ELECTROMAGNETISMO 21424
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
FICHA TECNICA Nombre del Curso:
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Institución:
Ciudad: Autor del Protocolo Académico: Año: Unidad Académica: Campo de Formación: Área del Conocimiento: Créditos Académicos: Tipo de curso: Destinatarios:
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Denominación de las Unidades Didácticas:
Electromagnetismo Campo eléctrico, campo magnético, inducción electromagnética. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Bogotá, D.C. – Colombia Fuan Evangelista Gómez Rendón 2008 Facultad Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Científico Ciencias básicas. Tres (3), correspondientes a 144 horas de trabajo académico. Metodológico Estudiantes de pregrado de la Facultad de Ingeniería Electrónica. El participante describe de manera clara y suficiente, conceptos, aplicaciones, consecuencias, problemas o predicciones significativos, que constituyen el estudio general de la electricidad, del magnetismo o de la inducción electromagnética. A distancia, virtual
Documento impreso en papel, PTU.
· Campo eléctrico. · Campo magnético · Inducción electromagnética
CONTENIDO TEMATICO Primera Unidad
CAMPO ELÈCTRICO
Segunda Unidad
CAMPO MAGNÈTICO
Capítulos
Temas
· Carga eléctrica Campo eléctrico · Campo eléctrico · Ley de Coulomb · Cálculo de algunos campos eléctricos Distribuciones · Densidades de carga eléctrica continuas de · Desplazamiento eléctrico y flujo carga eléctrica · Ley de Gauss · Potencial eléctrico Potencial eléctrico · Relación con el campo eléctrico Capacitancia y · Capacitores y dieléctricos dieléctricos · Conexiones de capacitores · Corriente Corriente · Resistencias eléctrica, · Fuentes y voltajes resistencia, fuerza · Ley de Ohm electromotriz · Circuitos elementales Circuitos de · Leyes de Kirchhoff corriente directa · Medidores eléctricos
Capítulos
Temas
Campo magnético · Fuerza magnética · Campo magnético · Aplicaciones Fuentes de campo · Cálculo de campos magnéticos magnético · Fuerza magnética · Ley de Ampere
Magnetismo en la materia Tercera Unidad Capítulos Inducción INDUCCIÒN electromagnética ELECTRO MAGNÈTICA
· Imantación y suceptibilidad magnéticas · Sustancias magnéticas
Temas · Flujo magnético y FEM · Generación de voltajes inducidos · Leyes de Faraday y de Lenz · Inductancias
CONTENIDO 1. CAMPO ELÉCTRICO, FLUJO Y POTENCIAL ELÉCTRICO 1.1 CARGA ELÉCTRICA 1.2 MATERIALES AISLANTES Y CONDUCTORES 1.3 LA LEY DE COULOMB 1.4 EL CAMPO ELÉCTRICO 1.5 CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA 1.6 LA LEY DE GAUSS 1.7 CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO 1.8 APLICACIONES DE LA LEY E GAUSS 1.9 DIFERENCIA DE POTENCIAL Y ENERGÍA POTENCIAL 1.10 POTENCIAL ELÉCTRICO 1.11 EL CAMPO ELÉCRTICO A PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO 1.12 APLICACIONES DE LA ELECTROSTÁTICA 2. CAMPOS MAGNÉTICOS Y FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS 2.1 FUERZAS QUE ACTÚAN EN CONDUCTORES 2.2 TORQUE Y MOMENTO MAGNÉTICO 2.3 DIPOLO MAGNÉTICO 2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS 2.5 EL EFECTO HALL 2.6 LA LEY DE BIOT-SAVART 2.7 LA LEY DE AMPERE 2.8 FLUJO MAGNÉTICO 2.9 ECUACIONES DE MAXWELL PARA CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS 2.10 APLICACIONES 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS FEM EN MOVIMIENTO LA LEY DE LENZ EM INDUCIDA Y CAMPOS ELÉCTRICOS ECUACIONES DE MAXWELL FUNDAMENTOS DE GENERADORES ELÉCTRICOS FUNDAMENTOS DE MOTORES ELÉCTRICOS OTRAS APLICACIONES ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO ENERGÍA TRANSPORTADA POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1. CAMPO ELÉCTRICO, FLUJO Y POTENCIAL ELÉCTRICO CAMPO ELÉCTRICO En la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigen el comportamiento de los cuerpos, como son la fuerza gravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento, entre otras, dentro de esas fuerzas se encuentra la correspondiente a la fuerza que se puede presentar entre cargas eléctricas. Los materiales de los cuerpos determinan el efecto que esas cargas pueden producir en ellos. En este capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con el campo eléctrico, el cual es el principio de la electrostática. Las aplicaciones de la electrostática están presentes en la vida moderna, como es en equipos médicos de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos electrónicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal líquido e impresoras electrostáticas, en equipos de protección como los pararrayos, en aplicaciones industriales como la pintura electrostática, recubrimientos químicos como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones. Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática es un campo interesante y de actualidad tecnológica, que es la base para estudios posteriores de equipos y sistemas más complejos.
1.1 CARGA ELÉCTRICA La carga eléctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos formas conocidas como son: Carga positiva (+). Carga negativa (-). Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamín Franklin (1706 1790), quien a través de sus observaciones determinó que cargas similares se repelen entre sí y cargas opuestas se atraen entre sí. Gráficamente esta situación se puede ilustrar de la siguiente manera:
Figura 1A En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con un paño y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda, las dos barras se atraerán entre sí. De manera similar, si se acercan dos barras de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la figura 1B, ambas se repelerán. La carga eléctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie. La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metrokilogramo-segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE. La unidad correspondiente a la cuantificación de la carga eléctrica es el Coulomb (C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se expresa en términos de las cantidades fundamentales. Un coulomb equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la carga de un electrón es: -1e = -1,6019 x 10-19 C
1.2 MATERIALES AISLANTES Y CONDUCTORES Los materiales por sus propiedades físicas tienen una capacidad para conducir las cargas eléctricas, por lo que se pueden encontrar dos tipos básicos de materiales, así: Materiales aislantes: son aquellos en los que una pequeña o despreciable cantidad de cargas eléctricas se pueden mover o fluir. Materiales conductores: son los que permiten el paso de cargas eléctricas con absoluta facilidad. Hay una tercera clase de materiales y cuyas propiedades son intermedias entre los aislantes y los conductores, por lo que se denominan semiconductores. Estos materiales permiten el paso de cargas eléctricas en unas condiciones, mientras que en otras condiciones, el mismo material se comporta como un aislante. Como ejemplos típicos de cada una de estas clases de materiales, se pueden mencionar los siguientes: Caucho, porcelana, mica, resinas poliméricas, vidrio, celulosa, nylon, polivinilos, policarbonatos. Metales como el cobre, aluminio, oro, plata. Conductores Semiconductores Silicio, germanio. Aislantes
La acumulación de cargas eléctricas en un cuerpo se puede dar por dos métodos básicos: la inducción y la conducción. En el primero, un cuerpo cargado eléctricamente induce acumulación de cargas de polaridad contraria en un cuerpo cercano, sin que haya un contacto entre los dos cuerpos. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:
Figura 2
En la figura anterior, la esfera de la izquierda se encuentra con carga neutra (igual número de cargas positivas que negativas), se coloca un cuerpo cargado negativamente, por lo que en la esfera se acumularán cargas positivas al costado más cercano al cuerpo, y en el hemisferio opuesto se ubicarán las cargas negativas. Un ejemplo de acumulación de cargas por conducción se puede visualizar en la siguiente imagen:
Figura 3 En la figura anterior, la esfera carga negativamente hace contacto con la esfera neutra, por lo que las cargas eléctricas se redistribuirán entre las dos esferas. La polaridad neta del conjunto dependerá de la cantidad de cargas presentes en el mismo.
1.3 LA LEY DE COULOMB Charles Coulomb (1736 – 1806) midió las magnitudes de las fuerzas que experimentaban cuerpos cargados eléctricamente, mediante un dispositivo denominado Balanza de Torsión y que él mismo desarrollo. En la siguiente figura se presenta una imagen de dicho instrumento.
Figura 4 - A y B esferas cargadas bajo prueba Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente: La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:
F∝< La fuerza eléctrica experimentada por dos partículas cargadas es proporcional al producto de la magnitud de cargas de las partículas, o sea: F ∝ q 1 . q2 La fuerza eléctrica es de atracción si los signos de las cargas son opuestos (fig. 5B) o de repulsión si los signos son iguales (fig. 5A), con lo cual:
Figura 5 A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expresó la ley que lleva
F=k Donde: F = fuerza eléctrica entre las cargas, [N]. q1,q2 = magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C]. r = distancia de separación entre las cargas, [m].
k = constante de proporcionalidad,
Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La constante k se deriva de la siguiente expresión:
k= La constante εo se conoce como la permitividad del vacío, representa el efecto que las cargas tienen en el espacio libre y tiene el siguiente valor:
εo = 8,854 x 10-12 Con lo cual:
k = 9 x 109 Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendrá una magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial. Con el fin de ilustrar la aplicación de la Ley de Coulomb se desarrollan los siguientes ejemplos: Ejemplo No.1 Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:
Figura 6
F1 = 9 x 109
= 0,0450 N
F3 = 9 x 109
= 0,0169 N
Fneta = F1 – F3 = 0,0450 – 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda Ejemplo No.2 Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20µC de la siguiente figura:
Figura 7
F1 = 9 x 109
F2 = 9 x 109 F2x = F2.cos 37° = 1,44 N F2y = F2.sen 37° = 1,08 N F1 + F2y = 2 + 1,08 = 3,08 N
=2N
= 1,8 N
Fneta =
= 3,4 N
Tan θ =
= 2,14, luego, θ = 65°
1.4 EL CAMPO ELÉCTRICO Una carga eléctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa alteración igual a la relación entre la fuerza eléctrica (F) sobre la carga de prueba de positiva y la magnitud de la carga de prueba (qo). La expresión correspondiente es:
E= El campo eléctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es decir, no es producido por la carga de prueba. El campo eléctrico es un vector y tendrá la misma dirección de la fuerza (F) considerada. En la siguiente tabla se presentan algunos valores típicos de campo eléctrico. Fuente Tubo de luz fluorescente Atmósfera (buen clima) Atmósfera (con nubes de tormenta) Fotocopiadora Chispa eléctrica en el aire
E( ) 10 100 10.000 100.000 > 3.000.000
Ejemplo No.3 Hallar la intensidad de campo eléctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.
