Fiz 11kl 2 by Орко

GDZonline.net

GDZonline.net РОЗДІЛ 1. ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ

В права 1

Д ано:

9, = 9 = 5?,

Р озв 'я за н н я : За закон ом К у л о н а м о д у ль с и л и

= k

= k-

^ 'і

Я к щ о к у л ь к и м али о дн ой м енн і заряди , то п іс л я доторкан ня 5 .. 9,

?2 =

^ = Зд і модуль сили Кулона 2

О тж е, ^ = f.

:А

''г

= к Щ - = кЩ -,

''г

= ! = -

С и ла зб іл ь ш и л а с ь у 1,8 рази. Я к щ о к у л ь к и м аю ть р ізн о й м ен н і заряди, то п іс л я доторк ан н я 9, і модуль сили Кулона

=k —

Отже, — = к Щ - :

9г = 2q

= 0 ,8 . — = 1,25

С и ла зм е н ш и ла с ь у 1,25 рази. зб іл ь ш и л а с ь у 1,8 рази; зм ен ш и ла сь у 1,25 рази.

Р 0

Д ано:

(О м

Ро зв’язан н я:

= 9з : +q 9. = 9в = - 9 ■ +9

9 ,'

0« -Ч 5 Н а заряд 7, щ о зн ах о д и ться в ц ен трі, заряди 1, 2, З д ію ть з си ло ю в ідш тов хув ан н я, а заряди 4, 5, 6 — з с и ло ю тяж інн я. О с к іл ь к и відстані м іж зарядам и і м о д у л і за ря дів р ів н і, то і

S І т

З < S С2 Є

+Чі

F — 1

го

о. .5 'с о

+і

си ли р ів н і: F

F = F

З найдем о р ів н о д ію ч у ц и х с и л F = 2F^ + 2F^ + 2F^. О с к іл ьк и ц ен тральн і к ути правильн ого ш ести кутн ик а дорівню ю ть а = 60‘ кожний, т о п р о е к ц ії на осі: О у: = 2F, sin а - 2F^ sin а = 0; . Ох: F^ = 2 F j + 2 Fj cos а + 2F^ cos а = 2F^(l - 2 cos o ). c o s 60° = — і г = a. Т а к и м ч и н ом , f = г і ’дСІ + 2 c o s a ) = 2■

Відповідь: - - , . ney 3. Д ано: Ш

“

ҐП . —

1- 2 м 9i = 9, = 1 X 1 0 * К л Г =* 16 см = 0,16 м Н м ' /г = 9 - Ю “ К л '

— ?

Ро зв’язан ня:

GDZonline.net mg +

За II законом Н ью тона

= 0.

Проекція на вісь Ох: F^ - F^ sin а = 0. П р о е к ц ія на вісь Оу. F^ cos а - mg == 0. г яеош ого р ів н я н н я f „ sin а = F : F „ = — . Із OBf H “ sin а '■ 0-16 0 ,16 „ „ V ;із Д А О В : s in a = - = — = — = 0 ,0 4 ; f . = — E -r‘ 2 -2 4

y u • 10~ lu “ 9 i 10° 0,16''

Отже, F „ -

= 351,6 10“’ (H ).

351,6

10“'

- 8 7 ,9

(H ).

даповідь: 87,9 x IO “ H = 8,79 x IO " H . 4.

Дано:

Ро зв'язан н я:

q - +1,67 н К л = +1,67 X 10 ’ К л g‘ - +3,33 н К л = +3,33 X 10 » К л 20 см = 0,2 м -0 ,6 7 н К л = -0 ,6 7

+Чі

-q ,

+Q 2_

10* К л

Третє т іл о буде у рівновазі тоді, я к щ о + f j = 0. від h z b ----------------------------------- Н е х а й третє т іл о зн аходи ться на відстан і перш ого т іл а , тоді воно буде зн аходи тися на від г .- ? стані г - г, від д р уго го т іла . X

За законом К у л о н а f , =

;

F^=

Із того, щ о

V ~ ’’О

, звідси f ^ i _ T

= F^ м аєм о р ів н ість: ('■ - ' і )

= кі1. Ч г ’

0 ,7 г

0 ,7

0 ,2

= 0 ,0 8 (м ). г, - 0 ,7 (г - г,); г, = 0 ,7 г - 0,7.г^: 1,7г, = 0 ,7 г; г, = г - г , “ 0,2 - 0 ,08 = 0,12 (м ). Відповідь: третє т іл о н еобхід н о р озм істи ти на відстані 0,12 м від д р уго го т іл а і на відстані 0 ,0 8 м від пер ш ого т іла . 5.

Дано:

Ро зв’язан н я:

?, - 20 н К л 9j - ЗО н К л 2 S r < 10 см Дг = 2 см

За закон ом К у л о н а ф ун к ц ія /(г) має в и гля д : f ( r ) = Д л я побудови граф іка с к лад ем о табли ц ю :

П обудувати ірафік F - f(r)

0,02

г, м

f(r), Н

, /(0,02) = 9 10'

20 10 ’

20 •10-*

13,5 X 1 0 ’ ЗО 10 *

4 10-* ЗО 10 *

16 10^ 9 20 10 ’

/(0,1) = 9 10*

ЗО 10 *

0,04

0,06

0,08

0,1

3,4 X 10 ’

1,5 X 1 0 ’

0,84 X 1 0 ’

5,4 X 10 ’

54 10-' V = 13,5 10 ’ (Н ): 4- 10-* 54 ■10-’

54 10-'

36 10-"

36 Ю "

20 10 * ЗО 10-*

54 ■10-’

64 10-*

20 • 10 * ■ЗО • 10 *

1 10'

3 ,4 10-’ (Н );

16 10-"

54 10-"

1 10

= 0 ,8 4

10 ’ (Н ):

— = 54 1 0 '“ = 0 ,5 4 Ю “* (Н).

GDZonline.net

В права 2 1. Дано: Розв'язан н я: Щ о б нап р уж ен ість п о л я в точці дор івню вала н у лю , вона має знаходи тися на п р я м ій , щ о з ’ єдн ує ц і точки. Я к щ о заряди одн ой м енн і, то точка л е ж и т ь м іж ни м и , я к щ о різн ой м ен н і, з о т і -^3 б о к у м ен ш о го заря д у . Е = Е , + Е , = 0. II За ви значен ням E = k^-

Чг

г =а

£ = О

- о 4q.

Ч. Й.

- О 4Чі

V ^ < i> Е

'*■

і^

рівність £ , =

Ч.

'т

го m

го І т >ч Q. .5 с о З .і

< гп

і!'

означає Л J = 2 .^

2. Дано: £ , = 40

Ро зв'язан н я:

= 40 10’ -^ м

Н а п р у ж ен іст ь п о л ів склада ю ться: £ = £ , -ь £ j. За ви значен ням £ =

<7„ = 2 7 н К л = 2 7 х 10-’ К л г = 9 см = 9 X 10“* м .9 Н м* Аг = 9 - 1 0 ’ Кл^

9 10°

то м у

10 “

81 10“*

:ti.

'•(?)=

= 3 10

еа

В ідп овідь: а) 70

ЗО

к В 'ї

Знайдем о н а п р уж ен ість в к о ж н ій зазн аченій т очц і: £ . = £ , - £ , = 40 • 10“

кВ в В ЗО 10 — = 10 ■10 — = 1 0 ---м м м

м м

-н ЗО ■10" - = 70 10" м

£„ = = л/ібОО 10® -1- 900 1 0 ' = 50 10" кВ £ , = £ „ = 5 0 ^ і^ . м

ев

Я к щ о заряди одн ой м ен н і, то а, тобто а — то м у -2-= ------- = 2, 1 2 ЗВІДКИ Гі = — а, Tj = а - г, = — а. З З г« fl + г. Я к щ о заряди р ізн о й м ен н і, т о ^2 “ т о м у — = ------ ^ = 2, звід к и а* - Г| -І- а = а -ь а “ 2а. 1 2 Відповідь: на п р я м ій , я к а з ’ єднує заряди , на в ідстан і —а від м ен ш ого і —а від О о б іл ь ш о г о ; на тій сам ій п р я м ій на відстан і а від м ен ш ого і 2а від б іл ь ш о го .

£д = £. -н £ j = 40 • 10* -

ео

кВ

10 i l l ; б)

ЬО ^; 5 0 ^ .

- = 70 — . м м — = 50 — • м м

Д ано:

GDZonline.net

Р о з е ’я за н н я :

Н а п р уж г а і с ^ п о л я в ц ен трі т р и к утн и ка £ = £ , + £ j + £ 3; Е = cos а + + Е . cos а + £ 3. О с к іл ь к и заряди і відстані однакові, то £ і = £2 = £3 =

Т об то

£ = £ , (2 cos а + 1) = - ^ (2 cos а + 1). Ч.

Оскільки в правильном у три кутни ку центр є перетином бісектрис, висот і медіан, а ю а = 60'. П р и ц ьо м у г =

Т ом у £ = А ^ (2 cos а + 1 ) = ft — 1 ? L (2 cos 60° + 1) = ft ^

f 2 і + її =

Ш _ f t 6 |g|_ 6 |g| o' 4тге„а* I

3|g| 2яє„а*

Відповідь: £ = - 5 k L r . 2те„а*

4. Дано:

Ро зв’язан ня: а) З а р я д и ^ іо з т и в н і. Т оді £ = £. + £ ji £ =

о - ЗО см = 0,3 м g, = 0,2 м к К л - 0,2 X IO " К л

£ = g

+ £ *.

9 10° 0 ,2 10~* 1,4 '

“

0 ,0 9

= 2 ,8 10 « J L К л' £^ = £_ = 2 ,8

10 ^ i L К л'

Я к щ о заряди н егати вні, то так ож £^ = £д = 2 ,8 ■10^

rQ j

Кл

Я к щ о заряди різной м енн і, то так ож £ ^ = £д = 2 ,8 • 10 J L К л' Відповідь: 2,8 -10 J L К л'

GDZonline.net 5.

Д ано:

£ = 110*

К у т в ід х и ле н н я у в а к уум і заря дж ен ої бур и н ової к у ль к и знайдемо з ум ови рівноваги за р я дж ен ої к у л ь к и :

Кл

д = 4,9 н К л = 4 ,9 X 10 » К л т = 0,4 г — 0,4 X 10 ’ к г

mg + F + Т = 0. Ох: - F + Т sin а = 0; Оу: -mg + Г cos а = 0. F

^ = 10^

Звідси t g а :

а -?

F = Е X д. t g a

mg ’

а = a rctg

= a rctg

= a r c tg 0 ,1 2 2 5 = 7“ .

^mg 0 ,4 10 Відповідь: в ід х и ли т ь с я на 7". 6. Д ано:

Ро зв'язан н я:

а = 45* Я2 = 0.9ді

О с к іл ь к и п о ле одн ор ідн е, то

E ,= E ^ = ‘ E \F^ = E x g ; F ^ ^ ^ E x д^; = -Е X 9^ = 0 ,9 £ 9 . = 0 , 9 f ..

a -ß — ?

р З м а лю н к а видно, щ о t g a = —

mg О с к іл ь к и t g а = t g 4 5' = 1, то ^.1 = 'П о том у t g ß = :5і2. = М 5 і і . = 0 , 9 ^ = 0,9.

З відки ß = a r c tg 0,9 = 42". Т о м у к у т н а х и л у зм ен ш и ться на а - ß = 4 5' - 42' =■ З*. Відповідь: к у т в ід х и ле н н я н и тк и зм ен ш и ться на З'. 7. Д ано:

Ро зв’язан н я:

/ = 35 см = 0 ,3 5 м m = 15 г = = 15 X 10 ’ к г

д = 3 мкКл = = 3 X 10 ' К л £ = 40-

кВ

=4 10*

. = 1 0^

У дан ом у ви пад ку пр и ск оренн я g і — н а п р я м лен і під п р я м и м к уто м , т о м у р ез у ль т у ю ч е п р и ^ о р е н н я визнача є ться за ф ор м улою ;

Eg)

- f

За ф ор м улою п ер іод у м ая тн и к а м аємо: Т = 2п — = 2л

Уе

E l т

GDZonline.net М 2 Г Я •К л >

[Г ] =

1К л • к г ;

г = 2 -3,14 Г 4 1 0 ’ - 3 1 0 * ''' 100 +

VV lO O + 64

v^64

15 10"

=6 , 2 8 , / ^ ^ = 6 ,2 8 ^ 0 ,0 2 7 = 6,28 0 , 16 = 1,0048 (с). V 1 2 ,8

ßldnoeidb: Т = 1,0048 с. 6.

Дано: Розв'язан н я:

т За I I закон ом Н ью тон а f], + mg = mä.

9 Е, g

К = т а ,; У п р о е к ц ія х на осі:

'У ( х )

m g = та^

= q £ , TO a , = ---- , а = g

О с к іл ь к и

а, г

При р івн оп р и ск орен ом у русі:

x = x^ + u ^ J +

О X

очаткові ум ови: x = 0, у = О, v = О, то м у

x =^ вразимо І/ через х : t =

2 тх

ш U (О m

2 2

=^ t ‘ 2m

^ _ g ■2 т х _ gni ^

дЕ '

2дЕ

(О

^'Отже, р івн я н н я тр а єк то р ії: у = —— ■х.

О с к ільк и у проп ор ц ій н и й х: у = kx, де Л =

'Відповідь: у =

1 І

то р ух к у л ь к и п р я м о лін ій н и й .

В п рава З 1.

Дано:

Е =

Д і .= ' 9 ' , “ '

• х — р івнянн я тр а є к т о р ії к у л ь к и ; р у х к у л ь к и п р я м о лін ій н и й .

J; [

= 24 CM = 0,24 м = 6 ,26 н К л = 6,26 X 10 ® К л

R 2 г = 2R ft = 9 10’

Ро зв'язан н я:

З <

В сер един і за р я дж ен ої п р овідн ої сфери е лек тр и ч н ого п о л я нем ає, то м у нап р уж ен ість е ле к т р и ч н о го п о л я в цен трі к у л і £ , = 0; на відстані, щ о дорівню є п о л о в и н і радіуса Е^ = 0. О бч и сли м о н а п р уж ен ість при г = 2Д.

го

Е, =

9 ---------------2--------= 4лЕ(,ег^ 4п£(,є 4R^ Н

Н - м^

[£ з] =

м ’’

Кл

К л'

В ідп овідь: 245 ^ Е І- ?

>ч Q. 5 с о

Н Кл

4eR^

- 2л -; l Іf к

GDZonline.net 2. Граф ік за ле ж н о с т і н ап р уж ен ості е лек т р и ч н ого п о л я від відстан і д л я за р я д ж ен ої п р овідн ої к у л і р адіусом R. В середин і сфери нап р уж ен ість п о л я дорівню є н у л ю , отж е, Е = О д л я О < г < д

П р и г> Я н а п р уж ен ість визначається за ф ор м улою Е = ■— 4jü£„e г‘ ’ Граф ік за ле ж н о с т і на п р уж ен ості е ле к тр и ч н ого п о ля від відстані д л я т оч к ов ого заряду. , Ф о р м у л а на п р уж ен ості точкового за ря ду Е = 4 ле „е

3. Напруж еність Е

поля в центрі рівномірно зарядженого дротяного к іль ц я £ = 0.

4. Д ано:

Ро зв'язан н я:

т = 3мк— м

’О І ■jC ш U fO m

s I т ! ET с о S q

20 10К л"

е„ = 8 ,8 5 • 1 0 -

Кл

F = Е X q, яе Е =

„ 2

Н м "

F =

F — 1

х = —; q = z х I.

2ZqZ

_ . „ о т / , К л • К л ■ м • Н ■м" З відси F = — ------ : [ Л = г ТГ-, = Н; 2ЕоЄ м" • м ■К л "

є - 1

20 10-“ • З 10 ' 2 8 ,8 5

10 ‘ "

= 3 ,4 (И ).

Відповідь: 3,4 Н .

5. Н а п р у ж ен іст ь п о л я в то ч ц і, щ о л е ж и т ь на п е р п е н д и к уля р і, проведеном у із се редини н и тк и на відстан і г від ни тки . с,

го

= З ІО -

Кл

G = 20 мк

С и ла д ії електричн ого п о ля зарядж еної нескінченої п ло щ и н и ви значається за ф ор м улою :

Е =

t sin 0 -------2те(,ег

— н а п р уж ен ість за р я д ж ен ої н и тк и в и значен ої довж и ни .

Я к щ о 0 = 90’ , то sin 0 = sin 90’ = 1 і Е = — От д ов гої за р я дж ен ої ни тки .

— н а п р уж ен ість нескінченно

6. Д ано: Ро зв’язан ня: г = 5 ом = = 0 ,05 м Я = 10г £ , = 0,98£, Д — ? Е - ?

С2 е

Н а п р у ж ен ість п о л я в то ч ц і, щ о л е ж и т ь на п е р п ен д и к уля р і, проведе ном у із центра диска, на відстані г від нього визначається ф ормулою:

Е ,= -

1 --

Н а п р у ж ен іст ь п о л я р ів н ом ір н о за р я д ж ен ої н еск ін ч ен н о ї площ и н и ви значається ф ор м улою : £ , =

За умовою

= 0 ,9 8

2е „ е -т 4 ------ = h ’ n/л " + г " 50

50г = л / д ^ Т 7 ";

2е „ е

2е „ е 98

; 1-

100

; 1-

2 5 0 0 г" = Ä " -Н г"; 2 5 0 0 г " - г" = Д "; Д " = 2 4 9 9 г";

Л = 50г; Д « 50 X 0,05 = 2,5 (м ).

12 е„є

= 1VlOOr"

ü 50’

ч/юОг

= 1 --

0,05

GDZonline.net

=1 . \

0 .0 5

= о q’ ’

T l O l 25 10-^

t ,

’

рідповідь: 2,5 м ; у 1,1 рази. В п рава 4

Ро зв'язан н я:

Дано:

За I I закон ом Н ью то н а F = т а \ F = Е х q, звідси М К Г • —г • К л , Н Кл м E g = т а . а = — - . [а ] = ----------- : т К л ■к г К л •кг

у = 1,8 • 10* — с £ = З І !? Н = 3 .1 0 -* — * Кл Кл S = 7,1 см = 7,1 X 10'^ м 5 = 1,6 X 1 0-'» К л и - 9,1 X 10-^' к г

З 10-“

1,6 1 0 -'“

9 , 1 1 0 - -----S =

0 - ?

(?)•

y‘ = 2 S a - y J :

V-1 t- 1 V = ^ 2 7,1 10-’’ -5 ,3 10* - ( 1 , 8

10*)^ = 2 • 10*

= Vo. + a,t.

t =

і'х - У о х

2 - Ю * - 1 ,8

Відповідь: 5 ,3 1 0 ® 4 :

= 0 , 4 10-“ (с).

2 1 0 * — ; 0,4 х IO-'* с.

Ро зв’язан н я:

Дано:

10*

5,3 10*

9 = 1 н К л = 10 » К л

О с к іл ь к и е лек т р и ч н е п о ле, створене зарядом q^, є п о т е н ц іа ль н и м , то п ід час р у х у в н ьо м у заряд q в и конується закон збереж ення повної м ехан ічн ої

ü = 1 0 — = 10 10-* — с с = 1,33 н К л = 1,33 X 10-» К л

енергії:

m = 40 м г = 40 X 10-* к г

ft = 9 10»

= W^, д е W ^ iW ^ — потенціальні

ен е р гії за ря ду q в електр остати чн ом у п о л і заряду на п оч а тк у і п іс л я м ак си м а льн о го н абли ж ен ня до д ж е р ел а п о л я . М ож н а вваж ати, щ о в початкови й м ом ент заряд q безм еж н о д а ле к о в ідд ален и й від заряду

Н м " К л ’“

г — ?

том у W j = О, і ф орм ула набуває вигляд: або Звідси визначаєм о г = г ,

2kqq„ ти~

Н ■м^ ■К л ■К л ■с"

к г ■м ■с"

К л " • к г ■м*

с‘ ■к г

2 9 10»

10 »

1,33 10 »

40 10-* 100 1 0^

В ідп овідь: 6 см.

-= А

= 5 ,9 8 5 10-" (м) = 6 (с м ).

Д ано:

GDZonline.net

Р озв 'я за н н я :

q = 20 н К л = 20 X 10 » К л

П отен ц іа льн а енергія заряду q, р озм іщ ен ого в якійнебудь т о ч ц і п о л я , ч и се ль н о дорівню є р оботі, яку ви кон ую ть с и л и п о л я .

г = 2 см - 10"^ м Д = 1 см = 10“^ м о = 1 0 м к ^ = 10 1 0 ^ ^ ^

_ дД;5 ■а

А =

qEd. £ = - ^ ; Е„ег*

Е„ = 8 ,8 5 -1 0 '

Кл^

[А ] =

є„є ■г‘

К л ■м ' ■К л ■м ■Н ■м^

= Н •м = Дж.

К л ■м ' ■м*

Н - м'

А -?

20 10 “ • Ю “ * 10 10-“ 2 10-'

Л =

8 ,8 5 1 0 ‘ ' - 4 10“* = 0,113 X 10-* (Д ж ) = 113 X 10-« (Д ж ) = 113 (м к Д ж ). Відповідь: 113 м к Д ж . 4. Д ано:

Р 'о

Р о зв’язан ня: П р и п у ст и м о , щ о заряд q^ н ер ух о м и й , а заряд q^ перем і щ у єт ь ся . 1 1' Ях 9і • А Т о д і A = q^ І4те„£г, 4 л £„ЕГ2 ’ 4 яе „ .'•і 'і -

9, = 6,66 н К л = = 6,66 X 10 ^ К л = 13,33 н К л = = 13,33 X 10 * К л Tj = 40 CM = 0,4 м Tj = 25 см = 0 ,25 м Е„ = 8 ,8 5

10’

[А ] =

К л' Н

!-■

т ІС І т о!

З <

'S. гп Є

К л ' ■Н ■м '

К л*

К л ' ■м

= Н •м = Дж;

Н - м'

м'

6 ,6 6

А =

Ш и ГО m

К лК л

10-* 13,33 10-

4 3,14 8 ,8 5

10-“'

1 V 0 ,4

1 0, 2 5 ;

= - 1 ,2 X 10-« (Д ж ) = - 1 ,2 (м к Д ж ).

Відповідь: - 1 ,2 м к Д ж . 5. Дано:

Розв’язан ня: на м ісця заряду q^ виконується

д, = - 1 7 н К л = = - 1 7 X 10-» К л = 20 н К л = = 20 X 10-* К л

П о переміщенню заряду

“ ЗО н К л = = ЗО X 10 * К л /, = 2 см = 0,02 м ^2 = 5 см = 0,05 м

П о переміщ енню заряду

Е„ = 8 ,8 5 ■ 1 0 -

робота проти е ле к т р и ч н и х с и л А , = — Ъ3>U к) на місце заряду q^ виконується І - І .

робота проти е ле к т р и ч н и х с и л А^ =

Кл' Н

м'

£ = 1

~ 1 Г = 1 ----------------------О тж е, Л = А

+ А, =

1 4те„Е Л

1 к.

я л

4те„Е Л

ЯЛЯг-Яі)

к,

47tE„E

к - к 1,1,

К л (К л - К л ) м - м К л' Н м' м „ [ ^ ] = ------ Т;г-2 ---------— — = ---------5-----= н • м = Д ж . К л' К л ' •м ' Н

А = ечі

м'

ЗО 10 *(2 0 10-° + 17 1 0 '* )

0 ,0 5 - 0 ,0 2

4 - 3 ,1 4 - 8 ,8 5 10-’'

0 ,0 5 0 , 02

В ідп овідь: 0 ,0 3 м Д ж .

= 0 , 03 10-“ (Д ж ) = О, 03 (м Д ж ).

GDZonline.net

В п рава 5

Р о зв ’я за н н я :

1. Д ано:

П о тен ц іа л у т оч ц і, щ о ле ж и ть на відстані г від поверхні г, - 5 см = 5 X 10'^ м П = 1,2 к В = 1 , 2 x 1 0 “ В к у л і ви значається за ф ор м улою : ф = ■ 10 см = 10 X 10 ‘ м 4 т е „(г + Д ) *“ 900 В О тж е, ф, = <f>2 = 4л е„(г, + R ) Л - ? Звідси 4 я £„Ф2(Г2 + Д ) = 4 л £„ф , ( г , + Д ); q— ? Р - ?

Фі''і +

^ (Ф і - Фг) = % ’'2 ~ ф /й м^ _ В , м ^ ^ .

“ Ч>2''2 +

Н = '? Л - < Р Л _ ф, - Фг

В - В

900 10 10"^ - 1 , 2 Д = 300

Із т ого, щ о ф, =

90 - 60

ЗО

300

м аєм о q = 4лг„фДГ| + Д ). 4 яє „ ( г, + Д )

2 ,0 10-*

_______

*'’ “ 4 іге„ Д ’

5 10 “'

= 0 ,1 (м ).

К л" К л ■В К л Д ^ - К л = К л: В м = [9 ] = Н ■м Н •м Дж g = 4 X 3,14 X 8,85 х Ю х 1,2 х 10= х (5 х _

10'

4 3 ,14 -8 ,8 5

І + 10 х Ю '^) = 2 х 10 ® (К л ).

= 1800 (В ) = 1 ,8 (к В ).

10-‘ * 0,1

Відповідь: 0,1 м ; 2 х 10"* К л ; 1,8 к В . 2. Д ано:

Ро зв’язан н я:

П о зн а ч и м о р адіус в е л и к о ї к р а п ли н и через Д. Я к щ о зли ва ється п к ра 3 В п л и н , т о заряд в е ли к о ї к р а п ли н и дорівню ватим е nq і, отж е, ї ї потен-

Р 'О І Ш U го m

п = 100 і жф —

ц іа л дорівню є ф =

9 4 те„Д

(О

Р а д іу с в е ли к о ї к р а п ли н и м ож н а ви значити , в и хо д я ч и з т ого, щ о о б ’ єм V в е ли к о ї 'л

к р а п ли н и

дорівню є п о б ’ єм ам м а ли х к р а п ли н .

К = -л Д " З

V = лК . = л — Ttr“ . О тж е, Д = rV n ; т о д і ф = З 4Т1£„Г

= ф, ■tfr?. [ф] = В.

Ф = З • ^100* = ЗО^ЇО = 65 (В ).

