100
propostas para mellorar a competencia matemática Habilidade para utilizar números e as súas operacións básicas, os símbolos e as formas de producir e interpretar informacións para coñecer máis sobre aspectos cuantitativos e espaciais da realidade e para resolver problemas relacionados coa vida diaria e o mundo laboral.
Fichas fotocopiables Bancos de exercicios Estratexias para unha aprendizaxe eficaz Suxestións didácticas
189036 _ 0001-0039.indd
1
31/3/09
11:08:01
O libro 100 propostas para mellorar a competencia matemática forma parte do proxecto Competencias e é unha obra colectiva concibida, creada e realizada no Departamento de Primaria de Edicións Obradoiro, S. L. / Santillana Educación, S. L. baixo a dirección de Henrique Juan Redal e Ana María Guerra Cañizo. Neste proxecto colaboraron os seguintes profesores: Casilda Bárcena, Fernando J. Cortiguera, Malena Fuentes, Daniel Gabarró, Javier López, Juan Ignacio Medina, Elena O´Callaghan, Maite López-Sáez, Inmaculada Díaz, Ana María Rodríguez, Adela Rodríguez e Martín Varela. Programas especiais: Método de ortografía NLP: Daniel Gabarró Berbegal Método de Resolución de Problemas: Javier López Apesteguía
Proxecto e edición: José Luis Alzu
Deseño e maquetación: ARTI*MAGOS (Malena F. Alzu) Ilustración: ARTI*MAGOS (Esther Pérez-Cadrado) e Esther Lecina
© 2009 Edicións Obradoiro, S. L. / Santillana Educación, S. L. Entrecercas, 2, 15705 Santiago de Compostela PRINTED IN SPAIN Impreso en España por CP: 189036 Depósito legal:
A presente obra está protexida polas leis de dereitos de autor e a súa propiedade intelectual correspóndelle a Obradoiro / Santillana. Aos seus lexítimos usuarios só lles está permitido realizar fotocopias para o seu uso como material de aula. Queda prohibida calquera utilización fóra dos usos permitidos, especialmente aquela que teña fins comerciais.
189036 _ 0001-0039.indd
2
31/3/09
11:08:01
Presentación As 100 propostas para mellorar a competencia matemática Este proxecto reúne unha serie de propostas, suxestións e actividades dirixidas a mellorar a competencia matemática. As propostas, inseridas no proceso de ensinanza/aprendizaxe, teñen unha dobre dimensión, pois son complementarias e alternativas. Son complementarias porque, aplicadas xunto á actividade habitual que realiza o profesorado e aos recursos que ofrecen os libros de texto e demais materiais didácticos, supón unha nova aproximación aos obxectivos escolares de Primaria. O seu trazo distintivo é o de estar enfocadas á aplicación dos coñecementos a contextos e situacións da vida cotiá. Son alternativas porque o conxunto das propostas, aínda que están orientadas á consecución dos obxectivos curriculares, presentan a actividade desde outro punto de vista, de maneira que abren a porta a unha forma de ensinar e de aprender diferente.
O lugar das 100 propostas no proceso didáctico As 100 propostas para mellorar a competencia matemática sitúanse no ámbito en que o profesor experimentado, coñecedor da materia e das características dos seus alumnos, desexa utilizar un recurso diferente. Unhas veces para que os alumnos máis atrasados se acheguen aos obxectivos básicos; outras, para reforzar a aprendizaxe con actividades que enlazan coa vida diaria; e outras, porque desexa comezar ou rematar a clase cunha actividade breve pero chea de interese, onde tanto el coma os alumnos teñan a sensación de que se logrou o obxectivo en todas as súas dimensións.
En que consisten as propostas As 100 propostas para mellorar a competencia matemática preséntanse como 100 fichas independentes. Cada unha responde a un dos catro modelos de fichas deseñados: tres destinados ao profesorado e un para os alumnos. Estes son os tipos de propostas: 1. Proposta suxestión (S). Trátase dun conxunto de ideas prácticas que lle permiten ao profesorado enfocar a materia ou un programa concreto da materia para que a aprendizaxe sexa eficaz. Por exemplo, proporemos como entender os diferentes usos dos números, como descubrir estratexias para a solución de problemas ou que a xeometría se converta nun coñecemento creativo, divertido e útil.
189036 _ 0001-0039.indd 3
6/4/09 19:36:21
2. Proposta modelo (M). Trátase dunha estratexia de traballo ou dun truco que, aínda que ten como destinatarios finais os alumnos, se lle ofrece ao profesorado para que o transmita a través das súas propias explicacións. 3. Proposta banco de actividades (B). É unha ficha dirixida ao profesorado en que se presentan unha serie de exercicios monográficos que o profesor entregará ou ditará aos seus alumnos no momento que considere oportuno. 4. Proposta de exercicios para os alumnos (F). Son fichas fotocopiables que se entregan aos alumnos para que resolvan un problema, un exercicio ou unha actividade. As propostas fotocopiables están identificadas pola banda vertical que ten fondo branco e pola letra F xunto ao número da ficha.
De profesor a profesor As 100 propostas para mellorar a competencia matemática foron redactadas por profesores e profesoras que levan moitos anos impartindo clase en Primaria. Aplicaron as estratexias e os trucos e seleccionaron os que lles deron mellores resultados.
Contido e organización das propostas Todas as propostas están referidas a contidos do currículo correspondente aos ciclos segundo e terceiro de Educación Primaria. Ao inicio de cada bloque e xunto ao título preséntase a competencia básica correspondente, redactada nos termos dos criterios de avaliación do currículo oficial. Nesa redacción as expresións destacadas corresponden aos obxectivos que o terceiro ciclo engade aos expresados para o segundo ciclo. A continuación, detállase o índice de propostas para ese bloque, identificando o tipo de ficha. Nesta disciplina os bloques son os seguintes: I. Números e operacións. Sistemas de numeración. II. Números e operacións. Cálculo numérico. III. Números e operacións. Resolución de problemas. IV. Xeometría. Situación no espazo. V. Xeometría. Formas xeométricas. VI. A medida: estimación e cálculo de magnitudes. VII. Tratamento da información, azar e probabilidade. VIII. Competencias transversais. Aínda que as propostas están ligadas ao currículo, este material non pretende ser un libro paralelo ni un caderno de avaliación. Seleccionáronse os contidos esenciais de cada programa dando maior importancia aos aspectos instrumentais nos cales os profesores coinciden que é máis difícil chegar a todos os alumnos.
189036 _ 0001-0039.indd
4
31/3/09
11:08:02
I. NÚMEROS E OPERACIÓNS. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Competencias básicas 1. Ao acabar o proceso de aprendizaxe o alumno é capaz de utilizar en contextos cotiáns a lectura e a escritura de números naturais de ata seis cifras, interpretando o valor posicional de cada unha delas e comparando e ordenando números polo valor posicional e na recta numérica. ...será capaz de ler, escribir e ordenar, utilizando razoamentos adecuados, distintos tipos de números (naturais, fraccións e decimais ata centésimas).
189036 _ 0001-0039.indd
Índice
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Historias de números (B). Un mundo sen números? (F). Construímos números (M). No seu lugar exacto (F). Competición con fraccións (M). Grandes números (F). Trucos para escribir números ao ditado (F). Trucos para contar de dous en dous (M). Decimais e fraccións (F). Comparamos (F). Estes romanos! (F). Redondeamos precios (M). Números curiosos (F). SUPERTEST de numeración (F).
5
31/3/09
11:08:02
Historias de números Nomear sistemas de numeración É posible que os seus alumnos coñezan xa algunhas das historias que lle presentamos nesta ficha. Non obstante, parécenos interesante agrupar aquí diferentes formas de contar e representar cantidades, dándolles un alto valor didáctico. Conte estas informacións históricas con toda a énfase que merecen, poña exemplos no encerado e faga actividades de aplicación para que os seus alumnos valoren a evolución dos sistemas de numeración e as vantaxes do sistema que utilizamos na actualidade.