Figura 8 En este ejemplo la carga externa es la carga de +10-4C y la carga de prueba positiva se ubica a 50 cm de esta (en el punto A).
F = 9 x 109
E=
= 3.6 x 106 .qo[N]
= 3,6 x 106
Dado que el campo eléctrico tiene una dirección, se pueden establecer líneas de campo que permitan “visualizar” la distribución del mismo, determinando los puntos de concentración. Unas reglas básicas para dibujar las líneas de campo eléctrico son: Las líneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa. El número de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximándose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga. Ningún par de líneas de campo puede cruzarse. Algunas configuraciones típicas se presentan a continuación:
Figura 9
1.5 CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Hasta el momento sólo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las cuales ocupan un espacio muy reducido. Sin embargo, hay un mayor efecto en el espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo largo de una línea, en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran en grupo, la distancia de separación entre ellas es mucho menor, por lo que se consideran que están distribuidas de forma continua. Para estudiar el campo eléctrico producido por una distribución de carga continua se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente: Se establece una densidad de carga, según corresponda a una distribución lineal, superficial o volumétrica, así:
Densidad de carga lineal = ρL =
Densidad de carga superficial = ρS =
Densidad de carga volumétrica = ρV = La intensidad de campo eléctrico debido a cada una de las distribuciones de carga ρL, ρS y ρV, puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones al campo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa distribución de carga. La intensidad de campo eléctrico correspondiente a cada distribución, se calcula con las siguientes expresiones que reúnen la totalidad de las cargas en esa distribución:
E=
(carga distribuida linealmente)
E=
(carga distribuida superficialmente)
E = (carga distribuida volumétricamente)
FLUJO ELÉCTRICO Considerando un campo eléctrico uniforme tanto en magnitud como en dirección, las líneas de campo penetrarán una superficie rectangular de área A, la cual es perpendicular al campo. El número total de líneas que penetra la superficie es proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo eléctrico, así:
ΦE = E.A
Figura 10 En otras palabras, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Por lo general, la evaluación del flujo se realiza a través de una superficie cerrada, la que se define como aquella que divide el espacio en una región interior y en otra exterior, de manera que no se puede mover de una región a la otra sin cruzar la superficie. El ejemplo más típico de una superficie cerrada es una esfera.
1.6 LA LEY DE GAUSS Kart Friedrich Gauss (1777 – 1855) estableció una relación general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa superficie. Esta relación se conoce como la Ley de Gauss y establece que: ΦE =
=E
Donde E se asume como constante sobre la superficie y está determinado por las consideraciones que ya se han presentado en el capítulo anterior, por lo que esta expresión se puede plantear de la siguiente manera:
ΦE = La Ley de Gauss es una formulación alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se puede hallar el E en el caso de distribuciones simétricas de carga como la de carga puntual, carga lineal, carga superficial cilíndrica y esférica. Ejemplo No.4 ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y porta una carga de +1µC en su centro? Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene:
E = k.
= (9 x 109
= 9 x 103
)x
El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo punto a la superficie de la esfera. El área de la superficie de la esfera es: A = 4πr2 = 12,6 m2 El flujo a través de la esfera es:
ΦE = E.A = (9 x 103
) x (12,6 m2)
ΦE = 1,13 x 105 Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que:
ΦE =
= 1,13x105
1.7 CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO Como se vio en la sección 1.2 un material conductor es aquel que permite el paso de cargas eléctricas con extrema facilidad. Cuando no hay movimiento neto de cargas dentro del conductor, se dice que éste está en equilibrio electrostático. Un conductor en estas condiciones tendrá las siguientes características: El campo eléctrico es cero en cualquier parte dentro del conductor. Si un conductor aislado transporta una carga, esta última se aloja en su superficie. El campo eléctrico afuera de un conductor cargado es perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magnitud de densidad de carga superficial en ese punto.
donde ρS es la
En un conductor de forma irregular, la densidad de carga superficial es mayor en punto donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeño. Para entender la primera característica, considérese una placa conductora inmersa en un campo eléctrico externo E, de acuerdo con la siguiente gráfica:
Figura 11
Las cargas inducidas en las caras de la placa, por efecto del campo externo E, producen un campo que se opone a ese campo externo, de tal forma que el efecto neto sobre las cargas de la placa es nulo. En tal sentido, el campo en el interior de la placa es cero. ¿Pero cómo se logra este campo cero? Antes de aplicar el campo externo E, los electrones libres se distribuyen uniformemente por el conductor, al aplicar el campo externo, los electrones libres se aceleran y se acumulan en la cara de la izquierda, de acuerdo con la figura 11. Como resultado, se obtiene una acumulación de cargas positivas sobre la superficie de la derecha. Estas acumulaciones de carga generan un campo eléctrico que se opone al original. La densidad de carga superficial aumenta conforme se mueven los electrones hasta que la magnitud del campo eléctrico interno es igual a la del campo externo, y el resultado es un campo neto igual a cero dentro del conductor. El tiempo que tarda un material que sea buen conductor para alcanzar el equilibrio es del orden de 10-16 segundos, lo que para efectos prácticos se puede considerar como instantáneo. La segunda característica se evidencia a partir de la primera, dado que el campo en el interior del conductor es cero, cualquier carga neta (diferente de cero) debe localizarse sobre su superficie. La tercera característica se puede analizar a la luz de la Ley de Gauss, considérese una superficie gaussiana en la forma de un pequeño cilindro cuyas caras en los extremos son paralelas a la superficie del conductor. Obsérvese la siguiente figura:
Figura 12
El campo es normal a la superficie del conductor, la parte curva de la superficie cilíndrica gaussiana es perpendicular a la superficie del conductor, por tanto, el flujo neto a través de la superficie es el que pasa sólo a través de la cara plana afuera del conductor, donde el campo es perpendicular a la superficie
gaussiana. La aplicación de la Ley de Gauss a esta superficie se expresa como:
ΦE =
= E.A =
=
De donde:
E=
La cuarta característica se hace evidente, dado que ρS = , se aprecia que para una superficie menor, la concentración de carga (ρS) es mayor.
1.8 APLICACIONES DE LA LEY E GAUSS Antes de aplicar la Ley de Gauss para el cálculo del campo eléctrico se debe identificar la existencia de simetría. Una vez identificada la distribución simétrica de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede considerar una densidad de carga superficial, ρS , la cual debe ser constante sobre la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la Ley de Gauss: Carga puntual: asúmase una carga puntual q localizada en el origen se un sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la densidad ρS en un punto P, las condiciones de simetría se cumplirán con una superficie esférica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana. Dado que ρS es normal en todas partes de la superficie, la aplicación de la Ley de Gauss es: q=
= ρS
= ρS . 4πr2
de donde:
ρS = Carga de línea infinita: asúmase una línea infinita de carga uniforme ρL se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar ρL en un
punto P, elegimos una superficie cilíndrica que contenga a P para satisfacer la condición de simetría, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 13 ρL es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss restringida a una longitud determinada L de la línea es: ρL.L = q =
= ρL.
= ρL.2πr.L
Donde 2πr.L es el área de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro de radio r), nótese que en las superficies superior e inferior del cilindro es cero, dado que ρL no tiene componente en la dirección z. Con lo cual:
ρL =
Lámina infinita de carga: considérese una lámina infinita con una situada sobre el plano z=0. Para distribución uniforme de cargas ρS determinar ρS en un punto P, elegimos una caja rectangular simétricamente cortada por la lámina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lámina, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 14 Dado que ρS es normal a la lámina, mediante la aplicación de la Ley de Gauss, se tiene:
q=
= ρS
= ρS.
+
ρS . =
POTENCIAL ELÉCTRICO El concepto de potencial se asocia con el de magnitud conservativa, como la fuerza gravitacional y la fuerza elástica, o de forma alternativa con la conservación de la energía, como en el caso de la energía potencial. Dado que la fuerza electrostática, estudiada bajo el concepto de la Ley de Coulomb es conservativa, los fenómenos electrostáticos pueden describirse en términos de energía potencial eléctrica.
Esta idea, permite definir una cantidad escalar denominada Potencial Eléctrico, el cual se determina en cualquier punto dentro de un Campo Eléctrico.
1.9 DIFERENCIA DE POTENCIAL Y ENERGÍA POTENCIAL Cuando una carga de prueba qo se encuentra dentro de un Campo Eléctrico E creado por un algún otro cuerpo cargado, la fuerza eléctrica que actúa sobre esa carga de prueba es: F = qo . E Esta fuerza es de tipo conservativo. Ahora, si la carga se mueve dentro de ese Campo Eléctrico por efecto de un agente externo, el trabajo realizado por el Campo Eléctrico sobre la carga es igual al negativo del trabajo hecho por el agente externo que produce el movimiento de la carga. La energía empleada en la realización de este trabajo, equivale al producto de la fuerza por la distancia recorrida (d), con lo cual: F . d = qo . E . d Para un desplazamiento determinado entre dos puntos, A y B, el cambio en la energía potencial del sistema se puede expresar como: ∆Ep = ∆UA-B = qo . E. d
=E.d Al igual a lo que sucede en la determinación de la energía potencial gravitatoria, el cambio en la condición de energía no depende de la trayectoria seguida, sino de la diferencia de potencial entre los dos puntos considerados.
