ВIДПОВIДI ТА РIШЕННЯ ДО ПIДРУЧНИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУКА «МАТЕМАТИКА» РОЗДІЛ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ВЕЛИЧИНИ
1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ПОЗНАЧЕННЯ І ЧИТАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Рівень А 17. а) 500 + 6; б) 10 000 + 2000 + 300 + 80; в) 6 000 000 + 300 000 + 5000 + 9. 18. а) 300 + 40 + 8; б) 5000 + 300 + 6; в) 300 000 + 40 000 + 80 + 9. 19. Номери будинків: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 9 — п’ятий будинок (від початку вулиці); 13 — третій будинок (від кінця вулиці). Відповідь. 9, 13. 20. Якщо Володя стоїть шостим як з одного, так і з іншого краю шеренги, то перед ним стоїть п’ять хлопчиків і після нього стоїть п’ять хлопчиків. Отже, у шерензі 5 + 1 + 5 = 11 (хлопчиків). Відповідь. 11 хлопчиків. Рівень Б
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
§ 1. ПОРІВНЯННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ
21. а) 20; 31; 42; 53; 64; 75; 86; 97; б) 12; 24; 36; 48; в) 21; 42; 63; 84. 22. а) 14; 25; 36; 47; 58; 69; б) 31; 62; 93. 23. 10 000 – 100 = 9900. Відповідь. На 9900. 24. 3 000 000 : 100 000 = 30. Відповідь. У 30 разів. 25. До моєї зупинки — 2 зупинки, а після неї — ще 9. Отже, всього зупинок — 2 + 1 + 9 = 12 (зупинок). Відповідь. 12. 26. 1765; 1767; 1769; 1771; 1773; 1775; 1777. 27. 5293; 5273; 5253; 5233; 5213; 5193; 5173. 28. б) Знайдемо різниці сусідніх чисел ряду:
145
4 – 2 = 2; 8 – 4 = 4; 14 – 8 = 6; 22 – 14 = 8. Різниці збільшуються на два, тобто наступні різниці будуть такими: 10; 12. Тому наступними числами ряду є: 22 + 10 = 32; 32 + 12 = 44. 29. VIII; XI; XIX; LVI; CCIX; MM. 30. VII; IX; XVIII; XXI; LX; CX.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
31. 4; 16; 1545. 32. 6; 14; 1109. Здогадайся 33. Було так: Стало так: 34. Було так:
Перекладемо сірники, як це показано на рисунку стрілками. Маємо:
Вправи для повторення 35. а) б) в) г) 36.
146
( 805 : 35 + 47 ) ⋅ 27 = (23 + 47 ) ⋅ 27 = 70 ⋅ 27 = 1890 ; (28 ⋅ 25 + 50 ) : 30 = 750 : 30 = 25 ; 35 ⋅ 24 − 35 ⋅ 14 = 840 − 490 = 350 ; 34 ⋅ 17 + 66 ⋅ 17 = 578 + 1122 = 1700 .
42 : 7 = 6 (деталей). Відповідь. 6.
37. 1) 18 : 2 = 9 (га) — зорав один тракторист за 3 год. 2) 9 : 3 = 3 (га) — зорав один тракторист за 1 год. Відповідь. 6.
39. 1) 112 : 2 = 56 (дерев) — посадили на другій ділянці. 2) 598 + 112 + 56 = 766 (дерев) — стало на двох ділянках. 3) 766 : 2 = 383 (дерев) — стало на кожній ділянці. 4) 383 − 112 = 271 (дерево) — було на першій ділянці спочатку. 5) 383 − 56 = 327 (дерев) — було на другій ділянці спочатку. Відповідь. 271 дерево; 327 дерев. 2. ВІДРІЗОК. ПОБУДОВА І ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ. ПРОМІНЬ, ПРЯМА Рівень А А
43.
44.
В
А
45.
MK = 15 мм; MN = 75 мм; KN = 60 мм.
46.
CM = 17 мм; MB = 30 мм; CN = 34 мм; NB = 14 мм.
47. а) А
6 см
б) А в) А 48. а) А б) А в) А
В
44 мм
В
3 см 8 мм
;
;
В.
4 см
В
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
38. 1) 60 : 3 = 20 (га) — на такій площі скосили овес однією жаткою за 5 год. 2) 20 : 5 = 4 (га) — на такій площі скосила овес одна жатка за 1 год. 3) 4 ⋅ 10 = 40 (га) — на такій площі може скосити овес одна жатка за 10 год. Відповідь. 40 га.
;
51 мм
В 5 см 7 мм
;
В
.
49. 1) MK = 12 : 4 = 3 (см). 2) 3 + 12 = 15 (см). 50. 1) 5 см 4 мм = 54 мм; DC = 54 − 9 = 45 (мм). 2) BC = 54 + 45 = 99 (мм). М 51.
3 см 6 мм
K
В
5 см 4 мм
Д
С
N
5 см 4 мм = 54 мм; 3 см 6 мм = 36 мм; KN = 54 − 36 = 18 (мм); 18 мм = 1 см 8 мм 52. Від точки N на промені OM можна відкласти безліч відрізків завдовжки 3 см і безліч відрізків завдовжки 5 см.
147
Рівень Б
53. B
A
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
54. а) 6 вiдрiзкiв; б) 10 вiдрiзкiв; в) 21 вiдрiзок.
a
N M
K
56. Нехай довжина відрізка CK становить одну частину, тоді довжина відрізка KD становитиме 5 таких частин. Відрізок CD завдовжки 42 см становить 1 + 5 = 6 (частин). 42 : 6 = 7 (см) — припадає на одну частину. Отже, CK = 7 см; KD = 7 ⋅ 5 = 35 (см). Відповідь. CK = 7 см; KD = 35 см. 57. Нехай довжина відрізка KN становить одну частину, тоді довжина відрізка MN становитиме 4 частини. Відрізок MN становить 4 + 1 = 5 частин. 45 : 5 = 9 (см) — припадає на одну частину. Отже, KN = 9 см; MN = 36 (см). М
K
N
Відповідь. KN = 9 см; MN = 36 см. 58. Нехай відстань між будинками Ніф-Ніфа та Наф-Нафа становить одну частину, тоді відстань між будинком Нуф-Нуфа і будинком Вовка становитиме дві частини. Уся відстань становить: 1 частина + 50 м + 2 частини = 140 м 3 частини + 50 м = 140 м 3 частини = 90 м 1 частина = 30 м Відповідь. 30 м. 59. А — перший автомобіль (який пройде 8 км). Б — другий автомобіль (який пройде 10 км). Можливі два випадки: 1-й випадок. 5 км A Положення до початку руху:
Б
Результат: 8 км A
Б 5 км
148
A´
Б´ 7 км
2-й випадок: 5 км
Б
До початку руху: Результат:
А
8 км Б
Б´
А
А´ 3 км
5 км
Здогадайся 60.
На рисунку позначкою «х» позначені сірники, які треба перекласти. Штриховою лінією позначено нове розміщення трьох сірників.
61.
На рисунку позначкою «х» позначені сірники, які треба перекласти. Штриховою лінією позначено нове розміщення сірників. Вправи для повторення
62. а)
300
б)
·8
2400
· 16 200
+400
2800
–3000 3200
–352
2448 ;
:5 200
40
.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Відповідь. 1-й випадок — 7 км; 2-й випадок — 3 км.
63. Відповідь. 32 дні. 64. Відповідь. 40 днів. 65. З 7 години ранку до 7 години вечора проходить 12 годин. 12 : 4 = 3 (год). 3. КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ 71.
О
А(80)
х
80 разiв 72. Вiдповiдь. MK = 6 см. 73. 1) 25 − 17 = 8 (одиничних відрізків) розміщується між точками A і B. 2) 4 см = 40 мм. 40 : 8 = 5 (мм) — довжина одиничного відрізка. А
В
17
25
х
Відповідь. 5 мм. 149
O
74.
А(9) M(12) В(15)
0 75.
9
O
K(5)
0
5
х
15
12
M(15)
х
15 Здогадайся
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
76.
В українській мові — 33 літери. Деякі з них не можуть бути першою літерою прізвища, наприклад, м’який знак. Але якби прізвище кожного учня починалося б з окремої літери, для цього було б потрібно саме 33 літери. Отже, прізвища принаймні двох учнів починаються з однієї й тієї самої літери.
77. Якби кожного дня року святкувався б день народження тільки одного учня, на це було б потрібно 390 днів. Але в році — 365 днів. Отже, кожного дня святкуються дні народження принаймні двох учнів. Вправи для повторення 78. а) 8 ⋅ 300 + 200 : 5 − 325 = 2400 + 40 − 325 = 2440 − 325 = 2115 ; б) 672 : 42 + 13 ⋅ 12 = 16 + 156 = 172 . 79. 32 р. 3 міс. – 8 р. 10 міс. = 24 р. 3 міс. – 12 міс. = 23 р. 15 міс. – 10 міс. = = 23 р. 5 міс. 80. 20 год 35 хв – 6 год 11 хв = 14 год 24 хв. 81. 10 год 10 хв вечора — це 22 год 10 хв. 22 год 10 хв – 16 год 25 хв = 6 год 10 хв – 25 хв = 5 год 70 хв – 25 хв = = 5 год 45 хв. 4. ПОРІВНЯННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Рівень А
150
85. а) б) в) г) д) е)
23 547 > 23543 ; 100 007 > 10 007 ; 99 999 < 10 000 ; 236 125 < 236 216 ; 5 023 476 < 5 203 476 ; 447 698 = 44 7698 .
86. а) б) в) г)
1 050 329 < 1 500 285 ; 5 740 239 > 5 740 238 ; 55 348 195 < 55 384 195 ; 303 000 156 < 3 030 000 156 .
87. а) 3 м 24 см > 320 см; б) 52 мм > 5 см; в) 5 м 17 см < 52 дм; г) 10 км > 1000 м; д) 34 ц > 341 кг; е) 5 кг < 5002 г;
є) 40 т > 4001 кг; ж) 10 г > 1200 мг. 88. 3 км > 300 м; 2800 м < 3 км; 2 м 5 дм > 24 дм; 18 см 9 мм < 200 мм. 89. 5900 г < 6 кг; 4 кг > 420 г; 1 кг 250 г > 1205 г.
91. 1) 712 − 498 = 214 (т) — привезли на елеватор жита. 2) 498 − 214 = 284 (т) — на стільки більше привезли пшениці на елеватор. Відповідь. Пшениці бiльше на 284 т. 92. 1) 869 − 389 = 480 (ц) — зібрали з другої ділянки. 2) 480 − 389 = 91 (ц) — на стільки менше зібрали урожаю з першої ділянки. Відповідь. На 91 ц менше зібрали з першої ділянки.
Рівень Б 93. 210 і 102. 94. 88 550 і 50 588. 95. 75 310 і 10 357. 96. 5520 і 2005. 97. 6621 і 1126.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
90. 3176; 3177; 3178; 3179; 3180.
98. Закреслити треба так: а) 2 9 6 73 ; б) 2 9 6 7 3 . 99. *35 число збільшиться на 18. Здогадайся 100.
11-те місце
190-те місце
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 100 ... 10-те місце і т. д. На 2005-му місці буде цифра 7.
20-те місце
Вправи для повторення 101. 1) 1 дм 6 см = 16 см. KN = 16 см. 2) 16 + 7 = 23 (см) — довжина відрізка MK. 3) 23 + 16 = 39 (см) — довжина відрізка MN. Відповідь. 39 см. 102.
( 37 − 29) : 2 = 4 (кн.).
151
103. 1) 23 − 3 = 20 (кн.) — було б книжок на двох полицях, якби на другій було стільки, скільки на першій. 2) 23 + 3 = 26 (кн.) — було б книжок на двох полицях, якби на першій було стільки, скільки на другій. Відповідь. 26 книжок; 20 книжок. 5. ДОДАВАННЯ. ВЛАСТИВОСТІ ДОДАВАННЯ
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Рівень А 107. а) 15 + 37 + 43 = (15 + 37 ) + 43 = 52 + 43 = 95 ; 15 + ( 37 + 43 ) = 15 + 80 = 95 ; 95 = 95 . б) ( 28 + 51) + 39 = 79 + 39 = 118 ; 28 + (51 + 39 ) = 28 + 90 = 118 ; 118 = 118 . в) (500 + 50 ) + 250 = 550 + 250 = 800 ; 500 + (50 + 250 ) = 500 + 300 = 800 ; 800 = 800 . 108. а) 510 + 69 + 90 = (510 + 90 ) + 69 = 600 + 69 = 669 ; б) 245 + 191 + 208 = 245 + (191 + 209 ) = 245 + 400 = 645 ; в) 150 + 188 + 50 + 212 = (150 + 50 ) + (188 + 212 ) = 200 + 400 = 600 ; г) 38 + 36 + 34 + 32 + 30 = ( 38 + 32 ) + ( 36 + 34 ) + 30 = 70 + 70 + 30 = = 70 + (70 + 30 ) = 70 + 100 = 170 . 109. а) 732 + 143 + 118 + 57 = (732 + 118 ) + (143 + 57 ) = 850 + 200 = 1050 ; б) 348 + 349 + 350 + 351 + 352 = ( 348 + 352 ) + ( 349 + 351) + 350 = = 700 + 700 + 350 = 700 + (700 + 350 ) = 700 + 1050 = 1750 . 110. а) б) в) г) д) е)
56 + 23 + 14 + 17 = 32 + 65 + 78 + 15 = 342 + 537 + 158 = 340 + 896 + 760 = 572 + 550 + 128 = 367 + 118 + 533 =
(56 + 14 ) + (23 + 17 ) = 70 + 40 = 110 ; ( 32 + 78 ) + (65 + 15) = 110 + 80 = 190 ; ( 342 + 158 ) + 537 = 500 + 537 = 1037 ; ( 340 + 760 ) + 896 = 1100 + 896 = 1996 ; (572 + 128 ) + 550 = 700 + 550 = 1250 ; ( 367 + 533) + 118 = 900 + 118 = 1018 .
111. а) 17 + 28 + 25 = 25 + 17 + 28 ; б) 39 + 29 + 11 = 39 + 40 = 79 ; 28 + 12 + 30 = 40 + 30 = 70 . Отже, 39 + 29 + 11 > 28 + 12 + 30 . в) 14 + ( 43 + 51) ; 52 + ( 43 + 14 ) . Використовуючи властивості дії додавання, запишемо друге число так: 52 + ( 43 + 14 ) = (14 + 43 ) + 52 , а перше так: (14 + 43 ) + 51 . Тоді, очевидно, що (14 + 43 ) + 51 < (14 + 43 ) + 52 . 112. 1) 27 + 5 = 32 (учні) — було в другому автобусі. 2) Усього на екскурсію їхало: 27 + 32 = 59 (учнів). Вiдповiдь. 59 учнiв.
152
113. 1) Друга білка насушила: 29 + 3 = 32 (гриби). 2) Третя білка насушила: 32 + 2 = 34 (гриби). 3) Усього білки насушили: 29 + 32 + 34 = 29 + 66 = 95 (грибів). Вiдповiдь. 95 грибiв.
114. Швидкість човна за течією річки: 18 + 3 = 21 (км/год). Вiдповiдь. 21 км/год. 115. Швидкість човна у стоячій воді: 23 − 4 = 19 (км/год). Вiдповiдь. 19 км/год.
117. 1) Зошит і ручка разом коштують: 85 + 45 = 130 к. 2) В Олега спочатку було: 130 + 70 = 200 (к.) = 2 (грн). Вiдповiдь. 2 грн. Рівень Б 118. а) cума збільшиться на 90; б) сума зменшиться на 40; в) сума збільшиться на 5. 119. 1) Довжина найкоротшого маршруту: 32 + 39 = 71 (км). 2) Герда може дістатися до замку Снігової Королеви: 2 ⋅ 3 = 6 (способами). 120. 1) Швидкість другого автомобіля: 66 + 5 = 71 (км/год). 2) Відстань, яку два автомобілі проїхали за 1 год: 66 + 71 = 137 (км). 3) Відстань між містами дорівнює: 137 + 21 = 158 (км). Вiдповiдь. 158 км. 121. 1) На першій полиці стояло: 26 + 5 = 31 (кн.). 2) На другій полиці спочатку стояло: 31 + 5 = 36 (кн.). Вiдповiдь. 36 книжок.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
116. 1) За другу секунду м’ячик пролетів: 5 + 10 = 15 (м). 2) За третю секунду м’ячик пролетів: 5 + 15 + 5 = 25 (м). 3) Висота будинку: 5 + 15 + 25 = 45 (м). Вiдповiдь. 45 м.
Здогадайся 122. Переправу було зроблено у такий спосіб (див. рисунок). 1) Спочатку на правий берег переправились два хлопчики. 2) Потім один із хлопчиків залишився на правому березі, а другий повернувся на лівий. 3) Потім один із солдатів переправився на правий берег. 4) Потім хлопчик з правого берега переправився на лівий берег. Потім — усе спочатку. 1)
ХХ
2)
Х
Х
Х — хлопчик; С — солдат
3)
Х
С
Х
4)
Х
Х
С
ХХ
С
Х
Х
Х лівий берег
С
Х правий берег
153
Вправи для повторення 123. а) 48 ⋅ 16 − 24 ⋅ 32 = 768 − 768 = 0 . ×48 ×24 32 16 48 288 72 48 768 768
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Іншим чином: 48 ⋅ 16 − 24 ⋅ 2 ⋅ 16 = 48 ⋅ 16 − 48 ⋅ 16 = 0 ;
154
( 43 ⋅ 17 − 101) : 21 = (731 − 101) : 21 = 630 : 21 = 30 .
б) −
630 21 63 30 0
124. Найбільше двоцифрове число — 99. Найбільше чотирицифрове число — 9999. Число 99 менше числа 9999 у 9999 : 99 = 101 (раз). 125. 1) Швидкість автомобіля: 300 : 5 = 60 (км/год). 2) Збільшена швидкість: 60 + 15 = 75 (км/год). 3) Відстань 300 км автомобіль проїде зі збільшеною швидкістю за 300 : 75 = 4 (год). Вiдповiдь: 4 год. 6. ВІДНІМАННЯ Рівень А 128. а)
−
2 0 3 Перевiрка + 1 8 7 ; 16 187 203 16
б)
−
3 3 3 Перевiрка + 2 0 4 ; 129 129 204 333
в)
−
1 0 1 Перевiрка 12 + 89 = 101 ; 89 12
г)
−
3 1 0 Перевiрка 215 + 95 = 310 ; 95 215
д)
−
е)
−
1 2 3 Перевiрка 35 + 88 = 123 ; 88 35 1 0 0 0 Перевiрка 750 + 250 = 1000 . 250 750
129. а)
−
2 5 6 Перевiрка 176 + 80 = 256 ; 17 6 80
3 5 4 Перевiрка 95 + 259 = 354 ; 259 95 в) 1 0 1 0 Перевiрка 460 + 550 = 1010 . − 550 460 −
130. Якщо a = 38 , то 165 − a = 165 − 38 = 127 . Якщо a = 145 , то 165 − a = 165 − 145 = 20 . 131. Якщо b = 150 , то b − 129 = 150 − 129 = 21 ; якщо b = 309 , то b − 129 = 309 − 129 = 180 . 132. а) 27 + 62 = x — сума, x = 89 ; б) 85 − x = 27 ; x — від’ємник; x = 85 − 27 = 58 ; x = 58 . в) 73 − 20 = x ; x — різниця; x = 53 ; г) x − 33 = 70 ; x — зменшуване, x = 33 + 70 = 103 ; x = 103 . д) 23 + x = 60 ; x — доданок; x = 60 − 23 = 37 ; x = 37 . е) x + 660 = 900 ; x — доданок; x = 900 − 660 = 240 ; x = 240 . 133. а) 6 + x = 24 ; x = 24 − 6 ; x = 18 . Перевірка: 6 + 18 = 24 . б) x + 45 = 140 ; x = 140 − 45 = 95 ; x = 95 . Перевірка: 95 + 45 = 140 . в) 25 − x = 17 ; x = 25 − 17 = 8 ; x = 8 . Перевірка: 25 − 8 = 17 . г) 64 − x = 47 ; x = 64 − 47 = 17 ; x = 17 . Перевірка: 64 − 17 = 47 . е) x − 93 = 117 ; x = 93 + 117 = 210 ; x = 210 . Перевірка: 210 − 93 = 117 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
б)
134. а) x + 28 = 52 ; x = 52 − 28 = 24 ; x = 24 . Перевірка: 24 + 28 = 52 . б) x − 34 = 26 ; x = 26 + 34 ; x = 60 . Перевірка: 60 − 34 = 26 . в) 351 − x = 209 ; x = 351 − 209 = 142 ; x = 142 . Перевірка: 351 − 142 = 209 . 135. x − 28 = 79 ; x = 28 + 79 ; x = 107 . 136. 145 − x = 38 ; x = 145 − 38 ; x = 107 . 137. x + 96 = 189 ; x = 189 − 96 ; x = 93 . 138. 120 − 40 = 80 (к.). Вiдповiдь. 80 к.
155
139. 4 кг 400 г – 3 кг 850 г. −4400 3 8 5 0 (г) 550 Вiдповiдь. 550 г.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
140. Швидкість човна проти течії річки дорівнює: 23 − 4 = 19 (км/год). 141. В умові задачі зайва швидкість катера у стоячій воді. Швидкість катера за течією річки більша від швидкості катера проти течії на 3 + 3 = 6 (км/год). 142. Швидкість катера проти течії річки: 21 − 2 = 19 (км/год). 143. 1) На другій полиці: 32 − 14 = 18 (кн.). 2) На обох полицях: 32 + 18 = 50 (кн.). 144. 1) За другий раз Алі-Баба виніс із печери розбійників: 68 − 12 = 56 (з. м.). 2) За третій раз: 56 − 15 = 41 (з. м.). 3) Всього з печери розбійників Алі-Баба виніс золотих монет: 68 + 56 + 41 = 165 (з. м.). 145. Швидкість вантажного автомобіля 110 − 35 = 75 (км/год). 146. На другому винограднику росте 4120 − 430 = 3690 (кущів).
Рівень Б 147. а) 0; б) 3. 148. а) Різниця не зміниться; б) різниця зменшиться на 2; в) різниця зменшиться на 2. 149. 1) З другої ділянки зібрали: 837 − 531 = 306 (ц) пшениці. 2) З третьої ділянки зібрали: 489 − 306 = 183 (ц) пшениці. 3) З першої ділянки зібрали: 531 − 183 = 348 (ц) пшениці. Відповідь. Перша ділянка — 348 ц; друга — 306 ц; третя — 183 ц. 150. 1) У третьому автопарку — 427 − 311 = 116 (авт.). 2) У першому — 262 − 116 = 146 (авт.). 3) У другому — 311 − 146 = 165 (авт.). Відповідь. І автопарк — 146 авт.; ІІ — 165 авт.; ІІІ — 116 авт. 151. 1) Маса жирафи: 7230 − 6560 = 670 (кг). 2) Маса носорога: 670 + 2900 = 3570 (кг), або 3 т 570 кг. Відповідь. Жираф — 670 кг; носоріг — 3 т 570 кг. 152. 1) Швидкість течії річки: 21 − 18 = 3 (км/год). 2) Швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії на: 3 + 3 = 6 (км/год).
156
153. 1) Швидкість течії річки: 22 − 20 = 2 (км/год). 2) Швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії на: 2 + 2 = 4 (км/год). 154. а) 81 − 9 − 21 = 81 − 21 − 9 = 60 − 9 = 51 ; б) 62 − 3 − 7 = 62 − ( 3 + 7 ) = 62 − 10 = 52 ; в)
(29 + 37 ) − 27 = 29 + ( 37 − 27 ) = 29 + 10 = 39 ;
г) 78 − (18 + 39 ) = 78 − 18 − 39 = 60 − 39 = 21 ;
є)
(548 + 619) − 319 = 548 + (619 − 319) = 548 + 300 = 848 ;
ж) 437 − (137 + 187 ) = ( 437 − 137 ) − 187 = 300 − 187 = 113 ; з) 527 + ( 473 − 279 ) = (527 + 473 ) − 279 = 1000 − 279 = 721 . 155. а) 109 + 88 − 9 = (109 − 9 ) + 88 = 100 + 88 = 188 ; б)
(76 + 37 ) − 66 = (76 − 66 ) + 37 = 10 + 37 = 47 ;
в) 94 − ( 44 + 37 ) = ( 94 − 44 ) − 37 = 50 − 37 = 13 ; г) 78 + ( 42 − 17 ) = (78 + 42 ) − 17 = 120 − 17 = 103 ; д)
(64 − 17 ) − 44 = (64 − 44 ) − 17 = 20 − 17 = 3 ;
е) 93 − 4 − 16 = 93 − ( 4 + 16 ) = 93 − 20 = 73 . 156. 1) 336 г. На одну чашу терезів треба покласти важки 200 г, 100 г, 20 г, 10 г, 5 г і 1 г, на другу — відповідну кількість препарату. 2) 659 г. На одну чашу терезів треба покласти важки 500 г, 100 г, 50 г і 10 г, на другу — важок 1 г і відповідну кількість препарату. 3) 444 г. На одну чашу терезів треба покласти важок 500 г. На другу — важки 50 г, 5 г і 1 г і відповідну кількість препарату.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
д) 32 + ( 28 − 9 ) = ( 32 + 28 ) − 9 = 60 − 9 = 51 ; е) 82 − ( 31 − 8 ) = 82 − 31 + 8 = ( 82 + 8 ) − 31 = 90 − 31 = 59 ;
Здогадайся 157. Другий учень повинен записувати доданок, який у сумі з доданком, що записав перший учень, дорівнював 10. Наприклад, якщо перший учень записав доданок 3, другий записує 7; якщо перший записав 2, другий повинен записати 8 і т. д. 3 2 1 5 4 158. а) 19 ⋅ ⎛⎜ 120 − 323 :17 ⎞⎟ − 18 ⋅ 12 = 1703 ⎝ ⎠ 323 : 17 = 19
120 − 19 = 101 19 ⋅ 101 = 1919 18 ⋅ 12 = 216 1919 − 216 = 1703 . 157
1 2 3 5 4 б) ⎛⎜ 25 ⋅ 32 + 96 ⎞⎟ : 16 + 22 ⋅ 17 = 430 ⎝ ⎠
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1)
25 32 50 75 800 ×
2) 800 + 96 = 896
4) × 1 7 22 34 34 37 4
5) 56 + 374 = 430
159. 1) Урожайність гречки дорівнює: 323 : 17 = 19 (ц/га). 2) Урожайність пшениці дорівнює: 19 ⋅ 3 = 57 (ц/га). 3) Пшениці зібрали: 57 ⋅ 21 = 1197 (га). Відповідь. 1197 га. 160. 1) За 2 години велосипедист проїхав: 18 ⋅ 2 = 36 (км). 2) Мотоцикліст за цей час проїхав: 112 − 36 = 76 (км). 3) Швидкість мотоцикліста: 76 : 2 = 38 (км/год). Відповідь. 38 км/год. 7. ПИСЬМОВЕ ДОДАВАННЯ I ВIДНIМАННЯ Рiвень А 166. а)
в)
д)
є)
з)
167. а)
57 31 2 ; + 9888 67 200 +
140813 ; 17 0 3 8 0 9 18 4 4 6 2 2
145 0 27 ; − 59140 85887 +
−
в)
д)
г)
32017 ; + 27 51 9 595 36
е)
54310004 ; 911 981 53398023
и)
65103 ; + 49867 3429 118399 −
+
ж)
28576 ; + 8 37 8 8
340033 ; 27 967 312066
11 3 8 1 7 ; 57 3 8 9 17 1 2 0 6
б)
1 81 4 0 3 1 0 ; 11999 1 815 2 3 0 9
112364
158
3) 896 : 16 = 56
−
5300002 ; 7 25 07 5227 445
−
−
1425 01 0 0 0 ; 7547 1424 9 34 5 3
14 5 0 0 07 . 9989 14 4 0 0 1 8
б) + 5 3 7 4 7 2 ; 12964143 1 3501615 г)
−
81153 ; 18261 62892
е)
−
10 4 34 25 . 3427 10 3 9 9 98
169.
91019 −62309
28710 . −15246
28710
13464
125 3 8 9 − 89491 35898
35898 . + 12576 4847 4
170. а) б) в) г)
236 + 465 + 164 = ( 236 + 164 ) + 465 = 400 + 465 = 865 ; 519 + 675 + 481 = (519 + 481) + 675 = 1675 ; 972 + 247 + 828 − 47 = ( 972 + 828 ) + ( 247 − 47 ) = 1800 + 200 = 2000 ; 897 + 153 + 403 + 447 = ( 897 + 403 ) + (153 + 447 ) = 1300 + 600 = 1900 .
171. а) б) в) г)
237 + 556 + 263 = ( 237 + 263 ) + 556 = 500 + 556 = 1056 ; 482 + 656 + 418 − 56 = ( 482 + 418 ) + ( 656 − 56 ) = 900 + 600 = 1500 ; 4831 + 2447 + 169 = ( 4831 + 169 ) + 2447 = 7447 ; 8137 + 3185 + 163 + 215 = ( 8137 + 163 ) + ( 3185 + 215 ) = 8300 + 3400 = 11700 .
172. а) 9 м – 7 дм = 8 м 3 дм; б) 9 м – 7 см = 8 м 93 см; в) 8 т 310 кг + 5 ц = 8 т 810 кг; г) 8 т 310 кг – 5 кг = 8 т 305 кг. 173. + 3 2 9 1 0 0 0 0 0 0 . 512000000 277 90 0 0 0 0 0 174. 400 к. – 160 к. – 90 к. = 150 к. 150 к. = 1 грн 50 к. Відповідь. 1 грн 50 к.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
168.
175. 1) Ґрунтовою дорогою маркіз Карабас проїхав: 38 + 19 = 57 (км). 2) Весь шлях становить: 57 + 38 = 95 (км). Відповідь. 95 км. 176. 56 − 7 = 49 кач. 49 − 25 = 24 кач. Відповідь. 24 качки. 177. 1) Житом засіяли: 78 + 16 = 94 (га). 2) Гречкою засіяли: 94 − 25 = 69 (га). 3) Площа поля: 78 + 94 + 69 = 241 (га). Відповідь. 241 га. Рівень Б 178. 1) Довжина Нілу 6400 км + 271 = 6671 (км). 2) Довжина Дніпра 6671 − 4470 = 2201 (км). Відповідь. 2201 км. 179. У той день, у який поїзд вирушив із Києва, він перебував у путі 24 год – –19 год 15 хв = 4 год 45 хв. Наступного дня — 9 год 50 хв. Усього він перебував у путі 4 год 45 хв + 9 год 50 хв.
159
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Якщо від цієї суми відняти час зупинок, отримуємо час, який поїзд перебував у русі: 4 год 45 хв + 9 год 50 хв – 1 год 38 хв = 4 год 45 хв + 8 год 12 хв = =12 год 57 хв. Відповідь. 12 год 57 хв. 180. За светр та спортивний костюм разом тато заплатив: 27 грн 50 к. + + 38 грн = 65 грн 50 к. За черевики — теж 65 грн 50 к. За всі покупки тато заплатив 65 грн 50 к. + 65 грн 50 к. = 131 грн. Залишилося в нього 210 − 131 = 79 (грн). Відповідь. 79 грн. 181. 1 м 65 см = 165 см; 6 м = 600 см; 5 дм = 50 см. 1) Довжина буфета дорівнює: 165 + 50 = 215 (см). 2) Довжина другої шафи: 215 + 25 = 240 (см). 3) Довжина всієї стінки: 165 + 215 + 240 = 620 (см). Відповідь. Цю стінку біля стіни завдовжки 6 см поставити не можна. 182. 1) У 5-В класі навчається: 89 − 58 = 31 (учень). 2) У 5-А навчається: 31 − 3 − 28 (учнів). 3) У 5-Б класі навчається: 58 − 28 = 30 (учнів). Відповідь. 5-А — 28; 5-Б — 30; 5-В — 31 учень. 183. 8 т 500 кг = 8500 кг; 70 т 800 кг = 70800 кг; 4 т 700 кг = 4700 кг; 20 т = 20000 кг. 1) У другому кагаті було: 80500 − 4700 = 75800 (кг). 2) З першого кагату вивезли: 80500 − 70800 = 9700 (кг). 3) З другого кагату вивезли: 75800 − 20000 = 55800 (кг). 4) З обох кагатів разом вивезли: 9700 + 55800 = 65500 (кг). 65500 кг = 65 т 500 кг. Відповідь. 65 т 500 кг. 184. 1) Каченят мама купила: 56 − 42 = 14 (пт.) 2) Гусенят = 14 + 4 = 18 (пт.) 3) Курчат = 42 − 18 = 24 (пт.) Відповідь. Курчат — 24; гусенят — 18; каченят — 14. 185. а) 40 − 20 + 60 − 30 + 50 = 100 ; б) 80 − 10 + 70 + 50 − 90 = 100 . 186. а) 754 + 397 = 760 − 6 + 400 − 3 = 760 + 400 − 9 = 1151 ; б) 696 + 285 = 700 − 4 + 300 − 15 = 1000 − ( 4 + 15 ) = 1000 − 19 = 981 в) 877 − 399 = 900 − 23 − ( 400 − 1) = 900 − 23 − 400 + 1 = 900 − 400 − 22 = = 500 − 22 = 478 ; г) 444 + 59 = 440 + 4 + 60 − 1 = 440 + 60 + 4 − 1 = 500 + 4 − 1 = 503 ; д) 987 − 579 = 980 + 7 − (580 − 1) = 980 − 580 + 7 + 1 = 400 + 8 = 408 ; е) 532 − 89 = 500 + 32 − (100 − 11) = 160
(500 − 100 ) + ( 32 + 11) = 400 + 43 = 443 .
Здогадайся 187.
1 + 3 + 5 = 9
+ 1 + + 5 + – 2 = – 8
+ 3 + – 3 – + 6 = + 0
= 5 + = 5 – = 9 = = 1 МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Вправи для повторення 188. Посадили: 50 − 2 = 48 (кущів). Клумб було: 48 : 12 = 4 (клумби). Вiдповiдь. 4 клумби. 189. 1 м дроту має масу: 920 : 5 = 184 (г). 14 м дроту мають масу: 184 ⋅ 14 = 2576 (г) = 2 кг 576 г. 190. Відстань 36 км велосипедист проїхав за: 36 : 18 = 2 (год). Інший велосипедист пройде за 2 години: 9 ⋅ 2 = 18 (км). 191. У 2 малих коробках: 48 − 36 = 12 (олівців). У малій коробці: 12 : 2 = 6 (олівців). У 2 великих коробках: 36 − 6 ⋅ 3 = 36 − 18 = 18 (олівців). У великій коробці: 18 : 2 = 9 (олівців). Вiдповiдь. У великiй коробцi — 9 олiвцiв, у малiй — 6 олiвцiв. 8. ШКАЛИ Рiвень А 193. а) Температура підвищилася на 6 градусів; б) температура знизилася на 8 градусів. 194. а) 23° ; б) 12° . 195. Ціна поділки 10°. Рiвень Б 196. а) 12 хв; б) 1 хв. 197. а) 1 год = 60 хв; б) 5 хв. 198. А — 50 км/год; В — 100 км/год; С — 130 км/год; D — 150 км/год. 10 30 50 70 90 110 130 150
199. Червоним позначено 80 км/год.
км/год 0 20 40 60 80 100 120 140 160
200. Порушить. Стрілка спідометра має переміститися на 3 поділки вліво.
161
Здогадайся 201. Залишилося 8 свічок, тому що решта свічок згоріли. Вправи для повторення 202. 31.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
203. 987. 204. 31 + 62 + 93 = 186 . 9. КУТ Рівень А 214. А 130o С
B 215.
170o 30o
90o
75o 216. ∠CBD = 90° − 41° = 49° . 217. ∠KOL = 180° − (56° + 39° ) = 85° .
218. а) 90° : 2 = 45° ; б) 90° : 3 = 30° ; в) 90° : 4 = 22°30′ . 219. ∠A менший від прямого удвічі; від розгорнутого — учетверо. Рівень Б 220. ∠MOK = 180° − 124° = 56° . ∠LON = 180° − 141° = 39° . ∠KOL = 124° − 39° = 85° . 221. а) б) в) г) д) е)
Розгорнутий; 360° : 12 = 30° ; 30° ⋅ 4 = 120° ; 30° ⋅ 3 = 90° ; розгорнутий; 90° .
222.
162
Якщо хвилинна стрілка повернеться на 90° , годинник показуватиме 9 год 15 хв (рис. 1).
рис. 1
Якщо хвилинна стрілка повернеться на 180° , годинник показуватиме 9 год 30 хв (рис. 2). рис. 2
223. 12 год 5 хв; 12 год 10 хв; 12 год 15 хв; 12 год 20 хв; 12 год 25 хв; 12 год 30 хв. 224. 6 год 30 хв; годинникова стрілка повернеться на 15° . 225. На 30° . 226.
227.
Вправи для повторення 228. 1) 272 : 4 = 68 (км/год) — швидкість автомобіля. 2) 340 : 68 = 5 (год) — час, за який автомобіль пройде 340 км. Відповідь. 5 год. 229. 1) 12 ⋅ 4 = 48 (км) — відстань, яку проїхав велосипедист. 2) 48 − 16 = 32 (км) — шлях, який залишилося проїхати велосипедисту. Відповідь. 32 км. 230. 1) 180 − 56 = 124 (км) — треба проїхати автомобілю за 2 години. 2) 124 : 2 = 62 (км/год) — швидкість автомобіля, за якою він повинен рухатися, щоб прибути вчасно. Відповідь. 62 км/год. 462 135 101 768 231. а) 438 ⎯+⎯⎯ → 900 ⎯−⎯⎯ → 765 ⎯+⎯⎯ → 866 ⎯−⎯⎯ → 98 ;
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Здогадайся
358 459 182 179 б) 760 ⎯−⎯⎯ → 402 ⎯+⎯⎯ → 861 ⎯−⎯⎯ → 679 ⎯+⎯⎯ → 500 .
Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.
5 803 142. Промінь OB, відрізок MN. а) 541017 > 8946 ; б) 7049 > 7005 . 17051 + 9873 = 26924 ; 17051 − 9873 = 7178 . А(4). Прямий кут; гострий кут.
²² ð³âåíü 7. а) 18887 + 3998 = 22885 ; б) 23003 − 544 = 22459 . 8. а) 582 + x = 748 ; x = 748 − 582 ; x = 166 ; б) x − 148 = 297 ; x = 148 + 297 ; x = 445 . 9. 1) 346 − 97 = 249 (кг) — завезли груш. 2) 346 + 249 = 595 (кг) — яблук і груш разом. Відповідь. 595 кг. ²²² ð³âåíü 10. а) 1214 + 7382 + 9559 = 18155 ; б) 9546 + 5768 − 246 + 1432 = 16500 .
163
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
11. а) 7974 + x = 54903 ; x = 54903 − 7974 ; x = 46929 . б) x − 1542 = 983 ; x = 983 + 1542 ; x = 2525 . 12. Нехай відрізок BC становить одну частину, тоді відрізок AC становитиме 5 частин, а відрізок AB — 6 частин. 1) 114 : 6 = 19 (мм) — відрізок BC; 2) 19 ⋅ 5 = 95 (мм) — відрізок AB. Відповідь. 19 мм; 95 мм. IV ð³âåíü 13. 4200. 14. 1) 47 + 18 = 65 (м) — у другому сувої; 2) 47 − 14 = 33 (м) — у третьому сувої; 3) 47 + 65 + 33 = 145 (м) — у трьох сувоях разом. Відповідь. 145 м. 15.
A
25o
C 75o
O
B § 2. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ
10. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Рiвень А 239. а) 521 ⋅ 3 ;
б) 75 ⋅ 10 ;
в) a ⋅ 5 = 5a .
240. а) 327 + 327 + 327 + 327 ; в) 151 + 151 + 151 ; д) x + x + x + x + x ;
б) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 ; г) a + a + a + a + a + a ; е) b + b + b + b + b + b + b + b + b .
241. а) 3 ⋅ 10 ; б) 8 ⋅ 0 . 242. а) 37 ⋅ 5 = 185 ; б) 128 − 16 ⋅ 6 = 32 ; в) 64 ⋅ 4 + 36 ⋅ 3 = 256 + 364 ; г) 375 ⋅ 3 + 625 ⋅ 3 = 1125 + 1875 = 3000 . 243. а) 342 ⋅ 5 = 1710 ; в) 25 ⋅ 5 + 125 = 250 ;
б) 43 ⋅ 8 = 344 ; г) 32 ⋅ 3 + 49 ⋅ 3 = 243 .
244. x :14 = 7 ; x = 14 ⋅ 7 x = 98 . 245. 287 : x = 41 ; x = 287 : 41 ; x = 7 . 246. x ⋅ 12 = 324 ; x = 324 : 12 ; x = 27 . 247. а) б) в) г)
164
29 : k = 1 ; k = 1 ; 0 : k = 0 ; k — будь-яке число, крім 0; 1: k = 1 ; k = 1 ; 17 : k = 17 ; k = 1 .
248. а) 7 ⋅ x = 84 ; x = 84 : 7 ; x = 12 ; б) x ⋅ 5 = 0 ; x = 0 ; в) x :16 = 5 ; x = 5 ⋅ 16 ; x = 80 ;
г) x : 44 = 0 ; x = 0 ; д) 34 : x = 34 ; x = 1 ; е) 28 : x = 0 , така рівність не буде правильною за жодним значенням x. 250. 20 ⋅ 12 = 240 (зош.). Відповідь. 240 зошитiв.
252. Дейл назбирав: 123 : 3 = 41 (гор.). Чіп і Дейл разом назбирали: 123 + 41 = 164 (гор.). Відповідь. 164 горiхи. 253. Зошит коштує 1 грн 30 к. = 130 к. Книжка коштує 130 ⋅ 4 = 520 (к.). Зошит і книжка разом коштують 130 + 520 = 650 (к.) = 6 грн 50 к. 254. 45 ⋅ 9 = 405 (к.). Відповідь. 405 к. 255. В одному букеті: 90 : 18 = 5 (тюльп.). Для 20 букетів потрібно: 20 ⋅ 5 = 100 (тюльп.). Відповідь. Потрiбно 100 тюльпанiв. 256. 1 м тканини коштує: 20 : 4 = 5 (грн). За 85 грн можна купити: 85 : 5 = 17 (м) тканини. Відповідь. 17 м. 257. Усього зерна треба перевезти: 16 ⋅ 5 = 80 (т). Для перевезення зерна треба: 80 : 4 = 20 автомобілів вантажністю 4 т.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
251. 60 ⋅ 7 = 420 (км). Відповідь. 420 км.
258. Швидкість автомобіля: 360 : 5 = 72 (км/год). Швидкість велосипедиста: 54 : 3 = 18 (км/год). Швидкість автомобіля більша, ніж швидкість велосипедиста у 72 : 18 = 4 рази. 259. За один зошит заплатили: 240 : 3 = 80 (к.). За одну ручку: 160 : 4 = 40 (к.). Зошит дорожчий, ніж ручка, у 80 : 40 = 2 рази.
Рівень Б 260. а) 875 ⋅ 38 > 875 ⋅ 37 ; б) 2165 ⋅ 89 < 2166 ⋅ 89 . 261. На другій полиці стоїть: 135 : 5 = 27 (кн.). На обох полицях разом стоїть: 135 + 27 = 162 (кн.). Відповідь. 162 книжки. 262. Перший оператор набирає за 1 годину: 30 : 6 = 5 (с.). Другий оператор набирає за 1 годину: 36 : 9 = 4 (с.). Відповідь. Перший оператор працює швидше.
165
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
263. Перший оператор за 1 годину набирає: 40 : 8 = 5 (с.). Другий оператор за 1 годину набирає: 24 : 6 = 4 (с.). Працюючи разом перший і другий оператори наберуть: 5 + 4 = 9 (с.) за 1 годину. 54 сторінки тексту вони наберуть разом за 54 : 9 = 6 (год). Відповідь. 6 год. 264. Разом з двох ділянок зібрали: 800 + 640 = 1440 (ц) пшениці. Урожайність пшениці: 1440 : 45 = 32 (ц/га). Площа першої ділянки: 800 : 32 = 25 (га). Площа другої ділянки: 640 : 32 = 20 (га). Відповідь. 25 га; 20 га. 265. 25 зошитів коштували: 4 + 6 = 10 (грн). 10 грн = 1000 к. Один зошит коштує: 1000 : 25 = 40 (к.). Перший учень купив: 400 : 40 = 10 (з.). Другий учень купив: 600 : 40 = 15 (з.). Відповідь. 10 і 15 зошитів. 266. За хвилину перший насос викачує на 150 − 120 = 30 (відер) води більше, ніж другий. Насоси працювали: 2250 : 30 = 75 (хв). Перший насос викачав: 75 ⋅ 150 = 11250 (відер). Другий насос викачав: 75 ⋅ 120 = 9000 (відер). Відповідь. 11250 і 9000 відер. Здогадайся 267. а)
б)
A + AБ AБB Б BБ
З першої колонки: Б = А + 1. З останньої колонки: оскільки А + Б + В = Б, тому А + В = 10; В = 10 – А. З другої колонки: число одиниць у числі А + Б на одиницю менше, ніж В, тобто 10 + В = А + Б + 1. 10 + В = А + А + 1 + 1; 10 + В = 2А + 2; 10 + 10 – А = 2А + 2; 20 – 2 = 3А; А = 6; 5 = 7; В = 4. 6 + 67 674 7 47 A Б . А + Б = 10 — з другої колонки; 1 9 БB + 98 BA 81 A Б B А = 1 — з першої колонки. 198 Звідси Б = 9; В = 8. Вправи для повторення
166
268. Нехай менше число становить одну частину, тоді більше число становитиме 4 такі частини. 1) 1 + 4 = 5 (частин) — сума чисел у частинах. 2) 75 : 5 = 15 — припадає на одну частину; 15 — менше число.
3) 15 ⋅ 4 = 60 — більше число. Відповідь. 60 і 15.
271. І ІІ
1 част.
12 кг
1 част.
1 част.
42 кг
Після того як з першого ящика взяли 12 кг яблук, у двох ящиках разом залишилося 42 − 12 = 30 кг (яблук). Але з рисунка видно, що у двох ящиках було 3 частини (1 частина у першому і дві у другому) яблук. Отже, на одну частину припадає 30 : 3 = 10 кг (яблук). Тоді, в першому ящику спочатку було 10 + 12 = 22 (кг) яблук, а в другому — 10 ⋅ 2 = 20 (кг) яблук. Відповідь. 22 і 20 кг. 11. ПЕРЕСТАВНА І СПОЛУЧНА ВЛАСТИВОСТI МНОЖЕННЯ Рівень А 273. а) б) в) г) д) е)
2 ⋅ 472 ⋅ 5 = ( 2 ⋅ 5 ) ⋅ 472 = 10 ⋅ 472 = 4720 ; 5 ⋅ 3456 ⋅ 2 = (5 ⋅ 2 ) ⋅ 3456 = 10 ⋅ 3456 = 34560 ; 25 ⋅ 357 ⋅ 4 = 357 ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 357 ⋅ 100 = 35700 ; 4 ⋅ 259 ⋅ 25 = 259 ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 259 ⋅ 100 = 25900 ; 125 ⋅ 1028 ⋅ 8 = 1028 ⋅ ( 8 ⋅ 125 ) = 1028 ⋅ 1000 = 1028000 ; 8 ⋅ 359 ⋅ 125 = 359 ⋅ (125 ⋅ 8 ) = 359 ⋅ 1000 = 359000 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
270. Нехай вік Олега становить одну частину, тоді вік батька становитиме 3 частини. Різниця віку батька і віку Олега, з одного боку, становить 22 роки, а з іншого — 2 частини. Тоді на одну частину припадає: 22 : 2 = 11 (років). Отже, вік Олега — 11 років, а вік батька — 11 ⋅ 3 = 33 (роки). Відповідь. 11 і 33 роки.
274. а) 2 ⋅ 17 ⋅ 50 = 17 ⋅ ( 2 ⋅ 50 ) = 17 ⋅ 100 = 1700 ; б) 8 ⋅ 531 ⋅ 125 = 531 ⋅ (125 ⋅ 8 ) = 531 ⋅ 1000 = 531000 ; в) 8 ⋅ 24 ⋅ 25 = 24 ⋅ ( 8 ⋅ 25 ) = 24 ⋅ 200 = 4800 . 275. а) 256 ⋅ 37 < 38 ⋅ 256 ; б) 25 ⋅ 36 ⋅ 4 > 25 ⋅ 4 ⋅ 35 . 276. 37 ⋅ 40 ⋅ 5 = 37 ⋅ 200 = 7400 (кг). Відповідь. 7400 кг. 277. 6 ⋅ 15 ⋅ 7 = 630 (дет.). Відповідь. 630 деталей. 278. 5 ⋅ 14 ⋅ 25 = 8750 (ябл.). Відповідь. 8750 яблунь. 279. 30 ⋅ 15 ⋅ 8 = 3600 (л). Відповідь. 3600 лiтрiв води.
167
Рівень Б 280. 120 = 3 ⋅ 4 ⋅ 10 . 281. 64 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 . 282. a ⋅ k ⋅ 30 = 30 (грн). Відповідь. 30 грн.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
283. n ⋅ t ⋅ 48 = 48 (дет.). Відповідь. 48 деталей. Здогадайся 284. Треба спочатку перелити з відра у бідон 7 л молока. Потім двічі за допомогою банки відлити з бідона по 3 л молока назад у відро. У бідоні залишиться 1 л молока. Переллємо його в банку. Наллємо знову в бідон 7 л молока і віділлємо 2 л у банку. У бідоні залишиться 5 л. Решту молока зіллємо у відро. Вправи для повторення 285. Коли з першої цистерни взяли 860 кг молока, у двох цистернах залишилося 6400 − 860 = 5540 (кг). В одній цистерні залишилося: 5540 : 2 = 2770 (кг). Спочатку в першій цистерні було: 2770 + 860 = 3630 (кг), а в другій — 2770 кг. Відповідь. 3630 і 2770 кг. 286. На першій зупинці додалося 42 − 37 = 5 (пас.) і стало всього: 120 + 5 = 125 (пас.). На другій зупинці зменшилося на 82 − 28 = 54 (пас.) і стало всього: 125 − 54 = 71 (пас.). Відповідь. 71 пасажир. 287. На першій зупинці пасажирів стало менше на: 11 − 6 = 5 (пас.). Після другої зупинки пасажирів стало більше на: 15 − 7 = 8 (пас.). Після двох зупинок пасажирів стало більше на: 8 − 5 = 3 (пасажира). Отже, до першої зупинки в автобусі перебувало: 40 − 3 = 37 (пас.). Відповідь. 37 пасажирів. 12. РОЗПОДІЛЬНА ВЛАСТИВІСТЬ МНОЖЕННЯ Рівень А 291. а) 1 спосіб. ( 63 + 27 ) ⋅ 12 = 90 ⋅ 12 = 1080 . 2 спосіб. ( 63 + 27 ) ⋅ 12 = 63 ⋅ 12 + 27 ⋅ 12 = 756 + 324 = 1080 . б) 1 спосіб. 16 ⋅ ( 29 + 51) = 16 ⋅ 80 = 1280 . 2 спосіб. 16 ⋅ ( 29 + 51) = 16 ⋅ 29 + 16 ⋅ 51 = 464 + 816 = 1280 . в) 1 спосіб. ( 97 − 17 ) ⋅ 15 = 80 ⋅ 15 = 1200 . 2 спосіб. ( 97 − 17 ) ⋅ 15 = 97 ⋅ 15 − 17 ⋅ 15 = 1455 − 255 = 1200 . 292. а) 6 ⋅ 18 + 4 ⋅ 18 = ( 6 + 4 ) ⋅ 18 = 10 ⋅ 18 = 180 ; б) 27 ⋅ 16 + 27 ⋅ 4 = 27 (16 + 4 ) = 27 ⋅ 20 = 540 ; 168
41 ⋅ 9 − 21 ⋅ 9 = ( 41 − 21) ⋅ 9 = 20 ⋅ 9 = 180 ; 14 ⋅ 37 − 4 ⋅ 37 = (14 − 4 ) ⋅ 37 = 10 ⋅ 37 = 370 ; 5 ⋅ 9 + 5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 7 = 5 ( 9 + 4 + 7 ) = 5 ⋅ 20 = 100 ; 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 9 − 3 ⋅ 6 = 3 (7 + 9 − 6 ) = 3 ⋅ (16 − 6 ) = 30 .
293. а) б) в) г)
68 ⋅ 32 + 12 ⋅ 32 = 32 ( 68 + 12 ) = 32 ⋅ 80 = 2560 ; 43 ⋅ 81 − 23 ⋅ 81 = ( 43 − 23 ) ⋅ 81 = 20 ⋅ 81 = 1620 ; 59 ⋅ 25 + 17 ⋅ 25 + 14 ⋅ 25 = 25 (59 + 17 + 14 ) = 2250 ; 16 ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 − 15 ⋅ 44 = 16 ⋅ 44 − 15 ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 = = (16 − 15 ) ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 = 44 + 19 ⋅ 44 = 20 ⋅ 44 = 880 .
294. а) б) в) г) д) е)
7 ( 6 + 9 ) = 7 ⋅ 6 + 7 ⋅ 9 = 42 + 63 = 105 ; 3 ( 24 − 3 ) = 3 ⋅ 24 − 3 ⋅ 3 = 63 ; 8 ( 20 − a ) = 160 − 8a ; 7 ( b − 5 ) = 7b − 35 ; 7 ( a + b ) = 7a + 7b ; 5 ⋅ ( a + b − c ) = 5a + 5b − 5c .
295. а) б) в) г)
34 ⋅ 5 = ( 30 + 4 ) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 4 ⋅ 5 = 150 + 20 = 170 ; 25 ⋅ 101 = 25 (100 + 1) = 2500 + 25 = 2525 ; 8 ⋅ 96 = 8 ⋅ (100 − 4 ) = 800 − 4 ⋅ 8 = 800 − 32 = 768 ; 51 ⋅ 40 = (50 + 1) ⋅ 40 = 50 ⋅ 40 + 40 ⋅ 1 = 2000 + 40 = 2040 .
296. а) б) в) г)
48 ⋅ 8 = (50 − 2 ) ⋅ 8 = 50 ⋅ 8 − 2 ⋅ 8 = 400 − 16 = 384 ; 102 ⋅ 41 = (100 + 2 ) ⋅ 41 = 4100 + 2 ⋅ 41 = 4100 + 82 = 4182 ; 7 ⋅ 98 = 7 ⋅ (100 − 2 ) = 700 − 14 = 686 ; 251 ⋅ 4 = ( 250 + 1) ⋅ 4 = 250 ⋅ 4 + 4 = 1000 + 4 = 1004 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
в) г) д) е)
297. 1 грн 10 к. = 110 к. 3 ⋅ 110 + 3 ⋅ 90 = 3 (110 + 90 ) = 3 ⋅ 200 = 600 (к.). 600 к. = 6 грн. Відповідь. 6 грн. 298.
( 42 + 28 ) ⋅ 12 = 70 ⋅ 12 = 840 (грн). Відповідь. 840 грн.
299. 17 ( 8 + 12 ) = 17 ⋅ 20 = 340 (дет.). Відповідь. 340 деталей. Рівень Б 300. а) 5 + 5 ∗ 5 = 50 ; б) ( 30 − 20 ) ∗ 10 = 100 ; в) ( 30 + 20 ) ⋅ 10 = 500 . 301. 1 спосіб. Легковий автомобіль за 4 години пройде 85 ⋅ 4 = 340 (км). Вантажний автомобіль за 4 години пройде 68 ⋅ 4 = 272 (км). Відстань між автомобілями через 4 години буде 272 + 340 = 612 (км). 2 спосіб. За одну годину автомобілі від’їдуть один від одного на відстань 68 + 85 = 153 (км). За 4 години — на 153 ⋅ 4 = 612 (км). Відповідь. 612 км. 169
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
302. 1 спосіб. Перший автобус за 5 годин пройде відстань 65 ⋅ 5 = 325 (км), другий — 60 ⋅ 5 = 300 км. Отже, відстань між ними становитиме 325 + 300 = 625 (км). 2 спосіб. За одну годину відстань між автобусами буде 65 + 60 = 125 (км), а за 5 годин — 125 ⋅ 5 = 625 (км). Відповідь. 625 км. 304. 1 спосіб. 1) 85 ⋅ 3 = 255 (км) — шлях, який проїхав перший автомобіль до зустрічі. 2) 78 ⋅ 3 = 234 (км) — шлях, який проїхав другий автомобіль до зустрічі. 3) 255 + 234 = 489 (км) — відстань між містами. 2 спосіб. 1) 85 + 78 = 163 (км) — шлях, який проїжджають обидва автомобілі за 1 годину (швидкість зближення автомобілів). 2) 163 ⋅ 3 = 489 (км) — відстань між містами. Відповідь. 489 км. 306. 1) 85 + 90 = 175 (км/год) — швидкість зближення автомобілів. 2) 350 : 175 = 2 (год) — час, через який вони зустрінуться. Відповідь. На 175 км; через 2 год. 307. 1) 65 + 85 = 150 (км/год) — швидкість зближення автомобілів. 2) 450 : 150 = 3 (год) — час, через який вони зустрінуться. 3) 8 + 3 = 11 (год) — година, о котрій вони зустрінуться. Відповідь. Об 11 годині. 308. 1 випадок. Дельфін, швидкість руху якого більша, перебуває попереду. 1) 900 − 800 = 100 (м/хв) — швидкість віддалення дельфінів. 2) 100 ⋅ 7 = 700 (м) — настільки збільшиться відстань між дельфінами. 3) 700 + 300 = 1000 (м) — відстань між дельфінами через 7 хвилин. 2 випадок. Дельфін, швидкість руху якого менша, перебуває попереду. 1) 900 − 800 = 100 (м/хв) — швидкість зближення дельфінів. 2) За 300 : 100 = 3 (хв) — дельфін, швидкість руху якого більша, наздожене дельфіна, швидкість руху якого менша. 3) Через 7 − 3 = 4 (хв) — відстань між дельфінами буде: 4 ⋅ 100 = 400 (м). Відповідь. 1 випадок — 1000 м; 2 випадок — 400 м. Здогадайся 309. 1) 2) 3) 4)
16 ⋅ 4 = 64 (кв.) — кількість квартир у кожному під’їзді. 64 ⋅ 2 = 128 (кв.) — кількість квартир у двох під’їздах. 165 − 128 = 37 (кв.). 37 : 4 = 9 + ост. 1, тобто квартира 165 розташована на 10-му поверсі у третьому під’їзді. Вправи для повторення
310. 1) 24 ⋅ 9 = 216 (л) — стільки води вміщує ванна. 2) 216 : 6 = 36 (л) — витікає води за 1 хв. Відповідь. 36 л.
170
311. 1) 455 + 325 + 115 = 895 (кг) — продали всього фруктів. 2) 1540 − 895 = 645 (кг) — залишилося яблук, слив і груш разом.
3) 645 : 3 = 215 (кг) — яблук (стільки ж слив і стільки ж груш). 4) 215 + 455 = 670 (кг) — завезли яблук. 5) 215 + 325 = 540 (кг) — завезли слив. 6) 215 + 115 = 330 (кг) — завезли груш. Відповідь. 670, 540 і 330 кг.
13. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНУ ОДИНИЦЮ Рівень А 316. а) x : 20 = 80 ; x = 20 ⋅ 80 = 2 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10 = ( 2 ⋅ 8 ) ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 16 ⋅ 100 = 1600 ; б) x ⋅ 400 = 64000 ; x = 64000 : 400 = 160 ; в) 5600 : x = 80 ; x = 5600 : 80 ; x = 70 . 317. а) б) в) г)
2 дм = 20 см; 580 мм = 58 см; 400 см = 40 дм; 1 км = 100 дм; 3 км = 3000 м; 380 дм = 38 м; 800 см = 8 м; 48000 м = 48 км; 80000 дм = 8 км.
318. а) 6000 г = 6 кг; 5 ц = 500 кг; 8 т = 8000 кг; б) 800 кг = 8 ц; 3 т = 30 ц; в) 500 ц = 50 т; 4000 кг = 4 т. 319. а) б) в)
( 43 + 117 ) ⋅ 160 = 160 ⋅ 160 = 16 ⋅ 10 ⋅ 16 ⋅ 10 = 16 ⋅ 16 ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 25600 ; ( 47 + 513) ⋅ 10 = 560 ⋅ 10 = 56 ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 56 ⋅ 100 = 5600 ; (557 + 343) ⋅ 1000 = 900 ⋅ 1000 = 900000 .
320. а) б) в)
( 3700 + 2400 ) : 100 = 6100 : 100 = 61 ; ( 3700 + 630 ) : 10 = 4330 : 10 = 433 ; ( 3700 + 56300 ) : 1000 = 60000 : 1000 = 60 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
312. 1) 72 : 3 = 24 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 72 : 4 = 18 (км/год) — швидкість катера проти течії річки.
321. 1500 ⋅ 4 = 6000 (км). Відповідь. 6000 км. 322. 60 ⋅ 300000 = 6 ⋅ 3 ⋅ (10 ⋅ 100000 ) = 18000000 (км). Відповідь. 18 000 000 км. Рівень Б 323. а) б) в) г) д) е)
72 ⋅ 25 = 18 ⋅ 4 ⋅ 25 = 1800 ; 96 ⋅ 50 = 48 ⋅ 2 ⋅ 50 = 4800 ; 72 ⋅ 125 = 36 ⋅ 2 ⋅ 125 = 18 ⋅ 4 ⋅ 125 = 9 ⋅ 8 ⋅ 125 = 9000 ; 162 ⋅ 5 = 81 ⋅ 2 ⋅ 5 = 810 ; 48 ⋅ 250 = 24 ⋅ 2 ⋅ 250 = 12 ⋅ 4 ⋅ 250 = 12 ⋅ 1000 = 12000 ; 184 ⋅ 25 = 92 ⋅ 2 ⋅ 25 = 46 ⋅ 4 ⋅ 25 = 4600 .
324. а) 12 ⋅ 25 = 3 ⋅ 4 ⋅ 25 = 300 ; б) 14 ⋅ 50 = 7 ⋅ 2 ⋅ 50 = 700 ; в) 24 ⋅ 25 = 6 ⋅ 4 ⋅ 25 = 600 ;
171
г) 28 ⋅ 500 = 14 ⋅ 2 ⋅ 500 = 14000 ; д) 28 ⋅ 250 = 7 ⋅ 4 ⋅ 250 = 7000 ; е) 125 ⋅ 16 = 125 ⋅ 8 ⋅ 2 = 2000 . 325. а) 125 ⋅ 1000 ⋅ 4 > 50 ⋅ 100 ⋅ 2 ⋅ 10 ; б) ( 43 + 47 ) ⋅ 1000 > 50 ⋅ 45 ⋅ 10 ⋅ 2 ; в) 25 ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ 100 < 1000 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ 2 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
326. 1 000 000 мм = 100 000 см = 1000 м = 1 км. 327. 75 ⋅ 1000000 = 75000000 (см). 75 000 000 см = 750 км. 328. 10 ⋅ 11 ⋅ 12 ⋅ 13 ⋅ 14 ⋅ 15 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 . На 100 ділиться, оскільки 10 ⋅ 20 = 200 . На 1000 ділиться, оскільки добуток 12 ⋅ 15 буде закінчуватися на 0. На 10000 не ділиться. 329. Серед десяти послідовних натуральних чисел обов’язково буде число, яке закінчується на 0, тому їх добуток ділиться на 10. Здогадайся 330. 9000 і 90. Вправи для повторення 331. а) 43873 + 5648 = 49521 ; + 4 3 8 7 3 . 5648 49521 б) 376435 + 538670 = 915105 ; + 3 7 6 4 3 5 . 538670 9151 05 в) 115320 − 99518 = 15802 ; − 11 5 3 2 0 . 99518 15802 г) 1517 + 9148 + 983 = 11648 ; + 1 5 1 7 . + 9148 983 11648 332. 1) 120 − 30 = 90 (кг) — завезли груш. 2) 120 + 90 = 210 (кг) — завезли груш і яблук разом. 3) 210 : 2 = 105 (кг) — завезли слив. Відповідь. 105 кг. 333. 1) 80 ⋅ 20 = 1600 (м2) — площа городу. 2) 1600 : 4 = 400 м2) — таку частину городу засадили картоплею. Відповідь. 400 м2. 172
14. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ Рівень А
б)
3452 ; 30 10 35 6 0
× 80 37 ; 12 1607 4 + 80 37 96444
× 348 ; 203 1044 + 696 70644
9012 ; 517 +63084 9012 + 45060 4659204
846 ; ×210
×6003 ; 17 + 42021 6003 102051
×7012 348 +56096 + 28048 21036 2 440176
×
846 692 17 7 6 6 0 +
×
в)
702 ; 105 + 351 0 7 02 7 37 1 0
× 1890 ; 203 + 567 37 8 38 3670
×7005 ; 143 +21015 +28020 7 005 10 017 15
× 8402 451 + 8402 + 42010 33608 37 89302
г)
×8045 ; 302 1 6 0 90 + 24135 2429590
×3203 ; 340 1 2 8 12 + 9609 10 89020
×7020 ; 5040 2 8 08 + 3510 35380800
59400 . 6040 237 6 + 356 4 35877 6
×3445 ; 96 + 20670 31005 3307 20
б)
×5306 ; 139 + 47754 15918 + 5 306 7 37 5 34
в)
×6748 ; 608 + 53984 40488 41 027 84
г)
×44500 ; 58 + 3560 2225 2581000
д)
414045 ; 18 3312360 + 414045 7452810
е)
×304040 ; 6800 + 243232 182424 2067 47 2
є)
× 6 0 6 4 ; з) × 3405 . × 4 0 0 0 7 ; ж) 3048 875 4603 +4 8 5 1 2 + 2 0 0 0 35 +10215 + 24256 + 280049 + 20430 18 1 92 320056 13620 18 4 8 307 2 3 5 0061 25 15673215
335. а)
×
×
×
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
34. а) × 5 4 2 1 ; 7 37 9 4 7
336. а) 1081 ⋅ 27 + 7009 = 29187 + 7009 = 29896 ; б) 97 ⋅ 1003 − 47541 = 97291 − 47541 = 49750 . 173
337. а) 449 ⋅ 54 − 204 ⋅ 97 = 24246 − 19788 = 4458 ; б) 1058 ⋅ 49 + 81 ⋅ 940 = 51842 + 127982 .
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
338. а) 47 ⋅ (54 + 248 ) = 47 ⋅ 302 = 14194 ; б) ( 356 − 149 ) ⋅ 127 = 26289 ; в) ( 39 + 45 ) ⋅ ( 98 + 342 ) = 84 ⋅ 440 = 36960 ; г) (563 + 147 ) ( 382 − 129 ) = 710 ⋅ 253 = 179630 . 339. а) ( 36 + 49 ) ⋅ 451 = 85 ⋅ 451 = 38335 ; б) 106 (554 − 408 ) = 106 ⋅ 146 = 15476 ; в) ( 91 − 57 ) ⋅ ( 48 + 132 ) = 34 ⋅ 180 = 6120 ; г) ( 603 − 473 ) ⋅ ( 826 − 296 ) = 130 ⋅ 530 = 68900 . 340. У добі 24 ⋅ 60 = 1440 (хв) і 1440 ⋅ 60 = 86400 (с). Відповідь. 1440 хв i 86400 c. 341. 128 ⋅ 45 = 5760 (кг). Відповідь. 5760 кг. 342. 384440 ⋅ 389 = 149547160 (км). Відповідь. 149 547 160 км. 343. 1 грн 35 к. = 135 к. 135 ⋅ 120 = 16200 к. = 162 грн. Відповідь. 162 грн. 344. 1 кг 250 г = 1250 г. 1250 ⋅ 32 = 40000 г = 40 кг. Відповідь. 40 кг. Рівень Б 345. а) 347 ⋅ ( 48 + 408 ) − 409 ⋅ 270 = 347 ⋅ 456 − 110430 = = 158232 − 110430 = 47802 ; б) ( 97 + 153 ) ⋅ ( 298 + 362 ) − 40357 = 250 ⋅ 660 − 40357 = = 165000 − 40357 = 124643 ; в) (5645 − 1905 ) ⋅ 207 + 640 ⋅ 3002 = 3740 ⋅ 207 + 1921280 = = 770040 + 1921280 = 2691320 . г) (1547 + 3559 ) ⋅ (1084 − 197 ) + 89 ⋅ 400 = 5106 ⋅ 887 + 89 ⋅ 400 = = 4529022 + 35600 = 4564622 . 346. а)
( 875 + 159) ⋅ ( 403 − 157 ) − 930 ⋅ 108 = 1034 ⋅ 246 − 100440 = = 254364 − 100440 = 153924 ;
б)
(234281 − 232457 ) ⋅ 64 + 340434 = 1824 ⋅ 64 + 340434 =
в)
( 3508 + 492) ⋅ 276 − 2002 ⋅ 307 = 4000 ⋅ 276 − 2002 ⋅ 307 =
= 116736 + 340434 = 457170 ;
= 1104000 + 614614 = 1718614 .
347. 5 т 7 ц = 5700 кг. 5700 ⋅ 15 = 85500 (кг) = 85 т 5 ц. Відповідь. 85 т 5 ц. 174
349. 1) 76 ⋅ 5 = 380 (км) — відстань від А до В. 2) 48 ⋅ 5 = 240 (км) — відстань, на якій перебував вантажний автомобіль від міста А. 3) 380 − 240 = 140 (км) — відстань, на якій перебував вантажний автомобіль від міста В. Відповідь. 140 км. 350. 2 ⋅ 18 + 4 ⋅ 3 = 48 (км). Відповідь. 48 км. 351. 3003; 3003003. 352. При діленні Незнайко неправильно записав частку. Правильна частка — 5. При множенні він неправильно записав другий добуток — його треба записувати на один розряд ліворуч. Здогадайся 353. а)
37 ×15 185 37 555 ;
б)
37 ×18 296 37 666 . Вправи для повторення
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
348. 1) 82 + 75 = 157 (км/год) — швидкість віддалення легкового автомобіля й автобуса. 2) 157 ⋅ 3 = 471 (км) — відстань, яка буде між ними через 3 години. Відповідь. 471 км.
354. 540 : 18 + 342 : 18 = 486 : 9 − 45 : 9 . 882 : 18 = 441 : 9 . 355. На 14 яблук. 6 см
356. 5 розпилів. 1
2
3
4
5
15. КВАДРАТ І КУБ ЧИСЛА Рівень А 359. а) 122 = 44 ; 272 = 27 ⋅ 27 = 729 ; 312 = 31 ⋅ 31 = 961 ; 1012 = 10201 ; б) 63 = 216 ; 83 = 512 ; 93 = 729 ; 283 = 21952 . 360. а) 152 = 225 ; 212 = 441 ; 382 = 1444; 1022 = 10404; б) 73 = 343; 103 = 1000; 113 = 1331; 323 = 32768. 361. а) 162 + 127 =256 + 127 = 383; б) 143 – 105 = 2744 – 105 = 2639; в) (7 + 5)2 + 83 = 144 + 512 = 656.
175
362. а) 192 – 205 = 361 – 205 = 156; б) 8027 – 133 = 5830; в) 73 + (9 + 5)2 = 343 + 142 = 343 + 196 = 539. Рівень Б 363. а) 105 ⋅ 11 + ( 37 − 15 ) − 911 = 1155 + 484 − 728 ; 3 б) (19 − 7 ) + 206 ⋅ 120 − 13519 = 1728 + 24720 – 13519 = 25129. 2
364. а) ( 25 − 11) + 140 ⋅ 209 − 82 = 196 + 29260 – 16 = 29440; б) 173 + (29 – 16)2 – 999 = 4913 + 169 – 999 = 4083. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
2
365. а) 15 ⋅ ( 2 ⋅ 5 ) + ( 32 − 18 ) : 14 = 15 ⋅ 1000 + 14 ⋅ 14 : 14 = 15014 ; 3
б) 366.
2
( 3 ⋅ 4 ) ⋅ 25 + 512 : 42 = 144 ⋅ 25 + 512 : 16 = 3600 + 32 = 3632. 2
3
4
5
6
7
8
9
1 0 ...
перша цифра дев’ята цифра Для запису чисел с 11 по 20 потрібно 20 цифр, тоді на числа с 11 по 100 потрібно 20 ⋅ 9 + 1 = 181 цифра. Якщо додати цифри, які потрібні на запис чисел з 3 по 10, отримаємо 181 + 9 = 190 цифр. Для запису чисел з 101 по 110 потрібно 30 цифр, тоді для запису чисел зi 101 по 140 потрібно 30 ⋅ 4 = 120 цифр. 190 + 120 = 310 (цифр). Ще 27 цифр піде на запис чисел до числа 149. Якщо додати ще 2 сторінки, які не пронумеровано, отримаємо 151 сторінку. Відповідь. 151 сторінка. 367. а) 408 : 24 = 17; б) 612 : 51 = 12; в) 713 : 31 = 23. 368. Нехай 1 частину становить молоко, яке міститься в другому бідоні. 1) 1 + 2 = 3 (част.) — міститься у двох бідонах. 2) 42 : 3 = 14 (л) — міститься в другому бідоні. 3) 14 ⋅ 2 = 28 (л) — міститься в першому бідоні. Відповідь. 28 і 14 л. 369. 8 грн 40 к. = 840 к. Нехай вартість зошита становить 1 частину, тоді вартість книжки становить 3 частини, а вся покупка становить 4 + 3 = 7 частин. На 1 частину перепадає 840 : 7 = 120 к., тобто зошит коштує 1 грн 20 к. Книга коштує 120 ⋅ 3 = 360 к. = 3 грн 60 к. Відповідь. 1 грн 20 к. і 3 грн 60 к. 16. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ Рівень А 371. а)
176
37 760 128 295 256 1216 − 1152 640 − 640 0 −
3776 : 128 = 295;
б) 65024 : 128 = 508; в) 154240 : 128 = 1205; д) 3456 : 96 = 36; е) 5282 : 139 = 38.
373.
Делимое 841 16870 952
б) 414036 : 18 = 23002; г) 4480448 : 56 = 80008; е) 26208 : 112 = 234.
Делитель 93 82 94
Неполное частное 9 205 10
Остаток 4 60 12
374. а) 941140 : 27 = 34857 (ост. 1); б) 941143 : 27 = 34857 (ост. 4); в) 342281 : 382 = 896 (ост. 9); 375. а) 47241 : 76 = 621 (ост. 45);
г) 343272 : 382 = 898 (ост. 236). б) 44293 : 376 = 117 (ост. 301).
376. а) 43672 : 412 – 17052 : 203 = 106 – 84 = 22; б) ( 321792 : 64 − 4815 ) ⋅ 14 = (5028 − 4815 ) ⋅ 14 = 215 ⋅ 14 = 2982 ; в) 206 ⋅ 190 − 97716 : 479 = 39140 – 204 = 38936. 377. а) 27(7035 – 12936 : 308) = 27(7035 – 42) = 27 ⋅ 6993 = 188811 ; б) 43475 + 263678+98888 : 376 = 307416. 378. а) б) в) г)
16146 : y = 414 ; y = 16146 : 414 = 39 ; y ⋅ 11 = 2299 : 19 ; y ⋅ 11 = 121 ; y = 121 : 11 ; y = 11; x : 4 = 3584 : 256; x : 4 = 14; x = 4 · 14; x = 56; x : (17574 : 87) = 12; x : 202 = 12; x = 202 · 12; x = 2424.
379. а) 6355 : x = 31; x = 6355 : 31 = 205; б) x · 308 = 31416; x = 31416 : 308; x = 102; в) x : 101 = 4298 : 307; x : 101 = 14; x = 101 · 14; x = 1414.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
372. а) 41006 : 58 = 707; в) 30396 : 68 = 447; д) 6688 : 608 = 11;
г) 257152 : 128 = 2009;
380. 1008 : 56 = 18 (т/га). 381. 768 : 32 = 24 (вагони). Рівень Б 382. а) 7513 – (352719 – 57837) : 98 + 305 · 102 = 7513 – 294882 : 98 + 31110 = = 7513 – 3009 + 31110 = 35614; б) 87447 : 283 + 7470 : 18 + 207 · 39 = 309 + 415 + 8073 = 8797. 383. а) 10530 : (26 · 9) + 13662 : 27 = 10530 : 234 + 506 = 45 + 506 = 551; б) 502 · 23 – 7310 : 215 + 270000 : 18 = 11546 – 34 + 15000 = 26512. 384. 238 : 3 = 79 (ост. 1) — ні, неможливо. 385. I мiшок II мiшок
36 кг
Нехай кількість цукру в другому мішку становить 1 частину. Тоді кількість цукру в першому мішку становить 3 частини.
177
1) 3 – 1 = 2 ( частини) — різниця між першим і другим мішками в частинах; 2) 36 : 2 = 18 (кг) — цукру припадає на одну частину, тобто кількість цукру в другому мішку становить 18 кг; 3) 18 · 3 = 54 (кг) — кількість цукру в першому мішку. Відповідь. 54 і 18 кг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
386. 1) 2) 3) 4)
1 частина — другий мішок; 4 частини — перший мішок; 4 – 1 = 3 (частини) — різниця між першим і другим мішком у частинах; 42 : 3 = 14 (кг) — припадає на 1 частину, тобто другий мішок містить 12 кг цукру; 5) 14 · 4 = 56 (кг) — кількість цукру в першому мішку. Відповідь. 56 і 14 кг.
387. 1) 2) 3) 4)
1 частина — довжина першого відрізка; 4 частини — довжина другого відрізка; 4 – 1 = 3 (част.) — різниця довжин відрізків у частинах; 36 : 3 = 12 (см) — припадає на 1 частину, тобто довжина першого відрізка становить 12 см; 5) 12 · 4 = 48 (см) — довжина другого відрізка.
388.
93 292 332 281 664 2689 − 2656 332 − 332 0 −
389. а) 147 · 35 + 53 · 35 = (147 + 53) · 35 = 200 · 35 = 7000; б) 125 · 3 · 21 · 8 = 125 · 8 · 3 · 21 = 1000 · 3 · 21 = 1000 · 63 = 63000. 390. а) 9∗ : 6 = ∗6 ; 96 : 6 = 16; б) 48∗ : ∗0 = 6 ; 480 : 80 = 6.
17. ВИРАЗИ. ФОРМУЛИ Рівень А 396. а) б) в) г) д) е)
746 + 148 = 894; 734 – 409 – 45 = 208; 990 – (662 + 222) = 990 – 884 = 106; 274 + 40 + 578 = 892; 494 – (366 – 77) = 205; 445 + (799 – 636) = 445 + 163 = 608.
397. а) 135 + 304 + 78 = 517; в) 250 + (651 – 39) = 862;
178
398. а) б) в) г)
8 · 7 + 98 = 56 + 98 = 154; 42 · (12 – 5) = 42 · 7 = 294; 80 – 16 · 4 = 16; 72 : (12 – 4) = 72 : 8 = 9;
б) 353 – 144 + 78 = 287; г) 508 – (565 – 319) = 508 – 246 = 262.
д) (80 – 16) : 4 = 64 : 4 = 16; е) 72 : 12 – 4 = 6 – 4 = 2. 399. а) 81 + 18 · 3 = 135; в) 96 : (12 + 4) = 96 : 16 = 6;
б) (28 – 17) · 11 = 11 · 11 = 121; г) (100 – 36) : 8 = 64 : 8 = 8.
401. 230 – a + 22 при a = 95 дорівнює 230 – 95 + 22 = 157; 230 – a + 22 при a = 197 дорівнює 230 – 197 + 22 = 55. 402. а) 5 · 7a = 35a; б) 8a · 9 = 72a; г) 5x · 9 · 7 = 315x; д) 8a · 5b = 40ab; 403. а) 5 · 3a · 12 = 180a; в) 4a · 25b · 3 = 300ab;
в) 2 · 3 · 4a = 48a; е) 6b · 4 · 5a = 120ab.
б) 8a · 15b = 120ab; г) 6a · 5 · 7b = 210ab.
404. а) 6a + 3a + 11a = 20a;
б) 286a + 106 – 86x – 37 = 200x + 69.
405. а) 15b + 17b + 18b = 50b;
б) 17x – 12x + 15x + 20 = 20x + 20.
406. 23 + 23 · 3 = 23 + 69 = 92 (дерева). 407. 28 + 28 + 3 = 59 (учнів). 408. 279 : 3 – 112 : 7 = 93 – 16 = 77 (дет.). 409. x + x – 7 = 2x – 7 (л). Якщо x = 12, то 2x – 7 = 2 · 12 – 7 = 17. Якщо x = 21, то 2x – 7 = 2 · 21 – 7 = 35. Якщо x = 28, то 2x – 7 = 2 · 28 – 7 = 49.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
400. a – 507 при a = 777 дорівнює 777 – 507 = 270; a – 507 при a = 917 дорівнює 917 – 507 = 410.
410. 1) a + 3 (км) — проїхав автомобіль за другу годину. 2) a + a + 3 (км) = 2a + 3 — проїхав автомобіль за 2 години. Якщо a = 60 км, то 2a + 3 = 2 · 60 + 3 = 123 (км). Якщо a = 72 км, то 2a + 3 = 2 · 72 + 3 = 147 (км). Рівень Б 411. (84 + 15) : 11 = 9 9>5
84 : 7 – 84 : 12 = 12 – 7 = 5
412. a 31 – a a – 31 2a + 3 131 – 3a
24 7 — 51 59
27 4 — 57 50
31 0 0 65 38
40 — 9 83 11
54 — 23 111
Виділені клітинки не можна заповнити тому, що у відповідних виразах від’ємне більше від зменшуваного.