S І т >s Q. .5 с о з <

Відповідь: 65 В.

•іС Ро зв’язан н я:

3. Дано:

S - 10 с м = 0 ,1 м £ = 60 і ^ - 6 0 М

10»

В м

Є ві

а => 4 6 ' Ф-,-- Ф *

—

Р ізн и ц я потенц іалів м іж точками визначається за ф орм улою : Ф^ - Фв ” U - E S cos а. g

®) Фл “ Ф«, = 22 Усі ГДЗ, 11 кл. кн. 1

0 = 6 1 0 * — 0 , 1 м 1 = 6 кВ;

ео

GDZonline.net

-Фя^ = £ S c o sT C = 6 1 0 ‘ — 0 ,1 м

(-1) = - 6 кВ;

б ) Ф^ - Фв^ = E S cos •^ = £ • 5 0 = 0; в) Фд -Ф в . = £ 5 0 0 3 ^ = 6 1 0 “ — 0 ,1 м 4 м Фд -Ф в ; = £ S c o s - ^ = - 6

10" —

— = 4 ,2 к В ; ^

0,1 м - ^ = - 4 ,2 кВ.

Відповідь: а) ±6 кВ; б) 0; в) ±4 ,2 кВ. 4. Дано:

\АВ\ = 8

Ро зв’язан н я: с м

= 8 X 10'^ м

а = 30 ‘ кВ

В м

и — 1

Р 0 1 ш U лз

Н а п р у га м іж точ кам и A i В в и значається за ф ор м улою U = E S cos а . g [С/] = — м = В ; и = 50 X 10^ X 8 X 10“^ х cos 30‘ = 3,5 (к В ), м Відповідь: 3,5 кВ . 5. Дано:

Ро зв’язан н я:

1 = 1 ,6 х 10 '» К л

Роб о та по пер ем іщ енн ю е лек тр он а в е ле к т р и ч н о м у m = 9,1 X 10 *‘ к г ви значим о за ф ор м улою А = eU. 2 С/ = 200 В Р об о т а дорівню є зм ін і к ін е т и ч н о ї ен ер гії. ■= eU. I) — ?

Звідси го 5С S

[u]

I т >ч о. .5 с о 3 < ъс S С2 е

2eU

К лВ

-I

кг

/2єс7

Дж _ кг

/н ■м V кг

Ік г м‘ м V к г ■с^

І2 1,6- 10-‘ ® ■200 = 8 ,4 1 0 ' 10-3. Ис уV V 9,1

Відповідь: 8 ,4 10®— . с

В права 6 1. Дано: С, = 2 п Ф = = 2 X Ю ‘2 Ф С = 3 пФ = = 3 X 10*^ Ф 9 , = 2 X 10"'' К л 9 , = 1 X 10--' К л _

Ро зв’язан н я: С = ^ :

9 = 9, + 9г; С = С, + С^.

О тж е, и =

^ . С. + С,

9 і'-

9^ - - ?

9і =

[ 9] = В Ф = — • Ф = К л . Ф

2 10' + 1 1 0 ' 2 10 ‘^ = 1 , 2 10 ' (Кл); 2 1 0 + 3 10 ‘"

с ’

п о лі

GDZonline.net 2

1 0 '

+ 1

З 10

?г " 2 10-‘ " + 3 10 '"

= 1,8 10 ’ (Кл).

дідповідь: 1,2 х 10 ^ К л ; 1,8 х 10 ’ К л . 2. Д ано: С, = Cj Cj = 1/ =

Ро зв'язан н я:

1 м к Ф = 1 X 10® Ф 2 м к Ф = 2 X 10® Ф З м к Ф = 3 X 10 ® Ф 220 В

П ри п о слід о в н о м у з ’ єднанн і конденсаторів

g — ?

С J_

С,

110'

1 С,

1 -----

с,

6 + 3 + 2 _______ 11

1 2 IO "

З 10''

6 IO *

6 10"

С / .-? С = _1 0 Є ф .

и ,- ? Звідси 9 = С • С/ = ^ 1,2 1 0 '

2 10^ »

’

• 220 ■10-* = 120 х 10 ^ ( К л ) = 1,2 х Ю * (К л ). = 120 (В ):

_ ^ _ 1.2 1 0 -

с = х .

= 60 (В );

^ 1 ,2 .1 0 -^ ^

Сз

З 10'

Відповідь: 1,2 х 10 ‘ К л ; 120 В; 60 В; 40 В. 3. Д ано:

Розв'язан н я:

С. = с , = Сз = - с = с = с =

С . = Сз + С , = 2 С ; ^ + 1 = і ;

С" — 7 2С

С'

с 'Л с ; З

= ^ + 2 с Л с ; 2 3 6 - А 1 -2 °. 7 c "^ с “ 7 С ’

с " = -^ с. 20

О тж е, С " = — С. 20 7 Відповідь: — С. 20 4. Дано: [/, = 500 В Cj = 4 м кФ = -= 4 X 10 ' Ф = 100 В

С. II с . С, -

Ро зв'язан н я: и = ^ ; С = C j + Cj. С

‘

•: ^ C ,+ C ,

9 = C/,(C, + C ,):

<? =

Отже, l/,C. = C/,(C, + c , ) : i/.C, = t/,C, + - c/,c, = U A : c,(C/. - C/,) = c / A :

? '

y ,-и /

, с ] = 1 : ^ = 1 - ± = Ф; ' B -B "

= 1 (м к Ф ).

В ідп овідь: 1 м к Ф . 2 2 *

= '

= 1 10 ‘ (Ф ) = 5 0 0 -1 0 0

Д ано:

GDZonline.net

Р озв 'я за н н я :

С/, = 210 в

и =30 в С, II с . є -

С/. = ^ ;

9 = і/ ,с ,: С/, =

? = С/,(С. + С ,).

Звідси С/,С. = [/,(С, + С ,); С/.С, - U^C, = t/,C,; СДС/, - U ,) = C/^C^;

с =

О тж е, є = ^

~ ЗО

_ 6 ЗО

= 6.

Відповідь: 6. 6. Дано:

Р о зв’язан н я:

С, = 3,33 н Ф = 3,33 X 10 ^ Ф 22,2 п Ф < < 555,5 п Ф = = 22,2 X lQ -‘ ^ Ф < С , < 555,5 х 10 ‘ ^ Ф С С' =

Р 'О

С" =

1) П о слід о в н е з ’ єднання конденсаторів. С.С,

с.

С .+ С ,

? з, 33 ■10-’ • 22,2 • ІО ' “'

73,926 Ю'^*

3,33 10 * + 22,2 10

3 ,3522 10

3 ,33 • 10-* 555,5 ІО '* 3 ,33 • 10 * + 5 55,5 ■10 *'

= 2 2 ,0 5 10-'^ (Ф ) = 0 ,022 (н Ф ).

3 ,33 10-® -5 55 ,5

10-'^

3 ,33 ■10 “ + 0 ,5555 10-“

Ч) и

- ‘ « S

i ö " - ''

■ « » ■ » » ' » ■ “ ( * > - « • « « t" ® >

«з

2 ) П а р а л е л ь н е з ’ єднання конденсаторів. С = с . + с ,: С' = 3 ,33 X 10-» + 22,2 X 10-‘ 2 = 3,33 х Ю '» + 0,0222 х 10-’ = 3,3522 х Ю "’ Ф =

» 3,4 (н Ф );

X т

С " = 3,33 X 10-’ + 555,5 X 10-'2 = 3,33 х 10 ’ + 0,5555 х 10 ’ = 3,8855 х 10 ’ =

Ё:

« 3 ,9 X 10 9 ( Ф ) = 3,9 (н Ф ).

5 'с о З

Відповідь: від 3,4 н Ф до 3,9 н Ф д л я п а р алельн ого з ’ єднання; від 0,022 н Ф до 0,476 н Ф д л я п о слідов н ого з ’ єднання. В права 7

< 1. Дано: гп е

Ро зв’язан ня:

d = 2 мм = 2 X 10-^ м С/ = 200 В Г у ст и н а ен е р гії е ле к т р и ч н о го п о л я Е = 2,1 С = ^ ^ ; V = S d. е „ = 8 .8 5 1 0 - - ^ : ^ XI • М , _ Кл^ B^ 2d' 2,1 8 ,8 5

10-'^ 4 10

2 -4 -10"“

В ідп овідь: 93 м

Дж

: = 9 3 .,0 - (Ä ).9 3 („ te ),

_ Дж M® ’

CU‘ _ 2V ’

GDZonline.net

Р о зв ’я за н н я :

2 . Д ано: Q = 800 м к Ф =

W . =

» 8 X 10 ’ Ф [/ =. 300 В ( = 2,4 мс = 0 2,4 X 10” с

Си^

8 Ю-* - Э Ю ' 36

= 36 (Дж).

= 15 10“ (В т ) = 15 (к В т ).

2 ,4 -1 0

Відповідь: 36 Д ж ; 15 кВт. р — ?

Р озв'язан н я:

Дано:

Д (і,= 0,4 мм = - 6,4 X 10-^ м

А = -AW,

[2 С .

S ■= 2п X ІО'* мм^ = - 2я X 10 “'

я"<і,

q = 200 н К л = - 2 X 10 ' К л е„ = 8 ,8 5

2еє„5

10-'^

А =-

[Л ] =

4 10 ‘ "

2 -8 ,8 5

0 ,4

2є£„5

q^Ad

2єє„5

2є£„5

2еє„5

Кл^ • м

К л ’' ■м • Н К л ’'

К л" Н

10 '

g ^ (d ,+ A d )

g^Ad

О тж е, А =

дЧ, 2єе„5

^ q^Ad 2еє„5

е= 1 Л -

2С,

= Дж;

м ’' 0,0 14 4 X 10-

1,44 X 10 * (Д ж ).

ІО '*’' • 2 -3 ,1 4 -1 0 “^

Відповідь: 1,44 х 10 ® (Д ж ). 4.

Д ано:

Р о з в ’язан ня:

Cj = 60 X 10 ‘ 2 Ф t/ = 400 В Д И ^= 1 ,2 x 1 0 ®Д ж

Д о зануренн я конденсатора в р ідки й д іе л е к т р и к єм н ість

Е— ?

ло в и н и висоти й о го пластин м ож н а р о згля д а т и я к два па

конденсатора б у л а С, =

. Занурений конденсатор до по-

р а ле ль н о з ’ єдн ан и х конденсатори з п л о щ е ю п ласти н — S у к ож н о го. Т о д і єм н іст ь конденсатора п іс л я зануренн я в є„5 еє„5 де є — д іе ле к т р и ч н а прод іе ле к т р и к б уд е Cj =

н и к н іс т ь д іе ле к т р и к а . Е н ер гія е лек т р и ч н ого п о л я конденсатора до зануренн я в д іе ле к т р и к

W П іс л я зануренн я конденсатора е н ер гія зм ен ш и ла сь на

Отж е,

гС ,и ‘ =

- AAW\

960 10 ® - 4 , 2

2 V2 С,С/'

60 ІО “*’' - 16 10" - 4

С,Г/'

96 10-

Си^ - 4ДТУ си ^

= AW.

96 10 ’ - 42 1 0 '

96 10-

В ідп овідь: є =

^ 4

СЛ;^ - 4ДЖ

е = -^

ІО

■

2 ] ~

= 0 ,5 6 .

1,2 •10-'

60 1 0 -'“ 16 10" 54 10-^ — = 0 .56. 96 10

c. С/“'

Д ано:

GDZonline.net Л

Р о зв ’я за н н я :

С/ = 180 В

1) К он денсатор у проц есі р озсуван ня п ласти н весь

d ==Ъ мм = 5 X 10-” м п ід ’ єднаний до д ж ер ела, т о д і U = const. d = 12 мм = 12 X 10 '® м

S = 175 см" =

є„ = 8 ,8 5 - 1 0 '* "

ел2

2d,

= 175 X 10 * Е“ 1

2d,

Et„SU^

ee„S f/'

2d,

2d.

К л" Н ■м"

А — ? E£„SC/^

d j

8,'85 l O ' "

175 10-*

180"

_____ 12 10“

= 14,6 X 10-* = 146 X 10-’ (Д ж ) = 146 (н Д ж ). 2 ) К он денсатор в ідім кн ен и й від д ж ер ела, тоді q = const. ^ ‘ ' d, 5 -ю -" 9 = 31 X і0 -'2 Ф X 180 В = 56 X 10-® (К л ). С, =

egpS

8 , 8 5 - 1 0 - ’^ 1 7 5 10-* 12 10-’

^31 10 ' ' (Ф );

= 13 • IQ -’ " (Ф ).

p ъ

Ж.., = ^ = 2Сі 2 • 31 • 10-

ш го

2С,

3136 10'** .. = 120,6 26 ■10“ '

Д Ж сл = wел2- w ,елі

= 5 0,6 .1 0 -

62 1 0 '*' 10'

70 X 1 0 '« Д ж .

го IS X T a 5 Ъ о З

В п рава 8 1. Дано:

Ро зв’язан ня:

/j = 0,5 А (7, = 4 В = 0,9 А

За законом Ома д л я повн ого к ола

Я ,+ г ’

+ Г

t/j “ 3,6 В Звідси є -

г — 7

з системи знаіадемо г =

= ^*

1 ,- 1 ,

= _ £ _ М _ = Ä 1 = і (О м ). 0 ,9 - 0 ,5 0 ,4

П ідста в и м о це значення до виразу д л я Е Р С : е = 4 + 0,5 х 1 = 4,5 (В ). Відповідь: 4 ,5 В; 1 Ом.

го

2. Д ано: Ро зв’язан ня:

R , “ З Ом

12 Ом г — ? Л: Л;

Знайдем о сп ож и в ан у п о т уж н іс ть за ф ор м улою Р За законом Ома І = ■ , то м у Р, = й +г Оскільки Pj =

то

2 е '' Р ^ U+/-J

— -

Р о з в ’ я зую ч и р ів н я н н я відносно г, дістанем о: г = За законом Ома е = I ( R + г). П овна п о т уж н ість Р = U I = г і = P ( R + г). Т о м у ТІ = -

- ■100 % = •

h ( R + r)

■100 % =

R R +r

R ,+ r)

Л .;

PR. Р ,=

{R , + r )

R,.

Д„- R ,(R , + r f = R , ( R , + r f . ■R , = .,/3 Ом ■12 Ом = 6 Ом.

■100% .

GDZonline.net З Ом

^Іідставимо значення ’її = л . üj + r

~ З Ом + 6 Ом 100 % = 33 % ;

-і- г

12 Ом •100 % = ■ ’ 12 О м + 6 Ом

100 % = 67 % .

■ рідповідь: 6 О м; 33 % ; 67 % . 3. Дано:

Розв'язан н я:

£ г

За ф ор м улою ^ - ^

Л. йа С

За закон ом О ма І - — ^— ; Д, + г

Д, Звідси С7 = ------—

Л.

і:

?2 +

С • еД, Е. О тж е, 0 = -------

ü j

П іс л я зарядки конденсатора по резистору R^ стр ум у не буде, т о м у напруга на к он денсаторі буде д о р ів ню вати падін ню напруги на р ези стор і R^ і Д ,. І/ = / X ( Л

І/ =

+ Д ). Струм у к о л і І =

Д , + Д^ + Дз

Відповідь: q = ^

Ро зв'язан н я:

Д = 1 Ом

R . -

В ідп овідь: Д „, = 0 ,6 Ом.

Д^ + Д^ + Дз

В п рава 9

-----------— ; Л, + «2 + ^

_ За ф ор м уло ю С = -^

С Е (^ ^

3. а ) Д а к о ;

+ г

Ро зв’язан н я:

А. Дано:

С • єЛ, Відповідь: а = — Я, + г

гі

І =

О тж е, — = --------- . Д^ + г

ff — ?

м аєм о q = С х U.

■

маємо

GDZonline.net

Р о зв ’я за н н я :

б ) Дано: Д - 1 Ом

— ?

L-

Р езистори R і 3R яе вк лю чен і п ослідов но, о с к іл ь к и м іж ними в к лю чен и й ре зистор.

П о т ій ж е п р и чин і верхн я д іл я н к а кола не включена паралельно до нижньої. Верхня і нижня ділян ки к ола симетричні, том у = ф^.

-І

Е к в ів а лен тн а схем а. 4R

іИ=

4Д

= 2Д = 2 1 Ом = 2 (О м ).

Відповідь: 2 Ом. в) Дано:

Р о з в ’язан ня:

Д - 1 Ом

— ?

«..-І— 1-І-

-W

В ер х н я і н и ж н я д іл я н к а к о л а си м етр и ч н і, т о м у R Д „ = 1 , 3 0м.

= 2 R ^ - 2 ■—R = — R-, “

Відповідь: R^^ = 1 , 3 Ом. е)

Ро зв'язан н я: О с к іл ь к и в ітк и adb і асЬ м аю ть одн ак ові опори, то п о тен ц іал в т о ч к а х d i e одн акові, отж е, по вітц і cd стр ум не йде. Е к в ів а лен тн а схем а:

= 1 = ^

= 0 ,5 0 м .

Відповідь: 0,5 Ом. г ) Е кв ів а лен тн а схем а:

г—

- | R

—І

І—

-1

—I

-І

-I

I-

b П ри Д = 1 O m — ^ Відповідь: 1 Ом.

= 1 Om .

і . а f

GDZonline.net

Р о зв 'я за н н я :

V 2- Д ано: Д, = ü j = i ?3 = 10 Ом = 15 Ом є = ЗО В______________

Е к в ів а лен тн а схем а:

/ л -?

І або /д і , . ^2др g /д О пір Д , = Д ^23 = 15 Ом, отж е, І , = —------- = 2 А ; 15 Ом Л “ ^123 “ 2 А ; / j2 = 2 А , звідси с и ла стр ум у м у щ о Д^ = Д ,. О тж е, /д = 2 А + 1 А = З А . Відповідь: З А . Ро зв’язан ня:

3. Дано:

е, = 2,2 В, і = 1, 2, З г, = 20 мОм = = 2 X 10-2 Ом Д, Дз Д, Д,

= = 2 Ом = 6 Ом = 4 Ом = 0,9 Ом

І -

1 А, то

Знайдем о о п ір у е ле к т р и ч н о м у к о л і: Д,2 =

= 10м ;

1 Ом + 2,4 Ом + 0 ,9 Ом = 4,3 Ом. І з закон у Ома / = -

2 0м

2 2 ,2 В = (4 ,3 + 0 ,0 3 ) Ом

4 ,4 В 4 ,3 3 0 м

а , 1 А.

''•т

Відповідь: 1,1 А . 4. Дано: Sj = = Д, = Дз = Д, = Д, = Д, =

Ро зв’язан н я:

27 В ЗО В Д = Д = 8 Ом 1,97 Ом 2,95 Ом 12 Ом 1,2 Ом

За / пр авилом К ір х го ф а /j - /з = О (д л я в у з ла Ь). За // пр авилом К ір х го ф а х R' +

/j X Д " +

XЛ

де R ’ = - ^ ^

= О (д л я вузла а ),

+ R , = і ^ + 1 , 2 = 6 (О м ); 20

+ Д , = 4 + 1,97 = 5 ,9 7 (О м ). Д, + Дг /з + / , - / , = 0 .

Р о зв ’яж ем о систему:

4 , 8/3 + 2, 95/2 = ЗО, 5 ,9 7 /, + 2 , 9/2 = 3;

6/з + 2,95(/з + /,) = 30, 5 ,9 7 / ,+ 2,95(/з + / ,) = 3;

GDZonline.net /, = /з + / „

/, = /з + / „

6/з + 2 ,95/з + 2,95/, = 30,

8, 95/з + 2,95/, = 30,

5 ,9 7 / ,+ 2 ,9 5 / з + 2,95/, = 3 ;

8,92/, + 2, 95/з = 3 .

Звідси /з = 3,63 А ; /, = - 0 ,8 8 А ; /^ = 2,75 А . О тж е, /д^ = / ^ = 0 ,4 4 А ;

/ ^ _ = 0 ,8 8 A ;

/ ,^ = 2 ,7 5 А ;

/ ^ = 2 ,1 8 А ;

/ ^ _ = 1 ,4 5 A ;

/^ = 3 ,6 3 А .

Відповідь:

= 0 ,44 А ;

/^ = 1 ,4 5 А ; 5. Д ано:

Ij^ = 0 ,88 А ;

= 2,75 А ;

/^ = 2 ,18 А ;

/^ = 3 ,6 3 А .

Ро зв’язан н я:

Е, = 2 В = 1 В г, = 1 Ом

Е.

г. За / пр ав и лом К ір х го ф а 1^ + 1^ - 1^ = О (д л я в у з ла а ). 1^ - 1^ - 1^ = 0 .

Tj = 0,5 Ом

За I I п р авилом К ір х го ф а /,г, + /3/? = е,;

R = 0,5 Ом

Ь V 2 + -^3^ = Ї2-

Л - ?

/, + / , - / з = 0.

Р о з в ’ я ж ем о систем у:

/,г, + /3/? - Є,, ^2^2 +

ъ I

З відси /з =

2 0 ,5 + 1 1 Я (г, + Гг) + г,г/ “ 0 ,5

ш U го

2 -1 ,6

го

г о

о! 5 с о 3 < S

2 -0 ,8

Tj S I

0 ,5

(1 + 0 ,5 ) + 1 0 ,5

1 -0 ,8

0,2

0 ,5

= 1.6 ( А ).

= 1,2 ( А ) ;

= 0 ,4 ( А ) .

Відповідь: /, = 1,2 А ; /^ = 0 ,4 А ; /3 = 1,6 А . 6 . Дано:

Ро зв'язан н я:

ІЇ, = 4 Ом i?j = 1 00M Дз = 40 0 м Л , = 20 Ом С/ = 60 В /, = 4 А

R .- 1 г , “

ф| - Фг ІЇ,

60 - Фг ■ 4 ’

Ф2 - Фз

-^0 - Фз ■ / = Ъ л 1 ‘ із о іг. ’

Я,

Скористаємось методом вузлових потенціалів. П о зн а ч и м о п о тен ц іали в у з л ів ц ьо го к ола через <р,, ф^, (Pj, ф^. П о т е н ц іа л о д н іє ї з точок к ола завж ди м ож на вваж ати таким, щ о дорівню є н у лю . Т од і із того, щ о Г/ = - Ф^ = 60 В, м ож н а вваж ати ф, = 60 В, = 0. В и рази м о с и ли стр ум ів у к о л і через в у з ло в і п отен ц іали :

го е

1,25

- ^2-

І “

^ Ф 2 -Ф 4 ^ Ф і .. І R, 10’

/^ = 4 А ; ф^ = 10 X 4 = 40 (В ).

... 60 - Фз . J 40

’

^ Ф з - Ф4 ^ Ф з . Я 20 ■

За закон ам и К ір х го ф а д л я с и л стр ум ів : /,^ = /^, + І^^; — — ^ ^ Фз 60 - Фз 4 0 -Ф з 4 10 /^ (2 ) = / „ + І,20 “ 40 І з пер ш ого р ів н я н н я Фз ' 40 - Дд. П ідстави м о в друге рівнян ня і знайдемо

C4J

= 6,7 Ом.

Відповідь: 6,7 Ом.

. (1 )

GDZonline.net

Р озв ’я за н н я :

Д ано:

За / пр авилом К ір х го ф а I За I I п р авилом К ір х го ф а R J + I R = Е „. Р о з в ’ я ж ем о систем у:

£. = 2 B = 2,4 В = 50 Ом Ю Ом Л з = 15 0 м г= О

Б^3

І - І , - І , = 0.

= 0. + /Я, =

/ = / ,+ / „

/ , Д з + / Д , = Е „

15/, + 5 0 / = 2,

R J^ + Щ

10/2 + 50/ = 2,4;

= Ej;

h - ^ / -

/ = / .+ / „

/ = /, +

15/, + 50/, + 50/j = 2,

65/, + 50/^ = 2,

10/2 + 50/, + 50/^ = 2,4;

6О/2 + 5О/, = 2,4;

’

...

, 5 0 (2 - 5 0 / ,) ^ = 2,4; 65 21,54/j = 0,86; /, = 0,04 ( А ) ; /, = 0; / = /, + /^ == 0,04 А . Відповідь: 0,04 В; 9; 0,04 А . 9. Д ано: є = 50 В ; г = 5 Ом І зм ін ю ється від О до 10 А через 1 А . Д — зовн іш нє навантаж ення. П о буд увати граф іки ф ун к ц ій . а) Р = Р ( І ) — в и д іля єт ь с я дж ер елом на зов н іш н ьом у навантаж енні; б ) Р = Р ( І ) — спож и вається дж ер елом ; в ) повної п отуж н ості; г ) К К Д дж ер ела. Є ^ Іг а) З гід н о за к о н у Ома д л я повного к о л а І = ; R = ■

R +r

Р ъ І

ш U пз

Потужність на зовнішньому навантаженні Р, = I^R = / О тж е, Р , = - 5 Р + 50/.

Е - ІГ

= /(£ - І Г ) = - / V + /Є.

га ІС.

105

120

125

120

105

S І

б) П отуж ність, я к у розвиває дж ерело електричн ої е н е р гії, ви значаю ть за ф ор м улою Р^ = е/. П р и £ = 50 В Р = 50/. Граф ік — пряма.

.В т

>ч а 5 с о З < 00 е

в)

П овн а п о т уж н іс ть ви значається ф ор м улою : Р = І х U.

маємо I R + І Г = е ; I R = и . и + І Г = с; и = е - ІГ . R +r О тж е, Р = Д е - Іг ) = /е - /^г. Д и в . перш ий графік.

Із ф ор м ули І -

РО оа Ев

в) К К Д д ж ер ела ті = -J- = Д

GDZonline.net

Z-ІГ

-■ О тже, л =

11 = 1 - 0 , 1 / .

В п рава 10 1. Дано:

Ро зв'язан н я:

Р = 100 Вт Р - ^

t/ = 120 В Д = 10Л„ <, = 20 -С і, = 2000 "С

Я„ =

З відси Д„ =

10Д„ 120'

14400

10 100

1000

В'

В “' Ом

ЮР

= 14,4 (О м ).

Д = Д „(1 + а д о . A T = дг. 10Д„ = Д „(1 + а Д (); 1 + а Д і = 10; аЛ і = 9;

а — ?

“

2 0 0 0 °-2 0 °

1980°

5 10 " (К ‘ ).

