Guía PAU by Nicolas Mejia

GUÍA PARA LA PRUEBA DE APTITUD UNIVERSITARIA (PAU)

Introducción n ¿Qué es la PAU? La Prueba de Aptitud Universitaria (PAU) es un instrumento que tiene como propósito evaluar la aptitud del alumno para tener éxito en los estudios universitarios. La PAU es de selección múltiple y consta de dos secciones generales: verbal y matemática. Las preguntas del área verbal miden la habilidad del candidato para entender lo que lee y la riqueza y dominio de su vocabulario. Las preguntas del área numérica miden su habilidad para resolver problemas relacionados con el razonamiento aritmético, algebraico y geométrico.

n ¿De qué consta cada sección de la PAU? RAZONAMIENTO VERBAL Consta de 35 preguntas, las cuales deben ser resueltas en 30 minutos. Los tipos de preguntas que incluye son: • Analogías • Completar oraciones • Comprensión de lectura RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Consta de 25 preguntas, las cuales deben ser resueltas en 30 minutos. Los temas que incluye son: • Aritmética • Álgebra • Geometría

n Criterios de admisión La prueba de aptitud consta de dos partes: razonamiento verbal y razonamiento numérico. El puntaje máximo de calificación en ambas partes es de 800 puntos. El estudiante que obtiene más de 600 puntos en ambas partes ingresa directamente a los cursos de la carrera. El estudiante que obtiene entre 300 y 599 en una o ambas partes debe matricular los cursos de nivelación que se indiquen en el plan de estudios.

SECCIÓN DE LA PAU

RANGO

CURSO NIVELATORIO

Verbal

300-599

Redacción y Estilo

Matemática

300-599

Precálculo

Los estudiantes con puntajes entre 300 y 399 en cualquiera de las secciones de la PAU, además de los requisitos tradicionales, deben: • Presentar las calificaciones de los dos últimos años de colegio. • Realizar una entrevista con el Comité de Admisiones. El estudiante que obtiene menos de 300 puntos en una o ambas partes de la prueba no podrá ingresar a la Universidad. Es posible repetir la prueba, aunque no para ser admitido en el ciclo lectivo siguiente a su última aplicación.

n Preparación para realizar la PAU El día de la prueba deberá presentarse como mínimo 30 minutos antes de la hora estipulada, para completar ciertos trámites previos. Además, deberá traer: • Cédula de identidad o pasaporte. • Recibo de cancelación de la prueba. • Lápiz No.2.

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Algunos consejos para aumentar sus posibilidades de éxito en la prueba

n Antes del examen 1. Matricúlese con tiempo. Obtenga el calendario de aplicación de la prueba en el Departamento de Admisiones de la Universidad e inscríbase con al menos dos semanas de anticipación. Marque la fecha y hora de la prueba en su agenda o calendario. 2. Prepárese mentalmente. No se preocupe demasiado por el examen, pero tampoco lo tome a la ligera. Relájese y piense que va a dar lo mejor de sí; evite pensamientos negativos o catastróficos. 3. Familiarícese con el examen. Lea cuidadosamente la guía con las explicaciones sobre las áreas que cubre la prueba, los consejos y, sobre todo, las instrucciones de la prueba. Es importante que usted sepa qué esperar, y que no llegue a la prueba sin saber en qué consiste. Esto le ahorrará tiempo, pues tendrá un conocimiento previo de la mecánica de la prueba y sus instrucciones, y disminuirá considerablemente su ansiedad. 4. Infórmese sobre cómo se califica la prueba. En la PAU, un porcentaje de las respuestas incorrectas se descuenta de las respuestas correctas, para compensar por las respuestas adivinadas sin reflexionar. Por ello, es poco probable que mejore el puntaje adivinando respuestas. Además, si se deja una respuesta en blanco, no se ganan ni se pierden puntos. Todas las preguntas tienen el mismo puntaje, ya sean fáciles o difíciles. Es importante conocer estos detalles antes de presentarse al examen. 5. Duerma bien y llegue puntualmente. La noche antes del examen, acuéstese temprano, descanse bien y planifique sus actividades para llegar puntualmente a la hora establecida. Es recomendable también desayunar bien y presentarse con anticipación a la prueba.

