατος ή τάσης. Γιια το σχηµα ατισµό του ηλεκτρικού ρεύµατος µέσα µ στο τρ ρανζίστορ συνεισφέροουν δύο φορείς, οι φορείςς µειονότητα ας και οι φορ ρείς πλειονότη ητας, γι' αυυτό και το τρρανζίστορ επαφής χαρακττηρίζεται σανν τρανζίστορ ρ δι‐ φυού ύς αγωγής (B BJT : Bipolarr Junction Traansistor).

145

146

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

4.16.1 1. Οι περιοχές του transsistor, ογίες συ υμβολισμ υνδεσμολο μοί και συ Το transistor επαφής ε συννίσταται απ πό κρύσταλλλο Si ή Ge e που διαχχωρίζεται σεε τρεις διαδ δοχικές περιοχές p – n – p ή n – p p – n, οπό ότε αντίστοιχχα χαρακτηρ ρίζεται σαν τύπου τ pnp ή ή τύπου npn n. Από τις τρεις τ περιοχχές, η μια ακραία α έχει μεγάλη δόσ ση πρόσμιξη ης και απο οτελεί τον εκπομπό ε (Ε) του transisstor, η μεσα αία περιοχή, που χαρακτηρίζεται σα βάση (Β), έχει πολλύ μικρή δό όση πρόσμιξξης σε σχέσ ση με την πρόσμιξη π του εκπομπού ύ και έχει επ πίσης πολύ μικρό πλά άτος, μικρότεερο των 5μm m και η άλλη η ακραία περ ριοχή αποτελεί το συλλλέκτη (C), έχει έ δε και αυτή σχετικκά μικρή δό όση πρόσμιξξης σε σχέσ ση με τον εκπομπό. Στο σχήμα φαίνονται φ οι δύο τύπο οι των tran nsistor και τα α αντίστοιχα σύμβολα το ους. Οι τρεις τ διαδοχχικές περιοχέές του transsistor χωρίζο ονται μεταξύ ύ τους από ό μια επαφή pn μεταξύ εεκπομπού κα αι βάσης, πο ου χαρακτηρ ρίζεται σανν επαφή του εκπομπού JJE, και από μ μια δεύτερη επαφή pn μ μεταξύ συλλλέκτη και βά άσης που χαρακτηρίζετα αι σαν επαφή ή του συλλέκκτη Jc.

Οι δ δυο αυτές επ παφές αποτεελούν δυο διιόδους σε σεειρά, όπως δ δείχνει το διπλανό δ σχή ήμα. Το απλλοποιημένο αυτό ισοδύ ύναμο δεν ισχύει ι ότανν το transisto or βρίσκεταιι σε κανονική ή λειτουργία α. Στο σύμβολο το ου transistor ο εκπομπόςς φέρει ένα β βέλος που δ δείχνει τη συμβατική σ φορά που έχει το ρεύ ύμα του εκπ πομπού, όταν το tran nsistor βρίσκκεται σε λειτο ουργία. Για να διακρίνουμε πότε έννα ρεύμα του υ transistor ττο θεωρούμ με σαν θετιικό ή αρνητιικό ορίζουμεε φορές. Έτσ σι, το ρεύμα για κάθε ένα α από τουςς τρεις ακκροδέκτες του τ transisttor θεωρείτται θετικό, όταν εισέέρχεται στο transistor κα αι αρνητικό όταν εξέρχεεται απ' αυτό ό. Εάν π.χ. είναι Ic = ‐2 mA, αυ υτό σημαίνεει ότι το πρ ραγματικό ρεύμα ρ

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

εξέρχχεται από το transistor. ΓΓι αυτό, ανεξξάρτητα από ό την πραγμα ατική φορά ά των ρευμά άτων στους α ακροδέκτες ττου transisto or, σημειώνο ουμε με βέλη β προς το transisto or τις θετικές φορές αναφοράς των ρευμ μάτων. Επομέένως για τα ττρία ρεύματτα του transistor, δηλαδή ή για το ρεεύμα του εκκπομπού ΙΕ, του συλλέκκτη IC και της βάσης ΙΒ, θα ισχύεει η σχέση ΙΕ + IC + IB = 0 Οι τά άσεις μεταξύ ύ των ακροδ δεκτών δηλώ ώνονται με δυο δ δείκτες από τους οποίους ο δεύτερος δ φα ανερώνει τον ακροδέκτη η αναφοράςς του δυνα αμικού. Έτσι π.χ. η τάση VCB σημαίνεει το δυναμικκό του συλλλέκτη

C σε σχέση με το ο δυναμικό της τ βάσης Β. Β Είναι φανεερό ότι η θεετική φορά ά της τάσης VCE που έχχει δύο δείκκτες είναι κα αθορισμένη. Θα είναι επομένως VCB = ‐VBC. Με Μ κεφαλαία α γράμματα και κεφαλα αίους δείκττες δηλώνουμε D ή μέσεες τιμές τάσεεων ή ρευμά άτων πχ. VCE ή IC. Με μικρά μ γράμμ ματα και μικκρούς δείκτεες δηλώνουμ με τις στιγμιιαίες τιμέςς μεταβλητών με το χρόννο τάσεων ή ή ρευμάτων π.χ. υbe ή ib. Με μικρά ά γράμματα και κεφαλαίίους δείκτεςς σημειώνουμε τις στιγμιιαίες ολικέές τιμές (στταθερών + μεταβλητώνν με το χρ ρόνο) τάσεω ων ή ρευμ μάτων π.χ. υΒΕ π Β , iB. Έτσι θα είναι π.χ. iE = IE + ie. Τέλος, τις πηγές τροφοδοσίας τις σημειώνουμ με με κεφαλα αίο γράμμα και διπλό δεείκτη με κεεφαλαία γρά άμματα π.χ. V VCC ή VEE. Κατά τη συνδεεσμολογία του τ transistor, δυο ακροδέκτες α του χρησιμοποιούντα αι για την εφ φαρμογή του σήματος εισόδου ε και δύο ακροδέκτες χρησ σιμοποιούντα αι για τη λήψ ψη του σήμα ατος εξόδου, ενώ κάπο οιος από τους τρεις ακροδέκτες είναιι κοινός για ττο σήμα εισό όδου και εξόδου. Έτσι ανάλογα μεε τον κοινό α ακροδέκτη η συνδεσμολλογία του transistor t χα αρακτηρίζετται σαν συννδεσμολογία α κοινής βά άσης, κοινο ού εκπομπο ού, και κοιννού συλλέκττη. Στο σχήμ μα φαίνοντα αι οι τρεις τρόποι συνδ δεσμολογίαςς του transisstor με τις θεεωρούμενεςς σαν θετικκές φορές τω ων ρευμάτωνν και των τάσ σεων.

147

148

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

4.16.2. Λειτουργ γία του trransistor Ας θ θεωρήσουμεε πρώτα το τρανζίστορ με ανοιχτά τα α άκρα του, σ σχήμα (α). Στις δύο πλεευρές της κά άθε επαφής pn θα σχημα ατισθούν, κα ατά τα γνω ωστά, φορτία α χώρου. Επεειδή οι περιο οχές των φο ορτίων χώρου των επα αφών pn είνναι πολύ σττενές, δεχόμ μαστε ότι ο οι μεταβολές του δυναμικού από περιοχή σε π περιοχή είνα αι απότομες.. Τα δ δυναμικά τω ων τριών περ ριοχών του ττρανζίστορ p pnp με ανοιχχτά τα άκρα τους εμφα ανίζονται, όπ πως στο σχήμ μα (γ), όπου παρατηρούμε ότι δ της βάσης πα αρουσιάζει ένα λόφο ύψ ψους Vho , ενώ το το δυναμικό δυναμικό των δύο δ ακραίωνν περιοχών είναι το ίδιο για συμμεετρικό τραννζίστορ, όπ που η ενερ ργός τομή του τ κρυστά άλλου παρα αμένει σταθερή. Εάν τώ ώρα η επαφ φή JE του εκπ πομπού πολω ωθεί ορθά μ με μια πηγή τάσης VEB (σχ. β), όπω ως μας είναιι γνωστό, το ύψος του λλόφου δυναμικού θα ελαττωθείί για τους φορείς π πλειονότηταςς του εκπο ομπού κατά ά VEB και θα γγίνει VhE = Vho‐ VEB , όπου υποθέτουμε ότι VEB < Vho . Εάν ττώρα η επαφή Jc του συλλέκτη πολλωθεί ανάσττροφα με πηγή π τάσης VCB, ο λόφο ος δυναμικού θα αυξηθ θεί κατά |VCB| για τουςς φορείς πλεειονότητας ττου συλλέκτη η, δηλαδή θα α γίνει VhC = Vho+ | VCB | (σχ. δ). Η ορθή ο πόλωσ ση της επαφ φής JE του εκπομπού, ε π που ελαττώννει το φρα αγμό δυναμιικού της επα αφής, έχει σαν σ συνέπεια α την αύξησ ση της διάχχυσης φορέω ων από τον εκπομπό σττη βάση. Οι φ φορείς αυτο οί που απο οτελούν φο ορείς μειονό ότητας μέσ σα στη βάση, με διά άχυση μπα αίνουν στην περιοχή φο ορτίων χώρο ου της επαφ φής του συλλλέκτη, εκείί βρίσκουν ευνοϊκό ε ηλεεκτρικό πεδίίο που τουςς επιταχύνει προς την περιοχή του υ συλλέκτη. Το δ διπλανό σχήμα δείχνει τα α δυο ηλεκτρικά πεδία ττων επαφών JE και Jc. To T ηλεκτρικό ό πεδίο της επαφής JE ασκεί αναστταλτική επίδ δραση στηνν κίνηση τω ων οπών από ό τον εκπομ μπό προς τη βάση, που όπως είδα αμε αποτελεεί ένα φραγμό. Αντίθετα α, το πεδίο της περιοχή ής της επα αφής του συλλλέκτη ωθεί τις οπές που υ εισχωρούνν σ' αυτό προ ος την περιοχή του συλλέκτη σ κα αι με διάχυ υση, φθάνο ουν κατόπινν στο συλλλέκτη και δη ημιουργούν ττο ρεύμα του. Ένα ποσοστό όμως των οπών που π βρίσκεεται στη βάση, επα ανασυνδέετα αι με τα ελλεύθερα ηλεεκτρόνια τηςς βάσης κα αι δεν φθά άνει στην περιοχή του συλλέέκτη. Τα ηλεκτρόνια που επα ανασυνδέοντται μέσα στη βάση αναπληρώνονται από την πηγγή VEB και επομένως συμβάλλουν σ στο σχηματιισμό του ρεύ ύματος της βάσης.

Κεφ φάλαιο 4ο : Η Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

149

Επειδ δή η βάση έχει πολύ μικρό πλά άτος, και ακκόμη, επειδ δή η συγκέέντρωση τω ων ηλεκτρονίίων της βάσ σης είναι σκκόπιμα μικρή, γι αυτό ένα πολύ μικρό μ ποσοσ στό των οπώ ών επανασυ υνδέεται, ενώ ώ το μεγάλλο ποσοστό ό οδεύει προς π το συλλλέκτη. Παράλληλα μεε τη διάχυ υση οπών απ πό τον εκπομπό προς τη η βάση υπάρ ρχει και διάχχυση ηλλεκτρονίων από τη βάση β πρ ρος τον εκπομπό που σχχηματίζει ένα ρεεύμα ηλλεκτρονίων. Το ρεύμα όμως ό αυ υτό είναι μικρό, μ λόγω της πο ολύ μικρής συγκέντρω ωσης τω ων φορέωνν αυτών στην πεεριοχή της βάσης. Έτσι λο οιπόν, το ρεύμα του εκκπομπού ΙΕ είναι το άθ θροισμα τωνν δυο ρευμά άτων πο ου προέρχονται από διάχυ υση οπών και κ ηλεκτρο ονίων που περνάνε π τηνν επαφή JE του εκπομπού. Τελικκά ένα ποσοστό α του υ ρεύματος του εκπομπού. δηλα αδή ένα ρεύ ύμα αIE, περ ρνάει την επαφή ε Jc κα αι ρέει προς το συλλέκτη, όπως δ δείχνει το διιπλανό σχήμ μα.

Το ρεεύμα του συλλέκτη τώρα α. αποτελείται από το ρεεύμα αΙΒ και από ένα άλλο ά πολύ μικρό μ ρεύμα α ICBO ή Ico που σχηματίζζεται μεταξύ ύ της βάση ης και του συλλέκτη, προερχόμεν π νο από τη θερμική γέννεση ζευγώ ών, ηλεκτροννίων‐οπών μ μέσα στις περιοχές του σ συλλέκτη και της βάση ης, το οποίο δεν εξαρτάτται από την τάση VCB . Είναι δηλαδ δή το ανάσ στροφο ρεύμ μα κόρου Is που π συναντήσαμε στη δίοδο. δ Το ρεεύμα ΙCBO είναι ε προφα ανώς το μο οναδικό ρεύ ύμα του συ υλλέκτη ότα αν ο εκπομπός είναι ανοικτός, γι' γ αυτό οιι δυο πρώττοι δείκτες του, μα μεταξύ τω ων ακροδεκτώ ών C και Β, εενώ ο τελευτταίος δείχννουν το ρεύμ

150

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

δείκτης σημαίνει ότι ο τρίτος ακροδέκτης του τρανζίστορ, δηλαδή ο εκπομπός, είναι ανοικτός.