Відповідь: 14,4 Ом; 5 х 10 ’ К 2. Дано:

Ро зв'язан н я:

d = 0,5 мм = = 0,5 X 10-^ м Л = 480 м f = 800 ‘С =1 07 3 К а = 2,1 X 10-^ К “‘

Д = Д„(1 + Д Г ) ; Д „ = р - : о

nd^

5 =

Звідси І =

О тж е, Д„ = Ttd”

. 4р

р = 0,42 X 10-^ Омхм 1+ а Г ’

г= * 4р(1 + а ї ’ ) ’

Ом ■м ' т

Ом м (1 + К ‘ К )

3 ,1 4 - 4 8 0 ,2 5 10"°_________ г= 4 0 ,4 2 10 ‘ (1 + 2 ,1 1 0 -^ 10 + 3) 3 7 ,6 8

37,68

1,68(1 + 0 ,2 2 5 )

2,058

■= 1 8 ,3 (м ).

Відповідь: 18,3 м. 3.

Ро зв’язан н я:

= « » ( 1 + «»Д 7 ’): к = «0 ^ (1 Т ак як вони з ’ єднані послідов н о, то Д^^(1 + а^Д Г) + Д„^(1 - а AT) = Д^^ + Д^, (о п ір систем и не за ле ж и т ь від тем п ер атур и ). р > + Ь

” .4

Звідси a ,p ,/ j =

+ р

. А ■■■ «грРп h а .р .

= р і^ р і о '• S " '^ S /. = 43, аг,.

GDZonline.net

^.Ц ано: Р о зв 'я за н н я : s h' h'

-t t

а Д Т ); AT = Af 2 a t); = ДД1 + 2 a t) -

д . = fi.d R , = ЙД1

AR = R^~

- (, = t - ( - t) = 2t; = ДД1 + 2a< - 1) = 2 R ,a t; Д, = n p„

l =h

О тж е, Д Я = ^ Е ^ ^ . О Я к щ о врахувати л ін ій н е розш и рен н я др оту під час н агріванн я, то

ДД — ?

1 = і„(1 + 2 ßi). А Г = At = 2t. Д ,=р „|;

Д^ = р „ | :

2Po^„ß<

Afl' = ^ ( l + 2 ß t - l ) = :

s ДД' — зм ін а о п ор у за р а х ун о к л ін ій н о го розш и ренн я дроту.

■

= Щ ^ ( а + ß).

Отж е, Д Д " = ДД + ДД' = Відповідь; ДД = ^ ^ ^ ! ! ^ :

A Ä " = ^ ^ ? ^ ( a + ß).

В п рава 11

Розв'язан н я:

1. Дано:

d = 0,16 мм “ 0,16 X 10'^ м П ло щ а поверхні, з я к о ї випромінюються електрони за / = 5 CM = 5 X 10'^ м одиницю ч асу визначається за ф ор м улою S = nd х І. ^/ = 1,5 X 10'^ Sj, = 1 см^ = 1 X 1 0 -

тт

та

e-N-Ttdl

q = ---- — ------ .

^ eN n d lR * Отже, и = ------------ тому, щ о до анода д олітає кож ен 5 (S„

f = 1 с Д = 5 кОм = 5 X 10" Ом е “ 1,6 X 10 ‘ » К л

п ’ яти й елек тр он . _ К л ■м • м •Ом

Спад н апр уги U = IR , де / = — ,

1 , 6 1 0 '*' 1 , 5 1 0 ‘ " 3,14 51

0 , 1 6 1 0 " " -5

= А ■Ом = В.

10 ^ - 5 1 0 ’

= 6 ,0 3 (В ).

10-

Відповідь: 6,03 В. Розв’язан ня:

2. Дано:

К ін е т и ч н а ен ер гія е лек тр он а дорівню є р оботі електр ич-

v = 8 M — = 810® — е = 1,6 X Ю *’ К л m = 9 X 10""‘ к г С/ — ? Н м к г • м^ [[/ ] = К л •Є Кл Відповідь: 180 В. 3. Дано:

ного п о ля :

Звідси и =

ти ‘ 2

■= eU.-

mv^ 2е ‘ 64 Ю*'

Дж Кл

2 1,6 10-

А ■с

= 180 (В ).

Ро зв'язан н я:

{/ = 16 к В = 16 X К ін ети ч н а ен ер гія е лек тр он а дорівню є р оботі елек тр и ч н ого 10" В d = ЗО см = ЗО X 10-2 м m = 9 X 10“" ‘ к г е = 1,6 X 10 >® К л

- = eU. Звідси Тоді t = - =

l2eU

2eU т 0.3

2eU

2 1,6 1 0 ”

9 10"

В ідп овідь: 4 не.

, = 4 10■^ (с) = 4 (не). 16 10"

GDZonline.net 4.

Д ано:

Р о зв 'я за н н я :

d = I мм = 1 X 10^ м , ти 2 2eU и = 40 В Із того, щ о -------= eU м аємо и = ------- ; «• = 1,6 X 10 Кл m = 9 X 10 ‘ "‘ к г

2eU

О тж е,

lo V

l2eU

= 1,6 10-" (с ) = 1,6 (не).

2 1,6 10

rn V Відповідь: 1,6 не.

9 10"“‘

В п рава 12 1. Дано:

Ро зв’язан ня:

Л = 0,03 мм = = 0,03 X lO'ä' м S = 120 с м ' ^ = 120 X 10 " м ' С/= 1,8 В R = 3 ,75 Ом

П ер ш и й закон Ф ар ад ея : т = k it. П о закон у Ома І = О тж е, т = k — t.

10*

За ф ор м улою m = р x F = р X Sft м аємо: pSft = k —

Звідси t =

р= 8900^ м'* й = 0 ,3

кг

pSh R

8900 120 10 “ 0 ,0 3 10'^ ■3,75

120150 lO '"

0 ,3

1 0^

1,8

12015

= 22250 (c ) = 6,1 (год). 0 ,5 4 IO -“ 0,54 Е н ергію ви значим о за ф ор м улою

Кл

t — ? W — “і

6,1 = 5 ,3 (В т -го д ).

К d, 75 Відповідь: 6,1 год.; 5,3 В тхгод. 2. Дано:

Ро зв’язан ня:

W = 1 к В тхго д = = 36 X 10“ Д ж С/= 5 В П = 80 % ■= 0,8 А = 0 ,0 9 3

10-

m — ?

Л= — А = 0 ,8 А А »г = Ult-, т = k it.

:Л

Дж.

kA^

0 ,093 I O '“ ■28,8 10^ „ , = ----------------------------------= 0 , 05 (к г ). w Ö Кл Відповідь: 0,054 кг. Звідси m =

3. Дано:

Розе’язан ня: За ф ор м улою j = — м аем о I = j х S. іЬ П ер ш и й закон Ф ар ад ея т = k it = kjSt.

у = 0 ,4 • дм

12 1 0 ' 4м т Із ф ор м ули р = • t = 8,9 год = 32 040 с 0 ,4

* = 0 ,3 3

= 0 ,8 х 36 х 10“ Д ж = 28,8 х

1 0 '“

р = 8900 ^ м

Кл

h S k jS t О тж е, phS = kjSt-, h =

звідси т = phS.

P [Л ] =

h —? h =

к г ■A ■с ■M

К л ■м ' ■к г 0 ,3 3 10 ‘ 0 ,4

. К л ■м^ К л • м^ 1 0 ' 32040

8900 Відповідь: 0,043 мм.

= 4,3 10‘* (м) = 0,043 (мм).

П ер ш и й закон Ф ар ад ея т = k it, т = р х V.

t ^ 2 год 23 хв . V р

GDZonline.net

Р о зв 'я за н н я :

8580 с - 5 л = 5 X 10'® м’ - 32,5 Вт

* = 0 ,0 10 4

За ф ор м улою Р = P R , Ґ = — .

н k1.2^ P - e = кЧН^-. т ‘ = ■

О тж е, 10-^

Звідси R =

Кл

k‘‘ P

’

p = 0 ,0 9 j^ , кг^ ■Вт • ■ m ' В т ■с* [Я ] = г------г - = ----- ^ К л ' ■м* • к г ' кг 0 ,0 1 0 4 ^ 1 0 '*^

-12 258622,13 10 = 1,3 (О м ). 0 ,2 0 2 5 10,-6

3 2,5 8580^

0 ,0 9 '- 2 5

■Ом • _ — г — = Ом. А ' с'

10 *

Відповідь: 1,3 Ом. Ро зв’язан ня:

5. Дано: 7 - 4 к К л = 4 X 10* К л

За законом М ен д елєєв а - К ла й п ер он а p V = — R T . Д = 8,31

м оль' К К “ 0 ,4 л = 0 ,4 х 10-3 „ з

р “ 12,8 к П а = - 128 X 10* П а

М = 2 10 * Л = 0 ,0 10 4

кг

Дж —-----м оль • К

П а ■м* • к г • м о л ь ■К

П а ■м* ■К

к г ■м о л ь ■Д ж

Дж

Кл

0 ,4

kqR

„ К л ■м о л ь

Кл

м К Дж

128 10*

PVM

П а ■м* • к г

[Г ] =

Г =

О тж е, p V = - ^ R T . Звідси Т = — — .

м оль IO-"

За І закон ом Ф ар ад ея т = kq.

10-^ -2 10 -

0 ,0 10 4 Ю “® 4 10* 8,31

Дж

= К.

^ « 2 ' ^ - 1 ° 1 = 297 (К ). 0,3 46 10

Відповідь: 297 К .

МАГНІТНЕ ПОЛЕ

В п рава 13 1. 1 ®-

Дано:

Розв’язан н я:

W oA

h І S в. -

2 -® '= ^ - 8 “

2n(l + S )

В ідп овідь: ß . = — 2к \l + S ?

2nS

_ MHo Л 2n u + s

(io

2 k

J +S

GDZonline.net

Розв'язання:

Д ано:

А -=^2 г = 8,7 см = -= 8,7 X 10-2 „ f = 2,5 X 10-^ Н г, = = 320 см = = 320 X 10-2 „

Сила взаємодії струмів у вакуумі визначається за формулою F =

За умовою І

2лг

F -2 n r

Звідси /2 =

= І , тому F = HaU. і— 2пг ■2пг

- - f V^ol r

Відповідь:

= 5 8 А.

Р озв'язання: г = 5 см = = 5 X 10-2 ц, /. = /, = 10 А Tj = Tj = З см = = З X 10-2 „ Ц= 1 ц „= 4 я

тт 10-’ ^

В — ?

в В = В^ + В^; В, = В^. В = 2Л, cos а; В і = 7^ ^ ; 2Ttr.

s in a = - ^ ; 2г,

- і« ' - і -

V36

11 2 -4 л 10-' 10

Отже, В

2 ти З 10 В ідповідь: 66,6 м кТл. 4.

cos а = У І1 - sin2 а = J l ^ 4г,^ 0,5.

0 ,5 = 6,66 10-* (Т л ) = 66,6 10-* (Т л ) = 66,6 (м к Т л).

Д ано:

=■ 15 CM = 0,15 м

ц„ = 4 л 1 0 - ' ^ В — ?

точки Р до усіх трьох провідників. І = RyfS't

Н =

= —-у—— — 5-\/з см = 5>/з - 1 0 ^ м.

В = 2В, cosa + Вз = cos а + = - ^ ^ (2 c o s a + 1). ' “ 2кЯ 2кД 2кЛ Н А Н [В ] = = Т л. А* •м А ■м В =

47і 1 0 ' ■12 2л 5%/з 10-'

В ід п о в ід ь :

24 1 0 ' (2 соз60° + 1) = - - - =; 5 1 ,7 3 1 0 -

5,5 х I O “ Т л.

4,8 108,65

= 5,5 10-* (Т л ).

GDZonline.net т

6. Д ачо: / , - / , = /з = 1 0 0А Г - 0,5 м 1

Р о з в 'я з а н н я :

: 4П р

„

_ ^^oA^г _ 2лг

= 4 10'® (Н ).

2я 0,5 10'

_ iV A _ iZ L 2лг

100 100

2п • 2 ■0.5

Отже, f , = 4 X 10^^ - 2 X 10^’ = 2 X 10-^ (Н ). Отже, F j = 4 X 10-3 + 4 X ХО * = 8 X 10^^ (Н ). “ -^.3 = 2 X 10-3 H. Отже, ^3 = 4 X Ю'З + 2 X 10-3 = 6 X 10 з (Н ). Відповідь: 2 х 10 ^ Н ; 8 х Ю ““ Н; 6 х 10 ^ Н.

= F.

= 2 10-“ (Н ).

+ F -,

= F

= 4 X 10-3 н .

Вправа 14 1. Д ано:

Р о зв ’язання:

М = 20 см = - 0,2 м m= 4 г = =4 X 10-3 J5J, / = 10 А

Щ об сила тяжіння зрівноважилася силою Ампера, необхідно виконати F ^ = m g і напря мок сили Ампера повинен бути протилежний напрямку сили тяж іння. Тоді за правилом лів о ї руки визначимо напрямок в ^ то р а індукції магнітаого поля: кут між В і І 'fm g дорівнює 90’ і В напрямлений від нас. F^ = В ІА І sin а; sin 90" = 1 ; -Рд = В ІА І; F^ = m g .

К - г .

Отже, В ІА І = mg. Звідси В =

В — ? м к г -v [В ] =

_ с _ = .

А ■м

А •

4 10-® -9,8

20 10-3 0,2 10 Відповідь: 20 мТл. В =

кг

ІА І

= Т л. ^ 20 (м Т л).

Розв'яза н н я:

2. Дано: \\\\\\\\

І т І а В— ?

За I I законом Ньютона m g + F^ = 0. Спроектувавши це рівняння на вісь Ох, отримаємо m g sin а = F^ cos а; F^ = B ll; mg sin а = B ll cos a. m g sin g _ m g tg а Звідси В = ■ I I cos а II В ідповідь: В =

Дано:

m g tg а

Ті

■

Розв'яза н н я:

Індукція магнітного поля визначається S = 1 см^' = 1 X 10'< м^ = 2 мкНхм = 2 x 1 0 ® Нхм формулою В = O'* 1 ” Ь,5 А І •S о, 5 • іи В ідповідь: 0,04 Тл.

Д ано:

GDZonline.net 1

Р о з в ’я з а н н я :

а = 10 см = Ф ормула індукції магнітного поля В = 0,1 м IS 6 = 5 CM = Ф ормула площ і S = а у. Ь. = 0,05 м Звідси = B IS = ВІпаЬ. п = 200 Н - Л м* В = 0,05 Т л [ М „ „ ] = Т л ■А • = = Н м. / = 2А А •м = 0,05 X 2 X 200 X 0,1 X 0,05 0,1 (Н хм). тях — ? Відповідь: 0,1 Нхм. 5. Д ано:

Розв'яза н н я:

Д = 0,53х 10'>»м М агнітний момент струму визначається за формулою в = 1 ,6 х 1 0 -'® К л = / X S, де S — площ а контуру. т , = 9,1 X 10'®’ кг 2k R І = 9 = е; t = T =

За I I законом Ньютона:

Звідси и* =

kql _

ke'‘ mR

:4 ,8 1 0 '= '

9 ,1 1 0 -^ ' к г - 0,53 10-

и = Л 4 , 8 1 0 ‘ " 4 - = 2 Д 9 1 0 ' - . Отже, Р„ = І ■S = — ■ V с“ с " 2nR 1 ,61 0 -'* К л - 2 ,1 9 1 0 ' Обчислимо значення Р^: Р^ = -

evR

0,53 10-' - = 9 ,3 1 0 -“ А м=.

В ідповідь: 9,3 х 10'“ Ахм^. Вправа 15 1. Д ано:

Розв'яза н н я:

В = 0,085 Т л

Сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку Fj, = qvB sin а, це q = е — заряд електрона; у = 4,6 10' — V — швидкість електрона: В — індукція магнітного поля; с е = 1 ,6 х 1 0 - ‘’ К л а — кут між напрямками ß і іЗ. а = 90* Отже, F „ = 1,6 X 10-” X 4,6 X 10^ X 0,085 = 6,3 х 10-‘ ® (Н ). m = 9,1 X 10-ä' кг Сила Лоренца діє на електрон у площині, перпендикулярній до вектора В, надаючи йому доцентрового прискорення: R — 7 еиВ = ■

[R ] =

R =

де m — маса електрона. Звідси Д =

КГ - M

к г • м ■А • м

кг • м ■К л • м

Н •м

с •К л Т л

с •К л Я

с ' •К л •Н

9 ,1 1 0

4,6 10’

1,6 10-'“ 0,085

В ід п о в ід ь :

= 3,1 10-“ (м ) = 3 ,1 (м м ).

6,3 х 10-'® Н; 3,1 мм.

еВ

г ^ 5 - 1,6 X Ю ’ ^ К л ^ = І.6 7 X 10-2' кг 9,1 X 10'^‘ кг т,

ос-9 0 '

Радіус кривизни траєкторії протона визначається за fn

формулою

== V

щ о

В.

Ttl • V

‘

тому

- 1,67 10-'" = = 0 ,184 10* = 1840 (разів). 9 , 1 1 0 “^'

О п « е ,- = Я

-и

^— , електрона і?, = —-— . 9, •ß q, В

R т ■ V а ■В Розглянемо їх відношення. —^ = —--- -----—-= —Д, q В т и

___9

GDZonline.net

Р о з в 'я з а н н я :

2 . д е к о .-

р _

/п„ - 2 - = 1840

Р озв'язання:

Д ано:

0 = 60" 2nR р = 10 см = 0,1 м Ш видкість руху електрона v = ■ Г sin а ’ Г = 6 X 10* с 2 е - 1,6 X 10 ‘ ®К л u = M _ 3 ^ = 0 ,05.10* 6 lO - '* V 3 V3 V C ./ от = 9,1 X 10 "' кг Сила Лоренца надає електрону доцентрове прискорення: У -? В -

л -

„ . mv^ sin* а eußsina = R

Звідси В = ■

еП

В =

9 , 1 1 0 - '‘

6 10' зіпбО"

Л = -

610"

cos60°

1,6 10 ‘* 6 10 "

’

(Т л ).

0,05

Крок спіралі визначається за формулою h = 2 -3 ,1 4 -9 ,1 10 “'

'о =

1,6 10-’’

Д ано:

еВ

Розв'язання:

Звідси sin а =

Отже, и =

го І т а ч; Ъ

о З < •іС CG Є

1 l + c tg ^ a

(О

= 0 ,1 8 (м ).

В = 2 мТл = 2 X 10-ä Т л „ „ т и sin а Д = 2 см = 2 X 10"* м Враховуючи, що R = -----—— , отримаємо Л = 5 см = 5 X 10-2 eBR 2 10“ 1,6 10-‘ ®-2 10“* п , ,п е = 1,6 X Ю ' ” К л u s in a = ------= ----------- . . = 0,7 10 '■(т) 9,1 10 m = 9,1 X 10“^' кг 2nR cos а V — 1 = 2геД ctg а, отримуємо Із того, що /і = sin а 5 10-^ h = 0,398. ctg а = 2 3,14-2 10' 2лД Маємо формулу: 1 + ctg^ а = —

27tOTücosa

Відповідь: 6 х 10^ м/с; 6 х 10 ’ Т л ; 0,18 м. 4.

Vl-t-0,398'

= 0,929.

— = 7,6 10° О, 929

В ідповідь: и = 6 10 — . с

оа

Д ано:

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

Е = І кВ/м = Електрон леж ить прямолінійно рівномірно, якщо рівнодіюча сила = 10* В/м буде дорівнювати нулю, тоді: В = 1 мТл = = |f„|; q E = X В X V , так як а = 90'. 10-ä Т л Н V —

■>

, ,

Кп

А м Кл

А м А ■с

м ■А 10"

= 10'

= 1000 Vс У км В ідповідь: 1000 10

Вправа 16 1. Д ано:

Розв'яза н н я:

I = 1м Л = 20м В = 0,1 Т л Ео = 1 В г= О

а) С илу струму у стані спокою визначимо із закону Ома для повного кола: І = ■ І, = ^ = - = 0,5 (А ). R + r„ ' Я 2 б) П ід час руху провідника у магнітному полі, крім є„, в к олі діє ЕРС індукції є,: = B vl = 0,1 х 4 х 1 = 0,4 (В); £ = £„ + Е, = 1 + 0,4 = 1,4 (В).

4= 4—

Отже, = — = 0,7 (А ). а) /. - ? (стан спокою) в) Якщ о провідник рухається вліво, то е • б) /, - ? = 0,6 (В). (рухається вправо) в) /, - ? Отже, І , = % ^ = 0 , 3 (А ). (рухається вліво)

- Е, = 1 - 0,4

Щ об у провіднику не проходив струм, треба є ‘ 0; Ео - Е, = 0; Ео = Е,. Провідник треба рухати зі швидкістю: у = — = ^ =10 ВІ 0 ,1 Отже, треба переміщувати провідник ліворуч зі швидкістю 10 м/с. В ідповідь: а) 0,5 А ; б) 0,7 А ; в) 0,3 А ; ліворуч зі швидкістю 10 м/с. 2. Д ан о: В = 0,4 Т л І = 0,5 м ■ Д = 1 ,5 0м г = 0,5 Ом V = \ м/с а = 90’ а) / — ? б )F — ?

Р озв'язання: а) Під час руху провідника в магнітному полі перпендикулярно до л ін ії індукції поля, в к олі виникає ЕРС індукції: е^ = B lv. B lv Отже, сила струму у колі І = Д+ г [Л = І =

Н м' Ом + Ом

0,4 1 0,5

Н м

м • с Ом

В А с-А

А с - Ом

с -В

= А;

= 0,1 (А ).

б) Сила, напрямлена в напрямку руху, яку необхідно прикласти до провідника, щоб він рівномірно рухався з даною швидкістю, буде дорівнювати F, = в и = Bl ■

B vl

B\f

R + г

R +r

Т л ^ - “ .м^ с Ом + Ом

Н '- і

Н 'м А

• м •с - Ом

-с В

Н В А -с -А А"

с В

= Н.

GDZonline.net 0 ,4 ' 1 0,5“

0,16 1 0,25

^ 2 10-' (H ). ^ * 2 2 g) Теплова потужність, яка виділяється в колі, буде дорівнювати р = J‘ (R + г ) = ^ ■ Обчислимо Р : Р = R + r

В 0 п о в ід ь :

а)

3. Доко; / = 0,2 м В = 0,1 Т л у = 0,5 м/с С = 20 мкФ = - 20 X 10 * Ф о = 90-

= 0,1 А ; б) F R +r ’’ Розв'яза н н я:

R + r

\ ^ ^ J— = 2 1 0 '' (Вт). 1,5 + 0,5 = 2 • 10 ' Н; в) Р = = 2 10 ' Вт. ' ’ ' R + r

П ід час руху провідника в магнітному полі перпендикулярно до однорідного магнітного поля в колі діє ЕРС індукції £,. Обчислимо її: є, = B lv = 0,1 х 0,2 х 0,5 = 0,01 (В ). За формулою С = [ 9 ] = Ф •В = ^

де І/ = Е,, g буде дорівнювати: q = С х

■В = Кл.

q -1 g = 20 X 10 ‘ X 0,01 = 20 X 10 » (К л ) = 0,2 (м к К л). Енергія електричного поля конденсатора буде дорівнювати н ' ■м' ■м' • К л Н ' ■м' ■К л ■м' ф = •с. [w;J = тл•м' W = -^ = А ' • м ' ■с ' В К л ' ■м ' ■В “ 2С 2 0,1' 0 ,2 ' 0,5“ -20 10"' Н ' ■м ' Дж' = 1 1 0 * (Дж ). ..........“ 2 К л •В Дж Відповідь: q = 2 х 10“' К л = 0,2 м к К л; = 1 х Ю ‘ ®Д ж = 1 нДж. Вправа 17 1. Д ан о:

Р о зв ’язання:

L = 0,4 мГн = мм /лг - 0,4 X 10 ^ Гн Магнітна індукція соленоїда визначається формулою В = — ^— , S = 10 см ' = “ 10 X 10 < м ' а індуктивність соленоїда визначається формулою L = І / = 0,5 А Звідси / = Af = 100 ц= 1

Отже, В = ЦЦо^-^ •

В — ? А [В ] = -

в=

Гн

А • В •с

0,5 0,4 10 =

100 10 10 Відповідь: 2 м Тл 2. Д ано:

В •с

Дж А м

NS' Н м А м

Н А м

= Т л.

0 ,2 10 ' (Т л ) = 2 10-“ (Т л ) = 2 (м Т л).

Р озв'язання:

S = 20 см ' = „ цЦо/N . , ЦЦо^'5 . ц ц „^ '3 . „ IL 1 L = — ----- маємо: І = — ^------ і В = . ■> 20 X 10 ‘ м' Із того, що В - — І І L NS L = 0,02 Гн BNS В = 1 м Т л = Отже, І = - 1 X 10-’ Т л Н ■м Дж А В ■с Тлм' Н м ' N = 1000 В = А; [/ ] = В с В с В с Гн В с 1 А •м /— ? 10-^ ■1000 20 10^ = 0,1 (А ). В і д п о в і д ь : 0,1 А . /= 0 ,02

GDZonline.net 3.

Д ано:

Р о з в 'я з а н н я :

L = 0,6 Гн 7j = 20 А

Енергія магнітного поля визначається за формулою: W = Г Г2 тт / , = і = 1 0 А Отже, W. = ^ ; W ,= ^ ‘ 2 ' 2 w; 2 ■ 2 4■ Коли сила струму зменшиться удвічі, енергія зменшиться у 4 рази. Ж,

Обчислимо W^: — ?

4. Дано:

= О, З ■400 = 120 (Д ж ).

І Відповідь: 120 Дж; зменшиться в 4 рази. Р о зв’язання:

/ = 10 А ЬҐ Ф = 0 ,5В б Енергія магнітного поля W = ----- . М агнітний потік Ф = L I . — ? Звідси ^

^ ^

[И^] = Вб • А = Гн • А ■А = ^

= В • А ■с = Дж.

И" = - ^ ^ ^ = 2 ,5 (Д ж ). В ідповідь: 2,5 Дж.

p 'о

X т ш U го т

5. Д ано:

Р о зв’язання:

L = 0,8 Гн /= 4А Енергія магнітного поля W = W — І Обчислимо: W =

= 6,4 (Дж ).

Відповідь: 6,4 Дж.