179
413. b 10 15 23 38 45 2b – 27 3 19 49 63 80 – 2b 60 50 34 4 (b + 5) b 150 300 644 1634 2250 Виділені клітинки не можна заповнити тому, що у відповідних виразах від’ємне більше від зменшуваного.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
414. S, км v, км/год
70 14
120 24
68 17
95 19
144 48
180 60
t, год
5
5
4
5
3
3
415. S v t
84 км 2807 км 900 м 672 км 12 км/год 401 км/год 12 м/с 56 км/год 7 год 7 год 75 с 12 год
1920 м 4 м/с 8 хв = 480 с
112000 м 8 км/год 14 год
8 хв = 8 · 60 = 480 с 112000 м = 112 км 416. а) 5 + 2 + 3 = 10; в) (5 – 2) · 3 = 9;
б) г)
5 – 2 + 3 = 6; (5 + 2) · 3 = 21.
417. 5 · 5 + 5 = 30; (5 – 5) · 5 = 0; (5 + 5) : 5 = 2; 5 + 5 – 5 = 5. 418. 33 – 3 + 3 : 3 = 31 5 · 5 + 5 + 5 : 5 = 31 419. 1) 80 : 5 = 16 (к.) — вартість одного олівця. 2) 16 · a (к.) — вартість a олівців. Якщо a = 5, то 16a = 16 · 5 = 80. Якщо a = 20, то 16a = 16 · 20 = 320. Відповідь. 16a; 80; 320. 420. 1) 90 : 3 = 30 (л) — ємність одного бідону. 2) a · 30 — стільки молока вміститься в a бідонах. Якщо a = 5, то 30a = 30 · 5 = 150. Якщо a = 20, то 30a = 30 · 20 = 600. Відповідь. 30a, 150, 600. Здогадайся 421. Для того щоб усі пароплави розминулися, треба виконати такі дії. 1) Помістити пароплав А в затоку. 2) Перемістити пароплави Г, Д, Е за затоку вліво (рисунок а).
180
4) Повернути пароплави Г, Д, Е за затоку вправо (рисунок в).
5) Виконати дії 1—4 з пароплавом Б. 6) Виконати дії 1—4 з пароплавом В. Вправи для повторення 423. 360 : 5 = 72 (кг) — завезли в магазин яблук. 424. а) б) в) г) д) е)
x – 15 = 25, x = 40; x + 18 = 38, x = 20; 48 – x = 28, x = 20; 3 · x = 24, x = 8; 20 : x = 4, x = 5; x : 12 = 3, x = 36. 18. РIВНЯННЯ
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
3) Вилучити пароплав А із затоки і перемістити його вправо (рисунок б).
Рівень А 430. а) x + 25 = 81, x = 81 – 25, x = 56; б) 36 + x = 53, x = 53 – 36, x = 17; в) 45 – x = 19, x = 45 – 19, x = 26; г) x – 41 = 39; x = 41 + 39, x = 80; д) x · 6 = 72, x = 72 : 6, x = 12; е) 16x = 256, x = 256 : 16, x = 16; є) x : 4 = 15, x = 4 · 15, x = 60; ж) 126 : x = 9, x = 126 : 9, x = 14; з) x : 12 = 0, x = 0. 431. а) x + 23 = 51, x = 51 – 23, x = 28; б) 67 + x = 79, x = 79 – 67, x = 12; в) 54 – x = 31, x = 54 – 31, x = 23; г) x – 16 = 92, x = 92 + 16, x = 108; д) 5x = 205, x = 205 : 5, x = 41; е) x · 3 = 12, x = 12 : 3, x = 4; є) x : 6 = 6, x = 36; ж) 20 : x = 1, x = 20; з) 10x = 0, x = 0. 432. а) x + 7 = 33, x = 33 – 7, x = 26; б) y – 15 = 100, x = 115;
181
в) г) д) е)
50 – z = 9, z = 41; t · 3 = 12, t = 4; u : 6 = 60, u = 360; 20 : v = 5, v = 4.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Рівень Б 433. а) (y – 25) + 15 = 126, y – 25 = 126 – 15, y = 126 – 15 + 25, y = 136; в) x : 5 – 148 = 47, x : 5 = 47 + 148, x = (47 +148) · 5, x = 975;
б) 95 – (z + 3) = 36, z + 3 = 95 – 36, z = 95 – 36 – 3, z = 56; г) 6t + 311 = 635, 6t = 635 – 311, t = (635 – 311) : t, t = 54.
434. а) (7 + x) + 59 = 99, x + 66 = 99, x = 99 – 66, x = 33;
б) (83 – y) + 46 = 71, 83 – y = 71 – 46, 83 – y = 25, y = 83 – 25, y = 58; г) 800 : (2 · 25 · 8x) = 1, 2 · 25 · 8x = 800, 400x = 800, x = 2.
в) 128 – (z + 29) = 79, z + 29 = 128 – 79, z = 128 – 79 – 29, z = 20; 436. а) 12x · 6 = 72, 72x = 72, x = 1; в) 16 · 25 · 3x = 6000, 1200x = 6000, x = 6000 : 1200, x = 5;
б) 5 · 3x · 20 = 1200, 600x = 1200, x = 2; г) (16x · 125 · 2) : 100 = 320, 16x · 250 = 320 · 100, 16x · 250 = 32000, 4000x = 32000, x = 8.
437. а) 2x + 6x = 104, 8x = 104, x = 13; в) 12x – 8x = 96, 4x = 96, x = 28;
б) 9x + 3x + 8x = 60, 20x = 60, x = 3; г) 43x – 15x – 18x = 70, 10x = 70, x = 7.
438. а) 7x + 5x = 60, 12x = 60, x = 5; в) 8x – 4x + 18x = 88, 22x = 88, x = 4;
б) 9x – 3x = 72, 6x = 72, x = 12; г) 14x + 7x – 3x = 108, 18x = 108, x = 6.
439. 5x = 0, x = 0. 0 : x = 1, рівняння коренів не має. 5 : x = 0, рівняння коренів не має. 182
440. а) a + x = 60; x = 14; a + 14 = 60; a = 60 – 14; a = 46; б) x + 8 = a; x = 14; 14 + 8 = a; a = 22; в) x – 7 = a; x = 14; 14 – 7 = a; a = 7.
442. x : 4 + 50 = 82; x : 4 = 82 – 50; x : 4 = 32; x = 32 · 4; x = 128. 443. (x + 1) · 5 = 35; x + 1 = 35 : 5; x + 1 = 7; x = 7 – 1; x = 6. Здогадайся 444. Найменша кількість шкарпеток, яку потрібно витягнути з коробки,— 3. Вправи для повторення 445. 3 год 35 хв + 2 год 40 хв = 5 год + 35 хв + 40 хв = 5 год + 60 хв + 15 хв = = 6 год 15 хв = 6 · 60 + 15 (хв) = 375 хв. 375 : 25 = 15 (разiв). Вiдповiдь. У 15 разiв.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
441. (x + 24) · 6 = 180; x + 24 = 180 : 6; x + 24 = 30; x = 30 – 24; x = 6.
446. 2 грн 80 к. – 2 грн 30 к. = 50 к. — вартість зошита. 50 · 4 = 200 (к.) = 2 (грн) — вартість 4-х зошитів. 2 грн 80 к. – 2 грн = 80 к. — вартість ручки. Вiдповiдь. 50 i 80 копiйок. 447. а) 500382 < 509143; б) 3212140 > 999998; в) 349052 < 350942. 448. а) x + 37 > 42; x = 10; б) 120 − x ≥ 115 ; x = 3; x = 5; в) 7 ⋅ x − 3 ≤ 32 ; x = 3; x = 5. 449. а) x > 3; в) x ≤ 4 ; е) 4 ≤ x ≤ 7 ; є) 2 < x ≤ 9 ; ж) 1 ≤ x ≤ 4 . 450. а) б) в) г) д) е)
x < 6; 1, 2, 3, 4, 5; x ≤ 5 ; 1, 2, 3, 4, 5; 2 < x < 6; 3, 4, 5; 1 ≤ x ≤ 7 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 3 ≤ x < 8 ; 3, 4, 5, 6, 7; 4 < x ≤ 8 ; 5, 6, 7, 8. 183
451. а) б) в) г) д) е)
x ≤ 3 ; 1, 2; x < 7; 1, 2, 3, 4, 5, 6; 3 < x < 7; 4, 5, 6; 2 ≤ x ≤ 6 ; 2, 3, 4, 5, 6; 6 ≤ x < 9 ; 6, 7, 8; 2 < x ≤ 5 ; 3, 4, 5.
453. а) 2x < 6; 2, 1; б) x + 1 ≤ 5 ; 1, 2; д) 2 ≤ 2x < 6 ; 1, 2;
в) x – 3 < 3, 5, 4; г) 2x ≥ 12 ; 6, 7; е) 4 < x + 1 ≤ 8 ; 4, 5.
454. 100 < 7x < 125. x = 15; x = 16; x = 17.
8
>
>
1
<
<
< 9
6
>
2
5 <
>
4 <
7
<
455.
<
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
452. 19, 18, 20, 17; 16, 15.
<
3 19. ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ Рівень А
456. 17697 – 875 = 16822 (км). 457. 1) 39859 – 1562 = 38297 (виборців) — проголосувало за другого кандидата. 2) 39859 + 38297 = 78156 (виборців) — проголосувало за обох кандидатів. 458. Якщо 11 м 50 см дроту розрізати на частини завдовжки 50 см, одержать 11 · 2 + 1= 22 + 1 = 23 (частини). Вiдповiдь. 23 частини. 459. 36 · 18 : 12 = 54 (місця). Вiдповiдь. 54 мiсця. 460. 108 : 12 · 36 = 324 (фломастери). Простіше: 108 · 3 = 324. Вiдповiдь. 324 фломастери. 461. (98 – 42) : 2 = 28 (кн.). Вiдповiдь. 28 книжок.
184
462. Нехай завезли x пшеничних хлібин, тоді житніх хлібин — 4x. Усього завезли 5x хлібин. 345 = 5x; x = 69 (хлібин) — завезли пшеничного хліба;
4x = 69 · 4 = 276 (хлібин) — житнього хліба. Відповідь. 276 і 69 хлібин.
464. 24 : 3 = 8 (годин). Відповідь. Зараз 8 година. 466. 1) 58 – 4 = 54 (учні) — сума кількостей учнів у 5-А і 5-Б класах, якби учнів у цих класах було порівну; 2) 54 : 2 = 27 (учнів) — кількість учнів у 5-Б класі; 3) 27 + 4 = 31 (учень) — кількість учнів у 5-А класі. Відповідь. 31 і 27 учнів. 467. Синові — x років. x + 28 + x = 46; 2x + 28 = 46; 2x = 18; x = 9 (років) — вік сина, x + 28 = 9 + 28 = 37 (років). Відповідь. 9 і 37 років. 468. 1) 51 – 5 = 46 (л) — кількість молока у двох бідонах, якби в першому бідоні було молока стільки, скільки в другому. 2) 46 : 2 = 23 (л) — кількість молока в першому бідоні. 3) 23 + 5 = 28 (л) — кількість молока в другому бідоні. Відповідь. 23 і 28 л.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
463. Нехай олівець коштує x к., тоді ручка коштує 5x к. Разом олівець і ручка коштують 6x к. 6x = 90; x = 15 (к.) — вартість олівця; 5x = 5 · 15 = 75 к. — вартість ручки. Вiдповiдь. 15 i 75 к.
471. 1) 6 – 4 = 2 (м/с) — швидкість зближення капелюха з перехожим. 2) 8 : 2 = 4 (с) — час, через який перехожий наздожене капелюх. Відповідь. 4 с. 472. 1) 90 – 60 = 30 (км/год) — швидкість зближення автобуса й автомобіля. 2) 60 : 30 = 2 (год) — час, через який автомобіль наздожене автобус. Відповідь. 2 год. 473. 1) 4 + 5 = 9 (км/год) — швидкість зближення двох туристів. 2) 27 : 9 = 3 (год) — час, через який туристи зустрінуться. Відповідь. 3 години. 474. 1) 59 + 66 = 125 (км/год) — швидкість зближення автобусів. 2) 375 : 125 = 3 (год) — час, через який автобуси зустрінуться. Відповідь. 125 км/год, 3 год. 476. Перший — П, другий — Д, третій — Т, четвертий — Ч, п’ятий — ПЯ, шостий — Ш. Рукостискання: першого: П—Д, П— Т, П—Ч, П—5, П—6 — 5; другого: Д—Т, Д—4, Д—ПЯ, Д—Ш — 4; третього: Т—4, Т—ПЯ, Т—Ш — 3; четвертого: Ч—ПЯ, Ч—Ш — 2;
185
п’ятого: ПЯ—Ш — 1. Отже, було 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 рукостискань. 477. A: A – B; A – F; A – C; A – D; A – E — 5 B; B – F; B – C; B – D; B – E — 4 C; C – F; C – D; C – E — 3 D; D – F; D = E — 2 E; E – F — 1 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 відрізків.
A
С F
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
D B
479. 407; 740; 470; 704.
E
480. 35, 53. Рівень Б 481. Зайва в умові задачі кількість деталей, яку Електрончик виготовив за перший день. 3 · 2 · 2 = 12 (разів). Відповідь. У 12 разів. 482. 34 + 4 = 38 (л). Відповідь. 38 л. 483. 1) 7 грн – 6 грн 50 к. = 50 к. — вартість одного зошита. 2) 6 грн 50 к. – 50 к. = 6 грн — вартість книжки. Відповідь. 6 грн і 50 к. 484. Нехай господар зібрав x груш. Тоді яблук він зібрав 5x, що на 4x більше, ніж груш. 4x = 160 кг; x = 40 кг — груш зібрав господар. Господар зібрав 40 + 160 = 200 (кг груш). Відповідь. 40 кг, 200 кг. 485. Нехай маса одного крісла — x кг. Тоді маса софи — 4x (кг), а двох крісел — 2x. Маса м’якого кутка — 2x + 4x = 6x (кг). 1) 1 ц 2 кг = 102 кг; 102 = 6x; x = 17 (кг) — маса крісла. 2) 17 · 4 = 68 (кг) — маса софи. Відповідь. 68 кг, 17 кг.
186
486. Нехай у першому ящику залишилося x яблук. Тоді у другому — 3x кг яблук. 1) x + 16 + 3x = 60; 4x + 16 = 60; 4x = 60 – 16; 4x = 44; x = 11 (кг) — залишилося яблук у першому ящику. 2) 11 · 3 = 33 (кг) — кількість яблук у другому ящику. 3) 11 + 16 = 27 (кг) — кількість яблук у першому ящику. Відповідь. 27 кг, 33 кг.
488. Нехай у Сергія x горіхів. Тоді в Андрія 2x горіхів, а у Богдана — 3x. 1) x + 2x + 3x = 66; 6x = 66; x = 11 (горіхів) — у Сергія. 2) 2 · 11 = 22 (горіхи) — у Андрія. 3) 3 · 1 = 33 (горіхи) — у Богдана. Відповідь. 11 горіхів, 22 горіхи, 33 горіхи. 489. 1 спосіб. Нехай у першому ящику — x кг яблук. Тоді в другому — (x + 4) (кг), а в третьому (x + 9) (кг) яблук. 1) x + x + 4 + x + 9 = 55; 3x + 13 = 55; 3x = 42; x = 12 (кг) — кількість яблук у першому ящику. 2) 12 + 4 = 16 (кг) — кількість яблук у другому ящику. 3) 12 + 9 = 21 (кг) — кількість яблук у третьому ящику. 2 спосіб. 1) 55 – 5 = 50 (кг); 50 – 2 · 4 = 42 (кг) — кількість яблук у трьох ящиках, якби їх було в ящиках порівну. 2) 42 : 3 = 12 (кг) — кількість яблук у першому ящику. 3) 12 + 4 = 16 (кг) — у другому ящику. 4) 16 + 5 = 21 (кг) — у третьому ящику. Відповідь. 12 кг, 16 кг, 21 кг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
487. Нехай у Сергія x горіхів. У Андрія — 3x горіхів. У Богдана 2 · 3x = 6x горіхів. 1) x + 3x + 6x = 80; 10x = 80; x = 8 (горіхів) — мав Сергій. 2) 3 · 8 = 24 (горіхів) — мав Андрій. 3) 8 · 6 = 48 (горіхів) — мав Богдан. Відповідь. 8 горіхів, 24 горіхи, 48 горіхів.
490. Нехай у першому ящику x кг слив. Тоді в другому — (x + 3) кг, а в третьому — (x + 5) кг. 1) x + x + 3 + x + 5 = 41; 3x + 8 = 41; 3x = 33; x = 11 (кг) — кількість слив у першому ящику. 2) 11 + 3 = 14 — у другому ящику. 3) 11 + 5 = 16 — у третьому ящику. Відповідь. 11 кг, 14 кг, 16 кг. 491. 1) 65 · 2 = 130 (км) — відстань, яку проїхав автобус за 2 години. 2) 130 – 85 = 45 (км) — відстань між автобусом і автомобілем через годину після виїзду автомобіля. Відповідь. 45 км. 492. 1) 90 · 2 = 180 (км) — відстань, яку проїхав автомобіль за 2 год. 2) 70 · 3 = 210 (км) — відстань, яку проїхав автобус за 3 год.
187
3) 210 – 180 = 30 (км) — відстань між автомобілем і автобусом через 2 год після виїзду автомобіля. Відповідь. 30 км.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
493. Через годину між автобусом і автомобілем буде 70 км. 1) 90 – 70 = 20 (км/год) — швидкість зближення автомобіля й автобуса. 2) 20 · 2 = 40 (км) — на таку відстань автобус і автомобіль зблизяться. 3) 70 – 40 = 30 (км) — відстань через 2 год. Відповідь. 30 км. 494. Нехай швидкість одного автомобіля — x, тоді швидкість іншого — x + 15; x + x + 15 = 2x + 15 — швидкість зближення автомобілів. 2 · (2x + 15) = 330; 4x + 30 = 330; 4x = 300. 1) x = 75 (км/год) — швидкість одного автомобіля. 2) 75 + 15 = 90 (км/год) — швидкість іншого автомобіля. Відповідь. 75 км/год; 90 км/год. 495. б с з сбз збс бзс сзб зсб Відповідь. 6 варіантів. 496. 5 і 10 + 25 5 + 10 і 25 10 і 5 + 25 10 + 25 і 5 25 і 5 + 10 25 + 5 і 10 Відповідь. Усього 8 способів.
5 + 10 + 25 і 0 0 і 5 + 10 + 25
497. ббб ккб кбб ккк Відповідь. 4 способами. 498. Перший із дітей може вибрати сік трьома способами, другий із тих, що залишилися, — двома способами. Отже, 3 · 2 = 6 способами. Відповідь. 6 способів.
188
499. 1 + 15 2 + 14 3 + 13 4 + 12 Відповідь.
5 + 11 6 + 10 7+9 8+8 8 способами.
501. 2357 2375 3257 3275 5237 5273 7235 7253
2537 2573 3527 3572 5327 5372 7325 7352
2753 2735 3752 3725 5732 5723 7532 7523
б) 200 205 505 502 202 250 550 522 220 255 555 552 222 500 520 585 225 252 250 205
503. а) 10000
в) 30000 21000 12000 20100 20010 20001 10200 10020 10002
11100 11010 11001 10101 10011 10110 10011
504. а) 3000 2001 1002 1110 2010 1020 1101 2100 1200 1011 10 чисел б) 4000 3100 1300 2200 1111 3010 1030 2020 3001 1003 2002 2110 1120 1210 2101 1102 1201 2011 1012 1021 20 чисел
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
502. а) 205 250 502 520
Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5.
142 · 31 = 4402. 102 = 100, 23 = 8. 1482 : 19 = 78. a – 307 = 509 – 307 = 202. а) x · 12 = 60; x = 60 : 12; x = 5; б) x : 32 = 7; x = 32 · 7; x = 224. 6. 27 : 3 = 9 (горіхів). ²² ð³âåíü 7. 403 · 54 + 52 = 21787. 8. a + a : 18 = 198 + 198 : 18 = 209. 9. 1) 12 · 3 = 36 (кн.) — стоять на другій полиці. 2) 36 – 12 = 24 (кн.) — на стільки більше книжок на другій полиці, ніж на першій. Відповідь. На 24 книжки. ²²² ð³âåíü 10. 707 · 340 – 26855 : 205 = 240380 – 131 = 240249. 11. (x – 42) · 9 = 909; x – 42 = 909 : 9; x – 42 = 101; x = 101 + 42 = 143. 189
12. 1) 4 грн 90 к. – 2 грн 70 к. = 2 грн 20 к. — стільки коштували пральний порошок і мило разом, якби їх вартість була однаковою. 2) 2 грн 20 к. : 2 = 1 грн 10 к. — вартість мила. 3) 1 грн 10 к. + 2 грн 70 к. = 3 грн 80 к. — вартість прального порошку. Відповідь. 1 грн 10 к., 3 грн 80 к.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
IV ð³âåíü 13. (x + 702) · 307 = 2701907; x + 702 = 2701907 : 307; x + 702 = 8801; x = 8099. 14. 1) 1 + 3 = 4 (год) — час, який їхав вантажний автомобіль. 2) 4 · 57 = 228 (км) — відстань між містами А і В. 3) 228 : 3 = 76 (км/год) — швидкість легкового автомобіля. Відповідь. 76 км/год. 15. Нехай x — кількість цукерок у першій купці. Тоді у другій — 2x, у третій — 3x. 1) x + 2x + 3x = 6x; 6x = 30; x = 5 (цукерок) — у першій купці; 2) 5 · 2 = 10 (цукерок) — у другій купці; 3) 5 · 3 = 15 (цукерок) — у третій купці. Відповідь. 5 цукерок, 10 цукерок, 15 цукерок. § 3. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ВЕЛИЧИНИ
20. ПРЯМОКУТНИК. КВАДРАТ Рівень А 507. P = 4 · 4 = 16 (см).
4 cм 4 cм 7 cм
508. P = 7 · 2 + 4 · 2 = (7 + 4) · 2 = 26 (см).
4 cм
509. 1) 14 · 3 = 42 (см) — довжина другої сторони прямокутника. 2) (14 + 42) · 2 = 112 (см) — периметр прямокутника. Відповідь. 112 см. 510. 1) 29 – 17 = 12 (м) — довжина другої сторони ділянки. 2) (29 + 12) · 2 = 82 (м) — периметр ділянки. Відповідь. 82 см. 511. 1) 33 + 11 = 44 (м) — довжина другої сторони ділянки. 2) (33 + 44) · 2 = 154 (м) — периметр ділянки. 3) 154 · 3 = 462 (м) — довжина дроту. Відповідь. 462 м. Рівень Б
190
512. Нехай друга сторона прямокутника має довжину x см. Тоді перша — 3x (см), а периметр (x + 3x) · 2 = 8x (см).
1) 8x = 88; x = 11 (см) — довжина другої сторони прямокутника. 2) 11 · 3 = 33 (см) — довжина першої сторони прямокутника. Відповідь. 11 см, 33 см.
514. 1) 78 : 2 = 39 (см) — сума двох сусідніх сторін прямокутника. 2) 39 – 7 = 32 (см) — сума двох сусідніх сторін прямокутника, якби вони мали однакові довжини. 3) 32 : 2 = 16 (см) — довжина першої сторони. 4) 16 + 7 = 23 (см) — довжина другої сторони. Відповідь. 16 см, 23 см. 515. 1) 86 : 2 = 43 (см). 2) 43 – 5 = 38 (см). 3) 38 : 2 = 19 (см). 4) 19 + 5 = 24 (см). Вказівка: дивись розв’язання попередньої задачі. Відповідь. 19 см, 24 см. 516. На 12 см. Здогадайся 517. 18 квадратів. Вправи для повторення
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
513. Нехай перша сторона прямокутника має довжину x см. Тоді довжина другої сторони — 2x, а периметр (x + 2x) · 2 = 6x. 1) 6x = 66; x = 11 (см) — довжина першої сторони. 2) 11 · 2 = 22 (см) — довжина другої сторони. Відповідь. 11 см, 22 см.
518. а) (147 + 828 : 36) · 31 = (147 + 23) · 31 = 5270. б) (22151 – 21026) : 45 = 1125 : 45 = 25. 519. 25ab = 25 · 37 · 40 = 37000. 520. 1) 248 – 5 = 243 (марки) — було у Тарасика. 2) 248 + 5 = 253 (марки) — було у Миколки. 521. 1) 420 – 315 = 105 (ц) — на стільки перший автомобіль перевіз цементу більше. 2) 105 : 3 = 35 (ц) — цементу кожний водій перевозив за один рейс. 3) 420 : 35 = 12 (рейсів) — зробив перший водій. 4) 315 : 35 = 9 (рейсів) або 12 – 3 = 9 (рейсів) — зробив другий водій. Відповідь. 12 рейсів, 9 рейсів. 21. ТРИКУТНИК Рiвень А 523. Рівносторонній трикутник зображений на рисунку посередині; рівнобедрений — на рисунку зліва, різносторонній — на рисунку справа. Найбільший периметр має рівносторонній трикутник.
191
524. а) 4 · 3 = 12 (см); б) 3 · 2 + 5 = 11 (см); в) 5 + 4 + 3 = 12 (см). 525.
120o
45o
30o
30o
60o
30° + 120° + 30° = 180° 90o
60o
45o
60° + 60° + 60° = 180°
мм
526. 79o
P = 47 + 38 + 35 = 120 (мм).
38
35
мм
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
90° + 45° + 45° = 180°
60o
52o
49o 47 мм
527.
52o 10 см
6 см
90o
38o 8 см
528.
50o 5 см 3 см
90o
40o 4 см
60o
529. Рівносторонній прямокутник.
4 см
4 см
60o
60o 4 см
530. 1) 45 + 34 + 27 = 106 (м) — периметр ділянки. 2) 106 · 3 = 318 (м) — довжина дроту. Відповідь. 318 м. Рiвень Б 531.
532. а
533.
40o
50o 4 см
60o
50o
40o
b
192
534. Нехай довжина третьої сторони трикутника x см, тоді дві інші сторони трикутника мають довжини 2x, а периметр трикутника x + 2x + 2x = 5x. 1) 75 = 5x; x = 75 : 5; x = 15 (см) — довжина третьої сторони трикутника. 2) 15 · 2 = 30 (см) — довжина кожної з двох інших сторін. Відповідь. 15 см, 30 см, 30 см.
535. Нехай довжина першої сторони трикутника x см, тоді друга сторона — (x + 9) см, третьої — 2x, а периметр — x + x + 9 + 2x = 3x + 9. 1) 3x + 9 = 69; 3x = 69 – 9; 3x = 60; x = 20 (см) — довжина першої сторони трикутника. 2) 20 + 9 = 29 (см) — довжина другої сторони. 3) 20 · 2 = 40 (см) — довжина третьої сторони. Відповідь. 20, 29 і 40 см. Здогадайся
Вправи для повторення 537. 1) 8 · 2 = 16 (км) — на стільки один автомобіль проїхав більше. 2) (280 – 16) : 2 = 132 (км) — проїхав автомобіль, швидкість якого менша. 3) 132 : 2 = 66 (км/год) — менша швидкість. 4) 66 + 8 = 74 (км/год) — більша швидкість. Відповідь. 66 км/год, 74 км/год. 538. 1 спосіб. За одну хвилину Марійка пройде 60 м, а Володя 80 м. 1) 150 – 60 = 90 (м) — відстань від школи, на якій буде Марійка через хвилину. 2) 400 – 80 = 320 (м) — відстань від школи, на якій буде Володя через хвилину. 3) 320 – 90 = 230 (м) — відстань між Марійкою і Володею через хвилину. 4) 80 · 3 = 240 (м) — відстань, яку пройде Володя за 3 хвилини. 5) 400 – 240 = 160 (м) — відстань від школи, на якій буде Володя через 3 хвилини. Це і буде відстань між Володею і Марійкою, тому що вона раніше, ніж через 3 хвилини буде у школі. 2 спосіб. 1) 400 – 150 = 250 (м) — відстань між ними спочатку. 2) 80 – 60 = 20 (м/хв) — швидкість їх наближення. 3) 250 – 20 = 230 (м) — відстань між ними через хвилину. Далі задача розв’язується так само, як і в 1-му способі. Відповідь. 230 м; 160 м.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
536. 22 трикутники.
539. 1) Відстань між автомобілями — 60 км. 2) 80 – 60 = 20 (км/год) — швидкість наближення. 3) 60 : 20 = 3 (год) — час, через який легковий автомобіль наздожене вантажний. Відповідь. 3 год. 22. РІВНІ ФІГУРИ Рівень А 542. Не рівні. 543. Не рівні. 544.
546.
— два рівні відрізки.
— два рівні прямокутники. 193
547.
— два рівні квадрати.
Рівень Б 548.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
549. 60o 60o
550.
Здогадайся 551.
552. 10000 – 9430 : 205 = 10000 – 46 = 9954. 553. 323640 : 62 – 519 5220 – 519 А B
<
44474 : 74 + 4618 601 + 4618
C
554. 0 1
2 3
4
5
6
х
555. 1) 240 : 3 = 80 (км) — відстань, яку подолав перший автомобіль. 2) 240 : 4 = 60 (км) — відстань, яку подолав другий автомобіль. 3) 240 – (80 + 60) = 240 – 140 = 100 (км) — відстань між ними. Відповідь. 100 км. 23. ВЕЛИЧИНИ Рівень А 557. а) 550 кг = 55 ц; в) 25 дм = 250 см; 2 м 5 см = 205 см; 250 см > 205 см
194
б) 400 хв > 6 · 60 = 360 хв; г) 3 м 3 дм 8 см = 338 см 35 дм = 350 см 338 см < 350 см
558. а) б) в) г)
5300 + 1800 = 7100 = 7 кг 100 г; 5 год 32 хв – 3 год 47 хв = 4 год 92 хв – 3 год 47 хв = 1 год 45 хв; 25 см · 20 = 500 см; 7 м 50 см · 3 = 750 см · 3 = 2250 см = 22 м 50 см.
559. а) б) в) г)
8 м 3 дм + 1 м 80 см = 8 м 3 дм + 1 м 8 дм = 10 м 2 дм; 15 кг 300 г – 7 кг 700 г = 15300 г – 7700 г = 7600 г = 7 кг 600 г; 50 хв · 6 = 300 хв = 5 год; 2 год 45 хв · 4 = 8 год 180 хв = 12 год.
560. 18 діб. 561. 31 р. 17 міс. – 9 р. 11 міс. = 22 р. 6 міс. Відповідь. На 22 роки 6 мiсяцiв. 562. (28 см + 22 см) · 2 = 100 см.
564. 29 км 800 м · 600 с = 29800 · 600 = 17880000 м = 17880 км. Відповідь. 17880 км. Рівень Б 565. 104000 : 40 = 2600 кг = 2 т 600 кг. Відповідь. 2 т 600 кг. 566. 21 вересня поїзд був у дорозі 24 год – 18 год 30 хв = 5 год 30 хв; 22 вересня — 24 год; 23 вересня — 5 год 20 хв; 5 год 30хв + 24 год + 5 год 20 хв = 34 год 50 хв. Відповідь. 34 год 50 хв. 567. 1) 90 : 6 = 15 (кг) — зерна очищає перша зерноочисна машина за 1 хв. 2) 100 : 5 = 20 (кг) — зерна очищає друга зерноочисна машина за 1 хв. 3) 15 + 20 = 35 (кг) — зерна очищають машини, працюючи разом за 1 хв. 4) 7000 : 35 = 200 (хв) — час, за який ці машини, працюючи разом, очистять 7 т зерна. 200 хв = 3 год 20 хв. Відповідь. 3 год 20 хв.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
563. 2 хв 15 с · 8 = 16 хв 120 с = 18 хв. Відповідь. 18 хвилин.
568. 1) 31 – 27 = 4 (га) — різниця площ ділянок. 2) 14 т 8 ц = 14800 кг 14800 : 4 = 3700 кг — урожайність. 3) 31 · 3700 = 114700 (кг) — зібрали з більшої ділянки. 114700 кг = 114 т 7 ц. Відповідь. 114 т 7 ц. Здогадайся 569. 12 способами. кбс ксб скб бкс бск сбк
бск скб кбс
сбк бкс ксб
скб бск кбс
сбк ксб бкс
кбс бск скб
бкс ксб сбк
бкс сбк ксб
бск кбс скб
ксб сбк бкс
скб кбс бск
195
Вправи для повторення 570. 1000 – 99 = 901. 571. 51; 62; 73; 84; 95. 572. 14; 41; 23; 32; 50.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
24. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА Рівень А 575. а) 25 дм2 = 2500 см2; 2 м2 = 20000 см2; 3100 мм2 = 31 см2; б) 32000 дм2 = 320 м2, 1 га = 1200 м2; 3 га = 30000 м2; в) 500 м2 = 5 а; 10 га = 1000 а. 576. а) 3 дм2 = 300 см2; б) 12 м2 = 120000 см2; в) 2 а = 200 м2; г) 2 км2 = 2000000 м2. 577. а) 15 м2 = 1500 дм2; б) 8 м2 = 1000000 мм2; в) 10 га = 1000 а; г) 1 км2 = 100 га. 578. а) 225 см2; б) 40000 мм2; в) 2500 м2. 579. а) 12 · 28 = 336 (см2);
б) 30 · 28 = 840 (см2).
580. а) 20 · 30 = 600 (см2);
б) 1500 · 540 = 810000 (см2).
581. 1) 18 + 3 = 21 (м) 2) 18 · 21 = 378 (м2). 582. а) 20 · 50 = 1000 м2; б) 100 м · 100 м = 10000 м2; в) 10 м · 100 м = 1000 м2. Відповідь. «а» і «в». 583. 75 м · 40 м = 3000 м2; а) 3 га = 30000 м2; б) 3000 м2; в) 30 а = 3000 м2; г) 30000 м2. Відповідь. «б» і «в». 196
Примiщення
Ширина, м
Довжина, м
Площа, м2
Кухня
3
4
12
Спальня
4
4
16
Дитяча
3
4
12
Вiтальня
4
5
20
Передпокiй
2
6
12
Службовi примiщення
2
2
4
585. 1) 44 : 4 = 11 (см); 2) 11 · 11 = 121 (см2). Відповідь. 121 см2. 586. 1) 9 · 6 = 54 (см2). 2) 54 : 27 = 2 (м2). Відповідь. 2 м2. 587. 144 : 16 = 9 (см). Рiвень Б 588. 1) 1450 · 240 = 348000 (см2). 2) 348000 : 4000 = 87 (плит). Вiдповiдь. 87 плит. 589. 1) 5 · 4 = 20 (м2) — площа підлоги. 2) 20 · 25 = 500 (см2) — площа однієї плитки. 3) 20 м2 = 200000 см2. 200000 : 500 = 400 (плиток) — потрібно, щоб вистелити підлогу. Відповідь. 400 плиток.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
584.
590. 1) 625 · 400 = 250000 (см2) — площа кімнати. 250000 см2 = 25 м2. 2) (130 + 80 + 50) · 25 = 6500 (г) — витратили лаку. 6500 г = 6 кг 500 г. Відповідь. 6 кг 500 г. 591. 1) 1 га = 100 а; 100 а – 48 а = 52 а; 52 а = 5200 м2 — площа ділянки, що залишилася. 2) 5200 м2 : 80 м = 65 м — ширина ділянки, що залишилася. 3) (80 + 65) · 2 = 290 (м) — потрібно сітки. Відповідь. 290 м. 592. 1) 12 : 2 = 6 (см) — сума сторін прямокутника. 2) 6 – 4 = 2 (см) — довжина другої сторони. 3) 4 · 2 = 8 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 8 см2. 197
593. 1) 36 : 4 = 9 (см) — довжина другої сторони. 2) (4 + 9) · 2 = 26 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 26 см2.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
594. 1) 28 – 4 · 2 = 20 (см) — сума сторін прямокутника, якби вони були рівними. 2) 20 : 4 = 5 (см) — ширина прямокутника. 3) 5 + 4 = 9 (см) — довжина прямокутника. 4) 5 · 9 = 45 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 45 см2. 595. 1) 58 – 14 = 44 (см). 2) 44 : 4 = 11 (см). 3) 11 + 7 = 18 (см). 4) 18 · 11 = 198 (см2). Вказівка: дивись розв’язання попередньої задачі. Відповідь. 198 см2. 596. Нехай ширина прямокутника x дм тоді, довжина — 3x, периметр (x + 3x) · 2 = 8x. 1) 8x = 32 дм; x = 4 дм — ширина. 2) 4 дм · 3 = 12 дм — довжина. 3) 12 · 4 = 48 (дм2) — площа. Відповідь. 48 дм2. 597. Ширина — x см. Довжина — 4x см. Периметр — (x + 4x) · 2 = 10x (см). 1) 60 = 10x; x = 60 : 10; x = 6 (см). 2) 4 · 6 = 24 (см). 3) 24 · 6 = 144 (см2). Відповідь. 144 см2. 598. 1) 25 · 40 = 1000 (м2) — площа фігури без вирізу. 2) 10 · (40 – 20) = 10 · 20 = 200 (м2) — площа вирізаної фігури. 3) 1000 – 200 = 800 (м2) — площа фігури, що залишилися. Відповідь. 800 м2. 599. 3 а = 300 м2. 1) 300 + 450 = 750 (м2) — площа саду. 2) 300 · 4 = 1200 (м2) — площа городу. 3) 300 + 750 + 1200 = 2250 (м2) — загальна площа. Відповідь. 2250 м2. Здогадайся 600.
198
Вправи для повторення 601. а) 7904 : 304 + 9973 = 26 + 9973 = 9999; б) 138 · 305 – 8479 = 42090 – 8479 = 33611.
603. 300 · 50 = 15000. 604. 120o
25. ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД Рівень А 606. 6 · 4 · 2 + 5 · 4 · 2 + 5 · 6 · 2 = 48 + 40 + 60 = 148 (см2). 607. 10 · 12 · 2 + 10 · 8 · 2 + 8 · 12 · 2 = 2 (10 · 12 + 10 · 8 + 8 · 12) = = 2 (120 + 80 + 96) = 2 · 296 = 592 (см2). 608. 14 мм, 36 мм, 50 мм. (14 · 36 + 36 · 50 + 14 · 50) · 2 = (2304 + 700) · 2 = 6008 (мм2).
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
602. 1) 4 + 5 = 9 (с.) — надрукують 2 оператори за одну годину. 2) 9 : 6 = 54 (с.) — надрукують 2 оператори за один день. 3) 54 · 5 = 270 (с.) — надрукують 2 оператори за 5 днів. Відповідь. 270 сторінок.
609. 12 · 12 · 6 = 144 · 6 = 864 (дм2). 610. 8 · 8 · 6 = 64 · 6 = 384 (см2) — площа поверхні куба. 12 · 8 = 96 (см) — довжина всіх ребер. 611. 20 · 4 + 8 · 4 + 5 · 4 = 132 см. Відповідь. 132 см дроту. 612. 1 = 6; 2 = 4; 3 = 5. (1 · 2 + 1 · 3 + 2 · 3) · 2 = 22 (см2). Рiвень Б 613. 48 : 4 = 12 (см). 614. 1) 84 : 4 = 21 (см). 2) 21 – 13 = 8 (см). 615. x — ширина і висота. 2x — довжина. 1) x + 2x + x = 64; 4x = 64; x = 16 (см) — ширина.
199
2) 2 · 16 = 32 (см) — довжина. 3) (16 · 16 + 16 · 32 + 16 · 16) · 2 = (512 · 512) · 2 = 2048 (см2) — площа поверхні. Відповідь. 2048 см2. Здогадайся 616. «а» і «в».
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Вправи для повторення 617. а) б) в) г)
106236 : 52 + 15957 = 2043 + 15957 = 18000; 223 · 17 + 351 · 17 – 77 · 17 = 8449; (468 · 27 – 368 · 27) : 18 = 150; (35754 : 59 – 589) · 17 = (606 – 589) · 17 = 17 · 17 = 289.
618. Різниця збільшиться на 22. 619. 1) 20 : 5 = 4 (с.) — оператор набирає за годину. 2) a : 4 (год). Якщо a = 8; 8 : 4 = 2 (год). Якщо a = 36, 36 : 4 = 9 (год). 26. ОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА Рівень А 622. V = 2 · 3 · 5 = 30 (см3). 623. а) 20 · 30 · 120 = 72000 (см3); 72000 см3 = 72 дм3. б) 8 · 10 · 7 = 560 (дм3). 624. а) 12 · 8 · 24 = 2304 (см3); б) 4 · 5 · 10 = 200 (см3). Рiвень Б 625.
1) 9 · 7 · 5= 315 (см3) — об’єм бруска. 2) 5 · 5 · 5 = 125 (см3) — об’єм куба, який вирізали. 3) 315 – 125 = 190 (см3) — об’єм частини бруска, що залишилася. Відповідь. 190 см3.
626. 1) 2 · 4 · 8 = 64 (см3). 2) a3 = 64; a = 4 (см). 627. 1) 30 · 42 · 24 = 30240 (см3). 2) 3 · 3 · 3 = 27 (см3). 3) 30240 : 27 = 1120 (кубиків). Відповідь. 1120 кубиків. 628. 1) 12 · 16 · 20 = 3840 (см3) — об’єм паралелепіпеда. 2) 3840 : 480 = 8 (см3) — об’єм кубика. 3) a3 = 8; a = 2 (см). 200
629. 128 : 4 = 32 (см2).
630. 1) 8 · 6 = 48 (см2) — площа основи. 2) 240 : 48 = 5 (см) — висота. 631. 1) 6 · 6 = 36 (л) — об’єм акваріуму. 36 л = 36000 см3. 2) 30 · 40 = 1200 (см2) — площа основи; 3) 36000 : 1200 = 30 (см) — висота. Відповідь. Намочила.
632. 1; 5; 0. 633. а) 8 · a · 25 + 14 + 38 = 200a + 52; б) 3a + 7b – a + 2b + 10a = 12a + 9b. Вправи для повторення 634. x — швидкість велосипедиста. 2x — швидкість мотоцикліста. 1) x + 2x = 42; 3x = 42; x = 14 (км) — проїхав велосипедист до зустрічі і швидкість велосипедиста. 2) 14 · 2 = 28 (км/год) — швидкість мотоцикліста і відстань, яку проїхав мотоцикліст до зустрічі з велосипедистом. Відповідь. 14 км/год. 635. 1 спосіб. 1) 85 – 73 = 12 (км) — відстань, яка буде між автомобілями через 1 годину. 2) 12 · 2 = 24 (км) — відстань, яка буде між автомобілями через 2 години. 2 спосіб. 1) 85 · 2 = 170 (км) — проїде перший автомобіль за 2 год. 2) 73 · 2 = 146 (км) — проїде другий автомобіль. 3) 170 – 146 = 24 (км) — відстань між автомобілями через 2 години. Відповідь. 12 км, 24 км. 636. 1 спосіб. Нехай x год — час, за який легковий автомобіль подолав відстань між містами, тоді час, за який цю відстань подолає вантажний, — (x + 1) год. 1) Складемо рівняння: 80x = 60 (x + 1); 80x = 60x + 60; 80x – 60x = 60; 20x = 60; x = 3 (год). 2) Відстань між містами: 80 · 3 = 240 (км). 2 спосіб. 1) 80 – 60 = 20 (км/год) — швидкість віддалення автомобілів. 2) 60 : 20 = 3 (год) — час руху першого автомобіля. 3) 80 · 3 = 240 (км) — відстань між містами. Відповідь. 240 км.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Здогадайся
201
Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè I ðiâåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Трикутник, квадрат, прямокутник, відрізок, паралелепіпед. в) 6 · 4 = 24 (см2). Рівностороннім. а) 2 р. = 24 міс.; б) 2 дм = 20 см; в) 1 ц = 100 кг. б) 11 · 10 = 110 (см2). в) 5 · 5 = 25 (см2).
II ðiâåíü МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
7. 40o
8. 1) (85 + 60) · 2 = 290 (см) — периметр. 2) 85 · 60 = 5100 (см2). 9. 22 · 15 · 10 = 3300 (см3). III ðiâåíü 10. 11 + 8 + 9 = 28 (см). 11. 1) 1092 : 42 = 26 (см) — друга сторона. 2) (42 + 26) · 2 = 136 (см) — периметр. 12. 25 · 32 · 40 = 51200 см3 35 л = 35000 см3 — так, можна. IV ðiâåíü 13. 1) (37 + 28) · 2 = 130 (см) — периметр. 2) 130 см = 1300 мм 1300 мм : 4 = 325 мм. 14. Третій кут дорівнює 70°. 70o
55o
55o
15. 1) 24 · 15 · 20 = 7200 (см3) — об’єм піску. 2) 7200 : 10 = 720 — кількість об’ємів 10 см3. 720 · 15 = 10800 (г) — маса піску в ящику. Завдання для повторення розділу І 637. 231; 442; 653; 864. 638. 10098; 10088; 10078; 10068; 10058; 10048; 10038; 10028; 10018; 10008. 639. 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995. 640. 13, 15, 17, 19, 31, 51, 71, 91, 35, 37, 39, 53, 73, 93, 57, 59, 75, 95, 79, 97 — 20 чисел.
202
641. а) 4587 < 4591 < 4592; б) 12888 < 12889 < 12891.
642. OA, OB, OC, AB, AC, BC — відрізки. OC, AC, BC — промені. 643. x + 3 + x = 15; 2x + 3 = 15; 2x = 12; x = 6; x + 3 = 6 + 3 = 9. 6 см
644. x + 2x = 12, 3x = 12; x = 4 (см) 2x = 8 (см). 4 см 8 см
645.
а)
646.
2 9
7 5
6 1
б) 18 13 14 11 15 19
в) 12 42 36 54 30 6
4
3
8
16 17 12
24 18 48
4
9
2
3
5
7
8
1
6
i 28 1252 647. а) 15 ⎯⎯→ 420 ⎯+⎯⎯ → 1672 ⎯:22 ⎯→ 76; 1962 127 б) 5538 ⎯+⎯⎯ → 7500 ⎯:25 ⎯→ 300 ⎯−⎯⎯ → 173.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
9 см
648. 207 – 99 = 108. Сума збільшилась на 108. 649. 111 + 79 = 190. Треба збільшити інший доданок на 190. 650. 103 + 77 = 180. Різниця зменшилась на 180. 651. 2079. а) 1025 + 1054 = 2079; б) 935 + 441 + 703 = 2079. 652. 1, 4, 8, 13, ... Різниця між сусідніми числами збільшується на 1. Наступні числа: 19, 26, 34, ... 653. а) б) в) г)
102 · 27 + 1704 : 142 = 2754 + 12 = 2766. 1021 – 735 : 21 + 953 = 1021 – 35 + 953 = 1939. 8874 : 87 + 92 · 203 = 102 + 18676 = 18778. 68890 : 83 – 1540 : 11 = 830 – 140 = 690.
203
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
654. а) б) в) г) д) е)
(579 + 1593 : 27) · 40 = (579 + 59) · 40 = 25520. (349 – 4590 : 45) · 109 = (349 – 102) · 109 = 9385009. (17432 – 56 · 223) : 16 + 1947 = 4944 : 16 + 1947 = 309 + 1947 = 2256. 1530 : (12 · 6 – 38) · 15 = 1530 : 34 · 15 = 675. 203 · 97 – (11923 – 7927) : 108 = 203 · 97 – 3996 : 108 = 19691 – 37 = 19654. (1519 – 637) : 42 + 302 · 60 = 21 + 18120 = 18141.
655. а) б) в) г)
504 · 372 – (972 – 156) : 17 = 187488 – 48 = 187440; 596 · 702 – (1537 + 4895) : 32 = 418392 – 201 = 418191; (325 · 64 – 2108 · 64 + 751 · 64) · 32 = (325 – 208 + 751) · 64 · 32 = 1777664; 5768 : 56 + 11536 : 56 – 103 (1001 – 998) = 103 + 206 – 309 = 0.
656. а) (54 + 146) · a – 100a = 200a – 100a = 100a. Якщо a = 172, 100a = 17200; a = 15461, 100a = 1546100; a = 170000, 100a = 17000000. б) 25x + 125x – 375 + 850x = 1000x – 375. Якщо x = 30, 30000 – 3 + 5 = 29625. x = 475, 475000 – 375 = 474625. в) 44a · 25b + 8b · 125a = 1100ab + 1000ab = 2100ab. Якщо a = 16, b = 25, 2100 · 16 · 25 = 840000. 657. 1026 · 84 – 70005 86184 – 70005 16179 >
9090 : 45 + 14977 202 + 14977 15179
658. 43 · 60 + 7 · 3600 + 27 · 3600 · 24 = 2580 + 25200 + 2332800 = 2360580. 659. 16 : 2 = 8. Прямокутники 1 і 7; 2 і 6; 3 і 5; 4 і 4. Площа найбільша у квадрата 4 × 4 . 660. 1 і 16, 2 і 8, 4 і 4. Периметр найменший у квадрата 4 × 4 . B
6 см
C
661.
PABCD = (2 + 6) · 2 = 16 (см); 2 см
SABCD = 2 · 6 = 12 (см2);
А F
D 8 см
K
1 см E
204
M
662. x — кількість груш; 3x — кількість яблук; 2x — різниця; 2x = 196; x = 98 (кг) — груші; 98 · 3 = 294 (кг) — яблука. Вiдповiдь. 294 кг яблук.
PEFKM = (1 + 8) · 2 = 18 (см); SEFKM = 1 · 8 = 8 (см2).
664. 1) 2 год = 2 · 60 = 120 хв; 2) 120 : 5 = 24; 3) 24 · 2 = 48 (с.). Відповідь. Ні, не встигне. 665. 1) 10 хв = 10 · 60 = 600 с; 2) 600 · 24 = 14400 (кадрів); 3) 14400 · 16 = 230400 мм = 23040 см. 666. 1) 2) 3) 4)
140 : 28 = 5 (с.); 84 : 28 = 3 (с.); 5 + 3 = 8 (с.); 256 : 8 = 32 (год).
667. 37 + 22 + 26 + 17 = 102 (км). Чотирма маршрутами. 668. 1) 68 – 14 = 54 (км) — відстань між велосипедистами в момент виїзду другого велосипедиста. 2) (13 + 14) = 27 (км/год) — швидкість наближення велосипедистів. 3) 54 : 27 = 2 (год) — час після виїзду другого велосипедиста, через який велосипедисти зустрінуться. Відповідь. 2 год.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
663. 1 спосіб. Нехай x — менше число, тоді x + 43 — більше число, x + x + 43 — сума двох чисел. x + x + 43 = 157; 2x + 43 = 157; 2x = 114; x = 57; x + 43 = 57 + 43 = 100 — більше число. 2 спосіб. 1) 157 – 43 = 114 — сума двох чисел, якби числа були рівними. 2) 114 : 2 = 57 — менше число. 3) 57 + 43 = 100 — більше число.
669. 1) 40 : 2 = 20 (км/год) — швидкість наближення. 2) 60 + 20 = 80 (км/год) — швидкість легкового автомобіля. Відповідь. 80 км/год. 670. 1) 60 + 30 = 90 (км) — відстань між автобусом і автомобілем з моменту виїзду автомобіля. 2) 90 – 60 = 30 (км/год) — швидкість наближення. 3) 90 : 30 = 3 (год) — час, через який автомобіль наздожене автобус. 4) 10 год 30 хв + 3 год = 13 год 30 хв. Відповідь. О 13 год 30 хв. 671. 1) 15 + 3= 18 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 18 · 2 = 36 (км/год) — відстань від A до B. 3) 15 – 3 = 12 (км/год) — швидкість катера проти течії річки. 5) 36 : 12 = 3 (год). Відповідь. За 3 год. 672. x — сіна зібрали з першого поля. x + 500 — зібрали сіна з третього поля.
205
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1) x + x + x + 500 = 3x + 500; 3x + 500 = 24800; 3x = 24800 – 500; 3x = 24300; x = 8100 — зібрали сіна з першого поля. 2) 8100 + 500 = 8600 — зібрали сіна з третього поля. Відповідь. І — 8 т 100 кг; ІІ — 8 т 100 кг; ІІІ — 8 т 600 кг. 673. 1) 59 – 11 = 48 (кг) — груш було у ІІ, ІІІ і IV ящиках. 2) 48 – 3 = 45 (кг) — груш було б у ІІ, ІІІ, IV ящиках, якби в них груш було порівну. 3) 45 : 3 = 15 (кг) — груш у ІІ ящику. 4) 15 + 3 = 18 (кг) — груш у IV ящику. Відповідь. 18 кг. 674. І полиця — x (кн.) ІІ — x + 41 (кн.); III — x + 41 + 5 (кн.). 1) x + x + 41 + x + 41 + 5 = 156; 3x + 87 = 156; 3x = 69; x = 23 (книжок) — на І полиці. 2) 23 + 41 = 64 (книжок) — на ІІ полиці. 3) 64 + 5 = 69 (книжок) — на ІІІ полиці. Відповідь. 23, 64 і 69 книжок. 675. Ж: 44 – 37 = 7; С + 3: 29 – 7 = 22; Ч + 3: 32 – 7 = 25; Ч: 37 – 22 = 15; З: 25 – 15 = 10; С: 22 – 10 = 12. Відповідь. Ж — 7; С — 12; Ч — 15; З — 10. 676. 22 м = 220 дм x + 10x = 220; 11x = 220; x = 20 (дм); 20 м + 20 дм = 20 м + 2 м = 22 м. Відповідь. 20 м, 20 дм. РОЗДІЛ 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА
§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ 27. ЩО ТАКЕ ЗВИЧАЙНИЙ ДРІБ Рiвень А 683. 206
1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 . 100 100 100 100 100 100
684.
50 ; 100 ; 500 ; 250 ; 750 . 1000 1000 1000 1000 1000
250 688. 12 . 45 2 м/хв. 5 9 690. Відповідь. км/хв. 10 689. Відповідь.
691. 5 . 12
12 см
692. 1 3
4 см 1 4
3 см
2 3
8 см
3 4
9 см
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
685. 45 . 60 685. 53 . 80 687. 97 .
8 см
693.
1 2
4 см 2 см
1 4
1 см 1 8 3 4
6 см 5 см
5 8
1 1 3 м = 50 см; б) м = 25 см; в) м = 75 см. 2 4 4 1 2 1 3 695. а) год = 20 хв; б) год = 4 хв; в) год = 12 хв; г) год = 36 хв. 3 3 5 5 694. а)
696. 603000 : 18 = 33500 (км2). Відповідь. 33500 км2. 697. 27 : 3 = 9 (учнів). Відповідь. 9 учнiв. 207
698. 1 кг 600 г = 1600 г; 1600 : 80 = 20 (г) — 20 · 3 = 60 (г) —
1 маси яйця страуса; 80
3 маси яйця страуса — маса курячого яйця. 80
Відповідь. 60 г. 1 прямого кута; 3 2 прямого кута. 30 · 2 = 60° — 3
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
699. 90° : 3 = 30° —
1 розгорнутого кута; 5 3 від 180°. 36 · 3 = 108° — 5 1 701. 280 : 7 = 40 (м) — ; 7 3 40 · 3 = 120 (м) — . 7 700. 180° : 5 = 36° —
702. а)
4 2 3 4 ; б) ; в) ; г) . 5 3 4 7 Рівень Б
1 . Дати їм по 2 яблука і по половині яблука. 2 1 704. По 3 яблука. 3 703. 2
705. 1) 60 : 15 = 4 (дет.). 2) 4 · 8 = 32 (дет.). 3) 60 – 32 = 28 (дет.). Відповідь. 28 деталей. 706. У підручнику неправильно дано умову задачі. Має бути: Лижник пройшов 32 км, що становить
16 ... 25
1 частину дистанції. 25 2) 2 · 25 = 50 (км) — уся дистанція. 3) 50 – 32 = 18 (км). Відповідь. 18 км. 1) 32 : 16 = 2 (км) — припадає на
707. 1) 420 : 7 = 60 (м2) — припадає на
1 частину саду. 7
2) 60 · 3 = 180 (м2) — засаджено яблуками. 3) 420 : 14 = 30 (м2), 1 або 60 : 2 = 30 (м2) — припадає на частину саду, 14 4) 30 · 5 = 150 (м2) — засаджено сливами. 208
5) 420 – (150 + 180) = 90 (м2) — засаджено вишнями. Відповідь. 90 м2.
708. 1) 1600 : 2 = 800 (г) — припадає на
1 частину кругу сиру. 5
2) 800 · 5 = 4000 г — маса всього кругу. Вiдповiдь. 4000 г.
710. 1) 21 : 3 = 7; 2) 7 · 7 = 49, схема «б». 3 маси сирої ромашки. 20 1 ; 1) 900 : 3 = 300 (г) — 20
711. 900 г становить
2) 300 · 20 = 6000 (г) — маса сирої ромашки. 712. Автомобіль проїхав 60 км, що становить
2 усього путі. Знайди весь путь. 3
713. 1) 6 : 3 = 2 (р.). 2) 2 · 5 = 10 (р.) Відповідь. 10 рокiв. 714. 1) 150 · 50 = 7500 (кг) — маса пшениці. 2) 7500 : 5 = 1500 (кг) —
1 маси пшениці. 5
3) 1500 · 4 = 6000 (кг) — маса борошна. Відповідь. 6000 кг. 715. а)
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1 709. 1) 80 : 2 = 40 (с.) — припадає на . 5 2) 40 · 5 = 200 (с.). Відповідь. 200 сторінок, умові задачі відповідає схема «б».
8 12 20 20 30 50 30 30 30 , ; ; б) ; ; ; в) ; ; . 4 4 4 10 10 10 15 10 6
Здогадайся 716. 1 спосіб. 1) Розрізати пиріг уздовж лінії, яка на рисунку зображена штриховкою. 2) Потім поділити ще двома розрізами. 2 спосіб. 1) Поділити двома розрізами. 2) Скласти четвертинки пирога одну на одну й розрізати їх одним розрізом — отримаємо вісім половинок четвертинок. Вправи для повторення 717. а) 89 : 7 = 12 + 5 (ост.); б) 31475 : 47 = 669 + 32 (ост.); в) 38408 : 108 = 355 + 68 (ост.).
209
718. 6 рейсів. 719. x — менше число 4x — більше число 4x – x = 3x; 1) 3x = 48; x = 16; 2) 4 · 16 = 64. Відповідь. 64, 16.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
720. 5x = 15; x = 3 (км/год); 6x = 18 (км/год). Відповідь. 3 км/год. 28. ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ Рівень А 3 43 101 ; ; . 4 44 102 11 57 70 19 40 Неправильні: , , , , . 10 53 57 19 20 1 31 3 Мішані числа: 1 , 5 , 8 . 7 32 5
724. Правильні дроби:
725.
1 2 3 4 5 6 7 8 , , , , , , , . 9 9 9 9 9 9 9 9
726.
8 8 8 8 8 8 , , , , , . 7 6 5 4 3 2
727.
3 3 5 , , — правильні. 5 7 7 5 7 7 , , . 3 3 5
728. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 729. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 730. 6
1 3 8 10 1 11 1 4 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4; 26; 7 ; 5 ; 6 ; 12 . 3 6 34 37 25 20 50 21
731. 1
4 4 4 4 5 83 6 2 ; 3 ; 3 ; 13 ; 10 ;1 ;1 ; 6; 6 . 3 5 7 9 20 100 35 51 Рівень Б
732. 9, 8, 7, 6, 5, 4. 733. 1, 2, 3, 4, 5. 734. а) 7, 6, 5, 4, 3; б) 6, 5, 4. 735. а) 210
109 109 ; → 110 101
б)
111 111 . → 109 190
736.
1 2 1 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 5 6 1 2 3 4 5 6 7 , , , , , , , , . 7 7 8 8 8 8 8 8 8
737.
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 , , , , , , , , , , ... , ... — 21. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 5 1 6 Здогадайся
738.
739. а) 2379 – (1678 – 390) 1091 > б) 108 · 106 – 19 11753 > в) (70000 – 9171) : 59 60829 : 59 1031 < г) (109 · 112 – 2484 : 12) · 9 (12208 – 207) · 9 12001 · 9 <
1509 – (347 + 153); 1009 211 · 54 + 29 11423 (45002 – 860) : 42; 44142 : 42; 1051; (350 · 342 + 301) · 9; (119700 + 301) · 9; 120001 · 9.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , . , , , , , , , , — 4. 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10
740. 1) 3 + 20 = 23 (км/год) — швидкість за течією; 2) 20 – 3 = 17 (км/год) — швидкість проти течії; 3) 23 · 3 = 69 (км) — відстань за течією; 4) 17 · 4 = 68 (км) — відстань проти течії. Відповідь. Так. 741. 1) 410 · 2 = 820 (л) — міститься у 8 великих і 20 малих каністрах бензину. 2) 820 – 445 = 375 (л) — міститься у 15 малих каністрах бензину; 3) 375 : 15 = 25 (л) — мала каністра. 4) (445 – 25 · 5) : 8 = 40 (л) — велика каністра. Відповідь. 40 л. 29. ПОРIВНЯННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ Рівень А 1 2 3 5 7 9 3 3 746. а) < ; б) < ; в) ; г) < . < 5 5 8 8 10 10 5 4 747. а)
748.
11 7 7 5 7 7 5 5 > ; б) > ; в) > ; г) < . 10 10 6 6 8 9 4 3
2 4 5 8 11 14 2 14 , , , , , . Найменший — . Найбільший — . 9 9 9 9 9 9 9 9
211
749.
17 15 11 9 5 3 17 3 , , , , , . Найбільший — . Найменший — . 14 14 14 14 14 14 14 14
750.
20 20 20 20 20 20 20 20 , , , , , , , . 19 14 12 11 7 5 2 3
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Найбільший —
20 20 . Найменший — . 2 19
2 1 8 7 3 4 98 97 9 9 10 10 ; в) < ; г) ; д) ; > ; б) > > < ; е) > 5 5 10 10 7 7 90 90 10 8 15 16
751. а)
6 6 5 5 < ; ж) > . 7 5 6 7
є)
5 9 ; б) . 7 10
752. а)
753. x = 13. 754. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 755.
8 9 10 11 12 13 14 15 16 , , , , , , , , . 20 20 20 20 20 20 20 20 20
756. А —
2 1 4 3 4 ,В— ,С— 1 ,D— 2 ,Е— 2 . 5 5 5 5 5
757. O
x 1 8
0
758.
1 2
5 8
7 8
1
1
1 3 1 4 8
2
O 0
x 1 4
3 4
1 1
1 1 1 2 4
2
2
1 3 2 2 4
Рівень Б 759. а)
5 <1; 8
б) 1 <
760. а)
7 9 < ; 8 7
б)
б)
20 ; 19
в)
5 20 ; < 8 19
г)
11 10 ; > 10 11
в)
9 <1; 10
г) 1 <
2 2 5 , , ; 5 12 12
в)
2 5 12 , , . 2 5 12
761. x = {1, 2, 3, 4}. 762. а)
212
5 12 12 , , ; 2 2 5
763.
19 99 , . 20 100
764.
21 101 , . 20 100
10 7 . > 7 10 21 . 20
7 3 3 м > 68 см; м > 7 дм; км > 400 м. 10 4 8
766.
5 3 3 т > 600 кг; т < 125 кг; ц > 70 кг. 8 25 4
767. а)
б)
3 1 год = 45 хв; год = 30 хв; 4 2 3 1 год > год; 4 2 5 7 год = 25 хв; год = 28 хв 12 15 5 7 год < год; 12 15 2 3 год = 24 хв; год = 18 хв 5 10 2 3 год > год; 5 10 7 10 3 20 2 25 2 25
4 3 9 дм; м = 15 см; дм = 9 см; 5 20 10 9 м> дм; 10 7 м = 8 см; дм = 7 см; 10 7 м> дм. 10 дм <
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
765.
Здогадайся 768. Юшку зварили з 9 рибин. На ту частину юшки, яку з’їв перехожий і за яку він заплатив 3 грн 60 к. припадає 3 рибини. Перший рибалка упіймав 4 рибини, а з’їв третю частину юшки, тобто фактично 3 рибини. Одну рибину фактично він віддав перехожому. Другий, рахуючи аналогічно, віддав 2 рибини. Відповідно перехожий отримав від першого рибалки 1, а від другого — 2 рибини. Отже, якщо рибалки візьмуть гроші, вони повинні розділити гроші так: 1 грн 20 к. — перший рибалка; 2 грн 40 к. — другий. Вправи для повторення 769. а) 18010 – 64016 : 8 = 18010 – 8002 = 10008; 35 · 107 – 7 · 535 = 3745 – 3745 = 0; в) 183420 : 90 + 962 = 2038 + 962 = 3000; г) 905 · 205 : 25 = 185525 : 25 = 7421. 770. а) 256 · 35 + 256 · 33 + 256 · 32 = 256(35 + 33 + 32) = 256 · 100 = 25600; б) (48 · 49 – 16 · 49) : 7 + 16 · 7 = 49(48 – 16) : 7 + 16 · 7 = 49 · 32 : 7 + 16× ×7 = 224 + 112 = 336; 213
в) 84 · 128 + 100 · 83 – 28 · 84 – 63 · 100 = 10752 + 8300 – 2352 – 6300 = = 10752 – 2352 + 8300 – 6300 = 8400 + 2000 = 10400; г) 14256 : 36 + 20664 : 36 – 33336 : 36 = (14256 + 20664 + 33336) : 36 = = 1584 : 36 = 44. 771. 1) 4 · 54 = 216 (км) — відстань від А до В; 2) 216 : 3 = 72 (км/год). Відповідь. 72 км/год.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
30. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ Рівень А 1 1 7 3 10 = 10 ; б) 5 +4 =9 ; 4 4 12 12 12 11 12 23 3 5 8 в) 9 +8 = 17 ; г) 7 + 5 = 12 = 13 ; 25 25 25 8 8 8 3 3 4 2 2 −8 =6 ; е) 15 − 11 =4 ; д) 14 11 11 17 17 17 2 8 17 8 9 ж) 5 −1 =4 −1 =3 . 15 15 15 15 15
775. а) 7 + 3
2 7 4 13 2 ; + + = =1 11 11 11 11 11 15 11 17 21 ; в) − + = 36 36 36 36
776. а)
777. а)
7 9 5 11 ; + − = 20 20 20 20
12 7 9 10 ; + − = 23 23 23 23 17 7 4 6 г) . − − = 20 20 20 20 б)
б)
10 5 4 1 ; − − = 11 11 11 11
3 1 4 +2 =9 ; 10 10 10
г) 7
3 5 8 1 + 4 = 11 = 12 ; 7 7 7 7
д) 12
5 3 2 − 2 = 10 ; 8 8 8
е) 4
2 2 −2 = 2 ; 3 3
є) 1 −
5 8 5 3 = − = ; 8 8 8 8
ж) 2 −
в) 7
3 10 3 7 2 = − = =1 ; 5 5 5 5 5
1 3 6 3 3 з) 4 − 2 = 3 − 2 = 1 . 5 5 5 5 5 778. а)
15 7 8 7 15 ; x= − ; x= ; +x= 20 20 20 20 20
б) y − в)
23 17 6 23 17 ; y= − ; y= ; −y = 25 25 25 25 25
г) 2 214
15 3 15 3 18 = ; y= + ; y= ; 28 28 28 28 28
9 7 7 9 37 9 28 +x=3 ; x=3 −2 = 2 −2 = . 30 30 30 30 30 30 30
779. а) x + б) x −
4 8 8 4 4 = ; x= − ; x= ; 9 9 9 9 9 26 3 26 3 29 ; x= ; x= ; x = 1; = + 29 29 29 29 29
780.
55 92 443 867 ; ; ; . 8 9 19 8
781.
17 37 173 541 ; ; ; . 5 3 37 14
782.
17 9 8 17 9 ; x= − = . −x = 41 41 41 41 41
783. x − 3
11 3 11 3 14 = 12 ; x=3 + 12 ; x = 15 = 16 . 14 14 14 14 14
784. x + 7
1 4 4 1 3 = 9 ; x = 9 −7 ; x = 2 . 5 5 5 5 5
1 1 2 785. 18 + 18 = 36 (км). 5 5 5 Вiдповiдь. 36
2 км. 5
1 1 2 + 2 = 30 (км/год) — за течією. 4 4 4 1 1 2) 28 − 2 = 26 (км/год) — проти течії. 4 4 Відповідь. 26 км/год.
786. 1) 28
787. 1) 4
9 8 18 8 +9 = 13 = 14 (м) — камінь пролетів за другу секунду. 10 10 10 10
2) 14
3) 4
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
3 4 3 4 8 4 4 в) 1 − y = ; y = 1 − ; y = − = . 5 5 5 5 5 5 5
8 8 16 6 (м) — камінь пролетів за третю секунду. +9 = 23 = 24 10 10 10 10
9 8 6 23 3 + 14 + 24 = 42 = 44 (м) — за 3 с — глибина колодязя. 10 10 10 10 10
Відповідь. 44
3 м. 10
1 2 6 2 4 788. 1) 12 − 2 = 11 − 2 = 9 (м) — ширина. 5 5 5 5 5 1 4 5 2) ⎛⎜ 12 + 9 ⎞⎟ ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 12 ⋅ 2 = 24 (м) — периметр. 5⎠ 5 ⎝ 5 Відповідь. 24 м.
215
789. 1) 3
7 4 11 1 +4 =7 =8 (т) — перевезли перший і другий разом. 10 10 10 10
1 10 1 9 = 11 −8 =3 (т) — третій. 10 10 10 10 9 Відповідь. 3 т. 10 2) 12 − 8
7 3 + = 2 (га) — площа другої. 10 10 7 7 2) 1 +2 = 3 (га) — площа першої і другої разом. 10 10 3 7 13 7 6 3) 5 −3 = 4 −3 =1 (га) — третьої. 10 10 10 10 10 6 Відповідь. 1 га. 10
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
790. 1) 1
Рівень Б 791.
4 1 3 5 + − + =1. 7 7 7 7
3 2 4 5 4 1 792. а) ⎛⎜ 11 + 7 ⎞⎟ − 6 = 18 − 6 = 12 ; 7⎠ 7 7 7 7 ⎝ 7 9 1 9 10 9 1 + 9 ⎞⎟ − 4 = 17 −4 = 13 б) ⎛⎜ 8 ; 11 ⎠ 11 11 11 11 ⎝ 11 в) 21
8 ⎛ 7 8 8 15 8 8 − ⎜3 + 10 ⎞⎟ = 21 − ⎛⎜ 13 ⎞⎟ = 21 − 14 = 7 ; 15 ⎝ 15 15 ⎠ 15 ⎝ 15 ⎠ 15 15
г) 18
9 ⎛ 11 5 9 6 15 1 + ⎜7 − 4 ⎞⎟ = 18 +3 = 21 = 22 ; 14 ⎝ 14 14 ⎠ 14 14 14 14
д) 11
5 ⎛ 7 1 5 6 17 6 11 − ⎜3 − 1 ⎞⎟ = 11 − 2 = 10 −2 =8 ; 12 ⎝ 12 12 ⎠ 12 12 12 12 12
5 3 7 1 2 2 е) ⎛⎜ 3 − ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + ⎞⎟ = 3 − 3 = . 8 8 ⎝ 8 8⎠ ⎝ 8 8⎠ 793. а) 8
б) 9
11 15 2 32 15 2 17 2 19 −2 + = 7 −2 + = 5 + =5 ; 21 21 21 21 21 21 21 21 21 1 ⎛ 5 6 1 11 1 − ⎜4 + 2 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 6 ⎞⎟ = 2 ; 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 ⎝ 11 ⎠ 11
1 4 5 7 5 2 в) 7 − ⎛⎜ 2 + 3 ⎞⎟ = 7 − 5 = 6 − 5 = 1 ; 7⎠ 7 7 7 7 ⎝ 7 5 4 1 3 1 8 11 8 3 г) ⎛⎜ 5 − 3 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 − 1 ⎞⎟ = 2 − = 1 − =1 . 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 10 10 10 10 10 ⎝ 10 216
794. а) 9 б) 7
1 ⎛ 5 6 1 11 1 1 − ⎜4 + 2 ⎞⎟ = 9 −6 = 9 −7 = 7 ; 10 ⎝ 11 11 ⎠ 10 11 10 10 4 5 1 9 1 1 7 1 6 + 3 − 2 = 10 − 2 = 11 − 2 = 10 − 2 = 8 ; 9 9 7 9 7 7 7 7 7
5 4 3 1 1 4 1 1 в) ⎛⎜ 4 − 1 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + ⎞⎟ = 3 − 2 = 3 − 3 = ; 6⎠ ⎝ 4 4⎠ 6 4 6 6 ⎝ 6 7 3 2 1 9 4 4 4 + 12 + 5 + 2 = 9 + 14 = 10 + 14 = 24 . 9 5 9 5 9 5 5 5 4 2 4 27 31 6 1 1 795. а) 9 + 17 + 8 + 11 = 20 + 25 = 21 + 26 = 47 ; 31 5 5 31 31 5 5 5 11 4 1 1 7 4 1 3 б) ⎛⎜ −3 = 5 −4 =1 . + 4 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + 1 ⎞⎟ = 4 10 4 10 10 10 ⎠ ⎝ 4 4⎠ ⎝ 10 796. а) 53 дм + б)
9 1 9 м + 7 см + 9 мм = 530 см + 50 см + 7 см + см = 587 см; 10 2 10
7 1 1 7 м+ дм + 4 см + 7 мм = 20 см + 5 см + 4 см + см = 29 см. 10 5 2 10
797. 13 год 45 хв – 3 год 15 хв = 10 год 30 хв = 10 · 60 + 30 хв = 630 хв. 798. а)
a 9 25 a 25 9 14 ; ; a = 14; + = = − = 27 27 27 27 27 27 27
б)
a 18 + = 1 ; a = 31 – 18 = 13; 31 31
в)
a 8 18 ; a = 10; + = 17 17 17
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
г) 4
1 7 1 7 1 1 7 г) 3 + = 4 ; = 4 − 3 ; = 1 ; a = 7. 2 a 2 a 2 2 a 7 шляху. 9 1 800. 1) 30 : 5 = 6 (м) — сувою; 5 2 2) 6 · 2 = 12 (м) — сувою; 5 1 1 3) 12 + 2 = 14 (м) — продали за другий день; 2 2 1 1 2 1 1 4) 30 − ⎛⎜ 12 + 14 ⎞⎟ = 30 − 26 = 29 − 26 = 3 (м) — продали за третій 2⎠ 2 2 2 2 день. ⎝ 799. До зупинки —
Відповідь. 3
1 м. 2
1 801. 1) 12 : 3 = 4 (м) — довжина всієї труби, довжина першої частини. 3 1 4 2) 4 − = 3 (м) — довжина другої частини. 5 5 4 4 5 4 1 3) 12 − ⎛⎜ 4 + 3 ⎞⎟ = 12 − 7 = 11 − 7 = 4 (м) — довжина третьої частини. 5⎠ 5 5 5 5 ⎝ 1 Відповідь. 4 м. 5
217
Здогадайся 802. Треба покласти пакет 300 г на одну чашу терезів, а пакет 650 г — на іншу. На першу чашу насипати чаю з пакета 1100 г. Таким чином ми зважимо 350 г чаю. Відсиплемо зайвий чай. У пакеті 1100 г залишиться 750 г. Так само зважимо і відсиплемо ще 350 г. Залишиться 400 г. Тепер за допомогою одного пакета — 300 г — зважимо і відсиплемо ще 300 г. Залишиться 100 г, що і було потрібно.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Вправи для повторення 803. 36960 (с) : 60 = 616 (хв); 616 : 60 хв = 10
16 год. 60
804. 1) 1000 г : 8 г = 125; 2) 125 · 100 = 12500 (крапель). Відповідь. 12 500 крапель. 805. 1) 2) 3) 4)
24 : 2 = 12 (дет.) — виготовляє майстер за 1 год. 24 : 3 = 8 (дет.) — виготовляє учень за 1 год. 12 + 8 = 20 (дет.) — виготовляють майстер і учень за 1 год. 20 · 4 = 80 (дет.) — разом за 4 год. Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè
² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.
3 1 квадрата виділено, — не виділено. 5 5 3 б) . 4 6 . 5 5 2 а) = 1 . 3 3 7 5 > . 8 8 5 2 7 5 2 3 + = ; − = . 9 9 9 9 9 9
²² ð³âåíü 7 4 3 ; − = 11 11 11
7. а)
8. 2
б) 2
3 2 5 +1 = 3 . 7 7 7
2 7 = . 5 5
9. 24 : 6 = 4 (дерева). ²²² ð³âåíü 10. а)
3 7 9 19 9 ; + + = =1 10 10 10 10 10
б) 2 218
1 2 3 +1 = 3 = 4 ; 3 3 3
в) 3 − 1
11. 2
1 4 1 3 = 2 −1 = 1 . 4 4 4 4
2 16 15 = > . 7 7 7
12. 1) 160 : 4 = 40 (кг). 2) 40 · 5 = 200 (кг). IV ð³âåíü
б) 4 14. а) б) 15. 8
2 3 7 3 4 −4 = 6 −4 =2 ; 5 5 5 5 5 3 5 8 1 +1 = 5 = 6 . 7 7 7 7
7 7 год = (60 : 12) · 7 = 35 (хв); год < 37 хв. 12 12 7 7 м = 100 : 20 · 7 = 35 см; м = 35 см. 20 20 1 хв · 60 = 480 + 60 : 3 = 500 с; 3
300000 · 500 = 150 000 000 км.
§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ. ДОДАВАННЯ I ВIДНIМАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБIВ 31. ЩО ТАКЕ ДЕСЯТКОВИЙ ДРІБ Рівень А
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
13. а) 7
809. 4,3; 0,28; 200,7; 0,07; 24,007; 4,00307. 810. 0,3; 5,03; 7,009; 0,00021; 1,0701. 811. 5,23; 0,09; 10,017; 7,005. 812. а) 12,5; б) 7,05; в) 6,005; г) 4,02 і 0,003. 813.
7 131 9 7 71 ; ; ; ; . 10 1000 1000 100 10000
814. а) 0,4 м; 1,4 м; 21,5 м; б) 0,53 м; 0,8 м; 1,09 м; 2,5 м. 815. 5,3 дм; 32,9 дм; 0,8 дм; 109,5 дм. 816. 0,248 кг; 1,048 кг; 0,078 кг; 0,08 кг; 0,005 кг; 250,08 кг. 817. 0,546 т; 5,474 т; 0,57 т; 1,8 т; 20,06 т. 818. 0,53 грн; 1,42 грн; 0,07 грн; 20,5 грн. 819. 1,3; 2,21; 1,211; 90,7; 20,35.
219
Рівень Б 820. а) 0,958 м; б) 1,485 м. 821. а) 0,57 дм; б) 4,95 дм. 822. а) 9 дм; б) 13 дм. 823. а) 70 см; б) 110 см. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Здогадайся 824. 99 + 9 : 9 = 100; 9 + 9 + 9 · 9 + 9 : 9 = 100. Вправи для повторення 825.
3 5 7 11 18 ; ; ; ; . 10 10 10 10 10
826. а) x = {4, 5, 6, 7, 8}; б) x = {5, 6}. 1 827. 1) 45 : 3 = 15 (хв) — за такий час насос може викачати всієї води. 10 2) 15 · 10 = 150 (хв) — всю воду. 3) 150 : 2 = 75 (хв) — половину води. 75 хв = 1 год 15 хв. Відповідь. 1 год 15 хв. 1 828. 1) 20 : 2 = 10 (хв) — друкарка передрукувала рукопису. 9 2) 10 · 9 = 90 (хв) — весь рукопис. 3) 90 : 3 = 30 (хв) — третину рукопису. Відповідь. 30 хв. 32. ПОРІВНЯННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А 833. 5,21; 3,02; 80,01; 4,03.
220
834. а) 17,6 < 21,6; в) 40,37 > 40,31; д) 2,7 < 2,72; є) 14,230 > 14,227; з) 3,43 > 3,4285; і) 2,01 > 2,002;
б) г) е) ж) и) й)
835. а) 7,3 < 7,4; г) 8,01 < 8,21; є) 7 < 7,03;
б) 21,2 > 20,8; д) 4,35 < 4,351; ж) 5,034 < 5,042;
в) 17,31 > 17,29; е) 9,57 = 9,570; з) 0,3 > 0,279.
836. а) 0,23 > 0,19; г) 3,521 < 3,6;
б) 25,4 > 24,942; д) 0,0741 > 0,07;
в) 2,70 = 2,7; е) 5,001 < 5,02.
837. 11,24; 11,25.
8,27 < 8,35; 5,538 < 5,539; 10,7 = 10,7; 3,14 < 3,146; 25 < 25,04; 0,17 < 0,173.
838. а) 7,07; 7,02; 0,72; 0,702; 0,072; 0,0072; б) 10,2; 1,02; 0,57; 0,507; 0,372; 0,00539. 839. а) 0,0504; 0,053; 0,5004; 0,503; 5,003; 5,01; б) 0,702; 0,709; 0,72; 0,79; 0,799; 7,9.
O 0
841.
x 0,3
0,8
1,5
O 0
x 0,4
0,9
1,8
Рівень Б 842. а) 3 і 4; б) 12 і 13; в) 10 і 11; г) 7 і 8. 843. а) 1; б) 9, 10, 11, 12, 13 — 5; в) 4, 5, 6, 7, 8 — 5; г) 0; д) 0; е) 1, 2, 3 — 3. 844. а) 0,33 = 0,33; в) 0,802 < 0,810; д) 3,102 < 3,120;
б) 2,41 > 2,15; г) 5,211 > 5,129; е) 0,154 > 0,148. Здогадайся
845. (5 + 5) · (5 + 5) = 100 (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100 (5 + 5) · 5 + (5 + 5) · 5 = 100
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
840.
Вправи для повторення 1 846. 1) 40 : 5 = 8 (км) — усього шляху. 8 2) 8 · 8 = 64 (км) — весь шлях. 3) 64 – 40 = 24 (км) — пройшли туристи за другий день. Відповідь. 24 км. 3 847. Друкарка передрукувала 96 сторінок рукопису, що становить усього 5 рукопису. Скільки сторінок у рукопису? 848. а) 5,32; б) 0,054; в) 0,7203. 33. ОКРУГЛЕННЯ Рівень А 853. а) 2000; 7000; 8000; 80 000; 600 000. б) 400 000; 6100 000; 9 900 000; 4 800 000. в) 2000; 1000; 50 000. 854. а) 80; 450; 600; 9400; 8000. б) 300; 700; 700; 3000; 20 000.
