PROPOSICION: Es toda frase o enunciado del cuál se puede decir una y sólo una de estas dos alternativas: Es verdadero, o, es falso.
Negación de una Proposición:
Ejemplos: - El área de un rectángulo es b*h. - La tierra gira alrededor del sol. - 2 + 4 = 10 - El círculo tiene 360º.
Notación: Para negar una proposición se emplea el símbolo ┐, que se lee no.
Negar una proposición consiste en expresar todo lo contrario de lo que ella dice originalmente.
Así, la negación de una proposición p, se escribe ┐p y se lee “no p”.
Las siguientes expresiones no son proposiciones, porque no puede decirse de ellas si son verdaderas o falsas: - Hasta luego. - ¿Qué es eso? - Por favor no fume - Levántese - Cierre la puerta - La belleza de la mujer colombiana. En resumen, no son proposiciones Preguntas Opiniones Exclamaciones Orden Las proposiciones se notan o simbolizan, por medio de las letras minúsculas p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, y z. Ejemplos: p: q: t: u:
Hoy está nublado Mañana es lunes (+)(-) = (+)(+) = +
Valor de Verdad de la Negación: Si una proposición es verdadera, su negación es falsa y si una proposición es falsa, su negación es verdadera. Ejemplos: p: Roma es la capital de Italia (V) ┐p: Roma no es la capital de Italia (F)
Tablas de Verdad: Son formas gráficas mediante las cuales es posible observar directamente el valor de verdad de una o más proposiciones, sin necesidad de conocer lo que éstas digan. P V F
┐P F V
Ejemplos: Aplicar el valor de verdad a las siguientes proposiciones:
CLASES DE PROPOSICIONES Las proposiciones son simples o compuestas.
p: Roma es la capital de Italia (V)
Proposiciones Simples: Son las que están formadas por una sola frase o enunciado. Como ejemplo están todas las proposiciones, vistas hasta ahora en el presente capítulo.
Notación: Es un símbolo o signo, con el cual se representa algo. Ejemplos: Las notaciones más comunes en Matemáticas, son:
= Diferente de < >
= Menor que = Mayor que = Para todo / = Tal que =y =o = Implica, o, entonces = Equivale a, o, si sólo sí ┐ = No = Pertenece a = No pertenece a = Por tanto, de donde.
Proposiciones Compuestas: Son las que están formadas por dos o más proposiciones simples. Para formar las proposiciones compuestas se necesita que las proposiciones simples que las forman estén enlazadas por medio de conectivos lógicos o partículas de enlace. Los conectivos lógicos (partículas de enlace) son: Λ, que se lee Y. V, que se lee O.
, que se lee Implica o entonces, y
, que se lee equivale a, o sí, sólo sí.