го I

0,8 Г н -4 ' А^

6. Д ано:

Р о зв ’язання:

т Q. 5 Ъ

о 3

L = 25 Гн

д/ А ЕРСсамоівдукції є„ = L — . Обчислимо: Е,, = 25 Гн ■100 — = 2500 (В). Ді с — = 100 — At с В ідповідь: 2600 В.

—

< Вправа 18 С2 е

1. Д ан о: Р озв'язання: Ф = 0,01 cos ІОяі Ф ’(() = -0,01 X ІОя X sin lOnf = -0 ,1я sin lO nt; I = -0 ,1 л sin 10л(. Ф '( 0 - ? На початку відліку часу нормаль до площини рамки була па І - т - ? ралельна лін іям індукції. ^ V — ? Із того, що (О = 10л маємо: ю = 2nv; звідси v = — = ------= 5 (с '). Фш„ — ? 2л 2л Е ■— ? Ф,„,^ = 0,01 Вб; = 0,1 X 3,14 = 0,314 (В). Відповідь: І = -0 ,1 л sin ІО лі; нормаль до площини рамки па ралельна лін іям індукції; 5 с '; 0,01 Вб; 0,314 В.

GDZonline.net

22..Д Дано: «

Р о з в 'я з а н н я :

S . 200 см^ = Магнітний потік визначається формулою Ф = B S cos cot. Обчислимо B S cos a t = 0,4 х 2 х 10“^ cos 50t = 0,008 cos 50t. „ 2 X 10"^ да - 50 рад/с Отже, Ф = 0,008 cos 50t. l = 0 '( t ) = - ß S 0) sin (ot = -0 ,4 X 2 X 10“^ X 50 sin cot = -0 ,4 sin 50f. ß - 0,4 Т л n ^ J . _______ В ідповідь: Ф = B S cos cat = 0,008 cos 50f; l = - B S со sin tot = е. В Ф - Ф (() - ? = -0 ,4 sin 50t. ■

I -

l(t) -

г р а ф ік о м

ви значи ти :

З а п и сати ф о р м у л у

Т ; v.

І = Z(t).

Р о з в ’я з а н н я : За г р а ф ік о м

= 50 В, Г = 0,4 с.

За формулою V = -^ = ^

t. С

= 2,5 (Гц )

ш ■= 2jtv = 5тс (Гц). Отже, Z = 50 cos 5яі. В і д п о в і д ь : 50 В; 0,4 с; 2,5 Гц; І = 50 cos 5nt. Р о зв ’язання:

4. Доко;

‘ 5 A . 0) = 200л.

і - 5 cos 200nt Із рівняння залежності сили струму від часу / я <р = - р а д Звідси V = - ; ^ = = 100 (Гц). 2л 2к V

Г = і = 0,01 с = 10 мс. і

Г — ?

В ідповідь: 100 Гц; 10 мс; 5 А ; 2,5 А .

Р о зв ’язання:

5. Д ано: t ,

= t,

” ü T -

Рівняння зміни напруги залежно від часу. „ 2л 2л л 10 X 10-^ с C /= C / _co sco t; со = 2лу == ^ ^ ^ = ^— (Гц). “ 15 M C = 15 X 10-ä с Отже, = 200 c o s 1 . “ 30 MC = 30 X 10-ä с При t, 10 X 10-» с, и, = 200 c o s ^ - i 5 - ^ = 200 c o s f = 200 і = ЮО (В). ЗО '1 0 U Z =2 0 0 В = 60 M C = При t, = 15 X 10-" с, = 200c o s = 200c o s ^ = О (В ). оО ' 1U ^ 60 X 10-’ с -

1 0

t/ .-? ü ,-?

M C

При t, = 30 X 10-ä с, f/з = 2 0 0 c o s ^ „ f ° J ^ ° 30 10В ідповідь: 100 В; 0; -2 0 0 В.

= 2 0 0 co s л = -2 0 0 (В).

6. Неонова лампа починає світитися, коли напруга на її електродах досягне строго визначеного значення. Я к у частину періоду світитиме лампа, якщ о її включити в мережу, діюче значення напруги в якій дорівнює цій напрузі? Р о зв’язання: и.

и _ = и ,у І2 1 л > cos tot = -т=- =* tot = —, -Ж V2 4 V = [/ cos tot „ ,„ Лампа буде світити при U > U^. Тобто при фазах Таким чином, лампа буде світити; T t) 6T 0 половину періоду. Відповідь: половину періоду.

'З л

л''

, Т ~ 4;

Зл 5л 7л — , — , --------- час запалювання 4 4 4 I погасання. . .. Зл . . 5л 7л від — до — і від — до — .

'7 л _ 5 л' . 4 'Т .

= п = - - 2 п = - Т . 2

1 GDZonline.net Вправа 19 1.

Д ано:

Р о з в ’я з а н н я :

/= 1А Lf, = 50 В t/j = 120 В V = 50 Гц

/^-50 Ти. ЦІ Визначимо ємнісний опір Хс

(üC

ї “ “ 2jtv *

С — ? и — І

Звідси с = C=

L © - 4 S

Обчислимо;

2 -3,14 50 Гц 120 В

= 26,4 10-* Ф = 26,4 мкФ. З векторної діаграми напруг U l = + (U^ У нашому випадку: =• U — повна напруга; Отже,

= C/f + U l;

= t/,;

= 0; U ^ = U^.

U =

Обчислимо; U = -J2500 + 14 400 =

900 = 130 (B).

В ідповідь: 26,4 мкФ ; 130 В. 2. Д ано:

Р о зв ’язання:

С, = 0,2 м кФ = = 0,2 X 10 « Ф Cj = 0 ,l мкФ = = 0,1 X 10 ^ Ф С/ = 220 В V = 50 Гц

За формулою визначення ємнісного опору Хс ~ обчислимо;

-----

«І

нь

Л ЧГ’ (оС,

^ 2 n vC ,

^ 2 3 ,1 4 50 0 ,2 1 0 -*

^ 6 2 ,8 10 -“

15,9 X 10^ (Ом).

І — ? и ,-7 и , - і

1 Хс. =

(оС^

2 jcvCj

2-3,14 50 0,1 10-‘

31,4-10-*

= 31,8 X 10® (Ом). и

За формулою І =

обчислимо

Хс, + Хс 220 /=— - = 4,6 -10-* ( А ) = 4 ,6 (м А ). 15,9 -1 0 “ + 31,8-10’ С/, = / -Х с, = 4 ,6 -1 0 -“ -1 5 .9 -1 0 ’ = 7 3 ,4 (В ); и ^ = І - Х с , = 4 ,6 10-"-31,8 10" = 146,6 (В). Відповідь: 4,6 мА; 73,4 В; 146,6 В. 3. Д ан о:

Р озв'язання:

С = 20 мкФ = = 20 X 10 ®Ф R = 150 Ом V = 50 Гц и ^ {% ) -

и, = Ш ;

1------- fO >

lu F ^

t/ «(% )-? Хс =• Обчислимо

ЮОД •Jr ^

+Хс

Напруга на резисторі становіть С/, 100 I R 100 100Д "J F F T l^ c 1

2лу С

2 3,14 50 20 10-'

100 150 ч/і50‘‘ + 159'

= 68,5 % .

^ Х 1 ' = 159 (Ом).

U = .jÜ f+ Ü !

Г щ

GDZonline.net fla n p y ra н а ко н д е н с а то р і стано віть

t/^lO O ^

/ X . 100

lOOXc

100 159

n /^ z c

^JF W TFZ

^ 72 5 %

TTsPTTsF

ßfgnoeidb: 72,5 % ; 68,5 % . Дано:

Р о зв ’язання:

V = 50 Гц j- 0 ,5 A 3 °1 1 0 B

/ = — , де Xr = “ Xc "С о о • (Ü = 2nv. Звідси Хс =

C -?

О бч и сл и м о зн а ч ен и я

0,5 А " 34540 Гц •В

С: С =

— ємнісний опір. I 1 =^ ; ~ Х - —Г ’ 7.— / wC I 2т С

С= - ^ 2jtv(/c

0,5 А

2 •3 ,14-50 Г ц - 110 В

314 Гц Н О В

= 14,4 10-* Ф = 14,4 мкФ.

Відповідь: 14,4 мкФ. 5. Дано:

Р о зв ’язання:

і » 0 , 2 sin 314« 9 _ = :^ ^ = М = 6 ,37 1 0 - (К л ). 3 формули I С “ 2 мкФ = - 2 X 10® Ф ^ Я ~ гг 9 ш .х 6,37 10^ = 319 (В). 3 формули С = — знайдемо С/„„ = ^ и -ч Відповідь: конденсатор мае бути розрахований на напругу 310 В.

в. Дано:

Р о зв’язання: Із того, що 9^ , =

17 = 220 sin З Ш - ^

■= 20 X 10 ® х 220 = 4,4 х 10“^ (К л )

маємо: g = 4,4 • 10"* sin 3 1 4 < - -

С ■= 20 м кФ = - 20 X 10 « Ф і -

i(t ) -

Др — ? Я - g (t) -

= -4 ,4 10-” cos314(.

Отже, q = -4 ,4 X 10"® cos 314(. i^ q '- , i = -4 ,4 X 10® X 314 x (-s in 314() = Отже, і = 1,38 sin 314t.

1,38sin 314t.

Дф = —, отже, напруга відстає від струму за фазою на . 2 2 Відповідь: і = 1,38 sin 314t; q = -4 ,4 х 10“® cos 314t; напруга відстає від струму за фазою на —. Вправа 20 Р о зв ’язання:

1. Дано:

t/, = 30 В t/, ЗО В = ЗО (Ом). Визначимо активний опір котушки, /і = - ^ = Д = Л = 1A " 1А К Uj = 30 В • ^ , - 0 , 6 A Повний опір матушки Z буде визначатися за формулою Z = ^ х І + _v - 50 Гц и. Отже, = і - ? " хі + ■ Я .-? , и і - llR ‘ Звідси XI = " -г-— і Xl = ‘г

900 - 0 ,36 900 ^

Обчислимо Хі =

0,36

900 0 ,6 4 V

0,36

= 40 (Ом).

GDZonline.net 40 40 - 2 ■3 ,14 ■50 " 314 '= 0,13 (Гн).

Із того, що z , = 2 n .L маемо: ^

Під час проходження постійного струму потужність Р, =

При змінному струмі повний опір котушки Z = ,Jxl +

= ЗО В

х1А

•

= ЗО Вт

= л/40* + 30^ = 50 (Ом)

Отже, Р^ = Р x Z = 0,36 X 50 = 18 (Вт).

В ідповідь: ЗО Вт; 0,13 Гн; 18 Вт. 2. Д ано:

Розв'яза н н я:

N = 500 1 = 50 см = 0,5 м S = 1 мм' = = 1 X 10-« м ' d = 5 см = 0,05 м Z = 2Д Р = 1,7 X 10"® Омхм Ц= 1 йо ^ V —.

U РЗ m

„ Обчислимо

т а 5

о S < го е

ЗД“' 4n'L»

-■

Обчислимо: R =

■25 • 10^ м ’’ 3 ,14 25 10' 4 • 0 ,5 м 1 ,7 1 0 -* Ом м 500 3,14 5 10 * м

Повний опір Z* = х1 + R^\ 4Д* = Zt + Звідси V* =

4jt • 10 ’ L =

1-Ю-® м“'

= 133,45 X 10-2 Ом.

І ‘5С

го

Індуктивність котушки L = Обчислимо значення;

= 12,3 X 10 ‘ Гн. У

_І

'о

Повний опір котушки Z = -у/хі + Д *. і? = р — = S у , = 2 tiv X L.

ЗД^ = х і; ЗД* =

Дг/З 2nL ■

133,45 Ю ' " Ом 1,71 = 300 Гц. V = -----------------------^ — 2 3,14 12,3 10-* Гн В ідповідь: 300 Гц. 3. Д ано:

Р о зв ’язання:

/ = 25 см = 0,25 м І N -2 n r г = 2 см = 2 X 10'^ м Активний опір P g ~ Р— 5— • N = 1000 Індуктивний опір Хі = й )і = 2nv х L ; L = р =■ 1,7 X 10“* Омхм S == 1 мм^ = 1 X 10 « м* Обчислимо значення Н V = 50 Гц 4тс 10-' ^ 1 0 “ -3 ,14 4-10-* м ц = 1 _ _ _ _ _ _ _ _ А. L = = 6,31 10-^ Гн. 25 ■10-' По = 4л 10-' Обчислимо значення індуктивного опору: = 2 X 3,14 X 50 X 6,31 X 10-^ = 1,98 (Ом). Z - ? Обчислимо значення активного опору Д (% )— ?

Д = 1 .7 1 0 -О м

м .1 0 ;^ .2 .3 .1 4 .2 .1 0 -*м ^ 1 10^ м '

Повний опір Z = у]н‘ + х і = yjl, 98' + 2,14'' = ^J4 + 4,6 = Активний опір становить

2,14 100 %

Індуктивний опір становить Відповідь: 74 % ; 68 % .

2,9 1,98 10 0% 2,9

74 % . 68 % .

= 2,9 (Ом).

GDZonline.net

Вправа 21 Р о з в 'я з а н н я :

1. Да«оу - 220 В V » 50 Гц С - 35,4 м кФ = „ 35,4 X 10 ' Ф L - 0,7 Гн р .. 100 Ом

Закон Ома I = — , де Z =

+ (х^. - X

■

Індуктивний опір Xi = “ Ь = 2-KvL. Ємнісний опір у г = ---- = -------- • ^ озС 2itvC Обчислимо: Xj, = 2 X 3,14 х 50 х 0,7 = 219,8 (Ом).

J -1 " 2 3,14 50

35,4 10-* "

Z = 7.10 ООО + (219,8 - 8 9 , =

^ ^/Ю ООО + 16 874 =

= V26 874 = 164 (Ом). 220 Отже, І = ------= 1,34 (А ), t/. = / X Хс = 1.34 А х 89,9 Ом = 121 В. 164 Спад напруги на котуш ці індуктивності U^ = І х Хі_ — 1,34 А х 219,8 Ом = 296 В. Спад напруги на резисторі U ^ = І к. R = 1,34 А х 100 Ом = 134 В. Відповідь: 1,34 А ; 121 В; 295 В; 134 В. 2.

Дано:

и^220Ъ -2 U , и . = ЗД„

Р озв'яза н н я: Спади напруг на опорах кола: t/^ = / х х^.: Звідси: /х<- = 21R-. 1%^ = 3/Д; Хс = 2Д; х^ = ЗД. и Закон Ома І = і

х х^^:

= IR .

— ? с/, = /д = _ Ж _ =_ Ж _ = •jR ‘ + ( X c - X , f ^R^ + ( 2 R - 3 R r UR ~ 7 F 7 W

220 В

R -Я

1,41

= 156 В.

Відповідь: 156 В. 3.

Д ано:

Розв'яза н н я:

С/, = 70 В За діаграмою напруг U ' = |С/,| + |C/J + |C/J = 70 В + ЗО В + 20 В = 120 В. C^j = 15B U " = \Uj + (|t/J + |[/J) = 50 В. І/, = ЗО В и = -Ус/'“ + U " ‘ = ^2500 + 14 400 = ^16 900 = 130 (В). = 75 В , C/j 20В ^ . t/j = 20B Сила струму I = - ; г = „ " = 5 А. С/, = 10 В i ?5 4 Ом Д, = 4 0м Д= —; Д = = 26 Ом. cos ф = 0,92. I 5А и ~ ? Споживана потужність Р = U I cos ф = 130 В х 5 А х 0,92 = 598 Вт. Л — ? cos ф — ? В ідповідь: 130 В; 26 Ом; 5 А ; cos ф = 0,92; 598 Вт. і> — ?

GDZonline.net 4.

Р о зв’язання:

Д ано:

С/, = 12 В Активний опір R = Ц^. Обчислимо: R = = з Ом. /, = 4 A /, 4А C/^ = 12 В У к олі змінного струму індуктивний опір Хі “ “ 2kv X L. = 2,4 A С = 394 мкФ = Тоді повний опір котушки Z = yjxl + і за формулою закону = 394 X 10 « Ф Ома для кола змінного струму = — = , V = 50 Гц Звідси 7,^=

=и\-,

■4л V L ' +

С/|;

Ul ■4 л ^ ‘‘ , .2 144 В * -5 ,7 6 А ' -9 Ом" 92,16 Обчислимо L : L = --------- ^----------- -------------- :г = ----Гн = 5 ,7 6 А ‘* 4 3,14' 2500 Гц" 567 913 = 0,0001622 Гн" = 1,622 х 10'^ Гн". L = V l,622 10“* Гн = 0 ,0127 Гн = 12,7 ■10-’ Гн = 12,7 мГн. Я кщ о послідовно включити конденсатор, то ємнісний опір Хс X

'о

ш u

(О

Обчислимо У '.

1 сйС

2nvC

=• - = 8 Ом. 2 3,14 50 Гц 394 10^ Ф

Активна потужність Р = I^R. Обчислимо Р : Р =■2,4" А " X 3 Ом ■ 5,76 А " X 3 Ом = = 17,3 Вт. В ідповідь: 12,7 мГн; 17,3 Вт. 5. Д ано:

Р озв'язання:

Д = 3 Ом ' = 6 Ом

^ -л Векторна діаграма:

го

Z cos ф — &

Повний опір при послідовному з ’єднанні резистора, котуш ки та конденсатора визна чається формулою Z = X,~tc Обчислимо Z-.

I T

Коефіцієнт потужності созф

Відповідь: 5 Ом; cos ф = 0,6.

s rn e

•

Z = л/9 + (6 - 2)" = V9 + 16 = у/Е = 5 (Ом).

a 5 Ъ

+ (Xj, - Хс

6. Д ан о: С/ = 40 В 1/^ = 80 В и^ = ь о ъ

н з = о, 6. =— =— Z

Р о зв ’язання:

}trЗа діаграмою напруг U l = U l + (U^ - U ^ f .

cos ф — ? Обчислимо U^-. U l = 40"

в" + (80

= 1600 В" + 900 В" = 2500 В". =

V^ÖO в = и

В ід п о в ід ь :

в.

50 В; cos ф = 0,8.

В - 50 В)" = Векторна діаграма:

іД в и о ;

Р о з в 'я з а н н я :

г » 0,5 А К К Д трансформатора / - НА А ^220 В 11 А у ; - 9 , 5 В Обчислимо ТІ = 0,5 А Відповідь: 95 % . п— 1 2 Дано: «,-8 0 у - 220 В у ; " 20 В у - 36 В

GDZonline.net

Вправа 22

визначається за формулою Г| = 9,5 В _____ 220 В

104,5 110

= 0,95. п = 95 % .

Р о зв ’язання: и,

п,

и,

п,

- і- = —

= и,

л, ■[/,

л, “

-----------L

и,

220 В

„ п ,’

20 В ■л,

= — !------ä. =

л,

= ^

^1.^3

880-36 В

и,

220 В

ЗВІДСИ

п. ‘

,, 11л, ’

11 11

оА 80

ооА 880.

А= І Ї = М = б ,и . 144 Відповідь: 880; 144; 6,11. З.Дано:

Розв'яза н н я:

П отуж ність вторинної обмотки Р ^ = X До.«Ü - 120 В 7,52 ^ 2,2 = 124 (Вт). [ Р ^ ] = А * ^ Ом = Вт. / -7 ,5 А 2,2 Ом 776 Р -Р .Г , _ 900 - 124 = 0,86. Л= 900 900 иі Р лИ ? Л = 86 % . В ідповідь: 124 Вт; 86 % .

Р 0 1 Ш U (О m

Р озв'язання:

4. Дано:

Р = 0,02 X 11 X 10^ = 0,22 X 10’ (Вт). и - 220 В ітр Р - 11 кВт = Із формули Р = и і ^ І = § = ^^22о І ^ ' = - 11 X 10^ Вт Р - 0,02і> 220 Вт = 0,088 Ом. / - 50 м 2500 А^ р - 1 , 7 x 1 0 « Омхм

(О 5С

I Т

>ч

S - ? Із формули

= = р

S = О

9 .6 x 1 0 «м^ = 9,6 мм^ 0 ,088

К Р о зв’язання:

Ü ” 220 В = 0,3 кВт = 300 Вт Ч “ 90 % = 0,9 = 1 кВт = 1000 Вт п = 10 Р - 150 Вт

= ^

ТІ

=— = 33 3,3 (В т). 0,9

го 333,3 Вт

ґ ~ г“ ' ~ ’

Р,

/ -?

1 =

220 В и Р 1000 Вт Т —^піч. _ = 4,5 А ; 220 В и 150 Вт = 0,68 А . J 220 В 1

ДВ

+ 1

П»Ч

о S <

Відповідь: 9,6 мм^. 5. Дано:

.ч; с

+ л х /

е = 1,5 А .

= 1 ,5 А + 4 ,5 А + 1 0 х 0 ,6 8 А = 1 2 ,8 А ;

= 333,3 Вт + 1000 Вт + 1500 Вт = 2833,3 Вт. Відповідь: = 1,5 А ; I = 4,5 А ; = 0,68 А .

Д ано:

Z =

10 км

1 GDZonline.net

Р озв'яза н н я: =

10‘ м

•Р».

и =■

„

Р + 0,01Р = 1.01Р. j = 0 ,5 -^ = мм д Звідси Р = P = P R , тому = 0,5 10“ 4 0,01 м г2р 1 Л1 9/ * = 1 % = 0,01 и = = 101/Д = 101 / р — = 101 р 2lj. р = 0,12 мкОмхм = I S д = 0 ,12 х 1 0 ' Омхм Обчислимо: [[/] = Ом м м — - = Ом А = В. и — ? м" £/ = 101 X 0,12 X 10 ® X 2 X 10* X 0,5 X 10' = 120 (кВ). Відповідь: 120 кВ. Р о зв ’язання:

7. Д ано: л , = 100 Ф = 0,01 cos Z l i t I - т £— ?

I = п ^ Ф '(і) = 100 X 0,01 X 314 sin 314f = -314 sin 314«. є„..х

314

? В ідповідь: I = -314 sin 314(;

= 222 B.

РОЗДІЛ 4. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Вправа 23 1. Д ано:

Р о зв’язання:

С = Ім к Ф = Загальний вигляд рівняння, що описує коливання заряду на = 10» Ф обкладинках конденсатора: q{t) = cos (at. X, = 4 Гн Ц и клічн у частоту коливань знайдемо з формули Томсона: = 100 м кК л = Т = 2пу[ІС . =" Ю-* К л 2л 1 Оскільки Т = — , то ы = І О) v ie 9 (0 - ? Сила струму це похідна заряду від гасу. Отже, і(<) = q'{t) = т - ? u (t) - ? = -qj£> sin a t sin wt. Звідси = q jji. / — ? В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії елек тричного поля в енергію магнітного поля, і навпаки. Згідно^з V - t ... с и і и ^ . законом збереження енергії: ■ . Звідси " ■ 2 2 Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора змінюється за законом: u (t) = и _ cos a t. Перевіримо одиниці фізичних величин: [ш] =

у/ф Г н

1 А с AB

А ■с

CNJ

В ■с

= В.

1 Знайдемо числові значення, ш = ■ , = 500 І = 10 ‘ X 500 = 0,05 (А ); f-fV4 10 ' i{t) = -0 ,0 5 sin 500f; ^ ' u {t) = 100 cos 500f. В ідповідь: амплітудне значення сили струму 0,05 А , напруги 100 В.

гг

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

г. рано:

I * 0,2 мГн = Період коливань у контурі визначається з формули Томсона: « 2 X 10-'' Гн Т = 2 к -Л с . г = С, “ 4 мкФ О скільки конденсатори з ’ єднані послідовно, то їх загальна ^*4 X 1 0 - Ф 1 1 1 2 „ С, ЄМНІСТЬ дорівнює: — = ---- н — = — , С = — . J с- 0,1 А С Сі С, Сі 2 Щ — ? Отже, Т = 2 tz.

Заряд на обкладинках конденсаторів, з’ єднаних послідовно, однаковий: |і(*ксимальний заряд пов’ язаний з амплітудним значенням сили струму співвідношенням: О с к іл ь к и

2п

(0 = —

= q jn , q„ = — . І„ Т

, то

д,

2п З визначення електричної ємності: С, = -^г~- Отже, t/„, = I7„j = _________ Ч П е р е в ір и м о о д и н и ц і ф із и ч н и х

Й -] = А

„ с = К л;

Кл

З н а й д е м о ч и с л о в і з н а ч е н н я ;:

[Г ] = УІФ ■Гн = _ V А = В.

= V ? = с;

величин:

Кл В

Г = 2 я ^

10-* ■4 • 1Q-

- = 4я10

(с) = 12,56 10“" (с);

2 10

0 ,1 -4 я 1 0

= 0,5 (В). = 2 • 10 ® (К л ) = 2 (м к К л): и „ , = 2к '■■■■' 4 10Відповідь: період коливань у контурі 12,56 х ІОтг* с, максимальне значення заряду кожного конденсатора 2 м кК л, максимальна напруга на кожному конденсаторі 0,5 В. 9 «= -

Р о зв ’язання:

3. Дано: L С К u = и. 2

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки. Згідно з законом збереження Сиі

енергії:

I — ?

L i tSL

— _______

‘ "-Ж Відповідь: сила струму буде

4. Дано: С = 10-5 Ф L = ОД Гн t = 5Т = 0,95t/, Д -?

ЬҐ

■ '■ Ш -

Р о зв ’язання: В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки частина енергії електромагнітного поля при кожному коливанні перетворюється у внутрішню енергію активного опору: "

Вважаючи, що амплітуда сили струму не змінюється, знайдемо кількість те

плоти, що виділилася при проходженні струму, із закону Д ж оуля - Ленца: Q -= = 5PRT. J Діюче значення сили струму І = . Період власних коливань у коливальному контурі визначимо з формули Томсона.

Т = 2 л 7 ІС .

GDZonline.net 1

Ам плітудне значення сили струму пов’ язане з максимальним значенням напру^^^ ’ співвідношенням: І

= U

Тоді 1 - V

1 ^

" “V 2 L '

Отже. Q = 5 2п(7^о ^

Звідси R =

C f/^ „

• Д Т ІС = 5 n U ^ „ C R J -;

С (0 ,9 5 С /„ )

+ b n U l„C R A ^

0.1 Юл

ГD1

Перевіримо одиницю фізичної величини: =

“ V А

0,1 ^

Знайдемо числове значення: Д =

I b ~Z

/г н

0,1 10'

в ~

■А

[в ^

с “ Va ^

в =

= 0,32 (Ом).

