1aa.r.c.i, géométrie descriptive
mille façons de dire les choses et choisir la plus appropriée pour mieux se faire comprendre
1
introduction et notions de base projection
z
La géométrie descriptive est une technique de représentation plane des volumes basée sur la projection orthogonale sur des plans perpendiculaires. Notion de plan de projection. Les deux plan principaux de projection sont le plan de front ou frontal F et le plan horizontal H, dont l’intersection est la ligne de terre xy. Lorsque ces deux plans ne suffisent pas pour définir l’objet on utilise le plan de profil P.
x
y z
a"
∂1
Projection de points. La projection d’un point A sur un plan est le point formé par l’intersection du plan avec un ligne passant par le point d’origine et perpendiculaire au plan. a’ est la projection verticale de A, a1 est la projection horizontale de A, Aa1 est la cote de A, Aa’ est l’éloignement de A.
a2
a' A o ∂
∂2
x
a1
a
y
z
a'
x
a"
∂1
∂
o
a
∂2 y2
∂2'
épure
L’épure d’un point s’obtient en rabattant le plan H sur F. aa’ est perpendiculaire à xy, ∂a’ est égale à la cote de A, ∂a est égale à l’éloignement de A. Le plan P se rabat également sur F si necessaire à la description de l’objet. a’a" est perpendiculaire à oz, ∂1a" = ∂a = éloignement de A, ∂2a" = ∂a' = cote.
y1
b'
b' a' B
a' A
∂
ß
ß
Projection de la droite. Dans le cas général, la projection d'une droite sur un plan est une droite. Pour projeter une droite il suffit donc de projeter deux de ces points et de joindre leurs projections.
∂
épure a
b
a b
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positions particulières de la droite fig 1
fig 2
A
Principes. Une droite perpendiculaire à un plan s'y projette suivant un point. (fig 1) AB est perpendiculaire à H.
B A
B
x
b'
x
Une droite parallèle à un plan s'y projette en vraie grandeur. (fig 2) Aa = Bb, AB est parallèle à H, AB = ab.
ab a'
y
y
z
a' A
a'
Droites perpendiculaires à un plan de projection.
b'
Droite verticale : elle est perpendiculaire au plan H et parallèle au plan F.
x
b'
y
o
∂
ab
B
x
ab y
z
Droite de bout : elle est perpendiculaire au plan F et parallèle au plan H.
a'b'
x
a'b'
y a
A o ∂ x
B
b
a y
b
z
z
a' b' a'
b'
Droite fronto-horizontale : elle est parallèle au plan H et F et perpendiculaire au plan de profil P.
a"b"
∂1 B
A
a"b"
x
y
ß o ∂ x
a
b1
b
a1 y rci_descriptive_1102.id ©xavier+menault.2002
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positions particulières de la droite (suite) Droites parallèle à un plan de projection.
b'
a' z
b'
a'
x
Droite horizontale. La droite de horizontale est parallèle à H et elle s'y projette en vraie grandeur. Tous ses points ont le même éloignement donc sa projection verticale est parallèle à xy.
y
A
a B o
b
x a b
y b'
z
Droite de front. La droite de front est parallèle à F et elle s'y projette en vraie grandeur. Tous ses points ont le même éloignement donc sa projection horizontale est parallèle à xy.
a' b1 x
y
B a1
o a
A
x
b
b
a
y z b'
a"
a' b' b" a' x
a"
x o
B
y a
a"
A
Droite de profil. La droite de front est parallèle à P et elle s'y projette en vraie grandeur. Tous ses points ont le même éloignement donc sa projection verticale est parallèle à xy.
b
a y
b z
a"
b' b'
a' B
a' A
x
a"
o
a"
b"
y
Droites quelconques. Les droites quelconque ne présentent aucune des particularités énoncées cidessus. Elles ne sont ni paralèlles ni perpendiculaires aux plans de projection.
a
x a
b
b y
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positions particulières du plan z
Le Plan. L'intersection de deux plans H et V est une droite TR. On dit que PR est la trace de V sur H. On représente habituellement un plan par ses traces sur les deux plans de projection appelées trace horizontale (PR) et trace verticale (TQ).