4.16.3. Πόλωση του transistor

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

4.17. Περιοδικός πίνακας

151

4.18. Ενισχυτικές διατάξεις Ενισχυτική διάταξη, είναι μια ηλεκτρονική συσκευή, η οποία έχει ως σκοπό να ενισχύει (αυξάνει το πλάτος τους) ασθενείς εναλλασσόμενες τάσεις ή ασθενή εναλλασσόμενα ρεύματα. Τις ασθενείς αυτές τάσεις ή ρεύματα τα ονομάζουμε ηλεκτρικά σήματα ή απλά σήματα (signals). Κάθε σήμα, δημιουργείται συνήθως από ένα αισθητήρα ή μετατροπέα ενέργειας (transducer), όπως είναι το μικρόφωνο, η κεφαλή μαγνητοφώνου, κ.α. Για να ακουστεί η φωνή μας ή η μουσική σε κάποιο μεγάφωνο πρέπει να προηγηθεί η ενίσχυσή τους από κάποιες ενισχυτικές διατάξεις. Εκείνο που χαρακτηρίζει μια ενισχυτική διάταξη (ενισχυτή), είναι η απολαβή ή κέρδος (gain), η οποία συμβολίζεται συνήθως με Α ή G. Απολαβή γενικά, σημαίνει το πηλίκο κάποιου μεγέθους εξόδου της ενισχυτικής διάταξης προς κάποιο μέγεθος στην είσοδό της. Όταν το μέγεθος εισόδου και εξόδου είναι τάση, τότε έχουμε απολαβή τάσης, την οποία συμβολίζουμε με Av. Όταν το μέγεθος εισόδου και εξόδου είναι ρεύμα, τότε έχουμε απολαβή ρεύματος, την οποία συμβολίζουμε με Αi. Όταν το μέγεθος εισόδου και εξόδου είναι ισχύς, τότε έχουμε απολαβή ισχύος, την οποία συμβολίζουμε με Αp. Οι απολαβές ρεύματος, τάσης και ισχύος είναι αδιάστατα μεγέθη. Συνεπώς, η αριθμητική τιμή του αποτελέσματος είναι καθαρός αριθμός. Αν ένας ενισχυτής έχει μεγάλη απολαβή τάσης, τότε ονομάζεται ενισχυτής τάσης, ενώ αν ένας ενισχυτής έχει μεγάλη απολαβή ρεύματος, τότε ονομάζεται ενισχυτής ρεύματος. Συνήθως, η απολαβή εξαρτάται από τις παραμέτρους του ενεργού στοιχείου της διάταξης (πχ BJT, FET κ.α.), αλλά και από τις τιμές των παθητικών στοιχείων (πχ αντίσταση). Αν τα παθητικά στοιχεία έχουν καθαρά ωμικό χαρακτήρα, τότε η απολαβή έχει πραγματική τιμή. Αν στα παθητικά στοιχεία συμπεριλαμβάνονται και σύνθετες αντιστάσεις (πυκνωτές, πηνία, κα), τότε η απολαβή έχει σύνθετη μορφή και χαρακτηρίζεται από το μέτρο της ή την απόλυτη τιμή της. Στις περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές η απολαβή συνήθως, αναγράφεται σε ντεσιμπέλ (decibel, dB). Αν έχουμε πολλές βαθμίδες ενισχυτικών διατάξεων, για να βρούμε την ολική απολαβή, συνήθως πολλαπλασιάζουμε τις επιμέρους απολαβές των βαθμίδων. Η μετατροπή τους σε dB μας βοηθά να προσθέτουμε αντί να πολλαπλασιάζουμε τις επιμέρους απολαβές των βαθμίδων.

154

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Τα βασικά μεγέθη των ενισχυτών που μας βοηθούν στη σχεδίαση των ενισχυτικών διατάξεων είναι τα εξής : • • • •

απολαβή τάσης ή κέρδος τάσης. απολαβή ρεύματος ή κέρδος ρεύματος. σύνθετη αντίσταση εισόδου του ενισχυτή. σύνθετη αντίσταση εξόδου του ενισχυτή.

Οι ενισχυτές ούτε δημιουργούν ούτε καταστρέφουν ενέργεια, απλά την εισάγουν στην επιθυμητή κυματομορφή.

4.18.1. Απολαβή ενός ενισχυτή

Ο λόγος ενός μεγέθους εξόδου προς το αντίστοιχο μέγεθος εισόδου ονομάζεται απολαβή του ενισχυτή. Για παράδειγμα, αν στην είσοδο ενός ενισχυτή έχουμε Vin ,rms = 2V και στην έξοδο Vout ,rms = 30V , η απολαβή τάσης για τον ενισχυτή αυτόν θα είναι:

AV =

Vout ,rms 30V = = 15 Vin ,rms 2V

Προφανώς, αν ξέρουμε την απολαβή και την τιμή εισόδου μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του αντίστοιχου μεγέθους εξόδου, πχ αν γνωρίζουμε την απολαβή ρεύματος και το ρεύμα εισόδου θα είναι:

AI =

I out ,rms I in , rms = 28 mA ⇒ I out ,rms = AI ⋅ I in ,rms ⎯⎯⎯⎯⎯ → AI =100 I in ,rms I out ,rms = 100 ⋅ 28mA = 2,8 A

Για την απολαβή ισχύος θα έχουμε:

Ap =

Pout Vout ⋅ I out = ⇒ Ap = AV ⋅ AI Pin Vin ⋅ I in

[4.11]

Αν έχουμε πολλούς ενισχυτές σε σειρά, η συνολική απολαβή ισούται με το γινόμενο των απολαβών. Για την απολαβή τάσης του παρακάτω κυκλώματος θα είναι:

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

AV ,total =

Vout Vout Vin , N Vout =Vout , N = ⋅ ⎯⎯⎯⎯→ V AV , N = out , N Vin Vin , N Vin Vin , N

AV ,total = AV , N ⋅

155

Vin , N Vin , N =Vout , N −1 ⎯⎯⎯⎯⎯ → Vin

AV ,total = AV , N ⋅

Vout , N −1 Vin

Άρα θα έχουμε: Vout , N −1

AV ,total

AV , N −1 = V V V Vin , N −1 = AV , N ⋅ out , N −1 = AV , N ⋅ out , N −1 ⋅ in , N −1 ⎯⎯⎯⎯⎯ → Vin Vin , N −1 Vin

AV ,total

V = AV , N ⋅ AV , N −1 ⋅ in , N −1 Vin

Και συνεχίζοντας με την ίδια λογική θα είναι:

AV ,total = AN ⋅ AN −1 ⋅ ... ⋅ A1

[4.12]

Όταν την απολαβή τη μετράμε χρησιμοποιώντας λογαριθμική κλίμακα τότε χρησιμοποιούμε μια μονάδα που ονομάζεται Bel:

Ap( λόγος ) =

Pout P ⇒ Ap( Bel ) = log out ⇒ Ap( Bel ) = log Ap( λόγος ) Pin Pin

Για παράδειγμα, αν Pin = 10 W και Pout = 1000 W, τότε:

Ap(λόγος ) =

1000W = 100 ⇒ Ap( Bel ) = log100 ⇒ Ap( Bel ) = 2 B 10W

Επειδή το Bel είναι πολύ μεγάλη μονάδα μέτρησης χρησιμοποιούμε συνήθως τα deci – Bel ή dB:

Ap =

Pout P ⇒ Ap( dB ) = 10log out ⇒ Ap( dB ) = 10log Ap [4.13] Pin Pin

Αν χρησιμοποιήσουμε το προηγούμενο παράδειγμα θα έχουμε:

1000W = 100 ⇒ 10W = 10log100 ⇒ Ap( dB ) = l 0 ⋅ 2 = 20dB Ap( λόγος ) =

Ap( dB )

Αν θυμηθούμε την ιδιότητα των λογαρίθμων

log ( a ⋅ b ⋅ c ⋅ ...) = log ( a ) + log ( b ) + log ( c ) + ...

156

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Τότε για ένα σύστημα από πολλούς ενισχυτές σε σειρά θα ισχύει:

Ap ,total ( dB ) = 10log Ap ,total = = 10log ( A1 p ⋅ A2 p ⋅ A3 p ⋅ ... ) =

= 10log ( A1 p ) + 10log ( A2 p ) + 10log ( A3 p ) + ... Και συνεπώς

Ap ,total ( dB ) = A1 p( dB ) + A2 p( dB ) + A3 p( dB ) + ...

[4.14]

Άρα, όταν τις απολαβές τις μετράμε σε dB, η συνολική απολαβή είναι το άθροισμα των επιμέρους απολαβών.

Επειδή η ισχύς συνδέεται με το ρεύμα μέσω της σχέσης P = I 2 R όταν υπολογίζουμε την απολαβή ρεύματος σε dB θα πρέπει να λάβουμε υπ’ όψιν τον εκθέτη, έτσι: 2

AI ,( dB )

⎛I ⎞ I2 = 10log A = 10log out2 = 10log ⎜ out ⎟ I in ⎝ I in ⎠ 2 I

Και αν θυμηθούμε πως log a b = b ⋅ log a , έχουμε:

AI ,( dB ) = 20log

I out = 20log AI I in

[4.15]

Με την ίδια ακριβώς λογική (αφού P = V 2 / R ) προκύπτει πως

AV ,( dB ) = 20log

Vout = 20log AV Vin

[4.16]

4 4.19. Ασκήσειςς 4ου Κεφ Α φαλαίου

1. Η τάση εισόδ Η δου είναι ημιιτονική πλάττους Vin,0 = 10 V. Αν R1 = 4 kΩ κ και R τεί η 2 = 1 kΩ και η δίοδος είναι ιδανιική πυριτίου να σχεδιαστ κ κυματομορφ ή εξόδου. 2. Η δίοδος D εί Η ίναι ιδανική και R3 = 35 Ω. Όταν ο διακόπτης S εείναι α ανοιχτός, το ρεύμα που δ διέρχεται απ πό την πηγή είναι 2 Α κα αι οι α αντιστάσεις R R1 και R2 καταναλώνουν ισχύ P1 = 56 W και P2 = 8 84 W α αντίστοιχα. a. Να υπολογίσ Ν σετε τα R1, R2 2, και V b. Αν ο διακόπτ Α της S κλείσει να υπολογίσ σετε τα Rολ,, Ι, Ι1, Ι2, VR1. 3. Αν οι δίοδοι D Α D1, D2 είναι ιιδανικές να υ υπολογίσετεε a. Την Τ ένταση του ρεύμ ματος που διαρρέει κάθε κ α αντίσταση b. Την τιμή της Τ R3. c. Την ισοδύναμ Τ μη αντίσταση RΑΒ. Δίνοννται: Ε = 10 V, R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω κα αι το ρεύμα που περνάεει απ την π πηγή I = 2 A. 4. Για Γ τα σημεεία που ορίίζουν το εύρος ζώνης ( AV =

AI =

AI ,max

AV ,maax

) ) νδο:

a. έέχουν απολα αβές 3 dB κάττω από τη μέέγιστη, και b. αντιστοιχούν α ν σε ισχύ ίση με τη μισή μ μέγιστη. 5. Η Η Vin έχει πλλάτος 10 V. Αν R1 = R2 = 10 Ω καιι οι δίοδοι είναι ε ιδ δανικές να β βρεθεί η τάση εξόδου.

158

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

4.20.

Θέματα 4ου Κεφαλαίου

1. Η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σ ενός υλικού προκύπτει από την πυκνότητα φορέων n, το ηλεκτρικό φορτίο q του φορέα και την ευκινησία μ του φορέα, σύμφωνα με τη σχέση: α. σ = q μ/n β. σ = n q/μ γ. σ = μ n/q δ. σ = n q μ . 2. Οι ακροδέκτες μιας κρυσταλλοτριόδου (τρανζίστορ) είναι: α. άνοδος, βάση, κάθοδος β. βάση, συλλέκτης, εκπομπός γ. κάθοδος, συλλέκτης, βάση δ. εκπομπός, βάση, κάθοδος 3. Στην περιοχή απογύμνωσης που δημιουργείται γύρω από την επιφάνεια μιας επαφής p – n α. πλεονάζουν ελεύθερα ηλεκτρόνια. β. πλεονάζουν οπές. γ. το τμήμα p αποκτά αρνητικό φορτίο ενώ το n θετικό. δ. εμφανίζονται θετικά ιόντα και οπές. 4. Ο ανορθωτής σε ένα τροφοδοτικό α. καταργεί τις αρνητικές ημιπεριόδους της ac τάσης. β. ανυψώνει ή υποβιβάζει την ac τάση. γ. διατηρεί την ac τάση σταθερή. δ. εξομαλύνει τις κυματώσεις της ανορθωμένης τάσης. 5. Σε μία δίοδο φωτοεκπομπής (LED) που έχει πολωθεί ορθά το χρώμα του εκπεμπόμενου φωτός α. καθορίζεται από το υλικό του ημιαγωγού και την ένταση του ρεύματος. β. καθορίζεται από την ένταση του ρεύματος και είναι ανεξάρτητο από το υλικό του ημιαγωγού. γ. καθορίζεται από το υλικό του ημιαγωγού και είναι ανεξάρτητο από την ένταση του ρεύματος. δ. δεν εξαρτάται από το υλικό του ημιαγωγού ούτε από την ένταση του ρεύματος.