Na prehistoria Hai máis de 20.000 anos os seres humanos utilizaban cunchas para contar o número de animais que mataban na caza: unha cuncha representaba un animal morto. Tamén facían marcas nun óso, cada marca representaba un animal morto.
1
B
Os exipcios Hai 5.000 anos os exipcios inventaron a escritura e utilizaron varios signos para representar os números:
Unidade =
Decena =
Centena =
Millar =
Etc.
Os exipcios, para ler os números, facían a suma do valor de todos os signos. Por exemplo:
(3 X 1.000) + (2 X 100) + 10 + 3 = 3.213 = 31
En Hispanoamérica Os incas, ata o século XVI, para contar facían nós nunhas tiras de diferentes cores que chamaban «quipus». O número de nós e a posición que ocupaban indicaban as cantidades.
Noutras culturas Noutras culturas utilizábase un sistema de numeración baseado no propio corpo. Os dedos das mans e dos pés, os cóbados, os xeonllos, os ombreiros... representaban diferentes cantidades.
189036 _ 0001-0039.indd 6
Os romanos Os romanos empregaron un sistema de numeración que chegou ata os nosos días. Utilizaban varias letras: I=1 C = 100
V= 5
X = 10
D = 500
L = 50 M = 1.000
MDCCCLII = 1.852
Na actualidade Agora utilizamos números baseados no sistema decimal e empregamos cifras árabes. Esta escritura estendeuse polas nosas terras despois do século XVI.
6/4/09 19:36:21
F
2
Nome:
Un mundo sen números?
Data:
NU ME RA C I ÓN
Diferentes usos dos números
1
Le o seguinte texto e contesta. Unha máquina que permite ganar tres horas ao día
SI ST EM AS
D E
O l7 de novembro abriu o III Salón dos Inventos. O primeiro premio ganárono tres irmáns co seu invento Duchalav. Trátase dun artefacto metade ducha e metade lavadora que permite lavar en dez minutos a roupa e a persoa. O Duchalav conta con dúas cabinas comunicadas entre si. Na primeira desenvólvese o enxaboado e o aclarado. Na segunda, o secado e o repasado. O resultado final é que, en pouco tempo, unha persoa pode ducharse e saír limpa, seca e coa roupa xa pasada. O único inconveniente é o tamaño da máquina: unha lonxitude de máis de tres metros e unha altura de dous metros. O premio consistiu nun cheque de 750 € que se entregará en catro prazos.
2 Rodea ao menos 10 palabras que se refiran a números e cantidades. 3 Escribe os seguintes números do texto:
a) Dous números ordinais.
b) Dous números referidos á medida do tempo.
c) Dous números referidos á medida do espazo.
d) Un número referido ao diñeiro.
e) Dous números que aparezan no debuxo.
› › › › ›
4 Volve ler o texto en voz alta sen ler ningún número. Enténdese? 5 Recorta unha noticia dun xornal e trata de contala sen citar ningún número.
189036 _ 0001-0039.indd
7
31/3/09
11:08:02
=
=
4
3 4
2. Rexistra a fracción no cadro A.
1.a quenda 3 4
Modelo do cadro A
1.a quenda
2.a quenda
3. Despois, representa a fracción no cadro B desta maneira: repasa o contorno de tantos cadros como indica o denominador (4) e deles colorea o número de cadros que indica o numerador (3). Sobrará un cadro en branco.
4. Cando a fracción resultante ao botar os dados é maior ca 1, represéntanse tantas unidades como se necesiten para poder representar o numerador. Exemplo 5/2.
5. Unha vez representadas as fraccións, os cadros en branco que quedan no cadro B pódense colorear cando se consiga, co lanzamento do dado, a fracción que se necesita: + 1 4
NU ME RA C I ÓN
Trátase dun exercicio en forma de competición onde os alumnos van comprender, a partir de representacións gráficas, o significado dos termos dunha fracción. Inicialmente imos xogar cos números obtidos cun dado, polo tanto non superaremos o 6. Non obstante, este xogo pode facerse todo o complexo que se queira utilizando números máis altos. Xogadores: Fórmanse parellas, un contra un. Material: un dado e os cadros A e B que aparecen na parte baixa desta páxina e que debuxará cada alumno no seu caderno. Regras: 1. Un xogador lanza o dado por primeira vez. O resultado será o número do denominador da fracción. Tira o dado por segunda vez e o resultado será o número do numerador:
D E
Identificar os termos dunha fracción e coñecer o seu significado operativo
5
M
SIST EM AS
Competición con fraccións
6. A continuación, xoga o adversario. O xogo remata cando un dos dous contrincantes completa a cuadrícula sen que quede ningún cadro en branco. Cando un xogador non logra a fracción que lle permite completar os cadros en branco, a quenda é do seu adversario.
3.a quenda
4.a quenda
5.a quenda
6.a quenda
3 4
Modelo do cadro B
189036 _ 0001-0039.indd
8
31/3/09
11:08:02
Data: Comparar números e escribilos na recta numérica
9
Demostra que coñeces ben os números decimais e os números fraccionarios. Realiza as seguintes actividades:
1 Escribe estes números en forma decimal e une coa súa posición na recta numérica. dous cunha décima
unha décima
oito décimas
tres con tres décimas
0
1
2
3
2
3
2 Escribe que números decimais corresponden.
0
1
SI ST EM AS
D E
2’1
F NU ME RA C I ÓN
Decimais e fraccións
Nome:
3 Escribe estas fraccións e sitúaas na recta numérica. Primeiro escribe a expresión decimal de cada fracción. tres medios
3 2
seis doceavos
= 1,5
sete décimos
=
=
seis terzos
=
1,5
0
189036 _ 0001-0039.indd
1
9
2
3
31/3/09
11:08:02
II.NÚMEROS E OPERACIÓNS. CÁLCULO NUMÉRICO Competencias básicas 2. Ao final do proceso de aprendizaxe é capaz de realizar cálculos numéricos con números naturais fraccionarios e as porcentaxes sinxelas para interpretar e intercambiar información en contextos da vida, utilizando o coñecemento do sistema de numeración decimal e os procedementos que fagan referencia implícita das propiedades das operacións. …é capaz de empregar con autonomía estratexias persoais de cálculo mental nas operacións de suma, resta, multiplicación e división nas súas combinacións elementais valorando as vantaxes do seu uso en función dos cálculos que se realizarán.
189036 _ 0001-0039.indd
Índice
15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
O recanto do cálculo (S). O debuxo misterioso (F). Velocidade de cálculo (F). Recuperamos as facturas (F). Aproximacións (F). O xogo dos pins (F). A proba das diferenzas (F). Para non liarte (F). Historias de cálculos (B). Estimacións razoables (F). Comparacións de fraccións (F). O xogo dos aros (F). Cálculos difíciles (B). Competicións de cálculo mental (B). Potencias e raíces (F). A velocidade no cálculo (F). Cálculos con decimais (F). Supertest do cálculo (F).
10
31/3/09
11:08:03
O recanto do cálculo Unha clase competente no cálculo
15
O cálculo e a competencia matemática
nunha operación debéronse á mala escritura dos números.