Q Q V
x
T
y
T
x
R
R y
z
Les positions particulières du plan. b'
Plan de front (F'). F' est parallèle à F, F' est perpendiculaire à H, TT' est parallèle à xy, toute la figure contenue dans F' se projette sur F en vraie grandeur et sur H suivant la trace horizontale de F' (triangle ABC).
a' c'
B
A
x
C
x
T'
y
a
cb
a'
b'c'
T
T'
y
T
z
T
Plan horizontal (H'). H' est parallèle à H, H' est perpendiculaire à F, TT' est parallèle à xy, toute la figure contenue dans H' se projette sur H en vraie grandeur et sur F suivant la trace horizontale de H' (triangle ABC).
T'
T' B
T
x
y b
C
A
a
x
c y
z
T'
T'
b' c'
B x
a"
a' A
R
z
x C
R b a
y T
b" c" y
Plan de profil (P'). P' est parallèle à P, P' est perpendiculaire à H et F, TR et RT' sont perpendiculaires à xy, toute la figure contenue dans P' se projette sur P en vraie grandeur et sur H et F suivant TR et RT' (triangle ABC).
c T
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positions particulières du plan (suite) z Q
Q R
B
a'
A
c' T
x
T
x
Plan vertical (L). L est perpendiculaire à H. Il possède une trace verticale (QT) sur F perpendiculaire à xy. Toute figure contenue dans L se projette sur H suivant la trace horizontale TS.
R b'
y
a
C
b
S y
c S
z
Q c'
Plan de bout (M). M est perpendiculaire à F. sa trace horizontale (TR) sur F perpendiculaire à xy. Toute figure contenue dans M se projette sur F suivant la trace verticale QT.
Q C
S
b' a'
T
x
y
b
T B
x
c A
a y
S
R
R
z
z
Q
x
b'
b"
a
x
B
a"
c'
A
T
Q
a'
T
c"
R
y
Plan perpendiculaire à P (N). N est perpendiculaire à P. ses traces horizontales (TQ et SR) sur F sont parallèles à xy. Toute figure contenue dans N se projette sur P suivant une droite QR.
b
C
R
c
S
R
y
S z
Q
T T
b'
Q a'
B A
x
Sß
x
S a
b c
a'
C
c'
a1
R
a b
y
c R c1
y b'
c' ß' ß''
b1
Vraie grandeur d'une figure plane. Une figure plane se projette en vraie grandeur sur un plan que si elle est parallèle à ce plan. Si ce n'est pas le cas, on fait un changement de plan ou un rabattement. a'.a = a.a1 b'.b = b.b1 c'.c = c.c1
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controle intersection de volumes et volumes simples exercices 3 & 4
a
b Réaliser les épures des volumes décrits. Les traits de construction resteront visibles et les arrêtes visibles et cachées seront tracées à l’encre selon la norme. Ombrer au crayon les différentes faces des volumes pour aider à leur compréhension.
a (LxlXh) : 3x3x3 cm b (LxlXh) :4x4x4 cm les deux cubes sont posés sur le sol
b a : prisme triangulaire régulier de 2 cm de coté. b : parallélépipède rectangle de (LxlXh) :5x5x3 cm. les deux volumes sont posés sur le sol.
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controle intersection de volumes et volumes simples exercices 5 & 6
b a (LxlXh) : 3x3x7 cm b (LxlXh) :7x3x3 cm c c (LxlXh) :5,5x1x2 cm les trois volumes sont posés sur le sol. Le volume "a" est biseauté à son sommet à 45°, la pente vers l'observateur.
Le volume hexagonal a une épaisseur de 1 cm et il est en sustentation à 1 cm du sol. (cidessus la vue en vraie grandeur de la face du volume)
a
Réaliser les épures des volumes décrits. Les traits de construction resteront visibles et les arrêtes visibles et cachées seront tracées à l’encre selon la norme. Ombrer au crayon les différentes faces des volumes pour aider à leur compréhension.
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corrigé 100% controle 1/2
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corrigé 100 % controle 2/2
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