Відповідь: активний опір контуру 0,32 Ом. 5. Д ано:

Р о зв ’язання:

С = 10 м кФ ■ В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки = 10 ’ Ф частина енергії електромагнітного поля перетворюється у t/„„ = 400 В теплову енергію: = W + Q. Отже, Q = W „ - W . Згідно з законом збереження енергії: енергія електромагнітного и = поля дорівнює максимальній енергії електричного поля: 2

Q - ?

cut

cuL 8

w =-

. A

'о

I • ‘ sc Ш u ro no

rtJ

Отже, Q = 2 8 8 ”" А с В* = Вт • с = Дж. Перевіримо одиницю фізичних величин: [Q ] = ФВ* = ---В З 10^ 160000 Знайдемо числове значення: Q = = 0 ,6 (Д ж ). 8 В ідповідь: в контурі виділиться 0,6 Дж теплоти.

s I T >4 a g 'c

6. Д ано:

1=^ 2

5 < s ro

L = 0,2 Гн = 40 м А = 4"х 10-2 д

W ^ -1 W — Ч

Р о зв ’язання: Енергія магнітного поля котуш ки:

ЬҐ

L it

2 8 в коливальному контурі відбуваються перетворення енергії елек тричного поля в енергію магнітного поля і навпаки. Згідно з законом збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W = W + W . Оскільки

w = w -w ^ = -

2 L it

L it 8

= lb lt = 3 W ^ .

Перевіримо одиниці фізичних величин: [W ^] = Гн ■А^ =

В с

А^ = Вт ■с = Дж.

[W .] = Дж. Знайдемо числові значення: W

0 ,2 1 6 10^

= 40 • 10“® (Д ж ) = 40 (мкДж ); 8 W = З X 40 X 10 « = 120 X 10 “ (Д ж ) = 120 (мкДж ).

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

GDZonline.net

г Вправа 24 Р о з в ’я з а н н я :

1. Дви°-

У - 6 М Г ц = Довжина хвилі пов’ язана з частотою електромагнітних коливань . . V , ‘ б х 10' Гц співвідношенням: v = —. Л » 150 м Вважаючи, що швидкість електромагнітної хвилі дорівнює швид кості світла у вакуумі, можемо записати; V2 =

З г ід н о з

формулою Томсона:

= 2n^[W^,

= 2тСу[ьСІ.

частота коливань обернено пропорційна періоду, то:

О с к іл ь к и

= 2я 7 І С : . ^ = 2 . 7 І ^ . С

, = ^ , С

, = ^ ; ^

• Гц ‘‘ •с“' •> —

Перевіримо одиницю фізичної величини: „ . 150^ (6 .. (Знайдемо числове значення: — = (3 10“ f C.

e “

= 9.

^fSidnoeidb: ємність конденсатора потрібно збільш ити в 9 разів. 2.

Дано:

Р о зв ’язання: Вважаючи, що радіохвилі не огинають Землю, ^пих знайдемо максимальну відстань виявлення ц ілі із трикутника АОВС. Оскільки ЛАВС — прямокутний, то скористаємося теоремою Піфагора: ВС = OB = Д^ + h, ОС =

ft - 25 м с = 3-Ю * С Л а -6 ,4

X 10« м

Тоді C .. = О скільки 2RJi »

= ^ Я | + 2 Д Л + Л '- Л | = h^, то

= ^2 В ф .

Посланий ім пульс має повернутися до посилання наступного. Оскільки ш лях, який подолає ім пульс, вдвічі більш ий за максимальну відстань виявлення ц ілі,

а сигнал розповсюджується зі швидкістю світла, то

, де

— період

посилання імпульсів. Період — це величина обернена до частоти: Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення: V

= ------.

= -Ум • м = м, [Vi^„] = ^ ■— ~

= ^2 • 6,4 • 10“ ■25 = 18 ■10® (м ) = 18 (км);

= — = 8333 (с ‘ ). 2 18 10“

Відповідь: максимальна відстань виявлення ц ілі 18 км; частота випускання імпульсів 8333 с“‘ . 23 Усі гдз. 11 кл. кк. 1

GDZonline.net Д ано:

Р о з в 'я з а н н я :

Я. = 5 см = Оскільки частота це кількість імпульсів за одиницю часу, то = 5 X 10-2 м V = — , N = XV. т = 1,5 мкс = т = 1,5 X 1 0 * с Вважаючи, що радіосигнал розповсюджується зі швидкістю світ, £• = З 10* — ла, знайдемо частоту електромагнітної хвилі зі співвідношення' С

хс

с = Xv. v = — . Отже, N = — . N — ?

L . - ? Відбитий сигнал має повернутися не раніше, ніж закінчиться час випромінювання О скільки ш лях, який подолає імпульс, вдвічі більш ий зі мінімальну відстань виявлення ц ілі, то

2/^.^

ТС СХ,

= — • с = м. Перевіримо одиниці фізичних величин: [ЛГ] = ----— = 1, Знайдемо числові значення: “ ^ 1,5 10" N =5 10-* 2 В ідповідь: в кожному ім пульсі міститься 9000 коливань, мінімальна дальність виявлення ц іл і 225 м.

Р "Н

\і‘ \

РОЗДІЛ 5. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

І і£ Ш U пз го

X т о! 5 Ъ

о S < S гп

Вправа 25

1. Д ано:

Р о зв ’язання:

d, = S.O Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, d, = S ,0 якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжини хвиль: Д = dj - d, =■ kX. д — ? О скільки S p = S .fi, то Д = SjO - S ,0 = О, /г = 0. В точці О буде спостерігатися максимум освітленості для будь-яких довжин хвиль.

2. Д ано:

Р озв'язання:

X = 600 нм = = 6 X 10-' м Ä= 1 а = |ОС| = 4 м ö = lS,Sj = lMM = = 10-’ м I -

Введемо позначення: IS ^I = d^, IS ^I = d,; |CO| = а, |S,Sj b, \OA\ = l. Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілом у числу довжин хвиль: Д = dj - dj = kX. Оскільки k 1, то dj - d, = X. __ ___________ O' S

е 3 теореми Піфагора: df = о* + d !- d f =a* + О скільки a »

( - D - b,

- і 2J

= 2lb.

aX + d, = 2a. d| - dl = (d^ - d,)(d^ + dj); 2lb = 2aX; ^ = -^ ■ M ' M

Перевіримо одиницю фізичної величини: [/] = ------ = м. 4 6 10Знайдемо числові значення: І = = 2,4 10-“ (м ) = 2 ,4 (м м ). 10-' В і д п о в і д ь : перший максимум освітленості спостерігатиметься на відстані 2,4 мм.

GDZonline.net

Р озв'язання:

*' з . Д " '“ ’-' 1- 1,2 мм = - 1,2 X 10 ® м в - |ОС| -= 2 м

S,_

Введемо позначення: |SjSj = Ь, \ОС\ = а,

\АВ\ = г, X, = \ОА\, = \ов\. Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщ о геоме трична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль: = k^X, = k^X = (k^ + 1)Х.

- 10* М

З теореми Піфагора: df = а + х + akX Ь, то d^ + d^ = 2а. d‘ - < = {d^ - d,)(d^ + d,); 2xb = 2akX\ x = — .

І'Ірскільки а » '

ak,X

aX(k. + 1 )

ak^X

Перевіримо одиницю фізичної величини; [X] = • ^ 1 1.2 10- ■10' = 6 ■10' (м ) = 600 (нм). ?"ввайдемо числове значення: Л = -

і^В Ідповідь: довжина хвилі світла 600 нм. 4. Відстань між сусідніми освітленості: І = — , де а — відстань від джерел до екрана; Ь — відстань м іж джерелами світла. а) Збільшення відстані до екрана а призводить збільш ення відстані між макси мумами освітленості І. Адж е, 1 - а . , б) Зменшення відстані між джерелами світла Ь призводить до збільшення відстані між максимумами освітленості І. А дж е, ( -

О в) Зменшення дожини хвилі X призводить до зменшення відстані між максимумами освітленості І. А дж е, 1 - Х . Вправа 26 Р о зв ’язання:

1. Д ано:

X., - 6.7 X 10-' м У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі.^ Xj = 4 X 1 0 '' м Т оді оптична різниця ходу дорівнює: Д = 2d„n Д/, = З мм = Максимум освітленості спостерігається, якщ о оптична різниця - З X 10-’ м ходу дорівнює цілом у числу довжини хвиль: А = kX^. Д / ,-? К J 2fcX,-hX, X,(2Ä-I-1) Отже, kX, = 2d„n = ----- і----- = - L i - --------- . ‘ " 2 " 4n 4n Відстань між сусідніми червоними смугами дорівнює Д/. = З властивостей прямокутного трикутника: d, d, J _ X,(2k + l ) _ X ,(2 ft-H ). sin a ’ ,

sin a ’ Тоді

23*

д^

“

X ,(2(k + l ) + l ) 4n

_ X,{2k + 3) ’

4n sin a

, ^ (2 ^ + 3 ) - Х , ( 2 У _1 )^ 4 n s in a 2 n s in a i n sin a

’

4n sin a ’

GDZonline.net Д ля синього світлофільтру:

AL = 2п

sin а

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Д/^] = ■ 4 10 ' - З - 1 0 ’

Знайдемо числове значення:

, „ ,._а = 1,8 10-* (м ) = 1, 8 (мм).

6,7 1 0 ’ В ідповідь: відстань між синіми смугами 1,8 мм. 2.

Д ано:

Р о зв’язання:

X, = 630 нм = = 6,3 X 10-’' м Xj = 450 нм = = 4,5 X 10 ’ м п = 1,33 d — 7

У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі. Тоді оптична різниця ходу дорівнює: Д, = 2dn -

Д^ = 2dn -

Максимум освітленості спостерігається, дорівнює цілом у числу довжин хвиль: Д, = АХ,.

різниця

Ближ чий до нього мінімум спостерігається, якщ о: Отже, 2 d n - ^ = k\^, (1) 2 2 '

Р 'О

І >£.

n = (2ft + 1 )- ^ ; 2 2

U го

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] =

го

В ідповідь: товщина плівки 296 нм.

S І т >ч о. 5 'с

< С2

Д ан о:

А,, (2Х.Ч —Я.,)

, ^ 1^2 j! . . ; d = ■■■■'■— . 2(A,j —X j) 4ra(A,j—Aj)

—— - = ^ ^ = м. м- м м

Р о зв ’язання:

d = 0,5 мкм = П лівка буде здаватися жовтою, якщ о оптична різниця ходу = 5 X 10-'' м дорівнює парному числу півхвиль: Д = 2А —. X = 590 нм = = 5,9 X 10-’ м П лівка буде здаватися чорною, якщ о оптична різниця ходу до п = 1,48 рівнює непарному числу півхвиль: Д = (2Ä + 1) —. 4dn В тонкій плівці оптична різниця дорівнює: Д = 2dn.

онаидемо числове значення:

= (2fe + 1 )- ^ .

- ^ + * Х , = - ^ + (2 А + 1) — , 2 2 2

Підставимо отримане значення в (1): 2dn - - 7 = 2 Г»

. ходу

2(Х, - Х^)

/чч ПІ

ТТ-

якщ о

Отже, плівка буде жовтою, якщ о 2dn - 2k — , 2 П лівка буде чорною, якщ о 2dn = (2А + 1) —, 2 Перевіримо одиницю фізичної величини: „

Знайдемо числове значення:

—

X л

4dn

= 2k.

= 2 k + 1. = “ = 1. м

(4 d n \ 4 - 5 10*' 1,48 ^ — — І = --------------= 5 — непарне число.

V я

5 ,9 *1 0

Отже, пластинка буде чорною. Якщ о нахиляти плівку відносно променів, то вона буде здаватися то чорною, то жовтою.

GDZonline.net

і. Д ано:

Максимум освітленості спостерігається, л = 1,33 якщ о оптична різниця ходу дорівнює \ = 546 нм = цілом у числу довжин хвиль: = 5,46 X 10 ’ м Aj ÄjA., Д2 ^2^'"* д/ = 2 см = в тонкому клині різниця ходу становить: Д, = 2 d ^ n , \ = 2 d ^ n . = 2 X 10-2 „ Д* = 4 Отже, = ft,Я., d, = 2d^n = k^X, d, = ■ 7 З властивостей прямокутного трикутника:

Р о з в 'я з а н н я :

І' ^

sin а

2n s i n a ’

д/ = ; , - / . =

2n s i n a ХАк

sin а

2п sin а

к,Х

ХАк

2л sin а

Тоді sin а = L 2лДІ г ■ 1 ” 1 g Перевіримо одиницю фізичної величини: [s in a j = — = 1. Знайдемо числове значення: sin а =

іп г = 4,11 • 10’ ; а = 4,11 х 10"^ (рад). 2 •1,33 • 2 • 10 Відповідь: заломний кут клина 4,11 х 10“* рад. 5.

Д ано:

Р о зв ’язання:

г = 4 мм = = 4 X IQ-ä м = 4,38 мм = =*4,38 X 10-= м Л = 6,4 м

Темне кільце спостерігасться, якщо Д = (2А + 1) —. Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Д = 2сг*л + | . О скільки між лінзою і пластинкою повітряний простір,

k - ? X— ?

то л = 1. Д = 2dj +

З теореми Піфагора: г/ =

- (Д -

= 2fidj - d f .

Ocкiльки2^ ї » d , , т o d ^ = ^ . Т о д і Д = ^ + ^ ;

Д ля наступного кільц я:

^ = ( 2* + 1) ^ ; ^

= hX-, >- = ^ -

= {к + 1)Х =

Перевіримо одиниці фізичних величин: [я] = —5----- 5- = —г = 1; [Л] = — = м. м - м м м (4 1 0 “ )“' = 5, (fe + 1) = 5 + 1 = 6 ; Знайдемо числові значення: к = (4,38 1 0 - ') '- ( 4 1 0 - 'f -,-3.2

= 0 ,5 10^ (м ) = 500 (нм). 6, 4-5 Відповідь: порядкові номери кілець 5 та 6; довжина хвилі 500 нм. 6.

Д ано:

Р озв'яза н н я:

X = 600 нм = 2' = 6 X 10"’ м Темне кільц е спостерігається, якщ о ^ - (2 * + к = Ь Оптична різниця ходу у відбитому світлі: Д = 2dn +-^. d — ? Оскільки між лінзою і пластиною повітряний простір, т о л = 1. A = 2d + —. Отже. 2d + - = (2ft + l)-^ ; 2d = *X; d = ^ . 2 2 2

GDZonline.net Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] = м. Знайдемо числове значення; d = ^ ^

— = 1.5 • 10* (м ) = 1,5 (мкм).

В ідповідь: товщина повітряного простору 1,5 мкм. 7.

Д ан о:

Р о зв ’язання:

Д = 15 м ft. = 5 *2 = 25 Аг = 9 мм = = 9 X 10-^ м X— ?

Світле кільце спостерігається, якщ о = k^X. Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Д, = ft.X,

Д, = 2 d n + - ,

^ 2 О скільки між лінзою і пластиною повітряний простір, то п = 1: A .= 2 d ,+ | ,

З теореми Піфагора: О скільки 2R »

A ,= 2 d ,+ ^ .

- ( R - d ^ f = 2Rd^ - d f;

d, то r ‘ = 2Rd^,

- ( R - d ^f = 2Rd^ - d], ^2 IL 2R'

r\ = 2Rd^\ d, = — 2І7

Тоді оптична різниця ходу: Д і= — + —, A j = — + —; ft,X = - ^ + —, k^X = — + ~ . R 2 R 2 R 2 R 2

P 'o

Ш (_) ro m

Відстань між кільцями: Аг = Отже, X =

- г, =

^ = yJXR(k^ - *i)-

А ..2 Дг'‘

Щ к ,-К У Перевіримо одиницю фізичної величини: [X] = — = м. м (9 • 10“’ )^ Знайдемо числове значення: X = ---------------- = 2,7 ■10"^ (м ) = 270 (нм). 15 • (25 —5)

X T

В ідповідь: довжина хвилі 270 нм. 8.

et О

S < s e

Д ан о:

Р о зв ’язання:

^ г. = 1,25г, Рис. із впр. 26.5. Темне кільц е спостерігається, якщ о Д = (2Ä + 1) — . 2 Оптична різниця ходу у відбитому світлі: Д. = 2d,n, + -^, Д, = 2d^n^ + ^ . О скільки між лінзою і пластиною спочатку знаходилося повітря, то л, = 1. З теореми Піфагора:

= R^ - ( R - d , f = 2Rd, - d f; г/ = R^ - ( R - d ^ f = 2Rd, - d l _2

О скільки 2R » d, то r ‘ = 2Rd^, ™ Тоді оптична різниця ходу:

r/ = 2Rd^, d, =

2 ІЇ

_2 , d^ =

А = — + —, ^ А = -' г^" + —; ^ /01, '■*+ — , ^ /Ои Д, Д, (2ft + 1)— = -ä(2ft + 14^ 1)— = ' R 2 ^ R 2 2 Д 2 ' "^2 Д г, = 7 а Ж , ' В ід п о в ід ь :

V "2

^ = = ^ 'і V АДХ

^ 2

= 1,25; л = 1,25^ = 1,56.

показник заломлення рідини 1,56.

GDZonline.net Вправа 27 Р о з в ’язан ня :

1. Д а н о :

Визначимо кут відхилення променів із формули дифракційної X = 550 нм “ ґратки: kX = d sin ф: sin ф = — . _ 5,5 X 10“'' м а d = 0,02 мм = Перевіримо одиницю фізичної величин: [зіпф ] = — = 1. =. 2 X 10“* м 5,5 10' ? = 0,0275; ф = 1"31'. Знайдемо числове значення: sin ф = Ф 2 10" В ідповідь: кут відхилення становить І 'З І'. 2. Д ано:

Розв'яза н н я:

d = 4 мкм = ■ - 4 X 10« м Дф = 2‘30' к. = 2 *.°3

З формули дифракційної ґратки: fcjX = d sin ф,; = d sin ф^. Оскільки кути відхилення м алі, то sin фJ » ф^ 8ІПф, = ф,. = с(ф,, ф, =

ftjX = d<p^, фг = —

;

Дф = ф , - ф , = ^ - ^ = ^ ( Л , - * . ) . Т о д і Х = ^

Перевіримо одиницю фізичної величини: [X] = — = м. Знайдемо числове значення. 2 5-314 Виразимо Дф в радіанах: 2‘’30' = — = 4,36 • 10'^ (рад); 180 4 10-® -4,36 10“^ = 1,7 10 ’ (м ) = 170 (нм). Х= 3 -2 В ідповідь: довжина хвилі 170 нм. 3. Д ано:

Р о зв’язання:

X, = 656 HM = 6,56 X 10 ’ м Л ін ії суміщ аються, коли дифракційні спектри різних Xj = 410 H M = 4,1 X 10-’ м порядків перекривають один одного. З формули дифракційної ґратки; Ф = 41" А,Х, = d sin ф, ftjXj = d sin ф. d — ? Отже, AjX, = Знайдемо числові значення А, та k^. Отже, = 5 ,k ^ ^ = 8 .

■ 6,56-10 ’ 4 ,1 1 0 -”

Тоді період дифракційної ґратки дорівнює: а =

, -

= ^’ ® = ? '

81Пф Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] = м.

81Пф

5 6 56 Х0~^ Знайдемо числове значення, d = ----- ’ = 5 • 10‘ * ( м ) ; 5 (мкм). 0 ,656 В ідповідь: період дифракційної ґратки 5 мкм. 4. Д ано: ф = 20’ X, = 669 нм = = 6,69 X 10 ’ м Xj = 446 нм = = 4 ,4 6 х Ю ’ м

Р о зв ’язання: З формули дифракційної ґратки: fe,X, = d sin ф, Отже, ÄjX, = ÄjXj. X, Знайдемо числові значення k, та Ä,. т ^ ^ Я., Звідси = 2, *2 = 3.

6,69 10“’ ^ 4,46 10

Тоді період дифракційної ґратки дорівнює: d d — ?

= d sin ф. , , 2Х s in Ф

s in Ф

З г

GDZonline.net

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] = м. Знайдемо числове значення: sin 20’ = 0,342. d= -

У 3 4 2 ” ' = 3 ,9 ■10^ (м ) = 3.9 (мкм).

В ідповідь: період дифракційної ґратки 3,9 мкм. Вправа 28 1. Д ан о:

Р о зв ’язання:

Л = 0,9м /, = 1 ,2м Ad = 1 м 1 ^ = \ ,Ь м

Я — ?

, dl

і \ Ad 1

Ь'Ь.

^ ^

І2 З подібності трикутників A B C та D B E можна записати: — = А - і А . h г, З подібності трикутників A B 'С та D 'B 'E ' можна записати: — = h d, +

і = A ± A ^ . Звідси к

k-h

Знайдемо числове значення: Н =

Д ано:

k - k

■

k - k

м(м + м - м)

0,9(1 + 1 ,5 -1 ,2 )

1 , 5 - 1,2 В ідповідь: ліхтар висить на висоті 3,9 м.

h = 1,2 м а = ЗО" л = 1,33

‘

Перевіримо одиницю фізичної величини: [ Я ] =

м •м

3,9 (м).

Р о зв ’язання:

І 1 1 1 І І І

Відстань, на якій промінь вийде з води, дорів/ = 2ї. З властивості прямокутного трикутника:

І — ? Знайдемо у 13 закону Снелліуса: ------sin а 0,5 sin Y = • = 0,3759. 1,33 У У У

Отже,

= 22,08‘ , tg 22,08’ = 0,406. І = 2h tg

Перевіримо одиницю фізичної величини: [і] = м. Знайдемо числове значення: / = 2 х 1,2 х 0,406 = 0,97 (м ) = 97 (см). Відповідь: промінь вийде з води на відстані 97 см. 3.

Д ано:

а = 38‘ Ф

Р о зв ’язання:

п.

GDZonline.net к

з геометричної побудови видно, що ф + ß = 90°, а + 2ß = 90’ . 90° - а 90° - а Оскільки р = ---- -— , то ф = 90 2 90° - 38° =64°. Знайдемо числове значення: ф = 90° Відповідь: дзеркало потрібно поставити під кутом 64". 4. Д ан о:

Р о зв’язання:

а І

А,

d -7

Зображення монети повернеться на кут 2ф навколо ребра двогранного кута. ^ .0 ^ 2 З властивості прямокутного трикутника — = г sin ф, d = 21 sin ф.

'О

Р о зв ’язання:

5. Д ано: Л == 80 см — 0,8 м

Ф окусна відстань ввігнутого дзеркала: ^ ~ 2 ' ^ 1 1 1 ----------- Ф орм ула увігнутого дзеркала; — + — = — > L L F Н 1 1 2

Лін ій н е збільш ення Г = Ц - = ^ - Звідси h

Отже, ^ +

H L^

Щ Н + h ) __ 3Rh H + h Щ R H +h 2 ^ 4 2Н ~ 4Л Перевіримо одиницю фізичної величини: [^^] = м. З •О 8 Знайдемо числове значення: І, = ------— = 0 ,6 (м ) = 60 (см). 4 В ідповідь: предмет слід розташувати на відстані 60 см від дзеркала. 6. Д ано:

Р о зв ’язання:

Д = 40 см = -= 0,4 м = ЗО см = = 0,3 м V-

L — ?

t І '

ч \ Ч - ^ S' ч 7

Точку S ' можна розглядати як уявне зображення точки S в плоскому дзеркалі. Тому плоске дзеркало розташовують на Фокусна відстань увігнутого дзеркала

ч ч

П лоске дзеркало має знаходитися на відстані: Знайдемо 1^ з формули увігнутого дзеркала. 1 1 1,^1,

1 1 F ’

2 І,

, R-

Щ гг 2г,-Л'

г_

Перевіримо одиницю фізичної величини: [L ] =

L =

а 21, м- м

(0,ЗУ = о, 45 (м ) = 45 (см). Знайдемо числове значення: L = ■ 2 0,3-0,4 В ідповідь: дзеркало слід розташувати на відстані 45 см.

GDZonline.net

Вправа 29 1.

Д ано:

Р о з в 'я з а н н я :

Z = 4 CM = = 4 X 10-2 м п = 1,5

Точка розміщена в точці А . Зображення цієї точки, яке бачить спостерігач знаходиться в точці А '. З властивості прямокутного трикутника: tg a = ^ , I

a = / tg a ;

tg y = ^ , a Itg a Тоді Z tg a = d tg у: d = tg y

a = d tg y .

T, . . Zsino Вважаючи, що кути a та у малі, можна записати: а = ---------. ^ • s in a ^ . , siny Із закону Снелліуса: ------- = п. Отже, d = ln. siny Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] — м. Знайдемо числове значення: d = 4 х 10“^ х 1,5 = 6 х 1 0 ’^ (м ) = 6 (см). В ідповідь: товщина пластинки 6 см. 2. Д ано: Розв'яза н н я: а = 60‘ d = 2 см = = 2 X 10-2 м л , = 1,5 п\ = 1,33 л = 1

Розглянемо трикутник A B C . Зміщення х дорівнює довжині катета ВС. Z C A B = а - у. Тоді

= A B sin(a - у), де A B = • ^ cosy

„ , sin(a - у ) Отже, x = d ---cosy

X Ч = d(sin а - cos а tg у).

cosy Із закону Снелліуса:

cosy = -Jl - sin* у = . sin у tg T = — = cos у

sin y =

sin у - —

sm a

sin а

n ' - n„ sm a

sin ot

ТІ

;

sin a - n l sin* a

- nf sin* a

п. sin а cos а ^

Таким чином: x = d

П/ —СІ sin UV

7"с - " f sin* а Перевіримо одиницю фізичної величини: [jc] =■ м. Знайдемо числове значення: х = 2 10-

n „c o s a 2 • 2 - Лц sin а

= 1,02 1 0 - (м ) = 1,02 (см).

Я кщ о пластинка розташована у воді: х = d sin а 1 Знайдемо числове значення: 1,33 0,5 1х = 210= 0,53 10-* (м ) = 5 ,3 (м м ). 1,5* - 1 , 3 3 * 4, В ідповідь: зміщення променя, який вийшов з пластини в повітрі 1,02 см, а в воді 5,3 мм.