Todos desexamos que os nosos alumnos alcancen unha alta competencia no ámbito matemático. E por tal entendemos que coñezan ben o sistema de numeración e os instrumentos de cálculo elementais para desenvolverse con seguridade nas situacións da vida cotiá. O obxectivo final, pois, consiste en que sexan capaces de entender determinadas situacións –compra, medidas, aforro, ordenación, etc.– en termos matemáticos, e saber resolver os problemas que se lles presentan. Así formulado, a lóxica matemática e as estratexias de resolución de problemas impónsenos como un obxectivo preferente. Pero este convencemento non nos afasta do obxectivo máis tradicional e convencional como é lograr un bo dominio do cálculo. No ciclo anterior xa se presentaron e exercitaron con maior ou menor profundidade as catro operacións elementais do cálculo: suma, resta, multiplicación e división. Neste ciclo corresponde completar o nivel de coñecemento e, sobre todo, consolidar o aprendido e darlle potencia, seguridade e utilidade. Procuramos que esa aprendizaxe e adestramento sexa eficaz, e por iso temos presente unha serie de esixencias.
b) A exactitude nos resultados. Non nos cansamos de transmitirlles aos nosos alumnos que han de esforzarse pola exactitude cando o exercicio o esixe, case con obsesión, repetindo a operación, facendo a proba, volvendo a corrixila, etc... Ademais, estamos fortalecendo a actitude responsable ante o traballo.
a) A boa escritura dos números. Aínda estamos a tempo para orientar e para corrixir todo o relacionado cos aspectos formais do traballo no cálculo escrito. Escribir cada número correctamente evitando confusións, nas operacións, colocar as cifras dos números no seu lugar garantindo a verticalidade nuns casos e a horizontalidade noutros. Moitísimas veces, os erros
189036 _ 0001-0039.indd
11
S
c) As estimacións e os cálculos aproximados. En moitísimas ocasións non interesa o resultado exacto senón a estimación ou un resultado global. Esta forma de calcular valorámola en toda a súa importancia. Esa estimación está esixindo un gran sentido matemático, unha anticipación lóxica, e sobre todo, unha excelente comprensión da situación e do problema. Damos importancia ao cálculo mecánico e exacto pero aproveitamos esta grande oportunidade de aprendizaxe significativa. d) A dinámica da clase. Pola propia natureza do cálculo, tanto nos seus aspectos memorísticos, traballo no papel, cálculo mental, velocidade, etc, esta dimensión matemática préstase ao traballo en grupo. Tradicionalmente utilizáronse na aula todo tipo de competicións, concursos, confrontacións que facilitan a aprendizaxe segura, rápida e eficaz. Os principios didácticos aplicados na actualidade non están en contradición con estas prácticas de fortalecemento de todos os mecanismos de cálculo. Damos por suposto que existiu unha fase de racionalización dos procedementos e das estratexias persoais do cálculo (aplicación do sistema decimal ao cálculo, a suma e resta con levadas, procedementos para a multiplicación e a división, etc).
31/3/09
11:08:03
Data: Calcular magnitudes por aproximación
19
NU MÉ RI C O
Con moita frecuencia nunha conversación e ante unha pregunta tiveches que dar un número aproximado. Despois, buscas información para comprobar a veracidade desa aproximación.
1 Le as seguintes cuestións e elixe a magnitude aproximada. Despois di por que elixiches esa cantidade e escribe como podes confirmala. •O río máis longo de España mide aproximadamente.
20.000 km
250 km
1.000 km
Podo confirmar esa lonxitude
• Unha goma de borrar pesa aproximadamente:
un cuarto de quilo
vinte gramos
F
catro gramos
CÁ LC U LO
Aproximacións
Nome:
Podo confirmar esa cantidade
• 15 quilos de laranxas de mesa custan aproximadamente:
20 €
6€
150 €
90 €
Podo confirmar esa cantidade
• Un meniño acabado de nacer mide aproximadamente:
un metro
medio metro
vinte centímetros
dous metros
Podo confirmar esa cantidade
•A montaña máis alta do mundo mide aproximadamente:
25.000 m
700 m
10.000 m
30 m
Podo confirmar esa cantidade
189036 _ 0001-0039.indd
12
31/3/09
11:08:03
F
20
O xogo dos pins
Nome: Data:
CÁLC U LO
NU MÉ RI C O
Cálculo mental relativo á suma, resta, multiplicacion e división
L ¬ z ¬ L
X X z X X L ¥ z fl ‹ L w z w ‹ =
=
=
=
=
6
22
8
25
12
L= ¬= z= X= ¥= fl= ‹= w=
= 14 = 22 = 23
¥=¬+L
Cada un dos pins que aparecen no debuxo ten un valor comprendido entre 1 e 9. Calcúlao tendo en conta o resultado da suma dos valores de cada fila.
= 22 = 23 =
=
=
13
= 14
=
189036 _ 0001-0039.indd
= 14
=
Ao final escribe os valores nas casas correspondentes do cadro en branco.
= 14
6
22
8
25
12
31/3/09
11:08:03
Historias de cálculos Coñecer propiedades curiosas das operacións de cálculo
23
No momento que considere oportuno lea estas historias aos seus alumnos ou faga que eles as lean en voz alta. Despois, faga preguntas en que se poñan en xogo coñecementos que adquirisen nas clases anteriores.
Unha das máis famosas é esta serie de números.
Os cadrados máxicos
Nesta serie cada número fórmase sumando os dous anteriores a el. Chámase sucesión de Fibonacci e ten moitas aplicacións en traballos matemáticos.
En Europa, hai moitos anos, utilizábanse amuletos para protexerse das enfermidades. Un amuleto moi común consistía nunha lámina de prata en que se gravaba un cadrado. No cadrado estaban escritos os números do 1 ao 9, de forma que todas as filas, columnas e diagonais sumaban o mesmo.
B
1, 2 , 3, 5, 8, 13, 21…
Multiplicar cos dedos
2.º DEDO
En matemáticas existen formas de colocar os números que teñen propiedades moi curiosas. A estes cadrados chámaselles cadrados máxicos.
Fibonacci
Leonardo Pisano, ao que todo o mundo coñece polo seu alcume, Fibonacci, foi un gran matemático que viviu hai 800 anos. Nos seus estudos descubriu innumerables relacións que existen entre os números dentro do sistema decimal.
189036 _ 0001-0039.indd
14
Hai moito tempo era moi popular un truco para lembrar a táboa de multiplicar do 9. Se se desexa multiplicar 9 por 2 esténdense xuntas as dúas mans coa palma cara abaixo. Na man da esquerda dóbrase o segundo dedo comezando tamén pola esquerda. Entonces, á esquerda do dedo dobrado queda 1 dedo estendido e á súa dereita 3 dedos máis 5 da outra man, en total 8. Polo tanto, 9 x 2 = 18. Se se desexa multiplicar 9 por 4 dóbrase o cuarto dedo da man da esquerda. Queda á súa esquerda 1 dedo estendido e á súa dereita 1 dedo máis 5 da outra man, en total 6. Polo tanto, 9 x 4 = 36.
31/3/09
11:08:03
F
30
A velocidade no cálculo
Nome: Data:
NU MÉ RI C O
Cálculo mental das multiplicacións
1 Completa estas táboas de multiplicar no menor tempo posible.
2 x
3 x 4 = 12
= 10
CÁ LC U LO
5 7 6 2 10 8 6 4 20 16 12 15 12 6 42 8 40 32 24
4 8 6 3 3 12 27 6 36 20 40 30 15 7 63 2 18
2 Formade dous equipos de 5 persoas cada un. O profesor ditará unha letra e un número ao equipo A e cada un dos seus membros resolverá os exercicios. Se un alumno falla, será a quenda do equipo B. Gana o equipo que acumula máis acertos.
A
(4 x 3) + 4
(3 x 8) - 6
9x9
(4 x 4) - 9
30 - (2 x 5)
B
7x5
(6 x 7) + 11
(6 x 4) - 4
(3 x 8) - 5
(8 x 8) - 9
C
5x9
(4 x 7) - 8
9x8
(5 x 7) - 20
(6 x 6) - 6
D
(3 x 9) - 4
(3 x 9) + 3
(8 x 3) - 24
(7 x 73) + 9
(4 x 9) + 5
E
7x2
(3 x 3) - (4 x 4)
8x4
(9 x 3) - 17
3x6
(8 x 7) - 56
25 x 10
4
5
F (9 x 2) + (2 x 5) (4 x 5) + (5 x 4) (80 x 10) + 100 1
2
3
3 Calcula mentalmente estas multiplicacións e divisións.
• 90 x 10 = 900
• 300 x 20 =
• 310 : 10 = 31
• 9. 000 : 30 =
• 64 : 2 =
189036 _ 0001-0039.indd
15
• 666 : 3 =
• 600 x 8 = • 1.500 : 100 =
• 1.240 : 2 =
31/3/09
11:08:03
III.NÚMEROS E OPERACIÓNS. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Competencias básicas 3. Ao final do proceso de aprendizaxe é capaz de resolver problemas en contextos cotiáns, utilizando estratexias persoais para a súa resolución e realizando as operacións pertinentes. …nun contexto de resolución de problemas sinxelos, é capaz de anticipar unha solución razoable e buscar os procedementos matemáticos máis adecuados para abordar o proceso de resolución. Valorar as diferentes estratexias e perseverar na busca de datos e solucións precisas, tanto na formulación como na resolución dun problema.