1.10 POTENCIAL ELÉCTRICO La energía potencial por unidad de carga,
es independiente del valor de qo y
tiene un valor único en cada punto en un campo eléctrico. La cantidad recibe el nombre de Potencial Eléctrico (o simplemente Potencial) V, por tanto, el Potencial Eléctrico en cualquier punto en un campo eléctrico es:
V= La diferencia de potencial ∆V = VB – BA entre los puntos A y B, en un campo eléctrico, se define como el cambio en la energía potencial del sistema, con lo cual:
∆V =
=E.d
Nótese que de acuerdo con la expresión anterior, al expresar el Campo Eléctrico E en función de la Diferencia de Potencial se tienen las unidades de
EJEMPLO No.5 Considérese que un protón (1,6 x 10-19 C) se libera desde el reposo en medio de un campo uniforme que tiene una magnitud de 8,0 x 104 lo largo del eje +x, de acuerdo con la siguiente figura:
Figura 15
y está dirigido a
El protón se desplaza 0,50 en la dirección de E. Se solicita calcular la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B, y el cambio de energía potencial en este desplazamiento. El potencial eléctrico se determina así: ∆V = E.d
∆V = (8,0 x 104
).(0,50m) = 4 x 104 V
El cambio de energía potencial es: ∆Ep = qo . E. d ∆Ep = (1,6 x 10-19 C).(4x104V) = 6,4 x 10-15 J Dado que el protón se desplaza en dirección del Campo Eléctrico, éste perderá energía potencial eléctrica y ganará energía cinética (debido a la conservación de la energía). Adicional, debido a su carga positiva, se desplaza desde un punto de mayor potencial a uno de menor potencial dentro del Campo Eléctrico, por lo que su diferencia de potencial es negativa.
1.11 EL CAMPO ELÉCRTICO A PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO En el numeral 3.2 se presenta la relación entre el Campo Eléctrico E y el Potencial Eléctrico V, lo cual permite determinar el primero a partir del conocimiento del segundo, con lo cual:
E= Al aplicar esta expresión hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: Si la dirección de E es opuesta a la dirección del incremento de V, el signo del resultado será negativo. Si la diferencia de potencial es negativa, hay una pérdida de energía potencial en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Eléctrico. Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energía potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo. La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a
La magnitud del Campo Eléctrico en cualquier dirección es igual al cambio del Potencial Eléctrico en dicha dirección. El Potencial Eléctrico no cambia para cualquier desplazamiento perpendicular al Campo Eléctrico, por lo que las superficies equipotenciales se determinan perpendicularmente al Campo Eléctrico. Ejemplos se superficies equipotenciales se presentan en la siguiente figura:
Figura 16
1.12 APLICACIONES DE LA ELECTROSTÁTICA La electrostática está presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes: Filtros electrostáticos: son dispositivos que eliminan las partículas materiales de los gases de combustión, reduciendo la contaminación atmosférica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partículas. La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrostático:
Figura 17
Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo, estando el primero conectado a tierra. El alambre está a un potencial negativo respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Eléctrico está dirigido hacia el alambre. El Campo Eléctrico en el alambre es tan intenso que produce descargas eléctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producirá una ionización de las partículas del humo, y dado que la mayoría de esas partículas quedan con carga negativa, se desplazarán hasta las paredes del dispositivo permitiendo ser retiradas por precipitación mediante vibración del ducto. Impresoras láser: el proceso de impresión con ayuda del rayo láser se basa en el proceso de xerografía en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una película delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrostática positiva bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo láser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora sólo en aquellas áreas donde incide la luz. En estas áreas la luz produce conducción de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere sólo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente. En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de impresión.
Figura 18
2. CAMPOS MAGNÉTICOS Y FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS CAMPOS MAGNÉTICOS Ya se estudió la interacción entre cargas eléctricas y sus aplicaciones a través de los conceptos del Campo Eléctrico y el Potencial Eléctrico. Asimismo, se mencionó que en la naturaleza existen varios tipos de campos, cuyo concepto fundamental es la interacción entre cuerpos de acuerdo con sus propiedades. Dentro de los campos físicos se encuentra el Campo Magnético, el cual es producido por el desplazamiento de una carga eléctrica en el espacio, si la velocidad del movimiento es constante, el campo igualmente será constante, en cuyo caso se hablará de un campo magnético estático (magnetostático). Se puede definir un Campo Magnético (B) en algún punto en el espacio en términos de la fuerza que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, que en este caso es una partícula cargada que se mueve a una velocidad v. Se debe asumir que no existe otro campo que puede ejercer influencia en la región del objeto de prueba, como puede ser campos eléctricos o gravitacionales. Bajo estas condiciones, experimentalmente se encontraron resultados que permitieron concluir lo siguiente: La magnitud de la fuerza magnética (FB) ejercida sobre la partícula es proporcional a la carga q y a la rapidez v de la partícula. Es decir: F∝q F∝v La magnitud y dirección de FB depende de la velocidad de la partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético B. Cuando una partícula cargada se mueve paralela al vector de Campo Magnético, la fuerza magnética que actúa sobre la partícula es cero. Cuando el vector velocidad de la partícula forma un ángulo θ ≠ 0 con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección perpendicular tanto a v como a B, es decir, FB es perpendicular al plano formado por v y B. La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva está en la dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa que se mueve en la misma dirección. La magnitud de la fuerza magnitud ejercida sobre la partícula en movimiento es proporcional al seno del ángulo que el vector velocidad de la partícula forma con la dirección de B.
Todas las anteriores observaciones fueron resumidas mediante la siguiente expresión: FB = q.v X B Donde la dirección de FB está en la dirección del producto vectorial (ó producto cruz) de v X B si q es positiva, la cual por definición de este producto, es perpendicular tanto a v como a B. En la siguiente figura se presenta la ayuda de la “regla de la mano derecha” para determinar la dirección del producto cruz v X B. Se dirigen los cuatro dedos de la mano derecha a lo largo de la dirección de v con la palma vuelta hacia B y luego los gira hacia B. El pulgar extendido, que está en ángulo recto con los dedos, apunta entonces en la dirección de v X B.
2.1 FUERZAS QUE ACTÚAN EN CONDUCTORES Si una carga inmersa en un campo magnético experimenta una fuerza al desplazarse dentro de él, es de esperar que un conductor igualmente experimente una fuerza cuando un flujo de cargas circula por él. La fuerza ejercida sobre las cargas se transmite al conductor cuando estas chocan con los átomos del conductor. La fuerza debida a campos magnéticos puede manifestarse en tres formas básicas: En una partícula cargada en movimiento. En un elemento de corriente en un campo B externo. Entre dos conductores de corriente. a)
Fuerza sobre una partícula cargada en movimiento.
La fuerza eléctrica Fe sobre una carga eléctrica q estacionaria o en movimiento en un campo eléctrico está dada por la Ley de Coulomb y se relaciona con la intensidad de Campo Eléctrico E de la manera siguiente: Fe = q.E En donde si q es positiva, Fe y E tendrán la misma dirección. Un Campo Magnético sólo puede ejercer fuerza sobre una carga en movimiento. Se ha comprobado experimentalmente que la fuerza magnética FB experimentada por una carga q en movimiento con una velocidad v en un Campo Magnético B es:
FB = q.v X B A partir de las dos ecuaciones anteriores es posible comparar la fuerza Fe y fuerza FB, de donde se aprecia que Fe es independiente de la velocidad de la carga y puede realizar trabajo sobre esta alterando su energía cinética. FB depende de la velocidad y es perpendicular a ella, no puede realizar trabajo sobre la carga dado que se encuentra en ángulo recto con relación a la dirección de movimiento de la carga, ni causar un incremento en la energía cinética de ésta. Por lo general, la magnitud de FB d es generalmente reducida en comparación con la de Fe, excepto a altas velocidades. En el caso de una carga q en movimiento en presencia de campos tanto Eléctrico como Magnético, la fuerza total sobre la carga es: F = Fe + FB Reemplazando los dos términos de la derecha por las ecuaciones anteriores, se tiene: F = q.(E + v X B) Esta última ecuación se denomina la ecuación de fuerza de Lorentz, denominada así en honor a Hendrik Lorentz (1853 – 1928). En esta ecuación se relaciona la fuerza mecánica con la fuerza eléctrica. Ante la presencia de campo eléctrico y magnético, la transferencia de energía sólo puede ocurrir por medio del campo eléctrico. En la siguiente tabla se ofrece un resumen de la fuerza ejercida sobre una partícula cargada. Estado de la partícula Estacionario Móvil b)
Campo E
Campo B
q.E q.E
q.v X B
Campos E y B combinados q.E q.(E + v X B)
Fuerza sobre un elemento de corriente.
Para determinar la fuerza sobre un conductor portador de corriente debida a un Campo Magnético B, se aplica la siguiente ecuación: F = i . (L X B) Donde: i = es la corriente que fluye a través del conductor. L = es la longitud del conductor considerado. El Campo Magnético producido por la corriente no ejerce fuerza sobre el propio conductor, de la misma manera que una carga puntual no ejerce fuerza sobre sí misma. Por tanto, el Campo B es externo al conductor de corriente.
c)
Fuerza entre dos conductores de corriente.
Considerando dos conductores con longitudes L1 y L2 por los que circulan las corrientes i1 e i1, producirán cada uno un campo magnético B1 y B2 respectivamente, por tanto, habrá una fuerza F1 sobre el conductor L1 debida al campo B2 y una fuerza F2 sobre el conductor L2 debido al campo B1, lo cual cumple la tercera Ley de Newton, según la cual la acción y la reacción son iguales y opuestas. La expresión para calcular la fuerza entre estos dos conductores es:
F=
L
Donde: L = longitud de los conductores considerados, en metros. d = distancia entre los conductores, en metros.
2.2 TORQUE Y MOMENTO MAGNÉTICO El concepto de torque (T) ó momento mecánico de fuerza se aplica sobre una espira inmersa en un campo magnético es la base para la comprensión del comportamiento de partículas cargadas orbitantes, motores y generadores eléctricos. El torque se expresa como el producto vectorial entre la fuerza F y el brazo del momento r, aplicados a una espira, con lo cual:
T=rXF
[N.m]
Aplicando este concepto a la espira rectangular de la siguiente figura, cuya longitud es a y el ancho b, por la cual circula la corriente I y que se encuentra inmersa en un Campo Magnético uniforme B:
Figura 20 De esta figuran, en a) se puede notar que hay dos lados que son paralelos al campo magnético (1 y 3), por lo que el ángulo es cero entre la fuerza F (que va en dirección del campo B) y el brazo considerado (b), por tanto, sobre esos lados no se ejerce fuerza alguna. En los lados perpendiculares al campo (2 y 4) si hay fuerza, la cual se puede determinar con la ecuación básica: F = i . (L X B)
Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene que el torque es: T = b.i.a.B.sen θ Teniendo que b.a es el área (A) de la espira, esta expresión se puede reescribir, así:
T = B.i.A.sen θ De la cual: m = i.A, es el momento magnético bipolar (en A.m2) de la espira, cuya dirección se determina con la regla de la mano derecha, donde los dedos se orientan en la dirección de la corriente. En forma resumida, el torque se puede expresar como: T=mXB Esta expresión es aplicable en general a la determinación del torque sobre una espira plana de cualquier forma, la única limitante es que el campo debe ser uniforme.