GDZonline.net

т Р о з в ’я з а н н я :

3. Д а н о :

Зміщення променя після виходу із пластинок складається із зміщення після проходження першої пластинки Xj та після проходження другої: X = д:, + X,. з властивості прямокутного трикут= A B sin(a - y j; 3 IW ■■--------------- ника;

— 16 мм = - 1,6 X 10-2 „

A B = ^ . O r ^ , x , = d, cosy,

„ . sin a Із закону Снелліуса: 3 - — = л,, sin у,

cos Уі

sin а . sin a sin у, = ------- , у, = arcsin

Знайдемо аналогічно х^: х^ = ВС sin(a - у^); ВС -= _ А . cosyj , s in (a - y ,)

Отже,

; І

cosy^

sin у, п, —— ^ = - ^ , s in y , л,

л, sin у

. л,siny, sin Уз = -^ ------------Уг = arcsin «2

л.

, s in (a -y .) . s in (a -y ,) Таким чином; х = d , ^----- — + d , ----------. cos У; cos Уз Перевіримо одиницю фізичної величини: [х ] = м + м = м. arcsin Yj = arcsin

1,5 sin 29,7° 1.8

; arcsin

'sin 48°'’

1 1.5 1,5 0 ,4954 1,8

. = 1 ,6 .1 0 -

= arcsin

Г 0,7431') 1.5

= 29,7°;

= 24,4°;

.2 .4 .1 0 cos 2 9 , 7 ° COS 2 4 , 4 ° Відповідь: зміщення променя становить 1,6 см.

= 1,6 .1 0 -

(M )

= 1.6

(C M ),

4. Рис. з впр. 29.2. Зміщення променя після виходу з плоско-паралельної пластинки пов’ язане з її товщиною співвідношенням: ^

^ sin (g - у) _ ^ sin а cos у - sin у cos а _ ^ cos у

cos у

sin у cos а"* sin а - cosy

= d(sin а - tg у cos а). О скільки (sin а - tg у cos а ) < 1, то д: < d. Зміщення променя не може бути більш им за товщину пластинки. 5. Д ано:

Р о зв’язання: к

Z A = 30" л = 1,5 “о - ? а — ?

n S \ \i> Y

✓ 1

При падінні світла із оптично більш густого серед овища на меншу з оптично менш густині середови щем повністю відбивається, якщо кут падіння про меня більш ий за граничний кут повного відбивання а . sin а„ = ■

а„ = arcsin

>л

Знайдемо кут падіння променя: а = 90' — Z A N S . Z A N S — 180’ — 90" — ЗО" — 60 . Знайдемо числові значення: а ■= 90" - 60" = ЗО"; а„ = arcsin Оскільки а < а„, то промінь заломиться. В ідповідь: промінь заломиться.

= 41,8°.

Ч і 6. Д ано:

Р о зв’язання:

GDZonline.net

п = 1,5 Рис. з впр. 29.5. Найменший кут падіння променя із оптично більш густого середовища на меншу з оптично менш густим середовищем, при якому відбувається

А — 1

повне відбивання, знаходиться із співвідношення: s in a „ = — . а„ = arcsin

arcsin М

' = 41,8°. Z A = 180' - 90‘ - Z A N S .

Оскільки /LANS = 90" - а, то Z A = 180' - 90“ - 90' + а„ = а„, Z A = 41,8‘ . Відповідь: найменше значення заломного кута становить 41,8". 7. Д ан о:

Р о зв ’язання:

а, = 50" Z A = 60" п = 1,5 7

■] і; І

_І

Р 'о І Ш и ГО m

о ■ • sin а, 1 Згідно 3 законом Снелліуса: і- = —; si nyj п sin Yj = л sin a^. Отже, = arcsin(n sin a^). 3 рисунка видно, що = 90" - / Л Е О . Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180’, то з трикутника A D E знайдемо Z A E D : Z A E D = 180' - Z A - ZAJDE.

О скільки Z A D E = 90" - у,, то / Л Е В - 180" - Z A - 90" + У; = 90‘ - Z A + у,, ttj = 90* - 90' + Z A - у, = Z A - у,. г, . ^ . sin а, sin а, sin а, знайдемо у, 13 закону Снелліуса; -------- = л, sin у, = ------у, = arcsinsiny, ' ( sin а,і '1 Знайдемо числові значення; у, = arcsin = arcsin № 1 = 30,71». V 1,5 J , 1.5 у V = 60" - 30,71' = 29,29’. у^ = arcsin (l,5 sin 29,29‘) = arcsin (l,5 х 0,4892) 47,2“. В ідповідь: промінь вийде під кутом 47,2“. 8. Д ано: Розв'яза н н я:

го

Z A = 20“ п - 1,6

Ф.

т а д; Ъ

< ъс го е

Ч>2

а) У першому випадку відхилення від по чаткового напряму дорівнює; ф, = у, - а,. З подібності трикутників A D O і ED O : а, = Z E O D = Z D A O = Z A = 20*. т ^ • sin а, 1 Із закону Снелліуса; ä- = — ; sin у, л sin Уі = л sin Oj; у, = arcsin(n sin а^). Знайдемо числові значення; у^ = arcsin (l,6 х X sin 20") = arcsin 0,547 = 33“; q>j = 33" - 20" = 13“.

180® —20® б) Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180', то ZA B C = ---------------= 80°, а Z D F B = 18“ - 90“ - ZA B C = 90“ - 80“ = 10'. 2 Отже, кут падіння променя на основу дорівнює; = 90' - Z D F B = 90' - 10' = 80'. Ґраничний кут повного відбивання для скла; s i n a „ = — , a„ = a r c s in | i ; / 1 ч п \п) а „ = arcsin ---- = 3 8 ,7 °. U .o y О скільки > а„, то падаючий на основу промінь зазнає повного відбивання і ви йде з призми під кутом 90'. Згідно із законом відбивання світла; промінь відіб’ ється від основи під кутом а^. Отже, відхилення від негативного положення дорівнює: ■= (90' - а^) х 2. Знайдемо числове значення; ф^, = (90* - 80') х 2 = 20". В і д п о в і д ь : а) промінь відхилиться на 13' вниз; б) промінь відхилиться на 20° вгору.

GDZonline.net

г 9

.Д ано:

Р о з в ’я з а н н я :

я - 1.56 < = 90-

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180", то Z A - 180‘ - 90" - Z D O A . Z D O A = 90' - а. Р _ , Отже, Z A = 180' - 90‘ - 90" + а = а. . _ . sin а 1 . sin 7 Із закону Снелліуса: ------- = — ; sin а = ----- ; С sin Y л п

/ А - ?

а - arcsin

sin 7 п

. Отже, Z A = arcsin

sin Y

Знайдемо числове значення: Z A = arcsin

/'sin 90°^ 1,56 ;

= arcsin

І 1 ,5 б і

= 39,87'’.

В ідповідь: заломлений кут призми 39,87". 10. Д ано: Р о зв ’язання: Z A = З* п = 1,5 <р — ?

.д

К ут відхилення променя дорівнює: ф = у - а. К ут падіння променя на грань А С дорівнює: а = 90" - Z A O D . У Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180“, то 'ір " Z A O D = 180" - 90* - Z A ; С \ а = 90“ - 180“ + 90“ + Z A = Z A = 3“.

\о

_ . sin а 1 . Із закону Снелліуса: —;---- = — ; sm у = л sm а; у “ arcsin(n sin а). " Знайдемо числові значення: у = arcsin(l,5 sin 3“) = arcsin(l,5 х 0,0523) = = 4,5'; ф = 4,5“ - 3“ = 1,5‘ . В ідповідь: призма відхиляє промінь на 1,5“. 11. Д ано: Ф - 15“ Z A = 45'

Р о зв ’язання: , „ . s in a Із закону Снелліуса: л = ------- . sin у

кА ^ ^ а

Із рисунку видно, що 2у = ZA-, Y =

ZA „ , 2

180“ = 2((90" - у) - (90“ - а ) + (180“ - ф)) = 2(а - у) + + 180“ - ф ; 2а - 2у + 180“ - ф = 180“; 2а = ф + 2у = ф + Z A ; а =

ф + ZA

. а>+ Z A sin-^-—---Отже, п = • ZA

. 1 5 °+ 45° s i n - ^ Знайдемо числове значення; л = . 45° s m —— В ід п о в ід ь :

sin 30° sin22,5‘

показник заломлення матеріалу лінзи 1,3.

= 1,3.

12.

Д ано:

З рисунка видно, що = 90" - (180" = Z A - Y,. Отже, / Л = у, + Kj. Ф = 180- - (180- - (а, - у,) - (у, - а^)) = = 0 | + Yj - Z A . Отже, 2а = 0 | + у^ Знайдемо числове значення: Зя ^. ти л п 2к- 4я - Зл

л “ ■= 6 к я <(•=1 ZA — ?

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

Z A = — + ------ = -----

ZA - (90" -

Y ,)) =

а, - у, + у, ф. л

~ 12 ~ 4 '

В ідповідь: заломлений кут призми — . 4 Вправа ЗО

1. Д ано:

Р о зв ’язання:

= 20 CM = 0,2 м Ф окусна відстань двоопуклої лінзи пов’язана з абсолютни п = 1,5 ми показниками заломлення речовин середовища та лінзи n = 1,33 . . 1 1 ^ 1 ’ співвідношенням: — - (ih —^. - 1Л О скільки

показник J.

_І

заломлення

повітря

1, то для

1 n - Л, f l f l о 1 1 -1 F, ^2^ / ". Перевіримо одиницю фізичної величини; [F j] - м.

Знайдемо числове значення:

S І

л, - л .

л. - л.

0 2 * 1 3 3 (1 5 “ 1) ^ — - = 0,78 (м ) = 78 (см). 1 ,5 — 1 ,3 3

Відповідь: фокусна відстань лінзи, зануреної у воду, становить 78 см. 2. Д ан о:

го

в повітрі:

. Аналогічно д ля лінзи, що знаходиться у воді:

'о І ‘іС го m

лінзи

Р о зв’язання:

Z= 90 CM = = 0,9 M Я . = 4Я,

< < h

F — 1

h w

5 Ъ

< ъа S

Ч Запишемо формулу тонкої лін зи для першого та другого випадків:

1 =1 + F С d ,'

1 =1 — F f/ d ,-

О скільки fi + d^ = I, + dj = г, TO - d,, f^ = I - d^. Тоді формули тонкої лін зи можна переписати: 1 1 1 1 / 1 1 1 / _ -+ : F l-d , d ,(l-d ,)' F l-d , d, d ,(l-d ,y 3 іншого боку: l

d, = - ^ ^ !^ = ü ;

fA Звідси /■,£(, = f^d^; Д =

= i± A fA

=ü

;

f =

F =^

GDZonline.net

з подібності трикутників, що утворені променями, які проходять через оптичний rf,

? ц е н т р Л ІН З И

І о т ж е , d, =

я. І—

І—

= d.

= 2d,

Підставимо отримане значення в систему (1 ):

d ,(l-d ,)

2 d ,{ l- 2 d ,)

- М - І /А

; l - d , = 2l-Ad-,

d. Л

‘

;

2 d ,(l-2 d y

f =

Перевіримо одиниці фізичних величин: = м. 2 0,9 = 0 ,2 (м ) = 20 (см). Знайдемо числове значення: F = Відповідь: фокусна відстань лінзи 20 см. 3. Д ан о:

Р о зв’язання: О скільки в обох випадках отримані зображення дійсні, то формула тонкої лін зи має вигляд: — = т ' + “ Г ’ = F h d, F /2 <^2 З рисунка видно, що + d^ = I, /2 + = l< 'л ^ * 2 dj = d, + “ • Оскільки /, = г - dj, ^2 = / - dj = і - d, - a, 1 1 1 1 1 1 TO— = h------- ; — = -------- + ------------- . F d, I - d, F d, + a I - d, - a Розв’ яжемо систему рівнянь відносно dj:

N \ -

2Т

d, + a

1 - d, - a ’

d,(i - d,) = (d. + a)(l - d, - a): 2d,a = a(l - a); I- a 1 -а 1+ a d, = 2 ' " 2 Підставимо отримані значення в формулу тонкої лінзи: 1^-а^ F = 1+ а 1 ^ -а ^ ’ 1 -а 4. Дано: F = d = Д =

— З см = З X 10-2 = 4 см = 4 X 10-2 „ = З см = З X 10-2 „

Г -

Р о зв ’язання:

S" If,» X * d

*\^ Д *' ' <-----

Отже, / =

Зображення S", яке дає перша лінза, є уявним джерелом для другої лінзи. Знаходимо положення цього зображення з формули тонкої лінзи: і = і і. F d^ Г

1 f

1 F

1 d

d -F О скільки відстань від уявного джерела до другої лінзи: d = А - f, то з формули 1

1 .1

1 .

ґ =

Перевіримо одиниці фізичних величин: м -м

м -м -м

F (A -f) A -f-F

GDZonline.net 1 Знайдемо числові значення;

4 ■10'^ ■З •10~‘ 4 • 1 0 '“ - 3 - Ю-

■= 12 10'=' (м);

3 10-^(3 10-^ - 1 2 10'Ъ Г = 3 . 1 0 - - 1 2 . 1 0 - - 3 . 1 0 - ^ = 2,25 .10-^ (м ) = 2,25 (ом). В ідповідь: світла, точка знаходиться на відстані 2,25 см від другої лінзи. 5. Д ано:

Р о зв ’язання:

F , = 12 см =

= 0,12 м = 15 CM = = 0,15 м / = 36 CM = - 0,36 м dj = 48 см = = 0,48 м

Знайдемо положення зображення, яке дає перша лінза, з формули тонкої лінзи:

./ 1 /

•F.

1Г о \ м > м-------►

F,d,

’

1 Оскільки d = / - /|, TO формули тонкої 1 1 1 1 1 лінзи; — = — + — = — + -------; F, f d f l - f , '

1_ F,

■-

i_ .L r .A - A . 1 -А F A i-fi)

m -f.)

Перевіримо одиниці фізичних величин: [Д] = -------- = — = м, м(м - м ) м ■м [Л = м- м- м 0,12 0 ,48 Знайдемо числові значення: Д = 0,16 (м). 0 ,4 8 - 0 ,1 2 0 ,1 5 (0 ,3 6 -0 ,1 6 ) = 0 ,6 (м ) = 60 (см). f = 0 ,3 6 -0 ,1 6 -0 ,1 5 В ідповідь: зображення предмету знаходиться на відстані 60 см від другої лінзи. 6. Д ано:

Р о зв ’язання:

Оптична сила системи контактуючих тонких лін з дорівнює сумі м оптичних сил окремих лінз: D ^ D^ + D^ + D^. F^ = -1 0 CM = Оскільки оптична сила лінзи — це величина о^р н ен о пропорційна = -0 ,1 м фокусній відстані, то: D, = — , Dj = — , D , = — , F j = 5 см = - І Л ^2 ^3 = 0 ,0 5 м Отже l = J - + J - + J - = A ? k ± ^ ± M . ; F = F — ? F, F, F, F fiF , F , = 1 2 ,5 c M = =

0 ,1 2 5

Перевіримо одиницю фізичної величини: [F ] = м - м + м- м + м- м Знайдемо числове значення: F=-

0,125 (-0 ,1 ) 0,05 - 0 , 1 0 ,0 5 + 0,125 0 ,0 5 -0 ,1 2 5

0,1

= 0,056 (м ) = 5 ,6 (с м ).

Відповідь: фокусна відстань об’єктива 5,6 см. 7. Д ан о: Р о зв ’язання: 1= 8м Ф =

d — ?

З властивості прямокутного трикутника d = / sin ф. Перевіримо одиницю фізичної величини: [d ] = м. d Знайдемо числові значення: sin (2 ') - 0,0006. d - 8 X 0,0006 = 0,005 (м ) = 5 (мм). В ідповідь: поділки мають бути на відстані не менше 5 мм.

g дв«о;

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

Я к видно 3 рисунку мікроскоп дає уявне, збільш ене, перевернуте зображення. _ Збільш ення системи дорівнює ^2 добутку збільшень лінз, що її скла дають: Г “ X Збільшення

. - 18 см ,і8х10-*м g

» 2 м м ■=

J 2 X 10'” “ V - 40 мм =

.*4

X 10'^ м • 25 см =

, 25 X 10~^ м

об’ єктиву дорівнює:

= — , де Л І — оптична довжина тубуса мікроскопа, яка дорівнює відстані між головними фокусами об’ єктива та окуляра (І = Д).

Збільш ення окуляру дорівнює:

= — , де L — відстань найкращого зору.

LI Отясе, збільш ення мікроскопу: Г = —— . ^

м •м

и^ревіримо одиницю фізичної величини: [Г ] = ------- = 1. м *м

^ 18 10-’’ -25 10-^ Знайдемо числове значення: Г = ^ ^ ■= 563. В і д п о в ід ь :

мікроскоп дає збільш ення в 563 рази.

Залеж ність відстані між зображенням та лінзою від відстані між предметом 1 1 1 . Fd та лінзою описується формулою тонкої лінзи: — = — + Т ’ > ~ 1 F а f а - F Fd Знайдемо точки перетину з віссю f: = 0; d -F W = 0; d = 0. iiJ - Щ

= F-,

горизонтгільна

пряма f ^ F

асимптота. = ± oo; пряма d = F — вертикальна

1ІШ асимптота.

10.

Лінійне збільшення дорівнює: * =

,^ ... 1 1 , 1 «)Ф о р м у л и тонкої лінзи: - = y + - ,

/ — відстань від зображення до лінзи.

1 1 - =

d -

Отже, k = - — - = — . d {d -F ) d -F . 1 1 C) Якщо d < F , TO лін за дає уявне зображення: - = — . dF ^ , F F d I = -----. Отже, k = F -d F -d При d > J!":

^ Fd /= ^ -

F -d . • ; dF

lim f —^ l = +~. - F)

lim I ------ 1= + ~. ^ - .,- o y d - F J Отже, пряма d — F — вертикальна асимптота. При d < F :

1 GDZonline.net

Вправа 31 1.

Д а н о : Р о з в ’я з а н н я :

Zj =■ 1 м Згідно з законом освітленості від точкового джерела: Е =к .

'■ 4

£ =і

L = Ll Ч ' J ^ Оскільки сила світла зменшилася вдвічі, то -^ =

= 2і\.

М — 1 О т ж е , /, = ^

= /.^1.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [/^] = м. Знайдемо числове значення:

(= -1' 1 )

= О, З (м ) = ЗО (см).

В ідповідь: екран слід наблизити на ЗО см. 2. Д ано:

p 'о X w u ro m

Р о зв’язання:

Будемо вважати, що Сонце — це плоских диск, який випрокл В = 1,2 10“ М1НЮЄ в двох напрямках. м* 21 тоді його яскравість визначається з формули В = — . г = 1 ,5х 10« км = 21 ^ nR^R Оскільки площа кола S = пІР, то ß = ---- . Звідси І = -------= 1,5 X 1 0 " м пП^ 2 ■ Я = 7 X 10“ км ” Освітленість поверхні визначається з формули: Е = ^ , де “ 7 X 10* м Е — 7

а — кут падіння променів відносно нормалі до поверхні.

І TiR^В За умовою задачі cos а = 1. Тоді £ = — = 2г" 2 КД м ^ ^ Перевіримо одиницю фізичної величини: [£ ] = м

(O s I

кдср м*

л м ■ср срм

лм м

„ . . „ 3 ,14 (7 10*) 1,2-10” Знайдемо ЧИСЛОВІ значення: Е = -------- ^ ^------ = 4,1 10" (лк ). 2 ■(1,5*10 ) В ідповідь: освітленість поверхні Землі 4,1 х 10< лк . 3. Д ан о:

Q. .5 с

Р озв'яза н н я: Освітленість поверхні першою лампою:

а другою: '‘і

Тоді

9/, L-E^j

s rn

£,

= ^^=1. КД

Знайдемо числове значення: = Е 9-25 З’ ' В ідповідь: освітленість збільш иться в З рази.

’ • 'г

-Ü -

Перевіримо одиницю фізичної величини:

3£..

Р о зв ’язання: Освітленість площини під час перпендикулярного падіння променів: а — ?

Е^ = — . Освітленість тієї ж площини при падінні на неї променів • кутом '' • ПІД а: £г. , = ^ Іc o s a . о Звідси cos а - Е У

C4J C4J

Оскільки Е , = — , то cos 21 2 гЧ 2 " 2 В ідповідь: площ ину треба відхилити на 60°.

г f

і. Д ано: 6., J » 500 кд А- З м І »- 4 м

GDZonline.net

Розв'яза н н я: S.

Освітленість поверхні на відстані І від основи стов па: _ І cos а Ь = ---- z— .

З теореми Піфагора: + 1^-, г = л/л^ + ■ З властивості прямокутного трикутника: у у у у ^ У h Л „ . „ Ih І cos а = — = --7Т- ■-■. Тоді Е (h ^ + f )4 F 7 e Перевіримо одиницю фізичної величіГни:>/Л + І кд ■м ср _ кд - ср _ лм ■ср _ лм $ [Е ] =

ср м ‘ м 500 З в и н ай д ем о числове значення: Е = ------------ " = 12 (лк ). ї ”' (9 + 16) ч/9 + 16 (м^ + м^)і/м +

] Відповідь: освітленість поверхні 12 лк.

в. Д ано:

Р о зв ’язання:

Д -= 85 см = - 0,85 м 2 S„ = 1,5 м 360 л м

О скільки сила світла точкового джерела чисельно дорівнює світло. • • г вому потоку, якии це джерело створює в тілесному куті, то 1 = —^ . „ Ф „2 £2„ Тілесний кут дорівнює С2„ = Отже, І = —т— . Рґ Повний світовий потік дорівнює: Ф = 4л/. л м ■м* лм кд. [ Ф] ” ср X кд - лм. Іеревіримо одиниці фізичних величин: [/] = • срм ср Вяайдемо числові значення: І = =1 7 3 (кд). Ф - 4 X 3,14 X 173 - 2,2 х 10^ (лм ). О п о в ід ь : сила світла точкового джерела 173 кд, повний світловий потік 2,2 лм. 7. Д ан о: Розв'яза н н я: 9500 лк О скільки освітленість — це світловий потік, що припадає на Ф 1,6 м^ одиницю площ і освітленої поверхні: Е = то Ф =■ E S . S Ф — ? Перевіримо одиницю фізичної величини: [Ф ] = л к х м* =■ лм. Знайдемо числове значення: Ф =■ 9500 х 1,6 “ 15,2 х 10’ (лм ). Відповідь: на поверхню стола попадає світловий потік 15,2 х 10® лм. 8. Д ано:

Р о зв ’язання:

1,2 м А = 1,2 м Ф = 750 лм

Освітленість краю стола дорівнює: Е =

І cos а

Ф Оскільки повний світловий потік: Ф = 4л/, то / - — • З теореми Піфагора: 1‘ = h‘‘ +

у у / у / у у / з властивості прямокутного трикутника: h 2h cos а = — = - І' І V4/i^ + Ф2Л4

2ЛФ

4пуІ4Н^ + d “ (4Л* + d^)

n{4h‘ + d‘ )^4h^ + <Ґ

В результаті отримаємо: Е =

Перевіримо одиницю фізичної величини: [£ ] = м^ + м*(м^ + м“ ) Знайдемо числове значення: Е =

2 1,2-750

3 ,14(4 1,2“ + 1 В ідповідь: освітленість краю стола ЗО лк .

, •

: ЗО (лк ). 1,2' + 1,2^

9. Д ано:

GDZonline.net

Р озв'язання:

1 = 2,4 к

Освітленість, що створює перша лампа, до. .S.

І. рівнює: £, = -^ , а освітленість, що створює І друга лампа:

/, = 100 кд /j - 50 кд I, -

Д ля того, щоб екран був однаково освітлений з обох боків: ^

З рисунку видно, що Z = г, + 1^. Тоді 1^ = І - 1^. О скільки /, = 2/j, то 21^(1 -

= -

; 1^(1 -

21^ - Щ + 2/f - if = 0;

Р озв ’яжемо квадратне рівняння відносно 1^: D = 16/* Перевіримо одиницю фізичної величини: [/J = м. Знайдемо числове значення:

=і

- ІЩ + 21^ = 0.

= Ы^. і, = ^

= 8,2 (м).

Не відповідає умові задачі, бо отримане значення перевищує відстань між лампами. г. = ^ ,4 (‘^ ~ ^ ) - 1 . 4 ( м ) . В ідповідь: екран потрібно розмістити на відстані 1,4 м від лампи 100 кд. 10. Д ан о: І = 400 кд /j = 1 м £ = £ , + 100 лк 1 ,-1

Р о зв ’язання: Освітленість екрана створюється променями, що падають від дж е рела та променями, що падають піс 1, л я відбиття від дзеркала: Е = Е , + Е ,. Згідно з умовою задачі Е = Е^ + 100 кд. Отже, £ , -І4- 100 кд, Е^ = 100 кд. S'

Освітленість, що створюють відбиті промені, дорівнює освітленості, яку створює -к зображення лампи S': Е , =

Перевіримо одиншцо фізичної величини: 400 Знайдемо числове значення: І -

100

] =

кд - ср лк

" ІЛ М

- м = ,1 V лк

м = VM - м = м.

-1 ■ = 0 , 5 ( м ) = 50 (см).

В ідповідь: дзеркало потрібно поставити на відстані 50 см позаду лампи.

РОЗДІЛ 6. КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Вправа 32 1. Д ано:

Р о зв ’язання:

S - 50 см* Згідно з другим законом Ньютона в імпульсній формі; FAt = Ар. Зміна ім пульсу дорівнює ім пульсу поглинутих фотонів: Af = 1 с JV= 1,5 X 10“ Ap = N ^ . Отже, Р = Щ - . X ■= 589 нм = ^ \ AtX = 5,89 X 10“' м

GDZonline.net Г' ft =■ 6,63 X 10'®^ Джхс Перевіримо одиницю фізичної величини: -f z r -i 1,5 10^’° 6,63 10~ ‘ Звайдемо числове значення: F 1-5,89 10'" від п овід ь : сила тиску 1,7 х 10'^ Н. ' 2 . Д ано:

= 1,7 10-' (Н ).