33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
189036 _ 0001-0039.indd
16
Índice É fácil resolver problemas (S). Truco para explicar problemas (M). Cousas da clase (F). Truco para explicar problemas de resta (M). Contamos os aforros (F). Os balóns do polideportivo (B). Os xogos de gana/perde (B). Cantos anos tes? (B). Cromos e máis cromos (B). Patrón para resolver problemas (F). Truco para razoar problemas de multiplicación (M). Problemas de multiplicación (F). Truco para razoar problemas de división (M). Buscando o dato (F). Gastos no parque de atraccións (B). Cantas veces máis? (B). Paseos coa bicicleta (B). Razoar problemas de dúas operacións (M). Problemas máis difíciles (M). Imos de campamento (F). Máis problemas (B). Patrón para resolver problemas de dous pasos (B). Construímos problemas (F). Provisión de problemas (B).
31/3/09
11:08:03
33
É fácil resolver problemas Modelo para ensinar estratexias de resolución de problemas
Os problemas en matemáticas
Os datos do problema
Sen dúbida, o programa nuclear da área de matemáticas é o de resolución de problemas. Está na esencia da materia. Por iso, profesores e profesoras e os manuais escolares tratan de atopar fórmulas eficaces para ensinar estratexias aplicables a esta destreza.
A nosa proposta baséase en algo tan sinxelo como que en todo problema, en definitiva, se opera con tres datos que relacionamos no cadro. Nos problemas dunha operación, dos tres datos coñecemos dous e o terceiro será o que nos preguntan. Nos problemas de dous pasos, no primeiro deles temos a pregunta e un só dato coñecido. Nun primeiro paso, temos que obter ese dato, e relacionando os demais datos resolveremos o problema. Supoñamos un problema simple: Ana tiña 25 céntimos e danlle 40 céntimos máis. Cantos céntimos ten? Coñecemos dous datos: 25 e 40, e temos que achar un terceiro. Ou estoutro: Iván tiña 25 cromos. Marta ten 6 menos. Cantos teñen entre os dous? Para saber o total de cromos que teñen entre os dous temos que coñecer previamente os cromos que ten Marta, dato que non aparece no enunciado. Unha vez que descubrimos cantos cromos ten Marta xa temos os dous datos necesarios para achar o resultado.
A presentación esencial Todos os métodos actuais estrutúranse arredor do clásico método Polya, que consiste en ir solucionando pasos sucesivos ata chegar á solución final: 1.º Comprender o problema. 2.º Facer un plan para resolvelo. 3.º Pór o plan en práctica. 4.º Examinar o feito. Pero, como acertadamente indicou o mesmo Polya, cada un destes pasos esixe un desenvolvemento para que o plan sexa un camiño seguro para resolver razoadamente os problemas. Neste terreo inscríbese esta proposta, que trata de proporcionar un esquema para explicar, razoar e xustificar a elección de determinadas operacións para realizar o plan de resolución.
Unha fórmula distinta e eficaz A proposta que amosamos céntrase na presentación esencial da resolución dun problema: que datos do enunciado selecciono e como relaciono eses datos entre si (sumo, resto, multiplico ou divido). Para representar os datos utilizamos cadros básicos que despois describiremos: P
P
U N
os problemas de sumar e restar. T para T para os de multiplicar e dividir.
Estes cadros permiten visualizar e estruturar o proceso de explicación e resolución de calquera problema por complexo que pareza.
189036 _ 0001-0039.indd
17
S
A comprensión, punto de partida A estratexia que propomos esixe unha correcta lectura e comprensión do enunciado sen a cal non poderiamos elixir o cadro PPT ou UNT e como colocar correctamente os datos. O método trata de cumprir cos tres requisitos indispensables que todo método instrutivo debe conter. • Ensinar a estratexia específica que o alum-
no debe dominar. • Lograr que o alumno sexa consciente da eficacia desa estratexia. • Conseguir que o alumno sexa capaz de controlar o proceso de solución do problema.
31/3/09
11:08:04
M
36
Truco para explicar problemas de resta
Modelo para ensinar a estratexia P P T en resolución de problemas de resta
Explique aos seus alumnos o proceso para a resolución de problemas de resta coa estratexia P P T. Escriba o esquema no encerado e móstrelles os pasos que han de seguir e como os han de representar. Como no caso da suma, inicialmente traballamos con números pequenos porque o importante non é que fagan operacións complicadas, senón que acerten a razoar e explicar como resolveron o problema. Os alumnos que vaian superando esta iniciación poderán buscar as súas propias estratexias.
•
2. Presentamos a situación anterior como un problema de resta. No enunciado aparecen T e P e temos que achar P.
No barrio aumentou entre as nenas a afección polo fútbol. Esta temporada dos 202 xogadores, 126 son nenos e o resto nenas. Sabes cantas nenas hai xa no club?
• Que queremos saber?
• 1. Partimos da mesma situación resolta coa que traballamos na ficha correspondente á suma.
=?
T
= 202
Os nenos que xogan ao fútbol
P
= 126
• Que coñecemos? O total de xogadores do club
No meu barrio hai moita afección polo fútbol. No club xogamos 202 xogadores dos cales 126 son nenos e 76 son nenas.
Nesta situación temos un total (T = 202) e dúas partes (P = 126 e P = 76):
P
As nenas que xogan ao fútbol
• 3. Representamos a situación relacionando os datos no cadro:
P
P
T
T
202 persoas que xogan ao fútbol.
P
126 son nenos.
• 4. Como coñecemos T e P e non P, resol-
76 son nenas.
T–P=P
P
126
?
202
vemos o problema mediante unha RESTA
• 5. Colocamos os datos e resolvemos. 2 0 2 – 1 2 6 0 7 6 Solución: No club xogan ao fútbol 76 nenas.
189036 _ 0001-0039.indd
18
31/3/09
11:08:04
B
38
Os balóns do polideportivo
Razoar problemas de agrupación de cantidades Presente aos seus alumnos varias situacións de problemas en que teñan que identificar os datos que corresponden ao esquema P, P e T en problemas de agrupación ou desagrupación de cantidades:
P
P
unha parte
outra parte
T
SITUACIÓN XERAL O encargado de deportes necesita exactamente 33 balóns, uns para minibasquet e outros para fútbol. Conta os balóns varias veces para comprobar que ten os que necesita.
o total
Primeiro problema
Debuxe os tres cadros no encerado e vaia guiando a resolución dos problemas realizando preguntas aos seus alumnos.
Domingos contou 15 balóns de minibasquet e 18 balóns de fútbol. Cantos balóns ten? Ten os que necesita? • Clave: coñecidas dúas partes (P = 15, P = 18)
queremos coñecer o total, (P + P = T). • É un problema de
Por que?
• Solución:
Segundo problema Domingos contou 33 balóns en total. Se 15 son de baloncesto, cantos balóns ten para fútbol? • Clave: coñecemos o total (T = 33) e unha das
Recordemos as claves: 1.º Cando se coñecen os datos das partes (P e P) e se quere coñecer o total (T), resolvemos o problema cunha suma:
partes (P = 15): (T – P = P). • É un problema de
Por que?
• Solución:
Terceiro problema P+P=T 2.º Cando se coñece o dato do total (T) e o dunha das partes (P) e se quere coñecer a outra parte (P), resolvemos o problema cunha resta:
O axudante de Domingos volve contar os balóns. Sabe que son 33 balóns e deles 18 de futbito. Como saberá cantos balóns de baloncesto ten? • Clave: coñecemos o total (T = 33) e outra das
partes (P = 18): (T – P = P).