n Durante la prueba 1. Responda las preguntas más fáciles primero. Las preguntas fáciles tienen el mismo puntaje que las más difíciles. Por lo general, las preguntas más sencillas se encuentran al principio de la sección y las más difíciles hacia el final. 2. Elimine opciones antes de responder. En las preguntas de selección, intente eliminar una o más opciones que usted considere que son definitivamente incorrectas. De esta forma, aumentará la posibilidad de elegir la respuesta correcta entre las opciones restantes. 3. Sáltese las preguntas que no tiene idea cómo responder. En otras palabras, no pierda demasiado tiempo en una sola pregunta. No obstante, si usted puede eliminar alguna de las opciones, podría probar a adivinar la respuesta entre las alternativas restantes. 4. No se desespere si no puede responder todas las preguntas. No es necesario contestar absolutamente todas las preguntas para obtener un buen puntaje. Es posible obtener un puntaje promedio contestando un poco más de la mitad de las preguntas correctamente y omitiendo las restantes. 5. Utilice el cuaderno de preguntas como borrador. En el libro de preguntas puede hacer anotaciones, marcar opciones, tachar, dibujar esquemas, etc. Sin embargo, tenga cuidado de no hacer estas anotaciones en la hoja de respuestas. Allí deberá solamente rellenar los círculos correspondientes. 6. Verifique las marcas. Asegúrese de oscurecer completamente los círculos de las opciones de respuesta. No debe marcar más de una opción. Si hay dos opciones marcadas en una misma pregunta, se calificará como incorrecta. Si borra, hágalo completamente, sin que queden trazos en el círculo. 7. Monitoree su trabajo constantemente. Continuamente, asegúrese de que está marcando las opciones en el mismo número de pregunta en la hoja de respuestas. Además, lleve un control del tiempo. Si termina antes, no entregue el examen; utilice el tiempo que le sobra para revisar sus respuestas y verificar que las marcas de la hoja de respuestas coincidan con el número de las preguntas en el cuaderno.

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Sección de matemática Temas básicos de la sección de matemática de la prueba: 1. ARITMÉTICA: Suma, resta, multiplicación, división, porcentajes, promedios, números pares, números impares, números primos, probabilidades y divisibilidad (por ejemplo, 35 es divisible por 7). 2. ÁLGEBRA: Números negativos, simplificación de expresiones algebraicas, ecuaciones lineales, desigualdades, ecuaciones cuadráticas simples, exponentes enteros positivos y raíces. 3. GEOMETRÍA: Área de cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos, perímetro de un polígono, circunferencia de un círculo, volumen de un cubo, propiedades especiales de los triángulos isósceles, triángulos equiláteros y triángulos rectángulos, triángulos de 30º, 60º, 90º y de 45º, 45º, 90º, propiedades de las rectas paralelas y de las rectas perpendiculares, localización de puntos en un sistema de coordenadas.

n Algunos conceptos básicos

Números enteros positivos: 1, 2, 3, 4... Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4... Números enteros: ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4... Números impares: 1, 3, 5, 7, 9... Números pares: 0, 2, 4, 6, 8... Números enteros consecutivos: n, n+1, n+2... (n= número entero) Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... Promedio: La suma de los términos dividida por el número de términos. Por ejemplo, el promedio de 5, 10 y 15 es igual a (5+10+15)/3 = 10

n Fórmulas importantes

Velocidad = Distancia Tiempo

Velocidad promedio = Distancia total Tiempo total

% de incremento = Nuevo monto – Monto original x 100 Monto original

% de disminución = Monto original – Nuevo monto x 100 Monto original

n Suma y multiplicación con números pares e impares

SUMA Par + par = par Impar + impar = par Par + impar = impar

MULTIPLICACIÓN Par x par = par Par x impar = par Impar x impar = impar

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n Porcentajes

Un porcentaje es una cantidad expresada en centésimas, es decir, un número tomado de 100. Por ejemplo, 30/100 = 30 por ciento, y 3 es el 75 por ciento de 4 (ya que ¾ = 75/100 = 75%)

Algunos equivalentes en porcentajes: 1/10 = 0.1 = 10% 1/5 = 0.2 = 20% ½ = 0.5 = 50% 1/1 = 1.0 = 100% 2/1 = 2.0 = 200%

Conversión de una fracción a un porcentaje: a/b = x/100 x= 100 (a/b) Ejemplo: ¾ = x/100, por lo tanto, x = 100 (3/4) = 75, ¾ = 75/100 = 75%

En resumen, para convertir una fracción o un decimal a un porcentaje, se debe multiplicar por 100.

n Porcentajes mayores de 100

Problema: ¿5 es qué por ciento de 2?

Solución: 5/2 = x/100 x = 500/2 = 250

Por lo tanto: 5/2 = 250/100 = 250%

Respuesta: 5 es el 250% de 2. Observe que esto equivale a decir que 5 es 2 ½ veces 2.

Una pregunta equivalente sería: ¿12 es qué por ciento de 10?

Solución: 12/10 = x/100 x = 1200/10 = 120

Por lo tanto: 12/10 = 120/100 = 120%

Respuesta: 12 es el 120% de 10.

n Porcentajes menores de 1

Problema: ¿3 es qué por ciento de 1,000?