2.3 DIPOLO MAGNÉTICO Se suele llamar Dipolo Magnético a una barra imantada o a una pequeña espira de un filamento con corriente, esta última es una aproximación que se hace al campo generado por un circuito cuando la distancia al circuito es mucho mayor a las dimensiones del mismo Para el primer caso, se puede considerar la barra imantada permanentemente de la siguiente figura:
a)
b) Figura 21
Para la figura b) asúmase que Qm es una carga magnética aislada y L la longitud de la barra, por lo que el momento bipolar es: Qm.L Es claro que la existencia de +Qm implica la existencia de –Qm. Cuando la barra se encuentra en un campo magnético uniforme B, experimenta un torque: T=mXB T = Qm.L X B Donde L apunta en dirección Sur a Norte. El torque tiende a alinear la barra con el campo magnético externo, por lo que la fuerza que se experimenta está dada por: F = Qm.B Esto igualmente sería experimentado por una espira o tramo de alambre por el que circula una corriente.
2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS Básicamente existen tres grandes grupos de materiales con propiedades magnéticas, así: Paramagnéticos: estos materiales tienen la facilidad para establecer momentos magnéticos permanentes; estos momentos interactúan débilmente entre sí y se orientan al azar si no hay un campo magnético externo. Cuando se somete a un campo magnético externo, sus momentos tiendes a alinearse con el campo; sin embargo, el movimiento térmico es bastante notorio. Estos materiales cumplen la denominada Ley de Curie (en honor a Pierre Curie, 1859-1906), que establece que la magnetización es: - Directamente proporcional al campo (B) aplicado. - Inversamente proporcional a la temperatura absoluta (T). Ferromagnéticos: son aquellos que tienen momentos magnéticos que tienden a alinearse paralelos entre sí incluso en un campo magnético externo débil, y una vez retirado el campo magnético, el material permanece magnetizado. Diamagnéticos: se puede decir que las propiedades diamagnéticas están presentes en todos los materiales, siendo sus efectos mucho menores que los del paramagnetismo o el ferromagnetismo. El diamagnetismo se manifiesta cuando un material se introduce en un campo magnético y se produce un débil momento magnético en la
dirección opuesta al campo aplicado. Esto produce que algunos materiales sean repelidos débilmente por un imán. En la siguiente tabla se presenta un resumen de los tipos de materiales, desde el punto de vista de sus propiedades magnéticas. Tipo de Material
Características
No magnético
No facilita o permite el paso de las líneas de Campo magnético. Ejemplo: el Vacío.
Diamagnético
Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética cerca de él, esta lo repele. Ejemplo: Bismuto (Bi), Plata (Ag), Plomo (Pb), Agua.
Paramagnético
Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: Aire, Aluminio (Al), Paladio (Pd), Magneto Molecular.
Ferromagnético
Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por la barra magnética. Paramagnético por encima de la temperatura de Curie (La temperatura de Curie del hierro metálico es aproximadamente unos 770 °C). Ejemplo: Hierro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni), Acero suave.
Antiferromagnético
No magnético aun bajo acción de un campo magnético inducido. Ejemplo: Óxido de Manganeso (MnO2).
Ferrimagnético
Menor grado magnético que los materiales ferromagnéticos. Ejemplo: Ferrita de Hierro.
Superparamagnético
Materiales ferromagnéticos suspendidos en una matriz dieléctrica. Ejemplo: Materiales utilizados en cintas de audio y video.
Ferritas
Ferrimagnético de baja conductividad eléctrica. Ejemplo: Utilizado como núcleo inductores para aplicaciones de corriente alterna.
2.5 EL EFECTO HALL Cuando un conductor portador de una corriente, se inserta en un campo magnético, de tal forma que el conductor sea perpendicular al campo, se ejercerá una fuerza en las partículas cargadas que constituyen la corriente. El resultado es que las partículas serán forzadas a moverse hacia los costados del conductor, lo que llevará al aumento de cargas positivas en un lado y de cargas negativas en el otro. Esto aparece como un voltaje en el conductor, que se puede calcular mediante la siguiente expresión:
VAB = -
-
Donde:
J = densidad de corriente (
).
i = corriente. A = área del conductor (x.d). B = campo magnético. x = ancho del conductor. d = espesor del conductor. e = carga de un electrón. n = densidad de carga.
Figura 22
-
La que se puede simplificar así: VAB = -v.B.x En la cual: v = velocidad de flujo de carga.
Y en donde se conoce como el coeficiente Hall. Estas relaciones indican que con un conductor calibrado apropiadamente se puede medir la magnitud de un campo magnético desconocido. Este fenómeno fue observado por primera vez por Edwin Hall (1855-1938) y se conoce como el efecto Hall en su honor. Es bastante útil en la medición de campos magnéticos y en la determinación de propiedades y características de semiconductores, en donde los voltajes son mucho mayores que en los conductores. EJEMPLO No.6 Una tira de cobre rectangular de 1,5cm de ancho y 0,10cm de espesor conduce una corriente de 5,0 A. Calcule el voltaje Hall para un campo magnético de 1,2 T aplicado en dirección perpendicular a la tira. Asuma que la densidad de portadores de carga (n) del cobre es de 8,49 x 1028 Aplicando la siguiente expresión:
VAB = Con: d = 0,10 cm = 0,0010 m i = 5,0 A B = 1,2 T e = 1,6 x 10-19 C De tal forma que:
VAB =
0,44 µV
FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO De forma análoga a como los Campos Eléctricos se expresan mediante la intensidad de campo eléctrico (E) y la densidad de flujo eléctrico (D), los Campos Magnéticos Estáticos se expresan mediante la intensidad de campo magnético (H) y la densidad de flujo magnético (B). La relación entre los campos eléctricos y los campos magnéticos fue establecida por el físico danés Hans Christian Oersted (1777 – 1851), quien descubrió que la electricidad podía producir magnetismo. Un campo electrostático es resultado de cargas estáticas, el movimiento de las cargas a una velocidad constante produce a su vez un campo magnético estático (magnetostático). Igualmente, un campo magnetostático es producto de un flujo constante de corriente constante. Tal flujo de corriente puede deberse a corrientes de magnetización, como en el caso de los imanes permanentes, a corrientes de haces de electrones como en caso de tubos de descarga, o a corrientes de conducción como en el caso de alambres que portan corriente. La analogía entre los campos eléctricos y los magnéticos se cumple en sus principios básicos, así se pueden hacer los siguientes paralelos: Campo eléctrico
Campo magnético
Ley de Coulomb
Ley de Biot-Savart
F=k
Ley de Gauss
D=
B=
Ley de Ampere
H=
2.6 LA LEY DE BIOT-SAVART Esta Ley de denomina así en homenaje a los físicos Jean-Baptiste Biot y Félix Savart y establece que la intensidad de campo magnético H producida en un punto P por una corriente (i) circulante en una trayectoria (L), es proporcional a la magnitud de esta corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) entre ese punto y el elemento por el que circula esta corriente. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:
Figura 23 d=R Y la expresión correspondiente es:
H=k. Donde k es la constante de proporcionalidad, reemplazando en la expresión anterior se obtiene como:
H=
.
El sentido de la intensidad de campo (H) se puede determinar de forma práctica aplicando la regla de la mano derecha, mediante la cual el pulgar apunta en la dirección de la corriente y los dedos rodean el alambre en la dirección de H, como se puede ilustrar a continuación, en la figura de la izquierda. Igualmente, se puede aplicar la regla del tornillo de rosca derecha, en la cual si el tornillo se coloca a lo largo del alambre y apuntando en la dirección del flujo de corriente, la dirección de su avance será la dirección de H, como se muestra en la figura de la derecha.
Figura 24 La dirección de la intensidad de campo magnético H (o de la corriente i) suele representarse por un punto o una cruz dentro de un círculo, dependiendo de si aquella sigue un curso hacia fuera o hacia adentro del plano de la página, como se ilustra en la siguiente figura:
2.7 LA LEY DE AMPERE La ley de Ampere es una relación útil similar a la ley de Gauss, que establece una relación entre la componente tangencial del campo magnético (H) en los puntos de una curva cerrada y la corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva. En otras palabras, la corriente neta que circula a través de una trayectoria cerrada determina la intensidad del campo magnético (H), de tal forma que: Ineta La Ley de Ampere es un caso especial de la Ley de Biot-Savart y es útil para determinar H en algunas distribuciones simétricas de corriente, similar a como se manejó la Ley de Gauss, con lo cual se pueden considerar una corriente de
línea infinita, una lámina infinita de corriente y una línea de transmisión coaxial de longitud infinita. Corriente de línea infinita: aplicado a una corriente i en un filamento de longitud infinita, como se aprecia en la figura siguiente:
Figura 26 Para determinar H en un punto P, se asume que una trayectoria cerrada pasa por P, alrededor del filamento que conduce la corriente. Se puede por facilitad asumir que la trayectoria cerrada es un círculo, y dado que esta trayectoria encierra a la corriente i en su totalidad, de acuerdo con la Ley de Ampere se tiene que: Ineta =
H.L
Donde L es la longitud de la trayectoria cerrada alrededor de la corriente i, que equivale a 2.π.R, con lo cual: Ineta = 2.H.π.R De donde:
H= Lámina infinita de corriente: si se considera una lámina infinita de corriente en un plano dado, la lámina tiene una densidad de corriente uniforme K
de acuerdo con la figura siguiente:
Figura 27 Al aplicar la Ley de Ampere a la trayectoria rectangular cerrada, se obtiene que: Ineta =
K.(2a+2b)
Línea de transmisión coaxial de longitud infinita: si se considera una línea de transmisión de longitud infinita conformada por dos cilindros concéntricos con sus ejes paralelos entre sí, como se presenta en la siguiente figura:
Figura 28 El conductor interno tiene radio a y conduce una corriente i, mientras que el conductor externo tiene un radio interno b, un espesor de c y porta una corriente de retorno –i. Para determinar H en cualquier punto, partiendo del supuesto de que la corriente está uniformemente distribuida en ambos
conductores, se puede aplicar la Ley de Ampere a lo largo de la trayectoria de las cuatro regiones posibles: 0≤R≤a a≤R≤b b ≤ R ≤ b+c R ≥ b+c En el caso de la primera región, se obtiene que: Ineta =
H.2.π.R
H= En resumen, para las regiones consideradas, la intensidad de campo magnético se puede determinar con las siguientes expresiones:
Ineta =
= H.2.π.R
H=
En resumen, para las regiones consideradas, la intensidad de campo magnético se puede determinar con las siguientes expresiones:
0≤R≤a a≤R≤b b ≤ R ≤ b+c R ≥ b+c
Ejemplo No.7 Un toroide cuyas dimensiones se presentan en la figura siguiente, cuenta con N vueltas de alambre conductor que porta una corriente i. Se desea determinar H dentro y fuera del toroide.