Розв'яза н н я:

S = 100 см2 = Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: Г - 10-2 ^2 N h\ - ( ! + *)• Р =At =■ 1 хв = SAtc - 60 с Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що £ = 63 Дж Е падають на поверхню: Е = N h v. Отже, р = ------- (1 + k). с = 310* S&tc 2£ Д л я поверхні, що повністю відбиває А = 1. Тоді р, = SAtc Е ? Д л я поверхні, що повністю поглинає ft = 0. Тоді = Р. S A tc ' Н м Н _ Дж Перевіримо одиницю фізичної величини: [р ] = - = — = Па. 2 М = ----5 м м М

■ С ■—

2 63

j = 7 - 10 ' (П а); ІВнайдемо числові значення: р, = 10“' • 60 З • 10' 63 ^ = 3,5 10-" (П а). Р, = 10-' 60 З 10* Чдповідь: у випадку, коли поверхня повністю відбиває світло, створює тиск 7 X 10"’ Па, а, коли поглинає, 3,5 х 10"' Па. 2. Д ано:

Розв'яза н н я:

Сонячна стала показує к ільк ість енергії, що падає на одиницю Е площ і за одиницю часу: С = — . ts С = 1 . 4 І І ^ = Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: м

ft = 1

S = ЗО м2

-1,410“ ^ м с = 3 10* с F — ? t ' V

г. • 1 2Nhy Оскільки ft = 1, то р = -------- . S tc Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = N h v.

Тоді р = — , F = p S = ^ ^ . . с с Вт • с • м* Перевіримо одиницю фізичної величини: [F ] = Знайдемо числове значення: F = ^

~ О ' 1U Відповідь: сила світлового тиску 2,8 х 10-‘ Н. 4. Д ано: Х= р = S = k = f = ft = N

Дж ■с

Н ■м

= Н.

= 2,8 ■10"* (Н ).

Розв'язання:

0,49 мкм = 4 , 9 х 10 ' Тиск світла при нормальному падінні на поверхню Nhv 5 мкПа = 5 X 10-" дорівнює: р = ^ (1 + ft). 1 м2 S tc Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання 0,25 1с -(1 + ft), звідки співвідношенням: v = -^. Тоді P = ~z~:r'6,63 X lO-’ * Джхс

—

Л(1 + ft)

GDZonline.net Перевіримо одиницю фізичної величини: [JV] = Знайдемо числове значення: N =

Па •

■с ■м

Нм^

Д ж с

■= 1. ■Н • м

= 3 10” .

6,63

10-"‘

В ідповідь: на поверхню падає З х 10^‘ фотонів. 5. Р Д = k

Д ано: = = 5 =

Р о зв ’язання:

100 Вт Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює: 5 CM = X 10“^ м 0,1 Потуж ність випромінювання Р = — .

с = 310® —

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падаNhv ють на поверхню: Е = N h v. Тоді Р = ------ .

О скільки колба лампи має сферичну поверхню, то її площа дорівнює S = В результаті отримуємо: р =

(1 + А). 4лД 'е тт • о.•• , , Вт с Перевіримо одиницю фізичної величини: Гр] = —: М ■М Знайдемо числове значення:

Дж с Н м Н „ ------ — = — = —- = Па. C M м м

100(1 + 0,1) Y = 0,12 -10’ * = 1 2 -10-” (П а) = 12 (м кП а). Р =■ 4 - 3, 14-25 10“* З 10 В ідповідь: світло чинить тиск 12 мкПа. Вправа 33 1. Дано: V = 2000

Р о зв ’язання: км

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: 2 1 0 '-

= 6 9 0 нм = 6 ,9 X 1 0 “^ м Рівняння Ейнштейна для червоної л ін ії фотоефекс = 310* — с h = 6,63 X 10-ä< Джхс m = 9,1 X 10-=‘ кг X— ?

Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромінювання співвідношенням: v = —; v ^ = — . X ' X, . he he mv^ 2he + k m v ‘ ; X=

2Xhc 2hc + X.m.v

Перевіримо одиницю фізичної величини:

[X ] =

TTж • с • — “ M ■Д ____________ C_ _ M M Д ж - с - — + М - К Г - - 5с с

Дж • м* Дж • M + Дж • M

Знайдемо числове значення: __________ 2 6,9 10'^ -6,63 1Q-"* З 10° 2 - 6 , 6 3 1 0 “ - З ІО* + 6 , 9 1 0 " - д . І Ю ” В ід п о в ід ь :

довжина хвилі має бути 95 нм.

^ = 0,95 10 ' (м ) = 95 (нм). 4 10

(1 + 0,25)

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

! 'І г . Д а » 0 '

^ - 9,1 X Ю '” кг = 0,275 мкм = J 2,75 X 10-’ м •= 0,18 мкм = • 1,8 X 10’ ' м ft - 6,63 ■ IO « Джхс

Знайдемо роботу виходу електронів з рівняння Ейнштейна д ля червоної л ін ії фотоефекту: ■= hv^. Частота випромінювання пов’ язана з довжиною хвилі спів відношенням: V, = - ^ . Тоді Рівняння Ейнштейна для фотоефекту: ftv =

+ IV;

c= 310“ — с „ he , he Отже, W = - - \ ^ = ----^

■Оскільки кінетична енергія електронів W =

JT IV

ß w

, то швидкість їх руху:

Джсеревіримо одиниці фізичних величин: [ А , „ ] = ---------- — = Дж. м ** Дж ■с м • Дж д Дж _ ІН • м Ік г- М М М

2 3,85 109,1 10-“‘

V кг

кг

с • кг

6 63 10"*^^ З ХО^ = —— ' ■_ ■■ ■у = 7,2 • 10“’ * (Д ж ).

найдемо числові значення: iw = 6 .6 3 .1 0 - .3 .1 0 - - 1 ,8 ^ 1,8 • 10

2 , 7 о ’ 10

1 0 -7 ,2 ,1 0 - ^

35.

- = 9,210“

идповідь: робота виходу електронів з вольфраму 7,2 х 10"” Дж , максимальна видкість електронів 9,2 х 10" м/с, їх найбільш а енергія 3,85 х 10“'* Дж. " 3. Д ано: Р-. г = W.

Р о зв ’язання: Зміна кінетичної енергії електрона дорівнює потенціальній енергії поля: Потенціальна енергія кола: = eU. ^^2 Початкова кінетична енергія електрона: . т,^ г, 2eU - m vl Тоді W , = e U ^ = ------ -----

с 4 В e = 1,6 X 10-‘ » К л m = 9,1 X 10-ä‘ кг h = 6,63 X 10 »< Джхс Енергія фотона е = hv. Довжина хв и лі пов’ язана з частотою випромінювання е = 3 10* — с „ . he he 2eU - mvl с співвідношенням: v = — . Тоді e = — . — = -----; nt ^ Л, Л 2 X. — ? 2eU - mvl

Перевіримо одиницю фізичної величини: [X] =

К л •в - кг •- 5с^

Знайдемо числове значення: ^

2 6,63 Ю"®* 3 - Ю “ 2 1,6 1 0 • 4 + 9 1 0 "^ ' 10'^

Д --7

1,8 10 ’ (м ) = 180 (нм).

Відповідь: довжина хви лі фотона 180 нм

Джм Дж

„

GDZonline.net 4.

Д ано:

- 2

Р о з в ’я з а н н я :

10"> Гц

Оскільки електрони повністю затримуються гальмівним полем Ъ то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цьог^ Vj - 4 X 10'“ Гц поля: W_, ~ e U „ W_, - eU.г' и. 15 В Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: е - 1,6 X 10 *“ Кл Av, = Л . „ + Ж . = + еи^; Лу, > + И-,, - А „ + eU„ Розв’ яжемо цю систему рівнянь відносно Л: Л — ? V,

h{v, - V,) = e (u , - u^y, h = Перевіримо одиницю фізичної величини: [Л] = Знайдемо числове значення: h =

К л (В - В)

1,6 10-*’ (1 5 - 7 )

4 10“ - 2 10‘ ‘ В ідповідь: стала П ланка 6,4 х 10 ’ '* Джхс. 5.

Д ано:

го а: S X

т ч; Ъ

о З < S гп е

rr ^ e U ,;

Тоді ^

= Дж -

= 6,4 10 “ (Д ж с).

Оскільки електрони затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: = el/j, Ж ^ = et/,. Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту: = Л „ + ^ ,1 = А . , + = А „, ^^,2 = Л .Х + еи,. Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромінювання . . с с співвідношенням: v, = — ; Vg = — . X, Я.2 Лс - = A .. + eU^. Розглянемо цю систему рівнянь відносно C/j.

he Х,Х;еС/, - hcX^ + hcX^ hl Xj Xj X,Xj к . " \ \ ,e U . - hc\, + ЛсХ, Отже, [/j = -1-2— 1 ä 1- Перевіримо одиницю фізичної величини: • К л ■в + Дж ■с — ( м - м ) _ К л ■В ■м^ с_________ К л ■В ■м^ + Д ж ■ = В. К л •В ■м К лм “ К л м “' Знайдемо числове значення: ^ ^ 4 1 0 - ’ ■7.7 1Q-’ ■1,610~‘* -2 + 6.eSj^lO'** • З • 10*(4•Ю’ ’ - 7 ,7 10-’ ) ^0,51 (В). 1,6 10-“ -4 10- ■7,7 10В ідповідь: затримуюча напруга 0,5 В. M •M

IU ,] = -

6. Д ано: К = 0,2 мл = 2 X 10-’ м» X = 0,75 мкм “ 7,5 X 10"’ м N = 10'”, Дт - 1 с с = 310* с h = 6,63 X 10-“ Джхс Р а о о о ^ = 1 0 »^ м“ м* Дж Дж =4,2 10“ с. = 4200 к г °С кг °С

ем

К л ■В ~

Р о зв’язання:

Xj = 0,4 мкм = = 4 X 10’ м I/j = 2 В Xj = 0,77 мкм = = 7,7.x 10-’ м е = 1,6 X 10-‘* К л h = 6,63 X 10-“ Джхс

X ‘sc ш U го m

Гц - Гц

Дт

Р о зв ’язання: Д ля того, щоб нагріти краплину, необхідна енер гія: Q = с^тАі. Оскільки т = рК, то Q = c,pVAi. Будемо вважати, що вся енергія фотонів йде на нагрівання води: Е = Q. За 1 с вода отримає енергію: Е -= Nh\. Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромі с нювання співвідношенням: Х‘ Nhc Nhc Nhc Тоді Е ■ с ,р У Д і: c.pFX ■ , Ді Nhc В результаті: — = ----------- . Дт с.рКХДт

GDZonline.net евіримо одиницю фізичної величини: Д ж •с •— кг °С _________ Є-______ тт кг з

ГД«

йдемо числове значення: 10'“ 6,63 10-'" - З 10* _ 4,2 Ш • 1 0 " - 2 1 0 - " - 7 , 5 1 0 ' 1

= 0 ,316 • 10-®

)повідь: швидкість нагрівання води 3 ,16 • 10 ' 7. Дано:

С= 3 1 0 ‘ -

Є - 1 .6 x 1 0 -^ » К л f - ?

— . с

Р озв'язання:

= 1,9 еВ = - 3,04 X 10-” Дж X - 4 X 10-’ м h - 6,63 X 10-’ < Джхс

= 3.16 10 *

При тривалому освітлені пластини установлюється дина мічна рівновага між вирваними електронами та електро нами, що повернулися на пластину електричним полем. Енергія цього поля дорівнює кінетичній енергії фотоелек тронів: W = е<р. З рівняння Ейнштейна для фотоефекту: /iv “ + W. Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромінювання співс відношенням: v = — . л.

he ке, Y = Л . . + е<Р: Ф =

Хе Дж • с м • Дж віримо одиницю фізичної величини: [ч>] = --------- ^------------м •К л

айдемо числове значення: ф ;

6,63

ІО"“* - З - 10* - 4 10 ’ 4 10-’

1,6 10-”

Дж Кл

3,04 10-

= В. = 1.2 (В).

Зповідь: пластина зарядиться до потенціалу 1,2 В. 8.

Д ано:

Р озв'язання:

Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрона з рівняння Ей Є - 4,9 еВ нштейна для фотоефекту: є = + W^. = е = 4,5 еВ [ т - 9 , 1 x 1 0 - ” кг Кінетична енергія пов’ язана з імпульсом співвідношенням: І Р - 1

W. = Отже, р = J 2 m W ,. 2ш еревіримо одиницю фізичної величини:

м = кг— . с І^ ай д ем о числові значення: ■= 4,9 - 4,5 = 0,4 (еВ). И". = 0,4 X 1,6 X 10-'» = 0,64 х 10-1» (д ,к ). [р] = 7 к г • Дж = л/кг • Н • м =

р = л/2 • 9,1 10-*‘ • 0 ,64 10-'* = 3 ,4 10-“ ( к г - 1 . , ^ м в ід п о в ід ь : поверхні передається імпульс 3 ,4 -10"“ к г — . с 8. Д ано: Р озв'язання: \ = 4 X 10’ X “ 300 нм = з X 10"’ м В “ 6 X 10-‘ Т л m = 9,1 X 10-“‘ кг е - 1,6 X 10-'» К л h - 6,63 X 10-ä‘ Джхс

На електрон в магнітному полі діє сила Лоренца: - Bev. Згідно з другим законом Ньютона: = та. О скільки електрон рухається по колу, то на нього діє доцентрове прискорення: а = — . „

„

ту*

ти

с = 3 10* —

Тоді Bev = —— ; і? = —— . R €0 Знайдемо швидкість електрона ^з рівняння Ейнштейна

Д - ?

для фотоефекту: hv =

GDZonline.net З рівняння Ейнштейна для червоної межі фотоефекту: = hX^. Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромінювання співвідношенням: с с К ' Тоді 4 ^ =

m v ‘

h e

~ X~

l2hc(X^ - к)

Отже

eB\j

тХК^

h e

h c (X ^

>.)

_1_ l2mhc(X^ - xT eB V

XX.

Перевіримо одиницю фізичної величини: кг - Д ж - с (м - м) __________с_________

[Л ] = _

КлТл

/кг кг м м

Н е м •к г • м

“ H cV с' Н с Знайдемо числове значення: JCJ_

м •Н

1 _____________

10~^‘ б.бЗ Ір-^^ 3 10^(4 • 10'’ - З 10-’ )

1,6 -10“ - б - 10-' = 5,7 10 * (м ) = 5 ,7 (с м ). В ідповідь: радіус кола 5,7 см.

'о

І ’ sc <и т

За формулою Комптона: X' - Х = — (1 - cos в); те

fl - " 7t

m = 9,1 X 10-*> кг

с= 310‘ Х [-7

< іі:

X' = — (1 - соз0) + X. тс Перевіримо одиницю фізичної величини: Дж ■с • с Н • м • с* кг • м ■с^ ;----НМ = м. [>■'] -------------Нм = ------------- Ь М = к гм к гм Знайдемо числові значення:

К -7

’Е З

Розв'яза н н я:

X - 70,8 X 1 0 -» м

Л = б ,б З х Ю - ^ Д ж х с

X т

4 10-" З 10-

Вправа 34 4. Д ано:

Є, =

(О

л/кг- Н ■м =

= 73,2 •10-*'' (м ) = 7 3 .2 (п м ). Х' =

6,63 • 10-^

g.i io-"' з 10*

(1 - cos я) + 70,8 10-“ = = 75,6 10-“* (м ) = 75,6 (пм).

S fO

Відповідь: у напрямку 9 = — довжина розсіяного випромінювання 73,2 пм, напрямку 0 = л 75,6 пм.

2. Д ано:

Розв'яза н н я:

0 - 60‘ За формулою Комптона: X' (1 - cos 0); X' = 25,4 пм = h = 25,4 X іО-‘ 2 м Х = Г - — (1-COS0). тс Л ■= 6,63 X 10"^* Джхс Перевіримо одиницю фізичної величини: m = 9,1 X 10"®' кг Д ж •с • с Н • м с^ с = 310* — [X] = м - ^ ---------- = м ---------------= С к г •м к г •м CQ

• = м - м = м.

GDZonline.net числове значення: ■ Ь дй Д ;емо ' 6,63 IO -3 '4 -12 *24,2 - 10-‘ * (м ) = 2 4 ,2 (п м ). ШШповідь: довжина хвилі випромінювання 24,2 пм. ^Д ано: Р о зв ’язання: ^ 20 пм = 2 X 10 " м За формулою Компотна: ЛХ = X' - X = ---- (1 - cos0). 0-9Отс Д А -» 66,63 , 6 X 10-ä< Джхс Оскільки cos 90‘ = О, то ДХ = fс = 3 10* 1 — тс с Енергія електрона віддачі дорівнює різниці між енергією ^ 9 ,1 X 10-^‘ к г падаючого та розсіяного фотонів: Е^ — г - є'. М -"? Енергія фотона залежить від довжини хвилі співвідноhc , he he ■ £ .-? шенням: є = ——: £ = т т = ■:------г - ? P. X X' >. + ДЯ. ^ he he Тоді: E , = - - ^ ^

, = he

А,

X + ДХ)

'льс електрона віддачі пов*язаний з його кінетичною енергією співвідношенням:

Л = л / ^ ... глп Дж с с Н м с^ к г м с^ івіримо одиниці фізичних величин: [Дл.] = ----------- = ------------ = --------- ^— = м.

= Дж. м + м/ . , І ;;— І тт— І кг-м^ к г - м ІР ,] = ^КГ - Дж = л/кг ■Н ■м = J k f ------ 5— = -------- . У с о 6,63 10' = 2,43 Ю ;емо числові значення: АХ =

* f [£ E ,]1 = : Дж с —

'" (м ) = 2 4 ,3 (п м ).

9 ,1 1 0 -“‘ З 10*

£ , = 6 ,6 3 1 0 " * -З 10* ІЕ . =

1,6 • 10

1 ,20 1 0 ’ ^

= 10,74 10-‘ * (Дж ).

20 1 0 ' ' + 2 , 4 3 10

= 6,7 • 10* (еВ ) = 6,7 (кеВ).

f р, = УІ2 9,1 10“** • 10,74 • 10 ‘ * = 4,4 10Р о зв ’язання:

f 4. Д ано:

і:

he Енергія падаючого фотона дорівнює: Е = — , а розсіяного:

е -.І

‘ ■ 'h 0 = 90' ш = 9 ,1 X 1 0 '" ' кг

с= 310* — с

^ X '' Згідно з законом збереження енергії, кінетична електрона від дачі дорівнює різниці енергії падаючого і розсіяного фотона:

„

-Е, = Е - Е = є - - = - = — . 2 2 X

З інш ого боку: Е,

Р '- ?

Е' -

За формулою Компотна: X' - Х = — (1 - cos0). тс

Оскільки cos 90" = О, то АХ = Х' - Х = От

ftc he X ~ X+

he 2X’

he hcAk _ _ X(X + AX) ' 2X '

ДХ = — . me

GDZonline.net he he he he^m mc^ IV/ о ------- -------- ------------------ . Я. + ДХ X + ДХ 2ДХ 2h 2 Ім пульс розсіяного фотона пов’ язаний з його енергією співвідношенням: Оскільки

Е'=р'е, P ' = J -

Перевіримо одиниці фізичних величин: [є '] = , Дж с Н м с кг м с кг м [р ] = — = ---------- = ------5-----= -------- . м м с с

= Н ■м = Дж.

9 1 •10~^ЧЗ •10®)^

Знайдемо числові значення: є' = —---------4 1 1 0 '"

„, ■= 0 ,26 ■10' (еВ ) = 0 ,26 (М еВ). 1,6 10"'” ’ ^

= 41 ■10 ‘® (Дж ).

, 41 10 ‘ * р’ = = 13,7 10' ^ З 10®

'Ж

В ідповідь: енергія розсіяного фотона 0,26 МеВ, його імпульс 13,7 ■10“^® 5. Д ано:

Р озв'язання:

£ = 0,6 МеВ . he Не V = к + 0,2Х Енергія падаючого фотона дорівнює Е = — , а розсіяного: е ' = — ---------------------------------------------л X' Е. — ? Згідно з законом збереження енергії кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона: Е - t -t ' - — _ О^ ' “ ® ^ ~ X Х + 0.2Х “ 1,2Х “ 6Х' г.

•

Оскільки

Лс

„

ЛСЕ

Х = — , то £ . = ----= —. £ ' бЛс 6 Перевіримо одиницю фізичної величини: [£ ] = МеВ. 0 6 * Знайдемо числове значення: = —— = 0,1 (М еВ). В ідповідь: енергія електрона віддачі 0,1 МеВ. Вправа 35 1. Д ано:

Р о зв ’язання:

п = З Згідно з постулатом Бора, під час випромінювання фотона т = 2 атом втрачає енергію: Д£ = = hv. X = 6,52 X 10 ’ м Довжина хвилі пов’ язана з частотою випромінювання співС he h = 6,63 X 10-ä’ Джхс відношенням: v = — . Отже, АЕ = — . к А с = 3 10* — Перевіримо одиницю фізичної величини: Д£ —

[Д £ ]

= Дж. Знайдемо числове значення;

В ідповідь: атом втрачає З х Ю “'" Дж енергії. 2. Д ано:

Р о зв ’язання:

Д£ = 12 еВ = 19,2 X 10 ‘ ®Дж Згідно з постулатом Бора, під час поглинання = -13,5 еВ = -21,6 X 10-'’ Дж фотона енергія атома збільш ується на л = 1 Д£: Д£ = £ - £ = hv. Я = 3,29 10‘ " с 6,63 X 10 ='* Джхс

h =

Згідно з формулою Рібберга: v = Д Оскільки А п‘

Д£ V =

Д£

h hR - АЕп^

hn‘

\n^

тЧ

GDZonline.net

г I

hRn^

Оскільки л = 1, то ' \ h R -A E n ‘ ІІеревіримо одиницю фізичної величини: О г »е

І т

~ ih R -\ E '

Дж ■с — _________с

д 71 = 1 . = I Д”» І Д ж - Дж ’ Дж • с • - - Дж І с 6,63 10 " 3,29 10'' ^Ывйдемо числове значення: т = , .г = 3. V 6,63 Ю '“ ■3 ,29 • 10“ - 19,2 Ю *" у спектрі спостерігатимуться З лін ії: 1) при переході електрона з З рівня на 1; 2) при переході електрона з З рівня на 2; J) при переході електрона з 2 рівня на 1. gfdnoeidb: електрон перейшов на третій енергетичній рівень, у спектрі можна ^ д е побачити три л ін ії. [0 І =

Р о зв ’язання:

І. Дано: ^» = 7 3 4 —

= 7,34 1 0 = -

Момент ім пульсу електрона, який рухається по ста. Л 2nm vr ц іо н а р н іи о р б іт і: m vr = п — ; п = — -— . 2л п Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрове прискорення: = та^.

І « - 1,6 X 10-‘ » К л » - 6 , 6 3 X 10-=* Джхс

О с к іл ь к и

/ге^

„

у* v‘

= -

ke^

mv^

ke^

n - ? ;e, n ■

2nmvke‘

2nke^

hmv

hv Н м = ' К л ' с H m , в ір и м о о д и н и ц ю ф із и ч н о ї в е л и ч и н и : [ л ] = r^-::— = -------------= r r ------= 1Кл* • Дж • с • м

Н ■м

2 3,14 9 10* (1,6 -10 *’ )* = 3. емо числове значення: п = 6,63 10 ’ * 7,34 10“ >повідь: електрон рухається по третій орбіті. Р о зв’язання:

і . Д ано: п. = 1 • п, - 2 m - 9,1 X 10-=> кг е - 1,6 X 10 '® К л

ke^

Сила К улона дорівнює f , =

І Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній .

m vr = п — , и = --------. 2л 2ктг Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону J i ** 6,63 X 10 “ Джхс mv^ доцентрове прискорення. - та^ - ■ о р б іт і:

Для п, -

„ . he^ Трда—г

mv^

ke^

Отже,

mn^h'‘

г,

4n^m‘ r ‘ '

nV 4n^mr ’

Ібке^п'к^т^е*

Ібп'к^е^т^

n*h

n 'h '

. Д ля «2 = 2: F^^ =

пруженість електричного поля: £, = еревіримо одиниці фізичних величин:

•

GDZonline.net ■м ' • К л ' • кг^

К ] =

Н® ■м ' ■кг^

К л ' • Д ж ‘ • с‘ Н ‘ • м" Знайдемо числові значення:

В Н

_ 16 ■(3,14)* (9 10°)° (1,6 10~‘ °)° (9,1 F., = (6,69 1 0 “ )* (3,14)^ • (9 10*)’ • (1,6 ■Ю '®)' (9,1 10 ®’ ) ' (6,69 10-°*)* (в \ ҐГВ ') = 51.10 — =5 1 0

^ . = | Ь ^ 1,6 •10-"’ V м/ 5,1 10-° = 31,9 10’ £ .= 1,6 1 0 -"

м* = 81,7 10-'’ (Н ). = 5,1 10-® (Н ).

чм -

В ідповідь: дія першої орбіти сила кулонівського притягання 81,7 нН, а напру. гв ж еність електричного поля 5 1 0 ---- ; для другої орбіти сила кулонівського приМ pg тягання 5,1 нН, а напруженість електричного поля 3 1 ,9 ---- . 5. Д ано:

Р о зв ’язання:

є = 12,09 еВ = =19,34 X 10-'® Дж

Знайдемо номер орбіти у збудженому стані з формули

Рідберга: V = Я Д = 3,29 10“ с Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія h = 6,63 X 10-“ Джхс атома збільш ується на Д£: Х£ = = Av = е. Н м ' _R А = 9 ■10® Оскільки v = —, то — = R К л" h h nl m = 9,1 X 10-°' кг _R RhhRnl е = 1,6 X 10 '® К л . Отже, n, = П, Rh - enf Оскільки Перевіримо одиницю фізичної величини: Дж • с — К1 =

_с_

Дж

= л/Г= 1.

Д ж с-і-Д ж С 6,63 10-’ * 3,29 10'* Знайдемо числове значення: п, ^-

= 3.

Отже, електрон перейшов на третій енергетичний рівень. ^ Момент ім п ульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: m v r = п — . nh Тоді V = ------ . Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентро2ктг ke^ ke^ вого прискорення: F = т а . Оскільки F = —^ = Т ’ ТГ ' ґ

. ke‘ mn^h^ Підставимо значення швидкості —^ = г‘ n^fl 4it“Ame* Тоді г = =^ . W k m e^ 4к‘ кте‘ n\h^ п Перевіримо одиницю фізичної величини: г 3^ Знайдемо числове значення: — = —^ = 9. г*<

В ідповідь: радіус збільш иться у 9 разів.