160

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

6. Ποιο τμήμα (βαθμίδα) του τροφοδοτικού καταργεί τις αρνητικές ημιπεριόδους της εναλλασσόμενης τάσης; α. O μετασχηματιστής. β. O ανορθωτής. γ. Tο φίλτρο. δ. O σταθεροποιητής. 7. Όταν ένας μετασχηματιστής λειτουργεί σε τροφοδοτικό ac‐dc, τότε α. καταργεί τις αρνητικές ημιπεριόδους της εναλλασσόμενης τάσης. β. εξομαλύνει τις κυματώσεις της ανορθωμένης τάσης. γ. ανυψώνει ή υποβιβάζει την εναλλασσόμενη τάση. δ. σταθεροποιεί την εναλλασσόμενη τάση. 8. Ο συντελεστής ενίσχυσης ρεύματος σε ένα τρανζίστορ npn επαφής, που λειτουργεί στην ενεργό περιοχή, είναι β = 49 και το ρεύμα του εκπομπού είναι Ι = 10 mΑ. Να Ε

υπολογίσετε το ρεύμα του συλλέκτη Ι και το ρεύμα C

βάσης I . B

9. Η ισχύς εισόδου κατά τη λειτουργία ενός ενισχυτή είναι 5mW. Η ισχύς εξόδου είναι 50W. Να αιτιολογήσετε γιατί αυτό δεν είναι αντίθετο με την αρχή διατήρησης της ενέργειας. 10. Τρεις ενισχυτικές βαθμίδες με απολαβές ισχύος Α , Α 1

και Α συνδέονται σε σειρά, όπως στο παρακάτω 3

σχήμα: Η ολική απολαβή ισχύος είναι Α = 10 , Α = 50 ολ

και Α = 100. Να υπολογίσετε την απολαβή ισχύος Α . 2

11. Κατά τη λειτουργία του τρανζίστορ επαφής στην περιοχή αποκοπής, οι επαφές εκπομπού και συλλέκτη πρέπει να πολωθούν α. η πρώτη ορθά και η δεύτερη ανάστροφα. β. η πρώτη ανάστροφα και η δεύτερη ορθά. γ. και οι δύο ανάστροφα.

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

161

δ. και οι δύο ορθά. 12. Το σήμα εισόδου ενός ενισχυτή που προέρχεται από μικροφωνική εγκατάσταση έχει i =10μΑ και u =20mV. Μετά 1

την έξοδό του από τον ενισχυτή έχει i =1Α και u =10V και 2

τροφοδοτεί ηχείο. (Όλες οι τιμές των εναλλασσομένων μεγεθών είναι ενεργές τιμές). α. Να βρεθεί η απολαβή ρεύματος Α του ενισχυτή. i

β. Να βρεθεί η απολαβή τάσης Α και η απολαβή ισχύος Α . v

γ. Να βρεθεί η αντίσταση εισόδου r του ενισχυτή. in

13. Κατά τη λειτουργία του τρανζίστορ επαφής στην περιοχή κόρου οι επαφές εκπομπού και συλλέκτη πρέπει να πολωθούν α. και οι δύο ορθά. β. και οι δύο ανάστροφα. γ. η πρώτη ορθά και η δεύτερη ανάστροφα. δ. η πρώτη ανάστροφα και η δεύτερη ορθά. 14. Στην είσοδο του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος εφαρμόζεται ημιτονοειδής τάση V . Να σχεδιάσετε στο εισ

τετράδιό σας τις κυματομορφές της τάσης εισόδου V και της εισ

τάσης εξόδου V συναρτήσει του χρόνου. Η δίοδος να εξ

θεωρηθεί ιδανική. 15. Το εύρος ζώνης διέλευσης συχνοτήτων ΒW ενός πραγματικού ενισχυτή είναι 16000 Ηz, και η κατώτερη πλευρική συχνότητα διέλευσης είναι f =100 Ηz. Αν η απολαβή 1

ισχύος στην ανώτερη πλευρική συχνότητα διέλευσης είναι Α = 2

100 2 , να υπολογίσετε : α. Την ανώτερη πλευρική συχνότητα f , 2

β. την απολαβή ισχύος Α στην κατώτερη πλευρική 1

συχνότητα, γ. τη μέγιστη τιμή της απολαβής ισχύος Α

max

και

162

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

δ. τη μέση ισχύ του σήματος εξόδου Ρ του ενισχυτή, αν η εξ

μέση ισχύς του σήματος εισόδου είναι Ρ = 5 mW. εισ

16. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους τύπους των ημιαγωγών της στήλης Α και δίπλα τα στοιχεία πρόσμιξης που αντιστοιχούν σε αυτούς της στήλης Β. Στήλη Α Στήλη Β Τύπος ημιαγωγού Στοιχείο πρόσμιξης Ενδογενής ημιαγωγός

Μονοσθενές

Ημιαγωγός τύπου p

∆ισθενές

Ημιαγωγός τύπου n

Τρισθενές Τετρασθενές Πεντασθενές Κανένα

17. Το ρεύμα που διαρρέει μία φωτοδίοδο: α. αυξάνεται με την ένταση της ακτινοβολίας όταν πολώνεται ανάστροφα β. μειώνεται με την ένταση της ακτινοβολίας όταν πολώνεται ορθά γ. αυξάνεται με την ένταση της ακτινοβολίας όταν πολώνεται ορθά δ. μειώνεται με την ένταση της ακτινοβολίας όταν πολώνεται ανάστροφα. 18. Οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος στους μεταλλικούς αγωγούς είναι: α. αρνητικές οπές. β. θετικά και αρνητικά ιόντα. γ. ελεύθερα ηλεκτρόνια. δ. ιόντα και ελεύθερα ηλεκτρόνια. 19. Αν μια ημιτονοειδής εναλλασσόμενη τάση συχνότητας 50 Ηz ανορθωθεί πλήρως, τότε η τάση που προκύπτει έχει συχνότητα α. 25 Ηz . β. 50 Ηz .

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

γ. 100 Ηz .

δ. 200 Ηz

20. Να βάλετε στη σωστή σειρά τις βαθμίδες ενός τροφοδοτικού συνεχούς τάσης (ac‐dc) α. σταθεροποιητής, β. ανορθωτής, γ. μετασχηματιστής, δ. φίλτρο Να περιγράψετε τη λειτουργία κάθε βαθμίδας. 21. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράμματα της Στήλης I και δίπλα σε κάθε γράμμα τον αριθμό της Στήλης II που αντιστοιχεί στο σωστό σύμβολο.

22. Αν μια ημιτονοειδής εναλλασσόμενη τάση συχνότητας 50 Ηz ανορθωθεί πλήρως, τότε η τάση που προκύπτει έχει συχνότητα α. 25 Ηz . β. 50 Ηz . γ. 100 Ηz . δ. 200 Ηz 23. Η ηλεκτρική αντίσταση μιας ιδανικής διόδου παίρνει α. τιμή 0, όταν πολωθεί ορθά και 1, όταν πολωθεί ανάστροφα. β. τιμή 0, όταν πολωθεί ορθά και άπειρη, όταν πολωθεί ανάστροφα. γ. τιμή 1, όταν πολωθεί ορθά και 0, όταν πολωθεί ανάστροφα. δ. άπειρη τιμή, όταν πολωθεί ορθά και 0, όταν πολωθεί ανάστροφα.

163

164

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

24. Κατά το σχηματισμό μιας επαφής p‐n, δύο ημιαγωγών τύπου p και τύπου n, α. το τμήμα p αποκτά θετικό φορτίο, ενώ το τμήμα n αρνητικό φορτίο. β. το τμήμα p αποκτά αρνητικό φορτίο, ενώ το τμήμα n θετικό φορτίο. γ. και τα δύο τμήματα p και n αποκτούν θετικό φορτίο. δ. και τα δύο τμήματα p και n αποκτούν αρνητικό φορτίο. 25. Στο ηλεκτρικό κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οι δίοδοι D και D είναι ιδανικές. Να υπολογίσετε την: 1

α. ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση. β. τιμή της ωμικής αντίστασης R . x

γ. ισοδύναμη αντίσταση R του κυκλώματος. AB

26. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περιοχή λειτουργίας της κρυσταλλοτριόδου (τρανζίστορ) της στήλης Α και δίπλα τη σωστή πόλωση εκπομπού και συλλέκτη της στήλης Β. Στήλη Α Περιοχή λειτουργίας περιοχή κόρου

Στήλη Β Σωστή πόλωση ορθή πόλωση εκπομπού ανάστροφη πόλωση συλλέκτη ορθή πόλωση εκπομπού και συλλέκτη ανάστροφη πόλωση εκπομπού και συλλέκτη ανάστροφη πόλωση εκπομπού, ορθή πόλωση συλλέκτη

περιοχή αποκοπής περιοχή ενεργός

27. Σ’ έναν ενισχυτή το σήμα εισόδου έχει ενεργό τιμή τάσης u = 10mV και η αντίσταση εισόδου του είναι r = 10Ω. Η 1

ενεργός τιμή της τάσης εξόδου του ενισχυμένου σήματος είναι u = 1V και η αντίσταση μεγαφώνου που συνδέεται στην έξοδο 2

του ενισχυτή είναι r = 5Ω. Να υπολογίσετε: 0

α. τις ενεργές τιμές των ρευμάτων εισόδου i και 1

εξόδου i του ενισχυτή. 2

β. τις απολαβές τάσης Α και ρεύματος Α του ενισχυτή. V

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

165

γ. την απολαβή ισχύος του ενισχυτή. 28. Στο κύκλωμα πλήρους ανόρθωσης με τη γέφυρα του σχήματος, το ρεύμα i, που διαρρέει την αντίσταση R έχει: α. τη φορά που φαίνεται στο σχήμα μόνο όταν η τάση V είναι θετική (το πάνω άκρο είναι θετικό) β. τη φορά που φαίνεται στο σχήμα μόνο όταν η τάση V είναι αρνητική (το κάτω άκρο είναι θετικό) γ. τη φορά που φαίνεται στο σχήμα ανεξάρτητα από το αν η τάση V είναι θετική ή αρνητική δ. αντίθετη φορά από τη φορά που φαίνεται στο σχήμα. 29. Ποιοι από τους λαμπτήρες Λ1, Λ2, Λ3 του σχήματος είναι αναµμένοι; (Οι όµοιες δίοδοι D θεωρούνται ιδανικές.) 30. Παρατηρώντας τις χαρακτηριστικές καμπύλες εξόδου ενός τρανζίστορ npn, που λειτουργεί στην ενεργό περιοχή με σταθερή τάση πόλωσης VCE , διαπιστώνουμε ότι, αν το ρεύμα βάσης ΙB αυξηθεί από ΙB = 20μΑ σε Ι΄B = 80μΑ, τότε το ρεύμα του συλλέκτη ΙC αυξάνεται από ΙC = 1mA σε Ι΄C = 4mA. Να υπολογισθούν: Η μεταβολή ∆ΙΕ του ρεύματος του εκπομπού. •

• •

Ο συντελεστής ενίσχυσης ρεύματος β. ∆ιατηρούμε την VCE σταθερή και μεταβάλλουμε

το ρεύμα της βάσης κατά ∆ΙΒ = 10μΑ. Πόσο θα μεταβληθεί το ρεύμα του συλλέκτη; 31. Στο παρακάτω κύκλωμα δίνεται ότι R = 35Ω και η 3

δίοδος D θεωρείται ιδανική. Όταν ο διακόπτης (δ) είναι ανοιχτός, το ρεύμα στο κύκλωμα είναι Ι =2Α και οι αντιστάσεις R και R καταναλώνουν ισχύ Ρ =56W και Ρ =84W, αντίστοιχα. 1

A. Να υπολογίσετε: α. τις τιμές των αντιστάσεων R και R . 1

β. την τάση V που εφαρμόζεται στο κύκλωμα. B. Αν ο διακόπτης (δ) κλείσει να υπολογίσετε: α. την ολική αντίσταση του κυκλώματος.

166

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

β. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση. γ. την τάση στα άκρα της αντίστασης R . 1

32. Ποιοι από τους λαμπτήρες είναι αναμμένοι στο κύκλωμα; (Οι δίοδοι θεωρούνται ιδανικές) 33. Θεωρούμε κύκλωμα απλής ανόρθωσης με μετασχηματιστή που τροφοδοτεί ωμική αντίσταση R. Να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας: α. το κύκλωμα, β. τις κυματομορφές τάσης στο δευτερεύον πηνίο του μετασχηματιστή και στην αντίσταση R, γ. την κυματομορφή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R. 34. ∆ίνεται το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. Ποιοι από τους λαμπτήρες Λ , Λ θα ανάψουν, όταν κλείσει ο 1

διακόπτης ∆ του κυκλώματος; (Οι δίοδοι D , D θεωρούνται 1

ιδανικές.) 35. Σε μια επαφή p‐n α. το τμήμα p αποκτά αρνητικό φορτίο, ενώ το n θετικό. β. το τμήμα p αποκτά θετικό φορτίο, ενώ το n αρνητικό. γ. τα τμήματα p και n αποκτούν θετικό φορτίο. δ. τα τμήματα p και n αποκτούν αρνητικό φορτίο. 36. Στην καμπύλη απόκρισης ενός πραγματικού ενισχυτή η ανώτερη και η κατώτερη πλευρική συχνότητα διέλευσης αντιστοιχούν σε απολαβή ίση με 1 α. της μέγιστης τιμής της απολαβής. 2 β. 2 της μέγιστης τιμής της απολαβής. 1 γ. της μέγιστης τιμής της απολαβής. 2 δ.