221
в) 30 000; 60 000; 20000; 1 000 000. г) 40; 100; 7000; 10 000 000. 855. а) 4; 6; 20; 1; 0; б) 5,4; 7,1; 14; 10; в) 1,144; 5016; 3,001; 11,000.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
856. а) 1,6; 0,4; 5,5; 1,0; 0,1; б) 0,70; 5,80; 6,00; 1,98; 0,01; в) 20; 10; 140; 200. 857. 1,853 км ≈ 1,900 км; 1,853 км ≈ 2 км; 1 морська миля ≈ 2 км. Відповідь. 2 км. 858. 0,45359237 кг ≈ 0,5 кг, 0,45 кг; ≈ 0,454 кг; 1 фунт ≈ 454 г. 859. а) {1, 2, 3, 4}; б) {5, 6, 7, 8, 9}; в) {1, 2, 3, 4}; г) {5, 6, 7, 8, 9}. Рівень Б 860. 458 см = 4,58 м ≈ 4,6 м; 141 дм = 14,1 м ≈ 14 м; 18 мм = 0,018 м ≈ 0,02 м; 315 мм = 0,315 м ≈ 0,3 м. 861. 8,848 км; 2,061 км; 1,545 км. 8,8 км; 2,1 км; 1,5 км. 8,85 км; 2,06 км; 1,55 км. 862. а) 0,597 т ≈ 0,6 т; в) 0,011200 т ≈ 0,011 т;
б) 1,405 т ≈ 1,41 т; г) 0,0235 т ≈ 0,02 т. Здогадайся
863.
3
1
2
1
2
3
2
3
1 Вправи для повторення
222
864. а) x – 12992 = 5029; x = 12992 + 5029; x = 18021. б) 35000 – x = 218; x = 35000 – 218; x = 34782. в) x + 1367 = 1402; x = 1402 – 1367; x = 35. г) 32089 + x = 42102; x = 42102 – 32089; x = 10013.
865. 1 ц 20 кг = 120 кг. 1) 120 : 3 = 40 — груші. 2) 120 : 4 = 30 — сливи. 3) 120 – (30 + 40) = 50 — яблук. Відповідь. 50 яблук. 866. а) 1412 ⎯+1638 ⎯⎯ → 3050 ⎯+1551 ⎯⎯ → 4601 ⎯+4707 ⎯⎯ → 9308;
34. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А 867. а) + 0, 9 4 2 ; 3, 2 7 4, 2 1 2
б) + 1 4, 0 8 5 6 ; 9, 9 7 2 4, 0 5 5 6
в) + 0, 0 1 8 . 1 0, 0 9 6 1 0, 1 1 4
868. а) − 8, 1 8 4 ; 3, 3 2 4, 8 6 4
б) − 2 3, 1 8 ; 1 5, 3 2 5 7, 8 5 5
в) − 1, 9 1 . 0, 8 7 5 2 1, 0 3 4 8
869. а) 0,17 + 5,2 = 5,37; б) 7,9 + 0,537 = 8,437; в) 4,302 + 0,768 = 5,07; г) 0,018 + 0,19 = 0,208; д) 16,71 – 15,8 = 0,91; е) 28,6 – 3,33 = 25,27; є) 28,03 – 9,0048 = 19,0252; ж) 12 – 0,037 = 11,963; з) 0,012 – 0,0089 = 0,0031. 870. а) 43 + 31,17 = 74,16; в) 7,141 + 0,98 = 8,12; д) 0,084 + 0,0095 = 0,0935; є) 15,1 – 13,273 = 1,827; з) 0,064 – 0,0034 = 0,00606.
б) 15,04 + 9,86 = 24,9; г) 3,1 + 0,096 = 3,196; е) 12,32 – 8,7 = 3,62; ж) 10,3 – 1,099 = 9,201;
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
⎯⎯ → 570 ⎯+6039 ⎯⎯ → 6609 ⎯−6301 ⎯⎯ → 308. б) 10100 ⎯−9530
871. а) x + 0,8 = 1; x = 1 – 0,8; x = 0,2; б) x – 0,08 = 0,07; x = 0,07 + 0,08; x = 0,15; в) 1,2 – x = 0,4; x = 1,2 – 0,4; x = 0,8. 0,3 0,25 ,35 1 → 1 ⎯−⎯⎯ → 0,75 ⎯0⎯⎯ → 1,1 ⎯−⎯ → 0,1. 872. 0,7 ⎯+⎯⎯
873. а) б) в) г) д) е)
5,73 + 2,902 + 0,79 = 9,422; 132 – 81,9 + 32,71 = 82,81; 62,9 – (29,01 – 7,9) = 41,79; 81,05 – 7,9 – 11,37 = 61,78; 11,7 – (5,79 + 4,92) = 0,99; 18,92 – (8 – 6,017) = 16,937.
874. а) б) в) г) д) е)
2,14 + 3,68 + 10,603 = 16,423; 4,75 + 0,354 + 3,0046 = 8,1086; 30,48 + 120,1 + 4,368 = 154,948; 3,28 + 4,16 – 2,106 = 6,214; 0,035 + 0,108 – 0,12 = 0,023; 32,78 – (5,66 + 10,495) = 16,625.
223
875. 1) 5,82 + 4,097 = 9,917; 2) 5,82 + 0,378 = 6,198; 3) 4,097 + 0,378 = 4,475. 876. 1) 9,05 – 8,17 = 0,88; 2) 8,17 – 7,739 = 0,431; 3) 9,05 – 7,739 = 1,311.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
877. 7,03 + 1,27 = 8,3. 878. 11,1 – 5,08 = 6,02. 879. а) б) в) г)
7,23 + x = 10,141; x = 10,141 – 7; x = 2,911; 28,15 – x = 15,09; x = 28,15 – 15,09; x = 13,06; x – 0,39 = 14,57; x = 0,39 + 14,57; x = 14,96; 5,41 + 4,9 + x = 17,29; x = 17,29 – 5,41 – 4,9; x = 6,98.
880. а) б) в) г)
x + 14,5 = 24,807; x = 24,807 – 14,5; x = 10,307; x – 11,42 = 0,982; x = 11,42 + 0,982; x = 12,402; 8,7 – x = 7,95; x = 8,7 – 7,95; x = 0,75; 2,4 + 0,66 + x = 7,045; x = 7,045 – 0,66 – 2,4; x = 3,985.
881. 1) 14,2 + 7,5 = 21,7 (м2) — площа другої кімнати. 2) 21,7 – 5,2 = 16,5 (м2) — площа третьої кімнати. Відповідь. 16,5 м2. 882. 1) 16,7 – 1,9 = 14,8 (см) — довжина другої сторони. 2) 40,9 – (16,7 + 14,8) = 40,9 – 31,5 = 9,4 (см) — довжина третьої сторони. Відповідь. 9,4 см. 883. 1) 11,3 – 3,9 = 7,4 (см) — ширина прямокутника. 2) (11,3 + 7,4) · 2 = 37,4 (см) — периметр. Відповідь. 37,4 см. 884. 1) 12,5 – 2,8 = 9,7 (км/год) — проти течії. 2) 12,5 + 2,8 = 15,3 (км/год) — за течією. Відповідь. 15,3 км/год. Рівень Б 885. а) 6,25 + 8,63 – 2,13 + 1,25 = (6,25 + 1,25) + (8,63 – 2,13) = 7,5 + 6,5 = 14; б) 0,375 + 4,318 + 1,625 – 1,318 = (0,375 + 1,625) + (4,318 – 1,318) = 2 + 3 = 5. 886. а) 4,425 + 3,441 – 1,341 + 2,575 = (4,425 + 2,575) + (3,441 – 1,341) = = 7 + 2,1 = 9,1; б) 55,47 + 7,763 + 0,53 – 2,063 = (55,47 + 0,53) + (7,763 – 2,063) = = 56 + 5,7 = 61,7. 887. а) 0,01 + 1,1 + 0 – 0,11 – 1 = 0; б) 0,4 + 0,6 + 0,7 + 0,05 – 0,75 = 1. 888. а) 7,2 м – 0,82 м = 6,38 м; б) 0,8 м – 0,49 м = 0,31 м;
224
в) 3,46 м – 0,96 м = 2,5 м; г) 5,4 м – 3,9 м = 1,5 м. 889. а) 4,43 дм – 2,7 дм = 1,73 дм; б) 8,6 дм – 0,25 дм = 8,35 дм; в) 10,3 дм – 7,8 дм = 2,5 дм.
891. а) 200 ц + 4 ц + 0,06 ц = 204,06 ц; б) 400 ц – 8,5 ц – 0,8 ц = 390,7 ц. 892. 2 · 100 м2 + 34,2 м2 = 234,2 м2. 893. 20000 м2 + 260 м2 + 600 м2 = 20860 м2. 894.
а) 1,6 3,6 3,2
б)
1
2 1,8
4,4 2,8 1,2
2,4 1,6 0,8
2,4 2
1,4 1,2 2,2
4
895. 1) 18,1 – 1,3 = 16,8 (км) — пройшов турист за другий день. 2) 18,1 + 16,8 = 34,9 (км) — пройшов турист за 2 дні. Відповідь. 34,9 км. 896. 1) 5,23 + 0,6 = 5,86 (дм) — довжина другої сторони. 2) 5,23 – 0,9 = 4,33 — довжина третьої сторони. 3) 5,23 + 5,86 + 4,33 = 15,42 (дм) — периметр трикутника. Відповідь. 15,42 дм.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
890. а) 300 кг – 43,5 кг = 256,5 кг; б) 406 кг – 49,6 кг = 356,4 кг.
897. На 3,2 м. 898. На 5,6 км. 899. 1) 86,25 – 81,7 = 4,55 (кг) — вага бочки. 2) 80,5 + 4,55 = 85,05 (кг) — вага оселедців із бочкою. Відповідь. Брутто — 85,05 кг; нетто — 80,5 кг. 900. 1) 27,2 – 3,2 = 24 (кг) — маса двох ящиків з яблуками, якби яблук в них було б порівну. 2) 24 : 2 = 12 (кг) — маса меншого ящика. 3) 12 + 3,2 = 15,2 (кг). Відповідь. 12 кг, 15,2 кг. 901. Маса двох пакетів із грушами становить 14,2 кг, до того ж, маса одного пакета на 2,2 кг більша від маси іншого. Яка маса кожного пакета? 902. Третє поле більше на 1,2 + 2,8 = 4 (га). 903. 2 – 0,4 + 0,75 – 0,85 = 1,5 (л). 225
Здогадайся
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
904. Усього чисел — 99. 0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,98 + 0,99 0,01 + 0,99 = 1 0,02 + 0,98 = 1 ... 49-те число в цьому ряду чисел у сумі з 51-м дасть ще одну — 49-ту одиницю (0,49 + 0,51 = 1) і залишиться ще одне число — 0,5. Усього: 49 + 0,5 = 49,5. Вправи для повторення 905. 32 + 45 = 77 (км). Відповідь. 77 км. 906. 1) 72 – 24 = 48 (м) — вирив екскаватор за 2 год. 2) 48 : 2 = 24 (м) — вириває екскаватор за 1 год. 3) 1 + 2 + 1 = 4 (год) — усю траншею. Відповідь. За 4 год. 907. 1) 350 м3 – 200 м3 = 150 (м3) — води спустили за 3 год. 2) 150 : 3 = 50 (м3) — випускали за 1 год. 3) 2 · 50 + 350 = 450 (м3) — було води спочатку. 908. 3109a + 3109 = 3109(a + 1). Якщо a = 9: 3109(9 + 1) = 31090. Якщо a = 209: 3109 · 210 = 652 890. 909. 1) 2 · 1,5 = 3 (дм2) — площа кожного прямокутника. 2) 3 : 1,2 = 2,5 (дм) — довжина другого прямокутника. 910. 1 спосіб. 1,2 · 0,7 = 0,84 (см2) = 84 (мм2). 2 спосіб. 1,2 см = 12 мм; 0,7 см = 7 мм 12 · 7 = 84 (мм2). Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4.
а) 2,12; б) 0,7. а) 0,3; б) 2,11. б, в. а, б.
5. а) + 5, 8 ; б) − 4, 4 1 . 3, 2 7 3, 1 7 1, 1 4 8, 97
226
6. а) x + 1,7 = 3,8; x = 3,8 – 1,7; x = 2,1; б) x – 6,2 = 0,21; x = 6,2 + 0,21; x = 6,41.
²² ð³âåíü 7. а) 0,09 м; б) 6,019 кг. 8. 2,1 + 8,73 – 3,53 = 2,1 + 5,23 = 7,33. 9. 1) 23,4 – 3,5 = 19,9 (м2) — площа іншої кімнати. 2) 23,4 + 19,9 = 43,3 (м2). Відповідь. 43,3 м2.
10. а) 0,58 м; б) 0,097 м. 11. 17,18 – 8,349 + 5,9 – 4,989 = 9,742. 12. 1) 21,7 см + 8 см = 22,5 см — довжина другої сторони. 2) 22,5 – 8,9 = 13,6 — довжина третьої сторони. 3) 21,7 + 22,5 + 13,6 = 57,8 (см) — периметр трикутника. IV ð³âåíü 13. (x – 5,3) + 2,217 = 8,193; (x – 5,3) = 8,193 – 2,217; x = 8,193 – 2,217 + 5,3; x = 11,276. 14. 8,721; 8,722; 8,723. 15. 1) 14,9 – 1,9 = 13 (кг) — залишилося в першому ящику. 2) 13 – 2,1 = 10,9 (кг) — стало в другому ящику. 3) 10,9 – 1,9 = 9 (кг) — було в другому ящику спочатку. Відповідь. 9 кг. § 6. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ. ВІДСОТКИ 35. МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
²²² ð³âåíü
913. а) 4,7 · 5 = 23,5; б) 0,53 · 4 = 2,12; в) 10,09 · 3 = 30,27. 914. а) 2,7 · 4,6 = 12,42; б) 6,4 · 2,5 = 16; в) 11 · 0,31 = 3,41; г) 0,076 · 400 = 30,4; д) 14,5 · 5,01 = 72,645; е) 0,23 · 1,08 = 0,2484. 915. а) 49,2 · 0,3 = 14,76; в) 5,7 · 0,08 = 0,456; д) 4 · 0,0029 = 0,0116;
б) 53,01 · 17 = 901,17; г) 0,2 · 0,013 = 0,0026; е) 0,032 · 0,061 = 0,001952.
916. а) б) в) г) д) е)
1,56 · 0,2 + 1,23 · 0,03 = 0,312 + 0,0369 = 0,3489; 0,07 · 221 – 27,2 · 0,06 = 15,47 – 1,632 = 13,838; (9,08 – 1,9) · 0,017 + 1,33 = 7,18 · 0,017 + 1,33 = 1,45206; (14,52 – 8,65)(1 – 0,11) = 5,87 · 0,89 = 5,2243; 20 · (9,86 – 7,99) = 20 · 1,87 = 37,4; 20,5 – 3 · 3,5 – 2,725 = 7,525.
917. а) б) в) г) д) е)
5,7 · 1,24 + 3,8 · 0,02 = 7,068 + 0,076 = 7,144; 21,5 · 0,6 – 1,03 · 0,2 = 12,9 – 0,206 = 12,694; (9,2 – 8,91) · 2,7 + 1,902 = 2,685; (1 – 0,07) · (9,21 – 5,7) = 0,93 · 3,51 = 3,2643; 19,8 – (7,35 – 4,9) · 2 = 14,3; 0,05 · 121 – 0,49 = 6,05 – 0,49 = 5,56.
227
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
918. а) 12,5 · 0,8 = 0,8 · 12,5; 10 = 10; б) 2,5 · (0,32 · 6) = (2,5 · 0,32) · 6; 4,8 = 4,8; в) (1,9 + 6,1) · 1,5 = 1,9 · 1,5 + 6,1 · 1,5; 12 = 2,85 + 9,15; 12 = 12; г) (7,2 – 1,2) · 0,5 = 7,2 · 0,5 – 1,2 · 0,5; 6 · 0,5 = 3,6 – 0,6; 3 = 3. 919. а) б) в) г)
6,54 · 0,25 · 4 = 6,54 · 1 = 6,54; 2 · 4,8 · 0,5 = 2 · 0,5 · 4,8 = 1 · 4,8 = 4,8; 15,2 · 0,5 + 4,8 · 0,5 = (15,2 + 4,8) · 0,5 = 20 · 0,5 = 10; 31,4 · 0,2 – 1,4 · 0,2 = (31,4 – 1,4) · 0,2 = 30 · 0,2 = 6.
920. а) б) в) г)
0,25 · 0,3 · 4 = 0,25 · 4 · 0,3 = 0,3; 14,9 · 0,2 · 5 = 14,9; 38,2 · 0,3 + 1,8 · 0,3 = 0,3(38,2 + 1,8) = 0,3 · 40 = 12; 29,8 · 0,4 – 9,8 · 0,4 = (29,8 – 9,8) · 0,4 = 20 · 0,4 = 8.
921. 1) (15,6 + 11,4) · 2 = 54 (см) — периметр прямокутника. 2) 12,6 · 11,4 = 177,84 (см2) — площа прямокутника. 922. 1) 23,6 · 4 = 94,4 (см) — периметр. 2) 23,6 · 23,6 = 556,96 (см2) — площа. 923. 1) 18,5 + 2,8 = 21,3 (км/год) — швидкість моторного човна за течією річки. 2) 21,3 · 1,2 = 25,56 (км) — пропливе моторний човен за 1,2 год. Відповідь. 25,56 км. 924. 1,5 · 22,4 = 33,6 (км). Рівень Б 925. а) б) в) г)
0,16 · 0,45 · 0,09 = 0,00648; 2,25 · 0,8 · 35 = 63; 8,8 · 0,27 · 2,5 · 0,4 = 2,376; 14 · 0,3 · 0,25 · 0,01 = 0,0126.
926. а) (8 – 5,93) · 0,07 + 5,055 · 20 = 2,07 · 0,07 + 101,1 = 0,1449 + 101,1 = = 101,2449; б) (1,7 + 0,32) · (14 – 12,7) · 30 = 2,02 · 1,3 · 30 = 78,78. 927. а) (9 – 6 · 0,25) + 5,6 · 0,125 = 7,5 + 0,7 = 8,2; б) (11 – 5,87)(1,2 + 0,92) + 1,05 · 40 = 5,13 · 2,12 + 42 = 52,8756. 928. а) 0,22 = 0,04; 1,72 = 2,89; 0,212 = 0,0441; 7,032 = 49,4209; 0,0352 = 0,001225; б) 0,33 = 0,09; 1,23 = 1,728; 0,173 = 0,004913; 1,243 = 1,906624.
228
929. а) 0,42 = 0,16; 2,52 = 6,25; 4,82 = 23,04; 0,0322 = 0,001024; б) 0,13 = 0,001; 1,53 = 3,375; 0,093 = 0,000729.
930. 1) 12 · 7,5 = 90 (кг) — помідорів; 2) 8 · 12,5 = 100 (кг) — огірків; 3) 4 · 5,5 = 22 (кг) — цибулі; 4) 90 + 100 + 22 = 212 (кг) — усього овочів завезли до санаторію. Відповідь. 212 кг.
932. 1) 11,5 · 1,6 = 18,4 (м) — швидкість ластівки. 2) 11,5 · 60 = 690 (м) — пролетить ворона за хвилину. 3) 18,4 · 60 = 1104 (м) — пролетить ластівка за хвилину. 4) 1104 – 690 = 414 (м). Відповідь. 414 м. 933. 1) 3,2 · 2,8 · 0,25 = 2,24 (м3) — об’єм блоку, рахуючи, що віконного отвору нема. 2) 1,4 · 1,5 · 0,25 = 0,525 (м3) — об’єм частини бетонного блоку, яку треба вирізати з нього, щоб отримати віконний отвір. 3) 2,24 – 0,525 = 1,715 (м3) — об’єм блоку з віконним отвором. 4) 1,715 · 2,4 = 4,116 (т) — маса блоку. 934. 1) 6,5 · 1,5 = 9,75 (м) — довжина сараю. 2) 9,75 – 6,7 = 3,05 (м) — висота сараю. 3) 6,5 · 9,75 · 3,05 = 193,29375 (м3) — об’єм сараю. 4) 193,29375 · 0,6 = 115,97625 ≈ 116 (ц). Відповідь. 116 ц. 935. 1) 0,6 · 0,6 · 5 = 1,8 (м2) — площа поверхні бака. 2) 1,8 · 0,2 · 2 = 0,72 (кг) — фарби. Відповідь. 0,72 кг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
931. 1) 65,5 · 1,6 = 104,8 (м) — довжина стадіону. 2) (65,5 + 104,8) · 2 = 340,6 (м) — довжина огорожі. Відповідь. 340,6 м.
936. 5,4 км/год = 5400 : 60 (м/хв) = 90 м/хв; 4,5 км/год = 4500 : 60 (м/хв) = 75 м/хв; 4,2 км/год = 4200 : 60 (м/хв) = 70 м/хв. 1) 90 · 30 = 2700 (м) — шлях за 30 хв. 2) 48 · 75 = 3600 (м) — за 48 хв. 3) 70 · (60 – 48) = 70 · 12 = 840 (м) — шлях за решту часу. 4) 2700 + 3600 + 840 = 7140 (м). Відповідь. 7,14 км. Здогадайся 937.
с у м к, а + с у м к, а багаж
а=5 б=1 с=7 м=2
у=9 г=8 к=6 ж=3
Отже: +
7 9 2 6, 5 7 9 2 6, 5 15 8 5 3, 0 229
с л о в, о +с л о в, о пісня
п=1 o=5 o=5 н=0
Отже: + 9 4 5 3, 5 9 4 5 3, 5 1 8 9 0 7, 0
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Вправи для повторення 938. ∠ABC = 90° ∠ABD + ∠DBC = 90° ∠ABD − ∠DBC = 20° 1) 90 – 20 = 70° — сума кутів, якби кути були рівними. 2) 70° : 2 = 35° — ∠DBC . 3) 35° + 20 = 55° — ∠ABD . 939. ∠MON = 180° ∠MOK = ∠KOL , ∠KON = 120° 1) ∠MOK = 180° − 120° = 60° . 2) ∠KOL = 60° 60° + 60° = 120° — сума кутів MOK і KOL. 3) ∠LON = 180° − 120° = 60° . Відповідь. 60°. 940. 1) 4 · 36 = 144 ц — різниця між урожаями з І і ІІ ділянок. 2) 2880 – 144 = 2736 (ц) — зібрали б з двох ділянок, якби вони були рівними. 3) 2736 : 2 = 1368 (ц) — урожай з І ділянки. 4) 1368 + 144 = 1512 (ц) — урожай з ІI ділянки. 5) 1368 : 36 = 38 (га). 6) 1512 : 36 = 42 (га). Відповідь. 38 га, 42 га. 941. 1) 420 : 3 = 140 (км/год) — швидкість зближення. 2) 140 – 6 = 134 (км/год). 3) 134 : 2 = 67 (км/год) — менша швидкість. 4) 67 + 6 = 73 (км/год) — більша швидкість. Відповідь. 67,73 км/год. 36. ОКРЕМІ ВИПАДКИ МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А 946. а) 5,6 · 10 = 56; б) 7,2 · 100 = 720; в) 0,14 · 1000 = 140; г) 1,03 · 10 = 10,3; д) 7,007 · 100 = 700,7; е) 2,9981 · 1000 = 2998,1; є) 0,06 · 1000 = 60; ж) 1,6051 · 100 = 160,51; з) 3,102073 · 10000 = 310207,3.
230
947. а) 1,4 · 0,1 = 0,14; в) 0,6 · 0,01 = 0,006; д) 0,9 · 0,001 = 0,0009;
б) 0,56 · 0,01 = 0,0056; г) 17 · 0,01 = 0,17; е) 0,09 · 0,1 = 0,009.
948. а) 29,54 · 10 = 295,4; в) 1,31 · 1000 = 1310; д) 0,021 · 0,1 = 0,0021;
б) 0,0035 · 100 = 0,35; г) 1,8451 · 0,01 = 0,018451; е) 143 · 0,001 = 0,143.
949. а) 100;
б) 0,1;
950. а) 10;
б) 100 000; в) 0,01;
в) 0,001;
г) 10000. г) 0,0001.
952. 4240 м; 1560 м; 4,2 м; 0,425 м. 953. 320 кг; 3200 кг; 31,2 кг; 32170 кг. 954. а) 2,72 м = 27,2 дм; б) 0,272 м < 2,73 дм; в) 275 см = 27,5 дм; г) 0,271 км < 272 м; д) 2,72 ц < 274 кг; е) 0,272 т < 2,73 ц. 955. а) 75 см < 7,6 дм; в) 14 кг < 0,15 ц; д) 0,92 ц = 92 кг; 0,92 ц < 910 кг;
б) 1,21 км < 1220 м; г) 750 г = 0,75 кг; е) 0,092 т = 0,92 ц.
956. а) 1,437a + 0,025b – 0,79c = 1,437 · 1000 + 0,025 · 100 – 0,79 · 10 = 1437 + + 2,5 – 7,9 = 1431,6. 957. У 100 разів. 958. У 1000 разів. 959. У 1000 разів.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
951. 90 см; 417 см; 5,67 см; 5302,5 см.
960. 1) 2,75 · 10 = 27,5 (см) — ширина. 2) 2,75 · 100 = 275 (см) — довжина. 3) 2,75 · 27,5 · 275 = 20796,875 (см3) — об’єм дошки. Відповідь. 20796,875 см3. Рівень Б 961. 0,03 дм2 = 3 см2; 0,24 м2 = 2400 см2; 1,2 м2 = 120 см2; 3,5 дм2 = 350 см2. 962. 120 м3 = 120000 дм3; 0,95 · 120 000 = 114 000 кг. Відповідь. 114 000 кг. Здогадайся 963. Було:
Стало:
231
Вправи для повторення 7632 36 964. 3816 ⎯:36 ⎯→ 106 ⎯+⎯⎯ → 7738 ⎯:73 ⎯→ 106 ⎯⋅⎯ → 3816.
965. 1) 200 : 5 = 40 (м) — 2) 40 · 2 = 80 (м) —
1 периметра. 5
2 периметра — довжина ділянки. 5
3) (200 – 160) : 2 = 20 (м) — ширина. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Відповідь. 20 м. 1 966. 1) 48 : 3 = 16 (хв) — час, за який автомобіль проїхав шляху. 4 2) 16 · 4 = 64 (хв) — проїде всю відстань. Відповідь. 64 хв. 967. 128 см : 4 = 32 см — довжина сторони. 32 см = 3,2 дм. 37. ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВОГО ДРОБУ НА НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО Рiвень А 971. а) 23 : 2 = 11,5; г) 1,79 : 2 = 0,895; є) 0,18 : 2 = 0,09;
б) 232 : 80 = 2,5; д) 73,08 : 4 = 18,27; ж) 0,72 : 24 = 0,03;
972. а) 39,81 : 3 = 13,27 б) 9,05 : 5 = 1,81; г) 158,4 : 12 = 13,2; д) 13 : 8 = 1,625; є) 0,4 : 4 = 0,1025; ж) 0,045 : 3 = 0,015;
в) 36 : 128 = 0,28125; е) 176,1 : 48 = 3,66875; з) 0,0034 : 5 = 0,0068. в) 1,84 : 8 = 0,23; е) 0,7 : 4 = 0,175; з) 0,171 : 90 = 0,0019.
973. а) 5,86 : 10 = 0,586; б) 5,86 : 100 = 0,0586; в) 5,86 : 1000 = 0,00586; г) 0,07: 10 = 0,007; д) 0,011 : 100 = 0,00011; е) 0,28 : 10 000 = 0,000028. 974. а) 2,86; б) 0,286; в) 0,00286; г) 0,286; д) 0,00286; е) 0,000286. 975. 0,3 м; 4,87 м; 0,28 м; 0,078 м; 0,056 м. 976. 0,3 кг; 0,765 кг; 0,057 кг; 1,200 кг; 6,015 кг. 977. а) б) в) г)
4x + 5 = 19; 4x = 14; x = 3,5; 5x – 3,6 = 2,8; 5x = 2,8 + 3,6; 5x = 6,4; x = 1,28. 17 – 2x = 5,2; 17 – 5,2 = 2x; 11,8 = 2x; x = 5,9; 8x – 11 = 5,4; 8x = 16,4; x = 2,05.
978. а) б) в) г)
5x + 6 = 17; 5x = 17 – 6; x = 2,2; 8 – 4x = 1; 8 – 1 = 4x; 7 = 4x; x = 1,75; 23 + 6x = 50; 6x = 50 – 23; 6x = 27; x = 4,5; 6,2 – 2x = 4,3; 6,2 – 4,3 = 2x; 1,9 = 2x; x = 0,95.
979. 69 : 4 = 17,25 (км/год). 232
980. 13 : 5 = 2,6 (м).
981. x · 8 = 98; x = 12,25. 982. 1) 103,2 : 48 = 2,15 (г) — маса одного цвяха. 2) 2,15 · 7 = 15,05 (г) — маса семи цвяхів. Відповідь. 15,05 г.
984. 1) 114 : 4 = 28,5 (м) — довжина сторони квадрата. 2) 28,5 · 28,5 = 812,25 (м2) — площа. Відповідь. 812,25 м2. 985. 1) 4,2 + 3,8 = 8 (км/год) — швидкість наближення. 2) 18 : 8 = 2,25 (год). Відповідь. 2,25 год. 986. 1) 40 : 10 = 4 (дерева) —
1 дерев. 10
2) 4 · 2 = 8 (дерев) — вишні. Відповідь. 8 вишень. 987. 1) 36 : 10 = 3,6 (кг) —
1 від 36 кг вівса. 10
2) 3,6 · 6 = 21,6 (кг) — крохмалю у 36 кг. Відповідь. 21,6 кг. Рівень Б
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
983. 1) 784 : 40 = 19,6 (м) — друга сторона. 2) (40 + 19,6) · 2 = 119,2 (м) — периметр. Відповідь. 119,2 м.
988. 1) 7 – 5 = 2 (год). 2) 7 + 5 = 12 (год). 3) 234 : 12 = 19,5 (км). 4) 19,5 · 2 = 39 (км). Відповідь. 39 км. 989. 1) 3,55 – 0,75 = 2,8 (м). 2) 2,8 : 2 = 1,4 (м). 3) 1,4 + 0,75 = 2,15 (м). Відповідь. 1,4 м; 2,15 м. 990. 1) 12 – 5 = 7 (кг). 2) 7 : 2 = 3,5 (кг). 3) 3,5 + 5 = 8,5 (кг). Відповідь. 3,5 кг; 8,5 кг. 991. 1) 2) 3) 4)
10,4 : 10 = 1,04; 1,04 · 8 = 8,32; (10,4 + 8,32) · 2 = 37,44 (м); 10,4 · 8,32 = 86,528 (м2).
992. 1) 75 : 10 = 7,5; 2) 7,5 · 4 = 30 (га) — засіяли пшеницею;
233
3) 30 + 5,2 = 35,2 (га) — засіяли житом; 4) 75 – (30 + 35,2) = 9,8 (га) — засіяли просом. Відповідь. 9,8 га. 993. 1) 40 : 100 = 0,4 —
1 від 40 дет. 100
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
2) 0,4 · 55 = 22 — виготовив робітник до обіду. 3) 40 – 22 = 18 (дет.). Відповідь. 18 деталей. 994. 1) 43,3 – 1,7 = 41,6 (кг) — було б у двох вуликах, якби меду в них було порівну. 2) 41,6 : 2 = 20,8 (кг) — у меншому вулику. 3) 20,8 + 1,7 = 22,5 (кг) — у більшому вулику. Відповідь. 20,8 кг; 22,5 кг. 995. 1) 600 – 550 = 50 (м/хв) — швидкість наближення Вовка і Зайця. 2) 220 : 550 = 0,4 (хв) — час, за який Заєць подолає відстань до своєї схованки. 3) 50 · 0,4 = 20 (м) — на стільки зменшиться відстань між Вовком і Зайцем. 4) 30 – 20 = 10 (м) — така відстань залишиться між Вовком і Зайцем. Відповідь. Ні, не наздожене. Здогадайся 996. 1) 100 – 80 = 20 (м/хв) — швидкість наближення. 2) 600 : 20 = 30 (хв) — час, через який туристи порівняються. 3) 250 · 30 = 7500 (м) — шлях, яким пробіжить собака. Відповідь. 7500 м. Вправи для повторення 997. а) 3708 : 18 = 206; б) 37080 : 180 = 206; в) 370800 : 1800 = 206. 998. 4, 4, 4, 4. 100 10 999. а) 360 ⎯⋅⎯ ⎯ → 36000 ⎯:100 ⎯⎯ → 360 ⎯⋅⎯ → 3600 ⎯:10 ⎯→ 360; 120 120 10 б) 80 ⎯+⎯⎯ → 200 ⎯−⎯⎯ → 80 ⎯:10 ⎯→ 8 ⎯⋅⎯ → 80.
1000. 280 дм2; 2 дм2; 1,305 дм2. 1001. 300а; 28,30а; 2,5а; 12,586а. 38. ДІЛЕННЯ НА ДЕСЯТКОВИЙ ДРІБ Рівень А 1003. а) 2,5 : 0,05 = 50; в) 8,4 : 0,02 = 420; д) 529,84 : 3,7 = 143,2; є) 0,4588 : 14,8 = 0,031; з) 0,0124 : 0,0155 = 0,8. 234
б) 0,48 : 0,6 = 0,8; г) 3,051 : 0,27 = 11,3; е) 0,765 : 0,08 = 9,5625; ж) 18,088 : 0,34 = 53,2;
1004. а) 17,4 : 0,6 = 29; в) 8,46 : 1,2 = 7,05; д) 36 : 0,48 = 75; є) 18,4 : 7,36 = 2,5;
б) 30,6 : 0,9 = 34; г) 4,95 : 1,5 = 3,3; е) 512 : 0,16 = 3200; ж) 12,1 : 0,11 = 110.
1006. а) 62,12 – 61,44 : 1,2 = 62,12 – 51,2 = 10,92; б) (44,2 – 43,93) : 4,5 + 10 : 25 = 0,27 : 4,5 + 0,4 = 0,06 + 0,4 = 0,46; в) 0,75 : (4,5 – 2,55) + 1,1 : 10 = 9,75 : 1,95 + 0,11 = 5 + 0,11 = 5,11. 1007. 20 : 2,5 = 8 (грн). Відповідь. 8 грн. 1008. 18,4 : 4,6 = 4 (см). 1009. 45 : 0,75 = 60 (км/год). Відповідь. 60 км/год. Рівень Б 1010. 1) 12 : 5 = 0,8 (м) — тканини потрібно на 1 спідницю. 2) 4,8 : 0,8 = 6 (спідниць) — можна пошити з 4,8 м тканини. Відповідь. 6 спідниць. 1011. 1) 37,5 : 2,5 = 15 (л) — молока в другому бідоні. 2) 15 : 2 = 7,5 (л) — у третьому бідоні. Відповідь. 37,5 л; 15 л; 7,5 л.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1005. а) 0,0432 : 1,2 + 0,2 : 0,25 – 0,602 = 0,036 + 0,8 – 0,602 = 0,234; б) 35 : 0,5 – (0,386 + 2,02) : 0,15 = 70 – 16,04 = 53,96; в) (1 : 0,08 – 9,75) : 0,025 = (12,5 – 9,75) : 0,025 = 2,75 : 0,028 = 110.
1012. 1) 20,2 + 18,3 = 38,5 (км/год) — швидкість наближення велосипедистів. 2) 30,8 : 38,5 = 0,8 (год) — час, через який вони зустрінуться. Відповідь. 0,8 год. 1013. 1,2 км = 1200 м. 1) 1200 : 75 = 16 (хв) — час, за який відстань між будинками подолає П’ятачок. 2) 16 · 50 = 800 (м) — відстань, яку за цей час подолав Вінні-Пух. 3) 1200 – 800 = 400 (м) — відстань, на якій П’ятачок і Вінні-Пух тепер перебувають. 4) 75 + 50 = 125 (м/хв) — швидкість наближення. 5) 400 : 125 = 3,2 (хв) — час, через який вони зустрінуться, рахуючи з того моменту, як П’ятачок повернув назад. 6) 16 + 3,2 = 19,2 (хв) — час, через який вони зустрінуться, рахуючи з моменту початку руху. Відповідь. 19,2 хвилини. 1014. 1) 22,6 – 20,1 = 2,5 (км/год) — швидкість віддалення велосипедистів. 2) 1,5 : 2,5 = 0,6 (год). Відповідь. 0,6 год. 235
1015. 1) 18 : 2 = 9 (г) — маса, яка припадає на 0,00001 маси страуса. 2) 9 · 100 000 = 900 000 (г) — маса страуса. 900000 г = 900 кг. Відповідь. 900 кг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1016. 1) 33 : 55 = 0,6 (дет.) — становить 0,01 денної норми. 2) 0,6 · 100 = 60 (дет.) — норма. Відповідь. 60 деталей. 1017. 1) 3,16 : 12 = 0,3 (кг) — припадає на 0,01 маси свіжих грибів. 2) 0,3 · 100 = 30 (кг) — маса свіжих грибів. Відповідь. 30 кг. 1018. 1) 11110 : 88 = 126,25 (га) — припадає на 0,01 площі Карпатського заповідника. 2) 126,25 · 100 = 12625 (га) — площа Карпатського заповідника. Відповідь. 12625 га. 1019. 1) 250 · 120 · 65 = 1950 000 (мм3) — об’єм цеглини. 1950 000 мм3 = 1,95 дм3 = 0,00195 м3. 2) 3,9 : 0,00195 = 2000 (шт.). Відповідь. 2000 шт. Здогадайся 1020. 18 квадратів. Вправи для повторення 2 1021. 2 грн становлять вартості книжки. Отже, книжка коштує 3 грн. Відповідь. 3 грн. 3 3 1022. 30 пасажирів становлять усіх місць. 4 30 : 3 · 4 = 40 (місць). Відповідь. 40 місць. 1023. 1) 3800 – 2300 = 1500 (г) — маса половини води. 2) 1500 · 2 = 3000 (г) — маса води. Відповідь. 3 кг. 39. ВІДСОТКИ. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ Рівень А 1028. 1) 300 : 100 = 3 (кг) — припадає на 1 % від 300 кг. 2) 3 · 23 = 69 (кг) — кілограмів вершків можна отримати. Відповідь. 69 кг; схема «а». 1029. 1) 115 : 23 = 5 (кг) — припадає на 1 %. 2) 5 · 100 = 500 (кг) — 100 % — потрібно кілограмів молока, щоб одержати 115 кг вершків. Відповідь. 500 кг; схема «б».
236
1030. 1) 500 : 100 = 5 (ц) — припадає на 1 %. 2) 5 · 16 = 80 (ц) — припадає на 16 %.
500 ц, 100 %
? кг, 16% Відповідь. 80 ц. 1031. 1) 64 : 16 = 4 (ц) — припадає на 1 %. 2) 4 · 100 = 400 (ц) — припадає на 100 %.
64 ц, 16% Відповідь. 400 ц. 1032. 1) 4,2 : 100 = 0,042 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,042 · 70 = 2,94 (т) — припадає на 70 %. Відповідь. 2,94 т. 1033. 1) Знайдемо масу, що припадає на 1 %. 1,4 : 70 = 0,02 (т). 2) Маса магнітного залізняку становить 100 %, тому вона дорівнює: 0,02 · 100 = 2 (т). Відповідь. 2 т. 1034. 1) 24 : 100 = 0,24 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,24 : 30 = 7,2 (т) — маса гасу, яка становить 30 %. Відповідь. 7,2 т. 1035. 1) 1,95 : 6,5 = 0,3 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,3 · 100 = 300 т — маса руди. Відповідь. 300 т.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
? ц, 100 %
1036. а) 5; 230 : 100 · 5 = 11,5; 75 : 100 · 5 = 3,75; 1,6 : 100 · 5 = 0,08; б) 2 : 100 · 200 = 4 (м). 1037. 1) 300 : 100 = 3 (учні) — припадає на 1 %. 2) 3 · 10 = 30 (учнів) — мають з усіх предметів більше 8 балів. Відповідь. 30 учнів. 1038. 1) 80 : 40 = 2 (ток.) — припадає на 1 %. 2) 2 · 100 = 200 (ток.) — усього робітників працює в цеху. Відповідь. 200 робiтникiв. 1039. 1) 40 : 100 = 0,4 (кг) — припадає на 1 %. 2) 0,4 · 10,7 = 4,28 (кг) — цукру міститься в 40 кг яблук. Відповідь. 4,28 кг. 1040. 1) 0,028 : 10 = 0,0028 (г) — припадає на 1 %. 2) 0,0028 · 100 = 0,28 (г) — маса борошна. 1041. 1) 3 · 5 = 15 (см2) — площа прямокутника. 2) 15 : 100 = 0,15 (см2) — припадає на 1 %.
237
3) 0,15 · 8 = 1,2 (см2) — 8 % площі прямокутника з вимірами 3 см і 5 см. 4) 0,15 · 50 = 7,5 (см2) — 50 % площі прямокутника з вимірами 3 см і 5 см. Зауваження. 50 % площі можна було б знайти простіше: 50 % деякої величини — це її половина. Отже, 50 % площі прямокутника, яка дорівнює 15 см2, дорівнює 15 см2 : 2 = 7,5 см2. Відповідь. 1,2 см2; 7,5 см2.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1042. 1) 240 : 60 = 4 (дер.) — припадає на 1 %. 2) 4 · 100 = 400 (дерев) — усього росте в парку. Відповідь. 400 дерев. 1043. 1 спосіб. 1) 100 – 5 = 95 % — продав магазин другого дня. 2) 80 : 100 = 0,8 (м) — припадає на 1 %. 3) 0,8 · 95 = 76 (м) — продав магазин другого дня. 2 спосіб. 1) 80 : 100 = 0,8 (м) — припадає на 1 %. 2) 0,8 · 5 = 4 (м) — припадає на 5 %. 3) 80 – 4 = 76 (м) — продав магазин другого дня. Відповідь. 76 м. 1044. 1) 400 : 100 = 4 (марки) — припадає на 1 %. 2) 100 + 15 = 115 % — марок має Миколка. 3) 4 · 115 = 460 (марок) — має Миколка. Відповідь. 460 марок. 1045. 1 спосіб. 1) 30 : 100 = 0,3 (кн.) — припадає на 1 %. 2) 100 + 10 = 110 % — книжок стоїть на другій полиці. 3) 100 + 110 = 210 % — книжок стоїть на полицях разом. 4) 0,3 · 210 = 63 (кн.) — стоїть на обох полицях разом. 2 спосіб. 1) 30 : 100 = 0,3 (кн.) — припадає на 1 %. 2) 0,3 · 10 = 3 (кн.) — припадає на 10 %. 3) 30 + 3 = 33 (кн.) — стоїть на другій полиці. 4) 30 + 33 = 63 (кн.) — стоїть на обох полицях разом. Відповідь. 63 книжки. 1046. 1) 48 860 000 : 100 = 488 600 (осіб) — припадає на 1 %. 2) 488 600 · 2,85 = 139 251 (особа) — становить населення Житормищини. Відповідь. 139 251 особа. 1047. 1 спосіб. 40 + 40 : 2 = 60. 2 спосіб. 1) 40 : 100 = 0,4 — припадає на 1 %. 2) 0,4 · 50 = 20 — припадає на 50 %. 3) 40 + 20 = 60. Відповідь. 60.
238
1048. 1) 200 : 100 = 2 — припадає на 1 % від числа 200. 2) 2 · 10 = 20 — на 10 % від 200. 3) 200 + 20 = 220 — число 200, збільшене на 10 %. 4) 220 : 100 = 2,2 — припадає на 1 % від числа 220.
5) 2,2 · 20 = 44 — припадає на 10 % від 220. 6) 220 – 44 = 176 — число 220, зменшене на 20 %. Відповідь. 176.
1050. а) 30 : 5 · 100 = 600; в) 33 : 12 · 200 = 275;
б) 45 : 15 · 100 = 300; г) 60 : 120 · 100 = 50.
1051. а) 3 : 25 · 100 = 12; в) 63 : 42 · 100 = 150;
б) 32 : 16 · 100 = 200; г) 10 : 250 · 100 = 4.
1052. 6 · 100 = 600 (осіб). Відповідь. 600 осiб. 1053. 20 : 4 · 100 = 500 (кг). Відповідь. 500 кг. 1054. 1 : 5 · 100 = 200 (кг). Відповідь. 200 кг. 1055. 1) 440 : 100 · 15 = 66 (грн) — припадає на 15 %. 2) 440 + 66 = 506 (грн). Відповідь. 506 грн. Рівень Б
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1049. 1) 200 : 100 · 10 = 20 — припадає на 10 % від числа 200. 2) 200 – 20 = 180 — число 200, зменшене на 10 %. 3) 180 : 100 · 10 = 18 — припадає на 10 % від числа 180. 4) 180 + 18 = 198 — число 180, збільшене на 10 %. Відповідь. 198.
1056. 1) 100 – 84 = 16 % — вийде сухої ромашки. 2) 50 : 100 · 16 = 8 (кг) — вийде сухої ромашки. Відповідь. 8 кг. 1057. 1) 100 – 74 = 26 % — вийде сухого липового цвіту. 2) 30 : 100 · 26 = 7,8 (кг) — вийде сухого липового цвіту. Відповідь. 7,8 кг. 1058. 1) 100 – 60 = 40 % — усього шляху проїхав автомобіль. 2) 24 : 40 · 100 = 60 (км) — весь шлях. Відповідь. 60 км. 1059. 1) 100 – 80 = 20 % — залишилося прочитати Сергію. 2) 32 : 20 · 100 = 160 (с.) — має книжка. Відповідь. 160 сторінок. 1060. 1) 100 – 2,2 = 97,8 % — припадає на 489 ц. 2) 489 : 97,8 · 100 = 500 (ц) — картоплі потрібно засипати. Відповідь. 500 ц. 1061. 1) 18 : 60 · 100 = 30 (м) — довжина ділянки. 2) 18 · 30 = 540 (м2) — площа ділянки. 3) 540 : 100 · 30 = 162 (м2) — засадили капустою.
239
4) 540 – 162 = 378 (м2) — засадили картоплею. Відповідь. 378 м2. 1062. 1) 28 : 14 · 100 = 200 (кг) — маса морозива. 2) 200000 : 160 = 1250 (порцій) — виготовили морозива. Відповідь. 1250 порцій.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1063. 1) 80 : 100 · 75 = 60 (км/год) — швидкість вантажного автомобіля. 2) 80 + 60 = 140 (км/год) — швидкість наближення автомобілів. 3) 280 : 140 = 21 (год) — час, через який автомобілі зустрінуться. Відповідь. 2 години. 1064. 1) 250 : 100 · 32 = 2,5 · 32 = 80 (с.) — учень прочитав за перший день. 2) 2,5 · 36 = 90 (с.) — учень прочитав за другий день. 3) 250 – (80 + 90) = 80 (с.) — решта. Відповідь. 80 сторінок. 1065. 1) 20 : 100 · 25 = 5 (км) — припадає на підйоми. 2) 20 : 100 · 35 = 7 (км) — припадає на спуски. 3) 20 – (5 + 7) = 8 (км) — припадає на горизонтальні ділянки. Відповідь. 8 км. 1066. 1) 100 – (24 + 46) = 30 % — припадає на 150 км. 2) 150 : 30 · 100 = 500 (км) — проїхав автотурист за три дні. Відповідь. 500 км. 1067. 1) 100 – (35 + 40) = 25 % — припадає на 5000 л. 2) 5000 : 25 · 100 = 20 000 (л) — нафти в трьох цистернах. Відповідь. 20 000 л. 1068. 1) 100 : (45 + 30) = 25 % — припадає на 20 км. 2) 20 : 25 · 100 = 80 (км) — шлях між двома пристанями. 3) 80 : 100 · 30 = 24 (км) — шлях, який пройшов катер водосховищем. 4) 24 : 20 = 1,2 (год) — час, який катер витратив на подолання водосховища. Відповідь. 1,2 год. 1069. 1) 9,2 : 23 · 10 = 40 (кг) — маса вершків, яка потрібна для того, щоб отримати 9,2 кг масла. 2) 40 : 20 · 100 = 200 (кг) — потрібно молока, щоб отримати 9,2 кг масла. Відповідь. 200 кг. 1070. 1) 150 : 100 · 20 = 30 (грн) — припадає на 20 % 150 грн. 2) 150 – 30 = 120 (грн) — зменшена ціна. 3) 120 : 100 · 20 = 24 (грн) — припадає на 20 % 120 грн. 4) 120 + 24 = 144 (грн) — збільшена ціна. Відповідь. 144 грн. 1071. 1) 150 : 100 · 120 = 180 (грн) — збільшена ціна. 2) 180 : 100 · 80 = 144 (грн) — зменшена ціна. Відповідь. 144 грн. 1072. 10 грн. 240
1073. Ділянку площею 180 га засіяли пшеницею і житом. Площа, яка була засіяна пшеницею, становила 48 % всієї площі ділянки. Яка площа засіяна житом? 1074. Турист пройшов 18 км, після чого йому залишилось пройти 80 % усього шляху. Скільки всього мав пройти турист?
1076. Із жита одержують 75 % борошна. Скільки можна одержати борошна з 300 кг жита? Здогадайся 1077. 1) 5 · 5 · 5 = 125 (см3) — об’єм куба. 2) Усього кубиків — 125. 3) 3 · 3 · 3 = 27 — кубиків з усіма непофарбованими гранями. 4) 3 · 3 · 6 = 54 — кубиків з однією пофарбованою гранню (див. рисунок). 5) 3 · 12 = 36 — кубиків з двома пофарбованими гранями. 6) 8 кубиків з трьома пофарбованими гранями. кубики з трьома пофарбованими гранями (їх 8 — по одному на кожній вершині куба) кубики з двома пофарбованими гранями (їх по 3 на кожному ребрі куба): 3 · 12 = 36
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1075. З молока виходить 10 % сиру. Скільки потрібно взяти молока, щоб отримати 32,5 кг сиру? Відповідь. 325 кг.
кубики з однією пофарбованою гранню (їх по 9 на 6 гранях куба): 9 · 6 = 54 Якщо забрати всі пофарбовані кубики, залишаться 27 кубиків непофарбованих у вигляді куба 3 · 3 · 3. Вправи для повторення 1,7 1,05 0,03 0,17 4 1078. а) 86,785 ⎯:⎯ → 51,05 ⎯−⎯⎯ → 50 ⎯⋅⎯⎯ → 1,5 ⎯−⎯⎯ → 1,33 ⎯⋅⎯ → 5,32; 1,3 0,5 0,09 0,27 б) 1 ⎯:2⎯ → 0,5 ⎯+⎯ ⎯ → 1,8 ⎯⋅⎯ → 0,9 ⎯−⎯⎯ → 0,81 ⎯:⎯⎯ → 3.
1079. Оскільки числа, які діляться на 5, закінчуються на 0 і 5, то N має закінчуватися на 3 і 8, тоді N – 1 відповідно закінчуватиметься на 2 і 7. Оскільки число, яке закінчується на 7, не ділиться на 4, залишаються числа, які закінчуються на 2, тобто N має закінчуватися на 3. Перевіряємо числа, які закінчуються на 3. Якщо це число 13, то 13 : 5 = 2 + 3 (ост.); 13 : 4 = 3 + 1 (ост.). Отже, число 13 задовольняє умову задачі. 1080. 2,7 : 1,8 = 1,5 (год). Відповідь. 1,5 год. 241
40. МАСШТАБ Рівень А
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1082. 1 км; 2 км; 50 км. 1083. Дніпропетровськ — Вінниця: 4 см · 12 000 000 = 48 000 000 см = 480 км. Львів — Суми: 6,1 · 120 = 732 (км). Харків — Луцьк: 6,6 · 120 = 792 (км). Луганськ — Ужгород: 9,9 · 120 = 1188 (км). 1084. Київ — Полтава: 2,4 · 120 = 288 (км). Чернігів — Одеса: 4,5 · 120 = 540 (км). Ужгород — Сімферополь: 8 · 120 = 960 (км). Донецьк — Рівне: 7 · 120 = 840 (км). 1085. Харків — Київ: 3,5 · 120 = 420 (км). 1086. а) 1 : 3000 000; б) 40 : 5 = 8; 1 : 800 000; в) 50 : 2 = 25; 1 : 2500 000. 1087. 520 км = 52 000 000 см 52 000 000 : 8000 000 = 6,5 (см) Вiдповiдь. 6,5 см
6,5 см
1088. 570 км = 67 000 000 см 67000000 : 20 = 3350 000 Відповідь. 1 : 3350 000. 1089. 44 км = 4400 000см 4400000 : 2000 000 = 2,2 (см). Відповідь. 2,2 см. Рівень Б 1090. 1) 600 : 4 = 150 — масштаб 1 : 150. 2) 420 : 150 = 2,8 (см) — довжина відрізка, який на плані зображує меншу сторону. 1091. 1) 11 · 50 = 550 (см) — довжина підлоги. 2) 8,8 · 50 = 440 (см) — ширина підлоги. 242
1092. 1) 64 · 2500 = 160 000 (см) = 1600 (м) — довжина поля. 2) 25 · 2500 = 62 500 (см) = 625 (м) — ширина поля. 3) 1600 · 625 = 1000 000 (м2) — площа поля. 4) 1000000 м2 = 100 га. 120 · 100 = 12000 (кг) — витратили пшениці. Відповідь. 12 т. 1093. 1) 4,5 · 20000 = 90 000 (см) = 900 (м) — відстань, яку має подолати спортсмен. 2) 900 : 4 = 225 (м/хв) — швидкість спортсмена. Відповідь. 225 м/хв. 1094. 1) 8,2 · 12000000 = 98 400 000 (см) = 484 (км). 2) 984 : 800 = 1,23 (год). Відповідь. 1,23 год. Здогадайся 1095. Мишка + 6 мишок = кішка + 5 кішок = Жучка = 30 мишок + внучка = = 4 Жучки = 120 мишок + бабуся = 3 внучки = 360 мишок + дідусь = = 2 бабусі = 720 мишок. Отже, потрібно викликати 1 + 6 + 30 + 120 + 360 + 720 = 1237 (мишок).
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
3) 550 · 440 = 242 000 (см2) — площа підлоги. 4) 242000 см2 = 24,2 (м2); 24,2 · 150 = 3630 (г) = 3,63 (кг) — потрібно фарби, щоб пофарбувати підлогу. Відповідь. 3,63 кг.
Вправи для повторення 1096. 1) 830 : 10 = 83 (кг) — припадають на 0,1. 2) 83 · 3 = 249 (кг) — яблук першого сорту. Відповідь. 249 яблук. 1097. 1) 50 : 4 = 12,5 (кг) — припадає на 0,1. 2) 12,5 · 10 = 125 (кг) — потрібно яблук. Відповідь. 125 кг. 0,04 2,8 1 2,5 1098. а) 70 ⎯⋅⎯⎯ → 2,8 ⎯:⎯ → 1 ⎯⋅⎯ → 2,8 ⎯:⎯ → 1,12; 2,1 0,09 2,4 0,08 б) 2,1 ⎯⋅⎯ → 4,41 ⎯+⎯⎯ → 4,5 ⎯:⎯ → 1,875 ⎯−⎯⎯ → 1,795.
41. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ. СЕРЕДНІ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН Рiвень А 1102. (4,2 + 4,8 + 3,7 + 5,4 + 4,5) : 5 = 4,52 (кг). 1103. (14° + 12° + 16° + 10,6° + 12,8° + 14,4°) : 6 = 7,98° : 6 = 13,3°. 243
1104. (5,2 + 5,8 + 5,7 + 5,6 + 5,8) : 5 = 5,62. Відповідь. 5,62. 1105. (42,5 + 38,2 + 41,7) : 3 = 121,4 : 3 = 40,8 (км/год). Відповідь. 40,8 км/год. 1106. (2 · 15,2 + 15 + 13,8) : 4 = 14,8 (км/год). Відповідь. 41,8 км/год.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1107. (101,5 + 156,9) : 5 = 51,68 (км). Відповідь. 51,68 км/год. 1108. 785 : 25 = 31,4 (ц). Відповідь. 31,4 ц. 1109. 1 ц 5 кг = 105 (кг). 105 : 7 = 15 (кг) 15 : 3 = 5 (кг) Відповідь. 5 кг. 1110. 40 : 50 = 0,8 (г). Відповідь. 0,8 г. Рівень Б 1111. 1) 30 · 30,2 = 906 (ц) — зібрали пшениці з площі 30 га. 2) 18 · 34,5 = 621 (ц) — з площі 18 га. 3) 906 + 621 = 1527 (ц). 4) 30 + 18 = 48 га. 5) 1527 : 48 = 31,8125 (ц). Відповідь. 31,8125 (ц) ≈ 31,8 ц. 1112. 1) 6 : 3 = 2 (год). 2) 6 : 2 = 3 (год). 3) 12 : 5 = 2,4 (км/год). Відповідь. 2,4 км/год. 1113. 1) 122 – 54 = 68 (км) — решта шляху. 2) 54 : 72 = 0,75 (год) — час, за який автомобіль подолав перші 54 км. 3) 68 : 80 = 0,85 (год) — час, за який автомобіль подолав решту шляху. 4) 0,75 + 0,85 = 1,6 (год) — весь час. 5) 122 : 1,6 = 0,625 = 76,25 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. 76,25 км/год. 1114. 1) 4 · 360 + 2 · 440 + 2 · 500 = 1440 + 880 + 1000 = 3320 (грн) — загальна зарплата. 2) 3320 : 8 = 415 (грн) — середня зарплата. Відповідь. 415 грн. 1115. (a + 14,8) : 2 = 12,2; a + 14,8 = 24,4; a = 24,4 – 14,8 = 9,6. 244
1116. (15,2 + a + 4,8) : 3 = 8,5; (20 + a) = 25,5; a = 5,5.
1117. Треба взяти шість будь-яких монет із семи, розділити по три, покласти на шальку терезів і провести перше зважування. Якщо шальки терезів залишаться в рівновазі, то фальшива монета — сьома — та, що залишилася; якщо ні, то фальшива монета серед трьох монет, які лежать на тій шальцi, яка пішла вгору. Треба взяти дві монети (будь-які) з цих трьох, покласти по одній у кожну шальку і провести друге зважування. Якщо шальки залишаться в рівновазі, то фальшива монета — третя — та, що залишилася; якщо ні, то фальшива монета — та, що лежить на шальцi, яка пішла вгору. Вправи для повторення 1118. а) 36,8 : 1,6 + 24,8 : 1,6 + 2,4 : 1,6 = (36,8 + 24,8 + 2,4) : 1,6 = 64 : 1,6 = 40; б) (58,8 : 5,6 + 314,64 : 15,2) · (10,1 – 9,09) = (10,5 + 20,7) · 1,01 = 31,512; в) (0,5334 : 25,4 + 5,4162 : 1,8) : 3 + 2,99 = (0,021 + 3,009) : 3 + 2,99 = = 1,01 + 2,99 = 4; г) 45,4 · 0,105 – (26,13 : 6,5 – 10,44 : 87) = 4,767 – (4,02 – 0,12) = 0,867. 1119. 1) 1,5 · 80 = 120 (км) — відстань між станціями. 2) 1,5 – 0,3 = 1,2 (год) — час, за який поїзд подолав відстань між станціями. 3) 120 : 1,2 = 100 (км/год). Відповідь. 100 км/год.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Здогадайся
1120. 1) 48 : 60 = 0,8. 2) 0,8 + 0,2 = 1 год. Відповідь. 48 км/год. Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. а) 1,9 · 0,2 = 0,38; б) 5 · 6 · 100 = 560; в) 0,32 · 0,1 = 0,032. 2. а) 1,2 : 4 = 0,3; б) 7,3 : 10 = 0,73. 3. 5,6 : 0,04 = 56 : 4 — рівність не є правильною. 4. 81 : 0,9 = 90. 5. 200 : 100 · 6 = 12. 6. (1,2 + 1,4 + 1,6) : 3 = 4,2 : 3 = 1,4. ²² ð³âåíü 7. 11,2 · 6 + 8,64 : 36 = 67,2 + 0,24 = 67,44. 8. 23,5 : 0,5 – 0,7 = 46,3. 9. 150 : 100 · 23 = 34,5. ²²² ð³âåíü 10. 3,15 · 2,8 + 32,674 : 6,2 – 5,302 = 8,82 + 5,27 – 5,302 = 8,788. 11. 1) 210 : 10 · 8 = 168 (буд.) — у другому селі. 2) 560 – (210 + 168) = 182 (буд.) — у третьому селі. Відповідь. 182 будинки. 245
12. 1) 100 % – 84 % = 16 %. 2) 48 : 16 · 100 = 300 (садж.) — посадили юннати.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
IV ð³âåíü 13. 0,19 : (x – 1,975) = 38; 0,19 : 38 = x – 1,975; 0,005 = x – 1,975; x = 1,975 + 0,005; x = 1,98. 14. 136 : 4 · 10 = 340 (зошитів). Відповідь. 340 зошитів. 15. 1) 70 – 30 = 40 % — припадає на 1 грн 60 к. 2) 160 : 40 · 100 = 400 (к.) = 4 (грн) — витратив учень на книжку і зошити. Завдання для повторення розділу ІІ 5 1 3 3 1121. 2 ; 5 ; 2; 1 ; 1 . 6 2 5 8 1122. а)
5 6 4 4 7 8 ; в) < . < ; б) > 7 7 9 11 8 7
1123. а)
3 дм = 3 см; 10
б)
1 км = 100 м; 10
в)
1 км = 200 м; 5
г)
3 т = 3 ц; 10
д)
9 т = 9 ц; 10
е)
3 т = 300 кг; 10
є)
56 т = 56 кг; 1000
ж)
з)
1 год = 12 хв. 5
1 год = 20 хв; 3
5 3 1 8 км + км + 520 м + км = 1 км + 520 м + 100 м = 2 км + 620 м = 8 8 10 8 = 2620 м.
1124. 1
3 3 км + 500 м + 350 м = км + 850 м = 1000 : 4 · 3 м + 850 м = 4 4 = 750 + 850 = 1600 м;
1125. а)
б) 3
1 км + 500 м = 3200 м + 500 м = 3700 м. 5
1 1 1 год + 5 хв + 30 с = 20 хв + 5 хв + хв = 25 хв; 2 3 2 2 1 1 1 год – 20 хв – 10 с = 60 : 5 · 2 – 20 – = 24 – 20 – =4– = б) 5 6 6 6 6 1 5 = 3 − = 3 (хв). 6 6 6
1126. а)
1 3 6 8 3 6 5 6 11 4 1127. а) ⎛⎜ 11 − 5 ⎞⎟ + 3 = ⎛⎜ 10 − 5 ⎞⎟ + 3 = 5 + 3 = 8 =9 ; 7⎠ 7 7⎠ 7 7 7 7 7 ⎝ 7 ⎝ 7 б) 8 246
5 ⎛ 5 6 5 ⎛ 16 6 ⎞ 5 10 16 10 6 − ⎜ 2 − ⎞⎟ = 8 − ⎜1 − ⎟= 8 −1 = 7 −1 =6 ; 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 11 11 11 11
3 7 10 2 2 8 2 6 в) 12 − ⎛⎜ 7 + 2 ⎞⎟ = 12 − 9 = 12 − 10 = 2 − = 1 − = 1 ; 8⎠ 8 8 8 8 8 8 ⎝ 8 1 8 5 9 5 5 5 7 5 2 г) ⎛⎜ 1 + 5 ⎞⎟ − 3 = 6 − 3 = 7 − 3 = 4 − = 3 − = 3 . 9⎠ 7 9 7 7 7 7 7 7 ⎝ 9 1128. 1 2
1
2
1 3
6 3
0
3
1
2 3
1 3
1 2
4 3
1
8 3
2
1 2
1
3
2 3
2
1
2
б)
в)
1
1 5
2 5
1
1 5
1
4 5
3 5
8 5
4 5
1
3 5
1129. 6700 : 5 = 1340 (км). 1130. 1) 2060 : 4 · 3 = 1545 (км) — висота Роман-Кош. 2) 2060 – 1545 = 515 (км). Відповідь. 515 км. 1 . 9 5 2) 4 · 5 = 20 (км) — припадає на . 9 3) 36 – 20 = 16 (км) — кадрів ще можна використати. Відповідь. 16 км.
1131. 1) 36 : 9 = 4 (км) — припадає на
1132. 1)
3 1 4 + = ; 7 7 7
2) 1 −
4 3 = ; 7 7
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
а)
3) 21 : 3 · 7 = 49 км. Відповідь. 49 км. 1133. 1) 228 : 3 · 2 = 152 (км) — проїхав автомобіль за 2 години. 2) 152 : 2 = 76 (км/год) — швидкість автомобіля. Відповідь. 76 км/год. 1134. 1) 120 : 6 = 20 (м2) — площа ділянки, яка засаджена огірками. 2) 120 : 15 = 8 (м2) — площа ділянки, яка засаджена цибулею. 3) 120 – (20 + 8) = 92 (м2) — площа ділянки, яка засаджена помідорами. Відповідь. 92 м2. 1135. 1) 1 −
5 3 = — становить борошно першого ґатунку. 8 8
2) 45 : 3 · 8 = 15 · 8 = 120 (ц) — привезли борошна. Відповідь. 120 ц. 1136. 1) 1 −
3 1 = — становить сухий липовий цвіт. 4 4
2) 600 · 4 = 2400 (г) — було свіжого липового цвіту. Відповідь. 2400 г.
247
1137. а) 0,3 дм = 3 см; в) 3 дм = 0,3 м;
б) 0,3 дм < 300 мм; д) 0,3 кг > 280 г;
е) 3 кг > 0,003 ц.
1138. 0,5; 0,43; 0,403; 0,3; 0,281; 0,04; 0,039. 1139. 7 і 8; 8 і 9; 14 і 15; 10 і 11; 1 і 2. 1140. 2, 865 ≈ 39 (кг).
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1141. 3, 24 ≈ 3 т. 1142. а) 38,152 + 102,093 = 140,245; б) 3,1034 – 2,905 = 0,1984; в) 0,75 – (3,2 – 2,764) = 0,75 – 0,436 = 0,314; г) 12,38 – 9,475 – (0,675 + 1,90008) = 2,905 – 2,57508 = 0,32992. 1143. а) (8,94 + 9,39) : (7,57 – 1,4 · 2,05) = 18,33 : (7,57 – 2,87) = 18,33 : : 4,7 = 3,9; б) 10,79 : 8,3 – (5 – 0,56) : 3,7 = 1,3 – 4,44 : 3,7 = 1,3 – 1,2 = 0,1; в) 3,5 : 7 + 2,8 : 0,4 – 0,74 · 5 = 0,5 + 7 – 3,7 = 3,8; г) (11,718 – 2,15) : 0,2 = 9,568 : 0,2 = 47,84; д) (15,75 – 3,5) : 0,25 + 0,8 = 12,25 : 0,25 + 0,8 = 25 + 0,8 = 25,8; е) 0,972 : (1,8 + 0,6) + 11,595 = 0,972 : 2,4 + 11,595 = 0,405 + 11,595 = 12. 1144. а) 1,83 · 2,5 + 2,17 · 2,5 = (1,83 + 2,17) · 2,5 = 4 · 2,5 = 1; б) 8,03 · 1,378 – 3,03 · 1,378 = (8,03 – 3,0) · 1,378 = 5 · 1,378 = 6,89; в) 100 · (1 + 0,78 – 0,43 + 0,02) = 100 · (1,8 – 0,43) = 100 · 1,37 = 137. 1145. 4568 кг; 560 кг; 0,467 кг; 6,670 кг; 0,00048 кг. 1146. 23,2 дм + 3,9 дм + 28 см = 2,32 дм + 3,9 дм + 2,8 дм = 9,02 дм. 1147. 3,75 км + 875 м = 3,75 км + 0,875 км = 4,625 км. 1148. 0,28 т + 2,8 ц + 4 кг = 2,8 ц + 2,8 ц + 0,04 ц = 5,64 ц. 1149. а) 5x = 2,45; x = 2,45 : 5; x = 0,49; б) 2,3x = 22,747; x = 22,747 : 2,3; x = 9,89; в) 0,03x = 0,0087; x = 0,0087 : 0,03; x = 0,29; г) 8x – 2x = 10,2; 6x = 10,2; x = 10,2 : 6; x = 1,7; д) 5x + 15x = 105; 20x = 105; x = 5,25; е) 5,08 + 2x = 29,7; 2x = 29,7 – 5,08; 2x = 24,62; x = 12,31; є) 19x – 0,18 = 19,01; 19x = 19,19; x = 1,01; ж) 2,27 – 2x = 0,09; 2,27 – 0,09 = 2x; x = 1,09; з) 8 – (2x + 1) = 3,7; 8 – 3,7 = 2x + 1; 2x = 8 – 3,7 – 1; 2x = 3,3; x = 1,65. 1150. Ніхто не переможе. Якщо перший назове 0,9, то наступний може назвати 0,91, тоді перший може назвати 0,911, а другий, наприклад, 0,99 і так далі до нескінченності. 1151. 7 + 15 + 3,9 – (3,02 + 0,9) = 21,98. 248
1152. (5,6 + 8,15) – (1,04 · 0,2) = 13,75 – 0,208 = 13,542.
1153. (8,09 + 11,9) – 5,72 : 0,4 = 19,49 – 14,3 = 5,69. 0,5 14,65 1154. а) 1,2 ⎯:⎯ → 2,4 ⎯+⎯⎯ → 17,05;
+ 15,85 −1,08
0,3 б) 39,92 ⎯⎯⎯ → 41 ⎯⋅⎯ → 12,3.
1156. Дідусь старший від онука у 2 · 2,5 = 5 (разiв). Вік батька є зайвою умовою задачі. Відповідь. У 5 разiв. 1157. 1) 77,5 + 84,5 = 162 (км/год) — швидкість наближення автомобілів. 2) 243 : 162 = 1,5 (год) — час, через який автомобілі зустрінуться. Відповідь. 1,5 год. 1158. 1) 36 – 28,5 = 7,5 (км/год) — швидкість наближення велосипедистiв. 2) 15 : 7,5 = 2 (год) — час, через який перший велосипедист наздожене другого. 1159. 1) 8,3 – 0,7 = 7,6 (м) — сумарна довжина двох частин колоди, якби вони були рівними. 2) 7,6 : 2 = 3,8 (м) — довжина меншої частини колоди. 3) 3,8 + 0,7 = 4,5 (м) — довжина більшої частини колоди. Відповідь. 3,8 м; 4,5 м.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
– 27,62 1155. Нехай житом засіяли x га, тоді пшеницею засіяли 3x, а все поле займає x + 3x = 4x (га). 1) 4x = 215,2; x = 215,2 : 4; x = 53,8 (га) — засіяли житом. 2) 53,8 · 3 = 161,4 (га) — засіяли пшеницею. Відповідь. 53,8 га; 161,4 га.
1 усієї кількості. 10 2) 34 · 6 = 204 (пари) — кількість пар жіночого взуття. 3) 340 – 204 = 136 (пар) — кількість пар чоловічого взуття. Відповідь. 136 пар.
1160. 1) 340 : 10 = 34 (пари) — становить
1161. 1) 260 : 10 · 2 = 52 (кг) — становлять 20 %. 2) 260 + 52 = 312 (кг) — завезли помідорів. 3) 260 + 312 = 572 (кг) — завезли помідорів і огірків. Відповідь. 572 кг. 1162. 1) 150 : 100 · 30 = 45 (дерев) — кількість лип. 2) 150 : 100 · 40 = 60 (дерев) — кількість кленів. 3) 100 % – (30 % + 40 %) = 30 % — становлять каштани. Відповідь. 45 каштанів. 1163. 1) 17,5 + 2,5 = 20 (км/год) — швидкість моторного човна за течією річки. 2) 17,5 – 2,5 = 15 (км/год) — швидкість моторного човна проти течії річки. 3) 75 : 20 = 3,75 (год) — час, за який моторний човен пропливе від однієї пристані до іншої за течією річки.
249
4) 75 : 15 = 5 (год) — час, за який моторний човен пропливе відстань між пристанями проти течії річки. 5) 3,75 + 5 = 8,75 (год) — загальний час. Відповідь. 8,75 год. 1 відстані між двома містами. 7 3) 70 · 3 = 210 (км) — відстань, яку проїхав перший автомобіль. 4) 490 – 210 = 280 (км) — відстань, яку проїхав другий автомобіль. 5) 210 : 3,5 = 60 (км/год) — швидкість першого автомобіля. 6) 280 : 3,5 = 80 (км/год) — швидкість другого автомобіля. Відповідь. 60 км/год; 80 км/год.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1164. 1) 490 : 7 = 70 (км) — припадає на
1165. 1) 80 : 2 · 10 = 400 (м) — довжина усіх тканин. 2) 400 – 80 = 320 (м) — довжина шовкових і шерстяних тканин. 3) 320 – 50 = 270 (м) — довжина шовкових і шерстяних тканин, якби їх довжина була б рівною. 4) 270 : 2 = 145 (м) — довжина шерстяних тканин. 5) 145 + 50 = 195 (м) — довжина шовкових тканин. Відповідь. 195 м і 145 м. 1166. 3,3 : 11 · 100 = 30 (кг). Вiдповiдь. 30 кг. 1167. 1) 400 : 100 · 3 = 12 (учнів) — припадає на 3 %. 2) 400 – 12 = 388 (учнів) — стало в школі. Відповідь. 388 учнів. 1168. 1) 245 000 : 100 · 60 = 147 000 (кг) — заліза містить 245 т руди. 2) 147 000 : 98 · 100 = 150 000 (кг) — чавуну буде виплавлено з 245 т руди. Відповідь. 150 т. 1169. 36,8 : 0,5 = 73,6 (пляшок). Відповідь. 74 пляшки. 1170. 1) 77,7 : 10,5 = 7,4 (рулона). Відповідь. 8 рулонів. 1171. 1) 124,5 : 10 · 8 = 99,6 (км) — проїхав автомобіль за наступні дві години. 2) (124,5 + 99,6) : 4 = 56,025 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. ≈ 56 км/год. 1172. 1380 000 : 4000 000 = 0,345 (м) = 34,5 см. Відповідь. 34,5 см. 1173. 13 35 57 79 31 53 75 97 15 37 59 51 73 95 17 39 71 93 19 91 Відповідь. 20 чисел.
250
1174. Одного з пасажирів можна розмістити на 32 сидячих містах 32 способами. У кожному з цих способів іншого пасажира можна розмістити 31 способом. Отже, 32 · 31 = 992 (способи). Відповідь. 992 способи.
1175.
1176. 25 · 24 = 600 (способів). 1177. x 4 + =1 10 10
x=1y=9 1 9 + =1 10 10
x=9x=1 9 1 + =1 10 10
x=2y=8 2 8 + =1 10 10 ... і т. д.
x=8y=2 8 2 + =1 10 10 ... і т. д.
Усього 18 способів. Відповідь. 18 способів. 1178. Знаменників, що не перевищують 8 — 8. Для знаменника, який дорівнює 1, правильних дробів не існує. 1 Для 2 — 1 дріб: . 2 Для 3 — 2:
1 2 ; . 3 3
Для 4 — 3:
1 2 3 ; ; . 4 4 4
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Відповідь. Трьома способами.
Для 5 — 4. Для 6 — 5. Для 7 — 6. Для 8 — 7. Усього 28. Відповідь. 28. 1179. 7143 5000 7
7
7
143 134
Якщо перша цифра 7, то одержимо 6 чисельників.
413 431 314 341
Аналогічно, якщо ми записуємо на першому місці іншу цифру, одержимо ще 6 чисельників. 251
Оскільки цифр у чисельнику всього 4, одержимо 4 · 6 = 24 чисельники. Але нас цікавлять тільки правильні дроби. Віднімемо 6 чисел, які починаються з цифри 7. Отже, 24 – 6 = 18 (чисельників). Відповідь. 18 чисельників. 1180. 3,2** < 3,247. 47 способами. Відповідь. 47 способів.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
ЗАВДАННЯ ЗА КУРС 5 КЛАСУ 1181. а) (384 : 32 + 1074) · 5 – 827 = (12 + 1074) · 5 – 827 = 1086 · 5 – 827 = 5430 – – 827 = 4603; б) 39116 : 127 – 9(1001 + 973) = 308 – 9 · 28 = 308 – 252 = 56; в) 101 · 178 – (18655 + 69277) : 494 = 17978 – 87932 : 494 = 17978 – 178 = = 17800; г) (80 – 16) · 45 + 9728 : 32 = 64 · 45 + 304 = 2880 + 304 = 3184; 3 1 1 5 4 ⎛9 5⎞ 4 4 д) + − ⎛⎜ 1 − ⎞⎟ = −⎜ − ⎟ = − =0; 8 8 ⎝ 8 8⎠ 8 ⎝8 8⎠ 8 8 е) 3
2 7 5 9 5 5 5 + 12 + 2 + 30 = 15 + 32 = 16 + 32 = 48 ; 9 9 9 9 9 9 9
є) 14 ж) 9
2 ⎛ 3 7 9 7 2 − ⎜ 4 − ⎞⎟ + = 14 −3 = 11 ; 11 ⎝ 11 ⎠ 11 11 11 11
12 ⎛ 1 1 4 12 2 4 2 19 4 − ⎜ 15 + 1 − 10 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 16 − 10 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 15 − 10 ⎞⎟ = 17 ⎝ 17 17 17 ⎠ 17 ⎝ 17 17 ⎠ 17 ⎝ 17 17 ⎠
= 9
2 15 19 15 4 −5 = 8 −5 = 3 ; 17 17 17 17 17
з) 0,278 : 13,9 + (2 – 0,47) : 0,15 = 0,02 + 1,53 : 0,15 = 0,02 + 10,2 = 10,22; и) 68,8 : 0,86 – 1338 : 44,6 + 4,08 = 80 – 30 + 4,08 = 54,08; і) (0,9893 : 0,13 – 6,4) · 62,9 – 7,109 = (7,61 – 6,4) · 62,9 – 7,109 = 1,21 × × 62,9 – 7,109 = 76,109 – 7,109 = 69; ї) 13,625 : (2,6 + 0,125) + 9,7 = 13,625 : 2,725 + 9,7 = 5 + 9,7 = 14,7; й) 1,456 : 0,28 + 4,5 · 0,8 = 5,2 + 3,6 = 8,8; к) 18,5 – (3,75 : 7,5 + 3,8 : 0,38) = 18,5 – (0,5 + 10) = 18,5 – 10,5 = 8; л) 2,6 : (6,05 : 11 + 0,3 : 0,4) = 2,6 : (0,55 + 0,75) = 2,6 : 1,3 = 2; м) (6,72 : 0,6 + 1,125 · 0,8) : 1,21 = (11,2 + 0,9) : 1,21 = 12,1 : 1,21 = 10. 1182. а) 0,1 дм; 0,9 дм; 5,4 дм; б) 0,01 дм; 1,25 дм; в) 10 дм; 40,3 дм. 1183. а) 0,1 т; 2,3 т; 10,5 т; б) 0,001 т; 0,775 т; 1,225 т; в) 0,1 т; 7,55 т.
252
1184. а) 751 ≈ 800; 2112,5 ≈ 2100; 6990,016 ≈ 7000; б) 686,7 ≈ 687; 40,05 ≈ 40; 29,954 ≈ 30; в) 5,536 ≈ 5,5; 12,699 ≈ 12,7; 79,9723 ≈ 80; 1,004 ≈ 1,0; г) 54,6387 ≈ 54,639; 2,0034 ≈ 2,003; 9,0002 ≈ 9,000; 0,7995 ≈ 0,800.
1186. а) x < 7; 1, 2, 3, 4, 5, 6 — шість; б) 1,1 < x < 10 — дев’ять; в) 23 < x < 31; 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 — сім; г) 4,7 < x < 12,4; 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 — вісім; д) 39,6 < x < 40,1; 40 — одне; е) 48 < x < 49; — жодного. 1187.
m — маса товару, кг
85
63
506
14,5
P — ціна товару, грн за 1 кг
17
13
19
18
M — вартість товару, грн
1445
819
9614
261
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1185. а) 279 + x = 381; x = 381 – 279; x = 102; 3 7 3 7 11 7 4 б) 14 − x = 5 ; x = 14 − 5 ; x = 13 − 5 ; x = 8 ; 8 8 8 8 8 8 8 3 4 3 4 7 в) y − 3 = 5 ; y = 3 + 5 ; y = 8 ; y = 9; 7 7 7 7 7 г) 63x = 6489; x = 6489 : 63; x = 103; д) (x + 23) : 67 = 8; x + 23 = 8 · 67; x = 8 · 67 – 23; x = 536 – 23; x = 513; е) (39 – y) · 45 = 1305; 39 – y = 1305 : 45; y = 39 – 1305 : 45 = 10; є) 4,9 · t – 18,98 = 16,79; 4,9 · t = 18,98 + 16,79; 4,9t = 35,77; t = 7,3; ж) (t – 9,5) · 0,09 = 0,549; t – 9,5 = 0,549 : 0,09; t – 9,5 = 6,1; t = 9,5 + 6,1; t = 15,6; з) (20 – x) · 3,6 = 37,44; 20 – x = 37,44 : 3,6; x = 20 – 37,44 : 3,6 = 20 – 10,4 = 9,6; (50,4 – y) : 4,8 = 3,6; 50,4 – y = 3,6 · 4,8; 50,4 – 17,28 = y; y = 33,12.