T-P=P
• É un problema de
Por que?
• Solución:
189036 _ 0001-0039.indd
19
31/3/09
11:08:04
Truco para razoar problemas de división Modelo para ensinar a estratexia U N T en problemas de división Mostre aos seus alumnos o proceso para explicar a resolución de problemas de división utilizando a estratexia UNT. Lembre o esquema no encerado:
U
N
unha unidade as veces que se repite a unidade
T
•
2. Despois, presentamos a situación anterior como un problema de división. No enunciado aparecerán U e T pero teremos que achar N, o número de tarxetas que fará cada clase.
Entre as catro clases do segundo ciclo comprometémonos a facer 320 tarxetas. Querémolas vender para obter diñeiro para un colexio africano. Cantas tarxetas teremos que facer cada clase?
o total ou resultado final
Inicialmente operamos con números pequenos porque o importante non é que fagan operacións complicadas, senón que acerten a razoar e explicar como resolveron o problema. Os alumnos que vaian superando esta iniciación poderán buscar as súas propias estratexias.
• 1. Vexamos un exemplo de situación pro-
• Que queremos saber? As tarxetas que fará cada clase
U
O número de clases do segundo ciclo: 4.
T
O número total de tarxetas: 320.
N
As tarxetas que fará cada clase: 80.
O número total de tarxetas
T
O número de clases do ciclo
N =4
= 320
• 3. Representamos a situación relacionando os datos no cadro:
Nesta situación temos a cantidade total (T = 320) e unha das partes (N = 4). A outra parte é U = 80.
U =?
• Que coñecemos?
blemática resolta.
Entre as 4 clases do segundo ciclo comprometémonos a facer 320 tarxetas de Nadal. Querémolas vender para obter diñeiro para un colexio africano. Polo tanto, teremos que facer 80 tarxetas cada clase.
45
S
U
?
N
4
T
320
• 4. Cando coñecemos as veces que se repite N e o total T, chegamos a coñecer o que corresponde a cada un (U) mediante unha DIVISIÓN.
T:U=N
• 5. Colocamos os datos e resolvemos. 320 : 4 = 80 Solución: Cada clase fará 80 tarxetas.
189036 _ 0001-0039.indd
20
31/3/09
11:08:04
Paseos coa bicicleta Razoar problemas de multiplicación en que se relacionan tres magnitudes Nos problemas de percorridos normalmente relaciónanse tres magnitudes: o espazo percorrido, a velocidade media e o tempo que se está movendo. Coñecemos dúas magnitudes e temos que achar a terceira. Solucionamos os problemas cunha multiplicación ou cunha división. Presente aos seus alumnos varias situacións problemáticas en que teñan que identificar os datos U, N e T nese tipo de problemas. Debuxe os tres cadros no encerado dándolles o significado que aquí se indica.
Primeiro problema Estou en forma! Andei na bicicleta durante 3 horas a unha velocidade de 9 km hora. Sabes cantos quilómetros andei?
• Clave: coñecemos U: os quilómetros nunha hora (U = 9 km/H) e coñecemos N: o número de horas andando (N = 3). Descoñecemos T: o número de quilómetros que percorrimos (T = ?). Polo tanto (U x N = T).
• É un problema de
U
N
o valor o número de veces dunha unidade que se multiplica ou se reparte
T o total
Un dato refírese á unidade, outro dato ao número de veces que se multiplica ou se divide e outro dato refírese ao resultado final. Lembre as claves: 1.º Cando coñecemos U e N, para achar T utilizamos unha multiplicación.
UxN=T 2.º Cando coñecemos U e T para achar N utilizamos unha división.
T:U=N
49
B
Por que?
• Solución:
Segundo problema Onte, como ía moito vento, só montei 2 horas e percorrín 16 quilómetros. A que velocidade media fun?
• Clave: coñecemos T: o número de quilómetros (T = 16) e coñecemos N: o número de horas (N = 2). Descoñecemos U: os quilómetros nunha hora (U = ?). Polo tanto (T : N = U)
• É un problema de
Por que?
• Solución:
Terceiro problema A próxima fin de semana participo nunha carreira de 48 quilómetros de longo. Segundo é o percorrido alcanzarei unha velocidade media de 12 quilómetros hora. Cantas horas tardarei?
• Clave: Coñecemos T: o número de quiló3.º Cando coñecemos T e N para achar U utilizamos unha división.
T:N=U
metros total (T = 48) e coñecemos U: os quilómetros que farei nunha hora (U = 12). Descoñecemos N: o número de horas que estarei correndo (N = ?). Polo tanto (T : U = N)
• É un problema de
Por que?
• Solución:
189036 _ 0001-0039.indd
21
31/3/09
11:08:04
Estratexias de resolución de problemas
53
Resolve cada problema utilizando a estratexia UNT ou as túas propias estratexias. Despois, inventa o enunciado dun problema semellante e pásallo a un compañeiro ou compañeira.
1 PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓNS OU REPARTICIÓNS EQUITATIVAS. Teño 520 fotografías para colocar nun álbum que ten 60 páxinas. Se en cada páxina caben 6 fotografías. Caberán todas no álbum? Cantas fotos me sobrarán ou me faltarán? O meu problema:
2 PROBLEMAS DE COMPARACIÓN. Iria leu esta semana un libro de 252 páxinas. Inés leu moito menos. Para igualar a Iria terá que ler tres veces máis páxinas ca as que leu. Cantas páxinas leu Inés?
F PROB LE MA S
Data:
D E
Máis problemas
R ESO LUCI ÓN
Nome:
O meu problema:
3 PROBLEMAS DE RELACIÓN DE MAGNITUDES. A nosa profesora comprou 80 lapiseiros para repartir na clase e pagou por eles 13 € 46 cent. Canto lle custou cada lapiseiro? O meu problema:
189036 _ 0001-0039.indd 22
6/4/09 19:36:24
IV. XEOMETRÍA. A SITUACIÓN NO ESPAZO Competencias básicas 4. Ao final do proceso de aprendizaxe é capaz de interpretar unha representación espacial de obxectos e situacións familiares (esbozo dun itinerario, plano de casas, maquetas) realizadas a partir dun sistema de referencia. 5. Ao final do proceso de aprendizaxe é capaz de recoñecer e describir formas xeométricas. …e de utilizar as nocións xeométricas de paralelismo, perpendicularidade e simetría, perímetro e superficie para descubrir e comprender situacións da vida cotiá e para valorar as achegas artísticas da xeometría á escultura e á arquitectura.
189036 _ 0001-0039.indd
Índice
57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.
A xeometría na clase e na rúa (S). Recoñecemos posicións no espazo (B). O escalador (F). Movementos no espazo (M). O catálogo de xoguetes (F). Xogos de simetría (F). O punto de vista (F). Estudar xeometría co xeoplano (M). O bo uso da regra (M). Creacións co tangram (F). O compás (F). Xeometría por teléfono (F). Xeometría na rúa (F). O plano da miña casa (F). Figuras (F). Xeometría creativa (F). Entendemos de volumes (B). SUPERTEST sobre xeometría (F).
23
31/3/09
11:08:04
A xeometría na clase e na rúa Creación dun ambiente adecuado para o estudo da xeometría
É importante a xeometría? Cando falamos de xeometría, moitos profesores facémonos preguntas. Por que noutros tempos a xeometría, dentro das matemáticas, tiña unha entidade que agora se foi perdendo? Por que na ensinanza da xeometría impera un estudo teórico composto por definicións e exercicios de recoñecemento que se repite unha e outra vez, case nos mesmos termos, curso tras curso? Que clase de creatividade queremos desenvolver nos nosos alumnos dentro do campo da xeometría? E outras moitas máis. Non temos ningunha dúbida de que o coñecemento das posicións no espazo e o estudo das formas xeométricas teñen un gran valor dentro das aprendizaxes teóricas da materia. Pero cremos, ademais, que estes estudos teñen unha gran dimensión formativa e de desenvolvemento dunhas capacidades que son necesarias para a vida.