3 της μέγιστης τιμής της απολαβής. 2

37. Αν ΙΕ είναι το ρεύμα εκπομπού, ΙC το ρεύμα συλλέκτη και ΙΒ το ρεύμα βάσης ενός τρανζίστορ, τότε για ορισμένη

Κεφάλαιο 4ο : Ημιαγωγικές διατάξεις & Ενισχυτές

167

θερμοκρασία και με σταθερή την τάση VCE , ο συντελεστής ενίσχυσης ρεύματος β δίνεται από τη σχέση: a.

∆I E ∆I C

∆I C ∆I B

∆I E ∆I B

∆I C ∆I E

38. Η μέση ισχύς του σήματος στην είσοδο και στην έξοδο ενισχυτή είναι Ρεισ = 1 mW και Ρεξ = 10 W, αντίστοιχα. Η απολαβή ισχύος του παραπάνω ενισχυτή είναι α. 10

β. 100

γ. 1.000

δ. 10.000

39. Σε ένα ημιαγωγό πρόσμιξης p ‐ τύπου, το άτομο πρόσμιξης είναι: a. δισθενές. c. τετρασθενές. b. τρισθενές. d. πεντασθενές. 40. Να γράψετε στο τετράδιο σας τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σε αυτόν. Στήλη Α

Στήλη Β

1. Ανορθωτής

α. Μετατρέπει την ισχύ της πηγής τροφοδοσίας (ισχύ συνεχούς) σε ισχύ του σήματος.

2. Μετασχηματιστής β. Διατηρεί τη dc τάση σταθερή, ανεξάρτητα από την αντίσταση της τροφοδοτούμενης βαθμίδας. 3. Σταθεροποιητής

γ. Καταργεί τις αρνητικές ημιπεριόδους της ac τάσης.

4. Φίλτρο

δ. Ανυψώνει ή υποβιβάζει την ac τάση, ανάλογα με την τιμή της dc τάσης που θέλουμε.

ε. Παράγει περιοδικό σήμα, του οποίου η συχνότητα καθορίζεται από τις τιμές των εξαρτημάτων του.

στ. Εξομαλύνει τις κυματώσεις της ανορθωμένης τάσης.

168

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

41. Ενισχυτής μεγαφωνικής εγκατάστασης, που δέχεται από το μικρόφωνο σήμα με τάση εισόδου πλάτους V0εισ. = 100 mV και ένταση ρεύματος εισόδου πλάτους I0εισ = 100 mΑ, τροφοδοτεί ηχείο με σήμα που έχει τάση εξόδου πλάτους V0εξ = 10 V και ένταση ρεύματος εξόδου πλάτους Ι0εξ = 1 Α. Να υπολογισθούν: i. η απολαβή ρεύματος σε dB. ii. η απολαβή ισχύος σε dB.

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

5.Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

5.1. Αρχές ανάπτυξης αριθμητικών συστημάτων

Αριθμητικό σύστημα είναι ένα σύνολο από ψηφία (δλδ αριθμούς και χαρακτήρες) που χρησιμοποιούνται για αρίθμηση και υπολογισμούς. Η ανάπτυξη των αριθμητικών συστημάτων στηρίζεται σε δυο αρχές: • •

Την ύπαρξη βάσης Την ύπαρξη αξίας (βάρους) των θέσεων των συμβόλων.

Στη γενική περίπτωση, ένας (θετικός) ακέραιος αριθμός παριστάνεται – με βάση κάποιους κανόνες – ως μια ακολουθία πεπερασμένου πλήθους συμβόλων που τα ονομάζουμε ψηφία:

N : an an −1an −2 ...a2a1a0

169

170

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Το σύνολο των τιμών που μπορεί να πάρει το ψηφίο a j ονομάζεται

( )

βάση στη θέση j β j .

Όταν όλες οι θέσεις έχουν την ίδια βάση, τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα σταθερής βάσης αλλιώς είναι μικτής βάσης. Το δεκαδικό σύστημα είναι σταθερής βάσης ενώ το σύστημα μέτρησης χρόνου (h, min, sec) είναι μικτής βάσης. Ένα αριθμητικό σύστημα ονομάζεται θεσιακό όταν επιπλέον το αποτέλεσμα εξαρτάται και από τη σειρά που τοποθετούνται τα ψηφία. Το δεκαδικό σύστημα είναι θεσιακό: 53 ≠ 35, το αρχαίο ελληνικό είναι μη‐θεσιακό: ι’α’ = α’ι’. Αν γενικεύσουμε, ένας μη‐ακέραιος (θετικός) αριθμός μπορεί να γραφεί (σε κάποια βάση b) ως:

N : an an −1an −2 ...a2a1a0 , a−1a−2 ...a− m

Στα επόμενα, τα συστήματα θεωρούνται σταθερής βάσης. Ο παραπάνω αριθμός αντιπροσωπεύει πλήθος μονάδων

∑a b

i =− m

Όπου: • • • • •

b: η βάση του αριθμού (b > 1, ακέραιος). αj : τα ψηφία του αριθμού (‐m ≤ j ≤ n). j: η τάξη του ψηφίου. n+1: το πλήθος των «ακέραιων» ψηφίων. m: το πλήθος των «κλασματικών» ψηφίων.

[5.1]

Κεφ φάλαιο 5ο : Α Αριθμητικά Συστήματα & & Άλγεβρα Bo oole

171

Η ακκολουθία an an −1an −2 ...a2 a1a0 αποτεελεί το ακέρ ραιο μέρος του αριθμ μού ενώ η ακολουθία a−1a−2 ...a− m το ο κλασματικκό. Το ψηφίο an αποτελεί το πλλέον σημανττικό ψηφίο ((Most Signifiicant Digit – MSD). Το ψηφίο ψ τ ελάχιστα α σημαντικό ό ψηφίο (LLeast a− m αποτελεί το Signifficant Digit –– LSD). Τα ψηφία ψ που χρησιμοποιο χ ούμε εξαρτώ ώνται από το τ σύστημα που χρησιμοποιούμε:: • • • •

Δυαδικό ‐ binary (b == 2): {0, 1} Οκταδικό ό ‐ octal (b = 2): {0, 1, 2, 3 3, 4, 5, 6, 7} Δεκαδικό ό ‐ decimal (b b = 10): {0, 1,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Δεκαεξαδ δικό ‐ hexadeecimal (b = 1 16): {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f}

Γενικά, για βάση (b): {0, 1, 2,, …, b‐2, b‐1}}. Για να α δηλώσουμ με τη βάση εννός αριθμού ύ γράφουμε N b ή ( N )b . Συγκρ ρίνοντας τηνν παράσταση η που έχει έννας αριθμόςς σε διαφορεετικά συστήματα αρίθμ μησης: • •

Το μήκο ος του αριθ θμού (δλδ ο αριθμόςς των ψηφ φίων) μεγαλώνει όσο μικρα αίνει η βάση. Οι αριθμητικές πράξεις γίνοννται πιο πολύπλοκες όσο μεγαλώνει η βάση.

Παρα αδείγματα εφαρμογής ττης σχέσης [5 5.1] σε διάφ φορα συστήμ ματα αρίθμ μησης.

172

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

5.2. Μετατροπές αριθμών από κάποια βάση σε κάποια άλλη Σε ό,τι ακολουθεί οι αριθμοί θεωρούνται ακέραιοι. Επίσης, οι βάσεις των διαφόρων συστημάτων θα αναφέρονται πάντα στο δεκαδικό σύστημα.

5.2.1. (Ν)10 Æ (Ν)b Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό (από βάση 10) σε κάποια άλλη βάση b εκτελούμε την ακέραια διαίρεση του αριθμού με τη νέα βάση b. Στη συνέχεια διαιρούμε το πηλίκο με τη βάση b, κοκ… μέχρι να βρούμε πηλίκο 0. Αν γράψουμε τα υπόλοιπα των διαιρέσεων με την αντίστροφη σειρά έχουμε τον αριθμό γραμμένο στη νέα βάση. Παράδειγμα #1: (41)10 = (?)2

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

41 20 10 5 2 1

: : : : : :

2 2 2 2 2 2

= 20 και υπόλοιπο 1 (LSD) = 10 και υπόλοιπο 0 = 5 και υπόλοιπο 0 = 2 και υπόλοιπο 1 = 1 και υπόλοιπο 0 = 0 και υπόλοιπο 1 (MSD)

Άρα (41)10 = (101001)2. Παράδειγμα #2: (412)10 = (?)8 412 : 8 = 51 : 8 = 6 : 8 =

51 και υπόλοιπο 4 (LSD) 6 και υπόλοιπο 3 0 και υπόλοιπο 6 (MSD)

Άρα (412)10 = (634)8.

5.2.2. (N)b Æ (N)10 Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό γραμμένο σε βάση b (≠10) σε βάση 10, ουσιαστικά αυτό που κάνουμε είναι να εφαρμόζουμε τη σχέση [5.1]. Παράδειγμα #1: (13a7f)16 = (?)10 (13a7f)16

= 1·164 + 3·163 +a·162 +7·161 + f·160 = = 1·65536 + 3·4096 + 10·256 + 7·16 + 15·1 = = (80511)10

Παράδειγμα #2: (1011)2 = (?)10 (1011)2

= 1·23 +0·22 +1·21 + 1·20 = = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = = (11)10

Παράδειγμα #3: (123)8 = (?)10 (123)8

= 1·82 +2·81 + 3·80 = = 1·64 + 2·8 + 3·1 = = (83)10

5.2.3. (N)[b1 ≠ 10] Æ (N)[b2 ≠ 10] Για τη μετατροπή ενός αριθμού από βάση b1 σε κάποια άλλη βάση b2 πρακτικά εκτελούμε δυο μετατροπές σύμφωνα μ’ αυτά που αναφέρθηκα παραπάνω με ενδιάμεση βάση το 10.

173

174

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Μερικές μετατροπές γίνονται πιο εύκολα. Δυο τέτοιες περιπτώσεις θα δούμε αμέσως παρακάτω.

5.2.4. (N)8 ÅÆ(N)2 Για τη μετατροπή ενός οκταδικού αριθμού σε δυαδικό μετρέπουμε κάθε ψηφίο του οκταδικού στην αντίστοιχη τριάδα δυαδικών ψηφίων. Για την αντίστροφη μετατροπή, χωρίζουμε τον δυαδικό αριθμό σε τριάδες ψηφίων αρχίζοντας από τα δεξιά. Αν χρειαστεί από αριστερά προσθέτουμε μηδενικά. Η αντιστοιχία των ψηφίων φαίνεται στον διπλανό πίνακα. Παράδειγμα #1: (3764)8 = (?)2 (3764)8

= (3 – 7 – 6 – 4)8 = =(011 – 111 – 110 – 100)2 = (11111110100)2.

Παράδειγμα #2: (10101001)2 = (?)8 (10101001)2

= (10 – 101 – 001)2 = (010 – 101 – 001)2 = =(2 – 5 – 1)8 = (251)8

5.2.5. (N)16 ÅÆ(N)2 Εντελώς αντίστοιχη τεχνική χρησιμοποιούμε και για τις μετατροπές ανάμεσα στο δυαδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα, μόνο που αντί για τριάδες δυαδικών ψηφίων χρησιμοποιούμε τετράδες. Παράδειγμα #1: (3e64)8 = (?)2 (3764)16

= (3 – e – 6 – 4)16 = =(0011 – 1110 – 0110 – 0100)2 = (11111001100100)2.

Παράδειγμα #2: (10101001)2 = (?)8 (10111101010001)2

= (10 – 1111 – 0101 ‐ 0001)2 = = (0010 – 1111 – 0101 ‐ 0001)2 = =(2 – f – 5 – 1)16 = (2f51)16

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

175

Παρατηρήσεις •

Στην προηγούμενη παράγραφο ασχοληθήκαμε με τη μετατροπή από βάση 2 σε βάση 8 ( 8 = 23) και χωρίζαμε τα δυαδικά ψηφία σε τριάδες. Σ’ αυτήν την παράγραφο ασχοληθήκαμε με τη μετατροπή από βάση 2 σε βάση 16 ( 16 = 24) και χωρίζαμε τα δυαδικά ψηφία σε τετράδες. Μήπως αυτό μπορούμε να το γενικεύσουμε; (δες παρακάτω εικόνα).

•

Γίνεται κατανοητό πως για τη μετατροπή από βάση 8 σε βάση 16 και το αντίστροφο, μας βολεύει να χρησιμοποιήσουμε ενδιάμεσα τη βάση 2 και όχι το 10. Συμπερασματικά το σχήμα αλλαγής βάσης που μας βολεύει φαίνεται παρακάτω.

Παράδειγμα:

176

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

5.2.6. Μετατρο οπή κλασμ ματικών αριθμών Στηνν παρακάτω εικόνα φαίννεται ο τρόπ πος με τον οποίο δουλεύ ύουμε για την μετατρο οπή του κλασματικού μέέρους ενός α αριθμού (σε βάση 10) σε κάποια ά άλλη βάση.