Solución: 3/1,000 = 0.003 = 0.3% ó 3/10 de 1 por ciento

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n Cuadrados de algunos números enteros

100

121

144

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

100

121

144

n Propiedades de los números positivos y negativos Positivo x positivo = positivo Negativo x negativo = positivo Negativo x positivo = negativo -(a-b) = b-a (-x)2 = x2 Si x < 0, x2> 0

n Factoreo x2 + 2x = x (x+2) x2 – 1 = (x+1) (x-1) x2 + 2x + 1 = (x+1) (x+1) = (x+1)2 x2 – 3x – 4 = (x-4) (x+1)

GEOMETRÍA Triángulos: x + y + z = 180 (ángulos internos) a + b + c = 360 (ángulos externos) a = y + z; b = x + z; c = x + y Área = ½ base x altura La suma de dos lados cualquiera > el tercer lado

ULACIT Ángulos: A + b = 180 L1 y l2 son paralelos

Triángulos rectángulos: a2 + b2 = c2

Círculos: D = 2r C = 2πr ó πd A = πr2 360º circunferencia ______ n Arc ABC Área del sector OABC = _____________ = ______________________ 360 Circunferencia Área del círculo O

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Cuadriláteros: Cuadrado: A = s2 Rectángulo: A = lw Paralelogramo: A = bh Trapezoide: A = ½ (b1 + b2) h

Sólidos: Cilindro: V = πr2 h SA = 2πr2 + 2πrh Cubo: V = lwh SA = 2 (lw + lh + wh)

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n Ejemplos de preguntas de la sección de matemática Si un vehículo recorre X kilómetros de un viaje en H horas, ¿en cuántas horas puede recorrer los próximos Y kilómetros a la misma proporción? (a) (b) (c) (d) (e)

XY / H HY / X HX / Y H+Y/X X+Y/H

Este problema se resuelve ya sea estableciendo proporciones, o por medio de la fórmula de distancia. Si usa el método de proporciones, X kilómetros es a H horas como Y kilómetros es a h horas; donde h representa el tiempo que se requiere para recorrer Y kilómetros. X/H=Y/h X h = HY h = HY / X Por lo tanto, la opción correcta es (b).

Si el 90 por ciento de P es igual al 30 por ciento de Q, ¿qué por ciento es P de Q? (a) (b) (c) (d) (e)

3% 27% 30% 270% 300%

El usar una ecuación algebraica en este problema de por cientos no solo simplifica el trabajo, sino que también le ayudará a organizar su pensamiento. “90 por ciento de P es igual al 30 por ciento de Q” puede expresarse como .90P = .30Q ó 9/10P = 3/10Q. “Q es qué por ciento de P” de indica que encuentre Q/P y lo exprese como porcentaje. Q/P = 3; por lo tanto, Q es 300% de P. La opción correcta es (e).

En la figura anterior, cada lado del cuadrado mayor mide 12 unidades. E, F, G y H son los puntos medios de los lados. ¿Cuánto mide el área sombreada de la figura? G

(a) 36 unidades cuadradas (b) 48 unidades cuadradas (c) 72 unidades cuadradas (d) 144 unidades cuadradas (e) Ninguna de las anteriores Sabemos que el área de un cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado (o el lado al cuadrado). Si el lado del cuadrado mayor mide 12 unidades, el área será igual a 12 x 12, es decir, 144 unidades. Los cuadrados menores sombreados corresponden a la mitad del área del cuadrado mayor. Por lo tanto, el área sombreada debe ser igual a 72 unidades, lo cual es la mitad de 144. La opción correcta es (c).

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Sección verbal La sección verbal de la prueba incluye tres tipos de preguntas:

1. Analogías.

Son preguntas que evalúan la habilidad para identificar relaciones entre un par de palabras, comprender las ideas que se expresan en esas relaciones y reconocer una relación similar o paralela.

n EJEMPLOS CANCIÓN : REPERTORIO :: (a) partitura : melodía (b) instrumento : artista (c) solo : coro (d) bendición : iglesia (e) traje : vestuario La mejor contestación es la opción (e). La relación entre las palabras puede expresarse como: “varias o varios” (primera palabra) hacen “un o una” (segunda palabra). Varias (canciones) hacen un (repertorio), de la misma manera que varios (trajes) hacen un (vestuario). PEDIR : SUPLICAR :: (a) controlar : explotar (b) admirar : idolatrar (c) tomar prestado : hurtar (d) repetir : implorar (e) cancelar : invalidar La mejor respuesta es la opción (b). Aunque ambas palabras tienen significados parecidos, las dos expresan diferentes grados de sentimientos. Suplicar es a pedir, con un sentimiento fuerte, como idolatrar es a admirar, con un sentimiento fuerte.