1188. 1) 1,2 + 1,8 = 3 (год) — час, який затратив на 84 км велосипедист. 2) 84 : 1,2 = 70 (км/год) — швидкість автомобіля. 3) 84 : 3 = 28 (км/год) — швидкість велосипедиста. 4) 70 – 28 = 42 (км/год). Відповідь. На 42 км/год. 1189. 1) 120 : 40 = 3 (год) — їхав автомобіль від пункту A до пункту B. 2) 120 : 60 = 2 (год) — їхав автомобіль від пункту B до пункту A. 3) 120 · 2 : 5 = 48 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. 48 км/год. 1190. 1) 30 : 1,5 = 20 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 20 – 17,5 = 2,5 (км/год) — швидкість течії річки. 3) 17,5 – 2,5 = 15 (км/год) — швидкість катера проти течії річки. 4) 30 : 15 = 2 (год). Відповідь. 2 год. 1191. 1) 4,6 + 4,9 = 9,5 (км/год) — швидкість наближення пішоходів. 2) 7,6 : 9,5 = 0,8 (год); 60 : 10 · 8 = 48 (хв). Відповідь. 48 хв.
253
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1192. 1) 25 · 1,4 = 35 (км) — відстань, на яку від’їхав за 1,4 год велосипедист. 2) 53 – 25 = 28 (км/год) — швидкість наближення автомобіля та велосипедиста. 3) 35 : 28 = 1,25 (год) — час після виїзду автомобіля, через який автомобіль наздожене велосипедиста. 4) 1,4 + 1,25 = 2,65 (год) = 2 год 39 хв — час після виїзду велосипедиста, через який автомобіль наздожене велосипедиста. Відповідь. Через 2 год 39 хв. 1193. 1) 136,8 : 3 = 45,6 (км/год) — швидкість зближення велосипедиста і мотоцикліста. 2) Якщо мотоцикліст проїхав удвічі більшу відстань, то він їхав з удвічі більшою швидкістю. Позначимо швидкість велосипедиста — x км/год. Тоді швидкість мотоцикліста — 2x км/год, а швидкість їх наближення — 3x. 3x = 45,6; x = 45,6 : 3 = 15,2 (км/год) — швидкість велосипедиста; 3) 15,2 · 2 = 30,4 (км/год) — швидкість мотоцикліста. Відповідь. 45,6 км/год; 15,2 км/год; 30,4 км/год. 1194. 1) 150 : 3 = 50 (м/хв) — швидкість руху ескалатора. 2) 50 + 25 = 75 (м/хв) — швидкість руху пасажира, якщо він піднімається вгору рухомим ескалатором. 3) 150 : 75 = 2 (хв) — час, за який пасажир підніметься. Відповідь. За 2 хвилини. 1195. 1) 5 год 30 хв = 5,5 год. 2) 5,5 : 11 · 3 = 0,75 (год) — займають перерви. 3) 5,5 + 0,75 = 6,25 (год) — тривають уроки. 6,25 год = 6 год 15 хв. Відповідь. 6 год 15 хв. 1196. 1) 100 : 5 = 20 (кв.) — однокімнатні. 2) 100 – 20 = 80 (кв.) — решта квартир. 3) 80 : 10 · 6 = 48 (кв.) — двокімнатні. 4) 100 – (20 + 48) = 32 (кв.) — трикімнатні. Відповідь. 32 квартири. 1197. 18 : 4 · 9 = 40,5 (км). 1198. 1) 24 : 6 · 10 = 40 (л) — усе молоко. 2) 40 – 24 = 16 (л) — налили в перший бідон. Відповідь. 16 л. 1199. 1) 15 : 5 · 12 = 36 (а) — площа городу. 2) 36 – 15 = 21 (а) — решта городу. 3) 21 : 6 = 3,5 (а) — відвели під буряк. 4) 15 + 3,5 = 18,5 (а). 5) 36 – 18,5 = 17,5 (а) — відвели під картоплю. Відповідь. 17,5 а.
254
1200. 1) 126 : 3 = 42 (м) — паркану має бути пофарбовано. 2) 42 : 3 · 2 = 28 (м) — пофарбував перший брат. 3) 42 – 28 = 14 (м) — інший. Відповідь. 28 м; 14 м.
1201. 1) 48 : 3 = 16 (грн) — коштує 1 кг сиру. 2) 1600 к. : 10 = 160 к. = 1 грн 60 к. 3) 16 · 0,15 = 2,4 грн. 4) 16 : 2 = 8 грн. Відповідь. 1,6 грн; 2,4 грн; 8 грн.
1203. 1) 720 – 50 = 670 (цукерок) — була б маса двох пакетів, якби в них було цукерок порівну. 2) 670 : 2 = 335 (цук.) — маса одного пакету. 3) 335 + 50 = 385 (цук.) — маса іншого пакету. Відповідь. 335 і 385 цукерок. 1204. 1) 18,6 – 3,2 = 15,4 (грн). 2) 15,4 : 2 = 7,7 (грн). 3) 7,7 + 3,2 = 10,9 (грн). Відповідь. 7,7 грн, 10,9 грн. 1205. 1) 1,2 · 2 = 2,4 (кг) — різниця кількості яблук у першому і другому ящиках. 2) 27,4 – 2,4 = 25 (кг) — було б у двох ящиках, якби в них було яблук порівну. 3) 25 : 2 = 12,5 (кг) — яблук у першому ящику. 4) 12,5 + 2,4 = 14,9 (кг) — яблук у другому ящику. Відповідь. 14,9 кг, 12,5 кг. 1206. 1) 36 – 8 = 28 (зошитів) — купили б разом Надя й Оля, якби Надя купила на 8 зошитів менше, ніж вона купила. 2) 28 – 2 = 26 (зошитів) — було б разом у Наді й Олі, якби вони купили зошитів порівну. 3) 26 : 2 = 13 (зошитів). 4) 13 + 8 = 21 (зошит) — купила Надя. 5) 13 + 2 = 15 (зошитів) — купила Оля. Відповідь. 15 зошитів; 21 зошит.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1202. 1) 2,40 · 5 = 12 (грн) — коштує 1 кг цукерок. 2) 2,25 : 3 · 10 = 7,5 (грн) — коштує 1 кг печива. 3) 12 – 7,5 = 4,5 (грн). Відповідь. 4,5 грн.
1207. 1) 83 – (3 + 5) = 75 (учнів) — навчалося б у трьох 5-х класах, якби учнів в них було порівну. 2) 75 : 3 = 15 (учнів) — навчається у 5-Б класі. 3) 15 + 3 = 18 (учнів) — у 5-А. 4) 15 + 5 = 20 (учнів) — у 5-В. Відповідь. 18 учнів; 15 учнів; 20 учнів. 1208. Нехай менше число становить одну частину, тоді більше число становитиме 4 частини. 1) 1 + 4 = 5 (частин) — сума двох чисел у частинах. 2) 7,5 : 5 = 1,5 — менше число. 3) 1,5 · 4 = 6 — більше число. Відповідь. 1,5 і 6. 1209. Нехай кількість грибів, яку назбирав Сергійко, становить одну частину.
255
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1210. Нехай кількість олівців у малій коробці становить одну частину, тоді кількість олівців у великій коробці становитиме дві частини, а кількість олівців у трьох малих коробках становитиме три частини і у чотирьох великих — 8 частин. 1) 3 + 8 = 11 (ол.) — кількість усіх олівців у частинах. 2) 88 : 11 = 8 (ол.) — кількість олівців у малій коробці. 3) 8 · 2 = 16 (ол.) — кількість олівців у великій коробці. Відповідь. 8 олівців, 16 олівців. 1211. Нехай перше число становить одну частину, тоді друге становитиме 8 частин, а третє — 8 : 2 = 4 (частини). 1) 1 + 8 + 4 = 13 (частин) — сама трьох чисел у частинах. 2) 78 : 13 = 6 — перше число. 3) 6 · 8 = 48 — друге число. 4) 48 : 2 = 24 — третє число. Відповідь. 6, 48, 24. 1212. Нехай одне з чисел (менше) становить одну частину, тоді інше становитиме 5 частин. 1) 5 – 1 = 4 (частини) — різниця двох чисел у частинах. 2) 21,6 : 4 = 5,4 — менше число. 3) 5,4 · 5 = 27 — більше число. Відповідь. 5,4; 27. 1213. Нехай маса малої деталі становить одну частину, тоді маса великої деталі становитиме дві частини. 1) 3 · 2 = 6 (частин) — маса трьох великих деталей у частинах. 2) 6 – 4 = 2 (частини) — різниця мас 3 великих і 4 малих деталей у частинах. 3) 400 : 2 = 200 (г) — маса малої деталі. 4) 200 · 2 = 400 (г) — маса великої деталі. Відповідь. 200 г, 400 г. 1214. Нехай кількість яблук у другому ящику становить одну частину (також і у третьому), тоді кількість яблук у четвертому ящику становитиме дві частини. 1) 56 – 12 = 44 (кг) — кількість яблук у трьох ящиках — другому, третьому і четвертому. 2) 1 + 1 + 2 = 4 (частини) — кількість яблук у цих трьох ящиках у частинах. 3) 44 : 4 = 11 (кг) — кількість яблук у другому ящику (також у третьому). 4) 11 · 2 = 22 (кг) — у четвертому ящику. Відповідь. 11 кг. 1215. а)
1216.
б)
B
BC ≈ 5,7 см
3 см 110o
256
A
4 см
C
1217. 40o
30o 5 см
с ≈ 5,2 см
1218. c
b
a
1219. 1) 26 – 8 = 18 (см) — сума двох сторін трикутника (рівних). 2) 18 : 2 = 9 (см) — довжина рівних сторін трикутника. Такий трикутник називається рівнобедреним. Відповідь. 9 см. 1220. 1) 4,6 + 1,4 = 6 (см) — довжина рівних сторін. 2) 4,6 + 6 · 2 = 16,6 (см) — периметр. Відповідь. 16,6 см. 1221. 1) 6,8 : 2 = 3,4 (дм) — сума сторін прямокутника. 3,4 дм = 34 см. 2) 34 – 6 = 28 (см) — сума сторін, якби вони були рівними. 3) 28 : 2 = 14 (см) — ширина прямокутника. 4) 14 + 6 = 20 (см) — довжина прямокутника. 5) 14 · 20 = 280 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 280 см2.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
90o
1222. 1) 6 – 0,5 = 5,5 (дм) — відстань від дна акваріума до рівня води. 2) 9 · 5 · 5,5 = 247,5 (дм3) — об’єм води. 247,5 дм3 = 247,5 л. Відповідь. 247,5 л. 1223. 1) 10 · 5 · 3 = 150 (м3) — об’єм читального залу. 2) 150 : 5 = 30 (місць). Відповідь. 30 місць. 1224. 1,2 м = 120 см; 3 мм = 0,3 см. 1) 120 · 80 · 0,3 = 2880 (см3) — об’єм алюмінієвого листа; 2) 2880 · 2,7 = 7776 (г) — маса листа. Відповідь. 7 кг 776 г. 1225. 1 спосіб. 1) 1500 : 100 · 14 = 210 (грн) — припадає на 14 %; 2) 1500 + 210 = 1710 (грн). 2 спосіб. 1) 100 % + 14 % = 114 % — буде на рахунку у відсотках; 2) 1500 : 100 · 114 = 1710 (грн). Відповідь. 1710 грн. 257
1226. 1) 100 % – 70 % = 30 % — припадає на сухий виноград; 2) 60 : 30 · 100 = 200 (кг). Відповідь. 200 кг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1227. 32 : 16 · 100 = 200 (ц). Відповідь. 200 ц. 1228. 1) 100 : 100 · 5 = 5 (грн) — припадає на 5 % старої ціни; 2) 100 + 5 = 105 (грн) — нова (збільшена) ціна; 3) 105 : 100 · 10 = 10,5 (грн) — припадає на 10 % збільшеної ціни; 4) 105 – 10,5 = 94,5 (грн) — нова (зменшена) ціна. Відповідь. 94,5 грн. 1229. 1) 100 % – 75 % = 25 % — площа, з якої ще не зібрали урожай, у відсотках. 2) 28 : 100 · 25 = 7 (га). Відповідь. 7 га. 1230. 1) 1,2 : 100 · 10 = 0,12 (кг) — маса відходів; 2) 1,2 – 0,12 = 1,08 (кг) — маса деталі. 1231. 1 спосіб. 1) 90 : 100 · 34 = 30,6 (га) — зорав тракторист за перший день; 2) 90 : 100 · 36 = 32,4 (га) — за другий день зорав тракторист; 3) 90 – (30,6 + 32,4) = 27 (га) — за третій день зорав тракторист. 2 спосіб. 1) 100 – (34 + 36) = 100 – 70 = 30 — зорав тракторист за третій день у відсотках; 2) 90 : 100 · 30 = 27 (га). Відповідь. 27 га. 1232. 1) 55 % + 25 % = 75 % — своїх грошей витратив Олег; 2) 100 % – 75 % = 25 % — у нього залишилося грошей у відсотках; 3) 3 : 25 · 100 = 12 (грн) — було грошей в Олега спочатку. Відповідь. 12 грн. 1233. 1) 900 : 100 · 8 = 72 (г) — містить рис білків та жирів разом; 2) Нехай жирів — x г, тоді білків — 7x, разом — 8x. 8x = 72; x = 9 (г). Відповідь. 9 г.
ЦІКАВІ ТА СКЛАДНІ ЗАДАЧІ 1234.
1235.
258
Ні.
8
6
— половина восьми, хвоста. Хлопчик описував цифру 0. Відповідь. 0.
— шість без голови,
9
— дев’ять без
10
1236.
10
5-é ïîâåðõ
10 10
4-é ïîâåðõ
10 10
3-é ïîâåðõ
10 2-é ïîâåðõ
10
1-é ïîâåðõ
10 10
5 · 10 = 50 східців. 1237. У підручнику помилка. У таблиці зайвий запис «Кількість відер квасу в посудині». 1238. Розв’язуючи задачу, використай таблиці: для відмірювання 1 л — таблицю 1, для відмірювання 4 л — таблицю 2. Таблиця 1 Кількість літрів води у посудинах 8-літрова 8 5 2
5-літрова 0 3 3
3-літрова 0 0 3
2
5
1
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
10
Таблиця 2 Кількість літрів води у посудинах 8-літрова
5-літрова
3-літрова
8
0
0
5
3
0
2
3
3
2
5
1
7
0
1
7
1
0
4
1
3
1239. 1) Налити за допомогою 5-літрової посудини п’ять літрів води у 10-літрову посудину. 2) Відлити за допомогою 3-літрової посудини 3 л води з 10-літрової посудини. В 10-літровій посудині залишиться 2 л. 259
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
3) Наповнити 5-літрову посудину, а потім відлити 3 л у 3-літрову посудину. У 5-літровій посудині залишиться 2 л. 4) Перелити 2 л води з 5-літрової посудини у 10-літрову, в якій уже є 2 л. Отже, у 10-літровій посудині — 4 л. 1240. 1) 8 л молока з 16-літрової посудини треба перелити у 8-літрову. У 16-літровій посудині залишиться 6 л молока. 2) 5 л молока з 8-літрової посудини перелити у 5-літрову посудину. У 8-літровій посудині залишиться 3 л молока. 3) Перелити молоко з 5-літрової посудини у 16-літрову. У 16-літровій посудині буде 11 л. 4) Перелити 3 л молока з 8-літрової посудини у 5-літрову. 5) Перелити з 5-літрової посудини 2 л води у 10-літрову посудину, в якій уже є 2 л. Отримаємо 4 л. Розв’язуючи задачу, використай таблицю: 16-літрова 14 9 9 4 4 12 12 7
Кількість літрів води у посудинах 8-літрова 5-літрова 0 0 0 5 5 0 5 5 8 2 0 2 2 0 2 5
7
7
0
1241. У Наталі 2 сестри і 2 брати. 1242. У задачі надано неправильний розрахунок. 2 грн, які залишилися неподіленими, треба враховувати не серед грошей, які заплатили друзі, а серед грошей, які повернув продавець. Ці 2 грн треба не додати до 27 грн, а відняти від 27 грн. 1243. б) Переможе Петрик. Для цього він повинен грати так: взяти перші три цукерки, а потім, якщо Петрик візьме три цукерки,— забрати останні три; якщо одну — взяти три наступні, залишаться дві цукерки, тоді Миколка може взяти лише одну, і Петрик забирає останню. 1244. Перший учень повинен спочатку взяти три яблука. Якщо його супротивник візьме одне яблуко, то знов взяти три і так далі. Якщо супротивник візьме два яблука, теж взяти два; а якщо супротивник візьме три яблука — взяти одне.
260
1245. Перший учень повинен закреслити восьме число. Тоді запис чисел розділиться на дві частини — по сім чисел. Перший учень повинен грати так,
щоб програти на перших семи числах, тобто так, щоб останні числа або число закреслив його супротивник, тоді той, хто першим закреслить середнє (четверте) число із семи чисел, що залишилися, забезпечить собі перемогу.
1248. Треба розділити монети на три частини — по 27, 27 і 26 монет. Перше зважування: покласти на шальки терезів по 27 монет, провести зважування. Якщо терези залишаться у рівновазі, то фальшива монета — серед 26 монет, що залишилися. Тоді треба розділити ці 26 монет на три частини — по 9, 9 і 8 монет і зважити частини по 9 монет. Якщо терези залишилися у рівновазі, то фальшива монета — серед восьми монет, що залишилися. Треба розділити ці 8 монет по 3, 3 і 2 і зважити 3 і 3 монети. Якщо терези залишилися у рівновазі, то фальшива монета — серед 2 монет, що залишилися. Треба провести останнє зважування і визначити, яка з двох монет фальшива. Якщо при першому зважуванні якась із шальок піднялася вище іншої, то фальшива монета знаходиться серед монет на цій шальцi. Треба взяти ці 27 монет, розділити їх на частини — по 9, 9 і 9 монет у кожній і провести друге зважування. Якщо терези залишилися у рівновазі, фальшива монета — серед 9 монет, що залишилися. Якщо ні, треба взяти 9 монет з шальки, яка піднялася вище, розділити на три частини по 3 монети і провести третє зважування. При третьому зважуванні визначиться трійка монет, серед яких є фальшива. Треба взяти дві з них, зважити і визначити, яка з цих монет легша. Якщо терези залишаться у рівновазі, то фальшива монета — та що залишилася.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1247. Якби фальшиві монети були в першій коробці, загальна маса дорівнювала б 9 + 2 · 10 + 3 · 10 + 4 · 10 = 99 (г). Якби у другій — 10 + 2 · 9 + 3 · 10 + 4 · 10 = 98 (г), якби у четвертій — 10 + 2 · 10 + 3 · 10 + 4 · 9 = 96 (г). Отже, фальшиві монети лежать у третій коробці й маса всіх монет становить: 10 + 2 · 10 + 3 · 9 + 4 · 10 = 97 г.
1249. Спочатку за допомогою гирі зважити 250 г рису. Потім перекласти гирю в ту шальку, де лежить 250 г рису, і, насипаючи у другу шальку рис, зважити 500 г рису. Аналогічно діючи, зважити 1 кг, а потім і 2 кг рису. 1250. По-перше, повинен переправитися син з першого берега на другий. Потім один із синів повинен переправитися на перший берег, а інший залишиться на другому березі. Потім на другий берег переправляється батько. Потім син, який був на другому березі, переправляється на перший, забирає свого брата, і вони разом переправляються на другий берег. 1254. Через 5 років братові й сестрі разом буде 128 років. (Кожен із них стане старшим на 5 років.) 1252. Якщо за 1 с кількість бактерій подвоюється, то одна бактерія заповнить половину пробірки за 59 с. Отже, всю пробірку дві бактерії заповнять теж за 59 с. 1253. 25 – 18 = 7 (студентів) — не вивчають англійську. Усі вони входять у 15, які вивчають німецьку. Тоді німецьку та англійську вивчають 15 – 7 = 8 (студентів).
261
1254. У млині було 2 ноги — мельника. Решта були лапи. Якщо рахувати, що лапи — це ноги, тоді 4 · 3 · 3 · 4 · 4 + 2 = 578 ніг.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1255. а) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ... Додаються два сусідніх числа. б) 3; 8; 15; 24; 35; ... 3 – 8 = 5; 15 – 8 = 7; 24 – 15 = 9; 35 – 24 = 11. Різниця між сусідніми числами збільшується на 2. Отже, 3; 8; 15; 24; 35; 48; 63; ... 1256. 9** – **9 = 216 Кінцева цифра зменшується — 5, значить, друга цифра від’ємника — теж 5. 9*5 – *59 = 216. Друга цифра зменшуваного — 7, значить, перша цифра від’ємника — теж 7. Отже, 975 – 759 = 216. Відповідь. 975. 1257. aa + ab = ccc ;
ccc = 111 ;
a =5 ;
b=6 .
1258. 000. 1259. Сімома. Три з них визначаються множниками 10, 20, 30, ще два — множниками 2, 5 і 12, 15, іще два добутком 24 і 25. 1260. 9; 12; 21; 30; 54; 63; 45... Число 100 одержати неможливо. 1261. а) + 9 9 ∗ 4 5 . Отже, + 9 9 1 4 5 ; 20853 2∗8∗3 119998 ∗ ∗999∗ б)
+ ОЦЕ В = 1, А = Д + 1. Отже, + 6 8 2 . 132 ВЖЕ 9532 ДУЖЕ 10 346 ВАЖКО
1262. а) − 6 ∗ 5 ∗ . Отже, − 6 7 5 0 ; 3894 ∗8∗4 2856 2856 ГАВА б) + Г = 1, В = 0, А = 9 − 1 9 0 9 . ААВ 990 АГА 919
1263. а)
262
315 ; × ∗ ∗ 5 . Отже, × 41 4∗ 315 3∗∗ 12 6 0 ∗2 ∗ ∗ 12 9 1 5 1∗ ∗ ∗ ∗
б)
УУУУ УУУ АААА АААА АААА АЗБУКА
×2222 . 222 + 4444 4444 4444 493284
1264. а)
52650 325 ; 162 325 − 2015 1950 650 − 650 0
−
б)
−
TOKIO IO KIO TOH − KI OH TIO − TIO 0
−
15625 25 150 625 − 62 50 125 − 125 0
1266. 1; 2; 3; 2 3 3 2 3 4 3 4 4 4 5 4 5 5 5 Вiдповiдь. Так.
4; 4 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
1267. 128 + 97 = 224. 1268. x + 2x + 2x + 5 = 100 5x = 95; x = 19. Відповідь. 19 років. 1269. Нехай x — кількість слив, тоді кількість груш — 2x, кількість яблук — 3x. 1) x + 2x + 3x = 54; 6x = 54; x = 9 — росте у саду слив. 2) 2 · x = 18 — груш. 3) 3 · x = 27 — яблук. Відповідь. 9 слив; 18 груш; 27 яблук.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1265. 520 : 25 = 20 + 20 (ост.); 546 : 25 = 21 + 21 (ост.).
1270. Сума грошей, які були у Толі, Петрика і Сергійка, разом не перевищує 9. (Якби їх було хоча б 9, то з Миколиними грошима їх би вистачило, щоб придбати газету.) До того ж, у Петрика на 25 – 23 = 2 (к.) більше грошей, ніж у Сергійка. У Толі на 23 – 21 = 2 (к.) більше, ніж у Петрика. Тоді у Сергійка грошей нема зовсім, тому що якби в нього була хоча б одна копійка, сума грошей його, Петрика і Толі дорівнювала б 9. Отже, газета коштує 25 к. Відповідь. 25 к. 1271. 4x – 18 = 66; 4x = 66 + 18; 4x = 84; x = 21. 1272. Менше всіх назбирала Валя. Нехай вона назбирала x горіхів, тоді Оля назбирала x + 5 горіхів, Марійка назбирала x + 4 горіхи, Оленка назбирала x + 9 горіхів. x + x + 5 + x + 4 = 69 3x = 60 x = 20 — назбирала Валя; Оля — x + 5 = 25 (горіхів);
263
Марійка — 24 горіхи; Оленка — 29 горіхів. Відповідь. 20, 25 24, 29 горіхів. 1273. Вiдповiдь. 16 грн. 1274. 204 + 402 + 240 + 420 = 1266.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
1275. Перших цифр у таких числах може бути 9 (усі цифри, крім 0), других — теж 9 (усі цифри, крім першої), третіх — 8 (усі цифри, крім першої і другої). Отже, таких чисел 9 · 9 · 8 = 648. 1276. ×
×
0
0
0
0
×
0
×
0
0
0
×
0
0
×
0
0
×
0
0
0
×
0
×
0
0
0
0
×
0
×
0
0
0
×
0
0
×
0
0
×
0
0
0
×
0
×
0
0
0
0
×
×
0
0
×
×
0
0
0
×
×
0
0
0
0
0
0
×
×
0
0
×
0
×
0
0
0
0
×
0
×
0
0
×
0
0
×
0
Відповідь. 15 способами. 1277. Перша смуга може бути вибрана 7 способами, друга — 6; третя — 5. Отже, 7 · 6 · 5 = 210 (країн). Відповідь. 210 країн. 1278. В українській мові — 32 літери. Прізвища, імена та по батькові можуть починатися з 31 з них. 31 · 31 · 31 = 29791 варіантів ініціалів. Отже, принаймні двоє з жителів мають однакові ініціали. 1279. а)
1 3 5 7 ; ; ; ; ... 2 4 8 16
1 3 1 3 5 1 5 7 1 . − = ; − = ; − = 2 4 4 4 8 8 8 16 16 Різниця між двома сусідніми числами зменшується вдвічі. 264
7 1 13 13 1 25 ; . − = − = 16 32 32 32 64 64 13 25 Відповідь. Наступні два числа — і . 32 64 1 2 4 7 11 ; ; ; ; ; ... б) 2 3 4 5 6 Отже,
Отже, наступні два числа — Відповідь. 1280. а)
16 22 ; . 7 8
16 22 ; . 7 8
5, 8 0 9 6 ; + 6, 9 7 8 5 1 2, 7 8 8 1
б) − 1, 0 0 8 8 8 8 9 ; 0, 8 1 8 8 8 9 4 0, 1 8 9 9 9 9 5
в)
2 7, 3 . × 2, 9 24 57 +5 4 6 7 9, 1 7
1281. 12 : 2 = 6 — сума двох сторін прямокутника у сірниках. Можливі варіанти: 1 і 5, площа 1 · 5 = 5; 2 і 4, площа 2 · 4 = 8; 3 і 3, площа 3 · 3 = 9. Відповідь. Найбільша площа буде у квадрата. 1282.
Ні, неможливо.
1283. 1) 1 · 1 · 1,1 = 1,21 (м2) — площа збільшеного квадрата; 2) 1,21 – 1 = 0,21 (м2). Відповідь. 0,21 м2.
МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК
Чисельник збільшується на число, яке дріб від дробу збільшується на 1, а знаменник збільшується на 1.
1284. 1) 1,2 · 1,2 · 1,2 = 1,728 (м3) — об’єм збільшеного куба; 2) 1,728 – 1 = 0,728 (м3). Відповідь. 0,728 м3. 1285.
А
B
C
D
Усього 6 відрізків: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Отже, вони мають відповідно 6 середин. Відповідь. 6.
265
142. 16 рядів по 6 стільців x рядів по 8 стільців 1) 16 ⋅ 6 = 96 (стільців) — усього; 2) 96 : 8 = 12 (рядів). Відповідь. 12 рядів. Самостійна робота № 1, стор. 28
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант І 1.
а) 2 1 452 324 — двадцять один мільйон чотириста п’ятдесят дві тисячі триста двадцять чотири. б) 3 705 430 029 — три мільярди сімсот п’ять мільйонів чотириста тридцять тисяч двадцять дев’ять.
2.
а) 20 345 283; б) 7 040 797 100.
3.
а) 427 < 1210 ; б) 8412 > 8142 .
4.
І ч. — x м 36 м ІІ ч. — 3x м x + 3x = 36 , 4x = 36 , x = 36 : 4 , x = 9 (м) — коротша частина; 3 ⋅ 9 = 27 (м) — довша частина. Відповідь: 9 м, 27 м.
5.
111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119 = 1035 . Варіант ІІ
1.
а) 3 2 527 325 — тридцять два мільйони п’ятсот двадцять сім тисяч триста двадцять п’ять. б) 2 307 380 105 — два мільярди триста сім мільйонів триста вісімдесят тисяч сто п’ять.
2.
а) 12 145 333; б) 9 140 097 302.
3.
а) 1002 > 989 ; б) 7349 < 7351 .
4.
І ч. — x м 63 м ІІ ч. — 2x м x + 2x = 63 , 3x = 63 , x = 63 : 3 , x = 21 (м) — коротша частина, 2 ⋅ 21 = 42 (м) — довша частина. Відповідь: 21 м, 42 м.
5.
121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 = 741 .
1.
а) 7 402 246 — сім мільйонів чотириста дві тисячі двісті сорок шість; б) 29 174 285 777 — двадцять дев’ять мільярдів сто сімдесят чотири мільйони двісті вісімдесят п’ять тисяч сімсот сімдесят сім.
2.
а) 40 305 523; б) 17 140 907 320.
Варіант ІІІ
274
3.
а) 2325 > 1999 ; б) 5352 > 5253 .
4.
І ч. — x м 95 м II ч. — ( x + 31) м x + x + 31 = 95 , 2x + 31 = 95 , 2x = 95 − 31 , 2x = 64 , x = 64 : 2 , x = 32 (м) — коротша частина; 32 + 31 = 63 (м) — довша частина. Відповідь: 32 м, 63 м.
5.
115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124 + 125 = 1320 .
1.
а) 4 5 212 243 — сорок п’ять мільйонів двісті дванадцять тисяч двісті сорок три. б) 3 705 908 290 — три мільярди сімсот п’ять мільйонів дев’ятсот вісімсот тисяч двісті дев’яносто.
2.
а) 300 045 357; б) 8 047 097 002.
3.
а) 497 > 210 ; б) 4812 > 4482 .
4.
I ч. — x м 72 м ІІ ч. — ( x − 22 ) м x + ( x − 22 ) = 72 , x + x − 22 = 72 , 2x = 72 + 22 , 2x = 94 , x = 94 : 2 , x = 47 (м) — довша частина; 47 − 22 = 25 (м) — коротша частина. Відповідь: 25 м, 47 м.
5.
123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129 + 130 + 131 + 132 + 133 = 1408 . § 4. Додавання натуральних чисел
156. а) в)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант IV
483 + 1289 = 1772 ; б) 9507 + 8794 = 18 301 ; 859 + 3677 = 4536 ; 3066 + 8649 = 11 715 ; 548 + 9989 = 10 528 ; 5098 + 3397 = 8495 ; 5098 + 13 765 = 18 863 ; 7778 + 34 356 = 42 234 ; 6869 + 43 269 = 50 138 .
157. а) + 25370 б) в) 153574 г) 543762 + 37998 + + 327043 85439 32017 835549 3524 13 123437 185591 1379311 158. а) б)
37 + 62 + 63 = ( 37 + 63 ) + 62 = 100 + 62 = 162 ; 44 + 89 + 56 = ( 44 + 56 ) + 89 = 100 + 89 = 189 ; 85 + 35 + 65 = ( 35 + 65 ) + 85 = 100 + 85 = 185 ; 68 + 39 + 61 = ( 39 + 61) + 68 = 100 + 68 = 168 ; 38 + 74 + 26 = (74 + 26 ) + 38 = 100 + 38 = 138 ; 43 + 89 + 57 = ( 43 + 57 ) + 89 = 100 + 89 = 189 .
159. а) + 98567 398 98965
б)
− 8867 3975 12842
275
160. Пряник — 15 к.; цукерка — 17 к.; а) 15 ⋅1 + 17 ⋅ 2 = 15 + 34 = 49 (к.); б) 15 ⋅ 2 + 17 ⋅ 2 = 30 + 34 = 64 (к.); в) 15 ⋅ 2 + 17 ⋅ 3 = 30 + 51 = 81 (к.). 161. І д. — 325 ц ?ц ІІ д. — на 47 ц > 1) 325 + 47 = 372 (ц) — з ІІ ділянки; 2) 325 + 372 = 697 (ц) — разом. Відповідь: 697 ц.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
162. Болт — 365 г Гайка — 105 г 365 + 2 ⋅105 = 365 + 210 = 575 (г). Відповідь: 575 г. 163. І п. — 37 кн. ІІ п. — на 5 кн. > ? ІІІ п. — на 7 кн. > 1) 37 + 5 = 42 (кн.) — на ІІ полиці; 2) 42 + 7 = 49 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 37 + 42 + 49 = 128 (кн.) — усього. Відповідь: 128 книжок. 164. а) a = 378 , a + 213 = 378 + 213 = 591 ; б) x = 1207 , 859 + x = 859 + 1207 = 2066 ; в) a = 423 , x = 895 , a + x = 432 + 895 = 1327 . 165. а) б) в) г) 166. 2
x = 12 349 , y = 5841 , x + y = 12 349 + 5841 = 18 190 ; x = 20 357 , y = 15 555 , x + y = 20 357 + 15 555 = 35 912 ; x = 207 207 , y = 720 072 , x + y = 207 207 + 720 072 = 927 279 ; x = 99 099 , y = 99 909 , x + y = 99 099 + 99 909 = 199 008 . 3
7
4 1
5
6
167. 1034 + (135 + 89 ) = 1034 + 224 = 1258 . 168. а)
386 + 659 675 498 2218
276
169. а) б)
б)
89605 + 3876 40078 8960 142519
в)
50196 + 4387 19890 3451 77924
a = 41 249 , b = 32 598 , c = 142 207 , a + b + c = 41 249 + 32 32 598 + 142 207 = 216 054 ; a = 124 381 , b = 69 201 , c = 325 968 , a + b + c = 124 381 + 69 201 + 325 968 = 519 550 .
г)
4285 + 15476 24265 8754 52780
170. а) б)
a = 11 432 , b = 11 128 , x = 26 369 , y = 11 072 ,
( a + x ) + ( b + y ) = (11 432 + 26368 ) + (11 128 + 11 072 ) =
= 37 800 + 22 200 = 60 000 ; a = 543 322 , b = 511 223 , x = 444 332 , y = 401 123 , ( a + x ) + ( b + y ) = (543 322 + 444 332 ) + (511 223 + 401 123 ) = = 987 654 + 912 346 = 1 900 000 .
171. 10 + 6 + 5 + 4 = 25 ; 10 + 7 + 5 + 3 = 25 ; 10 + 9 + 4 + 2 = 25 ; 10 + 8 + 6 + 1 = 25 . 172. 129 + 308 = 437 ; 207 + 231 = 438 ; 328 + 114 = 442 ; 148 + 342 = 490 . 173. 12 345 + (12 345 + 678 ) = 12 345 + 13 023 = 25 360 . 174. 9876 + 2 ⋅ 9876 = 9876 + 19 752 = 29 628 .
176. 9 999 999 + 99 999 999 = 109 999 998 . 177. І. — на 8 > II — на 37 > ? ІІІ — 405 1) 405 + 37 = 442 — ІІ доданок; 2) 442 + 8 = 450 — І доданок; 3) 450 + 442 + 405 = 1297 — всі разом. Відповідь: 1297. 178. 129 + 130 + 131 + 132 = 522 . 179. 129 + 130 + 131 + 132 = 522 . 180. 83 + 12 = 95 83 + 95 + 95 + 95 + 95 = 463 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
175. 9 999 999 + 10 000 = 10 009 999 .
181. 26 ⋅ 2 = 52 26 + 52 + 52 + 52 + 52 = 234 . 182. Він розбив всі числа ряду на пари, які в сумі дають 41: 1 + 40 = 41 , 2 + 39 = 41 , ..., 20 + 21 = 41 . Таких пар всього 20, отож 41 ⋅ 20 = 820 . 183. 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 = = ( 45 + 55 ) + ( 46 + 54 ) + ( 47 + 53 ) + ( 48 + 52 ) + ( 49 + 51) + 50 = = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50+ = 550 . 184. 85 + 87 + 89 + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = = ( 85 + 99 ) + ( 87 + 97 ) + ( 89 + 96 ) + ( 91 + 93 ) = = 184 + 184 + 184 + 184 = 736 . 185. 889 + 898 + 988 = 2775 . 186. 123 + 132 + 213 + 231 + 31 + 321 = 1332 . 187. 1122 + 1212 + 2121 + 2211 + 1221 + 2112 = 9999 . 277
188. а) ∗∗ + ∗∗ = 198 ; 99 + 99 = 198 ; б) ∗∗∗ + ∗∗∗ = 1998 ; 999 + 999 = 1998 . 189.
2 7 6
9
4
5
3
1
8
6 + 1 + 8 = 15 ; 15 − ( 9 + 1) = 5 ; 15 − ( 6 + 5 ) = 4 ; 15 − ( 8 + 5 ) = 2 ; 15 − ( 6 + 2 ) = 7 ; 15 − ( 8 + 4 ) = 3 .
190. 9999 − 1111 = 8888 ; 9999 > 1111 на 8888.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
191. а) 50 ⋅ x = 1250 , x = 1250 : 50 , x = 25 .
б) 32 ⋅ x = 1024 , x = 1024 : 32 , x − 32 .
в) 81 ⋅ x = 4050 , x = 4050 : 81 , x = 50 .
192. І с. — x календ. ІІ с. — y календ. 200 календ. x + 25 = y − 25 = 200 : 2 , x + 25 = 100 , x = 100 − 25 , x = 75 (кал.) — у І сестри, y − 25 = 100 , y = 100 + 25 , y = 125 (кал.) — у ІІ сестри. Відповідь: 75 календарів, 125 календарів. 193. a = 25 мм, P = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 25 = 100 мм = 10 см . Відповідь. 10 см. 194. 12, 18, 25, 27, 37, 38, 39, 40, 44, 47, 48, 53, 54, 56, 60, 63, 85, 87, 93, 99. § 5. Віднімання натуральних чисел
206. а) 347 − 224 = 123 ;
б) 596 − 145 = 451 ;
в) 927 − 105 = 822 .
207. а) 965 − 333 = 632 ;
б) 739 − 505 = 234 ;
в) 293 − 182 = 111 .
208. а) 250 − 138 = 112 ;
б) 370 − 254 = 116 ;
в) 770 − 547 = 223 .
209. а)
б)
210.
− 9475 9201 274
− 5249 2025 3224
в)
−
2790 1654 1136
— зменшуване зменшуване, , − 47325 , 19668 — від від’ємник, ємник, 27627 — різниця різниця..
211. 1 000 000 − 37 = 999 963 . 212. а) 987 − 675 = 312 ; б) 436 − 389 = 47 ; в) 837 − 455 = 382 . 213. а) 754 − 386 = 368 ; б) 903 − 489 = 414 ; в) 508 − 309 = 199 . 214. а) 278
−1235 427 808
б)
− 3548 2789 759
в)
− 4305 49 4256
215. а)
− 38520 19118 19402
; б) − 107572 . 43807 63765
216. а) 7970 − 3809 = 4161 ; б) 210 329 − 14 397 = 195 932 . 217. x = 429 , x − 132 = 429 − 132 = 297 . 218. а) a = 347 , x = 199 . a − x = 347 − 199 = 148 ; б) a = 1175 , x = 907 , a − x = 1175 − 907 = 268 .
220. а) 3876 − 1189 = 2687 — вірно, бо
2687 ; 1189 3876 б) 8967 − 1675 = 7292 — вірно, бо 7292 ; + 1675 8967 в) 9875 − 4009 = 9876 — не вірно, бо + 9876 ; 4009 13885 г) 5490 − 4945 = 1545 — не вірно, бо 1545 . + 4945 6490 221. І п. — 9000 ц ІІ п. — на 460 ц < 9000 − 460 = 8540 (ц) — з ІІ поля. Відповідь: 8540 ц. +
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
219. Число 2abc ? Число abc 2a b c − abc 2000 Відповідь: на 2000.
222. І п. — 6980 ц ? ІІ п. — 4590 ц 6890 − 4590 = 2990 (ц). Відповідь: на 2990 ц. 223. Товар — x г Упаковка — 500 г 8 кг 300 г 8 кг 300 г – 500 г = 8300 – 500 = 7800 г = 7 кг 800 г — маса товару. Відповідь: 7 кг 800 г. 224. Київ — 820 км2. Дніпропетровськ — 3097 км2. 3097 − 820 = 2277 (км2) 225. Європа — 9 890 849 км2 Австралія — 8 959 425 км2 9890849 − 8959425 931424 (км2) Відповідь: на 931 424 км2.
?
?
279
226. І оп. — 60 стор. ІІ оп. — на 25 стор. < 186 стор. ІІІ оп. — x x + 60 + ( 60 − 25 ) = 186 , x + 95 = 186 , x = 186 − 95 , x = 91 (стор.) — ІІІ оповідання. Відповідь: 91 сторінка. 227. 1) 1962 − 1859 = 103 (роки) — жив; 2) 1959 − 1882 = 77 (років) — працював. Відповідь: 103 роки, 77 років.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
228. 1) 2) 3) 4) 5)
2007 − 1364 = 643 2007 − 1661 = 346 2007 − 1755 = 252 2007 − 1805 = 202 2007 − 1834 = 173
(роки) — Краківський; (років) — Львівський; (роки) — Московський; (роки) — Харківський; (роки) — Київський.
229. 1 год — 56 км 2 год — на 17 км < 150 км 3 год — x км 1) 56 − 17 = 39 (км) — за 2 годину; 2) 150 − ( 56 + 39 ) = 150 − 95 = 55 (км) — за 3 годину. Відповідь: 55 км. 230. 75 − 17 ⋅ 3 = 75 − 51 = 24 (кг). Відповідь: 24 кг. 231. Телевізор — 1850 грн ? Відеоприставка — на 570 грн < 1850 + (1850 − 570 ) = 1850 + 1280 = 3130 (грн) — разом. Відповідь: 3130 грн. 232.
53 км А
Б
В
128 км БВ = АВ – АБ = 128 – 53 = 75 (км). Відповідь: 75 км. 233. Чоловіки — 838 осiб 1585 осiб ? Жінки — x осiб 1) 1585 − 838 = 747 (осiб) — жінки; 2) 838 − 747 = 91 (осiб). Відповідь: на 91 особу. 234. І ск. — x т ? ІІ ск. — 1850 т 3700 т 3700 − 1850 = 1850 (т) — на І складі. Відповідь: однаково.
280
235. І п. — 375 т ІІ п. — на 85 т ? 375 + ( 375 − 85 ) = 375 + 290 = 665 (т) — разом. Відповідь: 665 т.
236. 1869 − 1420 = 449 (млн т). Відповідь: 449 млн т. 237. Кит — 30 м Акула — на 18 < Крокодил — на 21 м < 1) 30 − 18 = 12 (м) — довжина акули; 2) 30 − 21 = 9 (м) — довжина крокодила. Відповідь: 12 м, 9 м.
239. 1 000 000 000 − 3 405 978 = 996 594 002 . 240. а) 2873 + 4413 − 1798 = 5488 ; + 2873 − 7286 4413 1798 7286 5488
б) 8709 − 6327 + 1796 = 4178 . − 8709 + 2382 6327 1796 2382 417 8
241. а) 4509 + 847 − 1247 = 4109 ; − 5356 + 4509 1247 847 4109 5356
б) 8975 − 1134 − 587 = 7254 . − 7841 − 8975 587 1134 7254 7 841
242. а) 3845 − 1129 − 2157 = 559 ; − 3845 − 2716 1129 2157 2716 559
б) 7327 − 1089 − 1327 = 4911 . 7327 − 6238 − 1 327 1 089 4911 6238
243. а) 2783 − (1358 − 1024 ) = 2449 ; _1358 _ 27 83 334 1024 2449 334
б) 3587 − (1437 + 254 ) = 1896 . 3587 + 1437 1692 254 1896 1692
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
238. Червень — Липень — 280 л, на 20 л > ; на 30 л < ? Серпень — 1) 280 − 20 = 260 (л) — у серпні; 2) 280 + 30 = 310 (л) — у червні. 3) 380 + 280 + 260 = 850 (л) — всього. Відповідь: 850 л.
244. а) 3008 + (12 574 − 10 389 ) = 5193 ; б) (18 957 − 13 509 ) − 1485 = 3963 . 18957 −12574 − − 5448 + 3008 10389 13509 1486 21 85 2185 5448 3963 51 93 245. а) 9664 − 1127 − 1798 − 4050 = 2789 ; − 9664 8537 − − 6839 1127 1698 4050 8537 6839 2789 б) 13 098 − (138 + 4080 ) − 1309 = 7571 . + 138 − 8880 −13098 4080 1 309 421 8 421 8 7571 8880
281
246. а) ( 8097 − 4215 ) − ( 4588 − 2509 ) = 1803 ; 4588 − 8097 − − 3882 2509 4215 207 9 207 9 3882 1803 б) 40 067 − ( 4765 − 398 − 2999 ) = 38 699 . − 4765 − 4367 − 40067 2999 398 1 368 1 368 4367 38699 247. b = 8954 , a − b = 68 954 , a = 68 954 + b = 68 954 + 8954 = 77 908 . 248. a = 7650 , a + x = 26 750 , x = 26 750 − 7650 = 19 100 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
249. а) 1 000 000 000 − 987 654 321 = 12 345 679 ; б) 1 000 000 000 − 123 456 789 = 876 543 211 . 250. 100 − 99 = 1 . Відповідь: зменшуване 100, від’ємник 99. 251. Пройшов — 8 км x км Залишилось — на 3 км < x = 8 + ( 8 − 3 ) = 8 + 5 = 13 км. Відповідь: 13 км. 252. І п. — 41 км ? ІІ п. — x км 85 км 1) 85 − 41 = 44 (км) — пройшов ІІ поїзд. 2) 44 − 41 = 3 (км). Відповідь: на 3 км більше пройшов ІІ поїзд. 253. І — 9387 ІІ — 100 976 358 600 ? ІІІ — x 1) x = 358 600 − ( 9387 − 100 976 ) = = 358 600 − 110 363 = 248 237 — ІІІ доданок; 2) 248 237 − 100 976 = 147 261 . Відповідь: на 147 261. 254. а) 13
+12
25 +10
б) 40
–2
в) 37
+12
38 +10 45 +10
–2
23
+15
53
–2
27
13 + 12 = 25 ; 25 − 2 = 23 ; 23 − 13 = 10 .
38 + 2 = 40 ; 38 + 15 = 53 ; 53 − 40 = 13 .
45 − 8 = 37 ; 37 − 10 = 27 ; 45 − 27 = 18 .
255. 1) 8 грн 20 к. – 4 грн 30 к. = 820 – 430 = 390 к. = 3 грн 90 к. — ціна альбому; 282
2) 8 грн 20 к. – 2 · 3 грн 90 к. = 820 – 2 · 390 = 820 – 780 = 40 к. — ціна зошита; 3) 3 грн 90 к. – 40 к. = 3 грн 50 к. Відповідь: на 3 грн 50 к. 256. а)
150 м
течія
?
150 м 950 м
Відстань не зміниться, тому що човни рухаються в одному напрямку однакову відстань. Відповідь: 950 м. б) течія ? 950 м
150 м
950 + 150 + 150 = 1250 (м) — відстань збільшується, тому що човни рухаються в протилежних напрямах. Відповідь: 1250 м. в) течія 950 м 150 м 150 м ? 950 − 150 − 150 = 650 м — відстань зменшується, тому що човни рухаються назустріч один одному. Відповідь: 650 м. 257. x − 3709 = 37 009 , x = 37 009 + 3709 = 40 718 . Відповідь: 40 718. 258. 2 ⋅ 96 504 − 96 504 = 193 008 − 96 504 = 96 504 . Відповідь: 96 504.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
150 м
259. ( 398 765 + 18 795 ) − 398 765 = 18 795 . Відповідь: 18 795. 260. 1) 3895 − 2842 = 1053 ; 2) 457 − 196 = 261 ; 3) 1053 − 261 = 792 . 261. Число 5ab ? Число ab 5 a b − ab 500 Відповідь: зменшилося на 500. 262. а) Якщо і зменшуване і від’ємник збільшити на одне й теж число, різниця не зміниться: ( 8570 + 140 ) − ( 3875 + 140 ) = 8570 + 140 − 3875 − 140 = 4695 . б) Якщо і зменшуване і від’ємник зменшити на одне й теж число, різниця не зміниться: ( 8570 − 170 ) − ( 3875 − 170 ) = 8570 − 170 − 3875 + 170 = 4695 . 263. 9854 − 5609 = 4245 а) 9854 + 50 = 9904 ; 5609 − 50 = 5559 ; 9904 − 5559 = 4345 4345 − 4245 = 100 . Відповідь: збільшиться на 100.
283
б) 8954 − 50 = 9804 , 5609 + 50 = 5659 , 9804 − 5659 = 4145 4245 − 4145 = 100 . Відповідь: зменшиться на 100. 264. а) в)
327 + x = 870 , x = 870 − 327 , x = 543 ; 798 − x = 412 , x = 798 − 412 , x = 386 ;
265.
x + 209 = 685 , x = 685 − 209 , x = 476 ; x − 177 = 985 , x = 985 + 177 , x = 1162 .
1з 2с
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
б) г)
і
м е 3р і з н ш у 4д о д а в а 5м і н е
к
а
и ц
я
а
н
н
у
с
я
266. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 267. а) б) в) г)
a = 171 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅171 + 1717 = 513 + 1717 = 2230 ; a = 717 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅ 717 + 1717 = 2151 + 1717 = 3868 ; a = 0 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅ 0 + 1717 = 1717 ; a = 1717 , 3 ⋅ a + 1717 = 3 ⋅1717 + 1717 = 4 ⋅1717 = 6868 .
268. а) б)
8076 + 10 556 + 21 000 + 9444 + 924 = ( 8076 + 924 ) + + (10 556 + 944 ) + 21 000 = 9000 + 20 000 + 21 000 = = ( 9000 + 21 000 ) + 20 000 = 30 000 + 20 000 = 50 000 ; 3707 + 5884 + 250 + 1116 + 296 = = ( 3704 + 296 ) + ( 5884 + 1116 ) + 250 == 4000 + 7000 + 250 = 11 250 .
269. Коло — 1; зірочка — 3. 270. Толя — x р. Оля — ( x − 2 ) р. 22 р. x + ( x − 2 ) = 22 ; x + x − 2 = 22 ; 2x = 22 + 2 ; 2x = 24 ; x = 24 : 2 x = 12 (р.) — Толі; 12 − 2 = 10 (р.) — Олі. Відповідь: 12 років, 10 років. Самостійна робота № 2, с. 48 Варіант І
284
1.
2 000 000 000 − 5107 = 1 999 994 893 .
2.
8017 − (1354 + 3976 ) = 8017 − 5330 = 2687 .
3.
1) 1358 + 853 = 2211 ; 2) 1358 − 853 = 505 ; 3) 2211 − 505 = 1706 . Відповідь: на 1706.
4.
П’ятикласники — 98 уч. ? ? Шестикласники — на 13 уч. < 1) 98 − 13 = 85 (уч.) — шестикласник; 2) 98 + 85 = 183 (уч.) — разом. Відповідь: 183 учні.
5.
а) x + 794 = 1248 , x = 1248 − 794 , x = 454 ; б) 7325 − x = 5977 , x = 7325 − 5977 , x = 1348 .
1.
3 000 000 000 − 7109 = 2 999 992 891 .
2.
9708 − ( 5820 − 1992 ) = 9708 − 3828 = 5880 .
3.
1) 1408 + 798 = 2206 ; 2) 1408 − 798 = 610 ; 3) 2206 − 610 = 1596 . Відповідь: на 1596.
4.
І буд. — 86 кв. ? ІІ буд. — на 18 кв. < 1) 86 − 18 = 68 (кв.) — у ІІ будинку; 2) 86 + 68 = 154 (кв.) — разом. Відповідь: 154 квартири.
5.
а) 3247 + x = 5392 , x = 5392 − 3247 , x = 2145 ; б) x − 2225 = 947 , x = 947 + 2225 , x = 3172 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант ІІ
Варіант ІІІ 1.
3 000 000 000 − 2 000 347 = 2 997 999 653 .
2.
5064 − (7800 − 4387 ) + 5987 = 5064 − 3413 + 5987 = 1651 + 5987 = 11 051 .
3.
1) 12 309 + 8909 = 21 218 ; 2) 12 309 − 8909 = 3400 ; 3) 21 218 − 3400 = 17 818 . Відповідь: на 17 818.
4.
І — 32 109 ІІ — на 17 794 < 78 630 ? ІІІ — x 1) 32 109 − 17 794 = 14 315 — ІІ доданок; 2) 78 630 − ( 32 109 + 14 315 ) = 78 630 − 46 424 = 32 206 — ІІІ доданок; 3) 32 206 − 14 315 = 17 891 . Відповідь: на 17 891 ІІІ доданок більших ніж ІІ. 285
5.
а) x + 986 = 1198 , x = 1198 − 986 , x = 212 ; б) 6794 − x = 3118 , x = 6794 − 3118 , x = 3676 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант IV
286
1.
40 000 000 000 − 43 012 = 39 999 956 988 .
2.
8705 − 5598 − ( 8709 − 7896 ) = 8705 − 5598 − 813 = 3107 − 813 = 2294 .
3.
1) 42 908 + 3967 = 46 875 ; 2) 42 908 − 3967 = 38 941 ; 3) 46 875 − 38 941 = 7934 . Відповідь: на 7934.
4.
І — x ? 53 891 ІІ — на 10 955 > ІІІ — 11 789 1) 11 789 + 10 955 = 22 744 — ІІ доданок; 2) 53 891 − ( 22 744 + 11 789 ) = 53 891 − 34 533 = 19 358 — І доданок; 3) 22 744 − 19 358 = 3386 . Відповідь: на 3386 ІІ доданок більший ніж І.
5.
а) 5781 − x = 347 , x = 5781 − 347 , x = 5434 ; б) x − 5897 = 1067 , x = 1067 + 5897 , x = 6964 . Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання с. 50. 1.
б). 2. а). 3. г). 4. б). 5. г). 6. б). 7. г). 8. г). 9. б). 10. в). Типові задачі с. 51
1.
а) 3275; б) 42 079 100; в) 207 503 000 021.
2.
а) 15 007 300 — п’ятнадцять мільйонів сім тисяч триста; б) 100 040 321 006 — сто мільярдів сорок мільйонів триста двадцять одна тисяча шість.
3.
а) 541 > 451 ; б) 22 345 < 22 543 .
4.
а)
5.
Число abcde ? Число 5abcde 5 a b cd e − a b cd e 500000 Відповідь: збільшилось на 500 000.
+
45067 ; б) 749822 . − 122501 23301 627321 68368
6.
а) 234 112 + 34 567 − 134 012 = 134 667 + 234112 268679 − 34567 134012 268679 134667 б) 7 000 789 − 4234 − 1 300 189 = 5 696 366 . − 7000789 6996555 − 4234 1300189 6996555 5696366
7.
а)
8.
І п. — 43 кн. ІІ п. — на 9 кн. > ? ІІІ п. — на 50 кн. < 1) 43 + 9 = 52 (кн.) — на ІІ полиці; 2) ( 43 + 52 ) − 50 = 95 − 50 = 45 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 43 + 52 + 45 = 140 (кн.) — разом. Відповідь: 140 книжок.
9.
а) MMDCCXLV + MMMCCCXXI = 2745 + 3321 = 6066; б) MMCCCLIII – DCLXIV = 2353 – 664 = 1689.
; б)
− 1000000 102345 897655
10. а) a + b → ( a − 100 ) + ( b − 100 ) = a − 100 + b − 100 = a + b − 200 . Відповідь: зменшиться на 200. б) a − b → ( a + 25 ) − ( b + 25 ) = a + 25 − b − 25 = a − b . Відповідь: не зміниться. 282.
A
В
283. BC = 2 см, KP = 3 см; BC + KP = 2 + 3 = 5 см. Відповідь: 5 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
− 1000000 999999 1
284. AB = 2 см 5 мм; KP = 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 2 см 5 мм = 2 ⋅ 25 = 50 мм = 5 см ; AB + KP = 2 см 5 мм + 5 см = 7 см 5 мм ; KP − AB = 5 см − 2 см 5 мм = 50 мм − 25 мм = 25 мм = 2 см 5 мм . Відповідь: 7 см 5 мм, 20 см 5 мм. 285. AB = 10 мм; KP = AB = 10 мм; MN = 3 ⋅ AB = 3 ⋅10 мм = 30 мм . Відповідь: 10 мм, 30 мм. 286. CD = MN = 2 см 5 мм ; AB = 3 см; KP = 4 см 5 мм. Відповідь: CD = MN . A
287.
K
В
Так, відрізків три: AK, KB, AB. Променів шість: від к. A — два; від к. K — два; від к. B — два. 288. Дванадцять відрізків: CM, MD, CD, PK, KD, PD, AV, MK, KB, AK, BM, AB. 291.
A
C
В
AB = 54 мм; AC = 37 мм; CB = AB − AC ; CB = 54 − 37 = 17 (мм). Відповідь: 17 мм.
287
292.
293.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
294.
295.
A
B
C
AK = 7 см; AB = 3 см; CK = 2 см; BC = AK − ( AB + CK ) = 7 − ( 3 + 2 ) = 7 − 5 = 2 (см). Відповідь: BC = 2 см. A
С
B
K
AK = 7 см; AB = 6 см; CK = 5 см. BC = AK − ( AC + BK ) , AC = AK − CK = 7 − 5 = 2 см, BK = AK − AB = 7 − 6 = 1 см, BC = 7 − ( 2 + 1) = 7 − 3 = 4 см. Відповідь: BC = 4 см. A
С
B
AC = 4 ⋅ CB ; AB = AC + CB = 4 ⋅ CB + CB = 5CB Відповідь: AB > CB в 5 разів. A
B
С
Ламана має 3 вершини: A, B, C. l = AB + BC . B
296.
K
A
D С
AB = 27 мм; BC = 34 мм; CD = 30 мм; l = AB + BC + CD = 27 + 34 + 30 = 91 мм. Відповідь: 91 мм.
297. l = 1760 дм a = 32 la = l : a = 1760 : 32 = 55 (дм). Відповідь: 55 дм. 298. l = 2 + 3 + 6 = 11 (см). Відповідь: не може. 299. AB = 5 мм. KP = 30 ⋅ AB = 30 ⋅ 5 = 150 (мм). Відповідь: 150 мм. 300. l = 1266 м la = 6 см a = l : la = 1266 м : 6 см = 126 600 см : 6 см = 21 100 . Відповідь: 21 100 ланок. AB + KP = 25 км, AB = 4 KP ; 4 KP + KP = 25 , 5KP = 25 , KP = 25 : 5 , KP = 5 (км), AB = 4 ⋅ 5 = 20 (км). Відповідь: 5 км, 20 км. 302. MK − AB = 8 м, MK = 5 AB ; 5 AB − AB = 8 мм, 4 AB = 8 м, AB = 8 м : 4 = 2 м, MK = 2 м ⋅ 5 = 10 м. Відповідь: AB = 2 м, MK = 10 м.
288
303. AB = 8 км, BC = 6 км, CD = ( AB + BC ) :2 , CD = (8 км + 6 км) : 2 = 14 км : 2 = 7 км. AB + BC + CD = 8 км + 6 км + 7 км = 21 км. Відповідь: 21 км.
304. І л. — x ІІ л. — 2x 72 III л. — 3x x + 2x + 3x = 72 , 6x = 72 , x = 72 : 6 , x = 12 (см) — І ланка; 2 ⋅12 = 24 (см) — ІІ ланка; 3 ⋅12 = 36 (см) — ІІІ ланка. Відповідь: 12 см; 24 см; 36 см. 305. Довжини всіх ламаних однакові і дорівнюють 2 ⋅ AB = 2 ⋅ 2 = 4 см. Відповідь: 4 см. В 306. AB, BC, AC A C M
KL, LM, MN, KN, LN, KM.
K N 309. а) 62 + 27 ⋅ 23 − 13 = 670 . 1) 27 ⋅ 23 = 621 , 2) 621 + 62 = 683 , 27 × 23 + 81 54 621 б) ( 62 + 27 ) ⋅ ( 28 − 13 ) = 890 ; 1) 62 + 27 = 89 , 2) 23 − 13 = 10 , в) (602 · 15 –8112) : 54 = 17; 1) 2) 9030 × 602 − 15 8112 301 0 918 + 602 9030 г) 195 : 13 + 17 ⋅ 29 = 508 . 1) 195 13 2) ×17 − 29 13 15 65 + 1 53 − 34 65 493 0
3) 683 − 13 = 670 .
3) 89 ⋅10 = 890 ; 3)
−
918 54 54 17
−
378 378 0
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
L
307.
3) 15 + 493 = 508 .
310. а) XXIV + XVI = XI, 24 + 16 = 40 ; б) XL + LX = C, 40 + 60 = 100 ; в) M – DLV = CDXLV, 1000 − 355 = 445 . 311. Оленка — 12 р., на 6 р. > — ? через 8 р. сестра — — ? через 8 р. 1) 12 + 8 = 20 (р.) — Оленi серед 8 рокiв; 2) 20 − 6 − 14 (р.) — сестрi через 8 рокiв. Відповідь: 20 років, 14 років. 289
312. І ящ. — 20 кг ІІ ящ. — на 14 кг > ? ІІІ ящ. — в 2 р. < 1) 20 + 14 = 34 (кг) — у ІІ ящику; 2) ( 20 + 34 ) : 2 = 54 : 2 = 27 (кг) — у ІІІ ящику; 3) 20 + 34 + 27 = 81 (кг) — разом. Відповідь: 81 кг.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
313. І п. — 27 кн., на 9 кн. > , на 5 кн. < ІІ п. — ? ІІІ п. — 1) 27 − 9 = 18 (кн.) — на ІІ полиці; 2) 27 + 5 = 32 (кн.) — на ІІІ полиці; 3) 27 + 18 + 32 = 77 (кн.) — разом. Відповідь: 77 книжок. 314. 24 кущі у 6 разів по 5 кущів у кожному ряду. § 7. Координатні промені і шкали
321. а) A ( 3 ) ; B ( 6 ) ; C (10 ) ; D (15 ) ; б) A ( 4 ) ; B (12 ) ; C ( 25 ) ; D ( 39 ) . 322.
P
T
X Z
323.
0 1 324. а) 0 1
P ( 2 ) ; T (5 ) ; X ( 8 ) ; Z ( 9 ) .
0 1 7
12 б)
15
18
1 0 325. 326.
A
B
C D
0 1 2
4
8 10
0 1
5
10
327. O ( o ) ; A ( a ) ; B ( b ) . а) a > b . OA > OB б) A лежить між O і B. OA < OB , a < b
A ( 2 ) ; B ( 4 ) ; C ( 8 ) ; D (10 ) .
13
24
О
В
А
о
b
a
О
A
B
о
a
b
328. Короткий штрих — 5 км/год, довгий штрих — 10 км/год. Швидкість на спідометрі — 75 км/год. 329. 18 секунд. 290
330. Велика поділка 1 година; 5 хвилин. Мала поділка — 1 хвилина.
331. 40 − 10 = 30 (одиниць) — відстань між числами: 30 : 3 = 10 (одиниць). 10 40 Відповідь: 10 одиниць.
333. M (14 ) ; H (19 ) ; K ( 20 ) ; MH = ( H − M ) ⋅ од. в. = 20 см . а) од. в. = MH : ( H − M ) = 20 : (19 − 14 ) = 20 : 5 = 4 см ; б) OH = 19 ⋅ од. в. = 19 ⋅ 4 = 76 см ; OM = 14 ⋅ од. в. = 14 ⋅ 4 = 56 см ; в) KH ( 20 − 19 ) ⋅ од. в. = 4 см ; г) MK = ( 20 − 14 ) ⋅ од. в. = 6 ⋅ 4 = 24 см . K P E M 334. E (15 ) 0 1 5 10 15 20 OK = OE :3 , KP = OE :3 OK = KP = 15 : 3 = 5 (од.), K = O ( 0 ) + 5 = K ( 5 ) ; P = E (15 ) − 5 = P (10 ) . Відповідь: K ( 5 ) ; P (10 ) . 335. A (17 ) , B ( 25 ) , AC = CB = AB :2 ; AB = 25 − 17 = 8 (од.), AC = CB = AB : 2 = 8 : 2 = 4 (од.), C = A (17 ) + 4 = 17 + 4 = 21 . Відповідь: C ( 21) . 337. а)
+
5 т 24 кг 1 т 108 кг 6 т 132 кг
б)
338. а) 3 ⋅ 205 + 1001 : 13 = 569 ; 1) 205 ⋅ 3 = 615 , 2)
−
4 м 07 см 3 м 15 см 92 см
−
1001 13 91 77
−
91 91 0
б) 307 : 307 + 1001 : 77 = 14 ; 1) 307 : 307 = 1 ; 2) 1001 77 − 77 13 −
3) _ 615 77 692
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
332. од. в. = 2 см. а) O ( 0 ) ; A ( 3 ) ; OA = 3 од. в. = 3 ⋅ 2 = 6 см ; б) O ( 0 ) ; B (7 ) ; OB = 7 од. в. = 7 ⋅ 2 = 14 см ; в) A ( 3 ) ; B (7 ) ; AB = (7 − 3 ) од. в. = 4 ⋅ 2 = 8 см ; г) K (14 ) ; P (18 ) ; KP = (18 − 14 ) од. в. = 4 ⋅ 2 = 8 см .
4) _ 692 123 569
3) 1 + 13 = 14 .
231 231 0
в) 54 008 ⋅ 5 − 78 459 ⋅ 2 = 113 122 ; 1) 2) 3) 270040 × 54008 × 78459 − 5 2 156918 270040 156918 113122 г) 3009 ⋅ 7 − 6946 : 23 = 20 761 ; 1) 3009 ⋅ 7 = 21 063 , 2) 6946 : 23 = 302 , 3) 21 063 − 302 = 20 761 . 339. І ч. — x 1000 ІІ ч. — 3x
291
x + 3x = 1000 , 4x = 1000 , x = 1000 : 4 , x = 250 — І число; 3 ⋅ 250 = 750 — ІІ число. Відповідь: 250; 750. 340. 33 321 і 11 123; 1) 33 321 + 11 123 = 44 444 ; 2) 33 321 − 11 123 = 22 198 ; 3) 44 444 − 22 198 = 22 246 . 341. s = v ⋅ t = 50 (км) а) s1 = v1 ⋅ t = 12 ⋅1 = 12 (км); s2 = v2 ⋅ t = 13 ⋅1 = 13 (км); s − s1 − s2 = 50 − 12 − 13 = 25 (км) — через годину; б) S1 = 12 ⋅ 2 = 24 (км); S2 = 13 ⋅ 2 = 26 (км); S − S1 − S2 = 50 − 24 − 26 = 0 — зустрінуться через 2 години. Відповідь: а) 25 км; б) 0 км.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
342. Оля в синьому, Ніна в червоному, Марійка в жовтому. B 348. Так, промені AB і AC мають спільну точку A. A
K
349. ∠ KPT T P — вершина кута, PK і PT — сторони кута.
С
P A 350. ∠ AOB = 90° OC — бісектриса ∠ AOB .
O
С
,
B
351. ∠ O = 55° , ∠ A = 140° , ∠ B = 30° , ∠ C = 55° , ∠ D = 90° . 352. ∠ AOC = 134° , ∠ COB = 46° ; ∠ AOC + ∠ COB = 180° ; ∠ AOC − ∠ COB = 134° − 46° = 88° . Відповідь: 180° ; 88° .
M С H 353. ∠ AOC = 134° , ∠ COB = 46° ∠ AOC = ∠ MOC = ∠ AOC : 2 = 134 : 2 = 67° A B ∠ COH = ∠ HOB = ∠ COB : 2 = 46 : 2 = 23° O І спосіб: ∠ MOH = ∠ AOC : 2 + ∠ COB : 2 = ( ∠ AOC + ∠ COB ) : 2 = ∠ AOB : 2 = 180 : 2 = 90° . ІІ спосіб: ∠ MOH = ∠ MOC + ∠ COH = 67 + 23 = 90° . ІІ спосіб: ∠ MOH = ∠ AOB − ∠ AOM − ∠ HOB = 180 − 67 − 23 = 90° . Відповідь: ∠ MOH = 90° .
292
355. ∠ AOB = 180° , ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ COB а) ∠ COB = 50° ; ∠ AOC = ∠ AOB − ∠ COB = 180 − 50 = 130° ; б) ∠ AOC = 2x , ∠ COB = x ; 2x + x = 180 , 3x = 180 , x = 180 : 3 , x = 60° − ∠ COB ; 2 ⋅ 60 = 120° − ∠ AOC ; в) ∠ AOC = x + 140 , ∠ COB = x ; x + 40 + x = 180 , 2x + 40 = 180 , 2x = 180 − 40, 2x = 140 , x = 140 : 2 , x = 70° − ∠ COB ; 70 + 40 = 110° − ∠ AOC . Відповідь: а) ∠ AOC = 130° ; б) ∠ AOC = 120° ; ∠ COB = 60°; в) ∠ AOC = 110°; ∠ COB = 70° .
356. 120° : 2 = 60 ; A ∠ ABP = ∠ CBP = 60° , BP — бісектриса ∠ ABC . Відповідь: BP — бісектриса кута. 357. ∠ KPT = 90° , T ∠ KPM = 30° , ∠ KPT = ∠ KPM + ∠ MPT , ∠ MPT = ∠ KPT − ∠ KPM , ∠ MPT = 90° − 30° = 60° . P Відповідь: 60° .
P С B M K
30°
T 358. ∠ KPT = 90° , 30° B ∠ BPT = 30° , ∠ KPB = ∠ KPT + ∠ BPT , ∠ KPB = 90° + 30° = 120° . P Відповідь: 120° .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
K
359. а) 90° ; б) 90 : 3 ⋅ 2 = 60° ; в) 90 : 3 = 30° ; г) 60° . 360. 5 хв = 180 : 6 = 30°. а) 9 год 5 хв; б) 9 год 10 хв; в) 9 год 30 хв. 361. а) ∠ KOP = 90° ; 90° : 3 = 30° ; T K M 30° 30° 30° P O
б) ∠ KOP = 180° ; 180° : 3 = 60° . T M 60° K
60°
60°
P
O
362. ∠ KOT = 90° , OM — бісектриса ∠ KOT , ∠ TON = 60° ; а) ∠ TOM = ∠ KOT :2 , ∠ TOM = 90° : 2 = 45° . K б) ∠ KON + ∠ TON = ∠ KOT , ∠ KON + 60° = 90° , ∠ KON = 90° − 60° = 30° . в) ∠ TON = ∠ TOM + ∠ MON , 60° = 45° + ∠ MON , ∠ MON = 60° − 45° = 15° . O Відповідь: ∠ TOM = 45° , ∠ KON = 30° , ∠ MON = 15° . 363. ∠ AOB = 180° , ∠ AOC = 137° , ∠ BOD = 103° ; а) ∠ AOD + ∠ BOD = 180° , ∠ AOD = 180° − 103° = 77° ; б) ∠ BOC + ∠ AOC = ∠ AOB , A ∠ BOC + 137° = 180° ; ∠ BOC = 180° − 137° = 43° ; в) ∠ BOD = ∠ COD + ∠ BOC , 103° = ∠ COD + 43° , ∠ COD = 103° − 43° = 60° . Відповідь: ∠ AOD = 77° , ∠ COD = 60° , ∠ BOC = 43° . 364. а)
N M 60°
C
D
∠ AOC = ∠ BOD , ∠ BOD = ∠ AOD . Рівності правильні. ∠ AOC = ∠ AOB − ∠ COB = 180° − ∠ COB і ∠ BOD = ∠ COD − ∠ COB = 180° − ∠ COB . ∠ BOC = ∠ AOB − ∠ AOC = 180° − ∠ AOC і ∠ AOD = ∠ COD − ∠ AOC = 180° − ∠ AOC .
T
B O
B
С O A
D 293
б) ∠ AOC + ∠ BOC = 180° , ∠ AOC + ∠ AOD = 180° . Рівності правильні, бо сума кутів утворює розгорнутий кут, який дорівнює 180° . 366. а) Кутя, б) спокута; в) беркут, г) якут. 367. AX — 3 см 8 мм AB — ? BX — на 2 см 4 мм > BX = 3 см 8 мм + 2 см 4 мм = 38 + 24 = 62 мм = 6 см 2 мм. AB = AX + BX = 3 см 8 мм + 6 см 2 мм = 38 + 62 = 100 мм = 10 см. Відповідь: AB = 10 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
368. а) Шість: 342, 324, 432, 423, 234, 243; б) три: 332, 323, 233. 369. Білі — 75 ов. по 5 кг ? 583 кг Чорні — 52 ов. по x кг 1) 75 ⋅ 5 = 375 (кг) — з білих овець; 2) 583 − 375 = 208 (кг) — з чорних овець; 3) 208 : 52 = 4 (кг) — з однієї чорної вівці; 4) 5 − 4 = 1 (кг). Відповідь: на 1 кг більше з білої вівці. 370. Стіл — x Стільці — x +144 600 x + x + 144 = 600 , 2x = 600 − 144 , 2x = 456 , x = 456 : 2 , x = 228 (грн) — коштує стіл, 228 + 144 = 372 (грн) — коштують 6 стільців; 372 : 6 = 62 (грн) — коштує стілець. Відповідь: 228 грн, 62 грн. 371. 1 12 7 8 9 4 5 10
2 11 6 3 Самостійна робота № 3 Варіант І
1.
AB = 47 мм; BC = 28 мм; AC = AB − BC = 47 − 28 = 19 мм. Відповідь: AC = 19 мм. B
2.
3.
294
A
A
C
В
K С
AK = 83 мм; AB = 3 см; BC = 2 см; CK = AK − AB − BC = 83 мм – 3 см – 2 см = 83 – 30 – 20 = 33 мм. Відповідь: CK = 33 мм. ∠ ABC = 110° ∠ ABM = ∠ MBC ∠ ABC = ∠ ABM + ∠ MBC = 2 ⋅ ∠ ABM ∠ ABM = ∠ ABC : 2 = 110 : 2 = 55° . Відповідь: ∠ ABM = 55° .
M
A
B
С
5.
1.
2.
3.
4.
5.
M
∠ MOC = 75° ∠ KOC = ∠ MOK − 21° , ∠ MOC = ∠ MOK + ∠ KOC ∠ MOC = ∠ MOK + ∠ MOK − 21 = 75° 2 ⋅ ∠ MOK = 75 + 21 , ∠ MOK = 96 : 2 , ∠ MOK = 48° . Відповідь: ∠ MOK = 48° .
K C
O
од. в. = 5 см, O ( 0 ) , A (7 ) , B (12 ) OA = 7 ⋅ од. в. = 7 ⋅ 5 = 35 см; OB = 12 ⋅ од. в. = 12 ⋅ 5 = 60 см AB = OB − OA = 60 − 35 = 25 см. Варіант ІІ KP = 53 мм, KT = 27 мм. TP = KP − KT = 53 − 27 = 26 мм. Відповідь: TP = 26 мм. AP = 68 мм; BC = 21 мм; CP = 23 мм. AB = AP − BC − CP = 68 ⋅ 21 − 23 = 24 мм. Відповідь: AB = 24 мм. ∠ AOB = 80° ∠ AOB = ∠ MOB ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = 2 ⋅ ∠ AOM ∠ AOM = ∠ AOB : 2 = 80 : 2 = 40° . Відповідь: ∠ AOM = 40° .
K
T
P
B
P С
A A
M B
O
∠ MHP = 125° ; ∠ KHP = ∠ MHK − 41° ∠ MHP = ∠ MHK + ∠ KHP = ∠ MHK + ∠ MHK − 41 = 125 . 2 ⋅ ∠ MHK = 125 + 41 M ∠ MHK = 166 : 2 ∠ MHK = 83° . Відповідь: ∠ MHK = 83° . O
K P
од. в. = 3 см, O ( 0 ) , M ( 5 ) , H (11) ; OM = 5 ⋅ од. в. = 5 ⋅ 3 = 15 см OH = 11 ⋅ од. в. = 11 ⋅ 3 = 33 см MH = OH − OM = 33 − 15 = 18 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
4.
Варіант ІІІ 1.
AB = 85 мм, AK = 30 мм, BP = 23 мм, A KP − AB − AK − BP = 85 − 30 − 23 = 32 мм. Відповідь: KP = 32 мм. L
2.
3.
K
K
P
B
N M
KN = 75 мм, KL = 15 мм, LM = 5 см = 50 мм, MN = KN − KL − LM = 75 − 15 − 50 = 10 мм. Відповідь: MN = 10 мм. ∠ ABC = 120° , ∠ ABM = ∠ MBC , ∠ ABC = ∠ ABM + ∠ MBC = 2 ⋅ ∠ ABM = 120° ∠ ABM = 120 : 2 = 60° . Відповідь: ∠ ABM = 60° .
M
A B
C
295
4.
5.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1.
2.
3.
4.
5.
∠ MOH = 150° , ∠ KOH = ∠ MOK − 20° ∠ MOH = ∠ MOK + ∠ KOH = ∠ MOK + ∠ MOK − 20° = 150° 2 ⋅ ∠ MOK = 150 + 20 M ∠ MOK = 170 : 2 ∠ MOK = 85° . Відповідь: ∠ MOK = 85° .
Варіант IV KC = 73 мм, AK = 21 мм, CT = 30 мм; A KT = AC − AK − CT = 73 − 21 − 30 = 22 мм. Відповідь: KT = 22 мм. MP = 93 мм, NO = 23 мм, OP = 52 мм; MN = MP − NO − OP = 93 − 23 − 52 = 18 мм. Відповідь: MN = 18 мм.
K
од. в. = 5 мм, O ( 0 ) , X ( 4 ) , Y (10 ) ; OX = 4 ⋅ од. в. = 4 ⋅ 5 = 20 мм OY = 10 ⋅ од. в. = 10 ⋅ 5 = 50 мм XY = OY − OX = 50 мм – 20 мм = 30 мм = 3 см.
15 ⋅ 6 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 ; 237 ⋅ 5 = 237 + 237 + 237 + 237 + 237 ; 4015 ⋅ 4 = 4015 + 4015 + 4015 + 4015 ; x ⋅6 = x + x + x + x + x + x .
384. а) 12 ⋅ 35 = 420 ; × 382 45 1910 + 1528 17190 Відповідь: 17 190.
б) 201 ⋅ 40 = 8040 .
C
P O
M
∠ AOC = 75° ; ∠ KOC = ∠ AOK + 21° ∠ AOC = ∠ AOK + ∠ KOC = ∠ AOK + ∠ AOK + 21 = 75 2 ⋅ ∠ AOK = 75 − 21 ; ∠ AOK = 54 : 2 ∠ AOK = 27° . Відповідь: ∠ AOK = 27° .
383. а) б) в) г)
T
N
∠ MOP = 140° ; ∠ MOK = ∠ KOP ∠ MOP = ∠ MOK + ∠ KOP = 2 ⋅ ∠ MOK = 140 ∠ MOK = 140 : 2 = 70° . Відповідь: ∠ MOK = 70° .
382. а) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 17 ⋅ 6 = 102 ; б) 105 + 105 + 105 + 105 + 105 + 105 = 105 ⋅ 6 = 630 .
296
H
O
од. в. = 2 см, O ( 0 ) , A (13 ) , B ( 21) ; OA = 13 ⋅ од. в. = 13 ⋅ 2 = 26 см OB = 21 ⋅ од. в. = 21 ⋅ 2 = 42 см AB = OB ⋅ OA = 42 − 26 = 16 см.
§ 9. Множення натуральних чисел
385.
K
K
M
P
O A
O
K
C
Відповідь: 3900. 387. x > 16 у 325 разів.
Відповідь: 2160. 388. а)
389. а)
× 45 13 135 + 45 585 × 37 49 333 + 148 18 13
× 325 12 650 + 325 3900 × 135 16 870 + 135 2160 б)
б)
в)
× 56 18 448 + 56 1008
× 57 23 17 1 + 114 1311
в)
× 48 24 192 + 96 1152
× 83 14 332 + 83 1162
390. а)
×198 5 990
б)
× 246 8 1968
391. а)
× 307 24 + 1228 614 7368
б)
× 409 35 + 2045 1227 14315
392. а)
× 137 401 + 137 548 54937
393. а)
× 2430 310 243 + 729 7 53300
в)
× 154 9 1386
в)
× 209 57 + 1463 1045 11913
б)
× 209 105 + 1045 209 2 1945
в)
× 307 307 + 2149 921 94249
б)
× 4051 240 16204 + 8 102 972240
в)
× 151 3900 1359 + 453 588900
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
386. x > 325 у 12 разів.
394. a ⋅ b = 0 , якщо a = 0 або b = 0 . 395. Може, a ⋅1 = a . Приклад: 8 ⋅1 = 8 ; 16 ⋅1 = 16 . 396. Може, a ⋅ 0 = 0 . Приклад: 4 ⋅ 0 = 0 ; 7 ⋅ 0 = 0 . 397. а) 75 ⋅ x = 0 ; x = 0 ;
б) x ⋅ 397 = 0 ; x = 0 ;
в) 436 ⋅ x = 436 x =1. 297
398. а) a = 100 ; 37 ⋅ a = 37 ⋅100 = 3700 ; б) c = 84 ; c⋅102 = 84 ⋅102 = 8568 × 102 84 408 + 8 16 8568 в) a = 211 , b = 45 ; a ⋅ b = 211 ⋅ 45 = 9495 × 211 45 1055 + 844 9495
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
399.
a
3
5
20
30
40
500
700
12⋅ a
36
60
240
360
480
6000
8400
400. 25 ⋅ 40 = 1000 (кг) — в 40 ящиках. Відповідь: 1000 кг. 401. 25 ⋅ 48 = 1200 (км) — в 48 пакунках. Відповідь: 1200 книжок. 402. 13 ⋅ 65 = 845 (кг) — завезли в магазин. Відповідь: 845 кг. 403. S = v ⋅ t , v = 76 км/год, t = 13 год; S = 76 ⋅13 = 988 (км). Відповідь: 988 км. 404. S = v ⋅ t ; v = 330 м/с, t = 3 с; S = 330 ⋅ 3 = 990 м. Відповідь: 990 м. 405. 24 ⋅ 24 = 576 (кг). Відповідь: 576 кг. 406. 24 ⋅ 60 = 1440 (хв) — триває доба. Відповідь: 1440 хвилин. 407. 45 ⋅ 60 = 2700 (с) — триває урок. Відповідь: 2700 секунд. 408. а) 65 ⋅ 60 = 3900 (р.) — за годину; б) За годину стискується 3900 разів (див. п. а), тож за добу: 3900 ⋅ 24 = 93 600 (р.). Відповідь: а) 3900 разів; б) 93 600 разів. 409. 1 год = 60 хв; 1 доба = 24 год = 24 · 60 хв = 1440 хв. 1 тиждень = 7 діб = 7 · 1440 хв = 10 080 хв. 410. а) ( 47 + 23 ) ⋅ 24 = 70 ⋅ 24 = 1680 ; б) ( 38 + 42 ) ⋅108 = 80 ⋅108 = 9640 .