Πολλλαπλασιάζο ουμε το κλασ σματικό μέρος με τη νέα α βάση b. Το ίδιο κάνουμε και στο ο αποτέλεσμ μα μέχρι το κκλασματικό μέρος να βγγει ίσο με 0 0. Τα α ακέραια μέρ ρη των αποτεελεσμάτων π που βρίσκου υμε αποτελο ούν με τη σ σειρά εύρεσή ής τους τα ψηφία του αρ ριθμού στη ννέα βάση. Στηνν περίπτωσ ση μεταροπ πών ανάμεεσα σε bin n, oct καιι hex εξακκολουθεί να α ισχύει ο χωρισμός σε ομ μάδες ψηφίω ων. Παρ ράδειγμα #1 1: (11001110 01,001111111)2 = (?)8 (110 0011101,001 1111111)2

= (110‐0 011‐101 , 001‐111‐111)2 = = (6‐3‐5 5 , 1‐7‐7)8 = = (635,1 177)8

Παρ ράδειγμα #2 2: (11001110 01,001111111)2 = (?)16 (110 0011101,001 1111111)2

= (0001‐‐1001‐1101 , 00011‐1111‐10000)2 = = (1‐9‐d d , 3‐f‐8)16 = = (19d,3 3f8)16

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

177

5.3. Άλγεβρα Boole Λογική πρόταση (ή απλά πρόταση): κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής (true) ή ψευδής (false). Μπορούμε να αντιστοιχίσουμε στις αληθείς προτάσεις την τιμή “1” και στις ψευδείς την τιμή “0”. Δυαδικές μεταβλητές: παίρνουν μια από τις δύο τιμές: true/false, 1/0, on/off, yes/no, … Τις δυαδικές τιμές θα τις παραστήσουμε με “0” και “1”. Λογικοί τελεστές: επιδρούν σε δυαδικές τιμές και σε δυαδικές μεταβλητές. Οι άλγεβρα του Boole ορίζεται στο σύνολο B = {"0","1"} . Μια μεταβλητή ( x ) ονομάζεται λογική μεταβλητή αν παίρνει τιμές από το σύνολο B , δλδ x ∈ {"0","1"} . Έστω το σύνολο B n =

{( x , x ,..., x ) | x 1

∈ B,1 ≤ j ≤ n} . Μια

συνάρτηση f : B n → B ονομάζεται λογική συνάρτηση βαθμού n . Οι λογικές συναρτήσεις μπορούν να αναπαρασταθούν από εκφράσεις οι οποίες αποτελούνται από:

George Boole

178

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

• • •

Λογικές μεταβλητές Λογικές τιμές Λογικές πράξεις.

Η άλγεβρα Boole αναπτύσσεται με τρεις (λογικές) πράξεις: • • •

Λογική πρόσθεση: λογικό “ή”, OR, +, ∧ , & Λογικός πολλαπλασιασμός: λογικό “και”, AND, ∙, ∨ , | Λογική άρνηση: λογικό “όχι”, NOT, a , ¬ , ~

Παρατήρηση: ο τελεστής NOT είναι unary, δλδ δρα σ’ έναν μόνο τελεσταίο. Οι λογικές εκφράσεις με μεταβλητές x1 , x2 ,..., xn ορίζονται αναδρομικά ως εξής: •

0,1, x1 , x2 ,..., xn είναι λογικές εκφράσεις

•

Αν ε 1 και ε 2 είναι λογικές προτάσεις τότε λογικές προτάσεις αποτελούν και τα εξής: o

ε1 + ε 2

ε1 ⋅ ε 2

ε1 , ε 2

Κάθε λογική έκφραση αναπαριστά μια λογική συνάρτηση. Οι τιμές αυτής της συνάρτησης βρίσκονται αν αντικαταστήσουμε τις τιμές “0” και “1” στη θέση των μεταβλητών της λογικής έκφρασης.

5.3.1. Ορισμός της άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται με τα εξής αξιώματα: Αξίωμα 1ο (κλειστότητα) 1α ) Αν x ∈ B και y ∈ B τότε ( x + y ) ∈ B . 1β ) Αν x ∈ B και y ∈ B τότε ( x ⋅ y ) ∈ B . Αξίωμα 2ο 2α ) Υπάρχει ένα στοιχείο 0 ∈ B (μηδενικό στοιχείο) τέτοιο ώστε:

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

x + 0 = x, ∀x ∈ B

179

[5.2]

2β ) Υπάρχει ένα στοιχείο 1 ∈ B (μοναδιαίο στοιχείο) τέτοιο ώστε:

x ⋅ 1 = x, ∀x ∈ B

[5.3]

Αξίωμα 3ο (Αντιμεταθετικότητα) 3α )

x + y = y + x, ∀x, y ∈ B

[5.4]

x ⋅ y = y ⋅ x, ∀x, y ∈ B

[5.5]

3β ) Αξίωμα 4ο (Επιμερισμός) 4α )

x + ( y ⋅ z ) = ( x + y ) ⋅ ( x + z ) , ∀x , y , z ∈ B

[5.6]

x ⋅ ( y + z ) = ( x ⋅ y ) + ( x ⋅ z ) , ∀x , y , z ∈ B

[5.7]

4β ) Αξίωμα 5ο (Συμπληρώματος)

∀x ∈ B ∃ x ∈ B : 5α )

x + x = 1

[5.8]

x⋅x = 0

[5.9]

5β ) Αξίωμα 5ο Στο σύνολο B υπάρχουν δύο τουλάχιστον στοιχέια x , y : x ≠ y .

180

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Παρατήρηση: Ανάμεσα στα αξιώματα (#α) και (#β) υπάρχει ένας δυισμός: αν αντικαταστήσουμε την πράξη (+) με την πράξη (∙) και το “1” με το “0” (και ανάποδα) η πρόταση που προκύπτει, πάλι ισχύει.

5.3.2. Λογικές Πράξεις Η σειρά με την οποία εκτελούνται οι λογικές πράξεις είναι κατά φθίνουσα προτεραιότητα: • • • •

Παρενθέσεις a (NOT) + (OR) ∙ (AND)

Η άρνηση μιας συνάρτησης f είναι η f , όπου:

f ( x1 , x2 ,...) = f ( x1 , x2 ,...)

Πράξεις ανάμεσα σε συναρτήσεις:

+ g )( x1 , x2 ,...) = f ( x1 , x2 ,...) + g ( x1 , x2 ,...)

( f ⋅ g )( x1 , x2 ,...) = f ( x1 , x2 ,...) ⋅ g ( x1 , x2 ,...)

Δυο λογικές συναρτήσεις f και g είναι ίσες ανν4

f ( x1 , x2 ,..., xn ) = g ( x1 , x2 ,..., xn ) µε x j ∈ B

5.3.3. Πίνακας αληθείας Πίνακας αληθείας είναι ένας πίνακας στον οποίο συμπεριλαμβάνονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί τιμών για έναν αριθμό προτάσεων και δίνεται για κάθε συνδυασμό η τιμή μιας

ανν: αν και μόνο αν

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

παράστασης η οποία περιλαμβάνει μια ή περισσότερες απ’ αυτές τις προτάσεις. Οι πίνακες αληθείας των πράξεων OR, AND και NOT (ή αν προτιμάτε οι ορισμοί αυτών των πράξεων) είναι: x

x + y

x∙y

Δυο διαφορετικές λογικές εκφράσεις που παριστάνουν την ίδια λογική συνάρτηση ονομάζονται ισοδύναμες. Πχ οι εκφράσεις x ⋅ y ,

x ⋅ y + 0 , x ⋅ y ⋅ 1 είναι ισοδύναμες. Παρατηρήσεις: • •

Οι ισοδύναμες προτάσεις έχουν τον ίδιο πίνακα αληθείας. Οι πίνακες αληθείας είναι μοναδικοί. Οι εκφράσεις και τα λογικά διαγράμματα (κυκλώματα) δεν είναι.

Παράδειγμα: να γίνει ο πίνακας αληθείας των παρακάτω συναρτήσεων: •

f ( x, y, z ) = x ⋅ y ⋅ z ,

•

g ( x, y, z ) = x + y ⋅ z ,

•

h ( x, y , z ) = x ⋅ y ⋅ z + x + y ⋅ z

•

p ( x, y , z ) = x ⋅ y ⋅ z ⋅ x + y ⋅ z

Λύση Παρατηρούμε πως:

(

)(

)

181

182

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

h ( x, y , z ) = f ( x, y , z ) + g ( x, y , z ) και p ( x, y , z ) = f ( x, y , z ) ⋅ g ( x, y , z ) Ο ζητούμενος πίνακας φαίνεται παρακάτω:

x⋅ y

y⋅z

1 1

Από τον πίνακα βλέπουμε πως g ( x , y , z ) = h ( x, y , z ) , άρα οι εκφράσεις αυτές είναι ισοδύναμες. Ομοίως p ( x, y , z ) = f ( x, y , z ) .

5.3.4. Θεωρήματα της άλγεβρας Boole Από την (αξιωματική) θεμελίωση της άλγεβρας Boole προκύπτουν τα επόμενα θεωρήματα τα οποία δίνονται χωρίς απόδειξη5. Θεώρημα 1ο (αυτοτομή και αυτοένωση)

x⋅x = x

[5.10]

x + x = x

[5.11]

Ο πιο εύκολος τρόπος απόδειξης των θεωρημάτων είναι χρησιμοποιώντας πίνακες αληθείας.

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

183

Θεώρημα 2ο (προσεταιρισμός)

( x ⋅ y) ⋅ z = x ⋅ ( y ⋅ z)

[5.12]

( x + y) + z = x + ( y + z)

[5.13]

Θεώρημα 3ο (απορρόφηση)

x ⋅ ( x + y) = x

[5.14]

x+ x⋅ y = x

[5.15]

Θεώρημα 4ο (κυριαρχικότητα)

x ⋅0 = 0

[5.16]

x +1 = 1

[5.17]

x = x

[5.18]

x⋅ y = x+ y

[5.19]

x + y = x⋅ y

[5.20]

Θεώρημα 5ο (διπλή άρνηση) Θεώρημα 6ο (De Morgan)

5.4. Λογικές πύλες πολλαπλών εισόδων και συνδυασμός κυκλωμάτων Οι πύλες δύο εισόδων μπορούν να επεκταθούν ώστε να έχουν περισσότερες από δύο εισόδους αρκεί οι πράξεις τους να έχουν την αντιμεταθετική και την προσεταιριστική ιδιότητα. Για παράδειγμα μια πύλη AND τριών εισόδων που πραγματοποιεί x την συνάρτηση

AND

f ( x, y , z ) = x ⋅ y ⋅ z = ( x ⋅ y ) ⋅ z

AND

μπορεί να υλοποιηθεί με δυο πύλες AND δυο εισόδων όπως φαίνεται στο σχήμα.

184

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Όπως είπαμε τα κυκλώματα δεν είναι μοναδικά. Έτσι, θα μπορούσαμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση ως εξής (κάντε το κύκλωμα):

f ( x, y , z ) = x ⋅ y ⋅ z = x ⋅ ( y ⋅ z )

x y z

OR AND

Συνδυάζοντας απλές πύλες μπορούμε να δημιουργήσουμε πιο f σύνθετα κυκλώματα. Για παράδειγμα για την υλοποίηση της πράξης

f ( x, y , z ) = ( x + y ) ⋅ z =

= ( x ⋅ z) + ( y ⋅ z)

AND

f μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα από τα κυκλώματα που φαίνονται δίπλα.

5.4.1. Υλοποίηση πυλών Στα επόμενα θα θεωρήσουμε την αντιστοιχία του παρακάτω πίνακα: “Ψηφιακές” καταστάσεις High level

+5 Volt

“1”

Low level

0 Volt

“0”

Εικόνα 166

5.4.1.1. Πύλη AND με διόδους Η πύλη AND με δύο εισόδους αποτελεί εφαρμογή των διόδων pn και μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας δύο διόδους και μία αντίσταση όπως φαίνεται στην Εικόνα 166. Όταν και οι δύο είσοδοι Α και Β είναι low (γειωμένες ), τότε οι δίοδοι άγουν και επειδή η πτώση τάσης στις διόδους είναι 0,7 V (≈0 V), η έξοδος Υ θεωρείται γειωμένη (low). Αν μία από τις εισόδους π.χ η Α είναι low, τότε αυτή άγει και επομένως η έξοδος είναι low ανεξάρτητα από το γεγονός ότι η Β είναι high και επομένως η αντίστοιχη δίοδος δεν άγει. Όταν και οι δύο είσοδοι είναι high (+5 V), τότε δεν άγουν, δεν υπάρχει ρεύμα στην αντίσταση, επομένως ούτε πτώση τάσης σ'αυτήν και η έξοδος Υ είναι high (+5V).

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

185

5.4.1.2. Πύλη OR με διόδους Η πύλη OR μπορεί να κατασκευασθεί με διόδους, όπως και η πύλη AND, συνδεδεμένες όπως στην Εικόνα 167, όπου η αντίσταση του κυκλώματος συνδέεται μεταξύ της εξόδου Υ και της γης (pull down resistor). Είναι εύκολο να διαπιστωθεί η λειτουργία της πύλης, όπου η έξοδος είναι high εάν μία από τις εισόδους ή και οι δύο είναι high. 5.4.1.3. Πύλη ΝΟΤ Το κύκλωμα με το οποίο μπορούμε να πραγματοποιήσουμε μια πύλη NOT φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Εικόνα 167

Εικόνα 168

Αν Vb = 0 V δλδ b = “0” η επαφή του εκπομπού είναι πολωμένη ανάστροφα και το transistor δεν άγει. Θα είναι Ic ≈ 0, άρα: VA ≈ Vcc = + 5 V, δλδ α = “1”. Αν Vb = +5 V δλδ b = “1” η επαφή του εκπομπού είναι πολωμένη ορθά και το transistor άγει (κόρος). Έτσι θα υπάρχει ένα μεγάλο I c :µεγ άλο ρεύμα Ic. άρα: VA = Vcc − I c R ⎯⎯⎯⎯ →VA ≈ 0 , δλδ α = “0”.