Figura 29 Aplicando la Ley de Ampere a una trayectoria cerrada, que para este caso es el círculo de radio R indicado en la figura anterior, y en razón de que esa trayectoria es cruzada por las N vueltas, cada una de las cuales porta una corriente i, la corriente neta encerrada por la trayectoria es N.i, con lo cual: Ineta = N.i = H.2.π.R De donde:
H=
, para el interior del toroide
Respecto al exterior del toroide, -a < R < R1 + a, con lo cual:
H=
para el exterior del toroide
2.8 FLUJO MAGNÉTICO La densidad de flujo magnético B se asemeja a la densidad de flujo eléctrico D, de tal forma, que así como D = εo.E en el vacío, la densidad de flujo magnético B se relaciona con la intensidad de campo magnético H de acuerdo con la siguiente expresión: B = µo.H Donde:
µo = es la permeabilidad del vacío, su valor es 4π x 10-7 El flujo magnético a través de una superficie S está dado por: La densidad de flujo magnético se define como:
B= Las líneas de flujo magnético (Φ) se determinan de forma análoga como las de flujo eléctrico (véase numeral 1.3); en la siguiente figura se presentan las líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto y largo.
Figura 30 Líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto con corriente dirigida hacia fuera del plano En un campo electrostático, el flujo que pasa por una superficie cerrada es igual a la carga encerrada, de acuerdo con la Ley de Gauss (véase numeral 1.4), por tanto: ΦE = q = D.A
De acuerdo con esto, es posible la existencia de una carga eléctrica aislada, como se muestra en la figura 31, lo que permite precisar que las líneas de flujo eléctrico no son necesariamente cerradas:
Figura 31
Figura 32
Flujo que sale de una superficie cerrada debido a una carga eléctrica aislada
Flujo que sale de una superficie cerrada debido a una carga magnética
Por el contrario, las líneas de flujo magnético, son siempre cerradas como se aprecia en la figura 32. Esto último se debe a la imposibilidad de la existencia de polos magnéticos (o cargas magnéticas) aislados. Si se dividiera una barra magnética de forma sucesiva, con el propósito de lograr un polo magnético aislado, cada una de las piezas resultantes tendría un polo norte y un polo sur, como se ilustra en la siguiente figura:
Figura 33 En un campo magnético el flujo total a través de una superficie cerrada debe ser de cero, por tanto: 0
Esta ecuación es la ley de la conservación del flujo magnético o Ley de Gauss para campos magnetostáticos. Cabe aclarar, que el campo magnetostático no es conservativo, aunque el flujo si se conserva.
2.9 ECUACIONES DE MAXWELL PARA CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS Básicamente, las ecuaciones de Maxwell son las mismas expresiones que ya se han presentado para campo eléctrico y magnético, bajo las perspectivas de las leyes de Gauss, Biot-Savart y Ampere, salvo que Maxwell introdujo el cálculo diferencial para expresar estas mismas leyes. Forma diferencial ∇.D=q
Forma integral q
∇.B=0 0
Inexistencia del monopolo magnético
=0
Conservatividad del campo electrostático
∇xE=0 ∇xH=J
Observación Ley de Gauss
Ineta
Ley de Ampere
La opción de aplicar la forma diferencial o la forma integral de cada una de estas ecuaciones, depende de cada problema específico. En la forma diferencial se puede apreciar que el producto vectorial (o producto cruz) dará como resultado un campo vectorial. Un campo sólo puede ser magnético o eléctrico si satisface las correspondientes ecuaciones de Maxwell.
2.10 APLICACIONES A continuación se presentan algunas aplicaciones prácticas de los conceptos estudiados. Jaula de Faraday: es un recinto conformado por elementos conductores, no necesariamente compuesto de paredes, que constituye una pantalla eléctrica electrostática y que tiene por finalidad reducir la influencia de campos electromagnéticos al interior de la jaula. Al rodear un cuerpo con una pantalla metálica en forma de malla unida a la tierra, se logra que el campo al interior de la pantalla sea nulo, por muy intensos que sean los campos eléctricos exteriores. De esta forma, por ejemplo, se protegen los aparatos eléctricos de cualquier perturbación eléctrica externa, especialmente en el caso de equipos de medición o de comunicaciones. El principio de la Jaula de Faraday se basa en que si
en el interior de un conductor existieran cargas eléctricas libres, estas serían arrastradas por el campo eléctrico en dirección perpendicular a las superficies equipotenciales, hasta alcanzar la superficie exterior del conductor. Por tanto, en un conductor en equilibrio, las cargas eléctricas libres no pueden existir más que en la superficie. Adicionalmente, si en el interior de un conductor hueco no existe ninguna carga, dentro de dicho conductor el potencial correspondiente será constante e igual al correspondiente a su superficie, por tanto, el campo eléctrico resultante será nulo.
Figura 34 Ejemplo de una Jaula de Faraday Pararrayos: un pararrayos es un instrumento cuyo objetivo es atraer un rayo y conducir la descarga hacia la tierra, de tal manera que no genere daños a las construcciones o a las personas. Este instrumento fue inventado por Benjamín Franklin en 1753, y se basó en puntas metálicas agudas en contacto con la tierra. Esta disposición es la base del pararrayos que se conoce como tipo Franklin, y en general, está compuesto por una barra metálica de acero, coronada en la punto por cobre o platino y colocada en la parte más alta del edificio a proteger. La barra se conecta mediante un cable conductor a la puesta a tierra, la que está conformada por varillas, cables o placas conductoras
enterradas; por lo general, se estima que el radio de cobertura de la protección del pararrayos es igual a su altura desde el suelo. Pararrayos con dispositivo de cebado (PDC) : están formados por electrodos de acero o de materiales similares acabados en una punta. Incorporan un sistema electrónico que genera un avance teórico del trazador; otros incorporan un sistema piezoeléctrico que genera un efecto similar. Los dos sistemas se caracterizan por anticiparse en el tiempo en la captura del rayo, una vez que se produce la carga del dispositivo electrónico de excitación (cebador). El principio de funcionamiento sigue siendo el mismo que los pararrayos tipo Franklin, la diferencia tecnológica de estos equipos está en el sistema electrónico, que aprovecha la influencia eléctrica del aumento de potencial entre la nube y la tierra para autoalimentar el cebador. Son componentes electrónicos que están alojados normalmente en el interior de un envase metálico y colocado en la parte más cercana de la punta del pararrayos y sirve para excitar la avalancha de electrones (ionización). La excitación del rayo se efectúa ionizando el aire por impulsos repetitivos. Según aumente gradualmente la diferencia de potencial entre el pararrayos y la nube, aparece la ionización natural o efecto líder. Son mini descargas que salen de la punta con más intensidad para ionizar el aire más lejos; este fenómeno es el principio de excitación para trazar un camino conductor intermitente que facilitará la descarga del fenómeno rayo. El conjunto electrónico (cebador)está dentro de la influencia directa de los efectos térmicos, electrodinámicos y electromagnéticos que genera el impacto del rayo durante la descarga. En función de la intensidad de descarga del rayo, la destrucción del dispositivo electrónico es irreversible. A partir de ese momento, la eficacia del PDC no está garantizada. Algunos fabricantes de PDC aconsejan en sus catálogos la revisión del dispositivo electrónico de cebado cada vez que recibe un impacto o descarga del rayo en el pararrayos para garantizar la eficacia del PDC. Pararrayos avanzados: En la actualidad la protección de circuitos eléctricos (líneas de alta tensión, catenarias, etc.) incluye dispositivos de descarga que no deben confundirse con pararrayos. Su función consiste en descargar a tierra las tensiones producidas por los rayos, de una forma más eficiente que la simple descarga a tierra por un cable con poca resistencia. Estos dispositivos, se utilizan en la actualidad de dos tipos: los de Resistencia Variable y los de Óxido de Zinc. Los primeros asocian una serie de explosores y unas resistencias no lineales (varitores) capaces de limitar la corriente después del paso de la onda de choque. Se caracterizan por su tensión de extinción a frecuencia industrial más alta, bajo la cual el pararrayos puede descebarse espontáneamente. Los segundos están constituidos sólo por varistores y reemplazan a los anteriores cada vez más, ya que su característica principal es la no linealidad de las varistores de
ZnO, que facilitan que la resistencia pase de unos 1.5 Mohms a 15 Ohms entre la tensión de servicio y la tensión nominal de descarga. La combinación de un pararrayos Franklin y uno de estos dispositivos puede ser una eficaz protección contra el rayo, si lo que se busca es atraerlo y descargarlo. Pararrayos CTS (Charge Transfer System): basan su principio en la desionización del aire. El objetivo es evitar la saturación de carga electrostática entre la instalación de tierra y la atmósfera que nos rodea, concretamente compensar pacíficamente la diferencia de potencial eléctrico de la zona durante el primer proceso de la formación del rayo. • •
Se destacan por ser de forma esférica Están instalados en la parte más alta de la instalación y conectados a tierra.