ке^ =

= 1.

n^h‘ іп ‘тг

GDZonline.net

г ^_ßano:

Р о з в ’я з а н н я :

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потен ціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е - Е^ + Е^. т,.-

■ с Кінетична енергія: Е^ =

донівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Т ^ т а ,^{іскільки

ти^ =

ціальна енергія: 1 8 ЛЕ„Г, ’

. О гж е,

. тоді Е = • 1 е' . 8 Л£„лг, ’

——

8 7CE„rj

8Л£„Г

8 7t£„r

-Бг _ £,

f ^

)

8 ле„*Гі ^

Q t»e , повна енергія електрона зменшиться по модулю в k разів. в)^ом ен т ім пульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті. Л

nvr = n — ;

2л

m rrhr

о = - -------.

2птг

4к т

ле„г

Time*

1 е^пте‘ 8 ntln^h^ 1 те*

1 те* 8 t l h ‘ k‘ n y

= £,

те*

1 те* 1

8 t l h ‘ k W ,j

те*

^Ьже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в 7. З вправи 35.6. Е =

ехай

О ЄлЛ

1 те* 8

8eyh‘ ’ ' ^

к^'

разів.

8 є„Л п

= а. Тоді Е =

де л = 1, 2, 3...

8. Д ано:

Р о зв ’язання:

JI, = kz

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенці альної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обер тання навколо ядра: Е = Е + Е . 1 ,„ 2 Кінетична енергія: £ , = 4

Потенціальна енергія:

Тоді Е =

ге^

8лє„

£, = - і - М 8 тсе„

1 4

І = г

ге^

= 1

ле„

8кг„

ге

,2 8 тіе„

8та„

тіе „

к г^ е ‘

8п£о

kz^e‘

( '- 8 т а „ г 'і

= k.

’

(Отже, повна енергія електрона збільшиться по модулю в k разів.

i L

GDZonline.net Д ано:

Р о з в 'я з а н н я :

n^ = n Будемо вважати, що електрон рухається по коловій орбіті. П, = (n + 1) Т о д і/. = 2 я г „ = 2яг,. ^ = 5 = ^. h

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбітіЛ пЛ

■

2п’

2 п т г'

Кулонівська сила притягання до ядра дає електрону доцентрове прискорення; F_ = т а .

_ 4n ‘ k m e‘

mn^h^

h £ -r ’‘

О скільки

’

n fh‘ Ак‘ к т е‘

4п‘ кт е‘ ’

-21.2 n^n іж^кте^

_ (Д + l y h ^ .

4n‘ kme‘

(п + l f h '‘ 4л^кте‘ t^kme‘ (n + l ) ’’ Г, ^ Л 1^ -275— = ^ =U +• Отже, - і = 1 + . 4n^kme^ nV \ nJ \ nj

Г|

В ідповідь: довжина (л + 1) орбіти більш а у

разів.

'о I

РОЗДІЛ 7. ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Ö Вправа 36

«3

1. Д ан о:

Р о зв ’язання:

Енергія зв’ язку ядра визначається як

\Н

a g с

= = = т„ =

= Атс^, де

Am — дефект маси ядра, який дорівнює різниці мас вільних

а.о.м. частинок, що входить до складу ядра і маси спокою ядра. а.о.м. Am = Zm^ + Nm^ - т^. а.о.м. а.о.м. Визначимо склад ядра: Н уклонів: А = 3. Протонів: Z = !• Нейтронів: N ~ A - Z = 3 - 1 = 2 . ,2 = 9 3 1 , 5 ^ Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атоми і маси

s ro

1,00728 1,00866 0,00055 3,01605

— ?

всіх електронів, що входять до складу атома: mЯ = /п„ Н - Zm е . Тоді Am = Zm^ + Nm^ ~ (mj, - Zm^) = Z(m^ + m^) + Nm^ - « н ‘ Перевіримо одиниці фізичних величин: [Д т ] = а.о.м. + а.о.м. + а.о.м. - а.о.м. = а.о.м. МеВ [ £ „ ] = а.о.м .• = МеВ. а.о.м. Знайдемо числові значення: Am = 1 х (1,00728 + 0,00055) + + 2 X 1,00866 - 3,01605 =■ 0,0091 (а.о.м.). £ „ = 0,0091 X 931,5 - 48 (М еВ).

Відповідь: енергія зв’ язку ядра 8,48 МеВ.

SAl ifi fß" -

1,00728 a.о.м. 1,00866 а.о.м. 0,00055 а.о.м. 26,98146 а.о.м.

= 931,5

І ^

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

\ і. Д ано:

Енергія зв’ язку ядра визначається як: = Атс‘ , де Д т — дефект маси ядра, який дорівнює різниці мас віль них частинок, що входить до складу ядра і маси спокою ядра. Am = Zm^ + Nm^ - т^. Визначимо склад ядра: Н уклонів: А = 27. Протонів: Z = 13. Нейтронів: JV - Л - Z = 27 - 13 = 14. Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атоми і маси всіх електронів, що входять до складу атома: т_ = /nд^ — Zm^. Тоді Д т = Zm^ + Nm^ - (m^, - Zm^) = Z{m^ + m^) + Nm^ -

ввіримо одиниці фізичних величин: [Д т ] = а.о.м. + а.о.м. + а.о.м. - а.о.м. = а.о.м. МеВ = а .о .м .-— ■= МеВ.

^^айдемо числові значення: -,1т - 13 X (1,00728 + 0,00055) + 14 х 1,00866 - 26,98146 = 0,24157 (а. о. м.). r

~ 0,24157 X 931,5 = 225 (М еВ).

Щ^ідповідь: енергія зв’ язку ядра 225 МеВ. Р озв'язання:

Г t: Д ано:

-= 1,00728 а.о.м. - 1,00866 а.о.м. Цип^ - 0,00055 а.о.м. •чЙіЖц ” 7,01601 а.о.м. ; п „ - 15,99491 а.о.м. МеВ с ' = 931,5 ' £ „ (L i) -

Енергія зв’язку, що припадає на один нуклон у ядрі, визнаЕ (L i) чається як: £ „ „ ( L i ) = ;■ -ПИТ'-.(0 ) = ^ ^ ^ Енергію зв’ язку можна розрахувати як: £^,(ІЛ) = Д т (І л ) X £ „ ( 0 ) = Д т (0 ) х c^ де Am — дефект маси ядра, який дорівнює різниці мас вільних частинок, що входять до складу ядра, і маси спокою ядра: Am " Zm^ + Nm^ - т^. Визначимо склад ядра jL i: Н уклонів: А = 7. Протонів: Z = 3. Нейтронів: N = A - Z = 7 - 3 = 4. Визначимо склад ядра '^О: Н уклонів: А = 16. Протонів: Z = 8. Нейтронів: Л Г - Л - 2 = 1 6 - 8 = 8.

£ »(0 )- ? 'Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атома і маси всіх електронів, що ІМ одять до складу атома: m .(Li) = m^ - Zm,; m .(0 ) = m„ - Zm,. Тоді: Д т (Ь і) = Zm^ + Nm^ - (m ^ - Z m ) = Z(m^ + m ) + Nm^ - m^; I

Л т (0 ) = Z m ^ + N m ^ -

(m ^ - Z m ^ ) =

Z (m ^ +

m j + N m ^ -

'-Оскільки в ядрі ‘ gO Z == N , то A m ( 0 ) = Z ( m ^ + у Перевіримо одиниці фізичних величин: і- [Д т ] = а.о.м. + а.о.м. + а.о.м. - а.о.м. = а.о.м.

m^ +

m ^.

m j -

m ^.

МеВ МеВ :М еВ. = МеВ. [ £ „ „ ] = а. о. м. j-:,'Знайдемо числові значення: ^ Am (Li) = З X (1,00728 + 0,00055) + 4 х 1,00866 - 7,01601 = 0,04212 (а.о.м.); Д т (0 ) = 8 X (1,00728 + 0,00055 + 1,00866) - 15,99491 = 0,13701 (а.о.м.); [ £ „ ] = а. о. м.

t; І

•E„(Li) - 0,04212 X 931,5 = 39,23 (М еВ); £ ( 0 ) ■ 0,13701 X 931,5 = 127,62 (М еВ); 7

= 5,6 (М еВ). '

£ „ „ (0 ) = '

= 8 (М еВ).

fc Відповідь: питома енергія зв’ язку ядра jL i 5,6 МеВ; а ядра 'gO — 8 МеВ. f

24 Усі ГДЗ, 11 кл. К11. 1

Д ано:

GDZonline.net

Р о з в 'я з а н н я :

Я, = 1,224 м На заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, = 1,232 м сила Лоренца: = Bq^v^, = Bq^v^. от, = 238 а.о.м. Оскільки ізотопи мають однакову валентність, то їх заряди од. накові: q^ = q^ = Я^2 __ 9 Сила Лоренца надає йонам доцентрового прискорення: F^ = т а О ті

Оскільки а. = — , а, = — , то F, = от, — , Л = /п, — .

от — ?

Прирівняємо отримані вирази для сили Лоренца: Вд^и^ = Перед тим як влетіти в магнітне поле, йони розганяються різницею потенціалів Тоді їх кінетична енергія дорівнює: ч 2 m,vt = qU , ^ = gU . v ,= г от. ^ V OTj Тоді:

щ Bq = ■

\2qU от, 2С/

^ =5

. OTj В результаті отримуємо:

" 2U

2U Rl

qB^R^ ~ R^

Звідси от, =ОТ2^ .

Перевіримо одиниці фізичних величин: Знайдемо числові значення; 1,232 т.

U .2 2 4 ;

= 1,013,

, г 1

= — = 1, [от,] = а. о. м, — = а. о. м. м м

от, = 2 3 8

Відповідь: відношення мас ізотопів Урану 1,013, маса йонів легкого ізотопу 235 а.о.м. Вправа 37 1. Дано:

Р о зв ’язання: Знайдемо частину радіоактивних ядер, що не розпалися із закону раді-

оактивного розпаду: N = N^, ■2 , де — початкова к ількість ядер; N' N — к ількість ядер, що залиш илися у зразку через час t. ЛГ„ N --і 1 Тоді: — = 2 =2 = 2 2 = ^ = 0,71. iV„ N Виразимо отриманий результат в процентах: -----= 71 % . Частка радіоактивних ядер, що розпалися:

N’

= 100 % - 71 % = 29 % , а б о

В ідповідь: за половину періоду піврозпаду розпадеться 29 % ядер. 2. Д ано: N' = 80% Т = 27,8 діб

Р озв'язання: Знайдемо частку ядер, що не розпалися: — = 1 0 0 % - 8 0 % = 2 0 % , або — = 0,2. ^0 ' N„ ' Згідно з законом радіоактивного розпаду:

= 29 % •

GDZonline.net > .N .

r t

І . 2 -

■ 0 .5 Ї

1 .1 .8 ..^ .1

os .

0 ,2 . !^ .

їЛ гж е, t = T

Перевіримо одиницю фізичної величини: [«] = доба. In 0 ,5 -1,6094 йдемо числове значення: t = 27,8 ’ = 64,6 (діб). —0 ,6931 Оповідь: 80 % атомів розпадеться за 64,6 доби. Р о зв ’язання: Активність радіоактивного препарату — це к ількість радіоактивних розпадів за одиницю часу: Л = — .

1 іревіримо одиницю фізичної величини: [А ] = - = Бк. 6,4 10^ = 10,7 ■10® (Б к) = 10,7 (М Бк). [ЕЙдемо числове значення: А = 60 ^повідь: А = 10,7 МБк. і . Д ано:

Розв'яза н н я:

- - > 1 = 8 . 2 М Бк = Активність радіоактивного препарату — це к ількість радіоак - 8 ,2 X 10' Бк тивних розпадів за одиницю часу: А = — . Тоді t = ~Tt А fn = 25 X 10* Перевіримо одиницю фізичної величини: [і] = — = = о. 25 10* йдемо числове значення: t = — -— ^ = 305 (с). t = 5 хв 5 с. 8, 2' 10 дповідь: за 5 хв 5 с розпадається 25 х 10® ядер.

Іб. Д ано:

Р о зв’язання:

= 1 млн. = 1 X 10* YN' ~ 175 ООО = 0,175 х 10« Згідно з законом радіоактивного розпаду: N = За одну добу в зразку залишиться I j = 1 доба = 86,4 X 10^ с N - N' -Гг — ? - N ' атомів. Тоді —^--------= 2 ’’ = 0 ,5 ’’ , ^0

■2

Отже, Т =

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Г ] = с. In 0 ,825 _л CQO-I Знайдемо числове значення: Т = 86,4 ■10* о’ 1924 ~ = 3 ,11 • 10‘ (с). Відповідь: період піврозпаду Радону 3,11 х 10® с. 6.

Д ано:

Р о зв’язання:

Т = 14,8 год - 53,3 X 10^ с К ільк ість атомів, що розпалися, визначається як N ' = N ^ - N , де — початкова к ільк ість атомів; m = 1 мг =10 * кг N — к ількість атомів, що не розпалися. ^ t = 10 год = 36 X 10® с Згідно з законом радіоактивного розпаду: N = N„2 ЛГ. = 6 , 0 2 10” ^ м оль Тоді N ' = N „ - N ^ 2 ^ = ( і - 2’^ ) . л кг M (N a ) = 24 10 Так як в 1 м олі міститься к ільк ість атомів, що дорівнює сталій Авогадро, то I sq =

Отже, N ' ( і - 2 ^ ). М ^ .. кг • моль ,, Перевіримо одиницю фізичної величини: J= -------------- = 1* моль кг . ^,^10^-6,02 Знайдемо числове значення. Відповідь: розпадеться 9,35 х 10^® атомів. 24*

10^®

_ ^-53,31Q.) ^ 3^ 35 10'®.

GDZonline.net 7.

Д ано:

Р о з в 'я з а н н я :

А - 20,7 МБк = 20,7 х 10“ Бк Оскільки період піврозпаду великий в порівняй Т = 7,1 X 10* років = 22,4 X 10‘>с ні з часом спостереження, то активність можна . N„ln2 N . = 6,02 10'" вважати сталою. Тоді: А = —^ — . моль Так як в 1 молі міститься к ількість атомів, щц л кг M (U ) = 235 10 дорівнює сталій Авогадро, то к ількість радіоактЛ/д тивних в препараті визначається як = т — ? М ^ т М .\ п 2 AMT Тоді: А = -----^------ ; т = ---------- . МТ ln 2 Б к •к г •с ■моль Перевіримо одиницю фізичної величини: [ т ] = = - к г с = кг. с „ „ 20,7 10' -гЗб - Ю “ •22,4 10'' Знайдемо числове значення: т = ---------------------==------------------ = 0 ,26 (кг). 6,02 10“ 0 ,693 В ідповідь: препарат містить 0,26 кг ізотопу 'gJU8 . Д ано:

Р о зв’язання:

N~N=0,01bN„ Т = 5579 років

Згідно з законом радіоактивного розпаду: N = N „2

де

<— 7 ъ

X w о го

го

го S X D>ч

Q. 5 Ъ о

3 < С2 е

N — к ільк ість радіоактивних ядер ізотопу Карбону в знайденому зразку; — кільк ість радіоактивних ядер ізотопу Карбону у свіжо зрубаній деревині. О скільки N = N „ - 0,015N„ = N „(1 - 0,015) = 0,985N„; 0,985W„ = N „2 ‘ ^; 0,985 = 2 '? = 0,5^; — = log„ ^ 0,985 = T „ , „ ln0,985 Отже, t = T — - —----- . ln 0,5 Перевіримо одиницю фізичної величини: [t] ■= рік. Знайдемо числове значення;

= і2 —0 ,6931 Відповідь: деревина була зрубана 122 роки тому. 9. Дано:

= 5579

(років).

Р о зв ’язання:

m = 1 кг = 10"' кг С= 8

ln 0,5

Дж

^ М (Р о ) = 210 10-“

кг

моль т ( Р о ) = 209,9829 а.о.м. т {РЬ) = 205,9744 а.о.м. т ( Н е ) = 4,0026 а.о.м. t = 1 год = 3,6 X 10® с Г = 1 3 8 діб = 11,9 X 1 0 'с

Температура в калориметрі піднімається за рахунок енергії, що виділяється під час радіоактивного розпаду: Q = CAT. Калориметру передається енергія Q = де N ' — кількість ядер, що розпалися; — енергія, що виділяється під час розпаду кожного ядра. N ' = N ^ - N . _і_ Із закону радіоактивного розпаду: N = N „2 Оскільки t «

Т , то N = N„ |^1 - ^

с = 3 10* — с

,±1п2

AT — ? Так як в 1 м олі міститься к ількість атомів, що дорівнює сталій Авогадро, то Отже,

Знайдемо енергію виходу ядерної реакції:

84Р 0

Із закону взаємозв’ язку маси та енергії

= Атс^, де

7 ,р ь + ^ ,н е .

^ ^

— різниця мас спокою частинок до і пісдя реакцц .= т (Р о ) - (т (Р Ь ) + т (Н е )).

GDZonline.net

Н ай д ем о числове значення: Д т = 209,9829 - 205,9744 - 4.оо26 » 0,0059 Гя о М.)= 0,0059 X 1,6605 X 10 ” = 9,8 X 10-30 (кг). а U -O-» ' ЦП ■ N 'W „ mN^Amc^ М і^ їд і f результаті: A T = ■ тС т • Щ^ревіримо одиницю фізичної величини: кг кг моль ■К ■м •с Н • м ■К = К. (A r] = Дж моль • кг ■с ■Дж • о йдемо числове значення: Ю “® 6,02 •10'’’ -9,08 -10 ■ ■9 10“ - з , 6 10" 0,693 = 66 (К ). |лг = 210 10-' 8 11,9 10‘

І »

Вправа 38 ^1. JIA1 + л ^ -;Х + ^Не. гідно з законом збереження заряду: 13 = Z + 2, 2Г = 13 - 2 = 11. гідно з законом збереження масового числа: 27 + 1 = А + 4, Л - 2 8 - 4 24. іж е, -;x + f,N a ; ” A l + „‘ л - » “ Na + jH e; '|С + JH ^ ' * С + ^,Х. гідно з законом збереження заряду: 6 + 1 = 6 + Z, Z = 7 - 6 = l. гідно з законом збереження масового числа: 12 + 1 = 13 + А , Л = 13 - 13 = 0. >іже, -^Х = ^°е; ‘|С + |Н ‘Je + ,°е; * Х + |Н ^ ff Na + jH e. Ндно з законом збереження заряду: 2 + 1 = 11 + 2, Z = 1 3 - 1 = 12. ;но з законом збереження масового числа: А + 1 = 22 + 4, А = 26 - 1 = 25. Ітже, ' : x = f = M g ; " A 1 + y ^ " M g + -»^Х. гідно з законом збереження заряду; 13 = 12 + Z, Z = 13 - 12 = 1. гідно з законом збереження масового числа: 27 = 26 + Л , А = 2 7 - 26 = 1. )тже, ■',Х = ;Н: f j A l + Y - ^ ” M g + ;Н; “ Мп + ■',Х ^ “ Fe + „‘ п. їгідно з законом збереження заряду: 25 + Z = 26, Z = 26 - 25 = 1. ;но з законом збереження масового числа: 55 + Л = 55 + 1, А = 56 - 55 = 1. •же, jx = ;н: ‘^Мп + ;н У 2. Я кщ о дефект мас Am > О, то енергія виділяється під час ядерної реакції. J А якщ о дефект мас Am < О, то енергія поглинається під час ядерної реакції.

V “N + ‘не-> ” 0 + ;н. Дано: m (N) = 14,00307 а.о.м. Щ(Не) = 4,0026 а.о.м. т ( 0 ) = 16,99913 а.о.м. пЦН) = 1,00783 а.о.м. Дш — ?

Дано:

Розв'яза н н я: Дефект маси — це різниця між масами спокою частинок до та після реакції: Am = m (N ) + m (H e) - m (0 ) - m(H). Am = 14,00307 + 4,0026 - 16,99913 - 1,00789 = = -0,00135 (a.o.M.). Оскільки Am < 0, то енергія поглинається під час ядер ної реакції jL i + JH -> \Не + “ Не. Розв'яза н н я:

Дефект маси — це різниця між масами спокою части нок до та після реакції: Am = m (L i) + m (H ) - т (5 Н е ) - т ( “ Не); т (| Н е ) = 3,01602 а.о.м. Am = 6,01513 + 1,00783 - 4,0026 - 3,01602 = 0,00434 (а.о.м.). Лт — ? Оскільки Am > О, то енергія виділяється під час ядер ної реакції jL i + jH e —> '° В + „‘ л. m (Li) = 6,01513 а.о.м. т ( Н ) = 1,00783 а.о.м. п (\ Н е ) = 4,0026 а.о.м.

Д ано:

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

m (L i) = 7,01601 а.о.м m (H e) = 4,0026 а.о.м. m (B) = 10,01294 а.о.м. m (n ) = 1,00866 а.о.м. Ат — ?

Дефект маси — це різниця між масами спокою частивоц до та після реакції: Д т = m (Li) + от(Не) - т ( В ) - т (п ). Am = 7,01601 + 4,0026 - 10,01294 - 1,00866 = = -0,00299 (а.о.м.)

Оскільки Am < О, то енергія поглинається під час ядер, ної реакції jL i + jH e 3. Д ано:

‘ “В + „л.

Розв'яза н н я:

m (L i) = 7,01601 а.о.м Д ля того, щоб відбулася ядерна реакція, необхідно, щоб m (H e) = 4,0026 а.о.м. різниця енергії спокою частинок до та після реакції була: m(B) = 10,01294 а.о.м. Д£ > 0. т (п ) = 1,00866 а.о.м. Тобто: £ (L i) + £ (Н е ) + W^ = Е {В ) + Е {п ); Ж = £ (В ) + Е (п ) - £ (L i) - £ (Н е ) = ( т (В ) + т {п) - m (Li) - m(He))c2.

,^ = 9 3 1 , 5 ^

Перевіримо одиницю фізичної величини: , МеВ „ [W^] = (а.о.м. + а.о.м. - а.о.м. •• а .о .м .)---------= МеВ. а.о.м. Знайдемо числове значення: = (10,01294 + 1,00866 - 7,01601 - 4,0026) х 931,5 ■ = 2,785 (М еВ).

го

Відповідь: а-частинка повинна мати мінімальну енергію 2,785 МеВ. 4. Д ан о:

Р о зв ’язання:

= Е - 0,64£ m ,(jH e ) = 4 а.о.м. Оскільки E j = Е т, — ?

= 0 ,6 4 £ ,

Г 0 ,6 4 £ ,

то £ , =

0 ,3 6 £ ,

0 ,3 6 ;

= 0 ,6 4 .

П ІД ч а с п р у ж н о г о з іт к н е н н я в и к о н у є т ь с я з а к о н з б е р е ж е н н я

ім пульсу р = -P j + р^> де р — імпульс а-частинок до зіткнення, — імпульс а-частинок після зіткнення, — ім пульс невідомої частинки після зіткнення. Ім пульс пов’ язаний з енергією співвідношенням: Е = ^ 2mj Тоді: - ^ ^ 2m, p

= 0,36,

p f = 0,36p^ p = 0 ,6 p , - ^ 2 _ ^ = o , 6 4 , 2otj p

Оскільки p^ = P + Pj = P + 0,6p = 1,6p, В результаті

OTj

= 4от,.

2 , 5 6 р Ч _ о 61 ’ ’

Перевіримо одиницю фізичної величини: [ т ] = а.о.м. CNJ

Знайдемо числове значення:

= 4 х 4 = 16 (а.о.м.).

Відповідь: а-частинка зітнулася з ' “О.

т,

J- = 0,64.

р т,

2,56

GDZonline.net

Р о з в ’я з а н н я :

m 6. да н о : - 5 MeB

П ід час удару відбувається реакція: ,‘ р + 3Ы а

2 jH e.

}Н е МеВ

е» = 931,5

д, - 1,00728 а.о.м. 7.01601 а.о.м. Знайдемо кінетичну енергію а-частинки із закону збереження я, - 4,0026 а.о.м. енергії: 2Е^ = (т^ + [ £ ] = а .о .м .-- —- + МеВ = МеВ. а. о. м. Ф = 2р^ cos — .

Із закону збереження ім пульсу:

Імпульс частинки пов'язаний з іі енергією співвідношенням: р, =

Ра = >/2тЛГ-

,<Р -Перевіримо одиницю фізичної величини:

Ч> cos — 2j

а.о.м. • МеВ МеВ • а.о.м.

= 71 = 1.

Знайдемо числове значення: = (1.00728 + 7,0160 2 -^2 4.0026) • 931,5 ^ 5 ^

1,00728 5 . ^ 0 , 1 7 ; 4 ,0 0 2 6 1 0,93

^ = arccos 0,17 = 80°; ф = 2 х 80’ = 160‘ . 2

Відповідь: кут між напрямками руху а-частинок 160".

' в. Д ано:

Р о зв’язання:

- т^, де - 1,00728 а.о.м. Дефект мас ядра Дейтерія: Д/п = = 1,00866 а.о.м. — маса протона; — маса нейтрона; — маса ядра т. = 2,0141 а.о.м. Дейтерія. |Н ш “= 0,00055 а.о.м. Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атомі і маси всіх електронів, що входять до складу атома: е = 931,5 от, = - m,. Е— ? V— ?

Тоді Дот = от^ + от^ - от„ + от^. М інімальна енергія гама-кванта дорівнює: г = Дотс^. Енергія гама-кванта пов’ язана з частотою випромінювання £ співвідношенням: е = Av, v = — . h

Перевіримо одиниці фізичних величини: [Дот] “= а.о.м. + а.о.м. - а.о.м. + а.о.м. = а.о.м.

GDZonline.net [е] = а .о .м .-^ Ї5 ^ = МеВ. [V] = - 5 2 І _ = і = Гц. а.о.м. Дж ■с с Знайдемо числові значення: ^m = 1,00728 + 1,0086 - 2,0141 + 0,00055 = 0,0023 (а.о.м.). Е = 0,0023 X 931,5 = 2,2 (М еВ). 6 = 2,2 X 10' X 1,6 X 10

= 3,52 X lO-'ä (Д ж ).

= 3,34 • 10^' (Гц).

В ідповідь: мінімальна енергія у-кванта 2,2 МеВ, його частота 3,34 х

Гц.