Εικόνα 169

5.4.1.4. Πύλες και ολοκληρωμένα κυκλώματα. Στην Εικόνα 168 φαίνεται ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα το οποίο χρησιμοποιείται στην πράξη για την κατασκευή πύλης OR. Στην Εικόνα 169 φαίνεται πως υλοποιείται εσωτερικά στο ολοκληρωμένο κύκλωμα κάθε μία από τις πύλες που διαθέτει. Στην Εικόνα 170 βλέπουμε πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Εικόνα 170 ολοκληρωμένο κύκλωμα για τον υπολογισμό Y = A + B + C .

186

Σημειώσειις Ηλεκτρολο ογίας / Γ’ Τεχχνολογικής κκατεύθυνσηςς

5.5.

Ασκήσεις 5ου Κεφαλαίου

6. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: dec

bin

oct

hex

1110101

703

1af

7. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: bin

oct

hex

100110001111

6740

B14

8. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: dec

bin

oct

hex

29,8

101,1101

3,07

c,82

9. Αν ισχύει 34 + 23 = 112 σε ποιο σύστημα είναι γραμμένοι οι αριθμοί; 10. Αν ισχύει 12∙13 = 200 σε ποιο σύστημα είναι γραμμένοι οι αριθμοί; 11. Χρησιμοποιώντας τα αξιώματα και τα θεωρήματα της άλγεβρας Boole να αποδείξετε πως:

188

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

x ⋅ y + x ⋅ y + x ⋅ y + x ⋅ y = 1

ii.

( x + x ⋅ y) ⋅ ( x + y) = 0

iii.

( x ⋅ y) ⋅( x + y) = 0

iv.

( y + x ⋅ y)⋅(x + y) = x + y

12. Ποια συνάρτηση υλοποιεί το κύκλωμα στην Εικόνα 171; 13. Να αποδείξετε πως x ⋅ y + x ⋅ y = x ⋅ y + x ⋅ y . Εικόνα 171

14. Να αποδείξετε πως x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y ⋅ z = z .

( )( ) 16. Να αποδείξετε πως ( x + x ⋅ y ) ⋅ ( x + y ) = x + y .

15. Να αποδείξετε πως x + y ⋅ y ⋅ y + ( x + 1) ⋅ x = x .

Εικόνα 172

17. Ποια συνάρτηση υλοποιεί το κύκλωμα στην Εικόνα 172;

5.6. Θέματα 5ου Κεφαλαίου 1. Να αποδειχθεί η σχέση x (x + y) = x με βάση τον πίνακα αλήθειας ή με τη χρήση των αξιωμάτων και θεωρημάτων της άλγεβρας Boole, όπου x,y είναι λογικές μεταβλητές.

(

)

2. Να αποδειχθεί η σχέση x ⋅ x + y + x ⋅ y = 1 με τη χρήση πίνακα αληθείας ή με τη χρήση των θεωρημάτων της άλγεβρας Boole. 3. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα αλήθειας. x

x+y

x∙y

x⋅ y

4. Ο αριθμός (1111) του δυαδικού συστήματος σε ποιον 2

από τους παρακάτω αριθμούς του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί; α. 12 β. 15 γ. 16 δ. 101 . 5. Στη λογική πύλη που φαίνεται στο σχήμα, για ποιες τιμές των εισόδων x, y η έξοδος f είναι 1; α. x = 0, y = 0 β. x = 0, y = 1 γ. x = 1, y = 0 δ. x = 1, y = 1 6. Αν x, y, z λογικές μεταβλητές, να αποδειχθεί η σχέση x + y + z = x y z με χρήση πίνακα αλήθειας ή με χρήση θεωρημάτων της άλγεβρας Boole.

190

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

7. Πόσα διαφορετικά σύμβολα μπορούμε να κωδικοποιήσουμε με τέσσερα δυαδικά ψηφία (bits); α. 4 β. 8 γ. 16 δ. 32 . 8. Η λογική συνάρτηση (x + y) (x + z) ισούται με: α. y + x z β. z + y x γ. x + y z δ. z + y 9. Με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί ο οκταδικός αριθμός (231) ; 8

α. 15 β. 124 γ. 153 δ. 250 . 10. Η λογική πύλη ΚΑΙ (AND) εκτελεί α. λογική πρόσθεση. β. λογικό πολλαπλασιασμό. γ. λογική άρνηση. δ. λογική άρνηση και πολλαπλασιασμό. 11. Όλες οι πληροφορίες στο εσωτερικό των ψηφιακών συσκευών πρέπει να γράφονται με μορφή α. δεκαεξαδική. β. δεκαδική. γ. οκταδική. δ. δυαδική. 12. Θεωρούμε τη λογική συνάρτηση f = x + y και τον παρακάτω πίνακα αλήθειας x y Α Β Γ ∆ 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 Η Στήλη που δίνει τις τιμές της συνάρτησης f είναι η α. Α. β. Β. γ. Γ. δ. ∆. 13. Ο αριθμός (1001)2 του δυαδικού συστήματος, στο δεκαδικό σύστημα είναι ο α. (101)10 . β.(17)10 . γ. (9)10 .

δ. (2)10 .

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

14. Να αποδείξετε με τη βοήθεια πίνακα αληθείας ή κάνοντας χρήση θεωρημάτων της άλγεβρας Boole, τη σχέση (x + y) (x + y ) = x . 15. ∆ίνεται η λογική συνάρτηση: f = (x + y) ∙ (x + y) 1. Να σχεδιάσετε το λογικό κύκλωμα που την πραγματοποιεί με πύλες AND, OR, NOT. 2. Να βρείτε τον πίνακα αλήθειας της συνάρτησης f. 3. Να βρείτε με ποια λογική πύλη μπορείτε να αντικαταστήσετε το λογικό κύκλωμα της ερώτησης 1 και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 16. Α.2. Με ποιον αριθμό του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί ο δεκαεξαδικός (4F) ; 16

α. 19 γ. 55

β. 24 δ. 79

17. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Ι και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σωστά. Στήλη Ι

Στήλη ΙΙ

Λογικές πύλες

Λογικές συναρτήσεις

1. ΑND

α. f = x y

2. NOT

β. f = x + y

3. NOR

γ. f = x

4. NAND

δ. f = x ⋅ y + x ⋅ y

5. OR

ε. f = x + y

στ. f = x ⋅ y

18. Η πύλη AND εκτελεί την πράξη α. του λογικού πολλαπλασιασμού και έχει μία είσοδο και μία έξοδο.

191

192

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

β. της λογικής πρόσθεσης και έχει μία έξοδο και δύο ή περισσότερες εισόδους. γ. του λογικού πολλαπλασιασμού και έχει μία έξοδο και δύο ή περισσότερες εισόδους. δ. της λογικής άρνησης και έχει μία είσοδο και μία έξοδο. 19. Να γράψετε στο τετράδιό σας τις λογικές πύλες της στήλης Α και δίπλα τη σωστή λογική πράξη που εκτελούν, από τη στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Β Λογική πύλη Λογική πράξη που εκτελεί AND

Πολλαπλασιασμός

ΟR

Άρνηση

ΝΟΤ

Αφαίρεση Πρόσθεση

20. Η λογική συνάρτηση x + x y ισούται με α. x β. y δ. x

γ. x+y

21. Να αποδειχθεί η σχέση x + y = x ⋅ y , με βάση τον πίνακα αλήθειας ή με την χρήση των αξιωμάτων της άλγεβρας Boole, όπου x, y είναι λογικές μεταβλητές. 22. Αν εφαρμοστεί η αρχή του δυϊσμού, το θεώρημα της απορρόφησης x (x+y) = x, της άλγεβρας Boole, γράφεται α. x + x y = x

(

)

γ. x ⋅ x + y = x

β. x ⋅ ( x + y ) = x

δ. x + x ⋅ y = x

(

)

23. Να προσδιορισθεί η τιμή του ψηφίου x του αριθμού (2xx)16 του δεκαεξαδικού συστήματος, έτσι ώστε να ισχύει (2xx)16 = (529)10.

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

193

24. Να αποδείξετε με χρήση πίνακα αληθείας το θεώρημα της απορρόφησης, όπως εκφράζεται από τη σχέση x + x y = x.

(

25. ∆ίνεται η λογική συνάρτηση f = x ⋅ y

)( x + y ) . Να

αποδείξετε ότι η συνάρτηση αυτή παίρνει τιμή f = 0 για κάθε τιμή των x και y. (Η απόδειξη μπορεί να γίνει είτε με τη χρήση πίνακα αλήθειας είτε με τη χρήση των θεωρημάτων της Άλγεβρας Boole).

(

26. Να αποδειχθεί η σχέση y + xy

)( x + y ) = x + y

με

χρήση πίνακα αλήθειας, ή με χρήση αξιωμάτων της άλγεβρας Boole, όπου x , y είναι λογικές μεταβλητές. 27. Το κύκλωμα του σχήματος με το διακόπτη x, το λαμπτήρα f και την πηγή τάσης V α. επαληθεύει τη λογική πράξη AND . β. επαληθεύει τη λογική πράξη OR. γ. επαληθεύει τη λογική πράξη NOT. δ. δεν επαληθεύει λογική πράξη. 28. Ο αριθμός (100) του δεκαεξαδικού συστήματος είναι 16

στο δεκαδικό σύστημα ο αριθμός α. (100) . β. (256) . 10

γ. (2007) . 10

δ. (200) . 10

29. Στη λογική πύλη που φαίνεται στο σχήμα η έξοδος f παίρνει την τιμή 0 για τις τιμές των εισόδων α. x=0, y=1. β. x=1, y=0. γ. x=0, y=0. δ. x=1, y=1. 30. Ο αριθμός (123) του οκταδικού συστήματος είναι στο 8

δεκαδικό σύστημα ο α. (11) . β. (80) . 10

γ. (83) . 10

δ. (664) . 10

194

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

31. Να γραφεί ο πίνακας αλήθειας της λογικής πράξης που πραγματοποιεί η πύλη Η (ΟR) με τρεις εισόδους x, y, z.

(

)

32. Να αποδειχθεί η σχέση x + x ⋅ y ⋅ ( x + y ) = 0 με τη χρήση πίνακα αλήθειας ή με τη χρήση θεωρημάτων της άλγεβρας Boole. 33. Ο δυαδικός αριθμός (101010)2 σε σχέση με τον δυαδικό αριθμό (10101)2 είναι: α. δεκαεξαπλάσιος. γ. τετραπλάσιος.

β. οκταπλάσιος. δ. διπλάσιος.

34. Αν οι δύο πρώτες στήλες του πίνακα παριστούν τις τιμές των δύο μεταβλητών x και y, ποια από τις υπόλοιπες στήλες αντιστοιχεί στις τιμές που παίρνει η συνάρτηση f=x y x y A B Γ ∆ 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1

α. Η στήλη Α. γ. Η στήλη Γ.

β. Η στήλη Β. δ. Η στήλη ∆.

35. Η λογική συνάρτηση (x + y) y ισούται με: α. x y β. y x γ. 1

δ. y

36. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς, που ανήκουν αντίστοιχα στο οκταδικό, δυαδικό, δεκαεξαδικό και δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, είναι μεγαλύτερος; α. (10101) β. (10101) 8

γ. (10101) δ. (10101) 16

37. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω προτάσεις αφού συμπληρώσετε το κενό της καθεμιάς με τη σωστή λέξη: α. Η πύλη ΟR εκτελεί την πράξη της λογικής ....... .

Κεφάλαιο 5ο : Αριθμητικά Συστήματα & Άλγεβρα Boole

β. Η πύλη ΑND εκτελεί την πράξη του λογικού ....... . γ. Η πύλη ΝΟΤ εκτελεί την πράξη της λογικής ........ . 38. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς της Στήλης Ι και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σωστά. 39. Ο αριθμός (234)8 του οκταδικού συστήματος είναι στο δεκαδικό σύστημα ο αριθμός α. (145)10. β. (146)10. γ. (156)10.

δ. (166)10.

40. Ο αριθμός (123) του δεκαεξαδικού συστήματος είναι 16

στο δεκαδικό σύστημα ο α. (163) . β. (291) . 10

γ. (280) . 10

δ. (223) . 10

41. Το κύκλωμα του σχήματος με τους διακόπτες x, y, τον λαμπτήρα f και την πηγή V α. επαληθεύει τη λογική πράξη AND . β. επαληθεύει τη λογική πράξη OR. γ. επαληθεύει τη λογική πράξη NOT. δ. δεν επαληθεύει λογική πράξη.