Durante la aparición en tierra del proceso de la carga electrostática del fenómeno del rayo, el pararrayos facilita la transferencia de energía a tierra y se transforma en una pequeña corriente de fuga que circula por el cable de tierra a la toma de tierra. El valor eléctrico resultante se puede registrar con una pinza amperimétrica de fuga a tierra. El valor máximo de lectura en plena tormenta no supera los 300 Mili-Amperios y es proporcional a la carga eléctrico - atmosférica durante la tormenta. Los pararrayos se instalan según unas normativas actuales y se resumen en 4 elementos básicos: 1. 2. 3. 4.
La toma de tierra con una resistencia inferior a 10 ohmios. El equipotencial de masas. El mástil y cable conductor que conecta la tierra con el cabezal aéreo. El pararrayos (Electrodo aéreo captador).
Se caracteriza por facilitar la transferencia de la carga electrostática entre nube y tierra antes del segundo proceso de la formación del rayo, anulando el fenómeno de ionización o efecto corona en la tierra. El cabezal del pararrayos está constituido por dos electrodos de aluminio separados por un aislante dieléctrico. Todo ello está soportado por un pequeño mástil de acero inoxidable. Su forma es esférica y el sistema está conectado en serie entre la toma de tierra eléctrica y la atmósfera que lo rodea. Durante el proceso de la tormenta se genera un campo de alta tensión en tierra que es proporcional a la carga de la nube y su distancia de separación del suelo. A partir de una magnitud del campo eléctrico natural en tierra, la instalación equipotencial de tierras del pararrayos, facilita la transferencia de las cargas por el cable eléctrico. Estas cargas, indiferentemente de su polaridad, se concentran en el electrodo inferior del pararrayos que está conectado a la toma de tierra por el cable eléctrico y situado en lo más alto de la instalación.
La baja resistencia del electrodo inferior del pararrayos en el punto más alto de la instalación, facilita la captación de cargas opuestas en el electrodo superior. Durante este proceso de transferencia de energía se produce internamente en el pararrayos un pequeño flujo de corriente entre el ánodo y el cátodo. El efecto resultante genera una corriente de fuga, que se deriva a la puesta a tierra eléctrica de la instalación y es proporcional a la carga de la nube. Durante el proceso de máxima actividad de la tormenta se pueden registrar valores máximos de transferencia de 300 miliamperios por el cable de la instalación del pararrayos. La carga electrostática de la instalación se compensa progresivamente a tierra según aumenta la diferencia de potencial entre nube y tierra, neutralizando el efecto punta en tierra en un 100 % de los casos (Trazador o Lider). El cabezal captador del pararrayos no incorpora ninguna fuente radioactiva. El efecto de disipar constantemente el campo eléctrico de alta tensión en la zona de protección, garantiza que el aire del entorno no supere la tensión de ruptura evitando posibles chispas, ruido audible a frito, radiofrecuencia, vibraciones del conductor y caídas de rayos. El objetivo del conjunto de la instalación, se diseña como Sistema de Protección Contra el Rayo (SPCR) donde el motivo principal es evitar la formación y descarga del rayo en la zona de protección. El sistema es eficaz en un 100 % de los casos.
Figura 35 Ejemplo de un pararrayos tipo CTS
3. LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Hasta el momento en este curso se han presentado los campos eléctrico y magnético estáticos los cuales son independientes entre sí, la interacción entre esos campos se logra en el marco de los campos dinámicos que son variables en el tiempo y son los que tienen una mayor cobertura práctica.
Mientras los campos electrostáticos se originan en cargas eléctricas estáticas y los campos magnetostáticos se producen por el movimiento de cargas eléctricas a una velocidad constante (corriente directa) o por cargas magnéticas estáticas (polos magnéticos), los campos variables en el tiempo suelen producirse por cargas aceleradas o corrientes variables en el tiempo (corriente alterna). En resumen se tienen que: Cargas estacionarias Campos electrostáticos Corrientes estacionarias Campos magnetostáticos Corrientes variables en el tiempo Campos electromagnéticos A partir de este capítulo se estudiarán los conceptos que se basan en dos aspectos fundamentales que permitieron el desarrollo tecnológico eléctrico, como fueron los experimentos de Michael Faraday establecieron las bases de la fuerza electromotriz y la corriente de desplazamiento que fue el producto de las hipótesis de Maxwell. El resultado de estos dos aspectos son las ecuaciones de Maxwell que son el resumen de las leyes del electromagnetismo. Tras el descubrimiento experimental de Oersted (en el que Biot, Savart y Ampére basaron sus leyes) de que una corriente estacionaria produce un campo magnético, surgió el interrogante sobre si un campo magnético podía producir electricidad. En 1831 Michael Faraday, y en forma simultánea Joseph Henry en Estados Unidos, encontraban que un campo magnético variable en el tiempo producía un voltaje inducido, el que se denominó fuerza electromotriz inducida (fem inducida ó Vind) el cual podía producir flujo de corriente en un circuito cerrado. La Ley de Faraday se expresa como:
Vind =
N.
Donde: N = número de vueltas en el circuito. Φ = flujo a través de cada una de las espiras.
3.1 FEM EN MOVIMIENTO La fem será inducida en el conductor únicamente cuando exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o sea, cuando el campo magnético no se encuentre fijo. Esta fem será más intensa cuanto mas intenso
sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de fuerza sean las que corten al conductor. Si en lugar de variar el campo magnético, es el conductor el que se desplaza en forma transversal a las líneas magnéticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético variable. La fem inducida será mas intensa cuanto mayor sea la porción de conductor (longitud del mismo) expuesta a la acción del campo magnético variable. En síntesis, en un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético. Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad con la cual se cortan las líneas de fuerza. La fem inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud L se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B, con una velocidad de v, la fem inducida en el conductor es: V = B.L.v Donde: v = es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo.
3.2 LA LEY DE LENZ Como complemento a la Ley de Faraday se introduce un concepto relacionado con la dirección del flujo de corriente en el circuito debido a la fem inducida. La polaridad de una FEM inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. La Ley de Faraday afirma que la FEM inducida en cada instante tiene por valor:
Vind = -
- N.
El signo '-' de la expresión anterior indica que la fem inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834
3.3 FEM INDUCIDA Y CAMPOS ELÉCTRICOS La fem considerada ha sido el resultado del movimiento de un conductor dentro de un campo magnético, aunque también se introdujo el concepto de que se puede producir por la variación del campo magnético en el tiempo. Este campo magnético variable induce una tensión en los extremos de un conductor de acuerdo con la Ley de Inducción de Faraday. Una peculiaridad de los campos variables, es que no existen campos eléctricos o magnéticos puros, sino que cualquier campo magnético variable presenta los dos campos. Debido a esta concurrencia de los dos campos, el uno puede producir al otro, son la base del fenómeno de propagación de ondas electromagnéticas. El conjunto de todas las ondas electromagnéticas constituye el espectro electromagnético. La tabla 1 agrupa las ondas electromagnéticas estableciendo un paralelismo entre su frecuencia y su longitud de onda, acompañándola de la naturaleza de estas ondas. Observando el gráfico desde las frecuencias más bajas hacia las frecuencias más elevadas, nos encontramos con las siguientes clases de ondas: Ondas audibles. Les corresponden las longitudes de onda más largas (muchos kilómetros) y la frecuencia ya la conocemos por ser la propia de las ondas sonoras: desde 20 Hz hasta 20 kHz. Estas ondas cubren el mismo espectro que el sonido aunque no suelen considerarse propiamente como ondas electromagnéticas hasta valores superiores a varios kilohercios, puesto que el campo inicial que cubre el sonido se considera más como vibración mecánica que como vibración electromagnética. Radio (CCIR) dividió en 1953 el espectro de frecuencias dedicado a la propagación de las ondas de radio, en las bandas y utilizaciones más importantes (tabla 2). Las ondas de radio utilizadas en radiodifusión marina son las más largas, entre 2.000 y 1.000 m y su frecuencia está comprendida entre 30 y 300 kHz. La gama de onda media comprende las frecuencias entre 300 kHz y 3 MHz, de uso preferente en radiodifusión OM. La gama de ondas cortas, que alcanzan distancias más elevadas, tiene una longitud entre 100 y 1 0 m y se propagan entre 3 y 30 MHz. Finalmente, las ondas ultracortas van desde 10 a 1 m propagándose entre 30 y 300 MHz. En estos últimos puntos ya existe un solapamiento entre ondas de radio,
televisión y frecuencia modulada. Esto es así porque esta última trabaja en el margen de frecuencia comprendido entre 88 y 108 M Hz en América, entre 66 y 72 MHz en Europa Oriental y entre 88 y 104 MHz en el resto del Mundo. A partir de 54 MHz comienza la banda de televisión, que se extiende hasta 216 MHz, banda en que se encuentran todas las comunicaciones a media y larga distancia. Desde este punto y hasta 3.000 GHz se hallan todo tipo de enlaces por microondas, televisión, radar, etc., aunque el campo más importante es el de las microondas ya que es el que posee una mayor amplitud del espectro y llega incluso a longitudes de onda de 0,0001 m. La radiodifusión nació en EE.UU. y de allí provienen la mayoría de las publicaciones de orden técnico, por ello es conveniente conocer el significado de las abreviaturas más corrientes como las que aparecen en la tabla siguiente:
VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF
Very Low Frequency (Muy Baja Frecuencia) Low Frequency (Baja Frecuencia) Medium Frequency (Frecuencia Media) High Frequency (Alta Frecuencia) Very High Frequency (Muy Alta Frecuencia) Ultra High Frequency (Ultra Alta Frecuencia) Super High Frequency (Frecuencia Super-Alta) Extremely High Frequency (Frecuencia Extremadamente Elevada)
lnfrarrojos. El calor es también una radiación de tipo electromagnético, su campo se extiende desde 750 GHz hasta 3 THz. Las radiaciones infrarrojas tienen aplicación en calefacción, en dispositivos de control, etc. Espectro visible. El campo visible abarca aproximadamente desde 375x1012 hasta 750x1011 Hz, lo que representa longitudes de onda comprendidas entre 0,8 y 0,4 mm. Rayos ultravioleta. Por encima de las radiaciones visibles tenemos los rayos ultravioleta que, aunque no sean visibles, como sucede con los infrarrojos, podemos sentirlos en nuestro cuerpo. El bronceado, tan de moda hoy, se debe a las radiaciones ultravioleta, producidas de forma artificial mediante ciertos tipos de lámparas o por la exposición a las radiaciones solares que contienen este tipo de radiación, Estos rayos se propagan entre 750x1012 y 3x1016 Hz. Rayos X. De aplicación en electromedicina, los rayos Roéntgen abarcan las frecuencias comprendidas entre 3x1016 y 6x1019 Hz. Rayos gamma. Provienen de las radiaciones de los materiales radiactivos y se propagan a frecuencias entre 6x1019 y 3x1022 H z.