57
pasatempo, un truco máxico, un paradoxo, un modelo… ou calquera desas mil cousas que os profesores aburridos adoitan evitar porque pensan que son frivolidades. Desde esta perspectiva recordamos aquí aqueles vellos profesores que ensinaban as liñas, os ángulos e os polígonos xogando ao «cravo» na terra húmida.
Xeometría e realidade Aínda que a xeometría consiste en xeneralizacións e conceptualizacións, estas fanse sobre feitos e datos concretos que temos ante os nosos ollos. Na aula e na rúa temos todas as figuras que na clase nos esforzamos en describir, clasificar, medir e trazar. E con maior razón, temos as posicións, as distancias, os movementos que na clase traballamos dunha forma imaxinaria.
Xeometría e xogo
Os instrumentos de traballo
Co título desta epígrafe pode parecer que desexamos frivolizar cos contido da xeometría acentuando o valor secundario que nalgunhas presentacións da materia se fixeron. Nada máis afastado ás nosas conviccións. Pensamos, e así o presentamos nesta proposta, que unha das mellores maneiras de acercar os nosos alumnos á comprensión dos conceptos xeométricos é a partir de xogos e retos. Aplicamos a afirmación que Martin Gadner sostén refiríndose ás matemáticas en xeral: O mellor método para manter esperto un estudante é seguramente proporlle un xogo matemático, un
Con esta orientación, a clase de xeometría ten que ser unha clase moi activa e moi participativa. Os alumnos teñen que estar descubrindo continuamente para rematar creando formas, figuras que ademais do valor formal terán un gran valor plástico. Para logralo pomos en xogo toda clase de instrumentos, regras, compases, transportador de ángulos... E os espazos serán, o encerado en primeiro lugar e o caderno en segundo lugar. E entre eles, o ordenador, que no ámbito da xeometría ten mil e unha posibilidades.
189036 _ 0001-0039.indd 24
S
6/4/09 19:36:24
Data: Recoñecer un obxecto polas súas vistas
61
Este catálogo informa dos xoguetes a través dos debuxos das vistas de cada un: de fronte, de lado e desde arriba.
1 Observa as tres vistas de cada xoguete e rodea o xoguete da dereita ao que corresponden. Despois, escribe unha razón pola que recoñeciches de que xoguete se trataba.
A
a)
b)
c)
F X E OME TRÍ A
O catálogo de xoguetes
Nome:
de perfil
de fronte
desde arriba
B
a) b) c)
de perfil
de fronte
desde arriba
a)
C
b) c)
de fronte
de perfil
desde arriba
189036 _ 0001-0039.indd
25
31/3/09
11:08:05
Data: Recoñecer sistemas de referencia espacial
63
Pilar, Manuel, Ester e Xoán, participaron nun concurso de debuxo. Teñen que debuxar o mesmo conxunto de cousas pero cada un desde un punto de vista diferente.
1 Observa o debuxo e descubre que debuxou cada un.
F X E OME TRÍ A
O punto de vista
Nome:
PILAR XOÁN
MANUEL ESTER
a)
b) Debuxouno
c)
d) Debuxouno
189036 _ 0001-0039.indd
26
Debuxouno
Debuxouno
31/3/09
11:08:05
Data: Aplicar a medida de ángulos a unha situación real
67
Domingos e Brais están nun campamento. Colocaron no chan da súa tenda un compás orientado ao norte e queren saber cal é a orientación exacta doutros lugares de interese.
1 Traza unha liña recta desde o centro do compás a cada un dos lugares e mide os ángulos formados por esa liña e a liña que sinala o norte. Despois di que clase de ángulo é (agudo, recto, obtuso, plano.)
o • Ángulo que indica a dirección á fonte › 90 L
• Ángulo que indica a dirección á casa forestal ›
• Ángulo que indica a dirección do río ›
• Ángulo que indica a dirección ao bosque ›
• Ángulo que indica a dirección á gruta ›
• Ángulo que indica a dirección aos esquíos ›
189036 _ 0001-0039.indd 27
É un ángulo
F X E OME TRÍ A
O compás
Nome:
recto
É un ángulo É un ángulo
É un ángulo
É un ángulo
É un ángulo
6/4/09 19:36:25
Data: Identificar formas xeométricas na vida cotiá
69
1 Formade grupos e facede de «espías xeométricos» na rúa. Cada grupo elixirá unha parte das rúas próximas ao colexio e tomará nota de todas as formas xeométricas que vexa. O grupo contará na clase as súas investigacións e os compañeiros comentarán os seus acertos ou erros. FIGURAS E FORMAS XEOMÉTRICAS POSIBLES liñas rectas
liñas curvas
liñas poligonais
liñas paralelas liñas perpendiculares diagonais
F X E OME TRÍ A
Xeometría na rúa
Nome:
liñas que forman ángulos rectos liñas que forman ángulos agudos liñas que forman ángulos obtusos liñas que forman polígonos: triángulos, rectángulos, cadrados, outros polígonos. volumes xeométricos: pirámides, prismas, esferas…
2 Como adestramento observade este debuxo e descubride nel as liñas indicadas. Coloréaas. circunferencia
189036 _ 0001-0039.indd
28
liña vertical
triángulo
cadrado
esfera
ángulo recto
31/3/09
11:08:06
V. A MEDIDA. ESTIMACIÓN E CÁLCULO DE MAGNITUDES Competencias básicas 6. Ao acabar o proceso de aprendizaxe é capaz de realizar en contextos reais estimacións e medicións escollendo, entre as unidades e instrumentos de medida usuais, os que mellor se axusten ao tamaño e natureza do obxecto que se vai medir.
189036 _ 0001-0039.indd
Índice
75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.
A medida das cousas (S). Como medimos a lonxitude? (M). Estimamos e comparamos lonxitudes (F). Diferentes formas de escribir as dimensións (F). Tomamos as medidas (F). Temos problemas coas medidas (B). Medimos a masa (M). Expresións da medida de masa (F). Estimamos e comparamos pesos (F). Problemas de peso (B). Litros e máis litros (F). Así expresamos a capacidade (F). Relación entre medidas (F). Estimamos e comparamos capacidades (F). Problemas de capacidade (B). Medimos a superficie (F). A viaxe en barco (F). SUPERTEST sobre a medida (F).
29
31/3/09
11:08:06
A medida das cousas Ensinanza eficaz da medida
A medida e as magnitudes en Primaria No Primeiro ciclo de Primaria produciuse un primeiro achegamento ao coñecemento e uso intuitivo das magnitudes e da utilización de unidades de medida básicas. Nestes ciclos damos un paso máis, e para lograr a competencia neste ámbito propómonos outras cuestións: a constatación de situacións en que nos é preciso realizar algún tipo de medición, coñecer que clase de unidade de medida temos que empregar para medir magnitudes concretas, cando a medida ten que ser exacta e cando é máis útil unha estimación e por último solucionar problemas da vida diaria relacionados coa medida de lonxitude, masa ou capacidade.
Unha aprendizaxe eficaz da habilidade de medir A aprendizaxe eficaz neste ámbito ten moito que ver coa creación dun ambiente adecuado e coa práctica de todo o que se estuda. Sen dúbida que, como en todas as disciplinas, deberemos lograr unha bagaxe de aprendizaxes teóricas como a terminoloxía, o valor das unidades de medida ou o funcionamento do sistema decimal aplicado á medida, non obstante aquí a aplicación dos coñecementos a situacións reais é imprescindible. En caso contrario, é posible que os alumnos adquiran moitos erros conceptuais ou non interioricen debidamente o significado das magnitudes e a súa medida.