42. Ο δυαδικός αριθµός (101010)2 σε σχέση µε τον δυαδικό αριθµό (10101)2 είναι: α. δεκαεξαπλάσιος. β. οκταπλάσιος. γ. τετραπλάσιος. δ. διπλάσιος. 43. Η λογική συνάρτηση (x + y) y ισούται µε: α. x y β. x ⋅ y γ. 1 δ. y 44. Έστω x και y µεταβλητές της άλγεβρας Boole. Nα αποδείξετε ότι ισχύει x ⋅ y + x ⋅ y + x⋅ y + x ⋅ y = 1 45. Ο αριθμός (234)8 του οκταδικού συστήματος είναι στο δεκαδικό σύστημα ο αριθμός

195

a. (140)10 c. (156)10 b. (152)10 d. (164)10 46. Το κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από τους διακόπτες Δ1 και Δ2, τον λαμπτήρα Λ και την πηγή τάσης Ε. Ο λαμπτήρας Λ δεν ανάβει όταν a. Δ1 ανοικτός και Δ2 ανοικτός. b. Δ1 ανοικτός και Δ2 κλειστός. c. Δ1 κλειστός και Δ2 ανοικτός. d. Δ1 κλειστός και Δ2 κλειστός. 47. Αν x, y λογικές μεταβλητές, να αποδειχθεί η σχέση

(

)

(

)

x ⋅ y + x + y ⋅ x + y = x + y με τη χρήση θεωρημάτων της άλγεβρας Boole ή με τη χρήση πίνακα αλήθειας. 48. Αν διαιρέσουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό (80)16 με τον δεκαεξαδικό αριθμό (20)16 , το πηλίκο είναι α. 2

β. 3

γ. 4

δ. 6

49. Αν x, y λογικές μεταβλητές, να αποδειχθεί η σχέση

x ⋅ ( x + y ) ⋅ x = 0 με τη χρήση θεωρημάτων της άλγεβρας Boole ή με τη χρήση πίνακα αλήθειας.

6. Ερωτήσεις Σ/Λ & συμπλήρωσης κενού που αναφέρονται σε ολόκληρη την ύλη. 1. Το ψηφίο 6 του αριθμού (2006) είναι το πιο σημαντικό 8

2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11.

ψηφίο. Σε ένα ημιαγωγό πρόσμιξης τύπου p φορείς πλειονότητας είναι οι οπές. Ένας ενισχυτής κατά τη λειτουργία του μετατρέπει την ισχύ της πηγής τροφοδοσίας σε ισχύ του σήματος. Στη συνδεσμολογία πηγών τάσης σε σειρά λέμε ότι έχουμε σύνδεση κατά τάση. Σε μια επαφή p‐n οι φορείς επανασυνδέονται μεταξύ τους στη συνοριακή επιφάνεια των δύο τμημάτων και τα φορτία τους αλληλοεξουδετερώνονται. Η δίοδος Laser είναι δίοδος Led που παράγει μονοχρωματική ακτινοβολία. Ένας ενισχυτής ραδιοσυχνοτήτων (RF) λειτουργεί στη περιοχή συχνοτήτων 20 Hz ‐ 20.000 Hz. Τα συνδυαστικά κυκλώματα έχουν τη δυνατότητα να «θυμούνται» (έχουν μνήμη). Στο συνεχές ρεύμα το ιδανικό πηνίο συμπεριφέρεται ως ανοιχτός διακόπτης. Στην παράλληλη σύνδεση πηγών τάσης, αν οι πηγές δεν είναι απόλυτα όμοιες, εμφανίζονται ρεύματα κυκλοφορίας μεταξύ των πηγών. Σε κύκλωμα RLC που βρίσκεται στο συντονισμό, ο συντελεστής ποιότητας Q του πηνίου δηλώνει ότι η τάση π

τροφοδοσίας είναι Q φορές μεγαλύτερη από την τάση στα π

άκρα του πηνίου. 12. Σε ένα ημιαγωγό πρόσμιξης τύπου n τα άτομα πρόσμιξης χάνουν ένα από τα ηλεκτρόνιά τους και μετατρέπονται σε θετικά ιόντα. 13. Όταν και οι δύο επαφές (συλλέκτη και εκπομπού) ενός τρανζίστορ πολωθούν ανάστροφα, τότε λειτουργεί στην περιοχή αποκοπής. 14. Η λογική πύλη ΝΟΤ έχει μία είσοδο και μία έξοδο. 15. Ο αριθμός (345) του οκταδικού συστήματος είναι 8

μεγαλύτερος από τον αριθμό (345) του δεκαεξαδικού 16

συστήματος. 16. Τα αποπνικτικά ή στραγγαλιστικά πηνία αποκόπτουν τις χαμηλές συχνότητες.

198

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

17. Τρανζίστορ επαφής που λειτουργεί στην ενεργό περιοχή ισοδυναμεί με ανοιχτό διακόπτη. 18. Πύλες καλούνται τα ψηφιακά κυκλώματα που πραγματοποιούν τις πράξεις της άλγεβρας Boole. 19. Αντίσταση εξόδου ενισχυτή καλείται το πηλίκο της τάσης εξόδου προς το ρεύμα εξόδου, όταν στην είσοδο δεν εφαρμόζεται σήμα. 20. Στην παράλληλη σύνδεση πηγών πρέπει όλες οι πηγές να είναι απόλυτα όμοιες για την καλή απόδοση της συστοιχίας. 21. Στο τρίγωνο ισχύων η γωνία φ από την οποία υπολογίζεται ο συντελεστής ισχύος (συνφ) του κυκλώματος, είναι η γωνία που σχηματίζεται από τις πλευρές που αντιστοιχούν στη φαινόμενη και την άεργο ισχύ. 22. Το ολοκληρωμένο κύκλωμα (ΟΚ) αποτελείται από ηλεκτρονικά εξαρτήματα κατασκευασμένα στο ίδιο κομμάτι κρυστάλλου ημιαγωγού (chip) και συνδεδεμένα μεταξύ τους, ώστε να αποτελούν ένα πλήρες κύκλωμα. 23. Σε μια επαφή p‐n το δυναμικό φραγμού ενισχύεται όταν αυξάνεται η τάση ορθής πόλωσης. 24. Η τάση εξόδου ενός ποτενσιομέτρου χαρακτηρίζεται ως ψηφιακό σήμα. 25. Το φίλτρο ενός τροφοδοτικού καταργεί τις αρνητικές ημιπεριόδους της ac τάσης. 26. Τα τυπωμένα κυκλώματα πλεονεκτούν ως προς τα κυκλώματα με αγωγούς σύνδεσης λόγω: α. ελάττωσης βάρους. β. καλύτερης εμφάνισης. γ. ελάττωσης κόστους και τυποποίησης της κατασκευής. δ.βελτίωσης αξιοπιστίας, απλούστευσης παραγωγής και ελαχιστοποίησης συνδέσεων. ε. λειτουργίας και με εναλλασσόμενο ρεύμα. στ. ευκολότερης ανίχνευσης βλαβών, οργάνωσης του χώρου και συστηματοποίησης του ελέγχου. ζ. του ότι είναι καλύτερες κατασκευές γιατί είναι χειροποίητες. η. του ότι είναι υβριδικά κυκλώματα. 27. Το ολοκληρωμένο κύκλωμα αποτελείται από ηλεκτρονικά εξαρτήματα κατασκευασμένα στο ίδιο κομμάτι κρυστάλλου ημιαγωγού και συνδεδεμένα μεταξύ τους ώστε να αποτελούν ένα πλήρες κύκλωμα. 28. Το άθροισμα των στιγμιαίων τιμών των εντάσεων ενός συμμετρικού τριφασικού ρεύματος είναι μηδέν.

Ερωτήσεις Σ/Λ & συμπλήρωσης κενού (σε όλη την ύλη) 29. Ο αριθμός 1011 του δυαδικού συστήματος ισούται με τον αριθμό 15 του δεκαδικού συστήματος. 30. Η συχνότητα συντονισμού ενός ηλεκτρικού κυκλώματος RLC σειράς είναι 2π LC . 31. Η βασική σχέση των εντάσεων των τριών ρευμάτων του τρανζίστορ είναι Ι = Ι + Ι . Ε

32. Πύλες καλούνται τα ψηφιακά κυκλώματα που υλοποιούν τις πράξεις της άλγεβρας Boole. 33. Η ελάττωση της αγωγιμότητας των μεταλλικών αγωγών με την αύξηση της θερμοκρασίας, εξηγείται από την αύξηση της ευκινησίας των ελεύθερων ηλεκτρονίων. 34. Η βασική σχέση μεταξύ των εντάσεων των ρευμάτων κατά τη λειτουργία ενός τρανζίστορ είναι: 35. Ι = Ι +Ι (όπου Ι το ρεύμα του συλλέκτη, Ι το ρεύμα της C

βάσης και Ι το ρεύμα του εκπομπού). Ε

36. Η μετατροπή ενός σήματος από αναλογικό σε ψηφιακό γίνεται με τη βοήθεια μετατροπέα Α/D. 37. Στους ημιαγωγούς τύπου p, φορείς μειονότητας είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια. 38. Ακολουθιακά ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα, των οποίων η έξοδος εξαρτάται μόνο από τα σήματα που εφαρμόζονται στην είσοδό τους. 39. Η πύλη ΝΟΤ χρησιμοποιεί ένα τρανζίστορ που λειτουργεί στην περιοχή αποκοπής ή στην περιοχή κόρου. 40. Η φωτοδίοδος, για να λειτουργήσει κανονικά, πολώνεται ορθά. 41. Το ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται εναλλασσόμενο, όταν η τιμή και η φορά του μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο. 42. Ο αριθμός 13 του δεκαδικού συστήματος αντιστοιχεί στον αριθμό 1101 του δυαδικού συστήματος. 43. Η έξοδος της λογικής πύλης δύο εισόδων Η (OR) είναι 0, αν και οι δύο είσοδοι είναι 1. 44. Η δίοδος Zener είναι πολύ χρήσιμη στη σταθεροποίηση της συνεχούς τάσης. 45. Η συχνότητα των 100 Hz ανήκει στο φάσμα ραδιοσυχνοτήτων. 46. Ο νόμος του Ohm ισχύει και για κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος. 47. Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος με δύο αντιστάσεις, παράλληλα συνδεδεμένες, η ισοδύναμη αντίσταση δίνεται από τη σχέση Rολ =

R1 + R2 . R1 ⋅ R2

199

200

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

48. Αποπνικτικά ή στραγγαλιστικά ονομάζονται τα πηνία που αποκόπτουν τις χαμηλές συχνότητες. 49. Ο πυκνωτής στο συνεχές ρεύμα συμπεριφέρεται ως ανοικτός διακόπτης. 50. Οι ημιαγωγοί τύπου p ανήκουν στους ενδογενείς ή αυτοτελείς ημιαγωγούς. 51. Ο ενισχυτής ραδιοσυχνοτήτων λειτουργεί στην περιοχή των συχνοτήτων των ακουστών ήχων (20Ηz έως 20kHz). 52. Ο σταθεροποιητής σε ένα τροφοδοτικό διατηρεί τη dc τάση σταθερή, ανεξάρτητα από την αντίσταση της τροφοδοτούμενης βαθμίδας. 53. Συνδυαστικά χαρακτηρίζονται τα ψηφιακά κυκλώµατα των οποίων η έξοδος εξαρτάται µόνο από τα σήµατα που εφαρµόζονται στην είσοδό τους. 54. Στην περιοχή κόρου το τρανζίστορ ισοδυναµεί µε ανοικτό διακόπτη. 55. Το φίλτρο σε ένα τροφοδοτικό καταργεί τις αρνητικές ηµιπεριόδους της εναλλασσόµενης τάσης. 56. Η πύλη ΝΟΤ βρίσκει το συζυγές της εισόδου. 57. Όταν η απολαβή τάσης μετριέται σε dB, τότε δίνεται από τη σχέση dB τ άσης = 10log

υ0,εξ . υ0,εισ

58. Ο νόμος ρευμάτων του Kirchhoff αναφέρεται σε κόμβο κυκλώματος. 59. Το πιο σημαντικό ψηφίο (MSD) του αριθμού (3954)10 είναι το 9. 60. Όταν η απολαβή έντασης του ρεύματος ενός ενισχυτή μετριέται σε dB, τότε δίνεται από τη σχέση

db έντασης = 20log

I 0,εξ I 0,εισ

, όπου Ι0,εξ, Ι0,εισ τα πλάτη του

ρεύματος στην έξοδο και στην είσοδο του ενισχυτή, αντίστοιχα. 61. Στην περιοχή κόρου το τρανζίστορ συμπεριφέρεται ως ανοικτός διακόπτης. 62. Κατά τον συντονισμό κυκλώματος RLC σε σειρά η σύνθετη αντίσταση παίρνει την ελάχιστη τιμή. 63. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω προτάσεις και να συμπληρώσετε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις. a. Ενεργός τάση ενός ____ ρεύματος ονομάζεται η συνεχής τάση, η οποία, όταν εφαρμόζεται στα άκρα του ίδιου αγωγού, δίνει ρεύμα με ένταση ίση με την ____ ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Ερωτήσεις Σ/Λ & συμπλήρωσης κενού (σε όλη την ύλη) b. Μονάδα μέτρησης πραγματικής ισχύος είναι το ____ και της φαινομένης ισχύος είναι το ____. c. Η συχνότητα στην οποία επιτυγχάνεται συντονισμός σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δίνεται από τη σχέση ____. d. Στις εφαρμογές των ημιαγωγών χρησιμοποιήθηκε αρχικά το στοιχείο Γερμάνιο, αργότερα όμως επικράτησε το στοιχείο ____. e. ∆ίοδος φωτοεκπομπής ή LED καλείται η δίοδος, η οποία εκπέμπει φως, όταν πολώνεται ____. f. Όταν οι επαφές εκπομπού και συλλέκτη πολωθούν ορθά, το τρανζίστορ συμπεριφέρεται ως ____ διακόπτης. g. Η ηλεκτρική αντίσταση ιδανικής διόδου που πολώνεται ____, γίνεται άπειρη. h. ∆υναμικό ____ καλείται η διαφορά δυναμικού μεταξύ των τμημάτων p και n κατά το σχηματισμό επαφής p–n. i. Όταν το τρανζίστορ λειτουργεί στη περιοχή κόρου, τότε και οι δύο επαφές του πολώνονται ____. j. Αν η άεργος ισχύς είναι αρνητική, τότε το κύκλωμα παρουσιάζει ____ συμπεριφορά. k. Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία του ημιαγωγού, τότε η αγωγιμότητα ____. l. Τα ψηφιακά κυκλώματα, των οποίων η έξοδος εξαρτάται μόνον από τα σήματα που εφαρμόζονται στην είσοδό τους, χαρακτηρίζονται ως ____ .