Rayos cósmicos. Los rayos cósmicos, de procedencia espacial, llegan a la Tierra a frecuencias por encima de 3x1022 Hz.<!--[endif]--> En la práctica, las ondas electromagnéticas pueden seguir cualquier dirección en el espacio a partir de una antena, o del origen de la radiación, pero siempre seguirán manteniendo las dos componentes, eléctrica y magnética, con un desfase de 90° entre ellas, es decir, los dos campos seguirán siendo perpendiculares. La onda electromagnética representada en la figura 36 se dice que es de polarización vertical puesto que es la disposición adoptada por el campo eléctrico de la misma. En caso de estar invertidos los campos eléctrico y magnético se dice que la polarización de la onda es horizontal (figura 36). El factor polarización es muy importante, ésta puede mantenerse o variar de forma continua, lo que supone mantener siempre en el mismo plano o en planos cambiantes los campos eléctrico y magnético. Si la polarización de la señal de antena es de tipo horizontal también debe adecuarse la antena receptora para recoger la máxima señal según sea el tipo de polarización. Esto es muy importante, sobre todo, para tipos de ondas como las de televisión. Obsérvese que sobre las azoteas, todas las antenas presentan un plano dominante horizontal o vertical según la clase de polarización de las ondas electromagnéticas que deban recoger, de no hacerlo así, tiene lugar una pérdida importante de energía en la recepción de la señal.
Figura 36
Situación de los campos eléctrico y magnético para la polarización vertical y horizontal.
3.4 ECUACIONES DE MAXWELL James Clerck Maxwell (1831 – 1879) es considerado el padre de la teoría electromagnética contemporánea, sus estudios condujeron al descubrimiento de las ondas electromagnéticas; luego de cinco años de estudios teóricos, presentó su primera teoría unificada de la electricidad y el electromagnetismo, en la que reunió resultados experimentales junto a los conceptos teóricos, introduciendo la existencia de las ondas electromagnéticas. Inicialmente, sus estudios no fueron aceptados plenamente, hasta que sus ecuaciones y resultados fueron confirmados por Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) quien era un profesor alemán de física y logró generar y detectar las ondas de radio. En el numeral 5.4 se presentó una tabla que resume las leyes del electromagnetismo para condiciones estáticas y que fueron resumidas por Maxwell en cuatro ecuaciones. La ampliación de estas ecuaciones cubre los campos bajo condiciones de variabilidad en el tiempo, lo que da origen a las siguientes ecuaciones: Forma diferencial ∇.D=q
Forma integral q
∇.B=0 0
Observación Ley de Gauss Inexistencia del monopolo magnético Ley de Faraday
∇xE=∇ x H = J+
Ley de los circuitos de Ampere
En la tabla anterior puede observarse que las ecuaciones de divergencia (producto punto) se mantienen inalterables, mientras que las de rotaciones (producto cruz) presentan ciertas modificaciones. La forma integral de estas ecuaciones describe las leyes físicas , mientras que la forma diferencial es la de uso común en la resolución de problemas. Para que un campo pueda calificarse como electromagnético debe satisfacer las cuatro ecuaciones de Maxwell.
3.5 FUNDAMENTOS DE GENERADORES ELÉCTRICOS Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes. Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la
energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generara una fuerza electromotriz (fem). Se clasifican en dos tipos fundamentales: primarios y secundarios. Son generadores primarios los que convierten en energía eléctrica la energía de otra naturaleza que reciben o de la que disponen inicialmente, mientras que los secundarios entregan una parte de la energía eléctrica que han recibido previamente.
3.6 FUNDAMENTOS DE MOTORES ELÉCTRICOS Un motor eléctrico es un dispositivo dinamoeléctrico encargado de transformar energía eléctrica en energía mecánica por medio de la interacción de campos magnéticos. Un motor se puede utilizar para convertir energía mecánica en energía eléctrica dando lugar a un generador de energía eléctrica. Los motores eléctricos de tracción usados en locomotoras realizan a menudo ambas tareas, si se los equipa con frenos dinamo. Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no requieran autonomía respecto de la fuente de energía, dado que la energía eléctrica es difícil de almacenar. La energía de una batería de varios kg equivale a la que contienen 80 gramos de gasolina. Así, en automóviles se están empezando a utilizar en vehículos híbridos para aprovechar las ventajas de ambos. Tanto motores de corriente alterna como motores de corriente directa se basan en el mismo principio de funcionamiento, el cuál establece que si un conductor por el cuál circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo magnético, éste tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción del campo magnético. El conductor tiende a funcionar como un electroimán debido a la corriente eléctrica que circula por el mismo adquiriendo de esta manera propiedades magnéticas, que provocan, debido a la interacción con los polos ubicados en el estator, el movimiento circular que se observa en el rotor del motor. Partiendo del hecho que cuando pasa corriente eléctrica por un conductor se produce un campo magnético, además si lo ponemos dentro de la acción de un campo magnético potente, el producto de la interacción de ambos campos magnéticos hace que el conductor tienda a desplazarse produciendo así la energía mecánica. Dicha energía es comunicada al exterior mediante el eje del rotor del motor.
3.7 OTRAS APLICACIONES Otras aplicaciones de los campos electromagnéticos variables son: Horno de inducción: es un horno eléctrico en el que el calor es generado por calentamiento por la inducción eléctrica de un medio conductivo (un metal) en un crisol alrededor del cual se encuentran enrolladas bobinas magnéticas. La ventaja del horno de inducción es que es limpio, eficiente desde el punto de vista energético, y es un proceso de fundición de metales más controlable que la mayoría de los demás modos de fundición de metales. Las fundiciones más modernas utilizan este tipo de horno y cada vez más fundiciones están sustituyendo los altos hornos por los de inducción, debido a que aquellos generaban mucho polvo entre otros contaminantes. El rango de capacidades de los hornos de inducción abarca desde menos de un kilogramo hasta cien toneladas y son utilizados para fundir hierro y acero, cobre, aluminio y metales preciosos. Uno de los principales inconvenientes de estos hornos es la imposibilidad de refinamiento; la carga de materiales ha de estar libre de productos oxidantes y ser de una composición conocida y algunas aleaciones pueden perderse debido a la oxidación (y deben ser re-añadidos) El rango de frecuencias de operación va desde la frecuencia de red (50 ó 60 Hz) hasta los 10 KHz, en función del metal que se quiere fundir, la capacidad del horno y la velocidad de fundición deseada - normalmente un horno de frecuencia superior es más rápido. Frecuencias menores generan más turbulencias en el metal, reduciendo la potencia que puede aplicarse al metal fundido. Un horno para una tonelada precalentado puede fundir una carga fría en menos de una hora. Un horno de inducción en funcionamiento normalmente emite un zumbido, silbido o chirrido (debido a la magnetostricción), cuya frecuencia puede ser utilizada por los operarios con experiencia para saber si el horno funciona correctamente o a qué potencia lo esta haciendo. Transformadores: se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.<!--[endif]--> Si suponemos un equipo ideal y consideramos, simplificando, la potencia como el producto del voltaje o tensión por la intensidad, ésta debe
permanecer constante (ya que la potencia a la entrada tiene que ser igual a la potencia a la salida). Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados, en este caso puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS En general, las ondas son medios de transporte de energía o información. La existencia y propagación de las ondas se explica mediante las experimentaciones de Heinrich Hertz, quien logró generar y detectar ondas de radio, por lo que se denominaron ondas hertzianas en su honor. Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las ondas de radio, las señales de televisión, los haces de radas, los rayos luminosos, entre otros. Todas estas formas de energía electromagnética tienen tres características generales, así: Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la luz). Al desplazarse adoptan propiedades de ondas. Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad de ningún medio material o mecánico. Una onda es una función tanto del espacio como del tiempo. Ocurre un movimiento de ondas cuando una perturbación en el punto A en el instante t0 se relaciona con lo que sucede en el punto B en el instante t=t0 + t1. Dada su variación con el tiempo como con el espacio, una onda puede representarse gráficamente como una función de t manteniendo constante el espacio y viceversa. Por simplicidad en este momento, se puede adoptar una función como: E = A . sen (w.t - β.x) Donde: E = es la función armónica en el tiempo. A = es la amplitud de la onda, determina las unidades de E. (w.t. - β.x) = es la fase (en radianes) de la onda; depende del tiempo t y de la variable espacial x.
w = es la frecuencia angular (en radianes/segundo) y β es la constante de fase ó número de onda (en radianes/metro). La función indicada es una onda sinusoidal que se puede graficar así:
Figura 37
Diagrama de E = A . sen (w.t - β.x), con t constante y con x constante En la primera gráfica se presenta E=f(x, t=constante) por lo que la onda tarda en repetirse una distancia λ, por lo que recibe el nombre de longitud de onda (en metros). En la segunda gráfica se presenta E=f(t, x=constante) por lo que la onda tarda en repetirse el tiempo T, el período (en segundos). Dado que para que una onda recorra la distancia λ a la velocidad v debe transcurrir un tiempo t, se tiene que: λ = v.t
, donde f es la frecuencia (el número de ciclos por unidad de Pero T = tiempo, segundos) de la onda en Hertz (Hz), por tanto: V = f.λ
Dada esta relación existente entre la longitud de onda y la frecuencia, la ubicación de una estación de radio en su banda se puede identificar con una u otra, aunque suele identificarse con la frecuencia. Igualmente, se tiene que: w = 2.π.f
β=
T=
=
De estas últimas expresiones, se puede obtener que:
β= Esta última expresión indica que cualquiera que sea la distancia comprendida por la longitud de onda, una onda experimenta un cambio de fase de 2π radianes. En resumen, se puede concluir lo siguiente: Una onda es una función tanto del tiempo como del espacio. No tiene principio ni fin, el instante t=0 se elige arbitrariamente como punto de referencia. Cuando el signo de (w.t ± β.x) es negativo, la propagación de la onda ocurre en la dirección +x (onda de avance o marcha positiva); cuando es positivo, la propagación ocurre en la dirección –x (onda de retroceso o marcha negativa). La clasificación de múltiples frecuencias en un orden numérico conforma un espectro de frecuencias. En la siguiente tabla se presentan las frecuencias en las que se presentan diversos tipos de energía en el espectro electromagnético.