298
411. а) ( 97 − 79 ) ⋅135 = 18 ⋅135 = 2430 ; б) ( 89 − 15 ) ⋅ 411 = 74 ⋅ 411 = 30 414 .
412. а) 37 ⋅ ( 80 + 17 ) = 37 ⋅ 97 = 3589 ; б) 405 ⋅ ( 37 + 13 ) = 405 ⋅ 50 = 20 250 . 413. а) 194 ⋅ ( 96 − 35 ) = 194 ⋅ 61 = 11 834 ; б) 501 ⋅ ( 99 − 95 ) = 501 ⋅ 4 = 2004 . 414. а) ( 4 ⋅ 32 + 2 ) ⋅ 44 = (128 + 2 ) ⋅ 44 = 130 ⋅ 44 = 5720 ; б) 52 ⋅ (14 ⋅ 5 − 3 ) = 52 (70 − 3 ) = 52 ⋅ 67 = 3484 . 415. а) 48 ⋅ ( 81 − 32 ⋅ 2 ) = 48 ⋅ ( 81 − 64 ) = 48 ⋅17 = 816 ; б) ( 9 ⋅ 32 − 105 ) ⋅ 21 = ( 288 − 105 ) ⋅ 21 = 183 ⋅ 21 = 3843 . 416. а) ( 35 − 20 ) ⋅ ( 35 + 20 ) = 15 ⋅ 55 = 825 ; б) ( 42 − 13 ) ⋅ ( 42 + 13 ) = 29 ⋅ 55 = 1595 . 417. а) ( 83 − 17 ) ⋅ ( 83 + 17 ) = 66 ⋅100 = 6600 ; б) ( 58 + 29 ) ( 58 − 29 ) = 87 ⋅ 29 = 2523 .
× 309 — добуток чисел 309 і 39; 39 + 2781 907 11851 2) 309 + 39 = 348 — сума чисел 309 і 39; 3) 11851 — різниця добутку і суми чисел 309 і 39. − 348 11503 Відповідь: на 11 503.
419. 1)
420. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅…⋅18 ⋅19 ⋅ 20 ⋅ 21 ⋅ 22 = … 0000 , тому що числа 5 і 15 помножені на любе парне число в кінці добутку дають два нулі, і числа 10 і 20 додадуть ще два нулі.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
418. v = 8 км/с; S = v ⋅ t . а) t = 1 год = 60 хв = 60 · 60 с = 3600 с. S = 8 ⋅ 3600 = 28 800 (км); б) t = 1 доба = 24 год = 24 · 3600 с = 86 400 с. S = 8 ⋅ 86 400 = 691 200 (км). Відповідь: а) 28 800 км; б) 691 200 км.
421. 1)
× 113 — добуток чисел 113 і 23; 23 + 339 226 2599 2) 113 − 23 = 90 — різниця чисел 113 і 23; 3) 2599 − 90 = 2509 — різниця добутку і різниці чисел 113 і 23. Відповідь: на 2509. × 327 — добуток чисел 327 і 420; 420 654 + 1508 157340 2) × 326 — добуток чисел 326 і 420; 420 652 + 1504 156920 3) 157 340 − 156 920 = 420 — різниця добутків. Відповідь: на 420.
422. 1)
299
423. 1)
× 27 — добуток чисел 27 і 34; 2) × 27 — добуток чисел 27 і 33; 34 33 + 108 + 81 81 81 918 891 3) 918 + 891 = 1809 — сума добутків; 4) 918 − 891 = 27 — різниця добутків; 5) 1809 − 27 = 1782 — різниця між сумою та різницею добутків. Відповідь: на 1782.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
424. а) б) в) г)
( 253 ⋅100 + 37 ⋅100 ) ⋅13 = ( 25 300 + 3700 ) ⋅13 = 29 000 ⋅13 = 377 000 ; (13 ⋅17 + 21⋅12 ) ⋅1000 = ( 221 + 252 ) ⋅1000 = 473 000 ; ( 43 ⋅100 + 2570 ⋅100 ) ⋅ 31 = 261 300 ⋅ 31 = 8 100 300 ; 100 ⋅ ( 35 ⋅ 20 + 25 ⋅ 30 ) = 100 ⋅ (700 + 750 ) = 145 000 .
425. 100x + 10y + z а) x = 49 , y = 11 , z = 490 ; 100 ⋅ 49 + 10 ⋅11 + 490 = 4900 + 110 + 490 = 4900 + 600 = 5500 ; б) x = 235 , y = 48 , z = 20 ; 100 ⋅ 235 + 10 ⋅ 48 + 20 = 23 500 + 480 + 20 = 23 500 + 500 = 24 000 .
426. 1000a + 100b + 10c : а) a = 21 , b = 290 , c = 5555 ; 1000 ⋅ 21 + 100 ⋅ 290 + 10 ⋅ 5555 = 21 000 + 29 000 + 55 55 + 100 ⋅ 290 + 10 ⋅ 5555 = 21 000 + 29 000 + 55 550 == 50 000 + 55 550 = 105 550 ; б) a = 17 , b = 830 , c = 2345 ; 1000 ⋅17 + 100 ⋅ 830 + 10 ⋅ 2345 = 17 000 + 83 000 + 23 45 + 100 ⋅ 830 + 10 ⋅ 2345 = 17 000 + 83 000 + 23 450 == 100 000 + 23 450 = 123 450 . 427. 777 р. а) p = 143 , 777 ⋅143 = 111 111 ; б) p = 286 , 777 ⋅ 286 = 222 222 ; в) p = 429 , 777 ⋅ 429 = 333 333 ; г) p = 1287 , 777 ⋅1287 = 999 999 . 428. а) 395 ⋅ 8 − 21 ⋅121 = 3160 − 2541 = 619 ; б) 50 000 + 301 ⋅103 = 50 000 + 31 003 = 81 003 ; в) 11 346 + 11 ⋅ ( 2041 − 296 ) − 541 = 30 000 ; 1) 2041 ; 2) × 1745 ; 3) 11346 ; 4) 3054 1 ; − − + 11 296 54 1 19195 1745 1745 30000 30541 + 1745 19195 г) ( 297 − 189 ) ⋅ (197 + 289 ) + 512 = 525 000 . 1) 297 ; 2) 197 ; 3) ; 4) 52488 . + × 486 + − 289 108 189 512 486 3888 108 53000 + 486 52488 429. а) б) в)
300
10 000 − 301 ⋅13 = 10 000 − 3913 = 6087 ; 35 ⋅ 53 + 124 ⋅15 = 1855 + 1860 = 3715 ; (574 − 475 ) ⋅146 − 46 ⋅ (189 + 116 ) = 424 ; 1) 574 ; 2) ; 3) 189 ; 4) ; × 305 × 146 − + 99 46 116 475 1830 305 99 + 1314 + 1314 1220 14454 14030
5)
+
14454 ; 14030 424
г) (1625 − 113 ⋅13 ) ⋅ 65 + 10 870 = (1625 − 1469 ) ⋅ 65 + 10 870 = = 156 ⋅ 65 + 10 870 = 10 140 + 10 870 = 21 010 . 430. а) 7 кішок · 7 = 49 кішок; б) 7 мишок · 49 = 343 мишки; в) 7 колосків · 343 = 2401 колосок; г) 7 зерен · 2401 = 16 807 зерен. б) 83 ⋅108 > 82 ⋅105 ; г) 62 ⋅107 < 63 ⋅106 . ? 432. Токар — 18 дет. · 6 днів Учень — 12 дет. · 6 днів ? — 300 дет. 1) 18 ⋅ 6 + 12 ⋅ 6 = 108 + 72 = 180 (дет.) — зробили токар і учень разом за 6 днів; 2) 300 − 180 = 120 (дет.) — залишилось зробити. Відповідь: 120 деталей. 433. З 1 га — 38 ц І п — 375 га ІІ п — 483 га ? ц 1) 375 + 483 = 858 (га) — площа двох полів; 2) × 858 (ц) — зберуть пшениці з двох полів. 38 6864 + 2574 32604 Відповідь: 32 604 ц. 434. S = S1 + S2 = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t ; S1 = 27 км/год, v2 = 24 км/год, t = 7 год, S = 27 ⋅ 7 + 24 ⋅ 7 = 189 + 168 = 357 (км). Відповідь: відстань між пристанями 357 км. 435. S = S1 − S2 = v1t − v2t ; v1 = 28 км/год, v2 = 25 км/год, t = 7 год, S = 28 ⋅ 7 − 25 ⋅ 7 = 196 − 175 = 21 км. Відповідь: відстань між теплоходами 21 км. 436. а)
× 505 11 506 + 505 5555
б)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
431. а) 37 ⋅ 48 < 37 ⋅ 49 ; в) 73 ⋅ 37 > 63 ⋅ 36 ;
× 909 11 + 909 909 9999
437. а) 2 2 345 000 654 — двадцять два мільярди триста сорок п’ять мільйонів шістсот п’ятдесят чотири; б) 106 010 600 106 — сто шість мільярдів десять мільйонів шістсот тисяч сто шість; в) 51 402 007 001 — п’ятдесят один мільярд чотириста два мільйони сім тисяч одинадцять; г) 702 400 293 004 — сімсот два мільярди чотириста мільйонів двісті дев’яносто три тисячі чотири. 438. а) Сума збільшиться на цей доданок; б) Сума зменшиться на цей доданок. 439. а) 4000 − ( 275 + 3429 : 9 ) = 4000 − ( 275 + 381) = 4000 − 656 = 3344 ; б) 4000 − 275 + 3429 : 9 = 4000 − 275 + 381 = 3725 + 381 = 4106 .
301
440. Жито — 51 га Ячмінь — на 17 га < ? Пшениця — 1) 51 − 17 = 34 (га) — під ячменем; 2) ( 51 + 34 ) ⋅ 2 = 85 ⋅ 2 = 170 га — площа поля. Відповідь: 170 га.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
441. Рік тому Три роки тому Миколка — 3 ⋅ ( x + 2 ) 7x = Сестра — x + 2 x Різниця у віці між Миколкою і сестрою з роками не змінюється, тому: 7x − x = 3 ⋅ ( x + 2 ) − ( x + 2 ) = 2 ⋅ ( x + 2 ) , 6x = ( x + 2 ) + ( x + 2 ) = x + 2 + x + 2 , 6x − 2x = 4 , 4x = 4 , x = 4 : 4 , x = 1 (рік) — було сестрі 3 роки тому; 7 ⋅1 = 7 років — було Миколці 3 роки тому; 7 + 3 = 10 років — Миколці зараз. Відповідь: 10 років. § 10. Закони множення
451. а) 5 ⋅12 ⋅11 = 60 ⋅11 = 660 ; в) 8 ⋅12 ⋅15 = 12 ⋅120 = 1440 .
б) 7 ⋅11 ⋅13 = 11 ⋅ 91 = 1001 ;
452. а) 12 ⋅13 ⋅14 = 2184 ; б) 13 ⋅14 ⋅15 = 2730 ; в) 14 ⋅15 ⋅16 = 3360 . 453. а) 13 ⋅13 ⋅13 = 2197 ; б) 14 ⋅14 ⋅14 = 2744 ; в) 15 ⋅15 ⋅15 = 3375 . 454. а) 8 ⋅13 ⋅ 5 ⋅ 5 = 8 ⋅ 25 ⋅13 = 200 ⋅13 = 2600 ; б) 25 ⋅17 ⋅ 4 ⋅ 2 = 25 ⋅ 8 ⋅17 = 200 ⋅17 = 3400 ; в) 13 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 8 = (13 ⋅ 4 ) ⋅ ( 5 ⋅ 8 ) = 52 ⋅ 40 = 2080 . 455. а) 13 ⋅102 ⋅ 8 = 104 ⋅102 = 10 608 ; б) 201 ⋅17 ⋅11 = 201 ⋅187 = 37 587 ; в) 12 ⋅ 25 ⋅ 301 = 300 ⋅ 301 = 90 300 . 456. 98 < 125 ; (125 + 98 ) ⋅ 98 = 223 ⋅ 98 = 21 854 . 457. 874 > 764 ; ( 874 − 764 ) ⋅ 874 = 110 ⋅ 874 = 96 140 . 458. ( 657 + 427 ) ⋅ ( 657 − 427 ) = 1084 ⋅ 230 = 249 320 . 459. 1001 ⋅1001 = 1 002 001 . 460. 7 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 = 28 + 20 = 48 , (7 + 5 ) ⋅ 4 = 12 ⋅ 4 = 48 , 7 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 = (7 + 5 ) ⋅ 4 . 461. ac + bc = ( a + b ) ⋅ c а) 37 ⋅18 + 63 ⋅18 = ( 37 + 63 ) ⋅18 = 100 ⋅18 = 1800 ; б) 54 ⋅157 + 46 ⋅157 = ( 54 + 46 ) ⋅157 = 100 ⋅157 = 15 700 ; в) 329 ⋅ 37 + 329 ⋅ 63 = 329 ( 37 + 63 ) = 329 ⋅100 = 32 900 ; г) 151 ⋅ 45 + 151 ⋅ 55 = 151 ( 45 + 55 ) = 151 ⋅100 = 15 100 .
302
462. а) б) в) г)
115 ⋅ 27 + 385 ⋅ 27 = (115 + 385 ) ⋅ 27 = 500 ⋅ 27 = 13 500 ; 115 ⋅ 27 + 115 ⋅ 23 = 115 ( 27 + 23 ) = 115 ⋅ 50 = 5750 ; 99 ⋅ 79 + 101 ⋅ 79 = ( 99 + 101) ⋅ 79 = 200 ⋅ 79 = 15 800 ; 101 ⋅ 99 + 99 ⋅ 99 = 99 (101 + 99 ) = 99 ⋅ 200 = 1980 .
463. а) 17 ⋅15 − 12 ⋅15 = (17 − 12 ) ⋅15 — вірно, згідно розподільного закону множення; 17 ⋅15 − 12 ⋅15 = 255 − 180 = 75 ; (17 − 12 ) ⋅15 = 5 ⋅15 = 75 ; б) 347 ⋅ 28 − 150 ⋅ 28 = ( 347 − 150 ) ⋅ 28 — вірно, згідно розподільного закону множення; 347 ⋅ 28 − 150 ⋅ 28 = 9716 − 4200 = 5516 ; ( 347 − 150 ) ⋅ 28 = 197 ⋅ 28 = 5516
465. а) б) в) г)
47 ⋅ 59 − 37 ⋅ 59 = ( 47 − 37 ) ⋅ 59 = 10 ⋅ 59 = 590 ; 123 ⋅ 91 − 23 ⋅ 91 = (123 − 23 ) ⋅ 91 = 100 ⋅ 91 = 9100 ; 83 ⋅ 67 − 83 ⋅ 57 = 83 ( 67 − 57 ) = 83 ⋅10 = 830 ; 938 ⋅ 89 − 938 ⋅ 88 = 938 ( 89 − 88 ) = 938 ⋅1 = 938 .
466. а) б) в) г)
63 ⋅163 − 63 ⋅ 63 = 63 (163 − 63 ) = 63 ⋅100 = 6300 ; 179 ⋅179 − 179 ⋅ 79 = 179 (179 − 79 ) = 179 ⋅100 = 17 900 ; 267 ⋅ 88 − 217 ⋅ 88 = ( 267 − 217 ) ⋅ 88 = 50 ⋅ 88 = 4400 ; 256 ⋅ 378 − 256 ⋅128 = 256 ( 378 − 128 ) = 256 ⋅ 250 = 64 000 .
467. 15 ⋅16 ⋅17 = 240 ⋅17 = 4080 . 468. 15 ⋅14 ⋅13 ⋅12 = 32 760 . 469. vр = 26 км/год, tр = 4 год, vм = 24 км/год, tм = 5 год S = Sр + Sм = vр ⋅ tр + vм ⋅ tм S = 26 ⋅ 4 + 24 ⋅ 5 = 104 + 120 = 224 (км). Відповідь: 224 км. 470. 1 рейка — 12 м по 52 кг за метр 135 рейок — ? 1) 12 ⋅ 52 = 624 (кг) — маса однієї рейки; 2) 135 ⋅ 624 = 84 240 (кг) — маса 135 рейок. Відповідь: 84 240 кг. 471. 1 корова — 30 днів по 18 кг в день 238 корів — ? 1) 30 ⋅18 = 540 (кг) — з’їдає одна корова за 30 днів; 2) 238 ⋅ 540 = 128 520 (кг) — з’їдають 238 корів за 30 днів. Відповідь: 128 520 кг.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
464. a ⋅ c − b ⋅ c = ( a − b ) ⋅ c ; a = 8 , b = 2 , c = 9 , 8 ⋅ 9 − 2 ⋅ 9 = 72 − 18 = 54 ( 8 − 2 ) ⋅ 9 = 6 ⋅ 9 = 54
472. 24 машинки по 120 ящиків — x кг 1 ящик — 35 кг 24 ⋅120 ⋅ 35 = 100 800 (кг) — всього. Відповідь: 100 800 кг. 473. 1 корова — за рік 30 кг в день 325 корів — ? 1) 30 ⋅ 365 = 10 950 (кг) — 1 корова за рік; 2) 325 ⋅10 950 = 3 558 750 — всі корови за рік. Відповідь: 3 558 750. 474. Вікно — 126 шт. по 580 г ? Двері — 38 шт. по x г, на 30 г > 1) 580 + 30 = 610 (гр.) — на 1 двері; 2) 126 ⋅ 580 + 38 ⋅ 610 = 73 080 + 23 180 = 96 260 (г) = 96 кг 260 г — всього. Відповідь: 96 кг 260 г.
303
475. а) x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = 81 , x = 3 ; б) x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = 32 , x = 2 . 476. а) 1 4
4
2 1
б) 1 9
9
2
3
3 1
2
1
4
3
1
9
2⋅2⋅2 = 8 ; 8 : (1 ⋅ 2 ) = 4 ; 8 : (2 ⋅ 4 ) = 1 .
в) 1 16 4 16 4 1
4
1 16
за аналогією а), б).
1 ⋅ 9 ⋅ x = 3 ⋅ 3 ⋅ x , якщо x = 3 , 1 ⋅ 9 ⋅ 3 = 27 ; 27 : (1 ⋅ 3 ) = 9 ; 27 : ( 3 ⋅ 9 ) = 1 .
477. 1 + 5 ⋅ 50 + 1 = 252 (см)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1
5
5
5
5
1
50 478. Конверти — 50 шт. по 8 к. за шт. Марки — 50 шт. по 30 к. за шт. ? к Листівки — 50 шт. по 45 к. за шт. І спосіб: 8 ⋅ 50 + 30 ⋅ 50 + 45 ⋅ 50 = 400 + 1500 + 2250 = 4150 (к.) = 41 грн 50 к. ІІ спосіб: ( 8 + 30 + 45 ) ⋅ 50 = 83 ⋅ 50 = 4150 (к.) = 41 грн 50 к. Відповідь: 41 грн 50 к. 479. a ⋅ n + b ⋅ n + c ⋅ n = ( a + b + c ) ⋅ n — вірно, згідно розподільного закону множення. a = 3 , b = 4 , c = 5 , n = 10 a ⋅ n + b ⋅ n + c ⋅ n = 3 ⋅10 + 4 ⋅10 + 5 ⋅10 = 30 + 40 + 50 = 120 ( a + b + c ) ⋅ n = ( 3 + 4 + 5 ) ⋅10 = 12 ⋅10 = 120 . 480. 5 ⋅ x ⋅ 7 = 35 ⋅ x , вірна при всіх x, згідно переставного та сполучного законів множення 5 ⋅ x ⋅ 7 = ( 5 ⋅ 7 ) ⋅ x . 3 ⋅ x ⋅ 8 = 24 ⋅ x ; 3 ⋅ x ⋅ 8 = ( 3 ⋅ 8 ) ⋅ x = 24 ⋅ x ; 6 ⋅ x ⋅ 9 = 54 ⋅ x ; 6 ⋅ x ⋅ 9 = ( 6 ⋅ 9 ) ⋅ x = 54 ⋅ x ; 12 ⋅ x ⋅ 2 = 24 ⋅ x , 12 ⋅ x ⋅ 2 = (12 ⋅ 2 ) ⋅ x = 24 ⋅ x . 481. 5 ⋅ x + 7 ⋅ x = 12 ⋅ x , вірна при всіх x згідно розподільного закону множення 5 ⋅ x + 7 ⋅ x = ( 5 + 7 ) ⋅ x = 12 ⋅ x 14 ⋅ y + 3 ⋅ y = 17 ⋅ y , 14 ⋅ y + 3 ⋅ y = (14 + 3 ) ⋅ y = 17 ⋅ y ; 4 ⋅ x + 16 ⋅ x = 20 ⋅ x , 4 ⋅ x + 16 ⋅ x = ( 4 + 16 ) ⋅ x = 20 ⋅ x ; 8 ⋅ x + 6 ⋅ x = 14 ⋅ x , 8 ⋅ x + 6 ⋅ x = ( 8 + 6 ) ⋅ x = 14 ⋅ x . 482. 15 ⋅ a + 15 ⋅ b = 15 ⋅ ( a + b ) , вірно при любих a і b згідно розподільного закону множення. 11x + 11y = 11 ( x + y ) ; 7a + 7b = 7 ( a + b ) ; 3x + 3y = 3 ( x + y ) 483. 23 ⋅ x − 13 ⋅ x = 10 ⋅ x , вірно при всіх x згідно розподільного закону множення 23 ⋅ x = 13 ⋅ x = ( 23 − 13 ) ⋅ x = 10 ⋅ x x = 5 ; 23 ⋅ x − 13 ⋅ x = 23 ⋅ 5 − 13 ⋅ 5 = 115 − 65 = 50 ( 23 − 13 ) ⋅ x = ( 23 − 13 ) ⋅ 5 = 10 ⋅ 5 = 50 . 484. а)
304
x = 57 , y = 30 , z = 5 , 100 ⋅ x + 10 ⋅ y + z = 100 ⋅ 57 + 10 ⋅ 30 + 5 = 5700 + 300 + 5 = 6005 ; 10 ⋅ (10 ⋅ x + y ) + z = 10 (10 ⋅ 57 + 30 ) + 5 = 10 ⋅ ( 570 + 30 ) + 5 = 6005 ; 6005 = 6005 ;
x = 8 , y = 120 , z = 3210 , 100 ⋅ x + 10 ⋅ y + z = 100 ⋅ 8 + 10 ⋅120 + 3210 = 800 + 1200 + 3210 = 5210 ; 10 ⋅ (10 ⋅ x + y ) + z = 10 (10 ⋅ 8 + 120 ) + 3210 = 10 ⋅ 200 + 3210 = 5210 , 5210 = 5210 .
485. а) б)
a=2 , b=3 , c=4 , 1000 ⋅ a + 100 ⋅ b + 10 ⋅ c = 1000 ⋅ 2 + 100 ⋅ 3 + 10 ⋅ 4 = 2340 ; 10 ⋅ (10 ⋅ (10 ⋅ a + b ) + c ) = (10 ⋅ (10 ⋅ 2 + 3 ) + 4 ) = 10 (10 ⋅ 23 + 4 ) = 10 ⋅ 234 = 2340 ; 2340 = 2340 ; a = 5 , b = 15 , c = 25 , 1000 ⋅ a + 100 ⋅ b + 10 ⋅ c = 1000 ⋅ 5 + 100 ⋅15 + 10 ⋅ 25 = 5000 + 1500 + 250 = 6750 ; 10 ⋅ (10 ⋅ (10 ⋅ a + b ) + c ) = (10 ⋅ (10 ⋅ 5 + 15 ) + 25 ) = 10 (10 ⋅ 65 + 25 ) = 10 ⋅ 675 = 6750 ; 6750 = 6750 .
486. а) б)
121 ⋅ 37 + 63 ⋅121 − 7900 = 121 ( 47 + 63 ) − 7900 = 121 ⋅100 − 7900 = = 12 100 − 7900 = 4200 ; 5400 + 246 ⋅ 54 + 46 ⋅ 246 = 5400 + 246 ( 54 + 46 ) = = 5400 + 246 ⋅100 = 5400 + 24 600 = 30 000 .
487. а) б)
356 ⋅ 74 + 4400 + 26 ⋅ 356 = 356 (74 + 26 ) + 4400 = = 356 ⋅100 + 4400 = 35 600 + 4400 = 40 000 ; 7531 + 123 ⋅ 231 − 123 ⋅ 201 = 7531 + 123 ( 231 − 201) = = 7531 + 123 ⋅ 30 = 7531 + 3690 = 11 221 .
488. а) 829 ⋅ 703 + 703 ⋅ 306 = 703 ( 829 + 306 ) = 703 ⋅1125 = 790 875 ; б) 2436 ⋅ 8004 + 2436 = 2436 ( 8004 + 1) = 2436 ⋅ 8005 = 19 500 180 . 489. а) 536 ⋅ 908 − 406 ⋅ 908 = 908 ( 536 − 406 ) = 908 ⋅130 = 118 040 ; б) 1209 ⋅ 4003 − 4004 = 4003 (1209 − 1) = 4003 ⋅1208 = 4 835 624 . 490. а)
5 ⋅ x + 15 ⋅ x = 40 , (5 + 15 ) ⋅ x = 40 , 20 ⋅ x = 40 , x = 40 : 20 , x = 2 .
б)
22 ⋅ x + 15 ⋅ x = 111 , ( 22 + 15 ) ⋅ x = 111 , 37 ⋅ x = 111 , x = 111 : 37 , x=3 .
491. а)
13 ⋅ c − 6 ⋅ c = 70 , (13 − 6 ) ⋅ c = 70 , 7 ⋅ c = 70 , c = 70 : 7 , c = 10 .
б)
137 ⋅ m − 130 ⋅ m = 140 , (137 − 130 ) ⋅ m = 140 , 7 ⋅ m = 140 , m = 140 : 7 , m = 20 .
492. а)
7 ⋅ x ⋅ 3 = 420 , (7 ⋅ 3 ) ⋅ x = 420 , 21 ⋅ x = 420 , x = 420 : 21 , x = 20 .
б)
25 ⋅ y ⋅ 40 = 125 ⋅16 , ( 25 ⋅ 40 ) ⋅ y = 2000 , 1000 ⋅ y = 2000 , y = 2000 : 1000 , y=2.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
б)
493. 1) 2 ⋅11 = 22 (гри) — зіграла кожна команда; 2) ( 22 ⋅12 ) : 2 = 132 (гри). Відповідь: 132 гри. 494. 3 ⋅ 4 = 12 (кост.) — всього. Відповідь: 12 костюмів.
305
495. А – Г = А – Б · Б – В · В – Г = 3 · 4 · 3 = 36 (марш.) — можна пройти від А до Г. Відповідь: 36 маршрутами. 496. S = S1 + S2 , S1 = v1 ⋅ t , S2 = v2 ⋅ t , v2 = S2 : t S1 = 620 ⋅ 3 = 1860 (км) — пролетів І літак; S2 = S − S1 = 3540 − 1860 = 1680 (км) — пролетів ІІ літак; v2 = 1680 : 3 = 560 (км/год). Відповідь: v2 = 560 (км/год). 497. 3 ⋅ y − 243 > 50 ; Найменше значення y, що задовольняє нерівності 98. y = 120 , 121, 122. 498. 1) 25 700 − 257 = 25 443 ; 2) 25 700 : 257 = 100 (разів). Відповідь: 257 збільшилось в 100 разів, або на 25 443.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
499. Три відрізки: AB, BC, AC. Шість променів: 2 від к. А, 2 від к. В, 2 від к. С. 500. a = 60 м, b = 80 м. Груші — S : 4 Яблуні — ? S = a⋅b 1) S = 60 ⋅ 80 = 4800 (м2) — площа саду; 2) 4800 : 4 = 1200 (м2) — площа під грушами; 3) 4800 − 1200 = 3600 (м2) — площа під яблунями. Відповідь: 1200 м2, 3600 м2. 501.
5 3
1
7
4
2
6
502. МXXIV : XXII = 1024 : 22 = 46 (ост. 12). Самостійна робота № 4, с. 96 Варіант І
306
4 ⋅107 ⋅ 25 = 107 ⋅100 = 10 700 ; 371 ⋅13 + 529 ⋅13 = 13 ( 371 + 529 ) = 13 ⋅ 900 = 11 700 ; 3435 − ( 23 ⋅101 + 77 ) = 3435 − ( 2323 + 77 ) = 3435 − 2400 = 1035 ; 4094 + ( 257 − 120 ) ⋅12 = 4094 + 137 ⋅12 = 4094 + 1644 = 5738 .
1.
а) б) в) г)
2.
17 ⋅ x + 23 ⋅ x = 40x згідно з розподільного закону множення a ⋅ x + b ⋅ x = ( a + b ) ⋅ x , 17 ⋅ x + 23 ⋅ x = (17 + 23 ) ⋅ x = 40 ⋅ x .
3.
1)
× 387 — добуток чисел 387 і 205; 205 + 1935 774 7 9335
2) 387 + 205 = 592 — сума чисел 387 і 205; 3) − 79335 — різниця між добутком і сумою. 592 78743 Відповідь: на 78 743. 4.
І п. — 38 га по 42 ц з га ?ц ІІ п. — в 3 рази > 1) 38 ⋅ 3 = 114 (га) — площа ІІ поля; 2) ( 38 + 114 ) ⋅ 42 = 152 ⋅ 42 = 6384 (ц) — зібрали з обох полів. Відповідь: 6384 центнерів.
5.
a ⋅ b , 2 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b = 14 ⋅ a ⋅ b — a = 3 , b = 4 , 2 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 4 = 168 , 14 ⋅ a ⋅ b = 14 ⋅ 3 ⋅ 4 = 168 . Відповідь: збільшиться в 14 разів.
1.
а) б) в) г)
2.
53 ⋅ x + 12 ⋅ x = 65 ⋅ x згідно розподільного закону множення. ac + bc = ( a + b ) ⋅ c , 53 ⋅ x + 12 ⋅ x = ( 53 + 12 ) ⋅ x = 65x .
3.
× 407 — добуток чисел 407 і 38; 38 3256 + 1221 15466 2) 407 − 38 = 369 — різниця чисел 407 і 38; 3) 15466 — різниця між добутком і різницею. − 369 15097 Відповідь: добуток більший на 15 097.
4.
Хлібини — 108 шт. по 80 к. Булки — в 3 рази > по 45 к. ? к. 1) 108 ⋅ 3 = 324 (шт.) — продано булок; 2) 108 ⋅ 80 + 324 ⋅ 45 = 8640 + 14 580 = 23 220 (к.) = 232 грн 20 к. — виторгував магазин.
5.
a ⋅ b , 3 ⋅ a ⋅ 6 ⋅ b = 18 ⋅ a ⋅ b a = 5 , b = 7 , 3 ⋅ a ⋅ 6 ⋅ b = 3 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 630 ; 18 ⋅ a ⋅ b = 18 ⋅ 5 ⋅ 7 = 630 . Відповідь: збільшиться в 18 разів.
1.
а) б) в) г)
1)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант ІІ 25 ⋅ 410 ⋅ 8 = 200 ⋅ 410 = 82 000 ; 137 ⋅ 27 + 263 ⋅ 27 = (137 + 263 ) ⋅ 27 = 400 ⋅ 27 = 10 800 ; 5007 − ( 43 ⋅102 + 14 ) = 5007 − ( 4386 + 14 ) = 5007 − 4400 = 607 ; 3067 − ( 375 − 350 ) ⋅ 37 = 3067 − 25 ⋅ 37 = 3067 − 925 = 2142 .
Варіант ІІІ 25 ⋅ 409 ⋅ 8 = 200 ⋅ 409 = 81 800 ; 234 ⋅115 + 126 ⋅115 = 115 ⋅ ( 234 + 126 ) = 115 ⋅ 360 = 41 400 ; 4078 − ( 37 ⋅105 − 239 ) = 4078 − ( 3885 − 239 ) = 4078 − 3646 = 432 ; 7894 + 75 ⋅ ( 674 + 126 ) = 7894 + 75 ⋅ 800 = 7894 + 60 000 = 67 894 . 307
2.
83 ⋅ a ⋅ 5 = 415 ⋅ a — згідно переставного та сполучного законів множення: a ⋅ b = b ⋅ a та ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) , 83 ⋅ a ⋅ 5 = ( 83 ⋅ 5 ) ⋅ a = 415 ⋅ a .
3.
1) 327 ⋅ 35 + 327 ⋅ 25 = 327 ⋅ ( 35 + 25 ) = 327 ⋅ 60 = 19 620 — сума добутків; 2) 327 ⋅ 35 − 327 ⋅ 25 = 327 ⋅ ( 35 − 25 ) = 327 ⋅10 = 3270 — різниця добутків; 3) 19 620 − 3270 = 16 350 . Відповідь: більше на 16 350.
4.
S = S1 + S2 = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t S = 51 ⋅ 4 + 59 ⋅ 4 = 4 ⋅ ( 51 + 59 ) = 4 ⋅110 = 440 км — відстань між А і Б. Відповідь: 440 км.
5.
a ⋅ b ⋅ c , 3 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b ⋅ c = 21 ⋅ a ⋅ b ⋅ c ; a = 2 , b = 4 , c = 5 ; 3 ⋅ a ⋅ 7 ⋅ b ⋅ c = 3 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 4 ⋅ 5 = 840 ; 21 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 21 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 5 = 840 . Відповідь: збільшиться в 21 раз.
1.
а) б) в) г)
2.
7 ⋅ c ⋅ 5 ⋅ 2 = 70 ⋅ c — згідно переставного та сполучного законів множення; a ⋅ b = b ⋅ a та ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) , 7 ⋅ c ⋅ 5 ⋅ 2 = 7 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ c = (7 ⋅ 5 ⋅ 2 ) ⋅ c = 70 ⋅ c .
3.
1) 12 ⋅15 ⋅17 = 180 ⋅17 = 3060 — добуток чисел 12, 15 і 17; 2) 12 + 15 + 17 = 44 — сума чисел 12, 15 і 17; 3) 3060 − 44 = 3016 — різниця між добутком і сумою. Відповідь: більше на 3016.
4.
1 м рейки — 52 кг 38 км рейок — x т 38 км · 52 кг = 38 000 · 52 = 1 976 000 (кг) = 1976 (т) — всього. Відповідь: 1976 тонн.
5.
a ⋅ b ⋅ c , 3 ⋅ a ⋅ 8 ⋅ b ⋅ c = 24 ⋅ a ⋅ b ⋅ c ; a = 5 , b = 9 , c = 10 ; 3 ⋅ a ⋅ 8 ⋅ b ⋅ c = 3 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅10 = 10 800 ; 24 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 10 800 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант IV 75 ⋅ 207 ⋅ 8 = 600 ⋅ 207 = 124 200 ; 121 ⋅ 307 − 121 ⋅ 300 = 121 ⋅ ( 307 − 300 ) = 121 ⋅ 7 = 847 ; 8705 − ( 27 ⋅ 209 − 139 ) = 8705 − ( 5643 − 139 ) = 8705 − 5504 = 3201 ; 97 ⋅117 − 117 ⋅ ( 206 − 126 ) = 97 ⋅117 − 117 ⋅ 80 = 117 ( 97 − 80 ) = = 117 ⋅17 = 1989 .
Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання с. 98 1.
б). 2. б). 3. б). 4. а). 5. б). 6. в). 7. г). 8. б). 9. б). 10. в). Типові задачі с. 99
1.
308
а)
× 361 24 1444 + 722 8664
б)
2345 307 164 15 + 7035 7 19915 ×
3.
4.
A
∠ AOB = 60° ∠ AOM = ∠ MOB ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = ∠ AOM + ∠ AOM = 2 ⋅ ∠ AOM . ∠ AOM = ∠ AOB : 2 = 60 : 2 = 30° ∠ MOB = 30° O PH = 4 см, CH = 1 см 5 мм PH = PC + CH PC = PH − CH = 4 см – 1 см 5 мм = = 40 мм – 15 мм = 25 мм = 2 см 5 мм. Відповідь: PC = 2 см 5 мм. A ( 3 ) , B ( 5 ) , C ( 8 ) . 0 1 2
M
B
P A 3
C B
4
5
H
C 6
7
8
9 10
5.
A (11) , B (16 ) , M (14 ) , H (17 ) , AB = 20 см; AB = ( B − A ) ⋅ од. в. од. в. = AB : (B – A) = 20 : (16 – 11) = 20 : 5 = 4; MH = (H – M) · од. в. = = (17 – 14) · 4 = 3 · 4 = 12 см. Відповідь: MH = 12 см.
6.
а) 12 456 − 456 ⋅11 = 7440 1) 2) 12456 × 456 − 11 5016 456 7440 + 456 5016 б) ( 3234 + 166 ) ⋅12 − 128 ⋅ 82 = 30 304 1) 2) × 128 + 3234 82 166 256 × 3400 + 1024 12 10496 6800 + 3400 40800
3) _ 40800 10496 30304
7.
S = S1 + S2 , S1 = v1 ⋅ t , S2 = v2 ⋅ t , S = v1 ⋅ t + v2 ⋅ t , v1 = 60 км/год, v2 = 65 км/год; t = 3 год. S = 60 ⋅ 3 + 65 ⋅ 3 = ( 60 + 65 ) ⋅ 3 = 125 ⋅ 3 = 375 (км). Відповідь: 375 км.
8.
а) б)
9.
a ⋅ b , a : 5 ⋅ b ⋅10 = (10 : 5 ) ⋅ a ⋅ b = 2 ⋅ a ⋅ b . Відповідь: збільшиться в 2 рази.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
2.
a = 123 , 125 ⋅ a + 75 ⋅ a + 25 = 125 ⋅123 + 75 ⋅123 + 25 = = (125 + 75 ) ⋅123 + 25 = 200 ⋅123 + 25 = 24 600 + 25 = 24 625 . a = 45 , b = 56 , 32 ⋅ a + 32 ⋅ b − 32 = 32 ( a + b − 1) = 32 ( 45 + 56 − 1) = = 32 ⋅100 = 3200 .
10. ∠ AOB = 90° , ∠ AOM = 32° , ∠ BOH = 75° . A H M І спосіб: ∠ AOB = ∠ AOM + ∠ MOB = ∠ AOH + ∠ BOH ∠ MOB = ∠ AOB − ∠ AOM = 90 − 32 = 58° ∠ AOH = ∠ AOB − ∠ BOH = 90 − 75 = 15° ∠ AOB = ∠ AOH + ∠ MOH + ∠ MOB O ∠ MOH = ∠ AOB − ∠ AOH − ∠ MOB = 90 − 15 − 58 = 17° ІІ спосіб: ∠ MOH = ( ∠ AOM + ∠ BOH ) − ∠ AOB = ( 32 + 75 ) − 90 = 107 − 90 = 17° . Відповідь: ∠ MOH = 17° .
B
309
§ 11. Ділення натуральних чисел
514. 100 : 4 = 25 , бо 25 ⋅ 4 = 100 ; 100 : 5 = 20 , бо 20 ⋅ 5 = 100 ; 100 : 10 = 10 , бо 10 ⋅10 = 100 ; 100 : 25 = 4 , бо 4 ⋅ 25 = 100 ; 100 : 50 = 2 , бо 2 ⋅ 50 = 100 ; 100 : 100 = 1 , бо 1 ⋅100 = 100 . 515. 400 : 4 = 100 ; 400 : 5 = 80 ; 400 : 80 = 5 ; 400 : 100 = 4 .
400 : 8 = 50 ;
400 : 20 = 20 ;
400 : 25 = 16 ;
516. 180 : 2 = 90 ; 180 : 3 = 60 ; 180 : 6 = 30 ; 180 : 18 = 10 ; 180 : 30 = 6 ; 180 : 60 = 3 .
180 : 9 = 20 ;
180 : 15 = 12 ;
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
517. 360 : 2 = 180 ; 360 : 3 = 120 ; 360 : 4 = 90 ; 360 : 5 = 72 ; 360 : 9 = 40 ; 360 : 10 = 36 ; 360 : 12 = 30 ; 360 : 45 = 8 .
518. а) 34 112 : 104 = 328 — б) 33 855 : 301 = 111 — правильно, бо неправильно, бо × 328 × 302 104 111 1312 301 + 328 + 301 34 112 30 1 334 11 519. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ? 4 ⋅5⋅6 ( 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ) : (1⋅ 2 ⋅ 3 ) = 120 : 6 = 20 (разів). Відповідь: в 20 разів. 520. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ? 5 ⋅ 6 ⋅7 ⋅ 8 (5 ⋅ 6 ⋅7 ⋅ 8 ) : (1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ) = 1680 : 24 = 70 (разів). Відповідь: в 70 разів. 521. а)
−
729 9 72 81 −
б)
−
9 9
522. а)
−
510 17 51 30 0
1128 8 8 141 −
0
310
360 : 6 = 60 ;
б)
− −
в)
−
32 32 8 − 8 0
812 58 58 14 232 232 0
4542 6 42 757 34 30 42 − 42 0
−
в)
−
923 71 71 13
−
213 213 0
−
1400 25 125 56
−
524. а)
−
3900 25 364 75
−
525. а)
150 150 0
−
3024 16 16 189
142 128 144 − 144 0 б) 6696 31 − 62 216
в)
49 31 186 − 186 −
б)
−
3402 18 18 189
160 144 162 − 162 0 в)
−
3024 18 18 168
122 108 144 − 133 0 в) 62930 31 − 2030 62 −
0 27540 27 − 1020 27
126 126 0
− −
−
260 260 0
85260 42 − 2030 84 −
б)
54 54 0
−
93 93 0
526. а) 360 : 9 + 27 = 40 + 27 = 67 ;
б) 360 : ( 9 + 27 ) = 360 : 36 = 10 .
527. а) 39 + 180 : 36 = 39 + 5 = 44 ;
б) 197 − 378 : 18 = 197 − 21 = 176 .
528.
−
7272 24 72 303 −
529.
−
72 72 0
3366 306 306 11
−
7272 > 24 у 303 рази.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
523. а)
306 < 3366 у 11 разів.
306 306 0
530. а) 132 : 12 і 504 : 36 ; 132 : 12 = 11 ; 504 : 36 = 14 ; 11 < 14 , тому 132 : 12 < 504 : 36 . б) 497 : 7 і 568 : 8 ; 497 : 7 = 71 ; 568 : 8 = 71 ; 71 = 71 , тому 497 : 7 = 568 : 8 . в) 605 : 5 і 810 : 9 ; 605 : 5 = 121 , 810 : 9 = 90 ; 121 > 90 , тому 605 : 5 > 810 : 9 . г) 927 : 9 і 486 : 6 ; 927 : 9 = 103 ; 486 : 6 = 81 ; 103 > 81 , тому 927 : 9 > 486 : 6 . 531. ab = 10a + b , abab = 1000a + 100b + 10a + b , abab = 1000 (10a + b ) + (10a + b ) = (10a + b ) ⋅ (100 + 1) = ab ⋅101 ; abab > ab у 101 раз. Відповідь: у 101 раз. 532. (125 + 115 ) : (125 − 115 ) .
311
533. ( a + 1) : ( a − 1) . 534. (165 − 15 ) : 15 . 535. a = 327 ⋅ b , a : b = 327 ⋅ b : b = 327 . 536. c = 837 : a , a ⋅ c = a ⋅ 837 : a = 837 . 537. ( a + 60 ) : a = a : a + 60 : a = 60 : a + 1 a
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
( a + 60 ) : a
1
2
3
4
5
6
61
31
21
16
13
11
538. Пішки — 5 км 38 км Возом — x км за 3 год 1) 38 − 5 = 33 (км) — їхали на возі; 2) v = S : t = 33 : 3 = 11 (км/год). Відповідь: 11 км/год. 539. а) 30 ⋅ x = 120 , x = 120 : 30 , x = 4 ;
б) 21 : x = 420 , x = 420 : 21 , x = 20 ;
в) x ⋅ 231 = 693 , x = 693 : 231 , x=3 .
540. а) x :13 = 10 , x = 10 ⋅13 , x = 130 ;
б) x :34 = 12 , x = 12 ⋅ 34 , x = 408 ;
в) x : 405 = 20 , x = 405 ⋅ 20 , x = 8100 .
541. а) 40 : x = 5 , x = 40 : 5 , x = 8 ;
б) 120 : x = 40 , x = 120 : 40 , x = 3 ;
в) 272 : x = 11 , x = 242 : 11 , x = 22 .
542. Автомобіль — 336 км за 4 год ?v Мотоцикл — 126 км за 3 год v = S:t 1) 336 : 4 = 84 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 126 : 3 = 42 (км/год) — швидкість мотоцикла; 3) 84 : 42 = 2 (рази). Відповідь: в 2 рази. 543. а) 102 : 17 + 300 : 25 = 6 + 12 = 18 ; б) 279 : 9 + 3008 : 16 = 31 + 188 = 219 . 544. а) 43 + 27 ⋅18 : 9 = 43 + 54 = 97 ;
б) 135 − 48 ⋅13 : 12 = 135 − 52 = 83 .
545. а) 1 + 922 320 : 305 = 1 + 3024 = 3025 ; б) 36 816 : 2301 − 2 = 16 − 2 = 14 . 546. а) 3 + 4 337 312 : 8092 = 3 + 536 = 539 ; 4337312 8092 − 40460 536 29131 24276 48552 − 48552 0
−
312
б) 10 785 276 : 4328 − 8 = 2492 − 8 = 2484 ; 10785376 4328 − 2492 8656 21293 − 17312 39817 − 38952 8656 − 8656 0
548. а) 98 − 75 : ( 37 − 280 : 10 ) = 98 − 45 : ( 37 − 28 ) = 98 − 45 : 9 = 98 − 5 = 93 ; б) 17 + 135 : ( 38 + 140 : 20 ) = 17 + 135 : ( 38 + 7 ) = 17 + 135 : 45 = 17 + 3 = 20 . 549. а) 32 : ( 68 − 2704 : 52 ) = 32 : ( 68 − 52 ) = 32 : 16 = 2 ; б) 64 : (100 − 4624 : 68 ) = 64 : (100 − 68 ) = 64 : (100 − 68 ) = 64 : 32 = 2 . 550. Якщо 777 ⋅ x = 444 444 , то x = 444 444 : 777 = 572 ; якщо 777 ⋅ x = 555 555 , то x = 555 555 : 777 = 715 ; якщо 777 ⋅ x = 666 666 , то x = 666 666 : 777 = 858 ; якщо 777 ⋅ x = 777 777 , то x = 777 777 : 777 = 1001 ; якщо 777 ⋅ x = 888 888 , то x = 888 888 : 777 = 1144 . 551. 1 л — 925 г x л — 185 кг 185 кг : 925 г = 185 000 г : 925 г = 200 (л). Відповідь: 200 л. 552. Дріт — x м по 125 г в 1 м 5 кг 250 г Котушка — 625 г 1) 5 кг 250 г – 625 г = 5250 г – 625 г = 4625 (г) — маса дроту; 2) 4625 : 125 = 37 (м). Відповідь: 37 м.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
547. а) ( 35 + 51 : 17 ) ⋅12 − 49 = ( 35 + 3 ) ⋅12 − 49 = 38 ⋅12 − 49 = 456 − 49 = 407 ; б) (121 − 33 ⋅ 2 ) : 11 + 83 = (121 − 66 ) : 11 + 83 = 55 : 11 + 83 = 5 + 83 = 88 .
553. 1) 1200 : 25 = 84 (вер.) — план за день; 2) 84 + 21 = 105 (вер.) — фактично за день; 3) 2100 : 105 = 20 (дн.). Відповідь: за 20 днів. 554. Ліхтарик — 1 шт. — x ? 3 шт. = 960 г Батарейка — 2 шт. — 260 г 1) 260 : 2 = 130 (г) — маса батарейки; 2) 960 : 3 = 320 (г) — маса 1 ліхтарика з батарейкою; 3) 320 − 130 = 190 (г) — маса 1 ліхтарика без батарейки; 4) 190 − 130 = 60 (г) — різниця в масах ліхтарика і батарейки. Відповідь: на 60 г. 555. Індики — 12 дн. ? днів Кури — 24 дн. m = 240 кг 1) 240 : 12 = 20 (кг) — кількість зерна в день для індиків;
313
2) 240 : 24 = 10 (кг) — кількість зерна в день для курки; 3) 20 + 10 = 30 (кг) — кількість зерна в день разом; 4) 240 : 30 = 8 (дн.). Відповідь: на 8 днів. 556. 1) 64 : 2 = 32 (л) — половина з І бочки; 2) 64 + 32 = 96 (л) — після доливу в ІІ бочці; 3) 96 : 2 = 48 (л) — половина з ІІ бочки після доливу; 4) 32 + 48 = 80 (л) — стало в І бочці; 5) 96 − 48 = 48 (л) — осталося в ІІ бочці. Відповідь: 80 л, 48 л.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
557. v1 = 14 км/год, t = 2 год, S = 60 км; S = S1 + S2 = v1t + v2t ; S1 = 14 ⋅ 2 = 28 км; S2 = S − S1 = 60 − 28 = 32 км; v2 = S2 : t = 32 : 2 = 16 км/год. Відповідь: 16 км/год. 558. S = 9 км, v1 = 12 км/год, v2 = 15 км/год. 1) 15 − 12 = 3 (км/год) — швидкість наближення; 2) t = S : v = 9 : 3 = 3 (год). Відповідь: через 3 години. 559. 1) 150 + 130 = 280 (відер) — два насоси за 1 хвилину; 2) 7000 : 280 = 25 (хвилин). Відповідь: за 25 хвилин. 560. 5 тракторів — за 7 год — 105 га, 1 трактор — за 6 год — ? га. 1) 105 : 7 = 15 (га) — 5 тракторів за 1 год; 2) 15 : 5 = 3 (га) — 1 трактор за 1 год; 3) 3 ⋅ 6 = 18 (га) — 1 трактор за 6 год. Відповідь: 18 га. 561. І бр. — 1200 д. за 3 дн. — за 25 дн. ? ІІ бр. — 1200 д. за 4 дн. — за 25 дн. 1) 1200 : 3 = 400 (д.) — за день І бригада; 2) 1200 : 4 = 300 (д.) — за день ІІ бригада; 3) 400 ⋅ 25 = 300 ⋅ 25 = 25 ( 400 − 300 ) = 25 ⋅100 = 2500 (д.). Відповідь: на 2500 деталей. 562. 1) 30 : 15 = 2 (год) — витрачено на першу частину відстані; 2) 5 − 2 = 3 (год) — витрачено на другу частину відстані; 3) 60 − 30 = 30 (км) — решта відстані; 4) 30 : 3 = 10 (км/год) — швидкість на решті відстані. Відповідь: 10 км/год. 563. 1) 2) 3) 4) 5) 314
56 ⋅ 4 = 224 (км) — проїхав І мотоцикліст; 56 + 13 = 69 (км/год) — швидкість ІІ мотоцикліста; 69 ⋅ 4 = 276 (км) — проїхав ІІ мотоцикліст; 224 + 276 + 15 = 515 (км) — якщо мотоциклісти не зустрілися; 224 + 276 − 15 = 485 (км) — якщо мотоциклісти не роз’їхалися.
564. 1801 = MDCCCI, ХІХ століття.
565. а) x − 100 = 342 , x = 342 + 100 , x = 442 ;
б) 32 ⋅ x = 1024 , x = 1024 : 32 , x = 32 .
566. 1) 15 ⋅ 2 = 30 (км) — відстань, S = v ⋅ t , t = S : v ; 2) 30 : 6 = 5 (год). Відповідь: 5 годин. A
С
567. OC — бісектриса ∠ AOB . 568. 3 гусені — 4500 м O x гусінь — 1,5 км 1,5 км = 1500 м 1) 4500 : 3 = 1500 (м) — 1 гусінь за 3 доби. Відповідь: 1 гусінь. § 12. Ділення з остачею
575. 50 : 23 = 2 (ост. 4), неповна частка 2, остача 4. 576. а) 200 : 17 = 11 (ост. 13); б) 300 : 83 = 3 (ост. 51); в) 400 : 91 = 4 (ост. 36). 577. а) 385 : 44 = 8 (ост. 33); б) 483 : 97 = 4 (ост. 95); в) 895 : 34 = 26 (ост. 11). 578. а) 1183 : 9 = 131 (ост. 4); б) 2097 : 8 = 262 (ост. 1); в) 8907 : 9 = 989 (ост. 6). 579. а)
−
2734 12 24 227
б)
−
8597 13 661 78
в)
−
3939 27 27 145
79 33 123 − − 78 24 108 17 94 159 − − − 13 84 135 4 10 24 Відповідь: а) 227 (ост. 10); б) 661 (ост. 4); в) 145 (ост. 24). −
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
B
580. 12 387 : 10 = 1238 (остача 7). Відповідь: 7. 581. Так. ab = a ⋅10 + b . 582. 12 387 : 100 = 123 (остача 87). Відповідь: 87. 583. Так, abcde = abc ⋅100 + de . 584. 368 549 : 1000 = 368 (остача 549). Відповідь: 549. 585. 4895 = 12 ⋅ 407 + 11 407 — неповна частка; 11 — остача.
315
Перевірка: × 407 + 4884 12 11 4895 + 8 14 407 4884 Відповідь: 407 (ост. 11). 586. a : b = c (ост. r); a = b ⋅ c + r а) 37 : 4 = 9 (ост. 1), 37 = 4 ⋅ 9 + 1 ; б) 91 : 7 = 13 (ост. 0), 91 = 7 ⋅13 + 0 ; в) 125 : 11 = 11 (ост. 4), 125 = 11 ⋅11 + 4 ; г) 348 : 53 = 6 (ост. 30), 348 = 53 ⋅ 6 + 30 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
587. a = b ⋅ c + r ; b = 14 , c = 9 , r = 4 , a = 14 ⋅ 9 + 4 = 130 . Відповідь: 130. 588. b = 108 , c = 105 , r = 2 . a = a ⋅ c + r = 108 ⋅105 + 2 = 11 340 + 2 = 11 342 . Відповідь: 11 342. 589. 307 : b = 17 (ост. 1), 17 ⋅ b + 1 = 307 , 17 ⋅ b = 306 , b = 306 : 17 , b = 18 . Відповідь: 18. 590. 63 : 5 = 12 (ост. 3); 62 ⋅ 2 = 126 ; 5 ⋅ 2 = 10 ; 126 : 10 = 12 (ост. 6). Відповідь: неповна частка не зміниться, остача — подвоїться. 591. а) б) в)
20 : 3 = 6 20 : 3 ≈ 7 20 : 6 = 3 20 : 6 ≈ 4 20 : 9 = 2 20 : 9 ≈ 3
(ост. 2); 20 : 3 ≈ 6 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 2); 20 : 6 ≈ 3 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 2); 20 : 9 ≈ 2 наближення з недостачею, наближення з надлишком.
592. а) б) в)
100 : 3 = 33 100 : 3 ≈ 34 100 : 6 = 16 100 : 6 ≈ 17 100 : 9 = 11 100 : 9 ≈ 12
(ост. 1); 100 : 3 ≈ 33 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 4); 100 : 6 ≈ 16 наближення з недостачею, наближення з надлишком. (ост. 1); 100 : 9 ≈ 11 наближення з недостачею, наближення з надлишком.
593. 19 : 4 = 4 (ост. 3), 19 : 4 ≈ 5 (ходок). Відповідь: 5 ходок. 594. 1 л = 1000 г, 1 склянка = 250 г. 3 л. банка = 3250 г; 25 л = 25 000 г; 25 000 : 3250 = 7 (ост. 2250) ≈ 8 (б.) Відповідь: 8 банок.
316
595. а) 400 : 17 = 24 ;
б) 500 : 19 ≈ 25 ;
в) 600 : 23 ≈ 26 .
596. а) 1738 : 19 ≈ 91 ;
б) 4308 : 23 ≈ 187 ;
в) 6529 : 29 = 225 .
597. v = S :1 . 380 : 6 ≈ 63 (км/год) — швидкість автомобіля. Відповідь: ≈ 63 км/год.
598. 5010 : 13 ≈ 385 (ц) з 1 га. Відповідь: ≈ 385 ц. 599. 110 : 6 ≈ 18 (стор.) за 1 год. Відповідь: 18 сторінок. 600. 160 : 24 ≈ 7 (г) 1 виріб. Відповідь: ≈ 7 г.
602. 1) 127 + 51 = 178 (км) — пройшов 2-й автомобіль; 2) 127 : 2 = 63 (км/год) — швидкість 1-го автомобіля; 3) 178 : 3 = 59 (км/год) — швидкість 2-го автомобіля. 63 км/год > 59 км/год. Відповідь: перший автомобіль їхав швидше. 603. І п — 120 га — 42 000 ц ? ІІ п — 93 га — на 7000 ц < 1) 42 000 − 7000 = 35 000 (ц) — зібрали з ІІ поля; 2) 42 000 : 120 = 350 (ц) — з 1 га на І полі; 3) 35 000 : 93 ≈ 377 (ц) — з 1 га на ІІ полі; 4) 377 ц > 350 ц. Відповідь: на ІІ полі кращий урожай. 604. а) 78 130 : 26 − 26 ⋅ 7 + 49 = 2872 ; 78130 26 − 3005 × 26 − 182 3005 7 78 2823 182 130 − 130 0 б) × 51273 1011 51273 + 51273 51273 51837003 605. а) 72 120 : 24 − 24 ⋅ 7 + 19 = 2856 ; 72120 24 × 24 − 3005 − 7 168 3005 72 168 2837 120 − 120 0 б) × 47638 1101 47638 + 47638 47638 52449438
+ 2823 49 2872
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
601. 1) 60 ⋅ 3 = 180 (км) — проїхав 1-й автомобіль; 2) 391 − 180 = 211 (км) — проїхав 2-й автомобіль; 3) 211 : 3 = 70 (км/год) — швидкість 2-го автомобіля. Відповідь: ≈ 70 км/год.
+ 2837 19 2856
317
606. P = 16 см. 4a = 16 , a = 16 : 4 , a = 4 (см). S = 4 ⋅ 4 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 607. а) ( a + c ) — сума; б) ( a ⋅ c ) :2 — півдобуток; в) ( a ⋅ c ) + ( a − c ) — сума добутку і різниці.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
608. Велика — по 7 кр. в 4 кл. Середня — по 5 кр. в 3 кл. 79 кр. Мала — по 3 кр. в x кл. 1) 7 ⋅ 4 = 28 (кр.) — у великих клітках; 2) 5 ⋅ 3 = 15 (кр.) — у середніх клітках; 3) 79 − ( 28 + 15 ) = 36 (кр.) — у маленьких клітках; 4) 36 : 3 = 12 (кл.). Відповідь: 12 кліток. 609. 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 ⋅ 5 ; 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 2 ; 50 = 10 + 10 + 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 ; 50 = 10 + 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 10 ⋅ 2 + 5 ⋅ 6 ; 50 = 10 + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) ; 50 = ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) + ( 5 + 5 ) = 5 ⋅10 . Відповідь: 6 способів. 610. 418 = 380 + 38 ,
a b o o + b = 8 , b = 8 ; b + a = 8 + a = 11 , a = 3 . ab 4 18 Відповідь: 380, 38. +
§ 13. Квадрат і куб числа
620. а) 7 ⋅ 7 = 72 ; б) 13 ⋅13 = 132 ; в) 110 ⋅110 = 1102 . 621. а) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 43 ; б) 35 ⋅ 35 ⋅ 35 = 353 ; в) 200 ⋅ 200 ⋅ 200 = 2003 . 622. 102 = 10 ⋅10 = 100 ; 202 = 20 ⋅ 20 = 400 ; 302 = 30 ⋅ 30 = 900 ; 402 = 40 ⋅ 40 = 1600 ; 502 = 50 ⋅ 50 = 2500 ;
602 = 60 ⋅ 60 = 3600 ; 702 = 70 ⋅ 70 = 4900 ; 802 = 80 ⋅ 80 = 6400 ; 902 = 90 ⋅ 90 = 8100 .
623. 1002 = 100 ⋅100 = 10 000 ; 2002 = 200 ⋅ 200 = 40 000 ; 3002 = 300 ⋅ 300 = 90 000 ; 4002 = 400 ⋅ 400 = 160 000 ; 5002 = 500 ⋅ 500 = 250 000 ;
6002 = 600 ⋅ 600 = 360 000 ; 7002 = 700 ⋅ 700 = 490 000 ; 8002 = 800 ⋅ 800 = 640 000 ; 9002 = 900 ⋅ 900 = 810 000 .
624. 112 = 11 ⋅11 = 121 ; 122 = 12 ⋅12 = 144 ; 132 = 13 ⋅13 = 169 ; 142 = 14 ⋅14 = 196 ; 152 = 15 ⋅15 = 225 ; 162 = 16 ⋅16 = 256 ; 172 = 17 ⋅17 = 289 .
318
625. 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 ; 53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 ; 63 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216 ; 73 = 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 343 ; 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512 ;
93 = 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 729 ; 113 = 11 ⋅11 ⋅11 = 729 ; 123 = 12 ⋅12 ⋅12 = 1728 ; 203 = 20 ⋅ 20 ⋅ 20 = 8000 ; 303 = 30 ⋅ 30 ⋅ 30 = 27 000 .
626. 32 + 52 = 9 + 25 = 34 . 627. ( 3 + 5 ) = 82 = 64 . 2
628. ( 5 + 7 ) > 52 + 72 на ск.? (5 + 7 )2 = 122 = 144 ; 52 + 72 = 25 + 49 = 74 ; 144 − 74 = 70 . Відповідь: на 70. 2
б) ( 2 + 3 ) = 53 = 125 . 3
629. а) 23 + 33 = 8 + 27 = 35 ;
630. а) 7 ⋅ 8 + 42 = 56 + 16 = 72 ; б) 12 ⋅13 − 92 = 156 − 81 = 75 . 631. а) 45 + 2 ⋅ 32 = 45 + 2 ⋅ 9 = 45 + 18 = 63 ; б) 120 − 4 ⋅ 52 = 120 − 4 ⋅ 25 = 120 − 100 = 20 . 632. а) 52 + 72 = 25 + 49 = 74 , б) 122 − 112 = 144 − 121 = 23 . 633. (1 + 4 ) > 13 + 43 на ск.? (1 + 4 )3 = 53 = 125 ; 13 + 43 = 1 + 64 = 65 ; 125 − 65 = 60 . Відповідь: на 60.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
3
634. 23 + 43 > 22 + 42 на ск.? 23 + 43 = 8 + 64 = 72 ; 22 + 42 = 4 + 16 = 20 ; 72 − 20 = 52 . Відповідь: на 52. 635. а) 122 − 72 = 144 − 49 = 95 ;
б) (12 − 7 ) = 52 = 25 .
636. а) 53 − 33 = 125 − 27 = 98 ;
б) ( 5 − 3 ) = 23 = 8 .
2
3
637. 1) 63 − 33 = 216 − 27 = 189 ; 2) 62 − 32 = 36 − 9 = 27 ; 3) 189 − 27 = 162 . Відповідь: більше на 162. 638. 1) ( 27 − 23 ) = 43 = 64 ; 2) ( 27 − 23 ) = 42 = 16 ; 3) 64 − 16 = 48 . Відповідь: більше на 48. 3
(
639. 82 − 6
2
) = (64 − 6 ) 2
2
= 582 = 58 ⋅ 58 = 3364 .
640. ( 2 + 4 + 7 ) = 132 = 169 . 2
641. а) б) в) г) ґ) д)
32 + 42 = 52 правильна, бо 32 + 42 = 9 + 16 = 25 ; 25 = 25 . 22 + 62 + 92 = 112 правильна, бо 22 + 62 + 92 = 4 + 36 + 81 = 121 ; 112 = 121 ; 121 = 121 . 52 + 122 = 132 правильна, бо 52 + 122 = 25 + 144 = 169 ; 132 = 69; 169 = 169. 22 + 32 + 162 = 182 неправильна, бо 22 + 32 + 162 = 4 + 9 + 256 = 269 ; 182 = 323 ; 269 ≠ 324 . 72 + 242 = 252 правильна, бо 72 + 242 = 49 + 576 = 625 ; 252 = 625 ; 625 = 625 . 22 + 102 + 252 = 272 правильна, бо 22 + 102 + 252 = 4 + 100 + 625 = 729 ; 272 = 729 ; 729 = 729 .
642. а) ( 48 − 6 ⋅ 7 ) = ( 48 − 42 ) = 62 = 36 ; б) ( 32 + 3 ⋅ 2 ) ( 52 + 6 ) = 382 = 1444 . 2
2
2
2
319
643. а) ( 53 − 240 : 48 ) = ( 53 − 5 ) = 482 = 2304 ; 2 2 б) (76 − 340 : 68 ) = (76 − 5 ) = 712 = 5041 . 2
2
644. а) 40 − 23 ⋅ 3 = 40 − 24 = 16 ; б) 53 + 2 ⋅ 33 = 53 + 2 ⋅ 27 = 53 + 54 = 107 .
(
)
645. а) ( 42 − 5 ⋅ 8 ) = ( 42 − 40 ) = 23 = 8 ; б) 33 − 207 : 9 = ( 27 − 23 ) = 43 = 64 . 3
3
3
3
646. а) a2 = 25 , якщо a = 5 ; б) a2 = 81 , якщо a = 9 ; в) a3 = 64 , якщо a = 4 . 647. ( 229 ⋅ 32 ) − ( 229 + 32 ) = 7328 − 261 = 7067 . 648. 5 см : 10 = 50 мм : 10 = 5 мм.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
649. а) a = 37 , 81 ⋅ (72 − a ) = 81 ⋅ (72 − 37 ) = 81 ⋅ 35 = 2835 ; б) a = 30 , 81 ⋅ (72 − a ) = 81 ⋅ (72 − 30 ) = 81 ⋅ 42 = 3402 . 650. І ч. — x ІІ ч. — x − 5 150 м ІІІ ч. — x + 5 x + ( x − 5 ) + ( x + 5 ) = 150 , x + x − 5 + x + 5 = 150 , 3x = 150 , x = 150 : 3 , x = 50 (м) — І частина; 50 − 5 = 45 (м) — ІІ частина; 50 + 5 = 55 (м) — ІІІ частина. Відповідь: 50 м, 45 м, 55 м. 651. а)
б)
Самостійна робота № 15, с. 118 Варіант І 1.
а)
2002 26 − 182 77
182 182 0 б) 203 ⋅19 − 26 676 : 13 = 1805 1) × 203 2) 26676 13 − 2052 19 26 67 + 1827 − 203 65 3857 26 − 26 0 3485 47 − 329 74 −
2.
−
320
195 188
7 Відповідь: неповна частка 74, остача 7.
3)
− 3857 2052 1805
3.
І ск. — 3000 т ? ІІ ск. — в 4 р. < 1) 3000 : 4 = 750 (т) — на ІІ складі; 2) 3000 + 750 = 3750 (т) — разом. Відповідь: 3750 тонн.
4.
t = 3 год, S = 237 км; v = S : t ; v = 237 : 3 = 79 (км/год). Відповідь: 79 км/год.
5.
1) (7 + 9 ) = 162 = 256 ; 2) 72 + 92 = 49 + 81 = 130 ; 3) 256 − 130 = 126 . Відповідь: на 126.
1.
а)
2
Варіант ІІ
273 273 0 б) 107 ⋅ 42 − 82 041 : 41 = 4494 − 2001 = 2493 1) × 107 2) 82041 41 − 42 2001 82 214 41 + − 428 41 4494 0 −
2.
−
4076 57 399 71 −
86 57
29 Відповідь: неповна частка 71, остача 29. 3.
І ц. — 3600 т ? ІІ ц. — в 5 р. < 1) 3600 : 5 = 720 (кг) — в ІІ цистерні; 2) 3600 − 720 = 2880 (кг). Відповідь: на 2880 кг.
4.
t = 4 год, S = 300 км; v = S : t ; v = 300 : 4 = 75 (км/год). Відповідь: 75 км/год.
5.
1) 112 − 82 = 121 − 64 = 57 ; 2) (11 − 8 ) = 32 = 9 ; 3) 57 − 9 = 48 . Відповідь: на 48.
1.
а) 6241 : 79 + 2116 : 23 = 79 + 92 = 171 1) 6241 79 2) 2116 23 − − 553 79 207 92
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
3003 39 − 273 77
2
Варіант ІІІ
−
711 711 0
−
46 46 0
321
2.
−
36045 324 324 111
364 324 405 − 324 −
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
81 Відповідь: неповна частка 111, остача 81. 3.
1) 576 : 8 = 72 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 576 : 12 = 48 (км/год) — швидкість мотоцикліста; 3) 72 − 48 = 24 (км/год). Відповідь: на 24 км/год.
4.
І п. — 47 га — 2500 ц ? ц з га ІІ ц. — 68 га — 3850 ц 1) 2500 : 47 ≈ 53 (ц) — на І полі з 1 га; 2) 3850 : 68 ≈ 57 (ц) — на ІІ полі з 1 га; 3) 57 ц > 53 ц. Відповідь: кращий урожай на ІІ полі.
5.
1) (12 + 8 ) = 203 = 8000 ; 2) 123 + 83 = 1728 + 512 = 2240 ; 3) 8000 − 2240 = 5760 . Відповідь: на 5760.
1.
3
Варіант IV а) 2704 : 52 − 1296 : 72 = 52 − 18 = 34 1) 2704 52 2) 1296 72 − − 260 52 72 18 −
2.
−
104 104 0
−
576 576 0
24007 293 2344 81
567 293 274 Відповідь: неповна частка 81, остача 274. −
322
3.
І п. — 44 га — 1936 ц ? ц з га ІІ ц. — 39 га — 1599 ц 1) 1936 : 44 = 44 (ц) — на І полі з 1 га; 2) 1599 : 39 = 41 (ц) — на ІІ полі з 1 га; 3) 44 > 41 . Відповідь: кращий урожай на ІІ полі.
4.
1) 512 : 7 ≈ 73 (км/год) — швидкість автомобіля; 2) 512 : 11 ≈ 46 (км/год) — швидкість мотоцикліста; 3) 73 − 46 ≈ 27 (км/год). Відповідь: приблизно на 27 км/год.
5.
1) 123 − 33 = 1728 − 27 = 1701 ; 3 2) (12 − 3 ) = 93 = 729 ; 3) 1701 − 729 = 972 . Відповідь: на 972. § 14. Числові і буквені вирази
661. а) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 17 ⋅ 5 = 85 ; б) 25 ⋅ 25 ⋅ 25 = 15 625 . 662. а) 13 ⋅11 + 17 = 143 + 17 = 160 ; в) 200 − 18 ⋅11 = 200 − 198 = 2 ;
б) 17 ⋅11 + 13 = 187 + 13 = 200 ; г) 19 ⋅11 − 200 = 209 − 200 = 9 .
663. а) 312 − 292 = 120 ; × 31 × 29 31 29 31 261 + + 93 58 961 841
б) 212 + 392 = 1962 ; × 21 × 39 21 39 + 21 + 351 42 117 441 1521
в) 53 + 73 = 125 + 343 = 468 ;
+ 1521 441 1962
г) 83 − 63 = 512 − 216 = 296 .
664. а) 9 ⋅ 68 − 505 : 5 = 612 − 101 = 511 ; в) 98 ⋅ 7 + 636 : 6 = 686 + 106 = 792 ;
б) 8 ⋅ 78 − 832 : 8 = 624 − 104 = 520 ; г) 97 ⋅ 8 + 735 : 7 = 776 + 105 = 881 .
665. Сума: 9 + a . Різниця: 9 − a . 666. a + b + c . 667. а) a ⋅ b ; б) 5⋅ x ; в) 8⋅ c . 668. а) x :2 ; б) x :5 ; в) x : a ; г) x : ( m − n ) .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
961 − 84 1 120
669. x + 7 . 670. 128 − a . 671. ( a + x ) — квадрат суми; a2 + x2 — сума квадратів. 2
672. 53 + x3 — сума кубів; ( 5 + x ) — куб суми. 3
673. 9 і a. 2 3 а) 92 + a2 ; б) ( 9 + a ) ; в) 92 − a2 ; г) ( 9 − a ) . 674. а) 3x + 6x + 15 = ( 3 + 6 ) ⋅ x + 15 = 9x + 15 ; б) 9a + 17 + 8a = ( 9 + 8 ) ⋅ a + 17 = 17a + 17 . 675. а) 12x − x + 5 = (12 − 1) x + 5 = 11x + 5 ; б) 13a − 12a − 1 = (13 − 12 ) a − 1 = a − 1 . 676. а) a + ( 2a + 3 ) ⋅ 5 = a + 2a ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 = a + 10a + 15 = 11a + 15 ; б) 3x + ( 4x − 1) ⋅ 6 = 3x + 4x ⋅ 6 − 1 ⋅ 6 = 3x + 24x − 6 = 27x − 6 . 677. а) a = 12 , 3a + 7 = 3 ⋅12 + 7 = 36 + 7 = 43 ; б) x = 8 , 37 − 2x = 37 − 2 ⋅ 8 = 37 − 16 = 21 .
323
678. а) x = 5 і y = 4 , 2x + y − 7 = 2 ⋅ 5 + 4 − 7 = 10 + 4 − 7 = 7 ; б) a = 17 і c = 8 , 3a + 2c + 12 = 3 ⋅17 + 2 ⋅ 8 + 12 = 51 + 16 + 12 = 79 . 679. а) x = 13 , 8x + 2x + 9 = 10x + 9 = 10 ⋅13 + 9 = 130 + 9 = 139 ; б) x = 20 , 7x + 15 + 4x = 11x + 15 = 11 ⋅ 20 + 15 = 220 + 15 = 235 . 680.
x
1
2
3
4
5
6
7
13x − 2
11
24
37
50
63
76
89
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
681. Зошити — a шт. по 60 к. ? Альбом — 1 шт. за 85 к. 60 ⋅ a + 85 . Якщо a = 3 , тоді 60a + 85 = 60 ⋅ 3 + 85 = 180 + 85 = 265 (к.) = 2 грн 65 к. Відповідь: 2 грн 65 к. 682. І доба — a км ? ІІ доба — на 24 км > a + ( a + 24 ) = 2 ⋅ a + 24 . Відповідь: 2a + 24 . 683. 3 ⋅ n + 4 , якщо n = 9 ; 3 ⋅ n + 4 = 3 ⋅ 9 + 4 = 27 + 4 = 31 (м). Відповідь: 31 м. 684. S = 70 ⋅ a + 85 ⋅ b а) a = 3 , b = 2 . S = 70 ⋅ 3 + 85 ⋅ 2 = 210 + 170 = 380 (км); б) a = 2 , b = 3 . S = 70 ⋅ 2 + 85 ⋅ 3 = 140 + 255 = 395 (км). Відповідь: S = 70 ⋅ a + 85 ⋅ b ; а) 380 км; б) 395 км. 685. а) 2340 : 18 − 135 = 135 − 135 = 0 ; 2430 18 − 18 135 63 − 54 90 − 90 0
б) 9384 : 46 + 66 = 204 + 66 = 270 . 9384 46 − 92 204 −
184 184 0
686. а) 3684 − 64 ⋅ 56 = 3684 − 3584 = 100; б) 4234 + 69 ⋅ 93 = 4234 + 6417 = 10 651. × 64 × 69 56 93 + 384 + 207 320 621 3584 64 17 687. а) (167 + 238 ) : 81 = 401 : 81 = 5 ; б) ( 824 − 657 ) ⋅ 42 = 167 ⋅ 42 = 7014 . × 167 42 334 + 668 70 14 324
689.
x
( x − 1)2 x2 − 2x + 1
1
2
4
5
6
0
1
4
9
16
0
1
4
9
16
690. ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 ; 2 2 а) a = 8 , b = 3 , ( a + b ) = ( 8 + 3 ) = 112 = 121 , а a2 + 2ab + b2 = 82 + 2 ⋅ 8 ⋅ 3 + 32 = 64 + 48 + 9 = 121 ; 2 2 б) a = 13 , b = 37 , ( a + b ) = (13 + 37 ) = 502 = 2500 , а a2 + 2ab + b2 = 132 + 2 ⋅13 ⋅ 37 + 372 = 169 + 962 + 1369 = 2500 ; 2 2 в) a = 99 , b = 1 , ( a + b ) = ( 99 + 1) = 1002 = 10 000 , 2 2 2 а a + 2ab + b = 99 + 2 ⋅ 99 ⋅1 + 1 = 9801 + 198 + 1 = 10 000 . 2
691. ( a − b ) = ( a − b ) ( a + b ) ; а) a = 5 , b = 3 , a2 − b2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 ; а ( a − b ) ( a + b ) = ( 5 − 3 ) ⋅ ( 5 + 3 ) = 2 ⋅ 8 = 16 ; б) a = 51 , b = 49 , a2 − b2 = 512 − 492 = 2601 − 2401 = 200 ; а ( a − b ) ( a + b ) = ( 51 − 49 ) ⋅ ( 51 + 49 ) = 2 ⋅100 = 200 ; в) a = 102 , b = 98 , a2 − b2 = 1022 − 982 = 10 404 = 9604 = 800 ; а ( a − b ) ( a + b ) = (102 − 98 ) ⋅ (102 + 98 ) = 4 ⋅ 200 = 800 . 2
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
688. а) ( 378 : 27 + 73 ⋅ 22 ) : 45 − 36 = 0 ; 387 27 × 73 + 1606 − 1620 45 36 − 36 = 0 . − 22 27 14 135 36 14 1620 108 270 + 146 − − 146 108 270 1606 0 0 б) 38 ⋅ ( 2275 : 65 + 468 ) + 28 ⋅ 87 = 21 550 . 2275 65 + 468 × 87 + 19114 − × 503 28 35 195 35 2436 38 696 503 21550 4024 + 325 + − 174 1509 325 2436 19114 0
692. 1) ( 56 + a ) км/год — швидкість зближення; 2) 250 : ( 56 + a ) год — тривалість руху. Відповідь: 250 : ( 56 + a ) . 693. 58 ⋅ n − 625 . Відповідь: 58 ⋅ n − 625 . 694. а)
3
5
7
9
9
25
49
81
32 = 9 ; 52 = 25 ; 72 = 49 , тоді 92 = 81 .
б)
1
2
3
4
1
8
27
64
13 = 1 ; 23 = 8 ; 43 = 64 , тоді 33 = 27 .
695. 30 − 7x — лишилося в бідоні 7x ϑ 30 , x = 1 , 2, 3, 4. Відповідь: 30 − 7x ; x = 1 , 2, 3, 4. 696. а) a − b — довжина мотузки після першого відрізання; б) b + c — довжина двох відрізаних частин разом; в) a − ( b + c ) — довжина мотузки після двох відрізань.
325
697. а) b − a = 20 — швидкість ІІ автомобіля на 20 км/год більше швидкості І; б) 100 − 3 ( b + a ) = 40 — відстань між автомобілями через 3 години — 40 км. 698. 5a + 3 − 6 = 5a − 3 . Відповідь: 5a − 3 . 699. а) 35 ⋅ 5 + 80 − 320 : 4 = 175 + 80 − 80 = 175 ; б) 23 206 : 283 + 43 ⋅ 283 = 12 251 . 23206 283 × 283 − 43 2264 82 556 + 849 − 1132 556 12169 0
× 12169 82 12251
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
700. а) 535 + ( 220 + 720 : 4 ) ⋅ 5 = 535 + ( 220 + 180 ) ⋅ 5 = 535 + 400 ⋅ 5 = 535 + 2000 = 2535 ; б) 2937 − (128 + 22 ) : 3 = 2937 − 150 : 3 = 2937 − 50 = 2887 . 701. а) 1268 : 164 + 680 : 136 = 77 + 5 = 82 ; 12628 164 680 136 − − 1148 77 680 5 1148 − 1148
0
0 б) 112 564 : 263 + 263 ⋅15 = 4373 . 112564 263 × 263 − 15 1052 428 1315 736 + − 263 526 3945 2104 − 2104
+ 3945 428 4373
0 702. а) 9632 : 32 − 4945 : 115 = 301 − 43 = 258 ; 9632 32 4945 115 − − 96 301 460 43 32 345 − 32 345 0 0 б) 11 684 : 46 − 1001 : 77 = 241 . 1001 77 11684 46 − − 77 13 92 254 −
−
248 233 184 − 184 0
−
231 231 0
703. x :79 = 22 (ост.). x = 79 ⋅ 22 + 59 = 1738 + 59 = 1797 . Відповідь: 1797. 326
− 254 13 24 1
704. Зі стороною 1 од. — 12 квадратів, зі стороною 2 од. — 6 квадратів, зі стороною 3 од. — 2 квадрати. Всього 12 + 6 + 2 = 20 (квадратів). Відповідь: 20. 705. а) 500x = 300 000 000 , x = 300 000 000 : 500 , x = 600 000 .
б) 322 + x = 1024 , 1024 + x = 1024 , x=0.
706. a = 15 см, b = 3 ⋅ a ; c = x ; P = 98 см. P = a + b + c = 15 + 3 ⋅ a + x = 15 + 3 ⋅15 + x = = 15 + 45 + x = 60 + x = 98 ; x = 98 − 60 ; x = 38 (см). Відповідь: c = 38 см. 707. Кожна дівчинка отримала 3 фотокартки. Відповідь: 3 фото.