A exactitude nas medicións Un dos obxectivos destes ciclos consiste en que os alumnos comprendan que hai situacións nas cales a precisión na medición é moi importante e que hai que pór sumo coidado na aplicación do instrumento de medición: por exemplo para establecer un récord de altura hai
189036 _ 0001-0039.indd
30
75
S
que coñecer os centímetros e milímetros, para saber se engordamos ou adelgazamos temos que coñecer os quilos e tamén os gramos, para saber quen é o campión de velocidade nos 100 metros lisos hai que coñecer os segundos e as décimas de segundo, e para que encaixen as pezas dun traballo manual hemos de precisar os milímetros.
Medidas aproximadas
Noutras ocasións, non se busca tanto a exactitude da medida senón determinadas valoracións baseadas na comparación e a estimación. Este traballo, como é sempre o cálculo aproximado, favorece o razoamento e utilización da lóxica na resolución de problemas.
Unha aula preparada para medir
Dado o carácter práctico da aprendizaxe neste ámbito, na clase teñen que estar visibles os diferentes instrumentos de medida máis utilizados, obxectos para medir, pesar ou calcular o volume, etc. E por outra parte, o realismo no proceso de aprendizaxe permítenos presentar as prácticas de medida como retos, solución de problemas prácticos ou demostración de habilidades. Esta orientación, sen dúbida, potenciará a motivación dos alumnos e capacitaraos para utilizar os seus coñecementos fóra da aula.
31/3/09
11:08:06
Data:
Comparar e estimar a masa de obxectos de uso cotián
83
1 Ordena estes obxectos de máis pesado a menos pesado cos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
F ME D I D A
Estimamos e comparamos pesos
Nome:
2 Axuda a Xurxo a colocar estas caixas todas do mesmo tamaño e completamente cheas. Ten que pór as caixas de dúas en dúas colocando as máis pesadas abaixo e as máis lixeiras arriba.
1 Alg
odó
n
2 Par afu sos
3
4 Go
Lib
mas
ros
3 Xurxo comprometeuse a levar unha carga de 20 toneladas de ladrillos. Marca o camión máis adecuado.
4 Une co seu peso aproximado. •1k• • 100 g • • 500 g • • 60 k •
189036 _ 0001-0039.indd
31
31/3/09
11:08:06
F
86
Así expresamos a capacidade
Nome: Data:
Recoñecer o litro, os seus múltiplos e submúltiplos
ME D I D A
1 Observa o cadro de unidades de capacidade e escribe as magnitudes correctamente. 35 l
450 dl
1.005 ml
63 hl
100 cl
40 dal
3kl
Quilolitros
Hectolitros
Decalitros
Litros
Decilitros
Centilitros
Mililitros
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
3
5
2 Converte estas magnitudes de simple a complexo. (Lembra que a magnitude ten que expresarse con varias unidades de medida). Exemplo: Para facer os refrescos empregamos 22 latas de limoada de 2 decilitros cada unha. Cantos litros de limoada empregamos? 22 x 2 = 44 dc. = 4 l e 4 dc.
• 1.234 ml = l +
• 6.036 cl =
dl + dal +
cl + l+
ml dl +
cl
3 Converte estas magnitudes de complexo a simple. (Lembra que hai que reducir todas as cantidades á unidade máis pequena que aparece na expresión da magnitude).
Exemplo: Cantos decilitros son 4 hl, 21 e 6 dl? 4.000 dl + 20 dl + 6 dl = 4.026 dl
• 2 l e 25 dl =
• 3 kl, 4 dal, 16 l, 9 cl =
189036 _ 0001-0039.indd
32
• 12 l e 35 dl =
31/3/09
11:08:06
Data: Interpretar programacións horarias
91
1 Á casa de Xosé chegou esta folla de publicidade dunha viaxe en barco polo mar Mediterráneo. Nela detállanse os horarios de cada un dos días.
F ME D I D A
A viaxe en barco
Nome:
VENECIA
BILBAO
DUBROVNIK
CORFÚ
DÍA
Saída voo
Chegada voo
Incidencias
1
Bilbao 16:30
Venecia 19:00
Atrasado: 25 min.
ATENAS
Saída barco
Chegada barco
2
Venecia 17:00
Dubrovnik 12:00
3
Dubrovnik 20:00
Corfú 9:00
4
Corfú 16:00
Rodas 9:00
5
Rodas 18:00
Atenas 7:00
6
Atenas 22:50
Bilbao 24:55
Responde:
a) Cantos días dura a viaxe en total?
b) Por que cidades pasa?
c) A que hora sairá en realidade o voo de Bilbao?
d) Canto dura a viaxe Bilbao–Venecia?
e) A que hora chegará?
f) Canto dura a navegación desde Rodas a Atenas?
189036 _ 0001-0039.indd
33
31/3/09
11:08:07
VI. TRATAMENTO DA INFORMACIÓN, AZAR E PROBABILIDADE Competencias básicas 7. Ao acabar o proceso de aprendizaxe é capaz de recoller datos sobre feitos e obxectos da vida cotiá utilizando técnicas sinxelas de reconto, ordenar estes datos atendendo a un criterio de clasificación e expresar o resultado en forma de táboa ou de gráfica. …é capaz de realizar, ler e interpretar representacións gráficas dun conxunto de datos relativos ao contorno inmediato. Facer estimacións baseadas na experiencia sobre o resultado (posible, imposible, seguro, máis ou menos probable) de sinxelos xogos de azar e comprobar o resultado.
Índice 93. 94. 95. 96.
189036 _ 0001-0039.indd
34
Unha aprendizaxe da estatística sinxela e eficaz (S). En que mes fas os anos (F). Unha información clara (B). Unha información clara (F).
31/3/09
11:08:07
Unha aprendizaxe da estatística sinxela e eficaz Unha clase motivada para o tratamento da información
A clase de estatística e o cálculo de probabilidade Nos ciclos segundo e terceiro de Primaria comezamos a iniciación formalizada ao tratamento da información e á probabilidade. É un momento moi adecuado en que se unen a curiosidade por coñecer datos do contorno co interese pola actividade. Ao ser unha iniciación pomos unha atención especial en que os primeiros pasos estean moi apoiados na realidade e experiencias que se viven e en que as nocións e procedementos elementais sexan sempre comprendidos. Podemos aspirar a unha aprendizaxe eficaz neste campo das matemáticas porque podemos ter nas nosas mans feitos e sucesos da propia vida e da vida do contorno.
O punto de partida O punto de partida da clase eficaz está no acerto de formular preguntas que poidan responderse con datos e saber organizar eses datos para obter as respostas desexadas. Neste nivel, os alumnos deberán propor preguntas que se refiran a eles mesmos e ao seu contorno, a temas familiares, da clase e a contidos que estean estudando noutras áreas: as preferencias na ocupación do tempo de lecer, as preferencias nas comidas, os datos do crecemento corporal, o consumo de auga... Os alumnos comezan a ser máis conscientes do mundo que os rodea, e a estar preparados para abordar algunhas cuestións que poden influír nas súas decisións.
A recollida e rexistro dos datos Os nosos alumnos deberán descubrir pronto como obter os datos que precisan para abordar a súa investigación: a enquisa, a observación sistemática, a investigación en diferentes fontes.
189036 _ 0001-0039.indd 35
93
S
En segundo lugar deberán dominar sistemas de reconto das respostas e a súa organización e clasificación.
A representación dos datos Os nosos alumnos deberán familiarizarse con formas de representación de datos elementais e de fácil comprensión: táboas, diagramas de puntos, diagramas de barras e diagramas lineais. Farémoslles entender que son recursos diferentes e explicarémoslles o significado dos eixes de coordenadas. Reforzaremos a nosa explicación con modelos obtidos en diferentes medios. Os alumnos deberán ser capaces de elixir a forma de representación máis adecuada para un exercicio concreto.
Interpretación da representación Motivemos os nosos alumnos para que se pregunten polo significado dos datos: Que datos son máis importantes? Que datos son máis frecuentes? Nese gráfico que lugar ocupa o que me interesa máis? Axudémoslles a comparar uns datos con outros. É importante que a través das actividades comecen a darse de conta de que moitos dos conxuntos de datos cos que traballamos son mostras de poboacións maiores e permiten alcanzar xeneralizacións.