Fenómeno electromagnético
Aplicaciones de uso
Intervalo de frecuencia
Rayos cósmicos
Física, astronomía
≥ 1014 GHz
Rayos gamma
Terapia contra el cáncer
1010 – 1013 GHz
Rayos X
Examen con rayos X
108 – 109 GHz
Radiación ultravioleta
Esterilización
106 – 108 GHz
Luz visible
Visión humana
105 – 106 GHz
Radiación infrarroja
Fotografía
103 – 104 GHz
Microondas
Radares, comunicación 3 – 300 GHz satelital 470 – 806 MHz Televisión UHF 54 – 216 MHz Televisión VHF, radio FM 3 – 26 MHz
Radioondas
Radio de onda corta
535 – 1605 kHZ
Radio AM Ejemplo No.8 Un campo eléctrico en el vacío está dado por la siguiente expresión: E = 50.cos(108t + β.x) Se Pide: Hallar la dirección de propagación de la onda: Del signo positivo en (108t + β.x) se deduce que la onda se propaga a lo largo de –x, para comprobar esto se procede de la siguiente forma: Para t=0, se obtiene que E = 50.cos (βx)
Para t=
se obtiene que E = 50.cos (w.t + β.x)
βx) = 50.cos (βx +
E = 50.cos (w.
Para t=
)
se obtiene que E = 50.cos (w.t + β.x)
βx) = 50.cos (βx + π)
E = 50.cos (w.
Si se grafica E contra x, se observa de la figura siguiente que el punto P de la onda (siendo P un punto cualquiera seleccionado arbitrariamente) se mueve a lo largo de –x, al incrementar t, lo que demuestra que la onda se desplaza en la dirección –x.
Hallar β y calcular el tiempo que tarda en recorrer una distancia de En el vacío v = c, donde c es la velocidad de la luz. Por tanto:
β=
=
= 0,333
Si T es el período de la onda, ésta tarda T segundos en recorrer una distancia λ a una velocidad c. Por lo que para recorrer una distancia de
t1 =
=
.
=
emplearía:
= 31,42 ns
Opcionalmente, y a causa de que la onda viaja a la velocidad de la luz (c):
c. t1, ó, t1 = Como:
λ=
= 6π
Por tanto:
t1 =
= 31,42 ns
Que coincide con la respuesta ya obtenida anteriormente.
3.8 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS La propagación de ondas en un medio material obedece a un comportamiento especial de la transmisión de la energía contenida por la onda y permite determinar varios tipos de materiales de acuerdo con esa facilidad de transmisión. Así:
dieléctrico disipativo es un medio en el que la onda electromagnética pierde potencia al propagarse a causa de una conducción deficiente. Es decir, es un medio parcialmente conductor (dieléctrico imperfecto) en el que σ ≠ 0, a diferencia de un dieléctrico sin pérdidas (dieléctrico perfecto) en el que σ = 0. En un dieléctrico sin pérdidas, se tiene que:
σ = 0,
ε = εo.εr,
µ = µo.µr
En el vacío, se tiene que:
σ = 0,
ε = εo,
µ = µo
Los campos electromagnéticos (u ondas electromagnéticas), tanto E como H, son perpendiculares (normales vectorialmente) en cualquier punto de la dirección de propagación de la onda. En otras palabras, se sitúan en un plano transversal u ortogonal a esa dirección. De esta forma, constituyen una onda electromagnética sin componentes de campo eléctrico y magnético a lo largo de la dirección de propagación, llamada onda electromagnética transversal (ET). E y H, son a su vez, y de forma separada, una onda plana uniforme, dado que E (o H) mantiene igual magnitud a todo lo largo de un plano transversal, definido por x = constante. La dirección en la que apunta el campo eléctrico es la polarización de la onda ET. En la siguiente figura se aprecia la disposición en los planos de los campos E y H.
Figura 38 Vectores E y H de una onda estacionaria Aplicaciones prácticas de las ondas planas son las ondas procedentes de una antena de radio. En un conductor perfecto (o buen conductor) se tiene que σ>>∞, de modo que
→ ∞, por tanto:
σ ≅ 0,
ε = εo,
µ = µo.µr
A medida que la onda E (ó H) se desplaza en un medio conductor, su amplitud es atenuada por un factor exponencial que equivale a e-α.x. En la siguiente figura se presenta una ilustración de este comportamiento.
Figura 39 Ilustración de la profundidad pelicular
La distancia δ a lo largo de la cual la amplitud de la onda decrece en un factor e-1 (alrededor del 37%), es la profundidad pelicular o profundidad de penetración del medio, con lo cual: Eo.e-α.δ = Eo.e-1 De donde:
δ= La profundidad pelicular es una medida del grado de penetración de una onda electromagnética en el medio. La última expresión suele ser aplicable a cualquier medio material. En el caso de los buenos conductores se cumple que:
δ= Con referencia a un buen conductor, la imagen presentada en la figura 38 puede ser un tanto exagerada, pero la profundidad pelicular de un medio parcialmente conductor puede ser muy considerable. En la siguiente tabla se presenta la profundidad pelicular del cobre para varias frecuencias, la cual decrece al aumentar la frecuencia. f (Hz) Profundidad pelicular (mm)
10 20,8
60 8,6
100 6,6
500 2,99
104 0,66
108 1010 -3 6,6x10 6,6x10-4
El fenómeno por el que la intensidad de campo decrece rápidamente en un conductor se conoce como efecto pelicular. Los campos y corrientes asociadas son confinados a una capa muy delgada de la superficie del conductor. Por ejemplo, considerando un cable de radio r, se espera que a altas frecuencias toda la corriente fluya en el anillo circular de grosor d que se muestra en la figura siguiente:
Figura 40 Profundidad pelicular a altas frecuencias, d<<r El efecto pelicular debe ser tenido en cuenta al realizar ciertas aplicaciones de los campos electromagnéticos, como es el caso de las antenas exteriores de televisión en las que se emplean conductores tubulares huecos en lugar conductores sólidos. En ciertos aparatos eléctricos se implementa una protección contra ondas electromagnéticas con la instalación de unas cubiertas conductoras o apantallamientos con algo de profundidad pelicular de grosor.
3.9 EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO El espectro electromagnético es la distribución del conjunto de ondas de acuerdo con la radiación que emite o que absorbe una sustancia. El espectro presenta las longitudes de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación de las ondas, de tal forma que se establecen unas bandas. En la siguiente tabla se presenta el espectro electromagnético, con sus longitudes de onda y las frecuencias.
Onda Rayos gamma Rayos X Rayos ultravioleta Luz visible Infrarrojo Microondas Ultra alta frecuencia radios (UHF) Muy alta frecuencia radio (VHF) Onda corta radio Onda media radio Onda larga radio Muy baja frecuencia radio
λ (m) < 10 pm < 10 nm < 380 nm < 780 nm < 1 mm < 30 cm <1 m
f (Hz) > 30 EHz > 30 PHz > 789 THz > 384 THz > 300 GHz > 1 GHz > 300 MHz
< 10m
> 30 MHz
< 180 m < 650 m < 10 km > 10 km
> 1,7 MHz > 650 kHz > 30 kHz < 30 kHz
En el caso de la luz visible, las sensaciones de colores diferentes obedecen a diferentes longitudes de onda, como pueden ser: 400 – 450 nm 450 – 500 nm 500 – 550 nm
Violeta Azul Verde
550 – 600 nm 600 – 650 nm 650 – 700 nm
Amarillo Naranja Rojo
Utilizando fuentes o filtros especiales, puede limitarse la anchura de las longitudes de onda a una pequeña banda, entre 1 y 10 nm. Esta luz se llama monocromática, es decir, es luz de un solo color. Aunque la luz monocromática se asocia a una específica longitud de onda en el concepto teórico, experimentalmente no es posible restringirla a esa longitud de onda específicamente, sino que estará dentro de un intervalo de longitudes de onda.
3.10 ENERGÍA TRANSPORTADA POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS En una onda los campos E y H avanzan con el tiempo hacia regiones donde inicialmente no hay campos, la onda transportará energía de un sitio a otro. Esta transmisión de energía se caracteriza, entre otros parámetros, por la intensidad de la onda, que es la energía que fluye perpendicularmente a la dirección de propagación a través de la unidad de superficie en cada segundo, y se expresa como:
I= Donde:
Eem = energía electromagnética, en julios. A = área, en m2. T = tiempo, en segundos Este concepto es análogo al de densidad de corriente. Entre más elevada sea la frecuencia, mayor será la energía transportada por la onda. De la dependencia de la frecuencia, se pueden determinar dos tipos de ondas, según los efectos que generen por la energía transportada: Ionizantes: aquellas cuya energía es suficientemente alta como para alterar el balance iónico de un cuerpo. No ionizantes: las que no producen ningún efecto sobre los átomos de la materia. La densidad de energía total ρE en una región del espacio donde están presentes los campos E y B, está dada por:
ρE =
εo.E2 +
µo.H2
Dado que E y H se relacionan en una onda electromagnética, de la siguiente forma:
.E
H=
Con lo cual se puede obtener, reemplazando y simplificando en la ecuación anterior, que:
ρE =
εo.E2
Ahora, para establecer como la intensidad de la onda (energía transmitida) se relaciona con los campos, se plantea que:
= εo.c.E2
I= De la cual, finalmente se obtiene que:
I = E.H Esta última expresión, representada de forma vectorial (I = E x H) se denomina el vector de Poynting y su dirección es la de la propagación de la onda. La magnitud E.H determina el flujo de energía a través de un área transversal
perpendicular a la direcci贸n de propagaci贸n, por unidad de 谩rea y por unidad de tiempo.