713. а) x + 37 = 120 , x = 120 − 37 , x = 83 ; 714. а)
2x + 43 = 95 , 2x = 95 − 43 , 2x = 52 , x = 52 : 2 , x = 26 ;
715. а) x − 12 = 37 , x = 37 + 12 , x = 49 ; 716. а)
2x − 13 = 27 , 2x = 27 + 13 , 2x = 40 , x = 40 : 2 , x = 20 ;
б) x + 84 = 200 , x = 200 − 84 , x = 116 ; б)
52 + 2x = 136 , 2x = 136 − 52 , 2x = 84 , x = 84 : 2 , x = 42 ;
б) 123 − x = 57 , x = 123 − 57 , x = 66 ; б)
3x − 83 = 310 , 3x = 310 + 83 , 3x = 393 , x = 393 : 3 , x = 131 ;
в) 135 + x = 207 , г) 236 + x = 537 , x = 207 − 135 , x = 537 − 236 , x = 72 ; x = 301 . в)
3x + 92 = 125 , 3x = 125 − 92 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 ;
г)
89 + 4x = 145 , 4x = 145 − 89 , 4x = 56 , x = 56 : 4 , x = 14 .
в) x − 135 = 49 , x = 49 + 135 , x = 184 ;
г) 405 − x = 121 , x = 405 − 121 , x = 284 .
в) 137 − 2x = 39 , 2x = 137 − 39 , 2x = 98 , x = 98 : 2 , x = 49 ;
г)
835 − 5x = 140, 5x = 835 − 140, 5x = 695 , x = 695 : 5 , x = 139 .
717. а) x :2 = 90 , x = 90 ⋅ 2 , x = 180 ;
б) x : 45 = 12 , x = 45 ⋅12 , x = 540 ;
в) 120 : x = 40 , x = 120 : 40 , x = 3 ;
г) 360 : x = 20 , x = 360 : 20 , x = 18 .
718. а) 67 ⋅ x = 6432 , x = 6432 : 67 , x = 96 ; 6432 67 − 613 96
б) 53 ⋅ x = 4452 , x = 4452 : 53 , x = 84 ; 4452 53 − 424 84
в) 43 ⋅ x = 903 , x = 903 : 43 , x = 21 ; 903 43 − 86 21
г) 87 ⋅ x = 5046 , x = 5046 : 87 , x = 58 . 5046 87 − 435 58
−
302 302 0
−
212 212 0
−
43 43 0
−
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
§ 15. Рівняння
696 696 0
719. x + 123 = 321 , x = 321 − 123 , x = 198 . Відповідь: 198. 327
720. 189 + x = 527 , x = 527 − 189 , x = 338 . Відповідь: 338. 721. 487 − x = 302 , x = 487 − 302 , x = 185 . Відповідь: 185. 722. 13 ⋅ x = 1001 , x = 1001 : 13 , x = 77 . Відповідь: 77.
−
1001 13 91 77 −
91 91 0
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
723. 1000 : x = 11 , x = 1001 : 11 , x = 91 . Відповідь: на 91.
328
724. Нехай x — задумане число, тоді 5 ⋅ x + 2 = 157 , 5x = 157 − 2 , 5x = 155 , x = 155 : 5 , x = 31 . Відповідь: 31. 725. І ч. — x м 52 м II ч. — 3⋅ x м x + 3x = 52 , 4x = 52 , x = 52 : 4 , x = 13 (см) — довжина І частини; 3 ⋅13 = 39 (см) — довжина ІІ частини. Відповідь: 13 см, 39 см. 726. І скл. — 2⋅ x 2490 т ІІ скл. — x 2 ⋅ x + x = 2490 , 3x = 2490 , x = 2490 : 3 , x = 830 (І) — на ІІ складі; 2 ⋅ 830 = 1660 (т) — на І складі. Відповідь: 1660 тонн, 839 тонн. 727. І дет. — 7x = x + 12 ІІ дет. — x кг 7x = x + 12 , 7x − x = 12 , 6x = 12 , x = 12 : 6 , x = 2 (кг) — маса легкої деталі. 7 ⋅ 2 = 14 (кг) — маса важчої деталі. Відповідь: 14 кг, 2 кг. 728. а)
3x : 2 = 60 , 3x = 600 ⋅ 2 , 2x = 120 , x = 120 : 3 , x = 40 ;
729. а) в)
2x + 3x + 7 = 47 , 5x = 47 − 7 , 5x = 40 , x = 40 : 5 , x = 8 ; 2 ⋅ ( x + 3 ) = 48 , x + 3 = 48 : 2 , x + 3 = 24 , x = 24 − 3 , x = 21 ;
б)
2x : 8 = 135 , 2x = 135 ⋅ 8 , 2x = 1080 , x = 1080 : 2 , x = 540 ; б) г)
в)
180 : 3x = 5 , 3x = 180 : 5 , 3x = 36 , x = 36 : 3 , x = 12 ;
5x − 2x + 3 = 48 , 3x = 48 − 3 , 3x = 45 , x = 45 : 3 , x = 15 ; (5 + x ) ⋅ 3 = 102 , 5 + x = 102 : 3 , 5 + x = 34 , x = 34 − 5 , x = 29 .
г)
256 : 4x = 4 , 4x = 356 : 4 , 4x = 64 , x = 64 : 4 , x = 16 .
x + 5x + 12 = 72 , 6x = 72 − 12 , 6x = 60 , x = 60 : 6 , x = 10 ; 37 + ( 2x − 3 ) = 98 , 2x − 3 = 98 − 37 , 2x − 3 = 61 , 2x = 61 + 3 , 2x = 64 , x = 64 : 2 , x = 32 ;
б) г)
75 − ( 3x + 1) = 50 , 3x + 1 = 75 − 50 , 3x + 1 = 25 , 3x = 25 − 1 , 3x = 24 , x = 24 : 3 , x=8; 100 : ( 3x + 1) = 4 , 3x + 1 = 100 : 4 , 3x + 1 = 25 , 3x = 25 − 1 , 3x = 24 , x = 24 : 3 , x=8.
731. а)
17x + 15x − 94 = 162 , 32 = 162 + 94 , 32x = 256 , x = 356 : 32 , x = 8 ;
б)
28x − 13x + 49 = 274 , 15x = 274 − 49 , 15x = 225 , x = 225 : 15 , x = 15 .
732. а)
9 ( x + 13 ) − 71 = 820 , 9 ( x + 13 ) = 820 + 71 , 9 ( x + 13 ) = 891 , x + 13 = 891 : 9 , x + 13 = 99 , x = 99 − 13 , x = 86 ;
б)
135 − 3 ( x − 7 ) = 105 ; 3 ( x − 7 ) = 135 − 105 , 3 ( x − 7 ) = 30 , x − 7 = 30 : 3 , x − 7 = 10 , x = 10 + 7 , x = 17 .
733. а)
( 273 − x ) : 17 = 13 , 273 − x = 17 ⋅13 , 273 − x = 221 , x = 273 − 221 , x = 52 ;
б)
21 ⋅ (183 − x ) = 693 , 183 − x = 603 : 21 , 183 − x = 33 , x = 183 − 33 , x = 150 .
734. а)
1024 : (12 + x ) = 32 , 12 + x = 1024 : 32 , 12 + x = 32 , x = 32 − 12 , x = 20 ;
б)
35 ( x + 99 ) = 3675 , x + 99 = 3675 : 25 , x + 99 = 105 , x = 105 − 99 , x=6 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
730. а) в)
735. a + b = 500 ; a − b = 92 → a = 92 + b — підставимо цей вираз в a + b = 500 , тоді ( 92 + b ) + b = 500 , 2b = 500 − 92 , 2b = 408 , b = 408 : 2 , b = 204 — менше число; a = 92 + 204 = 296 — більше число. Відповідь: 204; 296. 736. a + b = 500 , a = 9b ; 9b + b = 500 , 10b = 500 , b = 500 : 10 , b = 50 — менше число; a = 9 ⋅ 50 = 450 — більше число. Відповідь: 50; 450. 737. Мама — 3x 24 роки Дочка — x 3x − x = 24 , 2x = 24 , x = 24 : 2 , x = 12 (років) — дочці; 3 ⋅12 = 36 (років) — мамі. Відповідь: 12 років, 36 років.
329
738. Я — 3x 8 років сестра — x 3x − x = 8 , 2x = 8 , x = 8 : 2 , x = 4 (роки) — сестрі. Відповідь: 4 роки. 739. Взяли — x 150 л Залишилось — 5x x + 5x = 150 , 6x = 150 , x = 150 : 6 , x = 25 (л) — взяли з бочки. Відповідь: 25 л.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
740. І ящ. — x ІІ ящ. — 2x 70 кг ІІІ ящ. — 2x − 5 x + 2x + 2x − 5 = 70 , 5x = 75 , x = 75 : 5 , x = 15 (кг) — у І ящику; 2 ⋅15 = 30 (кг) — у ІІ ящику; 30 − 5 = 25 (кг) — у ІІІ ящику. Відповідь: 15 кг, 30 кг, 25 кг. 741. 1) 46 : 2 = 23 (кг) — в обох ящиках після перекладання. 2) 23 + 3 = 26 (кг) — в І ящику; 3) 23 − 3 = 20 (кг) — в ІІ ящику. Відповідь: 26 кг, 20 кг. 742. І — x ІІ — 2x 132 III — 3 ⋅ 2x IV — 4 ⋅ 3 ⋅ 2x x + 2x + 6x + 24x = 132 , 33x = 132 , x = 132 : 33 , x = 4 — дав І жертводавець. Відповідь: 4. 743. Старший — x ( x + 2 ) + 4 Середній — x + 2 96 Молодший — x 2x + 6 + x + 2 + x = 96 , 4x = 96 − 8 , 4x = 88 , x = 88 : 4 , x = 22 (років) — молодшому брату; 22 + 2 = 24 (роки) — середньому брату; 22 + 24 + 4 = 50 (років) — старшому брату. Відповідь: 22 роки, 24 роки, 50 років. 744. а) 25 ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅11 = ( 9 ⋅11) ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 99 ⋅100 = 9900 ; б) 37 ⋅ 2 + 28 ⋅ 37 = 37 ( 2 + 28 ) = 37 ⋅ 30 = 1110 . 745. а) 12 ⋅ 499 = 12 ⋅ ( 500 − 1) = 12 ⋅ 500 − 12 ⋅1 = 6000 − 12 = 5988 ; б) ( 242 ⋅125 ) : 121 = ( 242 : 121) ⋅125 = 2 ⋅125 = 250 . 746. 270 001 + 27 000 + 26 999 = ( 27 001 + 26 999 ) + 27 000 = 81 000 .
330
747. Шарф — 75 грн шапка — ? грн 85 грн 45 грн рукавички — 1) 85 − 75 = 10 (грн) — коштують рукавички; 2) 45 − 10 = 35 (грн) — коштує шапка. Відповідь: 35 грн.
к
р
с
м і л і м е т р ч
о
в
г р и в н я
а
р
а
с
і
н
я
н
б а г а т о
ь
м н я о ж е н н н я я к
а
749. 123 − 45 − 67 + 89 = 100 . 750. Під першим кубиком — 2 очки, під другим кубиком — 3 очки, під третім кубиком — 6 очок. Всього 11 очок. Відповідь: 11. Самостійна робота № 6, с. 134 Варіант І 1.
a = 27 , 35a − 189 : a = 35 ⋅ 27 − 189 : 27 = 945 − 7 = 938 .
2.
а)
3.
414, 415.
4.
a + b = 350 ; a − b = 44 → a = b + 44 ; b + 44 + b = 350 2b = 350 − 44 , 2b = 306 , b = 306 : 2 , b = 153 — менше число; a = 153 + 44 = 197 — більше число. Відповідь: 153; 197.
5.
Автомобіль — 2x 42 600 грн Гараж — x 2x + x = 42 600 , 3x = 42 600 , x = 42 600 : 3 , x = 14 200 (грн) — коштує гараж; 2 ⋅14 200 = 28 400 (грн) — коштує автомобіль. Відповідь: 28 400 грн.
1.
a = 55 ; 385 : a + 3a + 7 = 385 : 55 + 3 ⋅ 55 + 7 = 7 + 165 + 7 = 179 .
2.
а)
36x + 19 = 199 , 36x = 199 − 19 , 36x = 180 , x = 180 : 36 , x = 5 .
б)
15 + ( 43 + x ) = 68 , 15 + 43 + x = 68 , 58 + x = 68 , x = 68 − 58 , x = 10 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
748.
Варіант ІІ
37 + 24x = 157 , 24x = 157 − 37 , 24x = 120 , x = 120 : 24 , x = 5 ,
б)
24 + ( x + 41) = 71 , 24 + x + 41 = 71 , x + 65 = 71 , x = 71 − 65 , x=6 .
331
3.
493, 494.
4.
b = 5a , a + b = 1842 a + 5a = 1842 , 6a = 1842 , a = 1842 : 6 , a = 307 — менше число; b = 5 ⋅ 307 = 1535 — більше число. Відповідь: 307, 1535.
5.
І ч. — x 89 м ІІ ч. — x + 7 x + x + 7 = 89 , 2x = 89 − 7 , 2x = 82 , x = 82 : 2 , x = 41 (м) — довжина І частини, 41 + 7 = 48 (м) — довжина ІІ частини. Відповідь: 41 м, 48 м.
1.
a = 24 ; 12 ⋅ a − ( 586 − 24 ⋅ a ) = 12 ⋅ 24 − ( 586 − 24 ⋅ 24 ) = 2 = 288 − ( 586 − 576 ) = 288 − 102 = 288 − 100 = 188 .
2.
а)
3.
405, 406, 407.
4.
a = 4b , a − b = 12 345 ; 4b − b = 12 345 , 3b = 12 345 , b = 12 345 : 3 , b = 4115 — менше число; a = 4 ⋅ 4115 = 16 460 — більше число. Відповідь: 16 460; 4115.
5.
І д. — 3x II д. — x 4400 ц ІІІ д. — 3x − 150 3x + x + 3x − 150 = 4400 , 7x = 4400 + 150 , 7x = 4550 , x = 4550 : 7 , x = 650 (ц) — зібрали з ІІ ділянки, 3 ⋅ 650 − 150 = 1950 − 150 = 1800 (ц) — зібрали з ІІІ ділянки. Відповідь: 1800 ц.
1.
a = 529 ; 2a − ( 25 − a : 23 ) = 2 ⋅ 529 − ( 25 − 529 : 23 ) = 3 = 1058 − ( 25 − 23 ) = 1058 − 23 = 1058 − 8 = 1050 .
2.
а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант ІІІ 2
270 − 13x = 101 , 13x = 270 − 101 , 13x = 169 , x = 169 : 13 , x = 13 ,
б)
2
17 + ( 23 − 2x ) ⋅ 3 = 50 , 17 + 23 ⋅ 3 − 6x = 50 , 17 + 69 − 6x = 50 , 6x = 17 + 69 − 50 , 6x = 36 , x = 36 : 6 , x=6 .
Варіант IV
332
3
250 − 17x = 114 , 17x = 250 − 114 , 17x = 136 , x = 136 : 17 , x = 8 ,
3
б)
97 + (12x − 35 ) ⋅11 = 108 , 97 + 11 ⋅12x − 11 ⋅ 35 = 108 , 132x = 108 − 97 + 385 , 132x = 396 , x = 396 ⋅132 , x=3 .
3.
903, 904, 905.
4.
a = 4b ; a − b = 54 321 ; 4b − b = 54 321 , 3b = 54 321 , b = 54 321 : 3 , b = 18 107 — менше число; a = 4 ⋅18 107 = 72 428 — більше число. Відповідь: 18 107; 72 428.
5.
І скл. — x ІІ скл. — x −150 650 т ІІІ скл. — 2 ( x − 150 ) x + x − 150 + 2 ( x − 150 ) = 650 , 2x − 150 + 2x − 300 = 650 , 4x = 650 + 150 + 300 , 4x = 1100 , x = 1100 : 4 , x = 275 (т) — на І складі; 275 − 150 = 125 (т) — на ІІ складі; 2 ⋅125 = 250 (т) — на ІІІ складі. Відповідь: 275 т, 125 т, 250 т.
Тестові завдання, с. 136. 1.
б). 2. б). 3. б). 4. г). 5. б). 6. б). 7. в). 8. б). 9. в). 10. б). Типові задачі, с. 137
1.
а)
−
6696 62 62 108
−
б)
−
496 496 0
27540 135 270 204
−
540 540 0
2.
а) 7x + 13x = (7 + 13 ) ⋅ x = 20x ;
3.
а)
4.
а) 2 ⋅ 53 − 3 ⋅352 = 52 ( 2 ⋅ 5 − 3 ) = 25 ⋅ (10 − 3 ) == 25 ⋅ 7 = 175 ; 3 б) 51 + 72 = ( 51 + 49 ) = 1003 = 1 000 000 .
5.
745 − 5x = 225 , 5x = 745 − 225 , 5x = 520 , x = 520 : 5 , x = 104 .
(
−
б)
б) 15a − 5 + 7a = (15 + 7 ) a − 5 = 22a ⋅ 5 .
3 ( x + 21) = 810 , 3x + 21 ⋅ 3 = 810 3x = 810 − 63 , 3x = 747 , x = 747 : 3 , x = 249 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Готуємося до тематичного контролю
)
675 21 63 32
45 42 3 Відповідь: неповна частка 32, остача 3. −
6.
а) a = 10 ; ( a − 2 ) + 4a = (10 − 2 ) + 4 ⋅10 = 64 + 40 = 104 ; 2 2 б) x = 2 , y = 3 ; 150x3 − ( 27 + y ) = 150 ⋅ 23 − ( 27 + 3 ) = 150 ⋅ 8 − 302 = = 1200 − 900 = 300 . 2
2
333
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
7.
І в. — 5 дн. — 150 дет. ? за 20 дн. ІІ в. — 3 дн. — 120 дет. 1) 150 : 5 = 30 (дет.) — І верстат за 1 день; 2) 120 : 3 = 40 (дет.) — ІІ верстат за 1 день; 3) 40 ⋅ 20 − 30 ⋅ 20 = 800 − 600 = 200 (дет.) — різниця в кількості виготовлених деталей. Відповідь: на 200 деталей більше виготовить ІІ верстат.
8.
а)
9.
a : b = c ; 2 ⋅ a : b : 2 = 4 ⋅ a : b = 4c . Відповідь: збільшиться в 4 рази.
1875 : ( 27 − x ) = 75 , 75 ⋅ ( 27 − x ) = 1875 , 75 ⋅ 27 − 75x = 1875 , 75x = 2025 − 1875 , 75x = 150 , x = 150 : 75 , x=2
б)
34x + 56 − 15x = 246 , 19x = 246 − 56 , 19x = 190 , x = 190 : 19 , x = 10 .
10. Светр — ( 2x + x ) + 300 г Рукавчики — x 1200 г Шапочка — 2x 2x + x + 2x + x + 300 = 1200 , 6x = 1200 − 300 , 6x = 900 , x = 900 : 6 , x = 150 (г) — на рукавички; 2 ⋅150 = 300 (г) — на шапочку; 300 + 150 + 300 = 750 (г) — на светр. Відповідь: 150 г, 300 г, 750 г. § 16. Многокутники
С
756. B
D
A C
757.
D
B
E
A
F B
758.
A
P = AB + BC + CA
C
759. Ні, бо a < b + c ; 15 > 5 + 8 , що не відповідає умові.
334
760. Так, a < b + c , b < a + c , c < a + b ; a = 6 , b = 9 , c = 12 . 6 < 9 + 12 , 9 < 6 + 12 , 12 < 6 + 9 .
761. AB = 2 см 7 мм, P = AB + BC + CD + AD , BC = 3 см 6 мм, P = 2 см 7 мм + 3 см 6 мм + 3 см 7 мм + 2 см = 12 см. CD = 3 см 7 мм, AD = 2 см. Відповідь: 12 см. 762. Ні. 2 + 3 + 4 = 9 ; 10 > 9 , довжина четвертої сторони перевищує суму довжин трьох інших, а у чотирикутнику навіть найдовша сторона коротша від суми трьох інших сторін. 763. Pш = 6 ⋅ aш , Pд = 9 ⋅ aд , aд = 8 см, Pд = Pш = 9 ⋅ 8 = 72 (см), aш = 72 : 6 = 12 (см). Відповідь: 12 см.
765. P = a + b + c , a = 12 см, c = 16 см, P = 40 см. b = P − a − c = 40 − 12 − 16 = 12 см. a = b = 12 см — трикутник рівнобедрений. Відповідь: трикутник рівнобедрений. 766. c = 7 дм, P—? a = b — на 4 дм > a = b = 7 + 4 = 11 (дм); P = a + b + c = 11 + 11 + 7 = 29 (дм). Відповідь: 29 дм. 767. P = 3 ⋅ AB , P = 3 ⋅18 = 54 (м) а) 54 : 18 = 3 (рази); б) 54 − 18 = 36 (м). Відповідь: 54 м; а) в 3 рази; б) на 36 м. 768. P = 3 ⋅ a а) P − a ; б) P : a = 3 (рази). Відповідь: P = 3 ⋅ a ; а) P − a ; б) в 3 рази.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
764. P = 280 см, AC = 78 см, BC = 85 см. AB = P − AC − BC ; AB = 280 − 78 − 85 = 117 (см). Відповідь: AB = 117 см.
769. а) О снова — x Бічна — 3x x < 3x + 3x ; 3x < 3x + x , це означає, що такий трикутник існує. б) Основа — 3x Бічна — x x < 3x + x ; 3x > x + x , це означає, що такого трикутника не існує. 770. P = 29 см, a = b — бічні, c — основа а) a = b = 7 см, тоді c = P − 2 ⋅ a = 29 − 2 ⋅ 7 = 15 (см); 7 < 7 + 15 , але 15 > 7 + 7 , це означає, що такого трикутника не існує. б) c = 7 см, тоді 2a = P − c = 29 − 7 = 22 ; b = a = 22 : 2 = 11 (см); 11 < 11 + 7 , 7 < 11 + 11 , це означає, що вірним є рішення б). Відповідь: 11 см; 11 см. 771. a — 18 см b — на 5 см > P — ? c — на 2 см < b = 18 + 5 = 23 (см); c = 23 − 2 = 21 (см); P = a + b + c = 18 + 23 + 21 = 62 (см). Відповідь: 62 см.
335
772. a + b = 110 см, P = 224 см; c = P − ( a + b ) = 224 − 110 = 114 (см) 114 > 110 , це означає, що такого трикутника не існує. 773. a — x b — x+3 c — x − 3 = 25 см x − 3 = 25 ; x = 25 + 3 = 28 (см) — сторона a. 28 + 3 = 31 (см) — сторона b. Відповідь: 25 см, 28 см, 31 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
774. a = 51 см P = 3 ⋅ 51 = 153 (см), a = 39 см, P = 4 ⋅ 39 = 156 (см). Відповідь: більше периметр чотирикутника. 775. Основа — x + 2 Бічна — x P = 35 см P = 2x + x + 2 = 35 ; 3x = 35 − 2 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 (см) — бічні сторони; 11 + 2 = 13 (см) — основа. Відповідь: 11 см, 11 см, 13 см. 776. a = b = c — x P — x +12 см P = 3 ⋅ a ; 3x = x + 12 , 3x − x = 12 , 2x = 12 , x = 12 : 2 , x = 6 (см) — сторони. P = 3 ⋅ 6 = 18 (см). Відповідь: 18 см. 777. a = b — y c—x P — x +10 м 2y + x = x + 10 , 2y + x − x = 10 , 2y = 10 , y = 10 : 2 , y = 5 (м) — бічні сторони. Відповідь: 5 м. 778. a = b — бічні сторони c — основа, P = 12 см а) a = b — x c — x + 3 см 2x + x + 3 = 12 , 3x = 12 − 3 , 3x = 9 , x = 9 : 3 , x = 3 (см) — бічні сторони; 3 + 3 = 6 (см) — основа; 3 < 3 + 6 , але 6 = 3 + 3 , це означає, що такого трикутника не існує. б) a = b — x + 3 см c—x 2 ( x + 3) + x = 12 ; 2x + 6 + x = 12 ; 3x = 12 − 6 ; 3x = 6 ; x = 6 : 3 ; x = 2 (см) — основа; 2 + 3 = 5 (см) — бічні сторони. 2 < 5 + 5 , 5 < 5 + 2 , це означає, що такий трикутник існує. Відповідь: 2 см, 5 см, 5 см.
336
779. a — x = 28 см b — 2x c — 2x + 3 c = 2x + 3 = 2 ⋅ 28 + 3 = 59 (см). Відповідь: 59 см.
780. a = 37 м, b = 45 м, c = 38 м, d = 49 м, P = a + b + c + d ; P = 37 + 45 + 38 + 49 = 169 (м); 4 ⋅169 = 676 (м) — довжина дроту. Відповідь: 676 м. 781. AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см, KL = 12 см, LM = 5 см, KM = 13 см. Щоб утворити чотирикутник треба дві однакові сторони скласти одна до одної: AC = LM , тоді P = 3 + 4 + 12 + 13 = 30 (см). Відповідь: 30 см.
783. a = P − 2b ; а) якщо P = 50 см, b = 20 см, тоді a = 50 − 2 ⋅ 20 = 50 − 40 = 10 см; б) якщо P = 88 см, b = 32 см, тоді a = 88 − 2 ⋅ 32 = 88 − 64 = 24 см. 784. 656656 — шістсот п’ятдесят шість тисяч шістсот п’ятдесят шість; 565656 — п’ятсот шістдесят п’ять тисяч шістсот п’ятдесят шість. 656656 656656 − + 565656 565656 91000 1 222312 785. а) 17 + x < 25 ; x = 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7. б) x − 32 < 15 ; x = 33 ; 34; … 46. в) 3x > 19 ; x = 7 ; 8; 9; … 786. I ч — x II ч — x 5 м III ч — 3x x + x + 3x = 5 , 5x = 5 , x = 1 (м) — I частина і II частина, 3 (м) — III частина стрічки. Відповідь: 1 м, 1 м, 3 м.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
782. b = (30 − a ) : 2 ; а) якщо a = 4 см, тоді b = (30 − 4) : 2 = 26 : 2 = 13 см; б) якщо a = 6 см, тоді b = (30 − 6) : 2 = 24 : 2 = 12 см; в) якщо a = 10 см, тоді b = (30 − 10) : 2 = 20 : 2 = 10 см.
787. I ч — x II ч — x + 7 27 м III ч — x −7 x + x + 7 + x − 7 = 27 ; 3x = 27 ; x = 27 : 3 ; x = 9 (м) — I частина дроту; 9 + 7 = 16 (м) — II частина дроту; 9 − 7 = 2 (м) — III частина дроту. Відповідь: 9 м, 16 м, 2 м. § 17. Кути трикутника і чотирикутника
796.
B
A
C
B
A
A
C
C
B 337
797. Υ AOB ; ∠O = 50° , OA = 3 см, OB = 4 см.
A
50° O
B A
798. Υ ABC ; ∠C = 90° , AC = CB = 3 см. C
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
799. Υ KPT ; ∠K = 120° , KP = KT = 3 см.
B
P
120° K
T
800. ∠C = 90° , тоді ∠A + ∠B = 90° ; ∠A = x , ∠B = 5x ; x + 5x = 90 , 6x = 90 , x = 90 : 6 , x = 15° — кут A. 5 ⋅15 = 75° — кут B. Відповідь: ∠A = 15° , ∠B = 75° . 801. ∠C = 90° — найбільший, тому що ∠A + ∠B = 90° ∠A = x — найменший, тоді ∠C = 5x = 90° 5x = 90 , x = 90 : 5 , x = 18° — кут A. ∠B = 90 − ∠A ; ∠B = 90 − 18 = 72° . Відповідь: ∠A = 18° , ∠B = 72° . 802. ∠A + ∠B + ∠C = 180° , ∠A = ∠B , ∠C = 70° ; 2 ⋅ ∠A = 180° − ∠C 2 ⋅ ∠A = 180 − 70 = 110 ; ∠B = ∠A = 110 : 2 = 55° . Відповідь: 55°. 803. Дев’ять прямокутників: KBMO, OMCP, AKON, NOPD, KBCP, AKPD, ABMN, NMCD, ABCD. Найменший — NOPD. P = 2 ( a + b ) ; ON = 1 см; ND = 1 см 5 мм. P = 2 ⋅ ( ON + ND ) . P = 2 ∙ (1 см + 1 см 5 мм) = 2 ∙ 2 см 5 мм = 5 см. 804. а) a = 27 см, P = 27 см ∙ 4 = 108 см; б) a = a дм, P = a дм ∙ 4 = 4a дм; в) a = 3 м, P = 3 м ∙ 4 = 12 м. 805. а) a = 23 см, b = 35 см; P = 2 (23 + 35) = 2 ⋅ 58 = 116 (см); б) a = 35 см, b = 35 + 23 = 58 см; P = 2 (35 + 58) = 2 ⋅ 93 = 186 (см); в) a = 55 см, b = 55 : 5 = 11 см; P = 2 (55 + 11) = 2 ⋅ 66 = 132 (см). Відповідь: а) 116 см; б) 186 см; в) 132 см. 806. ∠A = ∠B = x ; ∠C = 2x ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 2x = 180 , 4x = 180 , x = 180 : 4 , x = 45° — ∠A і ∠B ; 2 ⋅ 45 = 90° — ∠C . Відповідь: 45°, 45°, 90°.
338
807. ∠A + ∠B = 120° ; ∠B + ∠C = 80° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; ∠C = 180 − ( ∠A + ∠B) = 180 − 120 = 60° ; ∠B = 80 − ∠C = 80 − 60 = 20° ; ∠A = 120 − ∠B = 120 − 20 = 100° . Відповідь: 100°, 20°, 60°.
808. ∠C = 90° , ∠A = x , ∠B = x + 20° ; ∠A + ∠B = 90° ; x + x + 20 = 90 , 2x = 90 − 20 , 2x = 70 , x = 70 : 2 , x = 35° — ∠A ; 35 + 20 = 55° — ∠B . Відповідь: 35°, 55°. 809. ∠A = 60° , ∠B = x + 30° , ∠C = x ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; 60 + x + 30 + x = 180 , 2x = 180 − 60 − 30 , 2x = 90 , x = 90 : 2 , x = 45° — ∠C ; 45 + 30 = 75° — ∠B . Відповідь: ∠B = 75° , ∠C = 45° .
811. ∠A = ∠C , ∠B = ∠D ; ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; ∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360° 2∠A + 2∠B = 360° ; ∠A + ∠B = 360° : 2 ; ∠A + ∠B = 180° . Відповідь: ∠A + ∠B = 180° . 812. ∠A = x , ∠B = x + 10° , ∠C = x + 20° , ∠D = x + 30° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x + 10 + x + 20 + x + 30 = 360 , 4x + 60 = 360 ; 4x = 360 − 60 , 4x = 300 , x = 300 : 4 , x = 75° — кут A; 75 + 10 = 85° — кут B; 75 + 20 = 95° — кут C; 75 + 30 = 105° — кут D. Відповідь: ∠A = 75° , ∠B = 85° , ∠C = 95° , ∠D = 105° . 813. a = 25 см а) P = 4a ; 4 P = 4 ⋅ 4a = 8 ⋅ a = 8 ⋅ 25 = 400 (см); б) b = 2a = 2 ⋅ 25 = 50 (см) — сторона утвореного квадрату; P = 4b = 4 ⋅ 50 = 200 (см). Відповідь: а) 400 см; б) 200 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
810. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; ∠A = 150° , ∠B = 60° , ∠C = 70° ; ∠D = 360 − 150 − 60 − 70 = 80° . Відповідь: ∠D = 80° .
814. ABCD — прямокутник: AB = KP = 20 м, AD = MN = 15 м. P = 2 ( AB + AD ) ; P = 2 ⋅ (20 + 15) = 2 ⋅ 35 = 70 (м). Відповідь: 70 м. 815. a = 21 см — сторона квадрату; b = P кв — сторона прямокутника. b = P кв = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 21 = 84 (см); Pпр = 2(a + b) = 2(21 + 84) = 2 ∙ 105 = 210 (см). 816. P − a = 39 ; P = 4a ; 4a − a = 39 , 3a = 39 , a = 39 : 3 , a = 13 (см). Відповідь: 13 см. 817. P = 120 см, a = x , b = 2x ; P = 2 ( a + b ) ; 2 ( x + 2x ) = 120 , 6x = 120 , x = 120 : 6 , x = 20 (см) — ширина прямокутника; 2 ⋅ 20 = 40 (см) — довжина прямокутника. Відповідь: 20 см, 40 см. 818. P = 50 дм, a = x , b = x + 5 дм; P = 2 ( a + b ) ; 2 ( x + x + 5) = 50 , 4x + 10 = 50 , 4x = 40 , x = 40 : 4 , x = 10 (дм) — ширина; 10 + 5 = 15 (дм) — довжина. Відповідь: 10 дм, 15 дм.
339
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
819. а) A = 39 ⋅ 42 = 1638 ; B = 49 ⋅ 32 = 1568 ; 1638 > 1568 , отже A > B . × 39 × 49 42 32 78 98 + + 156 147 1638 15 68 б) A = 169 : 13 = 13 ; B = 961 : 31 = 31 ; 13 < 31 , отже A < B . 820. а) в)
12x + 7 = 79 , 12x = 79 − 7 , 12x = 72 , x = 72 : 12 , x = 6 . 35 ( x + 2) = 140 , x + 2 = 140 : 35 , x + 2 = 4 , x = 4 − 2 , x = 2 .
б) г)
45 + 9x = 81 , 9x = 81 − 45 , 9x = 36 , x = 36 : 9 , x=4. 197 = 5x + 12 , 5x = 197 − 12 , 5x = 185 , x = 185 : 5 , x = 37 .
821. S = v ⋅ t 1) 13 ⋅ 2 = 26 (км) — проїхав велосипедист; 2) 4 ⋅ 2 = 8 (км) — пройшов пішохід; 3) 26 − 8 = 18 (км). Відповідь: 18 км. 822. vв = 3 ∙ x; vп = x; t = 3 год S = vв ∙ t – vп ∙ t = 24 км. 3x ⋅ 3 − 3x = 24 , 9x − 3x = 24 , 6x = 24 , x = 24 : 6 , x = 4 (км/год) — швидкість пішохода; 3 ⋅ 4 = 12 (км/год) — швидкість велосипедиста. Відповідь: 4 км/год; 12 км/год. 823. Рік має 365 днів (366 днів у високосному році). 370 > 365 ; 370 > 366 . 824. 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅10 ⋅ ... ⋅ 47 = ? Добуток закінчується цифрою 0. Самостійна робота № 7 1.
ABCDE — п’ятикутник P = AB + BC + CD + DE + EA .
Варіант I B
С
A
2.
4.
340
E D a = 2 м, b = 2 м, c = 5 м, a<b+c , c< a+b 2 < 2 + 5 , але 5 > 2 + 2 , тому такого трикутника не існує. P = 86 см, a = b = 27 см P = a+b+c , c = P−a−b , c = 86 − 27 − 27 = 32 (см). Відповідь: 32 см.
5.
∠A = ∠C = x , ∠B = x + 120° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 120 + x = 180 , 3x = 180 − 120 , 3x = 60 , x = 60 : 3 , x = 20° — ∠A і ∠C . 20 + 120 = 140° — ∠B . Відповідь: ∠A = 20° , ∠B = 140° , ∠C = 20° .
1.
ABCDEF — шестикутник P = AB + BC + CD + DE + EF + FA .
B
С D
A F
E
4.
P = 97 см, c = 35 см, a = b P = 2a + c , 2a = P − c = 97 − 35 = 62 , a = 62 : 2 . b = a = 31 (см) — бокові сторони. Відповідь: 31 см.
5.
∠A = ∠C = x , ∠B = x + 90° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; x + x + 90 + x = 180 , 3x = 180 − 90 , 3x = 90 , x = 90 : 3 , x = 30° — ∠A і ∠C . 30 + 90 = 120° — ∠B . Відповідь: ∠A = 30° , ∠B = 120° , ∠C = 30° .
1.
Варіант III ABCDE — п’ятикутник ABCDE = ABCD + ADE ABCD = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° , ADE = ∠A + ∠D + ∠E = 180° , ADCDE = 360° + 180° = 540° . Відповідь: 5 кутів; 540°.
B
С
A D E
2.
a = 2 м, b = 3 м, c = 5 м, a < b + c , b < a + c , c < a + b , 2 < 3 + 5 , 3 < 2 + 5 , але 5 = 2 + 3 , тому такого трикутника не існує.
3.
∠A = 90° , ∠B = x , ∠C = x + 20 , ∠B + ∠C = 90° ; x + x + 20 = 90 , 2x = 90 − 20 , 2x = 70 , x = 70 : 2 , x = 35° — ∠B ; 35 + 20 = 55° — ∠C . Відповідь: 35°, 55°.
4.
а) б)
5.
∠A = x , ∠B = x − 10° , ∠C = x − 20° , ∠D = x − 30° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x − 10 + x − 20 + x − 30 = 360 , 4x = 360 + 60 , 4x = 420 , x = 420 : 4 , x = 105° — ∠A ; 105 − 10 = 95° — ∠B ; 105 − 20 = 85° — ∠C ; 105 − 30 = 75° — ∠D . Відповідь: ∠A = 105° , ∠B = 95° , ∠C = 85° , ∠D = 75° .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант II
a = b = x , c = x +15 , P = 45 см P = 2a + c = 2x + x + 15 ; 3x + 15 = 45 , 3x = 45 − 15 , 3x = 30 , x = 30 : 3 , x = 10 (см) — бічні сторони; 10 + 15 = 25 (см) — основа. a<b+c , c< a+b 10 < 10 + 25 , але 25 > 10 + 10 , тому такого трикутника не існує. a = b = x +15 , c = x , P = 45 см; P = 2a + c ; 2 ( x + 15) + x = 45 , 2x + 30 + x = 45 , 3x = 45 − 30 , 3x = 15 , x = 15 : 3 ; x = 5 (см) — основа; 5 + 15 = 20 (см) — бічні сторони. a < b + c , c < a + b ; 20 < 20 + 5 , 5 < 20 + 20 , це задовольняє правилу існування трикутника. Відповідь: 20 см, 20 см, 5 см.
341
Варіант IV
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1.
ABCDEF — шестикутник ABCDEF = ABCD + ADEF ABCD = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ADEF = ∠A + ∠D + ∠E + ∠F = 360° ABCDEF = 360° + 360° = 720° . Відповідь: 6 кутів; 720°.
B
D
A F
E
2.
a = 3 м, b = 3 м, c = 5 м, a < b + c , b < a + c , c < a + b , 3 < 3 + 5 , 3 < 3 + 5 , 5 < 3 + 3 , тому такий трикутник існує.
3.
∠A = 90° , ∠B = x + 12 , ∠C = x , ∠B + ∠C = 90° x + 12 + x = 90 , 2x = 90 − 12 , 2x = 78 , x = 78 : 2 , x = 39° — ∠C ; 39 + 12 = 51° — ∠B . Відповідь: 39°, 51°.
4.
а) a = b = x , c = x − 25 см, P = 75 см P = 2a + c ; P = 2x + x − 25 = 75 ; 3x = 75 + 25 , 3x = 100 , x = 100 : 3 , x ≈ 33 (см) — бічні сторони; 33 − 25 = 8 (см) — основа. a<b+c , c< a+b ; 33 < 33 + 8 , 8 < 33 + 33 , тому такий трикутник існує. б) a = b = x − 25 , c = x , P = 75 см P = 2a + c ; P = 2 ( x − 25) + x = 75 ; 2x − 50 + x = 75 , 3x = 125 , x = 125 : 3 , x ≈ 42 (см) — основа; 42 − 25 = 17 (см) — бічні сторони. a<b+c , c< a+b 17 < 17 + 42 , але 42 > 17 + 17 , тому такого трикутника не існує. Відповідь: приблизно 33 см, 33 см, 8 см.
5.
∠A = x , ∠B = x + 20° , ∠C = x + 30° , ∠D = x + 40° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° ; x + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 360 , 4x = 360 − 90 , 4x = 270 , x = 270 : 4 , x ≈ 68° — ∠A ; 68 + 20 = 88° — ∠B ; 68 + 30 = 98° — ∠C ; 68 + 40 = 108° — ∠D . Відповідь: приблизно ∠A ≈ 68° , ∠B ≈ 88° , ∠C ≈ 98° , ∠D ≈ 108° . § 18. Площа прямокутника
829. a = 12 м, b = 57 м; S = a ⋅ b ; S = 12 ⋅ 57 = 684 (м2). Відповідь: 684 м2. 830. a = 18 см, b = 18 + 5 = 23 см; S = a ⋅ b ; S = 18 ⋅ 23 = 414 (см2). Відповідь: 414 см2. 831. a = 14 см, b = 3 ⋅14 = 42 (см); S = 14 ⋅ 42 = 588 (см2). Відповідь: 588 см2. 832. a = 8 см 5 мм = 85 мм; Sкв = a2; Sкв = 852 = 7225 (мм2). Відповідь: 7225 мм2.
342
С
833. P = 248 дм, p = 4 ⋅ a , a = P : 4 a = 248 : 4 = 62 (дм); S = 622 = 3844 (дм2). Відповідь: 3844 дм2.
834. Sкв = 900 см2 Sкв = a2; a = 30 см. Відповідь: 30 см. 835. Sкв = 16 м2 S = a2, a2 = 16 ; a = 4 м; P = 4 ⋅ 4 = 16 (м). Відповідь: 16 м. 836. P = 26 см, a = 4 см P = 2a + 2b ; b = ( P − 2a ) : 2 ; b = (26 − 2 ⋅ 4) : 2 = (26 − 8) : 2 = 18 : 2 = 9 (см) S = a ⋅ b ; S = 4 ⋅ 9 = 36 (см2). Відповідь: 36 см2. 837. b = 9 дм, S = 63 дм2 a = S : b ; a = 63 : 9 = 7 (дм).
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
838. a = 2 м 5 дм = 25 дм b = 3 м 2 дм = 32 дм S = a ⋅ b ; S = 25 ⋅ 32 = 800 (дм2). Відповідь: 800 дм2. 839. a — x b — x +11 см P = 62 см P = 2 ( a + b ) ; P = 2 ( x + x + 11) = 62 ; 2x + 2x + 22 = 62 , 4x = 62 − 22 , 4x = 40 , x = 40 : 4 , x = 10 (см) — ширина a; 10 + 11 = 21 (см) — довжина b. S = a ⋅ b ; S = 10 ⋅ 21 = 210 (см2). Відповідь: 210 см2. 840. a — x b — 3x P = 16 см P = 2 ( a + b ) ; P = 2 ( x + 3x ) = 16 ; 2x + 6x = 16 , 8x = 16 , x = 16 : 8 , x = 2 (см) — ширина a; 3 ⋅ 2 = 6 (см) — довжина b. S = 2 ⋅ 6 = 12 (см2). Відповідь: 12 см2. b 841. Ширина — a, довжина — b, площа — S1 = a ⋅ b . a Якщо ширина — 2a, довжина — 2b, то S2 = 2a ⋅ 2b = 4a ⋅ b S2 : S1 = 4ab : ab = 4 (рази). Відповідь: збільшилась в 4 рази.
842. Ширина — a, довжина — b, площа — S1 = a ⋅ b . Якщо ширина — a, довжина — 2b, a то S2 = 2ab , тоді, S2 : S1 = 2ab : ab = 2 (рази), або якщо ширина — 2a, довжина — b, то так само S2 = 2ab , S2 : S1 = 2ab : ab = 2 (рази). a Відповідь: збільшиться в 2 рази.
2a 2b b a 2b b 2a b
343
843. 2 м = 200 см; 200 : 2 = 100 — кількість квадратиків уздовж однієї сторони квадрата; 100 ⋅100 = 10 000 — кількість квадратиків по всій площі квадрата. Відповідь: 10 000 квадратиків. 844. a1 = 18 м, a2 = 6 м S1 = a12 = 182 = 324 (см2); S2 = a22 = 62 = 36 (см2); S1 : S2 = 324 : 36 = 9 (разів). Відповідь: в 9 разів.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
845. a1 = 1 дм = 10 см, S1 = a12 = 102 = 100 (см2); a2 = 1 см, b2 = 1 м = 100 см; S2 = a2 ⋅ b2 = 100 (см2) — площі рівні. Відповідь: площі рівні. 846. a1 = 15 см, b1 = 17 см, S1 = a1 ⋅ b1 a2 = 14 см, b2 = 18 см, S2 = a2 ⋅ b2 S1 = 15 ⋅17 = 255 (см2); S2 = 14 ⋅18 = 252 (см2); S1 − S2 = 255 − 252 = 3 (см2). Відповідь: площа першого більша на 3 см2. 847. a = 20 см, b = 30 см, n = 250 шт., S = a ⋅ b S = 20 ⋅ 30 = 600 (см2); S ⋅ n = 600 ⋅ 250 = 150 000 (см2). Відповідь: 150 000 см2. 848. a = 3 м 4 дм = 34 дм b = 5 м = 50 дм S = 34 ⋅ 50 = 1700 (дм2) = 17 (м2). Відповідь: 17 м2 . 849. а) Правильне, бо a = 4 см, b = 10 см; S = a ⋅ b = 4 ⋅10 = 40 (см2); б) Неправильне, бо якщо S = 40 см2 a і b можуть бути іншими; в) Правильне, бо a = 6 см, S = a2 = 62 = 36 (см2); г) Правильне, бо якщо S = 36 см2, то a2 = 36 см2, a = 6 см. Відповідь: б). 850. a = 7 м, b = 8 м, n = 28 уч., S = a ⋅ b S = 7 ⋅ 8 = 56 (м2); 56 : 28 = 2 (м2) — на одного учня. Відповідь: 2 м2. 851. 1) 4 ⋅ 5 = 20 (м2) — площа першої кімнати; 2) 4 ⋅ 4 = 16 (м2) — площа другої кімнати; 3) 20 + 16 + 24 = 60 (м2) — площа квартири. Відповідь: 60 м2. 852. a = 60 м, b = 25 м, S = a ⋅ b , S = 60 ⋅ 25 = 1500 (м2); 1500 м2 = 15 ар. Відповідь: 15 ар. 853. a = 850 м, b = 600 м, S = a ⋅ b , S = 850 ⋅ 600 = 510 000 (м2); 510 000 м2 = 51 га. Відповідь: 51 га.
344
854. a = 1 км, b = 750 м, S = a ⋅ b , S = 1000 ⋅ 750 = 750 000 (м2); 750 000 м2 = 75 га. Якщо на 1 га — 120 кг зерна, тоді на 75 га — 120 ⋅ 75 = 9000 кг; 9000 кг = 9 т. Відповідь: 9 т зерна.
855. 20 ар = 2000 м2 . S = 2000 м2, a = 40 м, b = S : a = 2000 : 40 = 50 м. Відповідь: 50 м. 856. Sкв = a2, Sкв = 16 м2, a = 4 м. Прямокутник зі сторонами a = 4 м, b = 4 м ∙ 5 = 20 м. a = 4 см, b = 20 см, Pпр = 2 ⋅ ( a + b ) , Pпр = 2(4 + 20) = 2 ∙ 24 = 48 (м). Відповідь: 48 м. 857. a = 3 см, b = 4 см, SΥ = ( ab ) :2 , SΥ = (3 ⋅ 4) : 2 = 6 (см2); a = 6 дм, b = 8 дм, SΥ = (6 ⋅ 8) : 2 = 24 (дм2); a = 12 м, b = 17 м, SΥ = (12 ⋅17 ) : 2 = 102 (м2). Відповідь: а) 6 см2; б) 24 дм2; в) 102 м2.
859. а) 10 клітинок і 4 половинки складають 12 кв. од.; б) 16 клітинок, 6 половинок і 2 пари клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини складають 21 кв. од. Відповідь: а) 12 кв. од.; б) 21 кв. од. 860. а) 2 9 клітинок, 2 половинки і 6 пар клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини складають 36 кв. од.; б) 23 клітини, 7 половинок і 2 пари клітин, які доповнюють одна одну до цілої клітини і половина від 5 клітин складають 31 кв. од. Відповідь: а) 36 кв. од.; б) 31 кв. од. 861. Якщо Sкв = 36 см2, то a = 6 см; Sпр = 36 см2 : 2 = 18 см2. Якщо S = 18 см2, a = 6 см, тоді b = 18 : 6 = 3 (см); Pпр = 2(a + b); P = 2 (6 + 3) = 2 ⋅ 9 = 18 (см). Відповідь: 18 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
858. 1 клітинка — квадрат зі стороною 5 мм; Якщо a = 5 мм, тоді Sкв = 52 = 25 (мм2). Відповідь: 25 мм2.
863. 9999 : 1111 = 9 (разів). Відповідь: у 9 разів. 864. а) a = 2796 , b = 372 , a + 2b = 2796 + 2 ⋅ 372 = 2796 + 744 = 3540 ; б) a = 731 , b = 2356 , a + 2b = 731 + 2 ⋅ 2356 = 731 + 4712 = 5443 . 865. а) 2 ⋅ 252 = 2 ⋅ 625 = 1250 ; в) 103 − 102 = 1000 − 100 = 900 ;
б) 132 = 2197 ; г) 512 − 492 = 2601 − 2401 = 200 .
866. 1 кг горіхів — x — 8 кг 1 кг масла — x + 200 — 6 кг 8x = 6 ( x + 200) , 8x = 6x + 1200 , 8x − 6x = 1200 , 2x = 1200 , x = 1200 : 2 , x = 600 (г) — в 1 кг горіхів; 600 + 200 = 800 (г) — в 1 кг масла. Відповідь: 600 г, 800 г. 867. 234 + 243 + 324 + 342 + 423 + 432 = 1998 . 868. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 .
345
§ 19. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм
874. Грань куба — квадрат. a = 14 см, S = 142 = 196 (см2). Відповідь: 196 см2. 875. Грань куба — квадрат. Куб має шість граней. Площа поверхні куба Sпов = 6Sкв. a = 10 см, Sкв = 102 = 100 (см2), Sпов = 6 ∙ 100 = 600 (см2). Відповідь: 600 см2. 876. Куб має 12 ребер; a = 9 см, 9 ⋅12 = 108 (см) — довжина всіх ребер. Відповідь: 108 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
877. Прямокутний паралелепіпед: a = 3 дм, b = 4 дм, c = 6 дм. 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 4 + 6 ⋅ 4 = (3 + 4 + 6) ⋅ 4 = 52 (дм). Відповідь: 52 дм. 878. Ребро — a м, кількість ребер — 12; l = 12 ⋅ a Відповідь: 12a. 879. Сторони — a, b, c. l = 4a + 4b + 4c = 4 ( a + b + c) . Відповідь: 4 ( a + b + c) . 880. Ребро — a м, грані — 6. Sпов = 6∙a2 (м2). Відповідь: 6∙a2. 881. Кожні дві протилежні поверхні рівні, тому S1 = a ⋅ b , S2 = b ⋅ c , S3 = a ⋅ c , Sпов = 2S1 + 2S2 + 2S3 = 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc + ac). Відповідь: Sпов = 2(ab + bc + ac). 882. Ні. Прямокутний паралелепіпед має три пари рівних граней, тому різними можуть бути не більш трьох граней. 883. a = 3 см, b = 5 см, c = 8 см. а) 3 ⋅ 5 = 15 (см2) — площа найменшої грані; б) 5 ⋅ 8 = 40 (см2) — площа найбільшої грані. Відповідь: а) 15 см2, б) 40 см2. 884. a = 5 кубів, b = 5 кубів, c = 5 кубів. V = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 (кубів). Відповідь: 125. 885. а) a = 4 дм, V = 43 = 64 (дм3); в) a = 21 м, V = 213 = 9261 (м3);
б) a = 15 см, V = 153 = 3375 (см3); г) a = 35 мм, V = 353 = 42875 (мм3).
886. а) a = 3 см, b = 8 см, c = 8 см, V = 3 ⋅ 5 ⋅ 8 = 120 (см3); б) a = 12 м, b = 15 м, c = 20 м, V = 12 ⋅15 ⋅ 20 = 3600 (м3); в) a = 7 дм, b = 12 дм, c = 5 дм, V = 7 ⋅12 ⋅ 5 = 420 (дм3). 887. a = 12 см, V = 123 = 1728 (см3); 1726 см3 ∙ 6 = 10368 см3. Відповідь: 10368 см3. 888. a = 20 см, V = 203 = 8000 (см3); a = 5 см, V = 53 = 125 (см3). 8000 см3 : 125 см3 = 64. Відповідь: у 64 рази. 346
889. a = 2 м, b = 3 м, c = 3 м, V = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18 (м3). Відповідь: 18 м3. 890. V = 624 м3, a = 13 м, b = 12 м, c = 624 : (13 ⋅12) = 624 : 156 = 4 м. Відповідь: 4 м. 891. Ребро одного з утворених кубів у два рази менше від ребра наданого куба. 24 : 2 = 12 (см), a = 12 см, V = 123 = 1728 (см3). Відповідь: 1728 см3.
893. a = 2 дм, b = 3 дм, c = 4 дм, V = 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 (дм3); 1 дм3 = 1 л, тоді 24 дм3 = 24 л. Відповідь: 24 л. 894. a = 3 м, V = 33 = 27 (м3); а) n = 12 кубів, тому Vф = 27 ∙ 12 = 324 (м3); б) n = 10 кубів, тому Vф = 27 ∙ 10 = 270 (м3). Відповідь: а) 324 м3; б) 270 м3. 895. а) V = V1 − V2 V1 = a1b1c1 , a1 = 30 мм, b1 = 30 мм, c1 = 10 мм, V2 = a2b2c2 , a2 = 15 мм, b2 = 15 мм, c2 = 10 мм, V = 30 ⋅ 30 ⋅10 − 15 ⋅15 ⋅10 = 9000 − 2250 = 6750 (мм3); б) V = V1 + V2 V1 = a13 , a1 = 10 мм, V2 = a23 , a2 = 20 мм, V = 103 + 203 = 1000 + 8000 = 9000 (мм3). Відповідь: а) 6750 мм3; б) 9000 мм3. 897. а)
(x + 2087) : 67 = 35 , x + 2087 = 35 ⋅ 67 , x + 2087 = 2345 , x = 2345 − 2087 , x = 258 .
б)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
892. a = 2 м, b = 2 м, c = 3 м, V = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 (м3); 1 м3 = 1 т, тоді 12 м3 = 12 т. Відповідь: 12 т.
(x − 13581) : 709 = 36 , x − 13581 = 36 ⋅ 709 , x − 13581 = 25 514 , x = 25 514 + 13 581 , x = 39 105 .
898. (15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65 + 75 + 85 + 95) − − (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90) = = (15 − 10) + (25 − 20) + (35 − 30) + (45 − 40) + (55 − 50) + + (65 − 60) + (75 − 70) + (85 − 80) + (95 − 90) = 5 ⋅ 9 = 45 . Відповідь: на 45. 899. Клумби — x шт. Троянди — 15x + 7 = 17x − 3 . 17x − 15x = 7 + 3 , 2x = 10 , x = 10 : 2 , x = 5 — кількість клумб; 15 ⋅ 5 + 7 = 82 — кількість троянд. Відповідь: 5 клумб, 82 троянди. 900. Половина наклейок — x Всі наклейки — 2x 2x + x + 10 = 100 , 3x = 100 − 10 , 3x = 90 , x = 90 : 3 ,
347
x = 30 (шт.) — половина наклейок; 2 ⋅ 30 = 60 (шт.) — всі наклейки. Відповідь: 60 наклейок. 901.
0
1
2
3
4
5
6
7
§ 20. Величини та їх значення
909. 5 см 8 мм = 50 мм + 8 мм = 58 мм; 2 дм 7 см 5 мм = 200 мм + 70 мм + 5 мм = 275 мм. 910. 2 год 15 хв = 120 хв + 15 хв = 135 хв; 12 год 24 хв = 720 хв + 24 хв = 744 хв.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
911. 135 хв = 2 год 15 хв, оскільки 135 : 60 = 2 (ост. 15). 548 хв = 9 год 8 хв, оскільки 548 : 60 = 9 (ост. 8). 912. а)
+
15 кг 200 г 12 кг 850 г 28 кг 150 г
правильно
б)
−
25 км 850 м 12 км 053 м 13 км 797 м
≠ 13 км 320 м
неправильно
в)
правильно + 3 год 40 хв 4 год 50 хв 7 год 90 хв = 8 год 30 хв Відповідь: б. 913. а)
+ 24 кг 200 г 12 кг 700 г 37 кг 900 г
б)
−
914. а)
+ 7 км 325 м 4 км 840 м 1 2 км 165 м
б)
−13 м 28 см 6 м 83 см 6 м 45 см
15 грн 40 к 8 грн 56 к 23 грн 96 к
б)
−137 грн 00 к 74 грн 55 к 62 грн 45 к
+ 4 год 35 хв 2 год 47 хв 7 год 22 хв
б)
+ 2 год 27 хв 1 год 38 хв 49 хв
915. а)
916. а)
+
83 ц 50 кг 17 ц 20 кг 66 ц 30 кг
917. 25 ⋅15 = 375 (кг). Відповідь: 375 кг. 918. 1 м 7 дм ∙ 35 = 17 дм ∙ 35 = 595 дм = 59 м 5 дм. Відповідь: 59 м 5 дм.
348
919. У випадках, коли величину враховують декілька разів. Наприклад: дві купюри по 10 грн — 2 ⋅10 = 20 грн.
920. а) 6 м 8 дм ∙ 2 = 68 дм ∙ 2 = 136 дм = 13 м 6 дм; б) 15 дм 3 см ∙ 12 = 153 см ∙ 12 = 1836 см = 183 дм 6 см. 921. а) 1 грн. 45 к. ∙ 8 = 245 к. ∙ 8 = 1960 к. = 19 грн. 60 к. б) 3 грн. 20 к. ∙ 20 = 320 к. ∙ 20 = 6400 к. = 64 грн. 922. а) 3 кг 20 г ∙ 25 = 3020 г ∙ 25 = 75 500 г = 75 кг 500 г; б) 3 т 520 кг ∙ 7 = 3220 кг ∙ 7 = 24 640 кг = 24 т 640 кг. 923. а) 1 год 35 хв ∙ 4 = 95 хв ∙ 4 = 380 хв = 6 год 20 хв; б) 2 хв 34 с ∙ 15 = 154 с ∙ 15 = 2310 с = 38 хв 30 с. 924. 16 год 20 хв – 8 год 40 хв = 7 год 40 хв. 925. 19 год 20 хв – 7 год 30 хв = 11 год 50 хв.
927. 2 грн : 8 = 200 к. : 8 = 25 к. 928. 1 кг : 8 = 1000 г : 8 = 125 г. 929. а) 60 см : 12 = 50 см; б) 40 м : 25 = 400 дм : 25 = 16 дм. 930. а) 4 кг 500 г : 2 = 2 кг 250 г; б) 6 т 480 г : 6 = 1 т 80 г. 931. а) 24 м 36 см : 4 = 6 м 9 см; б) 5 км 600 м : 7 = 5600 м : 7 = 800 м. 932. а) 40 хв 32 с : 8 = 65 хв 4 с; б) 5 год 20 хв : 4 = 320 хв : 4 = 80 хв = 1 год 20 хв.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
926. 12 м : 10 = 120 дм : 10 = 12 дм = 1 м 2 дм.
933. 8 ц : 20 кг = 800 кг : 20 кг = 40 (ящиків). Відповідь: 40 ящиків. 934. 1 т : 800 г = 1000 кг : 800 г = 1 000 000 г : 800 г = 1250 (хлібин). Відповідь: 1250 хлібин. 935. а) 250 кг : 50 кг = 5; б) 6 ц : 75 кг = 600 кг : 75 кг = 8. 936. а) 8 грн : 40 к = 800 к : 40 к = 20; б) 7 грн 20 к : 80 к = 720 к : 80 к = 9. 937. а) 8 м : 40 см = 800 см : 40 см = 20; б) 3 м 20 см : 80 см = 320 см : 80 см = 4. 938. а) 3 год : 45 хв = 180 хв : 45 хв = 4; б) 5 год 20 хв : 16 хв = 320 хв : 16 хв = 20. 939. S = v ⋅ t 1) 162 : 3 = 54 (км/год); 2) 54 ⋅ 5 = 270 (км). Відповідь: 54 км/год; 270 км.
349
940. 1) 20 − 18 = 2 (км/год) — швидкість течії; 2) 20 + 2 = 22 (км/год) — швидкість за течією. Відповідь: 2 км/год; 22 км/год. 941. 1) 102 : 51 = 2 (км/год) — швидкість течії; 2) 30 + 2 = 32 (км/год) — швидкість власна; 3) 32 + 2 = 34 (км/год) — швидкість за течією; 4) 102 : 34 = 3 (год.) Відповідь: 3 год. 942. 1) 1000 : 8 = 125 с = 2 хв 5 с; 2) 8 ⋅ 2 = 8 ⋅ 7200 = 57 600 (км). Відповідь: 2 хв 5 с; 57 600 км.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
943. 3 м/с ∙ 1 год = 3 м/с ∙ 3600 с = 10 800 м = 10 км 800 м; 3 км/год ∙ 1 год = 3 км; 10 км 800 м > 3 км, тоді 3 м/с > 3 км/год. Відповідь: швидкість 3 м/с більша. 944. а) б)
M = 1728 − 2142 : 21 = 1728 − 102 = 1626 ; H = 63 ⋅ (406 − 397 ) = 63 ⋅ 9 = 567 ; 1626 > 567 ; M > H . M = (147 − 88) ⋅ 29 = 59 ⋅ 29 = 1711 ; H = (149 − 92) ⋅ (127 − 96) = 57 ⋅ 31 = 1767 ; 1711 < 1767 ; M < H .
945. Трикутники, що складаються: 1) з 1–го маленького — 16 шт.; 3) з 9–ти маленьких — 3 шт.; Всього: 16 + 7 + 3 + 1 = 27 (шт.). Відповідь: 27 трикутників. 946. а) 93 100 : 38 + 305 ⋅ 86 = 28 680 ; 93100 38 × 305 − 86 2450 76 1 830 171 + − 2440 152 26230 190 − 190 0 б) 64 ⋅ 49 − 5280 : 80 = 3070 ; 528 8 × 64 − 49 48 66 576 + 48 − 256 48 31 36 0 947. а) (119 ⋅ 380 + 90 140) : 90 = 1504 ; ×119 + 45220 90140 380 1 35360 + 952 357 45220
350
2) з 4–х маленьких — 7 шт.; 4) з 16–ти маленьких — 1 шт.
+
26230 2450 28680
− 3136 66 3070
−
13536 9 1504 9 −
45 45 36 − 36 0
б) 62 ⋅ (28 000 : 56 + 609) = 62 ⋅ (500 + 609) = 62 ⋅1109 = 68 758 .
948. 99 − 9 = 90 — кількість двоцифрових натуральних чисел. Відповідь: 90. 949. ∠A + ∠B + ∠C = 180° . Якщо ∠A + ∠C = 150° , тоді ∠B = 180° − 150° = 30° . Відповідь: 30°. 950. 1) 12 : 3 = 4 (цукерки) — меншому; 2) (12 − 4) : 2 + 1 = 8 : 2 + 1 = 4 + 1 = 5 (цукерок) — середньому; 3) 12 − (4 + 5) = 12 − 9 = 3 (цукерки) — старшому. Відповідь: 3, 5 і 4 цукерки. Самостійна робота № 8 Sпр = a ∙ b а) a = 13 см, b = 7 см, S = 13 ⋅ 7 = 91 (см2). Відповідь: 91 см2. б) a = 2 м = 20 дм, b = 12 м 5 дм = 125 дм, S = 29 ⋅125 = 2500 (дм2) = 25 (м2). Відповідь: 25 м2.
2.
V = a⋅b⋅c а) a = 7 см, b = 5 см, b = 4 см; V = 7 ⋅ 5 ⋅ 4 = 140 (см3). Відповідь: 140 (см3). б) a = 8 м = 80 дм, b = 10 м = 100 дм, c = 7 м 5 дм = 75 дм V = 80 ⋅100 ⋅ 75 = 600 000 (дм3) = 600 (м3). Відповідь: 600 м3.
3.
Sкв = a2 S1 − S2 = 822 − 372 = 6724 − 1369 = 5355 (см2). Відповідь: на 5355 см2.
4.
Vкуб = a3 = 323 = 32768 (см3). Vпар = a ∙ b ∙ c = 16 ∙ 96 ∙ 64 = 98 304 (см3). Vпар : Vкуб = 98 304 : 32 768 = 3 (рази). Відповідь: в 3 рази.
5.
а) 3 кг 600 г : 30 = 3600 : 30 = 120 (г); б) 1 год 20 хв ∙ 5 = 80 хв ∙ 5 = 400 хв = 6 год 40 хв. Відповідь: а) 120 г; б) 6 год 40 хв.
1.
Sпр = a ∙ b а) a = 17 дм, b = 8 дм, S = 17 ⋅ 8 = 136 (дм2). Відповідь: 136 дм2. б) a = 13 см =130 мм, b = 15 см 5 мм = 155 мм, S = 130 ⋅155 = 20 150 (мм2) = 201 см2 50 мм2. Відповідь: 201 см2 50 мм2.
2.
V = a⋅b⋅c а) a = 8 дм, b = 5 дм, b = 6 дм, V = 8 ⋅ 5 ⋅ 6 = 240 (дм3). Відповідь: 240 дм3.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант I 1.
Варіант II
351
б) a = 5 см = 50 мм, b = 8 см = 80 мм, c = 6 см 5 мм = 65 мм V = 80 ⋅ 50 ⋅ 65 = 260 000 (мм3) = 260 (см3). Відповідь: 260 см3. 3.
Sкв = a2, a1 = 78 м, a2 = 87 м, S2 − S1 = 872 − 782 = 7569 − 6084 = 1485 (м2). Відповідь: на 1485 м2.
4.
Vкуб = a3 = 403 = 64000 (см3). Vпар = a ∙ b ∙ c = 50 ∙ 16 ∙ 20 = 16 000 (см3). Vпар : Vкуб = 64 000 : 16 000 = 4 (рази). Відповідь: в 4 рази.
5.
а) 2 км 500 м : 40 = 2500 м : 40 ≈ 63 (м); б) 2 год 40 хв ∙ 4 = 160 хв ∙ 4 = 640 хв = 10 год 40 хв. Відповідь: а) ≈ 63 м; б) 10 год 40 хв.
1.
Sпр = a ∙ b а) a = 2 км = 2000 м, b = 750 м, S = 2000 ⋅ 750 = 1 500 000 (м2) = 1 км2 500 м2. Відповідь: 1 км2 500 м2. б) a = 3 м 52 см =352 см, b = 2 м 8 см = 208 см, S = 352 ⋅ 208 = 73 216 (см2). Відповідь: 73 216 см2.
2.
V = a⋅b⋅c а) a = 12 см, b = 13 см, c = 2 дм = 20 см, V = 12 ⋅13 ⋅ 20 = 3120 (см3). Відповідь: 3120 см3. б) a = 7 м = 700 см, b = 6 м 5 дм = 650 см, c = 8 м 45 см = 845 см V = 700 ⋅ 650 ⋅ 845 = 384 475 000 (см3). Відповідь: 384 475 000 см3.
3.
P1 = 72 м, 1) P2 = 72 + 24 = 96 (м); 3) a2 = 98 : 4 = 24 (м); 5) S2 = a22 = 242 = 576 (м2); Відповідь: 900 м2.
4.
Vкуб = a3 , a1 = 60 см, a2 = 15 см, V1 − V2 = a13 − a23 , V1 − V2 = 603 − 153 = 216 000 − 3375 = 212 625 (см3). Відповідь: 212 625 см3.
5.
а) 5 км 40 м : 35 = 5040 м : 35 = 144 (м); б) 2 год 10 хв : 26 хв = 130 хв : 26 хв = 5.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант III
2) a1 = P1 : 4 = 72 : 4 = 18 (м); 4) S1 = a12 = 182 = 324 (м2); 6) S1 + S2 = 324 + 576 = 900 (м2).
Варіант IV 1.
352
Sпр = a ∙ b а) a = 850 м, b = 535 м, S = 850 ⋅ 535 = 454 750 (м2). Відповідь: 454 750 м2. б) a = 2 м 5 см = 205 см, b = 1 м 35 см = 135 см, S = 205 ⋅135 = 27 675 (см2). Відповідь: 27 675 см2.
V = a⋅b⋅c а) a = 3 м = 30 дм, b = 2 м 5 дм = 25 дм, c = 9 дм V = 30 ⋅ 25 ⋅ 9 = 6750 (дм3). Відповідь: 6750 дм3. б) a = 5 дм = 50 см, b = 2 дм 7 см = 27 см, c = 4 дм 5 см = 45 см V = 50 ⋅ 27 ⋅ 45 = 60 750 (см3). Відповідь: 60 750 см3.
3.
P1 = 320 см, P2 = 3P1 1) P2 = 3 ⋅ 320 = 960 (см); 2) a1 = P1 : 4 = 320 : 4 = 80 (см); 3) a2 = P2 : 4 = 960 : 4 = 240 (см); 4) S1 = a12 = 182 = 324 (м2); 5) S2 = a22 = 242 = 576 (м2); 6) S2 − S1 = a22 − a12 = 2402 − 802 = 57 600 − 6400 = 51 200 (см2). Відповідь: 51 200 см2.
4.
Vкуб = a3 , a1 = 90 дм, a2 = 45 дм, V1 − V2 = a13 − a23 , V1 − V2 = 903 − 453 = 729 000 − 91 125 = 637 875 (дм3). Відповідь: 637 875 дм3.
5.
а) 1 кг 20 г : 30 = 1020 г : 30 = 34 (г); б) 3 год 30 хв : 35 хв = 210 хв : 35 хв = 6. Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання, с. 174 1.
б), 2. в), 3. б), 4. г), 5. г), 6. г), 7. а), 8. в), 9. в), 10. в) Типові задачі, с. 175
1.
P = 5 ⋅ a , a = 7 см, P = 5 ⋅ 7 = 35 (см). Відповідь: 35 см.
2.
Pпр = a ∙ b, a = 3 см, b = 5 см, Pпр = 3 ∙ 5 = 15 (см). Відповідь: 15 см.
3.
a = 2 см, Sпов = 6Sкв = 6 ∙ a2 = 6 ∙ 22 = 24 (см2); V = a3 = 23 = 8 (см3). Відповідь: 8 см3, 24 см2.
4.
а) 2 км 300 м = 2300 м; б) 3 год 20 хв = 200 хв.
5.
P = 42 см; a = b = x см, c = ( x − 3) см, P = 2a + c , 2x + x − 3 = 42 , 3x − 3 = 42 , 3x = 42 + 3 , 3x = 45 , x = 45 : 3 , x = 15 (см) — бічні сторони; 15 − 3 = 12 (см) — основа. Відповідь: 15 см, 15 см, 12 см.
6.
P10 = P6 , a6 = 10 см. P6 = 6 ⋅ a6 = 6 ⋅10 = 60 (см), a10 = P10 : 10 = P6 : 10 = 60 : 10 = 6 (см). Відповідь: 6 см.
7.
а) 3 год 45 хв : 15 хв = 225 хв : 15 хв = 15; б) 5 м 25 см : 3 см = 525 см : 3 см = 175.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
2.
353
8.
Sкв = 100 м2, Sкв = a2, aкв = 10 м = aпр aпр = 10 м, bпр = aкв : 2 = 10 : 2 = 5 (м), Pпр = 2(aпр + bпр) = 2(10 + 5) = 30 (м). Відповідь: 30 м.
9.
l = 4a + 4b + 4c = 208 см, a = 15 см, b = 17 см c = (l − 4a − 4b) : 4 = (208 − 4 ⋅15 − 4 ⋅17 ) : 4 = 80 : 4 = 20 (см). Відповідь: 20 см.
10. 5 км/год = 5 ∙ 1000 : 3600 d 1 м/с 5 км/год < 5 м/с § 21. Дробові числа і звичайні дроби
963. а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
354
964. а)
5 31 9 ; б) ; в) . 6 13 7 5 — дріб правильний, бо 5 < 6 . 6 31 9 і — дроби неправильні, бо 31 > 13 , а 9 > 7 . 13 7 5 1 2 5 5 9 > ; б) < ; в) < . 9 9 9 9 9 9
4 1 = — правильна рівність; 8 2 1 3 4 8 б) + + = = 1 — правильна рівність. 8 8 8 8
965. а)
966. а)
1 3 < ; 8 8
б)
2 5 < ; 8 8
в)
3 2 > ; 8 8
967. а)
5 7 < ; 12 12
б)
3 7 < ; 17 17
в)
13 6 > . 11 11
968. а)
4 3 > ; 7 7
б)
5 8 < ; 9 9
в)
14 16 < ; 15 15
969. а) правильні: 15 , якщо a > 15 , a = 16, 25, 31, 44, 100; a a , якщо a < 12 , a = 1, 5, 6, 10, 11; 12 21 , якщо a > 16 , a = 17, 20, 38, 70, 81; a+5 2a + 1 , якщо a < 50 , a = 1, 3, 14, 33, 40; 100 б) неправильні: 15 , якщо a < 15 , a = 3, 6, 9, 11, 13; a a , якщо a > 12 , a = 13, 15, 18, 21, 34; 12
г)
7 6 > . 8 8
г) 1 <
27 13 , бо 1 = . 13 13
970.
21 , якщо a < 16 , a = 4, 7, 8, 10, 14; a+5 2a + 1 , якщо a > 50 , a = 51, 62, 77, 90, 203; 100 1 1 см = 1 см : 2 = 10 мм : 2 = 5 мм; см = 1 см : 10 = 10 мм : 10 = 1 мм. 2 2
971. 1 рік = 12 місяців, тому 1 місяць —
1 5 року, 5 місяців — року. 12 12
1 3 7 м, а 3 дм = м, 7 дм = м; 10 10 10 1 9 13 1 м = 100 см, тому 1 см = м, а 9 см = м, 13 см = м; 100 100 100 1 30 1 б) 1 год = 60 хв, тому 1 хв = год, а 30 хв = год = год; 60 60 2 15 1 45 3 15 хв = год = год; 45 хв = год = год. 60 4 60 4 2 1 973. а) дм = дм ∙ 2 = 1 см ∙ 2 = 2 см; 10 10 3 1 б) дм = дм ∙ 3 = 1 см ∙ 3 = 3 см; 10 10 4 1 в) м= м ∙ 4 = 1 см ∙ 4 = 4 см; 100 100 10 1 г) м= м ∙ 10 = 1 см ∙ 10 = 10 см. 100 100 1 2 1 3 дм, MB = дм = дм, MC = дм. 4 4 2 4 2 1 3 1 1 1 4 1 M A B а) = ; б) > ; в) < ; г) > . 4 2 4 2 4 2 4 2
974. MP = 1 дм, MA =
C
975. Правильні дроби: 1 2 3 4 5 6 ; ; ; ; ; ; 7 7 7 7 7 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
976. Неправильні дроби: 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5
9 9 9 9 9 9 9 9 9 ; ; ; ; ; ; ; ; . 1 2 3 4 5 6 7 8 9
977.
P
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
972. а) 1 м = 10 дм, тому 1 дм =
12 18 14 12 5 32 27 72 =4 ; =9; =2 ; = 4 ; =1 ; =2; =3; =6 . 3 2 7 3 5 16 9 12
978. 1) 6000 : 2 = 3000 (грн) — за 1-е місце; 2) 6000 : 3 = 2000 (грн) — за 2-е місце; 3) 6000 : 6 = 1000 (грн) — за 3-є місце. Відповідь: 3000 грн; 2000 грн; 1000 грн. 979. 2952 : 18 = 164 (км). Відповідь: 164 км. 980. 5840 : 584 = 10 (см). Відповідь: 10 см.
355
2 3 4 7 8 11 981. A ; B ; C ; D ; E ; F . 4 4 4 4 4 4 2 3 4 7 8 11 < < < < < . 0 4 4 4 4 4 4 982.
1 2 3 4 = = = . 2 4 6 8
983.
2 1 3 1 4 1 1 2 3 4 = ; = ; = , тому = = = . 6 3 9 3 12 3 3 6 9 12 15 17 15 17 < , бо <1 , а > 1 ; 17 15 17 15 21 31 21 31 б) < , бо <1 , а > 1 ; 30 20 30 20 110 101 110 101 в) > , бо >1, а < 1 ; 101 111 101 111 15 17 15 17 г) < , бо =1 , а > 1 ; 15 13 15 13
D E
1
2
F 3
13 12 13 12 > , бо >1 , а <1 ; 12 13 12 13 21 31 21 31 < , бо <1 , а =1 . 31 31 31 31 110 111 110 111 < , бо <1, а >1; 111 110 111 110 31 13 31 13 > , бо >1 , а <1 . 13 21 13 21
984. а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
A B C
985. 1) 30 : 6 = 5 (кущів) — посадили п’ятикласники; 2) 30 : 5 = 6 (кущів) — посадили шестикласники; 3) 30 : 3 = 10 (кущів) — посадили семикласники; 4) 30 : 10 ⋅ 3 = 9 (кущів) — посадили восьмикласники; 5) 30 − (5 + 6 + 10 + 9) = 0 (кущів) — посадили дев’ятикласники. Відповідь: 0. 986. 6500 : 13 ⋅ 4 = 500 ⋅ 4 = 2000 (км) — довжина берегової лінії. Відповідь: 2000 км. 987. 1) 9400 : 20 ⋅ 7 = 3290 (л) — за I день; 2) 9400 : 20 ⋅ 3 = 1410 (л) — за II день; 3) 9400 − (3290 + 1410) = 4700 (л) — залишилося; 4) 4700 : 20 = 235 (л) — за III день; 5) 3290 + 1410 + 235 = 4935 (л) — за три дні. Відповідь: 4935 л. 988. 12 : 12 ⋅ 3 = 3 (клітини); 12 : 6 ⋅ 3 = 6 (клітин); 12 : 4 ⋅ 3 = 9 (клітин); 3 3 3 < < . 12 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 а) < ; б) < ; в) > ; г) < . 12 6 12 4 6 4 12 3 989. а)
356
7 7 > ; 13 15 7 7 < ; 11 3
б)
11 11 > ; 21 31 11 11 < ; 7 5
990. AB = 3 см, BK = 2 см; AK = AB − BK , AK = 3 − 2 = 1 (см); CK = AC , тоді C — середина AK, AC = 1 см : 2 = 10 мм : 2 = 5 мм. Відповідь: AC = 5 мм.
в)
39 39 > ; 45 54 39 39 < ; 93 39
A
C
г)
K
11 11 < ; 22 11 39 39 < . 19 13
B
1 дм = 10 см : 2 = 5 см; AC = CB, AC = 5 см : 2 = 50 мм : 2 = 25 мм; 2 1 1 дм : 25 мм = 100 мм : 25 мм = 4; AC = дм. 4 1 Відповідь: дм. 4 1 992. KP = дм, KC = CP , CP = KP :2 ; 3 1 1 дм : 2 = 1 дм : 3 : 2 = 1 дм : (3 ∙ 2) = дм. 3 6 1 Відповідь: дм. 6 A K P B 1 1 993. KP = від AB; AB = дм; 3 2 1 1 KP = дм : 3 = 1 дм : 2 : 3 = 1 дм : (2 ∙ 3) = 1 дм : 6 = дм. 2 6 1 Відповідь: дм. 6 994. а) 995. а) б)
x 5 x 6 6 4 < , б) < 1 , в) > , г) >1 , 9 9 7 x 7 x x = 1; 2; 3; 4; x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; x = 1; 2; 3; 4; 5; x = 1; 2; 3.
(1753 + 3247) : 250 + 102 ⋅ 3 + 286 =
= 5000 : 250 + 306 + 286 = 20 + 306 + 285 = 612 ; 208 560 : 880 − (10104 + 14070) : 102 = = 237 − 24174 : 102 = 237 − 237 = 0 .