A probabilidade Os alumnos comezarán considerando os sucesos como certos, probables ou imposibles, pero agora teñen que empezar a aprender como valorar a probabilidade de que ocorran. Para logralo tomarán todos os datos que sexa necesario cando nos referimos a un suceso real ou repetindo experimentos cando se trata dun suceso imaxinario.
6/4/09 19:36:26
F
94
En que mes fas os anos?
Nome: Data:
Xunto cos teus compañeiros vas facer un estudo estatístico sobre os meses en que facedes os anos. Interpretaredes os resultados e proxectaredes algunha acción común. • Este estudo ídelo realizar seguindo catro pasos. Primeiro paso. Recoller e rexistrar os datos. Un pregunta en voz alta a cada un dos compañeiros da clase o mes de nacemento. Os demais anotan na súa ficha cada resposta cunha marca no lugar correspondente. PRIMEIRO TRIMESTRE Setembro
Outubro
SEGUNDO TRIMESTRE
Novembro Decembro
Xaneiro
Febreiro
TERCEIRO TRIMESTRE
Marzo
Abril
Maio
Xuño
VERÁN Xullo
Agosto
AZ AR
E
PROB A B I LI D A D E
Utilizar estratexias eficaces de reconto de datos
Segundo paso. Rexistrar as frecuencias. Terceiro paso. Representar o resultado nun gráfico de barras. PERÍODO
FRECUENCIA
12
Primeiro trimestre
10
Segundo trimestre
8
Terceiro trimestre Verán
6 4 2
1.º trimestre
2.º trimestre
3.º trimestre
verán
Recollede información noutras clases e reunide todos os datos nun só gráfico de barras. Cuarto paso. Interpretar os datos.
1 Responde estas cuestións.
• No mes en que fas anos, cantos máis os fan tamén?
• En que mes se celebran máis aniversarios na túa clase?
• Contando todos os cursos aos que preguntastes, que trimestre é o rei dos aniversarios?
• Cantos compañeiros os fan nas vacacións de verán? Que se podería facer para celebrar con eles os seus aniversarios?
189036 _ 0001-0039.indd
36
31/3/09
11:08:07
VII. COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
Índice 97. 98. 99. 100.
189036 _ 0001-0039.indd
37
Matemáticas con ordenador (B). Falar con ideas e linguaxe matemática (M). O día escolar das matemáticas (B). Dío tamén en inglés (F).
31/3/09
11:08:07
B
99
O día escolar das matemáticas
As matemáticas na vida diaria
Ambiente de festa Así como celebramos o Día das Letras Galegas, o día do libro, o día do medio, o día da muller traballadora e outras efemérides nesta proposta suxerimos celebrar o día das matemáticas. Para esta celebración fixouse en España o 12 de maio, día en que en diversos lugares se organizan actos moi diversos relacionados coas matemáticas. Quereriamos que se enfocase esta proposta sobre todo como unha festa, e esquecer por uns momentos o carácter rigoroso, serio e paradigmático das matemáticas para buscar accións desenfadadas, en que non estea ausente o aire matemático. Sería unha forma de desdramatizar nestes primeiros anos de incursión nas nocións matemáticas o carácter de «óso» que para algúns alumnos ten a materia ou de exercitar a creatividade para os alumnos que gozan coas matemáticas.
Concursos de chistes ou de propostas absurdas de contido matemático. Existen na rede moitos modelos desta especialidade. • Adiviñas, enigmas, frases feitas. • Debuxo de carteis. Números, escenarios,
escenas. Xogos xeométricos de cores.
• Dramatizacións satíricas, en que dominados
polo humor e a boa intención se actualicen situacións graciosas que arredor das matemáticas sucedesen na clase.
• Recollida e exposición de noticias, onde o
número, o cálculo e a xeometría sexan protagonistas.
• Concursos de disfraces con algunha relación
Que se pode facer?
cos números ou a xeometría.
A primeira acción que se nos ocorre para espertar a creatividade dos nosos alumnos é que, individualmente ou mellor por pequenos grupos, ideen parodias, representacións, simulacións de situacións que fagan referencia á teoría matemática estudada.
189036 _ 0001-0039.indd
38
31/3/09
11:08:07
Preguntas, suxestións e solucións Ficha 2. Respostas
Ficha 14. Respostas
a): III, segunda: b): 17 de novembro, dez minutos; c): tres metros, dous metros; d): 750 €; e): 1º, 240.
1: 554, 545, 544, 455, 454, 445; 2: 37, 46, 56, 67, 79, 92. 3: 30; 4: MCDLXXXVII. 5: duodécimo; 6: 87.732; 7: 20-30; 440-450; 270-280; 8: 45 e 15; 9: 987, 102.
Ficha 4. Respostas 0: 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90. 1: 70, 72, 74, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90. 2: 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200. 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300. 3: 1.100, 1.200, 1.300, 1.400, 1.500, 1.600, 1.700, 1.800, 1.900, 2.000. 1.200, 1.400, 1.600, 1.800, 2.000. 1.200, 1.400, 1.600, 1.800, 2.000, 2.200, 2.400, 2.600.,2.800, 3.000.
Ficha 17. Respostas
Ficha 7. Ditado de números
a): 8 + 6 + 5 + 9 = 28. Non lles chega; b): resposta libre.
A: tres mil oito. Unidades de millar; B: trescentos corenta mil douscentos oitenta. Centenas de millar; C: oito mil catrocentos cincuenta. Unidades de millar; D: trinta mil setecentos cincuenta e nove. Decenas de millar.
2. a): > b):
Ficha 19. Resposta
Ficha 20. Resposta 1, 5, 2, 5, 1; 3, 3, 2, 3, 3; 1, 6, 2, 9, 4; 1, 8, 2, 8, 4.
Ficha 21. Ditado de números
1: bicicleta e MP3, 426 €; 2: televisor e quentador, 1.014 €; 3: aparello de música e patinete, 546 €; 4: cinta de andar e xogo de esquís, 455 €.
c): > <
Ficha 11. Respostas 1: 1. 778; 2: IV, V, IX, X; 3: MCCCI; 4: LVIII; LIX; LX; LXI; LXII.
Ficha 13. Respostas 1: 828; 26062; 66. 2: 10; 3: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99; 5: 3, 6, 8, 0; cambian o 6 e o 9.
39
a): 236 + 482 = 718; b): 2.525 + 823 + 622 = 3.970; c): 4.604 – 362 = 4.242; d): 246 x 3 = 738.
Ficha 24. Ditado
<
189036 _ 0001-0039.indd
Ficha 18. Resposta
Exemplos: a): de 2 a 7; de 2 a 9; de 2 a 11; de 2 a 13; de 2 a 15; de 2 a 17; de 2 a 19; de 2 a 21; de 2 a 25; de 2 a 27. b): de 3 a 5: de 3 a 6; de 3 a 8;… c): de 5 a 7; de 5 a 9; de 5 a 11;…
Ficha 9. Respostas
d):
a): 173, 751, 1.546, 6.443; b): 261, 239, 2.289; c): 80, 35, 132, 367, 17, 19, 14, 11; d): 23, 30.
Ficha 26. Resposta 1: (4 x 6) + (4 x 2) + (3 x 4) = 44; (6 x 7) + (3 x 4) + (3 x 5) = 69. Manuel con 69 puntos. 2: (7 x 5) + (3 x 5) + (4 x 4) = 56; (5 x 7) + (4 x 4) = 51. Xacobe con 66 puntos. 3: Manuel-Xacobe-Lurdes-Icía.
Ficha 30. Resposta 1:
2 4 3 6 8
5 10 20 15 30 40
7 14 28 21 42 56
4 8 16 12 24 32
6 12 24 18 36 48
3 6 12 9 18 24
3 6 5 7 2
4 12 24 20 28 8
9 27 54 45 63 18
8 24 48 40 56 16
6 18 36 30 42 12
3 9 18 15 21 6
31/3/09
11:08:07