2. Completar oraciones.

Se presenta una oración de la cual se han omitido una o dos palabras, y se le pide que complete la oración eligiendo la palabra o las palabras que mejor armonicen con el sentido de la oración.

n EJEMPLO Aunque la publicidad ha sido _______________, la película en sí está hecha con inteligencia, bien protagonizada, hermosamente producida y del todo _______________. (a) (b) (c) (d) (e)

insípida .. respetable extensa .. moderada adulterada .. superficial atrevida .. cruda perfecta .. espectacular

La palabra “aunque” sugiere que la publicidad dio una impresión errónea de la película, por lo que deberá buscar dos palabras de significados más o menos opuestos. También la segunda palabra deberá armonizar con “hecha con inteligencia, bien protagonizada y hermosamente producida”. Las opciones (b), (d) y (e) no son opuestas. La opción (c) no puede ser la contestación correcta, aún cuando “adulterada” y “superficial” son palabras opuestas, porque una película “hecha con inteligencia, bien protagonizada y hermosamente producida” no puede ser “superficial”. Solamente la opción (a) le imparte sentido lógico cuando se coloca en los espacios en blanco.

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3. Comprensión de lectura. Son preguntas que evalúan la comprensión de la idea principal de lo que se dice en un trozo de lectura, aunque algunas preguntas pueden también evaluar la capacidad de análisis e interpretación, distinguir entre opiniones y hechos, o evaluar críticamente las aseveraciones del autor.

n EJEMPLO El hecho de que La República de Platón haya sido admirada en su aspecto político por personas decentes es quizás el ejemplo más asombroso de esnobismo literario en toda la historia. Consideremos algunos puntos de este tratado totalitario. El propósito principal de la educación es producir valor en las batallas. Para ello es necesario establecer una rígida censura a los cuentos que relatan las madres a los niños pequeños. No se leerá a Homero porque ese degradado rimador hace que los héroes se lamenten y los dioses rían; el drama deberá prohibirse porque contiene villanos y mujeres; la música deberá ser solo de ciertas clases que, en tiempos modernos, serían de bandas militares que tocarían “Oh, patria mía, tierra de libertad” y “Vuelen banderas, por siempre cimeras”. Un ejemplo de pregunta para identificar la idea principal del texto sería: El propósito principal de este texto es: (a) (b) (c) (d) (e)

Expresar desprecio por la clase de música que se favorece en La República de Platón Describir el contenido de La República de Platón Discutir los aspectos positivos y los negativos de La República de Platón Demostrar cómo La República de Platón influía sobre la vida del pueblo Criticar la filosofía política de La República de Platón

Respuesta: La idea principal de un texto no siempre se establece al principio. En la pregunta, la opción (a) menciona uno de esos puntos de apoyo, pero no menciona la idea principal. La opción (b) se refiere a una parte del contenido del texto, pero el autor va más allá de solamente describir la obra de Platón. La opción (c) es inexacta, porque el autor no admite que el libro tenga ningún aspecto positivo. La opción (d) no se sustenta. Por lo tanto, la opción (e) es la correcta, ya que describe apropiadamente la idea principal. Otro tipo de pregunta consiste en evaluar la actitud del autor: La actitud del autor de este texto hacia La República de Platón es: (a) (b) (c) (d) (e)

Pacífica preocupación Cautelosa aceptación Reverente admiración Airada desaprobación Total indiferencia

Respuesta: Es evidente, en casi todas las oraciones, una fuerte actitud de desaprobación, pero aún más obviamente en la línea 4, en la cual el autor se refiere a La República de Platón como “un tratado totalitario”. La respuesta correcta sería la (d).

n Sugerencias para contestar las preguntas de comprensión de lectura Lea el texto con detenimiento; siga el razonamiento que se desarrolla en el texto e intente identificar las actitudes, el tono y el estilo que utiliza el autor. Intente comprender el sentido general de las ideas principales, los hechos y la estructura de la lectura. • Lea todas las opciones antes de decidirse por una contestación. • Conteste las preguntas con base en el contenido de la lectura. No las conteste basándose en su opinión o sus conocimientos. • Responda la pregunta que se le formula. No escoja una de las opciones solamente por ser una aseveración verdadera. • Asegúrese de que la opción que elija sea del todo correcta. No se deje llevar por las opciones que son parcialmente correctas. • Al contestar preguntas que piden la identificación de la idea principal, no se deje distraer por otros enunciados que son correctos de acuerdo con la lectura, pero que son secundarios o simplemente apoyan la idea principal.