996. 57 — десятки; 1547 — сотні; 205 — одиниці; 15670 — тисячі; 55505 — десятки тисяч, тисячі, сотні, одиниці. B D 997. l = AB + BC + CD + DE A
C
998. Кожен зіграв по 5 ігор: (6 ⋅ 5) : 2 = 15 (ігор). Відповідь: 15 ігор.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
991. AB =
E
999. 100 = 25 + 25 + 25 + 25 ; 100 = 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16 . 1000. 1 дошка — 5 розрізань; 15 дощок — 5 ⋅15 = 75 розрізань. Відповідь: 75 розрізань. § 22. Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками
1006. а)
1 2 3 + = ; 8 8 8
б)
3 2 5 + = ; 8 8 8
в)
7 1 8 + = . 8 8 8
357
1007. а)
3 1 4 + = ; 8 8 8 1 5 6 + = ; 8 8 8
б)
4 7 11 + = ; в) 12 12 12 1 4 5 + = ; 12 12 12
5 5 10 + = ; 12 12 12 5 5 10 + = ; 21 21 21 11 12 23 в) + = ; 23 23 23 11 12 23 + = ; 32 32 32
г)
7 1 8 + = ; 8 8 8 1 7 8 + = . 9 9 9
4 3 7 + = ; 13 13 13 4 3 7 + = ; 31 31 31 5 5 10 г) + = ; 43 43 43 4 3 7 + = . 93 93 93
1008. а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
5 2 7 + = ; 9 9 9 4 2 6 + = ; 9 9 9
б)
1009. а)
1 2 3 6 5 2 3 10 12 3 6 21 + + = ; б) + + = ; в) + + = . 8 8 8 8 11 11 11 11 19 19 19 19
1010. а)
1 3 3 7 6 3 4 13 7 14 4 25 + + = = 1 ; б) + + = = 1 ; в) + + = =1. 7 7 7 7 13 13 13 13 25 25 25 25
1011. а)
3 1 2 − = . 8 8 8
б)
5 4 1 − = . 8 8 8
в)
7 5 2 − = . 8 8 8
4 2 2 5 3 2 9 7 2 17 5 12 1012. а) − = ; б) − = ; в) − = ; г) − = =1; 7 7 7 12 12 12 13 13 13 12 12 12 5 3 2 11 5 6 5 1 4 29 16 13 − = ; − = − = − = =1 . ; ; 7 7 7 12 12 12 13 13 13 13 13 13 1013. а)
18 7 11 − = ; б) 19 19 19 25 15 10 − = ; 19 19 19
15 9 6 − = ; в) 21 21 21 45 3 42 − = ; 21 21 21
13 7 20 39 23 16 + = ; б) − = ; в) 27 27 27 45 45 45 8 35 43 79 51 28 г) + = ; г) − = ; д) 49 49 49 40 40 40
1014. а)
10 4 6 − = ; 35 35 35 74 47 27 − = ; 35 35 35
17 9 8 − = ; 54 54 54 20 40 60 + = . 73 73 73
3 5 ⋅ 7 + 3 38 2 11 ⋅ 9 + 2 101 1015. а) 5 = = ; б) 11 = = ; 7 7 7 9 9 9 5 7 ⋅ 21 + 5 152 39 15 ⋅ 40 + 39 639 в) 7 = = ; г) 15 = = ; 21 21 21 40 40 40 7 18 ⋅ 25 + 7 457 11 20 ⋅ 37 + 11 751 г) 18 = = ; д) 20 = = ; 25 25 25 37 37 37 37 25 ⋅ 44 + 37 1137 51 35 ⋅ 80 + 51 2851 е) 25 = = ; є) 35 = = . 44 44 44 80 80 80 358
90 6 84 − = ; 21 21 21 70 35 35 − = = 1. 35 35 35
г)
37 7 =3 ; б) 10 10 64 4 г) = 5 ; д) 12 12
1016. а)
45 5 29 1 135 5 = 5 ; в) =1 ; г) = 10 ; 8 8 28 28 13 13 27 10 236 11 512 17 =3 ; е) = 15 ; є) = 15 . 29 29 15 15 33 33
37 3 =2 — не натуральне число; 17 17 45 б) = 1 — натуральне число; 45 100 в) = 5 — натуральне число; 20 70 10 г) =2 — не натуральне число. 30 30
2 1 3 3 4 7 1 3 4 1018. а) 4 + = 4 ; б) 2 + 1 = 3 ; в) 7 + 1 = 8 ; 9 9 9 8 8 8 10 10 10 2 3 5 4 2 6 7 2 9 г) 3 + = 3 ; г) 5 + 3 = 8 ; д) + 11 = 11 . 7 7 7 9 9 9 11 11 11 5 11 16 4 7 7 14 1 +2 = 3 = 4 ; б) 3 + 2 = 5 = 6 ; 12 12 12 12 13 13 13 13 4 13 17 2 5 7 12 3 в) 4 + 7 = 11 = 12 ; г) 4 + 2 = 6 = 7 ; 15 15 15 15 9 9 9 9 5 11 16 4 7 8 15 г) 1 + 3 = 4 =5 ; д) 3 + 2 = 5 = 6 . 12 12 12 12 15 15 15
1019. а) 1
25 31 56 31 11 42 13 + = = 8 ; б) + = =1 ; 7 7 7 29 29 29 29 79 97 176 7 13 17 30 3 в) + = = 13 ; г) + = =3 ; 13 13 13 13 9 9 9 9 21 32 53 22 65 95 160 1 г) + = =1 ; д) + = =3 . 31 31 31 31 53 53 53 53
1020. а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1017. а)
21 3 18 8 45 3 42 20 − = =1 ; б) − = =1 ; 10 10 10 10 22 22 22 22 83 19 64 2 73 13 60 10 в) − = =2 ; г) − = =2 ; 31 31 31 31 25 25 25 25 73 9 64 14 198 29 169 22 г) − = =1 ; д) − = =3 . 50 50 50 50 49 49 49 49
1021. а)
3 1 2 3 2 1 7 5 2 1022. а) 2 − = 2 ; б) 5 − 2 = 3 ; в) 7 − 3 = 4 ; 7 7 7 4 4 4 13 13 13 5 4 1 9 3 6 4 1 3 г) 3 − = 3 ; г) 7 − 5 = 2 ; д) 6 − 2 = 4 . 9 9 9 11 11 11 13 13 13 1023. а)
5 a = 10 7 1 1) 10 : 5 = 2 — a , 2) 2 ⋅ 7 = 14 — a. 7 5 a = 35 7 1 1) 35 : 5 = 7 — a , 2) 7 ⋅ 7 = 49 — a. 7 5 a = 90 7 1 1) 90 : 5 = 18 — a , 2) 18 ⋅ 7 = 126 — a. 7
359
4 a=8 11 1 1) 8 : 4 = 2 — a . 2) 2 ⋅11 = 22 — a. 11 4 a = 36 11 1 1) 36 : 4 = 9 — a , 2) 9 ⋅11 = 99 — a. 11 4 a = 200 11 1 1) 200 : 4 = 50 — a , 2) 50 ⋅11 = 550 — a. 11 3 в) a=9 16 1 1) 9 : 3 = 3 — a , 2) 3 ⋅16 = 48 — a. 16 3 a = 27 16 1 1) 27 : 3 = 9 — a , 2) 9 ⋅16 = 144 — a. 16 3 a = 180 16 1 1) 180 : 3 = 60 — a , 2) 60 ⋅16 = 960 — a. 16
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
б)
1 b, 110 b = 2 ⋅110 = 2200 см = 22 м. Відповідь: 22 м.
1024. a = 20 см =
1025. Бюджет — x, послуги — 220 грн. 1 x = 220 ; x = 220 ⋅ 7 = 1540 (грн). 7 Відповідь: 1540 грн. 8 2 5 8+2−5 5 7 2 3 7 −2+3 8 + − = = ; б) − + = = ; 13 13 13 13 13 15 15 15 15 15 17 3 7 17 − 3 − 7 7 3 15 1 3 + 15 − 1 17 в) − − = = ; г) + − = = =1; 21 21 21 21 21 17 17 17 17 17
1026. а)
1 1 2 2 1 4 3 5 3 2 1027. а) 2 + − 1 = 2 − 1 = 1 ; б) 5 + 2 − = 7 − = 7 ; 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 3 2 4 5 4 1 3 15 1 18 1 в) 12 + 10 − = 22 − = 22 ; г) + − = − =1 . 7 7 7 7 7 7 17 17 17 17 17 3 5 3 2 27 31 27 4 = 6 − = 6 ; б) 5 − =4 − =4 ; 5 5 5 5 31 31 31 31 21 11 10 1 63 20 3 17 в) 3 − = 2 − 1 = 1 ; г) 4 − =3 −3 = . 11 11 11 11 20 20 20 20
1028. а) 7 −
1 2 4 2 2 7 9 7 2 1029. а) 5 − 3 = 4 − 3 = 1 ; б) 72 − 5 = 71 − 5 = 66 ; 3 3 3 3 3 9 9 9 9 1 7 9 7 2 2 4 7 4 3 в) 29 − 10 = 28 − 10 = 18 ; г) 4 − 3 = 3 − 3 = ; 8 8 8 8 8 5 5 5 5 5 3 5 10 5 5 15 13 2 11 г) 8 − 3 = 7 − 3 = 4 ; д) 13 − 8 = 12 − 9 = 3 . 7 7 7 7 7 13 13 13 13 360
3 1 2 3 1 2 4 2 2 + 2 −1 = + 2 −1 = 2 −1 = 1 ; 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 1 4 2 1 4 1 4 5 б) 3 − 2 − 1 = 3 − 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ; 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 3 3 1 6 7 3 в) 2 + 3 + 3 = 2 + 6 = 8 = 9 ; 4 4 4 4 4 4 4 7 3 7 7 10 7 2 5 г) 7 − 2 + 1 = 7 − 3 = 7 − 4 = 3 . 8 8 8 8 8 8 8 8
1030. а)
2 5 6 2 2 − 4 + 2 = 9 − 9 = ; 11 11 11 11 11 2 2 2 7 7 1 5 б) + 4 − 3 − = 4 − 3 = 1 = 1 . 6 6 5 5 6 6 6
1031. а) 9
2 3 5 1 2 5 3 1 2 2 + + − = + + − = 1+ = 1 ; 7 8 7 8 7 7 8 8 8 8 5 4 2 8 5 8 4 2 + + + = + + + = 1+ 2 = 3 . б) 13 3 3 13 13 13 3 3 7 8 8 7 1 3 11 11 3 8 + x = , x = − , x = ; б) +x= , x= − , x= ; 9 9 9 9 9 12 12 12 12 12 1 1 1 в) 1 + x = 3 , x = 3 − 1 , x = 1 . 2 2 2
1033. а)
11 3 5 8 8 5 3 5 3 11 5 1034. а) + x + = ; +x= − ; +x= ; x= − ; x= . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 1 1 2 2 2 1 б) (4 − x ) + = 1 ; 4 − x = 1 − ; 4 − x = ; x = 4 − ; x = 3 . 3 3 3 3 3 3 3 x 5 7 x +5 7 + = ; = ; x +5 = 7 ; x = 7 −5 ; x = 2 . 12 12 12 12 12 x 5 2 x −5 2 б) − = ; = ; x −5 = 2 ; x = 2+5 ; x = 7 . 13 13 13 13 13 17 x 6 17 − x 6 в) − = ; = ; 17 − x = 6 ; x = 17 − 6 ; x = 11 . 25 25 25 25 25 38 x 38 − x 17 г) − =1; = ; 38 − x = 17 ; x = 38 − 17 ; x = 21 . 17 17 17 17
1035. а)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1032. а)
1 x 5 < < , x = 2; 3; 4; 8 8 8 1 x 2 4 x 8 б) 1 < 2 , < , x = 5; 6; 7; 8; 3 3 3 3 3 3 17 x 1 36 x 39 в) 1 2 , , x = 36; 37; 38; 39. 19 19 19 19 19 19
1036. а)
27 2 , x<5 , x =5 5 5 125 20 в) x , x 5 , x=5 21 21
1037. а) x <
39 3 , x > 9 , x = 10 4 4 578 в) x , x 34, x = 34 17
1038. а) x >
б) x <
234 , x < 18 , x = 17 13
б) x >
360 , x > 15 , x = 16 24 361
2 2 4 1039. 1) 2 + 2 = 4 (кг) — маса двох пакунків; 5 5 5 2 2 2 6 1 2) 2 + 2 + 2 = 6 = 7 (кг) — маса трьох пакунків. 5 5 5 5 5 4 1 Відповідь: 4 кг; 7 кг. 5 5 5 2 2 5 9 5 4 1040. x + 1 = 3 ; x = 3 − 1 , x = 2 − 1 , x = 1 — друге число. 7 7 7 7 7 7 7 4 Відповідь: 1 . 7
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
3 5 3 5 11 5 6 1041. 1 − x = , x = 1 − , x = − , x = — від’ємник. 8 8 8 8 8 8 8 6 Відповідь: . 8 1 1 2 2 6 1 1042. P = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 = 11 (м). 5 5 5 5 5 5 1 Відповідь: 11 . 5 1 3 м, c = м. P = a + b + c 4 4 3 1 4 1) + = = 1 (м) — бічні сторони; 4 4 4 3 3 2) 1 + 1 + = 2 (м) — периметр. 4 4 3 Відповідь: 2 м. 4
1043. a = b = c +
3 1 2 1044. 1) 25 − 2 = 23 (км/год) — власна швидкість катера. 8 8 8 2 1 1 2) 23 − 2 = 21 (км/год) —швидкість проти течії. 8 8 8 1 Відповідь: 21 км/год. 8 1045. AB = DB = DA . Якщо DB = 3 см, DA = 2 см, тоді AB = 3 − 2 = 1 (см); 1 AC = CB , тоді C — середина AB, AC = AB : 2 = 1 : 2 = (см); 2 1 1 DC = DA + AC = 2 + = 2 (см). 2 2 1 Відповідь: 2 см. 2
362
1046. а) AC = AB + BC . 2 1 2 1 Якщо AB = 3 см, BC = 1 см, тоді AC = 3 + 1 = 5 см. 3 3 3 3 б) AC = AB − BC . 2 1 2 1 1 Якщо AB = 3 см, BC = 1 см, тоді AC = 3 − 1 = 2 см. 3 3 3 3 3 1 Відповідь: а) 5 см; б) 2 см. 3
1047. x — сума платежу 1 x = 22 ; x = 22 ⋅ 200 = 4400 (грн); 200 4400 + 22 = 4422 (грн) — всього. Відповідь: 4422 грн. 1048. 1) 6 ⋅ 3 = 18 (тис. грн.) — весь спадок; 2) 18 − 6 = 12 (тис. грн.) — спадок трьох молодших синів; 3) 12 : 3 = 4 (тис. грн.) — отримав кожен з трьох молодших синів. Відповідь: 4000 грн. 1 4 1 3 = − = — частина, що залишається після прожарювання; 4 4 4 4 2) (33 : 3) ⋅ 4 = 44 (кг) — сирих зерен. Відповідь: 44 кг.
2 5 6 2 11 2 2 1050. а) A = 8 − 4 + 2 = 8 − 6 = 8 − 7 = 1 ; 7 11 11 7 11 7 7 2 7 5 2 12 2 2 2 2 B = 6 − 3 + 1 = 6 − 4 = 6 − 5 = 1 . 1 = 1 , тому A = B. 7 7 7 12 12 7 12 7 7 4 5 1 9 1 5 1 4 б) A = 5 + 3 − 2 = 8 − 2 = 8 − 2 = 6 ; 9 9 5 9 5 5 5 5 7 2 4 9 4 5 4 1 4 1 B = 4 + 5 − 2 = 9 − 2 = 9 − 2 = 7 . 6 < 7 , тому A < B. 9 9 5 9 5 5 5 5 5 5 11 7 1 11 6 17 5 =9 в) A = 7 + 4 − 3 = 7 + 1 = 8 ; 12 12 12 12 12 12 12 13 8 7 21 7 14 5 14 B = 7 + 5 − 6 = 12 − 6 = 6 . 9 > 6 , тому A > B. 15 15 15 15 15 15 12 15 3 1 23 2 3 2 1 2 1 4 − = 5 − 3 + 2 − = 2 + 1 ; г) A = 5 + 2 − 7 5 7 5 7 7 5 5 7 5 2 16 20 2 2 2 2 2 − + 7 = 7 − 2 + 7 − 2 = 5 + 5 = 10 ; B=7 − 9 7 9 7 9 9 7 7 1 4 2 + 1 < 10 , тому A < B. 7 5 1051. а) б) в)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1049. 1) 1 −
32 ⋅ ( x + 4) = 160 , x + 4 = 160 : 32 , x + 4 = 5 , x = 5 − 4 , x = 1 ; 48 ⋅ ( x − 8) = 240 , x − 8 = 240 : 48 , x − 8 = 5 , x = 5 + 8 , x = 13 ; 12 ⋅ (2x + 3) = 108 , 2x + 3 = 108 : 12 , 2x + 3 = 9 , 2x = 9 − 3 , 2x = 6 , x = 6:2 , x = 3 .
1052. 2x + 96 : 2 = 108 , 2x + 48 = 108 , 2x = 108 − 48 , 2x = 60 , x = 60 : 2 , x = 30 . 1053. а) I ч — x 105 II ч — x +15 x + x + 15 = 105 , 2x = 105 − 15 , 2x = 90 , x = 90 : 2 , x = 45 — I число; 45 + 15 = 60 — II число. Відповідь: 45; 60. б) I ч — 2x 105 II ч — x x + 2x = 105 , 3x = 105 , x = 105 : 3 x = 35 — II число; 2 ⋅ 35 = 70 — I число. Відповідь: 70; 35. 363
1054. SABOC = 275 мм2 Sф = 4 ∙ SABOC = 4 ∙ 275 = 1100 мм2 = 11 см2. Відповідь: Sф = 11 см2. Самостійна робота № 9 1.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
2.
364
Варіант І n — правильний, якщо n < 7 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6. 7 5 7 17 1 1 а) < ; б) 1 < ; в) 2 < 3 . 13 13 9 3 2 6 3 3 1 5 6 3 12 3 5 1 − = ; б) 2 + 3 = 5 ; в) 1 + = 1 +1 = 3 . 7 7 7 8 8 8 7 7 7 7 7
3.
а)
4.
а) x +
5.
1 1 ⋅180 = 90 ; ⋅180 = 60 . 2 3
1. 2.
3 11 11 3 8 3 = , x= − , x = =1 ; 5 5 5 5 5 5 21 21 б) x − 5 = , x= +5 , x = 3+5 , x = 8 . 7 7
Варіант ІІ n — правильний, якщо n < 9 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. 9 7 3 17 2 1 а) > ; б) < 1 ; в) 5 < 6 . 11 11 19 3 3 3 1 4 5 2 3 35 1 35 23 12 1 + = ; б) 3 − 2 = 1 ; в) −2 = − = =1 . 8 8 8 9 9 9 11 11 11 11 11 11
3.
а)
4.
а) x −
5.
1 1 ⋅180 = 45 ; ⋅180 = 36 . 4 5
1.
Варіант ІІІ n — правильний, якщо n < 8 , n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. 8
2.
а)
3 1 13 17 11 > ; б) 1 > ; в) <1 . 4 4 15 12 12
3.
а)
7 2 5 1 2 3 7 4 3 − = ; б) 5 + 3 = 8 = 9 ; в) 3 − 2 = 1 . 9 9 9 3 3 3 11 11 11
4.
а) x +
5.
1 1 ⋅ 480 = 160 ; ⋅ 480 = 120 . 3 4
2 25 25 2 2 2 = , x= + , x = 5+ , x = 5 ; 5 5 5 5 5 5 2 4 4 2 2 б) x + = 3 . x = 3 − , x = 3 . 9 9 9 9 9
3 22 22 3 19 5 = , x= − . x= =2 ; 7 7 7 7 7 7 15 21 21 1 1 б) x − = , x= + 5 , x = 5 + 5 = 10 . 3 4 4 4 4
1.
Варіант IV n — правильний, якщо n < 5 , n = 1; 2; 3; 4. 5
2.
а)
7 17 25 35 35 < ; б) < 1 ; в) > . 10 10 35 49 94
3.
а)
3 9 12 1 3 1 2 17 113 17 13 4 + = = 1 ; б) 2 − 1 = 1 ; в) 5 − =5 −4 =1 . 11 11 11 11 5 5 5 25 25 25 25 25
4.
а)
5.
1 1 ⋅ 380 = 95 ; ⋅ 380 = 76 . 4 5 Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання 1.
а), 2. а). 3. б), 4. в), 5. б), 6. г) Типові задачі, с.205
1.
5 1 3 15 6 ; 4 ; 2 ; 2 . 5 5 5 17
2.
а)
3.
а)
4.
а) x +
5.
а) 132 см = 1
6.
а) 14
7.
1 1 3 < x < 5 , якщо x = 4,5 . 3 5
8.
7 5 3 9 9 1 8 > ; б) 1 > ; в) > ; г) 2 < . 9 9 7 4 5 3 3
27 8 19 − = ; 37 37 37 7 1 1 в) 3 + = 3 + 2 = 5 ; 3 3 3
39 11 50 + = =2; 25 25 25 5 11 5 6 г) 7 − =6 − =6 . 11 11 11 11
б)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
25 25 4 4 −x =3 , x = −3 , x = 3 −3 , x = ; 7 7 7 7 1 17 17 1 2 1 1 б) x + 2 = , x= −2 , x = 5 −2 = 3 , 3 3 3 3 3 3 3
7 13 13 7 6 = , x= − , x= ; 9 9 9 9 9 1 2 2 1 б) x − 2 = , x = + 2 , x = 3 . 3 3 3 3 32 20 м; б) 20 хв = год; 100 60
7 2 7 7 17 7 7 10 17 2 + 4 − 2 = 14 + 3 − 2 == 14 + 1 = 15 = 16 ; 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 2 3 11 9 17 11 6 7 6 1 7 − = 9− = 8 − = 8 . б) 5 + 3 − 2 − = 8 − 9 9 7 7 9 7 7 7 7 7 7
3 a = b , c = 15 см = P 7 7 7 P = c = ⋅15 = 35 (см); a = b = ( P − c) : 2 = (35 − 15) : 2 = 20 : 2 = 10 (см). 3 3 Відповідь: 10 см; 10 см.
365
9.
2x + 1 — правильна, якщо 7 2x + 1 < 7 2x < 6 x < 3 , x = 1; 2. § 23. Десяткові дроби
1061. а) 5,3; б) 8,42; в) 1,333; г) 100,2005. 1062. а) 0,17; б) 0,017; в) 0,0017.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1063 а) 0,3; 0,5; 0,8; 0,19; 0,37; 0,77; 0,123; 0,987. б) 0,07; 0,09; 0,008; 0,053; 0,067; 0,0089. в) 9,7; 12,3; 2,35; 6,57; 5,431; 5,3; 6,7; 77,889. 1064. а) 7,5; б) 34,84; в) 46,39; г) 46,039; г) 0,0039. 1065. 0,7; 0,9; 1,3; 0,47; 2,32; 2,3; 3,07. 1066. 0,4 0,6 0,9 1067.
0,3
0,1 0,2 1068. а) б)
0
0,2 0,3
0
0,25
1069. 0 0,5 0,25
0,45
1,75 1
0,5 0,6
2
1
0,65
2,5
0,85
1 1,05
3,75 3
4
1,1
1,4 1,35
5,75 5
6
1070. а) 3 см = 0,3 дм; 4 см = 0,4 дм; 7 см = 0,7 дм; 9 см = 0,9 дм; б) 0,1 дм = 1 см; 0,2 дм = 2 см; 0,5 дм = 5 см; 0,8 дм = 8 см. 1071. AB = 0,5 см; CD = 3,5 см; MN = 5,3 см. A B C D M
366
1072. 5 дм = 0,5 м; 12 дм = 1,2 м; 37 дм = 3,7 м; 9 см = 0,09 м; 57 см = 0,57 м.
N
1073. 200 г = 0,2 кг; 24 г = 0,024 кг; 1125 г = 1,125 кг. 1074. 35 к. = 0,35 грн; 40 к. = 0,4 грн; 5 к. = 0,05 грн; 1137 к. = 11,37 грн. 1075. а) 1 см2 = 0,1 дм ∙ 0,1 дм = 0,01 дм2; б) 1 дм2 = 0,1 м ∙ 0,1 м = 0,01 м2. 1076. а) 1 см3 = 0,1 дм ∙ 0,1 дм ∙ 0,1 дм = 0,001 дм3; б) 1 дм3 = 0,1 м ∙ 0,1 м ∙ 0,1 м = 0,001 м3. 1077. а) В 1 га 10 000 м2, тому 1 м2 = 0,0001 га; б) в 1 км2 100 га, тому 1 га = 0,01 км2. 1078. 300 м = 0,3 км; 525 м = 0,525 км; 1200 м = 1,2 км; 85 м = 0,085 км; 9 м = 0,009 км. 1079. 8 мм = 0,8 см; 13 мм = 1,3 см; 235 мм = 23,5 см; 0,5 мм = 0,05 см.
1081. 0,5 кг = 500 г; 2,25 кг = 2250 г; 0,025 кг = 25 г; 0,008 кг = 8 г. 1082. а) AB = 0,5 дм; б) CD = 3, 4 см. A
B
C
D
1 1083. AB = AK + KP + PB ; AK = KP = PB , тоді KP становить від AB. 3 Якщо AB = 0,6 дм, тоді KP = 0,6 дм : 3 = 0,2 дм. 1084. AB = OB − OA ; AB = 0,2 дм – 0,1 дм = 0,1 дм; AD = OD − OA , AD = 0,4 дм – 0,1 дм = 0,3 дм. O A B C 0 0,1 0,2 Відповідь: 0,1 дм; 0,3 дм. 1085. 1 см
0,3
2 см
D 0,4
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1080. а) 0,17 кг; б) 170 г.
3 см
S = 0,01 дм2, a = 0,1 дм = 1 см; S = 0,04 дм2, a = 0,2 дм = 2 см; S = 0,09 дм2, a = 0,3 дм = 3 см. 1086. а) 50x = 1250 , x = 1250 : 50 , x = 25 .
б) 32x = 1024 , x = 1024 : 32 , x = 32 .
в) 44x = 484 , x = 484 : 44 , x = 11 .
1087. a ⋅ b 5a ⋅ b 5a ⋅ 5b а) 5a ⋅ b ; = 5 (разів); б) 5a ⋅ 5b ; = 25 (разів); a⋅b a⋅b 1 2ab в) a ⋅10b = 2ab ; = 2 (рази). 5 a⋅b Відповідь: а) збільшиться в 5 разів; б) збільшиться в 25 разів; в) збільшиться в 2 рази.
367
1088. І д. x — 2x 30 грн 1 II д. y — y 2 2x − x = x — отримала І дівчинка або віддала ІІ дівчинка, таким чином 1 y = x , y = 2x , а разом 2x + x = 30 , 3x = 30 , x = 30 : 3 , 2 x = 10 (грн) — було у І дівчини; 2 ⋅10 = 20 (грн) — було у ІІ дівчини. Відповідь: 10 грн; 20 грн. 1089. Sкв = 16 см2, a = 4 см Vкуб = a3, Vкуб = 43 = 64 (см3). Відповідь: 64 см3.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
§ 24. Порівняння десяткових дробів
1099. а) 0,396 > 0,287 ; 4, 028 < 4,12 ; 27,27 < 27,72 ; б) 81, 01 > 81, 007 ; 3,73 > 3,7100 ; 56,35 < 57,538 . 1100. а) 8,12 > 8, 03 ; б) 62, 9 > 62, 89 ; в) 0,208 > 0, 206 . 1101. 1, 983 < 2,5 < 2,799 < 2, 8 < 3,5 < 4,83 . 1102. 5,1 > 4, 8 > 4,5 > 4,09 > 4, 05 > 3,7 > 3,69 . 1103. 0 <
7 83 9 < 0, 8 < < < 1 < 1,1 < 1, 4 < 2 . 10 100 19
1104. 3 < x < 4 , x = 3,5; 3,6; 3,7 . 1105. а) 0,2 <
0
1 1 ; б) 1, 4 > . 2 4 1 1 1 5 4 2 0,2 0,3
0,5
1
1,4
1106. 3,5 < x < 3,6 , x = 3,54; 3,55; 3,56 . 1107. 1,2 < x < 9, 8 , x — натуральне; x = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . 1108. x < 17, 83 , x — натуральне; x = 1; 2; ... 17 . 1109. а) 2 < 2, 8 < 3 ; б) 15 < 15,7 < 16 ; в) 375 < 375, 08 < 376 . 1110. а) 3,57 < x < 8, 9 , x — натуральне; x = 4; 5; 6; 7; 8 . б) 0,375 < x < 12,75 , x — натуральне; x = 1; 2; ... 12 . 1111. а) б) в) г)
2,5 < x < 2,6 , x = 2,55; 2,56; 2,57 ; 11,2 < x < 11,3 , x = 11,25; 11,26; 11,27 ; 5, 01 < x < 5, 02 , x = 5, 015; 5, 016; 5, 017 ; 27, 98 < x < 27, 99 , x = 27, 985; 27, 986; 27, 987 .
1112. а) 3,7 м і 35 дм; 3,7 м = 37 дм; 37 дм > 35 дм, тому 3,7 м > 35 дм; б) 8,7 кг і 870 г; 8,7 кг = 8700 г, 8700 г > 870 г, тому 8,7 кг > 870 г; 368
в) 3,9 м і 39 см; 3,9 м = 390 см, 390 см > 39 см, тому 3,9 м > 39 см; г) 5,42 т і 54, 2 ц; 5,42 т = 54,2 ц; 54,2 = 54,2 ц, тому 5,42 т = 54, 2 ц. 1113. а) 0,5 м2 і 50 см2; 0,5 м2 = 5000 см2; 5000 см2 > 50 см2, тому 0,5 м2 > 50 см2; б) 2,3 см2 і 230 мм2; 2,3 см2 = 230 мм2, 230 мм2 = 230 мм2, тому 2,3 см2 = 230 мм2; в) 1,5 км2 і 150 га; 1,5 км2 = 150 га, 150 га = 150 га, тому 1,5 км2 = 150 га; г) 2,5 га і 0,25 км2; 0,25 км2 = 25 га, 2,5 га < 25 га, тому 2,5 га < 0,25 км2. 1114. 60,003070 а) 60,003070 = 60,37 якнайбільше; б) 60,003070 = 6,0037 якнайменше. 75 3 = ; 75 = 25 ⋅ 3 ; 100 = 25 ⋅ 4 ; 100 4 3 3 3 (25 ⋅ 3) : (25 ⋅ 4) = (25 : 25) ⋅ (3 : 4) = 1 ⋅ = ; 0,75 = ; 4 4 4 125 б) 1,25 = ; 125 = 25 ⋅ 5 ; 100 = 25 ⋅ 4 ; 100 5 5 5 (25 ⋅ 5) : (25 ⋅ 4) = (25 : 25) ⋅ (5 : 4) = 1 ⋅ = ; 1,25 = . 4 4 4
1116. а) +
22345 б) 254 567 + 20056 34975 18045 57887 38355
1117. У двоцифрових числах цифра 3 зустрічається у розряді одиниць 9 разів, у розряді десятків 10 разів. Всього 19 разів. 3 1 2 3 2 5 3 1 2 1118. а) 7 − 5 = 2 ; б) + 2 = 2 ; в) 7 − =7 . 5 5 5 7 7 7 11 11 11 1119. 18. 1120. a = 1 м = 100 см; V = a3 V = 1003 = 1 000 000 (см3) — кількість кубиків і висота в см утвореного стовпчика. Відповідь: 1 000 000 см = 10 км.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1115. а) 0,75 =
§ 25. Додавання десяткових дробів
1129. а) 2,3 + 3,5 = 5, 8 ; 3,5 + 1,2 = 4,7 ; 1,2 + 6, 9 = 8,1 ; б) 2, 4 + 3, 4 = 6,1 ; 2, 8 + 4,5 = 7,3 ; 3,5 + 4, 8 = 8,3 ; в) 3,5 + 4,3 = 7, 8 ; 5, 9 + 7,1 = 13 ; 4, 8 + 3,3 = 8,1 . 1130. а) 0,25 + 0,38 = 0,63 ; 0, 97 + 0,22 = 1,19 ; 0, 45 + 0,61 = 1, 06 ; б) 1,23 + 0,35 = 1,58 ; 2,37 + 1,21 = 3,58 ; 4,73 + 0,28 = 5, 01 ; в) 3,67 + 4,53 = 8,20 ; 5,54 + 0,76 = 6,30 ; 7,27 + 0, 09 = 7,36 . 1131. а) x = 32, 4 , 35,24 + x = 35,24 + 32, 4 = 67,64 ; б) x = 48,5 , 35,24 + x = 35,24 + 48,5 = 83,74 ; в) x = 0,327 , 35,24 + x = 35,24 + 0,327 = 35,567 . 1132. 38, 45 + 37,2 = 75,65 . 1133. x > 93,65 на 47,8; x − 93,65 = 47, 8 , x = 47, 8 + 93,65 , x = 141, 45 . 369
1134. 3,21 + 2,13 = 5,34 ; 2,12 + 3,31 = 5, 43 5,34 < 5, 43 , тому 3,21 + 2,13 < 2,12 + 3,21 . 1135.
a
1
1,2
1,3
1,4
5,8
6,97
a + 0,25
1,25
1,45
1,55
1,65
6,05
7,22
1136. а) 3, 9 + 0,75 + 2,1 = (3, 9 + 2,1) + 0,75 = 6 + 0,75 = 6,75 ; 5,7 + 3,24 + 0,3 = (5,7 + 0,3) + 3,24 = 6 + 3,24 = 9,24 ; 4,6 + 2,75 + 1,25 = (2,75 + 1,25) + 4,6 = 4 + 4,6 = 8,6 ; б) 3,75 + 4,21 + 1,79 = (4,21 + 1,79) + 3,75 = 6 + 3,75 = 9,75 ; 3, 05 + 0,34 + 1,66 = (0,34 + 1,66) + 3, 05 = 2 + 3, 05 = 5, 05 ; 8, 84 + 0,24 + 1,16 = (8, 84 + 1,16) + 0,24 = 10 + 0,24 = 10,24 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1137. а) 3,5 км + 2,7 км = 6,2 км; б) 4,83 м + 2,21 м = 7,04 м; в) 7,5 дм + 12 см = 75 см + 12 см = 87 см; г) 3,25 дм + 0,7 дм = 3,95 дм. 1138. а) 8,4 кг + 7,2 кг = 15,6 кг; б) 4,37 т + 2,83 т = 7,20 т; в) 3,250 кг + 2,025 кг = 5,275 кг; г) 5,47 т + 23 ц = 54,7 ц + 23 ц = 77,7 ц. 1139. 4,1 + 5,2 + 13,2 = 22,5 (см) — загальна довжина деталі. Відповідь: 22,5 см. 1140. 2,53 + 2,53 + 2,53 = 7,59 (грн) — вартість трьох книжок. Відповідь: 7,59 грн. 1141. 4, 4 + 1,25 + 1,25 = 7 (грн) — вартість книжки і альбомів. Відповідь: 7 грн. 1142. І поле — 185,7 т ? т ІІ поле — ? т, на 32,8 т > Розв’язання. 1) 185,7 + 32, 8 = 218,5 (т) — з другого поля; 2) 185,7 + 218,5 = 404,2 (т) — з двох полів. Відповідь: 404,2 т. 1143. 30,5 + 2,6 = 33,1 (км/год) — швидкість за течією. Відповідь: 33,1 км/год. 1144. 65,7 + 72,3 = 138 (км/год) — швидкість зближення. Відповідь: на 138 км. 1145. 67, 4 + 67, 4 = 134, 8 (км) — відстань за 2 години. Відповідь: 134,8 км. 1146. а) +
37, 24 5, 41 0,28 2, 37 45, 30
б)
5, 87 + 13, 24 0,75 4,37 24,23
в)
2, 37 0 + 0,327 41, 200 42, 380 86,277
г) +
32, 41 0 0,545 30,420 43, 600 106, 975
1147. а) 0,3 + 2,5 + 6 = 8, 8 ; 1,5 + 7, 9 + 24 = 33, 4 ; 1,2 + 3, 4 + 5,6 = 10,2 ; б) 2 + 1,7 + 1,35 = 5, 05 ; 5 + 3, 8 + 0,54 = 9,34 ; 9 + 9,7 + 12,37 = 31, 07 . 370
1148. а) 0,3 + 3,72 = 4, 021 ; 0, 9 + 2,396 = 3,296 ; 0,6 + 3, 889 = 4, 489 ; б) 2,7 + 0, 42 = 3,12 ; 6,2 + 6, 885 = 13, 085 ; 8, 4 + 9,118 = 17,518 ; в) 3,7 + 4, 009 = 7,709 ; 4,6 + 5, 875 = 10, 475 ; 9, 9 + 1,234 = 11,134 . б) г)
3x − 32, 03 = 7, 87 , 3x = 7, 87 + 32, 03 , 3x = 39, 9 , x = 39, 9 : 3 x = 13,3 5x − 0,275 = 14,725 , 5x = 14,725 + 0,275 , 5x = 15 , x = 15 : 5 , x=3 .
1150. 1) 4, 9 + 9, 8 = 14,7 (м) — за другу секунду; 2) 14,7 + 9, 8 = 24,5 (м) — за третю секунду; 3) 24,5 + 9, 8 = 34,3 (м) — за четверту секунду. Відповідь: 34,3 м. 1151. 15,2 + 2,7 + 8, 4 + 18,7 = 45 (м) — було в сувої. Відповідь: 45 м. 1152. 3,57 + 3,57 + 3,57 = 10,71 (м) — периметр трикутника. Відповідь: 10,71 м. 1153. 1) 8, 95 + 4,7 = 13,65 (дм) — сума двох сторін; 2) 8, 95 + 13,65 = 22,6 (дм) — периметр. Відповідь: 22,6 дм. 1154. P = a + 2b , a = 7, 8 м, b = 3,2 м, 7, 8 > 3,2 + 3,2 = 14,2 такого трикутника не існує; a = 3,2 м, b = 7, 8 м, P = 3,2 м + 7,8 м + 7,8 м = 18,8 м. Відповідь: 18,8 м.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1149. а) x − 4,57 = 57, 4 , x = 57, 4 + 4,57 , x = 61, 97 . в) x − 5,303 = 37,77 , x = 37,77 + 5,303 , x = 43, 073 .
1155. a = 4,5 см, b > a на 5,3 см, b = 4,5 + 5,3 = 9, 8 (см), P = 4,5 + 9, 8 + 9, 8 = 24,1 (см). b = 4,5 см, a > b на 5,3 см, a = 4,5 + 5,3 = 9, 8 (см). Але 9,8 см > 4,5 см + 4,4 см — такого трикутника не існує. Відповідь: 24,1 см. 1156. a = 4, 8 см, b = a + 2,5 см, тоді b = 4, 8 + 2,5 = 7,3 см, P = 2 ⋅ (4, 8 + 7,3) = 2 ⋅12,1 = 24,2 (см). Відповідь: 24,2 см. 1157. AB = 0,5 см; BC = 1,5 см; DC = 1,5 см; DE = 2,5 см; EF = 2,5 см; FK = 3,5 см; KP = 3,5 см. l = AB + BC + DC + DE + EF + FK = 0,5 + 1,5 + 1,5 + 2,5 + 2,5 + 3,5 = 15,5 (см). Відповідь: 15,5 см. 1158. P = (0,5 + 1,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5) ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 = 10 (см). Відповідь: 10 см. 1159. І л — 7,3 см ІІ л — 7,3 + 2, 8 см ? ІІІ л — І л + ІІ л
371
1) 7,3 + 2, 8 = 10,1 (см) — ІІ ланка; 2) 7,3 + 10,1 = 17, 4 (см) — ІІІ ланка; 3) 7,3 + 10,1 + 17, 4 = 34, 8 (см) — довжина ломаної. Відповідь: 34,8 см. 1160. а) 21 + 8,78 = 29,78 ; б) 9,52 + 327 = 336,52 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1161. а) 3,8 см2 + 2,7 см2 = 6,5 см2; б) 2,85 км2 + 3,7 км2 = 6,55 км2; в) 0,3 дм2 + 87 см2 = 0,3 дм2 + 0,87 дм2 = 1,17 дм2; г) 46 га + 0,05 км2 = 0,46 км2 + 0,05 км2 = 0,51 км2. 1162. а) 1,2 дм3 + 3,5 дм3 = 4,7 дм3; 430 3 б) 38,5 дм3 + 0,43 м3 = 38,5 дм3 + м = 38, 5 дм3 + 430 дм3 = 468,5 дм3. 1000 650 750 1163. 3,5 км + 650 м + 750 м = 3,5 км + км + км = 1000 1000 = 3,5 км + 0,65 км + 0,75 км = 4,9 км. 1164. 0,052 т + 32,5 ц + 800 кг = 0,52 ц + 32, 5 ц + 8 ц = 41,02 ц; 52 52 0,052 т = т = 52 кг = ц = 0,52 ц; 1000 100 800 800 кг = = 8 ц. 100 Відповідь: 41,02 ц. 1165. а)
+
35, 864 б) 43, 824 + 4,721 6,233 40,585 50,057
1166. 3, 43 + 2,76 = 3,52 + 2,67 = 6,19 . 1167. а) a = 205807 , b = 8657 , c = 45 , d = 87324 , тоді a − b − c − d = a − (b + c + d ) = = 205807 − (8657 + 45 + 87324) = 205807 − 96026 = 109781 ; б) a = 103451 , b = 139 , c = 9865 , d = 33541 , тоді a − b − c − d = a − (b + c + d ) = = 102 451 − (139 + 9865 + 33 541) = 103 451 − 43 545 = 59 906 . 1 2
1168. 0
3 1
2
3
1 2
5 4
5
1169. b = 3a ; P = 96 см. P = 2 ( a + b ) = 2 ( a + 3a ) = 96 , 2 ( a + 3a ) = 96 , 8a = 96 , a = 96 : 8 , a = 12 (см); b = 3 ⋅12 = 36 (см); S = ab = 12 ⋅ 36 = 432 (см2). Відповідь: 432 см2.
372
3 4 6
1170.
автобус
метро
пішки
Дім
Школа
трамвай
тролейбус
Басейн
6 маршрутів: автобус, метро; автобус, тролейбус; пішки, метро; пішки, тролейбус; трамвай, метро; трамвай, тролейбус. Відповідь: 6. A 1171. AB = 4 см, BC = 3 см, AC = 5 см. C
B
§ 26. Віднімання десяткових дробів
1179. а)
−
2, 37 1, 90 0,47
б)
− 3, 209 0,290 2, 91 9
в)
−1, 859 0,320 1, 539
б)
− 4,765 1, 4 0 3, 275
в)
− 22, 44 15,7 0 16,7 4
1180. а)
− 3, 06 2,73 0,33
1181. а)
−
1182. а) б) в) г)
3,7 + 4,5 − 1,325 = 8,2 − 1,325 = 6, 875 ; 0,28 − 0,13 + 4,575 = 0,15 + 4,575 = 4,725 ; 4,309 + 12 − 7,65 = 16,309 − 7,65 = 8,659 ; 67,3 − 2,387 − 1,56 = 67,3 − 3, 047 = 63,359 .
20,0000 б) −17, 0000 7, 0036 1, 6097 9,9964 18,3903
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1178. а) 0,53 − 0,2 = 0,33 ; б) 0, 471 − 0,21 = 0,261 ; в) 0,256 − 0,17 = 0,186 .
в) − 56, 00000 5, 6007 9 50,39921
1183. 8, 074 − 3, 8747 = 4,1993 . Відповідь: на 4,1993. 1184. 35,79 + 8,94 = 44,73 — сума; 35,79 − 8,94 = 26, 85 — різниця; 44,73 − 26, 85 = 17, 88 ; 35,79 + 9, 94 > 35,79 − 8, 94 на 17,88. Відповідь: на 17,88. 1185. 4,7 − 2,6 = 2, 9 − 1, 8 = 1,1 . 1186. а) x = 2, 825 , 8,25 − x = 8,25 − 2, 825 = 5, 425 ; б) x = 49,51 , c − 7,38 = 49,51 − 7,38 = 42,13 . 1187.
n
1
2
3
3,2
3,3
3,4
3,5
n − 0,28
0,72
1,72
2,72
2,92
3,02
3,12
3,22 373
1188. 3,508 + 4,5 = 8, 008 — сума; 12, 8 − 3,67 = 9,13 — різниця; 9,13 − 8, 008 = 1,122 ; 8, 008 < 9,13 на 1,122. Відповідь: на 1,122. 1189. 3 − 1,709 = 1,291 ; 15,1 − 14, 98 = 0,12 ; 1,291 − 0,12 = 1,171 ; 3 − 1,709 > 15,1 − 14, 98 на 1,171. Відповідь: на 1,171.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1190. а) 2,3 + x = 5, 8 , x = 5, 8 − 2,3 , x = 3,5 ; б) x + 0, 8 = 37,2 , x = 37,2 − 0, 8 , x = 36, 4 . в) 9,6 + x = 9, 9 , x = 9, 9 − 9,6 , x = 0,3 ; г) 37, 8 + x = 43,5 , x = 43,5 − 37, 8 , x = 5,7 . 1191. а) б) в) г)
4,7 + 2x = 8,7 , 2x = 8,7 − 4,7 , 2x = 4 , x = 4 : 2 , x = 2 ; 3x + 43,7 = 52,7 , 3x = 52,7 − 43,7 , 3x = 9 , x = 9 : 3 , x = 3 ; 0, 82 + 3x = 12, 82 , 3x = 12, 82 − 0, 82 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x = 4 ; 4x + 5, 47 = 17, 47 , 4x = 17, 47 − 5, 47 , 4x = 12 , x = 12 : 4 , x = 3 .
1192. а) б) в) г)
x + 0,6 = 3,5 , x = 3,5 − 0,6 , x = 2, 9 . x − 3,5 = 19,3 , x = 19,3 + 3,5 , x = 22, 8 ; x − 4, 93 = 5, 8 , x = 5, 8 + 4, 93 , x = 10,73 ; x − 7, 02 = 3, 48 , x = 3, 48 + 7, 02 , x = 10,50 .
1193. x + 39, 85 = 93,58 , x = 93,58 − 39, 85 , x = 53,73 .
− 93,58 39,85 53,73
1194. 40 − x = 25,39 , x = 40 − 25,39 , x = 14,61
.
+ 40,00 25, 39 1 4,61
1195. а) ( a + 2, 8) − (b + 2, 8) = a + 2, 8 − b − 2, 8 = a − b — різниця не зміниться; б) ( a + 3,7 ) − (b + 2, 8) = a + 3,7 − b − 2, 8 = a − b + 0, 9 — різниця збільшиться на 0,9; в) ( a + 0,2) − (b − 0,2) = a + 0,2 − b + 0,2 = a − b + 0, 4 — різниця збільшиться на 0,4. 1196. 45 − 8,7 = 36,6 (м). Відповідь: 36,6 м. 1197. 27,5 − 2, 8 = 24,7 (кг). Відповідь: 24,7 кг. 1198. І бр. — 37,8 ц ? ІІ бр. — на 6,7 ц < 1) 37, 8 − 6,7 = 31,1 (ц) — ІІ бригада; 2) 37, 8 + 31,1 = 68, 9 (ц) — разом. Відповідь: 68,9 ц. 1199. Україна — 603, 7 тис. км2 ? Франція — 544 тис. км2 Розв’язання: 603,7 + 544 = 59,7 (тис. км2). Відповідь: на 59,7 тис. км2.
374
1200. Чорне — 2,245 км Азовське — на 2,231 км < Розв’язання: 2,245 − 2,231 = 0, 014 (км). Відповідь: 0,014 км. 1201. 1) 5, 8 + 7, 8 = 13,6 (м) — відрізали всього; 2) 26,5 − 13,6 = 12, 9 (м) — залишилося. Відповідь: 12,9 м.
1203. Над водою — 2,3 м Під водою — x 9,5 м В ґрунті — 2,8 2,3 + x + 2, 8 = 9,5 , x = 9,5 − 5,1 , x = 4, 4 (м) — глибина моря. Відповідь: 4,4 м. 1204. 1) 8,75 − 5,5 = 3,25 (м) — довжина другої частини; 2) 5,5 − 3,25 = 2,25 (м). Відповідь: на 2,25 м. 1205. І ящик 83,7 кг ІІ ящик 150 кг 96 кг ІІІ ящик 1) 150 − 96 = 54 (кг) — в І ящику; 2) 83,7 − 54 = 29,7 (кг) — в ІІ ящику; 3) 96 − 29,7 = 66,3 (кг) — в ІІІ ящику. Відповідь: 54 кг; 29,7 кг; 66,3 кг. 1206. а) (0,79 − 0,206) + (6,7 − 4,2305) = 3, 0535 ; − 6,7000 − 0,790 4,2305 0,206 2, 4695 0,584 б) 57, 4 − (48,36 − 2, 44) = 11, 48 ; − 57,40 − 48,36 45, 92 2, 44 11, 48 45, 92 в) (8, 4 − 5,1704) − (0,56 − 0,203) = 2, 8726 ; − 0,560 − 8,4000 0,203 5,1704 0,357 3, 2296
+
0,5840 2, 4695 3, 0535
−
3,2296 0,3570 2,8726
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1202. 1) 8,6 + 8,6 + 8,6 = 25, 8 (кг) — відсипали всього; 2) 85 − 25, 8 = 59,2 (кг) — залишилося. Відповідь: 59,2 кг.
г) (20,6 − 7, 987 ) − 2,503 = 10,11 . −12, 61 3 − 29,600 2,503 7, 987 10,11 0 12,613
1207. а) 23, 496 + 32,17 − 10,396 − 25, 07 = = (23, 496 − 10,396) + (32,17 − 25, 07 ) = 13,1 + 7,1 = 20,2 ; б) 111,72 − 26,3 − 11, 02 + 50,3 = (111,72 − 11, 02) + (50,3 − 26,3) = = 100,7 + 24 = 124,7 .
375
133 грн = 1,33 грн. 100 585 б) 11 грн 75 к. – 590 к. = 1175 к. – 585 к. = грн = 5,85 грн; 100 11044 в) 111 грн – 56 к. = 11100 к. – 56 к. = 11044 к. = грн = 110,44 грн; 100 665 г) 1025 к. – 3 грн 60 к. = 1025 к. – 360 к. = 665 к. = грн = 6,65 грн. 100
1208. а) 7 грн – 567 к. = 700 к. – 567 к. = 133 к. =
1209. AB = AC + CB , AB = 12,7 см, AC = 8,3 см; CB = 12,7 − 8,3 = 4, 4 (см), AC − CB = 8,3 − 4, 4 = 3, 9 (см). Відповідь: AC > CB на 3,9 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1210. a = 8,7 см, b = 10, 8 см, P = 27, 9 см; c = P − a − b , c = 27, 9 − 8,7 − 10, 8 = 8, 4 (см). Відповідь: 8,4 см.
376
1211. 1) 12,3 + 12,3 = 24,6 (см) — бічні сторони; 2) 37, 8 − 24,6 = 13,2 (см) — основа. Відповідь: 13,2 см. 1212. 1) 37, 4 − 11, 4 = 26 (см) — бічні сторони; 2) 26 : 2 = 13 (см) — основа. Відповідь: 13 см. 1213. P = 35,2 см, b = 9,6 см P = 2 ( a + b ) = 2a + 2b , a = ( P − 2b ) : 2 , a = (35,2 − 2 ⋅ 9,6) : 2 = 8 (см). Відповідь: 8 см. 1214. Олія — 6,40 грн. йогурт — 0,95 грн, 10,50 грн молоко — 1,67 грн, 1) 6, 40 + 0, 95 + 1,67 = 9, 02 (грн) — витрачено; 2) 10,50 − 9, 02 = 1, 48 (грн) — залишилося. Відповідь: 1,48 грн. 1215. а) 39, 8 − x = 14,6 , x = 39, 8 − 14,6 , x = 25,2 ; в) 8,37 − x = 4,35 , x = 8,37 − 4,35 , x = 4, 02 ;
б) г)
5, 86 − x = 3,3 , x = 5, 86 − 3,3 , x = 2,56 ; 3,52 − x = 2,35 , x = 3,52 − 2,35 , x = 1,17 .
1216. а) 3x − 2, 4 = 9,6 , 3x = 9,6 + 2, 4 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x = 4 ; в) 47,6 − 13x = 34,6 , 13x = 47,6 − 34,6 , 13x = 13 , x = 13 : 13 , x = 1 ;
б) г)
2x − 0,27 = 5,73 , 2x = 5,73 + 0,27 , 2x = 6 , x = 6:2 , x=3 ; 57,3 − 2x = 5,3 , 2x = 57,3 − 5,3 , 2x = 52 , x = 52 : 2 , x = 26 .
1217. I ящ. — x + 2, 5 46,5 кг II ящ. — x x + x + 2, 5 = 46, 5 , 2x = 46, 5 2, 5 , 2x = 44 , x = 44 : 2 , x = 22 (кг) — у II ящику; 22 + 2, 5 = 24, 5 (кг) — у I ящику. Відповідь: 24,5 кг, 22 кг. 1218. AB = AC + CB = 10, 5 (см) AC CB = 4, 5 см CB = x , AC = x + 4, 5 , x + x + 4, 5 = 10, 5 , 2x = 10, 5 − 4, 5 , 2x = 6 , x = 6 : 2 . x = 3 — CB; 3 + 4, 5 = 7, 5 (см) — AC. Відповідь: 3 см, 7,5 см.
1224. а) Троянди — 10 шт. по 5 грн Лілії — 25 шт. по 4 грн ? Гвоздики — 50 шт. по 2 грн б) Полуниця — 5 рядків по 25 кущів Малина — 10 рядків по 12 кущів
?
1226. Зошит — x к. 7x + 35 = 8x − 10 , x = 35 + 10 , x = 45 (к.) — ціна одного зошита; 7 ⋅ 45 + 35 = 8 ⋅ 45 − 10 = 350 к. = 3 грн 50 к. Відповідь: 3 грн 50 к. 1227. I ч. — x 96 II ч. — 2x x + 2x = 96 , 3x = 96 , x = 96 : 3 , x = 32 — I число; 2 ⋅ 32 = 64 — II число. Відповідь: 32; 64.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1219. a + b = 48, 5 , a − b = 4, 5 , a = b + 4, 5 , b + b + 4, 5 = 48, 5 , 2b = 48, 5 − 4, 5 , 2b = 44 , b = 44 : 2 , b = 22 , a = 22 + 4, 5 = 46, 5 . Відповідь: 46,5; 22.
1228. I ч. — x 89 II ч. — 2x 2x − x = 89 , x = 89 — I число; 2 ⋅ 89 = 178 — II число. Відповідь: 89; 178. B1
1229.
C1
B
C A1
A
D1 D
1230. Індики — 240 кг за 10 дн. 240 кг за 8 дн. Кури — 240 кг за x дн. 1) 240 :10 = 24 (кг) — індики за день; 2) 24 ⋅ 8 = 192 (кг) — індика за 8 днів; 3) 240 192 = 48 (кг) — кури за 8 днів; 4) 48 : 8 = 6 (кг) — кури за 1 день; 5) 240 : 6 = 40 (днів) Відповідь: 40 днів.
377
Самостійна робота № 10
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант I 1.
( 18, 325 + 9, 86 ) − ( 18, 325 − 9, 86 ) =
2.
а) 1, 78 м + 96, 5 см = 178 см + 96, 5 см = 274, 5 см 2, 745 м; б) 1, 2 кг − 750 г = 1, 2 кг − 0, 75 кг = 0, 45 кг = 450 г.
3.
а) x + 7, 81 = 13, 8 , x = 13, 8 − 7, 81 , x = 5, 99 ;
4.
I ящ. 42,5 кг II ящ. 67,8 кг 39,8 кг III ящ. 1) 67, 8 39, 8 = 28 (кг) — в I ящику. 2) 42, 5 28 = 14, 5 (кг) — в II ящику. Відповідь: 14,5 кг.
5.
a = b = 3, 7 см. P = 12, 7 см P = a + b + c = 2a + c ; c = P − 2a ; c = 12, 7 − 2 ⋅ 3, 7 = 12, 7 − 7, 4 = 5, 3 (см). Відповідь: 5,3 см.
1.
( 13, 805 + 7, 93 ) − ( 13, 805 − 7, 93 ) = 7, 93 + 7, 93 == 15, 86
2.
а) 1, 43 м + 89, 5 см = 143 см + 89, 5 см = 232, 5 см = 2, 325 м; б) 2, 3 кг 840 г = 2300 г − 840 г = 1460 г = 1, 46 кг.
3.
а) 37, 8 + x = 45, 3 , x = 45, 3 − 37, 8 , x = 7, 5 ;
4.
II ящ. 38,7 кг I ящ. 42,7 кг 59,7 кг III ящ. 1) 59, 7 38, 7 = 21 (кг) — в III ящику. 2) 42, 7 21 = 21, 7 (кг) — в I ящику. Відповідь: 21,7 кг.
5.
P = 5, 27 , a = b = 1, 7 м P = 2a + c , c = P − 2a ; c = 5, 27 − 2 ⋅ 1, 7 = 5, 27 − 3, 4 = 1, 87 (м). Відповідь: 1,87 м.
= 18, 325 + 9, 86 − 18, 325 + 9, 86 = 19, 72
б) x − 3, 7 = 15, 2 , x = 15, 2 + 3, 7 , x = 18, 9 .
Варіант II
б) x − 9, 7 = 12, 5 , x = 12, 5 + 9, 7 , x = 22, 2 .
Варіант III
378
1.
( 43, 07 + 8, 349 ) − ( 43, 07 − 8, 349 ) =
2.
а) 3, 07 кг − 837 г = 3007 г − 837 г = 2170 г = 2 кг 170 г; б) 0, 634 км2 – 38,5 га = 634 000 м2 − 385 000 = 249000 м2 = 0,249 км2.
3.
а) 17, 4 + 4x = 29, 4 , 3x = 78, 6 − 63, 6 , 3x = 15 , x = 15 : 3 , x = 5 .
= 43, 07 + 8, 349 43, 07 + 8, 349 = 16, 698 .
4.
P = 31 см, a = b = x + 2, 6 см, c = x см P = 2a + c = 2 ( x + 2, 6 ) + x , 2x + 5, 2 + x = 31 , 3x = 31 − 5, 2 3x = 25, 8 , x = 25, 8 : 3 , x = 8, 6 (см) — основа; 8, 6 + 2, 6 = 11, 2 (см) — бічні сторони. Відповідь: 11,2 см; 11,2 см; 8,6 см.
5.
I кн. — x II кн. — x + 0, 8 грн. 22,6 грн. III кн. — x + 5, 6 грн. x + x + 0, 8 + x + 5, 6 = 22, 6 , 3x = 22, 6 − 5, 6 − 0, 8 , 3x = 16, 2 , x = 5, 4 (грн) — I книга; Відповідь: 5,4 грн.
1.
( 56, 08 + 9, 735 ) − ( 56, 08 − 9, 735 ) == 9, 735 ⋅ 2 = 19, 47 .
2.
а) 2, 25 кг − 837 г = 2250 г − 837 г = 1413 г = 1, 413 кг ; б) 0,237 дм2 + 15,3 см2 = 23,7 см2 + 15,3 см2 = 39 см2.
3.
а) 83, 7 + 4x = 95, 7 , 4x = 95, 7 − 83, 7 , 4x = 12 , x = 12 : 4 , x = 3 ;
4.
P = 19 см, a = x , b = x + 1, 5 см P = 2( a + b ) 2 ( x + x + 1, 5 ) = 19 , 2x + 2x + 3 = 19 , 4x = 19 − 3 , 4x = 16 , x = 16 : 4 , x = 4 (см) — ширина; 4 + 1, 5 = 5, 5 (см) — довжина. Відповідь: 4 см; 5,5 см.
5.
I ч. — x II ч. — x + 2 м 35,5 м III ч. — x + 0, 5 м x + x + 2 + x + 0, 5 = 35, 5 , 3x + 2, 5 = 35, 5 , 3x = 33 , x = 33 : 3 , x = 11 (м) — I частина дроту; 11 + 2 = 13 (м) — II частина дроту; 11 + 0, 5 = 11, 5 (м) — III частина дроту. Відповідь: 11 м; 13 м; 11,5 м.
б)
3x − 8, 6 = 3, 4 , 3x = 3, 4 + 8, 6 , 3x = 12 , x = 12 : 3 , x=4 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант IV
Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання, с. 234 1.
б), 2. г), 3. в), 4. в), 5. б), 6. г), 7. а), 8. г), 9. в), 10. в) Типові задачі с. 235
1.
а) 3, 42 > 3, 4 ; б) 51, 75 > 5, 175 ; в) 7, 32 > 7, 032 .
2.
а) б) в) г)
2, 43 + 3, 24 = 5, 67 ; 37, 89 5, 55 = 32, 34 ; 2, 49 + 24, 4 = 27, 39 ; 25, 3 9, 72 = 15, 58 .
379
3.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
4.
а) x + 27, 03 = 35, 79 ; x = 35, 79 27, 03 , x = 8, 76 ; 0
0,3 0,4 0,5 0,6
б) x 5, 9 = 3, 001 , x = 3, 001 + 5, 9 , x = 8, 901 . 1
1,2
1,5
1,8
2
5.
P = 104, 6 см, a = 25, 5 см; b = 25, 5 + 13, 2 = 38, 7 (см); c = P − a − b = 104, 6 − 25, 5 − 38, 7 = 40, 4 (см). Відповідь: 38,7 см; 40,4 см.
6.
а) 17, 592 + 5, 04 − 2, 092 = ( 17, 592 − 2, 092 ) + 5, 04 = 15, 5 + 5, 04 = 20, 54 ; б) 35, 003 + 3, 24 − 10, 003 + 1, 76 == ( 35, 003 − 10, 003 ) + ( 3, 24 + 1, 76 ) = = 25 + 5 = 30 .
7.
P: 2 = 4a , a = 5, 6 см; P: 2 = 4 ⋅ 5, 6 = 22, 4 (см). Відповідь: 22,4 см.
8.
a−b ,
( a + 2, 5 ) − ( b − 2, 5 ) = a + 2, 5 − b + 2, 5 == a − b + 5
— збільшиться на 5.
Відповідь: збільшиться на 5. 9.
V1 = Vвл + Vтеч = 35, 7 (км/год) — швидкість теплохода за течією; V2 = Vвл − Vтеч = 28, 5 (км/год) — швидкість теплохода проти течії; Vтеч = V1 − Vвл = Vвл − V2 35, 7 − Vвл = Vвл − 28, 5 2 ⋅ Vвл = 35, 7 + 28, 5 Vвл = 64, 2 : 2 ; Vвл = 32, 1 (км/год) — власна швидкість теплоходу; Vтеч = 32, 1 − 28, 5 = 3, 6 (км/год) — швидкість течії. Відповідь: 3,6 (км/год); 32,1 (км/год).
10.
2, 54 < x < 2, 56 x = 2, 547 ; 2, 55 ; 2, 551 . § 27. Множення десяткових дробів
1258. 2, 4 ⋅ 5 = 12, 0 – множники повинні закінчуватися на 5 або 0, щоб добуток закінчувався на 0. 1259. l = a ⋅ n , a = 3, 5 м, n = 9 l = 3, 5 ⋅ 9 = 31, 5 (м). Відповідь: 31,5 м. 1280. Пн. — 31,5 ц Вт. — в 1,4 р. > ? Ср. — на 5,4 ц < 1) 31, 5 ⋅ 1, 4 = 44, 1 (ц) — у вівторок; 2) 44, 1 − 5, 4 = 38, 7 (ц) — у середу; 3) 31, 5 + 44, 1 + 38, 7 = 114, 3 (ц) — всього. Відповідь: 114,3 ц. 380
1286. a = 0, 7 м, b = 0, 8 м, c = 0, 9 м Sпов = ( 2ab + 2bc + 2ac ) ⋅ 2 — зовні і зсередини. Sпов − Sкр = ( 4ab + 4bc + 4ac ) 2ac = = 4ab + 4bc + 4ac — без кришки. Sпов − Sкр = 4 ⋅ 0, 7 ⋅ 0, 8 + 4 ⋅ 0, 8 ⋅ 0, 9 + 2 ⋅ 0, 7 ⋅ 0, 9 = = 2, 24 + 2, 88 + 1, 26 = 6, 38 (м2). 6, 38 ⋅ 0, 2 = 1, 27 (кг) — маса фарби. Відповідь: 1,27 кг. 1287. а) 64032 :16 = 4002 ; б) 21888 : 72 = 304 .
1289. III пов. — 2 прольоти — 48 сх. VI пов. — 5 прольотів — ? 1) 48 : 2 = 24 (сх.) — на одному прольоті; 2) 24 ⋅ 5 = 120 (сх.) — до IV поверху. Відповідь: 120 сходинок. § 28. Окремі випадки множення.
1312. VH = 45 (км/год), V2 = 11 (км/год) t = 0, 5 (год). S = VH ⋅ t + V2 ⋅ t ; S = 45 ⋅ 0, 5 + 11 ⋅ 0, 5 = = 0, 5 ( 45 + 11 ) = 0, 5 ⋅ 56 = 28 (км/год) — відстань між селами. Відповідь: 28 (км/год). 1313. m = 0, 35 (кг), n = 500 000 (шт). 0, 35 ⋅ 500 000 = 175 000 (кг) = 175 (т). Відповідь: 175 т.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1288. P = 2a + c , a = b а) a = b = 8, 7 см, c = 7, 8 см; P = 2 ⋅ 8, 7 + 7, 8 = 17, 4 + 7, 8 = 25, 2 (см); б) a = b = 7, 8 см, c = 8, 7 см; P = 2 ⋅ 7, 8 + 8, 7 = 15, 6 + 8, 7 = 24, 3 (см).
1325. V1 = 13, 6 (км/год), V2 = 12, 5 (км/год) t = 1, 5 (год). S = S1 − S2 = V1t − V2t ; S = 13, 6 ⋅ 1, 5 − 12, 5 ⋅ 1, 5 = = 1, 5 ( 13, 6 − 12, 5 ) = 1, 5 ⋅ 1, 1 = 1, 65 (км) — відстань між велосипедистами. Відповідь: 1,65 км. 1329. a1 = x дм, a2 = x + 0, 9 дм + 0, 9 дм P1 = 4a1 = 4x ; P2 = 4 ( x + 1, 8 ) P2 − P1 = 4x + 7, 2 − 4x = 7, 2 (дм) Відповідь: на 7,2 дм. 1331. Так, фігуру можна розрізати на 2 прямокутних паралелепіпеда двома способами. 1 спосіб: Уздовж: a1 = 3, 8 см, b1 = 1, 5 см, c1 = 3, 5 см V = a⋅b⋅c V1 = 3, 8 ⋅ 1, 5 ⋅ 3, 5 = 19, 95 (см3) a2 = 2, 4 см, b2 = 3, 5 см, c2 = 3, 5 − 1, 5 = 2 (см); V2 = 2, 4 ⋅ 3, 5 ⋅ 2 = 16, 8 (см3); VD = V1 + V2 = 19, 95 + 16, 8 = 36, 75 (см3).
381
2 спосіб. Впоперек: a1 = 2, 4 см, b1 = 3, 5 см, c1 = 3, 5 см; V1 = 2, 4 ⋅ 3, 5 ⋅ 3, 5 = 29, 4 (см3); a2 = 1, 5 см, b2 = 3, 5 см, c2 = 3, 8 − 2, 4 = 1, 4 (см); V2 = 1, 5 ⋅ 3, 5 ⋅ 1, 4 = 7, 35 (см3); VD = V1 + V2 = 29, 4 + 7, 35 = 36, 75 (см3). Відповідь: 36,75 см3.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1334. I — x II — x 4 348 III — x + 4 x + x 4 + x + 4 = 348 , 3x = 348 , x = 348 : 3 , x = 116 — I число; 116 4 = 112 — II число; 116 + 4 = 120 — III число. Відповідь: 116; 112; 120. 1335. a = 6, 2 м, b = 3, 2a b = 3, 2 ⋅ 6, 2 = 19, 84 (м) — довжина P = 2 ( a + b ); P = 2 ( 6, 2 + 19, 84 ) = 2 ⋅ 26, 04 = 52, 08 (м) Відповідь: 52,08 м. 1336. I б. — x 13,5 л II б. — x + 5, 5 л x + x + 5, 5 = 13, 5 ; 2x = 8 : 2 ; x = 4 (л) — в I бідоні після переливання; 4 + 2, 5 л = 6, 5 (л) — в I бідоні; 13, 5 − 6, 5 = 7 (л) — в II бідоні. Відповідь: 6,5 л; 7 л. Самостійна робота № 12 стор. 250 Варіант I 1.
а) 3, 4 ⋅ 2, 05 = 6, 97 ;
б) 12, 4 ⋅ 6, 5 − 4, 12 = 80, 6 − 16, 81 = 63, 79 .
2.
8, 24 ⋅ 10, 5 = 86, 52 ; 8, 24 + 10, 5 = 18, 74 ; 86, 52 − 18, 74 = 67, 78 .
3.
x = 1, 5 ; ( 1, 2x + 1, 3 ) ⋅ x = ( 1, 2 ⋅ 1, 5 + 1, 3 ) ⋅ 1, 5 = = ( 1, 8 + 1, 3 ) ⋅ 1, 5 = 3, 1 ⋅ 1, 5 = 4, 65 .
4.
I ящ — 18,5 кг II ящ — в 1,2 р > 58,5 кг III ящ — ? 1) 18, 5 ⋅ 1, 2 = 22, 2 (кг) — в II ящику; 2) 58, 5 − 18, 5 − 22, 2 = 17, 8 (кг) — в III ящику. Відповідь: 17,8 кг.
5.
60 (км/год) — 2,4 год x (км/год) — 2 год 1) 60 ⋅ 24 = 144 (км) — відстань; 2) 144 : 2 = 72 (км/год). Відповідь: 72 км/год. Варіант II
382
1.
а) 30, 4 ⋅ 4, 5 = 136, 8 ;
б) 8, 62 − 3, 2 ⋅ 0, 3 = 73, 96 − 0, 96 = 73 .
2.
13, 2 ⋅ 7, 5 = 99 , 13, 2 − 7, 5 = 5, 7 , 99 − 5, 7 = 93, 3 .
a = 3, 2
( 1, 5a − 0, 3 ) a = ( 1, 5 ⋅ 3, 2 − 0, 3 ) ⋅ 3, 2 == 4, 5 ⋅ 3, 2 = 14, 4 .
4.
I ящ. — 19,5 кг II ящ. — в 1,2 р > ? III ящ. — на 8 кг < 1) 19, 5 ⋅ 1, 2 = 23, 4 (кг) — в II ящику; 2) 23, 4 − 8 = 15, 4 (кг) — в III ящику; 3) 19, 5 + 23, 4 + 15, 4 = 58, 3 (кг) — разом. Відповідь: 58,3 кг.
5.
V02 = 64, 5 (км/год), V< = 37, 5 (км/год) S = 120 км 1) 64, 5 + 37, 5 = 102 (км/год) — швидкість зближування; 2) 120 − 102 ⋅ 0, 4 = 120 − 40, 8 = 79, 2 (км). Відповідь: 79,2 км.
1.
Варіант III а) 3, 05 ⋅ 47, 2 = 143, 96 ; б) 42, 4 ⋅ 3, 2 − 1, 32 − 2, 12 = 135, 68 − 2, 197 − 4, 41 = 129, 073 .
2.
12, 5 ⋅ 7, 2 = 90 , 12, 52 + 7, 22 = 156, 25 + 51, 84 = 208, 09 , 208, 09 − 90 = 118, 09 .
3.
x = 10, 6 ; ( 20, 5x − 1, 3 ) x = ( 20, 5 ⋅ 10, 6 − 1, 3 ) ⋅10, 6 = = ( 217, 3 − 1, 3 ) ⋅ 10, 6 = 216 ⋅ 10, 6 = 2289, 6 .
4.
a = 1, 3 км, b = 800 м = 0, 8 км S = a ⋅ b ; S = 1, 3 ⋅ 0, 8 = 1, 04 (км2) = 104 (га) Відповідь: 104 га.
5.
I д — x кг II д — 1, 5x кг 28,3 кг III д — (1, 5x + 0, 3 ) кг x + 1, 5x + 1, 5x + 0, 3 = 28, 3 , 4x = 28, 3 − 0, 3 , 4x = 28 , x = 28 : 4 . x = 7 (кг) — I деталь; 7 ⋅ 1, 5 = 10, 5 (кг) — II деталь; 10, 5 + 0, 3 = 10, 8 (кг) — III деталь. Відповідь: 7 кг ; 10,5 кг ; 10,8 кг.
1.
а) 31, 2 ⋅ 20, 5 = 1575, 6 ; б) 23, 2 ⋅ 0, 62 − 68, 1 ⋅ 0, 32 = 23, 2 ⋅ 0, 36 − −68, 1 ⋅ 0, 027 = 8, 352 − 1, 8387 = 6, 5133 .
2.
3, 25 ⋅ 7, 2 = 23, 4 , ( 3, 25 + 7, 2 ) = 10, 452 = 109, 2025 , 109, 2025 − 23, 4 = 85, 8025 .
3.
x = 4, 5 ; ( 12 − 1, 4x ) ⋅ x = ( 12 − 1, 4 ⋅ 4, 5 ) ⋅ 4, 5 = ( 12 − 6, 3 ) ⋅ 4, 5 = = 5, 7 ⋅ 4, 5 = 25, 65 .
4.
a = 1, 5 км, b = 1, 2 км S = 1, 5 ⋅ 1, 2 = 1, 8 (км2) = 180 (га). Відповідь: 180 га.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
3.
Варіант IV
2
383
5.
V1 = 58, 5 (км/год), t = 1, 5 год V2 = 1, 2 ⋅ V1 = 1, 2 ⋅ 58, 5 = 70, 2 (км/год) 1) 58, 5 + 70, 2 = 128, 7 (км/год) — швидкість зближення; 2) 128, 7 ⋅ 1, 5 = 193, 05 (км). Відповідь: на 193,05 км. Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання, стор. 252 1.
в), 2. а), 3. в), 4. г), 5. б), 6. б), 7. б), 8. б), 9. в), 10. в)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Типові задачі, стор. 253
384
1.
а) 4, 9 ⋅ 2, 1 = 10, 29 ;
2.
a = 7, 5 см Sкв = a2 ; Sкв = 7, 52 = 56, 25 (см2). Відповідь: 56,25 см2.
2.
а) 0, 7 км = 700 м;
4.
б) 30, 57 ⋅ 0, 001 = 0, 03057 .
б) 19, 9 грн = 1909 коп.
A = 0, 22 ⋅ 0, 52 = 0, 04 ⋅ 0, 25 = 0, 01 ; B = ( 0, 2 ⋅ 0, 5 ) = 0, 12 = 0, 01 ; A = B . 2
5.
1 кг — 0,8 грн 12 × 21,5 кг — ? 12 ⋅ 21, 5 ⋅ 0, 8 = 206, 4 (грн) Відповідь: 206,4 грн.
6.
а) ( 10 + 6, 8 ) ⋅ 3, 2 − 11, 5 = 16, 8 ⋅ 3, 2 − 11, 5 == 53, 76 − 11, 5 = 42, 26 ; б) 24, 6 + ( 68, 4 − 10 ) ⋅ 1, 6 − 57, 85 = = 24, 6 + 87, 68 − 57, 85 = 112, 28 − 57, 8 == 54, 43 .
7.
а) 3, 54 ⋅ 0, 89 + 6, 46 ⋅ 0, 89 + 1, 1 == 0, 89 ( 3, 54 + 6, 46 ) + 1, 1 = 0, 89 ⋅ 10 + 1, 1 = = 8, 9 + 1, 1 = 10 ; б) 5 ⋅ 0, 125 ⋅ 0, 11 ⋅ 8 = ( 0, 125 ⋅ 8 ) ⋅ 5 ⋅ 0, 11 == 1 ⋅ 0, 55 = 0, 55 .
8.
5, 13m + 5, 13 + m а) m = 9 , 5, 13 ⋅ 9 + 5, 13 + 9 = 5, 13 ( 9 + 1 ) + 9 == 51, 3 + 9 = 60, 3 ; б) m = 99 ; 5, 13 ⋅ 99 + 5, 13 + 99 = 5, 13 ( 99 + 1 ) + 99 == 513 + 99 = 612 .
9.
Печиво — 5,5 грн за 1 кг — 3,5 кг ? ? Цукерки — ( 3 ⋅ 5, 5 ) грн за 1 кг — 2,7 кг 1) 3 ⋅ 5, 5 = 16, 5 (грн) — 1 кг цукерок; 2) 16, 5 ⋅ 2, 7 − 5, 5 ⋅ 3, 5 = 44, 55 − 19, 25 = 25, 3 (грн) — дорожчі цукерки. Відповідь: на 25,3 грн.
10.
V< = 31, 2 (км/год), V2 = 10, 7 (км/год). S = 18, 7 км 1) 31, 2 − 10, 7 = 20, 5 (км/год) — швидкість зближення; 2) 18, 7 − 20, 5 ⋅ 0, 3 = 18, 7 − 6, 15 = 22, 55 (км) — через 0,3 год; 3) 18, 7 + 20, 5 ⋅ 0, 2 = 14, 6 (км) — 0,2 год тому. Відповідь: 12,55 км; 14,6 км.
§ 29. Ділення десяткового дробу на натуральне число.
1372. a = 2, 6 дм, P = 11, 4 дм а) P = 2a + 2b ; b = ( P − 2a ) : 2 ; b = ( 11, 4 − 2, 6 ⋅ 2 ) : 2 = ( 11, 4 − 5, 2 ) : 2 == 6, 2 : 2 = 3, 1 (дм); б) S = a ⋅ b , b = 3, 1 дм; S = 2, 6 ⋅ 3, 1 = 8, 06 (дм2). Відповідь: а) 3,1 дм2; б) 8,06 дм2. 1373. P = 4a = 5, 6 м; a = P : 4 = 5, 6 : 4 = 1, 4 (м); S = a2 = 1, 42 = 1, 96 (м2) Відповідь: 1,96 м2.
1375. I ч — x 12 м II ч — x +1, 2 м x + x + 1, 2 = 12 , 2x = 12 1, 2 , 2x = 10, 8 , x = 10, 8 : 2 , x = 5, 4 (м) — I частина; 5, 4 + 1, 2 = 6, 6 (м) — II частина. Відповідь: 5,4 м; 6,6 м. 1376. I ч — x 2,4 м II ч — 3x x + 3x = 2, 4 , 4x = 2, 4 , x = 2, 4 : 4 , x = 0, 6 (м) — I частина; 3 ⋅ 0, 6 = 1, 8 (м) — II частина. Відповідь: 0,6 м; 1,8 м. 1380. Четверте. § 30. Ділення натуральних чисел і дроби.
1418. c = 12 см, P = 37 см; a = b = ( P − c ) :2 ; a = ( 37 − 12 ) : 2 = 25 : 2 = 12, 5 (см). Відповідь: 12,5 см.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1374. c = 8 см, P = 32, 6 дм. a = b , P = 2a + c ; a = ( P − c ) : 2 = ( 32, 6 − 8 ) : 2 = 24, 6 : 2 = 12, 3 (дм). Відповідь: 12,3 дм.
1419. P = 2a + 2b = 27 см, a = 7 см; b = ( P − 2a ) : 2 1420. I ав. — 250 км за 4 год — v1 ? II ав. — 230 км за 4 год — v2 v1 = 250 : 4 = 62, 5 (км/год); v2 = 230 : 4 = 57, 5 (км/год); v1 − v2 = 62, 5 − 57, 5 = 5 (км/год). Відповідь: на 5 км/год. 1421. I ав. — 318 км за 3 год — v1 ? II ав. — 375 км за 4 год — v2 v1 = 318 : 3 = 106 (км/год); v2 = 375 : 4 = 93, 75 (км/год); x = 130 : 13 (км/год) — більша швидкість I автомобіля. Відповідь: на 12,25 км/год. 1422. I к. — x II к. — x = 10 л. 10 ⋅12 = 120 — разом; ( 2x + 7 ) : 2 — у кожній до переливання 2x : 2 + 7 : 2 = x + 3, 5 ; x + 3, 5 — в I каністрі до переливання, x — в I каністрі після переливання, отже, перелили 3,5 л. Відповідь: 3,5 л.
385
1423. I ч. — x 65 м II ч. — 3x x + 3x = 65 , 4x = 65 , x = 65 : 4 , x = 16, 25 (м) — I частина; 3 ⋅16, 25 = 48, 75 (м) — II частина. Відповідь: 16,25 м, 48,75 м. 1424. I ч. — x 35 м II ч. — x + 4 x + x + 4 = 35 , 2x = 31 , x = 31 : 2 , x = 15, 5 (м) — I частина; 15, 5 + 4 = 19, 5 (м) — II частина. Відповідь: 15,5 м, 19,5 м.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1425. P= ( a+b ) ⋅ 2 = 64 (см); a = x , b = x + 5 см; P = ( x + x + 5 ) ⋅ 2 = 64 4x + 10 = 64 , 4x = 64 − 10 , 4x = 54 , x = 54 : 4 x = 13, 5 (см) — ширина; 13, 5 + 5 = 18, 5 (см) — довжина. Відповідь: 13,5 см, 18,5 см. 1426. 10,11 — знак кома. 1427. a = 2, 1 см; b = 2, 2 см; c = 2, 3 см Vпар = a ⋅ b ⋅ c ; Vпар = 2, 1 ⋅ 2, 2 ⋅ 2, 3 = 10, 626 (см3); aкуб = 2, 2 см; Vкуб = a3 Vкуб = 2, 23 = 10, 648 (см3) Vкуб − Vпар = 10, 648 − 10, 624 = 0, 022 (см3) — більше об’єм куба. Відповідь: на 0, 022 см3. 1430. I шк. — 3x II шк. — x + 20 260 б. III шк. — x 3x + x + 20 + x = 260 , 5x = 260 − 20 , 5x = 240 , x = 240 : 5 , x = 48 (балів) — III школярка; 3 ⋅ 48 = 144 (бали) — I школярка; 48 + 20 = 68 (балів) — II школярка. Відповідь: 144 бали, 68 балів, 48 балів. § 31. Ділення на десятковий дріб
1469. V = S : t , S1 = 171, 7 , t1 = 3, 4 год, t2 = 4, 3 год V = 171, 7 : 3, 4 = 50, 5 (км/год); S2 = 50, 5 ⋅ 4, 3 = 217, 15 (км). Відповідь: 217,15 км. 1470. I ч — x 11,2 м II ч — 2, 2x x + 2, 2x = 11, 2 , 3, 2x = 11, 2 , x = 11, 2 : 3, 2 , x = 3, 5 (м) — I частина стрічки; 2, 2 ⋅ 3, 5 = 7, 7 (м) — II частина стрічки. 1484. a1 = 6, 4 дм, b = 2, 5 дм; a2 = 6, 4 + 3, 2 = 9, 6 (м); S = a ⋅ b S1 = 6, 4 ⋅ 2, 5 = 16 (дм2); S2 = 9, 6 ⋅ 2, 5 = 24 (дм2); S2 : S1 = 24 : 16 = 1, 5 (рази) — збільшиться площа нового прямокутника. Відповідь: в 1,5 рази.
386
1485. a1 = 2, 4 м, b1 = 1, 8 м; a2 = 2, 4 + 0, 6 = 3 (м); b2 = 1, 8 − 0, 6 = 1, 2 (м); S = a ⋅ b ; S1 = 2, 4 ⋅1, 8 = 4, 32 (м2); S2 = 3 ⋅1, 2 = 3, 6 (м2); S1 : S2 = 4, 32 : 3, 6 = 1, 2 (рази) — зменшиться площа нового прямокутника Відповідь: в 1,2 рази.
1489. а) 2x + 3 < 14 , найближче натуральне число < 14 , це 13, отже 2x + 3 = 13 , 2x = 13 − 3 , 2x = 10 , x = 10 : 2 , x = 5 і всі натуральні числа < 5 , тобто x = 1 , 2, 3, 4, 5; б) 1 + 8x < 27 , найближче натуральне число < 27 , це 26, отже 1 + 8x = 26 , 8x = 26 − 1 , 8x = 25 , x = 25 : 8 , x = 3, 125 , найближчі натуральні числа, що задовольняють рівнянню x = 1 , 2, 3.