201

202

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Περιεχόμενα 1.1.

Στοιχεία στατικού ηλεκτρισμού ............................................... 1

1.1.1.

Ηλεκτρικό φορτίο ............................................................. 1

1.1.2.

Νόμος του Coulomb ......................................................... 2

1.1.3.

Δομή της ύλης .................................................................. 3

1.1.4.

Ηλεκτρονική θεωρία των μετάλλων. ............................... 5

1.1.5.

To ηλεκτρικό πεδίο .......................................................... 6

1.1.6.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου .............................................. 7

1.1.7.

Δυναμικές γραμμές ηλεκτρικού πεδίου .......................... 7

1.1.8.

Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ............................................... 8

1.1.9.

Δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου .......................................... 8

1.1.9.1.

Διαφορά δυναμικού (τάση) ..................................... 9

1.1.10. Γείωση ............................................................................ 10 1.2.

Στοιχεία δυναμικού ηλεκτρισμού .......................................... 10

1.2.1.

Ηλεκτρικό ρεύμα ............................................................ 10

1.2.2.

Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ................................. 11

1.2.3.

Ηλεκτρικές πηγές ........................................................... 12

1.2.4.

Αντίσταση δίπολου ........................................................ 12

1.2.5.

Αγωγιμότητα .................................................................. 13

1.2.6.

Ειδική αντίσταση ............................................................ 13

1.2.7.

Ειδική αγωγιμότητα ....................................................... 14

1.2.8.

Θερμικός συντελεστής αντιστάσεως ............................. 14

1.2.9.

Αγωγοί ............................................................................ 15

1.2.10. Μονωτές ......................................................................... 15 1.2.11. Ημιαγωγοί ...................................................................... 15 1.2.12. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ............... 15 1.2.13. Συντελεστές απόδοσης .................................................. 16 1.3.

Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων ‐ Σύμβολα και διαγράμματα . 17

1.3.1.

1.4.

Ηλεκτρικές πήγες τάσης και ρεύματος .......................... 18

1.3.1.1.

Πηγές τάσης ........................................................... 18

1.3.1.2.

Πηγές ρεύματος ..................................................... 18

Νόμος του Ohm ...................................................................... 19

1.5. Υπολογισμός ισχύος ‐ ενέργειας ‐ κόστους ηλεκτρικής ενέργειας ............................................................................................ 20

204

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

1.6.

Ασκήσεις 1ου Κεφαλαίου ........................................................ 21

2.1.

Ηλεκτρικά στοιχεία και κυκλώματα ....................................... 25

2.2.

Ανάλυση κυκλωμάτων ........................................................... 29

2.2.1.

Το δυναμικό κατά μήκος ρευματοφόρου αγωγού ........ 29

2.2.2.

Χαρακτηριστικά ηλεκτρικής πηγής ................................ 29

2.2.2.1.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη ......................................... 29

2.2.2.2.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη και διαφορά δυναμικού . 30

2.2.2.3.

Πολική τάση ........................................................... 30

2.3.

Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ....................... 31

2.4.

Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff ........................................... 32

2.5.

Ο δεύτερος κανόνας του Kirchhoff ........................................ 32

2.6.

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων κυκλώματος ....... 33

2.6.1.

Με τις διαφορές δυναμικού .......................................... 33

2.6.2.

Με το 2ο κανόνα του Kirchhoff ...................................... 34

2.7.

Μεθοδολογία ......................................................................... 35

2.8.

Χρήσιμες πληροφορίες .......................................................... 37

2.8.1.

Βραχυκύκλωμα............................................................... 38

2.8.2.

Πυκνωτής ....................................................................... 39

2.8.3.

Γειώσεις .......................................................................... 39

2.9.

2.8.3.1.

Μια γείωση ............................................................ 39

2.8.3.2.

Πολλές γειώσεις ..................................................... 40

Εφαρμογές του νόμου του Ohm και των νόμων του Kirchhoff 41

2.9.1.

Συνδεσμολογία αντιστάσεων......................................... 41

2.9.1.1.

Συνδεσμολογία αντιστάσεων σε σειρά.................. 41

2.9.1.2.

Παράλληλη συνδεσμολογία αντιστάσεων ............ 42

2.9.1.3.

Μικτή συνδεσμολογία αντιστάσεων ..................... 42

2.9.2.

Συνδεσμολογία πηγών τάσης ........................................ 43

2.9.2.1.

Συνδεσμολογία πηγών τάσης σε σειρά ................. 43

2.9.2.2.

Παράλληλη συνδεσμολογία πηγών τάσης ............ 44

2.9.2.3.

Μεικτή συνδεσμολογία πηγών τάσης ................... 44

2.9.3.

Διαιρέτες τάσης και ρεύματος ....................................... 45

2.9.3.1.

Διαιρέτες τάσης ...................................................... 45

205

2.9.3.2. 2.10.

Διαιρέτης ρεύματος ............................................... 46

Μεταβλητές αντιστάσεις ................................................... 47

2.10.1. Ροοστάτες ....................................................................... 47 2.10.2. Ποτενσιόμετρα ............................................................... 48 2.11.

Ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου .................................................... 49

2.12.

Θέματα 2ου Κεφαλαίου ...................................................... 53

3.1.

Ορισμοί .................................................................................. 63

3.2.

Στοιχεία μιας αρμονικής εναλλασσόμενης τάσης ................. 64

3.3.

Αρχή παραγωγής μιας αρμονικής εναλλασσόμενης τάσης ... 64

3.4.

Ένταση εναλλασσομένου ρεύματος ...................................... 65

3.5.

Ενεργός ένταση & ενεργός τάση ............................................ 66

3.6.

Διανυσματική παράσταση εναλλασσομένων μεγεθών ......... 66

3.6.1.

Διαφορά φάσης δύο εναλλασσόμενων μεγεθών .......... 68

3.6.2.

Πρόσθεση δύο εναλλασσόμενων μεγεθών ................... 69

3.7.

Εμπέδηση ............................................................................... 70

3.7.1.

Κύκλωμα με ωμική αντίσταση ....................................... 71

3.7.2.

Κύκλωμα με ιδανικό πηνίο ............................................ 72

3.7.3.

Κύκλωμα με πυκνωτή .................................................... 73

3.7.4.

Κύκλωμα RL σε σειρά ..................................................... 74

3.7.4.1.

Όταν το πηνίο είναι ιδανικό ................................... 74

3.7.4.2.

Όταν το πηνίο έχει ωμική αντίσταση RL ................. 75

3.7.5.

Κύκλωμα RC σε σειρά .................................................... 77

3.7.6.

Κύκλωμα RLC σε σειρά ................................................... 79

3.7.6.1.

Στιγμιαίες τιμές των τάσεων .................................. 79

3.7.6.2.

Εμπέδηση ............................................................... 80

3.7.6.3.

Διαφορά φάσης ...................................................... 81

3.7.6.4.

Ενεργές τιμές των τάσεων ...................................... 81

3.8.

Συντονισμός σε κύκλωμα RLC σε σειρά ................................. 81

3.9.

Ισχύς του εναλλασσομένου ρεύματος ................................... 84

3.9.1.

Στιγμιαία ισχύς ............................................................... 84

3.9.2.

Μέση ισχύς ..................................................................... 85

3.10.

Μεθοδολογία ..................................................................... 87

206

Σημειώσεις Ηλεκτρολογίας / Γ’ Τεχνολογικής κατεύθυνσης

3.10.1. Κύκλωμα που περιλαμβάνει μόνο ωμική αντίσταση ή ιδανικό πηνίο ή πυκνωτή. Κύκλωμα RL σε σειρά, κύκλωμα RC σε σειρά, κύκλωμα RLC σε σειρά ........................................................ 89 3.10.2. Συντονισμός RLC ............................................................ 91 3.10.3. Ισχύς του εναλλασσομένου ρεύματος ........................... 92 3.11.

Παράλληλο κύκλωμα RLC .................................................. 93

3.11.1. Παράλληλος συντονισμός (αντισυντονισμός) ............... 95 3.12.

Ασκήσεις 3ου Κεφαλαίου .................................................... 97

3.13.

Θέματα 3ου Κεφαλαίου .................................................... 101

4.1.

Στοιχεία θεωρίας στερεού σώματος .................................... 117

4.2. Ηλεκτρονικοί φλοιοί των ατόμων – σθένος και ομοιοπολικοί δεσμοί 122 4.3.

Ενεργειακές στάθμες στα άτομα και διέγερση ατόμων ...... 124

4.4.

Ενεργειακές ζώνες στους κρυστάλλους ............................... 125

4.5.

Μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγοί ....................................... 126

4.6.

Ενδογενείς ημιαγωγοί .......................................................... 128

4.7.

Εξωγενείς ημιαγωγοί – ημιαγωγοί τύπου n ........................ 129

4.8.

Εξωγενείς ημιαγωγοί – ημιαγωγοί τύπου p ........................ 130

4.9.

Συγκέντρωση φορέων μειονότητας ..................................... 132

4.10.

Αγωγιμότητα στους ημιαγωγούς ..................................... 133

4.11.

Δίοδοι ............................................................................... 133

4.11.1. Εισαγωγή ...................................................................... 133 4.11.2. Επαφή p – n, διάχυση φορέων .................................... 134 4.11.3. Περιοχή φορτίων χώρου .............................................. 135 4.11.4. Ανάστροφη και ορθή πόλωση της επαφής p‐n ........... 136 4.11.5. Χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου ......................... 138 4.12.

Η δίοδος Zener ................................................................. 139

4.13.

Ανόρθωση ........................................................................ 140

4.14.

Φωτοδίοδος. .................................................................... 142

4.15.

Δίοδος φωτοεκπομπής (Light Emitting Diode, LED). ....... 144

4.16.

Το transistor ..................................................................... 145

4.16.1. Οι περιοχές του transistor, συμβολισμοί και συνδεσμολογίες ........................................................................... 146 4.16.2. Λειτουργία του transistor ............................................ 148

207

4.16.3. Πόλωση του transistor ................................................. 150 4.17.

Περιοδικός πίνακας .......................................................... 151

4.18.

Ενισχυτικές διατάξεις ....................................................... 153

4.18.1. Απολαβή ενός ενισχυτή ............................................... 154 4.19.

Ασκήσεις 4ου Κεφαλαίου .................................................. 157

4.20.

Θέματα 4ου Κεφαλαίου .................................................... 159

5.1.

Αρχές ανάπτυξης αριθμητικών συστημάτων ....................... 169

5.2.

Μετατροπές αριθμών από κάποια βάση σε κάποια άλλη .. 172

5.2.1.

(Ν)10 Æ (Ν)b .................................................................. 172

5.2.2.

(N)b Æ (N)10 .................................................................. 173

5.2.3.

(N)[b1 ≠ 10] Æ (N)[b2 ≠ 10] .................................................... 173

5.2.4.

(N)8 ÅÆ(N)2 ................................................................ 174

5.2.5.

(N)16 ÅÆ(N)2 ............................................................... 174

5.2.6.

Μετατροπή κλασματικών αριθμών ............................. 176

5.3.

Άλγεβρα Boole ..................................................................... 177

5.3.1.

Ορισμός της άλγεβρας Boole ....................................... 178

5.3.2.

Λογικές Πράξεις............................................................ 180

5.3.3.

Πίνακας αληθείας ........................................................ 180

5.3.4.

Θεωρήματα της άλγεβρας Boole ................................. 182

5.4. Λογικές πύλες πολλαπλών εισόδων και συνδυασμός κυκλωμάτων ..................................................................................... 183 5.4.1.

Υλοποίηση πυλών ........................................................ 184

5.4.1.1.

Πύλη AND με διόδους .......................................... 184

5.4.1.2.

Πύλη OR με διόδους ............................................ 185

5.4.1.3.

Πύλη ΝΟΤ ............................................................. 185

5.4.1.4.

Πύλες και ολοκληρωμένα κυκλώματα. ................ 185

5.5.

Ασκήσεις 5ου Κεφαλαίου ...................................................... 187

5.6.

Θέματα 5ου Κεφαλαίου ........................................................ 189

6. Ερωτήσεις Σ/Λ & συμπλήρωσης κενού που αναφέρονται σε ολόκληρη την ύλη. ........................................................................... 197