1491. a = x , b = 2x , P = 36, 6 м P = 2a + 2b ; 2x + 4x = 36, 6 ; 6x = 36, 6 ; x = 36, 6 : 6 ; x = 6, 1 — ширина; 2 ⋅ 6, 1 = 12, 2 (м) — довжина; S = a ⋅ b S = 6, 1 ⋅12, 2 = 74, 43 (м2) — площа прямокутника. Відповідь: 74, 43 м2. 1492. Vза теч = Vвл + Vтеч = 17, 4 км/год; Vпр теч = Vвл − Vтеч = 12, 8 км/год. Vвл — x; Vтеч — y; x + y = 17, 4 ; x − y = 12, 8 ; x = 12, 8 + y ; 12, 8 + y + y = 17, 4 , 2y = 17, 4 − 12, 8 , 2y = 4, 6 , y = 4, 6 : 2 , y = 2, 3 (км/год) — швидкість течії; x = 12, 8 + 2, 3 = 15, 1 (км/год) — власна швидкість катера. Відповідь: 2,3 км/год; 15,1 км/год. 1493. 99 − 9 = 90 — всього двоцифрових чисел; 90 : 2 = 45 (пар) чисел, які в сумі дають 109. 10 + 11 + 12 + ... + 97 + 98 + 99 = = (10 + 99 ) + (11 + 98 ) + (12 + 97 ) + ... = 45 ⋅109 = 4905 . § 32. Округлення чисел
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1490. x + y = 40 , x − y = 8 , x = 8 + y ; 8 + y + y = 40 , 2y = 40 − 8 , 2y = 32 , y = 32 : 2 , y = 16 , x = 8 + 16 = 24 . Відповідь: 16 і 24.
1518. I д. — 2x в II д. — 428,8 ц III д. —129,2 ц 2x + x + 129, 2 = 428, 8 , 3x = 428, 8 − 129, 2 , 3x = 299, 6 , x = 299, 6 : 3 , x = 99, 866... , x ≈ 99, 87 (ц) — з II ділянки; 2 ⋅ 99, 87 = 199, 74 (ц) — з I ділянки. Відповідь: 199,74 ц. 1519. Срібло — 3, 4x 380 г Мідь — x 3, 4x + x = 380 , 4, 4x = 380 , x = 380 : 4, 4 , x = 86, 363... , x ≈ 86, 36 (г) — маса міді; 3, 4 ⋅ 86, 36 = 293, 64 (г) — маса срібла. Відповідь: 293,64 г. 1529. ∠A = 20° , ∠B − ∠C = 40° ; ∠A + ∠B + ∠C = 180° ; ∠C = x ; ∠B = x + 40 20 + x + 40 + x = 180 , 2x = 180 − 60 , 2x = 120 , x = 120 : 2 , x = 60° — кут C; 60 + 40 = 100° — кут B. Відповідь: 60° ; 100° . 1530. a − b − c − b : 2 = a − 1, 5b − c 387
Самостійна робота № 12 стор 278 Варіант I 1.
а) 9, 1 : 1, 3 = 7 ;
б) 87, 92 : 2, 8 = 31, 4 .
2.
1, 2 + ( 2 : 0, 1 + 3, 6 ) : 80 = 1, 2 + 23, 6 : 80 == 1, 2 + 0, 295 = 1, 495 ≈ 1, 5 .
3.
3, 5 ⋅ x + 4 = 11, 7 , 3, 5x = 11, 7 − 4 , 3, 5x = 7, 7 , x = 7, 7 : 3, 5 , x = 2, 2 .
4.
l = 40, 8 см, n = 12 ; ln = 40, 8 : 12 = 3, 4 (см). Відповідь: 3,4 см.
5.
5,7 дм – 3,8 дм = 1,9 дм. Відповідь: на 1,9 дм.
1.
а) 4 : 1, 6 = 2, 5 ;
2.
5, 7 − (14, 4 + 3 : 0, 2 ) : 25 = 5, 7 − 29, 4 : 25 == 5, 7 − 1, 176 = 4, 524 ≈ 4, 5 .
3.
4, 4x + 3, 5 = 4, 6 , 4, 4x = 4, 6 − 3, 5 , 4, 4x = 1, 1 , x = 1, 1 : 4, 4 , x = 0, 25 .
4.
P8 = 1, 6 м; a = P8 : 8 = 1, 6 : 8 = 0, 2 (м)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант II б) 38, 4 : 2, 4 = 16 .
5.
7, 7 : 3, 5 = 2, 2 (рази). Відповідь: в 2,2 рази.
1.
а) 43, 7 : 1, 9 = 23 ;
2.
27, 3 − ( 2, 7 − 4 : 1, 6 ) : 25 = 27, 3 − 0, 2 : 25 == 27, 3 − 0, 008 = 27, 292 ≈ 27, 3 .
3.
6, 4x − 2, 5 = 4, 6 , 2, 5x = 11 , x = 11 : 2, 5 , x = 4, 4 .
4.
a = x , b = 3x , P = 26, 4 см; P = 2 ( a + b ) 2 ( x + 3x ) = 26, 4 , 8x = 26, 4 , x = 3, 3 (см) — ширина; 3 ⋅ 3, 3 = 9, 9 (см) — довжина. Відповідь: 3,3 см, 9,9 см.
5.
1 + 1, 5 = 2, 5 ; 12 + 1, 52 = 1 + 2, 25 = 3, 25 ; 3, 25 : 2, 5 = 1, 3 . Відповідь: в 1,3 рази.
1.
а) 48, 3 : 2, 1 = 23 ;
2.
36, 7 − (7, 2 − 9 : 1, 8 ) : 88 = 36, 7 − 2, 2 : 88 == 36, 7 − 0, 025 = 36, 675 ≈ 36, 7 .
3.
8, 5 − 7, 5x = 1, 3 , 7, 5x = 8, 5 − 1, 3 , 7, 5x = 7, 2 , x = 7, 2 : 7, 5 , x = 0, 96 .
4.
a = x , b = x + 5 см, P = 27, 2 см; P = 2 ( a + b ) 2 ( x + x + 5 ) = 27, 2 , 4x = 27, 2 − 10 , 4x = 17, 2 , x = 4, 3 (см) — ширина; 4, 3 + 5 = 9, 3 (см) — довжина. Відповідь: 4,3 см, 9,3 см.
Варіант III б) 17, 68 : 2, 6 = 6, 8 .
Варіант IV
388
б) 17, 49 : 5, 3 = 3, 3 .
5.
2, 3 − 1, 5 = 0, 8 2, 32 − 1, 52 = 5, 29 − 2, 25 = 3, 04 3, 04 : 0, 8 = 3, 8 (рази). Відповідь: в 3,8 рази. Готуємося до тематичного контролю.
Тестові завдання, с.280 1.
б), 2. в), 3. в), 4. б), 5. а), 6. б), 7. в), 8. в), 9. б), 10. в) Типові задачі с.281. а) 204, 8 : 8 = 25, 6 ;
б) 48 : 0, 8 = 60 ;
в) 7, 201 : 3, 8 = 1, 895 .
2.
а) 4, 05x = 10, 53 ; x = 10, 53 : 4, 05 ; x = 2, 6 .
б) 15, 8x + 3, 5 = 8, 24 ; 15, 8x = 4, 74 ; x = 4, 74 : 15, 8 ; x = 0, 3 .
3.
82, 5 : 6 = 13, 75 (грн) — ціна однієї коробки. Відповідь: 13,75 грн.
4.
а) 25 г = 0,025 кг;
5.
Vвл = 27, 1 км/год; Vтеч = 2, 6 (км/год), Vза теч = Vвл + Vтеч = 27, 1 + 2, 6 = 29, 7 (км/год) t = S : V , S = 74, 25 (км); t = 74, 25 : 29, 7 = 2, 5 (год). Відповідь: 2,5 год.
6.
n = 12 ребер; a = 87, 5 : 12 = 7, 29 ≈ 7, 3 (см). Відповідь: 7,3 см.
7.
а) ( 2, 7 : 0, 01 + 22, 77 : 0, 1) : 7 == ( 270 + 227, 7 ) : 7 = 497, 7 : 7 = 71, 1 ; б) ( 0, 5 : 1, 25 + 3, 5 ⋅1, 02 − 0, 07 ) : 0, 026 == ( 0, 4 + 3, 57 − 0, 07 ) : 0, 026 = = 3, 9 : 0, 026 = 150 .
8.
a = 62, 5 , b = 1, 9 ; 0, 25 : a + b : 100 = 0, 25 : 62, 5 + +1, 9 : 100 = 0, 04 + 0, 019 = 0, 023 ≈≈ 0, 02 .
9.
b1 = 3, 5 м, a1 = b1 : 2 ; a1 = 3, 5 : 2 = 1, 75 (м); S1 = 3, 5 ⋅1, 75 = 6, 125 (м2); b2 = 3, 5 + 5, 25 = 8, 75 (м); a2 = 1, 75 + 5, 25 = 7 (м); S2 = 8, 75 ⋅ 7 = 61, 25 (м2); S2 : S1 = 61, 25 : 6, 125 = 10 (разів). Відповідь: в 10 разів.
10.
V1 = 9, 4 (км/год); V2 = 12, 1 (км/год). S = 6, 75 км; t = S : V 1) 12, 1 − 9, 4 = 2, 7 (км/год) — швидкість зближення; 2) 6, 75 : 2, 7 = 2, 5 (год) — II лижник наздожене I. Відповідь: 2,5 год.
б) 3,2 ц = 320 кг; в) 79 т = 7900 кг.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1.
§ 33. Масштаб.
1536. 1, 8 км : 7, 2 см = 180 000 см : 7, 2 см = 25000 ; М 1 : 25000 ; Відповідь: 1 : 25000 .
389
§ 34. Середнє арифметичне.
1558. 4725 : 5 = 945 (л) — в середньому від однієї корови; ≈ 0, 02 (л) — в середньому від однієї корови за день. 1559. b1 = 3, 5 (км) — вся відстань; 2 + 3 = 5 (год.) — час, витрачений на подолання відстані; a1 = b1 : 2 (км/год) — середня швидкість. Відповідь: 64,2 км/год.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1560. AB = 3 см; a1 = 3, 5 : 2 = 1, 75 см; KP = 1 см; S1 = 3, 5 ⋅1, 75 = 6, 125 см = (3 см + 1 см) :2 ; b2 = 3, 5 + 5, 25 = 8, 75 — середнє арифметичне AB і a2 = 1, 75 + 5, 25 = 7 , бо MN = ( AB + KP ) :2 . Відповідь: S2 = 8, 75 ⋅ 7 = 61, 25 . 1561. S2 : S1 = 61, 25 : 6, 125 = 10 Відповідь: 57,5. 2 3 2 Відповідь: 66 . 3
1562. 200 : 3 = 66
1563. V1 = 9, 4 , a + 15, 7 = 13, 1 ⋅ 2 , V2 = 12, 1 , a = 26, 2 − 15, 7 , S = 6, 75 . 1564.
( x + 80, 7 + 89, 4 ) : 3 = 83, 5 , x = 80, 4 .
t = S : V , x + 170, 1 = 250, 5 , 12, 1 − 9, 4 = 2, 7 ,
1565. 1) 6, 75 : 2, 7 = 2, 5 (ц) — маса пшениці; 2) 150 + 97 = 247 (га) — площа; 3) 1, 8 (ц) — середня урожайність з 1 га. Відповідь: ≈ 33, 9 ц. 1566. a − b = 17 ; ( a + b ) :2 = 125 ; a = b +17 ; ( b + 17 + b ) : 2 = 125 ; 2b + 17 = 125 ⋅ 2 , 2b = 250 − 17 , 2b = 233 , b = 233 : 2 , b = 116, 5 ; a = 116, 5 + 17 = 123, 5 . Відповідь: 116,5; 123,5. 1567. Середнє арифметичне — x Більше — a Менше — b a − x = x − b , a − x = 1, 5 ; x − b = 1, 5 . Відповідь: на 1,5. 2 см ≈ 0, 15 см. 13 Відповідь: ≈ 0, 15 см.
1568. 2 см :13 об. =
1569. a = x ; b = 3x ; ( a + b ) :2 = 13 , ( x + 3x ) : 2 = 13 , 4x = 26 , x = 26 : 4 , x = 6, 5 — число a ; 6, 5 ⋅ 3 = 19, 5 — число b Відповідь: 6,5; 19,5.
390
1570. a = x , b = 5x ; ( a + b ) :2 = 42 ; ( x + 5x ) : 2 = 42 , 6x = 84 , x = 84 : 6 , x = 14 — число a ; 14 ⋅ 5 = 70 — число b . Відповідь: 14; 70.
1571. a = 12, 5 ; b = 14, 5 ; c = ( a + b ) :2 ( 12, 5 + 14, 5 + 13, 5 ) : 3 = 40, 5 : 3 = 13, 5 — середнє арифметичне трьох чисел. 1573. ∠A = 32° ; ∠B = 3 ⋅ ∠A ; ∠B = 3 ⋅ 32 = 96° 1574. ∠A = 40° ; ∠B = 2 ⋅ ∠A = 2 ⋅ 40 = 80°; ∠C = 180 − ∠A − ∠B = 180 − 40 − 80 = 60° . § 35. Дріб від числа.
1586. а) 35 ⋅ 0, 2 = 7 ; б) 1 : 25000 ; в) 0, 3 ⋅ 0, 2 = 0, 06 . 1587. а) 1 : 25000 ; б) 275 ⋅ 0, 01 = 2, 75 ; в) a b = 17 .
1589. а) a = b +17 ; б) 15 : 0, 3 = 50 ; в) ( b + 17 + b ) : 2 = 125 . 1590. а) 7 : 0, 05 = 140 ; б) 2b + 17 = 125 ⋅ 2 ; в) 321 : 0, 05 = 6420 . 1591. 2b = 250 − 17 (буд.). 1592. 1) 45 ⋅ 0, 2 = 9 (т) — відправили до магазину; 2) 2b = 233 (т) — залишилось на базі. 1593. 1) 25 ⋅ 0, 1 = 2, 5 (т) маса їжі за 1 день; 2) 2, 5 ⋅ 7 = 17, 5 (т). 1594. 1) b = 233 : 2 (грн.) — витрачено; 2) 56 − 11, 2 = 48, 8 (грн.). 1595. 1) b = 116, 5 (років) — тривалість життя коня; 2) 50 ⋅ 0, 5 = 25 (років) — тривалість життя корови; 3) a = 116, 5 + 17 = 123, 5 (років) — тривалість життя свині.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1588. а) 1200 ⋅ 0, 03 = 3, 6 ; б) ( a + b ) :2 = 125 ; в) 5, 2 ⋅ 0, 003 = 0, 0156 .
1596. 20 : 0, 4 = 50 (к.). 1597. 30 : 0, 2 = 150 (га). 598. 1) 360 ⋅ 0, 8 = 288 (км) — проїхав; 2) 360 − 288 = 72 (км) — залишилось проїхати; 3) 72 : 60 = 1, 2 год. 1599. I к — 3,4 м II к — на 0,8 м > III к — 0,6 від 1) 3, 4 + 0, 8 = 4, 2 (м) — у другому куску; 2) 3, 4 + 4, 2 = 7, 6 (м) — разом у II i I кусках; 3) 7, 6 ⋅ 0, 6 = 4, 56 (м) — у III куску. 1600. 1) 0, 3 ⋅ 0, 2 = 0, 06 (кг) — маса обкладинки; 2) a − x = x − b (кг) — маса паперу і обкладинки однієї книжки; 3) 0, 35 ⋅ 32 = 11, 52 (кг). 1601. c = 18 см; a = b = c : 0, 6 ; a = b = 18 : 0, 6 = 30 (см) — бічні сторони; P = 2a + c ; P = 2 ⋅ 30 + 18 = 78 (см). 391
1602. a = b = 15 см, P = a : 0, 3 ; P = 15 : 0, 3 = 50 (см); c = P − 2a c = 50 − 15 ⋅ 2 = 20 (см) — основа. 1603. 72; 0, 24 = 300 (кг) 1604. x − 0, 4x = 2, 4 грн. 0, 6x = 2, 4 ; x = 2, 4 : 0, 6 , x = 4 (грн). 1605. x − 0, 65x = 140 (кг); 0, 35x = 140 , x = 140 : 0, 35 , x = 400 (кг). 1606. 1) a − x = 1, 5 (кг) — всього борошна; 2) 1000 − 350 = 650 (кг).
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1607. 1) x − b = 1, 5 (т) — весь запас вугілля; 2) 12 2, 4 = 9, 6 (т). 1608. Чайна — x 10 шт ? Столова — 3x 3 шт 10x > 3 ⋅ 3x ; 10x > 9x — 10 чайних більше ніж 3 столових ложки. 1609. 1) 18 : 3 = 6 (л) — в II бідоні; 2) 18 − 6 = 12 (л). 1610. I б. — 3x 160 вікон II б. — x 3x + x = 160 , 4x = 160 , x = 40 (вікон) — у II будинку; 40 ⋅ 3 = 120 (вікон) — у I будинку. 1612. V = 12 (км/год), S = 26 км; t = 30 хв = 0, 5 год 1) 12 ⋅ 0, 5 = 6 (км) — відстань за 30 хв.; 2) 26 : 6 = 4 (ост. 2 км); 1 3) 2 : 12 = (год) = 10 (хв) — подолає 2 км; 6 4) 30 ⋅ 4 + 10 ⋅ 4 + 10 = 170 (хв) = 2 год 50 хв. § 36. Відсотки
1619. а) 23 м : 100 = 0, 23 м; в) 1350 грн. : 100 = 13, 5 грн.; 1620. а) 13 ⋅100 = 1300 ; г) 2, 95 ⋅100 = 295 ;
б) 725 км : 100 = 7, 25 кг; г) 1 год. : 100 = 0, 01 год.
б) 75 ⋅100 = 7500 ; ґ) 0, 33 ⋅100 = 33 ;
в) 1, 5 ⋅100 = 150 ; д) 0, 9 ⋅100 = 90 .
32 145 20, 5 = 0, 32 ; б) 145 % = = 1, 45 ; в) 20, 5 % = = 0, 205 ; 100 100 100 125 99 г) 125 % = = 1, 25 ; д) 99% = = 0, 99 . 100 100
1621. а) 32 % =
37 2 735 = 37 % ; б) 0, 02 = = 2 % ; в) 7, 35 = = 735 % ; 100 100 100 0, 6 г) 0, 006 = = 0, 6 % . 100
1622. а) 0, 37 =
1623. 100 %− 73 % = 27 % — у гуманітарному класі 392
1624. 100 %− 5 % = 95 % — залишилося у схованці.
10 %
1625. а)
1626. а)
б) 3,5 %
10 %
б)
74 %
1627. а) половина —50 %; б) чверть — 25 %; в) три чверті — 75 %.
1629. Відсотки
10 %
50 %
25 %
75 %
1 %
20 %
40 %
2 %
Десятковий дріб
0,1
0,5
0,25
0,75
0,01
0,2
0,4
0,02
Звичайний дріб
1 10
1 2
1 4
3 4
1 100
1 5
2 5
1 50
1630. x = 100 % а) 3x = 300 % ; 300 − 100 = 200 %; б) x : 4 = 100 : 4 = 25 % ; 100 − 25 = 75 % . 1631. а) 100%+ 300% = 400% ; 400%: 100%= 4 (рази); б) 100%+ 50% = 150% ; 150%: 100% = 1, 5 (рази). 1632. Sгр = 16 см2 nгр = 6 граней; Sпоа = 16 ⋅ 6 = 96 (см2); a = 4 см; V = a3 ; V = 43 = 64 (см3). 1633. а) б) в) г)
x + y = 17 ; x − y = 13 . x − y = 13 , x = y +13 , x + y = 17 , ( y + 13 ) + y = 17 , 2y = 17 − 13 , 2y = 4 , y = 4 : 2 , y = 2 . x = 2 + 13 = 15 . x + y = 20 ; x = 4y . 4y + y = 20 , 5y = 20 , y = 20 : 5 , y = 4 . x = 4 ⋅ 4 = 16 . x − y = 40 ; x = 9y . 9y − y = 40 , 8y = 40 , y = 40 : 8 , y = 5 . x = 5 ⋅ 9 = 45 . x − y = 60 ; x : y = 3 ; x : y = 3 , x = 3y , x − y = 60 , то 3y − y = 60 , 2y = 60 , y = 60 : 2 , y = 30 . x = 30 ⋅ 3 = 90 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1628. 100 %− ( 45 %+ 27 %+ 13 %+ 6 %) = 100 %− 91 % = 9 % — студентів, які вивчають італійську мову.
1634. а) ( 2, 7 + 3, 4 ) − 1, 7 = 6, 12 − 1, 7 = 37, 21 − 1, 7 = 35, 51 ; 2 б) 4, 7 + (1, 5 − 0, 12 ) = 4, 7 + 1, 382 = 4, 7 + 1, 9044 = 6, 6044 . 2
1635. а)
57, 831 + x = 97, 39 , x = 97, 39 − 57, 831 , x = 39, 559 , x ≈ 39, 56 .
б) 3, 21x = 9, 94 x = 9, 94 : 3, 21 x ≈ 2, 96 .
§ 37. Задачі на відсотки
1641. а) 5 % = 0, 05 ; 320 ⋅ 0, 05 = 16 . б) 16 % = 0, 16 ; 824 ⋅ 0, 16 = 131, 84 . в) 95 % = 0, 95 ; 0, 95 ⋅ 0, 95 = 0, 9025 . г) 110 % = 1, 1 ; 398 ⋅1, 1 = 437, 8 . 1642. а) 50% = 0, 5 ; 320 км ⋅0, 5 = 160 км. б) 45% = 0, 45 ; 250 кг ⋅0, 45 = 112, 5 кг. 393
в) 8% = 0, 8 ; 45 га ⋅0, 08 = 3, 6 га. г) 0, 2% = 0, 002 ; 350 км/год ⋅0, 002 = 0, 7 км/год. 1643. 10 % = 0, 1 ; 1000 ⋅ 0, 1 = 100 (кг). 1644. 4, 2 % = 0, 042 ; 100 ⋅ 0, 042 = 4, 2 (кг). 1645. 30 % = 0, 3 ; 30 ⋅ 0, 3 = 9 (т). 1646. 15 %⋅ 0, 15 = 67, 5 (м2). 1647. 1) 60 % = 0, 6 ; 35 ⋅ 0, 6 = 21 (хлопець); 2) 35 − 21 = 14 (дівчаток).
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1648. 40 % = 0, 4 ; 1) 500 ⋅ 0, 4 = 200 (деталей) — виточив учень; 2) 500 − 200 = 300 (деталей) — виточив токар. 1649. 30 % = 0, 3 ; 1) 250 ⋅ 0, 3 = 75 (теличок); 2) 250 − 75 = 175 (корів); 3) 175 − 75 = 100 (корів); 1650. 7 % = 0, 07 ; 1) 1 ⋅ 0, 07 = 0, 07 (кг) = 70 (г) — сіль; 2) 1 − 0, 07 = 0, 930 (кг) = 930 (г) — вода. 1651. 1) 62 %+ 30 % = 92 % — мідь і цинк; 2) 100 %− 92 % = 8 % — алюміній; 3) 8 % = 0, 08 ; 300 ⋅ 0, 08 = 24 (г). 1652. 64 % = 0, 64 ; 40 ⋅ 0, 64 = 25, 6 (кг). 1653. 1 % = 0, 01 ; 1) 850 ⋅ 0, 01 = 8, 5 (кг) — купив перший покупець; 3 % = 0, 03 ; 2) 850 ⋅ 0, 03 = 25, 5 (кг) — купив другий покупець. 1654. а) 72 % = 0, 72 ; 45 : 0, 72 = 62, 6 ; 54 : 0, 72 = 75 ; 135 : 0, 72 = 187, 5 ; 225 : 0, 72 = 312, 5 ; 279 : 0, 72 = 387, 6 ; 441 : 0, 72 = 612, 5 . б) 3, 5 % = 0, 035 ; 14 : 0, 035 = 400 ; 84 : 0, 035 = 2400 ; 98 : 0, 035 = 2800 ; 105 : 0, 035 = 3000 ; 154 : 0, 035 = 4400 ; 203 : 0, 035 = 5800 . 1655. а) 15 % = 0, 15 ; 30 : 0, 15 = 200 ; 90 : 0, 15 = 600 ; 120 : 0, 15 = 800 ; 165 : 0, 15 = 1100 ; 225 : 0, 15 = 1500 ; 315 : 0, 15 = 2100 . б) 40 % = 0, 4 ; 20 : 0, 4 = 50 ; 36 : 0, 4 = 90 ; 40 : 0, 4 = 100 ; 90 : 0, 4 = 225 ; 125 : 0, 4 = 312, 5 ; 256 : 0, 4 = 640 . 1656. 4 % = 0, 04 ; 32 : 0, 04 = 800 (учнів) — всього. 1657. 25 % = 0, 25 ; 90 : 0, 25 = 360 к. = 3 грн. 60 к. 1658. 2, 5 % = 0, 025 ; 1000 : 0, 25 = 40 000 (т). 1659. 80 % = 0, 8 ; 1 : 0, 8 = 1, 25 (т). 1660. 1) 14 % = 0, 14 ; 1100 ⋅ 0, 14 = 154 (т) — маса цукру. 16 % = 0, 16 ; 970 ⋅ 0, 16 = 155, 2 (т) — маса цукру. 3) 155,2 т > 154 т. 394
1661. 29 % = 0, 29 ; 1) 5 101 000 ⋅ 0, 29 = 147 929 (тис. км2) — площа суші. 2) 100 %− 29 % = 71 % ; 71 % = 0, 71 ; 5 101 000 ⋅ 0, 21 = 362171 (тис. км2) — площа водної поверхні Землі.
1663. а) План — 200 дет. Виконав — 200 ⋅110 % = 200 ⋅1, 1 = 220 (дет.); б) План — 100 %. Виконали — 100 %+ 15 % = 115 % ; в) Була — 100 % — x грн. Стала — 100 %+ 20 % = 120 % — x ⋅1, 2 грн; г) Була — 100 % — x грн. Стала — 100 %− 10 % = 90 % — 0, 9x грн. 1664. а) 110 % = 1, 1 ; 60 ⋅1, 1 = 66 (дет.) б) 100 %+ 15 % = 115 % ; 115 % = 1, 15 ; 60 ⋅1, 15 = 69 (дет.) 1665. 100 %− 15 % = 85 % ; 85 % = 0, 85 ; 120 ⋅ 0, 85 = 102 (грн.). 1 1666. а) 30% = 0, 3 ; 2x + 30 = 43 + x ; 0, 3333... > 0, 3 , тому > 30%. 3 1 б) 1) 30% = 0, 3 ; x = 43 − 30 ; 2) від 600; 600 : 3 ⋅1 = 200 ; 3 3) 200 > 180 на 20, бо 200 − 180 = 20 . 1667. 100%+ 10% = 110% ; 110% = 1, 1 ; 10 000 ⋅1, 1 = 11 000 (грн.) — сума через рік; 11 000 ⋅1, 1 = 12 100 (грн.) — сума через 2 роки.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1662. I д — 34 % II д — 36 % 250 га III д — x I спосіб: I д + II д + III д = 100 %, III д = 100 34 ⋅ 36 = 30% = 0, 3 — частина, що скосили в III день, 0, 3 ⋅ 250 = 75 (га) — в III день. II спосіб: 1) 250 ⋅ 34% = 250 ⋅ 0, 34 = 85 (га) — скосили в I день; 2) 250 ⋅ 36% = 250 ⋅ 0, 36 = 90 (га) — скосили на II день; 3) 250 − 85 − 90 = 75 (га) — скосили в III день.
1668. 100%+ 4% = 104% ; 104% = 1, 04 ; x = 13 (грн.) — сума для сплати через рік. 1669. V1 = 35 (км/год), t = 5 год, S = V ⋅ t ; V2 = 80%⋅ V1 = 0, 8 ⋅ V1 1) V2 = 0, 8 ⋅ 35 = 28 (км/год) — швидкість II мотоцикліста; 2) V1t − V2t = 35 ⋅ 5 − 28 ⋅ 5 = 5 ( 35 − 28 ) = 35 (км) — відстань через 5 год. 1670. 44% = 0, 44 ; 1) 50 ⋅ 0, 44 = 22 (м) — ширина басейну; 10, 5% = 0, 105 ; 2) 22 ⋅ 0, 105 = 2, 31 (м) — глибина басейну; V = abc 3) V = 50 ⋅ 22 ⋅ 2, 31 = 2541 (м3) — об’єм басейну. 75% = 0, 75 ; 4) 2541 ⋅ 0, 75 = 1905, 75 (м3) —об’єм води. 1671. 1) 0, 62 ⋅ 4, 5 = 2, 79 (т) — маса деревини; 21% = 0, 21 ; 2) 2, 79 ⋅ 0, 21 = 0, 5859 (т). 1672. AB = 5 од., BC = 5 од.; SABCD = 5 ⋅ 5 = 25 кв. од. SK = 1 кв. од.; SP = 3 кв. од.; SM = 10 кв. од. 1) 1 : 25 = 0, 04 ; 0, 04 = 4% SABCD становить SK . 2) 3 : 25 = 0, 12 ; 0, 12 = 12% SABCD становить SP . 3) 10 : 25 = 0, 4 ; 0, 4 = 40% SABCD становить SM .
395
1673. 1) 100%+ 10% = 110% ; 110% = 1, 1 ; 200 ⋅1, 1 = 220 (грн.) — підвищена зарплата на 10 %; 2) 100%+ 20% = 120% ; 120% = 1, 2 ; 220 ⋅1, 2 = 264 (грн.) — зарплата через рік; 3) 264 − 200 = 64 (грн..) — підвищення зарплати у гривнях; 64 : 200 = 0, 32 ; 0, 32 = 32% — підвищення зарплати у відсотках. 1674. 1) 100%− 10% = 90% — частина початкової ціни після першого переоцінювання; 2) 100%− 10% = 90% ; 90%⋅ 0, 9 = 81% — частина початкової ціни після другого переоцінювання; 3) 100%− 81% = 19% — зниження початкової ціни після двох переоцінювань.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1675. I б. — 100 % — x л. 1) 100 − 10 = 90 % = 0, 9x — після зменшення на 10 %; 2) 0, 9 ⋅ x ⋅1, 1 = 0, 99x — збільшили на 10 %. II б. — 100 % — x л. 1) 100 + 10 = 110% = 1, 1x — після збільшення на 10 %; 2) 1, 1x ⋅ 0, 9 = 0, 99x — зменшили на 10 %. 1676. 1) 100%− 70% = 30% — вартість путівки у відсотках, яку сплачено; 30% = 0, 3 ; 2) 360 : 0, 3 = 1200 (грн.) — вартість всієї путівки. 1677. 25 грн — 20 % = 0, 2 ; 25 : 0, 2 = 125 (грн) — початкова ціна; 125 − 25 = 100 (грн) — знижена ціна. 1678. Переказ — x Послуги — 2 % = 0, 02x 500 Бланк — 5к = 0, 05 грн. x + 0, 02x + 0, 05 = 500 , 1, 02x = 500 − 0, 05 , 1, 02x = 499, 95 , x = 499, 95 : 1, 02 , x = 490, 14 (грн) = 490 грн 14 к. 1679. 1) 2) 3) 4)
44 ⋅ 90% = 44 ⋅ 0, 9 = 39, 6 (кг) — маса води в свіжих грибах; 44 − 39, 6 = 4, 4 (кг) — грибна маса; 100 − 12 = 88% = 0, 8 — частина грибної маси в сухих грибах; 4, 4 : 0, 8 = 5 (кг) — маса сухих грибів.
2 2 2 2 1680. 2 − : 0, 5 + 2 + ⋅ 0, 5 = 2 : 0, 5 + 3 ⋅ 0, 5 = 4 + 1, 5 = 5, 5 . 3 3 3 3 1681. 10, 01 : 7 + 100, 1 : 11 + 1, 001 : 13 = 1, 43 + 9, 1 + 0, 077 = 10, 607 . 1 від p — 390 : 2 = 195 , 2 на 65, бо 195 − 130 = 65 ; 1 б) p = 0, 6 , від p — 0, 6 : 2 = 0, 3 , 2 на 0,1, бо 0, 3 − 0, 2 = 0, 1 ; 1 в) p = 2, 4 , від p — 2, 4 : 2 = 1, 2 , 2 на 0,4, бо 1, 2 − 0, 8 = 0, 4 .
1682. а) p = 390 ,
1 від p — 390 : 3 = 130 , 195 > 130 3 1 від p — 0, 6 : 3 = 0, 2 , 0, 3 > 0, 2 3 1 від p — 2, 4 : 3 = 0, 8 , 1, 2 > 0, 8 3
1683. Середнє арифметичне чисел c , c +1 , c + 2 , c + 3 , x = 20 : 2 : 8 − x = x − 12 . а) c = 10 , тоді c + 2 = 10 + 2 = 12 ; б) c = 325 , тоді c + 2 = 325 + 2 = 327 ; в) c = 0, 25 , тоді c + 2 = 0, 25 + 2 = 2, 25 . 396
1684. a + b = 40 , b + c = 70 , a + c = 90 . Тоді ( a + b ) + ( b + c ) + ( a + c ) = 40 + 70 + 90 , 2 ( a + b + c ) = 200 , a + b + c = 100 . c = 100 − ( a + b ) = 100 − 40 = 60 ; b = 100 − ( a + c ) = 100 − 90 = 10 ; a = 100 − ( b + c ) = 100 − 70 = 30 . 1685. 20 − n − 2 або 20 − ( n + 2 ) . Самостійна робота № 13
( 83 + 87 + 88 + 90 ) : 4 = 87 .
2.
25 %⋅ 37, 4 = 0, 25 ⋅ 37, 4 = 9, 35 .
3.
80 : 32 % = 80 : 0, 32 = 250 .
4.
Рівне — Житомир. на карті : 2 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км; фактично: 120 ⋅ 2 = 240 (км)
5.
32 км — 100 − 60 = 40%; 32 : 40 ⋅100 = 80 (км) — весь шлях.
1.
( 46 + 49 + 50 + 53 ) : 4 = 49, 5 .
2.
75%⋅16, 8 = 0, 75 ⋅16, 8 = 12, 6 .
3.
240 : 96% = 240 : 0, 96 = 250 .
4.
Житомир — Чернігів. на карті : 3 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично: 120 ⋅ 3 = 360 (км).
5.
54 стор — 100 − 70 = 30% ; 54 : 30 ⋅100 = 180 (стор) — вся книга.
Варіант II
Варіант III 1.
( 93 + 90 + 84 + 91, 5 ) : 4 = 358, 5 : 4 = 89, 625 .
2.
39, 7 ⋅ 0, 52 = 20, 644 .
3.
21 : 0, 35 = 60 .
4.
Луганськ — Кіровоград. на карті : 6 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично : 120 ⋅ 6 = 720 (км)
5.
95 грн — 10% ; 95 − 95 ⋅ 0, 1 = 95 − 9, 5 = 85, 5 (грн); або 95 ⋅ 0, 9 = 85, 5 (грн) — ціна після знижки.
1.
(7, 6 + 13 + 8, 5 + 9, 5 ) : 4 = 38, 6 : 4 = 9, 65 .
2.
698 ⋅ 0, 035 = 24, 43 ; 3, 5% = 0, 035 .
3.
1, 8 : 0, 45 = 4 .
4.
Миколаїв — Дніпропетровськ. на карті : 4 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км; фактично : 120 ⋅ 4 = 480 (км)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Варіант I 1.
Варіант IV
397
5.
40 кг — 100 %, x — 79 % 1) 40 ⋅ 0, 79 = 31, 6 (кг) — втрачають під час висушування; 2) 40 ⋅ 0, 21 = 8, 4 (кг) або 1) 100 − 79 = 21 %— остача після висушування; 2) 40 ⋅ 0, 21 = 8, 4 (кг). Готуємося до тематичного контролю
Тестові завдання с. 312 1.
в), 2. а), 3. г), 4. б), 5. б), 6. а), 7. в), 8. б), 9. а), 10. г)
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Типові задачі 1.
а) 3, 25 : 0, 16 + 1, 8462 = 203125 ++1, 8462 = 22, 1587 ≈ 22, 16 ; б) 0, 07 : 0, 8 − 0, 0252 = 0, 0875 − 0, 0252 == 0, 0623 ≈ 0, 06 .
2.
( 234 + 239 + 243 + 248 + 253 ) == 1217 : 5 = 243, 4 .
3.
а) 0, 05 ⋅ 32 = 1, 6 ; б) 0, 4 ⋅125 = 50 .
4.
а) 790 : 0, 2 = 3950 ; б) 15 : 0, 3 = 50 .
5.
Київ — Харків. на карті : 5 см; М 1 : 12 000 000 — в 1 см 120 км фактично : 120 ⋅ 5 = 600 (км)
6.
a = x , b = 3x , ( a + b ) :2 = 29 ; ( 3x + x ) : 2 = 29 , 4x = 58 , x = 58 : 4 , x = 14, 5 — I число; 14, 5 ⋅ 3 = 43, 5 — II число.
7.
A = 5, 75 ⋅ (7, 213 + 1, 917 − 4, 03 ) == 5, 75 ⋅ 5, 1 = 29, 325 ; B = 1, 28 : ( 4, 673 + 3, 817 − 2, 09 ) == 1, 28 : 6, 4 = 0, 2 ; A + B = 29, 325 + 0, 2 = 29, 525 ; A − B = 29, 325 − 0, 2 = 29, 125 ; A ⋅ B = 29, 325 ⋅ 0, 2 = 5, 865 ; A : B = 29, 325 : 0, 2 = 146, 625 .
8.
70 : 0, 4 = 175 (кг) — весь цукор
9.
I д — 40 % II д — 24 стор. III д — 18 стор. 1) 24 + 18 = 42 (стор) — 60 %книги; 2) 42 : 60 ⋅ 40 = 28 (стор) — 40 %книги; 3) 42 + 28 = 70 (стор) — вся книга.
10.
Початкова ціна — x 1) x + 25% = x + x ⋅ 0, 25 = 1, 25x — після першого підвищення; 2) 1, 25x + 20% = 1, 25x + 1, 25x ⋅ 02 == 1, 25x + 0, 25 = 1, 5x — на 50 %. Задачі для повторення курсу 5 класу.
1687. а) 3 007 033; б) 4 002 800 200.
398
1688. а) 3436 ≈ 3440 ; 654 ≈ 650 ; 47 345 ≈ 47 350 ; 798 ≈ 800 . б) 729 ≈ 700 ; 1537 ≈ 1500 ; 93 974 ≈ 94 000 ; 4403 ≈ 4400 . в) 728 341 ≈ 730 000 ; 1645708 ≈ 1650 000 ; 43 627 ≈ 40 000 .
1690. а) 540 ⋅ 320 = 172 800 ; б) 948 ⋅ 28 = 26 544 ; в) 505 ⋅ 66 = 33 330 ; г) 3003 : 77 = 39 ; ґ) 1056 : 8 = 132 ; д) 29 000 : 5 = 5800 . 1691. а) б) в) г)
458 074 + 54 938 + 53 = 513 065 ; 5535 − 78 200 : 23 = 5535 − 3400 = 2135 ; 15 947 − 938 + 26 473 = 41437 ; 1387 − 387 : 9 + 126 = 1387 − 43 + 126 = 1470 .
1692. а) б) в) г)
40784 + 846 − (13 843 + 787 ) = 41630 − 14 630 = 27 000 ; (52 − 36 + 320 − 96 ) : 4 = 240 : 4 = 60 ; 6883 + (706 − 356 + 37 000 ) : 30 = 6883 + 1245 = 8128 ; ( 384 : 16 + 1024 ) ⋅ 5 − 527 = 1048 ⋅ 5 − 527 = 1048 ⋅ 5 − 527 = 5270 − 527 = 4713 .
1694. а) б) в) г)
( 637 637 : 7 ) : 11 = 91091 : 11 = 8281 ; ( 637 637 : 13 ) : 11 = 49 049 : 11 = 4459 ; ( 637 637 : 11) : 91 = 57 967 : 91 = 637 ; ( 637 637 : 637 ) : 13 = 1001 : 13 = 77 .
1695. а) б) в) г)
(538 538 : 7 ) : 11 = 76 934 : 11 = 6994 ; (538 538 : 13 ) : 11 = 41426 : 11 = 3766 ; (538 538 : 11) : 269 = 48 958 : 269 = 182 ; (538 538 : 538 ) : 13 = 1001 : 13 = 77 .
1696. а) x = 8 ; б) 2x = 16 . 1697. а) б) в) г)
123 456 + 12 345 < 123 456 + 23 456 , бо 12 345 < 23 456 ; 999 999 − 11111 > 999 999 − 111111 , бо 11111 < 111111 ; 123 ⋅ 34 < 123 ⋅ 43 , бо 34 < 43 ; 963 : 369 > 639 : 693 , бо 963 : 369 > 2 , а 639 : 693 < 1 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1693. а) 142 + 93 = 196 + 729 = 925 ; б) 252 : 53 − 43 : 42 = 625 : 125 − 64 : 16 = 1 ; в) 2012 − 1992 = 40 401 − 39 601 = 800 ; г) 213 − 193 = 9261 − 6859 = 2402 .
1698. а) A = 12573 + 5 ⋅ (121 − 87 ) = 12573 + 5 ⋅ 342 = 12573 + 5780 = 18 353 ; 2 B = 178 621 − 232 ⋅ (121 − 87 ) = 178 621 − 529 ⋅ 34 = 178 621 − 17 986 = 160 635 ; 18 353 < 160 635 , тому A < B . б) A = (1828 + 9580 ) : 92 − 105 = 11408 : 92 − 105 = 124 − 105 = 19 ; B = (10 560 : 66 + 60 ) − 201 = (160 + 60 ) − 201 = 220 − 201 = 19 ; 19 = 19 , тому A < B . 2
1699. 200 : 7 = 28 (ост. 4); 200 : 12 = 16 (ост. 8); 200 : 102 = 1 (ост. 98). Дробові числа 3 4 5 8 9 10 ; ; — правильні дроби; ; ; — неправильні дроби. 7 7 7 7 7 7 1 3 4 8 8 11 7 1 19 4 1702. а) + = ; б) − = 0 ; в) + + = =1 ; 7 7 7 9 9 15 15 15 15 15 7 2 3 8 3 1 2 1 г) − + = = 1 ; ґ) 2 − 1 = 1 = 1 . 8 8 8 8 4 4 4 2 1701.
1703. а)
5 7 < , 8 8
б)
1 1 > . 5 10 399
1705. A
B
C D
E F
0
2,5
3,7 4,2
5,8 6
1
O ( 0 ) ; B ( 2, 5 ) ; C ( 3, 7 ) ; D ( 4, 2 ) ; E ( 5, 8 ) ; F ( 6 ) . 1706. а) 4 < 4, 479 < 5, 379 < 15, 6 ; б) 15, 608 < 150, 01 < 200 < 220, 1 . 1707. а) 7, 698 ≈ 8 ; 16, 497 ≈ 16 ; 69, 586 ≈ 70 ; б) 0, 483 ≈ 0, 5 ; 5, 8541 ≈ 5, 9 ; 92, 64 ≈ 92, 6 ; в) 5, 3751 ≈ 5, 38 ; 0, 8223 ≈ 0, 82 ; 5 ⋅ 3 = 15 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1708. а) x2 = 25 ; v1 = 10 ; 1, 7 + 9, 9 = 11, 6 ; б) 9, 3 − 7, 6 = 1, 7 ; 7, 5 − 5, 7 = 1, 8 ; t1 = x . 1709. а) 23, 7 + 6, 8 − 5, 309 = 25, 191 ; б) v2 = 12 ; в) 3, 07 + 19, 27 + 6, 84 = 29, 18 ; г) 1700 − 650, 8 − 6, 37 = 1042, 83 ; ґ) 21, 3 + 700 − 131, 7 = 589, 6 ; д) t2 = x − 0, 5 . 1710. а) 78 ⋅ 0, 83 = 64, 74 ; 3, 8 ⋅ 0, 102 = 0, 3876 ; 20, 9 ⋅1, 6 = 33, 44 ; б) 8070 ⋅ 0, 125 = 1008, 75 ; 0, 3002 ⋅ 8, 4 = 2, 51268 ; 28, 25 ⋅ 0, 18 = 5, 085 ; в) 264 : 16 = 16, 5 ; 247, 2 : 24 = 10, 3 ; 0, 812 : 0, 4 = 2, 03 . 1711. а) б) в) г) ґ) д) е) є) 1712. а) б) в) г)
4476 : 0, 3 − 0, 7 = 14 920 − 0, 7 = 1939, 3 ;
( 260,12 + 2, 88 ) : 0, 5 = 263 : 0, 5 = 526 ;
76 − 15, 75 : 0, 9 = 76 − 17, 5 = 58, 5 ;
( 28 − 2, 8 ) ⋅ ( 4, 29 − 2, 09 ) = 25, 2 ⋅ 2.2 = 55, 44 ;
60 : 120 + 0, 9 − 0, 14 = 0, 5 + 0, 9 − 0, 14 = 1, 26 ; (740 − 32 : 0, 08 ) ⋅ 0, 4 = (740 − 400 ) ⋅ 0, 4 = 340 ⋅ 0, 4 = 136 ; 2, 2497 + 2, 515 : 50 = 2, 2497 + 0, 0503 = 2, 3 ; 6, 7 − 1, 2 ⋅ (7 − 6, 6 ) = 6, 7 − 1, 2 ⋅ 0, 4 = 6, 7 − 0, 48 = 6, 22 . 12, 54 : ( 44, 8 − 38, 2 ) + 5, 4 ⋅1, 5 = 12, 54 : 6, 6 + 8, 1 = 1, 9 + 8, 1 = 10 ; 507, 24 : 36 + 0, 8 ⋅ ( 21, 7 − 15, 8 ) = 14, 09 + 0, 8 ⋅ 5, 9 = 14, 09 + 4, 72 = 18, 81 ; x = 6 : 2 = 0, 8 ⋅ 48, 3 + 13, 6 = 38, 64 + 13, 6 = 52, 24 ; 0, 8 ⋅ ( 8, 5 − 4, 7 ) + 32, 334 : 0, 34 = 0, 8 ⋅ 3, 8 + 95, 1 == 3, 04 + 95, 1 = 98, 14 .
1713. а) 7, 2 − (73, 2 − 63, 8 ) + 13, 52 : 2, 6 = 7, 2 − 9, 4 + 5, 2 = = 7, 2 + 5, 2 − 9, 4 = 12, 4 − 9, 4 = 3 ; б) 54, 8 : ( 3, 64 − 2, 27 ) + 7, 2 − 4, 6 = 54, 8 : 1, 37 + 7, 2 − 4, 6 = = 40 + 7, 2 − 4, 6 = 42, 6 ; в) ( 6, 2 ⋅1, 9 − 6, 42 ) : 1, 6 + 6, 801 = (11, 78 − 6, 42 ) : 1, 6 + 6, 8 − 1 = S = 10 ⋅ 3 = 30 ; г) ( 4, 2 ⋅ 53, 4 − 46, 2 : 0, 4 − 62, 6 ) : 0, 2 = ( 224, 28 − 115, 5 − 62, 6 ) : 0, 2 = = 46, 18 : 0, 2 = 230, 9 . 1714. а) б) в) г) 400
4, 08 + 1, 97 = 6, 05 ; 4, 08 − 1, 97 = 2, 11 ; 4, 08 + 1, 97 > 4, 08 − 1, 97 на 3,94, бо 6, 05 − 2, 11 = 3, 94 . 18, 5 − 16 = 2, 5 ; 18, 5 + 16 = 34, 5 ; 18, 5 − 16 < 18, 5 + 16 на 32, бо 34, 5 − 2, 5 = 32 . 0, 8 + 1, 89 = 2, 69 ; 0, 8 ⋅1, 89 = 1, 512 ; 0, 8 + 1, 89 > 0, 8 ⋅1, 89 на 1,178, бо 2, 69 − 1, 512 = 1, 178 . 10, 1 ⋅ 9, 8 = 98, 98 ; 10, 1 − 9, 8 = 0, 3 ; 10, 1 ⋅ 9, 8 > 10, 1 − 9, 8 на 98,68, бо 98, 98 − 0, 3 = 98, 68 .
1715. а) 18, 4 − 15, 9 = 2, 5 ; 18, 4 + 15, 9 = 34, 3 18, 4 − 15, 9 < 18, 4 + 15, 9 у 13,72 рази, бо 34 : 2, 5 = 13, 72 . б) 6, 7 − 6, 2 = 0, 5 ; ( 6, 7 + 6, 2 ) : 2 = 12, 9 : 2 = 6, 45 ; 6, 7 − 6, 2 < ( 6, 7 + 6, 2 ) : 2 у 12,9 рази, бо 6, 45 : 0, 5 = 12, 9 . в) 1, 25 − 0, 75 = 0, 5 ; 1, 25 ⋅ 0, 75 = 0, 3975 ; 1, 25 − 0, 75 < 1, 25 ⋅ 0, 75 у 1,875 рази, бо 0, 9375 : 0, 5 = 1, 875 . 1716. а) 298 < x < 302 , x — натуральне; x = 299 ; 300; 301. б) 120, 2 < x < 125, 1 , x — натуральне; x = 121 ; 122; 123, 124, 125. в) 799 < x < 800, 7 , x — натуральне; x = 800 . г) 605, 8 < x < 606, 8 , x — натуральне; x = 606 . ґ) t = S : v , S = Sn + Sm = 1 + 1 = 2 — натуральне; x = 486 ; 487; 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495. д) 0, 003 < x < 1, 03 , x — натуральне; x = 1 .
1717. 120 : 2 = 60 — половина від 120; 120 : 3 = 40 — третина від 120; 120 : 10 = 12 — десята частина від 120. 1718. 108 : 3 = 36 — третина від 108; 108 : 4 = 27 — четверта частина від 108; 108 : 3 > 108 : 4 на 9, бо 36 − 27 = 9 . 1719. 126 ⋅ 0, 7 = 88, 2 ; 126 ⋅ 0, 3 = 37, 8 ; 126 ⋅ 0, 7 > 126 ⋅ 0, 3 на 50,4, бо 88, 2 − 37, 8 = 50, 4 . 1720. а) 2, 6 ⋅ 0, 2 = 0, 52 ; 2, 3 ⋅ 0, 3 = 0, 69 ; 2, 6 ⋅ 0, 2 < 2, 3 ⋅ 0, 3 . б) 0, 8 ⋅ 0, 6 = 0, 48 ; 0, 6 ⋅ 0, 8 = 0, 48 ; 0, 8 ⋅ 0, 6 = 0, 6 ⋅ 0, 8 . 1721. I кр — 0, 3x II кр — 47 грн. x Залишок — 100 грн. x − 0, 3x − 47 = 100 , 0, 7x = 147 , x = 147 : 0, 7 , x = 210 (грн) — було всього; 210 − 100 = 110 (грн) — в обох крамницях.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
Знаходження дробу від числа і числа за його дробом
1722. I р — 0, 5x II р — 0, 3x x Залишок — 30 л x − 0, 5x − 0, 3x = 30 л; 0, 2x = 30 ; x = 30 : 0, 2 ; x = 150 (л) — було в бочці. 1723. Видали — 0, 3x Половина остачі — 0, 7x : 2 = 0, 35x x Залишок — 3 500 грн. x − 0, 3x − 0, 35x = 3500 , 0, 35x = 3500 , x = 3500 : 0, 35 , x = 10000 (грн) — було в касі. 1724. Відстань — x x − 0, 3x = 0, 7x — решта відстані 0, 7x − 0, 3x = 26 (км); 0, 4x = 26 , x = 26 : 0, 4 , x = 65 (км) — вся відстань. 1725. 1) 2) 3) 4)
4, 6 ⋅ 0, 04 = 0, 18 (м) — ширина дошки; 4, 5 ⋅ 0, 18 = 0, 81 (м2) — площа однієї дошки; 3, 5 ⋅ 3, 2 = 11, 2 (м2) — площа кімнати; 11, 2 : 0, 81 ≈ 14 (дощок).
401
1726. 1) 120 ⋅ 90 = 10 800 (м2) — площа ділянки; 2) 10 800 ⋅ 0, 75 = 8100 (м2). 1727. 1) 2) 3) 4)
2400 ⋅ 0, 3 = 720 (саджанців) — липи; 2400 − 720 = 1680 (саджанців) — решта; 1680 ⋅ 0, 4 = 672 (саджанців) — клени; 672 < 720 на 48, бо 720 − 672 = 48 .
1728. 1) 490 ⋅ 0, 1 = 49 (т) — вапно; 2) 490 ⋅ 0, 2 = 98 (т) — цемент; 3) 490 − ( 49 + 98 ) = 343 (т).
1729. AB = 38 мм
Задачі геометричного змісту A B
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1730. KP = 6 см; KT = 4 см; TP = 2 см. K T
P
1731. AB + CD = 33 мм, BC = AD = 46 мм, S = a⋅b P = 2 (a + b) SABCD = AB ⋅ BC , SABCD = 33 ⋅ 46 = 1518 (мм2), PABCD = 2 ( AB + BC ) , PABCD = 2 ( 33 + 46 ) = 158 (мм). 1732. AB = 4 см, S = a2 P = 4a SABCD = AB2 , SABCD = 42 = 16 (см2); PABCD = 4 AB , PABCD = 4 ⋅ 4 = 16 (см).
B
C
A
D
B
C
A
D
T
1733. K
P
T K P
1734.
K
O
∠KOM — гострий, ∠P — тупий, ∠KOM < 90° ; 90° < ∠P < 180° .
M
P
1735. ∠AOB = 30° ; ∠CKD = 64° ; ∠MNP = 120° ; ∠FEG = 145° . C M F A
402
O
B
K
D
N
P
E
G
C
1736. ∠A + ∠B + ∠C = 180° A
B
B
C
1737. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Наприклад: ABCD — чотирикутник, ∠A = 90° , ∠B = 135° , ∠C = 65° , ∠D = 70° . ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 90° + 135° + 65° + 70° = 360° .
D A
P O
40°
B
K
1739. а) Куб має: вершин 8, ребер 12, граней 6. б) Прямокутний паралелепіпед має: вершин 8, ребер 12, граней 6. 1740. V = abc ; a = 4 м, b = 5 м, c = 4 м, тоді V = 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 80 (м3). 1741. а) a = 4 см, тоді V = 43 = 64 (м3), Sпов. = 6 ⋅ 42 = 96 (м2), б) a = 5 дм, тоді V = 53 = 125 (дм3), Sпов. = 6 ⋅ 52 = 150 (дм2), в) a = x м, тоді V = x3 (м3), Sпов. = 6x2 (м2). 1742. Грань куба — квадрат. Sпов. = 6a2 — площа поверхні куба; Sкв. = a2 ; a2 = 36 см2, Sпов. = 6 ⋅ 362 = 216 (см2); V = a3 a2 = 36 см2, a = 6 см, V = 62 = 216 (см3). 1743. a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см; V = abc , V = 3 ⋅ 5 ⋅ 4 = 60 (см3), Sпов = 2 ( ab + bc + ca ) ; Sпов = 2 ( 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 ) = 94 (см2). 1744. P = 3a ; P = 21 см, a = 7 см; 7 + 2, 5 = 9, 5 (см) — сторона квадрата. S = a2 , P = 4a ; a = 9, 5 см, S = 9, 5 ⋅ 9, 5 = 90, 25 (см2), P = 4 ⋅ 9, 5 = 38 (см).
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1738. ∠AOK = 40° ; ∠BOP = ∠AOK = 40° ; ∠AOP + ∠AOK = 180° / Звідси ∠AOP = 180° − ∠AOK . ∠AOP = 180° − 40° = 140° , ∠BOK = ∠AOP = 140° .
A
1745. V = abc ; a = 4 см, b = 2 м 50 см, c = 80 см, V = 4 ⋅ 2, 5 ⋅ 0, 8 = 8 (м3). 0, 7 ⋅ 8 = 5, 6 (т) — маса зерна в кузові. 1753. S = ah :2 — площа трикутника а) a = 30 м, h = 10, 6 м, S = 30 ⋅10, 6 : 2 = 159 (м2); б) a = 20, 8 м, h = 8, 5 м, S = 20, 8 ⋅ 8, 5 : 2 = 88, 4 (м2). 1754. S = ah :2 — площа прямокутного трикутника, a і b — сторони, що утворюють прямий кут. a = 10 см, b = 15 см, S = 10 ⋅15 : 2 = 75 (см2). Вирази і рівняння 1755. 2x + 1 ; а) x = 50 , 2x + 1 = 2 ⋅ 50 + 1 = 101 ; б) x = 150 , 2x + 1 = 2 ⋅150 + 1 = 301 ; в) x = 3000 , 2x + 1 = 2 ⋅ 3000 + 1 = 6001 . 1756. а) a = 0, 12 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅ 0, 12 − 0, 52 = 1, 88 ; a = 1, 5 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅1, 5 − 0, 52 = 29, 48 ; a = 21, 6 , 20a − 0, 52 = 20 ⋅ 21, 6 − 0, 52 = 431, 48 .
403
б) в)
a = 0, 12 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅ 0, 12 = 0, 52 ; a = 1, 5 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅1, 5 = 1, 21 ; a = 21, 6 , 0, 46 + 0, 5a = 0, 46 + 0, 5 ⋅ 21, 6 = 11, 26 . a = 0, 12 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 0, 12 : 2 = 51, 26 ; a = 1, 5 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 1, 5 : 2 = 51, 95 ; a = 21, 6 , 51, 2 + a : 2 = 51, 2 + 21, 6 : 2 = 62 .
1757. 0, 4x − 0, 012 : y ; а) x = 0, 35 , y = 0, 2 , 0, 4x − 0, 012 : y = 0, 4 ⋅ 0, 35 − 0, 012 : 0, 2 = = 0, 14 − 0, 06 = 0, 08 ; б) x = 1, 4 , y = 6 , 0, 4x − 0, 012 : y = 0, 4 ⋅1, 4 − 0, 012 : 6 = = 0, 56 − 0, 002 = 0, 558 .
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1758. x = 8a − 2 ( 4a − 15, 6 ) = 8a − ( 8a − 31, 2 ) = 8a − 8a + 31, 2 = 31, 2 . 1759. c = 920x ; а) x = 1, 3 , c = 920 ⋅1, 3 = 1196 ; в) x = 5, 2 , c = 920 ⋅ 5, 2 = 4784 .
б) x = 0, 5 , c = 920 ⋅ 0, 5 = 460 ;
1760. 89 − x — площа незораної ділянки; x = 15 , 89 − x = 89 − 15 = 74 . 1761. a :28 кількість зошитів для однієї дитини; а) a = 140 , 140 : 28 = 5 — ціле, тому 140 зошитів можливо; 20 б) a = 1000 , 1000 : 28 = 35 — не ціле, тому 1000 зошитів неможливо. 28 1762. Картопля — x т ? Морква — x − 35 т x + x − 35 = 2x − 35 — всього овочей за рік. 1763. 15x + 25x − 18 = 40x − 18 ; а) a = 18 , 40x − 18 = 40 ⋅18 − 18 = 720 − 18 = 702 ; б) a = 24 , 40x − 18 = 40 ⋅ 24 − 18 = 960 − 18 = 942 ; в) a = 108 , 40x − 18 = 40 ⋅108 − 18 = 4320 − 18 = 4302 . 1764. а) б) в) г)
8 ( 3 − x ) = 8 ⋅ 3 − 8 ⋅ x = 24 − 8x ; (12 + y ) − 5 = 12 + y − 5 = 12 − 5 + y = 7 + y ; 15 (10 + c ) = 15 ⋅10 + 15 ⋅ c = 150 + 15c ; ( a − 13 ) − 14 = a − 13 − 14 = a − (13 + 14 ) = a − 27 .
1765. а) б) в) г)
4 ( a − 7 ) + 101 = 4a − 28 + 101 == 4a + 101 − 28 = 4a + 73 ; 31 (12 + p ) − 20 p = 31 ⋅12 + 31 p − 20 p = 372 + 11 p ; 9 (7c − 4c + 5 ) = 9 ( 3c + 5 ) = 9 ⋅ 3c + 9 ⋅ 5 = 27c + 45 ; 14 (1 − 2a + 6a ) = 14 (1 + 6a − 2a ) = 14 (1 + 4a ) == 14 ⋅1 + 14 ⋅ 4a = 14 + 56a .
1766. а) 12x = 732 , x = 732 : 12 , x = 61 . 12 + x = 732 , x = 732 − 12 , x = 720 ; б) y :23 = 101 , y = 101 : 23 , y = 2323 . y − 23 = 101 , y = 101 + 23 , y = 124; в) 7705 : x = 67 , x = 7705 : 67 , x = 115 . 7705 − x = 67 , x = 7705 − 67 , x = 7638 . 1767. а) 4, 68 : x = 2, 6 , x = 4, 68 : 2, 6 , x = 1, 8 ; б) 32y = 332, 8 , y = 332, 8 : 32 , y = 10, 4 ; в) x + 5, 48 = 78, 8 , x = 78, 8 − 5, 48 , x = 73, 32 ; 404
1768. а) б) в) г)
( x − 0, 85 ) − 0,18 = 1, 449 , x − 0, 85 = 1, 449 + 0,18 , x − 0, 85 = 1, 629 , x = 1, 629 + 0, 85 , x = 2, 479 ; ( 6, 5 − y ) ⋅7, 2 = 30, 24 , 6, 5 − y = 30, 24 : 7, 2 , 6, 5 − y = 4, 2 , y = 6, 5 − 4, 2 , y = 2, 3 ; 4, 9 + ( x − 13, 7 ) = 56, 5 , x − 13, 7 = 56, 5 − 4, 9 , x − 13, 7 = 51, 6 , x = 51, 6 + 13, 7 , x = 65, 3 ; ( 21, 9 + y ) : 4, 5 = 8, 2 , 21, 9 + y = 8, 2 ⋅ 4, 5 , 21, 9 + y = 36, 9 , y = 36, 9 − 21, 9 , y = 15 .
1769. а) б) в) г)
( 43, 6 + x ) : 2, 4 = 24,1 , 43, 6 + x = 24,1⋅ 2, 4 , 43, 6 + x = 57, 84 , x = 57, 84 − 43, 6 , x = 14, 24 ; a : 2, 4 − 15, 7 = 2, 3 , a : 2, 4 = 2, 3 + 15, 7 , a : 2, 4 = 18 , a = 18 ⋅ 2, 4 , a = 43, 2 ; 6, 43 + 2, 31c = 15, 67 , 2, 31c = 15, 67 − 6, 43 , 2, 31c = 9, 24 , c = 9, 24 : 2, 31 , c = 4 ; 54, 7 − ( y + 14 ) = 18, 6 , y + 14 = 54, 7 − 18, 6 , y + 14 = 36, 1 , y = 36, 1 − 14 , y = 22, 1 . Задачі, що зводяться до простіших рівнянь.
1770. І с — x 65 м ІІ с — x + 7 x + x + 7 = 65 , 2x = 65 − 7 , 2x = 58 , x = 58 : 2 , x = 29 (м) — у I сувої; 29 + 7 = 36 (м) — у II сувої. 1771. Кількість ложок, виделок — x 1) 3, 5x − 3x = 10 , 0, 5x = 10 , x = 10 : 0, 5 , x = 20 (шт.). 2) 3, 5 ⋅ 20 = 70 (грн) — за ложки; 3) 3 ⋅ 20 = 60 (грн) — за виделки; 4) 70 + 60 = 130 (грн) — вся покупка.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
г) 98, 7 − y = 60, 7 , y = 98, 7 − 60, 7 , y = 38 ; ґ) c :340 = 202 ; c = 202 ⋅ 340 , c = 68 680 ; д) c − 0, 79 = 5, 43 , c = 5, 43 + 0, 79 , c = 6, 22 .
1772. P = 20, 8 м, a = b −1, 2 ; P = 2a + 2b ; 2 ( b − 1, 2 ) + 2b = 20, 8 , 2b − 2, 4 + 2b = 20, 8 , 4b = 23, 2 , b = 23, 2 : 4 , b = 5, 8 (м); a = 5, 8 ⋅1, 2 = 4, 6 (м); S = a ⋅ b , S = 5, 8 ⋅ 4, 6 = 26, 68 (м2). 1773. I ящ — x II ящ — x + 2, 4 кг 78,5 кг III ящ — x + 2, 4 + 4, 4 кг x + x + 2, 4 + x + 2, 4 + 4, 4 = 78, 5 , 3x + 9, 2 = 78, 5 , 3x = 78, 5 9, 2 , 3x = 69, 3 , x = 69, 3 : 3 , x = 23, 1 (кг) — в I ящику; 23, 1 + 2, 4 = 25, 5 (кг) — в II ящику; 25, 5 + 4, 4 = 29, 9 (кг) — в III ящику. 1774. 1) 49, 3 : 2 = 24, 65 (кг) — половина слив, 2) 24, 65 + 2, 8 = 27, 75 (кг) — у I ящику; 3) 24, 65 − 2, 8 = 21, 85 (кг) — у II ящику. 1775. 1) ( 35, 6 − 1, 6 ) : 2 = 17 (кг) — стало у II ящику; 2) 17 − 2, 5 = 14, 5 (кг) — було у II ящику; 3) 36, 6 − 14, 5 = 21, 1 (кг) — було у I ящику. 1776. a + b = 73, 08 ; a : b = 3, 2 ; a = 3, 2b ; 3, 2b + b = 73, 08 , 4, 2b = 73, 08 , b = 73, 08 : 4, 2 , b = 17, 4 — менше число; a = 17, 4 ⋅ 3, 2 = 55, 68 — більше число.
405
1777. Учень — x 387 грн. Слюсар — 2x x + 2x = 387 , 3x = 387 , x = 387 : 3 , x = 129 (грн) — отримає учень; 2 ⋅129 = 258 (грн) — отримує слюсар. 1778. a − b = 6, 26 ; a : b = 3 , 501 3b − b = 6, 26 , + 501 2b = 6, 26 , 501 b = 6, 26 : 2 , 1 503 b = 3, 13 — менше число; a = 3, 13 ⋅ 3 = 9, 39 — більше число.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1779. S1 : S2 = 3, 5 , S1 = 3, 5S2 ; S1 − S2 = 24, 8 (м2); 3, 5S2 − S2 = 24, 8 , 2, 5S2 = 24, 8 , S2 = 24, 8 : 2, 5 , S2 = 9, 92 (м2) — площа меншого многокутника; S1 = 9, 92 ⋅ 3, 5 = 34, 72 (м2) — площа більшого многокутника. 1780. l1 − l2 = 4, 5 м; l1 : l2 = 1, 2 , l1 = 1, 2l2 ; 1, 2l2 − l2 = 4, 5 , 0, 2l2 = 4, 5 , l2 = 4, 5 : 0, 2 , l2 = 22, 5 (м) — коротша труба. 1781. Мідь — 3x 4,36 кг Свинець — x 3x + x = 4, 36 , 4x = 4, 36 , x = 4, 36 : 4 , x = 1, 09 (кг) — маса свинцю; 3 ⋅1, 09 = 3, 27 (кг) — маса міді. 1782. Мідь — x 360 г Срібло — 2, 6x x + 2, 6x = 360 , 3, 6x = 360 , x = 360 : 3, 6 , x = 100 (г) — маса свинцю; 2, 6 ⋅100 = 260 (г) — маса міді. 1783. I б. — 1, 5x 1834 м2 II б. — x 1, 5x + x = 1834 , 2, 5x = 1834 , x = 1834 : 2, 5 , x = 733, 6 (м2) — на II будинок; 733, 6 ⋅1, 5 = 1100, 4 (м2) — на II будинок. 1784. 1) 35 − 20, 5 = 14, 5 (кг) — маса половини молока; 2) 20, 5 − 14, 5 = 6 (кг) — маса бідона; 3) 14, 5 ⋅ 2 = 29 (кг) — маса всього молока у бідоні; 18 4) 250 : 29 = 8 — кількість бідонів, необхідних для розлиття 250 кг 29 18 молока. 8 < 10 . 10 бідонів вистачить. 29 27 5) 375 : 29 = 12 ≈ 13 — кількість бідонів, необхідних для розлиття 375 кг молока; 29 6) 375 + 6 ⋅13 = 453 (кг) — маса бідонів, в які налито 375 кг молока. Задачі на рух 1785. V1 = 63 (км/год), V2 = 57, 6 (км/год); t = 2 год; S = V1t1 + V2t2 S = 63 ⋅ 2 + 57, 6 ⋅ 2 = 2 ( 63 + 57, 6 ) == 2 ⋅120, 6 = 241, 2 (км). 1786. V1 = 58 (км/год), V2 = 67 (км/год) S = 255 км, t = S : V 1) 58 + 67 = 125 (км/год) — швидкість зближення; 2) 255 : 125 = 2, 04 (год). 406
1787. V1 = 14, 3 (км/год), V2 = 15 (км/год); S = 41, 02 км, t = S : V 1) 14, 3 + 15 = 29, 3 (км/год) — швидкість зближення; 2) 41, 02 : 29, 3 = 1, 4 (год). 1788. S = 432 км; V1 = 75 (км/год); V2 = V1 − 6 (км/год); t = S : V 1) 75 − 6 = 69 (км/год) — V2 ; 2) 76 + 69 = 144 — швидкість зближення; 3) t = 432 : 144 = 3 (год). 1789. V1 = 50 (км/год), V2 = 60 (км/год); t = 3 год 30 хв = 3, 5 год S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t ; S = ( 50 + 60 ) ⋅ 3, 5 = 110 ⋅ 3, 2 = 385 (км).
× 315 41 315 + 1260 12 915 , 4x = 190 − 13 , 4x = 177 , x = 177 : 4 , x = 44, 25 (км/год) — V1 ; V2 = 44, 25 + 6, 5 = 50, 75 (км/год). 1791. Vтеч = 2, 3 (км/год), S = 420 км; t = 5 год; Vвлас = x ; Vза теч = x + 2, 3 ; Vпр теч = x − 2, 3 ; 5 ( x + 2, 3 ) + 5 ( x − 2, 3 ) = 420 , 5x + 11, 5 + 5x − 11, 5 = 420 , 10x = 420 , x = 420 : 10 , x = 42 (км/год) — власна швидкість теплохода; Vза теч = 42 + 2, 3 = 44, 3 (км/год), Vпр теч = 42 − 2, 3 = 39, 7 (км/год), Sза теч = 44, 3 ± 5 = 221, 5 (км), Sпр теч = 39, 7 ⋅ 5 = 198, 5 (км). 1792. Vавт = 60 (км/год), Vт = 68 (км/год), t = 4, 5 год 1) 60 ⋅ 4, 5 = 270 (км) — відстань, яку подолав автобус; S = v ⋅ t 2) 68 ⋅ 4, 5 = 306 (км) — відстань, яку подолало таксі; 3) 306 − 270 = 36 (км) — відстань між автобусом і таксі.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1790. S = 190 км, t = 2 год; V1 = x , V2 = x + 6, 5 км S = Vза течt + Vпр течt ; S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t ; ( x + x + 6, 5 ) ⋅ 2 = 190
1793. V1 = 6, 5 (км/год), V2 = 5, 4 (км/год); a1 = 1, 3 м, a2 = 1, 5 м 1) 6, 5 км = 6500 м; 6500 ⋅1, 3 = 8450 (м2) — зоре I трактор; 2) 5,4 км = 5400 м; 5400 ⋅1, 5 = 8100 (м2) — зоре II трактор; 1794. V1 = x + 2, 6 , V2 = x S = 93 км, t = 3 год S = V1t1 + V2t2 = ( V1 + V2 ) ⋅ t 3 ( x + 2, 6 + x ) = 93 , 6x + 7, 8 = 93 , 6x = 93 7, 7 , 6x = 85, 2 , x = 85, 2 : 6 , x = 14, 2 (км/год) – V2 ; V1 = 14, 2 + 2, 6 = 16, 8 (км/год). 1795. 1) 14 год. 40 хв. – 10 год. 10 хв. = 4 год. 30 хв. = 4,5 (год.) — час руху; 2) 270 : 4, 5 = 60 (км/год) — середня швидкість поїзда. 1796. Sза теч = 115 км, tза теч = 4 год, Sпр теч = 66, 15 км, tпр теч = 3 год 1) 115 : 4 = 28, 75 (км/год) — швидкість за течією; 2) 66, 15 : 3 = 22, 05 (км/год) — швидкість проти течії;
407
3) ( 28, 75 − 22, 05 ) : 2 = 6, 7 : 2 = 3, 35 (км/год) — швидкість течії; 4) 28, 75 − 3, 35 = 22, 05 + 3, 35 = 25, 4 (км/год) — швидкість теплохода в стоячій воді. 1797. V1 = 60 (км/год), V2 = 70 (км/год) VA@ = ( 60 + 70 ) : 2 = 130 : 2 = 65 (км/год). 1798. V1 = 60 (км/год), V2 = 50 (км/год), S = 90 км 1) 90 : 60 = 1, 5 (год.) — час руху від А до Б; 2) 90 : 50 = 1, 8 (год.) — час руху від Б до А; 3) 90 + 90 = 180 (км) — шлях, який проїхав автомобіль; 4) 1, 5 + 1, 8 = 3, 3 (год.) — час руху автомобіля; 18 5) 180 : 3, 3 = 54 ≈ 54, 5 (км/год). 33
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
розрахунки 1799. а) 1 % = 0, 01 ; 40 ⋅ 0, 01 = 0, 4 ; б) 42 % = 0, 42 ; 250 ⋅ 0, 42 = 105 ; в) 75 % = 0, 75 ; 120 ⋅ 0, 75 = 90 ; г) 45 % = 0, 45 ; 1, 5 ⋅ 0, 45 = 0, 72 . 1800. а) б) в) г)
30 % = 0, 3 ; 160 кг ⋅0, 3 = 48 кг; 85 % = 0, 85 ; 240 грн. ⋅0, 85 = 204 грн.; 25 % = 0, 25 ; 20 га ⋅0, 25 = 5 га; 64 % = 0, 64 ; 250 м2 ⋅0, 64 = 160 м2.
1801. а) 5 % = 0, 05 ; 38 : 0, 05 = 760 ; б) 25 % = 0, 25 ; 186 : 0, 25 = 744 ; в) 110 % = 1, 1 ; 484 : 1, 1 = 440 . 1802. а) 14% = 0, 14 ; 7, 21 : 0, 14 = 51, 5 ; б) 75 % = 0, 75 ; 37, 5 : 0, 75 = 50 ; в) 12, 5 % = 0, 125 ; 96 : 0, 125 = 768 . 1803. 10, 7% = 0, 107 ; 50 ⋅ 0, 107 = 5, 35 (кг) — маса цукру. 1804. Ціна — x грн. 1) x − 10 % = 0, 9x 2) 0, 9x − 5 % = 0, 95 ⋅ 0, 9x = 34, 2 (грн). 0, 855x = 34, 2 , x = 34, 2 : 0, 855 , x = 40 (грн). 1805. 54% = 0, 54 ; а) 200 ⋅ 0, 54 = 108 (т) — маса заліза з 200 т руди; б) a ⋅ 0, 54 = 0, 54a (т) — маса заліза з a т руди; в) 400 : 0, 54 ≈ 741 (т) — маса руди для одержання 400 т заліза. 1810. 1) 90% = 0, 9 ; 1 ⋅ 0, 9 = 0, 9 (т) — маса борошна після помелу пшениці; 2) 100 %+ 40 % = 140 % = 1, 4 ; 0, 9 ⋅1, 4 = 1, 26 (т) — маса хліба. 1811. Ціна — x грн. 1) x − 20% = 0, 8x ; 2) x − 0, 8x = 0, 2x — різниця цін; 3) 0, 2x : 0, 8x = 0, 25 = 25 % .
408
Цікаві та складні задачі. 1812. 9 876 543 210 . 1813. 1 020 456 789 . 1814. 2 ⋅ 2 = 2 + 2 . 1815. a + b = a − 7 = b − 9 a =7 ; b=9 .
1817.
3 ab 1 1 ab 3 1998 Відповідь: на 1998. −
−
( a + 1)b c da a b c d ( a + 1) 9999
1818. 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100 . 1819. 123 + 45 67 + 8 9 = 100 . 1820. Нулі. 1821. 20 нулів. 1822. 900; 100 + 101 + + 998 + 999 = (100 + 99 ) + (101 + 998 ) + = = 1099 ⋅ 450 = 494 550 . 1823. 162.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1816.
1824. 10 = 7 + (7 + 7 + 7 ) : 7 == (77 − 7 ) : 7 . 1825. 13 = 22 : 2 + 2 . 1826. a — любе число ( aa + a + a ) : a = 13 . 1827.
+ ab 0 ab 682 b=2 , a=8 2=6 620 та 62.
1828. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − + 97 − 98 + 99 = 50 . 1 1 1 1829. 413 124 432 . 1830. 484 = 222 . 409
1831. Відповідь: у 101 раз. 1832. ( ABCABC + ABC ) : ABC = ABCABC : ABC + ABC : ABC == 1001 + 1 = 1002 . 1833. ABAB + BABA = AAAA + BBBB A B A B A A A A + + B A B A B B B B AB AB AB AB AB AB AB AB 1834. РАК + РАК + РАК = КРАБ 501 + 501 501 1 503
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1835. а)
× 315 41 315 + 1260 12 915
б)
× 405 207 2 835 + 81 0 83835
1836. 72, 72 ⋅ 2 = 144 = 122 ; 72 ⋅ 3 = 216 = 63 .
в)
× 66 111 66 + 66 66 7 326
1837. Менша — x Більша — y 4x = y : 3 y = 3 ⋅ 4x = 12x , x + y = 130 x + 12x = 130 , 13x = 130 , x = 130 : 13 , x = 10 (шт.) — менша частина; 10 ⋅12 = 120 (шт.) — більша частина. 1838. Батькові — 43 р. — 43 + x = Дочці — 12 р. — 12 + x Сину — 18 р. — 18 + x (12 + x ) (18 + x ) = 43 + x , 2x + 30 = 43 + x , x = 43 − 30 , x = 13 (років). 1839. Оля — x зош. Ол + П = М + 8 → П – М = 8 – Ол = 8 – x М + Ол = П + 12 → П – М = Ол – 12 = x – 12 8 − x = x − 12 , 2x = 20 , x = 20 : 2 , x = 10 (зош.) — купила Оля. 1840. Оля — x Ол + П = М + 10 → П – М = 10 – Ол = 10 – x М + Ол = П + 6 → П – М = Ол – 6 = x – 6 10 − x = x − 6 , 2x = 16 , x = 16 : 2 , x = 8 (цук.). П – М = 10 – 8 = 2 (цук.) — більше у Павлика.
410
1841. 25 мандарин — x грн x мандарин — 1 грн 1 мандарин: x : 25 = 1 : x x2 = 25 , x = 5 (манд.) 5 ⋅ 3 = 15 (манд.).
1843. v1 = 10 км/год, t1 = x v2 = 12 км/год, t2 = x − 0, 5 S = v1t1 = v2t2 10x = 12 ( x − 0, 5 ) , 10x = 12x − 6 , 2x = 6 , x = 6:2 , x = 3 (год) — їде велосипедист S = 10 ⋅ 3 = 30 (км) — від села до міста. 1844. S = Sn + Sm = 1 + 1 = 2 (км) v = 50 км/год t = S:v t = 2 : 50 = 0, 04 (год). 1845. mк + mб = 16 (кг); mк = x ; mб = y ; x + y = 16 , x + 0, 5y = 9 , x = 16 − y , 16 − y + 0, 5y = 9 0, 5y = 16 − 9 0, 5y = 7 y = 7 : 0, 5 y = 14 (кг) — маса бензину; 16 − 14 = 2 (кг) — маса каністри.
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1842. Через 5 хв.
1846. 16 : 2 + 8 : 2 + 4 : 2 + 1 = 15 (ігор). 1847. n = 11 (ч.) — кількість гравців. ( x1 + x2 +…+ x10 + x11 ) : 11 = 25 (р.) ( x1 + x2 +…+ x9 + x10 ) : 10 = 24 (р.) x1 +…+ x11 = 25 ⋅11 = 275 (р.) — разом 11 футболістам; x1 +…+ x10 = 24 ⋅11 = 240 (р.) — разом 10 футболістам; ( x1 +…+ x11 ) − ( x1 +…+ x10 ) = 275 − 240 x11 = 35 (років) — вилученому футболісту. 1848.
початок
кінець 411
1849.
На 2 частини
На 3 частини
На 4 частини
На 4 частини
На 4 частини
МАТЕМАТИКА В. Бевз, Г. Бевз
1850. 1 рік = 365 (366) днів, якщо учнів 400, то 35 (34) днів народжень будуть повторюватися. 1851. Також через 3 години, бо швидкість зближування: vзб 1 = ( v1 + 2 ) + ( v2 − 2 ) = v1 + v2 ; vзб 2 = ( v1 + 1) + ( v2 − 1) = v1 + v2 . 1852.
1853.
+
+
23, 8 2,38 26,1 8 с лов о с лов о п і с ня
9453,5 9453,5 1 8906 +
1854. 2, 6, 10; 3, 7, 8; 4, 5, 9. 1855. 1, 18, 20; 3, 17, 19; 11, 13, 15; 9, 14; 16. 1856. (11 + 12 +…+ 19 + 20 ) : 10 = ( (11 + 20 ) + (12 + 19 ) +…) : 10 = = 31 ⋅ 5 : 10 = 31 : 2 = 15, 5 . (1 + 2 + 3 +…+ 28 + 29 + 30 ) : 30 = 31⋅15 : 30 == 31 : 2 = 15, 5 . 1857. По горизонталі: 7. Відсоток. 8. Половина. 11. Точка. 12. Карат. 15. Різниця. 16. Два. 17. Дільник. 21. Мірка. 23. Третина. 24. Додаток. По вертикалі: 1. Відрізок. 2. Коло. 3. Бочка. 4. Долар. 5. Доба. 6. Множення. 9. Цифра. 10. Дужка. 11. Тридцять. 13. Телеграф. 14. Квадрат. 18. Ламана. 19. Градус. 20. Сто. 22. Ікс.
412